แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1-merged-compressed

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 28กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน (ค33101) ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2561หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 ความสมั พันธ์เชงิ ฟงั ก์ชนั ระหว่างขอ้ มลู ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 6เร่อื ง การวเิ คราะหค์ วามสัมพันธเ์ ชงิ ฟังก์ชนั ระหวา่ งข้อมูล เวลา 1 คาบผสู้ อน นายธีรชยั อาจหนิ กอง โรงเรยี นหนั คาราษฎรร์ งั สฤษดิ์สาระสาคญั ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันเป็นการนาสถิติไปใช้ในการทานายค่าตัวแปรโดยใช้ข้อมูลที่นามาพิจารณาประกอบด้วยขอ้ มลู ท่ีมีสองตวั แปรท่ีมคี วามเก่ียวข้องกนั เรียกวา่ ตวั แปรอิสระ และตัวแปรตาม เมอ่ื นามาหาค่าความสัมพนั ธเ์ ชงิ ฟังก์ชนั ของขอ้ มูลที่ประกอบด้วยตวั แปรสองตวั แปร ความสัมพนั ธท์ ่ีหาได้จะช่วยทานายคา่ ตัวแปรตาม เม่อื ทราบค่าของตัวแปรอสิ ระได้สาระการเรยี นรู้ แผนภาพการกระจาย (Scatter diagram) คือกราฟในระบบพิกัดฉากของตัวแปรสองตัวท่ีสร้างขึ้นจากข้อมูลท่ีรวบรวมมาได้ โดยดูการเรียงตัวกันแล้วพิจารณาแนวโน้มของข้อมูลว่ามีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันแบบใด ความสัมพนั ธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล มีดงั นี้ 1) ความสมั พนั ธ์เชงิ ฟงั ก์ชนั ทเี่ ป็นเส้นตรง 2) ความสัมพนั ธเ์ ชงิ ฟังก์ชนั ทไ่ี มเ่ ป็นเสน้ ตรง (เส้นโค้ง) แบ่งออกเป็น 2 ชนิด คือ ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่เป็นพาราโบลากับความสัมพันธ์เชิงฟงั ก์ชนั ทเี่ ปน็ เอก็ ซโ์ พเนนเชยี ล - ความสัมพนั ธ์เชงิ ฟังกช์ นั ทเี่ ปน็ พาราโบลา

- ความสมั พันธเ์ ชงิ ฟงั ก์ชันที่เป็นเอ็กโพเนนเชียล ถ้าข้อมลู 2 ชุด เมื่อสรา้ งแผนภาพการกระจายแลว้ ไมเ่ ป็นแบบหนึง่ แบบใด ดงั กลา่ วแลว้ ไม่ นับว่าเป็นความสัมพนั ธ์ฟงั กช์ นั เชน่จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถอธิบายความสมั พันธเ์ ชิงฟังก์ชนั ของขอ้ มูลไดอ้ ย่างถูกต้อง (K) 2. นักเรียนสามารถเขยี นกราฟจากข้อมลู ทกี่ าหนดใหไ้ ดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง (P) 3. นกั เรยี นให้ความร่วมมอื ในการเข้าร่วมกิจกรรม (A)สมรรถนะสาคญั 1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 2. ความสามารถในการคิดวิเคราะห์สอ่ื การเรยี นร/ู้ แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4-6 เล่ม 3 2. หอ้ งสมุดโรงเรยี นหนั คาราษฎรร์ งั สฤษด์ิชน้ิ งานและภาระงาน - ใบงานที่ 15 เร่อื งความสมั พนั ธ์เชิงฟังกช์ นั ของข้อมูลกจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครูและนักเรียนรว่ มกันทบทวนความรู้เกีย่ วกับการกาหนดตัวแปร โดยใหน้ ักเรียนแบ่งกลุ่มกลุม่ ละ4-6 คน และภายในกลุ่มจะแบง่ สมาชิกภายในกลุ่มออกเปน็ 2 ทมี เพอ่ื เลน่ เกมจบั ค่ตู วั แปรตน้ และตัวแปรตามให้ถูกตอ้ ง 2. ครอู ธิบายเพม่ิ เติมจากการกาหนดตัวแปรของข้อมูลแล้วนามาเขียนเปน็ กราฟซ่ึงแผนภาพท่ีได้เราเรียกว่าแผนภาพการกระจาย - แผนภาพการกระจาย (Scatter diagram) คือ กราฟในระบบพิกดั ฉากของตวั แปรสองตัวท่ีสร้างข้ึนจากข้อมูลท่ีรวบรวมมาได้ โดยดูการเรียงตัวกนั แลว้ พิจารณาแนวโน้มของขอ้ มูลว่ามีความสัมพันธ์เชิงฟงั ก์ชันแบบใด

- ความสมั พันธ์เชิงฟังกช์ นั ระหวา่ งข้อมลู มดี ังนี้ 1) ความสมั พนั ธ์เชิงฟังก์ชันทเี่ ป็นเส้นตรง 2) ความสมั พนั ธ์เชงิ ฟังก์ชันทไ่ี ม่เป็นเสน้ ตรง (เส้นโค้ง) แบ่งออกเป็น 2 ชนิด คือ ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่เป็นพาราโบลา กับความสัมพันธ์เชิงฟงั กช์ ันที่เป็นเอก็ ซโ์ พเนนเชยี ล - ความสมั พนั ธเ์ ชงิ ฟงั กช์ นั ทเ่ี ป็นพาราโบลา - ความสมั พันธ์เชงิ ฟงั ก์ชนั ทเี่ ปน็ เอ็กโพเนนเชียล ถ้าข้อมูล 2 ชุด เมือ่ สร้างแผนภาพการกระจายแล้ว ไม่เป็นแบบหน่ึงแบบใด ดงั กล่าวแล้วไม่นับวา่ เปน็ ความสมั พันธฟ์ งั ก์ชัน เช่น

3. ครูยกตัวอย่างเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y ให้พร้อมบอกว่ากราฟมีความสมั พันธล์ กั ษณะใด เช่น กาหนดความสมั พันธ์ของ x และ y ดงั น้ี ตัวอยา่ งที่ 1 จากความสัมพันธ์ต่อไปนี้ จงเขียนแผนภาพการกระจายของความสัมพันธ์ x2345678 y2334578 วธิ ีทา ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง x กับ y 10 5 0 0 2 4 6 8 10 ความสัมพันธ์แบบเส้นตรง ตัวอยา่ งที่ 2 จากความสัมพันธต์ ่อไปนี้ จงเขียนแผนภาพการกระจายของความสมั พนั ธ์ x 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y 2 3 4 6 8 12 16 22 30 วธิ ที า ความสัมพันธ์ระหวา่ ง x กับ y 40 20 0 0246 ความสมั พันธ์แบบเอกซ์โพเนนเชียล ตวั อย่างท่ี 3 ให้นักเรยี นเขียนแผนภาพการกระจายของความสัมพนั ธ์ตอ่ ไปนี้ x123456789 y 14 10 6 4 3 4 5 6 10 วธิ ีทา

ความสมั พนั ธร์ ะหว่าง x กับ y 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 ความสมั พันธแ์ บบพาราโบลา ตวั อยา่ งที่ 4 ใหน้ กั เรยี นเขยี นแผนภาพการกระจายของความสัมพนั ธ์ตอ่ ไปน้ี x 5 10 13 18 10 4 y823982 วิธที า ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ ง x กับ y 10 5 0 0 5 10 15 20 ไมม่ คี วามสัมพนั ธ์ 4. ครูแจกใบงานท่ี 15 เรอื่ งความสัมพันธเ์ ชิงฟงั ก์ชนั ของข้อมลู ใหน้ ักเรยี นแต่ละคนทาให้เสรจ็ ภายในเวลา 15 นาทีและเฉลยใบงานท่ี 15 เรอื่ งความสมั พันธ์เชงิ ฟังก์ชันนของข้อมูลพร้อมกนั 5. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรุปองคค์ วามรเู้ ก่ยี วกับความสัมพันธเ์ ชิงฟงั กช์ นั ของขอ้ มูล - แผนภาพการกระจาย (Scatter diagram) คือกราฟในระบบพกิ ัดฉากของตวั แปรสองตัวที่ สร้างขึ้นจากข้อมูลที่รวบรวมมาได้ โดยดูการเรียงตัวกันแล้วพิจารณาแนวโน้มของข้อมูลว่ามี ความสัมพันธเ์ ชิงฟงั กช์ ันแบบใด - ความสมั พันธ์เชงิ ฟังก์ชนั ระหวา่ งขอ้ มูล มีดงั นี้ 1) ความสัมพนั ธเ์ ชิงฟงั ก์ชนั ทีเ่ ปน็ เสน้ ตรง 2) ความสมั พนั ธเ์ ชงิ ฟงั ก์ชันท่ีไม่เปน็ เสน้ ตรง (เสน้ โค้ง)

แบ่งออกเป็น 2 ชนิด คือ ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่เป็นพาราโบลากับความสัมพันธ์เชิงฟงั กช์ ันทเ่ี ป็นเอ็กซโ์ พเนนเชยี ล - ความสมั พนั ธ์เชิงฟงั ก์ชันทเ่ี ป็นพาราโบลา - ความสมั พนั ธเ์ ชงิ ฟงั ก์ชนั ทเี่ ป็นเอ็กโพเนนเชียล ถ้าขอ้ มลู 2 ชุด เมื่อสรา้ งแผนภาพการกระจายแล้ว ไมเ่ ป็นแบบหนึง่ แบบใด ดงั กลา่ วแลว้ ไม่นบั ว่าเป็นความสัมพันธฟ์ ังก์ชนั เช่น

การวัดและการประเมินผลสง่ิ ทว่ี ัด / ประเมนิ ผล วธิ วี ดั ผล เคร่อื งมอื วดั ผล การประเมินผล ระดับคะแนน1. นักเรียน สามารถอธิบ าย - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดมี าก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนนความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของ - การแสดงความคดิ เห็น (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนข้อมลู ไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง (K) ระดบั คะแนน2. นักเรียนสามารถเขียนกราฟ - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดีมาก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนนจากข้อมูลท่ีกาหนดให้ได้อย่าง - การแสดงความคดิ เห็น - ใบงาน (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนถูกตอ้ ง (P) - ตรวจใบงาน ระดบั คะแนน3. นักเรียนให้ความร่วมมือใน - สงั เกตจากการตอบคาถาม - แบบสังเกต (ดีมาก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนนการเขา้ รว่ มกจิ กรรม (A) - ตรวจใบงาน - แบบประเมนิ พฤติกรรม (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน

เกณฑก์ ารวดั และการประเมนิ ผล ระดับคะแนนเกณฑก์ ารประเมนิ ผล 4 3 2 1 (ดมี าก) (ดี) (พอใช้) (ควรปรับปรุง)1. นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามไดถ้ กู ต้อง ตอบคาถามได้ถกู ต้อง ตอบคาถามได้ถกู ต้อง ต อ บ ค า ถ า ม ได้ ผิ ดความสมั พันธ์เชิงฟงั ก์ชันของ ทุกคร้ัง หรือให้ความ บ่ อ ย ค รั้ ง ห รื อ ให้ บางครง้ั หรอื ใหค้ วาม บ่อยคร้ัง หรือให้ความขอ้ มลู ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง (K) ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่วม มื อ ใน ก ารต อ บ คาถามทกุ ครง้ั ตอบคาถามบอ่ ยครั้ง คาถามบางครง้ั คาถามน้อยครงั้2. นักเรียนสามารถเขียน ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบ งานได้ถูกต้องกราฟจากขอ้ มูลที่กาหนดให้ ครบถว้ น ตั้งแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ต้ังแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ตั้งแต่รอ้ ยละ 40 ขน้ึ ไปไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง (P) ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไมถ่ งึ รอ้ ยละ 80 แต่ไม่ถงึ รอ้ ยละ 60 100

แบบสังเกตพฤติกรรมการเรยี นแบบสังเกตพฤติกรรมการเรยี นครง้ั ท.่ี .......... ช้ัน............ วันที่.............เดอื น......................พ.ศ. ..................ผสู้ ังเกต....................................................................................................................................................... รายช่อื นักเรียน หัวขอ้ การประเมิน ความตั้งใจ รวม1. การรว่ ม ในการทางาน2. ความสนใจ การตอบคาถาม กจิ กรรม ท่ีไดร้ ับ3. มอบหมาย4. หน้าชั้นเรยี น5.6.7.8.9.10.ระดับการประเมนิ ดีมาก 4 ดี 3 พอใช้ 2 ปรับปรงุ 1เกณฑ์การประเมิน นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนร้อยละ 60 ขึ้นไป หรือได้ต้งั แต่ 9 คะแนนข้ึนไป จงึ จะถอื ว่าผ่าน

ช่ือ........................................... นามสกลุ .....................................เลขท.่ี .............................ห้อง.................. ใบงานที่ 15 เรอ่ื ง ความสมั พนั ธเ์ ชิงฟังก์ชนั ของขอ้ มูลคาช้แี จง : ใหน้ ักเรียนจบั คกู่ ราฟ และรปู ความสัมพนั ธ์ที่มีความสัมพันธ์กนั โดยนาตัวอกั ษรหน้ากราฟไปเตมิ ลง ใน ให้ถกู ต้อง

คาชี้แจง : ให้นกั เรียนเติมคาในช่องวา่ งใหถ้ ูกตอ้ ง

เฉลยใบงานท่ี 15 เรือ่ ง ความสมั พันธเ์ ชิงฟงั ก์ชนั ของขอ้ มลูคาช้แี จง : ใหน้ กั เรยี นจับคู่กราฟ และรูปความสัมพันธ์ที่มคี วามสัมพันธ์กันโดยนาตวั อักษรหน้ากราฟไปเตมิ ลง ใน ให้ถูกต้อง

คาชี้แจง : ให้นกั เรียนเติมคาในช่องวา่ งใหถ้ ูกตอ้ ง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 29กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน (ค33101) ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2561หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 ความสมั พนั ธเ์ ชงิ ฟงั กช์ ันระหวา่ งข้อมลู ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6เรอื่ ง การประมาณคา่ ของค่าคงตัวโดยใชว้ ิธีกาลังสองนอ้ ยสดุ เวลา 1 คาบผู้สอน นายธรี ชยั อาจหินกอง โรงเรียนหันคาราษฎรร์ งั สฤษด์ิสาระสาคญั ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันเป็นการนาสถิติไปใชใ้ นการทานายค่าตัวแปรโดยใช้ข้อมูลท่ีนามาพิจารณาประกอบด้วยขอ้ มลู ท่ีมีสองตัวแปรทม่ี ีความเกี่ยวข้องกัน เรียกว่าตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม เมื่อนามาหาค่าความสัมพนั ธเ์ ชงิ ฟังก์ชนั ของขอ้ มูลท่ีประกอบดว้ ยตวั แปรสองตัวแปร ความสมั พันธ์ท่ีหาไดจ้ ะช่วยทานายค่าตัวแปรตาม เม่ือทราบคา่ ของตัวแปรอิสระได้สาระการเรยี นรู้ ความสัมพนั ธเ์ ชิงฟงั กช์ นั ระหวา่ งข้อมูล มีดังนี้ - สมการทวั่ ไป Y = a + bX โดยท่ี X แทน ตัวแปรอิสระ Y แทน ตวั แปรตาม b แทน ความชันของเสน้ ตรง a แทน ค่าคงตัวและเป็นระยะตัดแกน y - สมการปกติ nn  yi  na  b xi i1 i1 n nn   xi yi  a xi  b xi2 i1 i1 i1 - เขยี นสมการทานายโดยให้ Y (อ่านว่า “วายแฮท” ตัวที่ i ) เป็นคา่ ของตวั แปรตาม Y ท่ีได้จากความสัมพนั ธเ์ ชงิ ฟงั ก์ชนั ระหว่างตัวแปรตาม Y กบั ตัวแปรอสิ ระ X ทไี่ ด้จากการแทนคา่ ตัวแปร Xดว้ ย xi - สมการทานาย Y = a + bXจุดประสงค์การเรยี นรู้1. นักเรียนสามารถอธิบายความสัมพันธเ์ ชงิ ฟงั ก์ชันของสมการเส้นตรงได้อย่างถูกตอ้ ง (K)2. นักเรียนสามารถหาค่าคงตัวในสมการของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันโดยใช้สมการปกติได้อย่างถกู ตอ้ ง (P)3. นกั เรียนสามารถหาความสัมพนั ธเ์ ชงิ ฟังกช์ ันทอี่ ยใู่ นรปู สมการเส้นตรงไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง (P)4. นักเรยี นใหค้ วามร่วมมอื ในการเข้ารว่ มกจิ กรรม (A)สมรรถนะสาคัญ1. ความสามารถในการสอ่ื สาร2. ความสามารถในการคดิ วเิ คราะห์

ส่ือการเรยี นร้/ู แหล่งการเรยี นรู้1. หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 4-6 เล่ม 32. หอ้ งสมุดโรงเรียนหนั คาราษฎรร์ งั สฤษดิ์ชนิ้ งานและภาระงาน-กิจกรรมการเรยี นรู้1. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันทบทวนความร้เู ก่ียวกับความสมั พันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมลู โดยให้นักเรียนแบ่งกลุม่ กล่มุ ละ 4-6 คนเพ่อื เลน่ เกมจับคูร่ ปู กราฟกับความสัมพันธข์ องกราฟแต่ละแบบ2. ครูอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับการหาความสมั พนั ธ์เชิงฟังกช์ ันท่ีเปน็ เส้นตรงถ้านกั เรียนตอ้ งการทราบค่าใดค่าหนึ่งสามารถหาได้จากสมการทั่วไปของสมการเส้นตรง แต่ในการหาสมการท่ัวไปนักเรียนต้องหาสมการปกติของสมการเสน้ ตรงกอ่ นโดยสมการทว่ั ไปและสมการปกติของสมการเสน้ ตรงมลี กั ษณะดงั น้ี สมการทั่วไป Y = a + bX โดยท่ี X แทน ตัวแปรอิสระ Y แทน ตัวแปรตาม b แทน ความชนั ของเส้นตรง a แทน คา่ คงตวั และเป็นระยะตดั แกน y สมการปกติ nn  yi  na  b xi i1 i1 n nn   xi yi  a xi  b xi2 i1 i1 i1 เขยี นสมการทานายโดยให้ Y (อ่านว่า“วายแฮท”ตัวท่ี i) เป็นค่าของตัวแปรตาม Y ที่ได้จากความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างตัวแปรตาม Y กับตวั แปรอสิ ระ X ทไี่ ดจ้ ากการแทนค่าตัวแปร X ดว้ ย xi สมการทานาย Y = a + bX3. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั วเิ คราะหป์ ระโยชน์จากการหาสมาการทวั่ ไปทแ่ี สดงความสมั พนั ธ์เชิงฟงั ก์ชันเพื่อใช้ในการทางานและร่วมกันวเิ คราะห์ การหาค่าสมการทานายของความสัมพนั ธเ์ ชิงฟังก์ชันและหาค่าเชิงทานายหรือคา่ ตวั แปรตาม (Y) เมอื่ กาหนดตัวแปรอิสระ (X) ให้ตามลาดับขน้ั ดังนี้ 1) วิเคราะห์วา่ เป็นตัวแปรต้นหรอื ตวั แปรอสิ ระเปน็ X และตวั แปรตามเปน็ Y 2) เขยี นแผนภาพการกระจายของขอ้ มูล 3) หาคา่ x, y,xy,x2 เมอ่ื ความสัมพนั ธ์มีกราฟเป็นเส้นตรง 4) นาผลในข้อ 3 ไปแทนคา่ ในสมการปกติเพ่ือหาคา่ คงที่ 5) เขยี นสมการทั่วไป (สมการทานาย)4 ครมู ีการสรา้ งขอ้ ตกลงเพิ่มเตมิ รว่ มกบั นักเรยี นเกี่ยวกบั ตวั แปรแตล่ ะตวั ในแตล่ ะสูตร ดังน้ีขอ้ ตกลงเบ้อื งต้น x แทน n , y แทน n yi , xy แทน n  xi   xi yi i1 i1 i 1 - ครูยกตัวอย่างการหาความสัมพนั ธเ์ ชงิ ฟังก์ชนั ของข้อมลู ท่ีมลี กั ษณะเปน็ เสน้ ตรง ตวั อย่างที่ 5 ใหน้ ักเรียนเขยี นแผนภาพการกระจายของความสัมพนั ธ์ตอ่ ไปน้ี

X01234 Y 2 5 7 10 11 1) จงเขียนแผนภาพการกระจายของข้อมูลและเขยี นกราฟท่ีใช้แทนความสัมพันธ์ดงั กลา่ วนดี้ ว้ ย 2) จงหาสมการทแี่ สดงความสัมพนั ธร์ ะหว่าง X กับ Y โดยให้ X เป็นตวั แปรอสิ ระ วธิ ที า 1) แผนภาพการกระจาย 20 ความสัมพันธ์ระหว่าง x กับ y 10 0 012345 พิจารณาจากแผนภาพการกระจายและเส้นกราฟ ในท่ีน้ีอนุโลมได้ว่า X และ Y มีความสัมพันธ์กันแบบสมการเส้นตรง 2) หาสมการเส้นตรงที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง X กับ Y โดยที่X เปน็ ตวั แปรอิสระ X Y XY X2 Y202 0 0 41 5 5 1 252 7 14 4 493 10 30 9 1004 11 44 16 121 x 10  y  35  xy  93  x2  30  y2 199 สมการทว่ั ไป Y = a + bX สมการปกติ nn  yi  na  b xi i1 i1 n nn   xi yi  a xi  b xi2 i1 i1 i1 จากตารางนาไปแทนคา่ ในสมการปกติ ไดผ้ ลดังนี้ 35  5a  10b (1) (2) 93  10a  30b (3)(1)  2; 70  10a  20b(2)  (3) 23  10b b  2.3แทน b ใน (1); 35 = 5a+10 (2.3) a = 2.4

ดังนน้ั สมการที่แสดงความสมั พนั ธร์ ะหว่าง X กับ Y โดยให้ X เป็นตวั แปรอิสระ คือY  2.4+ 2.3X ตวั อยา่ งที่ 6 ตารางตอ่ ไปนีเ้ ป็นความสัมพันธ์ระหว่าง X กบั Y X12345 Y23569จงเขียนแผนภาพการกระจายของขอ้ มลู และเขยี นกราฟท่ีใชแ้ ทนความสมั พนั ธด์ งั กล่าวนี้ดว้ ย 1) จงเขียนแผนภาพการกระจายของข้อมูลและเขียนกราฟที่ใช้แทนความสัมพันธ์ดงั กลา่ วนดี้ ว้ ย 2) จงหาสมการทีแ่ สดงความสมั พนั ธร์ ะหว่าง X กบั Y โดยให้ X เปน็ ตัวแปรอิสระ 3) จากสมการในข้อที่ 2 จงทานายคา่ ของ Y เมือ่ กาหนดให้ X = 10 4) จงทานายค่าของ X เมอ่ื กาหนดให้ Y = 11 วธิ ที า 1) แผนภาพการกระจาย พิจารณาจากแผนภาพการกระจายและเส้นกราฟ ในท่ีน้ีอนุโลมได้ว่า Xและ Y มคี วามสัมพนั ธก์ นั แบบสมการเสน้ ตรง 2) หาสมการเสน้ ตรงทีแ่ สดงความสมั พันธ์ระหวา่ ง X กบั Y โดยท่ี X เป็นตวัแปรอสิ ระ X Y XY X2 Y21221 42364 93 5 15 9 254 6 24 16 365 9 45 25 81 x 15  y  25  xy  92  x2  55  y2 155

สมการทว่ั ไป Y = a + bX สมการปกติ nn  yi  na  b xi i1 i1 n nn   xi yi  a xi  b xi2 i1 i1 i1 จากตารางนาไป แทนคา่ ในสมการปกติ ได้ผลดังนี้ 25  5a  15b (1) (2) 92  15a  55b (3)(1)  3; 75  15a  34b(2)  (3) 17  10b b  1.7 แทน b ใน (1); 25 = 5a +15(1.7) a = -0.1 ดงั นั้นสมการคอื Y  1.7X – 0.1 3) ทานายคา่ ของ Y เมอื่ X = 10 Y  1.7 10 - 0.1 Y  16.9 4) ให้ทานายค่า X เราจะใช้สมการในข้อที่ (2) มาทานายไม่ได้ เพราะ Xไม่ใช่ตัวแปรตาม (อย่าลืมการทานายต้องทานายคา่ ของตวั แปรตามเท่าน้ัน) ฉะน้นั ข้อน้ี เราสร้างสมการแสดงความสัมพนั ธร์ ะหว่าง X กบั Y ใหม่ โดย Y เป็นตวั แปรอสิ ระสมการท่ัวไป Y = a + bX วิธีจาสมการปกติ (2) มวี ิธีจาดังน้ีสมการปกติ (ก) นา y คณู สมการทัว่ ไป nn  yi  na  b xi i1 i1 n nn xy  ay  by2   xi yi  a xi  b xi2 (ข)นา takeสมการ (ก) i1 i1 i1  xy  ay by2  xy  a y b y2จากตารางในขอ้ 2) นาค่ามาแทนในสมการปกติ จะไดผ้ ลดงั นี้ 15  5a  25b (1) 92  25a 155b (2) (1) 5; 75  25a 125b (3) (2)  (3); 17  30b b  17  0.57 30

15  5a  25 17 แทน b ใน(1); 30 a  1  0.17 6 ดงั น้ันสมการคอื X  0.57Y  0.17 และ Y = 11; X  0.5711  0.17 X  6.445. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปองค์ความรู้เก่ียวกับความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันท่ีมีลักษณะเป็นเส้นตรงและหลกั การหาความสัมพนั ธ์เชิงฟงั ก์ชันข้อมูล- ความสัมพนั ธ์เชงิ ฟงั ก์ชนั ระหวา่ งข้อมลู มีดังน้ีสมการทวั่ ไป Y = a + bXโดยท่ี X แทน ตวั แปรอิสระ Y แทน ตวั แปรตาม b แทน ความชันของเสน้ ตรง a แทน ค่าคงตวั และเป็นระยะตัดแกน yสมการปกติ nn  yi  na  b xi i1 i1 n nn   xi yi  a xi  b xi2 i1 i1 i1เขยี นสมการทานายโดยให้ Y (อา่ นว่า “วายแฮท” ตัวท่ี i ) เป็นค่าของตัวแปรตาม Yที่ได้จากความสัมพันธ์เชิงฟงั ก์ชนั ระหวา่ งตวั แปรตาม Y กบั ตวั แปรอสิ ระ X ที่ได้จากการแทนคา่ ตวั แปร X ด้วย xi สมการทานาย Y = a + bX- หลักการหาความสัมพนั ธเ์ ชิงฟังกช์ นั ขอ้ มูล1) วเิ คราะห์ว่าเป็นตัวแปรตน้ หรอื ตัวแปรอสิ ระเปน็ x และตัวแปรตามเปน็ y2) เขียนแผนภาพการกระจายของขอ้ มูล3) หาค่า x, y,xy,x2 เมอ่ื ความสมั พันธ์มีกราฟเปน็ เสน้ ตรง4) นาผลในขอ้ 3 ไปแทนค่าในสมการปกติ เพอ่ื หาคา่ คงที่5) เขียนสมการทวั่ ไป (สมการทานาย)6. ครูให้นักเรยี นทาแบบฝึกทักษะ เพ่อื ทบทวนความเขา้ ใจ พร้อมกาหนดวนั สง่ งาน

การวัดและการประเมนิ ผล สิ่งท่วี ดั / ประเมนิ ผล วิธวี ดั ผล เคร่ืองมอื วดั ผล การประเมนิ ผล1. นักเรียนสามารถอธิบาย - สังเกตจากการตอบคาถาม - - คาถาม ระดบั คะแนน (ดีมาก) = 4 คะแนนความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของ การแสดงความคิดเหน็ (ด)ี = 3 คะแนน (พอใช)้ = 2 คะแนนสมการเส้นตรงได้อย่างถูกตอ้ ง (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนน(K)2. นักเรียนสามารถหาค่าคง - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม ระดับคะแนน - ใบงานตัวในสมการของความสมั พนั ธ์ - การแสดงความคดิ เห็น (ดมี าก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนนเชิงฟังก์ชันโดยใช้สมการปกติ - เลน่ เกม (พอใช้) = 2 คะแนนไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง (P) - ตรวจใบงาน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน3 .นั ก เรี ย น ส า ม า ร ถ ห า - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม ระดับคะแนน - ใบงาน (ดีมาก) = 4 คะแนนความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันท่ีอยู่ - การแสดงความคดิ เห็น (ดี) = 3 คะแนนในรูปสมการเส้นตรงได้อย่าง - เลน่ เกม (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนถูกตอ้ ง (P) - ตรวจใบงาน4. นักเรียนให้ความร่วมมือใน - สงั เกตจากการตอบคาถาม - แบบสังเกต ระดับคะแนนการเขา้ รว่ มกิจกรรม (A) - ตรวจใบงาน - แ บ บ ป ร ะ เ มิ น (ดมี าก) = 12-15 คะแนน พฤติกรรม (ด)ี = 9-11 คะแนน (ปานกลาง) = 7-8 คะแนน (พอใช)้ = 4-6 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 0-3 คะแนน

เกณฑก์ ารวัดและการประเมินผล ระดบั คะแนน เกณฑก์ ารประเมินผล 4 3 2 1 (ดีมาก) (ดี) (พอใช)้ (ควรปรับปรงุ )1. นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามได้ถูกต้อง ตอบคาถามได้ถกู ตอ้ ง ตอบคาถามไดถ้ ูกต้อง ต อ บ ค า ถ า ม ได้ ผิ ดความสัมพนั ธเ์ ชงิ ฟังกช์ ันของ ทุกคร้ัง หรือให้ความ บ่ อ ย ค ร้ั ง ห รื อ ให้ บางครัง้ หรอื ใหค้ วาม บ่อยครั้ง หรือให้ความสม การเส้น ตรงได้อ ย่าง ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่วม มื อ ใน ก ารต อ บถูกต้อง (K) คาถามทุกครง้ั ตอบคาถามบ่อยครงั้ คาถามบางคร้งั คาถามนอ้ ยครั้ง2. นักเรยี นสามารถหาค่าคง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบ งาน ได้ถูกต้องตวั ในสมการของความ ครบถว้ น ต้ังแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ตั้งแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ตัง้ แตร่ ้อยละ 40 ขึ้นไปสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันโดยใช้ ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ แต่ไมถ่ ึงร้อยละ 60สมการปกติได้อย่างถูกต้อง 100 80(P)3 . นั ก เรีย น ส าม าร ถห า ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบ งาน ได้ถูกต้องความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่ ครบถ้วน ตั้งแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ตั้งแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ตัง้ แต่รอ้ ยละ 40 ขึ้นไปอยู่ในรูปสมการเส้นตรงได้ ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ แต่ไมถ่ ึงร้อยละ 60อยา่ งถกู ต้อง (P) 100 80

สมาชิกในกลมุ่ แบบสงั เกตแบบประเมินพฤตกิ รรมการทางานกลุ่ม กลมุ่ .......................... 1. ............................................................................................ 2. ............................................................................................ 3. ............................................................................................ 4. ............................................................................................ 5. ............................................................................................ 6. ............................................................................................คาช้ีแจง: ให้นกั เรยี นทาเครือ่ งหมาย  ในช่องท่ีตรงกบั ความเป็นจริง พฤตกิ รรมทสี่ งั เกต คะแนน 321 1. มสี ่วนรว่ มในการแสดงความคิดเหน็ 2. มคี วามกระตือรอื รน้ ในการทางาน 3. รบั ผดิ ชอบในงานทีไ่ ด้รบั มอบหมาย 4. มีขัน้ ตอนในการทางานอย่างเปน็ ระบบ 5. ใชเ้ วลาในการทางานอย่างเหมาะสม รวมเกณฑ์การให้คะแนน พฤติกรรมที่ทาเปน็ ประจาให้ 3 คะแนน พฤตกิ รรมที่ทาเป็นบางครง้ั ให้ 2 คะแนน พฤตกิ รรมที่ทานอ้ ยครั้งให้ 1 คะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ 13 – 15 ดีมาก 10 – 12 มาก 7 – 9 ปานกลาง 4 – 6 พอใช้ 0 – 3 ปรับปรงุ

แบบฝึกทกั ษะ1. กาหนดใหค้ วามสัมพันธเ์ ชงิ ฟังกช์ นั ระหวา่ งขอ้ มูลทก่ี าหนดใหต้ อ่ ไปน้ีเปน็ เส้นตรง x 1234 5 y 2 3 4 6 10 ก. ถ้าสมการของความสัมพันธเ์ ชิงฟังก์ชันระหว่างขอ้ มลู คอื y = a+bX แลว้ b−a เท่ากับเทา่ ใด ข. ถา้ x=10x=10 แลว้ y เทา่ กับเทา่ ใด2. จากความสัมพนั ธ์ของข้อมูลตอ่ ไปน้ี ปรมิ าณปยุ๋ (กก./ไร)่ ผลผลติ (กก./ไร)่ 18 29 3 10 4 12 5 15 ก. จงเขยี นแผนภาพการกระจาย ข. ถา้ ใสป่ ยุ๋ 3.5 กก./ไร่ จะใหผ้ ลผลิตเท่าใด. ค. จากการสอบถามถงึ รายจ่ายของครอบครัว 8 ครอบครวั ในทอ้ งทแ่ี ห่งหน่ึงทมี่ รี ายได้3. ต่อเดอื นต้ังแตค่ รอบครัวละ 1,000 บาท ถงึ 14,000 บาท ปรากฏผลดังตารางตอ่ ไปนี้ รายได(้ X) (พันบาท) 1 3 4 6 8 9 11 14 รายจา่ ย(Y) (พนั บาท) 1 2 4 4 5 7 8 9 ก. จงเขียนแผนภาพการกระจายของข้อมูล ข. ถ้าครอบครวั ในทอ้ งทนี่ ัน้ มีรายได้ เดือนละ 5,000 บาท ใหท้ านายรายจ่ายของครอบครัวนน้ั ค. ถา้ ครอบครัวหนงึ่ ในท้องที่นั้นมรี ายจา่ ยต่อเดอื น 3,500 บาท จงทานายรายไดข้ องครอบครัวน้นั4. ตารางตอ่ ไปนแี้ สดงปริมาณสัตวน์ า้ (พันตัน) ทีส่ าคัญ 10 ชนดิ ทจ่ี บั ไดใ้ นธรรมชาติในประเทศไทยในปี พ.ศ.2542 และพ.ศ. 2543 พ.ศ. 2542 164.1 47.9 51.6 59.9 10.1 14.1 44.3 182.8 134.7 206.0 พ.ศ. 2543 152.9 35.2 58.2 53.4 11.0 12.8 42.6 164.0 143.1 197.9 ทมี่ า : กรมประมง กระทรวงเกษตรและสหกรณ์ 1) จงเขยี นแผนภาพการกระจายของข้อมูล

2) จงเขยี นกราฟทใี่ ชแ้ สดงความสมั พนั ธ์ระหว่างปรมิ าณสัตวน์ ้าแตล่ ะชนดิ ทจ่ี บั ไดใ้ นปีพ.ศ. 2542 และพ.ศ. 2543 ในข้อ 1) 3) ถ้าปริมาณสัตว์น้าชนิดหนึ่งที่จับได้ในปีพ.ศ. 2542 เท่ากับ 50000 ตัน ให้พยากรณ์ปริมาณสัตว์ชนิดนจ้ี บั ไดใ้ นปีพ.ศ. 2543

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 30กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน (ค33101) ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2561หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 ความสัมพันธ์เชงิ ฟังก์ชันระหว่างขอ้ มูล ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6เรอื่ ง การประมาณคา่ ของคา่ คงตวั โดยใช้วิธีกาลังสองนอ้ ยสดุ เวลา 1 คาบผู้สอน นายธรี ชัย อาจหินกอง โรงเรยี นหันคาราษฎร์รังสฤษด์ิสาระสาคญัความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันเป็นการนาสถิติไปใช้ในการทานายค่าตัวแปรโดยใช้ข้อมูลท่ีนามาพิจารณาประกอบด้วยข้อมูลท่มี ีสองตวั แปรท่มี ีความเกีย่ วข้องกัน เรยี กวา่ ตวั แปรอิสระและตวั แปรตาม เมอ่ื นามาหาค่าความสัมพนั ธเ์ ชิงฟังกช์ นั ของขอ้ มูลทีป่ ระกอบดว้ ยตวั แปรสองตัวแปร ความสัมพนั ธ์ท่ีหาไดจ้ ะชว่ ยทานายค่าตัวแปรตาม เม่ือทราบค่าของตัวแปรอสิ ระได้สาระการเรยี นรู้ความสัมพนั ธ์เชงิ ฟังกช์ นั ระหวา่ งข้อมลู มดี งั นี้ - สมการทวั่ ไป Y = a + bX โดยที่ X แทน ตัวแปรอิสระ Y แทน ตวั แปรตาม b แทน ความชันของเส้นตรง a แทน ค่าคงตัวและเปน็ ระยะตัดแกน y - สมการปกติ nn  yi  na  b xi i1 i1 n nn   xi yi  a xi  b xi2 i1 i1 i1 - เขียนสมการทานายโดยให้ Y (อ่านว่า “วายแฮท” ตัวท่ี i ) เป็นค่าของตัวแปรตาม Y ที่ได้จากความสัมพนั ธ์เชิงฟังกช์ นั ระหวา่ งตัวแปรตาม Y กับตวั แปรอิสระ X ทไ่ี ดจ้ ากการแทนคา่ ตวั แปร Xด้วย xi - สมการทานาย Y = a + bXจดุ ประสงค์การเรยี นรู้1. นักเรียนสามารถอธิบายความสัมพันธเ์ ชงิ ฟงั กช์ ันของสมการเสน้ ตรงได้อยา่ งถูกตอ้ ง (K)2. นักเรยี นสามารถหาคา่ คงตัวในสมการของความสมั พันธเ์ ชิงฟังกช์ นั โดยใชส้ มการปกตไิ ดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง (P)3. นักเรียนสามารถหาความสมั พนั ธเ์ ชิงฟงั ก์ชนั ท่อี ย่ใู นรปู สมการเส้นตรงไดอ้ ย่างถูกต้อง (P)4. นกั เรยี นใหค้ วามร่วมมอื ในการเข้าร่วมกจิ กรรม (A)สมรรถนะสาคญั1. ความสามารถในการสื่อสาร2. ความสามารถในการคิดวิเคราะห์

สื่อการเรียนรู้/แหล่งการเรยี นรู้1. หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4-6 เลม่ 32. หอ้ งสมุดโรงเรียนหนั คาราษฎรร์ งั สฤษด์ิช้ินงานและภาระงาน-กจิ กรรมการเรียนรู้1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้โดยการถามตอบเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันท่ีเป็นเส้นตรง เช่น - สมการทัว่ ไปของสมการเสน้ ตรงคอื (Y = a + bX) - ตัวแปรแต่ละตวั แปรแทนคา่ อะไรบ้าง (โดยที่ X แทน ตวั แปรอสิ ระ Y แทน ตวั แปรตาม b แทน ความชนั ของเสน้ ตรง a แทน ค่าคงตวั และเป็นระยะตดั แกน y) - สมการปกติของสมการเส้นตรงมอี ะไรบ้าง n nn xi yi  a xi  b xi2     ( , )n n yi  na  b xi i 1 i1 i1 i1 i1 - สมการทานายคือ ( Y = a + bX )2. ครูอธบิ ายเพิ่มเติมนอกจากการแกส้ มการเพ่ือหาค่า a , b แล้ว นกั เรยี นสามารถใช้กฎของเครเมอร์ในเรือ่ งเมทรกิ ซ์มาชว่ ยได้ มขี ั้นตอนดงั นี้ 1) สร้างสมการเมทรกิ ซ์ Zx =W จากระบบสมการเชิงเส้นท่ีโจทยก์ าหนดให้ ดังนี้ ระบบสมการ C1  A1a  B1b  A1 B1  a   C1   B2  b  C2  C2  A2a  B2b  A2    2) หา det ของเมทรกิ ซส์ มั ประสิทธท์ ีอ่ ยูท่ างซ้าย (det Z) จากนน้ั จะได้คาตอบในรูป เอา ������ ไปทับหลกั ต่างๆของ ������ แล้วหา ������������������ det ������ C1 B1 A1 C1 จะมีคาตอบ ดงั น้ี a  C2 B2 ,b  A2 C2 A1 B1 A1 B1 A2 B2 A2 B23. ครูยกตัวอยา่ งการหาความสมั พันธเ์ ชงิ ฟังก์ชนั ของข้อมลู ท่มี ีลักษณะเปน็ เส้นตรง ตัวอย่างที่ 7 กาหนดตัวแปรชุด x เป็นคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ ตัวแปรชุด y เป็นคะแนน วชิ าฟิสิกส์ จงหาสมการทานาย Y = a + bX และเมือ่ x = 5.5, y = ? x 1 3 4 6 8 9 11 14  x  56 y 1 2 4 4 5 7 8 9  y  40

x y x2 xy y2 1 1 1 1 1 3 2 9 6 4 4 4 16 16 16 6 4 36 24 16 8 5 64 40 25 9 7 81 63 49 11 8 121 88 64 14 9 196 126 81 x  56  y  40  x2  524  xy  364  y2  256วธิ ที า จะได้ระบบสมการ คือ 40 = 8a + 56b ... (1) 364 = 56a + 524b ... (2) ใช้กฎของเครเมอรท์ ีเ่ รียนมาในเรอ่ื งเมทริกซม์ าชว่ ยในการแกส้ มการ จะได้ 40 56 a  364 524  40(524)  (56)(364)  576  6  0.545 8 56 8(524)  (56)(56) 1056 11 56 524 8 40 b  56 364  8(364)  (56)(40)  672  7  0.636 8 56 8(524)  (56)2 1056 11 56 524 นาค่า a , b แทนในสมการทานาย Y = a + bXจะได้ Y = 0.545 + 0.636x ถ้า x = 5.5 แทนค่าในสมการทานายได้ Y = 0.545 + 0.636(5.5) Y = 4.043 ดังน้ัน เมอ่ื x = 5.5แล้ว y = 4.043 ตัวอย่างที่ 8 จากข้อมูลคะแนนสอบต่อไปนี้ จงหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันทมี่ รี ปูสมการเปน็   a  bX เพื่อทานายคะแนนวชิ าคณิตศาสตร์จากคะแนนวิชาฟสิ ิกส์ 80 คะแนน Yจงทานายว่านาย ฌ จะไดค้ ะแนนวิชาคณิตศาสตรเ์ ทา่ ไร นาย ก นาย ข นาย ค นาย ง นาย จ นาย ฉ นาย ช นาย ซคณติ ศาสตร์ 28 43 25 72 78 72 90 91ฟิสิกส์ 26 35 24 53 60 54 71 68วธิ ที า จะทานายวิชาคณติ ศาสตรจ์ ากวิชาฟสิ กิ ส์ ดังนน้ั ตอ้ งให้คณติ ศาสตร์ แทน y และวชิ าฟิสิกส์ แทน x ขอ้ น้ีโจทยใ์ หร้ ปู กราฟเส้นตรง   a  bX Y

เราตอ้ งหา 8 88 8    yi , xi , xi yi , xi2 i1 i1 i1 i 1 yi xi xiyi xi2 676 28 26 728 43 35 1505 1225 25 24 600 576 72 53 3816 2809 78 60 4680 3600 72 54 3888 2916 90 71 6390 5041 91 68 6188 4624 8 88 8    yi  499 xi  391 xi yi  27795 xi2  21467 i1 i1 i1 i 1 จะได้ระบบสมการ คือ 499 = 8a + 391b ... (1) 27795 = 391a + 21467b ... (2) ถ้าเลขนอ้ ยๆ จะแก้แบบปกตกิ ไ็ ด้ คือเอา 391(1) – 8(2) เพอ่ื ให้ a หักกนั พอได้ b กเ็ อากลบั ไปแทน หา a หรอื จะใช้กฎของเครเมอรท์ เี่ รียนมาในเรอ่ื งเมทรกิ ซก์ ็ได้ จะได้ 499 391 a  27795 21467  (499)(21467)  (27795)(391)  8.26 8 391 (8)(21467)  (391)(391) 391 21467 8 499 b  391 27795  (8)(27795)  (391)(499)  1.45 8 391 (8)(21467)  (391)(391) 391 21467 ดงั นนั้ สมการที่ใชท้ านาย คอื   8.26 1.45X และ นาย ฌ นา่ จะไดค้ ะแนน Yคณติ ศาสตร์ ท่ากับ 8.26  (1.45)(80) 107.744. ครูและนักเรียนร่วมกันสรปุ องค์ความรู้เก่ียวกับการหาความสมั พันธ์เชิงฟังกช์ ันเป็นเส้นตรงโดยใช้กฎของเครเมอร์ กฎของเครเมอร์ มีขน้ั ตอนดงั น้ี 1) สรา้ งสมการเมทริกซ์ Zx =W จากระบบสมการเชงิ เส้นทโ่ี จทยก์ าหนดให้ ดงั น้ี ระบบสมการ C1  A1a  B1b  A1 B1  a   C1   B2  b  C2  C2  A2a  B2b  A2   2) หา det ของเมทริกซ์สมั ประสิทธ์ท่อี ยทู่ างซา้ ย (det Z) จากนัน้ จะได้คาตอบในรูป เอา ������ ไปทบั หลักตา่ งๆของ ������ แลว้ หา ������������������ det ������

C1 B1 A1 C1 จะมีคาตอบ ดงั น้ี a  C2 B2 ,b  A2 C2 A1 B1 A1 B1 A2 B2 A2 B2 5. ครูให้นักเรียนทาแบบฝกึ ทกั ษะ เพื่อทบทวนความเขา้ ใจ พร้อมกาหนดวันสง่ งาน การวัดและการประเมินผล ส่ิงทว่ี ดั / ประเมนิ ผล วิธวี ัดผล เครอ่ื งมอื วัดผล การประเมินผล ระดับคะแนน1. นักเรียนสามารถอธิบาย - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดมี าก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนนความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของ - การแสดงความคดิ เห็น (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนสมการเสน้ ตรงได้อย่างถูกต้อง ระดับคะแนน(K) (ดมี าก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนน2. นักเรียนสามารถหาค่าคง - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (พอใช)้ = 2 คะแนน - ใบงาน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนตัวในสมการของความสมั พนั ธ์ - การแสดงความคิดเหน็ ระดับคะแนนเชิงฟังก์ชันโดยใช้สมการปกติ - เลน่ เกม (ดมี าก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนนได้อยา่ งถกู ตอ้ ง (P) - ตรวจใบงาน (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน3. นั ก เ รี ย น ส า ม า ร ถ ห า - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม - ใบงาน ระดับคะแนนความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันท่ีอยู่ - การแสดงความคดิ เห็น (ดีมาก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนนในรูปสมการเส้นตรงได้อย่าง - เล่นเกม (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนถูกต้อง (P) - ตรวจใบงาน4. นักเรียนให้ความร่วมมือใน - สังเกตจากการตอบคาถาม - แบบสงั เกตการเขา้ รว่ มกจิ กรรม (A) - ตรวจใบงาน - แบบประเมินพฤตกิ รรม

เกณฑก์ ารวัดและการประเมนิ ผล ระดบั คะแนนเกณฑก์ ารประเมนิ ผล 4 3 2 1 (ดมี าก) (ดี) (พอใช)้ (ควรปรับปรงุ )1.นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามไดถ้ ูกต้อง ตอบคาถามไดถ้ ูกต้อง ตอบคาถามได้ถูกตอ้ ง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชนั ของ ทุกครั้ง หรือให้ความ บ่ อ ย ค รั้ ง ห รื อ ใ ห้ บางคร้ัง หรือใหค้ วาม บ่อยคร้ัง หรือให้ความสมการเส้นตรงได้อย่าง ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า ร ตอบถกู ตอ้ ง (K) คาถามทุกคร้ัง ตอบคาถามบ่อยครั้ง คาถามบางครง้ั คาถามนอ้ ยครง้ั2.นักเรียนสามารถหาค่าคง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้ องตั ว ใ น ส ม ก า ร ข อ ง ครบถ้วน ต้ังแต่ร้อยละ 80 ขึ้น ต้ังแต่ร้อยละ 60 ข้ึน ต้งั แต่ร้อยละ 40 ข้นึ ไปความสมั พันธ์เชิงฟังกช์ ันโดย ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไมถ่ งึ ร้อยละ 80 แตไ่ มถ่ ึงร้อยละ 60ใช้ ส ม ก า ร ป ก ติ ได้ อ ย่ า ง 100ถกู ต้อง (P)3.นั ก เ รี ย น ส า ม า ร ถ ห า ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้ องความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันท่ี ครบถว้ น ต้ังแต่ร้อยละ 80 ขึ้น ต้ังแต่ร้อยละ 60 ข้ึน ต้งั แตร่ ้อยละ 40 ขึ้นไปอยู่ในรูปสมการเส้นตรงได้ ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแตไ่ มถ่ งึ รอ้ ยละ 80 แต่ไม่ถงึ ร้อยละ 60อยา่ งถกู ต้อง (P) 100

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการเรยี นแบบสังเกตพฤติกรรมการเรยี นครัง้ ท่.ี .... ชั้น............ วันที่.............เดอื น......................พ.ศ. .........ผูส้ ังเกต.......................................................................................................................................... ความสนใจ หวั ขอ้ การประเมิน ความตงั้ ใจใน รวม การทางานที่ รายช่ือนกั เรยี น การตอบคาถาม การร่วม กจิ กรรมหน้า ไดร้ บั1. ช้นั เรยี น มอบหมาย2.3.4.5.6.7.8.9.10.ระดับการประเมนิ ดมี าก 4 ดี 3 พอใช้ 2 ปรบั ปรงุ 1เกณฑ์การประเมิน นักเรยี นต้องได้คะแนนรอ้ ยละ 60 ขึน้ ไป หรอื ได้ตง้ั แต่ 9 คะแนนขน้ึ ไปจึงจะถือว่าผา่ น

แบบฝึกทกั ษะ1. กาหนดให้ 5  5  5 yi 5 5  16 ถ้าความสัมพันธ์เชิง  xi 2, xi2 27,   11, yi2  30, xi yi i1 i1 i1 i1 i 1ฟังกช์ ันระหว่าง X กับ Y เป็นความสัมพันธเ์ ชิงเส้นแลว้ จงทานายค่า X เมือ่ Y = 52. กาหนดใหข้ ้อมูล X และ Y มีความสมั พนั ธก์ นั ดังตารางตอ่ ไปนี้ X1233 Y1346ถ้าสมการปกตขิ องความสัมพนั ธเ์ ชิงฟงั กช์ นั ดงั กลา่ วอยู่ในรูป Y = a + bX แล้วเม่ือ X = 10 ค่าของY เทา่ กบั เท่าใด3. ตารางต่อไปน้เี ปน็ ความสมั พันธร์ ะหวา่ ง X กบั Y ให้ Y = a + bX เป็นสมการทีแ่ สดงความสัมพนั ธ์เชงิ ฟังกช์ ันระหวา่ ง X กับ Y โดย X เปน็ ตวั แปรอสิ ระ X0123 Y 1 0.8 0.8 0.6ขอ้ ใดตอ่ ไปนีถ้ กู ต้องบ้าง ก. a = b + 1.1 ข. ถา้ X = 8 แลว้ Y = 0.02 1) ถ้าจานวนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างต้นทุนการผลิตสินค้าต่อหน่วย (บาท) กับจานวนสินค้าทผ่ี ลติ ได้ของโรงงานผลติ ของเด็กเล่นแห่งหน่งึ เปน็ ดงั นี้ จานวนท่ีผลติ : X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ต้นทุนการผลติ ตอ่ หนว่ ย : Y 58 56 55 50 45 40 37 30 26 20จงพยากรณ์ต้นทุนการผลิตสินคา้ ต่อหน่วย ถ้าจานวนสินค้าท่ผี ลิตได้เป็น 12 หนว่ ย4. ในการทอดลูกเตา๋ สองลกู 12 ครง้ั ปรากฏวา่ แต้มที่ไดจ้ ากการทอดเต๋าในแตล่ ะครงั้ เป็นดังนี้ ลูกเตา๋ ลูกที่ 1 1 3 4 2 5 1 6 5 2 4 5 6 ลูกเต๋าลูกที่ 2 2 2 3 1 4 2 4 6 2 5 5 41) จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างแต้มที่ได้จากการทอดลูกเต๋าลองลูกในแต่ละคร้ังความสมั พันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างแต้มทไี่ ด้จากการทอดลกู เต๋าสองลกู ควรอยใู่ นรูปแบบใด 2) ท่านคิดว่าโดยแท้จริงแล้วแต้มที่ได้จากการทอดลูกเต๋าทั้งสองในแต่ละคร้ังควรจะมีความสัมพันธ์กันหรือไม่

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 31กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน (ค33101) ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2561หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 3 ความสัมพันธเ์ ชงิ ฟงั กช์ นั ระหว่างขอ้ มูล ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6เร่ือง การประมาณค่าของคา่ คงตัวโดยใชว้ ธิ กี าลงั สองน้อยสดุ เวลา 1 คาบผสู้ อน นายธีรชยั อาจหนิ กอง โรงเรียนหนั คาราษฎรร์ งั สฤษด์ิสาระสาคัญความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันเป็นการนาสถิติไปใช้ในการทานายค่าตัวแปรโดยใช้ข้อมูลที่นามาพิจารณาประกอบดว้ ยขอ้ มลู ที่มีสองตัวแปรทมี่ คี วามเกย่ี วข้องกัน เรยี กว่าตวั แปรอิสระและตวั แปรตาม เม่อื นามาหาค่าความสัมพนั ธเ์ ชงิ ฟงั ก์ชนั ของข้อมูลท่ปี ระกอบดว้ ยตัวแปรสองตัวแปร ความสัมพันธท์ ี่หาไดจ้ ะช่วยทานายค่าตัวแปรตาม เมือ่ ทราบค่าของตัวแปรอิสระได้สาระการเรยี นรู้ความสัมพันธเ์ ชิงฟังกช์ นั ระหว่างขอ้ มลู มดี ังนี้ความสัมพันธเ์ ชงิ ฟังกช์ นั ทไ่ี ม่เป็นเสน้ ตรง (เส้นโค้ง) แบง่ ออกเป็น 2 ชนิด คอื ความสมั พันธเ์ ชงิ ฟงั ก์ชนัทีเ่ ปน็ พาราโบลา กับความสัมพนั ธเ์ ชงิ ฟังกช์ นั ท่ีเป็นเอ็กซ์โพเนนเชยี ล- ความสัมพนั ธเ์ ชิงฟังก์ชันทเ่ี ป็นพาราโบลา รูปสมการท่วั ไป Y  a  bX  cX 2 โดยท่ี X แทน ตัวแปรอิสระ Y แทน ตวั แปรตาม a,b,c แทน ค่าคงตวั ทีจ่ ะต้องหาโดย a ≠ 0 สมการปกติ n nn   yi  na  b xi  c xi2 i1 i1 i1 n nn n    xi yi  a xi  b xi2  c xi3 i 1 i1 i1 i 1 n n nn    xi2 yi  a xi2  b xi3  c xi4 i1 i1 i1 i1 สมการทานาย คือ ( Y  a  bX  cX 2 )จุดประสงคก์ ารเรียนรู้1. นักเรียนสามารถอธิบายความสมั พันธเ์ ชิงฟงั ก์ชนั ของสมการพาราโบลาได้อย่างถูกตอ้ ง (K)2. นักเรียนสามารถหาค่าคงตัวในสมการของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันโดยใช้สมการปกติได้อย่างถกู ตอ้ ง (P)3. นักเรียนสามารถหาความสัมพันธเ์ ชิงฟงั กช์ นั ที่อยู่ในรปู สมการพาราโบลาได้อยา่ งถูกตอ้ ง (P)4. นักเรียนให้ความร่วมมอื ในการเข้าร่วมกจิ กรรม (A)สมรรถนะสาคัญ1. ความสามารถในการส่อื สาร2. ความสามารถในการคิดวิเคราะห์

ส่อื การเรยี นร/ู้ แหล่งการเรยี นรู้1. หนงั สอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 4-6 เล่ม 32. หอ้ งสมุดโรงเรยี นหนั คาราษฎรร์ งั สฤษดิ์ชน้ิ งานและภาระงาน-กิจกรรมการเรยี นรู้1. ครูและนกั เรียนรว่ มกันทบทวนความรู้เกยี่ วกบั ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมลู โดยให้นกั เรียนแบง่ กลมุ่ กลุม่ ละ 4-6 คนและแจกข้อมลู ใหน้ ักเรียนเขียนแผนภาพการกระจายของขอ้ มูล2. ครูอธิบายเพ่ิมเติมเก่ียวกับการหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันท่ีเป็นพาราโบลาถ้านักเรียนต้อง การทราบค่าใดค่าหนึง่ สามารถหาได้จากสมการท่วั ไปของสมการพาราโบลา แตใ่ นการหาสมการทวั่ ไปนักเรียนตอ้ งหาสมการปกตขิ องสมการพาราโบลากอ่ นโดยสมการท่ัวไปและสมการปกตขิ องสมการพาราโบลามลี กั ษณะดงั น้ี รูปสมการทั่วไป Y  a  bX  cX 2 โดยท่ี X แทน ตัวแปรอสิ ระ Y แทน ตวั แปรตาม a,b,c แทน ค่าคงตวั ท่จี ะตอ้ งหาโดย a ≠ 0 สมการปกติ n nn   yi  na  b xi  c xi2 i1 i1 i1 n nn n    xi yi  a xi  b xi2  c xi3 i 1 i1 i1 i 1 สมการทานาย คอื n n nn    xi2 yi  a xi2  b xi3  c xi4 i1 i1 i1 i1 ( Y  a  bX  cX 2 )3. ครูยกตวั อยา่ งการหาความสัมพนั ธ์เชงิ ฟังกช์ นั ของข้อมูลท่มี ลี กั ษณะเป็นพาราโบลา ตวั อย่างที่ 9 จากตารางแสดงความสมั พนั ธ์ตอ่ ไปนี้X 0 1 2 3 456Y 2.4 2.1 3.2 5.6 9.3 14.6 21.9 ถ้าความสัมพันธ์ดังกล่าวมีกราฟเป็นรูปพาราโบลา จงหาสมการสาหรับประมาณค่า Y จากคา่ X วิธีทา เนือ่ งจากความสัมพันธ์เชงิ ฟงั ก์ชันที่มีกราฟเปน็ พาราโบลา มีสมการทั่วไปเปน็ Y  a  bX  cX 2 คือ n nn (1)   yi  na  b xi  c xi2 i1 i1 i1 n nn n    xi yi  a xi  b xi2  c xi3 (2) i 1 i1 i1 i 1 n n nn (3)    xi2 yi  a xi2  b xi3  c xi4 i1 i1 i1 i1

จากสมการปกติ (1) – (3) หาพจนต์ ่างๆ ท่ีใชใ้ นการคานวณหาค่าคงตัว a , b และ c xi yi xi2 xi3 xi4 xiyi xi 2yi 0 2.4 0 0 0 0 0 1 2.1 1 1 1 2.1 2.1 2 3.2 4 8 16 6.4 12.8 3 5.6 9 27 81 16.8 50.4 4 9.3 16 64 256 37.2 148.8 5 14.6 25 125 625 73 365 6 21.9 36 216 1296 131.4 788.4 4 4 4 4 4 4 4 xi  yi  xi2  xi3  xi4  xi yi  xi2 yii 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 21  59.1  91  441  2275  266.9  1367.5แทนคา่ ใน (1),(2) และ (3) จะได้ 59.1  7a  21b  91c (4) 266.9  21a  91b  441c (5) 1367.5  91a  441b  2275c (6)จากสมการ (4) – (6) คาตอบของระบบสมการคอื a  2.51,b  1.2 และ c  0.733 ดังนั้น สมการแสดงความสมั พนั ธ์คอื Yˆ  2.511.2X  0.733X 2 ตัวอย่างท่ี 10 จากการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างอายุ (ปี) ของสัตว์ชนิดหน่ึง และปริมาณอาหาร (กโิ ลกรัม) ทใี่ ช้เลีย้ งสตั ว์ชนิดดงั กล่าวตอ่ สปั ดาห์ไดข้ อ้ มูลดงั นี้ อายุ : X 1.2 1.8 3.1 4.9 5.7 7.1 8.6 9.8ปริมาณอาหารต่อสปั ดาห์ (กโิ ลกรัม) : Y 4.5 5.9 7.0 7.8 7.2 6.8 4.5 2.7ดงั กล่าว 1) จงเขียนแผนภาพการกระจายของข้อมูลและเขียนกราฟทใ่ี ช้แสดงความสมั พันธ์เปน็ เทา่ ไร 2) จงหาสมการท่ีใช้ประมาณอาหารตอ่ สัปดาหจ์ ากอายุสตั ว์ 3) ถา้ อายุของสตั ว์ชนดิ น้ีเป็น 4 ปี จะต้องเล้ยี งสัตว์โดยใชป้ ริมาณอาหารตอ่ สปั ดาห์

วธิ ที า 1) เขยี นแผนภาพการกระจาย 10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 2) เม่ือพิจารณากราฟจากแผนภาพการกระจายที่ใช้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปรมิ าณอาหารที่ใชเ้ ลย้ี งสัตว์ต่อสัปดาห์และอายขุ องสัตว์อาจอนโุ ลมไดว้ า่ อยใู่ นรปู พาราโบลาซ่ึงสมการปกตขิ องความสมั พันธเ์ ชิงฟังกช์ ันท่มี ีกราฟเปน็ พาราโบลามีสมการท่ัวไปเปน็ Y  a bX  cX 2 คอื n nn (1)   yi  na  b xi  c xi2 i1 i1 i1 n nn n    xi yi  a xi  b xi2  c xi3 (2) i 1 i1 i1 i 1 n n nn    xi2 yi  a xi2  b xi3  c xi4 (3) i1 i1 i1 i1 จากสมการปกติ (1) – (3) หาพจน์ต่างๆ ที่ใชใ้ นการคานวณหาค่าคงตัว a ,b และ cxi yi xi2 xi3 xi4 xiyi xi 2yi1.2 4.5 1.44 1.728 2.074 5.40 6.4801.8 5.9 3.24 5.832 10.498 10.62 19.1163.1 7.0 9.61 29.791 92.352 21.70 67.2704.9 7.8 24.01 117.649 576.480 38.22 187.2785.7 7.2 32.49 185.193 1055.600 41.04 233.9287.1 6.8 50.41 357.911 2541.168 48.28 342.7888.6 4.5 73.96 636.056 5470.082 38.70 332.8209.8 2.7 96.04 941.192 9223.682 26.46 259.308 8 8 8 8 8 8 8 xi  yi  xi2  xi3  xi4  xi yi  xi2 yii 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 42.2  46.4  291.20  2275.352  18971.936  230.42  1448.988 แทน      8 8 8 8 8 8 8 ดว้ ยค่าในตารางในสมการ (1) - (3) xi , yi , xi2 , xi3, xi4, xi yi i1 i1 i1 i1 i1 i1 และ  xi2 yi i1 จะได้

46.4  8a  42.2b  291.20c (4)230.42  42.2a  291.20b  2275.352c (5) 1448.988  291.20a  2275.352b 1871.936c (6)จากสมการ (4) – (6) คาตอบของระบบสมการคือ a  2.51,b  1.2 และ c  0.733 ดังน้ัน สมการสาหรับการประมาณปริมาณอาหารทใ่ี ช้เลีย้ งสัตว์ต่อสัปดาหจ์ ากอายุของสตั ว์คอื Yˆ  2.588  2.065X  0.211X 2 3) ถ้าสัตว์ชนิดนีเ้ ปน็ 4 ปี แสดงวา่ ต้องการแทน X ในสมการทานายน้ีด้วย 4จะได้ Yˆ  2.588  2.065(4)  0.211(4)2  7.472 ดังน้ัน ถ้าอายุสัตว์ชนิดนี้เป็น 4 ปี จะต้องใช้ปริมาณอาหารเลี้ยงสัตว์ต่อสัปดาห์ประมาณ7.472 กโิ ลกรัม4. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สรุปองค์ความรเู้ กย่ี วกบั การหาความสัมพนั ธ์เชิงฟงั ก์ชนั เปน็ พาราโบลา ความสมั พนั ธเ์ ชงิ ฟังก์ชันทีเ่ ปน็ พาราโบลา รูปสมการท่ัวไป Y  a  bX  cX 2 โดยที่ X แทน ตัวแปรอิสระ Y แทน ตัวแปรตาม a, b, c แทน ค่าคงตวั ที่จะตอ้ งหาโดย a ≠ 0สมการปกติ n nn   yi  na  b xi  c xi2 i1 i1 i1 n nn n    xi yi  a xi  b xi2  c xi3 i 1 i1 i1 i 1 n n nn    xi2 yi  a xi2  b xi3  c xi4 i1 i1 i1 i1สมการทานายคอื ( Y  a  bX  cX 2 )5. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝกึ ทักษะเพื่อทบทวนความเขา้ ใจพรอ้ มกาหนดวันสง่ งาน

การวดั และการประเมินผลสิ่งที่วดั / ประเมินผล วธิ วี ัดผล เครอ่ื งมือวดั ผล การประเมนิ ผล ระดับคะแนน1. นักเรียนสามารถอธิบาย - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนความสัมพนั ธ์เชิงฟังกช์ ันของ - การแสดงความคิดเห็น (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนสมการพาราโบลาได้อย่าง ระดบั คะแนนถูกต้อง (K) (ดีมาก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนน2. นักเรียนสามารถหาค่าคง - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (พอใช)้ = 2 คะแนนตัวในสมการของความ - การแสดงความคดิ เหน็ - ใบงาน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันโดยใช้ - ตรวจใบงานสมการปกติได้อย่างถูกต้อง ระดับคะแนน(P) (ดีมาก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนน3. นกั เรยี นสามารถหาความ - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (พอใช)้ = 2 คะแนนสัมพันธ์เชิงฟงั ก์ชนั ทอ่ี ยใู่ นรูป - การแสดงความคิดเหน็ - ใบงาน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนสมการพาราโบลาได้อย่าง - ตรวจใบงานถูกตอ้ ง (P) ระดบั คะแนน (ดีมาก) = 4 คะแนน4. นักเรียนให้ความร่วมมือ - สงั เกตจากการตอบคาถาม - แบบสังเกต (ดี) = 3 คะแนน (พอใช)้ = 2 คะแนนในการเขา้ ร่วมกิจกรรม (A) - ตรวจใบงาน - แบบประเมินพฤตกิ รรม (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนน

เกณฑ์การวัดและการประเมินผล ระดับคะแนน เกณฑ์การประเมินผล 4 3 2 1 (ดีมาก) (ดี) (พอใช)้ (ควรปรับปรุง)1. นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามไดถ้ กู ต้อง ตอบคาถามไดถ้ ูกต้อง ตอบคาถามไดถ้ กู ต้อง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดความสมั พนั ธเ์ ชงิ ฟังก์ชันของ ทุกคร้ัง หรือให้ความ บ่ อ ย ค ร้ั ง ห รื อ ใ ห้ บางครัง้ หรอื ให้ความ บ่อยคร้ัง หรือให้ความสมการพาราโบลาได้อย่าง ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า ร ตอบถกู ต้อง (K) คาถามทกุ ครัง้ ตอบคาถามบ่อยครงั้ คาถามบางครง้ั คาถามนอ้ ยครัง้2. นักเรียนสามารถหาคา่ คง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้ องตวั ในสมการของความ ครบถ้วน ตั้งแต่ร้อยละ 80 ขึ้น ตั้งแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ตัง้ แต่รอ้ ยละ 40 ข้ึนไปสั ม พั น ธ์ เ ชิ ง ฟั ง ก์ ชั น โ ด ย ใ ช้ ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ 80 แตไ่ ม่ถงึ รอ้ ยละ 60สมการปกติได้อย่างถูกต้อง 100(P)3. นกั เรยี นสามารถหาความ ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้ องสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันท่ีอยู่ใน ครบถว้ น ต้ังแต่ร้อยละ 80 ขึ้น ต้ังแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ตัง้ แตร่ ้อยละ 40 ขึ้นไปรู ป ส ม ก า ร พ า ร า โ บ ล า ไ ด้ ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไมถ่ ึงร้อยละ 80 แต่ไมถ่ งึ รอ้ ยละ 60อย่างถูกต้อง (P) 100

แบบสังเกตแบบประเมินพฤติกรรมการทางานกลุ่ม กลมุ่ .....................................สมาชิกในกลมุ่ 1. ............................................................................................................................. 2. ............................................................................................................................. 3. ............................................................................................................................. 4. ............................................................................................................................. 5. ............................................................................................................................. 6. .............................................................................................................................คาชแี้ จง : ให้นกั เรยี นทาเครอื่ งหมาย  ในช่องทต่ี รงกบั ความเปน็ จริง พฤตกิ รรมท่สี ังเกต คะแนน 321 1. มสี ว่ นรว่ มในการแสดงความคิดเห็น 2. มีความกระตอื รอื ร้นในการทางาน 3. รบั ผิดชอบในงานทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย 4. มีขั้นตอนในการทางานอยา่ งเปน็ ระบบ 5. ใช้เวลาในการทางานอยา่ งเหมาะสม รวมเกณฑ์การใหค้ ะแนน พฤตกิ รรมท่ีทาเป็นประจาให้ 3 คะแนน พฤตกิ รรมทที่ าเปน็ บางครงั้ ให้ 2 คะแนน พฤตกิ รรมทท่ี านอ้ ยครัง้ ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การประเมนิชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ13 – 15 ดมี าก10 – 12 มาก7 – 9 ปานกลาง4 – 6 พอใช้0 – 3 ปรบั ปรงุ

แบบฝกึ ทกั ษะ1. จากความสัมพันธ์ของขอ้ มลู ต่อไปน้ี x 123456 7 y 653234 7 1) จงเขียนแผนภาพการกระจาย 2) จงประมาณค่าของ y เมื่อ x = 10 3) จงประมาณค่าของ x เม่อื y = 102. จงหาค่าสมการพาราโบลาท่ีเหมาะสมสาหรับข้อมลู ทกี่ าหนดใหต้ ่อไปน้ี x 01234 y 1 5 10 22 383. จากการศกึ ษาความสมั พนั ธ์ระหว่างปรมิ าณปุย๋ ท่ใี ชต้ ่อที่ดนิ 1 ไร่ และกาไรสทุ ธจิ ากผลผลิตต่อไร่มีกราฟของความสัมพันธ์เป็นพาราโบลา และมีสมการเป็น y = -0.01x2 + 0.19x + 4.03 เมื่อ x แทนปริมาณปุ๋ยเป็นกิโลกรัมต่อไร่ และ y เป็นกาไรสุทธิจากผลผลิตต่อไร่ (หน่วยเป็นพันบาท) ถ้าใช้ปุ๋ย 5 และ 12 กิโลกรัมตอ่ ไร่กาไรสุทธิจากผลผลติ ต่างกนั ประมาณเทา่ ไร

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 32กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน (ค33101) ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2561หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 ความสัมพันธ์เชิงฟงั กช์ นั ระหว่างขอ้ มูล ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6เรอ่ื ง การประมาณคา่ ของคา่ คงตัวโดยใชว้ ธิ กี าลงั สองน้อยสดุ เวลา 1 คาบผู้สอน นายธรี ชยั อาจหินกอง โรงเรียนหนั คาราษฎรร์ งั สฤษด์ิสาระสาคัญความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันเป็นการนาสถิติไปใช้ในการทานายค่าตัวแปรโดยใช้ข้อมูลที่นามาพิจารณาประกอบด้วยขอ้ มูลทมี่ ีสองตัวแปรทม่ี ีความเกย่ี วข้องกัน เรยี กว่าตวั แปรอิสระและตวั แปรตาม เม่อื นามาหาค่าความสัมพันธเ์ ชงิ ฟังก์ชนั ของข้อมูลที่ประกอบดว้ ยตัวแปรสองตัวแปร ความสัมพันธท์ ี่หาไดจ้ ะช่วยทานายค่าตัวแปรตาม เมอ่ื ทราบคา่ ของตัวแปรอิสระได้สาระการเรยี นรู้ความสมั พนั ธเ์ ชิงฟังก์ชันระหว่างขอ้ มลู มดี ังนี้ความสมั พนั ธ์เชงิ ฟังก์ชนั ท่ีไม่เปน็ เสน้ ตรง (เส้นโค้ง) แบง่ ออกเปน็ 2 ชนดิ คอื ความสมั พันธเ์ ชงิ ฟงั ก์ชนัทเี่ ปน็ พาราโบลา กบั ความสัมพนั ธเ์ ชิงฟังกช์ นั ท่ีเป็นเอ็กซ์โพเนนเชยี ล- ความสัมพนั ธ์เชงิ ฟังก์ชนั ทีเ่ ป็นพาราโบลา รูปสมการทว่ั ไป Y  a  bX  cX 2 โดยท่ี X แทน ตวั แปรอสิ ระ Y แทน ตัวแปรตาม a,b,c แทน คา่ คงตวั ทีจ่ ะต้องหาโดย a ≠ 0 สมการปกติ n nn   yi  na  b xi  c xi2 i1 i1 i1 n nn n    xi yi  a xi  b xi2  c xi3 i 1 i1 i1 i 1 n n nn    xi2 yi  a xi2  b xi3  c xi4 i1 i1 i1 i1 สมการทานาย คือ ( Y  a  bX  cX 2 )จดุ ประสงค์การเรียนรู้1. นักเรยี นสามารถอธบิ ายความสมั พันธเ์ ชิงฟงั ก์ชนั ของสมการพาราโบลาได้อย่างถูกตอ้ ง (K)2. นักเรียนสามารถหาค่าคงตัวในสมการของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันโดยใช้สมการปกติได้อย่างถกู ต้อง (P)3. นักเรยี นสามารถหาความสมั พันธเ์ ชิงฟงั กช์ นั ที่อยู่ในรปู สมการพาราโบลาได้อยา่ งถูกตอ้ ง (P)4. นักเรียนให้ความร่วมมอื ในการเข้าร่วมกจิ กรรม (A)สมรรถนะสาคัญ1. ความสามารถในการสอ่ื สาร2. ความสามารถในการคดิ วิเคราะห์

สอ่ื การเรียนร/ู้ แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6 เล่ม 3 2. ห้องสมุดโรงเรียนหันคาราษฎรร์ งั สฤษดิ์ช้นิ งานและภาระงาน -กิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้โดยการถามตอบเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่เป็นพาราโบลา เชน่ - สมการทว่ั ไปของสมการพาราโบลาคอื (Y  a bX  cX 2 ) - ตัวแปรแตล่ ะตวั แปรแทนค่าอะไรบา้ ง (โดยที่ X แทน ตวั แปรอิสระ Y แทน ตัวแปรตาม a, b, c แทน คา่ คงตัวท่จี ะตอ้ งหาโดย a ≠ 0) - สมการปกตขิ องสมการพาราโบลามีอะไรบ้าง(    ,     ,n n n n yi  na  b xi  c xi2 nn n xi yi  a xi  b xi2  c xi3i 1 i1 i1 i 1 i1 i1 i 1    )n n n n xi2 yi  a xi2  b xi3  c xi4i1 i1 i1 i1- สมการทานายคือ ( Y  a  bX  cX 2 )2. ครูอธิบายเพ่ิมเติมนอกจากการแกส้ มการเพอื่ หาค่า a , b, c แล้ว นักเรียนสามารถใช้กฎของเครเมอร์ในเรอื่ งเมทรกิ ซม์ าชว่ ยไดม้ ขี นั้ ตอนดงั นี้1) สรา้ งสมการเมทริกซ์ Zx =W จากระบบสมการเชงิ เสน้ ทีโ่ จทยก์ าหนดให้ ดังนี้ระบบสมการ D1  A1a  B1b  C1c D2  A2a  B2b  C2c D3  A3a  B3b  C3c2) หา det ของเมทรกิ ซ์สมั ประสทิ ธท์ อี่ ยทู่ างซ้าย (det Z)จากน้นั จะได้คาตอบในรูป เอา ������ ไปทบั หลักต่างๆของ ������ แล้วหา ������������������จะมคี าตอบดงั น้ี det ������  D1 B1 C1   A1 D1 C1   A1 B1 D1         D2 B2 C2   A2 D2 C2   A2 B2 D2  a  D3 B3 C3  , b   A3 D3 C3  , c   A3 B3 D3   A1 B1 C1   A1 B1 C1   A1 B1 C1         A2 B2 C2   A2 B2 C2   A2 B2 C2   A3 B3 C3   A3 B3 C3   A3 B3 C3 

วธิ ีการหา detของเมทรกิ ซ์ 33 มขี ้นั ตอนดงั นี้- ตอ่ สดมภท์ ี่ 1 และ 2 ออกไปทางขวาของ สดมภ์ที่ 3 ของเมทริกซ์เดมิ เช่น- นาสมาชกิ ในตาแหนง่ ทแยงลงท่มี ีจานวนสมาชิก 3 ตัว คูณกันใหห้ มดของแนวทแยงลง แลว้รวมกนั - สมาชิกท่ีอยู่ในแนวทแยงข้ึนท่ีมีจานวนสมาชิก 3 ตัว นามาคูณกันแล้วคูณด้วยลบหน่ึงอกีครงั้ เมือ่ ไดแ้ ลว้ นามารวมกันทั้งหมดของแนวข้นึ - นาผลรวมของแนวทแยงขึ้นและทแยงลงนามารวมกันจะเป็นผลลัพธ์ของค่าของดีเทอร์แนนต์ นั่นคอื ผลลพั ธ์ของขั้นตอน 2 กบั 33. ครยู กตัวอยา่ งการหาความสมั พันธ์เชิงฟงั กช์ นั ของขอ้ มลู ทีม่ ลี กั ษณะเปน็ พาราโบลา ตัวอยา่ งท่ี 11 จงหาความสัมพันธเ์ ชิงฟงั ก์ชันในรูป Y  a  bX  cX 2 เพื่อทานาย Yเมอ่ื ทราบ X จากข้อมูลต่อไปน้ีX -3 2 9 12Y1234 วิธที า ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันท่ีมีกราฟเป็นพาราโบลา มีสมการท่ัวไปเป็นY  a  bX  cX 2 คือ n nn (1) (2)  yi  na  b xi  c xi2 (3)i1 i1 i1n nn n   xi yi  a xi  b xi2  c xi3i 1 i1 i1 i 1 n n nn   xi2 yi  a xi2  b xi3  c xi4i1 i1 i1 i1

จากสมการปกติ (1) – (3) หาพจน์ต่างๆ ทีใ่ ชใ้ นการคานวณหาคา่ คงตัว a , b และ c xi yi xi2 xi3 xi4 xiyi xi 2yi -3 1 9 -27 81 -3 9 22 2 8 16 4 8 9 3 81 729 6561 27 243 12 4 144 1728 20736 48 576444 4 4 44      xi  20 yi  10 xi2  238 xi3  2438 xi4  27394 xi yi  76 xi2 yi  836i1 i1 i1 i 1 i 1 i1 i1 แทนคา่ ใน (1),(2) และ (3) จะได้ 10  4a  20b  238c (4) 76  20a  238b  2438c (5) 836  238a  2438b  27394c (6) ใช้กฎของเครเมอร์ทเี่ รียนมาในเรอื่ งเมทริกซม์ าชว่ ยในการแก้สมการ จะได้ 10 20 238  10 20 238 10 20 238  238 2438 76 238 76 2438 2438  76 2438 27394 836 2438 20 20 238 4 20a  836 238 27394  836 238 2438 20 238 4 2438 238  4 2438 27394 238 2438  20 2438  20238 27394 238  [10(238)(27394)  20(2438)(836)  238(76)(2438)] [836(238)(238)  2438(2438)(10)  27394(76)(20)] [4(238)(27394)  20(2438)(238)  238(20)(2438)] [238(238)(238)  2438(2438)(4)  27394(20)(20)]  1.51 4 10 238  4 10 238 4 10 2438 20 76 20 76 2438  20 76 27394 238 836  238 4 20b  238 836 27394  238 836 2438 20 238  4 20 238  4 20 27394 238 2438  20 238 2438  20 238238 2438 27394 238 2438  [4(836)(27394) 10(2438)(238)  238(20)(836)] [238(76)(238)  836(2438)(4)  27394(20)(10)] [4(238)(27394)  20(2438)(238)  238(20)(2438)] [238(238)(238)  2438(2438)(4)  27394(20)(20)]  0.16  4 20 10  4 20 10 4 20  20 238 76  20 238 76 20 238  c  238 2438 836  238 2438 836 238 2438  4 20 238  4 20 238 4 20  20 238 2438  20 238 2438 20 238238 2438 27394 238 2438 27394 238 2438  [4(238)(836)  20(76)(238) 10(20)(2438)] [238(238)(10)  2438(76)(4)  836(20)(20)] [4(238)(27394)  20(2438)(238)  238(20)(2438)] [238(238)(238)  2438(2438)(4)  27394(20)(20)]  0.003 นาค่า a , b , c แทนในสมการทานาย Y  a  bX  cX 2 จะได้ Y  1.51 0.16X  0.003X 2

ตวั อยา่ งท่ี 12 กาหนดขอ้ มูลดังน้ี X1234 Y 5 2 3 10 ถ้าความสัมพันธ์ระหว่าง XและYเป็นสมการพาราโบลา แล้วจงหาสมการแสดง ความสัมพันธ์และจงทานายค่า y ด้วย x=5 ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่มีกราฟเป็นพาร าโบลา มีสมการทั่วไปเป็น Y  a  bX  cX 2 คอื n nn (1)   yi  na  b xi  c xi2 i1 i1 i1 n nn n    xi yi  a xi  b xi2  c xi3 i 1 i1 i1 i 1 (2) (3) n n nn    xi2 yi  a xi2  b xi3  c xi4 i1 i1 i1 i1 จากสมการปกติ (1) – (3) หาพจน์ต่างๆ ทีใ่ ช้ในการคานวณหาค่าคงตัว a , b และ c xi yi xi2 xi3 xi4 xiyi xi 2yi 151 1 1 5 5 2 2 4 8 16 4 8 3 3 9 27 81 9 27 4 10 16 64 256 40 160 4 4 4 4 4 4 4  xi  yi  xi2  xi3  xi4  xi yi  xi2 yi i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1  10  20  30  100  354  58  200 แทนค่าใน (1),(2) และ (3) จะได้ 20  4a 10b  30c (4) 58  10a  30b 100c (5) 200  30a 100b  354c (6) ใช้กฎของเครเมอรท์ ีเ่ รียนมาในเรื่องเมทรกิ ซ์มาช่วยในการแกส้ มการ จะได้ 20 10 30  20 10 30 20 10  58 30 100  58 30 100 58 30a  200 100 354  200 100 354 200 100  4 10 30  4 10 30 4 1010  30 100  10 30 100 10 3030 100 354 30 100 354 30 100  [20(30)(354) 10(100)(200)  30(58)(100)]  [200(30)(30) 100(100)(20)  354(58)(10)] [4(30)(354) 10(100)(30)  30(10)(100)]  [30(30)(30) 100(100)(4)  354(10)(10)]  13.5

 4 20 30  4 20 30 4 2010 58 100 10 58 100 10 58b  30 200 354  30 200 354 30 200  4 10 30  4 10 30 4 1010  30 100  10 30 100 10 3030 100 354 30 100 354 30 100  [4(58)(354)  20(100)(30)  30(10)(200)]  [30(58)(30)  200(100)(4)  354(10)(20)] [4(30)(354) 10(100)(30)  30(10)(100)]  [30(30)(30) 100(100)(4)  354(10)(10)]  10.9 4 10 20  4 10 20 4 1010 30  58  10 30 58 10 30c  30 100 200  30 100 200 30 100  4 10 30  4 10 30 4 1010  30 100  10 30 100 10 3030 100 354 30 100 354 30 100  [4(30)(200) 10(58)(30)  20(10)(100)]  [30(30)(20) 100(58)(4)  200(10)(10)] [4(30)(354) 10(100)(30)  30(10)(100)]  [30(30)(30) 100(100)(4)  354(10)(10)]  2.5 ดงั นัน้ สมการแสดงความสมั พนั ธค์ อื Yˆ 13.510.9X  2.5X 2 จงทานายคา่ y ดว้ ย x=5 จะได้ Yˆ  13.5 10.9(5)  2.5(5)2 Yˆ  13.5 10.9(5)  2.5(25)2 Yˆ  13.5  54.5  62.5 Yˆ  21.5 4. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรุปองค์ความรู้เก่ียวกบั การหาความสมั พนั ธ์เชงิ ฟงั กช์ ันเปน็ พาราโบลาโดยใชก้ ฎของเครเมอร์ กฎของเครเมอร์ มีขัน้ ตอนดังน้ี 1) สรา้ งสมการเมทรกิ ซ์ Zx =W จากระบบสมการเชิงเสน้ ท่ีโจทย์กาหนดให้ ดังน้ี ระบบสมการ D1  A1a  B1b  C1c  A1 B1 C1  a  D1  D2  A2a  B2b  C2c   b     A2 B2 C2    D2  D3  A3a  B3b  C3c  A3 B3 C3  c  D3  2) หา det ของเมทริกซส์ มั ประสิทธ์ทอ่ี ยู่ทางซ้าย (det Z) จากนั้น จะได้คาตอบในรูป เอา ������ ไปทบั หลักต่างๆของ ������ แล้วหา ������������������ det ������  D1 B1 C1   A1 D1 C1   A1 B1 D1  จะมีคาตอบ ดังน้ี        D2 B2 C2   A2 D2 C2   A2 B2 D2  a  D3 B3 C3  , b   A3 D3 C3  , c   A3 B3 D3   A1 B1 C1   A1 B1 C1   A1 B1 C1         A2 B2 C2   A2 B2 C2   A2 B2 C2   A3 B3 C3   A3 B3 C3   A3 B3 C3 

3) วธิ ีการหา detของเมทริกซ์ 33 มขี นั้ ตอนดงั นี้ - ตอ่ สดมภ์ท่ี 1 และ 2 ออกไปทางขวาของ สดมภท์ ี่ 3 ของเมทรกิ ซเ์ ดมิ เช่น - นาสมาชิกในตาแหน่งทแยงลงท่ีมีจานวนสมาชิก 3 ตัว คูณกันให้หมดของแนว ทแยงลง แล้วรวมกนั - สมาชิกทอี่ ยูใ่ นแนวทแยงข้ึนที่มจี านวนสมาชิก 3 ตัว นามาคูณกันแล้วคูณดว้ ยลบ หน่งึ อีกครั้งเม่ือได้แลว้ นามารวมกนั ท้งั หมดของแนวข้นึ - นาผลรวมของแนวทแยงข้ึนและทแยงลงนามารวมกนั จะเป็นผลลัพธ์ของค่าของดี เทอร์มิแนนต์ น่นั คอื ผลลัพธ์ของข้ันตอน 2 กับ 35. ครูให้นักเรยี นทาแบบฝึกทกั ษะ เพือ่ ทบทวนความเข้าใจ พรอ้ มกาหนดวันสง่ งาน

การวดั และการประเมินผลสิ่งท่ีวดั / ประเมินผล วธิ วี ัดผล เครอ่ื งมือวดั ผล การประเมินผล ระดับคะแนน1. นักเรียนสามารถอธิบาย - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนความสัมพนั ธ์เชิงฟังกช์ ันของ - การแสดงความคิดเห็น (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนสมการพาราโบลาได้อย่าง ระดบั คะแนนถูกต้อง (K) (ดีมาก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนน2. นักเรียนสามารถหาค่าคง - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (พอใช)้ = 2 คะแนนตัวในสมการของความ - การแสดงความคดิ เหน็ - ใบงาน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันโดยใช้ - ตรวจใบงานสมการปกติได้อย่างถูกต้อง ระดับคะแนน(P) (ดีมาก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนน3. นกั เรยี นสามารถหาความ - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (พอใช)้ = 2 คะแนนสัมพันธ์เชิงฟงั ก์ชนั ทอ่ี ยใู่ นรูป - การแสดงความคิดเหน็ - ใบงาน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนสมการพาราโบลาได้อย่าง - ตรวจใบงานถูกตอ้ ง (P) ระดบั คะแนน (ดีมาก) = 4 คะแนน4. นักเรียนให้ความร่วมมือ - สงั เกตจากการตอบคาถาม - แบบสังเกต (ดี) = 3 คะแนน (พอใช)้ = 2 คะแนนในการเขา้ ร่วมกิจกรรม (A) - ตรวจใบงาน - แบบประเมินพฤตกิ รรม (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนน

เกณฑ์การวดั และการประเมินผล ระดับคะแนน เกณฑ์การประเมนิ ผล 4 3 2 1 (ดีมาก) (ดี) (พอใช)้ (ควรปรับปรุง)1.นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามไดถ้ กู ต้อง ตอบคาถามไดถ้ ูกต้อง ตอบคาถามไดถ้ กู ต้อง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดความสมั พันธเ์ ชงิ ฟังก์ชนั ของ ทุกคร้ัง หรือให้ความ บ่ อ ย ค ร้ั ง ห รื อ ใ ห้ บางครัง้ หรอื ให้ความ บ่อยคร้ัง หรือให้ความสมการพาราโบลาได้อย่าง ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า ร ตอบถูกต้อง (K) คาถามทกุ ครัง้ ตอบคาถามบ่อยครงั้ คาถามบางครง้ั คาถามนอ้ ยครัง้2.นักเรียนสามารถหาค่าคง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้ องตัวในสมการของความ ครบถ้วน ตั้งแต่ร้อยละ 80 ขึ้น ตั้งแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ตัง้ แต่รอ้ ยละ 40 ข้ึนไปสั ม พั น ธ์ เ ชิ ง ฟั ง ก์ ชั น โ ด ย ใ ช้ ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ 80 แตไ่ ม่ถงึ รอ้ ยละ 60สมการปกติได้อย่างถูกต้อง 100(P)3.นกั เรียนสามารถหาความ ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้ องสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันท่ีอยู่ใน ครบถว้ น ต้ังแต่ร้อยละ 80 ขึ้น ต้ังแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ตัง้ แตร่ ้อยละ 40 ขึ้นไปรู ป ส ม ก า ร พ า ร า โ บ ล า ไ ด้ ไปแต่ไม่ถึงร้อยล ะ ไปแต่ไมถ่ ึงร้อยละ 80 แต่ไมถ่ งึ รอ้ ยละ 60อย่างถูกต้อง (P) 100