(คู่มือ) หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ ป.6 ล.2

คมู่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 | รปู สามเหลย่ี ม ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เลม่ 2 16.41 คกาวราอมา่ยนาวกราอรบเขรยีูปนขจอำ�งนรูปวนสนามับเทหีม่ ลาี่ยกมกว่า 100,000 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ หนงั สือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 6 | รูปสามเหลย่ี ม นกั เรียนสามารถหาความยาวรอบรปู ของรูปสามเหลี่ยม 6.4 ความยาวรอบรปู ของรปู สามเหล่ยี ม สอ่ื การเรียนรู้ พิจารณา การหาความยาวรอบรปู ของรปู สามเหล่ยี ม K - DM แนวการจัดการเรยี นรู้ 3.2 ซม. 5.3 ซม. 3 ซม. R 3 ซม. 3.5 ซม. 3.2 ซม. 3 ซม. C 4 ซม. AT 3.2 ซม. B P 1. การสอนการหาความยาวรอบรปู ของรปู สามเหลย่ี ม หาความยาวรอบรูปของรปู สามเหลี่ยมแตล่ ะรปู ได้อย่างไร ควรเร่มิ จากทบทวนการหาความยาวรอบรูปของรูปสเ่ี หลยี่ ม หาไดโ้ ดยนำาความยาวของดา้ นทุกดา้ นมารวมกัน จากนั้นร่วมกันพิจารณาการหาความยาวรอบรปู ซ่ึง CAD เปน็ รูปสามเหล่ียมด้านไมเ่ ท่า มคี วามยาวรอบรูป 3.5 + 3 + 4 = 10.5 เซนติเมตร ของรปู สามเหลี่ยม หน้า 28 ครูใชก้ ารถาม-ตอบประกอบ MTB เปน็ รูปสามเหลีย่ มดา้ นเท่า การอธบิ าย แล้วรว่ มกันสรปุ เก่ียวกบั ความยาวรอบรูป มีความยาวรอบรปู 3.2 + 3.2 + 3.2 = 9.6 เซนติเมตร ของรปู สามเหล่ยี ม ซงึ่ ควรจะไดว้ ่า ผลบวกของความยาว หรือ อาจหาความยาวรอบรูปไดจ้ าก 3 × 3.2 = 9.6 เซนติเมตร ของด้านทุกดา้ นของรูปสามเหล่ียม เป็นความยาวรอบรูป ของรปู สามเหลี่ยมนนั้ และรว่ มกนั ตัง้ ขอ้ สังเกตวา่ KPR เปน็ รปู สามเหลี่ยมหนา้ จั่ว มคี วามยาวรอบรูป 3 + 3 + 5.3 = 11.3 เซนตเิ มตร - กรณที เ่ี ปน็ รูปสามเหล่ียมดา้ นเท่า อาจหาความยาว หรือ อาจหาความยาวรอบรปู ได้จาก (2 × 3) + 5.3 = 11.3 เซนตเิ มตร รอบรูปไดโ้ ดย น�ำ 3 คณู กบั ความยาวของดา้ น ผลบวกของความยาวของดา้ นทุกดา้ นของรูปสามเหลยี่ ม เป็นความยาวรอบรปู - กรณที ีเ่ ปน็ รปู สามเหลยี่ มหนา้ จว่ั อาจหาความยาว ของรูปสามเหลย่ี มน้ัน ลองเปรยี บเทยี บผลบวกของความยาวของดา้ น 2 ด้าน กับความยาวของดา้ นท่ีเหลือ ของรปู สามเหลี่ยม รอบรปู ไดโ้ ดย นำ� 2 คณู กับความยาวของดา้ นประกอบ- 28 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มมุ ยอด แล้วบวกกับความยาวของฐาน จากนน้ั ให้นักเรยี นรว่ มกันตอบคำ�ถามเก่ยี วกบั ผลบวกของความยาวของด้านของรูปสามเหลย่ี ม ดงั น้ี • มีรปู สามเหล่ยี มทมี่ ีผลบวกของความยาวของด้าน 2 ด้าน มากกวา่ ความยาวของดา้ นทเ่ี หลือหรอื ไม่ ถา้ มี ใหเ้ ขียนรปู ครา่ ว ๆ • มรี ปู สามเหล่ียมทมี่ ีผลบวกของความยาวของดา้ น 2 ดา้ น นอ้ ยกว่าความยาวของดา้ นที่เหลอื หรอื ไม่ ถา้ มี ใหเ้ ขียนรูปครา่ ว ๆ • มีรูปสามเหลย่ี มท่มี ีผลบวกของความยาวของดา้ น 2 ดา้ น เทา่ กับความยาวของด้านที่เหลือหรือไม่ ถา้ มี ใหเ้ ขียนรปู ครา่ ว ๆ 24  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 | รูปสามเหลีย่ ม ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 เล่ม 2 2. ใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั ทำ�กิจกรรมหน้า 29 โดยข้อ 1)-2) หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 ในขอ้ 2 ครอู าจแบง่ นกั เรยี นเปน็ กลมุ่ ใหช้ ว่ ยกนั หาค�ำ ตอบ บทท่ี 6 | รปู สามเหลี่ยม กลุ่มละ 1 ขอ้ ส�ำ หรบั ขอ้ 3) ควรใหท้ ุกคนชว่ ยกันหาคำ�ตอบ แล้วรว่ มกันอภปิ รายเก่ยี วกับวธิ คี ิดทแี่ ตกตา่ งกนั เพือ่ เป็น ปฏบิ ตั กิ จิ กรรม การแลกเปลีย่ นเรียนรู้ จากน้นั ใหท้ �ำ แบบฝึกหดั 6.10 เปน็ รายบุคคล 1 หาความยาวรอบรูปของรปู สามเหลีย่ ม ผลบวกของความยาวของด้านทกุ ดา้ นของรูปสามเหลี่ยม เปน็ ความยาวรอบรูป 1) 2) R ของรปู สามเหล่ียมนนั้ ว 4 ซม. ส 5.6 ซม. 3. เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความร้ทู ่ไี ด้ ใหน้ กั เรียนทำ�กิจกรรมหน้า 30 เปน็ รายบุคคล 4.1 ซม. 3.2 ซม. 5.2 ซม. T 12.4 เซนติเมตร 15.3 เซนตเิ มตร5.6 ซม. อ V 3) 3.5 ซม. U 4) D ม 6.8 ซม. ต 10.5 เซนตเิ มตร ป 3.9 ซม. N 14.6 เซนตเิ มตร 2 ตอบคาำ ถาม 1) รปู สามเหล่ยี มดา้ นเทา่ ท่มี คี วามยาวรอบรูป 12 เซนตเิ มตร มีความยาวดา้ นละเท่าใด 4 เซนตเิ มตร 2) รูปสามเหลย่ี มหนา้ จัว่ มคี วามยาวรอบรูป 20 เซนติเมตร ด้านประกอบมุมยอดยาวด้านละ 2 6 เซนติเมตร ฐานยาวเท่าใด 8 เซนตเิ มตร 3) LSP มีความยาวรอบรูป 60 เซนติเมตร ดา้ น LS ยาว 25 เซนติเมตร และดา้ น SP สัน้ กวา่ ด้าน LP อยู่ 5 เซนติเมตร ด้าน LP และ ดา้ น SP ยาวด้านละเทา่ ใด 25 ซม. ดา้ น LP ยาว 20 เซนติเมตร L S ดา้ น SP ยาว 15 เซนตเิ มตร P แบบฝึกหัด 6.10 | 29สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 6 | รปู สามเหล่ยี ม ตรวจสอบความเข้าใจ ตอบคาำ ถามโดยใช้ข้อมลู ทกี่ าำ หนด A E 5 ซม. D 4.9 ซม. 2.5 ซม. C 3.3 ซม. B กาำ หนดให ้ BEC เปน็ รปู สามเหลีย่ มด้านเทา่ 1 BEC มคี วามยาวด้านละเทา่ ใด และมคี วามยาวรอบรูปเทา่ ใด มีความยาวด้านละ 3.3 เซนติเมตร 2 AEB เป็นรปู สามเหล่ียมชนดิ ใด และมีความยาวรอบรูปเทา่ ใด และมคี วามยาวรอบรูป 9.9 เซนติเมตร เป็นรปู สามเหล่ยี มหน้าจวั่ และมีความยาวรอบรูป 3 ABD มคี วามยาวรอบรปู เท่าใด 19 เซนติเมตร 11.5 เซนตเิ มตร 4 CED มีความยาวรอบรปู เท่าใด 10.8 เซนติเมตร 5 ถา้ GHL เป็นรปู สามเหลยี่ มด้านเท่าท่ีมคี วามยาวรอบรูปเท่ากับ CED GHL มคี วามยาวดา้ นละเท่าใด 3.6 เซนตเิ มตร สิง่ ที่ไดเ้ รียนรู้ ถ้าต้องการหาความยาวรอบรปู ของรูปสามเหลยี่ ม ต้องร้สู ิง่ ใดบ้าง และมีวธิ กี ารหาความยาวรอบรปู อย่างไร ตอ้ งรูค้ วามยาวของแต่ละด้าน และหาความยาวรอบรูปได้โดยนาำ ความยาว ของดา้ นทกุ ด้านมารวมกนั 30 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  25

ค่มู อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 | รูปสามเหล่ยี ม ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เล่ม 2 16.15 กพา้ืนรทอีข่ ่านองกราูปรสเขามียเนหจลำ�ี่ยนมวนนบั ท่มี ากกวา่ 100,000 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 6 | รปู สามเหล่ียม นักเรียนสามารถหาพ้นื ที่ของรูปสามเหลีย่ ม 6.5 พื้นทขี่ องรูปสามเหลีย่ ม ส่อื การเรียนรู้ กิจกรรมหาพน้ื ท่ีของรูปสามเหลย่ี ม ปฏิบตั ิตามขั้นตอนต่อไปนี้ กระดาษจุด 1. ให้แต่ละกลุม่ เขยี นรปู ส่ีเหลี่ยมผืนผา้ รปู สเ่ี หลีย่ มจัตรุ ัส รปู สีเ่ หลยี่ มขนมเปยี กปูน และรูปสี่เหลีย่ มด้านขนาน บนกระดาษจดุ ให้มีขนาดแตกตา่ งกัน แล้วตดั กระดาษตามรูป เช่น แนวการจัดการเรียนรู้ 1. การสอนการหาพื้นท่ีของรปู สามเหลยี่ ม ควรเร่มิ จาก 2. ลากเส้นทแยงมมุ 1 เส้น แล้วตดั ตามแนวเสน้ ทแยงมมุ จะได้รปู สามเหลี่ยม 2 รปู ทบทวนการหาพนื้ ทข่ี องรูปสีเ่ หลีย่ มด้านขนแลาะมนีความยจาวารอกบรนูป 9้นั .9 เซนติเมตร ใหน้ กั เรยี นทำ�กิจกรรมหาพ้ืนที่ของรเปู ป็นสรปู าสามมเหเลหยี่ มลหนีย่า้ จ่ัวม แลหะมนีควา้ามย3าวร1อบรูป โดยสามารถดาวนโ์ หลดกระดาษจดุ ไดจ้ าก QR code แลว้ ร่วมกันตอบค�ำ ถามท้ายกจิ กรรม พรอ้ มอภปิ รายเก่ียวกับ คำ�ตอบทไ่ี ด้ เพื่อน�ำ ไปสขู่ ้อสรุปท่วี า่ รูปสามเหลยี่ มแต่ละรปู 1 มพี น้ื ที่เปน็ 2 ของพนื้ ท่ีของรูปสเี่ หลีย่ มดา้ นขนาน รปู สามเหล่ยี มทัง้ สองรปู ท่ตี ดั จากกระดาษรปู สีเ่ หลย่ี มแต่ละชนดิ กระดาษจดุ มีพ้ืนทเ่ี ทา่ กนั หรอื ไม ่ รู้ได้อยา่ งไร ม พี น้ื ท่ีเทา่ กัน ทีม่ คี วามยาวของฐานและความสูง เท่ากนั กบั ความยาว โดยนำารูปสามเหลีย่ มทง้ั สองรปู มาวางซอ้ นทบั กนั จะทับกนั ได้สนิทพอดี ของฐานและความสงู ของรูปสามเหลี่ยม จากน้ันร่วมกัน สงั เกตพ้ืนทขี่ องกระดาษรูปสามเหล่ยี ม 1 รูป ท่ีตดั จากกระดาษ ทำ�กจิ กรรมหน้า 32 รปู สเ่ี หลี่ยมแตล่ ะชนดิ ว่า พนื้ ที่รูปสามเหล่ยี มกบั พ้ืนทรี่ ปู สี่เหล่ยี ม มคี วามสัมพนั ธ์กันอยา่ งไร พื้นทข่ี องรปู สามเหลี่ยมเป็นครง่ึ หนง่ึ ของพ้ืนท่ีของรูปส่เี หลี่ยมนั้น หรือพ้ืนทีข่ องรูปสี่เหล่ียมเปน็ 2 เท่าของพ้ืนท่ีของรปู สามเหลีย่ ม | 31สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หมายเหตุ หน้า 32 รูปขอ้ 1) ในข้อ 2 ทถี่ ูกต้องคือ หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 6 | รปู สามเหลย่ี ม จากกิจกรรมการหาพน้ื ทีข่ องรปู สามเหลี่ยม จะเห็นวา่ รูปสามเหล่ียมแตล่ ะรปู มีพน้ื ท่ีเป็น AB C 1 ของพื้นทีร่ ปู สี่เหลย่ี มด้านขนานทม่ี ีความยาวของฐานและความสูงเทา่ กนั 2 ปฏิบัตกิ ิจกรรม 1 หาพื้นที่ของรูปสามเหลีย่ มทร่ี ะบายสี FE D 1) พ ว 2) B M 3) Y 4 ซม. K 8 ม.3 ซม. 5 ซม. 3 ซม. อ 3 ซม. ส O 4 ซม. C NS 4.5 ตารางเซนตเิ มตร 6 ตารางเซนตเิ มตร 10 ตารางเซนติเมตร 4) Q A 5) L 1 0 ม . Z 6) ด 7 ม. ย 10 ม. 12 ม. U 11 ม. P DW ลบ 55 ตารางเมตร 40 ตารางเมตร 42 ตารางเมตร 2 แสดงใหเ้ หน็ ว่ารูปสามเหลย่ี มทรี่ ะบายสี มพี น้ื ท่ีเป็น 12 ของพ้ืนทรี่ ปู ส่ีเหลีย่ มท่ีมคี วามยาวของฐาน และความสงู เท่ากนั 1) A B C 2) M N O FE D R QP 32 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 26  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 | รูปสามเหลีย่ ม ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 2 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 6 | รูปสามเหลีย่ ม บทท่ี 6 | รปู สามเหลย่ี ม เฉลยหนา้ 32 เฉลยหน้า 32 2 2) MNQR เปน็ รปู สเี่ หล่ยี มดา้ นขนาน ฐานยาว 4 หน่วย สงู 5 หน่วย 1) ABEF เป็นรปู ส่ีเหล่ียมมมุ ฉาก กว้าง 2 หน่วย ยาว 5 หนว่ ย มีพืน้ ที่ 4 × 5 = 20 ตารางหน่วย มพี นื้ ท่ี 2 × 5 = 10 ตารางหนว่ ย จะได้ NQR มีพน้ื ท่ี 1 × 20 = 10 ตารางหนว่ ย 2 จะได้ BEF มพี ้ืนที่ 1 × 10 = 5 ตารางหนว่ ย 2 เน่ืองจาก NOPQ เป็นรูปส่ีเหล่ยี มดา้ นขนาน ฐานยาว 2 หน่วย สงู 5 หนว่ ย เนอ่ื งจาก BCDE เป็นรูปสี่เหล่ยี มมุมฉาก กว้าง 5 หน่วย ยาว 6 หน่วย มพี ืน้ ที่ 2 × 5 = 10 ตารางหน่วย มีพ้นื ที่ 5 × 6 = 30 ตารางหน่วย จะได้ NQP มีพืน้ ท่ี 1 × 10 = 5 ตารางหน่วย 2 จะได้ BED มพี ื้นท่ี 1 × 30 = 15 ตารางหน่วย 2 เนอ่ื งจาก พืน้ ทข่ี อง MNQR รวมกบั พืน้ ท่ขี อง NOPQ ไดเ้ ป็น เนอื่ งจาก พื้นท่ขี อง ABEF รวมกับ พน้ื ท่ขี อง BCDE ไดเ้ ป็น พืน้ ท่ขี อง MOPR = 20 + 10 = 30 ตารางหน่วย พ้นื ท่ขี อง ACDF = 10 + 30 = 40 ตารางหนว่ ย และเน่อื งจาก พ้ืนทีข่ อง NQR รวมกับ พ้นื ที่ของ NQP ได้เปน็ และเน่ืองจาก พื้นทข่ี อง BEF รวมกบั พ้นื ที่ของ BED ไดเ้ ป็น พนื้ ทขี่ อง NPR = 10 + 5 = 15 ตารางหน่วย พ้ืนทขี่ อง BDF = 5 + 15 = 20 ตารางหนว่ ย ซ่งึ 15 = 1 × 30 2 ซง่ึ 20 = 1 × 40 1 2 แสดงว่า พื้นที่ NPR เปน็ 2 ของพืน้ ที่ MOPR 1 แสดงวา่ พ้นื ท่ี BDF เป็น 2 ของพื้นที่ ACDF 2. ครแู นะน�ำ สูตรการหาพื้นทขี่ องรูปสามเหลยี่ ม โดยใช้ หนงั สือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 6 | รปู สามเหล่ยี ม การถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายเชอ่ื มโยงจากความสมั พนั ธ์ ระหวา่ งพื้นที่ของรปู สามเหล่ียมกับพ้ืนท่ขี องรปู สเ่ี หลี่ยม- ดา้ นขนานที่ไดจ้ ากกจิ กรรมหน้า 32 เพอ่ื นำ�ไปสู่สูตร สงู สูง สูง การหาพนื้ ทขี่ องรูปสามเหลยี่ ม ซง่ึ จะได้วา่ ฐาน ฐาน ฐาน พ้นื ทข่ี องรูปสามเหล่ียม เนอ่ื งจาก รปู สามเหล่ียมมีพืน้ ท่ีเป็น 12 ของพน้ื ที่รูปสเี่ หลยี่ มดา้ นขนานท่มี คี วามยาวของฐาน และความสูงเทา่ กนั 1 = 2 × ความสูง × ความยาวของฐาน พนื้ ท่ีของรูปสี่เหลย่ี มดา้ นขนาน = ความสงู × ความยาวของฐาน ดงั น้นั พน้ื ทีข่ องรูปสามเหลีย่ ม = 12 × พน้ื ทีข่ องรปู สี่เหลี่ยมดา้ นขนาน 1 จากน้ันครูใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตัวอย่าง = 2 × ความสงู × ความยาวของฐาน หน้า 33-34 แลว้ รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรมหน้า 34 พนื้ ท่ีของรูปสามเหลย่ี ม = 1 × ความสงู × ความยาวของฐาน 2 และทำ�แบบฝึกหดั 6.11 เปน็ รายบคุ คล •1 หาพ้นื ทขี่ อง กปอ ก 3 ซม. อ 6 ซม. ป วธิ ที ำา พ้นื ทข่ี องรปู สามเหลีย่ ม = 21 × ความสงู × ความยาวของฐาน ดงั นัน้ กปอ มพี ้ืนที่ 1 × 3 × 6 = 9 ตารางเซนตเิ มตร 2 ตอบ ๙ ตารางเซนตเิ มตร | 33สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  27

คู่มือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 | รูปสามเหล่ยี ม ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่ม 2 หนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 3. เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความร้ทู ่ีได้ บทท่ี 6 | รปู สามเหลยี่ ม ให้นักเรยี นทำ�กิจกรรมหนา้ 35 เปน็ รายบคุ คล •2 28  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หาพ้ืนท่ขี อง FBL L 8 ม.F13 ม.B 8 ม. วิธที าำ พืน้ ที่ของรปู สามเหลี่ยม = 21 × ความสูง × ความยาวของฐาน 8 ซม. ดังน้นั 9 ม.FBL มพี นื้ ท่ี 1 × 8 × 13 = 52 ตารางเมตร 2 ตอบ ๕๒ ตารางเมตร หาพืน้ ท่ขี องรูปสามเหลี่ยมทรี่ ะบายสี 2 พ 16 ซม. ล 1ม 4 ซม. 54 ตารางเมตร น 14 ซม. 112 ตารางเซนติเมตร ร 12 ม. ฟ บ 3 28 ซม. A 4 P 5.5 ม. Z 9.6 ม. C 18 ซม. B 15 ซม. 9 ซม. M 11 ม. V 44 ตารางเมตร แบบฝกึ หัด 6.11 D 112 ตารางเซนติเมตร 34 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 6 | รปู สามเหลี่ยม ตรวจสอบความเข้าใจ ตอบคำาถามโดยใช้ขอ้ มูลท่ีกาำ หนด D 7 ม. B G10 ม. 13.9 ม. 10 ม. 10 ม. Z A 12 ม. C 6 ม. 15 ม.E 14.1 ม. 13 ม. 10 ม. H K 17 ม. F 10 ม. O S 6 ม. U 6 ม. R P 13.6 ม. 8 ม. T 10 ม. M 9 ม. 8 ม. 11.2 ม. N L 1 รปู ใดมพี ืน้ ทมี่ ากทีส่ ดุ และมพี ื้นทเ่ี ท่าใด ONP และมีพ้ืนท่ี 52 ตารางเมตร 2 รูปใดมีพื้นทีน่ ้อยทส่ี ุด และมีพ้ืนทเ่ี ทา่ ใด ABC และมีพืน้ ท ี่ 42 ตารางเมตร 3 GHZ กบั RST รปู ใดมพี ้ืนทม่ี ากกวา่ และมากกวา่ กนั เทา่ ใด GHZ มพี ้นื ทม่ี ากกว่าอย ู่ 2 ตารางเมตร 4 รปู ใดบา้ งท่ีมีพ้นื ทีเ่ ท่ากัน และมีพืน้ ทีเ่ ทา่ ใด DEF และ MKL แต่ละรูปมพี ้นื ที่ 45 ตารางเมตร สิ่งท่ีได้เรยี นรู้ 1 ถ้าตอ้ งการหาพ้นื ทข่ี องรูปสามเหลี่ยม ตอ้ งรูส้ ิง่ ใดบา้ ง 2 A สตู รการหาพนื้ ที่ของรปู สามเหลยี่ ม ความสงู และความยาวของฐาน D การหาพืน้ ที่ของรปู สามเหลี่ยม AND ทาำ ไดอ้ ยา่ งไร หาความสูงและความยาวของฐานของรปู สามเหล่ียม AND N จากนัน้ หาพนื้ ท่ขี องรูปสามเหลี่ยม AND จากสตู ร พนื้ ที่ของรปู สามเหลย่ี ม = 12 × ความสงู × ความยาวของฐาน | 35สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 | รูปสามเหลย่ี ม ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ 2 61.16 กโจาทรอย่า์ปนญั กหาารเขียนจ�ำ นวนนับท่ีมากกว่า 100,000 จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ นักเรยี นสามารถ หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 6 | รูปสามเหลย่ี ม 1. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ัญหาเก่ียวกับ ความยาวรอบรูปของรปู สามเหลย่ี ม 6.6 โจทย์ปญั หา 2. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของโจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั พน้ื ที่ โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกับความยาวรอบรูปของรปู สามเหลี่ยม ของรปู สามเหลี่ยม พจิ ารณาสถานการณ์ต่อไปน้ี 3. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั พนื้ ท่ี แม่ตอ้ งการตดิ รบิ บิ้นลูกไมร้ อบขอบผ้ารปู สามเหล่ียมท่ีวดั ความยาวด้านได้ และความยาวรอบรูปของรปู สามเหล่ยี ม 20 เซนติเมตร 25 เซนตเิ มตร และ 35 เซนติเมตร ถา้ แมม่ ีริบบิ้นลกู ไม้ ยาว 1 เมตร จะนาำ มาตดิ ขอบผา้ รปู สามเหลย่ี มไดพ้ อหรือไม ่ สือ่ การเรียนรู้ สิง่ ที่โจทย์ถาม รบิ บ้ินลูกไม้ยาว 1 เมตร นาำ มาติดขอบผา้ รปู สามเหลีย่ มได้พอหรอื ไม่ - สิง่ ท่ีโจทยบ์ อก - ผา้ รปู สามเหล่ียมมคี วามยาวดา้ น 20 เซนตเิ มตร 25 เซนตเิ มตร แนวการจัดการเรียนรู้ และ 35 เซนตเิ มตร - แมม่ ีริบบ้นิ ลกู ไมย้ าว 1 เมตร การสอนโจทย์ปัญหามกี ารแบง่ เนอื้ หาดงั น้ี หาไดอ้ ย่างไรวา่ ริบบ้นิ ลูกไมย้ าว 1 เมตร นำามาติดขอบผา้ รปู สามเหลีย่ ม • โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั ความยาวรอบรูป ไดพ้ อหรือไม่ ของรปู สามเหลยี่ ม หาไดโ้ ดยนาำ ความยาวโดยรอบของขอบผ้ารปู สามเหลยี่ ม เปรียบเทียบกบั ความยาวของริบบนิ้ • โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั พ้ืนทีข่ องรปู สามเหลย่ี ม หาความยาวโดยรอบของขอบผา้ ไดอ้ ย่างไร และไดค้ าำ ตอบเท่าใด • โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพน้ื ทแี่ ละความยาวรอบรปู หาได้โดยนำาความยาวของดา้ น 3 ด้าน มารวมกนั ของรูปสามเหล่ยี ม จะได้ ผ้ามีความยาวโดยรอบ 20 + 25 + 35 = 80 เซนติเมตร โดยอาจจดั กิจกรรมดงั นี้ 1. การสอนโจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั ความยาวรอบรูป สรุปคำาตอบว่าอย่างไร ของรปู สามเหลี่ยม ครใู ช้สถานการณ์หนา้ 36 ให้นกั เรียน ร่วมกันบอกสิ่งท่ีโจทย์ถามและสิง่ ทโี่ จทยบ์ อก ครูใช้ แม่มรี ิบบน้ิ ลูกไม้ยาว 1 เมตร หรือ 100 เซนติเมตร การถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย เพอ่ื น�ำ ไปสูก่ ารวางแผน ซึง่ ยาวกวา่ 80 เซนติเมตร และการหาคำ�ตอบ จากนั้นร่วมกันพจิ ารณาตัวอย่างหน้า 37 ดังน้นั ริบบน้ิ ลกู ไม้ทม่ี จี ะตดิ ขอบผ้ารูปสามเหลีย่ มได้พอ และร่วมกันทำ�กจิ กรรม ซึง่ ข้อ 2 ครูอาจแนะน�ำ ให้นักเรียน ใช้บาร์โมเดล (bar model) ชว่ ยในการวางแผนแก้ปัญหา 36 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แล้วใหท้ ำ�แบบฝกึ หดั 6.12 เป็นรายบคุ คล หนงั สือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 2. เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจ ให้นกั เรยี นท�ำ กิจกรรม บทท่ี 6 | รูปสามเหลีย่ ม หน้า 37 เป็นรายบุคคล • แปลงไมด้ อกหนา้ บา้ นของเมษาเปน็ รปู สามเหลีย่ มด้านเทา่ ท่ีมีด้านหน่ึงติดกาำ แพง ดังรปู ถา้ วดั ความยาวโดยรอบแปลงได ้ 4.5 เมตร และต้องการทาำ รั้วล้อมแปลงไมด้ อก ยกเว้นดา้ นทตี่ ดิ กาำ แพง เมษาต้องทำาร้วั ยาวเท่าใด กำาเเพง เเนวร้วั เเนวรว้ั รูปสามเหลยี่ มด้านเทา่ มีดา้ น 3 ด้านยาวเทา่ กนั วิธที าำ แปลงไม้ดอกรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าวัดความยาวโดยรอบได้ 4.5 เมตร แปลงไม้ดอกยาวดา้ นละ 4.5 ÷ 3 = 1.5 เมตร แนวรัว้ 2 ดา้ น ยาว 2 × 1.5 = 3 เมตร ดังนัน้ เมษาตอ้ งทำารัว้ ยาว 3 เมตร ตอบ ๓ เมตร แสดงวิธีหาคำาตอบ 1 คนจดั สวนออกแบบปลูกต้นเข็มตามแนวเสน้ ท่ีประกอบดว้ ย รูปสามเหลี่ยมหนา้ จวั่ 6 รูป ซึง่ แต่ละรูปมีฐานยาว 3.2 เมตร ดา้ นประกอบมมุ ยอดยาวดา้ นละ 2.8 เมตร คนจดั สวนต้องปลูกตน้ เขม็ ระยะทางเท่าใด 2 อนิ ใช้เสน้ ยางกันกระแทกยาว 200 เซนตเิ มตร ติดรอบขอบโตะ๊ รูปสามเหล่ยี มดา้ นเท่าตวั หนึง่ แลว้ ยงั เหลอื เส้นยางกนั กระแทกอกี 20 เซนตเิ มตร โต๊ะตวั น้ีมคี วามยาวด้านละเท่าใด แบบฝกึ หดั 6.12 ตรวจสอบความเข้าใจ “จูนนำาลวดมาดัดเปน็ รูปสามเหล่ียมมุมฉากทมี่ ดี ้านประกอบมุมฉากด้านหนงึ่ ยาว 5 เซนตเิ มตร อีกด้านหน่ึงยาวกวา่ อยู่ 7 เซนตเิ มตร และดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉากยาวกว่าดา้ นที่ส้ันทส่ี ุด 8 เซนตเิ มตร ลวดทใี่ ช้ตอ้ งยาวอยา่ งน้อยก่เี ซนติเมตร” มวี ธิ ีหาความยาวของลวดทใ่ี ชอ้ ย่างไร | 37สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  29

คู่มอื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 | รูปสามเหลี่ยม ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 2 หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 6 | รูปสามเหลย่ี ม เฉลยหนา้ 37 1 วธิ ที �ำ รูปสามเหลย่ี มหนา้ จ่วั แต่ละรูปมีฐานยาว 3.2 เมตร และมดี ้านประกอบมุมยอดยาวด้านละ 2.8 เมตร รูปสามเหลยี่ มหน้าจ่วั 1 รปู มีความยาวรอบรปู 3.2 + (2 × 2.8) = 8.8 เมตร รปู สามเหลยี่ มหนา้ จวั่ 6 รูป มีความยาวรอบรูปรวม 6 × 8.8 = 52.8 เมตร ดังนนั้ คนจดั สวนต้องปลกู ต้นเขม็ เป็นระยะทาง 52.8 เมตร ตอบ ๕๒.๘ เมตร 2 วธิ ที �ำ ยางเสน้ กันกระแทกยาว 200 เซนติเมตร ตดิ รอบขอบโตะ๊ รปู สามเหล่ยี มดา้ นเทา่ แลว้ ยงั เหลือเสน้ ยางกนั กระแทกอีก 20 เซนติเมตร แสดงว่า โตะ๊ รูปสามเหลี่ยมน้ีมีความยาวโดยรอบ 200 − 20 = 180 เซนตเิ มตร และมีความยาวด้านละ 180 ÷ 3 = 60 เซนติเมตร ดงั น้ัน โตะ๊ ตัวน้มี ีความยาวด้านละ 60 เซนตเิ มตร ตอบ ๖๐ เซนตเิ มตร ตรวจสอบคว�มเข�้ ใจ หาความยาวของลวดทใ่ี ช้ โดยหาความยาวของแต่ละด้านก่อน แล้วนาํ ความยาวของดา้ นทง้ั สามด้านมารวมกนั เนือ่ งจาก รปู สามเหลยี่ มมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉากด้านหนง่ึ ยาว 5 เซนตเิ มตร ส่วนอกี ดา้ นหนง่ึ ยาวกวา่ อยู่ 7 เซนตเิ มตร แสดงว่า ด้านประกอบมมุ ฉากอีกดา้ นหน่ึงยาว 5 + 7 = 12 เซนติเมตร และด้านตรงข้ามมมุ ฉากยาวกว่าด้านทส่ี นั้ ทส่ี ุด 8 เซนติเมตร แสดงวา่ ดา้ นตรงขา้ มมุมฉากยาว 5 + 8 = 13 เซนตเิ มตร นน่ั คือ รปู สามเหล่ยี มมุมฉากมีด้านยาว 5 เซนตเิ มตร 12 เซนตเิ มตร และ 13 เซนติเมตร ดังนั้น จนู ตอ้ งใช้ลวดยาวอยา่ งนอ้ ย 5 + 12 + 13 = 30 เซนตเิ มตร 3. หนา้ 38 เปน็ โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั พน้ื ทข่ี องรปู สามเหลย่ี ม หนังสือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 ครูอาจจัดกจิ กรรมทำ�นองเดียวกันกบั การสอนโจทยป์ ัญหา บทที่ 6 | รูปสามเหลย่ี ม เกย่ี วกับความยาวรอบรูปของรปู สามเหลยี่ ม จากน้ันครใู ช้ การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตวั อยา่ งหนา้ 39 โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับพ้นื ที่ของรปู สามเหลย่ี ม แลว้ รว่ มกันทำ�กิจกรรม สำ�หรับขอ้ 3 ควรใหน้ ักเรยี น พิจารณาสถานการณต์ ่อไปน้ี น�ำ เสนอวิธีคดิ ท่แี ตกตา่ งกัน และใหท้ �ำ แบบฝึกหัด 6.13 เป็นรายบคุ คล พ่อทาำ กระบะทรายสำาหรับเดก็ ไว้ทม่ี มุ บ้าน มีลักษณะ 200 ซม. 120 ซม. เป็นรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากทมี่ ขี นาดดงั รปู 160 ซม. 30  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระบะทรายนม้ี พี นื้ ทีเ่ ทา่ ใด สิ่งทีโ่ จทยถ์ าม พื้นที่ของกระบะทราย ส่ิงทโี่ จทยบ์ อก พ่อทำากระบะทรายเป็นรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก มคี วามยาวดา้ น 200 เซนติเมตร 120 เซนติเมตร และ 160 เซนตเิ มตร จะหาพ้นื ที่ของกระบะทราย ต้องรู้อะไรบา้ ง ต้องร้คู วามสูงและความยาวของฐานของกระบะทราย หาความสงู และความยาวของฐานกระบะทรายไดอ้ ยา่ งไร และได้เทา่ ใด หาจากดา้ นประกอบมุมฉาก ซึ่งถ้าใหด้ ้านหนงึ่ เปน็ ฐาน อกี ด้านหนงึ่ จะเป็นส่วนสูง ดงั นน้ั ถา้ กระบะทรายมีฐานยาว 160 เซนตเิ มตร จะมคี วามสูง 120 เซนตเิ มตร หาพื้นทข่ี องกระบะทรายได้อยา่ งไร และสรุปคาำ ตอบว่าอยา่ งไร พน้ื ที่ของรปู สามเหลี่ยม = 21 × ความสูง × ความยาวของฐาน ดังนัน้ กระบะทรายมพี ้ืนที ่ 21 × 120 × 160 = 9,600 ตารางเซนติเมตร 38 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 | รปู สามเหล่ยี ม ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ 2 หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 4. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ ให้นักเรียนทำ�กจิ กรรม บทที่ 6 | รูปสามเหลยี่ ม หน้า 39 เป็นรายบคุ คล • อน้ ตัดแผน่ สงั กะสรี ปู สเี่ หลย่ี มผนื ผา้ กวา้ ง 65 เซนติเมตร ยาว 80 เซนตเิ มตร เป็นแผ่นปา้ ยรปู สามเหลยี่ ม ดังรูป 65 ซม. แล้วพ่นสบี นแผ่นป้ายทัง้ ด้านหน้าและดา้ นหลัง อ้นต้องพน่ สเี ป็นพนื้ ท่ีเท่าใด 80 ซม. วิธีทาำ แผ่นปา้ ยรปู สามเหลี่ยมมีความสงู 65 เซนติเมตร และมฐี านยาว 80 เซนตเิ มตร พืน้ ท่ีของรปู สามเหล่ยี ม = 12 × ความสงู × ความยาวของฐาน แผ่นปา้ ยแตล่ ะดา้ นมพี ้ืนที ่ 12 × 65 × 80 = 2,600 ตารางเซนตเิ มตร ดังนน้ั อ้นต้องพน่ สีเป็นพื้นที่ 2 × 2,600 = 5,200 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๕,๒๐๐ ตารางเซนติเมตร แสดงวธิ หี าคำาตอบ 1 ป่นิ ตดั ผ้าเพอื่ ทำาธงรปู สามเหลี่ยมหน้าจ่ัวท่ีมฐี านยาว 30 เซนติเมตร สูง 27 เซนติเมตร จำานวน 120 ผนื ผ้าที่ใช้ทำาธงคดิ เปน็ พื้นทเ่ี ทา่ ใด 2 ต๊กิ นาำ กระดาษสรี ูปสี่เหลยี่ มจตั รุ ัสท่มี ีความยาวด้านละ 15 เซนตเิ มตร มาแบ่งเปน็ 2 สว่ น ตามแนวเส้นทแยงมมุ กระดาษสีแต่ละส่วนมีพ้นื ท่เี ท่าใด 3 ช่างตดั กระจกเงาเปน็ รปู ส่ีเหล่ียมรูปวา่ วทม่ี ขี นาด ดังรปู 4 0 ซม. เพือ่ นาำ ไปติดผนัง ผนังสว่ นท่ตี ิดกระจกเงาคดิ เป็นพ้ืนทีเ่ ท่าใด 120 ซม. 1 ม. แบบฝึกหัด 6.13 ตรวจสอบความเขา้ ใจ ขุนกล่าวว่า “เราไมส่ ามารถหาพืน้ ท่ีของรปู สามเหลีย่ มหน้าจัว่ ทมี่ มี ุมยอดเป็นมุมฉาก และมีดา้ นประกอบมมุ ยอดยาวด้านละ 12 เซนติเมตรได้” ขนุ กล่าวได้ถูกตอ้ งหรอื ไม ่ เพราะเหตใุ ด | 39สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 6 | รูปสามเหลีย่ ม บทที่ 6 | รูปสามเหลยี่ ม เฉลยหน้า 39 เฉลยหน้า 39 1 วิธีท�ำ ธงรปู สามเหลีย่ มหนา้ จว่ั มีฐานยาว 30 เซนติเมตร สูง 27 เซนตเิ มตร ตรวจสอบคว�มเข้�ใจ พื้นทขี่ องรูปสามเหลยี่ ม = 1 × ความสูง × ความยาวของฐาน ไมถ่ กู ตอ้ ง เพราะรปู สามเหลยี่ มหนา้ จัว่ ที่มมี มุ ยอดเป็นมมุ ฉาก 2 1 12 ซม. 12 ซม. ธง 1 ผืน ต้องใชผ้ ้า 2 × 27 × 30 = 405 ตารางเซนตเิ มตร จะมีด้านประกอบมมุ ยอดตัง้ ฉากกัน ธง 120 ผนื ต้องใช้ผา้ 120 × 405 = 48,600 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น ถ้าด้านประกอบมุมยอดดา้ นหนึง่ เปน็ ฐาน ดงั น้นั ผ้าทใ่ี ชท้ าํ ธงคิดเปน็ พน้ื ท่ี 48,600 ตารางเซนติเมตร อกี ด้านหนึ่งจะเปน็ ส่วนสูง ซึ่งสามารถหาพื้นท่ีของรปู สามเหล่ียมหนา้ จวั่ ดังกลา่ วได้จาก ตอบ ๔๘,๖๐๐ ตารางเซนติเมตร พน้ื ท่ขี องรูปสามเหลย่ี ม = 1 × ความสูง × ความยาวของฐาน 2 1 ดงั นน้ั รูปสามเหล่ยี มน้ีมีพ้นื ที่ 2 × 12 × 12 = 72 ตารางเซนติเมตร 2 วิธที �ำ เมือ่ นํากระดาษสีรูปสี่เหล่ียมจตั ุรัสทม่ี ีความยาวด้านละ 15 เซนตเิ มตร มาแบง่ เปน็ 2 สว่ น ตามแนวเสน้ ทแยงมมุ จะไดร้ ปู สามเหล่ียมมุมฉาก 2 รปู ทีม่ ีด้านประกอบมมุ ฉากยาวด้านละ 15 เซนตเิ มตร พน้ื ท่ีของรปู สามเหลี่ยม = 1 × ความสูง × ความยาวของฐาน 2 1 ดงั นน้ั กระดาษสแี ตล่ ะสว่ นมีพืน้ ที่ 2 × 15 × 15 = 112.5 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๑๑๒.๕ ตารางเซนตเิ มตร 3 ตัวอย่าง ารวมกนั วิธที �ำ เม่ือแบง่ รปู ส่ีเหลย่ี มรปู วา่ วออกเปน็ รปู สามเหลย่ี ม 2 รูป จะได้ 1 40 ซม. รปู ที่ 1 มฐี านยาว 1 เมตร หรือ 100 เซนติเมตร 2 120 ซม. และสงู 40 เซนตเิ มตร รูปท่ี 2 มีฐานยาว 1 เมตร หรอื 100 เซนติเมตร และสูง 120 เซนตเิ มตร 1 ม. พืน้ ท่ขี องรูปสามเหล่ยี ม = 1 × ความสงู × ความยาวของฐาน 2 1 รปู ที่ 1 มพี นื้ ท่ี 2 × 100 × 40 = 2,000 ตารางเซนติเมตร รปู ท่ี 2 มีพื้นที่ 1 × 100 × 120 = 6,000 ตารางเซนตเิ มตร 2 ดังน้ัน ผนังส่วนที่ติดกระจกเงาคดิ เปน็ พน้ื ที่ 2,000 + 6,000 = 8,000 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ ๘,๐๐๐ ตารางเซนตเิ มตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  31

คู่มือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 | รูปสามเหลยี่ ม ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ 2 5. การสอนโจทย์ปัญหาเก่ียวกับพืน้ ที่และความยาวรอบรปู หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 ของรูปสามเหลี่ยม อาจจดั กิจกรรมโดยใหน้ กั เรียนพิจารณา บทที่ 6 | รปู สามเหลีย่ ม สถานการณ์หน้า 40 แลว้ ร่วมกนั วิเคราะห์โจทย์ ครใู ช้ การถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย พร้อมเขียนภาพแสดง โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั พ้ืนทแ่ี ละความยาวรอบรปู ของรปู สามเหลยี่ ม ลำ�ดับขนั้ การหาคำ�ตอบ เช่น พจิ ารณาสถานการณ์ตอ่ ไปน้ี ป้ายเตือนมีไวส้ ำาหรบั เตือนภัยตา่ ง ๆ เชน่ ระวังอันตราย ระวังสิง่ กีดขวาง ระวังตก ถา้ ขนุ ตอ้ งการทำาป้ายเตือนซ่ึงมบี รเิ วณสเี หลืองเป็นรปู สามเหล่ียมดา้ นเท่า ท่มี คี วามยาวรอบรปู 66 เซนตเิ มตร และสงู 19 เซนตเิ มตร ดงั รปู พนื้ ทีบ่ ริเวณสเี หลอื ง บริเวณสีเหลอื งมพี นื้ ทเี่ ท่าใด สง่ิ ทีโ่ จทย์ถาม พน้ื ทบ่ี ริเวณทเ่ี ป็นสีเหลอื ง ส่ิงท่โี จทย์บอก บรเิ วณสเี หลอื ง เป็นรปู สามเหลย่ี มดา้ นเทา่ มีความยาวรอบรูป 66 เซนตเิ มตร และสูง 19 เซนติเมตร 1 × ความสงู × ความยาวของฐาน หาพื้นท่บี ริเวณสีเหลอื งทีเ่ ปน็ รปู สามเหล่ยี มด้านเทา่ ไดอ้ ยา่ งไร 2 หาความยาวของฐานของรปู สามเหล่ยี มดา้ นเทา่ ก่อน แลว้ จงึ หาพ้ืนที่ หาความยาวของฐานได้อยา่ งไร และยาวเทา่ ใด 19 ซม. ความยาวรอบรปู ÷ 3 เนอื่ งจากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า มีดา้ นทุกดา้ นยาวเทา่ กัน จงึ หาความยาวของฐานได้จาก ความยาวรอบรูป หารด้วย 3 66 ซม. จะได้ บรเิ วณสเี หลอื งมคี วามยาวของฐาน 66 ÷ 3 = 22 เซนตเิ มตร จากน้นั รว่ มกันพิจารณาตวั อย่างหนา้ 41 โดยอาจ บริเวณสเี หลอื งมพี น้ื ทเี่ ท่าใด ใหน้ ักเรียนวิเคราะหโ์ จทย์และเขยี นภาพแสดงล�ำ ดับขนั้ พนื้ ที่ของรปู สามเหลย่ี ม = 21 × ความสูง × ความยาวของฐาน การหาค�ำ ตอบประกอบการอธบิ าย และรว่ มกันทำ�กิจกรรม ดงั นัน้ บริเวณสเี หลืองมีพื้นที ่ 21 × 19 × 22 = 209 ตารางเซนตเิ มตร ทัง้ นี้ครูควรย้ำ�ใหน้ กั เรยี นเขยี นภาพแสดงล�ำ ดบั ขนั้ การหา คำ�ตอบก่อน แลว้ ใหท้ ำ�แบบฝึกหดั 6.14 เป็นรายบุคคล 40 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 6 | รูปสามเหลยี่ ม • สนามรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากมีลกั ษณะและขนาดดังรปู วัดความยาวรอบสนามได ้ 15.4 เมตร ถ้าพ่อต้องการปลกู หญา้ ทส่ี นามใหเ้ ตม็ พนื้ ท ี่ พ่อตอ้ งปลูกหญ้าเปน็ พ้ืนทเ่ี ทา่ ใด 5 ม. รูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก ถา้ ด้านประกอบมุมฉากด้านหน่งึ เปน็ ฐาน อีกดา้ นหนงึ่ จะเปน็ ส่วนสงู 6.4 ม. วธิ ีทาำ สนามรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก วดั ความยาวรอบสนามได้ 15.4 เมตร มดี ้านตรงข้ามมมุ ฉากยาว 6.4 เมตร และดา้ นประกอบมุมฉากดา้ นหนง่ึ ยาว 5 เมตร ด้านประกอบมุมฉากอกี ดา้ นหนึ่งยาว 15.4 – (6.4 + 5) = 4 เมตร จะได้ สนามรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก สงู 4 เมตร ฐานยาว 5 เมตร พสนืน้ าทมขี่ มอพี งรน้ื ูปทส่ี า ม21เ ×ห ล4่ีย ม× 5= =12 ×10 ค ว ตาามรสาูงง เ×ม ตครวามยาวของฐาน ดงั นนั้ พอ่ ต้องปลูกหญา้ เป็นพน้ื ที่ 10 ตารางเมตร ตอบ ๑๐ ตารางเมตร แสดงวธิ หี าคาำ ตอบ 200 ซม. 12 ม. 1 13 ม. บุง้ นาำ ตาขา่ ยยาว 38.68 เมตร มาลอ้ มรอบแปลงไม้ดอก รูปสามเหลีย่ มท่มี ีลกั ษณะดังรูปได้พอด ี แปลงไม้ดอกมพี ื้นทเ่ี ทา่ ใด 17.68 ม. 2 จั่วบ้านของอ้นมลี กั ษณะและขนาดดังรปู 3 ม. 283 ซม. ถ้าจัว่ บ้านมีความยาวโดยรอบ 9.66 เมตร และสว่ นทที่ าสี ช่องระบาย มีพนื้ ที ่ 32,000 ตารางเซนติเมตร ช่องระบายอากาศ อากาศ มีพื้นทีเ่ ทา่ ใด สว่ นท่ที าสี 3 แปล งผ1ัก6 .12 ม . ท่ีดินผืนหนง่ึ มลี ักษณะและขนาดดังรูป รั้วรอบทดี่ นิ ผนื น้ียาว 38.12 เมตร แปลงผกั มีพื้นทีเ่ ท่าใด บอ่ ปลา 8 ม. 6 ม. แบบฝกึ หดั 6.14 | 41สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 32  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 | รูปสามเหลย่ี ม ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 6 เลม่ 2 หนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 6 | รูปสามเหลย่ี ม บทที่ 6 | รปู สามเหลี่ยม เฉลยหน้า 41 เฉลยหนา้ 41 1 วธิ ีท�ำ บุง้ นําตาขา่ ยยาว 38.68 เมตร มาล้อมรอบแปลงไมด้ อกรปู สามเหล่ยี มท่ีมดี า้ น 2 ด้าน 3 วิธีท�ำ ทด่ี ินรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก มคี วามยาวโดยรอบ 38.12 เมตร ยาว 17.68 เมตร และ 13 เมตร มีดา้ นตรงข้ามมุมฉากยาว 16.12 เมตร แสดงว่า ด้านทีเ่ หลอื มีความยาว 38.68 − (17.68 + 13) = 8 เมตร ดา้ นประกอบมุมฉากด้านหน่งึ ยาว 8 + 6 = 14 เมตร แปลงไม้ดอกรปู สามเหลย่ี มที่ฐานยาว 8 เมตร สงู 12 เมตร แสดงว่า ดา้ นประกอบมุมฉากอีกดา้ นหน่ึงยาว 38.12 − (16.12 + 14) = 8 เมตร พ้นื ทข่ี องรูปสามเหลีย่ ม = 1 × ความสูง × ความยาวของฐาน พื้นทขี่ องรปู สามเหลี่ยม = 1 × ความสงู × ความยาวของฐาน 2 2 1 1 ดงั น้ัน แปลงไมด้ อกมพี ้นื ท่ี 2 × 12 × 8 = 48 ตารางเมตร ที่ดินผนื นม้ี ีพื้นที่ 2 ×8 × 14 = 56 ตารางเมตร ตอบ ๔๘ ตารางเมตร บอ่ ปลาเปน็ รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก มฐี านยาว 8 เมตร สงู 8 − 3 = 5 เมตร บ่อปลามีืพื้นที่ 1 × 5 × 8 = 20 ตารางเมตร 2 2 วิธีทำ� จวั่ บ้านเป็นรปู สามเหลี่ยมหนา้ จ่วั มคี วามยาวโดยรอบ 9.66 เมตร ดงั น้ัน แปลงผกั มพี ืน้ ที่ 56 − 20 = 36 ตารางเมตร ซึง่ คดิ เปน็ 9.66 × 100 = 966 เซนตเิ มตร ตอบ ๓๖ ตารางเมตร และมีด้านประกอบมุมยอดยาวดา้ นละ 283 เซนตเิ มตร แสดงว่า มฐี านยาว 966 − (2 × 283) = 400 เซนตเิ มตร จวั่ บา้ นมคี วามสูง 200 เซนตเิ มตร พืน้ ทีข่ องรูปสามเหลีย่ ม = 1 × ความสงู × ความยาวของฐาน 2 1 จะไดว้ า่ จวั่ บ้านมพี นื้ ที่ 2 × 200 × 400 = 40,000 ตารางเซนตเิ มตร ส่วนท่ที าสมี พี ้ืนท่ี 32,000 ตารางเซนตเิ มตร ดังนนั้ ช่องระบายอากาศมีพ้นื ท่ี 40,000 − 32,000 = 8,000 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ ๘,๐๐๐ ตารางเซนติเมตร 6. เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรปุ ความร้ทู ี่ได้ หนังสอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 ใหน้ กั เรยี นทำ�กิจกรรมหนา้ 42 เป็นรายบุคคล บทที่ 6 | รูปสามเหลี่ยม ตรวจสอบความเขา้ ใจ 32 ซม. แสดงวิธหี าคำาตอบโดยใช้ข้อมลู ที่กำาหนด ต้นกล้ามีแผน่ ไมอ้ ัดรูปสามเหลีย่ มหนา้ จว่ั ท่ีมี ด้านประกอบมุมยอดยาวดา้ นละ 70.7 เซนตเิ มตร ฐานยาว 60 เซนติเมตร และสงู 64 เซนตเิ มตร ถ้าตน้ กล้าต้องการทาสไี มอ้ ดั นเ้ี พียงด้านเดยี ว ดังรูป โดยสว่ นที่เป็นสีน้าำ เงนิ เป็นรปู สามเหล่ียมด้านเท่า มีความยาวรอบรูป 111 เซนตเิ มตร 1 แผ่นไม้อัดนม้ี ีความยาวโดยรอบเท่าใด 2 ต้นกล้าต้องทาสเี ปน็ พ้นื ที่เทา่ ใด 3 ถ้าตน้ กลา้ มสี ีนำ้าเงินสำาหรบั ทาพ้ืนท่ีไดไ้ ม่เกิน 500 ตารางเซนตเิ มตร สนี ำ้าเงนิ น้จี ะเพยี งพอ สาำ หรบั ทาแผน่ ไมอ้ ัดใหไ้ ดต้ ามท่ตี อ้ งการหรอื ไม่ สิง่ ที่ได้เรยี นรู้ บอกลาำ ดับขน้ั การหาคาำ ตอบของโจทยป์ ญั หา “เต้ยมที ด่ี นิ 2 แปลง ซงึ่ อยู่ติดกันดังรปู เมือ่ ทำาร้วั ตาขา่ ยล้อมรอบทีด่ นิ แปลงท ี่ 1 ตอ้ งใชต้ าขา่ ย ยาว 42.1 เมตร ที่ดินแปลงท ่ี 2 มีพืน้ ท่เี ทา่ ใด” 13 ม. แปลงท ่ี 2 แปลงที่ 1 8 ม. 10.1 ม. 42 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  33

ค่มู ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 | รูปสามเหล่ียม ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 เลม่ 2 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 6 | รูปสามเหลย่ี ม บทที่ 6 | รปู สามเหลย่ี ม เฉลยหนา้ 42 เฉลยหน้า 42 ตรวจสอบคว�มเข�้ ใจ 1 วธิ ีท�ำ แผน่ ไมอ้ ัดรปู สามเหลี่ยมหนา้ จ่วั มีดา้ นประกอบมุมยอดยาวดา้ นละ 70.7 เซนตเิ มตร สิ่งท่ีไดเ้ รยี นรู้ และมีฐานยาว 60 เซนติเมตร ขั้นท่ี 1 หาความยาวของฐานของทดี่ ินแปลงท่ี 2 ทมี่ คี วามยาวเท่ากบั ความยาวของดา้ นที่เหลอื ดงั นนั้ แผ่นไมอ้ ดั นี้มคี วามยาวโดยรอบ (2 × 70.7) + 60 = 201.4 เซนตเิ มตร ตอบ ๒๐๑.๔ เซนตเิ มตร ของท่ดี ินแปลงที่ 1 ซ่งึ หาความยาวของด้านทเี่ หลือได้ โดยนําความยาวของตาข่าย ทใ่ี ช้ลอ้ มรอบทด่ี นิ แปลงที่ 1 ลบด้วยความยาวของด้าน 2 ด้านทกี่ ําหนดให้ ขัน้ ที่ 2 หาพ้ืนท่ีของทีด่ ินแปลงที่ 2 โดยใชส้ ูตร พ้ืนที่ของรูปสามเหลีย่ ม = 1 × ความสูง × ความยาวของฐาน 2 2 วธิ ที �ำ แผน่ ไม้อดั รูปสามเหล่ยี มหนา้ จวั่ มีฐานยาว 60 เซนตเิ มตร สงู 64 เซนติเมตร พืน้ ที่ของรปู สามเหลย่ี ม = 1 × ความสูง × ความยาวของฐาน 2 1 ดังนัน้ ต้นกล้าต้องทาสเี ปน็ พื้นท่ี 2 × 64 × 60 = 1,920 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๑,๙๒๐ ตารางเซนตเิ มตร 3 วธิ ีท�ำ ส่วนทต่ี อ้ งทาสนี ํา้ เงนิ เป็นรปู สามเหลี่ยมดา้ นเท่า มคี วามสงู 32 เซนตเิ มตร และมีความยาวรอบรูป 111 เซนตเิ มตร แสดงว่า มีดา้ นยาวด้านละ 111 ÷ 3 = 37 เซนตเิ มตร พน้ื ทข่ี องรูปสามเหลยี่ ม = 1 × ความสูง × ความยาวของฐาน 2 1 จะไดว้ า่ สว่ นท่ตี อ้ งทาสีนาํ้ เงนิ มพี น้ื ที่ 2 × 32 × 37 = 592 ตารางเซนตเิ มตร แตส่ ีนํ้าเงนิ ทต่ี น้ กล้ามี สามารถทาพ้ืนท่ไี ด้ไมเ่ กนิ 500 ตารางเซนติเมตร ดังน้ัน ตน้ กลา้ มสี ีนํ้าเงนิ ไมเ่ พยี งพอสําหรบั ทาแผ่นไม้อัดให้ได้ตามที่ต้องการ ตอบ ตน้ กล้ามสี นี ํ้าเงินไมเ่ พยี งพอสําหรับทาแผ่นไมอ้ ัดใหไ้ ด้ตามที่ต้องการ 34  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 | รปู สามเหลยี่ ม ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่ม 2 หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 ร่วมคดิ รว่ มทำ� บทท่ี 6 | รปู สามเหลี่ยม รว่ มคดิ รว่ มท�ำ เปน็ กจิ กรรมกลมุ่ ทม่ี งุ่ ใหน้ กั เรยี นน�ำ ความรู้ ร่วมคิดร่วมทำา เก่ียวกบั รปู สามเหล่ียมมาใช้ในการแก้ปัญหา ซึง่ กอ่ นปฏบิ ัติ กิจกรรม ครูควรทบทวนความร้เู ก่ียวกบั การสร้าง แบง่ กลมุ่ กลมุ่ ละ 3 – 4 คน แล้วใหร้ ว่ มกนั ออกแบบและประดิษฐ์โมบายจากกระดาษสี รปู สามเหลี่ยม และการหาพนื้ ทีข่ องรปู สามเหลีย่ ม จากนน้ั ตามขอ้ กำาหนดดังน้ี ใหป้ ฏบิ ัตกจิ กรรม แลว้ นำ�เสนอผลงาน ท้ังนค้ี วรใหม้ ี 1. กระดาษสแี ตล่ ะแผ่นสร้างเปน็ รูปสามเหลีย่ มชนิดใดก็ได้ ใหม้ ีฐานยาว การตรวจสอบความถกู ต้องของการสรา้ งรปู สามเหลีย่ ม 4, 5, 6, 7 และ 8 เซนตเิ มตร โดยกำาหนดความสงู เอง อยา่ งนอ้ ย 15 รูป และการหาพืน้ ที่ พรอ้ มเขียนความยาวของฐาน ความสงู และพ้ืนที่กำากับแตล่ ะรูป 2. ตดั กระดาษสีใหเ้ ปน็ รปู สามเหลีย่ มตามท่สี รา้ ง แล้วนำาไปตดิ บนเส้นเชอื ก หมายเหตุ ครูควรจัดเตรยี มอุปกรณ์สำ�หรับการทำ�โมบาย เพ่ือประกอบเปน็ โมบาย ใหพ้ รอ้ ม เชน่ กาว กรรไกร เชอื ก กระดาษสี อปุ กรณส์ �ำ หรบั ตกแตง่ ตวั อย่าง 8 ซม. 40 ตร.ซม. 10 ซม. 6 ซม. 36 ตร.ซม. 12 ซม. | 43สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  35

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 | รูปสามเหล่ยี ม ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 2 ตัวอยา่ งขอ้ สอบ บทที่ 6 รูปสามเหล่ยี ม จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ที่ 1 นักเรยี นสามารถบอกชนดิ และสมบัติของรูปสามเหลี่ยม 1. ตอบคำ�ถามโดยใชข้ อ้ มูลจากรปู ทก่ี �ำ หนด 1) ACD เปน็ รปู สามเหลย่ี มชนิดใด เพราะเหตใุ ด A B 2) ABC เปน็ รปู สามเหลี่ยมชนิดใด เพราะเหตุใด 5.5 ซ ม. 3) BC  ยาวเทา่ ใด เพราะเหตุใด C 3.6 ซม. D 2. ข้อความต่อไปนี้ ถกู หรอื ผดิ ถา้ ผิด แกไ้ ขใหถ้ กู ตอ้ ง 1) รูปสามเหล่ียมที่มีฐานยาว 5 เซนตเิ มตร ดา้ นประกอบมมุ ยอดยาวดา้ นละ 7 เซนติเมตร เปน็ รปู สามเหลี่ยมหน้าจ่ัว 2) รปู สามเหลยี่ มดา้ นเทา่ บางรปู เป็นรปู สามเหลย่ี มมมุ แหลม 3) รูปสามเหล่ยี มมุมปา้ นทุกรูป มมี ุมแหลมอยา่ งนอ้ ย 1 มมุ 4) รูปสามเหลย่ี มที่มมุ ท่ฐี านมขี นาดมมุ ละ 45 ํ เปน็ รปู สามเหลี่ยมมมุ แหลม 5) รปู สามเหล่ียมทมี่ มุ 3 มุม มีขนาด 38 ํ 116 ํ และ 26 ํ จะมีดา้ นยาวไม่เท่ากนั จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 2 นกั เรยี นสามารถสรา้ งรปู สามเหลย่ี มตามขอ้ ก�ำ หนด สรา้ งรปู สามเหล่ยี มตามขอ้ กำ�หนด 1. VRT ท่ีมีดา้ น RT ยาว 4 เซนติเมตร ดา้ น TV ยาว 6 เซนติเมตร และดา้ น VR ยาวเป็น 2 เท่าของด้าน RT 2. รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก KCS ที่มี K^SC เป็นมุมฉาก ด้านประกอบมมุ ฉากด้านหน่ึงยาว 5 เซนตเิ มตร ด้านประกอบมมุ ฉากดา้ นทเี่ หลือยาวน้อยกว่า 2 เทา่ ของด้านประกอบมมุ ฉากดา้ นแรกอยู่ 2 เซนตเิ มตร 3. APE ที่มี AP  ยาว 7 เซนติเมตร E^AP มีขนาด 35 ํ ซึ่งมขี นาดเป็นคร่งึ หนึ่งของ E^PA 4. รปู สามเหลยี่ มหนา้ จว่ั BNG ทมี่ ี BN  และ BG  เปน็ ดา้ นประกอบมุมยอด ซึ่งมคี วามยาวด้านละ 5.5 เซนติเมตร และขนาดของมมุ ท่ีฐานรวมกนั ได้ 80 ํ 35  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 | รูปสามเหล่ยี ม ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เล่ม 2 จุดประสงค์การเรยี นรูท้ ี่ 3 นกั เรียนสามารถหาความยาวรอบรูปของรปู สามเหล่ียม ตอบค�ำ ถาม 1. รปู สามเหล่ยี มมุมฉากที่มดี า้ นประกอบมมุ ฉากยาว 8 เซนติเมตร และ 6 เซนตเิ มตร ด้านตรงขา้ มมุมฉาก ยาว 10 เซนติเมตร มคี วามยาวรอบรปู เท่าใด 2. M จากรูป กำ�หนดให้ MN ยาว 27 เซนติเมตร NO ยาว 22 เซนติเมตร และ TOP เป็นรูปสามเหล่ียมด้านเท่า N T มีด้านยาวดา้ นละ 10 เซนตเิ มตร TOP และ MNP มคี วามยาวรอบรูปเท่าใด O P 3. กขค เป็นรปู สามเหลี่ยมหน้าจ่ัว มี ก^ขค เปน็ มมุ ยอด มคี วามยาวรอบรปู 32 เซนติเมตร และมีฐานยาว 12 เซนติเมตร ด้าน ขค ยาวเท่าใด จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 4 นกั เรยี นสามารถหาพน้ื ทข่ี องรปู สามเหลย่ี ม หาพืน้ ทข่ี องรูปสามเหลย่ี ม 2. T 1. L 6 มG. 32 ซม. D 3 ม. 26 ซม. 2.1 ม. 41.2 ซม. 36 ซม. Z 34 ซม. E P 4.3 ม. F 1 ม. S 4 ม. A 3. รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากทีม่ ดี า้ นประกอบมมุ ฉากยาวด้านละ 6 เซนติเมตร 4. รปู สามเหลย่ี มที่มคี วามสูง 17 เซนติเมตร และฐานยาวกว่าความสงู 5 เซนติเมตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  36

คูม่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 | รูปสามเหล่ยี ม ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 2 จดุ ประสงค์การเรียนรูท้ ่ี 5 นกั เรยี นสามารถแสดงวธิ หี าคำ�ตอบของโจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั ความยาวรอบรูป ของรปู สามเหล่ยี ม แสดงวธิ หี าคำ�ตอบ 1. แป้งนำ�ผ้ารปู สเ่ี หลี่ยมผนื ผา้ กว้าง 30 เซนตเิ มตร ยาว 40 เซนตเิ มตร มาตดั ตามแนวเสน้ ทแยงมุม ซึง่ ยาว 50 เซนตเิ มตร ดงั รปู ผ้ารปู สามเหล่ยี มแต่ละชนิ้ มคี วามยาวโดยรอบเทา่ ใด 2. มิวออกแบบสญั ลักษณ์ โดยใช้รปู สามเหล่ยี มหนา้ จั่ว 3 รปู ซ่งึ แตล่ ะรูปมคี วามยาวรอบรูป 32 เซนตเิ มตร และด้านประกอบมมุ ยอดยาวด้านละ 12.5 เซนติเมตร มาประกอบกันและระบายสี ดงั รปู สว่ นท่รี ะบายสฟี า้ มคี วามยาวรอบรูปเท่าใด จดุ ประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 6 นักเรยี นสามารถแสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับพ้นื ทีข่ องรูปสามเหลีย่ ม แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบ 1. กระเบือ้ งรปู สเี่ หล่ยี มจตั ุรัสแผ่นหน่งึ มลี กั ษณะดังรปู มคี วามยาวดา้ นละ 30 เซนติเมตร ถ้าสว่ นทเี่ ป็นสสี ม้ ท้งั สสี่ ่วน เป็นรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก ที่มีขนาดเทา่ กัน โดยมีดา้ นประกอบมมุ ฉากยาวดา้ นละ 16 เซนตเิ มตร ส่วนท่ีเป็นสีขาวมพี ้ืนทเ่ี ท่าใด 2. ลุงโตง้ แบง่ ท่ีดนิ รปู สามเหลี่ยมเป็น 3 ส่วน มลี ักษณะและขนาดดงั รปู 18.03 ม. 4 ม. 10 ม. เพ่ือปลกู ผกั ชี ต้นหอม และคะน้า คะนา้ ผกั ชี ลุงโต้งปลกู ตน้ หอมเป็นพืน้ ทีเ่ ทา่ ใด ตน้ หอม 6 ม. 9 ม. 37  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 | รปู สามเหล่ยี ม ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ 2 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรทู้ ่ี 7 นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปญั หาโดยใชค้ วามร้เู ก่ียวกับพ้นื ที่และความยาวรอบรปู ของรปู สามเหล่ียม แสดงวิธีหาคำ�ตอบ 1. ปมุ้ น�ำ สติกเกอร์สเี ขียวรปู สามเหล่ียมดา้ นเท่าทีม่ ีความยาวรอบรูป 24 เซนติเมตร และสูง 7 เซนติเมตร มาติดบนแผน่ พลาสตกิ ใสรปู สามเหลีย่ ม ดังรปู ถา้ สติกเกอรส์ ีเขียวมีฐานยาวเปน็ ครงึ่ หนึง่ ของฐานของแผ่นพลาสติกใส และมคี วามสงู เป็น 1 ของความสงู ของแผ่นพลาสตกิ ใส 3 แผ่นพลาสติกใสแตล่ ะหนา้ มพี ื้นที่เทา่ ใด 2. ชา่ งน�ำ แผ่นไม้รูปสามเหลี่ยมหนา้ จว่ั ทม่ี คี วามสงู 70 เซนติเมตร ดา้ นประกอบมุมยอดยาวดา้ นละ 74 เซนติเมตร และวัดความยาวโดยรอบ ได้ 1.96 เมตร มาเจาะรูเป็นวงกลม มพี นื้ ท่ี 452 ตารางเซนตเิ มตร แผ่นไมส้ ่วนท่ีเหลอื แตล่ ะหนา้ มีพืน้ ทเ่ี ทา่ ใด สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  38

คมู่ ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 | รปู สามเหล่ียม ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6 เลม่ 2 เฉลยตัวอยา่ งข้อสอบ บทที่ 6 รูปสามเหลยี่ ม จุดประสงค์การเรียนรูท้ ่ี 1 1. 1) รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก เพราะมี A^CD เปน็ มมุ ฉาก 2) รูปสามเหล่ยี มหนา้ จ่วั เพราะ CA^B และ A^BC มขี นาดเทา่ กัน 3) 5.5 เซนติเมตร เพราะ BC  เปน็ ดา้ นประกอบมมุ ยอดของรูปสามเหลีย่ มหน้าจ่วั 2. 1) ถูก 2) ผิด รปู สามเหลย่ี มดา้ นเท่าทุกรปู เปน็ รูปสามเหล่ียมมุมแหลม 3) ผดิ รูปสามเหลย่ี มมมุ ป้านทุกรปู มมี ุมแหลม 2 มุมเท่าน้ัน 4) ผดิ รปู สามเหลี่ยมท่มี มุ ท่ีฐานมีขนาดมมุ ละ 45 ํ เปน็ รปู สามเหลีย่ มมุมฉาก หรือรูปสามเหลี่ยมหน้าจ่วั 5) ถูก จดุ ประสงคก์ ารเรียนรทู้ ี่ 2 1. R 4 ซม. 8 ซม. T 6 ซม. V K 2. ตวั อยา่ ง 5 ซม. S 8 ซม. C 39  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 | รปู สามเหลยี่ ม ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เล่ม 2 E 3. 35 ํ 70 ํ A 7 ซม. P 4. N 5.5 ซม. 100 ํ 5.5 ซม. G B จดุ ประสงค์การเรียนรู้ที่ 3 1. 24 เซนติเมตร 2. 30 เซนตเิ มตร และ 79 เซนตเิ มตร 3. 10 เซนตเิ มตร จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ท่ี 4 1. 576 ตารางเซนตเิ มตร 2. 6 ตารางเมตร 3. 18 ตารางเซนติเมตร 4. 187 ตารางเซนติเมตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  40

คู่มือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 | รปู สามเหลยี่ ม ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เลม่ 2 จดุ ประสงค์การเรียนรูท้ ่ี 5 1 มี 2 ช้ิน ท่มี คี วามยาวโดยรอบ 80 เซนติเมตร และมี 2 ช้ิน ทมี่ ีความยาวโดยรอบ 90 เซนตเิ มตร 2. 21 เซนตเิ มตร จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ท่ี 6 1. 388 ตารางเซนตเิ มตร 2. 25 ตารางเมตร จุดประสงคก์ ารเรียนรูท้ ่ี 7 1. 168 ตารางเซนติเมตร 2. 1,228 ตารางเซนตเิ มตร 41  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รปู หลายเหลีย่ ม ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 2 บทที่ รูปหลายเหลย่ี ม 7 จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ และสาระสำ�คัญ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ สาระส�ำ คญั นกั เรียนสามารถ • รปู หลายเหล่ยี ม (polygon) เป็นรูปปดิ อยู่บนระนาบ มดี ้านทุกดา้ น 1. หาผลบวกของขนาดของมมุ ภายใน เปน็ ส่วนของเสน้ ตรง ของรปู หลายเหลย่ี ม • การจำ�แนกชนดิ ของรูปหลายเหลีย่ ม จ�ำ แนกตามจำ�นวนด้านของรปู • รปู หลายเหลยี่ มด้านเท่ามุมเท่า (regular polygon) เปน็ รูปหลายเหล่ยี มทมี่ ีดา้ นทุกด้านยาวเทา่ กนั และมมุ ทุกมุม มีขนาดเท่ากัน • การหาผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปหลายเหลีย่ ม อาจท�ำ ได้โดย 1) นำ�ขนาดของมุมภายในทกุ มมุ มารวมกัน หรือ 2) แบง่ รูปหลายเหลีย่ มเปน็ รูปสามเหลยี่ มที่ไมซ่ ้อนทับกัน แล้วน�ำ จ�ำ นวนรูปสามเหลยี่ มทแ่ี บ่งได้ คูณกบั 180 ํ 2. แสดงวธิ ีหาความยาวรอบรูป การหาความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหล่ียม อาจท�ำ ไดโ้ ดย ของรปู หลายเหลีย่ ม 1) นำ�ความยาวของดา้ นทุกด้านมารวมกนั หรอื 2) ถา้ เปน็ รปู หลายเหลีย่ มด้านเท่า ให้นำ�จำ�นวนด้าน 3. แสดงวิธีหาพืน้ ทีข่ องรปู หลายเหลี่ยม คณู กับความยาวของดา้ น 1 ด้าน • ด า้ นที่อยตู่ รงขา้ มกนั และขนานกนั ของรปู สเ่ี หล่ียมคางหมู เรียกว่า ด้านคู่ขนาน และระยะหา่ งระหวา่ งดา้ นคู่ท่ขี นานกนั เปน็ สว่ นสงู ของรูปสเ่ี หล่ยี มคางหมู • พ้ืนท่ขี องรปู สีเ่ หล่ยี มคางหมู หาไดจ้ าก 1 × ความสูง × ผลบวกของความยาวของดา้ นคขู่ นาน 2 • รปู สเี่ หลีย่ มทเ่ี ส้นทแยงมุมตัดกันเปน็ มุมฉาก ไดแ้ ก่ รปู ส่ีเหล่ียมจัตรุ ัส รูปสเี่ หลีย่ มขนมเปียกปนู และรปู สี่เหล่ยี มรูปวา่ ว • พ้นื ทข่ี องรปู สี่เหลย่ี มทเ่ี สน้ ทแยงมุมตดั กันเปน็ มมุ ฉาก หาได้จาก 1 × ผลคูณของความยาวของเสน้ ทแยงมุม 2 • การหาพ้ืนทข่ี องรปู หลายเหล่ยี ม อาจท�ำ ไดโ้ ดย แบ่งรูปหลายเหลยี่ ม เปน็ รปู สามเหลย่ี ม รปู ส่ีเหล่ียม แล้วหาพื้นท่ีของแต่ละรปู จากนัน้ นำ�พ้นื ทท่ี ้งั หมดมารวมกัน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  42

คู่มือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รปู หลายเหลย่ี ม ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ 2 จดุ ประสงค์การเรียนรู้ สาระส�ำ คญั 4. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของโจทย์ปัญหาเก่ียวกบั การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับความยาวรอบรปู และพน้ื ท่ีของรปู หลายเหล่ียม ความยาวรอบรูปของรูปหลายเหล่ยี ม เรมิ่ จากท�ำ ความเขา้ ใจปญั หา วางแผนแก้ปญั หา ด�ำ เนนิ การตามแผน และตรวจสอบ 5. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หาเก่ยี วกับ พนื้ ท่ีของรปู หลายเหล่ยี ม 43  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 7 | รปู หลายเหลี่ยม ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 2 ตารางวเิ คราะห์เนือ้ หากบั ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และเวลาทใ่ี ช้ในการจดั กิจกรรม หัวขอ้ เน้ือหา เวลา ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (ชั่วโมง) jklmn 1 เตรยี มความพรอ้ ม 1 ----- 7.1 ลกั ษณะของรูปหลายเหลีย่ ม 2 --- 7.2 มมุ ภายในของรปู หลายเหลย่ี ม 1 -  - 7.3 ความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลย่ี ม 7 --- 7.4 พื้นท่ขี องรูปหลายเหล่ยี ม  - • การหาพ้นื ทข่ี องรปู สเ่ี หล่ยี มคางหมู • การหาพน้ื ที่ของรปู สี่เหลย่ี มจัตุรัส 4  - รปู ส่ีเหลย่ี มขนมเปยี กปนู และรปู สเ่ี หลี่ยมรปู วา่ ว โดยใชเ้ สน้ ทแยงมุม 1  - • การหาพ้นื ทข่ี องรปู ส่เี หล่ยี ม โดยแบง่ เป็นรปู สามเหลี่ยม • การหาพื้นทีข่ องรูปหลายเหล่ยี มอื่น ๆ โดยแบ่งเปน็ รปู สามเหลยี่ ม หรอื รูปส่ีเหลย่ี ม 7.5 โจทย์ปัญหา • โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับความยาวรอบรปู ของรูปหลายเหลี่ยม • โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับพน้ื ทขี่ องรูปหลายเหลยี่ ม รว่ มคดิ รว่ มทำ� ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ j การแกป้ ัญหา k การสอื่ สารและการสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ l การเชือ่ มโยง m การให้เหตุผล n การคิดสร้างสรรค์ ค�ำ ใหม่ รูปหลายเหล่ยี ม (รูปสามเหลีย่ ม รปู สี่เหลย่ี ม รูปหา้ เหลี่ยม ... ) รปู หลายเหลีย่ มด้านเท่ามมุ เท่า มุมภายในของรูปหลายเหลยี่ ม ความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหล่ียม ดา้ นคู่ขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  44

ค่มู ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 7 | รูปหลายเหลยี่ ม ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 2 ความรู้หรอื ทักษะพ้ืนฐาน ลกั ษณะและสมบัตขิ องรปู สามเหล่ียมและรูปสเี่ หลีย่ ม การหาความยาวรอบรปู ของรปู สามเหลยี่ มและรูปส่เี หลีย่ ม การหาพ้ืนทข่ี องรปู สามเหลยี่ ม รปู สเ่ี หลยี่ มมุมฉาก รปู สเ่ี หลยี่ มด้านขนาน และรูปสเ่ี หลี่ยมขนมเปียกปนู มุมภายในของรปู สามเหล่ยี ม สอ่ื การเรยี นรู้ 1. กระดาษทีต่ ดั เปน็ รูปหลายเหลี่ยม เช่น รูปสามเหลยี่ ม รปู ส่ีเหล่ยี ม รปู หา้ เหล่ียม 2. กระดาษทีต่ ดั เปน็ รปู หลายเหลี่ยมด้านเทา่ มุมเท่า เชน่ รปู สามเหลีย่ มด้านเทา่ รูปสีเ่ หลย่ี มจตั รุ ัส รปู หา้ เหล่ียมด้านเท่ามมุ เทา่ รูปหกเหลี่ยมดา้ นเทา่ มุมเทา่ 3. กระดาษท่ีตัดเปน็ รปู อน่ื ๆ ท่ไี ม่ใชร่ ูปหลายเหลย่ี ม 4. โพรแทรกเตอร์ 5. พลาสตกิ โปร่งแสงตดั เป็นรปู ส่ีเหลยี่ มคางหมู รูปส่ีเหล่ยี มจตั ุรัส รปู สเี่ หล่ียมขนมเปยี กปูน และรปู ส่ีเหล่ียมรปู วา่ ว 6. กระดาษตาราง แหล่งเรยี นรู้ 1. หนงั สือเรียน หน้า 44-75 2. แบบฝกึ หัด หน้า 32-65 เวลาท่ใี ช้จัดการเรียนรู้ 17 ช่ัวโมง 45  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปหลายเหล่ียม ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6 เล่ม 2 เด็ก ๆ ลองสงั เกตพน้ื ทางเดนิ แนวการจดั การเรยี นรู้ พบรปู เรขาคณติ สองมติ ชิ นดิ ใดบ้าง การเตรยี มความพรอ้ ม บทที่ 7 รูปหลายเหลีย่ ม เรียนจบบทน้แี ลว้ นักเรียนสามารถ หาผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปหลายเหล่ียม แสดงวธิ ีหาความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหลย่ี ม แสดงวธิ หี าพน้ื ทข่ี องรปู หลายเหลีย่ ม แสดงวธิ หี าคำาตอบของโจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั ความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลยี่ ม แสดงวธิ หี าคำาตอบของโจทยป์ ญั หาเก่ียวกับพน้ื ท่ีของรปู หลายเหลี่ยม 1. ครนู �ำ สนทนาเกี่ยวกบั รูปเรขาคณิตสองมติ ิทเี่ คยเรยี นมาแล้ว โดยใหน้ กั เรียนยกตวั อย่างประกอบพร้อมบอกลกั ษณะ ส�ำ คญั ของรูปเรขาคณติ สองมิตชิ นิดน้นั ๆ จากน้นั ครูทบทวนความรเู้ กีย่ วกับลกั ษณะและสมบัตขิ องรปู สามเหลีย่ ม และรูปสีเ่ หลี่ยมชนิดตา่ ง ๆ การหาความยาวรอบรปู ของรปู สามเหลยี่ มและรูปสี่เหลี่ยมชนดิ ตา่ ง ๆ การหาพื้นท่ี ของรูปสามเหลีย่ ม รปู สเ่ี หล่ยี มมุมฉาก รูปส่ีเหลีย่ มด้านขนาน รูปสเ่ี หลยี่ มขนมเปียกปนู และการหาผลบวกของขนาด ของมมุ ภายในของรปู สามเหลย่ี ม โดยอาจตดิ กระดาษรปู สามเหลย่ี ม รปู สเ่ี หลย่ี มชนดิ ตา่ ง ๆ บนกระดาน แลว้ ใชก้ ารถาม-ตอบ ประกอบการอธิบายแสดงเหตุผล จากน้นั ครนู �ำ สนทนาเกี่ยวกับรปู เรขาคณติ สองมติ ิทพ่ี บในชีวิตจรงิ เพ่ือกระต้นุ ความสนใจ แลว้ เชือ่ มโยงกบั ภาพหนา้ เปดิ บท โดยครูอาจตัง้ คำ�ถามเพ่ิมเตมิ เชน่ - ผิวด้านบนของแผ่นปทู างเดินทีน่ กั เรียนพบ เป็นรูปเรขาคณติ สองมติ ชิ นิดใดบ้าง - ถ้าต้องการหาจำ�นวนแผน่ ปูทางเดินทง้ั หมด จะมวี ธิ ีหาอยา่ งไรไดบ้ ้าง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  46

คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 7 | รปู หลายเหล่ียม ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ 2 2. เตรยี มความพรอ้ มหนา้ 46-47 เปน็ การตรวจสอบความรู้ หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 พน้ื ฐานทจ่ี �ำ เปน็ ส�ำ หรบั การเรยี นบทน้ี ถา้ พบวา่ นกั เรยี น บทท่ี 7 | รูปหลายเหลีย่ ม ยงั มคี วามรพู้ น้ื ฐานไมเ่ พยี งพอ ควรทบทวนกอ่ น แลว้ ใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 7.1 เปน็ รายบคุ คล เตรียมความพร้อม 1 รปู ทก่ี ำาหนดเปน็ รูปสามเหลี่ยมชนดิ ใด เพราะเหตใุ ด 1) 2) 3.4 ซม. 3.5 ซม. 5 วา 4 ซม. 4) 5 ซม. 4.6 ซม. 2.5 ม. 3) 4.6 ซม. 4 ซม. 8.32 ซม. 2 รปู ทก่ี ำาหนดเปน็ รปู สเ่ี หล่ยี มชนดิ ใด เพราะเหตุใด และรูปสีเ่ หล่ียมในข้อใดทีเ่ สน้ ทแยงมมุ ตัดกันเป็นมุมฉาก 2) 1) 3) 4) 5) 6) 3 หาความยาวรอบรปู และพน้ื ท ่ี หนงั สอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.64 ซม. 46 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 1) บทท่ี 7 | รปู หลายเหล่ยี ม หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 ความยาวรอบรปู 22 ว. 2) บทท่ี 7 | รปู หลายเหลย่ี ม พ้นื ท่ ี 30 ตร.ว. ความยาวรอบรูป 13.6 ซม. พ้ืนที่ 5.4 ตร.ซม. 6.3 ซม. เฉลยหนา้ 46 6 วา 2.7 ซม. 2.2 ซม. 1 3) 6.5 ซม. 1) รปู สามเหลยี่ มหน้าจัว่ เพราะมีดา้ นยาวเทา่ กนั 2 ดา้ น 4) หรอื รปู สามเหลย่ี มมุมแหลม เพราะมมี มุ 3 มุมเป็นมุมแหลม 2) รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า เพราะมดี ้านยาวเท่ากนั 3 ดา้ น 3.4 ซม. 4 ม. 1.75 ม. หรือ รปู สามเหลยี่ มมุมแหลม เพราะมีมุม 3 มุมเปน็ มุมแหลม 3) รปู สามเหลีย่ มหน้าจ่วั เพราะมีด้านยาวเทา่ กัน 2 ดา้ น 3.6 ม. หรอื รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก เพราะมีมุม 1 มุมเป็นมุมฉาก 4) รปู สามเหล่ยี มดา้ นไม่เท่า เพราะมีดา้ น 3 ด้านยาวไม่เท่ากนั ความยาวรอบรูป 19.8 ซม. ความยาวรอบรูป 16 ม. หรอื รปู สามเหลย่ี มมุมป้าน เพราะมมี มุ 1 มมุ เปน็ มุมป้าน พน้ื ท่ี 22.1 ตร.ซม. พื้นท ี่ 7 ตร.ม. 2 5) 6) 1) รปู สเ่ี หลีย่ มผนื ผา้ เพราะมมี ุมทุกมุมเปน็ มุมฉาก ดา้ นตรงข้ามยาวเท่ากนั และขนานกัน 2 คู่ ด้านทีอ่ ยตู่ ดิ กนั ยาวไม่เท่ากนั ความยาวรอบรูป 11.6 ม. 4.8 ม. 2.8 ม. 5.3 วา 2) รูปสเ่ี หล่ียมคางหมู เพราะมดี า้ นตรงขา้ มขนานกนั 1 คู่ 3) รปู สี่เหลี่ยมดา้ นขนาน เพราะมีดา้ นตรงขา้ มยาวเทา่ กันและขนานกนั 2 คู่ พน้ื ท ่ี 5 ตร.ม. 3.5 วา มุมท่อี ยตู่ รงขา้ มกนั มขี นาดเท่ากนั 4) รปู สเี่ หลีย่ มจัตรุ สั เพราะมีมุมทกุ มุมเป็นมุมฉาก ด้านทกุ ดา้ นยาวเท่ากัน 4 ม. 4 วา และเสน้ ทแยงมุมตดั กันเป็นมมุ ฉาก ความยาวรอบรูป 12.8 ว. 5) รูปสี่เหลยี่ มขนมเปยี กปนู เพราะมมี ุมทกุ มุมไมเ่ ป็นมมุ ฉาก ดา้ นทุกดา้ นยาวเทา่ กัน 4 หาคำาตอบ และเส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก พน้ื ท่ี 7 ตร.ว. 6) รูปสี่เหลีย่ มรปู วา่ ว เพราะมีดา้ นทอ่ี ยูต่ ดิ กนั ยาวเท่ากนั 2 คู่ มมุ ท่อี ยตู่ รงข้ามมีขนาดเทา่ กัน 1 คู่ และเสน้ ทแยงมุมตัดกนั เปน็ มมุ ฉาก 1) กระดาษรูปสี่เหล่ยี มด้านขนาน มีดา้ นคูห่ นึง่ ยาวดา้ นละ 10 เซนตเิ มตร และห่างกนั 6 เซนติเมตร ดา้ นหนา้ ของกระดาษแผ่นนีม้ พี ้นื ท่เี ทา่ ใด 60 ตร.ซม. 2) สนามหญ้ารปู ส่ีเหลี่ยมจัตุรัส มีความยาวรอบรูป 80 เมตร สนามหญ้านีม้ พี ้ืนท่เี ทา่ ใด 400 ตร.ม. 3) กานตม์ ีแผน่ กระดานอดั รูปสเ่ี หลี่ยมผนื ผ้า มคี วามยาวรอบรูป 70 เซนตเิ มตร และมีดา้ นหน่ึงยาว 15 เซนติเมตร เขาต้องการทาสแี ผ่นกระดานอัดนี้ทง้ั สองด้าน พ้ืนทท่ี ่ตี ้องทาสีเปน็ เท่าใด 600 ตร.ซม. 4) สวนหยอ่ มแหง่ หน่งึ เปน็ รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก มดี ้านประกอบมมุ ฉากยาว 3 วา และ 5 วา สวนหยอ่ มน้มี พี ้นื ท่กี ่ีตารางวา 7.5 ตร.ว. แบบฝึกหัด 7.1 | 47สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 47  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 7 | รูปหลายเหล่ยี ม ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่ม 2 17.1 ลกากั รษอณา่ นะขกอางรรเขูปยีหนลจายำ�นเหวลนย่ี นมับท่มี ากกว่า 100,000 หวั ข้อน้เี รยี นเพอ่ื เปน็ พ้ืนฐานใหร้ จู้ ักชนดิ และลกั ษณะ หนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 ของรูปหลายเหล่ียม บทที่ 7 | รูปหลายเหลี่ยม ส่ือการเรยี นรู้ 7.1 ลกั ษณะของรูปหลายเหล่ียม 1. กระดาษที่ตัดเป็นรปู หลายเหล่ยี ม เช่น รปู หลายเหล่ยี ม (Polygon) เปน็ รูปปดิ อยู่บนระนาบ มีด้านทกุ ดา้ นเป็นส่วนของเสน้ ตรง รูปสามเหลย่ี ม รูปส่เี หล่ยี ม รูปหา้ เหลี่ยม เปน็ รปู หลายเหล่ยี ม ไม่เป็นรปู หลายเหล่ียม ไมเ่ ปน็ รูปหลายเหลี่ยม 2. กระดาษท่ีตดั เปน็ รูปหลายเหลยี่ มดา้ นเทา่ มุมเทา่ เพราะมีเส้นโค้งเป็นส่วนประกอบ เพราะไมใ่ ชร่ ูปปิด เช่น รูปสามเหลี่ยมดา้ นเท่า รูปสเ่ี หล่ยี มจตั ุรัส รูปห้าเหล่ียมดา้ นเท่ามมุ เท่า รปู หกเหล่ยี มด้านเทา่ มมุ เท่า ตัวอยา่ งของรูปหลายเหลย่ี ม 3. กระดาษท่ตี ดั เปน็ รปู อ่ืน ๆ ทไ่ี มใ่ ชร่ ปู หลายเหลย่ี ม รูปสามเหลี่ยม รูปสเี่ หลยี่ ม รปู ห้าเหลย่ี ม รูปหกเหลยี่ ม รปู แปดเหลย่ี ม แนวการจดั การเรยี นรู้ รูปสามเหลี่ยม รปู ส่ีเหลี่ยมจตั ุรสั รปู ห้าเหล่ียม รูปหกเหลีย่ ม รปู แปดเหล่ียม ดา้ นเทา่ ด้านเทา่ มุมเท่า ด้านเท่ามุมเทา่ ดา้ นเทา่ มุมเทา่ 1. ก่อนการสอนลักษณะของรูปหลายเหลีย่ ม ครูควร ทบทวนความแตกต่างระหว่างรปู ปิดกบั รูปเปิด โดยอาจ ชนิดของรปู หลายเหลยี่ มจาำ แนกตามจำานวนด้านของรูป ใหน้ กั เรยี นเขียนรปู ประกอบการอธบิ าย จากนน้ั รว่ มกนั พิจารณาลักษณะของรูปหลายเหลี่ยม หนา้ 48 โดยครูใช้ รปู นเี้ ป็นรปู หลายเหล่ียมชนดิ ใด เพราะเหตุใด การถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย เพือ่ นำ�ไปสขู่ อ้ สรปุ ทวี่ า่ รปู สิบเหลีย่ มด้านเท่า เพราะมีดา้ น 10 ด้านยาวเท่ากนั • รปู หลายเหลย่ี ม (polygon) เป็นรปู ปิดทอี่ ยูบ่ นระนาบ 48 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มีด้านทกุ ดา้ นเป็นส่วนของเสน้ ตรง หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 7 | รูปหลายเหล่ยี ม • การจำ�แนกชนิดของรปู หลายเหล่ยี ม จำ�แนกตาม รปู ทกี่ ำาหนดเป็นรูปหลายเหล่ยี มหรอื ไม่ เพราะเหตุใด ถา้ เป็นรูปหลายเหลยี่ ม จ�ำ นวนดา้ นของรปู ให้ระบุชนิดของรูปหลายเหล่ยี มนนั้ ครูแนะน�ำ เพ่ิมเตมิ ในกรณที ่รี ูปหลายเหลย่ี มนั้น มดี า้ นทกุ ด้าน ยาวเทา่ กนั และมุมทุกมุมมขี นาดเท่ากนั เรยี กรปู หลายเหล่ียม 12 ไมเ่ ปน็ รูปหลายเหล่ียม นั้นว่า รปู หลายเหลย่ี มดา้ นเท่ามุมเทา่ (regular polygon) เพราะไม่มมี ุม และ ในกรณที ่เี ป็นรูปสามเหลยี่ มดา้ นเท่ามมุ เทา่ เรยี กว่า เป็นรปู เจ็ดเหล่ียม มีเส้นโคง้ เปน็ สว่ นประกอบ รปู สามเหลย่ี มด้านเท่า และรปู สี่เหลีย่ มดา้ นเท่ามมุ เทา่ เรยี กวา่ เพราะเปน็ รูปปดิ รูปสีเ่ หลยี่ มจัตุรัส จากนัน้ ร่วมกนั ท�ำ กิจกรรมหน้า 49 ทม่ี ีด้าน 7 ดา้ น แล้วทำ�แบบฝกึ หัด 7.2 เป็นรายบคุ คล และมมี ุม 7 มมุ 2 34 เป็นรปู หา้ เหลี่ยม เป็นรปู หกเหลย่ี ม เพราะเป็นรปู ปดิ เพราะเป็นรปู ปดิ ทมี่ ีด้าน 5 ด้าน ที่มีด้าน 6 ด้าน และมมี มุ 5 มุม และมมี มุ 6 มมุ 56 เปน็ รูปสเี่ หล่ยี ม ไมเ่ ปน็ รูปหลายเหลย่ี ม เพราะเป็นรปู ปิด เพราะมีเส้นโคง้ เป็นสว่ นประกอบ ท่มี ีดา้ น 4 ด้าน และมีมุม 4 มุม 78 ไม่เป็นรูปหลายเหล่ยี ม เป็นรปู สบิ เหลยี่ ม เพราะเปน็ รูปปดิ เพราะมเี สน้ โคง้ เปน็ ส่วนประกอบ ที่มีดา้ น 10 ด้าน และมีมุม 10 มุม แบบฝกึ หดั 7.2 | 49สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  48

คมู่ อื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 7 | รูปหลายเหล่ยี ม ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 6 เลม่ 2 ข้อควรระวัง รปู หลายเหลย่ี มด้านเท่า กับรูปหลายเหล่ียมด้านเท่ามุมเทา่ บางรปู อาจมีลกั ษณะต่างกนั เชน่ รปู หกเหล่ียมด้านเทา่ กับรูปหกเหลย่ี มด้านเทา่ มมุ เทา่ ดงั รูป รูปหกเหล่ียมดา้ นเทา่ รูปหกเหล่ียมด้านเทา่ มมุ เท่า 49  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รูปหลายเหลย่ี ม ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 2 17.12 มกามุ รภอาา่ ยนในกขารอเงขรยี ูปนหจลำ�านยวเหนลนย่ีับมที่มากกว่า 100,000 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 2 บทท่ี 7 | รูปหลายเหลยี่ ม นกั เรียนสามารถหาผลบวกของขนาดของมุมภายใน ของรปู หลายเหลย่ี ม 7.2 มุมภายในของรปู หลายเหลี่ยม ส่ือการเรยี นรู้ กิจกรรมหาผลบวกของขนาดของมมุ ภายในของรูปหลายเหลีย่ ม โพรแทรกเตอร์ วัดขนาดของมมุ ภายใน แลว้ หาผลบวกของขนาดของมมุ ภายในแตล่ ะรปู แนวการจัดการเรยี นรู้ ล งY A 4 110 ำ 70 ำ 70 ำ การสอนการหาผลบวกของขนาดของมุมภายใน 3 ของรูปหลายเหลยี่ ม ครอู าจจดั กิจกรรมดงั นี้ 85 ำ 1. ใหน้ กั เรยี นหาผลบวกของขนาดของมุมภายใน ของรปู หลายเหลย่ี ม โดยใชโ้ พรแทรกเตอรว์ ัดขนาดของมมุ 70 ำ 110 ำ 100 ำ 105 ำ ทุกมุม แล้วนำ�มารวมกนั จากนน้ั ปฏิบตั ิกจิ กรรมหนา้ 50 P L 1 2 แล้วร่วมกันอภปิ รายจนได้ข้อสรุปว่า การหาผลบวกของ ขนาดของมุมภายในของรูปหลายเหลยี่ ม อาจท�ำ ได้โดย ถร ^P +^L + A^ + ^Y = ..3..6...0.. .ำ ^1 + ^2 + ^3 + ^4 = ..3..6...0.. .ำ นำ�ขนาดของมมุ ภายในทกุ มมุ มารวมกัน ครตู ั้งค�ำ ถาม ^ล + ^ง + ^ร + ^ถ = ..3..6...0.. .ำ เพอ่ื ใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายถงึ กรณขี องรปู หลายเหลย่ี ม ดา้ นเทา่ มุมเท่าวา่ จะหาผลบวกของขนาดของมมุ ภายใน ผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปสีเ่ หล่ยี มแตล่ ะรูปเทา่ กบั ......3..6..0....... องศา ไดอ้ ยา่ งไร ซึง่ ผลการอภิปรายควรจะได้วา่ น�ำ จ�ำ นวนมมุ คูณกับขนาดของมุมภายใน 1 มุม Eง 23 115 ำ 120 ำ 2. ใหน้ กั เรยี นหาผลบวกของขนาดของมุมภายใน 110 ำ ของรูปหลายเหลี่ยม โดยใชผ้ ลบวกของขนาดของมุมภายใน ของรูปสามเหลี่ยม ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบาย P N ว 125 ำ 125 ำ ก การหาผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปสเ่ี หล่ียม หน้า 51 จากนัน้ ครูยกตัวอย่างรปู สเี่ หลย่ี มชนิดอ่ืน ๆ 1 105 ำ 90 ำ 4 อกี 2-3 รูป บนกระดาน แลว้ ใหต้ ัวแทนนักเรยี นแสดงวิธี 110 ำ แบง่ เป็นรูปสามเหลย่ี มท่ไี ม่ซอ้ นทับกัน แล้วหาผลบวกของ 108 ำ T ม ล 5 ขนาดของมมุ ภายในของรูปสเี่ หลี่ยม ครูและนกั เรยี นร่วมกนั A ตรวจสอบความถูกต้องและรว่ มกันอภปิ รายจนไดข้ ้อสรปุ ว่า รปู สเ่ี หลย่ี มใด ๆ เมอ่ื แบง่ เปน็ รปู สามเหลย่ี มทไ่ี มซ่ อ้ นทบั กนั ^P + ^E + ^N + ^T + A^ = ..5..4...0.. .ำ ^ว + ^ง + ^ก + ^ล + ^ม = ..5..4..0... .ำ ^1 + ^2 + ^3 + ^4 + ^5 = ..5..4...0.. .ำ จะแบง่ ได้ 2 รูป และผลบวกของขนาดของมุมภายใน ของรูปส่ีเหลี่ยมหาไดจ้ าก 2 × 180 = 360 องศา ผลบวกของขนาดของมมุ ภายในของรูปห้าเหล่ยี มแตล่ ะรูปเทา่ กับ .....5...4..0....... องศา หมายเหตุ รูปส่เี หลยี่ มใด ๆ หมายถงึ รูปส่เี หล่ยี มทุกชนิด การหาผลบวกของขนาดของมมุ ภายในของรปู หลายเหลยี่ ม อาจทาำ ได้โดยนำาขนาดของมุมภายใน ทุกมุมมารวมกัน การหาผลบวกของขนาดของมมุ ภายใน ของรูปหลายเหลี่ยม ยังมวี ธิ ีการอน่ื อกี หรือไม่ 50 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 7 | รปู หลายเหลี่ยม พิจารณาการหาผลบวกของขนาดของมุมภายในของรปู ส่เี หลีย่ ม โดยใชข้ นาดของมมุ ภายใน ของรปู สามเหลี่ยม A B ผลบวกของขนาดของมมุ ภายใน 2 3 ของรปู สามเหลีย่ มเป็นกอี่ งศา 1 6 54 D C เม่อื ลากเสน้ ทแยงมุมจากจดุ A ไปยงั จดุ C เส้นทแยงมมุ AC จะแบ่ง ABCD เป็นรปู สามเหลย่ี ม 2 รปู คือ ABC และ ACD เนือ่ งจาก ผลบวกของขนาดของมมุ ภายในของ ABC = ^2 + ^3 + ^4 = 180 องศา ผลบวกของขนาดของมมุ ภายในของ ACD = ^1 + ^5 + ^6 = 180 องศา และ ผลบวกของขนาดของมมุ ภายในของ ABCD = ^A + ^B + ^C + ^D ซงึ่ A^ = ^1 + ^2 และ ^C = ^4 + ^5 แสดงว่า ผลบวกของขนาดของมุมภายในของ ABCD = ^1 + ^2 + ^3 + ^4 + ^5 + ^6 = (^2 + ^3 + ^4) + (^1 + ^5 + ^6) = 180 + 180 องศา = 2 × 180 องศา = 360 องศา สงั เกตวา่ เมอ่ื ลากเส้นทแยงมุมของรปู สเ่ี หลีย่ ม จากจดุ ยอดมมุ 1 จดุ ไปยังจุดยอดมมุ ทเ่ี หลือ เส้นทแยงมุมจะแบง่ รปู สเี่ หลยี่ มเป็นรูปสามเหลย่ี ม 2 รูป และเนอื่ งจากผลบวกของขนาด ของมุมภายในของรปู สามเหลี่ยมแตล่ ะรปู เป็น 180 องศา ดังนั้น ผลบวกของขนาดของมุมภายในของรปู สเี่ หลี่ยม อาจหาไดจ้ าก 2 × 180 = 360 องศา | 51สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  50

ค่มู ือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 7 | รปู หลายเหลย่ี ม ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 เลม่ 2 การหาผลบวกของขนาดของมมุ ภายในของรปู ห้าเหลีย่ ม หนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หน้า 52 ครูอาจจัดกิจกรรมทำ�นองเดยี วกันกับการหาผลบวก บทที่ 7 | รูปหลายเหลี่ยม ของขนาดของมุมภายในของรปู ส่ีเหลีย่ ม จากนนั้ ร่วมกนั อภิปรายจนไดข้ ้อสรุปว่า รปู หา้ เหล่ยี ม เม่ือแบ่งเปน็ พิจารณาการหาผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปหา้ เหลี่ยม โดยใช้ขนาดของมมุ ภายใน รูปสามเหลย่ี มทไ่ี ม่ซอ้ นทบั กนั จะแบง่ ได้ 3 รูป และผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปหา้ เหล่ยี ม ของรูปสามเหล่ยี ม ค หาได้จาก 3 × 180 = 540 องศา จากน้ันร่วมกนั ทำ�กจิ กรรมหน้า 53 แล้วน�ำ เสนอวธิ ีคดิ 34 หนา้ ช้นั เรียน และร่วมกนั อภิปรายเกี่ยวกบั การหาผลบวก ของขนาดของมมุ ภายในของรูปหลายเหล่ยี ม โดยใชผ้ ลบวก แบ่งรูปห้าเหลย่ี มเป็นรูปสามเหลยี่ มหลาย ๆ รปู ข2 5 ง ของขนาดของมุมภายในของรปู สามเหลย่ี ม ซง่ึ เม่อื พิจารณา โดยลากเสน้ ทแยงมุมจากจดุ ยอดมมุ 1 จดุ 6 ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งจำ�นวนดา้ นของรปู หลายเหลีย่ มกบั ไปยงั จดุ ยอดมุมที่เหลอื จ�ำ นวนรูปสามเหลีย่ มท่แี บ่งได้ จะพบว่า จำ�นวนรูปสามเหลย่ี มน้อยกว่าจ�ำ นวนดา้ น 19 ของรูปหลายเหลีย่ มนั้นอยู่ 2 เช่น ก8 รูปหกเหลยี่ ม แบง่ เป็นรปู สามเหลย่ี มได้ 6 – 2 = 4 รูป รูปเจด็ เหลยี่ ม แบ่งเป็นรปู สามเหลี่ยมได้ 7 – 2 = 5 รูป 7 รปู สบิ เหล่ียม แบ่งเปน็ รปู สามเหล่ยี มได้ 10 – 2 = 8 รปู รปู สบิ สองเหลย่ี ม แบง่ เปน็ รปู สามเหลย่ี มได้ 12 – 2 = 10 รปู จ ครูและนักเรยี นรว่ มกนั อภิปรายเก่ียวกับการหาผลบวก ของขนาดของมมุ ภายในของรูปยสี่ ิบเหลยี่ ม ซ่งึ ควรจะได้ว่า เมอ่ื ลากเสน้ ทแยงมมุ จากจุด ก ไปยงั จุด ค และ จดุ ง เสน้ ทแยงมุม กค และ กง จะแบง่ รปู ยสี่ บิ เหลยี่ ม แบ่งเป็นรูปสามเหลย่ี มได้ 20 – 2 = 18 รูป ดังน้นั ผลบวกของขนาดของมมุ ภายในของรูปย่ีสิบเหล่ยี ม รปู ห้าเหลีย่ ม กขคงจ เป็นรปู สามเหลยี่ ม 3 รูป คอื กขค กคง และ กงจ หาไดจ้ าก 18 × 180 = 3,240 องศา จากนนั้ ร่วมกัน เนือ่ งจาก ผลบวกของขนาดของมุมภายในของ กขค = ^1 + ^2 + ^3 = 180 องศา ทำ�กจิ กรรม แล้วท�ำ แบบฝกึ หัด 7.3 เปน็ รายบุคคล ผลบวกของขนาดของมุมภายในของ กคง = ^4 + ^5 + ^9 = 180 องศา ผลบวกของขนาดของมมุ ภายในของ กงจ = ^6 + ^7 + ^8 = 180 องศา และ ผลบวกของขนาดของมมุ ภายในของรปู หา้ เหลีย่ ม กขคงจ = ^ก + ^ข + ^ค + ^ง + ^จ ซ่งึ ^ก = ^1 + ^8 + ^9 ^ค = ^3 + ^4 และ ^ง = ^5 + ^6 แสดงว่า ผลบวกของขนาดของมมุ ภายในของรปู หา้ เหลย่ี ม กขคงจ = ^1 + ^2 + ^3 + ^4 + ^5 + ^6 + ^7 + ^8 + ^9 = (^1 + ^2 + 3^) + (4^ + 5^ + 9^) + (6^ + 7^ + 8^) = 180 + 180 +180 องศา = 3 × 180 องศา = 540 องศา สังเกตวา่ เม่ือลากเสน้ ทแยงมุมของรปู หา้ เหล่ียม จากจุดยอดมุม 1 จดุ ไปยังจดุ ยอดมมุ ท่ีเหลือ เส้นทแยงมมุ จะแบ่งรปู ห้าเหล่ยี มเปน็ รปู สามเหลีย่ ม 3 รูป และเนื่องจากผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมแตล่ ะรปู เปน็ 180 องศา ดงั น้ัน ผลบวกของขนาดของมุมภายในของรปู ห้าเหลี่ยม อาจหาไดจ้ าก 3 × 180 = 540 องศา 52 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 7 | รูปหลายเหลีย่ ม กิจกรรมหาผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปหลายเหลีย่ ม โดยใชข้ นาดของมุมภายในของ รปู สามเหลีย่ ม ปฏบิ ัตติ ามขน้ั ตอนตอ่ ไปน้ี 1. ลากเสน้ ทแยงมมุ จากจุดยอดมุม 1 จดุ ไปยงั จุดยอดมมุ ที่เหลอื 2. หาผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปหลายเหลย่ี ม 4 × 180 ำ = 720 ำ 5 × 180 ำ = 900 ำ 8 × 180 ำ = 1,440 ำ 10 × 180 ำ = 1,800 ำ ถา้ ตอ้ งการหาผลบวกของขนาดของมุมภายในของรปู ยส่ี ิบเหลย่ี ม ตอ้ งทำาอย่างไร และไดค้ ำาตอบเทา่ ใด หาผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปหลายเหลีย่ ม โดยใช้ขนาดของมมุ ภายในของ รูปสามเหล่ยี ม 1 23 2 × 180 ำ = 360 ำ 6 × 180 ำ = 1,080 ำ 7 × 180 ำ = 1,260 ำ แบบฝึกหัด 7.3 | 53สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 51  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รูปหลายเหลี่ยม ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 หนังสือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 3. เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความร้ทู ี่ได้ บทที่ 7 | รูปหลายเหลย่ี ม ใหน้ ักเรียนท�ำ กิจกรรมหน้า 54 เป็นรายบคุ คล ตรวจสอบความเขา้ ใจ 1 หาผลบวกของขนาดของมมุ ภายในของรูปหลายเหล่ยี ม 1) 2) 150 ำ 93 ำ 124 ำ 146 ำ 140 ำ 103 ำ 104 ำ 103 ำ + 124 ำ + 150 ำ + 93 ำ + 146 ำ + 104 ำ = 720 ำ 9 × 140 ำ = 1,260 ำ 2 วัดขนาดของมุม แล้วหาผลบวกของขนาดของมมุ ภายในของรปู หลายเหล่ียม 1) มมุ ท ว่ี ัด คลา ดเคล อื่ นไ ดไ้ ม เ่ กนิ 1 อง ศา 2) 95 ำ 115 ำ 120 ำ 60 ำ 95 ำ 55 ำ 60 ำ 120 ำ 95 ำ + 95 ำ + 55 ำ + 115 ำ = 360 ำ 60 ำ + 120 ำ + 60 ำ + 120 ำ = 360 ำ 3 หาผลบวกของขนาดของมุมภายในของรปู หลายเหลยี่ ม โดยใชข้ นาดของมมุ ภายในของ รปู สามเหลีย่ ม ตัวอยา่ ง 1) 2) 8 × 180 ำ = 1,440 ำ 6 × 180 ำ = 1,080 ำ ส่ิงท่ีไดเ้ รยี นรู้ ระบวุ ธิ ีหาผลบวกของขนาดของมุมภายในของรปู หลายเหล่ยี ม มา 2 วิธี 1) วัดขนาดของมุมภายในทุกมุม แลว้ นำามาบวกกัน 2) แบ่งเปน็ รปู สามเหลย่ี ม โดยลากเสน้ ทแยงมมุ จากจดุ ยอดมมุ 1 จุด ไปยงั จดุ ยอดมมุ ทเ่ี หลอื 54 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แล้วนาำ จำานวนของรปู สามเหล่ยี มคณู กับ 180 ำ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  52

ค่มู อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 7 | รปู หลายเหลี่ยม ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เล่ม 2 71.31 กคาวราอม่ายนาวกราอรบเขรยีปู นขจอำ�งนรูปวนหนลบัายทเมี่หาลกย่ี กมว่า 100,000 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ หนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 7 | รปู หลายเหลี่ยม นักเรยี นสามารถแสดงวิธีหาความยาวรอบรูป ของรปู หลายเหลย่ี ม 7.3 ความยาวรอบรูปของรปู หลายเหลีย่ ม สอื่ การเรยี นรู้ พิจารณาการหาความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยม - ม 7 ซม. แนวการจัดการเรยี นรู้ 5 ซม. 3 ซม. ท 1. การสอนการหาความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหลยี่ ม หนา้ 55 ครอู าจจัดกิจกรรมโดยใชก้ ารถาม-ตอบประกอบ ส ความยาวรอบรูปของรูปหกเหลีย่ ม สมทรวง หาไดจ้ าก การอธิบาย จากน้ันรว่ มกันอภิปรายจนไดข้ ้อสรุปว่า ร 8 + 6 + 5 + 7 + 3 + 6 = 35 เซนติเมตร การหาความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหลย่ี ม อาจหาไดโ้ ดย น�ำ ความยาวของด้านทุกดา้ นมารวมกัน จากน้ันครูควร 6 ซม. ตั้งค�ำ ถามเพื่อให้นักเรยี นร่วมกนั อภิปรายในกรณีของ รปู หลายเหลี่ยมด้านเท่าวา่ มีวิธหี าความยาวรอบรูปอยา่ งไร ง 8 ซม. ว 3.2 ซม. ซงึ่ ผลการอภิปรายควรจะไดว้ า่ น�ำ จ�ำ นวนดา้ น คณู กับ ความยาวของด้าน 1 ด้าน จากนน้ั ใหน้ กั เรยี นรว่ มกัน RA ทำ�กจิ กรรมหนา้ 56 แลว้ ทำ�แบบฝกึ หัด 7.4 เป็นรายบุคคล ความยาวรอบรปู ของรปู หกเหลีย่ มด้านเทา่ RADIUS หาไดจ้ าก 53  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี S D 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30 เซนติเมตร หรือ 6 × 5 = 30 เซนตเิ มตร U 5 ซม. I E PR O V D I U TC ความยาวรอบรปู ของรปู สิบเหล่ียมด้านเท่า PRODUCTIVE หาได้จาก 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 = 32 เซนตเิ มตร หรือ 10 × 3.2 = 32 เซนตเิ มตร | 55สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 3.6 ซม. บทท่ี 7 | รปู หลายเหลีย่ ม 5.5 ซม. ปฏบิ ตั ิกจิ กรรม 1 หาความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลยี่ ม 1) 2) 5.5 + 5.5 + 3 = 14 ซม. 1.4 ซม. 3 ซม. 1.4 + 1.4 + 3.6 + 3.6 = 10 ซม. 3) 4) 7 วา 5 วา 1.5 ซม. 4 วา 1 วา 16 × 1.5 = 24 ซม. 5 + 1 + 7 + 4 + 7 + 1 + 5 = 30 วา 2 วดั ความยาวของด้านทุกดา้ นของรูปหลายเหล่ียม แล้วหาความยาวรอบรปู 1) ค วาม ยาว ท่ีวัด คลา ดเค ลอ่ื น ได้ไม ่เกิน 1 ม ลิ ลเิ ม ตร 2) 3.6 ซม. 3.6 ซม. 2 ซม. 1.5 ซม. 1.5 ซม. 2.6 ซม. 2.6 ซม. 3 ซม. ความยาวรอบรูป 14 ซม. ความยาวรอบรปู 18.4 ซม. 3 ตอบคาำ ถาม 2) ถ้ารปู เจด็ เหลีย่ มด้านเทา่ น้ีมีความยาวรอบรปู 1) ถ้ารปู นีม้ ีความยาวรอบรูป 24 เมตร 42 วา แต่ละดา้ นยาวเท่าใด 6 ว. AB ยาวเทา่ ใด 6 ม . จ B 4.8 ม. C ฉ ง A 7.2 ม. D ช ค ก ข แบบฝึกหัด 7.4 56 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รปู หลายเหลีย่ ม ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 2. เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความรทู้ ่ีได้ บทที่ 7 | รูปหลายเหลย่ี ม ใหน้ ักเรียนท�ำ กิจกรรมหน้า 57 เป็นรายบคุ คล ตรวจสอบความเข้าใจ1 ซม. 1 หาความยาวรอบรูป 1) 2) 2.8 ซม. 2 ซม. 5 ม. ความยาวรอบรปู 19.2 ซม. ความยาวรอบรปู 40 ม. 2 ตอบคำาถาม 2) ถา้ รปู น้ีมคี วามยาวรอบรปู 37 เมตร 1) ถ้ารปู นีม้ ีความยาวรอบรูป 20 เซนตเิ มตร แต่ละดา้ นยาวเทา่ ใด 3.7 ม. MA ยาวเทา่ ใด 6 .3 ซม. A 2.4 ซม. T H 3.6 ซม. 2 ซม.M S 5.7 ซม. สิง่ ท่ีได้เรยี นรู้ 1 ระบวุ ิธีหาความยาวรอบรูปของรูปยส่ี บิ เหลยี่ มดา้ นเท่า นำา 20 คูณกับความยาวของด้าน 1 ด้าน 2 ระบุวธิ ีหาความยาวของดา้ นแตล่ ะด้านของรปู สบิ เหล่ียมด้านเท่าทมี่ ีความยาวรอบรูป 30 เมตร นำาความยาวรอบรปู หารด้วยจาำ นวนดา้ นของรปู หลายเหล่ยี ม จะได้ 30 ÷ 10 = 3 ม. | 57สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  54

คมู่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปหลายเหลี่ยม ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6 เลม่ 2 17.14 พกา้ืนรทอีข่ ่านองกราปู รหเขลยีายนเจหำ�ลนีย่ วมนนบั ทม่ี ากกว่า 100,000 จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ หนงั สือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 7 | รปู หลายเหลี่ยม นกั เรียนสามารถแสดงวิธหี าพืน้ ทข่ี องรปู หลายเหลย่ี ม 7.4 พน้ื ท่ขี องรปู หลายเหลี่ยม 7 สอื่ การเรียนรู้ การหาพ้ืนทขี่ องรูปส่ีเหลย่ี มคางหมู 1. พลาสตกิ โปรง่ แสงตัดเปน็ รปู สีเ่ หลี่ยมคางหมู รูปส่ีเหลยี่ มจัตุรัส รปู สีเ่ หลยี่ มขนมเปยี กปูน พิจารณารปู สี่เหล่ยี มคางหมูต่อไปน้ี และรปู สี่เหลยี่ มรปู วา่ ว ด้านท่ีอยู่ตรงขา้ มกันและขนานกันของรูปสีเ่ หลี่ยมคางหมูเรยี กวา่ ด้านคขู่ นาน และระยะห่าง ระหว่างดา้ นคทู่ ีข่ นานกนั เป็น สว่ นสงู ของรูปสเ่ี หลย่ี มคางหมู 2. กระดาษทต่ี ัดเป็นรูปหลายเหลี่ยมชนดิ อ่ืน ๆ เชน่ รปู ห้าเหลยี่ ม รปู หกเหล่ยี ม รูปเจด็ เหล่ยี ม SO 3. กระดาษตาราง สว่ นสงู แนวการจดั การเรยี นรู้ YA R การสอนการหาพืน้ ท่ขี องรูปหลายเหลีย่ ม SORY ม ี SO กับ YR เป็นด้านคู่ขนาน และ SA เปน็ สว่ นสูง แบ่งเนอ้ื หาในการจดั กจิ กรรม ดงั นี้ มง • ก ารหาพ้ืนท่ีของรปู สเ่ี หล่ยี มคางหมู • การหาพืน้ ทขี่ องรูปสเ่ี หล่ยี มจัตรุ ัส ่สวน ูสง รปู สเ่ี หลี่ยมขนมเปียกปูน และรปู ส่เี หล่ยี มรูปว่าว ล ค โดยใชค้ วามยาวของเสน้ ทแยงมุม มงคล มี มง กบั ลค เปน็ ด้านคู่ขนาน และ มล เปน็ สว่ นสงู • การหาพน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี ม โดยแบง่ เปน็ รปู สามเหลย่ี ม PL • การหาพืน้ ที่ของรปู หลายเหล่ียมอ่ืน ๆ สว่ นสงู โดยแบง่ เป็นรูปสามเหลย่ี ม หรอื รปู สี่เหล่ยี ม 1. การสอนการหาพ้นื ทขี่ องรูปสเ่ี หลี่ยมคางหมหู น้า 58 S UT เริ่มจากทบทวนลกั ษณะของรูปสี่เหลย่ี มคางหมู โดยใช้ PLUS มี PL กบั SU เป็นด้านคู่ขนาน และ LT เป็นสว่ นสูง การถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย พรอ้ มแนะนำ�ด้านคขู่ นาน และสว่ นสูง จากน้ันใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 59 58 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แลว้ ท�ำ แบบฝึกหัด 7.5 เป็นรายบุคคล หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 55  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทท่ี 7 | รูปหลายเหลยี่ ม ระบคุ วามสูงและความยาวของด้านคู่ขนาน ความยาวที่วัด คลาดเคลอ่ื นได้ไมเ่ กนิ 1 มิลลิเมตร 12 ส ต 5 ซม. ม N S 2.3 ซม. E 3 ซม. 3.5 ซม. ง 3 ซม. อ R 4.5T ซม. A งต เป็นสว่ นสงู ยาว 3 ซม. ST เปน็ สว่ นสูง ยาว 3.5 ซม. NE และ RA เปน็ ด้านคู่ขนาน สม และ งอ เป็นดา้ นคูข่ นาน ยาว 5 ซม. และ 3 ซม. ตามลำาดบั ยาว 2.3 ซม. และ 4.5 ซม. ตามลำาดับ 3 4O ญ 3 ซม. ช ว 1.8 ซม. 2 ซม.F 4 ซม. คณ 5.9 ซม. ร D 2.5 ซม. R 6 DR เปน็ สว่ นสงู ยาว 2.5 ซม. ณช เปน็ ส่วนสูง ยาว 1.8 ซม. DF และ RO เป็นด้านคขู่ นาน ญว และ คร เปน็ ดา้ นคขู่ นาน ยาว 2 ซม. และ 4 ซม. ตามลาำ ดบั ยาว 3 ซม. และ 5.9 ซม. ตามลำาดบั น 5 3.5 ซม. R 4.1 ซม. P O ท 4 ซม. 5.5 ซม. 2.8 ซม. E 6.9 ซม. Q S พอ PQ เปน็ ส่วนสงู ยาว 4 ซม. นท เป็นส่วนสูง ยาว 3.5 ซม. พน และ อท เป็นด้านคูข่ นาน RO และ ES เปน็ ด้านคู่ขนาน ยาว 5.5 ซม. และ 2.8 ซม. ตามลาำ ดบั ยาว 4.1 ซม. และ 6.9 ซม. ตามลาำ ดับ แบบฝึกหัด 7.5 | 59สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 7 | รปู หลายเหล่ียม ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 2 ครใู หน้ กั เรยี นปฏบิ ตั กิ จิ กรรมการหาพน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี ม- คางหมู หนา้ 60 โดยแบง่ นกั เรียนเปน็ กลมุ่ พรอ้ มแจก หนงั สือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 7 | รปู หลายเหลยี่ ม กระดาษตาราง และพลาสตกิ โปรง่ แสงทมี่ ีสีต่างกัน 2 แผน่ พจิ ารณาการหาพน้ื ที่ของรปู ส่เี หล่ยี มคางหม ู อพวช ที่มคี วามสงู 4 เซนตเิ มตร ดา้ นคู่ที่ขนานกันยาว 3 เซนตเิ มตร และ 6 เซนติเมตร นำารูปสเ่ี หล่ยี มคางหม ู พนบว ซ่ึงมรี ูปรา่ งและขนาดเดียวกนั ซึ่งนำ�มาตัดเป็นรูปสเี่ หลีย่ มคางหมทู ม่ี ีสว่ นสูง 4 เซนติเมตร กบั รูปสเ่ี หลี่ยมคางหม ู อพวช มาวางชดิ ติดกัน ซงึ่ จะไดเ้ ป็นรูปสเี่ หลีย่ มดา้ นขนาน อนบช ดังรปู ดา้ นคขู่ นานยาว 3 เซนตเิ มตร และ 6 เซนตเิ มตร 1 ซม. แลว้ ปฏิบัติดงั นี้ 1 ซม. อ ยพ อ ยพ น • ให้แตล่ ะกลุ่มวางพลาสตกิ รปู สี่เหลีย่ มคางหมู 4.5 ซม. 41 ม. 1 แผ่น บนกระดาษตาราง แลว้ หาพืน้ ท่ี ช มว ช มว บ 2.7 ซม. โดยการนับตาราง ซึ่งจะได้ 18 ตารางเซนตเิ มตร รปู สเี่ หล่ยี มด้านขนาน อนบช มคี วามสูง 4 เซนติเมตร มคี วามยาวของฐาน 6 + 3 = 9 เซนติเมตร และมพี น้ื ท่ีเป็น 2 เท่าของพืน้ ทขี่ องรูปสีเ่ หลย่ี มคางหมู อพวช • ใหน้ ำ�พลาสติกรปู สีเ่ หลยี่ มคางหมอู ีก 1 แผน่ หรอื พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มคางหม ู อพวช เปน็ 21 ของพ้นื ทข่ี องรปู ส่เี หลย่ี มด้านขนาน อนบช วางซอ้ นทับกบั พลาสตกิ รูปส่เี หล่ียมคางหมู จะได้วา่ พืน้ ทข่ี องรูปสเี่ หล่ียมคางหม ู อพวช = 12 ของพ้ืนทข่ี องรปู ส่เี หลีย่ มดา้ นขนาน อนบช แผน่ เดิม เพอ่ื ตรวจสอบวา่ ขนาดเทา่ กันหรือไม่ = 1 × ความสูง × ความยาวของฐาน 2 จากนน้ั น�ำ มาวางตอ่ กนั ใหเ้ ปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มดา้ นขนาน = 1 × 4 × (6+3) ตารางเซนติเมตร 2 ดังรปู = 1 × 4 × 9 ตารางเซนตเิ มตร 2 = 18 ตารางเซนติเมตร อ ยพ น จากรปู พบว่ารปู สี่เหลยี่ มคางหม ู อพวช และรปู สเี่ หลีย่ มด้านขนาน อนบช มีความสูงเท่ากนั และ ความยาวของฐานของรูปส่ีเหลย่ี มด้านขนาน อนบช เทา่ กับ ผลบวกของความยาวของด้านค่ขู นาน ของรปู สเี่ หลยี่ มคางหมู อพวช ดังนั้น การหาพื้นท่ีของรูปสเี่ หล่ยี มคางหมอู าจหาได้จาก พน้ื ท่ขี องรปู สี่เหลย่ี มคางหมู = 1 × ความสงู × ผลบวกของความยาวของดา้ นค่ขู นาน 2 ช มว บ 60 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ครใู ชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายการหาพนื้ ท่ี ของรปู สเ่ี หลี่ยมคางหมู หนา้ 60 และรว่ มกนั อภปิ ราย หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 7 | รูปหลายเหล่ยี ม จนได้ขอ้ สรุปว่า พืน้ ที่ของรปู สเ่ี หลยี่ มคางหมู • = 1 × ความสงู × ผลบวกของความยาวของด้านคู่ขนาน แสดงวิธีหาพ้นื ที่ของรูปสี่เหลยี่ มคางหม ู DINO N 2 O 2.7 ซม. 3.9 ซม. 2.8 ซม. 2.5 ซม. ครูและนักเรียนรว่ มกันพจิ ารณาตวั อยา่ งหน้า 61 D 7.3 ซม. I จากนน้ั ร่วมกนั ทำ�กจิ กรรม แลว้ ทำ�แบบฝึกหัด 7.6 วธิ ที ำา พ้ืนที่ของรูปส่เี หลีย่ มคางหมู = 21 × ความสงู × ผลบวกของความยาวของดา้ นคู่ขนาน = 21 × 2.5 × (7.3 + 2.7) ตารางเซนตเิ มตร เป็นรายบคุ คล พื้นท่ีของ DINO = 1 × 25 × 10 ตารางเซนติเมตร 2 10 125 = 10 ตารางเซนตเิ มตร = 12.5 ตารางเซนติเมตร ดังนนั้ รปู สีเ่ หลีย่ มคางหม ู DINO มพี น้ื ที่ 12.5 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๑๒.๕ ตารางเซนตเิ มตร แสดงวธิ หี าพื้นทขี่ องรปู สี่เหลี่ยมคางหมู 1 F 2 O 3.5 ซม. M 3.4 ซม. 3.6 ซม. A 2.4 ซม. 2.9 ซม. R 5 ซม. E 1.3 ซม. T 3 ซม. S 3ง 74 ม. ท 34 ม. 42 ม. ร 26 ม. ว แบบฝึกหัด 7.6 | 61สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  56

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 7 | รปู หลายเหลย่ี ม ช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 2 หนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 7 | รูปหลายเหล่ียม เฉลยหนา้ 61 1 วิธีท�ำ พ้นื ทข่ี องรปู ส่เี หลย่ี มคางหมู = 1 × ความสงู × ผลบวกของความยาวของดา้ นคู่ขนาน 2 พืน้ ทข่ี อง FAST = 1 × 3 × (2.9 + 4.5) ตารางเซนติเมตร 2 = 1 × 3 × 7.4 ตารางเซนตเิ มตร 2 = 1 × 3 × 74 ตารางเซนติเมตร 2 10 = 111 ตารางเซนตเิ มตร 10 = 11.1 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ ๑๑.๑ ตารางเซนตเิ มตร 2 วธิ ที �ำ พื้นทข่ี องรูปส่เี หลี่ยมคางหมู = 1 × ความสงู × ผลบวกของความยาวของดา้ นคูข่ นาน 2 พน้ื ทีข่ อง MORE = 1 × 2.4 × (5 + 3.5) ตารางเซนติเมตร 2 = 1 × 2.4 × 8.5 ตารางเซนตเิ มตร 2 = 1 × 24 × 85 ตารางเซนติเมตร 2 10 10 = 102 ตารางเซนตเิ มตร 10 = 10.2 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๑๐.๒ ตารางเซนตเิ มตร 3 วธิ ที ำ� พนื้ ท่ีของรูปสี่เหล่ยี มคางหมู = 1 × ความสูง × ผลบวกของความยาวของด้านคู่ขนาน 2 พนื้ ท่ขี อง รวทง = 1 × 34 × (74 + 26) ตารางเมตร 2 = 1 × 34 × 100 ตารางเมตร 2 = 1,700 ตารางเมตร ตอบ ๑,๗๐๐ ตารางเมตร 57  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปหลายเหลย่ี ม ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เลม่ 2 2. การสอนการหาพ้ืนทข่ี องรูปสเี่ หลี่ยมจัตรุ ัส หนังสือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 รปู สี่เหลย่ี มขนมเปยี กปนู และรูปส่ีเหลีย่ มรูปวา่ ว บทท่ี 7 | รูปหลายเหล่ียม โดยใชค้ วามยาวของเส้นทแยงมมุ เริ่มจากทบทวน รูปส่ีเหลย่ี มทมี่ ีเส้นทแยงมมุ ตัดกนั เป็นมมุ ฉาก ซึ่งได้แก่ การหาพ้ืนท่ขี องรูปส่ีเหลย่ี มจัตุรัส รูปสีเ่ หลยี่ มขนมเปยี กปูน และรูปสเี่ หลย่ี มรปู ว่าว รปู สเี่ หล่ียมจัตุรัส รปู ส่ีเหลย่ี มขนมเปียกปนู โดยใชเ้ ส้นทแยงมมุ และรปู สีเ่ หลย่ี มรปู วา่ ว โดยทร่ี ปู สี่เหลีย่ มจัตรุ สั และรปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปยี กปนู มเี สน้ ทแยงมมุ ตดั กนั เปน็ มมุ ฉาก กิจกรรมหาพ้ืนทีข่ องรูปส่เี หล่ียมท่ีเส้นทแยงมุมตดั กนั เปน็ มุมฉาก และแบง่ ครงึ่ ซง่ึ กนั และกนั ส่วนรปู ส่ีเหลยี่ มรปู ว่าว มีเส้นทแยงมุมเสน้ หนึ่งถกู แบ่งคร่งึ ด้วยเส้นทแยงมมุ พจิ ารณารูปสเ่ี หลี่ยมท่เี สน้ ทแยงมมุ ตัดกันเป็นมุมฉาก B กระดาษตาราง อีกเสน้ หนง่ึ จากนัน้ ครแู บ่งนักเรียนเปน็ กลุ่ม แลว้ ให้นกั เรียน ปฏิบัติกจิ กรรมหาพนื้ ทขี่ องรปู สเี่ หลี่ยมท่ีเสน้ ทแยงมุม ข ตัดกันเป็นมมุ ฉาก หนา้ 62 โดยสามารถดาวน์โหลด กระดาษตารางสำ�หรบั ใช้ปฏิบัตกิ จิ กรรมได้จาก QR code O ทง้ั น้ี ครอู าจใหน้ กั เรยี นปฏบิ ตั กิ จิ กรรมโดยใชพ้ ลาสตกิ โปรง่ แสงดงั นี้ ครตู ัดพลาสติกโปร่งแสงเปน็ รูปส่เี หลีย่ มจัตุรสั ก ค M VA C รูปสี่เหล่ยี มขนมเปยี กปนู และรปู สีเ่ หลี่ยมรปู ว่าว ชนดิ ละ 2 แผน่ โดยให้ทั้งสองแผน่ มีขนาดเท่ากัน ใช้แผน่ ที่ 1 ง E D เปน็ ต้นแบบ แผน่ ที่ 2 ให้นักเรียนตดั แลว้ วางบนกระดาษ รูปสเี่ หลย่ี มจตั รุ สั รูปส่ีเหล่ยี มขนมเปียกปูน รูปส่ีเหลี่ยมรปู ว่าว ตาราง ดงั รูป ปฏิบัติตามข้ันตอนต่อไปนี้ 1. สรา้ งรูปสเี่ หล่ียมรปู วา่ วให้มขี นาดดังรปู บนกระดาษตาราง แลว้ ลากเส้นทแยงมมุ 2. ตดั รูปส่ีเหลีย่ มรูปว่าว ให้เปน็ รูปสามเหล่ยี ม 1 2 และ 3 3. นาำ รปู สามเหลย่ี ม 1 2 และ 3 มาวางตอ่ กันให้เป็นรปู สเ่ี หลย่ี มมุมฉาก ดงั รปู B B TB S A 1 2 3 3 C C A 2 CA 1 D D D จากการปฏิบัตกิ จิ กรรม จะได้ว่า พ้ืนที่ของ ABCD เทา่ กับ พนื้ ท่ีของ ATSC m(TA ) = 1 ของ m(BD ) พืน้ ทขี่ อง ATSC = ความกวา้ ง × ความยาว 2 และเปน็ ความกวา้ งของ ATSC = m(TA ) × m(AC ) BD และ AC เปน็ เสน้ ทแยงมมุ ของ ABCD = 1 × m(BD ) × m(AC ) 2 1 แสดงวา่ พืน้ ท่ขี อง ABCD = 2 × ผลคูณของความยาวของเสน้ ทแยงมุม ดังนน้ั พื้นที่ของรูปสเี่ หลยี่ มรูปวา่ ว อาจหาได้จาก พื้นท่ีของรูปสี่เหลีย่ มรปู วา่ ว = 1 × ผลคูณของความยาวของเสน้ ทแยงมมุ 2 62 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี B B TB S A 3 1 2 3 C A 2 C CA 1 D DD แผน่ ที่ 1 (ตน้ แบบ) แผน่ ท่ี 2 (นกั เรยี นตดั ) ครนู ำ�ผลจากการปฏิบตั กิ จิ กรรมมาร่วมกันอภปิ รายเกีย่ วกบั การหาพ้ืนทขี่ องรูปสีเ่ หลย่ี มรูปว่าว ซง่ึ จะไดว้ า่ พน้ื ทขี่ องรูปสเ่ี หล่ียมรปู ว่าว = 1 × ผลคณู ของความยาวของเส้นทแยงมุม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  58

คู่มือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รูปหลายเหล่ียม ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 6 เล่ม 2 การหาพื้นท่ีของรูปสี่เหล่ยี มจัตุรสั และรปู สเ่ี หลี่ยม- หนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 ขนมเปียกปูน ครูจัดกจิ กรรมทำ�นองเดียวกันกับการหาพ้ืนท่ี บทท่ี 7 | รูปหลายเหลีย่ ม ของรปู สเ่ี หลี่ยมรปู วา่ ว โดยใหแ้ ต่ละกลมุ่ นำ�เสนอแนวคิด ในการหาพน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั และรปู สเ่ี หลย่ี ม- สำาหรบั การหาพน้ื ท่ขี องรูปสี่เหลี่ยมจัตุรสั และพนื้ ทีข่ องรปู สเี่ หลยี่ มขนมเปียกปูน ขนมเปยี กปนู จนไดข้ ้อสรปุ ว่า ให้ปฏบิ ัตกิ ิจกรรมทาำ นองเดียวกับการหาพนื้ ที่ของรปู สี่เหลย่ี มรปู ว่าว • พ้ืนที่ของรูปสเี่ หล่ยี มจัตรุ สั ข ข ส ขร 12 1 2 33 ก คก คก ค 11 22 งงง = × ผลคณู ของความยาวของเสน้ ทแยงมุม • พ ้ืนทีข่ องรูปสเ่ี หล่ยี มขนมเปียกปูน O O WO Z 3 132 1 2 M V M 12 V M V E EE = × ผลคณู ของความยาวของเสน้ ทแยงมมุ จากการปฏบิ ัติกจิ กรรมจะไดว้ า่ พนื้ ทข่ี องรปู สเี่ หล่ยี มจตั ุรัส และพื้นทขี่ องรูปส่ีเหล่ยี มขนมเปียกปูน อาจหาได้จาก ครูและนักเรยี นนำ�ผลจากการหาพนื้ ทข่ี องรูปสี่เหล่ยี ม- รปู ว่าว รูปสีเ่ หลย่ี มจตั รุ สั และรปู สี่เหล่ยี มขนมเปยี กปูน พนื้ ทข่ี องรปู ส่เี หลีย่ มจัตรุ ัส = 1 × ผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุม 2 1 มารว่ มกนั อภิปรายถงึ สมบตั ิท่ีเหมอื นกันของเสน้ ทแยงมุม พน้ื ทีข่ องรปู สเ่ี หล่ียมขนมเปียกปูน = 2 × ผลคณู ของความยาวของเส้นทแยงมมุ ของรูปส่เี หลยี่ มทง้ั สามชนดิ ซึ่งควรจะไดว้ า่ เส้นทแยงมมุ ตดั กัน และเนื่องจากรปู สี่เหล่ียมจัตุรสั รปู สีเ่ หลย่ี มขนมเปยี กปูน และรปู ส่เี หลย่ี มรปู ว่าว มเี ส้นทแยงมุม ตดั กนั เปน็ มมุ ฉาก เป็นมุมฉาก จากน้นั รว่ มกันอภิปรายเกยี่ วกบั การหาพน้ื ท่ี ดังน้นั การหาพ้ืนทขี่ องรปู สเ่ี หล่ยี มทเ่ี สน้ ทแยงมมุ ตัดกันเป็นมุมฉาก อาจหาไดจ้ าก ของรปู สีเ่ หลีย่ มทเี่ สน้ ทแยงมุมตัดกนั เปน็ มุมฉาก ซ่งึ จะได้ว่า พ้นื ที่ของรูปสีเ่ หล่ยี มทีเ่ ส้นทแยงมมุ ตัดกันเปน็ มุมฉาก = 1 × ผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุม 2 พื้นท่ขี องรูปสเ่ี หล่ียมท่ีเสน้ ทแยงมมุ ตัดกนั เป็นมมุ ฉาก 1 | 63สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 2 = × ผลคณู ของความยาวของเสน้ ทแยงมุม ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันพิจารณาตวั อย่างหนา้ 64 หนงั สือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 7 | รปู หลายเหล่ียม แล้วร่วมกนั ท�ำ กจิ กรรม และท�ำ แบบฝกึ หัด 7.7 เป็นรายบคุ คล • แสดงวิธหี าพื้นท่ีของรปู สีเ่ หลยี่ มรูปว่าว อดทน ทเ่ี ส้นทแยงมมุ ยาวเส้นละ 1.2 เมตร น อท ด วิธที าำ พนื้ ท่ขี องรปู ส่ีเหลี่ยมรปู วา่ ว = 12 × ผลคณู ของความยาวของเสน้ ทแยงมมุ พนื้ ทข่ี อง อดทน = 12 × (1.2 × 1.2) ตารางเมตร 1 12 12 = 2 × ( 10 × 10 ) ตารางเมตร = 72 ตารางเมตร 100 = 0.72 ตารางเมตร ตอบ ๐.๗๒ ตารางเมตร แสดงวธิ ีหาพนื้ ทีข่ องรปู ส่เี หล่ียม 2 E R MR ยาว 7.5 วา 1ม S M EU ยาว 20 วา หอ U น 4A R หอ ยาว 5 เซนตเิ มตร มน ยาว 3 เซนตเิ มตร 3อ พม S C E SA ยาว 3.5 เซนติเมตร ส พม และ อส ยาว 5 เซนติเมตร SR ยาว 6 เซนตเิ มตร 64 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝึกหัด 7.7 59  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 7 | รูปหลายเหลี่ยม ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6 เลม่ 2 หนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 7 | รูปหลายเหลีย่ ม เฉลยหน้า 64 1 วธิ ที �ำ พื้นทขี่ องรูปสเ่ี หลี่ยมที่เส้นทแยงมุมตดั กันเปน็ มมุ ฉาก = 1 × ผลคูณของความยาวของเสน้ ทแยงมุม 2 พ้ืนที่ของ หมอน = 1 × 3 × 5 ตารางเซนติเมตร 2 = 7.5 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๗.๕ ตารางเซนติเมตร 2 วธิ ที ำ� พน้ื ทขี่ องรูปส่เี หล่ยี มที่เส้นทแยงมมุ ตัดกันเป็นมุมฉาก = 1 × ผลคณู ของความยาวของเสน้ ทแยงมุม 2 จากรปู MR ยาว 7.5 วา จะได้ SR ยาว 2 × 7.5 = 15 วา พนื้ ท่ขี อง SURE = 1 × 15 × 20 ตารางวา 2 = 150 ตารางวา ตอบ ๑๕๐ ตารางวา 3 วธิ ที �ำ พื้นที่ของรูปส่เี หล่ยี มท่เี ส้นทแยงมมุ ตดั กันเปน็ มุมฉาก = 1 × ผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุม 2 พน้ื ที่ของ อมสพ = 1 × 5 × 5 ตารางเซนตเิ มตร 2 = 12.5 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๑๒.๕ ตารางเซนตเิ มตร 4 วธิ ีท�ำ พ้ืนที่ของรูปสเ่ี หลย่ี มท่ีเส้นทแยงมมุ ตดั กนั เปน็ มุมฉาก = 1 × ผลคณู ของความยาวของเส้นทแยงมุม 2 จากรูป SA ยาว 3.5 ซม. จะได้ AE ยาว 2 × 3.5 = 7 ซม. SR ยาว 6 ซม. จะได้ CR ยาว 2 × 6 = 12 ซม. พน้ื ทีข่ อง CARE = 1 × 7 × 12 ตารางเซนตเิ มตร 2 = 42 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๔๒ ตารางเซนตเิ มตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  60

คมู่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 7 | รปู หลายเหล่ยี ม ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 2 3. การสอนการหาพื้นท่ีของรูปส่เี หลย่ี มโดยแบ่งเปน็ หนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 รปู สามเหล่ยี ม 2 รปู จากการลากเสน้ ทแยงมมุ 1 เส้น บทที่ 7 | รปู หลายเหลี่ยม ครใู ห้นกั เรยี นรว่ มกนั พจิ ารณาการหาพนื้ ทีข่ องรูปส่เี หล่ยี ม โดยใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายหน้า 65 การหาพน้ื ท่ีของรูปส่ีเหลีย่ มโดยแบ่งเปน็ รปู สามเหลยี่ ม แล้วรว่ มกันพิจารณาตวั อย่าง จากนัน้ ให้รว่ มกันทำ�กจิ กรรม หน้า 66 และทำ�แบบฝึกหัด 7.8 เป็นรายบคุ คล พิจารณา กขคง ทเี่ สน้ ทแยงมมุ กค แบง่ รูปส่ีเหลย่ี มนี้เป็น กคง และ กขค ดังรปู 61  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี งค ว ส ข ก ดงั นัน้ พนื้ ทขี่ อง กขคง อาจหาไดจ้ าก พืน้ ท่ขี อง กคง ซงึ่ ม ี กค เป็นฐาน และ งส เป็นส่วนสงู รวมกบั พ้นื ที่ของ กขค ซ่งึ ม ี กค เปน็ ฐาน และ ขว เป็นส่วนสงู • แสดงวธิ ีหาพื้นท่ีของ ABCD ซง่ึ m(DB) = 6 เซนตเิ มตร D พนื้ ที่ของรปู สามเหล่ียม = 21 × ความสูง × ความยาวของฐาน S แตค่ วามยาวของฐานของรปู สามเหล่ยี มเทา่ กับความยาวของ เสน้ ทแยงมุมของรปู ส่ีเหล่ยี ม C T3 ซม. 2 ซม. 2.5 ซม. AB 12 วา 2.5 ซม. วธิ ีทำา พ้นื ท่ีของ ABCD = พ้ืนทข่ี อง ABD + พื้นทข่ี อง DBC9 วา พื้นท่ีของ ABD = 1 × 3 × 6 = 9 ตารางเซนติเมตร 2 1 พ้ืนท่ขี อง DBC = 2 × 2 × 6 = 6 ตารางเซนตเิ มตร ดงั นนั้ ABCD มีพ้ืนที่ 9 + 6 = 15 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๑๕ ตารางเซนตเิ มตร | 65สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 7 | รปู หลายเหล่ียม แสดงวธิ หี าพืน้ ท่ีของรปู ส่ีเหลย่ี ม 1ข ค 2ส ป 2 ซม. 3 ซม. ก ง ดช กค ยาว 6 ซม. ดป ยาว 6.4 ซม. 3C 4 2.2 ซม. น A 1.3 ซม. ล ย H S ม 5 ยล ยาว 4.2 ซม. CS ยาว 16 วา ม 6 O R 12 ม. 5 ม. 13 ม. จ F ด D 3 ม. ฉ ช ฉม ยาว 6 ซม. จด ยาว 2 ซม. แบบฝึกหดั 7.8 66 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รูปหลายเหล่ยี ม ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 หนังสือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 7 | รปู หลายเหล่ยี ม บทที่ 7 | รูปหลายเหลย่ี ม เฉลยหนา้ 66 เฉลยหนา้ 66 1 วิธีทำ� พืน้ ทีข่ อง กขคง = พ้นื ทข่ี อง กคข + พน้ื ที่ของ กคง 4 วิธที �ำ พน้ื ที่ของ ยนลม = พนื้ ทขี่ อง ยลน + พื้นที่ของ ยลม กคข มีพ้ืนที่ 1 × 2.5 × 6 = 7.5 ตารางเซนติเมตร ยลน มพี นื้ ที่ 1 × 1.3 × 4.2 = 2.73 ตารางเซนตเิ มตร กคง มพี นื้ ที่ 2 ตารางเซนติเมตร ยลม มีพื้นท่ี 2 1 × 2.5 × 6 = 7.5 1 × 2.2 × 4.2 = 4.62 ตารางเซนตเิ มตร 2 2 ดังนัน้ กขคง มพี น้ื ท่ี 7.5 + 7.5 = 15 ตารางเซนติเมตร ดังน้นั ยนลม มพี ื้นที่ 2.73 + 4.62 = 7.35 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๑๕ ตารางเซนตเิ มตร ตอบ ๗.๓๕ ตารางเซนติเมตร 2 วิธีท�ำ พน้ื ท่ขี อง สปชด = พน้ื ทีข่ อง ดสป + พ้ืนที่ของ ดปช 5 ตวั อยา่ ง ดสป มีพ้ืนที่ 1 × 3 × 6.4 = 9.6 ตารางเซนตเิ มตร วธิ ที �ำ พ้นื ทข่ี อง จมชฉ = พน้ื ที่ของ ฉมจ + พนื้ ท่ีของ ฉมช ดปช มีพนื้ ที่ 2 ตารางเซนติเมตร 1 × 2 × 6.4 = 6.4 จากรูป จด ยาว 2 เซนติเมตร จะได้ ดช ยาว 2 เซนติเมตร 2 ดังน้นั สปชด มพี ืน้ ที่ 9.6 + 6.4 = 16 ตารางเซนติเมตร ฉมจ มพี นื้ ที่ 1 × 2 × 6 = 6 ตารางเซนตเิ มตร ฉมช มีพื้นที่ 2 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ ๑๖ ตารางเซนตเิ มตร 1 × 2 × 6 = 6 2 ดังนนั้ จมชฉ มพี นื้ ที่ 6 + 6 = 12 ตารางเซนติเมตร 3 วธิ ที ำ� พ้นื ทีข่ อง CASH = พื้นทข่ี อง CSA + พนื้ ท่ขี อง CSH ตอบ ๑๒ ตารางเซนติเมตร CSA มีพ้นื ท่ี 1 × 9 × 16 = 72 ตารางวา CSH มพี นื้ ที่ 2 ตารางวา 1 × 12 × 16 = 96 6 วธิ ีทำ� พ้นื ทข่ี อง FORD = พ้นื ท่ขี อง FRO + พื้นที่ของ FRD 2 1 ดังนนั้ CASH มพี ้นื ท่ี 72 + 96 = 168 ตารางวา FRO มพี นื้ ที่ 2 × 5 × 12 = 30 ตารางเมตร FRD มีพื้นที่ ตอบ ๑๖๘ ตารางวา 1 × 3 × 13 = 19.5 ตารางเมตร 2 ดงั นัน้ FORD มพี ื้นท่ี 30 + 19.5 = 49.5 ตารางเมตร ตอบ ๔๙.๕ ตารางเมตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  62

คมู่ ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รูปหลายเหลย่ี ม ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่ม 2 4. การสอนการหาพื้นทข่ี องรปู หลายเหล่ยี มอื่น ๆ หนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 โดยแบง่ เป็นรปู สามเหล่ยี ม หรอื รูปส่ีเหลีย่ ม ครอู าจจดั บทท่ี 7 | รูปหลายเหล่ยี ม กจิ กรรมโดยแบง่ นกั เรยี นเป็นกลุ่ม แลว้ แจกกระดาษท่ตี ดั เป็นรปู หลายเหลยี่ มชนดิ เดียวกนั ให้แตล่ ะกลมุ่ กลมุ่ ละ การหาพนื้ ที่ของรูปหลายเหลีย่ มท่แี บง่ เป็นรปู สามเหล่ยี มหรือรูปส่ีเหล่ียม หลาย ๆ แผน่ เชน่ รปู หา้ เหลย่ี ม รปู หกเหลย่ี มดา้ นเทา่ มมุ เทา่ รปู เจ็ดเหลย่ี ม ใหแ้ ต่ละกล่มุ แบง่ รูปหลายเหลีย่ มท่ีไดใ้ ห้เป็น รูปห้าเหล่ยี ม แบง่ เปน็ แบ่งเป็น รูปสามเหลี่ยม รูปส่เี หลยี่ ม หรอื ทงั้ รูปสามเหลี่ยม รปู สามเหล่ียม 1 รปู รูปสามเหลย่ี ม 3 รปู และรปู ส่เี หลีย่ ม จากนั้นให้ตวั แทนกลุม่ น�ำ เสนอวธิ แี บง่ รปู ส่ีเหล่ยี ม 1 รูป ทแ่ี ตกตา่ งกนั แลว้ รว่ มกนั อภปิ รายเกย่ี วกบั การหาพ้ืนท่ี ของรปู หลายเหลยี่ ม ซงึ่ ควรจะได้วา่ การหาพืน้ ที่ รปู หกเหลย่ี ม แบ่งเปน็ แบ่งเปน็ แบง่ เป็น ของรปู หลายเหลี่ยม อาจหาได้โดยแบง่ รูปหลายเหลีย่ ม ดา้ นเทา่ มมุ เทา่ รปู สีเ่ หลย่ี มคางหม ู 2 รูป เปน็ รปู สามเหลย่ี ม รปู สเ่ี หลย่ี ม จากนน้ั หาพน้ื ทข่ี องแตล่ ะรปู รูปสามเหล่ียมดา้ นเทา่ รูปสีเ่ หลี่ยมขนมเปยี กปูน แลว้ นำ�มารวมกัน 6 รปู 3 รูป ครแู ละนักเรยี นร่วมกันพจิ ารณาตัวอย่าง หนา้ 68 แลว้ ร่วมกันทำ�กิจกรรม และท�ำ แบบฝกึ หัด 7.9 แบง่ เป็น แบง่ เปน็ แบง่ เปน็ เป็นรายบคุ คล รูปสามเหลย่ี มด้านเท่า 1 รปู รูปสามเหลย่ี ม 2 รปู รปู สามเหลย่ี ม 4 รูป รปู สี่เหลยี่ มคางหม ู 1 รูป รปู สี่เหล่ียม 1 รปู รปู สเ่ี หลีย่ มขนมเปียกปนู 1 รปู การหาพ้ืนที่ของรูปหลายเหล่ียม อาจแบ่งรูปหลายเหลี่ยมเปน็ รูปสามเหลย่ี ม รูปสี่เหลีย่ ม แล้วหาพน้ื ที่ของแตล่ ะรูป จากนั้นนาำ พน้ื ทท่ี ง้ั หมดมารวมกนั | 67สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 7 | รูปหลายเหลี่ยม บทท่ี 7 | รปู หลายเหลีย่ ม • เฉลยหน้า 68 แสดงวิธหี าพืน้ ท่ขี องรปู หลายเหลีย่ ม อาจคดิ วธิ ีท่ีแตกต่างจากน้ีก็ได้ 1 ตวั อยา่ ง 3 ซม. วธิ ีคดิ รูปสบิ สองเหลย่ี ม แบง่ เปน็ รปู สี่เหล่ยี มจัตรุ สั ทมี่ ีขนาดเทา่ กัน 6 รปู แต่ละรูปมดี ้านยาว 2.6 ซม. 3 ซม. ด้านละ 1 เมตร และรูปสามเหล่ยี มที่มขี นาดเท่ากนั 12 รปู แตล่ ะรูปมีฐานยาว 1 เมตร 2.6 ซม. และสูง 0.86 เมตร 3 ซม. 3 ซม. รปู สี่เหลย่ี มจัตรุ สั 1 รูป มพี น้ื ที่ 1×1 = 1 ตารางเมตร วธิ คี ิด แบง่ ใหเ้ ป็นรปู ส่เี หลีย่ มคางหมู 6 รูป รปู สเ่ี หลย่ี มจัตรุ สั 6 รูป มพี น้ื ท่ี 6×1 = 6 ตารางเมตร ตารางเมตร แต่ละรูปมคี วามสงู 2.6 เซนตเิ มตร 1 ตารางเมตร 2 และด้านคู่ทขี่ นานกนั ยาว 3 เซนติเมตร และ 6 เซนติเมตร รปู สามเหลยี่ ม 1 รูป มีพ้ืนที่ × 0.86 × 1 = 0.43 พ้นื ทขี่ องรูปส่ีเหลย่ี มคางหม ู = 12 × ความสูง × ผลบวกของความยาวของด้านคู่ขนาน รปู สามเหลี่ยม 12 รปู มีพื้นที่ 12 × 0.43 = 5.16 รปู สี่เหลี่ยมคางหมู 1 รูป มพี ้ืนที่ 12 × 2.6 × (6 + 3) = 1 × 26 × 9 ตารางเซนตเิ มตร ดงั นนั้ รูปสบิ สองเหลย่ี มมีพ้ืนท่ี 6 + 5.16 = 11.16 ตารางเมตร 2 10 117 ตอบ ๑๑.๑๖ ตารางเมตร = 10 ตารางเซนติเมตร = 11.7 ตารางเซนตเิ มตร 2 ตวั อยา่ ง ดังนัน้ รูปหลายเหลีย่ มน้ีมีพนื้ ท่ี 6 × 11.7 = 70.2 ตารางเซนตเิ มตร วธิ คี ิด รปู สิบสองเหล่ียม แบ่งเป็นรปู สเี่ หลยี่ มจตั ุรสั 1 รปู มดี ้านยาวดา้ นละ 2 เมตร ตอบ ๗๐.๒ ตารางเซนตเิ มตร และรูปสเี่ หล่ยี มคางหมูท่ีมขี นาดเทา่ กัน 4 รปู แตล่ ะรปู มคี วามสูง 2 เมตร แสดงวิธหี าพ้ืนที่ของรปู หลายเหล่ยี ม มีด้านคขู่ นานยาว 2 เมตร และ 4 เมตร 1 2 รูปส่เี หล่ยี มจัตุรัส มีพื้นท่ี 2×2 = 4 ตารางเมตร ตารางเมตร รูปส่เี หลี่ยมคางหมู 1 รปู มพี ืน้ ท่ี 1 × 2 × (2 + 4) = 6 ตารางเมตร 2 4 ม. รูปสเี่ หล่ียมคางหมู 4 รูป มพี นื้ ท่ี 4 × 6 = 24 2.83 ม. ดังนน้ั รูปสิบสองเหลย่ี มมพี นื้ ที่ 4 + 24 = 28 ตารางเมตร 2 ม. ตอบ ๒๘ ตารางเมตร รูปสบิ สองเหลี่ยมดา้ นเทา่ มุมเท่า แบบฝึกหดั 7.9 ส่วนของเส้นตรงแตล่ ะเส้นยาว 1 เมตร รปู สามเหลยี่ มทกุ รปู สงู 0.86 เมตร 68 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 63  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รูปหลายเหลย่ี ม ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 5. เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความรูท้ ไ่ี ด้ บทท่ี 7 | รปู หลายเหลีย่ ม ใหน้ ักเรียนท�ำ กิจกรรมหน้า 69 เป็นรายบคุ คล C ตรวจสอบความเขา้ ใจ 6 ซม. หาพืน้ ท่ขี องรูปหลายเหลี่ยม B 3 ซม. A K D AF ยาว 3.2 ซม. ME 4 ซม. GK ยาว 6.1 ซม. G F D N ส่งิ ทไ่ี ด้เรียนรู้ A O M Y 1 ถา้ ต้องการหาพ้นื ทีข่ องรูปหลายเหลี่ยมรูปน ี้ ต้องมคี วามรูเ้ ก่ยี วกับเรอื่ งใดบา้ ง 2 มวี ิธหี าพ้ืนทข่ี องรปู หลายเหลีย่ มรูปนอี้ ย่างไร | 69สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 7 | รูปหลายเหล่ยี ม เฉลยหนา้ 69 ตรวจสอบคว�มเข�้ ใจ ตัวอยา่ ง วธิ คี ดิ พ้นื ท่ีของรปู เจ็ดเหล่ยี ม ABCDEFG หาได้จาก ผลรวมของพนื้ ท่ีของรูปสี่เหลย่ี มคางหมู ABCD พ้ืนทีข่ องรูปสเี่ หลีย่ มดา้ นขนาน KDEF และพนื้ ทีข่ องรปู สี่เหล่ียมรูปวา่ ว AKFG โดยที่ รปู สเ่ี หลีย่ มคางหมู ABCD สูง 3 เซนตเิ มตร มีด้านคขู่ นานยาว 4 + 4 = 8 เซนติเมตร และ 6 เซนติเมตร จะมพี ้ืนท่ี 1 × 3 × (8 + 6) = 21 ตารางเซนติเมตร 2 รูปสเ่ี หลย่ี มดา้ นขนาน KDEF สงู 3 เซนติเมตร ฐานยาว 4 เซนตเิ มตร จะมีพืน้ ท่ี 3 × 4 = 12 ตารางเซนตเิ มตร รูปสีเ่ หลีย่ มรูปวา่ ว AKFG มเี ส้นทแยงมมุ ยาว 3.2 เซนตเิ มตร และ 6.1 เซนตเิ มตร จะมพี น้ื ที่ 1 × 3.2 × 6.1 = 9.76 ตารางเซนตเิ มตร 2 ดงั นั้น รูปเจด็ เหล่ียม ABCDEFG มพี น้ื ท่ี 21 + 12 + 9.76 = 42.76 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ ๔๒.๗๖ ตารางเซนติเมตร สิ่งทไ่ี ดเ้ รียนรู้ 1 วธิ ีการแบ่งรปู หลายเหลย่ี มเปน็ รูปสามเหลี่ยมและรปู สเ่ี หล่ียม และวธิ กี ารหาพน้ื ทีข่ องรูปสามเหลย่ี ม และวธิ ีหาพ้ืนท่ขี องรปู สี่เหลย่ี ม 2 ตวั อย่าง O D 2 ซม. 2 N 3 3 ซม. 4 1 ซม.3 ซม. 4 ซม. 1 ซม. A 1 MA ยาว 10 ซม. M 2 ซม. 4 ซม. 5 Y 1) แบง่ รูปหกเหล่ียม MONDAY เปน็ รปู สามเหล่ียม 3 รูป คือ รูป 1 4 และ 5 และรูปสเ่ี หลี่ยมคางหมู 2 รูป คือ รูป 2 และ 3 2) วัดความยาวของฐาน ความสูง หรือ ความยาวของดา้ นคู่ขนานของแตล่ ะรูป 3) หาพ้ืนท่ขี องแตล่ ะรูป แล้วนาำ มารวมกัน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  64

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 7 | รปู หลายเหลยี่ ม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 2 71.51 กโจาทรอย่าป์ นญั กหาารเขียนจ�ำ นวนนบั ท่มี ากกวา่ 100,000 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ นกั เรียนสามารถ หนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 7 | รปู หลายเหลย่ี ม 1. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของโจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั ความยาวรอบรูปของรปู หลายเหลีย่ ม 7.5 โจทยป์ ญั หา 2. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของโจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั โจทย์ปญั หาเก่ียวกับความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลย่ี ม พ้ืนท่ีของรปู หลายเหล่ยี ม พิจารณาสถานการณต์ ่อไปน้ี สื่อการเรียนรู้ ภมี มใ์ ชผ้ ้ากุ๊นสำาเร็จหุ้มขอบทีร่ องจานรปู หกเหลยี่ มด้านเท่ามมุ เทา่ ซ่งึ แต่ละด้านยาว 12 เซนตเิ มตร จำานวน 5 ชิ้น ภมี มต์ อ้ งใช้ผ้ากุ๊นสาำ เรจ็ ยาวอย่างน้อยเทา่ ใด - สิ่งทโ่ี จทย์ถาม ความยาวของผ้าก๊นุ สำาเร็จทีใ่ ช้หุม้ ขอบที่รองจาน 5 ชิ้น แนวการจัดการเรียนรู้ สง่ิ ท่โี จทย์บอก ท่รี องจานรูปหกเหลยี่ มดา้ นเท่ามมุ เทา่ แต่ละด้านยาว 12 เซนติเมตร การสอนการแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรปู จำานวน 5 ช้นิ ของรปู หลายเหลี่ยมและพนื้ ท่ีของรปู หลายเหล่ียม ครูอาจแบง่ เน้ือหาดังน้ี หาความยาวของผ้ากุ๊นสาำ เรจ็ ที่ใชห้ มุ้ ขอบทร่ี องจาน 5 ชิ้น ไดอ้ ย่างไร • โ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ความยาวรอบรูป นาำ 5 คณู กับ ความยาวของผา้ กุ๊นทีใ่ ชห้ ้มุ ขอบทร่ี องจาน 1 ช้นิ ซง่ึ ความยาวของผ้ากุ๊นท่ใี ชห้ มุ้ ขอบท่รี องจาน 1 ช้นิ จะเท่ากับ ของรปู หลายเหลย่ี ม ความยาวรอบรปู ของรูปหกเหล่ยี มด้านเทา่ มมุ เท่า โดยหาไดจ้ าก 6 × ความยาวของด้าน ดงั นี้ • โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับพืน้ ท่ีของรูปหลายเหลยี่ ม ความยาวรอบรูปของรปู หกเหลยี่ มด้านเท่า = 6 × ความยาวของดา้ น 1. การสอนการแก้โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ความยาวรอบรูป ทีร่ องจาน 1 ช้นิ ใช้ผ้ากุ๊นยาว 6 × 12 = 72 เซนติเมตร ของรปู หลายเหลี่ยม ครอู าจจดั กจิ กรรมโดยน�ำ สถานการณ์ ทีร่ องจาน 5 ชนิ้ ใช้ผา้ กุ๊นยาว 5 × 72 = 360 เซนตเิ มตร ปัญหาหนา้ 70 ใหน้ กั เรยี นร่วมกันพจิ ารณา และชว่ ยกัน ดังนั้น ภมี มต์ อ้ งใชผ้ ้ากุ๊นยาวอยา่ งน้อย 360 เซนติเมตร วางแผนแก้ปัญหา โดยครคู วรย้ำ�ให้นกั เรยี นแปลความหมาย ของค�ำ หรอื ขอ้ ความในโจทยแ์ ละเขยี นรปู คร่าว ๆ ประกอบ จะตรวจสอบไดอ้ ย่างไรวา่ 360 ซม. เป็นคาำ ตอบท่ีถูกต้อง การวางแผน จากนน้ั ครใู ชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย เพอ่ื น�ำ ไปสกู่ ารหาค�ำ ตอบ โดยครคู วรย�ำ้ ใหน้ กั เรยี นตรวจสอบ ต้องหาว่า รูปหกเหลี่ยมด้านเท่ายาวด้านละเท่าใด ความถูกต้องของค�ำ ตอบทกุ ครั้ง ซึง่ ความยาวรอบรูปของรปู หกเหลย่ี ม 1 รปู หาได้จาก 360 ÷ 5 = 72 ซม. ความยาวของดา้ นของรูปหกเหลย่ี ม 1 ดา้ น หาได้จาก 72 ÷ 6 = 12 ซม. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั พิจารณาตัวอยา่ งหน้า 71 โดยใช้ พบวา่ สอดคลอ้ งกับโจทย์ แสดงว่า 360 ซม. เป็นคาำ ตอบทถี่ กู ตอ้ ง การถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายเพอื่ น�ำ ไปส่กู ารวางแผน แก้ปญั หาและการหาค�ำ ตอบ แล้วให้นักเรยี นรว่ มกนั 70 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตรวจสอบความถกู ต้องของค�ำ ตอบ จากนั้นร่วมกัน ทำ�กจิ กรรม โดยครแู นะน�ำ ให้นกั เรยี นเขียนรปู ประกอบ หนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 การวางแผนแกป้ ญั หาและตรวจสอบความถกู ตอ้ งของค�ำ ตอบ บทท่ี 7 | รูปหลายเหลย่ี ม และให้ท�ำ แบบฝกึ หดั 7.10 เป็นรายบคุ คล • ช่างปนู ตัดเสน้ ทองเหลืองเพ่ือทาำ เปน็ เส้นแบง่ แนวลายหนิ ขดั ดังรปู ซงึ่ เสน้ แบง่ แนวแต่ละเส้นยาว 25 เซนติเมตร ช่างปูนต้องเตรยี มเสน้ ทองเหลอื งยาวอย่างนอ้ ยเท่าใด วิธีคิด จากรปู ลายหนิ ขดั เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตรุ สั 6 รูป มเี ส้นแบง่ แนว 6 × 4 = 24 เส้น ส่วนท่เี หลอื เปน็ ดา้ นของรูปสามเหลีย่ ม 6 รูป รปู ละ 1 เส้น มีเส้นแบ่งแนว 6 × 1 = 6 เสน้ ดงั นน้ั ลายหนิ ขดั รูปน้ ี มีเสน้ แบง่ แนวท้ังหมด 24 + 6 = 30 เสน้ เนอ่ื งจากเส้นแบง่ แนวแต่ละเสน้ ยาว 25 เซนตเิ มตร ดังนัน้ ชา่ งปนู ต้องเตรยี มเส้นทองเหลืองยาวอย่างน้อย 30 × 25 = 750 เซนติเมตร ตอบ ๗๕๐ เซนติเมตร แสดงวธิ ีคดิ และหาคาำ ตอบ 1 ปรายนาำ ลวดยาว 240 เซนติเมตร มาดัดเปน็ รูปแปดเหลีย่ มด้านเทา่ มุมเท่าทย่ี าวด้านละ 5 เซนตเิ มตร ไดม้ ากท่สี ุดกี่ชน้ิ 2 ช่องระบายอากาศรปู ส่ีเหล่ยี มผืนผา้ กว้าง 50 เซนตเิ มตร ยาว 60 เซนตเิ มตร ต้นตอ้ งการทาำ เหลก็ ดดั ตดิ ช่องระบายอากาศให้มีลวดลายเป็นรูปหกเหลีย่ มต่อกัน ดงั รูป โดยแตล่ ะดา้ นของรูปหกเหลยี่ มยาว 10 เซนตเิ มตร ตน้ ตอ้ งเตรียมเหล็กเสน้ ยาวอย่างน้อยกเ่ี ซนตเิ มตร แบบฝึกหดั 7.10 | 71สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 65  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 7 | รปู หลายเหล่ยี ม ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 2 หนังสอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 7 | รปู หลายเหลย่ี ม เฉลยหน้า 71 1 วธิ คี ิด รูปแปดเหลย่ี มดา้ นเทา่ แตล่ ะด้านยาว 5 เซนตเิ มตร ดัดลวดเปน็ รูปแปดเหล่ยี มด้านเทา่ 1 ชิน้ ตอ้ งใช้ลวดยาว 8 × 5 = 40 เซนติเมตร ดงั นน้ั ลวดยาว 240 เซนติเมตร นำามาตัดแล้วดดั เปน็ รปู แปดเหล่ยี มดา้ นเทา่ ไดม้ ากทสี่ ุด 240 ÷ 40 = 6 ชน้ิ ตอบ ๖ ชนิ้ 2 วิธคี ิด 60 ซม. 50 ซม. เหลก็ เสน้ ที่เปน็ ดา้ นของรปู หกเหล่ยี มทีว่ างตอ่ กนั ในแนวนอน (สแี ดง) มี 4 แถว แถวละ 7 ชนิ้ คดิ เป็น 4 × 7 = 28 ชนิ้ เหลก็ เสน้ ท่ีจัดวางในแนวตง้ั (สีเขียว) มี 3 แถว แถวละ 3 ชิ้น คิดเปน็ 3 × 3 = 9 ช้นิ จะได้วา่ ด้านของรปู หกเหลีย่ มทใ่ี ชเ้ หล็กเสน้ ยาวด้านละ 10 เซนติเมตร มี 28 + 9 = 37 ชิ้น คิดเปน็ เหล็กเสน้ ทีใ่ ช้ทำาลวดลายยาว 37 × 10 = 370 เซนติเมตร ขอบของช่องระบายอากาศ (สีฟ้า) ใช้เหลก็ เส้นยาว 2 × (50 + 60) = 220 เซนตเิ มตร ดงั นั้น ต้นต้องเตรยี มเหลก็ เส้นยาวอยา่ งนอ้ ย 370 + 220 = 590 เซนติเมตร ตอบ ๕๙๐ เซนตเิ มตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  66

คู่มอื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 7 | รปู หลายเหล่ียม ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เล่ม 2 2. การสอนการแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั พน้ื ทข่ี องรปู หลายเหลย่ี ม หนังสอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 ครูอาจจดั กิจกรรมโดยน�ำ สถานการณป์ ญั หาหนา้ 72 บทที่ 7 | รปู หลายเหล่ยี ม ใหน้ ักเรยี นร่วมกนั พจิ ารณา โดยใชก้ ารซักถามใหน้ กั เรียน แสดงเหตุผลพรอ้ มเขยี นรปู ครา่ ว ๆ ประกอบการวางแผน โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั พนื้ ทขี่ องรปู หลายเหล่ยี ม แก้ปญั หา เพ่ือน�ำ ไปสู่การหาคำ�ตอบและการตรวจสอบ ความถกู ต้องของคำ�ตอบ พิจารณาสถานการณ์ตอ่ ไปน้ี ครูและนักเรียนรว่ มกนั พจิ ารณาตัวอย่างหน้า 73 ชา่ งต้องการปูพนื้ ห้องรปู สเ่ี หลีย่ มมุมฉากที่มพี ้นื ท ี่ 40 ตารางเมตร ดว้ ยกระเบื้องรปู สี่เหล่ยี มจตั ุรัส พรอ้ มแนะน�ำ ใหน้ กั เรยี นเขยี นรปู ครา่ ว ๆ ประกอบการวางแผน ทีม่ เี ส้นทแยงมมุ ยาว 20 เซนติเมตร ชา่ งจะตอ้ งใช้กระเบอื้ งอย่างน้อยกีแ่ ผ่น แก้ปญั หาเพือ่ น�ำ ไปสู่การหาค�ำ ตอบ แลว้ ร่วมกันตรวจสอบ ความถกู ต้องของค�ำ ตอบ จากนนั้ รว่ มกันทำ�กิจกรรม สงิ่ ทโี่ จทย์ถาม จาำ นวนแผ่นกระเบอ้ื งทีใ่ ช้ และทำ�แบบฝกึ หัด 7.11 เปน็ รายบุคคล ส่ิงทีโ่ จทยบ์ อก พนื้ ห้องรูปส่เี หล่ยี มมมุ ฉากท่ีมพี น้ื ท ่ี 40 ตารางเมตร 67  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระเบือ้ งรูปส่ีเหล่ียมจัตุรสั ท่มี เี สน้ ทแยงมุมยาว 20 เซนติเมตร หาจำานวนแผน่ กระเบือ้ งที่ใชป้ พู น้ื หอ้ งไดอ้ ย่างไร นาำ พ้ืนท่ีของพ้ืนห้อง หารดว้ ย พื้นท่ขี องกระเบื้อง 1 แผ่น 20 ซม. ซ่ึงพน้ื ท่ีของกระเบ้อื งแตล่ ะแผน่ หาได้จากความยาวของเสน้ ทแยงมุม 20 เซนตเิ มตร หรือ 0.2 เมตร ดังน้ี กพรน้ื ะทเบข่ี ้ือองง ร1ปู สแเ่ีผห่นล ี่ย มมพี ทื้น่ีเสทน้ ี่ ท 12แย×ง ม0ุม.2ต ดั×ก 0นั .2เป ็น=ม ุม0ฉ.0า2ก =ตา ร12าง×เ มผตลรคูณของความยาวของเสน้ ทแยงมุม พื้นทีข่ องห้อง 40 ตารางเมตร จะต้องใชก้ ระเบ้ือง 40 ÷ 0.02 = 2,000 แผน่ ดงั นน้ั ช่างจะตอ้ งใชก้ ระเบ้ืองอยา่ งนอ้ ย 2,000 แผ่น จะตรวจสอบได้อย่างไรวา่ 2,000 แผน่ เป็นคำาตอบท่ถี กู ต้อง ตอ้ งหาวา่ กระเบอื้ ง 2,000 แผน่ มีพ้นื ท่ีเทา่ ใด ซง่ึ กระเบ้อื ง 1 แผ่น มีพื้นท่ี 21 × 0.2 × 0.2 = 0.02 ตร.ม. และ 2,000 × 0.02 = 40 ตร.ม. พบว่าสอดคล้องกบั โจทย ์ แสดงว่า 2,000 แผ่น เป็นคาำ ตอบที่ถกู ต้อง 72 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 7 | รปู หลายเหลี่ยม • ทีด่ ินแปลงหนง่ึ เป็นรูปสเ่ี หลี่ยมคางหม ู มดี ้านทขี่ นานกันยาว 20 วา และ 30 วา โดยด้านทีข่ นานกัน อย่หู า่ งกัน 10 วา ท่ดี นิ แปลงนมี้ พี ืน้ ทีเ่ ท่าใด วธิ คี ดิ 20 วา 10 วา 30 วา พน้ื ทข่ี องรูปสเ่ี หลี่ยมคางหมู = 21 × ความสงู × ผลบวกของความยาวของดา้ นคู่ขนาน เนื่องจาก ด้านทขี่ นานกนั ห่างกัน 10 วา แสดงว่า ที่ดนิ รปู สี่เหลย่ี มคางหมูมีความสงู 10 วา ที่ดินรูปสเ่ี หล่ยี มคางหมูมพี นื้ ท ี่ 12 × 10 × (20 + 30) = 250 ตารางวา ดังนนั้ ทดี่ นิ แปลงนม้ี ีพน้ื ท่ี 250 ตารางวา ตอบ ๒๕๐ ตารางวา แสดงวิธีคิดและหาคาำ ตอบ 1 สนัน่ ตอ้ งการทำาว่าวตัวหนึ่ง ตัวว่าวกวา้ ง 80 เซนตเิ มตร ยาว 100 เซนติเมตร เขาต้องใช้กระดาษทาำ วา่ วตวั นีม้ ีพนื้ ที่อยา่ งนอ้ ยเท่าใด 2 กระดานอดั แผน่ หนงึ่ เปน็ รูปสีเ่ หลยี่ มขนมเปียกปนู มเี สน้ ทแยงมมุ ยาว 20 เซนตเิ มตร และ 32 เซนติเมตร ด้านหน้าของกระดานอัดแผน่ น้มี ีพื้นท่เี ทา่ ใด 3 นาแปลงหนึง่ เปน็ รปู ส่เี หลีย่ มคางหม ู แนวคนั นาท่ีขนานกนั ยาว 25 วา และ 40 วา และอยูห่ า่ งกนั 15 วา นาแปลงนมี้ พี ้ืนท่ีเทา่ ใด 4 กระดาษรปู หกเหลี่ยมดา้ นเท่ามุมเท่า แต่ละดา้ นยาว 4 เซนตเิ มตร ด้านที่ขนานกนั อยูห่ ่างกัน 7 เซนติเมตร ด้านหน้าของกระดาษแผ่นนี้มพี ้ืนทเี่ ท่าใด 5 สนามหญ้ารปู สเี่ หลีย่ มคางหมแู ห่งหน่ึงมคี วามยาวรอบรูป 50 เมตร ดา้ นทีไ่ มข่ นานกนั ยาว 8 เมตร และ 12 เมตร ดา้ นทข่ี นานกนั อยหู่ ่างกนั 8 เมตร สนามหญ้าน้มี พี นื้ ที่เท่าใด แบบฝกึ หดั 7.11 | 73สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รูปหลายเหลย่ี ม ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6 เลม่ 2 หนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 7 | รปู หลายเหลย่ี ม บทที่ 7 | รปู หลายเหลี่ยม 1 วธิ ีคิด เฉลยหนา้ 73 3 วธิ คี ดิ เฉลยหนา้ 73 80 ซม. 25 ว. 100 ซม. 15 ว. 40 ว. เน่อื งจากแนวคันนาทขี่ นานกนั เป็นด้านคู่ขนานของรูปส่ีเหลีย่ มคางหมู และระยะหา่ งของดา้ นคูข่ นานเปน็ ความสูงของรปู สเ่ี หลีย่ มคางหมู ความกวา้ งและความยาวของตวั วา่ วเปน็ ความยาวของเส้นทแยงมุมของรูปส่เี หลี่ยมรูปว่าว พน้ื ที่ของรูปสเ่ี หลีย่ มคางหมู = 1 × ความสงู × ผลบวกของความยาวของด้านคขู่ นาน 2 พื้นทีข่ องรปู สเี่ หล่ียมรปู วา่ ว = 1 × ผลคูณของความยาวของเสน้ ทแยงมมุ 1 2 นารูปสเ่ี หล่ียมคางหมมู พี ื้นท่ี 2 × 15 × (25 + 40) = 487.5 ตารางวา กระดาษรูปส่เี หลยี่ มรปู ว่าวมีพน้ื ที่ 1 × 80 × 100 = 4,000 ตารางเซนตเิ มตร ดังนัน้ นาแปลงนีม้ พี ้ืนที่ 487.5 ตารางวา 2 ดงั นัน้ สนน่ั ต้องใชก้ ระดาษทำาวา่ วตวั นท้ี มี่ ีพ้ืนที่อย่างนอ้ ย 4,000 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ ๔๘๗.๕ ตารางวา ตอบ ๔,๐๐๐ ตารางเซนติเมตร A B 4 ตวั อย่าง 7 ซม. m(AC) = 20 ซม. วธิ คี ดิ m(BD) = 32 ซม. 2 วธิ คี ิด 4 ซม. DC แบง่ รปู หกเหลีย่ มดา้ นเท่ามมุ เทา่ เป็นรูปสามเหล่ียมทม่ี ขี นาดเท่ากันได้ 6 รูป 1 แต่ละรูปมีฐานยาว 4 เซนตเิ มตร 2 พื้นทข่ี องรูปสีเ่ หล่ียมขนมเปียกปนู = × ผลคณู ของความยาวของเสน้ ทแยงมุม เนอื่ งจาก ดา้ นที่ขนานกนั ของรปู หกเหลย่ี มห่างกนั 7 เซนติเมตร กระดานอดั รปู ส่เี หลยี่ มขนมเปียกปูนมีพนื้ ท่ี 1 × 20 × 32 = 320 ตารางเซนติเมตร ดงั นน้ั รปู สามเหลี่ยมแต่ละรูปมคี วามสงู 7 ÷ 2 = 3.5 เซนตเิ มตร 2 ดังน้ัน ดา้ นหนา้ ของกระดานอัดแผน่ นี้มีพืน้ ที่ 320 ตารางเซนติเมตร รูปสามเหลย่ี ม 1 รูป มีพนื้ ท่ี 1 × 3.5 × 4 = 3.5 × 2 ตารางเซนตเิ มตร 2 ตอบ ๓๒๐ ตารางเซนตเิ มตร = 7 ตารางเซนติเมตร แสดงวา่ รูปสามเหลยี่ ม 6 รูป มีพนื้ ที่ 6 × 7 = 42 ตารางเซนตเิ มตร ดงั น้ัน ด้านหนา้ ของกระดาษแผ่นน้ีมพี นื้ ที่ 42 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๔๒ ตารางเซนตเิ มตร หนงั สอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 เฉลยหน้า 73 บทท่ี 7 | รปู หลายเหลย่ี ม 5 วิธคี ิด 8 ม. 12 ม. 8 ม. สนามหญ้ารปู ส่เี หล่ยี มคางหมูมคี วามยาวรอบรปู 50 เมตร เนือ่ งจาก ความยาวของด้านคทู่ ่ีไมข่ นานกันยาว 8 + 12 = 20 เมตร จะไดว้ า่ ผลบวกของความยาวของด้านคู่ทขี่ นานกันยาว 50 − 20 = 30 เมตร พน้ื ทข่ี องรูปสีเ่ หล่ียมคางหมู = 1 × ความสงู × ผลบวกของความยาวของดา้ นคู่ขนาน 2 1 สนามหญา้ รูปสเ่ี หลี่ยมคางหมู มีพนื้ ท่ี 2 × 8 × 30 = 120 ตารางเมตร ดังน้ัน สนามหญา้ นีม้ ีพ้นื ที่ 120 ตารางเมตร ตอบ ๑๒๐ ตารางเมตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  68

คมู่ อื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รูปหลายเหลย่ี ม ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 6 เล่ม 2 หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 3. เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรทู้ ี่ได้ บทที่ 7 | รูปหลายเหล่ียม ใหน้ กั เรยี นทำ�กจิ กรรมหนา้ 74 เปน็ รายบคุ คล ตรวจสอบความเขา้ ใจ แสดงวิธคี ดิ และหาคาำ ตอบ 1 ปาล์มจา้ งรา้ นโมเดริ น์ เฟรมทำากรอบรปู เป็นรปู แปดเหล่ยี มด้านเทา่ ยาวด้านละ 15 เซนติเมตร ถา้ ทางร้านคิดคา่ จา้ งทาำ กรอบรปู ตามความยาวของไมท้ ่ใี ชท้ ำากรอบรปู ในราคาเมตรละ 800 บาท ปาลม์ ตอ้ งจ่ายคา่ จา้ งทำากรอบรูปเทา่ ใด 2 มกุ มีทด่ี นิ แปลงหน่งึ เป็นรปู สีเ่ หลี่ยมขนมเปยี กปนู ทีม่ เี สน้ ทแยงมุมยาว 10 วา และ 15 วา ถา้ มกุ ขายที่ดินแปลงนร้ี าคาตารางวาละ 5,000 บาท มุกจะได้เงนิ เท่าใด 3 กระดาษรูปสเ่ี หลีย่ มคางหมูแผน่ หนง่ึ มีดา้ นทขี่ นานกนั อยหู่ า่ งกนั 8 เซนตเิ มตร เมือ่ เจาะดา้ นใน เปน็ รปู ส่ีเหลย่ี มรูปว่าวท่มี ขี นาดดังรูป กระดาษที่เหลอื มีพืน้ ทเ่ี ทา่ ใด 6 ซ>ม. 17 ซม. 4 ซม. 4 >ซม. 15 ซม. ส่ิงที่ไดเ้ รยี นรู้ โจทยป์ ัญหาตอ่ ไปนี้ มีขน้ั ตอนการหาคำาตอบอย่างไร 1 ตา้ รบั เหมาทาำ ทางเดนิ รอบสระวา่ ยนา้ำ แหง่ หนงึ่ ซง่ึ เปน็ รปู หกเหลยี่ มดา้ นเทา่ ทยี่ าวดา้ นละ 6 เมตร ถ้าตา้ คดิ คา่ จา้ งเหมาตามความยาวรอบสระในราคาเมตรละ 3,500 บาท ต้าจะไดร้ ับค่าจา้ งเท่าใด 2 วนั ชยั มีโต๊ะตวั หนงึ่ เป็นรูปส่เี หลยี่ มคางหม ู ขอบของโต๊ะด้านทีข่ นานกันยาว 1.2 เมตร และ 0.8 เมตร โดยอยหู่ า่ งกนั 0.6 เมตร ถา้ วนั ชัยตอ้ งการใชแ้ ผ่นกระจกปูโตะ๊ ใหพ้ อดี และกระจกราคาตารางเมตรละ 850 บาท วนั ชัยต้องจา่ ยคา่ กระจกเท่าใด 3 สวนหยอ่ มแห่งหนง่ึ เป็นรปู ส่เี หลีย่ มขนมเปยี กปูน มเี สน้ ทแยงมุมยาว 40 เมตร และ 50 เมตร ตรงกลางทาำ แปลงปลกู ไม้ดอกเปน็ รปู สี่เหลยี่ มจัตรุ สั ทีม่ เี สน้ ทแยงมมุ ยาว 16 เมตร ส่วนท่ีเหลอื ปลกู หญ้า ถา้ คนงานคดิ ค่าจา้ งปลูกหญ้าตารางเมตรละ 150 บาท คนงานจะไดร้ บั คา่ จ้างปลกู หญ้าเท่าใด 74 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 เฉลยหน้า 74 บทที่ 7 | รปู หลายเหล่ยี ม บทที่ 7 | รูปหลายเหล่ียม เฉลยหน้า 74 ส่งิ ทีไ่ ดเ้ รียนรู้ ตรวจสอบคว�มเข้�ใจ 1 วิธคี ดิ กรอบรปู เป็นรปู แปดเหลย่ี มด้านเท่า แต่ละด้านยาว 15 เซนติเมตร หรือ 0.15 เมตร 1 หาค่าจา้ งเหมาทาำ ทางเดินรอบสระ โดยหาความยาวรอบสระรปู หกเหลีย่ ม แลว้ คูณดว้ ย ค่าจา้ งเหมาทำาทางเดนิ 1 เมตร กรอบรูปแต่ละอนั ใชไ้ มท้ าำ กรอบยาว 8 × 0.15 = 1.2 เมตร คา่ จ้างทำากรอบรูปราคาเมตรละ 800 บาท 2 หาค่ากระจกปูโต๊ะรูปสี่เหล่ียมคางหมู โดยหาพน้ื ท่ีของพื้นโตะ๊ รูปสี่เหลีย่ มคางหมู แลว้ คณู ดว้ ย ดังนนั้ ปาล์มต้องจา่ ยคา่ จา้ งทำากรอบรปู 1.2 × 800 = 960 บาท ราคากระจก 1 ตารางเมตร ตอบ ๙๖๐ บาท 2 วิธคี ดิ พ้นื ที่ของรปู สีเ่ หลยี่ มขนมเปยี กปูน = 1 × ผลคูณของความยาวของเสน้ ทแยงมุม 3 หาคา่ จ้างปลกู หญ้า โดยนาำ พนื้ ที่ปลูกหญา้ คูณกบั ค่าจ้างปลูกหญ้า 1 ตารางเมตร 2 ซงึ่ พน้ื ทีป่ ลูกหญ้า หาไดจ้ าก พน้ื ที่ของสวนหย่อมรูปส่ีเหลยี่ มขนมเปยี กปูน 1 ลบดว้ ยพ้ืนที่ของแปลงไม้ดอกรปู สเ่ี หลย่ี มจตั ุรสั ท่ดี นิ ของมกุ มพี ืน้ ท่ี 2 × 10 × 15 = 75 ตารางวา มุกขายท่ดี นิ แปลงนร้ี าคาตารางวาละ 5,000 บาท ดงั น้นั มกุ จะได้เงิน 75 × 5,000 = 375,000 บาท ตอบ ๓๗๕,๐๐๐ บาท 3 วิธคี ิด 6 ซม. 17 ซม. 8 ซม. 4 ซม. 4 ซม. 15 ซม. พืน้ ที่ของกระดาษทีเ่ หลอื หาไดจ้ าก พ้ืนทีข่ องกระดาษรูปสี่เหลยี่ มคางหมู ลบด้วยพื้นที่ของส่วนท่ีถูกเจาะเปน็ รูปส่เี หลี่ยมรูปว่าว กระดาษรปู สเี่ หลี่ยมคางหมู มพี น้ื ท่ี 1 × 8 × (6 + 15) = 84 ตารางเซนติเมตร 2 1 สว่ นท่ถี ูกเจาะเปน็ รูปสี่เหล่ียมรูปวา่ ว มีพน้ื ที่ 2 × 4 × 4 = 8 ตารางเซนตเิ มตร ดังน้นั กระดาษสว่ นท่ีเหลอื มพี น้ื ท่ี 84 − 8 = 76 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๗๖ ตารางเซนติเมตร 69  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 7 | รปู หลายเหล่ียม ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6 เลม่ 2 หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 ร่วมคิดรว่ มท�ำ บทท่ี 7 | รปู หลายเหล่ยี ม รว่ มคดิ รว่ มท�ำ เปน็ กจิ กรรมทม่ี งุ่ ใหน้ กั เรยี นฝกึ การน�ำ ความรู้ รว่ มคดิ ร่วมทาำ เกยี่ วกบั มาตราส่วนและการหาพน้ื ท่ีของรูปหลายเหลยี่ ม ไปใชแ้ ก้ปญั หาในชวี ิตจรงิ กิจกรรมนเ้ี ปน็ การหาพ้ืนท่ี แสดงวิธีคดิ เพ่อื หาว่าสวนสาธารณะแหง่ น้มี พี ้ืนทป่ี ระมาณก่ีตารางเมตร ของสวนสาธารณะจากแผนผงั ท่กี �ำ หนดมาตราส่วนให้ ควรแบง่ นักเรยี นเปน็ กลมุ่ ตามความเหมาะสม ให้แต่ละกลมุ่ ร่วมกันแก้ปญั หา นำ�เสนอวธิ แี ก้ปัญหา และวิธหี าค�ำ ตอบ จากนนั้ รว่ มกันอภิปรายเกี่ยวกบั ความสมเหตุสมผลของค�ำ ตอบ ของแตล่ ะกลมุ่ และประเด็นอืน่ ๆ ท่เี ก่ยี วกับวธิ ีหาคำ�ตอบ เช่น - เคร่อื งมอื ท่ีใชว้ ดั ความยาว - ทกั ษะในการใช้เครอ่ื งมือวัดความยาว - การแบง่ รปู ในแผนผังออกเป็นรปู สามเหล่ียม หรอื รูปสีเ่ หลีย่ ม - การค�ำ นวณโดยใช้มาตราส่วน อยูใ่ นดุลยพินจิ ของครูผูส้ อน มาตราส่วน 1 ซม. : 50 ม. ทม่ี า : สวนสมเด็จพระนางเจ้าสริ ิกติ ติ์ สำานักงานสวนสาธารณะ สาำ นกั สง่ิ แวดลอ้ ม กรุงเทพมหานคร | 75สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  70

คูม่ อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปหลายเหล่ยี ม ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เล่ม 2 ตัวอยา่ งขอ้ สอบ บทที่ 7 รูปหลายเหลีย่ ม จุดประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ี่ 1 นักเรยี นสามารถหาผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปหลายเหลย่ี ม แสดงวธิ หี าคำ�ตอบ E 1. ผลบวกของขนาดของมมุ ภายในของรูปน้ีเปน็ เท่าใด F H O T N A U M R 2. รูปสบิ สองเหล่ียมด้านเท่ามมุ เทา่ มผี ลบวกของขนาดของมมุ ภายในเปน็ 1,800 องศา มุมภายในแตล่ ะมมุ มขี นาดก่ีองศา จุดประสงค์การเรยี นรทู้ ี่ 2 นักเรียนสามารถแสดงวธิ ีหาความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหล่ยี ม 2.5 ม.แสดงวิธีหาความยาวรอบรูป 2. ค น อร 1. F 3.2 ม. R มว 2.75 ม. หย บ 12.5 ซม. พ I D 2.25 ม. 2.3 ม. N 3.4 ม. E 71  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปหลายเหล่ยี ม ช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 3 นกั เรยี นสามารถแสดงวธิ หี าพน้ื ทข่ี องรปู หลายเหลย่ี ม แสดงวิธีหาพน้ื ท่ขี องรูปทีก่ �ำ หนด 1. ก 2. R 3.4 ซม. U 3.2 ซม. ล 5.6 ซม. 3.6 ซม. อ Y O YU ยาว 2.7 ซม. และ OR ยาว 4 ซม. ย 3.6 ซม. 3. T 4. ร วอ BC A ค OT ยาว 6 ซม. 6. ง วอ ยาว 2.5 ม. CA ยาว 2.3 ซม. O O 5. ร ทว 2 วา งช V ทช ยาว 8 วา 3 วา CS น DT I DI ยาว 2.3 ซม. CV ยาว 5 ซม. OT ยาว 5.4 ซม. OS ยาว 3.4 ซม. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  72