การประมวลผลสัญญาณสำหรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล เล่ม 1: พื้นฐานช่องสัญญาณอ่าน-เขียน

¾¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ ¾µ ÿö k = 1 ò L ¾º½µ xk+1 = xk − μ∇f (xk)ý∇ ñ ð õõ ÿ ÿ ðþõñ ´ Ö ÒØ ÓÔ Ö ØÓÖµ õþ ý ðþ ⎡⎤ ∂f (x) ∇f (x) = ⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢ ∂x1 ⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ∂f (x) ∂xººº 2 ∂f (x) ∂xNõó õ ðþ õ ÷ÿ óôü ú ÿóý ×Ø Ô ×Ø × ÒØ öö N ýñ ´ Ñ Ò× ÓÒµ õþ öú ÿ ý ñ ÿ μ õ õ ñ ýó ôö þ ñõñ þ ó º½ õð f (x, y) = x2 − y2 − 3x + 3y + 2xy ÿóý ×Ø Ô ×Ø × ÒØ öö N ýñ ú õ xk yk ÿö k = 2 ý õð x0 = 0¸ y0 = 0¸ μ = 0.1ôó ûè õ f(x, y) ó õð ÿ ðþõñ f(x, y) ý ó ö ⎡ ⎤⎡ ⎤ ∂f (x,y) 2x − 3 + 2y ⎦ ∇f (x, y) = ⎣ ∂x ⎦ = ⎣ ∂f (x,y) ∂y −2y + 3 + 2x ÿóý ×Ø Ô ×Ø × ÒØ öö N ýñ ý ÿò þõ ý ÿ ÿö÷ÿö xk yk ððõ xk+1 = xk − μ ∂f (xk, yk) = xk − μ(2xk − 3 + 2yk ) ∂x yk+1 = yk − μ ∂f (xk, yk ) = yk − μ(−2yk + 3 + 2xk ) ∂y

ºº ÿ ¾¾ÿ þõ þ õÿ÷ ýóÿ ð ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎣ xk+1 ⎦ = ⎣ xk ⎦ −μ ⎣ 2xk − 3 + 2yk ⎦ yk+1 yk −2yk + 3 + 2xk xk+1 xk ∇f (xk)úÿ õõ xk yk ý k ¼¸ ½¸ ¾ ý ÿò ð ð õk xk yk¼¼ ¼½ 0 − (0.1)(−3) = 0.3 0 − (0.1)(3) = −0.3¾ (0.3) − (0.1)[2(0.3) − 3 + 2(−0.3)] = 0.6 −0.3 − (0.1)[−2(−0.3) + 3 + 2(0.3)] = −0.72ð õõ ð x2 = 0.6 y2 = −0.72 ñ ýóñ ÿý ýúõô ö ÿ öö ÅÅË ô ÿ öö ÿ öö ÅÅË ó ôö þ õ ó º º¿ úö ý÷ÿ óôDZ ñ ó÷ ÿ öö ÅÅË ò ööý ú ÅË õ ý ÿ ´ º½½ µý õ þ ð ð õõÙÒ Ø ÓÒµ ð ûè õóñ ÿó ý õ þ ð ´ ÿ ó ÿþ õ Ó×Ø ÿ ðþõñ ûè f (c) = MSE = cTRssc − 2cTp + Ea ´ º½¿¾µ õ f(c) õ ý ó ö ∇f (c) = 2Rssc − 2p ´ º½¿¿µò ýýñ ûè õ f(c) ý ÷õê ûè õ ´ÕÙ Ö Ø ÙÒ Ø ÓÒµ ý ðñð úþ ð ðþ ð õõ ý÷ÿ óôDZ ÿó ý ó ð ´ÓÔØ ÑÙÑ Ó ÒØ×µ coptý ÿò ð ðþ ÿ õð ∇f(c) õ ý ÿ ´ º½¿¿µ ý ó ö õþ õõ copt = Rs−s1p ´ º½¿ µ

¾¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ ý ó ö cMMSE õ ý ÿ ´ º½¾¿µ ð õõ ÿ ý÷ÿ óôDZ ÿ ðþ ÿ ÿó ð coptó ∇f(c) ý õ þ ð ÿö÷ÿ õ ð ý÷ÿ óôDZ´ ÓÒÚ Ö µ òcMMSE μó ý ý ÿóý ÄÅË ÿ÷ÿö ý÷ÿ óôDZ ÿñ ý ÿóý ×Ø Ô ×Ø × ÒØ ðþ ÿó ûè õ f(c)õ ý ÿ ´ º½¿¾µ ý õ þ ð ý ÿòó ð ðþ ý ÿ ñ ÷õ ck+1 = ck − μ ∇f (ck ) ´ º½¿ µ 2 ñ ÿpðþó ∇f(ck) ý ÿò ð ðþ ÿ óõ ýóÿ Rss ý ÿ ´ º½½ µ ý ÿ ´ º½½ µ õ ý ÿ ´ º½¿¿µ ð ÷õê ∇f (ck) = 2 E skskT ck − E [aˆk−dsk] ´ º½¿ µ = 2E sk skTck − aˆk−d = 2E[sk(yk − aˆk−d)] = 2E[skek]ý yk = sTk ck ek = yk − aˆk−d øðú ðó ð õñ ý öö õÿ÷ó º¿ óõ ∇f(ck) ý ÿ ´ º½¿ µ õ ý ÿ ´ º½¿ µ ðø úô ÷õê ck+1 = ck − μE[eksk] ´ º½¿ µ õó ÷ öñ ÿ ð ý þ E[eksk] ó ðþ ð õõ ô ÿ ÷è ÿ óõE[eksk] ð þ ÷ÿ ý ´ ×Ø Ñ Ø µ õ þ ñ þ ´× ÑÔÐ Ñ Òµ õõ ¿ Eˆ [ek sk ] = 1 La −1 ´ º½¿ µ La ek−isk−i i=0ý La ýþ ó ýð ðö ý {sk} õõ ó ÿ÷ÿ þ ñ ÷ÿ ý õ ÷

ºº ÿ ¾¾õ ÿóý ×Ø Ô ×Ø × ÒØ ó ý ÿ ´ º½¿ µ ý ÿò ð þ õÿ÷ ý ð ÷êõ μ La−1 ´ º½¿ µ ck+1 = ck − La i=0 ek−isk−iõ õò þ ñ þ úþ õ ð ´La = 1µ ð Eˆ[eksk] = eksk ´ º½ ¼µúÿ õõ ý ÿ÷ÿö ý÷ÿ óôDZ ÿ õ ý ÿ ´ º½¿ µ ý ó ö ck+1 = ck − μ{eksk} ´ º½ ½µý ÿõÿ õó ÷ õ ã ÿóý þóõ þ ð ´ÄÅË Ð ×Ø Ñ Ò ×ÕÙ Ö µäÿ ó ÿþ õ ã ÿóý ÄÅËä ÷êõóõþý õ õý õ õ÷ÿ þ ññ úÿ ý ð þ÷ÿ ÿ½µ ÿóý ÄÅË ý ÿòó õ ð ðþ ý ÷õê ñ óÿ ö ý õúñ ý þÿ¾µ ò μ ó ý õ þ úþ ú ý ÿòÿö÷ÿ õ ð ø úô c ó ð ÿóý ÄÅËý cMMSE ´ ñ õ õú ý ÿµ¿µ ÷êõ ÿóýóý ýóõó õ¸ òþÿü ú¸ þñ ÿ ÿ ÷õê ÿ óÿ õðþ ÿ÷ öö ÿ öö õÿ÷ó º¿ ò ñ ÿ õ ÿ öö÷ÿöñ ðþÿóý ÄÅË ý õñ õ ÿó õ ð õ½µ õð ÿýñõ c0 ÷õê ñ ÿ ð¾µ ÿö k = 1 ò L ´ ý L ≤ Laµ¾º½µ õ øðú ð ek = yk − aˆk−d¾º¾µ ÷ÿö ý÷ÿ óôDZ ÿ ck+1 = ck − μ{eksk}ÿöÿ þ þð õ þ ö ÿóý ÄÅË õ õ ÿ ÿóý ÄÅË õ ý ÿò úý ñý ð ¿

¾¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñü ÿó õ ÿ öö÷ÿöñ÷è ÿ õ ÿ öö÷ÿöñ õ ÿýñõ ÿ ö õ ÿ÷ÿö ý÷ÿ óôDZñ ó÷ ÿ ÿ öö ýóÿ ö c0 óð ÿ ý ÷êõ ÿ ð õõ ò ý aˆk−dó õÿõ øðú ð ek ýý ýõ ò ÿóý ÄÅË óðý÷ÿ óôDZ ÿóøðú ð ð õó ö õ ò aˆk−d ý ýõ ò ÿóýÄÅË ó õ ð þ ý÷ÿ óôü ú úÿ õõ õó ÷ öñ ý óÿö õÿ öö ÷ÿ ö÷ð þ ý ¾ õ ½µ õ ÿ ÷êõ óð ö ÿ ó ÿþ ÔÖ Ñ Ð ý õ õõ ÷êõóÿ õó ÿü ÿü ÿö ý ÔÖ Ñ Ð ý öö ð ðþó ÷ ý ÔÖ Ñ Ð õ ý õ õ ý öñ ¾µ õó ÷êõ ý ÿ ´Ö Ð Ø µ ó ò õ ý õ ðþó ÷ ý õ õõ ý ÷õê ý ý ´Ö Ò ÓÑ Ø µ óý õ õ þöñ ´ õ ö õ÷ÿ þ ñ õ õ ÿðð ðÿû ý õõ ý õ õ÷ÿ ý ¼ öñµð õõ ÿ öö÷ÿöñ ó õ ÷êõ ¾ ü ñ ý ý ðõ ½µ ü ÿ ðý ´ ÕÙ × Ø ÓÒ ÑÓ µ ÿ ü ÿù öÿý ´ØÖ Ò Ò ÑÓ µ ÷õê ÿó õ õ ÿýñõ ðþ õ õ ÿ öö÷ÿöñ ý ÔÖ Ñ Ð þ õ ÿ õ ý÷ÿ óôDZ ÿó ý ý õ ÿóÿ ö ý ÔÖ Ñ Ð ÿ ð õõ ÿ ý ÿò μ ´ õ ð ÿ ÿ ððµ óý ý ð ú þó ý ÿò ð ý÷ÿ óôDZ ÿó ý ý ðþ ÿ ó ð ¾µ ü ÿñðñ ý ´ØÖ Ò ÑÓ µ õ õ ÿ öö÷ÿöñ ý ÿõ ÿ ÷ÿö ص ý÷ÿ óôDZ ÿ õ ý ÿ ý ÷êõ ý ý ´Ö Ò ÓÑ òñ ýþ ý ÿ ý ý ÿòýõ ð ý aˆk−d ý ýõ ò ½¼¼± úÿ õõ ÿ ÿó μ óý õ þ õ ÿ÷ÿö ý÷ÿ óôDZ ÿ ú ÷ õ øðú ðó ð õ

ºº ÿ ¾¾ 0.5 (a) μ = 0.01Equalizer coefficients 0 −0.5 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 (b) μ = 0.001 0.5Equalizer coefficients 0 −0.5 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 Time (in bit periods)ÿ÷ó º ¿ ý÷ÿ óôDZ ÿó ½½ ó÷ ý ´ µ μ = 0.01 ´ µ μ = 0.001ú ÿ öö õÿ÷ó º¿ ý õð H(D) = 1−D2 ÿó ÷õê öö÷ÿöñ ´ñ ý ÿóý ÄÅ˵ óý õ õ ó÷ ó ö ½½ ó÷ ðþó ÿõó ÿ÷ÿöñ ú ý ñúñ ÿý þ ak ý ó ð ÿ÷ó º ¿ ðý÷ÿ óôDZ ÿó ½½ ó÷ ý ÿ öö õ ð ÿ ÿ ðð μ ó ö ¼º¼½¼º¼¼½¸ ý õúñ ak ∈ {±1} õ õ ¼¼¼ öñ¸ ó õó Eb/N0 = 9 ¸ ýýñý õúñó ýðõ ÷õê ÔÖ Ñ Ð õõ ÿó õ õü ÿ ðý ó õõ ÿ÷õ ð ý μ óý õ ð ý÷ÿ óôDZ ñ ó÷ ÿ ÷ þõ ÷ þÿõ ÿ ´ ð øðú ð ð þ ðþ ú þ þ ý ÿó õ õü ÿ

¾¿¼ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ noise samplerak channel receiving equalizer detector aˆk filtermessage bits timing recovery ÿ÷ó º öö ÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿûñðñ ýµ ñ õ óñ ÿ ÿ ´ ×Ø ÓÒÚ Ö Ò µ õó ñÿ õ ý ò μ óý õ ð ý÷ÿ óôDZ ñ ó÷ ÿ ÷ þõ ÷ þ ´ ð øðú ðõ þý ó õ õü ÿñðñ ýµ ñ õ óñ ÿ ´×ÐÓÛ ÓÒÚ Ö Ò µ úÿ õõõó ÷ öñ ÿ öö÷ÿöñ μ õ ð ÿöó õ õü ÿ ðý μõ ð ÿöó õ õü ÿñðñ ýº ÿðð ðÿû öÿ öö ÿð óõ õõ ÿ÷ò ý ýúõôÿ ÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû öÿ öö ÿð ó ðþó ÷ ÿó õ ÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿûý ÿòó þ õÿ÷ ÿ öö ÿð ó þ þ ð ð ð õÿ÷ó º ðþó å ak ý öñóñ ÿ öõó ÷ õ öõó ÿðð ðÿû å ´ ÒÒ Ðµ ø ñ ö õ ýú ó õ ´Ö µ ðÿö å ÿö õ ´ÒÓ × µ ÿö õñ õ ÿö õ ýÿ õ ÿö õ öõó ´Ñ ÒÓ × µ ÷êõñõ å ÿ ÿ ü ÿö ´Ö Ú ÐØ Öµ ðþó ÷ ÿðð ðÿû ÿ ÿ ø õñ ´ÐÓÛ ðø ÿ óöó ð Ô ×× ÐØ Öµ ú ó õ ó ð òö ýò ó ðÿö ÿö õ õ þ

º º ÿ÷ó þöó ¾¿½å ÿ ñ þ ´× ÑÔÐ Öµ ó õ ó ÷ õ ÷ ÷õê ðöð ó ´ Ø Ð ×ÕÙ Ò µ õó ñ ÷þ ÿå óýý ÿ û ÿ ´Ø Ñ Ò Ö ÓÚ Öݵ ó õ ó ö ý ÿó õ ÿ ñ þ úðÿ ´×ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒµ ÿ ÿñþ ö õ ó ðÿöú ð ý ý ÷ óðó ð ý õó õ ÷ó ÿ÷ÿ ý ø õñ ÷å ÿ ´ ÕÙ Ð Þ Öµ ó õ ó õ ÿ÷ÿöÿ÷ÿ ÿ ó ðÿö ÷êõ ÷ñ ýóÿ ööñ ÿå ÿñÿ ´ Ø ØÓÖµ ó õ óò ðÿ ý ñúñ ÿ ú ñð õý öñ ak ó ý ñõó ÿå aˆk ÷ÿ ý ý öñ ak ó ð ÿñÿ ÿöÿ þ þð ñ õ÷ÿ ö ´ ÓÑÔÓÒ Òص ó ý ñõõ ý ÿò ð õöóóº ÿ÷ó þöóÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû ý ÿòó ú ÿ ÷õê ÿ öö ÿ öö òöýò õ ´ × Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ×Ý×Ø Ñµ ð õõ õöóõ ð ôö þò ó úõ õñó þ öÿ öö ÿ õ ÿ öö ÿ òö ýò õ¸ ÿ ÿ ú ¸ ÿýú ð ú ¸ ýöñ ÿö õ¸ ÿ ÿ ý ð¸ ÿ õ ýõ÷õê øðú ð¸ ÿ óÿ ðÿ ¸ ó öó õ ñ ¸ ó öó ÿñ þ¸ ÿ ÷êõñõ ú ø õ ý ÿò ò ü úÿ ý ÿó õÿ öö ÿð ó ÿ ýó ó ý õò ý ýúõôÿ ÿ öö ÿð ó öÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû ÷êõ÷ÿ þ õñ ÿ ÿ ööÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû

¾¿¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñº ööù ðó þöó½º õ ýò ÿ ñ þ ñ ðó ð öó öó ÿ ñ þ x(t) ñ ÷õ ½º½µ x(t) = 2 sin(100πt) sin(1000πt) ½º¾µ x(t) = 5 sin(100πt) cos(1000πt) ½º¿µ x(t) = 10 cos(100πt) cos(1000πt)¾º ÿ þ õÿ÷ ÿ ÿ ú ´È ŵ ÿ öö óÿ úóð þ ñÿ öñ ¼¼¼ õ õÿ ðö ÿ õ þ¸ öññ õ ó ýò ÿ ñ þ ó ÷õê ÷ ð¸ þó ó ÿ ñ þ ý õ õöññ ÿ ñ þ õ ÿ ðþ õð öõð ðó ó ö ¿¾¼¼ ÿñ¿º ð ûè õ h(t) ý ÿ ÷ û ÿþÿ ÷êõ ÷ñ ý õ ñ ÷õ ∞ 2πk = 1 for |ω| ≤ π H ω+ TT k=−∞ ý õð h(nT ) ý ó ö ⎧ h(nT ) = ⎨ 1 , n=0 ⎩ T else 0, ÷õê ÿú õ h(t) ý ÷êõ ú õ ñ º ÿ öö ÿ öõ ÿ öö r0(t) = −1 ñ r1(t) = +1 ñ ý 0 ≤ t ≤ T¸ Er0 = Er1 = 1 ñ2 ÷þ ÷ þó ó ÿü ÿö ðÿö ò ÿö õð þ õÿö õ óý ý õ õõ ÷ ñÿý öö ð õ ó ö ¼º¾ ñ2 õó ò ø õ ÷þ ÿ ÿ ý ð ó ÿ ñ þ ó t = T õõ ðö ý ð ó ó ð ÷þ ÿñÿ ð ÿý ÷ þõ õ ÿ ðö ð ÿý ÷ þõ γ óðó ð ò õð ýõ ÷õê õ ´ ÔÖ ÓÖ ÔÖÓ Ð Øݵ ý ó

º º ööù ðó þöó ¾¿¿ º½µ p(r0) = 0.2 ýõ ÷õê õñ ÿ ðö ð ÿý ÷ þõ º¾µ p(r0) = 0.5 º¿µ p(r0) = 0.8 º µ ôö þø ÿ óöº ÿóý ×Ø Ô ×Ø × ÒØ ú õ xk ÿö k = 3 ûè õ f (x) ñ ÷õ ý õð x0 = 0 μ = 0.1 º½µ f (x) = x2 + 3 º¾µ f (x) = 3x 2x−3 º¿µ f (x) = 2x3 + 3xe2x º µ f (x) = 3x2 − 2x − 1 x2+1 º µ f (x) = x2e3x − 2x + 2º ÿóý ×Ø Ô ×Ø × ÒØ öö N ýñ ú õ xk yk ÿö k = 3 ûè õ f (x, y) ñ ÷õ ý õð x0 = 0¸ y0 = 0¸ μ = 0.1 º½µ f (x, y) = 2x2 − 3y º¾µ f (x, y) = (x + y)2 º¿µ f (x, y) = x2 + 2y3 − 3xy + 2x º µ f (x, y) = x2ex − 3y2 − xy + 2x − 3y º µ f (x, y) = x2y2 + 2exey + 3xy

¾¿ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ

öóó ÿõ ýõ ÿ ö õ ÿ þõ ÿðð ðÿûõöóõ ôö þò ÿúõ õ ÿ ö õ ÿ þõ ÿ õ ý õ ÿðð ðÿû úó ø õ ò ü úÿ ý ÿó õ ÿðð ðÿû ñ ÿ ö õ ÿ÷ÿ ö ÷ð þõñ õ ÿö õ õ þ ò ò ÷èñþ ÿÿý õ ò ÷êõõ õ óÿ õ óó õ ó õ ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû úÿ õõõ õöóõ þó ø õ ý ÿòó ÿ ÿ ÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðððÿû ð þ õº½ öóõõ÷è öõõ ÷ ÿ óÿ õ ñ õ ýú ñ ÿ¸ óÿ úó õó¸ ÿ õ úööú ú ¸ ò þÿ÷ð ó ÷õê ñõ ý ýñ ÿ õ ó õ ÿ ð ö ý ý õ ÿ þó õ þ ÿöõó ÿ öö ý ööð ó ´ Ø Ð Ñ Ò Ø Ö ÓÖ Ò µ ò ð ÷õê ô ÿó õ ÿ ð ö ý õ÷ÿ þ ñ ´ ÔÔÐ Ø ÓÒµ ñ ÿ ý ÷ò ÿðð ðÿû ´ Ö× Ö Ú µ¸ øõöõó ´ ÓÔÔÝ × µ¸ òö ý ´Ñ Ò Ø Ø Ô µ þ ÿ ñ ý ó õ ¾¿

¾¿ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ write signal read-back signal read write head head disk motion medium write current read voltage clock window transition bits (NRZI format): …0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0…ÿ÷ó º½ ÿúõ õ ÿöõó ÿ öö ý ó ó õ þ ÿöõó öö õ õ õ÷ÿ þ ñ ñ þöõúõ õ ÿó õ ðþ õ þ ö õ ´Ö µ¸þõ ´ÛÖ Ø µ¸ öõó ý ´Ñ Ò Ø Ñ µ ð ð õÿ÷ó º½ ðþó õ þõ öö õð óû ´ Ò Ù Ø Ú µ ó ý ÿ ý ÿ÷ ý óý ü ú öý ½ ´ Ó Ö Ú Øݵ ñ ü ú ýø õ ð ´Ô ÖÑ Ð Øݵ ½ ðþ ý ð ðúõ þÿ ö õ ó öõó ý ó ý ÿ ý óý ü ú ö ý õ ýõ ôö þ ú ó õ þ ÿöõó ý ¾ öö ÿöõó öö õ õ õ´ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ö ÓÖ Ò µ ÿöõó öö õ ñ ´Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ö ÓÖ Ò µ ðþó ó õ þÿöõó öö õ õ õ ÷õê ó õ þó õ ÿöõó ý ÿðð ðÿûñ ñ ðñ õò ½ üú ö ý ´ Ó Ö Ú Øݵ ÷êõ óö ö ò ÷ÿý õ ý ý óñ ÿ ú ÷ þõó óü ú ý ÷êõ ý öÿ ó öõó ý ÷ õ öõó

º½º öóõ ¾¿message ECC modulation recorded write current bits encoder waveform (e.g., RS codes) encoder bits modulator (e.g., RLL codes) write head/medium/read head assemblyestimated ECC modulation reproduced read channelmessage decoder decoder bits read-back voltage bits waveform A ÿ÷ó º¾ öö ó ÷ ÿ öö ÿ ð ö ý ð ó õ ÿðð ðÿû÷è öõ õõ ü ú ý ÷êõ ý ´Ñ Ò Ø Þ Ø ÓÒµ öõó õ õ öÿ õ ö õöõó ý ´Ñ Ò Ø × µ ð ó ð õÿ÷ó º½ õ ó ó õ þ ÿöõó öö õ ñð ÿýó õ ý ÿö ÿöõó ý ÿðð ðÿû õ÷è öõ¾ ü ú ý ÷õêý öõó ñ öÿ õ ö õöõó ý õ÷è öõõ õ þð õ ó õ þÿöõó ý öö õ ñ ðð õõ ÷ þ ÿ ð ÿ úÿ ý ÿò þ úý õ ð ý ÿðð ðÿû ð þ ö ó ý óþö ö ÿ ó õ þ ÿöõó ý öö õ õ õ ½ÿ öö ÿ ð ö ý ð ó ´ Ø Ð Ø ×ØÓÖ ×Ý×Ø Ñµ õ ÿðð ðÿû ý ÿò÷õê øõü úó ÷ ð ñ ýÿ÷ó º¾ ý öñ ÿ ´Ñ ×× Ø×µ ò ó ÿ ÿ ðþ ã ÿÿ øðú ð ´ ÖÖÓÖ ÓÖÖ Ø ÓÒ Ó ´ µ Ò Ó Öµä ðþó ÿ ÊË ´Ê ËÓÐÓÑÓÒÓ µ ¾¸ ¿ ÷êõÿ óõþýõ ý õ ÿ ÿ øðú ð ÿðð ðÿû õ÷è öõõõ ý ó ÿ ò ó ÿ ÿ ÿ õ ð þ ã ÿ ÿ ý ð õ ´ÑÓ Ù¾öÿ ó ÿðð ðÿû þ ð ÿý õþ ÷ ÿ ÿðð ðÿûó ó õ þ ÿöõó öö õ ñÿö ÿ ýú ñ ÿ ööú ú õ÷ úº º ¾

¾¿ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñÐ Ø ÓÒ Ò Ó Öµä ú ó õ ó õ ÿ÷ÿö ýöñ ý ý ý ö ÿðð ðÿû õ ó ðö ý ýÿ÷ ööñ ýóñ ÿ ÿ ó ðö ý ýý õ÷ÿ öûû ÿ ñÿ ´ º º ÓÑÔÓÒ Òص ÷õê ñõ ÿ óõþý õó ÷ õ ÿ ÿ ý ð õÿ ÊÄÄ ´ÖÙÒ Ð Ò Ø Ð Ñ Ø Ó µ ý ñúñó ð ÿ ÿ ý ð õ ò ÷õê ý ó ò þõ ÷ õ öõó ÿþ õ ãöñó ò öõó ´Ö ÓÖ Øµä õõ öñó ò öõó ò ÷þ ã ÿý ð ñ ÿ ´ÑÓ ÙÐ ØÓÖµä ú ÷ ý öñ þ õÿ÷ õ ÿ ûû þõ ´ÛÖ Ø ÙÖÖ ÒØ Û Ú ÓÖѵ õõ ÿ÷ õ ÿ ûû þõò ÷ õ ÷þ þõ ú ó ÿ þõ ý ÷ õ öõó ÿö õñ õ õ ÿ õ ý õ ó ÿ õ ý öõó ý õ õóý ò öÿ óý ÿ ÷ þõ ÷ ü ú ý ÷õê ý ¿ ´ðÿ÷ó º½µ ðø úô ý ÷õê ÿ÷ õ ÿ ðõ ûû ó ÿþ ã Ö ä ÿöÿ þ þð ÿ ö õ ÿþõ ÿ õ ý ôö þ õ ó º¾ º¿ ñ ý ðö õõ Öò ÷ó ÿ÷ÿ ý ø õ õ ´Ö ÒÒ Ðµ ÷ÿ ö ÷ð þ õ÷ÿ öñ ð ÿ ÿ ø õñ ´ÄÈ ÐÓÛ Ô ×× ÐØ Öµ¸ ÿ ñ þ ´× ÑÔÐ Ö ÿ Ò ÐÓØÓ Ø Ð ÓÒÚ ÖØ Öµ¸ ÿ ´ ÕÙ Ð Þ Öµ¸ ÿñÿ ´ Ø ØÓÖµ ÷õê ñõ ðþ ý ñúñó ð ò ó ÿò ðÿ ð þ ÿò ðÿ ý ð õ ´ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ó Öµ ÿò ðÿ øðú ð ´ Ó Öµ ú ÷ÿ ý öñ ÿóñ ÿ õ ýõº¾ ÿ ö õ ÿ þõ ýÿ þ þð ÿ ö õ ÿ þõ ý õ ÿðð ðÿû ý ÿò ð ÷õê øõü ú ðñ ýÿ÷ó º¿ðþó ñ ö ý ÿó õ ð ñ ÷õ ¿ õó ÿðð ðÿû öÿ óý ÿ ÷ þõ ÷ ü ú ý ÷õê ý ò óõð þ ý öñ ã½ä öÿóý ý ÿ ÷ þõ ÷ ü ú ý ÷õê ý ò óõð þ ý öñ ã¼ä ðþó ÿ÷ öö ý õ ÿþ õãÿ÷ öö ÆÊ Á ´ÒÓÒ Ö ØÙÖÒ ØÓ Þ ÖÓ ÒØ ÖÐ Ú µä ý ý öñ ã½ä ý þò ý ÿ ÷ þõ ò õ ´ØÖ Ò× Ø ÓÒµý öñ ã¼ä ý þò ýý ÿ ÷ þõ ò õ

º¾º ÿ ö õ ÿ þõ ý ¾¿message ECC modulation precoder write modulator write current bits encoder encoder precomp waveform ÿ÷ó º¿ øõü ú ÿ ö õ ÿ þõ ý(a) single bit error (b) burst of errorsÿ÷ó º ÷ÿ üó øðú ð ´ µ øðú ð öööñ ðþ ´ µ øðú ð öö þöññð õ ðþó õ÷ ð ÿ÷ÿ ó ÿ ÷õê ý ýý øðú 𺾺½ ÿ ÿ øðú ðøðú ð ´ ÖÖÓÖµ ó ð õö þ õÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû ý ÿò öð ÷êõ ¾ ÷ÿ üó øðú ð öööñ ðþ ´× Ò Ð Ø ÖÖÓÖµ øðú ð ööþöññð õ ´ ÙÖ×Ø Ó ÖÖÓÖ×µ ð ð õÿ÷ó º ðþó ÷ øðú ð öööñ ðþ ý ðÿ óÿ ð ´ ÒØ Ö Ö Ò µ ÿö õóý ýú ðý õ ÿ þ õø ÿ óöó ð ÷êõ ú õ õÿ ú óò ðó õ ð ð õÿ÷óº ´ µ ðþó õ÷ ´ × Ð Ò µ ð ÿ÷ÿ ó ÿ ÷õê ý ýý øðú ð õó øðú ð öö þöññð õ ý ð ÿ ó öõó ý ö úÿ ´ ص õ ýÿ þ ð õ ÿ ý ÷ÿ öõ öõó ÷õê ñõ ø ÿ óöó ð øðú ð þöññð õó ÿü ÿö ´Ö Ú Öµ ñ ýÿ÷ó º ´ µ õó ÷ öñ øðú ð öö þöññð õðø þ þ ö÷ÿ óôü úÿ ý ÿ ööý øðú ð öööñ ðþ

¾¼ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ k bits ECC n bits code rate: R = k ≤ 1 encoder n ÿ÷ó º øõü ú ÿ ÿ øðú ð ÿ øðú ð ´ ÖÖÓÖ ÓÖÖ Ø ÓÒ Ó µ ýó õ ó þ õ ÿ øðú ðóð õ õÿ öö ðþó ÿ ÊË ´Ê ËÓÐÓÑÓÒµ ÷êõ ÷ÿ üó õ óõþý ýõ ÿðð ðÿûñ ñ ðñ õò ÷è öõ ó õ ÷êõ úÿ ÿ ÊË ý ý ý ÿò õ ÿøðú ð öö þöññð õ ð þ ý÷ÿ óôü ú ÿö õñ õ õ ÿ ÿ ó ÿü´ØÖ Ò×Ñ Ø Öµ õõ ÿ ÿ ´ Ò Ó Öµ ó ÿ ÿ ý ó ö k öñ ð ý ñúñ ý ó ö n öñ ñ ýÿ÷ó º ðþó ã ñÿ ÿ ´ Ó Ö Ø µäõþ ý ðþ k ´ º½µ R= nõ õ õöñ ñúñ ýý ÿ ó ö õ õöñ õúñ ý ð õõ R ≤ 1 ýõõó ÿü ÿö ÿò ðÿ ´ Ó Öµ ó õ ó õ ÿò ðÿ ý óö n öñ ð ý ñúñ ý ó ö k öñ ðþó ÷ ÿ öö ÿ ð öý ð ó õ ÿðð ðÿû þ ý ý ñÿ øðú ðöñ ´ Ê Ø ÖÖÓÖ Ö Ø µ BER < 10−9ý ð ðõ ÿò ðÿ ÿö ý ý ÿò ÿ ÊË ó øðú ð õ õ öññð õõõ õ þ öú ÿý ñ ÿó õÿ ÊË ò õð ðþú ÿ ý ñ ÿ (n, k) õõ ÿ ÊË ý ý ý ÿòó å ñÿ ´ Ø Øµ øðú ð öö þöññð õóý ýþ ý õ (n − k) öñ å ´ ÓÖÖ Øµ øðú ð öö þöññð õóý ýþ ý õ (n − k)/2 öññ þ õ ÿ ÊË öö ´¿½¸ ½ µ ý ý ý ÿò õ ÿñÿ øðú ð öö þöññð ý ÿòó ñÿ ð ý øðú ð ð õ ñ ý ý ÿòó øðú ð õõ ò ñ ð

º¾º ÿ ö õ ÿ þõ ý ¾½õóý ýþ ý õ 31 − 15 = 16 öñ ý ý ý ÿò õ ÿ øðú ð öö þöññð õóý ýþ ý õ (31 − 15)/2 = 8 öñðþ ÿ÷ ð ÿ ÿ þó øðú ð õÿ ööõ þ øó ýõ ò ÿ ð ö ý õ ÿðð ðÿû úý õ ÿò ðÿý ÿòó øðú ðó ð õó ÿü ÿö ð þ ñ õýñ õ þ ÿ ÿ õ õöñ ñúñ ýý õ õöñ õúñ ðþó ý öñó úý õý õ ÿþãöñ õ õ ´Ö ÙÒ ÒØ Øµä ý ð ÷õê ý óø ´Ù× Öµ ñ ÿ ö ÷ õ öõó ñ÷õê ý óý þ õ ÿ øðú ðó ÿò ðÿ ð õõ öñ õ õ ó ðÿ þ õ ó ÿ ð ö ý õ öõó ñ þ õ óõóø ö ý ÿ ð ½¼¼öñ ö ý ÿ ð úþ ¼ öñ úÿ ñ õ ó ÿö ööñ õ õ ½¼öñ úÿ õõ õ ó ÿ ð ö ý õ öõó þ ÷ ½¼± ÷êõñõóý ÿÿ þ úý ý ÿðð ðÿûø õ þ ó ý õÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû þ ÿ ÿó óÿ ÿ ó ðöñ õ õ õý õÿ öö ó þõ ó ÿð ö ý óñ ÿ õ öõó þ ÿ ñ ý õ ý ÷õê ÿ ÿ ÿ þ úýý ÿðð ðÿû ð ð ó ôö þñ ÷õú ÿ ÿ öö ¾ ÿ öö ÿ öö õÿ ÿ öö ý õÿò õð ÿ óÿ öö õ ý ý ý ÿò õ ÿ øðú ðó ð õ õ õ½ öñ ñ ý õ ö óý õ ð ½ öñ ü þ õ ý õ ö ÷ÿ ö ÷ð þ ý óñ ÿ õ õ öñ öñ õ õ öñ ð õõ ÿ öö ð øðú ð õ ñ ý ýøðú ð ð õ õÿ ööý ÿ ó ö ¾ öñ ò ýýñ ýõ ÷õê øðú ð´ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÖÖÓÖµ õÿ ööý ÿ ó õ ý ´ ÒÓÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒµ qióõ ýõ ÷êõó ð øðú ð õ õ ½ öñ ÿ öö i ´ ý i ó ö ÿ µúÿ õõ ýõ ÷õê óÿ öö ð øðú ð ý ÿò ð ý ÿ ´ º¿ µ õõ Pe ≈ 16 qA2 (1 − qA)16−2 = 120qA2 (1 − qA)14 ´ º¾µ 2

¾¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñò õð ñÿ øðú ðöñ BER = Pe = 10−9 ÷õê ÿ ðöó ÿðð ðÿû ý ÿòó õð þ ý÷ÿ óôü ú ý ý ÿ ´ º¾µ ð qA ≈ 3 × 10−6 ý þ ý ÿ öö ð øðú ð ñ ý ýõ ÷õê ó ð øðú ð õ õ ½ öñ ý ó ö 3 × 10−6õó õ ðþ õ õ ÿ öö ÷õê ÿ ööó ý ÿ ð õõ ÿ öö ð øðú ðñ ý ýõ ÷õê ó ð øðú ð õ õ ½ öñ ý ó ö qB = 10−9 ò ýýñ Ê õÿ öö ð ÿö õ öö ý ´Ö Ò ÓÑ ÒÓ × µ ó õõ úÿ õõñÿ õ þ óñ ÿñ þ ÿö õ ´ËÆÊ × Ò ÐØÓ ÒÓ × Ö Ø Óµ óÿ ööñ ÿ ú ð Ê ñ ýó õð ý ÿòó õ ð ñ þ õò ñ ÿ ÿ öö þ ý ÿòó õ ð þ ý÷ÿ óôü ú úÿ õõ ÿ öö ´ ýÿ µ ñ ý Ê qB = 10−9 ð õ ð ñ ý ÿ öö ËÆÊ ¾¾ð ö ´ µ õó õ ðþ õ ÿ öö ´ ÿ µ ý qA = 3 × 10−6 ú ó ð Ê10−9 ñ ý ÿ öö ËÆÊ ½ ´ ËÆÊ ó õ þ ö qi ý ð õ ö ʵð õõ ò ð ÿ öö ý ñÿ ÿ þ þ ´ Òµ ó ö ¿ ý ÷ÿþö óþö öÿ ööõó ÷ öñ ñÿ ÿ þ þó ðý ÿ ÿ õ ÿþ ã ñÿ ÿ þ þ ÿ ÿ´ Ó Ò Òµä ¾¸ ¿ ðþó ñÿ ÿ þ þ ÿ ÿ õÿ÷ ËÆÊ õ þ úý ã ýõ õõ ÿöõó ´Ö ÓÖ Ò Ò× Øݵä ý õ ÿðð ðÿû ð úÿ ÿó ÿö õ ó ð õ õÿ öö ÿö õ öõó ´ÑÒÓ × µ õ õ ½ ð ã ÿ ð ý óÿ ´ØÖ Û Ø µ ÿ õ ÷õê øó ÿ öö þ ËÆÊ ÷ ¿ ä ð õõ ò ý ÿ öö ´ ÿ µ ñ þ õ ó ÿð ö ý õ ÿðð ðÿû ÷ ¼± ÿööñ õ õ ñ õ ÿ öö ý ñÿ ÿ þ þÿ ÿ ¿ ´ ý óþö öÿ öö µ ó ý ÿò ð ý óÿ õ ÿðð ðÿû ÿ öö ÿ õ ð ý þ ý ÿ öö ý õ ó ÿ ð ö ý úý õ ½¼¼±úÿ õõ ñÿ ÿ þ þ óôó ð ÿ ÿ ý ´ Ô Øݵ ÿ ð öý õ ÿðð ðÿû úý õ÷ÿ ý 100% − 50% = 50% ð õõ ý ÿòó ÿ÷ ðÿ ÿ þ úý ý ÿ ð ö ý ð

º¾º ÿ ö õ ÿ þõ ý ¾¿õ õý ÿ õÿ õõ ñÿ õ ÿðð ðÿû õ÷è öõ úö ÿò ðÿ ó õ ÷õê ÿ ´ Ò Ô Ò Òصö ÿñÿ ´×ÝÑ ÓÐ Ø ØÓÖµ þ ÿ ñ ý ÿ õ úö òöö ÿò ðÿ ÿñÿ ý ÿòó õÿ ý õ ð ÷ÿ óôü úÿ ý ÿ ööó ð úý õ þ ý ð õõ õ õý ÿ õÿ õ õ ñ ÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû õ ó õ ÿ õÿ ý õÿ ÿò ðÿ ÿñÿ ýõ ÿ õõ ý ý ÷êõ ÷ ð ðþÿ ó õ ý õ õ ÷ ÿ ÊË ð ÿÄ È ´ÐÓÛ Ò× ØÝ Ô Ö ØÝ µ ÿ ÿ ó ÿ ö ´ØÙÖ Ó Ó µ ÷êõñõº¾º¾ ÿ ÿ ý ð õðþó ÷ ÿ ý ð õ ´ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ó µ ó õ ó õ ÿ ð ÿ ö ýøð úþõ ´ ×ØÓÖØ ÓÒµ ÿö õñ ó ð õÿ ÿ ÿö õÿ öö ÿöõó ý ´Ñ Ò Ø Ö ÓÖ Ò ×Ý×Ø Ñµ ÿ ý ð õ ó õ ó ð þ öö ð óõ÷ÿ ö ûû ÿ ñÿ ýð ÷ ´ ÿ ó õ þó 𵸠þ÷ÿö ýöñý ýö ú ó ó ÷ý ýøð úþõõ þó ð¸ þ úýÿ þãöñ ÷ þõ ò õ ´ØÖ Ò× Ø ÓÒ Øµä ó þõ ÷ õ öõó ¸ þ ðø ÿ óö ÿóÿ ðÿ ´ÁËÁ ÒØ Ö×ÝÑ ÓÐ ÒØ Ö Ö Ò µ ÷õê ñõÿ ý ð õóõþý õó ÷ õ ÿðð ðÿû ÿ ÊÄÄ ´ÖÙÒ Ð Ò Ø Ð Ñ Ø µ÷êõÿ óó õ ó õ ÿ õð õ õ öñ ÷ þõ ò õ öñ ã¼ä öñ ã½ä ´ñ ýÿ÷ ööÆÊ Áµ ó ÿþ ñð õ õ ðö ý óñ ÿ þõ ÷ õ öõó ðþó ÷ ÿ ÊÄÄò õðð þú ÿ ý ñ ÿ k/n (d, k) ýå ú ÿ ý ñ ÿ k õ õ õúñöñó ó ÿ ÿ ½ ÿå ú ÿ ý ñ ÿ n õ õ ñúñöñó ð ÿ ÿ ½ ÿ ´ ñÿ ÿ k/nµå úÿýñ ÿd õ õ ñý õð õ õ öñ ¼ óõ þó ð ó þÿ öñ ½

¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ ñ ÿ ó º½ ÿ ÿ Å ÐÐ Ö ´ ý x = 0 ò öñ õ õ x ÷êõ ½ ý õõ x = 1µ ý õúñöñ ý ñúñöñ ¼ x¼ ½ ¼½ å úÿýñ ÿk õ õ ñý õð õ õ öñ ¼ óý ó ð ó þÿ öñ ½õ ý ó þõ ÷ õ öõó þ õÿ÷ öö ÆÊ Á õõ öñ ½ óõñ õ óý ÿ ÷ þõ ò õ ´ØÖ Ò× Ø ÓÒµ ü ú ý ÷õê ý ð õ ý õ õ ý ñÿ õõ ðø úô ÷êõ ã ú ÷ þõ ò õ ´ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÙÐ× µä ý úÿ õõú ÿ ý ñ ÿ d þó öñ ½ öñ þ õ ú ðø ÿ óö ÁËÁ õú ÿ ý ñ ÿ k þÿö÷ÿ õ ðö ý ó þõ ÷ õ öõó ýöñ ÷ þõ ò õ ð õ ý ý÷êõÿ þ ú ó þó ÿ öö óýý ÿ û ÿ ´Ø Ñ Ò Ö ÓÚ ÖÝ ×Ý×Ø Ñµ ý ÿòó õ ð þ ý÷ÿ óôü úñ þ ó º½ ú ÿ ÿ Å ÐÐ Ö ½»¾ ´½¸ ¿µ ý ÿ ÿ ´ Ó Ò ÖÙÐ µ ñ ýñ ÿ ó º½ ÿ ý {1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1} ð þÿ Å ÐÐ Ö ò ú ÷ þõ ò õ þ õ ó úó õ ý õ ´ÓÚ ÖÐ Ôµ ðóÿþ ÁËÁ ý ý ÷õê ÷ ð ðþ ú þ þ ó ý ÿðð ðÿû ø õ ý ÿòó ÿ þ þð þ öÿ öö óýý ÿ û ÿ ð õöóó ¾ õ ã ÿ÷ÿ ý ø ÿö ÿ ð ö ý ð ó ý ¾ ÿ öö ÿü ÿöä ò ðö ý ó þõ ÷ õ öõó ý ñöñ ¼ ý õõ ý õ ý ð ð ð õõÿ öö óýý ÿ û ÿ ó õøðú ð ð õ ýÿ ý öñ ¼ ó þ õ öõó ý õ õ öñ õ ò ýöñ¼ ÿþ ñð õ õ õ ½¼¼¼ öñ ñ ÷õê úÿ õýð ÿ ú ð õý õ õ úÿ õõ ÿ ööóýý ÿ û ÿ þÿ ´×ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒµ õ ýý ú ÷ ÿ ñõ ÿó õ ÿ ööóýý ÿ û ÿ ð õõ ÿ öö óýý ÿ û ÿ ý öñ ¼ ó þ õ öõó ý ý ó ö ½¼¼¼ öñ ð

º¾º ÿ ö õ ÿ þõ ý ¾ ôó ñ ÿ ó º½ ý ó ð ÿ ÿ {½¸ ¼¸ ½¸ ½¸ ½¸ ¼¸ ¼¸ ½} ð þÿ Å ÐÐ Ö {0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1} õ ð ý ñúñó ð ð öú ÿ ý ñ ÿ d = 1 k = 3 õ ÿ Å ÐÐ Öý ñÿ ÿ ó ö ½»¾ õõ ý õúñ ½ öñ ý ñúñ ý ¾ öññ þ ñõ úö ÿ ÿ Å ÐÐ Ö ó þ õ ó ÿ ð ö ý óñ ÿõ ÿðð ðÿû ÷ ¼± ´ ý ÿòð ñÿ ÿ ðµ ð õõ ÿ Å ÐÐ Ö ý ÷êõóõþýõ õ÷è öõ ðþ ÿ÷ ÿ ÊÄÄ óð ÿó ý ñÿ ÿ ½ ý óð úóþó ð ÿ þ õ ó ÿ ð ö ý óñ ÿ õ ÿðð ðÿûõ þó ð õ õ ðþó ÷ ÿ ò ðÿ ÊÄÄ ÿ ó ðþ ÿ ãñ ÿ õ ´ÐÓÓ ÙÔ Ø Ð µäÿ ÊÄÄ ñ öö ýñ ÿ õ ÿö ÿ ÿ ÿò ðÿ ´ õ ñ ÿ ó º½µõõ õ ÿ ÿ ´ Ò Ó Ò µ ý ð ý öñóð õ ÿÿ ÿñÿ ö ý õ ð õñ ÿ õ ý ñúñöñ ý õ ðþ õ õ ÿò ðÿ´ Ó Ò µ ý ð ý öñóð õ ÿò ðÿ ÿ ñÿ ö ý õ ð õñÿ õ ÿ ý ñúñöñ ý ÿöø õ ý ÿò ÿ þ þð ÿÊÄÄ ÿ ýó ô ÿ ööÿ ÊÄÄ þ þ ð õöóó õ ã ÿ÷ÿ ý øÿö ÿ ð ö ý ð ó ý ¾ ÿ öö ÿü ÿö亾º¿ ÿ ÿ õÿó õ ÿ ´ ÕÙ Ð Þ Öµ ý ÿò ö ÷êõ ¾ õ õó õ þó ÿü õ õ þó ÿü ÿö õ ÿó þó ÿü ÿþ ã ÿÿ õ ´ÔÖ Ó Öµä þ ðü ÿ ÿó õ ÿó ÿü ÿö ð õ õÿ÷ò ÿó õ ÿ ÿ õ ÿöÿ þ þð ÿ öö ÿ ÿ õý ýö ñ ÷ÿ üó ý ÿò ðÿ ÿ õ ó õóõ ÿ ÿ ý õ ú þ÷ õ ý ðö

¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ ñ ÿ ó º¾ ÿó õ ñ ð õõ ÿ ÇÊ ÿð õõ ÿ ø úôó ð ¼⊕¼ ¼ ¼⊕½ ½ ½⊕¼ ½ ½⊕½ ¼ ak bk P ( D ) = 1 1 2 ⊕D DD ÿ÷ó º ÿ ÿ õ P (D) 1/(1 ⊕ D2) ý ó þõ ÷ õ öõó ý öö ý ´ Ø Ô ØØ ÖÒµ ó ýñ ÿ þ úý ÿ þ óþ ´ Ù Ð Ò ×Ø Ò µ ý óò ÿ þó Ê ÿ ööõ þð ÿö ÿ ÿ õóõþý õ ÿðð ðÿû ýûè õò þ õ ´ØÖ Ò× Ö ÙÒ Ø ÓÒµ õP (D) = 1/(1 ⊕ D) ÿ P (D) = 1/(1 ⊕ D2) ÷êõñõ ðþó ÿ ý þ ⊕ ñ ð õõ ÿ ÇÊ ´ Ü ÐÙ× Ú Çʵ óý ÿó õ ñ ýñ ÿ ó º¾ ÿó õ ÿ ÿ õõõýþ ð ð õñ þ ñ ÷õñ þ ó º¾ ÿ ý ak = {0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1} ð þ ÿ ÿ õ P (D) =1/(1 ⊕ D2) ñ þ õ öö ý ó ð ã ñ ÿ øðú ð ´ ÖÖÓÖ Ú Òصä ðÿ þ þð ð õöóó õ ã ÿ÷ÿ ý ø ÿö ÿ ð ö ý ð ó ý ¾ ÿ öö ÿü ÿöä

º¾º ÿ ö õ ÿ þõ ý ¾ ôó ÿ ÿ õ P (D) = 1/(1 ⊕ D2) ý ÿò þõ ÷êõ øõü úö ðñ ýÿ÷ó ºðþó ý ñúñ bk ý ÿò þõ þ õÿ÷ ý ÿ ñ ñÿ ð bk = ak ⊕ ak−2ð õõ ý ak = {0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1} ð bk = {0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0}º¾º ý ý ÷õê õ õ ÿ ö õ ÿ þõõó ÷ öñ ÿ ö õ ÿ þõ ý ý ý ÷õê õ ´ÒÓÒÐ Ò Ö Øݵ ý ÿ ö õ ÿ õþ ÿ ñ ý õ ÿ ÿ ÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû ý ñ ýýñ õ Ö ó ð õý ýöñ ÿ õóö ´×ÙÔ ÖÔÓ× Ø ÓÒµÖ ý ÿò ð þ õÿ÷ ø ÿ ý õ ú ÷ þõ ò õ ñ ýóÿ ýú ð ú ´È Å ÔÙÐ× ÑÔÐ ØÙ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒµ þó ý ÿò þõ Ö õÿ÷ ý ÿó ñ ñÿ ð ñò ÿ ööý ý ý ÷õê õ ð õýöñ ÿ õóö Ö ý ÷õê ÿ ø ó ÿü ÿöó õøðú ð ð þ ð õõ õ õõ ôö þò ý ý ÷êõ õó ð õ õ ÿ ö õ ÿ þõ÷ÿ üó ½¸ ¸ ½½¸ ¿ ÿ ö ö õ ´Ô ÖØ Ð Ö ×ÙÖ µ¸ ÿ õñ õ ÿ ÷ þõò õ öö ´ÀÌË Ö ØÖ Ò× Ø ÓÒ × Øµ¸ ÿöõó óö ´ÓÚ ÖÛÖ Ø µ¸ ÿ õñ õÿ ÷ þõ ò õ öö ý ÷êõ õ ´ÆÄÌË ÒÓÒÐ Ò Ö ØÖ Ò× Ø ÓÒ × Øµ ýÿ þ þðð ñ ÷õÿö ö õ÷ÿ ÿ ÿ ö ö õ ´Ô ÖØ Ð Ö ×ÙÖ µ ÿ ó ÿþ õ ã ÿ þ ýú ð öö ý÷êõ õ ´ÒÓÒÐ Ò Ö ÑÔÐ ØÙ ÐÓ××µä ð ÿ ý ´Ô Ö ÓÐ Ø ÓÒµ õü ýöÿ óý ÿ ÷ þõ ò õ õ öõó ð ð õÿ÷ó º õõ ñ óÿ ´ØÖ µ ýöñ ÿ õóö Ö ó þñ ÿ ÿ ÿ öö õ õ÷ÿ öñ õ ÿü ÿöò ööý öõúõ õó Ö ý ÿò þõ þ õÿ÷ ý ÿó ñ ñÿ ð

¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ dibit transition bits (NRZI format): ... 0 1 0 0 1 1 0 0 ... partial erasure read-back linear superposition ÿ÷ó º ñ þ ÿö ö õÿýó ò ö ÷ö õ ðþ ø ÿ óöó ú óð õ ðõý ýú ð ð õ õ ý ý óÿ ´ØÖ Û Ø µ ó ö ó ýöñ ÿ õóö öö õ ´Ð Ò Ö ×ÙÔ ÖÔÓ× Ø ÓÒµ Ö øð úþõ ÷ ðþó ÷÷ÿ ÿ ÿ ö ö õõ úöö þó ý ý ÿðð ðÿû ÿ õñ õ ÿ ÷ þõ ò õ ööõÿ öö ÿöõó ý ÿ ö ý ý ÿòó ð ðþ ÿ þõ ý ý ÷óö ýðþñÿ ÷ÿ ÿ ó ÿþ ã ÿ õñ õ ÿ ÷ þõ ò õ öö õ ´ ÌË ×ÝØÖ Ò× Ø ÓÒ × Øµä ð õ ý õ ý ý þõ ´ Ñ Ò Ø Ð µ ýó ó ðþ õ ö õ ý ý ñ ´Ö Ñ Ò ÒØ Ñ Ò Ø Ð µ õ öõó öÿ óñ ÿ þõ ý óö ÷ õ ó ÷ÿ ÿ ó ÿþ ã ÿ õñ õ ÿ ÷ þõ ò õ öö´ÀÌË Ö ØÖ Ò× Ø ÓÒ × Øµä ð õ ý õ ý ý þõýó ó ñÿ õ ý ö õ ý ý ñ õ öõó öÿ óñ ÿ þõ ý óö ÷ ðþó ÷ø ÿ óö

º¾º ÿ ö õ ÿ þõ ý ¾ hard hard harddisk motion easy easy easyÿ÷ó º ñ þ ÿ õñ õ ÿ ÷ þõ ò õ öö ´ÀÌ˵ ÿõñ õ ÿ ÷ þõ ò õ öö õ ´ Ì˵ó ð ÌË ýÿõ ÿ ´ ý ÿò ú þ ðµ ý óþö öø ÿ óöó ð ÀÌË ÷ÿ ÿ ÀÌË ó ÿ þõ ý ÷ õ öõó ÷õê ÷ð þ ýþ ö úÿ õ ñ õ ý ý óý ý ý ý ý õ ý ý ñ õ öõó õý ú ó ý ÿò þõ ý ÷ õ öõó ð ð õõ ÀÌË ø ó ñ õ óð ÿ ÷ þõ ò õ õ öõó õ ÷ ñ õ ó ÿ ÷êõ õ ý ý óþöö ÌË ð ð õÿ÷ó º õÿ ÿ ö õ ÿ þõ ÿ öö ý ý ÿòóÿ ö õ ðõ ý ý ñ õ öõó ýó ó ÷êõ þ ÿ ð õõ ÀÌË ý ý ÿòó ò ÷ õ ððþ ÿ ó õ ã ÿ ð þ õ ÿ þõ ´ÛÖ Ø ÔÖ ÓÑÔ Ò× Ø ÓÒµä ñ ÷õ 󺾺ÿöõó óöõ ÿ þõ ý ý ÷óö ý õ öõó ÿ ó ÿþ ã ÿöõó óö ´ÓÚ ÖÛÖ Ø µäõý ý þõ ñ ý ý õ ý ý ñ õ öõó ú ó ð ýýøðú ð ð õ õ ó õ õ ý õ öõó ú ÿ ý ñ ÿ ã ñÿ õ ÿöõó óö ´ÇÏÓÚ ÖÛÖ Ø Ö Ø Óµä ðò õþ ý õý ú ö ö ò ý ý ÿò öõó õ ÿó þõý ýóö ý õñ õ õ ÿ ñÿ õ ÿ þõóö ÇÏ ý ÿòó ðð õ ÿý ÿ ó ÿ þõ ý

¾¼ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ññõ ööÿ÷ õ þýóý ýò f1 ÷ õ öõó õõ ó ÿ þõ ý ýÿ÷ õ þýóý ýò f2 ÷ õ öõó ú óö ý ðý ´ ðþó ÷ f2 = 2f1µ ð õõñÿ õ ÿöõó óö ÇÏ ñÿ õÿ ÿ ðö ý ý Vf2(f1) õý ýò f1 óþ þ ÿ ðö ñõ öö Vf1(f1) õõ OW = 20 log10 Vf2 (f1) ´ º¿µ Vf1 (f1)ý õ þ ÷êõ ð ö ´ µ õó ÷ öñ ÿ öö ÿöõó ý ý ÿòó þõ õ ýõ öõó ð þ ý÷ÿ óôü ú ñ ý OW < −30 ½ ÿ õñ õ ÿ ÷ þõ ò õ öö ý ÷õê õ ÿ õñ õ ÿ ÷ þõ ò õ öö ý ÷êõ õ ´ÆÄÌË ÒÓÒÐ Ò Ö ØÖ Ò× Ø ÓÒ × Øµ ÿ ÷ þõ ÷ ñ õ ÿ ÷ þõ ò õ ´ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÓ× Ø ÓÒµ õ öõó ðþý ñýõ ý òñ ý ´Ñ Ò ØÓ×Ø Ø Ð µ ÿ ÷ þõ ò õ óò þõ ÷ õ öõó õ õ õ ýó ó ´ ÿ ÷ÿ µ ñÿ õ ý ö õ ý ý þõó ó ÿ þõöñ÷ þõ ò õ ñ òð ÷ ÷ õ öõó ÆÄÌË ýø ÿ óö þ ý ñ ÷ÿ óôü úÿ ýÿ öö ðþ ú þ þ ó ý ý ÿðð ðÿû ó õ ÷êõ úÿ ó ý ý ý öñó ýðóñ ÿ þõ õ öõó ò öö þ õý õ ó óð÷ÿ ÿ ÆÌÄË ýý õ õó ÷ öñ öñ ÷ þõ ò õ ò þõ ÷ õ öõó ð ñ ý ø ÿ ý õ ý ÿö ü ú ý ´ Ñ Ò Ø Þ Ò Ð µ¸ Hd¸ ó ð öñ ÷ þõ ò õ ñ õ õ ý þõ ´ÛÖ Ø Ð µ¸ Hh¸ ý ó ö ü ú ö ý ´ Ó Ö Ú Øݵ¸ Hc¸ öõó ñ ý ý ýúõôñ ÷õ ½½¸ ¾¼ Hd(x0 − ) + Hh(x0 − ) = Hc ´ºµý x0 ñ õ óñ ÿ þõöñ ÷ þõ ò õ ÷ ÷ÿý ÿ õñ õ ÿ ÷ þõ ò õ ´ØÖ Ò× Ø ÓÒ × Øµ ò ý õ þý ý ÿòó õ ð

º¾º ÿ ö õ ÿ þõ ý ¾½Normalized amplitude 1 demag. (long.) 0.5 demag. (perp.) magnetization 0 -0.5 -1 20 -20 -10 0 10 x/aÿ÷ó º õ ý ÿ ö ü ú ý õ öõó ó ö ÿöõó öö õ õ õ öö õñ ý óþö ö õ ý ÿó ÷õê ý ó ð þõ ¼ÿ ÿ þ õ ÿý óþ ÿ ´Ì ÝÐÓÖ × Ö × ÜÔ Ò× ÓÒµ ÿ ö ð x0 õõ ¾¼ ≈ Hd(x0) ´ºµ dHh dx x=x0ðþó ñ õ ´ ÒÓÑ Ò ØÓÖµ ÿ ðþõñ õ ý þõ ´ÛÖ Ø Ð Ö Òص ý ÿ ´ º µö óÿ ö ÷ÿý ÿ õñ õ ÿ ÷ þõ ò õ ÷õê ð õ ðþñÿ ö õ ý ÿö ü ú ý õ öõó ñ õ óñ ÿ þõöñ ÷ þõ ò õ ÷ ñ ÷êõ ð õø øõ ö ÿ ðþõñ õ ý þõ ÿ÷ó º ð õ ý ÿ ö ü ú ý õ öõó óö ÿöõó öö õ õ õ öö õ ñ ý óþö ö õ ý ÿó ÷õê ý ´Ñ Ò Ø ÞØ ÓÒ Ð µ ó ð þõ ý x ÿ þ ó ÿ ñ õ ó ó ÿ þõöñ ÷ þõò õ ÷ öñ õ ÿ ÷ þõ ò õ óý þ õ öõó õ õ õ a ýÿ ÷ þõ ò õ ´ØÖ Ò× Ø ÓÒ Û Ø µ õ ð õ ý ÿ ö ü ú ý õ öõó ó

¾¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ transition bits 0 1 0 1 0 1 1 00 (NRZI format) write currrent ε medium magnetization disk motion original transition shifted transition ÿ÷ó º½¼ ø ÿ óöó ð ÆÌÄË õÿ öö ÿöõó öö õ õ õö ÿöõó öö õ õ õ öö õ ñ ñ ñ õ úÿ õõ ø ÿ óöó ð ÆÄÌË ÿöÿ öö ÿöõó öö õ õ õ ÿ öö ÿöõó öö õ ñ ñ õ ¼¸ ½ ð õ ÆÄÌË õÿ öö ÿöõó öö õ õ õõ ÿ þõöñ ÷ þõ ò õ ñð õ öñ ÷ õ öõó ñ õ ó ð ÿ ÷ þõ ò õöññ ó ò õñ õ ý ñ õ ó ð ÿ ÷ þõ ò õ öññ ÿ ð ð õÿ÷ó º½¼ õõ ÆÄÌË ýø ó ñ õ ÿ ÷ þõ ò õ ò þõ ÷ õ öõó õó ÿ ÷õê ðþó ÷ÿý ÿ õ ñ õ ÿ ÷ þõ ò õ þ ý ò ÿ þ ÿöñ ÷ þõ ò õ ñ ÷è öõ ñ õ õ õ þ õý õó õ ðþ õ ÷ÿý ÿ õ ñ õ ÿ ÷ þõ ò õ þ õ þ ò ÿ þ ÿ öñ ÷ þõ ò õ ñ ÷è öõ ñ õ õ õ þ õý ÆÄÌË õÿ öö ÿöõó öö õ ñÿ÷ó º úö ý ÿ þ ó |x/a| úý õ ÷ÿý õý ÿ ö üú ý õöõó ó ö ÿöõó öö õ ñ ý úý õ ñÿ õ ý ö ÿ öõó óö ÿöõó öö õ õ õ ÿ÷ó º½½ ð ø ÿ óöó ð ÆÌÄË õÿ öö ÿöõó öö

º¾º ÿ ö õ ÿ þõ ý ¾¿ Perpendicular recording head traveling original transition main shifted transition pole1′ 1 2′ 2 3′ 3ÿ÷ó º½½ ø ÿ óöó ð ÆÌÄË õÿ öö ÿöõó öö õ ñ ý õ÷ ð ñ õ ÿ ÷ þõ ò õ óñ ÿ þõ ÷ õ öõó õóö ð ÿ õ ñ õ ÿ÷ þõ ò õõ ñ ðþó õ÷ ´ × Ð Ò µ ð ñ õ ÿ ÷ þõ ò õ óñ ÿ þõ ÷ õöõó õóö ´×ÓÐ Ð Ò µ ð ÿ õ ñ õ ÿ ÷ þõ ò õ ó ÷õê ø ýõý ÿ ö üú ý ñ õ ÿ ÷ þõ ò õ õ õ õ ÿ÷ó º½½ ÿöõóý ÿý ÿ þõ ÿ ÷ þõ ò õ ó ´ ×ÓÐ Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒµ ñ õ ó ½ ÿ÷ þõ ò õ ðöñ ´ Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒµ ñ õ ó ¾ ¿ õ ð ÿ ÷ þõ ò õñ õó½ ¾ ø ö õý ÿ ö üú ý ð õ ýý ÿ ÷ þõ ò õõ õ õó þ ð õõ ó ÿ ÷ þõ ò õ ó ñ õ ò õ ÷êõÿ þ ó óýñ õ ýó 1 2 ñ ý ðö õ ó ÿ ÷ þõ ò õ ñ õ ó ¿ þöñ õ ÿ ÷ þõ ò õ ó 2 ø ö õ ý ÿ ö ü ú ý óõ þ ´ðÿ÷ó º½¼µ÷õê ø ó ÿ ÷ þõ ò õ ñ õ ó ¿ ò õ ÷êõÿ þ ó õ ý ñ õ ýó 3 ò õð ñ õ ó 1 ÷êõ ð úö ÿ ÷ þõ ò õ ñ õ ó 3 ÷õêúþ ÿ ÷ þõ ò õ óò õ ÷ ñ õ ÿ ÷ þõ ò õ ó 2 ÿ õõ òú ÿ ÷êõ ÆÄÌË ÿöõó öö õ ñ ñ ø ÿ óö ÆÄÌË ÿöõó

¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ öö õ õ õ óý õ õýó ð ñ õ ÿ ÷ þõ ò õ ñ ÷è öõ ý öñ õ ÿ ÷ þõ ò õ ñ õ õ õ õ ÿ ðö ýÿõ ÿ ÆÌÄË õ þ ö öö ý ´ Ø Ô ØØ ÖÒµ óñ ÿ þõ ÷ õ öõó õó ÷ öñ ÿ öö ý ÿòó óÿ ö õ ð ý ÿ÷ ööðó ò þõ ÷ õ öõó úÿ õõ õ þ ý ÿòó öö ó õ ñú õ ÿ÷ õ ÿ ðø ÿ óöó ð ÆÄÌË ð ðþ ó õ õ ÿþ õ ã ÿ ð þ õ ÿ þõ ´ÛÖ Ø ÔÖ ÓÑÔ Ò× Ø ÓÒµä ý ÿòó þ ð÷è ó ð ÆÄÌË ð þ ý÷ÿ óôü ú ½¸ ÿö ÿó õ ÿ ð þ õ ÿ þõ ôö þ õ ó º¾º ðþ ÿ÷ ý ý ÷õê õñ ó ð õÿ ÿ ö õ ÿ þõ ý õ ÀÌË ÿÆÄÌË ÷êõñõ ø ó Ö ó ð õý ýð ö ýöñ ÿ õóö õõ Ö ý ý ÿò ð þ õÿ÷ ø ÿ ý õ ú ÷ þõ ò õ ð ð õõ ò Ö ó ðÿöø ÿ óö ý ý÷õê õ õÿ öö ÷ õ ÿü ÿö ø úôó ð ý øðú ðý ó õ ÷õê úÿ ÿñÿ ÈÊÅĽ¼ ´Ô ÖØ Ð Ö ×ÔÓÒ× Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ µ óõþý õó ÷ õ ÿü ÿö ÿðð ðÿû ò ööý öõ ýýñ õó Ö ý ÿò þõ þ õÿ÷øÿý õ ú ÷ þõ ò õ ð úÿ õõ ò þ ý ø ÿ óöó ð ýý ÷êõ õ úþ õ þø õ ÷ õ ÿñÿ ÈÊÅÄ ø ó ð øðú ð õÿ÷ Ê ý ½ º¾º ÿ ð þ õ ÿ þõó õ ÿ ð þ õ ÿ þõ ´ÛÖ Ø ÔÖ ÓÑÔ Ò× Ø ÓÒµ ò õ ý ú ðø ÿ óöó ðÆÄÌË õ ÿ ðö ýÿõ ÿ ÆÄÌË õ þ öÿ÷ öö ý ó þõ ÷ õöõó ð õõ ÿ öö ý ÿòó õ ÷ÿý ÿ õñ õ ÿ ÷ þõ ò õ ððþ ó õ ñ õ ó õ ÿú ÿ ÿ÷ÿ ú óò ð ý ´ ÜØÖ Ø ÔÙÐ× ½¼ ÿñÿ ÈÊÅÄ ý ý ý ÿòó ð ÿ ö÷è ÿ ÁËÁ ðð ñ ýý ý ý ÿòó ð ÿ ö÷è ó ð ý ý ÷õê õ ð

º¾º ÿ ö õ ÿ þõ ý ¾× Ô µ ¾ ÿ ó õ õ ð ýõ ýò ¿ ÷êõñõÿó õ ðþó ÷ ÿ ð þ õ ÿ þõ ýð ñ ÷õ ÿöÿ öö ÿöõó ööõ õ õ ý ð ÆÄÌË õÿ þõöñ ÷ þõ ò õ ÷ õ öõó ñ õ ÿ÷ þõ ò õ öññ ÷è öõ ò õñ õ ý ñ õ ÿ ÷ þõ ò õ öññõ õ õ úÿ õõ ÷è õ ý ÿòó ð ðþ ÿó ÿ õ õ ÿ þõöñ ÷ þõò õ ÷ õ öõó ú ÷õê ÿ ð þø ÿ óöó ð ÆÄÌË ò õðóõ÷ÿý ÿ õñ õ ÿ ÷ þõ ò õ ÿ ð þ õ ÿ þõ ó ñ õ ÿ÷ þõ ò õ öññ ÷è öõò õ ÷ õ ÷êõ÷ÿý ó ö ý ÆÄÌË ðõ ø úô óôó ð ñ õ ÿ ÷ þõ ò õ öññ ÷è öõ ò õ öý þñ õ óñ ÿ õõ − = 0 ÿöÿ þ þð ô ÿ ÿ ð þ õ ÿ þõý ÿò úý ñý ð õ ¿¸ ¾¸ ¿º¾º ÿý ð ñ ÿÿý ð ñ ÿ ´ÑÓ ÙÐ ØÓÖµ ó õ ó ÷ ý öñ þ õÿ÷ õ ÿ ûû ÿ÷ þý´Ö Ø Ò ÙÐ Ö ÙÖÖ ÒØ Û Ú ÓÖѵ ó ÿþ õ ã ÿ ûû þõ ´ÛÖ Ø ÙÖÖ ÒØµä ´ðÿ÷ó º½µõõ ÿ ûû þõ ò ÷ õ ÷þ ð ð þõ ´ÛÖ Ø µ ó ð ÷êõ õ ýþõ ý ´Ñ Ò Ø ÛÖ Ø Ð µ öÿ ´ Ôµ ÿ öõó ö þõ ðþó ÷õ ý þõ ý ñ ý õ ð ÿ ý ýý ü ú ö ý öõó ú óð ý ÿòó öõó öÿ õõý ü ú ý ÷õê ý ñ ýó ó õ ý þõ ýó÷ õ ÷ õ õ ÿ ÷ þõ ò õ ü ú ý ÷õê ý ´Ñ Ò Ø Þ Ø ÓÒ ØÖ Ò× Ø ÓÒµöõó ý ÿòó ð ðþ ÿ ÷ þõ ÷ ó ó õ ý ý ÿö þõ ´ ÿ ó óÿ ûû þõµ ú ð ö ÿ þõ ý öñ ¼ öñ ½õó ÷ öñ ÿ öö ÿ ð ö ý ð ó õ ÿðð ðÿû ã ÿöõó öö öõ ÿ´ Ò ÖÝ Ö ÓÖ Ò µä õõ ü ú ý ÷õê ý ó þ õ öõó ý úþ ¾ ó ó ó õõ½½½½ò ú ÿ ó ó õý ý õ ÷ ñ´ ÿ ö ÷ öµ ÿöõó öö õ õ õ ý÷êõ öö ÷ þ ÿ þ ÷ õ ó ÿöõó öö õ ñ ÷êõ öööõ ÿ õöõ ó õõ

¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ ÿ õþ õ ÿ öö ý ÿòöõó ý ð úþ ¾ ÿ ðö ´ ÿ ¾ µ ó õõ ñ ÿöõó ý ð ð ´ Î µ ó ý ÿòöõó ý ð þ ÿ ðö ó õ ÷êõ úÿ ðþ÷ ñ ÿ ö õ ÿ þõ ý ý ý ý ÷êõ õ þú ý ÿ ð õõ ò ó ÿöõó ý ý ÿ ðö ÷ õ öõó ÿðð ðÿû ø ÿ óöó ð ý ý ÷õê õ þ ý ýÿõ ÿ ý õ ø ó ÷ÿ óôü úÿ ý ÿ öö þ ýÿ÷ öö ýõÿ öö ÿöõó ý ÿ÷ öö ý ó õ ÿ ÿ ÿ÷ õ ÿ ûû ööÿ÷ þýý ¾ öö ½µ ÆÊ ´ÒÓÒ Ö ØÙÖÒ ØÓ Þ ÖÓµ ðþó ýú ð ÿ÷ õ ÿ ûû ö õò ý öñ öö öõ ÿ ýú ð óõ ý öñ ã½ä ýú ðñ óõ ý öñ ã¼ä ¾µ ÆÊ Á ´ÒÓÒ Ö ØÙÖÒ ØÓ Þ ÖÓ ÒØ ÖÐ Ú µ ðþó ý öñ ã½ä ý þò ý ÿ ÷ þõ ò õ ÿ÷ õ ÿ ûû ý öñ ã¼ä ý þò ýý ÿ ÷ þõ ò õ ÿ÷ õ ÿ ûûÿ÷ó º½¾ ð ñ þ ý öö ÆÊ ÆÊ Á ý ý öñ ´ÒÒ Ð Øµ ý ÿ óñ ÿ þõ ÷ õ öõó õ ð ý öñ ý öö ÆÊ ý õ õ ñ ý öö ÆÊ Á ñ ý ó ýðýÿ÷ õ ÿ ûûÿ÷ þý ý õ õ þ ÿ ñ ý õ ÿ ÿ ÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû ý öö ÆÊ Á ý ò õ ý õ ÿ ôö þ ÿð Ö ý õõóý ò öÿ óý ÿ ÷ þõ ò õ ð ÿ õþ õ õ ý ý ó ðø úô ý ÷õê ú ó ÿþ õ ã ú ÷ þõ ò õ ´ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÙÐ× µä ÷ÿþö ý õ ö ÿõ ý öñ ½ ý ö ø ñ ö õ ÿ ÷ þõ ò õ ´ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ö ×ÔÓÒ× µ úÿ õõ ñ õ óý ÿ ÷ þõ ò õ õ ý ý õ öõó ý ÿò

º¾º ÿ ö õ ÿ þõ ý ¾ channel bit: 0100110 NRZ: 0100110 NRZI: 01101010longitudinalrecording ÿ÷ó º½¾ ý öö ÆÊ ÆÊ Á NRZI NRZ D P(D)ÿ÷ó º½¿ öö ð ý ýúõô ÿ÷ öö ý ÆÊ ÆÊ Áó ò óõ ðð þ ý öñ ½ ñ õ ó ýý ÿ ÷ þõ ò õ õ ý ý õ öõó ò óõð þ ý öñ ¼ ´ðÿ þ þð úý ñý ð õ ó º¿º¿µý ýúõô ý ÆÊ ÆÊ Áðþó ÷ ý öö ÆÊ ÆÊ Á ý ý ýúõô õ ð ð õÿ÷ó º½¿ ý ÿò þõ

¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ þ õÿ÷ ý ÿó ñ ñÿ ð 1 ´ºµ NRZ = 1 ⊕ D NRZI ´ºµ ÿ ñ ð õõ ÿ ÇÊ NRZI = (1 ⊕ D) NRZý D ñ ð õõ ÿ õ õ õ þ ÿ ýþ⊕ñ þ ó º¿ ÿ÷ó º½¿ ò õð ý öö ÆÊ {0, 1, 0, 0, 1, 1, 0} õ ý öö ÆÊ Á ôó ò õð ak óõ ý öö ÆÊ bk óõ ý öö ÆÊ Á ð õõ ý ÿ´ºµ ð bk = (1 ⊕ D)ak = ak ⊕ ak−1õ {ak} = {0, 1, 0, 0, 1, 1, 0} úÿ õõ ý öö ÆÊ Á ý ó ö {bk} ={0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0} ðþ ÿ÷ ý öö ÆÊ öñ ã½ä óõ ü ú ý ÷õê ý öõó õ õó ó öñ ã¼ä óõ ü ú ý ÷êõ ý öõó õó ó óñÿ õ ý õ ó ý öö ÆÊ Á öñ ã½ä ý þò ý ÿ ÷ þõ ò õ ü ú ý ÷êõ ýöõó öñ ã¼ä ý þò ýý ÿ ÷ þõ ò õ ü ú ý ÷êõ ý öõó º¾º ýöñ öõó óðõ ÿó ð ý ý ó ÷êõ öõó ý ÿðð ðÿû ñ õ ò ýöññ ðõ ½ å ý ü ú ö ý ´ Ó Ö Ú Øݵ ú þó ð ÿ ÷ þõ ò õ öö öú õ ð

º¿º ÿ ö õ ÿ õ ý ¾å ý ü ú ý ñ ´Ö Ñ Ò ÒØ Ñ Ò Ø Þ Ø ÓÒµ öõó ó ý ý õ õ þ ú þó Ö ó ðý ýú ð ý ü úðå ý ÷ ó ÿ ´ Ý×Ø Ö × × ÐÓÓÔµ óý ÷êõÿ÷ þý ý ó ð ú ó ý ÿò ÿ ÿ ÷ þõ ò õ öö öú õ ð ÿ ýó ó ð ñÿ õ ÿöõó óö ´ÓÚ ÖÛÖ Ø Ö Ø Óµ óðå úõø öõó ñ ý ý ÿþö ´×ÑÓÓØ Ò ××µ ýå ý ÿ ÿ ÿõ ´ Ö Òµ öö þðóý õ ð ýÿ ÿ÷ ´ÙÒ ÓÖÑ × ØÖ ÙØ ÓÒµ ú þ ð ÿö õ öõó ´Ñ ÒÓ × µ ó ÷ õ Öº¿ ÿ ö õ ÿ õ ýõÿ ÿ ö õ ÿ õ ý õ ó ÿñÿ ö ÿ ÷ þõ ÷ û ý ´ÑÒ Ø Ùܵ ñ õ óý ÿ ÷ þõ ò õ ü ú ý ÷êõ ý ÷êõø ó ð ÷õê ú ÿ ðõ ûû õþ õ õ ð ð ñ ý û ÿ ðþ ´ Ö Ýâ× Ð Ûµ ÿööÿóý ÿ ÷ þõ ò õ ó ´ ×ÓÐ Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒµ õ ú ÿ ðõ ûû ó ÿþõ ã ú ÷ þõ ò õ ´ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÙÐ× µä õ ÿ ö õ ÿ õ ý õ ÿðð ðÿû ý ÿò÷ÿ ý ð ý ÷õê öö õ ´ ñ ÿ ö õ ÿ þõóý ý ÷êõ õý µ úÿ õõ Ö ý ÿòó ð þ õÿ÷øÿý ú ÷ þõ ò õ ó ð ööñ ÷ þõ ò õ ð ðþó ú÷ þõ ò õ óñð õ ý ÿ ý þ÷ÿ ñÿ õ ý õ ôö þÿ þ þðñ ÷ õ 󺿺¿º¿º½ ÷ÿ üó õ õ ´Ö µ õ ÿðð ðÿû ó õ ó õ ÿ ÷ û ý ÷õê ÿ ðõ ûû õÿ÷ Ö õó ý þ÷ÿ üó õ

¾¼ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ½µ ý öö ûÿ ÿñ ´ ÖÖ Ø µ ÿýõ ý õ õ ÷ º º ½ ¼ ðþó õ ðð ý ÷êõ þõ ñó õ ð ýð ý ÷êõ õ úÿ Ö óð ý ýú ðõ þ¾µ ý öö ÅÊ ´Ñ Ò ØÓ Ö × ×Ø Ú µ ÿýõ ý õ õ ÷ º º ½ ¼ ý ÿòó õ ðð ý ÷õê õ úÿ õ öö ÅÊ õý ý ´× Ò× Ø Ú Øݵ ñ ÿ ÷ þõ ÷ õý ý ó Ö ó ðý ýú 𿵠ý öö ÅÊ ´ ÒØ Ñ Ò ØÓ Ö × ×Ø Ú µ ÿýõ ý õ õ ÷ º º ½ ý ÿò ó õ ð þ ý÷ÿ óôý ý öö ÅÊ µ ý öö ÌÅÊ ´ØÙÒÒ Ð Ò Ñ Ò ØÓ Ö × ×Ø Ú µ ½ ò ð ÷õê ý ó ÷õê óõþý õ÷è öõ úÿ ý÷ÿ óôü úð ý öö õðþó ÷ ý þ ð ø ó ÷ÿ óôü úÿ ý ÿ ööð õº¿º¾ ÷ÿ üó ÿÿö õõó ÷ öñ Ö ó ð õ ò ó øð úþõ ´ ×ØÓÖص õ ý ÷è þñõ ÿö õ ´ÒÓ × µ¸ ýøð úþõ ´ ×ØÓÖØ ÓÒµ¸ ÿ óÿ ð ´ ÒØ Ö Ö Ò µó ð õü þ õÿ öö ÿöõó ý ý ÿò ÿ÷ÿ þ þð ð ð õ ÿö õ ÿö õ ´ÒÓ × µ ð ý ý õõ õó ð õ þü ú ÷õê ó ñ ò ð ÿ ýÿõ ÿð þ ô ÿó òñ ðþ ú þ þ ý ý ÿðð ðÿûþÿö õ þ ý ÿö õóúöö þ õ ÿðð ðÿûý ñý½µ öõó ÿö õ öõó ´Ñ ÒÓ × µ ð ý ý õõ õ ü ú ý ÷êõ ý õ öõó ò ÷êõ ÿö õó ðø ÿ óöñ ÿ öö ý ó ð ðþ ú þ þ ÿöÿ öö ÿöõó öö õ ñ ðþó ÷ ÿö õ öõó ý ÿò ö ÷õê ¿ ÷ÿ üó

º¿º ÿ ö õ ÿ õ ý ¾½• ÿö õ ÿ ÷ þõ ò õ ´ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÒÓ × µ ð ÿ ÷ ý´ Ù ØÙ Ø ÓÒµ ÿ ý ý õõ õ ´ÙÒ ÖØ ÒØݵ ü ú ý ÷õê ý öÿñ õ óý ÿ ÷ þõ ò õ õ öõó ðþó ÿ ðö ýÿõ ÿ ÿö õööõ õ þ ö öö ý ó þõ ÷ õ öõó ÿö õÿ ÷ þõ ò õ ýø ÿ óöñ õöõó û ýö ´Ø Ò ÐÑ × µ ý ó ð ðþó ÷ ý ý ý ÿðð ðÿû õ ýÿõ ÿ ÿö õ ÿ÷ þõ ò õ þ• ÿö õ õ ü ÿõ þ ö ´Ô ÖØ ÙÐ Ø ÿ Ö ÒÙÐ Ö ØÝ ÒÓ × µ ðÿ ÿ þ öö ý ´Ö Ò ÓÑ ×Ô Ö× ÓÒµ õü ý ´Ñ Ò Ø Ô ÖØ Ð µ ÿ ó ÿþ õ ã ÿõ ´ Ö Òµä õ öõó ð õõ ò ÿõ õ öõó ýý þ öý ó ð ó ÿö õ ööõý ýÿõ ÿ ý õÿö õ õ ü ÿõ þ öò ÷õê ÿö õ ó ð õö þ õ òöý ´Ñ Ò Ø Ø Ô µ¸ øõöõó ´ ÓÔÔÝ × µ¸ õöõó û ýö õõÿ ðö ýÿõ ÿ ÿö õõ ý õ ö ´ ÿ ÷õê ÿ ñ µ ý ýÿðð ðÿû• ÿö õ òö þ ´ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÒÓ × µ ð ý ý õõ õ ü úý ÷õê ý öõó ÷êõ ð õ ö ü ú ý ÷êõ ý óò öõó÷ÿ ñ õ ÿ ÷ þõ ò õ ´õõ öÿ ó ýý ÿ ÷ þõ ÷ ò õ µþ ÿö õ òö þ ò ÷õê ÿö õ ó ð õö þ õ õöõóû ýö ðþó ÷ ÿ ðö ýÿõ ÿ þ ÿö õ òö þ ñ ý ýý ÿðð ðÿû õ¾µ ý ´Ñ Ò Ø µ ÿö õ õ ý ´ ÒÓ × µ ð ÿö õõý þ ¾ ööóúöýöñó þü ú ðóõ ý ó ý ÿö õ öö ÂÓ Ò×ÓÒ ½ö þ ÿö õ öö Ö Ù× Ò¿µ ÿ þ þ õ ´ÔÖ ÑÔÐ Öµ ÿö õ óÿ õ ´ Ð ØÖÓÒ × ÒÓ × µ ð ÿ ÷ ý öö ý ñÿ õ õ ÷ ÿ óÿ õ ñ ý

¾¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ ÷ ÿ óÿ õ ò õ ÷ ÿ þ õ ó ð ýÿ õ ð õ ýÿ õó ð õõý ÿ õó ÷ý ñÿ õ ó ý ÿ øú õ ÿ ýÿ õ ý ÿö õ óÿ õ õ ÿ õ õ ã ÿö õ ýÿ õ ´Ø ÖÑ Ð ÒÓ × µä ðþó ÷ ý ÷êõ ÿö õ ´Û Ø ÒÓ × µýøð úþõýøð úþõ ´ ×ØÓÖØ ÓÒµ ó ýöñ ÿ õóö Ö øð úþõ ÷ ýøð úþõó ð ÿ ö õ ÿ þõ ´ÛÖ Ø ×ØÓÖØ ÓÒµ ð ÿ õñ õ ÿ ÷ þõò õ öö ´ÀÌ˵ ÿ õñ õ ÿ ÷ þõ ò õ öö ý ÷êõ õ ´ÆÄÌ˵÷êõñõ õ ýøð úþõó ð ÿ ö õ ÿ õ ý ´Ö ×ØÓÖØ ÓÒµ ð ÿ ö öõ ´Ô ÖØ Ð Ö ×ÙÖ µ ý ý ÷êõ õ ý ÷êõñõÿ óÿ ðÿ óÿ ð ´ ÒØ Ö Ö Ò µ ø ÿ óöó Ö ó ðýÿ÷ÿ øð úþõ ÷ ÷êõ ¾ ÷ÿ üóó ÿ ÷êõ ÿ óÿ ðóúöö þ õ ÿðð ðÿû ý ÿò öÿ óÿ ð öö ÓÒ ØÖ öö Ó ØÖ ½º¿º¿ öö Öý õ õóý ò ñ õ óý ÿ ÷ þõ ò õ ü ú ý ÷êõ ý öõó õ ú ÷ þõ ò õ ÿ ó ÿþ ãø ñ ö õ ÿ ÷ þõ ò õ ´ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ö×ÔÓÒ× µä g(t) ÿ −g(t) ñ ýó ó ü ú ý ÷õê ý ´ðÿ÷ó º½µ ÿöÿ öö ÿöõó öö õ õ õ ú ÷ þõ ò õ ÿ óÿ õ õ ã ú ÄÓÖ ÒØÞ Òäý ÿò þõ þ õÿ÷ ý ÿó ñ ñÿ ð g(t) = 1 ´ºµ 1+ 2t 2 PW50

º¿º ÿ ö õ ÿ õ ý ¾¿ý PW50 ý ú g(t) ð ñ õ ó ú ý ý ÷õêÿ õ ý ð ÿö ÿöõó öö õ ñ ú ÷ þõ ò õ ýÿ÷ ý ÿ √ ´ºµ 2t ln 2 g(t) = erf PW50ý ln(·) ÿóýôÿÿý ñ ´Ò ØÙÖ Ð ÐÓ Ö Ø Ñµ¸ erf(·) ûè õ øðú ð ´ ÖÖÓÖ ÙÒ ú g (t) ÿ õúõô x e−t2 ýØ ÓÒµ õþ ý ðþ erf(x) 0¸√2 dt PW50 ýð π ÿöõó ööõ ÿý g(t) ð ñ õ ó ú ý ý ÷õê ÿ õ õÿ öö ÿöõó ý ÿðð ðÿû ý õ õõ´Æ ÒÓÖÑ Ð Þ Ö ÓÖ Ò Ò× Øݵ õþ ý ðþ ND = PW50 ´ º½¼µ T ý õ õõ ÿöõó ý ý T ö ý õ öñ ÿ ó ÿþ õ ãöñ ´ Ø Ðеä õó ÷ öñ Æ õ ÷õê ñ ö ö öÿ PW50 ý ÿòóð ö ý ð õ õ öñ ð õõ ò õð T ÷õê ó ý PW50 ÿ Æ úýõ ý þ ý ÿðð ðÿû ý ÿò ý ðý õ ÿ÷ó º½ ð ø ñ ö õ ÿ÷ þõ ò õ ÿö ÿöõó öö õ õ õ öö õ ñ ÿ ðö Æ ñ ÿ÷ úö ú ÷ þõ ò õ ó ÿ öö ÿ ö ý þöñ ðþ ú þ þý Æ ý úý õ ÿ õþ õ ÁËÁ ý ýÿõ ÿ ý õ ý Æ ý úý õ õ ó ú ÷ þõ ò õ ó þ õ ý õ ý õ ý ý ÷õê ÷ ð õ õÿ÷ó º½ ð ý ýúõôÿ Æ PW50 ý ýöñ ÷êõ ÷ñ ý ý ÿ ´ º½¼µ õ ÿ ó õ õóý ò öÿ óýñ õ ÿ ÷ þõ ò õ ñð õ ÿú óôó ð ÿþ õ ã ú ðöñ ´ Ø ÔÙÐ× µä ÿ ãø ñ ö õ ðöñ ´ ØÖ ×ÔÓÒ× µä ý ó ö m(t) = g(t) − g(t − T ) ´ º½½µð ð õÿ÷ó º½ ò ÿ ÷ û ÿþÿóñ õ ó ´ðÿ þ þð õ ó ¿º¾µ ö

¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ 1 ND = 2 ND = 2.5 ND = 3 0.8 Amplitude 0.6 0.4 0.2 0 0 5 −5 5 (a) t/T 1 0.8 ND = 2 0.6 ND = 2.5 0.4 ND = 3 0.2 Amplitude 0 −0.2 0 −0.4 −0.6 (b) t/T −0.8 −1 −5ÿ÷ó º½ ú ÷ þõ ò õ ÿö ÿöõó ´ µ öö õ õ õ ´ µ öö õ ñ m(t) ð ø ñ ö õ ýò m(t) ÿöÿ öö ÿöõó öö õ õ õ M (Ω) = exp{−π|Ω|ND} (1 − exp{−j2πΩ}) ´ º½¾µ

º¿º ÿ ö õ ÿ õ ý ¾Normalized amplitude 1 ND = 2 ND = 2.5 0.8 ND = 3 0.6 234 0.5 0.4 2 0.2 2.5 3 0 −4 −3 −2 −1 0 1 (a) t/TNormalized amplitude 1 ND = 2 ND = 2.5 0.8 ND = 3 0.6 0.5 0.4 0.2 2 2.5 3 0 −3 −2 −1 0 1 2 3 (b) t/Tÿ÷ó º½ ý ýúõôÿ Æ PW50 ÿö ÿöõó ´ µ öö õ õ õ ´ µ öö õ ñý exp{·} ûè õ õ óø ñ ö õ ýò m(t) ÿöÿ öö ÿ

¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ 0.5 ND = 2 0.4 ND = 2.5 0.3 ND = 3 0.2 Amplitude 0.1 0 0 5 −0.1 −0.2 (a) t/T ND = 2 −0.3 ND = 2.5 −0.4 ND = 3 −0.5 Amplitude −5 0 5 1 0.9 (b) t/T 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 −5 ÿ÷ó º½ ø ñ ö õ ðöñ ÿö ÿöõó ´ µ öö õ õ õ ´ µ öö õ ñöõó öö õ ñ T exp − π2Ω2ND2 (1 − exp{−j2πΩ}) ´ º½¿µ M (Ω) = jπΩ ln(16)ý Ω = fT ýò ööõ ÿý ´ÒÓÖÑ Ð Þ Ö ÕÙ Ò Ýµ¸ f ýò ý õ þ ÷êõ

º¿º ÿ ö õ ÿ õ ý ¾ÿñ ´ÀÞ ÖØÞµ¸ |x| ýöÿ x¸ √ õ þ õñü ú ÿ÷ó º½ ð j = −1øñöõ ýò ú ðöñ ÿ÷ó º½ úö ý Æ úý õ ÿ÷ÿ ø ñ ö õ ýò úðöñó öö ò öö ý þ öÿ ýòñ ½¾ õ õþ úöÿöõó öö õ õ õ ý ÷ ñÿý õþ ´×Ô ØÖ Ð ÒÙÐе ñ õ ó ýò f = 0ý þò ýý õ÷ÿ ö ûû ÿ ñÿ õ ó ÿöõó öö õ ñ ýõ÷ÿ ö ûû ÿ ñÿº¿º ý õ õõøú ÿ öö õÿ÷ó º¾ ý ý ÿ ´Ñ ×× Ø×µ ò ÿ ð þ ÿ ÿ ÿ ÿ ý ð õ ø úôó ð ÿþ öñó ò öõó ´Ö ÓÖ Ø×µ ýõ õöñý õ õöñ ý ÿ õ õ öñó ò öõó ü þ õöÿ PW50÷õê ñ õð ý õ õõ ÿöõó ööõ ÿý Æ ñ ý ý ÿ ´ º½¼µ ÿÿþ õ ã ý õ õõ ´ ÒÒ Ð Ò× Øݵä ðþó Æ õ ø ñ øñöõ ú ÷ þõ ò õ ñ ýó ð õÿ÷ó º½þ ÿ ñ ý õ ÿ ÿ ÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû õþ ýã ý õ õõø ´Ù× Ö Ò× Øݵä ú ò õ õ ý öñ ø ´õõ ý ÿÿ ýõööñ õ õµ ó ò öõó ü þ õöÿ PW50 ò õð Du óõ ý õ õõø R óõ ñÿ ÿ ´ Ó Ö Ø µ ð õõ ý õ õõ ý õ õõøý ý ýúõô õð õ ND = Du ´ º½ µ Rõ R ≤ 1 úÿ õõ ND ≥ Du ý½¾ ý õ ý ÿòó õ ý õ ÿ öö ýòñð ´ ÙØ Ó Ö ÕÙ Ò Ýµ ÿ ÿ ø õñ ð õõõð ý ý ý ÿðð ðÿû úý õ ý ò ñð ÿ ÿ ø õñ ó õÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû ý ð

¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ 1 Normalized magnitude ND = 2 0.8 ND = 2.5 0.6 ND = 3 0.4 0.2 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 (a) Normalized frequency (fT) 0 ND = 2 1 ND = 2.5 0.8 ND = 3 0.6 0.4 Normalized magnitude 0.2 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0 (b) Normalized frequency (fT)ÿ÷ó º½ ø ñ ö õ ýò ú ðöñ ÿö ÿöõó ´ µ öö õ õ õ ´ µ öö õ ñ º öö ÿöõó ÿ öö ýðþó ÷ ÿ öö ÿöõó ý ý ÿò ð ÷êõ ¾ öö öö ý õ ÿ ´Ö Ð ×Ø ÒÒ Ð ÑÓ Ðµ öö ðý ñ ´ Ð

º º öö ÿöõó ÿ öö ý ¾ak 1 – D bk g(t) n(t) equalizer symbol aˆk m(t) p(t) detector LPF timing recovery target response H(D) ÿ÷ó º½ öö ý õÿ ÒÒ Ð ÑÓ Ðµ ðþó öö ýõÿ ý ÿó õ þ öÿ ööÿ õ ó öö ðý ñý õþý õ ÿ ÿ ÿó õö ñõ ÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿû õ ÷õê öö óý ö õ þñ ýº º½ öö ý õÿÿ öö ÿöõó ý ý ÿò ð þ õÿ÷ öö ó ñ ñÿ ð ñ ýÿ÷ó º½ý ðö ý õúñ öö öõ ÿ ak ∈ {0, 1} óý ö öñ ó ö T ò ø õ ÷þÿ õúõô ðý ñ ´ Ð Ö ÒØ ØÓÖµ 1 − D ý D ñ ð õõ ÿ õ T õ þó ð ÷êõ ðö ý ÷ þõ ò õ bk ∈ {−1, 0, 1} ý bk = ±1 ý þò ÿ ÷ þõ ò õ ööö ´ÔÓ× Ø Ú ØÖ Ò× Ø ÓÒµ ÿ öö ö ´Ò Ø Ú ØÖ Ò× Ø ÓÒµ bk = 0 ý þò ýý ÿ÷ þõ ò õ ðö ý ÷ þõ ò õ bk ò ø õ ÷þ óýø ñ ö õ ýú ó öø ñ ö õ ÿ ÷ þõ ò õ g(t) ò ÿö õð þ ÿö õ n(t) Ö¸ p(t)¸ ò ø õ ÷þ ÿ ÿ ø õñ ´ÄÈ ÐÓÛ Ô ×× ÐØ Öµ ú ð ÿö õó þõ òö ýò ´ÓÙØ Ó Ò ÒÓ × µ õõ ò ó ÿ ñ þ óò ö ý

¾¼ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñðþÿ öö óýý ÿ û ÿ ´Ø Ñ Ò Ö ÓÚ Öݵ ý ñúñ ÿ ñ þ ò ø õ ÷þ ÿ ÿñÿ ´×ÝÑ ÓÐ Ø ØÓÖµ ú ðö ý õúñó ÷êõ ÷ ðý ó ð ´ÑÓ×Ø Ð ÐÝ ÒÔÙØ × ÕÙ Ò µ õõ ÷ÿ ý ak ÿ aˆk ÿñÿ óõþý õÿ öö ÿöõó ý ã ÿñÿ ó ÿö ´Î Ø Ö Ø ØÓÖµä þ ÿ ñ ý õ ý ö õ ´ ÓÑÔÐ Ü Øݵ ÿñÿ ó ÿöúý õ öö ñý õõ õþ ý ´ ÒÒ Ð Ñ ÑÓÖݵ ð õõ ÿ ÷õê ÷êõó ñ ò õ ý õ ú ó õ ó õ ÿ÷ÿöÿ÷ÿ ø ñ ö õÿ ý ó ÿ öö ÷õê ø ñ ö õ óñ ÿ ó ÿþ õ ãø ñ ö õ ó ÿ ñ½¿ ´Ø Ö Ø Ö×ÔÓÒ× µä H(D) þó ý ö õ ÿñÿ ó ÿö ð ð ´ õöóó ¿ æ õ ã ÿ÷ÿ ý ø ÿö ÿ ð ö ý ð ó ý ¾ ÿ öö ÿüÿöä ôö þÿ þ þð ÿ ööó ÿ ñ ÿ ¸¸ ðõ ý ö õ ÿñÿ ó ÿöý ó ö 2L−1 ý L õ õ ó÷ ó ÿ ñL−1 ý þò õ õ õ þ ý ó ÿ ñµ ó õ ÿ õÿ ý õÿ ÿÿñÿ ó ÿö ÿþ õ ã ó õ ÈÊÅÄ ´Ô ÖØ Ð Ö ×ÔÓÒ× Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ µä÷êõ ó õ ó õó ÷ õÿ öö ÿ÷ÿ ý ø ÿðð ðÿûý þ ñ ó õ ÈÊÅÄ þ ò õ ý õ ÿ ö õ ÿ ÿñÿ ý ó ÿ öö ÿöõóöö õ õ õ ÿ öö ÿöõó öö õ ñ úþ ñú ÿ ý ñ ÿñ ó õ ÿü ÿö ñõ õ ó ÿ ñó õÿ öö ÿöõó öö õ õ õ ñ ó ÿ ñó õÿ öö ÿöõó ööõ ñ ÷êõñõ ð õõ ø õ ñ ú ÿ ý ñ ÿñ ý ýöñ ÿ öö ú ó ó ð÷ÿ óôü úÿ ý ÿ öö ðóý öö ó ñ ñÿ Ööö ó ñ ñÿ ÿ ÿ Ö ¸ p(t)¸ ñ ýó ð õÿ÷ó º½ 𠽿ó ÿ ñ ´Ø Ö Øµ õ ó ÿð ð ðÿû ý þò ÿ ÿ öö õó ý õ õ ó÷ ´Ø Ôµ õ þò öö ýø ñ ö õ ýò ý õ öø ñ ö õ ý ó ð ðþ÷ÿ ÿ þþ ÿö õ

º º öö ÿöõó ÿ öö ý ¾½ ak 0 0 1 0 0 1 1 0 1 write current read-back signal bk 0 1 –1 0 1 0 –1 1 0 g(t) read-back signal bk ∑bk g (t − kT ) k –T/2 T/2ÿ÷ó º½ ñ þ ð óý öö ó ñ ñÿ Öý ÿ ñ õ óð ÿýñõõ þ ðó ÿ þõ ðö ý {ak} ÷ õöõó ðþó ðö ý {ak} ò ÷ ÷êõ ÿ ûû þõ ´ÛÖ Ø ÙÖÖ Òص ñ ýÿ÷ öö ÆÊ õõ ý öñ ½ óõð þ ûû óý ýú ð ý öñ ¼óõð þ ûû óý ýú ðñ õõ ÿ ûû þõ ò ÷ õ ÷ó þõ úó ÿ þõ ý ÷ õ öõó õ ÿ ö õ ÿ õ ý õ ú ÷ þõò õ g(t) ó ÿ ó õ ý öÿ óý ÿ ÷ þõ ü ú ý ÷õê ý öõóðø úô ý ÷êõ Ö p(t) ñ ýÿ÷ó º½ ý ýýñ ýý ÿö õõÿ öö õõ n(t) = 0 ÿöó tõ õ þóÿ ö ðö ý {ak}¸ ú g(t)¸ Öó ó ýõ ðð ö {ak} ÿ ð õõ õ þ úþ þ ýó ý ýúõô ý {bk} ñ ýÿ÷óÿ÷ ò õ ðö ý {ak} ý ø õ ÿ ÿ 1 − D ð ÷êõ ðö öú Ö ñýº½ õõ bk = ak − ak−1 õõ õ ðö ý {bk} ý ó ÿg(t) ñ ý ÿ ã ÿ ýú ð ú ´È ŵä ð ÷õê

¾¾ õþ ó õ þ óÿ õ ýú ñ ÿ ñ ak H(D) rk q(t) n(t) symbol aˆk p(t) LPF detector ÿ÷ó º¾¼ öö timing recovery ðý ñóñ ÿ õ õ ú Ö ý ý ý õ ÿ ý õ ðý ÿÿö õ n(t) ÷ õ öö ý õ ÿ õÿ÷ó º½ ñ ýöÿðö ý {bk} ðö ý ÷ þõ ò õ ´ØÖ Ò× Ø ÓÒ × ÕÙ Ò µ ñ ýÿ÷ öö ÆÊ Áõõº º¾ öö ðý ñò ýýñ ÿ ö õ ÿ õ ÷êõ öö ýöÿ ´Ô Ö Ø ÕÙ Ð Þ Ø ÓÒµ öö õÿ÷óº½ ý ÿò ðÿ÷ ð ÷êõ öö ðý ñ ð ð õÿ÷ó º¾¼ ðþó ðöý õúñ öö öõ ÿ ak óý ö öñ ó ö T ò ´ÑÓ ÙÐ Ø µ ö ú õ ñ ðý ñ ´ Ð ÆÝÕÙ ×Ø ÔÙÐ× µ q(t) sin(πt/T )/(πt/T ) ¿ òÿö õð þ ÿö õ n(t) ó ÿü ÿö ðÿö p(t) ò ø õ ÷þ ÿ ÿø õñ ú ð ÿö õó þõ òö ýò õõ ò ó ÿ ñ þ óò ö ý ðþÿ öö óýý ÿ û ÿ õõ ý ñúñ ÿ ñ þ ò ø õ ÷þ ÿñÿ ú ó ÿ ðö ý õúñó ÷êõ ÷ ðý ó ð ó ÿ ñ ööø ñ ö õ ö õ ÿ ó ÿþ ãó ÿ ñ öö ÈÊ ´Ô ÖØ Ð Ö ×ÔÓÒ× µäó ÷êõóþ ýÿö õ ÿöõó öö õ õ õ ýÿ÷ ý ÿ ÷êõ H(D) = (1 − D)(1 + D)n ´ º½ µ

º º ÿ óÿ ðÿ õÊ Ã ¾¿õ ó ó ÿ ñ öö ÈÊ ó ÷êõóþ ýÿö õ ÿöõó öö õ ñ þ õÿ÷ ¾¾ H(D) = (1 + D)n ´ º½ µýn õ õ ñýö ý ÿ ´ º½ µ úö ÿ öö ÿöõó öö õ ñ ýýú õ(1 − D) ó õ ÷õê úÿ ÿöõó öö õ ñ ý õ÷ÿ ö ûû ÿ ñÿ ´ðÿ÷ó º½ µ ÿ÷ó º¾½ ÷ÿþö óþöø ñ ö õ ýò ó ÿ ñ ööñ ðþó ñ ó þõ ÿ ý þ ö þý [. . .] ð ý÷ÿ óôDZ ñ ó÷ ó ÿ ñ ñ þ õ ãÈÊ[1 0 −1]ä ý þò ó ÿ ñ öö ÈÊ ´ÈÊ Ð ×× Áε óýûè õò þ õ õ ð ýõ D H(D) =1 − D2 ÿ ã Èʾ [1 4 6 4 1]ä ý þò ó ÿ ñ öö Èʾ óýûè õò þ õ õ ð ýõD H(D) = 1 + 4D + 6D2 + 4D3 + D4 ÷êõñõ ÿ÷ó º¾½ úö ý ý Æ úý õ ó ÿ ñó ÿó ý õ õ ó÷ý õ ´ý n ý õµ ú ó ó ø ñ ö õ ó ÿ ñý þ öø ñ ö õ ý óð ø ó ÿñÿ ó ÿöó õ ð þ ý÷ÿ óôü úý õ ´ ÿ þ þð õõ úý ñý ð õöóó ¿ õ ã ÿ÷ÿ ý ø ÿöÿ ð ö ý ð ó ý ¾ ÿ öö ÿü ÿöä µ õ õ ý ÿ ´ º½ µ´ º½ µ úö ý÷ÿ óôDZ ó ÿ ñ öö ÈÊ ó ñ ÷õê õ õ ñý þ ÿ ñ ý òó ÿ ñóý ý÷ÿ óôDZ ÷õê õ õ ÿ ÿþ ãó ÿ ñ ööø ñ ö õ ö õ ööó ÷ ´ ÈÊ Ò Ö Ð Þ Ô ÖØ Ð Ö ×ÔÓÒ× µä ÿ ó ÿþ õ ãó ÿ ñ öö ÈÊä ÷ÿ óôü úÿ ý ÿ ööó ð ýý ÿ ó ÿ ñ öö ÈÊ ¾¾¸º ÿ óÿ ðÿ õÖõ õ ð õò ø ÿ óöó ð ÿý ú ÷ þõ ò õ ñð õ úð ð õÿ÷ó º¾¾ ø ÿ ý ú ÷ þõ ò õ ñð õ ú ÿþ ãø ñ öõ ðöñ ´ Ø Ö ×ÔÓÒ× µä ÿ ãø ñ ö õ ´×ÝÑ ÓÐ Ö ×ÔÓÒ× µä õ ðý Æ úý õ ýú ð ú ðöñ ð ðð ú ðöñ õó ÷ ñ õ ÷ ñ ÷ÿ ÿ õ ÿþ ã ÿ óÿ ðÿ