2. นกั เรียนมีความรคู้ วามเข้าใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรยี นเกิดทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นกั เรยี นมคี ุณลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง.............................................. 11. ความคิดเห็นของหัวหนา้ สถานศกึ ษา/ ผู้ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกิจกรรม ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเน้อื หา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................
3. ความเหมาะสมของเวลา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรุง ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 5. ขอ้ เสนอแนะอ่ืนๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอ่ื ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 45 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน รหัสวชิ า ค 23101 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2563 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 5 กราฟของฟังกช์ ันกาลงั สอง เรอ่ื ง กราฟของฟังกช์ ันกาลงั สอง (1) เวลา 1 ชว่ั โมง วันท่ี............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ของฟงั กช์ ันลาดบั และอนุกรม และ นาไปใช้ 2. ตวั ชี้วัดชั้นปี เขา้ ใจและใช้ความรู้เกี่ยวกบั ฟังกช์ ันกาลังสองในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ (ค 1.2 ม.3/2) 3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. อธบิ ายความหมายของฟงั ก์ชันกาลงั สอง (K) 2. มีความสามารถในการแก้ไขปญั หา (P) 3. มีความสามารถในการสือ่ สาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 4. มคี วามสามารถการเชือ่ มโยง (P) 5. มกี ารคิดสร้างสรรค์ (P) 6. มคี วามมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 7. มีความมุง่ ม่นั ในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น 1. มคี วามสามารถในการสอ่ื สาร 2. มีความสามารถในการแกป้ ัญหา 3. มีความสามารถในการคิดสร้างสรรค์ 5. สาระสาคญั ฟังก์ชนั ทอ่ี ยู่ในรปู รูป y = ax2 + bx + c เมือ่ x , y เป็นตวั แปร a , b , c เป็นค่าคงตวั และ a ≠ 0 เรียกวา่ ฟงั ก์ชนั กาลงั สอง
สมการทีส่ ามารถเขยี นอยใู่ นรูป y = ax2 + bx + c เม่ือ x , y เป็นตวั แปร a , b , c เปน็ คา่ คงตวั และ a ≠ 0 เรียกวา่ สมการของพาราโบลา 6. สาระการเรยี นรู้ ฟงั กช์ นั กาลังสอง 7. กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ในการเช่ือมโยงสฟู่ งั กช์ ันกาลังสอง โดยสนทนาให้นักเรียนสังเกตส่ิงแวดล้อมและส่ิงกอ่ สร้างรอบตวั ทม่ี ี ลกั ษณะ เป็นเสน้ โคง้ ทางเรขาคณติ เช่น สายเคเบิลท่ขี ึงโยงสะพานแขวน สายนา้ พุทพี่ ุง่ ขึ้นในช่วงเวลาต่าง ๆ เส้นทาง การเคลอ่ื นท่ีของวตั ถุท่โี ยนไปในอากาศ เพ่ือแนะนาลกั ษณะของกราฟพาราโบลา 2. ครูยกตัวอยา่ งสมการท่ีมีกราฟเปน็ พาราโบลา และชีใ้ หน้ กั เรียนเหน็ ว่า สมการดังกลา่ วเป็นฟงั กช์ ันท่ีอยู่ ในรปู y = ax2 + bx + c หรอื f(x) = ax2 + bx + c เมือ่ a, b, c เปน็ ค่าคงตัว และ a ≠ 0 ซ่งึ เรยี กวา่ ฟังก์ชันกาลงั สอง และสมการของฟังกช์ นั กาลงั สองนเ้ี รียกวา่ สมการของพาราโบลา 3. ครูใหน้ กั เรยี นศึกษาตวั อยา่ งที่ 1 ในหนงั สือเรยี น หน้า 168 โดยครูคอยอธิบายเพม่ิ เตมิ และแนะนาในสว่ นที่ นกั เรยี นไมเ่ ข้าใจ 4. ครเู ขยี นฟงั กช์ นั หลายๆ ฟังกช์ นั บนกระดานแลว้ ใหน้ กั เรยี นชว่ ยกันตอบวา่ ฟังกช์ ันในขอ้ ใดบา้ งทเี่ ป็น ฟงั ก์ชันพาราโบลา หรือไม่ และเพราะเหตใุ ด 5. ครูให้นักเรยี นทาแบบฝึกทกั ษะที่ 5.2 แลว้ หลังจากน้นั ให้นกั เรียนส่งตวั แทนออกมาเฉลยแบบฝกึ หัดบน กระดาน โดยมคี รคู อยอธบิ ายเพิ่มเติม 6. ครูและนักเรยี นชว่ ยกนั สรปุ เก่ียวกับฟงั กช์ นั และฟงั กช์ นั พาราโบลา ดงั น้ี ฟงั กช์ ันทอี่ ยู่ในรปู รูป y = ax2 + bx + c เม่ือ x , y เปน็ ตัวแปร a , b , c เปน็ ค่าคงตวั และ a ≠ 0 เรียกวา่ ฟังก์ชันกาลังสอง สมการทสี่ ามารถเขยี นอยู่ในรปู y = ax2 + bx + c เม่ือ x , y เป็นตวั แปร a , b , c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 เรยี กวา่ สมการของพาราโบลา 7. ครใู ห้นักเรยี นทาแบบฝกึ หดั 5.2 ก ขอ้ 1 – 10 8. สอ่ื /แหลง่ การเรียนรู้ 1. หนังสือเรียน 2. แบบฝกึ หัด 5.2 ก 3. แบบฝกึ ทักษะ 5.2
9. การวดั และประเมนิ ผล เครอ่ื งมือ เกณฑ์ แบบฝกึ หัด และแบบฝกึ ทกั ษะ ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ 9.1 การวัดผล แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายบุคคล วิธีการ ตรวจแบบฝึกหัดและแบบฝึกทกั ษะ สงั เกตพฤติกรรมการทางาน รายบคุ คล 9.2 การประเมินผล ประเดน็ การ ระดับคณุ ภาพ ประเมิน 43 2 1 1. เกณฑก์ าร (ต้องปรับปรงุ ) ประเมนิ การทา (ดีมาก) (ด)ี (กาลังพัฒนา) ทาแบบฝกึ ได้อยา่ ง แบบฝกึ หัด ถูกต้องตา่ กว่ารอ้ ย 2. เกณฑ์การ ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ทาแบบฝึกได้อย่าง ทาแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ละ 60 ประเมนิ ความ ทาความเข้าใจ สามารถในการ ถูกต้องร้อยละ 90 ถกู ต้องร้อยละ 80 - ถูกต้องร้อยละ 60 - ปญั หา คิดวเิ คราะห์ แกป้ ญั หา มรี ่องรอยของการ ข้ึนไป 89 79 วางแผนแก้ปัญหา 3. เกณฑ์การ แต่ไม่สาเร็จ ประเมินความ ทาความเขา้ ใจ ทาความเข้าใจ ทาความเข้าใจ สามารถในการ ใช้รูป ภาษา และ สอื่ สาร สอ่ื ปัญหา คดิ ปัญหา คิดวเิ คราะห์ ปัญหา คิดวิเคราะห์ สญั ลักษณท์ าง ความหมายทาง คณติ ศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์ วเิ คราะห์ วางแผน วางแผนแก้ปัญหา วางแผนแกป้ ัญหา ส่ือสาร แกป้ ญั หา และเลือกใชว้ ธิ กี าร และเลือกใช้วิธีการ และเลือกใช้วิธกี าร ท่ีเหมาะสม แต่ ได้บางสว่ น คาตอบ ทีเ่ หมาะสม โดย ความสมเหตสุ มผล ท่ไี ด้ยงั ไมม่ ีความ คานงึ ถงึ ความ ของคาตอบยงั ไมด่ ี สมเหตุสมผล และ สมเหตุสมผลของ พอ และตรวจสอบ ไมม่ กี ารตรวจสอบ คาตอบพรอ้ มทง้ั ความถกู ตอ้ งไม่ได้ ความถูกต้อง ตรวจสอบความ ถกู ต้องได้ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สัญลักษณท์ าง สญั ลักษณ์ทาง สญั ลักษณท์ าง คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตรใ์ นการ สื่อสาร สอ่ื สาร สอ่ื สาร สอ่ื ความหมาย สอ่ื ความหมาย ส่อื ความหมาย สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ
ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ ประเมิน 43 2 1 4. เกณฑก์ าร (ต้องปรบั ปรงุ ) ประเมินความ (ดมี าก) (ดี) (กาลงั พฒั นา) ส่ือความหมาย สามารถในการ สรุปผล และ เช่อื มโยง นาเสนอไดอ้ ย่าง นาเสนอได้ถกู ต้อง นาเสนอไดถ้ ูกตอ้ ง นาเสนอไมไ่ ด้ ใชค้ วามรู้ทาง 5. เกณฑก์ าร ถกู ตอ้ ง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอียด บางสว่ น คณติ ศาสตร์เปน็ ประเมนิ ความ ทีส่ มบรู ณ์ เคร่อื งมอื ในการ สามารถในการ เรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ คดิ สรา้ งสรรค์ ใชค้ วามรู้ทาง ใช้ความรู้ทาง ใช้ความรู้ทาง เน้อื หาตา่ ง ๆ หรือ คณิตศาสตร์เป็น คณิตศาสตร์เป็น คณิตศาสตรเ์ ป็น ศาสตร์อน่ื ๆ และ 6. เกณฑก์ าร นาไปใชใ้ นชีวติ จรงิ ประเมินความมุ เครอ่ื งมอื ในการ เคร่อื งมือในการ เครอื่ งมือในการ มานะในการทา ขยายแนวคิดที่มอี ยู่ ความเข้าใจ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เดิมไม่ได้ สร้าง ปัญหาและ แนวคดิ ใหมเ่ พือ่ แก้ปญั หาทาง เน้ือหาต่าง ๆ หรือ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรอื เน้อื หาต่าง ๆ หรอื ปรับปรงุ พฒั นาองค์ คณิตศาสตร์ ความรู้ไมไ่ ด้ ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ศาสตร์อน่ื ๆ และ ศาสตร์อ่นื ๆ และ นาไปใช้ในชวี ิตจริง นาไปใช้ในชีวติ จริง นาไปใชใ้ นชีวิตจรงิ ไมม่ คี วามต้ังใจและ พยายามในการทา ได้อยา่ งสอดคล้อง ไดบ้ างสว่ น ความเข้าใจปญั หา และแกป้ ญั หาทาง เหมาะสม คณิตศาสตร์ ไม่มี ความอดทนและ ขยายแนวคดิ ทม่ี ี ขยายแนวคิดที่มอี ยู่ ขยายแนวคิดท่ีมีอยู่ ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค จนทาให้แกป้ ัญหา อยูเ่ ดิม หรอื สร้าง เดิม หรือสรา้ ง เดมิ ได้ แต่สรา้ ง ทางคณิตศาสตร์ได้ ไมส่ าเร็จ แนวคดิ ใหม่เพื่อ แนวคดิ ใหม่เพอ่ื แนวคดิ ใหมเ่ พ่ือ ปรับปรุงพฒั นา ปรับปรงุ พฒั นาองค์ ปรบั ปรงุ พัฒนาองค์ องคค์ วามรูไ้ ดอ้ ยา่ ง ความรู้ได้แตไ่ ม่ ความร้ไู ม่ได้ สมบรู ณ์ สมบูรณ์ มีความต้ังใจและ มคี วามตงั้ ใจและ มีความตั้งใจและ พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปญั หา ความเขา้ ใจปญั หา ความเขา้ ใจปญั หา และแกป้ ญั หาทาง และแก้ปญั หาทาง และแก้ปญั หาทาง คณิตศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ ความอดทนและไม่ มีความอดทนและ มคี วามอดทนและ ท้อแทต้ ่ออุปสรรค ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค จนทาให้แก้ปญั หา จนทาให้แกป้ ัญหา จนทาใหแ้ กป้ ญั หา ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ สาเร็จ ไม่สาเร็จเลก็ น้อย ไม่สาเร็จเป็นสว่ น ใหญ่
ประเดน็ การ ระดบั คุณภาพ ประเมิน 43 2 1 7. เกณฑ์การ ประเมินความ (ดีมาก) (ด)ี (กาลังพัฒนา) (ตอ้ งปรับปรงุ ) ม่งุ มั่นในการ ทางาน มคี วามมุ่งมั่นใน มคี วามมงุ่ ม่นั ในการ มีความมุ่งมัน่ ในการ มีความมุ่งมัน่ ในการ การทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานแต่ไม่มคี วาม รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ งานไมป่ ระสบ เรยี บร้อย ครบถ้วน เรียบรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรียบร้อยส่วนน้อย ผลสาเรจ็ อยา่ งท่ี สมบรู ณ์ ควร 10. บนั ทกึ ผลหลังการจดั การเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจัดการเรยี นรู้ 1. นักเรยี นจานวน..................คน ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นร.ู้ .....................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ.................. ไม่ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้..................คน คดิ เป็นร้อยละ.................. นักเรียนน่ไี ม่ผ่าน มดี ังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนกั เรยี นที่ไมผ่ ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรียนมคี วามรู้ความเข้าใจในคณติ ศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรยี นเกดิ ทกั ษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นกั เรยี นมีคุณลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................
10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่ือ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง.............................................. 11. ความคิดเหน็ ของหัวหนา้ สถานศกึ ษา/ ผูท้ ีไ่ ด้รบั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเน้อื หา ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของส่ือ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................
5. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................
แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 46 สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน รหสั วชิ า ค 23101 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2563 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 5 กราฟของฟงั ก์ชนั กาลังสอง เร่ือง พาราโบลาทก่ี าหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a≠ 0 เวลา 1 ช่วั โมง วนั ที่............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู ู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสัมพนั ธ์ของฟังก์ชนั ลาดับและอนุกรม และ นาไปใช้ 2. ตวั ช้ีวัดชนั้ ปี เข้าใจและใช้ความรูเ้ ก่ยี วกับฟงั กช์ ันกาลงั สองในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ (ค 1.2 ม.3/2) 3. จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. ระบุไดว้ า่ สมการใดเปน็ สมการของพาราโบลา (K) 2. อธิบายลักษณะของพาราโบลาจากสมการ และเขยี นกราฟ (K) 3. แกป้ ญั หาโดยใช้ความรเู้ รือ่ งกราฟของฟงั ก์ชันกาลงั สอง (K) 4. มคี วามสามารถในการแกไ้ ขปญั หา (P) 5. มคี วามสามารถในการสือ่ สาร สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 6. มคี วามสามารถการเช่อื มโยง (P) 7. มีการคดิ สรา้ งสรรค์ (P) 8. มคี วามมุมานะในการทาความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 9. มีความมุ่งม่ันในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น 1. มคี วามสามารถในการสอ่ื สาร 2. มีความสามารถในการแก้ปญั หา 3. มคี วามสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์
5. สาระสาคัญ พาราโบลาทีก่ าหนดด้วยสมการ y = ax2 เมอื่ a≠ 0 จะเป็นไปตามลักษณะทัว่ ไป ดงั น้ี 1) กราฟเปน็ กราฟพาราโบลาที่เป็นรูปสมมาตร โดยมีแกน y เป็นแกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมลี ักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซงึ่ กราฟจะมีจดุ ต่าสุด แตไ่ ม่มีจุดสงู สุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมลี กั ษณะเป็นพาราโบลาควา่ ซ่งึ กราฟจะมจี ดุ สูงสดุ แตไ่ มม่ ีจุดต่าสุด 2) กราฟจะบานน้อยหรือมากข้ึนอยกู่ บั ค่าของ a กล่าวคอื - ถ้า |a| มคี า่ น้อยลงเร่อื ย ๆ กราฟจะบานมากขึ้นเรอ่ื ย ๆ - ถา้ |a| มคี ่ามากขนึ้ เรอ่ื ย ๆ กราฟจะบานนอ้ ยลงเรอื่ ย ๆ 3) จุดต่าสดุ หรอื จดุ สูงสุดของกราฟอยูท่ ี่จุด ( 0 , 0 ) ค่าตา่ สดุ หรอื คา่ สูงสุดของ y เทา่ กบั 0 6. สาระการเรยี นรู้ พาราโบลาที่กาหนดด้วยสมการ y = ax2 เมอ่ื a≠ 0 7. กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันทบทวนความร้เู กย่ี วกับฟงั ก์ชนั และฟงั กช์ นั พาราโบลา ดงั น้ี ฟงั ก์ชนั ที่อยู่ในรปู รูป y = ax2 + bx + c เมื่อ x , y เป็นตัวแปร a , b , c เปน็ ค่าคงตัว และ a ≠ 0 เรียกวา่ ฟังก์ชนั กาลังสอง สมการทสี่ ามารถเขียนอยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เมื่อ x , y เปน็ ตวั แปร a , b , c เปน็ คา่ คงตวั และ a ≠ 0 เรียกว่า สมการของพาราโบลา 2. ครูอาจอภิปรายร่วมกับนักเรยี นเกีย่ วกับการพจิ ารณาลักษณะของกราฟ ซ่ึงจะดจู าก กราฟควา่ หรือหงาย กราฟบานมากหรือนอ้ ย จดุ ตา่ สุดหรือสงู สุด คา่ ตา่ สดุ หรอื สงู สุด แกนสมมาตร การเลอ่ื นขนานกราฟ 3. ครูใหน้ กั เรียนสารวจลกั ษณะของกราฟพาราโบลาโดย ใหน้ กั เรียนทา “กิจกรรม : สารวจกราฟของ y = ax2 เม่อื a ≠ 0” ในหนงั สือเรียน หนา้ 169 – 174 4. จากกิจกรรมครูและนกั เรียนร่วมกันสรุปว่า 1) กราฟเปน็ กราฟพาราโบลาที่เป็นรูปสมมาตร โดยมแี กน Y เปน็ แกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลกั ษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซ่งึ กราฟจะมีจุดตา่ สดุ แตไ่ ม่มีจุดสูงสุด - ถา้ a < 0 กราฟจะมลี กั ษณะเปน็ พาราโบลาคว่า ซง่ึ กราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไมม่ จี ดุ ตา่ สุด 2) กราฟจะบานนอ้ ยหรอื มากขึ้นอยู่กับค่าของ a กลา่ วคอื - ถ้า |a| มคี า่ น้อยลงเร่อื ย ๆ กราฟจะบานมากข้นึ เรอื่ ย ๆ
- ถา้ |a| มคี า่ มากขึน้ เร่ือย ๆ กราฟจะบานน้อยลงเรือ่ ย ๆ 3) จุดต่าสดุ หรอื จดุ สงู สุดของกราฟอยูท่ จ่ี ุด ( 0 , 0 ) คา่ ต่าสดุ หรือค่าสงู สุดของ y เทา่ กบั 0 5. ครูใหน้ กั เรยี นศึกษาตัวอย่างที่ 2 ในหนงั สอื เรียน หนา้ 176 โดยครูคอยอธิบายเพิม่ เตมิ และแนะนาในสว่ นท่ี นักเรียนไม่เข้าใจ 6. ครูให้นักเรยี นทาแบบฝึกทักษะที่ 5.3.1 แลว้ หลังจากน้ันให้นกั เรยี นส่งตัวแทนออกมาเฉลยแบบฝึกหัดบน กระดาน โดยมคี รคู อยอธบิ ายเพ่มิ เติม 7. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปลักษะทวั่ ไปของกราฟ y = ax2 วา่ 1) กราฟเปน็ กราฟพาราโบลาท่ีเป็นรูปสมมาตร โดยมแี กน Y เปน็ แกนสมมาตร - ถา้ a > 0 กราฟจะมลี กั ษณะเปน็ พาราโบลาหงาย ซึ่งกราฟจะมีจุดตา่ สุด แตไ่ มม่ ีจดุ สงู สุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเปน็ พาราโบลาคว่า ซึง่ กราฟจะมีจดุ สูงสุด แตไ่ ม่มีจุดต่าสุด 2) กราฟจะบานนอ้ ยหรือมากขึ้นอยกู่ บั คา่ ของ a กล่าวคอื - ถา้ |a| มคี ่าน้อยลงเรือ่ ย ๆ กราฟจะบานมากขน้ึ เรื่อย ๆ - ถา้ |a| มีคา่ มากขึ้นเรื่อย ๆ กราฟจะบานนอ้ ยลงเรอื่ ย ๆ 3) จดุ ต่าสุดหรือจดุ สงู สุดของกราฟอยู่ท่ีจุด ( 0 , 0 ) คา่ ต่าสดุ หรอื ค่าสงู สดุ ของ y เท่ากับ 0 8. ครใู หน้ กั เรียนทาแบบฝกึ หัด 5.2 ข ขอ้ 1 - 3 ใหญ่ 8. สอื่ /แหล่งการเรยี นรู้ เครื่องมือ เกณฑ์ แบบฝึกหดั และแบบฝกึ ทกั ษะ ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 1. หนังสอื เรยี น แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายบุคคล 2. แบบฝึกหัด 5.2 ข 3. แบบฝกึ ทักษะ 5.3.1 9. การวดั และประเมินผล 9.1 การวัดผล วิธกี าร ตรวจแบบฝกึ หัดและแบบฝกึ ทกั ษะ สงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน รายบคุ คล
9.2 การประเมินผล ประเด็นการ ระดับคุณภาพ ประเมิน 43 2 1 1. เกณฑก์ าร (ตอ้ งปรับปรงุ ) ประเมินการทา (ดมี าก) (ด)ี (กาลังพัฒนา) ทาแบบฝึกไดอ้ ย่าง แบบฝกึ หัด ถกู ตอ้ งต่ากวา่ ร้อย 2. เกณฑ์การ ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ทาแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง ทาแบบฝึกไดอ้ ยา่ ง ละ 60 ประเมินความ ทาความเข้าใจ สามารถในการ ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 90 ถูกต้องร้อยละ 80 - ถูกต้องร้อยละ 60 - ปัญหา คิดวเิ คราะห์ แกป้ ัญหา มีรอ่ งรอยของการ ขน้ึ ไป 89 79 วางแผนแก้ปัญหา 3. เกณฑ์การ แต่ไม่สาเรจ็ ประเมินความ ทาความเข้าใจ ทาความเขา้ ใจ ทาความเขา้ ใจ สามารถในการ ใช้รูป ภาษา และ สอื่ สาร สอื่ ปญั หา คิด ปญั หา คิดวเิ คราะห์ ปญั หา คดิ วเิ คราะห์ สัญลักษณ์ทาง ความหมายทาง คณติ ศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์ วเิ คราะห์ วางแผน วางแผนแกป้ ัญหา วางแผนแก้ปญั หา สอ่ื สาร ส่ือความหมาย 4. เกณฑก์ าร แก้ปญั หา และเลือกใชว้ ิธกี าร และเลือกใชว้ ิธีการ สรปุ ผล และ ประเมนิ ความ นาเสนอไมไ่ ด้ สามารถในการ และเลอื กใช้วิธีการ ที่เหมาะสม แต่ ได้บางสว่ น คาตอบ เชื่อมโยง ใช้ความร้ทู าง ท่ีเหมาะสม โดย ความสมเหตุสมผล ที่ได้ยงั ไมม่ คี วาม คณิตศาสตรเ์ ป็น เครือ่ งมอื ในการ คานงึ ถงึ ความ ของคาตอบยังไม่ดี สมเหตุสมผล และ เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรอื สมเหตุสมผลของ พอ และตรวจสอบ ไมม่ กี ารตรวจสอบ คาตอบพรอ้ มท้ัง ความถกู ตอ้ งไมไ่ ด้ ความถกู ตอ้ ง ตรวจสอบความ ถกู ตอ้ งได้ ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ สญั ลกั ษณท์ าง สัญลักษณ์ทาง สัญลกั ษณ์ทาง คณิตศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตร์ในการ ส่ือสาร สื่อสาร ส่ือสาร สอ่ื ความหมาย สอื่ ความหมาย สือ่ ความหมาย สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ นาเสนอได้อย่าง นาเสนอไดถ้ กู ต้อง นาเสนอได้ถูกต้อง ถูกต้อง ชดั เจน แต่ขาดรายละเอยี ด บางสว่ น ท่ีสมบรู ณ์ ใชค้ วามรทู้ าง ใช้ความรทู้ าง ใชค้ วามรทู้ าง คณติ ศาสตร์เปน็ คณิตศาสตร์เปน็ คณติ ศาสตร์เปน็ เคร่ืองมอื ในการ เคร่อื งมือในการ เคร่ืองมือในการ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เน้อื หาต่าง ๆ หรือ เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ เนื้อหาต่าง ๆ หรอื
ประเดน็ การ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1 ประเมิน (ดีมาก) 32 (ต้องปรับปรงุ ) ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ (ดี) (กาลังพฒั นา) ศาสตร์อน่ื ๆ และ 5. เกณฑ์การ นาไปใช้ในชีวติ จรงิ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ นาไปใช้ในชีวติ จรงิ ประเมนิ ความ ไดอ้ ย่างสอดคลอ้ ง นาไปใชใ้ นชวี ิตจริง นาไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ สามารถในการ เหมาะสม ได้บางสว่ น ขยายแนวคิดทีม่ อี ยู่ คิดสร้างสรรค์ ขยายแนวคดิ ท่ีมี เดิมไม่ได้ สรา้ ง ขยายแนวคดิ ท่มี อี ยู่ ขยายแนวคิดท่มี อี ยู่ แนวคิดใหม่เพอ่ื 6. เกณฑก์ าร อย่เู ดิม หรือสรา้ ง เดมิ ได้ แต่สรา้ ง ปรับปรงุ พฒั นาองค์ ประเมนิ ความมุ เดิม หรือสรา้ ง แนวคิดใหมเ่ พอ่ื ความรไู้ มไ่ ด้ มานะในการทา แนวคิดใหมเ่ พ่อื ปรบั ปรงุ พัฒนาองค์ ความเข้าใจ แนวคดิ ใหม่เพื่อ ความรู้ไมไ่ ด้ ไมม่ คี วามตง้ั ใจและ ปญั หาและ ปรับปรงุ พัฒนา พยายามในการทา แก้ปัญหาทาง ปรับปรงุ พฒั นาองค์ มีความต้งั ใจและ ความเขา้ ใจปัญหา คณิตศาสตร์ องคค์ วามร้ไู ด้อย่าง พยายามในการทา และแก้ปัญหาทาง ความรู้ไดแ้ ตไ่ ม่ ความเขา้ ใจปัญหา คณิตศาสตร์ ไม่มี สมบรู ณ์ และแก้ปญั หาทาง ความอดทนและ สมบูรณ์ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ ทอ้ แท้ตอ่ อุปสรรค มคี วามต้งั ใจและ มคี วามอดทนและ จนทาให้แก้ปญั หา พยายามในการทา มคี วามตั้งใจและ ท้อแท้ตอ่ อุปสรรค ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ความเขา้ ใจปัญหา พยายามในการทา จนทาใหแ้ ก้ปญั หา ไม่สาเร็จ และแก้ปัญหาทาง ความเข้าใจปัญหา ทางคณิตศาสตร์ได้ คณติ ศาสตร์ มี และแก้ปญั หาทาง ไมส่ าเร็จเปน็ สว่ น ความอดทนและไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ ใหญ่ ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค มีความอดทนและ จนทาให้แก้ปญั หา ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค ทางคณติ ศาสตร์ได้ จนทาให้แก้ปัญหา สาเรจ็ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ไม่สาเร็จเลก็ นอ้ ย 7. เกณฑก์ าร มคี วามมุง่ ม่นั ใน มีความมงุ่ ม่ันในการ มีความม่งุ ม่ันในการ มคี วามมุ่งมนั่ ในการ ประเมนิ ความ การทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานแต่ไมม่ คี วาม มงุ่ มั่นในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ทางาน ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ งานไมป่ ระสบ เรียบร้อย ครบถ้วน เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่ เรียบรอ้ ยส่วนน้อย ผลสาเรจ็ อยา่ งท่ี สมบูรณ์ ควร
10. บันทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นรู้ 10.1 สรุปผลหลงั การจัดการเรยี นรู้ 1. นกั เรียนจานวน..................คน ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้......................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.................. ไม่ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้..................คน คดิ เปน็ ร้อยละ.................. นักเรียนนีไ่ มผ่ ่าน มีดังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแกไ้ ขนักเรยี นท่ไี มผ่ า่ นจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรียนมคี วามรู้ความเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นกั เรียนเกิดทกั ษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรียนมคี ุณลักษณะทีพ่ ึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................
11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผทู้ ี่ไดร้ ับมอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอ่ื ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................
แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 47 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พื้นฐาน รหัสวชิ า ค 23101 ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2563 หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 5 กราฟของฟังกช์ นั กาลังสอง เร่อื ง พาราโบลาท่ีกาหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมอื่ a≠ 0 เวลา 1 ชวั่ โมง วันท.่ี ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู ู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสมั พันธ์ของฟังก์ชันลาดบั และอนุกรม และ นาไปใช้ 2. ตวั ชีว้ ัดช้ันปี เข้าใจและใช้ความร้เู ก่ียวกับฟังกช์ ันกาลงั สองในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ (ค 1.2 ม.3/2) 3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. ระบไุ ดว้ า่ สมการใดเป็นสมการของพาราโบลา (K) 2. อธิบายลกั ษณะของพาราโบลาจากสมการ และเขียนกราฟ (K) 3. แก้ปญั หาโดยใช้ความรเู้ รอ่ื งกราฟของฟงั กช์ นั กาลังสอง (K) 4. มีความสามารถในการแกไ้ ขปญั หา (P) 5. มคี วามสามารถในการส่ือสาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 6. มคี วามสามารถการเช่ือมโยง (P) 7. มีการคิดสร้างสรรค์ (P) 8. มีความมุมานะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 9. มคี วามมุง่ ม่ันในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น 1. มีความสามารถในการสื่อสาร 2. มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา 3. มคี วามสามารถในการคิดสร้างสรรค์
5. สาระสาคัญ พาราโบลาที่กาหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เม่ือ a≠ 0 จะเป็นไปตามลักษณะท่ัวไป ดงั น้ี 1) กราฟเปน็ กราฟพาราโบลาที่เปน็ รปู สมมาตร โดยมแี กน Y เปน็ แกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลกั ษณะเปน็ พาราโบลาหงาย ซงึ่ กราฟจะมีจุดตา่ สุด แต่ไม่มีจดุ สูงสุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลกั ษณะเปน็ พาราโบลาควา่ ซง่ึ กราฟจะมีจดุ สูงสุด แตไ่ ม่มีจดุ ตา่ สุด 2) จดุ ต่าสดุ หรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ทจี่ ดุ ( 0 , k ) คา่ ตา่ สดุ หรอื คา่ สงู สดุ ของ y เท่ากบั k - ถา้ k > 0 จดุ ต่าสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟ จะอยู่เหนือแกน X - ถา้ k < 0 จุดต่าสุดหรือจดุ สูงสุดของกราฟ จะอยใู่ ต้แกน X 3) กราฟของสมการ y = ax2 + k เป็นภาพท่ีได้จากการเลือ่ นขนานกราฟของสมการ y = ax2 โดย - ถ้า k > 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเล่ือนขนานตามแกน Y ข้ึนไปเปน็ ระยะทาง k หนว่ ย - ถา้ k < 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเลอ่ื นขนานตามแกน Y ลงมาเป็นระยะทาง |k| หนว่ ย 6. สาระการเรียนรู้ พาราโบลาทกี่ าหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เม่ือ a≠ 0 7. กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. ครูและนักเรยี นร่วมกันทบทวนลกั ษะทัว่ ไปของกราฟ y = ax2 วา่ 1) กราฟเป็นกราฟพาราโบลาที่เปน็ รปู สมมาตร โดยมีแกน Y เปน็ แกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซ่ึงกราฟจะมจี ุดตา่ สุด แต่ไม่มจี ดุ สูงสุด - ถา้ a < 0 กราฟจะมลี กั ษณะเปน็ พาราโบลาควา่ ซงึ่ กราฟจะมีจดุ สูงสุด แต่ไมม่ จี ดุ ต่าสุด 2) กราฟจะบานน้อยหรอื มากขึน้ อยกู่ ับคา่ ของ a กลา่ วคือ - ถ้า |a| มคี ่านอ้ ยลงเรอื่ ย ๆ กราฟจะบานมากขึ้นเรอื่ ย ๆ - ถ้า |a| มคี ่ามากขึน้ เรอ่ื ย ๆ กราฟจะบานน้อยลงเรื่อย ๆ 3) จดุ ต่าสุดหรอื จดุ สูงสุดของกราฟอยู่ท่จี ุด ( 0 , 0 ) ค่าต่าสุดหรือค่าสงู สุดของ y เท่ากับ 0 2. ครอู าจอภปิ รายร่วมกบั นักเรยี นเกี่ยวกับการพจิ ารณาลกั ษณะของกราฟ ซ่งึ จะดูจาก กราฟคว่าหรอื หงาย กราฟบานมากหรือน้อย จุดต่าสุดหรอื สงู สุด ค่าต่าสดุ หรอื สงู สุด แกนสมมาตร การเล่อื นขนานกราฟ 3. ครูใหน้ กั เรยี นสารวจลกั ษณะของกราฟพาราโบลาโดย ใหน้ กั เรียนทา “กจิ กรรม : สารวจกราฟของ y = ax2 + k เมอ่ื a ≠ 0” ในหนังสือเรียน หน้า 179 – 182
4. จากกจิ กรรมครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรุปวา่ พาราโบลาทกี่ าหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมือ่ a≠ 0 จะ เปน็ ไปตามลักษณะทวั่ ไป ดงั น้ี 1) กราฟเป็นกราฟพาราโบลาท่ีเปน็ รูปสมมาตร โดยมีแกน Y เปน็ แกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมลี ักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซ่งึ กราฟจะมีจุดต่าสุด แต่ไมม่ ีจุดสงู สุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเปน็ พาราโบลาคว่า ซงึ่ กราฟจะมจี ดุ สูงสุด แตไ่ มม่ ีจดุ ต่าสุด 2) จุดต่าสุดหรอื จุดสูงสุดของกราฟอยู่ท่จี ดุ ( 0 , k ) คา่ ต่าสุดหรอื คา่ สงู สุดของ y เทา่ กบั k - ถ้า k > 0 จุดต่าสุดหรือจดุ สูงสุดของกราฟ จะอย่เู หนอื แกน X - ถ้า k < 0 จุดต่าสุดหรือจุดสงู สุดของกราฟ จะอยใู่ ตแ้ กน X 3) กราฟของสมการ y = ax2 + k เป็นภาพท่ีได้จากการเลอ่ื นขนานกราฟของสมการ y = ax2 โดย - ถา้ k > 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเล่อื นขนานตามแกน Y ขน้ึ ไปเปน็ ระยะทาง k หน่วย - ถา้ k < 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเล่ือนขนานตามแกน Y ลงมาเปน็ ระยะทาง |k| หน่วย 5. ครใู ห้นักเรยี นศกึ ษาตวั อย่างที่ 3 ในหนังสือเรยี น หนา้ 182 โดยครคู อยอธบิ ายเพมิ่ เตมิ และแนะนาในสว่ นที่ นักเรียนไมเ่ ข้าใจ 6. ครใู ห้นักเรยี นทาแบบฝึกทกั ษะที่ 5.3.2 แล้วหลังจากนนั้ ใหน้ ักเรียนสง่ ตัวแทนออกมาเฉลยแบบฝึกหดั บน กระดาน โดยมีครคู อยอธิบายเพมิ่ เติม 7. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรุปวา่ พาราโบลาทีก่ าหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เมอื่ a≠ 0 จะเป็นไปตาม ลกั ษณะทวั่ ไป ดงั น้ี 1) กราฟเป็นกราฟพาราโบลาที่เป็นรปู สมมาตร โดยมแี กน Y เปน็ แกนสมมาตร - ถา้ a > 0 กราฟจะมีลกั ษณะเปน็ พาราโบลาหงาย ซ่ึงกราฟจะมีจดุ ตา่ สุด แต่ไม่มจี ุดสงู สุด - ถา้ a < 0 กราฟจะมลี ักษณะเปน็ พาราโบลาควา่ ซง่ึ กราฟจะมจี ดุ สงู สุด แตไ่ ม่มจี ดุ ตา่ สุด 2) จดุ ต่าสดุ หรือจุดสูงสุดของกราฟอย่ทู จี่ ดุ ( 0 , k ) ค่าตา่ สดุ หรือคา่ สูงสดุ ของ y เทา่ กบั k - ถ้า k > 0 จุดต่าสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟ จะอยู่เหนอื แกน X - ถา้ k < 0 จดุ ต่าสุดหรอื จุดสงู สุดของกราฟ จะอยู่ใตแ้ กน X 3) กราฟของสมการ y = ax2 + k เป็นภาพท่ีได้จากการเลอ่ื นขนานกราฟของสมการ y = ax2 โดย - ถา้ k > 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเลือ่ นขนานตามแกน Y ข้นึ ไปเป็นระยะทาง k หนว่ ย - ถ้า k < 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเลอื่ นขนานตามแกน Y ลงมาเป็นระยะทาง |k| หน่วย
8. ครูให้นักเรยี นทาแบบฝกึ หัด 5.2 ค ข้อ 1 - 4 ใหญ่ 8. สือ่ /แหล่งการเรียนรู้ เครอ่ื งมอื เกณฑ์ แบบฝึกหัด และแบบฝึกทักษะ รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ 1. หนงั สือเรยี น แบบสังเกตพฤติกรรมการทางาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายบคุ คล 2. แบบฝึกหัด 5.2 ค 3. แบบฝกึ ทักษะ 5.3.2 9. การวดั และประเมินผล 9.1 การวัดผล วิธกี าร ตรวจแบบฝึกหัดและแบบฝึกทักษะ สังเกตพฤตกิ รรมการทางาน รายบคุ คล 9.2 การประเมนิ ผล ประเด็นการ ระดบั คุณภาพ ประเมิน 43 2 1 1. เกณฑก์ าร (ตอ้ งปรับปรุง) ประเมนิ การทา (ดีมาก) (ด)ี (กาลงั พัฒนา) ทาแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง แบบฝึกหัด ถกู ต้องต่ากว่าร้อย 2. เกณฑก์ าร ทาแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ทาแบบฝึกไดอ้ ย่าง ละ 60 ประเมินความ ทาความเข้าใจ สามารถในการ ถูกตอ้ งร้อยละ 90 ถูกต้องรอ้ ยละ 80 - ถูกต้องรอ้ ยละ 60 - ปัญหา คดิ วเิ คราะห์ แกป้ ญั หา มรี ่องรอยของการ ข้ึนไป 89 79 วางแผนแกป้ ัญหา แตไ่ ม่สาเร็จ ทาความเขา้ ใจ ทาความเขา้ ใจ ทาความเขา้ ใจ ปญั หา คิด ปัญหา คดิ วเิ คราะห์ ปัญหา คดิ วเิ คราะห์ วเิ คราะห์ วางแผน วางแผนแกป้ ัญหา วางแผนแก้ปัญหา แก้ปัญหา และเลอื กใชว้ ิธกี าร และเลอื กใชว้ ิธกี าร และเลือกใช้วิธีการ ทเ่ี หมาะสม แต่ ไดบ้ างสว่ น คาตอบ ท่ีเหมาะสม โดย ความสมเหตุสมผล ท่ไี ดย้ งั ไมม่ คี วาม คานงึ ถงึ ความ ของคาตอบยังไมด่ ี สมเหตุสมผล และ สมเหตุสมผลของ พอ และตรวจสอบ ไม่มีการตรวจสอบ คาตอบพร้อมทัง้ ความถูกต้องไมไ่ ด้ ความถกู ตอ้ ง
ประเดน็ การ ระดบั คุณภาพ ประเมนิ 43 2 1 3. เกณฑ์การ (ตอ้ งปรับปรุง) ประเมนิ ความ (ดีมาก) (ด)ี (กาลังพัฒนา) สามารถในการ ใช้รูป ภาษา และ ส่อื สาร ส่อื ตรวจสอบความ สัญลักษณท์ าง ความหมายทาง คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ ถูกตอ้ งได้ สอ่ื สาร ส่อื ความหมาย 4. เกณฑ์การ ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ สรปุ ผล และ ประเมนิ ความ นาเสนอไม่ได้ สามารถในการ สัญลกั ษณ์ทาง สัญลักษณ์ทาง สญั ลักษณท์ าง เชื่อมโยง ใช้ความร้ทู าง คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์เป็น 5. เกณฑก์ าร เครือ่ งมอื ในการ ประเมนิ ความ สื่อสาร ส่อื สาร สอ่ื สาร เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ สามารถในการ เนื้อหาตา่ ง ๆ หรือ คิดสร้างสรรค์ สอ่ื ความหมาย ส่อื ความหมาย สอ่ื ความหมาย ศาสตรอ์ ่นื ๆ และ นาไปใช้ในชีวิตจรงิ 6. เกณฑก์ าร สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ ประเมนิ ความมุ ขยายแนวคดิ ท่มี อี ยู่ มานะในการทา นาเสนอไดอ้ ยา่ ง นาเสนอได้ถูกตอ้ ง นาเสนอได้ถกู ต้อง เดมิ ไม่ได้ สร้าง แนวคิดใหมเ่ พ่ือ ถูกต้อง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอยี ด บางสว่ น ปรับปรงุ พัฒนาองค์ ความรู้ไมไ่ ด้ ที่สมบรู ณ์ ไมม่ ีความตง้ั ใจและ ใชค้ วามรู้ทาง ใชค้ วามรู้ทาง ใช้ความรูท้ าง พยายามในการทา ความเข้าใจปัญหา คณิตศาสตร์เป็น คณิตศาสตร์เป็น คณติ ศาสตร์เปน็ เคร่ืองมอื ในการ เคร่ืองมอื ในการ เครือ่ งมือในการ เรียนรูค้ ณิตศาสตร์ เรียนรู้คณติ ศาสตร์ เรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรอื เนือ้ หาต่าง ๆ หรอื เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ ศาสตร์อน่ื ๆ และ ศาสตร์อืน่ ๆ และ ศาสตร์อืน่ ๆ และ นาไปใช้ในชวี ติ จริง นาไปใช้ในชีวติ จรงิ นาไปใช้ในชีวิตจรงิ ไดอ้ ย่างสอดคล้อง ไดบ้ างส่วน เหมาะสม ขยายแนวคดิ ทีม่ ี ขยายแนวคดิ ท่ีมอี ยู่ ขยายแนวคดิ ท่ีมีอยู่ อยู่เดมิ หรอื สร้าง เดิม หรอื สร้าง เดมิ ได้ แต่สรา้ ง แนวคดิ ใหม่เพื่อ แนวคิดใหม่เพ่ือ แนวคดิ ใหม่เพ่ือ ปรับปรงุ พฒั นา ปรับปรุงพัฒนาองค์ ปรบั ปรุงพฒั นาองค์ องคค์ วามร้ไู ด้อยา่ ง ความร้ไู ด้แตไ่ ม่ ความรไู้ มไ่ ด้ สมบูรณ์ สมบรู ณ์ มคี วามตงั้ ใจและ มีความตั้งใจและ มีความตง้ั ใจและ พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปญั หา ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา
ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรับปรงุ ) และแก้ปญั หาทาง (ด)ี (กาลังพัฒนา) และแก้ปญั หาทาง ความเขา้ ใจ คณิตศาสตร์ มี และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ญั หาทาง คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี ปญั หาและ ความอดทนและไม่ คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ ความอดทนและ แก้ปัญหาทาง ท้อแท้ต่ออปุ สรรค มีความอดทนและ มีความอดทนและ ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค คณิตศาสตร์ จนทาให้แกป้ ัญหา ท้อแท้ตอ่ อุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค จนทาให้แกป้ ัญหา ทางคณติ ศาสตร์ได้ จนทาให้แกป้ ญั หา จนทาใหแ้ ก้ปญั หา ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ 7. เกณฑก์ าร สาเร็จ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ไมส่ าเร็จ ประเมินความ ไมส่ าเรจ็ เลก็ น้อย ไม่สาเรจ็ เป็นส่วน มุ่งม่ันในการ ทางาน ใหญ่ มีความมงุ่ มั่นใน มคี วามมงุ่ ม่ันในการ มคี วามมงุ่ มัน่ ในการ มีความม่งุ มั่นในการ การทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานแตไ่ มม่ ีความ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ งานไมป่ ระสบ เรยี บร้อย ครบถ้วน เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บรอ้ ยส่วนน้อย ผลสาเรจ็ อย่างท่ี สมบรู ณ์ ควร 10. บนั ทึกผลหลังการจดั การเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลงั การจัดการเรียนรู้ 1. นกั เรียนจานวน..................คน ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นร.ู้ .....................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.................. ไมผ่ ่านจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้..................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ.................. นักเรยี นนีไ่ มผ่ า่ น มดี งั น้ี 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนกั เรียนท่ีไมผ่ ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................
2. นกั เรียนมีความรคู้ วามเขา้ ใจในคณติ ศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรียนเกิดทักษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรียนมคี ณุ ลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชือ่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ .............................................. 11. ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ สถานศึกษา/ ผ้ทู ไ่ี ด้รบั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเน้อื หา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................
3. ความเหมาะสมของเวลา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสือ่ ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 5. ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 48 สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 23101 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2563 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 5 กราฟของฟงั ก์ชนั กาลังสอง เรอ่ื ง พาราโบลาท่ีกาหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h )2 เมื่อ a≠ 0 เวลา 1 ชวั่ โมง วนั ที.่ ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู สู้ อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ของฟังกช์ นั ลาดบั และอนุกรม และ นาไปใช้ 2. ตวั ชีว้ ัดชนั้ ปี เข้าใจและใช้ความรู้เกยี่ วกบั ฟังก์ชันกาลังสองในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ (ค 1.2 ม.3/2) 3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. ระบุไดว้ า่ สมการใดเป็นสมการของพาราโบลา (K) 2. อธิบายลกั ษณะของพาราโบลาจากสมการ และเขยี นกราฟ (K) 3. แก้ปญั หาโดยใช้ความร้เู รอื่ งกราฟของฟงั ก์ชันกาลงั สอง (K) 4. มคี วามสามารถในการแกไ้ ขปญั หา (P) 5. มคี วามสามารถในการสือ่ สาร สือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 6. มคี วามสามารถการเชอื่ มโยง (P) 7. มีการคดิ สรา้ งสรรค์ (P) 8. มคี วามมมุ านะในการทาความเข้าใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 9. มคี วามมุ่งม่นั ในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รียน 1. มีความสามารถในการสื่อสาร 2. มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา 3. มีความสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์
5. สาระสาคัญ พาราโบลาท่กี าหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h )2 เมอ่ื a≠ 0 จะเป็นไปตามลักษณะทัว่ ไป ดงั น้ี 1) กราฟเปน็ กราฟพาราโบลาท่ีเปน็ รปู สมมาตร โดยมแี กน Y เป็นแกนสมมาตร - ถา้ a > 0 กราฟจะมีลกั ษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ่งกราฟจะมีจุดต่าสุด แต่ไม่มจี ุดสูงสุด - ถา้ a < 0 กราฟจะมลี กั ษณะเป็นพาราโบลาคว่า ซึ่งกราฟจะมจี ุดสงู สุด แต่ไม่มีจดุ ต่าสุด 2) จุดต่าสดุ หรอื จดุ สงู สุดของกราฟอยูท่ ี่จดุ ( h , 0 ) ค่าตา่ สุดหรือคา่ สูงสดุ ของ y เทา่ กบั h - ถ้า h > 0 จุดต่าสุดหรือจุดสงู สุดของกราฟ จะอยเู่ หนือแกน Y - ถ้า h < 0 จดุ ต่าสุดหรอื จุดสงู สดุ ของกราฟ จะอยู่ใตแ้ กน Y 3) กราฟของสมการ y = a(x – h )2 เปน็ ภาพที่ได้จากการเลือ่ นขนานกราฟของสมการ y = ax2 โดย - ถา้ h > 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเล่อื นขนานตามแกน X ไปทางขวา เป็นระยะทาง h หนว่ ย - ถา้ h < 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเล่ือนขนานตามแกน X ไปทางซา้ ย เป็นระยะทาง |h| หน่วย 6. สาระการเรยี นรู้ พาราโบลาที่กาหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h )2 เมอ่ื a≠ 0 7. กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั ทบทวนว่า พาราโบลาท่กี าหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a≠ 0 จะเป็นไปตาม ลักษณะทวั่ ไป ดงั น้ี 1) กราฟเป็นกราฟพาราโบลาที่เปน็ รูปสมมาตร โดยมแี กน y เปน็ แกนสมมาตร - ถา้ a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซงึ่ กราฟจะมจี ุดต่าสดุ แต่ไมม่ จี ุดสูงสุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลกั ษณะเปน็ พาราโบลาควา่ ซ่งึ กราฟจะมีจุดสูงสดุ แตไ่ มม่ ีจดุ ต่าสุด 2) จุดต่าสดุ หรอื จดุ สงู สุดของกราฟอยูท่ ี่จดุ ( 0 , k ) ค่าต่าสดุ หรือค่าสงู สดุ ของ y เท่ากบั k - ถ้า k > 0 จดุ ต่าสุดหรอื จดุ สูงสุดของกราฟ จะอยเู่ หนอื แกน x - ถ้า k < 0 จุดต่าสดุ หรือจุดสูงสุดของกราฟ จะอยูใ่ ต้แกน x 3) กราฟของสมการ y = ax2 + k เปน็ ภาพทไ่ี ด้จากการเลือ่ นขนานกราฟของสมการ y = ax2 โดย - ถ้า k > 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเลือ่ นขนานตามแกน Y ข้ึนไปเป็นระยะทาง k หนว่ ย - ถา้ k < 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเล่อื นขนานตามแกน Y ลงมาเป็นระยะทาง |k| หน่วย
2. ครอู าจอภปิ รายรว่ มกับนกั เรียนเก่ยี วกับการพิจารณาลักษณะของกราฟ ซ่ึงจะดจู าก กราฟคว่าหรอื หงาย กราฟบานมากหรอื น้อย จดุ ต่าสุดหรือสงู สดุ ค่าตา่ สุดหรอื สูงสดุ แกนสมมาตร การเลอื่ นขนานกราฟ 3. ครใู ห้นักเรยี นสารวจลักษณะของกราฟพาราโบลาโดย ใหน้ กั เรยี นทา “กิจกรรม : สารวจกราฟของ y = a(x – h )2 เมอื่ a ≠ 0” ในหนังสอื เรียน หนา้ 186 – 188 4. จากกจิ กรรมครูและนกั เรยี นร่วมกันสรุปว่า พาราโบลาทกี่ าหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h )2 เม่อื a≠ 0 จะ เปน็ ไปตามลกั ษณะทัว่ ไป ดังนี้ 1) กราฟเปน็ กราฟพาราโบลาที่เป็นรปู สมมาตร โดยมีแกน Y เป็นแกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมลี ักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซงึ่ กราฟจะมีจดุ ตา่ สุด แต่ไม่มจี ุดสูงสุด - ถา้ a < 0 กราฟจะมลี ักษณะเปน็ พาราโบลาควา่ ซง่ึ กราฟจะมจี ดุ สงู สดุ แตไ่ ม่มีจุดต่าสุด 2) จุดต่าสุดหรอื จดุ สูงสุดของกราฟอยู่ที่จุด ( h , 0 ) คา่ ต่าสุดหรอื ค่าสูงสุดของ y เทา่ กบั h - ถ้า h > 0 จุดต่าสุดหรอื จุดสงู สุดของกราฟ จะอยู่เหนือแกน Y - ถา้ h < 0 จุดต่าสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟ จะอยู่ใตแ้ กน Y 3) กราฟของสมการ y = a(x – h )2 เป็นภาพท่ไี ดจ้ ากการเล่ือนขนานกราฟของสมการ y = ax2 โดย - ถา้ h > 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเล่อื นขนานตามแกน X ไปทางขวา เปน็ ระยะทาง h หนว่ ย - ถ้า h < 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเลอื่ นขนานตามแกน X ไปทางซา้ ย เปน็ ระยะทาง |h| หนว่ ย 5. ครูใหน้ ักเรยี นศึกษาตัวอยา่ งที่ 4 ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 189 โดยครูคอยอธิบายเพม่ิ เตมิ และแนะนาในสว่ นที่ นักเรียนไมเ่ ข้าใจ 6. ครูให้นักเรียนทาแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5.3.3 แล้วหลังจากน้ันใหน้ กั เรียนส่งตวั แทนออกมาเฉลยแบบฝึกหัดบน กระดาน โดยมคี รูคอยอธิบายเพ่ิมเตมิ 7. ครูและนักเรียนรว่ มกันสรุปวา่ พาราโบลาท่กี าหนดด้วยสมการ y = a(x – h )2 เม่อื a≠ 0 จะเป็นไปตาม ลักษณะท่ัวไป ดังน้ี 1) กราฟเป็นกราฟพาราโบลาท่ีเปน็ รปู สมมาตร โดยมีแกน Y เป็นแกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมลี กั ษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซงึ่ กราฟจะมีจดุ ต่าสดุ แต่ไม่มีจุดสูงสุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาคว่า ซง่ึ กราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่มีจุดต่าสุด 2) จุดต่าสดุ หรอื จดุ สูงสุดของกราฟอยู่ทจ่ี ุด ( h , 0 ) คา่ ตา่ สุดหรอื ค่าสงู สุดของ y เทา่ กับ h - ถา้ h > 0 จดุ ต่าสดุ หรือจุดสูงสุดของกราฟ จะอยู่เหนอื แกน Y - ถา้ h < 0 จุดตา่ สดุ หรือจุดสูงสุดของกราฟ จะอยใู่ ต้แกน Y 3) กราฟของสมการ y = a(x – h )2 เปน็ ภาพทไี่ ด้จากการเลอื่ นขนานกราฟของสมการ y = ax2 โดย
- ถ้า h > 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเลอ่ื นขนานตามแกน X ไปทางขวา เปน็ ระยะทาง h หนว่ ย - ถา้ h < 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเลอ่ื นขนานตามแกน X ไปทางซ้าย เป็นระยะทาง |h| หน่วย 8. ครใู หน้ ักเรยี นทาแบบฝกึ หัด 5.2 ง ข้อ 1 - 4 ใหญ่ 8. สอื่ /แหล่งการเรียนรู้ 1. หนงั สือเรยี น 2. แบบฝกึ หัด 5.2 ง 3. แบบฝกึ ทักษะ 5.3.3 9. การวัดและประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วธิ กี าร เคร่อื งมอื เกณฑ์ ตรวจแบบฝึกหัดและแบบฝกึ ทักษะ แบบฝึกหดั และแบบฝกึ ทกั ษะ รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์ สงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทางาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายบุคคล รายบคุ คล 9.2 การประเมินผล ประเดน็ การ ระดบั คุณภาพ ประเมนิ 43 2 1 1. เกณฑก์ าร (ตอ้ งปรับปรงุ ) ประเมินการทา (ดีมาก) (ดี) (กาลังพัฒนา) ทาแบบฝึกได้อย่าง แบบฝกึ หดั ถูกต้องต่ากวา่ รอ้ ย 2. เกณฑก์ าร ทาแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง ทาแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง ทาแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง ละ 60 ประเมนิ ความ ทาความเข้าใจ สามารถในการ ถกู ต้องรอ้ ยละ 90 ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ 80 - ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 60 - ปัญหา คิดวิเคราะห์ แกป้ ัญหา มีร่องรอยของการ ขึ้นไป 89 79 วางแผนแก้ปญั หา แต่ไมส่ าเร็จ ทาความเขา้ ใจ ทาความเข้าใจ ทาความเข้าใจ ปัญหา คดิ ปัญหา คิดวเิ คราะห์ ปัญหา คิดวเิ คราะห์ วิเคราะห์ วางแผน วางแผนแกป้ ัญหา วางแผนแกป้ ญั หา แกป้ ัญหา และเลือกใชว้ ิธกี าร และเลอื กใช้วธิ ีการ และเลอื กใชว้ ิธกี าร
ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ ประเมนิ 43 2 1 3. เกณฑ์การ (ต้องปรบั ปรุง) ประเมินความ (ดมี าก) (ด)ี (กาลงั พัฒนา) สามารถในการ ใชร้ ูป ภาษา และ สอื่ สาร สือ่ ทีเ่ หมาะสม โดย ทเ่ี หมาะสม แต่ ได้บางส่วน คาตอบ สญั ลกั ษณ์ทาง ความหมายทาง คณติ ศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์ คานงึ ถงึ ความ ความสมเหตุสมผล ท่ีไดย้ ังไมม่ ีความ สอ่ื สาร สื่อความหมาย 4. เกณฑก์ าร สมเหตุสมผลของ ของคาตอบยงั ไม่ดี สมเหตุสมผล และ สรปุ ผล และ ประเมินความ นาเสนอไมไ่ ด้ สามารถในการ คาตอบพร้อมทงั้ พอ และตรวจสอบ ไม่มีการตรวจสอบ เช่ือมโยง ใชค้ วามรทู้ าง ตรวจสอบความ ความถูกต้องไมไ่ ด้ ความถูกตอ้ ง คณิตศาสตรเ์ ปน็ 5. เกณฑ์การ เคร่อื งมอื ในการ ประเมินความ ถกู ตอ้ งได้ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ สามารถในการ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรือ คดิ สร้างสรรค์ ใช้รูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ นาไปใชใ้ นชวี ติ จริง สัญลกั ษณ์ทาง สัญลักษณ์ทาง สัญลักษณท์ าง ขยายแนวคดิ ทมี่ ีอยู่ คณิตศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์ในการ เดิมไมไ่ ด้ สรา้ ง แนวคิดใหมเ่ พ่ือ สือ่ สาร สอ่ื สาร สอ่ื สาร ปรับปรงุ พัฒนาองค์ ความรูไ้ มไ่ ด้ สื่อความหมาย ส่อื ความหมาย สือ่ ความหมาย สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ นาเสนอไดอ้ ย่าง นาเสนอไดถ้ ูกต้อง นาเสนอไดถ้ ูกตอ้ ง ถูกตอ้ ง ชัดเจน แต่ขาดรายละเอียด บางส่วน ทีส่ มบูรณ์ ใชค้ วามร้ทู าง ใชค้ วามรู้ทาง ใชค้ วามรทู้ าง คณติ ศาสตร์เป็น คณิตศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตรเ์ ป็น เครอ่ื งมอื ในการ เครื่องมือในการ เครื่องมือในการ เรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ เรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เน้อื หาตา่ ง ๆ หรอื เนื้อหาตา่ ง ๆ หรอื เนื้อหาตา่ ง ๆ หรอื ศาสตร์อ่ืน ๆ และ ศาสตร์อืน่ ๆ และ ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ นาไปใชใ้ นชวี ิตจริง นาไปใช้ในชีวติ จริง นาไปใชใ้ นชีวิตจรงิ ได้อยา่ งสอดคลอ้ ง ได้บางสว่ น เหมาะสม ขยายแนวคิดที่มี ขยายแนวคดิ ท่มี ีอยู่ ขยายแนวคิดทีม่ อี ยู่ อย่เู ดิม หรอื สรา้ ง เดมิ หรอื สรา้ ง เดิมได้ แต่สรา้ ง แนวคดิ ใหมเ่ พ่อื แนวคิดใหม่เพื่อ แนวคดิ ใหมเ่ พอื่ ปรับปรงุ พฒั นาองค์ ความร้ไู มไ่ ด้
ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ ประเมนิ 43 2 1 6. เกณฑก์ าร (ตอ้ งปรับปรุง) ประเมนิ ความมุ (ดมี าก) (ด)ี (กาลังพัฒนา) มานะในการทา ไม่มีความตั้งใจและ ความเขา้ ใจ ปรับปรุงพฒั นา ปรับปรงุ พฒั นาองค์ พยายามในการทา ปญั หาและ ความเขา้ ใจปัญหา แกป้ ัญหาทาง องคค์ วามรูไ้ ด้อย่าง ความรไู้ ดแ้ ตไ่ ม่ และแก้ปัญหาทาง คณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตร์ ไม่มี สมบูรณ์ สมบรู ณ์ ความอดทนและ ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค มีความตั้งใจและ มคี วามตัง้ ใจและ มีความต้งั ใจและ จนทาใหแ้ กป้ ัญหา ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ไม่สาเร็จ ความเข้าใจปญั หา ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง และแก้ปญั หาทาง คณิตศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ ความอดทนและไม่ มีความอดทนและ มคี วามอดทนและ ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค จนทาให้แก้ปญั หา จนทาใหแ้ กป้ ญั หา จนทาใหแ้ กป้ ัญหา ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ สาเรจ็ ไม่สาเร็จเล็กน้อย ไมส่ าเร็จเปน็ สว่ น ใหญ่ 7. เกณฑ์การ มีความมุ่งมน่ั ใน มคี วามมงุ่ มน่ั ในการ มคี วามมุ่งมน่ั ในการ มคี วามมุ่งม่ันในการ ประเมนิ ความ การทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานแตไ่ มม่ ีความ มงุ่ มั่นในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ทางาน ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ งานไม่ประสบ เรยี บรอ้ ย ครบถว้ น เรยี บร้อยสว่ นใหญ่ เรยี บรอ้ ยส่วนน้อย ผลสาเร็จอยา่ งท่ี สมบรู ณ์ ควร 10. บนั ทกึ ผลหลังการจดั การเรยี นรู้ 10.1 สรุปผลหลงั การจัดการเรียนรู้ 1. นักเรียนจานวน..................คน ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้......................คน คิดเป็นรอ้ ยละ.................. ไมผ่ ่านจุดประสงคก์ ารเรียนร.ู้ .................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..................
นกั เรียนน่ไี มผ่ า่ น มีดังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนักเรียนทไี่ มผ่ ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรียนมคี วามรูค้ วามเขา้ ใจในคณติ ศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรียนเกิดทกั ษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรยี นมีคุณลักษณะท่พี งึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปญั หา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่ือ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................
11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผทู้ ่ีได้รบั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่ือ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 49 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหสั วิชา ค 23101 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2563 หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 5 กราฟของฟังก์ชันกาลงั สอง เรอ่ื ง พาราโบลาทกี่ าหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h )2 + k เมือ่ a≠ 0 เวลา 1 ช่ัวโมง วันท่ี............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู ู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ของฟงั กช์ นั ลาดบั และอนุกรม และ นาไปใช้ 2. ตวั ชี้วัดช้ันปี เขา้ ใจและใช้ความรเู้ ก่ียวกับฟังกช์ นั กาลงั สองในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ (ค 1.2 ม.3/2) 3. จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. ระบุไดว้ า่ สมการใดเปน็ สมการของพาราโบลา (K) 2. อธบิ ายลกั ษณะของพาราโบลาจากสมการ และเขยี นกราฟ (K) 3. แก้ปญั หาโดยใช้ความรเู้ ร่ืองกราฟของฟงั กช์ นั กาลงั สอง (K) 4. มีความสามารถในการแกไ้ ขปัญหา (P) 5. มคี วามสามารถในการสือ่ สาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 6. มคี วามสามารถการเชือ่ มโยง (P) 7. มีการคิดสร้างสรรค์ (P) 8. มีความมมุ านะในการทาความเข้าใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 9. มคี วามมุ่งม่นั ในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคญั ของผูเ้ รยี น 1. มคี วามสามารถในการส่ือสาร 2. มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา 3. มคี วามสามารถในการคิดสร้างสรรค์
5. สาระสาคัญ พาราโบลาทก่ี าหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h )2 + k เมอ่ื a≠ 0 จะเปน็ ไปตามลักษณะทว่ั ไป ดงั นี้ 1) กราฟเปน็ กราฟพาราโบลาที่เปน็ รปู สมมาตร โดยมแี กน Y เปน็ แกนสมมาตร - ถา้ a > 0 กราฟจะมลี ักษณะเปน็ พาราโบลาหงาย ซงึ่ กราฟจะมจี ุดต่าสดุ แต่ไม่มีจุดสูงสุด - ถา้ a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาคว่า ซ่ึงกราฟจะมจี ุดสูงสุด แต่ไม่มีจดุ ตา่ สุด 2) จดุ ต่าสดุ หรอื จดุ สูงสุดของกราฟอยทู่ จี่ ดุ ( h , k ) ค่าตา่ สดุ หรอื ค่าสงู สุดของ y เทา่ กบั h - ถา้ h > 0 และ k > 0 จดุ ต่าสุดหรอื จดุ สูงสุดของกราฟ จะอยูท่ างขวาของแกน Y และอยู่ เหนือแกน X หรอื กลา่ วว่า จดุ ต่าสดุ หรือจุดสงู สดุ ของกราฟอยู่ในจตภุ าคที่ 1 - ถ้า h < 0 และ k > 0 จดุ ต่าสุดหรอื จดุ สูงสดุ ของกราฟ จะอยทู่ างซา้ ยของแกน Y และอยู่ เหนอื แกน X หรอื กลา่ ววา่ จุดตา่ สดุ หรอื จุดสูงสุดของกราฟอยู่ในจตภุ าคที่ 2 - ถ้า h < 0 และ k < 0 จุดต่าสุดหรอื จุดสูงสุดของกราฟ จะอยทู่ างซ้ายของแกน Y และอยู่ ใต้แกน X หรือกล่าวว่า จุดตา่ สดุ หรือจุดสงู สุดของกราฟอยใู่ นจตุภาคที่ 3 - ถ้า h > 0 และ k < 0 จุดต่าสุดหรือจดุ สงู สดุ ของกราฟ จะอยูท่ างขวาของแกน Y และอยู่ ใต้แกน X หรือกล่าวว่า จุดตา่ สุดหรือจุดสูงสดุ ของกราฟอย่ใู นจตภุ าคที่ 4 3) กราฟของสมการ y = a(x – h )2 + k เป็นภาพทไี่ ดจ้ ากการเล่ือนขนานกราฟของสมการ y = ax2 โดย - ถา้ h > 0 และ k > 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเลอ่ื นขนานตามแกน X ไปทางขวา เป็นระยะทาง h หน่วย แลว้ เลอื่ นขนานตามแกน Y ข้ึนไป เป็นระยะทาง k หนว่ ย - ถา้ h < 0 และ k > 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเลอ่ื นขนานตามแกน X ไปทางซา้ ย เปน็ ระยะทาง |h| หนว่ ย แลว้ เลื่อนขนานตามแกน Y ขึน้ ไป เปน็ ระยะทาง k หน่วย - ถา้ h < 0 และ k < 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเลอ่ื นขนานตามแกน X ไปทางซ้าย เปน็ ระยะทาง |h| หน่วย แลว้ เลอ่ื นขนานตามแกน Y ลงมา เปน็ ระยะทาง |k| หนว่ ย - ถ้า h > 0 และ k < 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเลอ่ื นขนานตามแกน X ไปทางขวา เป็นระยะทาง h หน่วย แลว้ เลอื่ นขนานตามแกน Y ลงมา เป็นระยะทาง |k| หน่วย 6. สาระการเรียนรู้ พาราโบลาทีก่ าหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h )2 + k เมอ่ื a≠ 0 7. กิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ครูและนักเรียนรว่ มกนั ทบทวนว่า พาราโบลาท่ีกาหนดด้วยสมการ y = a(x – h )2 เม่อื a≠ 0 จะเปน็ ไป ตามลกั ษณะท่วั ไป ดงั น้ี 1) กราฟเปน็ กราฟพาราโบลาที่เปน็ รปู สมมาตร โดยมแี กน Y เป็นแกนสมมาตร
- ถา้ a > 0 กราฟจะมลี ักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซ่ึงกราฟจะมจี ุดตา่ สุด แตไ่ มม่ ีจดุ สูงสุด - ถา้ a < 0 กราฟจะมลี ักษณะเปน็ พาราโบลาควา่ ซึ่งกราฟจะมจี ดุ สูงสดุ แตไ่ ม่มจี ดุ ต่าสุด 2) จดุ ต่าสุดหรอื จุดสูงสุดของกราฟอยูท่ ่ีจุด ( h , 0 ) คา่ ต่าสุดหรือค่าสงู สุดของ y เท่ากับ h - ถา้ h > 0 จดุ ต่าสุดหรอื จุดสงู สุดของกราฟ จะอย่เู หนือแกน Y - ถ้า h < 0 จุดตา่ สดุ หรือจุดสงู สุดของกราฟ จะอยู่ใต้แกน Y 3) กราฟของสมการ y = ax2 + k เป็นภาพทีไ่ ด้จากการเลื่อนขนานกราฟของสมการ y = ax2 โดย - ถ้า h > 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเล่อื นขนานตามแกน X ไปทางขวา เปน็ ระยะทาง h หน่วย - ถา้ h < 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเล่อื นขนานตามแกน X ไปทางซ้าย เป็นระยะทาง |h| หน่วย 2. ครูอาจอภปิ รายร่วมกบั นักเรยี นเกี่ยวกับการพิจารณาลกั ษณะของกราฟ ซ่ึงจะดจู าก กราฟคว่าหรอื หงาย กราฟบานมากหรือนอ้ ย จุดตา่ สุดหรอื สงู สดุ ค่าต่าสุดหรือสูงสุด แกนสมมาตร การเลอ่ื นขนานกราฟ 3. ครใู ห้นักเรียนสารวจลกั ษณะของกราฟพาราโบลาโดย ใหน้ กั เรยี นทา “กจิ กรรม : สารวจกราฟของ y = a(x – h )2 + k เมื่อ a ≠ 0” ในหนงั สอื เรียน หนา้ 192 – 194 4. จากกจิ กรรมครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ วา่ พาราโบลาทก่ี าหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h )2 + k เมอ่ื a≠ 0 จะเปน็ ไปตามลักษณะทวั่ ไป ดังนี้ 1) กราฟเปน็ กราฟพาราโบลาท่ีเปน็ รปู สมมาตร โดยมีแกน Y เปน็ แกนสมมาตร - ถา้ a > 0 กราฟจะมลี ักษณะเปน็ พาราโบลาหงาย ซึ่งกราฟจะมจี ดุ ต่าสดุ แตไ่ ม่มจี ุดสงู สุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเปน็ พาราโบลาควา่ ซึง่ กราฟจะมีจุดสูงสุด แตไ่ มม่ ีจดุ ตา่ สุด 2) จุดต่าสุดหรือจดุ สงู สุดของกราฟอยูท่ จี่ ดุ ( h , k ) ค่าตา่ สดุ หรือค่าสงู สุดของ y เท่ากับ h - ถ้า h > 0 และ k > 0 จุดตา่ สุดหรือจดุ สงู สุดของกราฟ จะอยทู่ างขวาของแกน Y และอยู่ เหนอื แกน X หรอื กลา่ ววา่ จดุ ตา่ สดุ หรือจุดสงู สดุ ของกราฟอยู่ในจตภุ าคที่ 1 - ถา้ h < 0 และ k > 0 จุดต่าสุดหรอื จดุ สงู สดุ ของกราฟ จะอยูท่ างซา้ ยของแกน Y และอยู่ เหนอื แกน X หรอื กล่าวว่า จุดต่าสดุ หรือจุดสงู สดุ ของกราฟอย่ใู นจตุภาคท่ี 2 - ถา้ h < 0 และ k < 0 จุดตา่ สุดหรือจดุ สงู สุดของกราฟ จะอยทู่ างซา้ ยของแกน Y และอยู่ ใตแ้ กน X หรือกลา่ วว่า จุดต่าสุดหรอื จุดสูงสุดของกราฟอยู่ในจตภุ าคที่ 3 - ถา้ h > 0 และ k < 0 จดุ ตา่ สุดหรอื จุดสูงสดุ ของกราฟ จะอยทู่ างขวาของแกน Y และอยู่ ใต้แกน X หรือกลา่ ววา่ จุดตา่ สดุ หรอื จดุ สงู สดุ ของกราฟอยู่ในจตุภาคที่ 4 3) กราฟของสมการ y = a(x – h )2 + k เป็นภาพทไี่ ด้จากการเลอ่ื นขนานกราฟของสมการ y = ax2 โดย
- ถ้า h > 0 และ k > 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเลื่อนขนานตามแกน X ไปทางขวา เป็นระยะทาง h หน่วย แล้วเล่อื นขนานตามแกน Y ขนึ้ ไป เป็นระยะทาง k หน่วย - ถ้า h < 0 และ k > 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเลอ่ื นขนานตามแกน X ไปทางซา้ ย เปน็ ระยะทาง |h| หน่วย แล้วเลื่อนขนานตามแกน Y ขน้ึ ไป เปน็ ระยะทาง k หนว่ ย - ถ้า h < 0 และ k < 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเลื่อนขนานตามแกน X ไปทางซ้าย เป็นระยะทาง |h| หนว่ ย แลว้ เลอ่ื นขนานตามแกน Y ลงมา เป็นระยะทาง |k| หนว่ ย - ถา้ h > 0 และ k < 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเลื่อนขนานตามแกน X ไปทางขวา เป็นระยะทาง h หนว่ ย แล้วเลื่อนขนานตามแกน Y ลงมา เป็นระยะทาง |k| หน่วย 5. ครใู หน้ ักเรยี นศึกษาตัวอยา่ งที่ 5 - 6 ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 196 - 197 โดยครูคอยอธิบายเพมิ่ เติม และ แนะนาในสว่ นที่นกั เรียนไมเ่ ข้าใจ 6. ครใู หน้ ักเรยี นทาแบบฝึกทักษะที่ 5.3.4 – 5.3.5 แลว้ หลังจากนน้ั ให้นักเรยี นสง่ ตัวแทนออกมาเฉลย แบบฝึกหัดบนกระดาน โดยมีครูคอยอธิบายเพมิ่ เตมิ 7. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรุปวา่ พาราโบลาท่ีกาหนดด้วยสมการ y = a(x – h )2 + k เม่อื a≠ 0 จะเปน็ ไป ตามลักษณะท่ัวไป ดงั นี้ 1) กราฟเป็นกราฟพาราโบลาที่เป็นรูปสมมาตร โดยมีแกน Y เปน็ แกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมลี กั ษณะเปน็ พาราโบลาหงาย ซงึ่ กราฟจะมีจุดต่าสุด แตไ่ ม่มีจดุ สูงสุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมลี กั ษณะเปน็ พาราโบลาควา่ ซึ่งกราฟจะมจี ดุ สูงสดุ แตไ่ มม่ ีจุดต่าสุด 2) จุดต่าสดุ หรอื จดุ สูงสุดของกราฟอยู่ท่ีจุด ( h , k ) ค่าตา่ สดุ หรอื คา่ สูงสดุ ของ y เท่ากบั h - ถ้า h > 0 และ k > 0 จดุ ต่าสุดหรอื จดุ สงู สดุ ของกราฟ จะอยู่ทางขวาของแกน Y และอยู่ เหนือแกน X หรอื กลา่ วว่า จดุ ต่าสุดหรือจุดสงู สุดของกราฟอยู่ในจตภุ าคที่ 1 - ถา้ h < 0 และ k > 0 จุดต่าสุดหรอื จุดสูงสดุ ของกราฟ จะอยูท่ างซ้ายของแกน Y และอยู่ เหนือแกน X หรือกล่าวว่า จดุ ตา่ สดุ หรือจุดสูงสดุ ของกราฟอยใู่ นจตภุ าคท่ี 2 - ถา้ h < 0 และ k < 0 จุดต่าสุดหรือจดุ สงู สดุ ของกราฟ จะอยู่ทางซ้ายของแกน Y และอยู่ ใตแ้ กน X หรือกล่าววา่ จุดตา่ สดุ หรือจุดสูงสดุ ของกราฟอยใู่ นจตภุ าคที่ 3 - ถา้ h > 0 และ k < 0 จดุ ต่าสุดหรอื จุดสูงสดุ ของกราฟ จะอยู่ทางขวาของแกน Y และอยู่ ใต้แกน X หรอื กล่าวว่า จุดตา่ สุดหรือจดุ สงู สุดของกราฟอย่ใู นจตุภาคท่ี 4 3) กราฟของสมการ y = a(x – h )2 + k เปน็ ภาพที่ไดจ้ ากการเลอ่ื นขนานกราฟของสมการ y = ax2 โดย - ถา้ h > 0 และ k > 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเล่อื นขนานตามแกน X ไปทางขวา เปน็ ระยะทาง h หน่วย แล้วเลือ่ นขนานตามแกน Y ขึน้ ไป เป็นระยะทาง k หน่วย
- ถา้ h < 0 และ k > 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเลอื่ นขนานตามแกน X ไปทางซา้ ย เป็นระยะทาง |h| หน่วย แลว้ เลื่อนขนานตามแกน Y ขึน้ ไป เป็นระยะทาง k หน่วย - ถ้า h < 0 และ k < 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเล่ือนขนานตามแกน X ไปทางซ้าย เปน็ ระยะทาง |h| หน่วย แลว้ เล่ือนขนานตามแกน Y ลงมา เปน็ ระยะทาง |k| หน่วย - ถา้ h > 0 และ k < 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเลอ่ื นขนานตามแกน X ไปทางขวา เป็นระยะทาง h หน่วย แลว้ เล่ือนขนานตามแกน Y ลงมา เป็นระยะทาง |k| หนว่ ย 8. ครใู ห้นกั เรยี นทาแบบฝึกหัด 5.2 จ ข้อ 1 - 4 ใหญ่ 8. ส่ือ/แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนังสือเรียน 2. แบบฝึกหัด 5.2 จ 3. แบบฝึกทกั ษะ 5.3.4 – 5.3.5 9. การวดั และประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วิธกี าร เคร่อื งมอื เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัดและแบบฝึกทกั ษะ แบบฝกึ หัด และแบบฝกึ ทกั ษะ รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์ สังเกตพฤติกรรมการทางาน แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายบคุ คล รายบุคคล 9.2 การประเมนิ ผล ประเด็นการ 4 ระดับคุณภาพ 1 ประเมิน (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรุง) ทาแบบฝกึ ได้อย่าง (ดี) (กาลังพัฒนา) ทาแบบฝึกได้อย่าง 1. เกณฑก์ าร ถูกต้องรอ้ ยละ 90 ทาแบบฝึกได้อย่าง ทาแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง ถูกตอ้ งตา่ กว่ารอ้ ย ประเมนิ การทา ขน้ึ ไป ถูกต้องร้อยละ 80 - ถกู ต้องรอ้ ยละ 60 - ละ 60 แบบฝึกหัด ทาความเข้าใจ 89 79 ทาความเขา้ ใจ 2. เกณฑก์ าร ปญั หา คดิ ทาความเขา้ ใจ ทาความเขา้ ใจ ปญั หา คดิ วิเคราะห์ ประเมินความ ปัญหา คดิ วิเคราะห์ ปญั หา คิดวิเคราะห์ มรี ่องรอยของการ วางแผนแกป้ ัญหา วางแผนแกป้ ญั หา
ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ ประเมิน 43 2 1 สามารถในการ (ตอ้ งปรับปรุง) แกป้ ญั หา (ดีมาก) (ดี) (กาลังพัฒนา) วางแผนแกป้ ัญหา แตไ่ ม่สาเร็จ 3. เกณฑ์การ วเิ คราะห์ วางแผน และเลือกใช้วธิ กี าร และเลอื กใชว้ ธิ ีการ ประเมนิ ความ ใชร้ ูป ภาษา และ สามารถในการ แกป้ ัญหา ทีเ่ หมาะสม แต่ ได้บางส่วน คาตอบ สัญลักษณ์ทาง สือ่ สาร สอื่ คณิตศาสตรใ์ นการ ความหมายทาง และเลือกใชว้ ธิ ีการ ความสมเหตุสมผล ท่ไี ด้ยงั ไมม่ ีความ สอ่ื สาร คณิตศาสตร์ สือ่ ความหมาย ที่เหมาะสม โดย ของคาตอบยังไมด่ ี สมเหตุสมผล และ สรุปผล และ 4. เกณฑก์ าร นาเสนอไมไ่ ด้ ประเมินความ คานงึ ถึงความ พอ และตรวจสอบ ไมม่ ีการตรวจสอบ สามารถในการ ใช้ความร้ทู าง เชื่อมโยง สมเหตุสมผลของ ความถูกต้องไม่ได้ ความถูกตอ้ ง คณิตศาสตร์เปน็ เครอื่ งมอื ในการ คาตอบพรอ้ มทัง้ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เน้ือหาตา่ ง ๆ หรือ ตรวจสอบความ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ นาไปใช้ในชีวติ จรงิ ถูกตอ้ งได้ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ สญั ลักษณ์ทาง สญั ลกั ษณ์ทาง สัญลกั ษณ์ทาง คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์ในการ สอ่ื สาร สื่อสาร สอื่ สาร สื่อความหมาย สอื่ ความหมาย สอ่ื ความหมาย สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ นาเสนอได้อยา่ ง นาเสนอได้ถกู ตอ้ ง นาเสนอได้ถกู ต้อง ถกู ต้อง ชดั เจน แต่ขาดรายละเอยี ด บางส่วน ท่ีสมบูรณ์ ใชค้ วามรทู้ าง ใช้ความรทู้ าง ใชค้ วามรทู้ าง คณติ ศาสตรเ์ ป็น คณติ ศาสตร์เปน็ คณติ ศาสตร์เปน็ เครอ่ื งมือในการ เคร่อื งมอื ในการ เครอื่ งมือในการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เรียนร้คู ณติ ศาสตร์ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรอื เนื้อหาตา่ ง ๆ หรอื เนอื้ หาต่าง ๆ หรอื ศาสตร์อื่น ๆ และ ศาสตรอ์ ่นื ๆ และ ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ นาไปใช้ในชีวติ จริง นาไปใชใ้ นชวี ติ จริง นาไปใช้ในชีวติ จรงิ ได้อยา่ งสอดคล้อง ได้บางส่วน เหมาะสม
ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) ขยายแนวคิดท่ีมี (ดี) (กาลังพัฒนา) ขยายแนวคิดท่ีมอี ยู่ 5. เกณฑ์การ ขยายแนวคิดทีม่ ีอยู่ ขยายแนวคิดทีม่ อี ยู่ เดมิ ไม่ได้ สรา้ ง ประเมนิ ความ อยู่เดิม หรอื สร้าง แนวคิดใหม่เพ่ือ สามารถในการ เดมิ หรือสรา้ ง เดมิ ได้ แต่สร้าง ปรับปรงุ พฒั นาองค์ คดิ สรา้ งสรรค์ แนวคิดใหมเ่ พ่ือ ความรไู้ มไ่ ด้ แนวคดิ ใหม่เพือ่ แนวคดิ ใหม่เพือ่ 6. เกณฑ์การ ปรบั ปรุงพฒั นา ไม่มีความตงั้ ใจและ ประเมนิ ความมุ ปรบั ปรงุ พฒั นาองค์ ปรับปรงุ พฒั นาองค์ พยายามในการทา มานะในการทา องค์ความรูไ้ ดอ้ ยา่ ง ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจ ความร้ไู ดแ้ ตไ่ ม่ ความรู้ไมไ่ ด้ และแกป้ ัญหาทาง ปญั หาและ สมบรู ณ์ คณติ ศาสตร์ ไม่มี แกป้ ัญหาทาง สมบรู ณ์ ความอดทนและ คณติ ศาสตร์ มคี วามตัง้ ใจและ ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค พยายามในการทา มคี วามตัง้ ใจและ มีความตัง้ ใจและ จนทาใหแ้ ก้ปญั หา ความเขา้ ใจปญั หา พยายามในการทา พยายามในการทา ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ และแกป้ ญั หาทาง ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา ไมส่ าเรจ็ คณติ ศาสตร์ มี และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง ความอดทนและไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค มีความอดทนและ มีความอดทนและ จนทาใหแ้ กป้ ัญหา ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค ท้อแท้ตอ่ อุปสรรค ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ จนทาใหแ้ ก้ปญั หา จนทาให้แกป้ ัญหา สาเร็จ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ไมส่ าเรจ็ เล็กน้อย ไมส่ าเรจ็ เปน็ สว่ น ใหญ่ 7. เกณฑก์ าร มคี วามมุง่ ม่นั ใน มีความมุ่งมัน่ ในการ มีความมุ่งมั่นในการ มคี วามมงุ่ มั่นในการ ประเมินความ การทางานอย่าง ทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานแตไ่ มม่ คี วาม ม่งุ มน่ั ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ทางาน ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเรจ็ งานไม่ประสบ เรียบร้อย ครบถ้วน เรยี บรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรียบรอ้ ยสว่ นนอ้ ย ผลสาเร็จอยา่ งที่ สมบรู ณ์ ควร 10. บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลงั การจัดการเรียนรู้ 1. นักเรยี นจานวน..................คน ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้......................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.................. ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้..................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..................
นกั เรียนน่ไี มผ่ า่ น มีดังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนักเรียนทไี่ มผ่ ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรียนมคี วามรูค้ วามเขา้ ใจในคณติ ศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรียนเกิดทกั ษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรยี นมีคุณลักษณะท่พี งึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปญั หา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่ือ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................
11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผ้ทู ไี่ ดร้ บั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกิจกรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนอื้ หา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 50 สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน รหสั วชิ า ค 23101 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2563 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 5 กราฟของฟงั ก์ชนั กาลังสอง เรื่อง พาราโบลาที่กาหนดด้วยสมการ y = ax2 + bx + c เมอื่ a≠ 0 เวลา 1 ชว่ั โมง วันท่ี............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธ์ของฟังก์ชนั ลาดับและอนกุ รม และ นาไปใช้ 2. ตวั ชีว้ ัดชนั้ ปี เขา้ ใจและใช้ความร้เู กี่ยวกับฟังกช์ ันกาลงั สองในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ (ค 1.2 ม.3/2) 3. จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. ระบไุ ด้ว่าสมการใดเป็นสมการของพาราโบลา (K) 2. อธบิ ายลักษณะของพาราโบลาจากสมการ และเขียนกราฟ (K) 3. แกป้ ญั หาโดยใช้ความรู้เร่อื งกราฟของฟงั ก์ชันกาลังสอง (K) 4. มคี วามสามารถในการแก้ไขปญั หา (P) 5. มคี วามสามารถในการสอ่ื สาร สือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 6. มคี วามสามารถการเช่อื มโยง (P) 7. มีการคิดสร้างสรรค์ (P) 8. มคี วามมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 9. มีความมงุ่ มั่นในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 1. มีความสามารถในการสือ่ สาร 2. มีความสามารถในการแก้ปญั หา 3. มีความสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์
5. สาระสาคัญ สามารถบอกลกั ษณะของพาราโบลาที่กาหนดด้วยสมการ y = ax2 + bx + c เมื่อ a , b , c เปน็ คา่ คง ตวั และ a≠ 0 จะตอ้ งเขยี นสมการใหอ้ ยู่ในรูป y = a(x – h )2 + k 6. สาระการเรยี นรู้ พาราโบลาท่กี าหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + bx + c เมอื่ a≠ 0 7. กิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั ทบทวนว่า พาราโบลาท่กี าหนดด้วยสมการ y = a(x – h )2 + k เมอ่ื a≠ 0 จะ เปน็ ไปตามลักษณะท่วั ไป ดังน้ี 1) กราฟเปน็ กราฟพาราโบลาที่เปน็ รูปสมมาตร โดยมีแกน Y เป็นแกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลกั ษณะเปน็ พาราโบลาหงาย ซง่ึ กราฟจะมจี ดุ ตา่ สดุ แต่ไม่มีจุดสงู สุด - ถา้ a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาคว่า ซ่งึ กราฟจะมีจดุ สงู สุด แต่ไม่มีจดุ ตา่ สุด 2) จดุ ต่าสุดหรอื จดุ สงู สุดของกราฟอยู่ท่จี ุด ( h , k ) ค่าต่าสดุ หรือค่าสูงสุดของ y เท่ากบั h - ถ้า h > 0 และ k > 0 จดุ ตา่ สุดหรอื จดุ สูงสุดของกราฟ จะอยู่ทางขวาของแกน Y และอยู่ เหนือแกน X หรือกลา่ วว่า จุดตา่ สดุ หรอื จุดสงู สดุ ของกราฟอยู่ในจตภุ าคท่ี 1 - ถ้า h < 0 และ k > 0 จดุ ตา่ สุดหรือจุดสูงสดุ ของกราฟ จะอย่ทู างซ้ายของแกน Y และอยู่ เหนือแกน X หรอื กลา่ วว่า จดุ ตา่ สดุ หรือจุดสูงสดุ ของกราฟอย่ใู นจตภุ าคที่ 2 - ถา้ h < 0 และ k < 0 จดุ ต่าสุดหรือจดุ สูงสุดของกราฟ จะอยู่ทางซา้ ยของแกน Y และอยู่ ใตแ้ กน X หรอื กลา่ ววา่ จุดต่าสุดหรือจดุ สงู สุดของกราฟอยใู่ นจตภุ าคท่ี 3 - ถา้ h > 0 และ k < 0 จุดต่าสุดหรอื จุดสูงสุดของกราฟ จะอยู่ทางขวาของแกน Y และอยู่ ใตแ้ กน X หรอื กลา่ วว่า จุดต่าสดุ หรือจุดสูงสุดของกราฟอยใู่ นจตุภาคที่ 4 3) กราฟของสมการ y = a(x – h )2 + k เปน็ ภาพท่ไี ด้จากการเลอื่ นขนานกราฟของสมการ y = ax2 โดย - ถา้ h > 0 และ k > 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเล่อื นขนานตามแกน X ไปทางขวา เปน็ ระยะทาง h หนว่ ย แล้วเลอื่ นขนานตามแกน Y ขึ้นไป เปน็ ระยะทาง k หน่วย - ถา้ h < 0 และ k > 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเลอ่ื นขนานตามแกน X ไปทางซ้าย เปน็ ระยะทาง |h| หน่วย แล้วเลือ่ นขนานตามแกน Y ข้นึ ไป เป็นระยะทาง k หนว่ ย - ถ้า h < 0 และ k < 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเลอ่ื นขนานตามแกน X ไปทางซ้าย เป็นระยะทาง |h| หนว่ ย แลว้ เลื่อนขนานตามแกน Y ลงมา เป็นระยะทาง |k| หน่วย - ถา้ h > 0 และ k < 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเล่อื นขนานตามแกน X ไปทางขวา เป็นระยะทาง h หนว่ ย แล้วเล่อื นขนานตามแกน Y ลงมา เปน็ ระยะทาง |k| หนว่ ย
2. ครูใหน้ กั เรียนศกึ ษาตวั อยา่ งท่ี 7 - 8 ในหนงั สือเรยี น หน้า 200 - 201 โดยครคู อยอธิบายเพ่มิ เติม และ แนะนาในส่วนท่ีนักเรียนไม่เข้าใจ 3. ครใู ห้นักเรยี นทาแบบฝึกทักษะท่ี 5.3.6 – 5.3.7 ขอ้ 1 ใหญ่ แลว้ หลงั จากน้ันให้นักเรียนสง่ ตวั แทนออกมา เฉลยแบบฝึกหัดบนกระดาน โดยมีครคู อยอธิบายเพ่มิ เตมิ 4. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรุปว่า พาราโบลาท่กี าหนดด้วยสมการ y = a(x – h )2 + k เม่อื a≠ 0 จะเป็นไป ตามลักษณะทวั่ ไป ดังนี้ 1) กราฟเป็นกราฟพาราโบลาท่ีเปน็ รูปสมมาตร โดยมแี กน Y เปน็ แกนสมมาตร - ถา้ a > 0 กราฟจะมีลักษณะเปน็ พาราโบลาหงาย ซ่ึงกราฟจะมีจุดต่าสดุ แตไ่ มม่ จี ุดสงู สุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมลี ักษณะเป็นพาราโบลาคว่า ซึ่งกราฟจะมจี ุดสูงสุด แตไ่ มม่ จี ดุ ตา่ สุด 2) จุดต่าสุดหรือจดุ สูงสุดของกราฟอยูท่ ี่จดุ ( h , k ) ค่าตา่ สดุ หรอื ค่าสงู สุดของ y เทา่ กบั h - ถ้า h > 0 และ k > 0 จดุ ต่าสุดหรือจดุ สงู สดุ ของกราฟ จะอยู่ทางขวาของแกน Y และอยู่ เหนือแกน X หรอื กลา่ วว่า จุดต่าสดุ หรือจุดสูงสดุ ของกราฟอย่ใู นจตุภาคท่ี 1 - ถ้า h < 0 และ k > 0 จดุ ตา่ สุดหรอื จุดสูงสดุ ของกราฟ จะอยู่ทางซา้ ยของแกน Y และอยู่ เหนือแกน X หรือกลา่ วว่า จดุ ตา่ สุดหรอื จุดสงู สดุ ของกราฟอย่ใู นจตภุ าคที่ 2 - ถ้า h < 0 และ k < 0 จุดต่าสุดหรอื จุดสงู สุดของกราฟ จะอยทู่ างซ้ายของแกน Y และอยู่ ใตแ้ กน X หรอื กล่าวว่า จุดต่าสดุ หรือจุดสูงสุดของกราฟอยใู่ นจตภุ าคที่ 3 - ถา้ h > 0 และ k < 0 จดุ ตา่ สุดหรอื จุดสงู สุดของกราฟ จะอยูท่ างขวาของแกน Y และอยู่ ใต้แกน X หรอื กล่าววา่ จุดตา่ สดุ หรอื จุดสูงสดุ ของกราฟอยู่ในจตุภาคที่ 4 3) กราฟของสมการ y = a(x – h )2 + k เปน็ ภาพที่ได้จากการเลอ่ื นขนานกราฟของสมการ y = ax2 โดย - ถา้ h > 0 และ k > 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเลือ่ นขนานตามแกน X ไปทางขวา เป็นระยะทาง h หนว่ ย แลว้ เลอ่ื นขนานตามแกน Y ข้นึ ไป เปน็ ระยะทาง k หนว่ ย - ถ้า h < 0 และ k > 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเลือ่ นขนานตามแกน X ไปทางซ้าย เปน็ ระยะทาง |h| หน่วย แลว้ เลือ่ นขนานตามแกน Y ขน้ึ ไป เป็นระยะทาง k หน่วย - ถ้า h < 0 และ k < 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเลอื่ นขนานตามแกน X ไปทางซ้าย เปน็ ระยะทาง |h| หนว่ ย แล้วเลอ่ื นขนานตามแกน Y ลงมา เปน็ ระยะทาง |k| หน่วย - ถ้า h > 0 และ k < 0 กราฟของสมการ y = ax2 จะเล่อื นขนานตามแกน X ไปทางขวา เป็นระยะทาง h หน่วย แลว้ เลอ่ื นขนานตามแกน Y ลงมา เป็นระยะทาง |k| หน่วย 8. ครใู ห้นักเรยี นทาแบบฝึกหัด 5.2 ฉ ข้อ 1 - 3 ใหญ่
8. สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้ 1. หนงั สอื เรียน 2. แบบฝกึ หัด 5.2 ฉ 3. แบบฝึกทกั ษะ 5.3.6 – 5.3.7 9. การวัดและประเมินผล 9.1 การวัดผล วธิ ีการ เคร่ืองมือ เกณฑ์ ตรวจแบบฝึกหัดและแบบฝกึ ทักษะ แบบฝึกหัด และแบบฝึกทกั ษะ รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์ สังเกตพฤตกิ รรมการทางาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายบคุ คล รายบุคคล 9.2 การประเมนิ ผล ประเด็นการ ระดบั คณุ ภาพ ประเมิน 43 2 1 1. เกณฑก์ าร (ตอ้ งปรบั ปรุง) ประเมินการทา (ดมี าก) (ดี) (กาลังพฒั นา) ทาแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง แบบฝึกหัด ถูกตอ้ งต่ากว่ารอ้ ย 2. เกณฑ์การ ทาแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ทาแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง ละ 60 ประเมินความ ทาความเขา้ ใจ สามารถในการ ถูกต้องรอ้ ยละ 90 ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 80 - ถกู ต้องรอ้ ยละ 60 - ปญั หา คดิ วเิ คราะห์ แกป้ ัญหา มีรอ่ งรอยของการ ข้นึ ไป 89 79 วางแผนแก้ปัญหา แตไ่ ม่สาเรจ็ ทาความเข้าใจ ทาความเข้าใจ ทาความเขา้ ใจ ปัญหา คดิ ปัญหา คิดวิเคราะห์ ปญั หา คดิ วเิ คราะห์ วิเคราะห์ วางแผน วางแผนแก้ปัญหา วางแผนแกป้ ญั หา แกป้ ญั หา และเลือกใช้วธิ ีการ และเลอื กใช้วิธีการ และเลอื กใช้วธิ กี าร ทีเ่ หมาะสม แต่ ไดบ้ างสว่ น คาตอบ ทเ่ี หมาะสม โดย ความสมเหตสุ มผล ท่ีได้ยงั ไม่มีความ คานึงถงึ ความ ของคาตอบยังไม่ดี สมเหตุสมผล และ สมเหตุสมผลของ พอ และตรวจสอบ ไมม่ ีการตรวจสอบ คาตอบพร้อมทัง้ ความถูกต้องไม่ได้ ความถกู ตอ้ ง ตรวจสอบความ ถูกต้องได้
ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ ประเมนิ 43 2 1 3. เกณฑ์การ (ตอ้ งปรบั ปรุง) ประเมนิ ความ (ดมี าก) (ด)ี (กาลังพัฒนา) ใช้รปู ภาษา และ สามารถในการ สัญลกั ษณท์ าง สอื่ สาร ส่ือ ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ คณิตศาสตร์ในการ ความหมายทาง สื่อสาร คณิตศาสตร์ สญั ลักษณ์ทาง สญั ลกั ษณ์ทาง สญั ลกั ษณ์ทาง สื่อความหมาย คณติ ศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ สรปุ ผล และ 4. เกณฑก์ าร นาเสนอไมไ่ ด้ ประเมนิ ความ สือ่ สาร ส่อื สาร สอ่ื สาร สามารถในการ ใช้ความร้ทู าง เช่อื มโยง สือ่ ความหมาย สอ่ื ความหมาย ส่ือความหมาย คณิตศาสตรเ์ ปน็ เครือ่ งมือในการ 5. เกณฑก์ าร สรปุ ผล และ สรุปผล และ สรุปผล และ เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ประเมนิ ความ เนื้อหาต่าง ๆ หรือ สามารถในการ นาเสนอได้อย่าง นาเสนอได้ถูกตอ้ ง นาเสนอได้ถกู ต้อง ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ คิดสรา้ งสรรค์ ถูกต้อง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอียด บางสว่ น นาไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ 6. เกณฑ์การ ทส่ี มบูรณ์ ขยายแนวคิดทีม่ ีอยู่ ประเมนิ ความมุ เดมิ ไมไ่ ด้ สร้าง มานะในการทา ใชค้ วามรทู้ าง ใช้ความรทู้ าง ใช้ความรูท้ าง แนวคิดใหมเ่ พ่ือ ความเข้าใจ ปรับปรุงพฒั นาองค์ ปัญหาและ คณติ ศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตรเ์ ปน็ คณิตศาสตรเ์ ปน็ ความรไู้ มไ่ ด้ เครอ่ื งมือในการ เครื่องมือในการ เครอื่ งมือในการ ไม่มคี วามต้งั ใจและ พยายามในการทา เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เรียนรู้คณิตศาสตร์ ความเข้าใจปัญหา และแก้ปญั หาทาง เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื เนื้อหาตา่ ง ๆ หรือ เนื้อหาตา่ ง ๆ หรือ คณิตศาสตร์ ไม่มี ศาสตร์อ่ืน ๆ และ ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ นาไปใช้ในชวี ติ จรงิ นาไปใช้ในชีวิตจรงิ นาไปใช้ในชีวิตจรงิ ได้อยา่ งสอดคล้อง ได้บางสว่ น เหมาะสม ขยายแนวคิดทีม่ ี ขยายแนวคิดทีม่ อี ยู่ ขยายแนวคิดทม่ี ีอยู่ อยเู่ ดิม หรือสรา้ ง เดิม หรอื สรา้ ง เดมิ ได้ แต่สรา้ ง แนวคิดใหมเ่ พ่ือ แนวคดิ ใหม่เพือ่ แนวคิดใหมเ่ พ่อื ปรับปรุงพฒั นา ปรบั ปรุงพัฒนาองค์ ปรับปรุงพฒั นาองค์ องค์ความรไู้ ด้อย่าง ความรไู้ ด้แตไ่ ม่ ความรไู้ ม่ได้ สมบูรณ์ สมบูรณ์ มคี วามต้งั ใจและ มีความตั้งใจและ มคี วามตัง้ ใจและ พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปญั หา ความเขา้ ใจปัญหา และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง คณติ ศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่
ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ ประเมนิ 43 2 1 แก้ปัญหาทาง (ตอ้ งปรบั ปรุง) คณติ ศาสตร์ (ดมี าก) (ดี) (กาลังพฒั นา) ความอดทนและ ท้อแทต้ ่ออุปสรรค 7. เกณฑ์การ ความอดทนและไม่ มีความอดทนและ มคี วามอดทนและ จนทาใหแ้ กป้ ัญหา ประเมนิ ความ ทางคณิตศาสตร์ได้ มงุ่ ม่ันในการ ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค ไม่สาเรจ็ ทางาน จนทาให้แก้ปัญหา จนทาใหแ้ กป้ ัญหา จนทาใหแ้ กป้ ญั หา ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ สาเรจ็ ไม่สาเร็จเลก็ นอ้ ย ไม่สาเรจ็ เปน็ สว่ น ใหญ่ มีความม่งุ ม่ันใน มคี วามมุ่งมัน่ ในการ มคี วามม่งุ ม่ันในการ มีความมงุ่ มัน่ ในการ การทางานอย่าง ทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานแตไ่ มม่ ีความ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเรจ็ งานไม่ประสบ เรียบรอ้ ย ครบถว้ น เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นน้อย ผลสาเรจ็ อย่างท่ี สมบูรณ์ ควร 10. บนั ทึกผลหลังการจดั การเรยี นรู้ 10.1 สรปุ ผลหลังการจัดการเรียนรู้ 1. นักเรียนจานวน..................คน ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้......................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.................. ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้..................คน คิดเป็นร้อยละ.................. นกั เรยี นนไ่ี ม่ผ่าน มีดงั นี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแกไ้ ขนกั เรียนท่ไี ม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรียนมีความรู้ความเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................
3. นกั เรียนเกดิ ทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรยี นมีคณุ ลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปญั หา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชื่อ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ .............................................. 11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศึกษา/ ผู้ทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนอ้ื หา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรุง ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................
4. ความเหมาะสมของส่ือ ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรุง ........................................................................................................................................ 5. ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่ือ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 51 สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหัสวิชา ค 23101 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2563 หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 5 กราฟของฟังก์ชนั กาลังสอง เรื่อง โจทย์ปญั หาเก่ียวกับฟงั ก์ชันกาลงั สอง เวลา 1 ชวั่ โมง วันที่............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผสู้ อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธข์ องฟงั ก์ชนั ลาดบั และอนกุ รม และ นาไปใช้ 2. ตัวชีว้ ัดชั้นปี เข้าใจและใช้ความรเู้ กย่ี วกับฟังกช์ ันกาลงั สองในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ (ค 1.2 ม.3/2) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ระบุได้ว่าสมการใดเปน็ สมการของพาราโบลา (K) 2. อธบิ ายลกั ษณะของพาราโบลาจากสมการ และเขยี นกราฟ (K) 3. แก้ปญั หาโดยใช้ความรเู้ ร่ืองกราฟของฟงั ก์ชนั กาลังสอง (K) 4. มคี วามสามารถในการแกไ้ ขปัญหา (P) 5. มคี วามสามารถในการสอ่ื สาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 6. มีความสามารถการเช่อื มโยง (P) 7. มกี ารคิดสร้างสรรค์ (P) 8. มคี วามมุมานะในการทาความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 9. มีความมงุ่ มนั่ ในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รยี น 1. มคี วามสามารถในการส่ือสาร 2. มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา 3. มคี วามสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์
Search
Read the Text Version
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- 150
- 151
- 152
- 153
- 154
- 155
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- 161
- 162
- 163
- 164
- 165
- 166
- 167
- 168
- 169
- 170
- 171
- 172
- 173
- 174
- 175
- 176
- 177
- 178
- 179
- 180
- 181
- 182
- 183
- 184
- 185
- 186
- 187
- 188
- 189
- 190
- 191
- 192
- 193
- 194
- 195
- 196
- 197
- 198
- 199
- 200
- 201
- 202
- 203
- 204
- 205
- 206
- 207
- 208
- 209
- 210
- 211
- 212
- 213
- 214
- 215
- 216
- 217
- 218
- 219
- 220
- 221
- 222
- 223
- 224
- 225
- 226
- 227
- 228
- 229
- 230
- 231
- 232
- 233
- 234
- 235
- 236
- 237
- 238
- 239
- 240
- 241
- 242
- 243
- 244
- 245
- 246
- 247
- 248
- 249
- 250
- 251
- 252
- 253
- 254
- 255
- 256
- 257
- 258
- 259
- 260
- 261
- 262
- 263
- 264
- 265
- 266
- 267
- 268
- 269
- 270
- 271
- 272
- 273
- 274
- 275
- 276
- 277
- 278
- 279
- 280
- 281
- 282
- 283
- 284
- 285
- 286
- 287
- 288
- 289
- 290
- 291
- 292
- 293
- 294
- 295
- 296
- 297
- 298
- 299
- 300
- 301
- 302
- 303
- 304
- 305
- 306
- 307
- 308
- 309
- 310
- 311
- 312
- 313
- 314
- 315
- 316
- 317
- 318
- 319
- 320
- 321
- 322
- 323
- 324
- 325
- 326
- 327
- 328
- 329
- 330
- 331
- 332
- 333
- 334
- 335
- 336
- 337
- 338
- 339
- 340
- 341
- 342
- 343
- 344
- 345
- 346
- 347
- 348
- 349
- 350
- 351
- 352
- 353
- 354
- 355
- 356
- 357
- 358
- 359
- 360
- 361
- 362
- 363
- 364
- 365
- 366
- 367
- 368
- 369
- 370
- 371
- 372
- 373
- 374
- 375
- 376
- 377
- 378
- 379
- 380
- 381
- 382
- 383
- 384
- 385
- 386
- 387
- 388
- 389
- 390
- 391
- 392
- 393
- 394
- 395
- 396
- 397
- 398
- 399
- 400
- 401
- 402
- 403
- 404
- 405
- 406
- 407
- 408
- 409
- 410
- 411
- 412
- 413
- 414
- 415
- 416
- 417
- 418
- 419
- 420
- 421
- 422
- 423
- 424
- 425
- 426
- 427
- 428
- 429
- 430
- 431
- 432
- 433
- 434
- 435
- 436
- 437
- 438
- 439
- 440
- 441
- 442
- 443
- 444
- 445
- 446
- 447
- 448
- 449
- 450
- 451
- 452
- 453
- 454
- 455
- 456
- 457
- 458
- 459
- 460
- 461
- 462
- 463
- 464
- 465
- 466
- 467
- 468
- 469
- 470
- 471
- 472
- 473
- 474
- 475
- 476
- 477
- 478
- 479
- 480
- 1 - 50
- 51 - 100
- 101 - 150
- 151 - 200
- 201 - 250
- 251 - 300
- 301 - 350
- 351 - 400
- 401 - 450
- 451 - 480
Pages:
