แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1-merged-compressed

การวดั และการประเมินผลสงิ่ ทว่ี ดั / ประเมินผล วิธวี ัดผล เครื่องมอื วดั ผล การประเมินผล ระดบั คะแนน1. นักเรียนสามารถอธิบาย - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนความสัมพันธ์เชิงฟังกช์ ันของ - การแสดงความคดิ เห็น (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนข้อมูลทานายค่าตัวแปรตาม ระดับคะแนนเมื่อกาหนดตัวแปรอิสระให้ (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนได้อย่างถกู ตอ้ ง (K) (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน2. นั ก เ รี ย น ส า ม า ร ถห า - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม ระดบั คะแนนความสัมพันธ์เชิงฟังกช์ ันของ - การแสดงความคดิ เห็น - ใบงาน (ดีมาก) = 4 คะแนนข้อมูลทานายค่าตัวแปรตาม - ตรวจใบงาน (ดี) = 3 คะแนนเมื่อกาหนดตัวแปรอิสระให้ (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนได้อย่างถกู ตอ้ ง (P)3. นักเรียนให้ความร่วมมือ - สังเกตจากการตอบคาถาม - แบบสงั เกตในการเขา้ ร่วมกจิ กรรม (A) - การแสดงความคิดเหน็ - แบบประเมนิ พฤตกิ รรม - ตรวจใบงานเกณฑก์ ารวดั และการประเมนิ ผล ระดับคะแนนเกณฑ์การประเมนิ ผล 4 3 2 1 (ดมี าก) (ด)ี (พอใช)้ (ควรปรับปรุง)1. นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามไดถ้ ูกต้อง ตอบคาถามได้ถกู ต้อง ตอบคาถามไดถ้ กู ตอ้ ง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดความสมั พนั ธเ์ ชิงฟังกช์ นั ของ ทุกคร้ัง หรือให้ความ บ่ อ ย ค ร้ั ง ห รื อ ใ ห้ บางคร้ัง หรือให้ความ บ่อยคร้ัง หรือให้ความข้อมูลทานายค่าตัวแปรตาม ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า ร ตอบเมื่อกาหนดตัวแปรอิสระให้ คาถามทุกคร้ัง ตอบคาถามบ่อยคร้ัง คาถามบางคร้ัง คาถามน้อยครงั้ไดอ้ ย่างถกู ต้อง (K)2. นั ก เ รี ย น ส า ม า ร ถ ห า ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้ องความสัมพันธเ์ ชงิ ฟงั ก์ชันของ ครบถว้ น ต้ังแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ตั้งแต่ร้อยละ 60 ข้ึน ตง้ั แตร่ ้อยละ 40 ขึ้นไปข้อมูลทานายค่าตัวแปรตาม ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแตไ่ มถ่ งึ รอ้ ยละ 80 แต่ไมถ่ ึงร้อยละ 60เม่ือกาหนดตัวแปรอิสระให้ 100ไดอ้ ย่างถกู ต้อง (P)

แบบสังเกตแบบประเมินพฤติกรรมการทางานกลุ่ม กลมุ่ .....................................สมาชิกในกลมุ่ 1. ............................................................................................................................. 2. ............................................................................................................................. 3. ............................................................................................................................. 4. ............................................................................................................................. 5. ............................................................................................................................. 6. .............................................................................................................................คาชแี้ จง : ให้นกั เรยี นทาเครอื่ งหมาย  ในช่องทต่ี รงกบั ความเปน็ จรงิ พฤตกิ รรมท่ีสังเกต คะแนน 321 1. มีสว่ นรว่ มในการแสดงความคิดเห็น 2. มีความกระตอื รอื ร้นในการทางาน 3. รบั ผิดชอบในงานทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย 4. มขี ั้นตอนในการทางานอย่างเปน็ ระบบ 5. ใช้เวลาในการทางานอยา่ งเหมาะสม รวมเกณฑ์การใหค้ ะแนน พฤตกิ รรมท่ีทาเป็นประจาให้ 3 คะแนน พฤตกิ รรมทที่ าเปน็ บางครงั้ ให้ 2 คะแนน พฤตกิ รรมทท่ี านอ้ ยครัง้ ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การประเมนิชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ13 – 15 ดมี าก10 – 12 มาก7 – 9 ปานกลาง4 – 6 พอใช้0 – 3 ปรบั ปรงุ

โจทยป์ ญั หา1. ขอ้ มลู แสดงมูลค่าสง่ สินค้าออกชนดิ หนึ่ง ในชว่ งปี พ.ศ. 2551 – 2555 พ.ศ. 2551 2552 2553 2554 2555 มลู ค่าสนิ คา้ (ล้านบาท) 1 2 4 6 16 ถ้าความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลทั้งสองเป็นแบบสมการเอ็กซ์โพเนนเชียล แล้วมูลค่าสินค้าสง่ ออกในปี พ.ศ. 2558 มคี ่าเทา่ กับกล่ี ้านบาท (กาหนด log 1.46 = 0.0195)2. จงสรา้ งความสมั พันธ์เชงิ ฟงั ก์ชนั แบบเอกซโ์ พเนนเชียลเก่ียวกับจานวนประชากรระหวา่ งปี 2552 ถึงปี 2560ดังขอ้ มลู ต่อไปน้ีพ.ศ. 2552 2553 2554 2555 2556 2557 2558 2559 2560จานวนประชากร 24.9 25.6 26.4 27.2 28.0 28.8 29.7 30.6 31.5 (ล้านคน)3. สมมตวิ ่ามูลคา่ สง่ ออกสาหรบั สินคา้ ชนิดหนึ่งต้ังแต่ปี พ.ศ. 2540 - 2543 เป็นดงั นี้ พ.ศ. 2540 2541 2542 2543 มูลค่า (ลา้ นบาท) 0.1 1 10 1001) จงพยากรณ์มลู ค่าสินคา้ ส่งออกในปี พ.ศ. 25442) กาหนดใหค้ วามสมั พนั ธเ์ ชิงฟงั กช์ นั ระหวา่ งมลู ค่าสนิ ค้าส่งออกกับเวลาเป็นแบบเอกซโ์ พเนนเชยี ล

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 39กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน (ค33101) ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2561หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 ความสมั พันธ์เชงิ ฟังก์ชันระหวา่ งข้อมลู ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6เรื่อง ความสัมพนั ธเ์ ชงิ ฟังกช์ ันของข้อมูลท่ีอย่ใู นรูปอนุกรมเวลา เวลา 1 คาบผู้สอน นายธีรชยั อาจหนิ กอง โรงเรียนหนั คาราษฎรร์ ังสฤษด์ิสาระสาคัญ ข้อมูลท่ีอยู่ในรปู อนุกรมเวลา (time series) คือ ข้อมูลที่แสดงความเปล่ียนแปลงตามลาดบั กอ่ นหลังของชว่ งเวลาทขี่ ้อมลู น้ันๆ เกิดข้ึน ซง่ึ ปกติแลว้ ข้อมูลนัน้ ๆ มกั จะเกิดขนึ้ ในชว่ งเวลาเท่าๆสาระการเรยี นรู้ ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลาเป็นการสร้างความสัมพันธ์ระหว่าง t กับขอ้ มลู ( Y ) ซ่งึ ความสมั พันธ์จะอยูใ่ นรูปของ Y = f( t ) เมือ่ t คอื จานวนที่กาหนดขึ้นมาทาหน้าท่ีแทนเวลา Y คอื ข้อมลู ท่ีได้จากการคานวณซงึ่ มคี า่ ใกล้เคียงกับข้อมลู จรงิ (t เปน็ ตวั แปรอิสระ,Y เปน็ ตัวแปรตาม)จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายความสมั พนั ธ์เชิงฟงั ก์ชันของข้อมลู ทานายค่าตวั แปรตามเม่ือกาหนดตวั แปรอิสระให้ได้อยา่ งถกู ตอ้ ง (K) 2. นักเรียนสามารถหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลทานายค่าตัวแปรตามเม่ือกาหนดตัวแปรอสิ ระให้ไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง (P) 3. นักเรียนให้ความรว่ มมอื ในการเข้ารว่ มกิจกรรม (A)สมรรถนะสาคญั 1. ความสามารถในการส่อื สาร 2. ความสามารถในการคิดวเิ คราะห์สอ่ื การเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้ 1. หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 4-6 เลม่ 3 2. ห้องสมุดโรงเรยี นหันคาราษฎร์รังสฤษด์ิชนิ้ งานและภาระงาน -กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั ทบทวนเกีย่ วกบั ความสมั พนั ธเ์ ชิงฟังก์ชนั ของข้อมลู ความสัมพันธเ์ ชิงฟงั กช์ ันของขอ้ มลู มที ้งั หมด 2 แบบ คือ 1) ความสัมพันธ์เชิงฟงั กช์ นั ทก่ี ราฟเป็นเสน้ ตรง สมการท่วั ไป Y = a + bX โดยที่ X แทน ตัวแปรอิสระ Y แทน ตวั แปรตาม b แทน ความชนั ของเส้นตรง

a แทน คา่ คงตวั และเป็นระยะตดั แกน yสมการปกติ nn  yi  na  b xi i1 i1 n nn   xi yi  a xi  b xi2 i1 i1 i1เขียนสมการทานายโดยให้ สมการทานายคือ Y = a + bX2) ความสัมพันธเ์ ชงิ ฟงั กช์ ันท่กี ราฟไม่เป็นเสน้ ตรง - กราฟเปน็ พาราโบลารปู สมการทัว่ ไป Y  a  bX  cX 2โดยท่ี X แทน ตวั แปรอิสระY แทน ตัวแปรตามa, b, c แทน คา่ คงตวั ท่จี ะตอ้ งหาโดย a ≠ 0สมการปกติ n nn   yi  na  b xi  c xi2 i1 i1 i1 n nn n    xi yi  a xi  b xi2  c xi3 i 1 i1 i1 i 1 n n nn    xi2 yi  a xi2  b xi3  c xi4 i1 i1 i1 i1สมการทานายคอื ( Y  a  bX  cX 2 )- ความสมั พันธใ์ นรปู ฟังก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ล- รปู สมการท่วั ไป Y = abX หรอื สมการเชิงเส้นของลอการทิ ึมทเี่ กี่ยวขอ้ งlogY  log a  X logb ซ่ึงมีสมการปกตคิ อืโดยที่ X แทน ตวั แปรอิสระ Y แทน ตวั แปรตาม a, b แทน คา่ คงตวั โดย a ≠ 0สมการปกติ nn  log yi  n log a  (log b) xi i1 i1 n nn   xi log yi  (log a) xi  (log b) xi2 i1 i1 i1สมการทานายคือ ( Y  abX )แล ะ ความ สั ม พั นธ์ เ ชิ ง ฟั ง ก์ ชั นขอ ง ข้ อ มู ล ที่ อ ยู่ในรูป อ นุก รม เวล า เ ป็นก ารสร้างความสัมพนั ธ์ระหว่าง t กบั ขอ้ มลู ( Y ) ซ่งึ ความสมั พันธ์จะอยใู่ นรูปของ Y = f( t )เม่อื t คอื จานวนทก่ี าหนดข้นึ มาทาหน้าที่แทนเวลาY คอื ขอ้ มูลท่ีได้จากการคานวณซง่ึ มคี ่าใกล้เคยี งกบั ขอ้ มลู จริง( t เปน็ ตัวแปรอสิ ระ , Y เป็นตัวแปรตาม ) โดยในที่นี้ตัวแปร X เปลี่ยนเป็นตัวแปร t ในเรื่องความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของขอ้ มลู ที่อย่ใู นรปู อนุกรมเวลา ส่วนตวั แปรอ่นื และวธิ ีการหาคาตอบยงั เหมอื นเดิม

2. ครูให้นกั เรยี นแบ่งกลมุ่ กล่มุ ละ 5-6 คน เล่นเกมจับได้ตอบไดเ้ ก่ยี วกบั สูตรการหาความสมั พันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลหรือการกาหนดตัวแปรต่างๆ กลุ่มใดจับแล้วตอบถูกได้รับคะแนนสะสม 1 คะแนน แต่ถ้ากรณีกลุ่มใดจับแล้วตอบไม่ได้กลุ่มอ่ืนมีสิทธิ์ตอบคาถามในข้อนั้น กลุ่มที่ตอบถูกจะได้คะแนนสะสมไป 1คะแนน ส่วนกลุ่มทีจ่ ับไมไ่ ดค้ ะแนนสะสม 3. ครูกาหนดโจทย์ปัญหาเกีย่ วกับความสมั พันธ์เชงิ ฟงั ก์ชันของข้อมลู ครบทุกแบบ จากนน้ั ใหน้ กั เรยี นแต่ละกลุม่ สง่ ตัวแทนออกมาจับโจทยป์ ญั หาแล้วกลบั ไปหาคาตอบของสมการทีต่ อ้ งไดร้ บั กลุม่ 4. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมานาเสนอหน้าห้องเรียนพร้อมอธิบายวิธีการหาซึ่งได้คาตอบมา ถ้าเพื่อนกลมุ่ ใดสงสัยในข้อน้ันให้ยกมือขึ้นถามแล้วให้นักเรียนกลุม่ ที่นาเสนอตอบคาถาม ถ้าไม่มีกลุ่มใดถามครูจะเป็นคนถามเองหรือถ้านักเรียนนาเสนอรายละเอียดครบถ้วนแล้วครูจะให้นักเรียนกลมุ่ อืน่ออกมานาเสนอตอ่ ไป 5. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรุปองค์ความรเู้ ก่ยี วกับความสมั พนั ธ์เชงิ ฟงั กช์ ันระหวา่ งข้อมลูความสมั พันธ์เชิงฟงั กช์ นั ของขอ้ มลู มที ้ังหมด 2 แบบ คอื 1) ความสัมพันธเ์ ชิงฟงั กช์ ันท่ีกราฟเป็นเส้นตรง สมการทวั่ ไป Y = a + bXโดยที่ X แทน ตวั แปรอิสระ Y แทน ตัวแปรตาม b แทน ความชนั ของเส้นตรง a แทน ค่าคงตวั และเป็นระยะตัดแกน yสมการปกติ nn  yi  na  b xi i1 i1 n nn   xi yi  a xi  b xi2 i1 i1 i1เขยี นสมการทานายโดยให้ สมการทานาย Y = a + bX2) ความสัมพันธ์เชิงฟงั ก์ชันทก่ี ราฟไม่เปน็ เสน้ ตรง กราฟเปน็ พาราโบลา รูปสมการทัว่ ไป Y  a  bX  cX 2 โดยท่ี X แทน ตัวแปรอสิ ระ Y แทน ตัวแปรตาม a, b, c แทน คา่ คงตวั ท่จี ะตอ้ งหาโดย a ≠ 0สมการปกติ n nn   yi  na  b xi  c xi2 i1 i1 i1 n nn n    xi yi  a xi  b xi2  c xi3 i 1 i1 i1 i 1 n n nn    xi2 yi  a xi2  b xi3  c xi4 i1 i1 i1 i1สมการทานายคอื ( Y  a  bX  cX 2 )- ความสมั พันธ์ในรูปฟังก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียล

- รูปสมการท่ัวไป Y = abX หรือ สมการเชิงเส้นของลอการิทึมที่เกี่ยวข้องlogY  log a  X logb ซ่ึงมีสมการปกตคิ อืโดยท่ี X แทน ตวั แปรอสิ ระY แทน ตัวแปรตามa, b แทน ค่าคงตวั โดย a ≠ 0สมการปกติ nn  log yi  n log a  (log b) xi i1 i1 n nn   xi log yi  (log a) xi  (log b) xi2 i1 i1 i1สมการทานายคือ ( Y  abX )และ ความสัมพันธ์เชิงฟังกช์ ันของข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลา เป็นการสร้างความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง t กับขอ้ มลู ( Y ) ซง่ึ ความสมั พนั ธ์จะอยใู่ นรปู ของ Y = f( t )เมอื่ t คอื จานวนทกี่ าหนดข้ึนมาทาหนา้ ทีแ่ ทนเวลา Y คอื ขอ้ มลู ท่ีได้จากการคานวณซึง่ มคี ่าใกล้เคียงกบั ข้อมลู จรงิ ( t เปน็ ตวั แปรอสิ ระ , Y เป็นตัวแปรตาม )โดยในทนี่ ้ตี วั แปร X เปลย่ี นเปน็ ตัวแปร t ในเรอ่ื งความสมั พนั ธเ์ ชิงฟังก์ชันของขอ้ มลู ที่อยใู่ นรูปอนกุ รมเวลา สว่ นตัวแปรอน่ื และวิธีการหาคาตอบยงั เหมือนเดมิ

การวดั และการประเมินผลสงิ่ ทว่ี ดั / ประเมินผล วิธวี ัดผล เครื่องมอื วดั ผล การประเมินผล ระดบั คะแนน1. นักเรียนสามารถอธิบาย - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนความสัมพันธ์เชิงฟังกช์ ันของ - การแสดงความคดิ เห็น (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนข้อมูลทานายค่าตัวแปรตาม ระดับคะแนนเมื่อกาหนดตัวแปรอิสระให้ (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนได้อย่างถกู ตอ้ ง (K) (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน2. นั ก เ รี ย น ส า ม า ร ถห า - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม ระดบั คะแนนความสัมพันธ์เชิงฟังกช์ ันของ - การแสดงความคดิ เห็น - ใบงาน (ดีมาก) = 4 คะแนนข้อมูลทานายค่าตัวแปรตาม - ตรวจใบงาน (ดี) = 3 คะแนนเมื่อกาหนดตัวแปรอิสระให้ (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนได้อย่างถกู ตอ้ ง (P)3. นักเรียนให้ความร่วมมือ - สังเกตจากการตอบคาถาม - แบบสงั เกตในการเขา้ ร่วมกจิ กรรม (A) - การแสดงความคิดเหน็ - แบบประเมนิ พฤตกิ รรม - ตรวจใบงานเกณฑก์ ารวดั และการประเมนิ ผล ระดับคะแนนเกณฑ์การประเมนิ ผล 4 3 2 1 (ดมี าก) (ด)ี (พอใช)้ (ควรปรับปรุง)1. นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามไดถ้ ูกต้อง ตอบคาถามได้ถกู ต้อง ตอบคาถามไดถ้ กู ตอ้ ง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดความสมั พนั ธเ์ ชิงฟังกช์ นั ของ ทุกคร้ัง หรือให้ความ บ่ อ ย ค ร้ั ง ห รื อ ใ ห้ บางคร้ัง หรือให้ความ บ่อยคร้ัง หรือให้ความข้อมูลทานายค่าตัวแปรตาม ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า ร ตอบเมื่อกาหนดตัวแปรอิสระให้ คาถามทุกคร้ัง ตอบคาถามบ่อยคร้ัง คาถามบางคร้ัง คาถามน้อยครงั้ไดอ้ ย่างถกู ต้อง (K)2. นั ก เ รี ย น ส า ม า ร ถ ห า ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้ องความสัมพันธเ์ ชงิ ฟงั ก์ชันของ ครบถว้ น ต้ังแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ตั้งแต่ร้อยละ 60 ข้ึน ต้ังแตร่ ้อยละ 40 ขึ้นไปข้อมูลทานายค่าตัวแปรตาม ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแตไ่ มถ่ งึ รอ้ ยละ 80 แต่ไมถ่ ึงร้อยละ 60เม่ือกาหนดตัวแปรอิสระให้ 100ไดอ้ ย่างถกู ต้อง (P)

แบบสังเกตแบบประเมินพฤติกรรมการทางานกลุ่ม กลมุ่ .....................................สมาชิกในกลมุ่ 1. ............................................................................................................................. 2. ............................................................................................................................. 3. ............................................................................................................................. 4. ............................................................................................................................. 5. ............................................................................................................................. 6. .............................................................................................................................คาชแี้ จง : ให้นกั เรยี นทาเครอื่ งหมาย  ในช่องทต่ี รงกบั ความเปน็ จริง พฤตกิ รรมท่สี ังเกต คะแนน 321 1. มสี ว่ นรว่ มในการแสดงความคิดเห็น 2. มีความกระตอื รอื ร้นในการทางาน 3. รบั ผิดชอบในงานทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย 4. มีขั้นตอนในการทางานอยา่ งเปน็ ระบบ 5. ใช้เวลาในการทางานอยา่ งเหมาะสม รวมเกณฑ์การใหค้ ะแนน พฤตกิ รรมท่ีทาเป็นประจาให้ 3 คะแนน พฤตกิ รรมทที่ าเปน็ บางครงั้ ให้ 2 คะแนน พฤตกิ รรมทท่ี านอ้ ยครัง้ ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การประเมนิชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ13 – 15 ดมี าก10 – 12 มาก7 – 9 ปานกลาง4 – 6 พอใช้0 – 3 ปรบั ปรงุ

โจทย์ปัญหา1. จงสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของจานวนประชากรของประเทศไทย และจงใช้ความสัมพันธ์ท่ีหาได้พยากรณ์จานวนประชากรของประเทศไทยในปี พ.ศ. 2555 จากข้อมูลระหว่าง ปี พ.ศ. 2536 – 2545 ท่ีกาหนดให้ต่อไปน้ีพ.ศ. 2536 2537 2538 2539 1540 2541 2542 2543 2544 2545จานวนประชากร 58.35 59.10 59.46 60.12 60.82 61.47 61.66 61.88 62.31 62.80 (ลา้ นคน)ทม่ี า : กรมการปกครองกระทรวงมหาดไทย2. ข้อมูลต่อไปน้ีแสดงปรมิ าณการนาเข้าข้าว (หมื่นตัน) ท่ีประเทศหน่ึงในทวีปเอเชียนาเขา้ จากประเทศตง้ั แต่พ.ศ. 2538 - 2545 พ.ศ. 2538 2539 1540 2541 2542 2543 2544 2545 ปรมิ าณ (หมน่ื ตัน) 23.7 23.9 24.8 25.5 25.2 24.6 23.1 23.5 ที่มา : สานักการคา้ ขา้ วต่างประเทศ จงพยากรณ์ปริมาณการนาเขา้ ข้าวทีป่ ะเทศนนี้ าเข้าจากประเทศไทยในปี พ.ศ. 25503. มลู ค่าของสินค้าท่ปี ระเทศไทยนาเขา้ จากตา่ งประเทศระหว่างปี พ.ศ. 2536 – 2545 เปน็ ดังนี้พ.ศ. 2536 2537 2538 2539 2540 2541 2542 2543 2544 2545มูลค่าสินค้า 11.71 13.69 18.35 18.57 19.24 17.74 19.10 24.94 27.55 27.75(พันลา้ นบาท)1) จงหาสมการทีเ่ หมาะสมเพอื่ ใช้ประมาณมลู คา่ สินคา้ ทป่ี ระเทศไทยนาเข้าจากตา่ งประเทศ2) จงพยากรณม์ ลู ค่าสนิ ค้าท่ปี ระเทศไทยนาเขา้ จากต่างประเทศระหว่างปี พ.ศ. 2546- 2550

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 40กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน (ค33101) ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2561หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบ้ืองต้น ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6เรือ่ ง การวดั การกระจายของข้อมูล เวลา 1 คาบผสู้ อน นายธีรชยั อาจหนิ กอง โรงเรียนหันคาราษฎร์รงั สฤษดิ์สาระสาคัญ ค่ากลางของข้อมูลอย่างเดียวไม่เพียงพอท่ีจะบอกได้ว่าค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดหนึ่งมีความแตกต่างกนั มากนอ้ ยเพียงไร จงึ จาเปน็ ตอ้ งอาศยั การวัดการกระจายสมั บรู ณข์ องขอ้ มูล การวัดการกระจายของข้อมูลนอกจากการเปรียบเทียบข้อมูลชุดหนึ่งแลว้ การวัดการกระจายข้อมูลต้งั แต่สองชุดขน้ึ ไปเพอื่ นาค่าทีไ่ ดข้ องแต่ละชุดมาเปรียบเทยี บการกระจาย ค่ากลางของข้อมูลอย่างเดียวไม่เพียงพอที่จะบอกได้ว่าค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดหนึ่ งมีความแตกต่างกนั มากน้อยเพียงไรจึงจาเปน็ ต้องอาศยั การวดั การกระจายสมั บรู ณข์ องข้อมลู (ขอ้ มลู ชุดเดียวกนั ) การแจกแจงปกตเิ ป็นการแจกแจงความถี่ของข้อมูล ซึง่ ให้เสน้ โค้งทม่ี ลี ักษณะเป็นรปู ระฆงั และสมการของเส้นโคง้ ข้ึนอยูก่ บั ค่าเฉล่ียเลขคณติ และส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน ซงึ่ การแจกแจงปกติสามารถนาไปใช้ในการพ้ืนท่ีใต้เสน้ โคง้ ปกติ ค่ามาตรฐานเป็นคา่ ท่ีใช้เปรียบเทยี บคา่ ของข้อมูลต้งั แต่ 2 ตัวข้ึนไปทม่ี าจากข้อมูลคนละชดุ ว่าข้อมูลใดมีคณุ ภาพดกี ว่ากัน และยงั เปน็ พนื้ ฐานสาคญั ที่จะนาไปใชใ้ นการหาพ้ืนทใ่ี ต้เส้นโคง้ ปกติไดอ้ กี วธิ หี น่งึ ดว้ ย การเปรียบเทยี บค่าของข้อมูลต้ังแต่ 2 ตัวขึ้นไปท่ีมาจากข้อมูลคนละชุดว่ามีความแตกต่างกนั หรอื ไม่เพียงไรจะต้องเปลี่ยนข้อมลู ท่จี ะนามาเปรยี บเทียบกนั ให้เป็นค่ามาตรฐานกอ่ นจงึ จะเปรยี บเทยี บกนั ได้ เส้นโค้งปกติเปน็ เส้นโค้งความถ่ีของข้อมูลที่มีค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมเท่ากัน โดยมีพื้นท่ีใต้เส้นโค้งปกติเท่ากับ 1 การหาพ้ืนท่ีใต้เส้นโค้งปกติทาได้โดยการใช้ตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติประกอบในการหา ซ่ึงเส้นโค้งปกติทีน่ ิยมจะมีค่ามาตรฐานทม่ี ีค่าเฉลยี่ เลขคณิตเท่ากับ 0 และมีส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเทา่ กับ 1สาระการเรียนรู้ การวัดการกระจายสมั บูรณ์ (Absolute Variation) คือการวัดการกระจายของข้อมูลชุดหนงึ่ เพื่อดวู า่ขอ้ มลู ชุดน้นั แตล่ ะคา่ มคี วามแตกตา่ งกันมากน้อยเพียงใด การวัดการกระจายสัมบรู ณท์ นี่ ยิ มใช้กันมีหลายแบบเชน่ 1. พิสยั (Rage) คอื ค่าความแตกต่างระหวา่ งคา่ ของข้อมูลทมี่ ีคา่ มากทสี่ ุด และนอ้ ยทสี่ ุดแต่เป็นการวดัทีห่ ยาบมากใช้ขอ้ มูลเพียง 2 คา่ กรณขี ้อมลู ไมแ่ จกแจงความถ่ี กรณีข้อมูลมกี ารแจกแจงความถแี่ ล้วพสิ ัย = Xmax – Xmin พสิ ัย = U - Lเมือ่ Xmax คอื ค่าสูงสุดของขอ้ มลู เมื่อ U แทนขอบบนของอนั ตรภาคชั้น ท่ีเปน็ ชั้นสูงสุด Xmin คอื ค่าตาสดุ ของขอ้ มูล L แทนขอบลา่ งของอนั ตรภาคชน้ั ทเี่ ปน็ ชัน้ ต่าสดุ

ข้อสงั เกต ถา้ อนั ตรภาคชั้นเปน็ อนั ตรภาคชั้นเปดิ จะไม่สามารถหาพิสัยได้2. ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ (Quartile deviation หรือ Q.D.) คือ ค่าสถิติท่ีใช้วัดการกระจายของขอ้ มูล ซึ่งเกิดจากครง่ึ หนงึ่ ของผลต่างระหวา่ งควอรไ์ ทล์ท่ีสาม (Q3) และ ควอร์ไทลท์ ่หี นึง่ Q1 โดยใชส้ ูตร Q.D.  Q3  Q1 2 3. สว่ นเบีย่ งเบนเฉล่ยี (Mean or Average Deviation) คา่ ทใี่ ชว้ ัดการกระจายของข้อมลู ที่ไดจ้ ากการเฉล่ียค่าสัมบูรณ์ของความแตกต่างระหว่างค่าของข้อมูลแต่ละค่าจากค่ากลางของข้อมูลชุดน้ัน (ค่ากลางอาจใช้มธั ยฐานหรือคา่ เฉล่ียเลขคณิตกไ็ ดแ้ ตน่ ยิ มใช้คา่ เฉลยี่ เลขคณิต) กรณีข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ กรณขี อ้ มลู มีการแจกแจงความถแ่ี ลว้กลุ่มประชากร N k  xi   f xi  M .D.  i1 M .D.  i1 N Nกลุ่มตวั อยา่ ง N k  xi  x  f xi  x M .D.  i1 M .D.  i1 N N4. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation หรือ S.D.) ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของประชากรแทนด้วย  อ่านวา่ ซกิ มา ( Sigma) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าสถิติท่ใี ช้วัดการกระจายของข้อมูล เพ่ือศึกษาดูวา่ ข้อมลู มกี าร กระจายห่างออกจากค่าเฉลยี่ เลขคณติ มากน้อยเพียงใด ก าร วั ดก าร ก ร ะจ าย โ ดย ใช้ ส่วน เบ่ี ย งเ บน มาตรฐ าน เป็ นวิ ธี ที่ ใช้ วั ดก าร กระ จายที่ดีท่ีสุดเนื่องจากใช้ข้อมูลทุกค่ามาคานวณ และขจัดปัญหาการใช้ค่าสัมบูรณ์ให้หมดไปให้ค่าการกระจายมีความละเอียดถูกตอ้ ง และเชือ่ ถอื ไดม้ ากทสี่ ุด กรณขี ้อมลู ไม่แจกแจงความถี่ กรณีข้อมลู มกี ารแจกแจงความถแ่ี ลว้ เหมาะกบั คา่ เฉลยี่ เหมาะกบั คา่ เฉลี่ยเลข เหมาะกับคา่ เฉลย่ี เหมาะกับค่าเฉลีย่ เลข เลข คณิตท่เี ป็น คณติ ที่ เป็นทศนยิ ม เลข คณิตท่เี ป็น คณิตที่ เป็นทศนยิ ม จานวนเตม็ หรอื เศษสว่ น จานวนเต็ม หรอื เศษส่วน กลุ่ม N N k kประชากร (Xi )2 (Xi  )2  ()2  f (Xi  )2  f (X )2  ()2   i1   i1   i1 N   i1 N N N กลุ่ม S.D.  N S.D  N S.D.  k S.D.  kตัวอยา่ ง (Xi  X )2 (Xi )2  N(X )2  f (X i X )2  f (Xi )2  N(X )2 i 1 i 1 i1 i1 N 1 N 1 N 1 N 15. ความแปรปรวน (Variance) ความแปรปรวนเปน็ ค่ากาลงั สองของสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน ใชส้ ญั ลักษณ์  2 สาหรับขอ้ มูลจากประชากร ใช้สัญลกั ษณ์ S2 สาหรบั ขอ้ มลู จากกลุม่ ตวั อยา่ ง

กรณขี ้อมลู ไมแ่ จกแจงความถี่ กรณีข้อมูลมีการแจกแจงความถแี่ ล้ว เหมาะกบั คา่ เหมาะกับค่าเฉล่ียเลข เหมาะกับค่าเฉล่ีย เหมาะกับค่าเฉลี่ยเลข เฉล่ียเลข คณิตที่ คณิตที่ เป็นทศนิ ย ม เป็นจานวนเต็ม หรือเศษสว่ น เ ล ข ค ณิ ต ท่ี เ ป็ น คณิตท่ี เป็นทศนิยม จานวนเต็ม หรอื เศษสว่ น กล่มุ N N k kประชากร  fi (X )2 (Xi  )2 (Xi )2  fi (Xi  )2  2  i1  ()2 กลุม่  2  i1  ()2ตัวอย่าง  2  i1 N  2  i1 N N N N k N k (Xi )2  N(X )2  fi (Xi )2  N(X )2 (Xi  X )2  fi (X i X )2 S.D2  i1 S.D.2  i1 S.D.2  i1 N 1 S.D.2  i1 N 1 N 1 N 1 การวัดการกระจายสมั พัทธ์ (Relative Variation)ในการเปรียบเทยี บข้อมูลต้ังแตส่ องชดุ ขึ้นไป เพื่อดูว่าชุดใดมีการกระจายมาก ชุดใดมีการกระจายน้อย นิยมนาตวั เลขท่ีได้จากผลหารระหว่าง “ ค่าการกระจายสัมบรู ณ์กับคา่ กลางของข้อมูลน้นั ๆ ” มาเป็นตวั ตดั สินวา่ ขอ้ มูลชดุ ใดกระจายนอ้ ย หรอื มากกวา่ กนั ซึ่ง ตวั เลขดังกลา่ วนีจ้ ะเรยี กวา่ “ สมั ประสทิ ธขิ์ องการกระจาย” สัมประสทิ ธิ์ของการกระจายที่ใชใ้ นการวดั การกระจายสมั พัทธ์จะมี 4 วิธดี ้วย คือ 1) สัมประสทิ ธิ์ของพสิ ยั  Xmax  Xmin X max  X min 2) สมั ประสิทธข์ิ องสว่ นเบีย่ งเบนควอรไ์ ทล์  Q3  Q1 Q3  Q1 3) สมั ประสิทธิข์ องสว่ นเบี่ยงเบนเฉลี่ย  M.D. X 4) สัมประสทิ ธิ์ของการแปรผัน  S.D. X ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งการแจกแจงความถ่ี ค่ากลางและคา่ การกระจายของขอ้ มูล โดยทว่ั ๆ ไปเส้นโค้งของการแจกแจงความถี่แบ่งออกได้ 3 ลักษณะ คือ เส้นโค้งปกติหรือรูประฆัง ( Normal or bell - shape Curves ) ข้อมูลท่ีมีเส้นโค้งความถ่ี เป็นเส้นโค้งปกติ จะมีคา่ เฉลย่ี เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนิยมเทา่ กนั เป็นการกระจายแบบสมมาตร (symmetric distribution) ดังรปู จากรูป คา่ เฉลยี่ เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ ม อยทู่ ่จี ดุ เดียวกนั คอื จุดที่มีความถสี่ งู สดุ นั้นคอื ค่าเฉล่ยี เลขคณิต = มัธยฐาน = ฐานนยิ ม 1) เส้นโค้งเบท้ างขวาหรือทางบวก (Positively skewed curve) คือ เส้นโค้งทสี่ ว่ นของเสน้โค้งมคี วามชนั น้อยอยู่ทางด้านขวา ดังรูป

จากรปู คา่ เฉล่ยี เลขคณติ มีคา่ มากที่สุด รองลงมา คือ มัธยฐาน และฐานนยิ ม ตามลาดบั นนั้ คอื ฐานนิยม< มัธยฐาน < ค่าเฉล่ียเลขคณติ 2) เส้นโค้งเบท้ างซ้าย หรือทางลบ (negatively skewed curve) คอื เสน้ โคง้ ทีส่ ว่ นของเส้น โค้งที่มีความชนั น้อยอยู่ทางดา้ นซา้ ย ดังรูป จากรูป คา่ เฉลย่ี เลขคณติ มคี า่ น้อยท่ีสดุ ถดั ขึ้นไป คือ มธั ยฐาน และฐานนยิ ม ตามลาดบั นน้ั คือ คา่ เฉลี่ยเลขคณิต < มัธยฐาน < ฐานนยิ ม การแจกแจงปกติ (Normal distribution) ข้อมูลที่มีการแจกแจงสมมาตร เรยี กว่า แจกแจงปกติ เส้นโค้งมีลักษณะเป็นรปู ระฆัง ซ่ึงมีชื่อเรียกว่าเสน้ โคง้ ปกติ เสน้ โคง้ ปกติจะมคี วามโด่งมากหรอื น้อย ขึน้ อยกู่ บั การกระจายข้อมูล ถ้าข้อมูลมีการกระจายมากเส้นโค้งปกติจะมีความโด่งน้อย หรือค่อนข้างแบน แต่ถ้าข้อมูลมีการกระจายน้อยเส้นโค้งปกติจะมีความโดง่มาก การแจกแจงปกตเิ ปน็ การแจกแจงทส่ี าคัญทสี่ ดุ ในการวเิ คราะหข์ ้อมูลสถติ ทิ ั้งนี้เพราะเหตกุ ารณ์ หรอื ข้อมลูธรรมชาตทิ เ่ี กิดขึ้นส่วนใหญ่ มักจะมีลักษณะใกลเ้ คียงกบั รปู แบบการแจกแจงชนิดน้ี ลักษณะของเส้นโค้งปกติจะแตกตา่ งกัน ทั้งน้ขี ึ้นอยูก่ ับค่าเฉลีย่ เลขคณิต และสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน ดงั นี้ 1. กรณีทม่ี คี ่าเฉลย่ี เลขคณิตต่างกนั ( x1  x2 ) แต่ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากนั ( S1  S2 ) ลกั ษณะของเส้นโค้งทง้ั สองจะมีจดุ ท่แี สดง มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตอยู่ที่ตาแหน่งต่างกันบนแกนนอน แต่เสน้ โค้งทงั้ สองจะเหมือนกัน และมคี วามโด่งเท่ากนั ดงั รูป 2. กรณที มี่ ีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเทา่ กนั ( x1  x2 ) แตส่ ว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานตา่ งกัน ( S1  S2 ) ลกั ษณะของเสน้ โคง้ ทง้ั สองจะมีจดุ ทแ่ี สดง ค่าเฉลีย่ เลขคณติ อยู่ท่ีตาแหนง่ เดยี วกนั บนแกนนอน แต่เส้นโค้งปกติท่มี สี ่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานนอ้ ยกว่า จะมคี วามโดง่ มากกว่าเสน้ โคง้ ปกติท่ีมสี ่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานมากกว่าดังรปู

3. กรณีทม่ี คี ่าเฉลี่ยเลขคณติ ต่างกัน ( x1  x2 ) และสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานต่างกนั ( S1  S2 ) ลักษณะของเส้นโคง้ ทั้งสองแตกตา่ งกัน จะมีจุดท่ีแสดงค่าเฉลีย่ เลขคณิตและสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานจะตา่ งกัน ดังรปู ความหมายของคา่ มาตรฐาน บทนิยาม ค่ามาตรฐานเป็นค่าทบ่ี อกให้ทราบว่า ความแตกตา่ งระหว่างค่าขอ้ มูลน้ันๆ กบั ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของข้อมลู ชุดนัน้ เปน็ กเี่ ท่าของส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานจากบทนิยาม ถ้าให้ Zi แทน ค่ามาตรฐานของข้อมลู แตล่ ะตวั xi แทน ขอ้ มลู แต่ละตัว  แทน ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของกลมุ่ ประชากร  แทน ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของกลุ่มประชากรจะได้ว่า Zi = xi   หรอื ถา้ ให้ Zi แทน ค่ามาตรฐานของข้อมลู แตล่ ะตวั xi แทน ขอ้ มลู แตล่ ะตัว x แทน ค่าเฉล่ียเลขคณิตของกล่มุ ตัวอยา่ ง S แทน ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของกลุม่ ตวั อยา่ ง จะไดว้ า่ Zi = x i  x s การเปรยี บเทยี บคา่ ของขอ้ มลู โดยใช้คา่ มาตรฐาน คา่ มาตรฐาน เปน็ คา่ ทีใ่ ช้เปรียบเทยี บค่าของข้อมูล ตัง้ แต่ 2 ตัวขึ้นไป ว่าขอ้ มูลตวั ใดมคี ุณภาพดกี ว่ากันเชน่ ตอ้ งการเปรียบเทียบผลการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ กบั ภาษาไทย ของนกั เรยี นคนหน่ึงในชั้นเรยี นวา่ เขาจะเรียนวิชาใดได้ดีกว่า เราจะนาคะแนนที่นักเรียนคนนี้สอบได้มาเปรียบเทียบกันเลยย่อมไม่ถูกต้องนักถึงแม้ว่าจะใช้คะแนนเต็มเท่ากันก็ตาม ท้ังน้ีเพราะความยากง่ายของแต่ละวิชาต่างกัน ดังน้ันจึงจาเป็นท่ีจะแปลงคะแนนทส่ี อบได้ในแตล่ ะวชิ าให้เป็นค่ามาตรฐานเสียกอ่ น โดยนาคะแนนทส่ี อบไดน้ ัน้ ลบดว้ ยค่าเฉล่ียเลข

คณติ แล้วหารดว้ ยส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานในแตล่ ะรายวชิ าน้นั ถ้าคา่ มาตรฐานวิชาใดสงู กว่า ถือว่าเขาสอบวิชานน้ั ได้ดีกว่า เส้นโค้งปกติ เป็นเส้นโค้งความถี่ของข้อมูลทม่ี ีค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมเท่ากันโดยมีพนื้ ที่ใตเ้ สน้ โค้งปกติประมาณเท่ากบั 1 การหาพ้ืนท่ีใต้เส้นโค้งปกติทาได้โดยการใช้ตาราง แสดงพื้นท่ีใต้เส้นโค้งปกติประกอบในการหา ซึ่งมีคา่ เฉลย่ี เลขคณติ เทา่ กับ 0 และสว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานเท่ากบั 1 เนื่องจากพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติเท่ากับ 1 หรือ 100 % เส้นสมมาตรที่ Z = 0 จะแบ่งพื้นท่ีใต้เส้นโคง้ปกตเิ ป็น 2 ส่วน คือ 0.5 หรือ 50 % ตารางแสดงพ้นื ท่ีใตเ้ สน้ โคง้ 1) ลักษณะตาราง สาหรับการหาพ้ืนที่ใต้เส้นโค้งปกติ ตามหนังสือเรียนสาระการเรียนรู้ เพิ่มเติมคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 1 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ของ สสวท. จะเปน็ ดงั นี้ 2) การหาพื้นท่จี ากตาราง จากข้อท่ี 1 ถ้าอยากทราบว่า Z = 0.09 จะมีพ้นื ทเ่ี ทา่ ใด เรากไู ปดู ในตารางชอ่ ง Z แถวที่ 0.09 ให้ตรงกับชอ่ ง A กจ็ ะไดพ้ ้นื ทต่ี ามทเี่ ราต้องการ คอื 0.0359ดงั นั้นถ้ากาหนดข้อมลู ท่มี กี ารแจกแจงปกตแิ ละต้องการหาพนื้ ที่ใต้โคง้ ปกติระหว่าง X1และX2 เรามวี ธิ กี ารหาพน้ื ทด่ี งั น้ี 1. เปลยี่ นคา่ X1และX2 ใหเ้ ปน็ ค่ามาตรฐาน Z1และZ2 2. นาค่า Z1และZ2 ท่ีหาไดไ้ ปหาพนื้ ท่ใี ต้เสน้ โค้งปกติจากตารางหาพนื้ ที่ 3. พน้ื ทีใ่ ตเ้ ส้นโค้งระหว่าง X1และX2 เทา่ กับพน้ื ท่ใี ตเ้ ส้นโคง้ ปกตริ ะหว่าง Z1และZ2

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. นักเรียนสามารถอธิบายข้นั ตอนวิธกี ารหาการวัดกระจายของข้อมลู แบบสมั บรู ณ์ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง (K) 2. นักเรียนสามารถอธบิ ายขนั้ ตอนวธิ กี ารหาการวัดกระจายของขอ้ มลู แบบสัมพทั ธไ์ ด้อย่างถูกต้อง (K)3. นักเรียนสามารถอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถ่ี ค่ากลาง และค่าการกระจายได้อย่างถูกตอ้ ง (K) 4. นกั เรยี นสามารถเปรยี บเทยี บการกระจายของขอ้ มลู ต้ังแต่ 2 ชุดขึ้นไป จากเส้นโค้งแสดงความถขี่ องข้อมูลท่ีมีการแจกแจงปกติได้อย่างถูกต้อง (K) 5. นักเรยี นสามารถบอกความหมายของค่ามาตรฐานไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง (K) 6. นักเรยี นสามารถบอกความหมายการเปรียบเทยี บค่าของข้อมูลตงั้ แต่ 2 ตัวข้นึ ไป ที่มาจากข้อมลู คนละชดุ โดยใช้มาตรฐานได้อย่างถกู ต้อง (K) 7. นกั เรียนสามารถบอกสมบตั ิของพื้นทีใ่ ต้เส้นโค้งปกตไิ ดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง (K) 8. นกั เรียนสามารถหาการวัดกระจายของขอ้ มูลแบบสมั บูรณไ์ ด้อยา่ งถูกตอ้ ง (P) 9. นักเรยี นสามารถหาการวัดกระจายของข้อมูลแบบสัมพทั ธ์ได้อยา่ งถูกต้อง (P) 10. นักเรียนสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถ่ี ค่ากลาง และค่าการกระจายได้อย่างถกู ต้อง (P) 11. นักเรียนสามารถแก้ปัญหาโดยใช้การกระจายของข้อมูลต้ังแต่ 2 ชุดข้ึนไป จากเส้นโค้งแสดงความถ่ีของข้อมูลที่มีการแจกแจงปกตไิ ดอ้ ย่างถูกตอ้ ง (P) 12. นักเรยี นสามารถหาค่ามาตรฐานของข้อมูลใดๆ ทีก่ าหนดใหไ้ ด้อยา่ งถูกต้อง (P) 13. นักเรียนสามารถเปรียบเทียบค่าของข้อมูลตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไปท่ีมาจากข้อมูลคนละชุดโดยใช้มาตรฐานไดอ้ ยา่ งถูกต้อง (P) 14. นักเรยี นสามารถหาพน้ื ท่ใี ต้เส้นโค้งปกตทิ กี่ าหนดใหไ้ ดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง (P) 15. นักเรียนปฏบิ ตั ิตามกฎระเบยี บการเข้าสอบ (A)สมรรถนะสาคญั 1. ความสามารถในการส่อื สาร 2. ความสามารถในการคิดวิเคราะห์สือ่ การเรยี นร/ู้ แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนงั สือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 4-6 เล่ม 3 2. ห้องสมุดโรงเรียนหนั คาราษฎรร์ งั สฤษดิ์ช้นิ งานและภาระงาน - แบบทดสอบปลายภาคกิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ครูชี้แจงกฎระเบียบการเข้าสอบและให้นักเรียนเตรยี มความพร้อมอุปกรณ์ที่ใช้ในการทาข้อสอบและการทาธรุ ะส่วนตวั

2. ครใู ห้นักเรียนน่งั ตามเลขที่ จากนั้นครูแจกขอ้ สอบให้นักเรยี น ให้นกั เรียนเร่ิมทาข้อสอบโดยใหเ้ วลา60 นาที พรอ้ มชแ้ี จงเกยี่ วกับการทาขอ้ สอบ คาชแี้ จง 1) แบบทดสอบนมี้ ีท้ังหมด 3 ตอน ตอนท่ี 1 เป็นแบบทดสอบปรนยั จานวน 15 ขอ้ 15 คะแนน ตอนที่ 2 เป็นข้อสอบถกู ผดิ จานวน 10 ขอ้ 5 คะแนน ตอนที่ 2 เปน็ แบบทดสอบอตั นัย จานวน 2 ข้อ 10 คะแนน 2) เวลาท่ใี ช้ในการทาขอ้ สอบจานวน 60 นาที คะแนนเตม็ 20 คะแนน 3) ใหน้ ักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกเพียงคาตอบเดยี วแล้วทาเคร่อื งหมาย × ลงใน กระดาษคาตอบที่จัดให้ 4) ให้นักเรียนแยกข้อสอบตอนที่ 2 และตอนท่ี 3 ออกจากตัวข้อสอบจากนั้นให้ เขียนคาตอบลงในตัวข้อสอบท่ีแจกให้อย่างถูกต้อง ครอบถ้วน ด้วยลายมือท่ีบรรจงโดยใช้ ปากกาหรือดินสอก็ได้ ให้ทนั ตามเวลาทกี่ าหนด 5) ให้นักเรียนทดในกระดาษท่ีแจกให้ ห้ามขีดเขียนอะไรลงในข้อสอบและห้ามนา ขอ้ สอบออกจากห้องสอบโดยเด็ดขาด

การวดั และการประเมนิ ผลส่ิงที่วัด / ประเมินผล วิธีวดั ผล เครื่องมือวดั ผล การประเมนิ ผล - แบบทดสอบปลายภาค ระดับคะแนน1. นักเรียนสามารถอธิบาย - การทาข้อสอบ - แบบทดสอบปลายภาค (ดีมาก) = 4 คะแนน - แบบทดสอบปลายภาค (ด)ี = 3 คะแนนขั้ น ต อ น วิ ธี ก า ร ห า ก า ร วั ด - แบบทดสอบปลายภาค (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนก ร ะ จ า ย ของข้ อมูลแบบ - แบบทดสอบปลายภาค - แบบทดสอบปลายภาค ระดับคะแนนสมั บรู ณไ์ ดอ้ ยา่ งถกู ต้อง (K) (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนน2. นักเรียนสามารถอธิบาย - การทาข้อสอบ (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนข้ั น ต อ น วิ ธี ก า ร ห า ก า ร วั ดก ร ะ จ า ย ของข้ อมูลแบบ ระดับคะแนนสมั พทั ธไ์ ด้อย่างถูกต้อง (K) (ดมี าก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนน3. นักเรียนสามารถอธิบาย - การทาขอ้ สอบ (พอใช)้ = 2 คะแนนความสัมพันธ์ระหว่างการ (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนแจกแจงความถี่ ค่ากลางและค่าการกระจายได้อย่าง ระดบั คะแนนถูกตอ้ ง (K) (ดมี าก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนน4. นักเรียนสามารถเปรียบ - การทาข้อสอบ (พอใช)้ = 2 คะแนนเทียบการกระจายของข้อมูล (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนตั้งแต่ 2 ชุดขึ้นไป จากเส้นโค้งแสดงความถี่ของขอ้ มูลท่ี ระดับคะแนนมีการแจกแจงปกติได้อย่าง (ดีมาก) = 4 คะแนนถกู ตอ้ ง (K) (ด)ี = 3 คะแนน5. นักเรียนสามารถบอก - การทาขอ้ สอบ (พอใช)้ = 2 คะแนนความหมายของค่ามาตรฐาน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง (K) ระดบั คะแนน6. นักเรียนสามารถบอก - การทาข้อสอบ (ดมี าก) = 4 คะแนนความหมายการเปรียบเทยี บ (ดี) = 3 คะแนนคา่ ของข้อมูลตงั้ แต่ 2 ตัวข้นึ (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนไป ท่ีมาจากข้อมูลคนละชุดโ ด ย ใ ช้ ม า ต ร ฐ า น ไ ด้ อ ย่ า งถูกต้อง (K)

ส่ิงท่ีวดั / ประเมนิ ผล วิธวี ดั ผล เคร่อื งมือวดั ผล การประเมนิ ผล - แบบทดสอบปลายภาค ระดบั คะแนน7. นักเรียนสามารถบอก - การทาข้อสอบ - แบบทดสอบปลายภาค (ดมี าก) = 4 คะแนน - แบบทดสอบปลายภาค (ดี) = 3 คะแนนสมบัติของพ้ืนที่ใต้เส้นโค้ง - แบบทดสอบปลายภาค (พอใช)้ = 2 คะแนน - แบบทดสอบปลายภาค (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนปกตไิ ด้อย่างถกู ตอ้ ง (K) - แบบทดสอบปลายภาค ระดับคะแนน8. นกั เรยี นสามารถหาการวดั - การทาขอ้ สอบ (ดมี าก) = 4 คะแนนก ร ะ จ า ย ของข้ อ มูลแบบ (ด)ี = 3 คะแนน (พอใช้) = 2 คะแนนสมั บูรณ์ไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง (P) (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนน9. นักเรียนสามารถหาการวดั - การทาขอ้ สอบ ระดับคะแนนก ร ะ จ า ย ของข้ อมู ลแบบ (ดีมาก) = 4 คะแนนสัมพัทธไ์ ด้อยา่ งถูกตอ้ ง (P) (ดี) = 3 คะแนน (พอใช)้ = 2 คะแนน10.นักเรยี นสามารถหาความ - การทาข้อสอบ (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถ่ี ค่ากลาง และค่าการ ระดับคะแนนกระจายไดอ้ ย่างถกู ต้อง (P) (ดมี าก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนน11. นกั เรยี นสามารถแก้ - การทาข้อสอบ (พอใช้) = 2 คะแนนปัญหาโดยใช้การกระจาย (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนของข้อมูลต้ังแต่ 2 ชุดข้ึนไปจากเส้นโคง้ แสดงความถี่ของ ระดบั คะแนนข้อมูลท่ีมกี ารแจกแจงปกตไิ ด้ (ดีมาก) = 4 คะแนนอยา่ งถกู ตอ้ ง (P) (ดี) = 3 คะแนน12. นักเรียนสามารถหาค่า - การทาข้อสอบ (พอใช)้ = 2 คะแนนมาตรฐานของข้อมูลใดๆ ที่ (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนกาหนดให้ไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง (P) ระดับคะแนน (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนน (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนน

สิ่งที่วดั / ประเมินผล วธิ ีวัดผล เครือ่ งมือวัดผล การประเมินผล - แบบทดสอบปลายภาค ระดบั คะแนน13. นกั เรยี นสามารถเปรียบ - การทาข้อสอบ (ดมี าก) = 4 คะแนน - แบบทดสอบปลายภาค (ดี) = 3 คะแนนเทียบค่าของข้อมูลต้ังแต่ 2 (พอใช)้ = 2 คะแนน - แบบทดสอบปลายภาค (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนตัวข้ึนไป ที่มาจากข้อมูลคนล ะ ชุ ด โ ด ย ใ ช้ ม า ต ร ฐ า น ไ ด้ ระดบั คะแนนอยา่ งถูกตอ้ ง (P) (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนน14. นักเรียนสามารถหาพน้ื ท่ี - การทาข้อสอบ (พอใช)้ = 2 คะแนนใต้เสน้ โคง้ ปกตทิ ี่กาหนดให้ได้ (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนอย่างถูกตอ้ ง (P) ระดบั คะแนน (ดมี าก) = 4 คะแนน15. นักเรียนปฏบิ ตั ิตามกฎ - การทาขอ้ สอบ (ดี) = 3 คะแนนระเบียบการเขา้ สอบ (A) (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน

เกณฑก์ ารวัดและการประเมินผล ระดบั คะแนน เกณฑก์ ารประเมินผล 4 3 2 1 (ดมี าก) (ดี) (พอใช้) (ควรปรับปรุง)1. นักเรียนสามารถอธิบาย ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้องขั้นตอนวิธีการหาการวัด ครบถว้ น ตั้งแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ตั้งแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ต้ังแต่รอ้ ยละ 40 ขึ้นไปก ร ะ จ า ย ข อ ง ข้ อ มู ล แ บ บ ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไม่ถงึ ร้อยละ 80 แตไ่ ม่ถึงร้อยละ 60สมั บูรณไ์ ด้อยา่ งถูกตอ้ ง (K) 1002. นักเรียนสามารถอธิบาย ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้องขั้นตอนวิธีการหาการวัด ครบถว้ น ต้ังแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ตั้งแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ต้ังแต่ร้อยละ 40 ขนึ้ ไปก ร ะ จ า ย ข อ ง ข้ อ มู ล แ บ บ ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแตไ่ ม่ถึงร้อยละ 80 แต่ไมถ่ ึงรอ้ ยละ 60สมั พทั ธ์ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง (K) 1003. นักเรียนสามารถอธิบาย ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้องความสัมพันธ์ระหว่างการ ครบถ้วน ตั้งแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ต้ังแต่ร้อยละ 60 ข้ึน ตง้ั แตร่ ้อยละ 40 ขน้ึ ไปแจกแจงความถ่ี ค่ากลาง ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ 80 แตไ่ ม่ถึงรอ้ ยละ 60และค่าการกระจายได้อย่าง 100ถูกต้อง (K)4. นกั เรียนสามารถเปรยี บ ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้องเทียบการกระจายของข้อมูล ครบถว้ น ตั้งแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ตั้งแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ตั้งแต่ร้อยละ 40 ขึน้ ไปตั้งแต่ 2 ชุดข้ึนไป จากเส้น ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแตไ่ มถ่ ึงร้อยละ 80 แต่ไมถ่ งึ ร้อยละ 60โคง้ แสดงความถขี่ องขอ้ มูลท่ี 100มีการแจกแจงปกติได้อย่างถูกตอ้ ง (K)5. นักเรียนสามารถหาการ ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้องวัดกระจายของข้อมูลแบบ ครบถว้ น ตั้งแต่ร้อยละ 80 ขึ้น ตั้งแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ตง้ั แตร่ ้อยละ 40 ขึ้นไปสัมพทั ธไ์ ดอ้ ย่างถูกตอ้ ง (P) ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไม่ถงึ ร้อยละ 80 แตไ่ ม่ถึงร้อยละ 60 1006. นักเรียนสามารถหาความ ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้องสมั พันธร์ ะหวา่ งการแจกแจง ครบถว้ น ตั้งแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ตั้งแต่ร้อยละ 60 ข้ึน ตั้งแตร่ ้อยละ 40 ขน้ึ ไปความถี่ ค่ากลาง และคา่ การ ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไมถ่ งึ รอ้ ยละ 80 แตไ่ มถ่ งึ ร้อยละ 60ก ร ะ จ า ย ไ ด้ อ ย่ า ง ถู ก ต้ อ ง 100(P) เกณฑก์ ารประเมนิ ผล ระดบั คะแนน

432 1 (ดมี าก) (ด)ี (พอใช)้ (ควรปรับปรุง)7. นกั เรียนสามารถแก้ ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้องปัญหาโดยใช้การกระจาย ครบถว้ น ตั้งแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ตั้งแต่ร้อยละ 60 ข้ึน ต้ังแตร่ ้อยละ 40 ขึ้นไปของข้อมูลต้ังแต่ 2 ชุดข้ึนไป ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไมถ่ งึ ร้อยละ 80 แต่ไม่ถึงร้อยละ 60จากเส้นโค้งแสดงความถ่ี 100ของข้อมูลที่มีการแจกแจงปกตไิ ดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง (P)8. นักเรียนสามารถหาค่า ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้องมาตรฐานของข้อมูลใดๆ ท่ี ครบถว้ น ต้ังแต่ร้อยละ 80 ขึ้น ตั้งแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ตั้งแตร่ อ้ ยละ 40 ขน้ึ ไปกาหนดให้ได้อย่างถูกต้อง ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไมถ่ ึงร้อยละ 80 แตไ่ ม่ถึงร้อยละ 60(P) 1009. นักเรยี นสามารถเปรยี บ ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้องเทียบค่าของข้อมูลต้ังแต่ 2 ครบถ้วน ต้ังแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ต้ังแต่ร้อยละ 60 ข้ึน ต้งั แต่ร้อยละ 40 ขน้ึ ไปตัวขึ้นไป ท่ีมาจากข้อมูลคน ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ 80 แต่ไม่ถึงร้อยละ 60ละชุดโดยใช้มาตรฐานได้ 100อยา่ งถูกต้อง (P)10. นักเรยี นสามารถหาพ้ืน ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้องท่ใี ต้เสน้ โคง้ ปกติทกี่ าหนดให้ ครบถ้วน ตั้งแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ตั้งแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ตง้ั แตร่ อ้ ยละ 40 ขนึ้ ไปได้อย่างถกู ตอ้ ง (P) ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแตไ่ ม่ถึงร้อยละ 80 แตไ่ มถ่ งึ รอ้ ยละ 60 100

แบบสังเกตพฤติกรรมการเรยี นแบบสงั เกตพฤตกิ รรมการเรยี นครั้งท.ี่ .......... ช้นั ............ วนั ที่.............เดือน......................พ.ศ. ..................ผสู้ งั เกต....................................................................................................................................................... รายชื่อนักเรยี น หวั ขอ้ การประเมิน ความตั้งใจ รวม1. การร่วม ในการทางาน2. ความสนใจ การตอบคาถาม กจิ กรรม ที่ไดร้ บั3. มอบหมาย4. หน้าชั้นเรยี น5.6.7.8.9.10.ระดบั การประเมนิ 4 3 ดีมาก ดี 2 พอใช้ 1 ปรับปรงุเกณฑก์ ารประเมนิ นักเรยี นตอ้ งได้คะแนนร้อยละ 60 ขน้ึ ไป หรือได้ต้ังแต่ 9 คะแนนขึน้ ไป จึงจะถอื ว่าผา่ น