แผน ม.3 เทอม 1

5. สาระสาคัญ ถ้า m และ n เปน็ จานวนจรงิ และ mn = 0 แลว้ m = 0 หรอื n = 0 6. สาระการเรียนรู้ การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดียวโดยวิธีแยกตวั ประกอบ 7. กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครูทบทวนความหมายของ “คาตอบของสมการ” ว่าคอื จานวนจริงทแี่ ทนตวั แปรในสมการแล้วทาใหไ้ ด้ สมการท่ีเปน็ จรงิ พรอ้ มท้ังยกตวั อย่างสมการกาลังสองตวั แปรเดยี วที่มี 2 คาตอบ เช่น x2 – x -12 = 0 ทมี่ ี 1 คาตอบ เชน่ (x – 3)2 = 0 และไม่มีคาตอบ เชน่ x2 + 4 = 0 เพ่ือให้นกั เรยี นสงั เกตลกั ษณะของ คาตอบที่เปน็ ไปได้ ของสมการกาลังสองตัวแปรเดียว 2. ครูยกตัวอยา่ งให้นักเรียนสงั เกตวา่ การหาคาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดียวที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เม่อื x เป็นตัวแปร a, b และ c เป็นค่าคงตัว โดยที่ a ≠ 0 โดยวธิ ลี องแทนค่าตวั แปรนัน้ อาจไม่ สะดวกและ อาจต้องใชเ้ วลามาก เช่น x2 + 2x – 8 = 0 ดงั นนั้ เราจงึ อาศยั ความร้เู กีย่ วกับการแยกตัว ประกอบของพหุนาม มาทาให ้ ax2 + bx + c อยู่ในรปู การคูณกันของพหุนามดกี รีหน่ึง 2 พหนุ าม แล้วจงึ ใช้ สมบัตขิ องจานวนจรงิ ทก่ี ลา่ วว่า “ถา้ m และ n เปน็ จานวนจริง และ mn = 0 แลว้ m = 0 หรอื n = 0” มา ใชแ้ ก้สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว 3. ครูแสดงตวั อยา่ งที่ 1 – 2 ในหนังสอื เรยี น หนา้ 73 – 74 บนกระดานใหน้ ักเรยี นสงั เกตและพิจารณาพร้อม ๆ กนั โดยครอู ธิบายจนนักเรยี นเข้าใจ 4. ครูให้นักเรียนสงั เกตตวั อย่างท่ี 3 ในหนงั สือเรยี น หน้า 74 วา่ ในการแก้สมการทีน่ าพหุนามใด ๆ มาหาร ท้งั สองขา้ งของสมการตอ้ งระมดั ระวงั เนือ่ งจากไมท่ ราบวา่ พหนุ ามน้นั เท่ากบั ศนู ย์หรือไม่ เพราะเราไมน่ ิยาม การหารด้วย 0 ครูยกตัวอย่างอื่นเพมิ่ เตมิ เช่น x(x – 1) = (3x + 2)(x – 1) 5. ครูใช้ชวนคิด 3.2 ในหนงั สือเรยี น หนา้ 75 ให้นกั เรียนไดฝ้ ึกการนึกหรือมองภาพของสมการกาลงั สอง ใน รปู ของการคูณกันของตวั ประกอบของพหนุ ามในสมการนน้ั หรอื อาจใชค้ วามรทู้ างคณติ ศาสตร์อื่น ๆ เพือ่ หา คาตอบของสมการ 6. ครใู ห้นกั เรียนจบั คู่ เพือ่ ศึกษาตัวอยา่ งที่ 4 – 6 ในหนังสอื เรียน หน้า 73 – 74 แล้วส่มุ นกั เรียนแต่ละคู่ ออกมานาเสนอผลการศกึ ษาของแตล่ ะคู่ โดยครูอธิบายเพม่ิ เติมจนนกั เรยี นเขา้ ใจ 7. ครูให้นักเรียนแต่ละคู่ทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 3.2.2 – 3.2.4 ขอ้ 1 ใหญ่ 1 – 10 ย่อย แลว้ ใหน้ ักเรียนแต่ละคู่ ออกมานาเสนอคาตอบและวิธหี าคาตอบของแต่ละคู่

8. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ วา่ “ถา้ m และ n เป็นจานวนจรงิ และ mn = 0 แลว้ m = 0 หรอื n = 0” มาใช้แก้สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว 9. ครใู ห้นักเรยี นทาแบบฝึกหัดท่ี 3.2 ข ขอ้ 1 ใหญ่ในหนงั สอื เรียน 8. สื่อ/แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนังสอื เรยี น 2. แบบฝกึ หัดท่ี 3.2 ข 3. แบบฝึกทักษะ 3.2.2 – 3.2.4 9. การวดั และประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วธิ ีการ เคร่อื งมือ เกณฑ์ ตรวจแบบฝึกหัดและแบบฝกึ ทักษะ แบบฝึกหดั และแบบฝึกทกั ษะ ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ สงั เกตพฤติกรรมการทางาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายบุคคล รายบคุ คล 9.2 การประเมนิ ผล ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ ประเมนิ 43 2 1 1. เกณฑ์การ (ต้องปรับปรุง) ประเมนิ การทา (ดมี าก) (ดี) (กาลังพฒั นา) ทาแบบฝึกได้อยา่ ง แบบฝึกหัด ถกู ต้องตา่ กว่ารอ้ ย 2. เกณฑ์การ ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ทาแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ทาแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง ละ 60 ประเมินความ ทาความเข้าใจ สามารถในการ ถูกต้องร้อยละ 90 ถกู ต้องรอ้ ยละ 80 - ถูกต้องร้อยละ 60 - ปญั หา คิดวเิ คราะห์ แกป้ ัญหา มีร่องรอยของการ ข้ึนไป 89 79 วางแผนแกป้ ัญหา แต่ไม่สาเรจ็ ทาความเขา้ ใจ ทาความเข้าใจ ทาความเข้าใจ ปญั หา คดิ ปัญหา คิดวเิ คราะห์ ปญั หา คิดวเิ คราะห์ วเิ คราะห์ วางแผน วางแผนแก้ปัญหา วางแผนแก้ปญั หา แก้ปญั หา และเลอื กใชว้ ธิ กี าร และเลอื กใช้วธิ ีการ และเลือกใช้วธิ ีการ ทเ่ี หมาะสม แต่ ไดบ้ างสว่ น คาตอบ ท่เี หมาะสม โดย ความสมเหตสุ มผล ทีไ่ ดย้ งั ไมม่ คี วาม คานึงถงึ ความ ของคาตอบยงั ไม่ดี สมเหตุสมผล และ สมเหตุสมผลของ

ประเดน็ การ ระดับคณุ ภาพ ประเมิน 43 2 1 3. เกณฑ์การ (ต้องปรบั ปรงุ ) ประเมินความ (ดีมาก) (ดี) (กาลงั พฒั นา) สามารถในการ ใชร้ ูป ภาษา และ สอ่ื สาร ส่ือ คาตอบพรอ้ มทั้ง พอ และตรวจสอบ ไมม่ กี ารตรวจสอบ สญั ลกั ษณท์ าง ความหมายทาง คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ ตรวจสอบความ ความถูกต้องไมไ่ ด้ ความถูกต้อง สือ่ สาร สอื่ ความหมาย 4. เกณฑก์ าร ถกู ต้องได้ สรปุ ผล และ ประเมินความ นาเสนอไม่ได้ สามารถในการ ใช้รปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ เชื่อมโยง ใชค้ วามรู้ทาง สัญลกั ษณท์ าง สญั ลักษณท์ าง สัญลักษณท์ าง คณิตศาสตร์เปน็ 5. เกณฑก์ าร เคร่ืองมอื ในการ ประเมนิ ความ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตรใ์ นการ เรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ สามารถในการ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรือ ให้เหตุผล สื่อสาร สื่อสาร สอ่ื สาร ศาสตร์อนื่ ๆ และ นาไปใช้ในชวี ิตจริง ส่อื ความหมาย สอื่ ความหมาย สื่อความหมาย รบั ฟงั และให้เหตผุ ล สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ สนับสนุน หรือ โต้แย้งไมไ่ ด้ นาเสนอได้อยา่ ง นาเสนอไดถ้ กู ต้อง นาเสนอได้ถูกต้อง ถูกต้อง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอยี ด บางสว่ น ทส่ี มบรู ณ์ ใชค้ วามรู้ทาง ใช้ความรู้ทาง ใช้ความรู้ทาง คณติ ศาสตร์เป็น คณติ ศาสตร์เปน็ คณิตศาสตร์เปน็ เคร่ืองมือในการ เคร่อื งมือในการ เคร่อื งมือในการ เรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรอื เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรอื เน้อื หาต่าง ๆ หรือ ศาสตร์อน่ื ๆ และ ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ นาไปใชใ้ นชีวิตจริง นาไปใชใ้ นชีวิตจรงิ นาไปใชใ้ นชวี ิตจริง ไดอ้ ยา่ งสอดคล้อง ไดบ้ างสว่ น เหมาะสม รบั ฟงั และให้ รบั ฟงั และให้เหตุผล รับฟังและให้เหตผุ ล เหตุผลสนับสนนุ สนบั สนุน หรอื สนับสนุน หรอื หรือโตแ้ ย้ง เพ่อื โต้แยง้ เพอื่ นาไปสู่ โตแ้ ยง้ แตไ่ ม่ นาไปสู่ การสรุป การสรปุ โดยมี นาไปส่กู ารสรปุ ทม่ี ี โดยมขี ้อเท็จจรงิ ข้อเท็จจริงทาง ข้อเทจ็ จริงทาง ทางคณติ ศาสตร์ คณิตศาสตรร์ องรับ คณิตศาสตร์รองรบั รองรบั ไดอ้ ยา่ ง ได้บางส่วน สมบรู ณ์

ประเด็นการ 4 ระดบั คุณภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) มีความตัง้ ใจและ (ด)ี (กาลงั พฒั นา) ไม่มีความต้งั ใจและ 6. เกณฑก์ าร พยายามในการทา มคี วามต้งั ใจและ มีความตงั้ ใจและ พยายามในการทา ประเมินความมุ ความเขา้ ใจปัญหา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปญั หา มานะในการทา และแกป้ ัญหาทาง ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา และแกป้ ัญหาทาง ความเขา้ ใจ คณติ ศาสตร์ มี และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ญั หาทาง คณิตศาสตร์ ไมม่ ี ปญั หาและ ความอดทนและไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ ความอดทนและ แกป้ ัญหาทาง ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค มคี วามอดทนและ มคี วามอดทนและ ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค คณติ ศาสตร์ จนทาให้แกป้ ญั หา ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค ท้อแทต้ ่ออุปสรรค จนทาใหแ้ กป้ ัญหา ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ จนทาให้แกป้ ญั หา จนทาให้แกป้ ัญหา ทางคณิตศาสตร์ได้ สาเรจ็ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ไม่สาเร็จ ไม่สาเร็จเล็กน้อย ไม่สาเรจ็ เปน็ ส่วน ใหญ่ 7. เกณฑก์ าร มีความมุง่ มัน่ ใน มีความมุ่งมนั่ ในการ มีความมงุ่ มั่นในการ มคี วามมุง่ ม่นั ในการ ประเมนิ ความ การทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานแต่ไม่มคี วาม มุ่งมน่ั ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้ ทางาน ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ งานไมป่ ระสบ เรียบรอ้ ย ครบถว้ น เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บรอ้ ยส่วนนอ้ ย ผลสาเร็จอย่างที่ สมบรู ณ์ ควร 10. บันทกึ ผลหลงั การจัดการเรยี นรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจัดการเรียนรู้ 1. นักเรียนจานวน..................คน ผา่ นจุดประสงค์การเรียนรู.้ .....................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.................. ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้..................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.................. นกั เรียนน่ไี มผ่ า่ น มดี งั นี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................

แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไมผ่ ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรยี นมคี วามรู้ความเข้าใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรยี นเกิดทักษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรียนมีคุณลักษณะทีพ่ งึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผ้ทู ไ่ี ด้รับมอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 21 สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวชิ า ค 23101 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2563 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว เรื่อง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียวโดยวธิ ีแยกตวั ประกอบ (2) เวลา 1 ชว่ั โมง วันท.่ี ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธห์ รือช่วยแก้ปัญหาที่กาหนดให้ 2. ตัวช้วี ัดช้ันปี ประยกุ ตใ์ ชส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ (ค1.3 ม.3/2) 3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. หาคาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดียว โดยวธิ ลี องแทนคา่ ตัวแปร (K) 2. แก้สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว โดยวิธแี ยกตัวประกอบ (K) 3. แกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว โดยการใช้สูตร (K) 4. มีความสามารถในการแก้ไขปัญหา (P) 5. มีความสามารถในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 6. มีความสามารถการเช่อื มโยง (P) 7. มีความสามารถในการใหเ้ หตผุ ล (P) 8. มีความมุมานะในการทาความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 9. มคี วามมุ่งมนั่ ในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น 1. มคี วามสามารถในการสือ่ สาร 2. มีความสามารถในการแก้ปญั หา 3. มคี วามสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. สาระสาคญั ถา้ m และ n เป็นจานวนจริง และ mn = 0 แล้ว m = 0 หรือ n = 0 6. สาระการเรียนรู้ การแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี วโดยวธิ แี ยกตัวประกอบ 7. กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครูทบทวน การแก้สมการกาลังสองตวั แปรเดยี วโดยวิธีแยกตัวประกอบ โดยการให้นักเรยี นทาแบบฝกึ ทกั ษะ ท่ี 3.2.5 – 3.2.6 ซงึ่ ครใู ห้นกั เรียนจบั คู่กนั เพือ่ จบั ฉลากเลือกสมการในการแกส้ มการ หลงั จากน้ันให้นักเรยี น แต่ละค่อู อกมาแก้สมการท่ีแต่ละคู่จบั ไดบ้ นกระดาน 2. ครูแสดงตัวอย่างที่ 7 ในหนังสือเรียน หน้า 77 บนกระดานใหน้ ักเรยี นสงั เกตและพจิ ารณาพรอ้ ม ๆ กนั โดย ครูอธิบายจนนกั เรียนเข้าใจ 3. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกหัดท่ี 3.2.7 – 3.2.8 แลว้ นกั เรยี นและครูร่วมกนั เฉลย โดยครูคอยให้คาแนะนาและ อธบิ ายเพมิ่ เติมจนนักเรยี นเขา้ ใจ 4. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรุปวา่ “ถา้ m และ n เป็นจานวนจริง และ mn = 0 แลว้ m = 0 หรือ n = 0” มาใช้แก้สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว 5. ครูใหน้ กั เรยี นทาแบบฝึกหัดที่ 3.2 ข ข้อ 1 - 10 ใหญ่ ในหนังสอื เรยี น 8. สื่อ/แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนงั สือเรียน 2. แบบฝกึ หัดที่ 3.2 ข 3. แบบฝกึ ทักษะที่ 3.2.5 – 3.2.8 9. การวดั และประเมินผล 9.1 การวัดผล วธิ กี าร เครอ่ื งมือ เกณฑ์ ตรวจแบบฝึกหัดและแบบฝึกทกั ษะ แบบฝึกหัดและแบบฝึกทักษะ รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ สงั เกตพฤติกรรมการทางาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทางาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายบุคคล รายบคุ คล

9.2 การประเมินผล ประเด็นการ ระดับคุณภาพ ประเมิน 43 2 1 1. เกณฑก์ าร (ตอ้ งปรับปรงุ ) ประเมินการทา (ดมี าก) (ด)ี (กาลังพัฒนา) ทาแบบฝึกไดอ้ ย่าง แบบฝกึ หัด ถกู ตอ้ งต่ากวา่ ร้อย 2. เกณฑ์การ ทาแบบฝกึ ได้อยา่ ง ทาแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง ทาแบบฝึกไดอ้ ย่าง ละ 60 ประเมินความ ทาความเข้าใจ สามารถในการ ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 90 ถูกต้องร้อยละ 80 - ถูกต้องร้อยละ 60 - ปัญหา คิดวเิ คราะห์ แกป้ ัญหา มีรอ่ งรอยของการ ขน้ึ ไป 89 79 วางแผนแก้ปัญหา 3. เกณฑ์การ แต่ไม่สาเรจ็ ประเมินความ ทาความเขา้ ใจ ทาความเขา้ ใจ ทาความเขา้ ใจ สามารถในการ ใช้รูป ภาษา และ สอื่ สาร สอื่ ปญั หา คดิ ปญั หา คิดวเิ คราะห์ ปญั หา คดิ วเิ คราะห์ สัญลักษณ์ทาง ความหมายทาง คณติ ศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์ วเิ คราะห์ วางแผน วางแผนแกป้ ัญหา วางแผนแก้ปญั หา สอ่ื สาร ส่ือความหมาย 4. เกณฑก์ าร แก้ปญั หา และเลือกใชว้ ิธกี าร และเลือกใชว้ ิธีการ สรปุ ผล และ ประเมนิ ความ นาเสนอไมไ่ ด้ สามารถในการ และเลอื กใชว้ ิธีการ ที่เหมาะสม แต่ ได้บางสว่ น คาตอบ เชื่อมโยง ใช้ความร้ทู าง ท่ีเหมาะสม โดย ความสมเหตุสมผล ที่ได้ยงั ไมม่ คี วาม คณิตศาสตรเ์ ป็น เครือ่ งมอื ในการ คานงึ ถงึ ความ ของคาตอบยังไม่ดี สมเหตุสมผล และ เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรอื สมเหตุสมผลของ พอ และตรวจสอบ ไมม่ กี ารตรวจสอบ คาตอบพร้อมท้ัง ความถกู ตอ้ งไมไ่ ด้ ความถกู ตอ้ ง ตรวจสอบความ ถกู ตอ้ งได้ ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ สญั ลกั ษณ์ทาง สัญลักษณ์ทาง สัญลกั ษณ์ทาง คณิตศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตร์ในการ ส่ือสาร สื่อสาร ส่ือสาร สอ่ื ความหมาย สอื่ ความหมาย สือ่ ความหมาย สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ นาเสนอไดอ้ ย่าง นาเสนอไดถ้ กู ต้อง นาเสนอได้ถูกต้อง ถูกต้อง ชดั เจน แต่ขาดรายละเอยี ด บางสว่ น ท่ีสมบรู ณ์ ใชค้ วามรูท้ าง ใช้ความรทู้ าง ใชค้ วามรทู้ าง คณติ ศาสตร์เปน็ คณิตศาสตร์เปน็ คณติ ศาสตร์เปน็ เคร่ืองมอื ในการ เคร่อื งมือในการ เคร่ืองมือในการ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เน้อื หาตา่ ง ๆ หรือ เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ เนื้อหาต่าง ๆ หรอื

ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรบั ปรงุ ) ศาสตร์อ่นื ๆ และ (ดี) (กาลังพฒั นา) ศาสตร์อ่ืน ๆ และ 5. เกณฑ์การ นาไปใช้ในชวี ิตจริง ศาสตร์อ่นื ๆ และ ศาสตร์อน่ื ๆ และ นาไปใช้ในชวี ติ จรงิ ประเมนิ ความ ไดอ้ ยา่ งสอดคลอ้ ง นาไปใชใ้ นชีวติ จรงิ นาไปใช้ในชวี ติ จริง สามารถในการ เหมาะสม ไดบ้ างส่วน รบั ฟงั และใหเ้ หตุผล ให้เหตุผล รบั ฟังและให้ สนับสนุน หรอื รบั ฟงั และให้เหตผุ ล รับฟงั และใหเ้ หตุผล โต้แยง้ ไม่ได้ 6. เกณฑก์ าร เหตุผลสนบั สนนุ สนบั สนนุ หรือ สนบั สนนุ หรือ ประเมินความมุ โต้แย้ง เพอ่ื นาไปสู่ โต้แย้ง แต่ไม่ ไมม่ คี วามตั้งใจและ มานะในการทา หรือโตแ้ ยง้ เพื่อ การสรุปโดยมี นาไปส่กู ารสรุปทม่ี ี พยายามในการทา ความเขา้ ใจ ขอ้ เทจ็ จริงทาง ขอ้ เท็จจริงทาง ความเข้าใจปัญหา ปญั หาและ นาไปสู่ การสรปุ คณิตศาสตร์รองรบั คณิตศาสตร์รองรับ และแก้ปัญหาทาง แก้ปญั หาทาง ไดบ้ างสว่ น คณติ ศาสตร์ ไม่มี คณติ ศาสตร์ โดยมขี ้อเท็จจรงิ ความอดทนและ มคี วามตัง้ ใจและ มคี วามตง้ั ใจและ ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค ทางคณติ ศาสตร์ พยายามในการทา พยายามในการทา จนทาใหแ้ กป้ ญั หา ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปญั หา ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ รองรับได้อย่าง และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง ไมส่ าเร็จ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ สมบรู ณ์ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค มีความตั้งใจและ จนทาใหแ้ ก้ปัญหา จนทาให้แก้ปญั หา พยายามในการทา ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ความเขา้ ใจปัญหา ไม่สาเรจ็ เล็กน้อย ไม่สาเรจ็ เป็นสว่ น และแกป้ ัญหาทาง ใหญ่ คณิตศาสตร์ มี ความอดทนและไม่ ทอ้ แท้ตอ่ อปุ สรรค จนทาให้แกป้ ัญหา ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ สาเรจ็ 7. เกณฑก์ าร มีความมุ่งมัน่ ใน มคี วามมงุ่ มั่นในการ มีความมุง่ มั่นในการ มีความม่งุ มั่นในการ ประเมินความ การทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานอย่าง ทางานแตไ่ ม่มีความ มุ่งม่นั ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ทางาน ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ งานไมป่ ระสบ เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรียบร้อยสว่ นนอ้ ย

ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 ประเมิน (ดีมาก) 32 (ต้องปรับปรุง) เรียบรอ้ ย ครบถว้ น (ด)ี (กาลงั พัฒนา) ผลสาเร็จอย่างที่ สมบรู ณ์ ควร 10. บันทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจดั การเรียนรู้ 1. นกั เรียนจานวน..................คน ผา่ นจดุ ประสงค์การเรยี นร.ู้ .....................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.................. ไมผ่ ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้..................คน คดิ เป็นร้อยละ.................. นักเรยี นน่ไี ม่ผ่าน มีดงั น้ี 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนกั เรียนท่ีไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรยี นมคี วามรคู้ วามเข้าใจในคณติ ศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรียนเกดิ ทักษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรียนมีคณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง.............................................. 11. ความคิดเห็นของหวั หนา้ สถานศกึ ษา/ ผูท้ ไี่ ด้รบั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................

5. ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 22 สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหัสวิชา ค 23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2563 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดียว เร่ือง การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี วโดยใช้สตู ร (1) เวลา 1 ชว่ั โมง วนั ท่.ี ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจนส์ มการ และอสมการ อธิบายความสัมพนั ธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กาหนดให้ 2. ตัวช้วี ัดช้ันปี ประยกุ ต์ใชส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ (ค1.3 ม.3/2) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. หาคาตอบของสมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว โดยวิธีลองแทนคา่ ตัวแปร (K) 2. แก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว โดยวิธแี ยกตัวประกอบ (K) 3. แก้สมการกาลังสองตวั แปรเดียว โดยการใช้สูตร (K) 4. มคี วามสามารถในการแก้ไขปัญหา (P) 5. มคี วามสามารถในการส่อื สาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 6. มคี วามสามารถการเชื่อมโยง (P) 7. มคี วามสามารถในการให้เหตุผล (P) 8. มีความมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 9. มคี วามมงุ่ ม่ันในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน 1. มีความสามารถในการส่อื สาร 2. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา 3. มคี วามสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. สาระสาคญั สมการกาลังสองตวั แปรเดียวทอี่ ยู่ในรปู ax2 + bx + c = 0 เมือ่ x เปน็ ตวั แปร a , b และ c เปน็ คา่ คงตวั โดยท่ี a ≠ 0 - ถ้า b2 – 4ac ≥ 0 แลว้ จะมจี านวนจรงิ เปน็ คาตอบของสมการ ซึ่งหาได้จากสูตร X = -b±√b2-4ac 2a - ถา้ b2 – 4ac < 0 แล้วจะไม่มีจานวนจริงเปน็ คาตอบของสมการ 6. สาระการเรยี นรู้ การแกส้ มการกาลังสองตวั แปรเดยี วโดยใช้สูตร 7. กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครูทบทวนการแกส้ มการ โดยใช้ “กิจกรรม : ล้อมวง หาคาตอบ” ในหนงั สอื เรยี น หน้า 80 มเี จตนาให้ นักเรียนได้ฝึกการสร้างสมการ กาลงั สองตวั แปรเดียวท่ีมี 2 คาตอบ และหาคาตอบของสมการ โดยใชพ้ หนุ าม จากตารางปรศิ นา ซงึ่ เป็นการฝกึ การสังเกตและการแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี วโดยวธิ แี ยกตัวประกอบ แล้วใหน้ กั เรยี นทาแบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.2.9 เพื่อทบทวนความรเู้ รื่องการแก้สมการแบบแยกตวั ประกอบ 2. ครูยกตัวอยา่ งให้นกั เรียนสังเกตว่า การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี วทีอ่ ยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ x เป็นตัวแปร a, b และ c เปน็ ค่าคงตวั โดยที่ a ≠ 0 โดยวธิ ีแยกตัวประกอบของพหนุ าม ax2 + bx + c นน้ั บางครัง้ อาจทาได้ยาก เช่น x2 + 4x – 1 = 0 เราจึงใช้สูตรในการหาคาตอบของสมการ 3. ครูอธิบาย การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว โดยใชว้ ิธีทาให้เป็นกาลังสองสมบรู ณ์ ดังตัวอย่างที่ 8 และ ตัวอย่างที่ 9 ในหนังสือเรียน หน้า 81–82 เพื่อนาแนวคดิ ดังกลา่ วมาใชใ้ นการสรา้ งสูตรในการหาคาตอบของ สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว ax2 + bx + c = 0 เม่ือ x เปน็ ตวั แปร a, b และ c เป็นค่าคงตวั โดยที่ a ≠ 0 ตามแนวคิด ในหนังสอื เรยี นหน้า 82–83 ซึ่งจะเหน็ ไดว้ ่าจากแนวคดิ ดังกล่าว ทาให้ไดข้ ้อสรปุ เกยี่ วกบั จานวน คาตอบของสมการ ดงั นี้ - ถา้ b2 – 4ac > 0 สมการจะมี 2 คาตอบ - ถ้า b2 – 4ac = 0 สมการจะมี 1 คาตอบ - ถา้ b2 – 4ac < 0 จะไม่มีจานวนจรงิ ใดเปน็ คาตอบของสมการ 4. ครนู าเสนอสตู รของการแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว ดังน้ี สมการกาลงั สองตัวแปรเดียวท่ีอยู่ในรปู ax2 + bx + c = 0 เมอื่ x เป็นตัวแปร a , b และ c เปน็ คา่ คงตวั โดยที่ a ≠ 0

- ถ้า b2 – 4ac ≥ 0 แลว้ จะมีจานวนจรงิ เป็นคาตอบของสมการ ซงึ่ หาได้จากสูตร X = -b±√b2-4ac 2a - ถา้ b2 – 4ac < 0 แลว้ จะไมม่ ีจานวนจริงเปน็ คาตอบของสมการ 5. ครูอธบิ ายตวั อยา่ งตวั อยา่ งที่ 10 – 13 ทีอ่ ยู่ในหนงั สือเรยี นหน้า 84 บนกระดานพร้อมทงั้ อธบิ ายจนนักเรยี น เข้าใจ 6. ครใู หน้ ักเรียนสงั เกตจากตัวอยา่ งที่ 10 – 13 ว่าในแตล่ ะตัวอย่างมีคาตอบทแ่ี ตกตา่ งกนั อย่างไร แล้วครูสุ่ม ตัวแทนนกั เรียนของมานาเสนอสง่ิ ท่ีนักเรียนสังเกตได้ 7. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.2.10 แล้วรว่ มกนั เฉลยแบบฝกึ หัดโดยครูสุ่มตัวแทนนักเรียนออกมา แสดงวิธีการใช้สูตรในการหาคาตอบ 8. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรปุ สูตรของการแกส้ มการกาลังสองตวั แปรเดยี ว ดงั นี้ สมการกาลังสองตัวแปรเดียวทอี่ ยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมอ่ื x เป็นตวั แปร a , b และ c เปน็ ค่า คงตวั โดยท่ี a ≠ 0 - ถ้า b2 – 4ac ≥ 0 แล้วจะมจี านวนจรงิ เปน็ คาตอบของสมการ ซึง่ หาได้จากสูตร X = -b±√b2-4ac 2a - ถ้า b2 – 4ac < 0 แลว้ จะไมม่ ีจานวนจริงเปน็ คาตอบของสมการ 9. ครูให้นกั เรียนทาแบบฝกึ หัดท่ี 3.2 ค ข้อ 1 ใหญ่ 8. ส่อื /แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนงั สือเรียน 2. แบบฝึกหัดท่ี 3.2 ค 3. แบบฝกึ ทกั ษะ 3.2.9 – 3.2.10

9. การวดั และประเมนิ ผล เคร่ืองมอื เกณฑ์ แบบฝกึ หัดและแบบฝกึ ทักษะ ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ 9.1 การวัดผล แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายบุคคล วิธีการ ตรวจแบบฝึกหัดและแบบฝึกทกั ษะ สงั เกตพฤติกรรมการทางาน รายบคุ คล 9.2 การประเมินผล ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ ประเมิน 43 2 1 1. เกณฑก์ าร (ต้องปรับปรงุ ) ประเมนิ การทา (ดีมาก) (ด)ี (กาลังพัฒนา) ทาแบบฝกึ ได้อย่าง แบบฝกึ หัด ถูกต้องตา่ กว่ารอ้ ย 2. เกณฑ์การ ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ทาแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ละ 60 ประเมนิ ความ ทาความเขา้ ใจ สามารถในการ ถูกต้องร้อยละ 90 ถกู ต้องร้อยละ 80 - ถูกต้องร้อยละ 60 - ปญั หา คิดวเิ คราะห์ แกป้ ญั หา มรี ่องรอยของการ ข้ึนไป 89 79 วางแผนแก้ปัญหา 3. เกณฑ์การ แต่ไม่สาเร็จ ประเมินความ ทาความเขา้ ใจ ทาความเขา้ ใจ ทาความเข้าใจ สามารถในการ ใช้รูป ภาษา และ สอื่ สาร สอ่ื ปัญหา คดิ ปัญหา คิดวเิ คราะห์ ปญั หา คิดวิเคราะห์ สญั ลักษณท์ าง ความหมายทาง คณติ ศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์ วเิ คราะห์ วางแผน วางแผนแก้ปัญหา วางแผนแกป้ ัญหา ส่ือสาร แกป้ ญั หา และเลือกใชว้ ิธกี าร และเลือกใช้วิธีการ และเลือกใช้วิธกี าร ท่ีเหมาะสม แต่ ไดบ้ างสว่ น คาตอบ ทีเ่ หมาะสม โดย ความสมเหตุสมผล ท่ไี ด้ยงั ไมม่ ีความ คานงึ ถงึ ความ ของคาตอบยังไมด่ ี สมเหตุสมผล และ สมเหตุสมผลของ พอ และตรวจสอบ ไม่มกี ารตรวจสอบ คาตอบพรอ้ มทง้ั ความถกู ต้องไมไ่ ด้ ความถูกต้อง ตรวจสอบความ ถกู ต้องได้ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ สัญลักษณท์ าง สญั ลักษณท์ าง สัญลักษณท์ าง คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตรใ์ นการ สื่อสาร สอ่ื สาร สอ่ื สาร สอ่ื ความหมาย สอ่ื ความหมาย ส่อื ความหมาย สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ

ประเดน็ การ ระดับคณุ ภาพ ประเมิน 43 2 1 4. เกณฑก์ าร (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) ประเมนิ ความ (ดีมาก) (ด)ี (กาลังพฒั นา) สื่อความหมาย สามารถในการ สรุปผล และ เช่อื มโยง นาเสนอได้อยา่ ง นาเสนอได้ถูกตอ้ ง นาเสนอได้ถูกตอ้ ง นาเสนอไม่ได้ ใชค้ วามรู้ทาง 5. เกณฑก์ าร ถูกตอ้ ง ชดั เจน แต่ขาดรายละเอยี ด บางสว่ น คณติ ศาสตร์เปน็ ประเมินความ ทสี่ มบรู ณ์ เครอื่ งมอื ในการ สามารถในการ เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ใหเ้ หตุผล ใชค้ วามรูท้ าง ใชค้ วามรู้ทาง ใช้ความรทู้ าง เนื้อหาตา่ ง ๆ หรือ คณติ ศาสตร์เปน็ คณติ ศาสตร์เป็น คณิตศาสตรเ์ ปน็ ศาสตร์อื่น ๆ และ 6. เกณฑ์การ นาไปใชใ้ นชวี ิตจริง ประเมินความมุ เคร่ืองมอื ในการ เคร่ืองมือในการ เครอื่ งมอื ในการ มานะในการทา รับฟังและให้เหตุผล ความเข้าใจ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรียนร้คู ณติ ศาสตร์ สนับสนนุ หรอื ปัญหาและ โตแ้ ย้งไมไ่ ด้ แกป้ ญั หาทาง เน้อื หาตา่ ง ๆ หรือ เนื้อหาต่าง ๆ หรือ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรอื คณิตศาสตร์ ไมม่ คี วามต้ังใจและ ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ ศาสตร์อืน่ ๆ และ ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ พยายามในการทา นาไปใช้ในชวี ติ จริง นาไปใชใ้ นชีวิตจริง นาไปใช้ในชวี ิตจรงิ ความเข้าใจปัญหา และแก้ปญั หาทาง ไดอ้ ยา่ งสอดคลอ้ ง ได้บางส่วน คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี ความอดทนและ เหมาะสม ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค จนทาใหแ้ ก้ปญั หา รบั ฟังและให้ รับฟังและให้เหตผุ ล รบั ฟังและใหเ้ หตผุ ล เหตผุ ลสนับสนนุ สนบั สนุน หรือ สนบั สนนุ หรอื หรือโต้แยง้ เพือ่ โตแ้ ยง้ เพอ่ื นาไปสู่ โตแ้ ยง้ แตไ่ ม่ นาไปสู่ การสรุป การสรปุ โดยมี นาไปสู่การสรปุ ท่มี ี โดยมีข้อเทจ็ จรงิ ข้อเท็จจรงิ ทาง ขอ้ เทจ็ จริงทาง ทางคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์รองรบั คณิตศาสตรร์ องรบั รองรบั ได้อยา่ ง ไดบ้ างสว่ น สมบูรณ์ มคี วามต้ังใจและ มีความต้งั ใจและ มคี วามต้งั ใจและ พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเข้าใจปญั หา ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปญั หา และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปญั หาทาง และแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ ท้อแทต้ ่ออุปสรรค ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค จนทาใหแ้ กป้ ัญหา จนทาให้แก้ปัญหา จนทาให้แกป้ ัญหา ทางคณิตศาสตร์ได้

ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ ประเมิน 43 2 1 7. เกณฑ์การ (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) ประเมนิ ความ (ดีมาก) (ดี) (กาลงั พัฒนา) ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ มุ่งม่ันในการ ไมส่ าเรจ็ ทางาน ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ไมส่ าเร็จเป็นสว่ น สาเร็จ ไม่สาเร็จเลก็ นอ้ ย ใหญ่ มีความมุ่งมน่ั ใน มคี วามมงุ่ ม่นั ในการ มคี วามมุ่งมัน่ ในการ มคี วามมงุ่ มัน่ ในการ การทางานอย่าง ทางานอย่าง ทางานอย่าง ทางานแตไ่ ม่มีความ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเรจ็ งานไมป่ ระสบ เรยี บร้อย ครบถว้ น เรยี บรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บร้อยสว่ นน้อย ผลสาเรจ็ อย่างท่ี สมบูรณ์ ควร 10. บันทึกผลหลงั การจัดการเรียนรู้ 10.1 สรปุ ผลหลังการจดั การเรยี นรู้ 1. นกั เรยี นจานวน..................คน ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรยี นร.ู้ .....................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.................. ไม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนร.ู้ .................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ.................. นกั เรียนนไี่ มผ่ า่ น มดี ังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไมผ่ ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรยี นมีความรคู้ วามเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรียนเกิดทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................

4. นักเรยี นมีคณุ ลักษณะที่พึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชื่อ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง.............................................. 11. ความคิดเห็นของหัวหนา้ สถานศกึ ษา/ ผูท้ ไ่ี ดร้ บั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกิจกรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเน้ือหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................

4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอื่นๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอ่ื ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 23 สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหัสวิชา ค 23101 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2563 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 3 สมการกาลังสองตวั แปรเดียว เร่ือง การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี วโดยใช้สตู ร (2) เวลา 1 ชว่ั โมง วนั ท่.ี ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู สู้ อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจนส์ มการ และอสมการ อธิบายความสัมพนั ธ์หรือช่วยแก้ปัญหาท่ีกาหนดให้ 2. ตัวช้วี ัดช้ันปี ประยกุ ต์ใชส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ (ค1.3 ม.3/2) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. หาคาตอบของสมการกาลงั สองตัวแปรเดียว โดยวิธีลองแทนคา่ ตัวแปร (K) 2. แก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว โดยวิธแี ยกตัวประกอบ (K) 3. แก้สมการกาลังสองตวั แปรเดียว โดยการใช้สูตร (K) 4. มคี วามสามารถในการแก้ไขปัญหา (P) 5. มคี วามสามารถในการส่อื สาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 6. มคี วามสามารถการเชื่อมโยง (P) 7. มคี วามสามารถในการให้เหตุผล (P) 8. มีความมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 9. มคี วามมงุ่ ม่ันในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน 1. มีความสามารถในการส่อื สาร 2. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา 3. มคี วามสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. สาระสาคัญ สมการกาลังสองตัวแปรเดียวทอ่ี ยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมือ่ x เป็นตวั แปร a , b และ c เปน็ คา่ คงตวั โดยที่ a ≠ 0 - ถ้า b2 – 4ac ≥ 0 แลว้ จะมีจานวนจรงิ เป็นคาตอบของสมการ ซง่ึ หาได้จากสตู ร X = -b±√b2-4ac 2a - ถ้า b2 – 4ac < 0 แล้วจะไม่มจี านวนจริงเป็นคาตอบของสมการ 6. สาระการเรียนรู้ การแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดียวโดยใช้สตู ร 7. กิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ครูทบทวนสูตรของการแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดียว ดังน้ี สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี วท่ีอยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ x เปน็ ตวั แปร a , b และ c เปน็ คา่ คงตวั โดยท่ี a ≠ 0 - ถ้า b2 – 4ac ≥ 0 แล้วจะมีจานวนจรงิ เปน็ คาตอบของสมการ ซงึ่ หาได้จากสูตร X = -b±√b2-4ac 2a - ถ้า b2 – 4ac < 0 แล้วจะไมม่ ีจานวนจริงเป็นคาตอบของสมการ 3. ครใู หน้ กั เรยี นทาแบบฝกึ ทกั ษะ 3.2.11 เพ่อื ให้นักเรยี นทบทวนความรู้เรอ่ื งการแก้สมการโดยการใช้สูตร 2. ครูใหน้ กั เรยี นจบั ค่กู ันเพอ่ื ศกึ ษาตวั อย่างท่ี 10 – 13 ในหนังสอื เรยี นเพอ่ื ทาความเขา้ ใจ แล้วให้แต่ละคู่ ชว่ ยกนั ทาแบบฝึกหัดท่ี 3.2 ค ในหนังสอื เรยี น ขอ้ 2 ใหญ่ ข้อ 1 – 10 หลงั จากนั้นครสู มุ่ ตัวแทนนักเรยี น ออกมาแสดงวธิ ีการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียวโดยใชส้ ูตร 3. หลังจากนักเรียนทาแบบฝึกหัด 3.2 ค แลว้ ครูใช้กจิ กรรมชวนคิด 3.5 ในหนงั สือเรียน หน้า 87 เพ่อื ให้ นกั เรยี นเห็นถงึ ความสมั พนั ธร์ ะหว่างผลบวกและผลคณูของคาตอบของสมการ กับสมั ประสทิ ธิ์ของตวั แปรและ ค่าคงตัวในสมการ และใช้ความสมั พนั ธน์ ้ีในการตรวจสอบคาตอบที่ได้จากการแก้สมการในแบบฝกึ หัดท่ีทา เพื่อใหน้ ักเรยี นเหน็ ประโยชน์ของการใชค้ วามสมั พนั ธ์ดังกล่าว 4. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั สรุปสตู รของการแก้สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว ดังนี้

สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี วทอี่ ยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ x เป็นตัวแปร a , b และ c เปน็ คา่ คงตวั โดยท่ี a ≠ 0 - ถ้า b2 – 4ac ≥ 0 แลว้ จะมจี านวนจรงิ เป็นคาตอบของสมการ ซง่ึ หาได้จากสูตร X = -b±√b2-4ac 2a - ถา้ b2 – 4ac < 0 แล้วจะไม่มจี านวนจรงิ เป็นคาตอบของสมการ 5. ครูใหน้ กั เรยี นทาแบบฝกึ หดั ที่ 3.2 ค ขอ้ 2 ใหญ่ ขอ้ 11 - 20 8. สอ่ื /แหลง่ การเรียนรู้ 1. หนังสือเรียน 2. แบบฝึกหัดท่ี 3.2 ค 3. แบบฝึกทกั ษะท่ี 3.2.11 9. การวดั และประเมินผล 9.1 การวัดผล วธิ ีการ เครอื่ งมอื เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัดและแบบฝึกทกั ษะ แบบฝึกหดั และแบบฝึกทกั ษะ ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ สังเกตพฤติกรรมการทางาน แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายบคุ คล รายบุคคล 9.2 การประเมนิ ผล ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรุง) ทาแบบฝกึ ได้อยา่ ง (ดี) (กาลงั พัฒนา) ทาแบบฝึกไดอ้ ย่าง 1. เกณฑก์ าร ถกู ต้องร้อยละ 90 ทาแบบฝึกไดอ้ ยา่ ง ทาแบบฝกึ ได้อยา่ ง ถูกต้องต่ากว่ารอ้ ย ประเมินการทา ข้ึนไป ถูกตอ้ งร้อยละ 80 - ถูกต้องร้อยละ 60 - ละ 60 แบบฝกึ หดั ทาความเขา้ ใจ 89 79 ทาความเข้าใจ 2. เกณฑ์การ ปัญหา คิด ทาความเข้าใจ ทาความเขา้ ใจ ปัญหา คิดวเิ คราะห์ ประเมินความ ปญั หา คดิ วิเคราะห์ ปญั หา คดิ วเิ คราะห์ มีรอ่ งรอยของการ วางแผนแก้ปัญหา วางแผนแก้ปัญหา

ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ ประเมิน 43 2 1 สามารถในการ (ตอ้ งปรับปรุง) แกป้ ญั หา (ดีมาก) (ดี) (กาลังพัฒนา) วางแผนแกป้ ัญหา แตไ่ ม่สาเร็จ 3. เกณฑ์การ วเิ คราะห์ วางแผน และเลือกใช้วธิ กี าร และเลอื กใชว้ ธิ ีการ ประเมนิ ความ ใชร้ ูป ภาษา และ สามารถในการ แกป้ ัญหา ทีเ่ หมาะสม แต่ ได้บางส่วน คาตอบ สัญลักษณ์ทาง สือ่ สาร สอื่ คณิตศาสตรใ์ นการ ความหมายทาง และเลือกใชว้ ธิ ีการ ความสมเหตุสมผล ท่ไี ด้ยงั ไมม่ ีความ สอ่ื สาร คณิตศาสตร์ สือ่ ความหมาย ที่เหมาะสม โดย ของคาตอบยังไมด่ ี สมเหตุสมผล และ สรุปผล และ 4. เกณฑก์ าร นาเสนอไมไ่ ด้ ประเมินความ คานงึ ถึงความ พอ และตรวจสอบ ไมม่ ีการตรวจสอบ สามารถในการ ใช้ความร้ทู าง เชื่อมโยง สมเหตุสมผลของ ความถูกต้องไม่ได้ ความถูกตอ้ ง คณิตศาสตร์เปน็ เครอื่ งมอื ในการ คาตอบพรอ้ มทัง้ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เน้ือหาต่าง ๆ หรือ ตรวจสอบความ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ นาไปใช้ในชีวติ จรงิ ถูกตอ้ งได้ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ สญั ลักษณ์ทาง สญั ลกั ษณ์ทาง สัญลกั ษณ์ทาง คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์ในการ สอ่ื สาร สื่อสาร สอื่ สาร สื่อความหมาย สอื่ ความหมาย สอ่ื ความหมาย สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ นาเสนอได้อยา่ ง นาเสนอได้ถกู ตอ้ ง นาเสนอได้ถกู ต้อง ถกู ต้อง ชดั เจน แต่ขาดรายละเอียด บางส่วน ท่ีสมบูรณ์ ใชค้ วามรทู้ าง ใช้ความรทู้ าง ใชค้ วามรทู้ าง คณติ ศาสตรเ์ ป็น คณติ ศาสตร์เปน็ คณติ ศาสตร์เปน็ เครอ่ื งมือในการ เคร่อื งมอื ในการ เครอื่ งมือในการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เรียนร้คู ณติ ศาสตร์ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรอื เนื้อหาตา่ ง ๆ หรอื เนอื้ หาต่าง ๆ หรอื ศาสตร์อื่น ๆ และ ศาสตรอ์ ่นื ๆ และ ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ นาไปใช้ในชีวติ จริง นาไปใชใ้ นชวี ติ จริง นาไปใช้ในชีวติ จรงิ ได้อยา่ งสอดคล้อง ได้บางส่วน เหมาะสม

ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) รบั ฟังและให้ (ดี) (กาลงั พฒั นา) รับฟงั และใหเ้ หตผุ ล 5. เกณฑก์ าร รบั ฟังและใหเ้ หตผุ ล รบั ฟงั และใหเ้ หตุผล สนับสนนุ หรอื ประเมนิ ความ เหตุผลสนบั สนุน สนับสนนุ หรอื สนับสนนุ หรอื โตแ้ ยง้ ไมไ่ ด้ สามารถในการ โตแ้ ย้ง เพอื่ นาไปสู่ โต้แย้ง แตไ่ ม่ ให้เหตุผล หรือโต้แย้ง เพ่ือ การสรุปโดยมี นาไปสกู่ ารสรุปทม่ี ี ไมม่ คี วามตั้งใจและ ข้อเท็จจริงทาง ขอ้ เทจ็ จริงทาง พยายามในการทา 6. เกณฑ์การ นาไปสู่ การสรปุ คณติ ศาสตรร์ องรับ คณติ ศาสตรร์ องรับ ความเขา้ ใจปัญหา ประเมินความมุ ได้บางส่วน และแก้ปัญหาทาง มานะในการทา โดยมีข้อเท็จจริง คณติ ศาสตร์ ไม่มี ความเข้าใจ มีความตั้งใจและ มีความตง้ั ใจและ ความอดทนและ ปญั หาและ ทางคณติ ศาสตร์ พยายามในการทา พยายามในการทา ท้อแท้ต่ออุปสรรค แก้ปัญหาทาง ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา จนทาใหแ้ ก้ปัญหา คณิตศาสตร์ รองรบั ไดอ้ ย่าง และแก้ปัญหาทาง และแกป้ ญั หาทาง ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ ไม่สาเร็จ สมบูรณ์ มีความอดทนและ มคี วามอดทนและ ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค ทอ้ แท้ตอ่ อุปสรรค มคี วามตัง้ ใจและ จนทาให้แกป้ ัญหา จนทาให้แก้ปัญหา พยายามในการทา ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ความเข้าใจปัญหา ไม่สาเร็จเล็กน้อย ไมส่ าเร็จเป็นส่วน และแกป้ ัญหาทาง ใหญ่ คณิตศาสตร์ มี ความอดทนและไม่ ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค จนทาให้แก้ปัญหา ทางคณติ ศาสตร์ได้ สาเรจ็ 7. เกณฑ์การ มีความมงุ่ มนั่ ใน มีความมุง่ มนั่ ในการ มคี วามมุง่ มัน่ ในการ มคี วามมงุ่ มนั่ ในการ ประเมนิ ความ การทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานแต่ไม่มีความ มุง่ ม่นั ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้ ทางาน ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ งานไมป่ ระสบ เรยี บรอ้ ย ครบถ้วน เรยี บรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรียบรอ้ ยส่วนน้อย ผลสาเร็จอย่างท่ี สมบรู ณ์ ควร

10. บันทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจัดการเรียนรู้ 1. นักเรยี นจานวน..................คน ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรยี นร้.ู .....................คน คดิ เปน็ ร้อยละ.................. ไมผ่ ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้..................คน คดิ เปน็ ร้อยละ.................. นกั เรยี นนี่ไม่ผา่ น มดี งั น้ี 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนกั เรียนท่ไี ม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรยี นมคี วามร้คู วามเข้าใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นกั เรยี นเกิดทักษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นกั เรียนมคี ณุ ลกั ษณะท่พี งึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชือ่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................

11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผทู้ ีไ่ ดร้ บั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอื่นๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 24 สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน รหัสวชิ า ค 23101 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2563 หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 สมการกาลังสองตัวแปรเดียว เรอื่ ง โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั สมการกาลังสองตัวแปรเดียว (1) เวลา 1 ชัว่ โมง วนั ท.ี่ ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู ู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธห์ รอื ช่วยแก้ปัญหาทก่ี าหนดให้ 2. ตัวชี้วัดชัน้ ปี ประยุกตใ์ ชส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ (ค1.3 ม.3/2) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. เขียนสมการกาลงั สองตวั แปรเดียวแทนโจทยป์ ัญหา (K) 2. แก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว พร้อมท้ังตรวจสอบคาตอบและความ สมเหตุสมผลของ คาตอบที่ได้ (K) 3. มีความสามารถในการแก้ไขปัญหา (P) 4. มคี วามสามารถในการสอื่ สาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 5. มคี วามสามารถการเช่อื มโยง (P) 6. มีความสามารถในการใหเ้ หตุผล (P) 7. มีความมุมานะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 8. มีความมุ่งม่ันในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น 1. มีความสามารถในการสอื่ สาร 2. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา 3. มคี วามสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสาคญั สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี วทอ่ี ยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมอ่ื x เป็นตวั แปร a , b และ c เปน็ คา่ คงตัว โดยท่ี a ≠ 0 - ถ้า b2 – 4ac ≥ 0 แลว้ จะมีจานวนจรงิ เปน็ คาตอบของสมการ ซึ่งหาไดจ้ ากสตู ร X = -b±√b2-4ac 2a - ถ้า b2 – 4ac < 0 แล้วจะไม่มีจานวนจริงเปน็ คาตอบของสมการ 6. สาระการเรียนรู้ โจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว 7. กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. ครูทบทวนสูตรของการแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว ดงั น้ี สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี วที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมอ่ื x เป็นตัวแปร a , b และ c เปน็ ค่า คงตัว โดยท่ี a ≠ 0 - ถ้า b2 – 4ac ≥ 0 แลว้ จะมีจานวนจรงิ เป็นคาตอบของสมการ ซึ่งหาไดจ้ ากสตู ร X = -b±√b2-4ac 2a - ถ้า b2 – 4ac < 0 แลว้ จะไมม่ ีจานวนจริงเป็นคาตอบของสมการ 2. ครูสนทนากบั นักเรียนเก่ียวกับกระบวนการแกป้ ญั หา โดยอาจยอ้ นถึงการแก้ปัญหาเก่ยี วกบั สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ซงึ่ มีขน้ั ตอนในการแกป้ ัญหาลักษณะเดยี วกนั คือ เรม่ิ ตน้ จากการ วเิ คราะห์ เพอ่ื ทาความเขา้ ใจปัญหา สร้างสมการหรอื อสมการแทนปัญหานัน้ ดาเนินการแก้สมการหรือ อสมการเพ่ือหา คาตอบ และตรวจสอบคาตอบพร้อมทงั้ ความสมเหตุสมผลของคาตอบ เพอื่ เชอื่ มโยงมาสูก่ าร แกโ้ จทยป์ ัญหาสมการ กาลงั สองตัวแปรเดยี ว 3. ครูเนน้ ยา้ กับนกั เรียนว่า เมอื่ แก้สมการไดแ้ ล้ว ขั้นตอนที่ต้องทาตอ่ ไปในการแก้โจทย์ปัญหาคือ การ ตรวจสอบคาตอบทไ่ี ด้กบั เงือ่ นไขของปัญหา ไม่ใชต่ รวจสอบคาตอบท่ีได้กับสมการกาลงั สองตวั แปรเดียวทส่ี ร้าง ขึ้น เนอ่ื งจากคาตอบของสมการอาจไมใ่ ช่คาตอบของปญั หา และย้าใหม้ ีการตรวจสอบความสมเหตุสมผลของ คาตอบที่ได้ โดยพจิ ารณาความเป็นไปไดข้ องคาตอบกบั เงอ่ื นไขของโจทย์ปัญหาน้นั ๆ ดว้ ย 4. ครูยกตัวอยา่ ง การแก้สมการกาลงั ตัวแปรเดียว เพ่ืออธบิ ายการแก้โจทย์ปญั หาสมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว ดงั น้ี

ตวั อย่างที่ 1 จานวนสองจานวนรวมกันเทา่ กับ 22 และถ้ายกกาลังสองของแตล่ ะจานวนแล้วนามา รวมกันจะเท่ากบั 274 จงหาจานวนทัง้ สองจานวนนนั้ วิธที า ให้ x แทนจานวนจานวนหนงึ่ อกี จานวนหนง่ึ คอื 22 - x ผลบวกของกาลังสองของจานวนทัง้ สองเท่ากับ 274 จะไดส้ มการเปน็ x 2 + (22 - x) 2 = 274 x 2 + 484 - 44x + x 2 = 274 2x 2 - 44x + 210 = 0 x 2 - 22x + 105 = 0 ในทนี่ ้ี a = 1, b = -22 และ c = 105 จะได้ b 2 - 4ac =  222 - 4 1105 = 484 - 420 = 64 จากสูตร x =  b  b2  4ac จะได้ 2a x=   22  64 21 = 22  8 2 ดังนั้น x = 15 หรอื x = 7 ตรวจสอบ ถ้าจานวนหน่ึงคอื 15 จะไดอ้ กี จานวนหน่ึงคอื 22 - 15 = 7 กาลังสองของ 15 คือ 225 และกาลงั สองของ 7 คอื 49 จะได้ผลบวกของกาลังสองของแต่ละจานวน เท่ากบั 225 + 49 = 274 ซึ่งเป็นจานวนจรงิ ตามเงอื่ นไขในโจทย์ นัน่ คือ จานวนทัง้ สอง คือ 15 และ 7 ตอบ 15 และ 7 5. ครใู หน้ กั เรยี นทาแบบฝกึ ทักษะ 3.2.12 แลว้ สมุ่ ตัวแทนนักเรยี นออกมานาเสนอแนวคิดทหี่ นา้ ชัน้ เรยี น 6. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรปุ ขั้นตอนในการแก้ปญั หาลกั ษณะเดยี วกนั คอื เร่มิ ต้นจากการวเิ คราะห์ เพอื่ ทา ความเข้าใจปญั หา สร้างสมการหรอื อสมการแทนปัญหานัน้ ดาเนินการแก้สมการหรืออสมการเพื่อหา คาตอบ และตรวจสอบคาตอบพร้อมทง้ั ความสมเหตุสมผลของคาตอบ เพอ่ื เชื่อมโยงมาสู่การแก้โจทยป์ ัญหาสมการ กาลงั สองตวั แปรเดยี ว และสดุ ท้ายคอื ตรวจคาตอบ 7. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกหัดที่ 3.3 ขอ้ 1 – 2

8. สือ่ /แหลง่ การเรียนรู้ เครื่องมอื เกณฑ์ 1. หนงั สือเรียน แบบฝกึ หดั และแบบฝกึ ทกั ษะ รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ 2. แบบฝึกหัดท่ี 3.3 รายบคุ คล 3. แบบฝกึ ทักษะ 3.2.12 9. การวัดและประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วิธีการ ตรวจแบบฝึกหัดและแบบฝกึ ทกั ษะ สังเกตพฤติกรรมการทางาน รายบุคคล 9.2 การประเมินผล ประเดน็ การ ระดบั คุณภาพ ประเมนิ 43 2 1 1. เกณฑก์ าร (ต้องปรับปรุง) ประเมนิ การทา (ดีมาก) (ด)ี (กาลังพฒั นา) ทาแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง แบบฝึกหดั ถูกต้องต่ากว่ารอ้ ย 2. เกณฑก์ าร ทาแบบฝึกไดอ้ ย่าง ทาแบบฝึกไดอ้ ยา่ ง ทาแบบฝกึ ได้อย่าง ละ 60 ประเมินความ ทาความเขา้ ใจ สามารถในการ ถกู ต้องร้อยละ 90 ถกู ตอ้ งร้อยละ 80 - ถูกตอ้ งร้อยละ 60 - ปัญหา คดิ วเิ คราะห์ แก้ปัญหา มีร่องรอยของการ ขึ้นไป 89 79 วางแผนแก้ปัญหา แตไ่ มส่ าเรจ็ ทาความเขา้ ใจ ทาความเข้าใจ ทาความเข้าใจ ปญั หา คิด ปัญหา คดิ วิเคราะห์ ปญั หา คดิ วเิ คราะห์ วเิ คราะห์ วางแผน วางแผนแก้ปญั หา วางแผนแก้ปญั หา แก้ปญั หา และเลอื กใช้วธิ ีการ และเลอื กใช้วธิ ีการ และเลือกใชว้ ิธีการ ที่เหมาะสม แต่ ไดบ้ างสว่ น คาตอบ ที่เหมาะสม โดย ความสมเหตุสมผล ทีไ่ ด้ยังไมม่ ีความ คานงึ ถึงความ ของคาตอบยงั ไมด่ ี สมเหตุสมผล และ สมเหตุสมผลของ พอ และตรวจสอบ ไมม่ กี ารตรวจสอบ คาตอบพรอ้ มท้งั ความถูกตอ้ งไมไ่ ด้ ความถกู ตอ้ ง ตรวจสอบความ ถูกตอ้ งได้

ประเด็นการ ระดับคุณภาพ ประเมนิ 43 2 1 3. เกณฑ์การ (ต้องปรับปรุง) ประเมินความ (ดีมาก) (ด)ี (กาลงั พัฒนา) ใชร้ ปู ภาษา และ สามารถในการ สญั ลกั ษณ์ทาง สือ่ สาร สอ่ื ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ คณิตศาสตร์ในการ ความหมายทาง สื่อสาร คณิตศาสตร์ สญั ลักษณท์ าง สญั ลักษณท์ าง สญั ลักษณท์ าง ส่ือความหมาย คณิตศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตรใ์ นการ สรปุ ผล และ 4. เกณฑ์การ นาเสนอไม่ได้ ประเมนิ ความ สื่อสาร สอ่ื สาร สอ่ื สาร สามารถในการ ใชค้ วามรูท้ าง เช่อื มโยง สอ่ื ความหมาย สอ่ื ความหมาย ส่อื ความหมาย คณิตศาสตร์เป็น เคร่อื งมอื ในการ 5. เกณฑก์ าร สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ประเมนิ ความ เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรอื สามารถในการ นาเสนอไดอ้ ย่าง นาเสนอไดถ้ กู ต้อง นาเสนอไดถ้ ูกตอ้ ง ศาสตร์อน่ื ๆ และ ใหเ้ หตุผล ถูกต้อง ชดั เจน แตข่ าดรายละเอยี ด บางสว่ น นาไปใช้ในชวี ติ จรงิ 6. เกณฑก์ าร ทสี่ มบูรณ์ รบั ฟงั และใหเ้ หตุผล ประเมินความมุ สนบั สนนุ หรือ มานะในการทา ใชค้ วามรูท้ าง ใช้ความรู้ทาง ใชค้ วามรทู้ าง โตแ้ ย้งไมไ่ ด้ คณิตศาสตร์เปน็ คณติ ศาสตร์เปน็ คณติ ศาสตร์เป็น ไม่มคี วามตงั้ ใจและ พยายามในการทา เคร่ืองมอื ในการ เครอื่ งมือในการ เครือ่ งมอื ในการ ความเขา้ ใจปัญหา เรียนรู้คณิตศาสตร์ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เรียนร้คู ณิตศาสตร์ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรอื เนือ้ หาต่าง ๆ หรือ เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรอื ศาสตรอ์ ่นื ๆ และ ศาสตร์อน่ื ๆ และ ศาสตร์อน่ื ๆ และ นาไปใชใ้ นชีวิตจริง นาไปใชใ้ นชีวิตจริง นาไปใช้ในชีวิตจริง ไดอ้ ย่างสอดคลอ้ ง ได้บางสว่ น เหมาะสม รบั ฟงั และให้ รบั ฟังและให้เหตผุ ล รบั ฟงั และให้เหตผุ ล เหตผุ ลสนบั สนนุ สนบั สนุน หรอื สนับสนุน หรอื หรือโต้แย้ง เพอื่ โต้แย้ง เพอื่ นาไปสู่ โตแ้ ย้ง แตไ่ ม่ นาไปสู่ การสรุป การสรปุ โดยมี นาไปสูก่ ารสรปุ ท่ีมี โดยมขี ้อเท็จจรงิ ข้อเทจ็ จรงิ ทาง ข้อเทจ็ จรงิ ทาง ทางคณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์รองรบั คณติ ศาสตร์รองรับ รองรับไดอ้ ยา่ ง ไดบ้ างส่วน สมบรู ณ์ มีความตั้งใจและ มคี วามตั้งใจและ มีความตัง้ ใจและ พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปญั หา ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา

ประเด็นการ 4 ระดับคุณภาพ 1 ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ตอ้ งปรับปรุง) และแก้ปัญหาทาง (ดี) (กาลังพฒั นา) และแกป้ ญั หาทาง ความเขา้ ใจ คณิตศาสตร์ มี และแก้ปญั หาทาง และแก้ปญั หาทาง คณิตศาสตร์ ไมม่ ี ปญั หาและ ความอดทนและไม่ คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ ความอดทนและ แก้ปัญหาทาง ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค มีความอดทนและ มคี วามอดทนและ ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค คณิตศาสตร์ จนทาใหแ้ ก้ปัญหา ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค จนทาใหแ้ กป้ ัญหา ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ จนทาให้แก้ปัญหา จนทาให้แก้ปญั หา ทางคณติ ศาสตร์ได้ 7. เกณฑก์ าร สาเร็จ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ไมส่ าเรจ็ ประเมินความ ไม่สาเรจ็ เลก็ น้อย ไม่สาเรจ็ เปน็ สว่ น มุ่งม่ันในการ ทางาน ใหญ่ มีความมุ่งม่ันใน มีความมุ่งมั่นในการ มีความมุ่งม่นั ในการ มีความมุ่งมั่นในการ การทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานแตไ่ มม่ ีความ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ งานไมป่ ระสบ เรยี บร้อย ครบถว้ น เรยี บรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บร้อยส่วนนอ้ ย ผลสาเร็จอยา่ งท่ี สมบรู ณ์ ควร 10. บนั ทึกผลหลังการจดั การเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลงั การจดั การเรียนรู้ 1. นกั เรียนจานวน..................คน ผา่ นจุดประสงค์การเรียนรู้......................คน คดิ เปน็ ร้อยละ.................. ไมผ่ ่านจดุ ประสงคก์ ารเรียนร.ู้ .................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.................. นักเรยี นนีไ่ มผ่ ่าน มีดงั นี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนักเรยี นทไ่ี ม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................

2. นกั เรียนมีความรูค้ วามเข้าใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรยี นเกิดทักษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรยี นมคี ุณลักษณะท่พี งึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปญั หา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ .............................................. 11. ความคิดเห็นของหัวหนา้ สถานศกึ ษา/ ผูท้ ไี่ ดร้ บั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกิจกรรม ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง ........................................................................................................................................

3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของส่ือ ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 25 สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน รหัสวชิ า ค 23101 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2563 หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว เรอื่ ง โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั สมการกาลังสองตัวแปรเดียว (2) เวลา 1 ชัว่ โมง วนั ท.ี่ ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู ู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธห์ รอื ช่วยแก้ปัญหาทก่ี าหนดให้ 2. ตัวชี้วัดชัน้ ปี ประยุกตใ์ ชส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ (ค1.3 ม.3/2) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. เขียนสมการกาลงั สองตวั แปรเดยี วแทนโจทยป์ ัญหา (K) 2. แก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว พร้อมท้ังตรวจสอบคาตอบและความ สมเหตุสมผลของ คาตอบที่ได้ (K) 3. มีความสามารถในการแก้ไขปัญหา (P) 4. มคี วามสามารถในการสอื่ สาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 5. มคี วามสามารถการเช่อื มโยง (P) 6. มีความสามารถในการใหเ้ หตุผล (P) 7. มีความมุมานะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 8. มีความมุ่งม่ันในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น 1. มีความสามารถในการสอื่ สาร 2. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา 3. มคี วามสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสาคัญ สมการกาลงั สองตวั แปรเดียวทอ่ี ยู่ในรปู ax2 + bx + c = 0 เม่อื x เป็นตวั แปร a , b และ c เป็นคา่ คงตัว โดยท่ี a ≠ 0 - ถ้า b2 – 4ac ≥ 0 แลว้ จะมจี านวนจริงเปน็ คาตอบของสมการ ซึ่งหาไดจ้ ากสตู ร X = -b±√b2-4ac 2a - ถา้ b2 – 4ac < 0 แลว้ จะไม่มีจานวนจรงิ เปน็ คาตอบของสมการ 6. สาระการเรียนรู้ โจทย์ปัญหาเกีย่ วกับสมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว 7. กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. ครทู บทวนสูตรของการแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดียว ดงั นี้ สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี วทีอ่ ยู่ในรปู ax2 + bx + c = 0 เมอ่ื x เปน็ ตัวแปร a , b และ c เป็นคา่ คงตัว โดยที่ a ≠ 0 - ถา้ b2 – 4ac ≥ 0 แลว้ จะมีจานวนจริงเปน็ คาตอบของสมการ ซง่ึ หาไดจ้ ากสตู ร X = -b±√b2-4ac 2a - ถา้ b2 – 4ac < 0 แลว้ จะไมม่ จี านวนจริงเปน็ คาตอบของสมการ 2. ครสู นทนากบั นกั เรียนเกีย่ วกบั กระบวนการแกป้ ญั หา โดยอาจย้อนถึงการแกป้ ัญหาเกยี่ วกบั สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ซึง่ มีข้นั ตอนในการแก้ปัญหาลักษณะเดียวกนั คือ เร่มิ ต้นจากการ วเิ คราะห์ เพอ่ื ทาความเขา้ ใจปญั หา สรา้ งสมการหรืออสมการแทนปัญหานัน้ ดาเนนิ การแก้สมการหรือ อสมการเพอ่ื หา คาตอบ และตรวจสอบคาตอบพร้อมท้ังความสมเหตสุ มผลของคาตอบ เพือ่ เชอ่ื มโยงมาสู่การ แกโ้ จทยป์ ญั หาสมการ กาลงั สองตวั แปรเดียว 3. ครูเนน้ ยา้ กบั นักเรียนว่า เม่อื แกส้ มการไดแ้ ลว้ ขนั้ ตอนที่ตอ้ งทาต่อไปในการแกโ้ จทย์ปัญหาคอื การ ตรวจสอบคาตอบที่ไดก้ ับเง่อื นไขของปญั หา ไม่ใช่ตรวจสอบคาตอบท่ีไดก้ ับสมการกาลังสองตัวแปรเดียวทส่ี ร้าง ขึ้น เนอื่ งจากคาตอบของสมการอาจไมใ่ ช่คาตอบของปัญหา และยา้ ใหม้ กี ารตรวจสอบความสมเหตุสมผลของ คาตอบที่ได้ โดยพิจารณาความเป็นไปได้ของคาตอบกบั เง่อื นไขของโจทยป์ ญั หานน้ั ๆ ด้วย 4. ครยู กตวั อย่าง การแก้สมการกาลังตวั แปรเดียว เพ่อื อธบิ ายการแกโ้ จทย์ปัญหาสมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว ดงั น้ี

ตวั อย่างท่ี 2 รปู สี่เหล่ยี มมมุ ฉากรปู หน่งึ มีด้านหนง่ึ ยาวกว่าสามเทา่ ของอีกด้านหนง่ึ อยู่ 5 เซนติเมตร และมีพนื้ ท่ี 138 ตารางเซนตเิ มตร จงหาความยาวของแต่ละดา้ นของรปู สเ่ี หล่ียมมมุ ฉาก วธิ ีทา ใหด้ า้ นหนง่ึ ของรปู สีเ่ หลี่ยมมมุ ฉากรูปนีย้ าว x เซนติเมตร 3x + 5 ความยาวของอกี ด้านหนึ่งยาวกว่าสามเท่าของอกี ดา้ นหนึง่ อยู่ 5 เซนติเมตร ดงั น้นั อีกด้านหนง่ึ ของรูปส่เี หลย่ี มรปู นย้ี าว 3x + 5 เซนตเิ มตร x เนอ่ื งจากรปู สเ่ี หล่ยี มมุมฉากนี้มพี ้ืนท่ี 138 ตารางเซนตเิ มตร จะไดส้ มการเปน็ x 3x  5 = 138 3x 2 + 5x = 138 3x 2 + 5x - 138 = 0 ในทนี่ ้ี a = 3, b = 5 และ c = -138 จะไดว้ ่า b 2 -4ac = 5 2 - 4(3)(-138) = 25 + 1,656 = 1,681 จากสูตร x =  b  b2  4ac 2a จะได้ x=  5  1681 23 =  5  41 6 ดงั นัน้ x = 6 หรอื x =  46 6 ตรวจสอบ เนือ่ งจาก x แทนความยาวของด้านของรูปส่เี หลีย่ มมมุ ฉากซ่ึงจะต้องเปน็ จานวนบวก ดังน้ัน  46 จงึ ไม่ใชค่ วามยาวของดา้ น 6 ถ้าให้ด้านหนง่ึ ของรปู สี่เหลี่ยมมุมฉากยาว 6 เซนตเิ มตร จะได้อีกดา้ นหนึ่งยาว 36 5  23 เซนติเมตร และได้พ้ืนท่ีของรูปสเี่ หลี่ยมมมุ ฉากเปน็ 6  23 = 138 ตารางเซนตเิ มตร ซ่ึงเป็นจรงิ ตามเง่ือนไขในโจทย์ นัน่ คอื ด้านหนึ่งของรูปสี่เหลย่ี มมมุ ฉากยาว 6 เซนตเิ มตรและอกี ดา้ นหนึ่งยาว 23 เซนตเิ มตร ตอบ 6 เซนติเมตร และ 23 เซนติเมตร

5. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรปุ ขน้ั ตอนในการแกป้ ญั หาลกั ษณะเดยี วกัน คอื เรมิ่ ตน้ จากการวิเคราะห์ เพ่ือทา ความเข้าใจปัญหา สรา้ งสมการหรืออสมการแทนปัญหานน้ั ดาเนินการแกส้ มการหรอื อสมการเพื่อหา คาตอบ และตรวจสอบคาตอบพรอ้ มทงั้ ความสมเหตุสมผลของคาตอบ เพอ่ื เช่ือมโยงมาสู่การแกโ้ จทยป์ ญั หาสมการ กาลงั สองตัวแปรเดยี ว และสุดท้ายคือตรวจคาตอบ 6. ครูให้นกั เรยี นทาแบบฝกึ หดั ท่ี 3.3 ข้อ 3 – 4 8. ส่อื /แหลง่ การเรียนรู้ 1. หนังสอื เรียน 2. แบบฝกึ หัดที่ 3.3 9. การวัดและประเมินผล 9.1 การวัดผล วิธีการ เครื่องมอื เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝึกหดั รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์ สงั เกตพฤติกรรมการทางาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายบุคคล รายบุคคล 9.2 การประเมนิ ผล ประเดน็ การ ระดบั คุณภาพ ประเมิน 43 2 1 1. เกณฑก์ าร (ต้องปรับปรุง) ประเมนิ การทา (ดมี าก) (ด)ี (กาลังพฒั นา) ทาแบบฝึกไดอ้ ย่าง แบบฝกึ หดั ถูกต้องตา่ กว่ารอ้ ย 2. เกณฑ์การ ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ทาแบบฝึกได้อย่าง ทาแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง ละ 60 ประเมนิ ความ ทาความเขา้ ใจ สามารถในการ ถูกตอ้ งร้อยละ 90 ถูกต้องร้อยละ 80 - ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 60 - ปญั หา คดิ วเิ คราะห์ แก้ปัญหา มรี อ่ งรอยของการ ข้ึนไป 89 79 วางแผนแกป้ ัญหา แต่ไมส่ าเรจ็ ทาความเข้าใจ ทาความเขา้ ใจ ทาความเขา้ ใจ ปญั หา คิด ปญั หา คิดวิเคราะห์ ปญั หา คิดวเิ คราะห์ วิเคราะห์ วางแผน วางแผนแกป้ ัญหา วางแผนแก้ปัญหา แก้ปญั หา และเลอื กใช้วิธีการ และเลือกใช้วิธกี าร และเลือกใชว้ ิธีการ ที่เหมาะสม แต่ ไดบ้ างสว่ น คาตอบ ท่เี หมาะสม โดย ความสมเหตสุ มผล ทไี่ ดย้ ังไมม่ คี วาม คานงึ ถงึ ความ ของคาตอบยงั ไมด่ ี สมเหตุสมผล และ สมเหตุสมผลของ

ประเดน็ การ ระดับคณุ ภาพ ประเมิน 43 2 1 3. เกณฑ์การ (ต้องปรบั ปรงุ ) ประเมินความ (ดีมาก) (ดี) (กาลงั พฒั นา) สามารถในการ ใชร้ ูป ภาษา และ สอ่ื สาร ส่ือ คาตอบพรอ้ มทั้ง พอ และตรวจสอบ ไมม่ กี ารตรวจสอบ สญั ลกั ษณท์ าง ความหมายทาง คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ ตรวจสอบความ ความถูกต้องไมไ่ ด้ ความถูกต้อง สือ่ สาร สอื่ ความหมาย 4. เกณฑก์ าร ถกู ตอ้ งได้ สรปุ ผล และ ประเมินความ นาเสนอไม่ได้ สามารถในการ ใช้รปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ เชื่อมโยง ใชค้ วามรู้ทาง สัญลกั ษณท์ าง สญั ลักษณท์ าง สัญลักษณท์ าง คณิตศาสตร์เปน็ 5. เกณฑก์ าร เคร่ืองมอื ในการ ประเมนิ ความ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตรใ์ นการ เรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ สามารถในการ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรือ ให้เหตุผล สื่อสาร สื่อสาร สอ่ื สาร ศาสตร์อนื่ ๆ และ นาไปใช้ในชวี ิตจริง ส่อื ความหมาย สอื่ ความหมาย สื่อความหมาย รบั ฟงั และให้เหตผุ ล สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ สนับสนุน หรือ โต้แย้งไมไ่ ด้ นาเสนอได้อยา่ ง นาเสนอไดถ้ กู ต้อง นาเสนอได้ถูกต้อง ถูกต้อง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอยี ด บางสว่ น ทส่ี มบรู ณ์ ใชค้ วามรู้ทาง ใช้ความรู้ทาง ใช้ความรู้ทาง คณติ ศาสตร์เป็น คณติ ศาสตร์เปน็ คณิตศาสตร์เปน็ เคร่ืองมือในการ เคร่อื งมือในการ เคร่อื งมือในการ เรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรอื เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรอื เน้อื หาต่าง ๆ หรือ ศาสตร์อน่ื ๆ และ ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ นาไปใชใ้ นชวี ิตจริง นาไปใชใ้ นชีวิตจรงิ นาไปใชใ้ นชวี ิตจริง ไดอ้ ย่างสอดคล้อง ไดบ้ างสว่ น เหมาะสม รบั ฟังและให้ รบั ฟงั และให้เหตุผล รับฟังและให้เหตผุ ล เหตุผลสนับสนนุ สนบั สนุน หรอื สนับสนุน หรอื หรือโตแ้ ย้ง เพ่อื โต้แยง้ เพอื่ นาไปสู่ โตแ้ ยง้ แตไ่ ม่ นาไปสู่ การสรุป การสรปุ โดยมี นาไปส่กู ารสรปุ ทม่ี ี โดยมขี ้อเท็จจรงิ ข้อเท็จจริงทาง ข้อเทจ็ จริงทาง ทางคณติ ศาสตร์ คณิตศาสตรร์ องรับ คณิตศาสตร์รองรบั รองรับไดอ้ ยา่ ง ได้บางส่วน สมบรู ณ์

ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) มีความตง้ั ใจและ (ด)ี (กาลงั พัฒนา) ไมม่ ีความต้งั ใจและ 6. เกณฑก์ าร พยายามในการทา มีความตง้ั ใจและ มีความตั้งใจและ พยายามในการทา ประเมินความมุ ความเขา้ ใจปญั หา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปญั หา มานะในการทา และแกป้ ญั หาทาง ความเขา้ ใจปญั หา ความเข้าใจปัญหา และแกป้ ัญหาทาง ความเขา้ ใจ คณิตศาสตร์ มี และแก้ปัญหาทาง และแกป้ ญั หาทาง คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี ปญั หาและ ความอดทนและไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ ความอดทนและ แกป้ ัญหาทาง ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค มีความอดทนและ มคี วามอดทนและ ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค คณติ ศาสตร์ จนทาใหแ้ ก้ปัญหา ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค จนทาใหแ้ กป้ ัญหา ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ จนทาให้แก้ปญั หา จนทาให้แก้ปญั หา ทางคณิตศาสตร์ได้ สาเร็จ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ไม่สาเร็จ ไมส่ าเร็จเลก็ นอ้ ย ไม่สาเร็จเปน็ สว่ น ใหญ่ 7. เกณฑก์ าร มีความมุ่งมน่ั ใน มีความมงุ่ ม่นั ในการ มีความมุ่งมั่นในการ มีความมุง่ ม่นั ในการ ประเมนิ ความ การทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานอย่าง ทางานแต่ไม่มคี วาม มุ่งมน่ั ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้ ทางาน ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ งานไมป่ ระสบ เรยี บร้อย ครบถว้ น เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรยี บร้อยส่วนน้อย ผลสาเร็จอย่างที่ สมบรู ณ์ ควร 10. บันทกึ ผลหลงั การจัดการเรยี นรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจดั การเรียนรู้ 1. นักเรียนจานวน..................คน ผา่ นจดุ ประสงค์การเรยี นรู้......................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ.................. ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้..................คน คิดเป็นรอ้ ยละ.................. นักเรียนนี่ไม่ผ่าน มีดังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................

แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไมผ่ ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรยี นมคี วามรู้ความเข้าใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรยี นเกิดทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นกั เรียนมีคุณลกั ษณะที่พึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปญั หา อุปสรรค และแนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชอ่ื ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ .............................................. 11. ความคิดเห็นของหัวหนา้ สถานศึกษา/ ผทู้ ี่ได้รับมอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกิจกรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรุง ........................................................................................................................................

2. ความเหมาะสมของเน้อื หา ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 26 สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน รหัสวชิ า ค 23101 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2563 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการกาลังสองตัวแปรเดียว เรอื่ ง โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั สมการกาลังสองตัวแปรเดียว (3) เวลา 1 ชัว่ โมง วนั ท.ี่ ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธ์หรอื ช่วยแก้ปัญหาทก่ี าหนดให้ 2. ตัวชี้วัดชั้นปี ประยุกตใ์ ชส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ (ค1.3 ม.3/2) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. เขยี นสมการกาลงั สองตวั แปรเดยี วแทนโจทยป์ ัญหา (K) 2. แก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว พร้อมท้ังตรวจสอบคาตอบและความ สมเหตุสมผลของ คาตอบที่ได้ (K) 3. มีความสามารถในการแก้ไขปัญหา (P) 4. มีความสามารถในการสอื่ สาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 5. มคี วามสามารถการเช่อื มโยง (P) 6. มีความสามารถในการใหเ้ หตุผล (P) 7. มคี วามมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 8. มีความมุง่ มั่นในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น 1. มคี วามสามารถในการสอื่ สาร 2. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา 3. มีความสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสาคัญ สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี วทอ่ี ยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เม่อื x เป็นตัวแปร a , b และ c เป็นคา่ คงตัว โดยท่ี a ≠ 0 - ถ้า b2 – 4ac ≥ 0 แลว้ จะมีจานวนจรงิ เปน็ คาตอบของสมการ ซงึ่ หาไดจ้ ากสูตร X = -b±√b2-4ac 2a - ถา้ b2 – 4ac < 0 แลว้ จะไม่มจี านวนจรงิ เป็นคาตอบของสมการ 6. สาระการเรียนรู้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว 7. กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. ครทู บทวนสูตรของการแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว ดงั นี้ สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี วทีอ่ ยู่ในรปู ax2 + bx + c = 0 เมอ่ื x เปน็ ตวั แปร a , b และ c เป็นคา่ คงตัว โดยที่ a ≠ 0 - ถา้ b2 – 4ac ≥ 0 แลว้ จะมีจานวนจริงเปน็ คาตอบของสมการ ซ่งึ หาได้จากสูตร X = -b±√b2-4ac 2a - ถา้ b2 – 4ac < 0 แลว้ จะไมม่ จี านวนจรงิ เป็นคาตอบของสมการ 2. ครสู นทนากบั นกั เรียนเกี่ยวกบั กระบวนการแกป้ ญั หา โดยอาจย้อนถงึ การแกป้ ญั หาเกีย่ วกบั สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ซึ่งมีข้นั ตอนในการแกป้ ญั หาลกั ษณะเดยี วกนั คือ เร่มิ ตน้ จากการ วเิ คราะห์ เพอ่ื ทาความเขา้ ใจปัญหา สรา้ งสมการหรอื อสมการแทนปัญหาน้ัน ดาเนินการแก้สมการหรือ อสมการเพอ่ื หา คาตอบ และตรวจสอบคาตอบพร้อมท้งั ความสมเหตสุ มผลของคาตอบ เพือ่ เชอ่ื มโยงมาสู่การ แกโ้ จทยป์ ญั หาสมการ กาลงั สองตวั แปรเดียว 3. ครูเนน้ ยา้ กบั นักเรียนวา่ เม่ือแก้สมการไดแ้ ลว้ ข้นั ตอนที่ตอ้ งทาตอ่ ไปในการแกโ้ จทย์ปัญหาคอื การ ตรวจสอบคาตอบที่ไดก้ ับเงื่อนไขของปญั หา ไมใ่ ชต่ รวจสอบคาตอบทไี่ ดก้ ับสมการกาลังสองตัวแปรเดียวทส่ี ร้าง ขึ้น เนอื่ งจากคาตอบของสมการอาจไมใ่ ช่คาตอบของปญั หา และย้าใหม้ ีการตรวจสอบความสมเหตุสมผลของ คาตอบที่ได้ โดยพิจารณาความเป็นไปได้ของคาตอบกับเงือ่ นไขของโจทยป์ ญั หานั้น ๆ ด้วย 4. ครยู กตวั อย่าง การแกส้ มการกาลงั ตวั แปรเดียว เพอื่ อธบิ ายการแกโ้ จทยป์ ัญหาสมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว ดงั น้ี

ตวั อย่าที่ 3 บญั ชากบั ธนากรขับรถมาพบกนั ที่ทางแยกแห่งหนง่ึ หลังจากนนั้ บัญชาขับรถไปทางทิศ ตะวันตก ในขณะทธี่ นาขบั รถไปทางทิศเหนอื ดงั รปู เม่ือเวลาผา่ นไป 1 ช่ัวโมง ธนากรขบั รถไดร้ ะยะทาง มากกว่าบญั ชา 20 กิโลเมตรและอยหู่ า่ งกัน 100 กิโลเมตร จงหาว่าบัญชาและธนากรขับรถได้ระยะทาง หา่ งจากทางแยกเท่าไร N รถของธนากร 100 กิโลเมตร รถของบญั ชา ทางแยก วธิ ีทา ใหบ้ ญั ชาขับรถได้ระยะทาง x กิโลเมตร ธนากรขับรถไดร้ ะยะทาง x + 20 กโิ ลเมตร ระยะทางทีบ่ ญั ชาและธนากรหา่ งกันดงั รูป 100 กโิ ลเมตร โดยทฤษฎีบทพีทาโกรสั จะไดส้ มการเปน็ x 2 + (x + 20) 2 = 100 2 x 2 + x 2 + 40x + 400 = 10,000 2x 2 + 40x - 9,600 = 0 x 2 + 20x - 4,800 = 0 ในทนี่ ี้ a = 1, b = 20 และ c = -4,800 จะได้ b 2 - 4ac = 20 2 - 4(1)(-4,800) = 400 + 19,200 = 19,600 จากสตู ร x =  b  b2  4ac 2a จะได้ x =  20  19600 2 =  20 140 2 ดงั นัน้ x = 60 หรือ x = -80

ตรวจสอบ เนื่องจาก x แทนระยะทางซ่ึงจะตอ้ งเป็นจานวนบวก ดงั นัน้ -80 จึงไม่ใชร่ ะยะทาง ถ้าให้บญั ชาขับรถไดร้ ะยะทาง 60 กิโลเมตร ธนากรขับรถไดร้ ะยะทาง 60 + 20 = 80 กโิ ลเมตร จะได้ 60 2 + 80 2 = 3,600 + 6,400 = 10,000 = 100 2 ดงั น้นั บญั ชาและธนากรอย่หู ่างกนั 100 กโิ ลเมตร ซงึ่ เปน็ จริงตามเงื่อนไขในโจทย์ นนั่ คอื บัญชาขบั รถไดร้ ะยะทาง 60 กโิ ลเมตร ธนากรขับรถไดร้ ะยะทาง 80 กิโลเมตร ตอบ บัญชาขบั รถไดร้ ะยะทาง 60 กิโลเมตร ธนากรขับรถได้ระยะทาง 80 กโิ ลเมตร 5. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ ขั้นตอนในการแก้ปญั หาลักษณะเดียวกนั คือ เริ่มตน้ จากการวเิ คราะห์ เพือ่ ทา ความเข้าใจปัญหา สร้างสมการหรืออสมการแทนปัญหานั้น ดาเนนิ การแกส้ มการหรืออสมการเพ่ือหา คาตอบ และตรวจสอบคาตอบพรอ้ มทง้ั ความสมเหตุสมผลของคาตอบ เพอ่ื เช่อื มโยงมาสู่การแก้โจทย์ปัญหาสมการ กาลงั สองตวั แปรเดยี ว และสดุ ท้ายคอื ตรวจคาตอบ 6. ครูให้นกั เรยี นทาแบบฝึกหัดที่ 3.3 ข้อ 5 – 6 8. สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนังสอื เรยี น 2. แบบฝึกหัดที่ 3.3 9. การวดั และประเมินผล 9.1 การวัดผล วธิ ีการ เคร่ืองมือ เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝกึ หดั รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ สงั เกตพฤติกรรมการทางาน แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายบุคคล รายบุคคล

9.2 การประเมินผล ประเด็นการ ระดับคุณภาพ ประเมิน 43 2 1 1. เกณฑก์ าร (ตอ้ งปรับปรงุ ) ประเมินการทา (ดมี าก) (ด)ี (กาลังพัฒนา) ทาแบบฝึกไดอ้ ย่าง แบบฝกึ หัด ถกู ตอ้ งต่ากวา่ ร้อย 2. เกณฑ์การ ทาแบบฝกึ ได้อยา่ ง ทาแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง ทาแบบฝึกไดอ้ ย่าง ละ 60 ประเมินความ ทาความเข้าใจ สามารถในการ ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 90 ถูกต้องร้อยละ 80 - ถูกต้องร้อยละ 60 - ปัญหา คิดวเิ คราะห์ แกป้ ัญหา มีรอ่ งรอยของการ ขน้ึ ไป 89 79 วางแผนแก้ปัญหา 3. เกณฑ์การ แต่ไม่สาเรจ็ ประเมินความ ทาความเขา้ ใจ ทาความเขา้ ใจ ทาความเขา้ ใจ สามารถในการ ใช้รูป ภาษา และ สอื่ สาร สอื่ ปญั หา คดิ ปญั หา คิดวเิ คราะห์ ปญั หา คดิ วเิ คราะห์ สัญลักษณ์ทาง ความหมายทาง คณติ ศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์ วเิ คราะห์ วางแผน วางแผนแกป้ ัญหา วางแผนแก้ปญั หา สอ่ื สาร ส่ือความหมาย 4. เกณฑก์ าร แก้ปญั หา และเลือกใชว้ ิธกี าร และเลือกใชว้ ิธีการ สรปุ ผล และ ประเมนิ ความ นาเสนอไมไ่ ด้ สามารถในการ และเลอื กใชว้ ิธีการ ที่เหมาะสม แต่ ได้บางสว่ น คาตอบ เชื่อมโยง ใช้ความร้ทู าง ท่ีเหมาะสม โดย ความสมเหตุสมผล ที่ได้ยงั ไมม่ คี วาม คณิตศาสตรเ์ ป็น เครือ่ งมอื ในการ คานงึ ถงึ ความ ของคาตอบยังไม่ดี สมเหตุสมผล และ เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรอื สมเหตุสมผลของ พอ และตรวจสอบ ไมม่ กี ารตรวจสอบ คาตอบพร้อมท้ัง ความถกู ตอ้ งไมไ่ ด้ ความถกู ตอ้ ง ตรวจสอบความ ถกู ตอ้ งได้ ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ สญั ลกั ษณ์ทาง สัญลักษณ์ทาง สัญลกั ษณ์ทาง คณิตศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตร์ในการ ส่ือสาร สื่อสาร ส่ือสาร สอ่ื ความหมาย สอื่ ความหมาย สือ่ ความหมาย สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ นาเสนอไดอ้ ย่าง นาเสนอไดถ้ กู ต้อง นาเสนอได้ถูกต้อง ถูกต้อง ชดั เจน แต่ขาดรายละเอยี ด บางสว่ น ท่ีสมบรู ณ์ ใชค้ วามรูท้ าง ใช้ความรทู้ าง ใชค้ วามรทู้ าง คณติ ศาสตร์เปน็ คณิตศาสตร์เปน็ คณติ ศาสตรเ์ ปน็ เคร่ืองมอื ในการ เคร่อื งมือในการ เคร่ืองมือในการ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เน้อื หาตา่ ง ๆ หรือ เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ เนื้อหาต่าง ๆ หรอื

ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรบั ปรงุ ) ศาสตรอ์ ่นื ๆ และ (ดี) (กาลังพฒั นา) ศาสตร์อ่ืน ๆ และ 5. เกณฑ์การ นาไปใช้ในชวี ิตจริง ศาสตร์อ่นื ๆ และ ศาสตร์อน่ื ๆ และ นาไปใช้ในชวี ติ จรงิ ประเมนิ ความ ไดอ้ ยา่ งสอดคลอ้ ง นาไปใชใ้ นชีวติ จรงิ นาไปใช้ในชวี ติ จรงิ สามารถในการ เหมาะสม ไดบ้ างส่วน รบั ฟงั และใหเ้ หตุผล ให้เหตุผล รบั ฟังและให้ สนับสนุน หรอื รบั ฟงั และให้เหตผุ ล รับฟงั และใหเ้ หตุผล โต้แย้งไม่ได้ 6. เกณฑก์ าร เหตุผลสนบั สนนุ สนบั สนนุ หรือ สนบั สนนุ หรือ ประเมินความมุ โต้แย้ง เพอ่ื นาไปสู่ โต้แย้ง แต่ไม่ ไมม่ คี วามตั้งใจและ มานะในการทา หรือโตแ้ ยง้ เพื่อ การสรุปโดยมี นาไปส่กู ารสรุปทม่ี ี พยายามในการทา ความเขา้ ใจ ขอ้ เทจ็ จริงทาง ขอ้ เท็จจริงทาง ความเข้าใจปัญหา ปญั หาและ นาไปสู่ การสรปุ คณิตศาสตร์รองรบั คณิตศาสตร์รองรับ และแก้ปัญหาทาง แก้ปญั หาทาง ไดบ้ างสว่ น คณติ ศาสตร์ ไม่มี คณติ ศาสตร์ โดยมขี อ้ เท็จจรงิ ความอดทนและ มคี วามตัง้ ใจและ มคี วามตง้ั ใจและ ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค ทางคณติ ศาสตร์ พยายามในการทา พยายามในการทา จนทาใหแ้ กป้ ญั หา ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปญั หา ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ รองรบั ได้อย่าง และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง ไมส่ าเร็จ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ สมบรู ณ์ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค มีความตั้งใจและ จนทาใหแ้ ก้ปัญหา จนทาให้แก้ปญั หา พยายามในการทา ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ความเข้าใจปัญหา ไม่สาเรจ็ เล็กน้อย ไม่สาเรจ็ เป็นสว่ น และแก้ปัญหาทาง ใหญ่ คณิตศาสตร์ มี ความอดทนและไม่ ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค จนทาให้แกป้ ัญหา ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ สาเรจ็ 7. เกณฑก์ าร มีความมุ่งมัน่ ใน มคี วามมงุ่ มนั่ ในการ มีความมุง่ มั่นในการ มีความม่งุ มั่นในการ ประเมินความ การทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานอย่าง ทางานแตไ่ ม่มีความ มุ่งม่นั ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ทางาน ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ งานไมป่ ระสบ เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรียบร้อยสว่ นนอ้ ย