แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1-merged-compressed

แบบสังเกตแบบประเมนิ พฤติกรรมการทางานกลมุ่ กลุ่ม .....................................สมาชิกในกลุ่ม 1. ............................................................................................................................. 2. ............................................................................................................................. 3. ............................................................................................................................. 4. ............................................................................................................................. 5. ............................................................................................................................. 6. .............................................................................................................................คาช้ีแจง : ใหน้ กั เรยี นทาเครอ่ื งหมาย  ในช่องทตี่ รงกบั ความเป็นจรงิ พฤติกรรมท่ีสังเกต คะแนน 321 1. มีสว่ นร่วมในการแสดงความคิดเห็น 2. มคี วามกระตอื รอื รน้ ในการทางาน 3. รับผิดชอบในงานท่ไี ด้รบั มอบหมาย 4. มีข้ันตอนในการทางานอยา่ งเป็นระบบ 5. ใช้เวลาในการทางานอยา่ งเหมาะสม รวมเกณฑก์ ารใหค้ ะแนน พฤติกรรมทท่ี าเป็นประจาให้ 3 คะแนน พฤตกิ รรมทที่ าเปน็ บางครงั้ ให้ 2 คะแนน พฤตกิ รรมท่ที าน้อยครงั้ ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การประเมนิช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ13 – 15 ดมี าก10 – 12 มาก7 – 9 ปานกลาง4 – 6 พอใช้0 – 3 ปรับปรงุ

แบบฝึกทกั ษะ1. X123 Y 2 5 10 จากขอ้ มูลที่กาหนดให้ในตาราง ถ้าขอ้ มลู X และ Y สัมพันธ์เชิงฟังก์ชนั เป็นพาราโบลา จงหา Y เมื่อ X = 102. ถ้าค่าของตัวแปร X และ Y คอื X -1 0 1 2 3 Y 1 0 1 3 10 และสมการทใี่ ชป้ ระมาณความสมั พันธร์ ะหวา่ งสองตัวแปรนคี้ ือ Y = kX2 จงหาคา่ k

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 33กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน (ค33101) ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2561หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 3 ความสัมพันธ์เชิงฟงั กช์ นั ระหว่างขอ้ มลู ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6เร่ือง การประมาณค่าของคา่ คงตัวโดยใชว้ ธิ ีกาลงั สองน้อยสดุ เวลา 1 คาบผู้สอน นายธีรชัย อาจหินกอง โรงเรียนหนั คาราษฎร์รงั สฤษดิ์สาระสาคัญความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันเป็นการนาสถิติไปใช้ในการทานายค่าตัวแปรโดยใช้ข้อมูลท่ีนามาพิจารณาประกอบดว้ ยข้อมลู ทีม่ ีสองตัวแปรทม่ี ีความเก่ียวข้องกัน เรยี กวา่ ตัวแปรอสิ ระและตวั แปรตาม เม่อื นามาหาค่าความสมั พันธเ์ ชิงฟังกช์ นั ของข้อมูลที่ประกอบดว้ ยตวั แปรสองตวั แปร ความสมั พันธท์ ี่หาได้จะช่วยทานายค่าตัวแปรตาม เมื่อทราบคา่ ของตัวแปรอิสระได้สาระการเรยี นรู้ความสมั พันธเ์ ชิงฟังก์ชันระหว่างขอ้ มลู มดี ังน้ีความสมั พันธ์เชงิ ฟังก์ชนั ท่ีไม่เปน็ เสน้ ตรง (เส้นโค้ง) แบง่ ออกเปน็ 2 ชนิด คือ ความสมั พันธ์เชิงฟังกช์ ันทเี่ ป็นพาราโบลา กบั ความสัมพนั ธเ์ ชิงฟังกช์ นั ทเี่ ป็นเอก็ ซโ์ พเนนเชยี ล- ความสัมพันธ์เชงิ ฟังก์ชนั ทีเ่ ป็นพาราโบลา รูปสมการทว่ั ไป Y  a  bX  cX 2 โดยท่ี X แทน ตวั แปรอิสระ Y แทน ตัวแปรตาม a,b,c แทน คา่ คงตัวทจี่ ะต้องหาโดย a ≠ 0 สมการปกติ n nn   yi  na  b xi  c xi2 i1 i1 i1 n nn n    xi yi  a xi  b xi2  c xi3 i 1 i1 i1 i 1 n n nn    xi2 yi  a xi2  b xi3  c xi4 i1 i1 i1 i1 สมการทานาย คือ ( Y  a  bX  cX 2 )จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้1. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายความสมั พันธเ์ ชงิ ฟงั กช์ ันของสมการเอกซ์โพเนนเชยี ลไดอ้ ย่างถกู ต้อง (K)2. นักเรียนสามารถหาค่าคงตัวในสมการของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันโดยใช้สมการปกติได้อย่างถกู ต้อง (P)3. นักเรยี นสามารถหาความสมั พันธเ์ ชิงฟงั ก์ชันทีอ่ ย่ใู นรปู สมการเอกซโ์ พเนนเชยี ลไดอ้ ย่างถูกต้อง (P)4. นักเรยี นให้ความร่วมมอื ในการเข้าร่วมกิจกรรม (A)สมรรถนะสาคญั1. ความสามารถในการสอ่ื สาร2. ความสามารถในการคดิ วิเคราะห์

ส่อื การเรยี นรู้/แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนังสอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 4-6 เลม่ 3 2. ห้องสมุดโรงเรยี นหันคาราษฎร์รงั สฤษด์ิชน้ิ งานและภาระงาน -กิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ครูและนักเรยี นรว่ มกันทบทวนความรู้เกีย่ วกับความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของขอ้ มูล โดยให้นกั เรยี นแบ่งกลมุ่ กลุ่มละ 4-6 คนและแจกขอ้ มลู ให้นกั เรยี นเขียนแผนภาพการกระจายของข้อมลู 2. ครูอธบิ ายเพิ่มเติมเกย่ี วกบั การหาความสมั พนั ธเ์ ชิงฟงั กช์ ันท่ีเปน็ เอกซโ์ พเนนเชียลถา้ นักเรยี ตอ้ งการทราบค่าใดค่าหนึ่งสามารถหาได้จากสมการทั่วไปของสมการเอกซ์โพเนนเชียลแต่ในการหาสมการทั่วไปนักเรยี นต้องหาสมการปกติของเอกซโ์ พเนนเชียลกอ่ นโดยสมการท่ัวไปมีลักษณะดังนี้ รปู สมการทัว่ ไป Y  abX หรอื สมการเชงิ เส้นของลอการิทมึ ทเี่ กีย่ วขอ้ งlogY  log a  X logb โดยที่ X แทนตวั แปรอสิ ระ Y แทน ตวั แปรตาม a, b แทน คา่ คงตวั โดย a ≠ 03. ครูอธิบายการหาสมการปกตจิ ากสมการท่วั ไปของสมการเอกซ์โพเนนเชียล ขัน้ ตอนการหาสมการปกติ 1) เปลี่ยน Y  abX ให้อยู่ในรูปของ log โดยการนา log ใส่ทั้งสองข้างของสมการlogY  log abX  log a  log bX  log a  X log b หรือ logY  log a  X logb 2) สมการปกติสมการที่ 1 ได้จากการ take “  ” สมการรปู ท่วั ไปในข้อท่ี 1 nn n  log yi   (log a)   (log b)xi i1 i1 i 1 nn  log yi  n log a  (log b) xi i1 i1 3) สมการปกติ สมการที่ 2 ให้ทาดงั น้ี - นาตัวแปรอสิ ระ (ตัว X) คูณตลอดสมการรูปทัว่ ไปก่อน xi log yi  (log b) xi2  (log a) xi - นา “  ” take สมการใน (ขอ้ ก. ) nn n   xi log yi  (log a) xi  (log b) xi2 i1 i1 i 1 n nn   xi log yi  (log a) xi (log b) xi2 i1 i1 i14. ครูสรุปสตู รสมการปกติและสมการทานายของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลท่ีมลี ักษณะเป็นเอกซ์โพเนนเชียล

สมการปกติ nn  log yi  n log a  (log b) xi i1 i1 n nn   xi log yi  (log a) xi  (log b) xi2 i1 i1 i1 สมการทานายคอื ( Y  abX )5. ครอู ธิบายเพม่ิ เก่ยี วกับคุณสมบัตแิ ละการหาค่า log เพอื่ ทจี่ ะนาไปใชใ้ นการหาคา่ แทนในสมการปกติ คณุ สมบตั ขิ อง log - ถา้ M , N เปน็ จานวนจริงและ a > 0 , a  0 และ k เป็นจานวนจรงิ- สมบัติข้อที่ 1 loga a 1 เช่น log3 3  1, log1 1  1, log 5 5 1 9 9- สมบัติข้อท่ี 2 loga 1  0 เชน่ log2 1  0,log31  0,log 10 5- สมบตั ขิ ้อท่ี 3 loga M k  k loga M เช่น log4 25  5 log 4 2, log 314  4 log 31, log 33 2 2 log 33- สมบัตขิ ้อท่ี 4 loga MN  loga M  loga N เช่น log315  log3(3)5  log 33 log 35 1 log 35- สมบัติข้อท่ี 5 loga M  loga M  log a N เชน่ 16  log2 16  log2 5 N log2 5- สมบัติขอ้ ที่ 6 log N M  loga M เช่น log3 9  log2 9 loga N log2 3- สมบัติขอ้ ที่ 7 loga 1  log 1 N  loga N เช่น log2 1  log2 81  log2 8 N 8 a- สมบตั ิขอ้ ที่ 8 loga b  1 a เชน่ log3 5  1 3 , log125 5  1 logb log5 log5 125- สมบตั ขิ อ้ ท่ี 9 aloga M  M เชน่ 2log29  9- สมบัตขิ ้อที่ 10 logak M  1 log a M เชน่ log32 4  1 log3 4 k 2วิธีการใชต้ ารางค่าลอการิทึม1) ถ้าเราต้องการหาค่า log 1.34 น่นั คือ N มีค่าเท่ากับ 1.34 ขั้นแรกใหห้ าคา่ N ที่เทา่ กบั 1.3 จากแถวทางซา้ ยมอื ของตารางดงั น้ี

2) ทศนิยมตาแหนง่ ที่ 2 ของ 1.34 คอื 4 เม่ือพจิ ารณาค่าจากทางซา้ ยมอื ของในแถวตารางท่ีมคี ่า 1.3 ไปทางขวาจนกระทง่ั ดา้ นบนของตารางตรงกบั เลข 4 คา่ ทไ่ี ด้ คือ ค่าของ log 1.34 ซ่งึ มคี า่เท่ากบั 1271 ดังตาราง 3) คา่ จากตารางลอการทิ ึมจะไม่แสดงทศนิยม แต่เขียนเป็นตัวเลข 1271 โดยหมายถงึ มจี ดุทศนิยมอยกู่ ่อนตวั เลขท้ังหมด ซงึ่ หมายถึง 0.12716. ครูยกตัวอยา่ งการหาความสัมพันธเ์ ชิงฟังกช์ ันของข้อมลู ทมี่ ีลกั ษณะเปน็ เอกซโ์ พเนนเชยี ล ตัวอยา่ งที่ 13 ข้อมูลต่อไปนเี้ ปน็ ผลกาไรสทุ ธิใน 6 ปีแรกของบรษิ ทั แห่งหน่ึงในปีที่ 8 จงประมาณวา่ บรษิ ัทนจี้ ะได้กาไรสทุ ธปิ ระมาณเท่าไร วิธีทา เขียนแผนภาพการกระจาย 10008006004002000 01234567จากรูป แสดงใหเ้ หน็ วา่ แนวโนม้ ขิงกราฟจะอยูใ่ นลกั ษณะกราฟของฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชียล ซึ่งมสี มการเป็นY  abX หาค่า a และ b จากสมการปกติ ดังน้ี 1 nn (2)  log yi  n log a  (log b) xi i1 i1 n nn   xi log yi  (log a) xi  (log b) xi2 i1 i1 i1

จากสมการปกติ (1) – (2) หาพจน์ต่างๆ ทีใ่ ช้ในการคานวณหาคา่ คงตัว a และ b X Y logY X logY X2 1 112 2.0492 2.0492 1 2 149 2.1732 4.3464 4 3 238 2.3766 7.1298 9 4 354 2.5490 10.1960 16 5 580 2.7634 13.8170 26 6 867 2.9380 17.6280 36 6 6 6 6  xi  log Y  X logY X2 i 1 i 1 i 1 i 1  21  14.8494  55.1664  91 แทนคา่ ใน (1) และ (2) จะได้ 14.8494  6(log a)  21(log b) (3) 55.1664  21(log a)  91(log b) (4) จากสมการ (3) – (4) แกส้ มการหาคา่ log aและ log b จะได้ log a  1.8362  a  68.6 log b  0.8125  b  1.52 ดังนน้ั สมการแสดงความสมั พันธ์คอื Yˆ  68.6(1.52)X ตอ้ งการประมาณคา่ ผลกาไรสทุ ธปิ ที ี่ 8 X=8 ดังนัน้ Yˆ  68.6(1.52)8  1954.667 เนื่องจาก ค่า Y มหี นว่ ยเป็นพันบาท แสดงว่า ในปที ี่ 8 บรษิ ัทจะไดก้ าไรสทุ ธิประมาณ 1,954,667 บาท 7. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรปุ องคค์ วามรเู้ กี่ยวกับการหาความสมั พันธเ์ ชิงฟงั ก์ชนั เปน็ เอกซโ์ พเนนเชยี ล ความสัมพันธเ์ ชงิ ฟงั กช์ ันทีเ่ ปน็ เอกโพเนนเชียล รปู สมการทั่วไป Y  abX หรอื สมการเชงิ เส้นของลอการิทมึ ที่เกีย่ วขอ้ ง logY  log a  X logb ซึง่ มสี มการปกตคิ ือ โดยที่ X แทน ตวั แปรอสิ ระ Y แทน ตวั แปรตาม a, b แทน ค่าคงตวั โดย a ≠ 0 สมการปกติ nn  log yi  n log a  (log b) xi i1 i1 n nn   xi log yi  (log a) xi  (log b) xi2 i1 i1 i1

การวดั และการประเมนิ ผลสิ่งที่วัด / ประเมินผล วธิ วี ัดผล เครอื่ งมอื วัดผล การประเมนิ ผล ระดับคะแนน1. นักเรียนสามารถอธิบาย - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนความสัมพนั ธ์เชิงฟังกช์ ันของ - การแสดงความคดิ เหน็ (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนสมการเอกซ์โพเนนเชียลได้ ระดบั คะแนนอย่างถกู ตอ้ ง (K) (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนน2. นักเรียนสามารถหาค่าคง - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (พอใช)้ = 2 คะแนนตัวในสมการของควาสมั พนั ธ์ - การแสดงความคิดเห็น - ใบงาน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนเชงิ ฟงั ก์ชนั โดยใช้สมการปกติ - ตรวจใบงาน ระดับคะแนนไดอ้ ย่างถกู ต้อง (P) (ดมี าก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนน3. นักเรียนสามารถหาควา - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนสัมพันธเ์ ชงิ ฟงั กช์ นั ท่ีอย่ใู นรูป - การแสดงความคิดเหน็ - ใบงานสมการเอกซ์โพเนนเชียลได้ - ตรวจใบงาน ระดบั คะแนนอย่างถกู ตอ้ ง (P) (ดมี าก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนน4. นักเรียนให้ความร่วมมือ - สงั เกตจากการตอบคาถาม - แบบสงั เกต (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนในการเขา้ ร่วมกจิ กรรม (A) - ตรวจใบงาน - แบบประเมนิ พฤติกรรม

เกณฑก์ ารวดั และการประเมินผล ระดบั คะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ ผล 4 3 2 1 (ดีมาก) (ดี) (พอใช้) (ควรปรับปรุง)1.นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามได้ถูกต้อง ตอบคาถามได้ถูกต้อง ตอบคาถามได้ถกู ตอ้ ง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดความสัมพนั ธเ์ ชงิ ฟังก์ชนั ของ ทุกครั้ง หรือให้ความ บ่ อ ย ค ร้ั ง ห รื อ ใ ห้ บางครัง้ หรอื ให้ความ บ่อยคร้ัง หรือให้ความสมการเอกซ์โพเนนเชียลได้ ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า ร ตอบอยา่ งถกู ต้อง (K) คาถามทกุ ครั้ง ตอบคาถามบอ่ ยครั้ง คาถามบางครั้ง คาถามนอ้ ยครงั้2.นักเรียนสามารถหาค่าคง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้ องตัวในสมการของความ ครบถว้ น ตั้งแต่ร้อยละ 80 ขึ้น ตั้งแต่ร้อยละ 60 ข้ึน ต้งั แต่รอ้ ยละ 40 ขึ้นไปสั ม พั น ธ์ เ ชิ ง ฟั ง ก์ ชั น โ ด ย ใ ช้ ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไม่ถงึ ร้อยละ 80 แตไ่ มถ่ ึงร้อยละ 60สมการปกติได้อย่างถูกต้อง 100(P)3.นั ก เ รี ย น ส า ม า ร ถ ห า ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้ องความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่ ครบถว้ น ต้ังแต่ร้อยละ 80 ขึ้น ต้ังแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ต้งั แตร่ อ้ ยละ 40 ขึ้นไปอยู่ในรูปสมการเอกซ์โพเนน ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแตไ่ ม่ถงึ ร้อยละ 80 แตไ่ มถ่ ึงรอ้ ยละ 60เชยี ลได้อยา่ งถกู ตอ้ ง (P) 100

แบบสังเกตแบบประเมินพฤติกรรมการทางานกลมุ่ กลมุ่ .....................................สมาชิกในกลมุ่ 1. ............................................................................................................................. 2. ............................................................................................................................. 3. ............................................................................................................................. 4. ............................................................................................................................. 5. ............................................................................................................................. 6. .............................................................................................................................คาชแี้ จง : ให้นกั เรยี นทาเครอื่ งหมาย  ในช่องทต่ี รงกบั ความเป็นจริง พฤตกิ รรมท่สี ังเกต คะแนน 321 1. มสี ว่ นรว่ มในการแสดงความคิดเห็น 2. มีความกระตอื รอื ร้นในการทางาน 3. รับผิดชอบในงานทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย 4. มขี ั้นตอนในการทางานอย่างเปน็ ระบบ 5. ใชเ้ วลาในการทางานอยา่ งเหมาะสม รวมเกณฑ์การใหค้ ะแนน พฤติกรรมท่ีทาเป็นประจาให้ 3 คะแนน พฤตกิ รรมทที่ าเปน็ บางครงั้ ให้ 2 คะแนน พฤติกรรมทีท่ านอ้ ยครัง้ ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การประเมนิชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ13 – 15 ดมี าก10 – 12 มาก7 – 9 ปานกลาง4 – 6 พอใช้0 – 3 ปรบั ปรงุ

แบบฝกึ ทักษะ1. กาหนดให้ i 1234 xi 1 2 3 4 yi 1000 100 0.1 0.001 ถ้าใช้ Y  abx2 เป็นความสัมพันธร์ ะหว่างตัวแปร Y กบั X จงพยากรณ์ Y เมอ่ื X =52. จงหาสมการเอกซ์โพเนนเชยี ล Y = abX ท่เี หมาะสมกบั ขอ้ มลู ทก่ี าหนดใหต้ ่อไปน้ี xi 2 3 4 5 6 yi 144 172.8 207.4 248.8 298.53. ข้อมลู ตอ่ ไปน้แี สดงความสมั พันธร์ ะหว่างตน้ ทุนการผลิตตอ่ หน่วยกบั จานวนสนิ คา้ ทผ่ี ลิต X : จานวนทีผ่ ลติ (* 100) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y: ตน้ ทุนตอ่ หนว่ ย (บาท) 80 65 50 40 37 34 32 30 28 26 1) จงเขยี นแผนภาพการกระจาย 2) จงหาสมการของความสัมพนั ธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างขอ้ มูลทใ่ี ชส้ าหรบั ทานายตน้ ทุนการผลติต่อหน่วย 3) ถา้ ต้องการผลิตสินค้า 2000 หนว่ ย จงทานายต้นทุนการผลิตต่อหนว่ ย

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 34กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน (ค33101) ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2561หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 ความสัมพันธ์เชิงฟงั กช์ นั ระหว่างขอ้ มลู ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6เรอ่ื ง การประมาณคา่ ของคา่ คงตัวโดยใชว้ ธิ ีกาลงั สองน้อยสดุ เวลา 1 คาบผู้สอน นายธรี ชยั อาจหินกอง โรงเรียนหนั คาราษฎร์รงั สฤษดิ์สาระสาคัญความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันเป็นการนาสถิติไปใช้ในการทานายค่าตัวแปรโดยใช้ข้อมูลท่ีนามาพิจารณาประกอบด้วยขอ้ มูลทมี่ ีสองตัวแปรทม่ี ีความเก่ียวข้องกัน เรยี กวา่ ตัวแปรอสิ ระและตวั แปรตาม เม่อื นามาหาค่าความสัมพันธเ์ ชงิ ฟังก์ชนั ของข้อมูลที่ประกอบดว้ ยตวั แปรสองตวั แปร ความสมั พันธท์ ี่หาได้จะช่วยทานายค่าตัวแปรตาม เมอ่ื ทราบคา่ ของตัวแปรอิสระได้สาระการเรยี นรู้ความสมั พนั ธเ์ ชิงฟังก์ชันระหว่างขอ้ มลู มดี ังน้ีความสมั พนั ธ์เชงิ ฟังก์ชนั ท่ีไม่เปน็ เสน้ ตรง (เส้นโค้ง) แบง่ ออกเปน็ 2 ชนิด คือ ความสมั พันธ์เชิงฟังกช์ ันทเี่ ปน็ พาราโบลา กบั ความสัมพนั ธเ์ ชิงฟังกช์ นั ทเี่ ป็นเอก็ ซโ์ พเนนเชยี ล- ความสัมพนั ธ์เชงิ ฟังก์ชนั ทีเ่ ป็นพาราโบลา รูปสมการทว่ั ไป Y  a  bX  cX 2 โดยท่ี X แทน ตวั แปรอิสระ Y แทน ตัวแปรตาม a,b,c แทน คา่ คงตัวทจี่ ะต้องหาโดย a ≠ 0 สมการปกติ n nn   yi  na  b xi  c xi2 i1 i1 i1 n nn n    xi yi  a xi  b xi2  c xi3 i 1 i1 i1 i 1 n n nn    xi2 yi  a xi2  b xi3  c xi4 i1 i1 i1 i1 สมการทานาย คือ ( Y  a  bX  cX 2 )จดุ ประสงค์การเรียนรู้1. นักเรยี นสามารถอธบิ ายความสมั พันธเ์ ชงิ ฟงั กช์ ันของสมการเอกซ์โพเนนเชยี ลไดอ้ ย่างถกู ต้อง (K)2. นักเรียนสามารถหาค่าคงตัวในสมการของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันโดยใช้สมการปกติได้อย่างถกู ต้อง (P)3. นักเรยี นสามารถหาความสมั พันธเ์ ชิงฟงั ก์ชันทีอ่ ย่ใู นรปู สมการเอกซโ์ พเนนเชยี ลไดอ้ ย่างถูกต้อง (P)4. นักเรียนให้ความร่วมมอื ในการเข้าร่วมกิจกรรม (A)สมรรถนะสาคัญ1. ความสามารถในการสอ่ื สาร2. ความสามารถในการคดิ วิเคราะห์

ส่ือการเรียนร/ู้ แหล่งการเรียนรู้1. หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 4-6 เลม่ 32. ห้องสมุดโรงเรยี นหันคาราษฎร์รังสฤษด์ิชน้ิ งานและภาระงาน-กจิ กรรมการเรยี นรู้1. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันทบทวนความรโู้ ดยการถามตอบเกีย่ วกบั ความสัมพันธเ์ ชงิ ฟงั ก์ชันทเ่ี ปน็ เอกซ์โพเนนเชียล เช่น - สมการทั่วไปของสมการเอกซโ์ พเนนเชียล คือ (Y = abX หรอื logY  log a  X logb ) - ตวั แปรแต่ละตวั แปรแทนคา่ อะไรบา้ ง (โดยที่ X แทน ตัวแปรอิสระ Y แทน ตัวแปรตาม a, b แทน คา่ คงตัวโดย a ≠ 0) - สมการปกติของสมการเอกซ์โพเนนเชยี ลมอี ะไรบา้ ง  ( n log yi  n log a  (log b) n xi , i1 i1   n n n ) xi log yi  (log a) xi  (log b) xi2 i1 i1 i1 - สมการทานายคอื ( Y  abX )2. ครูยกตวั อย่างการหาความสัมพันธ์เชิงฟงั ก์ชนั ของข้อมูลทีม่ ีลกั ษณะเป็นเอกซ์โพเนนเชียล ตัวอย่างที่ 14 จากตารางแสดงการทดลองความเจริญเติบโตของต้นถ่ัวตามเวลาท่กี าหนดได้ขอ้ มูลความสัมพนั ธด์ ังนี้ เวลา(สปั ดาห์) (X) 1 2 3 4 5 6 7 8 ความสงู (ซม) (Y) 1 1.5 3 5 11 21 43 85 ความสมั พนั ธร์ ะหว่างเวลา(x) และความสงู ของตน้ ถว่ั (y) ความสูงของต้นถ ่ัว(ซม.) 100 ความสงู (ซม.)(y) 80 60 เอ็กซโ์ พเนนเชยี ล (ความ 40 สงู (ซม.)(y)) 20 0 24 68 10 0 เวลา(สปั ดาห)์

ในสปั ดาหท์ ่ี 10 ตน้ ถ่วั จะสูงประมาณกีเ่ มตรวธิ ีทา เน่อื งจากความสมั พนั ธเ์ ปน็ เอกซโ์ พเนนเชยี ลจะไดส้ มการรปู ทั่วไป คอื log y = log a + x log b หาค่า log a และ log bจากสมการปกตคิ อื n n log yi  log b xi  n log a...........................................1   i1 i1 n xi log yi  log b n xi 2  log a n xi .......................... 2    i1 i1 i1xi yi log yi xi 2 xi log yi11 0 1 02 1.5 0.1761 4 0.35223 3 0.4771 9 1.43134 5 0.6990 16 2.79605 11 1.0414 25 5.20706 21 1.3222 36 7.93327 43 1.6335 49 11.43358 85 1.9294 64 15.4352 8 8 8 8 xi  36  log yi  7.2878  xi 2  204  xi log yi  44.5884i 1 i 1 i 1 i 1 แทนค่าในสมการปกติจะได้ 7.2878 = 36 log b + 8 log a…………………..(1) 44.5884 = 204 log b + 36 log a………………..(2) จากการแก้สมการจะได้ log a = - 0.3583 ,log b = 0.2818 จะได้สมการของความสัมพันธ์คือ log y = - 0.3583 + 0.2818 x ถา้ x = 10 จะได้ Log y = - 0.3583 + 0.2818 (10) = -0.3583 + 2.818 = 2.4597 Anti log y จะได้ y = 288 เพราะฉะนนั้ ในสปั ดาห์ท่ี 10 ต้นถั่วจะสูงประมาณ 288 ซม. หรอื เทา่ กบั 2.88 เมตร 3. ครอู ธบิ ายเพ่มิ เติมนอกจากการแก้สมการเพอื่ หาค่า a, b แลว้ นักเรยี นสามารถใช้กฎของเครเมอร์ในเรอื่ งเมทรกิ ซ์มาช่วยได้ มขี น้ั ตอนดังน้ี

1) สรา้ งสมการเมทรกิ ซ์ Zx = W จากระบบสมการเชงิ เสน้ ท่ีโจทยก์ าหนดให้ ดังนี้ระบบสมการ C1  A1a  B1b  A1 B1  a  C1   B2  b C2  C2  A2a  B2b  A2  2) หา det ของเมทริกซ์สัมประสิทธท์ อี่ ยู่ทางซ้าย (det Z)จากนั้น จะได้คาตอบในรูป เอา ������ ไปทับหลกั ต่างๆของ ������ แลว้ หา ������������������ det ������ C1 B1 A1 C1จะมีคาตอบ ดังนี้ a  C2 B2 ,b  A2 C2 A1 B1 A1 B1 A2 B2 A2 B24. ครูยกตัวอย่างการหาความสัมพันธเ์ ชงิ ฟงั กช์ นั ของข้อมลู ท่ีมลี ักษณะเปน็ เอกซโ์ พเนนเชยี ล ตัวอย่างท่ี 15 จงหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันในรูป Y  abX เพ่ือทานาย Y เม่ือทราบ Xจากข้อมลู ตอ่ ไปน้ีX12345Y 1 3 5 14 20วิธีทา ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่มีกราฟเป็นพาราโบลา มีสมการทั่วไปเป็นY  abX หรือ log y = log a + x log b คือ nn 1  log yi  n log a  (log b) xi i1 i1 n nn   xi log yi  (log a) xi  (log b) xi2 (2) i1 i1 i1จากสมการปกติ (1) – (2) หาพจนต์ ่างๆ ทใี่ ชใ้ นการคานวณหาค่าคงตวั a และ bX Y logY X logY X211 0 0 1 42 3 0.48 0.953 6 0.78 2.33 94 14 1.15 4.58 165 20 1.30 6.51 25 5 5 5 5 xi  logY  X logY X2i 1 i 1 i 1 i 1 15  3.7  14.4  55แทนค่าใน (1) และ (2) จะได้ (3) 3.7  5(log a) 15(log b) 14.4  15(log a)  55(log b) (4)ใชก้ ฎของเครเมอรท์ ีเ่ รียนมาในเรอื่ งเมทรกิ ซ์มาช่วยในการแกส้ มการ จะได้

3.7 15a  14.4 55  3.7(55)  (14.4)(15)  12.5  0.25  a  100.25  0.56 5 15 15(15)  (5)(55) 5015 555 3.7b  15 14.4  5(14.4)  (15)(3.7)  16.5  0.33  a  100.33  2.14 5 15 15(15)  (5)(55) 5015 55 นาคา่ a , b แทนในสมการทานาย จะได้ Y  abX Y  (0.56)(2.14X ) 5. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรปุ องคค์ วามรเู้ ก่ยี วกบั การหาความสัมพันธเ์ ชิงฟงั ก์ชันเปน็ พาราโบลาโดยใชก้ ฎของเครเมอร์ กฎของเครเมอร์ มขี ้นั ตอนดังน้ี 1) สรา้ งสมการเมทริกซ์ Zx = W จากระบบสมการเชิงเสน้ ทโี่ จทยก์ าหนดให้ ดังนี้ระบบสมการ C1  A1a  B1b  A1 B1  a  C1   B2  b C2  C2  A2a  B2b  A2  2) หา det ของเมทรกิ ซส์ มั ประสิทธ์ท่อี ยู่ทางซา้ ย (det Z)จากนนั้ จะไดค้ าตอบในรูป เอา ������ ไปทับหลักต่างๆของ ������ แล้วหา ������������������ det ������ C1 B1 A1 C1จะมคี าตอบ ดังนี้ a  C2 B2 ,b  A2 C2 A1 B1 A1 B1 A2 B2 A2 B26. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝกึ ทักษะ เพอื่ ทบทวนความเขา้ ใจ พร้อมกาหนดวันสง่ งาน

การวัดและการประเมนิ ผลสิ่งทีว่ ัด / ประเมนิ ผล วธิ ีวดั ผล เคร่อื งมือวดั ผล การประเมนิ ผล ระดับคะแนน1. นักเรียนสามารถอธิบาย - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดมี าก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของ - การแสดงความคิดเห็น (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนสมการเอกซ์โพเนนเชียลได้ ระดบั คะแนนอย่างถูกตอ้ ง (K) (ดมี าก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนน2. นักเรียนสามารถหาค่าคง - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (พอใช)้ = 2 คะแนนตัวในสมการของความ - การแสดงความคิดเห็น - ใบงาน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันโดยใช้ - ตรวจใบงานสมการปกติได้อย่างถูกต้อง ระดับคะแนน(P) (ดมี าก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนน3. นักเรียนสามารถหาความ - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (พอใช)้ = 2 คะแนนสมั พนั ธเ์ ชิงฟงั ก์ชันทอี่ ยูใ่ นรูป - การแสดงความคดิ เห็น - ใบงาน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนสมการเอกซ์โพเนนเชียลได้ - ตรวจใบงานอยา่ งถกู ต้อง (P) ระดบั คะแนน (ดมี าก) = 4 คะแนน4. นักเรียนให้ความร่วมมือ - สงั เกตจากการตอบคาถาม - แบบสังเกต (ดี) = 3 คะแนน (พอใช)้ = 2 คะแนนในการเข้ารว่ มกิจกรรม (A) - ตรวจใบงาน - แบบประเมนิ พฤติกรรม (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนน

เกณฑ์การวัดและการประเมินผล ระดบั คะแนน เกณฑก์ ารประเมินผล 4 3 2 1 (ดีมาก) (ดี) (พอใช้) (ควรปรับปรุง)1.นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามได้ถูกต้อง ตอบคาถามได้ถูกต้อง ตอบคาถามได้ถกู ตอ้ ง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดความสัมพันธ์เชงิ ฟังกช์ ันของ ทุกครั้ง หรือให้ความ บ่ อ ย ค รั้ ง ห รื อ ใ ห้ บางครงั้ หรือให้ความ บ่อยคร้ัง หรือให้ความสมการเอกซ์โพเนนเชียลได้ ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า ร ตอบอย่างถกู ตอ้ ง (K) คาถามทกุ ครัง้ ตอบคาถามบ่อยครัง้ คาถามบางครั้ง คาถามนอ้ ยครงั้2.นักเรียนสามารถหาค่าคง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้ องตัวในสมการของความ ครบถว้ น ตั้งแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ต้ังแต่ร้อยละ 60 ข้ึน ต้งั แต่รอ้ ยละ 40 ขึ้นไปสั ม พั น ธ์ เ ชิ ง ฟั ง ก์ ชั น โ ด ย ใ ช้ ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ 80 แตไ่ มถ่ ึงร้อยละ 60สมการปกติได้อย่างถูกต้อง 100(P)3.นักเรียนสามารถหาความ ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้ องสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่อยู่ใน ครบถว้ น ตั้งแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ต้ังแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ต้งั แตร่ อ้ ยละ 40 ขึ้นไปรูปสมการเอกซ์โพเนนเชยี ล ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแตไ่ มถ่ งึ รอ้ ยละ 80 แตไ่ มถ่ ึงรอ้ ยละ 60ได้อย่างถกู ตอ้ ง (P) 100

แบบสังเกตแบบประเมนิ พฤติกรรมการทางานกลุ่ม กลุ่ม .....................................สมาชิกในกลมุ่ 1. ............................................................................................................................. 2. ............................................................................................................................. 3. ............................................................................................................................. 4. ............................................................................................................................. 5. ............................................................................................................................. 6. .............................................................................................................................คาชแี้ จง : ให้นกั เรยี นทาเครอื่ งหมาย  ในช่องที่ตรงกบั ความเปน็ จรงิ พฤตกิ รรมท่สี ังเกต คะแนน 321 1. มีสว่ นรว่ มในการแสดงความคดิ เห็น 2. มีความกระตอื รอื ร้นในการทางาน 3. รบั ผิดชอบในงานทีไ่ ด้รบั มอบหมาย 4. มขี ั้นตอนในการทางานอย่างเปน็ ระบบ 5. ใช้เวลาในการทางานอย่างเหมาะสม รวมเกณฑ์การใหค้ ะแนน พฤตกิ รรมท่ีทาเปน็ ประจาให้ 3 คะแนน พฤตกิ รรมทที่ าเปน็ บางครง้ั ให้ 2 คะแนน พฤตกิ รรมทท่ี านอ้ ยครัง้ ให้ 1 คะแนน เกณฑก์ ารประเมินชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ13 – 15 ดีมาก10 – 12 มาก7 – 9 ปานกลาง4 – 6 พอใช้0 – 3 ปรบั ปรงุ

แบบฝกึ ทักษะ1. กาหนดให้ X -2 -1 0 1 2 Y11 1 39 93 ถ้าใช้ Y  abx เป็นความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งตวั แปร Y กับ X จงพยากรณ์ Y เม่ือ X = 102. จงหาสมการเอกซ์โพเนนเชียล Y = abX ทีเ่ หมาะสมกบั ข้อมูลทกี่ าหนดใหต้ อ่ ไปนี้xi -2 -1 0 1 2yi 16 4 1 11 4 16

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 35กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค33101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2561หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 ความสัมพันธเ์ ชิงฟงั กช์ ันระหวา่ งข้อมลู ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6เร่ือง ความสมั พันธเ์ ชงิ ฟังก์ชนั ของขอ้ มลู ทีอ่ ยใู่ นรปู อนกุ รมเวลา เวลา 1 คาบผูส้ อน นายธีรชัย อาจหินกอง โรงเรียนหันคาราษฎร์รังสฤษดิ์สาระสาคญั ข้อมูลท่ีอยู่ในรูปอนุกรมเวลา (time series) คือ ข้อมูลที่แสดงความเปลี่ยนแปลงตามลาดบั ก่อนหลังของชว่ งเวลาท่ีข้อมลู น้นั ๆ เกดิ ขึ้น ซง่ึ ปกติแลว้ ข้อมูลนน้ั ๆ มักจะเกิดขึ้นในชว่ งเวลาเท่าๆสาระการเรียนรู้ เทคนิคการสมมตติ ัวเลขมาแทนช่วงเวลาที่เทา่ ๆ กันโดยปกติช่วงเวลาทเี่ ทา่ ๆ กัน ในอนุกรมเวลามกั จะเป็นชว่ งเวลาเป็น \"ป\"ี เชน่ มูลค่าการส่งเครอื่ งหนงั เป็นสินค้าออก ในชว่ งปี พ.ศ. 2537-2539 เปน็ ดังน้ี หากจะสรา้ งความสมั พันธ์ระหว่างปี พ.ศ. (x) กับจานวนมูลค่าสินค้า (y) ก็จะยุ่งยากมาก เพราะ x มีคา่ เปน็ จานวนพนั ดังน้ันในทางปฏบิ ัตจิ รงิ แล้วก็จะปรบั คา่ x เปน็ ตวั เลขต่าๆ เชน่ อาจจะให้ พ.ศ. 2537 ตรงกับ 1 พ.ศ.2538 ตรงกับ 2 เป็นต้น แตท่ น่ี ยิ มปรบั คา่ x ท่ีเป็นปี พ.ศ. ใหเ้ ป็นตัวเลขจะทากนั ดังน้ี กรณีท่ี 1 จานวนปี พ.ศ. เป็นจานวนคี่ ใหส้ มมตปิ ที อี่ ยตู่ รงกลางเปน็ 0 ส่วนปกี อ่ นหนา้ ทอี่ ยตู่ รงกลางใหก้ าหนดเป็น -1 ,-2 ,-3 , ... ตามลาดับ และปีท่อี ยหู่ ลงั ปที อี่ ยตู่ รงกลางกาหนดเป็น 1 , 2 , 3 , ... ตามลาดบั ดงั ตวั อย่างกรณที ่ี 2 จานวนปี พ.ศ. จานวนคู่ ให้กาหนด 2 ปี ตรงกลาง -1กับ 1 และปีก่อนหน้านี้เป็น \" -3 ,-5 ,-7 , ... \"ตามลาดับและปที อ่ี ยหู่ ลงั ปตี รงกลางเป็น \" 3 , 5 ,7 , ... \" ตามลาดับ เชน่

หมายเหตุ1. การกาหนด x ดังในกรณีที่ 1 และท่ี 2 ข้อดีก็คือ ทาให้ค่า ซึ่งจะทาให้การคานวณคา่คงตวั (m , c , ...) สะดวกและรวดเร็วขึ้นมาก2. ในชว่ งการทานายค่าตัวแปรตามจะตอ้ งเปลี่ยนปี พ.ศ. ให้อยใู่ นรปู ของคา่ x และตอ้ ง สอดคล้องกบัตารางทีก่ าหนดด้วยจดุ ประสงค์การเรียนรู้1. นักเรียนสามารถอธิบายวิธีการกาหนดตัวแปรความสัมพันธ์ของข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลาได้อยา่ งถกู ต้อง (K)2. นกั เรยี นสามารถกาหนดตวั แปรความสมั พนั ธข์ องข้อมูลท่อี ยใู่ นรูปอนุกรมเวลาไดอ้ ยา่ งถูกต้อง (P)3. นักเรียนให้ความร่วมมอื ในการเข้าร่วมกิจกรรม (A)สมรรถนะสาคัญ1. ความสามารถในการสอ่ื สาร2. ความสามารถในการคิดวิเคราะห์สื่อการเรียนรู้/แหลง่ การเรยี นรู้1. หนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 4-6 เลม่ 32. ห้องสมดุ โรงเรียนหันคาราษฎร์รงั สฤษดิ์ชน้ิ งานและภาระงาน-

กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครูยกตัวอย่างข้อมูลที่อยู่ในรูปของช่วงเวลาให้นักเรียนพิจารณาความสัมพันธ์พร้อมอธิบายความสัมพันธข์ องขอ้ มลู - ผลผลติ ของเกษตรกรไทยในชว่ งปี พ.ศ. 2554- 2558 หนว่ ย : ลา้ นตนั ปี พ.ศ. ผลผลติ 2554 3 2555 5ขอ้ มูลชดุ น้ีเปน็ 2556 6 ข้อมูลชดุ นี้เป็น เวลา 2557 7.5 ปรมิ าณ 2558 8 จากตาราง จะพบว่า ข้อมูลชดุ นแี้ สดงใหเ้ หน็ ถงึ ความสัมพันธร์ ะหว่างเวลากับปริมาณผลผลิต ถ้าเราสร้างความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2 ชุดนี้ได้ เราสามารถนาเวลาไปใช้ในการคาดคะแนนหรือ ประมาณการเก่ียวกับผลผลิตได้ เราเรียกข้อมลู ทีอ่ ยูใ่ นลักษณะเช่นน้ีว่า อนกุ รมเวลา 2. ครูสรุปความหมายของขอ้ มูลที่มีความสมั พันธท์ ี่อย่ใู นรปู ของอนกุ รมเวลา - ข้อมูลทีอ่ ยูใ่ นรปู อนกุ รมเวลา (time series) คอื ข้อมูลท่ีแสดงความเปล่ยี นแปลงตามลาดับ ก่อนหลังของชว่ งเวลาทขี่ ้อมลู นน้ั ๆ เกดิ ขนึ้ ซง่ึ ปกตแิ ลว้ ข้อมูลนั้นๆ มักจะเกิดข้ึนในชว่ งเวลาเท่าๆ กัน 3. ครูอธิบายเพ่ิมเติมเก่ียวกับข้อมูลที่มีความสัมพันธ์ท่ีอยู่ในรูปของอนุกรมเวลา พร้อมยกตวั อยา่ ง และใหน้ กั เรยี นช่วยยกตัวอยา่ งขอ้ มลู ทมี่ ีความสมั พันธ์ทอ่ี ย่ใู นรปู ของอนกุ รมเวลา เชน่ - ปรมิ าณขา้ วสารทไี่ ทยส่งออกต้ังแต่ปี พ.ศ. 2534- 2539 - ปรมิ าณนา้ ฝนที่ตกในภาคกลางตง้ั แตเ่ ดือนสงิ หาคม -ตลุ าคม พ.ศ. 2539 - รายไดป้ ระจาแต่ละเดือนของบรษิ ทั แหง่ หนึ่งในปี พ.ศ.2540 เป็นต้น เนอื่ งจากโดยปกติชว่ งเวลาทเ่ี ท่าๆ กนั ในอนกุ รมเวลามกั จะเป็นช่วงเวลาเปน็ \"ป\"ี เชน่ มูลค่า การสง่ เครือ่ งหนงั เป็นสนิ คา้ ออก ในชว่ งปี พ.ศ. 2537- 2539 เป็นดังน้ี หากจะสร้างความสัมพันธ์ระหว่างปีพ.ศ. (x) กับจานวนมูลค่าสินค้า (y) ก็จะยุ่งยากมาก เพราะ x มคี ่าเป็นจานวนพัน ดังน้ันในทางปฏิบัติจรงิ แล้ว ก็จะปรับค่า x เป็นตัวเลขต่าๆ เช่น อาจจะให้ พ.ศ. 2537 ตรง กับ 1 พ.ศ. 2538 ตรงกบั 2 เป็นตน้ 4. ครูอธิบายเกี่ยวกับเทคนิคการสมมติตัวเลขมาแทนช่วงเวลาท่ีเท่าๆ กันให้นักเรียนฟงั โดยในการสมมตติ วั เลขมาแทนชว่ งเวลาท่ีเทา่ ๆ กันนิยมปรบั คา่ x ท่เี ป็นปี พ.ศ. ใหเ้ ป็นตัวเลขมีวธิ ีการดงั น้ี กรณที ี่ 1 จานวนปีพ.ศ. เปน็ จานวนคี่ ให้สมมตปิ ีทอ่ี ยูต่ รงกลางเปน็ 0 ส่วนปีก่อนหนา้ ทอี่ ยตู่ รงกลางใหก้ าหนดเปน็ -1 , -2 , -3 , ... ตามลาดบั และปที ่ีอยหู่ ลังปที ีอ่ ยู่ตรงกลางกาหนดเป็น 1 , 2 , 3 , ... ตามลาดับ

ดงั ตัวอย่าง กรณีท่ี 2 จานวนปีพ.ศ. จานวนคู่ ให้กาหนด 2 ปี ตรงกลาง -1 กับ 1 และปีก่อนหน้าน้ีเป็น \" -3 ,-5,-7, ... \"ตามลาดับ และปที ่อี ยูห่ ลังปตี รงกลางเป็น\" 3 , 5 ,7 , ... \" ตามลาดบั เช่น หมายเหตุ 1) การกาหนด x ดังในกรณีที่ 1 และท่ี 2 ข้อดีก็คือ ทาให้ค่า ซึ่งจะทา ใหก้ ารคานวณคา่ คงตัว (m ,c,...) สะดวก และรวดเร็วขึน้ มาก 2) ในช่วงการทานายค่าตัวแปรตาม จะตอ้ งเปลี่ยนปีพ.ศ. ให้อยูใ่ นรูปของคา่ x และ ต้อง สอดคล้องกับตารางที่กาหนดด้วย5. ครแู บ่งกลุ่มนักเรยี นออกเปน็ กล่มุ กล่มุ ละ 5-6 คน พร้อมแจกโจทยป์ ัญหาให้นักเรยี นแต่ละกลมุ่ และให้นกั เรียนแตล่ ะกล่มุ กาหนดตัวแปรและปรบั โจทย์ปัญหาเพื่อให้สร้างความสมั พันธ์ของขอ้ มลู ไดง้ า่ ย6. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันเฉลยโจทย์ปญั หาทีแ่ ต่ละกลุ่มไดร้ บั โดยกลุม่ ใดออกมานาเสนอกล่มุ อื่นต้องรว่ มกนั ตรวจสอบว่าที่เพอ่ื นเฉลยถูกต้องหรอื ไม่ ถา้ ไม่ถูกตอ้ งใหย้ กมือพร้อมบอกวธิ ีการท่ถี ูกตอ้ ง7. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปองคค์ วามร้เู กีย่ วกบั เทคนคิ การสมมตติ ัวเลขมาแทนชว่ งเวลาท่เี ท่า ๆ กนัให้นกั เรียนฟัง โดยในการสมมติตัวเลขมาแทนชว่ งเวลาทเ่ี ทา่ ๆ กนั นยิ มปรบั คา่ x ที่เป็นปี พ.ศ. ให้เป็นตวั เลขมีวธิ กี ารดังนี้ กรณีท่ี 1 จานวนปี พ.ศ. เป็นจานวนคี่ ให้สมมตปิ ที อี่ ยตู่ รงกลางเปน็ 0 ส่วนปกี อ่ นหนา้ ทอ่ี ยู่ตรงกลางใหก้ าหนดเปน็-1 ,-2 ,-3 , ... ตามลาดบั และปที ่ีอย่หู ลังปีทอี่ ยู่ตรงกลางกาหนดเปน็ 1 , 2 , 3 , ... ตามลาดับ

ดังตัวอย่าง กรณที ี่ 2 จานวนปี พ.ศ. จานวนคู่ ให้กาหนด 2 ปี ตรงกลาง -1กับ 1 และปีก่อนหนา้ น้เี ปน็ \" -3 ,-5 ,-7 , ... \"ตามลาดบัและปที ี่อย่หู ลงั ปตี รงกลางเปน็ \" 3 , 5 ,7 , ... \" ตามลาดบั เชน่หมายเหตุ1) การกาหนด x ดังในกรณีที่ 1 และท่ี 2 ข้อดีก็คือ ทาให้ค่า ซ่ึงจะทาให้การคานวณคา่ คงตวั (m , c , ...) สะดวกและรวดเรว็ ขน้ึ มาก2) ในช่วงการทานายค่าตัวแปรตามจะต้องเปลี่ยนปี พ.ศ. ให้อยู่ในรูปของค่า x และต้องสอดคล้องกบั ตารางที่กาหนดด้วย

การวดั และการประเมนิ ผล สง่ิ ท่ีวดั / ประเมนิ ผล วธิ ีวดั ผล เครือ่ งมอื วดั ผล การประเมินผล ระดบั คะแนน1. นักเรียนสามารถอธิบาย - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดมี าก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนวธิ กี ารกาหนดตวั แปรความ - การแสดงความคิดเห็น (พอใช)้ = 2 คะแนนสัมพันธ์ของข้อมูลที่อยู่ในรปู (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนอนุกรมเวลาได้อย่างถูกต้อง ระดับคะแนน(K) (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนน2. นักเรียนสามารถกาหนด - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนตัวแปรความสัมพันธ์ของ - การแสดงความคดิ เหน็ - ใบงานข้อมูลท่ีอยู่ในรปู อนุกรมเวลา - ตรวจใบงาน ระดบั คะแนนไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง (P) (ดมี าก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนน3. นักเรียนให้ความร่วมมือ - สังเกตจากการตอบคาถาม - แบบสงั เกต (พอใช้) = 2 คะแนนในการเขา้ รว่ มกิจกรรม (A) - การแสดงความคดิ เห็น - แบบประเมนิ พฤติกรรม (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนน - ตรวจใบงาน เกณฑ์การวดั และการประเมนิ ผล ระดับคะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ ผล 4 3 2 1 (ดมี าก) (ด)ี (พอใช)้ (ควรปรับปรุง)1.นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามไดถ้ กู ต้อง ตอบคาถามได้ถูกต้อง ตอบคาถามได้ถกู ตอ้ ง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดวิธีการกาหนดตัวแปรความ ทุกครั้ง หรือให้ความ บ่ อ ย ค รั้ ง ห รื อ ใ ห้ บางคร้งั หรือใหค้ วาม บ่อยคร้ัง หรือให้ความสัมพันธ์ของข้อมลู ที่อยู่ในรูป ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า ร ตอบอนุกรมเวลาได้อย่างถูกตอ้ ง คาถามทุกคร้งั ตอบคาถามบ่อยครง้ั คาถามบางครั้ง คาถามน้อยครงั้(K)2.นักเรียนสามารถกาหนด ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้ องตัวแปรความสัมพันธ์ของ ครบถว้ น ต้ังแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ตั้งแต่ร้อยละ 60 ข้ึน ตง้ั แตร่ ้อยละ 40 ขึ้นไปข้ อ มู ล ท่ี อ ยู่ ใ น รู ป อ นุ ก ร ม ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแตไ่ มถ่ งึ รอ้ ยละ 80 แต่ไมถ่ ึงร้อยละ 60เวลาได้อยา่ งถูกต้อง (P) 100

แบบสังเกตแบบประเมินพฤติกรรมการทางานกลุ่ม กลุ่ม .....................................สมาชกิ ในกลมุ่ 1. ............................................................................................................................. 2. ............................................................................................................................. 3. ............................................................................................................................. 4. ............................................................................................................................. 5. ............................................................................................................................. 6. .............................................................................................................................คาช้แี จง : ใหน้ ักเรยี นทาเครอื่ งหมาย  ในชอ่ งที่ตรงกบั ความเป็นจริง พฤตกิ รรมท่สี ังเกต คะแนน 321 1. มีสว่ นร่วมในการแสดงความคดิ เหน็ 2. มีความกระตือรอื ร้นในการทางาน 3. รับผดิ ชอบในงานที่ไดร้ บั มอบหมาย 4. มีข้ันตอนในการทางานอย่างเปน็ ระบบ 5. ใชเ้ วลาในการทางานอย่างเหมาะสม รวมเกณฑ์การใหค้ ะแนน พฤตกิ รรมทีท่ าเป็นประจาให้ 3 คะแนน พฤติกรรมทท่ี าเปน็ บางครงั้ ให้ 2 คะแนน พฤตกิ รรมท่ที าน้อยครั้งให้ 1 คะแนน เกณฑก์ ารประเมนิชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ13 – 15 ดีมาก10 – 12 มาก7 – 9 ปานกลาง4 – 6 พอใช้0 – 3 ปรบั ปรงุโจทย์ปญั หา

1. ขอ้ มูลแสดงรายจา่ ยตอ่ ปีของโรงงานแหง่ หนึ่งเปน็ ดงั ตาราง ปี พ.ศ. 2551 2552 2553 2554 2555 รายจา่ ย (ลา้ นบาท) 7 8.5 10 12.5 16 2. กาหนดขอ้ มลู แสดงพื้นท่ปี า่ ชายเลนท่ีได้รบั ผลกระทบจากระดบั นา้ ทะเลเปน็ ดังตาราง ถ้าใช้ระเบียบวิธีกาลังสองน้อยสดุ ประมาณพืน้ ท่ีป่าชายเลนที่ได้รบั ผลกระทบจากระดบั นา้ ทะเลในปี พ.ศ. 2559 ได้เทา่ กบั6.5 ตารางกิโลเมตร โดยใช้ความสมั พนั ธแ์ บบเสน้ ตรง ค่าประมาณของ k เป็นเทา่ ไรปี พ.ศ. 2550 2551 2552 2553 2554 2555พ้ืนที่ป่ายชายเลนท่ไี ด้รับผลกระทบจาก 0.5 1.5 2 3.5 4.5 k ระดับน้าทะเล (ตารางกโิ ลเมตร)3. บรษิ ทั ขายรถยนต์แหง่ หนึง่ ขายรถยนตใ์ นรอบ 4 ปีท่ผี ่านมาดงั ตารางตอ่ ไปน้ีปี พ.ศ. จานวนรถยนตท์ ข่ี ายได้2552 1002553 2002554 4002555 5004. กาหนดขอ้ มลู แสดงผลกาไรของบริษัทแหง่ หนง่ึ เปน็ ดงั ตารางปี พ.ศ. มูลคา่ (ลา้ นบาท)2549 5.52550 8.52551 10.52552 11.52553 145. ตารางแสดงจานวนประชากรของจงั หวัดแหง่ หนึ่งต้ังแต่ปี พ.ศ. 2546 ถึงพ.ศ. 2550 ปี พ.ศ. 2546 2547 2548 2549 2550จานวนประชากร (แสนคน) 2.2 2.6 3.2 4.7 6.3 6. ข้อมูลต่อไปน้ีแสดงปรมิ าณเนื้อหมูโดยเฉล่ีย (กิโลกรัม) ที่แตล่ ะคนในทอ้ งถ่ินแหง่ หนง่ึ บรโิ ภคตอ่ ปีในระหว่างปีพ.ศ. 2528 - 2536 พ.ศ. 2528 2529 2530 2531 2532 2533 2534 2535 2536เน้ือหมู (ก.ก) 6.0 10.5 14.0 14.8 15.0 14.0 13.0 10.0 8.0

แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี 36กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค33101) ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2561หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 3 ความสัมพันธเ์ ชงิ ฟังก์ชันระหว่างขอ้ มลู ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 6เรื่อง ความสัมพันธเ์ ชงิ ฟงั ก์ชนั ของข้อมลู ท่อี ยใู่ นรปู อนกุ รมเวลา เวลา 1 คาบผสู้ อน นายธรี ชัย อาจหินกอง โรงเรียนหนั คาราษฎรร์ งั สฤษด์ิสาระสาคญั ข้อมูลที่อยู่ในรูปอนกุ รมเวลา (time series) คือ ข้อมูลท่ีแสดงความเปลีย่ นแปลงตามลาดบั ก่อนหลังของช่วงเวลาที่ขอ้ มูลน้นั ๆ เกดิ ข้นึ ซ่งึ ปกตแิ ล้วขอ้ มลู นนั้ ๆ มักจะเกดิ ขนึ้ ในชว่ งเวลาเทา่ ๆสาระการเรยี นรู้ ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลาเปน็ การสรา้ งความสัมพันธ์ระหว่าง t กับข้อมูล ( Y ) ซึง่ ความสมั พนั ธ์จะอยใู่ นรปู ของY = f( t ) เมอื่ t คอื จานวนทกี่ าหนดขึ้นมาทาหน้าที่แทนเวลา Y คือ ข้อมลู ที่ไดจ้ ากการคานวณซง่ึ มีค่าใกล้เคียงกบั ขอ้ มูลจริง (t เป็นตวั แปรอิสระ,Y เป็นตัวแปรตาม)จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. นักเรียนสามารถอธิบายความสมั พันธ์เชงิ ฟงั ก์ชันของขอ้ มลู ทานายค่าตัวแปรตามเมื่อกาหนดตวั แปรอิสระให้ไดอ้ ย่างถกู ต้อง (K) 2. นักเรียนสามารถหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลทานายค่าตัวแปรตามเม่ือกาหนดตัวแปรอสิ ระให้ได้อย่างถกู ตอ้ ง (P) 3. นักเรียนใหค้ วามร่วมมือในการเข้าร่วมกิจกรรม (A)สมรรถนะสาคญั 1. ความสามารถในการสือ่ สาร 2. ความสามารถในการคิดวิเคราะห์สอื่ การเรยี นร้/ู แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนังสอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 4-6 เลม่ 3 2. หอ้ งสมุดโรงเรยี นหันคาราษฎร์รงั สฤษดิ์ช้นิ งานและภาระงาน -กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั ทบทวนเกีย่ วกบั ความสมั พนั ธเ์ ชิงฟังกช์ นั ของขอ้ มูลมีก่ีแบบอะไรบ้าง ความสมั พันธ์เชิงฟังก์ชนั ของขอ้ มูลมีทง้ั หมด 2 แบบ คอื 1) ความสมั พันธ์เชิงฟงั กช์ ันที่กราฟเปน็ เส้นตรง 2) ความสมั พันธ์เชงิ ฟงั กช์ ันที่กราฟไม่เป็นเส้นตรง - กราฟเปน็ พาราโบลา - ความสัมพันธ์ในรปู ฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ล

2. ครูอธิบายเพ่ิมเติมในคาบนี้จะเรียนเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันท่ีเป็นกราฟเส้นตรงและทบทวนเกี่ยวกบั ความสัมพนั ธเ์ ชงิ ฟังก์ชันท่เี ป็นเสน้ ตรงโดยใช้การถามตอบ เช่น- สมการท่ัวไปของสมการเสน้ ตรงคือ (Y = a + bX)- ตัวแปรแตล่ ะตวั แปรแทนคา่ อะไรบ้าง( โดยท่ี X แทน ตวั แปรอสิ ระ Y แทน ตัวแปรตาม b แทน ความชนั ของเส้นตรง a แทน ค่าคงตวั และเป็นระยะตดั แกน y )- สมการปกติของสมการเสน้ ตรงมอี ะไรบา้ ง n nn xi yi  a xi  b xi2    ( , )n n yi  na  b xii 1 i1 i1 i1 i1- สมการทานายคือ ( Y = a + bX )3. ครูอธบิ ายเกี่ยวกบั ลกั ษณะของความสมั พันธ์เชงิ ฟงั กช์ นั ของข้อมูลท่ีอยใู่ นรูปอนุกรมเวลา- ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลท่ีอยู่ในรูปอนุกรมเวลา เป็นการสร้างความสัมพันธ์ระหวา่ ง t กับข้อมลู ( Y ) ซึ่งความสมั พันธ์จะอยู่ในรูปของ Y = f( t )เม่อื t คอื จานวนทกี่ าหนดขึน้ มาทาหน้าที่แทนเวลา Y คอื ขอ้ มลู ที่ไดจ้ ากการคานวณซงึ่ มคี ่าใกล้เคยี งกบั ข้อมูลจรงิ (t เป็นตวั แปรอสิ ระ ,Y เป็นตวั แปรตาม)- ในคาบน้ีเราสนใจเก่ียวกับความสมั พันธเ์ ชิงฟังก์ชันท่ีเป็นกราฟเส้นตรงซ่ึงสมการท่วั ไปของสมการเส้นตรง คือ Y = a + Bx โดยในที่น้ีตัวแปร X เปลี่ยนเป็นตัวแปร t ในเรื่องความสัมพันธเ์ ชงิฟงั กช์ นั ของข้อมลู ทอ่ี ย่ใู นรูปอนกุ รมเวลา ส่วนตัวแปรอ่ืนและวธิ กี ารหาคาตอบยงั เหมือนเดมิ4. ครูยกตัวอย่างโจทย์ปัญหาเกย่ี วกับความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลท่ีอยู่ในรปู อนุกรมเวลาโดยความสัมพันธ์เชงิ ฟังก์ชนั ท่กี ราฟเป็นเสน้ ตรงตวั อย่าง 16 ข้อมูลแสดงรายจา่ ยตอ่ ปขี องโรงงานแหง่ หนึ่งเปน็ ดังตาราง ปี พ.ศ. 2551 2552 2553 2554 2555รายจา่ ย (ลา้ นบาท) 7 8.5 10 12.5 16โดยระเบียบวิธีกาลงั สองนอ้ ยสุดในการประมาณรายจ่าย ถ้าใชค้ วามสัมพนั ธ์เชิงฟังก์ชนั แบบเส้นตรงในการประมาณรายจา่ ยจงประมาณรายจ่ายทโี่ รงงานแห่งนี้ต้องจ่ายในปี พ.ศ. 2560- ความสัมพันธ์แบบเส้นตรงมีสมการทั่วไปเป็น Y = a + bXจะได้สมการปกติ คอื nn  yi  na  b xi i1 i1 n nn   xi yi  a xi  b xi2 i1 i1 i1

ปี พ.ศ. มูลค่า(Y) X XY X22551 7 -2 -14 42552 8.5 -1 -8.5 12553 10 0 0 02554 12.5 1 12.5 12555 16 2 32 4  y  54  x  0  xy  22  x2 10 - แทนค่าในสมการปกติ จะได้ 54 = 5a + b(0) a = 10.8 และ 22 = a(0) + b(10) b = 2.2 จะได้ ความสมั พนั ธ์เชิงฟงั ก์ชัน คือ y = 10.8 + 2.2x ในปี พ.ศ. 2560 ตรงกบั x = 7 จะได้ y = 10.8 + 2.2(7) = 26.2 ดงั นัน้ รายจา่ ยท่โี รงงานแห่งน้ตี อ้ งจา่ ยในปี พ.ศ. 2560 เทา่ กบั 26.2 ล้านบาท ตัวอย่าง 17 กาหนดข้อมูลแสดงพ้นื ที่ป่าชายเลนทไ่ี ด้รบั ผลกระทบจากระดับนา้ ทะเลเปน็ ดงัตาราง ถ้าใช้ระเบียบวิธีกาลังสองน้อยสุดประมาณพ้ืนท่ีป่าชายเลนที่ได้รับผลกระทบจากระดับน้าทะเลในปีพ.ศ. 2559 ได้เท่ากับ 6.5 ตารางกิโลเมตร โดยใช้ความสัมพันธ์แบบเส้นตรงค่าประมาณของ k เป็น เท่าไรปี พ.ศ. 2550 2551 2552 2553 2554 2555พน้ื ที่ป่ายชายเลนที่ไดร้ บั ผลกระทบ 0.5 1.5 2 3.5 4.5 kจากระดบั นา้ ทะเล (ตารางกิโลเมตร)ความสัมพนั ธ์แบบเส้นตรงมสี มการทั่วไปเป็น Y = a + bXจะได้สมการปกติ คอื nn  yi  na  b xi i1 i1 n nn   xi yi  a xi  b xi2 i1 i1 i1 ปี พื้นท(่ี ตารางกิโลเมตร) X XY X2พ.ศ. (Y)2550 0.5 -5 -2.5 252551 1.5 -3 -4.5 92552 2 -1 -2 12553 3.5 1 3.5 12554 4.5 3 13.5 92555 k 5 5k 25 y 12  k  x  0  xy  8  5k  x2  70

- แทนค่าในสมการปกติ จะได้ 12  k  6a  b 0 12  k  6a a  12  k 6- ได้ความสมั พนั ธเ์ ชิงฟังกช์ นั คือ y   12  k  +  8  5k  x  6  70 - กาหนด y = 6.5 และในปพี .ศ. 2559 ตรงกับ x = 9 จะได้ y   12  k  +  8  5k  x  6   70  6.5   12  k  +  8  5k  (9)  6   70  k=4.29 5. ครูแบ่งกลุ่มนักเรียนออกเป็นกลุ่มกลุ่มละ 5-6 คน โดยให้นักเรียนจับฉลากโจทย์ปัญหาและให้นกั เรยี นแตล่ ะกล่มุ หาคาตอบจากโจทยป์ ัญหาท่ีกลุม่ ตนเองได้รับ 6. ครแู ละนักเรียนร่วมกันเฉลยโจทย์ปญั หาทแ่ี ตล่ ะกลุ่มไดร้ ับ โดยกลุม่ ใดออกมานาเสนอกล่มุ อื่นต้องร่วมกนั ตรวจสอบว่าที่เพอ่ื นเฉลยถูกต้องหรอื ไม่ ถา้ ไมถ่ ูกต้องใหย้ กมอื พร้อมบอกวิธีการทถี่ กู ต้อง 7. ครูให้นักเรยี นแต่ละคนกลบั ไปลอกโจทย์ปัญหาพรอ้ มแสดงวิธีทาทแี่ ต่ละกล่มุ นาเสนอลงสมดุ แล้วมาสง่ คาบหน้า 8. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรุปองค์ความรูเ้ ก่ยี วกบั ลกั ษณะของความสัมพันธ์เชิงฟงั กช์ ันของข้อมลู ทอ่ี ยู่ในรูปอนกุ รมเวลา - ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลท่ีอยู่ในรูปอนุกรมเวลา เป็นการสร้างความสัมพันธ์ ระหว่าง t กับขอ้ มลู ( Y ) ซงึ่ ความสมั พันธ์จะอย่ใู นรูปของ Y = f( t ) เมื่อ t คอื จานวนท่กี าหนดขึ้นมาทาหน้าท่ีแทนเวลา Y คอื ขอ้ มูลทไ่ี ด้จากการคานวณซึ่งมคี ่าใกลเ้ คียงกับขอ้ มูลจริง (t เป็นตวั แปรอิสระ ,Y เป็นตัวแปรตาม)

การวัดและการประเมินผลส่งิ ทวี่ ัด / ประเมนิ ผล วิธวี ัดผล เครื่องมอื วดั ผล การประเมินผล ระดบั คะแนน1. นักเรียนสามารถอธิบาย - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของ - การแสดงความคดิ เห็น (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนข้อมูลทานายค่าตัวแปรตาม ระดับคะแนนเมื่อกาหนดตัวแปรอิสระให้ (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง (K) (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน2. นั ก เ รี ย น ส า ม า ร ถห า - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม ระดบั คะแนนความสัมพนั ธ์เชิงฟังกช์ ันของ - การแสดงความคดิ เห็น - ใบงาน (ดีมาก) = 4 คะแนนข้อมูลทานายค่าตัวแปรตาม - ตรวจใบงาน (ดี) = 3 คะแนนเม่ือกาหนดตัวแปรอิสระให้ (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง (P)3. นักเรียนให้ความร่วมมือ - สังเกตจากการตอบคาถาม - แบบสงั เกตในการเข้ารว่ มกิจกรรม (A) - การแสดงความคิดเหน็ - แบบประเมนิ พฤตกิ รรม - ตรวจใบงานเกณฑก์ ารวัดและการประเมนิ ผล ระดับคะแนนเกณฑ์การประเมินผล 4 3 2 1 (ดมี าก) (ด)ี (พอใช)้ (ควรปรับปรุง)1.นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามไดถ้ ูกต้อง ตอบคาถามได้ถกู ต้อง ตอบคาถามไดถ้ กู ตอ้ ง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดความสมั พันธ์เชิงฟังกช์ นั ของ ทุกคร้ัง หรือให้ความ บ่ อ ย ค ร้ั ง ห รื อ ใ ห้ บางคร้ัง หรือให้ความ บ่อยคร้ัง หรือให้ความข้อมูลทานายค่าตัวแปรตาม ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า ร ตอบเมื่อกาหนดตัวแปรอิสระให้ คาถามทุกคร้ัง ตอบคาถามบ่อยคร้ัง คาถามบางคร้ัง คาถามน้อยครงั้ได้อยา่ งถูกตอ้ ง (K)2.นั ก เ รี ย น ส า ม า ร ถ ห า ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้ องความสัมพนั ธเ์ ชิงฟงั กช์ ันของ ครบถว้ น ต้ังแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ตั้งแต่ร้อยละ 60 ข้ึน ต้ังแตร่ ้อยละ 40 ขึ้นไปข้อมูลทานายค่าตัวแปรตาม ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแตไ่ มถ่ งึ รอ้ ยละ 80 แต่ไมถ่ ึงร้อยละ 60เมื่อกาหนดตัวแปรอิสระให้ 100ได้อยา่ งถูกต้อง (P)

แบบสังเกตแบบประเมินพฤติกรรมการทางานกลุ่ม กลมุ่ .....................................สมาชิกในกลมุ่ 1. ............................................................................................................................. 2. ............................................................................................................................. 3. ............................................................................................................................. 4. ............................................................................................................................. 5. ............................................................................................................................. 6. .............................................................................................................................คาชแี้ จง : ให้นกั เรยี นทาเครอื่ งหมาย  ในช่องทต่ี รงกบั ความเปน็ จริง พฤตกิ รรมท่สี ังเกต คะแนน 321 1. มีสว่ นรว่ มในการแสดงความคิดเห็น 2. มีความกระตอื รอื ร้นในการทางาน 3. รบั ผิดชอบในงานทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย 4. มขี ั้นตอนในการทางานอย่างเปน็ ระบบ 5. ใช้เวลาในการทางานอยา่ งเหมาะสม รวมเกณฑ์การใหค้ ะแนน พฤตกิ รรมท่ีทาเป็นประจาให้ 3 คะแนน พฤตกิ รรมทที่ าเปน็ บางครงั้ ให้ 2 คะแนน พฤตกิ รรมทท่ี านอ้ ยครัง้ ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การประเมนิชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ13 – 15 ดมี าก10 – 12 มาก7 – 9 ปานกลาง4 – 6 พอใช้0 – 3 ปรบั ปรงุ

โจทยป์ ญั หา1. จากขอ้ มูลอนุกรมเวลามคี า่ แสดงดงั ตาราง ปี พ.ศ. 2547 2548 2549 2550 2551 2552 2553 Y 20 30 20 40 40 60 70 ถ้า Y มีความสัมพนั ธ์เชงิ ฟงั กช์ นั กบั เวลา (X) ในลกั ษณะเสน้ ตรงแลว้ ในปี พ.ศ. 2557 ค่า Y เทา่ กับเท่าไร2. บรษิ ทั ขายรถยนต์แหง่ หนง่ึ ขายรถยนต์ในรอบ 4 ปีทผี่ ่านมาดงั ตารางตอ่ ไปน้ี ปี พ.ศ. จานวนรถยนตท์ ี่ขายได้ 2552 100 2553 200 2554 400 2555 500 ถา้ ใช้ความสัมพนั ธ์เชงิ ฟงั กช์ นั แบบเสน้ ตรงแลว้ ในปี พ.ศ. 2559 บรษิ ัทจะขายรถยนตไ์ ด้กค่ี นั3. กาหนดขอ้ มูลแสดงผลกาไรของบริษทั แห่งหนงึ่ เป็นดงั ตาราง ปี พ.ศ. มูลค่า (ลา้ นบาท) 2549 5.5 2550 8.5 2551 10.5 2552 11.5 2553 14 โดยระเบยี บวิธกี าลงั สองน้อยสุด จงประมาณผลกาไรของบรษิ ทั ในปี พ.ศ. 2563 โดยใช้ ความสัมพนั ธแ์ บบเสน้ ตรง4. จากสถิติการขายเครอ่ื งซักผา้ ของบริษทั แห่งหนง่ึ ให้ Y เปน็ จานวนเครื่องซักผ้าท่ีขายได้ (หนว่ ยเป็นรอ้ ยคนั )และมีความสมั พันธ์กบั เวลาในลกั ษณะเสน้ ตรง ดงั ตารางตอ่ ไปน้ี

ปี พ.ศ. Y2555 52556 82557 122558 152559 201) จงหาสมการที่แสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งจานวนเครื่องวกั ผา้ ทบ่ี ริษทั จาหนา่ ยกบั เวลา2) จงประมาณจานวนเคร่ืองซกั ผ้าท่ีขายไดใ้ นปี 2562

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 37กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน (ค33101) ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2561หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 ความสมั พนั ธเ์ ชงิ ฟังก์ชันระหว่างข้อมลู ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 6เรื่อง ความสมั พันธ์เชงิ ฟังกช์ นั ของขอ้ มลู ทีอ่ ยู่ในรปู อนุกรมเวลา เวลา 1 คาบผสู้ อน นายธรี ชัย อาจหนิ กอง โรงเรียนหนั คาราษฎร์รงั สฤษด์ิสาระสาคัญ ข้อมูลท่ีอยู่ในรูปอนกุ รมเวลา (time series) คือ ข้อมูลท่ีแสดงความเปลย่ี นแปลงตามลาดับก่อนหลงัของช่วงเวลาทข่ี อ้ มูลนนั้ ๆ เกดิ ข้ึน ซงึ่ ปกติแลว้ ขอ้ มลู น้ันๆ มกั จะเกิดข้ึนในชว่ งเวลาเทา่ ๆสาระการเรียนรู้ ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลท่ีอยู่ในรปู อนุกรมเวลาเปน็ การสรา้ งความสัมพันธ์ระหว่าง t กับขอ้ มูล ( Y ) ซ่ึงความสมั พนั ธ์จะอยใู่ นรปู ของ Y = f( t ) เม่ือ t คอื จานวนที่กาหนดขึน้ มาทาหน้าที่แทนเวลา Y คอื ขอ้ มูลท่ีไดจ้ ากการคานวณซึง่ มีค่าใกล้เคยี งกับขอ้ มูลจรงิ (t เปน็ ตัวแปรอิสระ,Y เปน็ ตวั แปรตาม)จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. นักเรยี นสามารถอธบิ ายความสมั พนั ธเ์ ชิงฟงั กช์ ันของขอ้ มลู ทานายคา่ ตวั แปรตามเมอื่ กาหนดตวั แปรอสิ ระให้ไดอ้ ยา่ งถูกต้อง (K) 2. นักเรียนสามารถหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลทานายค่าตัวแปรตามเม่ือกาหนดตัวแปรอสิ ระให้ได้อย่างถูกต้อง (P) 3. นกั เรยี นใหค้ วามรว่ มมอื ในการเขา้ ร่วมกิจกรรม (A)สมรรถนะสาคญั 1. ความสามารถในการสอื่ สาร 2. ความสามารถในการคดิ วเิ คราะห์สอื่ การเรียนร้/ู แหลง่ การเรียนรู้ 1. หนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4-6 เล่ม 3 2. ห้องสมุดโรงเรยี นหันคาราษฎร์รงั สฤษดิ์ชน้ิ งานและภาระงาน -กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครูและนกั เรียนรว่ มกันทบทวนเก่ียวกับเกย่ี วกบั ความสมั พนั ธ์เชิงฟงั ก์ชนั ที่เปน็ กราฟพาราโบลาโดยใชก้ ารถามตอบ เช่น - สมการทัว่ ไปของสมการพาราโบลาคือ (Y  a bX  cX 2 ) ตวั แปรแต่ละตัวแปรแทนค่าอะไรบ้าง (โดยที่ X แทน ตัวแปรอิสระ Y แทน ตัวแปรตาม a, b, c แทน ค่าคงตัวท่ีจะต้องหาโดย a ≠ 0 )

- สมการปกตขิ องสมการพาราโบลามอี ะไรบ้าง (    ,    ,n n nn nn n yi  na  b xi  c xi2 xi yi  a xi  b xi2  c xi3 i 1 i1 i1 i1 i1 i1 i 1     )n n n n xi2 yi  a xi2  b xi3  c xi4 i1 i1 i1 i1- สมการทานาย คอื ( Y  a  bX  cX 2 )2. ครูอธิบายเกีย่ วกับลกั ษณะของความสัมพันธ์เชิงฟังกช์ ันของข้อมลู ท่ีอยู่ในรปู อนกุ รมเวลาความสมั พนั ธเ์ ชิงฟังก์ชันของขอ้ มลู ที่อยใู่ นรูปอนุกรมเวลา เป็นการสร้างความสัมพันธ์ระหวา่ งt กับข้อมูล (Y) ซ่งึ ความสัมพนั ธจ์ ะอยู่ในรปู ของ Y = f( t ) เมอื่ t คือ จานวนทีก่ าหนดข้นึ มาทาหนา้ ทแี่ ทนเวลา Y คือ ขอ้ มูลทไี่ ดจ้ ากการคานวณซึ่งมีคา่ ใกล้เคียงกับขอ้ มูลจรงิ (t เปน็ ตวั แปรอิสระ ,Y เปน็ ตัวแปรตาม)ในคาบน้เี ราสนใจเกีย่ วกับความสัมพันธ์เชงิ ฟงั ก์ชนั ทีก่ ราฟเปน็ พาราโบลาซ่ึงสมการท่ัวไปของสมการพาราโบลาคือY  a bX  cX 2 โดยในท่นี ตี้ วั แปร X เปลี่ยนเป็นตวั แปร t ในเร่ืองความสมั พันธ์เชิงฟงั ก์ชันของข้อมูลที่อยใู่ นรปู อนุกรมเวลา ส่วนตัวแปรอน่ื และวิธีการหาคาตอบยงั เหมอื นเดิม3. ครูยกตัวอย่างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความสมั พันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่อยู่ในรปู อนุกรมเวลาโดยความสัมพันธ์เชงิ ฟงั ก์ชันทก่ี ราฟเปน็ พาราโบลาตวั อย่างท่ี 18 ตารางแสดงจานวนประชากรของจังหวัดแหง่ หน่ึงต้งั แต่ปี พ.ศ.2546 ถงึ พ.ศ.2550 ปี พ.ศ. 2546 2547 2548 2549 2550จานวนประชากร (แสนคน) 2.2 2.6 3.2 4.7 6.3ถ้าความสัมพันธ์น้เี ป็นแบบพาราโบลา แล้วประชากรในปี พ.ศ. 2557 จะมีประมาณก่คี น วธิ ีทา ความสัมพนั ธเ์ ชงิ ฟังกช์ นั ท่มี ีกราฟเป็นพาราโบลา มีสมการท่ัวไปเปน็ Y  a  bX  cX 2 คอื n nn (1)   yi  na  b xi  c xi2 i1 i1 i1 n nn n    xi yi  a xi  b xi2  c xi3 (2) i 1 i1 i1 i 1 n n nn (3)    xi2 yi  a xi2  b xi3  c xi4 i1 i1 i1 i1

จากสมการปกติ (1)- (3) หาพจน์ต่างๆ ทใี่ ช้ในการคานวณหาค่าคงตัว a ,b และ cปี พ.ศ. xi yi xi2 xi3 xi4 xiyi xi 2yi2546 -2 2.2 4 -8 16 -4.4 8.82547 -1 2.6 1 -1 1 -2.6 2.62548 0 3.2 0 0 0 0 02549 1 4.7 1 1 1 4.7 4.72550 2 6.3 4 8 16 12.6 25.2 5 5 5 5 5 5 5  xi  0  yi  19  xi2  10  xi3  0  xi4  34  xi yi  10.3  xi2 yi  41.3 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 แทนค่าใน (1),(2) และ (3) จะได้ .. 4 19  5a  0 b  10c 19  5a  10c 10.3  a 0  10b  c 0 10.3  10b b  1.03 41.3  10a  b 0  34c 41.3  10a  34c .. 5 .. 6 21 ; 38  10a  20c 5 – 6; 3.3 = 14c c  0.24 แทนค่า c = 0.24 ใน (4) จะได้ 19 = 5a + 10(0.24) a = 3.32 จะได้ความสมั พันธ์เชงิ ฟงั ก์ชนั คือ y = 3.32 + 1.03x + 0.24x2 ในปี พ.ศ. 2557 ตรงกับ x = 9 จะได้ y = 3.32 + 1.03(9) + 0.24(9)2 = 32.03 ดงั น้ันในปี พ.ศ. 2557 จะมีประชากรประมาณ 32.03 แสนคน หรือเท่ากับ 3,203,000 คน ตัวอย่างท่ี 19 ตารางแสดงจานวนสินค้า OTOP ส่งออกของจังหวัดแห่งหน่ึง ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2551 ถงึ พ.ศ. 2555 ปี พ.ศ. จานวนสินคา้ (ร้อยชนิ้ ) 2551 30 2552 40 2553 60 2554 50 2555 40 ถ้าความสมั พันธ์นี้เป็นแบบพาราโบลา แลว้ จานวนสินค้า OTOP ส่งออกในปี พ.ศ. 2558 จะ มีประมาณกชี่ ิน้

วิธีทา ความสมั พนั ธเ์ ชิงฟังก์ชันท่มี กี ราฟเป็นพาราโบลามสี มการท่ัวไปเปน็ Y  a  bX  cX 2 คือ n nn (1)   yi  na  b xi  c xi2 i1 i1 i1 n nn n    xi yi  a xi  b xi2  c xi3 (2) i 1 i1 i1 i 1 n n nn    xi2 yi  a xi2  b xi3  c xi4 (3) i1 i1 i1 i1 จากสมการปกติ (1) – (3) หาพจนต์ ่างๆ ท่ีใช้ในการคานวณหาคา่ คงตวั a , b และ cปี พ.ศ. xi yi xi2 xi3 xi4 xiyi xi 2yi2551 -2 60 4 -8 16 -120 2402552 -1 40 1 -1 1 -40 402553 0 0 02554 1 30 0 0 0 50 502555 2 50 1 1 1 140 280 5 70 4 8 16 5 5  xi  0 55 5 5  xi yi  30  xi2 yi  610  yi  250 i 1 xi2  10  xi3  0  xi4  34 i 1 i 1 i1 i1 i 1 i 1 แทนค่าใน (1),(2) และ (3) จะได้ 250 = 5a + b(0) + 10c 250 = 5a + 10c (4) 30 = a(0) + 10b + c(0) 30 = 10b b=3 610 = 10a + b(0) + 34c 2 (2); 610 = 10a + 34c (5) 500 = 10a +20c (6) (5) - (6); 110 = 14c c = 7.86 แทนค่า c = 7.86 ใน (4) จะได้ 610 = 10a + 34(7.86) a = 34.28 จะไดค้ วามสัมพนั ธ์เชิงฟงั กช์ ัน คอื y = 34.28 + 3x + 7.86x2 ในปี พ.ศ. 2558 ตรงกับ x = 5 จะได้ y = 34.28 + 3(5) + 7.86(5)2 = 245.78 ดังนั้นจานวนสินค้า OTOP ส่งออกในปี พ.ศ. 2558 มีประมาณ 245.78 ร้อยช้ิน หรือ ประมาณ 24,578 ชนิ้ 4. ครูแบ่งกลุ่มนักเรียนออกเป็นกลุ่มกลุ่มละ 5-6 คน โดยให้นักเรียนจับฉลากโจทย์ปัญหาและให้นกั เรยี นแตล่ ะกล่มุ หาคาตอบจากโจทย์ปญั หาท่กี ลมุ่ ตนเองได้รับ

5. ครูและนกั เรียนร่วมกันเฉลยโจทยป์ ญั หาท่แี ตล่ ะกลมุ่ ไดร้ บั โดยกลมุ่ ใดออกมานาเสนอกลมุ่ อน่ื ต้องร่วมกันตรวจสอบว่าท่เี พือ่ นเฉลยถูกตอ้ งหรอื ไม่ ถ้าไม่ถกู ตอ้ งใหย้ กมอื พรอ้ มบอกวิธีการท่ีถกู ตอ้ ง 6. ครูให้นักเรียนแต่ละคนกลบั ไปลอกโจทย์ปญั หาพร้อมแสดงวิธีทาทแี่ ต่ละกลุ่มนาเสนอลงสมุดแล้วมาส่งคาบหน้า 7. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สรุปองคค์ วามรเู้ กี่ยวกับลกั ษณะของความสัมพันธเ์ ชงิ ฟังก์ชนั ของข้อมลู ทอ่ี ยู่ในรปู อนุกรมเวลา ความสมั พนั ธเ์ ชิงฟงั กช์ ันของข้อมลู ทอี่ ยใู่ นรูปอนกุ รมเวลาเป็นการสร้างความสัมพันธ์ระหว่าง t กบั ขอ้ มูล ( Y ) ซ่งึ ความสมั พันธ์จะอยู่ในรปู ของ Y = f( t ) เมอ่ื t คอื จานวนทีก่ าหนดขึน้ มาทาหน้าที่แทนเวลา Y คอื ขอ้ มูลทไ่ี ดจ้ ากการคานวณซง่ึ มีค่าใกลเ้ คียงกับข้อมูลจริง (t เป็นตวั แปรอสิ ระ,Y เปน็ ตวั แปรตาม) ในคาบนี้เราสนใจเกีย่ วกับความสมั พันธเ์ ชงิ ฟังก์ชันทก่ี ราฟเป็นพาราโบลาซ่ึงสมการทัว่ ไปของ สมการพาราโบลา คอื โดยในที่นตี้ วั แปร X เปลย่ี นเป็นตัวแปร t ในเรื่องความสมั พนั ธ์เชงิ ฟังก์ชนั ของ ขอ้ มูลท่อี ยู่ในรปู อนุกรมเวลาส่วนตัวแปรอืน่ และวธิ ีการหาคาตอบยงั เหมอื นเดิม

การวดั และการประเมินผลสงิ่ ทว่ี ดั / ประเมินผล วิธวี ัดผล เครื่องมอื วดั ผล การประเมินผล ระดบั คะแนน1. นักเรียนสามารถอธิบาย - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนความสัมพันธ์เชิงฟังกช์ ันของ - การแสดงความคดิ เห็น (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนข้อมูลทานายค่าตัวแปรตาม ระดับคะแนนเมื่อกาหนดตัวแปรอิสระให้ (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนได้อย่างถกู ต้อง (K) (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน2. นั ก เ รี ย น ส า ม า ร ถห า - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม ระดับคะแนนความสัมพันธ์เชิงฟังกช์ ันของ - การแสดงความคดิ เห็น - ใบงาน (ดีมาก) = 4 คะแนนข้อมูลทานายค่าตัวแปรตาม - ตรวจใบงาน (ดี) = 3 คะแนนเมื่อกาหนดตัวแปรอิสระให้ (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนได้อย่างถกู ตอ้ ง (P)3. นักเรียนให้ความร่วมมือ - สังเกตจากการตอบคาถาม - แบบสงั เกตในการเขา้ รว่ มกจิ กรรม (A) - การแสดงความคิดเหน็ - แบบประเมนิ พฤตกิ รรม - ตรวจใบงานเกณฑก์ ารวดั และการประเมนิ ผล ระดับคะแนนเกณฑ์การประเมนิ ผล 4 3 2 1 (ดมี าก) (ด)ี (พอใช)้ (ควรปรับปรุง)1. นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามไดถ้ ูกต้อง ตอบคาถามได้ถกู ต้อง ตอบคาถามไดถ้ กู ตอ้ ง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดความสมั พนั ธเ์ ชิงฟังกช์ นั ของ ทุกคร้ัง หรือให้ความ บ่ อ ย ค ร้ั ง ห รื อ ใ ห้ บางคร้ัง หรือให้ความ บ่อยคร้ัง หรือให้ความข้อมูลทานายค่าตัวแปรตาม ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า ร ตอบเมื่อกาหนดตัวแปรอิสระให้ คาถามทุกคร้ัง ตอบคาถามบ่อยคร้ัง คาถามบางคร้ัง คาถามน้อยครงั้ไดอ้ ย่างถกู ต้อง (K)2. นั ก เ รี ย น ส า ม า ร ถ ห า ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้ องความสัมพันธเ์ ชงิ ฟงั ก์ชันของ ครบถว้ น ต้ังแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ตั้งแต่ร้อยละ 60 ข้ึน ต้ังแต่ร้อยละ 40 ขึ้นไปข้อมูลทานายค่าตัวแปรตาม ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแตไ่ มถ่ งึ รอ้ ยละ 80 แต่ไมถ่ ึงร้อยละ 60เม่ือกาหนดตัวแปรอิสระให้ 100ไดอ้ ย่างถกู ต้อง (P)

แบบสังเกตแบบประเมินพฤตกิ รรมการทางานกลุม่ กลุม่ .....................................สมาชิกในกล่มุ 1. ............................................................................................................................. 2. ............................................................................................................................. 3. ............................................................................................................................. 4. ............................................................................................................................. 5. ............................................................................................................................. 6. .............................................................................................................................คาชแี้ จง : ใหน้ ักเรยี นทาเครอื่ งหมาย  ในชอ่ งท่ตี รงกบั ความเปน็ จริง พฤติกรรมท่สี งั เกต คะแนน 321 1. มสี ว่ นรว่ มในการแสดงความคิดเหน็ 2. มีความกระตือรอื รน้ ในการทางาน 3. รบั ผิดชอบในงานทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย 4. มีข้ันตอนในการทางานอยา่ งเปน็ ระบบ 5. ใช้เวลาในการทางานอย่างเหมาะสม รวมเกณฑ์การให้คะแนน พฤตกิ รรมทที่ าเปน็ ประจาให้ 3 คะแนน พฤติกรรมท่ีทาเป็นบางครงั้ ให้ 2 คะแนน พฤติกรรมท่ที านอ้ ยครง้ั ให้ 1 คะแนน เกณฑก์ ารประเมนิช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ13 – 15 ดมี าก10 – 12 มาก7 – 9 ปานกลาง4 – 6 พอใช้0 – 3 ปรับปรงุ

โจทย์ปญั หา1. ข้อมูลต่อไปนแ้ี สดงปริมาณเนือ้ หมูโดยเฉลี่ย (กิโลกรมั ) ทีแ่ ตล่ ะคนในทอ้ งถน่ิ แห่งหน่ึงบรโิ ภคต่อปีในระหว่างปี พ.ศ. 2528- 2536 พ.ศ. 2528 2529 2530 2531 2532 2533 2534 2535 2536 เน้ือหมู (ก.ก) 6.0 10.5 14.0 14.8 15.0 14.0 13.0 10.0 8.0 จงทานายปริมาณเนอ้ื หมโู ดยเฉลย่ี ทแี่ ตล่ ะคนในทอ้ งถิ่นนน้ั บริโภคในปี พ.ศ. 25372. ข้อมูลต่อไปน้ีแสดงปริมาณปลาโดยเฉลี่ย (กิโลกรัม) ท่ีประชาชนแต่ละคนในท้องท่ีแห่งหน่ึงบริโภคต่อปีระหว่าง พ.ศ. 2525- 2535 พ.ศ. 2525 2526 2527 2528 2529 2530 2531 2532 2533 2534 2535 ปรมิ าณ (ก.ก) 8.8 9.1 9.8 10.7 11.5 11.2 12.5 12.2 12.0 12.1 10.5 จงทานายปริมาณเนอ้ื ปลาโดยเฉลยี่ ทป่ี ระชาชนแตล่ ะคนในท้องทีน่ ั้นบรโิ ภคในพ.ศ. 25403. ถ้าความสมั พันธร์ ะหวา่ งระยะเวลา (พ.ศ.) x ถา้ ปรมิ าณเนือ้ หมูโดยเฉลย่ี (กิโลกรัม) ท่ีแตล่ ะคนในอาเภอหนึง่บริโภคต่อปี y1 ระหว่างปี พ.ศ. 2524 -2528 แสดงได้ด้วยสมการ y1  0.05x2  0.25x 10.5 และความสมั พนั ธร์ ะหว่างเวลา (พ.ศ.) x กบั ปริมาณเนือ้ วัวโดยเฉลี่ย(กโิ ลกรัม) ทีแ่ ตล่ ะคนในอาเภอเดียวกนั บริโภคต่อปี y2 ระหว่างปี พ.ศ. 2524 -2528 แสดงได้ด้วยสมการ y2  0.04x2  0.60x  9.4 (เม่ือ x = 0 แทนพ.ศ. 2526 และ x มหี นว่ ยเป็นปี)การทานายปรมิ าณเนื้อหมู โดยเฉลย่ี และปรมิ าณเน้อื วัวโดยเฉลีย่ ท่ีแต่ละคนในอาเภอน้ีบรโิ ภคต่อปีในช่วง พ.ศ. 2529 – 2531 เนือ้ อะไรมากกว่ากนั



แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 38กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน (ค33101) ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2561หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 3 ความสมั พันธเ์ ชงิ ฟงั กช์ ันระหว่างข้อมูล ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 6เร่อื ง ความสมั พันธ์เชงิ ฟงั กช์ นั ของขอ้ มลู ที่อยู่ในรปู อนกุ รมเวลา เวลา 1 คาบผสู้ อน นายธีรชัย อาจหินกอง โรงเรียนหันคาราษฎรร์ ังสฤษด์ิสาระสาคัญ ข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลา (time series) คือ ข้อมูลท่ีแสดงความเปลย่ี นแปลงตามลาดบั กอ่ นหลงัของชว่ งเวลาที่ขอ้ มลู นัน้ ๆ เกดิ ขนึ้ ซึง่ ปกติแล้วข้อมลู นั้นๆ มกั จะเกดิ ข้ึนในช่วงเวลาเท่าๆสาระการเรยี นรู้ ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลท่ีอยู่ในรปู อนุกรมเวลาเป็นการสร้างความสัมพันธ์ระหว่าง t กับข้อมลู ( Y ) ซงึ่ ความสมั พนั ธจ์ ะอยใู่ นรปู ของ Y = f( t ) เม่ือ t คือ จานวนที่กาหนดขนึ้ มาทาหน้าทแี่ ทนเวลา Y คอื ข้อมลู ทไี่ ด้จากการคานวณซึง่ มีคา่ ใกลเ้ คยี งกับขอ้ มูลจรงิ (t เป็นตัวแปรอิสระ,Y เปน็ ตัวแปรตาม)จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. นักเรยี นสามารถอธบิ ายความสมั พนั ธเ์ ชงิ ฟงั กช์ ันของขอ้ มลู ทานายคา่ ตวั แปรตามเม่อื กาหนดตวั แปรอสิ ระให้ได้อย่างถูกตอ้ ง (K) 2. นักเรียนสามารถหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลทานายค่าตัวแปรตามเม่ือกาหนดตัวแปรอิสระให้ได้อยา่ งถูกตอ้ ง (P) 3. นักเรยี นให้ความรว่ มมอื ในการเขา้ รว่ มกิจกรรม (A)สมรรถนะสาคญั 1. ความสามารถในการส่อื สาร 2. ความสามารถในการคดิ วิเคราะห์สือ่ การเรยี นรู/้ แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนังสอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4-6 เล่ม 3 2. ห้องสมุดโรงเรยี นหันคาราษฎร์รังสฤษด์ิช้ินงานและภาระงาน -กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั ทบทวนเก่ียวกบั เกี่ยวกับความสมั พันธ์เชงิ ฟังก์ชันในรปู ฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชียลโดยใช้การถามตอบ เชน่ - สมการท่ัวไปของสมการเอกซโ์ พเนนเชียลคอื ( Y = abX หรือ logY  log a  X logb ) - ตัวแปรแตล่ ะตวั แปรแทนค่าอะไรบ้าง (โดยที่ X แทน ตัวแปรอสิ ระ Y แทน ตวั แปรตาม a, b แทน คา่ คงตัวโดย a ≠ 0)

- สมการปกติของสมการเอกซโ์ พเนนเชียลมีอะไรบ้าง (   ,    )n nn nn log yi  n log a  (log b) xi xi log yi  (log a) xi  (log b) xi2 i 1 i1 i1 i1 i1 - สมการทานาย คือ ( Y  abX )2. ครอู ธบิ ายเกี่ยวกบั ลกั ษณะของความสัมพันธเ์ ชงิ ฟังกช์ ันของขอ้ มูลท่อี ยู่ในรปู อนกุ รมเวลา ความสัมพันธเ์ ชิงฟงั กช์ นั ของขอ้ มลู ทอี่ ยู่ในรูปอนกุ รมเวลา เป็นการสรา้ งความสัมพันธร์ ะหวา่ งt กบั ขอ้ มูล (Y) ซ่ึงความสมั พนั ธ์จะอยู่ในรปู ของ Y = f( t ) เมื่อ t คือ จานวนทก่ี าหนดข้ึนมาทาหน้าทีแ่ ทนเวลา Y คือ ขอ้ มลู ท่ีไดจ้ ากการคานวณซึ่งมีค่าใกลเ้ คยี งกับข้อมูลจรงิ (t เปน็ ตัวแปรอิสระ ,Y เปน็ ตัวแปรตาม) ในคาบน้ีเราสนใจเก่ียวกับความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันอยู่ในรูปฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ซ่ึงสมการทั่วไปของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ Y = abX หรือ logY  log a  X logb โดยในที่น้ีตัวแปร X เปลี่ยนเป็นตัวแปร t ในเร่ืองความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลท่ีอยู่ในรูปอนุกรมเวลาส่วนตวั แปรอ่นื และวิธกี ารหาคาตอบยงั เหมือนเดิม3. ครูยกตัวอย่างโจทย์ปัญหาเก่ียวกับความสมั พันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมลู ท่ีอยู่ในรปู อนุกรมเวลาโดยความสมั พันธ์เชงิ ฟังกช์ นั อยู่ในรูปฟังก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ล ตัวอย่างที่ 20 ยอดขายเคร่ืองสาอางของบรษิ ัทแห่งหนึ่ง ต้ังแต่ปี พ.ศ. 2545 ถึง พ.ศ. 2552เปน็ ดังนี้ ปี พ.ศ. 2545 2546 2547 2548 2549 2550 2551 2552ยอดขาย (ลา้ นบาท) 56.4 52.8 53.8 57.1 62.9 56.8 61.1 67.1 โดยระเบียบวิธีกาลงั สองน้อยสุดจงประมาณยอดขายของบริษัทแห่งน้ีในปี พ.ศ. 2557 โดยใชค้ วามสมั พนั ธ์แบบเอกซโ์ พเนนเชยี ล วิธที า ความสัมพนั ธ์เชิงฟงั ก์ชันท่มี ีกราฟเปน็ พาราโบลามสี มการทั่วไปเปน็ Y  abX หรือ log Y = log a + X log b คือ nn 1  log yi  n log a  (log b) xi (2) i1 i1 n nn   xi log yi  (log a) xi  (log b) xi2 i1 i1 i1

จากสมการปกติ (1) – (2) หาพจน์ต่างๆ ที่ใช้ในการคานวณหาคา่ คงตัว a และ bปี พ.ศ. X Y logY X logY X22545 -7 56.4 1.7513 -12.2591 492546 -5 52.8 1.7226 -8.6130 252547 -3 53.8 1.7308 -5.1924 92548 -1 57.1 1.7566 -1.7566 12549 1 62.9 1.7987 1.7987 12550 3 56.8 1.7543 5.2629 92551 5 61.1 1.7860 8.9300 252552 7 67.1 1.8267 12.7869 498 88 8 8 X Y logY  X logYi1 i1 i1 i 1 X2 0  468  14.1270  0.9574 i 1  168แทนค่าใน (1) และ (2) จะได้14.1270 = 8 log a + log b(0)log a = 1.7659 a = 58.3311 0.9574 = log a(0) + 168 log bและ log b = 0.0057 b = 1.0132 นาคา่ a ,b แทนในสมการทานาย คอื Y = (58.3311)(1.0132)X ในปี พ.ศ. 2557 ตรงกบั x = 17จะได้ Y = (58.3311)(1.0132)17=72.8984 ดังน้ัน ในปี พ.ศ. 2557 บริษัทแห่งน้ีจะมียอดขาย 72.8984 ล้านบาท หรือเท่ากับ72,898,400 บาทตัวอยา่ งที่ 21 กาหนดข้อมลู ในรูปอนุกรมเวลาดงั ตารางปี พ.ศ. 2551 2552 2553 2554 2555 Y 1244kในการประมาณคา่ Y โดยใชค้ วามสัมพนั ธ์ Y = abX เม่อื กาหนดให้ log 2 = 0.3010และ log k เปน็ จานวนท่เี ขยี นในรูป log 2 ได้1) ถา้ ในปี พ.ศ. 2556 คา่ ของ log y = 0.9030 แลว้ k มีค่าเทา่ ไร2) ในปี พ.ศ. 2570 ค่าประมาณของ Y มีค่าเทา่ ไรวิธีทา 1) ความสมั พนั ธเ์ ชงิ ฟังก์ชนั ทม่ี ีกราฟเป็นพาราโบลามสี มการทวั่ ไปเป็นY  abX หรอื log y = log a + x log b และให้ log k = m log 2 จะไดส้ มการปกติ คือ nn 1 log yi  n log a  (log b) xii1 i1

n nn (2)   xi log yi  (log a) xi  (log b) xi2 i1 i1 i1 จากสมการปกติ (1) – (2) หาพจน์ต่างๆ ที่ใชใ้ นการคานวณหาคา่ คงตัว a และ bปี พ.ศ. X Y logY X logY X225512552 -2 1 0 0425532554 -1 2 log 2 -log 2 12555 0 4 log 4 =2 log2 0 0 1 4 log 4 =2 log2 2 log 2 1 2 k log k =m log2 2m log 2 4 5 5 8 8 5 X Y  logY  X logY X2 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 0  11 k  (5  m) log2  (1 2m)log 2  10 แทนคา่ ใน (1) และ (2) จะได้ (5 + m) log 2 = 5(log a) + (log b)(0) (5 + m) log 2 = 5(log a) log a = (5+m) log 2 5 (1 + 2m) log 2 = (log a)(0) + 10 (log b) และ (1 + 2m) log 2 = 10(log b) log b = (1+ 2m) log 2 10 นาค่า a , b แทนในสมการทานาย คอื log Y  (5  m) log 2   (1  2m) log 2  x 5  10  กาหนด log y = 0.9030 และในปี พ.ศ. 2556 ตรงกับ x = 3 จะได้ 0.9030 = (5+m) log 2+ (( 1+ 2m )log 2)(3) 5 10 0.9030 = ( 5+m + 3+6m ) log 2 5 10 0.9030 = ( 5+m + 3+6m ) (0.3010) 5 10 3 = 5+m + 3+6m 5 10 30 = 10 + 2m + 3 + 6m 30 = 13 + 8m m = 2.125

จาก log k = m log 2 log k = 2.125 log 2 log k = log 22.125 k = 22.125 k = 4.36 2) จากความสมั พันธ์ในข้อ 1) จะได้ log y = (5+m) log 2 +( 1+ 2m log 2)x 5 10 = 1.425 (log 2) + [0.525 (log 2)]x = (1.425 + 0.525x) log 2 = (1.425 + 0.525x)(0.3010) ในปี พ.ศ. 2570 ตรงกบั x = 17 จะได้ log y = [1.425 + 0.525(17)](0.3010) log y = 3.12 y = 103.12 y = 1,318.26 4. ครูแบง่ กลุม่ นกั เรียนออกเปน็ กล่มุ กลุม่ ละ 5-6 คน โดยใหน้ ักเรียนจับฉลากโจทยป์ ัญหาและให้นกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ หาคาตอบจากโจทยป์ ญั หาทก่ี ลมุ่ ตนเองได้รับ 5. ครูและนักเรียนร่วมกนั เฉลยโจทย์ปญั หาทแ่ี ต่ละกลมุ่ ไดร้ บั โดยกลุม่ ใดออกมานาเสนอกลมุ่ อื่นตอ้ งร่วมกันตรวจสอบว่าทีเ่ พอื่ นเฉลยถกู ต้องหรอื ไม่ ถ้าไม่ถกู ตอ้ งให้ยกมอื พร้อมบอกวิธกี ารท่ถี กู ตอ้ ง 6. ครใู ห้นักเรียนแตล่ ะคนกลบั ไปลอกโจทย์ปญั หาพร้อมแสดงวิธีทาทแ่ี ต่ละกลุ่มนาเสนอลงสมดุ แล้วมาสง่ คาบหน้า 7. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรปุ องคค์ วามรเู้ กยี่ วกับลกั ษณะของความสัมพันธ์เชงิ ฟังก์ชันของข้อมลู ทอี่ ยู่ในรปู อนกุ รมเวลา ความสัมพนั ธ์เชิงฟงั ก์ชนั ของข้อมลู ท่อี ย่ใู นรูปอนุกรมเวลาเป็นการสร้างความสมั พันธ์ระหว่าง t กบั ขอ้ มลู ( Y ) ซง่ึ ความสมั พนั ธ์จะอยูใ่ นรูปของ Y = f( t ) เมือ่ t คอื จานวนทีก่ าหนดขึน้ มาทาหน้าทแี่ ทนเวลา Y คอื ขอ้ มูลท่ไี ด้จากการคานวณซึง่ มคี ่าใกลเ้ คยี งกบั ขอ้ มลู จริง (t เปน็ ตัวแปรอสิ ระ,Y เปน็ ตวั แปรตาม) ในคาบน้ีเราสนใจเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันอยู่ในรูปฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลซ่ึง สมการทั่วไปของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลคือ Y = abX หรือ logY  log a  X logb โดยในที่น้ีตัว แปร X เปลี่ยนเป็นตัวแปร t ในเรื่องความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลา สว่ นตัวแปรอ่นื และวิธกี ารหาคาตอบยงั เหมือนเดิม