(คู่มือ) หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ ป.6 ล.2

คมู่ อื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปหลายเหลี่ยม ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เลม่ 2 H 7. FG IJ E P K D L CB NM AO CE และ MK ยาว 2.2 ซม. DL ยาว 12 ซม. CM ยาว 7.4 ซม. FP ยาว 6.6 ซม. EG ยาว 3.2 ซม. AN ยาว 4.6 ซม. PH ยาว 7.5 ซม. GI ยาว 4.6 ซม. 73  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 7 | รปู หลายเหล่ยี ม ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 2 จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ท่ี 4 นกั เรียนสามารถแสดงวิธีหาค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หาเก่ยี วกับความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหลี่ยม แสดงวิธหี าคำ�ตอบ 1. หลงั คาของศาลาแหง่ หนึง่ เป็นรูปแปดเหลี่ยมดา้ นเท่า ยาวดา้ นละ 2.5 เมตร ถา้ เจา้ ของต้องการจ้างชา่ งทำ�รางน�ำ้ ฝน โดยรอบ และชา่ งคดิ ค่าแรงทำ�รางนำ้�ฝนราคาเมตรละ 450 บาท เจา้ ของตอ้ งจ่ายคา่ แรงทำ�รางนำ�้ ฝนเทา่ ใด 2. วนิ ัยตอ้ งการท�ำ ไฟประดบั รปู ดาวโดยใช้เสน้ ไฟ LED (Light Emitting Diode เปน็ หลอดประหยัดไฟทผี่ ลติ ขน้ึ ดว้ ยเทคโนโลยสี มยั ใหม่ ไมม่ ีการเผาไสข้ องหลอด เพือ่ ท�ำ ใหเ้ กิด แสงสว่าง ทำ�ใหต้ ัวหลอดมีความรอ้ นนอ้ ย) ซ่ึงไฟประดับรปู ดาวแตล่ ะดา้ นยาว 75 เซนติเมตร มีลักษณะดงั รปู ถ้าวินยั ต้องการไฟประดับรปู ดาว 12 อนั และเส้นไฟ LED ราคาเมตรละ 145 บาท วินัยต้องจา่ ยเงินค่าเสน้ ไฟ LED เทา่ ใด จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ท่ี 5 นกั เรยี นสามารถแสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของโจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับพื้นท่ขี องรปู หลายเหล่ยี ม แสดงวิธหี าคำ�ตอบ มาลีต้องการจ้างชา่ งท�ำ หนิ ขดั บริเวณลานรปู แปดเหลย่ี มดา้ นเทา่ มุมเทา่ ซึง่ มศี าลาท่มี ีฐานเป็นรปู สเ่ี หล่ียมจัตรุ สั อยูต่ รงกลางดงั รูป ถา้ คา่ จ้างทำ�หนิ ขดั ตารางเมตรละ 600 บาท มาลีตอ้ งจ่ายค่าจ้างทำ�หนิ ขดั เทา่ ใด 2.8 ม. ศาลา 4 ม. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  74

คูม่ อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รูปหลายเหล่ียม ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 2 เฉลยตัวอย่างขอ้ สอบ บทที่ 7 รปู หลายเหล่ยี ม จุดประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 1 1. 1,440 องศา 2. 150 องศา จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ท่ี 2 1. 16.4 เมตร 2. 125 เซนตเิ มตร จดุ ประสงค์การเรียนรูท้ ่ี 3 1. 14.72 ตารางเซนตเิ มตร 2. 5.4 ตารางเซนตเิ มตร 3. 13.8 ตารางเซนตเิ มตร 4. 12.5 ตารางเมตร 5. 20 ตารางวา 6. 15.8 ตารางเซนตเิ มตร 7. 70.29 ตารางเซนตเิ มตร จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ที่ 4 1. 9,000 บาท 2. 13,050 บาท จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ที่ 5 36,288 บาท 75  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ 2 บทที่ วงกลม 8 จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ และสาระส�ำ คัญ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ สาระส�ำ คัญ นักเรยี นสามารถ • วงกลมเปน็ รปู ปิดบนระนาบ ซงึ่ จุดทุกจุดบนเส้นโคง้ มีระยะหา่ ง 1. บอกส่วนตา่ ง ๆ ของวงกลม จากจุดตรงึ จดุ หน่งึ เท่ากัน จุดตรงึ นีเ้ ปน็ จุดศูนยก์ ลางของวงกลม เส้นโคง้ ปิดทเี่ ป็นขอบของวงกลม เรียกวา่ เส้นรอบวง • สว่ นของเส้นตรงทผี่ ่านจุดศนู ยก์ ลาง และมจี ุดปลายทงั้ สอง อยบู่ นเสน้ รอบวง เรยี กวา่ เส้นผ่านศนู ยก์ ลาง • ระยะระหว่างจุดศูนย์กลางกับจุดใด ๆ บนเส้นรอบวง เรยี กว่า รศั มี • ในวงกลมวงหนง่ึ มเี สน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางไดห้ ลายเสน้ แตล่ ะเสน้ ยาวเทา่ กนั • ใ นวงกลมวงหน่งึ มรี ัศมไี ด้หลายเส้น แตล่ ะเสน้ ยาวเทา่ กัน • ใ นวงกลมเดยี วกนั ความยาวของเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางเปน็ 2 เท่าของ ความยาวของรัศมี หรือ ความยาวของรัศมเี ป็น 1 ของความยาวของ เส้นผ่านศนู ย์กลาง 2 • การเรียกชื่อวงกลม เรียกตามชื่อจุดศนู ยก์ ลาง 2. สร้างวงกลม การสรา้ งวงกลมด้วยวงเวยี น ต้องกำ�หนดจดุ ศูนย์กลางและรัศมขี องวงกลม 3. หาความยาวของเส้นรอบวง • เมอื่ น�ำ ความยาวของเสน้ รอบวงมาหารดว้ ยความยาวของ 4. หาพน้ื ทีข่ องวงกลม เส้นผา่ นศนู ย์กลางของวงกลมวงเดยี วกนั จะได้ผลหารเปน็ ค่าคงตวั ซ่ึงมีคา่ ประมาณ 3.14 แทนค่าคงตวั นี้ด้วย p • ความยาวของเสน้ รอบวง = p × ความยาวของเสน้ ผ่านศูนย์กลาง • ความยาวของเสน้ รอบวง = 2pr เมอ่ื r แทน ความยาวของรศั มี พน้ื ทีข่ องวงกลม = pr2 เม่อื r แทน ความยาวของรศั มี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  76

คู่มือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 8 | วงกลม ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เลม่ 2 สาระส�ำ คญั จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั ความยาวของเสน้ รอบวงและพน้ื ทขี่ องวงกลม 5. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หา เร่ิมจากทำ�ความเข้าใจปญั หา วางแผนแกป้ ัญหา ด�ำ เนินการตามแผน เกี่ยวกบั ความยาวของเสน้ รอบวง และตรวจสอบ 6. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของโจทย์ปญั หา เกย่ี วกบั พ้ืนท่ีของวงกลม 7. แก้โจทยป์ ัญหาโดยใชค้ วามรู้เกย่ี วกับ เสน้ รอบวงและพนื้ ท่ขี องวงกลม 77  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | วงกลม ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เลม่ 2 ตารางวเิ คราะหเ์ น้อื หากบั ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และเวลาท่ใี ชใ้ นการจัดกิจกรรม หวั ขอ้ เนื้อหา เวลา ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (ช่ัวโมง) jklmn 1 เตรยี มความพรอ้ ม 2 ----- 2 8.1 สว่ นตา่ ง ๆ ของวงกลม -- - - 3 8.2 การสรา้ งวงกลม 3 -- - 8 • การสร้างวงกลมด้วยแถบกระดาษ -- - - • การสร้างวงกลมโดยใช้วงเวียน 1 -  - - - 8.3 ความยาวของเส้นรอบวง  8.4 พ้ืนทข่ี องวงกลม  - - - 8.5 โจทย์ปญั หา • โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั ความยาวของเสน้ รอบวง • โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับพ้ืนที่ของวงกลม • โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ความยาวของเส้นรอบวง และพนื้ ทข่ี องวงกลม ร่วมคดิ รว่ มทำ� ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ j การแกป้ ัญหา k การส่ือสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ l การเช่ือมโยง m การให้เหตผุ ล n การคิดสรา้ งสรรค์ คำ�ใหม่ จดุ ศูนย์กลาง รัศมี เส้นผ่านศูนยก์ ลาง เสน้ รอบวง คา่ คงตวั ความรู้หรอื ทกั ษะพนื้ ฐาน การใช้วงเวยี น พืน้ ทขี่ องรปู สี่เหลีย่ มมมุ ฉาก การค�ำ นวณเก่ยี วกบั จ�ำ นวนนับ ทศนิยมและเศษสว่ น สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  78

คูม่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 8 | วงกลม ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 2 ส่อื การเรียนรู้ 1. สิ่งของทีม่ ีวงกลมเป็นส่วนประกอบ 2. กระดาษท่ตี ดั เป็นวงกลม แถบกระดาษแข็ง แถบกระดาษ กระดาษเปลา่ 3. หมุดหรือตะปู 4. วงเวียน กรรไกร กาว 5. เครอ่ื งคดิ เลข แหลง่ เรยี นรู้ 1. หนงั สือเรียนหน้า 76-117 2. แบบฝกึ หัดหน้า 66-85 เวลาท่ีใช้จดั การเรยี นรู้ 20 ชั่วโมง 79  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | วงกลม ช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 ชงิ ชา้ สวรรคท์ ส่ี งู ท่สี ดุ ในโลก แนวการจดั การเรียนรู้ การเตรยี มความพร้อม ไฮโรลเลอร์ (High Roller) เปน็ ชงิ ชา้ สวรรค์ทีส่ งู ท่ีสดุ ในโลก สงู 167.6 เมตร มีเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง ยาว 158.5 เมตร ตง้ั อยใู่ จกลางเมอื งลาสเวกสั รฐั เนวาดา สหรฐั อเมรกิ า ชงิ ชา้ สวรรคน์ เ้ี รม่ิ กอ่ สรา้ ง บทที่ วงกลม ใน ค.ศ. 2011 และเปดิ ใหบ้ รกิ ารวนั ที่ 31 มนี าคม ค.ศ. 2014 หอ้ งโดยสารมีลักษณะเปน็ ทรงกลม มเี ส้นผา่ นศนู ยก์ ลางยาว 6.7 เมตร จำานวน 28 หอ้ ง สามารถบรรจุผโู้ ดยสารหอ้ งละ 40 คน ใชร้ ะยะเวลา 8 ในการหมนุ รอบละประมาณ 30 นาท ี เรียนจบบทน้แี ลว้ นักเรียนสามารถ เรียบเรยี งจาก : https://www.wegointer.com ไฮโรลเลอร ์ มรี ศั ม ี และ เส้นรอบวง ยาวเทา่ ใด บอกสว่ นต่าง ๆ ของวงกลม สรา้ งวงกลม รศั มยี าว 79.25 เมตร หาความยาวของเสน้ รอบวง เสน้ รอบวงยาว 497.69 เมตร หาพนื้ ทขี่ องวงกลม แสดงวิธหี าคำาตอบของโจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั ความยาวของเส้นรอบวง แสดงวธิ หี าคาำ ตอบของโจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับพื้นทข่ี องวงกลม แกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชค้ วามรูเ้ กี่ยวกบั เสน้ รอบวงและพ้ืนท่ีของวงกลม 1. ครใู ช้คำ�ถามและข้อมูลจากหน้าเปิดบท สนทนากบั นักเรยี นเก่ียวกบั ชิงช้าสวรรค์ ซง่ึ นกั เรียนอาจจะยังตอบคำ�ถามไม่ได้ แตห่ ลังจากเรียนเรอื่ งการหาความยาวของเสน้ รอบวงไปแลว้ ใหย้ อ้ นกลบั มาตอบค�ำ ถามน้อี กี ครง้ั สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  80

คู่มือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เลม่ 2 หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 2. เตรยี มความพรอ้ ม เป็นการตรวจสอบความรู้พืน้ ฐาน บทที่ 8 | วงกลม ท่จี ำ�เป็นสำ�หรบั การเรียนบทนี้ ถ้าพบวา่ นักเรียนยงั มี ความรพู้ ้ืนฐานไมเ่ พยี งพอ ควรทบทวนก่อน แล้วใหท้ �ำ เตรียมความพร้อม แบบฝกึ หดั 8.1 เป็นรายบุคคล 1 รูปใดท่ีมีขอบของรูปเป็นวงกลม (2) (4) (5) (7) (9) และ (11) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (8) (9) 12 93 6 (7) (10) (11) (12) แบบฝกึ หดั 8.1 2 ยกตวั อย่างส่งิ ทีม่ วี งกลมเป็นส่วนประกอบ 3 ตัวอย่าง อยใู่ นดลุ ยพนิ จิ ของครผู ้สู อน 78 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 81  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 6 เลม่ 2 81.1 กสา่วรนอต่า่านง กๆาขรอเขงยี วนงกจล�ำ นมวนนับท่มี ากกว่า 100,000 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 8.1 สว่ นตา่ ง ๆ ของวงกลม หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 8 | วงกลม นักเรียนสามารถบอกส่วนตา่ ง ๆ ของวงกลม 2 สอ่ื การเรียนรู้ จดุ บนเส้นโคง้ วงกลม เปน็ รูปปิดบนระนาบ 1. สง่ิ ของทมี่ วี งกลมเป็นส่วนประกอบ จุดตรงึ ซง่ึ จดุ ทกุ จดุ บนเส้นโค้งมีระยะหา่ งจากจุดตรงึ จุดหน่ึงเทา่ กัน 2. กระดาษท่ตี ดั เปน็ วงกลม จดุ ตรงึ นีเ้ ปน็ จดุ ศูนยก์ ลางของวงกลม แนวการจดั การเรยี นรู้ กจิ กรรม 1 พบั กระดาษ เรยี นรสู้ ว่ นตา่ ง ๆ ของวงกลม 1. การสอนใหน้ กั เรยี นรจู้ กั วงกลมและสว่ นตา่ ง ๆ ของวงกลม ปฏบิ ตั ติ ามขน้ั ตอนตอ่ ไปน้ี อาจจดั กจิ กรรม โดยให้นกั เรยี นปฏบิ ตั กิ ิจกรรม 1 หน้า 79 1. นำาส่ิงของทมี่ วี งกลมเปน็ สว่ นประกอบ เช่น ปากกระป๋อง มาเป็นแบบให้นักเรียนเขยี น ครเู ตรยี มกระดาษวงกลมขนาดใหญ่ เพอ่ื ใชป้ ระกอบ เส้นโค้งตามแนวขอบกระปอ๋ งโดยรอบบนกระดาษ จะไดร้ ูปเป็นวงกลม การอธิบายส่วนต่าง ๆ ของวงกลม รว่ มกนั กบั กระดาษวงกลม เส้นโคง้ ปดิ ทเ่ี ป็นขอบของวงกลม เรยี กว่า เส้นรอบวง ท่ีนกั เรยี นแตล่ ะคนมอี ยู่ พร้อมแนะนำ�ว่า เส้นรอบวง • วงกลม เปน็ รปู ปิดบนระนาบ ซ่งึ จดุ ทุกจดุ บน เสน้ โค้ง มรี ะยะห่างจากจุดตรงึ จุดหนึง่ เทา่ กัน 2. ตดั กระดาษตามขอบของรูป จะได้กระดาษวงกลม แลว้ พับคร่งึ กระดาษวงกลม จดุ ตรึงนี้เปน็ จดุ ศูนย์กลางของวงกลม จะไดก้ ระดาษคร่งึ วงกลม • เสน้ โค้งปดิ ที่เป็นขอบของวงกลม เรียกว่า แลว้ คล่ีกระดาษออกแลว้ เขยี นส่วนของเสน้ ตรงตามรอยพบั จากนัน้ พับครึ่งกระดาษวงกลมนี้ เสน้ รอบวง หลาย ๆ ครงั้ จะทาำ ใหเ้ กดิ รอยพับดงั รูป • ส่วนของเสน้ ตรงทีผ่ ่านจดุ ศูนย์กลาง | 79สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี และมจี ุดปลายทั้งสองอยบู่ นเสน้ รอบวง เรยี กว่า เสน้ ผา่ นศนู ย์กลาง หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 8 | วงกลม • ระยะระหวา่ งจดุ ศนู ย์กลางกบั จดุ ใด ๆ บนเสน้ รอบวง เรยี กว่า รัศมี จะพบว่า ส่วนของเส้นตรงทุกเสน้ ตดั กนั ที่จุดจดุ เดยี ว จุดตดั นจี้ ะเป็นจุดศนู ย์กลาง ของวงกลม จากนนั้ ปฏิบัติกจิ กรรม 2 หน้า 80 ตอ่ โดยใหแ้ ต่ละคน สว่ นของเส้นตรงที่ผา่ นจดุ ศนู ยก์ ลาง และมีจุดปลายทง้ั สองอยูบ่ นเสน้ รอบวง เรียกว่า เส้นผ่านศูนย์กลาง นำ�กระดาษวงกลมที่ตดั ไดม้ าสำ�รวจความยาวและจำ�นวน ของเสน้ ผ่านศูนย์กลางและรศั มขี องวงกลม ครูและนกั เรียน ระยะระหว่างจดุ ศนู ย์กลางกบั จุดใด ๆ บนเส้นรอบวง เรียกว่า รัศมี อาจเขียนส่วนของเสน้ ตรง รว่ มกันอภปิ รายเกี่ยวกบั ผลท่ีไดจ้ ากการสำ�รวจ เพ่ือนำ�ไปสู่ ข้อสรุปที่วา่ แสดงรศั มีของวงกลมได้ • ในวงกลมวงหน่งึ มเี สน้ ผา่ นศนู ย์กลางได้หลายเสน้ เส้นผ่านศนู ยก์ ลาง รัศมี แต่ละเสน้ ยาวเท่ากัน เสน้ รอบวง • ในวงกลมวงหนึ่ง มรี ัศมไี ด้หลายเส้น แต่ละเสน้ จุดศนู ยก์ ลาง ยาวเทา่ กัน กจิ กรรม 2 สำารวจเส้นผ่านศูนย์กลางและรัศมี ปฏิบตั ิตามขั้นตอนต่อไปนี้ 1. วดั ความยาวของเส้นผ่านศนู ย์กลางทกุ เส้นท่ีได้จากกิจกรรม 1 แล้วรว่ มกันอภปิ รายเกยี่ วกบั จำานวนเสน้ ผ่านศนู ย์กลางและความยาวของเสน้ ผา่ นศูนย์กลางของวงกลมวงเดยี วกัน 2. วัดความยาวของรศั มีทุกเส้นท่ีไดจ้ ากกจิ กรรม 1 แลว้ ร่วมกนั อภิปรายเก่ยี วกบั รัศมี และความยาวของรัศมขี องวงกลมวงเดียวกัน 3. พจิ ารณาความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความยาวของเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางกบั ความยาวของรัศมี ของวงกลมวงเดยี วกัน แลว้ รว่ มกนั อภปิ ราย ในวงกลมวงหนึ่ง มเี ส้นผ่านศูนย์กลางได้หลายเส้น แตล่ ะเสน้ ยาวเท่ากัน ในวงกลมวงหนง่ึ มรี ัศมีไดห้ ลายเสน้ แตล่ ะเส้นยาวเทา่ กนั ในวงกลมวงเดยี วกัน ความยาวของเส้นผา่ นศูนยก์ ลางเปน็ 2 เทา่ ของความยาวของรศั มี หรอื ความยาวของรัศมเี ปน็ 1 ของความยาวของเส้นผา่ นศูนย์กลาง 2 80 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  82

คมู่ อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เลม่ 2 • ในวงกลมเดยี วกัน ความยาวของเส้นผา่ นศูนย์กลาง เปน็ 2 เท่าของความยาวของรศั มี หนังสอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 1 บทที่ 8 | วงกลม หรอื ความยาวของรศั มเี ปน็ 2 ของความยาว การเรยี กชื่อวงกลม และส่วนตา่ ง ๆ ของวงกลม ง การเรียกชือ่ วงกลม ของเส้นผ่านศูนย์กลาง เรยี กตามชือ่ จุดศูนยก์ ลาง ข กค ครูแนะน�ำ การเรียกชือ่ วงกลมว่า การเรยี กช่ือวงกลม เรียกตามชื่อจดุ ศนู ยก์ ลาง จากน้นั ใหน้ กั เรียนร่วมกนั ท�ำ วงกลมนี้มีจดุ ก เปน็ จดุ ศูนย์กลาง เรียกว่า วงกลม ก กจิ กรรมหน้า 81-82 แลว้ ท�ำ แบบฝึกหดั 8.2 ม ี กข กง และ กค เป็นรัศม ี เปน็ รายบุคคล ม ี ขค เปน็ เส้นผ่านศนู ยก์ ลาง ปฏิบัติกิจกรรม 1 บอกช่ือวงกลม จดุ ศูนย์กลาง เส้นผา่ นศูนย์กลาง และรัศมี 1) 2) F ข A ค C ช B ฉ E วงกลม A จ ง D จุด A เป็นจดุ ศูนยก์ ลาง ก วงกลม ช CB เปน็ เส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง AB AD และ AC เปน็ รศั มี จุด ช เปน็ จุดศนู ยก์ ลาง กข และ คง เป็นเสน้ ผา่ นศนู ย์กลาง ชก ชค ชข และ ชง เป็นรศั มี 2 บอกช่ือวงกลมพร้อมระบุความยาวของเส้นผ่านศนู ย์กลาง 1) 2) จ 8 ซม. ฉ 3.5 ซม. ส ช วงกลม ส เสน้ ผ่านศูนยก์ ลางยาว 16 ซม. วงกลม ฉ เสน้ ผ่านศูนยก์ ลางยาว 7 ซม. | 81สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 8 | วงกลม 3 บอกชอ่ื วงกลม พรอ้ มระบคุ วามยาวของรัศมี 1) 2) C 8 ซม. T 11 ซม. P O A วงกลม A รศั มยี าว 4 ซม. T วงกลม O รศั มียาว 5.5 ซม. 4 วดั ความยาว แลว้ ตอบคำาถาม ความยาวทวี่ ัด คลาดเคลือ่ นได้ไม่เกนิ 1 มิลลิเมตร 1) รศั มีของวงกลม ก และรศั มขี องวงกลม ข ยาวเท่าใด 2.5 ซม. ข วงกลม ก รศั มียาว 2.5 ซม. วงกลม ข รศั มยี าว 1.5 ซม. 1.5 ซม. ก 2) เส้นผา่ นศนู ย์กลางของวงกลมวงใหญ่ และเสน้ ผ่านศูนยก์ ลางของวงกลมวงเล็กยาวเท่าใด 4 ซม. 5.5 ซม. วงกลมใหญ ่ เส้นผ่านศูนยก์ ลางยาว 5.5 ซม. แบบฝกึ หดั 8.2 วงกลมเล็ก เสน้ ผ่านศูนย์กลางยาว 4 ซม. 82 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 83  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 6 เลม่ 2 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 2. เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจและสรปุ ความร้ทู ี่ได้ บทท่ี 8 | วงกลม ใหน้ ักเรียนท�ำ กจิ กรรม หนา้ 83 เป็นรายบคุ คล ตรวจสอบความเข้าใจ 1 บอกช่อื จดุ ศนู ย์กลาง เส้นผา่ นศูนยก์ ลาง และรัศมี ง ค ช น ฉ จซ ข 2 ตอบคาำ ถาม ก จุด จ เปน็ จุดศูนยก์ ลาง กง ขน และ ฉซ เป็นเส้นผ่านศูนยก์ ลาง จก จข จฉ จง จน และ จซ เปน็ รศั มี 1) ในวงกลมวงหน่ึงมรี ัศมีก่เี ส้น ไมจ่ าำ กดั 2) ในวงกลมวงหน่งึ มเี สน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางก่ีเส้น ไมจ่ ำากัด 3) ถา้ วงกลมมีรัศมยี าว 7.8 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลางยาวเทา่ ใด 15.6 ซม. 4) ถา้ วงกลมมีเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางยาว 5 เซนติเมตร รศั มยี าวเทา่ ใด 2.5 ซม. สิ่งทีไ่ ดเ้ รียนรู้ ในวงกลมเดียวกัน รศั มีกับเส้นผ่านศนู ยก์ ลางสมั พนั ธ์กนั อย่างไร รศั มียาวเป็นครงึ่ หนึ่งของเส้นผ่านศูนยก์ ลาง หรือ เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางยาวเปน็ 2 เท่าของรศั มี | 83สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  84

คู่มอื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เลม่ 2 81.12 การอสร่าน้างกวงากรเลขมียนจำ�นวนนับทม่ี ากกวา่ 100,000 จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ หนงั สือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 2 บทที่ 8 | วงกลม นักเรยี นสามารถสร้างวงกลม 8.2 การสรา้ งวงกลม สอื่ การเรยี นรู้ การสร้างวงกลมดว้ ยแถบกระดาษ 1. หมุดหรือตะปู กจิ กรรมสร้างวงกลมดว้ ยแถบกระดาษ 2. แถบกระดาษแข็ง ปฏบิ ัติตามขน้ั ตอนตอ่ ไปน้ี 1. ตดั กระดาษแข็ง กวา้ ง 1 เซนตเิ มตร ยาว 10 เซนตเิ มตร เจาะรขู นาดเลก็ บนแถบกระดาษ 3. วงเวยี น ให้มีระยะห่าง 1 เซนติเมตร โดยรแู รกมรี ะยะห่างจากขอบกระดาษเลก็ น้อย แนวการจดั การเรียนรู้ 2. นำาหมดุ หรอื ตะปู ปกั ไวใ้ นรแู รกของแถบกระดาษ ใหต้ ำาแหน่งของหมดุ หรือตะปู เป็นจดุ ศนู ยก์ ลางของวงกลม ใส่ปลายดนิ สอลงในรูท่ ี 5 แลว้ ลากปลายดนิ สอไปพรอ้ มกบั การสอนการสร้างวงกลม แบ่งวธิ กี ารสรา้ ง ดงั นี้ แถบกระดาษรอบจดุ ศูนย์กลาง จะไดว้ งกลมทม่ี ีรศั มียาว 4 เซนตเิ มตร • การสรา้ งวงกลมดว้ ยแถบกระดาษ การสร้างวงกลมตอ้ งกาำ หนดจดุ ศนู ย์กลางของวงกลมก่อน • การสร้างวงกลมดว้ ยวงเวียน สรา้ งวงกลมท่มี รี ัศมียาว 5 เซนติเมตร และ 6 เซนตเิ มตร ดว้ ยแถบกระดาษ 1. การสร้างวงกลมดว้ ยแถบกระดาษ ครูให้นกั เรยี น ปฏิบตั ิกิจกรรม 1 หน้า 84 พรอ้ มย้ำ�วา่ การสร้างวงกลม 84 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ต้องกำ�หนดจุดศูนยก์ ลางของวงกลมกอ่ น ครสู าธิตการสร้าง โดยให้นกั เรียนทำ�ตามทลี ะขัน้ ตอน จนไดว้ งกลมตามที่ หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 ต้องการ จากน้นั ครกู ำ�หนดความยาวของรศั มีและความยาว บทที่ 8 | วงกลม ของเส้นผ่านศนู ย์กลางขนาดต่าง ๆ ให้นักเรียนเขียนวงกลม ตามขนาดทกี่ ำ�หนด และใหเ้ พ่ือน ๆ ช่วยกันตรวจสอบ การสรา้ งวงกลมโดยใชว้ งเวียน ความถกู ตอ้ ง พิจารณาการสรา้ งวงกลมท่มี รี ัศมยี าว 4 เซนติเมตร โดยใช้วงเวียน 2. การสร้างวงกลมโดยใชว้ งเวียน ครูควรทบทวนวธิ ีใช้ วงเวียนกอ่ น จากน้ันครแู ละนักเรยี นรว่ มกันพิจารณา ขน้ั ที่ 1 กำาหนดจุด ร ร การสรา้ งวงกลม หนา้ 85-86 ครสู าธติ การสรา้ งโดยให้ นกั เรียนท�ำ ตามทลี ะขัน้ จนได้วงกลมตามท่ีตอ้ งการ ขัน้ ที่ 2 กางวงเวยี นรศั มียาว 4 เซนตเิ มตร เพ่อื ฝกึ ทักษะการสร้างวงกลมโดยใช้วงเวยี น ครูกำ�หนด 0123456 ความยาวของรศั มีและความยาวของเส้นผ่านศูนยก์ ลาง แล้วใหน้ กั เรียนเขยี นวงกลมตามท่คี รกู ำ�หนด พร้อมใหเ้ พ่ือน ขน้ั ที่ 3 ใชจ้ ุด ร เป็นจดุ ศูนย์กลาง แลว้ เขียนวงกลม ชว่ ยกนั ตรวจสอบความถูกต้อง จากน้ันรว่ มกันทำ�กจิ กรรม จะไดว้ งกลมที่มรี ศั มยี าว 4 เซนตเิ มตร ตามต้องการ หนา้ 86 ร สรา้ งวงกลมทมี่ ีรศั มยี าว 3 เซนติเมตร และ 5.5 เซนติเมตร | 85สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 85  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 2 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 เฉลยหนา้ 86 หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 8 | วงกลม บทท่ี 8 | วงกลม 1 พจิ ารณาสถานการณต์ อ่ ไปน้ี 4.8 ซม. จะสร้างวงกลมท่ีมีเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางยาว 12 เซนตเิ มตร ไดอ้ ย่างไร D ตอ้ งหาความยาวของรศั มีก่อน 2 3 ซม.O L เน่ืองจาก ความยาวของเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางเปน็ 2 เท่าของความยาวของรศั มี K 4 ซม.8 ซม. ดงั นั้น หาความยาวของรศั มไี ด้โดยนาำ ความยาวของเสน้ ผ่านศนู ย์กลาง หารด้วย 2 วงกลมทสี่ รา้ งมรี ศั มียาวเท่าใด ยาว 6 เซนติเมตร หาไดจ้ าก 12 ÷ 2 = 6 สรา้ งวงกลมตามขอ้ กาำ หนด 1 วงกลม D ทีม่ ีรศั มยี าว 4.8 เซนติเมตร 2 วงกลม O ทมี่ ี KL เปน็ เสน้ ผา่ นศูนย์กลางยาว 8 เซนติเมตร พร้อมบอกความยาวของรศั ม ี 3 กำาหนด จฉ ยาว 7 เซนตเิ มตร สร้างวงกลม 2 วง ให้วงกลมวงหนง่ึ มี จฉ เปน็ รศั ม ี และอีกวงหนง่ึ มี จฉ เป็นเสน้ ผ่านศูนย์กลาง 4 สร้างวงกลม 2 วง ให้มจี ดุ ศูนยก์ ลางรว่ มกนั และมรี ัศมยี าวต่างกนั 1 เซนติเมตร 86 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 8 | วงกลม เฉลยหน้า 86 3 ตัวอย่าง จ 7 ซม. ฉ 4 ตวั อยา่ ง B A 4 ซม. C สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  86

คู่มือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6 เลม่ 2 3. เพอื่ เปน็ การฝึกทกั ษะการสร้างวงกลมโดยใชว้ งเวียน หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 และน�ำ วงกลมไปออกแบบภาพหรือประดษิ ฐภ์ าพต่าง ๆ บทท่ี 8 | วงกลม ครแู ละนักเรียนร่วมกันพจิ ารณาการประดษิ ฐภ์ าพโดยใช้ วงเวยี นหนา้ 87 โดยครูและนกั เรยี นรว่ มกันวิเคราะห์ กจิ กรรมประดษิ ฐภ์ าพโดยใชว้ งเวยี น ขั้นตอนการประดษิ ฐภ์ าพแต่ละภาพจากวงกลม พรอ้ มสาธติ ประดษิ ฐภ์ าพตามแบบตอ่ ไปน้ี อยูใ่ นดลุ ยพนิ จิ ของครผู สู้ อน การประดษิ ฐ์ภาพ แล้วให้นักเรียนท�ำ ตามทีละขั้น และระบายสีตกแต่งภาพใหส้ วยงาม จากนน้ั ให้นักเรียน แบบฝกึ หดั 8.3 ออกแบบภาพโดยใหม้ ีวงกลมหรือส่วนของวงกลม เป็นสว่ นประกอบดว้ ยตนเอง พรอ้ มต้งั ช่ือผลงาน ครใู ห้ ตรวจสอบความเข้าใจ นักเรียนแสดงผลงานโดยสาธิตข้ันตอนการสร้าง ท้งั นี้ ครอู าจรวบรวมผลงานของนักเรยี นจัดเป็นนทิ รรศการ สร้างวงกลมตามข้อกำาหนด ในโอกาสทเี่ หมาะสม จากนน้ั ให้นกั เรยี นท�ำ แบบฝึกหัด 8.3 1 สร้างวงกลม P ทีม่ ีรศั มยี าว 4.6 เซนตเิ มตร เปน็ รายบุคคล 2 สรา้ งวงกลม C ทม่ี ีเส้นผ่านศูนยก์ ลางยาว 13 เซนติเมตร 4. เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรทู้ ่ไี ด้ ให้นักเรยี นทำ�กิจกรรม หนา้ 87 เป็นรายบคุ คล ส่งิ ท่ีไดเ้ รยี นรู้ สงิ่ ท่ีจำาเปน็ ตอ้ งรู้สาำ หรบั การสร้างวงกลมด้วยวงเวยี น มีอะไรบา้ ง ความยาวของรศั ม ี หรือ ความยาวของเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลาง | 87สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 เฉลยหนา้ 87 บทท่ี 8 | วงกลม ตรวจสอบความเข้าใจ 1 4.6 ซม. P 2 13 ซม. C 87  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 2 18.13 คกาวราอมา่ยนาวกขาอรงเขเสียน้ นรจอ�ำ บนววงนนับทมี่ ากกวา่ 100,000 จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ หนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 8 | วงกลม นักเรียนสามารถหาความยาวของเส้นรอบวง 8.3 ความยาวของเส้นรอบวง สือ่ การเรียนรู้ กิจกรรมหาคา่ p (พาย) 1. สง่ิ ของทีม่ วี งกลมเป็นส่วนประกอบ 2. แถบกระดาษ แบง่ นักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 – 4 คน ครแู จกกระป๋องทรงกระบอกทมี่ ขี นาดตา่ งกัน 3. กระดาษเปลา่ ให้กลุม่ ละ 1 ใบ แล้วปฏบิ ตั ิตามขั้นตอนต่อไปน้ี 4. กรรไกร ตอนที่ 1 5. เครือ่ งคิดเลข 1. หาความยาวรอบปากกระปอ๋ ง ซงึ่ มีลกั ษณะเป็นวงกลม โดยนาำ แถบกระดาษพันรอบ ปากกระป๋อง 1 รอบ จะได้ความยาวของแถบกระดาษเท่ากับความยาวรอบปากกระปอ๋ ง แนวการจดั การเรียนรู้ ความยาวรอบปากกระป๋องเปน็ ความยาวของเส้นรอบวง การสอนการหาความยาวของเสน้ รอบวง ครอู าจ 2. หาความยาวของเสน้ ผา่ นศนู ย์กลางของปากกระป๋อง โดยใชป้ ากกระปอ๋ งเป็นแบบ จัดกจิ กรรม ดงั นี้ ในการเขยี นวงกลมบนกระดาษ ตัดกระดาษวงกลมแลว้ พับคร่งึ จะได้ความยาว ของเสน้ ผ่านศูนย์กลางของปากกระปอ๋ ง ความยาวของเสน้ ผ่านศนู ย์กลางของปากกระป๋องเปน็ ความยาวของเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง 3. หาความสัมพันธร์ ะหวา่ งความยาวของเส้นรอบวง กับ ความยาวของเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลาง โดยนำากระดาษครึง่ วงกลมไปทาบบนแถบกระดาษทแ่ี สดงความยาวของเสน้ รอบวง ดงั รปู 1. แบ่งนักเรยี นเป็นกลมุ่ แล้วให้ปฏิบัติกจิ กรรมหาค่า p ครั้งท่ี 1 ครงั้ ท่ ี 2 ตอนที่ 1 หน้า 88 จากนนั้ ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ ราย คร้งั ท่ ี 3 เกี่ยวกบั ความสัมพันธร์ ะหวา่ งความยาวของเส้นรอบวง เส้นรอบวงยาวประมาณกเ่ี ท่าของความยาวของเส้นผา่ นศนู ย์กลาง กับความยาวของเสน้ ผ่านศูนย์กลาง ซ่งึ ควรจะได้วา่ 88 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เส้นรอบวงมคี วามยาวประมาณ 3 เทา่ ของความยาว หนังสอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 8 | วงกลม ของเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลาง ตอนที่ 2 ครใู ห้นกั เรียนปฏิบตั ิกจิ กรรม ตอนท่ี 2 หน้า 89 1. วดั ความยาวของแถบกระดาษทแี่ สดงความยาวของเสน้ รอบวง และความยาวของเส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง (เป็นทศนิยมไมเ่ กิน 1 ตำาแหน่ง) ทั้งน้ีอาจใหใ้ ชเ้ ครื่องคิดเลขในการค�ำ นวณ จากนั้นครูและ นกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายเกย่ี วกบั ผลการค�ำ นวณ โดยพจิ ารณา ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความยาวของเส้นรอบวง กับความยาว ของเส้นผา่ นศูนย์กลาง ซง่ึ จะได้ว่า วงกลมทม่ี ขี นาดตา่ งกนั เมอื่ นำ�ความยาวของเส้นรอบวง หารดว้ ย ความยาว 2. หาความสมั พนั ธร์ ะหว่างความยาวของเส้นรอบวง กับ ความยาวของเสน้ ผ่านศูนยก์ ลาง โดยนำาความยาวของเส้นรอบวง หารด้วย ความยาวของเสน้ ผา่ นศนู ย์กลาง ของเสน้ ผา่ นศูนย์กลางของวงกลมวงเดียวกัน (ผลหารเปน็ ทศนิยมไมเ่ กนิ 2 ตำาแหน่ง) 3. นาำ ผลทไ่ี ดจ้ ากการหาความสมั พนั ธใ์ นขอ้ 2. ตอนท่ี 2 ของทกุ กลมุ่ มารว่ มกนั พจิ ารณาและสงั เกตคา่ ทไ่ี ด้ จะได้ผลหารประมาณ 3.14 ซึ่งเป็นค่าคงตัว สงั เกตความสมั พนั ธท์ ่ีได้จากตอนท่ี 1 กบั ตอนท่ี 2 แทนค่าคงตวั นี้ดว้ ย p (pi อา่ นว่า พาย) ครแู นะนำ�ว่า p มีค่าประมาณ 3.14 เขียนแทนดว้ ย p ≈ 3.14 เนอ่ื งจาก 22 มคี ่าประมาณ 3.14 7 เปน็ จงึ อาจใชค้ ่าประมาณของ p 22 3.14 หรือ 7 ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของเสน้ รอบวงกบั ความยาวของเสน้ ผา่ นศูนย์กลาง เมอื่ นาำ ความยาวของเส้นรอบวง หารดว้ ย ความยาวของเสน้ ผ่านศนู ย์กลางของวงกลมวงเดียวกนั จะไดผ้ ลหารเปน็ ค่าคงตวั ซงึ่ มคี า่ ประมาณ 3.14 แทนค่าคงตัวนดี้ ้วย p (pi อา่ นว่า พาย) ดงั นนั้ p มคี ่าประมาณ 3.14 เขยี นแทนด้วย p ≈ 3.14 และเนือ่ งจาก 22 มีค่าประมาณ 3.14 จึงอาจใช้คา่ ประมาณของ p เป็น 3.14 หรือ 22 7 7 | 89สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  88

ค่มู ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 2 หนงั สือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 2. ครูแนะน�ำ ความรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับคา่ ของ p โดยให้ บทที่ 8 | วงกลม ศกึ ษาจากหนา้ 90 และศึกษาความรูเ้ พ่มิ เติมจากวดี ิทัศน์ p (pi) โดยการสแกน QR code อารค์ มิ ดี ีส p (pi) เปน็ คา่ คงตวั ไดจ้ ากความยาวของเสน้ รอบวง หารดว้ ย ความยาวของเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง ของวงกลมวงเดียวกนั เมอ่ื ประมาณ 287 – 212 ปกี อ่ นคริสตศ์ กั ราช อาร์คิมดี สี นักคณิตศาสตร์ และนกั วิทยาศาสตร์ชาวกรกี แสดงให้เห็นว่า คา่ p มีค่าระหวา่ ง 27213 และ 272 จากน้ัน 355 113 ประมาณ ค.ศ. 430 – 501 ซู จงุ จ ี วิศวกรชาวจีน หาค่าโดยประมาณของ p ได้เปน็ หรือประมาณ 3.1415929 และในปจั จุบันมกี ารใช้คอมพิวเตอรค์ ำานวณคา่ p ได้ถึงตำาแหนง่ ท่ี 2.7 ล้านลา้ น ซง่ึ ยงั ไม่มที ศนยิ มท่ซี ำา้ กนั เลย คา่ p โดยประมาณเปน็ ทศนิยม 50 ตำาแหนง่ คอื 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 ในป ี 1988 ลารร์ ี ชอว ์ (Larry Shaw) นกั ฟสิ กิ ส์ Pi คอื อะไร จากพพิ ธิ ภัณฑ์สาำ รวจซานฟรานซิสโก (San Francisco Exploratorium) สหรัฐอเมรกิ า เป็นผกู้ าำ หนดให้วนั ท ี่ 14 มีนาคม เป็นวันพาย (Pi Day) ซึ่งถา้ เขยี นวันดังกลา่ ว ในรปู แบบ เดือน วัน แลว้ จะเขยี นได้เป็น เดอื น 3 วนั ท ี่ 14 ซึ่งตรงกบั 3 ตัวแรกของคา่ พาย คอื 3.14 เรียบเรียงจาก : https://www.scimath.org/article-mathematics/item/7750-pi 90 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 3. ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายความสัมพนั ธ์ หนังสือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 ระหวา่ งความยาวของเสน้ รอบวง กบั ความยาวของเสน้ ผ่าน- บทที่ 8 | วงกลม ศูนย์กลางหน้า 91 โดยเขียนความสมั พันธ์บนกระดาน ทลี ะบรรทดั แล้วรว่ มกันสรุปวา่ เนอ่ื งจาก ความยาวของเสน้ รอบวง ÷ ความยาวของเสน้ ผ่านศูนยก์ ลาง = p การหาความยาวของเส้นรอบวง อาจหาได้จาก จากความสัมพันธร์ ะหว่างการคณู กบั การหาร ความยาวของเสน้ รอบวง = p × ความยาวของเสน้ ผา่ น- จะได้ ความยาวของเส้นรอบวง = p × ความยาวของเส้นผ่านศูนยก์ ลาง ศูนย์กลาง = p × 2 เทา่ ของความยาวของรัศมี และเนอ่ื งจาก ความยาวของเส้นผ่านศูนยก์ ลาง เป็น 2 เท่า ของความยาวของรัศมี ถ้าให ้ r แทนความยาวของรัศม ี ดงั นน้ั การหาความยาวของเสน้ รอบวง อาจหาไดจ้ าก ดงั นนั้ ความยาวของเสน้ รอบวง = p × 2 × r ความยาวของเสน้ รอบวง = 2pr = 2 × p × r = 2pr เมอ่ื r แทน ความยาวของรัศมี ความยาวของเสน้ รอบวง = 2pr 89  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 1 หาความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม A (กำาหนด p = 22 ) 7 7 ซม. A วธิ ีทาำ ความยาวของเส้นรอบวง = 2pr ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม A = 2 × 22 × 7 เซนติเมตร 7 = 44 เซนติเมตร ดงั นนั้ เส้นรอบวงของวงกลม A ยาว 44 เซนติเมตร ตอบ ๔๔ เซนตเิ มตร | 91สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่ม 2 4. ครูใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตัวอยา่ ง 1-3 หน้า 91-92 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 8 | วงกลม - ตวั อย่าง 1 เป็นการหาความยาวของเสน้ รอบวง 2 เมอื่ ก�ำ หนดความยาวของรศั มี หาความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม B (กาำ หนด p = 3.14) - ตวั อยา่ ง 2 เป็นการหาความยาวของเสน้ รอบวง B 12 ซม. เม่อื กำ�หนดความยาวของเสน้ ผา่ นศนู ย์กลาง - ตัวอยา่ ง 3 เป็นการหาความยาวของรัศมี เม่ือก�ำ หนด วิธีทาำ วงกลม B มีเสน้ ผา่ นศูนย์กลางยาว 12 เซนตเิ มตร มีรัศมยี าว 12 ÷ 2 = 6 เซนติเมตร ความยาวของเสน้ รอบวง ซ่ึงต้องใช้ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง ความยาวของเส้นรอบวง = 2pr การคูณกบั การหาร ครจู งึ ควรทบทวนความสมั พันธ์ดงั กล่าว ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม B = 2 × 3.14 × 6 เซนติเมตร ครูแนะนำ�เพ่ิมเตมิ ว่า การหาความยาวของเส้นรอบวง = 37.68 เซนติเมตร ถา้ โจทยไ์ มก่ ำ�หนดคา่ p นกั เรยี นอาจเลือกแทนค่า p ดังนน้ั เสน้ รอบวงของวงกลม B ยาว 37.68 เซนติเมตร ตอบ ๓๗.๖๘ เซนติเมตร ดว้ ย 3.14 หรือ 22 ตามความเหมาะสมและความสะดวก 3 7 ในการคดิ ค�ำ นวณ วงกลมวงหน่ึงมีเสน้ รอบวงยาว 15.7 เมตร วงกลมนม้ี ีรศั มียาวเทา่ ใด (กาำ หนด p = 3.14) ครูและนักเรียนรว่ มกันหาคำ�ตอบจากสถานการณ์ วิธีทำา ความยาวของเสน้ รอบวง = 2pr ถา้ และ แทนจำานวน และ = × จะได ้ ÷ = ในหน้าเปิด จากนั้นร่วมกันทำ�กจิ กรรมหน้า 93 15.7 = 2 × 3.14 × r และทำ�แบบฝกึ หดั 8.4 เป็นรายบคุ คล 15.7 = 6.28 × r จากความสัมพนั ธ์ระหว่างการคณู กับการหาร จะไดว้ า่ r = 15.7 ÷ 6.28 r = 2.5 ดงั นั้น วงกลมนีม้ รี ศั มยี าว 2.5 เมตร ตอบ ๒.๕ เมตร 92 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 8 | วงกลม แสดงวธิ ีหาคาำ ตอบ 1 หาความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม (กำาหนด p = 22 ) 7 1) 2) 21 ซม. 35 ซม. 2 หาความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม (กำาหนด p = 3.14) 32 ซม. 1) 2) 15 ซม. 3 หาความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมท่ีมีรัศมียาว 42 เซนติเมตร 4 วงกลมวงหนึ่งมเี ส้นรอบวงยาว 125.6 เซนตเิ มตร วงกลมนมี้ รี ัศมยี าวเท่าใด (กำาหนด p = 3.14) 5 วงกลมกลางสนามฟุตบอลมีเส้นรอบวงยาว 56.52 เมตร วงกลมน้ีมเี ส้นผ่านศนู ยก์ ลางยาวเท่าใด (กำาหนด p = 3.14) แบบฝึกหดั 8.4 | 93สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  90

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 8 | วงกลม ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เลม่ 2 หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 8 | วงกลม บทท่ี 8 | วงกลม เฉลยหนา้ 93 เฉลยหน้า 93 1 2 1) วิธที ำา วงกลมมรี ัศมยี าว 21 เซนติเมตร 1) วธิ ีทำา วงกลมมรี ศั มยี าว 15 เซนตเิ มตร ความยาวของเส้นรอบวง = 2pr ความยาวของเสน้ รอบวง = 2pr = 2 × 22 × 21 เซนตเิ มตร = 2 × 3.14 × 15 เซนติเมตร 7 เซนติเมตร = 132 = 94.2 เซนตเิ มตร ดงั นน้ั วงกลมนีม้ เี ส้นรอบวงยาว 132 เซนติเมตร ดังน้นั วงกลมนี้มีเสน้ รอบวงยาว 94.2 เซนติเมตร ตอบ ๙๔.๒ เซนติเมตร ตอบ ๑๓๒ เซนตเิ มตร 2) วธิ ีทาำ วงกลมมเี สน้ ผ่านศนู ย์กลางยาว 35 เซนติเมตร 2) วิธที าำ วงกลมมีเส้นผา่ นศนู ย์กลางยาว 32 เซนตเิ มตร จะได้ รศั มยี าว 35 ÷ 2 = 17.5 เซนติเมตร จะได้ รศั มียาว 32 ÷ 2 = 16 เซนติเมตร ความยาวของเส้นรอบวง = 2pr ความยาวของเสน้ รอบวง = 2pr 22 = 2 × 3.14 × 16 เซนติเมตร 7 = 2 × × 17.5 เซนตเิ มตร = 100.48 เซนติเมตร เซนติเมตร = 2 × 22 × 175 เซนตเิ มตร ดงั นั้น วงกลมน้มี เี สน้ รอบวงยาว 100.48 เซนติเมตร 7 10 เซนตเิ มตร 1100 = 10 ตอบ ๑๐๐.๔๘ เซนตเิ มตร = 110 ดังนนั้ วงกลมนี้มเี สน้ รอบวงยาว 110 เซนตเิ มตร 3 วธิ ีทำา วงกลมมรี ศั มียาว 42 เซนติเมตร ตอบ ๑๑๐ เซนติเมตร ความยาวของเสน้ รอบวง = 2pr = 2 × 22 × 42 เซนตเิ มตร 7 = 264 เซนตเิ มตร ดงั นั้น วงกลมนี้มีเสน้ รอบวงยาว 264 เซนติเมตร ตอบ ๒๖๔ เซนติเมตร หนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 8 | วงกลม เฉลยหนา้ 93 4 วิธที าำ วงกลมมีเส้นรอบวงยาว 125.6 เซนตเิ มตร จาก ความยาวของเสน้ รอบวง = 2pr จะได้ 125.6 = 2 × 3.14 × r 125.6 = 6.28 × r จากความสมั พันธร์ ะหว่างการคูณกับการหาร จะไดว้ ่า r = 125.6 ÷ 6.28 r = 20 ดงั น้นั วงกลมนม้ี ีรัศมยี าว 20 เซนตเิ มตร ตอบ ๒๐ เซนตเิ มตร 5 วิธีทำา วงกลมกลางสนามฟตุ บอลมีเส้นรอบวงยาว 56.52 เมตร จาก ความยาวของเสน้ รอบวง = 2pr จะได้ 56.52 = 2 × 3.14 × r 56.52 = 6.28 × r จากความสัมพนั ธ์ระหว่างการคูณกับการหาร จะได้วา่ r = 56.52 ÷ 6.28 r =9 ดังนน้ั วงกลมนี้มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 2 × 9 = 18 เมตร ตอบ ๑๘ เมตร 91  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | วงกลม ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่ม 2 หนังสอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 5. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความร้ทู ีไ่ ด้ บทที่ 8 | วงกลม ให้นักเรียนท�ำ กิจกรรม หนา้ 94 เป็นรายบคุ คล ตรวจสอบความเขา้ ใจ หาความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม 12 12.56 เซนติเมตร 176 เซนติเมตร 2 ซม. 28 ซม. (ควรใช้ p 22 (ควรใช้ p = 3.14) = 7 ) 34 308 เซนตเิ มตร 31.4 เมตร 98 ซม. (ควรใช้ p = 22 ) 10 ม. (ควรใช ้ p = 3.14) 7 ส่งิ ท่ีได้เรียนรู้ ในวงกลมวงเดียวกัน ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งสิ่งตอ่ ไปนเ้ี ป็นอย่างไร 1 ความยาวของเส้นผ่านศูนยก์ ลาง กับความยาวของรัศม ี 2 ความยาวของเส้นผ่านศูนยก์ ลาง กับความยาวของเส้นรอบวง 3 ความยาวของรัศม ี กับความยาวของเส้นรอบวง 1 12คว าขมอยงาคววขาอมงยเาสวน้ ขผอา่ งนเสศ้นนู ผยา่ ์กนลศานูงเยปก์ น็ ล า2ง เทา่ ของความยาวของรศั ม ี หรือ ความยาวของรศั มเี ป็น 2 ความยาวของเสน้ รอบวง = p × ความยาวของเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง 3 ความยาวของเส้นรอบวง = 2 × p × ความยาวของรศั มี 94 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  92

คมู่ อื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ 2 81.14 พกานื้ รทอ่ขี า่ นองกวางรกเลขมยี นจำ�นวนนบั ที่มากกว่า 100,000 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ หนังสือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 8 | วงกลม นกั เรยี นสามารถหาพืน้ ท่ขี องวงกลม 8.4 พื้นทข่ี องวงกลม สื่อการเรียนรู้ กิจกรรมหาพนื้ ทขี่ องวงกลม 1. กระดาษเปลา่ ปฏิบตั ิตามขั้นตอนตอ่ ไปนี้ 2. กรรไกร 1. สรา้ งวงกลม 1 วง บนกระดาษ 3. กาว 4. วงเวยี น 2. แบ่งวงกลมเป็น 16 สว่ น ส่วนละเทา่ ๆ กนั ระบายสี 2 ส ี สลี ะ 8 สว่ น ดังรูป แนวการจดั การเรยี นรู้ 3. ตดั กระดาษวงกลมตามสว่ นแบง่ จะได ้ 16 ชนิ้ แล้วนำากระดาษ 15 ช้ิน ติดสลับกันดังรปู 4. กระดาษอกี 1 ชน้ิ ท่เี หลือนาำ มาแบ่งคร่งึ แลว้ นำาแต่ละส่วนไปติดท้งั สองดา้ น ดังรูป การสอนการหาพื้นที่ของวงกลม ครอู าจจดั กจิ กรรม ดงั นี้ รปู ทีไ่ ด้มลี ักษณะใกลเ้ คยี งกับรูปเรขาคณิตสองมติ ชิ นดิ ใด 1. แบง่ นกั เรยี นเปน็ กล่มุ แล้วให้ปฏิบตั กิ จิ กรรมหาพนื้ ท่ี ของวงกลม หนา้ 95 ครูและนกั เรียนร่วมกนั อภปิ ราย | 95สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เก่ยี วกับผลท่ไี ด้จากการปฏิบตั กิ จิ กรรม โดยพิจารณา ความสัมพันธร์ ะหวา่ งพื้นที่ของวงกลม กับพ้นื ท่ี หนังสือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 ของรูปส่ีเหล่ยี มผนื ผ้า และความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความยาว บทที่ 8 | วงกลม ของรศั มีของวงกลม กับความกวา้ งของรูปส่เี หล่ียมผนื ผา้ และความยาวของเส้นรอบวง กับความยาวของรปู ส่ีเหลยี่ ม- รูปทไี่ ดจ้ ากการนาำ ชน้ิ สว่ นของวงกลมมาติด มีลักษณะใกล้เคยี งกับรปู สีเ่ หล่ยี มผนื ผา้ ผนื ผ้า ถา้ วงกลมมรี ัศมยี าว r หน่วย เส้นรอบวงจะยาว 2pr หน่วย ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายหน้า 96 โดยเขียนแสดงความสมั พันธ์บนกระดานทลี ะบรรทดั pr หน่วย จนไดข้ ้อสรปุ วา่ การหาพื้นท่ีของวงกลม อาจหาได้จากสูตร r หน่วย พืน้ ทีข่ องวงกลม = pr2 pr หน่วย pr หน่วย เมื่อ r แทน ความยาวของรัศมี ครูแนะนำ�ให้นกั เรียนศกึ ษาเพ่มิ เตมิ เก่ียวกบั การหาพ้นื ท่ี พิจารณา รูปสีเ่ หล่ยี มผนื ผา้ พบวา่ ความกวา้ งเทา่ กบั ความยาวของรัศมขี องวงกลม ซึ่งยาว r หน่วย และความยาวเทา่ กบั ครึง่ หนง่ึ ของความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม ของวงกลมจากวีดิทัศน์ โดยสแกน QR code ซ่งึ ยาว pr หนว่ ย พน้ื ท่ขี องรปู ส่ีเหล่ียมผืนผ้า = ความกว้าง × ความยาว = r × pr ตารางหนว่ ย = p × r × r ตารางหน่วย = pr2 ตารางหนว่ ย แต่ พ้ืนทีข่ องวงกลมเท่ากับพ้นื ทขี่ องรปู สี่เหลย่ี มผืนผา้ ดงั นัน้ พ ื้นท่ขี องวงกลม = pr2 pr2 อา่ นว่า พาย – อา – ยก – กาำ – ลงั – สอง พน้ื ที่ของวงกลม 96 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 93  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 เล่ม 2 2. ครูและนกั เรียนรว่ มกันพจิ ารณาตวั อย่าง 1-3 หน้า 97-98 โดยใช้การถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย หนงั สอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 8 | วงกลม เพอื่ นำ�ไปส่กู ารหาคำ�ตอบ 1 ตวั อยา่ ง 2 เป็นการหาความยาวของรศั มี เมื่อกำ�หนด หาพื้นท่ีของวงกลมที่มเี สน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางยาว 1.4 เมตร (กำาหนด p = 22 ) 7 พนื้ ท่ีของวงกลม ครูควรทบทวนความสัมพนั ธร์ ะหว่าง วธิ ที าำ วงกลมมีรศั มยี าว 1.4 ÷ 2 = 0.7 เมตร พน้ื ทข่ี องวงกลม = pr2 การคณู กับการหารก่อน แล้วเขยี นแสดงความสัมพนั ธ์ = 272 × 0.7 × 0.7 ตารางเมตร = 272 7 7 ระหว่างพื้นท่ขี องวงกลม กบั ความยาวของรศั มี ดงั นี้ × 10 × 10 ตารางเมตร พน้ื ที่ของวงกลม = pr2 = 110504 ตารางเมตร = 1.54 ตารางเมตร = p×r×r ดงั นน้ั วงกลมนม้ี ีพื้นท ี่ 1.54 ตารางเมตร ตอบ ๑.๕๔ ตารางเมตร = 3.14 × (r × r) 2 จากความสัมพนั ธร์ ะหว่างการคณู กบั การหาร วงกลมท่มี พี น้ื ท่ ี 50.24 ตารางเซนตเิ มตร มีรศั มียาวเทา่ ใด (กำาหนด p = 3.14) จะได้ r × r = พน้ื ทีข่ องวงกลม ÷ 3.14 วธิ ีทาำ พืน้ ที่ของวงกลม = pr2 จากน้ัน หาความยาวของรัศมขี องวงกลม โดยพิจารณาวา่ 50.24 = 3.14 × r × r จากความสมั พันธ์ระหว่างการคูณกับการหาร จ�ำ นวนเดียวกัน 2 จำ�นวนใดทค่ี ณู กนั แล้วเท่ากบั r × r จะได้วา่ r × r = 50.24 ÷ 3.14 ดงั นน้ั ความยาวของรัศมี จะเทา่ กบั จำ�นวนน้นั = 16 เน่ืองจาก 4 × 4 = 16 ตัวอย่าง 3 เป็นการหาพน้ื ท่สี ว่ นทร่ี ะบายสี โดยประยกุ ต์ จะได ้ r × r = 4 × 4 ใช้ความรู้เก่ยี วกับการหาพน้ื ท่ีของวงกลม แสดงวา่ r = 4 ดงั น้ัน วงกลมวงน้มี รี ัศมียาว 4 เซนตเิ มตร ครูแนะน�ำ วา่ การใชส้ ูตรเพอ่ื หาพื้นที่ของวงกลม ตอบ ๔ เซนตเิ มตร ถ้าโจทย์ไม่กำ�หนดคา่ p นักเรียนอาจเลือกแทนคา่ p 22 ด้วย 3.14 หรอื 7 ตามความเหมาะสมและความสะดวก | 97สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ในการคิดคำ�นวณ จากนน้ั ใหร้ ว่ มกันทำ�กจิ กรรมหน้า 98 หนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 8 | วงกลม และท�ำ แบบฝึกหดั 8.5 เปน็ รายบุคคล 3 หาพ้นื ท่ีส่วนทรี่ ะบายสี 3 ซม. 6 ซม. วธิ ที าำ พนื้ ทข่ี องวงกลม = pr2 วงกลมวงใหญม่ พี ืน้ ท่ี 3.14 × 6 × 6 = 113.04 ตารางเซนติเมตร วงกลมวงเล็กมีพ้นื ที ่ 3.14 × 3 × 3 = 28.26 ตารางเซนตเิ มตร ดังน้ัน ส่วนที่ระบายสีมีพ้นื ท่ ี 113.04 – 28.26 = 84.78 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ ๘๔.๗๘ ตารางเซนติเมตร แสดงวธิ ีหาคาำ ตอบ 1 วงกลมที่มรี ศั มียาว 8.4 เซนตเิ มตร มีพื้นทเ่ี ทา่ ใด (กำาหนด p = 272) 2 วงกลมทีม่ ีเสน้ ผ่านศูนยก์ ลางยาว 40 เซนตเิ มตร มีพ้นื ทเ่ี ทา่ ใด (กำาหนด p = 3.14) 3 วงกลมท่มี ีพืน้ ท ี่ 153.86 ตารางเซนตเิ มตร มีรศั มยี าวเทา่ ใด (กำาหนด p = 3.14) 4 สว่ นทีร่ ะบายสมี ีพ้นื ทเี่ ท่าใด (กาำ หนด p = 3.14) 5 ม. 3.5 ม. แบบฝกึ หัด 8.5 98 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  94

ค่มู ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ 2 หนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 8 | วงกลม บทที่ 8 | วงกลม เฉลยหนา้ 98 เฉลยหนา้ 98 1 วธิ ที ำา วงกลมมรี ัศมยี าว 8.4 เซนตเิ มตร 3 วิธีทำา วงกลมมพี นื้ ท่ี 153.86 ตารางเซนตเิ มตร พื้นท่ขี องวงกลม = pr2 เน่ืองจาก พนื้ ทขี่ องวงกลม = pr2 = 22 × 8.4 × 8.4 ตารางเซนติเมตร จะได้ 153.86 = 3.14 × r × r 7 ตารางเซนตเิ มตร 22 84 84 ตารางเซนติเมตร = 7 × 10 × 10 ตารางเซนตเิ มตร จากความสมั พันธร์ ะหวา่ งการคณู กบั การหาร = 22176 จะไดว้ า่ r × r = 153.86 ÷ 3.14 100 = 49 = 221.76 ดังนนั้ วงกลมน้มี ีพ้นื ท่ี 221.76 ตารางเซนติเมตร เนือ่ งจาก 7 × 7 = 49 ตอบ ๒๒๑.๗๖ ตารางเซนติเมตร จะได้ r × r = 7 × 7 แสดงวา่ r =7 ดังน้ัน วงกลมนี้มรี ัศมยี าว 7 เซนติเมตร 2 วิธที าำ วงกลมมีเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางยาว 40 เซนตเิ มตร ตอบ ๗ เซนตเิ มตร จะได้ รัศมยี าว 40 ÷ 2 = 20 เซนตเิ มตร 4 วธิ ที ำา พนื้ ท่สี ว่ นท่รี ะบายสี หาได้โดยนำาพื้นท่ขี องวงกลมวงใหญท่ ่มี รี ศั มียาว 5 เมตร พน้ื ท่ขี องวงกลม = pr2 = 3.14 × 20 × 20 ตารางเซนติเมตร ลบด้วยพน้ื ที่ของวงกลมวงเลก็ ทมี่ ีรศั มยี าว 3.5 เมตร = 1,256 ตารางเซนติเมตร พนื้ ท่ีของวงกลม = pr2 ดงั นน้ั วงกลมน้มี พี ้นื ท่ี 1,256 ตารางเซนติเมตร วงกลมวงใหญ่ มพี น้ื ท่ี 3.14 × 5 × 5 = 78.5 ตารางเมตร ตอบ ๑,๒๕๖ ตารางเซนติเมตร วงกลมวงเล็ก มพี น้ื ท่ี 3.14 × 3.5 × 3.5 = 38.465 ตารางเมตร ดงั นน้ั สว่ นทร่ี ะบายสมี ีพนื้ ที่ 78.5 − 38.465 = 40.035 ตารางเมตร ตอบ ๔๐.๐๓๕ ตารางเมตร 95  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 เล่ม 2 หนงั สือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 3. เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ทไี่ ด้ บทท่ี 8 | วงกลม ให้นักเรียนท�ำ กจิ กรรมหนา้ 99 เป็นรายบคุ คล ตรวจสอบความเขา้ ใจ แสดงวธิ ีหาคำาตอบ กาำ หนดวงกลม 3 วง ทม่ี จี ดุ A เปน็ จุดศนู ยก์ ลางรว่ มกนั แตค่ วามยาวของรศั มตี ่างกนั ไดแ้ ก ่ วงกลม 1 วงกลม 2 และวงกลม 3 โดย วงกลม 1 มีรัศมียาว 4 เซนตเิ มตร และวงกลม 3 มเี ส้นผ่านศนู ยก์ ลางยาว 22 เซนติเมตร ดงั รูป 23 A1 1 วงกลม 1 มีพน้ื ท่เี ท่าใด 2 วงกลม 3 มพี นื้ ทเ่ี ท่าใด 3 ถา้ ส่วนท่รี ะบายสมี พี ื้นที ่ 150.72 ตารางเซนตเิ มตร วงกลม 2 มีเส้นผ่านศูนยก์ ลางยาวเทา่ ใด สิง่ ที่ไดเ้ รยี นรู้ บอกวธิ ีหาพ้นื ทีข่ องวงกลมเมอ่ื กาำ หนดความยาวของเส้นผา่ นศนู ย์กลางให้ 1. หาความยาวของรศั ม ี โดยนาำ ความยาวของเส้นผ่านศนู ย์กลาง หารดว้ ย 2 × r × r โดยกำาหนดคา่ = 272 หรือ = 3.14 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี p p p p2. หาพ้นื ท ่ี โดยใชส้ ตู ร r2 หรอื | 99 ตามความเหมาะสม หนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 8 | วงกลม บทที่ 8 | วงกลม เฉลยหนา้ 99 เฉลยหน้า 99 ตรวจสอบความเข้าใจ 3 วิธคี ดิ หาเส้นผา่ นศูนยก์ ลางของวงกลม 2 จากพน้ื ทีข่ องวงกลม 2 ซงึ่ พื้นท่ีของวงกลม 2 หาได้โดยนำาส่วนท่ีระบายสี บวกด้วยพื้นท่ขี องวงกลม 1 1 วธิ ีทาำ วงกลม 1 มรี ัศมียาว 4 เซนตเิ มตร แล้วหารศั มีของวงกลม 2 พ้ืนทขี่ องวงกลม = pr2 พื้นที่ของวงกลม 1 = 3.14 × 4 × 4 ตารางเซนติเมตร วิธีทาำ วงกลม 2 มพี น้ื ท่ี 150.72 + 50.24 = 200.96 ตารางเซนตเิ มตร = 50.24 ตารางเซนติเมตร จาก พื้นทขี่ องวงกลม = pr2 ดังน้นั วงกลม 1 มีพืน้ ที่ 50.24 ตารางเซนตเิ มตร จะได้ 200.96 = 3.14 × r × r ตอบ ๕๐.๒๔ ตารางเซนตเิ มตร จากความสัมพนั ธ์ระหว่างการคูณกบั การหาร จะได้วา่ r × r = 200.96 ÷ 3.14 = 64 2 วิธีทำา วงกลม 3 มเี ส้นผา่ นศูนย์กลางยาว 22 เซนติเมตร เนือ่ งจาก 8 × 8 = 64 จะได้ รศั มียาว 22 ÷ 2 = 11 เซนตเิ มตร จะได้ r × r = 8 × 8 พ้นื ท่ีของวงกลม = pr2 แสดงว่า r =8 พน้ื ทข่ี องวงกลม 3 = 3.14 × 11 × 11 ตารางเซนติเมตร จะไดว้ า่ วงกลม 2 มรี ัศมยี าว 8 เซนติเมตร = 379.94 ตารางเซนติเมตร และมีเส้นผ่านศูนยก์ ลางยาว 2 × 8 = 16 เซนตเิ มตร ดงั นน้ั วงกลม 3 มพี น้ื ที่ 379.94 ตารางเซนตเิ มตร ดังนั้น วงกลม 2 มีเส้นผ่านศนู ย์กลางยาว 16 เซนตเิ มตร ตอบ ๓๗๙.๙๔ ตารางเซนติเมตร ตอบ ๑๖ เซนตเิ มตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  96

ค่มู ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เล่ม 2 81.51 กโจาทรอยา่์ปนัญกหาารเขียนจำ�นวนนับทีม่ ากกวา่ 100,000 จุดประสงค์การเรยี นรู้ นกั เรียนสามารถ หนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 8 บทที่ 8 | วงกลม 1. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของโจทย์ปญั หาเกยี่ วกับ ความยาวของเสน้ รอบวง 8.5 โจทย์ปญั หา 2. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของโจทย์ปัญหาเก่ยี วกับพนื้ ท่ี โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั ความยาวของเส้นรอบวง ของวงกลม พจิ ารณาสถานการณต์ อ่ ไปน้ี 3. แก้โจทย์ปญั หาโดยใช้ความรูเ้ กีย่ วกับเส้นรอบวง วงล้อจกั รยานวงหนง่ึ มเี ส้นผ่านศนู ย์กลางยาว 70 เซนตเิ มตร ถ้ากลง้ิ วงลอ้ จักรยานน ้ี 10 รอบ และพืน้ ทข่ี องวงกลม จะได้ระยะทางเทา่ ใด (กำาหนด p = 3.14) สือ่ การเรียนรู้ สง่ิ ท่ีโจทยถ์ าม ระยะทางท่ีวงล้อจกั รยานกลิง้ ไป 10 รอบ - ส่งิ ทีโ่ จทยบ์ อก วงลอ้ จกั รยานมเี ส้นผ่านศนู ย์กลางยาว 70 เซนตเิ มตร แนวการจดั การเรียนรู้ หาระยะทางท่ีวงล้อจักรยานกลงิ้ ไป 10 รอบ ได้อยา่ งไร การสอนการแก้โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั ความยาว ของเสน้ รอบวงและพนื้ ท่ขี องวงกลม แบง่ เนื้อหา ดงั น้ี นาำ 10 คณู กับความยาวของเสน้ รอบวงของวงล้อจักรยาน • โจทย์ปัญหาเกีย่ วกับความยาวของเส้นรอบวง หาความยาวของเส้นรอบวงของวงลอ้ จกั รยานได้อยา่ งไร และได้คาำ ตอบเท่าใด • โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั พ้ืนที่ของวงกลม • โจทย์ปัญหาเก่ียวกับความยาวของเส้นรอบวง หาได้จาก ความยาวของเสน้ รอบวง = 2pr และพื้นท่ขี องวงกลม วงล้อจกั รยานมรี ศั มยี าว 70 ÷ 2 = 35 เซนติเมตร 1. การสอนการแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ยี วกบั ความยาว ดงั น้ัน วงล้อจักรยานมีเส้นรอบวงยาว 2 × 3.14 × 35 = 219.8 เซนติเมตร ของเสน้ รอบวง ครูน�ำ สถานการณป์ ัญหาหนา้ 100-101 ใหน้ ักเรียนรว่ มกันพจิ ารณาเพอ่ื ท�ำ ความเข้าใจปัญหา วงลอ้ จกั รยานกลง้ิ ไป 10 รอบ ได้ระยะทางเท่าใด ครใู ชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย โดยเขยี นภาพครา่ ว ๆ พรอ้ มระบุขอ้ มูลตามโจทย์กำ�หนด เพ่ือนำ�ไปสกู่ ารวางแผน วงลอ้ กลง้ิ 1 รอบ ได้ระยะทาง 219.8 เซนติเมตร แก้ปญั หาและหาคำ�ตอบ ทง้ั นค้ี วรย�ำ้ ใหน้ ักเรยี นตรวจสอบ ดงั นนั้ วงล้อกลิ้ง 10 รอบ ไดร้ ะยะทาง 10 × 219.8 = 2,198 เซนติเมตร ความถกู ตอ้ งของค�ำ ตอบ จากน้นั รว่ มกันพิจารณาตัวอย่าง หนา้ 101-102 ครูใช้การถาม-ตอบ พร้อมเขยี นภาพครา่ ว ๆ 100 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตามขอ้ มูลท่ีโจทย์กำ�หนด แลว้ ร่วมกนั วางแผนแก้ปัญหา และหาค�ำ ตอบ พร้อมตรวจสอบความถูกต้องของคำ�ตอบ หนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 จากนัน้ ร่วมกนั ทำ�กิจกรรมหนา้ 102-103 แลว้ ท�ำ บทที่ 8 | วงกลม แบบฝกึ หดั 8.6 เป็นรายบคุ คล ตรวจสอบไดอ้ ย่างไรว่า 2,198 ซม. เป็นคำาตอบทถี่ กู ต้อง 97  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตอ้ งหาวา่ วงล้อจกั รยานมีเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางยาวเทา่ ใด ซง่ึ หาจาก วงลอ้ กลิง้ 1 รอบ ไดร้ ะยะทาง 2,198 ÷ 10 = 219.8 ซม. เนอ่ื งจาก ความยาวของเสน้ รอบวง = 2pr จะได้ว่า 219.8 = 2 × 3.14 × r 219.8 = 6.28 × r จากความสมั พนั ธ์ระหว่างการคูณกับการหาร จะได้วา่ r = 219.8 ÷ 6.28 r = 35 ดังนั้น วงล้อจักรยานมีเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางยาว 2 × 35 = 70 ซม. พบวา่ สอดคลอ้ งกับโจทย ์ แสดงว่า 2,198 ซม. เปน็ คำาตอบที่ถกู ต้อง อ่างเลยี้ งปลามีลกั ษณะเปน็ ครง่ึ วงกลม มเี สน้ ผา่ นศูนยก์ ลางยาว 6 เมตร ขอบอา่ งมีความยาวโดยรอบเทา่ ใด (กาำ หนด p = 3.14) วิธีคดิ เน่ืองจากความยาวรอบขอบอ่างเท่ากบั ความยาวรอบรปู 6 ม. ของครงึ่ วงกลม จึงหาความยาวรอบขอบอา่ งไดจ้ าก 1 ของความยาว 2 ของเส้นรอบวง รวมกบั ความยาวของเส้นผ่านศูนยก์ ลาง วธิ ที าำ อา่ งเลย้ี งปลามีรศั มียาว 6 ÷ 2 = 3 เมตร ความยาวของเสน้ รอบวง = 2pr 12 ของความยาวของเส้นรอบวง = 1 × 2 × 3.14 × 3 เมตร 2 เมตร = 9.42 ดังน้ัน ขอบอ่างมีความยาวโดยรอบ 9.42 + 6 = 15.42 เมตร ตอบ ๑๕.๔๒ เมตร | 101สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 8 | วงกลม ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ 2 หนงั สอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 2. เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจ ให้นกั เรียนท�ำ กิจกรรม บทที่ 8 | วงกลม หน้า 103 เปน็ รายบคุ คล 15.42 ม. เป็นคาำ ตอบท่ีสมเหตสุ มผลหรือไม ่ มวี ิธีพจิ ารณาอยา่ งไร อา่ งเลี้ยงปลามีรัศมยี าว 3 ม. และ p มีคา่ ประมาณ 3 1 ของความยาวของเส้นรอบวง = 1 × 2 × 3 × 3 ม. 2 2 ม. = 9 ดงั น้นั ขอบอ่างมคี วามยาวโดยรอบประมาณ 9 + 6 = 15 ม. ซ่งึ ใกล้เคยี งกบั 15.42 แสดงวา่ 15.42 ม. เป็นคำาตอบทีส่ มเหตสุ มผล แสดงวิธหี าคาำ ตอบ อย่าลืมตรวจสอบความถูกต้อง หรอื ความสมเหตุสมผลของคำาตอบทกุ คร้งั 1 นุน่ กล้งิ กระดาษแข็งวงกลมแผ่นหนึ่งไปตามแนวตรง 1 รอบ ไดร้ ะยะทาง 157 เซนตเิ มตร กระดาษแข็งแผน่ นีม้ รี ศั มยี าวเท่าใด (กาำ หนด p = 3.14 ) 2 มานะใชเ้ ชอื กผกู วัวไว้กับหลกั กลางสนามหญ้า ดังรปู โดยความยาวเชอื กจากวัวถงึ หลกั ยาว 6 เมตร ววั จะสามารถเดินรอบหลกั 1 รอบ ไดร้ ะยะทางมากท่ีสุดเทา่ ใด (กาำ หนด p = 3.14) 3 ปา่ นนำาเชอื กยาว 132 เซนติเมตร มาพนั รอบกระป๋องทรงกระบอก ท่มี เี สน้ ผ่านศนู ย์กลางยาว 14 เซนตเิ มตร โดยไม่ทับซ้อนกนั ปา่ นพันเชือกรอบกระปอ๋ งได้ทงั้ หมดกีร่ อบ (กาำ หนด p = 22 ) 7 102 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 8 | วงกลม 4 จูนมีกระถางทรงกระบอก เส้นผ่านศูนยก์ ลางภายนอกของ ปากกระถางยาว 30 เซนติเมตร จนู เจาะรู 3 รู ที่ปากกระถางให้ห่างเท่า ๆ กนั เพ่อื ร้อยเชอื กสำาหรับแขวน ดังรูป ร ู 2 รทู ่อี ยูต่ ดิ กนั อยหู่ ่างกนั เทา่ ใด (กำาหนด p = 3.14) แบบฝกึ หดั 8.6 ตรวจสอบความเขา้ ใจ แสดงวิธีหาคำาตอบ 1 อารตี กแต่งกระปอ๋ งทรงกระบอกเพ่ือทาำ เปน็ แจกัน โดยใช้เชือกพันกระป๋องไม่ใหท้ ับซอ้ นกนั 15 รอบ ถา้ กระปอ๋ งมีเสน้ ผ่านศูนยก์ ลางยาว 7 เซนติเมตร อารตี ้องใช้เชอื กยาวเทา่ ใด (กาำ หนด p = 22 ) 7 2 เตย้ ตอ้ งการตดั แผ่นกระดานเป็นวงกลมเพอ่ื ทาำ ฝาโอง่ จึงใช้เชอื กวดั รอบปากโอง่ ซึ่งวัดได ้ 188.4 เซนตเิ มตร เตย้ ตอ้ งตดั แผน่ กระดานเป็นวงกลมให้เสน้ ผ่านศูนยก์ ลางยาว อย่างนอ้ ยเท่าใด (กำาหนด p = 3.14) | 103สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  98

คู่มือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 2 หนังสือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 8 | วงกลม บทท่ี 8 | วงกลม เฉลยหนา้ 102 เฉลยหน้า 102-103 1 วธิ ีคดิ ระยะทางท่ไี ด้จากการกลงิ้ กระดาษแข็งวงกลม 1 รอบ เทา่ กับความยาวรอบรปู ของวงกลม 3 วิธีคดิ กระปอ๋ งทรงกระบอก มีปากกระปอ๋ งเปน็ วงกลม ความยาวของเชอื กท่พี นั รอบกระป๋อง 1 รอบ จะเทา่ กบั ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม หาจาำ นวนรอบของเชือกท่ีพันรอบกระปอ๋ ง จึงหาความยาวของรัศมีของแผน่ กระดาษวงกลม โดยใช้ความสมั พันธร์ ะหว่างการคูณกับการหาร ไดโ้ ดยนาำ ความยาวของเชือกทัง้ หมด หารดว้ ยความยาวรอบกระป๋อง 1 รอบ จากสตู ร ความยาวของเส้นรอบวง = 2pr วิธีทาำ กระดาษแข็งวงกลมมีความยาวรอบรูป 157 เซนตเิ มตร วิธที าำ กระปอ๋ งทรงกระบอกมีเสน้ ผา่ นศูนย์กลางยาว 14 เซนตเิ มตร จาก ความยาวของเส้นรอบวง = 2pr จะมีรศั มียาว 14 ÷ 2 = 7 เซนตเิ มตร จะได้ 157 = 2 × 3.14 × r จาก ความยาวของเส้นรอบวง = 2pr 157 = 6.28 × r ความยาวรอบกระปอ๋ ง 1 รอบ = 2 × 22 ×7 เซนตเิ มตร 7 จากความสัมพันธร์ ะหวา่ งการคูณกบั การหาร = 44 เซนตเิ มตร จะได้ว่า r = 157 ÷ 6.28 เชอื กยาว 132 เซนตเิ มตร นาำ มาพันรอบกระป๋องโดยไม่ซ้อนทบั กัน r = 25 จะพนั ได้ 132 ÷ 44 = 3 รอบ ดงั นั้น กระดาษแขง็ วงกลมมรี ศั มยี าว 25 เซนตเิ มตร ดงั น้ัน ป่านพนั เชอื กได้ 3 รอบ ตอบ ๒๕ เซนติเมตร ตอบ ๓ รอบ 2 วิธีคิด ถ้าวัวเดิน 1 รอบ แลว้ ไดร้ ะยะทางมากทสี่ ดุ เสน้ ทางที่ววั เดนิ จะเปน็ วงกลม ซงึ่ หลักสาำ หรับผกู เชอื ก 4 วิธีคิด กระถางทรงกระบอกมปี ากเปน็ วงกลม ความยาวรอบปากกระถางเทา่ กับ เป็นตาำ แหน่งของจุดศนู ยก์ ลาง และความยาวของเชอื กเปน็ ความยาวของรัศมี ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม หาระยะหา่ งของรู 2 รู ทอ่ี ยตู่ ิดกนั โดยนำา ความยาวรอบปากกระถาง หารดว้ ยจาำ นวนรูท่เี จาะ วิธีทำา เส้นทางเดินของววั เป็นวงกลมทม่ี รี ศั มียาว 6 เมตร วิธีทำา เสน้ ผ่านศูนยก์ ลางภายนอกกระถางยาว 30 เซนตเิ มตร ความยาวของเส้นรอบวง = 2pr จะได้ ความยาวของเสน้ รอบวง = 2 × 3.14 × 6 เมตร มีรศั มยี าว 30 ÷ 2 = 15 เซนติเมตร = 37.68 เมตร ความยาวของเสน้ รอบวง = 2pr ดังนน้ั ววั เดนิ 1 รอบ ไดร้ ะยะทางมากทส่ี ดุ 37.68 เมตร ความยาวรอบปากกระถางทรงกระบอก = 2 × 3.14 × 15 เซนติเมตร ตอบ ๓๗.๖๘ เมตร = 94.2 เซนติเมตร เจาะรรู อบปากกระถางใหห้ ่างเท่า ๆ กัน จะไดว้ ่า รทู ี่อยูต่ ิดกันห่างกัน 94.2 ÷ 3 = 31.4 เซนติเมตร ดงั นน้ั รู 2 รู ท่ีอยู่ติดกัน อยหู่ ่างกนั 31.4 เซนติเมตร ตอบ ๓๑.๔ เซนตเิ มตร หนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 8 | วงกลม เฉลยหนา้ 103 ตรวจสอบความเขา้ ใจ 1 วธิ คี ิด หาความยาวของเชอื กทใ่ี ช้พันรอบกระป๋อง 15 รอบ ได้โดยนำา 15 คูณกบั ความยาวของเชอื ก ที่พนั รอบกระปอ๋ ง 1 รอบ ซง่ึ ความยาวของเชอื กที่พนั รอบกระป๋อง 1 รอบ หาไดจ้ าก ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม ทมี่ ีเส้นผ่านศูนยก์ ลางยาว 7 เซนตเิ มตร วธิ ที าำ กระปอ๋ งทรงกระบอกมีเสน้ ผ่านศูนย์กลางยาว 7 เซนติเมตร มีรัศมยี าว 7÷2 = 7 เซนตเิ มตร 2 ความยาวของเส้นรอบวง = 2pr ความยาวของเชือกทพ่ี นั รอบกระปอ๋ ง 1 รอบ = 2 × 22 × 7 เซนติเมตร 7 2 = 22 เซนติเมตร ดงั นน้ั พนั เชอื กรอบกระป๋องได้ 15 รอบ ใชเ้ ชอื กยาว 15 × 22 = 330 เซนติเมตร ตอบ ๓๓๐ เซนตเิ มตร 2 วิธคี ดิ ปากโอ่งมีลกั ษณะเปน็ วงกลม ความยาวของเชอื กรอบปากโอ่งเท่ากับความยาวของเส้นรอบวง ของวงกลม แผน่ กระดานปิดปากโอง่ เปน็ วงกลม จงึ หาความยาวของรัศมีของแผ่นกระดาน โดยใช้สูตร ความยาวของเส้นรอบวง = 2pr วิธีทาำ ปากโอ่งเปน็ วงกลม มคี วามยาวโดยรอบ 188.4 เซนติเมตร เน่ืองจาก ความยาวของเสน้ รอบวง = 2pr จะได้ 188.4 = 2 × 3.14 × r 188.4 = 6.28 × r จากความสัมพันธ์ระหวา่ งการคณู กับการหาร จะไดว้ ่า r = 188.4 ÷ 6.28 r = 30 แสดงวา่ ปากโอ่งมรี ัศมียาว 30 เซนติเมตร ดงั นั้น เตย้ ตอ้ งตดั แผน่ กระดานเปน็ วงกลมให้มีเสน้ ผ่านศูนยก์ ลางยาวอย่างน้อย 2 × 30 = 60 เซนตเิ มตร ตอบ ๖๐ เซนติเมตร 99  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 เลม่ 2 3. การสอนการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั พ้นื ทข่ี องวงกลม หนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 ครูน�ำ สถานการณ์ปัญหาหน้า 104 ใหน้ ักเรียนรว่ มกนั บทท่ี 8 | วงกลม พิจารณาเพือ่ ท�ำ ความเข้าใจปัญหา ครใู ช้การถาม-ตอบ ประกอบการอธิบาย โดยเขยี นภาพคร่าว ๆ พรอ้ มระบุข้อมูล โจทย์ปัญหาเก่ียวกับพ้นื ทข่ี องวงกลม ตามโจทย์กำ�หนด เพ่ือนำ�ไปส่กู ารวางแผนแก้ปัญหา พจิ ารณาสถานการณต์ อ่ ไปน้ี และหาค�ำ ตอบ ท้ังน้ีควรย้ำ�ใหน้ ักเรียนตรวจสอบความถกู ตอ้ ง ของค�ำ ตอบ มิม้ ตอ้ งการทาสีแผน่ ไม้วงกลมเพียงด้านเดยี ว ซึง่ แผ่นไม้น้มี ีเส้นผา่ นศนู ย์กลางยาว 28 เซนติเมตร 4. ครูและนกั เรียนร่วมกนั พจิ ารณาตัวอยา่ ง หน้า 105 มมิ้ ต้องทาสีเป็นพน้ื ท่เี ท่าใด (กาำ หนด p = 3.14) ครูใช้การถาม-ตอบ โดยเขียนภาพครา่ ว ๆ พรอ้ มระบุขอ้ มูล ตามโจทย์กำ�หนด เพ่อื นำ�ไปส่กู ารวางแผนแกป้ ญั หา สง่ิ ทโ่ี จทย์ถาม พน้ื ท่ีของแผน่ ไม้สว่ นท่ีทาสี และหาค�ำ ตอบ แลว้ รว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง สิ่งทโ่ี จทย์บอก ของคำ�ตอบ จากน้ันรว่ มกันทำ�กิจกรรมหน้า 106 ม้ิมทาสแี ผ่นไม้วงกลมเพยี งด้านเดยี ว ซ่งึ แผ่นไมน้ ้มี เี สน้ ผ่านศูนย์กลาง และทำ�แบบฝึกหัด 8.7 เป็นรายบคุ คล ยาว 28 เซนตเิ มตร หาพ้นื ทแ่ี ผน่ ไมส้ ว่ นท่ีทาสีไดอ้ ยา่ งไร หาความยาวของรัศม ี แล้วจึงหาพ้ืนท่ขี องวงกลมจาก pr2 หาความยาวของรศั มไี ดอ้ ยา่ งไร และยาวเท่าใด หาได้จาก ความยาวของเส้นผ่านศนู ย์กลาง หารด้วย 2 จะได้ รัศมยี าว 28 ÷ 2 = 14 เซนติเมตร หาพ้นื ที่ของแผ่นไม้ส่วนทท่ี าสไี ดอ้ ย่างไร และสรุปคาำ ตอบวา่ อยา่ งไร หาได้จาก พ้นื ท่ขี องวงกลม = pr2 ดงั นัน้ แผ่นไมส้ ่วนท่ีทาสมี ีพน้ื ท ี่ 3.14 × 14 × 14 = 615.44 ตารางเซนตเิ มตร 615.44 ตร.ซม. เป็นคาำ ตอบทีส่ มเหตสุ มผลหรอื ไม ่ มีวิธพี จิ ารณาอยา่ งไร ถา้ ประมาณค่า p เป็น 3 จะได้ แผน่ ไม้ส่วนทีท่ าสมี พี ืน้ ที่ประมาณ 3 × 14 × 14 = 588 ตร.ซม. ซ่งึ ใกล้เคยี งกับ 615.44 แสดงวา่ 615.44 ตร.ซม. เป็นคาำ ตอบท่ีสมเหตุสมผล 104 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 8 | วงกลม 30 ซม. 30 ซม. 30 ซม. กระเบอ้ื งปูพ้ืนรปู สี่เหลยี่ มจตั ุรสั แผน่ หนงึ่ ยาวด้านละ 30 เซนติเมตร 30 ซม. ชา่ งนาำ มาตดั ใหม้ ีลกั ษณะดงั รูป กระเบ้ืองท่ีตัดแลว้ มพี ้ืนทีผ่ วิ เทา่ ใด (กำาหนด p = 3.14) วธิ ีคิด 30 ซม. 30 ซม. วธิ ที ำา ถา้ นำากระเบอื้ งที่ตัดแลว้ 4 แผ่น มาประกอบกัน จะได้วงกลมท่มี รี ศั มียาว 30 เซนติเมตร กระเบอื้ งทีต่ ดั แลว้ 1 แผ่น มีพื้นท่เี ป็น 1 ของพ้ืนท่ีของวงกลมที่มรี ัศมียาว 30 เซนติเมตร 4 พ้ืนทีข่ องวงกลม = pr2 วงกลมมรี ศั มียาว 30 เซนตเิ มตร มพี ืน้ ท่ ี 3.14 × 30 × 30 = 2,826 ตารางเซนตเิ มตร ดงั น้ัน กระเบ้ืองที่ตดั แล้วมพี ื้นที่ผวิ 1 × 2,826 = 706.5 ตารางเซนตเิ มตร 4 ตอบ ๗๐๖.๕ ตารางเซนตเิ มตร 706.5 ตร.ซม. เป็นคำาตอบทสี่ มเหตุสมผลหรอื ไม ่ มีวิธีพิจารณาอยา่ งไร ถ้าประมาณคา่ p เป็น 3 จะได ้ วงกลมท่ีมีรศั มียาว 30 เซนตเิ มตร มีพน้ื ทป่ี ระมาณ 3 × 30 × 30 = 2,700 ตร.ซม. และ 1 ของพนื้ ท่วี งกลม คิดเป็น 1 × 2,700 = 675 ตร.ซม. 4 4 ซึง่ ใกล้เคยี งกบั 706.5 แสดงว่า 706.5 ตร.ซม. เปน็ คำาตอบที่สมเหตุสมผล | 105สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  100

ค่มู ือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 2 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 8 | วงกลม บทท่ี 8 | วงกลม เฉลยหน้า 106 แสดงวธิ หี าคาำ ตอบ 1 ป๋องตัดกระจกเงาเป็นวงกลมมเี ส้นผา่ นศนู ยก์ ลางยาว 98 เซนติเมตร ผิวดา้ นหน้า 1 วธิ คี ิด ผิวดา้ นหนา้ ของกระจกเงา มีพ้นื ทเ่ี ท่ากบั พน้ื ท่ีของวงกลม ของกระจกเงาทต่ี ดั ไดม้ พี น้ื ท่ีเท่าใด (กาำ หนด p = 272) วิธีทาำ กระจกเงาเปน็ วงกลม มเี ส้นผา่ นศูนยก์ ลางยาว 98 เซนติเมตร 2 แปลงปลกู หญ้ารปู ส่ีเหล่ยี มผนื ผ้า กว้าง 15 เมตร ยาว 20 เมตร ม้าตัวหนึ่งถกู ลา่ มไวก้ ับเสาร้ัว มรี ศั มยี าว 98 ÷ 2 = 49 เซนตเิ มตร ที่มุมแปลงปลกู หญ้าดว้ ยเชือกยาว 13 เมตร ม้าตัวน้จี ะมพี นื้ ท่ีกินหญา้ มากทส่ี ดุ ก่ีตารางเมตร พน้ื ทขี่ องวงกลม = pr2 (กาำ หนด p = 3.14) พนื้ ที่ผิวด้านหน้าของกระจกเงา = 22 × 49 × 49 ตารางเซนติเมตร 3 ปา้ ยจราจรประกอบด้วยวงกลม 2 วง ท่มี จี ุดศนู ยก์ ลางรว่ มกนั วงกลมวงนอกมเี สน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง 7 ยาว 40 เซนตเิ มตร และวงกลมวงในมีเส้นผา่ นศูนยก์ ลางยาว 30 เซนติเมตร พ้ืนทร่ี ะหว่างวงใน = 7,546 ตารางเซนตเิ มตร กบั วงนอกเป็นสีแดง ดังรูป ส่วนทเ่ี ปน็ สแี ดงมีพืน้ ท่ีเทา่ ใด (กาำ หนด p = 3.14) ดงั นั้น ผิวดา้ นหน้าของกระจกเงามพี ้นื ที่ 7,546 ตารางเซนตเิ มตร 4 อู๊ดรับจ้างจดั สวนหย่อมบรเิ วณมมุ อาคารซง่ึ มลี ักษณะดงั รปู ตอบ ๗,๕๔๖ ตารางเซนติเมตร 2 วธิ คี ดิ 20 ม. 13 ม. 15 ม. พน้ื ทก่ี ินหญา้ ของม้า พ้ืนท่ีกินหญ้าของม้าคดิ เป็น 1 ของพืน้ ทข่ี องวงกลมทีม่ รี ศั มยี าว 13 เมตร 4 วธิ ที าำ พน้ื ท่ขี องวงกลม = pr2 = 3.14 × 13 ×13 ตารางเมตร = 530.66 ตารางเมตร 2 ม. ดงั นั้น ม้าจะมพี ืน้ ทีก่ ินหญา้ มากท่สี ดุ 1 × 530.66 = 132.665 ตารางเมตร 2 ม. 4 ตอบ ๑๓๒.๖๖๕ ตารางเมตร ถา้ อ๊ดู คดิ คา่ จดั สวนตารางเมตรละ 1,250 บาท อู๊ดจะได้รับคา่ จัดสวนเท่าใด (กำาหนด p = 3.14) แบบฝึกหดั 8.7 106 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 8 | วงกลม 3 วธิ คี ิด เฉลยหน้า 106 30 ซม. พื้นทส่ี ่วนทีเ่ ปน็ สแี ดง หาได้จาก พ้ืนที่ของวงกลมวงนอก ลบดว้ ยพ้นื ทข่ี องวงกลมวงใน 40 ซม. วธิ ที ำา พ้นื ที่ของวงกลม = pr2 วงกลมวงนอกมีรศั มยี าว 40 ÷ 2 = 20 เซนติเมตร วงกลมวงในมรี ัศมียาว 30 ÷ 2 = 15 เซนตเิ มตร วงกลมวงนอก มีพ้นื ที่ 3.14 × 20 × 20 = 1,256 ตารางเซนตเิ มตร วงกลมวงใน มีพนื้ ที่ 3.14 × 15 × 15 = 706.5 ตารางเซนตเิ มตร ดงั นนั้ สว่ นทเี่ ปน็ สีแดงมีพนื้ ที่ 1,256 − 706.5 = 549.5 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๕๔๙.๕ ตารางเซนติเมตร 4 วิธคี ิด พื้นทสี่ วนบริเวณมมุ อาคาร คดิ เป็น 3 ของพนื้ ทีข่ องวงกลม 4 ค่าจดั สวนหาได้จาก พ้ืนท่ีสวน คูณกบั คา่ จัดสวน 1 ตารางเมตร วิธีทาำ วงกลมมรี ัศมยี าว 2 เมตร พื้นทข่ี องวงกลม = pr2 = 3.14 × 2 × 2 ตารางเมตร = 12.56 ตารางเมตร สวนมพี ้ืนที่ 3 × 12.56 = 9.42 ตารางเมตร 4 ดังนัน้ อดู๊ จะไดร้ ับค่าจา้ งจดั สวน 9.42 × 1,250 = 11,775 บาท ตอบ ๑๑,๗๗๕ บาท 101  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6 เลม่ 2 หนงั สอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 5. เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจ ใหน้ กั เรยี นท�ำ กิจกรรม บทที่ 8 | วงกลม หนา้ 107 เปน็ รายบุคคล ตรวจสอบความเขา้ ใจ หมายเหตุ แกไ้ ขโจทย์ข้อ 2 ทถ่ี ูกต้องคือ “ชมพทู่ ำ�ผา้ ปโู ต๊ะผืนหนง่ึ เปน็ วงกลม เพื่อคลุมโตะ๊ กลมท่มี ี แสดงวิธีหาคำาตอบ เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางยาว 90 เซนตเิ มตร ชมพตู่ ้องการให้ ชายผา้ ปโู ตะ๊ ยาวเลยขอบโต๊ะโดยรอบ 32 เซนติเมตร 1 แหปากหนึ่งเมอ่ื กางเต็มทจี่ ะมีลักษณะเปน็ วงกลมมีรัศมยี าว 4 เมตร แหจะกางคลมุ พนื้ ที่ ผา้ ปโู ตะ๊ ผนื นม้ี ีพนื้ ท่ีเท่าใด” ไดม้ ากทสี่ ุดเท่าใด (กาำ หนด p = 3.14) 2 ชมพู่ทาำ ผ้าปโู ต๊ะผืนหน่งึ เปน็ วงกลม เพื่อคลุมโต๊ะกลมทม่ี ีเสน้ ผ่านศูนย์กลางยาว 90 เซนติเมตร ชมพูต่ ้องการให้ชายผ้าปูโตะ๊ ยาวเลยขอบโตะ๊ โดยรอบ 32 เซนติเมตร ผา้ ปูโต๊ะผืนนมี้ พี ้ืนท่เี ทา่ ใด (กาำ หนด p = 22 ) 7 3 รุ่งต้องการพ่นสีบนกระดาษแขง็ ท่ีมลี ักษณะดังรปู ทง้ั สองด้าน ร่งุ พน่ สกี ระดาษแขง็ เป็นพ้นื ท ่ี เท่าใด (กำาหนด p = 22 ) 7 28 ซม. 28 ซม. 28 ซม. | 107สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนังสอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 8 | วงกลม บทท่ี 8 | วงกลม เฉลยหนา้ 107 เฉลยหน้า 107 ตรวจสอบความเขา้ ใจ 3 ตวั อยา่ ง 1 วิธีคดิ เม่ือกางแหเตม็ ท่ี ปากแหจะเป็นวงกลมที่มรี ัศมียาว 4 เมตร วิธีคดิ เนอ่ื งจากลกั ษณะของแผน่ กระดาษแข็ง ประกอบด้วยครึง่ วงกลมใหญ่ และคร่ึงวงกลมเลก็ ถ้าพน่ สีกระดาษ 1 ดา้ น พื้นท่ที ่ีพน่ สจี ะเทา่ กับ พน้ื ท่ีของคร่ึงวงกลมใหญ่ วธิ ีทำา พื้นท่ีของวงกลม = pr2 รวมกบั พนื้ ท่ีของครง่ึ วงกลมเลก็ = 3.14 × 4 × 4 ตารางเมตร = 50.24 ตารางเมตร 28 ซม. ดังนัน้ เมอ่ื แหกางเต็มท่ี จะคลมุ พน้ื ท่ีไดม้ ากทส่ี ดุ 50.24 ตารางเมตร ตอบ ๕๐.๒๔ ตารางเมตร 28 ซม. 28 ซม. 28 ซม. 28 ซม. 2 วิธคี ดิ ผ้าปูโต๊ะเปน็ วงกลม หารัศมีของผ้าปูโตะ๊ กระดาษแข็ง พน่ สี 1 ด้าน โดยนำารัศมีของโตะ๊ กลม รวมกบั ความยาว ชายผา้ ปโู ต๊ะ ของชายผ้าปโู ต๊ะทีเ่ ลยขอบโต๊ะออกมา เมอ่ื พ่นสี 2 ด้าน พืน้ ท่ที พ่ี ่นสจี ะเปน็ 2 เทา่ ของพ้ืนทที่ ี่พ่นสี 1 ด้าน 32 ซม. หรือ เทา่ กบั พนื้ ทีข่ องวงกลมใหญ่ 1 วง รวมกับพื้นท่ขี องวงกลมเลก็ 1 วง 90 ซม. 28 ซม. 28 ซม. 28 ซม. 28 ซม. 14 ซม. วิธีทำา โต๊ะกลมมเี ส้นผ่านศนู ยก์ ลาง 90 เซนตเิ มตร 28 ซม. มีรศั มยี าว 90 ÷ 2 = 45 เซนติเมตร กระดาษแขง็ จะได้ ผ้าปโู ตะ๊ มีรศั มี 45 + 32 = 77 เซนติเมตร พน่ สี 2 ด้าน พ้ืนท่ีของวงกลม = pr2 วิธที ำา วงกลมใหญ่มีรศั มียาว 28 เซนตเิ มตร = 22 × 77 × 77 ตารางเซนตเิ มตร วงกลมเล็กมีรัศมียาว 28 ÷ 2 = 14 เซนตเิ มตร 7 ตารางเซนติเมตร = 18,634 จาก พ้นื ทข่ี องวงกลม = pr2 ดังนั้น ผ้าปูโตะ๊ มีพื้นที่ 18,634 ตารางเซนติเมตร จะได้ วงกลมใหญ่มพี ้นื ท่ี 22 × 28 × 28 = 2,464 ตารางเซนติเมตร 7 ตอบ ๑๘,๖๓๔ ตารางเซนตเิ มตร 22 และ วงกลมเล็กมีพน้ื ท่ี 7 × 14 × 14 = 616 ตารางเซนติเมตร ดงั นัน้ รงุ่ พน่ สีกระดาษแขง็ 2 ดา้ น คิดเปน็ พนื้ ท่ี 2,464 + 616 = 3,080 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ ๓,๐๘๐ ตารางเซนตเิ มตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  102

คู่มือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 2 6. สำ�หรับสถานการณป์ ัญหา หน้า 108-109 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 เปน็ สถานการณเ์ กยี่ วกบั การนำ�ความรู้เรื่องพ้ืนทข่ี องวงกลม บทที่ 8 | วงกลม ไปใชใ้ นการแก้ปญั หา ครใู ห้นกั เรยี นรว่ มกนั พจิ ารณา สถานการณ์ เพื่อทำ�ความเข้าใจปญั หา ครูใช้การถาม-ตอบ พจิ ารณาสถานการณต์ อ่ ไปน้ี ประกอบการอธิบาย โดยเขยี นภาพครา่ ว ๆ พร้อมระบุ ขอ้ มูลตามโจทยก์ ำ�หนด เพื่อนำ�ไปสกู่ ารวางแผนแกป้ ัญหา ฟางใช้ที่ดินรปู สีเ่ หลย่ี มจตั ุรสั ยาวด้านละ 4 เมตร ขดุ เปน็ บอ่ วงกลม และรว่ มกนั เขยี นล�ำ ดบั ขน้ั การคดิ เช่น เพ่อื สรา้ งนา้ำ พุ และปลกู ไมด้ อกบนทด่ี นิ สว่ นทีเ่ หลือทั้งหมด ดังรปู พน้ื ทีส่ ่วนทปี่ ลูกไมด้ อก สว่ นที่ปลกู ไมด้ อกมพี ้นื ทเ่ี ท่าใด (กาำ หนด p = 3.14) สงิ่ ทีโ่ จทย์ถาม พ้ืนที่สว่ นท่ีปลูกไม้ดอก สง่ิ ที่โจทยบ์ อก ฟางใชท้ ีด่ ินรปู ส่เี หลยี่ มจัตรุ ัสยาวดา้ นละ 4 เมตร ขดุ บ่อเปน็ วงกลม เพือ่ สร้างนำ้าพ ุ และปลูกไม้ดอกบนที่ดนิ สว่ นทเี่ หลือ หาพ้ืนที่ส่วนทปี่ ลูกไม้ดอกทั้งหมดได้อย่างไร พน้ื ท่ขี องทด่ี ิน - พน้ื ทีข่ องบอ่ นำ�้ พวุ งกลม นำาพื้นทขี่ องทดี่ นิ รปู สี่เหลย่ี มจตั รุ ัส ลบด้วยพืน้ ทข่ี องบอ่ รปู ส่ีเหลีย่ มจตั รุ สั หาพ้ืนทีข่ องท่ดี ินรูปสเ่ี หลยี่ มจตั รุ สั ได้อย่างไร และมพี น้ื ทเ่ี ทา่ ใด พื้นที่ของรูปสเี่ หลยี่ มจัตุรัส = ความยาวด้าน × ความยาวด้าน ดังน้นั ทด่ี ินรูปส่ีเหลีย่ มจตั ุรัสมพี นื้ ท่ี 4 × 4 = 16 ตารางเมตร หาพนื้ ท่ีของบอ่ ได้อย่างไร และมพี ้ืนท่ีเท่าใด pr2 บอ่ เป็นวงกลมมีรัศมียาว 4 ÷ 2 = 2 เมตร พื้นทข่ี องวงกลม = pr2 ดงั นั้น บริเวณที่ขดุ บอ่ มพี ืน้ ท่ ี 3.14 × 2 × 2 = 12.56 ตารางเมตร ความยาวของดา้ น × ความยาวของด้าน ส่วนที่ปลูกไม้ดอกมีพ้นื ที่เทา่ ใด สว่ นทปี่ ลูกไมด้ อกมีพื้นท่ี 16 – 12.56 = 3.44 ตารางเมตร (4 × 4 ตร.ม.) (3.14 × 2 × 2 ตร.ม.) แลว้ หาค�ำ ตอบ ทง้ั นค้ี วรย�ำ้ ใหน้ กั เรยี นตรวจสอบความถกู ตอ้ ง 108 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ของคำ�ตอบ 7. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั พจิ ารณาตัวอย่าง หนา้ 109-110 หนังสอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 ครใู ชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย โดยเขยี นภาพครา่ ว ๆ บทที่ 8 | วงกลม พร้อมระบขุ อ้ มูลตามโจทย์ก�ำ หนด เพ่ือนำ�ไปสูก่ ารวางแผน แกป้ ญั หา แล้วรว่ มกันเขียนลำ�ดับขน้ั การคิด และหาคำ�ตอบ 3.44 ตร.ม. เปน็ คำาตอบท่ีสมเหตสุ มผลหรอื ไม่ มวี ธิ พี ิจารณาอยา่ งไร จากนัน้ ช่วยกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ งของคำ�ตอบ แล้วร่วมกนั ทำ�กิจกรรมหน้า 110 และทำ�แบบฝึกหดั 8.8 ถา้ ประมาณคา่ p เปน็ 3 เปน็ รายบคุ คล จะได ้ บ่อมีพน้ื ทปี่ ระมาณ 3 × 2 × 2 = 12 ตร.ม. ทดี่ นิ รปู สเ่ี หล่ยี มจัตรุ สั มีพนื้ ท ่ี 16 ตร.ม. ดงั นั้น ส่วนทีป่ ลูกไมด้ อกมพี ื้นที่ 16 – 12 = 4 ตร.ม. ซึ่งใกลเ้ คยี งกับ 3.44 แสดงวา่ 3.44 ตร.ม. เปน็ คำาตอบทสี่ มเหตุสมผล ลานกฬี าแหง่ หนึ่งประกอบด้วยรูปส่ีเหลี่ยมผืนผา้ และครง่ึ วงกลม ดังรูป ลานกีฬาแห่งน้มี พี ืน้ ทเ่ี ท่าใด (กาำ หนด p = 22 ) 7 14 ม. 30 ม. วธิ คี ดิ พ้นื ที่สว่ นทเี่ ปน็ คร่ึงวงกลมเมื่อรวมกันจะเท่ากับพ้นื ที่ของวงกลม 1 วง จงึ หาพ้ืนทข่ี องลานกีฬา โดยนาำ พื้นท่ีของวงกลมรวมกับพ้นื ทข่ี องรปู ส่เี หลย่ี มผืนผ้า วธิ ีทาำ วงกลมมีรศั มียาว 14 ÷ 2 = 7 เมตร เน่อื งจาก พื้นทขี่ องวงกลม = pr2 จะได ้ ส่วนที่เป็นวงกลมมีพ้นื ท ่ี 22 × 7 × 7 = 154 ตารางเมตร 7 และเน่ืองจาก พืน้ ที่ของรูปสี่เหลย่ี มผนื ผ้า = ความกวา้ ง × ความยาว จะได ้ ส่วนที่เป็นรูปสี่เหลยี่ มผนื ผ้ามพี ื้นท ี่ 14 × 30 = 420 ตารางเมตร ดงั นั้น ลานกีฬามพี ืน้ ท่ี 154 + 420 = 574 ตารางเมตร ตอบ ๕๗๔ ตารางเมตร | 109สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 103  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 8 | วงกลม ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เลม่ 2 หนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 8 | วงกลม บทท่ี 8 | วงกลม 574 ตร.ม. เปน็ คำาตอบทส่ี มเหตุสมผลหรอื ไม่ มวี ิธพี จิ ารณาอย่างไร 1 วธิ ีคดิ เฉลยหนา้ 110 6 ม. 6 ม. 6 ม. 6 ม. 6 ม. เนอ่ื งจาก p = 22 ซึ่งมคี ่าประมาณ 3 สว่ นท่เี ป็นสนามหญา้ คดิ ไดจ้ าก พ้นื ทข่ี องรูปสี่เหล่ยี มจัตุรสั ลบด้วยพนื้ ที่ของวงกลม 7 จะได ้ สว่ นทเ่ี ปน็ วงกลมมีพ้ืนท่ปี ระมาณ 3 × 7 × 7 = 147 ต ร.ม. และส่วนทีเ่ ปน็ รูปสเี่ หล่ยี มผืนผา้ มีพ้นื ที ่ 14 × 30 = 420 ตร.ม. วิธีทำา รูปสเี่ หลยี่ มจัตรุ ัส มพี นื้ ที่ 6 × 6 = 36 ตารางเมตร เส้นผา่ นศนู ยก์ ลางของวงกลมยาว 6 เมตร ดังนน้ั ลานกีฬามีพน้ื ที ่ 147 + 420 = 567 ตร.ม. ซงึ่ ใกล้เคียงกบั 574 จะได้ รัศมียาว 6 ÷ 2 = 3 เมตร แสดงวา่ 574 ตร.ม. เป็นคำาตอบที่สมเหตุสมผล พื้นทีข่ องวงกลม = pr2 แสดงวธิ หี าคาำ ตอบ จะได้ วงกลมมีพืน้ ท่ี 3.14 × 3 × 3 = 28.26 ตารางเมตร 1 สนามรปู ส่เี หลยี่ มจัตุรัสยาวดา้ นละ 6 เมตร ต้องการเทปนู เปน็ รปู ครง่ึ วงกลมดังรปู ดงั น้นั ส่วนทีเ่ ป็นสนามหญ้ามีพืน้ ท่ี 36 − 28.26 = 7.74 ตารางเมตร ตอบ ๗.๗๔ ตารางเมตร สว่ นทเ่ี หลือไวส้ ำาหรบั ปลูกไม้ดอก บริเวณที่ปลกู ไม้ดอกมีพ้นื ทที่ ้ังหมดเทา่ ใด (กำาหนด p = 3.14) 2 วธิ คี ดิ 42 ซม. 6 ม. 21 ซม. 6 ม. 21 ซม. 21 ซม. 21 ซม. 2 กอลฟ์ นำาแผน่ ไมท้ ่มี ีขนาดเท่ากัน 4 ชน้ิ มาประกอบกันใหม้ ีลักษณะดงั รูป และต้องการพน่ สี เม่อื นาำ แผน่ ไม้ 4 แผน่ มาจดั เรียงใหม่ จะไดว้ งกลม 1 วง ทมี่ รี ัศมยี าว 21 เซนตเิ มตร ทัง้ ด้านหน้าและดา้ นหลงั กอล์ฟจะตอ้ งพน่ สีเป็นพืน้ ทเี่ ทา่ ใด (กำาหนด p = 272) ซ่งึ แผ่นไม้ 1 ดา้ น จะมพี ้นื ที่เทา่ กับพนื้ ทขี่ องวงกลมทมี่ รี ัศมยี าว 21 เซนตเิ มตร วิธที ำา พน้ื ท่ขี องวงกลม = pr2 แผน่ ไม้ 1 ดา้ น มพี น้ื ที่ 22 × 21 × 21 = 1,386 ตารางเซนตเิ มตร 7 แผน่ ไม้ 2 ด้าน มพี ้ืนท่ี 2 × 1,386 = 2,772 ตารางเซนติเมตร 21 ซม. ดังนัน้ กอลฟ์ จะต้องพน่ สแี ผน่ ไมเ้ ปน็ พน้ื ที่ 2,772 ตารางเซนตเิ มตร 110 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตอบ ๒,๗๗๒ ตารางเซนติเมตร แบบฝึกหัด 8.8 8. เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจ ใหน้ ักเรยี นทำ�กจิ กรรม หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หน้า 111 เปน็ รายบคุ คล บทท่ี 8 | วงกลม ตรวจสอบความเขา้ ใจ แสดงวธิ ีหาคาำ ตอบ 1 บอยตัดกระดาษเป็นวงกลม มเี ส้นผ่านศนู ยก์ ลางยาว 14 เซนตเิ มตร บนเส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง มีคร่งึ วงกลมท่เี ท่ากนั 2 รูป ส่วนทเ่ี ปน็ สดี าำ มีพ้ืนทเี่ ท่าใด (กำาหนด p = 272) 14 ซม. 2 ลานคอนกรตี เป็นรูปสี่เหล่ียมจตั ุรสั ยาวด้านละ 280 เซนติเมตร เทพตอ้ งการปลูกหญ้าทข่ี ้าง ลานคอนกรตี ใหเ้ ปน็ คร่งึ วงกลม ดงั รูปภาพ จะต้องปลูกหญา้ กตี่ ารางเมตร (กำาหนด p = 272) 3 ปุ๊มที ด่ี ินแปลงหนึ่งเป็นรูปสี่เหลีย่ มจตั รุ ัส ถา้ ขุดบ่อในที่ดินแปลงน้ใี ห้เปน็ สว่ นของวงกลมดงั รปู และส่วนท่ีเหลอื เทปนู ส่วนทีเ่ ทปนู มีพ้ืนทเ่ี ท่าใด (กาำ หนด p = 3.14) 2 ม. บ่อ บ่อ 4 ม. | 111สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  104

คมู่ ือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | วงกลม ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่ม 2 หนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 8 | วงกลม บทที่ 8 | วงกลม เฉลยหนา้ 111 เฉลยหน้า 111 ตรวจสอบความเข้าใจ 2 วธิ ีคิด เนอ่ื งจากบริเวณทป่ี ลูกหญา้ แต่ละสว่ นมีลกั ษณะเป็นครง่ึ วงกลม ท่มี ีเส้นผ่านศูนยก์ ลาง 1 วธิ คี ดิ เมอ่ื พลิกส่วนทเี่ ป็นคร่งึ วงกลมเลก็ แลว้ เลื่อนมาทางซ้าย จะไดส้ ว่ นท่ีเปน็ สดี ำา ยาว 280 เซนติเมตร ถ้าเลื่อนครง่ึ วงกลม 2 สว่ น มาตอ่ กัน จะไดว้ งกลม 1 วง ทมี่ เี ส้นผา่ นศูนย์กลางยาว 280 เซนตเิ มตร ดังนัน้ บรเิ วณท่ปี ลกู หญา้ ทัง้ หมดจะมพี ื้นท่ี มีพื้นที่เท่ากับ พืน้ ท่ีของครึ่งวงกลมที่มีเส้นผา่ นศนู ย์กลางยาว 14 เซนตเิ มตร ดังรูป เทา่ กับพื้นทข่ี องวงกลม 2 วง ดังรูป ทั้งนี้ตอ้ งเปลี่ยนหน่วยความยาวจากเซนติเมตรใหเ้ ป็นเมตรก่อน 280 ซม. 14 ซม. 14 ซม. 280 ซม. 280 ซม. วิธที ำา วงกลมมรี ัศมยี าว 14 ÷ 2 = 7 เซนติเมตร พ้นื ที่ของวงกลม = pr2 วิธีทำา วงกลมมีรัศมียาว 280 ÷ 2 = 140 เซนติเมตร หรือ 140 ÷ 100 = 1.4 เมตร = 22 × 7 × 7 ตารางเซนติเมตร พ้ืนทข่ี องวงกลม = pr2 7 22 = 154 ตารางเซนติเมตร = 7 × 1.4 × 1.4 ตารางเมตร ดังนัน้ สว่ นทเ่ี ปน็ สดี ำามีพืน้ ที่ 1 × 154 = 72 ตารางเซนตเิ มตร = 22 × 14 × 14 ตารางเมตร 2 7 10 10 616 ตอบ ๗๒ ตารางเซนตเิ มตร = 100 ตารางเมตร = 6.16 ตารางเมตร ดังนั้น เทพจะต้องปลูกหญ้า 2 × 6.16 = 12.32 ตารางเมตร ตอบ ๑๒.๓๒ ตารางเมตร หนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 8 | วงกลม เฉลยหนา้ 111 3 วิธีคิด พ้ืนที่สว่ นท่เี ทปูน คดิ ไดจ้ าก พน้ื ท่ีของรปู สเ่ี หลี่ยมจัตรุ ัส ลบดว้ ยผลรวมของพืน้ ท่ี ของบ่อเลก็ กบั บอ่ ใหญ่ โดยท่พี ืน้ ที่ของบ่อเล็กคิดเป็น 1 ของพนื้ ทข่ี องวงกลมวงเลก็ 4 1 ทมี่ ีรศั มยี าว 2 เมตร พน้ื ท่ีของบอ่ ใหญ่คิดเปน็ 4 ของพน้ื ท่ีของวงกลมวงใหญ่ ทมี่ รี ศั มยี าว 4 เมตร ดงั รูป 2 ม. 4 ม. วธิ ที ำา รปู สเ่ี หลี่ยมจตั ุรัส มีความยาวดา้ นละ 4 + 2 = 6 เมตร รูปสเี่ หลี่ยมจัตุรสั มีพืน้ ที่ 6 × 6 = 36 ตารางเมตร พนื้ ที่ของวงกลม = pr2 วงกลมวงใหญม่ ีพนื้ ท่ี 3.14 × 4 × 4 = 50.24 ตารางเมตร วงกลมวงเล็กมีพืน้ ที่ 3.14 × 2 × 2 = 12.56 ตารางเมตร ตารางเมตร จะได้ พ้ืนทีข่ องบ่อใหญ่ คดิ เป็น 1 × 50.24 = 12.56 ตารางเมตร 4 ตารางเมตร 1 พน้ื ที่ของบอ่ เลก็ คดิ เป็น 4 × 12.56 = 3.14 ดังน้ัน ส่วนท่ีเทปนู มพี นื้ ที่ 36 − (12.56 + 3.14) = 20.3 ตอบ ๒๐.๓ ตารางเมตร 105  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 2 9. หนา้ 112-113 เป็นการสอนการแกโ้ จทยป์ ัญหาเกยี่ วกับ หนงั สือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 ความยาวของเส้นรอบวงและพน้ื ที่ของวงกลม ครูจดั กจิ กรรม บทที่ 8 | วงกลม ทำ�นองเดยี วกันกบั การสอนการแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับพื้นที่ ของวงกลม โดยควรเขยี นแผนภาพแสดงลำ�ดบั ข้นั การคดิ โจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั ความยาวของเส้นรอบวงและพื้นทีข่ องวงกลม เพือ่ วางแผนในการหาค�ำ ตอบ เชน่ พจิ ารณาสถานการณต์ อ่ ไปน้ี พนื้ ที่ของวงเวียน บริเวณของวงเวียนนาำ้ พแุ ห่งหน่ึงมลี กั ษณะเป็นวงกลม มคี วามยาวรอบวงเวียน 56.52 เมตร บรเิ วณของวงเวยี นนาำ้ พแุ หง่ น้มี พี ้นื ทเี่ ทา่ ใด (กำาหนด p = 3.14) พ้ืนทีข่ องวงกลม = pr2 =p × r × r 3.14 สงิ่ ทโี่ จทยถ์ าม พนื้ ท่ขี องวงเวยี นนาำ้ พุ ส่งิ ทีโ่ จทย์บอก ความยาวของเสน้ รอบวง ÷ (2 × p) บรเิ วณของวงเวียนน้าำ พมุ ลี กั ษณะเปน็ วงกลม มีความยาวรอบวงเวยี น 56.52 เมตร หาพ้ืนทีข่ องบรเิ วณวงเวยี นน้าำ พไุ ดอ้ ย่างไร หาความยาวของรัศม ี แลว้ จึงหาพ้ืนทีข่ องวงกลมจาก pr2 56.52 2 × 3.14 112 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เมือ่ ได้ค�ำ ตอบแลว้ ครใู ห้นักเรยี นรว่ มกนั ตรวจสอบ หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 ความถูกตอ้ งของคำ�ตอบ บทท่ี 8 | วงกลม หาความยาวของรัศมีไดอ้ ย่างไร และยาวเทา่ ใด หาได้จาก ความยาวรอบวงเวียน เปน็ ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม เนือ่ งจาก ความยาวของเส้นรอบวง = 2pr จะได ้ 56.52 = 2 × 3.14 × r 56.52 = 6.28 × r ใช้ความสมั พันธร์ ะหว่างการคูณกับการหาร จะได ้ r = 56.52 ÷ 6.28 = 9 แสดงว่า วงเวียนนำา้ พุมรี ศั มียาว 9 เมตร บริเวณของวงเวียนนา้ำ พมุ ีพื้นทีเ่ ท่าใด พนื้ ทข่ี องวงกลม = pr2 ดังน้ัน บริเวณของวงเวยี นนา้ำ พุมพี ื้นท ี่ 3.14 × 9 × 9 = 254.34 ตารางเมตร ตรวจสอบไดอ้ ย่างไรวา่ 254.34 ตร.ม. เป็นคาำ ตอบที่สมเหตสุ มผล วงเวียนนำา้ พมุ คี วามยาวรอบวงเวยี น 56.52 ม. หรือประมาณ 60 ม. กาำ หนด p = 3.14 ซึ่งมคี า่ ประมาณ 3 และจากความยาวของเส้นรอบวง = 2pr จะได้วา่ 2 × 3 × r = 60 r = 60 ÷ 6 = 10 ดังน้ัน วงเวยี นนำา้ พมุ ีรัศมยี าวประมาณ 10 ม. จะมพี ้นื ที่ประมาณ 3 × 10 × 10 = 300 ตร.ม. ซง่ึ ใกล้เคียงกบั 254.34 แสดงวา่ 254.34 ตร.ม. เปน็ คาำ ตอบท่สี มเหตสุ มผล | 113สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  106

คู่มอื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | วงกลม ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ 2 10. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั พจิ ารณาตวั อยา่ งหนา้ 114-115 หนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 ครใู ชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย โดยเขยี นภาพครา่ ว ๆ บทที่ 8 | วงกลม พร้อมระบุข้อมูลตามโจทยก์ ำ�หนด เพือ่ น�ำ ไปส่กู ารวางแผน แก้ปัญหา แล้วรว่ มกันเขียนล�ำ ดบั ขัน้ การคดิ และหาคำ�ตอบ ถาดไมว้ งกลม 2 ช้นั มีลักษณะดังรูป จากนัน้ ชว่ ยกนั ตรวจสอบความถูกต้องของคำ�ตอบ ถาดชัน้ บนมีพื้นทีว่ างของ 200.96 ตารางน้วิ แลว้ รว่ มกนั ทำ�กิจกรรมหน้า 115 และท�ำ แบบฝกึ หดั 8.9 ถาดช้นั ล่างมีรศั มียาวกวา่ ช้นั บน 4 นว้ิ เป็นรายบคุ คล ขอบของถาดชน้ั ลา่ งมีความยาวโดยรอบเท่าใด (กำาหนด p = 3.14) วธิ ีคดิ หาความยาวของรัศมขี องถาดชนั้ บนกอ่ น แล้วนาำ ไปรวมกับ 4 จะไดค้ วามยาวของรัศมี ของถาดชนั้ ล่าง จากนนั้ จึงหาความยาวของเสน้ รอบวงของถาดชั้นลา่ งจาก 2pr วิธที าำ ถาดชัน้ บนมีพืน้ ท่ ี 200.96 ตารางนิ้ว เนื่องจาก พ้นื ที่ของวงกลม = pr2 จะได้ 200.96 = 3.14 × r × r r × r = 200.96 ÷ 3.14 = 64 เน่ืองจาก 8 × 8 = 64 จะได้ r × r = 8 × 8 แสดงวา่ r = 8 ดังนน้ั ถาดชน้ั บนมีรศั มียาว 8 นิ้ว เนอื่ งจาก ถาดช้ันลา่ งมรี ศั มียาวกว่าช้นั บน 4 นว้ิ แสดงวา่ ถาดชั้นล่างมีรศั มียาว 8 + 4 = 12 นิว้ ความยาวของเส้นรอบวง = 2pr จะได้ เสน้ รอบวงของถาดชนั้ ลา่ งยาว 2 × 3.14 × 12 = 75.36 นิว้ ดงั นน้ั ขอบของถาดช้ันลา่ งมคี วามยาวโดยรอบ 75.36 น้ิว ตอบ ๗๕.๓๖ น้วิ นิว้ (Inch) เป็นหนว่ ยวดั ความยาวในระบบองั กฤษ โดย 1 นวิ้ ยาวประมาณ 2.54 เซนตเิ มตร 1 นิ้ว 114 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 8 | วงกลม ตรวจสอบได้อย่างไรว่า 75.36 น้ิว เปน็ คำาตอบทส่ี มเหตสุ มผล ถาดช้นั บนมพี ้นื ที่ 200.96 ตารางน้วิ หรือประมาณ 201 ตารางน้วิ กาำ หนด p = 3.14 ซง่ึ มีค่าประมาณ 3 และจากพน้ื ทข่ี องวงกลม = pr2 จะได้ 201 = 3 × r × r r × r = 201 ÷ 3 = 67 เน่อื งจาก 8 × 8 = 64 และ 9 × 9 = 81 ซง่ึ 67 ใกล้เคียงกับ 64 แสดงวา่ r มคี า่ ประมาณ 8 ถ้าถาดชน้ั บนมีรัศมยี าวประมาณ 8 นว้ิ ถาดชั้นล่างจะมรี ัศมียาวประมาณ 8 + 4 = 12 นิ้ว ดงั นน้ั ขอบของถาดช้นั ล่างมีความยาวโดยรอบประมาณ 2 × 3 × 12 = 72 นิ้ว ซ่งึ ใกล้เคยี งกับ 75.36 แสดงว่า 75.36 นิ้ว เป็นคาำ ตอบทสี่ มเหตสุ มผล แสดงวธิ ีหาคำาตอบ เม่ือกาำ หนด p = 3.14 1 กระจกเงาแผน่ หนึ่งเปน็ วงกลม มพี ืน้ ท่ ี 254.34 ตารางน้ิว ถา้ หมุ้ ขอบโดยรอบดว้ ยเส้นอะลูมเิ นียม จะตอ้ งใช้เส้นอะลมู ิเนยี มยาวอย่างนอ้ ยเท่าใด 2 ลงุ สนิ ใช้ไมไ้ ผท่ ำาขอบกระด้ง ถ้าขอบกระดง้ ยาว 314 เซนติเมตร ก้นกระดง้ ใบนีม้ พี ื้นทีเ่ ท่าใด กระด้ง แบบฝึกหดั 8.9 | 115สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 107  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ 2 หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 8 | วงกลม บทท่ี 8 | วงกลม เฉลยหน้า 115 เฉลยหนา้ 115 1 วธิ ีคิด ความยาวของเส้นอะลมู เิ นียมทใ่ี ช้หุ้มขอบกระจกเงา เทา่ กับ ความยาวของเส้นรอบวง 2 วิธคี ดิ พื้นที่ของก้นกระดง้ เท่ากบั พนื้ ที่ของวงกลม ซึ่งหาได้จาก pr2 ซ่งึ หาได้จาก 2pr โดยท่รี ศั มีของกระจกเงา เท่ากับ รศั มีของวงกลม โดยทร่ี ศั มขี องกน้ กระดง้ เท่ากับรัศมขี องวงกลม ซึ่งหาไดจ้ าก ความยาวของขอบกระดง้ ซึง่ หาได้จาก พ้นื ทีข่ องวงกลม = pr2 หรอื ความยาวของเส้นรอบวง = 2pr วิธีทำา กระจกเงา มีลักษณะเปน็ วงกลม มพี ื้นที่ 254.34 ตารางนวิ้ วิธที ำา ขอบกระดง้ ยาว 314 เซนติเมตร เนื่องจาก พืน้ ท่ขี องวงกลม = pr2 จาก ความยาวของเส้นรอบวง = 2pr จะได้ 254.34 = 3.14 × r × r จะได้ 314 = 2 × 3.14 × r จากความสมั พนั ธ์ระหว่างการคูณกบั การหาร 314 = 6.28 × r จะได้ว่า r × r = 254.34 ÷ 3.14 จากความสมั พันธ์ระหว่างการคณู กบั การหาร = 81 จะได้ r = 314 ÷ 6.28 เนอื่ งจาก 9 × 9 = 81 r = 50 จะได้ r × r = 9 × 9 แสดงว่า กน้ กระด้งมรี ศั มยี าว 50 เซนตเิ มตร แสดงวา่ r= 9 พน้ื ทข่ี องวงกลม = pr2 ดงั นั้น กระจกเงาแผ่นนมี้ รี ศั มียาว 9 นว้ิ = 3.14 × 50 × 50 ตารางเซนตเิ มตร ความยาวของเส้นรอบวง = 2pr = 7,850 ตารางเซนตเิ มตร = 2 × 3.14 × 9 นว้ิ ดงั นนั้ ก้นกระดง้ ใบนีม้ พี ืน้ ที่ 7,850 ตารางเซนติเมตร = 56.52 นิ้ว ตอบ ๗,๘๕๐ ตารางเซนติเมตร ดังนน้ั จะต้องใชเ้ ส้นอะลูมิเนยี มยาวอย่างนอ้ ย 56.52 น้วิ ตอบ ๕๖.๕๒ นิ้ว 11. เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุปความรู้ท่ีได้ หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 ใหน้ ักเรยี นท�ำ กจิ กรรมหนา้ 116 เป็นรายบุคคล บทท่ี 8 | วงกลม ตรวจสอบความเขา้ ใจ แสดงวิธีหาคาำ ตอบ เม่อื กำาหนด p = 3.14 1 พัดลมระบายอากาศแบบติดผนงั มลี กั ษณะเปน็ วงกลม วดั ความยาวโดยรอบได ้ 31.4 นิ้ว บรเิ วณท่ตี ดิ พดั ลมระบายอากาศมพี ืน้ ที่เทา่ ใด 2 หน้าปัดตาชั่งมลี กั ษณะเป็นวงกลม มพี ืน้ ท ี่ 314 ตารางเซนติเมตร มแี ถบโลหะหมุ้ รอบหน้าปดั แถบโลหะนี้ยาวเทา่ ใด สิ่งท่ไี ด้เรยี นรู้ แกว้ ตากลา่ ววา่ “กระดาษวงกลมท่มี ีเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางยาว 22 เซนตเิ มตร กบั กระดาษวงกลม ท่ีมีเสน้ รอบวงยาว 62.8 เซนตเิ มตร จะมพี นื้ ทตี่ า่ งกนั 70 ตารางเซนตเิ มตร” แก้วตากล่าวไดถ้ ูกต้องหรือไม ่ เพราะเหตุใด (กำาหนด p = 3.14) 116 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  108

คู่มอื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 2 หนังสือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 8 | วงกลม บทที่ 8 | วงกลม เฉลยหน้า 116 เฉลยหนา้ 116 ตรวจสอบความเข้าใจ 2 วธิ ีคดิ ความยาวของแถบโลหะทหี่ ุ้มหนา้ ปัดตาช่งั เทา่ กับ ความยาวของเสน้ รอบวง 1 วิธีคิด พนื้ ทที่ ี่ตดิ พัดลมระบายอากาศ เทา่ กบั พื้นท่ขี องวงกลม ซึ่งหาไดจ้ าก pr2 ซ่ึงหาไดจ้ าก 2pr โดยทร่ี ศั มหี น้าปดั ตาชง่ั เทา่ กบั รศั มขี องวงกลม ซง่ึ หาไดจ้ าก พ้ืนทข่ี องวงกลม = pr2 โดยที่รัศมีของพัดลมระบายอากาศ เทา่ กับรศั มีของวงกลม ซง่ึ หาได้จาก ความยาวโดยรอบ วธิ ีทำา หนา้ ปดั ตาช่งั มพี ้นื ท่ี 314 ตารางเซนติเมตร ของพดั ลมระบายอากาศ หรือ ความยาวของเสน้ รอบวง = 2pr จาก พน้ื ทข่ี องวงกลม = pr2 วธิ ที าำ พดั ลมระบายอากาศวัดความยาวโดยรอบได้ 31.4 น้ิว จะได้ 314 = 3.14 × r × r จาก ความยาวของเส้นรอบวง = 2pr จะได้ 31.4 = 2 × 3.14 × r จากความสัมพันธร์ ะหว่างการคูณกับการหาร 31.4 = 6.28 × r จะไดว้ ่า r × r = 314 ÷ 3.14 จากความสัมพนั ธ์ระหวา่ งการคูณกบั การหาร r × r = 100 จะได้ว่า r = 31.4 ÷ 6.28 เน่ืองจาก 10 × 10 = 100 r =5 จะได้ r × r = 10 × 10 แสดงวา่ พดั ลมระบายอากาศมรี ัศมียาว 5 น้ิว แสดงวา่ r = 10 พ้นื ทีข่ องวงกลม = pr2 ดังนัน้ หน้าปัดตาช่งั มรี ัศมียาว 10 เซนติเมตร = 3.14 × 5 × 5 ตารางนวิ้ ความยาวของเสน้ รอบวง = 2pr = 78.5 ตารางนิ้ว = 2 × 3.14 × 10 เซนติเมตร ดังนั้น บรเิ วณที่ตดิ พัดลมระบายอากาศมพี นื้ ท่ี 78.5 ตารางน้ิว = 62.8 เซนตเิ มตร ตอบ ๗๘.๕ ตารางนวิ้ ดังน้ัน แถบโลหะท่หี มุ้ รอบหนา้ ปดั ตาชัง่ ยาว 62.8 เซนติเมตร ตอบ ๖๒.๘ เซนตเิ มตร หนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 8 | วงกลม เฉลยหนา้ 116 ส่งิ ทไี่ ดเ้ รียนรู้ แกว้ ตากลา่ วไมถ่ ูกตอ้ ง เพราะ 1) หาพน้ื ทีข่ องกระดาษวงกลมทมี่ เี สน้ ผ่านศนู ย์กลางยาว 22 เซนตเิ มตร กระดาษวงกลมท่มี เี ส้นผ่านศนู ย์กลางยาว 22 เซนติเมตร มีรศั มยี าว 22 ÷ 2 = 11 เซนตเิ มตร จะมีพน้ื ที่ 3.14 × 11 × 11 = 379.94 ตารางเซนตเิ มตร 2) หาพนื้ ท่ีของกระดาษวงกลมทม่ี เี ส้นรอบวงยาว 62.8 เซนตเิ มตร กระดาษวงกลมทมี่ เี ส้นรอบวงยาว 62.8 เซนตเิ มตร เนื่องจาก ความยาวของเส้นรอบวง = 2pr จะได้ 62.8 = 2 × 3.14 × r 62.8 = 6.28 × r จากความสมั พันธ์ระหว่างการคณู กบั การหาร จะได้ว่า r = 62.8 ÷ 6.28 r = 10 แสดงวา่ กระดาษวงกลมนม้ี ีรัศมยี าว 10 เซนตเิ มตร จะมพี ้ืนท่ี 3.14 × 10 × 10 = 314 ตารางเซนติเมตร จาก 1) และ 2) แสดงวา่ กระดาษ 2 แผ่นนี้ มพี ้นื ทตี่ า่ งกนั 379.94 − 314 = 65.94 ตารางเซนติเมตร 109  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 8 | วงกลม ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6 เล่ม 2 หนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 ร่วมคิดร่วมทำ� บทที่ 8 | วงกลม รว่ มคดิ ร่วมท�ำ เป็นกิจกรรมท่มี ่งุ ให้นกั เรยี นร่วมกนั ร่วมคดิ รว่ มทาำ นำ�ความรเู้ ก่ียวกบั การหาความยาวของเส้นรอบวง พืน้ ทขี่ องวงกลม และพื้นท่ีของรูปสเ่ี หลยี่ มผืนผ้า มาใช้ สนามกรีฑาแห่งหนงึ่ มี 8 ชอ่ งว่ิง ดังรูป แต่ละช่องประกอบด้วยสว่ นท่ีเป็นทางตรง ในการแก้ปัญหา ครคู วรแบ่งนกั เรียนเปน็ กลมุ่ ใหช้ ว่ ยกัน และทางโคง้ ที่มลี กั ษณะเปน็ คร่ึงวงกลม สว่ นที่เปน็ ทางตรงมีระยะทาง 84.4 เมตร เขยี นแสดงวิธคี ิดและหาคำ�ตอบ แล้วนำ�เสนอผลงาน ส่วนทเี่ ป็นทางโค้งดา้ นในสดุ มรี ัศมยี าว 36.8 เมตร และชอ่ งวิง่ แต่ละช่องมคี วามกว้าง 1.2 เมตร ครูและนักเรยี นร่วมกันอภิปรายเก่ยี วกับวิธคี ิดของแต่ละกล่มุ 84.4 ม. 1 ระยะทางครบ 1 รอบ ของแต่ละชอ่ งวง่ิ เปน็ เท่าใด 2 สว่ นที่เป็นชอ่ งวง่ิ ทง้ั หมดมีพ้นื ที่เทา่ ใด อยูใ่ นดุลยพินิจของครผู สู้ อน | 117สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  110

คู่มอื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 ตัวอยา่ งข้อสอบ บทที่ 8 วงกลม จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ที่ 1 นกั เรยี นสามารถบอกส่วนตา่ ง ๆ ของวงกลม สรา้ งตามขอ้ ก�ำ หนดพรอ้ มเตมิ ค�ำ ตอบ 1. เขยี นชอ่ื จุดศูนยก์ ลาง วงกลมนี้ชื่อ ........................ 2. ลากเสน้ ผ่านศูนย์กลาง 2 เส้น ไดแ้ ก่ ........................ และ ........................ ซง่ึ ยาว ........................ ซม. 3. ลากรศั มี 3 เส้น ได้แก่ ........................ ........................ และ ........................ ซ่งึ ยาว ........................ ซม. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ที่ 2 นกั เรยี นสามารถสรา้ งวงกลม สรา้ งวงกลมตามขนาดทีก่ �ำ หนด 1. วงกลม น ทมี่ ีรัศมียาว 2.5 เซนติเมตร 2. วงกลมที่มี AB เป็นเสน้ ผ่านศนู ย์กลางยาว 7 เซนติเมตร 110  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่ม 2 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 3 นกั เรยี นสามารถหาความยาวของเสน้ รอบวง แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบ 2) 1. หาความยาวรอบรปู ของส่วนท่รี ะบายสี 1) 10 ซม. 70 ม. 2. วงกลมทมี่ เี ส้นรอบวงยาว 50.24 เซนติเมตร มีรศั มยี าวเทา่ ใด 3. วงกลมทม่ี เี สน้ รอบวงยาว 37.68 เมตร มเี สน้ ผ่านศนู ย์กลางยาวเท่าใด จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 4 นกั เรยี นสามารถหาพน้ื ทข่ี องวงกลม แสดงวธิ หี าคำ�ตอบ 2) 1. หาพนื้ ท่ขี องส่วนท่รี ะบายสี 1) 8 ซม. 42 ม. 2. วงกลมท่มี ีพื้นท่ี 314 ตารางเซนติเมตร มีรศั มียาวเทา่ ใด 3. วงกลมทม่ี ีพน้ื ที่ 200.96 ตารางเมตร มีเสน้ ผา่ นศนู ย์กลางยาวเท่าใด สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  111

คูม่ ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ 2 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ที่ 5 นักเรยี นสามารถแสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของโจทย์ปัญหาเก่ียวกับความยาวของเส้นรอบวง แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบ 1. สมชายตอ้ งการตัดเหล็กเส้น ท�ำ เหล็กดัดทชี่ อ่ งระบายอากาศรูปสี่เหลย่ี มจตั รุ สั ทม่ี ลี ักษณะและขนาด ดังรูป 49 ซม.100 ซม. ถ้าเหล็กเสน้ ขายเป็นเส้น ยาวเสน้ ละ 4 เมตร สมชายต้องซ้ือเหล็กเส้นอยา่ งนอ้ ยกี่เส้น 2. สมพงศต์ ้องการใชเ้ สน้ ทองเหลืองท�ำ แนวส�ำ หรับทำ�พนื้ หนิ ขดั ซ่ึงมขี อบดา้ นนอกเป็นรปู สีเ่ หลี่ยมจัตุรสั มลี ักษณะและขนาด ดงั รปู 100 ซม. ถ้าเส้นทองเหลืองขายเป็นเมตร ราคาเมตรละ 60 บาท สมพงศต์ ้องจา่ ยค่าเส้นทองเหลืองเท่าใด 112  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 8 | วงกลม ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 เล่ม 2 จดุ ประสงค์การเรยี นร้ทู ี่ 6 นกั เรียนสามารถแสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หาเก่ียวกบั พ้นื ที่ของวงกลม แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบ 1. อารตี ้องการปรับพื้นทรี่ ปู สี่เหล่ียมผืนผา้ เพอ่ื เทคอนกรตี ซึง่ ในพ้นื ทีด่ งั กลา่ วมีบอ่ เลีย้ งปลา 6 บอ่ ปากบอ่ แต่ละบ่อเปน็ วงกลมมีเสน้ ผ่านศูนย์กลางยาว 4 เมตร ดงั รูป 20 ม. 12 ม. ถ้าคนงานคิดคา่ จา้ งปรับพ้ืนทต่ี ารางเมตรละ 50 บาท โดยเศษของ 1 ตารางเมตร คดิ เปน็ 1 ตารางเมตร อารีตอ้ งจ่ายค่าจา้ งเทา่ ใด 2. วนิ ยั ต้องการทาสแี ผน่ กระดานอัดทมี่ ีลกั ษณะและขนาด ดงั รปู ทัง้ สองดา้ น แผน่ กระดานอดั ท่ีทาสีมีพ้ืนท่ีเท่าใด 28 ซม. 84 ซม. จุดประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 7 นักเรียนสามารถแสดงวิธีหาคำ�ตอบของโจทย์ปญั หาเก่ียวกบั เส้นรอบวงและพน้ื ที่ของวงกลม แสดงวิธีหาค�ำ ตอบ 1. อารีรัตน์ตอ้ งการปลูกหญ้าเป็นวงกลมให้มเี ส้นรอบวงยาว 25.12 เมตร ถา้ คา่ จ้างเหมาปลกู หญา้ ราคาตารางเมตรละ 200 บาท โดยเศษของ 1 ตารางเมตร คดิ เป็น 1 ตารางเมตร อารรี ัตนต์ ้องจ่ายคา่ จา้ งปลกู หญ้าเทา่ ใด 2. เวทกี ารแสดงละครสตั ว์แหง่ หน่งึ ลักษณะเปน็ วงกลม มีพ้นื ท่ี 78.5 ตารางเมตร และมีตาขา่ ยล้อมเวทโี ดยรอบ ตาข่ายทใ่ี ช้ลอ้ มเวทีการแสดง มีความยาวอยา่ งน้อยกเี่ มตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  113

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 เลม่ 2 เฉลยตัวอยา่ งขอ้ สอบ บทท่ี 8 วงกลม จุดประสงค์การเรยี นรู้ท่ี 1 เสน้ ผา่ นศนู ย์กลางยาว 6 เซนตเิ มตร 1. อยู่ในดลุ ยพนิ จิ ของครูผู้สอน รัศมียาว 3 เซนตเิ มตร 2. อยใู่ นดลุ ยพินจิ ของครูผสู้ อน 3. อยู่ในดุลยพนิ ิจของครูผสู้ อน จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ที่ 2 2. 1. 2.5 ซม. AB น 7 ซม. จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 3 1. 1) 62.8 เซนติเมตร หรือ 62 6 เซนตเิ มตร 7 2) 220 เมตร หรือ 219.8 เมตร 2. 8 เซนตเิ มตร 3. 12 เมตร 114  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ 2 จดุ ประสงค์การเรียนรู้ที่ 4 1. 1) 200.96 ตารางเซนติเมตร หรือ 201 1 ตารางเซนตเิ มตร 7 2) 1,386 ตารางเมตร หรอื 1,384.74 ตารางเมตร 2. 10 เซนตเิ มตร 3. 16 เมตร จุดประสงค์การเรียนรู้ท่ี 5 1. 2 เสน้ 2. 780 บาท จุดประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 6 1. 8,250 บาท 2. 6,160 ตารางเซนติเมตร จดุ ประสงค์การเรียนร้ทู ่ี 7 1. 10,200 บาท 2. 31.4 เมตร หรอื 31 3 เมตร 7 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  115

ค่มู อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 9 | รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ 2 บทท่ี รปู เรขาคณติ สามมิติ 9 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ และสาระส�ำ คญั จดุ ประสงค์การเรียนรู้ สาระส�ำ คัญ นกั เรียนสามารถ • ปริซมึ 1. บอกลกั ษณะและส่วนตา่ ง ๆ - ปรซิ มึ เปน็ รปู เรขาคณติ สามมิติ ทรงตนั มีหนา้ ตดั หรือฐาน ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ 2 หนา้ เป็นรูปหลายเหล่ยี มท่ีเท่ากันทกุ ประการ และอยบู่ น ระนาบทข่ี นานกนั หน้าขา้ งเป็นรูปส่เี หลี่ยมดา้ นขนาน - ชนิดของปริซึม จำ�แนกตามรูปหลายเหลย่ี มท่เี ปน็ หนา้ ตดั หรอื ฐาน - จำ�นวนหน้าข้างของปริซมึ เท่ากบั จำ�นวนด้านของรปู หลายเหลย่ี ม ทเ่ี ป็นหน้าตดั หรือฐาน - จ�ำ นวนหนา้ ทงั้ หมดของปริซึม เทา่ กับจ�ำ นวนหนา้ ตดั หรอื ฐาน รวมกับจ�ำ นวนหนา้ ขา้ ง • พีระมิด - พรี ะมดิ เปน็ รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ทรงตนั มฐี านเปน็ รปู หลายเหลย่ี ม มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดยี วกันกบั ฐาน และมีหน้าข้าง เป็นรูปสามเหล่ยี ม - ชนิดของพรี ะมดิ จำ�แนกตามรูปหลายเหลย่ี มทีเ่ ป็นฐาน - จ�ำ นวนหนา้ ขา้ งของพรี ะมดิ เทา่ กบั จ�ำ นวนดา้ นของรปู หลายเหลย่ี ม ทีเ่ ป็นฐาน - จ�ำ นวนหนา้ ทั้งหมดของพรี ะมิด เทา่ กับจ�ำ นวนฐาน รวมกบั จำ�นวนหนา้ ขา้ ง • ทรงกระบอก เป็นรูปเรขาคณติ สามมิติ ทรงตัน มหี นา้ ตัดหรือฐาน ทัง้ สองเปน็ วงกลมที่เท่ากันทุกประการ และอยบู่ นระนาบที่ขนานกนั • กรวย เปน็ รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ทรงตนั มฐี านเปน็ วงกลม มยี อดแหลม ซง่ึ ไม่อย่บู นระนาบเดียวกนั กับฐาน • ทรงกลม - ทรงกลมเปน็ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ ทรงตัน มีผวิ โค้งเรียบ ทุก ๆ จุดท่อี ย่บู นผวิ โค้งห่างจากจุดศูนย์กลางเทา่ กัน - ระยะระหวา่ งจดุ ศนู ยก์ ลางกับจุดใด ๆ บนผวิ โคง้ ของทรงกลม เรยี กวา่ รศั มี 117  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 9 | รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เลม่ 2 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ สาระส�ำ คัญ 2. ระบุรปู คลข่ี องรปู เรขาคณิตสามมติ ิ รูปเรขาคณิตสองมิติทสี่ ามารถพับให้เปน็ รปู เรขาคณติ สามมิติได้ และรปู เรขาคณิตสามมิติทป่ี ระกอบ เป็นรปู คลข่ี องรูปเรขาคณติ สามมิตนิ ้นั จากรูปคลี่ 3. หาปริมาตรและความจขุ องรปู เรขาคณติ - การหาปรมิ าตรและความจขุ องรูปเรขาคณิตสามมติ ิท่สี ามารถแบง่ เปน็ สามมติ ทิ ่ปี ระกอบด้วยทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉาก ทรงสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉากได้ อาจท�ำ ไดด้ ังนี้ วธิ ที ี่ 1 แบง่ ให้เปน็ ทรงสี่เหล่ียมมมุ ฉาก จากน้ันหาปริมาตร ของทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูป แล้วน�ำ มารวมกัน วธิ ที ่ี 2 เตมิ ให้เป็นทรงสเี่ หลยี่ มมมุ ฉาก จากน้ันหาปริมาตร ของทรงสเ่ี หลย่ี มมุมฉากนนั้ แล้วลบด้วยปรมิ าตร ของทรงสีเ่ หล่ยี มมุมฉากส่วนทเ่ี ตมิ วิธีที่ 3 ตดั แลว้ นำ�มาต่อให้เป็นทรงสเ่ี หลีย่ มมุมฉาก จากนั้นหาปริมาตร ของทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉากนน้ั 4. แก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั ปรมิ าตร การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับปริมาตรหรอื ความจุของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ หรือความจขุ องรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ทป่ี ระกอบดว้ ยทรงสเี่ หลย่ี มมุมฉาก เรม่ิ จาก ท�ำ ความเข้าใจปัญหา วางแผนแกป้ ัญหา ด�ำ เนนิ การตามแผน และตรวจสอบ ที่ประกอบด้วยทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  118

คมู่ อื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 9 | รูปเรขาคณติ สามมิติ ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 เล่ม 2 ตารางวิเคราะห์เนอ้ื หากบั ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาทใ่ี ช้ในการจดั กิจกรรม หัวขอ้ เน้อื หา เวลา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (ช่ัวโมง) เตรยี มความพร้อม jklmn 9.1 ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของรปู เรขาคณติ สามมิติ 1 9.2 รูปคล่ีของรปู เรขาคณิตสามมิติ 2 ----- 9.3 ปรมิ าตรและความจุของรูปเรขาคณติ สามมิติ --- 9.4 โจทยป์ ญั หา 3 --- --- ร่วมคดิ ร่วมทำ� 3  -  - 3  -  - 1 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ j การแก้ปัญหา k การส่ือสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ l การเชื่อมโยง m การให้เหตุผล n การคิดสรา้ งสรรค์ คำ�ใหม่ รปู คลี่ ความรู้หรอื ทกั ษะพื้นฐาน ชนิดของรูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ การสรา้ งรูปเรขาคณติ สองมติ ิ ปรมิ าตรและความจุของทรงสเี่ หลย่ี มมุมฉาก สื่อการเรียนรู้ 1. แบบจำ�ลองของรูปเรขาคณิตสามมิติชนดิ ตา่ ง ๆ 2. กรรไกร เทปใส 3. กระดาษตาราง 4. ใบกจิ กรรมรูปเรขาคณติ สองมิติ 5. ใบกิจกรรมกระดาษรูปคล่ี 119  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 9 | รูปเรขาคณติ สามมติ ิ ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่ม 2 แหลง่ เรยี นรู้ 1. หนงั สือเรียน หนา้ 118-147 2. แบบฝึกหดั หนา้ 86-101 เวลาที่ใชจ้ ดั การเรียนรู้ 13 ชั่วโมง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  120

คู่มอื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 9 | รูปเรขาคณติ สามมติ ิ ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 2 ถา้ เราประกอบกระจกรูปส่ีเหลีย่ มมมุ ฉาก 5 แผน่ ท่มี ขี นาดดงั รูป แนวการจัดการเรียนรู้ ให้เป็นตูป้ ลา จะไดต้ ู้ปลาท่มี คี วามจุเทา่ ใด การเตรียมความพรอ้ ม บทที่ 9 รปู เรขาคณติ สามมิติ เรยี นจบบทนีแ้ ลว้ นักเรยี นสามารถ บอกลกั ษณะและส่วนต่าง ๆ ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ ระบรุ ปู คลีข่ องรปู เรขาคณติ สามมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติท่ปี ระกอบจากรูปคล่ี หาปริมาตรและความจขุ องรปู เรขาคณติ สามมิติทีป่ ระกอบดว้ ยทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉาก แกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกับปริมาตรหรือความจุของรปู เรขาคณติ สามมติ ิที่ประกอบด้วย ทรงสเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก 50 ซม. 40 ซม. 80 ซม. 80 ซม. 40 ซม. 40 ซม. 40 ซม. 50 ซม. 1. ครใู ช้ภาพหนา้ เปดิ บทน�ำ สนทนา เพื่อกระตุ้นความสนใจเก่ียวกับรูปคล่ีของรูปเรขาคณติ สามมิติ และการหาปริมาตร โดยใหน้ ักเรียนช่วยกนั ตอบคำ�ถาม เชน่ - ตปู้ ลาทไ่ี ด้มลี กั ษณะเป็นรปู เรขาคณิตสามมติ ชิ นดิ ใด - ตู้ปลาท่ีได้มขี นาดเทา่ ใด และหาความจุของตปู้ ลาได้อยา่ งไร ซ่ึงคำ�ตอบของนกั เรยี นอาจแตกต่างกนั ครูควรใหน้ ักเรียนร่วมกันอภปิ รายแสดงความคิดเห็นเกีย่ วกบั ค�ำ ตอบเหล่านั้น โดยครูไมจ่ ำ�เปน็ ตอ้ งเฉลย ควรให้นักเรียนเปน็ ผ้หู าคำ�ตอบเองหลงั จากเรยี นเรอ่ื งรปู คลี่แล้ว 121  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 9 | รปู เรขาคณติ สามมิติ ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เลม่ 2 หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 2. เตรยี มความพรอ้ มเปน็ การตรวจสอบความรพู้ น้ื ฐาน บทท่ี 9 | รปู เรขาคณิตสามมิติ ทจ่ี �ำ เปน็ ส�ำ หรบั การเรยี นบทน้ี ถา้ พบวา่ นกั เรยี นยงั มี ความรพู้ น้ื ฐานไมเ่ พยี งพอ ควรทบทวนกอ่ น แลว้ ใหท้ �ำ เตรยี มความพรอ้ ม แบบฝกึ หดั 9.1 เปน็ รายบคุ คล 1 บอกชนดิ ของปริซมึ จำานวนหน้าตดั หรอื ฐาน และจำานวนหนา้ ข้าง 1) 2) ปรซิ มึ ห้าเหล่ยี ม ปรซิ มึ สามเหล่ยี ม มหี นา้ ตัดหรอื ฐาน 2 หนา้ มหี นา้ ตดั หรอื ฐาน 2 หน้า มหี น้าขา้ ง 5 หน้า มหี น้าข้าง 3 หน้า ปรซิ มึ ส่ีเหลีย่ ม หรอื 3) ปรซิ ึมสี่เหลีย่ ม 4) ทรงสเ่ี หล่ยี มมุมฉาก มีหนา้ ตัดหรอื ฐาน 2 หน้า มีหนา้ ตดั หรอื ฐาน 2 หนา้ มีหน้าขา้ ง 4 หน้า มหี น้าขา้ ง 4 หนา้ ปรซิ ึมส่ีเหลี่ยม หรือ ทรงส่เี หลีย่ มมมุ ฉาก 5) ปริซึมหกเหล่ยี ม6) มีหนา้ ตัดหรอื ฐาน 2 หนา้ มีหน้าตดั หรอื ฐาน 2 หน้า มีหนา้ ข้าง 4 หน้า มีหนา้ ข้าง 6 หน้า 2 หาปรมิ าตรของทรงสีเ่ หลี่ยมมมุ ฉาก 2) 1) 4.2 ม. 20 ม. 4 ซม. 7 ม. 15 ซม. 6 ซม.4) 11.5 ม. 28 ซม.966 ลูกบาศกเ์ มตร 360 ลูกบาศก์เซนติเมตร 3) 69 ตร.ม. 100 ตร.ซม. 483 ลกู บาศก์เมตร 2,800 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร 120 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนงั สือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 9 | รูปเรขาคณติ สามมิติ บทท่ี 9 | รูปเรขาคณิตสามมติ ิ 3 แสดงวิธหี าคำาตอบ เฉลยหนา้ 121 1) แท็งกน์ ้ำาทรงส่เี หลย่ี มมุมฉาก มขี นาดภายในกวา้ ง 1.3 เมตร ยาว 2 เมตร และสงู 1.5 เมตร แท็งก์นาำ้ นมี้ คี วามจเุ ทา่ ใด 3 1) วิธีท�ำ ความจขุ องทรงส่ีเหลีย่ มมมุ ฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสูง 2) แท่งตะกวั่ ทรงสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก มีพ้นื ที่ฐาน 20 ตารางเซนตเิ มตร หนา 1.5 เซนติเมตร ดงั นนั้ แทง็ กน์ า้ำ น้ีมคี วามจุ 1.3 × 2 × 1.5 = 3.9 ลกู บาศก์เมตร แทง่ ตะกวั่ นีม้ ีปริมาตรเทา่ ใด ตอบ ๓.๙ ลูกบาศก์เมตร 3) ตู้ปลาใบหนึ่งวดั ขนาดภายในได้ดังรูป ถ้าระดับน้ำาในตปู้ ลาสูง 36 เซนติเมตร 2) วธิ ที �ำ ปรมิ าตรของทรงสเ่ี หลีย่ มมมุ ฉาก = พืน้ ท่ีฐาน × ความสูง ในตปู้ ลามนี ้าำ กี่ลติ ร แท่งตะกัว่ ทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉากมคี วามหนา หรือความสูง 1.5 เซนติเมตร ดังนัน้ แทง่ ตะก่ัวน้ีมีปริมาตร 20 × 1.5 = 30 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ตอบ ๓๐ ลกู บาศก์เซนตเิ มตร 40 ซม. 3) วธิ ีทำ� ปริมาตรของทรงสี่เหล่ียมมมุ ฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสูง ตปู้ ลาทรงสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉากกวา้ ง 35 เซนตเิ มตร ยาว 80 เซนตเิ มตร 35 ซม. มีระดับนำา้ สูง 36 เซนตเิ มตร 80 ซม. ในตู้ปลามนี ำ้า 35 × 80 × 36 = 100,800 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร สเี่ หล่ียม หรือ เน่ืองจาก 1 ลติ ร = 1,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร หลีย่ มมุมฉาก 4) กล่องพลาสตกิ ทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก วัดขนาดภายใน พบว่าฐานมพี ืน้ ท ่ี 400 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น ในตูป้ ลามีนำา้ 100,800 ÷ 1,000 = 100.8 ลิตร ตัดหรอื ฐาน 2 หน้า สงู 15 เซนตเิ มตร ถา้ มีนำา้ ในกลอ่ ง 5,200 ลูกบาศก์เซนติเมตร ระดบั น้ำาสงู เทา่ ใด ข้าง 4 หนา้ ตอบ ๑๐๐.๘ ลิตร 5) โหลปลากัดทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉาก มคี วามจ ุ 900 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร วัดความสูงภายในได้ 15 เซนติเมตร พ้นื ท่ีภายในของกน้ โหลเปน็ เท่าใด 4) วธิ ที �ำ กล่องพลาสติกทรงส่ีเหล่ยี มมมุ ฉากมีพ้นื ทฐี่ าน 400 ตารางเซนตเิ มตร มีน้าำ ในกล่อง 5,200 ลูกบาศก์เซนติเมตร เน่อื งจาก ความสงู = ปรมิ าตรของทรงสเี่ หลยี่ มมุมฉาก ÷ พ้ืนท่ีฐาน ดังนนั้ ระดบั นาำ้ ในกล่องสงู 5,200 ÷ 400 = 13 เซนติเมตร ตอบ ๑๓ เซนตเิ มตร 5) วธิ ที ำ� โหลปลากัดทรงส่เี หล่ียมมมุ ฉากมีความจุ 900 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร วัดความสงู ภายในได้ 15 เซนตเิ มตร เนอ่ื งจาก พ้นื ทฐี่ าน = ความจุของทรงสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉาก ÷ ความสงู ดงั น้นั ก้นโหลมีพ้ืนทีภ่ ายใน 900 ÷ 15 = 60 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ ๖๐ ตารางเซนติเมตร แบบฝึกหัด 9.1 | 121สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  122