การประมวลผลสัญญาณสำหรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล เล่ม 1: พื้นฐานช่องสัญญาณอ่าน-เขียน

½¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñº¾º ñ ÷ÿ ý þñóñ ÷ÿ ý þñ úöý õ þ õ÷ÿ þ ñó þ ö ÿõö ´ ÓÙÒØ Ò µ õ õõ ôö þú ñ ÷ÿ ý ö ÿõ ´ ÖÒÓÙÐÐ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð µ ñ ÷ÿ ýó õ ý ´ ÒÓÑ Ð Ö Ò ÓÑÚ Ö Ð µ þ öÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû ð ñ ÷õñ ÷ÿ ý ö ÿõ ÿóð ý öö ö ÿõ ´ ÖÒÓÙÐÐ ØÖ Ðµ ÿóð ýó ý ÿò õ ø úôó ð ÿóð ÷õê ¾ ø úôóý ñ ýóñ ÿ ÿþ ã ý ÿ ´×Ù××µä ø úôó ýý ñ ýóñ ÿ ÿþ ã ý ý ÿ ´ ÐÙÖ µä ñ þ õÿ þõ ÿþ õ õ õ ÿ ò ðø úô ÷õê ã ä ò ÷êõ ý ÿ ò ðø úô ÷êõã þä ò ÷õê ý ý ÿ ÿ ñ þ õ ÿ ý öñ ¼ öñ ½ ÿü ÷þ ÿü ÿö ò ý øðú ð ð õ ÿþ ý ÿ ò ýý øðú ð ð õ ÿþ ý ý ÿ ò õð X ÷õê ø úôó ð ÿóð ý öö ö ÿõ ð õõ X ÷êõñ ÷ÿ ýö ÿõ ´ ÖÒÓÙÐÐ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð µ óý ÷êõ ÷ ð ¾ Ω = {0, 1} ðþó ÷X = 1 óõø úôó ÷êõ ý ÿ X = 0 óõø úôó ÷êõ ý ý ÿ ò õðq ýõ ÷êõóø úôó ÷õê ý ÿ ´0 ≤ q ≤ 1µ ûè õ ý õ õõ ýõ ÷êõ ñ ÷ÿ ý ö ÿõ õþ ý ðþ Pr{X = 0} = 1 − q ´ º¿ µ Pr{X = 1} = q ´ º¿ µ Pr{X = k} = 0 ý k = 0 k = 1 ÿöñ ÷ÿ ý ö ÿõ ý þ E[X] = q ´ º¿ µ ý ÷ÿ÷ÿ õ Var(X) = q(1 − q) ´ º¿ µ

º¾º ñ ÷ÿ ý ½¾ñ ÷ÿ ýó õ ýú ÿ ÿóð ýóó õ n ÿ þ ÷êõ ÿ ñ õ ÿóð ñ ÿ ýø úôóõ ð¾ þ ý ÿ ý ý ÿ ò õð Y õ õ ÿ ó ñ ÿA ð õü þ õ ÿóð n ÿ úÿ õõ ñ ÷ÿ ý Y ó ÷õê ÷ ðó ýð{0, 1, . . . , n} ñ þ õ Y ÷õê õ õ ÿ ø úôó ÷õê ã ä ó ð ÿ þõ ÿþöón ÿõ ø úôó ð ÿóð ñ ÿ ý ÷êõñ ÷ÿ ý ö ÿõ X ñ ÷ÿ ýó õ ý ´ ÒÓÑ Ð Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð µ Y õþ ý ðþ n ´ º¿ µ Y = Xi i=1ý Xi ∈ {0, 1} ø úôó ð ÿóð ÿ ó i ð õõ ñ ÷ÿ ýó õ ý Y ýûè õ ý õ õõ ýõ ÷õê ð õ Pr{Y = k} = n qk(1 − q)n−k = k n! qk(1 − q)n−k ´ º¿ µ (n − k)! k!ðþó k = 0, 1, . . . , n n! = n × (n − 1) × . . . × 2 × 1 ÿöñ ÷ÿ ýó õ ý ý þ E[Y ] = nq ´ º ¼µý ÷ÿ÷ÿ õ Var(Y ) = nq(1 − q) ´ º ½µðþó ÷ ñ ÷ÿ ýó õ ý úöý õ õ÷ÿ þ ñ ó þ ö ÿóð óýø úôó ÷õê ÷ð úþ öö ó õõ õ » þ¸ öñóò »öñóøð¸ õ õóð» õ õóö úÿ ÷õê ñõñ þ ó º ý öñ ¼ öñ ½ ò ø õ ÷þ óý ÿö õ ÷êõøó ÿü ÿö ñð õ øðú ðð þ ýõ ÷êõ ó ö ¼º¼¼¼¼¾ ò ÿ ñ õò

½¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ ÷ õÿ÷ ö ´ ÐÓ µ ý ðþó ñ ö ÷ÿ ö ÷ð þ ý ¾¼¼¼ öñ µ ýõ ÷õê ó ý þ õ þ õ öñ õ ÿ õ ö øðú ð µ ò ÿ õ ð÷ÿ ö ÷ð þ ý ¾¼ öý ÿ ó ö¾ö ýõ ÷õê óö ý øðú ð ôó ´¾¼¼¼ öñµ q = 0.00002 óõ ýõ ÷êõó Y ≥ 1 õ ÿ õ µ Y óõ õ õöñóøðú ðü þ õ ÿ õ ö ýõ ÷õê ó ÿü ÿö ñð õ øðú ð ð õõö øðú ð ð ý ÿ ´ º¿ µ õõ Pr{Y ≥ 1} = 1 − Pr{Y = 0} = 1 − 2000 (0.00002)0(1 − 0.00002)2000−0 0 = 1 − (1)(1)(0.99998)2000 = 0.03921µ Z óõ õ õö ó ð øðú ðü þ õ ý ¾¼ ö p óõ ýõ ÷õê óö ý ½ ö øðú ð ý ó ö ¼º¼¿ ¾½ ñ ýó ôö þ õ ´ µ ð õõ ýõ ÷õêóZ≥2 ðPr{Z ≥ 2} = 1 − Pr{Z = 0} − Pr{Z = 1} = 1 − 20 (0.03921)0(1 − 0.03921)20 − 20 (0.03921)(1 − 0.03921)19 01 = 1 − (1)(1)(0.96079)20 − (20)(0.03921)(0.96079)19 = 0.184º¿ ÿ ö õ ÿ ýÿ ö õ ÿ ý ´Ö Ò ÓÑ ÔÖÓ ××µ X(A, t) ý ÿòò ú ÿ ÷õê ûè õ ñ ÷ÿ ý ¾ ñ ñ ÷ÿ ý ñ ÿ A ñ ÷ÿ ý t ñ þ õ ýýñ ó ÿ ÷ð ÿ

º¿º ÿ ö õ ÿ ý ½¾voltage (V) X ( A1,t ) = X1 (t ) X ( A2,t ) = X 2 (t ) X ( A3,t ) = X 3 (t ) X ( An ,t ) = X n (t ) t tkÿ÷ó º ñ þ ÿ ö õ ÿ ý ñ ÿ õ ÿ ÷ð ÿ õð ÿ ðõ ûû ñ ÿõð ÿ ðõ ûû ´ÚÓÐØ µ ó ½¼ ñ ÷õê õ õ n ÿ ðþó ñ ÿ ó ÿöõóÿ ðõ ûû ý ÿ ÷ þõ ÷ þ ÿ ð ð õÿ÷ó º ý An ñ ÿ õ ÿ ÷ðÿ õð ÿ ðõ ûû ÿ ó n ÿ÷ õ ð ÿ ðõ ûû ó ðý ý óó ½¼ ñ ó õý ñý ÿö õñ ü þ õ ÿ õð ÿ ðõ ûû ò ú ÿ ú ñ ÿ õ ÿ ÷ð ÿ õð ÿ ðõ ûû ÿ ó j õõ Aj ðX(Aj, t) = Xj(t) ûè õñ þ ´× ÑÔÐ ÙÒ Ø ÓÒµ ðþó ñ ûè õñ þ ó ýð ò ÿþ ã õ ý ö ´ Ò× Ñ Ð µä ¿ õó õ ðþ õ ò ú ÿ ú ñ õ ótk ð X(A, tk) ý ÷êõñ ÷ÿ ý X(tk) óý õ ö ñ ÿ A ñò ú ÷ó ñ ÿ A = Aj ý ð õ ÿ ôö þ ÿ ó t = tk ð X(Aj, tk) þ ÷õê ñ ´ÒÙÑ Öµ ú ÿöõ ÿý X(t) óõ ÿ ö õ ÿ ý X(A, t)º¿º½ þ ûè õ ñ ýúõô õð ´ Ø ÖÑ Ò ñ ñÿó ö þ õ ÿ õ ðþ õ öñ ÷ÿ ý ÿ ö õ ÿ ý ñ ò ÷ þ õÿ÷×Ø Ú ÐÙ µ ú ó ð ý ÿòõ ÷ ÿ ý ð þ ÿ ý ó

½¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ÷ ÿ ö õ ÿ ý þ õÿ÷ õðý þ öö þ ´Ñ Òµ ûè õ þ´ ÿ ó òñ õðöó õ µñ ýúõô ´ ÙØÓ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒµ ðþóÿ ö õ ÿ ý X(t) ó t = tk õþ ý ðþý pXk(x) ûè õ mX (tk) = E[X(tk)] ´ º ¾µó õ ðþ õ ûè õ ñò õþ ý ÷êõûè õ ∞ ñ ÿ ó tk õ ÿ ö õ ÿ ý X(t) = xpXk (x) dx −∞ ý õ õõ ýõ ÷õê õ ý ö ýúõô ´ ÿ ó òñ õðöó µ ñ ÷ÿ t1 t2 ð õ RX (t1, t2) = E[X(t1)X(t2)] ´ º ¿µ ∞∞ = xypX1X2(x, y) dxdy −∞ −∞ý X(t1) X(t2) ñ ÷ÿ ý ÿ ö õ ÿ ý X(t) ó t1 t2 ñ ý ðöûè õ ñ ýúõôõ ó õ ó ÷õê ñ ðÿ ðö ý ýúõô ý ó óýÿ ö õ ÿ ý ðþ õ ò ûè õ ñ ýúõôý ý ð ñ ÷ÿ ýó ðý ý ýúõô õý õ õ õö ÿ ý ÷õê ñ õ ã ñ ý ÷ÿ÷ÿ õÿ ý þ ´ ÙØÓ ÓÚ Ö Ò µä¿ ÿ ö õ ÿ ý X(t) õþ ý ðþCX (t1, t2) = E[{X(t1) − mX (t1)}{X(t2) − mX (t2)}] ´º µ = E[X(t1)X(t2)] − E[X(t1)]mX (t2) − mX (t1)E[X(t2)] + mX (t1)mX (t2) = RX (t1, t2) − mX (t1)mX (t2) ´º µ ý÷ÿ óôDZ ýúõô ÿ ö õ ÿ ý X(t) õþ ý ðþ ¿ ρX (t1, t2) = CX (t1, t2) ´º µ CX (t1, t1) CX (t2, t2) ý ÿòõ ý ÷êõñ ö ö ò ð ý ý ÿò õ ÿó ó õ þ ´ÔÖ Øµ ñ ÷ÿ ý ð ü þ õ ÿ ö õ ÿ ý ðþ õ ðþ ý ÿ õó ÷êõûè õ ñ ÷ÿ ý õ

º¿º ÿ ö õ ÿ ý ½¾ ý þ ñ ÿ ö õ ÿ ý ÿ ö õ ÿóñ õ ý þ¸ ûè õ ñ ýúõô¸ûè õ ñ ý ÷ÿ÷ÿ õÿ ý þ ý õ õ ðñ þóº õð ÿ ö õ ÿ ý X(t) = A cos(2πt) ý A ÷êõñ ÷ÿ ý õ þ¸ ûè õ ñ ýúõô¸ ûè õ ñ ý ÷ÿ÷ÿ õÿ ý þ ÿ ö õ ÿ ý X(t)õôó þ ÿ ö õ ÿ ý X(t) ð ý ÿ ´ º ¾µ õõ mX(t) = E[A cos(2πt)] = E[A] cos(2πt)õó õ ðþ õ ûè õ ñ ýúõô X(t) ð ý ÿ ´ º ¿µ ð õ RX (t1, t2) = E[X(t1)X(t2)] = E[A cos(2πt1) A cos(2πt2)] = E[A2] cos(2πt1) cos(2πt2) ûè õ ñ ý ÷ÿ÷ÿ õÿ ý þ ð ý ÿ ´ º µ CX (t1, t2) = RX (t1, t2) − mX (t1)mX (t2) = E[A2] − (E[A])2 cos(2πt1) cos(2πt2) = σA2 cos(2πt1) cos(2πt2) õð ÿ ö õ ÿ ý X(t) ý þ mX(t)¸ ûè õ ñ ýúõô RX(t1, t2)¸ûè õ ñ ý ÷ÿ÷ÿ õÿ ý þ CX(t1, t2) ó ÷õê ûè õ t º¿º¾ ñ õ õÿ ÿ ö õ ÿ ý ð ò ÿþ ý ýöñ ÷õê ã ñ õ õÿ öö ñÿ õ ´ËËË ×ØÖ Ø × Ò××Ø Ø ÓÒ Öݵä ñ ý ó òñó õðö ÿ ö õ ÿ ýõõ ý õ þ ö ð õõ ÿ ö õ

½¿¼ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñÿ ýóý ýöñ ñ õ õÿ öö ñÿ õ þñ ÿ ÿ ñ ý þ ý õ ÿ ó ðõ õó ÷ öñ ÿ öö ÿ õý ýý ýöñ ñ õ õÿ öö ñÿ õ õó õðþ õ ÿ ö õ ÿ ý ð ò ÿþ ý ýöñ ÷êõ ã ñ õ õÿ öö ð õ ´ÏËË Û× Ò× ×Ø Ø ÓÒ Öݵä ñ ý ó òñ ú õðöó õ õðöó ÿ ö õ ÿ ýõõý õ þ ö õõ E[X(t)] = mX (t) = mX ´º µý mX ñ RX (t1, t2) = RX (t1 − t2) = RX (τ ) = E[X(t + τ )X(t)] ´º µý τ = t1 − t2 ø ñ úÿ õõ ð RX (t1, t2) = RX (t3, t4)ñ ý t1 − t2 = t3 − t4 õõ ñ ýúõô ý ð õ þ ö ð õ ñ õþöø ñ ó õõ õð ÿ ö õ ÿ ÏËË ø õøõ õð ÿ ö õ ÿËËË ú óó ÿ ööý ý ý õ ÿ ý õ ñþ ý ý þñ ÿ ÿ ÿ öö ð õõ ÿ ö õ ÿ ý ð ÷êõ ÿ ö õ ÿ ý öö ËËË ÷õê ÿ ö õ ÿ ý öö ÏËË ð þý ñ õó ö õ ý ÷õê ÿ ÿ ö õ ÿ ý ð ÷õê ÿ ö õ ÿ ý öö ÏËËý ÷õê ó ÿ ö õ ÿ ýõõ ñ ÷õê ÿ ö õ ÿ ý öö ËËË þ õ ñ ÿ ö õ ÿ ýþõ ´ Ù×× Ò Ö Ò ÓÑ ÔÖÓ ××µ öö ÏËË ý ÷êõ ÿ ö õ ÿ ý öö ËËË ð þ¿ úÿ õõ õ ÿ ÿ ÿ öö ÿ ðþó ÷ý ñ ýýñ õ ÿ ÿö õý ÷êõ ÿ ö õ ÿ ý öö ÏËË ú þñ ÿ ÿ ýý þ ñ ò ý ÿ ö õ ÿ ý ðþó ÷ ýý ÷õê ñ õ õÿñ ð ñ õó ÷êõ ñ õ õÿ ó õõ úþ ú ñ ÿ÷ öñ õ ú ó ÿ ö õ ÿ ýýÿýº¿º¿ ñ ýúõô ÿ ö õ ÿ ý ñ õ õÿ öö ð õõ ðþ õ ö ý ÷ÿ÷ÿ õó ÷êõñ ð ý ý ´Ö Ò ÓÑÒ ××µ ñ ÷ÿ ý ûè õ ñýúõô ÷êõñ ð ý ý ÿ ö õ ÿ ý ý ÿ ´ º µ ûè õ ñ ýúõô RX(τ)

º¿º ÿ ö õ ÿ ý ½¿½ X (t) Y (t) D ÿ÷ó º ñ þ öö ÿ öö÷õê ûè õ ø ñ τ = t1 − t2 ó õõ ý −∞ < τ < ∞ ÿö ÿ ö õ ÿ ý X(t) öö ÏËË óý þ ó ö õþ RX(τ) þ ý ÿòö óÿ öò ø ñ ö õ ýò ´ Ö ÕÙ Ò Ý Ö ×ÔÓÒ× µ ó þ ö ÿ ö õ ÿ ýõõ ò RX(τ) ÷ þõ ÷ þ ý τ ý úý õ õþò ð ý þ ýý ñ ñ õ ÿ ö õ ÿ ý X(t) t = t1 ò t = t1 + τ ðþ þ ý þ õ ð õõ ò ó ÿ ÷ X(t) þ õ ð ýõ ýò ø ñ ö õ ýòó ðõ õõ þöÿ ýòñ õó ñÿ õ ý ò RX(τ) ý ð þ ÿ ð ÿ ý τ ý úýõ ý ÿò ð ð ÿ ö õ ÿ ý X(t) ÷ þõ ÷ þ ÿ ð ÿ õ ð ýõ øñöõ ýò X(t) õ õ õõ þöÿ ýò ýöñó ûè õ ñ ýúõô ÿ ö õ ÿ ý öö ÏËË ó ÷êõ ÿ ýð õ½µ RX(τ ) = RX(−τ ) ´ ýý ñÿÿ ö õ τ = 0µ¾µ |RX(τ)| ≤ RX(0) ÿöó τ ´ ýöñ ý ý ó õ Ù Ý Ë Û ÖØÞµ¿µ |RX(τ )| ⇐⇒ GX(f ) ´ ÿ ÷ û ÿþÿµµ RX (0) = E[X2(t)] ´ ú õ þ X(t)µñ þ ó º ú ÿ öö õÿ÷ó º ò õð X(t) ÿ ö õ ÿ ý öö ÏËËóý þ mX ûè õ ñ ýúõô RX(τ) þ mY ûè õ ñ ýúõô

½¿¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñRY (τ ) ÿ ö õ ÿ ý Y (t) ð ôó öö ó õð õÿ÷ó ºýT ö Y (t) = X(t) − X(t − T ) õ öñ ð õõ þ mY ð mY = E[Y (t)] = E[X(t) − X(t − T )] = E[X(t)] − E[X(t − T )] = mX − mX =0õó õ ðþ õ ûè õ ñ ýúõô RY (τ) ð RY (τ ) = E[Y (t + τ )Y (t)] = E[{X(t + τ ) − X(t + τ − T )}{X(t) − X(t − T )}] = E[X(t + τ )X(t)] − E[X(t + τ − T )X(t)] − E[X(t + τ )X(t − T )] + E[X(t + τ − T )X(t − T )] = RX (τ ) − RX (τ − T ) − RX (τ + T ) + RX (τ ) = 2RX (τ ) − RX (τ − T ) − RX (τ + T )õ þ mY = 0 ý õ ö ûè õ ñ ýúõô RY (τ) õ þ öø ñ τ ó õõ ð õõ ò ð Y (t) ÷êõ ÿ ö õ ÿ ý öö ÏËË ð þñ þóº ÿ õð õÿ÷ õø ñ ÿ÷ õý ýò ó ö f0 ýú ð ó öAñý ý ÿ X(t) = A cos(2πf0t + φ)

º¿º ÿ ö õ ÿ ý ½¿¿ý φ ñ ÷ÿ ý ýý û óý ÿ ÿ÷ ´ÙÒ ÓÖÑ ×ØÖ ÙØ ÓÒµ õõ ýõ ÷êõpΦ(φ) = 1/(2π) þ mX ûè õ ñ ýúõô RX(τ) ÿ ö õ ÿ ý X(t)ôó þ mX ðmX = E[X(t)]= E[A cos(2πf0t + φ)] 2π= A cos(2πf0t + φ)pΦ(φ) dφ 0 A 2π= 2π 0 cos(2πf0t + φ) dφ= A 2π 2π {cos(2πf0t) cos(φ) − sin(2πf0t) sin(φ)} dφ 0= A 2π 2π 2π cos(2πf0t) cos(φ) dφ − sin(2πf0t) sin(φ) dφ 00= A {cos(2πf0 t)(1 − 1) − sin(2πf0 t)(0 − 0)} 2π=0õó õ ðþ õ ûè õ ñ ýúõô RX(τ) ðRX(τ ) = E[X(t + τ )X(t)] = E[A2 cos(2πf0(t + τ ) + φ) cos(2πf0t + φ)] A2 = 2 E[cos(2πf0τ ) + cos(2πf0(2t + τ ) + φ)] A2 A2 = 2 cos(2πf0τ ) + 2 E[cos(2πf0(2t + τ ) + φ)] =0 A2 = 2 cos(2πf0τ )ð õõ ð X(t) ÷õê ÿ ö õ ÿ ý öö ÏËË õ þ mX = 0 ý õ öûè õ ñ ýúõô RX(τ) õ þ öø ñ τ ó õõ

½¿ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñº¿º ÿ ö õ ÿ ÿ ð ý ÿ ´ º ¾µ ´ º ¿µ õ ð ÿ õ þ ûè õ ñ ýúõôÿ ö õ ÿ ýõõ ÷êõó ñ óÿ ö ûè õ ý õ õõ ýõ ÷õê ÿ ý õðöó õõðöó ðþó ÷ ýõ ÷êõ ÿþ ó óÿ ö ûè õ ý õ õõ ýõ ÷êõÿ ýõðöó õ õðöó óñ ÿ ÿö ñ õ÷ÿ þ ñý ÷õê ÿ ÿö ÿ ö õ ÿ ýó þ õ ú ´×Ô Ð Ð ××µ ó ÿþ õ ã ÿ ö õ ÿ ÿ ð´ Ö Ó ÔÖÓ ××µä ý ýöñ ú þó ´Ø Ñ Ú Ö µ ý ó ö þõ ýö ýöñó òñ ÿ ö õ ÿ ý ÿòó ò õð ðþ ÿ þó ûè õñ þ úþ ûè õ ðþ ÿ ö õ ÿ ðþó ÷ ÿ ö õ ÿ ý ð ó ÷õêÿ ö õ ÿ ý öö ËËË ÿ ö õ ÿ ýõõ ý ýöñ ÷õê ÿ ö õ ÿ ÿ ð ð þ´ ñ õó ö õ ý ÷õê ñ ÷õê ÿ µ þ ÿ ñ ý õ ÿ ÿ ÿ öö ÿ ý õú þ ûè õ ñ ýúõô ñ ý õ ÿ ö õ ÿ ý öö ÏËË ð õõ ÿ ö õ ÿ ý X(t) ò ÷êõ ã ÿ ð þ ´ Ö Ó Ò Ø Ñ Òµä ò mX = 1T ´º µ X (t) = lim X(t) dt T →∞ 2T −Tý ó ö þ õ ý ö E[X(t)] õó õ ðþ õ ÿ ö õ ÿ ý X(t) ò ÷õêã ÿ ð ûè õ ñ ýúõô ´ Ö Ó Ò Ø ÙØÓ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒµä ò 1T ´ º ¼µ RX (τ ) = X(t + τ )X(t) = lim X(t + τ )X(t) dt T →∞ 2T −Tý ó ö E[X(t + τ )X(t)] ÿóð ö ý ÷õê ÿ ð ÿ ö õ ÿ ýó ðþ ðþó ÷ õ ÿ ÿ ÿ öö ÿ ý ñ ýýñ õ ý õÿ öö ÿ õ ÿ ÿö õ÷õê ñõ ý ýöñ ÷êõ ÿ ð þ ÿ ð ûè õ ñ ýúõô ú þñ ÿ ÿ ý ó õ ÷õê úÿ ÿ ö õ ÿ ÿ ð ý þó ó ö þõ ý ö ú ÿ ý ñ ÿó ð õ ÿÿý ûû ñ õ ûû ÿ ñÿ ¸ þ¸ õ ýúõô ö ý ýõñ ÿ ö õ ÿ ý ÿ ð

º¿º ÿ ö õ ÿ ý ½¿ñ þ ó º½¼ ñ þ ó º ÿ õð õÿ÷ õø ñ ÿ÷ õ ñ ý ý ÿ X(t) = A cos(2πf0t + φ)ýA ýú ð ¸ f0 ýò¸ φ ñ ÷ÿ ý ýý û óý ÿ ÿ÷ þó ûè õ ñ ýúõôó ÿ ö õ ÿ ý X(t)ôó þó ð X (t) = lim 1T X(t) dt T →∞ 2T −T 1T = A lim cos(2πf0t + φ) dt T →∞ 2T −T =0ý ó ö þ mX õñ þ ó º ð õó õ ðþ õ ûè õ ñ ýúõôóX(t + τ )X(t) = 1 T lim T →∞ 2T A2 cos(2πf0(t + τ ) + φ) cos(2πf0t + φ)dt −T = A2 1 T lim {cos(2πf0τ ) + cos(2πf0(2t + τ ) + φ)} dt 2 T →∞ 2T −T A2 A2 1 T = cos(2πf0τ ) + lim cos(2πf0(2t + τ ) + φ)dt 2 2 T →∞ 2T −T =0 A2 = 2 cos(2πf0τ )ý ó öûè õ ñ ýúõô RX(τ) õñ þ ó º ð õõ X(t) ÷êõ ÿ ö õ ÿ ý ööÏËË ÷êõ ÿ ð þ ÿ ð ûè õ ñ ýúõôð þ

½¿ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñº¿º ý õ õõ ÷ ñÿýÿ ö õ ÿ ý X(t) ðþó ÷ ð þ õ÷ÿ üó ´ÔÓÛ Ö × Ò Ðµ óý ý õ õõ÷ ñÿý ´ÔÓÛ Ö ×Ô ØÖ Ð Ò× Øݵ ó ö ∞ RX (τ )e−j2πfτ dτ ´ º ½µ GX (f ) = F[RX (τ )] = −∞ ý õ õõ ÷ ñÿý ý ó ö ø ÿ ÷ û ÿþÿ ûè õ ñ ýúõôRX(τ) ðþó ý õ õõ ÷ ñÿý õ ö óÿ öò ÿÿ þ õ ð ýõ ýò ó óÿ ö õ ñ ýòý ó ð ÿö ÿ ö õ ÿ ý X(t) ó ÷êõûè õ ÿ ýöñó ð ñ ÷õ ý õ õõ ÷ ñÿý X(t) ý ½µ GX(f) ≥ 0 ÷õê ûè õ ÿ ¾µ GX(f ) = GX(−f ) ´ ýý ñÿÿ ö õ f = 0µ ¿µ GX(f ) ⇐⇒ RX(τ) ´ ÿ ÷ û ÿþÿµ µ PX = ∞ GX (f ) df ´ PX ý ó öúõó ñ ÿ ûó ýð GX(f)µ −∞ñ þ ó º½½ õð ûè õ ñ ýúõô ÿ ö õ ÿ óÿ ý ´Ö Ò ÓÑ Ø Ð Ö ÔÔÖÓ ××µ X(t) ý ó ö RX (τ ) = e−2α|τ|ýα ñÿ ÿ ÷ þõ ÷ þ õ ý õ õõ ÷ ñÿýX (t)

º¿º ÿ ö õ ÿ ý ½¿ôó ý õ õõ ÷ ñÿý X(t) ð ý ÿ ´ º ½µ õõ GX (f ) = F[RX (τ )] ∞ 0 e−2ατ e−j2πfτ dτ = e2ατ e−j2πfτ dτ + −∞ 0 11 = 2α − j2πf + 2α + j2πf 4α = 4α2 + 4π2f 2ñ þ ó º½¾ õð X(t) ÿ ö õ ÿ ÿö õ ´Û Ø ÒÓ × ÔÖÓ ××µ òö ýò −W < f <öö ÏËË óý ý õ õõ ÷ ñÿý ó ö N0/2 ü þ õ ó ýð ûè õ ñW ý W öõð ðó ´ Ò Û Ø µ X(t) õýúõô X(t)ôó ó ýð X(t) ð PX = W N0 df = N0W −W 2ûè õ ñ ýúõô X(t) ø ÿ ÷ û ÿþÿø øõ ý õ õõ ÷ ñÿý õõ RX (τ ) = F −1[GX (f )] = ∞ N0 ej2πfτ df −∞ 2 = N0 e−j2πW τ − ej2πW τ 2 −j2πτ = N0 sin(2πW τ ) 2 πτ = N0W sinc(2W τ )ý sinc(t) = sin(πt)/(πt) ûè õ

½¿ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ õÿ öö ÿ ÿö õ ´Û Ø ÒÓ × µ ý þò ÿ ö õ ÿ ý W (t) óý ý õ õõ ÷ ñÿý ó ö N0/2 ñ ðó òö ýò ´−∞ < W < ∞µ õõ GW (f ) = N0 2 ÿöó ýò f ýûè õ ñ ýúõô ó ö RW (τ ) = N0 δ(τ ) 2ý δ(τ) ûè õ ð ÿ ð ñÿ ö õ ÿ ýó ýñ õ ó õð Xn ÷êõ ÿ ö õ ÿ ýó ýñ õ ó ´ × Ö Ø Ø Ñ Ö Ò ÓÑ ÔÖÓ ××µ ööÏËË óý þ mX ûè õ ñ ýúõô RX(k) ý õ õõ ÷ ñÿý Xnõþ ý ðþ ∞ GX (ejω) = F {RX (k)} = RX (k)e−jωk ´ º ¾µ k=−∞ðþ õ ú ó òö ýò −1/2 < f < 1/2 ó õõ õ GX (ejω) ý ÷õê ÷õê öóý ö ýò ó ö f = 1 õó õ ðþ õ ûè õ ñ ýúõô RX(k) ý ÿò ð ø ÿ ÷ û ÿþÿø øõ GX (ejω) õõ RX (k) = F −1{GX (ejω)} = 1 1/2 ´ º ¿µ 2π GX (ejω)ejωk dω −1/2 õ ðþ õ ö ÿ ö õ ÿ ýóñ õ ó GX(ejω) ý ýöñó ñ ýõöGX(f) ñ ýó ôö þ ñõ º¿º ý ýúõôÿ ÿ ö õ ÿ ý ÿ öö õó ý ÷ÿ ÷ þõñ ýú ÿ ÿ öö õó ý ÷ÿ ÷ þõñ ý ´ÿ öö ÄÌÁµ õÿ÷ó º ý X(t) ÿ ö õ ÿ

º¿º ÿ ö õ ÿ ý ½¿ X (t) LTI system Y (t) h(t) H(f) ÿ÷ó º ÿ öö õó ý ÷ÿ ÷ þõñ ýý öö ÏËË óý þ mX¸ ûè õ ñ ýúõô RX(τ)¸ ý õ õõ ÷ ñÿýGX(f)¸ h(t) ø ñ ö õ ýú ÿ öö ÄÌÁ óýø ÿ ÷ û ÿþÿ H(f) õó÷ öñ óñ ÿóÿ ö ÿ ö õ ÿ ý Y (t) ´ ñúñ ÿ ööµ ý þ mY ¸ûè õ ñ ýúõô RY (τ)¸ ý õ õõ ÷ ñÿý GY (f) ó ð ý ÿò ðð ñ ÷õò X(t) õúñ ÿ öö ÄÌÁ ð õõ ñúñ Y (t) ý ÿò ð ∞ Y (t) = X(t) ∗ h(t) = X(t − τ )h(τ )dτ −∞ý ýúõôõ ð þ Y (t) mY = E[Y (t)] ∞ =E X(t − τ )h(τ )dτ −∞ ∞ = E[X(t − τ )]h(τ )dτ −∞ ∞ = mX h(τ )dτ −∞ = mX H(0) ´º µý H(0) ø ñ ö õ ýò H(f) ó ýò f = 0 ÿñ õó õ ðþ õ ûè õ

½¼ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ññ ýúõô RY (τ) ý ÿò ð RY (τ ) = E[Y (t + τ )Y (t)] ∞∞ =E X(t + τ − α)h(α) dα X(t − β)h(β) dβ −∞ −∞ ∞∞ = h(α)h(β)E[X(t + τ − α)X(t − β)] dαdβ −∞ −∞ ∞∞ = h(α)h(β)RX (τ − α + β) dαdβ −∞ −∞ ∞ = h(β)RX (τ + β) dβ ∗ h(τ ) −∞ = h(−τ ) ∗ RX (τ ) ∗ h(τ ) ´º µ ý õ õõ ÷ ñÿý GY (f) ð ø ÿ ÷ û ÿþÿ RY (τ ) ý ó ö ´º µ ∞ RX (τ )e−j2πfτ dτ GY (f ) = −∞ = H(f )H∗(f )GX (f ) = |H(f )|2GX (f )ý |H(f )|2 = H(f )H∗(f ) H∗(f ) þ ´ ÓÒ Ù Ø µ H(f) ý ÿ ´ º µ öóÿ ö ý õ õõ ÷ ñÿý ñúñó ð ÿ öö ÄÌÁ ý ó ö ýõ õõ ÷ ñÿý õúñ ð þ õ ðþ øñöõ ýò ÿ ööñ þ ó º½¿ õð ÿ ö õ ÿ ý Y (t) = X(t − d) ý d ñ ó ð ÷ÿýõ X(t) ÿ ö õ ÿ ý öö ÏËË óýûè õ ñ ýúõô RX(τ) ýõ õõ ÷ ñÿý GX(f) õ RY (τ ) GY (f )ôó ûè õ ñ ýúõô RY (τ) ð ðþ RY (τ ) = E[Y (t + τ )Y (t)] = E[X(t + τ − d)X(t + τ )] = RX (τ )

º º ÿ÷ó þöó ½½ ý õ õõ ÷ ñÿý GY (f) ð GY (f ) = F{RY (τ )} = F{RX (τ )} = GX (f )º ÿ÷ó þöóðþó ÷ ý ÿñ óÿö õÿ öö ÿ ýú ñ ÿÿý öö ý ð õõ õ ÿÿ ÿ öö ÿ ý ñ ò ÷ þ õÿ÷ õð õ ú óð ý ÿò ÿ ý ð þ õöóõ ð ôö þò ÿ ý ó ñ ñÿñ ó õ ÿ÷ ý þ õÿ÷ õð õ þ¸ ûè õ ñ ýúõô¸ ûè õý ÷ÿ÷ÿ õÿ ý þ ¸ ûè õ ý õ õõ ÷ ñÿý ÷êõñõ ÿ ýó ð ôö þòÿöõ ÿ ÿ ð ý ýúõôÿ ÿ ö õ ÿ ý ÿ öö õó ý÷ÿ ÷ þõñ ý ÷õê ÷ÿ þ õý ÿö ÿ ÿ ÿ öö ÿ÷ÿ ý øÿðð ðÿû ó õöóñ ÷º ööù ðó þöó½º õð X ñ ÷ÿ ý a ñ ú õ Var(aX) = a2Var(X)¾º ú õ ý÷ÿ óôDZ ýúõôóõþ ý õ ý ÿ ´ º¾¿µ ý ó ö −1 ≤ ρXY ≤ 1¿º õð ñ ÷ÿ ý X N ýý ýúõô ´ÙÒ ÓÖÖ Ð Ø µ ñ õ ðþý þ ó ö õþ õõ E[X] = E[N ] = 0 ý ý ÷ÿ÷ÿ õ ó ö σX2 σN2 ñ ý ðö ò õð ñ ÷ÿ ý Y = X + N õµ ý ÷ÿ÷ÿ õ ñ ÷ÿ ý Y ñ ÷ÿ ý X Y ðþ ð þ õÿ÷µ ý÷ÿ óôDZ ýúõô ρXY ÿ ú ÿ ý ñ ÿ σX σN

½¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ µ ñÿ õ þ óñ ÿñ þ ÿö õ σX2 /σN2 õ õ þ ð ö ò ÿ õ ÿ ´ËÆÊ × Ò Ð ØÓ ÒÓ × Ö Ø Óµ ËÆÊ õð ρXY = 0.99 º ð ûè õ ý õ õõ ýõ ÷õê öö þõ ñ ý ý ÿó ´ º¾ µ ýúõó ñ ÿ ûó ýð ó ö õ ´ õ õ ú ÿ ´ ÒØ Ö Ðµ ûè õ ý õ õõ ýõ ÷õê µ ûè õþ ÷ÿúõô º õð ñ ÷ÿ ý Y = aX + b ý a b ñ ñ ÷ÿ ý X ýûè õ ý ÷ÿ÷ÿ õ σ2 õõ ý õ õõ ýõ ÷õê öö þõ óý þ μ X ∼ N (μ, σ2) ð Y ∼ N (aμ + b, a2σ2) º õð ñ ÷ÿ ý X ∼ N (μ, σ2) ú õ E[X] = μ E[(X − μ)2] = σ2 º õð ñ ÷ÿ ý X ∼ N (0, σX2 ) N ∼ N (a, σN2 ) ò ñ ÷ÿ ý Y = X + bN ý a b ÷õê ñ µ ò ñ ÷ÿ ý X N ýý ýúõôñ õ ý ÷ÿ÷ÿ õ ñ ÷ÿ ý Y ðþ ð þ õÿ÷ ú ÿ ý ñ ÿ a¸ b¸ σX¸ σN µ ý÷ÿ óôDZ ýúõô ρXY ÿ ñ ÷ÿ ý X Y ðþ ð þ õ ÿ÷ ú ÿ ý ñ ÿ a¸ b¸ σX¸ σN º õð X = cos(Θ) Y = sin(Θ) ý Θ ÷êõñ ÷ÿ ýóý ÿ öö ÿ÷ ´ÙÒ ÓÖÑ ×ØÖ ÙØ ÓÒµ õ [0, 2π] ð µ X Y ýý ýúõôñ õ µ X Y ý ÷êõ ÿ ñ õ º õð X(t) ÿ ö õ ÿ ý öö ÏËË ú õ |RX(τ)| ≤ RX(0) ÿöó τ

º º ööù ðó þöó ½¿½¼º õð X(t) ÿ ö õ ÿ ý öö ÏËË óý þ mX ûè õ ñ ýúõôRX (τ ) ò õð ÿ ö õ ÿ ý Y (t) = X(t) + 2X(t − T ) mY RY (τ )½½º õð ÿ öö ÄÌÁ ýø ñ ö õ ýú h(t) = sinc(2t) ò õúñ N(t)÷õê ÿ ö õ ÿ ý öö ÏËË óý þ mN = 0 ûè õ ñ ýúõô RN(τ) =N0 δ(τ ) õ þ ûè õ ñ ýúõô ñúñ W (t) = N (t)∗ 2h(t) ý ÿ ý þ ∗ ñ ð õõ ÿ õ õ

½ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ

öóó ÿ ö ñõ ÿõöóõ ôö þò ÿ ÿ ö ñõó þ ö ÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû õ ÿ öö ÿ òö ýò õ¸ ÿ ÿ ú ¸ ÿ ýú ðú ¸ ÿ ÿ ý ð¸ ÿ õ ýõ ÷êõ øðú ð¸ ÿ óÿ ðÿ¸ ó öó õ ñ ¸ ó öó ÿ ñ þ ¸ ÿ ööñ ÷êõñõó õ ÷õê úÿ ÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû ý ÿòó ò ú ÿ ð ÷õêÿ öö ÿ÷ÿ üó õ ð õõ ý ø õ õ õöóõ þó ý ÿòõ õöóñ ÷ ð þ õ ÿöÿ þ þð ó ñ ó ò õöóõ ý ÿòúý ñý ð ¸ ¿ ¸ ¿ ¸ ¿ ¸ ¿ ¸ ¼º½ öóõÿ öö ÿ ´ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ×Ý×Ø Ñµ ÿ ööóó õ ó õ ÿ ò þ ý ð õ ´ñõó µ÷þ ð õ ´÷ þó µ õ ÿ ööÿö õ óþ¸ ÿ öö ý ý ÿ ø õ þ þõ ¸ÿ öö óÿ úó õó ÷êõñõ ÿ ú ÿ ð ÿ öö ÿ ÿ ööóó õ ó õÿ òþ ý õ ´ñõó µ ÷þ õ ´÷ þó µ õ ÿ öö ÿöõó ½

½ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ ý ÿðð ðÿû½ ÷êõñõ ý ò ð ö ÷ õ öõó ´Ñ µ õ õõ ý ø õ ÷ ÿ þ õ ý ò ð ý öõó ú õ ý õðþó ÷ ý óÿö õÿ öö ÿ ÷êõ ÿ ð õ þ ¸ ÿ÷ü ú¸ ð ¸ ú ¸ ý ¸ ÷ ú ¸ õ ðþ ðý ý þ ÿ öö ÿ ñ ÿ ÿü ÿö ´Ö Ú Öµ ý ÿòó ñÿ ò ðÿ ð ý óò ý ÿü ´ØÖ Ò×Ñ ØØ Öµ ÿ ðþó ÷ ÿ öö ÿ ý ÿò ö ÷õê ¾ ÷ÿ üó ÿ öö ÿ õÿ öö ÿð ó ñ ñ ó ó ÿ ööõ ÿü ÿö ý ÷ ý þñ õ õõ ÿü ÿö ÿ öö ÿ õ ó õ ó õ ÿ ÿ ÿ÷ õ ý ý õ öÿ÷ õ óò ý ÿü ð õõ ñ ö ´ Ò ØÓÖµ ÷ÿ óôü ú ÿ öö ÿ õ ý ýöÿ ó ÿ ö õý ´ Ð Øݵ õ ó ÿü ÿöÿ öö ÿð ó ó õ ó õ ÿú ÿ ÿ÷ õ ðóò ý ÿü´ ý ÷õê ñ óÿ ö ó ý ýÿ÷ÿ þ ÿµ úÿ õõ ñ ö ÷ÿ óôü úÿ öö ÿð ó ýõ ÷õê øðú ð ´ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÖÖÓÖµ ó ð õ ý ÿü ÿöñð õ øðú ð ø õ þ ó ý õ ýþ õÿ öö ÿó õ ÷õê öö õ ñóÿ öö ÿð ó ý ÷õê óõþý õ õ ðñ ÷õê úÿ ÿ öö ÿð ó ñ ÿ ã öõð ðó¾´ Ò Û Ø µä þ õ ÷ ÿöõ ÿõ ÿ ÷ õ ÷õê ð óýñõóõó ´ÿ ú µ ò ý ÿð ó ý ý òþÿü ú ñ ý ÷è þ ó ø ø õ ÿý ÷ þõý ÿ öö ÿð ó ý õ ÿú õ ó õ ÿóý ´ Ð ÓÖ Øѵ õð õñ õ ÿóý ÿöö ð ´ ÓÑÔÖ ×× ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñµ ó õ ó ð õ õöñ¿´ ص óñ õ ÿ ¸ ó õ ÿ ÿ øðú ð ´ ÖÖÓÖ ÓÖÖ Ø ÓÒ Ó µ ó õ ó øðú ðó ð õ ÿü ÿö öý ò ñ öö ñ õýñ¸ ó õ ÿ ½ò ÿó õ ÿ öö ÿöõó ý ÿðð ðÿû ð øõü ú ´ Ö Ñµ ööóý ý õ öÿ öö ÿó ÷ ð ð õÿ÷ó º¾ õöóó ¾ öõð ðó ´ Ò Û Ø µ ý òö ýò õ ð ýõ ýò ó ý ÿòõ ý õ ð ¿öñ ´ ص þ ý Ò ÖÝ Ø ò ÷õê õ þúõ õ ÿ ööð ó ðþ ý ó ÷õê ÷ ð úþ ¾ ó õõ õ {0, 1} ÿ {−1, 1}

º½º öóõ ½÷ÿ ý ø ð ó ¸ ÿú õ ÿÿ ý ´Á ÒØ Ö Ø Ö Ù Øµ ðþ ú þ þó õ þ ÿÿ ý ý ý ÿ ´ÎÄËÁ Ú ÖÝ Ð Ö × Ð ÒØ Ö Ø ÓÒµ þðñõóõ õ ÿø ñ ÿð ó ñ ðý ÷õê ñõõ÷è öõõ ÿ öö ÿð ó ðò õ ý ÷õê ý ñÿ õ ÿ öö ÿñ ð ÿ ööÿ þ ú ó ´Ä Æ ÐÓ Ð Ö Ò ØÛÓÖ µ¸ ÿ öö óÿ úó õó¸ ÿ öö ÿ ÿ þñð ÿ öö ÐÙ ØÓÓØ ¸ Ï ¸ Ï Å ÷êõñõ ó õ ÷õê úÿ ð ó ý ðýóþö ö õ ð ñ ÷õå ð ó ý ÿòó ò ÿ ö õý ´× Ò Ð Ö ÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÒµ ð þå ð ó ý ýóõó õñ ýøð úþõ ´ ×ØÓÖØ ÓÒµ ÿ óÿ ð ´ ÒØ Ö Ö Òµå ÿ óÿ õ óò öö õ ö ð ó ý ýþð þõ ÿ òå ó õ ÿÿ ý ð ó ð þ ÿý ñ ú öö ö ´Ì Å Ø Ñ Ú × ÓÒ ÑÙÐ ð þ ÿý ñ ú öö öØ ÔÐ Ü Ò µ ý ý ö õõ þ ÿÿ ý õ ýò ´ Å Ö ÕÙ Ò Ý Ú × ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ü Ò µå ý ñ õ þ ¸ ÿ÷ü ú¸ ú ¸ ý ÷õê ñõ ý ÿòó ò ÷ þ õÿ÷ ð ó ó þñ ÿÿ ýå ó õ ÿ÷ÿ ý ø öö ý ú ÿ ÿö ÿ õ ðó õ ÿ ÿ øðú ð ý÷ÿ óôü ú ÿ ÿ ö ´ Ò ÖÝÔØ ÓÒµ ÷êõñõ ó ðóó ÷ò ý ð ó ý ð õ õý ñ ýó ý ñõ þ ð ó ý ÿò ÿ÷ ð ð õå ÿ öö ÿÿö ð ó ñ ÿ ÿ ö õ ÿ ÿö ÿ ´×ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒµ ÿóó õ ó õ ÿ öñ ´ ص¸ ´×ÝÑ Óе¸ ûÿý ´ Ö Ñ µ¸ õ ý ýö õ ÿ ú

½ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ å ÷ÿ óôü ú ÿ öö ÿð ó ð þ ÿ ð ÿ ý ÿ ööó õóÿ ðö ñÿ õ þ óñ ÿñ þ ÿö õ ÿ õÿ ´ËÆÊ × Ò Ð ØÓ ÒÓ × Ö Ø Óµ ñ ÿ ðö ð ÿý ÷ þõ ´Ø Ö × ÓÐ Ð Ú Ðµ ñ ÿ öö ÿ õ ó÷ÿ óôü ú ÿ öö þ ð þ õýõ õ òõ ÿ ðþ õ å ÿ óõ ´Ö Ô Ø Öµ ÿöÿ öö ÿð ó ý ý ö õ ÿ ú ý ÿ ó õ ó öÿ öö ÿ õ þ ÿ ñ ý ðþü úÿ ý ÿ öö ÿð ó ò ý÷ÿ óôü úý ÿ öö ÿ õõ õ ÷è þ óñ õÿ öö ÿð ó ð ÿó÷ÿý öõð ðóý ð ñý ýñ ÿ ñÿ ý ó õ º½º½ ñ ö ÷ÿ óôü ú ÿ öö ÿð ó õÿõó ÷ öñ ñ ö ó õ ÿ ÷ÿþö óþö÷ÿ óôü ú ÿ öö ÿð ó´ËÆʵ ñÿ øðú ðöñ ´ Ê Ø ÖÖÓÖ Ö Ø µ ýÿ þ þðð õ õ ÿ ´ËÆʵËÆÊ ÷õê ñ ö ó ý ÿò õ ÿ ÷ÿþö óþö÷ÿ óôü ú ÿ öö ð ñ þ õ ò ýýñ ÿ öö ¾ ÿ ööý÷ÿ óôü ú õÿ÷ Ê ðóð õ ÿñÿ ´ Ø ØÓÖµ ó õ ò ÿ öö ð õ ÿ ý õ þ ´õõ ËÆÊ õ þ µ ò ÿ ööõõý÷ÿ óôü úý õó ÷ öñ ËÆÊ ý ÿòó ò õþ ý ð þ ó õ õ þ ö õ ó õðý õ ñ õ ó ÷êõ ð õ ÿ ð ËÆÊ ÿ öö ÷êõñõ õ õ õ ÿ ÿ ÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû ÷ÿ ö ÿö õó õ ÿ õ ËÆÊ ÷ÿ ö ÷ð þ ÿö õ ööö ´ Ø Ú ÒÓ × µ ÿö õ öõó ´Ñ ÒÓ × µ ÿ ý õ ð ðþ õ þ ö õð ÿ õ ñ õ÷ÿ þ ñ´ ÔÔÐ Ø ÓÒµ

º½º öóõ ½ñÿ øðú ðöñ ´ ÊµÊ ý ÿò ÷êõñ ö õ ÿ ÷ÿþö óþö÷ÿ óôü ú ÿ öö ð õ ðþ ö ËÆÊò õð ÿ öö ¾ ÿ öö ËÆÊ ó õ ð õõ ÿ öö ð Ê ðóð õ ÿñÿ õ þ ò ÿ ööõõý÷ÿ óôü úý ðþó ÷ Ê ÷õê ûè õËÆÊ õõ ò ÿ öö ËÆÊ ý õ Ê ó ð ð þ ÿ ñ ý õó ÷ öñ ýý ÿò õð ÿ ööó õó ËÆÊ úÿ þ þý õ õ ý ý ÿò õÿ ööÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû ý ÿòó õóÿ ðö ËÆÊ õ þð ÷ÿþö ý õ ö ÿ ööóò ööý õõ ý ÿòó ó õóÿ ðö ý ýÿðð ðÿû ððþ÷ ñ Ê ó ÷êõñ õðÿ ðö ýõ ò ÿ öö ÿö õ÷ÿ þ ñññ þ õ ÿÿö þ ´ÚÓ µ ý ü úð ñ ý Ê ≤ 10−3¸ ÿÿö ý ´ Ø µ ý ü úð ñ ý Ê ≤ 10−5¸ ÿÿö øõ þþ õ´ Ö ÓÔØ µ ý ü úð ñ ý Ê ≤ 10−12¸ ÷ ÿ ÿðð ðÿû ý ü úð ñ ý Ê ≤ 10−20 ÷õê ñõº½º¾ ÿ öö ÿ òö ýò õÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû ý ÿòó ú ÿ ÷êõ ãÿ öö ÿòö ýò õ ´ × Ò ØÖ Ò×Ñ ×× ÓÒ ×Ý×Ø Ñµä öö õ ð ý ðþó ÷ ñ ýÿ÷ó º½ ÿ ´Ñ ×× µ õð ´×ÓÙÖ µ ÷êõð ó ´ Ø Ð × Ò Ðµ ÿ ðö ý ð ó ´ Ø Ð Ø × ÕÙ Ò µ þ ÿ þ õÿ÷ õ ´ Ò ÐÓ × Ò Ðµ ð ÿ õ ò ó ÿ ðÿ÷ öö ´ ÓÖÑ Øµ þõÿ÷ ðö ý ð ó óý ýú ðó ÷õê ÷ ðó ýð L ðþó ýú ð ñ ò òö ýò õ ´ × Ò × Ò Ðµ óý ÷ ñÿý ýú ð ´ ÑÔÐ ØÙ ×Ô ØÖÙѵ þöÿ ýò õþ ð õõÿ öö ÿ òö ýò õ ÿ öö ÿó ýý ÿõ òö ýò õ ÷× Ò Ðµ ´ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒµ ö õú ´ ÖÖ Öµ ó ýò ðø úô ÷õê ø õ òö ´ Ò Ô ××

½¼ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñmessage mi ( )ri t communication format modulation channel noisemessage mˆ i yk p(t) format detection demodulation t = kT ÿ÷ó º½ öö ÿ öö ÿ òö ýò õóõð þ ý öõ ÿ ´ Ò ÖÝ Ø µ ÷êõ õ õ k = log2(L) öñ ñ öñý ÷êõ ¼ ÿ ½ õ ÿ ðö ý öñ ÷þ ÷ þó ÿü ´ØÖ Ò×Ñ Ø Öµ ó ÿ´×ÝÑ Óе ñ {mi} ý i = 1, 2, . . . , M ðþó ñ óõ ý k öñõõ M = 2k õ ÿ ó M = 2 ó ð ÷êõ ý öö öõ ÿ ðþ ÿþñ ñ ãöñ ´ صä ÿö õ ÿ ó M > 2 ó ð ÷êõ ý öö ý ÿ ´M Öݵõõ ðö ý mi ò ó ÿ ´ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒµ ö ú ´ÔÙÐ× × Ò Ðµú ÷ þ õÿ÷ õ òö ýò õ ri(t) õó ñ ÷þ ÿ ´ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÒÒ Ðµ ðþó ÷ ÿóñ õ ý ýöñóñ õ ý ÿòú ÿ ð öõð ðó ø ñ ö õ ýò ÿñÿ óº½ ð ñ þ ó þü ú ÿ öö ÿ ööññ þ ó º½ õ ÿ ý ãÈÁ ä ÷þ ÷ þó ÿ öö ó ÿ ÷ ÿ ñ ñþ õÿ÷ÿ ´ Ë ÁÁµ õ ÿ ó ý öñ ÿö óõÿ ñ ñ ýó ýó ýð 4 × 8 = 32 öñ õ ÿ ÿ öö öõ ÿ õõ M = 2 ÿ öö óñõ¾ ÿö ý ó k = log2(M) = 1 öñ ñ þ õ r0(t) óõ ý öñ ¼ r1(t) óõ ý öñ ½ ÷õê ñõ õó õ ðþ õ ÿöÿ öö ½ ÖÝ

º½º öóõ ½½ñ ÿ ó º½ ñ þ ó þü ú ÿ öö ÿ ööñÿ öö ÿ ó þü úÿ öö óÿ úóö õ þ óÿ úóÿ öö óÿ úó õóÿ öö ÿð óþý ¸ õöÿÿþ ¸ þ þõ ¸ÿ öö õ ó ÿ õñ þ óÿ úó¸ þ ö¸ÿ öö ÿöõó ý õöõó ý ÿð ðÿûBinary system: M = 2, k = 1 PI Y A 01010000 01001001 01011001 01000001r0 (t ) r1 (t )16-ary system: M = 16, k = 4 P I YA01010000 01001001 01011001 01000001 50 49 59 41r5 (t ) r0 (t ) r4 (t ) r9 (t ) r5 (t ) r9 (t ) r4 (t ) r1 (t ) ÿ÷ó º¾ ñ þ ÿ ÷ ÿ ñ ñ þ õÿ÷ÿ ´ Ë ÁÁµõõ M = 16 ÿ öö óñ õ ½ ÿö ý ó k = log2(16) = 4öñ ð ð õÿ÷ó º¾

½¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ ý ó ø õ ÷þ ý ý ÿ ý õ þ úþ ð ý ÿòð ð ã ñÿ ý´ Ø Ö Ø µä R õþ ý ðþ R = log2(M ) = k ´ º½µ TTý õ þ ÷õê öññ õ ó ´ Ô× Ø Ô Ö × ÓÒ µ ý M = 2k õ õ ó ýðó õ ÿ ý ¸ k õ õöñó óõ õ ¸T ö õ ´köñµ ý õ þ ÷êõ õ ó ý ó ø õ ÿ ðÿöø ÿ óöñ õ õ ý ÿö õ ´ÒÓ × µ¸ ÿ óÿ ðÿ ´ÁËÁ ÒØ Ö×ÝÑ ÓÐ ÒØ Ö Ö Ò µ¸öõð ðóó ð ÷êõñõ ó ó ÿü ÿö ðÿö p(t) ýÿ÷ÿ øð úþõ÷ ó ri(t) õõ ó ÿü ÿö p(t) ò ó ÿ þ ´ ÑÓÙÐ Ø ÓÒµ ó ÿ ñ þ ´× ÑÔÐ Ò µ ú ÷ õ ÷êõ ðö ý ð ó{yk} õó ÷þ ÿñÿ ú ñð õ ÷ÿ ý ý mi ´õõ mˆ iµ õõ ó ÿ ðÿ÷ öö ý mˆ i þ õÿ÷ ÿóñ ÿñ þ ó º¾ õð ÿ÷ü úð ó ý õ ð 800×600 ðü ú ´Ô Ü Ðµ ý ñ ðü ú÷ÿ ö÷ð þ ð ¸ þ ¸ õ õ ðþó ñ ýÿ ðö ó ÷êõ ÷ ðó ýð ÿ ðö ð õõò ÿ ÿ÷ü úõð þöÿ ÿ ý ý ´ÅÅ˵ ø õó óÿ úó õó ó ýð ½¼ õ ó õ ñÿ ý ÿ÷ü úõôó õ ñ ÿ ðö ý ÿò óõ ðð þ ý õ õ k = log2(64) = 6 öñ ñðü ú õ õöñó ýð 3 × 6 = 18 öñ úÿ õõ ÿ÷ü úð ó õ õ õöñó ýð800 × 600 × 18 = 8640000 öñ ð õõ ñÿ ý ÿ÷ü úõ ð ý ÿ ´ º½µ õõöññ õ ó ÿ 8640000 R = = 864000 10 öññ õ ó ´ Ô× ÐÓ Ø Ô Ö × ÓÒ µ

º½º öóõ ½¿º½º¿ ýðþó ÷ ñÿ ý R ò ð ðþú ÿ ý ñ ÿ ´Ô Ö Ñ Ø Öµ ñ õ þ ó ¸ ýøð úþõ ´ ×ØÓÖØ ÓÒµ ÿÿö õ ´ ×ØÙÖ Ò µ ¸ þ ÿö õ¸ ýõ ÷êõ øðú ð¸ õ õ ÿ ó ýý ýøð úþõ ÿÿö õ ÿ öö ý ÿò ý ðð þ ñÿ ý ó ý ð ðþ÷ÿøðú ð õ þ Ð Ù ÐÛÓÓ Ë ÒÒÓÒ ½ ð õ ô ÿ õ ý ´ ÒÒ ÐÔ Øݵ C ÿ ñÿ ý ð ÿ öö ÿ ð ñ ÷õ õð ý öõð ðó ð ó ö W õÿ ööý ú ÿö õ ´Û Ø Ù×× Ò ÒÓ × µ ó õõð õõ ý C ý ÿò ð ¸ ¿ ¸ ½ C = W log2(1 + SNR) ´ º¾µý õ þ ÷õê öññ õ ó ´ Ô×µ ó öó õõ õ ´Ë ÒÒÓÒâ× Ø ÓÖ Ñµ ð õ ÿ ööÿ öö ÿð óý ñÿ ý ó ö R ò ÿ öö ÿ ð óý R < C ÿ ööõõ ý ÿòó ò ööý ñÿ øðú ðöñ ´ ʵ ó ÿü ÿö ý ñ ó ð ð ´ ÿ ó ö õþ ðµ ðþ ÿÿ øðú ð ´ µ þ õó ö õ ò R > C ý ý ÿòó ööÿ öö ÿó÷ÿ øðú ð 𺽺 ÿ ÿ ú öö õÿ÷ó º½ õ ÿ ó ÿ ÷õê õ õ þ úðÿ÷ü ú ÷õê ñõ õ ò ðÿ÷ öö þ õÿ÷ ý ð ó ðþø õ ã ÿ ö õÿ ÿ ú ´È Å ÔÙÐ× Ó ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒµä ÿ ÿ ö õ ÿú ý ´È ŵ ¸ ¿÷ÿ ö ÷ð þ ¿ õñ õ ÿ ñ þ ´× ÑÔÐ Ò µ¸ ÿ õ þ ´ÕÙ ÒØ Þ Ø ÓÒµ¸ ÿÿ ´ Ò Ó Ò µ ð ð õÿ÷ó º¿ ðþó ñ õñ õý ÿó õó ÷ ð ñ ÷õ

½ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ analog format digital signal quantize signal sample encode ÿ÷ó º¿ ÿ ö õ ÿ ÿ ú ÿ ú ý ´È ŵ ÿ ñþ ÿ ñþ ÿöõ ÿõ ÿ ÷ õ ÷ ÷õê ã ðöñ ´ÒÙÑ Ö× ÕÙ Ò µä ÿ óÿ õ õ ã ÿ ÷ õ ÷õê ð ó ´ Ò ÐÓ ØÓ Ø Ð ÓÒÚ Ö× ÓÒµä ðþó ý ñ ñ õ ðöñ ò ÿþ ã ý ÷ ´× ÑÔÐ µä ý ÷êõ õ õ ÿ ñ þ õ ò õð x(t) õ ý ý ÷ ý ÿò ðÿö ÿ ñ þ x(t) óó t = kTs ý k õ õ ñý Ts ö ÿ ñ þ ´× ÑÔÐ Ò Ô Ö Ó µ ðþó ý ÷ ñúñó ð ÿ ñ þ ý ÿò þõ÷õê ý ÿó ñ ñÿ ð ð õ x[k] = x(t)|t=kTs = x(kTs) ´ º¿µõõ ý x[k] ñ ñ þ õ ÷õê ÿ þ Ts õ þ õó ÷ öñ ýòó õ ÿ ñ þ ÿ ó ÿþ ýò ÿ ñ þ ´× ÑÔÐ Ò Ö ÕÙ Ò Ýµ fs = 1/Ts ñ ð ö ãó öó ÿ ñ þ ´× ÑÔÐ Ò Ø ÓÖ Ñµä þÿö÷ÿ õ ð ý ý ÷ ó ð ÿ ñ þ ý ýöñ óþö ó ö õ ò õð x(t) ý ýò ð ó ö fmax ÿñ ð õõ ýò ÿ ñ þ ó ð öó öó ÿ ñ þ ý ó ö fs ≥ 2fmax ´ºµðÿ þ þð úý ñý õ ó º õ õ ý ÷ x[k] ó ð ÿ ñ þ þ ý ýñ ÿõ ÷ õ ðþñÿ õÿ öö õ ý ÷ x[k] õý ÷êõ õ õ ÿ ó

º½º öóõ ½ Vp Vp − Δ / 2 Δ volts quantized values Vp − 3Δ / 2 Vpp L levels Δ/2 0 −Δ / 2 −Vp + 3Δ / 2 −Vp −Vp + Δ / 2 ÿ÷ó º øõü ú ÿ ö ÿ ðö ÿ õ þ öö ÿ÷ÿ óÿ õ ó ñ ý ý ö õý õ ñ ÿ ÿ ñ ÿ ´Ö ×Ø Öµ õ õý õÿ ö ý ÷ x[k] úÿ õõ ñ ý ÿ ö õ ÿ õ ÿ÷ÿ ý ý ÷ x[k]þ õ ó ð ú ð ý ö õ ÿ óÿ õ ó ÿ ö õ ÿõ ÿþ õÿ õ þ ´ÕÙ ÒØ Þ Ø ÓÒµÿ õþÿ õ þ ÿ÷ÿ ý ý ÷ óý ÷õê õ õ ÿ ÷êõ ý ÷ óý þü þ õ ñ ð ðþó ñ ý ÷ x[k] ò ÷ÿ ý ý ó ö ÿ ðö ÿ õ þ´ÕÙ ÒØ Þ Ø ÓÒ Ð Ú Ðµ ó þ ö ý ÷ õõý ó ð ý ñúñó ð ÿþ ý ÷ óòõ þ ´ÕÙ ÒØ Þ × ÑÔÐ µ xq[k] ðþó ÷ ÿ õ þ ý ÿò ö ÷õê ¾ öö ÿõ þ öö ÿ÷ ´ÙÒ ÓÖÑ ÕÙ ÒØ Þ Ø ÓÒµ ÿ õ þ öö ý õ ´ÒÓÒÐ Ò Ö ÕÙ ÒØ Þ Ø ÓÒµ ÿ õ þ öö ÿ÷ ö õ ð ÷õê þ ÿ ðö ðþóñ ÿ ðö ý õ ð Δ ó õ ð ð õÿ÷ó º ñ þ õ ò ý öñ ÿö óõ

½ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ ý ÷ xq[k] õ ý ÷ ð ýÿ ðö ÿ õ þó ýð L = 28 = 256 ÿ ðö ð õõò õ ý ýú ð þü þ õ ±Vp ñ ´õõ õ ð õð ð ðò ðñ ð Vpp = 2Vpµ ð Δ = 2Vp/256 = Vp/128 ñ õó ñÿ õ ý ÿ õ þ öö ý õ ö õ ð ÷êõ þ ÿ ðö ðþó ñ ÿ ðö ý ÷êõñ ý õ ð ó õ ò õð x(t) þü þ õ ±Vp ñ ÿ õ þ öö ÿ÷ ó ð ý ÷ ñúñ ð õ xq[k] = x[k] + e[k] ´ºµý −Δ/2 ≤ e[k] ≤ Δ/2 øðú ð ÿ õ þ ´ÕÙ ÒØ Þ Ø ÓÒ ÖÖÓÖµ ñò õ ð x(t) þü þõ ±Vp ñ ó øðú ð ÿ õ þý õ ðΔ/2 ÷êõ óñ þ õó ÷ öñ ó õ ÷êõ úÿ øðú ð ÿ õ þ ÷ÿþö ýõö ÿö õó ÷ÿö õ ÿ ö õ ÿ ÿ õ x(t) ö õý ý ý ÷ xq[k] õ øðú ð ÿ õ þ e[k] ý ÿ öö ÿ÷´ÙÒ ÓÖÑ ×ØÖ ÙØ ÓÒµ ÿ −Δ/2 Δ/2 ð õõ ûè õ ý õ õõ ýõ ÷êõ´ÔÖÓ Ð ØÝ Ò× ØÝ ÙÒ Ø ÓÒµ e[k] ý ÿò þõ ð ÷õê 1 ´ºµ p(e) =ð õõ Δ þ ´Ñ Òµ e[k] ý ÿò ð me = E[e] ´ºµ Δ/2 = ep(e) de −Δ/2 1 e2 Δ/2 = Δ 2 e=−Δ/2 =0

º½º öóõ ½øðú ð þ ´ÅË Ñ Ò ×ÕÙ Ö ÖÖÓÖµ e[k] ý ó ö σe2 = E (e − me)2 ´ºµ = E e2 Δ/2 = e2p(e) de −Δ/2 1 e3 Δ/2 = Δ 3 e=−Δ/2 1 (Δ3) − (−Δ3) = Δ 3(4) Δ2 = 12ðþó σe2 þ ÿö õ ÿ õ þ ´ÕÙ ÒØ Þ Ø ÓÒ ÒÓ × µ õõõ ÿ ðÿ ðö ÿ ý ´ Ö Ø ÓÒµ ó ÷õê ø õ ý øðú ð ÿõ þ ú ÿ ý ñ ÿ ã ñÿ õ þ óñ ÿñ þÿö õ ÿ õ þ ´ËÉÆÊ × Ò Ð ØÓ ÕÙ ÒØ Þ Ø ÓÒ ÒÓ × Ö Ø Óµä õþ ý ðþ signal power ´ºµ SQNR = 10 log10 quantization noise powerý õ þ ÷õê ð ö ´ еñ þ ó º¿ õð ÿ÷ õ õ þð x(t) = A sin(2πf t) ý A ýú ð ÿ õ þ ´ÕÙ ÒØ Þ Öµ öö m öñ ´õõ õ ý ÷ ò óõð þý m öñµ ò õ ý õ úõ SQNR ≈ 1.8 + 6m (dB)ôó õ x(t) ÷êõ ÷êõ öóý ö ó ö T0 ð õõ þ

½ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ ÿ÷ õ õ þð ð ´ð ó ¾º½º µ 1 T0 P= T0 0 |A sin(2πf t)|2 dt = A2 1 T0 T0 0 {1 − cos(4πf t)} dt A2 = 2 õ x(t) ý õ ð þü þ õ −A ò A ò õð ÿ õ þ ÿ ðö ÿ õ þ ó ö L ÿ ðö ð õ ð ÿ õ þ ý ó ö 2A Δ= Lð õõ þ ÿö õ ÿ õ þ ý ÿò ð ý ÿ ´ º µ õõ σe2 = Δ2 = 4(A2/L2) = A2 12 12 3L2úÿ õõ ËÉÆÊ ý ó ö A2/2 SQNR = 10 log10 A2/(3L2) 3L2 = 10 log10 2 = 1.8 + 20 log10(L)õ ÿ õ þ öö m öñ ý õ õ ÿ ðö ÿ õ þ ó ö L = 2m ð õõ òóõ L ÷ õ ý ÿ ð SQNR = 1.8 + 20 log10(2m) ≈ 1.8 + 6m õó ÷ öñ ÿ õ þ öö ÿ÷ ´ÙÒ ÓÖÑ ÕÙ ÒØ Þ Öµ ËÉÆÊ ý ñ ý õúñýûè õ ý õ õõ ýõ ÷õê öö ÿ÷ ñò õúñýûè õ

º½º öóõ ½quantization levels strong signal weak signal 15 15 14 13 14 12 13 11 12 10 11 10 9 67 8 9 8 5 7 4 6 3 5 2 1 4 3 0 2 1 (b) nonlinear quantizer 0 (a) uniform quantizerÿ÷ó º ñ þ ÿó õ ÿ õ þ ´ µ öö ÿ÷ ´ µ öö ý õý õ õõ ýõ ÷õê öö õ ÿ õ þ öö ÿ÷ ËÉÆÊ ý ñ ýÿ õ þ ÿ ðö ÿ õ þóý õ ð ÿööÿ ó ý ýú ðõ þ ´Û× Ò Ðµ ÿ ðö ÿ õ þóý õ ð ÿööÿ ó ý ýú ðý ´×ØÖÓÒ× Ò Ðµ ÿ õ þóý õ ð ÿ ðö ÿ õ þ ñ ÿ ðö ý ó õõ ÿþ õ ÿõ þ öö ý õ ´ÒÓÒÐ Ò Ö ÕÙ ÒØ Þ Öµ ÿ÷ó º ð ñ þ ÿó õ ÿõ þ öö ÿ÷ ÿ õ þ öö ý õ ðþó ÷ ÿ õ þ öö ý õþ ð ýøð úþõ ðþÿ ý ð ÷ÿ óôü úÿ ýó ð ð ÿ õ þ ööÿ÷ ÿöÿ þ þð úý ñý ÿ õ þ ø õ ý ÿò úý ñý ð ¸ ¿ÿÿø õ õñ õ ÿ õ þ ý ÷ óò õ þ xq[k] ñ ý ÷ ò õ ÷ÿ ú ÷ ÷õê ý öñ ðþó ý ÷ õ ý ÷ ò óõð þ ý õ õ k =log2(L) öñ ý L ÿ ðö ÿ õ þó õ ÿ õ þ ý öñó ýð ÿþ õ

½¼ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ Signal amplitude: x (t ) Ts quantization levels boundaries 2111 t110 1101100 0011010 x[k ] x(t) sampled values -1001000 xq [k ] -2 quantized values 101 110 111 101 011 001 001 010 010 001 PCM sequence ÿ÷ó º øõü ú ÿ ö õ ÿ ÿ ú ´È ŵã ðö È Å ´È Å × ÕÙ Ò µä ò ýòó õ ÿ ñ þ fs ÿñ ñ õ ó ´ ÿ fs ý ÷ ñ õ óµ ð ñÿ öñ ´ Ø Ö Ø µ Rb ÿ ñÿ ý ðö È Å ý ó ö 1 ´ º½¼µ Rb = Tb = kfs óõ ýý õ þ ÷õê öññ õ ó ´ Ô×µ ý Tb ö öñ k õ õöñó õ ý ÷ ÿ÷ó º ð ñ þ ÿó õ ÿ ö õ ÿ È Åñ þ ó º õÿ öö óÿ úó þ úð ò ó ÿ ÿñ þ ð þ ýò ÿñ þ ¼¼¼ ÿñ ñ õ ó ÿ öö ÿ õ þ öö öññ ý ÷ ð õõ ñÿ öñ ðö È Å õ óÿ úó ý ó ö 8000 × 7 = 56000 öññ õ ó

º½º öóõ ½½õñ õñ ý ðö È Å ó ð ò õ ÷ ö ú ú ÷ ÷êõÿ÷ õ È Å ´È Å Û Ú ÓÖѵ õñ õõ ÿþ õó ÷ ã õ ð ´Ð Ò Ó µäõó ÷ öñ ÿ÷ õ È Å ý þÿ÷ öö õ ÆÊ ´ÒÓÒ Ö ØÙÖÒ ØÓ Þ ÖÓµ¸ ÆÊ Á ´ÒÓÒÖ ØÙÖÒ ØÓ Þ ÖÓ ÒØ ÖÐ Ú µ¸ Å Ò× ×Ø Ö¸ õ ñ ÿ÷ öö ý ð þñõ ðþ õ þ ö õ÷ÿ þ ñó ðþó ÷ ó õ ÿñð õÿ÷ õ È Å öö ðý õ ú ÿå ÷ ñÿý þö óÿ öò ý õ õõ ÷ ñÿý öõð ðóå ý ý ÿò õ ÿ öñå ý ý ÿò õ ÿñÿ øðú ðå ýóõó õñ ÿ óÿ ð ÿö õå þ ý ö õõ ÿ ÿ ÿÿö õÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû ÿ÷ öö ÿ÷ õóõþýõ öö ÆÊ öö ÆÊ Á ´ ÿ þ þð ð õ ó º¾º µñ þó º ÿ þ õÿ÷ È Å ð þ ñÿ öñ Rb = 36000 öññ õ óýò ÿ ñ þ ó ÷õê ÷ ð¸ õ õÿ ðö ÿ õ þ¸ õ õöññ ÿ ñ þõ ÿ ðþ õð þ ó ó ÿ ñ þ ý ýò ð ó ö ¿¾¼¼ ÿñôó ó öó ÿ ñ þ ýò ÿ ñ þ ñ ý ó öò õð k fs ≥ 2fmax = 2(3200) = 6400 Hz õ õöññ ÿ ñ þ õ ÿ ð kfs ≤ Rb = 36000 bps

½¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñð õõ ýò ÿ ñ þ ÿ õ õöññ ÿ ñ þ õ ÿ ý ÿò ðýýñ ÿ öö k = 5 öññ k ≤ Rb = 36000 = 5.6 ÿ õþý óö fs 6400 ÿ ñ þ õ ÿ úÿ õõ õ õÿ ðö L = 2k = 25 = 32 ýò ÿ ñ þ ú ð öññ ÿ ñ þ õ ÿ 36000 fs = 5 = 7200 Hzº½º ÿ ýú ð úÿ ýú ð ú ´È Å ÔÙÐ× ÑÔÐ ØÙ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒµ ÷õê ô ÿø ý ÿý ðó ö ú ðþø úôó ð ÷õê õ ó ÿþ õ ãÈ Å ´È Å × Ò Ðµä ýÿ÷ ý ÿó ñ ñÿ ð õ ∞ ´ º½½µ r(t) = akg(t − kT ) k=0ý ak ∈ A ý ð ó ó ÷êõ ý ñ A¸ A ñ ý ó ÷õê ÷ ðó ýð¸ g(t) ú óó ÿ ¸t ¸T ö ak ÿö õÿ ööÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû þ ú ÿ öö öõ ÿ ´ Ò ÖÝ ×Ý×Ø Ñµ ð õõ|A| = 2 ðþó A = {0, 1} ÿ A = {−1, 1} ð ÿ÷ó º ð ñ þ ÿ ýú ð ú ýýñ ú g(t) = A t {u(t) − u(t − T )} Tý u(t) ûè õ õ õ õ þ¸ A ñ ¸ ðö ý {ak} {1, −1, 1, −1, −1, 1}ð r(t) ýÿ÷ÿ ñ ýó ð õÿ÷ó º õ ÿ õ úö ÿ÷ÿ

º½º öóõ ½¿ ak g(t) r (t ) g (t ) ak = {1, −1,1, −1, −1,1} A t r (t ) = ∑ ak g (t − kT ) k 0TA 4T t 5T 6T 3T 0 T 2T−A ÿ÷ó º ñ þ ÿ ýú ð úÈ Å ý ÿòó ö ðóõó ý öñ −1 ÿ öñ ½ ò ýõö ó õ ÷êõ úÿ ú ñ öñ ý õ ý õ ´ÓÚ ÖÐ Ôµ ór(t) ó ð ýý ýøð úþõ ð õº½º ÿö õÿö õ ´ÒÓ × µ ÷õê óÿ öö ýñ ÿ úÿ ÿö õ ÷ ðý ý ÿò ÿü ÿö õ ÿó ñÿ ò ðÿ ý ð õõ ò õÿ ööýÿö õý øðú ðó ð õó ÿü ÿö ý ÿö õóúö õÿ öö ÿý þ÷ÿ üó ÿö õ õ ò ú ÿö õ ´Û Ø ÒÓ × µÿö õ öö ´ ÓÐÓÖ ÒÓ × µ úöý õÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû

½ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ ÿö õú ÿ ÿ ööó ýñ õ ó ´ × Ö Ø Ø Ñ ×Ý×Ø Ñµ ÿö õ ý þò ðö ñ ÷ÿ ý {nk} ó ýý ýúõô õ ´ÙÒ ÓÖÖ Ð Ø µ ýûè õ ñ ýúõô ó ö ¿ ⎧ ⎨ Rnn(k) = N0 δ[k] = ⎩ N0/2, k=0 ´ º½¾µ 2 0, elseý N0/2 ý õ õõ ÷ ñÿý öö ð õ ´ØÛÓ × ÔÓÛ Ö ×Ô ØÖÙÑ Ò× Øݵ δ[k] ûè õ ÿ õ ÿ ð ñ ýø ÿö õ ý õ þ ÷êõ ñññ ÿñ ¸ ÿ ÷ û ÿþÿ ∞ N0 2 Gn(ejω) = F [Rnn(k)] = Rnn(k)e−jωk = ´ º½¿µ k=−∞ý Gn(ejω) ý õ õõ ÷ ñÿý nk¸ ω = 2πf ýò ýý ý õ þ ÷êõ ÿ ðþõ ´Ö Òµ ý ÿ ´ º½¿µ ð õ Gn(ejω) ý õ þ ö ýò õõGn(ejω) = N0/2 ÿöó −∞ < f < ∞ ý þ ý ÿö õ ýø ÿ óöñ ÿ ööð õõ ÷õê ñø ÿ õó òö ýò ÿö õ nk ý ÷õê õõñ õ ó ôö þ ó ý ÿü ÿö ÿ öö ÿ ñ õ ÿ ÿ ø õñ ´ÐÓÛ Ô ×× ÐØ Öµ ý õ ú ó ó ÿö õý ð ðþ ýþ ý ÿö õó þõ òö ýòñð ´ ÙØ Ó Ö ÕÙ Ò Ýµ ø õ ý õÿ öö ò ýÿö õ ð õ ý õÿ öö ÿ ñ õ ÿö õ ý ó òñó õõ õñ þñ úÿ õõ ÿö õ þñ ÿ ð ÿ õ ÿö õ ò õþ ý úþ ý ÿ ´ º½¾µ ð õõ ðö ñ ÷ÿ ý öö þõó ýý ýúõô õ ÷êõ ÿ ò ÷õê ÿ ö õ ÿ ÿö õ ´Û ØÒÓ × ÔÖÓ ××µ ÷ÿ üó õ ÿþ õó ÷ ã ÿö õ ´Û Ø Ù×× ÒÒÓ × µä ðþýûè õ ý õ õõ ýõ ÷õê öö þõ ñ ý ý ÿ ´ º¾ µ ñ þ ÿö õ õ ÿö õ ýÿ õ ´Ø ÖÑ Ð ÒÓ × µ ÷êõñõ

º½º öóõ ½ ÿö õ öö ÿö õ öö ÿö õ ð ó ýý ÷õê ÿö õ ýöñó ÿö õ öö ý ÷ ñ ý ÷ ý ýúõô õ ´ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒµ ò õð wk ÷õê ÿö õ öö ð ûè õ ñ ýúõô wk Rww(k) = 0, for k = 0 ´ º½ µ÷ÿ þ õ ÿó ý ÷ ñ ý ÷ ý ýúõô õý þ þ õ þ õ ÿó õ þ ý ÷ õ õ ñ ÿ þ õ ÿ ø ñ ö õ ÿ öö ÷êõñõ ñ ýó ôö þ õ ó ¾º º¿ ÿö õ öö úöý õÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû úÿ ÿö õ ý ò ÷ õ ÿ ÿ ð õ ÿ ÷êõñõ ø úôó ð þ ÷êõ ÿö õ öö ðþ ý ÷ ñÿý þ ö ÷ ñÿý ÿ ÿ õõ õ ÿö õ öö ø ÿ óöý ñ ÿó õ ÿñÿ ý ð õõ õó ÷ öñõ þ ð õ ô ÿý ý þó õ ÿ ð ÿ ö ÿö õ öö ñ þ õ ÿ ÿó õ þ ÿö õ ´ÒÓ × ÔÖ ØÓÖµ ý þ õ ÿü ÿö ÿðð ðÿûö ÿõóÿ õ õ ã ÿñÿ ÆÈÅÄ ´ÒÓ × ÔÖ Ø Ú Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ µä ñ ýó ôö þÿ þ þð õöóó õ ã ÿ÷ÿ ý ø ÿö ÿ ð ö ý ð ó ý ¾ ÿ öö ÿü ÿö亽º ÿ ó ýý ýøð úþõ ÿ ó ýý ýøð úþõ ´ ×ØÓÖØ ÓÒÐ ×× ØÖ Ò×Ñ ×× ÓÒµ ð õ ñ ý ñúñ ó ðþ ý ãÿ÷ÿ ´× Ô µä ý õ ö õúñ ñ ýú ð ñúñ ò ÷ þõ ÷ ÿ ý ÿ õ ð õ ð ¿ ðþó ÷ ÿ öö ÿ õ ÿ öö óÿ úó ÿ öö ÿ öö ÿ þ ÷êõñõ ý ÿòó ò ú ÿ ÷õê ÿ ÿ öö õóý òö ýò ð ´ Ò Ð Ñ Ø Ð Ò Ö ÐØ Öµ óýø ñ ö õýú g(t) ø ñ ö õ ýò G(f ) = |G(f )|∠G(f ) ´ º½ µ

½ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñý |G(f )| ÷ ñÿý ýú ð G(f ) ∠G(f ) ÷ ñÿý û G(f )ð õõ ý ÿòó ÿ÷ õ ý ð ýøð úþõ ñ ý ý ÷ ñÿý ýú ð ó ý ÷ ñÿý û öö õ |G(f )| = |K| ´ º½ µ ∠G(f ) = −2πtdf ± m180o ´ º½ µýK m ñ ð td ÷ÿý ÿõ ðþó ÷ ÿ öö ÿý ø ö ýøð úþõÿ ÿÿö ýøð úþõó ð õ ý ÿò õ ð ÷êõ ¾ ÷ÿ üó ½µ ýøð úþõ öö õ ´Ð Ò Ö ×ØÓÖØ ÓÒµ ö ÷õê ½º½µ ýøð úþõ ýú ð ´ ÑÔÐ ØÙ ×ØÓÖØ ÓÒµ ð õ ý |G(f)| = |K| ½º¾µ ýøð úþõ û ´Ô × ×ØÓÖØ ÓÒµ ð õ ý ∠G(f) = −2πtdf ± m180o ¾µ ýøð úþõ öö ý õ ´ÒÓÒÐ Ò Ö ×ØÓÖØ ÓÒµ ð õ ý ý ÷ ÿ ÿ õ õ óÿ õ óý ýöñ ý ÷õê õ þ õÿ ööõó ÷ öñ ø ÿ óöó ð ýøð úþõ öö õ ý ÿòó ÿ öÿÿ ó ðõ þ óõ ð ðþ ÿ ´ ÕÙ Ð Þ Öµ ôö þñ ÷ õ ó º õ ó ñ õ õ ÿ ð ÿ ö ýøð úþõ öö ý õ ¿ñ þ ó º ú ÿ ÿ öö ÿ õ òö ýò õó ýý ýøð úþõõÿ ööý ÿö õ n(t) óý ý õ õõ ÷ ñÿý öö ð õ N0/2 ýN0 = 10−9 ñññ ÿñ ó ÷ õÿ öö þ óý öõð ðó ¼¼¼ ÿñðþó ÿü ÿö ÿ ÿ ø õñ óý ýòñð ó ö ¼¼¼ ÿñ ú ð ÿö õ ðõ þ ò õð ø ñ ö õ ýò ÿ ÿ ø õñ 1 HLP (ω) = 1 + j(ω/ω0)

º½º öóõ ½ H LP (ω ) 1 1 ω 2 −ω0 0 ω0 ÿ÷ó º ø ñ ö õ ýò ÿ ÿ ø õñý ω0 = 2π(8000) ÿ ðþõ ð ð õÿ÷ó º õ ÿö õóð õ ÿ ÿ ø õñ õ ÿ ÿ ø õñ ð ý ÿ ´ º µ ôó ÿö õóð õõõ Pn = E[n2(t)] = 1 ∞ N0 |HLP (ω )|2 dω 2π −∞ 2 = N0 1 ∞1 2 2π −∞ 1 + (ω/ω0)2 dω = N0 ω0 2 = 10−9 × 2π(8000) 2 = 25.132 × 10−6 Wð õõ ÿö õóð õ ÿ ÿ ø õñ ý ó ö 25.132 × 10−6 ññ

½ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ n(t) ak r(t) p(t) gr (t ) y(t) yk threshold aˆk detector gt (t) transmitting receiving tk = kT filter filter ÿ÷ó º öö ÿ öö ÿ ÿö ÿñÿ ý õ ÿö õ º¾ ÿñÿ ýõ ÿö õ öööõ õ ð õñ õ ÿñÿ ý ´ Ø Ø Ø ÓÒµ õÿ öö ÿóý ñ ÿö õ ööö ´ Ï Æ Ø Ú Û Ø Ù×× Ò ÒÓ × µ ð ð õÿ÷ó º ý ak ∈{a0, a1} ý õúñöñóý ö öñ ó ö T ¸ {a0, a1} ý ó ö {0, 1} ÿ{−1, 1}¸ gt(t) ú óó ÿ ´ ÿ ú ÿ ÷êõ øñ ö õ ýú µ óý ú 0 ≤ t ≤ T õõ ý ðÿ óÿ ðÿ ´ÁËÁµ úÿ õõ ó ÿü ÿö ðÿö p(t) = r(t) + n(t) ´ º½ µý r(t) = k akgt(t − kT ) ú ý ó ¸ n(t) ÿö õ ý õ õõ ÷ ñÿý öö ð õ ó ööö óý þ ó ö õþ ö N0/2 õõ p(t) ò ø õ ÷þ ÿ ÿ óýø ñ ö õ ýú gr(t)òó ÿ ñ þ óñ þ ò ÷þ t = kT ý k ÷õê õ õ ñý ý ý ÷ ó ð yk ÿ ÿñÿ ð ÿý ÷ þõ ´Ø Ö × ÓÐ Ø ØÓÖµ ú ó ÿò ðÿ ýak õõ aˆk

º¾º ÿñÿ ýõ ÿö õ ööö ½º¾º½ ÿ ÿ ý ðÿ ÿ ý ð ´Ñ Ø ÐØ Öµ ÿ ÿ ü ÿö ´Ö Ú Ò ÐØ Öµ öö õóòöö ý ý öÿ÷ õ ´Û Ú ÓÖѵ ó ðÿö ñ ÿ÷ õ ú ó ËÆÊý óð õ ÿÿ ý ý óð ú ÿ ÿ ó ú ðþ ´ ×ÓÐ ØÔÙÐ× µ ò ý ÿü ´ ð ö ý öñ ak úþ öñ ðþ µ õõr(t) ý ÿò þõ ÷õê ý ÿ ñ ñÿ ð ð õ ⎧ ⎨ r(t) = ⎩ r0(t), 0≤t≤T for ak = a0 ´ º½ µ r1(t), 0≤t≤T for ak = a1öö õÿ÷ó º ó t = T ð ý ñúñ ÿ ñ þ y(T ) = a(T ) + n0(T ) ´ º¾¼µÿ þõ ööþ ðð õ ´ ú ý ð õ ÿ ôö þ õ õ õµ y = ak + n0 ´ º¾½µý ak = a(T ) ÷ÿ ö óñ ÿ n0 = n0(T ) ÷ÿ ö ÿö õ ý ÿòó ð õ ð n0 ý ÷õê ñ ÷ÿ ý öö þõóýþ ó ö õþ ý ÷ÿ÷ÿ õ σ2 õõ n0 ∼ N (0, σ2) ð õõ ËÆÊt = T óð õ ÿñþ ý óö SNRT = ak2 ´ º¾¾µ σ2ý a2k þ óñ ÿ a(t) t = T úÿ õõ ÿ ÿ ýð gr(t) = g0(t) ÿ ÿ óó SNRT õ ý ÿ ´ º¾¾µ ý ý ðõ ÷ÿ ö óñ ÿ ñ õ õò ÿ ñ þ a(t) = F−1 [R(f )G0(f )] = ∞ R(f )G0(f ) ej2πft df ´ º¾¿µ −∞

½¼ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñý R(f) ø ÿ ÷ û ÿþÿ r(t)¸ G0(f ) ø ÿ ÷ û ÿþÿ ÿÿ ý ð g0(t) ð õõ óñ ÿ ý ó ÿ ñ þ t=T ý ó ö ∞ R(f )G0(f ) ej2πfT df ´ º¾ µ ak = a(T ) = −∞õó õ ðþ õ þ ÿö õ n0 σ2 = ∞ N (f )|G0(f )|2 df = N0 ∞ ´ º¾ µ −∞ 2 |G0(f )|2 df −∞ý N(f ) = N0/2 ø ÿ ÷ û ÿþÿ ÿö õ n(t) óõ ak ý ÿ ´ º¾ µ σ2 ý ÿ ´ º¾ µ õ ý ÿ ´ º¾¾µ ð ∞ ej2πf T 2 −∞ R(f )G0(f ) df ´ º¾ µ SNRT = N0 ∞ |G0(f )|2 df 2 −∞ ý ÿ ÿ ´Ë Û ÖÞâ× Ò ÕÙ Ð Øݵ ∞ 2∞ |f1(x)|2 dx ∞ |f2(x)|2 dx ´ º¾ µ f1(x)f2(x) dx ≤ −∞ −∞ −∞ðþó f1(x) f2(x) ûè õ ð ó ý ÿ ´ º¾ µ ý ó õ ñ ý f1(x) = Kf2∗(x) ´ º¾ µýK ñ ð (·)∗ ñ ð õõ ÿ þ õ ´ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ø µ ò õðf1(x) = G0(f ) f2(x) = R(f ) ej2πfT ð ∞ 2∞ |R(f )|2 df ∞ ´ º¾ µ R(f )G0(f ) ej2πfT df = |G0(f )|2 df −∞ −∞ −∞ñý G0(f ) = KR∗(f ) e−j2πfT ´ º¿¼µ

º¾º ÿñÿ ýõ ÿö õ ööö ½½ õõ óõ ý ÿ ´ º¾ µ õ ý ÿ ´ º¾ µ ð ð SNRT ý óö ´ º¿½µ SNRT = ∞ |R(f )|2 df ∞ |G0 (f )|2 df −∞ −∞ N0 ∞ |G0 (f )|2 df 2 −∞ 2 ∞ = |R(f )|2 df N0 −∞ 2E = N0ý ∞∞ E = |R(f )|2 df = |R(t)|2 dt ´ º¿¾µ −∞ −∞ úõ r(t) õ ð ð SNRT õ þ öú õ þ ÿö õ ñ ý õ öÿ÷ÿ ú r(t) ð õõ ÿ ÿ ý ð ýø ñ ö õ ýòñ ý ý ÿ ´ º¿¼µ ýø ÿ ÷û ÿþÿø øõ g0(t) = F −1[G0(f )] = F −1 KR∗(f ) e−j2πfT ´ º¿¿µõ r(t) ÷êõûè õ ÿ úÿ õõ ý ÿ ´ º¿¿µ ý ÿò þõ ð ÷êõ g0(t) = Kr(T − t) = r(T − t) ´ º¿ µý õð K = 1 ð ðþ ýý ÿ þ ÿ õ ð ÿ ÿ ý ð g0(t) ú r(t) óò úö ´ ÓÐ Ò µ ò õ ÷ T õ ó ÿ÷ó º½¼ ðñ þ ÿ ÿ ÿ ý ð g0(t) ý õð r(t) ý ÿöÿ öö ÿ öööõ ÿ ÿ ÿ ÿü ÿöó ÿ ÿ ý ð ð õÿ÷ó º½½º¾º¾ ÿ ýúõôú ÿ öö õÿ÷ó º ñúñ ÿ ÿ ü ÿö gr(t) ý ÿò þõ ÷êõ ý ÿ ñ ñÿ ð ´ º¿ µ ∞ y(t) = p(t) ∗ gr(t) = p(τ )gr(t − τ ) dτ −∞

½¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ r(t) r(−t) g0 (t ) = r(T − t)0 T t −T t 0 t 0 T ÿ÷ó º½¼ ñ þ ÿ ÿ ÿ ý ð g0(t) ó ý ö r(t) r(t) r0 (T − t ) y0 SELECT aˆk r1 (T − t ) LARGESTÿ÷ó º½½ ÿ ÿ t =T y1 t =T ÿü ÿöó ÿ ÿ ý ð ÿöÿ öö ÿ öö öõ ÿý ∗ ñ ð õõ ÿ õ õ ´ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖµ ò ÿ öö ÿ ÿ ý ðú ó õ ó ÷õê ÿ ÿ ü ÿö õõ gr(t) = g0(t) ð õõ óõ g0(t) = r(T − t) ýÿ´ º¿ µ õ ý ÿ ´ º¿ µ ð ÷êõ ∞ ´ º¿ µ y(t) = p(τ )r (T − [t − τ ]) dτ −∞ó t=T ð ∞ y(T ) = p(τ )r(τ ) dτ ´ º¿ µ −∞ý ÿ ´ º¿ µ ÿ õó ÷ ÷õê ÿ ýúõô ´ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒµ ÿ p(t) r(t)ÿü ÿöó ÿ ý ÿ ´ º¿ µ ÿþ õ ã ÿ ýúõô ´ ÓÖÖ Ð ØÓÖµä ÿöÿ ööÿ öö öõ ÿ ó õ ÿ ý ý¾ r0(t) r1(t) úÿ õõ õð ÿ ÿÿ ÿ ÿü ÿöó ÿ ýúõô ÷õê ÷ñ ýÿ÷ó º½¾

º¾º ÿñÿ ýõ ÿö õ ööö ½¿ r0 (t ) ∞ y0 r1 (t ) ∫ aˆk −∞ r(t) SELECTÿ÷ó º½¾ ÿ ÿ ∫∞ y1 LARGEST −∞ ÿü ÿöó ÿ ýúõô ÿöÿ öö ÿ öö öõ ÿý ð ý ÿòó ÿ þ õÿ÷ ÿ ýúõô ð ´ ÷ÿþö óþöÿ÷ó º½½ ÿ÷󺽾µ º¾º¿ ÿñð õ öö ÿ öö ÿ õÿ÷ó º ý ÿ ÿ ý ð g0(t) ò õ ý ÷êõ ÿ ÿ üÿö ð ý ñúñ ÿ ñ þ t = T ÷êõ ÷ñ ý ý ÿ ´ º¾½µ õõ y = ak + n0 ´ º¿ µý ak ∈ {a0, a1} ý öñóñ ÿ n0 ∼ N (0, σ2) ÿö õ óýûè õ ý õ õõ ýõ ÷êõ p(n) = √ 1 exp − n2 ´ º¿ µ 2πσ2 2σ2ðþó exp{·} ûè õ ý ÿ ´ º¿ µ ò õð ak ý ð õõ yþ ÷êõñ ÷ÿ ý öö þõóý þ ó ö a0 ÿ a1 ý ý ÷ÿ÷ÿ õ ó öσ2 úÿ õõ ûè õ ý õ õõ ýõ ÷õê ý õ ´ ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð ØÝ Ò× ØÝÙÒ Ø ÓÒµ p(y|r0) ý þò ûè õ ý õ õõ ýõ ÷êõ ñ ÷ÿ ý y ý õð