(คู่มือ) หนังสือเรียนสสวท เพิ่มเติมฟิสิกส์2

ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 บทที่ 4 | สมดลุ กล 87 31. บนั ไดโลหะมีความสมมาตรแสดงดังรูป l B B h 60 รูป ประกอบปัญหาขอ้ 32 ดา้ นบนเปน็ บานพบั มคี านโลหะ B มวลนอ้ ยมากดงึ รง้ั ไวท้ �ำ ใหบ้ นั ไดทง้ั สองขา้ งท�ำ มมุ 60 องศา กับพน้ื ระดับ ถ้าบนั ไดแต่ละขา้ งยาว l และคาน B สงู กวา่ พื้นเปน็ ระยะ h พบว่าคาน B ทง้ั สอง ออกแรงดงึ บนั ไดแตล่ ะขา้ งเท่ากบั T จงหาน�ำ้ หนักรวมของบนั ไดนใี้ นเทอมของ T, l และ h ถ้าระบบไม่มีความเสยี ดทาน วิธีทำ� จากความสมมาตรอาจเขยี นแผนภาพของบนั ไดไดด้ งั รปู และอาจพจิ ารณาปัญหาเปน็ ระบบ สองมติ ิ O AE 30 30 BT D W h NN 60 C

88 บทท่ี 4 | สมดลุ กล ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 ถ้า N เปน็ แรงปฏิกิริยาจากพื้น เมอื่ พจิ ารณาสมดุลของบนั ได OC โดยหาโมเมนตร์ วมของ แรงต่าง ๆ ทีก่ ระทำ�ต่อ OC รอบจดุ O ตามรปู จะไดว้ ่า W (OA) + T (OD) = N (OE) โดย W เป็นน�ำ้ หนักของบนั ไดแตล่ ะขา้ ง จะได้ W l sin 30 + T l cos 30 − h 2 ( ) = Nl sin 30 (1) จากการพจิ ารณาพบวา่ 2N จะเทา่ กบั นำ้�หนกั รวมของบนั ได น่นั คอื 2N = 2W หรอื N = W แทนในสมการ (1) จะได้ W  l   1  + T  l 3 −  = W  l   2   2   2 h   2  จะได้ Wl =  3 −  4 T  l 2 h  W =  3 − h  4  2 l T ดังน้ัน นำ�้ หนกั ท้ังหมดของบันได (2W) มคี า่ เปน็  3 − h  = 4  3 − 2h  T 8  2 l T  l  ตอบ น�้ำ หนักรวมของบันไดเทา่ กับ 4  3 − 2h  T  l 

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน 89 บทท่ี 5 งานและพลงั งาน goo.gl/oMUJLK ผลการเรียนรู้: 1. วเิ คราะห์ และค�ำ นวณงานของแรงคงตวั จากสมการและพน้ื ทใ่ี ตก้ ราฟความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งแรง กับตำ�แหนง่ รวมทัง้ อธิบายและคำ�นวณกำ�ลงั เฉลี่ย 2. อธบิ ายและคำ�นวณพลงั งานจลน์ พลงั งานศกั ย์ พลงั งานกล ทดลองหาความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งงาน กบั พลงั งานจลน์ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งงานกบั พลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถว่ ง ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งขนาดของ แรงทใี่ ชด้ งึ สปรงิ กบั ระยะทสี่ ปรงิ ยดื ออกและความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งงานกบั พลงั งานศกั ยย์ ดื หยนุ่ รวม ทั้งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างงานของแรงลัพธ์และพลังงานจลน์ และคำ�นวณงานที่เกิดข้ึนจาก แรงลพั ธ์ 3. อธิบายกฎการอนุรักษ์พลังงานกล รวมท้ังวิเคราะห์ และคำ�นวณปริมาณต่าง ๆ ที่เก่ียวข้องกับ การเคล่ือนท่ขี องวตั ถุในสถานการณต์ ่าง ๆ โดยใช้กฎการอนุรักษพ์ ลังงานกล 4. อธิบายการทำ�งาน ประสิทธิภาพและการได้เปรียบเชิงกลของเครื่องกลอย่างง่ายบางชนิด โดยใช้ความรู้เร่อื งงานและสมดลุ กล รวมท้งั ค�ำ นวณประสทิ ธิภาพและการไดเ้ ปรยี บเชิงกล การวเิ คราะหผ์ ลการเรียนรู้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ กับทกั ษะกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์ และทักษะ แหง่ ศตวรรษท่ี 21 ผลการเรยี นรู้ 1. วเิ คราะห์ และค�ำ นวณงานของแรงคงตวั จากสมการและพน้ื ทใ่ี ตก้ ราฟความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งแรง กบั ต�ำ แหน่ง รวมทง้ั อธิบายและคำ�นวณกำ�ลงั เฉล่ยี จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกความหมายของงานในวชิ าฟิสกิ ส์ 2. วเิ คราะหแ์ ละคำ�นวณงานของแรงคงตัวจากสมการและพืน้ ทใี่ ตก้ ราฟระหวา่ งแรงกับต�ำ แหน่ง 3. บอกความหมายของงานที่มีคา่ เปน็ บวก เปน็ ลบ หรอื เปน็ ศนู ย์

90 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 4. วิเคราะหแ์ ละคำ�นวณงานของแรงไมค่ งตวั จากพ้นื ที่ใต้กราฟระหวา่ งแรงกบั ต�ำ แหนง่ 5. บอกความหมายของกำ�ลงั และกำ�ลงั เฉลี่ย 6. คำ�นวณกำ�ลังเฉล่ีย ทกั ษะกระบวนการทาง ทักษะแหง่ ศตวรรษที่ 21 จติ วิทยาศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ 1. ด้านความมีเหตุผลจากการ 1. การตคี วามหมายขอ้ มลู และ - อภปิ รายร่วมกนั ลงขอ้ สรปุ (การหางานจากพน้ื ท่ี ใตก้ ราฟ) 2. การใช้จำ�นวน (การคำ�นวณ หางานจากสมการหรือพ้ืนที่ใต้ กราฟ) ผลการเรยี นรู้ 2. อธบิ ายและค�ำ นวณพลงั งานจลน์ พลงั งานศกั ย์ พลงั งานกล ทดลองหาความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งงาน กบั พลงั งานจลน์ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งงานกบั พลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถว่ ง ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งขนาดของ แรงที่ใช้ดึงสปริงกับระยะท่ีสปริงยืดออกและความสัมพันธ์ระหว่างงานกับพลังงานศักย์ยืดหยุ่น รวมทง้ั อธบิ ายความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งงานของแรงลพั ธแ์ ละพลงั งานจลน์ และค�ำ นวณงานทเ่ี กดิ ขน้ึ จาก แรงลัพธ์ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. บอกความหมายและคำ�นวณพลังงานจลน์ 2. ทดลองเพ่ืออธบิ ายความสัมพนั ธร์ ะหว่างงานของแรงลพั ธก์ ับพลังงานจลน์ 3. อธบิ ายและประยุกต์ใชท้ ฤษฎบี ทงาน-พลังงานจลนใ์ นการแกป้ ญั หา 4. บอกความหมายและคำ�นวณพลังงานศกั ย์โนม้ ถว่ ง 5. ทดลองเพื่ออธิบายความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งงานกบั พลงั งานศกั ยโ์ น้มถ่วง 6. บอกความหมายและคำ�นวณพลงั งานศักยย์ ดื หยนุ่ 7. ทดลองเพอ่ื อธบิ ายความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งขนาดของแรงทใี่ ชด้ งึ สปรงิ กบั ระยะทสี่ ปรงิ ยดื ออก และ ความสมั พันธร์ ะหวา่ งงานกับพลงั งานศกั ย์ยดื หยนุ่ 8. บอกความหมายและคำ�นวณพลงั งานกล

ฟิสิกส์ เล่ม 2 บทที่ 5 | งานและพลังงาน 91 ทักษะกระบวนการทาง ทกั ษะแหง่ ศตวรรษที่ 21 จิตวิทยาศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ 1. การสอื่ สารสารสนเทศและ 1. ด้านความซ่ือสัตย์ และ 1. การวัด (ระยะห่างระหว่าง การรเู้ ทา่ ทนั สอื่ (การอภปิ ราย ความรับผิดชอบ จากรายงาน จุดบนแถบกระดาษและค่าที่ รว่ มกนั และการน�ำ เสนอผล) ผลการทดลอง อา่ นไดจ้ ากเครือ่ งช่งั สปริง) 2. ความร่วมมือ การทำ�งาน 2. ด้านความพยายามมุ่งม่ัน 2. การใช้จำ�นวน (การค�ำ นวณ เปน็ ทีมและภาวะผนู้ �ำ ความรว่ มมอื ชว่ ยเหลอื จากการ ปริมาณต่างๆ ท่ีเก่ียวข้องกับ ทดลอง และการอภิปรายร่วม พลงั งานจลน์ พลงั งานศกั ยโ์ นม้ กัน ถ่วงและพลังงานศกั ยย์ ืดหย่นุ ) 3. การทดลอง 4. การจัดกระทำ�และส่ือความ หมายข้อมูล (การเขียนกราฟ ความสมั พนั ธท์ เ่ี กย่ี วขอ้ งกบั แรง งานและพลงั งาน) 5. การตคี วามหมายขอ้ มลู และ ลงข้อสรุป (การสรุปผลการ ทดลอง) ผลการเรียนรู้ 3. อธิบายกฎการอนุรักษ์พลังงานกล รวมทั้งวิเคราะห์ และคำ�นวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับ การเคลื่อนทขี่ องวตั ถใุ นสถานการณต์ า่ ง ๆ โดยใชก้ ฎการอนุรักษ์พลังงานกล จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. บอกความหมายของแรงอนรุ ักษ์ 2. จำ�แนกแรงอนรุ กั ษ์กบั แรงไม่อนุรักษ์ 3. วเิ คราะห์และอภิปรายเพื่อสรปุ เกยี่ วกับกฎการอนรุ ักษพ์ ลงั งานกล 4. จำ�แนกสถานการณ์ทม่ี กี ารอนรุ กั ษ์พลังงานกลกบั สถานการณ์ท่ไี ม่มกี ารอนุรกั ษพ์ ลังงานกล 5. ประยุกต์ใชค้ วามรู้เรื่องแรงอนรุ ักษแ์ ละกฎการอนุรักษพ์ ลังงานกลในแกป้ ัญหา

92 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 ทักษะกระบวนการทาง ทักษะแห่งศตวรรษที่ 21 จติ วิทยาศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ 1. การสอื่ สารสารสนเทศและ 1. ดา้ นความรว่ มมอื ชว่ ยเหลอื 1. การวัด (ระยะห่างระหว่าง การรเู้ ทา่ ทนั สอ่ื (การอภปิ ราย จากการอภิปรายร่วมกัน จดุ บนแถบกระดาษ) รว่ มกันและการน�ำ เสนอผล) 2. การใช้จำ�นวน (การคำ�นวณ ปริมาณต่าง ๆ ที่เก่ียวข้องกับ ก า ร เ ค ล่ื อ น ที่ ข อ ง วั ต ถุ ใ น สถานการณต์ ่าง ๆ จากสมการ) 3. การตคี วามหมายขอ้ มลู และ ลงข้อสรุป (วิเคราะห์จากแถบ กระดาษ) ผลการเรยี นรู้ 4. อธบิ ายการทำ�งาน ประสทิ ธภิ าพและการไดเ้ ปรยี บเชิงกลของเคร่อื งกลอยา่ งงา่ ยบางชนดิ โดย ใชค้ วามร้เู รอ่ื งงานและสมดุลกล รวมท้ังค�ำ นวณประสิทธภิ าพและการไดเ้ ปรยี บเชิงกล จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. บอกความหมายและคำ�นวณประสทิ ธภิ าพของเครอื่ งกลอย่างงา่ ย 2. อธบิ ายการทำ�งานของเคร่ืองกลอยา่ งงา่ ยโดยใช้ความร้เู รื่องงานและสมดลุ กล 3. บอกความหมายและคำ�นวณการได้เปรียบเชงิ กลของเครือ่ งกลอยา่ งง่าย ทักษะกระบวนการทาง ทกั ษะแหง่ ศตวรรษท่ี 21 จติ วทิ ยาศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ 1. การสอื่ สารสารสนเทศและ 1. ด้านความมีเหตุผล และ 1. การใชจ้ ำ�นวน (การค�ำ นวณ การรเู้ ทา่ ทนั สอ่ื (การอภปิ ราย ความพยายามมุ่งม่ัน จากการ ปริมาณต่าง ๆ ที่เก่ียวข้องกับ รว่ มกันและการน�ำ เสนอผล) อภปิ รายร่วมกนั ก า ร เ ค ล่ื อ น ท่ี ข อ ง วั ต ถุ ใ น 2. ดา้ นความรอบคอบจากการ สถานการณต์ า่ งๆ จากสมการ) คำ�นวณ

ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน 93 ผังมโนทัศน์ งานและพลังงานกล งาน เมือ่ หาในหน่งึ หนว่ ย เวลา เรียกวา่ เกิดข้ึนเมือ่ ก�ำ ลงั มี มี แรงกระทำ�ตอ่ วัตถุ การกระจดั ของวัตถุในแนวแรง สมดุลกล น�ำ ไปใช้ น�ำ ไปใช้ เมอื่ แรงเปน็ เมื่อวัตถุ เม่อื วตั ถุเปลย่ี น แรงอนรุ ักษ์ คำ�นวณ คำ�นวณ แรงลัพธ์ เคล่ือนที่มี ตำ�แหนง่ หรอื น�ำ ไปสู่ รปู รา่ ง ประสทิ ธิภาพ การได้เปรียบเชงิ กล พลังงานจลน์ สัมพนั ธ์กบั พลังงานศักย์ ใชอ้ ธบิ าย เก่ยี วข้องกับ น�ำ ไปสู่ การทำ�งานและ ทฤษฎบี ทงาน-พลงั งานจลน์ ความสัมพนั ธ์ระหว่างงาน ประสทิ ธภิ าพของเครื่องกล ของแรงอนุรกั ษ์กบั ผลต่าง ของพลงั งานศกั ย์ น�ำ ไปสู่ กฎการอนรุ กั ษ์พลงั งานกล น�ำ ไปวิเคราะห์และคำ�นวณ ปรมิ าณต่าง ๆ ที่เก่ยี วข้องกับการ เคล่อื นทข่ี องวตั ถใุ นสถานการณต์ า่ ง ๆ

94 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน ฟิสิกส์ เลม่ 2 สรปุ แนวความคิดสำ�คญั  เม่อื มแี รงคงตัว F กระทำ�ต่อวตั ถใุ หเ้ คลื่อนทีใ่ นแนวตรงได้การกระจัด ∆x ถา้ แรงและการกระจัดมี ทศิ ทางเดยี วกนั จะท�ำ ใหเ้ กดิงาน (work) ของแรง F มคี า่ W = F∆x cแoตsถ่ θา้ แรงทท่ี �ำ มมุ q กบั การกระจดั จะท�ำ ให้เกดิ งานของแรง F มีคา่ W = F∆x cosθ ซ่งึ อาจมคี า่ ของงานเป็นบวก ศนู ย์ หรอื ลบ ขนึ้ อยู่ กบั มุม q งานเป็นปริมาณสเกลาร์ มหี น่วยเปน็ นวิ ตัน เมตร (N m) หรือ จูล (J) อาจหาคา่ ของงานได้จาก พ้ืนที่ใต้กราฟระหว่างแรงกบั ตำ�แหนง่ ทง้ั ในกรณีแรงคงตัวและแรงไมค่ งตวั ก�ำ ลงั (power) หาจากงานทที่ �ำ ไดใ้ นหนง่ึ หนว่ ยเวลา โดยทวั่ ไป หมายถงึ ก�ำ ลงั เฉลยี่ หาไดจ้ ากสมการ Pav = W ก�ำ ลงั เป็นปรมิ าณสเกลาร์ มหี นว่ ยเปน็ จลู ต่อวินาที (J/s) หรอื วตั ต์ (W) ∆t พลงั งาน (energy) เปน็ ความสามารถในการทำ�งานในด้านกลศาสตร์ ผลรวมของพลังงานจลน์กบั พลังงานศกั ยเ์ รยี กวา่ พลังงานกล (mechanical energy) พลังงานเป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเปน็ จลู (J) พลังงานจลน์ (kinetic energy) เป็นพลังงานของวัตถุท่ีกำ�ลังเคล่ือนที่ คำ�นวณได้จากสมการ Ek = 1 mv2 พลงั งานจลนม์ คี วามสมั พนั ธก์ บั งานของแรงลพั ธ์ โดยงานของแรงลพั ธเ์ ทา่ กบั พลงั งานจลนข์ อง 2 วตั ถุท่เี ปลย่ี นไป ตามทฤษฎีบทงาน-พลงั งานจลน์ (work-kinetic energy theorem) เขยี นแทนไดด้ ้วย สมการ Ek = 1 mv2 2 พลังงานศักย์เป็นพลังงานของวัตถุท่ีเกี่ยวข้องกับตำ�แหน่งหรือรูปร่างของวัตถุ เช่น พลังงานศักย์ โนม้ ถว่ ง ค�ำ นวณไดจ้ ากสมการ Ep = mgh และพลงั งานศกั ยย์ ดื หยนุ่ ค�ำ นวณไดจ้ ากสมการ Eps = 1 kx2 2 แรงท่ีกระทำ�ต่อวัตถุแล้วทำ�ให้เกิดงานท่ีมีค่าไม่ข้ึนกับเส้นทางการเคลื่อนท่ี เรียกว่า แรงอนุรักษ์ (conservative force) โดยงานของแรงอนรุ ักษม์ ีความสัมพนั ธ์กบั พลังงานศกั ยต์ ามสมการ ถ้างานที่เกิดข้ึนกับวัตถุมีเฉพาะงานเน่ืองจากแรงอนุรักษ์เท่าน้ัน พลังงานกลของวัตถุจะคงตัว ซ่ึง เป็นไปตามกฎการอนุรักษพ์ ลงั งานกล (law of conservation of mechanical energy) ทงั้ น้ี พลังงาน ศกั ย์อาจเปลยี่ นเปน็ พลังงานจลน์ หรือ พลงั งานจลน์อาจเปลย่ี นเปน็ พลงั งานศักยไ์ ด้ กฎการอนุรักษ์พลังงานกลสามารถนำ�มาใช้ในการอธิบาย พยากรณ์ และคำ�นวณปริมาณต่าง ๆ ที่ เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ เช่น การเคลื่อนที่ของวัตถุติดสปริง การเคล่ือนที่ภายใต้สนามโน้มถ่วง เป็นตน้ เครื่องกล (machine) เป็นอุปกรณ์ที่ช่วยให้การทำ�งานสะดวกขึ้นหรือง่ายข้ึน หรือใช้แรงที่น้อยลง หรอื ชว่ ยในการผอ่ นแรง เครอื่ งกลทจี่ ดั เปน็ เครอื่ งกลอยา่ งงา่ ย (simple machines) มหี กชนดิ ไดแ้ ก่ คาน รอก พ้นื เอียง ลอ้ กับเพลา ล่มิ และสกรู การทำ�งานของเคร่อื งกลอย่างงา่ ยสามารถอธบิ ายได้ดว้ ยหลกั การ ของงานและสมดุลกล

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน 95 เวลาที่ใช้ 2 ชว่ั โมง 1 ชวั่ โมง บทนี้ควรใช้เวลาสอนประมาณ 20 ชั่วโมง 1 ช่วั โมง 10 ชว่ั โมง 5.1 งานเนอ่ื งจากแรงคงตวั 3 ชัว่ โมง 5.2 งานเนอ่ื งจากแรงไม่คงตวั 3 ชัว่ โมง 5.3 ก�ำ ลงั 5.4 พลังงานกล 5.5 การอนุรักษพ์ ลังงานกล 5.6 เครื่องกล ความรู้กอ่ นเรยี น การเคลอ่ื นทีใ่ นแนวตรง แรงและผลของแรงลพั ธ์ทม่ี ตี อ่ การเคลื่อนท่ี แรงเสียดทาน งานทีเ่ กดิ จากแรงท่ีอยใู่ นแนวเดียวกบั การเคลื่อนท่ี กำ�ลัง พลงั งานกล การถ่ายโอนพลงั งาน กฎการอนุรักษ์ พลังงาน หลกั การท�ำ งานของเครือ่ งกลอย่างง่าย สมดลุ กล โมเมนต์

96 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 นำ�เขา้ สู่บทที่ 5 ครนู ำ�เขา้ สบู่ ทที่ 5 โดยใชร้ ปู 2 รปู เปน็ สอื่ ในการอภปิ ราย รูปหนง่ึ เปน็ การทำ�กิจกรรมทอ่ี อกแรงแลว้ เกิดงาน และ อกี รูปเปน็ รปู ทีอ่ อกแรงแลว้ ไมเ่ กดิ งาน แล้วต้งั คำ�ถามกระตนุ้ ให้นักเรียนรว่ มกนั อภปิ รายเพื่อ ทบทวนเกี่ยวกับงานและพลังงานที่นักเรียนเคยได้เรียนในระดับมัธยมศึกษาตอนต้น โดยเปิดโอกาสให้ นักเรยี นตอบอยา่ งอิสระ ไมค่ าดหวังค�ำ ตอบท่ีถกู ตอ้ ง ครอู าจใช้ตัวอย่างรูปการทำ�กจิ กรรมต่อไปน้ใี ห้นักเรยี นพิจารณา รูป 5.1 การท�ำ กจิ กรรมตา่ ง ๆ จากรูป อาจพิจารณาไดว้ า่ รูปทกุ รูปมงี านเกิดขน้ึ ทง้ั นี้ ข้ึนอย่กู ับว่า นกั เรียนพจิ ารณาลักษณะอะไร ยกตัวอยา่ งเช่น รูปผู้หญงิ น่ังพมิ พ์คยี บ์ อรด์ ถา้ พจิ ารณานวิ้ ทีก่ ดปมุ่ บนคียบ์ อรด์ ถือว่า มีงานเกดิ ข้นึ เพราะ มแี รงทน่ี วิ้ กดท�ำ ใหป้ มุ่ มกี ารเคลอื่ นท่ี แตถ่ า้ พจิ ารณาทตี่ วั ผหู้ ญงิ ทน่ี งั่ อยกู่ บั ที่ จะถอื วา่ ไมเ่ กดิ งาน เพราะไมม่ ี การเคลือ่ นท่ี หรือ อีกตวั อย่างหนง่ึ คอื คนขับรถ ถ้าพจิ ารณามือทใี่ ช้หมนุ พวงมาลัย จะถือวา่ มีงานเกดิ ขึน้ แต่ถา้ พิจารณาตัวคนขับ ถอื ว่า ไมม่ ีงานเกิดขน้ึ เน่อื งจากแรงโน้มถว่ ง เพราะ คนขบั รถไม่ได้มีการเคลอ่ื นที่ ข้ึนหรอื ลง ครใู ชค้ ำ�ถามเพ่ือกระตุ้นให้นกั เรยี นอภปิ รายร่วมกนั ว่า งานมคี วามสมั พนั ธก์ ับพลงั งานอย่างไร และ ความเขา้ ใจเกยี่ วกบั งานและพลงั งานสามารถน�ำ ไปอธบิ ายการเคลอื่ นทขี่ องวตั ถไุ ดเ้ หมอื นหรอื แตกตา่ งจาก การใชก้ ฎการเคลอ่ื นทขี่ องนวิ ตนั ทนี่ กั เรยี นไดเ้ รยี นรมู้ าแลว้ อยา่ งไร โดยครเู ปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี นตอบอยา่ ง อิสระ ไม่คาดหวงั คำ�ตอบทีถ่ กู ตอ้ ง ครูช้แี จงหวั ข้อทีน่ กั เรียนจะไดเ้ รียนรู้ในบทที่ 5 และคำ�ถามส�ำ คัญทน่ี ักเรยี นจะต้องตอบไดห้ ลงั จากการ เรียนรู้บทท่ี 5 ตามรายละเอยี ดในหนังสือเรยี น

ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน 97 5.1 งานเนอื่ งจากแรงคงตัว จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกความหมายของงานในวชิ าฟสิ ิกส์ 2. วเิ คราะหแ์ ละคำ�นวณงานของแรงคงตัวจากสมการและพืน้ ท่ใี ต้กราฟระหว่างแรงกับต�ำ แหนง่ 3. บอกความหมายของงานท่ีมีค่าเปน็ บวก เป็นลบ หรอื เปน็ ศนู ย์ ความเข้าใจคลาดเคลื่อนท่ีอาจเกดิ ขนึ้ แนวคิดที่ถูกต้อง ความเขา้ ใจคลาดเคล่ือน 1. เมอ่ื มีการออกแรงกระท�ำ ต่อวตั ถุ อาจเกิด งานหรอื ไมเ่ กดิ งานก็ได้ เช่น ในกรณที ่กี ารกระ 1. เมอ่ื มกี ารออกแรงกระท�ำ ตอ่ วตั ถุ จะมงี านเกดิ จัดของวัตถุเป็นศนู ยห์ รือต้งั ฉากกบั แรง จะไมม่ ี ข้นึ เสมอ งานเกิดขึ้น 2. งานเป็นปริมาณเวกเตอร์ เพราะงานขึ้นกับ 2. งานเป็นปริมาณสเกลาร์ เพราะเป็นผลคูณ การกระจดั และแรงซงึ่ เปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ ระหวา่ งขนาดของแรง ขนาดของการกระจดั และมมุ ระหว่างแรงกบั การกระจดั ซ่ึงลว้ นเปน็ ปริมาณสเกลาร์ 3. เ ค รื่ อ ง ห ม า ย บ ว ก แ ล ะ ล บ ข อ ง ง า น เ ป็ น 3. เคร่อื งหมายบวกและลบของงาน เป็น เครือ่ งหมายบอกวา่ งานเปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ เคร่ืองหมายทบี่ อกวา่ แรงกับการกระจดั ท�ำ มุม อยา่ งไรต่อกนั ส่ิงท่ีครูตอ้ งเตรียมลว่ งหนา้ รปู การท�ำ กจิ กรรมตา่ ง ๆ ทเ่ี กดิ งานและไมเ่ กดิ งานในวชิ าฟสิ กิ ส์ ส�ำ หรบั ทบทวนความเขา้ ใจเกย่ี วกบั งาน และพลังงาน แนวการจดั การเรียนรู้ ครูช้ีแจงจุดประสงค์การเรียนรู้ของหัวข้อ 5.1 จากน้ัน ครูอธิบายเกี่ยวกับการหาค่าของงานตามราย ละเอยี ดในหนังสอื เรยี นจนสรปุ ได้สมการ (5.1) ตามหนงั สือเรยี น โดยครูเนน้ วา่ สมการ (5.1) ใช้กบั กรณี ทท่ี ิศทางของแรง F และการกระจดั ∆x อยู่ในทศิ ทางเดยี วกนั ไมว่ ่าจะเป็นการเคล่อื นท่บี นพนื้ ระดับหรือ พืน้ เอียง

98 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน ฟิสิกส์ เล่ม 2 ครูอาจใหน้ ักเรียนสืบคน้ เพิ่มเตมิ เกย่ี วกับประวตั ิของเจมส์ เพรสกอต จลู นอกเวลาเรียน ครูยกตัวอย่างการออกแรงท่ีไม่อยู่ในแนวเดียวกับการเคลื่อนท่ีของวัตถุ เช่น ช้างลากซุง การดึงกล่อง ดว้ ยเชอื ก โดยแรงมที ศิ ท�ำ มมุ กบั การกระจดั แลว้ ใหน้ กั เรยี นอภปิ รายรว่ มกนั วา่ งานของแรงดงั กลา่ วแตกตา่ ง จากกรณที ผี่ า่ นมาอยา่ งไร จนสรปุ ไดส้ มการ (5.2) จากนนั้ ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาคา่ ของ cosq ทที่ �ำ ใหค้ า่ ของ งานเปน็ บวก ลบ หรอื ศนู ย์ โดยใชร้ ปู 5.3 ประกอบการพิจารณา แลว้ อภิปรายร่วมกันจนได้ขอ้ สรุปเกี่ยว กบั คา่ บวก ลบ หรอื ศูนย์ ของงานท่ีขน้ึ กับมมุ ระหวา่ งแรงกบั การกระจดั ทก่ี ระท�ำ ต่อกัน ครใู หน้ กั เรยี นยกตวั อยา่ งงานทม่ี คี า่ เปน็ บวกและงานทมี่ คี า่ เปน็ ลบในชวี ติ ประจ�ำ วนั เชน่ งานของแรงใน แนวระดับท่ีลากวัตถุให้เคลื่อนทไ่ี ปตามพน้ื ระดบั มีคา่ เปน็ บวก งานของแรงดึงถุงทรายใหข้ ้ึนในแนวดิ่งมคี ่า เป็นบวก งานของแรงดึงถุงทรายให้เคลื่อนที่ลงจากท่ีสูงมีค่าเป็นลบ งานของแรงท่ีต้านให้วัตถุเคลื่อนท่ี ช้าลงมคี า่ เป็นลบ เป็นตน้ ทง้ั นี้ ครคู วรเนน้ ใหน้ ักเรยี นทราบด้วยว่า งานท่ีเกิดจากแรงทม่ี ีทิศทางตรงข้าม กับทิศทางการเคล่ือนที่ของวัตถุจะเป็นลบเสมอ เคร่ืองหมายบวกและลบของงานมิได้เป็นส่ิงแสดง ทศิ ทางของงาน เพราะงานเปน็ ปริมาณ สเกลาร์ จึงไม่มีทศิ ทาง ครอู ธิบายตัวอยา่ ง 5.1 และ 5.2 ตามรายละเอียดในหนงั สอื เรียน จากน้ันครูน�ำ อภิปรายเกี่ยวกับ งาน เน่ืองจากแรงดึงดูดของโลกบริเวณใกล้ผิวโลก โดยเร่ิมจากครูต้ังคำ�ถามให้นักเรียนอภิปรายร่วมกันว่า ใน กรณีที่วัตถุตกแบบเสรีจากที่สูง มีแรงอะไรท่ีกระทำ�ต่อวัตถุและมีงานเกิดขึ้นหรือไม่ โดยครูเปิดโอกาสให้ นักเรยี นตอบอย่างอิสระ ไมค่ าดหวังค�ำ ตอบท่ีถกู ตอ้ ง หลังจากได้คำ�ตอบของนักเรียน ครูนำ�อภิปรายเก่ียวกับ งานเนื่องจากแรงดึงดูดของโลกบริเวณใกล้ ผวิ โลกจนสรุปได้ว่า งานเนื่องจากแรงดงึ ดูดของโลกบริเวณใกลผ้ วิ โลกมีคา่ ขน้ึ กับผลต่างของระดับความสูง ในแนวดิ่งระหว่างจุดตน้ กบั จุดปลาย ครอู ธบิ ายตวั อยา่ ง 5.3 ตามรายละเอยี ดในหนงั สอื เรยี น จากนน้ั ใหน้ กั เรยี นตอบค�ำ ถามตรวจสอบความ เขา้ ใจและท�ำ แบบฝกึ หัดท้ายหวั ขอ้ 5.1 โดยอาจมีการเฉลยค�ำ ตอบและอภิปรายคำ�ตอบร่วมกนั แนวการวดั และประเมนิ ผล 1. ความรู้เก่ียวกับการหางานเน่ืองจากแรงคงตัวจากคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและแบบฝึกหัดท้าย หัวขอ้ 5.1 2. ทกั ษะการใชจ้ ำ�นวนจากการค�ำ นวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ในแบบฝึกหัดทา้ ยหวั ขอ้ 5.1 3. จิตวทิ ยาศาสตร์ด้านความมเี หตุผล จากการอภปิ รายรว่ มกัน

ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน 99 แนวคำ�ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 5.1  1. งาน W ของแรงคงตวั F ท่ีกระท�ำ ตอ่ วตั ถุใหเ้ คล่ือนทีด่ ้วยการกระจัด ∆x หาไดอ้ ยา่ งไร แนวค�ำ ตอบ หาจากผลคูณระหวา่ งแรงกับการกระจดั ที่อยูใ่ นแนวเดยี วกัน ตามสมการ W = F∆x cosθ 2. ออกแรงยกถุงให้เคลอ่ื นที่ข้ึนเปน็ ระยะทางตา่ งกนั งานทท่ี �ำ ในแต่ละกรณีเท่ากัน หรือไม่ แนวคำ�ตอบ งานท่ีทำ�อาจจะเท่าหรือไม่เท่ากันก็ได้ เพราะงานในการยกวัตถุด้วยอัตราเร็ว สม�ำ่ เสมอขน้ึ กบั ความสงู ในแนวดง่ิ ของวตั ถทุ เี่ ปลยี่ นไป ตามสมการ W = mg(hf − hi ) โดย ไม่ขึ้นกับเส้นทางการเคลื่อนที่ หากระยะทางต่างกันแต่ความสูงในแนวด่ิงเปล่ียนไปเท่ากัน งานก็จะเทา่ กัน 3. เด็กคนหนึ่งปีนต้นมะพร้าวที่ลำ�ต้นตรงในแนวด่ิง การปีนข้ึนในแนวดิ่งกับการใช้บันไดพาด ทเ่ี อยี งทำ�มุมกับพ้นื ดนิ งานท่ีท�ำ แต่ละครั้งเทา่ กนั หรือไม่ ให้เหตผุ ล แนวคำ�ตอบ สมมติเด็กมีน้ำ�หนัก mg ขึ้นต้นมะพร้าวถึงตำ�แหน่งสูงจากพื้น h เท่ากัน ไมว่ า่ จะปนี ขน้ึ โดยตรงหรอื ใชบ้ นั ไดพาดตน้ มะพรา้ วท�ำ มมุ q กบั พน้ื ดนิ งานทท่ี �ำ W แตล่ ะครง้ั มีคา่ เท่ากนั คือ mgh ดังน้ี ในกรณที ่ีปนี ขนึ้ ในแน=วดง่ิ W (=mg )(h) mgh (mg h )(s) = mgh ในกรณที ใ่ี ชบ้ นั ไดพาด W = (mg sinθ )(s) = s hs mg mg θ รูป การปีนตน้ มะพรา้ ว

100 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 4. นกั ทอ่ งเทย่ี วแบกเปไ้ วบ้ นหลงั เดนิ ในแนวระดบั ไดไ้ กล 100 เมตร งานทท่ี �ำ ในการแบกเปเ้ ปน็ เทา่ ใด แนวค�ำ ตอบ งานในในการแบกเปข้ องนกั ทอ่ งเทย่ี วเปน็ ศนู ย์ เพราะการเดนิ ในแนวระดบั ความสงู ในแนวดงิ่ ไมเ่ ปลยี่ นแปลง เนอื่ งจากแรง (น�ำ้ หนกั ของเป)้ มที ศิ ทางลงและการกระจดั มที ศิ ทาง ตง้ั ฉากกบั แรง จะได้ การกระจดั น้ำหนักของเป รปู น�้ำ หนกั และการกระจัดของเป้ เฉลยแบบฝึกหดั 5.1 1. ชาวบ้านคนหนง่ึ หิ้วถังนำ้�หนัก 200 นิวตนั เคลอ่ื นท่ไี ปบนพนื้ ราบได้ระยะทาง 10 เมตร ดงั รูป จงหางานในการหิ้วถงั น�้ำ 10 m รูป ประกอบแบบฝึกหัด 5.1 ข้อ 1 วธิ ีทำ� เน่อื งจากชาวบา้ นคนนี้เคลอ่ื นที่ในแนวราบ สว่ นนำ�้ หนกั ของถงั นำ้�อยู่ในแนวดง่ิ ดงั รปู ทศิ ทางการเคล่อื นที่ 200 N

ฟิสิกส์ เลม่ 2 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน 101 ดงั นัน้ งานในการเคลือ่ นถงั นำ้� W = F∆x cos 90 = F∆x(0) = 0 J ตอบ งานในการหว้ิ ถังน�ำ้ เทา่ กบั 0 จลู 2. นกั เรยี นคนหนึ่งถือของมวล 10 กิโลกรมั นง่ั อยู่บนรถตูซ้ ง่ึ แลน่ ไปบนถนนราบไดร้ ะยะทาง 50 เมตร เดก็ คนน้จี ะท�ำ งานเท่าใด วธิ ที �ำ เนอื่ งจากเปน็ การเคลอื่ นทใ่ี นแนวราบ น้ำ�หนักของมวล 10 กิโลกรัม อย่ใู นแนวดิ่ง ดงั นนั้ งานท่ใี ช้ในการเคลือ่ นทม่ี วล W = F∆x cos 90 = F∆x(0) = 0 J ตอบ นกั เรียนคนนที้ ำ�งาน 0 จูล 3. นักเรียนคนหน่ึงดึงก้อนวัตถุน้ำ�หนัก 5 นิวตัน เคลื่อนท่ีบนพ้ืนเอียงที่มีแรงเสียดทานน้อยมาก จาก R ถึง Q ดงั รปู จงหางานทใี่ ช้ในการเคล่อื นวตั ถุ จาก R ถึง Q Q 5m วิธีทำ� R Q 4m 3m รปู ประกอบแบบฝึกหดั 5.1 ข้อ 3 5m mg sin θ θ mg = 5 N mg = 5 N R 4m

102 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 จากรูป งานทใ่ี ช้ในการดงึ วตั ถุ W = (mg sinθ )(∆x) = (5 N)(53)(5 m) = 15 J ตอบ งานท่ใี ชใ้ นการเคลือ่ นวตั ถุจาก R ถงึ Q เทา่ กบั 15 จูล 4. วัวตัวหนึ่งออกแรง 124 นวิ ตนั ลากเลื่อนไปบนพ้ืนราบ โดยแนวแรงทำ�มุม 30 องศา กับพืน้ จงหางานเนอื่ งจากแรงน้ี เม่ือเลื่อนเคลอ่ื นทไ่ี ปตามพ้นื ราบเป็นระยะทาง 0.50 กิโลเมตร วิธที �ำ จาก W = F∆x cosθ = (125 N)(0.50 ×103 m)( 3 ) 2 = 5.4 × 104 J ตอบ งานที่ใช้ในการลากเล่อื นเท่ากับ 5.4 × 104 J จูล 5. ชายคนหนง่ึ ใชเ้ ชือกลากกลอ่ งไม้มวล 60.0 กโิ ลกรัม ดว้ ยอตั ราเรว็ สม�่ำ เสมอ เป็นระยะทาง 1.0 กโิ ลเมตร ถา้ สมั ประสทิ ธค์ิ วามเสยี ดทานระหว่างพนื้ กับกลอ่ งไมเ้ ทา่ กบั 0.02 จงหา ก. งานทช่ี ายคนนท้ี ำ� ข. งานเนอ่ื งจากแรงเสยี ดทานระหว่างพื้นกบั กล่องไม้ ก. วธิ ที �ำ หางานท่ีชายคนนที้ ำ� ให้ F เป็นแรงที่ใชใ้ นการลากกล่องไปบนพนื้ ราบฝืดด้วยอตั ราเรว็ สม�่ำ เสมอ จะได้ F = µ N = µmg = (0.02)(60 kg)(9.8 m/s2 ) W = F∆x = (11.76 N)(1.0×103 m) = 1.18 ×104 J ตอบ งานที่ชายคนน้ีทำ�เทา่ กับ 1.2 ×104 จูล

ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน 103 ข. วิธีทำ� หางานที่ทำ�โดยแรงเสียดทาน โดยทแ่ี รงเสยี ดทาน f มีขนาดเทา่ กบั แรง F ดงั นัน้ งานของแรงเสียดทานจึงเทา่ กบั งานของแรง F แต่มเี ครือ่ งหมายเปน็ ลบ ตอบ งานของแรงเสียดทานเท่ากบั −1.2 ×104 จูล 5.2 งานเน่อื งจากแรงไม่คงตวั จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วิเคราะห์และคำ�นวณงานของแรงไม่คงตัวจากพน้ื ทใี่ ตก้ ราฟระหวา่ งแรงกบั ต�ำ แหนง่ ความเขา้ ใจคลาดเคลอ่ื นท่อี าจเกดิ ข้ึน แนวคดิ ทถี่ ูกตอ้ ง ความเข้าใจคลาดเคล่ือน 1. แรงส่วนใหญ่ในชีวิตประจำ�วัน เป็นแรงไม่ 1. แรงท่ีกระทำ�ต่อวัตถทุ กุ แรงเป็นแรงคงตวั คงตวั 2. พน้ื ทใ่ี ตก้ ราฟคอื พน้ื ทร่ี ะหวา่ งกราฟกบั แกน x 2. พ้ืนที่ใต้กราฟ หมายถึงพื้นท่ีในบริเวณ ในสว่ นเหนอื แกน x เทา่ นน้ั ไมร่ วมพน้ื ทใ่ี ตแ้ กน x ระหว่างเส้นกราฟกับแกน x ซึ่งรวมทั้งกรณีที่ เสน้ กราฟอยใู่ ต้แกน x สง่ิ ท่คี รตู ้องเตรียมล่วงหน้า อปุ กรณส์ าธติ แรงไมค่ งตวั ได้แก่ เครอ่ื งชง่ั สปริง และ สปรงิ แนวการจดั การเรยี นรู้ ครนู ำ�เขา้ สู่หวั ข้อ 5.2 โดยทบทวนสิง่ ทีไ่ ด้เรยี นรู้เกีย่ วกบั งานเนอื่ งจากแรงคงตัว จากน้ันตัง้ คำ�ถามว่า ใน กรณีที่ออกแรงผลักหรือดึงกล่องไปบนพื้นลื่น ถ้านำ�ขนาดของแรงคงตัวท่ีผลักหรือดึงและตำ�แหน่งที่วัตถุ เคลื่อนท่มี าเขยี นกราฟ จะได้กราฟมีลกั ษณะอย่างไร โดยครเู ปิดโอกาสให้นกั เรยี นตอบอยา่ งอิสระ ไม่คาด หวงั ค�ำ ตอบทถ่ี ูกตอ้ ง

104 บทที่ 5 | งานและพลังงาน ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 ครูนำ�อภิปรายจนสรปุ ไดว้ ่า กราฟระหว่างขนาดของแรงกบั ต�ำ แหน่งดังกล่าวจะมลี กั ษณะดังรปู 5.5 ใน หนังสือเรียน โดยการหางานของแรงสามารถหาไดจ้ ากพ้นื ที่ใต้กราฟ ตามรายละเอียดในหนังสอื เรยี น ทั้งน้ี ครคู วรเน้นให้นักเรียนทราบดว้ ยวา่ พ้ืนทีใ่ ต้กราฟ หมายถงึ พื้นที่ระหวา่ งเสน้ กราฟกับแกน x ซง่ึ รวมทง้ั กรณที ก่ี ราฟอยูใ่ ตแ้ กน x ครูชแ้ี จงวา่ แรงในชวี ติ ประจ�ำ วันบางแรงเปน็ แรงท่ไี ม่คงตวั และในหวั ขอ้ 5.2 น้ี นักเรยี นจะได้ศึกษาว่า ถ้ามีแรงไม่คงตัวกระทำ�ต่อวัตถุ จะหางานของแรงน้ันได้อย่างไร ครูบอกจุดประสงค์การเรียนรู้ของหัวข้อ 5.2 ครสู าธติ โดยการใชเ้ ครอื่ งชงั่ สปรงิ ดงึ สปรงิ ใหย้ ดื ออก แลว้ ใหน้ กั เรยี นสงั เกตสเกลของเครอ่ื งชง่ั สปรงิ จาก น้นั ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั อภิปรายเกี่ยวกบั แรงทใี่ ช้ดึงสปริงและแรงของสปริงจนไดข้ อ้ สรปุ วา่ แรงดังกล่าว เปน็ แรงไมค่ งตวั และมคี า่ เปลยี่ นแปลงอยา่ งสม�ำ่ เสมอ เมอื่ เขยี นกราฟระหวา่ งขนาดของแรงกบั ต�ำ แหนง่ จะ ได้กราฟดังรูป 5.6 ในหนังสือเรียน และการหางานของแรงไม่คงตัวท่ีมีค่าเปลี่ยนแปลงอย่างสมำ่�เสมอ สามารถหาไดจ้ ากพนื้ ทใ่ี ตก้ ราฟ โดยพจิ ารณาใหข้ นาดของแรงเปน็ ขนาดของแรงเฉลย่ี ดงั รายละเอยี ด ในหนังสอื เรียน ครูต้ังคำ�ถามว่า ในกรณีท่ีแรงมีค่าเปล่ียนแปลงไม่สมำ่�เสมอ ตามกราฟในรูป 5.7 ในหนังสือเรียน การ หางานของแรงดังกล่าวจะใช้วิธีใด ท้ังนี้ ครูอาจชี้แนะให้นักเรียนพิจารณาการหาพื้นท่ีใต้กราฟระหว่าง อัตราเร็วกับเวลาท่ีได้ศึกษามาแล้วในบทที่ 2 จากนั้น ครูนำ�อภิปรายจนได้ข้อสรุปเก่ียวกับวิธีการหางาน เนอ่ื งจากแรงไมค่ งตวั ดว้ ยการแบง่ พน้ื ทใี่ ตก้ ราฟออกเปน็ แถบสเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ เลก็ ๆ ตามรายละเอยี ดในหนงั สอื เรียน ครอู ธบิ ายตวั อยา่ ง 5.4 ตามรายละเอยี ดในหนงั สอื เรยี น จากนน้ั ครใู หน้ กั เรยี นท�ำ แบบฝกึ หดั ทา้ ยหวั ขอ้ 5.2 โดยอาจมกี ารเฉลยคำ�ตอบและอภิปรายค�ำ ตอบร่วมกัน แนวการวดั และประเมนิ ผล 1. ความรู้เกี่ยวกับการหางานเน่ืองจากแรงไม่คงตัว จากคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและแบบฝึกหัด ทา้ ยหวั ขอ้ 5.2 2. ทกั ษะการตีความหมายและลงข้อสรปุ จากแบบฝึกหดั ทา้ ยหวั ข้อ 5.2 3. ทักษะการใช้จำ�นวนจากการคำ�นวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ในแบบฝึกหัดทา้ ยหวั ข้อ 5.2 4. จติ วทิ ยาศาสตร์ดา้ นความมเี หตุผล จากการอภปิ รายรว่ มกนั

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน 105 แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจ 5.2 1. การหางานของแรงคงตัวและแรงไม่คงตัวท่ีกระทำ�ต่อวัตถุ มีวิธีการหาเหมือนหรือ ต่างกัน อยา่ งไร แนวคำ�ตอบ _ เหมือนกันคือ ท้ังงานของแรงคงตัวและงานของแรงไม่คงตัวหาได้จากพ้ืนท่ีใต้กราฟ ระหว่างแรงกับตำ�แหน่ง _ ตา่ งกนั คอื งานของแรงคงตวั หาไดจ้ ากสมการ W = F∆x cosθ แตง่ านของแรงไมค่ งตวั หาได้ W = Fเฉล่ีย × ∆x 2. ในการหางานจากกราฟระหว่างขนาดของแรงกับขนาดของการกระจัด ถ้าแรงที่กระทำ�ต่อ วัตถมุ คี า่ เพม่ิ ข้ึนหรือลดลงอยา่ งสมำ่�เสมอ จะหาพื้นทีไ่ ดอ้ ย่างไร แนวคำ�ตอบ หางานได้จากพนื้ ท่ใี ต้กราฟระหวา่ งแรงเฉลีย่ กบั การกระจัด โดยแรงเฉล่ียหาจาก แรงเฉล่ีย = (แรงทต่ี �ำ แหนง่ เรม่ิ + แรงท่ตี ำ�แหนง่ ปลาย) 2 3. ในการหางานจากกราฟระหว่างขนาดของแรงกับขนาดของการกระจัด ถ้าแรงที่กระทำ�ต่อ วัตถุมีคา่ เพิม่ ข้ึนหรือลดลงอย่างไม่สม�่ำ เสมอ จะหาพ้ืนทไี่ ด้อย่างไร แนวคำ�ตอบ แบง่ พืน้ ที่ใต้กราฟเปน็ พนื้ ที่สเ่ี หลี่ยมเลก็ ๆ ในชว่ งขนาดของการกระจดั (∆x) นอ้ ยทีส่ ดุ แลว้ นำ�พน้ื ทท่ี ั้งหมดมารวมกนั เปน็ งานทั้งหมด 4. ส�ำ หรบั เสน้ กราฟระหวา่ งขนาดของแรงไมค่ งตวั F กบั ขนาดของการกระจดั ∆x F ทมี่ คี า่ ลบ (-) มคี วามหมายอย่างไร แนวคำ�ตอบ แรง F ที่มีค่าลบหมายความว่าแรงมีทิศทางตรงข้ามกับการเคล่ือนที่จึงทำ�ให้ งานมคี ่าเป็นลบ

106 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 เฉลยแบบฝกึ หดั 5.2 1. กราฟระหวา่ งแรงกบั การเคล่ือนทไ่ี ปตามพืน้ ราบล่ืนของวตั ถเุ ปน็ ดังรูป F (N) 10 5 x (m) 1 2 34 รูป ประกอบแบบฝกึ หัด 5.2 ขอ้ 1 จงหางานท่กี ระทำ�โดยแรงที่เคลือ่ นท่มี วลไปตามทางเป็นระยะเท่ากับ 4.0 เมตร วิธที �ำ จากกราฟ แรงท่ีกระทำ�ต่อวัตถุเป็นแรงไม่คงตัวและมีการเปลี่ยนแปลงอย่างสมำ่�เสมอ การหางานของแรงทมี่ คี า่ เปลยี่ นแปลงอยา่ งสม�่ำ เสมอ หาไดจ้ ากพน้ื ทใ่ี ตก้ ราฟระหวา่ งแรงกบั ตำ�แหน่ง F (N) 10 B 5A x (m) D 1 2 3 4C ดงั นน้ั งานของแรงน ี้ = พ้นื ที่ส่เี หล่ียมคางหมู ABCD = 1  สงู  ผลบวกของด้านคขู่ นาน 2 = 1 (4 m)(5 N +10 N) 2 = 30 J ตอบ งานท่กี ระทำ�โดยแรงดงั กลา่ ว มีคา่ 30 จูล

ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน 107 2. แรงทสี่ ปรงิ กระท�ำ กบั มวลกอ้ นหนงึ่ แสดงดงั กราฟความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งแรงสปรงิ กบั ตำ�แหนง่ ของ มวลจากต�ำ แหนง่ สมดลุ ดังรูป แรงสปรงิ (N) 4.0 3.0 2.0 1.0 0.1 0.2 0.3 0.4 ตำแหนง (m) -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 -1.0 -2.0 -3.0 -4.0 รูป ประกอบแบบฝึกหัด 5.2 ข้อ 2 จงหา ก. งานของแรงสปรงิ จากตำ�แหนง่ 0 ถงึ 0.3 เมตร ข. งานของแรงสปรงิ จากตำ�แหนง่ -0.3 ถงึ 0.3 เมตร ก. วิธีทำ� จากกราฟจะเห็นว่าแรงที่สปริงกระทำ�กับมวลเป็นแรงไม่คงตัวและแรงมีทิศทางตรงข้าม กบั ต�ำ แหนง่ เสมอ เราสามารถหางานเนอื่ งจากแรงสปรงิ นจี้ ากพน้ื ทใ่ี ตก้ ราฟระหวา่ งขนาด ของแรงสปรงิ กับตำ�แหน่งของมวล ดังรูป แรงสปริง (N) 4.0 D 3.0 2.0 1.0 EC 0.1 0.2 A 0.4 ตำแหนง (m) -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.3 -1.0 -2.0 -3.0 -4.0 B

108 บทที่ 5 | งานและพลังงาน ฟิสิกส์ เลม่ 2 งานของแรงสปริงในชว่ งจากตำ�แหน่ง 0 ถงึ 0.3 เมตรเท่ากับพ้นื ท่ีสามเหลี่ยม ABC พน้ื ทีส่ ามเหลีย่ ม ABC = 1 × ฐาน × สูง 2 = 1 (0.3 m)(−3 N) 2 = − 0.45 J ตอบ งานของแรงสปรงิ จากต�ำ แหน่ง 0 ถงึ 0.3 เมตรเทา่ กบั _0.45 จลู ข. วธิ ที ำ� งานของแรงสปรงิ จากตำ�แหนง่ 0 ถงึ -0.3 เมตรเทา่ กับพนื้ ท่สี ามเหลี่ยม CDE พนื้ ท่ีสามเหล่ียม CDE = 1 × ฐาน × สูง 2 1 (−0.3 m)(3 N) = 2 = − 0.45 J ดังน้ัน งานของแรงสปริงจากต�ำ แหนง่ -0.3 ถงึ 0.3 เมตร W = W1 +W2 = (−0.45 J) + (−0.45 J) = −0.9 J ตอบ งานของแรงสปริงจากต�ำ แหน่ง -0.3 ถึง 0.3 เมตรเท่ากบั -0.9 จูล 3. กราฟความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรงท่ีกระทำ�ต่อมวลก้อนหนึ่งกับการกระจัดแสดงดังรูป โดยแรงและการกระจัดทีทศิ ทางเดียวกัน งานท้ังหมดของแรงนี้เป็นเทา่ ใด แรง (N) 6 5 4 3 2 1 0 ตำแหนง (m) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 รปู ประกอบแบบฝึกหดั 5.2 ข้อ 3

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน 109 วิธที �ำ แรงทก่ี ระท�ำ กบั มวลเปน็ แรงไมค่ งตวั เราสามารถหางานของแรงนไี้ ดโ้ ดยการหาพน้ื ทใี่ ตก้ ราฟ โดยการแบง่ พ้ืนทใ่ี ตก้ ราฟออกเป็นส่วนยอ่ ย ๆ แลว้ หาผลรวมของพ้นื ท่สี ่วนย่อย ๆ เหลา่ น้นั ดงั รปู แรง (N) C F 6 5 4 3 2B 1 0A D E G ตำแหนง (m) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 พืน้ ทสี่ ี่เหลยี่ มคางหมู ABCD = 1 × ผลบวกดา้ นคขู่ นาน × สงู 2 1 = 2 (2 N + 5 N)(0.1 m) = 0.35 J พน้ื ท่สี ่เี หล่ยี มผืนผ้า CDEF = กวา้ ง × ยาว = (0.1 m)(5 N) = 0.5 J พน้ื ท่สี ามเหลีย่ ม EFG = 1 × ฐาน × สงู 2 1 = 2 (0.3 m)(5 N) = 0.75 J

110 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 เนอ่ื งจากแรงและการกระจัดมีทศิ ทางเดยี วกนั ดังน้นั งานเนอ่ื งจากแรงนจี้ งึ มีคา่ เป็นบวก งานทง้ั หมด = ผลรวมของพนื้ ทใ่ี ต้กราฟสว่ นยอ่ ย = 0.35 J + 0.5 J + 0.75 J = 1.6 J ตอบ งานท้งั หมดของแรงน้เี ท่ากบั 1.6 จลู 4. แรงไมค่ งตวั กระท�ำ ตอ่ มวลกอ้ นหนงึ่ ถา้ กราฟระหวา่ งแรงกบั ขนาดการกระจดั ในแนวการเคลอ่ื นท่ี เปน็ ดังรูป F (N) 5 4 3 2 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 x (m) รูป ประกอบแบบฝึกหัด 5.2 ขอ้ 4 งานของแรงนมี้ คี ่าประมาณเท่าใด

ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน 111 วิธที ำ� แรงทก่ี ระท�ำ กบั มวลเปน็ แรงไมค่ งตวั เราสามารถหางานของแรงนไี้ ดโ้ ดยการหาพนื้ ทใี่ ตก้ ราฟ โดยการแบง่ พื้นที่ใตก้ ราฟออกเปน็ สว่ นยอ่ ย ๆ แลว้ หาผลรวมของพืน้ ทส่ี ่วนย่อย ๆ เหลา่ นั้น ดงั รูป F (N) 5 4 EF 3 D A 2 J G 1 BCH I 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 x (m) พนื้ ท่สี ี่เหลย่ี มผืนผา้ ABCD = กวา้ ง × ยาว = (2.5 N)(0.2 m) = 0.5 J พื้นท่สี ี่เหลี่ยมผืนผ้า CEFH = กวา้ ง × ยาว = (4 N)(0.2 m) = 0.8 J พ้ืนทีส่ ่ีเหล่ยี มผืนผา้ GHIJ = กว้าง × ยาว = (1.5 N)(0.2 m) = 0.3 J เน่ืองจากแรงและการกระจัดมีทศิ ทางเดยี วกัน ดงั น้นั งานเน่ืองจากแรงนจ้ี ึงมีค่าเป็นบวก งานท้ังหมด = ผลรวมของพื้นทใ่ี ต้กราฟส่วนยอ่ ย = 0.5 J + 0.8 J + 0.3 J = 1.6 J ตอบ งานท้งั หมดของแรงน้เี ทา่ กบั 1.6 จูล

112 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 5.3 กำ�ลงั จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกความหมายของกำ�ลงั และกำ�ลงั เฉลยี่ 2. คำ�นวณกำ�ลงั เฉล่ยี ความเข้าใจคลาดเคลือ่ นทอ่ี าจเกิดข้นึ แนวคดิ ทถ่ี ูกต้อง ความเขา้ ใจคลาดเคลือ่ น 1. กำ�ลงั หมายถึง งานทที่ �ำ ได้ในหนงึ่ หน่วยเวลา 1. กำ�ลังมีความหมายเดียวกับพลังงาน มีหน่วยเป็นหน่วยของพลังงานต่อหน่วยของ เวลา เช่น จูลต่อวนิ าที (J/s) หรือ วตั ต์ (W) 2. กำ�ลงั มคี วามหมายเดยี วกบั แรง เชน่ ลิฟตม์ ี 2. กำ�ลังเก่ียวข้องกับแรง โดยเป็นอัตราการ กำ�ลังมาก หมายถึง ลฟิ ตม์ ีแรงดงึ มาก ทำ�งานของแรงซึ่งขึ้นกับงานของแรงและเวลา ทใ่ี ช้ในการท�ำ งานนนั้ แนวการจดั การเรยี นรู้ ครูนำ�เข้าสู่หัวข้อ 5.3 โดยยกสถานการณ์ที่มีการทำ�งานได้ปริมาณเท่ากันแต่ใช้เวลาต่างกันแล้วใช้ ค�ำ ถามใหน้ กั เรียนอภิปรายเกยี่ วกับการทำ�งานเทียบกับเวลา โดยครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นตอบอย่างอิสระ ไมค่ าดหวังค�ำ ตอบที่ถกู ต้อง ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ของหัวข้อ 5.3 จากนั้น ครูนำ�อภิปรายจนนักเรียนเข้าใจแนวคิดเกี่ยว กับก�ำ ลัง ก�ำ ลงั เฉลย่ี และการค�ำ นวณกำ�ลังเฉลย่ี ตามรายละเอียดในหนังสอื เรียน ท้งั นี้ ครูอาจใหน้ ักเรยี น ศึกษาประวตั ขิ องเจมส์ วัตต์ เพมิ่ เติมนอกเวลาเรียน ครอู ธิบายตัวอยา่ ง 5.5 และ 5.6 ตามรายละเอียดในหนังสอื เรียน จากนั้น ครใู ห้นกั เรยี นตอบค�ำ ถาม ตรวจสอบความเข้าใจและทำ�แบบฝึกหัดท้ายหัวข้อ 5.3 โดยอาจมีการเฉลยคำ�ตอบและอภิปรายคำ�ตอบ ร่วมกัน

ฟิสิกส์ เลม่ 2 บทที่ 5 | งานและพลังงาน 113 แนวการวดั และประเมินผล 1. ความรูเ้ กยี่ วกบั ความหมายของก�ำ ลัง จากคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและแบบฝกึ หัดทา้ ยหัวขอ้ 5.3 2. ทกั ษะการใชจ้ ำ�นวนจากการคำ�นวณปรมิ าณต่าง ๆ ในแบบฝกึ หดั ทา้ ยหวั ข้อ 5.3 3. จิตวทิ ยาศาสตร์ดา้ นความมีเหตผุ ล จากการอภปิ รายรว่ มกัน แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจ 5.3 1. กำ�ลังเฉลยี่ เกี่ยวข้องกบั ปริมาณใดบา้ ง แนวคำ�ตอบ กำ�ลังเฉล่ียเก่ยี วขอ้ งกบั งานทที่ ำ�ได้ (W ) และช่วงเวลาที่ใช้ (∆t) โดยปรมิ าณ ทั้งสามมีความสมั พนั ธก์ นั ดังสมการ งานทท่ี ำได้ (W) ชว่ งเวลาที่ใช้ (∆t) กำลังเฉล่ยี = 2. กำ�ลงั เฉลยี่ ของเคร่อื งกลชนิดเดียวกนั สองเคร่ืองทีม่ ีก�ำ ลงั ไม่เทา่ กนั บง่ บอกอะไรแก่เรา แนวค�ำ ตอบ ในเวลาเท่ากนั เคร่ืองกลทมี่ ีก�ำ ลงั เฉลยี่ มากกว่าจะท�ำ งานไดม้ ากกว่า 3. สมมติเส้นทางขึ้นไปยังน้ำ�ตกในอุทยานแห่งหนึ่งมีสองเส้นทาง เส้นทางแรก คดเคี้ยวแต่ ลาดชันน้อย เส้นทางทีส่ องลาดชันมาก เสน้ ทางใดข้ึนไดง้ า่ ยกว่า เพราะเหตุใด แนวค�ำ ตอบ เสน้ ทางทล่ี าดชนั นอ้ ยขน้ึ ไดง้ า่ ยกวา่ เพราะแรงทใ่ี ชใ้ นการเดนิ ขน้ึ ทส่ี งู นอ้ ยกวา่

114 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 เฉลยแบบฝึกหดั 5.3 1. นักวงิ่ คนหนง่ึ มมี วล 60 กโิ ลกรัม วิ่งแข่งขนั ขึ้นอาคาร 25 ชน้ั ดว้ ยอตั ราคงตวั โดยใชเ้ วลา 10 นาที แตล่ ะชน้ั สงู 3.2 เมตร จงหากำ�ลังเฉลยี่ ของนกั ว่งิ วิธีท�ำ ก�ำ ลงั เฉลี่ยของนักว่ิง Pav = W ∆t งานทีน่ ักวิ่งทำ�ได้ W = F∆x = (60 kg)(9.8 m/s2 )(25× 3.2m) = 47040 J ดงั นัน้ Pav = 47040 J = 78.4 W 10× 60 s ตอบ ก�ำ ลังเฉลี่ยของนักวิ่งเท่ากับ 78.4 วตั ต์ 2. เคร่ืองยนตข์ องเรือลำ�หน่งึ มีกำ�ลัง 3 กโิ ลวัตต์ สามารถท�ำ ใหเ้ รอื แล่นไดด้ ว้ ยอัตราเร็วคงตวั 5.0 กิโลเมตรตอ่ ชว่ั โมง จงหาแรงจากเครือ่ งยนตท์ ี่ท�ำ ใหเ้ รือล�ำ น้แี ล่น วิธที ำ� จาก ดงั นน้ั F = Pav = 3×103 W v 9.0 km/h = 3×103 W 2.5 m/s = 1200 N ตอบ แรงจากเครื่องยนตท์ ่ีท�ำ ให้เรอื ลำ�นีแ้ ล่นเท่ากบั 1200 นวิ ตัน

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน 115 3. เครอ่ื งยนต์ของรถยนต์คนั หน่ึงมีกำ�ลงั 60 กโิ ลวัตต์ ถา้ แรงจากเคร่ืองยนต์ท่ที �ำ ใหร้ ถเคล่อื นที่มี คา่ 4000 นวิ ตัน รถยนต์สามารถเคล่ือนท่ดี ว้ ยอตั ราเรว็ กกี่ โิ ลเมตรต่อช่วั โมง วิธีคดิ ก�ำ ลงั เป็นงานทท่ี �ำ ได้ในหน่วยเวลา หรือ Pav =W = F ∆x = Fv ∆t ∆t จาก Pav = Fv แทนคา่ 60×103 W= (4000 N) v จะได ้ v = 15 m s = 15×10−3 km  1   3600 h  = 15× 3600 km/h 1000 v = 54 km/h ตอบ รถยนตส์ ามารถเคลอ่ื นทด่ี ว้ ยอตั ราเรว็ 54 กโิ ลเมตรต่อช่วั โมง

116 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 5.4 พลังงานกล ครูนำ�เข้าสู่หัวข้อ 5.4 โดยตั้งคำ�ถามให้นักเรียนอภิปรายและทบทวนเกี่ยวกับความหมายของงาน ความหมายของพลังงาน และชนดิ ของพลงั งาน เชน่ 1. พลงั งาน คอื อะไร 2. พลงั งานกล แบ่งเปน็ พลังงานชนิดใดบา้ ง จากน้นั ครใู ชค้ ำ�ถามเพื่อใหน้ ักเรยี นอภิปรายวา่ งานและพลังงานมีความสัมพนั ธก์ ันอย่างไร โดยครเู ปิด โอกาสใหน้ ักเรยี นตอบอยา่ งอิสระ ไม่คาดหวังค�ำ ตอบท่ีถกู ต้อง 5.4.1 พลังงานจลน์ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. บอกความหมายและคำ�นวณพลังงานจลน์ 2. ทดลองเพ่อื อธบิ ายความสัมพันธร์ ะหว่างงานของแรงลพั ธ์กับพลังงานจลน์ 3. อธิบายและประยุกตใ์ ช้ทฤษฎีบทงาน-พลังงานจลนใ์ นการแกป้ ัญหา ความเข้าใจคลาดเคลอื่ นทอ่ี าจเกดิ ขึ้น แนวคิดที่ถกู ต้อง ความเขา้ ใจคลาดเคลอื่ น 1. พลงั งานจลนม์ คี า่ เปน็ บวกเทา่ นน้ั เพราะมคี า่ เท่ากับผลคูณระหว่างมวลกับอัตราเร็วยกกำ�ลัง 1. พลงั งานจลนส์ ามารถมคี า่ เปน็ ลบไดเ้ ชน่ เดยี ว สอง กับงาน 2. พลังงานจลน์ของวัตถุท่ีเปลี่ยนไปขึ้นอยู่กับ 2. พลงั งานจลนข์ องวตั ถทุ เ่ี ปลยี่ นไปขน้ึ อยกู่ บั เส้นทางการเคลอ่ื นทข่ี องวตั ถุ มวลและอตั ราเรว็ ของวตั ถเุ ทา่ นน้ั ไมข่ น้ึ กบั เสน้ ทางการเคลื่อนที่ 3. วัตถุที่เคล่ือนท่ีเร็วกว่า จะมีพลังงานจลน์ 3. วัตถุที่มีมวลมากแต่เคลื่อนที่ช้า อาจมี มากกว่าวตั ถุทเี่ คลือ่ นทช่ี ้ากวา่ พลังงานจลน์มากกว่า วัตถุที่มีมวลน้อยแต่ เคลอื่ นทเ่ี รว็ เพราะพลงั งานจลนข์ น้ึ อยกู่ บั ทงั้ มวล และอตั ราเร็วของวตั ถุ 4. ทฤษฎบี ทงาน-พลงั งานจลน์ ใชไ้ ดก้ บั งานของ 4. ทฤษฎบี ทงาน-พลงั งานจลน์ ใชไ้ ดก้ บั งานของ แรงแตล่ ะแรง แรงลัพธ์เท่าน้นั

ฟิสิกส์ เล่ม 2 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน 117 สิง่ ที่ครตู ้องเตรียมล่วงหน้า 1. ชดุ อุปกรณก์ ิจกรรม 5.1 การทดลองหาความสมั พนั ธ์ระหวา่ งงานกบั พลังงานจลน์ 2. แบบบันทึกผลการทำ�กิจกรรรม 5.1 3. ถ้าจะมีการแจกแนวทางการใหค้ ะแนนการประเมนิ ทกั ษะตา่ ง ๆ จากการท�ำ กจิ กรรม ใหจ้ ัดเตรยี ม เอกสารให้เพียงพอกับจ�ำ นวนนกั เรียน แนวการจัดการเรยี นรู้ ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ของหัวข้อ 5.4.1 แล้วยกตัวอย่างสถานการณ์เพื่ออภิปรายเกี่ยวกับ ความสัมพันธ์ระหว่างงานกับพลังงานจลน์ เช่น การผลักกล่องให้เคลื่อนที่ด้วยแรงแตกต่างกัน โดยตั้ง คำ�ถามว่า แรงท่แี ตกต่างกันทำ�ใหพ้ ลังงานจลน์ของกล่องแตกต่างกันหรอื ไม่ อยา่ งไร โดยครไู มค่ าดหวังคำ� ตอบทีถ่ กู ต้อง จากนัน้ ครใู ห้นักเรยี นหาคำ�ตอบจากการทำ�กจิ กรรม 5.1 กจิ กรรม 5.1 การทดลองหาความสัมพันธ์ระหว่างงานกบั พลงั งานจลน์ จุดประสงค์ 1. คำ�นวณงานของแรงดึงรถทดลองและอัตราเร็วของรถทดลอง 2. เขียนและวิเคราะห์กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างงานของแรงดึงรถทดลองกับอัตราเร็ว ของรถทดลองยกก�ำ ลังสอง 3. อภิปรายเพ่ือสรุปเก่ียวกับความสัมพันธ์ระหว่างงานของแรงดึงรถทดลองกับพลังงานจลน์ ของรถทดลอง เวลาท่ใี ช้ 90 นาที วัสดุและอุปกรณ์ 1. ชุดเคร่ืองเคาะสัญญาณเวลาพรอ้ มแถบกระดาษ 1 ชดุ 2. รางไมพ้ ร้อมแขนราง 1 ชุด 3. หม้อแปลงโวลต์ตำ่�พร้อมสายไฟ 1 ชุด 4. รถทดลอง 1 คัน 5. นอตโลหะ 4 ตัว 6. เชอื กยาวประมาณ 80 เซนติเมตร 1 เส้น 7. ไมเ้ มตร 1 อนั

118 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 แนะน�ำ ก่อนการทำ�กิจกรรม 1. ในการปล่อยรถทดลองน้นั จะต้องปล่อยจากต�ำ แหนง่ เดยี วกนั ทุกครงั้ 2. เสน้ เชือกท่ีใชใ้ นการลากรถและแขวนนอต ควรให้มีความยาวพอดีทจี่ ะท�ำ ใหร้ ถทดลองอยู่ หา่ งจากปลายรางมากกวา่ 60 เซนตเิ มตร และนอตอยู่สงู จากพืน้ มากกว่า 60 เซนติเมตร ดังรูป 5.2 m mg 60 cm รูป การจัดอุปกรณ์กิจกรรม 5.1 3. ครคู วรเน้นวา่ ระยะทีร่ ถเคล่ือนท่ี ∆x ซึง่ เท่ากบั 50 เซนติเมตรน้ัน คอื ระยะที่วดั จากแถบ กระดาษ ดงั นนั้ จะตอ้ งวัดจากจุดแรกบนแถบกระดาษไปเป็นระยะ 50 เซนตเิ มตร เพือ่ การหา อัตราเร็วของรถทดลอง เมอ่ื เคล่อื นทีไ่ ด้ 50 เซนติเมตร จากแถบกระดาษใหห้ าอตั ราเร็วที่จดุ บน แถบกระดาษทีอ่ ยใู่ กล้กับตำ�แหน่ง 50 เซนติเมตร มากทสี่ ุด ดงั รูป 5.3 ระยะที่วัด เพ่อื หาอัตราเรว็ ระยะ 50 cm จดุ เรม่ิ ตน หาอตั ราเรว็ ของการเคลื่อนที่ ทจี่ ดุ น้ี รปู การหาอตั ราเรว็ ของรถจากแถบกระดาษเม่อื เคล่อื นท่ไี ด้ 50 เซนตเิ มตร

ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 บทที่ 5 | งานและพลังงาน 119 4. ครูชแี้ จงใหท้ ราบว่าแรงดึงรถทดลอง F คอื แรงดงึ ในเส้นเชอื กซ่งึ สามารถหาได้จากกฎการ เคลือ่ นท่ขี องนวิ ตนั ดงั น้ี ให้ m และ m′ เปน็ มวลของรถทดลองและนอตตามล�ำ ดบั T เปน็ แรงตึงในเสน้ เชอื ก a เป็นความเรง่ ของระบบ a Tm aT mg รปู แรงและความเรง่ ของวตั ถุในระบบ จากกฎการเคลอ่ื นท่ีของนิวตนั จะไดว้ ่า ท่มี วล m′ m′g − T = m′a (1) ทีม่ วล m T = ma (2) จาก (1) และ (2) หา จะได ้ T = mm′g m + m′ mm′g น่นั คอื F = T = m + m′ สำ�หรบั คา่ ของ g ในการทดลองนี้ใช้ g = 9.8 m/s2 5. การช่ังหามวลของรถและนอตทใ่ี ช้ ครคู วรให้นกั เรยี นใช้เครือ่ งชัง่ ท่มี คี วามละเอียดถงึ 1 กรัม 6. จับรถทดลองไว้โดยใหแ้ ถบกระดาษดึงรถทดลอง เมื่อกดสวิตซเ์ ครือ่ งเคาะสญั ญาณเวลา แลว้ จงึ ปล่อยรถทดลองใหเ้ คลอ่ื นที่

120 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 ตวั อยา่ งขอ้ มูลทไี่ ดจ้ ากการทำ�กิจกรรม จำ�นวนนอต มวลของนอต มวลของรถ ขนาดแรงดงึ ระยะที่รถ อตั ราเรว็ v2 งานทีท่ ำ�โดย (ตวั ) m′ (kg) m (kg) สุดท้าย (m/s)2 แรง F รถ เคล่ือนท่ี v (m/s) (N m) mm′g ∆x (m) F = m + m′ (N) 1 0.018 0.50 0.17 0.50 0.60 0.36 0.09 2 0.036 0.50 0.34 0.50 0.84 0.70 0.17 3 0.054 0.50 0.49 0.50 0.96 0.93 0.25 4 0.072 0.50 0.63 0.50 1.10 1.21 0.32 นำ�ขอ้ มลู จากตารางมาเขยี นกราฟระหวา่ ง F∆x กับอตั ราเร็วของรถทดลองยกก�ำ ลงั สอง v2 ได้ ดงั รูป 5.5 Fs (J) 0.30 0.25 ∆(Fs) 0.20 0.15 ∆(v2) v 2 ( m 2/s2 ) 0.10 0.05 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 0 รูป 5.2 กราฟระหว่างงาน F∆x กบั อัตราเรว็ ของรถทดลองยกกำ�ลังสอง v2

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน 121 ความชันของกราฟ = ∆( F ∆x) ∆(v2 ) = 0.31 J − 0.07 J 1.2(m/s) − 0.3 (m/s)2 2 = 0.24 J 0.90 (m/s)2 = 0.27 kg แนวค�ำ ตอบคำ�ถามทา้ ยกิจกรรม □ กราฟท่ีได้มีลกั ษณะอยา่ งไร แนวค�ำ ตอบ เปน็ กราฟเสน้ ตรง □ จากลักษณะของกราฟ  สรุปความสัมพันธ์ระหว่างงานกับกำ�ลังสองของอัตราเร็วสุดท้ายได้ อยา่ งไร แนวค�ำ ตอบ งานแปรผนั ตรงกบั ก�ำ ลงั สองของอตั ราเร็วสดุ ทา้ ย □ จากกราฟระหวา่ ง F∆x กับ v2 ความชนั ของกราฟคือค่าใด แนวคำ�ตอบ คร่ึงหนง่ึ ของมวลรถ หรอื m 2 อภปิ รายหลงั การท�ำ กิจกรรม ครูใหน้ ักเรียนตอบคำ�ถามทา้ ยกิจกรรม และบนั ทึกคำ�ตอบในแบบบนั ทึกผลการท�ำ กจิ กรรม จากน้ันครู น�ำ นักเรียนอภิปรายโดยใชค้ �ำ ตอบจากคำ�ถามท้ายกิจกรรม จนสรปุ ได้วา่ 1. งานท่ีทำ�โดยแรงดึงรถทดลองเป็นสัดส่วนตรงกบั อตั ราเรว็ ของรถยกก�ำ ลงั สอง เขียนไดว้ า่ F∆x ∝ v2 หรือ F ∆x = kv2 2. ความชนั ของกราฟ k มคี ่าคงตัว และเท่ากบั ครงึ่ หน่ึงของมวลรถ ดังน้นั k=m 2 3. งานทีเ่ กิดจากแรงดงึ รถทดลองเท่ากับพลังงานจลน์ของรถทดลอง และเท่ากับ หรอื F ∆x = 1 mv2 2

122 บทที่ 5 | งานและพลังงาน ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 ข้อแนะนำ�เพิ่มเติมสำ�หรบั ครู 1. ถ้าใช้หว่ งเหลก็ เปน็ ที่แขวนนอต การชดเชยแรงเสียดทานตอ้ งชดเชยขณะทมี่ ีหว่ งเหล็กผูกเชือก คล้องอยกู่ ับรถทดลองดว้ ย 2. เม่อื นำ�ผลการทดลองมาเขยี นกราฟ ถา้ ชดเชยแรงเสยี ดทานได้พอดี จะพบว่าเส้นกราฟจะผา่ นจดุ กำ�เนิดพอดี แตห่ ากมีการชดเชยแรงเสยี ดทานมากไปหรอื นอ้ ยไป จะทำ�ใหก้ ราฟไมผ่ า่ นจดุ ก�ำ เนดิ ∑ พิจารณาได้จาก F∆x = 1 mv2 2 ใหแ้ รงที่ฉุดรถเป็น (F) มแี รงเสยี ดทาน (f) และชดเชยแรงเสียดทานด้วยแรง mg sinθ เม่ือ q เป็นมมุ ระหวา่ งพ้ืนรางกับแนวระดับ จะได้ (F − f + mg sinθ ) = 1 mv2 2 F∆x − ( f ∆x + mg∆x sinθ ) = 1 mv2 2 จัดรปู ใหอ้ ยู่ในลกั ษณะของสมการเสน้ ตรง y = kx + c จะได้ F∆x = 1 mv2 + ( f − mg sinθ )∆x 2 จะเหน็ ว่าถา้ เม่ือเขียนกราฟระหวา่ งงานแรงฉดุ (F∆x ) กับ กำ�ลงั สองความเรว็ (v2) จะมจี ดุ ตัดแกนตง้ั ที่ (c) เปน็ ( f − mg sinθ )∆x สรปุ ไดค้ ือ ถา้ c = 0 กราฟผ่านจดุ กำ�เนิด ชดเชยแรงเสยี ดทานได้พอด ี mg sinθ = f c > 0 กราฟผ่านเหนือจุดกำ�เนดิ ชดเชยแรงเสียดทานน้อยไป mg sinθ < f c < 0 กราฟผา่ นใต้จดุ กำ�เนดิ ชดเชยแรงเสยี ดทานมากไป mg sinθ > f จากน้ัน ครนู �ำ อภิปรายเกย่ี วกับ งานกบั การเปลย่ี นพลงั งานจลน์ของวัตถุ โดยใช้สถานการณ์ท่ีวตั ถุ มีการเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วต้นไม่เท่ากับศูนย์ ตามรายละเอียดในหนังสือเรียน จนสรุปได้สมการ (5.6) และทฤษฎีบทงาน-พลังงานจลน์ ครูเน้นกบั นักเรียนว่า พลังงานจลนข์ องวตั ถุทเ่ี ปลย่ี นไปนัน้ อาจจะเพมิ่ ขน้ึ หรอื ลดลงกไ็ ด้ข้นึ อย่กู ับ ทศิ ทางของแรงที่มากระท�ำ กลา่ วคอื ถา้ แรงท่ีมากระทำ�มที ิศทางเดยี วกบั ทศิ ทางการเคลอ่ื นทข่ี องวัตถุ จะ ทำ�ให้พลงั งานจลน์ของวตั ถุเพม่ิ ขึน้ แตถ่ า้ แรงทม่ี ากระทำ�มที ศิ ทางตรงขา้ มกบั ทิศทางการเคลอื่ นทข่ี องวตั ถุ จะท�ำ ให้พลงั งานจลน์ของวตั ถลุ ดลง ครูให้ความรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับงานบวกและงานลบที่นักเรียนเคยศึกษามาแล้วว่า เมื่อให้งานที่เป็น บวกแกว่ ัตถุจะทำ�ให้พลังงานจลนข์ องวตั ถเุ พิม่ ขนึ้ นัน่ คือ ∆Ek เป็นบวก และเมอื่ ให้งานทีเ่ ป็นลบแก่วตั ถุ

ฟิสิกส์ เลม่ 2 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน 123 จะทำ�ให้พลงั งานจลน์ของวัตถลุ ดลง นนั่ คือ ∆Ek เป็นลบ จะเห็นวา่ งานทท่ี �ำ ใหพ้ ลงั งานจลนข์ องวตั ถลุ ดลง เป็นงานลบ เพราะเป็นงานของแรงต้านการเคลอื่ นทน่ี น่ั เอง ครชู ้ใี ห้นักเรียนเหน็ วา่ งานของแรงตา้ นอาจ จะเปลี่ยนเปน็ พลงั งานชนิดอืน่ ได้ เช่น ความรอ้ นท่เี กิดขน้ึ ตอ่ จากนนั้ ครอู ธบิ ายตัวอย่าง 5.7 และ 5.8 เพอ่ื ใหน้ กั เรียนเข้าใจถงึ วธิ ีการแก้โจทย์ปัญหาตาม ความสัมพันธ์ระหวา่ งงานกบั พลงั งานจลนข์ องวัตถุท่เี ปลย่ี นไป หลังจากน้นั ใหน้ ักเรยี นตอบค�ำ ถามตรวจ สอบความเขา้ ใจและทำ�แบบฝึกหดั ทา้ ยหัวขอ้ 5.4 โดยเลอื กเฉพาะข้อที่เก่ยี วขอ้ งกับพลังงานจลน์ ทง้ั นี้ อาจมกี ารเฉลยค�ำ ตอบและอภิปรายคำ�ตอบรว่ มกนั แนวการวัดและประเมนิ ผล 1. ความรเู้ กย่ี วกบั พลงั งานจลน์ พลงั งานกล และความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งงานของแรงลพั ธก์ บั พลงั งานจลน์ จากคำ�ถามตรวจสอบความเขา้ ใจและแบบฝึกหัดท้ายหวั ข้อ 5.4 ในหัวขอ้ ที่เก่ียวกับพลังงานจลน์ 2. ทกั ษะการวัด การทดลอง การจัดกระทำ�และส่ือความหมายขอ้ มูล การตคี วามหมายขอ้ มลู และลง ขอ้ สรุป การท�ำ งานร่วมกัน จากการทำ�กิจกรรม 5.1 และแบบบนั ทึกผลการทำ�กจิ กรรม 3. ทกั ษะการส่ือสารและนำ�เสนอผลจากการนำ�เสนอผลการท�ำ กจิ กรรม 5.1 4. ทักษะการใชจ้ ำ�นวน จากการคำ�นวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ในแบบฝึกหัดทา้ ยหัวข้อ 5.4 ทีเ่ กย่ี วข้องกับ พลงั งานจลน์ 5. จติ วทิ ยาศาสตรด์ า้ นความซอ่ื สตั ยแ์ ละความรบั ผดิ ชอบ จากการท�ำ กจิ กรรม 5.1 และจากแบบบนั ทกึ ผล การท�ำ กิจกรรม 5.4.2 พลงั งานศกั ย์ ครนู �ำ เขา้ สหู่ วั ขอ้ 5.4.2 โดยตง้ั ค�ำ ถามเกย่ี วกบั ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งงานกบั พลงั งานจลนท์ ไ่ี ดเ้ รยี นรู้ มากอ่ นหนา้ น้ี แลว้ ใหน้ กั เรยี นอภปิ รายรว่ มกนั วา่ งานกบั พลงั งานศกั ยม์ คี วามสมั พนั ธใ์ นลกั ษณะเดยี วกนั หรอื ไม่ อย่างไร โดยครเู ปดิ โอกาสให้นักเรียนตอบอย่างอิสระ ไม่คาดหวงั คำ�ตอบทถี่ ูกตอ้ ง จากน้นั ครูนำ�อภิปรายเกย่ี วกับพลงั งานศกั ยต์ ามรายละเอียดในหนังสือเรยี น ก. พลังงานศกั ย์โนม้ ถ่วง จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. บอกความหมายและคำ�นวณพลงั งานศกั ย์โน้มถว่ ง 2. ทดลองเพ่อื อธิบายความสมั พันธ์ระหว่างงานกบั พลังงานศักยโ์ น้มถ่วง

124 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 ความเขา้ ใจคลาดเคลือ่ นท่อี าจเกิดขึ้น แนวคดิ ทถ่ี กู ต้อง ความเข้าใจคลาดเคล่อื น 1. การเปล่ียนพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุไม่ ขึ้นกับเส้นทางการเคล่ือนที่ แต่จะข้ึนกับการ 1. การเปลยี่ นแปลงพลงั งานศกั ยข์ องวตั ถขุ น้ึ อยู่ เปลีย่ นระดับความสงู อยา่ งเดียว กับเส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ 2. พลังงานศักยโ์ น้มถ่วงมคี ่าเปน็ บวกเทา่ น้นั 2. พลังงานศักย์ของวัตถุข้ึนกับระดับอ้างอิง เมื่อวัตถุอยู่สูงจากระดับอ้างอิง จะมีพลังงาน ศักย์โน้มถ่วงเป็นบวก แต่ถ้าอยู่ตำ่�กว่าระดับ อา้ งองิ จะมพี ลงั งานศกั ย์โน้มถ่วงเป็นลบ 3. พลังงานศักย์ของวัตถุจะลดลง เมื่อวัตถุ 3. เมอ่ื วตั ถเุ คลอื่ นทอ่ี อกหา่ งจากพนื้ โลกมากขนึ้ เคล่ือนที่ออกห่างจากพื้นโลกมากขึ้น แต่จะเพ่ิม วัตถุจะย่ิงมีพลังงานศักย์โน้มถ่วงมากขึ้น แต่จะ ขึ้น เมื่อวตั ถตุ กลงสพู่ น้ื โลก ลดลง เมอื่ วัตถตุ กลงสูพ่ น้ื โลก สงิ่ ที่ครตู ้องเตรยี มล่วงหน้า 1. ชุดอปุ กรณก์ จิ กรรม 5.2 การทดลองพลังงานศักย์โนม้ ถว่ งกับเสน้ ทางการเคลื่อนที่ 2. แบบบันทึกผลการทำ�กจิ กรรรม 5.2 3. ถา้ จะมกี ารแจกแนวทางการให้คะแนนการประเมนิ ทักษะต่าง ๆ จากการท�ำ กิจกรรม ให้จดั เตรยี ม เอกสารให้เพียงพอกบั จ�ำ นวนนกั เรยี น แนวการจัดการเรียนรู้ ครชู ้ีแจงจุดประสงคก์ ารเรียนรูข้ องหวั ขอ้ 5.4.2 ในส่วนทเี่ กีย่ วขอ้ งกับพลงั งานศักยโ์ น้มถ่วง แลว้ นำ� นกั เรียนอภปิ รายเก่ยี วกับการหางานในการยกวัตถอุ ย่างช้า ๆ ในแนวด่ิง ตามรายละเอยี ดในหนงั สอื เรยี น เพ่ือน�ำ ไปสู่ข้อสรปุ ว่า งานที่ทำ�ในการยกวตั ถมุ วล m ข้นึ สงู h จะเท่ากบั mgh ซงึ่ เป็นพลงั งานศกั ย์โนม้ ถว่ ง ทเ่ี กี่ยวขอ้ งกับวัตถทุ อ่ี ยสู่ งู h จากพ้ืนดนิ ซ่ึงเปน็ ระดบั อ้างอิง ตามสมการ (5.7)

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน 125 ความรเู้ พมิ่ เติมส�ำ หรับครู พลังงานศกั ยม์ ักเกยี่ วข้องกบั วตั ถสุ องก้อนเสมอ เช่น พลังงานศกั ย์โน้มถ่วง เกีย่ วข้องกบั โลก และวตั ถุบริเวณผวิ โลก พลงั งานศักย์ไฟฟ้าเก่ยี วข้องกับประจสุ องประจขุ นึ้ ไป ดังนัน้ พลังงานศกั ย์ จงึ เป็นของระบบ ซึง่ ประกอบด้วยวตั ถุสองกอ้ นขนึ้ ไป ไมใ่ ชเ่ ป็นของวัตถุช้ินใดชิ้นหน่ึง แตส่ �ำ หรบั ในระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย เพอื่ ง่ายตอ่ การท�ำ ความเขา้ ใจ จงึ พิจารณาให้ใชค้ �ำ ว่า พลงั งานศักยข์ องวตั ถุ ได้ ต่อจากน้ัน ครูอธบิ ายตวั อยา่ ง 5.9 ซึง่ แสดงการหาพลงั งานศักยโ์ นม้ ถว่ งของวัตถทุ ี่ถกู ยกข้ึนสงู โดย ใชพ้ ื้นดนิ เปน็ ระดบั อ้างองิ ครูและนักเรียนอภิปรายร่วมกันตามรายละเอียดในหนังสือเรียนโดยใช้รูป 5.13 ประกอบ การอภปิ ราย จนไดข้ อ้ สรปุ วา่ เมอื่ ยกวตั ถมุ วล m ทีอ่ ยูส่ งู hi จากระดบั พ้ืนดินขึ้นไปยงั hf งานทีท่ �ำ ใน การยกวตั ถุเทา่ กบั mghf − mghi ซง่ึ เท่ากับพลงั งานศักยโ์ นม้ ถ่วงของวัตถทุ ่เี พิ่มขึ้นตามสมการ 5.8 ใน หนังสือเรียน ในตอนน้ี ครเู นน้ วา่ การก�ำ หนดระดบั อา้ งองิ จะก�ำ หนดทร่ี ะดบั ใดกไ็ ด้ และพลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถว่ งของ วตั ถุทีร่ ะดบั อา้ งอิงมีค่าเป็นศนู ย์ ต่อจากนน้ั ครูอธิบายตวั อย่าง 5.10 ซ่ึงแสดงการหาพลงั งานศกั ย์โน้มถว่ ง ของวัตถทุ ่ีถูกยกข้ึนสงู โดยใชร้ ะดับอา้ งองิ ทต่ี ่างกนั ครูใชค้ ำ�ถามวา่ ถา้ ยกวัตถุจากระดับความสูงหนงึ่ ไปยงั อกี ระดับความสงู หนง่ึ โดยให้วตั ถเุ คลอ่ื นที่ ไปในเส้นทางตา่ ง ๆ กนั งานท่ีทำ�ไดจ้ ะเทา่ กนั หรอื ไม่ และการเปล่ียนพลงั งานศักยโ์ น้มถว่ งของวัตถุจะเปน็ อยา่ งไร เพ่อื นำ�เขา้ ส่กู จิ กรรม 5.2 การทดลองพลังงานศักยโ์ น้มถ่วงกบั เสน้ ทางการเคล่ือนที่

126 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 กิจกรรม 5.2 การทดลองพลังงานศกั ย์โนม้ ถ่วงกบั เสน้ ทางการเคลอื่ นท่ี จดุ ประสงค์ 1. คำ�นวณงานของแรงดึงรถทดลอง 2. คำ�นวณพลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถว่ ง 3. อภปิ รายเพอื่ สรปุ เกี่ยวกับความสมั พันธร์ ะหวา่ งงานของแรงดึงรถทดลองในเสน้ ทางท่ี แตกต่างกันกบั พลังงานศกั ย์โน้มถว่ งของรถทดลอง เวลาทใ่ี ช ้ 90 นาที วัสดุและอปุ กรณ์ 1. รางไม้ 1 ชุด 2. รถทดลอง 1 คนั 3. เครื่องช่ังสปริง 1 เคร่ือง 4. ไม้เมตร 1 อัน 5. ไมส้ ำ�หรับหนุนราง 1 อัน แนะนำ�ในการท�ำ กิจกรรม 1. ในการหางาน ใหด้ งึ รถทดลองขึ้นไปตามพ้นื เอยี งดว้ ยอัตราเร็วคงตัว 2. เพือ่ ใหเ้ กดิ ความสะดวกในการทำ�กิจกรรม ใหน้ กั เรียนท�ำ เครื่องหมายบนรางไมท้ ่ี ตำ�แหนง่ เรมิ่ ต้นของรถ และตำ�แหนง่ สุดทา้ ยท่ีจะลากรถขนึ้ ไป ดังรปู 5.6 เมื่อท�ำ กจิ กรรมจะได้ ∆x คา่ เดิม ส่วนระยะความสูง h จะเปลย่ี นไปตามมุมเอียงของรางไม้ ตำแหนงสุดทาย ตำแหนงเร่ิมตน ∆x h รปู ระยะทางตามพืน้ เอียงและความสูงของพื้นเอียง

ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน 127 ตวั อยา่ งขอ้ มลู ทีไ่ ด้จากการท�ำ กจิ กรรม ระยะทางที่ลากไปตามพื้นเอียง ∆x เท่ากบั 1.0 เมตร มวลรถเทา่ กบั 0.5 กิโลกรมั และ เท่ากับ 9.8 เมตรต่อวินาท2ี ความสูงของรางไม้ h ขนาดของแรงดึง งานทที่ ำ�โดยแรงดึง พลังงานศกั ยโ์ น้มถ่วง (m) F (N) W = F∆x (J) W = mgh (J) 0.20 1.00 1.00 0.98 0.30 1.50 1.50 1.47 0.40 2.01 2.01 1.96 0.50 2.50 2.50 2.45 0.60 2.98 2.98 2.94 นำ�ข้อมูลจากตารางมาเขียนกราฟระหว่างงานกบั ความสูง จะได้ดงั รปู 5.7 F∆x (J) 3.0 2.5 2.0 1.5 ∆(F∆x) 1.0 ∆h 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 h (m) ความชนั ของกราฟ = ∆( F ∆x) ∆(h) = 2.5 J −1.0 J 0.5 m − 0.3 m = 1.5 J 0.3 m = 0.5 N

128 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 แนวคำ�ตอบคำ�ถามทา้ ยกจิ กรรม □ ในการทดลองแต่ละคร้งั รถทดลองมเี ส้นทางการเคลอื่ นที่ต่างกนั หรอื ไม่ อยา่ งไร แนวค�ำ ตอบ การกระจดั เทา่ กนั แตเ่ อยี งทำ�มุมกบั แนวระดับต่างกัน □ ถ้าออกแรงดึงข้ึนในแนวดิ่งเป็นระยะทาง h งานท่ีท�ำ โดยแรงน้ี เท่ากบั งานท่ีท�ำ โดยแรงดงึ F หรอื ไม่ อย่างไร แนวคำ�ตอบ เท่ากนั เพราะงานแรงของฉุดตามพืน้ เอยี งเทา่ กบั mg∆x sinθ และงานของแรง ยกในแนวดิ่งเทา่ กบั mgh โดย ∆x sinθ = h เมื่อ เปน็ การกระจัดตามพนื้ เอียง □ ในแตล่ ะเส้นทางที่รางไม้ท�ำ มุมเอยี งต่างกัน ∆x งานที่ท�ำ โดยแรงดงึ F เท่ากบั พลังงานศกั ยโ์ น้ม ถว่ งของรถทดลองทเี่ พ่มิ ขน้ึ หรือไม่ อยา่ งไร แนวค�ำ ตอบ เทา่ กบั พลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถว่ งอา้ งองิ กบั พน้ื ระดบั ทเ่ี พม่ิ ขน้ึ เพราะ mg∆x sinθ = mgh เมอื่ ∆x เปน็ ระกระจดั ตามพืน้ เอยี ง □ จากการทดลอง แสดงว่าพลังงานศกั ยโ์ น้มถ่วงของวตั ถุขึ้นอยกู่ บั เส้นทางการเคล่อื นท่หี รือไม ่ อยา่ งไร แนวคำ�ตอบ ไม่ขึน้ กับเส้นทาง ไมว่ า่ วตั ถุจะเคลื่อนท่ีตามแนวพื้นเอยี ง หรอื เคลื่อนทีใ่ นแนวดิ่งตา่ ง กม็ ีพลังงานศักย์โน้มถ่วงเทา่ กัน อภปิ รายหลงั การทำ�กิจกรรม ครแู ละนกั เรียนอภปิ รายผลการทำ�กจิ กรรมโดยใช้ค�ำ ถามและรายละเอียดในหนงั สอื เรียนจนสรุปได้วา่ 1. ขนาดของแรงดึงรถทดลองใหเ้ คล่ือนท่ีไปตามรางเอียงดว้ ยอัตราเร็วคงตวั มีคา่ ไม่เท่ากัน รางเอียง ท�ำ มมุ มากขน้ึ แรงดงึ จะมากขึน้ ด้วย 2. งานท่ที ำ�โดยแรงดงึ รถทดลองขน้ึ ตามรางเอียงเปน็ สัดสว่ นตรงกับความสูง เขียนไดว้ ่า W ∝ h หรือ W = kh ความชันของกราฟมคี า่ คงตัว มหี น่วย จลู ตอ่ เมตร (J/m) หรือ นวิ ตัน ซง่ึ เป็นหนว่ ยของแรง จาก การทำ�กิจกรรมหลาย ๆ ครั้งพบว่า k มคี า่ ใกลเ้ คียงกบั นำ้�หนัก mg ของรถทดลอง คือ 4.9 นิวตัน 3. งานที่เกิดจากแรงดึงรถทดลองมีค่าประมาณเท่ากับพลังงานศักย์โน้มถ่วงของรถทดลองหรือ W= E= mgh p

ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน 129 ข้อแนะน�ำ เพิ่มเติมสำ�หรบั ครู 1. ถ้ากราฟเสน้ ตรงท่ไี ด้ไม่ผ่านจุดกำ�เนิด วเิ คราะห์ได้ว่า เนอ่ื งจากรางไม้มขี อบ การวัดความสงู h อาจ จะคลาดเคลื่อนไดม้ าก 2. ครอู าจยกตวั อย่างต่อไปนี้ เพอ่ื แสดงใหน้ กั เรียนเหน็ วา่ เมือ่ ยกวตั ถใุ หเ้ คลื่อนที่สงู ขึน้ ดว้ ยความเร็ว คงตวั เปน็ ระยะทาง h โดยไมค่ ำ�นึงถงึ เส้นทางในการเคลื่อนท่ี จะทำ�งานเท่าเดิม ไมว่ า่ จะอยู่ในแนวดิ่งหรือ ไม่ และงานทที่ ำ�นนั้ จะเทา่ กบั พลังงานศกั ย์โน้มถว่ งของวตั ถุท่เี พ่มิ ขึ้น ดังรปู 5.4 F NF C C mg sin θ θ h mg cosθ h mg θ A BA B ก. ข. รปู 5.4 เสน้ ทางการเคล่อื นทข่ี องวตั ถุจาก A ไป C จากตัวอยา่ งนีใ้ หน้ ักเรยี นช่วยกันอภิปรายการหางานในการยกวัตถจุ าก A ไปยัง C ไปตามเส้นทางท่ี แตกตา่ งกนั คือ 1. ยกวัตถจุ าก A ไป C ตามเสน้ ทาง ABC ดังรปู 5.8 ก. งานในการยกวัตถุจาก A ไป B มคี า่ เท่ากบั 0 งานในการยกวัตถุจาก BB → CC ดว้ ยความเร็วคงตัว = Fh โดย F = mg เพราะฉะนัน้ งานในการยกวตั ถจุ าก BB → CC ดว้ ยความเร็วคงตัว = mgh ดงั นั้น งานในการยกวัตถุจาก A ไป C ตามเส้นทาง ABC มีค่าเทา่ กับ mg 2. ดึงวตั ถุจาก A ไป C ตามแนวพน้ื เอยี งลน่ื ดังรปู 5.8 ข. งานในการดงึ วตั ถุจาก AB → CC ตามพื้นเอยี งลน่ื ด้วยความเร็วคงตวั มคี า่ เท่ากับ F∆x โดย F = mg sinθ และ ∆x = s เมอ่ื s เทา่ กับระยะทางจาก A ถึง C งานในการดึงวัตถใุ หเ้ คลอื่ นทีจ่ าก A ไป C มีคา่ เท่ากับ mgh แต่ s sinθ = h ดังน้นั งานในการดงึ วตั ถใุ ห้เคล่อื นทีจ่ าก A ไป C มีคา่ เท่ากบั mg

130 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 จึงสรุปไดว้ ่า งานในการยกวัตถุจาก A ไป C และ จาก A ไป B ไป C มคี า่ เท่ากนั และเทา่ กับพลังงาน ศกั ยโ์ นม้ ถว่ งของวตั ถุทีเ่ พม่ิ ขน้ึ ในหวั ข้อนี้ ครูและนกั เรียนร่วมกนั อภปิ ราย จนสรุปไดว้ ่า 1. งานทเี่ กิดขึ้นจากแรงดงึ รถขนึ้ ไปตามรางไมซ้ ่ึงความสูงต่าง ๆ กัน เทา่ กับงานท่เี กดิ จากแรงทีใ่ ช้ยก รถข้ึนไปตรง ๆ ในแนวดงิ่ และสูงเทา่ กัน หรือเทา่ กับพลงั งานศกั ยโ์ น้มถ่วงของรถท่ีเพิ่มข้ึนไปดว้ ย 2. พลังงานศักยโ์ นม้ ถ่วงของวตั ถุ จะเปลย่ี นไปเมื่อวัตถเุ ปล่ียนระดับ โดยไมข่ นึ้ กับเสน้ ทางทว่ี ตั ถุ เคลือ่ นทเี่ พือ่ การเปลยี่ นระดบั นัน้ 3. งานของแรงโน้มถว่ งและพลังงานศกั ย์โนม้ ถว่ งมีความสมั พนั ธก์ นั โดยงานของแรงโนม้ ถว่ งกระท�ำ ต่อวตั ถทุ ่ีมีคา่ บวก เท่ากบั พลังงานศกั ย์โนม้ ถ่วงของวัตถทุ ่ีลดลง หลงั การสรุปผลการทดลอง ครใู ห้นักเรียนตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจและแบบฝกึ หดั ท้ายหัวข้อ 5.4 ในส่วนทเี่ ก่ียวขอ้ งกับพลงั งานศกั ยโ์ น้มถ่วง ข. พลังงานศกั ย์ยืดหยุ่น จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกความหมายและคำ�นวณพลังงานศักยย์ ืดหยุ่น 2. ทดลองเพ่ืออธิบายความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรงท่ใี ช้ดึงสปริงกับระยะท่สี ปริงยืดออก และความสมั พนั ธ์ระหวา่ งงานกับพลังงานศักย์ยืดหยนุ่ ความเขา้ ใจคลาดเคลื่อนท่ีอาจเกิดข้นึ แนวคดิ ท่ีถกู ตอ้ ง ความเขา้ ใจคลาดเคลือ่ น 1. วัตถุที่ถูกทำ�ให้ยืดตัวออกหรือหดตัวลง มี พลังงานศกั ยย์ ดื หยุน่ 1. วตั ถทุ ถ่ี กู ท�ำ ใหย้ ดื ตวั ออกเทา่ นน้ั ทมี่ พี ลงั งาน ศกั ยย์ ดื หยนุ่ วตั ถทุ ถี่ กู ท�ำ ใหห้ ดตวั ลงไมม่ พี ลงั งาน ศกั ยย์ ดื หยนุ่ 2. พลงั งานศกั ยย์ ดื หยนุ่ มคี า่ เปน็ บวกหรอื ลบขนึ้ 2. พลังงานศักย์ยืดหยุ่นมีค่าเป็นบวกเท่าน้ัน กับตำ�แหนง่ อา้ งองิ และตำ�แหนง่ อา้ งอิงเลือกได้ และตำ�แหน่งอ้างองิ ตอ้ งอยทู่ ีต่ �ำ แหน่งสมดุล 3. พลังงานศักย์ยืดหยุ่นของวัตถุ มีค่าคงตัว ไม่ 3. พลงั งานศกั ยย์ ดื หยนุ่ ของวตั ถขุ น้ึ อยกู่ บั ระยะ ว่าจะยืดหรือหดมากเทา่ ไร ยืดหรือหดของวัตถุจากตำ�แหน่งสมดุล ย่ิงระยะ ยดื หรอื หดหา่ งจากต�ำ แหนง่ สมดลุ มาก วตั ถจุ ะยงิ่ มีพลงั งานศกั ย์ยดื หยุน่ มาก

ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน 131 สง่ิ ท่ีครตู อ้ งเตรียมลว่ งหน้า 1. ชดุ อปุ กรณก์ ิจกรรม 5.3 การทดลองหาความสมั พันธร์ ะหว่างขนาดของแรงทใี่ ชด้ งึ สปรงิ กับระยะท่ี สปริงยดื ออก 2. แบบบันทึกผลการทำ�กจิ กรรรม 5.3 3. ถา้ จะมีการแจกแนวทางการใหค้ ะแนนการประเมินทักษะต่าง ๆ จากการท�ำ กิจกรรม ให้จัดเตรยี ม เอกสารให้เพียงพอกับจ�ำ นวนนักเรียน แนวการจดั การเรียนรู้ ครนู ำ�เขา้ หัวข้อ 5.4.2 โดยทบทวนเกี่ยวกบั แรงดึงสปริงทไี่ ด้ศึกษามาแลว้ ในหัวข้อ 5.2 งานของแรงไม่ คงตัว จากน้นั ครชู ้แี จงจุดประสงคก์ ารเรียนร้ขู องหัวข้อ 5.4.2 ในสว่ นที่เก่ียวข้องกับพลังงานศกั ย์ยดื หยุ่น แลว้ นำ�นักเรียนอภิปรายเกย่ี วกับแรงดงึ สปรงิ ต�ำ แหน่งสมดุล และ พลังงานศกั ย์ยืดหย่นุ ตามรายละเอยี ด ในหนงั สือเรียน โดยอาจใหน้ ักเรียนทดลองดงึ สปริงให้ยดื ออกหรอื อดั สปริงให้หดเข้า ต่อจากนั้น ครูตั้งคำ�ถามให้นักเรียนอภิปรายร่วมกันว่า แรงที่ใช้ดึงสปริงกับระยะที่สปริงยืดออกมี ความสัมพันธ์กันอย่างไรแล้ว และงานกับพลังงานศักย์ยืดหยุ่นมีความสัมพันธ์กันเหมือนกับกรณีของ พลังงานศักย์โน้มถ่วงหรือไม่ โดยครูไม่คาดหวังคำ�ตอบที่ถูกต้อง จากนั้น ครูให้นักเรียนทำ�กิจกรรม 5.3 เพือ่ หาคำ�ตอบ กิจกรรม 5.3 การทดลองหาความสมั พันธ์ระหวา่ งขนาดของแรงทีใ่ ชด้ งึ สปรงิ กับระยะ ทส่ี ปรงิ ยดื ออก จดุ ประสงค์ 1. เขียนและวิเคราะห์กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงท่ีใช้ดึงสปริงกับระยะท่ีสปริงยืด ออกจากตำ�แหน่งสมดุล 2. อภิปรายเพื่อสรุปเก่ียวกับความสัมพันธ์ระหว่างแรงที่ใช้ดึงสปริงกับระยะที่สปริงยืดออก จากตำ�แหน่งสมดุล 3. อภิปรายเพื่อสรุปเก่ียวกับความสัมพันธ์ระหว่างงานของแรงที่ใช้ดึงสปริงกับพลังงานศักย์ ยดื หยุ่นของสปรงิ เวลาท่ีใช้ 90 นาที

132 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 วัสดแุ ละอุปกรณ์ 1 เครื่อง 1. เครือ่ งช่งั สปรงิ 1 อนั 2. สปรงิ 1 อัน 3. ไม้บรรทัด แนะนำ�กอ่ นท�ำ กจิ กรรม 1. ครูแนะนำ�ว่า การอา่ นระยะท่ีสปริงยืดออก ควรเลอื กวงสุดทา้ ยของสปรงิ เป็นต�ำ แหน่งของ การสงั เกต ดงั รปู 5.5 ตำแหนง สมดุล x F รูป 5.5 การวัดระยะท่ีสปริงยืดออกจากตำ�แหน่งสมดุล 2. ครูควรเตือนนกั เรียนว่า ในการดงึ สปริงใหย้ ดื ออกจากต�ำ แหนง่ สมดุล ไมค่ วรดงึ ให้ยืดออก มากเกนิ ไป เพราะจะท�ำ ใหส้ ปริงยดื เกนิ ขดี จำ�กดั จะท�ำ ให้สปรงิ ไม่กลับคนื สตู่ �ำ แหน่งสมดุลเม่ือหยุด ออกแรง

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน 133 ตวั อย่างขอ้ มูลท่ีได้จากการทำ�กจิ กรรม ระยะทส่ี ปริงยดื จากตำ�แหน่ง 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 สมดลุ (×10-2 m) ขนาดของแรงทีใ่ ชด้ งึ (N) 0 1.00 1.85 2.80 3.85 4.80 5.70 6.60 นำ�ข้อมลู ของการท�ำ กิจกรรมท่ีไดใ้ นตาราง มาเขียนกราฟระหวา่ งขนาดของแรงท่ีใชด้ งึ สปรงิ กบั ระยะทส่ี ปรงิ ยดื ออก จะไดด้ งั รูป 5.6 F (N) 7 6 5 4 3 2 1 0 1234 567 8 x (× 10 − 2 m) รปู 5.6 กราฟระหวา่ งขนาดของแรงทใี่ ช้ดงึ สปริงกบั ระยะทีส่ ปริงยดื ออก ระยะทส่ี ปริงยดื จากต�ำ แหนง่ สมดุลยกกำ�ลังสอง (×10-4 m2) 0 1.00 4.00 9.00 16.00 25.00 36.00 49.00 ขนาดของแรงท่ีใชด้ งึ (J) 0 1.00 3.85 8.40 15.4 24.0 34.2 46.2

134 บทที่ 5 | งานและพลังงาน ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 W (J) 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 x (× 10− 4 m2) รปู 5.7 กราฟระหว่างงานแรงที่ใช้ดึงสปรงิ กบั ระยะทส่ี ปริงยืดออกยกกำ�ลงั สอง แนวคำ�ตอบคำ�ถามทา้ ยกจิ กรรม □ กราฟระหวา่ งขนาดของแรงท่ใี ช้ดึงกบั ระยะที่สปริงยดื ออกมีลักษณะอย่างไร แนวคำ�ตอบ เปน็ กราฟเส้นตรงผา่ นจุดก�ำ เนิด □ จากลกั ษณะของกราฟ สรปุ ความสมั พันธร์ ะหวา่ งขนาดของแรงท่ใี ชด้ งึ กับระยะที่สปรงิ ยดื ออก เปน็ อย่างไร แนวคำ�ตอบ ขนาดแรงที่ใช้ดงึ แปรผันตรงกบั ระยะท่สี ปรงิ ยดื ออก □ กราฟระหวา่ งงานของแรงทใี่ ช้ดงึ ท่ีต�ำ แหนง่ ตา่ ง ๆ จากต�ำ แหน่งสมดลุ กับก�ำ ลงั สองของระยะท่ี สปริงยดื ออกมลี กั ษณะอย่างไร แนวคำ�ตอบ เป็นกราฟเส้นตรงผ่านจุดก�ำ เนดิ □ จากลักษณะของกราฟ สรุปความสัมพันธ์ระหว่างงานของแรงที่ใช้ดึงที่ตำ�แหน่งต่าง ๆ จาก ตำ�แหนง่ สมดลุ กบั กำ�ลงั สองของระยะท่ีสปรงิ ยืดออกเป็นอยา่ งไร แนวค�ำ ตอบ งานของแรงทใ่ี ชด้ งึ ทต่ี �ำ แหนง่ ตา่ ง ๆ แปรผนั ตรงกบั ก�ำ ลงั สองของระยะทส่ี ปรงิ ยดื ออก

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน 135 อภปิ รายหลังการท�ำ กิจกรรม ครูนำ�อภปิ รายโดยใชแ้ นวคำ�ถามและรายละเอียดในหนังสือเรยี น จนได้ข้อสรุปเก่ยี วกับแรงทีใ่ ชด้ ึง สปรงิ ค่าคงตัวของสปริง และ ความสัมพันธร์ ะหวา่ งงานของแรงทีใ่ ช้ดึงสปรงิ กับพลงั งานศักย์ยืดหยุ่น ดงั น้ี 1. แรงทใ่ี ช้ดึงสปรงิ จะแปรผนั ตรงกบั ระยะท่ีสปรงิ ยืดออก หรือเขียนไดว้ า่ Fs ∝ x kx หรือ Fs = ซ่ึงเป็นไปตามกฎของฮุก (Hooke’s law) 2. ความชนั ของกราฟระหวา่ งแรงทใ่ี ชด้ งึ สปรงิ กบั ระยะทส่ี ปรงิ ยดื ออกเปน็ คา่ คงตวั ส�ำ หรบั สปรงิ หนง่ึ ๆ เรยี กว่า ค่าคงตัวสปรงิ และคา่ นจี้ ะขนึ้ อยกู่ ับความแข็งของสปรงิ 3. งานท่ใี ชใ้ นการดงึ สปริงใหย้ ืดออกจากตำ�แหน่งสมดุล เป็นสดั สว่ นตรงกบั ระยะยดื ยกก�ำ ลังสอง 4. ความชันของกราฟระหว่างงานที่ใช้ในการดึงสปริงกับระยะยืดกำ�ลังสองมีค่าเท่ากับคร่ึงหนึ่งของ ผลคณู ของคา่ คงตัวสปรงิ ครูอาจใหน้ กั เรียนศกึ ษากฎของฮกุ เพ่มิ เตมิ นอกเวลาเรยี น ครูทบทวนวิธคี ำ�นวณหางานจากพน้ื ทใ่ี ต้กราฟระหว่างแรงกบั ต�ำ แหนง่ จากนน้ั นำ�นักเรียนอภปิ ราย เกีย่ วกับพ้นื ทใ่ี ต้กราฟระหวา่ งแรงกบั ระยะท่ีสปรงิ ยืดออก นำ�ไปสูข่ อ้ สรปุ เกย่ี วกับพลังงานศักยย์ ดื หยุน่ ตามรายละเอียดในหนังสือเรียน จากนั้นใชร้ ปู 5.16 ในหนังสือเรียนนำ�อภิปราย จนได้ข้อสรปุ ว่า พ้ืนที่ ใต้กราฟระหว่างแรงกบั ระยะทส่ี ปริงยืดออกคอื งานเน่ืองจากแรงสปรงิ ซ่ึงจะข้นึ กบั ผลต่างของก�ำ ลงั สองของระยะยืดหรือหดระหวา่ งต�ำ แหนง่ เริ่มต้นกับตำ�แหน่งสุดทา้ ย หรือ ผลตา่ งของพลงั งานศกั ย์ ยดื หยุน่ ระหว่างตำ�แหน่งเริม่ ต้นกบั ต�ำ แหน่งสดุ ทา้ ย เขียนแทนด้วยสมการ (5.14) ในหนังสอื เรียน ครอู ธบิ ายตวั อยา่ ง 5.11 – 5.13 ในหนงั สือเรียน เพือ่ ใหน้ ักเรยี นเขา้ ใจถึงวิธกี ารค�ำ นวณหาพลังงาน ศักย์ยืดหยุ่นของสปรงิ และวิธีการประยกุ ต์ความสัมพันธร์ ะหวา่ งงานกบั พลงั งานศักย์ยดื หยนุ่ ทีเ่ ปลีย่ นไป ครูให้นักเรียนทำ�แบบฝึกหัดท้ายหัวข้อ 5.4 โดยเลือกเฉพาะข้อที่เกี่ยวข้องกับพลังงานศักย์ยืดหยุ่น ทั้งน้ี อาจมีการเฉลยค�ำ ตอบและอภิปรายคำ�ตอบร่วมกัน แนวการวดั และประเมินผล 1. ความรเู้ กย่ี วกบั พลงั งานศกั ย์ และ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งงานของแรงโนม้ ถว่ งกบั พลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถว่ ง พลังงานศักย์โน้มถ่วงกับเส้นทางการเคล่อื นท่ี จากแบบฝกึ หัดทา้ ยหัวข้อ 5.4 ในหัวขอ้ ทเี่ กยี่ วกบั พลังงาน ศักยแ์ ละพลงั งานศักยโ์ น้มถว่ ง 2. ความรเู้ ก่ยี วกบั ความสัมพนั ธ์ระหว่างขนาดของแรงทใี่ ช้ดึงสปรงิ กบั ระยะทสี่ ปรงิ ยืดออก และ งาน

136 บทที่ 5 | งานและพลังงาน ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 ของแรงของสปรงิ กบั พลังงานศกั ยย์ ดื หยุน่ จากแบบฝกึ หัดทา้ ยหัวขอ้ 5.4 ในหัวขอ้ ทเ่ี กยี่ วกบั พลงั งานศักย์ ยืดหยุ่น 3. ทักษะการวดั การทดลอง การจดั กระท�ำ และสอ่ื ความหมายขอ้ มูล การตีความหมายข้อมูลและลง ข้อสรปุ การทำ�งานรว่ มกนั จากการทำ�กิจกรรม 5.2 และ 5.3 การอภิปราย และแบบบันทกึ ผลการท�ำ กิจกรรม 4. ทักษะการสอ่ื สารและนำ�เสนอผลจากการทำ�กจิ กรรม 5.2 และ 5.3 5. ทักษะการใช้จำ�นวน จากการคำ�นวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ในแบบฝึกหดั ท้ายหัวข้อ 5.4 ท่ีเกี่ยวข้องกับ พลงั งานศักย์ 6. จติ วทิ ยาศาสตรด์ า้ นความซื่อสตั ย์ ความร่วมมือช่วยเหลือและความรับผิดชอบ จากแบบบนั ทึกผล การทำ�กิจกรรม แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจ 5.4 1. ถา้ มแี รงมากระทำ�ตอ่ วัตถใุ นทศิ ทางเดียวกบั การเคลื่อนทีข่ องวตั ถุ พลังงานจลนข์ องวตั ถจุ ะ เปลย่ี นแปลงหรือไม่ อย่างไร ในทางกลับกัน ถา้ แรงนนั้ มีทิศทางตรงข้าม พลงั งานจลน์ของ วตั ถจุ ะเปลีย่ นแปลงหรือไม่ อยา่ งไร แนวค�ำ ตอบ เมอ่ื มแี รงกระท�ำ ตอ่ วตั ถใุ นทศิ ทางเดยี วกบั การเคลอ่ื นทข่ี องวตั ถุ จะท�ำ ใหว้ ตั ถุ มคี วามเร็วเพิ่มขึน้ ดงั นน้ั พลงั งานจลนข์ องวัตถุจะเพิม่ ขึ้น ในทางกลบั กนั ถา้ แรงทกี่ ระท�ำ ต่อ วตั ถมุ ที ิศทางตรงขา้ มกับการเคล่อื นทีข่ องวตั ถุ จะทำ�ให้วัตถุมีความเร็วลดลง ดงั นนั้ พลังงานจลน์ของวัตถุจะลดลง 2. แดงและดำ�หิ้วตะกร้าที่มีขนาดเท่ากนั และนำ้�หนักเท่ากัน ขน้ึ ไปบนกำ�แพง ดังรูป แดงปีนขึ้น บนั ไดทตี่ ั้งในแนวด่งิ ดำ�ปีนข้ึนตามพ้นื เอยี ง คนใดท�ำ ใหพ้ ลังงานในตะกร้าเพ่มิ ขึน้ มากกว่า รูปสำ�หรับค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจ 5.4 ขอ้ 2 แนวค�ำ ตอบ เมอ่ื แดงและด�ำ ขน้ึ ไปอยบู่ นก�ำ แพง ทง้ั สองคนจะสงู h จากพน้ื เทา่ กนั พลงั งาน ในตะกรา้ ทง้ั สองจะเพม่ิ เท่ากันคอื mgh