Telaris 7 ano matemática

• 3a maneira: Usando frações. 0,03 5 0,3 ~ 65 x 6% 5 6 5 3 ~ 0,03x 5 19,5 ~ x 5 650 100 50 0,03 5 0,15 ~ Assim, 6% de 6 700 5 3 de 6 700 5 402, pois 6 700 4 50 5 134 e 3 3 134 5 402. 65 x 50 ~ 0,03x 5 9,75 ~ x 5 325 • 4a maneira: Usando proporção. Atividades 26, 32 e 33 Estas atividades abordam o 6 5 x ~ 100x 5 40 200 ~ x 5 40 200 5 402 100 6 700 100 cálculo de porcentagens de números. • 5a maneira: Usando decimais. 6% de 6 700 5 0,06 3 6 700 5 402. Logo, 6% de 6 700 5 402. Veja as resoluções das ativi- dades. Atividades 24. Exemplos de resposta: 20% de 300 5 60; 40% de 300 5 120; 60% de 300 5 180. 26. 20 O que significa, em termos de porcentagem, cada 27 1 800 é quantos por cento de 4 000? 45% a) 0,04 3 4 800 5 192 b) 0,07 3 1 940 5 135,80 número dado? 28 Em um pequeno município há 2 760 eleitores. Se c) 0,16 3 86,42 5 13,83 a) 27 27% b) 0,05 5% c) 1 100% 70% dos eleitores votaram em certo candidato, d)0,385 3 6 542 5 2 519 então quantos votos ele teve? 1 932 votos. 100 d) 1 32. 29 Em um teste de certo minério, 27% dele continha a) 360 4 0,15 5 2 400 50% ferro. Quanto de ferro foi encontrado em 645 kg b) 420 4 1,25 5 336 2 de minério? 174,15 kg c) 459 4 0,40 â 1 148 Banco de imagens/Arquivo da editora 21 Qual porcentagem de cada figura está pintada? a) b) 16% 33. 8 4 0,02 5 400; 8 4 0,25 5 32. 33,3% 22 Escreva no caderno: a) 9  45% 5 45 5 9  30 Adilson tinha R$ 51 000,00 em dinheiro. Ele in- Atividades 27 e 31 20 100 20 vestiu 12,5% em um fundo de renda fixa e 46% na Estas atividades trabalham o Bolsa de Valores. Quantos reais ele investiu em a) 45% na forma de fração irredutível; cada um e com quanto dinheiro ele ficou? cálculo de porcentagens. b) 80% na forma decimal; 0,80 ou 0,8. 31 Quantos por cento de: Observe as resoluções das a) 138 é igual a 56? Aproximadamente 41%. atividades. c) 8% na forma decimal; 0,08 b) 47 830 é igual a 64,58? Aproximadamente 0,14%. c) 15,5 é igual a 3,6? Aproximadamente 23,23%. 27. 1800 4 4000 5 0,45 5 d) 120% na forma mista. 11  120 5 6 5 11  5 45% 5 100 5 5 32 Determine o número em que: a) 360 corresponde a15%; 2 400 31. 23 Calcule mentalmente e registre o resultado no b) 420 corresponde a125%; 336 a) 56 4 138 â 0,41 â 41% c) 459 corresponde a 40%. Aproximadamente 1 148. b) 47 830 4 64,58 â 0,14 5 caderno. 5 14% a) 10% de 500. 50 h) 10% de 600. 60 c) 15,5 4 3,6â 0,2323 5 b) 5% de 500. 25 i) 12,5% de 60. 7,5 5 23,23% c) 15% de 500. 75 j) 100% de 700. 700 d) 30% de 900. 270 k) 110% de 700. 770 33 8 é 2% de qual número? E 25% de qual número? Atividades 28, 30, 34 a 37 e) 35% de 900. 315 l) 50% de 700. 350 Estas atividades apresentam f) 50% de 400. 200 m) 5% de 700. 35 400; 32. g) 60% de 400. 240 n) 45% de 700. 315 situações cotidianas resolvidas 34 Um investidor recebeu R$ 460,50 em um investimen- usando-se porcentagens. 24 Sabendo que 10% de 300 é igual a 30, escreva no caderno outras 3 porcentagens de 300 que po- to de R$9200,00. Qual foi a taxa de investimento? Na atividade 37, destaque dem ser calculadas mentalmente. que o enunciado apresenta a Aproximadamente 5%. porcentagem de alunos que 25 Sabendo que 3% de um número é 65, quanto é não sabem nadar, mas a per- 30% desse número? E 15%? 650; 325. 35 Caio recebe R$ 48 000,00 por ano e gasta gunta é em relação a quantos sabem nadar. R$ 9 000,00 de aluguel por ano. Qual porcenta- Verifique as resoluções das gem do salário dele é gasta com aluguel? atividades. Aproximadamente 19%. 28. 0,7 3 2760 5 1932 36 Maria recebeu R$ 10,00 da mãe dela para tomar 30. 0,125 3 51000 5 6375 um suco. Ela gastou 75% do dinheiro. Com quan- 0,46 3 51000 5 23460 tos reais ela ficou? R$ 2,50 51000 2 6375 2 2 23460 5 21165 26 Calcule no caderno o valor de: 37 25% dos alunos da turma em que Ana estuda não 34. 460,50 4 9200 â a) 4% de R$ 4 800,00; c) 16% de R$ 86,42; sabem nadar. Se a turma tem 40 alunos, então â 0,05 5 5% d) 38,5% de 6 542. quantos deles sabem nadar? 30 alunos. R$ 192,00 35. 9000 4 48000 â 0,19 5 5 19% b) 7% de R$ 1 940,00; 36. 0,25 3 10 5 2,5 R$ 135,80 37. 0,75 3 40 5 30 26. c) Aproximadamente R$ 13,83. 30. Fundo: R$ 6 375,00; Bolsa de Valores: R$ 23 460,00; ficou 235 d) Aproximadamente 2 519. com R$ 21 165,00. Matemática financeira: regra de sociedade, acréscimos e decréscimos • CAPÍTULO 8 2 Regra de sociedade escrever porcentagens como frações irredutíveis, decimais ou núme- ros mistos. No painel de descobertas, os alunos devem escrever com as pró- prias palavras as informações mais importantes sobre porcentagem, Atividade 21 principalmente as 5 maneiras apresentadas para calcular a porcen- Esta atividade relaciona porcentagens com regiões pintadas nas tagem de um número. figuras. As atividades desta página abordam conceitos de porcentagem. Atividades 23 a 25 Atividades 20 e 22 Nas atividades 23 e 24, devem ser efetuados cálculos mentais. Na atividade 20, os alunos devem representar frações, decimais Verifique a resolução da atividade 25. ou números inteiros como porcentagens, e, na atividade 22, devem 235MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 8

2 Regra de sociedade Cálculo de porcentagem de uma quantidade com calculadora Explorar e descobrir Explorar e descobrir Leia com os alunos as infor- Os cálculos que você fez até aqui ficam simplificados se os fizer com o auxílio de uma Banco de imagens/ mações apresentadas e distri- calculadora. No entanto, nem todas as calculadoras funcionam da mesma maneira. Por Arquivo da editora bua calculadoras para eles, des- isso, é muito importante você conhecer e saber usar a calculadora que tem. tacando que nem todas funcio- Photofriday/Shutterstock nam da mesma maneira. Por Primeiro, verifique, digitando os botões na sequência indicada, se sua calculadora está isso, peça aos alunos que veri- programada para fazer o seguinte cálculo: fiquem se a calculadora deles fornece o resultado de opera- 8 0 2 2 5% ções com porcentagem direta- mente ou se é necessário es- Se o resultado que aparecer no visor for 60, ótimo! Sua calcu- Modelo simples de crever a porcentagem desejada ladora dá diretamente o resultado de uma situação como esta: “Um calculadora. em forma de número decimal para efetuar as operações. produto custava R$ 80,00 e teve um desconto de 25%. Qual é o preço final do produto?”. Em seguida, incentive-os a Mas, se o resultado que aparecer no visor for diferente de 60, então, você terá de operar de outra maneira. Se o resolver as atividades desta seção, auxiliando principal- desconto dado ao produto é de 25%, então o preço com desconto é de 100% 2 25% 5 75%, não é mesmo? Assim, mente os alunos que estão com calculadoras que não fa- basta digitar em sua calculadora: zem operações com porcenta- gem diretamente. Na lousa, re- 0, 7 5 3 8 0 5 presente as 2 maneiras de efetuar as operações com cal- Você vai notar que o resultado é 60! culadora. Veja outro exemplo para calcular 19% de 250. Veja as resoluções das ativi- 2 5 031 9 % dades desta seção. E aparecerá no visor o número 47.5 . Assim, 19% de 250 é igual a 47,5. 1. a) 1 1 0,08 5 1,08; Outra opção é multiplicar 0,19 3 250, obtendo 47,5. Agora é com você! Use a calculadora para resolver as atividades e anote os resultados no caderno. 1,08 3 54 5 58,32 b) 1 1 0,30 5 1,30; 1 Aumente cada valor de acordo com a porcentagem indicada. 1,30 3 84 5 109,20 a) R$ 54,00 mais 8%. R$ 58,32 (1,08 3 54 5 58,32) d) R$ 128,00 mais 60%. R$ 204,80 c) 1 1 0,40 5 1,40; b) R$ 84,00 mais 30%. R$ 109,20 e) R$ 1,62 mais 33%. R$ 2,1546 â R$ 2,15 1,40 3 99,05 5 138,67 d)1 1 0,60 5 1,60; c) R$ 99,05 mais 40%. R$ 138,67 f) R$ 27,15 mais 17%. R$ 31,7655 â R$ 31,80 1,60 3 128 5 204,80 2 Reduza os valores em 20%. e) 1 1 0,33 5 1,33; a) R$ 30,00 R$ 24,00 b) R$ 10,50 R$ 8,40 c) R$ 17,60R$ 14,08 d) R$ 45,00 R$ 36,00 e) R$ 12,99 1,33 3 1,62 â 2,15 f) 1 1 0,17 5 1,17; R$ 10,392 â R$ 10,39 1,17 3 27,15 â 31,80 3 O preço de uma casa, neste ano, é de R$ 120000,00. Se o valor dela aumenta 6% a cada ano, então qual será o preço: 2. 1 2 0,2 5 0,8 a) no ano que vem? R$ 127 200,00 c) daqui a 3 anos? R$ 142 921,92 a) 0,8 3 30 5 24 b) 0,8 3 10,50 5 8,4 b) daqui a 2 anos? R$ 134 832,00 c) 0,8 3 17,60 5 14,08 d)0,8 3 45,00 5 36 4 Em uma promoção, o preço de um computador é de R$ 2 632,00. Terminada a promoção, esse preço sofrerá um e) 0,8 3 12,99 â 10,39 acréscimo de 21%. Qual será o preço do computador após a promoção? R$ 3 184,72 (1,21 3 2 632 5 3 184,72) 3. Atividades a) 1,06 3 120 000 5 38 Use uma calculadora para determinar os valo- 40 Use uma calculadora e responda aos itens no 5 127 200 caderno. a) R$ 15,00 (2,40 4 0,16 5 15) b) 1,06 3 127 200 5 res indicados em cada item e registre no caderno. a) R$ 2,40 é 16% de qual quantia? 5 134 832 a) 3,5% de 120 4,2 c) 0,12% de 210 0,252 b) 53,55 é 105% de qual número? c) 1,06 3 134 832 5 b) 5% de 13 0,65 d) 7,5% de 325 24,38 51 (53,55 4 1,05 5 51) 5 142 921,92 39 Invente uma porcentagem de um número e de- c) Quantos por cento de 72 dá 25,2? Atividades 38 a 40 termine o valor dela usando uma calculadora. Nestas atividades, com o uso d) R$ 54,00 é quantos por cento de R$ 40,00? Resposta pessoal. da calculadora, devem ser efe- 135% (54 4 40 5 1,35 5 135%) tuadas operações envolvendo porcentagens. 40. c) 35% (25,2 4 72 5 0,35 5 35%) 236 CAPêTULO 8 ¥ Matemática financeira: regra de sociedade, acréscimos e decréscimos 236 CAPÍTULO 8 - MANUAL DO PROFESSOR

Cálculo de porcentagem envolvendo as noções de acréscimo e de decréscimo 2 Regra de sociedade Acréscimos Sinelev/Shutterstock Peça aos alunos que leiam o problema do reajuste do alu- O casal Beto e Carla alugou um apartamento por R$ 2 000,00 guel de Beto e Carla e o resolva junto com os alunos na lousa, mensais. Em abril de 2017, fez 1 ano que eles moram nesse aparta- usando as 2 maneiras apre- sentadas no livro e explicando mento. O índice para reajuste de aluguel é, geralmente, o IGP-M (Ín- o que é o fator de acréscimo. dice Geral de Preços de Mercado). Nesse mês, o IGP-M acumulado no Se achar conveniente, sugira uma pesquisa sobre o IGP-M ano foi de 3,4%. Qual será o valor do aluguel a partir do mês seguinte? (Índice Geral de Preços de Mer- cado) e o compartilhamento das Podemos resolver este problema de 2 maneiras diferentes. informações mais interessan- tes sobre o assunto. • 1a maneira Em seguida, peça que leiam Inicialmente calculamos 3,4% de 2 000. o problema da compra do vi- deogame e o resolvam conside- 3,4% de 2 000 5 3,4 de 2 000 5 34 Fachadas de prédios residenciais. rando as condições do anúncio. Depois, na lousa, registre as 100 1000 3 2 000 5 68 (acréscimo) resoluções dos alunos e as 2 fornecidas no livro, explicando Em seguida, calculamos o novo valor do aluguel, fazendo um acréscimo de R$ 68,00 ao valor do antigo o fator de desconto ou decrés- cimo. aluguel: Ao final, sugira aos alunos R$ 2 000,00 1 R$ 68,00 5 R$ 2 068,00 As imagens desta página que anotem, no painel de des- não estão representadas cobertas, o que considerarem • 2a maneira em proporção. mais importante sobre o cál- culo de porcentagem envol- Consideramos o valor do aluguel antigo como 100%. vendo as noções de acrésci- mo e decréscimo. Fazemos o acréscimo de 3,4% (100% 1 3,4% 5 103,4%) e calculamos 103,4% do valor do aluguel antigo. Logo: 103,4% de 2 000 5 103,4 de 2 000 5 1,034 ? 2 000 5 2 068 100 Assim, determinamos diretamente o valor do novo aluguel, que é de R$ 2 068,00. O fator de acréscimo, neste caso, foi de 1,034. Observe que: Valor inicial 3 Fator de acréscimo 5 Valor novo Paulo Manzi/Arquivo da editora R$ 2 000,00 1,034 R$ 2 068,00 Descontos ou decréscimos Fabrício vai comprar o videogame deste anúncio. Vamos calcular quanto ele vai pagar à vista de 2 maneiras diferentes. • 1a maneira Inicialmente calculamos 12% de 1 500. Videogame. 12% de 1500 5 12 de 1500 5 12 ? 1500 5180 100 100 Em seguida, determinamos o novo preço com desconto: R$ 1 500,00 2 R$ 180,00 5 R$ 1 320,00 • 2a maneira Consideramos o preço inicial como 100%, subtraímos o desconto de 12% (100% 2 12% 5 88%) e obte- mos 88%, isto é, o novo preço do videogame é igual a 88% do preço inicial. Logo: 88% de 1 500 5 88 de 1500 5 88 ?1500 5 0,88 ? 1500 51320 100 100 Assim, determinamos diretamente o novo preço do videogame, que é de R$ 1 320,00. Nesse caso, o fator de desconto ou decréscimo foi de 0,88. Observe que: Valor inicial 3 Fator de desconto 5 Valor novo R$ 1 500,00 0,88 R$ 1 320,00 Matemática financeira: regra de sociedade, acréscimos e decréscimos • CAPÍTULO 8 237 237MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 8

47. Menos do que 10%. (10% de 20 5 2; 20 1 2 5 22 (novo preço); 53. R$ 42,00 (0,25 3 80 5 20; 80 2 20 5 60; 10% de 22 5 2,2; 22,00 2 2,2 5 19,80) 0,3 3 60 5 18; 60 2 18 5 42) 2 Regra de sociedade Atividades Atividades 41 a 55 41 Os preços dos alimentos subiram 7% em determi- 50 Em uma promoção, o preço de um liquidificador Estas atividades contextuali- nado mês. foi reduzido de R$ 76,00 para R$ 57,00. Qual foi a a) Qual foi o fator de acréscimo? 1,07 porcentagem da redução? 25% (5747650,75575%; zam o cálculo de porcentagens envolvendo acréscimos e de- b) Se um alimento custava R$ 15,00 o quilogra- 100%275%525%) créscimos. ma, então quanto ele passou a custar? 51 Quanto devo pagar por um terreno a prazo se, Nas atividades 46 e 52, desta- R$ 16,05 o quilograma. (1,07 3 15 5 16,05) comprando à vista, ganho um desconto de 6%, que que os alunos devem desco- equivalente a R$ 1 800,00? R$ 30 000,00 brir o valor antes do acréscimo. 42 Um ciclista conseguiu diminuir o tempo dele em 8% em determinado percurso. (1800 4 6 5 300; 100 3 300 5 30 000) Nas atividades 47 e 50, se ne- a) Se o tempo anterior dele era de 50 segundos, cessário, chame a atenção dos então qual foi o novo tempo? 46 segundos. 52 Alguns amigos foram comer pizza. A conta, incluin- alunos para o fato de que podem do os 10% de serviço, ficou em R$ 143,00. Qual é o calcular os fatores e efetuar a di- (0,92 3 50 5 46) valor da conta sem a taxa de serviço? R$ 130,00 ferença em relação a 100%, ou efetuar a diferença entre os va- b) Qual foi o fator de decréscimo? 0,92 (143 4 1,1 5 130) lores e calcular a porcentagem entre esse valor e o valor inicial. 43 Um refrigerador que custa R$ 2 000,00 tem um 53 Leandro saiu de casa com R$ 80,00. Gastou 25% desconto de 8% se pago à vista. Qual será o preço dessa quantia na compra de um DVD e gastou, Veja a resolução da ativida- dele à vista? R$ 1 840,00 (0,92 3 2000 5 1840) em seguida, 30% do que havia sobrado na compra de 49. de um livro. Com quanto ele ainda ficou? 44 Uma torradeira que custava R$ 180,00 sofreu um 30% de 180 5 54; 180 1 54 5 acréscimo de 11% no preço. Qual é o novo preço? Você sabia? 5 234 ou 130% de 180 5 234. R$ 199,80 (1,11 3 180 5 199,80) A Taxa Referencial (TR) é um índice criado pelo governo para Ela deve vendê-la por R$ 234,00. complementar os juros pagos na poupança. 45 A produção de soja aumentou 15% em relação ao A taxa Selic é a taxa básica de juros utilizada como referência Veja a resolução da ativida- ano anterior. pela política monetária do Brasil. de 50. a) Qual foi o fator de aumento? 1,15 54 Caderneta de poupança. A caderneta de pou- 76 2 57 5 19 b) Se a produção no ano anterior foi de 210 milhões pança é a mais tradicional aplicação financeira de toneladas de grãos, então qual foi a produção do mercado. A partir de 2012, a remuneração da 19 em 76 5 19 5 0,25 5 25% nesse ano? 241 500 000 de toneladas de grãos. poupança passou a depender da data da aplica- 76 ção. Para depósitos feitos até 3 de maio de 2012, (1,15 3 210 000 000 5 241 500 000) a remuneração continuou de 6,17% ao ano mais a ou 19 5 x ~ TR. Entretanto, para depósitos feitos a partir de 76 100 46 Na Bolsa de Valores, uma ação sofreu um aumen- 4 de maio de 2012, sempre que a taxa Selic fica to de 5% passando a ser cotada a R$ 21,00. Qual igual ou menor do que 8,5% ao ano, o rendimento ~ x5 19 3 100 5 25 era o preço anterior dessa ação? R$ 20,00 da poupança passará a ser de 70% da taxa Selic 76 mais a TR. (21 4 1,05 5 20) a) Se a taxa Selic for de 10% ao ano, então qual A redução foi de 25%. será a remuneração da poupança a ser somada 47 Um comerciante fez um acréscimo de 10% no com a TR para um depósito feito em janeiro de A atividade 51 fornece o valor preço de um produto que custava R$ 20,00. Para 2011? 6,17% ao ano. voltar ao preço inicial (R$ 20,00) ele deve dar ao de decréscimo e a porcentagem novo preço um desconto de 10%, mais do que 10% ou menos do que 10%? referente a ele para a descober- 48 A venda de um mesmo tipo de fogão está sendo ta do valor inicial. anunciada em 2 lojas diferentes. Observe a resolução da ativi- dade 51. 6 5 1800 ~ x 5 30000 100 x Ilustrações: Mauro Souza/ Devo pagar R$ 30000,00 pelo Compre seu fogão fogões com 10% Arquivo da editora terreno. com 13% de desconto de desconto Veja a resolução da ativida- de 52. 143 5 110 ~ x 5 130 x 100 b) Se a taxa for de 8% ao ano, então qual será a O valor da conta seria R$ 130,00. remuneração da poupança a ser somada com Você sabia? a TR para um depósito feito em janeiro de Leia com os alunos e, se Em qual das lojas esse fogão está mais barato? 2016? 5,6% ao ano. (0,7 3 8 5 5,6) achar necessário, peça que pesquisem sobre a TR e a Selic. 49 O preço de custo de uma cama é de R$ 180,00. 55 Paulo gastou 40% do que tinha na compra de Em seguida, devem comparti- O comerciante quer ter um lucro de 30% na venda uma calça e ainda ficou com R$ 87,00. Qual era a lhar com a turma as informa- ções mais interessantes que dessa cama. Por quanto ele deve vendê-la?R$ 234,00 quantia que Paulo tinha? R$ 145,00 encontrarem. (1,3 3 180 5 234) (87 4 0,6 5 145) Veja a resolução da ativida- 48. Na loja Preço Bom. (Barato: 0,87 3 400 5 348; Preço Bom: 0,9 3 380 5 342; R$ 342,00 < R$ 348,00) de 55. 238 CAPêTULO 8 ¥ Matemática financeira: regra de sociedade, acréscimos e decréscimos 60 5 87 ~ 60x 5 8700 ~ 100 x ~ x 5 145 Revisando seus conhecimentos Paula tinha R$ 145,00. Principais habilidades da BNCC EF07MA02 EF07MA09 Atividades 1, 6 e 8 Estas atividades desenvolvem a divisão de um número em partes direta ou inversamente proporcionais. Além disso, a atividade 8 retoma o conteúdo sobre a soma das me- didas de abertura dos ângulos internos do triângulo. 238 CAPÍTULO 8 - MANUAL DO PROFESSOR

3. Falsa, encontramos um valor menor do que o original. Atividades 2 e 9 Contraexemplo: 1,2 3 R$ 600,00 5 R$ 720,00; 0,8 3 R$ 720,00 5 R$ 576,00; R$ 576,00 < R$ 600,00. Estas atividades retomam o Revisando seus conhecimentos assunto conversão de unidades de medida, com medidas de ca- 1  Certa quantia foi dividida em 3 partes, proporcionais 7  Mateus montou uma caixa de presente em formato pacidade e de tempo. a 6, 7 e 11, nessa ordem. A primeira parte vale de paralelepípedo com cartolina e fita-crepe. R$ 80,00 a menos do que a segunda; e a terceira parte Atividades 3 e 5 vale R$ 320,00 a mais do que a segunda. Qual foi a As imagens desta página não estão Nestas atividades, trabalha- quantia dividida? R$ 1920,00 representadas em proporção. -se o cálculo de porcentagens; a 2  Uma latinha de suco geral- Banco de imagens/Arquivo da editora atividade 3 envolve acréscimos e decréscimos. mente contém 350 mL. Veja a resolução da ativida- de 5. Escreva no caderno: Fabio Yoshihito Matsuura/Arquivo da editora 5 cm a) essa medida de capaci- 100% 2 46% 5 54% dade usando o litro como 4 cm 54 5 648 ~ x 5 1200 100 x unidade; 0,350 L ou 0,35 L. 10 cm b) a medida de capacidade a) Quantos centímetros quadrados de cartolina Ma- Essa empresa tem 1 200 fun- teus gastou, aproximadamente? 220 cm2 cionários. de 3 latinhas usando como b) E quantos centímetros de fita-crepe? 76 cm unidades o mililitro e de- Atividades 4 e 7 Estas atividades revisam pois o litro. Lata de suco. 8 Determine as medidas de abertura dos ângulos inter- nos de um triângulo sabendo que são inversamente conceitos de Geometria: a iden- 1 050 mL; 1,050 L. (3 3 350 5 1 050) proporcionais aos números 1, 6 e 3. 120°, 20° e 40°. tificação de triângulos e qua- driláteros em uma figura e a 3  Verifique no caderno se a determinação das medidas de área das faces e de compri- afirmação a seguir é ver- mento das arestas de um pa- ralelepípedo. dadeira ou falsa. Se for 9 Copie no caderno e complete: A duração de um filme foi de 107 min. Esse tempo equivale a h min. Observe a resolução da ativi- verdadeira, dê 3 exemplos; se for falsa, apresen- dade 7. 1; 47. (107 5 60 min 1 47 min) te 1 contraexemplo (um exemplo que contradiz a a) 5 ? 10 5 50 10 Copie as figuras abaixo em uma folha de papel qua- 5 ? 4 5 20 afirmação). driculado. Você consegue dividir cada uma delas em partes iguais? 4 ? 10 5 40 Quando se faz um acréscimo percentual de, por As partes devem ter a mesma forma e o mesmo tamanho. exemplo, 20%, a determinado valor e, em seguida, 2 ? 50 1 2 ? 20 1 2 ? 40 5 efetuamos um desconto de também 20% ao valor Paulo Manzi/Arquivo da editora 5 100 1 40 1 80 5 220 obtido, ao final das 2 operações encontra-se o valor original. Mateus gastou 220 cm2 de cartolina. 4  Quantostriângulosequantosquadriláterosaparecem b) O paralelepípedo tem nesta figura? Indique-os no caderno. 4 triângulos: 2 partes 3 partes 12 arestas: nABE, nBDE, 4 arestas de medida de com- primento de 10 cm ñ 40 cm. Banco de imagens/Arquivo da editora A B nBCD e nBCE; 2 quadriláteros: 4 arestas de medida de com- primento de 5 cm ñ 20 cm. ABDE e ABCE. 4 arestas de medida de com- ou primento de 4 cm ñ 16 cm. 4 partes 6 partes Logo: 40 1 20 1 16 5 76. 11 Se 5 dias atrás foi o dia seguinte a sábado, então qual Ele gastou 76 cm de fita- -crepe. E D C foi o dia anterior a ontem? Quarta-feira. (D S T Q Q S S D S T Q Q S S D) 12 Qual algarismo cada letra representa? 5  Em uma empresa alimentícia, trabalham 648 mulhe- AAA Atividade 10 res e sabe-se que 46% dos operários são homens. 2B B Esta atividade trabalha fra- Qual é o total de funcionários dessa empresa? AC ção com figuras. Se necessário, 1 200 funcionários. (648 4 0,54 5 1 200) chame a atenção dos alunos pa- 13 Se aa5 é divisível por 45, então qual é o valor de a? ra o fato de que as partes devem 6  A idade de um pai somada à idade do filho resulta em ter o mesmo formato e o mesmo 2 (225 é divisível por 45) tamanho. 42 anos. Sabendo que a idade do pai é 5 vezes a ida- 14 Desenhe no caderno um retângulo com medidas de de do filho, qual é a idade de cada um? dimensões de 4 cm e 3 cm e pinte 75% da região Filho: 7 anos; pai: 35 anos. retangular determinada.  75% 5 75 5 3  100 4 12. A 5 1, B 5 9 e C 5 2. 14. Exemplos de figuras: 111 3 cm ou 3 cm Matemática financeira: regra de sociedade, acréscimos e decréscimos • CAPÍTULO 8 239 29 9 4 cm 4 cm Atividade 11 12 Esta atividade desenvolve ló- Veja as resoluções das atividades. 8. gica. Se necessário, peça aos alunos que representem todos 1. Primeira parte: x 2 80; segunda parte: x; terceira parte: k 1 k 1 k 5180 ~ 6k 1 k 1 2k 51080 ~ os dias da semana em ordem e x 1 320. 1 6 3 6 depois sigam as informações fornecidas no enunciado. Portanto, o total é: x 2 80 1 x 1 x 1 320 5 3x 1 240 ~ 9k 5 1080 ~ k 5 120 x 2 80 5 x 5 x 1 320 5 3x 1 240 x 5 120 5 120 Atividades 12 e 13 6 7 11 24 1 Estas atividades trabalham 24x 5 21x 1 1680 ~ 3x 5 1680 ~ x 5 560 y 5 120 5 20 operações com números natu- 6 rais para descobrir o valor das 560 2 80 1560 1560 1320 5 1920 letras. 120 6. p 1 f 5 42 e p 5 5f; logo 5f 1 f 5 42 ~ 6f 5 42 ~ f 5 7 e p 5 35. x 5 3 5 40 239MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 8

1. Medida de volume x de cimento,y de areia e z de brita; x 1y 1 z 5 14; x 5 y 5 z 5 x 1y 1z 5 14 5 2. 1 4 2 11 4 1 2 2 Testes oficiais Testes oficiais Principais habilidades da BNCC  1  (Enem) Para se construir um contrapiso, é comum, na a Receita Federal consistirá em 15% do lucro EF07MA02 EF07MA09 constituição do concreto, se utilizar cimento, areia e obtido com a venda das ações. Atividades 1 e 2 brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 par- Disponível em: <www.folha.uol.com.br>. Estas atividades desenvolvem Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado). a divisão de um número em par- tes de areia e 2 partes de brita. Para construir o contra- Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de tes diretamente proporcionais. piso de uma garagem, uma construtora encomendou ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto Atividades 4 e 6 Nestas atividades, os alunos um caminhão betoneira com 14 m3 de concreto. de Renda à Receita Federal o valor de: devem calcular porcentagens de Qual é o volume de cimento, em m3, na carga de con- a) R$ 900,00. d) R$ 3 900,00. números, mas antes devem efe- tuar alguma operação para ob- creto trazido pela betoneira? X b) R$ 1 200,00. e) R$ 5 100,00. ter esses números. a) 1,75 c) 2,33 e) 8,00 c) R$ 2 100,00. (34 000 2 6 000 5 8 000; Atividades 7 e 8 0,15 3 8 000 5 1 200) Estas atividades abordam o X b) 2,0 d) 4,00 6 (Enem) Uma empresa possui um sistema de controle de cálculo de porcentagens rela- 2  (Mack-SP) Dividindo-se 660 em partes proporcionais cionadas a acréscimos e de- qualidade que classifica o seu desempenho financeiro créscimos. aos números 1 , 1 e 1 obtêm-se, respectivamente: 23 6 anual, tendo como base o do ano anterior. Os conceitos Na atividade 8, destaque aos alunos que devem calcular 20% X a) 330, 220 e 110. d) 110, 220 e 330. são: insuficiente, quando o crescimento é menor que do valor perdido, ou seja, de 30%. b) 120, 180 e 360. e) 200, 300 e 160. 1%; regular, quando o crescimento é maior ou igual a 1% c) 360, 180 e 120. e menor que 5%; bom, quando o crescimento é maior ou igual a 5% e menor que 10%; ótimo, quando é maior 3 (Uerj) Leia com atenção. ou igual a 10% e menor que 20%; e excelente, quando é maior ou igual a 20%. Essa empresa apresentou lucro de © Chris Browne/King R$ 132000,00 em 2008 e de R$ 145000,00 em 2009. Features Syndicate De acordo com esse sistema de controle de qualida- de, o desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve ser considerado: a) insuficiente. d) ótimo. Você deve concordar que, em casos como este, é b) regular. e) excelente. justo que cada um pague proporcionalmente ao que X c) bom. (145 2 132 5 13; 13 4 132 â 0,098 5 9,8%) consumiu. A conta foi de R$ 28,00 (vinte e oito reais). 7 (Obmep) Rodrigo comprou 3 cadernos iguais em uma Considere que Hagar tenha consumido o triplo do que promoção na qual o segundo e o terceiro cadernos consumiu o seu acompanhante; assim, proporcional- eram vendidos, respectivamente, com 20% e 40% de mente, Hagar deve pagar: desconto sobre o preço do primeiro. No dia seguinte, a) R$ 18,00. c) R$ 20,00. e) R$ 24,00. terminada a promoção, Gustavo comprou 3 cader- b) R$ 19,00. X d) R$ 21,00. nos iguais aos de Rodrigo, todos sem desconto. Per- 4 (Saeb) Num jogo de futebol, compareceram 20 538 centualmente, quanto Rodrigo pagou a menos que torcedores nas arquibancadas, 12 100 nas cadeiras Gustavo? (1 1 0,8 1 0,6 5 2,4; 2,4 4 3 5 0,8 5 80%) numeradas e 32 070 nas gerais. Naquele jogo, ape- X a) 20% c) 25% e) 30% nas 20% dos torcedores que compareceram ao es- b) 22% d) 28% tádio torciam pelo time que venceu a partida. Qual é 8 (Enem) Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. o número aproximado de torcedores que viram seu No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investi- time vencer? mento e, no segundo mês, recuperou 20% do que ha- a) 10 000 c) 16 000 e) 22 000 via perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar X b) 13 000 d) 19 000 o montante de R$ 3 800,00 gerado pela aplicação. 5 (Enem) (0,2 3 (20 538 1 12 100 1 32 070) 5 A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações 5 0,2 3 64 708 5 12 941,6 â 13 000) corresponde ao valor de: O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de a) R$ 4 222,22. d) R$ 13 300,00. ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para b) R$ 4 523,80. e) R$ 17 100,00. X c) R$ 5 000,00. (0,2 3 0,3 5 0,06; 0,7 1 0,06 5 0,76; 3 800 4 0,76 5 5 000) 240 CAPêTULO 8 ¥ Matemática financeira: regra de sociedade, acréscimos e decréscimos Verifique o que você estudou Peça aos alunos que efetuem os cálculos mentalmen- c) 1,02 3 300 5 306 Principais habilidades da BNCC te e, em seguida, registrem como pensaram. Observe a d)0,95 3 20 5 19 EF07MA02 EF07MA09 resolução da atividade. Atividade 1 Esta atividade trabalha a divisão de um número em a) x 5 y 5 12 ~x54ey58 e) 60 2 40 5 20; 20 4 40 5 0,5 5 50% 1 2 3 partes direta ou inversamente proporcionais, o cálculo de f) 10 5 x ~ 0,2x 5 10 ~ x 5 50 porcentagens relacionadas a acréscimos e decréscimos, b) k k 3k 1 k 0,2 1 e números proporcionais. 1 1 3 5 80 ~ 3 5 80 ~ 3 5 9 ~ 3x 5 90 ~ x 5 30 ~ 4k 5 240 ~ k 5 60 g) 10 x a 5 60 4 1 5 60 h) 15 1 4 3 10 5 15 1 40 5 55 b 5 60 4 3 5 20 i) 1,1 3 1 000 5 1 100; 0,9 3 1 100 5 990 240 CAPÍTULO 8 - MANUAL DO PROFESSOR

VERIFIQUE 4 Observe a figura e indique no Banco de imagens/ ao menos 2 maneiras diferentes, O QUE ESTUDOU caderno a porcentagem cor- Arquivo da editora uma delas sendo proporção. Ve- respondente à parte dela que rifique a resolução da atividade. 1 Copie as afirmações no caderno, calcule mental- está pintada. mente e complete-as. Atividade 6 a) Dividindo R$ 12,00 em quantias diretamente pro- 5 Copie os itens a seguir no caderno e resolva-os, Esta atividade apresenta uma porcionais a 1 e 2, obtemos respectivamente R$ pelo menos, de 2 maneiras diferentes (em um deles e R$ . 4,00; 8,00. você deve usar proporção), e substitua os pelos situação cotidiana resolvida a b) Dividindo R$ 80,00 em quantias inversamente números adequados. partir do cálculo de porcenta- proporcionais a 1 e 3, obtemos respectivamente a) 90% de R$ 105,00 5 R$ 94,50 gens envolvendo decréscimos. R$ e R$ . 60,00; 20,00. b) 35% de R$ 5 R$ 28,00 80,00 c) Uma quantia de R$ 300,00, com um acréscimo de c) % de R$ 250,00 5 R$ 75,00 30 Converse com os alunos que 2% passa para R$ . 306,00 d) 1% de R$ 725,00 5 R$ 7,25 Ana Maria primeiramente deve d) Uma quantia de R$ 20,00, com um desconto (de- considerar a quantidade de di- créscimo) de 5% passa para R$ . 19,00 6 Tomando decisões nas liquidações. Ana nheiro que possui e quantas pe- e) Uma quantia de R$ 40,00, quando passa para Maria quer aproveitar algumas liquidações para fazer ças precisa comprar, pois, ao R$ 60,00 teve um de %. Acréscimo; 50. compras. Observe algumas ofertas que ela encontrou. comprar apenas considerando f) José gastou R$ 10,00 e ainda ficou com 80% do que os descontos, ela levará uma tinha. Então, ele tinha R$ . 50,00 Oferta 1 1 Último dia! Banco de imagens/Arquivo da editora quantidade exagerada de pe- g) Se 3 maçãs custam R$ 10,00, então 9 maçãs cus- peça: 20% de desconto. ças, pagando, por coisas desne- tam R$ . 30,00 cessárias, mais do que se com- h) Um taxista cobra R$ 15,00 de bandeirada e 2 peças: 30% de desconto. prasse a quantidade desejada. R$ 4,00 por quilômetro rodado. Em uma corrida de Em seguida, ela deve considerar 10 km um passageiro vai pagar R$ . 55,00 4 peças: 40% de desconto. os descontos: i) Um produto custava R$ 1 000,00, teve um aumen- to de 10% e depois um desconto de 10% sobre o Mais de 4 peças: 50% de desconto. • na oferta 1, está o maior novo preço. Ele passou a custar R$ . 990,00 desconto, mas, para usu- OfertaD2esOcopnotrotsundiedaatdée5! 0%. fruir dele, Ana Maria precisa ter dinheiro suficiente para Oferta 3 Na compra de pagar mais do que 4 peças; 2 peças, a terceira • na oferta 2, o desconto má- você leva grátis. ximo é de 50%, ou seja, pou- cas peçam podem ter esse 2 Elabore em uma folha de papel um problema que a) Alguma dessas ofertas é mais vantajosa do que as desconto, enquanto a maio- envolva regra de sociedade e passe para um colega ria pode nem ter descontos; resolver. Você resolve o dele. Resposta pessoal. outras? Converse com os colegas. Resposta pessoal. • na oferta 3, Ana Maria deve comprar 2 peças para ga- 3 Escreva cada número no caderno na forma de por- b) Comparem a oferta 1 com a oferta 3. Em qual delas nhar a terceira grátis, senão não há desconto. centagem. é mais vantajoso comprar 2 peças? Na oferta 3. Autoavaliação a) 7 35% d) 0,04 4% Atenção As questões de autoavalia- 20 e) 2,3 230% Retome os assuntos que você estudou neste capítulo. Verifique ção apresentadas propiciam aos b) 42 28% em quais teve dificuldade e converse com o professor, buscan- alunos refletir sobre os estudos, 150 do maneiras de reforçar seu aprendizado. as atitudes e as aprendizagens. Dê um tempo para que cada alu- c) 8 em 25 32% f) 0,575 57,5% no reflita individualmente sobre elas e registre as respostas no 4. 12,5%  1 ou 14 8 5 0,125 5 125 5 12,5 5  caderno. Em seguida, àqueles 1 em 8 ou 8 1000 100 12,5% que desejarem, permita que compartilhem as respostas com Autoavaliação os colegas. Algumas atitudes e reflexões são fundamentais para melhorar o aprendizado e a convivência na escola. Reflita Ao longo do ano, é importante sobre elas. Respostas pessoais. a retomada dos registros de au- toavaliação feitos no fim de cada • Compareci a todas as aulas e participei com interesse? capítulo, para que eles possam • Resolvi as atividades em sala de aula e as propostas para casa? perceber e mensurar o quanto • Adquiri mais segurança em meus estudos? aprenderam e melhoraram em • Ampliei meus conhecimentos relacionados à Matemática financeira? diversos aspectos. Matemática financeira: regra de sociedade, acréscimos e decréscimos • CAPÍTULO 8 241 Em relação às perguntas pro- postas nesta página, converse Atividade 3 e) 2,3 52130 5 23 5 230 5 230% com a turma sobre a ampliação Confira a resolução da atividade. 10 100 dos conhecimentos deles em Matemática. Enfatize que esse a) 7 3 5 5 35 5 35% f) 0,575 5 575 5 57,5 5 57,5% estudo é sequencial, por isso é 20 3 5 100 1000 100 muito importante sanar sempre todas as dúvidas. Atividade 4 Avaliação b) 42 4 3 5 14 3 3 5 28 5 28% Esta atividade relaciona porcentagem com a região pintada em uma Para mais informações, ve- 150 4 3 50 3 3 100 ja a avaliação do 3o bimestre. figura. c) 8 em 25 5 8 5 32 5 32% Atividade 5 25 100 Nesta atividade, que trabalha a porcentagem de números, chame a d)0,04 5 4 5 4% atenção dos alunos para o fato de precisarem resolver os itens usando 100 241MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 8

Abertura CAPÍTULO Noções de estatística e Principal habilidade 9 probabilidade da BNCC moomsabuy/Shutterstock EF07MA36 Ernesto Reghran/Pulsar Imagens Neste capítulo, vamos rever Banco de imagens/Arquivo da editora e aprofundar o estudo de Esta- Banco de imagens/Arquivo da editora tística e Probabilidade. NOTÍCIAS Sábado, 4 de maio de 2019. Inicialmente, questione se Campanha de vacinação foi prorrogada, pois até agora os alunos costumam ler algu- só 70% do público-alvo foi vacinado. ma seção ou alguma página de jornal, mesmo que digitais. Não deixe de vacinar Após as respostas, entregue Início: 23/04/2019 alguns jornais aos alunos e pe- Término: 01/06/2019 ça que verifiquem notícias que apresentam informações ba- Levar carteira de vacinação seadas em números. Em segui- ou caderninho do idoso. da, sugira que exponham e ex- pliquem essas informações para a turma. Nesta página, peça aos alu- nos que leiam as manchetes do jornal apresentado e pergunte o que nos informam essas no- tícias. É possível que digam que elas apresentam informações sobre o público atingido em uma campanha de vacinação, o resultado de um campeonato de futebol cujo campeão foi um time paranaense, a pesquisa de intenção de votos em uma elei- ção e a previsão de chuvas em Porto Alegre durante um show de rock. Plano de desenvolvimento Para mais informações, veja o plano de desenvolvi- mento do 4o bimestre. O time paranaense foi campeão, Na pesquisa sobre a intenção de ganhando 24 dos 30 pontos disputados. votos para a eleição, há empate técnico entre os 2  candidatos mais votados. 242 242 CAPÍTULO 9 - MANUAL DO PROFESSOR

Ao ligar a televisão ou ler um jornal ou uma revista, você pode perceber a presença Abertura de diversas manchetes. Muitas delas trazem informações baseadas em números que chamamos de dados estat’sticos. Esses números permitem um entendimento mais Para verificar os conheci- fiel das notícias apresentadas. mentos prévios dos alunos e o entendimento das situações Neste capítulo, vamos retomar e aprofundar o estudo de conteúdos de estatística, apresentadas, peça que, em bem como de probabilidade, revendo alguns conceitos e aprendendo outros. duplas, respondam às ques- tões. Em seguida, os alunos TEMPO Sábado, 4 de maio de 2019. devem compartilhar as respos- tas com a turma. Previsão para hoje Ilustrações: Banco de imagens/Arquivo da editora Se necessário, na questão 3, dwphotos/Shutterstock sugira que pesquisem o que é um empate técnico em uma Banco de imagens/Arquivo da editora pesquisa eleitoral.  23 °C  15 °C De acordo com os meteorologistas, a probabilidade de chuva durante o show de rock amanhã, em Porto Alegre, é de cerca de 90%. Converse com os colegas sobre estas questões considerando as manchetes destas páginas. 1 Se a campanha de vacinação previa que 1 milhão de pessoas seriam vacinadas, então quantas ainda não foram vacinadas? 300 000 pessoas. (100% 2 70% 5 30% 5 0,3; 0,3 3 1 000 000 5 300 000) 2 O time campeão ganhou com qual porcentagem dos pontos disputados? 80% (24 em 30 5 24 4 30 5 0,8) 3 O que significa empate técnico em uma pesquisa sobre intenção de votos? Significa que a diferença foi tão pequena que é insignificante. 4 Pela informação dos meteorologistas, há grande ou pequena probabilidade de chuva durante o show? Grande. (A probabilidade é de quase 100%, que indicaria certeza de chuva.) Noções de estatística e probabilidade • CAPÍTULO 9 243 243MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 9

1Pesquisa estatística e 1 Pesquisa estatística e termos termos relacionados relacionados Principal habilidade da BNCC As pesquisas estatísticas são bastante usadas em diversos setores da sociedade e, geralmente, sãoRubens Chaves/Pulsar Imagens utilizadas para ajudar a tomar decisões sobre o tema pesquisado. Veja algumas situações que envolvem EF07MA36 esse conceito. Inicie questionando: “Vocês • 1a situação: A coordenação de uma escola já participaram de alguma vai realizar uma pesquisa para saber de pesquisa?”; “Já foram entre- qual das seguintes disciplinas os alunos do vistados em relação a alguma 7o ano B mais gostam: Português, Mate- escolha ou preferência?”. Após mática, Ciências ou História. as respostas, solicite a leitura das informações desta página. • 2a situação: Uma emissora de televisão vai lançar um programa em determinado ho- Então, verifique o que os rário e decidiu fazer uma pesquisa sobre alunos entenderam e explique qual tipo de programa mais agradaria na- que população são todos os in- quele horário: esportivo, humorístico ou divíduos ou objetos a que se musical. referem uma pesquisa, en- quanto amostra é uma parte • 3a situação: A prefeitura de uma cidade vai da população. Assim, as pes- instalar um posto de saúde que vai fun- quisas podem ser por popula- cionar 8 horas por dia. Para melhor aten- ção (ou censitária), quando to- der a população, ela fez uma pesquisa dos os participantes são entre- sobre qual horário de funcionamento os vistados; ou por amostra (ou usuários preferiam. amostral), quando parte dos participantes é entrevistada. Funcionário fazendo pesquisa em domicílio. As imagens desta página não Explique também que uma estão representadas em amostra faz parte do universo População e amostra proporção. estatístico, apresentando o diagrama fornecido no livro. Na 1a situação de pesquisa citada acima, é possível consultar todos os alunos do 7o ano B, que constituem Em seguida, peça que citem a população estatística ou o universo estatístico. Esse tipo de pesquisa que envolve todos os participantes, algumas situações em que po- dem ser feitas pesquisas por po- e tem como principal vantagem a exatidão das respostas, é chamado de pesquisa por população ou pesqui- pulação e outras em que devem ser feitas pesquisas por amos- sa censitária. Ela é recomendada quando a população da qual se deseja obter informações é pequena, per- tra. Além disso, pergunte: “Como pode ser feita a escolha da mitindo que todos sejam consultados. amostra?”; “Se escolhermos apenas indivíduos com mais de Já na 2a situação, não é possível consultar todos os telespectadores, ou seja, toda a população estatística. 1,80 m de medida de altura co- mo amostra, conseguiremos Em casos assim, recorremos a um grupo representativo de pessoas, que constituem o que chamamos de apresentar informações que re- presentem a medida de altura amostra ou amostragem, e a pesquisa é chamada de pesquisa por amostra ou pesquisa amostral. de toda a população brasilei- ra?”. Conduza a conversa para Chamando de U o universo estatístico e de A que os alunos percebam que a Banco de imagens/Arquivo da editora escolha da amostra pode inter- Thiago Neumann/ ferir nos resultados da pesquisa. Arquivo da editora uma amostra, sempre temos a amostra A contida A escolha das pessoas no universo estatístico U, como mostra o diagrama. que constituem a amostra de uma pesquisa deve ser U criteriosa para que ela traduza a opinião de A toda a população. 244 CAPÍTULO 9 ¥ Noções de estatística e probabilidade 244 CAPÍTULO 9 - MANUAL DO PROFESSOR

Indivíduo ou objeto da pesquisa 1Pesquisa estatística e termos relacionados Nas situações citadas até agora, o universo e a amostra foram compostos de pessoas, e cada uma delas é considerada um indivíduo ou um objeto da pesquisa. Explique que o universo esta- tístico e a amostra são compos- Há pesquisas em que o objeto não é uma pessoa. Por exemplo, em uma indústria foi feita a seguinte tos de indivíduos ou objetos da pesquisa: Para cada lote de parafusos fabricados, quantos apresentaram defeito? Neste caso, cada parafuso pesquisa, podendo ser pessoas, é um elemento da pesquisa. objetos, animais, lugares, etc. Variável e valor da variável Então, peça aos alunos que leiam o texto desta página e Considere esta questão formulada em uma pesquisa: “Qual é seu esporte favorito?” . pergunte: “O que é a variável de Neste caso, “esporte” é a variável da pesquisa e judô, futebol e natação são alguns valores dessa variável. uma pesquisa?”; “E o que são os valores?”. Após ouvir os alu- As imagens desta nos, explique que variável é a página não estão característica estudada pela representadas em pesquisa e que valores são as proporção. possíveis respostas para essa Steve Shott/Dorling Kindersley/Getty Images característica. Muzsy/Shutterstock Em seguida, pergunte qual é Crianças lutando judô. Crianças jogando futebol. a diferença entre variáveis quantitativas e qualitativas, au- Emin Kuliyev/Shutterstock/Glow Images xiliando-os a diferenciá-las se necessário. Então, solicite que deem exemplos de variáveis qualitativas e quantitativas com alguns dos possíveis valores. Ao final, sugira que os alunos registrem com as próprias pala- vras, no painel de descobertas, o que considerarem mais impor- tante sobre população, universo estatístico, amostra, objetos da pesquisa, variável, valor da va- riável e tipos de variável. Garota fazendo natação. Veja agora esta pergunta: “Qual é seu grau de instrução?”. A variável é ”grau de instrução”. Possíveis valores dessa variável: Ensino Fundamental, Ensino Médio, Ensino Superior e Pós-graduação. Veja mais esta pergunta: “Qual é sua idade?”. Aqui a variável é “idade“ e alguns dos valores são 6 anos, 10 anos e 45 anos. Tipos de variável Considere os exemplos anteriores. • “Grau de instrução” e “esporte” são variáveis qualitativas: cada valor dela expõe uma qualidade. • “Idade” é uma variável quantitativa: cada valor dela explicita uma quantidade. Noções de estatística e probabilidade • CAPÍTULO 9 245 245MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 9

8. d) I. Tipo de imóvel; qualitativa; exemplos de valores: casa e apartamento. II. Número de dormitórios; quantitativa; exemplos de valores: 1, 2 e 3. III. Andar do imóvel; qualitativa; exemplos de valores: 1o, 2o e 3o. Atividades IV. Valor máximo; quantitativa; exemplos de valores: 300 mil e 400 mil. 1Pesquisa estatística e 4. c) Exemplos de resposta: Deve incluir pessoas de diferentes idades, gêneros, classes sociais, termos relacionados frequentadores de variados setores do estádio e torcedores de ambos os times. As atividades desenvolvem 1 Faça um levantamento com os colegas indi- a) “Em qual mês você prefere viajar de férias?” conceitos de pesquisa estatís- cando pelo menos 3 situações em que é importante tica, abordando os assuntos Mês; variável qualitativa; exemplos de valores: janeiro e julho. universo estatístico, amostra, objetos da pesquisa, variável, b) “Quantos dias você pretende viajar nas férias?” valor da variável e tipos de variável. a elaboração de pesquisas. Respostas pessoais. c) “Qual estado do Brasil você gostaria de co- Atividade 4 2No caderno, dê um exemplo de cada tipo de pesquisa. nhecer?”eExsetamdpolodso Brasil; variável qualitativa; Janeiro. No item c, os alunos devem de valores; Bahia e Rio de Respostas pessoais. explicar como pode ser escolhi- d) “Qual é a quantia máxima que você pretende da uma amostra representativa a) Uma pesquisa em que todo o universo foi consul- da população para a situação tado e cada indivíduo é uma pessoa. gastar?” Preço; variável quantitativa; exemplos de proposta. valores: R$ 1 500,00 e R$ 2 350,00. b) Uma pesquisa em que todo o universo foi consul- Atividades 5 e 6 e) “Você prefere viajar por qual meio de transporte?” Na atividade 5, os alunos de- tado e cada indivíduo não é uma pessoa. f) “Quantas pessoas você levará na viagem?” vem identificar a variável e al- guns valores dela em cada si- c) Uma pesquisa em que foi consultada uma amos- g) “Qual categoria de hotel você prefere?” tuação apresentada. E, na ativi- dade 6, devem informar o tipo tra e cada indivíduo é uma pessoa. h) “Qual forma de pagamento você pretende usar?” dessas variáveis. d) Uma pesquisa em que foi consultada uma amostra 8 Uma agência imobiliária tem 2 000 clientes ca- e cada indivíduo não é uma pessoa. dastrados e resolveu consultar 350 deles sobre 3 Na 3a situação da página 244, é possível consultar algumas preferências na compra de um imóvel. todo o universo estatístico ou será necessário re- Jacek/Kino/Arquivo da editora As imagens desta página não estão correr a uma amostra? representadas em proporção. Será necessário recorrer a uma amostra. 4 Em uma partida de futebol, compareceram 10 250 espectadores. No final da partida, 520 es- pectadores foram consultados sobre questões de segurança do estádio. a) Quantos elementos o universo estatístico tem? 10 250 elementos. b) Quantos elementos compõem a amostra? 520 elementos. c) Para que o resultado da pesquisa represente a opinião geral, como você acredita que deve ser a escolha da amostra? 5 Identifique a variável e cite no caderno alguns possíveis valores delas em cada pesquisa. a) “Qual é a medida de sua altura?” Medida da altura; venda.7e.xebm) Npúlomsedreo de dias; variável quantitativa; valores: 5, 3 e 15. exemplos de valores: 1,35 m; 1,70 m e 1,85 m. b) “Quantos aparelhos de televisão há na sua casa?” Número de aparelhos de televisão; Imóvel à exemplos de valores: 1, 2 e 3. c) “Qual é sua cor predileta?” Veja algumas das questões formuladas: Cor; exemplos de valores: azul, verde e branca. I. “Qual tipo de imóvel você prefere: casa ou apar- 6 Informe no caderno o tipo da variável nos itens da tamento?” atividade anterior. a) Variável quantitativa. b) Variável II. “Quantos dormitórios deve ter o imóvel que quantitativa. c) Variável qualitativa. 7 Uma agência de turismo realizou uma pesquisa você pretende comprar?” para conhecer as preferências dos clientes. Anali- III. “No caso da compra de um apartamento, em se algumas questões formuladas e, em cada uma que andar você prefere?” delas, indique no caderno qual é a variável, o tipo IV. “Qual é o valor máximo que você pretende dela e pelo menos 2 possíveis valores. gastar com o imóvel?” Paulo Manzi/Arquivo da editora Agora, responda no caderno. a) Qual é o universo nessa pesquisa? Os 2 000 clientes cadastrados na agência. b) Nessa pesquisa foi utilizada uma amostra? Se sim, qual? Sim, 350 dos 2 000 clientes. c) Quais são os objetos dessa pesquisa? Cada uma das 350 pessoas pesquisadas. d) Qual é a variável em cada uma das 4 questões formuladas? Dê o tipo de variável e pelo menos 2 valores dela. 7. e) Meio de transporte; variável qualitativa; exemplos de valores: avião, ônibus e navio. f) Número de pessoas; variável quantitativa; g) Categoria de hotel; variável qualitativa; exemplos de valores: 2 estrelas, 3 estrelas e 5 estrelas. exemplos de valores: 2, 5 e 1. h) Forma de pagamento; variável qualitativa; exemplos de valores: 246 CAPêTULO 9 ¥ Noções de estatística e probabilidade à vista, a prazo, em cheque, em cartão de crédito e em dinheiro. 246 CAPÍTULO 9 - MANUAL DO PROFESSOR

Frequência absoluta e frequência relativa 1Pesquisa estatística e de uma variável termos relacionados A um grupo de alunos brasileiros de uma universidade foi feita a seguinte pergunta: “Qual é seu estado Leia a situação-problema e pergunte aos alunos quantas de origem?”. vezes cada estado foi citado. Ex- plique que essas quantidades Veja as respostas. de ocorrências são chamadas de frequências absolutas. • Raul: Minas Gerais. • Ana: Minas Gerais. • Rui: Paraná. Depois, pergunte como pode- • Rafael: Minas Gerais. • Anete: Minas Gerais. • Marcelo: Bahia. mos saber quanto representa a frequência de cada valor em re- • Rita: Bahia. • Carlos: Rio de Janeiro. • Marcos: Paraná. lação à quantidade dos indiví- duos que participaram da pes- • Bráulio: Alagoas. • Pedro: Paraná. • Fabiano: Rio de Janeiro. quisa. A partir das respostas, explique que essa relação entre • Marília: Minas Gerais. • Geraldo: Minas Gerais. • Sérgio: Rio de Janeiro. a frequência absoluta de um va- lor e o total de indivíduos da Observe que a amostra da pesquisa é composta de 15 indivíduos. A variável “estado de origem” apresen- pesquisa é conhecida como fre- tou 5 valores. quência relativa, sendo indica- da na forma de razão, fração, O número de vezes que cada valor da variável é citado é a frequência absoluta (FA) desse valor. decimal ou porcentagem. Veja alguns exemplos. Continue lendo com os alu- nos, o texto e os exemplos sobre • A frequência absoluta do valor “Alagoas” dessa pesquisa é 1. frequência absoluta e frequên- cia relativa, que retomam os da- • A frequência absoluta do valor “Rio de Janeiro” é 3. dos da situação inicial. • A frequência absoluta do valor “Minas Gerais” é 6. Em seguida, faça uma pes- quisa sobre o esporte favorito Podemos também falar em frequência relativa (FR) de cada valor da variável. da turma e incentive-os a cal- cular a frequência relativa e a Veja os exemplos: frequência absoluta. Assim co- mo no livro, coloque na lousa • O valor da variável “Minas Gerais” tem fre- Você percebeu que a esses valores em uma tabela quência relativa de 6 em 15 ou 6 ou 2 ou frequência relativa pode de frequências e apresente-a 15 5 ser dada na forma de aos alunos. 0,4 ou 40%. Ao final, peça aos alunos que • O valor da variável “Alagoas” tem frequência razão, fração, decimal anotem com as próprias pala- ou porcentagem? vras no painel de descobertas relativa 1 em 15 ou 1 ou aproximadamente o que considerarem mais impor- 15 Thiago Neumann/Arquivo da editora tante sobre frequência absoluta e relativa e sobre tabela de fre- 0,066 ou, ainda, aproximadamente 6,6%. quências. Considere agora outra pesquisa, com 20 alunos de uma turma, com esta per- gunta: ‘‘Qual esporte você prefere entre natação, futebol e tênis?”. Observe os re- sultados da variável “esporte favorito“ dessa pesquisa. Esporte favorito Frequência FR FA Valor da variável 35% Natação 7 50% Futebol 10 15% Tênis 3 o Total 20 100% Tabela elaborada para fins didáticos. A tabela que contém a variável e os respectivos valores, com as frequências absolutas (FA) e as frequências relativas (FR), é chamada de tabela de frequências. Noções de estatística e probabilidade • CAPÍTULO 9 247 247MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 9

1Pesquisa estatística e Atividades 10. b) 20% (3 em 5 5 3 5 20 5 20%) termos relacionados 5 100 Atividade 9 No item c, os alunos devem 9 Considere a pesquisa da página anterior sobre o 14 No grupo de estudos de Artur, foi pesquisado o estado de origem e responda no caderno. time carioca favorito de cada um deles. identificar o valor que aparece a) Qual é a variável? De que tipo ela é? • O Fluminense recebeu 2 votos. mais vezes, ou seja, com maior • O Flamengo recebeu 1 voto a mais do que o Flu- frequência absoluta. Estado de origem; variável qualitativa. minense. • O Vasco recebeu o mesmo número de votos que Atividade 10 b) Quais são os possíveis valores dessa variável? o Fluminense. Veja a tabela do item c desta • O Botafogo recebeu 2 votos a menos do que o Minas Gerais, Alagoas, Paraná, Rio de Janeiro e Bahia. Flamengo. atividade na página LX deste Manual. c) Qual desses valores apresentou maior inci- Botafogo de Futebol e Regatas/ Clube de Regatas do Flamengo/ dência? Minas Gerais. Arquivo da editora Arquivo da editora Atividade 11 Confira a resposta desta ati- 10 Considere novamente a situação da página anterior. Paulo Maniz/Arquivo da editora Clube de Regatas Vasco da Gama/ a) Quais são as frequências absolutas dos esta- Fluminense Football Club/ Arquivo da editora vidade na página LX deste Ma- dos do Paraná e da Bahia? Paraná: 3; Bahia: 2. Arquivo da editora nual. b) Qual é a frequência relativa, em porcentagem, do estado do Rio de Janeiro? Atividades 14 e 15 c) Construa no caderno a tabela de frequências A atividade 14 retoma os con- para a variável “estado de origem”, com as fre- quências relativas em porcentagem. teúdos: indivíduo da pesquisa, va- riável, tipo de variável e valor da 11 Na turma de Maura, os alunos fizeram uma variável. Se achar conveniente, pesquisa sobre a fruta preferida de cada um faça uma pesquisa semelhante deles. Veja a tabulação dos dados obtidos e, com a turma, mas permitindo que a partir dela, construa no caderno a tabela de escolham até mesmo times do frequências, com as frequências relativas em exterior ou nenhum time. porcentagem. Na atividade 15, a frequência Escudo dos times. absoluta deve ser obtida a partir das relações entre a frequência De acordo com essa pesquisa, responda aos itens de cada valor, apresentadas na atividade 14. 12 Reúna-se com um colega para realizar esta no caderno. atividade. Um de vocês lança uma moeda 20 ve- Chame a atenção dos alu- zes para o alto e o outro anota no caderno o nú- a) Quem são os indivíduos? Alunos do grupo de nos para o fato de que, na tabe- mero de vezes que a moeda caiu com a face cara estudos de Artur. la de frequências da atividade virada para cima e o número de vezes que a moe- 15, a frequência relativa deve da caiu com a face coroa virada para cima. Depois, b) Qual é a variável? Time carioca. estar na forma de fração e na façam uma tabulação dos resultados em uma ta- forma de porcentagem. Verifi- bela de frequências como esta. Resposta pessoal. c) De qual tipo ela é? Variável qualitativa. que a resposta desta atividade d) Quais são os valores dela? Fluminense, Flamengo, na página LXI deste Manual. Vasco e Botafogo. Atividade 16 Para facilitar a resolução, 15 Ainda em relação à pesquisa da atividade anterior, aconselhe os alunos a começar construa no caderno a tabela de frequências com organizando os valores em or- dem crescente. Veja na página 2 colunas para a frequência relativa, uma com os LXI deste Manual a resposta desta atividade. valores em fração e outra em porcentagem. Lançamento da moeda 16 Paulo e alguns colegas registraram o número de Frequência Frequência Frequência passageiros de cada um dos 50 veículos que pas- Face absoluta (FA) relativa (FR) para cima saram pela rua da escola em determinado perío- Cara do. Veja as anotações deles. Banco de Imagens/Arquivo da editora Coroa 1, 3, 2, 4, 3, 1, 2, 3, 2, 4, 4, 1, 5, 2, 1, 1, 1, 2, 6, 3, 4, 5, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 1, 4, Tabela elaborada para fins didáticos. 5, 6, 5, 1, 3, 2, 1, 1, 5, 2, 3, 1, 1, 6, 1, 3, 3, 1, 1 13 Conversem com as outras duplas sobre o resultado obtido no lançamento da moeda na Construa no caderno uma tabela de frequências atividade anterior. Juntem as tabulações de toda a para essa situação. turma e observem o que ocorreu. O que saiu mais: cara ou coroa? Resposta pessoal. 248 CAPêTULO 9 ¥ Noções de estatística e probabilidade 248 CAPÍTULO 9 - MANUAL DO PROFESSOR

LEITURA Leitura Como são feitas as pesquisas Principal habilidade de intenção de voto da BNCC Em época de eleições ficamos admirados com Ernesto Reghran/Pulsar Imagens EF07MA36 a precisão dessas pesquisas quando nos noticiá- Inicialmente, faça alguns questionamentos, como: “Vo- rios nos deparamos com dados como: “O candi- cês sabem como são feitas as pesquisas de intenção de vo- dato A tem 45% das intenções de voto; o candi- to?”; “Elas são feitas com toda a população ou com uma dato B tem 38%; brancos e nulos, 11%; não sou- amostra?”; “Como será que essa amostra é escolhida?”; beram responder, 6%. A margem de erro é de “Devido à importância dessas pesquisas, será que existe algu- 2 pontos percentuais para mais ou para menos. ma checagem?”; “Já ouviram fa- lar do nível de confiabilidade de O nível de confiabilidade é de 95%“. Alguns eleito- alguma pesquisa?”; “Vocês sa- bem o que é a margem de erro?”. res ficam intrigados e chegam a se perguntar: A partir das respostas, verifi- “Como isso pode estar certo se eu não fui consul- que os conhecimentos que os alunos têm sobre o assunto e, tado? Nenhum dos meus amigos foi. Ninguém que em seguida, peça que leiam o texto sobre as pesquisas de in- eu conheço foi“. tenção de voto contido nesta pá- gina e na próxima. Acontece que as pesquisas são confiáveis por- que obedecem a preceitos científicos, e realmente não é preciso consultar todos os eleitores (o que A urna eletrônica e o sistema de votação informatizado são usados no seria praticamente impossível) para chegar a con- Brasil desde as eleições de 1996, sendo referências internacionais de clusões muito próximas da realidade, com uma tecnologia, segurança e transparência do processo eleitoral. margem de erro muito pequena. E, afinal, como essas pesquisas são feitas? Os institutos de pesquisa têm em mãos dados, usualmente fornecidos pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), sobre a população do município, do estado ou do país. Esses dados são fundamentais para a precisão dos resultados, tais como: idade, sexo, classe social, escolaridade, etnia e outros que o instituto de pesquisa julgar relevante. Em uma pesquisa municipal, o número de pessoas consultadas geralmente varia de 1 000 a 4 000 indivíduos, e quanto maior a amostra, maior a confiabilidade. O número de elementos da amostra é o que define a margem de erro, de quantos pontos percentuais para mais ou para menos é essa margem. Por exemplo, se 25% da população da cidade têm idade entre 18 e 35 anos, então somente 25% dos entrevistados estão nessa faixa etária. Isso se chama cota de amostragem. No caso da pesquisa realizada em nível nacional, as principais capitais devem ser consultadas, além de outras cidades escolhidas de maneira aleatória. Quando a pesquisa é estadual, da mesma maneira, os muni- cípios de maior porte têm de estar contemplados no levantamento, e os menores são usualmente definidos por sorteio. Para abordar os entrevistados, são usados 2 critérios: domiciliar ou em pontos de fluxo. No domiciliar o entrevistador vai de casa em casa e verifica se o entrevistado atende aos requisitos da cota de amostragem. Nos pontos de fluxo, o modelo de entrevista é semelhante. Esses questionários têm 2 perguntas principais, uma espontânea (sem indicar candidatos) e outra estimulada (com opções que o eleitor tem para votar). Na espontânea se pergunta: “Se as eleições fossem hoje, em quem você votaria?”. A estimulada questiona: “Se as eleições fossem hoje e os candidatos fossem esses, em quem você votaria?”. Noções de estatística e probabilidade • CAPÍTULO 9 249 249MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 9

Leitura Temos de ficar atentos ao fato de que a pesquisa é uma representação amos- tral do momento e esse resultado pode ser mudado com o decorrer dos aconteci- Após a leitura do texto, sugira mentos, como uma notícia que prejudique ou favoreça um ou outro candidato. Ela aos alunos que compartilhem as está sujeita a algum erro, mas a tendência é que se aproxime da intenção real dos informações mais importantes. eleitores. Para evitar erros, a amostragem deve ser a mais representativa possível. Então, solicite que respon- Existe um código de ética entre os institutos de pesquisa que estabelece que dam às questões apresentadas uma taxa de 20% do total de entrevistados deve ser checada. Para isso, há o che- nesta página. cador, que aborda algumas pessoas que foram entrevistadas para confirmar as informações prestadas ao entrevistador. Na questão 1, se necessário, oriente-os a retornar ao texto Para se estabelecer um nível de confiabilidade, faz-se um cálculo para chegar para verificar a porcentagem de a essa porcentagem, que também se baseia no tamanho da amostra. Isso significa entrevistados que devem ser que, se o nível de confiabilidade for de 95%, em um universo de 100 pesquisas, checados para garantir a confia- 95 delas devem apresentar resultados que estão dentro da margem de erro e bilidade da pesquisa. 5 podem indicar intenções de voto fora do esperado. Na questão 2, destaque que Fonte de consulta: GERENCIAMENTO POLÍTICO. Como são feitas as pesquisas eleitorais e porque a tabela dada é semelhante a são importantes. Disponível em: <https://gerenciamentopolitico.com.br/como-sao-feitas-as-pesquisas-eleitorais- uma tabela de frequências, mudando apenas a ordem das e-porque-sao-importantes/>. Acesso em: 19 out. 2018. colunas de frequência absolu- ta e frequência relativa (por- Quest›es centagem). 1 Uma pesquisa foi feita por um instituto de pesquisa com uma amostra de 1 850 cidadãos, durante a campa- Na questão 3, com os alunos, elabore na lousa o diagrama in- nha eleitoral para prefeito em uma cidade do interior. Como recomenda o código de ética, quantos indivíduos dicado no fim desta página para facilitar a visualização das situa- dessa amostragem foram novamente entrevistados? ( )370 indivíduos. 20% de 1 850 5 20 3 1 850 5 370 ções apresentadas em cada item. 100 Veja a resolução desta questão. 2 (Unifor-CE) Em certa eleição municipal foram obtidos os seguintes resultados: a) Falsa. Caso o candidato Y Candidato Porcentagem do total de votos Número de votos tivesse 36%, ele poderia A 26% 196 ganhar se o candidato X B 24% não atingisse 36%. C 22% b) Falsa. O candidato Z tam- Nulo ou branco bém pode vencer caso os candidatos X e Y não atin- O número de votos obtidos pelo candidato vencedor foi: jam 34%. a) 178. (26% 1 24% 1 22% 5 72% ~ 100% 2 72% 5 28% c) Falsa. A diferença máxima X b) 182. entre os candidatos Y e X Isso significa que votos nulos e brancos representam 28% do total, que vamos chamar de x. seria 36% 2 33% 5 3%. c) 184. 28% de x 5 196 ~ 28 x 5196 ~ x 5 19600 5 700; d) 188. d)Verdadeira. O candidato Z e) 191. 100 28 teria 34% e o candidato X teria 33%. )26% de x 5 26 3 700 5182 100 e) Falsa. A diferença máxima entre os candidatos Z e Y 3 (Enem) Antes de uma eleição para prefeito, certo instituto realizou uma pesquisa em que foi consultado um seria 34% 2 30% 5 4%. número significativo de eleitores, dos quais 36% responderam que iriam votar no candidato X; 33%, no candi- dato Y e 31%, no candidato Z. A margem de erro estimada para cada um desses valores é de 3% para mais ou para menos. Os técnicos do instituto concluíram que, se confirmado o resultado da pesquisa: a) apenas o candidato X poderia vencer e, nesse caso, teria 39% do total de votos. b) apenas os candidatos X e Y teriam chances de vencer. (X: de 33% a 39%; c) o candidato Y poderia vencer com uma diferença de até 5% sobre X. Y: de 30% a 36%; X d) o candidato Z poderia vencer com uma diferença de, no máximo, 1% sobre X. Z: de 28% a 34%.) e) o candidato Z poderia vencer com uma diferença de até 5% sobre o candidato Y. 250 CAPêTULO 9 ¥ Noções de estatística e probabilidade X Banco de imagens/Arquivo da editora 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 Y 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 Z 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 250 CAPÍTULO 9 - MANUAL DO PROFESSOR

2 MŽdia aritmŽtica 2 Média aritmética Você já estudou o que é média aritmética. Vamos retomar e aprofundar esse assunto. Acompanhe a si- Principal habilidade da BNCC tuação a seguir. EF07MA35 No consultório médico do doutor Simão, havia 5 pacientes esperando para serem atendidos: Ana, Beatriz, Como os alunos já viram mé- Cláudio, Davi e Ernesto. dia aritmética no 6o ano, peça que leiam o texto que apresenta Lúcia é secretária do doutor Simão. Carli- Monkey Business Images/Shutterstock o cálculo da média de tempo das consultas do doutor Simão para nhos, filho de Lúcia, por estar de férias, resolveu relembrar o assunto. Em segui- da, pergunte como se calcula a acompanhar a mãe em um dia de trabalho. média aritmética de um conjunto de dados. Curioso em saber quanto tempo durava uma Na lousa, a partir das respos- consulta, resolveu realizar uma pesquisa com tas dos alunos, calcule as mé- dias para os 2 exemplos dados base na agenda que a mãe dele utilizava diaria- no livro e peça a eles que com- parem com as resoluções forne- mente e verificou os intervalos de tempo das cidas no material. Caso as res- postas sejam diferentes, ques- consultas dos pacientes. tione onde está o erro na reso- lução e verifique se a turma • Ana: 16 minutos. consegue identificá-lo. Se ne- cessário, pergunte: “Qual é a pri- • Ernesto: 25 minutos. meira operação que devemos efetuar com os dados?”; “O que • Cláudio: 20 minutos. fazemos depois de somá-los?”; “Dividimos por quanto?”. • Davi: 22 minutos. • Beatriz: 15 minutos. Pessoas aguardando atendimento em consultório médico. Em seguida, ele calculou quanto tempo, em média, cada paciente ficou sendo atendido. Veja como ele fez. Inicialmente, calculou o tempo total gasto pelos 5 pacientes, efetuando a adição 16 1 15 1 20 1 22 1 25 5 5 98. Depois, dividiu esse tempo total pelo número de pacientes, ou seja, efetuou 98 : 5 5 19,6. Assim, pode-se dizer que cada paciente passou, A partir de um conjunto em média, 19,6 minutos sendo atendido pelo doutor de valores numéricos, Simão. Esse é o tempo que melhor representa o tem- chegamos a um único po gasto nas consultas, ou seja, podemos afirmar que valor que representa o conjunto. Esse valor uma consulta dura, em média, 19,6 min. é chamado de média Acompanhe mais estes exemplos. aritmética. • Se as medidas de temperatura em Curitiba re- Thiago Neumann/Arquivo da editora gistradas ao meio-dia em uma semana foram 20 °C, 21 °C, 18 °C, 22 °C, 24 °C, 19 °C e 23 °C, então a média das medidas de temperatura (TM ) nesse horário dessa semana é calculada da seguinte maneira: TM 5 20 121118 122 124 119 123 5 147 5 21 7 7 Assim, a medida de temperatura nesse horário dessa semana foi, em média, de 21 °C. • Nas 4 primeiras semanas de um mês, Gabriel gastou R$ 53,00, R$ 60,20, R$ 55,15 e R$ 60,05 com gasolina. Ele decidiu saber a média dos gastos (GM) com gasolina por semana nesse período. Para isso, efetuou o seguinte cálculo: GM 5 53 1 60,2 1 55,15 1 60,05 5 228,4 5 57,10 4 4 Assim, podemos dizer que, nesse período, Gabriel gastou, em média, R$ 57,10 por semana. Noções de estatística e probabilidade • CAPÍTULO 9 251 251MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 9

2 Média aritmética Interpretação da média aritmética Questione: “Em que pode Observe que a média de um conjunto de dados sintetiza e caracteriza esse conjunto. No último exemplo ser importante o cálculo da da página anterior, a média de gasto por semana foi de R$ 57,10, ou seja, se em cada 1 das 4 semanas Gabriel média nas situações apre- gastasse sempre R$ 57,10, então ele gastaria, no final de 4 semanas, R$ 228,40. sentadas?”. Verifique as hi- póteses dos alunos e, se ne- Note também que a média, embora represente um conjunto de dados, não precisa necessariamente cessário, intervenha, auxi- pertencer a esse conjunto. Veja que a média de R$ 57,10 não apareceu no gasto de nenhuma das 4 semanas. liando-os a perceber que essa informação é útil: Verifique isso nos demais exemplos dados. • na situação do médico, para Atividades 17. Efetuar a adição dos números e dividir a o agendamento das consul- tas em intervalos mais con- soma obtida pelo número de parcelas. dizentes com a realidade; 17 Quais operações devemos efetuar para calcular a 20 Responda a cada item no caderno. • na situação das medidas de temperatura, para uma média aritmética de 2 ou mais números? a) Durante uma semana, de segunda a sexta- pessoa saber qual tipo de roupa é mais adequada pa- 18 Este gráfico representa o número de pontos, de 0 a -feira, uma loja vendeu 125, 140, 100, 130 e ra se vestir naquele dia; 100, que cada aluna da equipe de Sueli fez na final 120 camisetas. Em média, foram vendidas da competição de ginástica. quantas camisetas por dia? 123 camisetas. • na situação da gasolina, para o planejamento do b) Um aluno realizou 3 trabalhos no bimestre. gasto médio de combustí- vel por semana. Pontuação da equipe de Sueli No primeiro, a nota foi 7,5 e no segundo foi 6,0. Então, incentive os alunos a Como a média foi 7,0, qual foi a nota do terceiro dar outros exemplos de situa- ções em que a informação da Banco de imagens/Arquivo da editora Nœmero de pontos trabalho? 7,5 média aritmética permite pla- 100 nejar ações. Ao final, peça que c) A média das medidas de altura de um grupo de leiam as informações apresen- 90 5 atletas é 1,85 m. Se chegar mais um atleta, tadas no livro, destacando que 80 com medida de altura de 1,97 m, então qual não é necessário que a média seja um dos valores do conjun- 70 passará a ser a média das medidas de altura? to de dados. 1,87 m As atividades desenvolvem o cálculo da média aritmética de 60 d) Um time de basquete disputou 3 jogos: venceu um conjunto de dados. 50 o primeiro por 100 a 88, perdeu o segundo por Atividade 17 40 91 a 85 e venceu o terceiro por 88 a 82. Qual Fuse/Corbis/Getty Images Os alunos devem descrever o procedimento usado para o cál- 30 foi a média do número de pontos marcados por culo da média aritmética. 20 jogo? E a média do número de pontos sofridos Atividades 18, 19 e 20 por jogo? 91 pontos; 87 pontos. Estas atividades apresentam 10 situações cotidianas em que de- Competidora vem ser calculadas as médias. Na atividade 18, os dados são 0 apresentados na forma de grá- fico de colunas. Sueli Anne Confira a resolução das ativi- Beth dades 19 e 20 na página LXI Keila deste Manual. Liz Helô Gráfico elaborado para fins didáticos. a) 420 pontos. (80 1 90 1 50 1 100 1 40 1 60 5 420) a) Qual é o total de pontos que a equipe fez? b) Escreva no caderno 2 informações que o gráfi- 420 co fornece. c) 70 pontos.  6 5 70 c) Determine a média de pontos da equipe. 19 O professor Rubens, de Educação Física, mediu Partida de basquete. as alturas dos alunos da equipe de basquete da escola. Veja as medidas que ele obteve. • Beto: 1,80 metro. • Felipe: 1,90 metro. • Sandro: 1,85 metro. • Ricardo: 1,91 metro. • Sérgio: 1,78 metro. Qual é a média das medidas de altura dessa equipe? Aproximadamente 1,85 m. 18. b) Exemplos de resposta: Keila fez o maior número de pontos da equipe e Liz fez o menor número de pontos. 252 CAPêTULO 9 • Noções de estatística e probabilidade 252 CAPÍTULO 9 - MANUAL DO PROFESSOR

Média aritmética ponderada 2 Média aritmética Dependendo da importância atribuída a algum dado, são associados a ele certos Apresente a situação dada no fatores de ponderação (pesos). livro e, na lousa, calcule a média ponderada. Chame a atenção Por exemplo, em uma escola que valoriza o trabalho cooperativo em equipe, há 3 tipos de avaliação com dos alunos para o fato de que pesos diferentes: essa média atribui pesos aos dados. • teste escrito: peso 1; • participação individual: peso 1; Mostre aos alunos que, quan- • participação no trabalho em equipe: peso 2. do todos os pesos são iguais a Juliano obteve 7,0 no teste escrito, 9,0 na participação individual e 8,0 na participação do trabalho em 1, a média aritmética ponderada equipe. Qual foi a média das notas dele? é igual à média aritmética sim- ples já estudada. Explique que, 1 ? 7,0 11 ? 9,0 12 ? 8,0 5 32 5 8,0 em situações que peçam o cál- 11 11 2 4 culo da média ou média aritmé- tica, estaremos nos referindo à Assim, a média de Juliano foi 8,0. média aritmética simples e que só é possível calcular a média Essa média, na qual os para variáveis quantitativas. dados estão sujeitos a pesos, é chamada média Então, peça-lhes que leiam as aritmética ponderada. informações do livro e debatam as hipóteses criadas. Neste mo- Thiago Neumann/Arquivo da editora mento, os alunos devem anotar as conclusões sobre média arit- mética simples e ponderada no painel de descobertas. As atividades trabalham o cálculo das médias aritméticas ponderadas. Atividades 21. Efetuar a adição do produto dos números pelos respectivos Atividade 21 Os alunos devem explicar as pesos e dividir a soma obtida pela soma dos pesos. operações efetuadas para cal- 21 Quais operações devemos efetuar para calcular 24 Desafio. (Ibmec-SP) A tabela a seguir mostra as cular a média aritmética pon- derada. a média aritmética ponderada de 2 ou mais nú- quantidades de alunos que acertaram e que er- Atividade 23 Lembre os alunos de compa- meros? raram as 5 questões de uma prova aplicada em rar as notas após efetuarem os 22 Determine a média aritmética ponderada dos duas turmas. Cada questão valia dois pontos. cálculos das médias. Verifique a resolução. seguintes valores com os respectivos pesos: 10 (peso 2); 8 (peso 3); 6 (peso 1) e 9 (peso 4). Questão 12345 Candidato A: 23 Para selecionar 1 entre 3 candidatos, uma em- Acertos Turma A 32 28 36 16 20 12 116 17 5 35 5 7 presa estabeleceu como critério a maior média Erros Turma A 8 12 4 24 20 5 5 aritmética ponderada obtida com as notas dadas Acertos Turma B 42 48 48 24 30 à entrevista (peso 2), à prova escrita (peso 2) e Erros Turma B 18 12 12 36 30 Candidato B: ao currículo (peso 1). Veja as notas obtidas pelos candidatos e descubra qual foi selecionado. 16 114 16 5 36 5 7,2 5 5 Candidato B. Candidato C: A média dos alunos da turma A e a média dos alunos 14 112 1 8 5 34 5 6,8 5 5 Candidato A Candidato B Candidato C da turma B nesta prova foram, respectivamente: Entrevista: 6 Entrevista: 8 Entrevista: 7 Atividade 24 Prova: 8 Prova: 7 Prova: 6 a) 6,80 e 6,20. d) 6,20 e 6,80. Nesta atividade, mostre aos Currículo: 7 Currículo: 6 Currículo: 8 X b) 6,60 e 6,40. e) 6,00 e 7,00. alunos que, como todas as questões têm o mesmo peso, o c) 6,40 e 6,60. valor da média aritmética pon- derada será igual ao valor da 22. 8,6  10 3 2 18 3 3 1 6 3 11 9 3 4 5 86 5 8,6 média aritmética simples. Peça 2 1 3 1 11 4 10 que anotem essa observação Noções de estatística e probabilidade • CAPÍTULO 9 253 no painel de descobertas. Observe a resolução desta atividade na página LXI deste Manual. 253MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 9

3 Gráfico de setores 3 Gráfico de setores Principal habilidade Os gráficos são um importante recurso para a organização e a Gráfico de segmentos da BNCC transmissão de dados e informações. Por isso, é comum vermos gráficos em jornais, revistas ou programas de televisão. Existem vá- Crescimento da EF07MA37 rios tipos de gráfico e cada um é usado de acordo com a conveniência. população brasileira Peça aos alunos que obser- Gráfico de colunas População (em milhões) vem os gráficos desta página e 190 leiam o texto que explica algu- Países mais extensos do mundo 170 mas características dos gráficos 147 de setores. Se achar adequado, Rússia: 17 075 400 km2 121 desenvolva a sugestão de ativi- Extensão (em milhões de km2) Canadá: 9 976 139 km2 94,5 dade proposta abaixo. 20 China: 9 596 961 km2 0 1970 1980 1991 2000 2010 Ano Em seguida, verifique o que Estados Unidos: 9 363 520 km2 Fonte de consulta: IBGE. População. Disponível os alunos entenderam, fazen- 15 Brasil: 8 514 876 km2 em: <www.ibge.gov.br/estatisticas-novoportal/ do algumas perguntas, como: 10 Austrália: 7 713 364 km2 “Em que situações o gráfico de sociais/populacao/9662-censo-demografico- setores pode ser usado?”; “O 5 2010.html?=&t=series-historicas>. que podemos comparar utili- Acesso em: 4 jul. 2018. zando-o?”. Auxilie-os a perce- 0 Canadá China Estados Brasil Austrália País ber que os gráficos de setores Rússia Unidos Gráfico de setores são muito utilizados para des- tacar os dados em categorias, Fonte de consulta: MUNDO EDUCAÇÃO. Os maiores países do mundo. Composição do Ilustrações: Luiz Rubio/Arquivo da editora em relação ao total, organizan- Disponível em: <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/geografia/os-maiores- solo terrestre do-os proporcionalmente à parte da área do círculo corres- paises-mundo.htm>. Acesso em: 4 jul. 2018. Matéria orgânica pondente. Depois, leia a situa- 5% ção da campanha de doação Neste momento, vamos estudar os gráficos de setores. de livros e desafie-os a cons- Os gráficos de setores são apresentados com muita fre- Ar truir, no caderno, o gráfico de quência pela mídia e são um ótimo instrumento para análise e inter- 25% Minerais setores que a representa. pretação de informações. É um modelo de fácil visualização dos dados que permite ao leitor dimensionar as quantidades referentes a cada 45% Sequência didática categoria, em relação ao total, e é muito útil para análise de proporções. Para mais informações, Cada categoria ocupa uma parte da área de um círculo, ou seja, Água um setor do círculo, e é relacionada a um valor percentual. O grá- 25% veja a sequência didática 1 fico de setores pode ser utilizado quando se deseja separar os do 4o bimestre. dados por categoria e não há percentuais muito pequenos em al- Fonte de consulta: EMBRAPA INFORMÁTICA gumas delas. Veja o gráfico de setor ao lado, sobre a composição AGROPECUÁRIA (CNPTIA). Disponível em: do solo terrestre, e identifique essas características nele. <https://ainfo.cnptia.embrapa.br/digital/ bitstream/item/94212/1/Ecossistema-cap3C. pdf>. Acesso em: 4 jul. 2018. Construção de um gráfico de setores A construção de gráficos de setores requer conhecimentos que envolvem cír- culos, ângulos e proporcionalidade, conforme veremos na situação a seguir. A escola em que Paula estuda está organizando uma campanha de doação de livros para montar uma biblioteca no bairro. Foram doadas as seguintes quantidades de livros: 25 livros na segunda-feira, 20 na terça-feira, 35 na quarta-feira, 25 na quinta-feira, 45 na sexta-feira e 50 no sábado. Para registrar as doações, os professores de Matemática e os alunos montaram um gráfico de setores. Primeiro, eles calcularam o total de livros: 25 1 20 1 35 1 25 1 45 1 50 5 200 254 CAPÍTULO 9 ¥ Noções de estatística e probabilidade Sugestão de atividade Organize os alunos em 3 grupos e proponha que cada grupo pesquise sobre um tipo de gráfico apresentado nesta página: gráfico de colu- nas, de segmentos ou de setores. Oriente-os a apresentar as vantagens e desvantagens de usar o tipo de gráfico definido para o grupo, mos- trando situações em que apresentam dados do cotidiano. Então, peça que debatam o assunto e que anotem um resumo das informações no painel de descobertas. Neste momento, cite outras situações e pergunte qual gráfico representaria melhor os dados coletados, verificando o entendimento dos alunos sobre o tema. 254 CAPÍTULO 9 - MANUAL DO PROFESSOR

Depois, determinaram as medidas de abertura dos ângulos de cada setor usando a proporcionalidade do 3 Gráfico de setores número de livros e da medida de abertura do ângulo. Por fim, usando transferidor, construíram os setores. Peça aos alunos que calcu- 200 livros ângulo com medida Arrecadação da campanha lem o total de livros arrecada- de abertura de 360° de doação de livros dos durante a semana. Em se- 4 10 guida, oriente-os a calcular a 36° 4 10 Segunda- Luiz Rubio/Arquivo da editora proporção entre a quantidade 20 livros 44 -feira de livros e a medida de abertu- 4 4 5 livros 9° ra do ângulo correspondente. Sábado Pergunte: “Qual é a medida de abertura do ângulo do círculo Segunda-feira 5 ? 5 livros 5 25 livros ñ 5 ? 9° 5 45° 90° 45° Terça-feira todo?”; “Quantos livros serão Terça-feira 36° 36° representados em uma volta 7 ? 9° 5 63° completa?”; “Se 200 livros re- Quarta-feira 20 livros ñ 45° 81° 63° presentam um ângulo com me- Quinta-feira 9 ? 9° 5 81° Sexta-feira 45° Quarta-feira dida de abertura de 360°, quan- Sexta-feira 7 ? 5 livros 5 35 livros ñ 10 ? 9° 5 90° to mede a abertura do ângulo correspondente a 20 livros?”; Sábado 25 livros ñ “E a 5 livros?”. 9 ? 5 livros 5 45 livros ñ Quinta-feira Sugira que calculem as medi- Gráfico elaborado para fins didáticos. das de abertura dos ângulos re- 10 ? 5 livros 5 50 livros ñ ferentes às demais quantidades de livros arrecadados, propor- 25. d) 22,5% 45 em 200 5 45 5 22,5 5 22,5% cionalmente às medidas de 200 100 abertura de ângulo. Se necessá- Atividades rio, para desenhar o gráfico, re- lembre como construir um ân- 25 Considere as informações sobre a campanha de Converse com os colegas e depois, com base no gulo com determinada medida gráfico, responda aos itens no caderno. de abertura usando régua e doação de livros. a) Qual era a região mais populosa em 2017? transferidor. a) Calcule no caderno qual foi a média diária de Região Sudeste. Em seguida, peça que com- parem a resolução e o gráfico livros doados. Aproximadamente 33 livros b) Essa região detinha mais ou menos de 50% da com o que é fornecido no livro. por dia. (200 4 6 â 33) população brasileira? Menos. Se achar conveniente, realize b) Em qual dia da semana o número de doações c) Qual região era mais populosa: a Norte ou a uma campanha de doação de li- Centro-Oeste? As 2 regiões apresentam aproxima- vros na sala ou na escola para foi maior? No sábado. (50 livros) suprir as necessidades da biblio- damente a mesma população. teca da escola ou da biblioteca c) Em qual dia da semana o número de doações do bairro. Também pode ser cria- corresponde a 10% do total? Na terça-feira. d) A região Nordeste reunia mais ou menos de da uma biblioteca dos próprios 25% da população brasileira? Um pouco mais. alunos, em que emprestem os (10% de 200 5 20) livros de que mais gostam e que, e) Considerando a população total do Brasil em no final do ano, sejam devolvi- d) O número de livros doados na sexta-feira cor- aproximadamente 208 milhões de habitantes dos aos donos. no ano de 2017, qual era a população aproxi- responde a qual porcentagem do total? mada da região Sudeste? As atividades trabalham grá- ficos de setores em situações 26 No gráfico de setores abaixo está regis- f) Observe um mapa político do Brasil, com a di- cotidianas. trada a distribuição da população brasileira por visão dos estados por região. A região mais po- regiões, de acordo com a Estimativa da população pulosa é também a de maior medida de área? Atividades 25 e 26 do IBGE, em 2017. Estas atividades iniciam a re- 27 Na escola de Osvaldo serão realizados torneios Distribuição da população esportivos. Para isso, a diretoria fez uma pesquisa lação entre gráfico de setores e brasileira por regiões entre os alunos perguntando: “Qual é seu esporte porcentagens, o que será apro- favorito?”. fundado nas próximas páginas. Veja o resultado da votação na turma de Osvaldo Além disso, a atividade 25 re- e, com base nele, construa no caderno o gráfico de toma os assuntos média arit- setores correspondente. mética simples e frequência ab- • Futebol: soluta, e a atividade 26 desen- volve interpretação e estimativa • Voleibol: a partir da representação do gráfico de setores. • Tênis: Atividade 27 • Basquete: Os alunos devem construir CO N Luiz Rubio/Arquivo da editora Banco de imagens/Arquivo da editora um gráfico de setores a partir S dos dados, como feito na explo- ração sobre a doação de livros. SE Verifique a resolução desta ati- NE vidade na página LXI deste Ma- nual. Fonte de consulta: IBGE. Estimativas de popula•‹o. Disponível em: <ftp://ftp.ibge.gov.br/Estimativas_de_Populacao/Estimativas_2017/ estimativa_TCU_2017_20180618.pdf>. Acesso em: 4 jul. 2018. 26. e) Resposta esperada: Calcular entre 40% e 45% de 208 milhões. f) Não. (Mais populosa: Sudeste; maior 255 (A população exata da região Sudeste era de 86 949 714 medida de área: Norte.) habitantes, de acordo com o IBGE.) Noções de estatística e probabilidade • CAPÍTULO 9 255MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 9

3 Gráfico de setores Gráfico de setores e porcentagem Peça aos alunos que leiam as Em uma eleição participaram 3 candidatos: A, B e C. informações sobre o resultado Veja o resultado da eleição, em porcentagem do número total de votos. de uma eleição e pergunte: “A so- ma das porcentagens é igual a Paulo Manzi/Arquivo da editora quanto por cento?”; “Para cons- truir um gráfico de setores, a por- Como construir o gráfico de setores com os resultados dessa eleição? Banco de imagens/Arquivo da editora centagem do candidato A corres- Para construí-lo, devemos determinar a medida de abertura do ângulo correspondente a cada porcentagem. ponderia a qual medida de aber- Analise como foi construído o setor referente ao candidato A. tura de ângulo?”; “Como pode- mos obter essa medida de Resultado da eleição abertura de ângulo?”. Leve-os a compreender que essa medida 35% 5 35 5 7 36020 5 8 A pode ser obtida a partir do cál- 100 20 7 126° culo da porcentagem da medida 22 0 18 1 6 de abertura do ângulo do círcu- 7 3 360° 5 126° 3 lo todo, 360¡. Então, peça aos 20 160 12 alunos que confiram o método 35% de 360° 5 126° proposto no livro. 21 6 0 Em seguida, devem anotar, 000 no painel de descobertas, tudo o que acharem necessário para Gráfico elaborado para fins didáticos. a construção de um gráfico de setores, inclusive a relação en- Atividades tre a medida de abertura do ân- gulo e a porcentagem de uma 28 Copie no caderno o gráfico de setores acima e Distribuição dos alunos categoria. complete-o com os dados dos candidatos B e C e dos votos em branco e nulos. Ano Porcentagem Número de alunos Atividades 28 e 30 Estas atividades desenvol- 29 Os 400 alunos do 6o ao 9o ano do período da 6o 25% 100 tarde da escola em que João estuda estão dis- vem a construção de gráficos tribuídos de acordo com este gráfico de seto- 7o 30% 120 de setores a partir das porcen- res. Utilize o gráfico para determinar a porcen- tagens ou dos dados forneci- tagem e o número de alunos correspondentes 8o 25% 100 dos em um gráfico de colunas. a cada ano. Registre esses dados no caderno, em uma tabela como a do exemplo. 9o 20% 80 Na atividade 30, chame a atenção dos alunos para o fato Distribuição dos alunos Tabela elaborada para fins didáticos. de que devem determinar a medida de abertura do ângulo 30 Este gráfico de colunas registra a venda de livros e a porcentagem referentes a de segunda a quinta-feira em uma livraria. Cons- cada dia da semana. trua o gráfico de setores correspondente, indican- do as porcentagens referentes a cada dia. Confira a resolução destas atividades nas páginas LXI e LXII Luiz Rubio/Arquivo da editora Venda de livros deste Manual. Luiz Rubio/Arquivo da editora 9° ano 6° ano Número de livros Atividade 29 80 Os alunos devem determinar 72° 90° 60 a porcentagem (frequência re- lativa) e o número de alunos 90° 108° 40 (frequência absoluta) relaciona- 8° ano 7° ano dos à medida de abertura do ân- 20 Dia da gulo de cada ano para preencher semana a tabela de frequências dada. 0 Segunda- Terça- Quarta- Quinta- -feira -feira -feira -feira Gráfico elaborado para fins didáticos. Gráfico elaborado para fins didáticos. 29. 25% de 400 5 100; 30% de 400 5 120; 20% de 400 5 80. 256 CAPêTULO 9 ¥ Noções de estatística e probabilidade 256 CAPÍTULO 9 - MANUAL DO PROFESSOR

31. d) Sim, pois 5% preferem rock e 20% preferem clássico; 32. d) 1 5% de 40 5 2; 10% de 40 5 4; 2 4 4 5 2 5 1  5% 1 20% 5 25%. 2 4 2 3 Gráfico de setores 31 Interpretação de gráfico de setor ou de pizza. a) Qual é o percentual de alunos que preferem Uma pesquisa foi realizada no centro de uma ci- suco de uva? 5% (100 2 60 2 25 2 10 5 5) As atividades desenvolvem a dade, com 480 pessoas. O pesquisador pergun- interpretação de gráficos de se- tava aos entrevistados qual gênero musical eles b) Quantos alunos preferem suco de laranja? tores relacionados a situações preferiam: rock, MPB, clássico, sertanejo ou ou- cotidianas. tros. Este gráfico mostra o percentual de pessoas 24 alunos. (60% de 40 5 24) que responderam à pesquisa. Atividade 31 c) Quantos alunos preferem suco de limão? Se achar conveniente, faça Preferência de gêneros musicais 10 alunos. (25% de 40 5 10) uma pesquisa sobre a preferên- 5% cia dos gêneros musicais da tur- d) Qual é o quociente do número de alunos que ma. Após a coleta dos dados, pe- 15% preferem suco de uva pelo número de alunos ça aos alunos que construam o que preferem suco de goiaba? gráfico de setores que represen- te as preferências da turma. 33 Sueli foi ao supermercado comprar algumas hortali- ças para o restaurante dela. O gráfico abaixo mostra, Atividade 33 em frações do total, as quantidades que ela comprou. As porcentagens foram apre- Sabendo que, no total, Sueli comprou 12 kg de hor- sentadas em forma de fração. taliças, responda aos itens no caderno. Então, se necessário, relembre Luiz Rubio/Arquivo da editora as operações com frações. Luiz Rubio/Arquivo da editora 20% Quantidade de hortaliças compradas Atividade 34 35% Esta atividade desenvolve a Rock MPB 1 interpretação de gráficos de se- Outros Sertanejo 4 tores. Clássico 2 Os dados do gráfico de se- 3 tores devem ser utilizados pa- ra construir uma tabela de fre- Gráfico elaborado para fins didáticos. Tomate Cebola Cenoura quências relativas e um gráfi- co de barras. Veja a resolução a) Qual é o gênero musical de maior preferência? Gráfico elaborado para fins didáticos. da atividade na página LXII deste Manual. MPB (35%) a) Determine a fração correspondente à quanti- dade de cebola e tomate comprados juntos. b) Quantas pessoas responderam que preferem o gênero musical clássico? 96 pessoas. 5 96) (20% de 480 b) Qual é a fração correspondente à quantidade c) Qual é o percentual de pessoas que preferem de cenoura comprada? sertanejo? 25% (100 2 35 2 20 2 15 2 5 5 25) d) A quantidade de pessoas que preferem sertanejo c) Qual é a medida de massa, em quilogramas, de é igual à quantidade de pessoas que preferem rock tomate que Sueli comprou? 8 kg  2 3 12 5 8 3 d) Sabendo que o quilograma de cebola custa mais a quantidade de pessoas que preferem o gê- nero musical clássico? Justifique sua resposta. R$ 3,00, quantos reais Sueli pagou na compra e) Quantas pessoas responderam que preferem da cebola? R$ 9,00  1 3 12 5 3 e 3 3 3 5 9  4 rock? 24 pessoas. (5% de 480 5 24) 34 Use os dados deste gráfico de setores para 32 O gráfico a seguir mostra as preferências por sabores construir no caderno uma tabela de frequências de suco dos 40 alunos do 6o ano A de uma escola. relativas, um gráfico de barras. Sabores de suco A liderança do Brasil na venda de automóveis Uva Marca B Marca A Goiaba Luiz Rubio/Arquivo da editora Luiz Rubio/Arquivo da editora 10% Laranja 12% 11% Marca C 29% 25% 60% 48% Lim‹o Gráfico elaborado para fins didáticos. Marca D Gráfico elaborado para fins didáticos. 33. a) 11  2 1 1 5 8 1 3 5 11  b) 1 1 2 11 5 12 2 11 5 1 12 3 4 12 12 12 12 12 12 12 12  Noções de estatística e probabilidade • CAPÍTULO 9 257 257MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 9

3 Gráfico de setores 36. d) 36°; 324°; 144°; 216°. (10% de 360° 5 36°; 90% de 360° 5 324°; 40% de 360° 5 144°; 60% de 360° 5 216°) As atividades contextualizam 36. c) A incidência de mortes por doenças cardiovasculares a interpretação de gráficos de setores. 35 Depois da regulamentação dos cursos de ensino Preven•‹o em mulheres aumentou das décadas de a distância (EAD), mais carreiras puderam contar 1960 a 2010, e a de homens diminuiu, em Atividade 37 com essa modalidade de ensino. Veja no gráfico Para enriquecer a conversa de setores os 10 cursos com maior número de relação ao total. matrículas, de acordo com o Censo de Educação sobre uma divisão mais apro- A orientação para evitar problemas com o priada da matriz de transportes, peça aos alunos que pesquisem coração é a adoção de um estilo de vida mais o assunto, verificando, por exem- plo, os custos do transporte de saudável. Abandonar o fumo, manter o “peso” carga no Brasil e como ele é feito em outros países. Superior de 2015, do Inep. e um programa regular de exercícios são Em seguida, peça que deba- Graduações a distância com o maior imprescindíveis, além de adequar a dieta e controlar tam as soluções expostas por os níveis de colesterol. Dra. Tatiana aconselha o eles, usando como argumento número de matrículas acompanhamento médico regular de uma pessoa as informações pesquisadas. de baixo risco após os 40 anos, com monitoramento 3,51% 3,09% Luiz Rubio/Arquivo da editora frequente dos níveis de colesterol e de glicemia. 4,06% 4,81% 6,08% 33,59% HOSPITAL DO CORAÇÃO. Cresce a incidência de doenças 8,54% cardíacas em mulheres. Disponível em: <www.hcor.com.br/ materia/cresce-incidencia-de-doencas-cardiacas-em-mulheres/>. 9,06% 17,78% a) Incidência de mortes por doenças Acesso em: 4 jul. 2018. 9,48% cardiovasculares no Brasil. Licenciatura em Pedagogia a) De qual assunto os gráficos tratam? Luiz Rubio/Arquivo da editora Bacharelado em Administração Bacharelado em Serviço Social b) Qual é o tipo de gráfico? Gráficos de setores. Bacharelado em Ciências Contábeis Tecnológico em Gestão de Recursos Humanos c) A que conclusão você pode chegar observando Tecnológico em Processos Gerenciais/Empreendedorismo os gráficos? Bacharelado em Administração Pública Licenciatura em Educação Física d) Suponha que você fosse construir esses grá- Tecnológico em Gestão Logística ficos. Quantos graus teriam as aberturas dos Licenciatura em História ângulos dos setores de 10%, 90%, 40% e 60%? Fonte de consulta: GUIA DO ESTUDANTE. Cresce busca por cursos 37 Um estudo realizado pela Confederação EAD práticos como Engenharia e Enfermagem. Nacional do Transporte mostra que o principal meio de transporte de carga brasileiro é o rodoviário. Disponível em: <https://guiadoestudante.abril.com.br/ universidades/ead-veja-quais-sao-os-cursos-mais- Matriz do transporte de carga no Brasil em 2013 procurados-da-modalidade/>. Acesso em: 4 jul. 2017. 4,20% 0,40% a) Qual é o título deste gráfico? 13,60% Rodoviário Ferroviário b) Qual é a fonte de pesquisa? 20,70% 61,10% Hidroviário Dutoviário c) Qual é a porcentagem aproximada das matrícu- Aéreo las dos 2 cursos com mais matrículas? 52% (34 1 18 5 52) 36 Observe os gráficos, leia o texto e, depois, respon- da no caderno. A incidência de mortes por doenças Fonte de consulta: COLAVITE, A. KONISHI, F. A matriz do transporte no Brasil: uma análise comparativa para a competi- cardiovasculares no Brasil Luiz Rubio/Arquivo da editora tividade. Disponível em: <www.aedb.br/seget/arquivos/ Década de 1960 Década de 2010 artigos15/802267.pdf>. Acesso em: 4 jul. 2018. 10% Um modelo mais adequado de transporte no país seria uma divisão mais equilibrada entre hidroviá- mulheres rio, ferroviário e rodoviário. Converse com os cole- gas e proponha uma divisão mais apropriada da 90% 40% matriz de transportes. Comentem sobre o que homens mulheres 60% seria necessário para que essa matriz se tornasse realidade. Resposta pessoal. homens Fonte de consulta: a mesma do texto. 35. a) Graduações a distância com o maior número de matrículas. 258 b) GUIA DO ESTUDANTE. Cresce busca por cursos EAD práticos como Engenharia e CAPêTULO 9 ¥ Noções de estatística e probabilidade Enfermagem. Disponível em: <https://guiadoestudante.abril.com.br/universidades/ ead-veja-quais-sao-os-cursos-mais-procurados-da-modalidade/> 258 CAPÍTULO 9 - MANUAL DO PROFESSOR

38. a) 12 5 40%; 9 5 30%; 6 5 20%; 3 5 10%. Desmatamento nos estados da Luiz Rubio/Arquivo da editora 3 Gráfico de setores 30 30 30 30 Amazônia Legal (em km2 e em %) Atividade 38 38 Suponha a seguinte situação: na turma de Renata, 114; 7% 1; 0% 32; 2% Esta atividade retoma o cál- os alunos fizeram um levantamento sobre qual é 147; 10% 192; 13% o animal de estimação preferido de cada um. Veja culo de frequências relativas e, os dados coletados. a partir desses valores, desen- volve a construção de um grá- Cachorro: Paulo Manzi/Arquivo da editora fico de setores. Confira a reso- Gato: lução desta atividade na pági- Peixe: na LXII deste Manual. Outros: Se houver oportunidade, faça Usando esses dados, a turma de Renata construiu 412; 27% uma pesquisa com os alunos uma tabela de frequência. para saber quais são os animais 615; 41% de estimação preferidos da tur- ma. Solicite o cálculo das fre- Animal Animal preferido FR Paulo Manzi/Arquivo da editora Acre Rondônia quências relativas e compare- FA Amazonas Roraima -as com as da sala de Renata. Cachorro 40% Mato Grosso Tocantins Gato 12 30% Pará Atividade 39 Peixe 9 20% Explique aos alunos que a Outros 6 10% Fonte de consulta: a mesma da tabela. Total 3 100% coluna da variação se refere 30 A tabela a seguir indica a evolução do desmata- a porcentagens que foram cal- mento (em km2) nos estados da Amazônia Legal, culadas por meio da compara- a) Faça os cálculos no caderno para verificar como de agosto de 2016 a abril de 2017 e de agosto de ção dos dados obtidos em os colegas de Renata determinaram as fre- 2017 a abril de 2018. Houve aumento de quase 2017 e 2018; os alunos podem quências relativas. 10% do desmatamento em relação ao período an- utilizar a calculadora para efe- terior, quando atingiu 1 388 km2. tuar os cálculos e fazer o arre- b) Construa no caderno um gráfico de setores Copie esta tabela no caderno e complete os dados. dondamento dos resultados. com base nas frequências relativas dessa pes- quisa. Primeiro, construa uma circunferência e Evolução do desmatamento um dos raios dela, como na figura abaixo. nos estados da Amazônia Legal Banco de imagens/Arquivo da editora Estado Agosto de Agosto de 2016 a abril 2017 a abril Varia•‹o (%) de 2017 (km2) de 2018 (km2) Acre 22 32 45 Amazonas 262 192 227 Mato Grosso 441 615 39 Depois, calcule as medidas de abertura dos ângu- Pará 377 412 9 los dos setores e, com o auxílio de um transferidor, construa os respectivos setores circulares. Pinte- Rondônia 252 147 242 -os de acordo com a legenda. Roraima 27 114 322 Cachorro Peixe Tocantins 7 1 286 Gato Outros Amapá – – – 39 Desmatamento na Amazônia Legal. O des- Total 1 388 1 513 9 matamento acumulado no período de agosto de 2017 a abril de 2018 atingiu 1 513 km2. Observe Fonte de consulta: ECODEBATE. Desmatamento aumenta na Amazônia. a distribuição do desmatamento nos estados da Flora do Jamanxim é afetada. Disponível em: <www.ecodebate.com. Amazônia Legal. br/2018/05/25/desmatamento-aumenta-na-amazonia-flona-do- jamanxim-e-afetada/>. Acesso em: 4 jul. 2018. Noções de estatística e probabilidade • CAPÍTULO 9 259 259MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 9

Matemática e MATEMÁTICA tecnologia E TECNOLOGIA Principais habilidades da BNCC O LibreOffice EF07MA36 EF07MA37 O LibreOffice (antigo BROffice) é um software livre formado por 6 aplicativos. Pergunte: “Vocês sabem o • Editor de texto (Write). que é uma planilha eletrôni- • Planilha eletrônica (Calc). ca?”; “O que pode ser feito em • Editor de apresentação (Impress). planilhas eletrônicas?”. Apre- • Editor de desenho (Draw). sente o LibreOffice e o Calc aos alunos e, se possível, leve-os ao • Editor de fórmulas (Math). laboratório para que explorem os softwares. • Banco de dados (Base). Resultado da pesquisa No endereço <www.libreoffice.org/>, você pode fazer o Nome Número de pessoas na mesma residência Oriente os alunos a construir, download do software. Durante a instalação, é necessário indi- no Calc, uma tabela com os da- dos da pesquisa feita na sala de car o sistema operacional de seu computador (MS-Windows, Carlos 4 Joaquim. MacOS ou Linux). Se precisar, peça para alguém mais experien- Natália 5 te ajudá-lo com a instalação. Pedro 3 O aplicativo Calc é uma ferramenta que, entre outras van- tagens, permite a construção de gráficos. Utilizaremos esse Paula 3 recurso tecnológico para auxiliar a representar e interpretar Augusto 6 dados de uma pesquisa. Depois de realizar o download, observe que esse aplicativo Mariana 2 é uma planilha eletrônica. Ela é formada por linhas (1, 2, 3, 4, ») Geraldo 8 e colunas (A, B, C, »). Judite 4 Fazendo uma pesquisa Tabela elaborada para fins didáticos. Vamos realizar uma pesquisa com todos os alunos da turma. Inicialmente você deve perguntar a cada aluno: Quantas pessoas moram na mesma residência que ele. Organize os dados coletados em uma tabela semelhante a que está acima. Em seguida, faremos uso de uma planilha eletrônica. 1o passo: Digite na primeira coluna o nome dos alunos da turma e, na segunda coluna, as respectivas respostas para a pergunta da pesquisa. Reprodução/LibreOffice 260 CAPêTULO 9 ¥ Noções de estatística e probabilidade Sugestão de leitura COLEÇÃO Investigação Matemática. São Paulo: Scipione, 1998. Esse livro aborda as tendências temáticas e metodológicas da pesquisa em Educação matemática, além de descrever e ilustrar as principais fases de um processo de pesquisa, que vai desde a elaboração do projeto, a realização dele e a redação fi- nal. O livro também discute a avaliação e a ética na pesquisa. 260 CAPÍTULO 9 - MANUAL DO PROFESSOR

Observações Reprodução/LibreOffice Matemática e • Você pode aumentar ou diminuir a largura das colunas clicando entre 2 letras e arrastando o fio para Fotos: Reprodução/LibreOffice tecnologia um dos lados. Oriente os alunos a construir • Você pode desfazer ou refazer uma ação clicando nos ícones localizados à esquerda na barra de o gráfico de colunas e o gráfico de setores referentes à pesqui- ferramentas. sa na sala de Joaquim, seguindo os passos indicados no livro. Em 2o passo: Selecione todas as células preenchidas nas colunas A e B. Para isso, clique com o botão esquerdo seguida, devem fazer o mesmo do mouse na primeira célula da coluna A e arraste para baixo, até a última célula que tem informações sobre para a pesquisa na própria sala, se os alunos separam o lixo reciclável do lixo comum. comparando os gráficos produ- zidos para as 2 pesquisas. 3o passo: Clique na função “Inserir Gráfico” que se encontra na parte superior da tela. Será aberta uma nova janela; selecione a opção “Coluna” . Clique em “Concluir“ e será gerado um gráfico de colunas. Neste momento, peça aos alunos que respondam às ques- 4o passo: Repita exatamente o 2o e o 3o passos, porém, após clicar em “Inserir Gráfico“ , escolha a tões desta página. Auxilie os opção “Pizza” e clique em “Concluir“. Dessa maneira, será gerado um gráfico de setores, também conhe- alunos na realização da pesqui- cido como gráfico de pizza. sa da questão 4. Se achar con- veniente, mostre que podem 5o passo: Arraste o gráfico de setores para uma posição que lhe permita ver os 2 gráficos lado a lado. calcular a média aritmética di- Os gráficos a seguir foram gerados utilizando os dados do exemplo da tabela anterior. retamente na planilha eletrôni- ca, usando a fórmula 5 MÉDIA e selecionando as células dese- jadas. Quest›es 3. A coluna com maior medida de altura está associada ao setor com maior medida de abertura do ângulo, enquanto a coluna com menor medida de altura está associada ao setor com menor medida de abertura do ângulo. 1 Em relação a sua turma, essa pesquisa é considerada censitária ou por amostra? Censitária, pois é realizada com todos os alunos da turma. Por amostra, pois utilizou-se 2 Em relação a sua escola, essa pesquisa é considerada censitária ou por amostra? uma parcela (amostra) da população da escola. 3 Qual é a relação entre as medidas de altura das colunas do primeiro gráfico que você construiu e as medidas de abertura dos ângulos dos setores do segundo gráfico? 4 Realize outra pesquisa com os colegas da turma, porém, desta vez, pergunte quantas horas eles estudaram em casa na semana passada. Em seguida, construa um gráfico de colunas e um gráfico de setores e determine a média das horas que eles estudaram em casa. Resposta pessoal. Noções de estatística e probabilidade • CAPÍTULO 9 261 261MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 9

Leitura LEITURA Principal habilidade Estatística: a ousadia de enfrentar as incertezas da BNCC Ciência estatística, ou simplesmente Estatística, é um conjunto de técnicas e métodos de pesquisa en- EF07MA36 volvendo planejamento, coleta, organização, processamento e análise de dados para que possamos lidar Inicie fazendo alguns ques- tionamentos, como: “O que é a racionalmente com situações sujeitas às incertezas. Estatística?”; “Ela só analisa fa- tos que já aconteceram?”; “Vo- Qual será a população do Brasil em Ismar Ingber/Pulsar Imagens cês sabem quando ela surgiu?”; “O que ela analisava antigamen- 2030? Não podemos responder a esse te?”; “O que ela analisa atual- mente?”. Após as respostas, so- questionamento com segurança. Temos licite a leitura do texto e, em se- guida, refaça as mesmas per- uma situação que provoca incerteza. Então guntas, verificando se os alunos entenderam as informações recorremos à Estatística para coletar dados apresentadas no livro. e a partir deles fazer análises e projeções e, Se achar conveniente, para ampliar as explorações sobre o assim, chegar a um resultado próximo do assunto, peça aos alunos que formem grupos e pesquisem que vai acontecer. sobre o uso da Estatística atual- mente. Cada grupo pode esco- Em épocas de eleição, sempre ouvimos lher uma ou mais de uma área em que essa ciência se tornou falar em “pesquisa de boca de urna”, em fundamental nos dias de hoje, como esporte, pesquisas médi- que se afirma, por exemplo, que determi- cas, negócios, etc. Ao final, os alunos devem compartilhar as nado candidato vai vencer com 60% dos informações mais importantes com os colegas. votos com uma margem de 2% para mais ou para menos. Depois verificamos que Recenseadora do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) realmente esse candidato venceu e não realizando pesquisa censitária na cidade do Rio de Janeiro (RJ), em 2010. teve menos que 58% nem mais que 62% dos Os Censos, normalmente realizados de 10 em 10 anos, são responsáveis pelo votos, dentro da margem de erro prevista. levantamento estatístico de diversos dados da população, inclusive a De onde vem tanta precisão? Vem das téc- quantificação dela. Com base nos dados do Censo e do crescimento da nicas desenvolvidas pela Estatística. população é possível fazer estimativas plausíveis de qual será a população do país no ano seguinte, depois de 1 ano, 2 anos, 10 anos, e assim por diante. Apesar de a Estatística ser uma ciência relativamente recente na área da pesquisa, ela remonta à Anti- guidade, quando operações de contagem populacional já eram utilizadas para obter informações sobre os habitantes, as riquezas e o poderio militar dos povos. Após a Idade Média, os governantes na Europa ociden- tal, preocupados com a difusão de doenças epidêmicas que poderiam devastar populações e, também, acre- ditando que o tamanho da população poderia afetar o poderio militar e político de uma nação, começaram a obter e armazenar informações sobre batizados, casamentos e funerais. Entre os séculos XVI e XVIII, as nações com aspirações mercantilistas começaram a ver o poder econômico como uma maneira de poder político. Os governantes, por sua vez, viram a necessidade de coletar informações estatísticas referentes a variáveis econômicas, como comércio exterior e produção de bens e de alimentos. Atualmente os dados estatísticos são obtidos, classificados e armazenados em meio magnético e são disponibilizados em diversos sistemas de informação acessíveis a pesquisadores, cidadãos e organizações da sociedade, que podem utilizá-los para o desenvolvimento das próprias atividades. A expansão no proces- so de obtenção, armazenamento e disseminação de informações estatísticas tem sido acompanhada pelo rápido desenvolvimento de novas técnicas e metodologias de análise de dados estatísticos. Fonte de consulta: GRUPO ESCOLAR. Origem da estat’stica. Disponível em: <www.grupoescolar.com/pesquisa/origem-da-estatistica.html>. Acesso em: 19 out. 2018. Neste capítulo você já teve contato com os termos amostra, população, variável, frequências absoluta e relativa, médias e probabilidade. São as primeiras noções em que se baseia a Estatística, ramo da ciência que trabalha com as incertezas. 262 CAPêTULO 9 ¥ Noções de estatística e probabilidade 262 CAPÍTULO 9 - MANUAL DO PROFESSOR

4 Probabilidade 4 Probabilidade Experimentos aleatórios Bate-papo Principal habilidade da BNCC Há certos experimentos (ou fenômenos) que, embora sejam repetidos muitas Converse com os cole- vezes e sob condições idênticas, não apresentam os mesmos resultados. Por exem- gas sobre o significado EF07MA34 plo, no lançamento de uma moeda perfeita, o resultado é imprevisível, não podemos de expressões como determiná-lo antes de ser realizado, porque não sabemos se o resultado sorteado “moeda perfeita” ou Leia com os alunos o texto será cara ou coroa. Aos experimentos (ou fenômenos) desse tipo, damos o nome “dado não viciado”. que explica o que é um experi- de experimentos aleatórios. O que elas significam? mento aleatório e incentive-os a dar exemplos. Por exemplo, são aleatórios os experimentos: Os 2 lados da moeda • lançamento de um dado não viciado; têm a mesma chance de Bate-papo • resultado de um jogo de roleta; serem sorteados e as Verifique o conhecimento dos • número de pessoas que ganharão em um jogo de loteria. 6 faces do dado têm a mesma chance de serem alunos sobre essas expressões, Espaço amostral e eventos sorteadas. explicando, se necessário, que cada resultado tem a mesma Em um experimento (ou fenômeno) aleatório, o conjunto formado por todos os resultados possíveis é chance de ocorrer. chamado de espaço amostral (V). Qualquer subconjunto do espaço amostral é chamado de evento. Espaço amostral Neste capítulo vamos nos referir apenas a conjuntos finitos. e eventos Veja alguns exemplos. Em seguida, explique que o espaço amostral (V) é o con- • Experimento aleatório: “lançar um dado perfeito e observar a face voltada junto de todos os resultados possíveis para um experimento para cima“. Pavlo Lys/Shutterstock aleatório, enquanto um evento é um subconjunto do espaço Espaço amostral: conjunto de todos os resultados possíveis. amostral, ou seja, pode ser um conjunto com todos, alguns, um V 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6} ou nenhum dos resultados do experimento. Veja o exemplo. Evento A: ocorrer um número par. Para o lançamento de um A 5 {2, 4, 6} Dado. dado perfeito, temos o espaço O evento A tem 3 elementos. Indicamos n(A) 5 3. amostral V 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6} e alguns exemplos de eventos: • Experimento aleatório: “lançar uma moeda perfeita e observar a face voltada para cima“. • Experimento cujo resultado Espaço amostral: V 5 {cara, coroa} são todos os elementos do espaço amostral. Evento A: Evento A: sair cara. sair um número entre 1 e 6. A 5 {  1, 2, 3, 4, 5, 6}; A 5 {cara} ñ n(A) 5 1 • Experimento cujo resultado Banco de imagens/ As imagens desta página é um único elemento do es- Arquivo da editora não estão representadas paço amostral. Evento B: em proporção. sair um número igual a 2. B 5 {  2}; Faces da moeda. • Experimento cujo resultado Quando um evento é formado por apenas 1 elemento do espaço amostral, ele é chamado evento elementar. são algunselementosdo es- paço amostral. Evento C: sair • Experimento aleatório: “retirar uma carta de um baralho de 52 cartas e Palokha Tetiana/Shutterstock um número par. observar o naipe dela.“ C 5 {  2, 4, 6}; Considerando C 5 copas, E 5 espadas, O 5 ouros e P 5 paus, temos: Baralho de cartão. Espaço amostral: V 5 {C, E, O, P} (todos os resultados possíveis). • Experimento cujo resultado Evento A: retirar uma carta cujo naipe não seja copas. é nenhum elemento do es- A 5 {E, O, P} ñ n(A) 5 3 paço amostral. Evento D: sair um número maior do que 10. Noções de estatística e probabilidade • CAPÍTULO 9 263 D 5 {   } ou 0. Explique também que o nú- mero de elementos dos even- tos é indicado por n(A) 5 6, n(B) 5 1, n(C) 5 3 e n(D) 5 0, e o evento B é chamado de even- to elementar por ter apenas 1 elemento do espaço amostral. Então, apresente os outros experimentos aleatórios forne- cidos no livro e, na lousa, anote, para cada experimento, o espa- ço amostral e o evento proposto no material a partir das indica- ções dos alunos. Sequência didática Para mais informações, veja a sequência didática 2 do 4o bimestre. 263MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 9

4 Probabilidade Evento certo e evento impossível A partir dos exemplos de Considere o experimento “lançar um dado perfeito e registrar o resultado”. eventos fornecidos na página Espaço amostral: V 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6} anterior para o lançamento de • Evento A: ocorrer um número natural menor do que 7. um dado perfeito, classificamos o evento A como certo e o even- A 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6} to D como impossível. Explique Logo, A 5 V que aquele evento é certo por • Evento B: ocorrer um número maior do que 6. coincidir com o espaço amos- No dado não existe número maior do que 6. Portanto, B é um conjunto vazio. tral, enquanto este é um evento Indicamos assim: B 5 0. impossível por ser vazio. Quando um evento coincide com o espaço amostral, As atividades desenvolvem ele é chamado de evento certo. Quando um evento os assuntos espaço amostral e evento de um experimento é vazio, ele é chamado de evento impossível. aleatório. Atividades Atividade 46 Peça aos alunos que criem 40 No lançamento de um dado perfeito, determine 43 Considere a mesma roleta da atividade anterior. um experimento aleatório e no caderno o espaço amostral e os eventos indi- Evento certo. (C 5 {1, 2, 3}) descrevam um evento. Em se- guida, devem trocar essas infor- cados em cada item. Espaço amostral: Como podemos mações com um colega, para V 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6} classificar o evento C: que um indique o espaço amos- sortear um número tral do experimento e o conjun- menor do que 5? to referente ao evento indicado pelo outro. 44 Fabiana recortou 6 cartões de tamanhos iguais e escreveu neles as letras A, B, C e D. Depois, ela a) A: sortear um número ímpar. A 5 {1, 3, 5} virou os cartões com a face escrita para baixo e embaralhou-os para fazer um sorteio. b) B: sortear um número maior do que 3. Thiago Neumann/ Arquivo da editora B 5 {4, 5, 6} c) C : sortear um número menor do que 2. C 5 {1} 41 Ao girar o ponteiro desta roleta para um sorteio, determine no caderno o espaço amostral e os eventos indicados. Espaço Banco de imagens/ amostral: Arquivo da editora V 5 {vermelho, azul, verde, amarelo} a) A: parar no setor azul. A 5 {azul} AAA Banco de imagens/ b) V: parar no vermelho ou no amarelo. Arquivo da editora V 5 {vermelho, amarelo} BCD 42 Considerando esta roleta, defina no caderno o espa- a) Qual é o espaço amostral? V 5 {A, A, A, B, C, D} ço amostral e os eventos indicados em cada item. Banco de imagens/ b) EEQuooaeel évveeonnettvooeEEn23t::ossEoo1rr:ttseeoaarrrteooaccraaorrttcããaoortãccooommcoEaam1 5lleeatt{lrAEreaaE2t,r3B5XAa5??,A{AB0?}} V 5{1, 2, 3}Arquivo da editorac) d) 31 45 Classifique no caderno os eventos E2 e E3 da ativi- 2 a) Evento A: sortear o número 2. A 5 {2} dade anterior. b) Evento B: sortear um número ímpar. B 5 {1, 3} 46 IEn2v: eenvetentoumelemexepnetarirm; Ee3:netovenetoeismcpreovsasívneol. caderno qual é o espaço amostral e um evento. Resposta pessoal. 264 CAPêTULO 9 ¥ Noções de estatística e probabilidade 264 CAPÍTULO 9 - MANUAL DO PROFESSOR

Cálculo de probabilidades 4 Probabilidade Um espaço amostral é equiprovável quando todos os Explique que todos os espa- resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer. ços amostrais vistos neste ca- pítulo são compostos de resul- O espaço amostral do lançamento do dado, citado na página anterior, é equiprovável, pois todos os resul- tados com a mesma chance de tados têm a mesma chance de ocorrer. ocorrer, sendo chamados de es- paços amostrais equiprováveis. A probabilidade de ocorrer um evento A, indicada por p(A), é um número que mede a chance de esse evento ocorrer e é dada por: Em seguida, pergunte: “No p(A)5 número de resultados favoráveis 5 número de elementos de A 5 n(A ) lançamento de uma moeda número de resultados possíveis número de elementos de V n(V) perfeita, qual é a probabilidade de a face voltada para cima ser cara?”; “E a probabilidade de ser coroa?”. Conduza a conver- sa para que os alunos perce- bam que em ambos os casos a probabilidade é igual a 1 por 2 Dizemos que essa é a definição teórica de probabilidade. Veja alguns exemplos. querermos um resultado que • Considere o experimento aleatório do lançamento de uma moeda perfeita e o registro da face voltada ocorre 1 vez, sendo possíveis para cima. Qual é a probabilidade de obter a face cara? Solução 2 resultados. Então, apresente a fórmula para o cálculo de pro- babilidade e peça que leiam as Espaço amostral: V 5 {cara, coroa} ñ n(V) 5 2 informações do livro. Tanto obter cara como obter coroa têm a mesma chance de ocorrer. Depois, proponha que os alu- nos calculem a probabilidade Evento A: ocorrer cara. solicitada no segundo exemplo, o lançamento de um dado não A 5 {cara} ñ n(A) 5 1 viciado. Portanto, a probabilidade de ocorrer o evento A é dada por: p(A ) 5 n(A) 5 1 Na lousa, registre a resposta n(V) 2 dos alunos, complementando ou corrigindo se necessário. En- Como 1 5 50 5 50%, podemos dizer que a probabilidade de obter cara é de 1 ou 50%. tão, peça que a comparem com 2 100 2 a resolução do livro. • No lançamento de um dado não viciado, qual é a probabilidade de sair um número menor do que 3 na face voltada para cima? Solução Espaço amostral: V 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6} ñ n(V) 5 6 Evento A: ocorrer um número menor do que 3. A 5 {1, 2} ñ n(A) 5 2 Logo, p(A ) 5 n(A ) 5 2 5 1 . n(V) 6 3 Como 1 5 14 3 5 0,33», temos 1 â 33%. 33 Portanto, a probabilidade de obter um número menor do que 3 no lançamento de um dado é de 1 ou, 3 aproximadamente, 33%. • No lançamento simultâneo de 2 dados não viciados distinguíveis, tomeis/Shutterstock qual é a probabilidade de: a) a soma dos valores obtidos ser igual a 7? Dados de cores diferentes. b) a soma dos valores obtidos ser maior do que 7? c) a soma dos valores obtidos ser menor do que 7? Noções de estatística e probabilidade • CAPÍTULO 9 265 265MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 9

4 Probabilidade Solução Neste caso, o espaço amostral é formado por 36 pares ordenados. Proponha o cálculo das 3 probabilidades pedidas para o 1 23456 terceiro exemplo: o lançamento 6 (1, 6) (2, 6) (3, 6) (4, 6) (5, 6) (6, 6) simultâneo de 2 dados não vicia- 5 (1, 5) (2, 5) (3, 5) (4, 5) (5, 5) (6, 5) dos distinguíveis. Apresente a 4 (1, 4) (2, 4) (3, 4) (4, 4) (5, 4) (6, 4) tabela de possibilidades e peça 3 (1, 3) (2, 3) (3, 3) (4, 3) (5, 3) (6, 3) aos alunos que coloquem os re- 2 (1, 2) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (5, 2) (6, 2) sultados possíveis. Em seguida, 1 (1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (5, 1) (6, 1) sugira que indiquem o conjunto referente ao evento de cada item V 5 {(1, 1), (1, 2), (1, 3), », (6, 5), (6, 6)} ñ n(V) 5 36 e que calculem as probabilidades de eles ocorrerem. Incentive-os a) Evento A: a soma dos valores obtidos ser igual a 7. a comparar as resoluções com A 5 {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)} ñ n(A) 5 6 as apresentadas no livro. Logo, p(A) 5 n(A) 5 6 5 1 . Apresente também o quarto n(V) 36 6 exemplo, os pedaços de papel com os nomes dos dias da se- Como 1 5 1 : 6 â 0,17, temos 1 â 17%. mana, e solicite o cálculo da pro- 66 babilidade pedida. Então, sugira que comparem a resolução com Assim, a probabilidade de a soma dos valores obtidos ser igual a 7 é de 1 ou, aproximadamente, 17%. a sugestão do livro. 6 Ao final, peça aos alunos que b) Evento B: a soma dos valores obtidos ser maior do que 7. compartilhem as hipóteses so- bre o cálculo de probabilidades B 5 {(2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 6,), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5), (4, 4), (5, 4), (6, 4), (5, 3), (6, 3), e anotem as conclusões no pai- nel de descobertas, juntamente (6, 2)} ñ n(B) 5 15 com o que acharem mais impor- tante sobre experimento aleató- rio, espaço amostral e evento. Logo, p(B ) 5 n(B ) 5 15 5 5. n(V) 36 12 Como 5 5 5 : 12 â 0,42, temos 5 â 42%. 12 12 Portanto, a probabilidade de a soma dos valores obtidos ser maior do que 7 é de 5 ou, aproxima- 12 damente, 42%. ¥ Ricardo escreveu em pedaços iguais de papel o nome de cada dia da semana. Dobrou-os igualmente de modo que qualquer um deles tivesse a mesma chance de ser retirado de uma caixa. Qual é a pro- babilidade de o nome do dia da semana do papel retirado por Ricardo começar com a letra S? Paulo Manzi/ Arquivo da editora Solução Espaço amostral: V 5 {segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-feira, sábado, domingo} ñ n(V) 5 7 Evento A: nome do papel retirado começar com a letra S. A 5 {segunda-feira, sexta-feira, sábado} ñ n(A) 5 3 Portanto, p(A) 5 3 â 0,4286. 7 de o nome do 3 Logo, a probabilidade papel retirado começar com a letra S é de 7 ou, aproximadamente, 42,9%. 266 CAPêTULO 9 ¥ Noções de estatística e probabilidade 266 CAPÍTULO 9 - MANUAL DO PROFESSOR

Atividades 49. c) 1 ou 25%. (5 em 20) d) 7 ou 70%. (14 em 20) 4 Probabilidade 4 10 As atividades trabalham o 47 No experimento de girar o ponteiro desta roleta, 51 A mãe de Juliana tem 3 filhas e está novamen- cálculo de probabilidades. qual é a probabilidade de o ponteiro parar no setor te grávida. Qual é a chance de o quarto filho ser Neste momento, revise múl- de cor verde? 1 ou 25%. menino? 1 ou 50%. tiplos e divisores de um número e números primos, auxiliando os 4 2 alunos nas resoluções sobre es- ses assuntos. 52 Em uma caixa há 6 bolas brancas e 4 vermelhas. Atividades 50, 54 e 56 Banco de imagens/Arquivo da editora Estas atividades trabalham Banco de imagens/Arquivo da editora experimentos que envolvem resultados combinados. As- sim, o espaço amostral é com- posto de pares ordenados. 48 Considere pedaços iguais de papel, com os núme- Qual é a probabilidade de, ao acaso, ser retirada: ros de 1 a 13, dobrados igualmente de modo que qualquer um deles tenha a mesma chance de ser a) uma bola vermelha? 2 ou 40%.  4 5 2 5 40% retirado de um saquinho. 5 10 5 b) uma bola branca? 3 6 3 123456 5 ou 60%.  10 5 5 5 60% 53 No lançamento simultâneo de 2 dados perfeitos e distinguíveis, um branco e outro vermelho, qual é 7 8 9 10 11 12 13 a probabilidade de que: 1 2 a) a soma das faces obtidas seja par? ou 50%. Qual é a probabilidade de que o número retirado seja: b) a soma das faces obtidas seja um número a) par? 6 primo? 5 ou aproximadamente 42%. dpmrivaimiisoío1rv?3edlo1p53qoure38? ?141353 b) 12 c) d) c) a soma das faces obtidas seja maior do que 1 e menor do que 8? 7 ou aproximadamente 58%. 12 9 1 ou 25%. d) ambos os números obtidos sejam pares? 4 e) menor do que 10? 13 4 1 e) ambos os números obtidos sejam iguais? 13 f) maior do que 5 e menor do que 10? ou aproximadamente 17%. 6 f) um número seja múltiplo do outro? 3 g) múltiplo de 4? 13 54 Qual é a probabilidade de, ao retirar ao acaso uma 49 Um jogo tem para sorteio 10 fichas vermelhas carta de um baralho de 52 cartas, obter: numeradas de 1 a 10 e 10 fichas azuis também a) uma carta de copas? 1 ou 25%.  13 5 1  numeradas de 1 a 10. Qual é a probabilidade de b) 4 52 4 um ás? 1  4 5 1  13 52 13 1 um participante retirar: cvoemrmoelnhúam? e21roou8?501%.o(u1010e%m.2(02)em c) um ás de copas? 52 a) uma ficha 1 26 1 b) uma ficha d) uma carta com naipe vermelho? 2  52 5 2  10 20) e) um 3 vermelho? 1  2 5 1  26 52 26 c) uma ficha azul com número par? d) uma ficha com um número maior do que 3? 55 No lançamento simultâneo de 2 moedas perfeitas 50 Responda no caderno. e distinguíveis, indique no caderno a probabilida- de de cada evento. a) Quais são os números possíveis de 3 algaris- OONbbãotteeorrbcutamerraannceaanrsah2uemmuamoecadacaraos.r. o1a41.oou21u22o55u%%5.0. %. a) mos distintos com os algarismos 1, 2 e 3? b) c) 123, 132, 213, 231, 312 e 321. b) Qual é a probabilidade de, escolhendo um des- 1 ses números ao acaso, ele ser par? 4 1 ou 50%. ou aproximadamente 33%. (2 em 6) d) Obter exatamente uma coroa. 3 c) Qual é a probabilidade de, na escolha de um 2 e) Obter exatamente uma cara. 1 ou 50%. desses números, ele ser maior do que 100? f) Obter coroa nas 2 moedas. 1 2 25%. ou 1 ou 100%. 4 3 1 2 1 3 d) Qual é a probabilidade de, na escolha de um g) Obter, pelo menos, uma cara. 4 4 4 desses números, ele ser menor do que 100? ou 75%. 5 0 ou 0%. 53. f) 11 ou aproximadamente 61%. 267 18 Noções de estatística e probabilidade • CAPÍTULO 9 267MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 9

4 Probabilidade 56 Imagine que 20 pedaços de papel são numerados 61 Observe as roletas e responda no caderno. de 1 a 20 e 1 deles é sorteado. Calcule no caderno AB As atividades abordam o cál- a probabilidade, em porcentagem, de o número no Ilustrações: Banco de imagens/ culo de probabilidades. papel ser: Arquivo da editora Atividade 59 a) par; 50% (10 em 20) Os alunos devem calcular a b) divisível por 3; 30% (6 em 20) probabilidade pedida de forma experimental. c) maior do que 8; 60% (12 em 20) Atividade 60 d) primo; 40% (8 em 20) Proponha que os alunos jo- e) entre 5 e 10; 20% (4 em 20) a) Qual é a probabilidade de a seta parar sobre o guem o jogo “soma 7” e orien- te-os a registrar os resultados f) divisor de 24. 35% (7 em 20) 1 setor de cor azul na roleta A? de cada lançamento. Ao final, incentive-os a calcular a proba- 57 Em um estojo, há 6 canetas azuis e 4 vermelhas. ou aproximadamente 33%. bilidade de ser sorteada exata- Qual é a probabilidade de retirarmos desse estojo 3 b) Qual é a probabilidade de a seta parar sobre o mente a soma 7 no lançamen- 1 3 1 to simultâneo de 2 dados. setor de cor azul na roleta B? 2 ou 50%.  6 5 2  Atividade 64 ao acaso: c) Em qual das 2 roletas há maior chance de a seta Destaque que a moeda é vi- a) uma caneta azul? 6 ou 60%. parar sobre o setor de cor azul? Na roleta B.  1 > 1  ciada, ou seja, não possui a mes- 10 2 3 ma probabilidade de ocorrência d) Qual é a probabilidade de a seta não parar so- para cada face. Assim, a proba- b) uma caneta vermelha? 4 ou 40%. bilidade de ocorrer cara é a for- 10 bre o setor de cor verde na roleta B? necida no enunciado. 5 ou aproximadamente 83%. 58 No lançamento de um dado perfeito, qual é a pro- 626 Júlia e Gustavo construíram um objeto usando babilidade de que o resultado seja um número: cartolina, que funciona como uma roleta. a) par? 1 ou 50%.  3 5 1  2 6 2 b) primo? 1 ou 50%.  3 5 1  2 6 2 1 2 1 c) menor do que 3? 3 ou aproximadamente 33%.  6 5 3  d) menor do que 1? 0 (Evento impossível.) Paulo Manzi/Arquivo da editora e) menor do que 7? 1 ou 100%. (Evento certo.) f) divisor de 6? 2 ou aproximadamente 66%.  4 5 2  3 6 3 59 Vamos comparar a porcentagem do item c Ao girar sobre ele um clipe com o auxílio de um da atividade anterior com o resultado prático de lápis, qual é a probabilidade de: um experimento. Para isso, 3 grupos devem ser formados com os alunos da turma. a) o clipe parar sobre uma região que contém uma cruz? 3 ou 60%. Respostas pessoais. b) o clipe 5parar sobre uma região que contém um • Um grupo lança um dado 10 vezes, anota no quadrado? 2 ou 40%. caderno os números obtidos e calcula a por- centagem dos resultados que são menores do 5 que 3. c) o clipe parar sobre uma região que contém um • Outro grupo faz o mesmo, mas lançando o dado círculo? 0 ou 0%. 20 vezes. • O terceiro grupo também repete o procedimen- 63 Desafio. No lançamento de um dado, qual é a pro- to, mas lançando o dado 40 vezes. babilidade de não sortear uma face com um nú- • No final, verifiquem qual dos 3 grupos chegou ao mero par nem com um número múltiplo de 3? valor mais próximo da probabilidade do item c da 64 Desafio. Uma moeda viciada é aquela em que a atividade anterior. probabilidade de sortear qualquer uma das faces 60 Providencie 2 dados e jogue com um colega o é diferente de 50%. Suponha que, em uma moe- jogo “soma 7”. Vence quem obtiver primeiro 5 ve- zes a soma 7 dos valores obtidos nos lançamen- da viciada, a probabilidade de sortear cara seja o tos dos dados. Resposta pessoal. triplo da probabilidade de sortear coroa. Qual é a probabilidade de sortear cara nessa moeda, em 75% (Probabilidade de sortear coroa: x; porcentagem? probabilidade de sortear cara: 3x; x 1 3x 5 100 ~ x 5 25; 3x 5 3 3 25 57  5.) 63. 1 ou aproximadamente 33%. (Total de possibilidades: 6 (1, 2, 3, 4, 5 e 6); )3 268 CAPêTULO 9 ¥ Noções de estatística e probabilidade 2 5 1 . nem par nem múltiplo de 3: 1 e 5; probabilidade: 2 em 6 5 63 268 CAPÍTULO 9 - MANUAL DO PROFESSOR

LEITURA Leitura A hist—ria dos jogos Principal habilidade da BNCC Os jogos estão presentes na humanidade desde a Pré-História. Jogos de tabu- leiro foram encontrados em escavações da antiga cidade sumérica de Ur, na Meso- EF07MA34 potâmia, e datam de 3000 a.C. Inicie perguntando: “Vocês O dado provavelmente veio substituir um osso chamado astrágalo. No carneiro sabem quando surgiram os jo- e na cabra, esse osso lembra um dado com 4 faces. Na época do Império, os antigos gos?”; “Qual tipo de jogo vocês gregos jogavam Tali. Eles lançavam 4 astrágalos ao mesmo tempo e verificavam as acham que surgiu primeiro?”. faces que apareciam para cima. A grande jogada era aquela em que se conseguiam Peça que leiam o texto “A histó- 4 faces diferentes para cima. Atualmente, equivaleria a lançar simultaneamente 6 ria dos jogos” e refaça os ques- dados e obter: tionamentos, propondo também que compartilhem o que acha- Astrágalo de lhama com o ram mais interessante no texto. formato similar ao de carneiros e cabras, utilizado Convide os alunos a nomear como precursor dos dados e descrever alguns jogos que atuais. são de tradição da família ou Ilustrações: Banco de imagens/ da região em que vivem. De- Arquivo da editora pois, peça que citem alguns jo- Reprodução/Arquivo da editora gos de tabuleiro e de cartas que Há indícios de que o jogo de cartas pode ter surgido na China, na Índia ou no As imagens desta conhecem. Egito. Os baralhos, como os conhecemos atualmente, apareceram na França no página não estão século XVI, após a invenção da imprensa (século XV). representadas em Se houver oportunidade, or- proporção. ganize-os em grupos e propo- O primeiro texto relacionado a jogos de azar e à Matemática foi escrito pelo nha que cada grupo pesquise médico, matemático, filósofo e jogador Gerolamo Cardano (1501-1576), em 1550, jogos de diversas origens, como e publicado apenas em 1663: O livro sobre os jogos de azar. Muitos outros matemá- indígena, africana, europeia, ticos se interessaram por esse assunto. Entre eles, Pascal, Bayes, Fermat e Laplace. chinesa, etc. Assim, os alunos podem desenvolver o tema con- Laplace (1749-1827), um dos mais renomados matemáticos de todos os tem- temporâneo ensino de história pos, afirmou sobre a teoria das probabilidades: “É notável que uma ciência que e cultura afro-brasileira, africa- começou com considerações sobre jogos de azar pudesse ter se elevado ao nível na e indígena. Avalie a possibi- dos mais importantes assuntos do saber humano.”. lidade de organizar uma feira com cartazes explicativos e Fontes de consulta: SUPERINTERESSANTE. Como surgiu o baralho. Disponível em: <https://super.abril.com.br/ amostras de alguns jogos. mundo-estranho/como-surgiu-o-baralho/>; EDUC. Hist—ria. Disponível em: <http://www.educ.fc.ul.pt/ icm/icm98/icm42/historia.htm>. Acesso em: 19 out. 2018. Se achar conveniente, peça aos alunos que formem 5 gru- The Bridgeman Art Library/Keystone/Acervo particular pos e pesquisem sobre Cardano, De Agostini/G. Dagl/AGB Photo Library/Museu Nacional do Pascal, Bayes, Fermat e Laplace, determinando um matemático Palácio de Versalhes e Trianon, Versalhes, França como tema para cada grupo. Pe- ça que pesquisem principal- mente as curiosidades e os tra- balhos deles sobre jogos. Em se- guida, eles devem compartilhar as descobertas com a turma. Retrato do Gerolamo Cardano. 1876. Retrato do Pierre-Simon Laplace. Óleo sobre tela, 19,2 cm 3 27,8 cm. Data desconhecida. Óleo sobre tela, 145 cm 3 109 cm. Noções de estatística e probabilidade • CAPÍTULO 9 269 269MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 9

4 Probabilidade Obtendo a probabilidade experimentalmente Explorar e descobrir Explorar e descobrir Para essas explorações leve Vamos realizar algumas atividades para obter probabilidades experimentalmente e depois comparar com a pro- para a sala de aula moedas babilidade teórica de ocorrer um evento. não viciadas e roletas como a apresentada no livro. Inicial- Lançar uma moeda mente, peça aos alunos que calculem as probabilidades de De acordo com a definição teórica de probabilidade, quando você lança uma moeda, por exemplo, a probabilida- ocorrerem os eventos solicita- de de sortear cara é de 1 ou 50% ou 0,5. Assim, seria possível pensar que, se a lançarmos 20 vezes, vamos obter cara dos para os 2 experimentos e, depois, que sigam os passos 2 fornecidos no material para 10 vezes, pois 0,5 3 20 5 10. Mas quando se realiza um experimento para testar essa hipótese, isso pode não ocorrer. calcular as probabilidades dos mesmos eventos, mas de for- 1 Suponha que uma moeda vai ser lançada 20 vezes. Quantas vezes você espera obter cara? E coroa? ma experimental. 10 vezes; 10 vezes. Acompanhe a realização dos experimentos. Se necessário, le- 2 Agora, pegue uma moeda e, com os colegas, lancem essa moeda 20 vezes e registrem os resultados em uma ve os alunos a perceber que, tabela no caderno. Em seguida, escrevam o total de vezes que cada face apareceu. O resultado é igual ao que você quanto maior a quantidade de estimou na atividade 1? Respostas pessoais. experimentos, mais a probabili- dade experimental deve se apro- 3 Lancem a moeda 100 vezes e registrem os resultados no caderno. O número de vezes que apareceu cara está Banco de imagens/Arquivo da editora ximar da probabilidade teórica e, mais próximo da metade do total de lançamentos do que na atividade 2? Resposta pessoal. caso isso não ocorra, o material usado é defeituoso ou a pessoa 4. a) Conforme aumentamos o número de lançamentos, a que fez os experimentos in- fluenciou os resultados. 4 Suponha que vocês vão lançar a moeda 1 000 vezes. tendência é que o número de vezes que aparece uma face Atividades 65 e 66 vá se aproximando cada vez mais da probabilidade teórica. Estas atividades trabalham a a) Vocês esperam obter cara em 500 vezes? Expliquem sua resposta. comparação entre probabilidade teórica e probabilidade experi- b) Se aparecer cara nas 1 000 vezes, então o que se pode dizer a respeito dessa moeda? mental. Pode ser que a moeda seja defeituosa, “viciada”. Na atividade 65, peça aos alunos que sigam o roteiro do Girar uma roleta Explorar e descobrir para cal- cular a probabilidade experi- Reúna-se com um colega para realizar esta atividade. Vocês devem determinar experimental- mental e lembre-os de calcu- mente qual é a probabilidade de o ponteiro parar sobre um setor vermelho na roleta. lar também a probabilidade teórica para compará-las. 1 Construam uma roleta com 8 setores iguais. Pintem 4 setores de vermelho, 3 setores de azul e 1 setor de verde. Usem um lápis e um clipe para ser o ponteiro. Na atividade 66, os alunos devem explicar as diferenças 2 Determinem no caderno a probabilidade (teórica) de o ponteiro parar sobre um setor de cor vermelha. Usem essa observadas na comparação das probabilidades teórica e experi- probabilidade para calcular o resultado esperado após girar o ponteiro 24 vezes. 1; 12 vezes.  4 5 1  mental. 2 8 2 3 Girem o ponteiro 24 vezes e registrem no caderno o número de vezes que o ponteiro parou no vermelho. Resposta pessoal. 4 Determinem a probabilidade experimental de o ponteiro parar no vermelho. Escrevam no caderno a probabilida- de com uma fração, com um decimal e com uma porcentagem. Resposta pessoal. 5 Comparem a probabilidade experimental com a probabilidade teórica de o ponteiro parar sobre um setor de cor vermelha. O que vocês observam? Resposta esperada: As probabilidades não são iguais. 6 Girem o ponteiro 100 vezes e registrem os resultados no caderno. O número de vezes que o ponteiro parou sobre o setor de cor vermelha está mais próximo da metade do número total de giros do que anteriormente? Resposta esperada: Sim. 7 Suponham que vocês vão girar o ponteiro 1 000 vezes. Vocês esperam que o ponteiro pare quantas vezes sobre o setor de cor vermelha? Expliquem sua resposta. Resposta esperada: 500 vezes, pois, quanto maior o número de giros, mais perto se chega da probabilidade teórica. Atividades 65 Use o roteiro anterior para calcular, experimentalmente, a probabilidade de obter: Respostas pessoais. a) números cuja soma é 7 no lançamento de 2 dados não viciados.  A probabilidade teórica é de 6 5 1  . b) números cuja soma é um número ímpar no lançamento simultâneo 6 de 2 dados não viciados3. 6 c) 2 caras no lançamento simultâneo de 2 moedas perfeitas.  A 1 . 2 d) 1 cara e 1 coroa no lançamento simultâneo de 2 moedas perfeitas. probabilidade é de 66 Explique com suas palavras qual é a diferença entre a probabilidade teórica e a probabilidade obtida ex- perimentalmente. Resposta pessoal. 65. b) (A probabilidade teórica é de 18 5 1 . c)  A probabilidade teórica é de 1 . CAPêTULO 9 ¥ Noções de estatística e probabilidade 36 2 4 270 270 CAPÍTULO 9 - MANUAL DO PROFESSOR

Atividade resolvida passo a passo 4 Probabilidade (Obmep) A turma de Carlos organizou uma rifa. O gráfico mostra alunos 22 Peça aos alunos que leiam o problema e observem o gráfico quantos alunos compraram um mesmo número de bilhetes; por Banco de imagens/Arquivo da editora20com as informações da quanti- 18 dade de bilhetes da rifa que fo- exemplo, sete alunos compraram três bilhetes cada um. Quantos 16 ram comprados pelos alunos da 14 turma de Carlos. Então, verifique bilhetes foram comprados? 12 se entenderam o que é forneci- 10 do e o que é pedido na atividade. a) 56 d) 89 8 6 Em seguida, pergunte de que b) 68 e) 100 maneira podemos resolver o 4 problema e, na lousa, siga as c) 71 2 orientações dos alunos, corri- 0 gindo ou complementando algo, Lendo e compreendendo 12 3 4 se necessário. 0 bilhetes a) O que é dado na atividade? Incentive-os também a veri- ficar se o resultado obtido aten- Temos aqui uma atividade de estatística que envolve análise de um gráfico de colunas. Esse gráfico nos fornece de ao que foi perguntado no pro- blema e a formular uma respos- informações sobre quantos bilhetes de rifa determinado grupo de alunos comprou. Por exemplo: 16 alunos com- ta. Neste momento, peça que comparem a resolução deles praram 2 bilhetes cada um. com a fornecida no livro e que verifiquem a ampliação da ativi- b) O que o problema pede? dade proposta. O problema pede o número total de bilhetes que foram comprados. Se achar conveniente, peça aos alunos que elaborem uma Planejando a solução outra atividade de ampliação e troquem com um colega para A maneira mais prática é construirmos uma tabela com 3 colunas. que um resolva o problema cria- Na 1a coluna colocamos o número de alunos (grupo) que comprou determinado número de bilhetes. do pelo outro. Na 2a coluna deve estar o número de bilhetes vendidos para cada aluno daquele grupo. Na 3a coluna colocamos o total de bilhetes que cada grupo comprou. A soma dos números da 3a coluna é a solução do problema. Executando o que foi planejado Rifa na turma de Carlos Número de alunos (grupo) Número de bilhetes comprados por aluno Número de bilhetes comprados pelo grupo 5 0 0 20 1 20 16 2 32 7 3 21 4 4 16 89 Total Tabela elaborada para fins didáticos. Verificando A tabela que mostramos na resolução facilita a visualização e a manipulação das informações, mas poderíamos fazer os cálculos com as informações obtidas direto do gráfico. 5 3 0 1 20 3 1 1 16 3 2 1 7 3 3 1 4 3 4 5 0 1 20 1 32 1 21 1 16 5 89 Emitindo a resposta A resposta é a alternativa d. Ampliando a atividade Com as informações fornecidas na tabela, calcule o número total de alunos da turma de Carlos. Solução Basta somarmos os números da 1a coluna da tabela: 5 1 20 1 16 1 7 1 4 5 52 Logo, há 52 alunos na turma de Carlos. Noções de estatística e probabilidade • CAPÍTULO 9 271 271MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 9

67. b) 7 ou 70%. 12 3 5 7 ou 100% 2 30% 5 70% c) 4 ou 80%.  8 em 10 5 8 5 4 ou 80  d) 7 ou 70%. (7 em 10) 10 10 10 5 10 5 100 10 4 Probabilidade Outras atividades que envolvem Atividades 67 a 70 Estas atividades trabalham o estatística e probabilidade cálculo de probabilidades em di- Aplique o que você aprendeu em mais algumas situações. versas situações. Atividades Na atividade 68, explique aos alunos que obrigatoriamente de- 67 Uma caixa contém 3 bolas azuis, 5 bolas verme- 69 Depois da reforma da cantina, a administração da Banco de imagens/Arquivo da editora ve ser escolhido um item de ca- lhas e 2 bolas amarelas. Retirando uma delas ao escola de Juvenal fez uma pesquisa de opinião para da grupo, ou seja, não é possível acaso, qual é a probabilidade de: saber se os alunos gostaram da reforma. Veja o gráfi- escolher “nenhum” ou “mais do a) sortear uma bola azul? 3 ou 30%. (3 em 10) co construído com os dados coletados pela pesquisa. que um”. 10 Pesquisa de opinião O item e da atividade 69 apre- senta a moda de um conjunto de b) não sortear uma bola azul? Não respondeu dados. Apresente exemplos para facilitar o entendimento desse c) não sortear uma bola amarela? 41,5% 55,2% novo conceito. Não Sim d) sortear uma bola amarela ou uma vermelha? Na atividade 70, aproveite pa- ra debater sobre a desigualdade 68 O cardápio do restaurante da mãe de Juliana é com- entre homens e mulheres no posto dos itens abaixo. Cada pessoa deve escolher ambiente de trabalho, conscien- 1 item de cada grupo para formar a refeição. tizando os alunos de que essa realidade vem diminuindo nos Grupo I Grupo II Grupo III últimos anos e deve ser comba- tida por todos, não apenas pelas Filé de carne Maionese Salada de frutas Gráfico elaborado para fins didáticos. mulheres. a) Qual porcentagem dos alunos não respondeu? Filé de frango Salada mista Sorvete Pudim 3,3% (100 2 55,2 2 41,5 5 3,3) Filé de peixe Ñ b) Se a escola tem 1 000 alunos, então quantos a) Escreva no caderno 2 possibilidades de uma responderam que gostaram da reforma? pessoa compor uma refeição e, depois, descu- 552 alunos. (0,552 3 1 000 5 552) bra quantas possibilidades há no total. c) Quantos alunos não gostaram da reforma? b) Qual é a probabilidade de uma pessoa escolher 415 alunos. (0,415 3 1 000 5 415) filé de peixe? 1 ou aproximadamente 33%. (1 em 3) d) Quantos alunos não responderam? 3 33 alunos. (0,033 3 1 000 5 33) c) Qual é a probabilidade de uma pessoa escolher maionese? 1 ou 50%. (9 em 18) e) A moda de um conjunto de dados é aquele que aparece mais vezes. Então, qual é a moda des- 2 sa distribuição? A resposta “sim”. d) Qual é a probabilidade de uma pessoa escolher f) Por que não dá para calcular a média aritmética nesta situação? como refeição filé de frango, maionese e pudim? Porque a variável é qualitativa e não quantitativa. e) Qual é a probabilidade de a refeição ser filé de 70 Foi feita uma pesquisa com 500 trabalhadores de carne, maionese e sorvete ou pudim? uma indústria têxtil, dos quais 280 eram mulhe- res. De todos os funcionários, 60 exerciam a pro- Photodisc Green/Getty Images fissão de gerente de vendas e, entre os gerentes, 20 eram do sexo feminino. Tomando ao acaso um desses trabalhadores pesquisados, qual é a pro- babilidade de o gerente de vendas ser mulher? Andrew Caballero-Reynolds/ Reuters/Latinstock Amigas almoçando. 1  20 5 1  Trabalhadoras de indústria têxtil. 14 280 14 68. a) Exemplo de resposta: Filé de peixe, maionese e sorvete ou filé de frango, d) 1 (1 em 18) e) 1  2 em 18 5 2 5 1  salada mista e sorvete; 18 possibilidades. (3 3 2 3 3 5 18) 18 9 18 9 272 CAPêTULO 9 ¥ Noções de estatística e probabilidade 272 CAPÍTULO 9 - MANUAL DO PROFESSOR

71. a) 11 minutos. (5 1 14 1 10 1 16 1 9 1 12 5 66; 66 4 6 5 11) 74. a) 2% 4 em 200 5 4 5 2  200 100 b) 60 vezes; 86 400 vezes. (58 1 61 1 62 1 59 5 240; 240 4 4 5 60); 60 3 24 3 60 5 86 400 b) 3%  20, 60, 90, 120, 150, 180; 6 5 3  4 Probabilidade 200 100 Atividades 71 e 72 71 Média aritmética: diferentes situações. A pro- 72 Os alunos da turma de Elizete têm, em média, Estas atividades contextuali- fessora de Beto trouxe algumas manchetes de 1,6 m de medida de altura. Respostas pessoais. jornal para a sala de aula, como estas abaixo. zam o cálculo de média aritmé- a) Faça no caderno uma lista com as medidas de tica simples. Ilustrações: Banco de imagens/Arquivo da editora altura de 5 meninos e 5 meninas da sua turma. Veja a resolução da atividade b) Qual é a média das medidas de altura desse grupo? 71 na página LXII deste Manual. c) Quanto essa média está distante da média das Atividade 73 medidas da altura da turma de Elizete? Para Esta atividade relaciona mé- mais ou para menos? dia aritmética com densidade 73 Densidade demográfica. Você estudou que a demográfica. densidade demográfica de uma região é a razão entre o número de habitantes e a medida de área Se achar conveniente, peça dessa região. A densidade demográfica também aos alunos que pesquisem o nú- pode ser interpretada como a população média mero de habitantes e a medida por quilômetro quadrado de uma região. de área da cidade ou do estado onde vivem para calcular a po- Sabendo disso, use uma calculadora para resolver pulação média por quilômetro quadrado, ou seja, a densidade as atividades no caderno. demográfica. a) A população estimada do Distrito Federal em 2018 era de aproximadamente 2 974 703 ha- bitantes. A medida de área do Distrito Federal é de aproximadamente 5 780 km2. Qual era a população média por km2 no Distrito Federal em 2014? Aproximadamente 514 habitantes por km2. (2 974 703 4 5 780 â 514). Após ler essas notícias, Beto ficou muito interes- b) Em 2018, o Distrito Federal possuía a maior sado em calcular médias em diferentes situações do cotidiano. Ajude Beto a calcular as médias re- densidade demográfica estimada, entre as uni- solvendo as atividades a seguir no caderno. dades da federação. A menor era a de Rorai- a) Beto e 5 colegas combinaram de marcar o in- tervalo de tempo que cada um gastaria para ma, com aproximadamente 2,01 hab./km2. A ir caminhando da respectiva casa até a es- cola. Os tempos dos colegas de Beto foram densidade demográfica do Distrito Federal era os seguintes: 5 minutos, 14 minutos, 10 mi- nutos, 16 minutos e 9 minutos. Beto gastou aproximadamente quantas vezes a de Roraima 12 minutos. Qual foi o intervalo de tempo médio que eles gastaram para ir das respec- nesse ano? Aproximadamente 256 vezes. tivas casas até a escola? (514 4 2,01 â 256) b) Beto contou o número de batimentos do co- c) Calcule a densidade demográfica do estado de ração dele em 1 minuto em 4 momentos dife- rentes do dia e obteve os seguintes valores: 58, São Paulo em 2018 sabendo que, nesse ano, 61, 62 e 59. O coração de Beto bate, em média, quantas vezes por minuto? E quantas vezes o ele tinha aproximadamente 45 538 936 habi- coração dele bate, em média, em um dia? tantes e a medida aproximada da área era de c) Beto, Paula e Rodrigo mediram as respectivas alturas, em centímetros. A média dessas medi- 248 220 km2. Aproximadamente 183 hab./km2. das foi de 154 cm. Beto mede 148 cm e Paula, (45 538 936 4 248 220 â 183) 152 cm. Qual é a medida de altura de Rodrigo? Fonte de consulta: IBGE. Cidades. Disponível em: <https://cidades. 162 cm (3 3 154 5 462; 462 2 148 2 152 5 162) ibge.gov.br/brasil/sp/panorama>. Acesso em: 17 set. 2018. 74 Em uma rifa, os bilhetes estão numerados de 1 a 200 e 1 bilhete será sorteado. No caderno, re- gistre as probabilidades usando porcentagens. a) Qual é a probabilidade de uma pessoa que comprou 4 bilhetes ganhar? b) Qual é a probabilidade de, no sorteio, sair um múltiplo de 30? c) Qual é a probabilidade de sortear um número que é múltiplo de 25 ou um número par? d) Qual é a probabilidade de, no sorteio, sair um número que é múltiplo de 25 e número par? 2% (50, 100, 150, 200; 4 em 200 5 2%) ( )74. c) 52% 100 números pares e mais 25, 75, 125 e 175; 104 em 200 5 104 5 52 273 200 100 Noções de estatística e probabilidade • CAPÍTULO 9 273MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 9

4 Probabilidade 75. a) 8 resultados possíveis; c: coroa; k: cara; (k, k, k), (k, k, c), (k, c, k), (k, c, c), (c, c, c), (c, c, k), (c, k, c), (c,ák, k). Atividade 75 75 Árvore de possibilidades. Quando desejamos 77 Foi realizada uma pesquisa com 100 pessoas de Retoma o uso de árvores de saber todas as possibilidades de combinar deter- diferentes municípios brasileiros para saber quais minado número de elementos ou o número de re- são os principais itens observados antes de com- possibilidades, visto no 6o ano. sultados possíveis de um experimento, podemos prar um automóvel. O gráfico a seguir mostra as Além disso, aborda o assunto utilizar um esquema que facilita essa contagem. respostas dadas para as 4 perguntas abaixo. espaço amostral e evento e o Trata-se da árvore de possibilidades ou diagrama 1) Qual cor de automóvel você prefere? cálculo de probabilidades. de árvore. Acompanhe a situação a seguir. 2) Quantas portas você prefere que um automóvel tenha? Veja a árvore de possibilida- Valdecir foi a uma lanchonete em que são ofereci- 3) Qual é a potência do motor que você prefere? dos 3 tipos de pizza (muçarela: m, calabresa: c e 4) Para você, qual acessório é imprescindível em um des do item b. escarola: e) e 2 tipos de suco (laranja: l e uva: u). automóvel? Observe as escolhas que Valdecir pode fazer para Banco de imagens/Arquivo da editora Cara Cara 1 tipo de pizza e 1 tipo de suco. Cara Coroa Coroa Cara Coroa Itens observados na compra Cara de um automóvel Cara Coroa Laranja Banco de imagens/Arquivo da editora Coroa Muçarela Uva Luiz Rubio/Arquivo da editora Cara Número de Coroa Coroa Preto pessoas consultadas Prata 90 90 Quatro portas Duas portas Laranja 80 Motor 1.0 Uva Motor 1.6 Atividade 76 Calabresa 70 65 60 Com Esta atividade trabalha o cál- 60 ar-condicionado 55 Sem culo de probabilidades com ana- 50 40 45 ar-condicionado gramas. Escarola Laranja 40 35 Se achar conveniente, amplie Uva 30 esta atividade em conjunto com as aulas de Língua Portuguesa 20 ou de outros idiomas, pedindo 10 10 aos alunos que apresentem le- tras a um colega, desafiando-o No total, ele tem 6 possibilidades de escolha: 0 Número Potência Ar- Item a descobrir um anagrama que (m, l ), (m, u), (c, l ), (c, u), (e, l ) e (e, u). Cor de portas do motor -condicionado forme uma palavra no idioma desejado. Agora é sua vez. Considere que uma moeda seja Gráfico elaborado para fins didáticos. Atividade 77 lançada 3 vezes e faça o que se pede em relação a) Em quais perguntas a variável é quantitativa? Esta atividade trabalha os ti- às faces obtidas para cima. 2 e 3. pos de variável e o cálculo de probabilidades, além da inter- b) Um dos itens é o menos citado na pesquisa. A pretação de dados a partir de um gráfico. a) Quantos e quais são os resultados possíveis variável que representa esse item é qualitativa desse experimento? ou quantitativa? Quantitativa. (2 portas) b) Construa no caderno a árvore de possibilidades c) Em um dos itens considerados importantes na desse experimento. compra de um automóvel, uma das variáveis c) Em quantos desses resultados é possível sair apresenta um resultado próximo de um empate. cara nos 3 lançamentos? 1 resultado. Qual variável é essa? Ar-condicionado. d) Qual é a probabilidade de sair cara nos 3 lança- d) Escolhendo ao acaso uma das pessoas consul- mentos? 1 ou 12,5%. tadas nessa pesquisa, qual é a probabilidade de 8 ela preferir um automóvel de cor preta? 35 ou 35%. 76 Chamamos de anagramas as diferentes posições 100 das letras de uma palavra. b) 1 ou 50%.  12 5 1 78 Trabalhando como pesquisador. Reúna-se 2  24 2 com um colega e elaborem uma pesquisa de opi- Veja alguns anagramas com a palavra AMOR: nião com tabelas de frequências, gráficos e média AMOR ROMA MORA OMAR aritmética e apresentem para a turma. Resposta a) Quantos anagramas da palavra AMOR podem pessoal. ser formados? 24 anagramas. (4 3 3 3 2 3 1 5 24) Raciocínio lógico Banco de imagens/ b) Sorteando um desses anagramas ao acaso, Arquivo da editora Copie a figura abaixo no caderno e descubra a letra e o qual é a probabilidade de ele terminar em vogal? número que deve ser colocado no lugar do “?” para manter c) Sorteando um desses anagramas ao acaso, a lei de formação da sequência. Resposta possível. qual é a probabilidade de ele começar e termi- 3C 7G 4 ? 8H ? B nar em consoante? D2 76. c) 1 ou aproximadamente 17%.  4 5 1  6 24 6 274 CAPêTULO 9 ¥ Noções de estatística e probabilidade 274 CAPÍTULO 9 - MANUAL DO PROFESSOR

7. a) 1 ou 25%. b) 1 ou 50%. 2 5 1 c) 1 ou 25%. d) 1 ou 50%.  2 5 1 4 2 4 2 4 2  4 2 Revisando seus conhecimentos Revisando seus conhecimentos 1 Um dado foi lançado 1 000 vezes, obtendo o se- 5 Em uma gaveta, há lenços de 3 cores, em um total guinte resultado. de 15 lenços. Se uma pessoa retirar um lenço sem Principais habilidades olhar, a probabilidade de ela tirar: da BNCC Lançamento do dado • um lenço azul é de 40%; • um lenço verde é o dobro da probabilidade de EF07MA12 EF07MA34 Face obtida Número de vezes FR tirar um branco. EF07MA15 1 157 15,7% Atividades 1 e 10 2 171 17,1% Calcule no caderno quantos são os lenços de cada cor. Estas atividades trabalham 3 160 16% 6 lenços azuis, 3 lenços brancos e 6 lenços verdes. frequências absolutas e relativas. Na atividade 1, também se pede 6 Pedro inventou uma nova unidade de medida de a construção de uma tabela de frequências com frequências re- 4 166 16,6% comprimento e a batizou de ”toco“. Ele afirmou: Há lativas expressas na forma de porcentagem. 5 171 17,1% 12 tocos em 5 cm. Quantos tocos haverá em 5 m? Atividade 2 1 200 tocos. Os alunos devem efetuar ope- 7 Supondo 2 moedas perfeitas, ao lançá-las para rações com frações nesta ativi- dade, verificando qual tem resul- 6 175 17,5% cima, qual é a probabilidade de: (Possibilidades: tado maior do que 1. cc, ck, kc, kk) a) a face para cima de ambas seja cara? Atividade 3 Tabela elaborada para fins didáticos. Esta atividade contextualiza Construa no caderno uma tabela de frequências re- b) uma face para cima ser cara e em outra, coroa? o cálculo de porcentagens envol- lativas expressando os resultados em porcentagem. vendo decréscimos. Chame a c) as faces para cima não sejam cara? atenção dos alunos para o fato de que o enunciado solicita o 2 Das 4 operações indicadas, qual é a única cujo d) apenas uma das faces para cima seja coroa? valor inicial sem o desconto de resultado é maior do que 1? 10%, que abaixou o preço para 8 (Fuvest-SP) Escolhido ao acaso um elemento do R$ 810,00, em lugar do valor fi- nal após esse desconto. a) 3 22 1  6 c) 2  6 conjunto dos divisores positivos de 60, a probabi- 7  7 7  7 Raciocínio lógico 3 ? lidade de que ele seja primo é: Disponibilize tampinhas pa- X b) 2:4  7  d) 2 1 3  29  a) 1 . b) 1 . Xc) 1 . d) 1 . e) 1 . ra que os alunos possam fazer 37 6 5 7 35 2 3 4 5 6 algumas tentativas. 3 Na promoção de uma loja, um refrigerador está sen- 9 Um grupo de alunos começou a explorar um site Atividade 4 Esta atividade retoma os as- do vendido, com desconto de 10%, por R$ 810,00. sobre fósseis às 13 h 15 min. A cada meia hora suntos decimais e sequências: Qual é o preço do refrigerador sem o desconto? eles paravam 5 minutos. Às 15 h 35 min, quantas determinação dos próximos ter- mos de uma sequência e escrita R$ 900,00 (810 4 0,9 5 900) paradas já tinham sido dadas? 4 paradas. de uma sequência a partir da fórmula de recorrência dela. Raciocínio lógico 10 (Unirio-RJ) Um dado foi lançado 50 vezes. A tabela a seguir mostra os seis resultados possíveis e as Atividades 5, 7 e 8 Use tampinhas para reproduzir a figura A. Um desafio para suas respectivas frequências de ocorrência: Estas atividades abordam o você: mova 3 tampinhas da figura triangular A para obter a figura B. Ilustrações: Banco de imagens/Arquivo da editora Frequência 7 9 8 7 9 10 cálculo de probabilidades. Resultado 1 2 3 4 5 6 AB Na atividade 5, explique que as probabilidades são forneci- A frequência de aparecimento de um resultado ím- das, devendo-se obter a quanti- dade de cada lenço na gaveta. par foi de: X c) 12 . e) 13 . a) 2 . 25 25 Na atividade 8, se necessário, revisenúmerosprimoseadesco- 5 bertadosdivisoresdeumnúmero. b) 11 . d) 1 .  7 18 1 9 5 24 5 12  Atividade 9 25 2 50 50 25 A situação apresentada é um 11 Esta figura pode ser desenhada sem tirar o lápis problema relacionado a medi- das da grandeza intervalo de 4 Decimais. do papel e sem fazer cruzamentos. Copie a figura tempo. Permita que os alunos a) Descubra a lei de formação, copie a sequência resolvam da forma que acha- no caderno e complete-a. no caderno e tente fazer isso. A começo B rem mais conveniente e peça E que compartilhem as resolu- C ções obtidas. Se necessário, su- G gira que considerem que cada parada representa 35 minutos: 3,72 3,76 3,8 3,84 Banco de imagens/ FD duram 5 minutos e ocorrem a Arquivo da editora cada 30 minutos. 3,88; 3,92; 3,96; 4; 4,04. AñBñCñDñBñEñDñFñEñAñGñFñA Atividade 11 b) Forme no caderno uma sequência de 7 termos, Noções de estatística e probabilidade • CAPÍTULO 9 275 Peça aos alunos que no- na qual o 1o termo é 7,4 e cada termo, a partir meiem os vértices e indiquem, a partir deles, a ordem em que do 2o, vale 1,2 a menos do que o termo anterior. deve ser desenhada a figura. (7,4; 6,2; 5; 3,8; 2,6; 1,4; 0,2) 275MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 9 ( )8. d(60): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60; primos: 2, 3, 5; 3 5 1 12 4

Testes oficiais Testes oficiais Principal habilidade 1 (Enem) O diretor de um colégio leu numa revista 3 A porcentagem de entrevistados que declararam da BNCC que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calça- estar assistindo à TvB é aproximadamente: EF07MA37 dos das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação científica, ele X a) 15% d) 27% Atividade 1 ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcio- Esta atividade aborda o cálcu- nárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir. b) 20% e) 30% c) 22% lo de probabilidades usando os  30 5 15 5 15% dados de uma tabela. 200 100 Atividades 2 e 3 4 (Saresp) Os vendedores de uma grande loja de Estas atividades trabalham eletrodomésticos venderam, no segundo bimes- frequências absolutas e relati- vas a partir da interpretação do Tamanho dos calçados Número de funcionárias tre de 2007, uma quantidade de geladeiras espe- mesmo gráfico de colunas. 39,0 1 38,0 10 cificada na tabela abaixo. Atividade 4 37,0 3 Esta atividade apresenta o 36,0 5 Número de geladeiras 35,0 6 cálculo de média aritmética Vendedor vendidas Março Abril simples a partir dos dados for- necidos em uma tabela. Ana Luísa 23 Atividade 5 Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo Evandro 12 4 Esta atividade trabalha a in- que ela tem calçado maior que 36,0 a probabilida- Fernando 37 terpretação de informações con- tidas em um gráfico de setores. de de ela calçar 38,0 é: a) 1. Xd) 5. Helena 54 3 7 b) 1. e) 5 . Pedro 64 5 14 c) 2 .  1 10 1 3 5 10 5 5  Nessa loja, a venda bimestral por vendedor foi, em 5 110 14 7 média, de: a) 6 geladeiras. Use o texto a seguir para as atividades 2 e 3. b) 8 geladeiras. X c) 10 geladeiras. (Enem) Uma pesquisa de opinião foi realizada para d) 12 geladeiras. avaliar os níveis de audiência de alguns canais de televisão, entre 20 h e 21 h, durante uma determi- 5 (Saresp) Em uma escola com 800 alunos realizou- nada noite. Os resultados obtidos estão represen- -se uma pesquisa sobre o esporte preferido dos tados no gráfico de colunas abaixo. estudantes. Os resultados estão representados na figura abaixo. 100 Nº- de residências 80 Banco de imagens/Arquivo da editora Banco de imagens/Arquivo da editora60 40 futebol vôlei 20 basquete xadrez 0 TvA TvB TvC TvD Nenhum Observando a figura, é correto dizer que: canal (30 1 30 1 20 1 100 1 20 5 200) X a) o futebol foi escolhido por 400 alunos. 2 O número de residências atingidas nesta pes- b) o basquete foi escolhido por 210 alunos. quisa foi de aproximadamente: a) 100. c) o vôlei foi escolhido por 120 alunos. b) 135. d) o xadrez foi escolhido por 90 alunos. c) 150. X d) 200. e) 220. 4.  2 1 3 1 12 1 4 1 31 7 1 5 1 4 1 6 1 4 5 50 5 10 5 5 276 CAPêTULO 9 ¥ Noções de estatística e probabilidade 276 CAPÍTULO 9 - MANUAL DO PROFESSOR

VERIFIQUE timação, Daniela resolveu construir um gráfico de se- Verifique o que O QUE ESTUDOU tores para representar os resultados. estudou 1 Converse com os colegas sobre a palavra a) Qual será a medida de abertura do ângulo corres- Principais habilidades evento. Vocês podem usar o dicionário. Depois, deem pondente ao setor dos cachorros? Justifique. da BNCC exemplos de eventos impossíveis e de eventos certos. EF07MA34 EF07MA36 b) E a medida de abertura do ângulo correspondente EF07MA35 EF07MA37 Resposta pessoal. ao setor dos peixes? Justifique. Atividade 1 2 Em uma pesquisa sobre fruta favorita, 40 pessoas c) Construa no caderno o gráfico de setores e escolha Esta atividade desenvolve o foram consultadas. Laranja recebeu 12 votos e uva 3 cores diferentes para representar a legenda do recebeu 20% do total dos votos. gráfico. assunto eventos: impossíveis e a) Qual é a frequência absoluta dos votos dados a certos. uva? 8 votos. (20% de 40 5 8) 6 O gráfico de setores mostra os resultados obtidos por um time em 20 jogos. Atividades 2 e 3 b) Qual é a frequência relativa dos votos dados a la- Estas atividades envolvem fre- Resultados dos jogos ranja? 30% 12 em 40 5 12 5 3 5 30 5 30% quências absolutas e relativas. 40 10 100 Na atividade 3, essas fre- 3 Reúna-se com os colegas para realizar uma pes- quências devem ser obtidas a partir de uma pesquisa de opi- quisa de opinião na escola. Respostas pessoais. Empates nião na escola, sendo necessá- Derrotas ria também a construção de • Escolham o assunto que será pesquisado e regis- Luiz Rubio/Arquivo da editora uma tabela de frequências. Banco de imagens/Arquivo da editora trem no caderno a pergunta que será feita aos en- Atividade 4 Esta atividade trabalha o cál- trevistados. Escolham também quantas pessoas Vitórias culo da média aritmética sim- serão entrevistadas. ples do conjunto de dados. • Registrem qual é o tipo de variável da pesquisa e Atividades 5 e 6 Estas atividades apresentam quais são os possíveis valores dela. gráficos de setores: a interpre- • Façam a pesquisa e elaborem uma tabela com as tação e a construção. frequências (FA e FR) das respostas coletadas. Veja a resolução do item c da atividade 5. • Exponham a pesquisa para a turma. Gráfico elaborado para fins didáticos. Prefer•ncia de animais 4 Veja o número de faltas, em uma semana, na turma a) Quantas vitórias esse time teve?10 vitórias. (20 4 2 5 10) 10% de Joana. 40% 50% • Segunda-feira: 3 • Quinta-feira: 2 b) E quantos empates? 5 empates. (20 4 4 5 5) Cachorro • Terça-feira: 1 • Sexta-feira: 2 c) As derrotas correspondem a qual porcentagem dos Peixe Gato • Quarta-feira: 0 jogos? 25%  5 5 25 5 25% 20 100 Gráfico elaborado para fins didáticos. d) Se cada vitória dá 3 pontos e cada empate dá Qual foi a média diária de faltas nessa semana? Atividade 7 1 ponto, então quantos pontos esse time ganhou Esta atividade aborda o cálcu- 1,6 falta por dia. (3 1 1 1 0 1 2 1 2 5 8; 8 4 5 5 1,6) nesses jogos? lo de probabilidades. 5 Em uma pesquisa realizada com os alunos de Da- 35 pontos. (10 3 3 1 5 3 1 5 30 1 5 5 35) niela foram obtidos os seguintes resultados. 7 Sorteando um mês do ano, qual é a probabilidade de • Metade dos alunos tem cachorro como animal de estimação. 5. a) 180°, pois metade dos sortear um mês cujo nome começa por J? • 40% dos alunos têm gato. alunos tem cachorros Atenção e a metade de 360° é Retome os assuntos que você estudou neste capítulo. Verifique • 2 alunos têm peixe. igual a 180°. em quais teve dificuldade e converse com o professor, buscan- do maneiras de reforçar seu aprendizado. • Nenhum aluno não tem animal de estimação. Sabendo que 20 alunos responderam à pesquisa e que nenhum deles tem mais de um tipo de animal de es- 7. 1 ou 25%. Janeiro, junho e julho: 3 em 12 5 3 5 1 5 25%. 4 12 4 Autoavaliação Algumas atitudes e reflexões são fundamentais para melhorar o aprendizado e a convivência na escola. Reflita sobre elas. Respostas pessoais. • Participei das atividades propostas, contribuindo com as atividades experimentais e as atividades em grupo? • Fiz as pesquisas propostas para casa? 5. b) 36°, pois 2 alunos correspondem a 10% do total de alunos • Realizei as leituras do livro com atenção?  2 em 20 5 2 5 10 5 10% e 10% de 360° é igual a 36°. 20 100 • Ampliei meus conhecimentos de estatística e de probabilidade? Noções de estatística e probabilidade • CAPÍTULO 9 277 277MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 9

Abertura CAPÍTULO Perímetro, área e volume Principais habilidades 10 da BNCC Vitor Marigo/Tyba EF07MA29 EF07MA30 Neste capítulo, retomaremos os assuntos perímetro, área e volume, vistos no 6o ano, apro- fundando-os. Nesta página, peça que ob- servem a imagem e pergunte: “Que lagoa é essa?”; “Onde está localizada?”. Incentive-os a compartilhar conhecimentos sobre a lagoa Rodrigo de Freitas. Se achar conveniente, peça que pesquisem mais informa- ções, inclusive sobre a poluição da lagoa. Vista da lagoa Rodrigo de Freitas a partir do mirante do Cristo Redentor, Rio de Janeiro (RJ). Foto de 2017. 278 278 CAPÍTULO 10 - MANUAL DO PROFESSOR

Em várias situações do cotidiano, precisamos calcular as medidas de perímetro,Banco de imagens/Arquivo da editora Abertura de área e de volume. Veja a seguir um exemplo de aplicação dessas noções na Geografia. Leia o texto desta página com Representação do formato da lagoa. os alunos e peça que, em grupo, respondam às perguntas que Um dos principais cartões-postais do Rio de Janeiro é a lagoa Rodrigo de Freitas, retomam medidas de perímetro, localizada na Zona Sul da capital fluminense. Essa importante riqueza natural apresenta área e volume. 7,8 km de medida de perímetro, 2,2 km2 de espelho-d’água (ou seja, de medida de área da superfície) e aproximadamente 6 200 000 m3 de medida de volume. Ajude-os a lembrar o que sig- nificam as medidas de períme- As ideias de perímetro, de área e de volume serão retomadas neste capítulo, assim tro, área e volume em relação às como muitas das aplicações delas nos vários campos da atividade humana. unidades de medida usadas em cada grandeza. Forneça fitas métricas para os alunos medirem as dimen- sões da sala de aula e folhas de sulfite para medirem a área do tampo da carteira. Se achar con- veniente, peça que meçam ou- tros objetos a partir de unidades de medida de comprimento e de área definidas por eles. Disponibilize também cubi- nhos de material dourado para construírem um bloco retangu- lar com medida de volume de 6 cm3 e peça que descrevam o bloco. Converse com os colegas sobre as questões seguintes. 1 Qual é o significado de “a medida de perímetro da lagoa é de 7,8 km”? A medida de comprimento do contorno da lagoa é de 7,8 km. 2 Qual é a medida de perímetro da sua sala de aula, em metros? Resposta pessoal. 3 O que você entende por “a medida de área é de 2,2 km2”? A superfície da lagoa tem a medida de área correspondente a 2,2 regiões quadradas com lados medindo 1 km. 4 Qual é a medida de área do tampo da sua carteira, usando como unidade de medi- da a área de uma folha de papel sulfite? Resposta pessoal. 5 Qual é o significado de ”1 m3 (1 metro cúbico)”? E de ”1 cm3 (1 centímetro cúbico)”? 1 m3: medida de volume correspondente a de um cubo com arestas de medida de comprimento de 1 m. 1 cm3: medida de volume correspondente a de um cubo com arestas de medida de comprimento de 1 cm. 6 Descreva um bloco retangular com medida de volume de 6 cm3. Um bloco retangular cuja medida de volume é igual à medida de volume de 6 cubos com arestas de medida de comprimento de 1 cm. Por exemplo, com dimensões de medida de comprimento de 3 cm, 2 cm e 1 cm. Perímetro, área e volume • CAPÍTULO 10 279 279MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 10

1 Perímetro 1 Perímetro Principais habilidades Você já ouviu falar em “perímetro urbano”? É a expressão usada para se referir ao contorno da parte da BNCC urbana de um município. EF07MA29 EF07MA33 Observe o perímetro urbano aproximado da cidade de Teresina (PI), representado com uma linha ama- rela na imagem de satélite. Apresente aos alunos a ima- gem de satélite do perímetro ur- Reprodução/Google Earth bano da cidade de Teresina, no Piauí, e pergunte se eles sabem Imagem de satélite o que significa a expressão “pe- do perímetro urbano rímetro urbano”. Verifique as da cidade de Teresina respostas e peça que leiam as informações do livro sobre o as- (PI). Foto de 2018. sunto. Em Matemática, o perímetro é o comprimento de um contorno. As imagens desta Em seguida, incentive-os a página não estão descrever situações da vida Medida de perímetro de polígonos representadas em real nas quais há necessidade proporção. de calcular a medida de perí- metro. Por exemplo, criar uma Explorar e descobrir Ilustrações: Banco de imagens/Arquivo da editora moldura de quadro, colocar cerca em um terreno, etc. Reproduza os polígonos abaixo no caderno, meça o comprimento de todos os lados e responda às questões para descobrir a medida de perímetro deles. Explorar e descobrir Peça que representem os po- a) No triângulo. • Quais são as medidas de comprimento dos 3 lados? 5 cm; 2 cm e 4 cm. lígonos no caderno e calculem • Qual é a soma dessas medidas? 11 cm (5 1 2 1 4 5 11) a medida de perímetro de cada um deles, orientando-os a regis- b) No trapézio. trar os cálculos. Então, incenti- • Quais são as medidas de comprimento dos 4 lados? 3 cm; 2 cm; 1,5 cm e 2,5 cm. ve-os a elaborar uma definição • Qual é a soma dessas medidas? 9 cm (3 1 2 1 1,5 1 2,5 5 9) para o cálculo da medida de pe- rímetro de um polígono e com- parem-na com a apresentada no livro. Apresente a figura do campo de futebol e desafie-os a calcu- lar a medida de perímetro dele, conferindo com as soluções propostas no livro. Se houver oportunidade, desenvolva a atividade sugerida abaixo. Quando o contorno é um polígono, a medida de perímetro corresponde à soma das medidas de comprimento dos lados do polígono. Observe mais um exemplo da medida de perímetro des- 73 m Paulo Manzi/Arquivo da editora te campo de futebol. P 5 100 1 73 1 100 1 73 5 346 ou P 5 2 ? 100 1 2 ? 73 5 200 1 146 5 346 Portanto, a medida de perímetro é de 346 m. 100 m 280 CAPÍTULO 10 ¥ Perímetro, área e volume Sugestão de atividade Proponha aos alunos que façam uma pesquisa para descobrir as medidas das dimensões de um campo de futebol oficial. Per- gunte: “Há variações ou as dimensões de todos os campos têm a mesma medida?”; “Quais são as medidas recomendadas para jogos internacionais?”. Incentive-os a pesquisar as medidas das dimensões de alguns campos de futebol famosos e a calcular as respectivas medidas de perímetro. Em seguida, proponha que meçam as dimensões da quadra de esportes da escola, calculem a medida de perímetro dela e façam comparações entre essas medidas. 280 CAPÍTULO 10 - MANUAL DO PROFESSOR

Equivalência de perímetros 1 Perímetro Explorar e descobrir Explorar e descobrir Distribua diversos pedaços É possível construir contornos diferentes com medidas de perímetro iguais. Para compreender melhor essa afirmação, podemos pegar pedaços de barbante, todos com medida de compri- de barbante de 8 cm de medida mento de 8 centímetros, e fita adesiva para construir diversos contornos. Veja alguns exemplos: de comprimento cada um e fita adesiva para os alunos cons- Paulo Manzi/Arquivo da editora truírem contornos e responde- rem à questão 1. Se necessário, Contornos feitos com barbante. pergunte: “Os contornos são iguais?”; “As medidas de perí- 1 Responda: Os contornos são iguais? O que eles têm em comum? metro desses contornos são iguais?”. Não; todos têm perímetro com medida de 8 cm. Em seguida, distribua 4 peda- 2 Construa com barbante e fita adesiva 4 contornos diferentes, dos quais 2 deles sejam retângulos, todos com ços de barbante com medida de perímetro medindo 10 cm. Registre suas construções em papel quadriculado e cole no caderno. comprimento de 10 cm, fita ade- siva e papel quadriculado para 2. Exemplos de resposta: Banco de imagens/ desenvolverem a atividade 2. Arquivo da editora Pergunte: “As medidas de perí- Atividades metro desses contornos são 1. 24,4 cm (5,8 cm 1 3,6 cm 1 8,3 cm 1 2,5 cm 1 4,2 cm 5 24,4 cm) iguais?”; “Qual é a medida de pe- rímetro desses contornos?”. 1 Determine no caderno a medida de perímetro do 5 O perímetro de um retângulo A mede 68 cm. Atividades 1 e 4 polígono ABCDE. Aumentando 3 cm na medida de comprimento Essas atividades desenvol- 4,2 cm A 5,8 cm B Banco de imagens/ da largura e diminuindo 20% na medida de com- vem o cálculo da medida de E 3,6 cm Arquivo da editora primento da altura, obtém-se outro retângulo B perímetro de polígonos. de mesma medida de perímetro. Sabendo que a 2,5 cm medida de comprimento de um dos lados do re- Na atividade 4, destaque que o problema solicita o custo para D 8,3 cm C tângulo A é 4 cm maior que a de outro, responda cercar um terreno, ou seja, não no caderno: Quais são as medidas das dimensões basta apenas calcular a medida 2 A medida de perímetro de um quadrado é de dos 2 retângulos? de perímetro do terreno. 14,4 cm. Qual é a medida de comprimento do lado A: 19 cm por 15 cm e B: 22 cm por 12 cm. Atividades 2, 3, 5 e 6 Essas atividades trabalham a desse quadrado? 3,6 cm (14,4 4 4 5 3,6 ou 6 Use uma folha de papel quadriculado e apenas 4x 5 14,4 ~ x 5 3,6) números naturais. Quantos e quais retângulos descoberta das medidas das di- você pode desenhar com medida de perímetro mensões de polígonos a partir 3 O perímetro de um retângulo mede 20 cm. A lar- de 36 unidades? Um deles já está represen- das medidas de perímetro. tado abaixo. gura do retângulo tem medida de comprimento de Na atividade 5, os alunos de- 12 vem relacionar as medidas de perímetro de 2 retângulos e usar equações para descobrir as medidas das dimensões. 3,5 cm. Qual é a medida de comprimento de altura Banco de imagens/Arquivo da editora desse retângulo? 6,5 cm (2 3 3,5 5 7; 20 2 7 5 13; 13 4 2 5 6,5) 4 José vai cercar com tela um terreno que tem as medidas de comprimento indicadas na figura. Cada metro de tela custa R$ 6,50. Quanto ele vai gastar? 6 6,50 m Banco de imagens/ 5,80 m 4,60 m Arquivo da editora 8,40 m 6. 9 retângulos: 1 por 17; 2 por 16; 3 por 15; 4 por 14; 5 por 13; 6 por 12; 7 por 11; 8 por 10; 9 por 9. R$ 164,45 (6,50 1 4,60 1 8,40 1 5,80 5 25,30; 25,30 3 6,50 5 164,45) Perímetro, área e volume • CAPÍTULO 10 281 281MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 10

1 Perímetro Medida de comprimento da circunferência e o número p Explorar e descobrir Chame a atenção dos alu- Explorar e descobrir nos para os elementos da cir- 1 Observe a figura ao lado, que mostra alguns elementos de uma circunferência. cunferência mostrados na fi- Com os colegas, escolha alguns objetos que tenham formas circulares, como um relógio e um CD. gura do livro. Organize a turma Meçam o comprimento do diâmetro (d ) e da circunferência (C ) do objeto com uma fita mé- em grupos e disponibilize al- trica. No caderno, registrem essas medidas em uma tabela similar a esta. Resposta pessoal. guns objetos com formas cir- Thiago Neumann/ diâmetrocircunferência culares, como os exemplifica- Arquivo da editora dos no material. raio Sérgio Dotta Jr./Arquivo da editora Banco de imagens/Arquivo da editoracentro Se não tiver fitas métricas su- ficientes, os alunos podem utili- Relação entre o comprimento zar barbante para determinar a e o diâmetro de objetos circulares medida de comprimento da cir- cunferência, cortá-lo e medir o Objeto Medida de comprimento Medida de comprimento C4d comprimento desse barbante com uma régua graduada. In- da circunferência (C) do diâmetro (d) centive-os a realizar a tarefa com a maior precisão possível. Copo 22,9 cm 7,3 cm Em seguida, distribua calcu- Pires 47,7 cm 15,2 cm ladoras para os alunos efetua- rem C 4 d e pergunte: “Os valo- Tabela elaborada para fins didáticos. res obtidos são muito próximos uns dos outros?”. Convide-os a 2 Usem uma calculadora e determinem o valor do quociente de C comparar os resultados deles com os obtidos pelos outros gru- por d (C 4 d ). Em seguida, indiquem o valor aproximado de C 4 d para: pos. Espera-se que os alunos concluam que o valor aproxima- a) o copo e o pires, cujas medidas estão indicadas na tabela; 3,1 e 3,1. Alunos realizando medições em do é 3, ou seja, que a medida de objetos circulares. comprimento da circunferência b) os demais objetos medidos. Resposta pessoal. é aproximadamente 3 vezes a medida de comprimento do diâ- 3 O que vocês notaram no valor aproximado de C 4 d em todos os objetos? As imagens desta página não estão metro (C 4 d â 3). representadas em proporção. Resposta pessoal. Depois de trabalhar o Explorar e descobrir, explique que esse A divisão de C por d resulta Esse número próximo de 3 não é racional e foi valor é chamado pi, sendo sim- sempre em um número próximo chamado de pi. O símbolo desse número é p. bolizado pela letra grega p. Des- de 3, qualquer que seja a taque que ele não é racional, circunferência. Fazendo as Nos cálculos, usamos para o número p valores mas que, geralmente, o aproxi- medições com precisão, o valor racionais aproximados, como 3, 1; 3,14; 22 ; 3 1 ; e mamos para valores racionais. do quociente é um pouquinho maior do que 3. Leia sobre erros 77 Então, incentive-os a calcular nas medidas na página 292. outros. a medida de comprimento de uma circunferência, relacionan- Você sabia? Veja agora como fica fácil calcular a medida de do a medida de comprimento do Os matemáticos descobriram muitos métodos para determinar comprimento de uma circunferência. diâmetro dela e o número p. De- aproximações racionais do número p, sem se basearem em safie-os também a calcular a medições do mundo físico. Com a ajuda de algoritmos especial- Constatamos que: medida de comprimento de uma mente elaborados em computadores velozes, eles já consegui- circunferência a partir da medi- ram calcular aproximações racionais do valor de p com precisão C4d5p da de comprimento do raio dela de 8 quatrilhões de casas decimais. e do número p. Para conferirem Fazendo a operação inversa, obtemos: as 2 maneiras de calcular a me- dida de comprimento de uma C5p?d circunferência, peça que leiam a parte final do texto. Por fim, su- Como a medida do diâmetro (d ) é o dobro da gira que registrem essas 2 ma- medida do raio (r ), isto é, d 5 2r, podemos escrever: neiras de calcular a medida de comprimento de uma circunfe- C 5 p ? 2 ? r ou C 5 2pr rência no painel de descobertas. 282 CAPêTULO 10 ¥ Perímetro, área e volume 282 CAPÍTULO 10 - MANUAL DO PROFESSOR

Observe como Poliana calculou a medida de comprimento da circunferência em que d 5 23 mm, calcu- 1 Perímetro lando a aproximação p 5 3,14. Leia, com os alunos, o proce- C 5 3,14 ? 23 mm 5 72,22 mm 5 7,222 cm dimento utilizado por Poliana para calcular a medida de com- Já entendi! Primeiro meço o comprimento 23 mm Banco de imagens/Arquivo da editora primento da circunferência cujo do diâmetro: d 5 23 mm. diâmetro mede 23 mm de com- Thiago Neumann/Arquivo da editora Depois, multiplicamos o valor obtido pelo primento. Pergunte se o proce- número p (aproximadamente 3,14). dimento utilizado por ela é ade- quado e incentive-os a justificar 7,222 cm a resposta. Observe que se o diâmetro de uma circunferência tem medida de comprimento de 1 unidade (por exemplo, Em seguida, questione: “Se o 1 cm, 1 m, etc.), então C 5 p. Assim, outra maneira de definir o número p é dizer que ele indica a medida de diâmetro de uma circunferência comprimento de uma circunferência cuja medida de comprimento do diâmetro é de 1 unidade de comprimento. medir 1 unidade de compri- mento, qual é a medida de com- Atividades 9. Menos. (3,14 3 60 5 188,4; 10 3 188,4 5 1 884; 1 884 m 5 1,884 km < 2 km) primento dessa circunferên- cia?”. Verifique se algum aluno Use p 5 3,14 nas atividades a seguir. 11 Recorte um pedaço de papel retangular com percebe que obtemos C 5  p e medidas de dimensões de 6 cm por 2 cm. De- destaque que, assim, podemos definir p como a medida de 7 Determine e registre no caderno: pois, forme um cilindro aberto com esse pedaço comprimento de uma circunfe- rência que tem medida de com- a) a medida de comprimento de uma circunferên- de papel. primento de diâmetro de 1 uni- cia com raio 3 cm; 18,84 cm (2 3 3,14 3 3 5 18,84) dade de comprimento. Mauro Souza/Arquivo da editora 6 cm b) a medida de comprimento de uma circunferên- Ilustrações: Banco de imagens/Arquivo da editora Atividades 7, 9 e 10 cia com diâmetro de medida de comprimento Desenvolvem o cálculo da de 10 cm. 31,4 cm (3,14 3 10 5 3,14) 2 cm medida de comprimento de uma circunferência a partir da medi- 8 Calcule a medida de comprimento do raio de uma As imagens desta da de comprimento do raio ou do circunferência cujo comprimento mede 25,12 cm. página não estão diâmetro. representadas em 4 cm (25,12 4 3,14 5 8; 8 4 2 5 4) proporção. Na atividade 9, pergunte aos alunos quantas voltas Mariana 9 Na caminhada matinal, Mariana deu 10 voltas em deu na praça para que perce- uma praça circular com raio de medida de compri- bam que a medida de com- mento de 30 m. Nessa caminhada, ela percorreu primento da circunferência re- mais ou menos do que 2 km? presenta apenas uma volta. Atividades 8 e 11 Trabalham a descoberta das medidas de comprimento do raio e do diâmetro de uma cir- cunferência a partir da medida de comprimento dela. Na atividade 11, os alunos devem obter e comparar as me- didas de comprimento do diâ- metro de maneira experimental e de maneira teórica. 10 A roda de uma bicicleta tem o diâmetro com me- a) Meça o comprimento do diâmetro de uma das dida de comprimento de 70 cm. Qual é, aproxima- bases do cilindro e registre no caderno. damente, a medida de comprimento da circunfe- rência dessa roda? 219,8 cm (3,14 3 70 5 219,8) Resposta pessoal. b) Calcule a medida de comprimento do diâmetro usando a fórmula C 5 p ? d. c) Compare os resultados obtidos nos itens a e b. 11. b) Aproximadamente 1,7 cm. c) Os resultados são iguais, salvo possíveis 283 (6 5 3,14 ? d; d 5 6 4 3,14 â 1,7) imprecisões na medição. Perímetro, área e volume • CAPÍTULO 10 283MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 10

Leitura LEITURA Principais habilidades Reprodução/Google Earth da BNCC EF07MA29 EF07MA33 Peça aos alunos que leiam o A história do número p texto sobre a história do núme- ro p. Em seguida, pergunte: “A Há mais de 4000 anos, o ser humano desco- Vista aérea do Coliseu, em Roma (Itália). A construção dele diferença entre os valores apro- briu uma relação entre a medida de comprimento foi iniciada em 72 d.C. Foto de 2018. ximados é grande ou peque- (C ) de uma circunferência e a medida de compri- na?”. Conduza a conversa para mento do diâmetro (d ) dela. Antigos povos usaram que eles concluam que essa essa descoberta para fazer construções. avaliação é relativa, pois, para o cálculo da medida de compri- A primeira relação usada foi: C 5 3 ou mento da roda de uma bicicleta, d a diferença é pequena, enquan- to para o cálculo da rota de um C 5 3 ? d. foguete, uma diferença dessas pode ser muito grande. No século XVIII a.C., no Egito, o escriba Ahmes utilizou o valor aproximado 3,16 circunferência r Converse também sobre a para o quociente C . Já os babilônios usavam o valor aproximado 3,125. Banco de imagens/Arquivo da editora d pertinência do uso da letra gre- ga p para representar o valor Por volta do século III a.C., Arquimedes de Siracusa (287 a.C.-212 a.C.) chegou à obtido a partir da relação C . aproximação 3,142 usando cálculos de medidas de perímetro de polígonos. d d Outra aproximação interessante foi proposta pelo matemático e astrônomo Leve os alunos a perceber que esse uso facilita os cálculos, 355 22 embora também possamos chinês Zu Chongzhi (429-500), usando frações: 113 <p< 7 . usar aproximações. Durante séculos, os seres humanos tentaram encontrar um valor exato para esse número. Primeiro usa- Se achar conveniente, agru- ram fração, depois a forma decimal; mas não obtiveram êxito. A forma decimal que eles encontravam era pe os alunos em 4 grupos e peça que pesquisem sobre o sempre 3 inteiros e uma parte decimal que continuava sempre sem que aparecesse uma dízima periódica: escriba Ahmes, Arquimedes de Siracusa, Zu Chongzhi e 3,14159265358979323846... Leonhard Euler. Cada grupo Com o uso da informática, nos séculos XX e XXI, foram alcançadas quantidades cada vez maiores de casas deve pesquisar informações importantes sobre um deles e decimais para esse número. Em 2010, o engenheiro japonês Shigeru Kondo e o estudante americano Alexan- apresentar as principais des- cobertas para a turma. der Yee, com a ajuda de um computador especial construído em casa, alcançaram uma precisão de 5 trilhões de casas decimais, sem que se obtivesse uma dízima periódica ou uma parte decimal exata. E atualmente continuam surgindo novos algoritmos e computadores capazes de determinar mais casas decimais. Para evitar o uso dessa forma decimal complicada, foi adotado o símbolo p (pi), primeira letra da palavra perímetros (cuja escrita em grego antigo é ). Em 1737, o matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783) popularizou a inicial dessa palavra grega para indicar o quociente constante entre a medida de comprimento da circunferência e a medida de comprimento do diâmetro dela. C 5p ou C5p?d ou ainda C 5 2pr (unidades de medida de comprimento) d Foi também nessa época que os matemáticos conseguiram demonstrar que p não é um número racional (é um número irracional). Por isso, usamos aproximações racionais para p nos cálculos, como 3,14 (p â 3,14) ou 31  p â 3 1  . 7 7 Fontes de consulta: MATEMÁTICA.PT. Disponível em: <https://www.matematica.pt/faq/ historia-numero-pi.php>; ENCYCLOPEDIA BRITANNICA. Disponível em: <www.britannica.com/biography/Zu-Chongzhi>. Acesso em: 17 set. 2018. 284 CAPÍTULO 10 • Perímetro, área e volume TELARIS_Mat_7ano_PNLD2020_278a301_U01C10.indd 284 7/4/19 2:46 PM 284 CAPÍTULO 10 - MANUAL DO PROFESSOR