NEW หนังสืออ่านเพิ่มเติม ม.ต้น math clinic

34 คําช้ีแจง แบบฝกึ หดั ที่ 2.1 ให้ผ้เู รยี น บอกประเภทของเศษส่วนดังตอ่ ไปนี้ 19 …………………………………………………….. 7 …………………………………………………….. …………………………………………………….. 2 3 …………………………………………………….. 11 …………………………………………………….. 3 -11 5 4 -4 1 6 5 71 -9

35 การเปรยี บเทียบเศษสว่ น 1 สว่ นเทา่ กนั ������ เปรียบเทียบตัวสว่ นได้เลย Example _2 < _4 5 5 2 เศษเท่ากัน Example _3 > _3 ตัวสว่ นมากกวา่ จะมีค่าน้อยกวา่ 48 ตัวสว่ นนอ้ ยกวา่ จะมคี า่ มากกว่า 3 ส่วนและเศษไมเ่ ทา่ กัน - ทําส่วนให้เทา่ กัน โดยการคูณจํานวนๆหนึง่ ท้งั เศษและสว่ น _3 _5 Note ใช้ ค.ร.น. ในการทาํ ส่วนให้เทา่ กันได้ 6 12 5 ค.ร.น. ของ 6 และ 12 คอื 12 3x2 6x2 12 6 >5 12 12 - คูณไขว้ 12 x 3 = 36 6 x 5 = 30 _3 ใน 7_5 6 12 _3 > _5 6 12

36 แบบฝกึ หดั ที่ 2.2 คาํ ชีแ้ จง ใหผ้ ้เู รียน เปรยี บเทียบเศษสว่ นดังตอ่ ไปน้ี 1 1 2 3 3 21 1 2 4 32 3 4 6 40 0 5 10 5 11 1 12 2

37 คาํ ชแ้ี จง ใหผ้ เู้ รียน เรยี งลําดบั เศษสว่ นตอ่ ไปนี้ จากน้อยไปมาก 1 12 , 5 , 4 , 8 15 9 7 13 …..…………………………………………………………………… 2 7 ,2 ,3 ,4 10 5 9 6 …..…………………………………………………………………… 3 3 , -2 , 1 , -3 4 7 6 5 …..…………………………………………………………………… 4 -5 , 7 , 3 , -6 9 18 4 10 …..…………………………………………………………………… 5 2 1 , -3 2 , -1 1 , 2 5 4 7 8 6 …..……………………………………………………………………

38 เศษส่วนอย่างตํ่า เศษส่วนท่ีมีตัว ห.ร.ม. (หารรว่ มมาก) ของตวั เศษ และตัวสว่ น เป็น 1 เรียกวา่ “เศษสว่ นอย่างตํา่ ” Example 3 ห.ร.ม. ของ 3 และ 4 เทา่ กบั 1 4 7 ห.ร.ม. ของ 7 และ 11 เทา่ กับ 1 11 13 ห.ร.ม. ของ 13 และ 21 เท่ากับ 1 21 ข้อตกลง!!! การเขยี นเศษส่วนท่เี ป็นจํานวนลบ สามารถเขียนได้ 3 รูปแบบ Example -3 อ่านว่า เศษลบสาม ส่วนห้า 5 3 อ่านว่า เศษ สาม ส่วน ลบหา้ -5 - 3 อา่ นว่า ลบเศษสาม สว่ นหา้ 5

39 การบวกและการลบเศษส่วน ทําตวั สว่ นใหเ้ ท่ากัน แล้วนําตวั เศษมา บวก/ลบ โดยตัวสว่ นเทา่ เดิม + =+ - =- Note ใช้ ค.ร.น. มาชว่ ยในการทาํ ส่วนใหเ้ ทา่ กนั ได้ โดยการหา ค.ร.น. ของตวั สว่ นแล้วทําตวั ส่วนใหเ้ ท่ากบั ค.ร.น. ถา้ เปน็ จํานวนคละ ใหเ้ ปล่ยี นเป็นเศษเกนิ กอ่ นเสมอ

40 แบบฝึกหดั ท่ี 2.3 คําชแี้ จง ให้ผเู้ รยี น บวก/ลบเศษส่วนดังต่อไปนี้ หมายเหตุ ถา้ คาํ ตอบเป็นเศษเกิน ใหต้ อบเป็นจํานวนคละ 1 5 + 7 = …..…………………………………………………… 11 11 2 4 1 + 3 3 = …..…………………………………………………… 7 7 3 -6 - 7 = …..…………………………………………………… 9 4 -3 + 4 -7 = …..…………………………………………………… 5 6 - 30 5 3 - -3 1 = …..…………………………………………………… 4 +2

41 การคูณเศษสว่ น ตัวเศษคณู กบั ตัวเศษ ตัวส่วนคณู กบั ตวั ส่วน x x= x เพิ่มเตมิ การตัดทอน คือ การเอาเลขเดียวกันมาหารทั้งตัวเศษและตวั สว่ น ถ้าตัดทอนได้ ควรตดั ทอนให้เรยี บรอ้ ยก่อนทจี่ ะคณู กนั เสมอ ตดั ทอนบนและล่าง x ตดั ทอนแบบเย้อื งกัน x x ถ้าเป็นจํานวนคละ ให้เปล่ยี นเป็นเศษเกนิ กอ่ นเสมอ สรปุ Trick + คณู - ได้ - + คณู + ได้ + - คณู - ได้ + - คณู + ได้ -

42 การหารเศษสว่ น เปลีย่ นหารเป็นคณู กลบั เศษเปน็ ส่วน → = x =x i x เพมิ่ เตมิ ถ้าตดั ทอนได้ ควรตัดทอนใหเ้ รยี บรอ้ ยกอ่ นท่จี ะคณู กันเสมอ ถา้ เป็นจาํ นวนคละ ให้เปล่ยี นเป็นเศษเกนิ ก่อนเสมอ

43 แบบฝึกหัดท่ี 2.4 คําช้ีแจง ให้ผเู้ รยี น คูณ/หารเศษส่วนดงั ต่อไปนี้ 1 -2 2 x 3 = …..…………………………………………………… 7 -4 2 1 x 14 x -9 = …..…………………………………………………… -7 3 3 2 1 - -5 = …..…………………………………………………… 4 > 4 2 1 = 1 x -4 = …..…………………………………………………… 3 ๖ 6 5 -3 1 [ 33 = …..…………………………………………………… 2 - - 4 4-

44 ความหมายของทศนิยม Decimals จํานวนทอ่ี ยใู่ นรปู ทศนยิ ม ประกอบด้วย 2 สว่ น 1 จาํ นวนเตม็ 2 ทศนิยม มจี ดุ (.) คัน่ ระหว่างสองสว่ นน้นั การอา่ นทศนิยม ตัวหน้าจุดทศนยิ ม อา่ นจาํ นวนเตม็ ตัวหลังจุดทศนิยม อ่านทีละตวั จากซา้ ยไปขวา Example 11.43 อา่ นวา่ สบิ เอด็ จุด ส่ีสาม 2,543.11 อ่านว่า สองพนั หา้ ร้อยส่สี บิ สาม จุด หนึ่งหนึ่ง

45 ค่าประจาํ หลักของทศนยิ ม ค่าประจาํ หลกั จํานวนเตม็ หลกั รอ้ ย หลกั สิบ \" \" \"102 10 … หลกั พัน ทศนยิ ม … … \"… 103 หลักหนว่ ย ตําแหนง่ ตาํ แหน่ง ตาํ แหนง่ ตาํ แหน่ง … ที่ 1 ท่ี 2 ที่ 3 ท่ี 4 … 1,000 11 11 1 10 102 103 104 100 10 1 1111 10 100 1,000 10,000 ค่าของเลขโดด 173.592 a as • •• หลักรอ้ ย มีค่า 1 x 102 หลกั สบิ มีคา่ 7 x 10 ทศนิยมตําแหนง่ ท่ี 3 มคี ่า 2 x 1 หลกั หนว่ ย มีค่า 3 x 1 10 3 ทศนิยมตําแหน่งท่ี 2 มคี ่า 9 x 1 10 2 ทศนิยมตาํ แหน่งท่ี 1 มีคา่ 2 x 1 10 รปู การกระจาย 173.592 = (1 x 102) + ( 7 x 10) + (3 x 1) + (5 x 1) + (9 x 1102) + (2 x1103) 10

46 แบบฝกึ หัดที่ 2.5 คาํ ชี้แจง ให้ผเู้ รยี น เขียนค่าประจําหลกั และค่าของเลขโดด ของตวั เลขทีข่ ดี เส้นใต้ใหถ้ กู ตอ้ ง ขอ้ ที่ จาํ นวนค่าประจําหลักค่าของเลขโดด ตัวอย่าง 2.178 1 8x 1 = 0.008 1 0.8287 103 103 2 6.075 3 298.763 4 41.776408 5 651.0109 1#6 2,432.1197 7 568.9631 8 15,890.87 =9 0.000753 10 2.11689

47 ประเภทของทศนยิ ม แบ่งประเภทของทศนยิ ม ตามลักษณะการเขียนไดด้ งั นี้ 1 ทศนิยมซ้าํ เลขหลงั จดุ ทศนิยมซํา้ กนั เปน็ ชุด ๆ แบบรู้จบ สามารถระบตุ าํ แหน่งของทศนิยมได้ เปน็ ทศนยิ ม 3 ตําแหนง่ 2.111 เปน็ ทศนิยม 4 ตาํ แหนง่ 9.0707 แบบไม่รู้จบ ไม่สามารถระบตุ ําแหน่งของทศนิยมได้ งi = 0.303030… อ่านวา่ ศนู ยจ์ ดุ สามศนู ย์ สามศนู ย์ซํ้า อา่ นวา่ สจ่ี ดุ หา้ ส่ี ส่ีซํ้า 0.30 = 4.54 = 4.5444… 2 ทศนิยมไมซ่ าํ้ เลขหลงั จดุ ทศนยิ มไม่ซ้ํากัน แบบรูจ้ บ สามารถระบุตาํ แหน่งของทศนิยมได้ เป็นทศนยิ ม 3 ตําแหน่ง 11.143 เป็นทศนยิ ม 4 ตาํ แหนง่ 1.6451 แบบไมร่ จู้ บ ไม่สามารถระบุตําแหนง่ ของทศนยิ มได้ 3.2117569… 5.7520154… 7.83541… 0.115418…

48 การเปรียบเทยี บทศนยิ ม พิจารณาเลขโดดจากซ้ายไปขวา เคร่ืองหมายท่ใี ช้ > แทน มากกวา่ < แทน นอ้ ยกวา่ = แทน เท่ากับ หรอื เทา่ กัน 1 จํานวนบวกสองจาํ นวน เครอ่ื งหมายเหมอื นเดิม Example ตอ้ งการเปรียบเทยี บ 21.891 กบั 21.875 พิจารณา 21.891 กับ 21.875 ดังนน้ั aเ 9>7- 21.891 > 21.875 2 จํานวนลบสองจํานวน เครอ่ื งหมายตรงกันข้าม Example ตอ้ งการเปรยี บเทยี บ -0.00587 กับ -0.00598 พจิ ารณา -0.00587 กับ -0.00598 • a. 8<9 ดังนัน้ -0.00587 > -0.00598 3 จํานวนบวกและจาํ นวนลบ จาํ นวนบวก > จํานวนลบ

49 คาํ ชแ้ี จง แบบฝกึ หดั ที่ 2.6 ใหผ้ ู้เรียน เปรียบเทียบทศนิยมดงั ต่อไปน้ี 1 2.189 2.198 2 -31.9 -31.09 3 11.011 11.001 4 -274.3921 -277.53 5 87.837 87.7 6 9.0083 9.09 7 -49.6407 -49.70542 8 72.909 72.1 9 -801.1009 -800.989 10 -0.918 -1

50 การบวกและการลบทศนยิ ม ตง้ั หลกั และจุดทศนิยมให้ตรงกัน หลักการเหมอื นการบวก-ลบจํานวนเต็ม Example 41.15 + 11.9 = 1 41.15 + 11.90 53.05 ดงั นน้ั 41.15 + 11.9 = 53.05 การลบ ค่ามากกว่า เป็นตัวต้งั เครอื่ งหมายตามคา่ มากกวา่ Example 2.189 - 1.19 = 1 10 2 . 118 9 1.190- 0.999 ดังนน้ั 2.189 - 1.19 = 0.999 Example 1.92 - 2.3 = 1 12 2 . 310 1.92 - 0.38 ดังนั้น 1.92 - 2.3 = -0.38

51 แบบฝกึ หดั ท่ี 2.7 คําช้แี จง ให้ผู้เรยี น บวก-ลบทศนิยมดังตอ่ ไปนี้ 1 2.1 + 1.901 = …………………………………………… 2 -2.13 + 8.91 = …………………………………………… 3 11.8 - 1.877 = ………………………………………….. 4 223.97 + 121.071 = ………………………………………….. 5 21.09 + 97.001 = ………………………………………….. 6 -5.581 - (-5.143) = ………………………………………….. 7 -71.732 - 2.1 = …………………………………………. 8 17.87 + (-8.001) = …………………………………………. 9 7.007 - (-101.101) = …………………………………………. 10 -9.0705 - (-10.32) = …………………………………………. สรุป Trick + เจอ - เปน็ - + เจอ + เป็น + - เจอ - เป็น + - เจอ + เป็น -

52 การคูณทศนยิ ม จํานวนตําแหน่งของผลลพั ธ์ = จํานวนตําแหน่งของ x + จาํ นวนตาํ แหนง่ ของ y สรปุ Trick + คูณ - ได้ - + คณู + ได้ + - คูณ - ได้ + - คูณ + ได้ - หลกั การเหมือนการคูณจาํ นวนเต็ม รูปแบบการคณู ทศนยิ ม 1 วธิ ตี ง้ั คูณ 2 วิธแี ปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วน Example 0.5 x 0.25 Example 0.5 x 0.25 0. 2 5 x = 5 x 25 0. 5 10 100 0. 1 2 5 = 125 1000 = 0.125

53 การหารทศนิยม ตวั หารต้องเปน็ จํานวนเต็ม รูปแบบการหารทศนยิ ม Example 0.2587 -เรา 0.5 ทําตวั หารให้เปน็ จํานวนเต็ม 0.2587 x 10 = 2.587 และ 0.5 x 10 = 5 เขยี นใหมไ่ ด้ดงั นี้ 2.587 -l 5 L 1 การหารยาว 2 การหารส้ัน 5 2.583720 0.5174 0.5174 5 2.5870 Note 2 5- กรณสี ามารถหารตอ่ ได้ 08 5- ให้เตมิ 0 แลว้ หารตอ่ จนกวา่ ไม่มีเศษ :37 35 - 20 20- 0

54 แบบฝกึ หดั ที่ 2.8 คําชีแ้ จง ให้ผูเ้ รียน คูณ-หารทศนิยมดังต่อไปนี้ 1 4.26 x (-3.1) = …………………………………………… 2 0.437 x 28 = …………………………………………… 3 -100 x (-2.745) = ………………………………………….. 4 47.5 x 0.5 = ………………………………………….. 5 -90 x 0.178 = ………………………………………….. 6 6.14 -\\ (-0.1) = ………………………………………….. L 7 -120 -: 0.05 = …………………………………………. การ8 1.771 - 11 = …………………………………………. 9 -9.018 - (-0.002) = …………………………………………. 10 0.0048 -- 0.12 = …………………………………………. I

55 การเขียนเศษส่วนให้อยใู่ นรปู ทศนยิ ม เศษสว่ นท่ีมีตัวส่วนเปน็ 10 เป็นทศนยิ ม 1 ตําแหนง่ เศษสว่ นทม่ี ตี ัวสว่ นเป็น 100 เป็นทศนยิ ม 2 ตําแหนง่ เศษสว่ นที่มตี วั สว่ นเป็น 1,000 เปน็ ทศนยิ ม 3 ตําแหน่ง ตามลําดับ Example จงเขียน 24 ให้อยู่ในรูปทศนิยม 25 24 = 24 x 4 25 25 x 4 = 96 100 = 0.96 ดังน้ัน 24 = 0.96 25 Example จงเขยี น 18 ใหอ้ ย่ใู นรูปทศนยิ ม 12 18 = 18 6- 1 12 12 6- ☐ = 3 2 3 x5 = 2 x5 = 15 10 = 1.5 ดงั น้นั 18 = 1.5 12

56 การเขยี นทศนยิ มใหอ้ ยู่ในรูปเศษสว่ น ทศนิยม 1 ตําแหน่ง ตวั ส่วนเปน็ 10 ทศนิยม 2 ตําแหน่ง ตัวสว่ นเป็น 100 ทศนิยม 3 ตาํ แหนง่ ตวั ส่วนเปน็ 1,000 ตามลําดบั Example 0.5 = 5 = 1 0.75 = 10 = 2 1.625 = 75 = 3 100 4 1 625 1 25 1,000 40 การเขียนทศนิยมซ้ําใหอ้ ยูใ่ นรูปเศษส่วน กรณที ศนิยมซาํ้ ต้ังแต่ตาํ แหนง่ ท่สี องเปน็ ตน้ ไป ทศนิยมซา้ํ = ตัวเลขหลงั จดุ ทศนิยม - ทศนยิ มตวั ท่ีไมซ่ ้ํา ตัวสว่ น ตวั สว่ น ตวั ทซ่ี า้ํ ใส่ 9 • ตวั ทไ่ี ม่ซํา้ ใส่ 0 Example Nv = 37 - 0 = 37 99 99 0.37 .. = 614 - 0 = 614 999 999 0.614 เl = 3215 - 32 = 3,183 0.3215 9900 9900

57 คาํ ชแี้ จง แบบฝกึ หดั ที่ 2.9 ให้ผู้เรียน เขยี นเศษสว่ นให้อย่ใู นรูปทศนยิ มดังตอ่ ไปนี้ 1 1 = …………………………………………….. 2 2 3 = ……………………………………………. 4 3 3 = …………………………………………… 8 4 9 = …………………………………………… 20 5 500 = …………………………………………… 4,000 คําชี้แจง ใหผ้ ูเ้ รยี น เขียนทศนยิ มให้อยใู่ นรูปเศษสว่ นดังต่อไปนี้ 1 0.125 = …………………………………………….. 2 2.879 = ……………………………………………. 3 .ร . 4.04 = …………………………………………… 4 ร = …………………………………………… 5.3672 5 \\โ 7.97381 = ……………………………………………

58 การนําความรู้เรอ่ื งเศษสว่ นและทศนิยม ไปใช้ในการแกโ้ จทย์ปัญหา Example ถงั นา้ํ ใบหน่ึง จุนํ้าได้ 15 1 ลติ ร ใส่นํ้าลงไป 8 1 ลติ ร 2 4 อยากทราบว่าจะต้องใสน่ าํ้ อีกกลี่ ิตร จงึ จะเตม็ ถงั วิธีทาํ 15 1 - 8 1 = (15 - 8) + 1 - 1 2 4 2 4 = 7+ 2 - 1 4 4 = 7+ 1 = 7 1 ลิตร 4 4 ดงั นัน้ ตอ้ งใสน่ ้าํ อกี 7 1 ลติ ร จึงจะเต็มถัง 4 Example ไมท้ อ่ นหน่งึ ยาว 10.45 เมตร ส่วนหนง่ึ อย่ใู นโคลน ยาว 2.95 เมตร และ สว่ นหนึ่งอยู่ในนํา้ ยาว 4.7 เมตร จงหาวา่ สว่ นท่เี หลอื พน้ นาํ้ ยาวเทา่ ใด วธิ ีทํา สว่ นท่เี หลอื พ้นนํา้ ยาว = 10.45 - (2.95 + 4.7) = 10.45 - 7.65 = 2.8 เมตร ดังนน้ั สว่ นท่เี หลือพ้นนํา้ ยาว 2.8 เมตร

59 แบบฝกึ หดั ที่ 2.10 คาํ ชี้แจง ใหผ้ ้เู รียน หาผลลัพธข์ อ้ ต่อไปน้ี 1. มแี คนตาลปู 2,500 ผล แบง่ ขายคร้ังแรก 2 ของที่มอี ยู่ ขายคร้ังท่สี อง 3 5 จํานวน 4 ของท่ีเหลอื เหลือแคนตาลปู ท่ียงั ไมไ่ ดข้ ายอกี เทา่ ไร ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. การวงิ่ ผลัดของนักวิง่ 5 คน แตล่ ะคนว่งิ ในระยะทาง 100 เมตร โดยใชเ้ วลา 26.32 วินาที 30.18 วินาที 25.41 วินาที 27.86 วนิ าที และ 26.87 วนิ าที ตาม ลําดบั การวง่ิ ผลดั 500 เมตรของนักวง่ิ 5 คน จะใชเ้ วลาเท่าไร ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

บทที่ 3 เลขยกกําลงั สาระสําคญั สัญลกั ษณข์ องการเขียนแทนการคูณจํานวนเดียวกนั ซ้าํ ๆ หลายๆครง้ั เขียนแทนด้วย an อา่ นวา่ a ยกกําลงั n และการเขยี นแสดงจํานวนในรูป สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์ได้ ผลการเรียนร้ทู ีค่ าดหวงั 1. บอกความหมายและเขียนเลขยกกาํ ลังท่ีมีเลขชี้กาํ ลงั เปน็ จาํ นวนเตม็ แทนจาํ นวนที่กําหนดใหไ้ ด้ 2. บอกและนําเลขยกกําลังมาใชใ้ นการเขยี นแสดงจํานวนในรปู สญั กรณ์ วิทยาศาสตร์ได้ 3. อธบิ ายการคูณและหารของเลขยกกําลังทม่ี ีฐานเดียวกนั และเลขช้ีกําลัง เปน็ จํานวนเตม็ ได้

61 ขอบข่ายเนื้อหา เรอ่ื งท่ี 1 ความหมายของเลขยกกําลัง เร่อื งที่ 2 การเขยี นและการอ่านเลขยกกาํ ลัง เร่อื งท่ี 3 สมบัติเลขยกกาํ ลัง เรอื่ งที่ 4 สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์

62 ความหมายของเลขยกกําลงั การยกกําลงั มีความหมายเหมอื นการคณู ซา้ํ ๆกัน คือ a คูณกนั เปน็ จาํ นวน n ตวั จะเขียนไดเ้ ป็น an = a x a x a x … x a n ตวั a n เรียกวา่ เลขยกกาํ ลงั a เรยี กวา่ ฐานของเลขยกกาํ ลัง n เรียกว่า เลขชี้กาํ ลัง การเขยี นและการอ่านเลขยกกําลัง 45 มี 4 เป็นเลขฐาน และมี 5 เปน็ เลขชก้ี าํ ลงั 45 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 45 อ่านวา่ “สยี่ กกําลังหา้ ” หรือ “ส่ีกําลังห้า” หรอื “กําลังหา้ ของส”ี่ ขอ้ ควรระวัง (-2) 3 = -2 3 -23 = -(2 x 2 x 2) 3 -23 อา่ นว่า “ลบสองยกกําลังสาม” (-2) = -2 x -2 x -2 3 (-2) อา่ นว่า “ลบสองทั้งหมดยกกาํ ลังสาม” หรอื “กาํ ลงั สามของลบสอง”

63 แบบฝึกหดั ท่ี 3.1 คาํ ช้แี จง ให้ผ้เู รยี น เขียนจํานวนตอ่ ไปนี้ ในรปู เลขยกกาํ ลัง 1. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = …………………………………… 2. 0.3 x 0.3 x 0.3 = …………………………………… 3. -5 x -5 x -5 x -5 x -5 x -5 = …………………………………… 4. -(0.71 x 0.71 x 0.71) = …………………………………… 5. -0.01 x -0.01 x -0.01 x -0.01 = ……………………………………

64 สมบัติเลขยกกาํ ลัง 1. a0 = 1 เมอ่ื a = 0 2. a-n= 1 และ an = 1 an a-n 3. amx an = am + n 4. a m = am - n เม่อื a = 0 a n 5. (am)n = amn เมอ่ื a = 0 6. (ab)n= anb n เม่ือ a และ b = 0 7. a n an เม่ือ a และ b = 0 b bn =

65 แบบฝกึ หดั ที่ 3.2 คําชี้แจง ใหผ้ เู้ รียน หาผลลัพธ์ต่อไปน้ี ในรูปทีม่ ีเลขชีก้ ําลังเปน็ จํานวนเตม็ บวก 1 (0.5) 3 1 4 = …………………………………….. 2 = …………………………………….. 1675 2 72 3 (-13)5 (-13)-3 = …………………………………….. 4 121 x 11 x 11 4 = …………………………………….. 5 5 x 625 x 125 2 = …………………………………….. = …………………………………….. 6 -1 2 x 32 = …………………………………….. 3 = …………………………………….. = …………………………………….. 7 (0.8)5 -ะ 47 = …………………………………….. 5 8 3 8x 3-6 32 9 26 x 2-1 (-2)0 10 11-7 11-5

66 สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ สญั ลักษณ์ซง่ึ เขียนในรูปการคณู ของเลขยกกําลงั ท่มี ีฐานเปน็ สิบ และเลขชี้กําลังเป็นจํานวนเต็ม มรี ูปทัว่ ไปคือ A x 10 n เม่ือ 1 < A < 10 และ n เป็นจาํ นวนเตม็ Example 97,000 = 9E7000.0 = 9.7 x 104 ดงั นัน้ 97,000 เขียนให้อยใู่ นรูปของสญั กรณ์วทิ ยาศาสตรไ์ ด้ 9.7 x 104 Example 0.00008 = 0.00008•0 = 8 x 10-5 ดังน้นั 0.00008 เขยี นใหอ้ ยู่ในรปู สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์ได้ 8 x 10-5 Example 0.000762 = 0.000762 ล = 7.62 x 10-4 ดงั น้นั 0.000762 เขยี นให้อยู่ในรปู สญั กรณ์วทิ ยาศาสตรไ์ ด้ 7.62 x 10-4 Note เล่ือนจดุ ไปข้างหนา้ ยกกาํ ลงั เปน็ บวก เล่อื นจดุ ไปข้างหลงั ยกกําลังเป็นลบ

67 แบบฝกึ หัดที่ 3.3 คาํ ชี้แจง ให้ผเู้ รียน เลือกสัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ทถี่ ูกตอ้ งของจาํ นวนตอ่ ไปน้ี 1 70,000 7 x 10 4 7 x 10 5 7 x 103 2 210,000 2.1 x 105 21 x 10 4 2.1 x 104 3 4,060,000 4.06 x 104 4.06 x 106 4 x 106 4 56,007,000 56.007 x 10 3 5.6007 x 10 3 5.6007 x 10 7 5 70,101,000,000 7.0101 x 1010 7.0101 x 106 7.0101 x 10 9

68 คาํ ชีแ้ จง ให้ผู้เรียน หาคา่ ของจํานวนท่อี ยใู่ นรูปสัญกรณว์ ิทยาศาสตร์ต่อไปน้ี 1 2.1 x 10-5 = ……………………………………………….. 2 1.0045 x 108 = ……………………………………………….. 3 7.0807 x 10-3 = ……………………………………………….. 4 4.0097 x 1010 = ……………………………………………….. 5 9.181 x 10-4 = ……………………………………………….. 6 3.43 x 10 7 = ……………………………………………….. 7 5.4 x 10-6 = ……………………………………………….. 8 8.011 x 10 11 = ……………………………………………….. 9 6.45 x 10-9 = ……………………………………………….. 10 1.0991 x 10 8 = ………………………………………………..

บทที่ 4 อตั ราส่วนและรอ้ ยละ สาระสําคัญ - อตั ราสว่ นเป็นการเปรยี บเทียบปริมาณ 2 ปริมาณขึ้นไป จะมหี นว่ ยเหมอื นกนั หรือต่างกันก็ได้ - รอ้ ยละเป็นอตั ราสว่ นแสดงการเปรียบเทยี บปรมิ าณใด ปริมาณใด ปรมิ าณหนึ่ง ตอ่ 100 ผลการเรียนรทู้ ีค่ าดหวงั 1. บอกและกําหนดอัตราส่วนได้ 2. สามารถคํานวณสดั สว่ นได้ 3. สามารถหาค่ารอ้ ยละได้ 4. สามารถแก้โจทยป์ ญั หาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ เกยี่ วกับอัตราส่วน สดั สว่ น และรอ้ ยละ

70 ขอบข่ายเนื้อหา เรอื่ งที่ 1 อัตราส่วน เรื่องท่ี 2 อตั ราส่วนทเ่ี ท่ากนั เรื่องที่ 3 การตรวจสอบการเทา่ กนั ของอตั ราส่วน เรอื่ งท่ี 4 อัตราส่วนต่อเน่อื ง (อตั ราสว่ นของจํานวนหลาย ๆ จํานวน) เรอ่ื งที่ 5 สัดส่วน เรอ่ื งท่ี 6 ประเภทของสัดสว่ น เรอ่ื งที่ 7 รอ้ ยละ (เปอร์เซน็ ต)์ เร่ืองที่ 8 การคํานวณเก่ยี วกับร้อยละ เร่ืองท่ี 9 การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั อตั ราสว่ น สัดสว่ น และร้อยละ

71 อตั ราสว่ น ความสัมพันธ์ทีแ่ สดงการเปรยี บเทียบ ระหว่างจาํ นวนสองจํานวน เขยี นแทนด้วย a : b หรอื a b Example แม่ค้าขายมะนาว ตดิ ป้ายราคา 3 ลูก 10 บาท เขยี นเปน็ อัตราสว่ นจํานวนมะนาวต่อราคาเปน็ 3 : 10 หรือ 3 10 นกั ศกึ ษา กศน.ตําบลเมอื งสวรรคโลก จํานวน 40 คน และครทู ีป่ รึกษา 2 คน เขียนเปน็ อัตราส่วนจํานวนนกั ศกึ ษา กศน.ตาํ บลเมืองสวรรคโลก ตอ่ จํานวนครูทปี่ รกึ ษาเป็น 40 : 2 หรอื 40 2 ซานต้าแจกของขวัญใหน้ ักศกึ ษาที่มีผลการเรียนดี จํานวน 3 กล่อง ในแตล่ ะ กศน.ตาํ บล เขียนเป็นอตั ราสว่ นจํานวนของขวญั ตอ่ จาํ นวน กศน.ตําบล เปน็ 3 : 1 หรอื 3 1

72 แบบฝกึ หัดท่ี 4.1 คําช้ีแจง ใหผ้ ้เู รียน เขียนอตั ราส่วนจากขอ้ ความต่อไปนี้ 1 กศน.อาํ เภอแห่งหนึ่ง มีครู 25 คน และนักศึกษา 1,000 คน …………………………………………………………………………………………….. 2 อตั ราการเตน้ ของหัวใจมนษุ ย์ เปน็ 72 ครง้ั ตอ่ นาที …………………………………………………………………………………………….. 3 ระยะทางในแผนท่ี 1 เซนตเิ มตร แทนระยะทางจรงิ 10 กิโลเมตร …………………………………………………………………………………………….. โจทย์ แม่ค้า จัดวางลูกกวาดคละสี ขนาดเท่ากัน ลงในขวดโหลเดียวกนั โดยนับเปน็ ชุดดังน้ี “สแี ดง 3 เมด็ สเี ขียว 5 เม็ด สเี หลือง 7 เมด็ ” 4 อัตราสว่ นจาํ นวนลกู กวาดสแี ดงตอ่ ลกู กวาดทงั้ หมด ………………………………………………………………………………………….. 5 อัตราสว่ นของจาํ นวนลกู กวาดสีเขียวตอ่ ลกู กวาดสีเหลือง …………………………………………………………………………………………..

73 อตั ราสว่ นทเี่ ทา่ กนั ใช้หลกั การคูณ กาํ หนดอัตราส่วน a : b และ C เปน็ จํานวนใดๆ ทีไ่ มเ่ ท่ากบั ศนู ย์ จะได้ว่า a = axc b bxc ใชห้ ลักการหาร กําหนดอตั ราสว่ น a : b และ C เปน็ จาํ นวนใดๆ ทไี่ มเ่ ทา่ กบั ศูนย์ จะได้วา่ a = a - c> i b b - c- - Example 3 : 7 ใช้หลักการคูณ 3 = 3x2 = 6 3 = 3x3 = 9 3 = 3x4 = 12 7 7x2 14 7 7x3 21 7 7x4 28 ดังนัน้ อตั ราสว่ น 3 : 7 เท่ากับอตั ราสว่ น 6 : 14 , 9 : 21 และ 12 : 28 18 : 30 ใชห้ ลักการหาร 18 18 -r 2 9 18 18 -\\ 3 6 18 18 -t 6 3 30 = r = 30 = 1 = = k = 30 -l 2 15 30 -- 3 10 30 30 -_ 6 5 s ← - ดังนนั้ อตั ราสว่ น 18 : 30 เทา่ กบั อัตราส่วน 9 : 15 , 6 : 10 และ 3 : 5

74 แบบฝกึ หดั ท่ี 4.2 คาํ ชีแ้ จง ใหผ้ เู้ รยี น เขียนอตั ราสว่ นทกี่ ําหนดใหต้ อ่ ไปนี้ มาอีก 3 อตั ราส่วน 1 6 : 11 ……………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………. 2 16 : 48 ……………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………. 3 6 : 200 ……………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………. 4 27 : 36 ……………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………. 5 39 : 45 ……………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………….

75 การตรวจสอบการเท่ากนั ของอตั ราส่วน กําหนดให้ a และ c เป็นอตั ราสว่ นสองอัตราสว่ น b d เมอ่ื a , b , c และ d เป็นจาํ นวนบวก สามารถตรวจสอบโดยใชห้ ลักการคูณไขว้ ดังนี้ a cBi bd พจิ ารณาผลคณู a x d และ c x b วา่ เท่ากนั หรอื ไม่ Example 9 : 5 และ 12 : 7 5 x 12 = 60 Example 7 x 9 = 63 12 9 7 5 ดงั น้ัน 9 : 5 = 12 : 7 18 : 27 และ 12 : 7 7 x 18 = 126 27 x 12 = 324 18 7 12 27 7 ดังน้ัน 18 : 27 = 12 : 7 ฟึส๊ื

76 Example 18 : 27 และ 14 : 21 Example Example 21 x 18 = 378 27 x 14 = 378 18 ⑧ 7 14 27 21 ดงั น้ัน 18 : 27 = 14 : 21 36 : 12 และ 24 : 8 8 x 36 = 288 12 x 24 = 288 36 / 24 12 8 ดังนัน้ 36 : 12 = 24 : 8 6 : 7 และ 16 : 17 17 x 6 = 102 7 x 16 = 112 6 TT * 16 7 17 ดงั น้ัน 6 : 7 = 16 : 17

77 แบบฝึกหัดท่ี 4.3 คําช้ีแจง ให้ผเู้ รยี น ตรวจสอบการเท่ากนั ของอตั ราส่วนดงั ต่อไปน้ี 1 8 : 24 และ 1 : 2 ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. 2 4 : 7 และ 8 : 14 ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. 3 7 : 21 และ 12 : 28 ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. 4 5 : 6 และ 15 : 18 ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………..

78 อัตราสว่ นต่อเนื่อง (อัตราส่วนของจาํ นวนหลาย ๆ จาํ นวน) Example a : b = 3 : 4 และ b : c = 2 : 7 a:b:c 3:4 ค.ร.น. ของ 4 และ 2 คือ 4 2: 7 x2 x2 ฒื๊ 14 4: ดังน้นั a : b : c = 3 : 4 : 14 Example a : b = 7 : 8 และ b : c = 10 : 11 a:b:c 7:8 ค.ร.น. ของ 8 และ 10 คอื 40 x5 x5 ฒึ๊ 35 : 40 10 : 11 x4 x4 ฒึ๊ 40 : 44 ดงั นน้ั a : b : c = 35 : 40 : 44

79 Example a : b = 1 : 6 และ b : c = 4 : 9 a:b:c 1:6 ค.ร.น. ของ 6 และ 4 คอื 12 x2 x2 ฒื๊ ใน 2 : 12 4:9 x3 x3 • 12 : 27 ดังนั้น a : b : c = 2 : 12 : 27 Example a : b = 6 : 5 และ b : c = 15 : 8 a:b:c 6:5 ค.ร.น. ของ 5 และ 15 คอื 15 x3 x3 18 : 15 15 : 8 ดังนั้น a : b : c = 18 : 15 : 8 ตึ

80 แบบฝกึ หดั ท่ี 4.4 คําชีแ้ จง ใหผ้ ้เู รยี น หาอตั ราสว่ นดังตอ่ ไปน้ี 1. อตั ราสว่ นของจาํ นวนนก หนู แมว เปน็ ดงั น้ี นก : หนู = 6 : 11 และ นก : แมว = 2 : 3 จงหาอตั ราสว่ นของจํานวนหนูต่อจาํ นวนแมว ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..

81 2. คอนโดแหง่ หนึ่ง มคี วามกวา้ งตอ่ ความยาวเป็น 4 : 6 และความยาวต่อความสูงเปน็ 8 : 3 จงหา ความกวา้ งตอ่ ความยาวตอ่ ความสูง ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..

82 3. ไม้ทรงส่เี หลยี่ มมมุ ฉากอันหนึ่ง มอี ตั ราสว่ นของความกวา้ งต่อความ ยาวตอ่ ความสูง เท่ากับ 3 : 5 : 2 จงหาปริมาตรของทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉาก เม่อื กําหนดให้ 1. ความกว้าง เท่ากับ 12 เซนติเมตร 2. ความยาว เท่ากับ 25 เซนตเิ มตร ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

83 สดั สว่ น ประโยคทแ่ี สดงการเท่ากันของอัตราส่วน 2 อัตราสว่ น อตั ราสว่ นทง้ั สอง มคี วามสัมพนั ธไ์ ปในทิศทางเดียวกันหรือในทิศทางตรงกนั ข้ามก็ได้ a:b=c:d อา่ นว่า a ตอ่ b เท่ากบั c ต่อ d หรอื 3 : 4 = 6 : 8 หรอื 3 = 6 4 8