tech-2022_11(104)

UNIVERSUM: ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ Научный журнал Издается ежемесячно с декабря 2013 года Является печатной версией сетевого журнала Universum: технические науки Выпуск: 11(104) Ноябрь 2022 Часть 1 Москва 2022

УДК 62/64+66/69 ББК 3 U55 Главный редактор: Ахметов Сайранбек Махсутович, д-р техн. наук; Заместитель главного редактора: Ахмеднабиев Расул Магомедович, канд. техн. наук; Члены редакционной коллегии: Горбачевский Евгений Викторович, канд. техн. наук; Демин Анатолий Владимирович, д-р техн. наук; Звездина Марина Юрьевна, д-р. физ.-мат. наук; Ким Алексей Юрьевич, д-р техн. наук; Козьминых Владислав Олегович, д-р хим. наук; Ларионов Максим Викторович, д-р биол. наук; Манасян Сергей Керопович, д-р техн. наук; Мажидов Кахрамон Халимович, д-р наук, проф; Мартышкин Алексей Иванович, канд.техн. наук; Мерганов Аваз Мирсултанович, канд.техн. наук; Пайзуллаханов Мухаммад-Султанхан Саидвалиханович, д-р техн. наук; Радкевич Мария Викторовна, д-р техн наук; Серегин Андрей Алексеевич, канд. техн. наук; Старченко Ирина Борисовна, д-р техн. наук; Усманов Хайрулла Сайдуллаевич, д-р техн. наук; Юденков Алексей Витальевич, д-р физ.-мат. наук; Tengiz Magradze, PhD in Power Engineering and Electrical Engineering. U55 Universum: технические науки: научный журнал. – № 11(104). Часть 1. М., Изд. «МЦНО», 2022. – 68 с. – Электрон. версия печ. публ. – http://7universum.com/ru/tech/archive/category/11104 ISSN : 2311-5122 DOI: 10.32743/UniTech.2022.104.11 Учредитель и издатель: ООО «МЦНО» ББК 3 © ООО «МЦНО», 2022 г.

Содержание 4 4 Статьи на русском языке 4 Авиационная и ракетно-космическая техника 14 МЕТОД ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ МАНЕВРА ПРОТИВОКОРАБЕЛЬНОЙ РАКЕТЫ НА САМОНАВОДЯЩЕМСЯ УЧАСТКЕ ПРИ СБЛИЖЕНИИ C КОРАБЛЕМ-ЦЕЛЬЮ 24 Буй Куок Зунг Буй Ван Тиен 24 Као Хыу Тинь 28 Нгуен Конг Тхык 34 АНАЛИЗ СПОСОБОВ СНИЖЕНИЯ КОРОБЛЕНИЙ ПАНЕЛИ СТВОРКИ ГРУЗОВОГО ОТСЕКА САМОЛЕТА 34 Буш Александр Валерьевич 47 Маркин Олег Владимирович 50 Кравченко Евгений Анатольевич 53 Свиридов Анатолий Григорьевич 60 Инженерная геометрия и компьютерная графика 60 МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ ПО УНИКАЛЬНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ НА ИЗОБРАЖЕНИЯХ Маркеев Максим Валерьевич ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИПЕРПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К РАСЧЕТОМ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК Махмудов Максуд Шералиевич Ахмедов Юнус Хамидович Информатика, вычислительная техника и управление МЕТОД ОЦЕНКИ КУЧНОСТИ НАРЕЗНОГО ГРАЖДАНСКОГО ОРУЖИЯ Богословский Владимир Николаевич Кадомкин Виктор Викторович МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБУЧАЮЩЕГО ПРОЦЕССА В КОМПЬЮТЕРНЫХ ИГРАХ Горовик Александр Альфредович Халилов Зиёдбек Шавкатович ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА АГРЕГИРОВАНИЯ, ГРУППИРОВКИ И ОБЪЕДИНЕНИЯ ДАННЫХ С ПОМОЩЬЮ ЯЗЫКА ЗАПРОСОВ SQL В ЦЕЛЯХ АНАЛИЗА ПОВЕДЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ Невский Алексей Александрович АЛГОРИТМИЗАЦИЯ САПР ОПТИМИЗАЦИИ ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИНЖЕНЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ Якубов Сабир Халмурадович Хамраев Абдулла Адхамович Хушбоков Исмоил Уролмахаматович Нурматов Зохиджон Обиджонович Машиностроение и машиноведение ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕМБРАННЫХ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КРУГЛОЙ ФОРМЫ Андреев Александр Игоревич Жуков Андрей Владимирович Жуков Григорий Владимирович Яковишин Александр Сергеевич

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. СТАТЬИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ АВИАЦИОННАЯ И РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА DOI – 10.32743/UniTech.2022.104.11.14622 МЕТОД ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ МАНЕВРА ПРОТИВОКОРАБЕЛЬНОЙ РАКЕТЫ НА САМОНАВОДЯЩЕМСЯ УЧАСТКЕ ПРИ СБЛИЖЕНИИ C КОРАБЛЕМ-ЦЕЛЬЮ Буй Куок Зунг аспирант, технический университет им. Лэ Куй дона, Вьетнам, г. Ханой E-mail: [email protected] Буй Ван Тиен канд. техн. наук, технический университет им. Лэ Куй дона, Вьетнам, г. Ханой Као Хыу Тинь канд. техн. наук, технический университет им. Лэ Куй дона, Вьетнам, г. Ханой Нгуен Конг Тхык магистр, морская академия, Вьетнам, г Нячанг A METHOD FOR SELECTING MANEUVER PARAMETERS OF THE ANTI-SHIP MISSILE IN THE HOMING PHASE WHEN APPROACHING TARGET SHIP Bui Quoc Dung PhD student, Le Quy Don Technical University, Vietnam, Hanoi Bui Van Tien PhD, Le Quy Don Technical University, Vietnam, Hanoi Cao Huu Tinh PhD, Le Quy Don Technical University, Vietnam, Hanoi Nguyen Cong Thuc Master, maritime academy, Vietnam, Nha Trang __________________________ Библиографическое описание: МЕТОД ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ МАНЕВРА ПРОТИВОКОРАБЕЛЬНОЙ РАКЕТЫ НА САМОНАВОДЯЩЕМСЯ УЧАСТКЕ ПРИ СБЛИЖЕНИИ C КОРАБЛЕМ-ЦЕЛЬЮ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. Буй К.З. [и др.]. 2022. 11(104). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/14622

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. АННОТАЦИЯ В данной работе представлен метод выбора параметров маневра противокорабельной ракеты (ПКР) при преодолении противодействия корабельных зенитно-ракетных комплексов (КЗРК) в горизонтальной плоскости. При выбранных параметрах маневра обеспечивается попадание ПКР в корабль-цель с требуемой вероятностью с учетом перехвата КЗРК. ABSTRACT This paper presents a method for choosing the parameters of an anti-ship missile (ASM) maneuver when overcoming the opposition of ship-based anti-aircraft missile systems (SAM) in the horizontal plane. With the selected maneuver parameters, the anti-ship missiles hit the target ship with the required probability, taking into account the interception of the anti-aircraft missile systems. Ключевые слова: амплитуда маневра, частота маневра; маневр уклонения, вероятность попадания в корабль- цель. Keywords: maneuver amplitude, maneuver frequency; evasive maneuver, the probability in the target ship. ________________________________________________________________________________________________ 1. Введение маневра могут повысить живучесть ПКР перед перехватом КЗРК. Однако в приведенных выше иссле- Способность преодоления противодействия дованиях не оценивалась вероятность увеличения средств противовоздушной обороны (ПВО) про- проскальзывания корабля-цели при выполнении тивника на конечном этапе является определяющей этих маневров, а также не давался метод выбора при оценке боевой эффективности ПКР. По мере соответствующих проектных параметров траектории. усовершенствования и модернизации корабельных В статьи [11] синтезирован закон наведения, так систем ПВО тактика преодоления противодействия называемый синусоидальным смещенным законом КЗРК при проектировании ПКР становится важным пропорционального сближения для ПКР. Результаты требованием для повышения живучести. В отличии расчета показали, что данный метод наведения от самолетов маневр уклонения КЗРК определяется создает не только волнообразные маневры в как специальный маневр не только для повышения горизонтальной плоскости для преодоления противо- живучести ПКР от угроз КЗРК, но и для надежного действия КЗРК, но и повышение точность попадания перехвата корабля-цели. в корабль-цель. В этой работе также оценивается влияние расчетных параметров проектирования тра- Задача о маневре уклонения ПКР была рассмот- ектории на живучесть ПКР перед перехватом КЗРК рена в многих работах [1-10]. В работах [1-4] и способность поражать корабль-цель. Показано, посвящено решение задачи об оптимизации маневра что ПКР маневрирует с большей амплитудой, то ее уклонения ПКР с целью преодоления противо- живучесть перед перехватом КЗРК будет выше, но действия систем оружий ближнего боя. Решая снижается вероятность попадания на корабль-цель. оптимизационную задачу численным методом, При произведении частоты маневра ПКР и постоянной авторы показали, что оптимальная траектория либо времени КЗРК равном 0.7, то живучесть ПКР макси- горизонтальная «змейка», либо пространственная мальна. Следовательно, необходим количественный бочка, но сходящееся решение найти не удалось. метод выбора проектных параметров траектории На основе полученных результатов в работе [1] (параметров маневра), обеспечивающий как живу- предложен трехмерный смещенный метод пропор- честь ПКР, так и способность поражать корабль-цель. ционального сближения путем добавления ускорения смещения в командное ускорение традиционного 2. Математическая постановка метода пропорционального сближения для создания маневра по бочке. Здесь, ускорение смещения пони- 2.1. Методы самонаведения мается как ускорение, вызывающее маневр по бочке, равное векторному произведению вектора скорости Рассматриваем относительное движение ПКР на ракеты и вектора угловой скорости бочки. Здесь самонаводящемся участке сближения c кораблем- вектор угловой скорости бочки определяется задан- целью с учетом уклонения от перехвата корабельной ной частотой бочки и осью бочки, которая совпадает зенитной управляемой ракетой (ЗУР) в горизонталь- с мгновенной линией визирования. В статьи [5] ной плоскости Oxz , как показано на Рис. 1. синтезирован закон наведения с контролем угла действия для синусоидального маневра уклонения ПКР движется с постоянной скоростью VПКР в путем введения синусоидального ускорения. направление не движущегося корабля-целя и укло- няется от перехвата ЗУР, скорость которой VЗУР по- Частота маневра по бочке в работе [1], амплитуда и частота синусоидального ускорения в работе [5] стоянна. Командное ускорение а каждой ракеты могут рассматриваться как проектные параметры перпендикулярно к вектору их скорости. Положение траектории, с помощью которых можно определить ПКР, ЗУР и корабля-целя обозначается соответ- вид маневра. Численное моделирование в работах [1,5] показало, что как смещенный метод пропор- ственно (xПКР, zПКР ) , (xЗУР , zЗУР ) и (xЦ , zЦ ) . Их вза- ционального сближения, так и закон наведения с контролем угла действия для синусоидального имоотношение определяется относительным расстоянием R(.) и углом визирования (.) . 5

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Предполагается, что ПКР приближается к ко- ЗУР. В то же время, ЗУР перехватывает ПКР по тра- рабля-цели по синусоидальному смещенному за- диционному закону пропорционального сближения. кону пропорционального сближения для уклонения z VПКР VЗУР aПКР аЗУР ПКР -λПКР RЗУР ЗУР (хПКР, zПКР) -λЗУР (хЗУР, zЗУР) RПКР (хЦ, zЦ) Цель Оx Рисунок 1. Относительное движение ПКР-ЦЕЛЬ-ЗУР Предполагается, что ПКР приближается к ко- Командное ускорение ПКР по синусоидальному рабля-цели по синусоидальному смещенному закону смещенному закону пропорционального сближения пропорционального сближения для уклонения ЗУР. определяется по формуле [11]: В то же время, ЗУР перехватывает ПКР по традицион- ному закону пропорционального сближения. aПКР = 3VПКРПКР +  t2 2 + 3costgo − 3 k sint + 3sintgo − 3tgo k costПКР (1) go  t2 2  t2 2 go go где: k и  - амплитуда и частота маневра ПКР; по традиционному закону пропорционального сближения для обеспечения встречи с целью. И tgo - остаточное время полета до момента встречи вторая часть является функцией синусоидального и косинусного ускорений (так называемой синусои- с целью, определяемое по формуле t = TПКР − t ПКР , дальной составляющей смещения) для создания вол- go нообразного маневра. здесь TПКР , tПКР - время самонаведения и текущее Также согласно работе [11], выражение в закры- той форме для ускорения ПКР определяется следу- время. ющим образом: По формуле (1) заметим, что командное ускоре- ние ПКР содержит две составляющих частей. Пер- вая часть представляет собой командное ускорение aПКР = k sin t ПКР + 3k sinTПКР − 3kTПКР − 3 2TПКРVПКР HEПКР (TПКР − tПКР ) (2)  T2 3 ПКР где: HEПКР - начальная ошибка наведения (рад.) aЗУР = N 'VCЗУР (3) Данное ускорение будет использоваться в каче- где: N ' = 3, 4, 5 - константа наведения; стве входного сигнала контура самонаведения ЗУР для оценки влияния параметров проектирования V = VЗУР − VПКР - относительная скорость ЗУР и ПКР. траектории ПКР на промах ЗУР. С другой стороны, C ЗУР движется по традиционному закону пропорци- онального сближения при перехвате ПКР. Согласно работе [12] командное ускорение ЗУР имеет следую- щий вид: 6

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. 2.2. Контуры самонаведения ПКР и ЗУР ПКР при сближении с кораблем-целью, в том числе: Используя типичный биномиальный контур начальная ошибка наведения ПКР HEПКР ; синусо- самонаведения пятого порядка [12] с использова- идальные и косинусные части ускорения закона нием закона самонаведения (1), получен контур самонаведения, характеризующиеся амплитудой и самонаведения для ПКР с использованием синусо- идального смещенного закона пропорционального частотой маневра ( k, ); кинематика контура са- сближения, как показано на Рис. 2. Входной сигнал монаведения ПКР, характеризующаяся постоянным контура aЦ = 0 так как корабль-цель считается не- времени ПКР . подвижным. Относительное расстояние Аналогично, на Рис. 3 представлен контур само- z = zЦ − zПКР в конечное время считается приблизи- наведения ЗУР с использованием традиционного за- кона пропорционального сближения, построенного тельно равным промахом ПКР из формулы (3). На входе контура - ускорение ПКР в замкнутой форме (2). hПКР = z(TПКР ) − RПКР (TПКР ) [13]. Из данного контура видно, что существует три основных источника ошибок, вызывающих промах −VПКР HEПКР hПКР = z(TПКР ) Приемник Фильтр aЦ = 0 z1 1 1 ПКР s 1 −s s VПКР t go 1+ s ПКР / 5 1+ s ПКР / 5 aПКР расп Кинематика Закон 3VПКР наведения 1 aПКР + (1+ s ПКР / 5)3 + Уп равление 3sin tgo − 3tgo  2 t 2 + 3costgo −3 полетом go  t2 2  t2 2 go go k cost k sin t Рисунок 2. Контур самонаведения ПКР −VЗУР HEЗУР hЗУР = z(TЗУР ) Приемник Фильтр 1 aПКР z1 1 1 ЗУР s −s s VC tgo 1+ s ЗУР / 5 1+ s ЗУР / 5 aЗУР расп a' ЗУР 1 a' aLIM aЗУР N VC ЗУР Закон (1+ s ЗУР / 5)3 aЗУР наведнеия Уп равление Ограничение по полетом ускорени ю Рисунок 3. Контур самонаведения ЗУР 7

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Таким образом, по контуру наведения на Рис. 3 оценивается через вероятность точного самонаведения показывает, что существует три основных источ- по кораблю- цель при отсутствии перехвата ЗУР, ника ошибок, вызывающих промах ЗУР при пере- называемая вероятностью поражения корабля-целя хвате ПКР: начальная ошибка наведения ЗУР и обозначаемая P . В связи с этим, критерием выбора ( HEЗУР ); маневры ПКР, характеризующиеся пара- 2 метрами амплитуды и частоты маневра ( k, ); кине- расчетного параметра проектирования траектории является произведение вероятности преодоления матика контура самонаведения ПКР, характери- противодействия зенитного огня ПКР и вероятности самонаведения ПКР. Тогда, вероятность поражения зующаяся постоянным времени  ПКР и константой корабля-целя ПКР при контратаке ЗУР, именуемая вероятностью поражения корабля-цели ПКР, опреде- наведения N’. ляется по формуле: 3. Метод выбора параметров маневра пкр Для оценки живучести ПРК от перехвата ЗУР P = P1P2 (4) используем величину вероятности преодоления противодействия зенитного огня ПКР, обозначаемую Вероятность преодоления противодействия зенит- ного огня ПКР определяется следующим образом [14]: через P Возможность попадания ПКР в корабль-цель 1 K реал.nстр.KЦ K реал.nстр , (1−KЦ ) усл. пор.1 ПКР P = (1− K P )  1− K n P 1 nПКР (5) усл. пор.1 где: nПКР – количество ПКР в залпе, выпущенном K усл. – коэффициент, учитывающий снижение по кораблю-цели; вероятности Pпор.1 при маневрировании ПКР по nстр. – количество стрельб, проводимых ЗРК на синусоидальному смещенному закону пропор- ционального сближения. корабль-цель; С другой стороны, согласно [15] имеем выраже- K реал. – коэффициент, учитывающий снижение ние: теоретически возможного числа стрельб до факти- 2 − h2  R02  ческого реализуемого (в данном случае KTT = 0.95 ); 0 2 2 1− R02 +  K P = R R+  e ,усл. пор.1 2 (6) KЦ – коэффициент, учитывающий долю стрельб 22 ЗРК, распределяемых равномерно. Выбираем 0 KЦ = 0.5, потому, что ПКР летит близко к поверх- где: h ,  – ошибка наведения и средний квадрат ности моря; Pпор.1 – вероятность поражения ПКР за одну случайной ошибки; стрельбу, когда ПКР неподвижен. Т.е. ПКР движет R0 - параметр боевой части ЗУР. по традиционному закону пропорционального сбли- жения; Вероятность поражения корабля-цели при исполь- зовании зоны поражения в виде прямоугольника определяется по формуле [16]: P2 = 1 ˆ  hy + ly  − ˆ  hy − ly  ˆ  hz + lz  − ˆ  hz − lz  (7) 4   Ey   Ey   Ez   Ez ,     где: hy ,hz – удаление точки прицеливания от Поскольку мы рассматриваем маневры ПКР при центра объекта по направлениям y, z ; сближении к кораблю-цели в горизонтальной плос- кости при низкой высоте, близкой к поверхности 2ly, 2lz – размеры приведенной зоны поражения моря, поэтому мы рассматриваем только составляю- по направлениям y, z ; щую ошибки наведения и среднеквадратичную слу- Ey , Ez – срединные ошибки пуска ракеты по чайную ошибку по оси z плоскости поражения. Т.е. направлениям y, z ; hz = hПКР, z =  ПКР , lz = L и коэффициент  = 1. ˆ ( x) – функция Лапласа, имеющая следующий Тогда, получим: вид: P2 = 1 ˆ  hПКР + L  − ˆ  hПКР − L  4   2 ПКР    2 ПКР . 2 x     (9) ˆ ( x) = e−2t2 dt. (8)  0 Ошибка наведения и средний квадрат случайной ошибки определяются путем моделирования контуров управления на Рис. 2 и Рис. 3. 8

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. На основании моделирования выше указанных вероятности поражения корабля-цели ПКР по фор- контуров наведения, результатов определения веро- муле (7). ятности преодоления противодействия зенитного огня ПКР и вероятности поражения корабля-цели Шаг 4: Построение отношения между вероятно- можно сформулировать метод выбора проектных стью преодоления противодействия зенитного огня параметров траектории ПКР в двух этапах расчета. ПКР и вероятностью поражения корабля-цели ПКР. Первый этап расчета заключается в определении Во втором этапе расчета выбираются проектные базы данных для дальнейшего выбора проектных параметры траектории ПКР для обеспечения требова- параметров траектории ПКР: ний задач проектирования, таких как: параметры ЗУР на корабле, длина корабля, вероятность поражения Шаг 1: Задание параметров ЗУР и выбор диапа- корабля-цели. Выбор параметров траектории ПКР зона параметров ПКР. производится с учетом базы данных, полученных из первого этапа. Шаг 2: Определение нормального ускорения ПКР и моделирование контуров самонаведения ЗУР 4. Результаты моделирования и расчета и ПКР (Рис. 2 и Рис. 3). Затем, рассчитываются ошибка наведения и средний квадрат случайной ошибки ЗУР Проведем расчет выбора проектных параметров и ПКР. траектории ПКР для обеспечения поражения корабля- цели с заданной вероятностью при заданных пара- Шаг 3: Определение вероятности преодоления метрах тактико-технических характеристик (ТТХ) противодействия зенитного огня по формуле (5) и КЗРК. Расчет был проведен для следующих пара- метров тактико-технических характеристик ЗУР: Таблица 1. Заданные параметры тактико-технические характеристики ЗУР ТТХ КЗРК Обозначение Ед. Значение Постоянная времени с 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 Средняя скорость полета  ЗУР м/с Располагаемое нормальное ускорение 600 VЗУР g 20 aЗУРрасп. Время самонаведения TЗУР с [3, 20] град. [-20, 20] Начальная ошибка наведения HEЗУР Константа наведения ЗУР/залп 3, 4, 5 Параметр боевой части ЗУР N [1,10] Количество ЗУР в залпе 1, 2, 3 R0 nЗУР На основании приведенной выше таблицы траектории и технико-тактических параметров ПКР, известных значений параметров ЗУР можем опре- которые необходимы для проведения моделирова- делить диапазон значений проектных параметров ния контура самонаведения ЗУР: Таблица 2. Диапазон параметров тактико-технических характеристик ТТХ ПКР Обозначение Ед. Значение Амплитуда маневра k g [1, 10] Частота маневра Постоянная времени   рад./с 2.23 , 1.11, 0.74, 0.56, 0.45  ПКР 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 Средняя скорость полета с VПКР 200, 300, 400, 500, 600 Располагаемое нормальное ускорение м/с aПКРрасп 1.5  k g Максимальное время самонаведения TПКР max c 80, 60, 50, 44, 40 Минимальное время самонаведения TПКР min 3 Начальная ошибка наведения HEПКР c Количество ПКР в залпе град. [-20, 20] nПКР ПКР/залп 1 9

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. После проведения моделирования и расчета по траектории ПКР ( k, ) и других параметров, как двум упомянутым выше этапам построим зави- симость вероятности поражения корабля-цели ПКР показано на Рис. 4. с учетом перехвата ЗУР от проектных параметров a) б) в) г) Рисунок 4. Зависимость вероятности поражения корабля-цели ПКР от: а) k и  ЗУР ; б) k и  ПКР ; в) k и R0; u) k и L (параметр корабля-цели) Из Рис. 4 видно, что чем меньше постоянная вре- частоты маневра. По мере увеличения постоянной мени ЗУР, тем меньше вероятность поражения ко- времени ЗУР, то значения амплитуды и частоты рабля-цели ПКР и наоборот. Для каждого значения маневра, при которых вероятность поражения постоянной времени ЗУР вероятность поражения корабля-цели ТЛПК максимальна, будут уменьшаться, корабля-цели ПКР достигает своего максимального а также постепенно увеличивается соответствующее значения при различных амплитудах и частотах максимальное значение вероятности поражения маневра, как показано в таблице 3. корабля-цели. Аналогично, мы тоже заметим изме- нение максимального значения вероятности По результатам таблицы 3 заметим, что при поражения корабля-цели по изменению постоянной времени ПКР, параметра боевой части ЗУР и пара- достаточно малой постоянной времени ЗУР  ЗУР метра корабля-цели, как показано на Рис. 4. вероятность поражения корабля-цели ПКР прибли- зительно равна нулю независимо от амплитуды и 10

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Таблица 3. Максимальная вероятность поражения корабля-цели ПКР при различных постоянных времени ЗУР  ЗУР (с) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 PПКР max 0 0.6 0.6 1 1 1  10 9  10 56 3 3 k (g) 2.23 1.11 0.74 0.56 0.44  (рад./с) Таким образом, после первого этапа расчета включая: параметр ТТХ ЗУР, параметр корабля-цели, определены базы данных для дальнейшего выбора как показано в таблице 4, и считаем, что вероятность проектных параметров траектории ПКР. В дальней- шем проведем расчет для выбора проектных пара- поражения корабля-цели ПКР PПКР  0,5 . Результаты метров траектории ПКР с входными данными, расчета показаны в таблице 5. Таблица 4. Входные данные для выбора проектных параметров траектории ПКР Параметры Обозначение Ед. Значение Постоянная времени с 0.2 Параметр боевой части ЗУР  ЗУР 3 Количество ЗУР в залпе ЗУР 2 Средняя скорость полета R0 м/с 600 Нормальное ускорение nЗУР с 20 Время полета VЗУР с 20 Параметр корабля-цели (длина) м 5 aЗУР TЗУР L Таблица 5. Таблица базы данных для выбора параметров маневра ПКР Эффективность ПКР Параметры ПКР № PПКР P1 P2 k   ПКР VПКР aПКР nПКР TПКР [ [g] рад./с] [с] [м/с] [g] [ПКР] [с] 11 11 10 1.11 0.1 400 15 1 50 21 1 0.98 10 1.11 0.1 500 15 1 44 31 11 10 1.11 0.1 600 15 1 40 4 0.9 1 0.93 10 1.11 0.1 300 15 1 60 5 0.9 1 0.93 9 1.11 0.1 400 13.5 1 50 6 0.9 1 0.93 9 1.11 0.1 600 13.5 1 40 7 0.9 0.94 0.93 9 1.11 0.2 400 13.5 1 50 8 0.9 0.88 1 10 1.11 0.2 400 15 1 50 9 0.9 0.88 0.98 10 1.11 0.2 500 15 1 44 10 0.9 0.94 0.93 9 1.11 0.2 600 13.5 1 40 11 0.9 0.88 1 10 1.11 0.2 600 15 1 40 12 0.8 0.88 0.93 10 1.11 0.2 300 15 1 60 13 0.7 1 0.67 10 1.11 0.1 200 15 1 80 14 0.7 1 0.7 8 1.11 0.1 600 12 1 40 15 0.7 0.98 0.7 8 1.11 0.2 600 12 1 40 11

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Эффективность ПКР Параметры ПКР № PПКР P1 P2 k   ПКР VПКР aПКР nПКР TПКР [ [g] рад./с] [с] [м/с] [g] [ПКР] [с] 16 0.6 0.88 0.67 10 1.11 0.2 200 15 1 80 17 0.6 0.66 0.93 9 1.11 0.3 400 13.5 1 50 18 0.6 0.56 1 10 1.11 0.3 400 15 1 50 19 0.6 0.57 0.98 10 1.11 0.3 500 15 1 44 20 0.6 0.66 0.93 9 1.11 0.3 600 13.5 1 40 21 0.6 0.56 1 10 1.11 0.3 600 15 1 40 22 0.5 1 0.49 9 1.11 0.1 500 13.5 1 44 23 0.5 1 0.45 7 1.11 0.1 600 10.5 1 40 24 0.5 0.94 0.49 9 1.11 0.2 500 13.5 1 44 25 0.5 1 0.45 7 1.11 0.2 600 10.5 1 40 26 0.5 0.56 0.93 10 1.11 0.3 300 15 1 60 27 0.5 0.77 0.7 8 1.11 0.3 600 12 1 40 28 0.5 0.51 0.93 9 1.11 0.4 400 13.5 1 50 29 0.5 0.51 0.93 9 1.11 0.4 600 13.5 1 40 30 0.5 0.49 0.93 9 1.11 0.5 600 13.5 1 40 По результатам, приведенным в таблице 5 можно 5. Заключение сделать следующие выводы: В статье построен метод выбора проектных пара- Для достижения максимальной эффективности метров траектории ПКР в виде явного и простого ПКР (вероятность поражения корабля-цели равна 1), процесса расчета при выполнении вычислительного то амплитуда маневра должна быть максимальной в моделирования на цифровой ЭВМ. Результаты пред- ложенного метода правильно отразили физическую диапазоне исследуемых значений ( k = 10g ), частота природу события и могут быть использоваться для количественной оценки при выборе проектных маневра должна  = 1.11 (рад/с), быстродействие параметров траектории ПКР через приведенные системы управления должна быть быстрой графики и таблицы. В качестве критерия выбора параметра маневра ПКР используется вероятность ( ПКР = 0.1s ), скорость полета ракеты должна быть поражения корабля-цели. Данная задача рассматри- вается в более широком масштабе, включая все выбрана в большом диапазоне (VПКР = 400  600 м/с). возможные случаи. Особенно было рассмотрено взаимное отношение между проектными пара- С точки зрения проектирования ракеты видно, метрами траектории ПКР и другими характерными что чем меньше амплитуда и частота маневра, тем параметрами трех связанных объектов, а именно лучше, поскольку это позволяет упростить аэроди- ПКР, ЗУР и корабля-цели. Это взаимое отношение намическую и конструктивную схему ракеты и сни- является основным фактором, влияющим на веро- зить энергию управления. Выбор скорости полета ятность поражения корабля-цели ПКР. Предложенный связан с конструкцией двигательной установки и метод выбора проектных параметров траектории должен быть производится с учетом времени нахож- ПКР по критерию вероятности поражения корабля- дения ПКР в зоне пуска комплекса КЗРК. цели будет способствовать конструкторам в выборе параметров траектории, а также других тактико- При снижении требований к эффективности ПКР технических параметров при исследованиях по следует, что снижаются и требования к некоторым улучшению или разработке новых ПКР. параметрам ПКР. Амплитуда маневра уменьшается до 7g, быстродействие системы управления достигает всего 0,5с при вероятности поражения равной 0,5. Список литературы: 1. Yoon-Hwan Kim, Chang-Kyung Ryoo and Min-Jea Tahk. Guidance synthesis for evasive maneuver of anti-ship missiles against close-in weapon systems // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2010. 46(3). P. 1376-1388. 2. Chang-Kyung Ryoo, Hyo-Sang Shin and M Tahk. Optimal waypoint guidance synthesis // Proceedings of 2005 IEEE Conference on Control Applications. 2005. P. 1349-1354. 12

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. 3. Chang-Kyung Ryoo, Ick Whang and Min-Jea Tahk. 3-D evasive maneuver policy for anti-ship missiles against close-in weapon systems // AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. 2003. P. 5653. 4. Ick-Ho Whang. Optimal Evasive Maneuver for Sea Skimming Missiles against Close-In Weapon System // Proceedings of the KIEE Conference, The Korean Institute of Electrical Engineers. 2002. P. 2096-2098. 5. Jin-Ik Lee, Chang-Kyung Ryoo. Impact angle control law with sinusoidal evasive maneuver for survivability enhancement // International Journal of Aeronautical Space Sciences. 2018. 19(2). P. 433-442. 6. Yoon-Hwan Kim, Chang-Kyung Ryoo, Min-Jea Tahk. 3-D biased PNG for evasive maneuver of anti-ship missiles against CIWS // IFAC Proceedings Volumes. 2004. 37(6). P. 659-664. 7. Yoon-Hwan Kim and Min-Jea Tahk. Guidance synthesis for evasive maneuver of anti-ship missiles // AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit. P. 67-83. 8. Yoon-Hwan Kim, Min-Jea Tahk. Biased PNG with maximal-g barrel-roll for survivability enhancement of anti-ship missiles// International Conference on Control, Automation and Systems. 2008. P. 473-476. 9. Chang-Hun Lee, Jin-Ik Lee, Min-Jea Tahk. Sinusoidal function weighted optimal guidance laws // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering. 2015. 229(3). P. 534-542. 10. Jin-Ik Lee, Chang-Kyung Ryoo, Keeyoung Choi. A guidance law with sinusoidal evasive maneuver for enhancing survivability of anti-ship missiles // IFAC Proceedings Volumes. 40(7), P. 804-809. 11. Bui Quoc Dung, Cao Huu Tinh, Nguyen Cong Thuc. The influence of trajectory design parameters on miss distance and survivability of anti-ship missiles // 21st International Conference on Control, Automation and Systems (ICCAS). 2021. P. 1496-1501. 12. U.S. Shukla, Pravas M. The proportional navigation dilemma-pure or true? // IEEE Transactions on Aerospace Mahapatra and Electronic Systems. 1990. 26(2). 382-392. 13. Paul Zarchan. Tactical and strategic missile guidance // American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc. 1990. 1026 P. 14. Хомяков М.А., Мельников В.Ю. и др. Расчет эффективности преодоления противодействия корабельных зенитно-ракетных комплексов: Методика расчета. 43 с. 15. Голубев И.С., Светлов В.Г. Проектирование зенитных управляемых ракет. – М.: МАИ, 2001. 732 c. 16. Фендриков Н.М. and Яковлев В.И. Методы расчетов боевой эффективности вооружения. – М.: Воениздат. 221 с. 13

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. АНАЛИЗ СПОСОБОВ СНИЖЕНИЯ КОРОБЛЕНИЙ ПАНЕЛИ СТВОРКИ ГРУЗОВОГО ОТСЕКА САМОЛЕТА Буш Александр Валерьевич начальник конструкторского отдела АО «ОНПП «Технология» им. А.Г. Ромашина», РФ, г. Обнинск Маркин Олег Владимирович вед. инженер-конструктор АО «ОНПП «Технология» им. А.Г. Ромашина», РФ, г. Обнинск E-mail: [email protected] Кравченко Евгений Анатольевич начальник бригады АО «ОНПП «Технология» им. А.Г. Ромашина», РФ, г. Обнинск Свиридов Анатолий Григорьевич научный руководитель, директор НПК “Композит” АО «ОНПП «Технология» им. А.Г. Ромашина» РФ, г. Обнинск ANALYSIS OF WAYS TO REDUCE WARPING OF THE WING PANEL OF THE CARGO COMPARTMENT OF THE AIRCRAFT Alexander Bush head of design department Joint Stock Company \"Obninsk Research and Production Enterprise \"Technology\" named after A.G. Romashina\", Russia, Obninsk Oleg Markin lead design engineer Joint Stock Company \"Obninsk Research and Production Enterprise \"Technology\" named after A.G. Romashina\", Russia, Obninsk Evgeny Kravchenko brigade chief Joint Stock Company \"Obninsk Research and Production Enterprise \"Technology\" named after A.G. Romashina\", Russia, Obninsk Anatoly Sviridov Scientific adviser, director of NPK “Composite” Joint Stock Company \"Obninsk Research and Production Enterprise \"Technology\" named after A.G. Romashina\", Russia, Obninsk АННОТАЦИЯ Конструкция панели створки (ПС) грузового отсека самолета представляет собой конструкцию сложной формы, которая включает в себя: трехслойную часть, имеющую сотовый заполнитель, боковые окантовки (име- ющие несколько зон усилений), а так же верхнюю и нижнюю обшивки с зонами усилений разных геометрических форм. В процессе изготовления рассматриваемая конструкция помещается в автоклав, где происходит процесс ее формования при температуре Т=1800С. По завершении процесса формования, ПС извлекается из автоклава __________________________ Библиографическое описание: АНАЛИЗ СПОСОБОВ СНИЖЕНИЯ КОРОБЛЕНИЙ ПАНЕЛИ СТВОРКИ ГРУ- ЗОВОГО ОТСЕКА САМОЛЕТА // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. Буш А.В. [и др.]. 2022. 11(104). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/14615

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. и происходит охлаждение сформованной конструкции на ΔТ~1500С до комнатной температуры. Конструктивная сложность створки – наличие сотового заполнителя, разные геометрические формы зон усилений с собственной схемой армирования (т.е. отсутствует симметричность схем армирования обшивки верхней и нижней), наличие окантовки с собственными зонами усилений и т.д., все эти факторы могут провоцировать избыточные темпера- турные деформации (коробления) ПС после ее формования и остывания до комнатной температуры. Перед авто- рами данной работы стояла задача определить деформированное состояние ПС после ее охлаждения и найти решения для значимого снижения значений короблений, при которых упруго -прочностные характеристики конструкции створки не претерпят практически значимых изменений. ABSTRACT The design of the wing panel (WP) of the cargo compartment of the aircraft is a complex-shaped structure, which includes: a three-layer part having a honeycomb filler, side edges (having several reinforcement zones), as well as upper and lower skin with reinforcement zones of different geometric shapes. During the manufacturing process, the structure in question is placed in an autoclave, where its molding process takes place at a temperature of T = 1800C. Upon comple- tion of the molding process, the PS is removed from the autoclave and the formed structure is cooled at DT ~ 1500C to room temperature. The structural complexity of the sash is the presence of a honeycomb filler, different geometric shapes of reinforcement zones with their own reinforcement scheme (there is no symmetry of the reinforcement schemes of the upper and lower skin), the presence of edging with their own reinforcement zones, etc., all these factors can provoke excessive temperature deformations (warping) of the WP after its molding and cooling to room temperature. The authors of this work were faced with the task of determining the deformed state of the WP after its cooling and finding solutions for a significant reduction in the values of warping, in which the elastic-strength characteristics of the sash structure will not undergo practically significant changes. Ключевые слова: грузовой отсек, створка, композиционный материал, самолет, температурные нагрузки, Nastran. Keywords: cargo compartment, sash, composite material, aircraft, temperature loads, Nastran. ________________________________________________________________________________________________ Большая сложность рассматриваемой задачи, с На рис. 1 представлен внешний вид конечно- точки зрения расчета короблений конструкции, заклю- элементной (КЭ) модели ПС с указанием ее габа- чается в наличии ряда зон внутренней и наружной ритных размеров. КЭ модель имеет ряд упрощений - обшивок ПС имеющих различную схему укладок отсутствуют скосы сотового слоя по внешнему слоев углепластика. контуру, а так же ряд зон усилений обшивки нижней имеют упрощенную форму. Рисунок 1. Внешний вид ПС Свойства материалов конструктивных элементов ПС представлены в таб. 1-3. 15

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Расчетные характеристики материала KMKU Таблица 1. № Характеристика 1 Модуль упругости вдоль оси X Ex, ГПа Значение 2 Модуль упругости вдоль оси Y Ey, ГПа 141 3 Модуль сдвига в плоскости XY Gxy, ГПа 10 4 Коэффициент Пуассона в направлении XY νxy 4 5 Температурный коэффициент линейного расширения вдоль оси X αx, 10-6 1/°С 0,3 6 Температурный коэффициент линейного расширения вдоль оси Y αy, 10-6 1/°С 0,5 25 Примечание – Ось X совпадает с продольной осью ПС. Расчетные характеристики материала КМКС Таблица 2. № Характеристика Значение 1 Модуль упругости вдоль оси X Ex, ГПа 30 2 Модуль упругости вдоль оси Y Ey, ГПа 20 3 Модуль сдвига в плоскости XY Gxy, ГПа 7 4 Коэффициент Пуассона в направлении XY νxy 0,3 6 Температурный коэффициент линейного расширения вдоль оси X αx, 10-6 1/°С 10 7 Температурный коэффициент линейного расширения вдоль оси Y αy, 10-6 1/°С 15 Примечание – Ось X совпадает с продольной осью КС. Расчетные характеристики материала сотового заполнителя Таблица 3. № Характеристика Значение 1 Модуль упругости E, ГПа 72 2 Коэффициент Пуассона ν 0,3 3 Температурный коэффициент линейного расширения α, 10-6 1/°С 24 Как видно из таб. 1, одной из особенностей со стенками одинарной и двойной толщины. Об- углепластика является большая разница между шивки, усиления и углубления ПС моделировались значениями КЛТР вдоль и поперек слоя (0,5 и 25 со- при помощи элемента Laminate [1,2] с созданием со- ответственно). Такая особенность углепластика ответствующих схем армирования. будет ключевой в решении задачи избыточных ко- роблений ПС. Конечно-элементная модель панели и ее конструк- тивных элементов представлена на рисунках 2-4. Для решения задачи создавалась структурная Для удобства чтения схем армирования, разные кон- КЭ - модель ПС. В структурной модели сотовый за- структивные зоны ПС выделены разными цветами. полнитель моделировался как шестигранные ячейки 16

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Рисунок 2. КЭ-модель ПС Рисунок 3. КЭ-модель ПС. Вид снизу Рисунок 4. Фрагмент КЭ-модели сотового слоя. Направление растяжки сот вдоль оси Х 17

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Схемы армирования конструктивных зон ПС укладки 00 совпадает с продольной осью ПС. Нара- представлены на рис. 5-8. Направление слоя с углом щивание слоев в направлении оси Z [1, 2]. Рисунок 5. Схема армирования обшивки верхней (на рис. 2 имеет цвет ) Рисунок 6. Схема армирования обшивки нижней (на рис. 3 имеет цвет ) 18

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Рисунок 7. Схема армирования окантовки ) (является суперпозицией обшивки нижней и верхней и на рис. 2 имеет цвет Рисунок 8. Схема армирования углублений обшивки верхней (на рис.2 имеет цвет ) 19

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Рисунок 9. Схема армирования углублений обшивки нижней (на рис.3 имеет цвет ) Рисунок 9. Схема армирования усилений обшивки нижней (на рис. 3 имеет цвет ) 20

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Для термического анализа нагрузка задается в На рис. 10 представлен способ закрепления и нагру- виде равномерного охлаждения КЭ-модели ПС на жения КЭ-модели ПС. ΔТ= -1500С. Граничные условия для нужд терми- ческого анализа – заделка в центральном узле. Рисунок 10. Граничные условия и способ нагружения FE- модели Проведен термический анализ конструкции ПС. Деформированное состояние представлено на рис. 11. Рисунок 11. Деформированное состояние и распределение суммарных перемещений (мм) по элементам ПС Как видно из рис. 11, форма короблений панели • в схеме армирования углублений обшивки створки при ее охлаждении на ΔТ= -1500С представ- верхней (рис. 8), слой № 6 будет иметь угол уста- ляет собой комбинированную форму, состоящую новки +450. из изгибных и крутильных деформаций. • в схеме армирования окантовки (рис. 7), слой С целью исключения крутильных форм деформа- №30 будет иметь угол установки +450. ций при короблении ПС, предлагается восстановить симметричность схемы армирования обшивки верх- • в схеме армирования усилений обшивки ней путем замены угла армирования слоя №11 (рис.5) нижней (рис.9), слой №40 будет иметь угол уста- с -450 на +450. Такая замена приведет к изменению новки +450. схем армирования других конструктивных элемен- тов ПС следующим образом: Деформированное состояние ПС с вышеуказан- ными изменениями схемы армирования, представлено на рис. 12. 21

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Рисунок 12. Деформированное состояние и распределение суммарных перемещений (мм) по элементам ПС Как видно из рис. 12, форма короблений панели потенциал для возникновения изгибных форм короб- створки (с измененной схемой армирования) пред- лений. Такая замена приведет к изменению схем ставляет собой простую изгибную форму. При этом армирования других конструктивных элементов ПС деформации в форме кручения практич. исчезли, следующим образом: что приводит к снижению значений деформаций практически в два раза (с 9,6 мм до 4,5 мм). • в схеме армирования углублений обшивки верхней (рис. 8), слой №5 будет иметь угол уста- С целью снижения значений деформаций изгиб- новки 00. ных форм ПС (указанных на рис. 12) предлагается изменить угол установки срединного слоя обшивки • в схеме армирования окантовки (рис. 7), слой верхней (слой №10 на рис. 5) и обшивки нижней № 10 и слой № 29 будут иметь угол установки 00. (слой №10 на рис.6) с 900 на 00. Основанием для такой замены является тот факт, что материал углепла- • в схеме армирования усилений обшивки стика имеет очень малое значение КЛТР вдоль слоя нижней (рис. 9), слой №40 будет иметь угол уста- (α1=0,5Х10-61/°С), в отличие от поперечного значения новки +450. КЛТР (α2=25Х10-61/°С). Соответственно, изменив угол укладки срединных слоев с 900 на 00, произойдет Деформированное состояние ПС с вышеуказан- значимое снижение значений КЛТР обшивок в про- ными изменениями схемы армирования, представлено дольном направлении. А это, в свою очередь, снизит на рис. 13. Рисунок 13. Деформированное состояние и распределение суммарных перемещений (мм) по элементам ПС 22

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Как видно из рис. 13, значения изгибных дефор- к исчезновению крутильных деформаций в картине маций снизилось в 1,5 раза (с 4,5 до 3 мм). температурных деформаций ПС. При этом изгибные формы температурных деформаций остаются и по Выводы своему значению составят δ ~4,5 мм, что в 2 раза меньше значений исходного (комбинированного) Согласно проведенному анализу, охлаждение деформированного состояния. конструкции ПС на 1500С приведет к термической деформации, форма которой будет комбинированная В свою очередь, для снижения значений изгибных и состоящая из выраженного кручения и, в меньшей деформаций ПС высокоэффективным решением яв- степени, изгиба. При этом максимальные деформации ляется изменение угла армирования срединного составят δ ~9,6 мм. слоя обшивок с 900 на 00, которое приводит к сниже- нию значений изгибных деформаций с 4,5 мм до 3 мм При изменении угла армирования слоя №11 с -450 (рис. 12-13). на +450 восстанавливается симметричность струк- туры армирования внешней обшивки, что приводит Список литературы: 1. Рычков С.П. MSC.visualNASTRAN для Windows / Рычков С.П. – М.: НТ Пресс, 2004. – 552 с. 2. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows. – M.: ДМК, 2001. – 446 с. 23

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА DOI – 10.32743/UniTech.2022.104.11.14631 МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ ПО УНИКАЛЬНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ НА ИЗОБРАЖЕНИЯХ Маркеев Максим Валерьевич независимый исследователь, РФ, г. Нижний Новгород Е-mail: [email protected] METHOD OF IDENTIFICATION OF OBJECTS BY UNIQUE CHARACTERISTICS IN IMAGES Maksim Markeev Independent Researcher, Russia, Nizhny Novgorod АННОТАЦИЯ Современные нейросети способны решать множество полезных задач. Например, обнаружение объектов на изображениях с последующей идентификацией. Это может применятся для распознавания лиц, нахождения де- фектов при производстве, определении качества и состояния урожая, отслеживания миграции китов и дельфинов и так далее. Основная проблема заключается в том, что объект может быть виден не целиком, а видна лишь определенная часть. Данная методика предполагает определение нескольких ключевых уникальных характери- стик на изображениях и дальнейшую их обработку с целью идентификации. Данный метод позволяет опираться сразу на несколько уникальных характеристик, что придает ему дополнительную устойчивость при работе с изоб- ражениями, где объект не виден целиком, а видна лишь определенная часть. Например, на фотографиях китов и дельфинов часть спины может быть хорошо видна или может быть скрытой под водой, однако, как правило, плавник почти всегда отчетливо виден. Создавая два различных датасета: для полного туловища и отдельно для плавника, можно добиться более высокой точности работы модели. Методика апробирована на большом объеме данных. ABSTRACT Modern neural networks can solve many useful problems. For example, the detection of objects in images with subsequent identification. This can be used for face recognition, finding defects in production, determining the quality and condition of crops, tracking the migration of whales and dolphins, and so on. The main problem is that the object may not be seen as a whole, but only a certain part. This technique involves identifying several key unique characteristics in images and further processing them for identification purposes. This method makes it possible to rely on several unique characteristics at once, which gives it additional stability when working with images where the object is not visible in its entirety, but only a certain part is visible. For example, in photos of whales and dolphins, part of the back may be clearly visible or may be hidden underwater, but as a rule, the fin is almost always clearly visible. By creating two different datasets: for the full body and separately for the fin, it is possible to achieve a higher accuracy of the model. The technique has been tested on a large amount of data. Ключевые слова: нейронные сети, машинное обучение, искусственный интеллект, ArcFace, YOLO, детекция объектов, TensorFlow, Keras, эмбеддинг, Python. Keywords: neural networks, machine learning, artificial intelligence, ArcFace, YOLO, object detection, TensorFlow, Keras, embedding, Python. ________________________________________________________________________________________________ Введение фотографиях лицо человека может быть видно не це- ликом или на лице могут появится новые атрибуты, Среди задач по компьютерному зрению часто например, очки или шрамы. Конкретно, в этой статье возникает задача определить идентичные объекты методика будет применена к распознаванию китов и на разных фотографиях. При этом на фотографиях дельфинов по их различным фотографиям. Основная эти объекты могут быть видны не целиком, а лишь проблема с ними заключается в том, что: частично. Это часто встречается в реальной жизни. Например, при распознавании лиц: на некоторых • на многих фотографиях они видны не целиком __________________________ Библиографическое описание: Маркеев М.В. МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ ПО УНИКАЛЬНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ НА ИЗОБРАЖЕНИЯХ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2022. 11(104). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/14631

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. • у них могут появляется новые шрамы, отметки Для эксперимента используется датасет с ре- или пятна альными фотографиями китов и дельфинов (https://www.kaggle.com/competitions/happy-whale- and-dolphin/data) Рисунок 1. Пример оригинальных фотографий одного и того же кита, сделанных разными людьми в разное время (оригинальный датасет) Это фотографии с сервиса https://happywhale.com, Принцип работы методики на этот сервис любой желающий может загрузить фотографии китов и дельфинов, которые он сделал. На рисунке 1 видно, что на фотографиях много А в дальнейшем работники этой компании вручную лишней информации. Так как фотографии загружены обрабатывают эти изображения с целью нахождения простыми людьми, они нуждаются в предварительной одинаковых особей для отслеживания их миграции. обработке. Как всегда, в работе с данными для полу- Это невероятно кропотливая работа. Кроме того, чения хорошего результата самое главное качество когда особей очень много, человеку физически не- этих данных. Методика предполагает создание не- возможно запоминать ключевые особенности каждой скольких датасетов из изображений с целью повыше- из них. ния качества работы. Сначала нужно создать дата- сет, в котором нет лишней информации. Это можно сделать вручную или воспользоваться YOLO [4] подобными моделями детекции объектов. Получается следующий результат: Рисунок 2. Пример тех же самых фотографий кита с рисунка 1 после обработки с помощью YOLO модели для идентификации полного туловища кита (датасет 1) Проблема с этими данными в том, что спина на и дельфинов. Но, на всех этих фотографиях присут- них видна где-то больше, где-то меньше, т.к. кит ствует плавник. Это дает нам возможность натрени- иногда всплывает больше или меньше, а где-то воз- ровать еще одну модель YOLO для идентификации можно виден только плавник. Это может суще- плавника. Результат получается следующий: ственно затруднить поиск идентичных особей китов 25

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Рисунок 3. Пример тех же самых фотографий кита с рисунка 1 после обработки с помощью YOLO модели для идентификации плавников (датасет 2) Таким образом, из оригинального датасета мы 5. Соединяем (конкатенируем) эмбеддинги от дополнительно создали еще 2: с полным туловищем разных моделей и нормализуем их с помощью и только с плавником. Далее методика предлагает обучать 2 нейросети на 2-х датасетах с применением StandartScaler [1] техники лосса ArcFace [2]. Который активно применя- 6. С помощью метода ближайшего соседа [3] ется для задач распознавания лиц. ArcFace позволяет располагать эмбеддинги изображений одного класса (NearestNeighbors) из предсказанных эмбеддингов ближе друг к другу в векторном пространстве. Для находим максимально близкие к ним из тех, на кото- того, чтобы потом можно было сравнивать расстояние рых нейросеть обучалась между этими векторами и определять идентичные особи. 7. С помощью перебора подбираем порог, при котором считаем, что предсказанное изображение Описание методики по пунктам: (объект на нем) соответствует изображению из тре- 1. Из оригинальных изображений с помощью нировочной выборки. Порог подбираем по всем детекции объектов, например, YOLO выделяем сам фолдам, используя кросс-валидацию [5]. объект целиком, создавая таким образом новый датасет. Данная методика позволила автору получить 2. Из датасета полученного в пункте 1 выделяем серебряную медаль на международном соревнова- дополнительные признаки (например, плавник) и нии по машинному обучению детектируем эти признаки и создаем с ними с по- мощью того же YOLO дополнительный датасет или (https://www.kaggle.com/maxmar) несколько датасетов. 3. Тренируем нейросети на датасетах из пункта 1 Пример нахождения идентичных особей и 2. На каждый датасет своя нейросеть. Дополни- с помощью методики тельно можно обучить нейросеть на оригинальных изображениях. Тренировка производится с использо- Для проведения эксперимента были созданы ванием лосса ArcFace. 2 датасета (рисунок 1 и рисунок 2). В каждом дата- 4. При инференсе (в процессе предсказания) полу- сете 51032 картинок китов и дельфинов с 15587 уни- чаем эмбеддинги с каждой нейросети до применения кальных особей. На некоторых особей приходится ArcFace и сохраняем их в отдельные файлы для всего 1-2 картинки, что делает задачу их идентифи- удобства обработки. Такие эмбеддинги необходимо кации чрезвычайно сложной из-за несбалансирован- получить и для тех изображений, на которых ности данных. Для тестовой выборки используется нейросеть обучалась, чтобы было с чем сравнивать, тестовый датасет с 27956 фотографий. В качестве так и для тех, которые нужно предсказать. метрики используется точность по 5-ти предсказа- ниям для каждой фотографии (Top-5 Accuracy) [6]. В качестве модели используется EfficientNet B5 [7]. Разрешение фотографий 300 x 300. Результаты экс- перимента приведены в таблице: 26

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Обученные модели, параметры обучения и точность Таблица 1. Размер, Top-5 Точность Top-5 Точность Top-5 пикс. Точность, Датасет Модель на кросс- на тестовой Средняя 300 300 валидации выборке 0.7611 0.7246 1. Полное туловище EfficientNet B5 0.7937 0.7284 0.7972 2. Только плавник EfficientNet B5 0.7521 0.6970 Объединенный результат 0.8296 0.7648 по методике После обучения моделей действуем по вышеука- %, что было подтверждено участникам на данном кон- занной методике: курсе по компьютерному зрению. Получаем эмбеддинги для обучающей и тестовой Заключение выборки, соединяем их и нормализуем с помощью StandartScaler. Нормализация здесь необходима, чтобы Нейросети помогают нам решать множество слож- привести в единый масштаб эмбеддинги от разных мо- ных задач. Например, идентификация китов и дельфи- делей. Это необходимо для их корректного сравнения. нов. Для человека помнить, как выглядят 15 тысяч Нормализуются эмбеддинги обучающие вместе с те- особей, какие у них отличительные черты представля- стовыми для правильного масштабирования. Далее, с ется нетривиальной задачей, однако, современный помощью метода ближайшего соседа из предсказан- нейросети становятся хорошим помощником для ре- ных эмбеддингов для тестовой выборки находим мак- шения подобных проблем. В реальной жизни редко симально близкие к ним из тех, на которых нейросеть можно встретить идеальные данные. Как правило, на обучалась. С помощью перебора подбираем порог, при фотографиях, особенно любительских, без предвари- котором считаем, что предсказанное изображение тельной обработки, объект виден не полностью. (объект на нем) соответствует изображению из трени- ровочной выборки. Итоговый результат по методике Это создает проблемы для его детекции и иденти- показан в таблице 1 в финальной строке. Результат по фикации. Для увеличения точности работы моделей метрике Top-5 точность получился примерно на 3.5 % предлагается идентифицировать несколько ключевых лучше, чем у самой точной модели. Это было достиг- особенностей детектируемых объектов. Далее, созда- нуто благодаря тому, что такой подход с тренировкой вать с ними отдельные датасеты и для каждого такого на 2-х датасетах, полученных путем нахождения раз- датасета обучать свою модель. После, по предложен- ных уникальных ключевых характеристик более ной методике сочетать результаты работы таких моде- устойчив. Например, когда туловище видно не цели- лей. Как правило итоговый результат будет лучше, чем ком, а частично, то модель, обученная на сравнение у одной конкретной модели. плавников, все равно дает хороший результат. Неоспоримым плюсом данной методики будет по- Чтобы еще увеличить точность нужно использо- вышенная устойчивость т.к. если не все, то хоть неко- вать более тяжелые модели, такие как EfficientNetB7 и торые ключевые особенности на фото будут видны. другие, а также увеличивать размер изображений до Минусом такого подхода является то, что приходится 768x768 и более. В конечном итоге, можно достичь производить дополнительные вычисления: создание средней Top-5 точности на данном датасете около 88 других датасетов и тренировка для них отдельных нейросетей. Список литературы: 1. Buitinck L. et al. API design for machine learning software: experiences from the scikit-learn project //arXiv preprint arXiv:1309.0238. – 2013. 2. Deng J. et al. Arcface: Additive angular margin loss for deep face recognition // Proceedings of the IEEE/CVF con- ference on computer vision and pattern recognition. – 2019. – С. 4690-4699. 3. Friedman J.H., Baskett F., Shustek L.J. An algorithm for finding nearest neighbors //IEEE Transactions on computers. – 1975. – Т. 100. – № 10. – С. 1000-1006. 4. Redmon J. et al. You only look once: Unified, real-time object detection // Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition. – 2016. – С. 779-788. 5. Refaeilzadeh P., Tang L., Liu H. Cross-validation //Encyclopedia of database systems. – 2009. – Т. 5. – С. 532-538. 6. Shankar V. et al. Evaluating machine accuracy on imagenet //International Conference on Machine Learning. – PMLR, 2020. – С. 8634-8644. 7. Tan M., Le Q. Efficientnet: Rethinking model scaling for convolutional neural networks //International conference on machine learning. – PMLR, 2019. – С. 6105-6114. 27

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИПЕРПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К РАСЧЕТОМ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК Махмудов Максуд Шералиевич докторант, Бухарского инженерно-технологического института, Республика Узбекистан, г. Бухара E-mail: [email protected] Ахмедов Юнус Хамидович канд. техн. наук, доц., Бухарский инженерно-технологический институт, Республика Узбекистан, г. Бухара GEOMETRIC MODELING OF HYPERSURFACES AS APPLIED TO THE CALCULATION OF THE BEARING CAPACITY OF RIGID-PLASTIC SHELLS Maksud Makhmudov Doctoral student, Bukhara Institute of Engineering and Technology, Republic of Uzbekistan, Bukhara Yunus Akhmedov Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Bukhara Institute of Engineering and Technology, Republic of Uzbekistan, Bukhara АННОТАЦИЯ В данной статье рассмотрено на основе геометрии многомерных пространств создание геометрического аппарата линеаризации замкнутых гиперповерхностей второго порядка окружающих начало координат примени- тельно к расчетам несущей способности оболочек покрытий. Разработан алгоритм формирования линеаризованной дискретной модели условия пластичности, предложены способы и алгоритмы аппроксимации гиперповерхностей второго порядка вписанными и описанными полиэдрами. Методика расчета пасущей способности оболочки раз- вита и обобщена за счет введения автоматической процедуры оптимальной линеаризации условия пластичности: независимо от формы условия текучести отыскивается минимальное число граней вписанных и описанных полиэдров, что обеспечивает расчет несущей способности с заданной точностью. ABSTRACT In this article, based on the geometry of multidimensional spaces, the crea tion of a geometric apparatus for the linearization of closed hypersurfaces of the second order surrounding the origin of coordinates is considered in relation to calculations of the bearing capacity of coating shells. An algorithm for the formation of a linearized discrete model of the plasticity condition is developed, methods and algorithms for approximating second-order hypersurfaces by inscribed and circumscribed polyhedra are proposed. The technique for calculating the shearing capacity of a shell has been developed and generalized by introducing an automatic procedure for the optimal linearization of the plasticity condition: regardless of the form of the yield condition, the minimum number of faces of inscribed and circumscribed polyhedra is found, which ensures the calculation of the bearing capacity with a given accuracy. Ключевые слова: многомерных пространств, конструирование, гиперповерхность, оптимальной линеаризации, конечно–разностные уравнения, аппроксимация, топологическое преобразование, дискретный модель. Keywords: multidimensional spaces, construction, hypersurface, optimal linearization, finite-difference equations, approximations, topological transformation, discrete model. ________________________________________________________________________________________________ Реальное проектирование конструкций связано с отыскании конструкции наименьшей условной стои- их аппроксимацией. Среди различных формули- мости (массы) при заданной несущей способности. ровок задач оптимизации [1] с практической точки Такая постановка задачи требует многократного зрения наибольший интерес представляет задача об решения задачи предельного равновесия, поэтому к __________________________ Библиографическое описание: Махмудов М.Ш., Ахмедов Ю.Х. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИПЕРПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К РАСЧЕТОМ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЖЕСТКОПЛАСТИ- ЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2022. 11(104). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/14498

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. алгоритму отыскания несущей способности предъ- автоматическое формирование матрицы задачи являются высокие требования в отношении быстро- линейного программирования. действия. Один из наиболее эффективных путей ускорения ре- Основное внимание было обращено на разработку шения состоит в линеаризации исходной нелиней- процедуры членения, одинаковой для вписанного и ной задачи, тогда для решения могут быть описанного полиэдров. Оказалось, что достаточно применены методы линейного программирования удобный способ состоит в выборе точек на исходной [1,2,3,4,5]. Такая линеаризация требует замены не- поверхности, которые одновременно являются верши- линейной выпуклой поверхности ������(������������,������) = ������0 впи- нами вписанного полиэдра и точками касания граней санным или описанным полиэдром. описанного полиэдра. Такой способ может быть при- менен не только для гладких, но и для кусочно- Известно [41,122], что оценка, полученная на гладки поверхностей текучести, имеющих ребра и основе точной поверхности текучести, заключена вершины. между оценками, найденными с помощью внешнего Пусть материал оболочки следует условию текуче- и внутреннего приближений. Задача состоит в том, сти Мизеса, которое в без моментной постановке с чтобы выбрать полиэдр, гарантирующий заданную учетом принятых обозначений nx=NxNo-1; ny=Ny No-1; точность решения. Понятно, что увеличение числа nxy=NxyNo-1; ������=fb; e=hf-1; p= ������ o-1q имеет вид граней улучшает аппроксимацию точной поверхно- сти, но при этом существенно увеличивается размер ���������2��� − ������������������������ + ���������2��� + 3���������2��������� = 1 (1) задачи линейного программирования. Для оболочки с пологостью ������ = 0,2 и относи- В настоящей работе разыскиваются полиэдры с тельной толщиной e = 0,05 на рис.1 представлены минимальным числом граней, приводящие к заданной результаты вычислений нижней границы равномер- точности решения задачи предельного равновесия. ной предельной нагрузки при различном числе гра- Поскольку при этом требуется рассматривать различ- ней вписанного (линия 1) и описанного (линия 2) ную форму и разное число граней, основу работы полиэдров. Для вычислений была использована про- составляет процедура автоматического построения грамма на совместных компьютерах, в программе выпуклых многогранников, вписанных и описанных предусмотрено обращение к библиотечной подпро- вокруг некоторой поверхности ������(������������,������) = ������0 также грамме линейного программирования SIMPLEX. Результаты вычислений представлены в табл. 1. Рисунок 1. Представлены результаты вычислений нижней границы равномерной предельной нагрузки при различном числе граней вписанного (линия 1) и описанного (линия 2) полиэдров 29

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Таблица 1. Результаты вычислений Б рассмотренном примере обе приближенные Программа автоматической линеаризации, оценки быстро сходятся к точной, и уже при числе с помощью которой получены представленные граней М ≥ 5, разница между приближенными здесь результаты, увеличивает число граней поли- оценками не превышает 5 %, Хотя каждая из при- эдра до тех пор, пока не будет достигнута заданная ближенных оценок отличается от точной лишь на точность. что четное число граней (линия 2) приво- 2 - 2,5 %, тем не менее анализу должна быть под- дит к лучшей аппроксимации точной поверхности,, вергнута именно разность между обеими прибли- из рис. 2 видно, что четное число граней (линия 2) женными оценками, так как в общем случае точная приводит к лучшей аппроксимации точной поверх- оценка считается неизвестной. Отметим, что в рас- ности, чем нечетное (линия 1) на 1/4 часть [6]. смотренном примере приближенные оценки сходятся к оценке ������(−) = 1,6 ∙ 10−2 . Рисунок 2. Что четное число граней (линия 2) приводит к лучшей аппроксимации точной поверхностью 30

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Для получения общей характеристики сходимо- Условие текучести (2) примет вид сти приближенных оценок несущей способности оболочек к точной оценке будем далее рассматривать ���������2��� − ������������������������ + ���������2��� + 3���������2��������� + ���������2��� − ������������������������ + ���������2��� + результаты, полученные только для четного числа 3���������2��������� = 1. (3) граней вписанных и описанных полиэдров (рис. 3) в зависимости от целевой функции. Переход к моментной постановке задачи тре- бует построения вписанных и описанных полиэдров Теперь рассмотрим переход от без моментной в шестимерном пространстве внутренних усилий постановки задачи к моментной. Взамен первого ������������, ������������, … ������������������. Размер матрицы задачи линейного уравнения равновесия nx=NxNo-1; ny=Ny No-1; программирования при этом заметно увеличивается, nxy=NxyNo-1; ������=fb; e=hf-1; p= ������ o-1q имеем однако не настолько, чтобы привести к принципи- альным затруднениям: −������������ − ������������ + ������ (���������2���������������2������ − 2 ������2������������������ + ���������2���������������2������) + ������ = 0, (2) 4 ������ɤ2 Рассмотрим условие пластичности Мизеса для ������������������������ оболочек из равно сопротивляющегося материала в виде (4) то есть в моментной постановке. Известно [4], где: ������������ = ������������������0−1; ������������ = ������������������0−1; что (3) представляет собой гиперповерхность второго ������������������ = ������������������������0−1; ������ = ������������; ������ = ������������. порядка в Е6 пространстве. После некоторых преоб- разований (3) принимает следующий вид: ���������2��� − ������������������������ + ���������2��� + 3���������2��������� + ���������2��� − ������������������������ + ���������2��� + 3���������2��������� ≤ 1 (4) Рисунок 3. Полученные только для четного числа граней вписанных и описанных полиэдров в зависимости от целевой функции ���������2��� + ���������2��� + ���������2��������� + ���������2��� + ���������2��� + ���������2��������� = 1 (5) Ψ = (0,1514966(1 + (������������������������������������������������������)2) 1,412 0,582 0822 1,412 0,582 0822 + 0,44792(������������������������������������)2 + 0,89530747������������2������ Сопоставлением (5) и (3) можно получить сле- ∙ (1 + ������������2������ ������������2 ɤ ������������2������))0,5 дующие значения полуосей гиперэллипсоида [5] ������������������ = (1 + ������������2������1)0,5; ������������ɤ a = 1,41; b' = 0,58, С = 0,82, d = 1,41;е =0,58, f=0,82. = (1 + ������������2������1)(1 + ������������2������2)0,5; В целях линеаризации гиперэллипсоида (5) про- ������������������ = (1 + ������������2������1)(1 + ������������2������2)(1 + ������������2������3)0,5 изведем преобразования вида (4) и получим числен- ным способом координаты (вершин) узлов сетки на 3 0,5 гиперэллипсоида. Они имеют вид: [4] = ∏(1 + ������������2������������) ������������������ = 0,82 Cos ������; (6) ������������ = 0,582 ∙ 1,412 ∙ 0,82 Sin ������ ∙ Ψ−1 ������=1 = 0,5488 ∙ Ψ−1 Sin ������; ������������������ = 0,82 Cos ������; ������������ = 0,54880466 Sin θ ∙ Ψ−1 ; ������������ = ������������������������������1; ������������������ = ������������������������������; ������������ = 0,54880466 Ψ−1������������������ sin ������ ; ������������������ = 0,54880466 Ψ−1������������������������������������ Sin ������ ; ������������ = ������������������������������������; ������������ = ������������������������������ ; ������������ = 0,54880466 Ψ−1������������������ ������������������ ������������ ɤ sin ������ ; Или ������1: = ������1; ������: = ������2; ɤ: = ������3; ������: = ������4 , ������������ = 0,54880466 Ψ−1������������������ ������������������ ������������ ɤ������������������ Sin ������ ; (7) 31

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Пользуясь выражениями (6), получим ряд дис- (������������������1−1)2 + (������������������������2−1)2 + (������������������������������3−1)2 + ⋯ + кретных упорядоченных точек в Е6 пространстве, (���������������������−��� 1)2 = 1; ������������������ = ������1������������; ������������������������ = удовлетворяющих условиям ������������1+1,������2+1,������3,������4,….,.������������−1, ������������1+1,������2,������3 +1������4,������5,….,������������−1 , ������2������������������; … … … ������������−1 = ������������−2������������−2 ������������ = ℎ������������−1 . Результаты вычислений приведены в табл. 2. ������������1+1,������2,������3,������4+1������5,������6,…������������−1,…, ������������1+1,������2,������3,….,������������−3������������−2+1,������������−1 и Таблица 2. Результаты вычислений Итак, мы имеем коэффициенты граней секущих которое в свою очередь вычисляет нижнюю границу или касательных полиэдров, которые являются эле- несущей способности оболочек покрытий. Получен- ментами главной матрицы матрица условия пла- ные результаты вычислений представлены на рис. 4. стичности в задаче линейного программирования, Рисунок 4. Это нижний предел несущей способности поверхности оболочки 32

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Полученные здесь нижние оценки несущей спо- большом числе граней. Поэтому описанная методика собности оболочки, а также результаты работы [1] линеаризации оформлена как подпрограмма и может позволяют предположить, что в большинстве прак- входить в состав любого пакета для однопараметри- тических расчетов приемлемая точность может быть ческих или оптимизационных расчетов оболочек. достигнута уже при небольшом числе граней. При этом гарантией достоверности служит одновременное Подход, описанный здесь, позволяет с одинаковых построение вписанного и описанного полиэдров. позиций рассматривать не только регулярные, но и Тем не менее, могут встретиться и такие случаи кусочно-гладкие условия текучести, например, расчета, когда заданная точность достигается при условия с \"ограниченным взаимодействием\" [2]. Список литературы: 1. Ковалев С.Н., Петрова А.Т. Вопросы координатного преобразования пространства. – В кн.: реферативная ин- формация о научно-исследовательских работах в Вузов УССР. Прикл. Геом.и инж. Графика, вып. 2, Изд-во Вищф школа, Киев, 1978, с.13-14. 2. Ахмедов Ю. \" The use of digital technology in the computer-aided design of surfaces for architectural and construc- tion ornaments and technical forms.\" Journal For Innovative Development in Pharmaceutical and Technical Science ISSN(O): 2581-6934For Volume-4, Issue-03,Mar-2021 in JIDPTS International Journal 3. Ахмедов Ю. Journal For Innovative Development in Pharmaceutical and Technical Science ISSN(O): 2581-6934For Volume-4, Issue-03, Mar-2021 in JIDPTS International Journal www.econferenceglobe.com Hosted from Telavi, Georgia on 17th -18th March, 2021 129-134 4. Ахмедов Ю.Х. Автоматическая аппроксимация односвязных гиперповерхностей полиэдрами применительно к расчетам несущей способности оболочек покрытий.: дисс... Кандидат технических наук, К.:, 1985,- 202 с. 5. Махмудов М.Ш. Автоматическая линеаризация выпуклых гиперповерхностей и несущая способность оболочек // Universum: технические науки. – 2022. – №. 2-1 (95). – С. 34-37. 6. Махмудов М.Ш. Обобщенный эрмитовый сплайн в Е4 пространстве // Universum: технические науки: электрон. научн. журн. 2022.3(96). URL:https://7universum.com/ru/tech/archive/item/13297 (дата обращения: 21.04.2022). 7. Махмудов М.Ш. Элементы гиперсетей и их взаимопринадлежность //Polish Science Journal.-Warsaw. – 2020. – №. 9. – С. 30. 8. Махмудов М.Ш. Использование многомерного пространства в графоаналитическом описании многофактор- ных событий и процессов // Международный журнал Orange Technologies. – Т. 2. – №. 10. – С. 124-127. 9. Махмудов М.Ш. Построение гиперсети с использованием метода конечных разностей в пространстве E4 // JournalNX. – 2020. – Т. 6. – №. 11. – С. 238-239. 33

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ DOI – 10.32743/UniTech.2022.104.11.14488 МЕТОД ОЦЕНКИ КУЧНОСТИ НАРЕЗНОГО ГРАЖДАНСКОГО ОРУЖИЯ Богословский Владимир Николаевич д-р техн. наук, специалист в области теории принятия решений, прикладной статистики, надежности сложным систем, математического моделирования процессов внутренней баллистики. РФ, г. Сергиев Посад E-mail: [email protected] Кадомкин Виктор Викторович канд. техн. наук, доц. кафедры Защиты информации, Российский технологический университет МИРЭА, специалист в области стохастического моделирования сложных динамических процессов и систем РФ, г. Москва ACCURACY ASSESSMENT METHOD FOR RIFLED CIVIL WEAPONS Vladimir Bogoslovskii Doctor of Technical Sciences, specialist in the field of decision theory, applied statistics and reliability of complex systems, mathematical modeling of internal ballistics processes. Russia, Sergiev Posad, Viktor Kadomkin Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Information Security, Russian Technological University MIREA, specialist in the field of stochastic modeling of complex dynamic processes and systems Russia, Moscow АННОТАЦИЯ В статье представлен авторский метод оценки кучности нарезного гражданского оружия по «таблице оценки кучности», который мы предлагаем внедрить как один из стандартов. Проведен анализ различных показателей кучности, и на основе статистических моделей кучности описан предложенный метод оценки кучности при ис- пользовании в качестве показателя кучности D среднего значения максимального расстояния d между пробои- нами в каждой группе выстрелов: D(n) = 1 n , n  di i=1 где: n - количество групп. Проведенные многофакторные статистические расчеты кучности стрельбы с использованием генератора случайных чисел позволили предложить точные, простые и понятные стрелкам таблицы кучности, позволяющие по результатам стрельбы группами оценить точность показателя кучности, или по заданной точности выбрать количество выстрелов в группе и количество групп. Статья полезна спортсменам, занимающимся стрелковым спортом, охотникам, а также всем любителям стрельбы из нарезного оружия. __________________________ Библиографическое описание: Богословский В.Н., Кадомкин В.В. МЕТОД ОЦЕНКИ КУЧНОСТИ НАРЕЗНОГО ГРАЖДАНСКОГО ОРУЖИЯ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2022. 11(104). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/14488

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. ABSTRACT The article describes the author's method for assessing the shot grouping of rifled civilian weapons. The analysis of various indicators of shot grouping was carried out, and on the basis of statistical models of shot grouping, the proposed method for assessing accuracy was described using the average value of the maximum distance d between holes in each group of shots as an indicator of shot grouping D: D(n) = 1 n , n  di i =1 where: n is the number of groups. Based on the multifactorial statistical calculations of the shot grouping using a random number generator, simple and understandable tables of shot grouping for shooters were proposed, which allow, based on the results of firing in groups, to evaluate the accuracy of the shot grouping indicator, or, according to a given accuracy, select the number of shots in a group and the number of groups. The article is useful for athletes involved in shooting sports, hunters, as well as all lovers of rifle shooting. Ключевые слова: показатель кучности нарезного гражданского оружия, метод оценки кучности, таблица кучности, выборка, генеральная совокупность, статистические распределения, генератор случайных чисел. Keywords: accuracy index of rifled civilian weapons, accuracy assessment method, accuracy table, sample, general population, statistical distributions, random number generator. ________________________________________________________________________________________________ По данным Росгвардии, в России официально кучности конкретной винтовки с использованием зарегистрировано 6,5 млн единиц оружия, которым специально снаряженных патронов обеспечивается владеют 3,7 млн физических лиц. Из них почти уже владельцем оружия. Поэтому оценка кучности до- миллион граждан имеют нарезное оружие. А в мире ступным методом представляет большой интерес для владельцев нарезного оружия сотни миллионов. стрелков. Им нужен вызывающий доверие, простой, И все они, без сомнения, хотели бы знать точность и удобный и практичный метод обработки мишеней, кучность своего оружия. не требующий сложных вычислений не очень понят- ных им статистических показателей. Точность и кучность – два показателя, которые необходимы для оценки результатов стрельбы по В стрелковом спорте, где кучность очень высокая, целям [1]. Точность – это мера того, насколько для повышения различимости пробоин, как правило, близко выстрелы располагаются от точки прице- стреляют малыми группами по разным мишеням. ливания, или предполагаемой точки попадания, При этом размер группы часто определяют как мак- или центра мишени. Кучность – это то, насколько симальное расстояние d между центрами наиболее плотно выстрелы по мишени группируются друг к удаленных пробоин [12]. Кучность винтовки D на другу. Оценка кучности нарезного гражданского основе значения d для каждой группы можно принять оружия – задача, актуальная для спортсменов, зани- как среднее значение d по всем группам: мающихся стрелковым спортом, а также для охот- ников и многочисленных любителей стрельбы из D(n) = 1 n , нарезного оружия. В этой статье мы описываем n практичный и понятный метод оценки кучности,  di доступный каждому стрелку. Разработанная на ос- нове многофакторных статистических исследований i=1 таблица позволяет оценивать точность определения показателя кучности по количеству выстрелов в где: n - количество групп. группе и количеству групп. Кроме указанного значения d, при оценке кучно- сти оружия применяют и другие показатели: среднее В практике спортивной стрельбы различают квадратическое отклонение между пробоинами SD, кучность ствола, патрона, винтовки, стрелкового срединное вероятное отклонение, средний радиус комплекса, стрелка, а также кучность стрельбы с группы Rср, медиана, круговое вероятное отклонение учетом влияния ветра и других внешних условий. Р50, Р90, Р95, Р99, Р100, показатели D5, D10 [7, 8, 10, 11, 15, В дальнейшем мы будем для определенности гово- 17]. Показатель d, несмотря на меньшую информа- рить о кучности винтовки. тивность, выделяется среди всех своей надежностью и простотой: стрелкам остается всего лишь точно Грубую оценку кучности ствола и винтовки с измерить максимальное расстояние между центрами использованием заводских патронов делают при раз- или краями пробоин в каждой группе и вычислить работке, создании, испытаниях и приемо-сдаточном среднее между группами. контроле гражданского оружия. При этом произво- Целью нашей работы было создание простых и дители применяют свои профессиональные методы понятных стрелкам таблиц кучности на основе оце- оценки кучности, основанные на результатах боль- нок интервала нахождения показателя D(n) в зависи- шого объема отстрела, преследующего свои задачи мости от числа выстрелов в группе m и числа групп отработки и приемки оружия. Тонкая настройка n. 35

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Предлагаемый метод оценки кучности не зависит выборка, состоящая из элементов, которая хорошо от выбранного показателя и его конкретного матема- характеризует всю совокупность (свойство предста- тического выражения, дает надежный результат при вительности). В стрельбе же мы имеем дело с очень применении ко всем указанным выше показателям ограниченными выборками, по которым нет гарантии, кучности. Мы выбрали показатель D(n) для дальней- что они получены в однородных условиях. По ним ших исследований как пример одного из наиболее зачастую сложно не только выявить закон распреде- часто применяемых показателей кучности в стрел- ления генеральной совокупности, но даже оценить ковом спорте. Можно обсуждать научность этого принадлежность элементов к одной статистической показателя, можно спорить, почему пробоины всех группе. групп не объединяются в общую статистику и по- чему выбрана сумма, а не стандартное отклонение, Эту проблему мы решили, применив генераторы можно показывать, сколько информации теряется случайных чисел с распределениями, полученными при учете всего двух крайних пробоин, сомневаться, из реальных выборок. С помощью генератора случай- репрезентативны ли малые выборки спортивной ных чисел мы можем задать любой закон распределе- стрельбы группами для построения достоверных ния пробоин на мишени, соответствующий реальному, статистических моделей, и т. д. Просто мы пошли сформировать любые ограничения, и также можем навстречу стрелкам, которые применяют показатель d, дополнить реальную статистику. Применение гене- выбрали практичность и решили для них эту задачу. ратора случайных чисел также решает проблему Согласитесь, очень удобно измерить максимальное случайных больших отрывов (флайеров) пробоин, расстояние между центрами или краями пробоин в вызванных не статистической природой однородной каждой группе, потом вычислить среднее между группы выстрелов, а одномоментным влиянием внеш- группами и по таблице оценить вероятный диапазон них сил, резко увеличивающих максимальное расстоя- кучности. Все другие обработки мишеней более ние между пробоинами. Учитывая, что при большом трудоемкие, менее надежные и требуют специальных количестве однородных пробоин выборочная ста- знаний. тистика чаще всего проявляет себя как нормально распределенная, или точнее, как распределение Рэлея, В практике стрельбы широко распространена рассмотрим решение задачи на примере двумерного точечная оценка показателя кучности, то есть пред- усеченного нормального закона распределения. Но ставление его одним числом независимо от количества отметим, что предлагаемый метод применим при выстрелов. Однако кучность по определению – любом другом распределении. статистический показатель, мера разброса точек попадания, вызванного случайными факторами. Выберем модель рассеивания пуль. Представляя А значит, точечная оценка кучности может оказаться физическую картину выстрела, мы понимаем, что далеко от истинной. Случайная природа этого показа- источником рассеивания пуль в разных направлениях теля указывает, что правильнее находить интервал, и с разной скоростью является дульный срез ствола. который в зависимости от количества выстрелов в Поэтому привязка центра рассеивания пуль к оси группе и количества групп с определенной вероят- ствола более естественная, более близкая к физиче- ностью накроет истинное значение кучности. ской сути реального процесса, чем представление их рассеивания в прямоугольных координатах. Однако, Проведенная нами обработка множества реальных с математической точки зрения, в каких исходных мишеней показала, что при небольшом числе выстре- координатах представлять пробоины на мишени – это лов одному и тому же распределению пробоин могут вопрос чисто математических операций, поскольку соответствовать разные законы распределения: равно- декартова система координат легко преобразуется мерный, нормальный, с особым распределением. в полярную систему координат и наоборот. С увеличением числа выстрелов большая часть пред- ставительных групп статистических распределений Приведем известные формулы нормального за- пробоин на мишенях приближается к нормальному, кона распределения пробоин на мишени для двумер- иногда (при очень высокой кучности) – ближе к равно- ной математической модели рассеяния в декартовых мерному закону. координатах [2, 3, 4] и для распределения Рэлея в по- лярных координатах [13]. Непрерывная система слу- Кроме того, работа с реальной статистикой вы- чайных величин (х, у), распределенная по стрелов выявила проблему формирования больших нормальному закону и описывающая случайное рас- однородных выборок. Основной метод математи- пределение пробоин на мишени, имеет совместную ческой статистики состоит в том, что для изучения плотность распределения: генеральной совокупности из неё производится ( )f (x, y) = 1 exp − 1  (x − mx )2 2rxy (x − mx )( y − my ) y − my 2   2 x y  1 − rx2y  2 x2 2 y 2    −  x y + (1) 1 − rx2y 2  36

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Если случайные величины х и у некоррелированы, а значит независимы (rху = 0), то выражение (1) примет вид: ( )f (x, y) = 1  (x − mx )  1 exp − y − my  = f1(x) f2 ( y) (2) 2  exp − 2    2 2  2 2 2  x  x  y y где: f(х) — нормальный закон распределения находится над точкой (тх, ту) плоскости (х 0 у). Оси случайных величин х с параметрами тх, σx, и f (у) — симметрии эллипса, центр которого находится в нормальный закон распределения случайных вели- чин у с параметрами ту, σy. точке (тх, ту), образуют с осью (0 х) углы α и α + π/2 (рис. 1) определяемые из условия: В геометрической интерпретации совместная двумерная нормальная плотность распределения ( )tg2 2 2 (3) в координатах (х, у) представляет собой поверхность = 2rxy x y  x − y с одним экстремумом (рис. 1), вершина которого Рисунок 1. (a) Геометрическая интерпретация двухмерного распределения случайных величин (х, у) и (б) представление их эллипса рассеивания на плоскости (х 0 у) Если координатные оси совпадают с осями сим- где σ'х и σy' называются главными средними метрии эллипса рассеивания, то уравнение эллипса квадратическими отклонениями: рассеивания будет иметь простейший (канонический) вид. В соответствии с рис. 1, для приведения урав- ( x' )2 =  2 cos2  + rxy x y sin 2 + 2 sin2 , нения эллипса к каноническому виду достаточно x y перенести начало координат в точку (тх, ту), а коор- (6) динатные оси повернуть на угол α. В преобразованной ( y' )2 =  2 sin2  − rxy x sin 2 + 2 cos2 . системе координат (x’0’y') система случайных вели- x y y чин (х', у') будет выражаться через исходную систему случайных величин (х, у) формулами: Найдем вероятность попадания случайной точки (х, у), распределенной по нормальному закону x' = (x − mx )cos + (y − mx )sin, (4) y' = −(x − mx )sin + ( y − my )cos. с параметрами тх = ту = 0; σх; σу в эллипс рассеива- ния, центр которого совпадает с началом координат, В новых осях (x’0' у') каноническая форма нор- мального закона системы случайных величин (х', у’) а полуоси ах и ау имеет вид: пропорциональны средним квадратическим от- клонениям σх и σу (ах — ках; ау — кау) и направлены по координатным осям. Уравнение эллипса Вк будет иметь вид: x2 + y2 = k2 (7) x y 1 exp − 1  x' 2 1  y' 2 , f (x', y') = 2 x'   2 −   (5) '  ' 2   ' y x y Вероятность попадания случайной точки (х, у) в эллипс рассеивания будет равна: P(X ,Y ) Bk =  1 exp − 1  x' 2 − 1  y' 2 dxdy (8) 2 x'   2 2   ( Bk ) '  '   ' y x y 37

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Двумерное нормальное распределение называется Найдем интеграл (8), перейдя от декартовой круговым с центром в точке (тх, ту), если случайные системы координат (х, у) к полярным координа- величины х и у некоррелированы (rху = 0). В этом там (r,) , которые больше подходят для описания случае эллипс рассеивания превращается в круг и физики процесса выстрела (рис. 2). случайные величины остаются независимыми при любом выборе системы декартовых координат, т. е. при любом повороте координатных осей. Рисунок 2. (а) Прямоугольная система координат и (б) полярная система координат Преобразуем прямоугольные координаты (х, у) в (0  r  k / 2;0    2 ) (9) полярные координаты (r, ϕ) с помощью уравнений связи: Рассмотрим случайную величину с координа- тами (х, у), распределенную вокруг начала коорди- x = cos; y = sin; tg = x / y; нат (0, 0) по круговому нормальному закону: тх = ту = 0, σх = σу = σ. Введем в рассмотрение вели- r = x2 + y2 ; cos = x ; чину R1 — расстояние от случайной точки (х, у) x2 + y2 до центра рассеивания. Вероятность того, что случай- ная точка (х, у) попадает внутрь круга с радиусом r sin = y ; определяется по формуле (10) при k = r/σ: x2 + y2 P(X ) = k / 2 2 [re−r2 d = 2 k / 2 1e−r2 dr = 1− e−k2 /2. (10)   2 ,Y Bk  { ] }dr  0 0 0 Функция распределения случайной величины система случайных величин (х, у) имеет нормальное R1 = r будет равна: круговое рассеивание с параметрами: F (r) = 1 − e−r2 /(2 2 ) (r  0). (11) тх = ту = 0; σх = σу = σ (13) Соответственно, плотность распределения случай- Вероятность того, что пуля попадет в круг с ра- ной величины R1 = r будет равна: диусом r, в центре которого находится точка прице- ливания, в полярных координатах будет равна: f (r) = F ' (r) = r e−r2 /(2 2 ) (r  0). (12) r2 2 2 2 P1 = 1 − exp{− }. (14) Закон распределения случайной величины R1 Соответственно, вероятность того, что из n неза- (11, 12) называется законом Рэлея, зависящим от висимых выстрелов хотя бы одна пуля попадет в одного параметра r. Можно доказать следующее круг радиусом rп будет равна: утверждение: если расстояние R1 от начала координат до точки (х, у) подчинено закону Рэлея с параметром r, P = 1− (1 − P1)n = 1− exp{− r2n }. (15) 2 2 а угол ϕ распределен равномерно в интервале от 0 до 2π и не зависит от случайной величины R1, то 38

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Формулы (14, 15) могут быть использованы в Обозначим количество выстрелов в группе m, практике дальнего выстрела по гонгам и для оценки а количество групп n. Оценим распределение макси- вероятности попадания в круг мишени радиусом r. мального расстояния между пробоинами d по одной Если стрельба корректируется, выстрелы нельзя группе выстрелов (n = 1) при различном количестве считать независимыми, и тогда формула (15) будет выстрелов в группе (m = 2, 3, 4, 5...) Для этого по- описывать худший случай. При необходимости для следовательность случайных пар чисел с данными зависимых выстрелов также может быть представлена для координат (х, у), обозначающих пробоины в ми- формула оценки вероятности поражения цели шени относительно центра попаданий (х 0 у), преоб- (мишени, гонга) радиусом r. разуем в последовательность случайных групп по m = 2,3,4,5…. Затем в каждой последовательности Обратим внимание, что функции (10–15) в случайных групп рассчитаем расстояние между точ- нашем примере зависят только от параметра k. Фор- ками (центрами пробоин) аi, i = 1….m, найдем мак- мулы (1–15) создают основу решения задачи опре- симальное расстояние d = max{ а1…am} и сформируем деления кучности винтовки при нормальном новые последовательности случайных значений распределении пробоин на мишени и сохраняют ло- максимального расстояния между пробоинами d. гику решения для любых распределений. На практике все значительно проще: размер d заме- ряется напрямую. Но мы вынуждены проделать все Теперь решим задачу оценки кучности винтовки необходимые математические операции, чтобы вы- на основе приведенных выше формул (1–15) с помо- числить скалярную величину d и определить закон щью генератора случайных чисел [6, 9, 14] с объемом ее распределения через исходные координаты точек выборки 100 000 случайных пар чисел, достаточной, пробоин(х, у). чтобы получить необходимую точность оценки параметров генеральных совокупностей. В простей- Функция распределения случайных величин ших случаях можно усеченный закон распределения dm= max { а1…am}, как известно [18], равна Fdm (x) = в прямоугольных координатах формировать прямо- (Fa1(x))m . Фрагмент такой последовательности при- угольником, а в полярных координатах кругом. В веден на рис. 3 (а) для числа пробоин в группах m = 3,4 более сложных случаях усечение задается системой и 5. Гистограммы распределений d для m = 2, 3, 4, 5 неравенств. приведены на рис. 3 (б). Рисунок 3. (а) Фрагмент последовательности случайных величин d для числа пробоин в группе 3, 4 и 5, и числа групп 36, и (б) гистограммы распределения максимального расстояния между пробоинами d для одной группы (m = 1) из 2, 3, 4 и 5 пробоин в группе Видно, что случайные значения максимального кучность D (m,1) ни по трем, ни по четырем, ни по расстояния между пробоинами d в каждой последо- пяти пробоинам в группе. Более или менее предста- вательности с m = 3, 4 и 5 в статистических опытах вительная статистика начинается с одной группы в имеют очень большой разброс, соизмеримый с вы- 10 выстрелов. Математическое ожидание D (m, 1) борочным средним значением d. То есть, по любой растет при увеличении числа выстрелов m в группе одной группе m и по одному значению d для m < 5 примерно как корень из m, и на рис 4 (а) оно макси- невозможно с высокой достоверностью определить мально в группе из m = 10 выстрелов. 39

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Рисунок 4. (а) Отношение D(m)/ D(3), для m = 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, и (б) зависимость коэффициента вариации v,% от общего количества выстрелов при различных m Группа по 10 отличается, например, от совме- Пусть µ = E[Xn] и σ2 = var(xn) < ∞. В соответствии щенной на мишени суммы групп 3, 3 и 4 тем, что в с законом больших чисел [5] вероятность P того, что последнем случае не учитываются перекрестные среднее арифметическое D(n) = Sn/n отклонится от математического ожидания µ на уровень больше, расстояния между пробоинами разных групп. Оценки чем t, где t любое сколь угодно малое число, сводится кучности D(n), полученные с разными значениями m, к нулю при n → ∞: являются несопоставимыми и поэтому должны быть приведены к какому-то стандарту. Например, к куч- P (│Sn/n − µ│> t) → 0 при n →∞ 16) ности при m = 3, тогда для m = 2 коэффициент при- мерно 0.72, для m = 4 коэффициент 1.16, для m = 5 Sn/n → µ (17) коэффициент 1.26 и т. д. (рис. 4, а). Эти коэффициенты для m = 1…10 приведены в таблице 1. var (Sn/n) =1/ n2 ∙ var (Sn) =1/ n2 ∙ (var (x1) + ... + Коэффициент вариации v (n) показателя куч- + var (xn)) = 1/ n2 ∙ nσ2 = σ2/ n (18) ности D (n) зависит от количества общих выстрелов в большей степени, чем от количества выстрелов в группе. У нас получился для практики примерно На основании этого мы примем выборочное зна- чение D(n) равным математическому ожиданию d и одинаковый результат по общему числу выстрелов значение дисперсии равным нулю при n → ∞. При определенном значении n математическое ожидание с m> 2 независимо от числа выстрелов в группе m суммы случайных величин МD = µ находится в ин- (рис. 4, б) при небольшой тенденции уменьшения тервале D (m, n) - t < МD < D (m, n) +t, t = kv, а стандартное отклонение равно коэффициенту ва- общего числа выстрелов при увеличении m в обла- риации v, умноженному на выборочное значение среднего: σ (m, n) = v (m, n) х D. сти m> 2. Мы хотели бы обратить внимание на один важ- Поскольку d как функция случайных координат ный вопрос, из неполного понимания которого у не- которых стрелков сформировалось представление, пробоин (х, у) и случайных величин аi, d = max{ а1…am} что для получения узкого интервала вероятного тоже является случайной величиной, то и показатель нахождения среднего значения скорости пули или кучности необходимо большое количество выстрелов. кучности D(n) при заданном числе n, как среднее Возможно, причина в том, что обычно оценку дове- рительных интервалов делают с помощью обще- суммы случайных величин d, D(n) = 1 n также принятых таблиц коэффициентов Стьюдента. Но n статистика Стьюдента не делает никаких предполо-  di жений в отношении именно нашей выборки [16]. Кроме того, генеральное распределение отождествля- i=1 ется с нормальным законом, что также предполагает получение больших значений критических точек и является случайной величиной, стремящейся к мате- необоснованное расширение интервала неопределен- ности. В довершение ко всему сказанному, для оце- матическому ожиданию величины d при увеличении n нок доверительных интервалов по Стьюденту часто в соответствии с предельной теоремой Чебышева [19]. При этом с увеличением n показатель кучности D(n) все более приближается к нормальному закону рас- пределения. В нашем случае случайные величины d и D имеют усеченные распределения, так как они являются положительными и, кроме того, ограни- чены сверху предельным углом направления полета пули из практики стрельбы. Так как у нас случайные величины d в сумме D(n) взяты из одной генеральной совокупности, у них совпадает математическое ожи- дание µ и дисперсия σ2. 40

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. берется доверительная вероятность 0.95 или даже 0.99, генерации случайных чисел для стандартного распре- явно избыточная по отношению к таким и без того деления µ = 0 и σ = 1 для различных m и n с неопределенным по концам распределений выборкам, последующим пересчетом и усечением системой как группы пробоин на мишени. Для сужения интер- ограничений. На основе последовательности случай- вала неопределенности без потери точности мы ных значений распределения d для n = 1, 2, 3, 4, 5 … использовали в расчетах взятые из практики конкрет- были рассчитаны случайные последовательности ные закономерности и ограничения, которым под- значений показателя кучности D(n) при различном чиняются данные испытаний по стрельбе. В области количестве пробоин в группе m. На рис. 5 (а) небольших выборок пробоин на мишени, имеющих приведены графики вероятных случайных событий существенные особенности, мы определили коэффи- показателя кучности D(n) для группы из 3-х выстрелов циент вариации v (m, n) прямым расчетом параметров от 1 до 100 групп в серии n. Рисунок 5. (а) Зависимость вероятных событий показателя кучности D(n) для трех пробоин в группе от количества групп в диапазоне n = 1–100 и (б) Зависимость коэффициента вариации v (n) от n Зависимость коэффициента вариации v (n) пока- показателей. Мы посчитали, что для такой внутренне зателя кучности D (m, n) от числа групп n в области неопределенной задачи, как оценка показателя нашего диапазона n примерно описывается степенной кучности винтовки, достаточно для упрощения при- зависимостью (рис. 5, б), обратно пропорциональ- нять симметричный интервал и взять вероятность ной корню из n, как это и следует из уравнения (18). р = 0.8 нахождения случайной величины D (n) в диапазоне {(1 – kv), (1 + kv)}, хотя не исключаются При большом числе реализаций случайных чи- р = 0.5, р = 0.95, р = 0.99 и другие интервалы, если сел D (m, n) в каждом сечении n выборочные средние в этом возникнет необходимость. значения D (m, n), стандартные отклонения σ (m, n) и коэффициенты вариации v (m, n) приближаются Построив статистическую модель оценки куч- к генеральным показателям этих распределений в ности винтовки и получив распределения d (m) и сечениях (m, n). Поэтому, если мы уже знаем гене- D (m, n) при различных m и n, мы смогли провести ральное значение коэффициента вариации v (n), нам исследование рассеивания показателя кучности не нужно определять вероятный интервал нахождения D (m, n), определить диапазон, соответствующий величины D (n) специальными методами интерваль- вероятности нахождения в нем случайных величин ных оценок по выборочным значениям ограниченой D (m, n) и установить, какое количество групп нужно выборки среднего D (n) и стандартного отклоне- сделать для оценки показателя D с требуемой точ- ния σ (n) в сечении n [16]. При достаточно большом ностью при различных значениях m и n. количестве случайных величин D (n) в сечении n интервал нахождения случайной величины D (n) На основе произведенных расчетов мы построили определяется прямыми соотношениями: D (1 - k v) < различные графики и таблицы, по которым можно M(D) < D (1 + k v). То есть, для оценки интервала определить необходимое количество испытаний для неопределенности достаточно выборочного значе- оценки кучности винтовки с ошибкой не хуже kv, ния D (m, n) по результатам отстрела, количества или наоборот, оценить ошибку kv определения пока- выстрелов в группе m и количества групп n. Это су- зателя D по группам проведённых отстрелов. щественный момент в разработке нашего метода оценки кучности винтовки, отличающий его от В силу очень большого размера и количества ис- предшествующих работ [1, 15]. Мы установили, что следовательских графиков и таблиц мы можем себе замена статистических показателей ограниченной позволить привести здесь лишь одну упрощенную выборки реальных отстрелов на показатели генераль- «таблицу оценки кучности» для практического при- ного распределения, полученного путем моделирова- менения. Таблица 1 содержит количество групп n, ния, не ухудшает, а в большинстве случаев улучшает количество выстрелов в каждой группе m и точность интервальные оценки показателя кучности, особенно определения показателя кучности в зависимости от в диапазонах малых выборок в силу высокой неопре- них. Как этой «таблицей кучности» пользоваться, деленности выборочных значений статистических показано в примерах ниже. Для еще большего удоб- ства планируется разработка приложения для гадже- тов. 41

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Таблица 1. Оценка кучности Количество выстрелов в группе 2 3 4 5 6 8 10 Коэффициент приведения к стандарту (группа 3) 0.72 1 1.16 1.26 1.4 1.5 1.59 Необходимое количество групп для подтверждения оценки точности m=2 m=3 m=4 m=5 m=6 m=8 m=10 50% 2 45% 40% 3 35% 30% 31 25% 20% 4 21 19% Требуемая точность оценки кучности, % 18% 5 3211 17% 16% 7 432211 15% 14% 10 5 4 3 2 2 1 13% 12% 13 6 5 4 3 2 2 11% 10% 15 7 5 4 3 2 2 9% 8% 17 8 6 4 4 3 2 7% 6% 20 9 7 5 4 3 3 5% 23 11 8 6 5 4 3 27 14 11 8 6 4 4 33 17 13 9 7 5 5 40 21 17 12 10 8 6 46 25 20 16 13 10 8 52 31 23 18 14 10 9 39 28 22 18 13 11 44 32 25 21 15 13 58 42 33 27 20 16 52 41 34 25 21 47 35 29 Жирным шрифтом в таб. 1 выделен рекомендуе- совмещения результатов стрельбы по разным мише- мый диапазон для практического планирования ням на одной общей мишени по вероятным СТП и стрельбы на кучность 10–25%. другие задачи. На основе приведенного подхода можно не только ПРИМЕР 1. решать задачи оценки кучности стрельбы, но и моде- Оценка кучности винтовки лировать другие задачи. Например, разработанным методом решаются задача установления отличия Рассмотрим решения задачи оценки кучности групп при разных навесках пороха и глубине посадки винтовки Sauer 100 калибром 6.5 Creedmoor, резуль- пули при настройке винтовки на экстремальную таты реального отстрела из которой приведены на кучность, задача определения вероятного интервала рис. 6, с помощью таблицы кучности. Стрельба про- нахождения средней точки попадания (СТП) и коли- изводилась на дистанции 100 метров. Изготовителем чества выстрелов для совмещения точки попадания и винтовки в инструкции было записано «кучность точки прицеливания или точки выноса при настройке 1 МОА». Линейные размеры d на мишени были прицела, задача установления необходимого числа переведены в угловые величины МОА пересчетом выстрелов для оценки точности винтовки, задача d = Х, мм/25.4/1.094. 42

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Рисунок 6. 14 групп по 3 выстрела, полученные при оценке кучности винтовки Sauer 100 на дистанции 100 м. Из винтовки было отстреляно 14 групп по 3 вы- Результаты проведенных испытаний приведены стрела в группе. В группах по 3 информация в табл.2. Данные для 14 групп соответствуют значе- теряется лишь об одной пробоине из трех, поэтому нию D(n) = 0.54 МОА, которая получена сложением информативность оценки кучности приближается к максимального размера между центрами пробоин d оценке по показателю среднего радиуса. Результаты от 1 до 14 и последующим делением на количество приведены на рис. 6 и в таблице 2. d – максимальное групп (14): расстояние между центрами отверстий, переведенное в МОА. Найдем D(n) – показатель кучности вин- D (14) = (0.29+0.64+1.21+0.29+0.43+0.32+0.43+ товки как среднее суммы d по группам, что позволит 0.61+0.98+0.54+0.43+0.59+0.37+0.46)/14=0.54 МОА. оценить кучность винтовки по этим 14 группам. Таблица 2. Результаты стрельбы на кучность группами по 3 N/n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 d 0.29 0.64 1.21 0.29 0.43 0.32 0.43 0.61 0.98 0.54 0.43 0.59 0.37 0.46 2 D(n) 0.29 0.46 0.71 0.61 0.57 0.53 0.51 0.53 0.59 0.57 0.56 0.56 0.55 0.54 В табл. 1 в столбце «m=3» в группе столбцов По результатам проведенных испытаний дан- «Необходимое количество групп для подтверждения ные в табл.2 для 14 групп было найдено значение оценки точности» находим первую строку, в которой D(n) = 0.54 МОА, которое и используем в дальнейшем. для количества групп указано значение 14. Если К числу 0.54 МОА прибавляем и отнимаем от него соответствующее значение с количеством групп в 15% полученного значения D(n). в результате получим столбце отсутсвует, то выбираем данные для ближай- два значения: 0.46 и 0.62. шего к нему число групп, которые меньше заданного в испытаниях. Для конкретного примера это строка 13 Таким образом, кучность винтовки лежит в в блоке расчетных данных. Определяем какая точность диапазоне (0.46–0.62) МОА. соответствует данному количеству групп, для чего выбираем значение из группы «Требуемая точность ПРИМЕР 2. оценки точности, %», которая находится во втором Задача планирования оценки кучности столбце табл. 1 в той же строке, что и найденная ячейка таблицы с количеством групп. Выполяем просмотр Задача планирования оценки кучности форму- по строке влево и видим точность - 14%. лируется по образцу: оценить кучность винтовки с точностью 15% при стрельбе группами по 3. 43

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Для решения задачи с указанными параметрами где: ri - расстояние от выборочного СТП до находим в таблице 1 строку со значением 15% и в центра пробоины. столбце «количество групп по 3», на пересечении строки находим цифру 11. Метод измерения кучности по среднему радиусу группы Rср дает информацию о каждом выстреле в Видим, что для оценки кучности винтовки с группе, а не только о двух худших пробоинах группы, точностью +/- 15% нам нужно отстрелять 11 групп как это имеет место при измерении максимального по 3 выстрела в каждой группе, итого 33 контрольных расстояния между пробоинами d. Этот метод требует патрона, плюс на загрязнение плюс на перестрелку. более сложных расчетов, поскольку требуется опре- Итого нужно примерно 40-45 патронов. делить выборочный СТП, измерить от него радиусы до каждой пробоины и вычислить значение среднего. ПРИМЕР 3. Радиусы r, в отличие от скалярной величины d, при Планирование оценки кучности совмещении мишеней нельзя просто сложить. с приведением к стандарту группы по 3. Определение СТП группы, определение расстояния от СТП до каждой пробоины и вычисление среднего В предыдущем примере стреляли группами по 3, радиуса пробоин в группе выполняется стандарт- поэтому коэффициент приведения к стандарту 3 равен ными способами. единице. Но предположим, что принято решение для оценки кучности отстрелять 2 группы по 5 выстрелов Если мишени накладываются друг на друга, в каждой группе. В результате стрельбы получена то возникает вопрос, каким образом выполнить их оценка кучности 0.5 МОА. Для приведения к стандарту совмещение. Например, в бенчресте и не ставится группы по 3 выстрела умножаем полученную цифру задача попасть в центр мишени и можно собрать на 0.8 и получаем приведенную оценку кучности максимально тесную группу в любом месте. В этом 0.4 МОА. случае более правильно будет совмещение СТП каждой группы. Находим в Таблице 1 в столбце группы 5 цифру 2, идем влево по этой строчке, видим, что ей соответ- Если же целью является объединение разных ми- ствует точность 25%. От 0.4 отнимаем и прибавляем шеней для повышения представительности выборки, 25%, получаем вероятный диапазон кучности (0.3 – то логично накладывать мишени по их центрам 0.5) МОА. прицеливания. В этом случае результаты расчета показателя Rср при совмещении мишеней по СТП и Как видим, предложенные таблицы позволяют центру прицеливания будут несопоставимы. Не сле- легко и быстро решить задачи, связанные с оценкой дует забывать, что показатель Rср не может быть кучности без специальных знаний и поэтому под- представлен только конкретным числом, как и ходят не только для спортсменов, но и для стрелков показатель D, а его истинное значение также с любителей. Надеемся, что применение таблиц куч- заданной вероятностью принадлежит определенному ности положит конец спорам среди стрелков о диапазону значений. применении различных методов оценки кучности и окажется полезным как спортсменам, так и любите- Как и в случае с показателем d, показатель Rср лям высокоточной срельбы. В силу практичности можно предложить определять при стрельбе как и простоты метода мы бы предложили внедрить одной, так и несколькими группами. При стрельбе его как один из стандартов. одной группой находим выборочную СТП, опреде- ляем растояния (радиусы) до центра пробоин ri Мы детально исследовали показатель экстре- и рассчитываем выборочное значение среднего мального расстояния между пробоинами d, потому радиуса Rср . что он один из самых простых в использовании. В следующих работах мы распространим наш метод Далее в зависимости от количества выстрелов m на более информативные показатели кучности - определяем точность оценки среднего радиуса и медиану, средний радиус, среднее квадратичное вычисляем вероятный интервал нахождения истин- отклонение пробоин относительно СТП и другие [15]. ного значения. Метод оценки кучности по медиане полностью При стрельбе несколькими группами также повторяет описанный метод по экстремальному рас- используем алгоритм расчета точечной оценки Rср стоянию между пробоинами d с той лишь разницей, одной группы и n групп. Можно применить такое же что убираются крайние пробоины, что исключает объединение, как и в случае оценки показателя D, а попадание в статистику грубых отрывов (флайеров). можно объединить пробоины при совмещении СТП Если в качестве показателя кучности принять с расчетом «среднего средних» радиусов, или при не среднее D, а среднее квадратическое отклонение, совмещении центров прицеливания, и в этом случае в алгоритме расчета также мало что изменится, кроме пересчитать СТП, радиусы ri и средний радиус Rср формулы для расчета показателя. объединенной выборки. Это будут два разных пока- зателя. Далее в зависимости от количества выстрелов Для профессиональной оценки кучности более в группе m и количества групп n определяем точность информативны показатели среднего радиуса Rср и оценки среднего радиуса и вычисляем вероятный стандартного отклонения SD относительно СТП, но интервал нахождения истинного значения Rср. они требуют большего количества расчетов. Средний радиус попаданий определяется по формуле: Оценка кучности по среднему квадратическому отклонению SD требует еще больше математических Rср = 1/n ∑ ri , вычислений, но по алгоритму ничем не отличается от предыдущего случая. 44

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Как определять СТП группы, как определить рас- При этом отмечено, что показатели среднего стояния от СТП до каждой пробоины, всем известно. радиуса и среднего квадратического отклонения более Если показатель SD вычисляется от СТП, то формула информативны для профессиональной оценки куч- будет следующей: ности. 1 m 2. Предложена методика оценки кучности D m −1 i =1 нарезного гражданского оружия, позволяющая суще- SD = ri2 ственно сократить количество испытаний. Точность оценки D с заданной вероятностью определяется по Полученный показатель, естественно, отличается выборочному среднему D при заданном количестве выстрелов в группе m и заданном количестве групп n от дисперсии Rср , для которой формула будет без вычисления выборочного среднего квадрати- следующей: ческого отклонения и проведения интервальных оценок с доверительной вероятностью. 1m m − 1 i=1 3. Приведена одна из возможных таблиц кучности ( )SD = 2 . для р = 0.8, которая удобна для практического при- ri − Rср менения и позволяет определить необходимое коли- чество выстрелов для оценки вероятного диапазона, В случае отстрела нескольких групп объединение в котором находится значение кучности, по соотно- результатов идет по схеме предыдущего раздела. шению: D (1 - kv) < МD (n) < D (1 + kv), где МD – Далее в зависимости от количества выстрелов m в математическое ожидание величины D, D – получен- группе и количества групп n определяется точность ное стрельбой выборочное значение величины D. оценки среднего радиуса и вычисляется вероятный Мы бы предложили эту таблицу принять за стандарт диапазон нахождения истинного значения показателя. оценки кучности нарезного гражданского оружия. В случае доказанных представительными выбор- 4. Предложено в практической оценке кучности ками несимметричных распределений пробоин на винтовки остановиться на точности 10–25 % и тратить мишени находятся главные оси распределения и на оценку кучности от 10 до 100 патронов. В ходе задача оценки кучности решается по каждой главной дальнейшего настрела винтовки предлагается добав- оси. лять результаты и уточнять кучность. Постепенно в своих работах мы опишем, как с 5. Предложенный подход к оценке кучности применением предложенного метода рассчитываются винтовки с построением таблиц кучности можно эти и другие показатели кучности. распространить на любые распределения пробоин на мишени и на любые показатели кучности, включая Выводы средний радиус пробоин относительно СТП, средне- квадратическое отклонение между пробоинами, сре- 1. Выбрано и обосновано в качестве основного динное вероятное отклонение, круговое вероятное показателя кучности нарезного гражданского оружия отклонение Р50, Р95, Р99, Р100, показатели D5, D10 при стрельбе группами по m выстрелов и серией из и другие. n групп среднее значение D(n) максимального рас- стояния di между центрами или краями пробоин в 6. Показан алгоритм использования таблицы каждой группе выстрелов: кучности на примере реального отстрела на куч- ность спортивной винтовки Sauer 100 калибра 6.5 D(n) = 1 n , n Creedmoor.  di i=1 где: n - количество групп. Список литературы: 1. Bryan Litz. Accuracy and Precision for Long Range Shooting: A Practical Guide for Riflemen. Applied Ballistics LLC, 2011.-578 p. 2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей; Учебник для вузов. - 6-ое изд. - М.: «Наука», 1999 - 576с. 3. Двумерный закон распределения случайной величины //Wikipedia [Электронный ресурс] URL www.wikipedia.org . (Дата обращения 20.10.2022). 4. Двухмерное нормальное распределение // Bstudy.net [Электронный ресурс] URL www.bstudy.net. (Дата обращения 20.10.2022). 5. Доказательство закона больших чисел // DVRKTS [Электронный ресурс] URL https://devrockets.ru/2021/12/04/analitik-dannyx-chast-19-summy-sluchajnyx-velichin-predelnye-teoremy-neravenstva- koncentracii . (Дата обращения: 20.10.2022). 6. Дроздова И.И., Жилин В.В. Генераторы случайных и псевдослучайных чисел // Технические науки в России и за рубежом: материалы VII Междунар. науч. конф. (г. Москва, ноябрь 2017 г.). — Москва : Буки-Веди, 2017. — С. 13-16. — URL: https://moluch.ru/conf/tech/archive/286/13233 . (Дата обращения: 20.10.2022). 45

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. 7. Geladen. Разбросало кучу // www.geladen.livejournal.com. [Электронный ресурс] URL https://geladen.livejournal.com/tag/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%B0 %D0%BB%D0%BE%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D1%83. (Дата обращения 20.10.2022). 8. Записки Флинта: два, три, четыре, пять…// Оружейный форум [Электронный ресурс] URL https://guns.allzip.org/topic/2/483355.html . (Дата обращения 20.10.2022). 9. Кадомкин В.В. Применение численных методов в теории надежности систем защиты: Учебно-методическое пособие / Кадомкин В.В., Журавлев, С.И., Трубиенко О.В. - М.: МИРЭА – Российский технологический уни- верситет, 2020 -144 с. 10. Chris Long, AKA techshooter. Статистический анализ размера групп // 6mmbr.com [Электронный ресурс] URL https://forum.accurateshooter.com/threads/group-analysis.3888603 . (Дата обращения 20.10.2022). 11. Наставление по стрелковому делу. Основы стрельбы из стрелкового оружия. -М.: Военное издательство, 1984 - 177 с. 12. Официальная мишенная система //Арсенал-Инфо. [Электронный ресурс] URL https://arsenal- info.ru/b/book/1407702771/14 . (Дата обращения 20.10.2022). 13. Связь полярных координат с прямоугольными // Matematicus.ru. net [Электронный ресурс] URL www.matematicus.ru . (Дата обращения: 20.10.2022). 14. Слеповичев И.И. Генераторы псевдослучайных чисел //Studylib. [Электронный ресурс] URL https://studylib.ru/doc/6222742/slepovichev-i.i.-generatory-psevdosluchaynyh-chisel-2017-1. (Дата обращения: 20.10.2022). 15. Статистика для стрелков. PrecisionRifleBlog.com [Электронный ресурс] URL .https://translated.turbopages.org/proxy_u/en-ru.en.6a7bfd3b-63594fb5-3f36a848- 74722d776562/https/precisionrifleblog.com /2020/12/12/measuring-group-size-statistics-for-shooters/ (Дата обра- щения: 20.10.2022). 16. Статистические оценки параметров генеральной совокупности //Высшая математика для заочников и не только [Электронный ресурс] URL http://mathprofi.ru/matematicheskaya_statistika.html. (Дата обращения: 20.10.2022). 17. TARAN. Инструкция по эксплуатации // Guns@Ptosis [Электронный ресурс] URL guns.ptosis.ch. (Дата обращения 20.10.2022). 18. Чернова Н.И. «Теория вероятностей. 1 курс ЭФ отделение экономики». Курс лекций // Кафедра теории вероятностей иматематической статистики механико-математического факультета НГУ [Электронный ресурс] URL https://tvims.nsu.ru/chernova/tv/portr.pdf . (Дата обращения: 20.10.2022). 19. Центральная предельная теорема теории вероятностей // Математический форум Math Help Planet [Электронный ресурс] URL mathhelpplanet.com. (Дата обращения: 20.10.2022). 46

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБУЧАЮЩЕГО ПРОЦЕССА В КОМПЬЮТЕРНЫХ ИГРАХ Горовик Александр Альфредович ст. преподаватель кафедры «Программный инжиниринг», Ферганский филиал Ташкентского университета информационных технологий, Республика Узбекистан, г. Фергана E-mail: [email protected] Халилов Зиёдбек Шавкатович ассистент кафедры «Интеллектуальные инженерные системы», Ферганский политехнический институт, Республика Узбекистан, г. Фергана E-mail: [email protected] MATHEMATICAL MODEL OF THE LEARNING PROCESS IN COMPUTER GAMES Aleksandr Gorovik Senior teacher of «Software engineering» department, Fergana branch of the Tashkent University of Information Technologies, Uzbekistan, Fergana Ziyodbek Xalilov Assistant teacher of «Intelligent engineering systems» department, Ferghana Polytechnic Institute, Uzbekistan, Ferghana АННОТАЦИЯ В статье проанализированы методы моделирования обучающего процесса. Указаны ограничения сферы возмож- ного применения существующих моделей обучающего процесса, применяемые при разработки компьютерных обучающих игр. Разработана методика моделирования обучающего процесса, являющегося управляемым процессом освоения знаний. ABSTRACT The article analyzes the methods of modeling the learning process. Limitations of the scope of possible application of existing models of the learning process used in the development of computer learning games are indicated. A technique for modeling the learning process, which is a controlled process of mastering knowledge, has been developed. Ключевые слова: компьютерные игры для обучения, модель обучающей системы, пространство знаний, мо- дель обучающего процесса, управление обучающим процессом Keyword: computer games for learning, learning system model, knowledge space, learning process model, learning process management. ________________________________________________________________________________________________ Введение. Процесс применения обучающих игр Анализ методов моделирования обучающего в образовательном процессе становится все более процесса. Классификация существующих моделей популярным. Компьютерная образовательная игра процесса обучения по назначению разделяются на представляет из себя игру, которая имеет обучающие психологические, когнитивные, динамические и цели. Обучающая игра, с другой стороны, может другие аспекты обучающего процесса, а также их также рассматриваться и как обучающая система, комбинации. Функция, зависящая от параметров процесс обучения в которой интегрирован в обучаю- процесса, определенных разработчиком модели, щую игру. Целью данной статьи является описание определяет динамику изменения уровня знаний обу- разработанной модели процесса обучения, которая чаемого, проходящего курс обучения. Когнитивная учитывает характеристики игрового процесса, и спо- модель обучения описывает восприятие человеком соба интеграции обучающей модели в игру, которая информации и ее запоминания, а также внимания, обеспечивает достижение цели процесса обучения воображения и других аспектов познавательной дея- и сохраняет баланс между обучающей и игровой тельности человека [1]. компонентой. __________________________ Библиографическое описание: Горовик А.А., Халилов З.Ш. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБУЧАЮЩЕГО ПРОЦЕССА В КОМПЬЮТЕРНЫХ ИГРАХ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2022. 11(104). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/14644

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Дискретные и континуальные модели исполь- LC = C, ≤ , (1) зуются для описания обучающего процесса. Для планирования и анализа обучающего процесса в где LC – обучающий курс, C ={a b c, , ,...} – мно- основном используются континуальные модели жество элементов курса, ≤ – бинарные отношения обучающего процесса, в связи с тем, что они дают между элементами, которые отражают их логическую возможность устанавливать определенные харак- связность. теристики обучающего процесса. Эти модели не связаны со структурными особенностями изучаемой Логическая связность как бинарное отношение предметной области и не определяют способы орга- имеет следующие свойства: низации процесса освоения знаний. • элементы a и b логически связаны соотноше- Описание математической модели обучающего нием a ≤ b , если освоение a является по замыслу процесса. Обучающий курс представляет из себя разработчика курса обязательным для освоения b , набор взаимосвязанных элементов, в котором каждому т.е. a является основанием для b ; элементу структуры сопоставляется в соответствии фрагмент обучающего курса. При этом связи между • никакой из элементов не может быть основа- элементами создают логическую взаимосвязь курса, нием для самого себя, т.е. набор отношений a ≤ b и которая отражает ее внутреннее устройство. Обучаю- b ≤ c и c≤a не является допустимым; щий курс в итоге можно описать как конечное мно- жество с заданным бинарным отношением: • каждый элемент курса считается основанием для всех существующих элементов, которые связаны с ним, и для всего курса в целом, т.е. если a ≤ b и b ≤ c, то a≤c (отношение ≤ является транзитивным). Рисунок 1. Структура обучающего курса и пространства знаний, которая отвечает этой структуре В контексте обучающего курса элемент a ⊕ b знаний (рис. 1). Математическая решетка соответ- является основанием для любых элементов, для ко- ственно отражает системные свойства пространства торых элементы a и b являются основанием. Элемент знаний, что в свою очередь, позволяет задать модель a ∗ b является основанием к освоению элементов a и b. обучающего курса в виде следующего выражения Отношение a ≤ b , что эквивалентно a ∗ b = a и a ⊕ KS = S,⊕, ∗ , (2) b = b , определяется связностью модели. где S – множество элементов математической Наличие в математической решетке KS частично решетки, ⊕,∗ – операции над элементами. упорядоченной во множестве для каждой пары эле- В силу конечности структуры KS для каждого ментов a, b, точной верхней sup(a b, )=a⊕b и точной нижней inf(a b)=a∗b грани детерминируют полноту интервала Iab есть подмножество его элементов a≤ модели пространства знаний. Наименьший элемент y1 ≤ y2 ≤ ...≤ yk ≤ yk+1...≤b таких, что каждый интер- O= inf(KS) решетки KS определяет начало освоения вал I yykk +1 содержит только 2 элемента yk и yk+1, курса, наибольший элемент I = sup(KS) определяет т.е. делимость интервала является конечной. обучающий курс в целом. Свойства полноты и связно- сти модели определяются целостностью пространства 48

№ 11 (104) ноябрь, 2022 г. Рисунок 2. Подмножества элементов пространства знаний, определяющие главный идеал и главный фильтр элемента a Такой набор элементов интервала определяет системно организованную структуру, что приводит максимальную цепь Cab , которая представляет собой к синтезу у обучаемого целостной системы знаний [2]. линейную подструктуру интервала Iab . Заключение. Разработанная на основе описанной Каждый элемент a ∈ KS, определяет собой идеал модели игра «Твико» используется на уроках ин- форматики в специализированной школе № 21, ∆(a) и фильтр ∇(a), которые являются главным г. Ферганы, Республики Узбекистан для обучения учеников 7-го класса визуальному программирова- идеалом ∆(a)={b∈KS :b∗a =b} и главным фильтром нию. Для оценки применимости разработанной модели процесса обучения было проведено анкети- ∇(a)={b∈KS :b∗a =a}. рование среди учителей школы. Все учителя отме- Главный идеал ∆(a) состоит из всех элементов, тили, что игра помогла ученикам понять идею компьютерного программирования в целом и визу- которые нужно изучить, чтобы приступить к изуче- ального программирования в частности и повысила нию идеала a. Главный фильтр ∇(a) детерминирует их интерес к изучению дисциплины. При этом учи- все элементы, которые могут быть изучены после теля и ученики школы отметили высокое качество изучения a (рис. 2). графики игры: привлекательность главного персонажа и его богатые игровые возможности. Организация процесса обучения на основе пред- ложенной модели позволяет управлять действиями Результаты анкетирования показывают, что пред- обучаемого в соответствии с его уровнем знаний, ложенная модель процесса обучения применима для индивидуальными особенностями, и предоставляет разработки обучающих компьютерных игр, т.к. ему свободу выбора действий по освоению простран- она позволяет достигать цели обучения в игровом ства знаний, определяемого его текущим состоянием. процессе и сохранять при этом баланс обучающей Обучаемый самостоятельно принимает решение по и игровой компоненты [3]. выбору нужного действия, требуемого для освоения пространства знаний. Таким образом, обучаемый выявляет логические связи между элементами про- странства, и осваивает пространство знаний как Список литературы: 1. Горовик А.А., & Халилов З.Ш. (2021). Концепции и задачи разработки системы электронного обучения. Universum: технические науки, (1-1 (82)). 2. Горовик Александр Альфредович, Халилов Зиёдбек Шавкатович Основы функционирования и развития электронного дистанционного образования в Республике Узбекистан // Universum: технические науки. 2021. № 12-1 (93). 3. Шабалина О.А. Моделирование пространства знаний на основе математической структуры / О.А. Шабалина // Сборник научных трудов sworld по материалам международной научно практической конференции. 2012. т. 11. № 4. с. 87-90. 49