แผน ม.2 เทอม 1

แผนการสอน รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ตามหลกั สตู รปรบั ปรงุ 2560 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นที่ 1 โรงเรยี นวดั ปา่ ตงึ หว้ ยยาบ อาเภอบา้ นธิ จงั หวดั ลาพนู สานกั งานเขตพนื้ ทกี่ ารศกึ ษาประถมศกึ ษาลาพนู เขต 1 สานกั งานการศึกษาข้ันพนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร



แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 1 สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน รหัสวิชา ค 22101 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2562 หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส เร่ือง สมบตั ิของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก เวลา 1 ช่วั โมง วนั ที่............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผสู้ อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณติ สมบัติ ของรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธร์ ะหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้ 2. ตัวชีว้ ัดช้ันปี เขา้ ใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวติ จริง ( ค 2.2 ม.2/5) 3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. เขียนสมการแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความยาวของด้านทั้งสามของรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก (K) 2. เขียนความสมั พันธ์ระหว่างพื้นท่ขี องรปู สีเ่ หลี่ยมจัตรุ ัสบนดา้ นทง้ั สามของรปสู ามเหล่ยี มมุมฉากตาม ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (K) 3. หาความยาวของด้านใดดา้ นหนึ่งของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก เมื่อกาหนดความยาวของด้านอกี สอง ด้านให้ (K) 4. นาทฤษฎีบทพีทาโกรสั ไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ิตจรงิ (K) 5. มคี วามสามารถในการสอ่ื สาร ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 6. มีความมุมานะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 7. มีความมุ่งมน่ั ในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 1. มีความสามารถในการสอ่ื สาร 2. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา 3. มคี วามสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. สาระสาคญั 1. สาหรับรปู สามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กาลงั สองของความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉาก เท่ากับ ผลบวกของกาลังสองของความยาวของด้านประกอบมมุ ฉาก 2. สาหรบั รูปสามเหล่ียมมุมฉากใดๆพ้นื ท่ขี องรปู สี่เหล่ียมจัตรุ สั บนดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก เทา่ กบั ผลบวก ของพน้ื ทร่ี ูปสี่เหลยี่ มจัตรุ ัสบนดา้ นประกอบมุมฉาก 6. สาระการเรยี นรู้ สมบัตขิ องรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก 7. กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. ครูทบทวนเร่อื งเลขยกกาลงั ที่มเี ลขชี้กาลังเป็นสองโดยการยกตัวอย่างสมบตั ขิ องรปู สามเหลยี่ มมุม ฉากแล้วใหน้ ักเรียนหาคาตอบแลว้ ให้นกั เรยี นสังเกตว่า กาลังสองของจานวนเตม็ เศษสว่ นและทศนิยมมีคา่ เป็น บวกเสมอ ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาผลบวกของเลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขชก้ี าลังเป็นสองต่อไปนี้ 1) 52  32 2)102 152 3)1.62  0.72 4)  2 2   1 2  5  10  วิธที า1) 52  32  25  9  36 ตอบ 36 วิธที า2) 102 152  100  225  325 ตอบ 325 วิธที า3) 1.62  0.72  2.56  0.49  3.05 ตอบ 3.05

วธิ ีทา4)  2 2   1 2  22  12 5 10  52 10 2 4 1 25 100  44  1 25  4 100  16  1 100 100  17 100 ตอบ 17 100 2. ครูและนกั เรียนร่วมกันอภปิ รายสมบัตขิ องรปู เรขาคณิตทน่ี ามาใช้ในชีวิตประจาวัน เช่น ใช้สมบัติ ของรปู เรขาคณติ ในงานก่อสรา้ ง ใช้สมบตั ิของรูปสามเหลยี่ มในการประกอบโครงสร้างบ้านหรืออาคารใหม้ ี ความแขง็ แรง ใชม้ มุ ฉากในการตั้งเสาบ้านใหต้ ง้ั ฉากกับพนื้ ดนิ เพื่อใหบ้ ้านแขง็ แรงและรบั น้าหนักไดด้ ี สร้าง หน้าตา่ ง ประตูให้เปน็ รปู ส่ีเหลีย่ มมุมฉาก 3. ครูให้นักเรยี นพิจารณารปู สามเหล่ียมมุมฉาก ABC ที่มี ACˆB เป็นมมุ ฉาก A BC เรียก AB ว่าด้านตรงขา้ มมุมฉาก เรียก AC และ BC วา่ ด้านประกอบมุมฉาก 4. ครใู หน้ ักเรยี นแบ่งกลุม่ กลุ่มละ 4 คนแลว้ ใหแ้ ต่ละกลมุ่ ทากิจกรรม ด้านไหนยาวกว่ากนั ในหนงั สือ เรยี นหน้า 14 – 15 5. ครใู ห้นกั เรียนแตล่ ะกลมุ่ ช่วยกันตอบว่าด้านใดของรปู สามเหล่ียมมุมฉากท่ีกาหนดให้เป็นดา้ นตรง ข้ามมุมฉากและด้านใดเป็นด้านประกอบมุมฉากจากรปู ที่ 1 - 6

6. ให้นกั เรยี นชว่ ยกนั วัดความยาวของดา้ นของรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก แลว้ เตมิ ในตารางในกิจกรรม ด้านไหนยาวกวา่ กัน ในหนงั สอื เรียนหนา้ 15 ใหส้ มบูรณ์ 7. ใหน้ กั เรยี นเขียนความสมั พนั ธข์ องดา้ นทั้งสามของรปู สามเหลยี่ มมุมฉากลงในกิจกรรมดา้ นไหนยาว กว่ากนั 8. ครูใหน้ กั เรยี นชว่ ยกนั เติมตารางของกจิ กรรมด้านไหนยาวกวา่ กนั บนกระดานแลว้ รว่ มกนั สรุป c2  a2  b2 c แทนความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก a และ b แทนความยาวของด้านประกอบมมุ ฉาก ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งความยาวของดา้ นทงั้ สามของรปู สามเหล่ยี มมุมฉากเป็นไปตามสมบัติ ของรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากทก่ี ล่าววา่ “ สาหรับรูปสามเหล่ยี มมุมฉากใดๆกาลังสองของความยาว ของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉากเทา่ กบั ผลบวกของกาลังสองของความยาวด้านประกอบมมุ ฉาก” 9. ให้นกั เรียนร่วมกนั สรุปโดยการอา่ นสาระสาคัญพร้อมกัน “ สาหรบั รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากใดๆ กาลงั สองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเทา่ กับผลบวกของกาลงั สองของความยาวดา้ นประกอบ มุมฉาก” 10. ให้นกั เรยี นทาแบบฝึกหดั ในหนังสอื เรียนหน้า 18 ข้อ 1 ใหญ่ 8. สอ่ื /แหลง่ การเรียนรู้ 1. หนงั สือเรียน 2. แบบฝึกหัด 9. การวดั และประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วธิ ีการ เครอื่ งมอื เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝกึ หดั รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์ สังเกตพฤตกิ รรมการทางาน แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายบุคคล รายบคุ คล สงั เกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ กลมุ่

9.2 การประเมนิ ผล ประเด็นการ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1 ประเมิน (ดมี าก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรุง) ทาแบบฝกึ ได้อยา่ ง (ดี) (กาลังพฒั นา) ทาแบบฝึกได้อยา่ ง 1. เกณฑก์ าร ถูกต้องรอ้ ยละ 90 ทาแบบฝกึ ได้อยา่ ง ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ถกู ตอ้ งต่ากวา่ ร้อย ประเมินการฝึก ขึน้ ไป ถกู ตอ้ งร้อยละ 80 - ถกู ตอ้ งร้อยละ 60 - ละ 60 ทักษะและ 89 79 แบบฝกึ หดั ใช้รปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ 2. เกณฑก์ าร สญั ลกั ษณท์ าง ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สญั ลกั ษณท์ าง ประเมินความ คณิตศาสตรใ์ นการ สญั ลักษณท์ าง สัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตรใ์ นการ สามารถในการ สอ่ื สาร คณติ ศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตร์ในการ ส่อื สาร สอ่ื สาร ส่ือ สือ่ ความหมาย ส่ือสาร สือ่ สาร สอ่ื ความหมาย ความหมายทาง สรปุ ผล และ ส่ือความหมาย สอื่ ความหมาย สรุปผล และ คณิตศาสตร์ นาเสนอไดอ้ ยา่ ง สรุปผล และ สรปุ ผล และ นาเสนอไม่ได้ ถูกตอ้ ง ชดั เจน นาเสนอไดถ้ ูกต้อง นาเสนอไดถ้ ูกตอ้ ง 3. เกณฑก์ าร แตข่ าดรายละเอยี ด บางส่วน ไมม่ คี วามต้ังใจและ ประเมินความมุ มีความตง้ั ใจและ ทีส่ มบรู ณ์ พยายามในการทา มานะในการทา พยายามในการทา มีความตง้ั ใจและ มคี วามตงั้ ใจและ ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจ ความเขา้ ใจปัญหา พยายามในการทา พยายามในการทา และแกป้ ัญหาทาง ปญั หาและ และแก้ปัญหาทาง ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี แกป้ ญั หาทาง คณิตศาสตร์ มี และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง ความอดทนและ คณิตศาสตร์ ความอดทนและไม่ คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ ท้อแท้ตอ่ อุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค มคี วามอดทนและ มคี วามอดทนและ จนทาใหแ้ ก้ปญั หา จนทาให้แกป้ ัญหา ท้อแทต้ ่ออุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ จนทาให้แกป้ ัญหา จนทาให้แกป้ ัญหา ไม่สาเร็จ สาเร็จ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ไมส่ าเร็จเล็กน้อย ไมส่ าเรจ็ เป็นสว่ น ใหญ่ 4. เกณฑ์การ มีความมุง่ ม่ันใน มคี วามมงุ่ มนั่ ในการ มคี วามมุ่งม่ันในการ มีความมงุ่ ม่นั ในการ ประเมินความ การทางานอย่าง ทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานแต่ไม่มีความ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้ ประสบผลสาเร็จ งานไม่ประสบ

ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ ประเมิน 43 2 1 มงุ่ ม่ันในการ (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) ทางาน (ดมี าก) (ด)ี (กาลงั พฒั นา) ผลสาเรจ็ อยา่ งที่ ควร เรียบรอ้ ย ครบถว้ น ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ สมบูรณ์ เรยี บร้อยสว่ นใหญ่ เรยี บร้อยส่วนน้อย 10. บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจัดการเรียนรู้ 1. นักเรียนจานวน..................คน ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้......................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ.................. ไมผ่ ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้..................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ.................. นักเรียนน่ไี ม่ผา่ น มดี ังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนักเรยี นทีไ่ ม่ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรยี นมคี วามรคู้ วามเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรียนเกิดทักษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นกั เรยี นมคี ณุ ลกั ษณะทีพ่ ึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปญั หา อปุ สรรค และแนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง.............................................. 11. ความคิดเห็นของหวั หนา้ สถานศกึ ษา/ ผู้ที่ได้รบั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................

5. ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 2 สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหสั วิชา ค 22101 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2562 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั เรอ่ื ง สมบตั ขิ องรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก (2) เวลา 1 ช่ัวโมง วันที.่ ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผสู้ อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติ ของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง รปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนาไปใช้ 2. ตัวชว้ี ัดชัน้ ปี เขา้ ใจและใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั และบทกลับในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชวี ติ จริง ( ค 2.2 ม.2/5) 3. จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. เขยี นสมการแสดงความสัมพันธร์ ะหว่างความยาวของด้านท้ังสามของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก (K) 2. เขียนความสมั พันธร์ ะหวา่ งพ้ืนทขี่ องรูปสี่เหลยี่ มจตั ุรัสบนด้านทง้ั สามของรปสู ามเหลยี่ มมมุ ฉากตาม ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (K) 3. หาความยาวของด้านใดดา้ นหน่ึงของรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก เม่อื กาหนดความยาวของดา้ นอีกสอง ดา้ นให้ (K) 4. นาทฤษฎีบทพีทาโกรสั ไปใช้ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวติ จริง (K) 5. มคี วามสามารถในการสื่อสาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 6. มคี วามมุมานะในการทาความเข้าใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 7. มคี วามมุ่งมนั่ ในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รยี น 1. มีความสามารถในการสอ่ื สาร 2. มีความสามารถในการแกป้ ญั หา 3. มคี วามสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสาคัญ 1. สาหรบั รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กาลังสองของความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก เท่ากบั ผลบวกของกาลงั สองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก 2. สาหรับรูปสามเหล่ยี มมุมฉากใดๆพื้นที่ของรปู ส่ีเหลย่ี มจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก เทา่ กับผลบวก ของพื้นทีร่ ูปสเ่ี หลยี่ มจตั ุรัสบนดา้ นประกอบมมุ ฉาก 6. สาระการเรยี นรู้ สมบัตขิ องรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก 7. กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครทู บทวนความสัมพนั ธ์ของความยาวด้านของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากโดยการยกตวั อยา่ งรูป สามเหลี่ยมมุมฉากดงั รูป j l k แล้วใชก้ ารถาม-ตอบในการทบทวน 1.ดา้ นตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากคือดา้ นใด (ด้าน j) 2.ด้านประกอบมุมฉากของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากคือด้านใด (ดา้ น k และด้าน i) 3.ความสมั พันธ์ระหว่างความยาวของด้านท้ังสามของรปู สามเหล่ียม ( j2  i2  k 2 ) หรอื สาหรบั รปู สามเหล่ียมมมุ ฉากใดๆกาลงั สองของความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉาก เท่ากับผลบวกของ กาลังสองของความยาวดา้ นประกอบมมุ ฉาก 2. ครูและนักเรยี นรว่ มกันพิจารณาการหาความยาวของด้านใดด้านหน่งึ ของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากเมื่อ ทราบความยาวของดา้ นอีกสองดา้ นของรูปสามเหลย่ี มมุมฉากจากตัวอยา่ งดงั นี้ ตัวอย่างท่ี1 จากรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากABC ท่ีกาหนดให้ จงหาค่า c B c A 15 8 C

จากความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความยาวของดา้ นของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ c2  82 152  64  225  289  17 17 ดงั นน้ั c  17 ตอบ 17 หนว่ ย ตวั อย่าง ที่ 2 จากรูปสามเหล่ียมมุมฉากท่ีกาหนดใหจ้ งหาค่า a 25 24 a จากความสัมพันธร์ ะหว่างความยาวของด้านของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก จะได้ 252  a2  242 a2  252  242  625  576  49  77 ดงั นน้ั a  7 ตอบ 7 หน่วย ตวั อย่างที่ 3 จากรปู สามเหลี่ยมมุมฉากทก่ี าหนดให้ จงหาคา่ b b 1.2 2 จากความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความยาวของดา้ นของรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก จะได้ 22  1.22  b2

b2  22  1.22  4 1.44  2.56  1.6 1.6 ดังน้ัน b  1.6 ตอบ 1.6 หนว่ ย 3. ครูใหน้ กั เรยี นจับคู่ทาแบบหดั ในหนังสือเรียนหน้า 18 ข้อ 2 - 3 โดยนักเรียนแตล่ ะคู่ชว่ ยกนั ทา ครู ช่วยให้คาปรึกษาตอบขอ้ ซกั ถามใหก้ ับนกั เรียน 4. ครูสมุ่ นักเรียนออกมาแสดงวิธที า 2-3 กล่มุ และใหน้ กั เรียนท่ีเหลือช่วยกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง แล้วให้นักเรียนทุกคนบันทกึ ลงในสมุด 5. ให้นกั เรียนร่วมกันสรุปโดยการอา่ นสาระสาคญั พรอ้ มกนั “ สาหรับรูปสามเหลย่ี มมุมฉากใดๆกาลัง สองของความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉากเทา่ กับผลบวกของกาลงั สองของความยาวของด้านประกอบมมุ ฉาก” 6. ให้นักเรยี นทาแบบฝกึ หัดในหนังสือเรียนหนา้ 19 ขอ้ 4 และ 5 8. สอื่ /แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนงั สอื เรียน 2. แบบฝึกหัด 9. การวดั และประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วิธกี าร เคร่ืองมือ เกณฑ์ ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝึกหดั ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ สังเกตพฤตกิ รรมการทางาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายบคุ คล รายบุคคล สงั เกตพฤติกรรมการทางานกลุม่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทางาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ กลมุ่

9.2 การประเมนิ ผล ประเด็นการ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1 ประเมิน (ดมี าก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรุง) ทาแบบฝกึ ได้อย่าง (ด)ี (กาลังพฒั นา) ทาแบบฝึกได้อยา่ ง 1. เกณฑก์ าร ถูกต้องรอ้ ยละ 90 ทาแบบฝกึ ได้อย่าง ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ถกู ตอ้ งต่ากวา่ ร้อย ประเมินการฝึก ขึน้ ไป ถูกตอ้ งร้อยละ 80 - ถกู ตอ้ งร้อยละ 60 - ละ 60 ทักษะและ 89 79 แบบฝกึ หดั ใช้รปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ 2. เกณฑก์ าร สญั ลกั ษณท์ าง ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สญั ลกั ษณท์ าง ประเมินความ คณิตศาสตรใ์ นการ สญั ลักษณท์ าง สัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตรใ์ นการ สามารถในการ สอ่ื สาร คณติ ศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตร์ในการ ส่อื สาร สอ่ื สาร ส่ือ สือ่ ความหมาย สือ่ สาร สือ่ สาร สอ่ื ความหมาย ความหมายทาง สรปุ ผล และ ส่ือความหมาย สอื่ ความหมาย สรุปผล และ คณิตศาสตร์ นาเสนอไดอ้ ยา่ ง สรุปผล และ สรปุ ผล และ นาเสนอไม่ได้ ถูกตอ้ ง ชดั เจน นาเสนอไดถ้ กู ตอ้ ง นาเสนอไดถ้ ูกต้อง 3. เกณฑก์ าร แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน ไมม่ คี วามต้ังใจและ ประเมินความมุ มีความตง้ั ใจและ ทีส่ มบรู ณ์ พยายามในการทา มานะในการทา พยายามในการทา มีความตง้ั ใจและ มคี วามตงั้ ใจและ ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจ ความเขา้ ใจปัญหา พยายามในการทา พยายามในการทา และแกป้ ัญหาทาง ปญั หาและ และแก้ปัญหาทาง ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี แกป้ ญั หาทาง คณิตศาสตร์ มี และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง ความอดทนและ คณิตศาสตร์ ความอดทนและไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ ท้อแท้ตอ่ อุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค มคี วามอดทนและ มคี วามอดทนและ จนทาใหแ้ ก้ปญั หา จนทาให้แกป้ ัญหา ท้อแทต้ ่ออุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ จนทาให้แกป้ ัญหา จนทาให้แกป้ ัญหา ไม่สาเร็จ สาเร็จ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ไมส่ าเร็จเลก็ นอ้ ย ไม่สาเรจ็ เป็นสว่ น ใหญ่ 4. เกณฑ์การ มีความมุง่ ม่ันใน มีความมงุ่ มน่ั ในการ มคี วามมุ่งมั่นในการ มีความมงุ่ ม่นั ในการ ประเมินความ การทางานอย่าง ทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานแต่ไม่มีความ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้ ประสบผลสาเร็จ งานไม่ประสบ

ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ ประเมนิ 43 2 1 มุง่ มนั่ ในการ (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) ทางาน (ดีมาก) (ด)ี (กาลังพฒั นา) ผลสาเร็จอย่างที่ ควร เรียบร้อย ครบถ้วน ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ สมบูรณ์ เรยี บร้อยสว่ นใหญ่ เรียบร้อยสว่ นนอ้ ย 10. บันทึกผลหลงั การจัดการเรยี นรู้ 10.1 สรุปผลหลงั การจัดการเรยี นรู้ 1. นกั เรยี นจานวน..................คน ผา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู.้ .....................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ.................. ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนร.ู้ .................คน คดิ เปน็ ร้อยละ.................. นกั เรียนนไ่ี ม่ผ่าน มดี ังน้ี 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแกไ้ ขนกั เรียนท่ไี มผ่ า่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรียนมคี วามรคู้ วามเขา้ ใจในคณติ ศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นกั เรยี นเกิดทักษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นกั เรยี นมีคุณลกั ษณะทีพ่ งึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง.............................................. 11. ความคิดเห็นของหวั หนา้ สถานศกึ ษา/ ผู้ที่ได้รบั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของส่ือ ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3 สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหัสวชิ า ค 22101 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2562 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส เรอื่ ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลา 1 ช่วั โมง วันที.่ ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณติ สมบัติ ของรูปเรขาคณิต ความสมั พันธร์ ะหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนาไปใช้ 2. ตวั ชี้วัดชั้นปี เขา้ ใจและใช้ทฤษฎีบทพที าโกรัสและบทกลับในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ( ค 2.2 ม.2/5) 3. จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. เขียนสมการแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความยาวของดา้ นทงั้ สามของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก (K) 2. เขียนความสมั พนั ธ์ระหวา่ งพื้นท่ขี องรปู สีเ่ หลี่ยมจัตุรัสบนด้านท้ังสามของรปสู ามเหล่ียมมมุ ฉากตาม ทฤษฎบี ทพที าโกรัส (K) 3. หาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก เมื่อกาหนดความยาวของดา้ นอกี สอง ดา้ นให้ (K) 4. นาทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง (K) 5. มคี วามสามารถในการสอ่ื สาร ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 6. มคี วามมุมานะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 7. มคี วามมุง่ มน่ั ในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน 1. มีความสามารถในการสื่อสาร 2. มีความสามารถในการแกป้ ัญหา 3. มคี วามสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. สาระสาคัญ 1. สาหรบั รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากใด ๆ กาลงั สองของความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉาก เทา่ กับ ผลบวกของกาลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก 2. สาหรับรปู สามเหลย่ี มมุมฉากใดๆพืน้ ทีข่ องรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนดา้ นตรงข้ามมุมฉาก เทา่ กับผลบวก ของพ้ืนท่รี ปู สเ่ี หลีย่ มจตั ุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก 6. สาระการเรยี นรู้ ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส 7. กจิ กรรมการเรียนรู้ 1.ครูทบทวนการหาความยาวด้านของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉากโดยยกตัวอย่างที่ 5,6 และ 7 แล้วให้ นักเรยี นออกมาแสดงวธิ ีทาทฤษฏบี ทพีทาโกรสั ตวั อย่างท่ี1 จากรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก XYZ ท่กี าหนดให้ จงหาคา่ a X 20 12 Z aY จากความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความยาวของด้านของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก จะได้ 202  a2 122 a 2  202 122  400 144  256  16 16 ดงั น้นั a  16 ตอบ 16 หน่วย

ตวั อย่างท่ี 2 จากรปู สามเหล่ียมมุมฉาก DCG ทีก่ าหนดให้ จงหาคา่ c D 2.5 c C 6 G จากความสมั พันธร์ ะหวา่ งความยาวของดา้ นของรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก จะได้ c2  62  2.52  36  6.25  42.25  6.5  6.5 ดังน้นั c  6.5 ตอบ 6.5 หน่วย ตวั อย่างท่ี 3 จากรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก EDS ท่กี าหนดให้ จงหาคา่ b D b 24 S 26 E จากความสมั พันธ์ระหว่างความยาวของด้านของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก จะได้ 262  242  b2 b2  262  242  676  576  100  10 10 ดงั นน้ั b  10 ตอบ 10 หน่วย

2. ครนู ารปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากABC ท่มี ีมมุ ABˆC เป็นมมุ ฉากมี AB=3หน่วย BC=4หน่วยและ AC=5 หนว่ ย ตดิ บนกระดานแล้วสร้างรูปสเี่ หลย่ี มจัตรุ ัสบนด้าน AB, BC, AC ดังรูป D 5 R AH 5 3 4 C B3 F 4 SQ รปู ท่ี 1 จากนน้ั ครใู ห้นกั เรยี นชว่ ยกนั หาพืน้ ทข่ี องรปู ส่ีเหล่ียมจตั ุรสั ADRC,พืน้ ที่ของรูปสี่เหลีย่ มจตั ุรัส BQSC และ พน้ื ทขี่ องรปู สี่เหล่ยี มจตั รุ ัส AHFB จะได้ พน้ื ทข่ี องรูปสี่เหลีย่ มจัตรุ ัส ADRC เท่ากับ 52  25 ตารางหนว่ ย พ้ืนทข่ี องรปู สเ่ี หลี่ยมจัตุรัส BQSC เทา่ กับ 42  16 ตารางหนว่ ย พ้ืนที่ของรูปสเ่ี หลยี่ มจตั ุรัส AHFB เท่ากับ 32  9 ตารางหนว่ ย ซึ่ง 25  16  9 ดังน้นั พนื้ ท่ีของรูปส่เี หลยี่ มจัตุรัสADRC เท่ากบั ผลบวกของพน้ื ท่ขี องรูปส่ีเหล่ยี มจัตุรสั BQSC และพืน้ ทีข่ อง รูปสเี่ หลย่ี มจัตุรัส AHFB 3. ครูใหน้ ักเรยี นจับคทู่ ากิจกรรม ตัด – ต่อ ในหนังสือเรียนหน้า 22 โดยครูคอยเดินดูรอบๆหอ้ งเรยี น เพือ่ ใหค้ าปรึกษาและตอบขอ้ ซักถาม 4. ครูถามนักเรียนวา่ 1. จากรูปที่1พ้นื ทข่ี องรูปส่เี หลย่ี มจัตุรัสADRC เท่ากบั เทา่ ใด (ผลบวกของพนื้ ที่ของรูปสเ่ี หลีย่ มจตั รุ สั BQSCและพื้นท่ขี องรปู สีเ่ หลีย่ มจัตุรัสAHFB) 2.พ้นื ท่ีของรปู สเ่ี หล่ียมจตั ุรัสADRCคือ พืน้ ทด่ี า้ นใดของรูปสี่เหลี่ยมจัตรุ สั (ดา้ นตรงข้ามมุมฉาก)

3.พื้นท่ขี องรูปสีเ่ หลี่ยมจัตรุ ัสBQSCและพืน้ ที่ของรปู ส่เี หล่ยี มจัตรุ สั AHFB คือพื้นท่ดี า้ นใดของ รปู สี่เหลย่ี มจตั รุ ัส (ด้านประกอบมมุ ฉาก) 5. ครใู หน้ กั เรยี นสรุปโดยการอา่ นสาระสาคญั พรอ้ มกันดังน้ี สาหรับรูปสามเหลยี่ มมุมฉากใดๆพื้นท่ี ของรปู สเ่ี หล่ยี มจัตุรสั บนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากบั ผลบวกของพ้นื ท่รี ปู สเ่ี หล่ียมจตั ุรัสบนดา้ นประกอบมุมฉาก 8. สือ่ /แหลง่ การเรียนรู้ 1. หนงั สอื เรียน 2. กิจกรรม ตดั – ต่อ 9. การวัดและประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วธิ กี าร เครอื่ งมอื เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝึกหัด ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ สงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายบคุ คล รายบคุ คล สังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลุ่ม แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ กลมุ่ 9.2 การประเมนิ ผล ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 ประเมิน (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรับปรุง) ทาแบบฝึกได้อยา่ ง (ด)ี (กาลงั พฒั นา) ทาแบบฝึกได้อย่าง 1. เกณฑก์ าร ถกู ตอ้ งร้อยละ 90 ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ทาแบบฝึกได้อย่าง ถูกต้องต่ากว่ารอ้ ย ประเมินการฝึก ขึน้ ไป ถกู ต้องร้อยละ 80 - ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 60 - ละ 60 ทกั ษะและ 89 79 แบบฝกึ หัด ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ 2. เกณฑก์ าร สญั ลกั ษณ์ทาง ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สญั ลกั ษณ์ทาง ประเมนิ ความ คณิตศาสตรใ์ นการ สัญลกั ษณท์ าง สญั ลกั ษณ์ทาง คณิตศาสตรใ์ นการ สามารถในการ ส่ือสาร คณติ ศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตรใ์ นการ ส่ือสาร สื่อสาร สื่อ ส่อื สาร สอื่ สาร

ประเด็นการ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรับปรุง) สอื่ ความหมาย (ดี) (กาลงั พฒั นา) สอ่ื ความหมาย ความหมายทาง สรปุ ผล และ สื่อความหมาย สื่อความหมาย สรปุ ผล และ คณติ ศาสตร์ นาเสนอได้อย่าง สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ นาเสนอไม่ได้ ถกู ตอ้ ง ชดั เจน นาเสนอไดถ้ ูกต้อง นาเสนอได้ถูกต้อง 3. เกณฑ์การ แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน ไมม่ ีความตงั้ ใจและ ประเมนิ ความมุ มีความตั้งใจและ ท่ีสมบรู ณ์ พยายามในการทา มานะในการทา พยายามในการทา มคี วามตั้งใจและ มีความตัง้ ใจและ ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจ ความเข้าใจปัญหา พยายามในการทา พยายามในการทา และแกป้ ัญหาทาง ปญั หาและ และแกป้ ญั หาทาง ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา คณิตศาสตร์ ไม่มี แกป้ ญั หาทาง คณิตศาสตร์ มี และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง ความอดทนและ คณติ ศาสตร์ ความอดทนและไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค มีความอดทนและ มีความอดทนและ จนทาให้แก้ปญั หา จนทาให้แก้ปญั หา ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค ท้อแท้ต่ออปุ สรรค ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ จนทาให้แก้ปญั หา จนทาให้แกป้ ัญหา ไม่สาเรจ็ สาเรจ็ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ไม่สาเรจ็ เลก็ น้อย ไม่สาเรจ็ เป็นส่วน ใหญ่ 4. เกณฑ์การ มีความมงุ่ มั่นใน มคี วามมุ่งมนั่ ในการ มคี วามมุ่งมน่ั ในการ มีความมุ่งมั่นในการ ประเมนิ ความ การทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานแตไ่ ม่มีความ มงุ่ มนั่ ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ทางาน ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเรจ็ งานไม่ประสบ เรียบรอ้ ย ครบถ้วน เรยี บร้อยสว่ นใหญ่ เรยี บร้อยส่วนน้อย ผลสาเร็จอยา่ งที่ สมบรู ณ์ ควร 10. บนั ทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นรู้ 10.1 สรปุ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้ 1. นักเรียนจานวน..................คน ผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้......................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.................. ไม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้..................คน คดิ เป็นร้อยละ..................

นกั เรียนนไ่ี มผ่ า่ น มดี ังน้ี 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนักเรยี นทีไ่ ม่ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรียนมคี วามร้คู วามเข้าใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรียนเกดิ ทกั ษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรยี นมคี ุณลกั ษณะทีพ่ งึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปญั หา อปุ สรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชื่อ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

11. ความคิดเห็นของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผทู้ ่ีได้รบั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกิจกรรม ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนือ้ หา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสือ่ ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 4 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน รหัสวชิ า ค 22101 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2562 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรสั (2) เวลา 1 ช่วั โมง วันท.ี่ ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผสู้ อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณติ สมบัติ ของรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธร์ ะหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้ 2. ตัวชว้ี ัดช้ันปี เข้าใจและใช้ทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวติ จริง ( ค 2.2 ม.2/5) 3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. เขียนสมการแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความยาวของด้านทั้งสามของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก (K) 2. เขียนความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งพื้นท่ขี องรปู สีเ่ หลี่ยมจัตรุ ัสบนดา้ นทง้ั สามของรปสู ามเหล่ยี มมุมฉากตาม ทฤษฎีบทพที าโกรสั (K) 3. หาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก เมื่อกาหนดความยาวของด้านอกี สอง ด้านให้ (K) 4. นาทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ิตจรงิ (K) 5. มีความสามารถในการสอื่ สาร ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 6. มคี วามมุมานะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 7. มีความม่งุ ม่นั ในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น 1. มีความสามารถในการส่ือสาร 2. มีความสามารถในการแก้ปญั หา 3. มีความสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. สาระสาคญั 1. สาหรบั รูปสามเหลย่ี มมุมฉากใด ๆ กาลงั สองของความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก เท่ากับ ผลบวกของกาลงั สองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก 2. สาหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆพ้นื ที่ของรปู ส่ีเหลย่ี มจัตรุ สั บนด้านตรงขา้ มมุมฉาก เทา่ กบั ผลบวก ของพ้ืนทีร่ ปู สเี่ หลย่ี มจตั รุ ัสบนด้านประกอบมุมฉาก 6. สาระการเรยี นรู้ ทฤษฎบี ทพที าโกรัส 7. กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันทบทวนโดยการถาม-ตอบนกั เรยี นในเร่ืองสมบัติการเทา่ กนั ดังน้ี ทฤษฏพี ที าโกรัส กล่าวไว้วา่ อยา่ งไร (สาหรับรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากใด ๆ กาลังสองของความ ยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉาก เท่ากับผลบวกของกาลงั สองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก 2. ครูถามนกั เรียนวา่ นักเรยี นคดิ ว่าความสัมพันธข์ องพื้นที่รปู สเ่ี หลย่ี มจัตุรัสสองรูปเปน็ อย่างไร(พนื้ ท่ี ของรูปสีเ่ หลีย่ มจัตุรสั DHFI เท่ากบั ผลบวกของพ้นื ท่ี ของรปู สี่เหล่ียมจัตุรสั ABCD และพื้นทีส่ ีเ่ หล่ียมจัตุรัส BEFG หรือ จะไดว้ ่า c2  a2  b2 ) 3. ครูนาเสนอวา่ ทฤษฎพี ที าโกรสั กลา่ วอกี แบบหนึ่ง ดังนี้ สาหรับรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากใด ๆ พืน้ ที่ ของรปู สเี่ หลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของพื้นทข่ี องรปู สเ่ี หลยี่ มจตั ุรัสบนดา้ นประกอบมุม ฉาก 4. ครูยกตวั อยา่ งดังนี้ โดยครูและนักเรียนชว่ ยกนั ทา ตวั อย่างที่1 จงหาความยาวของด้านทเ่ี หลอื เม่อื c เปน็ ด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก a และ b เป็น ด้านประกอบมุมฉาก ให้ a  9,b 12 และ c  วิธีทา จาก c2  a2  b2 c2  92  122 c2  812 1442 c2  225 c  225  15 ตอบ c = 15

ตวั อย่างท่ี 2 ให้ a  8, c 17 และ b  วิธีทา จาก c2  a2  b2 172  82  b2 17 2  82  b2 289  64  b2 225  b2 b  15 ตอบ b  15 ตัวอยา่ งที่ 3 ให้ b  15 , c  25 และ a  วธิ ีทา จาก c2  a2  b2 252  a2  152 625  a2  225 625  225  a2 400  a2 a  400  20 ตอบ a  20 5. ให้นักเรียนทาแบบฝึกท่ี 1.1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 8. สือ่ /แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนังสอื เรียน 2. แบบฝึกที่ 1.1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 9. การวดั และประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วิธกี าร เคร่ืองมือ เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ ที่ 1.1 ทฤษฎีบทพีทา โกรัส แบบฝกึ ท่ี 1.1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ สงั เกตพฤติกรรมการทางาน รายบุคคล แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายบุคคล

9.2 การประเมนิ ผล ประเด็นการ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1 ประเมิน (ดมี าก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรุง) ทาแบบฝกึ ได้อยา่ ง (ดี) (กาลังพฒั นา) ทาแบบฝึกได้อยา่ ง 1. เกณฑก์ าร ถูกต้องรอ้ ยละ 90 ทาแบบฝกึ ได้อยา่ ง ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ถกู ตอ้ งต่ากวา่ ร้อย ประเมินการฝึก ขึน้ ไป ถกู ตอ้ งร้อยละ 80 - ถกู ตอ้ งร้อยละ 60 - ละ 60 ทักษะและ 89 79 แบบฝกึ หดั ใช้รปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ 2. เกณฑก์ าร สญั ลกั ษณท์ าง ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สญั ลกั ษณท์ าง ประเมินความ คณิตศาสตรใ์ นการ สญั ลักษณท์ าง สัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์ในการ สามารถในการ สอ่ื สาร คณติ ศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตร์ในการ ส่อื สาร สอ่ื สาร ส่ือ สือ่ ความหมาย ส่ือสาร สือ่ สาร สอ่ื ความหมาย ความหมายทาง สรปุ ผล และ ส่ือความหมาย สอื่ ความหมาย สรุปผล และ คณิตศาสตร์ นาเสนอไดอ้ ยา่ ง สรุปผล และ สรปุ ผล และ นาเสนอไม่ได้ ถูกตอ้ ง ชดั เจน นาเสนอไดถ้ ูกต้อง นาเสนอไดถ้ ูกต้อง 3. เกณฑก์ าร แตข่ าดรายละเอยี ด บางส่วน ไมม่ คี วามต้ังใจและ ประเมินความมุ มีความตง้ั ใจและ ทีส่ มบรู ณ์ พยายามในการทา มานะในการทา พยายามในการทา มีความตง้ั ใจและ มคี วามตงั้ ใจและ ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจ ความเขา้ ใจปัญหา พยายามในการทา พยายามในการทา และแกป้ ัญหาทาง ปญั หาและ และแก้ปัญหาทาง ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี แกป้ ญั หาทาง คณิตศาสตร์ มี และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง ความอดทนและ คณิตศาสตร์ ความอดทนและไม่ คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ ท้อแท้ตอ่ อุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค มคี วามอดทนและ มคี วามอดทนและ จนทาใหแ้ ก้ปญั หา จนทาให้แกป้ ัญหา ท้อแทต้ ่ออุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ จนทาให้แกป้ ัญหา จนทาให้แกป้ ัญหา ไม่สาเร็จ สาเร็จ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ไมส่ าเร็จเล็กน้อย ไม่สาเรจ็ เป็นสว่ น ใหญ่ 4. เกณฑ์การ มีความมุง่ ม่ันใน มคี วามมงุ่ มนั่ ในการ มคี วามมุ่งม่ันในการ มีความมงุ่ ม่นั ในการ ประเมินความ การทางานอย่าง ทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานแต่ไม่มีความ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้ ประสบผลสาเร็จ งานไม่ประสบ

ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ ประเมิน 43 2 1 มงุ่ ม่ันในการ (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) ทางาน (ดมี าก) (ด)ี (กาลงั พฒั นา) ผลสาเรจ็ อยา่ งที่ ควร เรียบรอ้ ย ครบถว้ น ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ สมบูรณ์ เรยี บร้อยสว่ นใหญ่ เรยี บร้อยส่วนน้อย 10. บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจัดการเรียนรู้ 1. นักเรียนจานวน..................คน ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้......................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ.................. ไมผ่ ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้..................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ.................. นักเรียนน่ไี ม่ผา่ น มดี ังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนักเรยี นทีไ่ ม่ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรยี นมคี วามรคู้ วามเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรียนเกิดทักษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นกั เรยี นมคี ณุ ลกั ษณะทีพ่ ึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปญั หา อปุ สรรค และแนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่ือ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง.............................................. 11. ความคิดเห็นของหวั หนา้ สถานศกึ ษา/ ผู้ที่ได้รบั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................

5. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอ่ื ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5 สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน รหสั วชิ า ค 22101 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2562 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั เร่อื ง โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั ทฤษฎีบทพที าโกรัส เวลา 1 ชว่ั โมง วนั ท่ี............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู ้สู อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิ ของรูปเรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ระหว่าง รปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้ 2. ตัวชี้วัดช้นั ปี เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ และปญั หาในชวี ิตจริง ( ค 2.2 ม.2/5) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. เขยี นสมการแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความยาวของด้านทงั้ สามของรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก (K) 2. เขียนความสมั พันธ์ระหวา่ งพืน้ ทข่ี องรปู ส่เี หลย่ี มจัตุรสั บนด้านทง้ั สามของรปสู ามเหลีย่ มมุมฉากตาม ทฤษฎบี ทพที าโกรสั (K) 3. หาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก เมอ่ื กาหนดความยาวของดา้ นอกี สอง ด้านให้ (K) 4. นาทฤษฎบี ทพีทาโกรัสไปใช้ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวติ จรงิ (K) 5. มีความสามารถในการสอ่ื สาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 6. มคี วามสามารถในการแก้ไขปญั หา (P) 7. มคี วามมุมานะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 8. มคี วามมุ่งมั่นในการทางาน (A)

4. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น 1. มคี วามสามารถในการส่อื สาร 2. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา 3. มีความสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์ 5. สาระสาคัญ 1. สาหรบั รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากใด ๆ กาลงั สองของความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับ ผลบวกของกาลงั สองของความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก 2. สาหรับรูปสามเหล่ียมมุมฉากใดๆพนื้ ท่ขี องรปู สี่เหลย่ี มจัตรุ ัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากบั ผลบวก ของพื้นทรี่ ูปส่เี หลย่ี มจัตุรัสบนด้านประกอบมมุ ฉาก 6. สาระการเรียนรู้ ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 7. กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั ทบทวนโดยการถาม- ตอบนักเรยี นในเรื่อง ทฤษฏบี ทพีทาโกรสั ทฤษฏีบทพีทาโกรสั กล่าวไวว้ า่ อย่างไร (ทฤษฏบี ทพีทาโกรัส กล่าววา่ สาหรบั รปู สามเหล่ียมมมุ ฉากใด ๆ กาลงั สองของความยาว ของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกาลังสองของความยาวของด้านประกอบมมุ ฉาก หรือ c2  a2  b2 ) ทฤษฏปี ที าโกรัสกลา่ วอีกแบบหนง่ึ วา่ อยา่ งไร (ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั กลา่ วอกี แบบหน่ึง ดังนี้ สาหรบั รูปสามเหลย่ี มมุมฉากใด ๆ พน้ื ทข่ี องรูป สเี่ หลย่ี มจตั รุ สั บนด้านตรงขา้ มมุมฉาก เท่ากบั ผลบวกของพื้นทขี่ องรูปสีเ่ หล่ยี มจตั รุ ัสบนด้าน ประกอบมุมฉาก) 2. ครูอธบิ ายข้นั ตอนการหาคาตอบของ ตัวอย่างท่ี 1 และ 3 แล้วให้นักเรียนชว่ ยกนั หาคาตอบใน จากนนั้ ถามนักเรยี นวา่ ใช้ทฤษฏพี ีทาโกรสั มาชว่ ยในการแก้โจทย์ปัญหาไดอ้ ยา่ งไร พรอ้ มทั้งให้นักเรยี นบอก เหตุผลประกอบ

โจทยป์ ัญหาเรือ่ งทฤษฎพี ที าโกรัส ตวั อย่างที่ 1 จงหาคาตอบของโจทย์ตอ่ ไปน้ี จากรูป สว่ นตา่ ง ๆ ของจั่วมชี ่อื เรยี ก ดังน้ี AB และ AC เรยี กว่า กลอน BDและ CE เรียกวา่ ชายคา BC เรียก ขอื่ AH เรยี กด้ัง ส่วนทเี่ ปน็ ด้ังจะตอ้ งต้งั ฉากกบั ข่ือ สามเหล่ยี ม ABC เปน็ รูปสามเหลย่ี มหน้าจวั่ เรียกส่วนน้ีของบ้านวา่ หนา้ จวั่ ถา้ กลอนของจัว่ บา้ นยาว 4.9 เมตร ดง้ั ยาว 1.6 เมตร และขอื่ ยาว 6 เมตร ชายคาจะมีความ ยาวเท่าใด วธิ ีทา จากรปู AE(กลอน) = 4.9 เมตร AH (ดง้ั ) = 1.6 เมตร และ BC(ข่อื ) = 6 เมตร เนอื่ งจาก สามเหลยี่ มABC เปน็ รปู สามเหลยี่ มหน้าจ่ัว ดงั นั้น BH = HC = 6 =3 2 และเนื่องจาก สามเหลย่ี มAHC เปน็ รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากซ่ึงมี มุมAHC เป็นมมุ ฉาก จะได้ AC 2 = AH 2  HC2 = 1.62  32 = 2.56 +9 AC = 11.56 ดังน้นั CE = 3.4 = AE-AC = 4.9-3.4 = 1.5 นนั่ คอื ชายคามีความยาว 1.5 เมตร ตอบ ชายคามคี วามยาว 1.5 เมตร ตวั อยา่ งท่ี 2 นกั สารวจคนหนึ่งตง้ั กล้องสอ่ งอยู่ทีจ่ ุด C และปรับกล้องจนทาให้เห็น มมุ ABC เปน็ มมุ ฉาก ดังรูป วัดระยะห่างระหว่างจดุ A และจดุ C ได้ 160 เมตร วัดระยะหา่ งระหว่างจุด B และจุด C ได้ 128 เมตร จงหาระยะห่างจุด A และ จุด B

A 160ม. B 128 C วธิ ีทา เน่อื งจาก สามเหลีย่ ม ABC เปน็ รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก จะได้ AB 2  BC2  AC 2 AB 2  AC 2  BC2  160 2 1282 = 25,600-16,384 = 9,216 = 96×96 ดงั นนั้ AB = 96 นั่นคือ ระยะห่างระหวา่ งจดุ A และจดุ B เป็น 96 เมตร ตอบ 96 เมตร ตวั อยา่ งที่ 3 ทรงสเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก ABCDEFGH มดี า้ น AF ยาว 8 เซนตเิ มตร ด้าน AB ยาว 12 เซนติเมตร และด้าน BC ยาว 9 เซนตเิ มตร จงหาความยาวของ FC วิธที า เนอ่ื งจาก สามเหล่ยี ม AFC มมี มุ FAC เป็นมุมฉาก ดงั นัน้ FC2  AF 2  AC 2 หา AC 2 จากสามเหลีย่ ม ABC เนือ่ งจาก สามเหล่ยี ม ABC มีมมุ ABC เป็นมุมฉาก ดังน้ัน AC 2  AB2  BC2  จะได้ FC2  AF 2  AB2  BC2   82  122  92

 64  144  81   64   225 = 289 = 17×17 ดงั นั้น FC =17 นัน่ คอื FC ยาว 17 เซนติเมตร ตอบ 17 เซนติเมตร 3. ใหน้ กั เรียนจับคู่แลว้ ศกึ ษาตวั อยา่ งเพิ่มเติม ในหนังสอื เรียนหนา้ 23 - 25 แล้วใหน้ ักเรียนทา แบบฝกึ หดั ท่ี 1.1 ข ขอ้ 1 – 6 จากน้นั ร่วมกันเฉลยบนกระดาน โดยใหน้ ักเรยี นแลกสมดุ กันตรวจ 4. ครเู ปิดโอกาสให้นกั เรยี นซกั ถามและอธิบายจนเข้าใจจากนั้นครแู ละนักเรยี นร่วมกนั ทบทวนโดยการ ถาม-ตอบ ในเร่อื ง ทฤษฎีพที าโกรสั โดยครถู ามนักเรยี นดังนี้ - ทฤษฏีบทพีทาโกรัสกล่าวไวว้ า่ อยา่ งไร (ทฤษฏีบทพีทาโกรสั กลา่ วว่า สาหรับรปู สามเหล่ียมมมุ ฉากใด ๆ กาลังสองของความยาว ของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกาลงั สองของความยาวของด้านประกอบมมุ ฉาก หรอื c2  a2  b2 ) - ทฤษฏปี ที าโกรสั กล่าวอีกแบบหนง่ึ วา่ อย่างไร (ทฤษฎีบทพีทาโกรสั กลา่ วอีกแบบหนึง่ ดังน้ี สาหรบั รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากใด ๆ พ้นื ทข่ี องรูป สี่เหลยี่ มจัตรุ สั บนด้านตรงข้ามมมุ ฉาก เท่ากับผลบวกของพน้ื ที่ของรปู สีเ่ หลีย่ มจัตรุ ัสบนด้าน ประกอบมุมฉาก หรอื c2  a2  b2 5. ครถู ามนักเรยี นว่าประโยชนข์ องทฤษฎพี ีทาโกรัส ไดแ้ กอ่ ะไรบ้าง จงยกตัวอยา่ ง 1. ใชห้ าความยาวของดา้ นของรูปสามเหล่ียมมุมฉากได้ 2. ใช้หาความยาว ความกวา้ ง และความสงู ของรูปทรงเรขาคณิตบางรปู ได้ 3. ใช้หาพ้นื ทแ่ี ละปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิตบางรปู ได้ 6. ให้นักเรยี นทาแบบฝกึ หัดท่ี 1.1 ข ในหนงั สอื เรยี น ขอ้ 7 – 12

8. สือ่ /แหลง่ การเรียนรู้ เครอ่ื งมอื เกณฑ์ 1. หนังสอื เรยี น แบบฝึกท่ี 1.1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ 2. แบบฝกึ หัด แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 9. การวดั และประเมินผล รายบคุ คล ระดับคณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน 9.1 การวัดผล กลุม่ วิธีการ ตรวจแบบฝึกท่ี 1.1 ทฤษฎบี ทพีทา โกรสั สงั เกตพฤติกรรมการทางาน รายบคุ คล สงั เกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่ 9.2 การประเมินผล ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรับปรงุ ) ทาแบบฝกึ ได้อยา่ ง (ดี) (กาลงั พัฒนา) ทาแบบฝกึ ได้อย่าง 1. เกณฑ์การ ถูกต้องร้อยละ 90 ทาแบบฝกึ ได้อยา่ ง ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ถูกตอ้ งต่ากวา่ ร้อย ประเมินการฝกึ ขึน้ ไป ถูกตอ้ งร้อยละ 80 - ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ 60 - ละ 60 ทกั ษะและ 89 79 แบบฝึกหดั ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ 2. เกณฑ์การ สญั ลกั ษณ์ทาง ใช้รูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ สญั ลักษณท์ าง ประเมินความ คณติ ศาสตร์ในการ สัญลกั ษณ์ทาง สญั ลกั ษณ์ทาง คณติ ศาสตรใ์ นการ สามารถในการ สื่อสาร คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ สื่อสาร สื่อสาร ส่ือ สือ่ ความหมาย สื่อสาร สื่อสาร สอื่ ความหมาย ความหมายทาง สรุปผล และ ส่อื ความหมาย สอ่ื ความหมาย สรุปผล และ คณิตศาสตร์ นาเสนอได้อยา่ ง สรุปผล และ สรุปผล และ นาเสนอไมไ่ ด้ ถูกตอ้ ง ชัดเจน นาเสนอได้ถกู ตอ้ ง นาเสนอไดถ้ ูกต้อง แต่ขาดรายละเอยี ด บางส่วน ท่ีสมบูรณ์

ประเดน็ การ ระดบั คุณภาพ ประเมนิ 43 2 1 3. เกณฑ์การ (ตอ้ งปรับปรุง) ประเมนิ ความ (ดมี าก) (ดี) (กาลังพัฒนา) ทาความเข้าใจ สามารถในการ ปัญหา คดิ วเิ คราะห์ แก้ปัญหา ทาความเข้าใจ ทาความเขา้ ใจ ทาความเข้าใจ มีร่องรอยของการ วางแผนแกป้ ัญหา 4. เกณฑก์ าร ปญั หา คดิ ปัญหา คดิ วเิ คราะห์ ปญั หา คิดวิเคราะห์ แตไ่ ม่สาเร็จ ประเมนิ ความมุ มานะในการทา วเิ คราะห์ วางแผน วางแผนแก้ปญั หา วางแผนแกป้ ญั หา ไมม่ คี วามตง้ั ใจและ ความเข้าใจ พยายามในการทา ปญั หาและ แก้ปัญหา และเลอื กใช้วิธีการ และเลือกใชว้ ธิ ีการ ความเขา้ ใจปญั หา แกป้ ญั หาทาง และแก้ปญั หาทาง คณิตศาสตร์ และเลือกใช้วิธีการ ทีเ่ หมาะสม แต่ ได้บางส่วน คาตอบ คณิตศาสตร์ ไม่มี ความอดทนและ ที่เหมาะสม โดย ความสมเหตสุ มผล ทไ่ี ด้ยังไมม่ ีความ ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค จนทาให้แก้ปญั หา คานึงถึงความ ของคาตอบยังไม่ดี สมเหตุสมผล และ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ไม่สาเร็จ สมเหตุสมผลของ พอ และตรวจสอบ ไมม่ ีการตรวจสอบ คาตอบพรอ้ มทัง้ ความถกู ต้องไม่ได้ ความถกู ต้อง ตรวจสอบความ ถกู ตอ้ งได้ มคี วามตง้ั ใจและ มคี วามตงั้ ใจและ มคี วามต้ังใจและ พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปญั หา ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปญั หา และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง และแกป้ ญั หาทาง คณิตศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มคี วามอดทนและ ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค จนทาให้แก้ปัญหา จนทาให้แกป้ ัญหา จนทาให้แก้ปัญหา ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ สาเรจ็ ไมส่ าเรจ็ เล็กนอ้ ย ไมส่ าเร็จเป็นส่วน ใหญ่ 5. เกณฑก์ าร มีความมุ่งม่ันใน มคี วามมุ่งมั่นในการ มีความมุ่งมัน่ ในการ มคี วามมงุ่ ม่ันในการ ประเมนิ ความ การทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานแต่ไม่มคี วาม มงุ่ ม่ันในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ทางาน ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเรจ็ งานไมป่ ระสบ เรียบรอ้ ย ครบถว้ น เรยี บรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรียบร้อยส่วนน้อย ผลสาเรจ็ อย่างท่ี สมบูรณ์ ควร

10. บันทกึ ผลหลังการจดั การเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจัดการเรยี นรู้ 1. นกั เรยี นจานวน..................คน ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรียนร.ู้ .....................คน คิดเปน็ ร้อยละ.................. ไม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้..................คน คิดเป็นรอ้ ยละ.................. นักเรยี นนีไ่ มผ่ า่ น มีดังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนักเรียนทไี่ มผ่ ่านจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรยี นมีความรู้ความเข้าใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นกั เรียนเกดิ ทักษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรยี นมีคณุ ลกั ษณะท่พี งึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................

11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผทู้ ี่ไดร้ ับมอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสอื่ ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่ือ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 6 สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน รหสั วชิ า ค 22101 ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส เรื่อง บทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั เวลา 1 ช่วั โมง วันท่.ี ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู ู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณติ สมบัติ ของรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้ 2. ตัวช้วี ัดช้นั ปี เข้าใจและใช้ทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลับในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ( ค 2.2 ม.2/5) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกไดว้ ่ารูปสามเหลี่ยมทีก่ าหนดความยาวของดา้ นท้ังสามมาให้รปู ใดเป็นรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก (K) 2. นาบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรสั มาใชใ้ นการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ติ จริง (K) 3. มีความสามารถในการส่ือสาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 4. มีความสามารถในการเชอื่ มโยง (P) 5. มคี วามสามารถในการให้เหตผุ ล (P) 6. มีความมุมานะในการทาความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 7. มีความมุง่ ม่นั ในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น 1. มีความสามารถในการสอื่ สาร 2. มีความสามารถในการแก้ปญั หา 3. มคี วามสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสาคัญ บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั กล่าววา่ สาหรับรปู สามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากาลงั สองของความยาวของ ดา้ นด้านหน่ึงเทา่ กับผลบวกของกาลงั สองของความยาวของด้านอีกสองด้าน แลว้ รูปสามเหลีย่ มนั้นเป็นรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก 6. สาระการเรียนรู้ บทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 7. กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั ทบทวนโดยการถาม- ตอบนักเรยี นใน เรื่อง ทฤษฏบี ทพที าโกรสั - ทฤษฏีบทพที าโกรัสกลา่ วไวว้ า่ อยา่ งไร (ทฤษฏบี ทพีทาโกรสั กล่าวว่า สาหรับรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากใด ๆ กาลงั สองของความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉาก เท่ากับผลบวกของกาลังสองของความยาวของ ดา้ นประกอบมมุ ฉาก หรือ c2  a2  b2 ) - ทฤษฏปี ีทาโกรสั กล่าวอีกแบบหน่งึ ว่าอย่างไร (ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั กลา่ วอกี แบบหน่ึง ดังนี้ สาหรับ รปู สามเหล่ียมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตรุ ัสบนดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก เทา่ กบั ผลบวกของพื้นทขี่ องรปู สเ่ี หลย่ี มจัตรุ สั บนด้านประกอบมุมฉาก) 2. ครูและนักเรยี นร่วมกันทบทวนโดยการถาม- ตอบนกั เรียนใน เรอ่ื งบทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัส บทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรัส กล่าววา่ สาหรบั รปู สามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากาลงั สองของความยาวของ ดา้ นดา้ นหนึ่งเทา่ กับผลบวกของกาลงั สองของความยาวของดา้ นอกี สองด้าน แลว้ รปู สามเหลยี่ มน้ันเป็นรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก 3. ครูยกตัวอย่าง ดังนี้ ตัวอยา่ งที่ 1 ABC มีด้านยาว 21 เซนตเิ มตร 72 เซนติเมตร และ 75 เซนติเมตร ตามลาดับ ABC เป็นรูปสามเหลยี่ มมุมฉากหรอื ไม่ วิธีทา ให้ a = 21 A B จะได้ b = 72 75 21 c = 75 a 2 = 441 72 C b 2 = 5,184 c 2 = 5,625 a 2 + b 2 = 441 + 5,184 = 5,625

ดงั นน้ั c 2 = a 2 + b 2 ABC เปน็ รูปสามเหลี่ยม น่นั คอื ABC เป็นรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก ตัวอย่างท่ี 2 กาหนดรปู สามเหลย่ี ม ABC ดังรปู จงแสดงวา่ มมุ ฉาก C 12 9 16 AD B วิธที า CDB เปน็ รสู ามเหล่ยี มมุมฉาก จะได้ BC 2 = CD 2 + DB 2 = 12 2 + 16 2 = 144 + 256 ดังนั้น BC 2 = 400 ADC เปน็ รปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก จะได้ AC 2 = CD 2 + AD 2 = 12 2 + 9 2 = 144 + 81 ดังนนั้ AC 2 = 255 จะได้ AC 2 + BC 2 = 225 + 400 = 625 และ AB 2 = (9 + 16) 2 = 625 ดงั นน้ั AB 2 = AC 2 + BC 2

น่ันคือ ABC เปน็ รปู สามเหล่ยี มมุมฉากท่ีมี  เป็นมุมฉาก ACB 4. ครใู หน้ ักเรียนจับกลุม่ กล่มุ ละ 4 คน แลว้ ศึกษาตวั อยา่ งเพม่ิ เตมิ ในหนงั สอื เรียนหน้า 34 – 35 แล้ว ช่วยกันทาแบบฝึกหดั ท่ี 1.2 ข้อ 1 ใหญ่ 5. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั สรุปว่า บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าวว่า สาหรบั รูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากาลงั สองของความยาวของ ด้านด้านหนึ่งเทา่ กบั ผลบวกของกาลังสองของความยาวของดา้ นอกี สองด้าน แลว้ รปู สามเหล่ียมนน้ั เป็นรูป สามเหลี่ยมมมุ ฉาก 6. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกหัดที่ 1.2 ข้อ 2 ใหญ่ 8. สอื่ /แหล่งการเรยี นรู้ เครือ่ งมือ เกณฑ์ 1. หนังสอื เรียน แบบฝกึ ที่ 1.1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 2. แบบฝึกหัด แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ 9. การวัดและประเมนิ ผล รายบุคคล ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางาน 9.1 การวัดผล กลุ่ม วิธีการ ตรวจแบบฝกึ ท่ี 1.1 ทฤษฎีบทพีทา โกรัส สงั เกตพฤติกรรมการทางาน รายบุคคล สงั เกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม

9.2 การประเมนิ ผล ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ ประเมนิ 43 2 1 1. เกณฑก์ าร (ตอ้ งปรบั ปรุง) ประเมนิ การฝึก (ดีมาก) (ด)ี (กาลงั พฒั นา) ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ทักษะและ ถูกต้องต่ากวา่ ร้อย แบบฝกึ หดั ทาแบบฝึกได้อย่าง ทาแบบฝกึ ได้อยา่ ง ทาแบบฝกึ ได้อย่าง ละ 60 2. เกณฑ์การ ประเมินความ ถูกต้องรอ้ ยละ 90 ถกู ตอ้ งร้อยละ 80 - ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ 60 - ใชร้ ูป ภาษา และ สามารถในการ สญั ลักษณ์ทาง สอื่ สาร สือ่ ข้ึนไป 89 79 คณิตศาสตร์ในการ ความหมายทาง สือ่ สาร คณติ ศาสตร์ ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ สอ่ื ความหมาย สรุปผล และ 3. เกณฑ์การ สัญลกั ษณท์ าง สญั ลักษณ์ทาง สัญลักษณท์ าง นาเสนอไมไ่ ด้ ประเมนิ ความ สามารถในการ คณติ ศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ ใช้ความรทู้ าง เชือ่ มโยง คณติ ศาสตร์เป็น ส่อื สาร สื่อสาร สอ่ื สาร เครอื่ งมือในการ 4. เกณฑก์ าร เรียนร้คู ณิตศาสตร์ ประเมนิ ความ สอ่ื ความหมาย สอ่ื ความหมาย สื่อความหมาย เน้อื หาต่าง ๆ หรือ สามารถในให้ ศาสตรอ์ ่นื ๆ และ เหตผุ ล สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ นาไปใชใ้ นชวี ติ จริง 5. เกณฑ์การ ประเมินความมุ นาเสนอได้อยา่ ง นาเสนอไดถ้ กู ตอ้ ง นาเสนอได้ถกู ต้อง ไม่มกี ารให้เหตผุ ลท่ี สมเหตุสมผล ถูกตอ้ ง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอียด บางสว่ น ประกอบการ ตดั สินใจอ้างอิง ที่สมบูรณ์ ไมม่ คี วามต้ังใจและ พยายามในการทา ใชค้ วามร้ทู าง ใช้ความรู้ทาง ใช้ความรู้ทาง คณิตศาสตรเ์ ป็น คณติ ศาสตรเ์ ปน็ คณิตศาสตรเ์ ปน็ เคร่ืองมอื ในการ เครือ่ งมอื ในการ เคร่อื งมอื ในการ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เน้ือหาต่าง ๆ หรอื เนื้อหาต่าง ๆ หรอื เน้อื หาต่าง ๆ หรือ ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ ศาสตร์อ่ืน ๆ และ นาไปใชใ้ นชีวิตจรงิ นาไปใช้ในชวี ติ จริง นาไปใชใ้ นชีวติ จริง ไดอ้ ย่างสอดคลอ้ ง ได้บางสว่ น เหมาะสม มีการให้เหตุผลที่ มีการให้เหตุผลที่ มีการให้เหตุผลที่ สมเหตุสมผล สมเหตุสมผลแตข่ าด สมเหตุสมผล อ้างองิ หลกั วชิ าการ หลกั ฐานอา้ งองิ บางส่วน มีความต้งั ใจและ มคี วามตงั้ ใจและ มคี วามตง้ั ใจและ พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา

ประเด็นการ 4 ระดับคุณภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรบั ปรงุ ) ความเขา้ ใจปญั หา (ด)ี (กาลังพัฒนา) ความเขา้ ใจปัญหา มานะในการทา และแก้ปญั หาทาง ความเข้าใจปญั หา ความเข้าใจปัญหา และแกป้ ัญหาทาง ความเข้าใจ คณิตศาสตร์ มี และแก้ปญั หาทาง และแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ ไม่มี ปัญหาและ ความอดทนและไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ ความอดทนและ แกป้ ัญหาทาง ท้อแท้ต่ออปุ สรรค มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค คณติ ศาสตร์ จนทาให้แกป้ ญั หา ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค ท้อแทต้ ่ออุปสรรค จนทาใหแ้ กป้ ัญหา ทางคณิตศาสตร์ได้ จนทาใหแ้ ก้ปัญหา จนทาให้แก้ปญั หา ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ สาเรจ็ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ไม่สาเร็จ ไมส่ าเรจ็ เล็กนอ้ ย ไมส่ าเร็จเปน็ ส่วน ใหญ่ 6. เกณฑ์การ มคี วามมุง่ มนั่ ใน มีความมุ่งม่นั ในการ มีความมงุ่ มน่ั ในการ มีความมงุ่ มัน่ ในการ ประเมนิ ความ การทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานแตไ่ มม่ ีความ มงุ่ ม่ันในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ทางาน ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ งานไม่ประสบ เรียบรอ้ ย ครบถ้วน เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรียบร้อยสว่ นนอ้ ย ผลสาเรจ็ อย่างที่ สมบรู ณ์ ควร 10. บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลงั การจดั การเรียนรู้ 1. นักเรยี นจานวน..................คน ผา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู.้ .....................คน คิดเปน็ ร้อยละ.................. ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้..................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ.................. นกั เรียนนี่ไมผ่ า่ น มดี ังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนกั เรียนท่ไี ม่ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................

2. นกั เรยี นมีความรู้ความเข้าใจในคณติ ศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นกั เรียนเกิดทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรยี นมีคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผทู้ ่ีไดร้ ับมอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................