(คู่มือ) หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ ป.6 ล.2

คู่มอื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 9 | รูปเรขาคณติ สามมติ ิ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เลม่ 2 91.1 ลกากั รษอณา่ นะแกลาะรสเขว่ ียนนตจ่างำ�นๆวขนอนงบั รทูป่มี เราขกากควณ่า ติ1ส0า0ม,0ม0ิต0ิ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ หนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 9 | รูปเรขาคณติ สามมิติ นกั เรยี นสามารถบอกลกั ษณะและสว่ นต่าง ๆ ของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ 9.1 ลักษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ส่อื การเรยี นรู้ พจิ ารณารปู เรขาคณติ สามมติ ติ อ่ ไปน้ี หนา้ ขา้ ง ปรซิ มึ สามเหลย่ี ม แบบจ�ำ ลองของรปู เรขาคณติ สามมิตชิ นดิ ตา่ ง ๆ หนา้ ตดั หรอื ฐาน แนวการจดั การเรียนรู้ ปรซิ มึ สเ่ี หลย่ี ม หนา้ ขา้ ง หนา้ ตดั หรอื ฐาน หนา้ ขา้ ง 1. การสอนลกั ษณะและสว่ นตา่ ง ๆ ของรปู เรขาคณิตสามมิติ ครควรทบทวนเกีย่ วกบั ชนดิ ของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ โดยใช้ ปรซิ มึ หา้ เหลย่ี ม แบบจำ�ลองของรปู เรขาคณติ สามมติ ิประกอบการอธบิ าย แล้วให้นักเรียนยกตัวอย่างสง่ิ ที่อยรู่ อบตัวทีม่ ีลักษณะเปน็ หนา้ ตดั หรอื ฐาน รปู เรขาคณิตสามมติ ิ หรอื คล้ายรปู เรขาคณิตสามมติ ิ จากน้นั ครนู ำ�แบบจำ�ลองของปรซิ มึ หรือส่ิงทีม่ ีลักษณะคลา้ ยปริซึม ปรซิ มึ เป็นรปู เรขาคณิตสามมติ ิ ทรงตนั มีหนา้ ตดั หรือฐาน 2 หนา้ เป็นรูปหลายเหลีย่ ม ชนิดต่าง ๆ ใหน้ ักเรยี นบอกลกั ษณะและสว่ นต่าง ๆ ของปรซิ มึ ทเ่ี ทา่ กนั ทุกประการ และอยู่บนระนาบท่ีขนานกนั หนา้ ข้างเป็นรูปสี่เหล่ียมดา้ นขนาน รวมทงั้ การเรยี กชือ่ และจ�ำ นวนหนา้ ของปริซึม แลว้ ร่วมกนั สรุปลกั ษณะส�ำ คัญของปรซิ มึ ซงึ่ ควรจะไดว้ า่ ชนิดของปริซึม จำาแนกตามรปู หลายเหลยี่ มท่เี ปน็ หน้าตดั หรือฐาน จาำ นวนหน้าข้างของปริซึมเท่ากบั จำานวนดา้ นของรูปหลายเหลีย่ มทีเ่ ป็นหน้าตดั หรือฐาน จำานวนหน้าท้ังหมดของปริซึม เท่ากบั จำานวนหนา้ ตัดหรือฐาน รวมกบั จาำ นวนหน้าขา้ ง • ปรซิ มึ เปน็ รปู เรขาคณิตสามมิติ ทรงตนั มีหน้าตัด 122 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หรอื ฐาน 2 หนา้ เปน็ รปู หลายเหลย่ี มทเ่ี ทา่ กนั ทกุ ประการ และอยู่บนระนาบท่ขี นานกนั หนา้ ขา้ งเป็นรูปส่เี หล่ียมด้านขนาน • ชนดิ ของปรซิ มึ จ�ำ แนกตามรูปหลายเหลยี่ มทเ่ี ปน็ หนา้ ตดั หรอื ฐาน • จำ�นวนหนา้ ข้างของปรซิ ึม เท่ากบั จำ�นวนดา้ นของรปู หลายเหลย่ี มทีเ่ ปน็ หน้าตดั หรอื ฐาน • จำ�นวนหน้าท้ังหมดของปริซึม เทา่ กับจ�ำ นวนหน้าตดั หรือฐาน รวมกบั จำ�นวนหน้าขา้ ง 123  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 9 | รูปเรขาคณิตสามมติ ิ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 2 2. ครนู �ำ แบบจ�ำ ลองของพีระมดิ ชนิดต่าง ๆ ให้นกั เรียนสังเกต พรี ะมดิ ฐานสามเหลย่ี ม หนังสือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 ลกั ษณะที่เหมือนกนั และตา่ งกัน เพอื่ สรา้ งความคดิ รวบยอด ยอด สนั หรอื เสน้ ขอบ บทท่ี 9 | รปู เรขาคณติ สามมติ ิ เกย่ี วกบั ลกั ษณะของพรี ะมดิ ซง่ึ ควรจะได้วา่ ส่งิ ทเี่ หมอื นกนั ไดแ้ ก่ หนา้ ขา้ ง - มยี อดแหลม ฐาน สนั หรอื เสน้ ขอบ หนา้ ขา้ ง - สว่ นทอ่ี ย่ตู รงขา้ มกบั ยอดแหลมเปน็ รปู เรขาคณติ สองมติ ิ พรี ะมดิ ฐานสเ่ี หลย่ี ม ยอด สนั หรอื เสน้ ขอบ - มดี ้านขา้ งเปน็ รปู สามเหลีย่ ม สง่ิ ทีต่ ่างกัน ไดแ้ ก่ - รปู เรขาคณิตสองมติ ิทีอ่ ย่ตู รงข้ามกับยอดแหลม ฐาน สนั หรอื เสน้ ขอบ หนา้ ขา้ ง มีลกั ษณะตา่ งกัน พรี ะมดิ ฐานหา้ เหลย่ี ม ยอด สนั หรอื เสน้ ขอบ - จ�ำ นวนรูปสามเหลี่ยมทอ่ี ย่ดู ้านขา้ งของพรี ะมิด แตล่ ะชนดิ จะเท่ากบั จำ�นวนดา้ นของรปู เรขาคณิต- ฐาน สนั หรอื เสน้ ขอบ สองมิตทิ ่อี ย่ตู รงขา้ มกบั ยอดแหลม พีระมิดเปน็ รูปเรขาคณติ สามมิต ิ ทรงตัน มฐี านเปน็ รปู หลายเหลีย่ ม มยี อดแหลมซ่ึงไมอ่ ยู่ จากนน้ั ครแู นะนำ�ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของพรี ะมดิ บนระนาบเดยี วกันกับฐาน และมีหนา้ ขา้ งเปน็ รปู สามเหลย่ี ม รวมทั้งการเรยี กชอ่ื และจ�ำ นวนหน้าของพีระมดิ หนา้ 123 ชนดิ ของพีระมิด จาำ แนกตามรูปหลายเหล่ยี มทเี่ ปน็ ฐาน พรอ้ มใชแ้ บบจำ�ลองประกอบการอธบิ าย แลว้ ร่วมกนั สรปุ จาำ นวนหนา้ ขา้ งของพีระมดิ เทา่ กบั จำานวนด้านของรูปหลายเหล่ียมทเี่ ป็นฐาน ลักษณะสำ�คัญของพรี ะมิด ซึ่งควรจะได้ว่า จาำ นวนหนา้ ทั้งหมดของพรี ะมดิ เทา่ กบั จาำ นวนฐาน รวมกบั จำานวนหนา้ ขา้ ง | 123สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี • พรี ะมดิ เปน็ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ ทรงตัน มฐี านเปน็ รปู หลายเหลี่ยม มียอดแหลมซงึ่ ไมอ่ ยู่บนระนาบ เดยี วกนั กบั ฐาน และมีหน้าข้างเปน็ รปู สามเหลี่ยม • ชนิดของพีระมดิ จำ�แนกตามรปู หลายเหลีย่ มท่เี ป็นฐาน • จำ�นวนหน้าข้างของพรี ะมิด เทา่ กบั จำ�นวนด้านของรูปหลายเหลีย่ มท่เี ป็นฐาน • จ�ำ นวนหน้าทัง้ หมดของพีระมดิ เท่ากบั จำ�นวนฐาน รวมกับจำ�นวนหนา้ ข้าง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  124

คูม่ ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 9 | รูปเรขาคณิตสามมติ ิ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เล่ม 2 3. การสอนลกั ษณะและส่วนต่าง ๆ ของทรงกระบอก กรวย หนงั สือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 และทรงกลม หนา้ 124 ครจู ัดกิจกรรมท�ำ นองเดยี วกนั กบั บทที่ 9 | รูปเรขาคณติ สามมติ ิ การสอนพีระมิด โดยใชแ้ บบจ�ำ ลองประกอบการอธิบาย เพ่อื นำ�ไปสขู่ อ้ สรุปว่า ทรงกระบอก • ทรงกระบอก เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ ทรงตนั หนา้ ตดั หรอื ฐาน มหี นา้ ตัดหรอื ฐานทัง้ สองเป็นวงกลมทีเ่ ท่ากัน- ทรงกระบอกเปน็ รูปเรขาคณติ สามมิติ ทรงตนั มีหนา้ ตดั หรือฐานทง้ั สองเปน็ วงกลม ทกุ ประการ และอยู่บนระนาบทข่ี นานกัน ทเี่ ท่ากันทุกประการ และอยู่บนระนาบทขี่ นานกนั • กรวย เปน็ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ ทรงตนั มฐี าน กรวย ยอด เปน็ วงกลม มียอดแหลมซึ่งไม่อย่บู นระนาบ ฐาน เดียวกนั กับฐาน กรวยเปน็ รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ทรงตัน มฐี านเปน็ วงกลม มยี อดแหลมซึง่ ไม่อยู่ • ทรงกลม เปน็ รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ทรงตนั บนระนาบเดยี วกนั กับฐาน มผี ิวโค้งเรียบ ทกุ ๆ จดุ ท่ีอยูบ่ นผวิ โคง้ ห่างจาก ทรงกลม จดุ ศูนยก์ ลางเทา่ กนั รศั มี จดุ ศนู ยก์ ลาง • ระยะระหว่างจุดศนู ยก์ ลางกับจดุ ใด ๆ บนผิวโคง้ ทรงกลมเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ ทรงตนั มผี ิวโคง้ เรยี บ ทกุ ๆ จุดทีอ่ ยบู่ นผวิ โคง้ ของทรงกลม เรียกวา่ รศั มี หา่ งจากจดุ ศูนย์กลางเท่ากนั จากนนั้ ให้นกั เรียนร่วมกันทำ�กิจกรรมหน้า 125 แล้วใหท้ ำ� แบบฝึกหดั 9.2 เปน็ รายบคุ คล ระยะระหวา่ งจดุ ศนู ย์กลาง กบั จดุ ใด ๆ บนผิวโคง้ ของทรงกลม เรียกวา่ รัศมี 4. เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรทู้ ี่ได้ 124 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ใหน้ ักเรียนทำ�กิจกรรมหน้า 125 เป็นรายบคุ คล หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 125  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 9 | รูปเรขาคณิตสามมิติ บอกชนดิ ลักษณะ จำานวนหนา้ ตดั หรือฐาน และจำานวนหน้าข้างของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ 12 34 56 แบบฝกึ หัด 9.2 ตรวจสอบความเข้าใจ ระบชุ นิดของรปู เรขาคณติ สามมติ ติ ามขอ้ กาำ หนด 1 หนา้ ทุกหน้าเป็นรปู สามเหลีย่ ม 2 หน้าข้างเปน็ รูปสามเหล่ียม 8 หนา้ 3 มหี น้าท้งั หมด 5 หนา้ 4 ฐานเป็นวงกลม 1 หนา้ สิง่ ทีไ่ ดเ้ รยี นรู้ ตอบคำาถาม 1 ทรงกระบอกกับปรซิ ึม มีลกั ษณะเหมอื นกันและต่างกนั อยา่ งไร 2 พรี ะมดิ กบั กรวย มีลกั ษณะเหมอื นกนั และต่างกันอย่างไร 3 พรี ะมิดกับปริซมึ มีลกั ษณะเหมอื นกนั และต่างกนั อยา่ งไร 4 ทรงกระบอกกบั กรวย มลี กั ษณะเหมือนกันและตา่ งกนั อยา่ งไร | 125สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 9 | รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 2 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 9 | รูปเรขาคณิตสามมติ ิ บทที่ 9 | รูปเรขาคณิตสามมิติ เฉลยหน้า 125 เฉลยหน้า 125 1 พรี ะมดิ ฐานหกเหลีย่ ม ส่งิ ที่ได้เรยี นรู้ มีฐานเป็นรปู หกเหล่ยี ม 1 หน้า และมหี น้าข้าง 6 หนา้ แตล่ ะหนา้ เป็นรปู สามเหลีย่ ม 1 ทรงกระบอกกับปรซิ ึม 2 ปริซึมสามเหลย่ี ม - ลักษณะท่เี หมือนกนั คือ มหี นา้ ตัดหรือฐาน 2 หนา้ ที่เท่ากนั ทกุ ประการ และอยบู่ นระนาบทข่ี นานกนั มีหน้าตดั หรือฐานเป็นรูปสามเหลยี่ ม 2 หน้า และมหี น้าข้าง 3 หนา้ แตล่ ะหน้าเป็นรปู สี่เหล่ียมด้านขนาน - ลักษณะทต่ี ่างกนั คือ ทรงกระบอกมีหน้าตัดหรือฐานเป็นวงกลม แตป่ ริซมึ มหี น้าตดั หรอื ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม และมหี น้าข้างเป็นรูปสี่เหล่ียมด้านขนาน 3 ปริซมึ สเี่ หล่ียม หรอื ทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก มหี นา้ ตัดหรอื ฐานเปน็ รูปสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉาก 2 หน้า และมีหนา้ ข้าง 4 หนา้ แตล่ ะหน้าเปน็ รูปสเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก 2 พรี ะมดิ กบั กรวย - ลกั ษณะที่เหมือนกนั คอื มฐี าน 1 หนา้ และมยี อดแหลมซ่งึ ไม่อยู่บนระนาบเดยี วกนั กับฐาน 4 พรี ะมดิ ฐานสามเหลีย่ ม - ลกั ษณะทต่ี า่ งกนั คือ พรี ะมดิ มฐี านเป็นรปู หลายเหล่ียม และมหี นา้ ขา้ งเปน็ รปู สามเหลีย่ ม มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยม 1 หนา้ และมีหน้าขา้ ง 3 หน้า แตล่ ะหน้าเป็นรปู สามเหล่ยี ม แตก่ รวยมฐี านเป็นวงกลม 5 พรี ะมดิ ฐานส่เี หลีย่ ม 3 พีระมิดกับปริซมึ มฐี านเป็นรปู สเ่ี หลย่ี ม 1 หนา้ และมีหนา้ ข้าง 4 หน้า แตล่ ะหนา้ เปน็ รปู สามเหลีย่ ม - ลกั ษณะทเ่ี หมอื นกัน คอื มหี นา้ ตดั หรอื ฐานเป็นรปู หลายเหลย่ี ม - ลกั ษณะทต่ี ่างกนั คือ พรี ะมดิ มีฐาน 1 หนา้ และมหี น้าข้างเปน็ รปู สามเหล่ียม แตป่ ริซมึ มหี นา้ ตดั 6 ปรซิ มึ หา้ เหล่ียม หรือฐาน 2 หน้า มีหน้าข้างเป็นรูปสี่เหลีย่ มดา้ นขนาน มีหน้าตัดหรอื ฐานเปน็ รปู หา้ เหลีย่ ม 2 หนา้ และมีหนา้ ข้าง 5 หน้า แต่ละหน้าเปน็ รูปส่เี หลยี่ มด้านขนาน 4 ทรงกระบอกกบั กรวย ตรวจสอบคว�มเข้�ใจ - ลักษณะที่เหมือนกัน คือ มหี น้าตดั หรือฐานเป็นวงกลม 1 พรี ะมดิ ฐานสามเหลี่ยม - ลักษณะทตี่ า่ งกนั คอื ทรงกระบอกมหี น้าตดั หรอื ฐาน 2 หน้า แต่กรวยมฐี าน 1 หนา้ 2 พีระมดิ ฐานแปดเหลีย่ ม และมียอดแหลม 3 พีระมิดฐานส่เี หลย่ี ม หรือ ปรซิ ึมสามเหลยี่ ม 4 กรวย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  126

คู่มอื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 9 | รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 6 เล่ม 2 91.12 กรูปารคอล่า่ขี นอกงราปูรเขรขียนาคจณำ�นิตวสนานมบัมทติ ม่ีิ ากกว่า 100,000 จุดประสงค์การเรียนรู้ หนังสอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 9 | รปู เรขาคณติ สามมิติ นกั เรียนสามารถระบรุ ปู คลขี่ องรปู เรขาคณติ สามมิติ และรปู เรขาคณิตสามมิตทิ ี่ประกอบจากรูปคล่ี 9.2 รปู คลีข่ องรูปเรขาคณติ สามมิติ สือ่ การเรยี นรู้ พจิ ารณาลกั ษณะและจาำ นวนหนา้ ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ หนา้ ของปริซึมห้าเหล่ยี ม เป็นรปู อะไรบา้ ง อยา่ งละก่รี ปู 1. แบบจำ�ลองของรปู เรขาคณิตสามมติ ชิ นดิ ตา่ ง ๆ มหี นา้ ตัดหรือฐานเปน็ รปู ห้าเหล่ยี ม 2 รูป ทเี่ ทา่ กนั ทกุ ประการ 2. กรรไกร และมีหน้าขา้ งเปน็ รปู ส่ีเหล่ียมดา้ นขนาน 5 รูป 3. เทปใส 4. ใบกิจกรรมรปู เรขาคณิตสองมิติ หนา้ ของพีระมดิ ฐานห้าเหลยี่ ม เป็นรูปอะไรบา้ ง อย่างละก่รี ูป 5. ใบกิจกรรมกระดาษรปู คล่ี มฐี านเป็นรปู หา้ เหล่ียม 1 รปู และมหี นา้ ข้างเป็นรปู สามเหลยี่ ม 5 รูป แนวการจัดการเรียนรู้ 126 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 1. การสอนรปู คล่ีของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ครคู วรเริม่ จาก แนะน�ำ ใหน้ กั เรียนรู้จักลักษณะและจำ�นวนหนา้ ท้ังหมด หนงั สือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิแต่ละชนิด โดยใช้การถาม-ตอบ บทท่ี 9 | รูปเรขาคณิตสามมติ ิ ประกอบการอธิบายหนา้ 126 ครูควรใชแ้ บบจำ�ลอง ของรูปเรขาคณิตสามมิตชิ นดิ ต่าง ๆ ให้นกั เรยี นสงั เกต กจิ กรรมสรา้ งรปู เรขาคณติ สามมติ ิ และบอกลักษณะของหนา้ แตล่ ะหนา้ วา่ เปน็ รปู เรขาคณติ - ดาวน์โหลดใบกิจกรรมจาก QR Code และพมิ พบ์ นกระดาษ สองมิตชิ นดิ ใด โดยครเู ขยี นรปู ประกอบการอธิบายทีละหนา้ ไปจนครบ ท้งั นี้ ครคู วรค�ำ นงึ ถึงความสมเหตุสมผลของขนาด แล้วใหน้ ักเรียนปฏิบัตติ ามขัน้ ตอนตอ่ ไปนี้ รปู เรขาคณติ สองมติ ิ ของรปู ทเ่ี ขียน 1. ใช้กรรไกรตัดแยกชน้ิ สว่ นรปู เรขาคณิตสองมติ ทิ ี่กำาหนดให้ จากน้นั ให้ท�ำ กิจกรรมสร้างรูปเรขาคณติ สามมติ ิ 2. นาำ รูปเรขาคณิตสองมิติ มาประกอบเปน็ รูปเรขาคณติ สามมิต ิ โดยติดเทปใส หนา้ 127 พร้อมระบชุ นดิ ของรูปเรขาคณิตสามมิตทิ ีไ่ ด้ จากการท�ำ กจิ กรรม และรปู ในข้อ 1 - 8 แลว้ ใหท้ �ำ 1 แบบฝกึ หัด 9.3 เป็นรายบุคคล 2 127  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 3 รปู เรขาคณิตสามมติ ิทีไ่ ด้เปน็ ชนดิ ใด แตล่ ะหน้าเป็นรปู เรขาคณติ สองมติ ิ ชนิดใด และมอี ยา่ งละกีร่ ูป 4 5 6 78 แบบฝึกหัด 9.3 | 127สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 9 | รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6 เล่ม 2 2. หน้า 128 เปน็ การแนะน�ำ รูปคล่ี ครอู าจให้นักเรียน หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 พจิ ารณารูป แลว้ ใช้การถาม-ตอบ ประกอบการอธิบาย บทที่ 9 | รปู เรขาคณติ สามมิติ หรอื อาจตัดกระดาษใหม้ ีลักษณะดงั รปู ท่ี 1 - 4 แล้วให้ นักเรียนพับ เพอ่ื ตรวจสอบวา่ รปู ใดสามารถพับเป็นลกู บาศกไ์ ด้ พจิ ารณารปู ตอ่ ไปน้ี สว่ นรปู ทพ่ี ับเป็นลกู บาศก์ไมไ่ ด้ ให้ระบุเหตุผล ครูแนะน�ำ วา่ รปู ทสี่ ามารถพบั เป็นลูกบาศก์ได้ เปน็ รปู คล่ีของลกู บาศก์ 12 34 และบอกความหมายของรูปคลีว่ ่า รูปเรขาคณติ สองมิติ ทีส่ ามารถพบั ใหเ้ ปน็ รปู เรขาคณติ สามมิติไดเ้ ปน็ รูปคลี่ รปู ใดเมื่อพับตามแนวเสน้ ประแลว้ ไมเ่ ปน็ ลกู บาศก ์ เพราะเหตุใด ของรปู เรขาคณิตสามมติ นิ ้นั แลว้ รว่ มกันพจิ ารณารูปคล่ี ของรปู เรขาคณติ สามมิตชิ นิดต่าง ๆ หนา้ 129 ทง้ั นี้ครู รูป 1 พบั เปน็ ลูกบาศกไ์ มไ่ ด้ เพราะลกู บาศก์มีหน้า 6 หน้า อาจใช้กระดาษรูปคล่ีของรปู เรขาคณติ สามมิตปิ ระกอบ ซง่ึ แต่ละหนา้ เปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มจตั ุรัสทเี่ ท่ากนั ทกุ ประการ การอธบิ าย หรือแนะนำ�รูปคล่ขี องรปู อืน่ ๆ เพ่มิ เติม แตร่ ปู 1 ประกอบดว้ ยรปู สี่เหล่ียมจัตุรัส 7 รปู จงึ พับไม่ได ้ รูป 3 พับเป็นลกู บาศก์ไมไ่ ด้ เพราะประกอบดว้ ย รูปสีเ่ หลี่ยมจตั ุรสั 4 รปู และรปู สเี่ หลย่ี มผนื ผ้า 2 รูป รูป 2 สามารถพับเปน็ ลกู บาศกไ์ ดด้ งั น้ี รูป 4 พบั เปน็ ลกู บาศก์ไดห้ รอื ไม่ รปู เรขาคณิตสองมติ ิที่สามารถพบั ให้เปน็ รูปเรขาคณิตสามมติ ิได ้ เปน็ รูปคลขี่ องรปู เรขาคณติ สามมิตนิ ัน้ 128 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 9 | รปู เรขาคณิตสามมิติ พจิ ารณารูปคลี่ของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ ลูกบาศก์ ปริซึมสามเหลี่ยม พรี ะมิดฐานสี่เหล่ยี ม ทรงกระบอก กรวย | 129สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  128

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 9 | รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 2 3. ครแู บ่งนกั เรียนเปน็ กลมุ่ แลว้ ให้ท�ำ กจิ กรรมสรา้ ง หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 กระดาษรูปคลี่ รปู เรขาคณิตสามมติ จิ ากรูปคล่ี หนา้ 130 พร้อมระบุชนดิ บทท่ี 9 | รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ของรปู เรขาคณติ สามมิตทิ ีไ่ ด้จากรูปคลี่ จากน้ันทำ�กิจกรรม ตามหารูปคลี่ หนา้ 131 โดยดาวนโ์ หลดกระดาษตารางได้จาก กจิ กรรมสรา้ งรูปเรขาคณติ สามมติ ิจากรูปคลี่ QR code แล้วรว่ มกันตอบคำ�ถามทา้ ยกจิ กรรม และร่วมกนั ดาวน์โหลดใบกจิ กรรมจาก QR Code และพมิ พ์บนกระดาษ อภปิ รายเกย่ี วกบั ค�ำ ตอบทไ่ี ด้ ถา้ ไดจ้ �ำ นวนรปู คลไ่ี มค่ รบ 11 แบบ แลว้ ให้นกั เรยี นปฏิบตั ติ ามขนั้ ตอนตอ่ ไปน้ี ครอู าจเสนอแนะแนวทางหรือให้คำ�แนะนำ�เพ่ิมเตมิ เพือ่ ให้ 1. ใชก้ รรไกรตดั รปู คลี่ทีก่ าำ หนดให้ นกั เรียนทดลองหารูปคลข่ี องลูกบาศก์แบบอ่นื ๆ จนครบ 2. นำารูปคล่ีมาประกอบเป็นรูปเรขาคณิตสามมติ ิ โดยตดิ เทปใส จากนนั้ ครอู าจกำ�หนดรูปเรขาคณติ สามมิติชนิดอน่ื เพิ่มเตมิ แล้วให้นักเรยี นรว่ มกันหารูปคล่ีทตี่ ่างจากแบบท่คี รูเคย ตวั อย่าง ยกตัวอยา่ งหรอื สอนไปแล้ว รูปเรขาคณิตสองมิตแิ ต่ละรูปเปน็ รูปคล่ีของรปู เรขาคณติ สามมติ ชิ นดิ ใด 130 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 9 | รปู เรขาคณติ สามมติ ิ กิจกรรมตามหารูปคล่ี กระดาษตาราง ระบายสใี นกระดาษตารางเพื่อแสดงรูปคลขี่ องลูกบาศก์ใหไ้ ดจ้ าำ นวนแบบมากท่ีสดุ จะมีท้งั หมดกี่แบบกนั นะ | 131สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 129  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 9 | รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่ม 2 หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 4. ครูให้นักเรียนร่วมกันท�ำ กิจกรรมหนา้ 132 บทท่ี 9 | รูปเรขาคณิตสามมติ ิ แล้วให้ทำ�แบบฝกึ หัด 9.4 เป็นรายบุคคล ปฏบิ ัติกจิ กรรม 1 บอกชนิดของรปู เรขาคณิตสามมิติจากรปู คลที่ ่ีกาำ หนด ปริซมึ สีเ่ หลี่ยม หรอื ทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉาก 1) 2) พรี ะมดิ ฐานสามเหลีย่ ม 3) 4) พีระมดิ ฐานสเ่ี หลี่ยม ปริซมึ ส่ีเหล่ียม หรือ ทรงสเี่ หลยี่ มมมุ ฉาก 2 เขยี นรปู คลี่ของรูปเรขาคณติ สามมิตทิ ่กี ำาหนด 1) 2) 3) 4) แบบฝึกหัด 9.4 132 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 9 | รปู เรขาคณติ สามมิติ เฉลยหนา้ 132 2 ตวั อย่าง 2) 1) 3) 4) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  130

คู่มอื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 9 | รปู เรขาคณติ สามมิติ ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เลม่ 2 5. ใหน้ ักเรยี นนำ�ความรูท้ ไี่ ดช้ ว่ ยกันตอบค�ำ ถามหนา้ เปดิ บท ตรวจสอบความเข้าใจ หนงั สอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 อกี คร้ัง ครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนั้นให้ท�ำ กิจกรรม บทที่ 9 | รูปเรขาคณติ สามมติ ิ หน้า 133 เปน็ รายบคุ คล เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุป ตอบคำาถามจากรูปท่ีกาำ หนด ความรทู้ ไ่ี ด้ C AB D E FG 1 รปู ใดเป็นรปู คลขี่ องพรี ะมิดฐานหา้ เหลี่ยม รูป C H 2 รปู ใดเปน็ รปู คลี่ของลูกบาศก์ รูป F 4 3 รปู ใดเป็นรูปคล่ขี องปรซิ มึ ห้าเหลี่ยม รปู E 4 รูปใดเปน็ รปู คลข่ี องทรงกระบอก รูป A สิ่งทไี่ ด้เรยี นรู้ รปู ใดบา้ งเป็นรูปคล่ีของพรี ะมิดฐานหกเหล่ยี ม 12 3 56 78 9 รปู 1 , 3 , 4 , 5 , 6 และ 8 | 133สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 131  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 9 | รปู เรขาคณติ สามมิติ ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ 2 19.13 กปารรมิ อาา่ ตนรแกลาะรคเขวยี านมจำ�ขุ นอวงนรปูนเับรทข่มีาคากณกติ วส่าา1ม0ม0ติ ,ิ 000 จดุ ประสงค์การเรียนรู้ หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 9 | รูปเรขาคณิตสามมติ ิ นกั เรยี นสามารถหาปรมิ าตรและความจขุ องรปู เรขาคณติ - สามมติ ิที่ประกอบดว้ ยทรงส่ีเหลย่ี มมมุ ฉาก 9.3 ปรมิ าตรและความจุของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ สอื่ การเรียนรู้ การหาปรมิ าตรและความจขุ องรปู เรขาคณติ สามมติ ทิ ส่ี ามารถแบง่ เปน็ ทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากได ้ อาจทาำ ไดด้ งั น้ี - วิธีท่ี 1 แบ่งใหเ้ ป็นทรงสี่เหลยี่ มมุมฉาก จากนนั้ หาปริมาตรของทรงสีเ่ หล่ียมมุมฉากแตล่ ะรปู แลว้ นำามารวมกัน เช่น แนวการจดั การเรยี นรู้ 1. การสอนการหาปริมาตรและความจขุ องรปู เรขาคณติ - วิธีท่ี 2 เตมิ ใหเ้ ป็นทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก พรอ้ มหาปรมิ าตรของทรงสเี่ หล่ยี มมุมฉากนน้ั แลว้ ลบด้วย สามมิตทิ ่ีสามารถแบ่งเปน็ ทรงส่เี หลีย่ มมมุ ฉาก ครคู วร ปรมิ าตรของทรงสี่เหล่ียมมมุ ฉากสว่ นทีเ่ ตมิ เช่น เร่มิ จากทบทวนสูตรการหาปรมิ าตรและความจุ ของทรงสเ่ี หล่ยี มมุมฉาก จากน้นั ครใู ช้รปู หนา้ 134 วธิ ีที่ 3 ตัดแล้วนำามาต่อใหเ้ ป็นทรงสเ่ี หลยี่ มมุมฉาก จากนัน้ หาปริมาตรของทรงสีเ่ หล่ียมมมุ ฉากน้นั ให้นกั เรียนรว่ มกันบอกวธิ หี าปริมาตรของรูปทีก่ �ำ หนด เช่น ครูใชก้ ารถาม-ตอบ พรอ้ มเขียนรูปแสดงการแบง่ การเตมิ และการตดั ประกอบการอธบิ าย แลว้ ร่วมกนั สรุปเกยี่ วกับ การหาปริมาตรของรปู เรขาคณติ สามมติ ิท่ปี ระกอบดว้ ย ทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก ซง่ึ อาจหาได้ดงั น้ี วธิ ที ่ี 1 แบง่ ใหเ้ ปน็ ทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก จากนน้ั หาปรมิ าตร 134 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ของทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉากแต่ละรปู แลว้ นำ�มารวมกนั วิธที ี่ 2 เตมิ ให้เป็นทรงส่ีเหลี่ยมมมุ ฉาก จากนัน้ หาปริมาตรของทรงส่ีเหลยี่ มมมุ ฉากน้นั แลว้ ลบด้วยปรมิ าตร ของทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉากส่วนที่เติม วธิ ีที่ 3 ตดั แลว้ นำ�มาต่อใหเ้ ป็นทรงส่ีเหลย่ี มมุมฉาก จากนั้นหาปรมิ าตรของทรงสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉากน้ัน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  132

คู่มือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 9 | รูปเรขาคณติ สามมิติ ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 2 หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 2. ครูใช้การถาม-ตอบ ประกอบการอธิบายตวั อย่าง บทที่ 9 | รปู เรขาคณิตสามมติ ิ หน้า 135-137 ซึ่งตวั อยา่ ง 2 และตวั อย่าง 3 ครอู าจให้ นกั เรียนแสดงวิธีหาปริมาตรหรือความจโุ ดยใชว้ ธิ อี น่ื จากนั้น 1 ร่วมกนั ท�ำ กิจกรรมหน้า 138-139 แลว้ ใหท้ ำ�แบบฝกึ หดั 9.5 หาปรมิ าตรของรปู เรขาคณติ สามมิตทิ ี่ประกอบด้วยทรงสีเ่ หลย่ี มมุมฉากตอ่ ไปนี้ เปน็ รายบุคคล 30 ซม. 35 ซม. 30 ซม. 80 ซม. 35 ซม. 20 ซม. 20 ซม. 30 ซม. วิธีคิด แบง่ ให้เปน็ ทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉาก จากนัน้ หาปริมาตรของทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูป แล้วนำามารวมกัน 30 ซม. 1 2 80 ซม. วธิ ที ำา ปริมาตรของทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสูง สว่ นท่ ี 1 มปี ริมาตร 20 × 30 × 30 = 18,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร สว่ นท ี่ 2 มปี รมิ าตร 20 × 80 × 35 = 56,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ดังนัน้ รปู เรขาคณิตสามมิตมิ ปี ริมาตร 18,000 + 56,000 = 74,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ตอบ ๗๔,๐๐๐ ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร | 135สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนังสอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 9 | รปู เรขาคณติ สามมติ ิ บทที่ 9 | รปู เรขาคณิตสามมิติ 2 3 หาปริมาตรของรปู เรขาคณิตสามมิติทปี่ ระกอบดว้ ยทรงสเี่ หล่ียมมมุ ฉากต่อไปน้ี หาความจุของภาชนะรปู เรขาคณติ สามมิติท่ปี ระกอบดว้ ยทรงสีเ่ หลีย่ มมมุ ฉากตอ่ ไปนี้ 20 ซม. 8 ซม. 25 ซม. 15 ซม. 10 ซม. 12 ซม. 8 ซม. 12 ซม. 15 ซม. 5 ซม. 15 ซม. 20 ซม. วิธคี ดิ ตดั แลว้ นำามาต่อกนั ให้เป็นทรงส่ีเหลยี่ มมมุ ฉาก จากนน้ั หาปรมิ าตรของทรงสี่เหล่ียมมมุ ฉาก วิธคี ิด เตมิ ทรงส่เี หล่ยี มมุมฉากในช่องว่าง 8 + 8 = 16 จะได้ภาชนะทรงสีเ่ หล่ียมมมุ ฉากใหญท่ ี่กว้าง 15 เซนติเมตร 1 20 ซม. ยาว 10 + 12 + 12 = 34 เซนตเิ มตร และสูง 25 เซนติเมตร 1 16 ซม. จากน้นั หาความจขุ องภาชนะท่กี ำาหนด 25 ซม. 8 ซม. โดยหาความจขุ องภาชนะทรงสี่เหล่ยี มมมุ ฉากใหญ่ 15 ซม. 10 ซม. 12 ซม. 8 ซม. ลบดว้ ยความจขุ องทรงสีเ่ หลีย่ มมุมฉากส่วนท่ีเติม 12 ซม. 5 ซม. 2 5 ซม.2 34 ซม. 20 ซม. 20 ซม. วิธีทำา ปรมิ าตรของทรงสเี่ หลีย่ มมมุ ฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสงู วิธที าำ ความจุของภาชนะทรงสเ่ี หลีย่ มมมุ ฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสงู ภาชนะทรงส่ีเหลยี่ มมุมฉากใหญ่มีความจ ุ 15 × 34 × 25 = 12,750 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร = 5 × 20 × 16 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ทรงสเี่ หล่ยี มมมุ ฉากสว่ นที่เติมมคี วามจ ุ 12 × 15 × 15 = 2,700 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ดงั นั้นภาชนะรปู เรขาคณติ สามมิตมิ ีความจุ 12,750 – 2,700 = 10,050 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร = 1,600 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ตอบ ๑๐,๐๕๐ ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร ดงั นั้น รปู เรขาคณติ สามมิตมิ ีปริมาตร 1,600 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ ๑,๖๐๐ ลูกบาศก์เซนตเิ มตร อาจตัดแลว้ ต่อแบบนี้กไ็ ด้ อาจใช้การแบง่ ให้เป็นทรงสีเ่ หลยี่ มมมุ ฉากส่วนท ่ี 1 12 136 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สว่ นท ี่ 2 และสว่ นท ่ี 3 1 32 จากน้ันหาความจขุ องทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉากแต่ละรปู 133  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แล้วนำามารวมกัน 3 | 137สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์5 ซม. บทที่ 9 | รูปเรขาคณติ สามมิติ30 ซม. 60 ซม. ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 230 ซม. 50 ซม. 30 ซม. หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.624 ซม. บทท่ี 9 | รปู เรขาคณิตสามมิติ บทท่ี 9 | รปู เรขาคณิตสามมิติ 24 ซม. 2 หาความจุของภาชนะรปู เรขาคณิตสามมติ ิทีป่ ระกอบด้วยทรงส่ีเหลยี่ มมุมฉาก 20 ซม. ปฏบิ ัติกิจกรรม8 ซม. 1) 1 หาปรมิ าตรของรปู เรขาคณติ สามมติ ทิ ปี่ ระกอบดว้ ยทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉาก 0.4 ม. 30 ซม.25 ซม. 1)0.4 ม. 70 ซม. 15 ซม. 1 ม. 6 ซม. 183,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร 8 ซม. 2) 40 ซม. 1.8 ม. 5 ซม.2 ม. 15 ซม.3 ม. 1,710 ลกู บาศก์เซนติเมตร 19,500 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร 8 ม. 2) 3) 12 ม. 5 ซม. 5 ม. 24 ซม. 3,216 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร 3 ม. 145.8 ลกู บาศกเ์ มตร 3) แบบฝกึ หดั 9.5 1 ม. | 139สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 2 ม. 2 ลกู บาศก์เมตร หนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 9 | รปู เรขาคณติ สามมติ ิ 138 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตรวจสอบความเข้าใจ 3. เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุปความรทู้ ไี่ ด้ ให้นกั เรยี นท�ำ กจิ กรรมหนา้ 140 เป็นรายบคุ คล แสดงวธิ ีหาคาำ ตอบ 1 หาปรมิ าตรของรูปเรขาคณติ สามมติ ิที่ประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก 20 ซม. 30 ซม. 30 ซม. 30 ซม. 20 ซม. 20 ซม. 120 ซม. 25 ซม. 2 หาความจุของภาชนะรปู เรขาคณิตสามมติ ิทป่ี ระกอบดว้ ยทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก 60 ซม. 35 ซม. 70 ซม. 20 ซม.25 ซม. สิง่ ทีไ่ ดเ้ รยี นรู้ 9 ซม. 15 ซม. 3 ซม. 3 ซม. 12 ซม. มีวธิ ีหาปรมิ าตรของทรงตนั ทมี่ ขี นาด 12 ซม. และลักษณะดังรปู อยา่ งไร 3 ซม. 15 ซม. 9 ซม. 140 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 3 ซม. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  134

คู่มือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์20 ซม. 30 ซม. 30 ซม. 30 ซม. บทท่ี 9 | รูปเรขาคณติ สามมติ ิ25 ซม. ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ 2 20 ซม. หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.670 ซม. หนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 9 | รปู เรขาคณติ สามมติ ิ20 ซม. บทท่ี 9 | รปู เรขาคณิตสามมติ ิ20 ซม. 25 ซม. เฉลยหน้า 140 เฉลยหนา้ 140 2 ตัวอยา่ ง ตรวจสอบคว�มเข้�ใจ 1 ตัวอย่าง วิธคี ิด เม่อื เติมทรงส่ีเหล่ยี มมุมฉากในชอ่ งวา่ ง จะไดภ้ าชนะทรงสเ่ี หลีย่ มมุมฉากใหญ่ จากนน้ั หาความจขุ องภาชนะทกี่ าำ หนด โดยหาความจุของภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉากใหญ่ วธิ ีคิด แบง่ ใหเ้ ป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก แล้วหาปรมิ าตรของทรงสเี่ หลย่ี มมุมฉากแต่ละรูป ลบด้วยความจขุ องทรงสเี่ หลยี่ มมุมฉากส่วนทีเ่ ติม จากน้นั นำาปรมิ าตรมารวมกัน 60 ซม. 1 35 ซม. 2 วธิ ที ำ� ภาชนะทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉากใหญ่ กว้าง 20 เซนติเมตร ยาว 60 เซนตเิ มตร สูง 70 เซนติเมตร 3 ทรงสเี่ หล่ียมมมุ ฉากสว่ นท่เี ตมิ กว้าง 20 เซนติเมตร ยาว 35 เซนติเมตร 120 ซม. สงู 70 − (25 + 25) = 20 เซนตเิ มตร ความจุของทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสูง วิธีทำ� สว่ นที่ 1 กวา้ ง 30 เซนตเิ มตร ยาว 120 เซนตเิ มตร สงู 20 เซนตเิ มตร ภาชนะทรงสี่เหลีย่ มมุมฉากใหญม่ คี วามจุ 20 × 60 × 70 = 84,000 ลกู บาศก์เซนติเมตร สว่ นที่ 2 กวา้ ง 30 + 30 = 60 เซนติเมตร ยาว 120 เซนติเมตร สูง 20 เซนติเมตร ทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉากส่วนท่ีเตมิ มคี วามจุ 20 × 35 × 20 = 14,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร สว่ นที่ 3 กวา้ ง 30 + 30 + 30 = 90 เซนตเิ มตร ยาว 120 เซนตเิ มตร ดงั นน้ั ภาชนะนม้ี ีความจุ 84,000 − 14,000 = 70,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร สงู 20 เซนตเิ มตร ปรมิ าตรของทรงส่เี หล่ียมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสงู ตอบ ๗๐,๐๐๐ ลูกบาศก์เซนติเมตร ส่วนที่ 1 มปี ริมาตร 30 × 120 × 20 = 72,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ส่วนที่ 2 มีปริมาตร 60 × 120 × 20 = 144,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร สว่ นท่ี 3 มปี ริมาตร 90 × 120 × 20 = 216,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ดงั นนั้ รปู เรขาคณิตสามมติ ิมีปรมิ าตร 72,000 + 144,000 + 216,000 = 432,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ตอบ ๔๓๒,๐๐๐ ลูกบาศก์เซนตเิ มตร หนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 9 | รูปเรขาคณติ สามมิติ เฉลยหนา้ 140 ส่ิงทไี่ ดเ้ รียนรู้ ปรมิ าตรของทรงตนั อาจหาได้โดย 1. แบ่งให้เปน็ ทรงส่เี หล่ียมมมุ ฉาก เชน่ 15 ซม. 3 ซม. 9 ซม. 1 3 ซม.2 12 ซม. 3 4 9 ซม. 12 ซม. 3 ซม. 5 3 ซม. 15 ซม. จะได้สว่ นท่ี 1 , 3 และ 5 กว้าง 3 เซนตเิ มตร ยาว 15 เซนตเิ มตร และสงู 3 เซนตเิ มตร ส่วนที่ 2 กวา้ ง 3 เซนตเิ มตร ยาว 15 − 12 = 3 เซนตเิ มตร และสงู 3 เซนตเิ มตร สว่ นที่ 4 กว้าง 3 เซนตเิ มตร ยาว 15 − 12 = 3 เซนตเิ มตร และสูง 9 − 3 − 3 = 3 เซนติเมตร จากนัน้ หาปรมิ าตรของทรงสี่เหลีย่ มมุมฉากแต่ละรูป แล้วนาำ มารวมกนั 2. เติมให้เปน็ ทรงสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉาก เช่น 15 ซม. 3 ซม. 9 ซม. 12 ซม. 3 ซม. 9 ซม. 12 ซม.3 ซม. 3 ซม. 15 ซม. เมอ่ื เติมทรงส่เี หล่ยี มมุมฉากในชอ่ งวา่ ง 2 ส่วน แตล่ ะส่วนกวา้ ง 3 เซนติเมตร ยาว 12 เซนตเิ มตร และสูง 3 เซนตเิ มตร จะได้เป็นทรงสเ่ี หล่ยี มมุมฉากใหญ่ทีก่ ว้าง 3 เซนตเิ มตร ยาว 15 เซนตเิ มตร และสูง 9 + 3 + 3 = 15 เซนตเิ มตร จากนน้ั หาปริมาตรของทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉากใหญ่ แลว้ ลบดว้ ยปริมาตรของส่วนที่เติมท้ังสองสว่ น 135  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 9 | รูปเรขาคณติ สามมิติ ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ 2 19.14 กโจาทรอยา่์ปนัญกหาารเขยี นจำ�นวนนบั ท่ีมากกวา่ 100,000 จดุ ประสงค์การเรียนรู้ หนังสือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 9 | รปู เรขาคณิตสามมิติ นกั เรยี นสามารถแก้โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั ปรมิ าตร หรือความจุของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบด้วย 9.4 โจทยป์ ญั หา ทรงสเ่ี หลย่ี มมุมฉาก พจิ ารณาสถานการณต์ อ่ ไปน้ี 50 ซม. 50 ซม. ส่อื การเรยี นรู้ อา่ งนำา้ รูปเรขาคณติ สามมติ ิ วัดขนาดภายในไดด้ งั รูป 40 ซม. 20 ซม. - ถา้ มนี ้ำาอยูใ่ นอา่ ง 126,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร 50 ซม. ต้องเติมน้ำาอีกเท่าใดจงึ จะเตม็ อา่ ง 30 ซม. แนวการจัดการเรียนรู้ ส่ิงท่ีโจทยถ์ าม ปรมิ าณนา้ำ ท่ตี ้องเติม เพื่อใหน้ า้ำ เต็มอา่ ง 1. การสอนโจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับปรมิ าตรหรือความจุ ส่งิ ท่ีโจทยบ์ อก อ่างน้ำามลี กั ษณะและขนาดดังรปู มีนำา้ อยู่ 126,000 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ของรปู เรขาคณิตสามมติ ทิ ป่ี ระกอบด้วยทรงสี่เหลีย่ มมมุ ฉาก ครใู ชส้ ถานการณห์ น้า 141 ให้นกั เรียนร่วมกันบอกสง่ิ ท่ี หาปรมิ าณนาำ้ ทต่ี อ้ งเติมไดอ้ ย่างไร โจทย์ถามและสง่ิ ทโ่ี จทยบ์ อก ครใู ชก้ ารถาม-ตอบ ประกอบ การอธิบาย เพือ่ น�ำ ไปสู่การวางแผนและการหาคำ�ตอบ หาได้จาก นำาความจขุ องอา่ ง ลบด้วยปรมิ าณน้ำาท่มี อี ยู่แล้ว ซึ่งครูอาจแนะน�ำ ใหน้ ักเรยี นใช้บารโ์ มเดล (bar model) ประกอบการวางแผนแกป้ ญั หา หาความจุของอ่างได้อย่างไร 2. ครูใชก้ ารถาม-ตอบ ประกอบการอธบิ ายตวั อย่าง อาจหาได้โดย แบง่ อา่ งนา้ำ เปน็ 3 สว่ น ใหแ้ ตล่ ะสว่ นเปน็ ทรงสี่เหล่ยี มมุมฉาก หน้า 142-144 ใหน้ กั เรยี นร่วมกันวางแผนแก้ปญั หา จากน้ัน หาความจุของอา่ งนำ้าแตล่ ะสว่ น แล้วนาำ มารวมกัน และหาคำ�ตอบ จากน้ันร่วมกันทำ�กจิ กรรมหนา้ 145 แล้วให้ท�ำ แบบฝึกหัด 9.6 เปน็ รายบคุ คล ความจุของทรงส่เี หล่ียมมุมฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสงู ส่วนท ี่ 1 มคี วามจ ุ 30 × 50 × 50 = 75,000 ลบ.ซม. 1 2 3 ส่วนที ่ 2 มคี วามจุ 30 × 40 × 30 = 36,000 ลบ.ซม. ส่วนท ่ี 3 มคี วามจุ 30 × 50 × 50 = 75,000 ลบ.ซม. แสดงว่า อา่ งใบน้มี คี วามจ ุ 75,000 + 36,000 + 75,000 = 186,000 ลบ.ซม. ต้องเติมน้ำาอกี เทา่ ใด จะตอ้ งเติมนำา้ อีก 186,000 – 126,000 = 60,000 ลบ.ซม. | 141สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 9 | รูปเรขาคณติ สามมิติ 1 ลุงใช้ปูนผสมเสรจ็ ทาำ แผ่นปูทางเดินทีม่ ีลักษณะและขนาดดงั รูป จำานวน 200 แผ่น ลงุ จะตอ้ งใชป้ ูนผสมเสรจ็ ปรมิ าณเทา่ ใด 30 ซม. 30 ซม. 30 ซม. 15 ซม. 30 ซม. 5 ซม. วธิ ีคิด แบง่ แผ่นปทู างเดินเปน็ 2 ส่วน ใหแ้ ต่ละส่วนเปน็ ทรงสเ่ี หลีย่ มมมุ ฉาก ดังรูป คือ ส่วนที ่ 1 และสว่ นที ่ 2 ซ่งึ ท้งั สองสว่ นมีขนาดเท่ากนั 1 แสดงวา่ แผน่ ปทู างเดินแตล่ ะแผน่ มีปริมาตรเปน็ 2 เท่าของปรมิ าตรของส่วนที่ 1 2 วิธีทาำ แผน่ ปูทางเดนิ ส่วนที่ 1 กว้าง 30 เซนติเมตร ยาว 30 เซนตเิ มตร และหนา 5 เซนตเิ มตร ปรมิ าตรของทรงสีเ่ หลย่ี มมุมฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสงู แผน่ ปูทางเดนิ สว่ นท ี่ 1 มปี รมิ าตร 30 × 30 × 5 = 4,500 ลูกบาศก์เซนติเมตร แผน่ ปทู างเดิน 1 แผ่น มีปรมิ าตร 2 × 4,500 = 9,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร แผ่นปทู างเดนิ 200 แผ่น มปี ริมาตร 200 × 9,000 = 1,800,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ดงั น้นั ลุงจะตอ้ งใช้ปูนผสมเสรจ็ 1,800,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ตอบ ๑,๘๐๐,๐๐๐ ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร 142 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  136

คมู่ อื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 9 | รปู เรขาคณติ สามมิติ ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ 2 หนงั สือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 9 | รปู เรขาคณติ สามมิติ บทท่ี 9 | รูปเรขาคณติ สามมติ ิ 2 3 แผ่นปูทางเดินแผน่ หนง่ึ ท่มี ีลักษณะและขนาดดงั รปู มีปรมิ าตร 1,200 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ครง้ั แรกบอยเทคอนกรตี สว่ นหนงึ่ ลงในแบบหล่อท่ีมลี ักษณะและขนาดดังรูป แลว้ ยังไม่เต็ม ถ้าเททรายลงในช่องว่างให้เตม็ พอด ี ตอ้ งใชท้ ราย 300 ลกู บาศก์เซนติเมตร จงึ เทคอนกรตี เพ่มิ อกี 135,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร คอนกรีตเต็มแบบหล่อพอดี แผน่ ปทู างเดนิ นี้หนาเทา่ ใด ครั้งแรกบอยเทคอนกรตี ลงในแบบหล่อเท่าใด 20 ซม. 90 ซม. 30 ซม. 30 ซม. 60 ซม.60 ซม. 15 ซม. วิธคี ดิ แบ่งแบบหล่อเปน็ 2 สว่ น ใหแ้ ตล่ ะส่วนเป็นทรงสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก ดงั รปู 2 วิธีคิด นำาปริมาตรของทรายรวมกับปริมาตรของแผน่ ปูทางเดิน คือ สว่ นที ่ 1 และส่วนที ่ 2 แล้วหาความจขุ องแบบหลอ่ 1 จะไดป้ ริมาตรของทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉาก โดยนำาความจุของทงั้ สองส่วนมารวมกนั จากน้นั ทกี่ วา้ ง 15 เซนตเิ มตร ยาว 20 เซนติเมตร หาปริมาตรของคอนกรตี ที่เทคร้งั แรกโดยนำาความจุ จากนน้ั หาความหนาของแผ่นปทู างเดิน ของแบบหลอ่ ลบด้วยปรมิ าตรของคอนกรีตท่เี ทเพิม่ โดยนาำ ปรมิ าตรของทรงสเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก หารดว้ ยพ้นื ทฐี่ าน วิธีทำา ความจขุ องทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสงู วธิ ีทาำ แผ่นปูทางเดนิ มปี ริมาตร 1,200 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร แบบหล่อสว่ นท ี่ 1 กวา้ ง 60 เซนติเมตร ยาว 90 เซนติเมตร และสูง 30 เซนตเิ มตร ทรายมปี รมิ าตร 300 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร มีความจุ 60 × 90 × 30 = 162,000 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร เมือ่ เททรายลงในชอ่ งวา่ งของแผน่ ปทู างเดนิ ให้เตม็ จะไดท้ รงสเ่ี หล่ียมมุมฉาก แบบหลอ่ สว่ นท ่ี 2 กวา้ ง 30 เซนติเมตร ยาว 90 เซนติเมตร และสูง 30 เซนติเมตร มปี ริมาตร 1,200 + 300 = 1,500 ลกู บาศก์เซนติเมตร มีความจุ 30 × 90 × 30 = 81,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ซงึ่ ทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก กวา้ ง 15 เซนติเมตร ยาว 20 เซนติเมตร แบบหลอ่ มคี วามจ ุ 162,000 + 81,000 = 243,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร แสดงว่า ทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉากมีพน้ื ทีฐ่ าน 15 × 20 = 300 ตารางเซนตเิ มตร เมือ่ บอยเทคอนกรีตเพิ่มอีก 135,000 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร จะเตม็ แบบหล่อพอดี เนื่องจาก ความสูง = ปริมาตรของทรงสี่เหลีย่ มมมุ ฉาก ÷ พืน้ ท่ฐี าน ดงั น้นั บอยเทคอนกรตี ครงั้ แรก 243,000 – 135,000 = 108,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ดังนน้ั แผ่นปูทางเดินหนา 1,500 ÷ 300 = 5 เซนตเิ มตร ตอบ ๑๐๘,๐๐๐ ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร ตอบ ๕ เซนติเมตร | 143สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 144 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนังสือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 9 | รูปเรขาคณติ สามมติ ิ บทที่ 9 | รปู เรขาคณติ สามมติ ิ แสดงวธิ ีหาคาำ ตอบ เฉลยหน้า 145 1 ช่างตอ้ งการทำาแผน่ คอนกรตี 120 แผ่น ใหม้ ลี กั ษณะดังรปู โดยแตล่ ะแผน่ ยาว 40 เซนตเิ มตร กวา้ ง 30 เซนตเิ มตร และหนา 8 เซนติเมตร จะต้องใช้คอนกรีตก่ลี ูกบาศก์เซนติเมตร 1 ตวั อย่าง วิธคี ดิ แบง่ แผ่นคอนกรตี ออกเปน็ 3 สว่ น ใหแ้ ตล่ ะส่วนเปน็ ทรงสเ่ี หลย่ี มมุมฉาก ดังรปู 30 ซม. 8 ซม. 30 ซม. 3 8 ซม. 8 ซม. 2 1 15 ซม. 8 ซม. 8 ซม. 15 ซม. 8 ซม. 15 ซม. 10 ซม. 15 ซม. 15 ซม. 15 ซม. 10 ซม. 2 บ่อเลย้ี งปลากว้าง 4 เมตร ยาว 8 เมตร ก้นบ่อเปน็ รูปสเี่ หล่ียมมมุ ฉาก ความลกึ ของบอ่ แบ่งเป็น ซ่ึงสว่ นที่ 1 และ 3 มีขนาดเท่ากัน แลว้ หาปริมาตรของแผ่นคอนกรตี 1 แผ่น 2 ระดบั ระดับหนงึ่ ลึก 1.20 เมตร อีกระดบั หนึ่งลึก 1.80 เมตร ถา้ ระดับนำา้ ตำ่ากวา่ ขอบบอ่ 1 เมตร โดยนำาปรมิ าตรของทงั้ สามสว่ นมารวมกัน จากนน้ั หาปริมาตรของคอนกรีตท่ตี ้องใช้ บ่อเลยี้ งปลาจะมีนำ้าอยูก่ ี่ลูกบาศกเ์ มตร โดยนำาจำานวนแผ่นคอนกรตี ทตี่ อ้ งการ คูณกบั ปรมิ าตรของแผน่ คอนกรตี 1 แผ่น 8 ม. วิธที �ำ แบ่งแผ่นคอนกรีต 1 แผน่ เป็น 3 ส่วน ให้แต่ละส่วนเป็นทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก ปรมิ าตรของทรงสีเ่ หล่ียมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง 12 ซม. คอนกรีตส่วนที่ 1 และ 3 มีขนาดเท่ากัน ซง่ึ กวา้ ง 15 เซนติเมตร ยาว 30 เซนติเมตร 12 ซม. 8 ซม. และหนา 8 เซนตเิ มตร แตล่ ะส่วนมีปริมาตร 15 × 30 × 8 = 3,600 ลกู บาศก์เซนติเมตร คอนกรตี ส่วนที่ 2 กวา้ ง 10 เซนตเิ มตร ยาว 30 − (8 + 8) = 14 เซนติเมตร 12 ซม. และหนา 8 เซนติเมตร มีปริมาตร 10 × 14 × 8 = 1,120 ลูกบาศก์เซนติเมตร 4 ม. 12 ซม. 8 ซม. จะไดแ้ ผน่ คอนกรีต 1 แผ่น มีปรมิ าตร (2 × 3,600) + 1,120 = 8,320 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร 4 ม. ช่างตอ้ งการทาำ แผน่ คอนกรีตทีม่ ลี ักษณะและขนาดเดยี วกันน้ี 120 แผ่น ดังนนั้ ตอ้ งใช้คอนกรีต 120 × 8,320 = 998,400 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร 3 ไม้แผน่ หนงึ่ มลี ักษณะและขนาดดงั รูป ถ้าแผน่ ไม้มีปรมิ าตร 4,800 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร แผ่นไม้นห้ี นากีเ่ ซนติเมตร ตอบ ๙๙๘,๔๐๐ ลกู บาศก์เซนติเมตร 6 ซม. 6 ซม. 30 ซม. แบบฝึกหดั 9.6 | 145สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 137  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 9 | รปู เรขาคณิตสามมิติ ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 6 เล่ม 2 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 9 | รปู เรขาคณิตสามมิติ บทที่ 9 | รูปเรขาคณติ สามมิติ เฉลยหนา้ 145 เฉลยหน้า 145 2 ตวั อย่าง 3 ตวั อยา่ ง วิธคี ิด แบง่ บอ่ เลยี้ งปลาออกเปน็ 2 สว่ น ให้แต่ละส่วนเป็นทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉาก ดงั รปู วธิ ีคิด ตดั แผ่นไม้ แลว้ นำามาตอ่ กันให้เป็นทรงสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉาก ดังรปู 1 ม. 8 ม. 12 ซม.1 1.80 ม. 12 ซม. 8 ซม.21.20 ม. 12 ซม. 21 12 ซม. 8 ซม. 4 ม. 4 ม. 1 2 6 ซม. 6 ซม. 30 ซม. แล้วหาปรมิ าตรของนำ้าในบอ่ เล้ียงปลา โดยนำาปรมิ าตรของนำา้ ทอี่ ยู่ในบ่อเล้ยี งปลาส่วนท่ี 1 แล้วหาพืน้ ท่ฐี าน จากนั้นหาความหนาของแผน่ ไม้ โดยนำาปริมาตรของแผ่นไม้ และสว่ นที่ 2 มารวมกนั หารด้วยพ้ืนทฐ่ี าน วิธที �ำ แบ่งบอ่ เลยี้ งปลาเปน็ 2 สว่ น จะได้แตล่ ะส่วนเป็นทรงส่ีเหลย่ี มมุมฉาก วิธีทำ� ตดั แผ่นไม้ส่วนเกนิ มาตอ่ ส่วนทีข่ าดใหเ้ ต็ม จะได้แผน่ ไม้ทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉาก ปรมิ าตรของทรงส่เี หล่ยี มมุมฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสงู แผน่ ไม้ทรงส่เี หลยี่ มมุมฉาก กวา้ ง 30 เซนตเิ มตร ยาว 12 + 12 + 8 = 32 เซนติเมตร บอ่ เล้ยี งปลาสว่ นที่ 1 กว้าง 4 เมตร ยาว 4 เมตร มีระดับนาำ้ สงู 1.80 − 1 = 0.8 เมตร มีพน้ื ทฐ่ี าน 30 × 32 = 960 ตารางเซนตเิ มตร จะได้ว่า นา้ำ ในบอ่ เลย้ี งปลาส่วนที่ 1 มีปริมาตร 4 × 4 × 0.8 = 12.8 ลกู บาศก์เมตร แผน่ ไมม้ ปี ริมาตร 4,800 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร บ่อเลี้ยงปลาส่วนที่ 2 กว้าง 4 เมตร ยาว 8 − 4 = 4 เมตร เน่ืองจาก ความสูง = ปรมิ าตรของทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉาก ÷ พ้ืนท่ีฐาน มรี ะดับนา้ำ สงู 1.20 − 1 = 0.2 เมตร ดงั นั้น แผน่ ไมน้ ีห้ นา 4,800 ÷ 960 = 5 เซนติเมตร จะได้วา่ น้ำาในบ่อเลี้ยงปลาส่วนท่ี 2 มีปริมาตร 4 × 4 × 0.2 = 3.2 ลูกบาศก์เมตร ดังน้ัน บ่อเลีย้ งปลาจะมนี ้ำาอยู่ 12.8 + 3.2 = 16 ลกู บาศกเ์ มตร ตอบ ๕ เซนติเมตร ตอบ ๑๖ ลูกบาศกเ์ มตร 3. เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุปความรูท้ ี่ได้ หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 ให้นักเรียนท�ำ กิจกรรมหน้า 146 เป็นรายบคุ คล บทที่ 9 | รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ตรวจสอบความเขา้ ใจ แสดงวธิ ีหาคำาตอบ 1 โรงเรียนแหง่ หน่ึงต้องการทาำ ฐานเสาธงทมี่ ีลักษณะดังรปู แตล่ ะชัน้ มีความหนา 0.2 เมตร โดยหนา้ ตดั ของฐาน ชน้ั ลา่ งเป็นรปู สีเ่ หลย่ี มจตั รุ ัส ยาวด้านละ 4 เมตร หน้าตัดของฐานช้ันบนมคี วามยาวของด้านน้อยกวา่ ช้ันลา่ งดา้ นละ 0.5 เมตร ถ้าผู้รับเหมาคดิ ค่ากอ่ สร้าง ลกู บาศก์เมตรละ 2,000 บาท โรงเรยี นต้องจ่ายค่าก่อสร้างฐานเสาธงเท่าใด 2 แม่มกี ระถางต้นไมท้ ี่มีลักษณะและขนาดดงั รูป 35 ซม.25 ซม.60 ซม. 25 ซม. แมต่ ้องการใส่ดินใหต้ ำา่ กว่าขอบกระถาง 5 เซนติเมตร ทั้งสองส่วน 32 ซม. 25 ซม. ถา้ ดนิ 1 ถุง มีปรมิ าตร 10,000 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร ต้องใช้ดนิ อยา่ งน้อยก่ีถุง สิง่ ทไ่ี ดเ้ รียนรู้ บอกลาำ ดับข้นั การหาคาำ ตอบของโจทยป์ ัญหา “สระว่ายนา้ำ ของโรงแรมแห่งหนง่ึ มลี กั ษณะ เป็นทรงสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉากกวา้ ง 10 เมตร ยาว 20 เมตร และลึก 1.5 เมตร ในสระมีท่ีสาำ หรบั วางเตียงไม ้ 3 ท่ี ซง่ึ แตล่ ะทีก่ วา้ ง 1.2 เมตร ยาว 2 เมตร และมีความสงู เท่ากับความลกึ ของสระ ดงั รูป สระว่ายนำ้านีจ้ นุ า้ำ เทา่ ใด” 146 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  138

คูม่ อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 9 | รูปเรขาคณติ สามมิติ ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เล่ม 2 หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 9 | รูปเรขาคณิตสามมิติ บทที่ 9 | รูปเรขาคณิตสามมิติ เฉลยหนา้ 146 เฉลยหนา้ 146 ตรวจสอบคว�มเข�้ ใจ 2 ตวั อย่าง 1 ตัวอยา่ ง วธิ ีคดิ แบง่ กระถางออกเปน็ 2 ส่วน ให้แต่ละส่วนเป็นทรงส่ีเหล่ยี มมมุ ฉาก ดงั รปู วธิ ีคดิ แบง่ ฐานเสาธงออกเป็น 2 สว่ น ให้แต่ละสว่ นเปน็ ทรงสีเ่ หลย่ี มมุมฉาก ดงั รูป แล้วหาปริมาตรของดนิ ทตี่ ้องใส่ในกระถาง 4 ม. 60 ซม. 25 ซม. 25 ซม. แล้วหาปรมิ าตรของฐานเสาธง โดยนำาปรมิ าตร 0.2 ม. โดยนาำ ปรมิ าตรของดินทีต่ ้องใสใ่ นกระถางส่วนที่ 1 25 ซม. 35 ซม. 0.2 ม. และส่วนท่ี 2 มารวมกัน จากน้นั หาจำานวนถงุ ของท้ังสองสว่ นมารวมกนั จากนัน้ หาค่ากอ่ สรา้ ง ของดนิ ที่ต้องใช้ โดยนำาปรมิ าตรของดนิ ทตี่ ้องใส่ โดยนาำ ปริมาตรของฐานเสาธง คณู กับค่าก่อสร้าง 2 ในกระถาง หารด้วยปรมิ าตรของดิน 1 ถงุ 1 1 ลกู บาศก์เมตร 32 ซม. 1 4 ม. 2 วธิ ีท�ำ แบ่งฐานเสาธงออกเป็น 2 สว่ น แตล่ ะสว่ นเปน็ ทรงสเี่ หลี่ยมมุมฉาก วธิ ีท�ำ แบ่งกระถางออกเปน็ 2 สว่ น ใหแ้ ต่ละส่วนเป็นทรงส่ีเหลย่ี มมมุ ฉาก ปริมาตรของทรงส่ีเหลี่ยมมมุ ฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสงู แมต่ ้องการใสด่ ินให้ตำ่ากว่าขอบกระถาง 5 เซนตเิ มตร ทงั้ สองส่วน ฐานเสาธงส่วนท่ี 1 มีด้านยาวด้านละ 4 เมตร และหนา 0.2 เมตร จะไดว้ า่ กระถางสว่ นท่ี 1 กวา้ ง 25 เซนติเมตร ยาว 25 เซนตเิ มตร และตอ้ งใส่ดนิ มีปรมิ าตร 4 × 4 × 0.2 = 3.2 ลกู บาศก์เมตร ให้สูงจากกน้ กระถาง 60 − 5 = 55 เซนติเมตร ฐานเสาธงสว่ นท่ี 2 มคี วามยาวของดา้ นน้อยกว่าฐานเสาธงสว่ นท่ี 1 ด้านละ 0.5 เมตร กระถางสว่ นที่ 2 กว้าง 25 เซนตเิ มตร ยาว 32 เซนตเิ มตร สูง 60 − 35 = 25 เซนติเมตร จะได้วา่ ฐานเสาธงสว่ นที่ 2 มีดา้ นยาวดา้ นละ 4 − 0.5 = 3.5 เมตร และหนา 0.2 เมตร และตอ้ งใสใ่ ห้ดินสงู จากกน้ กระถาง 25 − 5 = 20 เซนติเมตร มปี ริมาตร 3.5 × 3.5 × 0.2 = 2.45 ลกู บาศกเ์ มตร ปรมิ าตรของทรงสี่เหลย่ี มมมุ ฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสูง แสดงว่า ฐานเสาธงมีปริมาตร 3.2 + 2.45 = 5.65 ลูกบาศกเ์ มตร กระถางส่วนที่ 1 ตอ้ งใส่ดนิ 25 × 25 × 55 = 34,375 ลกู บาศก์เซนติเมตร ผรู้ ับเหมาคิดค่ากอ่ สร้างลูกบาศก์เมตรละ 2,000 บาท กระถางส่วนที่ 2 ตอ้ งใส่ดิน 25 × 32 × 20 = 16,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ดังนัน้ โรงเรียนต้องจ่ายคา่ กอ่ สรา้ งฐานเสาธง 5.65 × 2,000 = 11,300 บาท จะได้วา่ แมต่ อ้ งใสด่ นิ ในกระถาง 34,375 + 16,000 = 50,375 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ดนิ 1 ถุง มีปริมาตร 10,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ตอบ ๑๑,๓๐๐ บาท ดนิ 5 ถงุ มปี รมิ าตร 5 × 10,000 = 50,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ซ่งึ นอ้ ยกว่าปรมิ าณดนิ ทต่ี ้องการใช้ ดิน 6 ถุง มีปรมิ าตร 6 × 10,000 = 60,000 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ซึง่ เพยี งพอสำาหรับ ปรมิ าณดนิ ท่ีตอ้ งการใช้ ดังนนั้ แมต่ อ้ งใชด้ ินอย่างน้อย 6 ถุง ตอบ ๖ ถงุ หนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 9 | รูปเรขาคณิตสามมิติ เฉลยหน้า 146 ส่ิงทไ่ี ดเ้ รยี นรู้ ขั้นท่ี 1 หาความจุของสระว่ายนำา้ ทรงสเ่ี หลยี่ มมุมฉากท่ีกว้าง 10 เมตร ยาว 20 เมตร และลกึ 1.5 เมตร ข้ันท่ี 2 หาปรมิ าตรของที่วางเตียงไมท้ รงสีเ่ หล่ียมมุมฉากท่ีกวา้ ง 1.2 เมตร ยาว 2 เมตร และสูง 1.5 เมตร แลว้ นำามาคูณกับ 3 จะได้ปริมาตรของท่วี างเตียงไมท้ ัง้ สามท่ี ขน้ั ท่ี 3 หาปรมิ าตรของนำา้ ในสระวา่ ยนาำ้ โดยนาำ ความจขุ องสระวา่ ยนำ้า ลบดว้ ยปริมาตรของทว่ี างเตยี งไม้ ทง้ั สามที่ 139  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 9 | รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ 2 รว่ มคิดร่วมทาำ หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 รว่ มคดิ รว่ มทำ� บทท่ี 9 | รปู เรขาคณิตสามมิติ รว่ มคิดรว่ มทำ�เป็นกจิ กรรมกลมุ่ ท่มี ุ่งใหน้ กั เรยี นน�ำ ความรู้ 1 เกย่ี วกบั รูปคล่แี ละความจุมาใช้ในการแกป้ ัญหา โดยครแู บง่ นักเรียนเป็นกลุ่ม กล่มุ ละ 2-3 คน ชว่ ยกนั ปฏิบัตกิ ิจกรรม ใหน้ ักเรียนแตล่ ะกลุม่ ร่วมกนั ปฏบิ ัตกิ จิ กรรมต่อไปนี้ แล้วนำ�เสนอผลงาน ครแู ละเพือ่ นในชน้ั รว่ มกนั อภิปราย 1. เขยี นรปู คล่ขี องกลอ่ งทรงสเ่ี หลีย่ มมุมฉากที่มคี วามจ ุ 1,200 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร โดยไมม่ ีฝากล่อง และแสดงความคิดเห็นในประเด็นตา่ ง ๆ เชน่ 2. ร่วมกันสรา้ งกลอ่ งทรงส่เี หล่ยี มมมุ ฉากด้วยกระดาษแข็งตามรูปคล่ที ี่ออกแบบไว้ พรอ้ มตกแต่งให้สวยงาม - วธิ หี าขนาดของกล่องทมี่ คี วามจุตามท่ีก�ำ หนด - ลกั ษณะของรูปคลีข่ องกลอ่ ง หมายเหตุ ครคู วรจัดเตรียมอุปกรณ์ส�ำ หรับการท�ำ กจิ กรรม ใหพ้ รอ้ ม เช่น กาว เทปใส กรรไกร เชอื ก กระดาษแขง็ อปุ กรณ์สำ�หรับตกแตง่ อุปกรณ์ 2. เทปใส, กาว 1. กรรไกร 4. กระดาษแข็ง | 147สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 3. เชือก สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  140

คู่มือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 9 | รปู เรขาคณติ สามมิติ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เล่ม 2 ตวั อยา่ งขอ้ สอบ บทท่ี 9 รปู เรขาคณิตสามมิติ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ท่ี 1 นกั เรยี นสามารถบอกลกั ษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ ขอ้ ความตอ่ ไปนถี้ ูกหรือผิด ถ้าผดิ ผิดเพราะเหตใุ ด 1. ปรซิ ึมสามเหล่ียม มหี นา้ ทัง้ หมด 5 หน้า หน้าตดั หรอื ฐานเปน็ รปู สามเหลยี่ มทีเ่ ท่ากนั ทุกประการ 2 หน้า ซึ่งอยูบ่ นระนาบท่ขี นานกนั มหี นา้ ข้าง 3 หนา้ แตล่ ะหน้าเป็นรูปสามเหล่ยี ม 2. กรวยและพรี ะมิด มีลกั ษณะท่ีเหมือนกันคือ มฐี านเปน็ รปู เรขาคณิตสองมติ ิ และมียอดแหลมซง่ึ ไมอ่ ยู่ บนระนาบเดียวกนั กบั ฐาน 3. ทรงกระบอกและทรงกลม เปน็ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ ทรงตัน มฐี านเป็นวงกลม 4. พีระมิดฐานแปดเหล่ียม มหี นา้ ท้งั หมด 8 หน้า ฐานเปน็ รปู แปดเหลี่ยม มยี อดแหลมซ่งึ ไม่อยู่บนระนาบ เดียวกันกับฐาน และหน้าข้างเปน็ รปู สามเหลย่ี ม 5. พีระมดิ ฐานหกเหลยี่ ม เปน็ รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ทรงตัน ฐานเป็นรูปหกเหลย่ี ม มหี นา้ ขา้ ง 6 หน้า แต่ละหนา้ เป็นรปู สามเหล่ียม จุดประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 2 นกั เรียนสามารถระบรุ ูปคล่ขี องรปู เรขาคณิตสามมติ ิ และรปู เรขาคณิตสามมติ ิ ที่ประกอบจากรปู คลี่ 1. บอกชนิดของรปู เรขาคณติ สามมติ ิจากรปู คล่ที ่ีกำ�หนด 1) 2) 3) 4) 141  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 9 | รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เล่ม 2 ข. 2. เลือกคำ�ตอบ 1) รปู ใดเป็นรูปคล่ีของพีระมิดฐานส่เี หลย่ี ม ก. ค. ง. 2) รูปใดไมเ่ ปน็ รปู คลี่ของ ข. ก. ค. ง. 3) รปู ใดเปน็ รูปคลข่ี องรปู ทีก่ �ำ หนด ข. ก. ค. ง. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  142

คูม่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 9 | รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 2 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 3 นักเรยี นสามารถหาปริมาตรและความจุของรูปเรขาคณติ สามมิตทิ ีป่ ระกอบดว้ ย ทรงสเี่ หลี่ยมมุมฉาก 1. หาปรมิ าตรของแท่งปูนที่มลี กั ษณะและขนาดดังรูป 36 ซม. 12 ซม. 18 ซม. 12 ซม. 18 ซม. 18 ซม. 18 ซม. 2. หาความจุของแบบหลอ่ ทีม่ ลี ักษณะและขนาดดงั รูป 30 ซม. 25 ซม. 35 ซม. 30 ซม. 25 ซม. 30 ซม. 35 ซม. 70 ซม. 143  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 9 | รูปเรขาคณติ สามมติ ิ ช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 2 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ที่ 4 นกั เรยี นสามารถแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกบั ปรมิ าตรและความจุของรปู เรขาคณิตสามมิติ ท่ีประกอบดว้ ยทรงสี่เหล่ียมมมุ ฉาก แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบ 1. ลงุ มิ่งน�ำ แท่งคอนกรีตทีม่ ีลักษณะดงั รปู จำ�นวน 4 แทง่ มาวางเรยี งตอ่ กันตามแนวยาว ซ่ึงสามารถก้นั ทางท่กี ว้าง 2.4 เมตร ไดพ้ อดี แท่งคอนกรีต 1 แท่ง มีปรมิ าตรเทา่ ใด 15 ซม. 38 ซม. 12 ซม. 27 ซม. 2. ปณุ ออกแบบบริเวณสระว่ายน้ำ�เป็นรูปสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก โดยแบง่ พน้ื ท่เี ป็น 3 สว่ น คอื สวนหยอ่ มรปู สเี่ หลี่ยมผืนผ้า ทางเดนิ รอบสระทม่ี คี วามกว้าง 1 เมตร และสระว่ายนำ�้ ลกึ 1.5 เมตร ซ่ึงมลี กั ษณะดงั รปู สระวา่ ยนำ�้ น้ี จุน�้ำ ไดม้ ากท่สี ุดเทา่ ใด สวนหย่อม 2 ม. ทางเดิน สระวา่ ยน้�ำ 15 ม. 18 ม. 3 ม. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  144

คมู่ ือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 9 | รูปเรขาคณติ สามมติ ิ ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ 2 เฉลยตัวอย่างข้อสอบ บทท่ี 9 รูปเรขาคณิตสามมติ ิ จุดประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 1 1. ผิด เพราะ ปริซึมสามเหล่ยี ม มีหนา้ ขา้ งแตล่ ะหน้าเปน็ รูปสีเ่ หล่ยี ม 2. ถกู 3. ผดิ เพราะ ทรงกลม เป็นรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ทรงตนั มผี วิ โค้งเรียบ ไมม่ ฐี าน 4. ผิด เพราะ พีระมดิ ฐานแปดเหลย่ี ม มหี นา้ ทง้ั หมด 9 หน้า เปน็ ฐาน 1 หนา้ และหนา้ ข้าง 8 หน้า 5. ถกู จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ที่ 2 1. 1) ปริซมึ สีเ่ หลี่ยม หรือ ทรงสี่เหลีย่ มมุมฉาก 2) พรี ะมิดฐานสามเหล่ียม 3) พีระมดิ ฐานแปดเหลีย่ ม 4) ปริซึมหกเหลีย่ ม 2. 1) ข. 2) ง. 3) ค. จุดประสงคก์ ารเรียนรทู้ ่ี 3 1. 31,104 ลูกบาศก์เซนติเมตร 2. 161,000 ลกู บาศก์เซนติเมตร จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ที่ 4 1. 53,640 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร 2. 303 ลูกบาศก์เมตร 145  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 10 | การนำ�เสนอข้อมลู ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 6 เลม่ 2 บทท่ี การน�ำ เสนอขอ้ มลู 10 จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ และสาระสำ�คญั จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำ�คัญ นกั เรียนสามารถ แผนภมู ิรูปวงกลม เปน็ การนำ�เสนอข้อมลู รปู แบบหน่งึ โดยแบง่ 1. อา่ นแผนภูมริ ปู วงกลม พื้นทีข่ องวงกลมเป็นสว่ น ๆ ตามปรมิ าณของขอ้ มลู แตล่ ะรายการ นยิ มแสดงปริมาณของข้อมลู แต่ละรายการ ในรูปรอ้ ยละหรือเปอรเ์ ซน็ ต์ 2. ใช้ข้อมลู จากแผนภมู ิรปู วงกลม โดยผลรวมของขอ้ มลู ทุกรายการเปน็ ร้อยละ 100 หรอื 100% ในการหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หา การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั แผนภมู ิรูปวงกลม เร่มิ จาก ทำ�ความเขา้ ใจปญั หา วางแผนแกป้ ัญหา ด�ำ เนินการตามแผน และตรวจสอบ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  146

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 10 | การนำ�เสนอขอ้ มูล ช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 2 ตารางวเิ คราะห์เนอ้ื หากับทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาทใ่ี ชใ้ นการจัดกิจกรรม หัวข้อ เนอ้ื หา เวลา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (ช่วั โมง) jklmn 1 เตรยี มความพร้อม 4 ----- 10.1 การอ่านแผนภมู ิรปู วงกลม 10.2 โจทย์ปญั หา 4 -- - - ร่วมคดิ รว่ มทำ� 1  - - - -- - - ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ j การแก้ปัญหา k การสอ่ื สารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ l การเชือ่ มโยง m การใหเ้ หตุผล n การคิดสร้างสรรค์ คำ�ใหม่ แผนภูมริ ูปวงกลม ความรูห้ รือทักษะพื้นฐาน ร้อยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์ ส่อื การเรยี นรู้ - แหล่งเรียนรู้ 1. หนงั สอื เรียนหน้า 148-167 2. แบบฝกึ หัดหน้า 102-111 เวลาท่ีใชจ้ ัดการเรียนรู้ 10 ช่วั โมง 147  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 10 | การนำ�เสนอข้อมลู ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 2 แนวการจดั การเรยี นรู้ การเตรยี มความพรอ้ ม บทท่ี การนาำ เสนอข้อมูล ผลการสาำ รวจความคดิ เหน็ ของประชากร 115,000 คน เกย่ี วกบั ความสนใจในการประกอบอาชพี อสิ ระ 6 อนั ดบั แรก เปน็ ดังนี้ 10 จาำ นวนผู้สนใจอาชพี อสิ ระ 6 อันดบั แรก เรียนจบบทนแ้ี ล้ว นกั เรียนสามารถ 5% 35% คา้ ขาย 9% งานด้านคอมพิวเตอรแ์ ละเทคโนโลยี อา่ นแผนภูมริ ูปวงกลม ช่างซอ่ มรถและเคร่อื งใช้ไฟฟ้า ใชข้ ้อมูลจากแผนภมู ิรปู วงกลมในการหาคำาตอบของโจทย์ปญั หา 11% ชา่ งทำาผม เสรมิ สวย เกษตรกร 16% งานบรกิ าร 24% รร้า้านนกกาาแแฟฟสสดด 1 มผี ู้สนใจประกอบอาชีพคา้ ขายกคี่ น 40,250 คน 2 ผ้สู นใจประกอบอาชีพช่างซ่อมรถและเครื่องใชไ้ ฟฟา้ นอ้ ยกวา่ อาชีพด้านคอมพิวเตอร์และเทคโนโลยกี ี่คน 9,200 คน 1. ครสู นทนากบั นกั เรยี นเก่ยี วกับอาชีพตา่ ง ๆ ทน่ี กั เรยี นรจู้ กั และจ�ำ นวนผสู้ นใจทีจ่ ะประกอบอาชพี อิสระ 6 อนั ดับแรก จากข้อมลู จากหนา้ เปดิ บท พรอ้ มแนะนำ�ว่าเปน็ การนำ�เสนอข้อมลู รปู แบบหน่งึ เรียกว่า แผนภูมิรปู วงกลม จากน้นั ใหน้ กั เรยี น รว่ มกันพจิ ารณาและตอบคำ�ถามจากแผนภมู ริ ูปวงกลม ซึง่ นักเรยี นอาจจะตอบคำ�ถามไม่ได้ แตห่ ลังจากเรียนเรอื่ งการอ่าน แผนภูมิรูปวงกลมแลว้ ใหย้ อ้ นกลบั มาตอบค�ำ ถามน้ีอีกคร้ัง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  148

คูม่ ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 10 | การนำ�เสนอข้อมลู ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 หนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 2. เตรยี มความพรอ้ มหนา้ 150-151 เปน็ การตรวจสอบ บทท่ี 10 | การนำาเสนอขอ้ มลู ความรพู้ น้ื ฐานทจ่ี �ำ เปน็ ส�ำ หรบั การเรยี นบทน้ี ถา้ พบวา่ นกั เรยี นยงั มคี วามรพู้ น้ื ฐานไมเ่ พยี งพอ ควรทบทวนกอ่ น เตรยี มความพร้อม แลว้ ใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 10.1 เปน็ รายบคุ คล 1 ตอบคาำ ถามโดยใช้ข้อมลู จากแผนภูมิ จำานวนนักเรยี นช้นั ป.1-ป.6 โรงเรียนสาธิตจฬุ าลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั ฝ่ายประถม ปกี ารศกึ ษา 2561 จำานวน (คน) ชาย หญิง 126 122 118 114 110 0 ช้นั ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6 ท่ีมา : ฝ่ายทะเบียน โรงเรียนสาธติ จุฬาลงกรณม์ หาวทิ ยาลัย ฝา่ ยประถม 1) แผนภูมนิ ี้แสดงขอ้ มลู เกีย่ วกบั เรื่องใด จาำ นวนนักเรียนชน้ั ป.1-ป.6 รร.สาธติ จุฬาลงกรณม์ หาวทิ ยาลัย (ฝ่ายประถม) ปีการศึกษา 2561 2) ช้ันใดมจี าำ นวนนกั เรยี นมากท่สี ดุ และมีก่คี น ป.1 มจี าำ นวน 246 คน 3) ช้ันใดบ้างทีม่ จี ำานวนนักเรยี นชายมากกว่านกั เรยี นหญงิ ป.1 และ ป.6 4) ชน้ั ใดมจี าำ นวนนักเรียนชายและนักเรียนหญิงเทา่ กัน ป.4 5) จาำ นวนนักเรยี นชัน้ ป.5 คดิ เปน็ ร้อยละเท่าใดของนกั เรยี นช้นั ประถมศึกษาท้งั หมด (ตอบเป็นทศนิยม 1 ตาำ แหน่ง) รอ้ ยละ 16.1 6) ถ้าโรงเรยี นได้รับงบประมาณค่าใช้จา่ ยสาำ หรับนักเรยี นคนละ 1,900 บาทต่อปี โรงเรยี นได้รบั จัดสรรงบประมาณกบี่ าท 2,745,500 บาท 150 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 10 | การนำาเสนอข้อมูล 2 หาคาำ ตอบ 1) รา้ นขายปลาสวยงามมีปลากดั 60 ตัว ขายไปร้อยละ 60 ของปลากัดท้งั หมด ร้านขายปลากัดไปกตี่ ัว 3 6 ต วั 2) แกว้ ตามรี ายได้เดือนละ 15,000 บาท เก็บออม 10% ของรายได ้ แกว้ ตาเหลอื เงินสาำ หรบั ใชจ้ า่ ยเทา่ ใด 13,500 บาท 3) ปีทีแ่ ล้วโรงเรียนแหง่ หนึง่ มนี ักเรยี น 750 คน ปนี ้ีมีนักเรียนเพมิ่ ขน้ึ 8% ปีนีโ้ รงเรียนน้มี นี กั เรียนท้ังหมดกีค่ น 810 คน 4) รา้ นค้าติดราคาขายรองเทา้ 1,200 บาท ลดราคาใหล้ กู ค้า 20% รา้ นคา้ ขายรองเท้าราคาเทา่ ใด 960 บาท 5) การสอบวชิ าคณติ ศาสตร์คร้งั หน่งึ มคี ะแนนเต็ม 40 คะแนน ดวงดาวสอบได้รอ้ ยละ 90 มาลินีสอบไดร้ อ้ ยละ 75 ดวงดาวสอบไดค้ ะแนนมากกวา่ มาลินีก่คี ะแนน 6 คะแนน 6) ผรู้ ับเหมาสรา้ งถนนสายหน่ึงเปน็ ระยะทาง 15 กิโลเมตร สร้างถนนเสรจ็ ไปแลว้ 60 เปอรเ์ ซ็นต์ เหลอื ถนนทย่ี ังสรา้ งไมเ่ สร็จอกี กีก่ ิโลเมตร 6 กิโลเมตร 7) รา้ นค้าขายหนงั สือไป 300 เล่ม คดิ เป็นร้อยละ 15 ของจาำ นวนหนงั สอื ทง้ั หมด เดิมรา้ นมหี นงั สอื ทงั้ หมดกเ่ี ล่ม 2,000 เลม่ แบบฝึกหดั 10.1 | 151สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 149  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 10 | การนำ�เสนอขอ้ มลู ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6 เล่ม 2 110.1.1 การอ่านแกผานรเภขูมียริ นปู จวำ�งนกวลนมนบั ทีม่ ากกวา่ 100,000 จุดประสงค์การเรยี นรู้ หนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 10 | การนาำ เสนอขอ้ มูล นักเรียนสามารถอ่านแผนภูมิรูปวงกลม 10.1 การอ่านแผนภมู ริ ปู วงกลม สื่อการเรยี นรู้ พจิ ารณาการนาำ เสนอขอ้ มูลดว้ ยแผนภมู ริ ปู วงกลมต่อไปนี้ - จำานวนหนงั สืออา่ นนอกเวลาทม่ี มุ หนังสือในห้องเรยี น แนวการจดั การเรียนรู้ ความรูร้ อบตวั นิทาน 7 เล่ม 18 เลม่ 1. การสอนการอ่านแผนภูมิรูปวงกลม ครูใช้ข้อมูลหนา้ 152 ใหน้ ักเรียนร่วมกนั พิจารณาโดยใชก้ ารถาม-ตอบประกอบ การต์ ูน สารคดี การอธิบายเกย่ี วกับลักษณะของแผนภมู ริ ูปวงกลม ซง่ึ เป็น 15 เล่ม 10 เล่ม การน�ำ เสนอขอ้ มูลโดยใช้วงกลม มีการแบง่ พ้ืนท่ขี องวงกลม เป็นส่วน ๆ แตล่ ะสว่ นแสดงปรมิ าณของขอ้ มลู แตล่ ะรายการ แผนภมู ริ ูปวงกลมนแี้ สดงข้อมลู เก่ียวกบั เร่อื งใด ครใู หน้ กั เรยี นสังเกตและร่วมกนั อภิปรายเกีย่ วกับวิธีนำ�เสนอ จำานวนหนังสอื อ่านนอกเวลาทีม่ มุ หนงั สือในหอ้ งเรียน ข้อมลู ดว้ ยแผนภูมิรูปวงกลม ซ่งึ ควรจะได้วา่ แผนภมู ริ ปู วงกลม เป็นการน�ำ เสนอข้อมูลรูปแบบหนึ่ง โดยแบ่งพนื้ ทข่ี อง ที่มุมหนงั สอื มหี นงั สือกชี่ นดิ ชนดิ ละกเี่ ลม่ วงกลมเปน็ ส่วน ๆ ตามปริมาณของข้อมูลแต่ละรายการ ซึง่ ขอ้ มลู ทม่ี ีปรมิ าณมากกวา่ จะมพี นื้ ที่มากกว่า มี 4 ชนิด เปน็ นิทาน 18 เล่ม สารคด ี 10 เล่ม การต์ ูน 15 เลม่ และความรู้รอบตวั 7 เลม่ จากนั้น ครูนำ�ขอ้ มูลจากแผนภมู ริ ปู วงกลมหนา้ 152 ให้นักเรียนช่วยกนั บอกข้อมูลแต่ละรายการในรปู รอ้ ยละ หนงั สือชนดิ ใดมมี ากทีส่ ดุ ชนิดใดมนี อ้ ยทีส่ ดุ และครใู ช้ขอ้ มูลหนา้ 153 ถาม-ตอบประกอบการอธิบาย โดยใหน้ กั เรยี นสงั เกตและนำ�เปอรเ์ ซน็ ต์ของขอ้ มูล หนงั สอื นิทานมมี ากทีส่ ดุ และหนังสอื ความรู้รอบตวั มีน้อยทส่ี ดุ ของทุกรายการรวมกนั ซึ่งจะพบว่าได้ 100% จากนนั้ รว่ มกันอภิปรายเกีย่ วกบั ปรมิ าณของขอ้ มลู ท้ังหมดทน่ี �ำ เสนอ มีหนังสือการ์ตูนนอ้ ยกวา่ หนงั สอื นทิ านก่เี ลม่ ด้วยแผนภูมิรปู วงกลม โดยครูแนะน�ำ ว่า แผนภมู ริ ูปวงกลม นิยมแสดงปรมิ าณของขอ้ มลู แต่ละรายการในรปู ร้อยละ 3 เลม่ หรอื เปอร์เซน็ ต์ โดยผลรวมของข้อมลู ทกุ รายการเปน็ รอ้ ยละ 100 หรอื 100% จากแผนภูมิรูปวงกลม นกั เรียนสังเกตอะไรได้บ้าง หมายเหตุ ขอ้ มูลทจ่ี ะนำ�เสนอโดยใช้แผนภมู ิรูปวงกลม ขอ้ มลู ที่มปี รมิ าณมากกวา่ จะมีพ้นื ท่ีในวงกลมมากกว่า ควรเปน็ ข้อมลู ในเร่อื งใดเร่อื งหนึ่ง ซึ่งประกอบด้วยข้อมลู ยอ่ ย ท่เี ปน็ อิสระตอ่ กนั ประมาณ 5-7 รายการ และเม่อื รวมปรมิ าณ 152 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ของขอ้ มูลยอ่ ยแต่ละรายการจะเทา่ กับปริมาณของขอ้ มลู ทง้ั หมด หนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 10 | การนาำ เสนอข้อมูล การนำาเสนอขอ้ มูลด้วยแผนภมู ิรูปวงกลม นยิ มแสดงปริมาณของขอ้ มลู แตล่ ะรายการ ในรปู รอ้ ยละ หรือ เปอรเ์ ซ็นต์ จากแผนภูมริ ูปวงกลมแสดงจาำ นวนหนงั สอื อา่ นนอกเวลาทม่ี มุ หนังสอื ในห้องเรียน สามารถแสดงจาำ นวนหนังสอื ในรปู เปอรเ์ ซ็นต์ได้ดงั นี้ จาำ นวนหนังสืออ่านนอกเวลาทมี่ ุมหนังสอื ในห้องเรียน ความรู้รอบตัว นิทาน 36% 14% สารคด ี 20% การต์ ูน 30% มหี นังสือสารคดีมากกวา่ หนงั สอื ความรู้รอบตวั กี่เปอรเ์ ซ็นต์ และมีวิธคี ดิ อยา่ งไร 6% คดิ จาก 20% − 14% = 6% ถา้ มมุ หนงั สือมีหนงั สืออ่านนอกเวลาท้ังหมด 50 เลม่ จะมหี นงั สือนิทานกีเ่ ลม่ และมวี ธิ คี ิดอยา่ งไร 18 เลม่ คิดจาก 13060 × 50 = 18 จากแผนภูมริ ปู วงกลม นักเรยี นสงั เกตอะไรได้บา้ ง จาำ นวนหนังสือทัง้ หมดรวมกนั ได้ 100 เปอรเ์ ซน็ ต์ แผนภูมิรปู วงกลม นิยมแสดงปริมาณของข้อมลู แต่ละรายการในรูปร้อยละหรอื เปอร์เซ็นต์ โดยผลรวมของทกุ รายการเปน็ รอ้ ยละ 100 หรอื 100% | 153สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  150

คมู่ ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 10 | การน�ำ เสนอขอ้ มลู ช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 2 หนังสือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 2. ครููและนัักเรีียนร่่วมกันั พิจิ ารณาแผนภููมิิรููปวงกลม บทท่ี 10 | การนาำ เสนอข้อมูล หน้้า 154-155 โดยใช้ก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบิ าย เกี่่�ยวกับั ข้้อมููลต่า่ ง ๆ ในแผนภูมู ิิ จากนั้้�นร่ว่ มกันั ทำ�ำ กิจิ กรรม พิจารณาแผนภูมริ ูปวงกลมต่อไปนี้ หน้า้ 156-157 แล้้วทำ�ำ แบบฝึกึ หัดั 10.2 เป็็นรายบุุคคล เวลาทใ่ี ชท้ าำ กจิ กรรมในแต่ละวนั ทม่ี กี ารเรยี นของ ด.ญ. ออมสนิ นอน 8 ชั่วโมง เรยี นหนังสอื และทาำ กจิ กรรม 7 ชั่วโมง ทำางานบ้าน 1 ชว่ั โมง เดินทาง 1 ชว่ั โมง รบั ประทานอาหาร 3 ช่ัวโมง ออกกาำ ลงั กาย และทาำ กจิ วัตรส่วนตวั 2 ช่ัวโมง ทาำ การบ้านและอา่ นหนังสอื 2 ช่วั โมง ด.ญ.ออมสนิ ทาำ กิจกรรมอะไรบา้ ง และแต่ละกจิ กรรมใชเ้ วลาเท่าใด เรียนหนังสือและทำากิจกรรม 7 ชัว่ โมง เดินทาง 1 ช่วั โมง ออกกำาลงั กาย และทำากจิ วัตรสว่ นตวั 2 ชั่วโมง ทาำ การบ้านและอา่ นหนงั สอื 2 ชั่วโมง รับประทานอาหาร 3 ชั่วโมง ทาำ งานบ้าน 1 ช่วั โมง และนอน 8 ชวั่ โมง ใน 1 วนั ออมสนิ ใชเ้ วลาทาำ กจิ กรรมใดมากทสี่ ดุ และทำากจิ กรรมใดนอ้ ยทสี่ ุด ออมสนิ ใชเ้ วลานอนมากท่สี ุด ใช้เวลาทาำ งานบ้านและเดินทางนอ้ ยทีส่ ุด พืน้ ท่ีของวงกลมทง้ั หมดแสดงเวลาก่ชี ่วั โมง 24 ชัว่ โมง 154 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนังสือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 10 | การนำาเสนอข้อมลู บทที่ 10 | การนำาเสนอข้อมลู พิจารณาแผนภมู ิรูปวงกลมตอ่ ไปนี้ ตอบคำาถามโดยใช้ขอ้ มูลจากแผนภูมิ จาำ นวนนกั ท่องเทีย่ วจากทวีปต่าง ๆ ทเี่ ดินทางมาท่องเที่ยวในประเทศไทย 1 ผลการสาำ รวจความคดิ เห็นของชาวตา่ งชาต ิ 400 คน เกี่ยวกบั อาหารไทยที่ชอบมากทสี่ ุด เป็นดังนี้ เดือนมกราคม – สงิ หาคม พ.ศ. 2559 แอฟริกา 2% ออสเตรเลีย 3% จาำ นวนชาวต่างชาติที่ชอบอาหารไทยแต่ละชนดิ 2% ยโุ รป 18% 5% มัสมั่น 8% แกงเขียวหวาน อเมรกิ าเหนือ สม้ ตาำ และอเมรกิ าใต ้ 4% เอเชยี 73% 30% ตม้ ยำากงุ้ ตม้ ข่าไก่ ทีม่ า: กรมการทอ่ งเท่ียว กระทรวงการท่องเท่ยี วและกฬี า 25% 16% ผดั ไทย 14% อ่นื ๆ นกั ท่องเทยี่ วจากทวีปใดทเ่ี ดนิ ทางมาทอ่ งเที่ยวในประเทศไทยมากท่ีสุด คิดเปน็ กีเ่ ปอร์เซน็ ต์ 1) อาหารไทยชนดิ ใดท่ีมีจำานวนชาวตา่ งชาติชอบมากทส่ี ุด คิดเปน็ กี่เปอรเ์ ซ็นต์ มสั ม่นั 30% ทวีปเอเชยี คดิ เป็น 73% 2) ชาวตา่ งชาติที่ชิ อบต้มยำากงุ้ มีกเ่ี ปอรเ์ ซ็นต์ 25% นักท่องเทยี่ วทั้งหมดทเี่ ดินทางมาท่องเทยี่ วในประเทศไทย คดิ เป็นก่เี ปอร์เซน็ ต์ 3) เรียงลาำ ดับชอื่ อาหารไทยท่ีชาวตา่ งชาติชอบจากมากไปน้อย มสั มั่น ต้มยาำ กุ้ง แกงเขยี วหวาน สม้ ตำา ตม้ ขา่ ไก ่ ผัดไทย และอื่น ๆ 100% ถา้ มนี กั ท่องเที่ยวเดนิ ทางมาท่องเท่ียวในประเทศไทยทั้งหมด 4) จากการสำารวจ ชาวต่างชาตทิ ช่ี อบต้มข่าไก่มกี ีค่ น 32 คน 32,529,600 คน จะเปน็ นกั ท่องเที่ยวจากทวีปยโุ รปก่คี น คดิ ได้อย่างไร 5) ชาวตา่ งชาตทิ ีช่ อบตม้ ยำากุง้ มากกวา่ ชอบสม้ ตาำ กค่ี น 44 คน 5,855,328 คน คดิ จาก 11080 × 32,529,600 = 5,855,328 | 155สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 6) จำานวนชาวต่างชาตทิ ี่ชอบมสั ม่นั คดิ เปน็ กเี่ ทา่ ของจำานวนชาวตา่ งชาตทิ ช่ี อบผดั ไทย 6 เท่า 151  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 156 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 10 | การนำ�เสนอขอ้ มลู ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 2 หนังสือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 10 | การนำาเสนอข้อมลู บทที่ 10 | การนาำ เสนอข้อมลู 2 สุรพงษม์ รี ายได้เดอื นละ 50,000 บาท เขาจัดสรรเงินรายไดป้ ระจาำ เดือนมกราคม ดังนี้ ตรวจสอบความเข้าใจ การจัดสรรเงนิ รายได้ประจำาเดือนมกราคมของสุรพงษ์ ตอบคำาถามโดยใชข้ อ้ มลู จากแผนภมู ิ 1 ผลการแขง่ ขนั ฟตุ บอลไทยลกี 2018 ของทีม SCG เมืองทอง ยไู นเตด็ เงินออม ค่าผ่อนรถ ค่าใช้จา่ ยของบตุ ร 12% 15% เสมอ 11 ครั้ง 20% ค่าผอ่ นบ้าน ชนะ 16 ครัง้ 35% 10% แพ ้ 7 ครั้ง คา่ ใชจ้ า่ ยในบา้ น ค่าใชจ้ า่ ยสว่ นตัว 1) สุรพงษม์ ีรายจา่ ยในเรอื่ งใดมากท่ีสดุ และคดิ เป็นเงินก่บี าท ค่าใช้จ่ายในบา้ น 17,500 บาท 1) ทมี SCG เมืองทอง ยไู นเตด็ แข่งขนั ฟุตบอลไทยลีกทง้ั หมดก่ีคร้ัง 34 ครั้ง 2) คา่ ใช้จา่ ยของบุตรคิดเป็นกีเ่ ปอร์เซ็นต์ และเปน็ เงินก่บี าท 8% คดิ เปน็ เงิน 4,000 บาท 2) ผลการแขง่ ขนั ของทมี SCG เมอื งทอง ยูไนเตด็ เปน็ อย่างไร ชนะ 16 ครัง้ เสมอ 11 ครง้ั แพ้ 7 ครงั้ 3) สุรพงษจ์ า่ ยค่าผ่อนรถกี่บาท 7,500 บาท 3) ทีม SCG เมืองทอง ยไู นเตด็ แขง่ ขนั ชนะมากกวา่ แพ้ก่ีครง้ั 9 ครั้ง 4) ค่าผ่อนรถน้อยกวา่ ค่าผ่อนบา้ นกี่บาท 2,500 บาท 4) ถา้ กำาหนดคะแนนการแขง่ ขันในแตล่ ะคร้งั ดงั น ี้ ชนะได ้ 3 คะแนน เสมอ 1 คะแนน 5) สรุ พงษ์จดั สรรเงนิ เปน็ ค่าใชจ้ ่ายทงั้ หมดกีบ่ าท 44,000 บาท (เงนิ ออมไมถ่ ือวา่ เปน็ คา่ ใช้จ่าย) แพ้ 0 คะแนน ทมี SCG เมอื งทอง ยูไนเตด็ ไดค้ ะแนนรวมกีค่ ะแนน 59 คะแนน 5) ถา้ ผู้สนบั สนุนจะมอบเงนิ รางวัลให้กบั ทีมเมอ่ื ผลการแข่งขนั ในแต่ละครัง้ เปน็ ดังน้ ี ชนะไดร้ บั 100,000 บาท และเสมอได้รับ 30,000 บาท ในปนี ท้ี มี SCG เมืองทอง ยูไนเตด็ ไดร้ บั เงินรางวลั จากผูส้ นบั สนนุ เทา่ ใด 1,930,000 บาท แบบฝกึ หดั 10.2 158 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 157สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 10 | การนำาเสนอข้อมูล 3. เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุปความรู้ที่ได้ ใหน้ ักเรยี นทำ�กิจกรรมหน้า 158-159 เปน็ รายบคุ คล 2 ชูใจแบ่งที่ดิน 40 ไร ่ สาำ หรับทำาการเกษตร ดงั นี้ การแบ่งท่ีดินทำาการเกษตรของชูใจ บา้ นและพชื ผักสวนครัว 5% ไรข่ า้ วโพด 10% นาข้าว 40% 15% สวนผลไม้ 30% สระน้ำาและบอ่ เลี้ยงปลา 1) ชูใจแบ่งทด่ี ินสำาหรับทาำ สวนผลไม้เป็นกี่เทา่ ของท่ดี ินสำาหรับปลูกบา้ นและพืชผกั สวนครวั 3 เท่า 2) ชูใจแบง่ ทด่ี นิ สาำ หรบั ทำานามากกว่าทาำ ไร่ขา้ วโพดกี่เปอรเ์ ซ็นต์ 30% 3) ชใู จแบ่งที่ดนิ สำาหรบั ทาำ สระนำา้ และบอ่ เลย้ี งปลากี่ไร่ 12 ไร่ 4) ชใู จแบ่งที่ดนิ สำาหรับทำาสวนผลไม้กี่ไร่ 6 ไร่ 5) ชูใจแบ่งทด่ี นิ สาำ หรับทำาไรข่ ้าวโพดกไี่ ร่ 4 ไร่ 6) พืน้ ท่ีไร่ขา้ วโพดรวมกบั พืน้ ท่ีสวนผลไม้น้อยกว่าพนื้ ท่สี ระนำ้าและบ่อเลยี้ งปลากี่ไร่ 2 ไร่ ส่ิงที่ไดเ้ รียนรู้ แผนภูมริ ูปวงกลม มวี ธิ ีอา่ นขอ้ มูลอยา่ งไร เรม่ิ จากอา่ นชอ่ื แผนภมู ิ เพอ่ื ดวู า่ เปน็ ขอ้ มลู เกย่ี วกบั อะไร จากนน้ั พจิ ารณาตวั แผนภมู วิ า่ มกี ร่ี ายการ อะไรบ้าง แตล่ ะรายการมจี ำานวนเทา่ ใด การเปรยี บเทยี บจาำ นวนของแตล่ ะรายการ นอกจากใช้ การเปรยี บเทยี บจากตวั เลขแสดงรอ้ ยละ จาำ นวนนับ หรอื ทศนิยมแลว้ อาจเปรียบเทียบจาก พนื้ ทีข่ องส่วนของวงกลมของแต่ละรายการ โดยพน้ื ทีท่ ีม่ ากกวา่ จะมปี ริมาณมากกวา่ | 159 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  152

คมู่ ือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 10 | การน�ำ เสนอขอ้ มลู ช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 110.1.2 โกจาทรอย่าป์ นญั กหาารเขยี นจ�ำ นวนนับที่มากกว่า 100,000 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 10 | การนาำ เสนอข้อมลู นักเรียนสามารถใช้ขอ้ มลู จากแผนภูมริ ปู วงกลม ในการหาค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หา 10.2 โจทยป์ ัญหา สอ่ื การเรียนรู้ พจิ ารณาสถานการณต์ อ่ ไปนี้ - บรษิ ัทขายรถยนตแ์ ห่งหนึง่ สรุปจำานวนรถยนต์ท่พี นักงานแต่ละคนขายไดใ้ นไตรมาสแรก ของ พ.ศ. 2562 ดงั นี้ แนวการจัดการเรียนรู้ จาำ นวนรถยนตท์ ่ีพนักงานแต่ละคนขายได้ในไตรมาสเเรกของ พ.ศ. 2562 การสอนการแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั แผนภมู ริ ูปวงกลม จาำ นวนรถยนต3ท์ %พี่ น3%กั งานแตล่ ะค4น%ขายได้ในไตรมาสแรกของ พ.ศ. 2562 ครอู าจจัดกิจกรรม ดังนี้ 1. ครนู �ำ สถานการณป์ ัญหาหนา้ 160 ใหน้ กั เรียนรว่ มกัน ธาดา พจิ ารณา และอภิปรายในประเด็นตา่ ง ๆ ดงั น้ี 19% 24% วศนิ - สิง่ ทโ่ี จทยถ์ าม ศิลา - สง่ิ ท่ีโจทย์บอก - วธิ กี ารหาคำ�ตอบ อรุณา ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั วางแผนแก้ปญั หา โดยครใู ช้ การถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย เพื่อน�ำ ไปสู่การหาค�ำ ตอบ 20% มนิ ตรา และควรย�ำ้ ให้นกั เรียนตรวจสอบความถกู ตอ้ งของค�ำ ตอบ 27% กนั ยา ครูและนักเรยี นรว่ มกนั พจิ ารณาสถานการณป์ ญั หา จากตวั อยา่ งหน้า 161 และใช้การถาม-ตอบประกอบ สชุ าติ การอธิบาย เพ่ือน�ำ ไปสูก่ ารวางแผนการแกป้ ญั หา และหาคำ�ตอบ พร้อมทงั้ ให้นกั เรยี นร่วมกนั ตรวจสอบ ถา้ ไตรมาสแรกของ พ.ศ. 2562 บริษัทขายรถยนตไ์ ด ้ 400 คัน วศินขายรถยนต์ได้มากกว่า ความถกู ตอ้ งของคำ�ตอบ จากน้ันรว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรม อรณุ าก่ีคัน หนา้ 162-164 และท�ำ แบบฝกึ หดั 10.3 เป็นรายบคุ คล จะหาจำานวนรถยนต์ท่วี ศินขายได้มากกวา่ อรุณาไดอ้ ย่างไร 153  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี และได้คำาตอบเทา่ ใด หาจำานวนรถยนตท์ ีแ่ ต่ละคนขายได ้ แล้วนำามาลบกนั โดยวศนิ ขายได ้ 12040 × 400 = 96 คัน และอรุณาขายได ้ 12000 × 400 = 80 คนั ดังนั้น วศินขายได้มากกว่าอรุณา 96 – 80 = 16 คนั 160 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 10 | การนำาเสนอข้อมลู โรงงานแห่งหนึ่งสรปุ ค่าใชจ้ า่ ยประจำาเดือนมกราคม พ.ศ. 2563 ดงั น้ี ค่าใช้จ่ายประจำาเดือนมกราคม พ.ศ. 2563 ของโรงงานแหง่ หนง่ึ คา่ ใช้จ่ายอืน่ ๆ 5% คา่ สาธารณปู โภค คา่ พาหนะ คา่ ใชจ้ า่ ยดา้ นการบริหาร 8% 15% ค่าวตั ถดุ ิบ 25% 35% คา่ จา้ งพนกั งาน ถ้าเดอื นมกราคม 2563 โรงงานนีม้ คี า่ ใช้จา่ ยทง้ั ส้นิ 4,500,000 บาท คา่ ใชจ้ า่ ยด้านการบริหาร มากกว่าค่าสาธารณปู โภคกี่เปอรเ์ ซน็ ต์ คิดเปน็ เงนิ เท่าใด วิธีคิด ขั้นท่ี 1 หาเปอร์เซน็ ตข์ องคา่ สาธารณปู โภค โดยนำาเปอรเ์ ซ็นตข์ องทกุ รายการมารวมกนั แลว้ ลบออกจาก 100% จะได้ 100% − (5 + 15 + 35 + 25 + 8)% = 12% ขัน้ ท่ี 2 หาเปอรเ์ ซน็ ตข์ องค่าใชจ้ ่ายด้านการบรหิ ารทม่ี ากกว่าคา่ สาธารณปู โภค โดยนำาเปอร์เซน็ ตข์ องคา่ ใช้จ่ายดา้ นการบรหิ าร ลบด้วยเปอรเ์ ซน็ ตข์ องคา่ สาธารณปู โภค จะได ้ 15% − 12% = 3% ข้ันที่ 3 หาจำานวนเงนิ ที่เปน็ ค่าใชจ้ า่ ยด้านการบริหารมากกวา่ คา่ สาธารณูปโภค โดยนำา 3% คูณกับ คา่ ใช้จ่ายท้ังหมด จะได้ 1300 × 4,500,000 = 135,000 บาท ดังนน้ั ค่าใช้จา่ ยดา้ นการบรหิ ารมากกว่าคา่ สาธารณูปโภค 3% คิดเปน็ เงนิ 135,000 บาท ตอบ ๓% คดิ เป็นเงนิ ๑๓๕,๐๐๐ บาท | 161สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 10 | การนำ�เสนอขอ้ มูล ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 2 หนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 10 | การนำาเสนอขอ้ มลู บทท่ี 10 | การนำาเสนอข้อมลู แสดงวิธคี ิดและหาคำาตอบ 2 1 จำานวนนักท่องเทย่ี วชาวเอเชียตะวนั ออกทเ่ี ดนิ ทางมาท่องเท่ยี วประเทศไทย พ.ศ. 2561 จำานวนผสู้ ูงอายทุ ม่ี ีสทิ ธริ ับเบย้ี ยังชีพ พ.ศ. 2561 ของจงั หวดั หน่ึง 2% 1% 2% 1% 4% 7% กล่มุ อาเซยี น 4% จีน อายุ 60–69 ปี 6% ญี่ปุน่ อายุ 70–79 ปี 46% ฮอ่ งกง อายุ 80–89 ปี 34% เกาหลี 93% อาย ุ 90 ปขี นึ้ ไป ไต้หวนั อน่ื ๆ ผู้สงู อายจุ ะได้รับเบ้ยี ยังชพี เปน็ รายเดือน ตามช่วงอายุ ดังน้ี อายุ 60–69 ป ี เดือนละ 600 บาท เรยี บเรยี งจาก : ขอ้ มลู กระทรวงการทอ่ งเท่ยี วและกฬี า อายุ 70–79 ป ี เดอื นละ 700 บาท อาย ุ 80–89 ปี เดอื นละ 800 บาท ถ้ามนี ักทอ่ งเที่ยวชาวเอเชียตะวนั ออกเดินทางมาท่องเทีย่ วในประเทศไทย อาย ุ 90 ปีขนึ้ ไป เดอื นละ 1,000 บาท พ.ศ. 2561 2,440,000 คน และค่าใช้จา่ ยเฉลีย่ สาำ หรบั ซือ้ สินคา้ คนละ 15,500 บาท ถ้า พ.ศ. 2561 จังหวัดนมี้ ผี ู้สูงอาย ุ 49,500 คน รัฐบาลจะต้องจ่ายค่าเบีย้ ยงั ชีพใหผ้ ูท้ ่มี ีอายุ ประเทศไทยจะมีรายไดจ้ ากนักท่องเทยี่ วชาวเอเชียตะวนั ออกทไี่ มใ่ ชน่ กั ท่องเทยี่ วจากประเทศ 60–69 ปี เท่าใด ในกลุ่มอาเซยี นเท่าใด TRAVEL TRAVEL 162 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 163สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนงั สือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 10 | การนำาเสนอข้อมูล บทที่ 10 | การนำาเสนอขอ้ มลู 3 เฉลยหน้า 162 จำานวนผปู้ ระกอบอาชีพต่าง ๆ ของจงั หวัดหนง่ึ อืน่ ๆ 1 วิธีคิด ขั้นท่ี 1 หาจำานวนผทู้ มี่ อี ายุ 60-69 ปี โดยนำา 93% คูณกับจาำ นวนผู้สงู อายทุ ง้ั หมด 4% เกษตรกร จะได้ 93 × 49,500 = 46,035 คน 100 รับจ้างท่ัวไป ข้นั ที่ 2 หาจำานวนเงนิ ทต่ี อ้ งจา่ ยเบ้ียยงั ชีพใหผ้ ทู้ ่มี ีอายุ 60-69 ปี ในเวลา 1 เดอื น 15% ธรุ กิจสว่ นตวั โดยนำาจำานวนผู้สูงอายใุ นขน้ั ที่ 1 คณู กบั เบี้ยยงั ชพี ที่แต่ละคนไดร้ บั ใน 1 เดอื น 7% จะได้ 46,035 × 600 = 27,621,000 บาท ขั้นที่ 3 หาจำานวนเงนิ ทีต่ ้องจ่ายเบย้ี ยงั ชีพให้ผู้ทมี่ อี ายุ 60-69 ปี ในเวลา 1 ปี 12% 18% โดยนาำ 12 คณู กบั เบยี้ ยังชพี ทีจ่ า่ ยให้ผู้ที่มีอายุ 60-69 ปี ในข้นั ที่ 2 ขา้ ราชการ พนักงานของ และพนกั งานของรัฐ จะได้ 12 × 27,621,000 = 331,452,000 บาท รัฐวสิ าหกิจ 24% ดังนัน้ พ.ศ. 2561 รฐั บาลจะตอ้ งจ่ายเบย้ี ยงั ชีพให้ผู้ท่มี อี ายุ 60-69 ปี ในจงั หวดั นี้ พนกั งานของเอกชน เป็นเงนิ 331,452,000 บาท ตอบ ๓๓๑,๔๕๒,๐๐๐ บาท ถ้าในจงั หวัดน้ีมีผปู้ ระกอบอาชพี ตา่ ง ๆ 541,900 คน และรฐั บาลจะมอบเงินช่วยเหลอื ให้กับ ผทู้ ปี่ ระกอบอาชพี รบั จา้ งทวั่ ไปคนละ 500 บาท รฐั บาลจะตอ้ งจ่ายเงินช่วยเหลือให้กับผู้ท่ี ประกอบอาชีพรบั จ้างท่ัวไปทง้ั หมดกี่บาท แบบฝกึ หดั 10.3 164 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  154

คู่มอื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 10 | การน�ำ เสนอขอ้ มูล ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 6 เล่ม 2 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 10 | การนาำ เสนอข้อมลู บทที่ 10 | การนำาเสนอขอ้ มูล เฉลยหนา้ 163 เฉลยหน้า 164 2 วิธีคิด ขนั้ ที่ 1 หารอ้ ยละของจำานวนนักทอ่ งเทยี่ วชาวเอเชยี ตะวันออกทไ่ี ม่ใชก่ ลุ่มอาเซียน 3 วธิ ีคิด ข้นั ที่ 1 หารอ้ ยละของจำานวนผู้ประกอบอาชีพรบั จา้ งทั่วไป โดยนาำ 100% ลบดว้ ย โดยนาำ 100% ลบดว้ ย ร้อยละของจาำ นวนนักทอ่ งเทย่ี วกลุ่มอาเซยี น รอ้ ยละของจาำ นวนผปู้ ระกอบอาชพี ต่าง ๆ ท่ีระบใุ นแผนภมู ิ จะได้ 100% − 46% = 54% จะได้ 100% − (15 + 7 + 18 + 24 + 12 + 4)% = 20% ขั้นที่ 2 หาจำานวนนกั ทอ่ งเท่ยี วชาวเอเชยี ตะวันออกทไ่ี มใ่ ชก่ ล่มุ อาเซยี น ข้นั ที่ 2 หาจำานวนผปู้ ระกอบอาชพี รับจา้ งทัว่ ไป โดยนาำ 20% คูณกับ จาำ นวนผูป้ ระกอบอาชีพทง้ั หมด โดยนำา 54% คณู กับ จาำ นวนนกั ท่องเทยี่ วชาวเอเชียตะวันออกทง้ั หมด จะได้ 20 × 541,900 = 108,380 คน 100 54 จะได้ 100 × 2,440,000 = 1,317,600 คน ขั้นที่ 3 หาจำานวนเงนิ ท่รี ฐั บาลจะต้องจ่ายให้กับผู้ประกอบอาชพี รับจ้างทว่ั ไป ขั้นท่ี 3 หาคา่ ใช้จ่ายของนกั ท่องเทีย่ วชาวเอเชียตะวันออกทีไ่ ม่ใช่กลมุ่ อาเซยี น โดยนำาจาำ นวนผปู้ ระกอบอาชพี รับจา้ งทว่ั ไป คูณกับ จำานวนเงินทร่ี ัฐบาลใหค้ นละ 500 บาท โดยนาำ จาำ นวนนักทอ่ งเท่ียวทไ่ี ดจ้ ากขั้นที่ 2 คณู กบั ค่าใช้จ่ายเฉล่ยี 1 คน จะได้ 108,380 × 500 = 54,190,000 บาท จะได้ 1,317,600 × 15,500 = 20,422,800,000 บาท ดงั น้ัน รัฐบาลจะต้องจา่ ยเงินช่วยเหลือให้กับผู้ประกอบอาชีพรบั จ้างทว่ั ไป 54,190,000 บาท ดังนนั้ พ.ศ. 2561 ประเทศไทยจะมีรายได้จากนักทอ่ งเที่ยวชาวเอเชยี ตะวนั ออกทีไ่ มใ่ ช่ ตอบ ๕๔,๑๙๐,๐๐๐ บาท กลมุ่ อาเซียน 20,422,800,000 บาท ตอบ ๒๐,๔๒๒,๘๐๐,๐๐๐ บาท 155  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 10 | การน�ำ เสนอข้อมูล ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เล่ม 2 หนงั สือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 2. เพอื่ ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรปุ ความรทู้ ่ไี ด้ บทท่ี 10 | การนำาเสนอขอ้ มลู ใหน้ ักเรยี นท�ำ กิจกรรมหนา้ 165-166 เป็นรายบุคคล ตรวจสอบความเขา้ ใจ ตอบคำาถามจากข้อมลู ทีก่ ำาหนดโดยใช้เครือ่ งคดิ เลข (ตอบเปน็ ทศนยิ ม 2 ตำาแหนง่ ) โรงพยาบาลศิรริ าชเป็นโรงพยาบาลของรัฐแหง่ แรกของประเทศไทย สังกดั คณะแพทยศาสตร์ ศริ ิราชพยาบาล มหาวทิ ยาลัยมหิดล ต้งั อยเู่ ลขที ่ 2 ถนนวงั หลัง แขวงศริ ริ าช เขตบางกอกน้อย กรุงเทพมหานคร ในแต่ละปมี ผี ูป้ ว่ ยเขา้ รับการรกั ษาจากโรงพยาบาลน้ีเป็นจำานวนมาก จาำ นวนผปู้ ว่ ยนอกทเ่ี ขา้ รับการรักษาโรคตา่ ง ๆ 10 โรค ของโรงพยาบาลศิริราช พ.ศ. 2560 โรคกระดกู สันหลัง โรคความผดิ ปกติของเนือ้ เยอ่ื ออ่ น 118,549 คน โรคหัวใจ 110,432 คน และไขสันหลัง 121,459 คน โรคทางนรเี วช 94,929 คน โรคไตวาย 145,191 คน โรคความดนั โลหิตสูง 418,917 คน โรคไขข้ออักเสบ 149,298 คน โรคเบาหวาน โรคมะเรง็ 260,762 คน 413,402 คน โรคทางเมทตาบอลิซึม ท่มี า : ฝา่ ยสารสนเทศ โรงพยาบาลศิริราช 355,412 คน 1 พ.ศ. 2560 จาำ นวนผูป้ ่วยนอกท่เี ขา้ รบั การรักษาโรคเบาหวานคิดเปน็ กี่เปอรเ์ ซ็นต์ ของจำานวนผู้ป่วยนอก 10 โรค 11.92% 2 จำานวนผปู้ ่วยนอกทเี่ ขา้ รบั การรักษาโรคมะเร็งน้อยกวา่ จำานวนผ้ปู ว่ ยนอกที่เขา้ รับการรกั ษา โรคความดันโลหิตสงู กี่เปอรเ์ ซ็นต์ 0 . 2 5 % | 165สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 10 | การนำาเสนอขอ้ มลู บทที่ 10 | การนาำ เสนอข้อมูล สิง่ ทไ่ี ด้เรยี นรู้ เฉลยหนา้ 166 โจทย์ปัญหานีม้ ลี าำ ดบั ข้นั การหาคาำ ตอบอยา่ งไร สิ่งท่ีไดเ้ รียนรู้ ปกี ารศึกษา 2563 โรงเรียนแหง่ หนง่ึ มจี ำานวนนกั เรียนในช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 1-6 ดังน้ี วธิ คี ดิ ข้ันท่ี 1 หาจาำ นวนนักเรียนช้นั ป.3 ในภาคเรยี นท่ี 2 โดยนำาจาำ นวนนกั เรยี น ชั้น ป.3 จำานวนนักเรยี นในช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 1-6 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2563 ของโรงเรียนแหง่ หน่ึง ในภาคเรียนที่ 1 รวมกับจำานวนนักเรียนท่ยี ้ายเข้ามาใหม่ จะได้ 32 + 8 = 40 คน ขน้ั ที่ 2 หาจาำ นวนนกั เรียนทัง้ หมดในภาคเรยี นที่ 2 โดยนำาจำานวนนักเรียน ชัน้ ป.1-6 มารวมกนั จะได้ 30 + 25 + 40 + 35 + 42 + 28 = 200 คน ข้ันที่ 3 หารอ้ ยละของจาำ นวนนกั เรยี นชั้น ป.3 ในภาคเรยี นท่ี 2 เมื่อเทียบกบั จาำ นวนนักเรยี นทัง้ หมด ป.5 ป.6 โดยใชบ้ ญั ญตั ิไตรยางศ์ ดงั นี้ 42 คน 28 คน นักเรียนทงั้ หมด 200 คน เป็นนักเรียนช้ัน ป.3 40 คน ป.1 ถา้ มนี ักเรียนทั้งหมด 1 คน เป็นนักเรยี นช้นั ป.3 40 คน 30 คน 200 ป.4 40 35 คน ถา้ มีนกั เรียนทั้งหมด 100 คน เปน็ นักเรยี นช้ัน ป.3 100 × 200 = 20 คน ป.3 ป.2 ดังน้ัน จาำ นวนนกั เรียนช้นั ป.3 ในภาคเรยี นที่ 2 คดิ เปน็ ร้อยละ 20 ของจำานวนนักเรยี นท้งั หมด 32 คน 25 คน ตอบ รอ้ ยละ ๒๐ ถ้าในภาคเรียนที่ 2 มนี กั เรียนย้ายเขา้ มาเรยี นที่ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 จาำ นวน 8 คน จำานวนนกั เรียนชัน้ ประถมศึกษาปีท ี่ 3 คิดเป็นรอ้ ยละเท่าใดของจาำ นวนนักเรยี นทง้ั หมด 166 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  156

คมู่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 10 | การน�ำ เสนอข้อมลู ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่ม 2 หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 รว่ มคิดรว่ มทำ� บทที่ 10 | การนาำ เสนอข้อมลู ร่วมคดิ ร่วมทำ�เป็นกจิ กรรมทีม่ ุ่งให้นักเรยี นร่วมกัน ร่วมคดิ รว่ มทำา นำ�ขอ้ มลู จากแผนภูมริ ปู วงกลม มานำ�เสนอในรปู ตาราง ครอู าจจัดกิจกรรมโดยแบ่งนกั เรยี นเปน็ กลุ่ม ช่วยกนั สืบคน้ หาขอ้ มลู ที่นาำ เสนอดว้ ยแผนภูมริ ปู วงกลม แลว้ นำาเสนอข้อมลู ดังกล่าวในรปู ของตารางทางเดียว ขอ้ มลู ที่นำ�เสนอดว้ ยแผนภมู ริ ูปวงกลมมาล่วงหน้า จากนั้น ตัวอย่าง ผลการเลือกตัง้ ประธานนกั เรียนโรงเรยี นคณติ วิทยา ปีการศกึ ษา 2562 ให้แต่ละกล่มุ นำ�ขอ้ มูลจากแผนภมู ิรูปวงกลมที่สบื ค้นได้ มาน�ำ เสนอในรปู ของตารางทางเดยี ว ครูและนักเรยี น 4% หมายเลข 1 รว่ มกันอภปิ รายเกีย่ วกบั ข้อมูลทีแ่ ตล่ ะกลุ่มน�ำ เสนอ 14% 8% หมายเลข 2 ในประเดน็ ต่าง ๆ เช่น หมายเลข 3 32% หมายเลข 4 - ความถูกต้อง และความสมบูรณ์ของข้อมลู ทนี่ �ำ เสนอ 42% หมายเลข 5 - วธิ คี ดิ หาข้อมลู ของแตล่ ะรายการเพอ่ื นำ�เสนอในรปู ตารางทางเดียว ผูม้ าลงคะแนนเลือกตงั้ ทั้งหมด 750 คน - แหล่งทมี่ าของขอ้ มูล จากขอ้ มลู ดังกล่าวสามารถนาำ เสนอในรูปตารางทางเดียวได้ดังน้ี ผลการเลอื กตง้ั ประธานนักเรียนโรงเรยี นคณติ วิทยา ปีการศึกษา 2562 ผสู้ มัคร คะแนน รอ้ ยละ หมายเลข 1 60 8 หมายเลข 2 240 32 หมายเลข 3 315 42 หมายเลข 4 105 14 หมายเลข 5 30 4 750 รวม 100 อยใู่ นดุลยพนิ ิจของครผู ู้สอน | 167สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 157  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 10 | การนำ�เสนอข้อมลู ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ 2 ตวั อย่างข้อสอบ บทที่ 10 การนำ�เสนอขอ้ มูล จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ี่ 1 นักเรียนสามารถอ่านแผนภูมริ ูปวงกลม ตอบคำ�ถามโดยใช้ขอ้ มูลจากแผนภมู ิ รา้ นปนั สุขขายเครื่องดื่มชนดิ ต่าง ๆ ซ่ึงในเดือนพฤษภาคม 2563 ดังนี้ จ�ำ นวนเครื่องด่ืมท่ีร้านปนั สขุ ขายไดใ้ นเดอื นพฤษภาคม 2563 อน่ื ๆ น้�ำ ผลไม้ป่นั 8% 15% ชาเยน็ 25% กาแฟเย็น ชารอ้ น 30% 10% กาแฟรอ้ น 12% ถ้าเดอื นพฤษภาคม 2563 รา้ นปนั สขุ ขายเครื่องดมื่ ไดท้ ง้ั หมด 4,500 แกว้ และก�ำ หนดราคาขาย ดังนี้ • กาแฟเยน็ ชาเย็น แกว้ ละ 45 บาท • กาแฟรอ้ น ชารอ้ น แก้วละ 30 บาท • น�ำ้ ผลไมป้ ั่น แกว้ ละ 40 บาท • เคร่ืองดมื่ ชนิดอ่นื ๆ แก้วละ 35 บาท 1. ขายน้ำ�ผลไม้ป่นั ไดก้ แ่ี กว้ 2. ขายกาแฟเย็นได้มากกว่าชาเยน็ กี่แก้ว 3. ขายเคร่อื งดม่ื ชนดิ อ่นื ๆ ไดเ้ งินเทา่ ใด 4. ขายชาเย็นกบั ชารอ้ นไดเ้ งนิ ท้ังหมดเทา่ ใด 5. ขายเครอ่ื งดม่ื ไดเ้ งินทั้งหมดเทา่ ใด 6. เครอ่ื งดื่มชนิดใดบ้างท่มี ีจ�ำ นวนแก้วทขี่ ายไดร้ วมกันเปน็ ครงึ่ หนงึ่ ของท่ขี ายได้ทงั้ หมด สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  158

คู่มอื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 10 | การนำ�เสนอขอ้ มลู ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 2 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 2 นกั เรยี นสามารถใชข้ อ้ มลู จากแผนภมู ริ ปู วงกลมในการหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หา แสดงวธิ ีคดิ และหาคำ�ตอบ คณะกรรมการกจิ การกระจายเสียง กิจการโทรทศั น์ และกิจการโทรคมนาคมแห่งชาติ (กสทช.) รายงาน ส่วนแบง่ การตลาดของผ้ใู หบ้ รกิ ารโทรศพั ทเ์ คล่ือนทข่ี องประเทศไทย พ.ศ. 2560 ดงั น้ี สว่ นแบ่งการตลาดของผู้ใหบ้ รกิ ารโทรศพั ทเ์ คลือ่ นทข่ี องประเทศไทย พ.ศ. 2560 อืน่ ๆ 2% 25% กลุ่ม AIS 30% กล่มุ TRUE กลมุ่ DTAC อืน่ ๆ เรียบเรียงจาก : คณะกรรมการกิจการกระจายเสยี ง กจิ การโทรทัศน์ และกิจการโทรคมนาคมแหง่ ชาติ ถา้ ในปี พ.ศ. 2560 มผี ู้ใช้บริการโทรศัพทเ์ คล่อื นทใี่ นประเทศไทย ท้งั สิ้น 121,530,000 เลขหมาย และกลุม่ AIS ได้รบั คา่ บริการจากผู้ใชบ้ ริการเฉล่ยี หมายเลขละ 400 บาท ต่อเดือน กลมุ่ AIS จะมีรายไดจ้ ากคา่ บริการ ในปี พ.ศ. 2560 เทา่ ใด 159  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 10 | การน�ำ เสนอข้อมลู ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 6 เล่ม 2 เฉลยตัวอย่างข้อสอบ บทที่ 10 การน�ำ เสนอขอ้ มลู จดุ ประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 1 1. 675 แก้ว 2. 225 แก้ว 3. 12,600 บาท 4. 64,125 บาท 5. 180,675 บาท 6. ชาเยน็ ชารอ้ น และน�ำ้ ผลไม้ป่นั กาแฟเย็น กาแฟรอ้ น และอ่ืน ๆ จุดประสงค์การเรยี นรู้ท่ี 2 20,903,160,000 บาท สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  160

เฉลยแบบฝึกหัดรายวชิ าพน้ื ฐาน เล่ม ๒ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชวี้ ดั ๖ กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑

สารบญั เฉลยแบบฝึกหัด 6บทที่่� รูปสามเหลย่ี ม (หน้า 162) 7บทที่่� เศษสว่ น (หนา้ 177) 8บทที่่� วงกลม (หน้า 194) 9บทที่่� รปู เรขาคณติ สามมิติ (หน้า 204) 10บทที่่� การน�ำ เสนอข้อมูล (หน้า 212)

16 แบบฝกึ หัด รปู สามเหลี่ยม บทที่ 6 แบบฝึกหดั 6.1 ก 1 วัดขนาดของมมุ แล้วเตมิ คำาตอบ Y K ย C ข H พ ว ค ส P Eบ F B ง D น A O G มM ร N S 1) มุมแหลม ไดแ้ ก่ .ค..^.ก..ข.....P..^.E..B......แ..ล...ะ.. . ..ม..^ร..น..................................................................................... 2) มุมฉาก ได้แก ่ .Y..^.C..K..... ..แ..ล..ะ.. ...O...M^...N............................................................................................ 3) มุมป้าน ได้แก ่ ย...พ^..ว.....บ..^.ง..ส.. . . .D..^.F..H.......แ..ล..ะ... ...A..^G...S......................................................................... 4) มมุ ทีม่ ีขนาดเป็น 3 เท่าของ ข^กค คือ .ย..พ^...ว.................................................................................... 5) มุมทม่ี ขี นาดเป็นครง่ึ ของ บ^งส คือ ...ม..^.ร..น.................................................................................... 2 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

62 แบบฝกึ หัดรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 6 | รูปสามเหลยี่ ม 2 สรา้ งมมุ ตามขอ้ กาำ หนด พร้อมระบชุ นิดของมุม 1) M^PK มีขนาด 45 ำ 2) O^AE มีขนาด 127 ำ K A ME O P O^AE เป็นมุม ..ป...า้ ..น........................ 4) U^TN มขี นาด 68 ำ M^PK เป็นมุม ..แ..ห...ล..ม...................... 3) D^HY มีขนาด 114 ำ N D H UT Y U^TN เปน็ มุม ...แ..ห...ล..ม..................... D^HY เป็นมมุ ..ป...้า..น........................ 5) F^CR มีขนาดเปน็ คร่งึ ของ 180 ำ 6) B^XO มีขนาดเป็น 3 เท่าของ 32 ำ F O CR BX F^CR เป็นมมุ ...ฉ..า..ก........................ B^XO เป็นมมุ ...ป...า้ ..น....................... | 3สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

แบบฝึกหดั รายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 16 บทที่ 6 | รูปสามเหล่ียม 3 แสดงวธิ หี าพื้นท่ี 1) รูปสเ่ี หลย่ี มผืนผา้ กวา้ ง 7 เซนตเิ มตร ยาว 13 เซนติเมตร ว...ิธ..ีท..ำา..... ...พ...ืน้ ..ท...่ขี ..อ...ง.ร..ูป...ส..ี่เ.ห...ล..่ยี ..ม...ผ..ืน...ผ..้า.. . .=... . .ค..ว..า..ม..ก...ว..า้ ..ง. .×....ค..ว..า..ม...ย..า..ว.. ............................................. ...............ด..งั..น...น้ั .. . ..ร.ปู...ส..่ีเ.ห...ล..ยี่...ม..ผ..ืน...ผ..้า..น...้มี ..ีพ...น้ื ..ท... ี่ . .7... .×...1...3.. . .=... . .9..1... . .ต..า..ร..า..ง..เ.ซ..น...ต..ิเ.ม...ต..ร.......................... ต...อ..บ......๙...๑... . .ต..า..ร..า..ง..เ.ซ..น...ต..ิเ.ม...ต..ร..................................................................................................... ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 2) รูปสีเ่ หลีย่ มด้านขนานมคี วามยาวด้าน 15 เซนติเมตร และ 22 เซนติเมตร ด้านค่ทู สี่ นั้ กวา่ อย่หู า่ งกนั 12 เซนตเิ มตร ว...ิธ..ีท..าำ..... ...ร..ปู ...ส..่เี .ห...ล..ยี่ ..ม..ด...า้ ..น..ข...น..า..น..ม...ีค..ว..า..ม..ส...ูง. ..1..2.. ..เ.ซ..น...ต..ิเ.ม...ต..ร.. .แ..ล..ะ...ม..ฐี ..า..น..ย...า..ว.. .1..5.. ..เ.ซ..น...ต..ิเ.ม...ต..ร............. ...............พ...ื้น..ท...ข่ี ..อ...ง.ร..ปู...ส..เี่ .ห...ล..ี่ย..ม...ด..า้ ..น..ข...น..า..น... . .=.. . ..ค..ว..า..ม..ส..ูง.. .×....ค..ว..า..ม...ย..า..ว..ข..อ..ง..ฐ..า..น.. .............................. ...............ด..งั..น...น้ั .. . ..ร.ปู...ส..เี่.ห...ล..ี่ย...ม..ด..้า..น...ข..น..า..น...น..ีม้...พี ...้นื ..ท... ่ี . .1..2... .×...1...5.. . ..=.. . .1...8..0.. .. .ต..า..ร..า..ง.เ..ซ..น...ต..เิ .ม..ต...ร.............. ต...อ..บ......๑...๘...๐.. . .ต...า..ร..า.ง..เ.ซ...น..ต...ิเ.ม..ต...ร.................................................................................................. ................................................................................................................................................ 3) รปู สีเ่ หลีย่ มขนมเปยี กปนู มคี วามยาวรอบรูป 40 เซนติเมตร และมีความสูง 6.5 เซนตเิ มตร .ว..ิธ..ที ..ำา..... ...ร..ปู ...ส..ี่เ.ห...ล..่ยี ..ม..ข...น..ม...เ.ป..ีย...ก..ป...ูน..ม...คี ..ว..า..ม..ย..า..ว..ร..อ..บ...ร..ูป.. ..4..0.. ..เ.ซ..น...ต..ิเ.ม...ต..ร......................................... ...............ม...ีค..ว..า..ม..ย..า..ว..ด...า้ .น...ล..ะ.. . ..4..0.. .÷....4.....=.. . .1...0.. . ..เ.ซ..น...ต..ิเ.ม...ต..ร.......................................................... . ..............พ...น้ื ..ท...ข่ี ..อ...ง.ร..ูป...ส..่ีเ.ห...ล..ี่ย..ม...ข..น..ม...เ.ป...ีย..ก..ป...ูน.. . ..=.. . .ค...ว..า..ม..ส..ูง.. .×....ค..ว..า..ม..ย..า..ว..ข...อ..ง..ฐ..า..น.. ......................... . ..............ด..ัง..น...ั้น.. . ..ร.ูป...ส..ี่เ.ห...ล..ีย่...ม..ข..น...ม..เ.ป...ีย..ก..ป...นู ...น..้ีม...ีพ..น้ื...ท.. ่ี.. .6....5.. ..×.. .1...0.. . .=... . .6..5... . .ต..า..ร..า..ง..เ.ซ..น...ต..เิ.ม...ต..ร........... .ต..อ..บ......๖...๕... . .ต..า..ร..า..ง..เ.ซ..น...ต..เิ .ม...ต..ร..................................................................................................... 4 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

63 แบบฝกึ หัดรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 6 | รปู สามเหลย่ี ม แบบฝึกหัด 6.2 ท G 1 ตอบคาำ ถามจากรปู ท่ีกาำ หนดให้ L C T Aอ บ P ล ง N ต BF ขน ก M U S Eส ด D มO 1) รูปสามเหลยี่ มใดบ้างเปน็ รูปสามเหลยี่ มมุมแหลม ......ท..ล...บ.. . . .. . .......ข..อ..น... . . . . .......B..E...F.........แ..ล..ะ.. . . .. . .......ด..ส..ม.................................................................... 2) รูปสามเหลยี่ มใดบ้างเป็นรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก ......C..A..T..........แ..ล..ะ.. . .. . . .......ต..ก..ง......................................................................................................... 3) รูปสามเหลีย่ มใดบา้ งเป็นรปู สามเหลีย่ มมมุ ปา้ น ......G..L...P.............M...U...D.........แ...ล..ะ.. . . .. . ......S...O..N..................................................................................... | 5สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

แบบฝกึ หดั รายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 16 บทที่ 6 | รปู สามเหลยี่ ม 2 ระบชุ นดิ ของรปู สามเหล่ยี มจากขอ้ ความทก่ี าำ หนด พร้อมเหตผุ ล 1) รูปสามเหลย่ี มท่ีมุม 3 มุม มขี นาด 80 ำ 61 ำ และ 39 ำ เป็นรูปสามเหลยี่ ม ...ม..ุม..แ...ห..ล..ม.............................................................................................. เพราะ ...ม..มี...มุ ..ท...ุก..ม..ุม...เ.ป...น็ ..ม..มุ...แ..ห...ล..ม........................................................................................... 2) รูปสามเหลี่ยมที่มมุ 3 มุม มีขนาด 32 ำ 20 ำ และ 128 ำ เปน็ รูปสามเหลย่ี ม ...ม..ุม..ป...า้ ..น................................................................................................ เพราะ ...ม..มี...มุ ..ป...า้ ..น.. . .1... . .ม...มุ ...................................................................................................... 3) รปู สามเหลีย่ มที่มุม 3 มุม มขี นาด 44 ำ 90 ำ และ 46 ำ เปน็ รูปสามเหลยี่ ม ...ม..ุม..ฉ...า..ก................................................................................................ เพราะ ...ม..มี...มุ ..ฉ..า..ก... .1.. .ม...มุ ......................................................................................................... 4) รปู สามเหล่ยี มทีม่ มุ หนงึ่ มีขนาด 36 ำ และมุมที่เหลือแตล่ ะมมุ มีขนาดเปน็ 2 เทา่ ของ 36 ำ เปน็ รูปสามเหลย่ี ม ...ม..มุ ..แ...ห..ล..ม.............................................................................................. เพราะ ...ม..ุม... .3.. .ม...มุ .. .ม...ีข..น...า.ด.....3..6... .ำ . . .7...2.. .ำ .. .แ..ล..ะ.. . ..7..2.. .ำ .. .ซ..ึ่ง..ม..ุม...ท..ุก...ม..มุ ..เ..ป..น็...ม..มุ ..แ...ห..ล..ม.......................... 5) รปู สามเหลี่ยมทม่ี ุม 2 มุม มีขนาดมมุ ละ 30 ำ มุมท่เี หลือมขี นาดเป็น 4 เท่าของ 30 ำ เป็นรูปสามเหลย่ี ม ...ม..มุ ..ป...้า..น................................................................................................ เพราะ ...ม..ุม... .3.. .ม...มุ .. .ม...ขี ..น...า.ด.....3..0... .ำ . . .3...0.. .ำ .. .แ..ล..ะ.. . ..1..2..0... .ำ . .ซ...่งึ .ม...ีม..มุ..ป...้า..น.. ..1.. .ม...มุ .................................. 6 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

64 แบบฝึกหดั รายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 6 | รูปสามเหล่ยี ม แบบฝึกหัด 6.3 2) 1 ระบชุ นดิ ของรปู สามเหลีย่ มท่กี ำาหนด 1) รูปสามเหลย่ี ม ..ห...น..า้..จ...ัว่ ................................... รูปสามเหล่ยี ม ..ด...้า..น..ไ..ม..เ่ .ท...า่ .............................. 3) 4) รูปสามเหล่ียม ..ด...า้ ..น..ไ..ม..่เ.ท...่า.............................. รูปสามเหลยี่ ม ..ด...้า..น..เ.ท...่า.................................. 5) 6) รปู สามเหลี่ยม ..ด...้า..น..ไ..ม..เ่ .ท...่า.............................. รูปสามเหลย่ี ม ..ห...น..า้..จ..ว่ั.................................... 7) 8) รูปสามเหล่ียม ..ด...้า..น..เ.ท...่า.................................. รปู สามเหลย่ี ม ..ห...น..า้..จ..ว่ั.................................... | 7สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

แบบฝึกหดั รายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 16 บทท่ี 6 | รูปสามเหลยี่ ม 2 ระบชุ นิดของรปู สามเหล่ยี มจากข้อความท่ีกำาหนด พรอ้ มเหตุผล 1) รปู สามเหลี่ยมทมี่ ีดา้ นยาว 11 เซนตเิ มตร 8.7 เซนติเมตร และ 4.3 เซนติเมตร เป็นรูปสามเหลี่ยม ..ด...้า.น...ไ.ม...เ่ .ท...่า.............................................................................................. เพราะ ....ม..ดี ..า้..น...แ..ต..ล่...ะ..ด..า้ ..น...ย..า..ว..ไ.ม..่เ..ท..่า..ก..นั................................................................................... 2) รปู สามเหล่ยี มทีม่ ดี ้านยาว 6.5 เซนติเมตร 10 เซนตเิ มตร และ 6.5 เซนติเมตร เปน็ รูปสามเหล่ยี ม ..ห...น..้า..จ..วั่.................................................................................................... เพราะ ....ม..ีด..้า..น...ย..า..ว..เ.ท...่า..ก..ัน.. ..2.. .ด..้า..น........................................................................................... 3) รปู สามเหลี่ยมที่มดี ้านยาวด้านละ 9 เซนตเิ มตร เป็นรปู สามเหลีย่ ม ..ด...้า.น...เ.ท...่า................................................................................................... เพราะ ....ม..ดี..า้..น...ท..ุก...ด..า้ ..น..ย...า..ว.เ..ท..่า..ก..ัน........................................................................................... 4) รปู สามเหลย่ี มทม่ี ดี า้ น 2 ดา้ น ยาวดา้ นละ 13 เซนตเิ มตร ดา้ นทเ่ี หลอื สน้ั กวา่ อย ู่ 4 เซนตเิ มตร เปน็ รูปสามเหล่ยี ม ..ห...น..้า..จ..ว่ั.................................................................................................... เพราะ ....ม..ีด..า้..น...ย..า..ว..เ.ท...า่ ..ก..นั .. ..2.. .ด..้า..น........................................................................................... 5) รปู สามเหลยี่ มทม่ี ดี า้ นท่ีอย่ตู ดิ กันยาวไมเ่ ทา่ กัน เปน็ รปู สามเหล่ียม ..ด...า้ .น...ไ.ม...่เ.ท...่า............................................................................................... เพราะ ....ม..ีด..้า..น...แ..ต..ล่...ะ..ด..้า..น...ย..า..ว..ไ.ม..่เ..ท..า่..ก..ัน................................................................................... 8 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

65 แบบฝึกหดั รายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 6 | รูปสามเหลีย่ ม 3 ระบชุ นิดของรูปสามเหลยี่ ม ชนดิ ของรปู สามเหลยี่ ม รปู พจิ ารณาจากขนาดของมุม พจิ ารณาจากความยาวของด้าน 1) ..........ร..ูป...ส..า..ม..เ.ห...ล..ย่ี..ม...ม..มุ...ป..า้..น........... ........ร.ูป...ส..า..ม...เ.ห..ล..ย่ี...ม..ด..า้..น...ไ.ม...เ่ .ท..า่......... 2) ...........ร.ปู...ส..า..ม...เ.ห..ล...ี่ย..ม..ม...ุม..ฉ..า..ก........... ..........ร..ูป...ส..า..ม..เ.ห...ล..่ยี..ม...ห..น...า้ ..จ..่ัว........... 3) .........ร..ปู ...ส..า..ม..เ.ห...ล..่ีย..ม...ม..มุ ..แ...ห..ล..ม.......... .........ร..ูป...ส..า..ม..เ..ห..ล..่ีย...ม..ด..า้..น...เ.ท...่า.......... 4) ...........ร.ูป...ส..า..ม...เ.ห..ล...่ีย..ม..ม...มุ ..ฉ..า..ก........... ........ร.ูป...ส..า..ม...เ.ห..ล..ีย่...ม..ด..า้..น...ไ.ม...เ่ .ท..า่......... 5) ..........ร..ูป...ส..า..ม..เ.ห...ล..่ยี..ม...ม..ุม...ป..า้..น........... ..........ร..ปู ...ส..า..ม..เ.ห...ล..ี่ย..ม...ห..น...้า..จ..วั่ ........... | 9สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

แบบฝกึ หดั รายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 16 บทที่ 6 | รปู สามเหล่ยี ม K ฐาน G แบบฝกึ หัด 6.4 1 ระบฐุ าน มมุ ทฐ่ี าน มมุ ยอด และด้านประกอบมุมยอด 1) 2) ร ส A ฐาน ป ฐาน .ส..ป....................................................... ฐาน ..K..G........................................................ มมุ ที่ฐาน .ร..^ส..ป... . .แ..ล...ะ.. . .ร..^ป...ส.................................. มุมทฐี่ าน ..A..^.K..G......แ..ล..ะ.. ..A...^G...K................................. มมุ ยอด .ส..^ร..ป..................................................... มุมยอด ..K..A^...G..................................................... ดา้ นประกอบมมุ ยอด ...ส..ร.....แ..ล..ะ....ร..ป........................ ด้านประกอบมมุ ยอด ...K..A.....แ..ล...ะ....A..G......................... 3) 4) จ T ก R ฐาน ฐาน B ม ฐาน ..B..T...................................................... ฐาน ..ก..ม........................................................ มุมทฐ่ี าน ..B..^T...R.....แ..ล..ะ.....T..^B..R................................. มมุ ทีฐ่ าน ..จ..^.ก..ม.. . ..แ..ล..ะ.. . .จ..^.ม..ก................................... มมุ ยอด ..B..^R...T................................................... มมุ ยอด ..ก..^.จ..ม..................................................... ด้านประกอบมุมยอด ...B..R.....แ..ล..ะ....T...R....................... ดา้ นประกอบมมุ ยอด ....จ..ก.....แ..ล...ะ....จ..ม........................ 10 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

66 แบบฝึกหัดรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 6 | รปู สามเหล่ยี ม 2 ขอ้ ความตอ่ ไปน้ีถกู หรือผิด ถา้ ผิด ผิดเพราะเหตใุ ด พร้อมเขยี นรปู คร่าว ๆ ประกอบการอธิบาย 1) FOX ถ้าม ี FO^X และ F^XO เป็นมุมท่ีฐาน รูปคร่าว ๆ จะมี FO เปน็ ฐาน F .ผ..ิด... . .เ.พ...ร..า..ะ.. .ถ..า้.. ..F..O^...X.....แ..ล..ะ.. . .F...^X..O......เ.ป...็น..ม...มุ ..ท...ฐี่ ..า..น................ O ฐาน X .จ..ะ..ม...ี . .O..X.....เ.ป...็น..ฐ..า..น... . .ห...ร..อื .. . .F..O.....เ.ป...็น..ด...า้ ..น..ป...ร..ะ..ก..อ..บ...ม..ุม...ย..อ..ด.... ........................................................................................ 2) DGH ถา้ มี D^GH เป็นมมุ ยอด จะมี H^DG และ รปู คร่าว ๆ DH^G เปน็ มุมทฐ่ี าน .ถ..กู ..................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ 3) CMK ถา้ ม ี M^CK เป็นมุมที่ฐาน จะม ี MC และ รูปคร่าว ๆ CK เป็นดา้ นประกอบมมุ ยอด M M .ผ..ดิ... . .เ.พ...ร..า..ะ.. . .M...^C...K....เ.ป...็น...ม..มุ ..ท...ฐ่ี ..า..น.. .. .ด..า้ ..น..ป...ร..ะ..ก..อ...บ..ม...มุ ..ย..อ..ด...... หรือ ฐาน .อ..า..จ..เ.ป...็น... .C..M.....แ...ล..ะ.. . .K...M.....ห...ร..อื .. . .C...K....แ..ล...ะ.. . .M...K..................... K C ฐาน K C ........................................................................................ 4) QVB ถ้ามี QV เป็นด้านประกอบมุมยอด รูปครา่ ว ๆ จะมี V^QB เป็นมุมยอดเสมอ QQ .ผ..ิด... . .เ.พ...ร..า..ะ.. .ถ..า้ .. . .Q...V....เ..ป..็น...ด..า้ ..น...ป..ร..ะ..ก..อ...บ..ม...ุม..ย..อ...ด................... .อ..า..จ..ม...ี . .V...Q^..B.. .. .ห..ร..ือ.. .. .Q..^V...B.. . ..เ.ป..็น...ม..ุม...ย..อ..ด...ก..ไ็ .ด...้ ....................... หรือ ฐาน ........................................................................................ B B ฐาน V V | 11สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี