2 Área 2 Área Considere a figura plana A ao lado. Tomemos como unidade de 1 cm2Ilustrações: Banco de imagens/Arquivo da editoraFigura A. Principais habilidades medida de área a região quadrada de 1 cm2. Ilustrações: Banco de imagens/Arquivo da editora da BNCC Unidade A figura A contém 8 vezes a unidade. Assim, a medida de área de medida EF07MA29 EF07MA32 da figura A é de 8 unidades de medida de área, ou seja, A 5 8 cm2. de área. EF07MA31 Medida aproximada de área Na lousa, apresente a região Quando temos uma superfície irregular, podemos calcular a medida aproximada quadrada de medida de área da área dela. de 1 cm2 como unidade de me- dida de área e a figura A dada no A medida aproximada da área da figura irregular B é de 12 cm2. livro. Pergunte aos alunos: “Qual é a medida de área da figura 1 cm2 A?”. Espera-se que eles respon- dam que a medida de área é Unidade de 8 cm2, por ser composta de medida de área 8 unidades de medida de área. Ilustrações: Banco de imagens/Arquivo da editoraÁrea e perímetro Figura B. Duas figuras com Então, desenhe na lousa a fi- Figura D. medidas de área gura irregular B, também forne- Figura C. diferentes podem ter cida no material, e questione se a mesma medida de podemos determinar a medida perímetro! de área exata dela. Se necessá- rio, explique que, nesse caso, po- demos calcular a medida apro- ximada de área da figura e veri- fique se os alunos percebem que ela mede, aproximadamen- te, 12 cm2. Bate-papo Peça aos alunos que respon- dam às questões relacionadas às figuras C e D, em que devem calcular as medidas de períme- tro e de área delas. Em seguida, peça que com- parem essas medidas das 2 fi- guras e pergunte: “Figuras com mesma medida de perímetro podem ter medidas de área di- ferentes?”. Espera-se que con- cluam que isso é possível. Unidade de medida de comprimento: 1 cm Unidade de medida de área: 1 cm2 Bate-papo Thiago Neumann/ Arquivo da editora Converse com um colega e responda oralmente às questões. 1. Quantas unidades de medida de área de 1 cm2 cabem na superfície C? E na superfície D? 2. Qual é a medida de área, em cm2, de cada superfície? 3. Qual é, em cm, a medida de perímetro de cada superfície? 4. O que você pode concluir? 1. 11; 8. 3. Superfície C: 14 cm; Perímetro, área e volume • CAPÍTULO 10 285 superfície D: 14 cm. 2. Superfície C: 11 cm2; superfície D: 8 cm2. 4. Figuras com medidas de área diferentes não implicam medidas de perímetro diferentes. 285MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 10
2 Área Equivalência de áreas Questione os alunos: “É pos- Explorar e descobrir sível construir figuras com mes- ma medida de área e medidas de É possível construirmos regiões planas diferentes com medidas de área iguais. Banco de imagens/Arquivo da editora perímetro diferentes?”. Explique Para compreender melhor essa afirmação, reúna-se com um colega e providen- que veremos agora se isso é ciem ou construam um tangram (quebra-cabeça chinês cujas peças são 7 regiões possível ou não. planas, como estas da figura ao lado). Explorar e descobrir 1 Identifique a região plana triangular menor. Ela é a peça do tangram com a menor Tangram. Reproduza as peças do tan- medida de área. Indique, no caderno, a medida de área de cada peça utilizando a região plana triangular menor como unidade de medida de área. gram e distribua para a turma a) Região plana quadrada. 2 unidades ou proponha novamente a do- b) Região plana triangular média. 2 unidades. bradura feita no livro do 6o ano c) Região plana delimitada por um paralelogramo. 2 unidades. para obtenção do tangram. Peça aos alunos que pintem e recor- 2 Vocês compararam as medidas de área de 3 regiões planas de formas diferentes. Qual característica eles têm tem as peças para realizar as em comum? Todas têm a mesma medida de área. explorações desta página. 3 Usando as peças do tangram, montem 2 regiões planas diferentes, ambas com medida de área de 3 unidades. Em seguida, incentive-os a seguir as indicações do livro Resposta pessoal. para responder às questões desta seção. Na questão 3, su- Atividades 12. a) A: 15 unidades; B: 20 unidades; C: 18 unidades; D: 7,5 unidades; E: 11 unidades. gira algumas figuras e solicite aos alunos que usem as peças 12 Considere o como unidade de medida. 14 Observe agora esta figura. do tangram para montá-las. Se AE achar necessário, peça que Banco de imagens/Arquivo da editora C B Banco de imagens/Arquivo da editora montem figuras com outras D I medidas de área, ainda usando AB E o tangram. HL JF Após as explorações, pergun- te novamente se é possível a) Qual é a medida de área de cada região plana? K construir figuras com mesma b) Qual região tem a menor medida de área? D medida de área, mas com medi- c) Qual região tem maior medida de área? B D GC das de perímetro diferentes. Espera-se que respondam que a) A medida de área da região quadrada IJKL cor- isso também é possível. 13 Estimativa. Faça uma estimativa e relacione no responde a qual fração da medida de área da Atividades 12 e 15 1 A atividade 12 trabalha o cál- caderno a medida de área da região quadrada região ABCD? 8 culo da medida de área. b) E a medida da área de EFGH em relação à medida A atividade 15 apresenta uma EFGH com a medida de área da região quadrada da área de IJKL? 4 figura irregular, então deve ser calculada a medida aproximada ABCD. Depois, conte os quadradinhos e confira 15 Considerando o como unidade de medida de de área. sua resposta. área, determine a medida aproximada da área Atividades 13 e 14 desta figura. Exemplo de resposta: Relacionam as medidas de Estimativa Banco de imagens/Arquivo da editora Aproximadamente 19 unidades. área de figuras cujas formas são esperada: A E B diferentes. a metade F Na atividade 13, os alunos de- da medida Banco de imagens/Arquivo da editora vem estabelecer, por estimativa, de área de uma relação entre as medidas ABCD; 8 é de área das regiões pedidas, metade de 16. conferindo a resposta a partir da contagem dos quadradinhos. H Na atividade 14, se necessá- DG C rio, chame a atenção dos alunos 286 CAPêTULO 10 ¥ Perímetro, área e volume para o fato de que a área das re- giões pedidas corresponde a to- da a parte interna das figuras. 286 CAPÍTULO 10 - MANUAL DO PROFESSOR
16. a) Centímetro ou cm; centímetro quadrado ou cm2; é a área 16. b) Exemplos resposta: Banco de imagens/ 2 Área correspondente a uma região quadrada de lados com Arquivo da editora medida de comprimento de 1 cm. c) medidas de área iguais e medidas de perímetro Atividades 16 e 17 diferentes; A e B. A atividade 16 trabalha tam- 16 Considere como unidade de medida de d) medidas de perímetro iguais e medidas de área bém as unidades de medida de comprimento e como uma unidade de iguais. C e D. comprimento e de área. medida de área. 20 Observe esta região retangular que tem medida Banco de imagens/Arquivo da editora Na atividade 17, deve haver a) Qual é a unidade de medida de comprimento de área de 18 cm2. relação entre as medidas de pe- 6 cm rímetro da figura dada e da figu- considerada? E a unidade de medida de área? ra desenhada. Incentive-os a Explique o que é essa unidade de medida de área. 3 cm comparar com os colegas a figu- ra desenhada para que perce- b) Desenhe em papel quadriculado 2 regiões re- a) Usando apenas números naturais para as medi- bam que não há apenas uma tangulares diferentes com medida de área de das de comprimento dos lados, em centímetros, resposta possível. 10 cm2 e com medidas de perímetro diferentes. escreva no caderno quantas e quais regiões re- tangulares podem ser construídas com medida Atividades 18 e 19 17 Observe a região quadriculada de medida de perí- de área igual a 18 cm2. 3 regiões: 1 por 18; 2 por 9; Desenvolvem o cálculo das metro de 12 cm e medida de área de 9 cm2. Dese- nhe em uma malha quadriculada uma região pla- 3 por 6. medidas de perímetro e de área. na que tenha medida de perímetro maior e medi- da de área menor do que essa região quadrada. b) Desenhe uma delas em papel quadriculado, re- Na atividade 18, devem ser corte e cole no caderno. Resposta pessoal. relacionadas as regiões de acor- Banco de imagens/Arquivo da editora 1 cm² 1 cm do com essas medidas. c) Escreva no caderno em ordem crescente e os Ilustrações: Banco de imagens/Arquivo da editora18 Considere o centímetro como unidade de medida números naturais encontrados no item a. Na atividade 19, devem ser de comprimento e o centímetro quadrado como calculadas essas medidas ar- unidade de medida de área. Determine, no cader- 1, 2, 3, 6, 9, 18. redondando-se as medidas de no, a medida de perímetro e a medida de área das comprimento da largura e da regiões planas A, B, C e D a seguir. d) Que números são esses? São os divisores de 18. profundidade. 21 Arredondamentos, cálculo mental e resultado AC Atividade 20 aproximado. Um terreno retangular tem medida Relaciona figuras de manei- P 5 12 cm; A 5 8 cm2. P 5 12 cm; A 5 6 cm2. de comprimento da largura de 21,97 m e medi- da de comprimento da profundidade de 10,10 m. ras diferentes, mas com a mes- Copie no caderno os valores mais próximos da ma medida de área. medida de perímetro e da medida de área desse terreno, entre as opções indicadas. Verifique se os alunos perce- a) Medida de perímetro: 32 m, 50 m ou 64 m? bem que as medidas de compri- b) Medida de área: 110 m2, 220 m2 ou 2 200 m2? mento dos lados necessárias 22 O piso do corredor da casa de Gabriela foi revesti- para construir as regiões retan- do com lajotas quadradas. Veja parte desse piso. gulares com medida de área de 18 cm2 são divisores de 18. BD 1m Banco de imagens/Arquivo da editora Atividade 21 Esta atividade trabalha o cál- culo da medida de área. Atividade 22 Destaque que a lajota quadra- da é formada por um triângulo azul e um triângulo laranja. P 5 10 cm; A 5 6 cm2. P 5 12 cm; A 5 6 cm2. 2m 19 Considere as regiões planas da atividade anterior e a) O corredor todo tem medidas de dimensões de 1 m por 10 m. Quantas lajotas foram usadas indique no caderno 2 regiões planas que tenham: para revesti-lo? a) medidas de perímetro iguais e medidas de área diferentes; A e C ou A e D. b) Se o metro quadrado de lajota custou R$ 8,20, b) medidas de perímetro diferentes e medidas de então quantos reais foram gastos para revestir área diferentes; B e C ou B e D. o corredor? R$ 82,00 (10 3 8,20 5 82,00) Banco de imagens/ 17. Exemplo de resposta: Arquivo da editora 21. a) 64 (P 5 22 1 10 1 22 1 10 5 64) 22. a) 160 lajotas. (A 5 10 3 1 5 10; em 2 m2 há 32 lajotas; b) 220 (A 5 22 3 10 5 220) P 5 14 cm em 10 m2 há 5 3 32 5 160.) 287 A 5 8 cm2 Perímetro, área e volume • CAPÍTULO 10 287MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 10
2 Área Medida de área de regiões planas Como os alunos já calcula- Você já estudou, nos anos anteriores, que é possível calcular a medida de área de algumas regiões planas ram, no 6o ano, as medidas de usando as medidas de comprimento de alguns dos elementos da região. Veja um exemplo a seguir. área de regiões retangulares, quadradas, triangulares e limi- • Região retangular tadas por um paralelogramo, de- A medida de área A de uma região retangular pode ser obtida multiplicando a medida de comprimento senhe essas regiões na lousa, da base (b) pela medida de comprimento da altura (a). usando variáveis para indicar as medidas de comprimento dos a A5b?a elementos que usaremos nos cálculos das medidas de área. b Então, pergunte se recordam Observe que se b e a são dadas em m, cm, mm ou km, a medida da área é dada em m2, cm2, mm2 ou como calcular a medida de área de cada uma dessas regiões a km2, respectivamente. partir das medidas dadas. Caso os alunos não se lembrem, re- Observe agora mais alguns exemplos de regiões planas e a fórmula que indica a medida de área de tome rapidamente as explora- ções feitas no 6o ano. cada uma delas. Agora, peça que confiram as • Região plana quadrada informações sobre o cálculo da medida de área de uma região A 5 L ? L ou A 5 L 2 L retangular fornecidas pelo livro. L Bate-papo Bate-papo Incentive os alunos a conferir • Região plana triangular Converse com os colegas A5 b ?a sobre o exemplo da região se obtiveram as mesma fórmu- 2 retangular. Depois, no las que as apresentadas no ma- caderno, escreva com suas terial e a escrever, no caderno, o palavras o que a fórmula que cada fórmula indica, como indica em cada região plana. apresentado a seguir. Ilustrações: Banco de imagens/Arquivo da editora a Ilustrações: Banco de imagens/Arquivo da editora • Região quadrada: A medi- b da de área de uma região quadrada pode ser obtida • Região plana limitada por um paralelogramo multiplicando a medida de comprimento do lado por A5b?a ela mesma, ou seja, elevan- do ao quadrado a medida de a comprimento do lado. b • Região triangular: A medida de área de uma região trian- Atividade gular pode ser obtida multi- plicando a medida de com- 23 No caderno, calcule a medida de área de cada c) 5 cm2 (A 5 5 3 1 5 5) 1 cm primento da base (b) pela região plana. 1,2 cm 5 cm medida de comprimento da a) altura (a) correspondente e d) dividindo o produto por 2. 1,5 cm 3 cm • Região plana limitada por 1,5 cm 2,25 cm2 (A 5 1,5 3 1,5 5 2,25) 6 cm2 A 5 433 12 5 6 um paralelogramo: A medi- b) 2 2 da de área de uma região 5 limitada por um paralelogra- mo pode ser obtida multipli- 5 cm cando a medida de compri- mento da base (b) pela medi- 2 cm da de comprimento da altura (a) correspondente. 3,7 cm 7,4 cm2 (A 5 3,7 3 2 5 7,4) 4 cm 288 CAPêTULO 10 ¥ Perímetro, área e volume 288 CAPÍTULO 10 - MANUAL DO PROFESSOR
Medida de área de regiões planas que podem ser 2 Área decompostas em outras mais simples Na lousa, desenhe as regiões Vamos estudar como calcular medidas de área de regiões planas que podem ser decompostas em outras planas Q e R, dadas no livro, e regiões planas, cujas medidas de área já sabemos calcular. Veja alguns exemplos. desafie os alunos a calcular as medidas de área delas. • Vamos determinar a medida de área desta região plana. Sugira que decomponham Banco de imagens/Arquivo da editora 3 cm Q as figuras em regiões que eles saibam calcular as medidas de 3 cm 2 cm área. Assim, devem calcular essas medidas de área sepa- Solução radamente e somá-las para descobrir a medida de área to- Podemos decompor a região Q em 2 regiões planas: uma quadrada e outra triangular. Assim, podemos tal das regiões Q e R. determinar as medidas de áreas dessas regiões e somar os valores para obter a medida de área de Q : Então, solicite que comparti- lhem com os colegas como cal- Medida de área da região quadrada: A 5 L ? L 5 3 cm ? 3 cm 5 Banco de imagens/Arquivo da editora cularam as medidas de área das regiões Q e R, comparando tam- 5 9 cm2 bém com a solução do livro. Banco de imagens/Arquivo da editora Medida de área da região triangular: 3 cm 2 cm Em seguida, apresente a figu- A 5 b ?a 5 2 cm ?3 cm 5 6 cm2 5 3 cm2 ra abaixo na lousa e pergunte 2 22 aos alunos como podemos cal- cular a medida de área da região Medida de área total: 9 cm2 1 3 cm2 5 12 cm2 plana ABCDE. Logo, a medida de área da região Q é de 12 cm2. 3 cm AD 1 cm E • Vamos determinar a medida de área desta região plana R. 3 cm 2 cm 2 cm Banco de imagens/Arquivo da editora 2 cm BC R 1,5 cm 3 cm 4 cm Se necessário, mostre que podemos calcular essa medida Solução subtraindo a medida de área da região triangular ADE da medi- Podemos decompor a região R em 3 regiões planas: uma quadrada, uma retangular e uma triangular. Assim, da de área da região quadrada ABCD. podemos determinar as medidas de área dessas regiões e somar os valores Banco de imagens/Arquivo da editora Ao final, peça que registrem, para obter a medida de área de R. no painel de descobertas, as fórmulas para o cálculo das medidas de área das regiões planas retangulares, quadra- das, triangulares e limitadas por paralelogramos. Também devem anotar, com as próprias palavras, como calcular a me- dida de área de regiões planas que podem ser decompostas. Medida de área da região quadrada R1: 2 cm ? 2 cm 5 4 cm2 R3 R2 R1 Medida de área da região retangular R2: 2 cm ? 1,5 cm 5 3 cm2 Medida de área da região triangular R3: 2 cm ?2 cm 5 2 cm2 2 Medida de área total: 4 cm2 1 3 cm2 1 2 cm2 5 9 cm2 Logo, a medida de área da região plana R é de 9 cm2. Perímetro, área e volume • CAPÍTULO 10 289 289MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 10
2 Área Atividade resolvida passo a passo Solicite a leitura da atividade (Obmep) Uma folha de papel retangular, de 10 cm de largura por 24 cm de comprimento, foi dobrada de forma a e verifique o que os alunos en- tenderam. obter uma folha dupla, de 10 cm de largura por 12 cm de comprimento. Em seguida, a folha dobrada foi cortada Em seguida, questione como ao meio, paralelamente à dobra, obtendo assim três pedaços retangulares. Qual é a área do maior desses peda- podem resolvê-la. Se necessá- rio, explique que representare- ços? mos a situação usando folhas de sulfite apenas para verifi- a) 30 cm2 b) 60 cm2 c) 120 cm2 d) 180 cm2 e) 240 cm2 cação. Por isso, peça que dese- nhem cada passo apresenta- Lendo e compreendendo do na atividade para facilitar a resolução. Temos um problema envolvendo medida de área de regiões retangulares. Pede-se que o aluno execute dobras e observe as regiões retangulares obtidas para, depois, calcular a medida de área da maior delas. Na lousa, siga as orientações dos alunos para desenhar cada Planejando a solução etapa. Pergunte: “O corte no lo- cal da segunda dobra foi feito Como o problema pede que sejam feitas as dobras de papel, podemos usar uma folha de papel sulfite e repro- apenas em uma ou nas 2 partes duzir as dobras requisitadas, ou, como faremos, fazendo desenhos. da folha?”; “Quantas regiões re- tangulares teríamos obtido se Executando o que foi planejado 2a etapa: fazemos a segunda dobra e o corte no local da o corte fosse em 1 das partes segunda dobra (linha tracejada). da folha?”; “E se fosse nas 1a etapa: fazemos a dobra de maneira que o vértice P 2 partes?”. da região retangular coincida com o vértice Q. Após a resolução, entregue Q A P P 5Q A folhas de sulfite e sugira aos alunos que verifiquem se está Ilustrações: Banco de imagens/Arquivo da editora Linha da dobra correta a solução proposta. 10 cm Então, proponha a resolução da atividade do Ampliando a ati- Local do corte vidade e verifique se os alunos percebem que a medida de área 12 cm 12 cm 6 cm 6 cm da região retangular maior é igual nos 2 tipos de dobras (ver- B B ticais ou horizontais). 3a etapa: observamos as regiões retangulares obtidas e as medidas das dimensões delas. Ao final, peça que comparem as soluções com as fornecidas 10 cm As imagens desta no livro. página não estão representadas em proporção. 6 cm 6 cm 12 cm Agora, basta calcular a medida de área da região retangular maior: 12 cm 3 10 cm 5 120 cm2. Verificando Podemos fazer as etapas sugeridas anteriormente usando uma folha de papel retangular e uma tesoura e verificar que os desenhos estão corretos. Emitindo resposta A alternativa correta é a c. Ampliando a atividade Se as 2 dobras fossem feitas na horizontal e todos os outros procedimentos fossem idênticos, quais seriam as regiões retangulares obtidas? Solu•‹o 2 regiões retangulares menores com dimensões medindo 2,5 cm por 24 cm, e uma região retangular maior, com dimensões medindo 5 cm por 24 cm. A medida de área da região maior é 5 cm 3 24 cm 5 120 cm2. 290 CAPêTULO 10 ¥ Perímetro, área e volume 290 CAPÍTULO 10 - MANUAL DO PROFESSOR
30. a) 16,25 cm2 (5 3 4,5 5 22,5; 2,5 3 2,5 5 6,25; (b) 6,5 cm2 2 3 3 5 6; 1 3 2 5 1; 1 3 1 5 0,5; 2 Área A 5 22,5 2 6,25 5 16,25) 22 )A 5 6 1 1 2 0,5 5 6,5 Atividades 24 a 27 e 30 Atividades Desenvolvem o cálculo de 24 Determine no caderno a medida de área desta 28 O terreno em forma de L, cuja x Banco de imagens/Arquivo da editora medidas de área de regiões região plana. planta está desenhada ao lado, Banco de imagens/ planas que podem ser decom- deve ser dividido em 4 lotes de x postas. 1 cm 2 cm Banco de imagens/Arquivo da editora mesma medida de área e mes- x Arquivo da editora ma forma. Mostre no caderno Na atividade 25, se necessá- como fazer essa divisão. x rio, chame a atenção dos alunos para o fato de que existe mais de 1,5 cm uma maneira para calcular a me- dida de área da região plana da- 4 cm 29 Copie as afirmações abaixo no caderno e indique da. Veja uma possível resolução. 25 Calcule no caderno a medida de área desta região se cada uma delas é verdadeira (V) ou falsa (F). No caso de ser verdadeira, dê 3 exemplos que plana. 108 m2 confirmem a afirmação feita. No caso de ser fal- 6 cm sa, dê 1 contraexemplo. Banco de imagens/Arquivo da editora a) 2 figuras planas que têm medidas de área iguais 6 cm têm também medidas de perímetro iguais. 6 312 b) 2 figuras planas que têm medidas de área di- 2 12 cm ferentes têm também medidas de perímetro 6 3 12 5 72; 5 36; diferentes. A 5 72 m2 1 36 m2 5 108 m2 30 Determine no caderno a medida da área das 18 cm regiões pintadas. Ilustrações: Banco de imagens/Arquivo da editora A atividade 26 trabalha tam- bém escala e conversão de uni- 26 Esta planta baixa de uma casa está na escala a) 2,5 cm dades de medida. Confira a re- 1 : 100, ou seja, cada centímetro na planta corres- solução desta atividade na pá- ponde a 100 cm ou 1 m na realidade. Então, cada 2,5 cm 4,5 cm gina LXIII deste Manual. cm2 na planta corresponde a 1 m2 na realidade. Use uma régua para obter as medidas das dimensões dos 5,5 cm A atividade 27 compara a me- cômodos e calcule no caderno a medida de área real b) 3 cm dida de área real da casa calcu- de cada cômodo e a medida de área da casa toda, lada por multiplicação com a cal- Banco de imagens/Arquivo da editora somando todas as medidas de área calculadas. 2 cm 1 cm culada por adição, efetuada na 1 cm atividade 26. 2 cm Atividade 29 Quarto 1 Banheiro Quarto 2 4 cm Relaciona medidas de área e 3 cm Hall 3,5 cm 31 Um engenheiro está fazendo a planta de uma de perímetro de figuras. 1 cm casa. Ele decidiu que toda a casa deverá ser cerca- 3 cm da por um cordão de iluminação. Confira a resolução. a) Falsa; contraexemplo: me- didas de área : 4 cm2 e 4 cm2; medidas de perímetro: 8 cm e 10 cm. 2 cm 3 cm Banco de imagens/ 2 cm Arquivo da editora Ilustrações: Banco de imagens/ Sala 3,5 cm 4 cm Arquivo da editora2 cm 5 cm 2 cm Cozinha 7 cm 1 cm 3 cm As imagens desta 4 cm página não estão 1 cm 6 cm representadas em proporção. b) Falsa; contraexemplo: medi- das de área: 4 cm2 e 6 cm2; 27 Quais são as medidas das dimensões reais da a) Considerando as medidas de comprimento uti- medidas de perímetro: 10 cm e 10 cm. casa da atividade anterior? Calcule no caderno a lizadas pelo engenheiro, a cerca de iluminação medida de área dela, multiplicando as medidas deverá ter qual medida de comprimento? 4 cm das dimensões, e verifique se o valor obtido é igual b) 2O8qcume(e3s1sa2m1e4d1ida2 d1e1co1m3p1rim6 e1n7to5d2o8c) ordão 1 cm ao valor calculado na atividade anterior. representa na figura? 3 cm A medida de perímetro da figura. 2 cm (24. 7 cm2 4 3 1,5 5 6; 2 3 1 5 1; 27. Medidas das dimensões: Perímetro, área e volume • CAPÍTULO 10 291 2 8 m por 7 m; A 5 8 m 3 7 m 5 56 m2: )A 5 6 cm2 1 1 cm2 5 7 cm2 as medidas de área são iguais. 291MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 10
Leitura LEITURA Principais habilidades Erros nas medidas da BNCC As medidas empíricas não são exatas. Todas elas são aproximadas. Medidas empíricas são medidas EF07MA29 EF07MA32 obtidas experimentalmente, com objetos ou em locais reais, não hipotéticas ou idealizadas. EF07MA31 Os erros nas medidas podem ocorrer por diversos fatores: falhas nos instrumentos de medida, falhas humanas nas medições, falhas nos processos de medição, entre outros. O nível de precisão de uma Leia com os alunos o texto medida é dado pelo erro absoluto e pelo erro relativo da medida. sobre erros nas medidas. Se perceber a necessidade, faça in- O erro absoluto (e) é a diferença entre o valor medido (V ) e o valor verdadeiro (Vv ), que indicamos por: tervenções para promover a compreensão do tema. e 5 V 2 Vv Durante a leitura, escreva na Esse erro é expresso na mesma unidade de medida da grandeza medida e ele pode ser positivo ou lousa a fórmula de cálculo do er- negativo. Por exemplo, ao medir, utilizando uma régua, um segmento de reta com medida de compri- ro absoluto e calcule, com a tur- mento de 10 cm, o aluno encontrou 10,2 cm, então o erro absoluto é dado por: ma, o erro absoluto do exemplo dado. Dê mais um exemplo de e 5 10,2 cm 2 10 cm 5 0,2 cm medida com erro, agora com er- ro absoluto negativo: “Qual será Phovoir/Shutterstock o erro absoluto se, ao fazer a Alexei Zatevakhin/Shutterstock mesma medição, obtermos 9,7 cm?”. Escreva na lousa as Menino medindo uma Mulher medindo uma indicações dos alunos para cal- superfície. superfície. cular o erro absoluto nesse caso. O erro relativo é a razão entre o erro absoluto (er ) e o valor verdadeiro de uma medida (Vv). Em seguida, escreva na lou- sa a fórmula de erro relativo e er 5 V 2Vv 5e calcule-o para os 2 exemplos Vv Vv anteriores, a partir das suges- tões dos alunos. Proponha No exemplo anterior, temos: er 5 0,2 5 0,02 também que comparem o 10 quanto representa o erro abso- luto de 2 cm para as medidas Em porcentagem: er 5 2% de comprimento de 200 m e de Observe que um erro de 2 cm na medida de uma distância de 200 m representa uma boa precisão, 10 cm, como feito no livro. Se necessário, faça intervenções para concluírem que o mesmo erro (2 cm) apresenta alta pre- cisão no caso de 200 m de me- dida de comprimento e baixa precisão no caso de 10 cm de medida de comprimento. Se achar necessário, propo- nha mais alguns cálculos dos erros absoluto e relativo, varian- do a medida de comprimento do segmento e a medida do erro. enquanto o mesmo erro de 2 cm na medida de uma distância de 10 cm revela baixa precisão. er 5 2 cm 5 20 2 cm 5 0,0001 er 5 2 cm 5 0,2 200 m 000 cm 10 cm Em porcentagem: 0,01% Em porcentagem: 20% (Erro muito pequeno! Alta precisão.) (Erro muito grande! Baixa precisão.) 292 CAPêTULO 10 ¥ Perímetro, área e volume 292 CAPÍTULO 10 - MANUAL DO PROFESSOR
3 Volume Ilustrações: Banco de 3 Volume imagens/Arquivo da editora Observe este sólido geométrico. Principais habilidades da BNCC Unidade de medida Sólido geométrico. de volume. EF07MA29 EF07MA30 Considerando o volume de um cubinho como unidade de medida de volume, a medida de Disponibilize material dou- rado para a turma e peça que volume desse sólido é de 40 unidades. observem os sólidos geométri- cos da primeira parte do texto. Já a medida de volume do sólido geométrico ao lado, na mesma unidade de medida, é de Pergunte: “Considerando um cubinho como unidade de me- 7 unidades de volume. dida de volume, qual é a medi- da de volume do primeiro sóli- Equivalência de volumes do geométrico?”; “E a medida de volume do segundo sólido É possível construir sólidos geométricos com formas diferentes, mas com a mesma medida de volume. geométrico?”. Permita que os Por exemplo, com 12 cubinhos com medida de volume de 1 cm3 cada um, Marta construiu um bloco re- alunos reproduzam esses só- tangular. Depois, ela foi mudando a posição dos cubinhos e montou outros sólidos geométricos. lidos geométricos usando o material dourado para respon- Ilustrações: Banco de der a essas perguntas. imagens/Arquivo da editora Em seguida, incentive-os a 1 cm3 Bloco retangular. fazer os sólidos geométricos montados por Marta, utilizando Esses sólidos geométricos têm formas diferentes, mas apresentam uma característica comum: todos os cubinhos de material doura- do. Proponha também que têm medida de volume de 12 cm3. construam diferentes sólidos geométricos com a mesma me- Bate-papo Banco de imagens/ dida de volume e pergunte: Arquivo da editora “Quantos cubinhos com medida Converse com um colega e respondam no caderno: Se a unidade de medida de volume fosse a unidade de volume de 1 cm3 formam ca- representada ao lado, então qual seria o volume dos sólidos geométricos construídos por Marta? 6 unidades. da sólido geométrico?”; “Qual é a medida de volume desses só- Atividade lidos geométricos em cm3?”. 32 Observe o sólido geométrico construído com cubi- Determine, no caderno, o que é pedido em cada item. Bate-papo a) O número de faces, de vértices e de arestas do Se necessário, peça aos alu- nhos de medida de volume de 1 cm3. sólido geométrico. 8 faces, 12 vértices e 18 arestas. nos que construam paralelepí- e) Banco de imagens/Arquivo da editora pedos com 2 cubinhos de mate- b) A medida de perímetro da face que aparece pin- rial dourado, unindo-os com fita vermelho azul tada de verde. 12 cm (3 1 2 1 2 1 1 1 1 1 3 5 12) adesiva, para responder à per- gunta desta seção. c) A medida de área da face que aparece pintada de amarelo. 6 cm2 (2 3 3 5 6) Atividade 32 Trabalha os elementos, a me- d) A medida de volume do sólido geométrico. dida de perímetro de uma face, 14 cm3 (contando os cubinhos.) a medida de área de outra face, a medida de volume e a repre- e) A representação do sólido geométrico visto de sentação da vista de cima de um cima. sólido geométrico. Se necessário, relembre o que são faces, vértices e arestas. Perímetro, área e volume • CAPÍTULO 10 293 293MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 10
3 Volume Medida de volume de um paralelepípedo ou bloco retangular Explorar e descobrir Organize os alunos em gru- Explorar e descobrir pos e distribua cubinhos de Você e mais 2 colegas vão montar um paralelepípedo e um cubo (que também é um paralelepípedo) usando material dourado. Peça que cubinhos com medida de volume de 1 cm3. Para isso, vocês podem usar cubinhos do material dourado com arestas montem um cubo e um parale- de medida de comprimento de 1 cm. lepípedo com as medidas da- das e respondam às perguntas 1 Montem o paralelepípedo com dimensões que tenham as seguintes medidas: 5 cm de comprimento, 2 cm de da seção. largura e 3 cm de altura. Em seguida, respondam aos itens no caderno. Depois, pergunte: “Existe al- guma relação entre as medidas a) Quantos cubinhos vocês usaram? 30 cubinhos. Ilustrações: Banco de imagens/ das dimensões e a medida de Arquivo da editora volume do paralelepípedo?”; “Como podemos calcular a me- b) É possível obter esse número utilizando os números 5, 2 e 3? Como? Sim; fazendo 5 3 2 3 3 5 30. 3 cm dida de volume de um parale- 2 cm lepípedo?”; “A medida de volume c) Qual é a medida de volume desse paralelepípedo, em cm3? 30 cm3 do cubo pode ser calculada da mesma maneira?”. Verifique as 2 Agora, montem um cubo com arestas de medida de comprimento 4 cm. 5 cm hipóteses dos alunos, corrigin- do ou complementando-as se a) Quantos cubinhos vocês usaram? 64 cubinhos. 4 cm necessário. b) É possível chegar a esse número usando os números 4, 4 e 4? Sim; fazendo 4 3 4 3 4 5 64. Atividade 33 Esta atividade desenvolve o c) Qual é a medida de volume desse cubo, em cm3? 64 cm3 4 cm cálculo da medida de volume de 4 cm paralelepípedos e de cubos. Atividades Ilustrações: Banco de imagens/Arquivo da editora 33 Observe a representação de alguns paralelepípe- dos construídos com cubinhos de medida de vo- C lume de 1 cm3. Verifique no caderno se acontece neles o mesmo que você e os colegas verificaram no Explorar e descobrir. Não se esqueça: o cubo é um caso par- ticular de paralelepípedo! 24 cubinhos, ou seja, 24 cm3. (2 3 3 3 4 5 24) A 75 cubinhos, ou seja, 75 cm3. (3 3 5 3 5 5 75) D B 16 cubinhos, ou seja, 27 cubinhos, 16 cm3. (2 3 2 3 4 5 16) ou seja, 27 cm3. (3 3 3 3 3 5 27) 294 CAPÍTULO 10 • Perímetro, área e volume 7/3/19 4:51 PM TELARIS_Mat_7ano_PNLD2020_278a301_U01C10.indd 294 294 CAPÍTULO 10 - MANUAL DO PROFESSOR
34 Examine esta caixa cuja forma lembra um parale-Banco de imagens/Arquivo da editora 36 Fórmula da medida de volume de um paralele- 3 Volume lepípedo. Ela tem uma tampa na parte de cima. pípedo ou bloco retangular. O procedimento que você viu e usou nas atividades anteriores vale para As atividades desta página 2,5 cm qualquer paralelepípedo. desenvolvem o cálculo da medi- altura Então, podemos escrever a fórmula da medida de da de volume de paralelepípe- volume de um paralelepípedo com medidas de di- dos e de cubos. mensões a, b e c na mesma unidade de medida: Atividade 34 4 cm V5a?b?c c Ilustrações: Aborda o cálculo da medida comprimento (unidades de b Banco de imagens/ medida de volume) a Arquivo da editora de volume de um paralelogramo com uma das medidas das di- As imagens desta página Veja este exemplo. mensões não inteira. não estão representadas 2 cm em proporção. Atividades 36 e 37 largura Os alunos devem concluir a) É possível preencher esta caixa com cubinhos 3m quais fórmulas calculam as me- inteiros de medida de volume de 1 cm3? Não. didas de volume de um parale- 2m lepípedo e de um cubo. b) Você pode colocar uma camada de cubinhos in- 2m teiros no fundo da caixa? Sim. Medidas de comprimento das dimensões: 2 m, 2 m Peça que anotem as con- e 3 m. clusões sobre o cálculo da V 5 2 3 2 3 3 5 12 medida de volume de parale- Logo, V 5 12 m3. lepípedos e de cubos no pai- nel de descobertas. Se as medidas de comprimento das arestas são c) Você pode colocar uma segunda camada de dadas em cm, então a medida de volume será cubinhos inteiros sobre a primeira? Sim. dada em cm3. Se as medidas de comprimento das arestas são dadas em m, então a medida de d) E uma terceira camada? Não. volume será dada em m3. E assim por diante. e) O que você precisaria fazer com os cubinhos Agora, calcule no caderno a medida de volume para poder preencher a caixa? deste paralelepípedo. 8 cm3 (V 5 2 3 4 3 1 5 8) Cortar os cubinhos pela metade. f) De quantas metades de cubinhos você precisaria? 8 metades. g) De quantos cubinhos você precisaria para provi- denciar essas metades? 4 cubinhos. h) Então, de quantos cubinhos você precisaria ao todo para preencher esta caixa? 20 cubinhos. i) Qual é a medida de volume da caixa preenchida? 2 cm 20 cm3 4 cm 1 cm j) Você concorda que pode determinar o número 37 Fórmula da medida de volume de um cubo. Como de cubinhos necessários para preencher a caixa o cubo é um paralelepípedo particular, com todas as pela multiplicação (4 3 2) 3 2,5? arestas de mesma medida de comprimento, pode- mos escrever a fórmula da medida de volume de Sim, pois 4 3 2 3 2,5 5 20. um cubo de arestas de medida de comprimento a: k) O resultado dessa multiplicação é igual ao nú- mero da resposta que você deu no item h? Sim. 35 Observe, na tabela, algumas medidas de paralelepí- pedos. Copie-a no caderno e complete-a usando as conclusões obtidas nas atividades anteriores. Medidas de paralelepípedos V5a?a?a Ilustrações: Banco de ou a imagens/Arquivo da editora Comprimento Largura Altura Volume (em cm) (em cm) (em cm) (em cm3) V 5 a3 3 (unidades de medida de volume) a a 6 4 5 60 4 Agora, calcule no caderno a medida de volume 5 2 3 36 deste cubo. 8 dm3 (V 5 2 3 2 3 2 5 8) 8 10 5 1 20 5 5 125 8 2 128 2 dm 2 dm 10 10 1000 2 dm Tabela elaborada para fins didáticos. Perímetro, área e volume • CAPÍTULO 10 295 295MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 10
3 Volume 40. a) 15 500 dm3 (20 3 20 3 20 5 8 000; 25 3 20 3 15 5 7 500; V 5 8 000 1 7 500 5 15 500) Atividades 39 e 41 b) 775 dm2 (20 3 20 5 400; 25 3 15 5 375; A 5 400 1 375 5 775) Trabalham a conversão das c) 100 dm2 (A 5 5 3 20 5 100) unidades de medida das ativida- 38 Determine a medida de volume da caixa, da pilha Banco de imagens/ des 38 e 40, respectivamente. Arquivo da editora de tijolos e da jardineira com plantas, representa- 15 dm Atividade 40 20 dm Aborda o cálculo das medi- das a seguir. 20 dm das de área de algumas faces e a) 8 000 cm3 (V 5 20 3 Ilustrações: Paulo Manzi/Arquivo da editora 45 dm de volume de um sólido geomé- Calcule no caderno: trico composto de um cubo e 3 20 3 20 5 8 000) um paralelepípedo. Pergunte aos alunos como podem calcu- 20 cm As imagens desta a) a medida de volume deste sólido geométrico; lar a medida de volume desse 20 cm página não estão b) a medida de área da face que aparece em verde; sólido geométrico. Se necessá- representadas em c) a medida de área da face que aparece em azul. rio, sugira que calculem de ma- 20 cm proporção. neira semelhante ao que fize- ram para o cálculo da medida b) 11,25 m3 (V 5 3 3 41 Escreva, no caderno, os valores obtidos nos itens de área das regiões planas que a, b e c da atividade anterior em m3, m2 e cm2, res- podem ser decompostas. 3 1,5 3 2,5 5 11,25) pectivamente. a) 15,5 m3; b) 7,75 m2; c) 10 000 cm2. 2,5 m Atividade 42 42 Luan está fazendo arranjos para colocar flores e Desenvolve o cálculo da me- 1,5 m decidiu utilizar recipientes com 2 formas distintas. 3m Veja as medidas das dimensões dos recipientes. dida de volume de um parale- lepípedo e de um cubo. c) 24 000 000 mm3 (V 5 400 3 10 cm Banco de imagens/ Arquivo da editora Um pouco de História 3 200 3 300 5 24 000 000) 3 cm Peça aos alunos que leiam o 300 mm 10 cm 5 cm texto e compartilhem o que en- tenderam e o que sabem sobre 10 cm 10 cm Arquimedes. 200 mm Luan vai colocar areia, completando ambos os re- Solicite aos alunos que pes- cipientes, para a preservação das flores. Qual é a quisem sobre Arquimedes. 400 mm medida de volume de areia, em cm3, que ele terá de Permita que eles comparti- lhem com os colegas as infor- 39 Indique no caderno, em dm3, as 3 medidas de vo- comprar para encher os 2 recipientes? mações obtidas. lume obtidas na atividade anterior. a) 100 c) 1 000 Sequência didática a) 8 dm3; b) 11 250 dm3; c) 24 dm3. Para mais informações, b) 150 X d) 1 150 40 O sólido geométrico representado a seguir foi for- veja a sequência didática 3 mado juntando um cubo e um paralelepípedo. do 4o bimestre. (10 3 10 3 10 5 1 000; 10 3 5 3 3 5 150; V 5 1 000 1 150 5 1 150) Um pouco de História O banho de Arquimedes Mauro Souza/Arquivo da editora Arquimedes (287 a.C.-212 a.C.) foi um dos mais importantes matemáticos e in- ventores da Antiguidade. Ele nasceu na colônia grega de Siracusa, no sul da Itália. Não há provas de que a história seja verdadeira, mas, de acordo com alguns registros, certo dia, enquanto pensava na solução de um caso que Hierão, rei de Siracusa, havia Ilustração artística representando lhe encomendado, Arquimedes teria descoberto um fato muito importante. Ao entrar como poderia ter sido o momento em uma banheira cheia de água para tomar banho, o sábio grego percebeu que, quanto mais afundava, maior era o volume de líquido que transbordava. da descoberta de Arquimedes. Com base nesse acontecimento simples, ele concluiu que é possível medir o volume de qualquer corpo. Basta mer- gulhá-lo em um recipiente cheio de água e recolher o líquido que transborda. A medida de volume do corpo é igual à medida de volume da água que transbordou. De tão feliz que ficou por encontrar a solução para o problema, Arquimedes saiu pelas ruas gritando “Heureca! Heu- reca!”, que significa ‘achei’ ou ‘descobri’ em grego. Fonte de consulta: MUNDO EDUCAÇÃO. Matemática. Disponível em: <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/a-descoberta-arquimedes.htm>. Acesso em: 10 jul. 2018. 296 CAPêTULO 10 ¥ Perímetro, área e volume 296 CAPÍTULO 10 - MANUAL DO PROFESSOR
5. b) 1o termo: 1 cm2 (1 3 1 5 1); 2o termo: 4 cm2 (2 3 2 5 4); 5. d) 200 cm2 não é termo da sequência, pois não existe Revisando seus 3o termo: 9 cm2 (3 3 3 5 9); 4o termo: 16 cm2 (4 3 4 5 16); número natural que vezes ele mesmo dá 200. conhecimentos Regularidade: n2. 81 cm2 é termo da sequência, pois 9 3 9 5 81. Revisando seus conhecimentos 1 De todos os retângulos de medida de perímetro de Exemplos Principais habilidades da BNCC 12 cm, o que determina a região retangular de maior 5 Sequência de medidas de área. de resposta: EF07MA02 EF07MA30 a) Descubra uma regularidade na sequência de figuras medida de área é o de: e, de acordo com ela, desenhe no caderno a 4a figura. EF07MA13 EF07MA31 X a) 9 cm2. c) 10 cm2. Banco de imagens/Arquivo da editora EF07MA15 b) 8 cm2. d) 12 cm2. 2 (UFJF-MG) Em certo dia, a relação entre ouro e dólar era de 1 para 12, isto é, 1 g de ouro valia 12 dólares. Atividade 1 Relaciona medidas de área e A partir daí, houve um aumento de 40% no valor do de perímetro. Se necessário, pe- dólar e de 20% no valor do ouro. A nova relação entre ça aos alunos que desenhem to- das as regiões retangulares com o ouro e o dólar passou a ser de: b) Registre no caderno as medidas de área, em uni- medida de perímetro de 12 cm e, dades de medida de área, das 4 figuras e descubra em seguida, verifiquem qual tem a) 1 para 4. X d) 1 para 14. uma regularidade na sequência das medidas. a maior medida de área. b) 1 para 6. e) 1 para 24. c) Calcule e registre no caderno os termos indicados utilizando a sequência das medidas de perímetro. c) 1 para 12. 1 3 1,2 5 1,241,2 5 1 16,8 41,2 14 12 3 1,4 3 Considerando a medida de área da França como uni- Atividade 2 Retoma razões e o cálculo de dade de medida de área (F 5 550 milhões de km2), I. 6 o termo. 36 cm2 (6 3 6 5 36) 5. e) Banco de imagens/ Arquivo da editora porcentagens relacionadas a faça arredondamentos e determine a medida aproxi- II. 8 o termo. 64 cm2 (8 3 8 5 64) acréscimos e decréscimos. mada da área, nesta unidade: III. 11 o termo. 121 cm2 (11 3 11 5 121) a) da África: 30 310 milhões de km2 IV. 20 o termo. 400 cm2 (20 3 20 5 400) Atividade 3 d) 200 cm2 e 81 cm2 são termos da sequência das me- Trabalha o cálculo da medida Aproximadamente 55F. didas de área? Responda e justifique no caderno. e) Desenhe, no caderno, a figura correspondente ao de área a partir de uma unidade b) do Brasil: 8 516 milhões de km2 8o termo da sequência das figuras. de medida não convencional (medida de área da França). Ve- Aproximadamente 15F. 6 Considere 2 regiões quadradas em que a medida de rifique a resolução da atividade. comprimento do lado da segunda região é o dobro da c) da Europa: 10 171 milhões de km2 medida de comprimento do lado da primeira. a) 30 310 â 55,10 â 55 550 Aproximadamente 18F. b) 8 516 â 15,48 â 15 d) dos Estados Unidos: 9 372 milhões de km2 550 Aproximadamente 17F. e) da Terra: 149 039 milhões de km2 Aproximadamente 271F. Exemplos 4 Sequência de medidas de perímetro. de resposta: a) Descubra uma regularidade na sequência de figuras e, de acordo com ela, desenhe no caderno a 5a figura. Banco de imagens/Arquivo da editora a) O que ocorre com a medida de perímetro de uma c) 10 171 â 18,49 â 18 550 região quadrada quando se dobra a medida do lado? d) 9 372 5 17,04 â 17 550 A medida de perímetro também dobra. b) O que ocorre com a medida da área de uma região qua- drada quando se dobra a medida de comprimento do e) 149 039 â 270,98 â 271 550 lado da região? A medida de área quadruplica, ou seja, torna-se 4 vezes maior. Atividades 4 e 5 c) O comprimento do lado e o perímetro de regiões qua- Estas atividades revisam o b) Registre no caderno as medidas de perímetro, dradas são grandezas diretamente proporcionais? assunto sequências, mas rela- em unidades de medida de comprimento, das cionadas a assuntos vistos Sim. neste capítulo: medidas de pe- rímetro e medida de área. d) O comprimento do lado e a área de regiões qua- 5 figuras e descubra uma regularidade na sequên- dradas são grandezas diretamente proporcionais? Atividades 6 e 7 cia das medidas. Abordam o cálculo das medi- c) Calcule e registre no caderno os termos indicados Não. utilizando a sequência das medidas de perímetro. das de perímetro, de área e de 7 Considere 2 cubos em que as medidas de compri- volume e retomam grandezas diretamente proporcionais. mento das arestas do segundo cubo mede o dobro Na atividade 6, peça aos das medidas de comprimento das arestas do primei- alunos que deem exemplos de regiões quadradas com as I. 6o termo. 16 cm (2 3 6 1 4 5 16) ro. Depois, responda às questões. características descritas. Por 4. d) II. 8o termo. 20 cm (2 3 8 1 4 5 20) a) O que ocorre com a medida de volume do cubo exemplo, regiões quadradas com medidas de comprimen- III. 11o termo. 26 cm (2 3 11 1 4 5 26) quando se dobra a medida de comprimento da to dos lados de 3 cm e de 6 cm (2 3 3 5 6). Medidas de pe- IV. 20o termo. 44 cm (2 3 20 1 4 5 44) aresta dele? Fica multiplicada por 8. rímetro: 12 cm e 24 cm (2 3 12 5 24); medidas de área: d) Desenhe no caderno a figura correspondente ao b) O comprimento da aresta e o volume de cubos são 9 cm2 e 36 cm2 (4 3 9 5 36). 8o termo da sequência das figuras. grandezas diretamente proporcionais? Não. 297 Na atividade 7, sugira aos alunos que deem exemplos de 4. b) 1o termo: 6 cm (2 3 1 1 4) 5 6; Perímetro, área e volume • CAPÍTULO 10 cubos com as características 2o termo: 8 cm (2 3 2 1 4) 5 8; 3o termo: 10 cm (2 3 3 1 4) 5 10; descritas. Por exemplo, cubos 4o termo: 12 cm (2 3 4 1 4) 5 12; com medidas de comprimento 5o termo: 14 cm (2 3 5 1 4) 5 14; Regularidade: 2n 1 4. das arestas de 3 cm e de 6 cm (2 3 3 5 6). Medidas de volume: 27 cm3 e 216 cm3 (8 3 27 5 216). 297MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 10
9. 27 000 dm3 (36 4 12 5 3; 10. Unidade de medida de área 1: figura A: 8 unidades; figura B: V 5 3 3 3 3 3 5 27; 27 m3 5 27 000 dm3) 6 unidades; figura C: 3 unidades; unidade de medida de área 2: figura A: 7 unidades; figura B: 9 unidades; figura C: 4,5 unidades. Revisando seus conhecimentos 8 Considere as seguintes afirmações: 12 Paulo precisa cortar em 3 pedaços um cano de medi- Atividade 8 • 80% de 50 5 x da de comprimento de 2,5 m, de modo que o primeiro Retoma o cálculo de porcen- • 20% de y 5 x pedaço tenha 20 cm a mais do que o segundo, e que o tagens de números. Então, o valor de x 1 y é: (x 5 40; y 5 200; x 1 y 5 240) segundo pedaço tenha 10 cm a mais do que o terceiro. Atividade 9 Quais devem ser as medidas de comprimento de cada Trabalha a descoberta da me- a) 160. X c) 240. pedaço desse cano? 100 cm, 80 cm e 70 cm. dida de comprimento de cada b) 100. d) 220. aresta e o cálculo da medida de volume do cubo. Destaque que, 9 A soma das medidas de comprimento de todas as 13 Dois caminhões-tanque carregam, juntos, 20 000 L ao final, deve ser feita a conver- arestas de um cubo é igual a 36 m. Calcule no cader- de água. Sabendo que um deles carrega 2 000 L a são de m3 para dm3. no a medida de volume do cubo, em dm3. mais do que o outro, quantos litros de água cada ca- minhão transporta? 9 000 L e 11 000 L. Atividades 10 e 11 10 Determine no caderno a medida de área das 3 figu- Apresentam o cálculo da me- ras usando primeiro a unidade de medida de área 1 e, 14 Uso de escala. O estado de São Paulo faz divisa com depois, a unidade de medida de área 2. os estados de Mato Grosso do Sul, Paraná, Rio de Ja- dida de área usando diferentes neiro e Minas Gerais e tem uma parte do território unidades de medida de área. Banco de imagens/Arquivo da editora banhada pelo oceano Atlântico. Atividades 12 e 13 Localização do estado de São Paulo Banco de imagens/Arquivo da editora Abordam o uso de equações A para a resolução de problemas. N MG Observe a resolução da ativi- OL dade 13. MS S Primeiro caminhão: x SÃO PAULO Segundo caminhão: x 1 2 000 x 1 x 1 2 000 5 20 000 ~ RJ ~ 2x 5 18 000 ~ x 5 9 000 C Trópico de Capricórnio Logo, os caminhões carre- B PR gam 9000 L e 11 000 L, respec- tivamente. OCEANO ATLÂNTICO Unidade de Unidade de 0 80 160 km medida de área 1. medida de área 2. 50º O 11 Considere a região retangular limitada pela linha ver- Fonte de consulta: IBGE. Atlas Geográfico escolar. 7 ed. Banco de imagens/Arquivo da editora melha e as unidades de medida de área indicadas. Rio de Janeiro, 2016. a) Determine no caderno a medida de área dessa região retangular usando cada unidade de medida de área. A extensão das divisas de São Paulo com esses 4 es- tados mais a extensão do litoral é um exemplo de perímetro. Analise a figura que representa o mapa simplificado do estado de São Paulo e calcule a me- dida aproximada do perímetro dele. Aproximadamente 2 596 km. (18 1 13 1 9 1 7 1 27 1 13 1 16 1 15 5 118; 118 3 22 5 2 596) 18 mm Unidade 1 Banco de imagens/Arquivo da editora 15 mm 13 mm 9 mm Unidade 2 16 mm 7 mm Unidade 3 13 mm 27 mm b) A partir da medida de área encontrada usando a unidade 2, explique como você poderia calcular a Escala: cada milímetro no mapa simplificado medida de área usando a unidade 1 e, depois, a corresponde a 22 km no tamanho real, unidade 3. ou seja, 1 mm : 22 km. 11. a) Unidade 1: 16 unidades; unidade 2: 48 unidades; unidade 3: 24 unidades. b) Como a unidade 1 tem o triplo da medida de área da unidade 2, dividimos a medida de área obtida por 3. Analogamente, 298 CAPêTULO 10 ¥ Perímetro, área e volume multiplicamos a medida de área obtida por 2 para calcular a medida usando a unidade 3. 298 CAPÍTULO 10 - MANUAL DO PROFESSOR
20. Aproximadamente 127 500 000 km2. 4 2 3 5 1; 1 de 510 000 000 5127500 000 4 4 4 4 Revisando seus 15 Estimativa. Estime a medida de perímetro de cada 18 O relógio da Torre Santo Estevão da Parliament Hou- conhecimentos um dos polígonos, em centímetros, e registre no ca- se, em Londres, é composto de 4 mostradores de Atividade 15 Desenvolve o cálculo da me- derno. Depois, faça medições com uma régua, calcule 7 metros de medida de comprimento do diâmetro e dida de perímetro de polígonos. e confira se sua estimativa foi boa ou não. de um sino chamado Big Ben. O nome Big Ben ori- ginalmente designava apenas o sino, porém atual- Peça aos alunos que esti- Estimativas pessoais. mente se refere a todo o relógio. Calcule a medida de mem a medida de perímetro de cada um dos polígonos e, de- a) c) pois, meçam os contornos com uma régua para conferir se es- Ilustrações: Banco de imagens/Arquivo da editora comprimento da circunferência de cada mostrador tão corretas as estimativas. Ob- serve a resolução. 10 cm desse relógio. 21,98 m (3,14 3 7 5 21,98) a) 3 1 3 1 3 5 9 9 cm 19 Há várias situações nas quais está envolvida a ideia b) 3 1 95 1 2 1 1 1 2 1 de área. Com um colega, examine os anúncios. 1 0,5 1 3 1 2 5 12 c) 2,5 1 2,5 1 2,5 1 2,5 5 b) d) TERRENOS Águas Claras: 3 600 m3. Ótimo local. 5 10 12 cm 7,5 cm Alan Gray: 1 000 m3 (20 3 50). R$ 90 0000,00. d)1,5 1 1,5 1 1,5 1 1,5 1 Jd. S. Paulo: 400 m3. R$ 600 000,00. 1 1,5 5 7,5 16 Um terreno retangular tem medida de comprimento da CASAS largura de 60 m e medida de comprimento da profundi- R$ 360 000,00 – Cd. Jardim: Casa totalmente Atividades 17 e 18 dade de 40 m. Para a construção de uma casa, será utili- reformada com sala de estar, sala de jantar, Essas atividades desenvol- zada uma parte retangular do terreno que ocupa 70% da 2 dormitórios, sendo 1 suíte, banheiro social, medida de comprimento da largura e 50% da medida de cozinha, lavanderia e quintal. Terreno: vem o cálculo da medida de com- comprimento da profundidade do terreno. 10 m 3 10 m e 170 m3 aprox. de construção. primento de uma circunferência a partir da medida de compri- Paulo Manzi/Arquivo da editora SÍTIOS mento do raio ou do diâmetro. B. Ferraz: 31 alqueires com casa construída, 3 barracões de granja para 30 000 frangos, está- Para ampliar a atividade 18, bulo novo, 3 represas. pergunte aos alunos se já ouvi- B. dos Pereiras: Piraju: 26 alqueires. ram falar sobre a torre Santo Es- tevão da Parliament House ou Nesses anúncios, aparecem 2 unidades de medida de área sobre o Big Ben. Se achar conve- diferentes. Pesquisem e descubram quais são e o signi- niente, peça que pesquisem ficado de cada uma. Registrem as conclusões no caderno. curiosidades sobre a torre e o Big Ben e compartilhem as des- a) Qual é a medida de perímetro do terreno?Mauro Souza/ 20 A superfície do globo terrestre tem medida de área de cobertas com a turma. Arquivo da editora aproximadamente 510 000 000 km2. 200 m (60 1 40 1 60 1 40 5 200) Sabendo que aproximadamente 3 da superfície do Atividade 19 4 São trabalhadas unidades b) Quais são as medidas das dimensões da parte re- globo terrestre são cobertos por água, quantos km2 não estão cobertos por água? de medida de área vistas no 42 m por 20 m (70% de 60 5 42; 50% de 40 5 20) 6o ano (m2 e alqueire). Sugira 21 Expressões algébricas e sequências. Faça os regis- aos alunos que as pesquisem, tangular do terreno? tros no caderno. compartilharem com a turma as c) Qual é a medida de perímetro dessa parte retan- a) Copie a sequência de expressões algébricas, des- informações obtidas e anota- cubra uma lei de formação e registre o 5o e o 6o rem, no caderno, as conclusões. gular? 124 m (42 1 20 1 42 1 20 5 124) termo. x 5 1 1; x 6 1 1. (x 1 1 , x 2 1 1 , x 3 1 1 , x 4 1 1 , , , ») Atividade 20 17 Guilhermina preparou um bolo de aniversário e o mo- Na atividade são relaciona- delou em uma fôrma circular de 30 cm de medida de b) Qual é o 15o termo dessa sequência? x15 1 1 comprimento do diâmetro. Depois, o decorou com uma das as medidas de área de figu- fita de papel ao redor. Qual deve ser, aproximadamente, c) Escreva a sequência formada pelos valores numé- ras cujas formas são diferentes. a medida de comprimento dessa fita de papel? ricos das expressões algébricas dessa sequência, na ordem em que aparecem, para x 5 2. Destaque que o enunciado 94,2 cm (3,14 3 30 5 94,2) solicita a medida de área não co- (3, 5, 9, 17, 33, 65, ...) berta por água. As imagens desta página não estão d) Qual é o 10o termo da sequência de valores numé- Atividade 21 representadas em ricos do item c? 1 025 (210 1 1 5 1 024 1 1 5 1 025) Esta atividade retoma o es- proporção. tudo de expressões algébricas e) Responda e justifique: O número 257 é termo da 299 e valores numéricos de expres- sões algébricas. Sim, pois 28 5 256 e 28 1 1 5 257. sequência do item c?(257 é o 8o termo.) 19. m2: unidade de medida de área equivalente à de uma região quadrada com lados de medida de comprimento de 1 m. Alqueire: unidade de medida agrária. Em São Paulo, equivale a 24 200 m2; em Minas Gerais, Goiás e Rio de Janeiro, equivale a 48 400 m2. Perímetro, área e volume • CAPÍTULO 10 299MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 10
Testes oficiais Testes oficiais 3 (Saresp) Considere o retângulo ABCD, onde P é o pon- Banco de imagens/Arquivo da editora to médio de CD , med(AB ) 5 2 cm e med(BC ) 5 4 cm. Principal habilidade 1 (Saeb) Uma praça quadrada, que possui o perímetro da BNCC de 24 metros, tem uma árvore próxima de cada vér- D PC tice e fora dela. Deseja-se aumentar a área da praça, EF07MA29 alterando-se sua forma e mantendo as árvores ex- ternas a ela, conforme ilustra a figura. Atividades 1, 4 e 5 Exploram o cálculo da medida Paulo Manzi/Arquivo da editora 2m de perímetro. (2 3 4 5 8; 1 3 2 5 1; Na atividade 5, auxilie os alu- nos a descobrir as medidas de 2 comprimento de cada lado do A 5 8 2 1 5 7) contorno da figura. 2m 2m A B Atividades 2 e 3 Abordam o cálculo da medida A área da parte hachurada é de área. Verifique se os alunos a) 6 cm2. c) 11 cm2. entendem o que é o ponto médio de um segmento de reta. X b) 7 cm2. d) 12 cm2. Na atividade 2, se necessário, 4 (Saeb) O símbolo abaixo será colocado em rótulos de destaque que o triângulo ABC é 2 m embalagens. dividido em 4 figuras congruen- tes ao triângulo PQR. Banco de imagens/ 1 cm Arquivo da editora Na atividade 3, seja O o ponto O novo perímetro da praça é: de intersecção das diagonais do retângulo, mostre que as medi- a) 24 metros. c) 36 metros. das de comprimento das alturas dos triângulos CDO e ABO são b) 32 metros. X d) 40 metros. Sabendo-se que cada lado da figura mede 1 cm, con- iguais. forme indicado, a medida do contorno em destaque no desenho é (24 1 8 3 2 5 24 1 16 5 40) 2 (Saresp) O triângulo da figura abaixo é equilátero. Sabe-se que sua área é 2 cm2 e que P, Q e R são pon- tos médios de AB , CB , e AC , respectivamente. 1 a) 18 cm. c) 22 cm. Atenção: Ponto médio de um segmento de reta é X b) 20 cm. d) 24 cm. o ponto que o divide em 2 partes iguais, ou seja, em 2 segmentos de reta de mesma medida de 5 (Obmep) Juntando, sem sobreposição, quatro ladrilhos comprimento. retangulares de 10 cm por 45 cm e um ladrilho quadra- do de lado 20 cm, Rodrigo montou a figura abaixo. A Banco de imagens/Arquivo da editora Banco de imagens/Arquivo da editora PR Com uma caneta vermelha, ele traçou o contorno da B C figura. Qual é o comprimento desse contorno? (2 4 4 5 0,5) Q a) 180 cm X d) 280 cm A área do triângulo PQR é: a) 0,25 cm2. c) 1,0 cm2. b) 200 cm e) 300 cm X b) 0,5 cm2. d) 1,5 cm2. c) 220 cm (4 3 (45 1 10 1 15) 5 4 3 70 5 280) 300 CAPêTULO 10 ¥ Perímetro, área e volume 300 CAPÍTULO 10 - MANUAL DO PROFESSOR
VERIFIQUE b) Considere as unidades de medida indicadas. Qual é Ilustrações: Banco de imagens/Arquivo da editora Verifique o que O QUE ESTUDOU a medida de perímetro e a medida de área do pen- estudou taminó desenhado abaixo? Banco de imagens/ 1 Qual ideia está presente em cada questão abaixo: a Arquivo da editora Principais habilidades de perímetro, a de área ou a de volume? P 5 10 unidades de medida de comprimento; da BNCC a) Quantos ladrilhos vou precisar para cobrir todo o Banco de imagens/Arquivo da editora A 5 5 unidades de medida de área. Ilustrações: Banco de imagens/ EF07MA29 EF07MA32 Banco de imagens/Arquivo da editora piso da cozinha?Área. Ilustrações: Banco de imagens/ Arquivo da editora EF07MA30 EF07MA33 b) Quantos metros de fio vou precisar para cercar o Arquivo da editora Unidade de medida Unidade de EF07MA31 terreno? Perímetro. de comprimento. medida de área. Pentaminó. Atividade 1 c) Quantos tijolos vou precisar para construir um blo- c) Todos os pentaminós têm a mesma medida de área? Trabalha a identificação de co retangular maciço? Volume. ideias relacionadas a perímetro, d) Qual é o maior estado do Brasil? Área. Sim. área ou volume. e) Quantas voltas tenho que dar na pista para percor- Se houver oportunidade, pro- rer 2 000 metros? Perímetro. d) Todos os pentaminós têm a mesma medida de ponha que citem outros exem- perímetro? Não. plos de cada item. 2 Qual é a medida de área de uma região retangular Atividades 2, 4 e 5 cuja altura tem medida de comprimento de 5 cm e o e) Desenhe em uma malha quadriculada 2 pentaminós Exploram medidas de perí- perímetro mede 30 cm? de medidas de perímetro iguais. metro e de área. Nas atividades 4 e 5, os alu- 50 cm2 (5 1 5 5 10; 30 2 10 5 20; 20 4 2 5 10; 5 3 10 5 50) f) Desenhe em uma malha quadriculada 2 pentami- nos devem comparar as medi- nós de medidas de perímetro diferentes. das de área e de perímetro das 3 Se a roda de uma bicicleta tem raio com medida de regiões dadas e de pentaminós. comprimento de 40 cm, então qual é a medida da g) Com os 4 pentaminós dados ao lado, foi composta Veja as demais respostas da distância que ela percorre quando dá 8 voltas com- esta região retangular. Qual é a medida de perímetro atividade 5. pletas? (Use p 5 3,1.) dessa região retangular? E qual é a medida de área? a) 1984 cm ou 19,84 m. (8 3 ( 2 3 3,1 3 40) 5 8 3 248 5 1 984) P 5 18 unidades e) de medida de 4 Quais destas regiões têm a mesma medida de área e comprimento; f) a mesma medida de perímetro? A 5 20 unidades de medida de área. A e B. h) Novamente em uma malha quadriculada, componha A BC as regiões planas indicadas usando sempre pentami- 5 Observe na malha quadriculada 4 peças dos pentaminós. nós diferentes em cada uma delas. Indique o número de pentaminós usados, a medida de perímetro e a medida de área de cada região plana composta. AB i) É possível formar uma região quadrada com as 12 peças de pentaminós? Justifique sua resposta. a) Desenhe em uma malha quadriculada as outras Atenção Banco de imagens/Arquivo da editora 8 peças dos pentaminós. Retome os assuntos que você estudou neste capítulo. Verifique Autoavaliação em quais teve dificuldade e converse com o professor, buscan- do maneiras de reforçar seu aprendizado. 5. i) Não, pois as 12 peças têm, juntas, medida de área de 60 unidades (12 3 5 5 60) e não existe número natural que multiplicado por ele mesmo resulte em 60. Algumas atitudes e reflexões são fundamentais para melhorar o aprendizado e a convivência na escola. Reflita sobre elas. Respostas pessoais. 5. h) Exemplos de resposta: 3 pentaminós; P 5 16 unidades de medida de • Compareci a todas as aulas e fui pontual? comprimento; A 5 15 unidades de medida de área. • Mantive-me atento às aulas e realizei com empenho todas as tarefas para casa? 5 pentaminós; P 5 20 unidades de • Relacionei-me com as pessoas da escola de modo respeitoso e solidário? medida de comprimento; Banco de imagens/Arquivo da editora • Ampliei meus conhecimentos de Matemática? A 5 25 unidades de medida de área. Perímetro, área e volume • CAPÍTULO 10 301 Avaliação Atividade 3 Aborda o cálculo da medida Para mais informações, ve- ja a avaliação do 4o bimestre. de comprimento de uma circun- ferência. Se necessário, destaque que o enunciado pede a medida de distância de 8 voltas, não ape- nas de uma volta. 301MANUAL DO PROFESSOR - CAPÍTULO 10
Respostas Capítulo 1 33 João ñ 2350; Marta ñ 1200; Lúcia ñ 70 a) 17 e) 11 i) 0 m) 21 ñ 1150; Marcelo ñ 2180; André ñ 0. b) 15 f) 29 j) 24 n) 1 1 a) 127 °C b) 24 °C c) 29 °C d) 11 °C 34 a) 2350 < 1200 d) 1150 > 0 c) 21 g) 27 k) 0 2 a) 23 °C b) 110 °C b) 1200 > 1150 e) 2180 > 2350 d) 0 h) 13 l) 13 71 Porque não existe número que multipli- 3 25 °C 4 16 °C c) 0 > 2180 f) 1150 > 2180 cado por 0 resulte em 15 ou 29. 5 A: 13 °C; B: 22 °C; C: 11 °C; D: 23,5 °C. 35 2350, 2180, 0, 1150, 1200. 72 a) positivo 4 positivo e negativo 4 ne- 36 9, 17, 15, 0, 22, 26, 210. 6 a, d. 37 a) 11 gativo. 7 b) 4 °C; dia 1o. c) Não existe. d) Dia 4. b) positivo 4 negativo e negativo 4 po- b) Não existe. d) 21 c) 23 °C; dia 3. e) 21 °C sitivo. 38 a) 25; 17; 25 < 17. 8 a) 160 m. d) 1R$ 100,00 c) zero 4 positivo e zero 4 negativo. b) 0; 22; 0 > 22. b) 0 m e) 2R$ 80,00 d) positivo 4 zero e negativo 4 zero. c) 2200; 2350; 2200 > 2350. c) 245 m f) 2R$ 20,00 e) zero 4 zero d) 16; 26; 16 > 26. 9 2R$ 20,00; 2R$ 120,00; 1R$ 80,00. 73 a) 24 c) 212 11 a) 0; 12 h. b) 12; 9 h. c) 26; 10 h. e) 1500; 1600; 1500 < 1600. b) 28 d) 23 12 a) 120; positivo. i) 12; positivo. 39 Sim. 40 a) 21 74 a) 125 e) 64 i) 36 b) 2100; negativo. j) 240; negativo. c) 22 b) 81 f) 0 j) 27 c) 22; negativo. k) 165; positivo. b) 25 d) 11 c) 9 d) 1 g) 1 k) 1 d) 212; negativo. l) 221; negativo. 41 a) 23 d) 24 g) 22 j) 13 h) 100 000 l) 10 000 e) 110; positivo. m) 1100; positivo. b) 17 e) 0 h) 12 k) 17 75 a) 1125 d) 0 f) 16; positivo. n) 250; negativo. c) 25 f) 12 i) 27 l) 11 g) 0 g) 28; negativo. 42 a) Sim. b) Sim. b) 2125 e) 132 h) 11 h) 0; nem positivo nem negativo. c) Somando os módulos das parcelas. c) 1100 f) 232 i) 11 76 a) 0 13 a) Ano 140 ou 40 d.C. 43 a) 227 c) 166 e) 1161 b) O resultado é positivo. b) 76 anos. b) 153 d) 2161 f) 236 c) O resultado é positivo. c) Ano 290 ou 90 a.C. 44 a) 0 (zero). d) O resultado é negativo. 14 a) 21 c) 23 e) 269 b) A parcela de maior módulo. b) 24 d) 14 f) 194 c) Subtraindo o menor módulo do maior. 77 a) 2512 h) 116 i) 11 15 a) ê b) é c) é d) é e) é f) ê 45 a) 0 c) 13 e) 0 b) 18 000 j) 1100 000 000 c) 149 k) 1729 16 b) Não existe. b) 250 d) 129 f) 213 d) 0 l) 11 e) 11 000 000 m)127 000 17 Z* 5 {», 23, 22, 21, 11, 12, 13, »} 46 a) O resultado é igual à outra parcela. f) 2128 n) 25 g) 1900 18 a) 24 b) 17 c) 27 d) 28 c) O resultado é 0 (zero). 20 b) 215 47 a) 132 c) 286 e) 138 22 a) A: 14 d) A 5 17 b) 121 d) 219 f) 244 b) A: 230 e) A 5 25 48 a) Não, existem várias estratégias que c) A 5 2500 podem ser usadas. 78 a) 0 b) 10 c) 26 d) 218 23 a) A 5 {22, 21, 0, 11, 12, »} 49 a) 19 c) 15 e) 217 79 a) 25 < 19 e) 19 > 227 b) 0 d) 216 f) 211 b) 136 5 136 f) 225 < 125 b) B 5 {21, 0, 11, 12, 13, 14, 15} 50 a) 1R$ 80,00 d) 1R$ 250,00 c) 18 > 28 g) 164 5 164 b) 2R$ 5,00 e) 1R$ 566,00 d) 25 < 21 h) 14 < 15 c) C 5 {0, 11, 12, 13, 14} c) 2R$ 115,00 80 (116)1 5 116; (14)2 5 116; d) D 5 {», 23, 22, 21, 0, 11} 51 1R$ 15,00 (24)2 5 116; (12)4 5 116; 53 11; 25; 13; 23; 22. 54 a) 11 (22)4 5 116. e) E 5 {27, 26, 25, 24, 23, 22} b) 26 24 a) A: 26; B: 14; C: 22. 55 a) 6 b) 0 c) 24 d) 25 e) 0 f) 212 81 a) Paulo. 82 Falsa. 56 a) 110 °C b) 0 °C c) 22 °C d) 24 °C b) A: 25; B: 110; C: 115. 57 b, d, f. 83 a) 14 b) 26 c) 272 d) 26 c) A: 26; B: 16; C: 13. 58 a) 213 c) 125 e) 117 84 a) 113 e) 127 i) 28 25 a) 7 b) 6 c) 1 d) 7 e) 8 f) 10 b) 27 d) 24 f) 136 b) 23 f) 213 j) 0 26 a) 2 c) 100 e) 5 59 Andar de saída: 0. Deslocamento do ele- c) 228 g) 213 b) 100 d) 9 f) 11 vador: 26; 12. Andar de chegada: 12; d) 21 h) 0 27 a) 9 b) 4 c) 12 d) 100 23; 22. 85 17 86 1 28 212 29 89 30 a) 4 60 a) 22 b) 18 87 Local: supermercado; bombeiros; dele- e) 6 61 a) 26 e) 0 i) 11 gacia de polícia; banca de jornal; cinema. b) 8 f) 10 b) 22 f) 2120 j) 199 Par ordenado: (3, 3); (4, 21); (25, 25); c) 27 e 7. g) Nenhum. c) 23 g) 0 (2, 1); (24, 0); (23, 22); (21, 25). d) Só o 0 (zero). d) 177 h) 2144 31 a) 256 d) 220 g) 159 64 21, porque 1 999 é ímpar e, então, o 88 nACD: obtusângulo e escaleno; nIEG: b) 119 e) 2150 h) 230 sinal é negativo. retângulo e isósceles; nFHB: acutângu- lo e escaleno. c) 111 f) 1203 i) 144 65 a) 1140 c) 160 e) 130 89 A: 20 pontos; B: 15 pontos; C: 10 pontos; 32 a) Perder 5 pontos em um jogo (25). b) 0 d) 260 f) 2800 D: 15 pontos; E: 15 pontos; F: 10 pontos; b) Um crédito de R$ 20,00 (120). 66 a) 149 e) 181 i) 21 G: 10 pontos; H: 20 pontos; I: 10 pontos; c) Um prejuízo de R$ 50,00 (250). J: 10 pontos; K: 20 pontos; L: 10 pontos; d) Dois andares acima do térreo (12). b) 181 f) 232 j) 11 M: 15 pontos; N: 10 pontos; O: 20 pon- e) 150 m abaixo do nível do mar (2150). tos; Q: 15 pontos. f) Ano 7 depois de Cristo (17). c) 132 g) 11 g) 3 unidades à esquerda do zero (23). 91 a) (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ») h) Avançar 6 metros (16). d) 110 000 h) 11 i) Uma medida de temperatura de b) (», 24, 23, 22, 21, 0, 1) 67 Não, porque o correto é escrever 3 graus Celsius acima de zero (13). c) (2, 3, 5, 7, 11) 3 3 (28) 5 224, usando parênteses. d) (1, 2, 5, 10) 68 Positivo. c) F. e) V. 69 a) F. d) F. b) V. 302 302 MANUAL DO PROFESSOR
92 Finitas: sequência dos 5 primeiros nú- 4 a) Sim, pois na divisão de 63 por 9 o res- 37 a) mmc(9, 30) 5 90 meros naturais primos e sequência dos to é zero. b) mmc(12, 16) 5 48 divisores de 10; infinitas: sequência dos b) Sim, pois na divisão de 52 por 13 o c) mmc(10, 15) 5 30 números naturais ímpares e sequência resto é zero. dos números inteiros menores do que 2. c) Não, pois na divisão de 87 por 8 o res- d) mmc(20, 90) 5 180 94 a1 5 0, a3 5 4 e a6 5 10. to é 7. e) mmc(4, 25, 100) 5 100 95 a2 5 fevereiro, a5 5 maio, a8 5 agosto e 5 a) D: 12; I: 27; B: 6; C: 9; E: 15; G: 21; f) mmc(8, 140, 172) 5 12 040 a11 5 novembro. 96 a) (2, 6, 18, 54, 162, ») H: 24; A: 3; F: 18. 38 Em outubro de 2022. 39 À meia noite do outro dia. b) Sim; 45. 40 mdc(36, 28) 5 mmc(2, 4) b) (10, 5, 0, 25, 210, ») 6 a) V b) V c) V d) V e) F c) (4, 13, 31, 67, ») 7 a) 224 4 32 5 7 41 a) Só Robson. d) (10, 18, 34, 66, ») b) A divisão é exata; 224 é divisível por 32; 224 é múltiplo de 32; 32 é divisor b) Não. c) Os dois. Revisando seus conhecimentos de 224; 32 é fator de 224. 1 a) Forma estrelada. c) Distribuindo igualmente 224 folhas de d) Casas 6, 12, 18, 24 e 30. b) 29 °C, 28 °C e 27 °C. papel sulfite entre 32 alunos não so- e) 6 2 8 °C brará nenhuma folha. 42 2026 43 a) Quando o maior número é múltiplo do 3 a) Cidade D. d) 10 °C 8 a) Sim. b) Sim. c) Não. d) Sim. menor número. b) Nenhuma. e) 18 °C 9 a) 25 alunos. b) Sim; não. b) É igual ao menor número. 4a 5 23 10 a) Sim; com cédulas de R$ 2,00, de 6 b) Pratos prontos congelados; frutas, 45 d R$ 5,00 ou de R$ 10,00, porque 70 é 46 a) 18 c) 36 e) 28 g) 40 verduras e legumes. múltiplo de 2, de 5 e de 10, mas não b) 15 d) 21 f) 90 h) 24 7 a) 24, 22, 0, 13. c) 210, 27, 26, 24. é múltiplo de 20, de 50 ou de 100, ou 47 3 pacotes de biscoitos e 5 caixas de bom- b) 25, 22, 12, 14. d) 210, 29, 25, 0. porque 2, 5 e 10 são divisores de 70 e bons. 8 a) 23 c) 145 e) 25 20, 50 e 100 não são divisores de 70. 48 a) e b) É o produto dos 2 números. 49 15 h b) 115 d) 0 f) 29 b) Não, porque 123 não é múltiplo de 5 50 a) 60 anos terrestres. 9 a) Saldo negativo de R$ 120,00 (2120). ou porque 5 não é divisor de 123. b) Subiu 6 graus Celsius (16). c) Quantidade de cédulas: 27; 8. Valor b) Júpiter: 5 voltas; Saturno: 2 voltas. c) Nasceu no ano 20 a.C. (220). das cédulas: R$ 2,00; R$ 100,00. d) Saldo positivo de 2 gols (12). Quantia total: R$ 100,00; R$ 200,00. 51 a) 2 b) Metade. 4 d) 15; 30. 2; 30. 30; 15. 30; 2. 2 3 2 e) Déficit de 2 bilhões de dólares. 11 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29. 52 7 54 2 55 5 (22 000 000 000) 12 53 13 11 1 3 5 4 2 2 2 2 10 a) (23, 28) e) (14, 15) 14 Não, o número 2 é primo e é par. 56 a) A: , B: , C : . b) b) (22, 15) f) (19, 24) 15 2 5 10 5 5 16 Nenhum dos dois. 57 b) ; . c) Apucarana. g) Cascavel. 17 a) Composto, pois d(15): 1, 3, 5, 15. 58 a) 18 b) 32 c) 5 12 d) Centenário do Sul. h) Cianorte. b) Primo, pois d(23): 1, 23. 11 a) 5 kg 250 g; 4 kg 200 g. c) Composto, pois d(39): 1, 3, 13, 39. 59 15 jogos. 60 12 dias. 61 90 páginas. b) (200 g, 600 g, 1 kg 800 g, 5 kg 400 g, 62 15 L 16 kg 200 g) d) Composto, pois d(27): 1, 3, 9, 27. 63 11 64 150 km 30 Testes oficiais e) Primo, pois d(17): 1, 17. 1b 2c 3d 5 16; 8; 28; 216. 4d f) Composto, pois é par e tem pelo me- 65 a) 4 b) 6 6 10 nos o 1, o 2 e ele mesmo como divisor. c) Dos 10 alunos pesquisados, 4 prefe- Verifique o que estudou 18 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 1 a) Todos. rem viajar para o campo. 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, b) 26, 22, 21, 28,212 e 29. 66 50 89 e 97. 67 a) 200 b) 30 g de massa. c) 110, 16, 17 e 116. a) b) 19 17 e 23. 6 copos de água. 3 d) 13, 22, 0 e 21. 4 20 13 e 31; 17 e 71; 37 e 73. 1 e) 13, 0, 110, 16, 15, 17 e 116. 9 21 a) 5 1 7 c) 7 1 31 e) 11 1 71 68 A medida de área de EFGH é igual a da f) 26 e 16. b) 11 1 13 d) 17 1 43 f) 5 1 89 medida de área de ABCD. g) 26 e 15. 22 a) 24 3 3 b) 23 3 32 1 4 2 A: 12, B: 28, C: 16. 2 6 3 Não, pois 15 °C indica 5 graus acima de 23 253 5 11 3 23 69 70 zero e 25 °C indica 5 graus abaixo de zero. 24 150 71 a) 12 b) 2 c) 2 d) 5 e) 3 f) 15 4 Em N é impossível; em Z é 3 2 7 5 24. 25 a) 180 b) 56 72 a) 5 b) = c) 5 d) = e) 5 f) = 6 a) 8 848 > 211 034 c) 19 882 m 26 236 5 2 3 2 3 59 3 5 5 b) 11 034 4 7 7 27 Como 36 5 3 3 12, se o número for 73 a) b) c) É irredutível. d) . 7 c) D(3, 1) e E(2, 21). fator primo de 12, então também será 3 6 9 12 4 8 12 16 de 36. 74 a) 5 5 5 5» Capítulo 2 28 a) mdc(12, 18) 5 6 b) mdc(24,36)512 b) 1 5 2 5 3 5 4 5» 5 10 15 20 1 a) m(7): 0, 7, 14, 21, 28, 35, » 30 mdc(24, 16). 31 34. 76 a) < b) > c) > d) < e) > f) 5 b) m(20): 0, 20, 40, 60, 80, 100, » 32 Sim. 33 6 obras de arte. 77 a) 1 , 3 , 6 , 8 , 12 . c) 7 , 1 , 2 , 4 . 2 a) Sim, pois na divisão de 72 por 8 o res- 34 7 alunos. 5 5 5 5 5 15 2 3 5 to é zero. 35 a) m(14): 0, 14, 28, 42, 56, 70, »; b) 0 , 1 , 5 , 7 , 25 . d) 1 , 5 , 3 , 5 . b) Não, pois na divisão de 46 por 6 o res- 9 9 9 9 9 3 12 4 6 to é 4. m(35): 0, 35, 70, 105, 140, » 78 9 c) Sim, pois na divisão de 99 por 9 o res- 10 7 9 to é zero. b) 0, 70, 140, » 79 a) Camila: 12 ; Luciana: 12 . c) mmc(14, 35) 5 70 3 a) d(20): 1, 2, 4, 5, 10, 20. b) Luciana, porque 9 > 7 . 36 a) mmc(3, 5) 5 15 b) mmc(9,6)518 12 12 b) d(54): 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54. RESPOSTAS 303 303MANUAL DO PROFESSOR
80 Mais alunos que preferem ir ao teatro e 8 a) 212 < 23 < 21 < 14 < 17 h) 43 ou 8 3 ou 8,6. 5 5 ao cinema, porque 12 > 7 . b) 29 < 26 <25 < 18 < 110 < 115 25 15 5 9 a, b, d, e. i) 6 ou 0,83. 81 Mais tinta branca, porque 5 > 4 . 10 1 11 Não. 12 2 280 80 8 6 5 120 3 10 10 1 j) ou 2 ou 2 ou 28. 82 7 < 3 José, porque 10 4 . 13 1186 ou 121 ; 1136 ; 1146 ou 1 1 ; 1156 ; 5 Porcentagem: 75%; 244%; 130%. Decimal: 4 83 5 7 0,12; 0,75; 1,3. Ronaldo, porque 8 > 12 . 1196 1166 3 6 a) Decimal exato. ; ou 1 8 . 84 Fernanda, porque 5 > 3 . 14 Sim. b) Decimal periódico. 6 5 c) Decimal periódico. 85 Com outras despesas, porque Testes oficiais d) Decimal nem exato nem periódico. 1a 3d 4 < 1 < 3 . 2c 4b 5d 7e e) Decimal exato. 25 5 10 6a 8c f) Decimal periódico. 1 Verifique o que estudou 7 a) Racional. c) Não é racional. 12 86 1 a) 32 e 36. e) 60 e 4. b) Racional. d) Racional. 87 Poderia dizer que o raciocínio não esta- b) 2, 6, 10 e 30. f) 23 e 29. 8 a) 15 é N; 15 é Z e 15 é Q. va correto, pois para adicionar frações c) 24, 48, 72 e 96. b) 20,7 ê N; 20,7 é Z e 20,7 é Q. com denominadores diferentes não d) 1 e 2. c) Não pertence a nenhum dos conjuntos podemos adicionar os numeradores e 2 De 48 em 48 quilômetros. N, Z e Q. adicionar os denominadores; precisa- d) 0,41 ê N; 0,41 ê Z e 0,41 é Q. mos determinar frações equivalentes 3 4 ou 1 . 4 3 de litro. 9 a) Existe. c) Existe. 12 3 4 com o mesmo denominador e, então, b) Não existe. d) Existe. adicionar os numeradores e manter o 5 a) 2 b) 2 10 a, d, f. 5 3 denominador comum. 13 121 ; 3 e 1,5. 6 b) Aumenta. c) Sim. 2 5 88 12 7 2 8 3 , 7 , 5 , 9 . 14 a) F d) C g) G j) D 3 8 7 4 3 22 3 b) E e) B h) I k) A 89 a) 15 b) 1 c) 10 9 Eliane e Guilherme. c) H f) A i) J l) H 3 90 a) 121 c) 4 e) 1 10 A 11 8 15 a) 213 e 212. 25 12 a) Sim. b) 17 e 18. b) 4 1 d) 3 3 f) 1 b) Ele errou ao escrever a igualdade fal- c) 16 e 17. 2 10 sa 18 4 3 5 6 3 2. d) 21 e 0. 91 a) 27 b) 2 c) 1 d) 2 13 Carlos; 1 km a mais. e) 0 e 1. 15 15 12 f) 28 e 27. 92 9 2 3 1 14 Maior. g) 220 e 219. 50 25 7 10 a) b) c) d) h) 13 e 14. 2 5 93 3 94 8 95 3 16 a) 6 c) 7 e) 18 20 15 10 f) 0,777» ; 30%. Capítulo 3 b) 9,7 d) 0 96 a) 7 b) 16 1 Porque todos eles podem ser escritos 17 a) 21,3 9 27 como o quociente de 2 números inteiros, b) 2(23) ou 13. 97 a) 4 b) 1 c) 7 com denominador não nulo: 21 5 21 5 c) 2(25,7) ou 15,7. 3 3 3 1 98 2 7 5 211; 251,70 5 25 170 5 ( )d)2 12 1 ou 22 1 . 9 1 000 3 3 99 a) 6 2 b) 1 c) 171 d) 1 5 2 5 170 5 2150107 e e) 0 3 3 4 1 000 18 a) 23,5 < 11,3 c) 185,20 > 152,10 100 3 ( )1121 2 1 1 3 5 3 . 8 51 2 1 2 5 2 2 b) 20,8 > 21 d) 25 < 0 101 8 vezes. 19 a) > c) < e) < g) > 102 a) R$ 800,00 d) R$ 800,00 2 a) 22,5 5 2 25 d) 13 5 1 3 b) > d) 5 f) > h) < 10 1 b) R$ 600,00 1 20 a) 2 4 ; 2 2 ; 0; 1 ; 1 2 . e) 12 50 4 9 9 9 9 c) R$ 200,00 b) 150 5 1 1 e) 2 5 b) 13,4; 3,31; 0; 22,7;23,25;23,3. 103 3 c) 22 3 5 2141 c) 2 3 ; 2 1 ; 0; 3 ; 1 1 . 4 8 4 10 2 104 a) 15 b) 1 c) 1 d) 1 2 16 6 12 3 3 0,4 5 4 ; 3 5 12 ; 25 5 2120 ; 0,4 5 2 ; 21 a) 24 < 13; 14 > 23. 9 4 5 105 5 ou 141 . 9 154 b) 23,7 < 22; 13,7 > 12. a) 4 b) 5 ou . c) 6 2 1 5 9 ; 20,5 5 2 2 ; 0,04 5 2 . c) 1 1 > 0; 2 1 < 0. 4 4 4 45 2 2 4 5 10 3 106 a) 5 b) 18 c) 77 d) 2 4 a) 8 ou 2. d) 25 < 21; 15 > 11 4 107 3 copos. e) 0 > 22 1 ; 0 < 12 1 . b) 7 ou 2 1 ou 2,3. 4 4 Revisando seus conhecimentos 3 3 f) 1 2 < 1 3 ; 2 2 > 2 3 . 1d 3a c) 29 ou 9 ou 2 1 ou 2,25. 5 5 5 5 24 4 4 4 b) ( 2 , 131 , 2, 3 1 , 5 1 , 8 2 , 14) 22 Carla respondeu corretamente; Ana es- 3 3 3 3 5 d) 11 ou 0,45. creveu os números racionais em ordem decrescente e Beto confundiu-se ao com- 5c 115 ou 2135 23 parar os números racionais negativos. 6 a) V b) F c) F d) V e) F f) F e) ou 25. 7 a) F e) V i) V m)V f) 0 ou 0. 23 a) 1 c) 21 e) 0,06 8 15 b) V f) V j) F n) F c) V g) F k) F g) 10 ou 191 ou 1,1. b) 23,2 d) 3 f) 24,05 9 20 d) F h) V l) F 304 RESPOSTAS 304 MANUAL DO PROFESSOR
24 R$ 46,70 3 a) x 5 12 23 a) 1 b) 12 c) 0 d) 18 25 Baixou 2,8 °C. 26 220,6 m b) x 5 9 ou x 5 29. 24 a) 23 b) 4 1 3 28 a) 20,2 c) 2 1 e) 245 c) Não existe valor racional para x. 2 f) 1315 3 d) x 5 0 25 x = y 14 e) x 5 3,75 b) d) 1 26 6x; 9. 27 b) 27 cm2 1 ou x 5 221. 1 f) x 5 1 2 28 a) 200 1 25x 1000 29 a) 11,21 d) 1 4 a) V c) F e) V b) 500 L 27 3 b) F d) V f) F c) x 5 12 indica a torneira aberta por 8 8 b) 2 ou 23 . e) 11 5 3 unidades. 12 minutos; o valor numérico obtido 1 2 b) 221 indica quantos litros de água haverá 4 3 c) 10,09 f) 1 7 a) 2 c) 20,34 no reservatório após 12 minutos com 30 a) 237 4 8 a) R$ 134,50 b) 2R$ 255,00 a torneira aberta. 11 d) 29 a) b = 0 c) x = 25 1 e) 21101 9 (23,5; 22; 20,5; 11; 12,5; 14) b) x = 22y d) x = 9 12 b) 10 Qualquer número racional somado ao 30 João. 31 a) 15; 20; 5n. 9 1 oposto dele é igual a 0. b) 1; 3; 5; 7; 2n 2 1. 2 2 c) Não existe. f) ou 4 . 11 O resultado é sempre 1. 32 a) 5; 7; 9; 11; » ; 2n 1 1. 15 4 e2151. 44 b) 41 palitos. 44 3 15 31 a) b) 2 c) b) 155 palitos. d) O produto dos inversos dos 2 números Capítulo 4 c) 24 triângulos. racionais dados é igual ao inverso do 1 Linguagem usual: A metade de um núme- 33 (5, 8, 11, 14, 17, ...) produto deles. ro; O triplo de um número mais quatro; O 35 (1, 3, 5, 7, 9, 11, ...) é a sequência dos 32 a) 221 c) 1 2 e) 2125 quíntuplo de um número menos oito; Um números naturais ímpares; então, a res- 15 número menos a terça parte dele; Um nú- posta é sim e temos a13 5 25. b) 2125 1 2 230 2 d) 1 2 f) ou 26 3 . mero mais a sétima parte dele. Linguagem n(n 1 1) 6; 10; 15; 21; 2 . 33 1 31 3 matemática: 5x; x2; x 1 5; x 2 3; 2x 2 10. 36 4 60 4 a) 2 b) 2 c) 22 d) 21,75 2 a) y b) x c) x e y. d) x e z. 37 a) (2, 7, 12, 17, 22, ») 34 a) 3 500; massa. 3 a) 3x e) 5 2 x b) (4, 15, 48, 147, 444) b) 130; intervalo de tempo. b) 1 x 1 3 f) 2n 1 7 39 a) Pela fórmula do termo geral; c) 2 g) y c) 7,520 ou 7,52; capacidade. d) (4, 9, 25, 36, »). 4 d) 10; comprimento. x2 2 4 e) 100; área. 1 x 1 2x ou x 1 2x . b) Pela fórmula de recorrência; 3 3 (2, 4, 16, 256, »). f) 1 000; volume. g) 1; 6; 40; intervalo de tempo. 6 10x 23y 7 7x 1 3 c) Pela fórmula de recorrência; h) 8,6; massa. 8 a) 3n 1 7 d) 2(n 2 9) ( )1,1 1 1 2 4 8 i) 3,8; comprimento. b) 0,40n ou 2n . e) n 2 11 , , , » . 5 2 35 a) 0,775 km b) 31 km c) 775 m 2 2n d) Pela fórmula do termo geral; 40 c) n 1 1 f) 81 3 n ou 8 1 3 . (2, 4, 8, 16, »). 36 a) 6 300 c) 630 e) 6 300 9 a) O valor de cada prestação. b) 63 d) 6 300 f) 63 b) 100,00 de entrada e mais 3 presta- e) Pela fórmula de recorrência; (25; 20,5; 20,05; 20,005; 20,0005; »). 37 a, b, d, e. 38 1 953 m ções iguais. 39 187,78 cm2; 66,2 cm. f) Pela fórmula do termo geral; 40 16 copos. 41 Não. 10 a) x 1 3x 1 x 1 3x ou 8x. (22, 24, 26, 28, »). 42 a) R$ 3,81 b) R$ 1,54 b) x 1 x 1 3 1 x 1 x 1 3 ou 4x 1 6. 41 a) (1, 22, 4, 28, 16, ») 43 21,5 °C 44 R$ 705,68 c) x 1 y 1 x 1 y ou 2x 1 2y. b) (23, 6, 212, 24, 248, ») 45 a) 12,5 km/L b) R$ 139,19 11 I – C; II – B e III – A. c) (0, 0, 0, 0, 0, ») 46 6 copos. 12 a) S: 0; 4; 21; 23; 221 ; y 2 1. d) (21, 2, 24, 8, 216, ») 2 42 Expressões algébricas: a e d; equações: Revisando seus conhecimentos b) S: 12; 6; 0; 2; 22; 2 b e c. 1 R$ 34,50 14 a) 5x c) 9a e) 15a g) 5y 2 R$ 23,07 3a b) 3y d) 10x f) 15x h) 5y 2 5 4 15,2; 20,6; 22; 10,3. 15 a) y 1 3 c) x 2 3 44 a) x 1 8 5 12 5 a) 40% de 300 5 120; 50% de 300 5 150. b) 2a 1 7 d) 2m 2 3 1o membro 2o membro b) (20 000, 4 000, 800, 160, 32) 16 x b) 7 2 y 5 2y 6 0,001728 7d 17 (x 1 x) 4 3 e 2x ; (x 1 5) 1 (x 2 5) e 2x; 1o membro 2o membro 8 16 pontos. 3 c) 3x 1 5 5 11 2 3 2(5x 2 3) e 10x 2 6; 2 1 4x 2 3x 13 e 10 a) 3 b) 0,25 c) 5 d) 6,4 1o membro 2o membro 4x 1 16 x 1 5; 4 e x 1 4. d) x 1 x 3 1 1 5 16 11 a) 27,3 c) 1,333» e) 169 19 a) 5 b) 2 c) 215 d) 3 1o membro 2o membro b) 0,5 d) 29 f) 4 e) x 1 x 5 36 3 13 a) Não existe. 20 a) 2,5 1 x; 12,5. c) 2 2 x ; 2 28 . 2o membro 3 3 b) Existe mais de um: 31 e 37. 1o membro c) Existe apenas um: 2. b) x 1 3x; 40. d) x ; 5. 47 a) É, pois 3 3 6 1 5 5 18 1 5 5 23. 2 d) Existe apenas um: 29. 21 a) O preço de 4 cadernos e de 3 pastas b) Não, pois 3 2 15 12 15 0 e 0 = 4. 3 e) Existe mais de um. juntos. Testes oficiais b) III c) É, pois (23)2 1 1 5 9 1 1 5 10. 1 b3 a5 a7 d9 e 2 b4 c6 b8 a 22 a) Dado que 100 1 3 3 P, como P 5 215, d) É, pois 3 3 1 5 1 1 1. 2 2 fazemos 100 1 (3 3 215) 5 48 a) Sim, x 5 6. Verifique o que estudou 5 100 1 645 5 745. b) Não, pois 6 ê O. b) R$ 940,00 1 a) 9 b) 17 c) 2 c) R$ 90,00 c) Não, pois 22 não pertence a N. 7 100 15 d) Sim, x 5 2 pertence a Z. RESPOSTAS 305 305MANUAL DO PROFESSOR
49 a) S 5 {4} c) S 5 {25} e) S 5 0 85 a) A: 16 1 3 3 (n 2 1); 8 0,61 m ou 61 cm. b) S 5 0 d) S 5 {7} B: 15 1 4 3 (n 2 1); 10 Ângulo HBF ou F BH ou B; C: 14 1 3 3 (n 2 1); 50 a) Sim; 10 5 10. c) Não; 3 = 20. D: 12 1 5 3 (n 2 1). lados: BH e BF ; vértice B. b) Sim; 26 5 26. 11 a) RHB c) ETJ e IOL. 51 a) Sim. b) Sim. c) Não. d) Sim. b) Angélica; R$ 2,00. b) PAV e NFC . d) G SM e UQD. 52 a) x 5 6 e) x 5 7 i) x 5 5 c) 6 horas. 12 a) 40° b) 90° c) 110° d) 180° b) x 5 23 f) x 5 28 j) x 5 10 14 a) x 5 15° c) x 5 40° e) x 5 130° d) 2 horas; R$ 17,00. c) x 5 211 g) x 5 236 k) x 5 12 b) x 5 40° d) x 5 10° f) x 5 150° d) x 5 22 h) x 5 80 l) x 5 9 e) Não. 15 Medida exata da abertura do ângulo: 40°; 53 a) S 5 {9} f) Cláudio: R$ 22,00 e Julia: R$ 37,00. f) S 5 {22} 110°; 90°; 20°; 180°. Tipo de ângulo: agu- 86 48 anos. 87 34,4 cm do; obtuso; reto; agudo; raso. b) S 5 {8} g) S 5 {11} 88 a) 58 b) 36 cm 16 a) 7208 b) 43 2009 c) S 5 {22} h) S 5 {6} 89 Minas Gerais: 21 milhões; São Paulo: 17 a) 2° 558 b) 5° 118 22 Sim. d) S 5 {5} i) S 5 {2} 45 milhões. 23 RSP à IJL 90 a) R$ 70,00 b) R$ 600,00 24 40° e) S 5 {9} j) S 5 {22} Revisando seus conhecimentos 25 a) Sim. b) Não. c) Não. d) Sim. e) Sim. 1 João: R$ 30,00; Paulo: R$ 15,00; Lauro: 54 a) x 5 12 c) a 5 482 e) c 5 63 26 60° e 20°. R$ 20,00. 27 a) 72° 308 c) 63° b) y 5 63 d) d 5 4 f) r 5 12 e) 133° 2 a) s 1 30 57 a) t 5 215 d) x 5 539 g) x 5 29 e) 2(s 2 50) b) 127° d) 170° 28 GHI 5 130°; IHJ 5 50°. b) x 5 28 e) y 5 3 h) y 5 25 b) s 2 60 f) s 29 a) 90° c) 3s 2 c) x 5 14 f) a 5 23 b) 45° 3s 59 a) 20 apartamentos. h) Número 77. g) 4 32 a) x 5 41° b) x 5 130° c) x 5 90° 33 75° b) 7 gatos. i) Número 205. d) 2s 2 50 h) s 1 60 34 60° e 120°, respectivamente. c) 16 cachorros. j) Fração 3 . 3d 35 a) 90° 4 d) 36 alunos. 4 10 vértices e 15 arestas. b) Retas concorrentes perpendiculares. e) 27 horas. k) Número213. 6d 7 a, b. 8 18 f) Número 13. 37 a) 40°, 40°, 40°, 40°, 140°, 140°, 140° e g) R$ 30,00 l) 38 anos. 9 a) 24/2/2020; 2/3/2020. 140°. 60 a) S 5 {11} b) (8/1/2020, 5/1/2020, 2/1/2020, 38 Quando a transversal é perpendicular às 30/12/2019, 27/12/2019) c) S 5 {5} 2 retas paralelas. 10 a) 3 kg b) 3 kg 39 a) x 5 62° e y 5 118°. 11 a) Cada vitória vale 3 pontos, cada em- b) S 5 {7} d) S 5 {22} b) x 5 133° e y 5 47°. 61 a) y 5 1 126 f) x 5 8 pate vale 1 ponto e cada derrota, ne- c) x 5 62° e y 5 118°. nhum ponto; então a expressão 40 a) Não é polígono. b) a 5 792 g) x 5 20 algébrica que calcula o total de pontos b) Polígono convexo. c) x 5 15 h) x 5 9 1 é 3 3 V 1 1 3 E 1 0 3 D. c) Polígono convexo. 3 b) Ambas obtiveram 17 pontos. d) Polígono não convexo. d) x 5 15 i) x 5 6 c) 5 vitórias e 12 jogos. e) Não é polígono. e) x 5 9 j) x 5 2 12 5, 6, 8 ou 10 participantes. 41 a) Hexágono. c) Quadrilátero. d) R$ 3,50 13 a) 1 : 8 62 a) R$ 1 250,00 b) 32 cm c) 16 cm b) Pentágono. d) Eneágono. b) 25 anos. e) 81 14 a) 1 aa; 1 a2; 1 a II ; 1 a 2. n ? (n 2 3) 2 2 2 2 Polígono de n lados; n; n 2 3; 2 . c) 12 m 42 54 diagonais. b) xxxx 2 2yyy; x 4 2 2y3; 43 63 5 64 14 anos. x IV 2 2y III; x 4 2 2y 3. 44 a) 2 diagonais. b) 170 diagonais. 65 a) x 5 12 c) x 5 210 Testes oficiais 45 a) Octógono. b) 20 diagonais. 1 b3 c5 d7 c9 b b) x 5 15 d) x 5 23 1 2 d4 d6 d8 d 46 21 estradas. 2 47 5 segmentos de reta. 66 R$ 2 500,00 67 330 mL Verifique o que estudou 48 a) 44 diagonais. c) 65 diagonais 68 Medida de comprimento da largura: x x b) 35 diagonais. 2 3 20 m; medida de comprimento da pro- 1 a) 4x c) 14 e) 2x 2 49 6 lados; hexágono. 50 7 lados. fundidade: 10 m. b) x 2 1 d) 3(x 1 1) 51 a) 17 diagonais. b) 23 diagonais. 70 R$ 19,00 4 a, d. 52 Pentágono. 71 33 pombas. 72 30 m; 12 m. 5 Filho: 10 anos; pai: 40 anos. 53 a) 2 triângulos. c) (n 2 2) triângulos. 73 5 cm, 10 cm e 10 cm. 6 Todas. b) 3 triângulos. 74 1a rodada: 55 pontos; 2a rodada: 35 pon- 7 a) x: preço do caderno; 2x 1 4 5 10. 55 a) 180° tos; 3a rodada: 70 pontos. b) x: idade de Elisa; 3x 2 5 5 13. b) Adjacentes suplementares. 75 Francisca: R$ 62,00; mãe: R$ 310,00. c) 4x 5 20. 56 a) 78° b) 168° c) 90° d) 65° e) 99° 76 15 acertos e 5 erros. d) Medida do perímetro: 57 a) GE; FG. 77 20 2 x; 20 2 x 1 4 L 1 L 1 L 1 5 5 20; 3L 1 5 5 20. b) S; H. 78 300 folhas. 79 180 fichas. 9 a) 15 bolinhas. c) 210 bolinhas. 58 Têm medidas de abertura iguais. 80 Comprimento: 32 cm; largura: 12 cm; n(n 11) 59 a) Sim, pois 4 < 4 1 4. b) an 5 2 , para n 5 1, 2, 3, » área: 384 cm2. b) Não, 8 > 4 1 3. 81 a) 10 °C 60 8, 9 ou 10 cm. b) 23 °F Capítulo 5 61 5 ou 6 ou 7 ou 8 cm. 62 8 cm; 4 cm. 82 320 °F ñ 160 °C 2 a) O ( )83V a5) a 720 ou 180 3 a. b) A, B, G, D e F. 63 a) 8 cm ou 5 cm. 20 1 40 1 6 c) AO, BO, GO, DO e FO. b) 7 cm b) R$ 4 500,00 d) AD c) 10 cm e) 2 cm; 4 cm. c) 33 novos alunos. d) Qualquer x positivo tal que x < 10 cm. 6 2 cm até A e 1 cm até B. 84 a) 5x 1 39 1 32 5 211 65 a) Equilátero e acutângulo. b) R$ 28,00 c) Dê a preferência. 306 RESPOSTAS 306 MANUAL DO PROFESSOR
67 Para manter o portão rígido, firme. 3 9 lados. 15 2 eixos e, se for também um quadrado, 68 Os triângulos mantêm a estrutura rígida. 4 Não, pois no quadrado (4 lados) mede 90° 4 eixos. e no pentágono regular (5 lados) mede 70 a) 30° b) 60° 16 O quadrado. 18 830 108°. 21 a) São simétricas. 71 m(E) 5 55°; m(F) 5 15°; m(G) 5 110°. 5 a) x 5 97° e y 5 83°. b) Não são simétricas. 72 Não, porque a soma das medidas de aber- b) x 5 79° e y 5 101°. c) São simétricas. tura dos ângulos internos de qualquer 6b 22 As figuras simétricas são iguais; as figu- triângulo é de 180° e 90° 1 50° 1 60° 5 7 a) Medida de perímetro: 4a; medida de ras simétricas não são iguais. 5 200°. área: a2 23 I e IV. 73 a) Não, porque a soma das medidas de 25 Matemática é fácil e divertida. Até em b) 2x 1 3 abertura de 2 ângulos retos é igual a brincadeiras como esta, ela está presen- 8 a) x 2 b) 6 c) x 2 1 6 180°, e, nesse caso, a medida de aber- te. Você não acha tudo isso muito legal? 10 a) Opostos pelo vértice; as medidas de tura do terceiro ângulo precisaria ser Que tal mandar uma mensagem assim abertura dos ângulos são iguais (a 5 b). 0°, o que é impossível. para o(s) amigo(s)? Mas atenção! Não se b) Adjacentes suplementares; a soma b) Não, porque a soma das medidas de esqueça de mandar um espelho junto! das medidas de abertura dos ângulos abertura do ângulo reto e do ângulo 29 A é igual a 180° (e 1 f 5 180°). obtuso é maior do que 180°. 31 a) Em III. 11 29 000 m 74 59°, 60° e 61°. 12 a) F b) F c) F d) F b) Em II. 75 a) 54° 13 53° e 37°. b) 144° 14 50 calorias. c) Simetria de rotação, em torno de O, no 16 a) c , d e e. b) a e r . c) v e n. d) p e s. 76 28° 17 b) (R$ 3,25; R$ 6,50; R$ 13,00; R$ 26,00; sentindo anti-horário, com um ângu- 77 a) x 5 100° c) x 5 105° lo de medida de abertura de 45°. b) x 5 85° d) x 5 18° 32 Rotações com ângulos de medidas de 78 a) x 5 60°; y 5 120°. R$ 52,00) abertura de 180° e de 270°. b) x 5 90°; y 5 50°. 18 a) 3x c) 180° 2 x 33 72° c) x 5 75° b) 90° 2 x d) 90° 2 2x 34 a) D b) 120° c) 180° d) 90° e) 60° d) x 5 34° e y 5 38°. 20 a) 64 km 35 a) Sim, em relação ao centro dele. 79 a) x 5 50° c) x 5 45° e) x 5 80° b) Entre Caxias do Sul e Novo Hamburgo; b) Qualquer ângulo com medida de aber- b) x 5 68° d) x 5 140° a 5 km de Novo Hamburgo. tura entre 0° e 360°. 80 a, d, e. 7 38 a) Simetria axial. 81 a) 150° 5 110° 1 40° 25 c) b) Simetria central. b) 63° 5 41° 1 22° d) Ademir; Raul; Mariana; Laura. c) Não apresenta simetria axial nem cen- 82 70° 83 y 5 37° 21 x 5 30° e y 5 110°. tral. 84 63°, 27° e 90°; triângulo retângulo. 22 C, A e B. 23 7o ano A. 39 a) Sim b) Sim; 90°. 85 a) x 5 69° b) x 5 60° c) x 5 100° 25 a) 60° 40 a) Simetria de rotação em torno de O, 86 a) 900° b) 1 080° c) 1 440° b) O triângulo equilátero é sempre acu- com ângulo de medida de abertura de 87 a) 11 lados. b) 12 lados. tângulo. 180° ou simetria central de centro O 88 a) 900° b) 10 lados. Testes oficiais ou reflexão em relação ao ponto O. 89 x 5 75° 1 c2 a3 a 4 d5 b b) Simetria axial em relação ao eixo ou 90 a) 1 440° c) 2 340° 6 x 5 40° e y 5 100°. a reflexão em relação ao eixo. b) 1 800° d) 3 240° 7a 8 44 Composição da translação do primeiro 91 Octógono. ladrilho na direção horizontal, para a direi- Verifique o que estudou ta, com medida de distância igual à medi- 92 Si 5 (n 2 2) 3 180° 1 a) Estão no mesmo plano e têm a mesma da de comprimento do lado do ladrilho. n n medida de distância até o centro O. 46 Simetria de translação de 4 unidades na Se 360° b) Circunferência é um contorno (linha) e horizontal, para a direita. n n 93 5 círculo é a circunferência mais o inte- 47 a) Simetria de translação de 4 unidades 94 Soma das medidas das aberturas dos rior dela (região plana). na vertical, para cima. ângulos internos: 180°; 360°; 540°; 720°; 2 a) x 5 43° c) x 5 20° e) x 5 150° b) Composição de simetrias de transla- 1 440°; (n 2 2) 3 180°. Medida de aber- b) x 5 110° d) x 5 130° f) x 5 60° ção do nJKL em 4 unidades na hori- tura de cada ângulo interno: 60°; 90°; 4 a) 50° b) 140° zontal, para a direita e, depois, do (n 2 2) ? 180° 5 b, d. nJ8K8L8 obtido em 4 unidades na ver- 108°; 120°; 144°; n . Medida tical, para cima (ou vice-versa). de abertura de cada ângulo externo: 120°; Capítulo 6 48 a) A8(6, 1) e B8(2, 2); não há simetria, pois 360° 3 a) A figura azul. c) A figura verde. o AB e o A8B8têm medidas de compri- n 90°; 72°; 60°; 36°; . b) A figura amarela. mento diferentes. b) A8(3, 2) e B8(1, 4); também não há 95 162°; 18°. 96 18 lados. 6 b) Porque a adição de números naturais 97 a) 140° b) 150° tem a propriedade comutativa, ou simetria. 98 Pentadecágono ou polígono de 15 lados. seja, trocando a ordem das parcelas, c) A8(6, 2) e B8(2, 4); também não há 99 14° 248 a soma permanece a mesma. 100 a) Com as regiões planas triangulares, c) Sim, porque a multiplicação de núme- simetria. quadradas e hexagonais. ros naturais também tem a proprie- Revisando seus conhecimentos b) Não. dade comutativa. 1b 2c c) Não. 7 Sim. 3 16 triângulos. 8 a) 2 eixos. 101 Porque em todas as junções temos: c) 6 eixos. 4a 135° 1 135° 1 90° 5 360°. b) 3 eixos. d) 6 eixos. 5 a) V b) F 102 Qualquer tipo de paralelogramo. 10 Infinitos. 6 a) Reflexão. d) Translação. 11 a) Os triângulos I e V. Revisando seus conhecimentos b) Rotação. e) Reflexãoetranslação. b) Os triângulos III e IV. c) Translação. f) Rotação. 2 a) Em cada junção, há 3 ângulos internos c) Os triângulos II e VI. 7c 9c 11 c de um hexágono regular, cuja soma das 12 1 eixo ou 3 eixos. 8b 10 c 12 b medidas de abertura é igual a 360°. 13 a) Sim; 1 eixo. b) Hexágono regular, triângulo equilátero e) Sim; 1 eixo. 13 a) 120° e quadrado; m(A) 5 60°, m(B) 5 90°, b) Sim; 2 eixos. f) Não. b) 60° c) 90° m(C) 5 120° e m(D) 5 90°. c) Não. g) Não. 14 a) A figura B. d) Sim; 1 eixo. h) Não. b) A figura C. 14 Não. c) Medida de abertura de 180°. RESPOSTAS 307 307MANUAL DO PROFESSOR
15 b) 6 pentaminós. d) 2 pentaminós. 36 a) As grandezas não são proporcionais. 7 a) 221 ; 20,5; 250%. f) 200 c) 4 pentaminós. b) Grandezas diretamente proporcionais. 17 75 °C 30 minutos. b) 30 g) 200 hab./km2 Testes oficiais c) Grandezas diretamente proporcionais. c) 400 m2 h) 16 cm 1e 2d 3b R$ 16,00. d) 60,00 i) 6; 24; 25. Verifique o que estudou d) Grandezas inversamente proporcio- e) 80 1 a) Simétrica (1 eixo). nais. 6 horas. e) As grandezas não são proporcionais. Capítulo 8 b) Assimétrica. f) Grandezas inversamente proporcio- 1 3 2 c) Simétrica (2 eixos). nais. 60 vasilhas. Sim; . d) Simétrica (1 eixo). g) As grandezas não são proporcionais. 2 3, 5, 9 e 15. e) Simétrica (2 eixos). 37 Item b: 50 ; item c: 3 . 3 x 5 20 e y 5 40. 3 8 f) Assimétrica. 4 Sim; 36. g) Simétrica (2 eixos). 38 Item d: 8 3 12 5 16 3 6 ~ 8 5 6 . 5 Não são proporcionais. 16 12 h) Simétrica (1 eixo). 6 x 5 16, y 5 12 e z 5 2. 30 60 i) Assimétrica. Item f: 30 3 6 5 3 3 60 ~ 3 5 6 . 8 5 2 A letra T. 39 x 5 3,6 7 a) Diretamente proporcionais; . 3 a) B b) A c) C, de 90°. 6 a) A(3, 22) 40 a) 5° b) Inversamente proporcionais; 40. c) C (23, 22) b) Em mais 2 dias. c) Não são proporcionais. b) B(23, 2) d) D(0, 2) c) 18 litros. d) Diretamente proporcionais; 1 . 4 Capítulo 7 d) 60 minutos. 8 25, 35 e 65. 9 12, 24 e 36. e) 4 horas e meia ou 4,5 horas. 10 18 e 9. 11 180, 144 e 120. 2 a) 4 b) 25% c) 1,25 41 90 páginas. 42 R$ 22,50 12 a) 60 e 60. b) 48 e 72. c) 80 e 40. 5 b) 75% 43 15 arremessos. 44 12 pipas. 4 13 45; 15 e 18. 3 a) 0,75 c) 3 45 12 pedaços. 46 6 dias. 14 Renato: 6 cestas; Geraldo: 3 cestas; 47 3,56; 3,56. 4 3 8 3 d) 2265 48 12 horas. 49 R$ 187,50 Mirela: 2 cestas. a) 7 b) 5 c) 5 5 0,6 15 1a pessoa: R$ 4 000,00; 2a pessoa: 2 2 2 4 50 a) 42 m2 b) 5 L 5 a) 3 b) 3 c) 3 d) 9 R$ 5 000,00; 3a pessoa: R$ 3 000,00. 51 10,5 m 52 4 horas e meia ou 4,5 h. 16 a) R$ 15 000,00 1 3 2 3 6 a) 2 b) 7 c) 1 d) 2 53 2,92 m 54 26,25 m b) Rafael; R$ 9 000,00; 1 1 1 1 3 55 Todos estão corretos; 72. Roberta: R$ 6 000,00. 4 12 80 8 50 7 a) b) c) d) e) 56 a) 42 c) 70 e) 2 400,00 c) Rafael: R$ 54 000,00; 8 a) 1 971 km b) 3 212 km b) 268 d) 289,20 f) 4 Roberta: R$ 36 000,00. 9 a) A cada centímetro na planta, corres- 57 a) 4 200 eleitores. b) 420 eleitores. 18 1o sócio: R$ 3 000,00; 2o sócio: pondem 200 cm ou 2 m da medida da 58 50 km 59 22,5 m R$ 5 000,00; 3o sócio: R$ 4 000,00. distância real. 60 2,5 h ou 2 h 30 min. 19 Marcos: R$ 1 000,00; Paula: R$ 1 200,00. 20 a) 27% b) 5% c) 100% d) 50% b) 4 m c) 28 m2 61 2 min 21 a) 33,3% 64 a) 4,4. b) 16% 10 1 : 350 000 11 a) 1 cm : 25 km ou 1 : 2 500 000 b) Sim; como as razões são iguais e os 22 a) 9 b) 0,80 ou 0,8. c) 0,08 d) 151 20 b) 1 cm : 30 m ou 1 : 3 000 ângulos são todos retos, isso significa 23 a) 50 e) 315 i) 7,5 m) 35 c) 1 cm : 2,5 km ou 1 : 250 000 que as figuras são semelhantes. b) 25 f) 200 j) 700 n) 315 d) 1 cm : 100 km ou 1 : 10 000 000 c) 6,9 cm c) 75 g) 240 k) 770 13 3 9 1 8 65 11 km a) 4 b) 10 c) 2 5 d) 5 66 a) F b) V c) F d) 270 h) 60 l) 350 14 3 em 5 ñ 60%; de 3 para 4 ñ 75%; 67 a) 117 600; 32 700; 21 200. 25 650; 325. 26 a) R$ 192,00 1 1 b) 100 reais por dia. 1 : 2 ñ 50%; 4 ñ 25%; 10 ñ 10%. b) R$ 135,80 c) 98 100 reais. c) Aproximadamente R$ 13,83. 15 a) 35% b) 30% c) 28% d) 237,5% Revisando seus conhecimentos 16 40% 17 24 horas. d) Aproximadamente 2 519. 1 Renata. 2 18 minutos. 18 a) 18,75% c) 12,5% 3c 27 45% 28 1 932 votos. 29 174,15 kg b) 7,03% d) 61,72% 4 a) V d) V g) V 30 Fundo: R$ 6 375,00; Bolsa de Valores: 19 a) 3 b) 5 c) 3 d) 5 b) F e) F h) F R$ 23 460,00; ficou com: R$ 21 165,00. 2 4 2 2 c) F f) V i) F 31 a) Aproximadamente 41%. 21 18 20 14 5 12 ; vinte e um está para catorze, 5b 6a b) Aproximadamente 0,14%. 7 a) 2 m e 80 cm; 3 m e 10 cm. assim como dezoito está para doze. c) Aproximadamente 23,23%. 21 a) 10 b) 16 c) 14 d) 5 e) 8 f) 100 b) (7 km e 800 m; 7 km e 400 m; 7 km; 32 a) 2 400. 6 km e 600 m; 6 km e 200 m; 5 km e b) 336. 22 a) Sim, pois 30 5 60 . 800 m) c) Aproximadamente 1 148. 100 200 9 a) Sempre é. d) Nunca é. 33 400; 32. b) 60 alunos. b) Às vezes é. e) Às vezes é. 34 Aproximadamente 5%. 23 a) 5 b) 5 c) = d) 5 e) = f) 5 c) Nunca é. f) Sempre é. 35 Aproximadamente 19% 25 28 questões. 26 20 facas. 10 Felipe. 36 R$ 2,50 27 Não, pois 4 3 5 = 7 3 3. Testes oficiais 37 30 alunos. 1b 4a 38 a) 4,2 b) 0,65 c) 0,252 d) 24,38 28 120 sorvetes de chocolate. 2c 5d 7a 10 c 40 a) R$ 15,00 b) 51 c) 35% d) 135% 29 a 30 a. 3c 6c 8d 31 8,40 m 32 620 km 33 R$ 50,00 9d 41 a) 1,07 34 a) 40 min c) 150 min ou 2 h 30 min. Verifique o que estudou b) R$ 16,05 o quilograma. b) 60 km/h 42 a) 46 segundos. b) 0,92 35 a) Inversamente proporcionais, pois 2 a) 5 b) 12 meninas. 43 R$ 1 840,00 44 R$ 199,80 6 45 a) 1,15 dobrando o número de litros despe- 3 Terá 3 cm por 4 cm. jados por minuto o tempo cai para a 4 a, c. b) 241 500 000 de toneladas de grãos. metade. 46 R$ 20,00 6 a) 42 47 Menos do que 10%. b) 1 h b) 225 c) 46 308 RESPOSTAS 308 MANUAL DO PROFESSOR
48 Na loja Preço Bom. c) Variável qualitativa. 42 V 5 {1, 2, 3} 49 R$ 234,00 50 25% 51 R$ 30 000,00 d) Fluminense, Flamengo, Vasco e Bota- a) A 5 {2} b) B 5 {1, 3} 52 R$ 130,00 53 R$ 42,00 fogo. 43 Evento certo. 17 Efetuar a adição dos números e dividir a 54 a) 6,17% ao ano. b) 5,6% ao ano. soma obtida pelo número de parcelas. 44 a) V 5 {A, A, A, B, C, D} c) E2 5 {B} 55 R$ 145,00 18 a) 420 pontos. c) 70 pontos. Revisando seus conhecimentos 19 Aproximadamente 1,85 m. b) E1 5 {A, A, A} d) E3 5 0 1 R$ 1 920,00 20 a) 123 camisetas. 2 a) 0,350 L ou 0,35 L. 45 E2: evento elementar; E3: evento impos- b) 7,5 b) 1 050 mL; 1,050 L. sível. c) 1,87 m 3 Falsa, encontramos um valor menor do 47 1 ou 25%. d) 91 pontos; 87 pontos. 4 que o original. 21 Efetuar a adição do produto dos números 48 a) 6 c) 5 e) 9 g) 3 4 4 triângulos: nABE, nBDE, nBCD e nBCE; 13 13 13 13 pelos respectivos pesos e dividir a soma 2 quadriláteros: ABDE e ABCE. b) 4 d) 5 f) 4 obtida pela soma dos pesos. 13 13 13 5 1 200 funcionários. 6 Filho: 7 anos; pai: 35 anos. 22 8,6 23 Candidato B. 24 b 7 a) 220 cm2 25 a) Aproximadamente 33 livros por dia. 49 a) 1 ou 50%. c) 1 ou 25%. b) 76 cm 2 4 b) No sábado. 8 120°, 20° e 40°. b) 1 ou 10%. d) 7 ou 70%. 9 1; 47. 11 Quarta-feira. c) Na terça-feira. 10 10 12 A 5 1, B 5 9 e C 5 2. 13 2 d) 22,5% 50 a) 123, 132, 213, 231, 312 e 321. 26 a) Região Sudeste. b) Menos. Testes oficiais c) As 2 regiões apresentam aproxima- b) 1 ou aproximadamente 33%. 1b 3d damente a mesma população. 3 2a 4b 5b 7a d) Um pouco mais. c) 1 ou 100%. 6c 8c f) Não. d) 0 ou 0%. Verifique o que estudou 29 Porcentagem: 25%; 30%; 25%; 20%. Nú- 51 1 ou 50%. 1 a) 4,00; 8,00. 2 f) 50,00 mero de alunos: 100; 120; 100; 80. b) 60,00; 20,00. g) 30,00 31 a) MPB 52 a) 2 ou 40%. b) 3 ou 60%. 5 5 c) 306,00 h) 55,00 b) 96 pessoas. d) 19,00 i) 990,00 c) 25% 53 a) 1 ou 50%. 2 e) Acréscimo; 50. d) Sim, pois 5% preferem rock e 20% prefe- rem música clássica; 5% 1 20% 5 25%. 3 a) 35% c) 32% e) 230% b) 5 ou aproximadamente 42%. e) 24 pessoas. 12 b) 28% d) 4% f) 57,5% c) 10 alunos. 32 a) 5% 4 12,5% c) 7 ou aproximadamente 58%. 5 a) 94,50 b) 80,00 c) 30 d) 7,25 12 6 b) Na oferta 3. b) 24 alunos. d) 1 2 d) 1 ou 25%. 33 a) 11 b) 1 c) 8 kg d) R$ 9,00 4 Capítulo 9 12 12 e) 1 ou aproximadamente 17%. 3 Será necessário recorrer a uma amostra. 35 a) Graduações a distância com o maior 6 4 a) 10 250 elementos. número de matrículas. f) 11 ou aproximadamente 61%. b) 520 elementos. b) GUIA DO ESTUDANTE. Cresce busca por 18 5 a) Medida da altura. cursos EAD práticos como Engenharia e 54 a) 1 ou 25%. c) 1 e) 1 Enfermagem. Disponível em: <https:// 4 52 26 b) Número de aparelhos de televisão. c) Cor. guiadoestudante.abril.com.br/ b) 1 d) 1 universidades/ead-veja-quais-sao 13 2 6 a) Variável quantitativa -os-cursos-mais-procurados-da 55 a) 1 ou 25%. e) 1 ou 50%. b) Variável quantitativa. -modalidade/> 4 2 c) Variável qualitativa. c) 52% b) 1 ou 50%. f) 1 ou 25%. 7 a) Mês; variável qualitativa. 2 4 36 a) Incidência de mortes por doenças car- b) Número de dias; variável quantitativa. c) Estado do Brasil; variável qualitativa. diovasculares no Brasil. c) 1 ou 25%. g) 3 ou 75%. d) Preço; variável quantitativa. b) Gráficos de setores. 4 4 e) Meio de transporte; variável qualitativa. f) Número de pessoas; variável quanti- c) A incidência de mortes por doenças tativa. cardiovasculares em mulheres au- d) 1 ou 50%. g) Categoria de hotel; variável qualitativa. mentou das décadas de 1960 a 2010, 2 h) Forma de pagamento; variável quali- e a de homens diminuiu, em relação 56 a) 50% c) 60% e) 20% tativa. ao total. b) 30% d) 40% f) 35% 8 a) Os 2 000 clientes cadastrados na d) 36°; 324°; 144°; 216°. 57 a) 6 ou 60%. b) 4 ou 40%. agência. 10 10 b) Sim, 350 dos 2 0005clientes. 5 38 a) 12 5 40%; 9 5 30%; 6 5 20%; 5 c) Cada uma das 350 pessoas pesqui- 30 30 30 a) 1 ou 50%. 5 58 2 sadas. 3 d) I) Tipo de imóvel; qualitativa. 39 30 5 10%. b) 1 ou 50%. 2 II) Número de dormitórios; quanti- Agosto de 2016 a abril de 2017 (km2): tativa. 262, 27; Agosto de 2017 a abril de 2018 c) 1 ou aproximadamente 33%. III) Andar do imóvel; qualitativa. (km2): 615, 147, 1 513; Variação (%): 9, 3 IV) Valor máximo; quantitativa. 286. d) 0 9 a) Estado de origem; variável qualitativa. 40 Espaço amostral: V 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6} e) 1 ou 100%. b) Minas Gerais, Alagoas, Paraná, Rio de a) A 5 {1, 3, 5} c) C 5 {1} Janeiro e Bahia. f) 2 ou aproximadamente 66%. 3 c) Minas Gerais. b) B 5 {4, 5, 6} 61 a) 1 ou aproximadamente 33%. 10 a) Paraná: 3; Bahia: 2. 3 41 Espaço amostral: V 5 {vermelho, azul, b) 20% b) 1 ou 50%. verde, amarelo} 2 14 a) Alunos do grupo de estudos de Artur. a) A 5 {azul} c) Na roleta B. b) Time carioca. b) V 5 {vermelho, amarelo} d) 5 ou aproximadamente 83%. 6 RESPOSTAS 309 309MANUAL DO PROFESSOR
Sugestões de leitura 62 a) 3 ou 60%. c) 0 ou 0%. 6 a) 10 vitórias. c) 25% 42 d 5 d) 35 pontos. • ADAMS, Simon. Mundo antigo: b) 5 empates. Revisando seus conhecimentos atlas ilustrado. São Paulo: Zas- tras, 2009. b) 2 ou 40%. 7 1 ou 25%. 1a 2d Nesse livro, é possível conhe- 5 4 3 a) Aproximadamente 55F. cer um pouco da história e da evolução das civilizações do 63 1 ou aproximadamente 33%. Capítulo 10 b) Aproximadamente 15F. mundo antigo e perceber que 3 construções, objetos do dia a c) Aproximadamente 18F. dia, moedas, utensílios de es- 64 75% crita e itens luxuosos, como 1 24,4 cm 2 3,6 cm d) Aproximadamente 17F. joias e ornamentos de ouro, sobreviveram e nos permi- 67 a) 3 ou 30%. c) 4 ou 80%. 3 6,5 cm 4 R$ 164,45 e) Aproximadamente 271F. tem descobrir a história dos 10 5 povos. Pode ser proposta a 5 A: 19 cm por 15 cm e B: 22 cm por 12 cm. 6 a) A medida de perímetro também dobra. leitura desse livro nos capítu- los 2, 7, 9 e 10. b) 7 ou 70%. d) 7 ou 70%. 6 9 retângulos: 1 por 17; 2 por 16; 3 por 15; b) A medida de área quadruplica, ou seja, 10 10 • BUORO, Anamelia Bueno; KOK, 4 por 14; 5 por 13; 6 por 12; 7 por 11; torna-se 4 vezes maior. Beth. O outro lado da moeda. São Paulo: Companhia Editora 68 a) 18 possibilidades. 8 por 10; 9 por 9. c) Sim. d) Não. Nacional, 2007. (Coleção Arte na Escola). b) 1 ou aproximadamente 33%. 7 a) 18,84 cm b) 31,4 cm 7 a) Fica multiplicada por 8. Esse livro debate o dinheiro e 3 outros valores importantes do 8 4 cm 9 Menos. b) Não. cotidiano a partir de obras dos artistas Cildo Meireles, Jac c) 1 ou 50%. d) 1 e) 1 10 219,8 cm 8c 9 27 000 dm3 Leirner e Rubem Grilo. Pode ser 2 18 9 10 Unidade de medida de área 1: figura A: proposta a leitura desse livro 11 b) Aproximadamente 1,7 cm. no capítulo 1. 69 a) 3,3% 8 unidades; figura B: 6 unidades; figura c) Os resultados são iguais, salvo possí- • CAPPARELLI, Sérgio. A casa de b) 552 alunos. C: 3 unidades; unidade de medida de área Euclides: elementos de geo- veis imprecisões. metria poética. Porto Alegre: c) 415 alunos. 2: figura A: 7 unidades; figura B: 9 unida- L&PM, 2013. 12 A: 15 unidades; B: 20 unidades; C: Nesse livro, a engenhosidade d) 33 alunos. des; figura C: 4,5 unidades. das ideias e das criações eu- e) A resposta “sim”. 18 unidades; D: 7,5 unidades; E: 11 uni- clidianas é combinada com a f) Porque a variável é qualitativa e não 11 a) Unidade 1: 16 unidades; unidade 2: leveza e a graça da poesia, em dades. uma experiência lúdica e re- quantitativa. 48 unidades; unidade 3: 24 unidades. pleta de prazer. São explora- 14 a) 1 b) 4 das as formas geométricas e 8 b) Como a unidade 1 tem o triplo da me- a associação delas com obje- tos do cotidiano. Pode ser pro- 70 1 16 a) Centímetro ou cm; centímetro quadra- dida de área da unidade 2, dividimos posta a leitura desse livro no 14 capítulo 7. do ou cm2; é a área correspondente a a medida de área obtida por 3. Analo- 71 a) 11 minutos. • CARROLL, Lewis. Alice no País uma região quadrada de lados com gamente, multiplicamos a medida de das Maravilhas. Trad. Nicolau Sevcenko. São Paulo: Cosac b) 60 vezes; 86 400 vezes. medida de comprimento de 1 cm. área obtida por 2 para calcular a me- Naify, 2009. A história contada nesse livro c) 162 cm 18 A: P 5 12 cm; A 5 8 cm2. dida usando a unidade 3. desafia a nossa lógica e nos convida ao mundo das crian- 73 a) Aproximadamente 514 habitantes por B: P 5 10 cm; A 5 6 cm2. 12 100 cm, 80 cm e 70 cm. ças, onde a imaginação impera até mais do que o Rei e a Rainha km2 . C: 5 12 cm; A 5 6 cm2. 13 9 000 L e 11 000 L. de Copas. Pode ser proposta a leitura desse livro nos capítu- b) Aproximadamente 256 vezes. D: 5 12 cm; A 5 6 cm2. 14 Aproximadamente 2 596 km. los 5 e 7. c) Aproximadamente 183 hab./km2. 19 a) A e C ou A e D. c) A e B. 15 a) 9 cm c) 10 cm • COLEÇÃO A descoberta da Ma- temática. São Paulo: Ática, 74 a) 2% b) 3% c) 52% d) 2% b) B e C ou B e D. d) C e D. b) 12 cm d) 7,5 cm 2002. Coleção de livros com histórias 20 a) 3 regiões: 1 por 18; 2 por 9; 3 por 6. 16. a) 200 m c) 124 m lúdicas relacionadas a diver- sos conteúdos de Matemática. 75 a) 8 resultados possíveis; c: coroa; k: cara; c) 1, 2, 3, 6, 9, 18. b) 42 m por 20 m Para este volume, sugerimos os livros listados a seguir. (k, k, k), (k, k, c), (k, c, k), (k, c, c), (c, c, c), d) São os divisores de 18. 17. 94,2 cm 18. 21,98 m As mil e uma equações. No 19. m2: unidade de medida de área equiva- Oriente Médio, 2 príncipes dis- 21 a) 64 b) 220 putam a mão de uma princesa (c, c, k), (c, k, c), (c, k, k). lente à de uma região quadrada com usando os conhecimentos em 22 a) 160 lajotas. b) R$ 82,00 Matemática. Pode ser proposta lados de medida de comprimento de a leitura desse livro nos capítu- c) 1 resultado. 23 a) 2,25 cm2 c) 5 cm2 los 2, 4 e 7. 1 m. Alqueire: unidade de medida agrária. Uma proporção ecológica. Um d) 1 ou 12,5%. b) 7,4 cm2 d) 6 cm2 grupo de jovens quer conscien- 8 Em São Paulo, equivale a 24 200 m2; em tizar a cidade sobre a importân- 24 7 cm2 76 a) 24 anagramas. 25 108 m2 Minas Gerais, Goiás e Rio de Janeiro, b) 1 ou 50%. 27 Medidas das dimensões: 8 m por 7 m; equivale a 48 400 m2. 2 56 m2. 20. Aproximadamente 127 500 000 km2. 21. a) x 5 1 1; x6 1 1. c) 1 ou aproximadamente 17%. 29 a) F b) F 6 b) x 15 1 1 30 a) 16,25 cm2 b) 6,5 cm2 77 a) 2 e 3. c) (3, 5, 9, 17, 33, 65, ») c) Ar-condicionado. 31 a) 28 cm d) 1 025 b) Quantitativa. d) 35 ou 35%. b) A medida de perímetro da figura. 100 e) Sim, pois 28 5 256 e 28 1 1 5 257. 32 a) 8 faces, 12 vértices e 18 arestas. Revisando seus conhecimentos Testes oficiais 1 15,7%; 17,1%; 16%; 16,6%; 17,1%; 17,5%. b) 12 cm 2b 1d 3b 5d 3 R$ 900,00 c) 6 cm2 4 a) 3,88; 3,92; 3,96; 4; 4,04. 2b 4b d) 14 cm3 b) (7,4; 6,2; 5; 3,8; 2,6; 1,4; 0,2) Verifique o que estudou 33 A: 24 cubinhos ou 24 cm3; B: 16 cubinhos 5 6 lenços azuis, 3 lenços brancos e 6 len- ou 16 cm3; C: 75 cubinhos ou 75 cm3; ços verdes. D: 27 cubinhos ou 27 cm3. 1 a) Área. d) Área. 6 1 200 tocos. 34 a) Não. c) Sim. b) Perímetro. e) Perímetro. b) Sim. d) Não. c) Volume. e) Cortar os cubinhos pela metade. 2 50 cm2 7 a) 1 ou 25%. c) 1 ou 25%. f) 8 metades. h) 20 cubinhos. 3 1984 cm ou 19,84 m. 4 4 g) 4 cubinhos. i) 20 cm3 4 A e B. 1 1 j) Sim, pois 4 3 2 3 2,5 5 20. 5 b) P 5 10 unidades de medida de com- 2 2 b) ou 50%. d) ou 50%. k) Sim. primento; A 5 5 unidades de medida 8c 35 60; 36; 20; 125; 128; 1 000. de área. 36 8 cm3 9 4 paradas. 37 8 dm3 c) Sim. 10 c 38 a) 8 000 cm3 d) Não. Testes oficiais c) 24 000 000 mm3 g) P 5 18 unidades de medida de com- 1d 3a 5a b) 11,25 m3 primento; A 5 20 unidades de medida 2d 4c 39 a) 8 dm3 c) 24 dm3 de área. b) 11 250 dm3 i) Não, pois as 12 peças têm, juntas, Verifique o que estudou 40 a) 15 500 dm3 c) 100 dm2 medida de área de 60 unidades 2 a) 8 votos. b) 30% b) 775 dm2 (12 3 5 5 60) e não existe número 4 1,6 falta por dia. 41 a) 15,5 m3 c) 10 000 cm2 natural que multiplicado por ele mes- 5 a) 180° b) 36° b) 7,75 m2 mo resulte em 60. 310 RESPOSTAS cia da coleta seletiva. Usando a Matemática, eles controlam o lixo A leitura desse livro proporcionará conhecer coisas inacreditáveis coletado. Pode ser proposta a leitura desse livro no capítulo 4. sobre o genial Leonardo da Vinci. Pode ser proposta a leitura desse • COLLINS,Fergus;STROUD,Jonathan.Livrodosrecordesecuriosida- livro no capítulo 7. des. São Paulo: Girassol, 2002. • FALLOW, Lindsey; GRIFFITHS, Dawn. Use a cabeça! Geometria 2D. Esse livro, ricamente ilustrado, abrange em detalhes 11 assuntos Rio de Janeiro: Alta Books, 2011. principais, incluindo espaço, natureza, esportes e corpo humano. Esse livro explora, de maneira simples e divertida, a Geometria Cada assunto é acompanhado de quadros com informações, núme- 2D, trabalhando com triângulos, quadrados, polígonos e ângulos ros e respostas às principais perguntas. Pode ser proposta a leitura congruentes. Pode ser proposta a leitura desse livro nos capítu- desse livro nos capítulos 1 e 4. los 4 e 7. • COX,Michael.LeonardodaVincieseusupercérebro.SãoPaulo:Com- • FIGUEIREDO, Lenita Miranda de. História da Arte para crianças. panhia das letras, 2004. (Coleção Mortos de Fama). 11. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2010. 310 MANUAL DO PROFESSOR
Lista de siglas Diógenes e Filolau e os encon- tros deles com os números e os Veja a seguir o significado das siglas que utilizamos, ao longo do livro, nos testes oficiais. sonhos. Pode ser proposta a leitura desse livro nos capítu- Enem: Exame Nacional do Ensino Médio. Spaece: Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do los 7, 9 e 10. Fatec-SP: Faculdade de Tecnologia de São Paulo. Ceará. • MILIES, Francisco César; BUS- Obmep: Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. UA-AM: Universidade de Aveiro, Amazonas. SAB, José Hugo de Oliveira. PUC-RS: Pontifícia Universidade Católica, Rio Grande do Sul. UFRRJ: Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro. A Geometria na Antiguidade Saeb: Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica. Ufpel-RS: Universidade Federal de Pelotas, Rio Grande do Sul. clássica. São Paulo: FTD, 2000. Saresp: Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de Vunesp-SP: Fundação para o Vestibular da Unesp, São Paulo. Esse livro apresenta a biografia São Paulo. de grandes pensadores da An- tiguidade, as preocupações e as Sugestões de leitura contribuições deles para o de- senvolvimento da Geometria. Indicamos a seguir algumas leituras relacionadas com os assuntos de Matemática que você está estudando, além de outras Pode ser proposta a leitura des- para ampliar seus conhecimentos gerais. Procure, sempre que possível, complementar seus estudos com essas leituras. se livro nos capítulos 7, 9 e 10. • POSKITT, Kjartan. Medidas de- ADAMS, Simon. Mundo antigo: atlas ilustrado. São Paulo: Zastras, LAURENCE, Ray. Guia do viajante pelo mundo antigo: Egito. São Pau- sesperadas: comprimento, 2009. lo: Ciranda Cultural, 2010. área e volume. São Paulo: Me- lhoramentos, 2005. BUORO, Anamelia Bueno; KOK, Beth. O outro lado da moeda. São MENEZES, Silvana de. Só sei que nada sei: Sócrates, Platão e Aristó- Por meio de uma história diver- Paulo: Companhia Editora Nacional, 2007. (Coleção Arte na Escola). teles. São Paulo: Cortez, 2009. tida, o livro fala sobre a Mate- mática e dá explicações sobre CAPPARELLI, Sérgio. A casa de Euclides: elementos de geometria MILIES, Francisco César; BUSSAB, José Hugo de Oliveira. A Geome- volumes, áreas e “pesos”. Pode poética. Porto Alegre: L&PM, 2013. tria na Antiguidade clássica. São Paulo: FTD, 2000. ser proposta a leitura desse li- vro no capítulo 10. CARROLL, Lewis. Alice no País das Maravilhas. Trad. Nicolau Se- POSKITT, Kjartan. Medidas desesperadas: comprimento, área e volu- • REBSCHER,Susanne.Leonardo vcenko. São Paulo: Cosac Naify, 2009. me. São Paulo: Melhoramentos, 2005. da Vinci. São Paulo: Universo dos Livros, 2011. COLEÇÃO A descoberta da Matemática. São Paulo: Ática, 2002. REBSCHER, Susanne. Leonardo da Vinci. São Paulo: Universo dos li- Este livro retrata a vida e as vros, 2011. obras de Leonardo da Vinci de COLLINS, Fergus; STROUD, Jonathan. Livro dos recordes e curiosida- maneira incrível: numerosos des. São Paulo: Girassol, 2002. REDE, Marcelo. Mesopotâmia. 2. ed. São Paulo: Saraiva, 2002. (Cole- efeitos ópticos, abas diverti- ção Que história é esta?) das, códigos linguísticos, car- COX, Michael. Leonardo da Vinci e seu supercérebro. São Paulo: Com- tas e relatos que dão vida à panhia das letras, 2004. (Coleção Mortos de Fama). SOBRAL, Fátima. O livro do tempo. São Paulo: Impala, 2006. época da Renascença. Pode ser proposta a leitura desse li- FALLOW, Lindsey; GRIFFITHS, Dawn. Use a cabeça! Geometria 2D. SOCIEDADE BRASILEIRA PARA O PROGRESSO DA CIÊNCIA (SBPC). vro no capítulo 7. Rio de Janeiro: Alta Books, 2011. Ciência hoje na escola: Matemática – por que e para quê? 3. ed. São • REDE, Marcelo. Mesopotâmia. Paulo: Global, 2005. v. 8. 2. ed. São Paulo: Saraiva, 2002. FIGUEIREDO, Lenita Miranda de. História da Arte para crianças. 11. (Coleção Que história é esta?). ed. São Paulo: Cengage Learning, 2010. TRAMBAIOLLI NETO, Egidio. Os exploradores. São Paulo: FTD, 1999. Com ampla utilização de docu- (Coleção O contador de histórias e outras histórias da Matemática). mentos escritos e arqueológi- GORDON, Hélio. A história dos números. São Paulo: FTD, 2002. cos, esse livro conta a trajetó- ria dos povos da antiga Meso- Sugestões de sites potâmia, a formação social e econômica, as relações políti- Você também pode complementar seus estudos acessando alguns sites relacionados à Matemática e a outros assuntos cas, a cultura e o modo de vida. gerais. Todos os sites foram acessados em set. 2018. Com texto claro e informativo, busca valorizar a relação entre Arte & Matemática Olimpíada Brasileira de Matemática os documentos históricos e o <www2.tvcultura.com.br/artematematica/home.html> <www.obm.org.br/opencms> conhecimento. Pode ser pro- posta a leitura desse livro nos Atractor – Matemática interactiva Material de divulgação – Observatório Nacional capítulos 2 e 7. <www.atractor.pt> <www.on.br/index.php/pt-br/conteudo-do-menu-superior/34- • SOBRAL,Fátima.Olivrodotem- acessibilidade/114-material-divulgacao-daed.html> po. São Paulo: Impala, 2006. Discovery Channel na escola Livro recomendado para o <www.discoverynaescola.com> Racha cuca – Jogos de Matemática apoio a projetos relacionados <rachacuca.com.br/jogos/tags/matematica> com temas científicos nos IBGE Países anos finais do Ensino Funda- <www.ibge.gov.br/paisesat> Só Matemática mental, abordando a história <www.somatematica.com.br/efund.php> de como se começou a medir, IBGE Teen o relógio, o fuso horário, a Lua, <teen.ibge.gov.br> TV Escola o Sistema Solar, o calendário, <tvescola.mec.gov.br> as estações do ano e a meteo- Jogos educacionais rologia. Pode ser proposta a lei- <universoneo.com.br/fund> Universidade Federal Fluminense (UFF-RJ) – Conteúdos digitais tura desse livro nos capítulos para o ensino e aprendizagem de Matemática e Estatística 2, 7, 9 e 10. Kademi <www.cdme.im-uff.mat.br/> • SOCIEDADE BRASILEIRA PARA <www.kademi.com.br> O PROGRESSO DA CIÊNCIA (SBPC). Ciência hoje na esco- 311 la: Matemática – por que e pa- ra quê? 3. ed. São Paulo: Glo- Esse livro leva os leitores aos fascinantes caminhos da arte, desde positiva, dos números irracionais e dos demais conjuntos numéri- bal, 2005. v. 8. a Idade da Pedra até a atualidade, percorrendo diversas culturas do cos. Pode ser proposta a leitura desse livro nos capítulos 2, 7, 9 e 10. mundo e reconhecendo a importância da arte na vida, na história e • LAURENCE, Ray. Guia do viajante pelo mundo antigo: Egito. São no desenvolvimento dos povos. Pode ser proposta a leitura desse Paulo: Ciranda Cultural, 2010. livro nos capítulos 2, 7, 9 e 10. Esse livro fornece um panorama prático e detalhado de Atenas e dos • GORDON, Hélio. A história dos números. São Paulo: FTD, 2002. arredores da cidade no ano 415 a.C. Pode ser proposta a leitura des- A base do nosso sistema de numeração foi criada no período Neolí- se livro nos capítulos 2, 7 e 9. tico. Mas a história da escrita numérica é mais longa, passando pe- • MENEZES, Silvana de. Só sei que nada sei: Sócrates, Platão e Aristó- los egípcios, chineses, gregos, maias e, finalmente, pelos hindus e teles. São Paulo: Cortez, 2009. pelos árabes. Nesse livro, o leitor viaja pelos séculos XIII, XVIII e XIX O quadrado mágico fala de paixões: pelo conhecimento, pela verda- e conhece a história dos números inteiros positivos, das frações de e pela liberdade. A instigante obra conta a história de Pitágoras, 311MANUAL DO PROFESSOR
Revista do Instituto Ciência Ho- Bibliografia LINS, Rômulo Campos; GIMENEZ, Joaquim. Perspectivas em aritmética je, elaborada para despertar a e álgebra para o século XXI. 3. ed. Campinas: Papirus, 1997. curiosidade de crianças e ado- AABOE, Asger. Episódios da história antiga da Matemática. Rio de Janeiro: lescentes por diversos conteú- Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), 1998. (Fundamentos da LOPES, Maria Laura Mouzinho (Coord.). Tratamento da informação: dos da Matemática. Pode ser Matemática). explorando dados estatísticos e noções de probabilidade a partir das proposta a leitura desse livro séries iniciais. Rio de Janeiro: Ed. da UFRJ (Instituto de Matemática), nos capítulos 1, 5, 7, 9 e 10. ABRANTES, Paulo. Avaliação e educação matemática. Rio de Janeiro: Ed. Projeto Fundão, Spec/PADCT/Capes, 1997. • TRAMBAIOLLI NETO, Egidio. Os da USU-Gepem, 1995. Dissertação de Mestrado em Educação. v. 1. exploradores. São Paulo: FTD, ; NASSER, Lilian (Org.). Geometria na era da imagem e do 1999. (Coleção O contador de et al. Investigar para aprender Matemática. Lisboa: Associação movimento. Rio de Janeiro: Ed. da UFRJ (Instituto de Matemática), histórias e outras histórias da de Professores de Matemática (APM), 1996. Projeto Fundão, Spec/PADCT/Capes, 1996. Matemática). A coleção “O contador de histó- BOYER, Carl Benjamin. História da Matemática. Trad. de Elza F. Gomide. LUCKESI, Cipriano. A avaliação da aprendizagem escolar. 22. ed. São rias e outras histórias da Mate- 3. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2012. Paulo: Cortez, 2011. mática” utiliza histórias com enigmas para levar o leitor a re- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. MOYSÉS, Lúcia. Aplicações de Vygotsky à Educação matemática. 11. ed. solvê-los usando a Matemáti- Brasília, 2017. Campinas: Papirus, 2011. ca. Nesse livro, são explorados: números primos, frações, ope- . Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. NASSER, Lilian; SANT'ANNA, Neide da Fonseca Parracho (Coord.). rações com frações, decompo- Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação. Guia de livros Geometria segundo a teoria de Van Hiele. Rio de Janeiro: Ed. da UFRJ sição em fatores primos e mí- didáticos: Ensino Fundamental – Anos finais – PNLD 2017. Brasília, (Instituto de Matemática), Projeto Fundão, Spec/PADCT/Capes, nimo múltiplo comum. Pode ser 2016. 1997. proposta a leitura desse livro no capítulo 7. . Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. OCHI, Fusako Hori et al. O uso de quadriculados no ensino da Geometria. Secretaria de Educação Continuada, Alfabetização, Diversidade 3. ed. São Paulo: Edusp (Instituto de Matemática e Estatística), Sugestões de sites e Inclusão. Conselho Nacional de Educação. Diretrizes Curriculares CAEM/Spec/PADCT/Capes, 1997. Nacionais Gerais da Educação Básica. Brasília, 2013. • Arte & Matemática PARRA, Cecília; SAIZ, Irma (Org.). Didática da Matemática: reflexões Um site que explora a relação . Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. João psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996. entre diversos assuntos de Bosco Pitombeira Fernandes de Carvalho (Org.). Matemática: Ensino Matemática e Arte, com obras Fundamental. Brasília: 2010. v. 17. (Coleção Explorando o ensino). PERELMANN, Iakov. Aprenda álgebra brincando. Trad. de Milton da de arte, jogos, animações e ou- Silva Rodrigues. São Paulo: Hemus, 2001. tros recursos. . Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. 3o e PIAGET, Jean et al. La enseñanza de las matemáticas modernas. Madrid: • Atractor – Matemática inte- 4o ciclos. Brasília, 1998. Alianza, 1983. ractiva Site português que apresenta CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais de Matemática. POLYA, George. A arte de resolver problemas. Trad. de Heitor Lisboa de textos e atividades interativas Lisboa: Gradiva, 1998. Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 1995. relacionados à Matemática. CARRAHER, Terezinha Nunes (Org.). Aprender pensando: contribuição SANTOS, Vânia Maria Pereira (Coord.). Avaliação de aprendizagem e • Discovery Channel na escola da psicologia cognitiva para a educação. 19. ed. Petrópolis: Vozes, raciocínio em Matemática: métodos alternativos. Rio de Janeiro: Ed. da Contém conteúdos interes- 2008. UFRJ (Instituto de Matemática), Projeto Fundão, Spec/PADCT/Capes, santes para enriquecer seus 1997. estudos. CARRAHER, Terezinha Nunes; CARRAHER, David; SCHLIEMANN, Ana Lúcia. Na vida dez, na escola zero. 16. ed. São Paulo: Cortez, 2011. ; REZENDE, Jovana Ferreira (Coord.). Números: linguagem • IBGE Países universal. Rio de Janeiro: Ed. da UFRJ (Instituto de Matemática), Seção especial do site do IBGE CARVALHO, João Bosco Pitombeira de. As propostas curriculares de Projeto Fundão, Spec/PADCT/Capes, 1996. na qual você pode visualizar Matemática. In: BARRETO, Elba Siqueira de Sá (Org.). Os currículos um mapa-múndi interativo e do Ensino Fundamental para as escolas brasileiras. São Paulo: Autores SCHLIEMANN, Ana Lúcia et al. Estudos em psicologia da Educação obter informações interessan- Associados/Fundação Carlos Chagas, 1998. matemática. Recife: Ed. da UFPE, 1997. tes a respeito dos países do mundo. Você vai conhecer ban- D'AMBROSIO, Ubiratan. Educação matemática: da teoria à prática. ; CARRAHER, David (Org.). A compreensão de conceitos deiras, capitais, áreas, popula- Campinas: Papirus, 1997. aritméticos: ensino e pesquisa. Campinas: Papirus, 1998. (Revista ções, PIB (produto interno bru- Perspectivas em Educação matemática.) to) e outros dados estatísticos DANTE, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de sobre economia, meio ambien- Matemática: teoria e prática. São Paulo: Ática, 2010. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO DO ESTADO DE SÃO PAULO. Propostas te, entre outros. curriculares do Estado de São Paulo – Matemática: Ensino Fundamental EVES, Howard. Introdução à história da Matemática. Trad. de Hygino H. – Ciclo II e Ensino Médio. 3. ed. São Paulo, 2008. • IBGE Teen Domingues. 4. ed. Campinas: Ed. da Unicamp, 2004. Estatísticas sobre o Brasil e SOCIEDADE BRASILEIRA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. Educação outros países, incluindo da- IFRAH, Georges. História universal dos algarismos: a inteligência dos matemática em revista. São Paulo, 1993. dos do Censo 2010. Contém homens contada pelos números e pelo cálculo. Trad. de Alberto também informações históri- Muñoz e Ana Beatriz Katinsky. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2000. . Revista do professor de Matemática. Rio de Janeiro, 1982. cas e culturais. Tomos 1 e 2. TAHAN, Malba. O homem que calculava. 55. ed. Rio de Janeiro: Record, • Jogos educacionais . Os números: a história de uma grande invenção. 9. ed. São 2001. Vários jogos educativos para Paulo: Globo, 1998. todas as disciplinas. Em Mate- TINOCO, Lúcia. Geometria euclidiana por meio de resolução de problemas. mática, há atividades com ope- INMETRO. Vocabulário internacional de metrologia: conceitos funda- Rio de Janeiro: Ed. da UFRJ (Instituto de Matemática), Projeto Fundão, rações, Geometria, quebra-ca- mentais e gerais e termos associados. Rio de Janeiro, 2009. Spec/PADCT/Capes, 1999. beças e muito mais. KALEFF, Ana Maria Martensen Roland. Vendo e entendendo poliedros. . Construindo o conceito de função no 1o grau. Rio de Janeiro: • Kademi Niterói: Eduff, 1998. Ed. da UFRJ (Instituto de Matemática), Projeto Fundão, Spec/PADCT/ Um ambiente digital educativo Capes, 1996. que apresenta atividades de KAMII, Constance. Ensino de aritmética: novas perspectivas. 4. ed. diferentes disciplinas, organi- Campinas: Papirus, 1995. . Razões e proporções. Rio de Janeiro: Ed. da UFRJ (Instituto de zadas por nível de ensino. Matemática), Projeto Fundão, Spec/PADCT/Capes, 1996. ; JOSEPH, Linda Leslie. Aritmética: novas perspectivas – • Olimpíada Brasileira de Mate- implicações da teoria de Piaget. Campinas: Papirus, 1995. mática Página oficial da competição, 312 na qual é possível encontrar as provas anteriores com os gabaritos, artigos e dicas de como o • Só Matemática aluno deve se preparar. Textos e exercícios sobre os assuntos estudados em Matemática • Material de divulgação – Observatório Nacional no Ensino Fundamental. Site ligado ao Observatório Nacional, com materiais didáticos sobre Astronomia; entre eles, a revista e o site do Pequeno Cientista. Des- • TV Escola cubra, por exemplo, qual é o “peso” de objetos nos outros planetas Canal do Ministério da Educação com conteúdos disponibilizados do Sistema Solar. gratuitamente. • Racha cuca – Jogos de Matemática Inclui quebra-cabeças, como sudoku e mahjong, além de enigmas, • UniversidadeFederalFluminense(UFF-RJ)–Conteúdosdigitaispa- quizzes e testes de lógica. É possível selecionar as atividades por ra o ensino e aprendizagem de Matemática e Estatística faixa etária, nível de dificuldade e tempo de duração. Apesar de serem voltados especificamente para o Ensino Médio, vários conteúdos digitais de Matemática presentes nesse site po- dem ser muito úteis para alunos do Ensino Fundamental. 312 MANUAL DO PROFESSOR
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