(คู่มือ) หนังสือเรียนสสวท เพิ่มเติมฟิสิกส์2

ฟิสิกส์ เล่ม 2 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน 137 3. งานและพลังงานจลน์มีความสัมพนั ธ์กันอย่างไร จงอธิบาย แนวค�ำ ตอบ เมอื่ มีแรงกระท�ำ ตอ่ วตั ถุ จะท�ำ ให้วัตถุเคลื่อนท่ี งานของแรงดงั กล่าวท�ำ ให้วัตถุ มพี ลังงานจลน์ ถ้าเร่ิมต้น วัตถุอยนู่ งิ่ งานของแรงทที่ �ำ ใหเ้ คล่อื นทจ่ี ะเทา่ กับพลังงานจลน์ ของวัตถุ หรือ W = Ek แต่ถ้าเรม่ิ ตน้ วัตถมุ คี วามเรว็ คา่ หน่งึ งานจะเทา่ กบั พลังงานจลน์ ของวัตถทุ ่เี ปลย่ี นไป W = ∆Ek 4. วัตถมุ วล m อยู่สูงจากพืน้ เปน็ ระยะทาง h พลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถ่วงของวัตถนุ ้ีบนผวิ โลกและ บนผวิ ดวงจนั ทรเ์ ทา่ กนั หรอื ไม่ แนวค�ำ ตอบ วัตถมุ วล m อยสู่ ูงจากพ้นื (ระดบั อ้างอิง) เป็นระยะทาง h จะมีพลังงานศกั ย์ โนม้ ถ่วงเท่ากับ mgh เมื่อ g คอื ความเรง่ โนม้ ถว่ ง ณ บริเวณนนั้ แต่เนอื่ งจาก g บนผิว โลกมากกวา่ g บนผวิ ดวงจนั ทร์ (gmoon 1 g earth ) ดังนน้ั ทคี่ วามสูง (จากระดับอา้ งองิ ) 6 เท่ากนั พลังงานศักย์โนม้ ถว่ งของวัตถุนีบนผิวโลกจะมคี า่ มากกวา่ บนผวิ ดวงจันทร์ เฉลยแบบฝึกหัด 5.4 1. รถยนต์มวล 1000 กิโลกรัม ว่งิ ดว้ ยอัตราเร็วคงตวั ได้ระยะทาง 0.9 กิโลเมตร ในเวลา 1 นาที พลงั งานจลน์ของรถยนต์คนั น้ีเป็นเทา่ ใด 2 วิธีท�ำ หาพลังงานจลน์ของรถยนต์ จาก Ek = 1 mv2 2 v = d = 0.9×1000 m = 30 m s ∆t 30 s แทนคา่ m และ v ใน Ek = 1 mv2 2 1 (1000 จะได้ Ek = 2 kg)(30 m/s)2 = 4.5×105 J ตอบ พลงั งานจลน์ของรถคันน้ีเทา่ กบั 4.5×105 จลู

138 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 2. อเิ ล็กตรอนมมี วล 9.1  10-31 กโิ ลกรมั จงหาพลังงานจลนข์ องอิเล็กตรอน ซึง่ เคล่ือนท่ี ด้วยอัตราเร็ว 2.0  106 เมตรตอ่ วินาที จะต้องใช้อเิ ล็กตรอนทมี่ ีอัตราเร็วขนาดนกี้ ีต่ วั จึงจะมี พลังงานจลน์เป็น 1 จูล วิธที ำ� จาก Ek = 1 mv2 2 = 1 (9.1×10−31 kg)(2 ×106 m/s)2 2 Ek = 1.8×10−18 J ถา้ ต้องการให้มพี ลังงานเปน็ 1 จูล จะต้องใชอ้ เิ ล็กตรอนเท่ากับ 1 1.8 ×10−18 = 5.5×1017 ตอบ พลงั งานจลนข์ องอเิ ลก็ ตรอนเท่ากบั 1.8×10−18 จลู และต้องใชอ้ ิเลก็ ตรอน 5.5×1017 3. วตั ถุหนัก 10 นวิ ตัน อยู่สูงจากพ้ืน 0.2 เมตร ปลายเชอื กขา้ งหนงึ่ ผูกกับวัตถคุ ลอ้ งผ่านรอกล่นื เมอ่ื ใชแ้ รง 15 นวิ ตนั ดงึ ปลายเชอื กอกี ขา้ งจากต�ำ แหนง่ A ถงึ ต�ำ แหนง่ B ซง่ึ หา่ งกนั 0.5 เมตร ดงั รปู 15 N A 0.5 m B 10 N 0.2 m พ้ืน รูป ประกอบแบบฝึกหัดข้อ 3 ขณะปลายเชอื กถงึ ต�ำ แหนง่ B วัตถมุ พี ลังงานศกั ยโ์ น้มถว่ งเท่าใด (ให้พน้ื เปน็ ระดบั อา้ งองิ )

ฟิสิกส์ เล่ม 2 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน 139 วธิ ที �ำ พลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถว่ งของวตั ถมุ คี า่ ขน้ึ กบั ต�ำ แหนง่ ของวตั ถเุ มอ่ื เทยี บกบั ระดบั อา้ งองิ ถา้ ใหพ้ น้ื เปน็ ระดบั อา้ งอิง เม่อื ดึงปลายเชือกจากตำ�แหนง่ A ถงึ B ซึ่งห่างกนั 0.5 เมตร วตั ถุจะถูกดึง ขน้ึ จากต�ำ แหนง่ เดมิ เปน็ ระยะ 0.5 เมตร ท�ำ ใหว้ ตั ถอุ ยสู่ งู จากพน้ื = 0.2 m + 0.5 m = 0.7 m Ep = mgh = (10 N)(0.7 m) = 7.0 J ตอบ วตั ถมุ พี ลังงานศักยโ์ น้มถ่วง 7.0 จูล 4. สปรงิ ตัวหน่ึงมคี า่ คงตัวสปรงิ 100 นวิ ตันตอ่ เมตร ถกู กดใหส้ ้ันลง 5 เซนติเมตร พลังงานศักย์ใน สปรงิ มีคา่ เท่าใด วิธีท�ำ พลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริงมีค่าขึ้นกับผลคูณระหว่างค่าคงตัวสปริงกับระยะยืดหรือหด ของสปริงจากตำ�แหน่งสมดลุ ซง่ึ สปรงิ ตัวนี้ มีคา่ คงตวั สปรงิ 100 นวิ ตนั ต่อเมตร และสปริง ถกู กดใหส้ น้ั ลง 5 เซนตเิ มตร ดังนัน้ Eps = 1 kx 2 2 = 1 (100 N/m)(0.05 m)2 2 = (50 N)(0.0025 m) = 0.125 J ตอบ สปรงิ มพี ลงั งานศักยย์ ืดหยุน่ 0.125 จูล 5. จงหางานที่ตอ้ งทำ�ในการเขน็ วัตถมุ วล 25 กิโลกรัมข้ึนไปตามพืน้ เอียงลื่นสงู 2.0 เมตร วิธีทำ� จาก W = mgh = (25 kg)(9.8 m/s2 )(2.0 m) = 490 J ตอบ งานทตี่ อ้ งท�ำ เทา่ กับ 490 จลู

140 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 6. วัตถุมวล 1 กโิ ลกรมั อตั ราเร็ว 2 เมตรต่อวนิ าที ต่อมามีอัตราเร็วเปน็ 3 เมตรต่อวนิ าที งานท่ที �ำ ตอ่ วัตถุมคี ่าเทา่ ใด วิธที ำ� จากทฤษฎีบทงาน-พลังงานจลน์ งานเน่ืองจากแรงลัพธท์ ่ไี มเ่ ป็นศูนยก์ ระทำ�ต่อวตั ถจุ ะเท่ากบั พลงั งานจลนข์ องวตั ถทุ ี่เปลี่ยนไป ดังนั้น W = Ekf − Eki = 1 mv2 − 1 mu 2 2 2 1 1 = 2 (1 kg)(3 m/s)2 − 2 (1 kg)(2 m/s)2 = 4.5 J _2 J = 2.5 J ตอบ งานทต่ี อ้ งทำ�เทา่ กบั 2.5 จูล 5.5 การอนุรกั ษ์พลงั งานกล ครูอาจใหน้ กั เรยี นปลอ่ ยรถของเล่นว่งิ ลงตามพ้นื เอียง หรอื ปลอ่ ยลกู เหล็กให้เคล่อื นไปตามรางท่ีเอยี ง ทำ�มุมกบั แนวระดบั แลว้ ตง้ั ค�ำ ถามให้นกั เรยี นอภปิ รายร่วมกนั ว่า ทต่ี �ำ แหน่งตา่ ง ๆ ต้ังแต่เริ่มปล่อยจนถึง จดุ สดุ ทา้ ย พลงั งานจลน์ พลงั งานศกั ย์ และ พลงั งานกลของวตั ถุเป็นอย่างไร มีปริมาณใดท่ีมีค่าคงตัว โดย ครูเปิดโอกาสใหน้ กั เรียนตอบค�ำ ถามอย่างอิสระ ไม่คาดหวงั ค�ำ ตอบทถ่ี ูกต้อง ครูอธิบายความหมายของการอนุรักษ์ในวิชาฟิสิกส์และประโยชน์ของการนำ�หลักการอนุรักษ์มาใช้ ตามรายละเอียดในหนงั สือเรยี น โดยมกี ารเชอ่ื มโยงกบั กรณรี ถของเล่นวิ่งลงพน้ื เอยี งหรือลกู เหล็กวง่ิ ลง ตามราง ที่ไดต้ ้ังคำ�ถามไวใ้ นช่วงเรม่ิ ต้น จากน้ัน ครนู ำ�เข้าสู่หัวข้อ 5.5.1 โดยบอกนักเรยี นว่า ในหวั ขอ้ น้ี นกั เรียนจะได้ศกึ ษาว่ามปี ริมาณใดบ้างทีอ่ นุรกั ษ์และการนำ�หลักการอนรุ กั ษม์ าใช้แก้ปัญหาได้อยา่ งไร 5.5.1 งานเน่ืองจากแรงอนุรักษ์ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. บอกความหมายของแรงอนรุ กั ษ์ 2. จำ�แนกแรงอนุรักษก์ บั แรงไมอ่ นุรกั ษ์

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน 141 แนวการจดั การเรยี นรู้ ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ของหัวข้อ 5.5 ในส่วนที่เกี่ยวข้องกับแรงอนุรักษ์ แล้วตั้งคำ�ถามให้ นักเรียนอภิปรายร่วมกันว่า ถ้าการทำ�งานด้วยแรงผลักหรือแรงดึง เริ่มที่จุดเดียวกันและสิ้นสุดที่จุด เดยี วกนั แตม่ ีการใช้เส้นทางทแ่ี ตกต่างกัน งานทเี่ กิดขน้ึ จะแตกต่างกนั หรือไม่ โดยครปู ล่อยใหน้ ักเรยี นตอบ อย่างอสิ ระ ไมค่ าดหวงั ค�ำ ตอบท่ถี ูกตอ้ ง ครูนำ�นกั เรียนอภิปรายเก่ียวกบั การทำ�งานของแรงผลกั ตามรายละเอียดและรูป 5.17 ในหนังสอื เรียน จนได้ข้อสรปุ ว่า แม้ว่าจดุ เร่ิมตน้ กบั จุดสุดทา้ ยของการเคลือ่ นท่ขี องวัตถุจะเปน็ จุดเดียวกนั งานเนื่องจาก แรงผลกั ท่มี ีขนาดคงตัวตามเสน้ ทางท่ีต่างกันมีคา่ ไมเ่ ท่ากนั ครูตงั้ คำ�ถามวา่ งานของแรงโนม้ ถว่ งและงานของแรงทใ่ี ชด้ ึงสปรงิ ที่ไดศ้ ึกษามาแล้วในหัวขอ้ 5.4 ข้นึ กับเส้นทางหรือไม่ และจากคำ�ตอบของนกั เรียน ครูน�ำ อภิปรายจนสรปุ ไดว้ ่า งานเน่ืองจากแรงโนม้ ถว่ ง และงานของแรงทีใ่ ชด้ ึงสปรงิ ตา่ งมีค่าไม่ขน้ึ กบั เส้นทาง แตจ่ ะข้ึนเฉพาะกับต�ำ แหน่งเรมิ่ ต้นกบั ต�ำ แหนง่ สดุ ท้ายของการเคลอ่ื นทเ่ี ท่านนั้ จากน้นั ครใู ห้ความรูเ้ ก่ยี วกบั แรงอนุรกั ษ์ แรงไม่อนรุ กั ษ์ และ งานเนอ่ื งจาก แรงอนรุ ักษ์ ตามรายละเอียดในหนังสอื เรยี น จนสรปุ ไดว้ ่า งานเน่อื งจากแรงอนรุ กั ษม์ ีความสัมพนั ธ์กบั พลังงานศกั ย์ทีเ่ ปล่ยี นไป ตามสมการ (5.15) ในหนงั สือเรยี น 5.5.2 กฎการอนุรักษ์พลงั งานกล จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. วเิ คราะหแ์ ละอภปิ รายเพอื่ สรปุ เกีย่ วกบั กฎการอนรุ ักษ์พลังงานกล 2. จำ�แนกสถานการณท์ ่มี กี ารอนุรกั ษ์พลงั งานกลกบั สถานการณ์ทีไ่ มม่ ีการอนุรักษ์พลังงานกล 3. ประยุกต์ใชค้ วามรู้เรอ่ื งแรงอนุรกั ษ์และกฎการอนรุ ักษพ์ ลงั งานกลในแกป้ ัญหา ความเข้าใจคลาดเคลือ่ นทอี่ าจเกิดข้ึน แนวคดิ ท่ีถกู ต้อง ความเขา้ ใจคลาดเคลอื่ น 1. พลังงานกลของวัตถุมีค่าคงตัว แต่พลังงาน ศกั ยแ์ ละพลงั งานจลนข์ องวตั ถมุ กี ารเปลยี่ นแปลง 1. วตั ถจุ ะมพี ลงั งานกลเพมิ่ ขนึ้ เรอ่ื ย ๆ เมอ่ื มกี าร ได้ เชน่ ในการตกแบบเสรี วตั ถมุ กี ารเคลอ่ื นทเี่ รว็ เคลื่อนที่เรว็ ข้ึนเรอื่ ย ๆ ขึ้นเร่ือย ๆ แต่พลังงานกลยังเท่าเดิม เนื่องจาก พลงั งานศกั ยไ์ ดเ้ ปลีย่ นเป็นพลังงานจลน์

142 บทที่ 5 | งานและพลังงาน ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 2. กฎการอนรุ ักษพ์ ลังงานกลใชไ้ ด้ 2. กฎการอนุรักษ์พลังงานกลใช้ไดใ้ น ทกุ สถานการณ์ สถานการณท์ ี่เกีย่ วข้องกบั แรงอนรุ กั ษเ์ ทา่ นั้น 3. พลังงานของวัตถุจะใช้หมดไป เมื่อวัตถุมีการ 3. เม่ือวัตถุเคล่ือนที่ อาจจะมีพลังงานในวัตถุ เคลื่อนที่ เท่าเดิม หรือ พลังงานของวัตถุอาจเปลี่ยนไป เป็นพลังงานชนิดอ่ืนและถ่ายโอนไปที่อื่น เช่น ความร้อน เสียง โดยพลังงานไม่ได้สูญหายไป ตามกฎการอนรุ กั ษ์พลังงาน แนวการจดั การเรียนรู้ ครทู บทวนเรื่องแรงอนุรักษ์ แลว้ ต้ังค�ำ ถามใหน้ ักเรียนอภิปรายร่วมกนั ว่า แรงอนุรักษ์เก่ียวข้องกับการ อนุรักษ์ปรมิ าณใด โดยไม่คาดหวงั คำ�ตอบท่ถี กู ต้อง ครูทบทวน ทฤษฎบี ทงาน-พลงั งานจลน์ ทีน่ กั เรียนไดศ้ ึกษามาแลว้ ในหัวขอ้ 5.4 จากนัน้ ร่วมกนั อภปิ รายกับนักเรยี นตามรายละเอียดในหัวขอ้ 5.5.2 กฎการอนุรกั ษพ์ ลงั งานกล จนไดส้ มการ (5.16) และ ไดข้ อ้ สรปุ ว่า ถา้ งานทเ่ี กดิ ขน้ึ กับวัตถมุ เี ฉพาะงานเนอื่ งจากแรงอนรุ กั ษเ์ ทา่ นนั้ พลงั งานกลของวตั ถจุ ะ มีคา่ คงตัว ซึ่งเป็นไปตามกฎการอนุรกั ษพ์ ลังงานกล ต่อจากน้นั ครูอธิบายตวั อย่าง 5.14 ก่อนจะให้นักเรียนร่วมกนั อภปิ รายเกยี่ วกับการเปลี่ยนพลงั งาน กลของการกระโดดคำ้�ถอ่ ดงั รูป 5.18 และการเปล่ยี นพลังงานกลของรถและสปรงิ ดงั รูป 5.19 ตามราย ละเอียดในหนังสอื เรียน ครูอธิบายตัวอย่าง 5.15 – 5.17 เพื่อสร้างความเข้าใจให้นักเรียนเกี่ยวกับการนำ�กฎการอนุรักษ์ พลงั งานกลไปใช้ค�ำ นวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ทเ่ี กี่ยวกบั การเคลื่อนทีข่ องวตั ถุ ตอ่ มา ครใู หค้ วามรูเ้ ก่ยี วกับการ พจิ ารณาสถานการณ์จรงิ ทม่ี ักจะพบว่า พลังงานกลมีคา่ ไม่คงตัว เนอ่ื งจากวัตถุมีการเคลอ่ื นทภี่ ายใตแ้ รง เสยี ดทาน ซง่ึ เปน็ แรงไม่อนุรกั ษ์ แต่ทง้ั น้ี เมอ่ื พิจารณางานท่เี กดิ จากแรงเสยี ดทาน และพลงั งานชนิดอนื่ ๆ พลงั งานรวมทัง้ หมดจะมีคา่ คงตัว ซึง่ เปน็ ไปตาม กฎการอนุรักษ์พลงั งาน ครใู ห้นกั เรยี นตอบคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและทำ�แบบฝึกหดั ท้ายหวั ขอ้ 5.5 ทง้ั นี้ อาจมีการเฉลย คำ�ตอบและอภิปรายค�ำ ตอบรว่ มกนั

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน 143 แนวการวดั และประเมินผล 1. ความรเู้ กยี่ วกับแรงอนุรกั ษแ์ ละกฎการอนรุ ักษพ์ ลงั งานกล จากค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจและ แบบฝึกหัดทา้ ยหัวข้อ 5.5 2. ทักษะการแกป้ ญั หาและการใช้จำ�นวน จากการแก้โจทย์ปัญหาและการค�ำ นวณปริมาณต่าง ๆ ท่ี เกยี่ วข้องกับการเคล่ือนท่ีของวตั ถุ โดยใชก้ ฎการอนุรกั ษ์พลงั งานกลในแบบฝกึ หัดทา้ ยหวั ข้อ 5.5 แนวคำ�ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 5.5 1. จงอธิบายความหมายของแรงอนุรกั ษ์ แนวคำ�ตอบ แรงอนุรักษ์เป็นแรงซึ่งทำ�ให้เกิดงานโดยไม่ขึ้นกับเส้นทางการเคล่ือนท่ี  และ งานของแรงอนุรักษไ์ ม่ทำ�ให้พลงั งานกลของวัตถเุ ปลีย่ นไป 2. ใบไม้ทหี่ ลดุ จากตน้ หลน่ สู่พ้นื แรงที่กระท�ำ ตอ่ ใบไมเ้ ป็นแรงอนรุ กั ษห์ รือไม่ แนวค�ำ ตอบ แรงที่กระท�ำ ต่อใบไม้ ไดแ้ ก่ แรงทโ่ี ลกดึงดดู ใบไม้และแรงตา้ นของอากาศ แรง ทโ่ี ลกดงึ ดดู ใบไม้ คอื แรงโนม้ ถว่ งเปน็ แรงอนรุ กั ษ์ สว่ นแรงตา้ นของอากาศเปน็ แรงไมอ่ นรุ กั ษ์ 3. การตกแบบเสรีของวัตถุ  พลังงานกลของวัตถุจะคงตัวตลอดการเคลื่อนที่  เกี่ยวข้องกับ แรงอนุรักษ์หรือไม่ อย่างไร แนวค�ำ ตอบ เกย่ี วขอ้ งกบั แรงอนรุ กั ษ์ เพราะการตกแบบเสรขี องวตั ถเุ ปน็ การเคลอ่ื นทภ่ี ายใต้ แรงโน้มถว่ งซ่ึงเป็นแรงอนรุ กั ษเ์ พียงแรงเดยี ว พลังงานกลจึงคงตัว 4. กฎการอนุรักษพ์ ลงั งานกลและกฎการอนุรกั ษพ์ ลงั งาน เปน็ กฎเดยี วกันหรอื ไม่ จงอธิบาย แนวคำ�ตอบ กฎทงั้ สองไมใ่ ชก่ ฎเดียวกนั กฎการอนรุ กั ษ์พลงั งานกล พจิ ารณาเฉพาะผลรวม พลงั งานศกั ยก์ บั พลงั งานจลนใ์ นวตั ถุมคี า่ คงตัว กฎการอนรุ ักษพ์ ลงั งาน เป็นการพจิ ารณา ผลรวมพลงั งานทง้ั หมดทกุ ชนิดท้ังที่เปล่ียนแปลงเปน็ พลังงานอื่น และอาจถ่ายโอนไปท่ีอน่ื มีค่าคงตัว

144 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 เฉลยแบบฝึกหัด 5.5 1. จงแสดงวา่ ขณะใชแ้ ปรงลบกระดานไปทางขวาแลว้ กลบั มาทต่ี �ำ แหนง่ เดมิ แรงเสยี ดทานทเ่ี กดิ ขน้ึ เปน็ แรงไม่อนุรักษ์ วธิ ที �ำ ก�ำ หนดใหเ้ สน้ ทางท่ี 1 ใชแ้ ปรงลบกระดานลบไปทางขวา จาก O ไป A ตอ่ มาเคลอ่ื นทก่ี ลบั มา ทตี่ ำ�แหน่งเดมิ โดยผา่ นจดุ B ดังรปู ก. สว่ นเสน้ ทางที่ 2 ใช้แปรงลบกระดานไปทางขวา จาก O ไป A เช่นเดียวกนั แตใ่ นการเคลอ่ื นทีก่ ลับมาต�ำ แหน่งเดมิ ใหผ้ ่านจดุ C และ D ดังรปู ข. เสน ทางที่ 1  f O A   B f f  f A ก.  f เสนทางที่ 2 O  f D C ข. f งานของแรงเสียดทานตามเส้นทางที่ 1 มคี ่าเท่ากบั Wpath1 = WO→A + WA→B + WB→O งานของแรงเสียดทานตามเส้นทางที่ 2 มคี ่าเท่ากบั Wpath 2 = WO→A + WA→C + WC→D + WD→O ตอบ จะเหน็ วา่ งานเนอื่ งจากแรงเสียดทานตามเส้นทางท้งั สอง มคี ่าไมเ่ ท่ากนั แรงเสียดทานจึงไม่ เป็นแรงอนุรกั ษ์

ฟิสิกส์ เล่ม 2 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน 145 2. ผลไม้มวล 0.1 กโิ ลกรมั ตกจากทส่ี ูง 5 เมตร เมือ่ ตกไดค้ ร่งึ ทาง ผลไมม้ พี ลังงานจลน์เท่าใด วธิ ที �ำ หาความเร็วของผลไม้เมอื่ ตกแบบเสรีได้ 2.5 เมตร โดยใช้สมการ v2 = u2 + 2a∆x โดย a= g= 9.8 m / s2 และ ∆x = 2.5 m แทนคา่ จะได้ v2 = u2 + 2a∆x = 0 + 2(9.8 m / s2 )(2.5 m) = 49 m2 / s2 พลงั งานจลนข์ องผลไมเ้ มื่อตกได้ครง่ึ ทEางk Ek= = =1 m12v2m v2 2 = 1 (0.1 kg) (49 m2 s2 ) 2 = 2.45 J ตอบ พลังงานจลน์ของผลไมเ้ มอ่ื ตกได้คร่งึ ทางเท่ากับ 2.45 จลู 3. ลูกตุ้มมวล 0.2 กิโลกรัม ผูกกับเส้นเชือกยาว 2.0 เมตร ปลายอีกข้างแขวนไว้กับเพดาน ถา้ ออกแรงดึงลกู ตมุ้ ใหส้ งู ขนึ้ 0.6 เมตร แลว้ ปล่อยให้ลูกตุ้มแกว่ง จงหา ก. พลงั งานศักยโ์ นม้ ถ่วงของลูกตุ้มที่สงู ขนึ้ จากจุดตำ่�สดุ ข. พลังงานจลนข์ องลูกตมุ้ เมอื่ ผา่ นจดุ ตำ่�สุด ก. วิธที ำ� 2m 0.6 m v

146 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 หาพลงั งานศกั ย์โน้มถ่วงของลูกตมุ้ ทส่ี งู ขนึ้ จากจุดตำ่�สุด ลกู ตุ้มอยสู่ งู จากจุดต่ำ�สุด 0.6 m ดงั นน้ั พลงั งานศกั ยโ์ น้มถว่ ง=Ep m=gh (0.2 kg)(9.8 m/s2 )(0.6 m) = 1.2 J ตอบ พลังงานศกั ยโ์ นม้ ถ่วงของลูกตุ้มที่สูงข้ึนจากจุดต�ำ่ สุดเทา่ กบั 1.2 จลู ข. วิธีทำ� หาพลงั งานจลนข์ องลูกตุ้มเมือ่ ผา่ นจุดตำ่�สดุ จากกฎการอนุรักษพ์ ลงั งาน พลงั งานจลน์ของลกู ต้มุ ทจี่ ุดต่ำ�สุด = พลังงานศกั ย์โนม้ ถว่ งของลกู ต้มุ ทอี่ ย่สู ูง 0.6 m = 1.2 J ตอบ พลงั งานจลนข์ องลกู ต้มุ เมือ่ ผา่ นจุดต�ำ่ สดุ เท่ากับ 1.2 จูล 4. น�ำ เสน้ เชอื กยาว 2 เมตรผกู ลกู ตมุ้ มวล 4.0 กโิ ลกรมั ทป่ี ลายขา้ งหนง่ึ ถา้ จบั ปลายเชอื กอกี ขา้ งหนง่ึ แกว่งให้วัตถุเคลื่อนท่ีเป็นวงกลมในระนาบด่ิง ถ้าท่ีจดุ สูงสดุ ลูกตุ้มมอี ัตราเร็ว 10 เมตรตอ่ วนิ าที จงหาอัตราเรว็ ของลูกตุ้มที่จดุ ตำ่�สุด วธิ ีท�ำ 10 m/s B ระดับอางอิง vA หาอตั ราเรว็ ของลกู ตุม้ ที่จดุ ตำ่�สุด A

ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน 147 พลงั งานกลรวมท่ี A = พลงั งานกลที่ B (Ek + Ep )A = (Ek + Ep )B 1 mvA 2 + 0 = 1 mvB2 + mg (2r ) 2 2 vA2 = (10 m/s)2 + (2)(9.8 m/s2 )(2)(2 m) = 178.4 m2 / s2 vA = 13.36 m/s ตอบ อัตราเรว็ ของลกู ตุม้ ทจี่ ดุ ต�่ำ สุดเท่ากับ 13.4 เมตรตอ่ วินาที 5.6 เคร่อื งกล จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. บอกความหมายและคำ�นวณประสิทธภิ าพของเคร่อื งกลอย่างงา่ ย 2. อธิบายการทำ�งานของเครือ่ งกลอย่างง่ายโดยใช้ความรู้เรือ่ งงานและสมดุลกล 3. บอกความหมายและคำ�นวณการไดเ้ ปรียบเชงิ กลของเครอ่ื งกลอย่างงา่ ย ความเขา้ ใจคลาดเคล่ือนท่ีอาจเกิดขน้ึ แนวคดิ ทีถ่ กู ต้อง ความเข้าใจคลาดเคลอ่ื น ถงึ แมเ้ ครอ่ื งกลจะชว่ ยผอ่ นแรง แตง่ านทท่ี �ำ ให้ กับเครื่องกลยังเท่าเดิม เน่ืองจากการออกแรงที่ เครื่องกลช่วยผ่อนงานหรือช่วยลดงานที่ให้ นอ้ ยลง ต้องมกี ารกระจดั ที่เพิ่มขน้ึ กบั เครื่องกล สิ่งทค่ี รตู ้องเตรียมลว่ งหน้า จัดเตรียมและทดสอบการทำ�งานของอปุ กรณ์หรอื เครอ่ื งใช้ ทจ่ี ะน�ำ มาสาธิตการท�ำ งานของเครอื่ งกล- อย่างง่าย

148 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน ฟิสิกส์ เลม่ 2 แนวการจดั การเรยี นรู้ ครนู ำ�อุปกรณห์ รือรปู ของอปุ กรณ์หรือเครือ่ งใชท้ วั่ ไป เชน่ กรรไกร ที่เยบ็ กระดาษ ทเี่ ปดิ กระป๋อง ล้อและเพลารถของเล่น มาแสดงให้นักเรยี นชมหนา้ ช้ัน แล้วร่วมอภปิ รายเก่ยี วกบั หลกั การท�ำ งานของ อุปกรณเ์ หลา่ นน้ั โดยครตู ัง้ คำ�ถามเกยี่ วกบั การผ่อนแรง ความสะดวกในการท�ำ งาน หรือทั้งสองอยา่ ง โดย ปล่อยใหน้ ักเรยี นตอบค�ำ ถามอย่างอสิ ระ ไมค่ าดหวงั คำ�ตอบทถ่ี ูกตอ้ ง ครอู ธบิ ายว่า อปุ กรณ์หรอื เครอ่ื งใชท้ ่ชี ่วยใหก้ ารท�ำ งานสะดวกข้ึน หรอื ชว่ ยผอ่ นแรง เรยี กวา่ เครอื่ งกล โดยเครื่องกลพื้นฐานทจี่ ดั เป็นเครื่องกลอยา่ งง่าย (simple machine) มี 6 ชนิด ได้แก่ รอก คาน ลอ้ กับ เพลา ลม่ิ พ้นื เอียง และสกรู ครูตั้งคำ�ถามให้นักเรียนอภิปรายร่วมกันว่า หลักของงานและสมดุลกลที่นักเรียนได้เรียนรู้มาแล้ว สามารถน�ำ มาอธิบายการท�ำ งานของเคร่อื งกลอย่างง่ายได้อยา่ งไร โดยไม่คาดหวงั ค�ำ ตอบทถ่ี กู ต้อง 5.6.1 ประสทิ ธภิ าพของเครอ่ื งกล ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายเกย่ี วกบั ประสทิ ธภิ าพของเครอ่ื งกล ตามรายละเอยี ดในหนงั สอื เรยี น จนสรุปไดส้ มการ (5.17) และ (5.18) และข้อสรปุ ดังนี้ 1. การบอกความสามารถในการทำ�งานของเคร่ืองกลมกั จะบอกดว้ ยประสิทธภิ าพของเคร่อื งกล 2. เครื่องกลที่นำ�มาใช้ประโยชน์ ทำ�หน้าที่ถ่ายโอนพลังงานจากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่ง หรือเปลี่ยน พลงั งานหนึง่ เปน็ อกี พลังงานหน่งึ 3. ความสามารถในการถา่ ยโอนพลังงาน หรือเปลย่ี นพลังงานของอุปกรณ์ บอกเป็นประสิทธภิ าพ ของเครอ่ื งกล หรืออปุ กรณ์ 4. ถา้ ไมม่ ีการสญู เสยี พลงั งาน ประสทิ ธภิ าพของเครอ่ื งกลเทา่ กบั 1 หรือคิดเป็น 100 เปอรเ์ ซ็นต ์ เรยี กว่า ประสิทธิภาพในทางอุดมคติ 5. ในทางปฏบิ ตั ิ สว่ นมากเคร่ืองกลหรืออุปกรณ์ตา่ ง ๆ จะมกี ารสูญเสียพลังงานไปภายนอกระบบ โดยไม่คืนกลับ ประสิทธิภาพของเครื่องกล จึงมีค่าน้อยกว่า 1 หรือน้อยกว่า 100 เปอร์เซ็นต์ ซึ่งคือ ประสิทธิภาพของเครื่องกลในทางปฏิบตั ิ ครูอธิบายตวั อยา่ ง 5.18 เกี่ยวกบั วิธีการคำ�นวณประสิทธิภาพของเคร่ืองกล

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน 149 รู้หรือไม่ เครื่องกลหรอื เครื่องใช้ไฟฟ้าท่มี ีจำ�หนา่ ยตามรา้ นค้าตา่ ง ๆ จะมกี ารระบกุ �ำ ลงั ของเคร่ืองกลน้นั ๆ บนตัวเคร่อื ง เช่น 1000 วัตต์ หรอื 2500 วัตต์ แตจ่ ะไมร่ ะบุประสทิ ธิภาพของเคร่อื งกลให้ แต่อย่างไรก็ตามมีหน่วยงานภาครัฐบางหน่วยงานทำ�หน้าที่กำ�กับควบคุมคุณภาพสินค้าประเภท อปุ กรณไ์ ฟฟา้ ตอ้ งมปี ระสทิ ธภิ าพไมน่ อ้ ยกวา่ ขน้ั ต�ำ่ ทก่ี �ำ หนดจงึ สามารถจ�ำ หนา่ ยได้ ผใู้ ชจ้ ะตอ้ งน�ำ มา หาประสทิ ธิภาพเอง เคร่อื งใชไ้ ฟฟา้ ท่ีมจี �ำ นวนวตั ตม์ าก จงึ ไม่ได้หมายความว่า มีประสทิ ธภิ าพมาก 5.6.2 หลักการของงานกบั เครอ่ื งกลอยา่ งง่าย ครทู บทวนเกี่ยวกับเครอื่ งกลอย่างง่าย จากนัน้ ตง้ั คำ�ถามใหน้ ักเรยี นอภปิ รายรว่ มกนั วา่ เครอ่ื งกล อย่างง่าย ชว่ ยให้นกั เรยี นทำ�งานนอ้ ยลงหรือไม่ โดยใหน้ กั เรยี นตอบค�ำ ถามอยา่ งอิสระ ไม่คาดหวังคำ�ตอบ ที่ถกู ตอ้ ง นำ�นักเรียนอภิปรายเกี่ยวกับการใช้หลักการของงานและกฎการอนุรักษ์พลังงานมาอธิบายการ ท�ำ งานของเคร่อื งกลอยา่ งง่าย ตามรายละเอียดในหนังสอื เรยี น จนสรปุ ไดว้ ่า • เครือ่ งกลไม่ชว่ ยให้งานท่ีใหก้ บั เครื่องกลนอ้ ยลง ซึ่งในทางปฏบิ ัติ เคร่ืองกลอาจมีการสูญเสียงาน ไปสว่ นหน่ึง • ในกรณที แี่ รงเสียดทานมีคา่ น้อยมาก หรือ เครอื่ งกลมปี ระสทิ ธิภาพ 100 เปอร์เซ็นต์ การผอ่ น แรงของเครอ่ื งยนตพ์ ิจารณาได้จากการไดเ้ ปรยี บเชิงกล เขยี นแทนไดด้ ้วยสมการ (5.19) และ (5.20) ใน หนังสอื เรยี น • ถ้า M.A. > 1 แสดงว่าเครื่องกลนัน้ ชว่ ยผ่อนแรง แต่ถา้ M.A. > 1 แสดงวา่ เครือ่ งกลนัน้ ไม่ ชว่ ยผ่อนแรง จากนนั้ ครแู บง่ กลุ่มให้นกั เรยี นวิเคราะหก์ ารไดเ้ ปรียบเชงิ กลของเครอ่ื งกลอยา่ งงา่ ยแต่ละชนิด โดย อาจใชค้ วามรใู้ นหนังสือเรียนหรอื แหลง่ เรยี นรอู้ ื่น ๆ แลว้ ใหน้ กั เรยี นน�ำ เสนอ หลงั การนำ�เสนอ ครนู �ำ นกั เรียนอภิปรายและสรุปเกย่ี วกบั การใช้หลักของงานและกฎการอนุรักษ์- พลงั งานมาพิจารณาการทำ�งานของเครื่องกลอย่างง่าย 5.6.3 หลกั การของสมดลุ กลกับเคร่อื งกลอย่างง่าย ครนู ำ�เข้าสหู่ ัวข้อ 5.6.3 โดยใหน้ ักเรยี นจดั กลุม่ รปู อุปกรณ์หรือเครื่องมอื ต่าง ๆ ในชีวิตประจ�ำ วัน ที่มกี ารใชห้ ลกั ของเครือ่ งกลอย่างงา่ ยชนิดเดยี วกัน เช่น กรรไกร คม จักรยาน รอกรถเข็น หรอื เครน ดงั รปู 5.8

150 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 รูป 5.8 อุปกรณ์และเครอ่ื งมอื ต่าง ๆ ทีใ่ ชห้ ลักการของเครื่องกลอย่างง่าย จากนั้นครูนำ�อภิปราย ตัวอยา่ งอุปกรณใ์ นกล่มุ คาน รอก และ ลอ้ กบั เพลา ดังตัวอย่างตอ่ ไปน ้ี 1. อุปกรณ์ในกลุ่มคาน ไดแ้ ก่ ชะแลง คอ้ นงัดตะปู คีม กรรไกร รถเขน็ กอ่ สร้าง 2. อุปกรณ์ในกลุ่มรอก ไดแ้ กเ่ ครน รอกยกของ 3. อุปกรณ์ในกลมุ่ ลอ้ กบั เพลา ไดแ้ ก่ บนั ไดจกั รยาน กวา้ น พวงมาลยั รถ รถเข็นในหา้ งสรรพสนิ ค้า ครูต้ังคำ�ถามวา่ นอกจากการทำ�งานของเคร่ืองกลอย่างง่าย 3 กลมุ่ นจ้ี ะสามารถอธบิ ายได้ดว้ ยหลัก การของงานแล้ว หลักการของสมดุลกลที่นักเรยี นไดศ้ กึ ษาในบทที่ 4 สามารถน�ำ มาอธบิ ายการท�ำ งานของ เครื่องกลอย่างงา่ ย 3 กลมุ่ นีไ้ ดห้ รือไม่ อยา่ งไร ให้นกั เรียนอภิปรายรว่ มกนั โดยไมค่ าดหวงั คำ�ตอบทถี่ กู ตอ้ ง ครูอาจนำ�นักเรยี นอภปิ รายไปพรอ้ มกนั หรือ แบง่ กลมุ่ ใหน้ กั เรยี นวิเคราะหอ์ ปุ กรณห์ รือเครอ่ื งมอื อ่ืน ๆ ทไี่ ด้นำ�เสนอมาวา่ อุปกรณห์ รอื เครอ่ื งมือเหล่านั้นสามารถผอ่ นแรงได้อยา่ งไร โดยใช้หลกั ของสมดลุ กลตามรายละเอยี ดในหนงั สอื เรยี น จากนัน้ ใหน้ กั เรียนนำ�เสนอ หลงั การอภิปรายหรือการนำ�เสนอ ใหน้ กั เรยี นศึกษาตวั อยา่ ง 5.19 และ 5.20 เพ่อื ทำ�ความเขา้ ใจ เก่ียวกับการค�ำ นวณปริมาณต่าง ๆ ทเี่ กยี่ วกบั เคร่อื งกลอย่างง่ายโดยใช้หลกั ของสมดุลกล ท้งั น้ี ครูอาจให้ นักเรียนไปศกึ ษาเพมิ่ เติมในประเด็นต่อไปนี้ 1. นอกจากคานในรปู 5.28 ในหนงั สอื เรยี นแลว้ ใหน้ ักเรยี นชว่ ยกันคดิ ว่ามีคานแบบอื่น ๆ อีกหรอื ไมท่ ม่ี ใี ช้ในชวี ติ ประจำ�วัน 2. จากรอกในรปู 5.29 ในหนังสอื เรียน เมอื่ ไม่คิดแรงเสยี ดทานต่าง ๆ และไม่คิดน้ำ�หนักรอก หน้าท่ขี องรอกประเภทน้ี ใช้กับงานยกของท่ีมีน�้ำ หนักมาก โดยผใู้ ชง้ านตอ้ งข้นึ ไปอยู่ในท่สี งู แล้วออกแรง

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน 151 ดึงรอกพร้อมวัตถขุ นึ้ มา ถา้ ผู้ใชง้ านอยทู่ ่ีพื้น จะตอ้ งตดิ รอกเดีย่ วอกี ตัวหน่ึงท่ีเพดาน ใหน้ กั เรยี นช่วยกนั วเิ คราะห์ว่ารอกตัวใหม่จะตดิ ตง้ั อย่างไร 3. สำ�หรบั ลอ้ กบั เพลาในรูป 5.30 ในหนังสอื เรียน ให้นกั เรยี นวเิ คราะหว์ ่าควรออกแรงกระท�ำ ที่ ต�ำ แหนง่ ใดของลอ้ กบั เพลา และควรใหแ้ รงตา้ นกระท�ำ ทต่ี �ำ แหนง่ ใดของลอ้ กบั เพลา เพอ่ื ใหเ้ กดิ การผอ่ นแรง มากท่สี ุด ครูอาจนำ�เสนออุปกรณ์บางอย่างท่ีใช้หลักการของเคร่อื งกลอยา่ งง่าย แต่ไม่ไดช้ ว่ ยผ่อนแรง หากแต่ ชว่ ยเพ่ิมความสะดวกสบาย เช่น คมี คีบน้ำ�แขง็ คีมคบี ถา่ น ตะเกยี บ ครใู หน้ กั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายเพอ่ื สรปุ แนวคดิ ส�ำ คญั เกย่ี วกบั เครอ่ื งกลทไ่ี ดเ้ รยี นรมู้ า แลว้ ใหน้ กั เรยี น ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจและท�ำ แบบฝกึ หดั ทา้ ยหวั ขอ้ 5.6 โดยอาจมกี ารเฉลยค�ำ ตอบและอภปิ ราย คำ�ตอบรว่ มกนั แนวการวดั และประเมนิ ผล 1. ความรู้เกี่ยวกบั ประสทิ ธภิ าพและการไดเ้ ปรยี บเชิงกลของเคร่ืองกลอยา่ งงา่ ย จากค�ำ ถามตรวจสอบ ความเข้าใจและแบบฝึกหดั ท้ายหัวขอ้ 5.6 2. ทกั ษะการแกป้ ญั หาและการใชจ้ ำ�นวน จากการแก้โจทย์และการค�ำ นวณปริมาณต่าง ๆ ท่ีเกี่ยวข้อง กับประสิทธิภาพและการไดเ้ ปรยี บเชิงกลของเคร่อื งกลอยา่ งงา่ ยในแบบฝึกหัดทา้ ยหวั ขอ้ 5.6 3. ทกั ษะการสอื่ สาร จากการอภปิ รายรว่ มกันและการนำ�เสนอผล 4. จิตวิทยาศาสตรด์ ้านความมเี หตผุ ลและความพยายามมุง่ ม่ัน จากการอภิปรายร่วมกัน และการท�ำ กจิ กรรม แนวคำ�ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 5.6 1. ประสทิ ธิภาพของเครอ่ื งกลและการไดเ้ ปรยี บเชงิ กลของเครือ่ งกลแตกตา่ งกันอยา่ งไร แนวค�ำ ตอบ ประสทิ ธิภาพของเคร่อื งกลเป็นการเปรยี บเทียบงานทไี่ ดจ้ ากเคร่ืองกลต่องาน ที่ทำ�ให้แก่เคร่ืองกล  ส่วนการได้เปรียบเชิงกลเป็นการเปรียบเทียบแรงที่ได้จากเครื่องกล ตอ่ แรงทใี่ ส่ให้เครอื่ งกล 2. เพราะเหตใุ ด เครื่องกลมกั มปี ระสทิ ธภิ าพนอ้ ยกว่าร้อยละ 100 แนวคำ�ตอบ เพราะมีการสูญเสียงานไปกบั แรงเสียดทานของเครอื่ งกล

152 บทที่ 5 | งานและพลังงาน ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 3. การไดเ้ ปรียบเชิงกลของเครอื่ งกลอย่างง่ายชนิดหนึง่ มีค่ามากกว่า 1 แสดงว่าเคร่ืองกลนั้น ก. ชว่ ยผ่อนแรง ข. ไม่ช่วยผอ่ นแรง ค. ช่วยใหท้ างานสะดวกขึ้นแต่ไม่ผอ่ นแรง แนวคำ�ตอบ ก. ช่วยผอ่ นแรง เพราะการได้เปรยี บเชิงกลเทา่ กับแรงทไ่ี ดจ้ ากเครื่องกลตอ่ แรงที่ใสใ่ ห้เครอื่ งกล แสดงว่าแรงท่ไี ดจ้ ากเครอ่ื งกลมากกว่าแรงท่ีใส่ให้เครื่องกล จงึ ผอ่ นแรง 4. อุปกรณใ์ ดในบ้านท่ีจะตอ้ งอาศัยหลักการทำ�งานของคาน แนวคำ�ตอบ ตวั อย่างเช่น กรรไกร คมี ค้อน ไมก้ วาด ชอ้ น ทพั พีตักขา้ ว ตะเกยี บ เปน็ ต้น 5. อุปกรณห์ รือเครื่องมือต่อไปนี้ เปน็ เคร่อื งกลอยา่ งงา่ ยหรอื ไม่ ถา้ เป็นจัดอย่ใู นประเภทใด ก. ทต่ี ดั เลบ็ ข. มดี ค. ไม้กวาดพน้ื ง. กรรไกรตัดหญา้ แนวคำ�ตอบ ก. กรรไกรตดั เลบ็ เปน็ เครอื่ งกลอยา่ งง่าย 2 ประเภทร่วมกนั ส่วนคันกดเป็นประเภทคาน สว่ นคมกรรไกรเปน็ ประเภทลม่ิ ข. มดี เปน็ เครือ่ งกลอยา่ งง่าย 2 ประเภทรว่ มกัน ส่วนกา้ นมีดเปน็ ประเภทคาน สว่ นคมมดี เปน็ ประเภทลิม่ ค. ไม้กวาดพื้น เป็นเครื่องกลอย่างงา่ ย ประเภทคาน ง. กรรไกรตดั หญา้ เป็นเครื่องกลอยา่ งงา่ ย 2 ประเภทร่วมกนั ส่วนดา้ มกรรไกร เป็นประเภท คาน สว่ นคมกรรไกร เป็นประเภทลิม่ เฉลยแบบฝึกหัด 5.6  F 1. กรรไกรตัดลวดมีระยะระหว่างลวดและจุด หมุน 5 เซนตเิ มตร และระยะระหว่างมือทก่ี ดกบั 300 N จดุ หมุน 15 เซนตเิ มตร ดงั รปู จดุ หมนุ  ถ า้ ตอ้ งการตดั ลวดท่ีทนแรงกระทำ�ได้300นวิ ตนั F จะตอ้ งออกแรงกด F อยา่ งน้อยเท่าใด ลวดจึงจะ 300 N ขาด รปู ประกอบแบบฝึกหัด 5.6 ขอ้ 1

ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน 153 วธิ ีท�ำ เขยี นแผนภาพแสดงแรงทีก่ ระท�ำ ตอ่ กรรไกรตดั ลวดไดด้ งั รปู  F 300 N 15 cm 5 cm O ∑ เมอ่ื วตั ถสุ มดลุ ต่อการหมุน M = 0 ∑ ∑ จะได ้ M ต=าม 0= M ท=วน 0 คดิ โมเมนต์รอบจุดหมนุ O (F )(15 cm) = (300 N)(5cm) F = 100 N ตอบ ตอ้ งออกแรงกด F อย่างน้อยเทา่ กับ 100 นวิ ตัน 2. จากรูป F = 25N 1m 4m 100N รูปประกอบแบบฝึกหัด 5.6 ข้อ 2 จงหาการไดเ้ ปรียบเชิงกลของคานเบา วธิ ที �ำ ให้ r เป็นระยะจากต�ำ แหน่งทอี่ อกแรงพยายามไปถึงจุดหมุน และ R เป็นระยะจากต�ำ แหนง่ ทีม่ ีแรงต้านกระทำ�ตอ่ คานไปถงึ จุดหมนุ = R จะไดว้ า่ การได้เปรียบเชงิ กลของคาน M.A. r = 5m 1m =5 ตอบ การได้เปรยี บเชิงกลของคานเทา่ กบั 5

154 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 3. จากรูป  F 5 m 1 m W รปู ประกอบแบบฝกึ หดั 5.6 ข้อ 3 จงหาการได้เปรียบเชิงกลของพนื้ เอียงทย่ี าว 5 เมตร สงู 1 เมตร วิธีท�ำ ให้ L เป็นระยะตามแนวพนื้ เอยี ง และ H เป็นความสงู ของพ้นื เอยี ง การได้เปรียบเชงิ กลของพืน้ เอียง M.A. = L H =5 1 =5 ตอบ การได้เปรยี บเชงิ กลของพน้ื เอยี งนีเ้ ท่ากบั 5 4. จากรูป rR 150 N 50 N รปู ประกอบแบบฝกึ หดั 5.6 ขอ้ 4 จงหาการได้เปรยี บเชิงกลของล้อกับเพลา

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน 155 วธิ ีทำ� ให้ F1 เปน็ แรงที่ให้กบั ลอ้ และ F2 เปน็ แรงตา้ นของวตั ถุ การไดเ้ ปรียบเชิงกลของลอ้ กบั เพลา M.A. = F2 F1 = 150 N 50 N =3 ตอบ การได้เปรียบเชิงกลของลอ้ กับเพลาชุดนี้ 3 5. จากรปู ในข้อ 2. คานมปี ระสิทธิภาพเท่าใด × 100% วิธที �ำ งานท่ีไดร้ ับจากเครื่องกล ประสิทธภิ าพของเครอื่ งกล = งานที่ใหก้ ับเครอ่ื งกล จากรูปในขอ้ 2. จะไดว้ ่า งานทีไ่ ด้รบั จากเครอื่ งกล Wout = (100 N)(1m) = 100 J งานท่ีให้กบั เคร่อื งกล Win = (25N)(5 m) = 125 J ดงั นั้น ประสทิ ธภิ าพของคาน = 100 ×100% 125 = 80% ตอบ คานมปี ระสทิ ธภิ าพ 80%

156 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2  6. จากรปู ในขอ้ 3. ถ้าวตั ถมุ ีน้ำ�หนัก 200 นวิ ตัน ถกู แรง F ขนาด 50 นิวตันกระท�ำ ให้เคลื่อนทีไ่ ป ตามพื้นเอียง จงหาประสิทธภิ าพของพนื้ เอยี ง วธิ ที �ำ ประสทิ ธภิ าพของเคร่ืองกล = งานท่ีไดร้ บั จากเครื่องกล × 100% งานท่ีให้กบั เครือ่ งกล จากรูปในข้อ 3. และตัวเลขท่กี ำ�หนดให้ จะได้วา่ งานทไ่ี ดร้ บั จากเคร่อื งกล Wout = (200 N)(1m) = 200 J งานท่ีให้กบั เครือ่ งกล Win = (50 N)(5 m) = 250 J ดงั น้นั ประสทิ ธิภาพของพืน้ เอยี ง = 200 ×100% 250 = 80% ตอบ ประสทิ ธิภาพของพ้นื เอยี งเท่ากับ 80% 7. จากรูปในขอ้ 4. ถ้าล้อกบั เพลาไม่มีความฝดื และล้อมีรศั มี 0.3 เมตร เพลามรี ัศมเี ท่าใด วิธที �ำ ถ้าลอ้ ไมม่ คี วามฝืด สามารถพิจารณาไดว้ ่า F1 = R   F2 r โดย F1 เป็นนำ้�หนกั ของวัตถุ F2 เป็นแรงท่ใี หก้ บั ลอ้ R เป็นรศั มขี องล้อ และ r เปน็ รศั มี ของเพลา แทนคา่ จะได้ 150 N = 0.3m 50 N r r = 0.1m ตอบ เพลามรี ศั มี 0.1 เมตร

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 บทที่ 5 | งานและพลังงาน 157 ความรเู้ พมิ่ เตมิ สำ�หรบั ครู คาน คานแบ่งเป็นสามประเภทตามตำ�แหนง่ จุดหมุน ต�ำ แหนง่ แรงพยายาม (F) และตำ�แหน่ง ของแรงตา้ นหรอื น้�ำ หนักของทตี่ อ้ งการยก (W) คานประเภทที่ 1 เป็นคานท่ีตำ�แหนง่ จุดหมนุ อยู่ระหวา่ งต�ำ แหนง่ แรงพยายาม และต�ำ แหนง่ แรงต้าน คานประเภทนี้โดยมากใชเ้ ปน็ เคร่ืองมือผ่อนแรง เชน่ หัวค้อนงัดตะปู คมี กรรไกร บางอยา่ ง ไมไ่ ดเ้ ปน็ เคร่อื งมอื ผอ่ นแรง เชน่ ไม้กระดก จดุ หมนุ WF รูป คานประเภทท่ี 1 คานประเภทท่ี 2 เปน็ คานท่ตี ำ�แหนง่ แรงตา้ นอยรู่ ะหวา่ งต�ำ แหน่งจดุ หมุนและต�ำ แหนง่ แรง พยายาม เชน่ รถเขน็ สำ�หรบั งานก่อสร้าง ท่ีเจาะกระดาษ ท่คี ัน้ นำ้�ส้มแบบโยก จุดหมนุ F W รปู คานประเภทท่ี 2 คานประเภทท่ี 3 เปน็ คานทีต่ ำ�แหนง่ แรงกระท�ำ อยู่ระหว่างต�ำ แหนง่ จุดหมุนและตำ�แหนง่ แรงต้าน คานประเภทนจ้ี ะไมผ่ อ่ นแรง แตจ่ ะอำ�นวยความสะดวกในกิจกรรมตา่ ง ๆ ในชีวติ ประจ�ำ วนั เช่น ตะเกียบ คมี คีบถา่ น คมี คบี น�้ำ แข็ง จุดหมุน F W รูป คานประเภทท่ี 3

158 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 การได้เปรยี บเชงิ กล การได้เปรียบเชิงกลจรงิ (Actual Mechanical Advantage, AMA) สามารถค�ำ นวณได้จาก AMA = Fout Fin เม่อื Fout คอื แรงทไี่ ด้จากเครอ่ื งกล Fin คือ แรงกระท�ำ กบั เครอ่ื งกล และการไดเ้ ปรยี บเชงิ กลอดุ มคติ (Ideal Mechanical Advantage, IMA) ซง่ึ สามารถค�ำ นวณได้ จาก IMA= sin sout เมื่อ sin คอื ระยะทางของแรงท่ีใหก้ ับเครือ่ งกล sout คือ ระยะทางของแรงทไ่ี ดจ้ ากเครอื่ งกล ซง่ึ จะพบวา่ ค่า AMA = IMA เมอื่ ระบบไม่มแี รงเสยี ดทาน

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน 159 เฉลยแบบฝกึ หดั ทา้ ยบทที่ 5 คำ�ถาม 1. การเขน็ รถไปตามพน้ื ราบและการเขน็ รถไปตามพน้ื เอยี งดว้ ยอตั ราเรว็ คงตวั ในระยะทางเทา่ กนั กรณีใดตอ้ งท�ำ งานมากกว่า เพราะเหตใุ ด ถ้าถอื ว่าแรงเสยี ดทานทก่ี ระท�ำ ตอ่ รถทงั้ สองกรณีมีขนาด เทา่ กนั แนวคำ�ตอบ การเขน็ รถไปตามพ้นื ราบ แรงท่กี ระท�ำ ตอ่ รถ F1 และการกระจดั ∆x มีทิศทาง เดยี วกนั งานของแรงท่ีกระท�ำ ต่อรถคือ W1 = F1∆x โดย F1 = f ดงั รปู ก. แตก่ ารเขน็ รถ (ขน้ึ ) ไปตามพนื้ เอียง (ที่มที ิศทางท�ำ มมุ θ กับพน้ื ราบระดบั ) แรงท่ีกระทำ�ต่อรถ F2 และการกระจดั ∆x งานของแรงท่กี ระทำ�ตอ่ รถคือ W2 = F2∆x โดย F2 = mg sinθ + f ดงั รปู ข. ∆x F1 ∆x f f F2 θ mg sinθ ก. การเข็นรถไปตามพืน้ ราบ ข. การเขน็ รถไปตามพนื้ เอียง รปู การเขน็ รถ จะได้ F2 > F1 ดังน้นั W2 > W1 จงึ สรุปได้ว่า การเข็นรถไปตามพ้ืนเอียงตอ้ งท�ำ งานมากกวา่ การเขน็ รถไปตามพ้ืนราบดว้ ยอัตราเรว็ คงตัวในระยะทางเทา่ กนั 2. แรงท่ีเชือกดึงวัตถุเข้าสู่ศูนย์กลางท่ีทำ�ให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมครบหนึ่งรอบบนพื้นลื่น ท�ำ ให้เกดิ งานหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด แนวคำ�ตอบ ตามสถานการณน์ ี้ แรงที่เชอื กดงึ วตั ถเุ ข้าสู่ศูนย์กลาง (ไม่มีแรงเสียดทานระหวา่ งพ้ืน

160 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 กบั วัตถุ จงึ ไม่มีงานของแรงเสยี ดทาน) แรงนี้ตงั้ ฉากกบั แนวการเคลื่อนท่ี จงึ ไมเ่ กดิ งาน 3. กล่องใบหนึ่งไถลลงมาตามพื้นเอียงท่ีมีความฝืด ดังรปู รูป ประกอบคำ�ถามข้อ 3 เแ สนยี วงดคาทน�ำ าตขนอองบ(แfรแ)งรแงดตทงั ่ลกี่ระูปรแะรทง�ำ ทตก่ี ่อรกะลท่อำ�งตไอ่ ดกแ้ ลกอ่ ่ งแขรณงโะNนทม้ ไ่ี ถถ่วลงลง∆(มWxาน=้นั มmคี gา่ )เปแ็นรงบแวนกวลฉบากหร(อืNศ)ูนแยล์ ะ แรง f mg การพิจารณาวา่ งานของแต่ละแรงมคี า่ งานเป็นบวก ลบ หรือ ศนู ย์ พจิ ารณาได้จากสมการ W = F∆x cosθ โดย θ เปน็ มุมระหวา่ งแรงน้ันกับการกระจดั ∆x ซง่ึ เมือ่ เขียนแผนภาพแสดง มุมระหวา่ งแรงแต่ละแรงกับการกระจดั จะได้ดังรปู ด้านล่าง N f θ ∆x ∆x ∆x mg จากรปู จะเหน็ ไดว้ า่ มมุ ระหวา่ งแรงโนม้ ถว่ งกบั การกระจดั เปน็ มมุ แหลม มมุ ระหวา่ งแรงแนวฉาก กับการกระจัดเปน็ มุมฉาก ส่วนมุมระหวา่ งแรงเสียดทานกับการกระจัดเปน็ มุมป้าน ดังน้นั งานของ

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน 161 แรงโน้มถ่วง งานของแรงแนวฉาก และ งานของแรงเสียดทาน เปน็ บวก ศูนย์ และ ลบ ตามลำ�ดับ น่ันคือ งานของแรงโนม้ ถว่ งมคี ่าเปน็ บวก งานของแรงแนวฉากมคี ่าเปน็ ศูนย์ และ งานของแรง เสียดทานมคี ่าเป็นลบ 4. จากขอ้ 3. ถ้ากล่องไถลข้ึนพ้นื เอยี ง งานของแรงแต่ละแรง จะเปลีย่ นเครื่องหมายหรือไม่ แนวคำ�ตอบ เมือ่ กลอ่ งไถลขึ้นพน้ื เอยี ง เขียนแผนภาพแสดงมุมระหวา่ งแรงแต่ละแรงกบั การ กระจัด จะได้ดงั รูปดา้ นลา่ ง  ∆x ∆x N ∆x θ  f mg จากรปู จะเหน็ ได้วา่ มมุ ระหวา่ งแรงโน้มถว่ งกบั การกระจดั เป็นมุมปา้ น มมุ ระหว่างแรงแนวฉาก กับการกระจัดเปน็ มมุ ฉาก สว่ นมุมระหวา่ งแรงเสียดทานกับการกระจดั เป็นมมุ ปา้ นเช่นเดิม ดงั น้นั งานของแรงโน้มถ่วง งานของแรงแนวฉาก และ งานของแรงเสยี ดทาน เป็น ลบ ศนู ย ์ และ ลบ ตาม ลำ�ดับ น่ันคอื งานของแรงโนม้ ถ่วงมคี า่ เปน็ ลบ งานของแรงแนวฉากมคี า่ เป็นศูนย์ และ งานของแรง เสียดทานมคี า่ เป็นลบ 5. จงอธิบายให้เห็นว่า เมื่อโยนวัตถุขึ้นไปในแนวดิ่งจนกระทั่งวัตถุกลับมาที่ตำ�แหน่งเดิม (การกระจดั เป็นศนู ย์) งานของแรงโนม้ ถว่ งท่กี ระท�ำ ต่อวัตถตุ ัง้ แตเ่ รมิ่ โยนจนกลับมาท่ีต�ำ แหนง่ เดิม มีคา่ เปน็ ศูนย์ แนวค�ำ ตอบ ในการโยนวัตถขุ ้นึ ในแนวด่งิ แรงที่กระทำ�ต่อวัตถคุ อื แรงโนม้ ถว่ ง F มีทิศทางลง (เขา้ สู่ศูนย์กลางของโลก) ขณะที่การกระจัด ∆x ของวัตถมุ ีทศิ ทางขึน้ งานของแรงโนม้ ถว่ ง คือ F∆x cos180 = −F∆x จึงเป็นงานลบ แต่ขาลง ทั้งแรงและการกระจัดของวัตถุมี ทิศทางลง งานของแรงโน้มถ่วง คือ F∆x cos 0 = F∆x จึงเป็นงานบวก ดังนั้นงานทั้งหมด W = −F∆x + F∆x = 0 นั่นคืองานของแรงโน้มถ่วงที่กระทำ�ต่อวัตถุตั้งแต่เริ่มโยนจนกลับมาที่ ต�ำ แหน่งเดมิ มคี ่าเป็นศูนย์

162 บทที่ 5 | งานและพลังงาน ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 6. โยนวัตถุ ขึ้นตามแนวดง่ิ เมือ่ ขน้ึ ไปถึงจดุ สงู สดุ วัตถตุ กกลบั มาดงั รูป X, Y และ Z เปน็ ต�ำ แหนง่ ต่าง ๆ ของวัตถขุ ณะอยสู่ งู จากพนื้ จงเปรยี บเทยี บ Y ก. พลังงานจลน์ของวัตถุทตี่ ำ�แหน่ง X, Y และ Z ข. พลงั งานกลของวตั ถทุ ี่ตำ�แหน่ง X, Y และ Z แนวค�ำ ตอบ เม่ือโยนวัตถขุ นึ้ ในแนวดง่ิ ดว้ ยความเร็ว v ความเรว็ ของ วัตถจุ ะลดลงเรอ่ื ยๆและเป็นศูนย์ทตี่ ำ�แหน่งสูงสุด เมอื่ วตั ถุตกกลบั Z จะมีความเร็วเพิ่มขน้ึ จนมีความเรว็ v ที่ต�ำ แหนง่ ที่โยนขนึ้ ดังนัน้ X จากรูป จะไดว้ ่าขนาดความเร็วท่ี X มากกว่าขนาดความเร็วที่ Z (vx > 1v2z)mแvล2ะขแนลาะดจคาวกากมฎเรก็วาทรอ่ี Yนรุ กัเปษ็น์พศลนู ังยงา์ น(vy = 0) เนือ่ งจาก Ek = จึงสรปุ ไดว้ ่า ก. พลังงานจลน์ของวตั ถทุ ่ีต�ำ แหนง่ X มากกวา่ Z และมากกว่าศูนย ์ รูป ประกอบคำ�ถามขอ้ 6 พลังงานจลนข์ องวัตถุที่ตำ�แหนง่ Y เปน็ ศนู ย์ และ ข. พลังงานกล ของวัตถุทตี่ ำ�แหน่ง X, Y และ Z มคี ่าเท่ากนั 7. ปล่อยลกู กลมอนั หนง่ึ จากจดุ X ตกสพู่ ้ืนตามแนวดง่ิ ผา่ นจุด Y ซง่ึ เปน็ จุดกง่ึ กลางระหว่าง ต�ำ แหนง่ X กับพ้นื ถ้าให้ Ep เป็นพลังงานศกั ยโ์ น้มถ่วงของวตั ถุ และ Ek ป็นพลังงานจลน์ของวตั ถุ ท่ีต�ำ แหน่ง Y จงหาความสัมพนั ธ์ของ EpXและ Ek Y รปู ประกอบคำ�ถามข้อ 7 แนวค�ำ ตอบ ท่จี ดุ X ซึง่ อยสู่ งู จากพ้นื (ระดับอ้างองิ ) เท่ากับ h ลูกกลมมพี ลงั งานศักยโ์ น้มถ่วง Ep = mgh และมพี ลงั งานจลน์ Ek = 0 จะได้พลงั งานกลรวม E = mgh เมอ่ื ปลอ่ ยลกู กลมตกลงมา h = mgh mgh ถึงจดุ Y ซ่ึงอย่สู งู จากพนื้ เท่ากับ 2 ลกู กลมจะมี Ep 2 พลงั งานอกี สว่ นหนง่ึ 2

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน 163 จะเปลยี่ นเป็นพลงั งานจลน์ Ek = mgh นนั่ คอื ที่ต�ำ แหนง่ Y Ep = Ek 2 8. การกระโดดบันจี (bungee jump) เกี่ยวขอ้ งกับพลงั งานใดบา้ ง ณ เวลาตา่ ง ๆ แนวคำ�ตอบ การกระโดดบันจีเป็นการกระโดดจากที่สูง โดยมีเชือกที่มีความยืดหยุ่นผูกติดกับ ขาท้งั สองของผู้กระโดด อกี ปลายยึดตดิ กับโครงสร้างสงู ๆ เชน่ สะพาน บอลลูนอากาศรอ้ น หรือ ปัน้ จั่นของรถเครน ช่วงแรก ของการกระโดดเป็นการตกแบบเสรี จากน้นั เชือกยดื ออก (เน่ืองจาก นำ้�หนกั ของผกู้ ระโดด) และหดกลับ (เนอ่ื งจากแรงดงึ กลับในเชอื ก) ดึงให้ผกู้ ระโดดเคล่อื นท่ีขึน้ ผู้กระโดดจะเคลื่อนที่ขึ้น-ลงในแนวดิ่งหลายรอบ และหยุดเมื่อพลังงานกลเปลี่ยนเป็นพลังงาน อื่นจนหมด ขณะที่เชือกยืดออกมากที่สุด ผู้กระโดดต้องอยู่สูงจากพื้นข้างล่างเพียงพอเพื่อความ ปลอดภัย เมอื่ พิจารณาพลงั งาน ณ เวลาต่าง ๆ จะไดด้ งั น ้ี ก่อนกระโดด จะมีแตพ่ ลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถ่วงของผู้ กระโดด ดังรูป ก. ชว่ งทม่ี ีการตกแบบเสรี มพี ลังงานศักยโ์ น้มถ่วง (ลดลง) และพลังงานจลน์ (เพ่ิมขึ้น) ดังรปู ข. ชว่ งท่เี ชอื กยดื ออก จะมีทัง้ พลงั งานศักย์ยดื หยนุ่ ของเชือก พลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถว่ งและ พลังงานจลน์ของผู้กระโดด ดังรูป ค. เมื่อเชือกยืดออกมากที่สุด จะมีทั้งพลังงานศักย์ยืดหยุ่น ก. ก่อนกระโดด ข. ขณะที่เชอื กยงั ไมย่ ดื ออก ค. ขณะเชอื กยดื ออก รปู การกระโดดบนั จี

164 บทที่ 5 | งานและพลังงาน ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 ของเชือก พลังงานศักยโ์ นม้ ถว่ งผู้กระโดด ส่วนพลังงานจลนข์ องผ้กู ระโดดเป็นศนู ย์ 9. กรณตี อ่ ไปนี้ มีการเปล่ยี นพลงั งานอย่างไร ก. เสียงจากโทรศพั ทเ์ คลอ่ื นที่ ข. แกว้ หลน่ จากโตะ๊ กระทบพน้ื ค. ไมโครเวฟทำ�ใหน้ ้ำ�เดือด ง. เมื่อเหยียบเบรกรถท่ีก�ำ ลังแล่น จนรถหยุดน่งิ แนวค�ำ ตอบ ก. เสยี งจากโทรศัพท์เคล่อื นท่ีมีการเปล่ยี นพลงั งานคล่นื แมเ่ หล็กไฟฟ้าเป็นพลังงานกลแลว้ เปลี่ยนเป็นพลังงานเสียง ข. แกว้ หลน่ จากโตะ๊ กระทบพ้ืน มีการเปลย่ี นพลงั งานศักย์โนม้ ถ่วงเปน็ พลงั งานจลน์และ พลงั งานเสียง ค. ไมโครเวฟท�ำ ใหน้ �ำ้ เดอื ด มกี ารเปลย่ี นพลงั งานคลน่ื (แมเ่ หลก็ ไฟฟา้ ) เปน็ พลงั งานความรอ้ น ง. เมอ่ื เหยยี บเบรกรถท่ีกำ�ลงั แล่นจนรถหยุดนิ่ง มีการเปล่ยี นพลงั งานจลน์ของรถเปน็ พลังงานความรอ้ นทเี่ กดิ ขน้ึ ระหวา่ งผา้ เบรกกบั ลอ้ รถ และระหวา่ งยางรถกับถนน 10. ยกตวั อย่างเครื่องกลอยา่ งง่ายที่เคยใช้ในชวี ิตประจำ�วนั มา 3 อยา่ ง พร้อมอธิบายหลกั การ ท�ำ งาน แนวค�ำ ตอบ 1. บันไดจดั เป็นเคร่ืองกลอยา่ งงา่ ยประเภทพ้นื เอียง 2. ของมคี มและของแหลม เชน่ มีดที่ใช้ในการทำ�อาหารจัด อาวุธปลายแหลมสำ�หรับล่าสัตว์เป็นเครื่องกลอย่างง่ายประเภทลิ่ม 3. ยานพาหนะ เชน่ รถจักรยานท่ีมรี ะบบเกยี ร์ ซ่ึงเป็นเคร่อื งกลอย่างงา่ ยประเภทลอ้ กบั เพลา ปญั หา 1. งานในการเคลอ่ื นมวล m จาก A ไป C ดงั รปู มคี ่าเท่าใด C m B θA รปู ประกอบปญั หาข้อ 1

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน 165 วิธที ำ� งานท่ีใช้ในการเคลอื่ นมวล m จาก A ไป B W = mg sinθ ( AC) = mgACsinθ ตอบ งานที่ใช้ในการเคลอ่ื นเทา่ กับ mgACsinθ 2. จงหางานทใ่ี ชใ้ นการลากกระสอบขา้ วสารมวล 100 กิโลกรมั ไปบนพน้ื ราบเป็นระยะทาง 15.0 เมตร ดว้ ยอัตราเรว็ สมำ�่ เสมอ ถา้ สัมประสิทธ์ิความเสียดทานระหวา่ งพ้ืนกบั กระสอบข้าวสาร เท่ากบั 0.05 วิธีท�ำ ให้ F เป็นแรงทใ่ี ชล้ ากวตั ถุให้เคล่ือนทดี่ ว้ ยอัตราเร็วสม�ำ่ เสมอจะได้วา่ F = f = µ N = µmg F = (0.05)(100 kg)(9.8 m/s2 ) F = 49 N จะหางานไดจ้ าก W = F∆x = (49 N)(15.0 m) = 735 J ตอบ งานท่ีใช้ในการลากกระสอบข้าวสารเท่ากับ 735 จลู 3. แรงคงตวั 5.0 นวิ ตัน กระทำ�อยา่ งตอ่ เน่อื งกับวตั ถุมวล 2.0 กโิ ลกรมั ที่อยูน่ ่งิ บนพ้ืนราบล่ืน ให้เคลอื่ นท ่ี จงหา ก. งานทแ่ี รงนท้ี ำ�ในเวลา 2.0 วนิ าทีแรก ข. งานทแี่ รงนที้ ำ�ในระหวา่ งวนิ าทที ่ี 9 และวินาทที ่ี 10 ก. วิธที �ำ หางานท่ีแรงน้ที ำ�ในเวลา 2.0 วินาทีแรก จาก =a F= 5.0 N = 2.5 m s2 m 2.0 kg ∆x = uxt + 1 axt 2 = 0 + 1 (2.5 m/s2 )(2.0s)2 = 5 m 2 2 W = F∆x = (5 N)(5 m) = 25 Nm ตอบ งานที่แรงน้ที �ำ ในเวลา 2.0 วนิ าทีแรกเทา่ กบั 25 จูล

166 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 ข. วธิ ที �ำ งานทแ่ี รงนท้ี ำ�ในระหว่างวินาทีท่ี 9 และวนิ าทที ่ี 10 ระยะทางทไ่ี ดใ้ นเวลา 9 วินาที ∆x9 = 1 at92 = 1 (2.5 m/s2 )(9 s)2 = 101.25 m 2 2 1 1 (2.5 m/s2 )(10 s)2 ระยะทางทไ่ี ด้ในเวลา 9 วินาที ∆x10 = 2 at120 = 2 = 125 m ระยะทางระหว่างวินาทที ่ี 9 และวนิ าทที ่ี 10 = ∆x9 − ∆x10 = 125 m −101.25 m = 23.75 m งานท่ีแรงนีท้ ำ�ในระหว่างวินาทที ่ี 9 และวินาทที ี่ 10 W = F∆x = =(5 N)(23.75 m) 118.75 J ตอบ งานทแี่ รงนี้ท�ำ ในระหว่างวนิ าทีที่ 9 และวินาทที ี่ 10 เท่ากบั 118.75 จลู 4. A, B และ C เปน็ ต�ำ แหน่งใด ๆ บนพ้นื ระดับโดยที่ระยะ AB ยาว 12 เมตร ระยะ BC ยาว 9 เมตร โดยมุม ABC เทา่ กับ 90 องศา ดงั รูป พืน้ ระดบั C 9m A 12 m B รปู ประกอบปัญหาข้อ 4  ในการลากวตั ถุกอ้ นหนึง่ เป็นแนวตรงจาก A ถึง C ตอ้ งใชแ้ รง F เทา่ ใด งานของแรงน้นั จึงจะ เทา่ กับงานของแรงขนาด 20 นิวตนั ซ่ึงลากวตั ถจุ าก A ไป B และจาก B ไป C โดยแรงมีทิศทาง เดยี วกบั การเคล่ือนท่ี แนวคดิ งานในแนว AC เทา่ กับผลรวมของงานแนว AB และ BC เขียนเป็นสมการได้ดังน้ี จากรูป = (12 m)2 + (9 m)2

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน 167 จาก WA→C = WA→B + WB→C (W = F∆x) แทนค่า จะได ้ ตอ้ งใชแ้ รง F ขนาด 28 นวิ ตนั ตอบ 28 นวิ ตัน  5. ออกแรง F ในแนวทำ�มมุ 45 องศากบั แนวระดบั ลากวัตถมุ วล 3 กิโลกรัม จากหยดุ น่งิ ให้ เคล่ือนทบี่ นพน้ื ระดบั ด้วยความเร่ง 2 เมตรต่อวนิ าท2ี ดงั รปู  F 2 m/s2 3 kg 45o รูป ประกอบปัญหาขอ้ 5 งานของแรงลัพธ์ที่กระทำ�ตอ่ วัตถใุ นช่วง 10 วินาทีแรก มคี ่าเท่าใด แนวคิด งานของแรงลพั ธ์หาไดจ้ ากผลคูณระหว่างแรงลัพธ์กับระยะทางที่วตั ถเุ คล่อื นท่ีไดใ้ น 10 วนิ าที ∑ ให้ F เป็นแรงลพั ธท์ ีก่ ระทำ�ต่อวัตถุ ดังรูป 2 m/s2 ∑F 3 kg ในช่วง 10 วินาทีแรก ใหว้ ัตถุเคลื่อนทีไ่ ดร้ ะยะทาง s ซ่งึ หาไดจ้ ากสมการ ∆x = uxt + 1 axt 2 2

168 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 = 0 +  1 (2 m/s2 )(10 s)2   2  ∆x = 100 m ∑ ∑ หาแรงลพั ธ์ F จาก F = ma = (3 kg)(2 m/s2 ) =6 N ( )∑ หางานของแรงลัพธ์ จาก W = F (s) = (6 N)(100 m) W = 600 J ตอบ งานของแรงลัพธ์ท่กี ระท�ำ ต่อวตั ถใุ นชว่ ง 10 วนิ าที แรกมคี า่ เทา่ กบั 600 จลู  6. แรง F คงตวั ท้งั ขนาดและทิศทางกระท�ำ ต่อวตั ถุท�ำ ใหว้ ตั ถุเคลอ่ื นทีไ่ ปบนพ้ืนราบจากจุด A ไปยังจดุ C โดยผ่านจดุ B ถ้าระยะ AB มคี ่า s1 ระยะ BC มีคา่ s2 และ BC ท�ำ มุม q กับแนว เส้นตรง AB ดังรปู  C F θ s2 A s1 B รปู ประกอบปัญหาขอ้ 6 จงหางานทงั้ หมดเนอื่ งจากแรงคงตัวน้ี แนวคิด หางานเนอื่ งจากแรงคงตวั ในแตล่ ะเส้นทาง แล้วนำ�มารวมกนั เป็นงานรวมทงั้ หมด ในชว่ ง AB การกระจดั ที่เกิดข้นึ มที ศิ ทางเดียวกบั แรงคงตัว ดังน้ันงานเนือ่ งจากแรงท่ี ใหน้ มี้ คี า่ เป็น =W1 F=s1 cos 0 Fs1 และในชว่ ง BC การกระจดั มีทศิ ทางซ่งึ ท�ำ มมุ θ กบั แรง ดงั นัน้ งานในชว่ งนค้ี ่าเทา่ กบั W2 = Fs2 cosθ งานเนอื่ งจากแรงในการเคล่ือนที่วตั ถตุ ามเสน้ ทาง ABC จึงมคี ่าเปน็ W = W1 + W2 = Fs1 + Fs2 cosθ

ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 บทที่ 5 | งานและพลังงาน 169 งานเนื่องจากแรงในการเคลอ่ื นท่ีวตั ถตุ ามเสน้ ทาง ABC เทา่ กบั Fs1 + Fs2 cosθ ตอบ F (s1 + s2 cosθ ) 7. หย่อนเชอื กท่ีผูกตดิ กับวัตถุมวล m ทำ�ใหว้ ตั ถเุ คลื่อนท่ีลงมาดว้ ยความเร่งคงตัว a และขนาด ของการกระจัดเปน็ s งานเนอ่ื งจากแรงทีค่ นดงึ เชือกมคี า่ เทา่ ใด แนวคิด ใชก้ ฎการเคล่ือนท่ขี องนวิ ตนั เพอ่ื หาแรงดึงเชือก แล้วจงึ นำ�เอาแรงดงึ เชอื กทีไ่ ดไ้ ปหางาน ∑ ทเ่ี กิดข้นึ น�ำ้ หนักของวัตถุ mg และแรงดงึ เชอื ก  กระทำ�ต่อวัตถุ T โมดีแยรวFงัตจถำ�=นมุ mวคี นวaาสมอจเงะรแไ่งดรคง้ งไตดวั้แกa่ ในทิศทางช้ีลงสพู่ นื้ จากกฎการเคล่อื นทข่ี ้อท่ีสองของนวิ ตนั mg − T = ma นัน่ คือ แรงดึงเชอื กจะมขี นาดเป็น T = mg − ma เนื่องจากทิศทางของแรงดึงเชือกนี้อยู่ในทิศทางตรงข้ามกับการกระจัดของวัตถุ ดังนั้น งานเนอ่ื งจากขนาดแรงดึงเชอื กจึงมคี ่าเปน็ W = Ts cos180 = (mg − ma)(s)(−1) = −ms ( g − a) สังเกตวา่ ในกรณีน้ี g > a ดังนั้นคา่ ของงานจงึ มคี า่ เป็นลบตามทเ่ี ราคาดหมายไว้ งานเนือ่ งจากแรงดึงเชอื กมีค่าเทา่ กับ ms ( g − a) ตอบ ms ( g − a) 8. กราฟความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรงที่ F(N) ใช้ดึงปลายสปริงกับระยะทส่ี ปริงยดื ออก เปน็ ดงั รปู ค่าคงตัวสปริงมีค่าเท่าใด ถ้างานของแรงดึงที่ 0 x(cm) ท�ำ ใหส้ ปรงิ มกี ารกระจดั 4 เซนตเิ มตร จากตำ�แหน่ง 4 สมดุลมคี า่ เป็น 24 มิลลิจลู รูป ประกอบปญั หาข้อ 8

170 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน ฟิสิกส์ เล่ม 2 วิธีท�ำ การท่ีวัตถุมีอัตราเร็วคงตัวแสดงว่าแรงที่ใช้ในการดึงวัตถุมีขนาดเท่ากับขนาดของแรง เนื่องจากสปริง พ้ืนทใ่ี ตก้ ราฟทกี่ ำ�หนดให้มคี ่าเท่ากบั งานทเ่ี กดิ ข้ึนจากแรงดังกล่าว จากการที่วัตถเุ คลือ่ นทด่ี ว้ ยอตั ราเร็วคงตวั แสดงวา่ แรงท่ีใช้ในการดงึ วตั ถมุ ีขนาดเท่ากับ F = k x ดงั นน้ั ที่ตำ�แหน=ง่ x 4=cm 0.04 m ขนาดของแรงจึงมคี า่ เป็น (0.04 m) k ดงั รูป F(N) (0.04 m)k x(cm) 04 พ้ืนทใ่ี ตก้ ราฟจงึ มคี า่ = 1 (0.04 m)(0.04 m) k 2 ( ) = 8×10−4 m2 k ซ่ึงพนื้ ทีใ่ ต้กราฟน้ีมคี ่าเท่ากับงานเนือ่ งจากแรงดึง W = 24 mJ = 24×10−3 J ( ) จะได ้ = 8×10−4 m2 k = 24×10−3 J นั่นคือ k = 24 ×10−3 J = 30 N 8×10−4 m2 m คา่ คงตวั สปรงิ มคี ่าเทา่ กับ 30 นวิ ตันต่อเมตร ตอบ 30 นิวตนั ตอ่ เมตร 9. นกั กายกรรมหนัก 600 นวิ ตัน ไตเ่ ชอื กทีแ่ ขวนอยู่ในแนวดง่ิ ข้นึ ไปสูง 10.0 เมตร จากพืน้ ดิน จงหา ก. งานทนี่ ักกายกรรมทำ�เม่ือถึงจดุ สูงสุด ข. กำ�ลังเฉลย่ี ที่เขาใช้ ถา้ อัตราเรว็ เฉลย่ี ในการไตเ่ ชือกของเขาเท่ากับ 0.50 เมตรต่อวนิ าที ค. พลังงานจลน์เฉลย่ี ขณะทเ่ี ขากำ�ลังเคล่ือนท่ี ง. พลงั งานศกั ยโ์ น้มถว่ งเม่อื เขาอยูท่ ี่จดุ สงู 10.0 เมตร จากพน้ื ดนิ

ฟิสิกส์ เลม่ 2 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน 171 ก. วิธีทำ� หางานทีน่ กั กายกรรมทำ� ∆x จาก ตอบ งานทีน่ กั กายกรรมท�ำ 6000 จลู ข. วิธีทำ� หาก�ำ ลังเฉล่ยี F ∆x ∆t จาก Pav = = Fv = (600 N)(0.50 m/s) = 300 W ตอบ ก�ำ ลังเฉลี่ยเท่ากบั 300 วตั ต์ ค. วธิ ีทำ� หาพลงั งานจลนเ์ ฉลี่ย จาก Ek = 1 mv2 2 1 600 N  ดังนั้น Ek =  9.8 m/s2  (0.50 m/s)2 = 7.65 J 2   ตอบ พลังงานจลนเ์ ฉลย่ี ของนักกายกรรมเท่ากบั 7.65 จูล ง. วิธีทำ� หาพลงั งานศกั ย์โน้มถ่วงทจี่ ดุ สงู 10.0 เมตร จาก Ep = mgh = (=600 N)(10.0 m) 6000 J ตอบ พลังงานศกั ยโ์ นม้ ถว่ งที่จดุ สงู สดุ เท่ากับ 6000 จลู 10. เคร่ืองสบู น�ำ้ สบู นำ�้ มวล 3600 กิโลกรัม ข้นึ จากบอ่ ลึก 10 เมตร ในเวลา 1 ชั่วโมง แลว้ ฉีด น�ำ้ ออกไปด้วยอัตราเรว็ 20 เมตรต่อวินาที จงหากำ�ลังของเครอ่ื งสูบน�ำ้ วธิ ที �ำ กำ�ลังทีใ่ ชใ้ นการสูบน้ำ� = W = mgh ∆t ∆t = (3600 kg)(9.8 m/s2 )(10 m) = 98 W 60× 60 s กำ�ลังใชใ้ นในการฉีดน้ำ� = W = 1 mv2 ∆t 2 ∆t = 1 (3600 kg)(20 m/s)2 = 200 W 2 60× 60 s

172 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 กำ�ลังของเครอ่ื งสูบน�้ำ = 98 W+200 W=298 W ตอบ ก�ำ ลังของเคร่ืองสบู น�ำ้ เทา่ กับ 298 วัตต์  11. กล่องใบหน่ึง ถกู แรง F กระทำ�จากหยุดนิ่งให้เคลือ่ นทไี่ ปบนพ้นื ระดับด้วยความเรง่ คงตวั ดังรูป  F รูป ประกอบปญั หาขอ้ 11 ถา้ เวลาผา่ นไป t กลอ่ งมีความเร็ว v กำ�ลงั เฉลี่ยของแรง  ทก่ี ระท�ำ ต่อตู้ในช่วงเวลา t เปน็ F เท่าใด วิธที ำ� ก�ำ ลังเฉล่ียหาได้จากอตั ราส่วนระหว่างงานทที่ ำ�ไดต้ ่อช่วงเวลาทใ่ี ช้ ดังสมการ Pav = W = F ∆x ∆t ∆t เป็นระยะทางที่ตู้เคลื่อนที่ไดใ้ นเวลา t หาได้จาก ∆x = (ux + vx ) ∆t 2 = (0 + vx ) ∆t 2 ∆x = 1 vx ∆t 2 แทนคา่ จะได้ Pav = F  1 vx ∆t  ∆t  2  Pav = 1 Fvx 2 ตอบ ก�ำ ลงั เฉล่ียของแรงที่กระท�ำ ต่อต้เู ปน็ 1 Fvx 2

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน 173 12. มอเตอร์ไฟฟ้ามีก�ำ ลัง 1000 วตั ต์ น�ำ ไปติดทีล่ ้อเพอ่ื หมนุ ใหเ้ คล่อื นท่นี าน 2 นาที ถา้ มอเตอร์ สญู เสียพลังงานไปร้อยละ 5 จงหางานที่มอเตอร์หมนุ ลอ้ วิธที �ำ ก�ำ ลงั ของมอเตอร์เท่ากบั งานที่มอเตอร์ทำ�กับวตั ถตุ อ่ เวลา ก�ำ ลงั ของมอเตอร ์ = งานท่มี อเตอรห์ มุนลอ้ เวลาที่ใช้ W Pav = ∆t แทนคา่ W = Pav∆t = (1000 W)(2)(60 s) = 1.2×105 J มอเตอรส์ ูญเสียพลังงานไป 5 % ดังนั้น งานท่มี อเตอรห์ มุนลอ้ จะเป็น ( )W = 1.2×105 J × 95 100 = 1.14×105 J ตอบ งานท่มี อเตอรห์ มุนล้อเท่ากบั 1.14×105 จลู 13. ปล่อยกล่องใบหนง่ึ มวล 10 กโิ ลกรมั ซงึ่ เดิมอยูน่ ิ่งที่ต�ำ แหน่ง A สงู จากพ้นื 6 เมตร ใหไ้ ถล บนรางโคง้ เมอ่ื กลอ่ งไถลถงึ ปลายรางทต่ี �ำ แหนง่ B สงู จากพน้ื 3.5 เมตร มอี ตั ราเรว็ 5 เมตรตอ่ วนิ าที ดงั รูป A 5 m/s h1= 6 m B h2= 3.5 m รปู ประกอบปญั หาขอ้ 13 งานของแรงต้านทพ่ี ้ืนรางกระทำ�ตอ่ กลอ่ งมีคา่ เท่าใด

174 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 วธิ ีท�ำ จากหลักของงานและพลังงาน W = ∆E W = EB − EA = (Ek + Ep )B − EpB W = 1 mv2 − mg∆h 2 1 แทนคา่ W = 2 (10 kg)(5 m/s)2 − (10 kg)(9.8 m/s2 )(2.5 m) = 125 J − 245 J W = −120 J ตอบ งานเน่อื งจากแรงตา้ นท่ีพน้ื ท�ำ ต่อกลอ่ งมคี า่ 120 จูล 14. แรงลพั ธก์ ระทำ�ต่อวตั ถมุ วล 100 กิโลกรมั ทำ�ให้มวลเคลอื่ นท่มี คี วามเร็ว ความสมั พนั ธ์ ระหว่างความเร็วกับเวลาท่ีวัตถเุ คลอ่ื นที่ แสดงไดด้ ังรูป ความเร็ว (m/s) 20 15 10 5 0 เวลา (s) 20 รปู ประกอบปัญหาขอ้ 14 จงหางานของแรงลพั ธท์ ี่กระทำ�ต่อวตั ถุระหว่างเวลาจาก 0 ถงึ 20 วนิ าที

ฟิสิกส์ เลม่ 2 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน 175 วิธที �ำ งานของแรงลัพธ์ที่กระท�ำ ต่อวตั ถุระหวา่ งเวลา 0 วนิ าที ถึง 20 วนิ าที เทา่ กับพลังงานจลนท์ ี่ เปลย่ี นไป W = ∆Ek = Ek2 − Ek1 =ท่เี วลา t = 0 Ek1 =1 (100 kg)(10 m/s)2 5000 J 2 =1 (100 kg)(15 m/s)2 11250 J =ท่เี วลา t = 20 s Ek2 2 ดงั น้นั W = 11 250 J − 5000 J=6250 J ตอบ งานของแรงลัพธท์ ีก่ ระท�ำ ต่อวตั ถุระหวา่ งเวลา 0 วนิ าที ถงึ 20 วินาที เท่ากบั 6250 จูล 15. กราฟแสดงแรงขนาดต่าง ๆ ที่กระท�ำ ต่อวัตถุมวล 2.0 กโิ ลกรมั ซงึ่ เดมิ หยดุ นิ่ง ดังรูป F (N) 40 20 x (m) 24 รปู ประกอบปัญหาข้อ 15 จงหา ก. งานในการเคลอ่ื นที่วตั ถไุ ปเป็นระยะทาง 2.5 เมตร ข. ความเร็วของวตั ถหุ ลังจากเคลอ่ื นทีไ่ ด้ 2.5 เมตร ค. พลังงานจลนข์ องวัตถุหลงั จากเคลื่อนท่ไี ด้ 4.0 เมตร ก. วิธที �ำ หางานในการเคล่อื นทว่ี ตั ถไุ ปเปน็ ระยะทาง 2.5 เมตร พน้ื ท่ใี ตก้ ราฟระหว่างแรงและระยะทางคอื งานในการเคล่อื นท่ีวตั ถุ = 1 (40 N)(1 m + 2.5 m) 2 = 70 J ตอบ งานในการเคลื่อนท่วี ตั ถไุ ปเปน็ ระยะทาง 2.5 เมตร เทา่ กบั 70 จูล

176 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 ข. วธิ ีท�ำ หาความเรว็ ของวัตถหุ ลงั จากเคลื่อนทีไ่ ด้ 2.5 เมตร งานในการเคลือ่ นท่ีวตั ถุไปเป็นระยะทาง 2.5 เมตร = พลงั งานจลนข์ องวตั ถุ หรอื W = 1 mv2 2 70 J= 1 (2.0 kg) v2 2 v = 8.37 m/s ตอบ ความเร็วของวตั ถุหลงั จากเคลอื่ นท่ีได้ 2.5 เมตร เทา่ กบั 8.4 เมตรตอ่ วินาที ค. วธิ ที ำ� หาพลงั งานจลนข์ องวัตถหุ ลังจากเคลอื่ นทไ่ี ด้ 4.0 เมตร ในชว่ ง 2.5 m ถงึ 4 m แรงกระท�ำ ตอ่ วัตถเุ ป็นศนู ย์ น่ันคือพลงั งานจลน์ของวตั ถไุ ม่ เพ่ิมข้ึนในชว่ งน้ี พลงั งานจลนข์ องวัตถเุ ทา่ กับงานทีท่ �ำ ในช่วงเคลื่อนท่ี 2.5 m หรอื E=k W= 70 J ตอบ พลงั งานจลนข์ องวตั ถุหลงั จากเคลอ่ื นที่ได้ 4.0 เมตร เท่ากับ 70 J 16. ชายคนหนึ่งยกกล่องทมี่ ีขนาดเทา่ กัน 6 ใบ มาซ้อนกนั กลอ่ งแต่ละใบมมี วล 10.0 กิโลกรัม สงู 0.20 เมตร จงหา ก. พลงั งานศกั ยข์ องกล่องใบทีห่ น่งึ ข. งานทช่ี ายคนน้ที ำ�ในการนำ�กล่องใบทสี่ องซอ้ นบนกลอ่ งใบท่หี นึ่ง แล้วน�ำ กล่องใบทสี่ าม ซ้อนบนกล่องใบทส่ี อง แล้วทำ�เช่นนี้เรอ่ื ยไปจนครบทุกกลอ่ ง ค. พลังงานศักย์ของกล่องทีต่ ้งั ซ้อนกนั โดยใช้สตู ร W = mgh เม่ือใช้ m เปน็ มวลของ กลอ่ งทั้งหมดและ h เปน็ ความสูงของศนู ยก์ ลางมวลของกล่องทซี่ ้อนกนั นี้ ง. ผลทไ่ี ดใ้ นขอ้ ข. และ ข้อ ค. แตกต่างกนั หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด ก. วิธที �ำ ให้กล่องทง้ั 6 ใบ อยบู่ นพ้ืนราบ และให้พนื้ เปน็ ระดบั อ้างองิ หาพลงั งานศักยข์ องกล่องใบที่หน่ึง จาก Ep = mgh Ep = (10.0 kg)(9.8 m/s2 )(0.2 m) = 19.6 J ตอบ พลงั งานศกั ยข์ องกล่องใบทีห่ นงึ่ เป็น 19.6 จูล

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน 177 ข. วธิ ีทำ� หางานทีท่ ำ�ในการยกกล่อง ในการยกกล่องแต่ละใบตอ้ งออกแ=รง m=g 98 N ดงั นัน้ งานที่ท�ำ ในการยกกลอ่ งตง้ั แตใ่ บที่ 2 ถงึ ใบท่ี 6 จะเทา่ กับ W = mgh1 + mgh2 + mgh3 + mgh4 + mgh5 = mg(h1 + h2 + h3 + h4 + h5 ) = (98 N)(0.4 m + 0.8 m +1.2 m +1.6 m + 2.0 m) = (98 N)(6 m) = 588 J ตอบ งานท่ีท�ำ ในการยกล่องซอ้ นกนั เทา่ กบั 588 จลู ค. วธิ ที ำ� หาพลังงานศักย์โนม้ ถว่ งของกล่องทัง้ หมด จาก Ep = mgh = (60.0 kg)(9.8 m/s2 )(1.20 m) = 705.6 J ตอบ พลังงานศักยข์ องกลอ่ งท่ีตั้งซ้อนกันทง้ั หมดเท่ากับ 705.6 จูล ง. วิธที ำ� พจิ ารณาจากผลที่ไดใ้ นข้อ ข. และ ค. ตอบ ผลทไ่ี ดใ้ นขอ้ ข. และ ค. แตกตา่ งกนั ทง้ั นเ้ี พราะการท�ำ งานในขอ้ ข. เปน็ การเพม่ิ พลงั งานศกั ย์ ของกล่อง กลา่ วคอื ขณะทกี่ ลอ่ งทั้งหมดอยทู่ ี่พื้นจะมีพลงั งานศกั ยอ์ ยแู่ ล้ว 19.6 จลู × 6 ใบ หรือ เทา่ กบั 117.6 จลู เม่ือยกกลอ่ งขน้ึ ซอ้ นกนั กล่องท้งั หมดจะมีพลังงานศักย์ 117.6 จลู + 588 จลู เท่ากบั 705.6 จลู นัน่ คอื พลงั งานศักย์ของกลอ่ งเพิ่มขนึ้ 588 จลู ซ่ึงเท่ากบั งานทีท่ �ำ ในการยก กล่องในข้อ ข. 17. เคร่อื งชั่งสปริงแบง่ สเกลไว้ต้งั แต่ 0 - 20 นวิ ตัน บนสเกลทีย่ าว 0.10 เมตร จงหา ก. พลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริง ขณะทเี่ ครอ่ื งชง่ั สปริงอ่านคา่ แรงได ้ 6.0 นวิ ตนั ข. พลงั งานศกั ยย์ ืดหยนุ่ ของสปริง ขณะที่เคร่อื งชงั่ สปริงอา่ นคา่ แรงเต็มสเกล ก. วิธที �ำ เมือ่ เครื่องชง่ั สปรงิ มสี เกลยาว 0.10 เมตร และอ่านคา่ ของแรงได้ตง้ั แต่ 0 – 20 นิวตนั แสดงว่าแรงท่ีใช้ในการดึงสปริงขณะท่ีสปริงยืดออก  0.10  เมตร  เท่ากับ  20  นิวตัน สามารถหาคงตวั สปริงจากสมการ

178 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 F = kx k=F x = 20 N 0.10 m = 200 N/m หาพลงั งานศกั ยย์ ดื หยนุ่ ของสปรงิ ขณะเครอ่ื งชง่ั อา่ นคา่ ของแรงได้ 6.0 นวิ ตนั ระยะทส่ี ปรงิ ยดื ออกเมอ่ื อา่ นค่าของแรงได้ 6.0 นิวตนั หาได้ดังน้ี จาก F = kx หรือ x = F k เมอ่ื F = 6.0 N และ k = 200 N/m ดงั นน้ั = x =6.0 N 0.03 m 200 N/m 1 หาพลงั งานศกั ย์ยดื หย่นุ จากสมการ Ep = 2 kx2 Ep = 1 (200 N/m)(0.03 m)2 2 = 0.09 J ตอบ พลงั งานศักย์ยดื หยนุ่ ขณะเครอื่ งชั่งสปรงิ อา่ นคา่ ของแรงได้ 6.0 นิวตัน เท่ากบั 0.09 จูล ข. วิธที �ำ หาพลังงานศักย์ยืดหย่นุ ขณะเครือ่ งช่ังสปรงิ อา่ นคา่ ของแรงเตม็ สเกล จาก W = 1 kx2 2 เม่อื k = 200 N m , ∆x = 0.10 m ดงั นนั้ W = 1 (200 N/m)(0.10 m)2 2 = 1J ตอบ พลังงานศกั ย์ยดื หย่นุ ของสปรงิ ขณะเคร่อื งช่ังสปรงิ อา่ นค่าของแรงเตม็ สเกลเท่ากับ 1 จลู

ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน 179 18. สปรงิ อนั หนึ่ง มีค่าคงตวั สปริงเทา่ กับ 150 นวิ ตันต่อเมตร จงหา ก. แรงที่ใชด้ งึ สปริงขณะสปริงยดื ออกจากเดิม 0.25 เมตร ข. งานทีใ่ ชใ้ นการดึงสปรงิ ในข้อ ก. ก. วธิ ที �ำ หาแรงที่ใช้ดงึ สปรงิ ขณะสปริงยดื ออกจากเดมิ 0.25 เมตร จาก F = kx เมื่อ k = 150 N m และ x = 0.25 m = ดังนั้น F (1=50 N/m)(0.25 m) 37.5 N ตอบ แรงท่ใี ช้ดงึ สปรงิ ขณะท่ยี ดื ออกจากเดิม 0.25 เมตร มีคา่ เทา่ กบั 37.5 นิวตัน ข. วธิ ที ำ� หางานทใ่ี ชด้ งึ สปรงิ ในขอ้ ก. จาก W = 1 kx2 2 1 ดงั นัน้ W = 2 (150 N/m)(0.25 m)2 = 4.69 J ตอบ งานทใ่ี ช้ในการดงึ สปรงิ ใหย้ ดื ออกจากเดิม 0.25 เมตร มีค่าเทา่ กับ 4.69 จลู 19. ลูกปนื มวล 2.0 กรมั เคลอ่ื นท่ดี ้วยอัตราเร็ว 300 เมตรต่อวินาที ไปกระทบเปา้ ซึ่งเปน็ ต้นไม้ ใหญ่ลูกปืนจมลงไปในเนอ้ื ไมล้ กึ 5.0 เซนตเิ มตร จงหาแรงเฉลี่ยของลกู ปืนท่ีกระท�ำ ต่อเนอื้ ไม้ และ งานที่ลกู ปนื ท�ำ ในการเคลื่อนท่เี ข้าไปในเน้ือไม้ วธิ ที �ำ เมอ่ื ลกู ปนื กระทบไมแ้ ละจมลกึ ลงไปในเนอ้ื ไม้ งานของแรงทล่ี กู ปนื กระท�ำ กบั เนอ้ื ไมจ้ ะเทา่ กบั พลังงานจลน์ของลกู ปนื Ek = 1 mv2 = 1 (2.0 ×10−3 kg)(300 m/s)2 = 90 J 2 2 งานของแรงทล่ี ูกปนื กระทำ�ต่อเนอ้ื ไม้ W = F∆x เมื่อ W = 90 J และ ∆x = 5.0×10−2 m จะได้ F = 90 J m = 1800 N 5.0 ×10−2 ตอบ แรงเฉลยี่ ท่ีลูกปนื กระท�ำ กับเนอ้ื ไม้เท่ากับ 1800 นิวตัน และงานทลี่ ูกปืนกระท�ำ กับเนือ้ ไม้ เทา่ กบั 90 จูล

180 บทที่ 5 | งานและพลังงาน ฟิสิกส์ เล่ม 2 20. ลูกปืนมวล 0.002 กิโลกรมั เคลอ่ื นท่ีออกจากปากล�ำ กล้องปนื ซ่งึ ยาว 0.80 เมตร ดว้ ย อัตราเรว็ 400 เมตรตอ่ วินาที จงหา ก. พลงั งานจลน์ของลกู ปนื ข. แรงทด่ี นั ให้ลูกปนื หลุดออกจากปากลำ�กลอ้ ง ก. วิธที �ำ หาพลงั งานจลนข์ องลูกปนื จาก Ek = 1 mv2 2 1 ดงั นน้ั Ek = 2 (0.002 kg)(400 m/s)2 = 160 J ตอบ พลงั งานจลนข์ องลกู ปืนเทา่ กบั 160 จูล ข. วิธที ำ� หาแรงท่ดี นั ให้ลูกปืนหลดุ จากลำ�กลอ้ ง งานของแรงทด่ี นั ใหล้ ูกปนื หลดุ จากลำ�กลอ้ ง W = F∆x และ W = Ek ดงั น้นั F∆x = Ek F = Ek = 160 J = 200 N ∆x 0.80 m ตอบ แรงท่ดี ันให้ลูกปนื หลุดจากล�ำ กล้องเท่ากบั 200 นิวตัน 21.  นักเรียนใช้ปากกาลูกล่ืนแบบสปริงโดยสปริงของปากกาจะหดตัวในลักษณะที่ระยะ หดแปรผันตรงกบั แรงกระท�ำ จากการทดลองพบวา่ แรงทวี่ ัดไดจ้ ากการกดปมุ่ ทป่ี ลายบนสดุ ของ ปากกาอยใู่ นช่วง 0 – 2.5 นวิ ตนั และสปริงสามารถหดตัวได้มากสดุ 0.5 เซนตเิ มตร ดงั กราฟ แรง F (N) 2.5 0 0.5 ระยะทห่ี ด x (cm) รูป ประกอบปญั หาขอ้ 21

ฟิสิกส์ เลม่ 2 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน 181 จงหา ก. งานที่กดปากกาหนึง่ คร้งั ข. คา่ คงตัวสปริงของสปริงปากกา ก. วธิ ที ำ� งานทีท่ ำ�ในการกดหนึ่งคร้งั มคี า่ เท่ากบั พ้ืนท่ีใต้กราฟ = 1 × ฐาน × สงู 2 1 ดังนัน้ งานที่กดปากกาหนงึ่ ครง้ั = 2 (0.5 ×10−2 m)(2.5 N) = 0.006 25 J ตอบ งานท่ีกดปากกาหน่ึงครัง้ เท่ากับ 6.25×10−3 จูล ข. วิธีทำ� คา่ คงตวั สปริง k หาได้จากความชันของกราฟ ความชัน = ∆F ∆x 2.5 N ดงั นั้น k = 0.5 ×10−2 m จะได ้ k = 500 N/m ตอบ ค่าคงตัวสปรงิ ของสปรงิ ปากกาเทา่ กบั 500 นวิ ตนั ต่อเมตร 22. ก้อนหนิ มวล 50.0 กิโลกรมั ตกจากท่ีสงู 196 เมตร เหนือพื้นดนิ จงหาพลังงานศกั ย์และ พลงั งานจลน์ของก้อนหนิ ก. ขณะก้อนหนิ เริม่ ตก ข. เมื่อเวลาผา่ นไป 1.0 วนิ าที ค. เม่อื เวลาผ่านไป 5.0 วินาที ง. ขณะกระทบพืน้ ดนิ ก. วธิ ที �ำ ใชพ้ น้ื ดนิ เปน็ ระดับอา้ งองิ หาพลังงานศกั ยแ์ ละพลงั งานจลนข์ องกอ้ นหินขณะเริ่มตก ขณะก้อนหินขณะเร่ิมตก v = 0 ดังนนั้ Ek = 0 แต่ Ep มีค่าสงู สุด ดงั น้ี =Ep m=gh (50.0 kg)(9.8 m/s2 )(196 m) = 96040 J ตอบ ขณะกอ้ นหนิ เร่ิมตกมพี ลังงานศกั ย์ 96040 จลู และมพี ลังงานจลนเ์ ป็นศนู ย์

182 บทที่ 5 | งานและพลังงาน ฟิสิกส์ เลม่ 2 ข. วธิ ที �ำ หาพลงั งานศกั ย์และพลังงานจลน์ของก้อนหินเม่อื เวลาผ่านไป 1.0 วินาที เม่อื เวลาผ่านไป 1.0 วนิ าที อัตราเร็ว ของก้อนหินหาไดจ้ าก vy = uy + ayt = 0 + (9.8 m/s2 )(1 s) = 9.8 m/s หาพลังงานจลนข์ องก้อนหินเมอ่ื เวลาผา่ นไป 1.0 วนิ าที = จาก Ek 1=(50.0 kg)(9.8 m/s)2 22440011J 2 จากกฎการอนุรกั ษ์พลงั งาน หาพลงั งานศกั ย์ของก้อนหนิ ไดเ้ ทา่ กับ Ep = 96040 J − 2401 J==9933663399JJ ตอบ เมื่อเวลาผ่านไป 1 วนิ าที วตั ถมุ ีพลงั งานศกั ยเ์ ทา่ กับ 93639 จูล และมพี ลังงานจลนเ์ ท่ากับ 2401 จูล ค. วธิ ที ำ� หาพลงั งานศักยแ์ ละพลงั งานจลน์ของกอ้ นหนิ เมอื่ เวลาผ่านไป 5.0 วินาที เม่อื เวลาผา่ นไป 5.0 วนิ าที อตั ราเร็ว ของกอ้ นหนิ หาไดจ้ าก vy = uy + ayt = 0 + (9.8 m/s2 )(5 s) = 49 m/s หาพลังงานจลนข์ องกอ้ นหินเมอ่ื เวลาผ่านไป 5.0 วนิ าที = จาก Ek 1=(50.0 kg)(49 m/s)2 60025 J 2 จากกฎการอนุรักษ์พลังงาน หาพลงั งานศักย์ของก้อนหินได้เทา่ กับ Ep = 96040 J − 60025 J==3366001155JJ ตอบ เมือ่ เวลาผ่านไป 5 วนิ าที วัตถมุ ีพลังงานศกั ย์เท่ากับ 36015 จูล และมพี ลงั งานจลนเทา่ กับ 60025 จลู

ฟิสิกส์ เลม่ 2 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน 183 ง. วิธีทำ� หาพลงั งานศักย์และพลงั งานจลนข์ ณะวัตถกุ ระทบพ้นื ขณะกระทบพื้น พลังงานศักยโ์ น้มถว่ งเป็นศูนย์ จากกฎการอนุรกั ษ์พลังงานจะได้ พลังงานจลนม์ คี ่า 96040 จลู ตอบ ขณะกระทบพื้นวัตถจุ ะมพี ลงั งานศักย์เป็นศูนย์และมพี ลงั งานจลนเ์ ท่ากับ 96040 จลู 23. วัตถมุ วล m เคล่อื นที่ผา่ นจดุ A ดว้ ยอัตราเร็ว u ขึ้นพ้ืนเอยี งลืน่ ได้ถึงจุด B ซึง่ สูงจากพนื้ เป็นระยะ H ดงั รปู B uH พนื้ m A รูป ประกอบปัญหาขอ้ 23 ถา้ ใหว้ ตั ถนุ เ้ี คลอ่ื นทผ่ี า่ นจดุ A ดว้ ยอตั ราเรว็ 2u วตั ถจุ ะขน้ึ พน้ื เอยี งไดส้ งู จากพน้ื เปน็ ระยะเทา่ ใด วิธีทำ� จากกฎการอนุรักษ์พลังงานกล ใหพ้ ื้นเป็นระดบั อา้ งองิ จะไดพ้ ลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถ่วงของวัตถทุ ่ี B เทา่ กับพลงั งานจลน์ของ วตั ถทุ ี่ A EpB = EkA เมอ่ื มวลมีอัตราเร็ว u จะได ้ mgH = 1 mu2 (1) 2 (2) เม่ือมวลมีอตั ราเรว็ 2u ให้มวลขนึ้ ได้สงู จากพ้ืนเปน็ ระยะ H ′ จะได้ mgH ′ = 1 m(2u)2 2 (2) (1) H′ = 4 H H′ = 4H ตอบ วัตถจุ ะขึ้นได้สงู จากพ้นื เป็นระยะ 4H

184 บทที่ 5 | งานและพลังงาน ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 24. ปลอ่ ยมวลกอ้ นหนึง่ ณ ต�ำ แหน่งที่สูงจากพนื้ เปน็ ระยะ h ขณะทม่ี วลอยู่สงู จากพื้นเป็น ระยะ h มวลกอ้ นนี้มีอตั ราเรว็ เทา่ ใด ให้ g เป็นความเรง่ โนม้ ถ่วง 3 วิธีทำ� เขยี นแผนภาพจากสถานการณ์ ได้ดงั น้ี A Bh h v 3 พน้ื ใใหห้้พABื้นเเเปปป็น็นน็ รตตะ�ำ�ำ ดแแบัหหอนน้าง่ง่ งททอี่ป่ีสงิ งูลจ่อายกมพว้ืนลเปmน็ สรูงะจยาะกพh3น้ื เปน็ ระยะ h จากกฎการอนรุ กั ษพ์ ลงั งานกล พลังงานกลของมวลที่ตำ�แหนง่ B = พลังงานกลของมวลที่ตำ�แหนง่ A (Ep + Ek )B = (Ep + Ek )A mg  h  + 1 mv2 = mgh + 0  3  2 v2 = 4 gh 3 1 v = 2  gh 2  3  1 ตอบ มวลมีอตั ราเรว็ 2  gh  2  3 

ฟิสิกส์ เล่ม 2 บทที่ 5 | งานและพลังงาน 185 25. จงหาประสิทธิภาพของรอก ดังรูป 40 N 60 N รูป ประกอบปญั หาขอ้ 25 วธิ ที �ำ ระยะทางท่เี ชือกคล้องรอกเคลอ่ื นที่ 2x จะท�ำ ใหว้ ตั ถเุ คลื่อนท่ี x เพราะฉะนั้นงานที่ให้แกร่ อก = (40 N)(2x) งานทย่ี กวตั ถุ = (60 N)(x) ประสิทธิภาพ = งานท่ยี กวตั ถุ (งานทรี่ อกทำ�) ×100% งานท่ใี หแ้ ก่รอก = (60 N)(x) ×100% (40 N)(2x) = 75% ตอบ ประสิทธิภาพของรอกเท่ากับ 75%

186 บทที่ 5 | งานและพลังงาน ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 26. จงหาประสทิ ธภิ าพของพนื้ เอยี ง ดงั รูป 2N 30° 3N รปู ประกอบปญั หาข้อ 26 วิธีท�ำ งานท่ีดงึ วตั ถุ = F∆x = (2 N)(2x) งานทว่ี ตั ถไุ ด=้รับ m=gh (3 N)(x) ประสทิ ธภิ าพ = งานท่วี ัตถุได้รบั ×100% งานทด่ี งึ วตั ถุ = (3 N)(x) ×100% (2 N)(2x) = 75% ตอบ ประสทิ ธิภาพของพ้นื เอยี งเทา่ กบั 75% 27. จงหาประสิทธภิ าพของเครือ่ งกล ดงั รปู 10 cm F=1N 0.5 cm 1 cm รูป ประกอบปัญหาขอ้ 27