(คู่มือ) หนังสือเรียนสสวท เพิ่มเติมฟิสิกส์2

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 6 | โมเมนตมั และการชน 237 กิจกรรม 6.1 การทดลองเรอ่ื งการชนของวตั ถใุ นแนวตรง จดุ ประสงค์ เพ่ือศึกษาผลรวมของโมเมนตัมและผลรวมของพลังงานจลน์จากการชนของรถทดลอง ในแนวตรง ก่อนและหลังการชน วัสดแุ ละอปุ กรณ์ 1. รถทดลอง 2 คัน 2. แทง่ เหลก็ 2 แท่ง 3. รางไม้ 1 ราง 4. เครือ่ งเคาะสัญญาณเวลา 1 เครือ่ ง 5. หมอ้ แปลงโวลตต์ ่ำ� 1 เคร่อื ง 6. แผ่นเหลก็ สปริง 1 แผ่น 7. สายไฟพร้อมปากหนีบ 2 เสน้ 8. แถบกระดาษและกระดาษคาร์บอน 2 ชดุ ตอนท่ี 1 การศกึ ษาผลรวมของโมเมนตมั และผลรวมของพลงั งานจลนจ์ ากการชนของรถทต่ี ดิ แผน่ เหลก็ สปรงิ แนะน�ำ ก่อนการทำ�กิจกรรม 1. ในการศกึ ษาการถา่ ยโอนโมเมนตมั และพลงั งานจลนข์ องรถทดลองทชี่ นกนั นน้ั จะตอ้ งทราบทง้ั มวล และความเร็วของรถทดลอง มวลของรถทดลองหาได้จากการช่ังด้วยเคร่ืองช่ังสปริง ส่วนความเร็วของรถ ทดลองแตล่ ะคนั ทงั้ กอ่ นการชนและหลงั การชนหาไดจ้ ากจดุ บนแถบกระดาษทรี่ ถทดลองดงึ ผา่ นเครอื่ งเคาะ สญั ญาณเวลา 2. เครือ่ งเคาะสญั ญาณเวลาท่ีใช้ในกจิ กรรมตอนท่ี 1 ตอ้ งใชก้ ระดาษคาร์บอน 2 แผน่ ซอ้ นกนั 3. การชนกนั ของรถทดลองจะตอ้ งชนกนั ในแนวตรงจรงิ ๆ ซงึ่ ท�ำ ไดโ้ ดยน�ำ รถทดลองคนั ท่ี 2 ซง่ึ เปน็ คนั ท่ีวงิ่ เข้าชนไปวางชดิ รถทดลองคันที่ 1 ตรงต�ำ แหน่งท่ีจะชนกนั แลว้ จึงถอยรถคนั ท่ี 2 ในแนวตรงกลับมาท่ี ปลายราง 4. แรงทใี่ ชใ้ นการผลักรถทดลองคนั ท่ี 2 ควรกระท�ำ กบั รถทดลองในชว่ งสนั้ ๆ ในลกั ษณะแรงดล ด้วย ขนาดของแรงทเี่ พยี งพอใหว้ ตั ถเุ คลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเรว็ คงตวั จนเขา้ ชน เนอื่ งจากไมไ่ ดป้ รบั รางไมเ้ พอ่ื ชดเชย

238 บทท่ี 6 | โมเมนตัมและการชน ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 แรงเสียดทาน ถ้าออกแรงผลักรถน้อย แรงเสียดทานจะมีผลต่อการเคล่ือนท่ีของรถทดลองมากกว่าการใช้ แรงผลักมาก ๆ 5. ในการชนของรถทดลอง การหาความเร็วก่อนการชนและหลังการชนจากแถบกระดาษจะมีช่วงท่ี แผน่ เหลก็ สปรงิ อดั ตวั และขยายตวั อยดู่ ว้ ย นกั เรยี นตอ้ งหาความเรว็ ของรถกอ่ นกระทบแผน่ เหลก็ สปรงิ และ หลงั จากทแี่ ผน่ เหลก็ สปรงิ ยดื ตวั ออกเตม็ ทแ่ี ลว้ จงึ จะไดค้ วามเรว็ กอ่ นการชนและความเรว็ หลงั การชนจรงิ ๆ โดยพิจารณาไดจ้ ากลักษณะของจุดทีป่ รากฏบนแถบกระดาษ 6. ความเร็วของรถทดลองก่อนชน และหลังชนอยู่ในทิศทางเดียวกัน จึงไม่จำ�เป็นต้องกำ�หนด เครอื่ งหมายแสดงทศิ ทางของความเรว็ โดยถอื วา่ เครอื่ งหมายแสดงทศิ ทางของความเรว็ เปน็ บวกเหมอื นกนั ทง้ั สองคัน ตัวอยา่ งผลท่ีไดจ้ ากการทำ�กิจกรรม 6.1 ตอนที่ 1 เมอ่ื ใชร้ ถทดลองมวล 0.50 1.00 และ 1.50 กโิ ลกรมั วง่ิ เขา้ ชนรถทดลองมวล 0.50 กโิ ลกรมั ซง่ึ ตดิ แผน่ เหล็กสปริงไวแ้ ละอยู่น่งิ จะได้จดุ บนแถบกระดาษซ่ึงตดิ อยู่กบั รถทดลองแต่ละคนั ดงั ตัวอย่างในรปู 6.3 คันท่ี 2 มวล 0.5 กิโลกรมั คันที่ 2 มวล 1.0 กโิ ลกรัม ชวงทเี่ กดิ การชน คันท่ี 1 มวล 0.5 กิโลกรัม คันท่ี 2 มวล 1.5 กโิ ลกรัม ชว งที่เกิดการชน คันท่ี 1 มวล 0.5 กิโลกรัม ชวงที่เกิดการชน คันท่ี 1 มวล 0.5 กิโลกรัม รูป 6.3 ตวั อยา่ งจุดบนแถบกระดาษทตี่ ิดกบั รถทดลองซึง่ ชนกนั แบบยืดหยุน่ จากแถบกระดาษท่ีได้จากการทำ�กิจกรรม นำ�มาหาความเร็วก่อนการชนและความเร็วหลังการชนของ รถทดลองแต่ละคัน แล้วคำ�นวณหาโมเมนตัมและพลังงานจลน์ บันทึกผลลงในตารางบันทึกผลการทำ� กจิ กรรมได้ดังตัวอย่างต่อไปน้ี

ฟิสิกส์ เล่ม 2 บทท่ี 6 | โมเมนตัมและการชน 239 กอ่ นการชน หลงั การชน ครั้งที่ รถคันที่ m u mu รถคันที่ m u mu (kg) (m/s) (kg m/s) (kg (J) (kg) (m/s) (kg (kg (J) (J) m/s) (J) m/s) m/s) 1 0.50 0 0 0 1 0.50 0.83 0.415 0.17 1 2 0.50 0.82 0.410 0.17 0.410 0.17 2 0.50 0 0 0 0.415 0.17 1 0.50 0 0 0 1 0.50 0.74 0.37 0.14 2 2 1.00 0.70 0.70 0.245 0.70 0.245 2 1.00 0.3 0.3 0.05 0.67 0.19 1 0.50 0 0 0 1 0.50 1.12 0.56 0.314 3 2 1.50 0.81 1.22 0.49 1.22 0.49 2 1.50 0.45 0.675 0.152 1.24 0.47 แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามท้ายกจิ กรรม ตอนที่ 1 □ หลังการชนในแต่ละกรณี รถทดลองทั้งสองคนั เคลือ่ นทอี่ ย่างไร ขนาดความเร็วกอ่ นการชนและ หลังการชนของรถทดลองแต่ละคันเป็นอย่างไร แนวคำ�ตอบ เคลื่อนแยกออกจากกัน โดยกรณีมวลเท่ากัน รถคันท่ีเข้าชนหยุดน่ิง รถคันท่ีถูกชน เคล่ือนที่ในทิศทางของคนั ทเี่ ขา้ ชน กรณรี ถเขา้ ชนมีมวลมากกว่า รถทั้งสองเคล่อื นท่ตี ามกนั ไปโดย คันท่ถี ูกชนเคล่ือนเรว็ กว่าคันที่เขา้ ชน □ ผลรวมของโมเมนตมั กอ่ นการชนและผลรวมของโมเมนตมั หลงั การชนในแตล่ ะกรณเี ปน็ อยา่ งไร แนวคำ�ตอบ ผลรวมโมเมนตมั กอ่ นชนและหลงั ชนมขี นาดเทา่ กนั โดยประมาณ และมที ศิ ทางเดยี วกนั □ ผลรวมของพลังงานจลน์กอ่ นการชนและผลรวมของพลังงานจลน์หลังการชนในแต่ละกรณเี ป็น อยา่ งไร แนวคำ�ตอบ ผลรวมพลังงานจลน์ก่อนชนและหลังชนมีค่าเทา่ กนั โดยประมาณ

240 บทที่ 6 | โมเมนตัมและการชน ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 ตอนท่ี 2 การศึกษาผลรวมของโมเมนตัมและผลรวมของพลงั งานจลน์จากการชนของรถทต่ี ดิ ดินน้ำ�มนั แนะน�ำ กอ่ นทำ�การท�ำ กจิ กรรม 1. แนะนำ�การทำ�กิจกรรมตอนที่ 2 เหมอื นกับการท�ำ กจิ กรรมตอนที่ 1 แต่เปลี่ยนแผน่ เหล็กสปริงเป็น ดินนำ�้ มัน 2. ติดดินนำ้�มันท้ายรถทดลองตรงตำ�แหน่งท่ีเกิดการชนและไม่ควรใช้ดินนำ้�มันก้อนใหญ่ เพราะทำ�ให้ มวลของรถเปลี่ยนไปมาก ตัวอย่างผลการทำ�กิจกรรม 6.1 ตอนท่ี 2 จากการผลกั รถมวล 0.50 1.00 และ 1.50 กิโลกรัม เขา้ ชนรถมวล 0.50 กโิ ลกรัม ซงึ่ ตดิ ดนิ น�้ำ มันไว้ ทา้ ยรถ รถทงั้ สองคนั จะเคลอื่ นทต่ี ดิ กนั ไป ดงั นน้ั ความเรว็ หลงั การชนของรถทง้ั สองคนั จะเทา่ กนั จดุ บนแถบ กระดาษท่ตี ดิ ไวท้ า้ ยรถทดลองคนั ท่ีวิง่ เข้าชนจะมีลักษณะดงั ตวั อย่างในรูป 6.4 รถคนั ท่ี 2 มวล 0.50 กโิ ลกรัม ชนรถคนั ที่ 1 มวล 0.50 กโิ ลกรมั ชวงทีเ่ กิดการชน รถคันท่ี 2 มวล 1.00 กโิ ลกรมั ชนรถคันท่ี 1 มวล 0.50 กิโลกรัม ชว งท่ีเกดิ การชน รถคนั ที่ 2 มวล 1.50 กโิ ลกรัม ชนรถคันท่ี 1 มวล 0.50 กโิ ลกรมั ชว งท่เี กิดการชน รปู 6.4 ตัวอยา่ งจุดบนแถบกระดาษที่ตดิ กบั รถทดลองซึง่ ชนกันแบบไมย่ ดื หยนุ่ เมื่อนำ�แถบกระดาษมาหาความเรว็ กอ่ นการชนและความเร็วหลังการชน แล้วคำ�นวณหาโมเมนตมั และ พลังงานจลน์ บันทึกผลลงในตารางไวด้ งั ตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 6 | โมเมนตัมและการชน 241 ก่อนการชน หลังการชน คร้งั ท่ี รถคันที่ m u mu รถคันท่ี m u mu (kg) (m/s) (kg m/s) (kg (J) (kg) (m/s) (kg (kg (J) (J) m/s) (J) m/s) m/s) 1 0.50 0 0 0 1 0.50 0.40 0.20 0.04 1 2 0.50 0.80 0.40 0.160 0.40 0.160 2 0.50 0.40 0.20 0.04 0.40 0.080 1 0.50 0 0 0 1 0.50 0.45 0.23 0.051 2 2 1.00 0.70 0.70 0.245 0.70 0.245 2 1.00 0.45 0.45 0.101 0.68 0.152 1 0.50 0 0 0 1 0.50 0.50 0.25 0.063 3 2 1.50 0.675 1.01 0.357 1.01 0.375 2 1.50 0.50 0.75 0.188 1.00 0.251 ตอบค�ำ ถามทา้ ยกิจกรรม ตอนท่ี 2 □ หลังการชนในแตล่ ะกรณี รถทดลองแต่ละคนั เคล่อื นทอ่ี ยา่ งไร ขนาดของความเร็ว ก่อนการชน และหลังการชนของรถทดลองแตล่ ะคันเป็นอยา่ งไร แนวคำ�ตอบ หลงั ชนรถท้ังสองเคลอ่ื นทไ่ี ปดว้ ยกนั ด้วยความเร็วเทา่ กนั ในทิศทเ่ี คลื่อนทเี่ ข้าชน □ ผลรวมของโมเมนตมั กอ่ นการชนและผลรวมของโมเมนตมั หลงั การชนในแตล่ ะกรณี เปน็ อยา่ งไร แนวคำ�ตอบ ผลรวมโมเมนตมั ก่อนชนและหลังชนมขี นาดประมาณเท่ากนั และมที ิศเดยี วกัน □ ผลรวมของพลังงานจลน์ก่อนการชนและผลรวมของพลังงานจลน์หลังการชนในแตล่ ะกรณีเปน็ อยา่ งไร แนวคำ�ตอบ ผลรวมพลังงานจลนก์ ่อนชนมากกวา่ หลงั ชนทกุ กรณี □ เมือ่ รถทดลองชนกนั แลว้ รปู รา่ งของดินนา้ มันเปลยี่ นไปหรือไม่ อย่างไร แนวคำ�ตอบ รปู รา่ งดินน�ำ้ มนั เปลย่ี นไป โดยยบุ ตัวลง

242 บทท่ี 6 | โมเมนตมั และการชน ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 อภิปรายหลังการทำ�กจิ กรรม ครูใหน้ ักเรยี นตอบคำ�ถามท้ายกจิ กรรม จากนั้นครแู ละนักเรียนร่วมกันอภิปรายผลการท�ำ กิจกรรม 6.1 ตอนที่ 1 และตอนท่ี 2 จนได้ขอ้ สรุปดงั น้ี 1. การชนในหน่งึ มติ ิทกุ กรณี โมเมนตัมรวมของระบบคงตัว 2. การชนของรถทดลองที่ติดแผ่นเหล็กสปริงเป็นการชนที่ไม่มีการสูญเสียพลังงานจลน์ในระหว่าง การชน นัน่ คอื พลังงานจลนร์ วมกอ่ นการชนเทา่ กบั พลังงานจลน์รวมหลังการชน ซึ่งแสดงวา่ พลงั งานจลน์ รวมของระบบคงตัว การชนในลกั ษณะน้ีเรียกว่า การชนแบบยดื หยุน่ (elastic collision) 3. การชนของรถที่ติดดินน้ำ�มันเป็นการชนของวัตถุที่สูญเสียพลังงานจลน์ไประหว่างการชน นั่นคือ พลังงานจลน์รวมกอ่ นการชนจะมากกวา่ พลงั งานจลนร์ วมหลงั การชน ซ่งึ แสดงวา่ พลังงานจลนส์ ่วนหนงึ่ หายไประหว่างการชน การชนในลกั ษณะนี้เรยี กวา่ การชนแบบไม่ยืดหยนุ่ (inelastic collision) ขอ้ แนะนำ�เพมิ่ เตมิ สำ�หรับครู ในการทำ�กจิ กรรมทง้ั สองตอนผลรวมของโมเมนตมั ก่อนการชน และผลรวมของโมเมนตมั หลงั การชน ไมเ่ ทา่ กัน แต่มคี า่ ใกล้เคียงกนั ซง่ึ มีสาเหตทุ อ่ี าจสรุปได้ดงั น้ี 1. การเลือกช่วงที่จะหาความเรว็ ก่อนการชนและหลงั การชนผิดพลาดไป ความเร็วกอ่ นการชนจะต้อง วัดจากช่วงจุดบนแถบกระดาษก่อนเกิดการชนเล็กน้อย และความเร็วหลังการชนจะต้องวดั เมือ่ แผ่นเหล็ก สปริงคลายตวั ออกเตม็ ทแ่ี ลว้ หรือเมือ่ ดินน�ำ้ มันยุบตัวแลว้ ความเรว็ ก่อนการชน และความเรว็ หลังการชน นนั้ เปน็ ความเรว็ ตรงจดุ ทเี่ กิดการชน จากการทำ�กิจกรรมจะหาความเรว็ ตรงจดุ ทีเ่ กดิ การชนโดยตรงไม่ได้ จึงต้องหาความเรว็ เฉล่ียในชว่ งเวลาสัน้ ๆ ทงั้ กอ่ นการชนและหลงั การชนแทน ความเรว็ เฉลี่ยทีห่ าไดม้ ีค่า เทา่ กบั ความเร็วตรงจดุ ท่เี กิดการชน 2. สำ�หรบั กิจกรรม 6.1 ตอนที่ 1 น้ัน ผลรวมของพลงั งานจลน์กอ่ นการชนและหลงั การชนอาจไมเ่ ทา่ กัน มีสาเหตุ คือ ความเรว็ ที่วัดไดท้ ง้ั ก่อนการชนและหลังการชนผิดพลาดไป ซึง่ เกดิ จากการเลือกชว่ งจุดท่ี ใช้วดั ความเร็วไม่ถกู ต้อง และผลเกดิ จากแรงเสียดทานของลอ้ รถทดลองด้วย 6.5.2 การดดี ตวั แยกจากกันของวตั ถุในหนึ่งมติ ิ แนวการจัดการเรยี นรู้ ครนู ำ�เข้าสูห่ ัวข้อ 6.5.2 โดยตงั้ ค�ำ ถามใหน้ กั เรียนรว่ มกันอภปิ รายวา่ ฝกั แห้งของพืชบางชนิด เช่น ตอ้ ยต่งิ เมอื่ โดนน�ำ้ ฝน ฝักจะดดี ตวั ออกจากกัน ทำ�ให้เมล็ดที่อยภู่ ายในกระเด็นไป ในกรณนี ้ีโมเมนตมั รวมของฝกั เปน็ ไปตามกฎการอนรุ กั ษโ์ มเมนตัมหรือไม่ โดยครเู ปดิ โอกาสใหน้ กั เรียนอภปิ รายอย่างอสิ ระ ไมค่ าดหวงั คำ�ตอบที่ถกู ต้อง ครูให้นักเรียนศึกษาระบบอยู่น่ิงแล้วเกิดการดีดตัวแยกจากกันทำ�ให้วัตถุในระบบเคลื่อนที่ออกจากกัน โดยทำ�กิจกรรม 6.2 การทดลองเร่ืองการดีดตวั แยกจากกันของวัตถใุ นแนวตรง

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน 243 กจิ กรรม 6.2 การทดลองเรอ่ื งการดดี ตวั แยกจากกันของวตั ถใุ นแนวตรง จดุ ประสงค์ เพื่อศึกษาผลรวมของโมเมนตัมและผลรวมของพลังงานจลน์ของรถทดลองก่อนและหลังจาก การดดี ตัวแยกจากกัน วสั ดแุ ละอุปกรณ์ 1. รถทดลอง 2 คัน 2. รางไม้ 1 ราง 3. เคร่ืองเคาะสัญญาณเวลา 2 เคร่อื ง 4. หมอ้ แปลงโวลต์ต่ำ� 2 เครอื่ ง 5. แผน่ เหลก็ สปริง 1 แผน่ 6. สายไฟพร้อมปากหนบี 4 เส้น 7. แถบกระดาษและกระดาษคาร์บอน 2 ชุด 8. ดา้ ย 1 หลอด 9. แทง่ เหล็ก 1 แท่ง แนะน�ำ กอ่ นการทำ�กิจกรรม 1. กจิ กรรมนต้ี อ้ งใชห้ มอ้ แปลงโวลตต์ �ำ่ และเครอ่ื งเคาะสญั ญาณเวลา กลมุ่ ละ 2 เครอ่ื ง ในกจิ กรรม ถ้าเครื่องเคาะสัญญาณเวลามีจ�ำ นวนไมเ่ พยี งพอ อาจใหน้ กั เรียน 2 กลมุ่ รวมกนั เปน็ กลมุ่ เดียวกไ็ ด้ 2. เมอ่ื เอาดา้ ยผกู โยงรถทดลองสองคนั ใหอ้ ดั แผน่ เหลก็ สปรงิ เขา้ ไปนน้ั รถทง้ั สองคนั ตอ้ งไมอ่ ดั แผน่ เหลก็ สปริงมากเกนิ ไปจนท�ำ ให้ทา้ ยรถกระดก ทง้ั น้ีเพอ่ื ให้รถทดลองทัง้ สองคนั วง่ิ ไปบนพื้นราง ไมอ้ ย่างสม�ำ่ เสมอเมื่อตัดเชอื กแล้ว ตัวอย่างผลการทำ�กิจกรรม จากการใชร้ ถทดลองมวล 0.50 กโิ ลกรมั อดั แผน่ เหลก็ สปรงิ เขา้ กบั รถทดลองมวล 0.50 กโิ ลกรมั นน้ั เมื่อตัดให้เชือกขาด แผ่นเหล็กสปริงจะคลายตัวดีดรถทั้งสองคันให้แล่นไปในทิศทางตรงข้ามกัน จุดบนแถบกระดาษท่ีตดิ ไว้กบั รถทดลองแต่ละคันจะมลี ักษณะดงั ตวั อย่างในรูป 6.5

244 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน ฟิสิกส์ เล่ม 2 คันท่ี 1 มวล 0.50 กโิ ลกรมั คันท่ี 1 มวล 0.50 กิโลกรมั ชวงทีแ่ ผนเหล็ก ชวงที่แผน เหลก็ สปริงคลายตวั สปรงิ คลายตวั รูป 6.5 ตวั อยา่ งจุดบนแถบกระดาษทตี่ ดิ กับรถทดลองซงึ่ ดีดตัวแยกออกจากกัน เนอ่ื งจากในกจิ กรรม 6.2 รถทดลองทง้ั สองคนั เคลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเรว็ ในทศิ ทางตรงขา้ ม ในการ หาความเรว็ ของรถทดลองแต่ละคันจากแถบกระดาษนั้นจึงกำ�หนดให้รถทดลองคันที่ 1 ซึ่งวิ่งไป ทางซ้ายมือมีทิศทางของความเร็วเป็นลบ และรถทดลองคนั ที่ 2 ซ่ึงวงิ่ ไปทางขวามอื มีทิศทางของ ความเรว็ เป็นบวก เม่ือคำ�นวณโมเมนตัมของรถทดลองแต่ละคนั โมเมนตัมและพลังงานจลน์รวม บนั ทึกผลไดด้ งั ตวั อยา่ งต่อไปน้ี กอ่ นการชน หลังการชน ครั้งท่ี รถคันที่ m u mu รถคันท่ี m u mu (kg) (m/s) (kg m/s) (kg (J) (kg) (m/s) (kg (J) (kg (J) (J) m/s) m/s) m/s) 1 0.50 0 0 0 1 0.50 +0.59 +0.295 0.04 1 2 0.50 0 0 0 0 0 2 0.50 -0.59 -0.295 0.40 0 0.080 แนวคำ�ตอบค�ำ ถามท้ายกจิ กรรม □ ก่อนดีดตัวแยกจากกันในแตล่ ะกรณี รถทดลองทั้งสองมีผลรวมของโมเมนตัมและผลรวมของ พลงั งานจลนเ์ ท่าใด แนวคำ�ตอบ กอ่ นดดี ตวั ผลรวมของโมเมนตมั เป็นศนู ย์ และผลรวมของพลงั งานจลน์เปน็ ศูนย์ □ รถทดลองทง้ั สองเคลือ่ นทีอ่ ย่างไร หลังดีดตวั แยกจากกนั ในแต่ละกรณี แนวคำ�ตอบ หลังดดี ตวั รถท้งั สองเคล่ือนที่แยกจากกนั ในทิศทางตรงขา้ มกนั

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทที่ 6 | โมเมนตัมและการชน 245 □ หลงั ดดี ตวั แยกจากกนั ในแตล่ ะกรณี ขนาดและทศิ ทางโมเมนตมั ของรถทดลองทง้ั สองเปน็ อยา่ งไร และผลรวมของโมเมนตมั ของรถทดลองทั้งสองมีค่าเท่าใด แนวคำ�ตอบ ก่อนดีดตัว โมเมนตัมของรถทั้งสองมีขนาดเท่ากันโดยประมาณ แต่มีทิศทางตรง ข้ามกัน และผลรวมของโมเมนตมั ของรถทง้ั สองคนั มีค่าเปน็ ศนู ยห์ รือใกล้เคยี งศนู ย์ □ ผลรวมของพลงั งานจลนห์ ลงั ดดี ตัวแยกจากกนั ในแตล่ ะครงั้ เป็นอยา่ งไร แนวคำ�ตอบ หลังดีดตัว ผลรวมของพลงั งานจลน์มีคา่ มากกว่าศูนย์ อภิปรายหลงั การทำ�กิจกรรม ครใู ห้นักเรียนตอบคำ�ถามท้ายกจิ กรรม จากนน้ั ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั อภปิ รายผลการท�ำ กิจกรรม 6.2 จนไดข้ อ้ สรปุ ดงั นี้ 1. กอ่ นตัดเสน้ ด้าย โมเมนตมั ของรถทดลองทง้ั สองคันเทา่ กบั ศูนย์ และพลงั งานจลน์ของรถทดลอง ทง้ั สองคันเทา่ กบั ศูนย์ดว้ ย เพราะรถทดลองอยู่นงิ่ เม่อื ตัดเสน้ ดา้ ยแลว้ แผน่ เหล็กสปรงิ จะดดี ตวั ออก และ ถา่ ยโอนพลงั งานศกั ยย์ ดื หยนุ่ ใหแ้ กร่ ถทดลองทง้ั สองคนั พลงั งานศกั ยย์ ดื หยนุ่ จะเปลย่ี นรปู เปน็ พลงั งานจลน์ ท�ำ ใหร้ ถทดลองท้ังสองคันเคลอ่ื นท่แี ยกจากกัน 2. ผลรวมของโมเมนตัมของรถทดลองก่อนการแยกตัวออกจากกันและหลังแยกตัวออกจากกันคงตัว โดยเท่ากับศูนย์เช่นเดิม แต่พลังงานจลน์รวมของรถทดลองภายหลังการแยกตัวไม่เป็นศูนย์ เพราะ รถทดลองท้ังสองต่างก็เคลื่อนทีไ่ ปในทิศทางตรงขา้ ม ครูชแี้ จงตอ่ ไปวา่ ผลการทำ�กจิ กรรม โมเมนตมั รวมของรถทดลองภายหลงั การชนอาจไมเ่ ท่ากบั ศนู ย์ ซง่ึ มีสาเหตเุ ดียวกับทีไ่ ด้กลา่ วมาแล้วในกจิ กรรม 6.1 ครอู าจนำ�ค�ำ อธบิ ายของสาเหตเุ หลา่ น้นั มาทบทวนให้ นักเรยี นรบั ร้อู กี คร้งั หน่ึง ต่อจากน้ัน ครยู กตัวอย่างของสถานการณท์ ี่คลา้ ยกบั กิจกรรม 6.2 ซึ่งแสดงไว้ดงั รปู 6.12 ในหนงั สอื เรียน แลว้ ร่วมกันอภปิ รายเก่ียวกับการอนรุ กั ษ์โมเมนตัมและการเคลอ่ื นท่ีของลกู โป่งขณะปลอ่ ยอากาศ ออก การเคล่อื นทขี่ องปลาหมึก และการเคล่ือนทข่ี องจรวด ครูอธบิ ายตัวอยา่ ง 6.10 เพอื่ สร้างความเขา้ ใจเกยี่ วกบั การค�ำ นวณโมเมนตัมและพลงั งานจลน์ในกรณี ท่มี ีการยงิ กระสุนเขา้ ไปฝงั ในเปา้ จากนัน้ อธบิ ายข้ันตอนการแก้ปญั หาเรื่องโมเมนตมั และการชนในหน่งึ มติ ติ ามรายละเอียดในหนงั สอื เรียน แลว้ อธิบายตัวอยา่ ง 6.11 - 6.12 ครใู หน้ กั เรียนตอบคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและทำ�แบบฝึกหัด 6.5 โดยครอู าจมกี ารเฉลยค�ำ ตอบ และอภปิ รายค�ำ ตอบรว่ มกัน

246 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 แนวการวัดและประเมนิ ผล 1. ความร้เู กี่ยวกบั การชนและการดดี ตัวแยกจากคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและแบบฝกึ หัด 6.5 2. ทักษะการวัด การทดลอง การตีความหมายข้อมูลและลงข้อสรุป การทำ�งานเป็นทีม จากการ อภิปรายร่วมกนั การท�ำ กิจกรรม และแบบบนั ทกึ ผลการท�ำ กิจกรรม 6.1 และ 6.2 3. ทักษะการส่อื สาร จากการนำ�เสนอผลการทำ�กิจกรรม 6.1 และ 6.2 4. ทักษะการแกป้ ัญหาและการใช้จำ�นวน จากการทำ�โจทย์และคำ�นวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ทีเ่ กยี่ วข้องกบั การชนและการดดี ตัวแยกจากกันในหน่ึงมิติในแบบฝกึ หดั 6.5 5. จติ วทิ ยาศาสตร์ ด้านความซ่อื สตั ย์ ความรอบคอบ และความรบั ผิดชอบ จากแบบบันทกึ ผลการท�ำ กจิ กรรม 6.1 และ 6.2 และแบบฝกึ หัด 6.5 6. จิตวทิ ยาศาสตร์ด้านความพยายามมงุ่ มัน่ และความร่วมมือชว่ ยเหลอื จากการท�ำ กจิ กรรม 6.1 และ 6.2 และการอภปิ รายรว่ มกนั แนวคำ�ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 6.5 1. การชนแบบยืดหย่นุ และการชนแบบไมย่ ืดหย่นุ เหมอื นและแตกต่างกันอย่างไร แนวคำ�ตอบ การชนทั้งแบบยืดหยุ่นและการชนแบบไม่ยืดหยุ่นมีโมเมนตัมของระบบ คงตัว หรือเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเหมือนกัน และการชนแบบยืดหยุ่น มี พลงั งานจลนข์ องระบบคงตวั หรอื อนรุ กั ษพ์ ลงั งานจลน์ แตก่ ารชนแบบไมย่ ดื หยนุ่ พลงั งานจลน์ ของระบบไม่คงตวั หรอื ไมม่ กี ารอนรุ ักษพ์ ลงั งานจลน์ 2. การชนแบบไมย่ ดื หยุน่ พลงั งานจลน์ของระบบคงตัวหรือไม่ เปน็ เพราะเหตุใด แนวคำ�ตอบ การชนแบบไม่ยืดหยุ่นพลังงานจลน์ของระบบไม่คงตัว เพราะมีการเปลี่ยน พลังงานจลน์บางส่วนไปเป็นงานของแรงต้าน  หรือเปลี่ยนไปเป็นพลังงานชนิดอื่น  ๆ  เช่น เสยี ง ความร้อน เป็นต้น 3. การชนกันของวัตถแุ ลว้ ตดิ กันไปเป็นการชนแบบยดื หยุ่นหรือการชนแบบไมย่ ดื หยุ่น เพราะ เหตุใด แนวคำ�ตอบ เปน็ การชนแบบไม่ยืดหยนุ่ เพราะสูญเสยี พลงั งานจลนภ์ ายหลงั ชน 4. ถ้าวัตถุมวลมากชนวัตถุมวลน้อยกว่าที่อยู่นิ่ง โมเมนตัมของวัตถุทั้งสองจะเปลี่ยนหรือไม่ อยา่ งไร แนวคำ�ตอบ ไม่เปลี่ยนแปลง เพราะการชนมีการอนุรักษ์โมเมนตัมเสมอ ไม่ขึ้นอยู่กับ มวลของวตั ถุ

ฟิสิกส์ เลม่ 2 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน 247 เฉลยแบบฝกึ หัด 6.5 1. รถทดลอง A มวล 1.0 กโิ ลกรัม เคลื่อนที่ไปทางขวา ด้วยความเรว็ 0.8 เมตรตอ่ วินาที เขา้ ชนใน แนวตรงกับรถทดลอง B มวล 0.5 กโิ ลกรมั ที่กำ�ลงั เคล่ือนท่ีไปทางซา้ ยด้วยความเรว็ 0.6 เมตรต่อ วนิ าที หลังการชน รถทดลอง A มคี วามเร็ว 0.3 เมตรตอ่ วินาที ไปทางขวา รถทดลอง B มีความเรว็ 0.4 วินาที ไปทางขวา ก. กอ่ นชน รถทดลอง A และรถทดลอง B มีโมเมนตัมเทา่ ใด ข. หลงั ชน รถทดลอง A และรถทดลอง B มีโมเมนตมั เท่าใด ค. ก่อนชน รถทดลอง A และรถทดลอง B มพี ลังงานจลนเ์ ทา่ ใด ง. หลังชน รถทดลอง A และรถทดลอง B มีพลงั งานจลนเ์ ทา่ ใด จ. การชนคร้ังนีม้ กี ารอนุรักษ์โมเมนตัมหรอื ไม่ ทราบได้อยา่ งไร ฉ. การชนคร้งั นม้ี ีการอนรุ กั ษ์พลังงานจลนห์ รอื ไม่ ทราบไดอ้ ย่างไร ก. วธิ ีทำ� กำ�หนด ใหท้ ศิ ทางไปทางขวามีเคร่ืองหมาย + ทิศทางไปทางซา้ ยมเี ครอื่ งหมาย – โmmมเABม,,นvvตBAมั แแขลลอะะงวppตัABถุหเเาปปไน็็นด้จมมาววกลล คค วว าา มมเเรร ็ว ็ว แแpลละะ=โโมมmเเมมvนนตตมัมั ขขอองงรรถถททดดลลอองง A ตามล�ำ ดบั B ตามลำ�ดบั ก่อนชน โมเมนตมั ของรถทดลอง A pA = mAvA = (1.0 kg)(0.8 m/s) = 0.8 kg m/s โมเมนตัมของรถทดลอง B pB = mBvB = (0.5 kg)(−0.6 m/s) = − 0.3kg m/s ตอบ ก่อนชน โมเมนตัมของรถทดลอง A เทา่ กบั 0.8 กโิ ลกรัม เมตรต่อวินาที ทศิ ไปทางขวา โมเมนตมั ของรถทดลอง B เท่ากับ 0.3 กโิ ลกรัม เมตรต่อวนิ าท ี ทิศไปทางซ้าย ข. วธิ ที ำ� หลงั ชน โมเมนตัมของรถทดลอง A pA = (1.0 kg)(0.3m/s) = 0.3kg m/s

248 บทที่ 6 | โมเมนตัมและการชน ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 โมเมนตัมของรถทดลอง B pB = (0.5 kg)(0.4 m/s) = 0.2 kg m/s ตอบ หลงั ชน โมเมนตัมของรถทดลอง A เทา่ กับ 0.3 กิโลกรัม เมตรต่อวินาที ทศิ ไปทางขวา โมเมนตัมของรถทดลอง B เทา่ กับ 0.2 กโิ ลกรัม เมตรตอ่ วนิ าที ทศิ ไปทางขวา ค. วิธที ำ� พลงั งานจลนข์ องวัตถุ หาไดจ้ ากสมการ Ek = 1 mv2 2 1 กอ่ นชน พลงั งานจลน์ของรถทดลอง A EkA = 2 mA vA2 = 1 (1.0 kg)(0.8 m/s) 2 2 = 0.32 J พลังงานจลน์ของรถทดลอง B EkB = 1 mBvB2 2 1 (0.5 kg)(0.6 m/s)2 = 2 = 0.09 J ตอบ กอ่ นชน พลังงานจลน์ของรถทดลอง A เทา่ กับ 0.32 จูล สว่ นพลังงานจลนข์ องรถทดลอง B เท่ากับ 0.09 จูล ง. วิธีทำ� หลังชน พลังงานจลน์ของรถทดลอง A EkA = 1 mAvA2 2 = 1 (1.0 kg)(0.3m/s)2 2 = 0.045 J พลังงานจลน์ของรถทดลอง B EkB = 1 mBvB2 2 = 1 (0.5 kg)(0.4 m/s)2 2 = 0.04 J ตอบ หลงั ชน พลงั งานจลน์ของรถทดลอง A เท่ากบั 0.045 จูล สว่ นพลังงานจลน์ของรถทดลอง B เท่ากับ 0.04 จูล

ฟิสิกส์ เลม่ 2 บทท่ี 6 | โมเมนตัมและการชน 249 จ. แนวคำ�ตอบ การชนคร้งั นี้ มกี ารอนรุ ักษโ์ มเมนตัม เพราะโมเมนตมั ของระบบก่อนชนเท่ากบั โมเมนตัมของระบบหลังชน เท่ากบั 0.5 กโิ ลกรมั เมตรตอ่ วินาที ทิศไปทางขวา ฉ. แนวคำ�ตอบ การชนครงั้ น้ี ไมม่ กี ารอนรุ ักษพ์ ลงั งานจลน์ เพราะพลังงานจลนข์ องระบบก่อนชน ไมเ่ ทา่ กบั พลงั งานจลนข์ องระบบหลงั ชน 2. รถทดลอง A มวล 1.0 กิโลกรัม เคล่ือนที่ไปทางขวาดว้ ยความเรว็ 0.6 เมตรต่อวนิ าที เข้าชน ในแนวตรงกับรถทดลอง B มวล 0.5 กิโลกรมั ท่ีอยู่น่ิง หลงั การชน รถทดลอง A และรถทดลอง B เคลือ่ นทต่ี ิดกันไป ก. ความเร็วของรถทดลองทง้ั สองเปน็ เทา่ ใด ข. กอ่ นชน รถทดลอง A และรถทดลอง B มพี ลังงานจลนเ์ ท่าใด ค. หลังชน รถทดลอง A และรถทดลอง B มพี ลังงานจลนเ์ ท่าใด ง. การชนครงั้ นีม้ ีการอนรุ ักษ์พลงั งานจลน์หรอื ไม่ ทราบไดอ้ ยา่ งไร จ. การชนเปน็ การชนแบบยดื หยุ่นหรือการชนแบบไม่ยดื หยนุ่ เพราะเหตุใด ก. วธิ ีทำ� กำ�หนด ใหท้ ิศทางไปทางขวามเี ครอื่ งหมาย + ทิศทางไปทางซา้ ยมีเครือ่ งหมาย – mA , vA และ pA เป็น มวล ความเร็ว และโมเมนตัมของรถทดลอง A ตามลำ�ดบั mB, vB และ pB เปน็ มวล ความเรว็ และโมเมนตัมของรถทดลอง B ตามลำ�ดบั ก่อนชน โมเมนตัมของรถทดลอง A pA = mAvA = (1.0 kg)(0.6 m/s) = 0.6 kg m/s โมเมนตมั ของรถทดลอง B pB = mBvB = (0.5 kg)(0 m/s) = 0 kg m/s vpAABB กำ�หนดให้ หลงั ชน เป็นโมเมนตมั ของรถทดลองทัง้ สองท่ตี ิดกนั ไป และ เปน็ ความเร็วของรถทดลองท้งั สองท่ีติดกนั ไป ถ้ามีการชดเชยแรงเสียดทานของรางไมแ้ ลว้ สามารถพิจารณาได้วา่ ไมม่ แี รงภายนอก กระทำ�ต่อระบบ จงึ สามารถใชก้ ฎการอนุรกั ษโ์ มเมนตมั ซึง่ จะไดว้ ่า

250 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 pA +pB = pAB + mB )vAB = (mA แทนคา่ จะได้ kg)vAB 0.6 kg m/s +0 = (1kg + 0.5 vAB = 0.4 m/s ตอบ ความเร็วของรถทดลองทงั้ สองที่เคลือ่ นทีต่ ิดกันไปเท่ากับ 0.4 เมตรต่อวนิ าที ในทิศทางขวา ข. วธิ ที ำ� ก่อนชน พลงั งานจลน์ของรถทดลอง A EkA = 1 mA vA2 2 1 (1.0 kg)(0.6 m/s)2 = 2 = 0.18 J พลังงานจลนข์ องรถทดลอง B EkB = 1 mBvB2 2 1 (0.5 kg)(0)2 = 2 = 0 J ตอบ ก่อนชน พลงั งานจลน์ของรถทดลอง A เทา่ กับ 0.18 จลู ส่วนพลังงานจลน์ของรถทดลอง B เท่ากับ 0 จูล ค. วธิ ที �ำ หลงั ชน รถทดลองทง้ั สองเคลอ่ื นทต่ี ดิ กนั ไปดว้ ยความเรว็ 0.4 เมตรตอ่ วนิ าที ในทศิ ทางขวา แทนคา่ จะได้ว่า พลงั งานจลนข์ องรถทดลอง A EkA = 1 mA vA2 2 1 (1.0 kg)(0.4 m/s)2 = 2 = 0.08 J พลังงานจลน์ของรถทดลอง B EkB = 1 mBvB2 2 = 1 (0.5 kg)(0.4 m/s)2 2

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 6 | โมเมนตมั และการชน 251 = 0.04 J ตอบ หลังชน พลงั งานจลนข์ องรถทดลอง A เทา่ กบั 0.08 จลู สว่ นพลงั งานจลน์ของรถทดลอง B เท่ากบั 0.04 จูล ง. แนวคำ�ตอบ การชนครง้ั น้ีพลงั งานจลนข์ องระบบไมม่ กี ารอนรุ กั ษ์เพราะหลงั การชนพลงั งานจลน์ มีค่าลดลง จาก 0.18 จูล เหลือ 0.12 จลู จ. แนวคำ�ตอบ การชนคร้ังนี้ เปน็ การชนแบบไม่ยดื หยุ่น เพราะ ไม่มีการอนรุ กั ษ์พลงั งานจลน ์ 3. ในรปู ก. ข. และ ค. แสดงการชนของมวล 2 ชน้ิ ซึ่งขนาดบอกดว้ ยตวั เลขในวงกลมและมีหน่วย กิโลกรัม รปู ใดเปน็ การชนแบบยดื หยนุ่ เพราะเหตใุ ด 6 m/s 10 m/s 3 m/s 5 m/s 5 3 ก. 5 3 5 m/s 3 5 m/s 33 ข. 3 6 m/s 3 2 m/s 8 m/s 6 3 ค. 6 รูป ประกอบแบบฝึกหัด 6.5 ข้อ 3 วธิ ีท ำ� 1ถ.า้ กาpรiชน=เป็นpกfารชนแบบยืดหยุ่นสมบรูณ์จะไดว้ า่ 2. Epkii = Ek f และ p f เป็นโมเมนตมั ของระบบหลงั ชน และ โดย เป็นโมเมนตัมของระบบกอ่ นชน เป็น Ek i พลงั งานจลน์ของระบบก่อนชน และ Ek f เป็นพลงั งานจลน์ของระบบหลังชน แทนค่าเพ่ือหาโมเมนตัมและพลงั งานจลนข์ อง ข้อ ก. ข. และ ค. ดงั แสดงในตาราง

252 บทที่ 6 | โมเมนตัมและการชน ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 pi p f ก. (5 kg)(6 m/s) + (3 kg)(-10 m/s) = 0 kg m/s (5 kg)(3 m/s) + (3 kg)(-5 m/s) = 0 kg m/s ข. (3 kg)(5 m/s) + (3 kg)(0 m/s) = 15 kg m/s (3 kg)(0 m/s) + (3 kg)(5 m/s) = 15 kg m/s ค. (6 kg)(6 m/s) + (3 kg)(0 m/s) = 36 kg m/s (6 kg)(2 m/s) + (3 kg)(8 m/s) = 36 kg m/s pi p f ก. 1 (5 kg)(6 m/s)2 + 1 (3kg)(10 m/s)2 = 240 J 1 (5 kg)(3m/s)2 + 1 (3kg)(5 m/s)2 = 60 J 2 2 22 ข. 12 (3kg)(5 m/s)2 + 0 = 37.5 J 0 + 1 (3kg)(5 m/s)2 = 37.5 J 2 ค. 12 (6 kg)(6 m/s)2 + 0 = 108 J 1 (6 kg)(2 m/s)2 + 1 (3kg)(8 m/s)2 = 108 J 22 ตอบ ข. และ ค. เปน็ การชนแบบยืดหย่นุ เพราะ pi = p f และ Ek i = Ek f 4. รถทดลองมวล1.0กโิ ลกรมั เคลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเรว็ 0.4เมตรตอ่ วนิ าทีเขา้ ชนรถทดลองอกี คนั หนงึ่ ซงึ่ มีมวลเท่ากันและอย่นู ่งิ หลงั การชน รถทดลองเคล่ือนท่ตี ดิ กนั ไป จงหาพลังงานที่สญู เสยี ไปจาก การชน วิธีทำ� pi = p f m1u1 + m2u2 = (m1 + m2 )v (1.0 kg)(0.4 m/s) + 0 = (1.0 kg+1.0kg)v v = 0.4 m/s 2 = 0.2 m/s พลงั งานที่สญู เสียไปจากการชน ∆Ek = Ek f − Ek i = 1 m1u12 + 1 m2u22 − 1 (m1 + m2 )v2 2 2 2 = 1 (1.0 kg)(0.4 m/s)2 − 1 (1.0 kg+1.0 kg)(0.2 m/s)2 22

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน 253 = 0.08 J − 0.04 J = 0.04 J ตอบ พลังงานท่ีสญู เสียไปจากการชน 0.04 จูล 5. มวล m1 และ m2 วิ่งตรงเข้าชนกนั แบบยืดหยุ่น หลงั ชนแลว้ สะทอ้ นกลับทางเดิม ขนาดความเร่ง หลังชนของมวล m1 และ m2 เทา่ กบั 4 เมตรต่อวนิ าท2ี และ 3 เมตรตอ่ วินาท2ี ตามล�ำ ดับ จงหา อัตราสว่ นของ m1 และ m2 วธิ ที ำ� ตามกฎขอ้ ท่ี 3 ของนิวตัน ขณะชนจะเกดิ F12 = F21 m1 a1 = m2 a2 m1 = a2 m2 a1 m1 = 3m/s m2 4 m/s ตอบ อัตราส่วนระหวา่ ง m1 และ m2 เทา่ กับ 3 4 เฉลยแบบฝกึ หดั ทา้ ยบทที่ 6 ค�ำ ถาม 1. ในชวี ติ ประจำ�วนั ในช่วงใดที่นกั เรียนมโี มเมนตัม แนวคำ�ตอบ ช่วงที่ร่างกายมีการเคลอ่ื นท่ี ไม่วา่ จะเป็น ช่วงเวลาเดิน ว่ิง ลกุ ขึ้นยืน 2. เป็นไปไดห้ รือไม่ ที่รถจักรยานจะมโี มเมนตมั มากกว่ารถจักรยานยนต์ แนวคำ�ตอบ เปน็ ไปได้ ถา้ รถจกั รยานทม่ี มี วลนอ้ ยกวา่ รถจกั รยานยนต์ เคลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเรว็ เพยี งพอ 3. ระบบหนึ่งประกอบดว้ ยวตั ถุหลายชนิ้ มีพลงั งานจลนร์ วม 100 จลู แต่มีโมเมนตมั รวมเปน็ ศนู ย์ ข้อความนี้เป็นไปได้หรอื ไม่ จงอธิบาย แนวค�ำ ตอบ เปน็ ไปได้ เพราะพลงั งานจลนเ์ ปน็ ปรมิ าณสเกลาร์ ผลรวมของปริมาณสเกลารห์ ลาย ปรมิ าณเปน็ ผลบวกของปรมิ าณนน้ั ๆ สว่ นโมเมนตมั เป็นปริมาณเวกเตอร์ ผลรวมแบบเวกเตอร์ หลายเวกเตอร์ สามารถมคี ่าเป็นศูนยไ์ ด้

254 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 4. จงคิดสถานการณท์ ่มี ีขนาดโมเมนตมั เท่ากับ 10 กโิ ลกรมั เมตรต่อวินาที แนวคำ�ตอบ ลูกฟตุ บอลมวล 0.5 กิโลกรมั ถูกเตะใหพ้ งุ่ ด้วยความเรว็ 20 เมตรต่อวินาที 5. ถ้าทำ�ให้วัตถุซึ่งกำ�ลังเคลื่อนที่ให้มีขนาดของความเร็วเพิ่มขึ้น ทิศทางของแรงลัพธ์ที่กระทำ�ต่อ วัตถุกับทิศทางของความเร็วเดิมของวัตถุจะเป็นอย่างไร และถ้าต้องการทำ�ให้วัตถุนั้นมีขนาด ของความเร็วลดลงหรือหยุดการเคลื่อนที่ ทิศทางของแรงลัพธ์ที่กระทำ�ต่อวัตถุกับทิศทางของ ความเรว็ เดิมของวตั ถจุ ะเปน็ อย่างไร โดยทงั้ สองกรณีวัตถุจะไมเ่ ปล่ียนทศิ ทางการเคล่ือนที่ จงเขียน เวกเตอร์ประกอบค�ำ อธิบายในแตล่ ะกรณี แนวคำ�ตอบ วัตถุก�ำ ลังเคลอื่ นทม่ี ขี นาดของความเรว็ เพ่มิ ข้นึ v1 v2 รปู ทิศของความเร็ว v1 ต่อมามคี วามเรว็ เป็น v2 ทศิ ทางของความเรว็ ที่เปลย่ี นไป หาไดจ้ ากการลบเวกเตอร์ v2 − v1 ทิศทาง ของความเร็วที่เปลี่ยนไปมีทศิ ทางเดยี วกับทศิ ทางของความเร็วเดิม ดังน้ันแรงลัพธ์ จึงมีทิศทางเดยี วกบั ทิศทางของความเร็วเดมิ v2 ∆v -v1 รปู ทิศของ ถา้ ตอ้ งการใหว้ ัตถุมขี นาดความเรว็ ลดลง หรอื หยดุ การเคล่ือนท่ี ความเรว็ ของวัตถุ เร่ิมตน้ มคี า่ มากตอ่ มาวัตถุมคี วามเร็วลดลง v1 v2 รปู ทิศของความเรว็ v1 ต่อมามีความเร็วเปน็ v2

ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน 255 ความเรว็ ท่ีเปลยี่ นไปหาได้จาก v2 − v1 ∆v v2 -v1 รูป ทศิ ของ ความเร็วทีเ่ ปลยี่ นไปมีทศิ ทางตรงข้ามกบั ทศิ ทางของความเร็วเดิม ดงั น้นั ทศิ ทางของ แรงลพั ธท์ ีก่ ระทำ�ต่อวตั ถุมีทศิ ทางตรงกันขา้ มกับทิศทางของความเร็วเดิมดว้ ย 6. ปัจจุบันมีการผลิตไฟฟ้าจากพลังงานลม โดยให้ลมปะทะกังหันลมที่ต่อกับเครื่องกำ�เนิดไฟฟ้า เพ่อื ผลติ ไฟฟ้า การหมุนของกังหันเกี่ยวขอ้ งกับการเปลยี่ นโมเมนตมั หรอื ไม่ อย่างไร แนวคำ�ตอบ โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ซึ่งมีทั้งขนาดและทิศทาง และเป็นผลคูณระหว่าง ความเร็วกับมวลของวัตถุ การหมุนของกังหันทำ�ให้ใบพัดของกังหันมีการเคลื่อนที่ แบบวงกลม ขนาดและทิศทางของความเร็วของใบพัดมีการเปลี่ยนแปลง ดังนั้น การหมนุ ของกงั หนั จงึ เกยี่ วขอ้ งกับการเปลีย่ นโมเมนตมั 7. เหตุใดท่สี นามแข่งรถความเรว็ สงู ท่ดี า้ นขา้ งถนนจึงมกี องฟางหรอื ยางรถยนต์วางกองไว้ รูปประกอบค�ำ ถามขอ้ 7 แนวคำ�ตอบ เพราะ เมอ่ื รถแขง่ ซง่ึ มคี วามเรว็ สงู เลย้ี วโคง้ อาจท�ำ ใหร้ ถหลดุ จากโคง้ ไปชนกบั สง่ิ ตา่ ง ๆ ขา้ งถนนได้ แตเ่ ม่ือน�ำ กองฟางหรือยางรถยนตซ์ ึ่งมีความยดื หยุ่นไปวางไวข้ ้างถนน จะทำ�ให้แรงที่กองฟางหรือยางรถยนต์กระทำ�ต่อรถแข่งที่ว่ิงไปชนน้อยกว่าการชน กับวตั ถทุ ี่ไมม่ คี วามยดื หยุน่

256 บทที่ 6 | โมเมนตัมและการชน ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 8. ถุงลมนิรภัยในรถยนต์ถูกออกแบบให้ป้องกันคนในรถขณะเกิดการชนโดยถุงจะพองข้ึน จงอธบิ ายว่าถุงลมปอ้ งกนั คนในรถยนตไ์ ดอ้ ย่างไร แนวคำ�ตอบ เพราะ เมื่อเกิดอุบัติเหตุชนกันของรถยนต์ ตัวของคนในรถยนต์จะพุ่งไปข้างหน้า ถ้ามีถงุ ลมท่พี องขึน้ ซึ่งมีความยืดหยนุ่ ชว่ งเวลาท่ีถงุ ลมหยุดการเคลอื่ นทข่ี องคนใน รถยนต์จะมากกว่าช่วงเวลาท่ีส่วนด้านหน้าของรถยนต์ที่มีความแข็งหยุดการ เคลอ่ื นทข่ี องคนในรถ ท�ำ ใหแ้ รงทถ่ี งุ ลมกระท�ำ ตอ่ คนในรถนอ้ ยกวา่ แรงทส่ี ว่ นดา้ นหนา้ รถกระทำ�ต่อคนในรถ จึงช่วยลดอนั ตรายทเ่ี กิดกับคนในรถเมอื่ เกิดการชนได ้ 9. การห้อยโหนของนักแสดงกายกรรมจำ�เป็นต้องมีตาข่ายขึงไว้เบื้องล่าง ตาข่ายนี้ใช้รองรับ นัก แสดงเมื่อพลาดตกลงมา ถ้าผู้แสดงตกลงบนตาข่ายกับตกลงบนพื้นด้วยความเร็วก่อนกระทบเทา่ กนั กรณีใดจะไดร้ ับอันตรายมากกว่ากัน เพราะเหตุใด แนวค�ำ ตอบ เมือ่ ความเรว็ กอ่ นกระทบเท่ากัน นกั แสดงกายกรรมทต่ี กลงบนพ้ืนจะได้รบั อนั ตราย มากกวา่ ตกลงบนตาข่าย เพราะช่วงเวลาทพ่ี นื้ หยดุ การเคลอื่ นท่ีของนกั แสดงส้นั กวา่ ชว่ งเวลาท่ีตาข่ายหยุดการเคล่อื นท่ีของนกั แสดง ดงั น้ันแรงทพ่ี ื้นกระท�ำ ต่อนักแสดง จงึ มากกวา่ แรงทีต่ าข่ายกระทำ�ตอ่ นักแสดง 10. จงอธบิ ายการเคลอ่ื นทข่ี องส่งิ ตา่ ง ๆ ต่อไปน้ีโดยใช้กฎการอนุรกั ษโ์ มเมนตมั ก. การเคล่ือนทีข่ องตัวปนื หลงั การยงิ ข. การเคล่ือนทขี่ องหมกึ ขณะพน่ น�้ำ ออก ค. การเคลื่อนท่ีของลกู โป่งขณะปลอ่ ยอากาศออก แนวค�ำ ตอบ สถานการณ ์ ก. ก่อนการยิงปนื โมเมนตมั ของระบบเป็นศูนย์ ขณะยงิ ปืน ลกู ปนื มโี มเมนตัมพุง่ ไปข้างหนา้ และปืนจะถกู ดนั ใหถ้ อยหลังซึ่งกม็ โี มเมนตมั ขนาดเดยี วกับ โมเมนตมั ของลกู ปนื นนั่ คอื ขณะยงิ ปืน โมเมนตัมของระบบเป็นศูนย์ แต่เนื่องจาก มวลของปืนมากกว่ามวลของลูกปืน ดังนั้นความเร็วถอยหลังของปืนจะน้อยกว่า ความเร็วของลกู ปนื

ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 บทท่ี 6 | โมเมนตมั และการชน 257 สถานการณ ์ ข. ก่อนการเคลื่อนท่ี โมเมนตัมของระบบเปน็ ศนู ย์ เมอื่ หมกึ เคล่อื นท่ี เกิดจากการหดตัวของกล้ามเนื้อบริเวณลำ�ตัว ทำ�ให้น้ำ�ภายในลำ�ตัวถูกพ่นออกมา ลำ�ตัวของหมึกจึงเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงข้ามกับทิศทางของน้ำ�ที่พ่นออกมา โดย ขนาดของโมเมนตัมของนำ้�ที่พุ่งออกมาเท่ากับขนาดของโมเมนตัมของตัวหมึกที่พุ่ง ไปข้างหน้า เพื่อท�ำ ใหโ้ มเมนตัมของระบบเปน็ ศูนย ์ สถานการณ์ ค. ก่อนปล่อยอากาศออกจากลูกโป่ง โมเมนตัมของระบบเป็นศูนย์ เม่อื ปล่อยอากาศออก ลกู โปง่ เคลอื่ นทีใ่ นทศิ ทางตรงกันข้ามกับทิศทางของอากาศที่ ถกู ปล่อยออกมา ซึ่งขนาดโมเมนตัมของตวั ลูกโปง่ ทพ่ี งุ่ ไปขา้ งหน้าเท่ากับขนาดของ โมเมนตัมของอากาศทพ่ี งุ่ ออกมา เพอ่ื ท�ำ ให้โมเมนตัมของระบบเปน็ ศนู ย์ ปญั หา 1. รถ A มีพลงั งานจลนเ์ ปน็ 2 เทา่ ของรถ B แต่รถ B มีมวลเปน็ 2 เท่าของรถ A อตั ราส่วนของ ขนาดโมเมนตมั ของรถ A ตอ่ ขนาดโมเมนตมั ของรถ B เป็นเทา่ ใด วิธที ำ� อัตราส่วนของขนาดโมเมนตมั ของรถ A ตอ่ ขนาดโมเมนตัมของรถ B มีคา่ ดังนี้ pA = mAvA (1) pB mBvB รถ A มีพลงั งานจลน์เปน็ 2 เทา่ ของรถ B จะได้ EkA = 2EkB 1 mAvA2 = 2  1 mBvB2  2  2  1  1  แต่ mB = 2mA จะได้ 2 mA vA2 = 2  2  (2mA )vB2 vA = 2vB แทน mB = 2mA และ vA = 2vB ใน (1) จะได ้ pA = mA (2vB ) =1 pB (2mA )vB ตอบ อัตราส่วนของขนาดโมเมนตัมของรถ A ต่อขนาดโมเมนตมั ของรถ B เท่ากับ 1

258 บทท่ี 6 | โมเมนตัมและการชน ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 2. วตั ถุมวล m เคลอื่ นท่ีด้วยอัตราเรว็ u เขา้ ชนกำ�แพงในแนวต้งั ฉาก แล้วสะท้อนออกมาในแนว เดมิ ด้วยอตั ราเร็ว 4u โมเมนตัมของวตั ถทุ ี่เปลีย่ นไปมขี นาดเทา่ ใด 5 แนวคิด โมเมนตมั ท่เี ปล่ยี นไปเท่ากับโมเมนตัมหลังชน – โมเมนตัมกอ่ นชน หรือ = mv − mu กอ นชน หลงั ชน u v = 4u ใหท้ ิศทางไปทางขวามคี า่ เป็นบวก 5 = mv − mu = m  − 4 u  − mu  5  4 = − 5 mu − mu = − 9 mu 5 ตอบ โมเมนตมั ของวัตถทุ ่เี ปลี่ยนไปมีขนาดเท่ากบั 9 mu 5 3. ในการกอ่ สรา้ งอาคารแห่งหนงึ่ นอตตวั หนง่ึ มวล 20 กรมั ตกจากท่สี ูง 19.6 เมตร ขณะทนี่ อต นั้นกระทบพืน้ มขี นาดโมเมนตัมเทา่ ใด และมีทิศทางใด ว ิธที ำ� ทนuิศอyตท=มางกี0ลาคงรวตขากนมแาเดบรข็วบขอเสณงรคะีวกาโรดมะยเทรคว็ บวาพvมy้ืนเหเรปว็า็นเไรดม่ิvจ้ ตyา้นมกี uy= 0 ∆y vy2 = mvแyละดโังมรเปู มนตัมของนอต หาไดจ้ าก p y = vy

ฟิสิกส์ เลม่ 2 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน 259 กำ�หนดให้ทิศทางลงมคี ่าเป็นลบ (–) ทศิ ทางขึน้ มีคา่ เปน็ บวก (+) นอตเคล่ือนท่ลี งดว้ ยความเร็วทม่ี ีขนาดเพ่มิ ข้นึ และทศิ ทางลง และมีโมเมนตัมทิศทางลงสู่ พนื้ ขนาดของความเร็วของตัวนอตขณะกระทบพ้ืน vy หาได้จาก v 2 = y vy = แทนคา่ vy = 2(9.8 m/s2 )(19.6 m) vy = 19.6 m/s โมเมนตมั ของนอต p y หาไดจ้ าก p y = mvy แทนคา่ p y = (20×10−3 kg)(19.6 m/s) ในทศิ ทางลง = 0.392 kg m/s ในทศิ ทางลง ตอบ ขนาดโมเมนตัมเทา่ กบั 0.392 กิโลกรัม เมตรตอ่ วินาที ทศิ ทางลง 4. นักกีฬาเตะลูกบอลมวล 400 กรัม อัดกำ�แพงแล้วลูกบอลสะท้อนสวนกลับออกมาด้วย อัตราเร็ว 5 เมตรต่อวนิ าที ซง่ึ เท่ากับอัตราเร็วเดมิ ถา้ แรงท่ีก�ำ แพงกระท�ำ ต่อลกู บอลเป็น 80 นิวตัน ลูกบอลกระทบกำ�แพงอยูน่ านเทา่ ใด วธิ ที �ำ m = 400 g v = − 5 m/s u = + 5 m/s F = − 80 N จาก F = mv − mu ∆t ( 400 kg)(−5 m/s) − ( 400 −80 kg m/s2 = 1000 1000 kg)(+5 m/s) ∆t −80 kg m/s2 = (−2 kg m/s) − (2 kg m/s) ∆t = −4 s −80

260 บทท่ี 6 | โมเมนตัมและการชน ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 = 0.05 s ตอบ ลูกบอลกระทบก�ำ แพง 0.05 วนิ าที จ5า. กปพล้ืน่อเยปล็นกู รบะอยะลจ23ากhควดางั มรสปู ูง h เหนอื พ้ืน ลกู บอลกระทบพืน้ แล้วกระดอนกลบั ขึ้นมาในแนวดิ่งสงู กอนปลอย หลงั จากลูกบอลกระทบพ้นื h 2h 3 รปู ประกอบคำ�ถามข้อ 5 อัตราสว่ นของโมเมนตัมก่อนกระทบพ้ืนตอ่ โมเมนตมั ขณะกระดอนขนึ้ เปน็ เทา่ ใด วธิ ีทำ� เขยี นแผนภาพความเรว็ ตอนกระทบพนื้ และขณะกระดอนขึ้นจากพืน้ ได้ดงั น้ี v2 กอ นกระทบพ้นื พ้ืน ขณะกระดอน พ้นื ข้ึนจากพนื้ v1 เมอ่ื v1 เป็นความเร็วก่อนกระทบพ้นื v2 เป็นความเร็วขณะกระดอนขึน้ จากพ้ืน โมเมนตมั กอ่ นกระทบพนื้ p1 = mv1 โมเมนตัมขณะกระดอนขน้ึ p2 = mv2

ฟิสิกส์ เลม่ 2 บทท่ี 6 | โมเมนตัมและการชน 261 อตั ราสว่ นของโมเมนตัมกอ่ นกระทบพน้ื ต่อโมเมนตัมขณะกระดอนขึ้น p1 = mv1 (1) pp12 = vmv12v 2 p2 คดิ ขาลง หา v1 จาก v2 = จะได้ v12 = v1 = คดิ ขาข้ึน หา v2 จาก v2 = จะได้ 0 = v2 = v1 = = 3 (2) v2 2 3 จาก (1) และ (2) จะได ้ p1 = 3 2 p2 2 ตอบ อตั ราส่วนของโมเมนตัมก่อนกระทบพืน้ ต่อโมเมนตมั ขณะกระดอนขึ้นจากพื้นเปน็ 6. ลูกปืนมวล 10 กรัม ถูกยิงออกไปจากปืนมวล 800 กรัม ในแนวระดับด้วยความเร็ว 400 เมตรตอ่ วินาที เพื่อให้ปนื หยุดน่งิ ในมอื ผู้ยงิ ภายในเวลา 2.50 มลิ ลวิ ินาที แรงที่ปนื กระท�ำ ต่อ มอื มีค่าเท่าใด วธิ ีท�ำ เมอื่ ยงิ ลกู ปนื มวล m = 10 g ออกไปในแนวระดับดว้ ยความเรว็ v ขนาด 400 m/s ปนื มวล M = 800 g จะเคลื่อนทใี่ นทิศตรงขา้ มดว้ ยความเรว็ v1 ดังรูป

262 บทที่ 6 | โมเมนตัมและการชน ฟิสิกส์ เล่ม 2 v1 v m  F M จากกฎการอนุรกั ษโ์ มเมนตัม pi = p f กำ�หนดให้ทิศทางไปทางขวามคี า่ เป็นบวก (+) ทศิ ทางไปทางซา้ ยมคี า่ เปน็ ลบ (-) แทนค่า จะได้ 0 = mv + Mv1 v1 = − m v M  10 g  v1 = −  800 g  (400 m/s)   v1 = −5 m/s ถ้า F เปน็ แรงท่มี อื ผู้ยงิ กระท�ำ ต่อปนื เพอ่ื ใหป้ นื หยุดนิ่งในมอื ( v2 = 0 ) ภายในเวลา จากหลักการดลและโมเมนตัม จะได้ = Mv2 − Mv1 F (2.50×10−3 s) = 0 − (800×10−3 kg)(−5 m/s) F = 1.60×103 N ตอบ แรงท่มี อื กระท�ำ ต่อปืนเทา่ กบั 1600 นวิ ตนั 7. นกั กีฬาเตะลกู บอลมวล m อัดกำ�แพงด้วยอัตราเรว็ v แล้วลูกบอลสะท้อนออกมาดว้ ยอัตราเร็ว v ถา้ ลกู บอลกระทบก�ำ แพงอยนู่ าน t จงหาทศิ ทางและขนาดแรงเฉลย่ี ทก่ี �ำ แพงกระท�ำ ตอ่ ลกู บอล 2 ในเทอม m, v และ t วธิ ที ำ� แรงเฉล่ยี ทก่ี �ำ แพงกระทำ�ต่อลูกบอลเพ่อื ทำ�ให้ลกู บอลเปล่ยี นแปลงโมเมนตัมจาก mv เปน็ v m 2 หาไดจ้ ากอัตราการเปล่ียนแปลงโมเมนตัมของลูกบอล

ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 บทที่ 6 | โมเมนตัมและการชน 263 v v 2 ก่อนถกู แรงกระทำ� ภายหลังถกู แรงกระท�ำ ทันที ก�ำ หนดใหเ้ วกเตอรม์ ที ศิ ทางขวามอื มเี ครอ่ื งหมายบวก (+) ทศิ ทางซา้ ยมอื มเี ครอ่ื งหมายลบ (-) ให้ m เป็นมวลของลกู บอล u เป็นขนาดความเรว็ ก่อนถูกแรงกระทำ�มีคา่ เทา่ กับ v v เป็นขนาดความเรว็ ภายหลังถกู แรงกระท�ำ มคี า่ เท่ากับ v 2 จากสมการ F = แทนคา่ F = m  − v  − m(v)  2  3 t 2 =  − mv    t 3 mv = − 2 t ตอบ แรงเฉล่ยี ทก่ี �ำ แพงกระท�ำ ต่อลูกบอลเทา่ กบั 3mv ทศิ ออกจากกำ�แพง 2t 8. ลกู บอลมวล 0.1 กโิ ลกรมั เคลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเรว็ 20 เมตรตอ่ วนิ าที ชนผนงั ในทศิ ทางตง้ั ฉาก ลกู บอลกระทบผนงั เป็นเวลา 1 วินาที แลว้ สะท้อนออกมาด้วยความเร็ว 15 เมตรตอ่ วนิ าที ขนาด 20 ของแรงดลเฉลยี่ ท่ผี นงั กระท�ำ ตอ่ ลูกบอลมีคา่ เทา่ ใด วธิ ที ำ� แรงดลเปน็ แรงทก่ี ระท�ำ ตอ่ วตั ถใุ นชว่ งเวลาสน้ั ๆ แรงดลเฉลย่ี ทผ่ี นงั กระท�ำ ตอ่ ลกู บอลเทา่ กบั อัตราส่วนระหว่างโมเมนตัมทีเ่ ปลยี่ นไปตอ่ เวลา หรอื เขียนแผนภาพกอ่ นชนและหลงั ชนผนัง ไดด้ งั นี้

264 บทท่ี 6 | โมเมนตมั และการชน ฟิสิกส์ เล่ม 2 กอ นชน หลังชน u = +20 m/s v = −15 m/s mu mv ก�ำ หนดใหเ้ วกเตอรม์ ที ศิ ทางขวามอื มเี ครอ่ื งหมายบวก (+) ทศิ ทางซา้ ยมอื มเี ครอ่ื งหมายลบ (-) จากภาพ โมเมนตมั ที่เปลีย่ นไป = โmมเvม−นตmัมuหลังชน – โมเมนตัมก่อนชน = แทนค่า = (0.1 kg)(−15 m/s) − (0.1 kg)(+20 m/s) = −1.5 kg m/s − 2.0 kg m/s = −3.5 kg m/s จาก แรงดลเฉล่ยี  −3.5 kg m/s แทนค่า F = 1 s = −70 N 20 ตอบ ขนาดของแรงดลเฉลีย่ ทผี่ นังกระท�ำ ต่อลกู บอลมีคา่ เท่ากบั 70 นวิ ตนั 9. อนุภาคหนง่ึ เคลอ่ื นท่ีไปทางเหนือด้วยขนาดโมเมนตมั 3×10−18 กิโลกรมั เมตรตอ่ วินาที ถ้ามี แรงคงตวั ขนาด 2×10−15 นิวตนั กระทำ�ต่ออนุภาคนาน 1 มิลลิวนิ าที ไปทางทิศใต้ อนุภาคจะมี ขนาดโมเมนตมั เปน็ เท่าใด และมที ศิ ทางใด ทิศเหนอื (มีเครื่องหมายบวก) วธิ ีทำ� เขียนแผนภาพของโมเมนตัมและแรงท่ี กระทำ�ตอ่ อนุภาค ไดด้ งั น้ี โมเมนตมั p อนุภาค แรง F ขนาด 2×10−15 N

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 บทที่ 6 | โมเมนตัมและการชน 265 แรงคงตวั ทกี่ ระทำ�ต่ออนุภาคในช่วงเวลาหน่ึง จะท�ำ ให้โมเมนตัมของอนุภาคเปลยี่ นไป โดย ผลคูณของแรงกับเวลาจะเท่ากับโมเมนตัมหลังจากได้รับแรง – โมเมนตัมก่อนได้รับแรง ดงั สมการ −pptf=10−3 pi = − p t =0 หรอื = s กำ�หนดให้ ทศิ ทางไปทางเหนือเป็นบวก แทนคา่ −(2 ×10−15 N)(1×10−3s) = pt=10−3s − (3×10−18 kg m/s) −(2 ×10−18 N s) = pt=10−3s − (3×10−18 kg m/s) จะได ้ pt=10−3 s = +1×10−18 kg m/s ตอบ อนภุ าคจะมีโมเมนตัม 1×10−18 กโิ ลกรมั เมตรต่อวนิ าที ไปทางทศิ เหนือ 10. จากรูป เป็นกราฟระหว่างโมเมนตัมกบั เวลาของวตั ถุหนง่ึ เวลา (s) โมเมนตมั (kg m/s) 20 10 0 5 10 15 รูปประกอบปญั หาข้อ 10 จงหา ก. ความชันของกราฟในชว่ ง 0-5 วนิ าที 5-10 วนิ าที และ 10-15 วนิ าที ข. ขนาดของการดลที่กระท�ำ ต่อวตั ถุในชว่ ง 0-5 วินาที 5-10 วินาที และ 10-15 วนิ าที ค. ขนาดของแรงลพั ธ์ทก่ี ระท�ำ ต่อวตั ถุในช่วงเวลา 0-5 วนิ าที และ 10-15 วนิ าที

266 บทท่ี 6 | โมเมนตมั และการชน ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 ก. หาความชันของกราฟ วิธที �ำ จาก ความชนั ของกราฟ ในช่วง 0 - 5 วนิ าที ความชันของกราฟ = (20 − 0) (5 − 0) = 4 ในชว่ ง 5 - 10 วนิ าที ความชนั ของกราฟ = (20 − 20) (10 − 5) = 0 ในชว่ ง 10 - 15 วินาที ความชันของกราฟ = (10 − 20) (15 −10) = − 2 ตอบ ความชันของกราฟในชว่ ง 0-5 วินาที 5-10 วนิ าที และ 10-15 วนิ าที เท่ากบั 4, 0 และ -2 ตามล�ำ ดบั ขวิธ. ที ห�ำ า ขจนาากด ขอIงก=ารดmลทvี่ก-รmะทuำ�ตอ่ วัตถุในชว่ ง 0-5 วนิ าที 5-10 วนิ าที และ 10-15 วินาที  ในชว่ ง 0 - 5 วนิ าที I = 20 kg m/s − 0 kg m/s = 20 kg m/s  ในช่วง 5 - 10 วินาที I = 20 kg m/s − 20 kg m/s = 0 kg m/s  ในชว่ ง 10 - 15 วินาที I = 10 kg m/s − 20 kg m/s = −10 kg m/s ตอบ ขนาดของการดลที่กระท�ำ ตอ่ วัตถุในชว่ ง 0-5 วนิ าท ี 5-10 วินาที และ 10-15 วินาที เทา่ กบั 20 กิโลกรมั เมตรต่อวนิ าที, 0 กิโลกรัม เมตรตอ่ วินาที และ -10 กิโลกรมั เมตรตอ่ วินาที ตามล�ำ ดับ

ฟิสิกส์ เล่ม 2 บทท่ี 6 | โมเมนตัมและการชน 267 ค. หาขนาดของแรงลัพธท์ ี่กระทำ�ต่อวัตถุ วิธีท�ำ จาก จัดรูปสมการ จะได้ ในช่วง 0 - 5 วินาที  = 20 kg m/s F 5s = 4 N ในชว่ ง 5 - 10 วนิ าที  = 0 kg m/s F 5s = 0 N ในช่วง 10 - 15 วินาที  = −10 kg m/s F 5s = − 2 N ตอบ ขนาดแรงลพั ธท์ ก่ี ระท�ำ ต่อวัตถุในช่วง 0-5 วนิ าที 5-10 วินาที และ 10-15 วนิ าที เท่ากับ 4 นิวตนั 0 นิวตนั และ 2 นิวตนั ตามลำ�ดับ 11. ลูกบอลมวล 0.5 กโิ ลกรัม ขณะที่มีความเร็ว 10 เมตรตอ่ วินาที ในทิศทางลง นกั กีฬาคนหน่ึงใช้ เท้าเดาะลูกบอลให้มคี วามเร็วเปล่ียนเป็น 15 เมตรต่อวินาที ในทิศทางขน้ึ ถา้ ใชเ้ วลาในการเปลี่ยน ความเร็วลูกบอล 0.1 วนิ าที แรงดลเฉลย่ี ทเี่ ทา้ นักกีฬากระทำ�ตอ่ ลูกบอลมขี นาดเท่าใด วิธที ำ� แรงดลเฉลี่ยท่ีเท้านักกีฬากระทำ�ต่อลูกบอลเพ่ือทำ�ให้ลูกบอลเปล่ียนแปลงความเร็วจาก 10 m/s ทศิ ลง เปน็ 15 m/s ทศิ ขน้ึ หาไดจ้ ากอัตราการเปลีย่ นแปลงโมเมนตมั ของลกู บอล โดยให้ทศิ ขึน้ มเี คร่อื งหมาย บวก ทิศลงมีเครื่องหมายเป็น ลบ u =u1=01mu0/=sm1/0s m/s ++ + v =v1=51mv5/=sm1/5s m/s กอ่ นถูกแรงกระท�ำ ภายหลังถูกแรงกระทำ�ทันที

268 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 ให ้ m เปน็ มวลของลกู บอล มคี า่ เท่ากับ 0.5 kg u v เป็นความเรว็ ก่อนถูกแรงกระท�ำ มีขนาดเท่ากบั 10 m/s เป็นความเรว็ ภายหลังถูกแรงกระท�ำ มีขนาดเท่ากับ 15 m/s เวลาที่ใช้ในการเปลย่ี นโมเมนตมั = 0.1 s  จากสมการ F = แทนค่า F = (0.5 kg)(15 m/s) − (0.5 kg)(−10 m/s) 0.1 s = (7.5 kg m/s) + (5.0 kg m/s) 0.1 s = 12.5 kg m/s 0.1 s = 125 N ตอบ แรงดลเฉล่ยี มขี นาดเท่ากบั 125 นวิ ตนั 12. ปลอ่ ยวตั ถมุ วล m ตกจากทสี่ งู เป็นระยะ H ลงสู่พื้น การดลทตี่ ้องใช้ในการท�ำ ให้วัตถหุ ยดุ น่งิ ทนั ทที ี่กระทบพื้นมีขนาดเทา่ ใด ในเทอม m, g และ H วธิ ีท�ำ การดลในการทำ�ใหว้ ัตถทุ ก่ี ำ�ลังเคลื่อนทแ่ี ลว้ หยดุ หาไดจ้ ากอัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม ของวตั ถุ ให้ m เปน็ มวลของวตั ถุ p1 เป็นโมเมนตัมก่อนถูกแรงกระทำ� มคี ่าเทา่ กบั mu โดยขนาดของความเรว็ กอ่ นถกู แรงกระทำ� u หาไดจ้ ากกฎการอนุรกั ษพ์ ลังงานกล โดยพลงั งานศักย์โน้มถ่วงเปลย่ี นรปู เปน็ พลงั งานจลน์ mgH = 1 mu2 2 2gH = u2 u = 2gH จะไดโ้ มเมนตัมก่อนถูกแรงกระทำ� p1 = m 2gH ทศิ ลง โมเมนตมั ภายหลงั ถกู แรงกระทำ� p=2 m=v 0 kg m s

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 6 | โมเมนตัมและการชน 269  หาการดลจาก I = = p2 − p1 โดยใหท้ ศิ ขึน้ มเี ครือ่ งหมาย บวก ทิศลงมีเคร่อื งหมาย ลบ แทนคา่ I = p2 − (− p1) = 0 − (−m 2gH ) = +m 2gH ตอบ การดลมขี นาดเท่ากับ m 2gH 13. ลกู บอลมวล 0.2 กโิ ลกรัม เคลอ่ื นท่ดี ว้ ยอตั ราเร็ว 10 เมตรตอ่ วินาที ในแนวระดับไปทางขวามือ ถูกตีสวนดว้ ยไม้ ไดก้ ราฟระหว่างแรงกบั เวลาทีล่ กู บอลกระทบไม้ ดงั รปู F(N) 600 300 0.01 t(s) รปู ประกอบปญั หาขอ้ 13 ก. พ้ืนที่ใตก้ ราฟระหว่างแรงกบั เวลามคี ่าประมาณเท่าใด ข. การดลมขี นาดประมาณเทา่ ใด ค. ถ้าแรงเฉลยี่ เทา่ กบั 300 นิวตนั ความเรว็ ของลูกบอลภายหลงั กระทบไม้มีขนาดเท่าใด ก. วิธที ำ� พ้ืนที่ใต้กราฟระหวา่ งแรงกบั เวลาหาไดจ้ าก ผลคณู ระหวา่ งแรงเฉลย่ี กบั ชว่ งเวลาที่แรง กระทำ� จากกราฟ พจิ ารณาให้แรงเฉล่ีย Fav มีคา่ ประมาณ 300 นิวตัน จะได้วา่ พ้นื ท่ีใตก้ ราฟ = Fav∆ t = (300 N)(0.01s) = 3 N s ตอบ พนื้ ที่ใต้กราฟระหวา่ งแรงกบั เวลามคี ่าประมาณ 3 นิวตัน เมตร

270 บทท่ี 6 | โมเมนตมั และการชน ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 ข. วธิ ที �ำ ขนาดของการดลท่มี คี ่าเทา่ กับพนื้ ท่ีใตก้ ราฟระหว่างแรงกับเวลา ดงั น้นั ถา้ พจิ ารณาให้ แรงเฉล่ีย Fav มคี ่าประมาณ 300 นวิ ตัน จะไดว้ า่ = (300 N)(0.01s) = 3 N s ตอบ ขนาดของการดลมคี ่าประมาณ 3 นวิ ตนั เมตร ค. วิธที �ำ การดลท่เี กิดจากแรงดลเฉลี่ย คอื อตั ราการเปล่ียนแปลงโมเมนตมั ของลูกเทนนสิ โดย ก�ำ หนดใหท้ ิศทางขวามเี คร่อื งหมายเปน็ บวก ทศิ ทางซ้ายมีเครื่องหมายเป็น ลบ u +  F ก่อนชน v หลงั ชน มวลของลูกเทนนสิ m = 0.2 kg โมเมนตัมกอ่ นถูกแรงกระทำ� mu = (0.2 kg)(10 m/s) = 2 kg m/s โมเมนตมั ภายหลังถูกแรงกระทำ� mv = (0.2 kg)v จากสมการ = mv − mu (−300 N)(0.01s) = (0.2 kg)v − 2 kg m/s −3 kg m/s + 2 kg m/s = (0.2 kg)v v = −5.0 m/s ตอบ ขนาดของความเร็วเท่ากบั 5.0 เมตรตอ่ วนิ าที

ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 บทที่ 6 | โมเมนตัมและการชน 271 14. ลกู เบสบอลมวล 0.145 กิโลกรัม ก�ำ ลังเคล่อื นทใ่ี นแนวระดับดว้ ยความเรว็ 40 เมตรต่อวินาที ไปทางซา้ ย และถกู ไมต้ อี อกไปในทศิ ทางตรงขา้ มดว้ ยความเรว็ v ถา้ แรงทไ่ี มต้ กี ระท�ำ ตอ่ ลกู เบสบอล มีคา่ 7.25×103 นิวตัน และลูกเบสบอลกระทบไมต้ ีนาน 2.0×10−3 วินาที จงหา ก. การดลของแรงเฉล่ียทไ่ี ม้ตีกระท�ำ ตอ่ ลกู เบสบอล ข. ขนาดความเร็ว v ทล่ี ูกเบสบอลถูกไม้ตอี อกไป ก. วิธที ำ� ลกู เบสบอลมวล m เคลอ่ื นทด่ี ้วยความเร็ว u ในแนวระดบั ไปทางซ้าย แล้วถกู ไมต้ ีออก ไปทำ�ให้ลกู เบสบอลเคลือ่ นที่ไปทางขวาด้วยความเรว็ v ดังรปู u v   ถา้ Fav เปน็ แรงเฉลี่ยทไ่ี มต้ กี ระทำ�ตอ่ ลูกเบสบอลในชว่ งเวลา และ I เป็นการดล ของแรง F จะได้ ซงึ่ มีขนาดดังน้ี I = F∆t I = (7.25×103 N)(2.0×10−3 s) I = 14.50 N s ตอบ การดลของแรงเฉลีย่ ทไี่ ม้ตีกระท�ำ ตอ่ ลกู เบสบอลเทา่ กบั 14.5 นวิ ตนั วินาท ี ข. วธิ ที ำ�  จาก mu เปน็ mv − mu ให้ F เปน็ แรงที่ทำ�ใหล้ ูกเบสบอลเปล่ียนคา่ โมเมนตัม I= F∆t = mv หาความเรว็ v ทล่ี กู เบสบอลถกู ไมต้ อี อกไปจากสมการ กำ�หนดให้ ความเรว็ ท่มี ที ิศไปทางขวามเี ครอ่ื งหมาย บวก ไปทางทศิ ไปทางซ้าย มเี ครื่องหมาย ลบ แทนคา่ จะได้ 14.50 N s = (0.145 kg)v − (0.145 kg)(−40 m/s) (0.145 kg)v = 8.7 kg m/s v = 60 m/s ตอบ ขนาดของความเรว็ ทีล่ ูกเบสบอลถกู ไม้ตีออกไปเทา่ กับ 60 เมตรตอ่ วนิ าที

272 บทที่ 6 | โมเมนตัมและการชน ฟิสิกส์ เลม่ 2 15. กลอ่ งมวล 5.0 กิโลกรมั เคล่ือนท่ีบนพืน้ ระดับผวิ ล่ืนด้วยความเร็ว 6.0 เมตรต่อวนิ าที เขา้ หา กล่องมวล 4.0 กโิ ลกรมั ท่เี คล่ือนที่ดว้ ยความเรว็ 5.0 เมตรตอ่ วนิ าที ทิศทางเขา้ หากนั ภายหลัง การชนทันที กล่องมวล 5.0 กิโลกรัม สะท้อนกลับจากทิศทางเดมิ ด้วยความเรว็ 4.0 เมตรต่อวนิ าที กลอ่ งมวล 4.0 กโิ ลกรัม จะมีขนาดความเร็วเท่าใด วธิ ที �ำ เนอ่ื งจากวตั ถทุ ง้ั สองชนกนั โดยไมม่ แี รงภายนอกกระท�ำ จงึ สามารถใชก้ ฎการอนรุ กั ษโ์ มเมนตมั คือ ผลรวมของโมเมนตัมกอ่ นชนเท่ากบั ผลรวมของโมเมนตมั หลงั ชน u1 = 6.0 m/s u2 = 5.0 m/s v1 = 4.0 m/s v2 กอ่ นชน หลังชน ก ำ�ห นดใ ห้ ค วา มเร ็วท่มี ที ิศ ไป ทางขวpามi เี ค=รอื่ งpหfมาย บวก ไปทางซา้ ยมีเครือ่ งหมาย ลบ (5.0 kg)(6.0 m/s) + (4.0 kg)(−5.0 m/s) = (5.0 kg)(−4.0 m/s) + (4.0 kg)v2 30.0 kg m/s = (4.0 kg)v2 v2 = 7.5 m/s ตอบ ขนาดความเรว็ เทา่ กบั 7.5 เมตรต่อวนิ าที 16. มวล M เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว u บนพนื้ ล่ืน ชนมวล m ทอ่ี ยู่นิ่ง ดังรูป u Mm รูปประกอบปญั หาข้อ 16 หลังชน มวลทัง้ สองติดกันไป มวลทง้ั สองทีต่ ดิ กันไปมขี นาดความเร็วเทา่ ใด และมที ิศทางใด

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน 273 วิธีทำ� ในการชนกันของวัตถุ โมเมนตัมของระบบมีค่าคงตัว หรือ โมเมนตัมของระบบก่อนชน เท่ากบั โมเมนตัมของระบบหลังชน ดpังiสม=การp f + m)v จะได้ (Mu) + 0 = (M v = M u (M + m) Mu u ตอบ ศูนย์กลางมวลของมวลทั้งคมู่ ขี นาดความเรว็ เท่ากับ (M + m) ทิศทางเดียวกบั 17. รถ A มวล 0.3 กโิ ลกรมั ตดิ แถบกระดาษท้ายรถ ซึ่งสอดผา่ นเคร่อื งเคาะสญั ญาณเวลา เมือ่ ให้รถ A เคล่ือนท่เี ข้าชนรถ B ซง่ึ อยู่นิง่ บนพนื้ ลนื่ หลงั ชน รถทัง้ สองเคลือ่ นท่ตี ิดกันไป จุดท่ี ปรากฏบนแถบกระดาษเปน็ ดงั รปู หัวกระดาษ 6 cm 10 cm รปู ประกอบปัญหาขอ้ 17 ก. ก่อนเข้าชน รถ A มอี ัตราเร็วเทา่ ใด ข. หลังชน รถทง้ั สองเคลือ่ นท่ีตดิ กนั ไป มอี ตั ราเร็วเทา่ ใด ค. รถ B มีมวลเทา่ ใด ก. วธิ ที �ำ การชนของรถเปน็ ไปตามกฎการอนรุ กั ษโ์ มเมนตมั โมเมนตมั ของรถทง้ั สองกอ่ นชนเทา่ กบัv โมเมนตัมของรถทงั้ สอแงถหบกลรงั ะชดานษ เใวหลค้ าวราะมหเรวว็่ารงถ1Aช่วกงอ่จนดุ ชขนองเปเคน็ รอ่ื uงเคแภาลาพะะหสคลัญังวชาญAนมาเรณว็ เรวถลาABคอื แล1ะ/5B0 วนิ าที v หลังชนเปน็ แถบกระดาษ u uB=0 A B แถบกระดาษ ภาพกอ นชน B v A แถบกระดาษ ภาพหลังชน uB=0 B u A

274 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 จากจุดบนแถบกระดาษ ไดว้ า่ ก่อนชน u = 0.1 m 4 s 50 = 1.25 m/s ตอบ ก่อนเข้าชน รถมอี ตั ราเรว็ 1.25 เมตรตอ่ วนิ าที ข. วิธีทำ� หลังชน รถทงั้ สองเคลื่อนทีต่ ิดกันไป จากจุดบนแถบกระดาษ ไดว้ า่ หลงั ชน v = 0.06 m 4s 50 = 0.75 m/s ตอบ หลงั ชน รถทงั้ สองเคล่ือนท่ีตดิ กนั ไปดว้ ยอตั ราเรว็ 0.75 เมตรตอ่ วินาที ค. วธิ ที �ำ ให้มวลรถ B เป็น mB pi = p f จากกฎการอนุรักษ์โมเมนตมั แทนค่า (0.3 kg + mB )  0.06 m  = (0.3 kg)  0.1 m  + 0  t   t  จะได้ mB = 0.2 kg ตอบ รถ B มมี วลเท่ากับ 0.2 กิโลกรมั 18. หญงิ คนหนึ่งมวล 60 กโิ ลกรมั ยืนบนลานน้ำ�แข็งลนื่ ถ้าหญงิ คนน้ขี ว้างวัตถมุ วล 2 กโิ ลกรมั ออกไปด้วยความเรว็ 12 เมตรต่อวนิ าที ทิศทางทำ�มุม 60 องศากบั แนวระดบั หญงิ คนนจ้ี ะเคล่ือนที่ ในทิศทางใด ดว้ ยความเร็วเทา่ ใด วธิ ีทำ� ระบบประกอบดว้ ยหญงิ และวัตถุ ตอนเรม่ิ ต้นกอ่ นขว้างวตั ถุ ทั้งหญิงและวตั ถุมีโมเมนตัม เป็นศนู ย์ (เพราะไมม่ ีความเรว็ ) หลังขวา้ งวตั ถุออกไปในทศิ ทางทำ�มมุ 60 องศากับแนว ระดบั ท�ำ ใหท้ ้ังหญงิ และวัตถุมีความเร็ว u 60o โดยวตั ถมุ คี วามเร็ว และหญิง มีความเร็ว v ดงั รูป v ucos60o

ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 บทที่ 6 | โมเมนตัมและการชน 275 กำ�หนดใหท้ ศิ ไปทางขวามีเคร่ืองหมายบวก (+) ทิศไปทางซา้ ยมเี คร่ืองหมายลบ (-) จ ากก ฎก าร อน ุรกั ษ์โม เม นต มั (คดิ ในpแนi ว=ระดpบั)f 0 = (60 kg)v + (2 kg)(u cos 60°) = = (60 kg)v + (2 kg) (+12 m/s)  1   2  เครอ่ื งหมาย – แสดงวา่ หญงิ เคลือ่ นทไี่ ปทางซา้ ยหรอื ถอยหลงั ตอบ หญิงคนน้จี ะเคลื่อนที่ถอยหลังด้วยความเรว็ 0.2 เมตรต่อวินาที 19. วัตถุ A มมี วล 1.0 กโิ ลกรัม เคลื่อนท่ดี ว้ ยความเรว็ 4.0 เมตรต่อวินาที ไปตามพน้ื ราบทไี่ มม่ ี ความเสยี ดทาน ชนกบั วตั ถุ B ทวี่ างอยนู่ ง่ิ ภายหลังการชน วัตถุ A กระดอนกลับด้วยความเรว็ เปน็ 3.0 เมตรตอ่ วินาที ส่วนวัตถุ B มคี วามเรว็ 1.0 เมตรตอ่ วินาที ในทศิ ทางเดยี วกบั วัตถุ A ก่อนชน การชนกนั ของวัตถุทงั้ สองเป็นการชนแบบยดื หย่นุ หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด วธิ ที ำ� เนื่องจากไม่มีแรงภายนอกกระทำ�ขณะที่วัตถุทั้งสองชนกัน จึงสามารถใช้กฎการอนุรักษ์ โมเมนตัม คือ ผลรวมของโมเมนตัมก่อนชนเทา่ กับผลรวมของโมเมนตมั หลังชน และถา้ การชนกนั เปน็ แบบยดื หยนุ่ ผลรวมของพลงั งานจลนก์ อ่ นชนเทา่ กบั ผลรวมของพลงั งานจลน์ หลังชน vB = 1.0 m/s uA = 4.0 m/s uB = 0 m/s vA = 3.0 m/s ก่อนชน หลังชน ก ำ�ห นด ให้ ควา มเร ว็ ที่ม ที ศิ ไป ทางขวpามi ีเค=ร่ืองpหfมาย บวก ไปทางซ้ายมีเครือ่ งหมาย ลบ (1.0 kg)(4.0 m/s) + 0 = (1.0 kg)(−3.0 m / s) + (m)(1.0 m/s) 4.0 kg m/s = −3.0 kg m/s + (m)(1.0 m/s)

276 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 7.0 kg m/s = (m)(1.0 m/s) m = 7.0 kg ผลรวมของพลงั งานจลนก์ ่อนชน = ผลรวมของพลงั งานจลน์หลงั ชน 1 (1.0 kg)(4.0 m/s)2 + 0 = 1 (1.0 kg)(3.0 m/s)2 + 1 (7.0 kg)(1.0 m/s)2 2 22 16.0 J = 9.0 J + 7.0 J 16.0 J = 16.0 J แสดงว่าเปน็ การชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ เพราะพลังงานจลนข์ องระบบคงตัว ตอบ การชนกันของวตั ถทุ ั้งสองเปน็ การชนแบบยดื หยุน่ สมบรู ณ์ เพราะพลงั งานจลนข์ องระบบ คงตัว 20.  ชายคนหนึ่งยิงลูกปืนมวล  10  กรัม  ด้วยความเร็ว  500  เมตรต่อวินาที  ไปยังแท่งไม้มวล 2.0 กิโลกรัม ซง่ึ วางนิ่งอยบู่ นพ้นื ระดับผวิ ลน่ื ดังรปู 2.0 kg 500 m/s 10 g รปู ประกอบปญั หาข้อ 20 ถ้าลกู ปืนฝังในแท่งไม้ จงหาพลังงานทีส่ ญู เสยี ไปในการชนกันระหวา่ งลกู ปืนและแทง่ ไม ้ วธิ ีทำ� ถา้ u เป็นความเร็วของลูกปนื ก่อนชน และ v เป็นความเรว็ ของแท่งไม้และลกู ปนื หลังชน กำ�หนดให้ ความเรว็ ทีม่ ีทศิ ไปทางขวามเี คร่อื งหมาย บวก ไปทางซา้ ยมีเครอื่ งหมาย ลบ จากกฎการอนรุ กั ษ์โมเมนตัม m2pui2 = ( p f + m2 ) v = m1 m1u1 + (0.010 kg)(500 m/s) + 0 = (0.010 kg + 2.0 kg)v v = 2.49 m/s

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 6 | โมเมนตัมและการชน 277 ถา้ Ek1 และ Ek2 เปน็ พลังงานจลนก์ ่อนและหลงั ชน ตามล�ำ ดับ จะได ้ Ek1 = 1 m1u12 + 1 m2u22 2 2 1 (0.010 kg)(500 m/s)2 = 2 +0 = 1250 J Ek2 = 1 (m1 + m2 )v 2 2 1 = 2 (0.010 kg + 2.0 kg)(2.49 m/s)2 = 6.23 J ถา้ เป็นพลงั งานจลนท์ เ่ี ปล่ยี นไปจากการชนกนั = Ek2 − Ek1 = 6.23 J −1250 J = −1243.77 J = ตอบ พลังงานจลน์ทส่ี ญู เสยี ไปเทา่ กบั 1.244×103 จูล 21. อนภุ าคมวล m ถูกเรง่ จนมโี มเมนตัม p เมอื่ ทำ�ให้อนุภาคว่ิงเข้าชนเป้าแลว้ หยดุ เปา้ จะไดร้ ับ พลงั งานเทา่ ใด วธิ ที ำ� โมเมนตัมท่เี ปลี่ยนไปท�ำ ใหเ้ กดิ การสูญเสยี พลังงานทเี่ ปา้ จาก Ek = 1 mv2 2 และ p = mv จะได ้ Ek = p2 2m ตอบ เป้าจะไดร้ ับพลังงานเท่ากับ p2 2m

278 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 22. ลกู บอลสองลกู มมี วล m เทา่ กนั ลกู หนง่ึ หยดุ นง่ิ อยกู่ บั ท่ี อกี ลกู วง่ิ เขา้ ชนดว้ ยความเรว็ u หลงั ชน ลูกบอลทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไปด้วยความเร็วเท่ากัน การชนนี้เป็นการชนแบบยืดหยุ่นหรือไม่ เพราะเหตใุ ด วิธที �ำ การชนแบบยืดหยุ่นเป็นการชนท่ีโมเมนตัมของระบบและพลังงานจลน์ของระบบมีค่าคงตัว จากสถานการณ์ เขยี นแผนภาพได้ดังนี้ กอนชน หลงั ชน u v mm mm จากกฎการอนุรกั ษ์โมเมนตัม pi mpvf+ mv mu +0 = = จะได ้ v = u 2 พลังงานจลนก์ ่อนชน Ek1 = 1 mu2 2 พลังงานจลน์หลังชน Ek2 = 1 (2m) v2 2 แทนค่า v = u Ek2 = 1 (2m) u2 = 1 mu2 2 4 24 = Ek2 − Ek1 = − 1 mu2 4 1 มีค่าติดลบ แสดงวา่ พลงั งานของระบบมีค่าลดลง และลดลง− 4 mu 2 จะเห็นว่า พลังงานจลนข์ องระบบหลงั ชนมีค่านอ้ ยกว่าพลงั งานจลน์ของระบบกอ่ นชน แสดงว่าการ ชนนีเ้ ป็นการชนแบบไมย่ ดื หยุ่น ตอบ การชนนี้เป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่น เพราะพลังงานจลน์ของระบบหลังชนมีค่าน้อยกว่า พลังงานจลน์ของระบบกอ่ นชน

ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน 279 23. ในการทดลองเกย่ี วกับการชนของรถทดลองสองคนั A และ B บนพน้ื ราบไมม่ ีความเสียดทาน รถ A มีมวล 0.5 กิโลกรัมวง่ิ เข้าชนรถ B ซ่งึ อยู่กบั ท่ี ภายหลงั การชน รถท้ังสองเคลอ่ื นท่ีติดไป ด้วยกนั โดยแถบกระดาษทต่ี ิดไว้กับรถ A และผ่านเครื่องเคาะสญั ญาณเวลาจะมีลกั ษณะดังแถบ กระดาษนี้ (เซนตเิ มตร) 0 5 10 15 รปู ประกอบปญั หาข้อ 23 ก. จดุ ล�ำ ดบั ทีเ่ ท่าใดบนแถบกระดาษที่รถ A ชนรถ B และรถทง้ั สองเคลอื่ นทีต่ ิดไป ข. รถ B ท่ีใชใ้ นการทดลองนี้มีมวลเทา่ ใด ก. แนวค�ำ ตอบ พจิ ารณาระยะหา่ งระหว่างจดุ บนแถบกระดาษ พบวา่ ระหวา่ งจดุ ที่ 1 ถงึ จุดที่ 5 ระยะหา่ งระหว่างจุดสองจุดที่อยตู่ ิดกัน มีความยาวเท่า ๆ กัน แตร่ ะหว่างจุดที่ 6 ถึงจุดท่ี 9 ระยะหา่ งระหวา่ งจุดสองจดุ ที่อยูต่ ิดกนั เร่มิ ลดลงเร่ือย ๆ แสดงว่า รถ A เคล่อื นทมี่ าดว้ ยความเร็วคงตัว ในช่วงระหวา่ งจุดท่ี 1 – 5 จนกระท่งั ชนกับรถ B ทจี่ ดุ ที่ 6 ทำ�ให้รถ A ติดกบั รถ B เคลอ่ื นท่ตี ่อไปด้วยความเร็วช้าลงเร่ือย ๆ ข. วธิ ที �ำ เนอ่ื งจากการทดลองนเ้ี ปน็ การทดลองบนพน้ื ราบไมม่ คี วามเสยี ดทาน จงึ ไมม่ แี รงภายนอก กระทำ�ตอ่ ระบบ จึงพิจารณาใช้กฎการอนรุ กั ษ์โมเมนตัม ได้ ซง่ึ จะได้วา่ pi = p f mAu = (mA + mB ) v mA ∆x1 = ( mA + mB ) ∆x2 (a) ∆t1 ∆t2 ∆x1 = ระยะทางใน 4 ชว่ งจุดของชว่ งตน้ แถบกระดาษ = 8 cm = 0.08 m ∆x2 = ระยะทางใน 4 ชว่ งจุดของชว่ งปลายแถบกระดาษ = 5 cm = 0.05 m t = 4s = 0.08 s 40

280 บทท่ี 6 | โมเมนตมั และการชน ฟิสิกส์ เล่ม 2 แทนค่าใน (a) จะไดว้ า่ (0.5 kg) (0.08 m) = ( 0.5 kg + mB ) (0.05 m) 0.08 s 0.08 s 0.8 kg = 0.5 kg + mB mB = 0.3kg ตอบ มวลของรถ B เท่ากบั 0.3 kg 24. วตั ถมุ วล m ตกลงมาในแนวดง่ิ ขณะทอ่ี ยหู่ า่ งจากพน้ื 1000 เมตรนน้ั มคี วามเรว็ 20 เมตรตอ่ วนิ าที และไดแ้ ตกออกเปน็ สองกอ้ น แตล่ ะกอ้ นมมี วลเทา่ กนั และยงั คงเคลอ่ื นทอ่ี ยใู่ นแนวดง่ิ ทง้ั คู่ มวลกอ้ นหนง่ึ เคล่อื นท่ีลงมาด้วยความเรว็ 60 เมตรต่อวนิ าที จงหาวา่ ที่เวลา 2 วินาที หลงั การแตกออก มวลท้งั สอง อยหู่ ่างกันเป็นระยะทางเทา่ ใด วธิ ีทำ� ก�ำ หนดให้ เวกเตอรท์ มี่ ที ศิ ไปทางขวามเี ครอื่ งหมาย บวก ไปทางซ้ายมเี ครื่องหมาย ลบ หา v2 จาก pi = p f mv = m v1 + m v2 2 2 20 m/s = 60 m/s + v2 22 v2 = 20 m/s หาระยะที่วตั ถเุ คลอื่ นที่ได้จาก ∆y = uyt + 1 ayt 2 2 (60 m/s)(2s) + 1 (9.8m/s2 )(2s)2 คิดกอ้ นแรกลง ∆y1 = 2 = 120 m + 19.6 m = 139.6 m คดิ ก้อนที่สองขนึ้ ∆y2 = (20 m/s)(2s) − 1 (9.8m/s2 )(2s)2 2

ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน 281 = 40 m −19.6 m = 20.4 m ∴ มวลท้ังสองจะอยหู่ ่างกนั = ∆y1 + ∆y2 = 139.6 m + 20.4 m = 160 m ตอบ มวลท้งั สองจะอยหู่ า่ งกันเท่ากบั 160 เมตร 25. มวล m วง่ิ เข้าชนมวล M ทตี่ ดิ สปรงิ เบา มีค่าคงตัวสปริง k ด้วยความเร็ว u ดังรูป พลงั งานจลน์ ของระบบเปน็ เทา่ ใด เมอ่ื m กับ M ใกล้กันที่สดุ u M m รปู ประกอบปญั หาขอ้ 25 วิธที �ำ จากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม pi = p f mu + 0 = (m + M )v v = mu (m + M ) พลังงานจลน์ของระบบ Ek = 1 (M + m)v2 2 1  mu  2 2  M +m  = (M + m) = 1  mu  mu 2 2  M +m  ตอบ เม่ือ m กบั M ใกลก้ ันมากที่สุด พลังงานจลนข์ องระบบเท่ากบั 1  m  mu 2 2  +  M m

282 บทท่ี 6 | โมเมนตัมและการชน ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 26.  มวล 8 กิโลกรมั เคล่ือนท่ไี ปทางทศิ ตะวันออกดว้ ยความเรว็ 20 เมตรตอ่ วนิ าที ไปชนกบั มวล 2 กิโลกรมั ทีเ่ คลื่อนท่ไี ปทางทศิ ตะวนั ตกดว้ ยความเร็ว 10 เมตรตอ่ วินาที แลว้ มวลแรกยงั คงเคลอ่ื นที่ ไปทางทิศตะวนั ออกด้วยความเรว็ 10 เมตรต่อวนิ าที พลังงานจลน์รวมเปลีย่ นไปเท่าใด วิธที ำ� วาดรปู ประกอบการแก้ปัญหา ดังน้ี m1 = 8 kg m2 = 2 kg m1 = 8 kg m2 = 2 kg u1 = 20 m/s u2 = 10 m/s v1 = 10 m/s v2 กำ�หนดให้ เวกเตอร์ท่มี ีทิศไปทางขวามีเครือ่ งหมาย บวก ไปทางซ้ายมเี ครอ่ื งหมาย ลบ จาก pi = p f m1u1 + m2u2 = (m1 + m2 )v (8 kg)(20 m/s) + (2 kg)(−10 m/s) = (8 kg)(10 m/s) + 2v2 160 kg m/s − 20 kg m/s) = 80 kg m/s + 2v2 v = 60 kg m/s กอ่ นชน Eki = 1 2 + 1 m2u22 2 2 m1u12 = 1 (8 kg)(20 m/s)2 + 1 (2kg)(10 m/s)2 2 2 = 1600 kg m2 /s2 +100 kg m2 /s2 = 1700 J หลงั ชน Ek f = 1 m1v12 + 1 m2v22 2 2 1 1 = 2 (8 kg)(10 m/s)2 + 2 (2kg)(30 m/s)2 = 400 kg m2 /s2 + 900 kg m2 /s2

ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน 283 = 1300 J ดังนน้ั พลงั งานจลนเ์ ปลย่ี นไป = 1700 J −1300 J = 400 J ตอบ พลังงานจลน์รวมเปลยี่ นไปเทา่ กับ 400 จูล 27.  ลูกปืนมวล 4 กรัม มีความเรว็ 1000 เมตรต่อวนิ าที ยิงทะลุแผน่ ไมม้ วล 600 กรมั ท่หี ้อยแขวนไว้ ด้วยเชือกยาว หลงั จากทะลุแผ่นไม้ ลกู ปนื มคี วามเรว็ 400 เมตรต่อวนิ าที จงหาวา่ แท่งไม้จะแกว่ง ขนึ้ ไปสงู จากจุดหยดุ นงิ่ เท่าใด วธิ ที �ำ ก�ำ หนดให้ เวกเตอรท์ มี่ ีทิศไปทางขวามีเครอื่ งหมาย บวก ไปทางซา้ ยมีเครอ่ื งหมาย ลบ จาก pi = p f m1v1 = m1v2 + m2v3 (0.004 kg)(1000 m/s) = (0.004 kg)(400 m/s) + (0.6 kg)v3 4 kg m/s −1.6 kg m/s = (0.6 kg)v3 2.4 kg m/s = (0.6 kg)v3 v3 = 4 m/s จากกฎการอนรุ ักษพ์ ลงั งาน E = Ek + Ep = ค่าคงตัว 1 m2v2 = m2 gh 2 1 v2 = gh 2 1 (4 m/s)2 = (9.8m/s)2 h 2

284 บทท่ี 6 | โมเมนตัมและการชน ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 h = 8 m 9.8 = 0.82m ตอบ แทง่ ไม้จะแกว่งขึ้นไปสงู จากจุดหยุดนิ่ง 0.82 เมตร ปัญหาท้าทาย 28. ในการแข่งขันตีลกู ยางกลมท่มี ีมวล 20 กรัม ผู้เล่นคนหนึ่งตลี ูกยางออกไปในแนวระดบั ด้วย ความเรว็ 50 เมตรต่อวนิ าที เมือ่ ลูกยางไปกระทบไม้ตีของผเู้ ล่นคนทส่ี อง ลกู ยางจะถกู ตีกลับไป ดว้ ยความเร็ว 50 เมตรตอ่ วินาที ในทศิ ทางทำ�มุม 60 องศากบั แนวระดับ ดงั รูป 50 m/s 60 50 m/s รปู ประกอบปัญหาขอ้ 28 จถง้าหmาขuนาแดลแะละmทvิศทเปาง็นขโอมงเกมานรตดมั ลขขอองงลแูกรยงทางีก่ กรอ่ ะนทกำ�รตะอ่ ทลบกู ไยมา้ตงแี ละหลังถูกไมต้ ีออกไป วิธที ำ� ตามลำ�ดับ เปน็ โม เมน ตัมข อง ล ูกm ยvางท==่ีเปmmลuvย่ี น−+ไm∆ปpu จะได ้ หรือ mu mv และ มคี วามสัมพนั ธก์ นั ดงั รปู β ∆p mv α mu 120 60

ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 บทท่ี 6 | โมเมนตมั และการชน 285 จากกฎโคไซน์ จะได้ = (mu)2 + (mv)2 − 2(mu)(mv)cos120 = (mu)2 + (mv)2 − 2(mu)(mv)(−cos 60 ) = (0.020 kg × 50 m/s)2 + (0.020 kg × 50 m/s)2 −2(0.020 kg × 50 m/s)(0.020 kg × 50 m/s)(− 1) 2 = 3(0.020 × 50)2 kg2 m2 /s2 = 1.732 kg m/s  ถา้ I เป็นขนาดของการดลของแรง F ทไี่ มต้ กี ระท�ำ ตอ่ ลกู ยาง I = F∆t = = 1.732 N s เน่ืองจาก mu และ mv มขี นาดเทา่ กนั ดังนั้น α = β นั่นคอื I มที ศิ เดยี วกบั ซ่งึ ท�ำ มมุ 30 กบั แนวระดับ ตอบ การดลของแรงทีก่ ระท�ำ ตอ่ ลกู ปิงปองเท่ากับ 1.732 นวิ ตัน วินาที และมที ิศทำ�มมุ 30 องศา กับแนวระดบั 29. วตั ถหุ นง่ึ ทว่ี างนง่ิ แตกออกเปน็ 3 สว่ น สว่ นทห่ี นง่ึ มมี วล 1.5 กโิ ลกรมั อตั ราเรว็ 10 เมตรตอ่ วนิ าที ส่วนทีส่ องมีมวล 1.0 กโิ ลกรมั อัตราเรว็ 20 เมตรต่อวินาที โดยทศิ ทางความเร็วของสว่ นที่หนง่ึ และ สองทำ�มุมฉากกนั ถา้ สว่ นทสี่ ามมมี วล 2.0 กโิ ลกรัม จะมอี ัตราเร็วเท่าใด วธิ ีทำ� วัตถุท่อี ยูน่ ่งิ มโี มเมนตมั เป็นศนู ย์ เม่อื แตกออกเปน็ สามส่วน โมเมนตมั รวมของท้ังสามส่วน ยงั คงเปน็ ศนู ยต์ ามกฎการอนรุ กั ษโ์ มเมนตมั ในกรณนี ้ี ทราบโมเมนตมั ของสองสว่ นแรกดงั นน้ั โมเมนตัมของส่วนที่สามจึงมีขนาดเท่ากับโมเมนตัมรวมของสองส่วนแรกแต่มีทิศทาง ตรงข้าม

286 บทที่ 6 | โมเมนตัมและการชน ฟิสิกส์ เล่ม 2 เขยี นแผนภาพโมเมนตมั ของทัง้ สามสว่ น ไดด้ ังนี้ p1,2 p1 p2 p3 โมเมนตมั สว่ นทหี่ นึง่ p1 = (1.5 kg)(10 m/s) = 15 kg m/s โมเมนตัมส่วนทีส่ อง p2 = (1.0 kg)(20 m/s) = 20 kg m/s ให้ v3 เปน็ อัตราเรว็ ส่วนทส่ี าม จะได้ โมเมนตัมส่วนทีส่ าม p3 = (2.0 kg)v3 p12 + p22 จากรูป p1,2 = แทนคา่ p1,2 = (15 kg m/s)2 + (20 kg m/s)2 p1,2 = 25 kg m/s จากรปู p3 = p1,2 แทนคา่ (2.0 kg)v3 v3 = 25 kg m/s v3 = 12.5 m/s ตอบ ส่วนทีส่ ามมมี วล 2.0 กโิ ลกรัม จะมีอตั ราเรว็ 12.5 เมตรตอ่ วนิ าที