tech-2022_11(104)

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. DOI – 10.32743/UniTech.2022.104.11.14537 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА АГРЕГИРОВАНИЯ, ГРУППИРОВКИ И ОБЪЕДИНЕНИЯ ДАННЫХ С ПОМОЩЬЮ ЯЗЫКА ЗАПРОСОВ SQL В ЦЕЛЯХ АНАЛИЗА ПОВЕДЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ Невский Алексей Александрович ведущий инженер-программист, AWS Certified Architect бакалавр, Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, Республика Беларусь, г. Минск E-mail: [email protected] APPLYING DATA AGGREGATION, GROUPING AND UNION METHOD USING DATA QUERY LANGUAGE SQL FOR USER BEHAVIOUR ANALYSIS Aliaksei Neuski Lead Software Engineer, AWS Certified Architect Bachelor's degree, Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics, Republic of Belarus, Minsk АННОТАЦИЯ В данной статье рассмотрен метод агрегирования, группировки и объединения данных с помощью языка структурированных запросов SQL с целью анализа поведения пользователей системы на примере данных дли- тельности телефонных разговоров. Результат включает в себя анализ особенностей языка запросов SQL и разбор алгоритма нахождения всех пользователей, соответствующих заранее заданным критериям. Язык SQL применя- ется для создания, модификации и управления данными в реляционных базах данных, потому описанный в дан- ной статье метод легко может быть адаптировал для широкого случая других подобных задач. ABSTRACT This article describes data aggregation, grouping and union method using the SQL structured query language in order to analyze the behavior of users using the example of phone duration data. The result includes the analysis of the features of the SQL query language and a detailed description of the algorithm for finding all users that meet predefined criteria. The SQL language is used to create, modify and manage data in relational databases, so the method described in this article can easily be adapted for a wide range of such tasks. Ключевые слова: агрегирование данных; группировка данных; анализ данных; язык структурированных запросов; sql; база данных; система управления базами данными; алгоритм; реляционная база данных; анализ поведения. Keywords: data aggregation; data grouping; data analysis; structured query language; sql; database; database management system; algorithm; relational database; behavior analysis. ________________________________________________________________________________________________ Актуальность проблемы средств общего или специального назначения, обес- печивающих управление созданием и использованием Количество данных непреклонно растет каждый баз данных» [1]. день. Для повышения конкурентоспособности про- дукта критически важно собирать и анализировать Для манипуляции данными в таких системах данные о поведении пользователей информационной необходимо использовать специальный язык запросов системы. Но учитывая объемы данных и зачастую SQL. Язык SQL является инструментом, предназна- их разрозненность, это не всегда является легкой и ченным для организации, управления, выборки и об- посильной задачей. работки информации, содержащейся в базе данных [2]. Его освоение – задача не всегда нетривиальная, Сегодня на помощь решения таких задач призваны но зная особенности построения блоков запросов прийти системы управления базами данных СУБД – данного языка, эта задача сильно упрощается. «совокупность программных и лингвистических __________________________ Библиографическое описание: Невский А.А. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА АГРЕГИРОВАНИЯ, ГРУППИРОВКИ И ОБЪЕДИНЕНИЯ ДАННЫХ С ПОМОЩЬЮ ЯЗЫКА ЗАПРОСОВ SQL В ЦЕЛЯХ АНАЛИЗА ПОВЕДЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2022. 11(104). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/14537

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Описание предложенного решения Рассмотрим особенности построения блоков за- просов языка SQL и применения метода агрегирова- ния и группировки данных на примере двух таблиц данных: • phones (name, phone_number) • calls (id, caller, callee, duration) Рисунок 1. Описание схемы таблиц базы данных Каждая строка в таблице данных phones содер- количества времени в минутах, необходимо вос- жит информацию о клиенте: его имя и уникальный пользоваться методом группировки и объедения номер телефона. У каждого клиента может быть данных. только один телефонный номер. • Для группировки данные воспользуемся таким Каждая строка в таблице данных calls содержит оператором SQL как GROUP BY, а для соединения информацию о звонке: уникальный идентификатор данные воспользуемся таким оператором SQL как звонка, телефонный номер звонящего, телефонный номер набираемого абонента, продолжительность UNION ALL [3]. звонка в минутах. • Для объединения данные воспользуемся та- Чтобы найти всех клиентов (агрегировать данные ким оператором SQL как INNER JOIN _ ON _ [4]. по заранее заданным критериям), разговор которых с другими абонентами составил не менее определенного В результате предложенный алгоритм соеди- нения, группировки и объединения данных в одной из самых распространенных СУБД PostgreSQL [5] может выглядеть следующим образом: Рисунок 2. Предложенный алгоритм агрегирования и группировки данных 51

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Рассмотрим выполнение и работу алгоритма на примере следующих тестовых данных: Рисунок 3. Тестовые данные таблиц базы данных Алекс говорил четыре раза, и общая продолжи- Легко увидеть, что Алекс и Диана говорили по тельность его звонков составила 7+1+1+1 = 10 минут. крайней мере 10 минут. Лера говорила четыре раза, и общая продолжитель- ность ее звонков 4+3+1+1 = 9 минут. Джен говорил Вывод дважды и общая продолжительность его звонков 1+4 = 5 минут. Диана говорила четыре раза и общая Используя предложенный алгоритм и метод продолжительность ее звонков 7+1+3+1 = 12 минут. агрегирования, группировки и объединения данных с помощью языка структурированных запросов SQL Рисунок 4. Результат работы алгоритма можно легко проанализировать поведения пользова- на примере тестовых данных телей в системе и на основе полученных данных адаптировать систему под индивидуального пользо- вателя, а также предложить уникальные тарифы и услуги данному пользователю, что является важным конкурентноспособным преимуществом информа- ционной системы, решившей адаптировать к исполь- зованию описанный в статье метод. Список литературы: 1. ГОСТ Р ИСО МЭК ТО 10032-2007: Эталонная модель управления данными. // Стандартимформ. 2009 – С. 3. 2. Джеймс Р. Грофф, Пол Н. Вайнберг, Эндрю Дж. Оппель. SQL: полное руководство, 3-е издание. // М.: «Вильямс», 2014. – С. 30. 3. К. Дж. Дейт. Введение в системы баз данных. // М.: Вильямс, 2005. – С. 315–330. 4. Крис Фиайли. SQL: Руководство по изучению языка. // М.: Peachpit Press, 2003. – С. 241–264. 5. PostgreSQL. Powerful, open source object-relational database system. / [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.postgresql.org/ (дата обращения: 05.11.2022). 52

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. DOI – 10.32743/UniTech.2022.104.11.14565 АЛГОРИТМИЗАЦИЯ САПР ОПТИМИЗАЦИИ ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИНЖЕНЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ Якубов Сабир Халмурадович д-р техн. наук, проф. кафедры общетехнических дисциплин Высшего Военного Авиационного училище Республики Узбекистан, Республика Узбекистан, г. Карши E-mail: [email protected] Хамраев Абдулла Адхамович научн. исследователь Высшего Военного Авиационного училище Республики Узбекистан, Республика Узбекистан, г. Карши Хушбоков Исмоил Уролмахаматович преподаватель Денауского института предпринимательства и педагогики, Республика Узбекистан, г. Денау E-mail: ismoil.xushboqov@bk Нурматов Зохиджон Обиджонович преподаватель Денауского института предпринимательства и педагогики, Республика Узбекистан, г. Денау CAD ALGORITHMIZATION FOR OPTIMIZATION OF THIN-WALL ELEMENTS OF ENGINEERING STRUCTURES Sabir Yakubov Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of General Technical Disciplines of the Higher Military Aviation School of the Republic of Uzbekistan, Republic of Uzbekistan, Karshi Abdulla Khamraev Scientific researcher of the Higher Military Aviation School of the Republic of Uzbekistan, Republic of Uzbekistan, Karshi Ismoil Khushbokov Lecturer, Denau Institute of Entrepreneurship and Pedagogy, Republic of Uzbekistan, Denau Zohidjon Nurmatov Lecturer, Denau Institute of Entrepreneurship and Pedagogy, Republic of Uzbekistan, Denau __________________________ Библиографическое описание: АЛГОРИТМИЗАЦИЯ САПР ОПТИМИЗАЦИИ ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИНЖЕНЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. Якубов С.Х. [и др.]. 2022. 11(104). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/14565

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. АННОТАЦИЯ В работе приведены теоретические предпосылки и принципы построения систем автоматизированного про- ектирования для решения классов оптимизационных задач инженерных конструкций типа пластин и оболочек. Совершенствование методов решения оптимизационных задач предполагается алгоритмизации оптимизацион- ных моделей и алгоритмов для построения автоматизированной системы проектирования тонкостенных элемен- тов инженерных конструкций на основе системного подхода и алгоритмических методов. На основе системного подхода исследованы вопросы внутренней организации таких систем, функции отдельных блоков и модулей, сквозной автоматизации процесса решения оптимизационных задач от постановки до получения численных ре- зультатов. Представлены результаты расчета оптимизации цилиндрической оболочки, прямоугольной в плане, шарнирно-опертой по всему контуру, находящейся под равномерно распределенной нормальной нагрузкой. ABSTRACT The paper presents the theoretical prerequisites and principles for constructing computer-aided design systems for solving classes of optimization problems for shell structures. Improving the methods for solving optimization problems is supposed to be the algorithmization of optimization models and algorithms for building an automated system for de- signing shell structures based on a systematic approach and algorithmic methods. On the basis of a systematic approach, questions of the internal organization of such systems, the functions of individual blocks and modules, end-to-end auto- mation of the process of solving optimization problems from setting to obtaining numerical results are investigated. The results of the calculation of the optimization of a cylindrical shell, rectangular in plan, hinged along the entire contour, under a uniformly distributed normal load, are presented. Ключевые слова: системный анализ, алгоритмизация, оптимизация, проектирование, конструкция, оболочки, пластин, модель, функция цели, минимизация, вес конструкции. Keywords: system analysis, algorithmization, optimization, design, construction, shells, plates, model, goal function, minimization, construction weight. ________________________________________________________________________________________________ Введение. При постановке оптимизационных характеристик, чтобы выявить возможный вклад этих задач в области проектирования оболочечных и пла- свойств в изучаемые процессы и, следовательно, стинчатых конструкций, можно встретить двоякое обосновать требования к перспективному решению истолкование (понимание) системного анализа данного элемента. В практических задачах оптими- (подхода): с одной стороны – это анализ любой ре- зации принимается, что свойства элементов и их ально существующей системы; с другой – формиро- функционально-технические характеристики из- вание параметров системы для достижения вестных и поэтому процессы функционирования поставленных целей. В реальных условиях эти две рассматриваются в области допустимых (с учетом стороны неразрывны, поскольку нельзя создать си- принятых ограничений) решений систем. Как в пер- стему, обеспечивающую поставленные цели, без вом, так и во втором, а также в случае программного анализа содержания и определения реальных про- обеспечения (разработка алгоритмических комплек- цессов, которые приведут к желаемому результату. сов) оценка рассматриваемого комплекса произво- Системный анализ обеспечивает условия совмест- дится с учетом совокупности известных процессов и ной оптимизации, как структурных частей системы явлений и взаимосвязи между ними. Все это выдви- (ее подсистемы), так и системы в целом, а также гает на первый план такие особенности модели про- программного обеспечения ЭВМ. Конечной целью ектируемых инженерных конструкций, которые использования системного анализа при проектиро- способствуют выяснению механизма функциониро- вании является реальное проектирование системы, вания данного комплекса в целях выбора наимень- ее подсистем и компонентов для достижения опти- шего веса или затрат. При этом, следует отметить, мальных эффективности и экономичности. Несмотря во всех случаях система включает понятие о целом, на то, что в системном анализе отсутствуют строго состоящем из взаимосвязанных, взаимодействую- определенные правила, основные признаки доста- щих и взаимозависимых частей. При этом свойства точно полно раскрыты в [5]. этих частей зависят от системы в целом, а свойства системы – от свойств её частей. Методы и принципы исследования. С учетом специфики процесса проектирования оболочечных Во-вторых, для конкретной проектируемой тонко- и пластинчатых конструкций и решаемых задач ос- стенных конструкции должно быть определено ме- новные особенности системного подхода могут сто в общей структуре других систем. Системный быть отображены следующими положениями [6]. подход требует обоснованного выделения исследуе- Во-первых, в качестве оптимизируемой проектируе- мой системы в общем составе систем, предназначен- мой инженерных конструкции принимается опреде- ных для поддержания нормирующих параметров, ленный, соответствующий выполнению функций, разделения её на подсистемы. комплекс элементов, наделенный заданными свой- ствами и обладающий абстрактными связями с внеш- Конструкции или сооружения составными или ними условиями и системами. В этом комплексе в основными элементами, которых являются оболочки процессе исследований каждому элементу можно или пластин рассматриваются как самостоятельной придавать желаемые свойства без учета реальных объект изучения и оптимизации, но с учетом необ- ходимого обмена информацией со смежными и 54

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. внешними системами и внутри её – между подсисте- эффективности и метод статистических испытаний мами. (метод Монте-Карло). К методу направленного поиска относятся градиентный, наискорейшего спуска, ко- Выбранная общая структура систем должна ординатного спуска и т.д. Имеются и другие метода четко очертить границы исследуемой системы и нелинейного программирования. способствовать выделению (структуризации) таких её подсистем, которые по своим размерам доступны В конечном итоге выбор метода определяется с для исследований и однородны по описанию. Все учетом многих соображений, из которых не последняя это обеспечивает организацию связей на каждом роль принадлежит удобству обращения к алгоритму, очередном уровне спуска от системы к отдельным длительности счета и т.д. Очевидно также, что реше- элементам сверху-вниз с последующей передачей ние задач требует неформальных действий, возмож- полученной агрегатированной информации наверх ности вмешиваться в процесс счета и получить (снизу-вверх). промежуточные результаты для реализации диало- гового режима. При этом, как общей структуре систем компенса- ции, так и подсистемам конструкций и сооружений Известно [5], что выбор модели во многом зависит должны быть присущи свойства целостности: изме- от интуиции, опыта, навыков неформального мышле- нения, возникшие в какой-либо из их частей, сказы- ния, от представлений о сути взаимосвязи входов и ваются как на других частях, так и на всей их выходов для самой системы. При этом прежде всего совокупности. следует уточнить задачи, решению которых должна способствовать модель. При постановке данной задачи В-третьих, инженерная конструкция или соору- модель должна обеспечивать: а) возможность обоб- жения представляются в виде модели. При проекти- щения любых исходных условий (факторов) в такую ровании сложных систем, какими являются форму расчетной информации, которая суще- инженерные конструкции типа пластин и оболочек, ственно облегчает целенаправленный выбор конку- требуются знания о количественных и качественных рирующих вариантов конструкций и сооружений, закономерностях поведения системы и отдельных её состава подсистем и режимов их функционирования элементов в зависимости от характера изменения (НДС); б) исследование характера взаимосвязи многочисленных факторов (параметров). определяющих параметров систем и подсистем в зависимости от условий функционирования объекта; Модель должна быть сходна с оригиналом, но и в) представление определяющих параметров в виде отличаться от него. Её отличительные особенности координат состояния системы, использование которых проявляются в том, что она подвергается таким позволяет вычислить любые технико-экономические преобразованиям в нужном направлении, которые показатели, как отдельной подсистемы, так и системы невозможны при непосредственном исследовании в целом. оригинала. Модель конструкции и сооружения может быть Математическое моделирование позволяет изу- детерминированной по условие взаимосвязи входов чать только те параметры оригинала, которые имеют и выходов для самой системы. Обойтись одной мо- математическое описание, адекватно отображающее делью практически не удается, необходима система поведение оригинала. При разработке модели очень моделей - совокупность взаимосвязанных моделей важно освободиться от связей и отношений, кото- отдельных подсистем. Система моделей должна со- рые затрудняют познание объекта исследований в здавать возможность самостоятельного решения соответствии с поставленными целями. При этом отдельных задач без нарушения их последующего важно, чтобы ясные в своей основе идеи не обрас- согласования с учетом всех связей между подсисте- тали тяжелыми и громоздкими подробностями. мами. Выбор модели является центральной частью ра- В-четвертых, для оценки качества решений про- боты по формированию методологии исследования ектируемых конструкций и сооружений выбирается и зависит от основной идеи, определяющей поиск комплекс показателей. Как правило, цель системного экстремума функции цели. анализа заключается в том, чтобы при всех возможных характеристиках внешних связей добиться наилуч- Для решения ряда оптимизационных задач мо- шего (оптимального) решения проектируемых кон- гут быть применены известные математические ме- струкций и сооружений по их конструктивным, тоды поиска экстремума функций нескольких экономическим и другим показателям. Однако опти- переменных, например, в классической математике мум и оптимальность – не абсолютные понятия, они это решение системы линейных уравнений, получен- требуют точного определения критериев оптималь- ных при приравнивании нулю частных производных ности, т.е. главных признаков, на основании которых исследуемой функции по оптимизируемым парамет- производится сравнение эффективности различных рам, и метод неопределенных множителей Ла- решений. гранжа. Эти методы справедливы при отсутствии ограничений на оптимизируемые параметры или при Решение, наилучшее в одних условиях и по од- ограничениях в виде равенства. ному критерию, может оказаться далеко не лучшим в других условиях и по другому критерию. Опти- При ограничениях в виде неравенства использу- мизация по одному критерию (субоптимизация) ются методы нелинейного математического програм- чаще всего для технических систем производится по мирования, подразделяемые по признаку организации процесса поиска по методу слепого и направленного поиска. К первому из них относятся метод сплошного перебора вариантов с их упорядочением по критериям 55

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. приведенным и затратам (в настоящем исследовании Весовая оптимизация инженерных конструкций в качестве целевой функции принят вес конструкции). типа пластин и оболочек предусматривает миними- зацию веса этих конструкций при воздействии на В-пятых, результаты анализа на модели конструк- них заданных систем внешних сил с соблюдением ций и сооружений должны переноситься на реальные условий сохранения необходимой прочности, устой- системы. Для переноса решений на реальный объект чивости, жесткости конструкций. требуется уверенность в адекватности решения. Адекватность оценивается аналогией свойств реаль- Задача в общем виде записывается так: ного объекта и модели по основным признакам. F (x) = G → min; Адекватность достигается в том случае, если мо-  дель полностью отображает напряженно - деформи-  max   ;  (1) руемое состояние (НДС) реально существующих  проектируемых конструкций и сооружений типа Pmax  Pkp ;  пластин и оболочек. U max  U ,  Перечисленные и принятые к исполнению основные положения системного подхода харак- где: G – вес конструкции;max – максимальные теризуют лишь исходную основу метода, однако напряжения в конструкции; эффективность его использования полностью зави- сит от избираемого способа их реализации.  - допускаемые напряжения; Р max – максимальная сжимающая сила; Для систематизации и обобщения сведений об Р кр – критическая сила; основных признаках системного анализа, которые U max – максимальные перемещения в конструк- способствуют представлению разрозненных данных ции; в упорядоченном виде с меньшим числом существен- ного переменных, необходимо:  U  - допускаемые перемещения. Проверка ограничений (1) возможна лишь после • систематизировать взаимосвязь между систе- решения системы дифференциальных уравнений мами, предназначенными для поддержания норми- равновесия или движения рассматриваемых конструк- руемых параметров; ций с соответствующими начальными или гранич- ными условиями. Рассмотрим более подробно методы • проанализировать многочисленные исходные решения прямой задачи расчета. условия, найти форму их обобщения; пригодную Известно, что уравнения равновесия, колебания для классификации определяющих условий НДС си- и устойчивости анизотропных пластин относительно стемы; моментов соответственно имеют вид [1]: • выявить целесообразную классификацию 2M1 + 2  2 M12 + 2M2 = q1 (x, y) , (2) конструкции или сооружения, способствующего целе- x 2 xy y 2 направленному выбору их конкурирующих вариантов; 2M1 + 2 2M12 + 2M2 + • определить принципы декомпозиции систем, x2 xy y2 исходя из анализа их совокупности как единого це- лого; , (3) • сформулировать исходную основу для по- +h( x 2W +y 2W + 2 xy 2W = 0 строения математической модели конструкции или x2 y 2 ) сооружения; классифицировать оптимизационные задачи, возникающие в практике исследований и xy проектирования. 2M1 + 2  2 M12 + 2M2 + m  2W = q2 (x, y,t) (4) Постановки задачи. Оптимизации и проекти- x 2 xy y 2 t 2 рования инженерных конструкций является одна из наиболее сложных и актуальных задач механики. Здесь W- прогиб пластины, При оптимизации конструкций за целевую функцию М1, М12, М2 – изгибающие и крутящие моменты, принимают вес конструкции, стоимость, частоту колебаний и т.д. Наиболее широко ставится задача m =  h g ,  - вес единицы объема, проектирования конструкций минимального веса, которые находят широкое применение в таких отрас- g – ускорение притяжения пластины, лях народного хозяйства как строительство, ракето- h- толщина. строение, самолетостроение, кораблестроение и др. Соотношения для М1 , М12 , М2 в случаях, когда Решение ряд практически важных задач по расчету пластины являются изотропными, ортотропными и и оптимизации оболочечных и пластинчатых кон- анизотропными, приведены в [1]. Подставляя в (2), (3) струкций, позволяет получить значительный народно соотношения М 1 , М12 , М2 в случае, когда пластина хозяйственный эффект. Полученные результаты мо- является изотропной, ортотропной или в других гут с успехом применяться при строительстве мет- случаях анизотропии, можно получить соответствую- рополитенов в сейсмически активной зоне, а также щие уравнения. Эти уравнения приведены во многих при строительстве важных наземных и подземных сооружений [2]. 56

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. руководствах по теории упругости. Поэтому нет Ограничения на параметры: необходимости здесь приводить их вид.   0   ; 0,1cм  h  3см . В связи с этим для решения прямой задачи 10 статистического расчета арок и осесимметричных конических оболочек нами применен конечно- Минимизируемая функция – площадь попереч- разностный метод. Для расчета открытой цилиндри- ного сечения ческой оболочки применен метод Ритца, поскольку метод конечных разностей приводит в этом случае к S = Rh 0 . слишком громоздкой системе алгебраических урав- нений, что вызывает серьёзные трудности, как при На конструкцию наложены ограничения: решении прямой задачи, так и при оптимизации открытых цилиндрических оболочек [2, 3]. Функция цели: F(x) =   h(,  )Rdd . (5) i   ,  где: 1- интенсивность напряжений, определяе- Для незамкнутых оболочек типа сводов счита- мая по формуле ются заданными: а) граничные условия; б) длина перекрытия – а; в) ширина перекрытия – в; г) мате- ( ) ( ) ( ) i =2+ 2+ 2 2 риал оболочки: Е - модуль упругости;  - коэффици-  11 −  12  22 −  33  33 −  11 + 6 23 ент Пуассона;  - удельный вес; - допускаемые напряжения; U - допускаемые перемещения (если (6) требуется выполнение ограничений по прочности и жесткости); д) система внешних нагрузок; е) другие Напряжения 11, 22, 33, 23,23 определяются ограничения (например: конструктивные, техноло- после решения уравнений (6) методом Ритца. В каче- гические и т.д.), если требуется их удовлетворение. стве координатных функций выбираются балочные функции, которые в случае шарнирного опирания Оптимизируемыми параметрами являются пара- оболочки имеют вид метры, определяющие закон изменения толщины оболочки, угол раствора оболочки, определяющий U nm = cos n sin m ; степень её крутизны. 0 0 Результаты и обсуждение. Приведем результаты Vnm = sin n cos m ; (7) расчета задачи оптимизации цилиндрической обо- 0 0 лочки, прямоугольной в плане, шарнирно-опертой по всему контуру, находящейся под равномерно Wnm = sin n cos m распределенной нормальной нагрузкой интенсивно- 0 0 стью q. Толщина оболочки постоянная h = const . Оптимизация проводится при помощи алгоритма Физические характеристики материала оболочки: ГП-3 с точностью 2% [4]. Результаты расчетов E = 2106 кг / см2;  = 2000кг / см2; = 0,5 ; геометри- приведены в табл. 1. ческие характеристики оболочки: а=150 см; в=100 см, нагрузка q=1 кг/см2. Оптимизируемые параметры h, 0. Таблица 1. Результаты расчета оптимизации В лок. миним. S, см3 h, см 0, рад i ,кг/см2 Шаги 1 125,0179 0,956369 2,467197 1990 52 2 126,6418 1,125607 1,662033 1977 28 3 114,072 1989 39 4 165,1633 0,8343 2,6613 1993 42 1,53425 1,320312 На рис.1, представлены кривые i (,), соответ- ствующие полученным минимумам. 57

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Рисунок 1. Кривые i (,), соответствующие полученным минимумам По результатам решения задачи, видно, что при- Заключение. Задачи оптимизации инженерных конструкций типа пластин и оболочек сложны. Осо- менение цилиндрических оболочек переменной тол- бую трудность представляет учет ограничений вследствие их разнообразия. Здесь и простейшие огра- щины позволяет снизить вес конструкции примерно ничения на параметры, типа Qi  xi  bi, и функцио- на 14%, отсюда вывод о том, что имеется оптими- нальные (по прочности, устойчивости, жесткости). Причем в большинстве случаев для вычисления зации веса, т.е. существенном снижении веса кон- одного числа Gmax необходимо решать систему диф- ференциальных уравнений в частных производных струкции. Необходимость оптимизации с соответствующими граничными условиями, что представляет определенные трудности. Оптимизи- конструкций со всей очевидностью прослеживается руемые параметры могут меняться как непрерывно, так и дискретно. Целевая функция может быть также в результатах решения приведенных задач. В то время занята в неявном виде. как во всех найденных минимумах рассматриваемые При весовой оптимизации конструкций время, требуемое на проверку ограничений, в основном, конструкции находились на границе прочности или на несколько порядков больше, чем на вычисление целевой функции – веса конструкции, что предопре- устойчивости, значения их весов значительно отли- деляет необходимость дифференцированного под- хода к этим вычислениям с целью максимального чались, обе конструкции, обладая одинаковым запа- сокращения количества проверки ограничений при сохранении необходимой надежности и точности сом прочности, отличаются по весу почти в 20 %. нахождения оптимума. Многоэкстремальность задач оптимизации конструкций, о чем заявил ряд ученых, Например, применение для оболочек переменной еще раз подтверждена полученными результатами: при решении задач найдено по нескольку минимумов. толщины (в виде различных законов h() – для ци- линдрических оболочек позволило в ряде случаев снизить вес конструкции 14% (для цилиндрических оболочек) по сравнению с оболочками постоянной толщины, что указывает на оптимизацию - целе- сообразность применения переменной толщины, постановки и решения задач оптимизации при про- ектировании специальных оболочек минимального веса [7]. 58

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Список литературы: 1. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин: Прочность, устойчивость и колебания. 2-е изд. перераб. и доп.- М.: Наука, 1987. – 360 с. 2. Кабулов В.К., Назиров Ш.А., Якубов С.Х. Алгоритмизация решения оптимизационных задач. – Ташкент: Фан, 2008. – 204 с. 3. Назиров Ш.А., Якубов С.Х. Алгоритмическая система, автоматизирующая процессы оптимизации для про- ектирования инженерных конструкций и сооружений //Государственное патентное ведомства РУз. Свиде- тельство, DGU 01422. 13.11. 2007. 4. Пискорский Л.Ф. Алгоритмы ГП2 и ГП3 поиска глобального экстремума функции многих переменных // Вопросы вычислительной и прикладной математики: Сб. науч. тр. – Ташкент, ИК АН Узбекистана, 1973. – вып. 20. 5. Попырин Л.С. Математическое моделирование и оптимизация теплоэнергетических установок. – М.: Энер- гия, 1978. – 410 с. 6. Якубов С.Х. Системный анализ оптимизации проектирования инженерных конструкций и сооружений // Проблемы оптимизации сложных систем: Докл. Седьмой междунар. Азиатской школы-семинара. – Ташкент, 2011. – с. 154-163. 7. Якубов С.Х. Методы и алгоритмы синтеза и анализа конструкторских и технологических решений в системе автоматизированного проектирования инженерных конструкций и сооружений. - М.: ИНФРА-М, 2019.-164 с. 59

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ DOI – 10.32743/UniTech.2022.104.11.14596 ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕМБРАННЫХ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КРУГЛОЙ ФОРМЫ Андреев Александр Игоревич аспирант кафедры «Технология машиностроения» Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., РФ, г. Саратов E-mai: [email protected] Жуков Андрей Владимирович студент кафедры «Техническая механика и мехатроника» Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., РФ, г. Саратов E-mai: [email protected] Жуков Григорий Владимирович студент кафедры «Техническая механика и мехатроника» Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., РФ, г. Саратов E-mai: [email protected] Яковишин Александр Сергеевич ассистент кафедры «Технология машиностроения» Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., РФ, г. Саратов E-mai: [email protected] DESIGN OF ROUND MEMBRANE SENSITIVE ELEMENTS Alexander Andreev Graduate student of the department «Technology of mechanical engineering» Yuri Gagarin State Technical University of Saratov Russia, Saratov Gregory Zhukov Student of the department «Technical mechanics and mechatronics» Yuri Gagarin State Technical University of Saratov Russia, Saratov Andrey Zhukov Student of the department «Technical mechanics and mechatronics» Yuri Gagarin State Technical University of Saratov Russia, Saratov __________________________ Библиографическое описание: ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕМБРАННЫХ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КРУГЛОЙ ФОРМЫ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. Андреев А.И. [и др.]. 2022. 11(104). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/14596

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Alexander Yakovishin Assistant of the department «Technology of mechanical engineering» Yuri Gagarin State Technical University of Saratov Russia, Saratov АННОТАЦИЯ Работа посвящена разработке методики измерения внутренних механических напряжений в тонкопленочных мембранах. Представленные разработки позволят в дальнейшем осуществлять исследования мембран с напряже- ниями различного типа. ABSTRACT The work is devoted to the development of a technique for measuring internal mechanical stresses in thin-film membranes. The presented developments will allow further research of membranes with stresses of various types. Ключевые слова: деформация, условие прочности, мембрана, условие упругости, чувствительный элемент, изгиб. Keywords: deformation, strength condition, membrane, elasticity condition, sensitive element, bending. ________________________________________________________________________________________________ Введение. Датчики давления являются одним из сложных технологических процессов и дорогостоя- наиболее распространенных видов измерительного щего оборудования. Большинство элементов корпуса оборудования и применяются для получения управ- можно изготовить на одном многооперационном ляющей информации в технологических процессах. станке без смены базирования [5-7]. С их помощью можно измерять как изменяющееся давление, так и фиксировать его пороговые значе- Анализ упругой характеристики чувствитель- ния для использования в качестве датчиков реле. ного элемента датчика давления с мембраной Одной из основных характеристик чувствительного постоянной толщины. В большинстве чувстви- элемента является упругая характеристика. Под тельных элементов в виде круглых пластин исполь- упругой характеристикой подразумевается зависи- зуется мембраны постоянной толщины. Построение мость между перемещением измерительной точки графиков зависимостей производилось в программном упругого элемента и величиной давления. Указан- комплексе Matlab. ная характеристика определяет способ заделки и форму деформации упругого элемента. Подробно Относительная деформация сектора кругового про деформацию пластины круговой формы и про кольца рассчитывается по формуле: расчет прочностной и упругой характеристики мем- браны описано в [1] источнике. к = P  L4i , (1) 384  E  Ii Выбор чувствительного элемента. Датчики давления создаются в различных модификациях и где: σ - относительная деформация упругого рассчитаны на работу с различными диапазонами элемента (деформация кругового кольца на единицу давления и температуры рабочей среды. От выбора ее длины); параметров чувствительного элемента и его формы зависит качество и надежность работы датчика дав- P − давление на мембрану, Н/м2; ления [2]. К основным типам чувствительных эле- ментов, используемых в технологических целях, E − модуль упругости материала чувствительного можно отнести мембранный, сильфонный, поршне- элемента (2·10-5 Н/м); вой, тонкопленочный и пьезорезистивный [3]. Каждый из них имеет свои достоинства и недостатки. Поэтому Ii − осевой момент инерции поперечного сечения подбор типа чувствительного элемента датчика сектора; зависит от конкретной технологической задачи. Чувствительные элементы в них представляют собой Li − длина сектора; пластины различной конфигурации. Тогда деформационная упругая характеристика на произвольном i-том радиусе кругового кольца Наибольшее применение в технологических си- может быть рассчитана по формуле: стемах нашли датчики мембранного типа из-за недо- рого процесса изготовления. В большинстве  = 1 n , (1.1) датчиков давления мембранного типа в качестве m чувствительного элемента используются круглые k диски различной конфигурации [4]. Это технически оправдано, поскольку для таких мембран применя- i=1 ется корпус и посадочное место в нем в виде тела вращения. Изготовление таких корпусов не требует где: m − число секторов кругового кольца; i - номер кругового кольца. На (рисунке 1) приведен график упругой харак- теристики чувствительного элемента с мембраной постоянной толщины. 61

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Рисунок 1. Упругая характеристика чувствительного элемента с мембраной постоянной толщины [2] На приведенном рисунке по оси абсцисс показано наиболее опасные участки, поскольку излом пластины положение секторов относительно центра мембраны. в них достигает максимальных значений. Периферийные сектора мембраны имеют индексы положения 1 и -1. Сектора, граничащие с недефор- Для повышения надежности функционирования мируемой сердцевиной мембраны имеют индексы пластины необходимо разработать способы, позво- положения 0,16 и - 0,16. Степень относительной ляющие выравнивать деформации по всей площади деформации мембраны у ее сердцевины составляет чувствительного элемента. Предложено решить 2,5·10-4. Под относительной деформацией мембраны указанную задачу, за счет изменения толщины понимается отношение величины деформации к мембраны от ее периферии к ее сердцевине. радиусу мембраны (в данном случае рассмотрен радиус на границе мембраны с сердцевиной). Для Для решения указанной задачи необходимо вы- оценки максимального деформирования мембраны брать закон изменения толщины мембраны. Обзор можно рассматривать угол изгиба мембраны на гра- исследований в области деформирования тонких нице с сердцевиной. При нулевом давлении рабочей пластин при действии на них различных нагрузок среды угол поворота всех секторов равен нулю. показал, что наиболее оптимальным является ис- Максимальный угол поворота достигают сектора, пользование экспоненциальной зависимости. Экспо- примыкающие к сердцевине. ненциальной зависимостью называют показательную функцию для основания e (e=2,7182818284590...). Как видно из анализа кривых, наибольшему де- Она имеет вид (рисунок 2): формированию подвергаются секторы, примыкающие к сердцевине. На указанных участках мембраны y = ex , (2) находятся наиболее опасные сечения, в которых излом чувствительного элемента достигает максимальной где: e – основание натурального логарифма; x – величины. показатель степени. Поэтому участки, примыкающие к сердцевине Поскольку в датчиках с постоянной толщиной мембраны, подвергаются наибольшему деформирова- мембраны при ее деформировании возникают резко нию. Наличие чрезмерно деформированных участков выраженные опасные участки, предлагается исполь- на чувствительном элементе ведет к снижению зовать модифицированные мембраны. С целью ис- надежности функционирования датчика давления и ключения опасных участков и выравнивания дефор- ресурса его работы. особенно это опасно для датчиков, мирования мембраны по всем участкам, предложено контролирующих ответственные процессы в техно- использовать мембраны, обладающие переменной логическом оборудовании и связанные с обеспече- жесткостью. На мембране предложено создавать нием их безопасной работы. минимальную жесткость по краям мембраны и не- линейно увеличивать жесткость в направлении Исследование влияния закона изменения сердцевины. толщины мембранной пластины на форму де- формаций чувствительного элемента. Расчет де- Такую характеристику можно получить, если формационной картины чувствительного элемента использовать мембраны переменной толщины. при постоянной толщине мембранной пластины по- Наименьшая толщина мембраны должна быть на пе- казал, что наиболее деформированные участки риферийных участках, где мембрана жестко защем- находятся около сердцевины. Определим их как лена в корпусе датчика. Наибольшую толщину мембрана должна иметь на участках, граничащих с ее недеформируемой сердцевиной. 62

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Рисунок 2. График экспоненты y = ex На рисунке 3 приведен график упругой харак- теристики чувствительного элемента с мембраной переменной толщины. Рисунок 3. Упругая характеристика чувствительного элемента с мембраной переменной толщины Как видно, степень относительного деформи- Определение оптимальной функциональной рования мембраны у сердцевины мембраны, где зависимости для изменяемой толщины чувстви- развиваются максимальные напряжения, при исполь- тельного элемента мембраны. Из выше описан- зовании мембраны переменной толщины (переменной ного, можно сделать вывод о том, что для жесткости) составляет 0,46·10-4. Если сравнивать с выравнивания напряжений в мембранной пластине деформированием мембраны с постоянной толщиной необходимо применить закон изменения толщины упругого элемента, то деформирование мембраны чувствительного элемента мембраны по экспонен- у сердцевины уменьшается в шесть раз. циальному закону. Для решения оптимизационной задачи необходимо увязать следующие параметры Таким образом, использование чувствительного датчика давления: элемента с переменной жесткостью, увеличиваю- щейся от периферии мембраны к ее сердцевине, ведет 1. Максимальный ход сердцевины мембраны к выравниванию напряжений на различных участках. максимальный ход измерительного наконечника), допускаемый электронной измерительной системой. 63

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. 2. Максимальное давление, на которое рассчитан На рисунках 4 – 9 показано изменение упругих проектируемый датчик давления. характеристик мембраны при изменении толщины чувствительного элемента по закону: 3. Диаметр чувствительного элемента и диаметр его недеформируемой сердцевины. dt = tiex , (3) 4. Упругие свойства материала чувствительного где: dt – приращение толщины мембраны на элемента. i-том круговом кольце мембраны; 5. Минимизация относительного деформиро- ti – начальная толщина i-того кругового кольца; вания между смежными кольцевыми секторами x – показатель степени экспоненты (x=0,050..0,75). чувствительного элемента и на участках, где сектора граничат с сердцевиной. Рисунок 4. Упругая характеристика мембраны при законе изменения толщины чувствительного элемента при показателе степени экспоненты 0,050 Как видно, оптимальным законом изменения толщины мембраны является зависимость: dt = tie0,75 . (3.1) Рисунок 5. Упругая характеристика мембраны при законе изменения толщины чувствительного элемента при показателе степени экспоненты 0,055 64

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Рисунок 6. Упругая характеристика мембраны при законе изменения толщины чувствительного элемента при показателе степени экспоненты 0,060 Рисунок 7. Упругая характеристика мембраны при законе изменения толщины чувствительного элемента при показателе степени экспоненты 0,065 65

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Рисунок 8. Упругая характеристика мембраны при законе изменения толщины чувствительного элемента при показателе степени экспоненты 0,070 Рисунок 9. Упругая характеристика мембраны при законе изменения толщины чувствительного элемента при показателе степени экспоненты 0,075 При таком законе изменения толщины мембраны толщиной ведет к выравниванию напряжений в чув- достигаются минимальные деформации чувствитель- ствительном элементе и повышению надежности ного элемента на границе «мембрана-сердцевина». датчиков давления мембранного типа. Предложенная упругая характеристика мембраны позволяет повысить надежность датчика давления за 1) Установлено, что участки, примыкающие к счет снижения деформаций ее на опасном участке сердцевине мембраны, подвергаются наибольшему чувствительного элемента. деформированию. Наличие чрезмерно деформирован- ных участков на чувствительном элементе ведет к Вывод. Таким образом, на основании модели- снижению надежности функционирования датчика рования деформаций чувствительного элемента давления и ресурса его работы. особенно это опасно показано, что использование мембраны с изменяемой 66

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. для датчиков, контролирующих ответственные про- 3) На основании моделирования деформаций цессы в технологическом оборудовании и связанные чувствительного элемента показано, что использо- с обеспечением их безопасной работы. вание мембраны с изменяемой толщиной ведет к выравниванию напряжений в чувствительном эле- 2) Обосновано использование чувствительного менте и повышению надежности датчиков давления элемента с переменной жесткостью, увеличиваю- мембранного типа. щейся от периферии мембраны к ее сердцевине, что ведет к выравниванию напряжений на различных участках. Список литературы: 1. Андреев А.И. Разработка методики в области проектирования мембранных датчиков давления / А.И. Андреев, А.В. Жуков, А.С. Яковишин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Машиностроение, материаловедение. – 2022. – Т. 24. – № 1. – С. 28-34. – DOI 10.15593/2224- 9877/2022.1.04. – EDN WAVSDI. 2. Андреев А.И. Повышение надежности датчика давления на основе выбора оптимальной формы чувствитель- ного элемента / А.И. Андреев, И.Н. Янкин // Научные исследования и разработки последнего десятилетия: взаимодействие прошлого и современного : Материалы XXII Всероссийской научно-практической конфе- ренции, Ростов-на-Дону, 25 ноября 2019 года. – Ростов-на-Дону: Южный университет (ИУБиП), 2019. – С. 74-76. – EDN QXZORR. 3. Модель кремниевого пьезорезистивного датчика давления / М.Е. Дробынин, А.А. Никифоров, П.А. Львов [и др.] // Системный синтез и прикладная синергетика : сборник научных работ X Всероссийской научной конференции, пос. Нижний Архыз, 28 сентября – 02 2021 года. – Ростов-на-Дону, Таганрог: Южный федеральный университет, 2021. – С. 253-259. – DOI 10.18522/syssyn-2021-44. – EDN EWKSEA. 4. Белозубов Е.М. Моделирование деформаций мембран датчиков давления / Е.М. Белозубов, В.А. Васильев, П.С. Чернов // Измерительная техника. – 2009. – № 3. – С. 33-36. – EDN MVQKHN. 5. Демидов А.К. Моделирование типовых процессов формообразования / А.К. Демидов // Качество продукции: контроль, управление, повышение, планирование : сборник научных трудов Международной молодежной научно-практической конференции, Курск, 18–19 ноября 2014 года / Ответственный редактор Павлов Е.В.. – Курск: Закрытое акционерное общество \"Университетская книга\", 2014. – С. 155-159. – EDN TGJLBD. 6. Захаров О.В. Применение фильтров серии ISO 16610 для анализа структуры поверхности. Часть 1. обзор профильных фильтров / О.В. Захаров, А.С. Яковишин, А.В. Жуков // Вестник Саратовского государственного технического университета. – 2022. – № 2(93). – С. 22-37. – EDN NKBPPQ. 7. Проблемы обеспечения надежности беспроводных сетей датчиков / А.Р.Д. Алалван, П.А. Львов, М.С. Светлов [и др.] // Системный синтез и прикладная синергетика : сборник научных работ X Всероссийской научной конференции, пос. Нижний Архыз, 28 сентября – 02 2021 года. – Ростов-на-Дону, Таганрог: Южный федеральный университет, 2021. – С. 273-280. – DOI 10.18522/syssyn-2021-47. – EDN EOPQLX. 67

Научный журнал UNIVERSUM: ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ № 11(104) Ноябрь 2022 Часть 1 Свидетельство о регистрации СМИ: ЭЛ № ФС 77 – 54434 от 17.06.2013 Издательство «МЦНО» 123098, г. Москва, улица Маршала Василевского, дом 5, корпус 1, к. 74 E-mail: [email protected] www.7universum.com Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленного оригинал-макета в типографии «Allprint» 630004, г. Новосибирск, Вокзальная магистраль, 3 16+

UNIVERSUM: ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ Научный журнал Издается ежемесячно с декабря 2013 года Является печатной версией сетевого журнала Universum: технические науки Выпуск: 11(104) Ноябрь 2022 Часть 2 Москва 2022

УДК 62/64+66/69 ББК 3 U55 Главный редактор: Ахметов Сайранбек Махсутович, д-р техн. наук; Заместитель главного редактора: Ахмеднабиев Расул Магомедович, канд. техн. наук; Члены редакционной коллегии: Горбачевский Евгений Викторович, канд. техн. наук; Демин Анатолий Владимирович, д-р техн. наук; Звездина Марина Юрьевна, д-р. физ.-мат. наук; Ким Алексей Юрьевич, д-р техн. наук; Козьминых Владислав Олегович, д-р хим. наук; Ларионов Максим Викторович, д-р биол. наук; Манасян Сергей Керопович, д-р техн. наук; Мажидов Кахрамон Халимович, д-р наук, проф; Мартышкин Алексей Иванович, канд.техн. наук; Мерганов Аваз Мирсултанович, канд.техн. наук; Пайзуллаханов Мухаммад-Султанхан Саидвалиханович, д-р техн. наук; Радкевич Мария Викторовна, д-р техн наук; Серегин Андрей Алексеевич, канд. техн. наук; Старченко Ирина Борисовна, д-р техн. наук; Усманов Хайрулла Сайдуллаевич, д-р техн. наук; Юденков Алексей Витальевич, д-р физ.-мат. наук; Tengiz Magradze, PhD in Power Engineering and Electrical Engineering. U55 Universum: технические науки: научный журнал. – № 11(104). Часть 2. М., Изд. «МЦНО», 2022. – 68 с. – Электрон. версия печ. публ. – http://7universum.com/ru/tech/archive/category/11104 ISSN : 2311-5122 DOI: 10.32743/UniTech.2022.104.11 Учредитель и издатель: ООО «МЦНО» ББК 3 © ООО «МЦНО», 2022 г.

Содержание 4 4 Статьи на русском языке 4 Машиностроение и машиноведение 15 ПОКАЗАТЕЛИ КУЧНОСТИ НАРЕЗНОГО ГРАЖДАНСКОГО ОРУЖИЯ 24 Богословский Владимир Николаевич Кадомкин Виктор Викторович 32 Жуков Игорь Геннадьевич 36 ОЦЕНКА КУЧНОСТИ СПОРТИВНОЙ ВИНТОВКИ ПО СРЕДНЕМУ 40 И СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОМУ РАДИУСУ ПОПАДАНИЙ В МИШЕНЬ ПРИ СТРЕЛЬБЕ ГРУППАМИ 40 Богословский Владимир Николаевич Кадомкин Виктор Викторович 44 Жуков Игорь Геннадьевич 49 54 ЗАКОНОМЕРНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОБОИН НА МИШЕНИ ПРИ СТРЕЛЬБЕ 60 ИЗ СПОРТИВНОЙ ВЫСОКОТОЧНОЙ ВИНТОВКИ Богословский Владимир Николаевич 64 Кадомкин Виктор Викторович Жуков Игорь Геннадьевич 64 СВЕРЛЕНИЕ ГЛУБОКИХ ОТВЕРСТИЙ Омонов Абдукаххор Абдирахмон угли ПОВЫШЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ВОЗМОЖНОСТИ СТРОГАЛЬНЫХ СТАНКОВ ПРИ ИНТЕГРАЦИИ РЕЗАНИЯ И ПОВЕРХНОСТНОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ Тураев Тиркаш Тураевич Мадаминов Бахром Миродилович Металлургия и материаловедение ВОЗМОЖНОСТИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕРАБОТКИ ТЕХНОГЕННЫХ ОТХОДОВ МЕДНОГО ПРОИЗВОДСТВА Абдурахмонов Сойиб Абдурахмонович Масидиков Эльяр Мирсодикович Ахтамов Фозил Эркинович СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОВЫЩЕЛАЧИВАНИЯ МЕТАЛЛОВ ИЗ КЛИНКЕРА Абдурахмонов Сойиб Абдурахмонович Тошкодирова Рано Эркинжоновна ИССЛЕДОВАНИЕ ОТВАЛЬНЫХ РУД С ИЗВЛЕЧЕНИЕМ МЕДИ И БЛАГОРОДНЫХ МЕТАЛЛОВ Вохидов Бахриддин Рахмидинович Бабаев Мирдодожон Шарофжон угли РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ ИЗВЛЕЧЕНИЯ МЕДИ ИЗ ТВЕРДЫХ МЕДЬСОДЕРЖАЩИХ ОТХОДОВ АО «НАВОИАЗОТ» Саидахмедов Актам Абдисамиевич Норова Динора Шухратовна ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ВЫЩЕЛАЧИВАНИЯ МЕДИ ИЗ ТВЕРДОГО МЕДЬСОДЕРЖАЩЕГО ОТХОДА Хасанов Абдурашид Солиевич Сирожов Талант Толибович Уткирова Шахзода Ихтиёр кизи Муртозаева Мохинабону Мансур кизи Процессы и машины агроинженерных систем РАЗРАБОТКА РУЧНОЙ СЕЯЛКИ ДЛЯ ВЫСЕВА МЕЛКИХ СЕМЯН ДЛЯ МЕЛКИХ ФЕРМЕРСКИХ И КРЕСТЬЯНСКИХ ХОЗЯЙСТВ Нуриддинов Акмалжон Давлаталиевич Бекмирзаев Шухратжон Сотволдиев Мухаммадали Мухтаржонович

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. СТАТЬИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ DOI – 10.32743/UniTech.2022.104.11.14552 ПОКАЗАТЕЛИ КУЧНОСТИ НАРЕЗНОГО ГРАЖДАНСКОГО ОРУЖИЯ Богословский Владимир Николаевич д-р техн. наук, специалист в области теории принятия решений, прикладной статистики, надежности сложным систем, математического моделирования процессов внутренней баллистики. РФ, г. Сергиев Посад E-mail: [email protected] Кадомкин Виктор Викторович канд. техн. наук, доц. кафедры Защиты информации, Российский технологический университет МИРЭА, специалист в области стохастического моделирования сложных динамических процессов и систем. РФ, г. Москва Жуков Игорь Геннадьевич двухкратный Чемпион Европы, участник Чемпионатов Мира по бенчресту РФ, г. Новосибирск ACCURACY INDICATORS OF RIFLED CIVILIAN WEAPONS Vladimir Bogoslovskii Doctor of Technical Sciences, specialist in the field of decision theory, applied statistics and reliability of complex systems, mathematical modeling of internal ballistics processes. Russia, Sergiev Posad Viktor Kadomkin Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Information Security, Russian Technological University MIREA, specialist in the field of stochastic modeling of complex dynamic processes and systems Russia, Moscow Igor Zhukov Two-time European Champion, participant of the World Benchrest Championships Russia, Novosibirsk АННОТАЦИЯ В статье представлен обзор показателей и методов оценки кучности нарезного гражданского оружия с дета- лизацией исследования таких показателей кучности, как средний радиус пробоин Rср и радиальное стандартное отклонение RSD, разработаны основы стандарта планирования и оценки кучности винтовок по показателям кучности Rср и RSD. __________________________ Библиографическое описание: Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. ПОКАЗАТЕЛИ КУЧНОСТИ НАРЕЗНОГО ГРАЖДАНСКОГО ОРУЖИЯ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2022. 11(104). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/14552

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Проведенные многофакторные статистические расчеты кучности стрельбы с использованием генератора случайных чисел позволили предложить простую и понятную стрелкам таблицу кучности, позволяющую по результатам стрельбы по мишеням оценить точность показателей кучности - среднего радиуса пробоин Rср и радиального стандартного отклонения RSD, или по заданной их точности выбрать количество выстрелов. На основе большого опыта участия в соревнованиях и настройках винтовки на экстремальную кучность пред- ложены условия стрельбы на кучность, позволяющие избежать получения оценок кучности, далеких от реальных. Статья полезна спортсменам, занимающимся стрелковым спортом, охотникам, а также всем любителям стрельбы из нарезного оружия. ABSTRACT The article presents an overview of indicators and methods for assessing the accuracy of rifled civilian weapons with a detailed study of such accuracy indicators as the average radius of holes Rsr and radial standard deviation RSD, developed the basis for the standard for planning and assessing the accuracy of rifles in terms of accuracy Rsr and RSD. The multifactorial statistical calculations of shooting accuracy using a random number generator made it possible to propose a simple and understandable table of accuracy to shooters, which allows, based on the results of shooting at targets, to evaluate the accuracy of accuracy of accuracy indicators - the average radius of holes Rsr and the radial standard deviation RSD, or select the number of shots based on their given accuracy. Based on the substantial number of participants in the outcomes and excited kills for extreme accuracy, the conditions for shooting for accuracy were proposed, which made it possible to avoid obtaining estimates of accuracy that are distant from rare cases. The article is useful for athletes involved in shooting sports, hunters, as well as all lovers of rifle shooting. Ключевые слова: показатель кучности нарезного гражданского оружия, метод оценки кучности, таблица кучности, стандарт, выборка, генеральная совокупность, статистические распределения, генератор случайных чисел. Keywords: accuracy index of rifled civilian weapons, accuracy assessment method, accuracy table, sample, standard, general population, statistical distributions, random number generator. ________________________________________________________________________________________________ Сотни тысяч владельцев нарезного граждан- обрабатываться отдельно или накладываться друг на ского оружия задаются вопросом, каким образом по- друга. При наложении они совмещаются либо относи- высить кучность своей винтовки. Чтобы управлять тельно общей точки прицеливания, либо относительно этим процессом, надо знать, как измерить кучность выборочного СТП каждой группы. В третьем способе стрельбы по принятым показателям. все пробоины накладываются на общую мишень отно- сительно единого центра прицеливания. В четвертом Кучность – это то, насколько плотно выстрелы по способе подсчитывается общее число выстрелов и мишени группируются друг к другу [1]. На кучность из них число попаданий или промахов. Для облегчения стрельбы влияют многие реальные эффекты, такие как обработки мишеней применяют программные сред- вариации скорости от выстрела к выстрелу (вызываю- ства, такие, например, как onTarget TDS, E-target и щие вертикальную дисперсию, которая добавляется другие [15]. к случайному распределению), ветер (вызывающий горизонтальную дисперсию, которая добавляется Каждая группа выстрелов на отдельных мише- к случайному распределению), действия стрелка, а нях будет случайным образом распределена около также многие другие. В практике оценки кучности точки прицеливания и вокруг генеральной СТП. мы чаще всего имеем дело с рассеиванием комбина- Размер распределения пулевых пробоин в каждой ции винтовки и патрона [18]. группе определяет кучность данной группы. Изме- рив размер нескольких групп пулевых пробоин и Естественное рассеивание пуль - объективный объединив их определенным образом, мы получим процесс, требовать от оружия и патронов того, чтобы некоторое понятие о кучности винтовки. Увеличивая все пули попадали в одну точку, бессмысленно. количество произведенных выстрелов, мы повышаем Вопрос состоит лишь в том, как минимизировать точность (достоверность) знаний о кучности. рассеивание (повысить кучность), обусловленное влиянием множества случайных факторов. Как правильно выбрать показатель кучности и каким образом можно четко связать кучность нарез- Взаимосвязь между присущей винтовке кучно- ного гражданского оружия с размером групп, кото- стью и размером группы, в которую она может стре- рые оно будет производить, и количеством групп лять на определенной дальности, очень интересна в или общим количеством выстрелов? плане принятых показателей кучности. Можно вы- делить четыре основных способа распределения Универсальная методика, позволяющая сравни- выстрелов при оценке кучности: по одной мишени, вать кучность спортивных и охотничьих винтовок в группами по разным мишеням, по одному выстрелу разных условиях, вряд ли возможна. Главным образом в одну мишень и стрельба по объекту определенного потому, что стрелку не прикажешь проверять кучность размера (например, по гонгу). В первом способе стрельбы по утвержденному стандарту, в точности измеряется или экстремальный размер между край- выполняя все его требования, и этот вопрос стано- ними пробоинами, или расстояния от средней точки вится очень субъективным. Практически каждый попадания (СТП) до центра каждой пробоины, или находит удобный и понятный ему способ оценить другой параметр. Во втором способе мишени могут кучность своей винтовки, а тратить время и патроны 5

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. на возможность сравнения своей винтовки с другими содержащая в себе 70% попаданий (точек встречи), по единому стандарту ему менее интересно. Тем более при условии, что ось рассеивания проходит по ее невозможно проверить, в какой степени соблюдал середине, называется сердцевинной полосой. Серд- этот стрелок стандарт, какие мишени он выложил цевинные полосы обозначаются: Сд — сердцевинная для сравнения, а какие остались за кадром. Таким полоса по дальности; Св—сердцевинная полоса по образом, владельцам нарезного гражданского ору- высоте; Сб — сердцевинная полоса по боковому жия можно лишь предложить различные показатели направлению. При пересечении двух сердцевинных кучности и объяснить достоинства и недостатки полос образуется прямоугольник, включающий в себя каждого в зависимости от конкретной задачи. Тем лучшую, наиболее кучную половину всех точек не менее, с этой и других работах мы сделали попытку встречи (0,70-0,70=0,49, округленно 0,50, или 50%). создать основы стандарта оценки кучности спортив- ных и охотничьих винтовок, которые могут быть В Наставлении также записано, что «при большом внедрены на добровольной основе, например, через количестве выстрелов рассеивание пуль подчиняется получение сертификатов кучности, выдаваемых в ти- определенному закону рассеивания, сущность кото- рах при соблюдении стрелком определенных условий. рого заключается в следующем: По результатам проведенного нами анализа • пробоины располагаются на площади рассеи- разных источников [2, 4, 5, 9, 11, 15, 16, 17, 18, 21] вания неравномерно, наиболее густо группируясь основными показателями кучности нарезного граж- вокруг СТП; данского оружия для оценки результатов стрельбы по мишеням можно считать: • пробоины располагаются относительно СТП симметрично, так как вероятность отклонения пули • экстремальное расстояние между пробои- в любую сторону от СТП одинакова; нами d (extreme spread); • площадь рассеивания всегда ограничена не- • средний радиус точек попаданий (mean radius) которым пределом и имеет форму эллипса (овала), вытянутого на вертикальной плоскости по высоте. Rср; В силу этого закона в целом пробоины распола- • радиальное среднее квадратическое отклоне- гаются на площади рассеивания закономерно, в связи ние (radial standard deviation) RSD; с чем в симметричных полосах равной ширины, оди- наково удаленных от осей рассеивания, заключается • вероятность попадания в круг радиусом R одинаковое и определенное количество пробоин, хотя площади • круговое вероятное отклонение Р50, Р90, Р95, Р99, Р100. рассеивания могут иметь различные размеры (в зависимости от образца оружия и патронов). • медиана (mediana); В Наставлении по стрелковому делу СВД [14] • показатель качества (FOM); записано: «Винтовка считается нормальной, если на 100 метров 4 пули укладываются в круг диаметром • диагональ (diagonal) 8 см, при этом средняя точка попадания не должна На этапах испытаний и заводской приемки отклоняться от центра предполагаемого попадания винтовок используют и другие показатели оценки более чем на 3 см». кучности стрельбы с использованием заводских патронов, которые не очень подходят для оценки Существует также ГОСТ 25291–82 по малокали- кучности гражданского оружия в полевых условиях. берным винтовкам, где в числе прочих параметров Производители применяют свои профессиональные есть и определение кучности и требования к ней в методы оценки кучности, основанные на результатах зависимости от класса винтовки (охотничьи, спор- большого объема отстрела заводскими патронами, тивные и т. п.). В нем записано следующее [4]: преследующего свои задачи отработки и приемки оружия. При заводском отстреле никто специально 1.1. Наибольший поперечник рассеивания пуль патроны не готовит. Поэтому тонкая настройка при стрельбе из винтовки на дальность 50 м из пяти кучности конкретной винтовки с использованием групп по десять выстрелов винтовочными патро- специально снаряженных патронов обеспечивается нами «Экстра» кольцевого воспламенения калибра уже владельцем оружия. 5,6 мм должен быть не более: Для полноты картины упомянем некоторые из этих показателей. В соответствии с документом 18 мм - для винтовки, предназначенной для по- «Наставление по стрелковому делу. Основы вышения спортивного мастерства; 16 мм - для вин- стрельбы из стрелкового оружия» [13], мерой рассеи- товки, предназначенной для ведущих спортсменов. вания (кучности) служат срединное отклонение, При стрельбе другими патронами наибольший попе- сердцевинная полоса и радиус круга, вмещающего речник рассеивания пуль винтовки не должен пре- лучшую половину пробоин (Р50) или все попадания вышать наибольший поперечник рассеивания пуль (Р100). Радиус круга Р100, вмещающего все пробоины, конкретного патрона, указанного в нормативно- примерно в 2,5 раза больше радиуса круга Р50, технической документации на винтовку: более чем вмещающего лучшую их половину. Вероятным на 18% - для винтовок, предназначенных для повыше- (срединным) отклонением случайной величины, ния спортивного мастерства; более чем на 10% - для распределенной по нормальному закону, называется винтовок, предназначенных для ведущих спортсме- половина длины участка, симметричного относи- нов. тельно центра рассеивания, вероятность попадания в который равна половине. Полоса рассеивания, Есть также разные классификаторы гражданского оружия по кучности стрельбы, задающие классы в зависимости от кучности. 6

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Такие показатели с хорошей точностью в основ- Мы понимаем, что такое большое количество ном можно оценивать только при большом количе- показателей кучности и их вариантов, без сомнения, стве выстрелов, поэтому они не очень пригодны для только запутает стрелков – спортсменов и охотни- оценки кучности гражданского оружия самими стрел- ков. Им хотелось бы отдать приоритет одному или ками, экономящими в последнее время боеприпасы. двум показателям, не больше. Тогда какой же пока- затель для них предпочтительнее? Мы предложили Во всех расчетах кучности делается предположе- бы, например, определить рейтинг разных показате- ние либо о двумерном нормальном распределении лей кучности с помощью оценки в баллах от 0 до 10 выстрелов, либо о распределении Рэлея. Мы также по пяти критериям: простота, минимальное количе- последуем в наших расчетах этой обоснованной тра- ство выстрелов, известность у стрелков, информа- диции [3, 6, 7, 8, 10, 19]. Вернемся к приведенным тивность, стабильность. Возможны следующие выше показателям кучности для гражданского ору- результаты: жия, поскольку для стрелков большой интерес пред- ставляет оценка кучности именно доступным Таблица 1. методом и с разумными затратами боеприпасов. Экспертная оценка рейтинга показателей кучности Показатель простота экономичность известность информативность стабильность рейтинг 10 5 10 5 5 35 d 9 5 7 5 5 31 Р100 8 5 0 5 6 24 Mедиана 5 8 6 8 8 35 3 10 1 9 9 32 Rcp 5 3 5 10 10 33 2 5 0 6 7 20 RSD 1 6 0 8 8 23 1 8 1 8 9 27 P FOM диагональ Р50 - Р99 По нашему рейтингу первые места заняли пока- появлению больших максимальных размеров между затели экстремального расстояния между пробои- пробоинами из – за непредсказуемых случайных нами d (Р100) и среднего радиуса попаданий Rcp.. отрывов (флайеров). Третье место занял показатель вероятности попада- ния в цель P. Возможно, такой рейтинг спорный и Не только d, но и все показатели кучности, учиты- не может служить надежным основанием для вающие только внешние размеры группы, очень предпочтения показателей кучности, но какую-то чувствительны к количеству выстрелов, а также к информацию для размышления он дает. отрывам, в то время как показатели, учитывающие все выстрелы, например, средний радиус или стандартное Экстремальное расстояние между пробоинами d отклонение, намного меньше чувствительны к коли- (extreme spread) в чистом виде применяется в честву выстрелов и отрывам. бенчресте. Размер групп измеряется как максимальное расстояние d между центрами наиболее удаленных Поэтому далее рассмотрим планирование по двум пробоин, обозначается еще как «c–t–c». Возможно, наиболее информативным показателям кучности - такой способ измерения размера группы принят еще средний радиус Rср и радиальное среднее квадрати- из-за того, что в бенчресте очень высокая кучность, ческое отклонение RSD пробоин относительно общей иногда в одну пробоину попадает сразу несколько точки прицеливания или относительно выборочного пуль, и тогда измерить какое-то среднее расстояние СТП. между каждой пробоиной нет никакой возможности. Измерения проводятся специальными штангенцир- Средний радиус пробоин Rср — это среднее кулями и линейками, иногда применяют лупы и даже расстояние от центра группы (СТП) до центра попа- микроскопы. дания пули, который определяется по формуле: Но в остальном стрелковом мире этот показатель Rср = 1/n ∑ ri , где ri - расстояние от выборочного СТП до центра пробоины. также часто применяется. Показатель экстремального Среднее значение Rср представляет собой расстояния между пробоинами d один из самых величину постоянной составляющей в «шумах» ri. простых в использовании [2]. Согласитесь, очень Средний радиус учитывает каждый выстрел и поэтому более информативен, чем показатель d [5]. удобно измерить максимальное расстояние между Метод измерения кучности по среднему радиусу краями пробоин в каждой группе, потом вычесть группы Rср дает информацию о каждом выстреле в группе, а не только о двух худших пробоинах диаметр пули, вычислить среднее между группами и группы, как это имеет место при измерении максимального расстояния d между пробоинами [5]. оценить кучность. Планирование оценки кучности Этот метод требует более сложных расчетов, по этому показателю рассмотрено в работах [2, 12]. поскольку требуется определить выборочный СТП, Однако наряду с большими достоинствами он имеет и недостатки, главными из которых является его низкая информативность и чувствительность к 7

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. от него измерить радиусы до каждой пробоины Проведем испытания с помощью генератора и вычислить средний радиус Rср. случайных чисел, определим выборочные значения и математическое ожидание среднего радиуса Rср Показатель Rср можно предложить определять в зависимости от общего количества n и вычислим при стрельбе как одной группой, так и несколькими. вероятный диапазон нахождения его истинного При стрельбе одной группой порядок расчета Rср значения на основании статистического модели- следующий. Находим по известным алгоритмам рования с использованием генератора случайных выборочный СТП группы, от нее отсчитываем рас- чисел [7, 8, 12, 20, 22]. стояния (радиусы) до центра пробоин ri , рассчи- тываем значение среднего радиуса Rср и связанное с Для определения законов изменения среднего ним среднее квадратическое отклонение SRcp. Далее значения Rср и его среднего квадратичного откло- по таблице или расчетом в зависимости от количества нения SRср в зависимости от количества выстрелов выстрелов n определяем точность оценки среднего в группе m и количества серий групп n было про- радиуса и вычисляем вероятный диапазон, в котором ведено моделирование процессов выстрелов генера- находится истинное значение показателя Rср. цией 100 000 пар случайных чисел с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1 с разным количеством Если мишени накладываются друг на друга, то групп n с общим числом выстрелов до 150 и коли- возникает вопрос, каким образом идет их совмещение. чеством выстрелов в группах m = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10. Если целью является объединение разных мишеней Техника формирования массивов описана в работе [2]. для увеличения объема выборки, то логично накла- Объем выборки на каждом этапе, имитирующем дывать мишени их общим центром прицеливания и процесс испытания с отстрелом одной группы, был обрабатывать пробоины как одну общую группу. равен 50 для каждого вида групп с заданным При совмещении мишеней по общему центру прице- количеством выстрелов в них. Указанные элементы ливания мишени надо условно нанести координаты выборки формировали \"ансамбль\" возможных реали- всех пробоин на общую мишень, найти общую СТП, заций выстрелов со случайным выбором параметров. рассчитать радиусы ri от новой общей СТП и После чего выполнялось осреднение данных по определить показатель объединенной выборки Rср. \"ансамблю\" для каждой группы. Также можно найти расстояние от общей выборочной СТП до точки прицеливания. Результаты моделирования испытания с отстрелом следующей группы выполнялись Но, например, в бенчресте и не ставится задача аналогичным образом. При этом выполнялось попасть в центр мишени. Здесь нужно собрать суммирование полученных данных из нового максимально тесную группу в любом месте мишени. \"ансамбля\" с результатами предыдущих испытаний В данном случае точки прицеливания как бы не су- и последующим осреднением данных по выборке на ществует. Такая же ситуация возникает, если стрелок новом этапе испытаний. в ходе стрельбы на кучность группами несколько раз корректирует прицел. Поэтому совмещение мишеней В данном исследовании группы совмещались по условному центру прицеливания в этом случае по их общему центру прицеливания. При совмещении приведет к бессмысленному результату, и более пра- пробоин из разных мишеней по общему центру при- вильно совмещать группы по их выборочным СТП. целивания мы имеем как бы одну большую группу При стрельбе несколькими группами с совмещением на одной мишени. В наших исследованиях гене- СТП групп используем формулу расчета выборочной ральное СТП и центр прицеливания совмещены, точечной оценки Rср каждой группы числом а выборочное общее СТП может отклоняться от них. выстрелов в группе m и затем суммируем Rср по n Интервальная оценка расстояния от выборочного группам, определяя Rср как «среднее средних» по СТП до центра прицеливания представляет собой всем группам. Применяется такое же объединение, самостоятельную задачу. как и в случае оценки показателя D суммированием Rср по каждой мишени и определением среднего [2]. На рис 1 и 3 приведены графики зависимости Мишени при этом совмещать не обязательно. Такой среднего Rср и среднего квадратичного отклонения подход неприменим, если в группах разное число SRср от общего количества выстрелов n при совме- выстрелов. щении мишеней по общему центру прицеливания. Выбор способа объединения групп зависит от На рис.1 видно, что показатель Rср с общей конкретных задач, но это будут разные показатели. точкой прицеливания не зависит от числа выстрелов Результаты расчета показателя Rср при совмещении в группе m, а зависит только от общего количества мишеней по общему центру прицеливания и по выстрелов n, что вполне естественно. Некоторая выборочному СТП будут несопоставимы. разница на графиках обусловлена особенностями формирования и обработки серий «выстрелов» гене- После определения выборочного значения сред- ратором случайных чисел в реализуемых случайных него радиуса Rср возникает вопрос о его достоверности последовательностях. Семейство графиков на рис. 1 с или вероятном интервале нахождения истинного зна- количеством выстрелов в группах m = 2, 3, 4, 5, 6, 7, чения Rср . Обычно этот вопрос решается с помощью 8, 10 стягивается близко к математическому ожиданию расчета выборочного стандартного отклонения SRср, за 25-50 выстрелов. Здесь группы m формируются которое оценивает величину «шума» ri относительно чисто организационно для разделения выстрелов по постоянной составляющей Rср, и служит мерой разным мишеням. Исходя из общего количества разброса точек попадания относительно среднего выстрелов, можно спланировать соответствующее значения Rср . количество групп. 8

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Рисунок 1. Зависимость показателя кучности Rср от общего количества выстрелов n по группам (сериям) с общей точкой прицеливания Моделирование зависимости отклонений количества выстрелов n показывает ее сходимость к приемлемому значению отклонений от матема- выборочного значения среднего радиуса Rср от его тического ожидания после 30-50 выстрелов (рис. 2). математического ожидания при изменении общего Рисунок 2. Закономерность изменения реализаций среднего радиуса Rср в зависимости от общего количества выстрелов n при совмещении мишеней по общей точке прицеливания Стандартное отклонение SRср(n) выборочного после 30-50 общих выстрелов n. Наблюдаемая на значения среднего радиуса Rср от его математи- графиках рис. 3 вполне допустимая разница обу- ческого ожидания естественно также не зависит от словлена особенностями формирования и обработки массива случайных чисел. числа выстрелов в группе m и стабилизируется 9

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Рисунок 3. Зависимость SRср(n) от общего количества выстрелов n для различного количества выстрелов в группе m при совмещении мишеней по общему центру прицеливания Радиальное стандартное отклонение (RSD) стрельбы RSD не находится, скорее, это математи- в декартовой системе координат, как и показатель Rср, чески немного более информативная оценка ошибок. является двумерным. Показатель RSD в декартовых По информативности показатели Rср и RSD похожи, координатах рассчитывается путем извлечения квад- но сумма квадратов величин ri показателя RSD в ратного корня из суммы горизонтальной дисперсии сравнении с показателем Rср перераспределяет «вес» и вертикальной дисперсии [5]. Как и для среднего каждого радиуса ri в пользу пробоин, наиболее удален- радиуса, в этой статистике используются все доступ- ных от центра. При этом по величине показатель RSD ные точки данных из группы пробоин. RSD принято не очень сильно отличается от показателя Rср. Мы считать более точным показателем для определения не увидели какого-нибудь широкого использования кучности группы, но он требует еще больше мате- показателя RSD в практике стрельбы, но в исследова- матических вычислений, по общему алгоритму ничем тельских целях он может быть интересен как более не отличаясь от предыдущего случая. Мы также можем вычислить показатель RSD в полярной системе информативный или более принятый в математике координат. способ оценки ошибок случайных величин ri . Показатель RSD определяет среднее квадрати- Графики изменения среднего и среднего квадра- ческое значение радиусов ri . Вопрос, нужен ли такой показатель кучности при наличии показателей d тичного отклонения показателя RSD в зависимости и Rср? Какой его физический смысл и что он дает? от общего количества выстрелов для разных групп m В электротехнике, движении молекул и описании при совмещении мишеней по общему центру прице- ряда других физических процессов такой показатель ливания приведены на рис. 4 и 5. При обработке приобретает физический смысл. Например, если сама мишеней по показателю кучности RSD с их совме- величина – это ток, то ее квадрат входит в формулы щением по общему центру прицеливания (рис. 4) напряжения или мощности. Хаотические скорости возникает такая же картина, как и в случае Rср (рис. 1). движения молекул, возведенные в квадрат, опре- Выборочное среднее значение RSD, естественно, деляют энергию и давление газов. Отрицательных стремится к одному значению математического величин, которые нужно было бы возвести в квадрат для исключения взаимной компенсации, в нашей ожидания независимо от числа выстрелов в группе m задаче тоже нет. Поэтому в данном случае ясной и зависит только от общего количества выстрелов n. физической интерпретации для показателя кучности При этом сходимость графиков практически такая же у показателя Rср. Для уточнения различий требуются дополнительные исследования. 10

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Рисунок 4. Зависимость выборочного среднего значения RSD от общего количества выстрелов n при совмещении по центрам прицеливания Изменение выборочного среднего квадратичного в группе m и практически с той же скоростью, что и отклонения SRSD(n) показателя RSD в зависимости SRср(n) . Наблюдаемое на графиках отличие вызвано от общего количества выстрелов n для групп с особенностями формирования и обработки массива различным количеством выстрелов в группе m при случайных чисел с разными значениями m. совмещении мишеней по общему центру прице- ливания также не зависит от количества выстрелов Рисунок 5. Изменение выборочного среднего квадратичного отклонения SRSD(n) показателя RSD в зависимости от общего количества выстрелов n для групп с различными количеством выстрелов в группе m при совмещении мишеней по общему центру прицеливания В табл.2. представленны данные о значениях точ- что для таких неопределенных по концам распре- ности (приведенного коэффициента вариации v(n) делений случайных значений пробоин достаточно показателей Rср или RSD) в зависимости от общего взять доверительную вероятность р = 0.8. Для другой количества выстрелов n для уровня доверительной доверительной вероятности таблица легко пересчи- вероятности р = 0.8. при совмещении мишеней по тывается через множитель k. Для повышения точности общему центру прицеливания. Мы предположили, таблицы «шумы», возникающие при генерации и 11

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. обработке последовательности случайных чисел, С повышением точности количество необходимых сглажены специальными фильтрами. выстрелов резко возрастает. Так, для точности 3% их должно быть уже 480. Поэтому мы бы не реко- Из таблицы видно, что для достижения точности мендовали увлекаться достижением очень маленькой в 20% и 10% неообходимо сделать соответственно, ошибки в определении кучности. 6 и 36 выстрелов, неважно, какими группами. Таблица 2. Требуемое количество выстрелов для достижения заданной точности показателей Rср и RSD Показатель Требуемая точность оценки кучности, % 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 19% 18% 17% 16% 15% Rср, RSD 2 2 2 3 4 5 6 8 10 12 14 16 Требуемая точность оценки кучности, % 14% 13% 12% 11% 10% 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% Rср, RSD 18 21 25 30 36 45 63 94 128 180 245 480 Доверительный интервал нахождения истин- Мы продолжим исследование этого вопроса, как и указанных показателей Rср, и RSD применительно ко ного значения показателей кучности Rср или RSD второй задаче совмещения мишеней по выборочным в таблице 2 определяется по формуле: Rср (RSD) СТП при стрельбе группами. (1 - kv) < М Rс р(RSD) (n) < Rср (RSD) (1 + kv), где М Rср (RSD) – математическое ожидание величин Rср При планировании оценки на кучность нужно не или RSD, Rср (RSD) – полученное стрельбой выбо- только выбрать показатель, способы стрельбы и коли- рочное значение величины Rср или RSD, v - чество выстрелов, но также установить условия коэффициент вариации величин Rср, или RSD, v – стрельбы на кучность. Они очень жесткие, но что коэффициент вариации в процентах, k - множитель, делать, если вам хочется получить правильный ре- соответствующий заданному значению доверительной зультат. Без их выполнения стрельба на кучность не приведет к получению правильного значения вероятности. показателя кучности. Можно еще больше упростить оценку кучности При оценке кучности винтовки патрон уже должен быть настроен на экстремальную кучность. Оценка спортивных и охотничьих винтовок, приняв за основу кучности винтовки – это более тонкий и следующий этап после настройки патрона на экстремальную точность оценки показателя кучности в 10 или 15%. кучность. Количества контрольных выстрелов, кото- Тогда при определении точечной оценки показателя рые можно было бы отнести в счет оценки кучности по результатам настройки патрона на экстремальную кучности будет автоматически подразумеваться ее кучность, явно недостаточно, как это следует из таб- лицы 2. Однако небольшую финальную часть групп, точность, и показатель кучности можно будет пред- полученных при настройке патрона на экстремаль- ную кучность, можно использовать для повышения ставлять числом, что многими стрелками восприни- представительности выборки при оценке кучности винтовки. При настройке патрона на экстремальную мается лучше. То есть, например, запись R10 = 0.5 МОА кучность средняя точка попаданий (СТП) будет также будет означать, что показатель кучности Rср опре- определена с максимальной достоверностью, что делен по 36 выстрелам (число выстрелов, по нашим одновременно решает задачу настройки стрелкового комплекса на экстремальную точность путем совме- оценкам, можно уменьшить и до 30) с точностью 10% щения прицела с СТП. при совмещении мишеней по единому центру прице- Первое, что нужно сделать при планировании ливания. оценки кучности, это самостоятельно снарядить пар- тию патронов с учетом всех тонкостей и особенностей В некоторых работах [5, 11, 23] предпочтение настройки по гильзам, капсюлям, пороху и пулям, натягу и глубине посадки пули. Все компоненты отдаются каким-то группам (2 по 5, 1 по 8, 5 по 2 и т. п.) патрона должны быть высокого качества. на основании незначительных отличий по количеству Количество патронов определяется из таблицы 2 выстрелов для обеспечения заданной точности, по выбранной точности. Например, вы считаете, что достаточно оценить кучность вашей стрельбы с точ- возможно, обусловленных особенностями обработки ностью 15%. Для достижения этой точности вы должны произвести 16 выстрелов, плюс на загрязне- реальных групп или генерации и обработки мас- ние ствола и пристрелку, плюс резерв на перестрелку, итого 20–25 патронов. Количество мишеней вы выби- сивов случайных чисел. Мы обращаем внимание на то, раете из кучности и циклов стрельбы. Допустим, вы что в целом точность оценки показателя кучности при стрельбе группами гораздо больше зависит от общего количества выстрелов, чем от размера группы. Эта закономерность вполне может быть применена на практике. Во всяком случае, для выделения приоритета каких-то групп нужно исследовать двумерные распределения пробоин с очень большой точностью и найти математические обоснования, чтобы быть полностью уверенными в таких рекомендациях. Без этого мы пока не готовы давать определенные рекомендации по предпочнению тех или иных групп. Но они, конечно, могут быть сформи- рованы из практических соображений, не имеющих отношения к математическим закономерностям. 12

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. решили остужать винтовку после каждых 4–6 выстре- Далее, вы приступаете, собственно, к стрельбе. лов, при этом вероятность попадания в одну точку На дистанции 100 м по мишени, вид которой можно мишени «пуля в пулю» при 4-х выстрелах не очень стандартизовать, нужно отстрелять выбранное коли- высока. Тогда вы выбираете план стрельбы в 4 разных чество групп и выстрелов в одной группе (на выбор мишени по 4 выстрела. стрелка). Ствол нужно остужать после каждой группы. Нужно обратить внимание, что для достижения высокой точности оценки показателя кучности при- Нужно предельно сосредоточиться и макси- дется произвести достаточно большое количество мально ответственно подойти к каждому выстрелу, выстрелов. Поэтому следует выбрать компромисс- иначе вы сделаете замер не кучности винтовки, а ное решение по точности, например, 10 или 15%, кучности стрелка. Если у вас случились большие от- не стремиться к максимуму, потому что при большом рывы по вашей вине или из-за помех, исключите их количестве выстрелов будет не только большой из расчета и перестреляйте один выстрел или группу. расход патронов, но и очень сложно обеспечить Все время следите за тем, чтобы условия выстрела воспроизводимость условий стрельбы. были одинаковые. Далее, следует тщательно подготовить рабочее После того, как вы закончили стрельбу на куч- место. Должен быть прочный бетонный стол, ника- ность, обрабатываете мишени вручную или с помо- ких его колебаний не допускается. Нужен удобный, щью программы, например, OnTarget TDS [15], и устойчивый регулируемый под вас стул. Настоя- получаете значение показателя кучности, в данном тельно рекомендуется отстрел желательно делать в случае, R15 в МОА или в миллирадианах, например, закрытом тире для исключения влияния ветра. R15 = 0.5 МОА или R15 = (0.42 – 0.58 ) МОА, что одно Нужно исключить влияние миража и другие помехи. и то же. Для разных показателей, например, Rср или RSD, нужны коэффициенты приведения. Умение стрелка стрелять на кучность, доводка винтовки и ее настройка на экстремальную кучность Примеры планирования испытаний на кучность являются основными требованиями для оценки куч- и оценки кучности приведены в работе [2]. ности винтовки. У стрелка должно быть выработано умение стрелять на кучность. Если стрелок не уверен Выводы в себе и винтовке, то лучше поручить проверку куч- ности опытному стрелку. 1. Представлен обзор показателей и методов оценки кучности нарезного гражданского оружия с Для стрельбы на кучность следует использовать детализацией исследований для таких показателей те упоры, к которым стрелок привык. Это могут быть кучности, как средний радиус пробоин Rср и радиаль- сошки, мешки или специальные передний и задний ное стандартное отклонение RSD. упоры. Мы не рекомендуем использовать для этой работы станки для пристрелок, поскольку они со- 2. Проведенные многофакторные статистические здают условия, не соответствующие тем, в которых расчеты кучности стрельбы с использованием гене- вы будете стрелять. По опыту получается хуже, чем ратора случайных чисел позволили предложить про- с передним и задним упором, и к тому же непонятно, стой и понятный стрелкам подход в оценке кучности к чему в дальнейшем привязывать такие результаты. на основе таблицы кучности, позволяющей по резуль- татам стрельбы группами оценить точность показа- Дистанция может быть разная, но в закрытых телей кучности - среднего радиуса пробоин Rср и тирах практически нет дистанций более 100 метров. радиального стандартного отклонения RSD, или по Оптика должна быть максимальной кратности. заданной их точности выбрать количество выстрелов в группе и количество групп. Результаты расчетов Вы должны отчетливо видеть в прицел точку могут быть использованы в качестве основы стан- прицеливания и пробоины от попадания пуль в ми- дарта планирования и оценки кучности винтовок или шень. Точку прицеливания вы не должны менять сертификации спортивных и охотничьих винтовок во время стрельбы, даже если не попадаете в нее. на кучность. Необходимо также измерить температуру воз- 3. Проведено сравнение таких показателей куч- духа в тире, и, если винтовка и боеприпасы прине- ности как средний радиус пробоин Rср и радиальное сены в тир с мороза или с жары, нужно дать стандартное отклонение RSD. Показано их незначи- возможность патронам и винтовке выровнять свою тельное отличие. температуру с температурой окружающей среды. Температура в тире должна быть близкой к той, на 4. Предложено упростить оценку кучности которой настраивали патрон на экстремальную куч- спортивных и охотничьих винтовок, приняв за основу ность. Должно быть хорошее освещение мишени. точность оценки показателя кучности в 10 или 15%. Если вы не подготовите тщательно свое рабочее 5. На основе большого опыта участия в соревно- место и стрелковый комплекс, то скорее всего, не ис- ваниях и настройках винтовки на экстремальную ключите внешних факторов влияния на кучность кучность предложены условия стрельбы на кучность, винтовки и будете разочарованы в результатах, просто позволяющие избежать получения оценок кучности, потратив зря время и боекомплект. далеких от реальных. Подготовив рабочее место и стрелковый комплекс 6. Предложенный подход к оценке кучности к стрельбе, вы должны составить план стрельбы винтовки с построением таблиц кучности можно группами, включая периоды загрязнения и чистки распространить на любые распределения пробоин ствола, проверки неизменности условий стрельбы на мишени и на любые показатели кучности, включая и т. п. 13

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. средний радиус пробоин и радиальное среднее квад- круговое вероятное отклонение Р50, Р95, Р99, Р100, ратичное отклонение относительно СТП, вероятность показатели D5, D10 и другие. попадания в круг радиусом R, медиану, диагональ, Список литературы: 1. Bryan Litz. Accuracy and Precision for Long Range Shooting: A Practical Guide for Riflemen. Applied Ballistics LLC, 2011.-578 p. 2. Богословский В.Н., Кадомкин В.В. Метод оценки кучности нарезного гражданского оружия // Universum: технические науки. - 2022.- № 11(104). 3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей; Учебник для вузов. - 6-е изд. - М.: «Наука», 1999 – 576 с. 4. ГОСТ 25291–82 Винтовки малокалиберные произвольные. Основные параметры и общие технические требования // [Электронный ресурс] URL https://standartgost.ru/g/%D0%93%D0%9E%D0%A1%D0%A2_25291- 82?ysclid=la1jj6kwr2345870310 (Дата обращения 03.11.2022). 5. Group Sizes & Statistics By «Joe B.» // [Электронный ресурс] URL www.castpics.net https://castpics.net/sub- site2/GeneralReference/GroupSizesandStatsbyJB.pdf (Дата обращения 03.11.2022). 6. Двумерный закон распределения случайной величины //Wikipedia [Электронный ресурс] URL www.wikipedia.org (Дата обращения 20.10.2022). 7. Двухмерное нормальное распределение // Bstudy.net [Электронный ресурс] URL www.bstudy.net. (Дата обращения 20.10.2022). 8. Дроздова И.И., Жилин В.В. Генераторы случайных и псевдослучайных чисел // Технические науки в России и за рубежом: материалы VII Междунар. науч. конф. (г. Москва, ноябрь 2017 г.). — Москва: Буки-Веди, 2017. — С. 13–16. — URL: https://moluch.ru/conf/tech/archive/286/13233 . (Дата обращения: 20.10.2022). 9. Geladen. Разбросало кучу // www.geladen.livejournal.com. [Электронный ресурс] URL https://geladen.livejournal.com/tag/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%B0 %D0%BB%D0%BE%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D1%83. (Дата обращения 20.10.2022). 10. Законы распределения случайных величин [Электронный ресурс] URL ru.wikipedia.org (Дата обращения 03.11.2022). 11. Записки Флинта: два, три, четыре, пять…// Оружейный форум [Электронный ресурс] URL https://guns.allzip.org/topic/2/483355.html . (Дата обращения 20.10.2022). 12. Кадомкин В.В. Применение численных методов в теории надежности систем защиты: Учебно-методическое пособие / Кадомкин В.В., Журавлев, С.И., Трубиенко О.В. - М.: МИРЭА – Российский технологический университет, 2020 -144 с. 13. Наставление по стрелковому делу. Основы стрельбы из стрелкового оружия. -М.: Военное издательство, 1984 - 177 с. 14. Наставление по стрелковому делу СВД // [Электронный ресурс] URL https://coollib.com/b/224033/read?ysclid=la1jcem2fs500788041 (Дата обращения: 03.11.2022). 15. OnTarget TDS // [Электронный ресурс] URL https://ontargetshooting.com/ontarget-tds (Дата обращения 03.11.2022). 16. Официальная мишенная система //Арсенал-Инфо. [Электронный ресурс] URL https://arsenal- info.ru/b/book/1407702771/14 . (Дата обращения 20.10.2022). 17. Chris Long, AKA techshooter. Статистический анализ размера групп // 6mmbr.com [Электронный ресурс] URL https://forum.accurateshooter.com/threads/group-analysis.3888603. (Дата обращения 20.10.2022). 18. Choosing the most accurate ammunition is probably. Jeroen Hogema May 2006/April 2019 // [Электронный ресурс] URL [email protected] (Дата обращения 03.11.2022). 19. Связь полярных координат с прямоугольными // Matematicus.ru. net [Электронный ресурс] URL www.matematicus.ru . (Дата обращения: 20.10.2022). 20. Слеповичев И.И. Генераторы псевдослучайных чисел //Studylib. [Электронный ресурс] URL https://studylib.ru/doc/6222742/slepovichev-i.i.-generatory-psevdosluchaynyh-chisel-2017-1. (Дата обращения: 20.10.2022). 21. Статистика для стрелков. PrecisionRifleBlog.com [Электронный ресурс] URL .https://translated.turbopages.org/proxy_u/en-ru.en.6a7bfd3b-63594fb5-3f36a848- 74722d776562/https/precisionrifleblog.com /2020/12/12/measuring-group-size-statistics-for-shooters. (Дата обращения: 20.10.2022). 22. Статистические оценки параметров генеральной совокупности //Высшая математика для заочников и не только [Электронный ресурс] URL http://mathprofi.ru/matematicheskaya_statistika.html. (Дата обращения: 20.10.2022). 23. TARAN. Инструкция по эксплуатации // Guns@Ptosis [Электронный ресурс] URL guns.ptosis.ch. (Дата обращения 20.10.2022). 14

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. DOI – 10.32743/UniTech.2022.104.11.14595 ОЦЕНКА КУЧНОСТИ СПОРТИВНОЙ ВИНТОВКИ ПО СРЕДНЕМУ И СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОМУ РАДИУСУ ПОПАДАНИЙ В МИШЕНЬ ПРИ СТРЕЛЬБЕ ГРУППАМИ Богословский Владимир Николаевич д-р техн. наук, специалист в области теории принятия решений, прикладной статистики, надежности сложным систем, математического моделирования процессов внутренней баллистики. РФ, г. Сергиев Посад E-mail: [email protected] Кадомкин Виктор Викторович канд. техн. наук, доц. кафедры Защиты информации, Российский технологический университет МИРЭА, специалист в области стохастического моделирования сложных динамических процессов и систем. РФ, г. Москва Жуков Игорь Геннадьевич двухкратный Чемпион Европы, участник Чемпионатов Мира по бенчресту РФ, г. Новосибирск EVALUATION OF THE ACCURACY OF A SPORTS RIFLE BY THE AVERAGE AND RMS RADIUS OF HITS TO THE TARGET WHEN SHOOTING IN GROUPS Vladimir Bogoslovskii Doctor of Technical Sciences, specialist in the field of decision theory, applied statistics and reliability of complex systems, mathematical modeling of internal ballistics processes. Russia, Sergiev Posad Viktor Kadomkin Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Information Security, Russian Technological University MIREA, specialist in the field of stochastic modeling of complex dynamic processes and systems Russia, Moscow Igor Zhukov Two-time European Champion, participant of the World Benchrest Championships Russia, Novosibirsk АННОТАЦИЯ С использованием генератора случайных чисел исследованы зависимости ошибки в определении показате- лей кучности спортивной винтовки от числа выстрелов в группе m и числа групп n при стрельбе группами. На основе проведённых статистических исследований кучности стрельбы по мишеням построены простые таблицы кучности, позволяющие по количеству выстрелов в группе и количеству групп определить ошибку таких показателей кучности, как средний радиус и среднее квадратичное значение радиуса точек попаданий в мишень. __________________________ Библиографическое описание: Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. ОЦЕНКА КУЧНОСТИ СПОРТИВ- НОЙ ВИНТОВКИ ПО СРЕДНЕМУ И СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОМУ РАДИУСУ ПОПАДАНИЙ В МИШЕНЬ ПРИ СТРЕЛЬБЕ ГРУППАМИ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2022. 11(104). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/14595

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Полученные таблицы будут полезны для практического использования не только спортсменам, увлекающимся стрельбой по мишеням, но и охотникам и любителям спортивной стрельбы, желающим правильно оценить кучность своих винтовок. ABSTRACT Using a random number generator, the dependences of the error in determining the accuracy of a sports rifle on the number of shots in group m and the number of groups n when shooting in groups were investigated. Based on the conducted statistical studies of accuracy of target shooting, simple accuracy tables are constructed that allow determining the error of accuracy indicators such as the average radius and the average quadratic value of the radius of the points of hits to the target by the number of shots in a group and the number of groups. The resulting tables will be useful for practical use not only for athletes who are fond of target shooting, but also for hunters and sports shooting enthusiasts who want to correctly assess the accuracy of their rifles. Ключевые слова: показатель кучности, генератор случайных чисел, спортивная винтовка, оценка кучности, таблица кучности. Keywords: accuracy index, random number generator, sports rifle, accuracy score, accuracy table. ________________________________________________________________________________________________ Кучность спортивной винтовки является одним из Учитывая, что заход за нижний предел 0.4 это хорошо, самых важных ее качеств. Очень популярным пока- можно опустить его. Тогда полная формулировка зателем кучности винтовки является экстремальный будет звучать так: «по 10 выстрелам мы с вероятно- размер группы [1,2,4,5,9,11,17]. Однако, наряду с стью 90% уверены, что кучность винтовки не хуже простотой и другими достоинствами, у него есть и 0.6 МОА». Это, конечно, не значит, что такая вин- недостатки, такие как невысокая информативность товка. Это значит, что количество выстрелов недо- и большая чувствительность к максимальным откло- статочно, чтобы уверенно говорить о ещё лучшей нениям пробоин. В этом плане большей информа- кучности. Добавив ещё 10 выстрелов, мы сузим диа- тивностью и устойчивостью обладают показатели пазон неопределенности и сможем сказать: мы на среднего радиуса Rcp и среднего квадратичного 90% уверены, что по результатам обработки 20 вы- размера радиуса RSD точек попадания в мишень, стрелов истинное значение кучности лежит в диапа- поскольку они учитывают не только крайние, но и зоне (0.45 - 0.55) МОА. все остальные пробоины [5,13,14]. Более сложная структура показателей Rcp и RSD, трудности с их из- Если мы вместо 10 выстрелов будем делать мерениями и вычислениями до недавнего времени 2 серии по 5 выстрелов, оценка кучности изменится, были препятствием к их применению, несмотря на значения, полученные по 10 выстрелам одной серией большую информативность и точность, однако с по- и по 5 выстрелам двумя сериями окажутся несопоста- явлением программ сканирования и обработки ми- вимы. Таким образом, величина показателя и точность шеней типа GRT, On Target TDS, subMOA Pro [15,22] его оценки оказывается связанной со структурой и ко- проблема расчета этих показателей перестала суще- личеством выстрелов. ствовать, что увеличило перспективы их использо- вания. В связи с этим стала актуальной задача Целью данной работы являлось исследование планирования оценки кучности по более информа- доверительных интервалов распределения пробоин тивным показателям. Рассмотрим особенности ука- на мишени и создание простого способа оценки куч- занной задачи и возможные способы ее решения. ности стрельбы по показателям Rcp и RSD при стрельбе группами в зависимости от числа выстре- Распределение пробоин по мишени носит веро- лов в группе m и числа групп n. ятностный характер. Соответственно, кучность - это статистический показатель, имеющий вероятностные Средний радиус точек попадания Rcp определя- границы, связанные с количеством выстрелов и вы- ется как среднее отклонение точек попадания (про- бранной доверительной вероятностью оценки. боин) относительно выборочной средней точки попадания (СТП). СТП группы определяется несколь- Допустим, по 10 выстрелам получена выбо- кими известными способами [20, 21]. Для определения рочная точечная оценка среднего радиуса попаданий кучности с высокой достоверностью необходимо 0.5 МОА. Понятно, что формулировка «кучность произвести большое число выстрелов. Но если равна 0.5 МОА» будет неправильной, потому что мы много стрелять в одну мишень, зона попаданий на не знаем, что она равна 0.5 МОА, мы лишь имеем ре- мишени превратится в одно сплошное пятно, и заме- зультаты одного отстрела с оценкой 0.5 МОА, то есть, рить все радиусы точек попадания не будет никакой одно из возможных значений кучности из некоторого возможности. Выходом из этой ситуации является вероятного диапазона. Повторив стрельбу много раз, стрельба группами по разным мишеням. При этом мы увидим, что каждый раз следующая оценка куч- возникает вопрос, как объединять результаты вы- ности будет отличаться от первой. Вычислив дис- стрелов, полученные на разных мишенях? При объе- персию этой оценки по многим опытам, мы увидим, динении мишеней по общей точке прицеливания что статистическая ошибка в определении кучности трудностей не возникает. Они просто накладыва- для 10 выстрелов с доверительной вероятностью 0.9 ются одна на другую, после чего пересчитывается составляет, например, 20%. Тогда истинное значе- общая СТП и от неё рассчитываются расстояния до ние кучности лежит в диапазоне (0.4-0.6) МОА. каждой пробоины. Но, например, в бенчресте, или при перенастройке прицела после каждой группы, или 16

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. при изучении мишеней с неполной информацией числа групп n стремится к его математическому ожи- общей точки прицеливания как бы не существует, данию, а дисперсия среднего радиуса стремится к 0. она неизвестна. Для такого случая математически Заданным значениям m и n соответствует заданное корректная задача состоит в объединении координат значение дисперсии среднего радиуса. При этом пробоин на всех мишенях с совмещением по их вы- коэффициент вариации v зависит только от числа борочным СТП, пересчету радиусов по новой сов- выстрелов в группе m и числа групп n [1,2,18]. местной СТП и постоянной коррекции общей СТП Это позволяет создать простые таблицы кучности, и радиусов по мере добавления все новых групп. по которым можно в зависимости от числа выстрелов Однако такая задача содержит неопределенность в группе m и числа групп n определять точность интервала нахождения истинного значения СТП и показателя Rcp, или по точности показателя Rcp главное, совершенно непрактична в использовании. планировать количество групп m и число выстрелов Поэтому мы выбрали более простой и более прак- в группе n. тичный показатель кучности, такой как «средний средних» радиусов или «среднее средних» квадра- Наши исследования с применением генератора тичных радиусов, получаемых простым сложением случайных чисел [1,2,8,19,12] показали, что ошибка этих радиусов по каждой группе и делением суммы в определении истинного значения показателя Rcp на количество групп. больше зависит от общего числа выстрелов, чем от числа выстрелов в группе. Для решения поставленной задачи мы приняли предположение, что распределение пробоин на ми- На рис. 1 приведены зависимости показателя Rcp шенях подчиняется двумерному нормальному рас- от количества групп в серии n при различных значе- пределению, или распределению Рэлея [6,7,8,10,19]. ниях выстрелов в группе m (рис.1а) и от общего ко- личества выстрелов k (рис.1б). Закономерности Сумма средних радиусов каждой группы подчи- поведения функций Rcp(k) при разных m похожи. няется теореме Чебышева [3,20], в соответствии с ко- Функции Rcp(m, n) стабилизируются примерно к торой выборочное значение суммы средних радиусов, 15-20 выстрелам. делённое на количество членов суммы, с увеличением а) б) Рисунок 1. Зависимость Rcp от общего количества групп в серии n (а) и от общего числа выстрелов (б) Однако само значение показателя Rcp зависит Динамика изменения показателя Rcp и дисперсии от количества выстрелов m в группе. Полученные хорошо наблюдается на рис. 3, где представлены значения показателя Rcp при разном количестве выстрелов в группе m несопоставимы между собой и данные об изменении численных значений Rcp для могут сравниваться только c использованием коэф- 100 независимых циклов испытаний по 50 серий в фициентов приведения. каждом для серий по 2 выстрела (рис.3а) и для серий На рис. 2 приведены зависимости СКО (диспер- по 10 выстрелов (рис.3б). С ростом числа выстрелов сии) показателя Rcp от общего количества групп в серии n (рис. 2а) и общего количества выстрелов k в группе в диапазоне до 10-30 выстрелов дисперсия Rcp (рис. 2б). Сходимость функций к низкой дисперсии резко уменьшается, а затем переходит в стадию все достигается примерно за 10-30 выстрелов [5,9,11, более медленного нелинейного уменьшения. При 17,24]. этом для начального периода испытаний с ростом m характерно уменьшение дисперсии. 17

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. а) б) Рисунок 2. Зависимость дисперсии (СКО) показателя Rcp от общего количества групп в серии n (а) и общего количества выстрелов k (б) а) б) Рисунок 3. Случайные реализации показателя Rcp для 100 независимых испытаний в зависимости от количества серий выстрелов при m = 2 (a) и m = 10 (б) На основе указанных исследований разработана определения показателя кучности Rcp c числом вы- простая таблица кучности, связывающая точность стрелов в группе m и числом групп n (табл. 1). 18

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Таблица 1. Взаимосвязь ошибки оценки показателя Rcp с числом выстрелов в группе и числом групп Количество выстрелов в серии 2 3 4 5 6 7 8 10 50% 2 1 1с 1 1 1 1 1 45,00% 2 1 1 1 1 1 1 1 40,00% 4 2 1 1 1 1 1 1 35,00% 4 2 1 1 1 1 1 1 30,00% 5 2 1 1 1 1 1 1 Требуемая точность оценки кучности, % 25,00% 7 3 2 2 2 2 1 1 20,00% 11 4 3 3 3 2 2 1 19,00% 12 4 3 3 3 3 2 1 18,00% 15 5 4 3 4 3 2 2 17,00% 15 6 4 4 4 3 2 2 16,00% 17 7 4 4 4 4 3 2 15,00% 18 8 5 5 5 4 3 2 14,00% 21 9 5 5 5 4 3 3 13,00% 24 11 6 6 6 5 4 3 12,00% 31 13 7 6 7 5 5 3 11,00% 39 15 8 7 7 6 6 5 10,00% 44 10 9 8 8 7 7 6 9,00% 19 12 11 10 9 8 7 8,00% 26 12 14 12 11 9 8 7,00% 35 17 18 16 14 12 9 6,00% 49 27 21 20 18 16 12 5,00% 36 33 32 24 20 18 4,00% 47 36 33 31 Вторым показателем кучности мы рассматри- выборки и выполняются необходимые преобразо- ваем средний квадратичный размер радиусов RSD вания на каждом шаге суммирования. относительно СТП. Он более сложный и в большей степени учитывает влияние наиболее удаленных Сумма квадратов радиусов подчиняется той же пробоин, чем показатель Rcp. Задача решается анало- закономерности, что и сумма средних радиусов. гично предыдущей, только в качестве суммируемых На рис. 4 приведены зависимости показателя RSD данных фигурирует показатель RSD каждой новой от общего количества групп в серии n (рис. 4а) и общего количества выстрелов k (рис. 4б). а) б) Рисунок 4. Зависимость показателя RSD от числа серий (а) и от общего количества выстрелов k (б) 19

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Такие же закономерности мы видим в поведении количества выстрелов в группе и количества серий среднего квадратичного отклонения (рис.5) и дина- (рис.6). мики зависимости дисперсии показателя RSD от а) б) Рисунок 5. Зависимость дисперсии (СКО) показателя RSD от количества серий n (а) и общего количества выстрелов k (б) а) б) Рисунок 6. Случайные реализации показателя RSD для 100 независимых испытаний в зависимости от количества серий выстрелов при m = 2 (a) и m = 10 (б) Табл. 2 является аналогом табл. 1 и содержит для обеспечения заданной точности по показателю данные о необходимом количестве групп выстрелов RSD. 20

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Таблица 2. Взаимосвязь ошибки оценки показателя RSD с числом выстрелов в группе и числом групп Количество выстрелов в серии 2 3 4 5 6 7 8 10 50% 2 1 1 1 1 1 1 1 45,00% 2 1 1 1 1 1 1 1 40,00% 3 2 1 1 1 1 1 1 35,00% 4 2 1 1 1 1 1 1 30,00% 5 2 1 1 1 1 1 1 Требуемая точность оценки кучности, % 25,00% 7 3 2 2 2 1 1 1 20,00% 11 4 2 2 2 2 1 1 19,00% 11 4 2 3 3 2 2 1 18,00% 11 4 2 3 3 2 2 1 17,00% 15 5 3 3 3 3 2 1 16,00% 16 6 3 4 4 3 2 1 15,00% 17 7 3 4 4 3 2 1 14,00% 18 8 4 4 4 4 3 1 13,00% 21 9 5 5 5 4 3 2 12,00% 24 11 6 6 6 5 4 2 11,00% 27 14 7 7 7 5 5 3 10,00% 40 17 8 7 7 6 6 5 9,00% 45 19 9 8 8 7 7 6 8,00% 24 12 11 11 9 8 7 7,00% 31 18 15 15 11 9 8 6,00% 42 22 19 18 15 14 9 5,00% 31 25 24 19 18 14 4,00% 44 38 36 32 24 20 Какие выводы мы можем сделать из проведён- быть уверенным в ней возможно только при специ- ных исследований? альных исследованиях кучности с очень большим количеством реальных выстрелов после их тщатель- Сравнение показателей Rcp и RSD показывает, ной статистической обработки. что они ведут себя во многом схоже. Информатив- ность показателей примерно одинаковая. Показа- Меньше 10 выстрелов мы бы также не рекомен- тель RSD демонстрирует более высокую сходимость довали из-за слишком большой ошибки. по точности, но вместе с тем, он более сложный в расчетах и менее понятный в интерпретации. По- Используя таблицы, мы можем делать разные этому на данном этапе исследований мы бы не отда- утверждения. Реальность состоит в том, что истин- вали предпочтения показателю RSD. ное значение кучности с заданной доверительной вероятностью расположено между двумя числами. Нужно обратить внимание, что для достижения Но, как мы думаем, учитывая, что выход за нижний высокой точности показателей Rcp и RSD необхо- предел - это хорошо, лучше записать односторонний димо нереально большое количество выстрелов. предел, например: мы на 80% уверены, что кучность Даже для достижения не самой высокой точности не хуже чем Rcp·(1 + k·v) МОА. На наш взгляд, одно- 5% требуется около 150 выстрелов. Поэтому мы не сторонний предел будет восприматься стрелками советуем стремиться к очень высокой точности и ре- легко и однозначно. Но и это не все предложения. комендуем оптимальный диапазон ошибки 10-20%, соответствующий 10-30 выстрелам. Мы хорошо понимаем, что стрелки, будучи кон- кретными людьми, тяготеют к детерминистиче- Стремиться к высокой точности не стоит также скому мышлению, им непонятен и некомфортен сам из-за того, что при разработке модели сделан ряд факт представления кучности неким расплывчатым предположений о распределении пробоин, которые диапазоном. Они хотят видеть одну цифру. Второе, в действительности могут быть не совсем точны в что они хотели бы делать, это не тратить слишком области низких вероятных диапазонов. Достигнуть большое количество боеприпасов на оценку кучно- высокой точности показателей кучности Rcp и RSD и сти. Идя навстречу их желаниям, мы предлагаем 21

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. считать минимально достаточной точность 20% и ПРИМЕР 2. Определим общее количество вы- вводим три показателя - R3, R5 и R10. Для получения стрелов для оценки кучности с точностью 10%. За- оценки кучности R3, R5 и R10 нужно будет на выбор ходим, например, в табл. 2 и по требуемой точности отстрелять соответственно 4 серии по 3 группы, 2-3 10%, определяем серий и количество выстрелов. Для серии по 5 групп или 1 серию из 10 выстрелов. Если группы с m=7 находим, что требуется выполнить от- будет выполнено одно из этих условий, то можно стрел 6 серий, что соответствует 42 выстрелам; для будет сказать, что кучность, например, R5 = 0.5 группы с m=6 находим, что требуется выполнить от- МОА. То, что она определена с ошибкой 20% при стрел 7 серий, что так же соответствует 42 выстре- доверительной вероятности 0.8 можно по умолча- лам. При выполнении отстрелов группами по 5 нию опустить. Думаем, такое предложение устроит выстрелов получаем, что необходимое количество стрелков. Значения кучностей, определенные по групп равно 7, а общее количество выстрелов умень- разному числу выстрелов в группе, будут несопоста- шается и равно 35. Выбор для последующих испы- вимы между собой. Коэффициенты приведения к тания типа групп, обеспечивающих минимальное группе 5 будут иметь следующие значения: k5/3 = необходимое количество выстрелов, позволяет оп- 1,01 и k5/10 = 0,90 для показателя Rcp·; k5/3 = 1,09 и k5/10 тимизировать процесс испытаний. = 0,94 для показателя RSD. Для ещё большего упро- щения мы бы предложили один показатель R5 и 3 Выводы группы по 5. Можно, наконец, пойти ещё дальше и предложить определять кучность по 10 выстрелам, 1. Проведены исследования ошибок оценки по- сделанным в любой конфигурации групп. казателей кучности Rcp и RSD с помощью генератора случайных чисел в зависимости от числа выстрелов Наиболее часто используемыми для оценки куч- в группе m и числа групп n. ности спортивных винтовок являются группы по 3, 5 или 10 выстрелов. Хотя мы допускаем, что практи- 2. Выявленные закономерности позволили со- ческие соображения могут внести свои коррективы. здать простые и понятные таблицы для оценки точ- ности показателей кучности Rcp и RSD в зависимости ПРИМЕР 1. Определим по табл. 1 количество от числа выстрелов в группе и числа групп. групп при стрельбе группами по 5 для оценки куч- ности с ошибкой не хуже 15%. Заходим в табл. 1, по 3. Созданные таблицы могут быть использо- пересечению точности 15% и числу выстрелов в ваны в качестве основы стандарта или сертификата группе 5 видим соответствующее им цифру количе- оценки кучности спортивных винтовок, а также ства групп, равную 5. Отстреляв 5 групп по 5, мы охотниками и любителями спортивной стрельбы. получили, например, оценку кучности 0.5 МОА. Прибавляя к этой цифре 15%, мы получаем, что 4. Предложено упростить оценку кучности вве- оценка кучности не хуже 0.58 МОА. Или оценка 0.5 дением стандартов R3, R5 или R10, не требующих МОА с точностью 15%. записи интервалов при соблюдении требований по числу выстрелов в группе и числу групп. Список литературы: 1. Богословский В.Н., Кадомкин В.В. Метод оценки кучности нарезного гражданского оружия // Universum: технические науки. - 2022.- № 11(104). 2. Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Показатели кучности нарезного гражданского оружия // Universum: технические науки. - 2022.- № 11(104). 3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей; Учебник для вузов. - 6-е изд. - М.: «Наука», 1999 - 576с. 4. ГОСТ 25291–82 Винтовки малокалиберные произвольные. Основные параметры и общие технические требования // [Электронный ресурс] URL https://standartgost.ru/g/%D0%93%D0%9E%D0%A1%D0%A2_25291- 82?ysclid=la1jj6kwr2345870310 (Дата обращения 03.11.2022). 5. Group Sizes & Statistics By «Joe B.» // [Электронный ресурс] URL www.castpics.net https://castpics.net/sub- site2/GeneralReference/ GroupSizesandStatsbyJB.pdf (Дата обращения 03.11.2022). 6. Двумерный закон распределения случайной величины //Wikipedia [Электронный ресурс] URL www.wikipedia.org . (Дата обращения 20.10.2022). 7. Двухмерное нормальное распределение // Bstudy.net [Электронный ресурс] URL www.bstudy.net. (Дата обращения 20.10.2022). 8. Дроздова И.И., Жилин В.В. Генераторы случайных и псевдослучайных чисел // Технические науки в России и за рубежом: материалы VII Междунар. науч. конф. (г. Москва, ноябрь 2017 г.). — Москва: Буки-Веди, 2017. — С. 13–16. — URL: https://moluch.ru/conf/tech/archive/286/13233 . (Дата обращения: 20.10.2022). 9. Geladen. Разбросало кучу // www.geladen.livejournal.com. [Электронный ресурс] URL https://geladen.livejournal.com/tag/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%B0 %D0%BB%D0%BE%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D1%83. (Дата обращения 20.10.2022). 10. Законы распределения случайных величин [Электронный ресурс] URL ru.wikipedia.org (Дата обращения 03.11.2022). 22

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. 11. Записки Флинта: два, три, четыре, пять…// Оружейный форум [Электронный ресурс] URL https://guns.allzip.org/topic/2/483355.html. (Дата обращения 20.10.2022). 12. Кадомкин В.В. Применение численных методов в теории надежности систем защиты: Учебно-методическое пособие / Кадомкин В.В., Журавлев, С.И., Трубиенко О.В. - М.: МИРЭА – Российский технологический университет, 2020 – 144 с. 13. Наставление по стрелковому делу. Основы стрельбы из стрелкового оружия. -М.: Военное издательство, 1984 - 177 с. 14. Наставление по стрелковому делу СВД // [Электронный ресурс] URL https://coollib.com/b/224033/read?ysclid=la1jcem2fs500788041 (Дата обращения: 03.11.2022). 15. OnTarget TDS // [Электронный ресурс] URL https://ontargetshooting.com/ontarget-tds (Дата обращения 03.11.2022). 16. Официальная мишенная система //Арсенал-Инфо. [Электронный ресурс] URL https://arsenal- info.ru/b/book/1407702771/14 . (Дата обращения 20.10.2022). 17. Chris Long, AKA techshooter. Статистический анализ размера групп // 6mmbr.com [Электронный ресурс] URL https://forum.accurateshooter.com/threads/group-analysis.3888603. (Дата обращения 20.10.2022). 18. Связь полярных координат с прямоугольными // Matematicus.ru. net [Электронный ресурс] URL www.matematicus.ru . (Дата обращения: 20.10.2022). 19. Слеповичев И.И. Генераторы псевдослучайных чисел //Studylib. [Электронный ресурс] URL https://studylib.ru/doc/6222742/slepovichev-i.i.-generatory-psevdosluchaynyh-chisel-2017-1 . (Дата обращения: 20.10.2022). 20. Статистика для стрелков. PrecisionRifleBlog.com [Электронный ресурс] URL .https://translated.turbopages.org/proxy_u/en-ru.en.6a7bfd3b-63594fb5-3f36a848- 74722d776562/https/precisionrifleblog.com /2020/12/12/measuring-group-size-statistics-for-shooters. (Дата обращения: 20.10.2022). 21. Статистические оценки параметров генеральной совокупности //Высшая математика для заочников и не только [Электронный ресурс] URL http://mathprofi.ru/matematicheskaya_statistika.html . (Дата обращения: 20.10.2022). 22. TARAN. Инструкция по эксплуатации // Guns@Ptosis [Электронный ресурс] URL guns.ptosis.ch. (Дата обращения 20.10.2022). 23. Bryan Litz. Accuracy and Precision for Long Range Shooting: A Practical Guide for Riflemen. Applied Ballistics LLC, 2011.-578 p. 24. Choosing the most accurate ammunition is probably. Jeroen Hogema May 2006/April 2019 // [Электронный ресурс] URL [email protected] (Дата обращения 03.11.2022). 23

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. ЗАКОНОМЕРНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОБОИН НА МИШЕНИ ПРИ СТРЕЛЬБЕ ИЗ СПОРТИВНОЙ ВЫСОКОТОЧНОЙ ВИНТОВКИ Богословский Владимир Николаевич д-р техн. наук, специалист в области теории принятия решений, прикладной статистики, надежности сложным систем, математического моделирования процессов внутренней баллистики, РФ, г. Сергиев Посад E-mail: [email protected] Кадомкин Виктор Викторович канд. техн. наук, доц. кафедры Защиты информации, Российский технологический университет МИРЭА, специалист в области стохастического моделирования сложных динамических процессов и систем. РФ, г. Москва Жуков Игорь Геннадьевич двухкратный Чемпион Европы, участник Чемпионатов Мира по бенчресту РФ, г. Новосибирск THE REGULARITY OF THE DISTRIBUTION OF HOLES ON THE TARGET WHEN SHOOTING FROM A SPORTS HIGH-PRECISION RIFLE Vladimir Bogoslovskii Doctor of Technical Sciences, specialist in the field of decision theory, applied statistics and reliability of complex systems, mathematical modeling of internal ballistics processes. Russia, Sergiev Posad Viktor Kadomkin Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Information Security, Russian Technological University MIREA, specialist in the field of stochastic modeling of complex dynamic processes and systems Russia, Moscow Igor Zhukov Two-time European Champion, participant of the World Benchrest Championships Russia, Novosibirsk АННОТАЦИЯ В работе проведен анализ результатов спортивной стрельбы по мишеням, в результате которого обнаружено, что рассеяние пробоин для высокоточной винтовки не подчиняется нормальному закону распределения. Это позволяет выполнить корректировку планов настройки высокоточной винтовки на экстремальную кучность и выполнить оценки кучности с меньшим количеством выстрелов по сравнению с планами настройки, которые основаны на предположении о нормальном распределении. Полученные данные будут полезны для практического использования спортсменами. __________________________ Библиографическое описание: Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. ЗАКОНОМЕРНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕ- НИЯ ПРОБОИН НА МИШЕНИ ПРИ СТРЕЛЬБЕ ИЗ СПОРТИВНОЙ ВЫСОКОТОЧНОЙ ВИНТОВКИ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2022. 11(104). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/14627

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. ABSTRACT The paper analyzes the results of target shooting, as a result of which it was found that the scattering of holes for a high-precision rifle does not obey the normal distribution law. This allows you to adjust the tuning plans of a high-precision rifle to extreme accuracy and perform accuracy estimates with fewer shots compared to tuning plans that are based on the assumption of a normal distribution. The data obtained will be useful for practical use by athletes. Ключевые слова: показатель кучности, спортивная винтовка, высокоточная винтовка, экстремальная куч- ность, оценка кучности. Keywords: accuracy index, sports rifle, high-precision rifle, extreme accuracy, accuracy assessment. ________________________________________________________________________________________________ Считается, что распределение выстрелов на ми- из 10-15 групп примерно равно 4, а при стрельбе шени подчиняется двумерному нормальному закону группами по 5 в той же серии это отношение примерно распределения [1,2,3,4,5,6,7,8]. равно 2 [5,9,11,13,15]. Из этого допущения о законе распределения Для демонстрации указанных соотношений в пробоин следует несколько важных выводов. В част- табл. 1 представлены результаты моделирования ности, на этой основе рассчитывается количество выстрелов с нормальным законом распределения с выстрелов в группе и количество групп для получе- помощью генератора случайных чисел. Оценка куч- ния достоверной информации об отличии групп при ности выполнялась по критерию максимального настройке винтовки по матрице «навеска - глубина расстояния между пробоинами для 10 отдельных посадки пули» или по лестнице Крейтона, а также по испытаний винтовки на кучность [1,2,12]. В каждом оценке технической кучности винтовки. На этом испытании выполнялось 10 серий по 3 выстрела в допущении основывается также описательная ста- каждой. Для полученных данных определялись мини- тистика выстрелов и рассчитываются показатели мальное и максимальное значения указанного пара- кучности. метра по каждому испытанию, а также определялись и их средние значения по всем испытаниям. В табл.2 Нормальный закон предполагает определенную представлены аналогичные результаты моделирова- взаимосвязь экстремального размера группы с его ния по критерию максимального расстояния между дисперсией, а именно, если в качестве показателя пробоинами для 10 отдельных испытаний винтовки кучности применяется экстремальный размер группы, на кучность для 5 серий по 5 выстрелов в каждой. то при стрельбе группами по 3 отношение макси- мального размера группы к минимальному в серии Таблица 1. Результаты моделирования стрельбы группами по 3 при нормальном законе распределения № серии Исп_1 Исп_2 Исп_3 Исп_4 Исп_5 Исп_6 Исп_7 Исп_8 Исп_9 Исп_10 1 2,805 3,341 2,602 0,851 2,954 3,260 2,285 1,215 0,857 2,954 2 3,732 1,743 2,248 1,240 2,341 1,863 3,653 4,157 2,605 2,341 3 2,953 2,657 2,008 3,129 3,647 1,783 2,918 1,866 2,511 3,647 4 3,195 2,327 3,981 1,714 3,700 0,937 2,690 3,583 2,537 3,700 5 5,398 3,168 1,006 1,680 1,397 2,856 1,230 1,615 1,648 1,397 6 2,326 1,423 2,168 2,759 3,969 2,756 1,618 1,418 2,967 3,969 7 1,547 2,110 2,531 2,601 2,880 0,846 1,521 1,232 2,893 2,880 8 2,416 2,702 2,282 4,664 1,929 4,207 2,021 4,125 2,105 1,929 9 1,488 4,203 2,612 2,005 3,206 4,040 3,522 2,975 1,693 3,206 10 1,329 1,728 1,116 1,947 0,991 4,026 2,861 1,730 1,317 0,991 Параметр Итоговые данные по испытаниям Среднее Мин 1,329 1,423 1,006 0,851 0,991 0,846 1,230 1,215 0,857 0,991 1,074 Макс 5,398 4,203 3,981 4,664 3,969 4,207 3,653 4,157 2,967 3,969 4,117 Макс/Мин 4,061 2,955 3,955 5,478 4,006 4,971 2,970 3,421 3,461 4,006 3,928 25

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Таблица 2. Результаты моделирования стрельбы группами по 5 при нормальном законе распределения № серии Исп_1 Исп_2 Исп_3 Исп_4 Исп_5 Исп_6 Исп_7 Исп_8 Исп_9 Исп_10 1 3,930 4,246 3,756 1,972 3,709 3,162 3,583 2,929 3,371 2,846 2 3,307 2,616 2,828 2,976 4,265 2,079 2,670 3,224 2,617 2,572 3 3,054 2,190 4,251 2,809 1,877 2,157 1,418 3,510 2,988 3,878 4 2,826 2,943 3,377 3,611 2,175 2,383 2,150 2,657 2,826 2,622 5 4,696 2,940 2,594 3,210 2,297 4,151 4,125 4,532 4,359 4,322 Итоговые данные по испытаниям Мин 2,826 2,190 2,594 1,972 1,877 2,079 1,418 2,657 2,617 2,572 Среднее Макс 4,696 4,246 4,251 3,611 4,265 4,151 4,125 4,532 4,359 4,322 2,280 Макс/Мин 1,661 1,939 1,639 1,832 2,272 1,996 2,909 1,705 1,666 1,680 4,256 1,930 Таким образом, табл. 1 и табл. 2 подтверждают, эксперимента. Для исследования закона распределе- что при нормальном законе распределения отношение ния пробоин только от действий стрелка мы должны максимальных и минимальных значений экстремаль- исключить влияние разбросов от винтовки и патрона. ного размера группы примерно равно 4 для группы Например, если кучность винтовки будет равна из 3 выстрелов и примерно равно 2 для группы из 0.1 МОА и кучность патрона тоже будет равна 5 выстрелов. 0,1 МОА, а кучность стрелка будет 1 МОА, мы мо- жем пренебречь вкладом винтовки и патрона в рас- Если удаётся исключить влияние ветра, то фак- сеивание пробоин. Если стрелок может держать тически в этих испытаниях измеряется кучность кучность 0,1 МОА и патрон тоже будет настроен на комплекса «винтовка - патрон - стрелок». То есть, 0,1 МОА, а техническая кучность винтовки равна как правило, мы имеем дело с композицией трёх рас- 1 МОА, тогда мы сможем увидеть влияние на рас- пределений разной физической природы, и обычно сеивание пробоин только винтовки. Наконец, если принимаем совместный закон их распределения стрелок будет стрелять в 0,1 МОА, винтовка будет равным нормальному закону во всем диапазоне со- настроена на 0,1 МОА, а настройка патрона будет отношений дисперсии каждого из трёх факторов. 1 МОА, можно будет наблюдать распределение про- боин на мишени только от патрона. На этой основе идёт планирование структуры и количества выстрелов для настройки винтовки и На самом деле эта схема возможна, но она больше оценки кучности. При этом в предположении нор- умозрительная, поскольку для надёжного получения мального закона должно быть запланировано доста- законов распределения путём направленного экспе- точно много выстрелов, чтобы оценить кучность или римента требует очень большого числа выстрелов в различия отдельных групп с высокой достоверностью. одинаковых условиях. Но главное даже не в этом. Однако нельзя считать доказанным соответствие рас- Распределения могут быть разными в области малой пределения пробоин на мишени нормального закону и высокой кучности для заводских и высокоточных для всех диапазонов сочетания трёх распределений кастомных винтовок. В частности, мы совсем не уве- разной природы и для каждого из распределений рены, что закон распределения пробоин для винтовок в отдельности, по крайней мере, для ряда частных с кучностью 1 МОА и для винтовок, настроенных на случаев. экстремальную кучность 0,1 МОА, будет одинаков. Как в этом случае исключить из композиции распре- Перед оценкой кучности винтовка должна быть деления составляющие патрона и стрелка при экстре- настроена на экстремальную кучность, то есть про- мальной кучности винтовки? Есть, на наш взгляд, изводить самую кучную группу из всех сочетаний только один способ - использовать идеально собран- навески пороха и общей длины патрона. Иными ные патроны и результаты стрельбы, исключающие словами, подбираются такие сочетания вибрации ошибки стрелка. ствола и момента вылета из него пули, при которых рассеяние пробоин на мишени минимально. Мы не Для реализации этого способа мы обработали встретили исследований, экспериментально обосно- мишени ТОП – стрелков [10,14], в отношении кото- вывающих, по какому закону ствол рассеивает пули рых можно предположить, что факторы патрона и в зоне своей экстремальной кучности. Мы могли бы стрелка вносят второстепенный вклад в общую куч- узнать это, если бы отделили рассеивание ствола от ность комплекса, и с определенным приближением рассеивания патрона и стрелка. Как это можно сделать можно быть уверенными, что основной вклад в раз- практически? брос пробоин на мишени вносит именно техническая кучность винтовки. Одна из идей заключается в том, чтобы последо- вательно исключать два фактора, оставляя только третий. Рассмотрим возможные варианты такого 26

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. В добавление к табл. 1 и табл. 2 мы проверили в районе 2, что говорит в пользу нормального распре- реальную дисперсию кучности комплекса «винтовка - деления. Но при этом отношение между максималь- патрон - стрелок» для обычных винтовок спортсме- ным и минимальным размером группы у Валерия нов - участников Красноярского турнира по бен- Чумака составило всего 1,22 при следующих исход- чресту, а затем обработали результаты победителя ных данных: 0,382; 0,311; 0,339; 0,329; 0,360. Это Красноярского турнира Валерия Чумака. Турнир говорит о несоответствии дисперсии максимального предполагал серии из 5 групп по 5 выстрелов в каждой размера групп нормальному закону распределения. группе. Данных, полученных только для одного ТОП- На мишенях, взятых с соревнований, мы все же стрелка, конечно, недостаточно для выводов о распре- измеряем кучность комплекса «винтовка-патрон- делении пробоин от высокоточной винтовки, поэтому стрелок-ветер». Тем не менее, мы исходим из того, анализ полученных результатов был продолжен. что ТОП-стрелки умеют работать с ветром, миними- Ниже представлена ещё одна таблица результатов зируют свои ошибки и снаряжают патроны близко к Красноярского турнира по бенчресту (рис.1). На идеальным. Поэтому мы можем предполагать, что турнире были сделаны серии из 5 групп по 5 выстре- даже на взятых с соревнований мишенях ТОП стрел- лов в группе. Со второго по 14 место у участников ков разброс от винтовки может вносить значительный соревнований получились такие соотношения мак- вклад в общий разброс пробоин. Во всяком случае, симальной и минимальной группы: 1,71; 1,52; 2,47; на фоне сильного «шума» от патрона, стрелка и ветра у ТОП стрелков мы можем увидеть закономерности 2,52; 2,26; 1,92; 1,58; 1,97; 1,83; 1,95; 2,01; 2,45; 1,67, разброса пробоин непосредственно от винтовки. и получено общее отношение, которое равно 1,99, что очень хорошо коррелируется с данными табл.2. У всех участников турнира отношение макси- мального и минимального размера групп колебалось Эти соотношения показывают соответствие рас- пределения пробоин нормальному закону. Рисунок 1. Протокол соревнования Но когда мы взяли результаты победителя закона, здесь также не выполнилось. Обработка дру- данного турнира, двухкратного чемпиона Европы гих его мишеней, полученных уже не в ходе сорев- по бенчресту Игоря Жукова, которые идут с большим нований, а в более контролируемых условиях в отрывом по кучности от остальной группы участни- закрытом тире, приводит к такой же аномалии (рис. 2). ков соревнований, то они выпали из общей группы с Так, в одном случае получены три мишени с одина- аномальным соотношением 1,45, близким к резуль- ковым результатом 0,151 МОА, в других случаях по- тату Валерия Чумака. То есть, соотношение радиуса лучены результаты с соотношением 1,15 - 1,25. и дисперсии группы, характерное для нормального 27

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Рисунок 2. Оценка кучности высокоточной винтовки Обработка многих аналогичных мишеней при- при боковом ветре. Результат второй группы – вела к повторению этого результата. Пробоины это явный отрыв: 0,208; 0,535!; 0,280; 0,234; 0,252. укладывались в некое кольцо вокруг средней точки Отношение самой большой к самой маленькой группе попадания (СТП), т.к. винтовки выдавали стабильные за исключением второй группы у Тони Бойера со- группы в узком диапазоне отклонений от своего сред- ставило 1,35 вместо 2 ожидаемых при нормальном него значения. С большой вероятностью мы можем законе. К сожалению, у нас нет результатов его предположить, что ошибки стрелка и патрона (опять стрельбы в закрытом тире при настройке винтовок. же зависящего от квалификации стрелка) в данном случае являются второстепенными по сравнению с Нами были обработаны и мишени другого выдаю- разбросом, вызываемым технической кучностью щегося стрелка и оружейника Уэйна Кемпбелла винтовки. (рис.3), которые были получены при настройке ка- стомной винтовки. Даже для разных навесок пороха Мы также обработали результаты стрельбы по отношение значений максимального и минималь- мишени серией в 5 групп по 5 выстрелов в каждой ного показателя по группам составило 1,33, за исклю- группе выдающегося стрелка современности, чем- чением правой группы с отрывом, что доказывает пиона Мира в бенчресте Тони Бойера. Данные взяты несоответствие распределения пробоин нормальному из протокола соревнований, которые проводились закону распределения. 28

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Рисунок 3. Настроечные мишени Уэйна Кемпбелла Накопилось достаточно большое количество размеров групп (рис. 4). Группы включали по три экспериментальных данных кроме приведенных выстрела. Значение приведённого показателя кучно- выше, которые свидетельствуют об отклонении сти на обоих рисунках одинаковое и равно 0.15 МОА. распределения пробоин от нормального закона при На мишени рис. 4а приведены координаты пробоин оценке технической кучности настроенной на экс- высокоточной винтовки, настроенной на экстремаль- тремальную кучность высокоточной винтовки. ную кучность. На рис. 4б приведены координаты пробоин, исходя из нормального закона распределе- Мы перенесли на общую мишень координаты ния. Наблюдается очень существенное отличие. пробоин на отдельных мишенях, полученных в кон- тролируемых условиях с приведением размеров ми- шеней и с совмещением центров максимальных а) б) Рисунок 4. Сравнение распределения пробоин на мишени для настроенной на экстремальную кучность высокоточной винтовки (а) и при нормальном законе распределения (б) 29

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Пробоины от настроенной высокоточной вин- группе из 8-10 выстрелов. Таким образом, получаем, товки стремятся не выходить за границы круга рас- что количество необходимых выстрелов в два-три сеяния. Интуитивно понятно, что срез ствола при раза меньше количества выстрелов, требующихся вибрации ограничен в амплитуде и поперечной ско- для настройки или оценки кучности винтовки, рости в момент выхода пули из ствола таким обра- распределение пробоин у которой подчиняется зом, что не может бросить пули далеко за пределы нормальному закону распределения. круга, но с определенной частотой, не выше 1/3, бросает их также и внутрь круга. А когда разброс В нашем понимании принципиальный момент идёт от комплекса «винтовка-патрон-стрелок-ветер», заключается в следующем. Стрелок-высокоточник там уже это ограничение не доминирует, и рассеяние при настройке винтовки на экстремальную кучность имеет другой вид. Мы, конечно, не можем взять на в каждой точке матрицы «навеска пороха - глубина себя ответственность за правильное описание физи- посадки пули» делает не больше трёх выстрелов, ческого процесса, порождающего такой эффект, его при этом порой выделяя кучную полку по группам, надо исследовать. Мы лишь, исходя из установленных отличающимся по кучности от соседних групп всего фактов на основании обработки реальных результатов на 20-30%. Анализируя такую полку с позиции нор- стрельбы по мишеням ТОП-стрелков из высоко- мального закона распределения, мы понимаем, что точных винтовок, можем предполагать, что разброс полка не доказана. Потому что стрелок сделал всего винтовки с кучностью 0,1-0,2 МОА не подчиняется три кучные группы по три выстрела в каждой, и они нормальному закону и имеет более сложный вид отличаются от соседних групп не так сильно. распределения. Мы понимаем, что если он сделает ещё несколько групп по 3 выстрела, то может получить различие Винтовка по каким-то причинам удерживает с между их максимальным и минимальным размером высокой стабильностью определенный размер групп в 4 (!) раза. И выводы о том, что соседние группы пробоин, т.е. она не выдаёт с нужной для нормального больше чем у обнаруженной им полки окажутся не- распределения частотой группы с очень высокой или состоятельными. Теперь же вопрос смотрится совсем с очень низкой кучностью, распределяя выстрелы в по другому. Распределение пробоин внутри круга кольце вокруг СТП. То есть, на основании обработан- может быть какое угодно. Но сама граница круга ных экспериментальных данных можно предполо- рассеивания пробоин усекает это распределение, жить, что высокоточный ствол ведёт себя так, как не позволяя пробоинам выходить далеко за этот круг. будто он запрограммирован на стабильное повторение Граница круга рассеяния высокоточной винтовки близких значений кучности групп. при фиксированных условиях стрельбы имеет очень маленькую дисперсию, и если эта граница измени- Можно сказать, что по тем данным, которые лась даже на небольшую величину, это может быть были изучены, нормальное распределение для рас- принято как ее истинное изменение. сеивания пробоин обычной винтовки или комплекса «винтовка - патрон - стрелок», для высокоточных Отвергнув предположение о нормальном законе винтовок, настроенных на экстремальную кучность, распределения пробоин, мы понимаем, что этого ма- приобретает иной вид распределения. Максимальная лого отличия кучности групп достаточно, чтобы частота пробоин формируется в достаточно узкой зоне утверждать по двум-трём немного отличающимся на некотором удалении от СТП и для настроенной группам, что это отличие истинное, а не наблюдаемое на максимальную кучность винтовки нормальный случайно в силу ограниченности сделанных групп. закон распределения перестает работать. Такая же логика может быть применена и к Важным следствием, вытекающим из установ- оценке кучности винтовки, когда небольшое число ленных фактов, является новая возможность коррек- выстрелов (3 группы по 3, 2 группы по 5 или одна тировки планов настройки высокоточной винтовки группа по 8-10 выстрелов) достаточно, чтобы оце- на экстремальную кучность и оценки ее кучности. нить кучность высокоточной винтовки с высокой По нашим расчетам на основании изученных экспе- достоверностью. риментальных данных можно примерно в два раза сократить количество выстрелов в сравнении с пла- И наконец, мы подошли к очень важному во- нами, основывающимися на нормальном распреде- просу. Обычно техническую кучность винтовки вы- лении. делить из кучности всего комплекса очень сложно именно потому, что непонятно, как отделить влия- Конкретнее, при планировании матрицы настрой- ние других факторов, где провести границу. Наши ки высокоточной винтовки на экстремальную куч- исследования теперь позволяют это сделать. Выше ность по навеске пороха и глубине посадки пули мы показали, что чаще всего наблюдаем кучность достаточно использовать группы по три выстрела. комплекса «винтовка-патрон-стрелок-ветер». При При этом критерий различия групп и выявления полок устранении влияния ветра, который обеспечивает может быть смягчён минимум в 3-4 раза по сравне- преобладающее рассеивание пробоин на мишени в нию с результатами классического дисперсионного горизонтальной плоскости, у нас остаются два фактора анализа, исходящего из нормального закона. Осно- влияния на кучность выстрела, дающие, вероятнее вываясь на ранее проведённых расчетах [1,2,3] всего, общий вид нормального распределения - патрон можно утверждать, что оценка технической кучности и стрелок. Меньше всего приходится сомневаться в высокоточной винтовки с ошибкой менее 10% может нормальном распределении ошибок от патрона, быть проведена и по трём группам из трёх выстрелов, потому что на него действует большое число факто- или по двум группам из 5 выстрелов или по одной ров. Однако и в нормальном распределении ошибок 30

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. стрелка особых поводов сомневаться нет. Это позво- в зоне которой и располагается основной массив про- ляет границу начала отклонения групп от нормального боин. закона распределения считать признаком подхода к технической кучности высокоточной винтовки. Мы 3. Расчёты показывают, что при формировании бы предложили такой границей считать отношение матрицы настройки по навеске пороха и глубине по- максимального и минимального размера групп из трёх садки пули можно ограничиться группами по 3 вы- выстрелов в серии 10-15 групп ниже 2.5, а из 5 выстре- стрела, при этом критерий отличия кучных полок лов в серии 5 - 7 групп ниже 1.5. Таким образом, может быть смягчён минимум в 3 - 4 раза по сравне- по изменению закона распределения пробоин на ми- нию с данными для классического дисперсионного шени и заметному уменьшению разброса отдельных анализа в предположении нормального закона рас- групп или увеличению повторяемости размера групп пределения пробоин. Количество выстрелов, необхо- можно считать что мы наблюдаем в основном техни- димое для настройки высокоточной винтовки может ческую кучность высокоточной винтовки. быть в два-три раза меньше, чем для настройки за- водской винтовки или комплекса «винтовка - патрон - Выводы стрелок», распределение пробоин для которой под- чиняется нормальному закону. 1. Исследованы мишени с экстремальной кучно- стью выстрелов в диапазоне кучности 0.05-0.3 МОА. 4. Установленные факты и предлагаемое планиро- вание верны для изученных распределений пробоин 2. На основании анализа распределения пробоин высокоточных винтовок, из которых стреляли ТОП на мишенях сделано предположение, что рассеяние стрелки. Полученные закономерности и выводы не пробоин винтовки, настроенной на экстремальную распространяются на заводские винтовки и комплексы кучность, не подчиняется нормальному закону рас- «винтовка-патрон-стрелок». пределения. Формируется распределение с более высокой частотой в некотором кольце вокруг СТП, Список литературы: 1. Богословский В.Н., Кадомкин В.В. Метод оценки кучности нарезного гражданского оружия // Universum: технические науки. - 2022.- № 11(104). 2. Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Показатели кучности нарезного гражданского оружия // Universum: технические науки. - 2022.- № 11(104). 3. Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Оценка кучности спортивной винтовки по среднему и средне- квадратичному радиусу попаданий в мишень при стрельбе группами // Universum: технические науки. - 2022.- № 11(104). 4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей; Учебник для вузов. - 6-е изд. - М.: «Наука», 1999 – 576 с. 5. Group Sizes & Statistics By «Joe B.» // [Электронный ресурс] URL www.castpics.net https://castpics.net/sub- site2/GeneralReference/ GroupSizesandStatsbyJB.pdf (Дата обращения 03.11.2022). 6. Двумерный закон распределения случайной величины //Wikipedia [Электронный ресурс] URL www.wikipedia.org . (Дата обращения 20.10.2022). 7. Двухмерное нормальное распределение // Bstudy.net [Электронный ресурс] URL www.bstudy.net. (Дата обращения 20.10.2022). 8. Законы распределения случайных величин [Электронный ресурс] URL ru.wikipedia.org (Дата обращения 03.11.2022). 9. Записки Флинта: два, три, четыре, пять…// Оружейный форум [Электронный ресурс] URL https://guns.allzip.org/topic/2/483355.html . (Дата обращения 20.10.2022). 10. OnTarget TDS // [Электронный ресурс] URL https://ontargetshooting.com/ontarget-tds (Дата обращения 03.11.2022). 11. Chris Long, AKA techshooter. Статистический анализ размера групп // 6mmbr.com [Электронный ресурс] URL https://forum.accurateshooter.com/threads/group-analysis.3888603. (Дата обращения 20.10.2022). 12. Слеповичев И.И. Генераторы псевдослучайных чисел //Studylib. [Электронный ресурс] URL https://studylib.ru/doc/6222742/slepovichev-i.i.-generatory-psevdosluchaynyh-chisel-2017-1 . (Дата обращения: 20.10.2022). 13. Статистика для стрелков. PrecisionRifleBlog.com [Электронный ресурс] URL .https://translated.turbopages.org/proxy_u/en-ru.en.6a7bfd3b-63594fb5-3f36a848- 74722d776562/https/precisionrifleblog.com /2020/12/12/measuring-group-size-statistics-for-shooters. (Дата обращения: 20.10.2022). 14. TARAN. Инструкция по эксплуатации // Guns@Ptosis [Электронный ресурс] URL guns.ptosis.ch. (Дата обращения 20.10.2022). 15. Bryan Litz. Accuracy and Precision for Long Range Shooting: A Practical Guide for Riflemen. Applied Ballistics LLC, 2011.-578 p. 16. Choosing the most accurate ammunition is probably. Jeroen Hogema May 2006/April 2019 // [Электронный ресурс] URL [email protected] (Дата обращения 03.11.2022). 31