(คู่มือ) หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ ป.6 ล.2

คูม่ ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 ความรูเ้ พิ่มเติมสำ�หรับครู หลักสูตร กระบวนการจัดการเรียนรู้ การวัดผลและการประเมินผล เป็นองค์ประกอบสำ�คัญในการ ออกแบบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ หากมกี ารเปลี่ยนแปลงองค์ประกอบหนง่ึ จะส่งผลกระทบตอ่ องค์ประกอบอ่นื เพ่อื ความสอดคลอ้ งและเกดิ ประสิทธิผลในการนำ�หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พทุ ธศักราช 2560) กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ไปใช้ ครูควรศึกษาเพิ่มเตมิ และทำ�ความเขา้ ใจ ในเรื่องตอ่ ไปนี้ 1. ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถในการนำ�ความรู้ไปประยุกต์ใช้เพื่อการเรียนรู้ สิง่ ต่าง ๆ และนำ�ไปใช้ในชวี ิตจรงิ ได้อยา่ งมปี ระสิทธิภาพ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรท์ ตี่ อ้ งการให้เกิดขนึ้ กบั นักเรยี น ได้แก่ 1) การแก้ปัญหา เปน็ ความสามารถในการท�ำ ความเข้าใจปัญหา คดิ วิเคราะห์ วางแผนแกป้ ญั หา และเลือกใช้ วธิ กี ารแก้ปญั หาท่ีเหมาะสม โดยค�ำ นึงถึงความสมเหตสุ มผลของคำ�ตอบพร้อมทง้ั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง 2) การส่อื สารและการสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูป ภาษาและสญั ลกั ษณ์ ทางคณติ ศาสตร์ในการส่อื สาร ส่ือความหมาย สรุปผล และนำ�เสนอไดอ้ ย่างถกู ต้อง ชดั เจน 3) การเชื่อมโยง เปน็ ความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตรเ์ ปน็ เครื่องมือในการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรอื ศาสตร์อน่ื ๆ และน�ำ ไปใชใ้ นชีวติ จรงิ 4) การให้เหตุผล เปน็ ความสามารถในการรบั ฟงั และให้เหตุผลสนบั สนุนหรอื โต้แย้ง เพ่อื นำ�ไปสู่การสรปุ โดยมขี ้อเทจ็ จรงิ ทางคณติ ศาสตร์รองรบั 5) การคดิ สร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยเู่ ดมิ หรอื สรา้ งแนวคิดใหม่ เพื่อปรับปรุง และ พฒั นาองค์ความรู้ 2. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ทางคณติ ศาสตร์ คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงคท์ างคณิตศาสตรเ์ ปน็ คณุ ภาพของนักเรยี นทีเ่ กดิ ขนึ้ ภายในตวั เองทไี่ ม่สามารถแสดงออก ใหเ้ หน็ อยา่ งชดั เจนได้ เชน่ เดยี วกบั คณุ ลกั ษณะดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม จากสภาพของสงั คมและการเปลย่ี นแปลง ของโลกยคุ ปัจจบุ นั ทำ�ใหม้ คี วามจำ�เป็นต้องเน้นและปลกู ฝงั ลักษณะดงั กล่าวให้เกดิ ข้ึนในตัวนักเรียนทุกคน เพ่อื ช่วยให้ นักเรียนเกิดการพัฒนาด้านความรู้ ทักษะ และคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงคเ์ ป็นองคร์ วม อนั จะนำ�ไปสคู่ วามเจรญิ กา้ วหนา้ และความมน่ั คงสงบสุขในสงั คม ซ่ึงการวดั ผลและประเมนิ ผลดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ ควรครอบคลุมประเด็น ทต่ี ้องประเมิน ดังน้ี 1) การท�ำ งานอย่างเป็นระบบ 2) ความมรี ะเบียบวินยั 3) ความรอบคอบ 4) ความรบั ผิดชอบ 5) การมีวิจารณญาณ 6) ความเช่ือมน่ั ในตนเอง 7) การตระหนักในคณุ คา่ และมีเจตคติท่ดี ีต่อคณิตศาสตร์ 217  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 6 ตัวอย่างเกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ คุณลักษณะ การท�ำ งานอย่างเปน็ ระบบ คะแนน/ความหมาย คุณลักษณะ • มีการวางแผนการด�ำ เนินงานอย่างเป็นขนั้ ตอน 3 • การดำ�เนนิ งานแตล่ ะขน้ั ตอน ถูกต้อง ครบถ้วน ดีมาก • มีการวางแผนการด�ำ เนนิ งานอยา่ งเปน็ ขน้ั ตอน • การดำ�เนนิ งานแตล่ ะขน้ั ตอน มีข้อผิดพลาดบา้ ง 2 • ไมม่ ีการวางแผนการด�ำ เนินงาน พอใช้ • การท�ำ งานมีความผิดพลาด ตอ้ งปรบั ปรงุ /แก้ไข 1 ปรับปรุง/แกไ้ ข คณุ ลักษณะ ความมีระเบียบวนิ ัย คะแนน/ความหมาย คุณลักษณะ 3 • สมดุ งาน ผลงาน สะอาดเรยี บรอ้ ย ดีมาก • ปฏิบัติตนอยู่ในขอ้ ตกลงทีก่ ำ�หนดร่วมกันทกุ ครง้ั 2 • สมดุ งาน ผลงาน ส่วนใหญส่ ะอาดเรยี บร้อย พอใช้ • ปฏิบัติตนตามข้อตกลงที่ก�ำ หนดใหร้ ว่ มกันเป็นสว่ นใหญ่ 1 • สมุดงาน ผลงาน ไม่คอ่ ยเรยี บร้อย ปรับปรงุ /แกไ้ ข • ปฏบิ ัตติ นตามขอ้ ตกลงท่ีก�ำ หนดร่วมกันเปน็ ครัง้ คราว ตอ้ งมีการกำ�กบั ติดตามอย่เู สมอ คุณลักษณะ ความรับผดิ ชอบ คะแนน/ความหมาย คณุ ลกั ษณะ 3 • สง่ งานตามก�ำ หนดเวลานดั หมายอย่างสมำ่�เสมอ ดมี าก • ปฏบิ ัติงานท่ไี ดร้ ับมอบหมายอยา่ งครบถ้วน สมบูรณ์ 2 • ส่งงานชา้ กว่ากำ�หนดเปน็ บางครง้ั แต่มีเหตุผลทีร่ ับฟงั ได้ พอใช้ • ปฏิบตั งิ านท่ีได้รบั มอบหมายครบถ้วนเป็นส่วนใหญ่ มคี วามบกพร่องบา้ ง 1 • ส่งงานช้ากว่าก�ำ หนด เหตผุ ลไมเ่ หมาะสม ปรบั ปรงุ /แกไ้ ข • ปฏิบัตงิ านโดยต้องอาศัยการตกั เตอื น หรอื ให้กำ�ลังใจ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  218

ค่มู อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 3. การวดั ผลและประเมินผลการเรยี นรทู้ างคณติ ศาสตร์ สภาพและแนวโนม้ ดา้ นการประเมนิ ผลในปัจจุบัน สะท้อนใหเ้ หน็ ถงึ ความส�ำ คัญของการประเมนิ ซึ่งถอื เปน็ สว่ นหน่ึงของกระบวนการจดั การเรยี นรู้ โดยเฉพาะการประเมินผลในชน้ั เรียนทไ่ี มไ่ ดเ้ ป็นเพยี งการกำ�กบั ดแู ลการเรียนรู้ ของนักเรียนเทา่ นั้น แตย่ ังแสดงให้เห็นว่าการน�ำ ผลการประเมนิ ในช้ันเรียนไปใช้ในการพฒั นาการเรยี นรขู้ องนกั เรยี น สามารถทำ�ให้ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนร้ขู องนกั เรียนกา้ วหน้าข้ึนกวา่ เดิม 1) หลกั การวดั ผลและประเมินผลการเรียนรู้ทางคณติ ศาสตร์ การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้ทางคณติ ศาสตร์ตอ้ งกระท�ำ อย่างต่อเนือ่ งควบคไู่ ปกบั การจัดกิจกรรม การเรยี นรทู้ ส่ี อดคลอ้ งกบั คณุ ภาพนกั เรยี นตามมาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชว้ี ดั ทก่ี �ำ หนดในหลกั สตู ร โดยตอ้ งวดั ผล และประเมนิ ผลใหค้ รอบคลุมทัง้ ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ และคุณลกั ษณะเฉพาะทางคณิตศาสตร์ ซงึ่ การวดั ผลและประเมนิ ผลน้ัน ควรยึดหลักของการวดั ผลและประเมนิ ผล เพอื่ การคน้ หาและพฒั นาศกั ยภาพของนักเรียน โดยให้ความสำ�คญั กับความก้าวหนา้ และการพัฒนาผลสมั ฤทธ์ิ ทางการเรยี นมากกวา่ ใหค้ วามส�ำ คญั กบั ความลม้ เหลว เนน้ การน�ำ ขอ้ มลู จากการประเมนิ ปอ้ นกลบั ไปยงั นกั เรยี น เพอ่ื ขบั เคลอ่ื นให้การเรยี นร้ขู องนกั เรยี นมกี ารพัฒนาอยา่ งตอ่ เน่ือง ซ่งึ ในการวดั ผลและประเมินผลการเรียนรู้ ทางคณิตศาสตรน์ ัน้ มีวธิ กี ารที่หลากหลายซึ่งมคี วามแตกต่างกนั ตามจุดมุ่งหมายและความตอ้ งการของผ้ปู ระเมิน 2) ขน้ั ตอนของการวัดผลและประเมินผลการเรยี นรู้ การวัดผลและประเมนิ ผลการเรยี นรปู้ ระกอบดว้ ยขั้นตอนสำ�คัญดังน้ี ขนั้ ที่ 1 กำ�หนดสิง่ ที่ตอ้ งการจะนำ�มาวัดผลหรือประเมินผล ซงึ่ ในทางคณติ ศาสตรก์ ำ�หนดไว้ 3 ด้าน ไดแ้ ก่ ดา้ นความรู้หรอื เน้อื หา ด้านทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และด้านคุณลกั ษณะ ขั้นที่ 2 ก�ำ หนดเครือ่ งมือทีใ่ ชใ้ นการวัดผลและประเมนิ ผล เชน่ แบบทดสอบ แบบสงั เกต แบบประเมนิ เชิงคุณภาพ (Rubrics Scoring) ขน้ั ท่ี 3 ออกแบบสถานการณใ์ นการประเมนิ เช่น สถานการณ์จำ�ลอง เหตกุ ารณ์ในชีวติ จริง กรณตี ัวอย่าง ขั้นที่ 4 กำ�หนดวธิ ีการใหค้ ะแนนและเกณฑ์การให้คะแนน เช่น ถูกได้ 1 ผดิ ได้ 0 แนวทางการใหค้ ะแนนเชงิ คุณภาพ (Rubrics Scoring) ขั้นท่ี 5 ก�ำ หนดเง่ือนไขในการวัดผลและประเมินผล เช่น เวลาท่ใี ช้ ผมู้ สี ว่ นรว่ มในการประเมนิ 3) ค�ำ ทเ่ี ก่ยี วข้องกบั การวัดผลและประเมนิ ผล การวดั ผล (Measurement) เป็นกระบวนการกำ�หนดตวั เลขให้กบั สงิ่ ท่ีต้องการวดั ตามเกณฑท์ ่กี ำ�หนดใน กระบวนการวดั โดยผู้ท�ำ การวัดตอ้ งด�ำ เนนิ การดังนี้ 1. ก�ำ หนดจุดมุง่ หมายของการวัดผล 2. เลือกเครอ่ื งมอื ทใ่ี ชว้ ดั ผลใหเ้ หมาะสมกับสง่ิ ที่ตอ้ งการวดั เพอ่ื ใหผ้ ลของการวดั มคี วามแม่นตรงมากทีส่ ุด เชน่ ครอู มรก�ำ หนดโจทย์ปญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคนของจ�ำ นวนนบั จำ�นวน 5 ข้อ และกำ�หนด เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดังนี้ คำ�ตอบถกู 2 คะแนน แสดงวิธีทำ�ถูกตอ้ ง 5 คะแนน ความเป็นระเบียบเรยี บร้อย 1 คะแนน 219  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 6 ครอู มรตรวจผลงานและใหค้ ะแนนดงั นี้ กล้า ได้ 15 คะแนน ตลุ ย์ ได้ 38 คะแนน ธนั ว์ ได้ 25 คะแนน การประเมินผล (Assessment) เปน็ การประเมนิ ผลย่อย ๆ ที่เกิดข้ึนในชั้นเรียน เพอ่ื ดูความกา้ วหนา้ ของ นักเรยี น โดยครูเป็นผู้เกบ็ รวบรวมขอ้ มลู สารสนเทศของนกั เรียนแต่ละคน เพ่ือน�ำ มาเปน็ ขอ้ มลู ในการวินจิ ฉัยคณุ ภาพ ของนกั เรยี น มกี ารให้ข้อมลู ป้อนกลับไปยงั นักเรียน พรอ้ มเสนอแนวทางในการปรับปรงุ หรือพฒั นาความสามารถ ของนกั เรียน เชน่ เม่ือครอู มรตรวจผลงานแลว้ ไดน้ �ำ คะแนนไปเทียบกบั เกณฑ์และจัดระดบั คุณภาพ ดังน้ี 31-40 คะแนน หมายถงึ ความรู้ ความสามารถอยใู่ นระดับดีมาก 20-30 คะแนน หมายถึง ความรู้ ความสามารถอยู่ในระดับปานกลาง 0-19 คะแนน หมายถึง ความรู้ ความสามารถอยู่ในระดับทค่ี วรปรับปรุง ผลการจัดอนั ดับคณุ ภาพ พบว่า - ตลุ ย์ เป็นผ้ทู มี่ ีความรูค้ วามสามารถในการแกโ้ จทยป์ ัญหาการบวก ลบ คณู หารระคนของจ�ำ นวนนบั อยูใ่ นระดับดมี าก - ธนั ว์ เปน็ ผู้ท่ีมีความร้คู วามสามารถในการแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก ลบ คณู หารระคนของจ�ำ นวนนบั อยใู่ นระดบั ปานกลาง - กล้า เปน็ ผทู้ มี่ คี วามรคู้ วามสามารถในการแกโ้ จทย์ปัญหาการบวก ลบ คณู หารระคนของจำ�นวนนบั อยใู่ นระดบั ที่ควรปรบั ปรงุ ตัวอยา่ งดังกลา่ วน้ีเปน็ การประเมนิ ผล (Assessment) เพราะเปน็ การน�ำ คะแนนท่ไี ด้จากการวัดมาจัดระดบั คณุ ภาพ ซ่ึงเป็นการประเมินผลระหว่างเรียน ท่สี ามารถปฏิบัตไิ ดห้ ลาย ๆ ครง้ั ในการจัดการเรียนการสอน โดยข้อมลู ท่ี ได้จากการประเมนิ น้ี ครอู มรตอ้ งใหข้ ้อมูลป้อนกลบั (Feedback) ไปยังนักเรียน เพ่อื ให้แกไ้ ขส่วนที่บกพร่อง ทง้ั นีก้ ารให้ ข้อมลู ปอ้ นกลบั ครูอาจใช้การพูดหรือเขยี นเชิงสรา้ งสรรค์ เพื่อสรา้ งกำ�ลงั ใจให้นกั เรียนปรบั ปรงุ ขอ้ บกพร่องของตนเอง การประเมินผล (Evaluation) เป็นกระบวนการทต่ี ่อเนอ่ื งจากการวัดผล เป็นการประเมนิ รวบยอด เพอื่ ตัดสนิ คุณภาพ ของนักเรยี น โดยการให้ระดบั ผลการเรยี น เช่น กล้า ได้ 53 คะแนน มรี ะดบั ผลการเรยี น 1 ตุลย์ ได้ 85 คะแนน มรี ะดับผลการเรยี น 4 ธนั ว์ ได้ 61 คะแนน มรี ะดับผลการเรียน 2 4) ประเภทของการประเมนิ ผลการเรียนรู้ การประเมนิ ผลการเรยี นรู้ จ�ำ แนกตามวัตถุประสงค์ มี 3 ประเภท ดงั นี้ (1) การประเมนิ เพ่ือพฒั นาการเรียนรู้ (Assessment for Learning) หมายถงึ กระบวนการประเมนิ ท่ดี ำ�เนนิ อยา่ งตอ่ เน่ือง โดยใช้รูปแบบการประเมินอย่างเป็นทางการและไม่เปน็ ทางการโดยครูและนกั เรียน เพอื่ ให้ได้ สารสนเทศส�ำ หรบั เป็นข้อมลู ป้อนกลบั ในการระบุและวินิจฉยั ปัญหาของนกั เรยี น ซึ่งจะนำ�ไปส่กู ารปรบั ปรงุ การเรียนรู้ หรือการทำ�งานของนกั เรียน จนนักเรียนสามารถควบคมุ วางแผน และปรบั ปรุงวิธีการเรยี นรู้ เพือ่ ไปสูเ่ ปา้ หมาย การเรียนรูไ้ ด้ดว้ ยตนเอง ในการประเมินเพอื่ พฒั นาการเรยี นรนู้ ้ัน จะต้องน�ำ คะแนนทน่ี กั เรียนท�ำ ได้มาวเิ คราะห์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  220

ค่มู ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 6 เพอ่ื เปน็ สารสนเทศทีแ่ สดงถงึ พัฒนาการของนักเรียนและคุณภาพการจัดการเรยี นรู้ของครู เชน่ ครูอมรใหน้ ักเรียน แกโ้ จทย์ปญั หาการบวก ลบ คณู หารระคนของจ�ำ นวนนบั เป็นระยะ ๆ แลว้ บนั ทกึ คะแนนพร้อมให้ข้อเสนอแนะ เพอ่ื พัฒนาการเรยี นร้เู ป็นรายบคุ คล ดังน้ี ชือ่ ครง้ั ท่ี คะแนน ข้อเสนอแนะ หมายเหตุ 1 3 5 ควรปรบั ปรงุ เรอ่ื งการตคี วามโจทยป์ ัญหาเพือ่ น�ำ ไปสู่ ควรท�ำ วจิ ยั กลา้ 8 การวางแผนแกโ้ จทยป์ ญั หา ในชนั้ เรียน 2 10 มีการพัฒนาดขี นึ้ การตีความโจทยป์ ัญหาบางประเด็น 1 5 ยังไมถ่ กู ตอ้ ง การเขยี นแสดงขัน้ ตอนการแก้โจทย์ปญั หา ตลุ ย์ ขาดความตอ่ เน่อื งและความชัดเจน 7 2 การเขยี นแสดงวธิ ีคดิ และขัน้ ตอนการแก้โจทย์ปญั หา ยังขาดความต่อเน่อื งและความสมบูรณ์ แตย่ งั พอเขา้ ใจได้ 1 ธันว์ การเขียนแสดงวิธคี ิดและขน้ั ตอนการแก้โจทย์ปญั หา มคี วามกระชับ ถูกต้อง ชัดเจน 2 ควรปรบั ปรุงเรอ่ื งการตคี วามโจทย์ปัญหา ควรฝึกตีความ โจทยป์ ัญหาท่แี ตกต่างกนั ให้มากกวา่ เดิม การเขยี นแสดง ขน้ั ตอนการแก้โจทย์ปญั หาขาดความต่อเน่ือง และความชดั เจน มกี ารพฒั นาดีข้นึ การเขียนแสดงข้นั ตอนการแก้โจทยป์ ญั หา ยงั ขาดความต่อเนอื่ ง แต่ยงั พอเขา้ ใจได้ ควรปรับปรุง จากข้อมลู สารสนเทศดังกล่าว ท�ำ ให้ครูอมรรู้ว่า นกั เรยี นทั้งสามคน มีการพัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์ ปัญหาการบวก ลบ คณู หารระคนของจำ�นวนนับ ดขี ึ้น แต่ส�ำ หรับกลา้ ควรท�ำ วิจยั ในช้นั เรยี นเพือ่ หาสาเหตแุ ละหาวิธี ช่วยเหลอื เกีย่ วกับการวเิ คราะหโ์ จทยป์ ัญหา การวางแผนแก้โจทย์ปัญหา และการเขยี นแสดงวิธีคดิ และข้ันตอน การแกโ้ จทย์ปัญหา การประเมนิ เพ่อื พัฒนาการเรยี นรู้นี้ เปน็ การประเมนิ ผลทเ่ี กิดขึ้นในระหว่างการเรียนการสอน จึงจัดเป็น Formative Assessment (2) การประเมนิ เพอื่ ทำ�ให้เกดิ การเรยี นรู้ (Assessment as Learning) หมายถึง กระบวนการประเมินผล ทมี่ งุ่ เนน้ การใหข้ ้อมลู ปอ้ นกลับแกน่ กั เรียน ด้วยวิธกี ารตา่ ง ๆ ในเชงิ สร้างสรรค์ พร้อมทงั้ เสนอแนะแนวทางการแก้ไข ปรับปรุง และพฒั นา ใชร้ ปู แบบการประเมนิ อยา่ งไมเ่ ปน็ ทางการ โดยผู้มสี ว่ นรว่ มในการประเมินและให้ข้อมูลปอ้ นกลับ ไดแ้ ก่ ตวั นกั เรียนเอง เพ่ือนร่วมช้นั ครู และผูป้ กครอง ทงั้ นเี้ พอ่ื ให้นกั เรียนน�ำ ข้อมูลมาปรับปรงุ และพัฒนาความรู้ ความสามารถของตนเอง จนท�ำ ให้นักเรียนเกิดการเรยี นรแู้ ละบรรลุเป้าหมายตามหลกั สตู ร การประเมินเพ่ือท�ำ ให้เกดิ การเรียนร้นู ้ี เปน็ การประเมนิ ผลท่เี กดิ ขึ้นในระหวา่ งการเรียนการสอน จึงจัดเป็น Formative Assessment เชน่ กนั (3) การประเมนิ เพือ่ ตัดสินผลการเรียนรู้ (Assessment of Learning) หมายถึง กระบวนการประเมินผล ทใ่ี ชส้ �ำ หรบั ยนื ยนั สง่ิ ทน่ี กั เรยี นรแู้ ละท�ำ ไดต้ ามเปา้ หมายของหลกั สตู รหรอื รายวชิ าเพอ่ื ตดั สนิ ผลการเรยี นของนกั เรยี น โดยใชร้ ูปแบบการประเมนิ อย่างเปน็ ทางการ มีการนำ�ผลคะแนนที่ประเมนิ ระหวา่ งเรียน ซ่งึ ได้จากหลายแหลง่ เพอ่ื ยืนยัน ความส�ำ เรจ็ รวมกบั ผลการสอบปลายภาค/ปลายปี แลว้ น�ำ ไปตดั สนิ ผลการเรยี น การประเมนิ ผลเพอ่ื ตดั สนิ ผลการเรยี นรนู้ ี้ เป็นการประเมินผลที่เกดิ ขึน้ เมอื่ สิน้ สุดการเรียนการสอน จงึ จัดเป็น Summative Assessment 221  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 6 นอกจากน้ี ยังมกี ารประเมินผลในลักษณะอืน่ ที่นยิ มใช้ในปจั จุบัน เชน่ การประเมินตามสภาพจริง (Authentic Assessment) การประเมนิ การเรยี นรทู้ ีส่ อดคล้องกบั ความสามารถ หรอื คณุ ลักษณะตามสภาพท่แี ท้จริงของนักเรยี น เนน้ การประเมนิ ความรู้ ทักษะการคดิ ขัน้ สูงในการปฏบิ ัตงิ าน ความสามารถในการแก้ปญั หา และพฤติกรรมการแสดงออกทเ่ี กดิ จากการปฏิบัติงานท่ีเปน็ สถานการณใ์ นชีวติ จริง หรือใกลเ้ คยี งกับชวี ติ จรงิ ด้วยเคร่อื งมือประเมินท่หี ลากหลาย โดยลกั ษณะงานทใี่ หน้ ักเรยี นปฏิบัติตอ้ งเปน็ งานทม่ี ี ความหมาย มคี วามซบั ซอ้ น นกั เรียนต้องบรู ณาการความรู้ ความสามารถ และทกั ษะหลากหลายมาใช้ในการแกป้ ัญหา หรือปฏิบัติงาน เชน่ ให้นกั เรียนวางแผนตดั กระดาษแข็ง รูปส่ีเหลย่ี มมมุ ฉาก กว้าง 44 เซนตเิ มตร ยาว 48 เซนติเมตร ให้เป็นบตั รคำ�รปู สี่เหลย่ี มผืนผ้าขนาดกวา้ ง 10 เซนตเิ มตร ยาว 14 เซนตเิ มตร ใหไ้ ดจ้ ำ�นวนแผ่นบัตรคำ�มากท่ีสดุ พรอ้ มเขยี นภาพแสดงแนวการตัดประกอบ การประเมินจากการปฏิบตั ิ (Performance - standard Assessment) หมายถงึ การประเมินผล ท่มี ุ่งตรวจสอบความสามารถในการน�ำ ความรแู้ ละทกั ษะเฉพาะศาสตรไ์ ปใช้ในการแก้ปัญหาด้วยการปฏิบัติงานจรงิ เป็นการแสดงถงึ ผลรวมของความรู้ความสามารถด้านพทุ ธพิ สิ ยั ทักษะพิสัย และ จติ พิสัย ของนกั เรยี นพรอ้ มกนั โดยประเมนิ จากกระบวนการท�ำ งาน กระบวนการคิดขั้นสงู และผลงานท่ีได้ ตลอดจนลกั ษณะนิสัยในการท�ำ งาน ของนักเรียน ซ่ึงลกั ษณะสำ�คัญของการประเมนิ จากการปฏิบตั ิน้นั จะตอ้ งมกี ารก�ำ หนดวตั ถุประสงค์ของงานทก่ี �ำ หนดให้ ปฏบิ ัติ วธิ ีการปฏิบัตงิ านหรือขัน้ ตอนการปฏบิ ตั งิ าน และผลสำ�เรจ็ ของงานทช่ี ัดเจน โดยมีเกณฑ์การใหค้ ะแนน เชิงคณุ ภาพท่ีชดั เจน ตัวอยา่ งงานที่มอบหมายใหป้ ฏิบตั ิ เช่น • การออกแบบทจ่ี อดรถหนา้ อาคารเรียน โดยใช้ความรเู้ ก่ียวกับเส้นขนาน เขียนภาพประกอบ พร้อมนำ�เสนอผลงานหน้าชัน้ เรยี น • การประดิษฐภ์ าพโดยใชร้ ูปเรขาคณิตสองมิติ ให้เช่อื มโยงกบั ธรรมชาติหรือชีวติ จริง พร้อมน�ำ เสนอผลงาน หน้าชนั้ เรยี น • การส�ำ รวจความสนใจในกจิ กรรมพิเศษ หรอื ชุมนุมตา่ ง ๆ ของนกั เรียนระดับชน้ั ประถมศกึ ษาของโรงเรยี น แหง่ หนงึ่ พร้อมน�ำ เสนอด้วยรปู แบบการนำ�เสนอข้อมูลทเี่ หมาะสม 5) วธิ ปี ระเมนิ ความสามารถทางคณิตศาสตร์ นกั เรยี นจะเกิดการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์อย่างมีคณุ ภาพได้นัน้ ตอ้ งมคี วามสมดลุ ทง้ั ดา้ นความรู้ ทกั ษะและ กระบวนการ ควบคู่ไปกับคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ คณุ ธรรม จริยธรรม และคา่ นยิ ม การประเมินความสามารถของ นกั เรยี นดา้ นความรนู้ น้ั เปน็ การประเมนิ กระบวนการทางสมองของนกั เรยี น วา่ มคี วามรคู้ วามเขา้ ใจในเนอ้ื หาสาระหรอื ไม่ เพียงใด โดยนกั เรียนจะแสดงออกดว้ ยพฤติกรรมขนั้ พนื้ ฐานไปสขู่ ้ันท่ซี ับซ้อน ไดแ้ ก่ จำ� เขา้ ใจ ประยุกต์ใช้ วิเคราะห์ ประเมินค่า และคิดสรา้ งสรรค์ ส่วนการประเมินความสามารถของนักเรียนด้านทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ เปน็ การประเมินความสามารถทจี่ ำ�เป็นต่อการเรยี นรทู้ างคณติ ศาสตรข์ องนักเรยี น ประกอบด้วย ความสามารถในการแก้ปญั หา ความสามารถในการสือ่ สารและส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ ความสามารถในการ เชือ่ มโยงความสามารถในการใหเ้ หตผุ ล และความสามารถในการคิดสร้างสรรค์ สำ�หรบั การประเมนิ ความสามารถ ของนกั เรียนด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ คุณธรรม จริยธรรมและคา่ นยิ มนัน้ เปน็ การประเมนิ เก่ียวกับอารมณ์ ความรู้สึกที่เป็นพฤติกรรมการแสดงออกหรือเปน็ ลักษณะนิสัยที่ตอบสนองตอ่ สิ่งตา่ ง ๆ ของนกั เรียน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  222

คู่มอื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6 6) แนวทางการกำ�หนดวิธีการและเครอ่ื งมอื ท่ีใชใ้ นการประเมินผลความสามารถทางคณติ ศาสตร์ ของนกั เรียนในด้านตา่ ง ๆ ส่งิ ที่ตอ้ งการประเมนิ วธิ กี ารประเมิน ตวั อยา่ งเคร่อื งมอื ที่ใช้ในการประเมิน 1. ความรู้ การสอ่ื สารสว่ นบคุ คล • แบบบนั ทกึ การถาม-ตอบระหวา่ งท�ำ กิจกรรมการเรยี นรู้ • แบบบันทึกพฤตกิ รรมของนักเรยี น • แบบรายงานสรปุ ผลการเรียนรขู้ องนกั เรยี น • แบบบันทกึ การเรยี นรู้ (Learning Journals) ฯลฯ การทำ�แบบฝกึ หัด • แบบบนั ทกึ หรอื แบบประเมินผลการท�ำ แบบฝึกหัดพรอ้ มข้อมูล ป้อนกลบั • เกณฑก์ ารให้คะแนนเชิงคณุ ภาพ (Rubrics Scoring) - ความครบถว้ น ความถกู ตอ้ ง - ความสมบรู ณ์ของการแสดงขั้นตอนวธิ คี ิด - กรณตี อ้ งปรบั ปรุงแกไ้ ข • แบบตรวจสอบรายการ ฯลฯ การทดสอบ • แบบทดสอบ - แบบเลอื กตอบ (Selected Response) - แบบสร้างค�ำ ตอบ (Constructed Response) - การปฏบิ ัติภาระงาน/ • แบบสังเกต (แบบส�ำ รวจรายการ/แบบมาตรประมาณคา่ ) ช้ินงาน (Task) • แบบสอบถาม - แฟ้มสะสมผลงาน • แบบประเมนิ เชิงคุณภาพ (Rubrics Scoring) (Portfolio) ฯลฯ 2. ทักษะ การสือ่ สารส่วนบคุ คล • แบบบนั ทึกการถาม-ตอบระหวา่ งทำ�กิจกรรมการเรยี นรู้ • แบบบนั ทกึ พฤติกรรมของนกั เรยี น และกระบวนการทาง • แบบสอบถาม • แบบบันทกึ การสัมภาษณ์ คณิตศาสตร์ • แบบสงั เกต (แบบส�ำ รวจรายการ/แบบมาตรประมาณค่า) • แบบบันทึกหรือแบบประเมินผลการทำ�แบบฝกึ หดั พร้อมขอ้ มลู ป้อนกลับ ฯลฯ การปฏิบตั ภิ าระงาน/ • แบบสงั เกต (แบบสำ�รวจรายการ/แบบมาตรประมาณค่า) ชิ้นงาน (Task) • แบบสอบถาม • แบบประเมนิ เชงิ คุณภาพ (Rubrics Scoring) ฯลฯ 223  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 6 สิ่งทต่ี ้องการประเมนิ วิธีการประเมนิ ตัวอย่างเคร่ืองมอื ทใ่ี ชใ้ นการประเมิน • บันทกึ การอภิปรายในชน้ั เรียน 3. คุณลกั ษณะ การสื่อสารส่วนบุคคล • บันทึกพฤตกิ รรมของนกั เรียน อันพงึ ประสงค์ • แบบบนั ทึกการเรียนรู้ (Learning Journals) และเจตคติ ฯลฯ - การปฏิบตั ภิ าระงาน/ • แบบสังเกต (แบบสำ�รวจรายการ/แบบมาตรประมาณค่า) ช้นิ งาน (Task) • แบบสอบถาม - แฟ้มสะสมผลงาน • แบบประเมินเชิงคณุ ภาพ (Rubrics Scoring) (Portfolio) ฯลฯ การสอบถาม • แบบสอบถาม ความคดิ เห็น • แบบส�ำ รวจ ความพึงพอใจ • แบบวัดเจตคติ ความสนใจ และเจตคติ ฯลฯ ต่อคณติ ศาสตร์ ในการวัดผลและประเมนิ ผลการเรียนร้ทู างคณิตศาสตร์ ครตู อ้ งทำ�ความเข้าใจวัตถปุ ระสงคใ์ นการวดั ผลและประเมินผล ใหช้ ดั เจน เพอ่ื เลอื กวธิ กี ารและเครอ่ื งมอื วดั ผลและประเมนิ ผลใหเ้ หมาะสมและหลากหลาย เพอ่ื ยนื ยนั ความรคู้ วามสามารถ ท่แี ทจ้ ริงของนักเรยี น 4. การจดั การเรยี นการสอนในศตวรรษที่ 21 ในศตวรรษท่ี 21 (1 มกราคม ค.ศ. 2001 ถึง 31 ธนั วาคม ค.ศ. 2100) โลกมกี ารเปลีย่ นแปลงในทกุ ๆ ดา้ น ไม่วา่ จะเปน็ ดา้ นเศรษฐกิจ สังคม วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี ส่งผลให้จ�ำ เปน็ ตอ้ งมกี ารเตรียมนักเรยี นใหพ้ รอ้ มรับ การเปล่ยี นแปลงของโลก ครูจึงต้องมคี วามต่ืนตัวและเตรียมพร้อมในการจัดการเรียนรใู้ ห้นักเรยี นมีความรใู้ นวิชาหลกั (core subjects) มที กั ษะการเรียนรู้ (learning skills) และพัฒนานกั เรยี นใหม้ ีทักษะทีจ่ �ำ เป็นในศตวรรษท่ี 21 ไม่ว่าจะเป็นทกั ษะการใชเ้ ทคโนโลยีสารสนเทศ ทกั ษะการคิดและการแกป้ ัญหา ทักษะการสื่อสาร และทกั ษะชวี ติ ทง้ั นเ้ี ครอื ขา่ ย P21 (Partnership for 21st Century Skill) ไดจ้ �ำ แนกทกั ษะทจ่ี �ำ เปน็ ในศตวรรษท่ี 21 เปน็ 3 หมวด ไดแ้ ก่ 1) ทักษะการเรยี นรแู้ ละนวัตกรรม (Learning and Innovation Skills) ไดแ้ ก่ การคดิ สรา้ งสรรค์ (creativity) การคิดแบบมวี ิจารณญาณ/การแกป้ ัญหา (critical thinking/problem-solving) การสอ่ื สาร (communication) และ การร่วมมอื (collaboration) 2) ทกั ษะด้านสารสนเทศ สื่อ และเทคโนโลยี (Information, Media, and Technology Skills) ไดแ้ ก่ การรู้เทา่ ทนั สารสนเทศ (information literacy) การรูเ้ ท่าทนั สื่อ (media literacy) การรู้เท่าทันเทคโนโลยี และการสื่อสาร (information, communications and technology literacy) 3) ทักษะชีวิตและอาชพี (Life and Career Skills) ไดแ้ ก่ ความยืดหย่นุ และความสามารถในการปรบั ตวั (flexibility and adaptability) มคี วามคดิ ริเรม่ิ และก�ำ กับดแู ลตวั เองได้ (initiative and self-direction) ทักษะสงั คมและเข้าใจในความตา่ งระหวา่ งวฒั นธรรม (social and cross-cultural skills) การเปน็ ผสู้ รา้ ง ผลงานหรอื ผผู้ ลิตและมีความรับผิดชอบเชื่อถอื ได้ (productivity and accountability) มภี าวะผนู้ ำ� และความรับผิดชอบ (leadership and responsibility) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  224

คมู่ ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 ดังน้ัน การจดั การเรียนการสอนในศตวรรษที่ 21 ตอ้ งมกี ารเปลีย่ นแปลงให้เขา้ กับสภาพแวดล้อม บริบททางสังคม และเทคโนโลยที ่เี ปลย่ี นแปลงไป ครตู อ้ งออกแบบการเรยี นรู้ที่เน้นนกั เรียนเป็นส�ำ คญั โดยให้นกั เรียนได้เรยี นจาก สถานการณ์ในชวี ติ จรงิ และเปน็ ผสู้ ร้างองคค์ วามรูด้ ว้ ยตนเอง โดยมคี รเู ป็นผจู้ ุดประกายความสนใจ ใฝร่ ู้ เอือ้ อาํ นวย ความสะดวก และสรา้ งบรรยากาศใหเ้ กิดการแลกเปลยี่ นเรยี นรรู้ ว่ มกนั 5. การแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ในระดบั ประถมศึกษา การแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์เปน็ กระบวนการท่มี ุง่ เนน้ ให้นักเรยี นใช้ความรู้ท่ีหลากหลายและยุทธวธิ ีที่เหมาะสม ในการหาคำ�ตอบของปัญหา นักเรียนต้องได้รับการพัฒนากระบวนการแก้ปัญหาอย่างต่อเนื่อง สามารถแกป้ ญั หา ได้อย่างเหมาะสมกบั สถานการณ์ต่าง ๆ กระบวนการแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตรท์ ่ีไดร้ ับการยอมรับกันอย่างแพรห่ ลาย คือ กระบวนการแกป้ ญั หา ตามแนวคิดของโพลยา (Polya, 1957 : 5-6) ซ่ึงประกอบดว้ ยข้นั ตอนส�ำ คัญ 4 ข้นั ดงั น้ี ขนั้ ท่ี 1 ทำ�ความเขา้ ใจปญั หา ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแก้ปญั หา ขัน้ ท่ี 3 ดำ�เนนิ การตามแผน ขน้ั ที่ 4 ตรวจสอบ ขน้ั ที่ 1 ท�ำ ความเขา้ ใจปญั หา ข้นั ตอนนเ้ี ป็นการพจิ ารณาว่าสถานการณ์ท่กี ำ�หนดให้เปน็ ปญั หาเกี่ยวกับอะไร ตอ้ งการให้หาอะไร ก�ำ หนดอะไรใหบ้ า้ ง เกี่ยวข้องกบั ความรู้ใดบ้าง การทำ�ความเขา้ ใจปญั หา ซ่งึ อาจใชว้ ิธีการตา่ ง ๆ เพื่อชว่ ยให้เขา้ ใจมากขน้ึ เชน่ การวาดภาพ การเขยี นตาราง การบอกหรือเขยี นสถานการณป์ ญั หาดว้ ยภาษาของตนเอง ขน้ั ที่ 2 วางแผนแกป้ ัญหา ข้นั ตอนนเี้ ปน็ การพจิ ารณาว่าจะแกป้ ญั หานั้นด้วยวธิ ีใด แก้อย่างไร รวมถึงพจิ ารณา ความสัมพนั ธข์ องสิ่งต่างๆ ในปญั หา ผสมผสานกับประสบการณก์ ารแก้ปัญหาทนี่ กั เรยี นมีอยู่ เพอื่ ก�ำ หนดแนวทาง และเลอื กยุทธวธิ ีในการแก้ปัญหาทีเ่ หมาะสม ขั้นท่ี 3 ดำ�เนนิ การตามแผน ขนั้ ตอนน้เี ป็นการลงมอื ปฏบิ ัติตามแผนหรอื แนวทางท่วี างไว้ จนสามารถหา ค�ำ ตอบได้ ถ้าแผนหรอื ยุทธวธิ ีที่เลอื กไวไ้ ม่สามารถหาค�ำ ตอบได้ นักเรยี นต้องเลอื กยทุ ธวิธีใหมจ่ นกวา่ จะไดค้ ำ�ตอบ ขนั้ ท่ี 4 ตรวจสอบ ขนั้ ตอนน้ีเป็นการพจิ ารณาความถูกต้องและความสมเหตสุ มผลของคำ�ตอบ ตรวจสอบ ความถูกตอ้ งของแต่ละขน้ั ตอน นักเรียนอาจพจิ ารณายทุ ธวิธีอนื่ ๆ ท่ีสามารถใชห้ าคำ�ตอบได้ รวมท้งั นำ�แนวคดิ ในการแกป้ ญั หาน้ีไปใชก้ ับสถานการณป์ ัญหาอ่นื การแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ ตอ้ งใช้ยุทธวิธหี รือวธิ กี ารตา่ ง ๆ มาช่วยหาค�ำ ตอบ ยุทธวิธีเป็นเครื่องมอื ท่ชี ่วยให้ นักเรียนประสบความส�ำ เร็จในการแกป้ ญั หา ครูต้องจัดประสบการณก์ ารแก้ปัญหาท่ีหลากหลายและเพยี งพอใหก้ ับ นกั เรยี น โดยยุทธวิธีทีเ่ ลอื กใช้ในการแก้ปญั หา ตอ้ งเหมาะสมและสอดคล้องกบั พัฒนาการของนักเรียน ซึ่งยทุ ธวธิ ี การแก้ปญั หาทีน่ ักเรยี นในระดับประถมศึกษาควรไดร้ บั การพฒั นาและฝกึ ฝน ได้แก่ 1) การวาดภาพ (Draw a picture) การวาดภาพ เปน็ การอธิบายสถานการณป์ ญั หาด้วยการวาดภาพจ�ำ ลอง หรือเขียนแผนภาพ จะชว่ ยใหเ้ ข้าใจ ปญั หาได้ง่ายข้นึ และเหน็ แนวทางการแกป้ ญั หานนั้ ๆ ซึง่ ในบางคร้งั อาจไดค้ �ำ ตอบจากการวาดภาพนน้ั 225  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 6 ตัวอยา่ ง 1 ทิพยม์ นี �ำ้ เชื่อม 10 1 ลติ ร ครง้ั แรกนำ�มาบรรจุขวด 6 ขวด ขวดละ 3 ลติ ร ครง้ั ที่ 2 บรรจนุ ้ำ�เช่อื ม 2 4 1 ทเ่ี หลือท้ังหมดขวดละ 1 2 ลติ ร ทิพย์บรรจนุ ำ�้ เช่ือมครง้ั ที่ 2 ได้กข่ี วด แนวคิด นำ�้ เช่อื ม 10 1 ล. 2 น้�ำ เช่อื มทีเ่ หลอื ครั้งแรก บรรจุ 6 ขวด ขวดละ 3 ล. คร้ังที่ 2 บรรจขุ วดละ 1 1 ล. 4 2 หาจ�ำ นวนขวดท่ีบรรจคุ รั้งท่ี 2 โดยน�ำ ปริมาณน�ำ้ เช่ือมทงั้ หมด ลบด้วยปรมิ าณน้ำ�เชอื่ มที่ บรรจุครงั้ แรก จะได้นำ้�เชื่อมท่เี หลอื จากนน้ั นำ�ปรมิ าณน�ำ้ เช่อื มทเี่ หลือ หารดว้ ยปรมิ าณ น�้ำ เช่ือม 1 ขวด ที่บรรจุในครั้งท่ี 2 ตวั อย่าง 2 โตง้ มีเงนิ อยจู่ ำ�นวนหน่งึ วนั เสาร์ใชไ้ ป 1 ของเงินท่มี อี ยู่ วนั อาทิตย์ใช้ไป 2 ของเงนิ ที่เหลือ 4 3 แล้วยงั มเี งนิ เหลอื อยู่ 300 บาท เดมิ โตง้ มเี งนิ อยู่กี่บาท แนวคิด เงนิ ท่มี อี ยเู่ ดมิ เงินท่ีเหลอื จากวันเสาร์ 300 บาท 1 วันเสารใ์ ชไ้ ป วันอาทติ ยใ์ ชไ้ ป 2 ของเงนิ ท่เี หลือ เงินที่เหลอื อยู่ 4 3 ของเงนิ ทีม่ อี ยู่ แสดงวา่ เงิน 1 สว่ น เทา่ กับ 300 บาท เงนิ 4 สว่ น เทา่ กับ 4 × 300 = 1,200 บาท ดังนน้ั เดิมโต้งมเี งินอยู่ 1,200 บาท สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  226

คู่มอื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 6 2) การหาแบบรปู (Find a pattern) การหาแบบรูป เปน็ การวิเคราะห์สถานการณป์ ัญหา โดยค้นหาความสมั พนั ธ์ของข้อมลู ทเี่ ปน็ ระบบ หรอื ทเี่ ปน็ แบบรูป แล้วน�ำ ความสมั พันธ์หรอื แบบรูปท่ไี ด้นั้นไปใช้ในการหาค�ำ ตอบของสถานการณป์ ัญหา ตัวอย่าง ในงานเล้ยี งแห่งหน่งึ เจา้ ภาพจัดโต๊ะและเกา้ อีต้ ามแบบรปู ดังน้ี รปู ท่ี 1 รปู ท่ี 2 รูปที่ 3 รปู ที่ 4 ถ้าจดั โตะ๊ และเกา้ อ้ีตามแบบรูปนจี้ นมโี ตะ๊ 10 ตวั จะตอ้ งใช้เกา้ อ้ีทั้งหมดกี่ตวั แนวคดิ 1) ยุทธวธิ ีท่ีใช้แก้ปัญหา คือ การหาแบบรูป 2) พจิ ารณาการจัดโตะ๊ และเก้าอีจ้ าก รูปท่ี 1 รปู ท่ี 2 รูปท่ี 3 และรูปท่ี 4 แล้วเขยี นจ�ำ นวนโต๊ะและ จ�ำ นวนเก้าอ้ีของแตล่ ะรปู ดังนี้ รปู ท่ี 1 โตะ๊ 1 ตัว เกา้ อีท้ ีอ่ ยู่ดา้ นหวั กบั ดา้ นท้าย 2 ตวั รูปที่ 2 เกา้ อด้ี า้ นขา้ ง 2 = 1 × 2 ตวั รูปท่ี 3 รูปที่ 4 โตะ๊ 2 ตัว เก้าอ้ีท่ีอยดู่ า้ นหวั กบั ดา้ นท้าย 2 ตวั เกา้ อดี้ า้ นขา้ ง 2 + 2 = 2 × 2 ตวั โตะ๊ 3 ตวั เก้าอท้ี อ่ี ย่ดู ้านหวั กับดา้ นท้าย 2 ตัว เกา้ อีด้ า้ นขา้ ง 2 + 2 + 2 = 3 × 2 ตัว โตะ๊ 4 ตวั เก้าอที้ ่อี ยดู่ า้ นหวั กบั ด้านท้าย 2 ตวั เกา้ อี้ดา้ นข้าง 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2 ตัว 3) พิจารณาจำ�นวนเก้าอี้ทีเ่ ปลี่ยนแปลงเทียบกับจำ�นวนโต๊ะ จากแบบรูป พบวา่ เกา้ อที้ ีอ่ ยู่ดา้ นหัว กับด้านท้าย มี 2 ตัว ไม่เปล่ยี นแปลง แต่เก้าอดี้ ้านขา้ งมจี �ำ นวนเทา่ กบั จ�ำ นวนโต๊ะคูณด้วย 2 ดงั นัน้ เม่อื จดั โตะ๊ และเกา้ อต้ี ามแบบรูปนไ้ี ปจนมโี ต๊ะ 10 ตวั จะต้องใชเ้ ก้าอี้ทัง้ หมด 10 × 2 + 2 = 22 ตวั 227  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 3) การคิดย้อนกลับ (Work Backwards) การคดิ ย้อนกลับ เป็นการวิเคราะหส์ ถานการณ์ปัญหาทีท่ ราบผลลพั ธ์ แตไ่ มท่ ราบข้อมูลในข้ันเริ่มตน้ โดยเริ่มคิด จากขอ้ มูลที่ไดใ้ นขัน้ สดุ ท้าย แลว้ คดิ ย้อนกลับทลี ะข้นั มาสูข่ อ้ มูลในขน้ั เริม่ ตน้ ตวั อยา่ ง เพชรมเี งนิ จ�ำ นวนหนงึ่ ใหน้ ้องชายไป 35 บาท ใหน้ อ้ งสาวไป 15 บาท ไดร้ ับเงนิ จากแมอ่ ีก 20 บาท ท�ำ ให้ขณะนเี้ พชรมเี งิน 112 บาท เดิมเพชรมีเงินกบ่ี าท แนวคดิ จากสถานการณ์เขียนแผนภาพได้ ดงั น้ี เงินทมี่ ีขณะนี้ เงนิ ทมี่ ีอยเู่ ดิม - + 112 - 15 20 35 ใหน้ ้องสาว แมใ่ ห้ ใหน้ ้องชาย คิดยอ้ นกลบั จากจ�ำ นวนเงนิ ทเี่ พชรมขี ณะน้ี เพื่อหาจำ�นวนเงนิ เดมิ ทเี่ พชรมี เงินที่มีอยเู่ ดมิ เงนิ ทมี่ ขี ณะนี้ 142 + 107 + 92 - 112 35 15 20 ใหน้ อ้ งชาย ให้นอ้ งสาว แม่ให้ ดังนน้ั เดิมเพชรมเี งิน 142 บาท สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  228

คู่มือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 6 4) การเดาและตรวจสอบ (Guess and Check) การเดาและตรวจสอบ เป็นการวเิ คราะหส์ ถานการณ์ปัญหาและเง่อื นไขตา่ ง ๆ ผสมผสานกับความรู้ และ ประสบการณ์เดมิ เพ่อื เดาค�ำ ตอบท่ีน่าจะเป็นไปได้ แลว้ ตรวจสอบความถูกต้อง จากเง่ือนไขหรอื ขอ้ ก�ำ หนดของ สถานการณป์ ัญหา ถ้าไม่ถกู ต้องให้เดาใหม่โดยใชข้ อ้ มูลจากการเดาคร้งั กอ่ นเป็นกรอบในการเดาคำ�ตอบคร้งั ต่อ ๆ ไป จนกว่าจะไดค้ ำ�ตอบท่ีถกู ตอ้ งและสมเหตุสมผล ตัวอยา่ ง จำ�นวนนับ 2 จำ�นวน ถา้ นำ�มาบวกกันจะได้ 136 แตถ่ า้ น�ำ มาลบกนั จะได้ 36 จำ�นวนนับทัง้ สองจ�ำ นวนนน้ั คือจ�ำ นวนใด แนวคิด เดาวา่ จ�ำ นวน 2 จ�ำ นวนนั้นคอื 100 กบั 36 (ซ่งึ มผี ลบวก เปน็ 136) ตรวจสอบ 100 + 36 = 136 เป็นจรงิ แต่ 100 – 36 = 64 ไมส่ อดคลอ้ งกบั เงอื่ นไข เนอื่ งจากผลลบมากกว่า 36 จึงควรลดตวั ตั้ง และเพมิ่ ตัวลบด้วยจ�ำ นวนที่เทา่ กัน จึงเดาว่าจำ�นวน 2 จ�ำ นวนน้ันคอื 90 กับ 46 (ซงึ่ มผี ลบวกเป็น 136 ) ตรวจสอบ 90 + 46 = 136 เป็นจริง แต ่ 90 – 46 = 44 ไมส่ อดคล้องกบั เงอ่ื นไข เนื่องจากผลลบมากกวา่ 36 จงึ ควรลดตวั ต้ัง และเพิม่ ตวั ลบดว้ ยจำ�นวนทเี่ ทา่ กนั จงึ เดาว่าจ�ำ นวน 2 จ�ำ นวนนัน้ คือ 80 กบั 56 (ซ่งึ ผลบวกเป็น 136 ) ตรวจสอบ 80 + 56 = 136 เปน็ จริง แต ่ 80 – 56 = 24 ไม่สอดคลอ้ งกับเงอ่ื นไข เน่ืองจากผลลบนอ้ ยกวา่ 36 จึงควรเพิม่ ตวั ตง้ั และลดตวั ลบดว้ ยจำ�นวนท่ีเท่ากัน โดยทีต่ วั ต้ังควรอย ู่ ระหวา่ ง 80 และ 90 เดาวา่ จ�ำ นวน 2 จ�ำ นวน คอื 85 กับ 51 ตรวจสอบ 85 + 51 = 136 เปน็ จริง แต่ 85 – 51 = 34 ไมส่ อดคลอ้ งกบั เงอ่ื นไข เนือ่ งจากผลลบนอ้ ยกวา่ 36 เลก็ น้อย จึงควรเพิ่มตัวตั้ง และลดตวั ลบดว้ ยจำ�นวนที่เทา่ กนั จึงเดาว่าจ�ำ นวน 2 จำ�นวน คือ 86 กับ 50 ตรวจสอบ 86 + 50 = 136 เปน็ จรงิ และ 86 – 50 = 36 เป็นจรงิ ดังน้ัน จำ�นวนนับ 2 จ�ำ นวนน้ัน คือ 86 กบั 50 229  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 6 5) การทำ�ปัญหาให้งา่ ย (Simplify the problem) การท�ำ ปัญหาใหง้ า่ ย เปน็ การลดจำ�นวนทเี่ กย่ี วข้องในสถานการณ์ปัญหา หรือเปล่ียนใหอ้ ยูใ่ นรปู ที่คุ้นเคย ในกรณีทส่ี ถานการณป์ ญั หามีความซบั ซอ้ นอาจแบง่ ปญั หาเปน็ ส่วนย่อย ๆ ซ่ึงจะช่วยให้หาค�ำ ตอบของสถานการณ์ ปัญหาไดง้ ่ายขนึ้ ตัวอย่าง รูปสามเหลีย่ มท่ีระบายสอี ยูใ่ นรูปสีเ่ หลย่ี มผืนผา้ มพี ้ืนทเ่ี ทา่ ใด 10 ซม. 7 ซม. 3 ซม. แนวคิด 6 ซม. ถา้ คิดโดยการหาพืน้ ที่ของรปู สามเหลีย่ มจากสูตร 1 × ความสงู × ความยาวของฐาน ซ่งึ ในระดับประถมศึกษา 2 ไม่สามารถหาได้เพราะไมท่ ราบความยาวของฐานและความสงู แตถ่ ้าเปล่ียนมมุ มองใหม่กจ็ ะสามารถหาค�ำ ตอบได้ ดงั น้ี วิธที ี่ 1 10 ซม. 7 ซม. A D B C 3 ซม. 6 ซม. จากรูป เราสามารถหาพนื้ ที่ A + B + C + D แล้วลบออกจากพ้นื ท่ที ง้ั หมด กจ็ ะไดพ้ น้ื ทข่ี องรูปสามเหลีย่ ม ทต่ี อ้ งการได้ รูปสามเหลี่ยม A มีพ้ืนที่ (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนติเมตร รปู สามเหลีย่ ม B มีพ้ืนท่ี (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนติเมตร รปู ส่ีเหลี่ยม C มีพื้นท่ี 6 × 3 = 18 ตารางเซนตเิ มตร รูปสามเหล่ียม D มีพ้ืนท่ี (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนตเิ มตร จะได้พน้ื ที่ A + B + C + D เท่ากับ 80 + 15 + 18 + 21 = 134 ตารางเซนติเมตร ดังน้นั รปู สามเหลย่ี มทีต่ อ้ งการมพี น้ื ท่ี (16 × 10) – 134 = 26 ตารางเซนติเมตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  230

ค่มู อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 วธิ ีท่ี 2 G 10 ซม. F E 7 ซม. HD 3 ซม. A BC 6 ซม. จากรปู สามารถหาพนื้ ทีข่ องรูปสามเหลี่ยมทีต่ อ้ งการไดด้ งั น้ี รปู สามเหล่ียม AEG มีพืน้ ที่ (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนตเิ มตร จากรูป จะได้ว่า รปู สามเหล่ยี ม AEG มพี ้ืนทเี่ ทา่ กบั รปู สามเหล่ยี ม ACE ดังนัน้ รปู สามเหล่ยี ม ACE มีพ้ืนท่ี 80 ตารางเซนตเิ มตร รปู สามเหลย่ี ม ABH มพี ืน้ ที่ (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนติเมตร รูปสามเหลีย่ ม HDE มีพื้นท่ี (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนตเิ มตร และรปู ส่เี หล่ยี ม BCDH มีพื้นท่ี 3 × 6 = 18 ตารางเซนติเมตร ดังนน้ั รปู สามเหลย่ี ม AHE มพี ืน้ ที่ 8 0 – (15 + 21 + 18) = 26 ตารางเซนตเิ มตร 6) การแจกแจงรายการ (Make a list) การแจกแจงรายการ เปน็ การเขียนรายการหรือเหตุการณ์ที่เกดิ ข้นึ จากสถานการณ์ปัญหาต่าง ๆ การแจกแจง รายการควรท�ำ อย่างเปน็ ระบบ โดยอาจใชต้ ารางช่วยในการแจกแจงหรอื จดั ระบบของข้อมูลเพ่ือแสดงความสมั พันธ์ ระหวา่ งชุดของข้อมูลทนี่ ำ�ไปสกู่ ารหาค�ำ ตอบ ตัวอย่าง นกั เรียนกล่มุ หนึง่ ต้องการซอื้ ไม้บรรทัดอันละ 8 บาท และดินสอแทง่ ละ 4 บาท เป็นเงิน 100 บาท ถา้ ตอ้ งการ ไมบ้ รรทดั อย่างนอ้ ย 5 อนั และ ดินสออย่างน้อย 4 แทง่ จะซอื้ ไม้บรรทัดและดินสอไดก้ ีว่ ธิ ี แนวคดิ เขียนแจกแจงรายการแสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างจ�ำ นวนและราคาไมบ้ รรทดั กบั ดินสอ ดงั นี้ ถา้ ซื้อไมบ้ รรทัด 5 อัน ราคาอนั ละ 8 บาท เปน็ เงิน 5 × 8 = 40 บาท เหลอื เงนิ อกี 100 – 40 = 60 บาท จะซ้ือดนิ สอราคาแท่งละ 4 บาท ได้ 60 ÷ 4 = 15 แทง่ ถา้ ซือ้ ไมบ้ รรทดั 6 อนั ราคาอนั ละ 8 บาท เป็นเงิน 6 × 8 = 48 บาท เหลือเงนิ อกี 100 – 48 = 52 บาท จะซือ้ ดินสอราคาแทง่ ละ 4 บาท ได้ 52 ÷ 4 = 13 แท่ง สังเกตไดว้ ่า เม่ือซ้อื ไมบ้ รรทัดเพมิ่ ข้นึ 1 อัน จ�ำ นวนดินสอจะลดลง 2 แท่ง 231  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เขยี นแจกแจงในรูปตาราง ไดด้ ังนี้ ไมบ้ รรทดั เงินท่เี หลอื ดินสอ (บาท) จำ�นวน (อนั ) ราคา (บาท) จ�ำ นวน (แท่ง) 100 – 40 = 60 5 5 × 8 = 40 100 – 48 = 52 60 ÷ 4 = 15 6 6 × 8 = 48 100 – 56 = 44 52 ÷ 4 = 13 7 7 × 8 = 56 100 – 64 = 36 44 ÷ 4 = 11 8 8 × 8 = 64 100 – 72 = 28 36 ÷ 4 = 9 9 9 × 8 = 72 100 – 80 = 20 28 ÷ 4 = 7 10 10 × 8 = 80 20 ÷ 4 = 5 ดังนัน้ นักเรียนจะซื้อไม้บรรทัดและดนิ สอใหเ้ ปน็ ไปตามเงอ่ื นไขได้ 6 วธิ ี 7) การตัดออก (Eliminate) การตัดออก เป็นการพิจารณาเงื่อนไขของสถานการณ์ปญั หา แล้วตัดสิ่งท่กี �ำ หนดให้ในสถานการณป์ ัญหา ท่ีไมส่ อดคลอ้ งกบั เงื่อนไข จนไดค้ �ำ ตอบท่ีตรงกับเง่ือนไขของสถานการณ์ปัญหาน้ัน ตวั อย่าง จงหาจ�ำ นวนท่หี ารดว้ ย 5 และ 6 ไดล้ งตัว 4,356 9,084 5,471 9,346 4,782 7,623 2,420 3,474 1,267 12,678 2,094 6,540 4,350 4,140 5,330 3,215 4,456 9,989 แนวคิด พจิ ารณาจำ�นวนทหี่ ารดว้ ย 5 ได้ลงตัว จงึ ตัดจำ�นวนทห่ี ลักหนว่ ยไม่เป็น 5 หรอื 0 ออก จำ�นวนท่เี หลอื ได้แก่ 2,420 6,540 4,350 4,140 5,330 และ 3,215 จากน้ันพิจารณาจำ�นวนท่ีหารดว้ ย 6 ได้ลงตวั ได้แก่ 6,540 4,350 4,140 ดงั นัน้ จ�ำ นวนทีห่ ารด้วย 5 และ 6 ไดล้ งตวั ไดแ้ ก่ 6,540 4,350 4,140 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  232

คู่มือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 6 8) การเปลย่ี นมมุ มอง (Change perspective) การเปลีย่ นมมุ มอง เป็นการแกส้ ถานการณป์ ัญหาทม่ี ีความซับซ้อน ไม่สามารถใชย้ ุทธวิธีอื่นในการหาค�ำ ตอบได้ จึงต้องเปลยี่ นวิธีคิด หรือแนวทางการแกป้ ัญหาให้แตกต่างไปจากทค่ี ้นุ เคยเพอ่ื ให้แกป้ ัญหาไดง้ ่ายข้ึน จากรูป เส้นผ่านศูนยก์ ลางของวงกลมยาว 30 หน่วย แบง่ เป็น 3 ส่วน เทา่ ๆ กัน สว่ นที่แรเงามพี ้ืนท่ีเท่าใด (ก�ำ หนด = 3.14) แนวคิด พลกิ ครง่ึ วงกลมสว่ นล่างจากขวาไปซ้าย จะได้วงกลม 1 วงกลม 2 และวงกลม 3 ดังรปู พนื้ ท่ขี องส่วนท่ีแรเงา เท่ากบั พืน้ ทขี่ องวงกลม 2 ลบดว้ ยพืน้ ท่ขี องวงกลม 1 ซง่ึ วงกลม 2 รัศมยี าว 10 หน่วย และวงกลม 1 รศั มยี าว 10 ÷ 2 = 5 หนว่ ย ดังนัน้ ส่วนท่แี รเงามพี ้นื ที่ (3.14 × 10 × 10) – (3.14 × 5 × 5) = 235.5 ตารางหน่วย จากยุทธวธิ ขี า้ งต้นเป็นยุทธวธิ พี ื้นฐานสำ�หรับนกั เรยี นชั้นประถมศกึ ษา ครูจ�ำ เปน็ ต้องสอดแทรกยุทธวิธี การแกป้ ญั หาทเ่ี หมาะสมกบั พฒั นาการของนกั เรยี น เชน่ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 1 – 2 ครอู าจเนน้ ใหน้ กั เรยี นใชก้ ารวาดรปู หรือการแจกแจงรายการ ชว่ ยในการแก้ปัญหา ส่วนชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 – 6 ครูอาจให้นักเรียนใช้การแจกแจง- รายการ การวาดรูป การหาแบบรูป การเดาและตรวจสอบ การคดิ ยอ้ นกลับ การตัดออก หรอื การเปลยี่ นมมุ มอง ปญั หาทางคณติ ศาสตร์บางปญั หา อาจมียุทธวิธที ี่ใช้ในการแก้ปัญหาไดห้ ลายวธิ ี นกั เรยี นควรเลือกใชย้ ุทธวธิ ี ใหเ้ หมาะสมกบั สถานการณป์ ญั หา และในบางปัญหานักเรยี นอาจใช้ยุทธวธิ ีมากกว่า 1 ยทุ ธวิธเี พือ่ แกป้ ญั หาน้ัน 233  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 6 6. สถิตใิ นระดับประถมศกึ ษา ในปจั จุบนั เรามกั ได้ยินหรอื ได้เหน็ ค�ำ วา่ “สถติ ”ิ อยบู่ อ่ ยคร้งั ท้ังจากโทรทศั น์ หนงั สอื พมิ พ์ หรอื อินเทอรเ์ นต็ ซงึ่ มักจะมีข้อมลู หรอื ตัวเลขเกีย่ วขอ้ งอยู่ด้วยเสมอ เช่น สถิตจิ ำ�นวนนักเรียนในโรงเรียน สถิตกิ ารมาโรงเรียนของ นักเรียน สถิตกิ ารเกิดอุบตั ิเหตุบนทอ้ งถนนในช่วงเทศกาลตา่ ง ๆ สถิติการเกดิ การตาย สถติ ิผปู้ ่วยโรคเอดส์ เปน็ ตน้ จนทำ�ใหห้ ลายคนเขา้ ใจว่า สถิติ คอื ขอ้ มลู หรือตัวเลข แต่ในความเปน็ จริง สถิตยิ ังรวมไปถงึ วธิ ีการท่ีวา่ ดว้ ย การเก็บรวบรวมขอ้ มลู การนำ�เสนอข้อมูล การวิเคราะห์ขอ้ มูล และการตคี วามหมายข้อมลู ซงึ่ ผทู้ ่ีมีความรู้ ความเขา้ ใจ เกยี่ วกบั สถติ จิ ะสามารถนำ�สถิติไปชว่ ยในการตัดสนิ ใจ การวางแผนด�ำ เนินงาน และการแก้ปญั หาในดา้ นตา่ ง ๆ ทงั้ ด้านการด�ำ เนินชีวิต ธุรกิจ ตลอดจนถึงการพฒั นาประเทศ เชน่ ถา้ รฐั บาลต้องการเพิ่มรายไดข้ องประชากร จะตอ้ งวางแผน โดยอาศยั ขอ้ มลู สถิตปิ ระชากร สถติ กิ ารศึกษา สถติ ิแรงงาน สถติ ิการเกษตร และสถิตอิ ุตสาหกรรม เปน็ ตน้ ดังน้ันสถติ จิ งึ เปน็ เรอ่ื งส�ำ คญั และมคี วามจ�ำ เปน็ ที่ต้องจดั การเรยี นการสอนให้นกั เรยี นเกิดความรคู้ วามเข้าใจ และสามารถนำ�สถติ ไิ ปใชใ้ นชวี ติ จริงได้ ในหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพืน้ ฐานพุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พทุ ธศกั ราช 2560) กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา จงึ จดั ให้นักเรยี นได้เรียนรู้เก่ยี วกับวิธกี าร เก็บรวบรวมข้อมูลและการนำ�เสนอข้อมลู ซ่ึงเป็นความรูพ้ ื้นฐานสำ�หรับการเรยี นสถิตใิ นระดับท่สี ูงขน้ึ โดยในการเรยี น การสอนควรเน้นให้นักเรยี นใช้ขอ้ มลู ประกอบการตดั สนิ ใจและแกป้ ัญหาไดอ้ ย่างเหมาะสมด้วย การเก็บรวบรวมขอ้ มูล (Collecting Data) ในการศกึ ษาหรือตดั สินใจเรอื่ งต่าง ๆ จำ�เปน็ ตอ้ งอาศัยข้อมูลประกอบการตัดสนิ ใจทง้ั สิน้ จงึ จำ�เปน็ ทตี่ อ้ งมี การเกบ็ รวบรวมข้อมลู ซงึ่ มีวิธีการที่หลากหลาย เชน่ การสำ�รวจ การสงั เกต การสอบถาม การสมั ภาษณ์ หรอื การทดลอง ทง้ั นก้ี ารเลือกวิธีเก็บรวบรวมขอ้ มลู จะขึน้ อยกู่ ับสงิ่ ท่ตี อ้ งการศกึ ษา การนำ�เสนอข้อมลู (Representing Data) การน�ำ เสนอขอ้ มลู เป็นการนำ�ขอ้ มูลทเี่ ก็บรวบรวมไดม้ าจัดแสดงให้มคี วามน่าสนใจ และงา่ ยต่อการท�ำ ความเขา้ ใจ ซึ่งการนำ�เสนอข้อมลู สามารถแสดงได้หลายรปู แบบ โดยในระดับประถมศกึ ษาจะสอนการน�ำ เสนอขอ้ มูลในรปู แบบของ ตาราง แผนภูมริ ปู ภาพ แผนภมู ิแทง่ แผนภูมริ ูปวงกลม กราฟเส้น ตาราง (Table) การบอกความสัมพันธ์ของสงิ่ ต่าง ๆ กบั จำ�นวนในรปู ตาราง เป็นการจดั ตัวเลขแสดงจำ�นวนของส่ิงต่าง ๆ อย่างมรี ะเบยี บในตารางเพอ่ื ให้อ่านและเปรยี บเทียบง่ายขึ้น - ตารางทางเดียว (one - way table) ตารางทางเดียวเปน็ ตารางท่มี ีการจ�ำ แนกรายการตามหวั เรอ่ื งเพยี งลักษณะเดียว เช่น จ�ำ นวนนักเรียน ของโรงเรียนแห่งหนึง่ จ�ำ แนกตามช้ัน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  234

คูม่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6 จ�ำ นวนนักเรยี นชัน้ ป.1-6 ของโรงเรียนแหง่ หน่ึง ชั้น จ�ำ นวน (คน) ประถมศกึ ษาปีที่ 1 65 ประถมศกึ ษาปีท่ี 2 70 ประถมศึกษาปีท่ี 3 69 ประถมศกึ ษาปีที่ 4 62 ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 72 ประถมศกึ ษาปีที่ 6 60 รวม 398 - ตารางสองทาง (two – way table) ตารางสองทางเป็นตารางที่มีการจำ�แนกรายการตามหวั ข้อเรอื่ ง 2 ลักษณะ เชน่ จ�ำ นวนนักเรียนของโรงเรยี น แหง่ หน่งึ จำ�แนกตามชั้นและเพศ จ�ำ นวนนักเรียนชน้ั ป.1-6 ของโรงเรียนแห่งหน่ึง ชน้ั เพศ รวม (คน) ประถมศึกษาปที ่ี 1 ชาย (คน) หญิง (คน) 65 ประถมศกึ ษาปีท่ี 2 70 ประถมศกึ ษาปีท่ี 3 38 27 69 ประถมศึกษาปที ่ี 4 33 37 62 ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 32 37 72 ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 28 34 60 32 40 รวม 25 35 398 188 210 7. การใช้เทคโนโลยใี นการสอนคณิตศาสตร์ระดบั ประถมศึกษา ในศตวรรษที่ 21 ความเจริญก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว ทำ�ให้การติดตอ่ สอ่ื สารและเผยแพรข่ อ้ มลู ผา่ นชอ่ งทางตา่ ง ๆ สามารถท�ำ ไดอ้ ยา่ งสะดวกและรวดเรว็ โดยใชส้ อ่ื อปุ กรณท์ ท่ี นั สมยั การจัดกจิ กรรมการเรียนร้คู ณิตศาสตรก์ ็เชน่ กัน ตอ้ งมีการปรับปรงุ และปรบั ตัวให้เขา้ กับบรบิ ททางสังคมและเทคโนโลยี ที่เปลย่ี นแปลงไป ซึง่ จ�ำ เปน็ ตอ้ งอาศัยสือ่ เทคโนโลยีสารสนเทศมาประยุกต์ใชใ้ นการจดั กจิ กรรมการเรยี นรใู้ หน้ า่ สนใจ สามารถน�ำ เสนอเน้ือหาไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง ชัดเจน เพอ่ื เพ่ิมประสทิ ธิภาพในการเรียนร้แู ละชว่ ยลดภาระงานบางอยา่ ง ทงั้ นักเรียนและครูได้ เช่น การใช้เครอื ขา่ ยสังคม (Social network : Line, Facebook, Twitter) ในการสง่ั การบ้าน ตดิ ตามภาระงานทมี่ อบหมาย หรอื ใชต้ ิดต่อส่ือสารกนั ระหว่างนกั เรยี น ครแู ละผปู้ กครองไดอ้ ย่างสะดวก รวดเร็ว 235  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 6 ทุกท่ที ุกเวลา ทง้ั นคี้ รแู ละผูท้ ีเ่ ก่ยี วข้องกบั การจัดการศกึ ษาควรบูรณาการและประยุกตใ์ ช้ส่ือเทคโนโลยสี ารสนเทศในการ จัดกจิ กรรมการเรียนรู้ เพือ่ ชว่ ยให้นกั เรยี นเกดิ การเรียนรู้ มคี วามสามารถในการประยุกต์ใช้เทคโนโลยีเพอ่ื การปฏบิ ัตงิ าน อยา่ งมีประสทิ ธภิ าพและหลากหลาย ตลอดจนพัฒนาทกั ษะการคิดอยา่ งมวี จิ ารณญาณ สถานศกึ ษามบี ทบาทอยา่ งยงิ่ ในการจดั สิง่ อำ�นวยความสะดวก ตลอดจนสง่ เสรมิ ใหค้ รูและนักเรยี น ไดม้ ีโอกาส ในการใช้สอ่ื เทคโนโลยสี ารสนเทศในการเรยี นการสอนคณติ ศาสตร์ให้มากที่สุด เพอื่ จัดสภาพแวดล้อมทเี่ อื้ออำ�นวยตอ่ การใช้ส่ือเทคโนโลยสี ารสนเทศให้มากท่ีสดุ สถานศกึ ษาควรด�ำ เนนิ การ ดงั นี้ 1) จดั ให้มีห้องปฏิบัตกิ ารทางคณติ ศาสตรท์ ่ีมีสื่อ อปุ กรณ์ เทคโนโลยีตา่ ง ๆ เช่น ระบบอนิ เทอรเ์ น็ต คอมพิวเตอร์ โปรเจคเตอร์ ใหเ้ พียงพอกบั จำ�นวนนกั เรียน 2) จัดเตรียมสือ่ เคร่ืองมือประกอบการสอนในห้องเรยี นเพ่ือใหค้ รูไดใ้ ชใ้ นการนำ�เสนอเน้อื หาในบทเรียน เชน่ คอมพวิ เตอร์ โปรเจคเตอร์ เครือ่ งฉายทึบแสง เครือ่ งขยายเสียง เปน็ ตน้ 3) จัดเตรยี มระบบสอ่ื สารแบบไรส้ ายท่ปี ลอดภยั โดยไม่มีค่าใช้จา่ ย (secured-free WIFI) ให้เพยี งพอ กระจาย ทวั่ ถงึ ครอบคลมุ พนื้ ทใ่ี นโรงเรยี น 4) ส่งเสริมใหค้ รนู �ำ สื่อเทคโนโลยีมาใชใ้ นการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ รวมทัง้ สนับสนนุ ใหค้ รูเขา้ รับการอบรมอยา่ ง ต่อเนอ่ื ง 5) สง่ เสริมใหน้ กั เรยี นและผู้ปกครองได้ตรวจสอบ ติดตามผลการเรียน การเขา้ ชน้ั เรยี นผา่ นระบบอินเทอรเ์ น็ต เชน่ ผู้ปกครองสามารถเข้าเว็บมาดูกล้องวิดโี อวงจรปดิ (CCTV) การเรยี นการสอนของหอ้ งเรียนทบี่ ตุ รของ ตนเองเรียนอยไู่ ด้ ครใู นฐานะทเ่ี ปน็ ผถู้ า่ ยทอดความรใู้ หก้ บั นกั เรยี น จ�ำ เปน็ ตอ้ งศกึ ษาและน�ำ สอ่ื เทคโนโลยสี ารสนเทศมาประยกุ ตใ์ ช้ ในการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ให้สอดคลอ้ ง เหมาะสมกับสภาพแวดลอ้ ม และความพร้อมของโรงเรยี น ครูควรมีบทบาท ดงั นี้ 1) ศึกษาหาความร้เู กยี่ วกบั สอื่ เทคโนโลยีใหม่ ๆ เพอื่ นำ�มาประยุกต์ใชใ้ นการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ 2) จดั หาสื่อ อปุ กรณ์ โปรแกรม แอปพลิเคชันตา่ ง ๆ ทางคณิตศาสตรท์ เี่ หมาะสมเพื่อน�ำ เสนอเนอื้ หาให้นกั เรยี น สนใจและเขา้ ใจมากยิ่งข้นึ 3) ใช้สอื่ เทคโนโลยีประกอบการสอน เชน่ ใชโ้ ปรแกรม Power point ในการน�ำ เสนอเน้อื หา ใช้ Application Line และ Facebook ในการติดตอ่ สอ่ื สารกับนักเรียนและผ้ปู กครอง 4) สง่ เสรมิ ใหน้ กั เรียนไดใ้ ชส้ ่อื เทคโนโลยีมาใช้ในการเรียน เชน่ เครื่องคดิ เลข โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP), GeoGebra เปน็ ต้น 5) ปลูกจติ สำ�นกึ ให้นักเรียนรจู้ ักใชส้ ่ือเทคโนโลยอี ย่างถกู ตอ้ ง เหมาะสมกบั เวลาและสถานที่ การใชง้ านอย่าง ประหยัด เพ่ือใหเ้ กิดประโยชนส์ งู สุด สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  236

คู่มือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 2 บรรณานุกรม สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2560). มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชว้ี ดั กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. พมิ พค์ รง้ั ท่ี 1. กรงุ เทพมหานคร. โรงพมิ พช์ มุ นมุ สหกรณก์ ารเกษตรแหง่ ประเทศไทย จ�ำ กดั . สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2557). หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6. พมิ พค์ รง้ั ท่ี 6. กรุงเทพมหานคร. องคก์ ารค้าของ สกสค. สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2557). แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6. พมิ พค์ รง้ั ท่ี 6. กรงุ เทพมหานคร. องคก์ ารคา้ ของ สกสค. สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2557). แบบฝึกทักษะรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 6. พมิ พค์ รงั้ ท่ี 6. กรุงเทพมหานคร. องคก์ ารคา้ ของ สกสค. สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2556). คมู่ ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5. พิมพค์ รั้งที่ 4. กรุงเทพมหานคร. องคก์ ารคา้ ของ สกสค. สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2555). คมู่ อื ครูรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 6. พิมพ์ครงั้ ที่ 1. กรงุ เทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค. Gakko Tosho Co.Ltd. (2016). Mathematics for The Elementary School 6th Grade. Japan. Gakko Tosho. Charlotte Collars; Koay Phong Lee; Lee Ngan Hoe; Ong Bee Leng; TanCheow Seng. (2014). Sharping Maths Coursebook 6A. 2nd Edition. Singapore. Charlotte Collars; Koay Phong Lee; Lee Ngan Hoe; Ong Bee Leng; TanCheow Seng. (2014). Sharping Maths Coursebook 6B. 2nd Edition. Singapore. Charlotte Collars; Koay Phong Lee; Lee Ngan Hoe; Ong Bee Leng; Tan Cheow Seng. (2014). Sharping Maths Activity book 6A 2nd Edition. Singapore. Charlotte Collars; Koay Phong Lee; Lee Ngan Hoe; Ong Bee Leng; Tan Cheow Seng. (2014). Sharping Maths Activity book 6B 2nd Edition. Singapore. Lai Chee Chong; Tan Kim Lian. (2011). Discovery Maths Textbook 6A. 2nd Edition. Times Printers. Singapore. Lai Chee Chong; Tan Kim Lian. (2011). Discovery Maths Textbook 6B. 2nd Edition. Times Printers. Singapore. Gakko Tosho Co.Ltd. Gakko Tosho Co.Ltd. (2016). Mathematics for The Elementary School 6th Grade. Japan. Gakko Tosho. KEIRINKAN Co., Ltd. (2009). Fun with MATH 6A for Elementary School. Osaka. Japan. Shinko Shuppansha KEIRINKAN. KEIRINKAN Co., Ltd. .(2009). Fun with MATH 6B for Elementary School. Osaka. Japan. Shinko Shuppansha KEIRINKAN. 237  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เล่ม 2 คณะผ้จู ดั ทำ� ค่มู อื ครรู ายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ ๒ ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ ๖ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พื้นฐาน พ.ศ. ๒๕๕๑ คณะทป่ี รกึ ษา สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ศาสตราจารยช์ กู จิ ลมิ ปจิ �ำ นงค ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายศรเทพ วรรณรตั น ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คณะผยู้ กรา่ งคมู่ อื ครู สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายภมี วจั น์ ธรรมใจ นางสาวอษุ ณยี ์ วงศอ์ ามาตย ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั รามค�ำ แหง ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นวดั หงสร์ ตั นาราม กรงุ เทพมหานคร คณะผพู้ จิ ารณาคมู่ อื ครู ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา รองศาสตราจารยน์ พพร แหยมแสง ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นศกึ ษานารวี ทิ ยา กรงุ เทพมหานคร นายนริ นั ดร์ ตณั ฑยั ย ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นไชยฉมิ พลวี ทิ ยาคม กรงุ เทพมหานคร นางสาวจริ าพร พรายมณ ี สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวจนิ ดา พอ่ คา้ ช�ำ นาญ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายณฐั จน่ั แยม้ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายภมี วจั น์ ธรรมใจ นางสาวอษุ ณยี ์ วงศอ์ ามาตย ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นวดั หงสร์ ตั นาราม กรงุ เทพมหานคร นางสาวกชพร วงศส์ วา่ งศริ ิ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คณะบรรณาธกิ าร นายนริ นั ดร์ ตณั ฑยั ย ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวจริ าพร พรายมณ ี สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายสมเกยี รติ เพญ็ ทอง ฝา่ ยสนบั สนนุ วชิ าการ นางพรนภิ า เหลอื งสฤษด ์ิ นางสาวละออ เจรญิ ศร ี ออกแบบรปู เลม่ บรษิ ทั ดจิ ติ อล เอด็ ดเู คชน่ั จ�ำ กดั สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  238