¢ÓÔ Â ÁÊÁ ¼ÆÄüà 5 ÓÔÓÔ£: .. ½. È ¼ Æ . ¼Ç  ¼Â ,à .Ò. ¼Ò ¢¾Ç ÂÁ , .Ò. Ò¾¡¾Ã Á¼, .Ò. ÆҾà ¢ÊÒÒÆ, .Ò. Ç ¢ Á ÒÆ , . .  ¼À ¡¼£Ò, . ÒÔÁ ¬È Á  ¼Â Ò¢£Ê : ¢£ Ç ¼Ç  ¼Â,à .Ò. .. ½. È ¼ Æ .  ¢¾ ¡ÊƬʣ: ÆҾà ¢ÊÒÒÆ, .Ò. . Ç ¢ÊÒÆÒ¥ .Ò. Òļ ¢¾ ¾Â Á ÊÆÒÊÒ¼Â Ä 2014
ĥŁŗ ĮŁŗ İœŅĵōįįĽŋĮĥĿĮĪŃ ĺŁĪ ĵ.5 ŌĻŀŊœĵĮœń ŐĪĽœ įŀ ģŁĮĽŋįĽŋĦĤĮœŅ ŌijŒ ņļĺļĮīŁĵĻŊģŀ ĺĪň ĤļĦĥĿĮĪŃ ĺŁĪĨĮŀœ ĵĪŀ ĭĿĩĵʼn ĺģŅ ĺŁīļĮİŁĩ ĺĿįįŀ İįŀ İĦŇ İń 2010. ŏĮĤĮŀœ ĵĪŀ ĭĿĩĵʼn ĺģŅ ĺŁİńĭń 5 ōģĮĤļĦĻŊģŀ ĺĪň ōĵĮŒ : īģŀ ģĿĺŁĪ, ĥĹŁĵĽijňœ ņœĮĬŁĮģŋŒ Ĺģįŀ ģĵŇŒ , ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮ, ģŁĮijĹʼn ijĮŀ ōĸĿ īŁŗ ĸŁ, īŁŗ ĸŁijœņĮĬŁĮ, ĤļįŌĤĪ ōĸĿ ģŁĮīŒ ŗŌĮŒļņ ĦĤļĦīŁŗ ĸŁ, ıĮʼn īŁŗ ĸŁ ōĸĿ ģŁĮĮŁŗ ŏĨ,œ ŌĥʼnœŁīŁŗ ĸŁ ōĸĿ ĺĦŀ ĥĿĮĪŃ , ŐīĵĵŇ ĵīŃ ,Ń ŌĹŀģŌīń ōĸĿ ŌĸĤŁĹŌŃ ĥŁĿŏĮōıĮŒ ijŋĦ. İœŅĵōįįĽŋĮĻĹʼn ĮŐńœ ĪĽœ įŀ ģŁĮĽŋįĽŋĦĤĮŅœ ŌijŒ ņļŏĻıœ Ľœň ŋĮĺŁĵŁĪĽŋĮĽňœ ōĸĿ ijĪŀ ĭĿ ĮŁīĮʼn ŌļĦ, ĮŁŗ ŌļʼnŁĥĹŁĵĽĭňœ ŁĦĥĿĮĪŃ ĺŁĪŐİŏĨŏœ ĮĨĹń ĪŃ İĿħŁŗ ĹĮŀ ōĸĿ ŌİŀĮŌĥŒ ļņ Ħĵŏņ Į ģŁĮĽŋĮĽĥňœ ĿĮĪŃ ĺŁĪ ōĸĿ ĹĨŃ ŁļŒ Įņ ŏĮĸĿĪįŀ ĺĦň ĤĮŅœ Őİ. ŌĮļœņ ŏĮĭŒ ńĺĿōĪĦļļģŏĮİœŅĵ ĻĹʼn Įœń ŌİŀĮijŋĦĤŗĵœ Įň ijœņĮĬŁĮŌijŒ ņļŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮ ōĸĿ ĥĮň Łŗ ŏĨŌœ ĤʼnœŁŏĮģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ, ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ ĥň ōĸĿ Įģŀ ĽŋĮĺŁĵŁĪĨļģĻŁĤĵŗœ Įň ŌijŒ ńĵŌīĵń ħŁģĻŊŁĩōĻŊĦŒ ŌļģĿĺŁĮ ŌijŒ ņļŏĻœ ōĭĪŌţŁĿģįŀ ĺĿijŁįģŁĮĻĮŀ İŒŋĮĤļĦŎĸģŏĮİĿħįŇ Įŀ . ŌijŒ ņļĨŒĹĩŏĻıœ Ľœň ŋĮŐĪĽœ ŋĮĽňœ ĪĹœ ĩīĮʼn ŌļĦĻŊŁĩĤĮŅœ , ŏĮģŁĮĽŋįĽŋĦİœŅĵĻĹʼn Įœń ħŒĦŅ ŐĪįœ Įŀ ħŌŇ ļʼnŁĥŁŗ ōĮĿĮŁŗ ĻŊņ ĥŁŗ īļį ĤļĦįĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ ŐĹĭœ Łœ ĩŌĻŀŊœĵ. ĶŁŒ ĦŏĪģīŗ ŁĵģŁĮĽŋįĽŋĦİŅœĵĻĹʼn Įńœ ģĥŗ Ħʼn įŒ ŗİŁĺĿħŁģĤŗĤœ ŁĪīģʼn įģʼn ijļŒ ĦŐĪ,œ ĺĿĮĮŀœ ħŒĦŅ Ĥĥŗ ĹŁĵĽĹŒ ĵĵĮņ Łŗ ĭŁŒ Įıĭœň Œ ńĮŁŗ ŏĨİœ ŅœĵĻĹʼn Įœń ħĦŒ ʼn ĨĹŒ ĩŌįŒ ĦŃ ħĪŇ įģʼn ijļŒ Ħ ĻŊņ ħĪŇ ıŃĪijŁĪ ōĸĹœ ĺŒĦʼn ĥŁŗ ĥĪŃ ŌĻŀĮĤļĦĭŁŒ ĮŐİĩĦŀ ĺĿĬŁįĮŀ ĥĮʼnœ ĥĹŁœ ĹĭŃ ĿĩŁĺŁĪģŁĮĺģŅ ĺŁ. ijĹģŌĽʼnŁ ħĿĬĹņ ŁŒ ĭģŇ ĥŁŗ ĥĪŃ ŌĻŀĮĤļĦĭŁŒ ĮŌİŀĮĤĵŗœ Įň ĭŒ ńĵĥń ĮŇ ĥŁŒ ōĸĿ ŌİŀĮģŁĮĨĹŒ ĩİįŀ İĦŇ ĥĮŇ ĮĿ ijŁįģŁĮĺģŅ ĺŁijĹģŌĽʼnŁŏĻĺœ Ħň ĤĮœŅ . ĺĿĬŁįĮŀ ĥĮʼnœ ĥĹŁœ ĹĭŃ ĿĩŁĺŁĪģŁĮĺģŅ ĺŁ
ĺŁĸĿįŁĮ ŢŁœ ijŁģĭń I īģŀ ģĿĺŁĪ .......................................................................... 1 įĪʼn ĭń 1 ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ōĸĿ ģŁĮŌĨŒ ļņ ĵĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ..................................................... 1 įĪʼn ĭń 2 ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĭŋįŌĭŒ ʼnŁģĮŀ , ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ Ĭģņ īĿĻŊļĪ ōĸĿ ıŃĪīĿĻŊļĪ .............. 14 įĪʼn ĭń 3 İĿŎĻĩģŌİńĪ, īĹʼn įŒĦʼn İĿĸĵŃ ŁĮ ōĸĿ ģŁĮŏĻŌœ ĻĪıĮʼn ........................... 20 ijŁģĭń II ĥĹŁĵĽijňœ ņœĮĬŁĮģŋŒ Ĺģįŀ ģĵŇŒ ............................................. 30 įĪʼn ĭń 4 ģĵŇŒ .................................................................................................. 30 įĪʼn ĭń 5 ģŁĮĥŁŗ ĮĹĮŏĮģĵŇŒ ............................................................................ 38 įĪʼn ĭń 6 ıĮʼn ĥĮň ģŁģŌīĨŋĮ ............................................................................. 49 ijŁģĭń III ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮ ..................................................................... 53 įĪʼn ĭń 7 ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮ ....................................................................................... 53 ijŁģĭń IV ģŁĮijĹʼn ijĮŀ ōĸĿ īŁŗ ĸŁ ............................................... 63 įĪʼn ĭń 8 ģŁĮijĹʼn ijĮŀ ....................................................................................... 63 įĪʼn ĭń 9 īŁŗ ĸŁ .............................................................................................. 68 ijŁģĭń V īŁŗ ĸŁijœņĮĬŁĮ ................................................................... 83 įĪʼn ĭń 10 īŁŗ ĸŁĥĦʼn ĥŁŒ ōĸĿ īŁŗ ĸŁĸŌń Įōļ ....................................................... 83 įĪʼn ĭń 11 īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ ............................................................................... 103 įĪʼn ĭń 12 ĺĵʼn ıĮʼn ĤĮŀœ ĺļĦ .............................................................................. 119 įĪʼn ĭń 13 ļĿĺĵʼn ıĮʼn ĤĮŀœ ĺļĦ .......................................................................... 131 įĪʼn ĭń 14 īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺŁĵ ............................................................................... 138 įĪʼn ĭń 15 īŁŗ ĸŁĽŁģĤĮŀœ ĺļĦ ōĸĿ ĽŁģĤĮŀœ ĺŁĵ ............................................. 152
ijŁģĭń VI ĤļįŌĤĪ ōĸĿ ģŁĮīŒ ŗŌĮŒ ļņ ĦĤļĦīŁŗ ĸŁ ..................... 166 įĪʼn ĭń 16 ĤļįŌĤĪ ōĸĿ ģŁĮīŒ ŗŌĮŒļņ ĦĤļĦīŁŗ ĸŁ ............................................ 166 ijŁģĭń VII ıĮʼn īŁŗ ĸŁ ōĸĿ ģŁĮĮŁŗ ŏĨœ ....................................... 176 įĪʼn ĭń 17 ļĪŀ īŁİŋŒ ĮōİĦ ōĸĿ ıĮʼn īŁŗ ĸŁ ...................................................... 176 įĪʼn ĭń 18 ģŁĮĮŁŗ ŏĨıœ Įʼn īŁŗ ĸŁ ....................................................................... 188 ijŁģĭń VIII ŌĥʼnœŁīŁŗ ĸŁ ōĸĿ ĺĦŀ ĥĿĮĪŃ ...................................... 203 įĪʼn ĭń 19 ĺĦŀ ĥĿĮĪŃ įŒ ŗĵĤń ļį .......................................................................... 203 įĪʼn ĭń 20 ĺĦŀ ĥĿĮĪŃ ĵĤń ļį ............................................................................ 209 įĪʼn ĭń 21 ģŁĮĮŁŗ ŏĨĺœ Ħŀ ĥĿĮĪŃ ....................................................................... 215 ijŁģĭń IX ŐīĵĵŇ ĵīŃ Ń ...................................................................... 233 įĪʼn ĭń 22 ĺĪň ijņœĮĬŁĮŐīĵĵŇ ĵīŃ Ń ..................................................................... 233 ¼Ã X ¡ÒÁ¡Ã .............................................................................. 251 įĪʼn ĭń 23 ŌĹŀģŌīŏń ĮĺŁĵĵīŃ Ń .......................................................................... 253 ijŁģĭń XI ŌĸĤŁĹŌŃ ĥŁĿŏĮōıĮŒ ijŋĦ ............................................. 278 įĪʼn ĭń 24 Ľįň ŢŁœ īĪŀ ħĹĩ .............................................................................. 278 įĪʼn ĭń 25 Ľįň İŁķŁŎįĮ ............................................................................... 283 įĪʼn ĭń 26 Ľįň ĹĦʼn ĵĮʼn ..................................................................................... 291 įĪʼn ĭń 27 Ľįň ĹĦʼn Ľń ........................................................................................ 299 įĪʼn ĭń 28 Ľįň ļōń İģŎįĮ .............................................................................. 308
ijŁģĭń I īģŀ ģĿĺŁĪ įĪʼn ĭń 1 ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ōĸĿ ģŁĮŌĨŒ ļņ ĵīŒ ŗĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ 1. ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ŏĮĨĹń ĪŃ İĿħŁŗ ĹĮŀ İĿŎĻĩģ ĻŊņ ĺŁŗ ĮĹĮĭŒ ńŏĨŏœ ĮģŁĮĺŒ ĺņ ŁĮĵĻń ŊŁĩİĿŌijĪŌĨŒ ŀĮ: İĿ ŎĻĩģįļģŌĸŒ ʼnŁ, İĿŎĻĩģİĿīŌŃ ĺĪ, İĿŎĻĩģĥŁŗ ĬŁĵ, İĿŎĻĩģĥŁŗ ĺĦŒ ŀ , İĿŎĻĩģ ĥŁŗ Ľļœ Ħ ōĸĿ İĿŎĻĩģĥŁŗ ļĭŇ ŁĮ. ħĦŒ ʼn ĺĦŀ ŌģĪİĿŎĻĩģ ĻŊņ ĺŁŗ ĮĹĮĸĵŇŒ Įōńœ ĸĹœ įļģĹŁŒ ōĵĮŒ İĿŎĻĩģĭŒ ńĺŁĵŁĪįļģĹŁŒ : Ĭģņ , ıŃĪ ĻŊņĹŁŒ įŒ ŗĺŁĵŁĪįļģŐĪĹœ ŁŒ Ĭģņ ĻŊņĹŁŒ ıŃĪ. x ōĤĹĦıĦʼnœ ĺŁĸńĶijŒň ŁģŌŢņļĤļĦĸŁĹ x ŌĪļņ ĮĭĮŀ ĹŁ ĵń 30 ĹĮŀ x 3 įŒ ŗŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĥňŒ x 2 ĻŊŁĩģĹŁŒ 5 x 9z3 x ŌħŁʼnœ ħĿŐİŏĺ? İĿŎĻĩģ ĻŊņ ĺŁŗ ĮĹĮĭŒ ńĺŁĵŁĪįļģŐĪĹœ ŁŒ Ĭģņ ĻŊņĹŁŒ ıŃĪ ōĵĮŒ İĿŎĻĩģ ĻŊņ ĺŁŗ ĮĹĮĭŒ ńĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ . ĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦĵĮŀ , ĬŁœ ĵń ōĵĮŒ ĵijń ŋĦōīŢŒ Œ ŅĦĥŁŒ ĥ:ņ Ĭģņ ĻŊņĹŁŒ ıŃĪ. ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ĮĩŃ Łĵ. ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ōĵĮŒ İĿŎĻĩģ ĻŊņ ĺŁŗ ĮĹĮĭŒ ńĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ . İĿŎĻĩģ ĻŊņ ĺŁŗ ĮĹĮĸĵŇŒ ĮŌœń İŀĮĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ : ĺŁĭŁĸĿĮĿĸĪŀ İĿĨŁĭŃİĿŐī x “ĮĿĥļĮĻŊĹĦĹŋĦħĮŀ ŌİŀĮŌĵļņ ĦĻŊĹĦĤļĦ İĿĨŁĨĮʼn ĸŁĹ” ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ Ĭģņ . 1
ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດx “İŁŌİŀĮĺĪŀ įģʼn ” ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ıŃĪ. x “17 8 z 25 ” ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ıŃĪ. x “ħŁŗ ĮĹĮĥĭňŒ ģŇ ħŁŗ ĮĹĮĻŁĮĤŁĪŏĻœ 2 ” ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ Ĭģņ . x “ 2 3 3 1” ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ıŃĪ. ĺĹŒ ĮİĿŎĻĩģ ĻŊņ Ĥĥŗœ ĹŁĵĭŒ ńŌİŀĮĥŁŗ ĬŁĵ, ĥŁŗ ĺĦŒ ŀ , ĥŁŗ ļļœ ĮĹļĮ, ĥŁŗ ĤĽŗ ļœ Ħ, ĥŁŗ ļĭŇ ŁĮ, ĤŗĻœ Łœ ĵ ĻŊņ ĺĿōĪĦĥĹŁĵİŁĪĬĿŢŁįŒ ŗŌİŀĮĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ŌijŁĿĹŁŒ ŌĽʼnŁįŒ ŗĺŁĵŁĪ ŏĻĥœ ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦĵĮŀ ŐĪ,œ ŌĨŒ ŀĮĹŁŒ įĮŀ ĪŁİĿŎĻĩģĸĵŇŒ Įįœń Œ ŗŌİŀĮĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ : x 10 ĻŁĮŏĻœ 2 ŐĪŌœ ĭŒ ʼnŁŏĪ? x ļļģŐİħŁģįļŒ ĮĮ.œń x ĶŁŒ ĸĵʼn ģĮŀ ŌĹĸŁĽŋĮŢĦŀ ĺ.ņ x ģĿĸĮŇ ŁİŃĪİĿīōň Ī.Œ x Ŏļĩŕ ! ŌĽŀĪıŃĪļģń ōĸĹœ . x ĶŁģŌĤʼnœŁĽŋĮīŒ ŗĵĿĻŁĹĭŃ ĿĩŁŐĸ. ĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ Ĭģņ ĤļĦĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĺĮŀ ĩĿĸģŀ ĪĹœ ĩ T ĵŁħŁģijŁĺŁļĦŀ ģĪŃ ĭŒ ńĹŁŒ “True”. ĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ıŃĪĤļĦĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĺĮŀ ĩĿĸģŀ ĪĹœ ĩ F ĵŁħŁģijŁĺŁļĦŀ ģĪŃ ĭŒ ńĹŁŒ “False”. 2. ģŁĮŌĨŒ ļņ ĵīŒ ŗ ōĸĿ ģŁĮİĿīŌŃ ĺĪĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ŏĮĹĨŃ ŁĥĿĮĪŃ ĺŁĪ ĻŊņ ŏĮĨĹń ĪŃ İĿħŁŗ ĹĮŀ ħĿijįʼn İĿŎĻĩģ ĻŊņ ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĭŒ ńŐĪħœ Łģ ģŁĮŌĨŒ ļņ ĵīŒ ŗİĿŎĻĩģļŒ Įņ ĪĹœ ĩĥŁŗ ĹŁŒ : “ōĸĿ”, “ĻŊņ”, “ĻŊņĹŁŒ ”, “ĬŁœ ĹŁŒ ... ōĸĹœ ...” ĻŊņ “ģŒīŗ Œ ŗŌĵŒļņ ” ĥŁŗ ŌĻŒ ʼnŊŁĮœń ŌļĮńœ ĹŁŒ īĹʼn ŌĨŒ ļņ ĵīŒ ŗ. įŁĦĥĦŀœ ģijŗ įʼn İĿŎĻĩģ ĻŊņ ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĭŒ ńİŋŒĮ ōİĦĵŁħŁģİĿŎĻĩģŌĪĵń ŎĪĩīŒ ĵņ ĥŁŗ ĹŁŒ “įŒ ŗ” İĿŎĻĩģĮŌœń ļĮńœ ĹŁŒ ģŁĮİĿīŌŃ ĺĪĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ŌĨŒ ŀĮ: x ŏĮĹĮŀ ļŁĭŃĪōĸĹœ Įœń ĮŁĦ ĥŁŗ ŐĪŐœ İŌĽŀĪģĪŃ ħĿģŁŗ ĶŎŒň ĽĦĽŋĮ ōĸĿ Őİōģįœ Īʼn ŌIJŃģĻĪŀ ĮŁŗ ţ.Œň 2
x ĵļņœ Œ Įņ ŌĨʼnœŁĤļœ ĩħĿļļģħŁģĹŋĦħĮŀ ŐİŌĵļņ ĦİŁģŌĨĪĹœ ĩĭŁĦĸĪʼn ĻŊņĹŁŒ ĭŁĦĩĮʼn . x ĵĹņœ Įŀ ijģŀ Ĥļœ ĩħĿĨĹŒ ĩōĵļŒ ĿĮŁŐĵŌĽļņ Į ĻŊņ Īōň ĸĮļœ Ħ. ŌijŒ ŃĮĺĮŀ ĩĿĸģŀ : “ōĸĿ” ĪĹœ ĩ “ĻŊņ” ĪĹœ ĩ “ĻŊņĹŁŒ ” ĪĹœ ĩ xor “ĬŁœ ĹŁŒ ... ōĸĹœ ...” ĪĹœ ĩ “ģŒīŗ Œ ŗŌĵŒļņ ” ĪĹœ ĩ “įŒ ŗ” ĪĹœ ĩ a ĻŊņ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ŌijŒ ņļĥĹŁĵĺĿĪĹģŏĮģŁĮĺģŅ ĺŁģŋŒ Ĺģįŀ ģŁĮŌĨŒ ļņ ĵīŒ ŗĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ħĿŏĨļœ ģŀ ĺļĮ ŌĨŒ ŀĮ: p, q, r, … ōĭĮĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĭŒ ńħĿĮŁŗ ĵŁŌĨŒ ļņ ĵīŒ ŗ. 2.1 ģŁĮĺŁœ ĦīŁīĿĸŁĦĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ŏĮīģŀ ģĿĺŁĪļŁĪħĿŌİŀĮĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĪŋŒ Ĺ ĭŒ ńĵijń ŋĦōīŒ 1 ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĻŊņ ŌİŀĮĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ İĿĺĵʼn ĭŒ ńİĿģļįĪĹœ ĩĻŊŁĩĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĩļŒ ĩ ĻŊņ ĻŊŁĩļŁŎīĵ. ģŁĮĨļģĻŁ ĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ İĿĺĵʼn ōĵĮŒ ŐĪħœ ŁģĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦōīĸŒ ĿļŁŎīĵ ōĸĿ ŐĪœ ħŁģĮĩŃ ŁĵīĹʼn ŌĨŒ ļņ ĵīŒ ŗ. ŌĵŒļņ ĨļģĻŁĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦĭģŇ őģĸŗ ĿĮĤń ļĦĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ İĿĺĵʼn īļœ ĦŐĪŏœ Ĩīœ ŁīĿĸŁĦĭŒ ńŌļĮœń ĹŁŒ īŁīĿĸŁĦĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ İĿĺĵʼn ĮĮŀœ ő. x ĺŁŗ ĸįŀ ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĪŋŒ Ĺ p ĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦĵĮŀ ħĿĵń 2 ģĸŗ ĿĮĥń :ņ T ĻŊņĹŁŒ F. īŁīĿĸŁĦĸĵŇŒ Įńœ ŌļĮœń ĹŁŒ īŁīĿĸŁĦĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦ p. p T F 3
x ĬŁœ ĹŁŒ ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ İĿĺĵʼn ĵń 2 ļŁŎīĵŌĨŒ ŀĮ p ōĸĿ q īŁīĿĸŁĦĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ħĿĵń 4 ōĬĹĪĦŒ ŀ Į:œń p qpq TT T T FT F TF T F FF F x ĬŁœ ĹŁŒ ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ İĿĺĵʼn ĵń 3 ļŁŎīĵŌĨŒ ŀĮ p, q ōĸĿ r īŁīĿĸŁĦĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ħĿĵń 8 ōĬĹĪĦŒ ŀ Į:œń pqr p q r Tສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດT TT T TF T T FT F T FF F TT TT F TF F F FT F F FF T T F FT F F x ĬŁœ ĹŁŒ ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ İĿĺĵʼn ĵń n ļŁŎīĵ īŁīĿĸŁĦĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ħĿĵń 2n ōĬĹ. 2.2 ĮĩŃ ŁĵīĹʼn ŌĨŒ ļņ ĵīŒ ŗ “ōĸĿ” ĬŁœ ĹŁŒ p ōĸĿ q ŌİŀĮĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ , “p ōĸĿ q” ĤŋĮōĭĮĪĹœ ĩĺĮŀ ĩĿĸģŀ p q . īŁīĿĸŁĦĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦ p q ōĵĮŒ : pq pq TT T TF F FT F FF F Ĥŗĥœ ĹĮĺĦŀ ŌģĪ: p q ĵĥń ŁŒ T ŏĮģĸŗ ĿĮĪń ŋĹŌĭŒ ʼnŁĮĮŀœ ĥņ p ōĸĿ q ĸĹœ ĮōīĵŒ ĥń ŁŒ T. 4
īĹʼn ĶŁŒ Ħ. ĭŒ ńĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ T, ŌĵŒļņ p ōĭĮ 2 3 5 ĭŒ ńĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ T q ōĭĮ 5 ! 4 ŐĪœ p q ōĭĮ 2 3 5 ōĸĿ 5 ! 4 ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ T. ŌĵŒļņ p ōĭĮ 5 4 9 ĭŒ ńĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ T, q ōĭĮ 6 ! 9 ĭŒ ńĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ F ŐĪœ p q ōĭĮ 5 4 9 ōĸĿ 6 ! 9 ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ F. pq ŌĵŒļņ p ōĸĿ q ĵģń ĿōĺŐĴ ĴœŁĪļģŐĴħŒĦŅ ħĿĽĦŇŒ . ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 2.3 ĮĩŃ ŁĵīĹʼn ŌĨŒ ļņ ĵīŒ ŗ “ĻŊņ” ĬŁœ ĹŁŒ p ōĸĿ q ŌİŀĮĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ , ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ “p ĻŊņ q” ĤŋĮōĭĮĪĹœ ĩ “ p q ”. īŁīĿĸŁĦĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦ p q ōĵĮŒ : pq pq TT T TF T FT T FF F Ĥŗĥœ ĹĮĺĦŀ ŌģĪ: p q ĵĥń ŁŒ F ŏĮģĸŗ ĿĮĪń ŋĹŌĭŒ ʼnŁĮĮŀœ ĥņ p ōĸĿ q ĸĹœ ĮōīĵŒ ĥń ŁŒ F. īĹʼn ĶŁŒ Ħ. ŌĵŒļņ p ōĭĮ 2 5 7 ĭŒ ńĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ T q ōĭĮ 2 7 ĭŒ ńĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ T ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ p q ōĭĮ 2 5 7 ĻŊņ 2 7 ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ T. 5
ŌĵŒļņ p ōĭĮ 3u 6 18 ĭŒ ńĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ T q ōĭĮ 8 5 4 ĭŒ ńĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ F ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ p q ōĭĮ 3u 6 18 ĻŊņ 8 5 4 ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ T ŌĵŒļņ p ōĭĮ 6 7 1 ĭŒ ńĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ F q ōĭĮ 3 ! 1 ĭŒ ńĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ T ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ p q ōĭĮ 6 7 1 ĻŊņ 3 ! 1 ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ T. ŌĵŒļņ p ōĭĮ 4u 5 24 ĭŒ ńĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ F q ōĭĮ 3 6 8 ĭŒ ńĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ F ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ p q ōĭĮ 4u 5 24 ĻŊņ 3 6 8 ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ F. ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ P ŌĵŒļņ p ĻŊņ q ĵģń Ŀōĺ ŐĴĴœŁ ĪļģŐĴħĿĽĦŇŒ . q 2.4 ĮĩŃ ŁĵīĹʼn ŌĨŒ ļņ ĵīŒ ŗ “ĻŊņĹŁŒ ” ĬŁœ ĹŁŒ p ōĸĿ q ŌİŀĮĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ , ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ “p ĻŊņĹŁŒ q” ĤŋĮōĭĮĪĹœ ĩ “ p xor q ”. īŁīĿĸŁĦĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦ p xor q ōĵĮŒ : p xor q pq TT F TF T FT T FF F Ĥĥŗœ ĹĮĺĦŀ ŌģĪ: p xor q ĵĥń ŁŒ T ŏĮģĸŗ ĿĮń P ōĸĿ q ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ īŁŒ ĦģĮŀ . 6
īĹʼn ĶŁŒ Ħ: ŌĵŒļņ p ōĭĮ 3u 6 18 ĭŒ ńĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ T q ōĭĮ 8 5 4 ĭŒ ńĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ F ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ p xor q ōĭĮ 3u 6 18 ĻŊņĹŁŒ 8 5 4 ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ T. 2.5 ĮĩŃ ŁĵīĹʼn ŌĨŒ ļņ ĵīŒ ŗ “ĬŁœ ĹŁŒ ... ōĸĹœ ...” ĬŁœ ĹŁŒ p ōĸĿ q ŌİŀĮĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ , ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ “ĬŁœ ĹŁŒ p ōĸĹœ q” ĤŋĮōĭĮĪĹœ ĩ “p q”. ŏĮģĸŗ ĿĮĮń ńœ p ŌļĮœń ĹŁŒ ŌĻĪ ōĸĿ q ŌļĮœń ĹŁŒ ıĮʼn . ŌĨŒ ŀĮ “ĬŁœ ĹŁŒ Įģŀ ĽŋĮŌĺŀĦŐĪĥœ ĿōĮĮĪń ōĸĹœ ĥŏň Ļĸœ ŁĦĹĮŀ ” ŌĨŒ ĦŃ “Įģŀ ĽŋĮŌĺŀĦŐĪĥœ ĿōĮĮĪ”ń ōĵĮŒ ŌĻĪ, “ĥŏň Ļĸœ ŁĦĹĮŀ ” ōĵĮŒ ıĮʼn . īŁīĿĸŁĦĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦ p q ōĵĮŒ : ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ p q pq TT T TF F FT T FF T Ĥŗĥœ ĹĮĺĦŀ ŌģĪ: p q ĵĥń ŁŒ F ŏĮģĸŗ ĿĮĪń ŋĹŌĭŒ ʼnŁĮĮŀœ ĥņ ŌĵŒļņ p ĵĥń ŁŒ T ōīŒ q ĵĥń ŁŒ F. īĹʼn ĶŁŒ Ħ. p ōĭĮ “Įģŀ ĽŋĮŌĺŀĦŐĪĥœ ĿōĮĮĪ”ń , q ōĭĮ “ĥħň ĿŏĻĸœ ŁĦĹĮŀ ”. ŌĵŒļņ p Ĭģņ ōĸĿ q Ĭģņ ħĿŐĪœ p q Ĭģņ . ĺĿōĪĦĹŁŒ “ĬŁœ ĹŁŒ Įģŀ ĽŋĮŌĺŀĦŐĪĥœ ĿōĮĮĪń ōĸĹœ ĥŏň Ļĸœ ŁĦĹĮŀ ” ģŌŗ İŀĮŌĻĪıĮʼn ĭŒ ńĬģņ īļœ Ħ. ŌĵŒļņ p Ĭģņ ōĸĿ q ıŃĪ ħĿŐĪœ p q ıŃĪ. ĺĿōĪĦĹŁŒ “ĬŁœ ĹŁŒ Įģŀ ĽŋĮŌĺŀĦŐĪĥœ ĿōĮĮĪń ōĸĹœ ĥįň Œ ŗŏĻĸœ ŁĦĹĮŀ “ ĮŌńœ İŀĮŌĻĪıĮʼn ĭŒ ńıŃĪ. 7
ŌĵŒļņ p ıŃĪ ōĸĿ q Ĭģņ ħĿŐĪœ p q Å. ĺĿōĪĦĹŁŒ “ĬŁœ ĹŁŒ Įģŀ ĽŋĮŌĺŀĦįŒ ŗŐĪĥœ ĿōĮĮĪń ōĸĹœ ĥŏň Ļĸœ ŁĦĹĮŀ “ ģŒŌŗ İŀĮŌĻĪıĮʼn ĭŒ ńĬģņ īļœ Ħ ŌĨŒ ĦŃ ĥŏň Ļĸœ ŁĦĹĮŀ ĪĹœ ĩĺŁŌĻĪļŒ Įņ . ŌĵŒļņ p ıŃĪ ōĸĿ q ıŃĪ ħĿŐĪœ p q Å . ĺĿōĪĦĹŁŒ “ĬŁœ ĹŁŒ Įģŀ ĽŋĮŌĺŀĦįŒ ŗŐĪĥœ ĿōĮĮĪń ōĸĹœ ĥįň Œ ŗŏĻĸœ ŁĦĹĮŀ “ ģŒŌŗ İŀĮŌĻĪıĮʼn ĭŒ ńĬģņ īļœ Ħ. 2.6 ĮĩŃ ŁĵīĹʼn ŌĨŒ ļņ ĵīŒ ŗ “ ... ģŒīŗ Œ ŗŌĵŒļņ ...” ĬŁœ ĹŁŒ p ōĸĿ q ŌİŀĮĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ , ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ “p ģŒīŗ Œ ŗŌĵŒļņ q” ĺĮŀ ĩĿĸģŀ ĪĹœ ĩ pq. īŁīĿĸŁĦĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦ pq ōĵĮŒ : ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດp q pq TT T TF F FT F FF T Ĥĥŗœ ĹĮĺĦŀ ŌģĪ: pq ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ T ŌĵŒļņ ĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦ p ōĸĿ q ĸĹœ ĮōīĥŒ ģņ Įŀ . ŌĨŒ ŀĮ, x2 4 x r2 . 2.7 ĮĩŃ ŁĵģŁĮİĿīŌŃ ĺĪĤļĦĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĬŁœ ĹŁŒ p ŌİŀĮĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ , İĿīŌŃ ĺĪĤļĦ p ōĵĮŒ ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĭŒ ńĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ģĦʼn ģĮŀ ĤŁœ ĵģįŀ p. İĿīŌŃ ĺĪĤļĦ p ĤŋĮōĭĮĪĹœ ĩ ap (ĻŊņ p). īŁīĿĸŁĦĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦ ap ōĵĮŒ : p ap TF FT 8
ÒÆ É. ¡ÅÉ p ¢¼ “2 ¡Á À ÒƔ ¼ÃÉ ÃÉÒ T ¥Ê ap ¡Â “2 ÉÀ¡Á ÀÒÆ ” ¼ÉÃÃ É Ò F. ¡ÉÅ q ¢¼ “ 3 2 ! 5 ” ¼ÃÉ ÃÉÒ F ¥Ê aq ¡Â “ 3 2 d 5 ” ¼ÃÉ ÃÉÒ T. 3. ÉÒÂÀÅ Á Æ 3.1 ŎĪĩŏĨīœ ŁīĿĸŁĦ ¡ÉÅ ÓÊÈ É Ò À ÅÁÆÀ ¾Á ¼Ç¦É Ò À Å Á É ¢ÉÊ ¤Ê ¾. ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ÒÆ É 1. ʾÉÒÂÀ ÅÁ ( p q) p q ¡ÓÆ Â Á ÁʾÇÉ Ã.Ê . Ê ÓÊÈ ÀÒ¢Ò¾, ¡É ¤¾À à ÃÊ Ã 4 ¢Ò. . Ê Á¥ÉÀ Ê:à p, p q, p q ¢¾ ( p q) p q . ÉÅÉ Ò ¤É¾£Ã ¤É : p q ap p q p q ( p q) p q TT F F T T TF F F F F FT T T F T FF T F F F 9
ÒÆ É 2. Ê ¾ÉÒ ÀÅÁ p q r Æ¢:Ê (ÂÁÁÊ , ¢¾ ÉÁ ÒÆ É 1) p q r pq pq r TTT T T TT F T F TFT F F TF F F T FTT F F FTF F T FFT F F FFF F T ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 3.2 ŎĪĩŏĨōœ ıĮĹŁĪ À ¾ÁÀ¾Ã¤¬ÄÉ ¤¢Ê ¡ÅÉ ÓÈÊÉ Ò À Å Á Æ ÒÉ ¥.Ê ÒÆ É 1. É Ò À Å Á p q r ¡ÉÅ ÀÆ ¤Ê p ¢¾ q ÃÉ Ò Š¢¾ r à ÉÒ  . Æ¢:Ê p (q r) T TF F F ÁÉ ÁÊ p q r ÃÉ Ò Â. 10
ÆÒÉ 2. É Ò p q r s ¡ÅÉ À Æ ¤Ê p, q, r ¢¾ s ÃÉÒ  . Æ¢:Ê (p q) (r s) FF FF TF T ÉÁ ÁÊ p q r s Ã É ÒÂÅ. ÆÒÉ 3. É Ò ª¬ p q r º¼ p s ¡ÉÅ À Æ¤Ê É Ò p ¢¾ s Å, q ¢¾ r  . ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ Æ¢Ê: [( p q ) r ] ( p s ) TF F TT FT F T ÉÁ ÁÊ [(p q) r ] (p s) Ã É Ò Å. 11
įĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ 1. İĿŎĻĩģīŒ ŗŐİĮŌńœ İŀĮĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĻŊņįŒ ŗ? ĬŁœ ĹŁŒ ŌİŀĮŏĻįœ ļģĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦĵĮŀ ijļœ ĵ. ģ. ħĦŒ ʼn ĭŁŗ Ī!ń ħĦŒ ʼn ĭŁŗ Ī!ń ħĦŒ ʼn ĭŁŗ Ī!ń Ĥ. ŌħŁʼnœ ĺĿįŁĩĪįń Œ ŗ? ĥ. ħĦŒ ʼn ĶĪŒň ĵń ĺń ģŇ ! Ħ. ĻŁœ ĵŌĪĮń ĤĿįĹĮŎĪĩŌĪŀĪĤŁĪ. ħ. ŌħŁʼnœ ĨĹŒ ĩĤļœ ĩōĪ!Œ ĺ. Įģʼn ĵĻń .ň Ĩ. ŎĸģĵĮŀ ģĵʼn . ĩ. 2 2 4 Ī. 3 ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĥňŒ ī. 12 z 4 7 2. ħĦŒ ʼn ĤŋĮĺĮŀ ĩĿĸģŀ ōĭĮĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĸĵŇŒ Įńœ ōĸĿ įļģĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦĵĮŀ ijļœ ĵ. ģ. ĦŌň ĻŒ ʼnŁ ōĸĿ Ħħň Ħʼn ļŁĦŌİŀĮĺĪŀ ĵijń ŃĪ Ĥ. 3 z 4 ĻŊņ 3 t 4 ĥ. ĬŁœ ĹŁŒ 2 ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĥňŒ ōĸĹœ 4 ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĥģń Ħ. ĬŁœ ĹŁŒ 2 5 6 ōĸĹœ 2 u 6 12 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 3. ħĦŒ ʼn ĨļģĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĸĵŇŒ Į.œń ģ. 0 ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĭŁŗ ĵĿĨŁĪ ōĸĿ 5 ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĬĹœ Į Ĥ. 3u 3 6 3 ōĸĿ 30 1 ĥ. 2 ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĥňŒ ĻŊņ 3 ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĥģŃ Ħ. ĬŁœ ĹŁŒ 2 2 4 ōĸĹœ ħĿŐĪœ 4 4 12 ħ. ĬŁœ ĹŁŒ 1 2 3 ōĸĹœ ħĿŐĪœ 3 4 7 ĺ. ¬ª 2 2 5 3 3 3 º¼ 5 4 8 Ĩ. ª¬ 2 2 5 3 3 3 ¼º 5 4 8 12
3. ħĦŒ ʼn ĨļģİĿīŌŃ ĺĪĤļĦĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ īŒ ŗŐİĮńœ ōĸĹœ ĻŁĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĭŒ ńŌİŀĮ İĿīŌŃ ĺĪĮĮŀœ . ģ. 4 8 5 7 Ĥ. 2 įŒ ŗŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮħĦŃ ĥ. ŐģŌŒ İŀĮĺĪŀ İńģ Ħ. 23 80 4. ħĦŒ ʼn ĨļģĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ŌĵŒļņ ģŁŗ ĮĪʼn ĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĺŁŗ ĸįŀ įŁĦĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĪĦŒ ŀ īŒ ŗ ŐİĮ:ńœ ģ. p (q r) ŌĵŒļņ q r ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ T Ĥ. (p q) (r s) ŌĵŒļņ p q ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ F ōĸĿ r s ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ T ĥ. (p q) r ŌĵŒļņ r ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ T Ħ. (p q) (r s) ŌĵŒļņ p q ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ F ħ. (p q) r ŌĵŒļņ p q ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ F ĺ. (p q) (p q) ŌĵŒļņ p q ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ T Ĩ. p (q r) ŌĵŒļņ p q ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ F ĩ. (p q) (r s) ŌĵŒļņ p q ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ T ōĸĿ r s ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ F Ī. p (q r) ŌĵŒļņ q r ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ F ī. (p q) (r s) ŌĵŒļņ p q ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ T ōĸĿ r s ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ F Ĭ. p (q r) ŌĵŒļņ q r ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ T ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 5. ħĦŒ ʼn ĺŁœ ĦīŁīĿĸŁĦĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ īŒ ŗŐİĮ:œń ģ. p (q r) Ĥ. p (q r) ĥ. (p q) (r s) Ħ. (p (p q)) q ħ. p ( p q) ĺ. (p q) (q p) 13
įĪʼn ĭń 2 ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĭŋįŌĭŒ ʼnŁģĮŀ , ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ Ĭģņ īĿĻŊļĪ ōĸĿ ıŃĪīĿĻŊļĪ 1. ÀÅÁ¼Ô¡¼ÆÉÁ ħĦŒ ʼn ĺĦŀ ŌģĪīŁīĿĸŁĦĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦĺļĦĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ a(p q) ōĸĿ ap aq p q p q a(p q) ap aq ap aq TT T F FF F TF T F FT F FT T F TF F FF F T TT T ¾¡Á ÒÉ a(pvq) Á ap aq ÃÉÒÂÅ Á¼Ç ¦À¾Ã. ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ Â. ¡ÉÅ ÀÅ Á Æ A ¢¾ B ÃÉ Ò ŠÁ ¼Ç¦¾À à ¡ÉÂÒÉ A ¢¾ B ¼Ô¡¼ÉÆ Á ¢¾ Á¾Á A { B. ÆÁÊ ¡ÂÉ ÒÉ A ¢¾ B ÉÀ¼Ô ¡¼ÆÉ Á ¢¾ Á ¾Á A z B .  ¥Ê a(pvq) { ap aq (1) ÆÒÉ 1. ÆÉÒ¡ÂÉ ÒÉ p q ¼Ô¡¼ÉÆÁ ap q ÅÙ?ÉÀ Æ¢Ê: Ê¾É Ò pq pq ap ap q TT T F T TF F F F FT T T T FF T T T ¾¡ÁÒÉ p q Á ap q ÃÉ ÒÂÅ Á ¼Ç ¦À¾.à ÁÉÊÁ , (p q) { ap q (2) 14
ÆÒÉ 2. ÆÉ Ò¡É ÒÉ p q { p q ÅÙ .ÉÀ Æ¢Ê: p q p q p q (p q) p q T T F F T F F T F F T F T T F T T F F T T F F T T F T T ÁÉ ÊÁ , (p q) { p q (3) ÒÆ É 3. ÉÆ Ò¡ÂÉÒÉ (p q) { ( q p) ÅÙ?ÀÉ Æ ¢:Ê ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ p q p q pq q p T TT F F T F TF F T F T FT T F T T FF T T T (4) ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , (p q) { ( q p) ¢¤¡Ê Á ÒÉ p q ( p q) (q p) (5) È (1) ¢¾ (3) ¡Êà ÒÉ È ¢ (De Morgan’s laws). È (4) Á¤¤Ê Â È ¢ÑÅ . È (5) ¡ÂÉ ÒÉ p ¡Á ¡ÉÅ ¥À¡Á À ¾Á q ¢¾ q ¢É ¡ÉÅ¥ÔÀ À ¾Á p. 15
ÒÆ É 4. ÉÆ Ò¡ÉÂÒÉ ( p q) r ¼Ô¡¼ÉÆ Á p (q r) ÙÅ ?ÀÉ Æ ¢:Ê Ê ¾É Ò pq r pq (p q) r qr p (q r) TTT T T T T TTF T F F F TFT F T T T TFF F T T T FTT T T T T FTF T F F T FFT T T T T FFF T F T T ¾¡ÁÒÉ p q r Á p q r ÃÉÒ ÀÉ Å Á . ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , p q r z p q r 2. ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ Ĭģņ īĿĻŊļĪ ōĸĿ ıŃĪīĿĻŊļĪ 2.1 À Å Á ÅÙ ÉÆ Á¡ÉÒ ÀÅÁ “À ¡Á ¢ÒÊ ¾ÒÊ¥¼Á¢. À ¡Á¢ÒÊ ¢ÒÉ ¾Ò¥¼Á¢”. ¤Ê p ¢¼ À ¡Á ¢ÊÒ. q ¢¼ À ¥¼Á¢. ¾É Ò pq pq ( p q) p (( p q) p) q TT T T T TF F F T FT T F T FF T F T 16
¢ÒÉ (( p q) p) q à ÉÒ Š¤¼Ç¦¾À ,à ¡ÉÂ Ò ÒÉ À Å Á “À ¡Á ¢ÒÊ ¾ÒÊ ¥¼Á¢. À ¡Á¢ÒÊ ¢ÒÉ ¾Ò¥¼Á¢” Å Ê .  . À Å Á Æ ¼ÃÉ É Ò Á Ť¼Ç¦À¾Ã ¡ÂÉ ÒÉ ¡ÁÀÅÁ Å Ù. ÆÒÉ 1. ÆÉÒ¡ÂÉ ÒÉ p q p ÅÙ ÅÙ .ÉÀ Æ ¢Ê: Ê¾É Ò pq pq (pq) p TT T T TF F T FT F T FF F T ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ¾ ¡Á ÒÉ (pq) p ÃÉÒÂÅ ¼Ç ¦À¾Ã. ÉÁ ÊÁ , ( p q) p Å Ù . ÒÆ É 2. ÆÉ Ò¡ÂÉ ÒÉ p p q ÅÙ ÅÙ ÉÀ. Æ¢Ê: Ê ¾É Ò pq pq p pq TT T T TF T T FT T T FF F T ¾ ¡ÁÒÉ p p q ÃÉÒ Š¼Ç ¦¾À .à ÁÉ ÊÁ , p p q ÅÙ. 17
2.2 ÀÅÁÂÙ ÉÆ Á ¡¾ÉÒ p q q ¥ÉÀ ÊÃ: pq aq p q p q q TT F T F TF T F F FT F F F FF T F F ¾ ¡ÓÆ¥Ê É Ò ÀÅÁ p q q ¼ǦÀ¾Ã.  . ÀÅ Á Æ ¼ÃÉ ÉÒ Á ¤¼Ç ¦¾À à ¡É ÒÉ ¡Á À ÅÁ ÂÙ. ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ÆÒÉ 1. ÆÉÒ¡ÉÂÒÉ p q q p ¡Á À Å Á ٠ÙÅ À.É Æ¢:Ê Ê ¾É Ò p q pq ap q p p q q p TT T F F F TF F F T F FT F T T F FF F T T F ¾ ¡Á ÒÉ ( p q) (q p) ÃÉÒ  ¼Ç ¦À¾.à ÁÉÁÊ, ( p q) (q p) ÂÙ . ¡: À Å ÁÆ ¼Éà ÉÀ  ٠à ÒÔÒÁ ÁÉÀ Å Ù 18
ÒÆ É 2. ÉÆ Á ¡¡ÂÉÉÒ ( p q) ( p q) . Æ ¢:Ê Ê¾É Ò p q p q p q ( p q) ( p q) TT T T T TF T F F FT T F F FF F F T ¾ ¡ÁÒÉ ( p q) ( p q) à ÉÒÂÀÉ Å Ù ¢¾ ÀÉ Â Ù. 2. Æ¡Ñ Á ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 1. ÉÆ À¤Ê ¾ÉÒ¡ÅÉÒ¡ÂÉÒÉ À ÅÁ¾ÇÉ Êüԡ¼ÆÉ Á ÙÅ É.À a. a(paq) , apq b. a(apaq) , pq c. (paq) a(pq), a(paq) (apaq) d. p (aqar) , (paq) (par) 2. ÆÉÊ ¾ÉÒ ¡ÉÅ¢¤¡Ê ÁÒÉÀÅÁ¾ÇÉ ÊÃÅÙ , ÂÙ ÅÒÙ É ÉÀ ÅÙ . a. (p q) q) p b. ((p q) (q r)) (p r) c. ( (p q) q) p d. (((p q) (r s)) (p r)) (q s) e. (((p q) (r s)) ( q s)) ( p r) 3. ÉÆ Â È ÒÉ : a. p q { p q b. p q { p q q p c. p p { p d. p p { p e. p q { q p f. p q { q p g. (p (q r)) { ((p q) (p r)) h. (p q) { ( p q) i. (p q) { (p q) j. (p q) r { p (q r) 19
ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດƼà 3 £¡Ã, ÒÆ ÉÆ ¾Â ¢¾ ¤¡Ê Æ 1. £¡Ã ĮĩŃ Łĵ. İĿŎĻĩģŌİńĪ ōĵĮŒ İĿŎĻĩģĭŒ ńĵīń Ĺʼn İŋŒ Į ōĸĿ ĺŁĵŁĪŏĻĥœ ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦĵĮŀ ŐĪŌœ ĵŒļņ Ľĥňœ ŁŒ ĤļĦīĹʼn İŋŒ Į ŌĨŒ ŀĮ: x ¡ÂÉ ¡ÁÁ¡Å ¡Á £¡Ã¡ÒÉ ÃÆÒÉÔ “¡ÂÉ”, ¡ÉÅ ¢¼ “ŌijŒ ŃĮ” ĪĹœ ĩįģŇ ĥĮʼn ŏĪŢŒ ŅĦōĸĹœ ħĿŌİŀĮĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ . x x y 0 ¡Á £¡Ã ¡ÒÉ ÃÆÒÉÔÆÒ x ¢¾ y , ¡ÅÉ ¢¼ É x ¢¾ y ÒÊ À Ò ¤¦¢¾ÊÒ¡ÁÀÅ Á . x 3x 2 1 ¡Á£¡Ã ¡ÒÉ Ã ÆÒÔÉ x , ¡ÉÅ¢¼É x ÊÒÀ Ò¤¦¢¾ÊÒ¡Á À Å Á ¡ÉÁ : ¡ÅÉ¢¼ x ÊÒ 0 ¥Ê 0 2 1 ¥Ê ÀÅ Á¼ÉÃ Ã É Ò  , ¡ÉÅ ¢¼ x ÒÊ 1 ¥Ê 3 2 1 ¥Ê ÀÅ Á ¼ÃÉ ÃÉÒ Š, ¡ÉÅ ¢¼ x ÒÊ 2 ¥Ê 6 2 1 ¥ÊÀÅ Á¼Éà ÃÉÒ Â. 2. ÆÒÆÉ ¾Â ŏĻœ P(x) ŌİŀĮİĿŎĻĩģŌİńĪĭŒ ńĵīń Ĺʼn İŒŋĮ x . īĹʼn įŒĦʼn İĿĸĵŃ ŁĮŏĮīģŀ ģĿĺŁĪĵń 2 īĹʼn ĥ:ņ ōĸĿ ŌĨŒ ĦŃ ĵĥń ĹŁĵţŁĩĪĦŒ ŀ Į:ńœ x, P(x) ţŁĩŌĬĦŃ P(x) ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ Ĭģņ ĺŁŗ ĸįŀ ĭģŇ őĥŁŒ ĤļĦīĹʼn İŒŋĮ x , x, P(x) ţŁĩŌĬĦŃ P(x) ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ Ĭģņ ĺŁŗ ĸįŀ įŁĦĥŁŒ ĤļĦīĹʼn İŋŒ Į x ĻŊņ ŌĹʼnœŁļģń ōįįŢŒ ŅĦĹŁŒ ĵįń ŁĦĥŁŒ ĤļĦ x ĭŒ ń P(x) ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ Ĭģņ . 20
ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດīĹʼn ĶŁŒ Ħ 1. ħĦŒ ʼn ĤŋĮĤŗĥœ ĹŁĵīŒ ŗŐİĮŎńœ ĪĩŏĨīœ Ĺʼn įŒĦʼn İĿĸŃĵŁĮ. ĺŁŗ ĸįŀ ĭģŇ őĥŁŒ ĤļĦ x ĭŒ ńŌĽŀĪŏĻœ x 0 x. ĵįń ŁĦĥŁŒ ĤļĦ x ĭŒ ńŌĽŀĪŏĻœ x 1 ! 3. ĺŁŗ ĸįŀ ĭģŇ őĥŁŒ ĤļĦ x ōĸĿ ĵįń ŁĦĥŁŒ ĤļĦ y ĭŒ ńŌĽŀĪŏĻœ x y 0. ĺŁŗ ĸįŀ ĭģŇ őĥŁŒ ĤļĦ x ōĸĿ y ĭŒ ńŌĽŀĪŏĻœ x y y x. ĵįń ŁĦĥŁŒ ĤļĦ x ōĸĿ y ĭŒ ńįĹģģĮŀ ŐĪœ 5 ĹĭŃ ńĤŋĮ: 1) x, x 0 x. 2) x, x 1 ! 3. 3) x y, x y 0. 4) x y, x y y x. 5) x y, x y 5. 3. ¡Â ÆÒÉÆ ¾Â ħĦŒ ʼn ĺĦŀ ŌģĪŌįŒ ĦŃ ģŁĮİĿīŌŃ ĺĪīŒ ŗŐİĮ:ńœ x ÀɢɼÃÒÉ É ¼Ç ¦Æ¤ÊÓÔÉÀ Á Ò ¡Â Ã Æ¤Ê ÓÔ ÁÒ. ¡ÅÉ¤Ê P(x) ¢¼Æ ¤Ê ÓÔÀÉ Á Ò, Ô£¼ÉÃÉÒÊà ÒÊ Á¾ÁÁÉ Ê:à x, P x x, P(x). x ¢ÀÉ É¼ÃÉÒÉ Ã Æ¤Ê ÓÔÉÀ ÁÙÂÊ ¾Â ¡ÂÆ ¼Ç ƤÊÓÔ Á ÙÂʾ . ¡ÉÅ ¤Ê P(x) ¢¼Æ ¤ÊÓÔÀÉÁÙÊ ¾Â , Ô £¼Éà ÉÒÊà ÊÒÁ ¾Á ÉÁ :Êà x, P x x, P(x). 21
ĺĿĻŇŊį: İĿīŌŃ ĺĪ x, P(x) ōĵĮŒ x, P(x) İĿīŌŃ ĺĪ x, P(x) ōĵĮŒ . x, P(x) īĹʼn ĶŁŒ Ħ. İĿīŌŃ ĺĪ “Įģŀ ĽŋĮĭģŇ őĥĮʼn ŐĪĽœ ŋĮīģŀ ģĿĺŁĪ“ ŌĨŒ ĦŃ ĤŋĮĻĩŗŐœ ĪĪœ ĦŒ ŀ Įœń (x, P(x)) x, P(x) ōĸĿ ţŁĩĥĹŁĵĹŁŒ ĵĮń ģŀ ĽŋĮįŁĦĥĮʼn įŒ ŗŐĪĽœ ŋĮīģŀ ģĿĺŁĪ. 4. ¤Ê¡Æ ŌĻĪıĮʼn İĿģļįĪĹœ ĩĺļĦijŁģĺĹŒ Įĥ:ņ Ĥŗĺœ ĵʼn ĵĪŇ ĬŁĮ ōĸĿ Ĥĺŗœ ĿĻŇŊį. ŏĻœ A1, A2 ,..., An ōĵĮŒ Ĥŗĺœ ĵʼn ĵĪŇ ĬŁĮ ōĸĿ B ōĵĮŒ Ĥĺŗœ ĿĻŇŊįĤļĦŌĻĪıĮʼn ŢŒ ŅĦ. ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ĺĮŀ ĩĿĸģŀ ŌĻĪıĮʼn : A1 ½ °° A2 ¾ Ĥĺŗœ ĵʼn ĵĪŇ ĬŁĮ # ° A n °¿ ?B Ĥĺŗœ ĿĻŇŊį ĻŊņ ĤŋĮŌİŀĮ A1 A2 A3 ... An B ĮĩŃ Łĵ. ŌĵŒļņ ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ A1 A2 A3 ... An B Ĭģņ īĿĻŊļĪŌijŒ ŃĮĹŁŒ ŌĻĪıĮʼn ŏĨŐœ Ī.œ ŏĮģĸŗ ĿĮģń Ħʼn ģĮŀ ĤŁœ ĵŌijŒ ŃĮĹŁŒ ŌİŀĮŌĻĪıĮʼn ĭŒ ńŏĨįœ Œ ŗŐĪ.œ ÆÒÉ 1.ÉÆ ¢ÒÉ ÀÊ Æ Ç : A1: p q, A2: q, ¢¾ÒÊ ÇÙ ÒÉ B: p ¡Á ¤Ê¡Æ¼Ã¤É Ê¥Ê. 22
įĪʼn ōģ.œ ijŃħŁĸĿĮŁĹŁŒ ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ (( p q) q) p ŌİŀĮĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĭŒ ńĬģņ īĿĻŊļĪĻŊņįŒ ŗ? ĺŁœ ĦīŁīĿĸŁĦĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ p q p q q ( p q) q p (( p q) q) p TT T F F F T TF F T F F T FT T F F T T FF T T T T T ħŁģīŁīĿĸŁĦ ħĿŌĻŀĮĹŁŒ ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ (( p q) q) p ŌİŀĮĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĭŒ ńĬģņ īĿĻŊļĪ, ħŒĦŅ ĺĿĻŇŊįŐĪĹœ ŁŒ ŌĻĪıĮʼn ĭŒ ńģŁŒ ĹĵŁĮŌœń İŀĮģŁĮŏĻŌœ ĻĪıĮʼn ĭŒ ńŏĨŐœ Ī.œ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ īĹʼn ĶŁŒ Ħ 2. ħĦŒ ʼn ijŃħŁĸĿĮŁĹŁŒ ģŁĮŏĻŌœ ĻĪıĮʼn īŒ ŗŐİĮŏńœ ĨŐœ Īœ ĻŊņ įŒ ŗ. Æ Ç : 1) ĬŁœ ĹŁŒ ĮŁĦijŃĸŁĮŌń İŀĮŐĤœ ōĸĹœ ĮŁĦijŃĸŁĮħń ĿŐİĻŁĭŁŒ Įţŗ 2) ĮŁĦijŃĸŁĮń ŐİĻŁĭŁŒ Įţŗ Ĥĺŗœ ĿĻŇŊį: ĮŁĦijŃĸŁĮń ŌİŀĮŐĤ.œ Ò¼¢Ã .Ê ¤Ê p ¢¼ ¾Â áÁ¥Ê q ōĭĮ ĮŁĦijŃĸŁĮŐń İĻŁĭŁŒ Įţŗ ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ģŁĮŏĻŌœ ĻĪıĮʼn ĤŁœ ĦŌĭŃĦļŁĪĤŋĮŏĮĽįň ĺĮŀ ĩĿĸģŀ ŐĪĪœ ĦŒ ŀ Įœń pq q ?p 23
Ê¾É ÒÂÀÅ Á ((p q) q) p . p q p q (p q) q ((p q) q) p TT T T T TF F F T FT T T F FF T F T ¾ÉÒ¡Á ÒÉ ((p q) q) p ÀÉÅ Ù ¡ÂÉ ÒÒÉ¡Æ Ê¤Ã Ê ÀÉ¥Ê. ģŁĮijŃĺĪň ĹŁŒ ŌĻĪıĮʼn ŏĨŐœ Īœ ĻŊņ ŏĨįœ Œ ŗŐĪļœ ŁĪŏĨĹœ ĭŃ ńĦŁŒ Őĵ œ ĪĦŒ ŀ īĹʼn ĶŁŒ ĦīŒ ŗŐİĮ:œń īĹʼn ĶŁŒ Ħ3. ħĦŒ ʼn ijŃħŁĸĿĮŁĹŁŒ ģŁĮŏĻŌœ ĻĪıĮʼn īŒ ŗŐİĮŏńœ ĨŐœ ĪĻœ ŊņįŒ ŗ. (ŎĪĩŏĨĹœ ĭŃ ńĦŁŒ Őĵ)œ ÆÇ: ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 1) ĬŁœ ĹŁŒ ĮŁĦijŃĸŁĮŌń İŀĮŐĤœ ōĸĹœ ĮŁĦijŃĸŁĮħń ĿŐİĻŁĭŁŒ Įţŗ 2) ĮŁĦijŃĸŁĮń ŐİĻŁĭŁŒ Įţŗ Ĥŗĺœ ĿĻŇŊį: ĮŁĦijŃĸŁĮń ŌİŀĮŐĤ.œ Ò¼¢Ã Ê. ¤Ê p ¢¼Â¾Ã¡Á ¥Ê q ōĭĮĮŁĦijŃĸŁĮŐń İĻŁĭŁŒ Įţŗ ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ģŁĮŏĻŌœ ĻĪıĮʼn ĤŁœ ĦŌĭŃĦļŁĪĤŋĮŏĮĽįň ĺĮŀ ĩĿĸģŀ ŐĪĪœ ĦŒ ŀ Į.œń pq q ?p ¢¤Ê¡ÁÒÉ¡Æ ÊÃ¤Ê¥Ê ÅÙ À¢É É ¢¤¡Ê ÁÒÉ p q q p įŒ ŗĬģņ īĿĻŊļĪ įŒ ŗ? ĺĵʼn ĵĪŇ ĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ((p q) q) p ōĵĮŒ F 24
ħĿŐĪ:œ ((p q) q) p FT TT ĭŃĪŏĮģŁĮĥŁŗ ĮĹĮ T F F įŒ ŗijįʼn ĤŗĤœ Īŀ ōĩĦŒ ŌĨŒ ĦŃ ĺĿōĪĦĤĺŗœ ĵʼn ĵĪŇ ĭŒ ńĹŁŒ ĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ((p q) q) p ĵń F, ţŁĩĥĹŁĵĹŁŒ ŌĻĪıĮʼn ŏĨįœ Œ ŗŐĪ.œ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ īĹʼn ĶŁŒ Ħ 4. ħĦŒ ʼn ĺĿōĪĦĹŁŒ ħŁģĺļĦĤŗĺœ ĵʼn ĵĪŇ ĬŁĮ. A1: p q, A2: q, ōĸĹœ ĺĿĻŇŊįĹŁŒ B: p ŌİŀĮģŁĮŏĻŌœ ĻĪıĮʼn ĭŒ ńŏĨŐœ Īœ ŎĪĩŏĨĹœ ĭŃ ńĦŁŒ Őĵ.œ įĪʼn ōģ.œ ĺĵʼn ĵĪŇ ĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ (( p q) q) p ōĵĮŒ F (( p q) q) p TF T T F T F ijįʼn ĤŗĤœ Īŀ ōĩĦŒ ŌĨŒ ĦŃ ĺĿōĪĦĤĺŗœ ĵʼn ĵĪŇ ĭŒ ńĹŁŒ ĥŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ (( p q) q) p ĵń F įŒ ŗĬģņ īļœ Ħ, ţŁĩĥĹŁĵĹŁŒ (( p q) q) p Ĭģņ īĿĻŊļĪ ōĸĿ ŌĻĪıĮʼn ĤŁœ ĦŌĭŃĦĮŏœń ĨŐœ Ī.œ 25
Æ ¡ÑÂÁ 1. İĿŎĻĩģīŒ ŗŐİĮŌœń İŀĮĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĻŊņ İĿŎĻĩģŌİńĪ ĻŊņ įŒ ŗŌİŀĮĭĦŀ ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ōĸĿ İĿŎĻĩģŌİńĪ. ģ. ŌĤʼnŁģŁŗ ĸĦŀ ĽŋĮĶĨŒň Įŀœ ĵĪŀ ĭĿĩĵʼn ĺģŅ ĺŁİńĭń 5. Ĥ. ŌĤʼnŁģŁŗ ĸĦŀ ħĿŐİīĿĻŊŁĪįŒ ŗ? ĥ. 8 4 12 Ħ. x2 1 ħ. x2 x 6 x 3 x 2 2. ŏĻœ P(x) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘ 3 x 7 ” R(x) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘ x ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĥňŒ ” G x, y ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘ x ĻŁĮĤŁĪŏĻœ y ” Q x, y ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘xy = 5 ” ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ħĦŒ ʼn ĤŋĮİĿŎĻĩģīŒ ŗŐİĮŌœń İŀĮĥŁŗ ŌĹʼnœŁ. b. P(4) R(x) a. P(4) d. R(x) R(x) c. P(2) R(2) f. Q(x, y) G(x, y) e. G( y, x) h. G(x, y) Q(x, y) g. R(10) j. ( P(5) R(5) Q(x, y)) P(x) i. Q(2, z) 26
3. ŏĻœ P(x) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘ x ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĬĹœ Į” Q(x) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘ x ĵĥń ŁŒ Ţļœ ĩģĹŁŒ 8” R(x) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘ x ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĥ”ňŒ S(x) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘ x ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮįĹģ” T ( y) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘ y 1” ħĦŒ ʼn ĤŋĮİĿŎĻĩģīŒ ŗŐİĮĪœń Ĺœ ĩĺĮŀ ĩĿĸģŀ . a. y ĵĥń ŁŒ ŌİŀĮįĹģ b. y ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĥňŒ c. x ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĬĹœ ĮĭŒ ńĵĥń ŁŒ Ţļœ ĩģĹŁŒ 8 d. x ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĬĹœ ĮĭŒ ńįŒ ŗĵĥń ŁŒ Ţļœ ĩģĹŁŒ 8 e. ĬŁœ ĹŁŒ x 1 ōĸĹœ x ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĬĹœ ĮįĹģ f. y ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĬĹœ ĮįĹģĭŒ ńĵįń Œ ŗŌĭŒ ʼnŁ 1 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 4. ŏĻœ P(x) ōĭĮĤĥŗœ ĹŁĵ “ x ŌİŀĮĮģʼn ” Q(x) ōĭĮĤŗĥœ ĹŁĵ “ x ŌİŀĮļŁĻŁĮ” ħĦŒ ʼn ĤŋĮĥŁŗ ŌĹʼnœŁōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪīŒ ŗŐİĮ:œń a. x>P(x) Q(x)@ b. x> p(x) Q(x)@ c. x> p(x) Q(x)@ d. x> p(x) Q(x)@ 27
5. ŏĻœ P(x) ōĭĮĤĥŗœ ĹŁĵ “ x ŌİŀĮĨŁĹĮŁ” Q(x) ōĭĮĤĥŗœ ĹŁĵ “ x īļœ ĦŌĽŀĪĹŋģŢģŀ ” ħĦŒ ʼn ĤŋĮĥŁŗ ŌĹʼnœŁōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪīŒ ŗŐİĮ:œń b. x>P(x) Q(x)@ d. x>P(x) Q(x)@ a. x>P(x) Q(x)@ c. x>P(x) Q(x)@ 6. ŏĻœ P(x) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ “ x ŌİŀĮĨŁĹĮĿĥļĮĻŊĹĦĹŋĦħĮŀ ” Q(x) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ “ x ŌİŀĮĥĮʼn Ľģŀ ĺŁĺŒ ĦŃ ōĹĪĸļœ ĵ” ħĦŒ ʼn ĤŋĮĺĮŀ ĩĿĸģŀ ōĭĮĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ īŒ ŗŐİĮ:ńœ a. ‘‘ĨŁĹĮĿĥļĮĻŊĹĦĹŋĦħĮŀ ĭģŇ ĥĮʼn ŌİŀĮĥĮʼn Ľģŀ ĺŁĺŒ ĦŃ ōĹĪĸļœ ĵ” b. ‘‘ĨŁĹĮĿĥļĮĻŊĹĦĹŋĦħĮŀ įŁĦĥĮʼn ŌİŀĮĥĮʼn Ľģŀ ĺŁĺŒ ĦŃ ōĹĪĸļœ ĵ” c. ‘‘įŒ ŗĵĨń ŁĹĮĿĥļĮĻŊĹĦĹŋĦħĮŀ ĥĮʼn ŏĪ ŌİŀĮĥĮʼn Ľģŀ ĺŁĺŒ ĦŃ ōĹĪĸļœ ĵ” 7. ŏĻœ P(x) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ “ x ŌİŀĮĮģŀ ĽŋĮ” ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ Q(x) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ “ x ŌİŀĮĮģŀ ģĸŃ Ł” ħĦŒ ʼn ĤŋĮĺĮŀ ĩĿĸģŀ ōĭĮİĿŎĻĩģīŒ ŗŐİĮ:ńœ a. “Įģŀ ĽŋĮĭģŇ ĥĮʼn ŌİŀĮĮģŀ ģĸŃ Ł” b. “Įģŀ ĽŋĮįŁĦĥĮʼn įŒ ŗŌİŀĮĮģŀ ģĸŃ Ł” c. “Įģŀ ĽŋĮįŁĦĥĮʼn ŌİŀĮĮģŀ ģĸŃ Ł” d. “įŒ ŗĵĮń ģŀ ĽŋĮĥĮʼn ŏĪŌĸńĩŌİŀĮĮģŀ ģĸŃ Ł” e. “ĬŁœ ĹŁŒ Įģŀ ĽŋĮįŁĦĥĮʼn ŌİŀĮĮģŀ ģĸŃ ŁōĸĹœ įŁĦĥĮʼn ħĿįŒ ŗŌİŀĮĮģŀ ģĸŃ Ł” f. “ĬŁœ ĹŁŒ Įģŀ ĽŋĮĭģŇ ĥĮʼn ŌİŀĮĮģŀ ģĸŃ ŁōĸĹœ Įģŀ ĽŋĮįŁĦĥĮʼn ħĿŌİŀĮĮģŀ ģĸŃ Ł” g. “ĬŁœ ĹŁŒ Įģŀ ĽŋĮĭģŇ ĥĮʼn ŌİŀĮĮģŀ ģĸŃ ŁōĸĹœ Įģŀ ģĸŃ ŁįŁĦĥĮʼn ħĿŌİŀĮĮģŀ ĽŋĮ ” 28
8. ŏĻœ Q(x) : x ŌİŀĮĺĮŃ ĥŁœ ĭŒ ńĵĥń ĮŇ ĮĿijŁįĪń P(x) : x ŌİŀĮĺĮŃ ĥŁœ ŏţŒ a. x, P(x) Q(x) b. x, P(x) Q(x) c. x, P(x) Q(x) d. x, P(x) Q(x) ħŁģİĿŎĻĩģĤŁœ ĦŌĭŃĦĮ.œń 1. ħĦŒ ʼn ĤŋĮİĿŎĻĩģĥŁŗ ŌĹʼnœŁōĭĮİĿŎĻĩģĺĮŀ ĩĿĸģŀ , 2. ħĦŒ ʼn ĨļģģŁĮİĿīŌŃ ĺĪĭŒ ńŌİŀĮĺĮŀ ĩĿĸģŀ ōĸĿ ĤŋĮŌİŀĮİĿŎĻĩģĥŁŗ ŌĹʼnœŁ. 9. ħĦŒ ʼn ģĹĪĺļįŌįŒ ĦŃ ĹŁŒ ģŁĮŏĻŌœ ĻĪıĮʼn īŒ ŗŐİĮŏœń ĨŐœ Īœ ĻŊņ ŏĨįœ Œ ŗŐĪ.œ a. ĬŁœ ĹŁŒ IJĮʼn īģʼn ōĸĹœ ŌĪŒ Įń ħĿİŋģ. IJĮʼn īģʼn . ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ŌĪŒ Įń ħŒĦŅ İŋģ. b. įĮŇ ĵħń ĿĨĿĮĿŏĮģŁĮīĵń ĹĩģŒīŗ Œ ŗŌĵļņŒ ŌĤʼnŁĻŊńœĮĺĪŇ IJńĵņ ōĸĿ ĥōňŒ ĤĦŒ ĤļĦŌĤʼnŁĻŊœŃĮ ıŃĪijŁĪ. įĮŇ ĵĻń ŊńœĮĺĪŇ IJńĵōņ īįŒ Œ ŗĨĿĮĿ. ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ĥōňŒ ĤĦŒ ĤļĦŌĤʼnŁĻŊœŃĮıŃĪijŁĪ. c. ĬŁœ ĹŁŒ ģŁĮĺĮŀ ħļĮīŃĪĤĪŀ , ĸĪʼn ħĿīļœ ĦōĸĮŒ ĨŁœ . ĬŁœ ĹŁŒ ģŁĮĺĮŀ ħļĮįŒ ŗīŃĪĤĪŀ ōĸĿ ĸĪʼn ħĿīļœ ĦōĸĮŒ įŒ ŗĨŁœ ōĸĹœ ijĭň ļĮħĿŐİŎĽĦĽŋĮĭĮŀ ŌĹĸŁ. ijĭň ļĮŐİŎĽĦ ĽŋĮĭĮŀ ŌĹĸŁ. ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ģŁĮĺĮŀ ħļĮįŒ ŗīĪŃ ĤĪŀ . ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 29
ijŁģĭń II ĥĹŁĵĽijňœ ņœĮĬŁĮģŋŒ Ĺģįŀ ģĵŇŒ įĪʼn ĭń 4 ģĵŇŒ 1. ģĵŇŒ ōĸĿ ļĦʼn İĿģļįĤļĦģĵŇŒ ĥŁŗ ĹŁŒ “ģĵŇŒ ” ŎĪĩĭŒĹʼn ŐİōĸĹœ ţŁĩŌĬĦŃ ģŁĮŎĽĵŌļʼnŁĺŒ ĦŃ ĤļĦīŁŒ ĦőŌĤʼnœŁŐĹĮœ Łŗ ģĮŀ ŌĨŒ ĦŃ ļŁĪħĿōĵĮŒ ĥĮʼn , ĺĪŀ ĻŊņ ĺŒ ĦŃ ĤļĦīŁŒ Ħő ŌĨŒ ŀĮ: ģĵŇŒ Įģŀ ĽŋĮĩĦŃ ĨĮŀœ ĵ.5 ĭŒ ńŌİŀĮĺĿ ĵŁĨģŃ ĨŁĹŢĵŒŇ , ģĵŇŒ ĨŁĹţĵŒŇ ŌĪĮń ĭĿŌĸļŁĨŋĮ-ĶŒ ńİĮŒŇ , ... ŏĮģĵŇŒ ŢŒ ŅĦļŁĪħĿĵń ĻŊņ įŒ ŗĵļń Ħʼn İĿģļįĤļĦĵĮŀ . ŌijŒ ŃĮĺĮŀ ĩĿĸģŀ ģĵŇŒ ĪĹœ ĩīĹʼn ļģŀ ĺļĮ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ĸŁōīĦīĹʼn ŏĻĩŒ ŌĨŒ ŀĮ: A, B, C, ... ŌijŒ ŃĮĺĮŀ ĩĿĸģŀ ļĦʼn İĿģļįĤļĦģĵŇŒ ĪĹœ ĩīĹʼn ļģŀ ĺļĮĸŁ ōīĦīĹʼn Įļœ ĩ, īĹʼn Ōĸģ ĻŊņ ŌĥŒ ļņ ĦţŁĩļŒ Įņ ő. ĺĹŒ ĮģĵŇŒ ĭŒ ńįŒ ŗĵļń Ħʼn İĿģļįŌļĮńœ ĹŁŒ ģĵŇŒ ŌİŒ ʼnŁ ōĸĿ ĺĮŀ ĩĿĸģŀ ĪĹœ ĩ I ĻŊņ ^ ` . aA ļŁŒ ĮĹŁŒ a ŌİŀĮļĦʼn İĿģļįĤļĦģĵŇŒ A bB ļŁŒ ĮĹŁŒ b ŌİŀĮļĦʼn İĿģļįĤļĦģĵŇŒ B cA ļŁŒ ĮĹŁŒ c įŒ ŗŌİŀĮļĦʼn İĿģļįĤļĦģĵŇŒ A 2. ģŁĮĺĿŌŢńģĵŇŒ 2.1 ōįįōħģĶŁĩļĦʼn İĿģļį ģŁĮĺĿŌŢńģĵŇŒ ōįįōħģĶŁĩļĦʼn İĿģļį ōĵĮŒ ģŁĮĤŋĮģĵŇŒ ĪĹœ ĩĹĭŃ ńĤŋĮļĦʼn İĿģļį ĭģŇ īĹʼn ĤļĦģĵŇŒ ĮĮŀœ őĸĦʼn ŏĮĹĦʼn İńģģŁ ŌİńĪ-İŃĪ ōĸĿ ŏĨŌœ ĥŒ ļņ ĦţŁĩħĪŇ “,” ĤĮŀœ ĸĿĻĹŁŒ Ħ ļĦʼn İĿģļįōīĸŒ ĿīĹʼn , ĸŁŗ Īįŀ ĤļĦļĦʼn İĿģļįįŒ ŗĬĺņ Łŗ ĥĮŀ ōĸĿ ļĦʼn İĿģļįļĮŀ ĪŋĹģĮŀ įŒ ŗ ŏĻĤœ ŋĮĨŁŗœ ģĮŀ . 30
ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດŌĨŒ ŀĮ: A ^2, 4, 6,8` B ^ ĹĮŀ ļŁĭŃĪ, ĹĮŀ ħĮŀ , ĹĮŀ ļĦŀ ĥŁĮ, ĹĮŀ ijĪŇ , ĹĮŀ ijĿĻĪŀ , ĹĮŀ ĺģŇ , ĹĮŀ ŌĺʼnŁ ` C ^a , e,i, o,u` N ^1, 2,3, 4,...` 2.2 ōįįįļģŌĦŒļņ ĮŐĤĤļĦļĦʼn İĿģļį ģŁĮĺĿŌŢńģĵŇŒ ōįįįļģŌĦŒļņ ĮŐĤĤļĦļĦʼn İĿģļįōĵĮŒ ģŁĮĤŋĮģĵŇŒ ĪĹœ ĩĹĭŃ ńĤŋĮ īĹʼn ļģŀ ĺļĮŏĪŢŒ ŅĦōĭĮŏĻļœ Ħʼn İĿģļįĮĮŀœ ő ijļœ ĵĭĦŀ ĤŋĮŌĦŒļņ ĮŐĤĤļĦĵĮŀ ĸĦʼn ŏĮĹĦʼn İńģģŁ ŌİńĪ-İŃĪ ōĸĿ ŏĨŌœ ĥŒ ļņ ĦţŁĩ “/” ĤĮŀœ ĸĿĻĹŁŒ ĦīĹʼn ļģŀ ĺļĮ ōĸĿ ŌĦŒļņ ĮŐĤŌĨŒ ĦŃ ļŁŒ ĮĹŁŒ “ŌĨŒ ĦŃ ĹŁŒ ” ĻŊņ “ŎĪĩĹŁŒ ”. ŌĨŒ ŀĮ: A ^x / x 10, x 2k, k `` ţŁĩŌĬĦŃ A ^2, 4, 6,8` B {x / x ōĵĮŒ ĨŒ Ĥņ ļĦĹĮŀ ŏĮļŁĭŃĪ} ţŁĩŌĬĦŃ B ^ ĹĮŀ ļŁĭŃĪ, ĹĮŀ ħĮŀ , ĹĮŀ ļĦŀ ĥŁĮ, ĹĮŀ ijĪŇ , ĹĮŀ ijĿĻĪŀ , ĹĮŀ ĺģŇ , ĹĮŀ ŌĺʼnŁ ` C {x / x N, (x 1)(x 3) 0} ţŁĩŌĬĦŃ C ^1` . 31
2.3 ŏĨōœ ıĮĹŁĪĤļĦ ōĹĮ (Venn-Euler ) ōıĮĹŁĪĤļĦōĹĮŌİŀĮģŁĮĺĿŌŢńģĵŇŒ ĪĹœ ĩĹĦʼn Ľļį ŌĨŒ ŀĮ: Ľįň ĺŒ ōń ħĺŁģ, ĹĦʼn ĵĮʼn , ōļĮĸįŃ ... īĹʼn ĶŁŒ Ħ: U A c a B b ĺĿōĪĦĹŁŒ a A,b B,b A, a B, a U ,b U , c U , c A, c B . 3. ĨĿĮĪŃ ĤļĦģĵŇŒສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ģĵŇŒ ōįĦŒ ļļģŌİŀĮĺļĦĨĿĮĪŃ ĥ:ņ ŎĪĩijŃħŁĸĿĮŁħŁģħŁŗ ĮĹĮļĦʼn İĿģļįĤļĦģĵŇŒ , ģĵŇŒ ĺĮŃœ ĺĪŇ ōĸĿ ģĵŇŒ įŒ ŗĺĮœŃ ĺĪŇ . ģĵŇŒ ĺĮŃœ ĺĪŇ ōĵĮŒ ģĵŇŒ ĭŒ ńĺŁĵŁĪĮįŀ ļĦʼn İĿģļįĤļĦĵĮŀ ŐĪĭœ ģŇ īĹʼn . ģĵŇŒ įŒ ŗĺĮŃœ ĺĪŇ ōĵĮŒ ģĵŇŒ ĭŒ ńħŁŗ ĮĹĮļĦʼn İĿģļįĤļĦĵĮŀ ĵĻń ŊŁĩ įŒ ŗĺŁĵŁĪĮįŀ . īĹʼn ĶŁŒ Ħ: ģĵŇŒ A, B,C ĸĵŇŒ Įōœń ĵĮŒ ģĵŇŒ ĺĮœŃ ĺĪŇ A ^2, 4, 6,8` B ^ ĹĮŀ ļŁĭŃĪ, ĹĮŀ ħĮŀ , ĹĮŀ ļĦŀ ĥŁĮ, ĹĮŀ ijĪŇ , ĹĮŀ ijĿĻĪŀ , ĹĮŀ ĺģŇ , ĹĮŀ ŌĺʼnŁ ` C ^a , e,i, o,u` N ^1, 2,3, 4,...` ŌİŀĮģĵŇŒ įŒ ŗĺĮœŃ ĺĪŇ . 32
4. ģĵŇŒ ĭŋįŌĭŒ ʼnŁģĮŀ ĮĩŃ Łĵ. ŏĻģœ ĵŇŒ A ōĸĿ B ōĵĮŒ ģĵŇŒ ĺĮŃœ ĺĪŇ . ŌĵŒļŅņ ħŁŗ ĮĹĮļĦʼn İĿģļįĤļĦģĵŇŒ A ōĸĿ B ŌĭŒ ʼnŁģĮŀ ŌijŒ ŃĮĹŁŒ ģĵŇŒ A ĭŋįŌĭŒ ʼnŁģįŀ ģĵŇŒ B ōĸĿ ĺĮŀ ĩĿĸģŀ A # B . īĹʼn ĶŁŒ Ħ: 1) A {a, b, c, d, e} B ^1,5, 4, 2,3` ŌĻŀĮĹŁŒ ħŁŗ ĮĹĮļĦʼn İĿģļįĤļĦ A ōĸĿ ĤļĦ B ŌĭŒ ʼnŁģĮŀ ( n(A) n(B) 5 ). ÉÁÊÁ A # B . U 2) A B ģħ ½ ¾ Ī¿ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ŌĻŀĮĹŁŒ n( A) n(B) 3, ÉÁ ÁÊ, A # B . 3) A {x / x ōĵĮŒ ŌĪļņ ĮĤļĦŢŒ ŅĦİń } B {y / y ōĵĮŒ ĵĤņœ ļĦŢŒ ŅĦļŁĭŃĪ} ŌĻŀĮĹŁŒ n( A) 12 ōīŒ n(B) 7 , ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ A # B . 5. ģĵŇŒ ŌĭŒ ʼnŁģĮŀ ĮĩŃ Łĵ. ŌĵŒļņ A # B ōĸĿ ĵļń Ħʼn İĿģļįļĮŀ ĪŋĹģĮŀ ŌijŒ ŃĮĹŁŒ ģĵŇŒ A ŌĭŒ ʼnŁģįŀ ģĵŇŒ B ōĸĿ ĺĮŀ ĩĿĸģŀ A B . ģĦʼn ģĮŀ ĤŁœ ĵ ŌijŒ ŃĮĹŁŒ ģĵŇŒ A įŒ ŗŌĭŒ ʼnŁģįŀ ģĵŇŒ B ōĸĿ ĺĮŀ ĩĿĸģŀ ĪĹœ ĩ A z B . īĹʼn ĶŁŒ Ħ: 1) A ^1, 2,3, 4,5` B ^1,5, 4, 2,3` C ^1,3, 4,5, 6` ħĿŐĪœ A B ; A z C ōĸĿ B z C . 33
2) U AB a 11 2 b 5 C ŐĪœ A z B, A z C, B C 6. ļĿĮģŇ ĵŇŒ ĮĩŃ Łĵ. ŌĵŒļņ ĭģŇ őļĦʼn İĿģļįĤļĦģĵŇŒ A ŌİŀĮļĦʼn İĿģļįĤļĦģĵŇŒ B ŌijŒ ŃĮĹŁŒ A ŌİŀĮļĿĮģŇ ĵŇŒ ĤļĦģĵŇŒ B ōĸĿ ĺĮŀ ĩĿĸģŀ ĪĹœ ĩ A B . ģĸŗ ĿĮģń Ħʼn ģĮŀ ĤŁœ ĵ, A įŒ ŗŌİŀĮļĿĮģŇ ĵŇŒ ĤļĦ B ōĸĿ ĺĮŀ ĩĿĸģŀ ĪĹœ ĩ A B . ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ īĹʼn ĶŁŒ Ħ 1) ^ `A x / x N, x2 4 2) B ^4, 2, 0, 2, 4` ¥Ê A B U A B be o y ai u C ħĿŐĪœ C B A ĺŒ ĦŃ ĭŒ ńĥĹĮŌļʼnŁŏħŏĺ:Œ x ĭģŇ őģĵŇŒ ĸĹœ ĮōīŌŒ İŀĮļĿĮģŇ ĵŇŒ ĤļĦĵĮŀ ŌļĦ x ģĵŇŒ ŌİŒ ʼnŁ ŌİŀĮļĿĮģŇ ĵŇŒ ĤļĦĭģŇ őģĵŇŒ x A B (A B) (B A) . 34
7. ģĵŇŒ ijŁģĺĹŒ Į ĮĩŃ Łĵ. ŏĻģœ ĵŇŒ A ŌİĮŀ ģĵŇŒ ĺĮŃœ ĺĪŇ . ģĵŇŒ ijŁģĺĹŒ ĮĤļĦ A ōĵĮŒ ģĵŇŒ ĤļĦĭģŇ őļĿĮģŇ ĵŇŒ ĤļĦ A . ŌijŒ ŃĮĺĮŀ ĩĿĸģŀ ģĵŇŒ ijŁģĺĹŒ ĮĤļĦ A ĪĹœ ĩ P A . P A ^X / X A` īĹʼn ĶŁŒ Ħ: ŏĻœ A ^1` , B ^a,b` ōĸĿ C ^1, 2,3` . ħĦŒ ʼn ĨļģĻŁ P A , n P A , P(B), n P(B) , P(C) , P B ōĸĿ n P C . ĹĭŃ ńōģ:œ P A ^I,^1` `, n P(A) 2 P B ^I,^a`,^b`, B`, n P(B) 4 P C ^I,^1`,^2`,^3`,^1, 2`,^1,3`,^2,3`,C`, n P(C) 8. ĺĦŀ ŌģĪŌĻŀĮ: ŌĵŒļņ n A k , ħĿŐĪœ n P A 2k . ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 8. ģĵŇŒ ħģŀ ģĿĹŁĮ ĮĩŃ Łĵ. ģĵŇŒ ĭŒ ńģĹĵŌļʼnŁļĦʼn İĿģļįĭģŇ őīĹʼn ŏĮŌĤĪĭŒ ńŌĽʼnŁĺŅģĺŁ ĵĨń Œ ņĹŁŒ ģĵŇŒ ħģŀ ģĿĹŁĮ ōĸĿ ĺĮŀ ĩĿĸģŀ ĪĹœ ĩ U . īĹʼn ĶŒŁĦ: 1) ŌĵŒļņ ĺŅģĺŁģŋŒ Ĺģįŀ ħŁŗ ĮĹĮĬĹœ ĮįĹģōīŒ 1 ŌĬĦŃ 100 ŐĪœ U ^1, 2,3,...,100` 2) ģŁŗ ĮĪʼn ŏĻœ U ^1, 2,3, 4` ^ `B x / x2 4 ħŁģ x2 4 ŐĪœ x r2 ōīĹŒ ŁŒ 2 U ĪĦŒŀ ĮĮŀœ B ^2` 35
ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ3) ģŁŗ ĮĪʼn ŏĻœ U {1, 0,1} C {x / x2 x 6 0} ħŁģ x2 x 6 0 ŐĪœ x 3, x 2 ōīĹŒ ŁŒ 3, 2 U ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ C . īŁĵōıĮĹŁĪĤļĦōĹĮ ŌijŒ ŃĮĺĿŌŢńģĵŇŒ ħģŀ ģĿĹŁĮĪĹœ ĩĽįň ĺŒ ōń ħĺŁģ ŌĨŒ ŀĮ ŏĮ īĹʼn ĶŁŒ ĦĤŗĭœ ń 2) ŌĽʼnŁĺŁĵŁĪĺĿōĪĦĪĹœ ĩģĵŇŒ ħģŀ ģĿĹŁĮĪĦŒ ŀ Į:œń BU 1 23 4 įĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ 1. ħĦŒ ʼn ĺĿŌŢńģĵŇŒ īŒ ŗŐİĮĪńœ Ĺœ ĩĹĭŃ ńōħģĶŁĩļĦʼn İĿģļį. ģ. ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮĬĹœ Įĥģń ōīŒ 2 ŌĬĦŃ 20. Ĥ. ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮĬĹœ ĮĥōňŒ īŒ 1 ŌĬĦŃ 20. ĥ. ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮĬĹœ ĮōīŒ 2 ŌĬĦŃ 27 ĭŒ ńĻŁĮĤŁĪŏĻœ 3. 2. ħĦŒ ʼn ĺĿŌŢńģĵŇŒ īŒ ŗŐİĮĪńœ Ĺœ ĩĹĭŃ ńŏĨōœ ıĮĹŁĪĤļĦōĹĮ. ģ. ŏĻœ U {x / x ōĵĮŒ ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮĬĹœ ĮįĹģŢļœ ĩģĹŁŒ 15} A {x / x ōĵĮŒ ĭĿĹĥń Įň ĤļĦĤļĦ 2} B {x / x ōĵĮŒ ĭĿĹĥń Įň ĤļĦ 3} C {x / x ōĵĮŒ ļİŇ ĿĥĮň ĤļĦ 12} 36
Ĥ. ŏĻœ U ^x / 4 d x 4` ^ `A x / x2 x 6 0 B ^x / x x 3 x 2 x 1 0` 3. ģĵŇŒ ōīĸŒ ĿĥīňŒ Œ ŗŐİĮœń ĥŏňŒ ĪŌĭŒ ʼnŁģĮŀ ōĸĿ ĥŏňŒ ĪĭŋįŌĭŒ ʼnŁģĮŀ ? ģ. A ^0, 2, 4, 6,8,10` B {x / x ōĵĮŒ ħŁŗ ĮĹĮĥōňŒ īŒ 3 ĻŁ 10} ^ `Ĥ. C x / x \\, x2 x 30 0 D ^5;5` ĥ. E ^1,3, 4, 7,11,18`ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດF ^18,15,12,9, 6,3,1` 4. ħŁģōıĮĹŁĪĤļĦōĹĮ, ħĦŒ ʼn ĨļģĻŁ ģ. P A U C B Ĥ. P B A 5 ĥ. P C 26 3 a b 9 8 37
Æ ¼Ã 5 À Ò¤ÉÇ ¡ÅÉ¡ÒÆÊ¡Â ÀÒ¼ÃÉ¡ÃÓÔÉ , ¡ÓÆ ¥ÊÓÔÓÈÊÁ Ò¼ÃÀÒÉ ¦ÔÉ Ò Á À Ò ¡ÉÁ : Ò, ¾Æ, È ¢¾ ÅÙ ÙÀ Ò ¡ÅÉ ¤¥Ê Ê ÀÒ¤.É ¡ÉÁ ÔÒÁ ¡ÓÆ À ÃÒ¼ÃÀÒÉ ¦¼ÃÉ ÉÔÒÊÁ ÇÉ¡ÉÅ ¤¥Ê ÊÇÉ ¤.É 1. £Ó £ÓÉÇ A ¢¾ ÉÇ B Á¾Á ÒÊ A B ¢É ÇÉ¡ÂÉ Æ Á ¡Á ÆÇÉ A ÙÅ ÇÉ B . A B {x / x A ÅÙ x B} ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ÆÒÉ: 1) A ^1, 2,3, 4,5` ¢¾ B ^2, 4, 6,8` ¥Ê A B ^1, 2,3, 4,5, 6,8` 2) AB U a b d c ef A B ^a,b, c, d` 3) AB 12 a b U A B ^1, 2, a,b` 38
¢¤¡Ê ÁÒÉ : x AA A x A A x AU U x AB BA x (A B) C A (B C) x A (A B) ¢¾ B (A B) . 2. Á ÅÙ ÓÉÒ ¤Ê ÉÇ A ¢¾ B . A Á B Á¾Á ÊÒ A B ¢É ÇɼÉÃ Æ Á¡ÁÆ ÓÉÒÇÉ A ¢¾ ÇÉ B . A B {x / x A ¢¾ x B} ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ÆÒÉ . A ^a , b , c , d` ; B ^c , d , e, f ` 1) A c B ab d ef AB U ^ c , d` 2) A ^1,3,5` ; B ^2, 4, 6` AB 1 3 5 24 6 U AB 39
3) A ^1, 2,3` ; B ^1, 2,3, 4,5` U BA 4 123 5 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດA B ^1, 2,3`. ¢¤¡Ê ÁÒÉ: x AU A x A x AA A x AB BA x (A B) C A (B C) x ( A B) A ¢¾ ( A B) B x (A B) C (A C) (B C) x (A B) C (A C) (B C) . 3. ¾Æ ÇÉ ¤Ê ÇÉ A ¢¾ B . A ¾Æ B Á¾ÁÒÊ A B ¢É ÇÉ ¼ÃÉ Æ Á¡ÁÆ ÉÇ A ¢É¡ÀÉ ÁÆ B . A B ^x / x A ¢¾ x B` B A ^x / x B ¢¾ x A` ÆÒÉ. ¤Ê A ^1, 2,3,8`; B ^2,3, 4,5` . A BU 8 24 13 5 ¥Ê A B ^1,8`, B A ^4,5` 40
Ç ¾Á : x A A x (A B) C (AC) (B C) x A B A (A B) x A (A B) (A B) . 4. ÉÅ ¡Á A ÉÇÅÉ¡Á A ¡É Á ¾ÁÊÒ A' ¢ÉÇɼ£Éà ÓÁ A ¡ÉÅ ¤Ê¥Ê ÉÇ ÁÒ U , ¢É U A ÙÅ ¢ÉÇÉ ¼ÃÉÆ ĤļĦĵĮŀ ¡ÀÉ Á ÇÉ A ¢É¡Á Æ U . A' A U , A' U A, A' {x / x U ¢¾ x A} U A' A ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ÆÒÉ: ¤Ê A ¢¾ B ¡Á Ç ÉÇÉÇÁ Ò U £ÒÉ U ^1, 2,3, 4,5, 6, 7`; A ^1, 3, 5`; B ^2, 4, 6` A 7 4B 5 26 1 3 U ¥Ê A' ^2, 4, 6, 7` B' ^1,3,5, 7`. 41
ĺŁĵŁĪĺĿōĪĦŏĻŌœ ĻŀĮĹŁŒ : x (A')' A x ' U ¢¾ U' x (A B)' A'B' x (A B)' A'B' . 5. ƾơÂÉ ÅÉÇ Æ ¾Æ ¡ÂÉ Å ÇÉ A ¢¾ B ¡É Á ¾ÁÒÊ A ' B ¢É ( A B) (B A) ÙÅ ( A B) ( A B). ÆÒÉ . ¢Ò¢Ò¾ÉÇÊà ¡ÓÆ¥Ê: ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດA U B a bc d eg f C A ' B ^a , c , d , g` , A ' C ^a ,b , f , g`, B ' C ^b , c , d , f ` . ǾÁ : x A'B B' A x A'I I' A x A' A I x [( A B) (B A)] [( A B) ( A B)] A ' B 42
6. À ÒÆÉÇÂÊÇ ¡ÓÆÀ ÒÆ ÉÇÊÂ Ç ¥Ê ÊÒ 2 Ҽ .à ¤ÊÈ: x n( A B) n( A) n(B) n( A B) x n( A B C) n( A) n(B) n(C) n( A B) n( A C) n(B C) n(A B C) x n(A B) n(A) n(A B) , x n(A ') n( U ) n(A) . À¤Ê¢Ò¢Ò U A B n A B n B A ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ n A B n A B ' ÆÒÉ 1. ÁÓÔ 40 ÆÆÒÉÃÁÓÔ 21 ÆÁ ÊÙ ¾Â ¡, 19 ÆÁ ÊÂپ ÆÉ ¢¾ 12 Æ ÁÙÂÊ ¾Â ¼Á ¡ÃÊ. ÒÉ : . à Á Æ ÁÙʾ ¡ ÙÅ ÉÆ ? . à Á ÆÀÉ Á ÊÙ ¾¼Á¡? . ÃÁ ƼÉà Á ÊÂ٠¾¡, ¢ÉÉÀ Á ÂÙʾ ÉÆ ? Æ¢Ê: À Æ ¤Ê U ¢É ÇÉ Á ÓÔ¼ÁÆ ¼ÃÉÅ A ¢É ÉÇ ÁÓÔ¼Éà Á ÊÙ ¾Â ¡ B ¢É ÇÉ Á ÓÔ¼ÃÉ Á ÊÂ٠¾ÆÉ 43
ÀÊÈ ¡ÓÆ :à n(U ) 40, n( A) 21, n(B) 19 ¢¾ n( A B) 12 . : . n( A B) ? . n(( A B) ') ? . n( A B) ? ¡ÉÅ ¤Ê È . n( A B) n( A) n(B) n( A B) 2119 12 28 ÉÁ ÁÊ , à 28 ƼÃÉÁ ÙÊ ¾Â ¡ ÅÙ ÉÆ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ . n(( A B) ') n(U ) n( A B) 40 28 12 ÉÁ ÁÊ, à 12 ÆÀÉ ÁÂÊÙ ¾Â ¼Á ¡ÃÊ. . n( A B) n( A) n( A B) 21 12 9 ÁÉÊÁ, à 9 Æ ¼ÉÃÁÊÂ٠¾¡, ¢ÉÀÉÁ ÙÊ ¾ÆÉ . ¡ÅÉ ¤Ê¢Ò¢Ò U AB ÅÉ ÀÒÆ ¤¢É Ò¢Ò: 9 12 7 - ÉÅ ÀÒÆ A B É 12 - ÉÅ ÀÒÆ A B - ÉÅ À ÒÆ B A - ÅÉ À ÒÆ A B ' 44
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