แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1-merged-compressed

แบบฝกึ ทกั ษะ1. จงหาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของข้อมลู ในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี 1.1) 2, 18, 20, 19, 15, 16 1.2) 20, 50, 39, 10, 32, 40, 38, 20, 46, 292. นกั เรียนกลมุ่ ตวั อย่างมี 10 คน มคี ะแนนเฉลยี่ วชิ าคณติ ศาสตร์ 45 คะแนน ตอ่ มาทราบวา่ คิดคะแนนผิดไป 2 คน คอื จาก 48 และ 50 คะแนน คิดเปน็ 43 และ 60 คะแนน จงหาคะแนนเฉลย่ี ท่ถี ูกตอ้ ง3. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนคนหนึ่งซ่ึงมีการสอบ 3 คร้ัง เป็นการสอบย่อย 2 คร้ัง และสอบ ปลายปีอีก 1 ครั้ง ปรากฏว่า จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน คะแนนท่ีนกั เรยี นสอบได้สาหรบั การสอบยอ่ ย สองคร้ังเปน็ 74 และ 80 คะแนน และคะแนนท่ีสอบได้ปลายปี 62 คะแนน ถ้าครูผู้สอนวิชาน้ีคิดคะแนน เต็มของการสอบปลายปีเป็น 70 คะแนน และคะแนนสอบย่อยแต่ละคร้ัง 15 คะแนน ให้หาคะแนนเฉลีย่ วชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรยี นคนน้ัน4. นกั เรียนหอ้ งหนึง่ มนี กั เรียนชาย 13 คน หญิง 11 คน นักเรียนชายมคี วามสงู เฉล่ีย 168 เซนติเมตร นักเรียน หญงิ มีความสูงเฉลย่ี 155 เซนติเมตร จงหาคา่ เฉลีย่ ความสงู ของนักเรยี นทงั้ ห้อง

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 13กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค33101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2561หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 2 การวเิ คราะห์ขอ้ มลู เบ้ืองตน้ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 6เรอ่ื ง การวัดค่ากลางของขอ้ มลู เวลา 1 คาบผสู้ อน นายธีรชัย อาจหินกอง โรงเรียนหันคาราษฎรร์ งั สฤษดิ์สาระสาคญั ในการหาคา่ กลางของขอ้ มูลมวี ธิ ีหาได้หลายวธิ ีแตล่ ะวิธีตา่ งก็มีท้ังขอ้ ดแี ละข้อเสียและมีความเหมาะสมในการนาไปใช้ไม่เหมอื นกันข้ึนอยู่กับลักษณะของขอ้ มลู และวัตถุประสงค์ของผู้ใชข้ ้อมูลชนิดน้ันๆ ค่ากลางของข้อมลู ทนี่ ิยมใชก้ ันมีอยู่ 3 ชนิด คอื ค่าเฉล่ยี เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยมสาระการเรียนรู้ มัธยฐาน คอื คา่ ทม่ี ีตาแหน่งอยกู่ งึ่ กลางของขอ้ มลู ทงั้ หมด เมอ่ื ได้เรยี งข้อมลู ตามลาดับไมว่ ่าจากนอ้ ยไป 1. การหามธั ยฐานของข้อมลู ท่ไี ม่แจกแจงความถี่ มีขั้นตอนดงั นี้ มากหรือจากมากไปน้อย แทนด้วยสัญลกั ษณ์ Me - เรียงข้อมลู จากน้อยไปมากหรือจากมากไปนอ้ ยกไ็ ด้ N 1 - ตาแหนง่ มัธยฐาน คอื ตาแหนง่ ก่ึงกลางข้อมูลทง้ั หมด ดงั นน้ั ตาแหนง่ ของมัธยฐาน = 2 เมือ่ N คอื จานวนขอ้ มลู ทั้งหมด - มัธยฐาน คอื คา่ ตรงตาแหนง่ กึง่ กลางของขอ้ มลู ทั้งหมด 2. ฐานนิยม คือค่าสังเกตที่ซ้ามากท่ีสุดหรือมีความถ่ีสูงสุด จะใช้กับข้อมูลเชิงคุณภาพมากกว่าเชิงปริมาณ เช่น ขนาดรองเท้า อายุ ความสูง ถ้าข้อมูลไม่ซ้ากันเลยถือว่าไม่มีฐานนิยม ข้อมูลชุดหน่ึงอาจมีฐานนิยมมากกวา่ หนึง่ ค่ากไ็ ดก้ รณที ี่ข้อมลู ใดมฐี านนยิ มมากกว่า 2 ค่า อาจถอื ไดว้ า่ ขอ้ มลู ชดุ นน้ั ไมม่ ีฐานนยิ มเลยกไ็ ด้แทนด้วยสัญลกั ษณ์ Mode 3. สาหรับข้อมลู ที่ไมแ่ จกแจงความถ่ี ฐานนิยมคือข้อมลู ตัวทซี่ า้ กันมากทส่ี ุดจุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายขัน้ ตอนการหาค่ามัธยฐานไดอ้ ย่างถกู ต้อง (K) 2. นกั เรยี นสามารถอธิบายข้นั ตอนการหาคา่ ฐานนยิ มไดอ้ ย่างถกู ต้อง (K) 3. นักเรียนสามารถหาคา่ มธั ยฐานไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง (P) 4. นักเรยี นสามารถหาคา่ ฐานนยิ มได้อย่างถกู ตอ้ ง (P) 5. นักเรียนใหค้ วามร่วมมือในการเข้าร่วมกิจกรรม (A)สมรรถนะสาคญั 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิดวเิ คราะห์ส่อื การเรยี นรู้/แหลง่ การเรียนรู้ 1. หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 4-6 เล่ม 3 2. ห้องสมุดโรงเรียนหนั คาราษฎร์รังสฤษด์ิ

ชิน้ งานและภาระงาน - ใบงานท่ี 5 เรื่องมัธยฐาน และฐานนยิ มกรณขี อ้ มลู ไม่แจกแจงความถี่กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั ทบทวนความรเู้ ดิม เกี่ยวกับการหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ โดยแบ่งกลมุ่ นักเรยี นออกเป็นกล่มุ กลุม่ ละ 5-6 คน จากนั้นครจู ะสุ่มโจทย์เกยี่ วกบั ค่าเฉลย่ี เลขคณิตขึ้นมาแล้วใหแ้ ต่ละกล่มุ ช่วยกันคิดภายในกลมุ่ กลุม่ ใดคิดเสร็จก่อนใหย้ กปา้ ยเพอ่ื ตอบคาถาม กลุม่ ใดตอบถูกจะได้ 1 คะแนน กลุ่มใดตอบถูก2 ใน 3 ถอื เปน็ ผชู้ นะ 2. ครูอธิบายเพ่ิมเติมว่านอกจากค่าเฉล่ียเลขคณติ แลว้ เราสามารถหาตัวแทนของข้อมูลได้โดยใช้คา่ ที่แบ่งคร่งึ ข้อมูลออกเปน็ 2 ส่วนทเี่ ท่ากนั ซึง่ เรยี กวา่ คา่ มธั ยฐาน และข้อมลู ตวั ท่ซี ้ากันมากทส่ี ดุ ซึง่ เรยี กว่า ฐานนิยมหาคา่ กลางของข้อมูลได้ 3. ครยู กตวั อย่างการหาค่ามธั ยฐานกรณีข้อมูลท่ไี มแ่ จกแจงความถี่พรอ้ มอธบิ ายขัน้ ตอนวธิ กี ารหา ตวั อย่าง 21 จงหาคา่ มธั ยฐานของข้อมูล 10 , 7 , 8 , 12 , 9 , 7 , 8 วิธีทา จานวนข้อมูล N = 7 (เปน็ จานวนค่ี) เรียงข้อมลู จากนอ้ ยไปมากได้ดงั นี้ 7 7 8 8 9 10 12 ตาแหน่งมธั ยฐาน  N 1  7 1  8  4 2 22 ข้อมลู ในตาแหน่งที่ 4 เม่ือเรยี งข้อมูลแล้ว คอื 8 ดงั นน้ั คา่ มธั ยฐานของขอ้ มูลชุดนี้ เทา่ กบั 8 ตวั อยา่ ง 22 จงหาค่ามธั ยฐานของขอ้ มลู 12 , 9 , 11 , 8 , 11 , 7 วธิ ที า จานวนข้อมูล N = 6 (เปน็ จานวนคู)่ เรียงขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมากได้ดงั น้ี 7 8 9 11 11 12 ตาแหน่งมธั ยฐาน  N  1  6 1  7  3.5 2 22 ขอ้ มลู ในตาแหน่งที่ 3.5 คอื คา่ เฉลย่ี ของข้อมลู ในตาแหนง่ ท่ี 3และ 4 ดงั น้นั ค่ามธั ยฐานของขอ้ มูลชุดน้ี เทา่ กับ 9 11  20  10 22 4. ครยู กตวั อย่างการหาค่าฐานนิยม กรณีข้อมูลทไี่ มแ่ จกแจงความถพี่ รอ้ มอธบิ ายขั้นตอนวธิ กี ารหา ตัวอย่าง 23 กาหนดขอ้ มูล 2, 7, 6 , 5, 7, 2, 3, 7, 8, 1 จงหาฐานนิยม วิธีทา เน่อื งจากข้อมูล 7 มีจานวนมากท่ีสุด หรอื มีความถี่สูงสดุ คือ มี 3 จานวนหรอื มีความถเี่ ท่ากบั 3 ซง่ึ ข้อมลู อ่ืนๆ มีความถี่ต่ากวา่ ดงั นั้น ค่าฐานนยิ มของขอ้ มูลชดุ นี้ คือ 7 ตัวอย่าง 24 กาหนดข้อมูล 3, 5, 1, 2, 9, 7, 4, 12, 10, 20 จงหาฐานนิยม วธิ ีทา เนื่องจากข้อมูลแต่ละตัวมีความถ่ีเทา่ กับ 1 เท่ากันทุกตัวหรือไม่มีข้อมูลใด ซ้ากนั เลย ดังนน้ั ไม่มีฐานนิยม ตวั อย่าง 25 กาหนดขอ้ มลู 3, 5, 7, 2, 3, 4, 7, 6, 0, 1 จงหาฐานนยิ ม วธิ ที า เนอ่ื งจากขอ้ มลู 2 ตวั ที่มคี วามถี่เทา่ กันและเป็นความถ่สี ูงสุด คอื ขอ้ มูล 3 มคี วามถ่ีเท่ากับ 2 ขอ้ มูล 7 มคี วามถีเ่ ทา่ กับ 2

ซ่ึงขอ้ มูลอืน่ ๆ มีความถตี่ า่ กว่า ดงั น้ัน ค่าฐานนิยมของขอ้ มลู ชุดน้ี คือ 3 และ 7 5. ครูแจกใบงานท่ี 5 เรื่อง มธั ยฐานและฐานนิยมกรณีขอ้ มลู ไม่แจกแจงความถ่โี ดยครใู หน้ ักเรยี นแตล่ ะกลมุ่ ช่วยกันทาใบงานแลว้ สง่ ตัวแทนออกมานาเสนอหน้าช้ันเรยี น 6. ครใู ห้นกั เรยี นแต่ละกลมุ่ สง่ ตัวแทนออกมาเฉลยใบงานท่ี 5 เรือ่ ง มัธยฐานและฐานนิยมกรณีข้อมูลไมแ่ จกแจงความถ่ี พรอ้ มกับใหน้ ักเรียนในช้นั เรยี นรว่ มกันตรวจสอบว่าทีเ่ พอ่ื นเฉลยถกู ต้องหรอื ไม่ 7. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปองค์ความรเู้ กีย่ วกับการหาคา่ มัธยฐานและฐานนยิ มกรณีข้อมูลทไ่ี ม่แจกแจงความถ่ี มัธยฐานเป็นค่ากลางอีกชนดิ หนง่ึ ซง่ึ จะหมายถึง ค่าท่ีมจี านวนขอ้ มลู ท่มี ากกว่าและนอ้ ยกวา่ ค่านี้อยู่เท่าๆ กนั โดยมัธยฐานสามารถหาได้ทั้งขอ้ มูลทแ่ี จกแจงความถแี่ ละไมแ่ จกแจงความถ่ี ซึ่งมวี ธิ กี ารดังนี้ 8. การหามธั ยฐานของขอ้ มูลทีไ่ ม่แจกแจงความถ่ี มขี ้ันตอนดังนี้ มากหรือจากมากไปน้อย แทนด้วยสัญลักษณ์ Me - เรยี งขอ้ มูลจากน้อยไปมากหรอื จากมากไปน้อยกไ็ ด้ N 1 - ตาแหนง่ มธั ยฐาน คือตาแหนง่ กึง่ กลางข้อมูลทง้ั หมด ดงั นนั้ ตาแหน่งของมัธยฐาน = 2 เมอ่ื N คือจานวนขอ้ มลู ทง้ั หมด - มธั ยฐาน คือ ค่าตรงตาแหนง่ กึง่ กลางของข้อมูลทัง้ หมด - ฐานนยิ ม คือค่าสงั เกตที่ซ้ามากท่สี ดุ หรือมีความถ่ีสงู สุด จะใชก้ บั ขอ้ มูลเชิงคณุ ภาพมากกว่า เชิงปริมาณ เช่น ขนาดรองเทา้ อายุ ความสูง ถ้าข้อมูลไมซ่ ้ากันเลยถือว่าไมม่ ีฐานนิยม ข้อมูลชุดหนึ่ง อาจมีฐานนยิ มมากกว่าหน่ึงคา่ ก็ได้กรณีที่ข้อมูลใดมีฐานนิยมมากกว่า 2 ค่า อาจถือได้ว่าข้อมลู ชดุ นัน้ ไมม่ ฐี านนยิ มเลยกไ็ ด้ แทนด้วยสญั ลักษณ์ Mode - สาหรบั ข้อมูลท่ีไม่แจกแจงความถ่ี ฐานนยิ มคือข้อมูลตวั ที่ซา้ กนั มากที่สดุ 9. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มเล่นเกมบิงโก โดยให้แต่ละกลุ่มเขียนตัวเลขลงในใบบิงโก ซึ่งตัวเลขที่สามารถเขยี นได้ตั้งแต่ 1-50 จากนั้นครจู ะสมุ่ โจทยใ์ หน้ ักเรียนแตล่ ะกลมุ่ หาคาตอบเมอื่ หาคาตอบได้แล้วให้ว่างฝาน้าอดั ลมลงไปในกระดาษบิงโกถ้าเรามีตวั เลขนั้น

การวัดและการประเมนิ ผลสิง่ ท่วี ดั / ประเมนิ ผล วิธวี ัดผล เคร่อื งมือวัดผล การประเมนิ ผล1. นักเรียนสามารถอธิบาย - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม ระดับคะแนน (ดมี าก) = 4 คะแนนขั้นตอนการหาค่ามัธยฐาน - การแสดงความคิดเห็น (ด)ี = 3 คะแนน (พอใช้) = 2 คะแนนไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง (K) (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนน2. นักเรียนสามารถอธิบาย - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม ระดบั คะแนนข้ันตอนการหาค่าฐานนิยม - การแสดงความคดิ เห็น (ดมี าก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนนได้อยา่ งถูกต้อง (K) (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนน3. นักเรียนสามารถหาค่า - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถามฐานนิยมได้อย่างถูกต้อง - การแสดงความคดิ เห็น ระดับคะแนน(P) (ดีมาก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนน4. นั ก เ รี ย น ส า ม า ร ถหา - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนค่ามัธยฐานได้อย่างถูกต้อง - การแสดงความคดิ เห็น - ใบงาน(P) - การเล่นเกม ระดับคะแนน (ดีมาก) = 4 คะแนน - ตรวจใบงาน (ดี) = 3 คะแนน (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนน5. นักเรียนให้ความร่วมมือ - สงั เกตจากการตอบคาถาม - แบบสงั เกต ระดบั คะแนนในการเขา้ รว่ มกจิ กรรม (A) - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ - แบบประเมนิ พฤติกรรม (ดีมาก) = 4 คะแนน - ตรวจใบงาน (ด)ี = 3 คะแนน (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน

เกณฑก์ ารวัดและการประเมินผล เกณฑก์ ารให้คะแนนประเดน็ การประเมนิ 4 3210 (ดีมาก) (ดี) (ปานกลาง) (พอใช้) (ปรับปรุง)1.นั ก เ รี ยน สามารถ ต อ บ ค า ถ า ม ได้ ตอบคาถามได้ ตอบคาถามได้ ตอบคาถามได้ ตอบคาถามได้อธิบายขั้นตอนการหา ถู ก ต้ อ ง ทุ ก คร้ั ง ถูกต้องบ่อยคร้ัง ถูกต้องบางครั้ง ผิ ด บ่ อ ย ค ร้ั ง ผิด หรือใหไ้ ม่ให้ค่ามัธยฐานได้อย่าง ห รื อ ใ ห้ ค ว า ม ห รื อ ใ ห้ ค ว า ม ห รื อ ใ ห้ ค ว า ม ห รื อ ใ ห้ ค ว า ม ความร่วมมือในถกู ตอ้ ง (K) ร่ ว ม มื อ ใ น ก า ร ร่วมมือในการ ร่วมมือในการ ร่วมมือในการ การตอบคาถาม ตอบคาถามทุก ต อ บ ค า ถ า ม ต อ บ ค า ถ า ม ตอบคาถามนอ้ ย ครง้ั บอ่ ยครั้ง บางครงั้ คร้ัง2.นั ก เ รี ยน สามารถ ต อ บ ค า ถ า ม ได้ ตอบคาถามได้ ตอบคาถามได้ ตอบคาถามได้ ตอบคาถามได้อธิบายขั้นตอนการหา ถู ก ต้ อ ง ทุ ก ครั้ ง ถูกต้องบ่อยคร้ัง ถูกต้องบางครั้ง ผิ ด บ่ อ ย ค ร้ั ง ถูกต้องทุกครั้งค่าฐานนิยมได้อย่าง ห รื อ ใ ห้ ค ว า ม ห รื อ ใ ห้ ค ว า ม ห รื อ ใ ห้ ค ว า ม ห รื อ ใ ห้ ค ว า ม ห รื อ ใ ห้ ค ว า มถกู ตอ้ ง (K) ร่ ว ม มื อ ใ น ก า ร ร่วมมือในการ ร่วมมือในการ ร่วมมือในการ ร่วมมือในการ ตอบคาถามทุก ต อ บ ค า ถ า ม ต อ บ ค า ถ า ม ตอบคาถามน้อย ตอบคาถามทุก ครั้ง บ่อยครั้ง บางครง้ั ครั้ง ครงั้3.นักเรียนสามารถหา ท า ใ บ ง า น ไ ด้ ท า ใ บ ง า น ไ ด้ ท า ใ บ ง า น ไ ด้ ท า ใ บ ง า น ไ ด้ ท า ใ บ ง า น ไ ด้ค่ามัธยฐานได้อย่าง ถกู ตอ้ งครบถ้วน ถู ก ต้ อ ง ตั้ ง แ ต่ ถู ก ต้ อ ง ตั้ ง แ ต่ ถู ก ต้ อ ง ต้ั ง แ ต่ ถกู ตอ้ งครบถว้ นถูกตอ้ ง (P) ร้อยละ 80 ขึ้น ร้อยละ 60 ข้ึน ร้อยละ 40 ข้ึน ไปแต่ไม่ถึงร้อย ไปแต่ไม่ถึงร้อย ไปแต่ไม่ถึงร้อย ละ 100 ละ 80 ละ 604.นักเรียนสามารถหา ท า ใ บ ง า น ไ ด้ ท า ใ บ ง า น ไ ด้ ท า ใ บ ง า น ไ ด้ ท า ใ บ ง า น ไ ด้ ทาใบงานได้ไม่ค่าฐานนิยมได้อย่าง ถูกต้องครบถว้ น ถู ก ต้ อ ง ต้ั ง แ ต่ ถู ก ต้ อ ง ตั้ ง แ ต่ ถู ก ต้ อ ง ต้ั ง แ ต่ ถูกตอ้ งครบถว้ นถกู ต้อง (P) ร้อยละ 80 ขึ้น ร้อยละ 60 ข้ึน ร้อยละ 40 ขึ้น ไปแต่ไม่ถึงร้อย ไปแต่ไม่ถึงร้อย ไปแต่ไม่ถึงร้อย ละ 100 ละ 80 ละ 60

สมาชกิ ในกลมุ่ แบบสังเกตแบบประเมินพฤติกรรมการทางานกลมุ่ กลมุ่ .......................... 1. ............................................................................................ 2. ............................................................................................ 3. ............................................................................................ 4. ............................................................................................ 5. ............................................................................................ 6. ............................................................................................คาช้ีแจง: ให้นกั เรยี นทาเครือ่ งหมาย  ในช่องที่ตรงกบั ความเป็นจรงิ พฤติกรรมทสี่ งั เกต คะแนน 321 1. มสี ่วนรว่ มในการแสดงความคิดเหน็ 2. มีความกระตือรอื รน้ ในการทางาน 3. รบั ผดิ ชอบในงานท่ีไดร้ บั มอบหมาย 4. มขี ัน้ ตอนในการทางานอย่างเปน็ ระบบ 5. ใชเ้ วลาในการทางานอยา่ งเหมาะสม รวมเกณฑ์การให้คะแนน พฤตกิ รรมทท่ี าเป็นประจาให้ 3 คะแนน พฤตกิ รรมทีท่ าเปน็ บางครง้ั ให้ 2 คะแนน พฤติกรรมท่ีทาน้อยครงั้ ให้ 1 คะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ ชว่ งคะแนน ระดบั คุณภาพ 13 – 15 ดมี าก 10 – 12 มาก 7 – 9 ปานกลาง 4 – 6 พอใช้ 0 – 3 ปรับปรงุ

ชือ่ ........................................... นามสกลุ .....................................เลขท.ี่ .............................ห้อง.................. ใบงานท่ี 5 เรื่อง มธั ยฐานและฐานนิยมกรณีขอ้ มูลไม่แจกแจงความถี่1. จงหามธั ยฐาน, ฐานนิยม ข้อมูล มัธยฐาน ฐานนิยม1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 82, 4, 6, 8, 10,11, 12, 14, 14, 15, 163, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 85, 3, 2, 6, 3, 7, 8, 2, 1, 913, 15, 11, 14, 16, 17, 11, 12, 132.2, 2.7, 2.1, 2.3, 2.4, 2.6, 2.3, 2.0100, 97, 103, 95, 101, 110, 106, 97 2. ข้อมูลชุดหนง่ึ ประกอบดว้ ย 8, 13, 8, 7, 4, 8 จงหาคา่ เฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนยิ ม พร้อมท้งัเปรยี บเทียบคา่ กลางจากมากไปน้อย3. จงหาว่าขอ้ มลู ใดตอ่ ไปนมี้ คี ่าเฉล่ียเลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนิยม เท่ากนั หรือไม่ก. 1, 3, 3, 3, 5 ข. 1, 1, 2, 5, 6

เฉลยใบงานที่ 5 เร่อื ง มธั ยฐานและฐานนิยมกรณขี ้อมลู ไมแ่ จกแจงความถี่1. จงหามัธยฐาน, ฐานนยิ ม ขอ้ มลู มัธยฐาน ฐานนิยม 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8 57 2, 4, 6, 8, 10,11, 12, 14, 14, 15, 16 11 14 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8 5 5 5, 3, 2, 6, 3, 7, 8, 2, 1, 9 4 2 และ 3 13, 15, 11, 14, 16, 17, 11, 12, 13 13 11 และ 13 2.2 , 2.7 , 2.1 , 2.3 , 2.4 , 2.6 , 2.3 , 2.0 2.3 2.3 100, 97, 103, 95, 101, 110, 106, 97 100.5 97 2. ขอ้ มลู ชดุ หน่งึ ประกอบด้วย 8, 13, 8, 7, 4, 8 จงหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม พร้อมท้งัเปรยี บเทียบค่ากลางจากมากไปนอ้ ยวิธที า ค่าเฉลี่ย  X   n xi คา่ มัธยฐาน (Me) เรียงลาดบั ขอ้ มูลจากน้อยไปมาก ไดด้ งั น้ี  i 1  8 13  8  7  4  8 6  48 4, 7, 8, 8, 8, 13 6  8 ตาแหน่งมัธยฐาน  N  1  6 1  7  3.5 2 22 หาค่าตาแหน่งมัธยฐาน  8  0.5(8  8)  8  0  8 ฐานนิยม (Mo) คือ 8 ดังน้นั ค่ากลางท้ัง 3 คา่ มคี า่ เท่ากนั คอื 8

3. จงหาวา่ ข้อมูลใดตอ่ ไปนมี้ คี ่าเฉลีย่ เลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนยิ ม เท่ากนั หรือไม่ก. 1, 3, 3, 3, 5 ข. 1, 1, 2, 5, 6หาคา่ เฉล่ีย  X   n xi หาคา่ เฉล่ยี  n  X   xi i 1 i 1 13335  11 256 5 5 15  15 5 53 3 หามธั ยฐาน หามัธยฐานเรยี งลาดับข้อมลู จากน้อยไปมาก ได้ดงั น้ี เรียงลาดบั ข้อมูลจากน้อยไปมาก ไดด้ งั น้ี 1, 3, 3, 3, 5 1, 1, 2, 5, 6ตาแหนง่ มัธยฐาน  N 1  5 1  6  3 ตาแหน่งมัธยฐาน  N 1  5 1  6  3 2 22 2 22หาค่าตาแหน่งมธั ยฐาน  3 หาค่าตาแหนง่ มธั ยฐาน  2หาฐานนยิ ม คือ 3 หาฐานนยิ ม คือ 1จากการเปรยี บเทียบคา่ กลางท้งั 3 ค่ามีคา่ เท่ากนั จากการเปรียบเทียบค่ากลางท้ัง 3 ค่าไม่ เท่ากัน โดยท่ีเฉล่ียเลขคณิตมีค่ามากท่ีสุด รองลงมาคือค่ามัธยฐานและลาดับสุดท้ายน้อย ที่สุด

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน (ค33101) ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2561หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 การวิเคราะห์ข้อมลู เบอ้ื งตน้ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6เรือ่ ง การวดั คา่ กลางของข้อมลู เวลา 1 คาบผสู้ อน นายธีรชัย อาจหนิ กอง โรงเรียนหนั คาราษฎร์รงั สฤษด์ิสาระสาคญัในการหาคา่ กลางของขอ้ มลู มีวิธีหาได้หลายวธิ ีแต่ละวธิ ีต่างก็มีทง้ั ข้อดแี ละขอ้ เสียและมคี วามเหมาะสมในการนาไปใช้ไม่เหมอื นกันขนึ้ อยกู่ บั ลักษณะของข้อมูลและวตั ถปุ ระสงคข์ องผูใ้ ช้ข้อมลู ชนิดนน้ั ๆ ค่ากลางของขอ้ มูลทนี่ ิยมใช้กนั มอี ยู่ 3 ชนดิ คอื ค่าเฉลีย่ เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยมสาระการเรยี นรู้การหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมูลทม่ี กี ารแจกแจงความถ่ี1) กรณขี อ้ มูลที่แจกแจงความถ่แี ต่ไม่เปน็ อนั ตรภาคชั้น คา่ เฉลีย่ เลขคณิตของประชากร คือ k k fi xi เมื่อ k คือจานวนค่าจากการ  fi xi    i 1  i1 k N  fi i 1 สังเกตทไี่ ม่ซา้ กัน ค่าเฉล่ียเลขคณิตของตัวอย่าง คือ k k เม่ือ k คือ จานวนค่าจากการ สังเกตทไี่ ม่ซา้ กนั  fi xi  fi xi X  i1  i1 k N  fi i 12) กรณีขอ้ มลู ท่ีแจกแจงความถีท่ ่ีเป็นอนั ตรภาคช้ัน มี 2 วธิ ี วธิ ที ่ี 1 ค่าเฉล่ียเลขคณิตของประชากร คือ k k fi xi เมอ่ื k คอื จานวนอนั ตรภาคชน้ั  fi xi    i 1  i1 k N  fi i 1 ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของตวั อยา่ ง คอื k k เม่อื k คือ จานวนอันตรภาคชน้ั  fi xi  fi xi  i 1  i1 X k n  fi i 1 xi คือ จุดก่ึงกลางอันตรภาคชนั้ ท่ี i fi คือ ความถห่ี รอื จานวนข้อมลู ชน้ั ที่ i N คอื จานวนข้อมลู ท้งั หมด k คอื จานวนอนั ตรภาคชั้น วิธีที่ 2 (สตู รลดั )  k di    X  a    fi  l  i 1  N di แทนจุดกงึ่ กลางใหมข่ องแตล่ ะอนั ตรภาคช้ัน โดยท่ี d  xa l

a แทน จุดกึง่ กลางชั้นที่มีความถี่สูงสดุ (หรอื ชั้นท่ีอย่กู ลางๆกไ็ ด้) x แทน จดุ ก่งึ กลางชั้นนัน้ ๆ l แทน ความกว้างของอันตรภาคช้ัน การหาค่ามธั ยฐานของขอ้ มูลทมี่ กี ารแจกแจงความถี่3) การหามธั ยฐานของข้อมลู แจกแจงความถ่ี แตไ่ มไ่ ดจ้ ัดเป็นอันตรภาคชั้นมีขนั้ ตอนการหาดังนี้ - หาความถี่สะสม (f) - หาตาแหน่งมัธยฐานโดยใช้สูตร N 1 เมื่อ N คือ จานวนข้อมูล ค่า N 1 ตกอยู่ใน 2 2 ค่าความถ่ีสะสมชนั้ ใด ค่ามัธยฐาน คือคะแนนในช้นั นน้ั4) การหามัธยฐานของข้อมูลทแี่ จกแจงความถ่ีสามารถหาได้ดงั นี้ - หาตาแหน่งของมัธยฐาน โดยสตู ร N 2 - ตรวจสอบว่ามัธยฐานจะอย่ใู นอนั ตรภาคชัน้ ใด - หามัธยฐานอยา่ งละเอยี ด โดยใช้สตู รดังน้ี ค่ามัธยฐานของขอ้ มลู ที่แจกแจงความถี่ คอื  N F   2  Me  L  I    fM   เมอ่ื L คอื ค่าขอบล่างของชั้นทีม่ มี ัธยฐานอยู่ I คอื ความกว้างของอันตรภาคชัน้ ท่ีมมี ัธยฐานอยู่ F คือ ความถส่ี ะสมของชั้นท่ีอยูก่ ่อนชน้ั ทมี่ ีมัธยฐาน fm คอื ความถข่ี องอันตรภาคช้นั ทีม่ ีมธั ยฐานจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้1. นกั เรียนสามารถอธบิ ายขัน้ ตอนการหาค่าเฉล่ียเลขคณติ ไดอ้ ย่างถูกต้อง (K)2. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายขั้นตอนการหาคา่ มธั ยฐานได้อยา่ งถูกต้อง (K)3. นักเรียนสามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มลู ได้อย่างถูกตอ้ ง (P)4. นักเรยี นสามารถหาคา่ มัธยฐานของข้อมูลได้อย่างถกู ต้อง (P)5. นักเรียนให้ความรว่ มมอื ในการเขา้ รว่ มกจิ กรรม (A)สมรรถนะสาคัญ1. ความสามารถในการสื่อสาร2. ความสามารถในการคดิ วิเคราะห์สอื่ การเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 4-6 เลม่ 32. หอ้ งสมดุ โรงเรียนหนั คาราษฎรร์ งั สฤษดิ์ช้นิ งานและภาระงาน-

กิจกรรมการเรียนรู้1. ครูและนักเรยี นร่วมกันทบทวนความร้เู ดิม เก่ียวกับการหาค่ากลางขอ้ มูลทไี่ ม่แจกแจงความถี่ โดยแบ่งกลุ่มนักเรยี นออกเปน็ กลุ่มกลุ่มละ 5-6 คน เล่นเกมจับคู่ กลุ่มใดจับค่สู ตู รกบั นิยามไดถ้ ูกต้องเปน็ กล่มุ แรกถอื เป็นผู้ชนะ2. ครูอธิบายเพมิ่ เติมว่า เนอื่ งจากข้อมลู มที ้งั แจกแจงและไม่แจกแจงความถ่ี ดงั นั้นการหาคา่ กลางของขอ้ มลู กม็ ีท้ังขอ้ มลู ท่ีแจกแจงความถี่และไม่แจกแจงความถ่เี ช่นกัน3. ครูอธิบายข้นั ตอนวิธีการหาค่าเฉลยี่ เลขคณติ กรณขี อ้ มูลแจกแจงความถ่ี ซ่งึ มี 2 กรณี ดังนี้ 1) กรณขี อ้ มูลทแี่ จกแจงความถี่แต่ไมเ่ ป็นอนั ตรภาคช้นั - ค่าเฉล่ยี เลขคณิตของประชากร คอื kk  fi xi  fi xi   i1  i1 k N  fi i 1เม่ือ k คอื จานวนค่าจากการสังเกตท่ไี ม่ซา้ กัน - ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของตวั อย่าง คือ kk  fi xi  fi xi  i 1  i1 X k N  fi i 1เมื่อ k คอื จานวนค่าจากการสังเกตท่ีไมซ่ ้ากัน 2) กรณขี ้อมูลทีแ่ จกแจงความถท่ี เ่ี ปน็ อนั ตรภาคชนั้ มี 2 วิธี วิธที ่ี 1 - ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร คอื kk  fi xi  fi xi    i1 i 1 k N  fi i 1 เม่ือ k คอื จานวนอนั ตรภาคชน้ั - ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของตวั อยา่ ง คอื kk  fi xi  fi xi  i 1  i1 X k n  fi i 1 เม่ือ k คอื จานวนอันตรภาคชน้ั xi คอื จดุ กง่ึ กลางอันตรภาคชน้ั ท่ี i fi คือ ความถหี่ รือจานวนขอ้ มลู ชัน้ ที่ i N คอื จานวนขอ้ มลู ทั้งหมด k คอื จานวนอันตรภาคชน้ั วธิ ีที่ 2 (สูตรลัด)  k di   l X  a    fi   i 1 N d  x  a l di แทนจุดก่งึ กลางใหมข่ องแตล่ ะอันตรภาคชัน้ โดยที่ a แทน จุดกงึ่ กลางชนั้ ท่มี ีความถ่ีสงู สุด (หรอื ชนั้ ท่อี ยกู่ ลางๆ ก็ได้) x แทน จดุ กึ่งกลางชน้ั น้ันๆ l แทน ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้ัน

4. ครูยกตัวอย่างการหาค่าเฉล่ียเลขคณิตกรณีข้อมลู ท่ีแจกแจงความถ่ีแต่ไม่เปน็ อันตรภาคชั้นพรอ้ มอธบิ ายวธิ กี ารหา ตัวอย่างที่ 18 จากตารางบันทึกการลาของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 4/1 ในหนึ่งเดือนท่ี ผ่านมา จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของจานวนวันลาของนกั เรยี นห้องนี้ จานวนวันลา (x) ความถ่ี (f) 07 18 29 37 43 52 62 วธิ ีทา สร้างตารางเพ่ือคานวณหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตดงั นี้ จานวนวันลา (x) ความถี่ (f) f  X 0 7 700 1 8 81  8 2 9 9 2 18 3 7 73  21 4 3 3 4 12 5 2 25 10 6 2 2 6 12 รวม 38 81 k  fi xi จาก x  i1 เม่อื n = 38 และ k fi xi  81 N  i 1 จะได้ x  81  2.13 38 นั่นคอื คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของวนั ลาของนักเรียนห้องนี้ประมาณ 2.13 หรอื 2 วนั5. ครูยกตวั อยา่ งการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตกรณีข้อมูลท่ีแจกแจงความถี่เปน็ อันตรภาคชั้นพร้อมอธิบายวธิ กี ารหา

ตัวอย่างท่ี 20 จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนของนักเรียน 60 คน คะแนนเฉล่ียเทา่ กบั เทา่ ไร คะแนน จานวนคน 1–5 2 6 – 10 3 11 – 15 5 16 – 20 11 21 – 25 10 26 – 30 12 31 – 35 9 36 – 40 8วธิ ที ี่ 1 วิธีทา k  fi xi เนื่องจาก X  i1 ซ่ึง x คือจุดก่ึงกลางช้ันจึงต้องหาจุดก่ึงกลางช้ันของอนั ตรภาคช้นั แต่ละชน้ั กอ่ น Nคะแนน จานวนคน(f) จุดกึง่ กลางช้นั (x) fx1–5 2 3 66 – 10 3 8 2411 – 15 5 13 6516 – 20 11 18 19821 – 25 10 23 23026 – 30 12 28 33631 – 35 9 33 29736 – 40 8 38 304 k k  fi  N  60  fi xi  1460 i 1 i1 k  fi xi X   1460  24.33 i 1 จะได้ N 60 ดงั น้ัน คะแนนเฉลยี่ เท่ากบั 24.33

วธิ ที ่ี 2 (สูตรลดั )  k    X  a    fidi  l  i 1  N a แทน จดุ ก่ึงกลางช้นั ทีม่ คี วามถสี่ ูงสุด (หรือชนั้ ทีอ่ ยู่กลางๆ กไ็ ด้) ให้ a คอื จดุ กง่ึ กลางชัน้ ทมี่ คี วามถ่สี งู สดุ (ความถี่ = 12) ดงั นน้ั a คือจุดกง่ึ กลางชั้น 26 – 30 a = 28 d  xa เมอ่ื x แทน จุดกึ่งกลางชน้ั นั้นๆ l l แทน ความกวา้ งของอนั ตรภาคชั้น ซ่ึงเท่ากันทุกช้ัน ; l = 5จงึ ต้องสรา้ งตารางเพิม่ เตมิ จากที่กาหนดให้ ดังนี้คะแนน จานวนคน จดุ ก่งึ กลางช้ัน (x) d  x  a fd1–5 2 -10 l 3 -56 – 10 3 8 -4 -1211 – 15 5 13 -3 -1516 – 20 11 18 -2 -2221 – 25 10 23 -1 -1026 – 30 12 28 = a 0 031 – 35 9 33 1 936 – 40 8 38 2 16 k k  fi  N  60  fidi  44 i 1 i1  k    จาก X  a    fidi  l  i 1  N จะได้ X  28   44  5  60  X  28   44   12  X  28  3.67 X  24.33 ดงั นนั้ คะแนนเฉลย่ี เทา่ กบั 24.336. ครูอธิบายขัน้ ตอนวิธีการหาค่ามัธยฐานกรณขี อ้ มูลแจกแจงความถี่ ซ่ึงมี 2 กรณี ดังนี้ 1) การหามัธยฐานของข้อมลู แจกแจงความถ่ี แต่ไม่ได้จัดเปน็ อันตรภาคช้ัน มีข้ันตอนการหา ดงั น้ี - หาความถ่ีสะสม (f)

N 1 N 1 - หาตาแหน่งมัธยฐานโดยใช้สูตร 2 เม่ือ N คือ จานวนข้อมูล ค่า 2ตกอย่ใู นคา่ ความถี่สะสมชน้ั ใด ค่ามธั ยฐาน คือคะแนนในชั้นนัน้ 2) การหามธั ยฐานของข้อมลู ที่แจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคช้ัสามารถหาได้ดงั น้ี - หาตาแหนง่ ของมธั ยฐาน โดยสตู ร N 2 - ตรวจสอบว่ามธั ยฐานจะอยใู่ นอนั ตรภาคชัน้ ใด - หามธั ยฐานอย่างละเอียด โดยใช้สูตรดังนี้ คา่ มัธยฐานของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี คอื  N F   2  Me  L  I    fM   เมอ่ื L คอื คา่ ขอบลา่ งของช้นั ทม่ี ีมัธยฐานอยู่ I คอื ความกว้างของอันตรภาคชัน้ ทมี่ ีมัธยฐานอยู่ F คอื ความถ่สี ะสมของชน้ั ท่ีอยกู่ ่อนชน้ั ที่มมี ัธยฐาน fm คือ ความถี่ของอันตรภาคชนั้ ทีม่ ีมัธยฐาน 7. ครูยกตวั อยา่ งการหาคา่ มัธยฐานกรณีข้อมลู ทแ่ี จกแจงความถแี่ ต่ไมเ่ ป็นอันตรภาคชน้ั พร้อมอธิบายขัน้ ตอนวธิ ีการหา ตัวอยา่ ง 23 จากตารางแจกแจงความถ่ี จงหาคา่ มัธยฐาน อายุ (ป)ี 12 14 15 20 22 24 26 28 จานวนคน 2 3 4 5 3 6 5 2 สร้างตารางความถ่ีสะสม อายุ (ปี) จานวนคน ความถ่ีสะสม ตาแหนง่ ที่ 12 2 2 1–2 14 3 5 3–5 15 4 9 6–9 20 5 14 10 – 14 22 3 17 15 – 17 24 6 23 18 – 23 26 5 28 24 – 28 28 2 30 29 – 30 จานวนคนทั้งหมด N = 30 ตาแหน่งมธั ยฐาน  N  1  30  1  31  15.5 2 22 ดงั น้ัน คา่ มัธยฐาน เทา่ กับ 22 ปี8. ครยู กตวั อย่างการหามัธยฐานกรณีขอ้ มูลท่แี จกแจงความถ่ีท่เี ป็นอนั ตรภาคช้ันพรอ้ มอธิบายขนั้ ตอนวธิ กี ารหา

ตัวอย่าง 24 จากตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่ามัธยฐาน อันตรภาคชั้น ความถี่ (f) ความถี่สะสม(F) 10 -19 5 5 20 – 29 2 7 30 – 39 10 17 40 – 49 8 25 50 – 59 5 30 ตาแหน่งมัธยฐาน เทา่ กบั N  30 15 22 L = 29.5, I = 10 ,F = 7, fm = 10 จากสูตร  N F   2  Me  L  I    fM   จะได้  30  7   2  Me  29.5  10  10     Me  29.58 Me  37.5 ดงั น้ัน มธั ยฐาน เท่ากับ 37.5 10. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสรุปองคค์ วามรูเ้ ก่ียวกบั การหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตและคา่ มัธยฐานของข้อมูลท่ีแจกแจงความถ่ี การหาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของขอ้ มลู ทีม่ กี ารแจกแจงความถี่ 1) กรณขี ้อมูลท่ีแจกแจงความถ่ีแต่ไม่เป็นอันตรภาคชนั้- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร คือ k k fi xi เม่ือ k คือจานวนค่าจากการ  fi xi    i 1  i1 k N  fi i 1สงั เกตทไี่ มซ่ ้ากัน- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง คือ kk เมื่อ k คือ จานวนค่าจากการ  fi xi  fi xi  i 1  i1 X k N  fi i 1สังเกตทไ่ี ม่ซา้ กนั2) กรณีข้อมูลที่แจกแจงความถ่ที ี่เปน็ อนั ตรภาคชั้น มี 2 วธิ ีวิธที ี่ 1- คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของประชากร คือ kk  fi xi  fi xi   i1  i1 k N  fi i 1เมอ่ื k คือจานวนอนั ตรภาคช้ัน

- ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของตวั อย่าง คือ kk  fi xi  fi xi  i 1  i1 X k n  fi i 1เมือ่ k คอื จานวนอันตรภาคช้ัน xi คือ จดุ กง่ึ กลางอันตรภาคชั้นที่ i fi คือ ความถีห่ รือจานวนข้อมูลช้ันท่ี i N คือ จานวนข้อมูลทัง้ หมด k คือ จานวนอนั ตรภาคชนั้วธิ ีท่ี 2 ( สูตรลดั )    k di   l X a   fi   i 1 N di แทนจดุ กง่ึ กลางใหม่ของแตล่ ะอันตรภาคช้ัน โดยท่ี d  xa l a แทน จดุ กงึ่ กลางชน้ั ทม่ี คี วามถส่ี ูงสดุ (หรือชั้นทอี่ ย่กู ลางๆกไ็ ด้) x แทน จดุ กงึ่ กลางชน้ั นั้นๆ l แทน ความกวา้ งของอนั ตรภาคชั้นการหาค่ามธั ยฐานของขอ้ มูลท่มี ีการแจกแจงความถ่ี 1) การหามธั ยฐานของขอ้ มลู แจกแจงความถี่แต่ไม่ไดจ้ ัดเปน็ อันตรภาคชัน้ มีขั้นตอนการหาดงั น้ี - หาความถีส่ ะสม (f) N 1 - หาตาแหน่งมธั ยฐานโดยใช้สตู ร 2 เมือ่ N คือ จานวนข้อมูล N 1ค่า 2 ตกอยูใ่ นค่าความถส่ี ะสมช้นั ใดคา่ มธั ยฐาน คืคะแนนในช้นั นั้น 2) การหามัธยฐานของขอ้ มูลทแ่ี จกแจงความถ่ีเปน็ อนั ตรภาคช้ัสามารถหาไดด้ ังนี้ - หาตาแหน่งของมธั ยฐาน โดยสตู ร N 2 - ตรวจสอบวา่ มธั ยฐานจะอยู่ในอันตรภาคช้นั ใด - หามธั ยฐานอย่างละเอยี ด โดยใชส้ ูตรดังน้ี ค่ามธั ยฐานของขอ้ มูลทแ่ี จกแจงความถ่ี คอื  N F   2  Me  L  I    fM   เมอ่ื L คือ คา่ ขอบล่างของช้นั ท่ีมมี ธั ยฐานอยู่ I คือ ความกวา้ งของอันตรภาคช้ันทมี่ มี ธั ยฐานอยู่ F คือ ความถี่สะสมของชัน้ ท่ีอยูก่ ่อนชนั้ ทม่ี ีมัธยฐาน fm คอื ความถี่ของอันตรภาคช้นั ทีม่ มี ัธยฐาน เมื่อ L คอื ค่าขอบล่างของช้ันที่มีมัธยฐานอยู่ I คือ ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั้ ที่มีมธั ยฐานอยู่

F คือ ความถีส่ ะสมของช้นั ท่ีอย่กู ่อนชัน้ ท่มี ีมธั ยฐาน fm คอื ความถี่ของอันตรภาคชัน้ ทม่ี ีมธั ยฐานการวดั และการประเมินผลสงิ่ ที่วดั / ประเมนิ ผล วิธีวดั ผล เคร่ืองมอื วดั ผล การประเมินผล1. นักเรียนสามารถอธิบาย - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม ระดับคะแนน (ดีมาก) = 4 คะแนนข้ันตอนการหาค่าเฉลี่ยเลข - การแสดงความคิดเห็น (ดี) = 3 คะแนน (พอใช)้ = 2 คะแนนคณิตได้อย่างถกู ต้อง (K) (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน2. นักเรียนสามารถอธิบาย - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม ระดบั คะแนนขั้นตอนการหาค่ามัธยฐาน - การแสดงความคดิ เห็น (ดมี าก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนนไดอ้ ย่างถูกต้อง (K) (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน3. นั ก เ รี ย น ส า ม า ร ถหา - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถามค่าเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มลู - การแสดงความคดิ เห็น ระดับคะแนนไดอ้ ย่างถูกต้อง (P) (ดมี าก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนน4. นั ก เ รี ย น ส า ม า ร ถหา - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนค่ามัธยฐานของข้อมูลได้ - การแสดงความคิดเหน็ - ใบงาน ระดับคะแนนอยา่ งถกู ต้อง (P) - การเล่นเกม (ดมี าก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนน - ตรวจใบงาน (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน5. นักเรียนให้ความร่วมมือ - สังเกตจากการตอบคาถาม - แบบสังเกต ระดบั คะแนนในการเข้าร่วมกิจกรรม (A) - การเลน่ เกม - แบบประเมินพฤติกรรม (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนน (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนน

เกณฑ์การวดั และการประเมนิ ผล เกณฑ์การใหค้ ะแนนประเด็นการประเมิน 4 3210 (ดมี าก) (ด)ี (ปานกลาง) (พอใช)้ (ปรับปรุง)1. นักเรียนสามารถ ต อ บ ค า ถ า ม ได้ ตอบคาถามได้ ตอบคาถามได้ ตอบคาถามได้ ตอบคาถามได้อธิบายข้ันตอนการหา ถู ก ต้ อ ง ทุ ก ครั้ ง ถูกต้องบ่อยคร้ัง ถูกต้องบางคร้ัง ผิ ด บ่ อ ย ค ร้ั ง ผิด หรือใหไ้ ม่ให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ ห รื อ ใ ห้ ค ว า ม ห รื อ ใ ห้ ค ว า ม ห รื อ ใ ห้ ค ว า ม ห รื อ ใ ห้ ค ว า ม ความร่วมมือในอย่างถกู ต้อง (K) ร่ ว ม มื อ ใ น ก า ร ร่วมมือในการ ร่วมมือในการ ร่วมมือในการ การตอบคาถาม ตอบคาถามทุก ต อ บ ค า ถ า ม ต อ บ ค า ถ า ม ตอบคาถามน้อย ครง้ั บ่อยครง้ั บางคร้งั ครั้ง2. นักเรียนสามารถ ต อ บ ค า ถ า ม ได้ ตอบคาถามได้ ตอบคาถามได้ ตอบคาถามได้ ตอบคาถามได้อธิบายขั้นตอนการหา ถู ก ต้ อ ง ทุ ก ครั้ ง ถูกต้องบ่อยครั้ง ถูกต้องบางครั้ง ผิ ด บ่ อ ย ค ร้ั ง ถูกต้องทุกคร้ังค่ามัธยฐานได้อย่าง ห รื อ ใ ห้ ค ว า ม ห รื อ ใ ห้ ค ว า ม ห รื อ ใ ห้ ค ว า ม ห รื อ ใ ห้ ค ว า ม ห รื อ ใ ห้ ค ว า มถูกต้อง (K) ร่ ว ม มื อ ใ น ก า ร ร่วมมือในการ ร่วมมือในการ ร่วมมือในการ ร่วมมือในการ ตอบคาถามทุก ต อ บ ค า ถ า ม ต อ บ ค า ถ า ม ตอบคาถามน้อย ตอบคาถามทุก ครง้ั บ่อยคร้งั บางครั้ง ครง้ั คร้ัง3. นักเรียนสามารถหา ท า ใ บ ง า น ไ ด้ ท า ใ บ ง า น ไ ด้ ท า ใ บ ง า น ไ ด้ ท า ใ บ ง า น ไ ด้ ท า ใ บ ง า น ไ ด้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ ถูกตอ้ งครบถ้วน ถู ก ต้ อ ง ตั้ ง แ ต่ ถู ก ต้ อ ง ตั้ ง แ ต่ ถู ก ต้ อ ง ต้ั ง แ ต่ ถูกต้องครบถว้ นข้อมูลได้อย่างถูกต้อง ร้อยละ 80 ข้ึน ร้อยละ 60 ขึ้น ร้อยละ 40 ขึ้น(P) ไปแต่ไม่ถึงร้อย ไปแต่ไม่ถึงร้อย ไปแต่ไม่ถึงร้อย ละ 100 ละ 80 ละ 604. นักเรียนสามารถหา ท า ใ บ ง า น ไ ด้ ท า ใ บ ง า น ไ ด้ ท า ใ บ ง า น ไ ด้ ท า ใ บ ง า น ไ ด้ ทาใบงานได้ไม่ค่ามัธยฐานของข้อมูล ถูกตอ้ งครบถ้วน ถู ก ต้ อ ง ต้ั ง แ ต่ ถู ก ต้ อ ง ตั้ ง แ ต่ ถู ก ต้ อ ง ต้ั ง แ ต่ ถูกต้องครบถ้วนได้อย่างถูกตอ้ ง (P) ร้อยละ 80 ขึ้น ร้อยละ 60 ข้ึน ร้อยละ 40 ข้ึน ไปแต่ไม่ถึงร้อย ไปแต่ไม่ถึงร้อย ไปแต่ไม่ถึงร้อย ละ 100 ละ 80 ละ 60

สมาชกิ ในกลมุ่ แบบสังเกตแบบประเมินพฤติกรรมการทางานกลมุ่ กลมุ่ .......................... 1. ............................................................................................ 2. ............................................................................................ 3. ............................................................................................ 4. ............................................................................................ 5. ............................................................................................ 6. ............................................................................................คาช้ีแจง: ให้นกั เรยี นทาเครือ่ งหมาย  ในช่องที่ตรงกบั ความเป็นจรงิ พฤติกรรมทสี่ งั เกต คะแนน 321 1. มสี ่วนรว่ มในการแสดงความคิดเหน็ 2. มีความกระตือรอื รน้ ในการทางาน 3. รบั ผดิ ชอบในงานท่ีไดร้ บั มอบหมาย 4. มขี ัน้ ตอนในการทางานอย่างเปน็ ระบบ 5. ใชเ้ วลาในการทางานอยา่ งเหมาะสม รวมเกณฑ์การให้คะแนน พฤตกิ รรมทท่ี าเป็นประจาให้ 3 คะแนน พฤตกิ รรมทีท่ าเปน็ บางครง้ั ให้ 2 คะแนน พฤติกรรมท่ีทาน้อยครงั้ ให้ 1 คะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ ชว่ งคะแนน ระดบั คุณภาพ 13 – 15 ดมี าก 10 – 12 มาก 7 – 9 ปานกลาง 4 – 6 พอใช้ 0 – 3 ปรับปรงุ

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 15กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน (ค33101) ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2561หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 2 การวเิ คราะห์ข้อมูลเบือ้ งตน้ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 6เร่อื ง การวัดค่ากลางของข้อมูล เวลา 1 คาบผู้สอน นายธีรชยั อาจหินกอง โรงเรียนหันคาราษฎรร์ งั สฤษด์ิสาระสาคัญ ในการหาค่ากลางของข้อมูลมีวิธีหาได้หลายวิธี แต่ละวิธีต่างก็มีทั้งข้อดี และข้อเสีย และมีความเหมาะสมในการนาไปใช้ไม่เหมอื นกนั ข้ึนอยู่กับลกั ษณะของข้อมลู และวตั ถุประสงคข์ องผใู้ ชข้ อ้ มูลชนดิ น้ันๆ ค่ากลางของขอ้ มูลทีน่ ยิ มใชก้ นั มอี ยู่ 3 ชนิด คือ คา่ เฉลี่ยเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยมสาระการเรียนรู้ การหาฐานนิยมของข้อมูลแจกแจงความถ่ีแบ่งเปน็ 2กรณี 1) การหาฐานนิยมของขอ้ มูลแจกแจงความถี่แตไ่ ม่ได้จัดเป็นอันตรภาคชน้ั จากตารางแจกแจงความถ่ีขอ้ มูลตวั ใดมคี วามถสี่ งู สดุ คา่ นั้น คือ ฐานนิยม 2) การหาฐานนยิ มสาหรับขอ้ มูลที่แจกแจงความถ่ี - พิจารณาขอ้ มูลชนั้ ที่มคี วามถ่ีมากทสี่ ุด Mode  L  I  d1 d1    d2    - หาไดจ้ ากสูตร เมื่อ L แทน ขอบลา่ งของอันตรภาคชนั้ ทีม่ ีความถม่ี ากท่สี ุด I แทน ความกวา้ งของอนั ตรภาคชน้ั ทีม่ ีความถ่ีมากท่ีสดุ d1 แทน ผลต่างระหว่างความถ่ีของอันตรภาคช้ันท่ีมีความถ่ีมากท่ีสุดกับ ความถี่ของอนั ตรภาคชน้ั ท่ีมคี า่ ตา่ กวา่ และอยู่ติดกัน d2 แทน ผลต่างระหว่างความถ่ีของอันตรภาคช้ันท่ีมีความถ่ีมากที่สุดกับ ความถขี่ องอันตรภาคชนั้ ทมี่ ีคา่ สงู กวา่ และอย่ตู ดิ กันจุดประสงค์การเรยี นรู้1. นักเรียนสามารถอธิบายข้ันตอนการหาคา่ ฐานนยิ มได้อย่างถูกต้อง (K)2. นักเรยี นสามารถหาคา่ ฐานนยิ มได้อยา่ งถกู ตอ้ ง (P)3. นักเรียนให้ความรว่ มมือในการเข้าร่วมกิจกรรม (A)สมรรถนะสาคัญ1. ความสามารถในการสื่อสาร2. ความสามารถในการคิดวเิ คราะห์สื่อการเรยี นรู้/แหล่งการเรียนรู้1. หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4-6 เล่ม 32. หอ้ งสมดุ โรงเรียนหันคาราษฎรร์ ังสฤษดิ์3. ใบความรู้ เรอื่ ง คา่ กลางของขอ้ มูล

ชิ้นงานและภาระงาน - ใบงานที่ 6 เรอ่ื ง การหาค่ากลางของข้อมลู ทีแ่ จกแจงความถ่ีกิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครูและนักเรยี นร่วมกนั ทบทวนเกย่ี วกับความรู้เดิมเก่ียวกับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต และมัธยฐานโดยแบ่งกลุ่มนักเรยี นออกเป็นกลมุ่ กลมุ่ ละ 5-6 คนเล่นเกมจับค่โู ดยใหน้ กั เรยี นแต่ละกลุ่มแบง่ กลุม่ เปน็ 2 กลุ่มย่อยแลว้ แขง่ กันเองภายในกลมุ่ ถ้ากล่มุ ใดตอบถูกมสี ทิ ธิเ์ ลน่ ต่อแต่ถ้าตอบผิดฝา่ ยตรงข้ามจะได้เปน็ ฝา่ ยเลน่ และใหแ้ ตล่ ะฝา่ ยจดคะแนนเพือ่ หาฝา่ ยที่ชนะ 2. ครูอธบิ ายเพม่ิ เตมิ ว่าในการหาตัวแทนของข้อมลู ทแ่ี จกแจงความถี่โดยใช้ค่าเฉล่ยี เลขคณติ และมธั ยฐานแลว้ เราสามารถใชฐ้ านนิยมเป็นตัวแทนของข้อมลู ทแ่ี จกแจงความถ่ีได้เช่นกัน3. ครูยกตัวอย่างการหาฐานนิยมกรณีข้อมูลท่ีแจกแจงความถี่แต่ไม่เป็นอันตรภาคชั้นพร้อมอธิบาย ขัน้ ตอนวิธกี ารหาตวั อย่างท่ี 28 จากตารางแจกแจงความถีต่ อ่ ไปน้ี จงหาค่าฐานนยิ ม เบอรร์ องเทา้ 20 22 24 26 28 30 32 จานวนคู่ 2 1 5 2 9 6 5 วิธที า จากตารางแจกแจงความถี่จะเห็นว่า รองเท้าเบอร์ 28 มีมากทสี่ ุด คอื มี 9 คู่ ดงั น้นั คา่ ฐานนยิ มเท่ากับ 28 4. ครูอธิบายขั้นตอนวิธีการหาค่าฐานนิยม และยกตัวอย่างการหาค่าฐานนิยมกรณีข้อมลู ทแ่ี จกแจงความถท่ี เ่ี ป็นอันตรภาคช้ันพร้อมอธิบายข้ันตอนวิธีการหา ข้นั ตอนการหาคา่ ฐานนยิ มกรณขี ้อมลู ที่แจกแจงความถี่ท่ีเป็นอันตรภาคช้นั - พิจารณาข้อมลู ชนั้ ท่ีมีความถ่มี ากท่ีสุดMode  L  I  d1 d1    d2   - หาได้จากสูตรเมือ่ L แทน ขอบลา่ งของอนั ตรภาคชน้ั ท่ีมคี วามถ่มี ากท่สี ดุI แทน ความกวา้ งของอันตรภาคชั้นทีม่ ีความถีม่ ากท่สี ดุd1 แทน ผลต่างระหว่างความถ่ีของอันตรภาคช้ันที่มีความถ่ีมากที่สุดกับความถ่ขี องอนั ตรภาคช้นั ท่มี คี า่ ต่ากวา่ และอยู่ตดิ กันd2 แทน ผลต่างระหว่างความถี่ของอันตรภาคช้ันที่มีความถ่ีมากที่สุดกับความถ่ขี องอนั ตรภาคชน้ั ท่มี คี า่ สงู กว่า และอยตู่ ิดกัน

ตัวอย่าง 29 จากตารางแจกแจงความถข่ี องคะแนนสอบวชิ าสถิติ จงหาฐานนยิ ม อนั ตรภาคช้นั ความถ่ี (f) 11 – 15 12 16 – 20 6 21 – 25 11 26 – 30 15 31 – 35 12 36 – 40 20 41 – 45 14 46 – 50 10 L = 35.5 , I = 5 , d1 = 8 d2 = 6 จากสูตร Mode  L  I  d1 d1    d2   จะได้วา่ Mode  35.5  5  8 8 6     Mode  35.5  2.85 Mode  38.35หาฐานนยิ มโดยประมาณ (ความถีส่ งู สดุ เท่ากบั 20)อนั ตรภาคชน้ั ท่ีมคี วามถีส่ ูงสุด คือ อนั ตรภาชนั้ 36 – 40ดงั นัน้ คา่ ฐานนิยมเทา่ กบั จุดกึ่งกลางของอันตรภาคช้นั 36 – 40 คา่ ฐานนยิ ม  36  40  76  38 22ดงั นั้น ฐานนิยม เท่ากับ 385. ครูแจกใบงานท่ี 6 เร่ือง การหาค่ากลางของข้อมูลท่ีแจกแจงความถ่ีโดยครูให้นักเรียนแต่ละกลมุ่ชว่ ยกนั ทาใบงานแลว้ สง่ ตวั แทนออกมานาเสนอหน้าชน้ั เรยี น6. ครใู หน้ ักเรียนแตล่ ะกลุ่มส่งตวั แทนออกมาเฉลยใบงานท่ี 5 เรื่อง การหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ทแ่ี จกแจงความถี่ พรอ้ มกบั ใหน้ ักเรยี นในชนั้ เรียนรว่ มกันตรวจสอบวา่ ทีเ่ พอื่ นเฉลยถูกต้องหรือไม่7. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ องค์ความรู้เกยี่ วกบั การหาคา่ ฐานนิยมของข้อมลู ที่แจกแจงความถี่การหาฐานนิยมของขอ้ มลู แจกแจงความถ่ี แต่ไมไ่ ด้จัดเปน็ อันตรภาคช้นั- ฐานนิยมคือขอ้ มูลทม่ี ีความถส่ี ูงสุดหาฐานนยิ มสาหรบั ขอ้ มูลทแี่ จกแจงความถ่ี- พิจารณาข้อมูลชั้นทมี่ ีความถ่ีมากที่สุด Mode  L  I  d1 d1    d2   - หาไดจ้ ากสตู รเม่ือ L แทน ขอบลา่ งของอนั ตรภาคช้นั ท่มี คี วามถมี่ ากทส่ี ุด I แทน ความกว้างของอนั ตรภาคช้ันทม่ี คี วามถ่มี ากทส่ี ดุ

d1 แทน ผลต่างระหว่างความถี่ของอันตรภาคช้ันท่ีมีความถ่ีมากที่สุดกับ ความถขี่ องอนั ตรภาคชั้นทีม่ คี า่ ต่ากวา่ และอยู่ตดิ กัน d2 แทน ผลต่างระหว่างความถี่ของอันตรภาคช้ันท่ีมีความถ่ีมากท่ีสุดกับ ความถี่ของอนั ตรภาคช้ันท่มี ีคา่ สูงกว่า และอยู่ติดกันการวัดและการประเมินผลสิง่ ทีว่ ดั / ประเมินผล วิธีวดั ผล เครือ่ งมือวัดผล การประเมินผล ระดับคะแนน1. นักเรียนสามารถอธิบาย - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดมี าก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนขั้นตอนการหาค่าฐานนิยมได้ - การแสดงความคิดเหน็ (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนอยา่ งถูกตอ้ ง (K) ระดบั คะแนน2. นักเรียนสามารถหาค่าฐาน - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดมี าก) = 4 คะแนน - ใบงาน (ดี) = 3 คะแนนนยิ มได้อย่างถูกต้อง (P) - การแสดงความคดิ เห็น (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน - การเลน่ เกม ระดับคะแนน - ตรวจใบงาน (ดีมาก) = 12-15 คะแนน (ด)ี = 9-11 คะแนน3. นักเรียนให้ความร่วมมือใน - สงั เกตจากการตอบคาถาม - แบบสงั เกต (ปานกลาง) = 7-8 คะแนน (พอใช้) = 4-6 คะแนนการเขา้ รว่ มกจิ กรรม (A) - ตรวจใบงาน แบบประเมินพฤตกิ รรม (ปรบั ปรุง) = 0-3 คะแนน

เกณฑก์ ารวดั และการประเมนิ ผล ระดบั คะแนนเกณฑก์ ารประเมนิ ผล 4 3 2 1 (ดีมาก) (ดี) (พอใช้) (ควรปรับปรงุ )1. นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามได้ถูกตอ้ ง ตอบคาถามไดถ้ ูกต้อง ตอบคาถามได้ถูกต้อง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดขั้นตอนการหาค่าฐานนิยม ทุกคร้ัง หรือให้ความ บ่ อ ย ค ร้ั ง ห รื อ ใ ห้ บางครง้ั หรอื ให้ความ บ่อยคร้ัง หรือให้ความได้อยา่ งถกู ตอ้ ง (K) ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า รตอบ คาถามทกุ ครง้ั ตอบคาถามบ่อยคร้ัง คาถามบางครั้ง คาถามนอ้ ยคร้ัง2. นักเรียนสามารถหาค่า ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้องฐานนิยมได้อย่างถูกต้อง ครบถว้ น ต้ังแต่ร้อยละ 80 ขึ้น ต้ังแต่ร้อยละ 60 ข้ึน ตง้ั แตร่ อ้ ยละ 40 ขนึ้ ไป(P) ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไมถ่ งึ รอ้ ยละ 80 แตไ่ มถ่ งึ ร้อยละ 60 100

สมาชิกในกลมุ่ แบบสงั เกตแบบประเมินพฤติกรรมการทางานกลมุ่ กลมุ่ .......................... 1. ............................................................................................ 2. ............................................................................................ 3. ............................................................................................ 4. ............................................................................................ 5. ............................................................................................ 6. ............................................................................................คาช้ีแจง: ให้นักเรยี นทาเคร่ืองหมาย  ในช่องท่ีตรงกบั ความเปน็ จรงิ พฤติกรรมทส่ี ังเกต คะแนน 321 1. มีส่วนร่วมในการแสดงความคดิ เห็น 2. มีความกระตือรอื รน้ ในการทางาน 3. รบั ผิดชอบในงานท่ไี ด้รบั มอบหมาย 4. มขี ้ันตอนในการทางานอย่างเปน็ ระบบ 5. ใชเ้ วลาในการทางานอย่างเหมาะสม รวมเกณฑก์ ารใหค้ ะแนน พฤตกิ รรมที่ทาเป็นประจาให้ 3 คะแนน พฤตกิ รรมที่ทาเปน็ บางครง้ั ให้ 2 คะแนน พฤตกิ รรมทีท่ าน้อยครง้ั ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การประเมนิ ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ 13 – 15 ดีมาก 10 – 12 มาก 7 – 9 ปานกลาง 4 – 6 พอใช้ 0 – 3 ปรับปรงุ

ชือ่ ........................................... นามสกลุ .....................................เลขท.ี่ .............................หอ้ ง..................ใบงานท่ี 6 เร่ือง การหาคา่ กลางของข้อมลู ทแ่ี จกแจงความถี่1. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐานชน้ั ม. 6/2 จานวน 17 คน ปรากฏไดค้ ะแนน ดังนี้ จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยมของคะแนนของนักเรยี นชน้ั ม.6/2คะแนน (x) จานวนนกั เรียน (f) f X ความถสี่ ะสม 52 61 77 82 95 รวม 172. จงหาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ มธั ยฐานและฐานนิยมของความสูงของนกั เรียนชายช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ซึ่งอย่ใู นรูปของตารางแจกแจงความถี่ความสูง จานวนนักเรยี น(f) จุดกง่ึ กลางชนั้ (x) fx ความถ่ีสะสม134-143 5144-153 18154-163 42164-173 27174-183 8 k  fi  N  100 i 1

เฉลยใบงานที่ 6 เรอ่ื ง การหาค่ากลางของข้อมลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี1. ในการสอบวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐานช้นั ม. 6/2 จานวน 17 คน ปรากฏไดค้ ะแนนดังน้ี จงหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของคะแนนของนกั เรียนชั้น ม. 6/2 วิธที า สร้างตารางเพ่ือคานวณหาค่าเฉล่ียเลขคณติ ดงั น้ีคะแนน (x) จานวนนกั เรยี น (f) f X ความถ่ีสะสม 5 2 2 6 1 5 2 10 3 7 7 10 8 2 61  6 12 9 5 17 รวม 17 7  7  49 8 2  16 95  45 126หาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ k  fi xi จาก x  i1 เม่ือ n = 17 และ k fi xi  126 N  i 1 จะได้ x 126  7.41 17 นั่นคือ คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนของนกั เรยี นชน้ั ม. 6/2 เทา่ กบั 7.41 คะแนนหาคา่ มธั ยฐาน จานวนคนทั้งหมด N = 17 ตาแหนง่ มธั ยฐาน  N 1  17 1  18  9 2 22 ดงั น้นั ค่ามธั ยฐาน เท่ากับ 7 ปีหาคา่ ฐานนยิ ม เนื่องจากขอ้ มูล 7 มีจานวนมากทีส่ ุด หรือมคี วามถี่สงู สุด คอื มี 7 จานวนหรือมีความถ่ีเท่ากับ7 ซ่ึงขอ้ มูลอื่นๆ มคี วามถ่ตี า่ กว่า ดังนน้ั คา่ ฐานนยิ มของขอ้ มูลชุดนี้ คือ 7

2. จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความสูงของนักเรียนชายช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี5 ซึ่งอยู่ในรูปของตารางแจกแจงความถ่ี ความสงู จานวนนักเรียน (fi) 134-143 5 144-153 18 154-163 42 164-173 27 174-183 8 รวม 100 วธิ ที า ความสูง จานวนนักเรียน(f) จดุ กงึ่ กลางช้นั (x) fx ความถ่สี ะสม 134-143 5 138.5 692.5 5 144-153 18 148.5 2673 23 154-163 42 158.5 6657 65 164-173 27 168.5 4549.5 92 174-183 8 178.5 1428 100 k k  fi  N  100  fi xi  16000 i 1 i1 หาคา่ เฉล่ยี เลขคณิต k  fi xi เนื่องจาก X  i1 ซึ่ง x คือจุดกึ่งกลางช้ัน จึงต้องหาจุดกึ่งกลางช้ันของ อันตรภาคชั้นแต่ละชนั้ ก่อน N k fi xi จะได้ X    16000  160 i 1 N 100 ดังนั้น ค่าเฉล่ียเลขคณิตของความสงู ของนักเรยี นชายช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5 เท่ากับ 160 เซนติเมตร หาคา่ มธั ยฐาน ตาแหน่งมธั ยฐาน เทา่ กับ N  100  50 22 L = 153.5, I = 10 , F = 23 , fm = 42, N =100 จากสตู ร  N F   2  Me  L  I    fM  

จะได้  100  23   2  Me  153.5  10  42     Me 153.5 6.43 Me 159.93 ดังนั้น มธั ยฐาน เท่ากบั 159.93หาคา่ ฐานนยิ ม L = 153.5 ,I = 10 , d1 = 24 d2 = 15 จากสตู ร Mode  L  I  d1    d2   d1  จะไดว้ ่า Mode  153.5  10  24   24  15  Mode  153.5  6.15 Mode  159.65 ดังนั้น ฐานนิยม เทา่ กับ 159.65

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 16กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน (ค33101) ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2561หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 การวเิ คราะหข์ ้อมลู เบอ้ื งตน้ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6เร่อื ง การวดั การกระจายของขอ้ มลู เวลา 1 คาบผ้สู อน นายธรี ชยั อาจหนิ กอง โรงเรียนหนั คาราษฎรร์ งั สฤษด์ิสาระสาคัญ ค่ากลางของข้อมูลอย่างเดียวไม่เพียงพอท่ีจะบอกได้ว่าค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดหน่ึ งมีความแตกตา่ งกนั มากน้อยเพยี งไร จงึ จาเปน็ ตอ้ งอาศัยการวดั การกระจายสมั บูรณ์ของข้อมลูสาระการเรยี นรู้ การวดั การกระจายสัมบรู ณ์ (Absolute Variation) คือ การวัดการกระจายของข้อมูลชุดหน่งึ เพ่ือดูว่าข้อมูลชุดนั้นแตล่ ะค่ามีความแตกต่างกันมากน้อยเพยี งใดการวัดการกระจายสัมบูรณ์ที่นิยมใช้กนั มีหลายแบบเช่น 1) พิสัย (Rage) คือ ค่าความแตกต่างระหว่างค่าของข้อมูลทีม่ ีค่ามากที่สดุ และน้อยทสี่ ุดแต่เป็นการวดั ทห่ี ยาบมากใช้ข้อมลู เพยี ง 2 ค่า กรณีข้อมลู ไม่แจกแจงความถ่ี กรณขี ้อมลู มีการแจกแจงความถแี่ ลว้ พสิ ัย = Xmax – Xmin พสิ ัย = U-L เมือ่ Xmax คอื คา่ สงู สดุ ของข้อมลู เมื่อ U แทนขอบบนของอนั ตรภาคชั้นท่เี ปน็ ชัน้ สูงสดุ Xmin คอื คา่ ตาสดุ ของขอ้ มลู L แทนขอบล่างของอนั ตรภาคชน้ั ทเ่ี ปน็ ชั้นต่าสดุ ข้อสังเกต ถ้าอันตรภาคช้ันเปน็ อนั ตรภาคชน้ั เปดิ จะไมส่ ามารถหาพิสยั ได้ 2) ส่วนเบีย่ งเบนควอร์ไทล์ (Quartile deviation หรอื Q.D.) คือ ค่าสถิติท่ีใช้วัดการกระจายของข้อมลู ซึ่งเกิดจากครึ่งหน่ึงของผลต่างระหวา่ งควอร์ไทล์ทส่ี าม (Q3) และควอร์ไทลท์ ห่ี นง่ึ Q1 โดยใช้สูตร Q.D.  Q3  Q1 2จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. นกั เรียนสามารถอธิบายขน้ั ตอนวธิ กี ารหาการวดั กระจายของข้อมลู แบบสมั บูรณไ์ ด้อยา่ งถูกต้อง (K) 2. นกั เรยี นสามารถหาการวดั กระจายของข้อมูลแบบสัมบรู ณไ์ ด้อย่างถกู ตอ้ ง (P) 3. นักเรียนให้ความรว่ มมอื ในการเขา้ รว่ มกจิ กรรม (A)สมรรถนะสาคัญ 1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 2. ความสามารถในการคิดวเิ คราะห์สอื่ การเรียนร้/ู แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 4-6 เลม่ 3 2. หอ้ งสมุดโรงเรียนหันคาราษฎรร์ งั สฤษดิ์ 3. ใบความรู้ เรอื่ ง การวัดการกระจายของขอ้ มลู

ช้นิ งานและภาระงาน - ใบงานที่ 7 เรือ่ ง การวัดการกระจายของข้อมลู แบบสัมบรู ณ์กิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ครูและนักเรยี นกนั ทบทวนเก่ยี วกับหารหาคา่ กลางของขอ้ มูลโดยครูใหน้ ักเรยี นทาโจทยป์ ญั หา ดงั นี้พิจารณาคะแนนสอบวชิ าภาษาองั กฤษของนักเรยี น ม.3/1 และ ม.3/2 โดยนกั เรียนห้องละ 10 คน ดังนี้ ม.3/1 ม.3/2 32 16 30 38 38 8 29 27 36 38 34 33 38 50 28 60 37 34 38 36 จากขอ้ มลู ขา้ งต้นใหน้ ักเรียนเปรียบเทียบคะแนนสอบวชิ าภาษาองั กฤษทง้ั สองห้องโดยการใช้ คา่ กลางของข้อมูล 2. ครูเฉลยโจทยป์ ญั หาโดยการสุ่มนักเรียนตอบคาถามโจทย์ปัญหาแนวคาตอบมี ดงั น้ี - ถ้านักเรยี นใชค้ ่าเฉลี่ยเลขคณติ คะแนนเฉลยี่ ของห้อง ม.3/1 คือ 34 คะแนนเฉลย่ี ของห้อง ม.3/2 คือ 34 ซึ่งคะแนนเฉลีย่ มีค่าเทา่ กัน - ถา้ นกั เรยี นใช้มัธยฐาน มธั ยฐานของหอ้ ง ม.3/1 คือ 35 มธั ยฐานของห้อง ม.3/1 คือ 35 - ถ้านักเรียนใชฐ้ านนยิ ม ฐานนิยมของห้อง ม.3/1 คือ 38 ฐานนยิ มของห้อง ม.3/1 คือ 38 3. ครูสรุปโดยการใช้คาถามว่า “นักเรียนคิดว่าเราจะสามารถรู้ได้อย่างไรว่าคะแนนสอบวิชาภาษาองั กฤษหอ้ งไหนดีกวา่ กนั ” แนวการตอบจะตอ้ งใช้ลกั ษณะขอ้ มูลในการอธิบายการข้อมลู ครอู ธบิ ายจากโจทยป์ ัญหาขา้ งต้นเราใช้คา่ กลางของข้อมลู ในการอธบิ ายคะแนนสอบท้งั สองห้องจะเหน็ ว่าการหาค่ากลางของข้อมูลท้ังสามแบบมีค่าเท่ากนั ดังนั้นการใช้ค่ากลางในการอธิบายคะแนนยังไมเ่ พียงพอจึงต้องมีองคป์ ระกอบอื่นมาพิจารณา น่ันคือการกระจายของข้อมลู 4. ครูอธิบายการกระจายของข้อมูล “การกระจายของข้อมูลเป็นการอธิบายลกั ษณะของข้อมลู ว่ามีความแตกต่างกันมากน้อยเพียงใด” ซึ่งจะเห็นว่าโจทย์ปัญหาข้างต้น ลักษณะของข้อมูลในห้อง ม.3/1 ข้อมูลเกาะกันเป็นกลุ่ม ส่วนในห้อง ม.3/2 ข้อมูลมีความกระจายมาก ถ้าข้อมูลชุดนั้นประกอบด้วยคะแนนท่ีมีค่าต่างกนั มาก เรียกว่าเป็นข้อมูลทีม่ กี ระจายมาก ถา้ ข้อมลู ชุดนน้ั ประกอบดว้ ยคะแนนท่ีมีค่าต่างกันน้อย เรียกว่าเป็นข้อมูลทีม่ กี ารกระจายนอ้ ย และถ้าขอ้ มูลชุดน้นั ประกอบดว้ ยคะแนนที่มีคา่ เท่ากันหมด เรยี กว่าเป็นข้อมลู ที่ไม่มกี ารกระจาย

การวดั การกระจายมี 2 วิธี- การวัดการกระจายสัมบูรณ์ (Absolute Variation) คือการวัดการกระจายของข้อมูลชุดหน่งึ เพอื่ ดูว่าขอ้ มูลชดุ นน้ั แตล่ ะค่ามีความแตกต่างกันมากน้อยเพยี งใด- การวัดการกระจายสัมบูรณ์ที่นิยมใช้กันมีหลายแบบ เช่น พิสัย ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ส่วนเบย่ี งเบนเฉลยี่ สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน- การวัดการกระจายสัมพัทธ์ (Relative Variation) การใช้วัดการกระจายของข้อมูลตั้งแต่สองชุดขึ้นไปเพ่ือนาค่าที่ได้ของแต่ละชุดมาเปรียบเทียบการกระจาย การวัดการกระจายสัมพัทธ์มีหลายแบบ เช่น สัมประสิทธ์ิของพิสยั สัมประสทิ ธขิ์ องสว่ นเบยี่ งเบนควอรไ์ ทล์ สัมประสิทธขิ์ องส่วนเบี่ยงเบนเฉลีย่ และสมั ประสิทธ์ขิ องสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน5. ครูให้นักเรียนศึกษาใบความรู้ เร่ืองการวัดการกระจายของข้อมูลแบบสัมบูรณ์โดยแบ่งนักเรียนออกเปน็ กลมุ่ กลมุ่ ละ 4 คน โดยให้นกั เรียนแต่กลมุ่ แบง่ ออกเปน็ 2 กลุ่มยอ่ ย ดงั นี้คนท่ี 1 และคนที่ 2 ศึกษาเร่ืองการหาพสิ ัยของข้อมลูคนท่ี 3 และคนท่ี 4 ศึกษาเรือ่ งการหาส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทลข์ องข้อมลูจากนั้นนักเรยี นท่ีศึกษาเร่ืองเดียวกันถกเถียงในหวั ข้อทีต่ นเองได้รับแลว้ หาข้อสรปุ ของกลุ่มยอ่ ยภายในเวลา 10 นาที6. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มรวมกลมุ่ ตามเดิมและอธิบายเนื้อหาเรื่องท่ีตนเองได้รับมอบหมายให้กบัเพอื่ นในกลุม่ ตนเองฟัง7. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันทาใบงานเรื่องการวัดการกระจายของข้อมูลแบบสัมบูรณ์แล้วออกมานาเสนอหนา้ ชน้ั เรยี นโดยให้แตล่ ะกลมุ่ ชว่ ยกนั ตรวจสอบวา่ ท่เี พื่อนออกมานาเสนอถูกต้องหรอื ไม่8. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรุปองค์ความรเู้ กีย่ วกับการวัดการกระจายของข้อมูลแบบสัมบูรณ์การวดัการกระจายสัมบูรณ์ (Absolute Variation) คอื การวดั การกระจายของขอ้ มูลชุดหน่งึ เพ่ือดวู ่าขอ้ มูลชดุ นั้นแต่ละคา่ มีความแตกต่างกนั มากนอ้ ยเพียงใด การวดั การกระจายสัมบูรณท์ ีน่ ยิ มใช้กันมีหลายแบบ เชน่1) พิสัย (Rage) คือค่าความแตกต่างระหว่างค่าของข้อมูลที่มีค่ามากที่สุด และน้อยที่สุดแต่เป็นการวดั ทห่ี ยาบมากใช้ขอ้ มูลเพยี ง 2 ค่า กรณขี ้อมลู ไมแ่ จกแจงความถ่ี กรณขี อ้ มลู มกี ารแจกแจงความถี่แลว้พิสยั = Xmax – Xmin พสิ ัย = U - Lเมอื่ Xmax คอื คา่ สงู สดุ ของขอ้ มูล เม่อื U แทนขอบบนของอันตรภาคช้ันทีเ่ ปน็ ชนั้ สูงสดุ Xmin คอื คา่ ตาสุดของขอ้ มลู L แทนขอบลา่ งของอนั ตรภาคช้นั ท่ีเปน็ ชั้นตา่ สุดขอ้ สังเกต ถ้าอนั ตรภาคชัน้ เปน็ อันตรภาคชน้ั เปดิ จะไม่สามารถหาพสิ ัยได้2) ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ (Quartile deviation หรือQ.D.) คือ ค่าสถิติที่ใช้วัดการกระจายของขอ้ มลู ซ่ึงเกิดจากครึง่ หนงึ่ ของผลต่างระหว่างควอร์ไทล์ท่สี าม (Q3) และ ควอร์ไทล์ที่หนง่ึ Q1 โดยใช้สูตร Q.D.  Q3  Q1 2

การวดั และการประเมนิ ผลสิ่งท่ีวัด / ประเมินผล วธิ ีวดั ผล เคร่อื งมือวัดผล การประเมนิ ผล ระดับคะแนน1. นักเรียนสามารถอธิบาย - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนขั้นตอนวิธีการหาการวัดกระจาย - การแสดงความคิดเห็น (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนของข้อมูลแบบสัมบูรณ์ได้อย่าง ระดับคะแนนถกู ต้อง (K) (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนน2. นักเรียนสามารถหาการวัด - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (พอใช้) = 2 คะแนน - ใบงาน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนกระจายของข้อมูลแบบสัมบูรณ์ - การแสดงความคิดเห็น ระดบั คะแนนได้อย่างถูกต้อง (P) - ตรวจใบงาน (ดมี าก) = 12-15 คะแนน (ดี) = 9-11 คะแนน3. นักเรียนให้ความร่วมมือใน - สังเกตจากการตอบคาถาม - แบบสังเกต (ปานกลาง) = 7-8 คะแนน (พอใช้) = 4-6 คะแนนการเข้ารว่ มกิจกรรม (A) - ตรวจใบงาน แบบประเมินพฤติกรรม (ปรบั ปรงุ ) = 0-3 คะแนนเกณฑก์ ารวัดและการประเมนิ ผล ระดับคะแนนเกณฑ์การประเมินผล 4 3 2 1 (ดีมาก) (ด)ี (พอใช)้ (ควรปรับปรุง)1. นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามได้ถกู ต้อง ตอบคาถามไดถ้ กู ต้อง ตอบคาถามไดถ้ ูกต้อง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดขั้นตอนวิธีการหาการวัด ทุกคร้ัง หรือให้ความ บ่ อ ย ค ร้ั ง ห รื อ ใ ห้ บางครัง้ หรอื ใหค้ วาม บ่อยคร้ัง หรือให้ความกระจายของข้อมูลแบบ ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า รตอบสัมบรู ณไ์ ดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง (K) คาถามทกุ ครั้ง ตอบคาถามบ่อยครั้ง คาถามบางครง้ั คาถามน้อยครั้ง2. นักเรียนสามารถหาการ ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้องวัดกระจายของข้อมูลแบบ ครบถว้ น ต้ังแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ต้ังแต่ร้อยละ 60 ข้ึน ตัง้ แตร่ อ้ ยละ 40 ขึ้นไปสั ม บู ร ณ์ ไ ด้ อ ย่ า ง ถู ก ต้ อ ง ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไมถ่ ึงรอ้ ยละ 80 แต่ไม่ถงึ ร้อยละ 60(P) 100

สมาชิกในกลมุ่ แบบสงั เกตแบบประเมินพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่ กลมุ่ .......................... 1. ............................................................................................ 2. ............................................................................................ 3. ............................................................................................ 4. ............................................................................................ 5. ............................................................................................ 6. ............................................................................................คาช้ีแจง: ให้นักเรยี นทาเครือ่ งหมาย  ในชอ่ งท่ีตรงกบั ความเป็นจริง พฤติกรรมทส่ี ังเกต คะแนน 321 1. มีส่วนรว่ มในการแสดงความคดิ เหน็ 2. มีความกระตือรอื รน้ ในการทางาน 3. รบั ผิดชอบในงานท่ีได้รบั มอบหมาย 4. มขี ้ันตอนในการทางานอย่างเป็นระบบ 5. ใชเ้ วลาในการทางานอยา่ งเหมาะสม รวมเกณฑก์ ารใหค้ ะแนน พฤตกิ รรมที่ทาเป็นประจาให้ 3 คะแนน พฤตกิ รรมที่ทาเป็นบางครงั้ ให้ 2 คะแนน พฤตกิ รรมทท่ี าน้อยครง้ั ให้ 1 คะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ 13 – 15 ดีมาก 10 – 12 มาก 7 – 9 ปานกลาง 4 – 6 พอใช้ 0 – 3 ปรับปรงุ

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐาน (ค33101) ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2561หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 การวิเคราะหข์ ้อมลู เบือ้ งตน้ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6เรื่อง การวัดการกระจายของขอ้ มลู เวลา 1 คาบผูส้ อน นายธรี ชยั อาจหนิ กอง โรงเรยี นหันคาราษฎรร์ งั สฤษด์ิสาระสาคัญ ค่ากลางของข้อมูลอย่างเดียวไม่เพียงพอท่ีจะบอกได้ว่าค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดหนึ่งมีความแตกต่างกนั มากนอ้ ยเพียงไรจึงจาเปน็ ต้องอาศยั การวัดการกระจายสัมบูรณข์ องข้อมูลสาระการเรียนรู้ 1. สว่ นเบ่ียงเบนเฉลีย่ (Mean or Average Deviation) คา่ ที่ใชว้ ดั การกระจายของข้อมูลทีไ่ ด้จากการเฉลี่ยค่าสัมบูรณ์ของความแตกต่างระหว่างค่าของข้อมูลแต่ละค่าจากค่ากลางของข้อมูลชุดน้ัน (ค่ากลางอาจใชม้ ธั ยฐาน หรอื ค่าเฉล่ยี เลขคณิตกไ็ ด้แตน่ ยิ มใช้คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ) กรณีขอ้ มูลไม่แจกแจงความถี่ กรณขี อ้ มลู มกี ารแจกแจงความถีแ่ ล้ว กลุ่มประชากร N k  xi   f xi  M .D.  i1 M .D.  i1 N N กลมุ่ ตัวอย่าง N k  xi  x  f xi  x M .D.  i1 M .D.  i1 NN 2. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation หรือS.D.) ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของประชากรแทนดว้ ย  อ่านว่า ซกิ มา (Sigma) - ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานเปน็ ค่าสถติ ิที่ใช้วดั การกระจายของขอ้ มูลเพ่ือศึกษาดูว่าขอ้ มลู มีการกระจายห่างออกจากค่าเฉลย่ี เลขคณติ มากนอ้ ยเพียงใด - การวัดการกระจายโดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นวิธีท่ีใช้วัดการกระจายท่ีดีท่ีสุดเน่ืองจากใช้ข้อมูลทุกค่ามาคานวณ และขจัดปัญหาการใช้ค่าสัมบูรณ์ให้หมดไปให้ค่าการกระจายมีความละเอียดถกู ตอ้ ง และเชอ่ื ถอื ได้มากท่ีสุด กรณขี อ้ มลู ไมแ่ จกแจงความถี่ กรณขี ้อมลู มกี ารแจกแจงความถแี่ ล้ว เหมาะกับค่าเฉลี่ย เหมาะกับค่าเฉล่ียเลข เหมาะกับค่าเฉล่ีย เหมาะกับค่าเฉล่ียเลข เ ล ข ค ณิ ต ที่ เ ป็ น คณิตที่ เป็นทศนิยมหรือ เ ล ข ค ณิ ต ที่ เ ป็ น คณิตท่ี เป็นทศนิยมหรือ จานวนเตม็ เศษสว่ น จานวนเตม็ เศษส่วน กลมุ่ N N k kประชากร (Xi )2 (Xi  )2  ()2  f (Xi  )2  f (X )2  ()2 กลุ่ม   i1   i1ตวั อย่าง   i1 N   i1 N N N S.D.  N S.D  N S.D.  k S.D.  k (Xi  X )2 (Xi )2  N(X )2  f (X i X )2  f (Xi )2  N(X )2 i 1 i 1 i1 i1 N 1 N 1 N 1 N 1

3. ความแปรปรวน (Variance) ความแปรปรวนเปน็ คา่ กาลังสองของส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน ใชส้ ญั ลกั ษณ์  2 สาหรับข้อมลู จากประชากร ใช้สัญลกั ษณ์ S2 สาหรับขอ้ มลู จากกลมุ่ ตวั อยา่ ง กรณขี อ้ มลู ไมแ่ จกแจงความถ่ี กรณขี ้อมลู มกี ารแจกแจงความถแ่ี ล้ว เหมาะกับค่าเฉลี่ยเลข เหมาะกับค่าเฉลี่ยเลข เหมาะกับค่าเฉลี่ยเลข เหมาะกับค่าเฉล่ียเลข คณิตท่ีเปน็ จานวนเต็ม คณิตท่ี เป็นทศนิยม คณติ ที่เปน็ จานวนเตม็ คณิตท่ี เป็นทศนยิ มหรือ หรอื เศษสว่ น เศษส่วน กล่มุ N N k k ประชากร (Xi )2 (Xi  )2  fi (Xi  )2  fi (X )2กล่มุ ตัวอยา่ ง  2  i1  ()2  2  i1  ()2  2  i1 N  2  i1 N N N N k N k (Xi )2  N(X )2  fi (Xi )2  N(X )2 (Xi  X )2  fi (X i X )2 S.D2  i1 S.D.2  i1 S.D.2  i1 N 1 S.D.2  i1 N 1 N 1 N 1จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรยี นสามารถอธิบายขั้นตอนวธิ ีการหาการวดั กระจายของข้อมูลแบบสัมบรู ณไ์ ด้อยา่ งถูกต้อง (K) 2. นักเรยี นสามารถหาการวัดกระจายของข้อมูลแบบสัมบูรณ์ไดอ้ ย่างถูกต้อง (P) 3. นกั เรียนให้ความรว่ มมือในการเข้ารว่ มกิจกรรม (A)สมรรถนะสาคญั 1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 2. ความสามารถในการคิดวเิ คราะห์สอ่ื การเรียนร/ู้ แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 4-6 เลม่ 3 2. ห้องสมุดโรงเรียนหันคาราษฎร์รงั สฤษดิ์ 3. ใบความรู้ เร่อื ง การวัดการกระจายของขอ้ มูลชนิ้ งานและภาระงาน - ใบงานท่ี 7 เรอ่ื ง การวัดการกระจายของข้อมลู แบบสัมบูรณ์กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. ครูและนกั เรียนกนั ทบทวนเกี่ยวกับวิธีการหาพสิ ยั และสว่ นเบีย่ งเบนควอร์ไทลว์ ่ามวี ิธีการหาอยา่ งไร 1) พิสัย (Rage) คือ ค่าความแตกต่างระหว่างค่าของข้อมลู ท่ีมีคา่ มากท่ีสุด และน้อยที่สุดแต่ เปน็ การวดั ท่ีหยาบมากใช้ขอ้ มูลเพยี ง 2 คา่ กรณขี ้อมลู ไม่แจกแจงความถี่ กรณขี อ้ มลู มีการแจกแจงความถีแ่ ลว้พสิ ยั = Xmax – Xmin พิสัย = U - Lเมอื่ Xmax คอื ค่าสูงสดุ ของขอ้ มูล เมื่อ U แทนขอบบนของอันตรภาคชั้นท่เี ป็นชั้นสงู สดุ Xmin คือ คา่ ตาสดุ ของข้อมูล L แทนขอบลา่ งของอนั ตรภาคชน้ั ทเี่ ปน็ ชั้นตา่ สุด ข้อสังเกต ถ้าอันตรภาคช้นั เปน็ อนั ตรภาคชั้นเปดิ จะไมส่ ามารถหาพสิ ยั ได้

2) ส่วนเบี่ยงเบนควอรไ์ ทล์ (Quartile deviation หรือQ.D.) คือ ค่าสถิติที่ใช้วัดการกระจายของขอ้ มลู ซงึ่ เกดิ จากครึง่ หนึง่ ของผลตา่ งระหว่างควอร์ไทล์ที่สาม (Q3) และควอร์ไทลท์ ี่หนึ่ง Q1โดยใช้สตู ร Q.D.  Q3  Q1 2 2. ครูและนักเรียนร่วมกนั เฉลยี่ ใบงานที่ 7 เรื่อง การวัดการกระจายของข้อมลู แบบสมั บูรณ์ส่วนที่ให้หาพิสัย และสว่ นเบ่ียงเบนควอรไ์ ทล์ 3. ครูแบ่งกลุ่มนักเรียนกลุ่มละ 5- 6 คนโดยคละความสามารถโดยให้นักเรียนศึกษาใบความรู้เร่อื งการวัดการกระจายของข้อมูลแบบสัมบูรณ์ หัวข้อส่วนเบี่ยงเบนเฉล่ยี ของข้อมูล ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มูล และความแปรปรวนของข้อมลู วา่ มีวิธีการหาอยา่ งไรภายในเวลา 10 นาที 4. ครยู กตวั อยา่ งการหาส่วนเบยี่ งเบนค่าเฉลีย่ โดยให้นักเรยี นแต่ละกลมุ่ ช่วยอธิบายขั้นตอนวิธกี ารหาหากมนี ักเรยี นไม่ตอบ ครูใช้มาตรการเรียกถามเปน็ เป็นรายบคุ คล ถา้ กลมุ่ ใดๆ ตอบไม่ได้จะหกั คะแนนนักเรียนทัง้ กล่มุ ตัวอยา่ งท่ี 4 ขอ้ มูลชดุ หน่งึ 13, 14, 15, 19, 24 เปน็ ข้อมลู ประชากร จงหาสว่ นเบ่ียงเบนเฉลี่ย (M.D.) N  xi   M .D.  i1 N จาก M .D.  13 17  14 17  15 17  19 17  24 17 5 = 3.6 5. ครูยกตัวอยา่ งการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐาน โดยใหน้ กั เรยี นแต่ละกลุ่มชว่ ยอธิบายขน้ั ตอนวิธีการหาหากมีนักเรียนไม่ตอบครูใช้มาตรการเรียกถามเป็นเป็นรายบุคคล ถ้ากลุ่มใดๆ ตอบไม่ได้จะหักคะแนนนกั เรียนท้ังกลมุ่ ตวั อย่างที่ 5 ข้อมูล X ประกอบดว้ ย 8 9 10 11 12 มี x 10 ข้อมลู Y ประกอบดว้ ย 1 4 10 17 20 Y 10.4 N (Xi  )2 จาก  X  i1 NX  (8 10)2  (9 10)2  (10 10)2  (1110)2  (12 10)2 5 X  1.41Y  (110.4)2  (4 10.4)2  (10 10.4)2  (17 10.4)2  (20 10.4)2 5Y  7.28ข้อมูล Y มีการกระจายมากกว่า ข้อมลู X

ตัวอย่างที่6 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จานวน 98 คน นาเสนอด้วยตารางแจกแจงความถี่ดังน้ี อนั ตรภาคช้ัน ความถ่ี 40 - 44 6 45 - 49 14 50 - 54 22 55 - 59 26 60 - 64 14 65 - 69 12 70 - 74 4 รวม 98 วิธที าอันตร จุดก่ึงกลาง ความถ่ี fixi (xi  X ) (xi  X )2  2ภาคช้นั ชัน้ (xi)40 - 44 6 426  252 42 - 56.08= -14.08 198.25 fi xi  X 42 14 4714  658 47 - 56.08= -9.08 82.4545 - 49 22 5222 1144 52 - 56.08=- 4.08 16.65 1189.550 - 54 47 26 5726 1482 57 - 56.08= 0.92 0.85 1154.355 - 59 52 14 6214  868 62 - 56.08 = 5.92 35.05 366.3 57 12 6712  804 67 - 56.08 =10.92 119.25 22.160 - 64 4 724  288 72 - 56.08 =15.92 253.45 490.765 - 69 62 98 1431 67 5496 1013.870 - 74 5667.7 รวม 72 หาค่าเฉล่ยี เลขคณิต 7 X  i 1 fi xi  5496  56.08 7 fi 98 i 1 หาส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน k จาก S.D.  f (X i X )2 5667.7  7.60 i1  N 1 98 ดงั น้นั คะแนนสอบมสี ่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานประมาณ 7.60 7. ครูอธิบายเพิม่ เติมว่าเน่ืองจากความหมายของความแปรปรวน คือ ค่ากาลังสองของสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน ดังนน้ั ถา้ นกั เรยี นหาคาตอบของส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานไดเ้ ทา่ ไรให้นามายกกาลงั สอง นักเรยี นจะได้ความแปรปรวนของขอ้ มลู ชุดนัน้

8. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันทาใบงานเร่ืองการวัดการกระจายของข้อมูลแบบสัมบูรณ์แล้วออกมานาเสนอหนา้ ช้นั เรยี น โดยใหแ้ ตล่ ะกลมุ่ ชว่ ยกันตรวจสอบวา่ ทเี่ พ่ือนออกมานาเสนอถูกต้องหรือไม่ 9. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปองค์ความรู้เกยี่ วกบั การวดั การกระจายของขอ้ มูลแบบสัมบรู ณ์ 1) ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Mean or Average Deviation) ค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมลู ที่ ได้จากการเฉลยี่ คา่ สมั บูรณ์ของความแตกตา่ งระหว่างค่าของข้อมูลแต่ละค่าจากค่ากลางของข้อมูลชุด น้นั (ค่ากลางอาจใช้มัธยฐาน หรือคา่ เฉลีย่ เลขคณิตก็ได้แต่นยิ มใช้ค่าเฉล่ียเลขคณิต) กรณีขอ้ มลู ไม่แจกแจงความถี่ กรณขี อ้ มูลมกี ารแจกแจงความถแ่ี ล้ว กลุ่ม N k ประชากร  xi   f xi  M .D.  i1 M .D.  i1 N N กลุ่ม N k ตวั อยา่ ง  xi  x  f xi  x M .D.  i1 M .D.  i1 N N 2) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation หรือ S.D.) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ ประชากรแทนด้วย  อา่ นว่าซกิ มา (Sigma) - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าสถิติที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูลเพ่ือศึกษาดูว่า ขอ้ มลู มีการกระจายห่างออกจากคา่ เฉล่ียเลขคณติ มากนอ้ ยเพียงใด - การวัดการกระจายโดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นวิธีที่ใช้วัดการกระจายที่ดี ท่สี ดุ เนอ่ื งจากใชข้ อ้ มลู ทกุ คา่ มาคานวณและขจดั ปญั หาการใช้คา่ สัมบรู ณใ์ หห้ มดไปให้คา่ การกระจาย มคี วามละเอียดถูกตอ้ ง และเชอ่ื ถอื ไดม้ ากทส่ี ดุ กรณีขอ้ มลู ไมแ่ จกแจงความถ่ี กรณขี อ้ มลู มีการแจกแจงความถแ่ี ลว้ เหมาะกบั คา่ เฉลี่ยเลข เหมาะกับค่าเฉลี่ยเลข เหมาะกับค่าเฉลี่ยเลข เหมาะกับค่าเฉล่ยี เลข คณติ ที่เปน็ จานวนเตม็ ค ณิ ต ท่ี เ ป็ น จ า น ว น คณติ ท่ี เป็นทศนิยมหรือ คณิตท่ี เป็นทศนิยม เตม็ เศษส่วน หรอื เศษส่วน กลุ่ม N N N kประชากร (Xi )2 (Xi  )2  ()2  f (Xi  )2  f (X )2  ()2 กลุ่ม   i1   i1ตัวอย่าง   i1 N   i1 N N N S.D.  N S.D  N S.D.  N S.D.  k (Xi  X )2 (Xi )2  N(X )2  f (X i X )2  f (Xi )2  N(X )2 i 1 i 1 i1 i1 N 1 N 1 N 1 N 1

3) ความแปรปรวน (Variance) ความแปรปรวนเป็นคา่ กาลังสองของส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน ใชส้ ญั ลักษณ์  2 สาหรับขอ้ มูลจากประชากร ใช้สญั ลกั ษณ์ S2 สาหรับขอ้ มูลจากกลุ่มตัวอยา่ ง กรณีขอ้ มลู ไม่แจกแจงความถี่ กรณขี อ้ มลู มีการแจกแจงความถแ่ี ล้ว เหมาะกับค่าเฉลยี่ เลข เหมาะกบั คา่ เฉล่ยี เลข เหมาะกับค่าเฉลีย่ เลข เหมาะกับคา่ เฉลย่ี เลข คณิตท่เี ป็นจานวนเต็ม คณิตท่ี เปน็ ทศนยิ ม คณติ ทีเ่ ป็นจานวนเตม็ คณติ ท่ี เป็นทศนยิ ม หรอื เศษสว่ น หรือเศษสว่ น กล่มุ N N k k ประชากร (Xi )2 (Xi  )2  2  i1  ()2  fi (Xi  )2  fi (X )2กลุม่ ตวั อย่าง  2  i1  ()2  2  i1 N  2  i1 N N N N k N k (Xi )2  N(X )2  fi (Xi )2  N(X )2 (Xi  X )2  fi (X i X )2 S.D2  i1 S.D.2  i1 S.D.2  i1 N 1 S.D.2  i1 N 1 N 1 N 1

การวดั และการประเมนิ ผลสิ่งท่ีวัด / ประเมินผล วธิ ีวดั ผล เคร่อื งมือวัดผล การประเมนิ ผล ระดับคะแนน1. นักเรียนสามารถอธิบาย - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนขั้นตอนวิธีการหาการวัดกระจาย - การแสดงความคิดเห็น (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนของข้อมูลแบบสัมบูรณ์ได้อย่าง ระดับคะแนนถกู ตอ้ ง (K) (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนน2. นักเรียนสามารถหาการวัด - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (พอใช้) = 2 คะแนน - ใบงาน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนกระจายของข้อมูลแบบสัมบูรณ์ - การแสดงความคิดเห็น ระดบั คะแนนได้อย่างถูกต้อง (P) - ตรวจใบงาน (ดมี าก) = 12-15 คะแนน (ดี) = 9-11 คะแนน3. นักเรียนให้ความร่วมมือใน - สังเกตจากการตอบคาถาม - แบบสังเกต (ปานกลาง) = 7-8 คะแนน (พอใช้) = 4-6 คะแนนการเข้าร่วมกิจกรรม (A) - ตรวจใบงาน แบบประเมินพฤติกรรม (ปรบั ปรงุ ) = 0-3 คะแนนเกณฑก์ ารวัดและการประเมนิ ผล ระดับคะแนนเกณฑ์การประเมินผล 4 3 2 1 (ดีมาก) (ด)ี (พอใช)้ (ควรปรับปรุง)1. นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามได้ถกู ต้อง ตอบคาถามไดถ้ กู ต้อง ตอบคาถามไดถ้ ูกต้อง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดขั้นตอนวิธีการหาการวัด ทุกคร้ัง หรือให้ความ บ่ อ ย ค ร้ั ง ห รื อ ใ ห้ บางครัง้ หรอื ใหค้ วาม บ่อยคร้ัง หรือให้ความกระจายของข้อมูลแบบ ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า รตอบสมั บรู ณไ์ ด้อย่างถกู ตอ้ ง (K) คาถามทกุ ครั้ง ตอบคาถามบ่อยครั้ง คาถามบางครง้ั คาถามน้อยครั้ง2. นักเรียนสามารถหาการ ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้องวัดกระจายของข้อมูลแบบ ครบถว้ น ต้ังแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ต้ังแต่ร้อยละ 60 ข้ึน ตัง้ แตร่ อ้ ยละ 40 ขึ้นไปสั ม บู ร ณ์ ไ ด้ อ ย่ า ง ถู ก ต้ อ ง ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไมถ่ ึงรอ้ ยละ 80 แต่ไม่ถงึ ร้อยละ 60(P) 100

สมาชิกในกลมุ่ แบบสงั เกตแบบประเมินพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่ กลมุ่ .......................... 1. ............................................................................................ 2. ............................................................................................ 3. ............................................................................................ 4. ............................................................................................ 5. ............................................................................................ 6. ............................................................................................คาช้ีแจง: ให้นักเรยี นทาเครือ่ งหมาย  ในชอ่ งท่ีตรงกบั ความเป็นจริง พฤติกรรมทส่ี ังเกต คะแนน 321 1. มีส่วนรว่ มในการแสดงความคดิ เหน็ 2. มีความกระตือรอื รน้ ในการทางาน 3. รบั ผิดชอบในงานท่ีได้รบั มอบหมาย 4. มขี ้ันตอนในการทางานอย่างเป็นระบบ 5. ใชเ้ วลาในการทางานอยา่ งเหมาะสม รวมเกณฑก์ ารใหค้ ะแนน พฤตกิ รรมที่ทาเป็นประจาให้ 3 คะแนน พฤตกิ รรมที่ทาเป็นบางครงั้ ให้ 2 คะแนน พฤตกิ รรมทท่ี าน้อยครง้ั ให้ 1 คะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ 13 – 15 ดีมาก 10 – 12 มาก 7 – 9 ปานกลาง 4 – 6 พอใช้ 0 – 3 ปรับปรงุ

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 18กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน (ค33101) ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2561หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 การวิเคราะหข์ ้อมลู เบือ้ งตน้ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6เรือ่ ง การวดั การกระจายของขอ้ มูล เวลา 1 คาบผ้สู อน นายธีรชยั อาจหินกอง โรงเรยี นหันคาราษฎรร์ ังสฤษดิ์สาระสาคัญการวัดการกระจายของข้อมูลนอกจากการเปรยี บเทียบข้อมูลชุดหนึ่งแล้วการวัดการกระจายขอ้ มูลตงั้ แตส่ องชดุ ขนึ้ ไปเพื่อนาค่าทไี่ ด้ของแตล่ ะชดุ มาเปรยี บเทียบการกระจายสาระการเรยี นรู้1. การวัดการกระจายสัมพัทธ์ (Relative Variation) ในการเปรียบเทียบข้อมูลตั้งแต่สองชุดข้ึนไปเพื่อดูว่าชุดใดมกี ารกระจายมาก ชดุ ใดมกี ารกระจายนอ้ ยนิยมนาตัวเลขทไี่ ด้จากผลหารระหว่าง “ค่า การกระจายสัมบูรณก์ บั คา่ กลางของขอ้ มูลน้นั ๆ” มาเปน็ ตัวตัดสนิ ว่า ข้อมลู ชุดใดกระจายน้อย หรอื ม า ก ก ว่ ากัน ซง่ึ ตวั เลข ดงั กล่าวน้ีจะเรียกวา่ “สมั ประสทิ ธิ์ของการกระจาย”2. สมั ประสิทธ์ขิ องการกระจายทีใ่ ชใ้ นการวดั การกระจายสมั พัทธ์จะมี 4 วิธีดว้ ย คอื 1) สมั ประสทิ ธิ์ของพสิ ยั  X max  X min X max  X min 2) สัมประสิทธข์ิ องสว่ นเบยี่ งเบนควอร์ไทล์  Q3 Q1 Q3  Q1 3) สมั ประสทิ ธ์ขิ องส่วนเบ่ียงเบนเฉลยี่  M.D. X 4) สมั ประสิทธิ์ของการแปรผัน  S.D. Xจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้1. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายขน้ั ตอนวิธกี ารหาการวดั กระจายของข้อมูลแบบสมั พทั ธไ์ ดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง (K)2. นักเรียนสามารถหาการวดั กระจายของขอ้ มูลแบบสัมพทั ธไ์ ดอ้ ย่างถกู ต้อง (P)3. นกั เรยี นให้ความร่วมมอื ในการเขา้ ร่วมกิจกรรม (A)สมรรถนะสาคัญ1. ความสามารถในการส่อื สาร2. ความสามารถในการคิดวิเคราะห์สอื่ การเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้1. หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4-6 เลม่ 32. หอ้ งสมุดโรงเรยี นหันคาราษฎรร์ งั สฤษดิ์3. ใบความรู้ เรอ่ื ง การวัดการกระจายของขอ้ มูลช้ินงานและภาระงาน- ใบงานท่ี 8 เร่ืองการวดั การกระจายของขอ้ มูลแบบสมั พทั ธ์

กิจกรรมการเรยี นรู้1. ครแู บง่ กลุ่มนักเรยี นกลุ่มละ 4-6 คนโดยใหน้ ักเรยี นเล่นเกมจบั คู่สตู ร และตวั แปรว่าอันใดคูก่ ัน เรอ่ื งการวัดการกระจายของขอ้ มลู แบบสมั บูรณ์ ซึ่งกลุ่มใดมน่ั ใจว่ากลุ่มตนเองถูกต้องแล้วให้ยกปา้ ยประจากลุ่มถา้ตอบผดิ จะไม่มีสิทธติ์ อบใหม่ ถา้ กลมุ่ ใดตอบถกู เป็นกลมุ่ แรกจะถอื วา่ เป็นผู้ชนะ2. ครูอธบิ ายวา่ ในการวัดการกระจายของขอ้ มูลเราสามารถหาไดใ้ นกรณีขอ้ มูลชุดเดียว ถา้ ครูตอ้ งการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลต้ังแต่สองชุดขึ้นไปกส็ ามารถหาได้เช่นกัน โดยใช้การวัดการกระจายของข้อมูลแบบสมั พัทธ์3. ครูอธิบายการกระจายของข้อมูล การวัดการกระจายของข้อมูลแบบสมั พัทธ์ว่ามลี ักษณะอย่างไรการวัดการกระจายสัมพทั ธ์ (Relative Variation) การใช้วัดการกระจายของข้อมลู ต้ังแต่สองชุดข้ึนไปเพ่อื นาคา่ ท่ไี ด้ของแตล่ ะชดุ มาเปรียบเทยี บการกระจาย การวดั การกระจายสมั พทั ธม์ ีหลายแบบ เชน่ สัมประสิทธิ์ของพิสัย สัมประสิทธิ์ของส่วนเบย่ี งเบนควอรไ์ ทล์ สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลีย่ และสัมประสทิ ธิ์ของส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน4. ครูให้นักเรียนศึกษาใบความรู้ เร่ืองการวัดการกระจายของข้อมูลแบบสัมบูรณ์ โดยแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน โดยให้นักเรียนแต่กลุ่มแบ่งหน้าท่ีกันภายในกลุ่มว่าคนใดจะไปศึกษาเร่ืองอะไรเชน่ คนที่ 1 ศึกษาเรอื่ งการหาสมั ประสิทธข์ิ องพิสัยของข้อมลู คนที่ 2 ศึกษาเรอ่ื งการหาสัมประสทิ ธิ์ของส่วนเบย่ี งเบนควอรไ์ ทล์ของข้อมูล คนที่ 3 ศกึ ษาเร่ืองการหาสัมประสิทธ์ขิ องสว่ นเบยี่ งเบนเฉล่ียของขอ้ มลู คนที่ 4 ศกึ ษาเร่ืองการหาสมั ประสทิ ธ์ิของส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของข้อมลู5. ครูให้นักเรยี นแต่ละกลุ่มแยกย้ายไปกลุ่มบา้ นเพ่ือศึกษาเร่อื งท่ีตนเองได้รับมอบหมายภายในเวลา20 นาที แล้วกลบั มาอธบิ ายใหก้ ลบั กล่มุ ตนเองฟงั6. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันทาใบงาน เร่ืองการวัดการกระจายของข้อมูลแบบสัมพัทธ์แล้วออกมานาเสนอหน้าชั้นเรียน โดยให้กลุ่มท่ีไม่ได้ออกมานาเสนอช่วยกันตรวจสอบว่าท่ีเพ่ือนออกมานาเสนอถกู ตอ้ งหรอื ไม่7. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ องค์ความรู้เก่ียวกับการวัดการกระจายของข้อมูลแบบสัมพัทธ์การวัดการกระจายสมั พัทธ์ (Relative Variation) ในการเปรียบเทียบข้อมูลต้ังแต่สองชุดขึ้นไป เพ่ือดูว่าชุดใดมีการกระจายมาก ชุดใดมีการกระจายน้อย นิยมนาตัวเลขที่ไดจ้ ากผลหารระหว่าง “ค่าการกระจายสัมบรู ณก์ บั คา่กลางของข้อมูลนั้นๆ” มาเป็นตัวตัดสินว่า ข้อมูลชุดใดกระจายน้อย หรือมากกว่ากัน ซ่ึงตัวเลข ดังกล่าวนจ้ี ะเรยี กว่า “สัมประสทิ ธ์ขิ องการกระจาย” สัมประสทิ ธ์ิของการกระจายท่ีใชใ้ นการวดั การกระจายสมั พทั ธ์จะมี 4 วิธดี ้วย คือ 1) สัมประสิทธข์ิ องพิสัย  X max  X min X max  X min 2) สมั ประสทิ ธข์ิ องส่วนเบีย่ งเบนควอรไ์ ทล์  Q3 Q1 Q3  Q1 3) สัมประสทิ ธิข์ องส่วนเบ่ียงเบนเฉล่ีย  M.D. X 4) สัมประสทิ ธิ์ของการแปรผัน  S.D. X

การวดั และการประเมินผลสิ่งท่วี ัด / ประเมนิ ผล วธิ วี ดั ผล เคร่อื งมือวัดผล การประเมนิ ผล ระดับคะแนน1. นักเรียนสามารถอธิบาย - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนข้ันตอนวธิ ีการหาการวัดกระจาย - การแสดงความคิดเหน็ (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนของข้อมูลแบบสัมพัทธ์ได้อย่าง ระดับคะแนนถกู ต้อง (K) (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนน2. นักเรียนสามารถหาการวัด - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (พอใช้) = 2 คะแนน - ใบงาน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนกระจายของข้อมูลแบบสัมพัทธ์ - การแสดงความคดิ เห็น ระดบั คะแนนได้อยา่ งถกู ตอ้ ง (P) - ตรวจใบงาน (ดมี าก) = 12-15 คะแนน (ดี) = 9-11 คะแนน3. นักเรียนให้ความร่วมมือใน - สังเกตจากการตอบคาถาม - แบบสังเกต (ปานกลาง) = 7-8 คะแนน (พอใช้) = 4-6 คะแนนการเข้าร่วมกิจกรรม (A) - ตรวจใบงาน แบบประเมินพฤติกรรม (ปรบั ปรงุ ) = 0-3 คะแนนเกณฑ์การวดั และการประเมนิ ผล ระดับคะแนนเกณฑ์การประเมนิ ผล 4 3 2 1 (ดมี าก) (ด)ี (พอใช)้ (ควรปรับปรุง)1. นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามได้ถูกต้อง ตอบคาถามไดถ้ กู ต้อง ตอบคาถามไดถ้ ูกต้อง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดข้ันตอนวิธีการหาการวัด ทุกครั้ง หรือให้ความ บ่ อ ย ค ร้ั ง ห รื อ ใ ห้ บางครัง้ หรอื ใหค้ วาม บ่อยคร้ัง หรือให้ความกระจายของข้อมูลแบบ ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า รตอบสัมพัทธ์ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง (K) คาถามทุกครัง้ ตอบคาถามบ่อยครั้ง คาถามบางครง้ั คาถามน้อยครั้ง2. นักเรียนสามารถหาการ ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้องวัดกระจายของข้อมูลแบบ ครบถว้ น ตั้งแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ต้ังแต่ร้อยละ 60 ข้ึน ตัง้ แตร่ อ้ ยละ 40 ขึ้นไปสัมพัทธ์ได้อยา่ งถกู ต้อง (P) ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไมถ่ ึงรอ้ ยละ 80 แต่ไม่ถงึ ร้อยละ 60 100

สมาชิกในกลมุ่ แบบสงั เกตแบบประเมินพฤตกิ รรมการทางานกลุม่ กลุ่ม .......................... 1. ............................................................................................ 2. ............................................................................................ 3. ............................................................................................ 4. ............................................................................................ 5. ............................................................................................ 6. ............................................................................................คาช้ีแจง: ให้นักเรยี นทาเคร่ืองหมาย  ในช่องที่ตรงกบั ความเปน็ จรงิ พฤติกรรมทส่ี ังเกต คะแนน 321 1. มีส่วนรว่ มในการแสดงความคดิ เหน็ 2. มีความกระตือรอื ร้นในการทางาน 3. รบั ผิดชอบในงานท่ีได้รบั มอบหมาย 4. มขี ้ันตอนในการทางานอยา่ งเปน็ ระบบ 5. ใช้เวลาในการทางานอย่างเหมาะสม รวมเกณฑก์ ารใหค้ ะแนน พฤตกิ รรมที่ทาเปน็ ประจาให้ 3 คะแนน พฤตกิ รรมที่ทาเปน็ บางครง้ั ให้ 2 คะแนน พฤตกิ รรมทีท่ าน้อยครง้ั ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การประเมิน ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ 13 – 15 ดีมาก 10 – 12 มาก 7 – 9 ปานกลาง 4 – 6 พอใช้ 0 – 3 ปรับปรงุ

ช่ือ........................................... นามสกลุ .....................................เลขท.่ี .............................ห้อง..................ใบงานท่ี 8 เรื่องการวดั การกระจายของข้อมลู แบบสัมพัทธ์1. จงเปรยี บเทียบว่าขอ้ มูลชุดใดมีการกระจายมากกว่า ชุดท่สี อง ชุดทห่ี นึ่ง 10, 14, 15, 16, 16, 22, 8, 18 ชดุ ที่สอง 44, 52, 56, 62, 62 , 64, 36, 40 1.1 โดยใช้สมั ประสิทธข์ิ องพสิ ยั ชุดทหี่ นง่ึ1.2 สมั ประสทิ ธิ์ของส่วนเบย่ี งเบนควอรไ์ ทล์ ชุดทส่ี องชดุ ท่ีหนง่ึ