แผน ม.3 เทอม 2

แผนการสอน รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ตามหลกั สูตรปรบั ปรงุ 2560 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2 โรงเรยี นวดั ปา่ ตงึ หว้ ยยาบ อาเภอบา้ นธิ จงั หวดั ลาพนู สานกั งานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษาประถมศกึ ษาลาพนู เขต 1 สานกั งานการศึกษาข้นั พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร



แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1 สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน รหัสวชิ า ค 23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา............. หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เรื่อง ทดสอบก่อนเรยี น และแนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร เวลา 1 ชั่วโมง วันที่............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู ้สู อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธ์หรือช่วยแกป้ ัญหาท่กี ำหนดให้ 2. ตวั ชี้วัดชน้ั ปี ประยุกตใ์ ชร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3) 3. จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. อธิบายลกั ษณะของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร (K) 2. อธบิ ายลกั ษณะคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรจากการสังเกตกราฟหรือระบบสมการ (K) 3. ใชก้ ราฟในการวิเคราะห์หาคำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร (K) 4. เขียนระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรแทนโจทยป์ ญั หา (K) 5. แก้โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร พรอ้ มทง้ั ตรวจสอบคำตอบและความ สมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ (K) 6. มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา (P) 7. มีความสามารถในการสื่อสาร ส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 8. มีความสามารถในเช่อื มโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์ (P) 9. มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ (A)

10. มคี วามมงุ่ ม่ันในการทำงาน (A) 4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. มคี วามสามารถในการสอ่ื สาร 2. มีความสามารถในการแก้ปญั หา 5. สาระสำคัญ 1. ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร คอื ชุดของสมการเชิงเส้นสองตวั แปรอยา่ งนอ้ ย 2 สมการ ท่แี ต่ละ สมการเขียนแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณห์ รือปัญหาเพ่อื นำไปสู่การหาคำตอบ ซ่ึงคำตอบที่ สอดคลอ้ งกับทกุ เงอื่ นไขและมีความสมเหตุสมผลจะเปน็ คำตอบของปัญหาหรอื สถานการณ์ 2. เมอื่ กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจรงิ ที่ a, b ไมเ่ ป็นศนู ย์พร้อมกัน และ c, d ไม่ เปน็ ศูนย์พร้อมกนั ระบบทปี่ ระกอบดว้ ยสมการ Ax + by = e cx + dy = f เรยี กว่า ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรทีม่ ี x และ y เป็นตวั แปร โดยท่ี a และ c เปน็ สัมประสิทธขิ์ อง x โดยที่ b และ d เป็นสมั ประสทิ ธ์ขิ อง y คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร คอื คู่อนั ดบั (x, y) ท่ีสอดคลอ้ งกับสมการท้งั สองของ ระบบสมการหรอื กลา่ วได้ว่า คำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร คอื ค่อู นั ดบั (x, y) ทคี่ ่า x และคา่ y ทำใหไ้ ดส้ มการท่เี ปน็ จริงทั้งสองสมการ 6. สาระการเรียนรู้ ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

7. กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ใหน้ ักเรียนทดสอบกอ่ นเรียนโดยใช้แบบทดสอบ เร่อื ง ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร เพือ่ ตรวจสอบความพร้อมและพน้ื ฐานของนักเรียน 2. ครูสนทนากับนักเรียนเพื่อทบทวนรปู ท่วั ไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร Ax + By + C = 0 เมื่อ x และ y เปน็ ตวั แปร A, B และ C เป็นคา่ คงตวั โดยท่ี A และ B ไมเ่ ป็นศนู ย์พรอ้ มกนั โดยครูอาจใหน้ กั เรยี น ช่วยกันยกตัวอย่างสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร เช่น 3x – 2y = 6 เพอื่ นำไปสกู่ ารเขียนกราฟของสมการ การหา คูอ่ ันดบั ตา่ ง ๆ ที่สอดคล้องกบั สมการ และคำตอบของสมการจากกราฟ โดยเนน้ ย้ำวา่ คำตอบของสมการเชิง เสน้ สองตวั แปรมีจำนวนมากมายไม่จำกดั 3. ครใู ช้ “กิจกรรม : ดกู ราฟทราบคำตอบ” ในหนังสอื เรียน หน้า 14–16 เพ่อื ใหน้ กั เรียนพจิ ารณา สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร 2 สมการ และกราฟของสมการท้งั สองบนแกนคเู่ ดยี วกนั 4. ให้นกั เรียนทำ “กจิ กรรม : ดูกราฟทราบคำตอบ” ขอ้ 1–3 ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 14–16 แล้วระบุ พกิ ัดของจดุ ท่เี ปน็ คำตอบของสมการทีก่ ำหนดให้ 5. ครูนำนักเรียนอภปิ รายเกย่ี วกับพกิ ัดของจดุ ที่เป็นคำตอบของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรท่ีได้จากการ ทำกจิ กรรมในแต่ละขอ้ ว่าได้คำตอบเหมือนกันหรือไม่ อยา่ งไร 6. ใหน้ กั เรียนตอบคำถามท้ายกิจกรรมในหนงั สอื เรียน หนา้ 16 โดยสังเกตลักษณะคำตอบทีไ่ ด้จาก การทำกิจกรรมแตล่ ะขอ้ และอภปิ รายรว่ มกนั เพอ่ื นำไปสู่ขอ้ สรปุ เกยี่ วกบั ความสัมพันธ์ระหวา่ งกราฟของชุด สมการกบั คำตอบของชดุ สมการ 7. ครนู ำอภิปรายเพิม่ เตมิ เกีย่ วกบั คำตอบของระบบสมการทีม่ ีจำนวนมากมายซง่ึ สามารถเขียนคำตอบ ในรูปพิกัดของคอู่ ันดบั (x, y) ให้เหมือนกนั ได้ เชน่ เขียนพิกดั ในรูป (5 – 2y, y) หรือ (x, 5–x ) 2 8. ใหน้ ักเรียนระบุพิกดั ของจดุ ทเ่ี ปน็ คำตอบของสมการแตล่ ะสมการ และพกิ ัดของจุดร่วมทเ่ี ป็น คำตอบของทง้ั สองสมการ เพอื่ ให้นกั เรียนสังเกตลักษณะคำตอบจากกราฟวา่ มี 3 แบบ คือ มคี ำตอบเดยี ว มี คำตอบมากมายไมจ่ ำกัด และไมม่ คี ำตอบ 9. ครูและนักเรียนรว่ มกันสรปุ ความรู้ ดังน้ี - ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คือ ชดุ ของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรอย่างน้อย 2 สมการ ท่แี ต่ ละสมการเขียนแสดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างปริมาณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณห์ รอื ปัญหาเพอื่ นำไปสูก่ ารหาคำตอบ ซ่ึงคำตอบที่ สอดคล้องกบั ทุกเงอ่ื นไขและมีความสมเหตุสมผลจะเปน็ คำตอบของปัญหาหรอื สถานการณ์

- เมอ่ื กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจรงิ ที่ a, b ไม่เปน็ ศูนย์พร้อมกัน และ c, d ไม่ เป็นศนู ย์พรอ้ มกัน ระบบทป่ี ระกอบด้วยสมการ Ax + by = e cx + dy = f เรียกว่า ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรท่มี ี x และ y เปน็ ตัวแปร โดยท่ี a และ c เปน็ สัมประสิทธ์ขิ อง x โดยที่ b และ d เปน็ สมั ประสิทธิ์ของ y คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คอื ค่อู ันดบั (x, y) ที่สอดคลอ้ งกับสมการท้งั สองของ ระบบสมการหรอื กล่าวได้วา่ คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร คอื คอู่ นั ดับ (x, y) ทคี่ ่า x และค่า y ทำให้ไดส้ มการทเ่ี ปน็ จรงิ ทั้งสองสมการ 8. สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้ 1. หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 2. แบบฝึกหดั 3. แบบทดสอบเรอื่ ง ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร 9. การวัดและประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วธิ กี าร เครอ่ื งมือ เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัด/ แบบทดสอบเรื่อง แบบฝกึ หดั / แบบทดสอบเรอื่ ง ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร สังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายบุคคล รายบุคคล

9.2 การประเมนิ ผล ประเด็นการ ระดบั คณุ ภาพ ประเมนิ 4 32 1 1. เกณฑก์ าร (ดมี าก) (ต้องปรบั ปรุง) ประเมินการ ทำแบบฝึกหัด/ (ดี) (กำลงั พัฒนา) ทำแบบฝึกหดั / ทำแบบฝึกหดั / แบบทดสอบได้ แบบทดสอบได้ แบบทดสอบ อย่างถูกต้องร้อยละ ทำแบบฝึกหัด/ ทำแบบฝึกหัด/ อย่างถูกตอ้ งต่ำกว่า 2. เกณฑก์ าร 90 ขึ้นไป รอ้ ยละ 60 ประเมินความ ทำความเขา้ ใจ แบบทดสอบได้ แบบทดสอบได้ ทำความเข้าใจ สามารถในการ ปัญหา คิดวิเคราะห์ ปัญหา คิดวเิ คราะห์ แก้ปัญหา วางแผนแกป้ ญั หา อย่างถกู ตอ้ งรอ้ ยละ อยา่ งถูกตอ้ งร้อยละ มรี ่องรอยของการ และเลอื กใชว้ ิธกี าร วางแผนแกป้ ญั หา 3. เกณฑ์การ ที่เหมาะสม โดย 80 - 89 60 - 79 แตไ่ ม่สำเร็จ ประเมนิ ความ คำนึงถึงความ สามารถในการ สมเหตุสมผลของ ทำความเขา้ ใจ ทำความเข้าใจ ใช้รปู ภาษา และ สือ่ สาร สอ่ื คำตอบพร้อมท้ัง สัญลกั ษณ์ทาง ความหมาย ตรวจสอบความ ปญั หา คดิ วิเคราะห์ ปญั หา คิดวิเคราะห์ คณติ ศาสตรใ์ นการ ทาง ถูกตอ้ งได้ สอ่ื สาร คณิตศาสตร์ ใชร้ ปู ภาษา และ วางแผนแก้ปัญหา วางแผนแกป้ ญั หา สอ่ื ความหมาย สญั ลักษณท์ าง สรุปผล และ 4. เกณฑ์การ คณติ ศาสตร์ในการ และเลอื กใช้วิธกี าร และเลือกใชว้ ธิ กี าร นำเสนอไมไ่ ด้ ประเมนิ ความ ส่ือสาร สามารถในการ สื่อความหมาย ทเ่ี หมาะสม แต่ ไดบ้ างสว่ น คำตอบ ใชค้ วามรทู้ าง เชื่อมโยง สรุปผล และ คณติ ศาสตร์เปน็ นำเสนอได้อย่าง ความสมเหตสุ มผล ที่ไดย้ งั ไมม่ ีความ เคร่อื งมือในการ ถูกต้อง ชัดเจน เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ของคำตอบยังไมด่ ี สมเหตุสมผล และ เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื ใช้ความรูท้ าง คณิตศาสตร์เปน็ พอ และตรวจสอบ ไม่มกี ารตรวจสอบ เครอื่ งมือในการ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ความถูกต้องไมไ่ ด้ ความถูกตอ้ ง เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรือ ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ สัญลักษณ์ทาง สัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตรใ์ นการ ส่ือสาร สื่อสาร สือ่ ความหมาย สอ่ื ความหมาย สรปุ ผล และ สรุปผล และ นำเสนอไดถ้ ูกต้อง นำเสนอได้ถกู ตอ้ ง แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน ทีส่ มบูรณ์ ใชค้ วามร้ทู าง ใชค้ วามรู้ทาง คณิตศาสตร์เปน็ คณิตศาสตร์เปน็ เครอ่ื งมือในการ เคร่อื งมอื ในการ เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรือ เนื้อหาตา่ ง ๆ หรือ

ประเดน็ การ 4 ระดับคุณภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรบั ปรงุ ) ศาสตรอ์ ่นื ๆ และ (ดี) (กำลงั พัฒนา) ศาสตร์อ่นื ๆ และ 5. เกณฑก์ าร นำไปใชใ้ นชีวติ จรงิ ศาสตร์อนื่ ๆ และ ศาสตรอ์ ่นื ๆ และ นำไปใชใ้ นชีวติ จรงิ ประเมนิ ความ ไดอ้ ยา่ งสอดคลอ้ ง นำไปใช้ในชวี ติ จรงิ นำไปใชใ้ นชีวติ จริง มุมานะในการ เหมาะสม ได้บางสว่ น ไม่มคี วามต้ังใจและ ทำความเขา้ ใจ มคี วามตงั้ ใจและ พยายามในการทำ ปญั หาและ พยายามในการทำ มคี วามตัง้ ใจและ มีความตง้ั ใจและ ความเขา้ ใจปญั หา แกป้ ัญหาทาง ความเข้าใจปัญหา พยายามในการทำ พยายามในการทำ และแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ และแกป้ ญั หาทาง ความเข้าใจปญั หา ความเข้าใจปัญหา คณติ ศาสตร์ ไม่มี คณติ ศาสตร์ มี และแก้ปญั หาทาง และแกป้ ญั หาทาง ความอดทนและ ความอดทนและไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค มีความอดทนและ มีความอดทนและ จนทำใหแ้ กป้ ญั หา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ จนทำให้แก้ปญั หา จนทำให้แกป้ ัญหา ไมส่ ำเรจ็ สำเรจ็ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ไม่สำเรจ็ เล็กนอ้ ย ไม่สำเร็จเป็นส่วน ใหญ่ 6. เกณฑก์ าร มีความม่งุ มั่นในการ มีความมุ่งม่ันในการ มคี วามมุง่ มนั่ ในการ มีความม่งุ มั่นในการ ประเมินความ ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานอยา่ ง ทำงานแต่ไมม่ ีความ ม่งุ ม่ันในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้ ทำงาน ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ งานไมป่ ระสบ เรยี บร้อย ครบถ้วน เรยี บรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรียบร้อยส่วนนอ้ ย ผลสำเร็จอย่างท่ี สมบรู ณ์ ควร

10. บันทกึ ผลหลังการจัดการเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจดั การเรียนรู้ 1. นักเรยี นจำนวน..................คน ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้......................คน คิดเป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้..................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ.................. นักเรียนน่ีไมผ่ ่าน มดี งั นี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนักเรยี นท่ีไมผ่ ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรยี นมคี วามรคู้ วามเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรยี นเกิดทักษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรียนมีคณุ ลักษณะทพ่ี ึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตำแหน่ง..............................................

11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผทู้ ่ีไดร้ ับมอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตำแหน่ง..............................................

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 2 สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน รหสั วิชา ค 23102 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศกึ ษา............. หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร เร่อื ง แนะนำระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เวลา 1 ชั่วโมง วันท่ี............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู ู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธห์ รอื ชว่ ยแก้ปัญหาท่กี ำหนดให้ 2. ตัวชว้ี ัดชน้ั ปี ประยกุ ต์ใช้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3) 3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. อธิบายลกั ษณะของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร (K) 2. อธิบายลักษณะคำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรจากการสังเกตกราฟหรือระบบสมการ (K) 3. ใช้กราฟในการวเิ คราะหห์ าคำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร (K) 3. มีความสามารถในการสอ่ื สาร ส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 4. มคี วามมงุ่ มั่นในการทำงาน (A) 4. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น 1. มคี วามสามารถในการส่ือสาร

5. สาระสำคัญ 1. ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คือ ชุดของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรอยา่ งนอ้ ย 2 สมการ ทแี่ ต่ละ สมการเขียนแสดงความสมั พนั ธร์ ะหว่างปริมาณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณห์ รอื ปัญหาเพอ่ื นำไปสูก่ ารหาคำตอบ ซึ่งคำตอบที่ สอดคลอ้ งกบั ทกุ เงือ่ นไขและมคี วามสมเหตุสมผลจะเป็นคำตอบของปัญหาหรือสถานการณ์ 2. เมือ่ กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจริงท่ี a, b ไมเ่ ปน็ ศนู ยพ์ รอ้ มกนั และ c, d ไม่ เปน็ ศนู ยพ์ รอ้ มกัน ระบบท่ีประกอบดว้ ยสมการ Ax + by = e cx + dy = f เรียกวา่ ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรทมี่ ี x และ y เป็นตัวแปร โดยที่ a และ c เปน็ สัมประสทิ ธิ์ของ x โดยท่ี b และ d เปน็ สมั ประสทิ ธ์ขิ อง y คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คือ คู่อันดบั (x, y) ท่ีสอดคลอ้ งกับสมการทง้ั สองของระบบ สมการหรือกลา่ วได้วา่ คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คอื คู่อันดับ (x, y) ท่ีค่า x และค่า y ทำให้ ไดส้ มการที่เป็นจริงทง้ั สองสมการ 6. สาระการเรียนรู้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 7. กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครใู ชม้ มุ เทคโนโลยี ในหนงั สือเรียน หนา้ 17 โดยดาวนโ์ หลดสอ่ื สำเร็จรูปสำหรับซอฟต์แวร์ The Geometer’s Sketchpad (GSP) เพอื่ พิจารณากราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 สมการอื่น ๆ เพ่มิ เติม 2. ครูยกตัวอย่างปัญหาเก่ยี วกับจำนวนในหนงั สอื เรยี น หนา้ 17 เพื่อให้นักเรียนพิจารณาว่าเรา สามารถเขยี นสมการแสดงความความสัมพนั ธข์ องปรมิ าณสองปรมิ าณแทนแต่ละเงอื่ นไขโดยใช้ตวั แปรชุด เดียวกันได้ แต่คำตอบของแตล่ ะสมการจะมีมากมาย ซงึ่ อาจไมส่ อดคล้องกับเงือ่ นไขทงั้ หมดของปญั หา จงึ ตอ้ ง

นำชุดสมการทง้ั สองมาพิจารณาหาคำตอบร่วมกนั เราเรียกชุดของสมการทัง้ สองท่พี ิจารณาคำตอบร่วมกันวา่ “ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร” ซึง่ ในบทนี้ จะเน้นเฉพาะสมการเชงิ เส้นทมี่ ตี ัวแปรเพียงสองตัวและมสี มการ เพียงสองสมการเท่าน้ัน 3. ครูอาจยกตัวอยา่ งระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรในหนังสอื เรยี น หนา้ 18–20 โดยให้นักเรยี นนกึ ภาพ (visualize) ของกราฟจากแต่ละสมการท่กี ำหนดก่อนที่จะลงมอื เขียนกราฟ เพ่อื หาคำตอบของระบบ สมการจากกราฟ และเน้นวา่ จำนวนคำตอบของระบบสมการจะเป็นแบบใดแบบหนึง่ ใน 3 แบบเท่าน้ัน คือ มี คำตอบเดียวมคี ำตอบมากมายไมจ่ ำกดั หรือไม่มีคำตอบ 4. ครอู าจให้นกั เรียนสงั เกตเพ่ิมเติมเกี่ยวกับความสมั พนั ธ์ของสมั ประสิทธแ์ิ ละคา่ คงตวั ของสมการท้ัง สองกบั คำตอบของระบบสมการทไี่ ด้ จากบทสนทนาของข้าวสวยและขา้ วหอม ในหนงั สอื เรยี น หน้า 20–21 เพื่อใหไ้ ดข้ ้อสงั เกตทวี่ ่าถ้าสัมประสทิ ธ์ิของตัวแปรตัวเดียวกันและคา่ คงตวั ในแต่ละสมการมีความสมั พนั ธท์ ี่ทำให้ สมการท้งั สองสมมูลกนั กราฟของสมการท้ังสองจะทับกนั สนทิ ระบบสมการนจี้ ะมคี ำตอบมากมายไม่จำกดั ซ่ึง ในกรณีน้ีนกั เรียนมักคิดว่า ระบบสมการน้ไี ม่มคี ำตอบ เพราะไมเ่ ห็นพกิ ัดของจดุ ตดั ทีเ่ ป็นคำตอบของระบบ สมการ ดงั น้นั ครูควรเน้นให้นกั เรียนสงั เกตพกิ ดั ของจุดที่ทับกัน โดยสังเกตว่าคูอ่ นั ดับทีส่ อดคลอ้ งกับสมการ ดังกล่าว มมี ากมายไมจ่ ำกดั ถ้าสัมประสทิ ธ์ิของตวั แปรตัวเดียวกนั เทา่ กนั หรอื สามารถทำใหเ้ ท่ากันได้ แตค่ ่าคง ตัวของสมการทงั้ สองไม่เท่ากนั กราฟของสมการทั้งสองจะขนานกนั ทำให้ระบบสมการนี้ไม่มคี ำตอบ 5. ครอู าจใช้ “กิจกรรมเสนอแนะ 1.1 : คำตอบของเธอกบั ฉัน” ในคูม่ ือครู หน้า 21–25 เพือ่ สรุป ความเข้าใจในการหาคำตอบของระบบสมการ โดยการกำหนดเงอื่ นไขท่ีเกยี่ วขอ้ งกนั สองเง่ือนไข เพ่ือใหไ้ ด้ คำตอบของจำนวนสองจำนวนตามเง่อื นไขทกี่ ำหนดให้ 6. ครูอาจใชค้ ำถามชวนคิด 1.1 ในหนงั สอื เรยี น หน้า 24 เพ่อื นำไปส่กู ารอภิปรายท่วี ่า การเขียนหรือ อ่านจุดตดั ท่ีเป็นพิกัดของคำตอบอาจมคี วามคลาดเคลื่อน ทำให้เราต้องหาแนวทางอน่ื ในการหาคำตอบที่ ถกู ตอ้ งของระบบสมการ 7. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ ความรู้ ดังนี้ - ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร คอื ชดุ ของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรอย่างน้อย 2 สมการ ทแี่ ต่ ละสมการเขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ สมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณห์ รอื ปัญหาเพอื่ นำไปสกู่ ารหาคำตอบ ซ่ึงคำตอบที่ สอดคลอ้ งกับทุกเง่ือนไขและมีความสมเหตุสมผลจะเปน็ คำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

- เมื่อกำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจริงท่ี a, b ไม่เป็นศนู ย์พรอ้ มกนั และ c, d ไม่ เป็นศนู ยพ์ รอ้ มกนั ระบบทปี่ ระกอบดว้ ยสมการ Ax + by = e cx + dy = f เรียกว่า ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรทม่ี ี x และ y เปน็ ตวั แปร โดยที่ a และ c เปน็ สมั ประสทิ ธิข์ อง x โดยที่ b และ d เปน็ สมั ประสิทธิ์ของ y คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คูอ่ ันดบั (x, y) ทส่ี อดคล้องกับสมการทั้งสองของ ระบบสมการหรอื กลา่ วได้วา่ คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คอื คู่อนั ดบั (x, y) ท่ีค่า x และคา่ y ทำให้ไดส้ มการทีเ่ ปน็ จริงท้งั สองสมการ 8. ให้นักเรยี นทำแบบฝกึ ทกั ษะชดุ ที่ 1.1 – 1.2 เปน็ รายบุคคล 8. สอื่ /แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 2. แบบฝกึ ทักษะชดุ ที่ 1.1 – 1.2 9. การวัดและประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วธิ กี าร เครือ่ งมือ เกณฑ์ ตรวจแบบฝึกทักษะชดุ ที่ 1.1 – 1.2 แบบฝึกทักษะชุดท่ี 1.1 – 1.2 รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ สังเกตพฤติกรรมการทำงาน แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายบุคคล รายบุคคล

9.2 การประเมนิ ผล ประเดน็ การ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) (ด)ี (กำลังพัฒนา) 1. เกณฑก์ าร ทำ แบบฝึกทกั ษะได้ ทำแบบฝกึ ทักษะได้ ทำแบบฝึกทกั ษะได้ ทำแบบฝึกทกั ษะได้ ประเมนิ การ อย่างถูกตอ้ งร้อยละ อย่างถูกต้องรอ้ ยละ อย่างถูกต้องร้อยละ อยา่ งถกู ต้องตำ่ กว่า ทำแบบฝกึ 90 ขน้ึ ไป 80 - 89 60 - 79 ร้อยละ 60 ทกั ษะ 2. เกณฑ์การ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ประเมินความ สญั ลกั ษณ์ทาง สัญลักษณท์ าง สัญลักษณ์ทาง สัญลกั ษณท์ าง สามารถในการ คณิตศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตร์ในการ สื่อสาร ส่ือ ส่ือสาร สอื่ สาร สอ่ื สาร สอ่ื สาร ความหมาย สื่อความหมาย ส่อื ความหมาย สื่อความหมาย สื่อความหมาย ทาง สรปุ ผล และ สรุปผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ คณติ ศาสตร์ นำเสนอได้อย่าง นำเสนอไดถ้ ูกตอ้ ง นำเสนอไดถ้ กู ต้อง นำเสนอไม่ได้ ถูกต้อง ชดั เจน แตข่ าดรายละเอยี ด บางสว่ น ท่ีสมบรู ณ์ 3. เกณฑก์ าร มคี วามมงุ่ มั่นในการ มคี วามมุง่ มนั่ ในการ มีความมุ่งมน่ั ในการ มีความม่งุ มั่นในการ ประเมินความ ทำงานอยา่ ง ทำงานอยา่ ง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไมม่ คี วาม มุง่ ม่นั ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้ ทำงาน ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ งานไมป่ ระสบ เรียบร้อย ครบถ้วน เรียบร้อยสว่ นใหญ่ เรียบรอ้ ยส่วนน้อย ผลสำเร็จอยา่ งท่ี สมบูรณ์ ควร

10. บันทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจัดการเรียนรู้ 1. นักเรยี นจำนวน..................คน ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้......................คน คิดเป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้..................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.................. นักเรียนน่ีไม่ผา่ น มีดงั นี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนกั เรียนที่ไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรยี นมคี วามร้คู วามเขา้ ใจในคณติ ศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรยี นเกดิ ทักษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรียนมีคณุ ลกั ษณะท่พี ึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชอ่ื ........................................................... (..........................................................) ตำแหนง่ ..............................................

11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผทู้ ่ีไดร้ ับมอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอื่นๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตำแหนง่ ..............................................

แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 3 สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหสั วิชา ค 23102 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศึกษา............. หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร เร่ือง การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร เวลา 1 ช่ัวโมง วันท่ี............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผสู้ อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพนั ธห์ รอื ช่วยแก้ปัญหาทก่ี ำหนดให้ 2. ตวั ช้วี ัดช้นั ปี ประยกุ ต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3) 3. จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. นกั เรยี นสามารถแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรโดยใช้สมบตั ขิ องการเท่ากัน (K) 2. มีความสามารถในการสื่อสาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 3. มีความมุง่ มน่ั ในการทำงาน (A) 4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น 1. มีความสามารถในการสือ่ สาร 5. สาระสำคญั 1. ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คอื ชุดของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรอย่างน้อย 2 สมการ ท่ีแต่ละ สมการเขยี นแสดงความสมั พันธ์ระหว่างปรมิ าณสองปรมิ าณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรือปัญหาเพอ่ื นำไปสู่การหาคำตอบ ซ่ึงคำตอบที่ สอดคลอ้ งกับทกุ เงื่อนไขและมคี วามสมเหตุสมผลจะเป็นคำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

2. เมื่อกำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงที่ a, b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และ c, d ไม่ เปน็ ศูนยพ์ ร้อมกัน ระบบที่ประกอบดว้ ยสมการ Ax + by = e cx + dy = f เรียกวา่ ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรท่ีมี x และ y เปน็ ตวั แปร โดยท่ี a และ c เป็นสมั ประสทิ ธข์ิ อง x โดยที่ b และ d เป็นสมั ประสทิ ธขิ์ อง y คำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร คอื คูอ่ ันดบั (x, y) ท่สี อดคล้องกับสมการทัง้ สองของ ระบบสมการหรือกล่าวได้วา่ คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คอื คู่อนั ดบั (x, y) ท่ีค่า x และคา่ y ทำให้ไดส้ มการท่เี ป็นจรงิ ทั้งสองสมการ 6. สาระการเรียนรู้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 7. กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครยู กตัวอย่างกราฟของระบบสมการ เช่น x + 6y = 10 และ 2x + 3y = 12 ซ่งึ มีคำตอบเปน็ (14, 8 ) เพือ่ ชีใ้ ห้นกั เรียนเห็นวา่ การเขยี นและอ่านพิกัดของคู่อันดับที่เปน็ คำตอบจากกราฟ อาจมโี อกาส 3 9 คลาดเคล่ือนจากคา่ ทแี่ ท้จรงิ ได้ 2. ครูแนะนำการแก้สมการโดยใช้สมบัตกิ ารเทา่ กัน มาช่วยในการหาคำตอบของระบบสมการ เชิงเส้นสองตวั แปร 3. ครใู ชต้ ัวอย่างท่ี 1 ในหนังสอื เรยี น หนา้ 24 เพ่ืออภิปรายรว่ มกนั ถงึ วธิ แี กร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสอง ตวั แปร ซ่งึ อาจใช้วธิ กี ารกำจัดตวั แปรหรอื วิธกี ารแทนคา่ 4. ให้นกั เรียนสังเกตลกั ษณะคำตอบของระบบสมการทีอ่ าจมคี ำตอบเดยี ว มีคำตอบมากมายไม่จำกัด หรือไม่มคี ำตอบ

5. ครูควรเนน้ ยำ้ เพิม่ เติมในประเด็นต่อไปนี้ - เม่อื แก้ระบบสมการแลว้ ไดส้ มการท่ีไมเ่ ปน็ จริง แสดงวา่ ไมม่ ีคำตอบท่ีสอดคลอ้ งกับสมการทงั้ สอง ดังน้ันระบบสมการไม่มคี ำตอบ - ถา้ จัดรปู สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร แล้วพบว่าสมการท้ังสองเปน็ สมการเดียวกนั หรอื ถ้าแก้ สมการแลว้ ได้สมการท่ีเป็นจรงิ แสดงวา่ ระบบสมการน้ีมคี ำตอบมากมายไม่จำกดั - ในกรณที ีร่ ะบบสมการมีคำตอบมากมาย ครคู วรย้ำใหน้ ักเรยี นระบุคำตอบในรปู ทั่วไป ซง่ึ ในช้ันน้ี นกั เรียนสามารถเขยี นคำตอบให้อยใู่ นรูปคอู่ นั ดบั ของตวั แปรใดตัวแปรหนึ่ง 6. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั สรุปความรู้ ดังน้ี - ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คอื ชดุ ของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรอยา่ งนอ้ ย 2 สมการ ที่แต่ ละสมการเขียนแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างปริมาณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเปน็ คำตอบของแต่ละ สมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณห์ รอื ปัญหาเพอื่ นำไปสู่การหาคำตอบ ซึ่งคำตอบท่ี สอดคลอ้ งกบั ทุกเงือ่ นไขและมคี วามสมเหตุสมผลจะเป็นคำตอบของปญั หาหรอื สถานการณ์ - เมือ่ กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจรงิ ท่ี a, b ไมเ่ ปน็ ศนู ยพ์ รอ้ มกนั และ c, d ไม่ เปน็ ศนู ยพ์ ร้อมกัน ระบบที่ประกอบด้วยสมการ Ax + by = e cx + dy = f เรยี กว่า ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรทมี่ ี x และ y เปน็ ตวั แปร โดยท่ี a และ c เป็นสมั ประสทิ ธข์ิ อง x โดยท่ี b และ d เป็นสมั ประสทิ ธิ์ของ y คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ คู่อนั ดบั (x, y) ท่ีสอดคลอ้ งกับสมการทง้ั สองของ ระบบสมการหรือกลา่ วไดว้ ่า คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คอื คอู่ นั ดับ (x, y) ท่ีค่า x และคา่ y ทำให้ได้สมการทเ่ี ป็นจรงิ ท้ังสองสมการ 7. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกทักษะชดุ ที่ 1.2.1 เปน็ รายบคุ คล

8. ส่อื /แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 2. แบบฝกึ หัด 3. แบบฝึกทกั ษะชุดที่ 1.2.1 9. การวัดและประเมินผล เคร่อื งมอื เกณฑ์ แบบฝึกหดั ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ 9.1 การวัดผล แบบฝกึ ทักษะชุดท่ี 1.2.1 รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ วิธีการ รายบุคคล ตรวจแบบฝึกหัด ตรวจแบบฝกึ ทักษะชดุ ที่ 1.2.1 สังเกตพฤติกรรมการทำงาน รายบคุ คล 9.2 การประเมนิ ผล ประเดน็ การ ระดบั คุณภาพ ประเมนิ 4 32 1 1. เกณฑ์การ (ดมี าก) (ตอ้ งปรับปรุง) ประเมนิ การ ทำแบบฝกึ ทกั ษะได้ (ด)ี (กำลังพฒั นา) ทำแบบฝกึ ทกั ษะได้ ทำแบบฝึก อยา่ งถูกตอ้ งรอ้ ยละ อยา่ งถกู ต้องต่ำกวา่ ทกั ษะ 90 ข้นึ ไป ทำแบบฝกึ ทกั ษะได้ ทำแบบฝกึ ทกั ษะได้ ร้อยละ 60 2. เกณฑก์ าร ประเมนิ ความ ใช้รูป ภาษา และ อยา่ งถูกตอ้ งรอ้ ยละ อยา่ งถกู ตอ้ งรอ้ ยละ ใชร้ ูป ภาษา และ สามารถในการ สัญลักษณท์ าง สญั ลักษณ์ทาง สอื่ สาร สอ่ื คณิตศาสตร์ในการ 80 – 89 60 – 79 คณิตศาสตรใ์ นการ ความหมาย สอื่ สาร สื่อสาร ทาง สื่อความหมาย ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ สือ่ ความหมาย คณิตศาสตร์ สรุปผล และ สัญลกั ษณท์ าง สัญลกั ษณท์ าง สรุปผล และ นำเสนอได้อยา่ ง คณิตศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตรใ์ นการ นำเสนอไม่ได้ ถูกตอ้ ง ชดั เจน สือ่ สาร ส่อื สาร สอ่ื ความหมาย สอ่ื ความหมาย สรุปผล และ สรปุ ผล และ นำเสนอไดถ้ กู ตอ้ ง นำเสนอไดถ้ กู ต้อง แตข่ าดรายละเอียด บางสว่ น ท่ีสมบรู ณ์

ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ ประเมิน 4 32 1 3. เกณฑ์การ (ดมี าก) (ต้องปรับปรงุ ) ประเมนิ ความ มคี วามมงุ่ มัน่ ในการ (ด)ี (กำลงั พฒั นา) มคี วามมุ่งมนั่ ในการ มงุ่ ม่นั ในการ ทำงานอยา่ ง ทำงานแต่ไม่มคี วาม ทำงาน รอบคอบ จนงาน มคี วามมุ่งมั่นในการ มีความมุ่งม่ันในการ รอบคอบ ส่งผลให้ ประสบผลสำเรจ็ งานไม่ประสบ เรยี บร้อย ครบถ้วน ทำงานอยา่ ง ทำงานอยา่ ง ผลสำเรจ็ อยา่ งที่ สมบรู ณ์ ควร รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ เรียบร้อยส่วนใหญ่ เรยี บรอ้ ยส่วนน้อย

10. บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจดั การเรยี นรู้ 1. นกั เรียนจำนวน..................คน ผ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้......................คน คิดเป็นร้อยละ.................. ไมผ่ ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้..................คน คดิ เป็นร้อยละ.................. นกั เรียนนไ่ี ม่ผ่าน มีดงั น้ี 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนกั เรยี นท่ีไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรยี นมีความรคู้ วามเข้าใจในคณติ ศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นกั เรยี นเกดิ ทักษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นกั เรียนมีคุณลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตำแหนง่ ..............................................

11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผทู้ ่ีไดร้ ับมอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่ือ........................................................... (..........................................................) ตำแหน่ง..............................................

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 4 สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน รหสั วิชา ค 23102 ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศึกษา............. หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เรอื่ ง การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เวลา 1 ช่ัวโมง วันท.่ี ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผ้สู อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพันธห์ รือช่วยแก้ปัญหาทก่ี ำหนดให้ 2. ตัวชวี้ ัดชั้นปี ประยกุ ตใ์ ชร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นกั เรยี นสามารถแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยใช้สมบตั ิของการเท่ากัน (K) 2. มีความสามารถในการส่อื สาร สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 3. มคี วามมุ่งมนั่ ในการทำงาน (A) 4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น 1. มีความสามารถในการส่อื สาร 5. สาระสำคัญ 1. ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คอื ชุดของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรอย่างน้อย 2 สมการ ท่ีแต่ละ สมการเขยี นแสดงความสมั พันธ์ระหวา่ งปริมาณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ สมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณห์ รอื ปัญหาเพอื่ นำไปส่กู ารหาคำตอบ ซ่ึงคำตอบที่ สอดคลอ้ งกบั ทกุ เง่ือนไขและมคี วามสมเหตุสมผลจะเปน็ คำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

2. เม่อื กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจริงท่ี a, b ไมเ่ ปน็ ศูนยพ์ ร้อมกัน และ c, d ไม่ เป็นศนู ยพ์ ร้อมกัน ระบบท่ีประกอบดว้ ยสมการ Ax + by = e cx + dy = f เรียกว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่มี x และ y เปน็ ตวั แปร โดยท่ี a และ c เปน็ สัมประสิทธิ์ของ x โดยท่ี b และ d เปน็ สัมประสทิ ธขิ์ อง y คำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร คือ คูอ่ ันดับ (x, y) ทีส่ อดคลอ้ งกบั สมการท้ังสองของ ระบบสมการหรือกล่าวได้วา่ คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คอื คู่อนั ดบั (x, y) ท่คี ่า x และคา่ y ทำใหไ้ ด้สมการท่เี ปน็ จรงิ ท้ังสองสมการ 6. สาระการเรียนรู้ ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 7. กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครูทบทวนความรู้เรือ่ งการแกร้ ะบบสมการโดยสมุ่ นกั เรยี นออกมาเฉลยแบบฝึกทักษะชดุ ท่ี 1.2.1 ที่ ทำในชัว่ โมงท่ีแล้ว พร้อมครูตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบ 2. ครูใชต้ ัวอยา่ งที่ 2 ในหนังสอื เรยี น หน้า 25 เพื่ออภปิ รายรว่ มกนั ถึงวิธีแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร ซึ่งอาจใช้วิธกี ารกำจัดตัวแปรหรือวธิ กี ารแทนคา่ ซ่งึ หลังจากแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้ว 3. ใหน้ กั เรียนจบั คู่ทำแบบฝึกทกั ษะชุดที่ 1.2.2 แล้วครูสมุ่ นักเรยี นออกมานำเสนอคำตอบ พร้อมครู ตรวจสอบความถูกตอ้ งของคำตอบที่ได้ หากไมถ่ ูกต้องครูแนะนำให้ถูกตอ้ ง 4. ครเู น้นย้ำเพิม่ เตมิ ในประเดน็ ต่อไปนี้ - เมอ่ื แก้ระบบสมการแลว้ ได้สมการทไ่ี ม่เป็นจริง แสดงว่าไมม่ คี ำตอบท่ีสอดคล้องกับสมการทง้ั สอง ดงั น้ันระบบสมการไม่มีคำตอบ

- ถา้ จัดรูปสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร แล้วพบว่าสมการท้ังสองเปน็ สมการเดยี วกนั หรือถา้ แก้ สมการแล้วไดส้ มการท่ีเป็นจริง แสดงว่าระบบสมการนี้มีคำตอบมากมายไม่จำกัด - ในกรณีท่รี ะบบสมการมคี ำตอบมากมาย ครูควรย้ำใหน้ กั เรยี นระบคุ ำตอบในรปู ทั่วไป ซึ่งในชน้ั น้ี นกั เรยี นสามารถเขยี นคำตอบใหอ้ ยใู่ นรูปคอู่ ันดบั ของตวั แปรใดตวั แปรหนงึ่ 5. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรุปความรู้ ดังน้ี - ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คอื ชดุ ของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรอย่างนอ้ ย 2 สมการ ท่แี ต่ ละสมการเขยี นแสดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างปริมาณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแตล่ ะ สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรอื ปัญหาเพอื่ นำไปสกู่ ารหาคำตอบ ซ่ึงคำตอบท่ี สอดคล้องกับทุกเง่อื นไขและมีความสมเหตุสมผลจะเป็นคำตอบของปญั หาหรอื สถานการณ์ - เม่อื กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงที่ a, b ไมเ่ ป็นศนู ยพ์ รอ้ มกนั และ c, d ไม่ เป็นศนู ยพ์ ร้อมกัน ระบบท่ีประกอบด้วยสมการ Ax + by = e cx + dy = f เรยี กว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรที่มี x และ y เปน็ ตัวแปร โดยที่ a และ c เปน็ สมั ประสทิ ธข์ิ อง x โดยที่ b และ d เป็นสมั ประสิทธ์ขิ อง y คำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร คือ คู่อันดับ (x, y) ท่ีสอดคลอ้ งกบั สมการท้งั สองของ ระบบสมการหรือกล่าวไดว้ ่า คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คอู่ ันดับ (x, y) ที่ค่า x และค่า y ทำใหไ้ ดส้ มการทเ่ี ปน็ จรงิ ทั้งสองสมการ 6. ให้นักเรียนทำแบบฝกึ หัด 1.2 ข้อ 1 ใหญ่ ขอ้ 1) – 5) ในหนังสือเรยี น ม.3 เทอม 2 เป็นรายบคุ คล 8. ส่อื /แหล่งการเรียนรู้ 1. หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 2. แบบฝกึ หัด 3. แบบฝึกทกั ษะชดุ ที่ 1.2.1 – 1.2.2

9. การวดั และประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วธิ กี าร เคร่อื งมือ เกณฑ์ ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝกึ หดั ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ ทักษะชดุ ท่ี แบบฝึกทักษะชุดที่ 1.2.1 – 1.2.2 รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 1.2.1 – 1.2.2 สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายบุคคล รายบคุ คล สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายกลมุ่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายกลมุ่ 9.2 การประเมินผล ประเด็นการ 4 ระดับคุณภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรับปรงุ ) (ดี) (กำลังพฒั นา) 1. เกณฑก์ าร ทำแบบฝกึ หดั / ทำแบบฝึกหดั / ทำแบบฝกึ หัด/ ทำแบบฝึกหดั / ประเมนิ การ แบบฝกึ ทักษะได้ แบบฝกึ ทกั ษะได้ แบบฝกึ ทักษะได้ แบบฝึกทักษะได้ ทำแบบฝกึ หัด/ อยา่ งถกู ต้องร้อยละ อยา่ งถูกต้องร้อยละ อยา่ งถกู ตอ้ งรอ้ ยละ อยา่ งถูกตอ้ งตำ่ กวา่ แบบฝกึ ทักษะ 90 ขึ้นไป 80 - 89 60 - 79 รอ้ ยละ 60 2. เกณฑก์ าร ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ประเมินความ สัญลกั ษณท์ าง สัญลักษณ์ทาง สัญลักษณท์ าง สญั ลกั ษณท์ าง สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ สือ่ สาร สอื่ ส่ือสาร สื่อสาร สอื่ สาร ส่ือสาร ความหมาย สอ่ื ความหมาย ส่ือความหมาย สื่อความหมาย สอ่ื ความหมาย ทาง สรปุ ผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ คณิตศาสตร์ นำเสนอได้อยา่ ง นำเสนอไดถ้ กู ตอ้ ง นำเสนอไดถ้ ูกตอ้ ง นำเสนอไม่ได้ ถูกตอ้ ง ชัดเจน แต่ขาดรายละเอียด บางสว่ น ทีส่ มบรู ณ์ 3. เกณฑก์ าร มีความมุง่ มั่นในการ มคี วามมุ่งม่ันในการ มีความมุง่ มนั่ ในการ มคี วามมงุ่ ม่นั ในการ ประเมินความ ทำงานอยา่ ง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแตไ่ มม่ คี วาม

ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรบั ปรงุ ) รอบคอบ จนงาน (ด)ี (กำลงั พฒั นา) รอบคอบ สง่ ผลให้ มุง่ มั่นในการ ประสบผลสำเรจ็ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน งานไม่ประสบ ทำงาน เรียบร้อย ครบถว้ น ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ ผลสำเร็จอย่างท่ี สมบรู ณ์ เรียบร้อยส่วนใหญ่ เรียบรอ้ ยส่วนน้อย ควร

10. บันทกึ ผลหลังการจัดการเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจดั การเรียนรู้ 1. นักเรยี นจำนวน..................คน ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้......................คน คดิ เป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้..................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.................. นักเรียนน่ีไมผ่ ่าน มีดงั น้ี 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนักเรยี นทไ่ี ม่ผา่ นจุดประสงค์การเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรยี นมคี วามรคู้ วามเข้าใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรยี นเกิดทักษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรียนมีคณุ ลักษณะที่พึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตำแหนง่ ..............................................

11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผู้ที่ไดร้ บั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสอื่ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตำแหน่ง..............................................

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5 สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน รหสั วชิ า ค 23102 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา............. หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร เร่อื ง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร เวลา 1 ช่ัวโมง วนั ท่ี............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผ้สู อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธห์ รือช่วยแก้ปัญหาทก่ี ำหนดให้ 2. ตวั ชีว้ ัดชน้ั ปี ประยุกต์ใชร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3) 3. จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. นักเรยี นสามารถแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้สมบตั ขิ องการเท่ากัน (K) 2. มคี วามสามารถในการส่อื สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 3. มีความม่งุ ม่ันในการทำงาน (A) 4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. มคี วามสามารถในการส่อื สาร 5. สาระสำคญั 1. ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คอื ชุดของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรอย่างน้อย 2 สมการ ท่ีแต่ละ สมการเขียนแสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ สมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณห์ รอื ปัญหาเพอื่ นำไปส่กู ารหาคำตอบ ซ่ึงคำตอบที่ สอดคล้องกับทกุ เงอื่ นไขและมีความสมเหตุสมผลจะเปน็ คำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

2. เมอื่ กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจรงิ ท่ี a, b ไม่เป็นศนู ย์พร้อมกนั และ c, d ไม่ เป็นศนู ยพ์ ร้อมกัน ระบบทีป่ ระกอบดว้ ยสมการ Ax + by = e cx + dy = f เรยี กวา่ ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรทมี่ ี x และ y เปน็ ตวั แปร โดยท่ี a และ c เป็นสัมประสทิ ธ์ขิ อง x โดยที่ b และ d เปน็ สัมประสิทธขิ์ อง y คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร คือ คอู่ ันดบั (x, y) ท่ีสอดคล้องกบั สมการทั้งสองของ ระบบสมการหรอื กล่าวไดว้ า่ คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คอู่ ันดับ (x, y) ทค่ี ่า x และคา่ y ทำใหไ้ ดส้ มการที่เปน็ จริงท้งั สองสมการ 6. สาระการเรยี นรู้ ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 7. กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครูทบทวนความรเู้ รื่องการแก้ระบบสมการโดยสุม่ นักเรียนออกมาเฉลยแบบฝึกหดั ที่ทำในช่วั โมงที่ แลว้ พรอ้ มครูตรวจสอบความถกู ต้องของคำตอบ 2. ครใู ชต้ ัวอยา่ งที่ 3 ในหนังสือเรียน หน้า 25–26 เพ่ืออภิปรายร่วมกันถงึ วธิ แี กร้ ะบบสมการเชิงเส้น สองตวั แปร ซ่ึงอาจใชว้ ธิ ีการกำจดั ตัวแปรหรอื วิธกี ารแทนค่า ซ่ึงหลงั จากแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร แลว้ 3. ให้นักเรยี นจบั ค่ทู ำแบบฝกึ ทักษะชดุ ที่ 1.2.3 แลว้ ครสู ุม่ นักเรยี นออกมานำเสนอคำตอบ พรอ้ มครู ตรวจสอบความถกู ตอ้ งของคำตอบที่ได้ หากไมถ่ กู ต้องครแู นะนำให้ถูกตอ้ ง 4. ครูเน้นยำ้ เพม่ิ เติมในประเด็นต่อไปนี้ - เม่ือแก้ระบบสมการแล้วไดส้ มการที่ไม่เป็นจริง แสดงวา่ ไม่มีคำตอบที่สอดคล้องกับสมการทง้ั สอง ดงั น้ันระบบสมการไมม่ คี ำตอบ

- ถา้ จัดรปู สมการเชิงเส้นสองตวั แปร แลว้ พบว่าสมการท้งั สองเป็นสมการเดียวกนั หรอื ถา้ แก้ สมการแล้วไดส้ มการท่ีเปน็ จรงิ แสดงว่าระบบสมการนี้มีคำตอบมากมายไมจ่ ำกดั - ในกรณีทีร่ ะบบสมการมคี ำตอบมากมาย ครูควรย้ำใหน้ ักเรยี นระบุคำตอบในรูปทัว่ ไป ซึง่ ในชั้นน้ี นักเรยี นสามารถเขยี นคำตอบให้อย่ใู นรูปคอู่ ันดบั ของตวั แปรใดตวั แปรหน่ึง 5. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรุปความรู้ ดังนี้ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ ชดุ ของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรอยา่ งนอ้ ย 2 สมการ ท่แี ต่ ละสมการเขียนแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งปริมาณสองปรมิ าณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณห์ รอื ปญั หาเพ่ือนำไปส่กู ารหาคำตอบ ซึ่งคำตอบที่ สอดคลอ้ งกับทกุ เงอื่ นไขและมีความสมเหตุสมผลจะเป็นคำตอบของปัญหาหรือสถานการณ์ - เมื่อกำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงที่ a, b ไม่เป็นศูนยพ์ รอ้ มกัน และ c, d ไม่ เป็นศนู ยพ์ รอ้ มกนั ระบบทป่ี ระกอบดว้ ยสมการ Ax + by = e cx + dy = f เรียกว่า ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรท่มี ี x และ y เป็นตวั แปร โดยที่ a และ c เป็นสมั ประสิทธิข์ อง x โดยที่ b และ d เปน็ สมั ประสิทธข์ิ อง y คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คอื คู่อันดบั (x, y) ทีส่ อดคล้องกับสมการทงั้ สองของ ระบบสมการหรือกลา่ วได้วา่ คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คือ ค่อู ันดบั (x, y) ที่ค่า x และค่า y ทำใหไ้ ด้สมการที่เป็นจรงิ ท้ังสองสมการ 6. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝกึ หัด 1.2 ขอ้ 6) – 10) ในหนงั สอื เรียน ม.3 เทอม 2 เปน็ รายบุคคล 8. สอ่ื /แหลง่ การเรียนรู้ 1. หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 2. แบบฝกึ หดั 3. แบบฝกึ ทักษะชุดท่ี 1.2.3

9. การวัดและประเมินผล 9.1 การวัดผล วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์ ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝึกหัด รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ ทักษะชุดที่ 1.2.3 แบบฝกึ ทักษะชุดท่ี 1.2.3 ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน รายบุคคล รายบุคคล สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายกลุ่ม แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน รายกลมุ่ 9.2 การประเมนิ ผล ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรุง) (ด)ี (กำลังพัฒนา) 1. เกณฑ์การ ทำแบบฝึกหดั / ทำแบบฝึกหัด/ ทำแบบฝกึ หดั / ทำแบบฝึกหัด/ ประเมินการ แบบฝึกทักษะได้ แบบฝกึ ทักษะได้ แบบฝกึ ทกั ษะได้ แบบฝกึ ทกั ษะได้ ทำแบบฝึกหัด/ อย่างถกู ตอ้ งร้อยละ อยา่ งถกู ต้องร้อยละ อย่างถกู ต้องร้อยละ อย่างถูกตอ้ งต่ำกว่า แบบฝกึ ทักษะ 90 ขึน้ ไป 80 - 89 60 - 79 รอ้ ยละ 60 2. เกณฑก์ าร ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ประเมนิ ความ สัญลักษณ์ทาง สญั ลกั ษณท์ าง สญั ลกั ษณท์ าง สญั ลกั ษณท์ าง สามารถในการ คณติ ศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตรใ์ นการ สื่อสาร สอ่ื สื่อสาร สอ่ื สาร สื่อสาร ส่อื สาร ความหมาย สอ่ื ความหมาย ส่ือความหมาย ส่อื ความหมาย ส่อื ความหมาย ทาง สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ คณติ ศาสตร์ นำเสนอได้อยา่ ง นำเสนอไดถ้ กู ตอ้ ง นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอไมไ่ ด้ ถูกต้อง ชดั เจน แต่ขาดรายละเอียด บางสว่ น ทส่ี มบูรณ์ 3. เกณฑก์ าร มีความมงุ่ มนั่ ในการ มคี วามมุ่งมัน่ ในการ มีความมงุ่ มน่ั ในการ มคี วามมุง่ ม่นั ในการ ประเมนิ ความ ทำงานอยา่ ง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไม่มคี วาม รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้

ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรบั ปรงุ ) ประสบผลสำเรจ็ (ด)ี (กำลังพัฒนา) งานไม่ประสบ ม่งุ ม่นั ในการ เรียบรอ้ ย ครบถ้วน ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ ผลสำเรจ็ อยา่ งท่ี ทำงาน สมบูรณ์ ควร เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรียบร้อยส่วนน้อย

10. บันทกึ ผลหลังการจดั การเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจัดการเรียนรู้ 1. นกั เรยี นจำนวน..................คน ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้......................คน คดิ เป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้..................คน คิดเป็นรอ้ ยละ.................. นักเรยี นนีไ่ มผ่ า่ น มีดังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนักเรียนทไี่ มผ่ ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรยี นมีความรู้ความเข้าใจในคณติ ศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นกั เรียนเกดิ ทักษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรยี นมีคณุ ลกั ษณะท่พี งึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่ือ........................................................... (..........................................................) ตำแหนง่ ..............................................

11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศึกษา/ ผ้ทู ีไ่ ดร้ บั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกิจกรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเน้อื หา ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ........................................................... (..........................................................) ตำแหนง่ ..............................................

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 6 สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวิชา ค 23102 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา............. หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร เร่อื ง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร เวลา 1 ช่ัวโมง วนั ท่ี............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผ้สู อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธห์ รือชว่ ยแก้ปญั หาทก่ี ำหนดให้ 2. ตวั ชีว้ ัดชน้ั ปี ประยุกต์ใชร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3) 3. จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. นักเรยี นสามารถแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้สมบตั ขิ องการเท่ากัน (K) 2. มคี วามสามารถในการส่อื สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 3. มีความม่งุ ม่ันในการทำงาน (A) 4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. มคี วามสามารถในการส่อื สาร 5. สาระสำคญั 1. ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คอื ชุดของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรอยา่ งนอ้ ย 2 สมการ ทแ่ี ต่ละ สมการเขียนแสดงความสมั พันธ์ระหว่างปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเปน็ คำตอบของแตล่ ะ สมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณห์ รอื ปัญหาเพ่อื นำไปสู่การหาคำตอบ ซ่ึงคำตอบท่ี สอดคล้องกับทกุ เงอื่ นไขและมีความสมเหตุสมผลจะเปน็ คำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

2. เม่ือกำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงท่ี a, b ไมเ่ ป็นศนู ยพ์ ร้อมกนั และ c, d ไม่ เป็นศนู ย์พรอ้ มกนั ระบบที่ประกอบด้วยสมการ Ax + by = e cx + dy = f เรียกวา่ ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรที่มี x และ y เปน็ ตัวแปร โดยท่ี a และ c เปน็ สมั ประสิทธ์ขิ อง x โดยท่ี b และ d เปน็ สัมประสทิ ธข์ิ อง y คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คือ คูอ่ ันดบั (x, y) ท่สี อดคลอ้ งกับสมการทงั้ สองของ ระบบสมการหรอื กล่าวได้ว่า คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คือ คอู่ นั ดับ (x, y) ท่คี ่า x และคา่ y ทำให้ไดส้ มการทเี่ ปน็ จรงิ ท้งั สองสมการ 6. สาระการเรยี นรู้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 7. กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครูทบทวนความรู้เรื่องการแก้ระบบสมการโดยสุ่มนกั เรียนออกมาเฉลยแบบฝกึ หดั ที่ทำในชว่ั โมงที่ แลว้ พร้อมครตู รวจสอบความถูกต้องของคำตอบ 2. ครูใชต้ ัวอยา่ งท่ี 4 - 5 ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 26 เพื่ออภิปรายร่วมกนั ถงึ วิธแี ก้ระบบสมการเชิงเส้น สองตวั แปร ซง่ึ อาจใชว้ ิธีการกำจัดตวั แปรหรือวธิ ีการแทนคา่ ซึ่งหลังจากแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แลว้ 3. ใหน้ กั เรียนจับค่ทู ำแบบฝกึ ทักษะชดุ ท่ี 1.2.4 แล้วครสู ุ่มนักเรียนออกมานำเสนอคำตอบ พรอ้ มครู ตรวจสอบความถูกตอ้ งของคำตอบท่ไี ด้ หากไมถ่ กู ตอ้ งครูแนะนำใหถ้ กู ตอ้ ง 4. ครอู าจให้นักเรยี นรว่ มกันอภปิ รายถึงการเลือกใช้วธิ แี ก้ระบบสมการดว้ ยวธิ กี ารกำจดั ตัวแปรและ วิธกี ารแทนค่าโดยช้ใี หเ้ ห็นว่า การจะเลอื กใช้วธิ กี ารใด มักพิจารณาจากลกั ษณะของแตล่ ะสมการในระบบ

สมการนัน้ ท้ังน้ีครอู าจยกตวั อย่างระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรเพิม่ เตมิ เพอ่ื ให้นักเรยี นพจิ ารณาและเลือกวิธี แก้ระบบสมการ โดยยงั ไมล่ งมือแกร้ ะบบสมการ 5. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรุปความรู้ ดังน้ี - ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คอื ชดุ ของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ทแี่ ต่ ละสมการเขยี นแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งปริมาณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ สมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณห์ รือปญั หาเพ่อื นำไปสู่การหาคำตอบ ซึ่งคำตอบท่ี สอดคล้องกบั ทุกเงอ่ื นไขและมคี วามสมเหตุสมผลจะเป็นคำตอบของปญั หาหรอื สถานการณ์ - เมอ่ื กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงท่ี a, b ไม่เปน็ ศนู ยพ์ ร้อมกัน และ c, d ไม่ เป็นศนู ยพ์ ร้อมกัน ระบบท่ปี ระกอบดว้ ยสมการ Ax + by = e cx + dy = f เรยี กวา่ ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรทมี่ ี x และ y เป็นตวั แปร โดยที่ a และ c เปน็ สัมประสิทธิ์ของ x โดยท่ี b และ d เปน็ สัมประสทิ ธ์ขิ อง y คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร คือ คอู่ ันดบั (x, y) ท่สี อดคล้องกับสมการทั้งสองของ ระบบสมการหรือกล่าวไดว้ ่า คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คือ คอู่ ันดับ (x, y) ท่ีค่า x และคา่ y ทำใหไ้ ดส้ มการที่เป็นจริงทัง้ สองสมการ 6. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 2 ใหญ่ ข้อ 1) – 5) ในหนงั สอื เรยี น ม.3 เทอม 2 เป็นรายบคุ คล 8. สอ่ื /แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 2. แบบฝึกหัด 3. แบบฝึกทักษะชุดท่ี 1.2.4

9. การวัดและประเมินผล 9.1 การวัดผล วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์ ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝึกหดั รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์ ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ ทักษะชุดที่ 1.2.4 แบบฝกึ ทักษะชุดท่ี 1.2.4 ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน รายบุคคล รายบุคคล สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายกลุ่ม แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน รายกลมุ่ 9.2 การประเมนิ ผล ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรุง) (ด)ี (กำลังพัฒนา) 1. เกณฑ์การ ทำแบบฝึกหดั / ทำแบบฝึกหัด/ ทำแบบฝกึ หดั / ทำแบบฝึกหัด/ ประเมินการ แบบฝึกทักษะได้ แบบฝกึ ทักษะได้ แบบฝกึ ทกั ษะได้ แบบฝกึ ทกั ษะได้ ทำแบบฝึกหัด/ อย่างถกู ตอ้ งร้อยละ อยา่ งถกู ต้องร้อยละ อย่างถกู ต้องร้อยละ อยา่ งถูกตอ้ งต่ำกว่า แบบฝกึ ทักษะ 90 ขึน้ ไป 80 - 89 60 - 79 รอ้ ยละ 60 2. เกณฑก์ าร ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ประเมนิ ความ สัญลักษณ์ทาง สญั ลกั ษณท์ าง สญั ลกั ษณท์ าง สญั ลกั ษณท์ าง สามารถในการ คณติ ศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตรใ์ นการ สื่อสาร สอ่ื สื่อสาร สอ่ื สาร สื่อสาร ส่อื สาร ความหมาย สอ่ื ความหมาย ส่ือความหมาย ส่อื ความหมาย ส่อื ความหมาย ทาง สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ คณติ ศาสตร์ นำเสนอได้อยา่ ง นำเสนอไดถ้ กู ตอ้ ง นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอไมไ่ ด้ ถูกต้อง ชดั เจน แต่ขาดรายละเอียด บางสว่ น ทส่ี มบูรณ์ 3. เกณฑก์ าร มีความมงุ่ มนั่ ในการ มคี วามมุ่งมัน่ ในการ มีความมงุ่ มน่ั ในการ มคี วามมุง่ ม่นั ในการ ประเมนิ ความ ทำงานอยา่ ง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไม่มคี วาม รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้

ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรบั ปรงุ ) ประสบผลสำเรจ็ (ด)ี (กำลังพัฒนา) งานไม่ประสบ ม่งุ ม่นั ในการ เรียบรอ้ ย ครบถ้วน ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ ผลสำเรจ็ อยา่ งท่ี ทำงาน สมบูรณ์ ควร เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรียบร้อยส่วนน้อย

10. บันทกึ ผลหลังการจดั การเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจัดการเรียนรู้ 1. นกั เรยี นจำนวน..................คน ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้......................คน คดิ เป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้..................คน คิดเป็นรอ้ ยละ.................. นักเรยี นนีไ่ มผ่ า่ น มีดังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนักเรียนทไี่ มผ่ ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรยี นมีความรู้ความเข้าใจในคณติ ศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นกั เรียนเกดิ ทักษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรยี นมีคณุ ลกั ษณะท่พี งึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่ือ........................................................... (..........................................................) ตำแหนง่ ..............................................

11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผู้ที่ไดร้ บั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกิจกรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเน้อื หา ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตำแหน่ง..............................................

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 7 สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวิชา ค 23102 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา............. หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เร่อื ง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลา 1 ช่ัวโมง วนั ท่ี............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผ้สู อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพนั ธห์ รือช่วยแก้ปญั หาทก่ี ำหนดให้ 2. ตวั ชีว้ ัดชน้ั ปี ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3) 3. จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. นักเรยี นสามารถแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้สมบัตขิ องการเท่ากัน (K) 2. มคี วามสามารถในการส่อื สาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 3. มีความมงุ่ ม่ันในการทำงาน (A) 4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. มคี วามสามารถในการส่อื สาร 5. สาระสำคญั 1. ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คอื ชุดของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรอย่างนอ้ ย 2 สมการ ทแี่ ต่ละ สมการเขียนแสดงความสมั พันธ์ระหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเปน็ คำตอบของแตล่ ะ สมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณห์ รอื ปัญหาเพ่อื นำไปสกู่ ารหาคำตอบ ซ่ึงคำตอบท่ี สอดคล้องกับทกุ เงอื่ นไขและมีความสมเหตุสมผลจะเปน็ คำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

2. เมอื่ กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจรงิ ท่ี a, b ไมเ่ ปน็ ศูนย์พรอ้ มกัน และ c, d ไม่ เปน็ ศูนยพ์ ร้อมกัน ระบบทปี่ ระกอบด้วยสมการ Ax + by = e cx + dy = f เรียกวา่ ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรท่มี ี x และ y เป็นตัวแปร โดยที่ a และ c เปน็ สัมประสิทธ์ขิ อง x โดยที่ b และ d เป็นสมั ประสทิ ธ์ขิ อง y คำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร คอื คู่อันดบั (x, y) ทีส่ อดคลอ้ งกับสมการทั้งสองของ ระบบสมการหรือกลา่ วได้วา่ คำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร คือ คอู่ นั ดับ (x, y) ทคี่ ่า x และค่า y ทำใหไ้ ด้สมการท่ีเปน็ จริงท้งั สองสมการ 6. สาระการเรยี นรู้ ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร 7. กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. ครูทบทวนความร้เู รอ่ื งการแกร้ ะบบสมการโดยสมุ่ นกั เรยี นออกมาเฉลยแบบฝกึ หดั ท่ีทำในช่ัวโมงท่ี แล้ว พรอ้ มครูตรวจสอบความถกู ตอ้ งของคำตอบ 2. ครใู ช้ตัวอยา่ งท่ี 6 ในหนังสือเรียน หนา้ 27 เพื่ออภิปรายร่วมกนั ถึงวธิ ีแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สอง ตัวแปร ซึง่ อาจใช้วธิ ีการกำจดั ตวั แปรหรือวิธกี ารแทนค่า ซง่ึ หลงั จากแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรแล้ว 3. ให้นักเรยี นจบั คทู่ ำแบบฝกึ ทกั ษะชุดที่ 1.2.5 – 1.2.6 แลว้ ครสู ่มุ นักเรียนออกมานำเสนอคำตอบ พร้อมครูตรวจสอบความถกู ตอ้ งของคำตอบท่ีได้ หากไมถ่ กู ตอ้ งครูแนะนำใหถ้ กู ตอ้ ง 4. ครอู าจตั้งประเด็นเพ่มิ เติมให้นักเรยี นใช้ความรเู้ ก่ียวกับสมการเชงิ เสน้ ทเ่ี รียนมาแลว้ มาช่วยในการ นกึ ภาพเพื่อหาคำตอบของระบบสมการ ทีแ่ ต่ละสมการมีลกั ษณะเฉพาะ เช่น x = 4 , y = 6 ซึ่งจะมีคำตอบ ของระบบสมการ คอื (4, 6) ทำให้นกั เรยี นขยายความคดิ เก่ยี วกบั การใช้กราฟช่วยในการหาคำตอบของระบบ สมการ

5. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรปุ ความรู้ ดังนี้ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ ชดุ ของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ท่แี ต่ ละสมการเขียนแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างปริมาณสองปรมิ าณ คำตอบของระบบสมการเปน็ คำตอบของแต่ละ สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณห์ รือปัญหาเพอ่ื นำไปสู่การหาคำตอบ ซึ่งคำตอบที่ สอดคลอ้ งกับทกุ เงื่อนไขและมีความสมเหตุสมผลจะเปน็ คำตอบของปัญหาหรือสถานการณ์ - เม่ือกำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงท่ี a, b ไม่เป็นศนู ย์พร้อมกัน และ c, d ไม่ เป็นศนู ย์พร้อมกัน ระบบท่ปี ระกอบด้วยสมการ Ax + by = e cx + dy = f เรียกวา่ ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรท่ีมี x และ y เป็นตัวแปร โดยท่ี a และ c เป็นสัมประสิทธขิ์ อง x โดยท่ี b และ d เปน็ สมั ประสทิ ธ์ิของ y คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คอื คอู่ นั ดบั (x, y) ทีส่ อดคล้องกบั สมการทง้ั สองของ ระบบสมการหรือกลา่ วไดว้ า่ คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คอื คอู่ นั ดับ (x, y) ท่คี ่า x และคา่ y ทำใหไ้ ด้สมการท่เี ป็นจริงทง้ั สองสมการ 6. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 2 ใหญ่ ขอ้ 6) – 10) ในหนงั สอื เรียน ม.3 เทอม 2 เป็น รายบุคคล 8. ส่ือ/แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 2. แบบฝกึ หัด 3. แบบฝึกทักษะชุดที่ 1.2.5 – 1.2.6

9. การวดั และประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วิธกี าร เคร่อื งมือ เกณฑ์ ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝกึ หดั ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ ทักษะชดุ ท่ี แบบฝึกทกั ษะชุดที่ 1.2.5 – 1.2.6 รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 1.2.5 – 1.2.6 สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายบุคคล รายบคุ คล สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายกลมุ่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายกลมุ่ 9.2 การประเมินผล ประเด็นการ 4 ระดับคุณภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรับปรงุ ) (ดี) (กำลังพฒั นา) 1. เกณฑก์ าร ทำแบบฝกึ หดั / ทำแบบฝึกหดั / ทำแบบฝกึ หัด/ ทำแบบฝึกหดั / ประเมนิ การ แบบฝกึ ทักษะได้ แบบฝกึ ทกั ษะได้ แบบฝกึ ทักษะได้ แบบฝึกทักษะได้ ทำแบบฝกึ หัด/ อยา่ งถกู ต้องร้อยละ อยา่ งถูกต้องร้อยละ อยา่ งถกู ตอ้ งรอ้ ยละ อยา่ งถูกตอ้ งตำ่ กวา่ แบบฝกึ ทักษะ 90 ขึ้นไป 80 - 89 60 - 79 รอ้ ยละ 60 2. เกณฑก์ าร ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ประเมินความ สัญลกั ษณท์ าง สัญลักษณ์ทาง สัญลักษณท์ าง สญั ลกั ษณท์ าง สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ สือ่ สาร สอื่ ส่ือสาร สื่อสาร สอื่ สาร ส่ือสาร ความหมาย สอ่ื ความหมาย ส่ือความหมาย สื่อความหมาย สอ่ื ความหมาย ทาง สรปุ ผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ คณิตศาสตร์ นำเสนอได้อยา่ ง นำเสนอไดถ้ กู ตอ้ ง นำเสนอไดถ้ ูกตอ้ ง นำเสนอไม่ได้ ถูกตอ้ ง ชัดเจน แต่ขาดรายละเอียด บางสว่ น ทีส่ มบรู ณ์ 3. เกณฑก์ าร มีความมุง่ มั่นในการ มคี วามมุ่งม่ันในการ มีความมุง่ มนั่ ในการ มคี วามมงุ่ ม่นั ในการ ประเมินความ ทำงานอยา่ ง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแตไ่ มม่ คี วาม

ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรบั ปรงุ ) รอบคอบ จนงาน (ด)ี (กำลงั พฒั นา) รอบคอบ สง่ ผลให้ มุง่ มั่นในการ ประสบผลสำเรจ็ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน งานไม่ประสบ ทำงาน เรียบร้อย ครบถว้ น ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ ผลสำเร็จอย่างท่ี สมบรู ณ์ เรียบร้อยส่วนใหญ่ เรียบรอ้ ยส่วนน้อย ควร