แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1-merged-compressed

2. ในการทดลองเทคนิค B สองวิธี เพ่อื เปล่ยี นเจตคตบิ างอยา่ งมีข้อมูลดังนี้ เทคนิค B คะแนนกอ่ นทดลอง คะแนนหลังทดลอง 45 44 56 48 2.1 จงใช้สมั ประสิทธิข์ องสว่ นเบ่ียงเบนเฉล่ยี เปรยี บเทยี บวา่ คะแนนก่อนทดลองและหลงั ทดลองคะแนนกอ่ นทดลอง คะแนนหลงั ทดลอง2.2 จงใชส้ มั ประสิทธ์ิของการแปรผนั เปรียบเทียบวา่ คะแนนก่อนทดลองและหลังทดลองคะแนนก่อนทดลอง คะแนนหลังทดลอง

เฉลยใบงานที่ 8 เรื่องการวดั การกระจายของข้อมูลแบบสัมพทั ธ์1. จงเปรียบเทียบว่าขอ้ มูลชุดใดมีการกระจายมากกว่า ชุดท่หี นึง่ 10, 14, 15, 16, 16, 22, 8, 18 ชุดทส่ี อง 44, 52, 56, 62, 62 , 64, 36, 40 1.1 โดยใช้สมั ประสทิ ธขิ์ องพสิ ยัชดุ ทีห่ นึ่ง ชดุ ทส่ี องจาก C.R.  xmax  xmin จาก C.R.  xmax  xmin xmax  xmin xmax  xminจะได้ว่า C.R.  22 14 จะไดว้ ่า C.R.  64 36 22 14 64  36 C.R.  14  0.47 C.R.  28  0.28 30 100ดงั นั้น สมั ประสิทธขิ์ องพิสัยของข้อมูลชดุ ที่ 1 ดงั นัน้ สมั ประสิทธข์ิ องพสิ ยั ของข้อมูลชดุ ที่ 2ประมาณ 0.47 เท่ากับ 0.28 1.2 สมั ประสิทธขิ์ องสว่ นเบยี่ งเบนควอรไ์ ทล์ชุดทหี่ น่งึ ชุดท่สี องเรยี งลาดบั ขอ้ มูลจากนอ้ ยไปหามาก เรียงลาดับขอ้ มูลจากน้อยไปหามาก 8, 10, 14, 15, 16, 16, 18, 22 36, 40, 44, 52, 56, 62, 62, 64หาตาแหนง่ Q1 จาก r(N+1)  1(8 1)  9  2.25 หาตาแหน่ง Q1 จาก r(N+1)  1(8 1)  9  2.25 4 44 4 44จะไดว้ ่า ค่า Q1 อยู่ในตาแหน่งท่ี 2.25ซง่ึ ขอ้ มลู ใน จะไดว้ า่ ค่า Q1 อยู่ในตาแหนง่ ท่ี 2.25ซ่ึงข้อมลู ในตาแหน่งท่ี 2.25 คอื 10  0.25(14 10) 11 ตาแหนง่ ท่ี 2.25 คือ 40  0.25(44  40)  41 ดงั นั้น Q1  11 ดังนัน้ Q1  41หาตาแหนง่ Q3 จาก r(N+1)  3(8 1)  27  6.75 หาตาแหนง่ Q3 จาก r(N+1)  3(8 1)  27  6.75 4 44 4 44 จะได้วา่ คา่ Q3 อย่ใู นตาแหน่งที่ 6.75ซึ่งข้อมลู ใน

จะไดว้ ่า คา่ Q3 อย่ใู นตาแหน่งที่ 6.75ซึง่ ขอ้ มลู ใน ตาแหนง่ ที่ 6.75 คอื 62  0.75(62  62)  62ตาแหนง่ ท่ี 6.75 คือ 16  0.75(1816) 17.5 ดงั น้ัน Q3  62 ดังนัน้ Q3 17.5 หาสมั ประสทิ ธ์ิของส่วนเบ่ยี งเบนควอรไ์ ทล์หาสัมประสทิ ธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอรไ์ ทล์ จาก C.Q.  Q3  Q1จาก C.Q.  Q3  Q1 Q3  Q1 Q3  Q1 จะไดว้ ่า C.Q.  62  41จะไดว้ ่า C.Q.  17.511 62  41 17.5 11  21  0.204 103  6.5  0.23 28.5 ดังนนั้ สมั ประสิทธข์ิ องส่วนเบ่ยี งเบนควอรไ์ ทล์ ของขอ้ มลู ชุดท่ี 2 ประมาณ 0.204ดังนั้น สมั ประสิทธขิ์ องสว่ นเบ่ยี งเบนควอรไ์ ทล์ของขอ้ มูลชุดที่ 1 ประมาณ 0.232. ในการทดลองเทคนิค B สองวิธี เพ่อื เปลีย่ นเจตคตบิ างอยา่ งมขี อ้ มลู ดงั น้ี เทคนิค B คะแนนกอ่ นทดลอง คะแนนหลงั ทดลอง 45 44 56 48 2.1 จงใชส้ มั ประสทิ ธข์ิ องสว่ นเบ่ยี งเบนเฉลี่ยเปรยี บเทียบว่าคะแนนก่อนทดลองและหลงั ทดลองคะแนนก่อนทดลอง คะแนนหลงั ทดลอง N N  xi  xix  i1 x  i1 N Nx  4454 x  5468 4 4x  17  4.25 x  23  5.75 4 4ดังนั้น คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนก่อน ดังน้นั คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนหลัง ทดลองเทา่ กับ 5.75

ทดลองเทา่ กับ 4.25 หาส่วนเบยี่ งเบนเฉลี่ย จากหาสว่ นเบยี่ งเบนเฉลีย่ จาก N N จาก M .D.  i1 xi  จาก M .D.  i1 xi   N N M .D.  5  5.75  4  5.75  6  5.75  8  5.75M.D.  4  4.25  4  4.25  5  4.25  4  4.25 4 4 M.D.  5M.D.  1.5 4 4 M.D. 1.25M.D.  0.375 ดังน้ันสว่ นเบยี่ งเบนเฉลี่ยของคะแนนหลงั ทดลองดังนั้นส่วนเบีย่ งเบนเฉลยี่ ของคะแนนก่อนทดลอง เทา่ กบั 1.25เท่ากบั 0.375 หาสัมประสทิ ธสิ์ ่วนเบ่ียงเบนเฉลีย่หาสัมประสทิ ธ์สิ ่วนเบย่ี งเบนเฉลี่ย จาก C.M.  M.D.จาก C.M.  M.D. X X  1.25  0.375 5.75 4.25  0.217  0.088 ดงั นน้ั สัมประสทิ ธ์ิของสว่ นเบี่ยงเบนเฉลี่ยของดังน้ัน สมั ประสิทธ์ขิ องส่วนเบี่ยงเบนเฉลย่ี ของ คะแนนหลังทดลองประมาณ 0.217คะแนนก่อนทดลองประมาณ 0.088

2.2 จงใช้สมั ประสิทธขิ์ องการแปรผันเปรยี บเทียบวา่ คะแนนกอ่ นทดลองและหลังทดลอง คะแนนกอ่ นทดลอง คะแนนหลังทดลองหาส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน หาส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน จากตารางคะแนนหลงั ทดลองนาไปหา xi2จากตารางคะแนนก่อนทดลองนาไปหา xi2คะแนนก่อนทดลอง xi 2 คะแนนหลังทดลอง xi 2xi xi4 16 5 254 16 4 165 25 6 364 16 8 64รวม 73 รวม 141 N (Xi )2  N(X )2 N (Xi )2  N(X )2จากสูตร S.D  i 1 จากสูตร S.D  i 1 N 1 N 1จะไดว้ า่ S.D  73 4(18.06)2 4 1 จะได้วา่ S.D  141 4(33.06)2 4 1 S.D  0.76 S.D  8.76 3 3  0.5033  1.7088ดงั น้นั ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนกอ่ นทดลอง ดงั นน้ั สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานของคะแนนหลงั ทดลองประมาณ 0.5033หาสัมประสทิ ธิข์ องการแปรผัน ประมาณ 1.7088จาก C.V.  S.D. หาสัมประสทิ ธ์ขิ องการแปรผนั X จาก C.V.  S.D. X 0.5033จะได้วา่ C.V.  4.25 จะได้ว่า C.V.  1.7088 5.75  0.118  0.297ดังนัน้ สมั ประสทิ ธ์ขิ องการแปรผันของคะแนนก่อน ดงั นนั้ สัมประสิทธ์ิของการแปรผันของคะแนนหลังทดลองประมาณ0.09 ทดลองประมาณ0.297

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 19กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน (ค33101) ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2561หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 2 การวเิ คราะหข์ อ้ มูลเบอื้ งต้น ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 6เรือ่ ง ความสมั พันธร์ ะหว่างการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง และคา่ การกระจาย เวลา 1 คาบผสู้ อน นายธีรชัย อาจหินกอง โรงเรียนหนั คาราษฎรร์ ังสฤษดิ์สาระสาคัญ ค่ากลางของข้อมูลอย่างเดียวไม่เพียงพอที่จะบอกได้ว่าค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดหนึ่งมีความแตกต่างกันมากนอ้ ยเพียงไร จงึ จาเปน็ ต้องอาศัยการวัดการกระจายสมั บูรณ์ของข้อมูล (ขอ้ มลู ชดุ เดียวกัน)สาระการเรยี นรู้ ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งการแจกแจงความถ่ี คา่ กลาง และคา่ การกระจายของข้อมลู โดยทั่วๆ ไปเสน้ โค้งของการแจกแจงความถีแ่ บ่งออกได้ 3 ลกั ษณะ คอื 1) เส้นโค้งปกติ หรือรูประฆัง (Normal or bell-shape Curves) ข้อมูลที่มีเส้นโค้งความถี่ เป็นเส้นโค้งปกติจะมีค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมเท่ากันเป็นการกระจายแบบสมมาตร (symmetric distribution) ดังรูป จากรปู ค่าเฉล่ียเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยมอยทู่ จี่ ดุ เดียวกนั คือ จดุ ท่มี คี วามถี่ สูงสุด น้นั คือ คา่ เฉลีย่ เลขคณิต = มัธยฐาน = ฐานนยิ ม 2) เส้นโค้งเบ้ทางขวาหรอื ทางบวก (Positively skewed curve) คือ เส้นโค้งที่ส่วนของเสน้โคง้ มีความชนั น้อยอยู่ทางด้านขวา ดังรูป จากรูป คา่ เฉลย่ี เลขคณติ มคี ่ามากที่สดุ รองลงมา คอื มัธยฐาน และฐานนิยม ตามลาดับ นน้ั คอื ฐานนยิ ม< มัธยฐาน < คา่ เฉลีย่ เลขคณิต 3) เสน้ โค้งเบท้ างซา้ ย หรอื ทางลบ (negatively skewed curve) คอื เสน้ โคง้ ที่สว่ นของเส้นโค้งท่มี ีความชนั น้อยอยู่ทางด้านซ้าย ดงั รปู

จากรูป ค่าเฉลยี่ เลขคณิตมคี า่ นอ้ ยที่สุดถัดข้ึนไป คือ มธั ยฐาน และฐานนิยม ตามลาดบั นนั้ คอื คา่ เฉล่ียเลขคณิต < มัธยฐาน < ฐานนิยม หมายเหตุสญั ลกั ษณ์ x แทน คา่ เฉล่ียเลขคณติ Med แทน มัธยฐาน Mo แทน ฐานนิยม สาหรับการกระจายข้องข้อมูลน้ัน เมื่อเขียนเป็นเส้นโค้งของความถ่ี ซึ่งเป็นโค้งปกติแล้ว ข้อมูลชุดใดมีการกระจายมากเสน้ โค้งปกติจะมีความโด่งน้อย หรือค่อนข้างแบนแต่ถ้าข้อมูลใดมกี าร กระจายนอ้ ย เสน้ โคง้ ปกตจิ ะมคี วามโดง่ มาก ดังรูป ขอ้ สงั เกต เส้นโค้งของความถ่ีเบ้ทางใด ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะอยู่ทางนั้น และมัธยฐานจะอยู่ระหว่าง คา่ เฉลีย่ เลขคณติ กบั ฐานนิยมจุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. นักเรียนสามารถอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ ค่ากลาง และค่าการกระจายได้อย่างถกู ต้อง (K) 2. นักเรียนสามารถหาความสมั พันธ์ระหวา่ งการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง และค่าการกระจายได้อย่างถกู ตอ้ ง (P) 3. นักเรียนให้ความรว่ มมอื ในการเข้าร่วมกจิ กรรม (A)สมรรถนะสาคัญ 1. ความสามารถในการส่ือสาร 2. ความสามารถในการคดิ วิเคราะห์ส่ือการเรียนร/ู้ แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4-6 เลม่ 3 2. ห้องสมุดโรงเรียนหันคาราษฎร์รงั สฤษดิ์ 3. ใบความรู้ เรื่อง การวดั การกระจายของขอ้ มูล

ช้ินงานและภาระงาน - ใบงานที่ 9 เรื่องความสมั พนั ธ์ระหว่างการแจกแจงความถ่ี ค่ากลาง และค่าการกระจายกิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ครูและนกั เรยี นรวมกันทบทวนเกยี่ วกับการวธิ กี ารหาคา่ กลางทั้งสามคา่ และการสร้างฮิสโทแกรม 2. ครูแบ่งกลุ่มนักเรียนกลุ่มละ 4-6 คนโดยครูแจกโจทย์ปัญหาให้นักเรียนแต่ละกลุ่มจากน้ันให้นกั เรยี นแต่ละกล่มุ หาคา่ กลางของขอ้ มลู ท้ัง 3 ค่า และสร้างฮสิ โทแกรมจากข้อมลู ทคี่ รูกาหนดให้ 3. ครูให้นักเรียนแต่ละกลมุ่ ออกมาสรา้ งฮสิ โทแกรมและเขียนค่ากลางทั้ง 3 ค่ากากับไว้ จากนน้ั ครูให้นักเรียนแต่ละกลุม่ หาจดุ กึ่งกลางช้ัน แล้วกาหนดจุดกึ่งกลางบนแท่งอิสโทแกรมแต่ละแท่ง และลากส่วนของเส้นตรงตอ่ จุดกง่ึ กลางของแต่ละแท่ง 4. ครอู ธิบายเพิม่ เตมิ ว่ารูปทเี่ ราสร้างข้ึนนัน้ เรยี กว่า รูปหลายเหลีย่ มของความถ่ีโดยในทางสถติ จิ ะปรบัรูปหลายเหลย่ี มของความถใ่ี ห้เปน็ เสน้ โคง้ 5. ครูอธิบายเพ่ิมเติมว่าเส้นโค้งจะมี 3 ลักษณะ และให้นกั เรยี นสงั เกตลักษณะของเส้นโคง้ ของขอ้ มลูแตล่ ะชดุ วา่ มลี กั ษณะอย่างไร เส้นโค้งปกตมิ ี 3 ลกั ษณะดังนี้ 1) เส้นโค้งปกติ หรือรูประฆัง (Normal or bell-shape Curves) ข้อมูลที่มีเส้นโค้งความถ่ี เป็นเส้นโค้งปกติจะมีค่าเฉล่ยี เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมเท่ากันเป็นการกระจายแบบสมมาตร (symmetric distribution) ดงั รปู 2) เส้นโค้งเบ้ทางขวาหรือทางบวก (Positively skewed curve) คือ เส้นโค้งท่ีสว่ นของเสน้ โค้งมีความชนั น้อยอยู่ทางด้านขวา ดังรูป 3) เส้นโคง้ เบท้ างซา้ ย หรือทางลบ (negatively skewed curve) คือ เส้นโค้งทีส่ ว่ น ของเสน้ โคง้ ทมี่ ีความชนั น้อยอยู่ทางดา้ นซา้ ย ดังรปู

6. ครูให้นักเรียนพิจารณาต่อว่าเส้นโค้งแต่ละแบบค่ากลางมีลักษณะเป็นอย่างใด แล้วให้เขียนความสมั พนั ธข์ องค่ากลางทง้ั 3 ค่า 7. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่าจากเส้นโค้งปกตินี้ เราจะเห็นว่ามีความโด่งมาก หรือมีความโด่งน้อย ซึ่งลกั ษณะของความโด่งของเสน้ โคง้ ปกติสามารถอธิบายลกั ษณะการกระจายของข้อมูลได้ โดยขอ้ มูลชุดใดมีการกระจายมาก เส้นโค้งปกติจะมคี วามโด่งน้อย หรอื ค่อนขา้ งแบนแต่ถ้าข้อมูลใดมกี ารกระจายน้อย เส้นโคง้ ปกติจะมีความโด่งมาก ดังรูป 8. ครูแจกใบงานที่ 9 เรือ่ งความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง และค่าการกระจายโดยครูใหน้ ักเรยี นแตล่ ะกลุ่มชว่ ยกันใบงาน 9. ครใู ห้นักเรียนแตล่ ะกลุ่มสง่ ตัวแทนออกมาเฉลยใบงานท่ี 9 เร่ืองความสมั พนั ธ์ระหวา่ งการแจกแจงความถ่ี ค่ากลาง และค่าการกระจายพร้อมกับใหน้ ักเรยี นในช้ันเรียนร่วมกันตรวจสอบว่าที่เพอ่ื นเฉลยถูกตอ้ งหรอื ไม่ 10. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปองค์ความรู้เก่ยี วกับความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถ่ี คา่ กลางและค่าการกระจายข้อมูลโดยทัว่ ๆ ไปเสน้ โคง้ ของการแจกแจงความถี่ แบ่งออกได้ 3 ลกั ษณะ คอื 1) เส้นโค้งปกติ หรือรูประฆัง (Normal or bell-shape Curves) ข้อมูลท่ีมีเส้นโค้งความถ่ี เป็นเส้นโค้งปกติจะมคี ่าเฉลย่ี เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมเท่ากันเป็นการกระจายแบบสมมาตร (symmetric distribution) ดังรูป จากรูป คา่ เฉลยี่ เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยมอยทู่ ่จี ดุ เดยี วกัน คือ จดุ ทมี่ คี วามถ่ี สงู สุด นน้ั คือ คา่ เฉล่ยี เลขคณติ = มธั ยฐาน = ฐานนิยม

2) เส้นโค้งเบ้ทางขวาหรอื ทางบวก (Positively skewed curve) คือ เส้นโค้งท่ีส่วนของเส้นโค้งมคี วามชนั นอ้ ยอยูท่ างด้านขวา ดงั รูป จากรปู ค่าเฉล่ียเลขคณิตมีคา่ มากทีส่ ุดรองลงมา คอื มธั ยฐาน และฐานนยิ ม ตามลาดับ น้ันคอื ฐานนิยม< มัธยฐาน < คา่ เฉลยี่ เลขคณติ 3) เส้นโค้งเบท้ างซา้ ย หรือทางลบ (negatively skewed curve) คอื เส้นโคง้ ทส่ี ว่ นของเส้นโคง้ ท่มี ีความชนั น้อยอย่ทู างดา้ นซา้ ย ดังรปู จากรูป คา่ เฉล่ียเลขคณติ มคี า่ นอ้ ยทส่ี ุดถดั ขึ้นไป คือ มัธยฐาน และฐานนยิ ม ตามลาดับ นน้ั คอื ค่าเฉล่ียเลขคณติ < มธั ยฐาน < ฐานนยิ ม หมายเหตุสัญลักษณ์ x แทน ค่าเฉลี่ยเลขคณติ Med แทน มธั ยฐาน Mo แทน ฐานนิยม สาหรับการกระจายข้องข้อมูลน้ัน เมื่อเขียนเป็นเส้นโค้งของความถ่ี ซึ่งเป็นโค้งปกติแล้วข้อมูลชุดใดมีการกระจายมากเสน้ โค้งปกติจะมีความโด่งน้อย หรือค่อนข้างแบนแต่ถ้าข้อมูลใดมีการกระจายน้อย เส้นโค้งปกติจะมคี วามโดง่ มาก ดงั รูป ข้อสังเกต เส้นโค้งของความถ่ีเบ้ทางใด ค่าเฉล่ียเลขคณิตจะอยู่ทางนั้น และมัธยฐานจะอยู่ระหว่างค่าเฉล่ียเลขคณิต กบั ฐานนิยม

การวดั และการประเมินผลสิ่งทีว่ ดั / ประเมนิ ผล วธิ ีวดั ผล เครอื่ งมือวดั ผล การประเมนิ ผล ระดับคะแนน1. นักเรียนสามารถอธิบาย - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดมี าก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนความสัมพันธ์ระหว่างการแจก - การแสดงความคิดเหน็ (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนแจงความถี่ คา่ กลาง และคา่ การ ระดับคะแนนกระจายไดอ้ ยา่ งถูกต้อง (K) (ดีมาก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนน2 . นั ก เ รี ย น ส า ม า ร ถ ห า - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (พอใช้) = 2 คะแนน - ใบงาน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนความสัมพันธ์ระหว่างการแจก - การแสดงความคิดเห็นแจงความถี่ ค่ากลางและค่าการ - ตรวจใบงาน ระดบั คะแนนกระจายได้อย่างถูกต้อง (P) (ดีมาก) = 12-15 คะแนน (ดี) = 9-11 คะแนน3. นักเรียนให้ความร่วมมือใน - สงั เกตจากการตอบคาถาม - แบบสงั เกต (ปานกลาง) = 7-8 คะแนน (พอใช้) = 4-6 คะแนนการเข้ารว่ มกจิ กรรม (A) - ตรวจใบงาน แบบประเมนิ พฤตกิ รรม (ปรบั ปรงุ ) = 0-3 คะแนนเกณฑก์ ารวัดและการประเมนิ ผล ระดบั คะแนนเกณฑก์ ารประเมินผล 4 3 2 1 (ดีมาก) (ด)ี (พอใช)้ (ควรปรับปรุง)1. นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามได้ถกู ต้อง ตอบคาถามไดถ้ กู ต้อง ตอบคาถามไดถ้ กู ตอ้ ง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดความสัมพันธ์ระหว่างการ ทุกครั้ง หรือให้ความ บ่ อ ย ค ร้ั ง ห รื อ ใ ห้ บางครงั้ หรือใหค้ วาม บ่อยคร้ัง หรือให้ความแจกแจงความถ่ี ค่ากลาง ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า รตอบและค่าการกระจายได้อย่าง คาถามทกุ ครง้ั ตอบคาถามบอ่ ยครงั้ คาถามบางคร้งั คาถามน้อยครั้งถกู ตอ้ ง (K)2 . นั ก เ รี ย น ส า ม า ร ถหา ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้องความสัมพันธ์ระหว่างการ ครบถว้ น ต้ังแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ตั้งแต่ร้อยละ 60 ข้ึน ต้งั แต่รอ้ ยละ 40 ขึ้นไปแ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี่ ค่ า ก ล า ง ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไมถ่ ึงรอ้ ยละ 80 แต่ไมถ่ งึ ร้อยละ 60และค่าการกระจายได้อย่าง 100ถกู ต้อง (P)

สมาชิกในกลมุ่ แบบสงั เกตแบบประเมินพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่ กลมุ่ .......................... 1. ............................................................................................ 2. ............................................................................................ 3. ............................................................................................ 4. ............................................................................................ 5. ............................................................................................ 6. ............................................................................................คาช้ีแจง: ให้นักเรยี นทาเครือ่ งหมาย  ในชอ่ งท่ีตรงกบั ความเป็นจริง พฤติกรรมทส่ี ังเกต คะแนน 321 1. มีส่วนรว่ มในการแสดงความคดิ เหน็ 2. มีความกระตือรอื รน้ ในการทางาน 3. รบั ผิดชอบในงานท่ีได้รบั มอบหมาย 4. มขี ้ันตอนในการทางานอย่างเป็นระบบ 5. ใชเ้ วลาในการทางานอยา่ งเหมาะสม รวมเกณฑก์ ารใหค้ ะแนน พฤตกิ รรมที่ทาเป็นประจาให้ 3 คะแนน พฤตกิ รรมที่ทาเป็นบางครงั้ ให้ 2 คะแนน พฤตกิ รรมทท่ี าน้อยครง้ั ให้ 1 คะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ 13 – 15 ดีมาก 10 – 12 มาก 7 – 9 ปานกลาง 4 – 6 พอใช้ 0 – 3 ปรับปรงุ

ชือ่ ........................................... นามสกลุ .....................................เลขท.่ี .............................ห้อง.................. ใบงานท่ี 9 เรอื่ ง ความสมั พนั ธร์ ะหว่างการแจกแจงความถ่ี คา่ กลาง และคา่ การ กระจายคาช้ีแจง : ใหน้ กั เรียนเตมิ คาตอบท่ีถกู ตอ้ ง ลงในชอ่ งวา่ งแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ใี ห้ถูกต้อง รูปท่ี 1 ใช้ตอบคาถามข้อท่ี 1-4 1. คา่ เฉลย่ี เลขคณติ อยู่ตรงตาแหนง่ ....................................................................................................... 2. ค่ามธั ยฐาน อยู่ตรงตาแหนง่ ................................................................................................................ 3. คา่ ฐานนยิ ม อยู่ตรงตาแหน่ง............................................................................................................... 4. เปน็ เสน้ โค้งความถี่ประเภทใด............................................................................................................ รูปที่ 2 ใช้ตอบคาถามข้อที่ 5-8 5. ค่าเฉล่ยี เลขคณติ อยู่ตรงตาแหนง่ ....................................................................................................... 6. คา่ มัธยฐานอยตู่ รงตาแหน่ง................................................................................................................ 7. คา่ ฐานนิยมอยู่ตรงตาแหนง่ .............................................................................................................. 8. เป็นเสน้ โคง้ ความถป่ี ระเภทใด............................................................................................................ รูปท่ี 3 ใช้ตอบคาถามข้อท่ี 9-12 9. คา่ เฉลย่ี เลขคณติ อยู่ตรงตาแหน่ง....................................................................................................... 10. ค่ามธั ยฐาน อยู่ตรงตาแหนง่ .............................................................................................................

11. คา่ ฐานนยิ ม อยูต่ รงตาแหน่ง.............................................................................................................12. เป็นเส้นโคง้ ความถป่ี ระเภทใด..........................................................................................................รูปท่ี 4 ใช้ตอบคาถามข้อท่ี 1313. จากรูปจงเรียงอักษรที่มกี ารกระจายของข้อมูลจากน้อยไปหามาก

เฉลยใบงานท่ี 9 เรือ่ ง ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งการแจกแจงความถ่ี คา่ กลาง และค่าการ กระจายคาชแี้ จง : ใหน้ ักเรียนเตมิ คาตอบทถี่ กู ต้อง ลงในชอ่ งว่างแต่ละข้อต่อไปนใี้ หถ้ กู ต้อง รปู ท่ี 1 ใชต้ อบคาถามขอ้ ที่ 1-4 1. ค่าเฉล่ียเลขคณิต อยูต่ รงตาแหน่ง C 2. ค่ามธั ยฐาน อยตู่ รงตาแหนง่ C 3. คา่ ฐานนยิ ม อยตู่ รงตาแหนง่ C 4. เปน็ เสน้ โค้งความถีป่ ระเภทใด เสน้ โคง้ ปกติ รปู ที่ 2 ใชต้ อบคาถามข้อท่ี 5-8 5. คา่ เฉลยี่ เลขคณติ อยูต่ รงตาแหนง่ A 6. คา่ มัธยฐาน อย่ตู รงตาแหนง่ B 7. ค่าฐานนิยม อย่ตู รงตาแหน่ง C 8. เป็นเส้นโค้งความถ่ปี ระเภทใด เสน้ โค้งเบ้ทางซ้าย รปู ที่ 3 ใชต้ อบคาถามขอ้ ท่ี 9-12 9. ค่าเฉลีย่ เลขคณิต อยู่ตรงตาแหน่ง E 10. ค่ามัธยฐาน อยตู่ รงตาแหน่ง D

11. คา่ ฐานนิยม อยตู่ รงตาแหนง่ C12. เป็นเสน้ โคง้ ความถี่ประเภทใด เส้นโค้งเบ้ทางขวารปู ท่ี 4 ใช้ตอบคาถามข้อที่ 1313. จากรปู จงเรียงอักษรท่ีมกี ารกระจายของขอ้ มูลจากนอ้ ยไปหามาก D<E<F

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 20กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน (ค33101) ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2561หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องตน้ ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 6เร่อื ง การทดสอบกลางภาค เวลา 1 คาบผสู้ อน นายธรี ชยั อาจหินกอง โรงเรยี นหนั คาราษฎรร์ ังสฤษดิ์สาระสาคญัการวิเคราะหข์ อ้ มูลเบื้องต้นสาระการเรียนรู้แผนภาพต้น – ใบ (stem-and-leaf plot หรือstem plot) เป็นการนาข้อมูลมาแจกแจงเป็นกลุม่ ๆเพือ่ ความสะดวกในการวเิ คราะห์ควอรไ์ ทล์ (Quartiles) เปน็ การวดั ตาแหน่งของข้อมลู ท่แี บ่งข้อมูลทั้งหมดออกเป็น 4 สว่ นเท่าๆ กนัเม่ือเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามากค่าท่ีแบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน มี 3 ค่า คือ ควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1)ควอร์ไทลท์ ี่ 2 (Q2) ควอรไ์ ทลท์ ี่ 3 (Q3) ตามลาดบัเดไซล์ (Deciles) เป็นการวดั ตาแหน่งของข้อมูลท่แี บง่ ข้อมูลทง้ั หมดออกเป็น 10 ส่วนเท่าๆ กัน เม่ือเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามากคา่ ทีแ่ บง่ ข้อมูลออกเปน็ 10 ส่วนเท่าๆ กัน มี 9 ค่า คือ เดไซล์ท่ี 1 (D1) เดไซลท์ ี่2 (D2) จนถึงเดไซลท์ ี่ 9 (D9) ตามลาดับเปอร์เซ็นไทล์ (Percentiles) เป็นการวัดตาแหน่งของข้อมูลท่ีแบ่งข้อมูลทัง้ หมดออกเป็น 100 ส่วนเท่าๆ กัน เมอ่ื เรียงขอ้ มูลจากน้อยไปหามากคา่ ทแ่ี บ่งขอ้ มูลออกเปน็ 100 ส่วนเทา่ ๆ กัน มี 99 คา่ คอื เปอร์เซน็ไทล์ที่ 1 (P1) เปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 2 (P2) จนถงึ เปอร์เซ็นไทล์ที่ 99 (P99) ตามลาดับการหาคา่ ควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ เมื่อขอ้ มูลไมไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี สามารถดาเนินการได้ตามขน้ั ตอน ดังน้ี - เรยี งลาดับข้อมลู จากน้อยไปหามาก - หาตาแหน่งของขอ้ มลู ทตี่ อ้ งการ โดย Qr = r(N+1) เมอื่ Qr แทนตาแหนง่ ควอรไ์ ทลท์ ี่ r 4 เมอ่ื Dr แทนตาแหน่งเดไซล์ท่ี r Dr = r(N+1) 10 เม่ือ Pr แทนตาแหน่งเปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี r Pr = r(N+1) 100 เมือ่ N เปน็ จานวนขอ้ มลู ท้ังหมด - นาค่าของตาแหน่งทไ่ี ดไ้ ปเทยี บกับขอ้ มลู วา่ ตรงกับข้อมลู คา่ เท่าใดคา่ เฉล่ยี เลขคณิต 1) การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มลู ท่ีไมม่ ีการแจกแจงความถี่ เมอ่ื X1, X2, X3,..., XN เป็นข้อมูล N เป็นจานวนประชากร และ X1, X2, X3,..., Xn เปน็ ขอ้ มูล n เป็นจานวนตวั อย่างหาได้จากสตู ร

N  Xi   i1  x1  x2  x3  ...  xnค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของประชากร คอื NN n  Xiค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอยา่ ง คอื X   x1  x2  x3  ...  xn i 1 nnค่าเฉลี่ยเลขคณติ ถว่ งน้าหนัก (Weight arithmetic mean)1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนัก (weight arithmetic mean) ใช้ในกรณีที่ข้อมูลมีความสาคัญไม่เท่ากัน ถ้าให้ w1, w2, w3,..., wn เป็นความสาคัญหรือน้าหนักถ่วงของค่าจากการสงั เกต X1, X2, X3,..., Xn ตามลาดบั แลว้ n  wi Xiคา่ เฉลี่ยเลขคณิตถ่วงนา้ หนกั  w1X1  w2 X2  w3 X3  ... wn X n i1  n w1  w2 ... wn  wi i 1หมายเหตุ ถ้าข้อมูลเป็นระดับประชากรการคานวณยังคงใช้สูตรทานองเดียวกันแต่เปล่ียน X เป็น  และ n เปน็ Nคา่ เฉล่ยี เลขคณติ รวม (Combined arithmetic mean)1) ในการวิเคราะหข์ อ้ มูลหลายๆ ชดุ ท่หี าค่าเฉล่ียไวแ้ ล้ว หากต้องการหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลท้ังหมดโดยนับรวมเป็นชุดเดียว ต้องใช้การคานวณโดยค่าเฉล่ียเลขคณิตรวมกล่าวคือ ถ้าX1 , X2 , ..., X k เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1, 2,..., k ตามลาดับ n1 , n2 ,..., nk เป็นจานวนค่าจากการสังเกตในขอ้ มูลชดุ ท่ี 1, 2,...,k ตามลาดับ k  ni Xiคา่ เฉลย่ี เลขคณติ รวม  n1X1  n2 X 2  ... nk X k i1  n1  n2 ...  nk k  ni i 1และถ้าขอ้ มูลเป็นระดับประชากร การคานวณยังคงใชส้ ูตรทานองเดยี วกันแต่ เปลย่ี น X เป็น  และ n เป็น N 2) มัธยฐาน คือ ค่าที่มีตาแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมลู ทั้งหมด เมื่อได้เรียงข้อมูลตามลาดับไม่ว่าจากน้อยไปมาก หรอื จากมากไปน้อยแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ Me - การหามัธยฐานของข้อมูลทไ่ี ม่แจกแจงความถ่ี มขี นั้ ตอนดังน้ี - เรยี งข้อมูลจากนอ้ ยไปมากหรอื จากมากไปน้อยก็ได้ - ตาแหน่งมัธยฐาน คือ ตาแหน่งกึ่งกลางข้อมูลทั้งหมด ดังน้ันตาแหน่ง- N 1 ของมธั ยฐาน = 2 เมอ่ื N คอื จานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด - มัธยฐาน คือ คา่ ตรงตาแหน่งกึ่งกลางของขอ้ มลู ท้งั หมด 3) ฐานนยิ ม คือ คา่ สังเกตทซ่ี ้ามากทส่ี ดุ หรอื มีความถ่สี งู สดุ จะใช้กับขอ้ มลู เชิงคุณภาพมากกวา่เชิงปรมิ าณ เช่น ขนาดรองเทา้ อายุ ความสูง ถ้าข้อมูลไมซ่ า้ กันเลยถอื ว่าไมม่ ีฐานนิยม ข้อมูลชดุ หน่ึงอาจมฐี านนิยมมากกวา่ หนึง่ ค่ากไ็ ด้ กรณีทขี่ อ้ มลู ใดมีฐานนิยมมากกวา่ 2 ค่า อาจถอื ได้วา่ ข้อมูลชุดน้ันไมม่ ฐี านนยิ มเลยกไ็ ด้แทนดว้ ยสญั ลักษณ์ Mode - สาหรบั ข้อมลู ทไ่ี มแ่ จกแจงความถี่ ฐานนิยมคอื ขอ้ มูลตัวท่ีซา้ กันมากทีส่ ดุ

- การหาค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของขอ้ มูลทีม่ กี ารแจกแจงความถี่ - กรณีข้อมูลทแ่ี จกแจงความถี่แตไ่ ม่เป็นอนั ตรภาคชัน้ - ค่าเฉล่ียเลขคณิตของประชากร คือ kk  fi xi  fi xi   i 1  i1 k N  fi i 1 เมื่อ k คอื จานวนคา่ จากการสงั เกตที่ไม่ซ้ากัน - คา่ เฉล่ียเลขคณิตของตัวอย่าง คอื kk  fi xi  fi xi  i 1  i1 X k N  fi i 1 เม่ือ k คอื จานวนคา่ จากการสังเกตท่ีไม่ซา้ กัน- กรณขี ้อมลู ทีแ่ จกแจงความถีท่ ีเ่ ป็นอันตรภาคชนั้ มี 2 วธิ ี วธิ ที ี่ 1 - ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของประชากร คือ kk  fi xi  fi xi   i 1  i1 k N  fi i 1 เมอ่ื k คือ จานวนอันตรภาคช้นั - ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของตัวอย่าง คือ kk  fi xi  fi xi  i 1  i1 X k n  fi i 1 เมอื่ k คอื จานวนอันตรภาคช้นั xi คือ จุดกง่ึ กลางอันตรภาคช้นั ท่ี i fi คอื ความถ่ี หรอื จานวนขอ้ มลู ชนั้ ท่ี i N คอื จานวนข้อมูลทง้ั หมด K คือ จานวนอนั ตรภาคชัน้4) การหาคา่ มัธยฐานของขอ้ มูลทมี่ ีการแจกแจงความถี่- การหามัธยฐานของข้อมูลแจกแจงความถ่ีแต่ไม่ได้จัดเปน็ อันตรภาคช้ันมีขั้นตอนการหาดังนี้ - หาความถี่สะสม (f) - หาตาแหนง่ มัธยฐานโดยใช้สูตร N 1 เม่ือ N คือ จานวนข้อมูลค่า 2 N 1 ตกอยู่ในคา่ ความถส่ี ะสมช้ันใด ค่ามธั ยฐาน คือ คะแนนในชน้ั นนั้ 2- การหามธั ยฐานของข้อมลู ที่แจกแจงความถสี่ ามารถหาได้ดังนี้ - หาตาแหน่งของมธั ยฐานโดยสูตร N 2 - ตรวจสอบว่ามัธยฐานจะอยู่ในอนั ตรภาคชั้นใด - หามัธยฐานอยา่ งละเอยี ดโดยใช้สตู รดงั น้ี - ค่ามธั ยฐานของข้อมูลท่ีแจกแจงความถี่ คือ Me  LI  N F   2     fM   เม่ือ L คอื ค่าขอบลา่ งของช้นั ท่ีมมี ัธยฐานอยู่ I คือ ความกว้างของอนั ตรภาคชน้ั ท่ีมมี ัธยฐานอยู่

F คือ ความถ่สี ะสมของช้นั ท่ีอย่กู ่อนชนั้ ท่มี ีมธั ยฐาน fm คอื ความถ่ีของอนั ตรภาคชัน้ ทีม่ มี ธั ยฐาน 5) การหาฐานนิยมของข้อมูลแจกแจงความถ่ี แบง่ เปน็ 2 กรณี - การหาฐานนยิ มของขอ้ มูลแจกแจงความถ่ี แต่ไมไ่ ดจ้ ัดเปน็ อนั ตรภาคชน้ั จากตาราง แจกแจงความถข่ี ้อมลู ตวั ใดมคี วามถ่สี งู สุดคา่ นัน้ คอื ฐานนิยม - การหาฐานนยิ มสาหรบั ข้อมลู ที่แจกแจงความถี่ - พจิ ารณาขอ้ มูลชัน้ ท่ีมคี วามถม่ี ากท่สี ุด - หาไดจ้ ากสตู ร Mode  L  I  d1 d1    d2    เมอ่ื L แทน ขอบล่างของอนั ตรภาคชั้นท่ีมคี วามถมี่ ากท่ีสดุ I แทน ความกว้างของอนั ตรภาคช้ันที่มีความถี่มากที่สดุ d1 แทน ผลต่างระหว่างความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มีความถ่ีมากทส่ี ุด กับความถี่ของอนั ตรภาคช้ันท่ีมคี ่าต่ากวา่ และอยู่ติดกัน d2 แทน ผลต่างระหว่างความถี่ของอันตรภาคช้ันทีม่ ีความถ่มี ากท่ีสดุ กบั ความถี่ของอนั ตรภาคชน้ั ท่มี ีคา่ สงู กว่า และอยู่ตดิ กันจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้1. นกั เรยี นสามารถบอกความหมายของแผนภาพต้น-ใบไดอ้ ย่างถกู ต้อง (K)2. นักเรยี นสามารอธบิ ายข้ันตอนการวดั ตาแหน่งของข้อมูลไดอ้ ยา่ งถูกต้อง (K)3. นักเรียนสามารถอธบิ ายขน้ั ตอนการหาคา่ กลางของข้อมูลไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง (K)4. นักเรยี นสามารถอ่านจะแผนภาพตน้ -ใบได้อยา่ งถูกตอ้ ง (P)5. นกั เรยี นสามารถหาตาแหน่งของข้อมลู ไดอ้ ย่างถูกต้อง (P)6. นกั เรยี นสามารถหาคา่ กลางของข้อมลู ไดอ้ ยา่ งถูกต้อง (P)7. นกั เรียนปฏบิ ตั ิตามกฎระเบียบการเข้าสอบ (A)สมรรถนะสาคญั1. ความสามารถในการส่ือสาร2. ความสามารถในการคิดวเิ คราะห์ส่อื การเรียนรู้/แหลง่ การเรยี นรู้1. หนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 4-6 เลม่ 32. หอ้ งสมุดโรงเรียนหันคาราษฎร์รังสฤษดิ์ชิน้ งานและภาระงาน- แบบทดสอบกลางภาคกิจกรรมการเรยี นรู้1. ครูช้ีแจงกฎระเบียบการเข้าสอบ และให้นักเรียนเตรียมความพร้อมอุปกรณ์ที่ใช้ในการทาขอ้ สอบและการทาธุระสว่ นตวั2. ครูให้นักเรยี นน่ังตามเลขท่ีจากนน้ั ครแู จกข้อสอบให้นักเรยี นใหน้ ักเรียนเริม่ ทาข้อสอบโดยให้เวลา60 นาที พรอ้ มช้แี จงเก่ยี วกบั การทาข้อสอบคาช้แี จง 1) แบบทดสอบนีม้ ที ้งั หมด 2 ตอน

- ตอนที่ 1 เป็นแบบทดสอบปรนยั จานวน 15 ขอ้ 15 คะแนน - ตอนที่ 2 เปน็ แบบทดสอบอัตนัยจานวน 1 ข้อ 7 คะแนน 2) เวลาท่ีใชใ้ นการทาขอ้ สอบจานวน 60 นาที คะแนนเต็ม 20 คะแนน 3) ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกเ พียงคาตอบเดียวแล้วทาเคร่ืองหมาย X ลงในกระดาษคาตอบทจ่ี ดั ให้ 4) ให้นักเรียนแยกข้อสอบตอนที่ 2 ออกจากตัวข้อสอบจากนั้นให้เขียนคาตอบลงในตัวข้อสอบที่แจกให้อย่างถูกตอ้ ง ครอบถ้วน ด้วยลายมือท่ีบรรจงโดยใชป้ ากกา หรือดินสอก็ได้ให้ทันตามเวลาที่กาหนด 5) ให้นักเรียนทดในกระดาษท่ีแจกให้ห้ามขีดเขียนอะไรลงในข้อสอบ และห้ามนาข้อสอบออกจากหอ้ งสอบโดยเดด็ ขาด

การวัดและการประเมนิ ผลสิง่ ทวี่ ัด / ประเมนิ ผล วธิ วี ดั ผล เครื่องมือวัดผล การประเมินผล - แบบทดสอบกลางภาค1. นักเรียนสามารถบอกความ - การทาข้อสอบ ระดับคะแนน - แบบทดสอบกลางภาค (ดมี าก) = 4 คะแนนห ม า ย ข อ ง แ ผ น ภ า พ ต้ น - ใ บ ไ ด้ (ด)ี = 3 คะแนน - แบบทดสอบกลางภาค (พอใช้) = 2 คะแนนอยา่ งถกู ตอ้ ง (K) (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนน - แบบทดสอบกลางภาค2.นักเรยี นสามารอธบิ ายขั้นตอน - การทาข้อสอบ ระดับคะแนนการวัดตาแหน่งของข้อมูลได้ - แบบทดสอบกลางภาค (ดมี าก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนนอย่างถูกต้อง (K) - แบบทดสอบกลางภาค (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน3. นักเรียนสามารถอธิบาย - การทาข้อสอบ - แบบสงั เกตขั้ น ต อ น ก า ร ห า ค่ า ก ล า ง ข อ ง - แบบประเมนิ พฤตกิ รรม ระดับคะแนนขอ้ มลู ได้อย่างถกู ตอ้ ง (K) (ดมี าก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนน4. นักเรียนสามารถอ่านจะ - การทาขอ้ สอบ (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนแผนภาพต้น-ใบได้อย่างถูกต้อง(P) ระดับคะแนน (ดีมาก) = 4 คะแนน5. นักเรียนสามารถหาตาแหน่ง - การทาขอ้ สอบ (ด)ี = 3 คะแนนของข้อมูลได้อย่างถูกต้อง (P) (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน6. นักเรียนสามารถหาค่ากลาง - การทาขอ้ สอบของข้อมูลได้อยา่ งถกู ตอ้ ง (P) ระดบั คะแนน (ดีมาก) = 4 คะแนน7. นกั เรยี นปฏบิ ตั ติ ามกฎ - สงั เกตจากการทาข้อสอบ (ดี) = 3 คะแนนระเบียบการเขา้ สอบ (A) (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน ระดบั คะแนน (ดมี าก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนน (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนน ระดบั คะแนน (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนน (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน

เกณฑก์ ารวัดและการประเมนิ ผล ระดับคะแนนเกณฑก์ ารประเมินผล 4 3 2 1 (ดีมาก) (ด)ี (พอใช้) (ควรปรับปรงุ )1. นักเรียนสามารถบอก ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้องความหมายของแผนภาพ ครบถว้ น ตั้งแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ตั้งแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ตั้งแต่รอ้ ยละ 40 ขน้ึ ไปต้น-ใบได้อยา่ งถูกต้อง (K) ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแตไ่ ม่ถงึ ร้อยละ 80 แตไ่ มถ่ ึงรอ้ ยละ 60 1002. นักเรียนสามารอธิบาย ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้องขั้นตอนการวัดตาแหน่งของ ครบถ้วน ต้ังแต่ร้อยละ 80 ขึ้น ต้ังแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ตั้งแต่รอ้ ยละ 40 ขึน้ ไปข้อมลู ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง (K) ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแตไ่ ม่ถงึ รอ้ ยละ 80 แตไ่ มถ่ งึ รอ้ ยละ 60 1003. นักเรียนสามารถอธิบาย ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้องข้ันตอนการหาค่ากลางของ ครบถว้ น ต้ังแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ตั้งแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ตง้ั แตร่ อ้ ยละ 40 ขึ้นไปข้อมูลได้อยา่ งถกู ต้อง (K) ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแตไ่ ม่ถึงร้อยละ 80 แต่ไมถ่ งึ รอ้ ยละ 60 1004. นักเรียนสามารถอ่านจะ ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้องแผนภาพต้น-ใบได้อย่าง ครบถว้ น ต้ังแต่ร้อยละ 80 ขึ้น ตั้งแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ตั้งแตร่ อ้ ยละ 40 ข้ึนไปถกู ต้อง (P) ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไมถ่ ึงร้อยละ 80 แตไ่ มถ่ งึ รอ้ ยละ 60 1005 . นั ก เ รี ย น ส า ม า ร ถหา ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้องตาแหน่งของข้อมูลได้อย่าง ครบถว้ น ต้ังแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ตั้งแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ตั้งแต่รอ้ ยละ 40 ขน้ึ ไปถูกต้อง (P) ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแตไ่ ม่ถงึ ร้อยละ 80 แตไ่ มถ่ ึงร้อยละ 60 1006. นักเรียนสามารถหาค่า ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้อง ทาข้อสอบได้ถูกต้องกลางของข้อมูลได้อย่าง ครบถ้วน ต้ังแต่ร้อยละ 80 ขึ้น ต้ังแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ต้ังแต่รอ้ ยละ 40 ขน้ึ ไปถูกตอ้ ง (P) ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแตไ่ ม่ถึงร้อยละ 80 แตไ่ มถ่ ึงรอ้ ยละ 60 100

แบบสังเกตพฤติกรรมการเรยี นแบบสงั เกตพฤตกิ รรมการเรยี นครั้งท.ี่ .......... ช้นั ............ วนั ที่.............เดือน......................พ.ศ. ..................ผสู้ งั เกต....................................................................................................................................................... รายชื่อนักเรยี น หวั ขอ้ การประเมิน ความตั้งใจ รวม1. การร่วม ในการทางาน2. ความสนใจ การตอบคาถาม กจิ กรรม ที่ไดร้ บั3. มอบหมาย4. หน้าชั้นเรยี น5.6.7.8.9.10.ระดบั การประเมนิ ดีมาก 4 ดี 3 พอใช้ 2 ปรับปรงุ 1เกณฑก์ ารประเมนิ นักเรยี นตอ้ งได้คะแนนร้อยละ 60 ขน้ึ ไป หรือได้ต้ังแต่ 9 คะแนนขึน้ ไป จึงจะถอื ว่าผ่าน

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 21กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน (ค33101) ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2561หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 2 การแจกแจงปกติ ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 6เรอ่ื ง การแจกแจงปกติ เวลา 1 คาบผู้สอน นายธรี ชัย อาจหนิ กอง โรงเรยี นหันคาราษฎร์รังสฤษด์ิสาระสาคัญ การแจกแจงปกตเิ ปน็ การแจกแจงความถี่ของข้อมูล ซึง่ ให้เสน้ โคง้ ท่ีมีลักษณะเปน็ รปู ระฆงั และสมการของเส้นโคง้ ขน้ึ อยู่กบั ค่าเฉลีย่ เลขคณิต และส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน ซง่ึ การแจกแจงปกตสิ ามารถนาไปใช้ในการพ้นื ที่ใตเ้ สน้ โค้งปกติสาระการเรียนรู้ การแจกแจงปกติ (Normal distribution) ข้อมูลท่ีมีการแจกแจงสมมาตร เรียกว่าแจกแจงปกติ เส้นโค้งมีลกั ษณะเป็นรปู ระฆัง ซ่ึงมีชื่อเรียกว่าเสน้ โคง้ ปกติ เสน้ โคง้ ปกตจิ ะมคี วามโด่งมาก หรอื น้อยขึน้ อยกู่ บั การกระจายข้อมลู ถ้าขอ้ มลู มกี ารกระจายมากเส้นโค้งปกติจะมีความโด่งน้อย หรือค่อนข้างแบน แต่ถ้าข้อมูลมีการกระจายน้อยเสน้ โค้งปกติจะมีความโดง่มาก การแจกแจงปกตเิ ป็นการแจกแจงทสี่ าคญั ทส่ี ดุ ในการวเิ คราะหข์ อ้ มลู สถิตทิ งั้ น้ีเพราะเหตุการณ์ หรือขอ้ มลูธรรมชาติทเ่ี กิดขึ้นส่วนใหญ่ มักจะมีลักษณะใกลเ้ คียงกับรปู แบบการแจกแจงชนดิ น้ี ลักษณะของเสน้ โคง้ ปกติจะแตกต่างกนั ทงั้ นขี้ น้ึ อยกู่ บั ค่าเฉล่ียเลขคณิต และส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน ดังน้ี 1. กรณที ม่ี ีค่าเฉลีย่ เลขคณิตต่างกนั ( x1  x2 ) แต่ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานเท่ากัน ( S1  S2 ) ลักษณะของเส้นโค้งท้ังสองจะมีจุดท่ีแสดงมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตอยู่ที่ตาแหน่งต่างกันบนแกนนอนแต่เส้นโค้งท้ังสองจะเหมือนกัน และมคี วามโดง่ เทา่ กัน ดงั รปู 2. กรณีทีม่ คี ่าเฉล่ียเลขคณติ เท่ากนั ( x1  x2 ) แต่ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานตา่ งกนั ( S1  S2 ) ลกั ษณะของเส้นโคง้ ทงั้ สองจะมจี ุดท่ีแสดงค่าเฉลี่ยเลขคณิตอยู่ท่ตี าแหน่งเดยี วกันบนแกนนอน แตเ่ สน้ โค้งปกติท่มี สี ่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานนอ้ ยกว่าจะมคี วามโด่งมากกว่าเส้นโคง้ ปกตทิ ี่มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมากกวา่ ดังรูป

3. กรณีท่ีมีค่าเฉล่ียเลขคณิตต่างกัน ( x1  x2 ) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่างกัน ( S1  S2 )ลักษณะของเส้นโค้งท้ังสองแตกตา่ งกนั จะมจี ดุ ทีแ่ สดงคา่ เฉล่ียเลขคณิต และส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานจะต่างกนัดังรูปจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. นกั เรยี นสามารถเปรยี บเทยี บการกระจายของข้อมูลต้ังแต่ 2 ชดุ ข้นึ ไป จากเส้นโค้งแสดงความถข่ี องขอ้ มูลทม่ี กี ารแจกแจงปกติไดอ้ ย่างถกู ต้อง (K) 2. นักเรียนสามารถแก้ปญั หาโดยใช้การกระจายของข้อมูลตง้ั แต่ 2 ชุดข้นึ ไป จากเสน้ โค้งแสดงความถ่ีของข้อมูลที่มกี ารแจกแจงปกติได้อยา่ งถกู ต้อง (P) 3. นกั เรียนให้ความร่วมมอื ในการเขา้ รว่ มกจิ กรรม (A)สมรรถนะสาคัญ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิดวิเคราะห์สือ่ การเรียนรู/้ แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนงั สอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4-6 เล่ม 3 2. ห้องสมุดโรงเรยี นหันคาราษฎร์รังสฤษดิ์ช้นิ งานและภาระงาน - ใบกิจกรรมท่ี 2 เรอื่ งการแจกแจงปกติให้นกั เรยี นเปรยี บเทียบขอ้ มูล 2 ชดุ ใดๆ - ใบงานที่ 10 เรอื่ งเปรยี บเทียบการกระจายของขอ้ มูล ซึ่งเปน็ การแจกแจงปกติกจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันทบทวนเกยี่ วกบั ความรู้เดิมเกยี่ วกบั เสน้ โค้งปกตแิ ละการวดั การกระจายของขอ้ มูลโดยเสน้ โค้งปกตหิ รือเส้นโค้งทมี่ ีลักษณะเป็นรูประฆงั ควา่ จะมคี ่ากลางเทา่ กันทัง้ 3 คา่ (คา่ เฉลี่ยเลขคณิต,มัธยฐาน, ฐานนิยม) และการวัดการกระจายดูจากความโด่งของเส้นโคง้ ปกติ ซง่ึ เรานยิ มใชค้ ่าเฉล่ยี เลขคณิตกับสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานบอกลักษณะของเส้นโค้งปกติได้ 2. ครูแจกใบกิจกรรมท่ี 2 เรื่องการแจกแจงปกติให้นักเรียนเปรียบเทียบข้อมูล 2 ชุดใดๆ ที่ครูกาหนดให้ว่าคา่ เฉลย่ี เลขคณิตและส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานแต่ละรปู มีลกั ษณะเปน็ อยา่ งไร พรอ้ มอธบิ ายลักษณะของเสน้ โคง้ ปกติ 3. ครอู ธิบายเพิม่ เตมิ ว่าการแจกแจงของข้อมลู ท่อี ยใู่ นลักษณะเสน้ โคง้ ปกติ หรอื รูประฆังคว่า เรียกวา่การแจกแจงปกติ 4. ครูอธบิ ายเพ่มิ เติมว่าการเปรียบเทียบข้อมลู จากเสน้ โค้งปกติ นกั เรียนต้องดูจากลักษณะของเส้นโคง้ปกติ ซ่ึงเสน้ โค้งปกตจิ ะมลี ักษณะแตกตา่ งกันทัง้ นข้ี ้นึ อยู่กับคา่ เฉลี่ยเลขคณิต และสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานดังน้ี

1) กรณีทมี่ ีคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ตา่ งกัน ( x1  x2 ) แตส่ ว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานเทา่ กัน ( S1  S2 )ลักษณะของเส้นโค้งท้ังสองจะมีจดุ ทแ่ี สดงมคี า่ เฉล่ยี เลขคณิตอยทู่ ่ตี าแหน่งต่างกนั บนแกนนอนแต่เส้นโค้งทัง้ สองจะเหมอื นกัน และมีความโด่งเท่ากัน ดงั รูป 2) กรณที ี่มีค่าเฉลย่ี เลขคณิตเท่ากนั ( x1  x2 ) แต่สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานตา่ งกัน ( S1  S2 )ลักษณะของเส้นโค้งท้งั สองจะมจี ุดท่ีแสดงคา่ เฉล่ยี เลขคณติ อยูท่ ต่ี าแหน่งเดียวกนั บนแกนนอนแต่เส้นโค้งปกติที่มีส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานน้อยกว่าจะมีความโด่งมากกว่าเส้นโค้งปกติที่มีส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานมากกว่า ดงั รูป 3) กรณีท่มี คี า่ เฉล่ียเลขคณิตต่างกัน ( x1  x2 ) และสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานตา่ งกัน( S1  S2 ) ลกั ษณะของเสน้ โค้งทั้งสองแตกตา่ งกัน จะมีจุดท่แี สดงค่าเฉลยี่ เลขคณติ และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานจะตา่ งกัน ดังรปู6. ครยู กตวั อย่างการเปรยี บเทยี บข้อมลู ทีม่ ีการแจกแจงปกติ ตัวอย่างที่ 1 ข้อมูล 3 ชดุ มกี ารแจกแจงปกติมคี า่ เฉลย่ี เลขคณิตต่างกนั ( x1  x2  x3 ) และมีส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานเทา่ กนั จะมลี กั ษณะของเสน้ โค้งปกติของข้อมูลท้ัง 3 ชุด ดังน้ี ตวั อยา่ งท่ี 2 ขอ้ มลู 4 ชดุ มีการแจกแจงปกติ มีค่าเฉลีย่ เลขคณิตตา่ งกนั ( x1  x2  x3  x4 )และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่างกัน ( S1  S2  S3  S4 ) จะมีลักษณะของเส้นโค้งปกติของขอ้ มลูทั้ง 4 ชุด ดังนี้

7. ครูแจกใบงานที่ 10 เร่ืองเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูล ซึ่งเป็นการแจกแจงปกติและให้นักเรยี นทาใบงานใหเ้ สร็จภายในเวลา 10 นาที 8. ครูสุ่มนักเรยี นออกมาเฉลยใบงานที่ 10 เรื่องเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูล ซ่ึงเป็นการแจกแจงปกติพรอ้ มกับใหน้ กั เรยี นในชั้นเรียนรว่ มกันตรวจสอบว่าทีเ่ พ่อื นเฉลยถกู ตอ้ งหรอื ไม่ 9. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปองคค์ วามรเู้ ก่ียวกับการแจกแจงปกติ - การแจกแจงปกติ (Normal distribution) ขอ้ มูลทม่ี กี ารแจกแจงสมมาตร เรียกว่าแจกแจง ปกติเส้นโค้งมลี ักษณะเป็นรูประฆัง ซ่ึงมีช่ือเรียกว่าเสน้ โค้งปกติ เส้นโค้งปกติจะมีความโด่งมาก หรอื น้อย ขึ้นอยู่กับการกระจายข้อมูล ถ้าข้อมูลมีการกระจายมากเส้นโค้งปกติจะมีความโด่งน้อย หรือ ค่อนขา้ งแบนแตถ่ ้าข้อมูลมกี ารกระจายนอ้ ยเส้นโคง้ ปกตจิ ะมีความโด่งมาก การแจกแจงปกตเิ ป็นการ แจกแจงท่ีสาคัญที่สุดในการวิเคราะห์ข้อมลู สถิติท้ังน้ีเพราะเหตุการณ์ หรือข้อมูลธรรมชาติทเี่ กิดข้นึ สว่ นใหญ่ มักจะมลี ักษณะใกล้เคียงกับรูปแบบการแจกแจงชนดิ นี้ ลักษณะของเสน้ โค้งปกตจิ ะแตกต่าง กันท้งั น้ีข้นึ อย่กู บั คา่ เฉล่ยี เลขคณิตและสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน ดังน้ี 1) กรณที มี่ ีคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ตา่ งกนั ( x1  x2 ) แต่สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานเทา่ กนั ( S1  S2 ) ลักษณะของเส้นโค้งทั้งสองจะมีจุดท่ีแสดงมคี ่าเฉลี่ยเลขคณิตอยู่ท่ตี าแหน่งต่างกันบนแกน นอนแตเ่ ส้นโค้งท้งั สองจะเหมอื นกนั และมีความโดง่ เทา่ กัน ดังรปู 2) กรณที ่มี ีคา่ เฉลย่ี เลขคณิตเทา่ กนั ( x1  x2 ) แตส่ ว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานต่างกนั ( S1  S2 ) ลักษณะของเส้นโค้งท้ังสองจะมจี ุดที่แสดงค่าเฉล่ียเลขคณิตอยู่ที่ตาแหน่งเดียวกันบนแกน นอน แต่เส้นโค้งปกติท่ีมีสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานน้อยกว่าจะมีความโด่งมากกว่าเสน้ โค้งปกติท่มี ีสว่ น เบี่ยงเบนมาตรฐานมากกว่า ดังรปู

3) กรณีทีม่ คี ่าเฉลยี่ เลขคณิตตา่ งกนั ( x1  x2 ) และสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานต่างกัน( S1  S2 ) ลกั ษณะของเสน้ โคง้ ทั้งสองแตกตา่ งกัน จะมีจุดท่แี สดงคา่ เฉลี่ยเลขคณติ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะตา่ งกนั ดังรูป

การวดั และการประเมินผลสิง่ ทว่ี ัด / ประเมินผล วธิ ีวดั ผล เครือ่ งมือวัดผล การประเมนิ ผล1. นักเรยี นสามารถเปรียบเทียบ - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม ระดบั คะแนนการกระจายของข้อมูลต้ังแต่ 2 - การแสดงความคิดเหน็ (ดมี าก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนชุดข้ึนไป จากเส้นโค้งแสดง (พอใช)้ = 2 คะแนนความถ่ีของข้อมูลที่มีการแจก (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนแจงปกติได้อยา่ งถูกต้อง (K)2. นักเรียนสามารถแก้ปัญหา - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม ระดับคะแนน - ใบงานโดยใช้การกระจายของข้อมูล - การแสดงความคิดเห็น (ดีมาก) = 4 คะแนนตั้งแต่ 2 ชุดข้ึนไปจากเส้นโค้ง - ตรวจใบงาน (ด)ี = 3 คะแนนแสดงความถ่ีของข้อมูลท่ีมีการ (พอใช้) = 2 คะแนนแจกแจงปกตไิ ด้อย่างถูกต้อง (P) (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน3. นักเรียนให้ความร่วมมือใน - สงั เกตจากการตอบคาถาม - แบบสังเกต ระดบั คะแนน (ดีมาก) = 4 คะแนนการเข้าร่วมกิจกรรม (A) - ตรวจใบงาน แบบประเมินพฤตกิ รรม (ด)ี = 3 คะแนน (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนเกณฑก์ ารวดั และการประเมินผล ระดบั คะแนนเกณฑก์ ารประเมินผล 4 3 2 1 (ดมี าก) (ด)ี (พอใช้) (ควรปรับปรงุ )1. นกั เรียนสามารถเปรยี บ- ตอบคาถามได้ถูกตอ้ ง ตอบคาถามได้ถูกต้อง ตอบคาถามไดถ้ ูกต้อง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดเทยี บการกระจายของข้อมูล ทุกครั้ง หรือให้ความ บ่ อ ย ค รั้ ง ห รื อ ใ ห้ บางครง้ั หรือใหค้ วาม บ่อยคร้ัง หรือให้ความตั้งแต่ 2 ชุดข้ึนไปจากเส้น ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า รตอบโค้งแสดงความถขี่ องขอ้ มูลที่ คาถามทกุ ครัง้ ตอบคาถามบอ่ ยครั้ง คาถามบางคร้ัง คาถามน้อยครงั้มีการแจกแจงปกติได้อย่างถกู ตอ้ ง (K)2. นกั เรียนสามารแก้ปัญหา ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้องโดยใช้การกระจายของ ครบถ้วน ต้ังแต่ร้อยละ 80 ขึ้น ต้ังแต่ร้อยละ 60 ข้ึน ตั้งแต่รอ้ ยละ 40 ขน้ึ ไปข้อมูลตั้งแต่ 2 ชุดขึ้นไปจาก ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไม่ถงึ ร้อยละ 80 แตไ่ ม่ถึงรอ้ ยละ 60เส้นโค้งแสดงความถี่ของ 100ข้อมูลท่ีมีการแจกแจงปกติได้อยา่ งถกู ตอ้ ง (P)

แบบสังเกตพฤติกรรมการเรยี นแบบสังเกตพฤติกรรมการเรยี นครง้ั ท.่ี .......... ช้ัน............ วันที่.............เดอื น......................พ.ศ. ..................ผสู้ ังเกต....................................................................................................................................................... รายช่อื นักเรียน หัวขอ้ การประเมิน ความตั้งใจ รวม1. การรว่ ม ในการทางาน2. ความสนใจ การตอบคาถาม กจิ กรรม ทีไ่ ดร้ ับ3. มอบหมาย4. หน้าชั้นเรยี น5.6.7.8.9.10.ระดับการประเมนิ ดีมาก 4 ดี 3 พอใช้ 2 ปรับปรงุ 1เกณฑ์การประเมิน นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนร้อยละ 60 ขึ้นไป หรือได้ต้งั แต่ 9 คะแนนข้ึนไป จงึ จะถือว่าผ่าน

ชอ่ื ........................................... นามสกลุ .....................................เลขท.่ี .............................ห้อง.................. ใบกจิ กรรมท่ี 2 เรือ่ งการแจกแจงปกติใหน้ ักเรยี นเปรยี บเทียบขอ้ มลู 2 ชดุ ใดๆ*********************************************************************************คาชีแ้ จง : ให้นกั เรยี นบอกความสมั พนั ธ์ของคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและลกั ษณะของเสน้ โคง้ปกติ รปู ท่ี คา่ เฉลยี่ เลขคณิต ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ลักษณะของเสน้ โคง้ ปกติ 1 2 3 สรปุ เสน้ โคง้ ปกติ จะมีการกระจายมาก หรอื น้อยขนึ้ อยู่กบั ค่า .................................................................................................................. ............................ ................................................................................................................... ........................... .................................................................................................................. ............................ ..............................................................................................................................................

ชื่อ........................................... นามสกลุ .....................................เลขท.่ี .............................ห้อง.................. ใบงานที่ 10 เร่ืองเปรียบเทยี บการกระจายของขอ้ มูล ซึ่งเป็นการแจกแจงปกติ1. การแจกแจงปกติ คือ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. ..............................2. ใหน้ ักเรียนบอกความสมั พันธ์ของคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ตา่ งกนั และสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน จากการเปรยี บเทยี บการกระจายของขอ้ มลู ซึ่งเป็นการแจกแจงปกติ จากรูปในแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ีรูปท่ี 1 ลักษณะเสน้ โค้งปกติ ตอบ12345

3. เสน้ โคง้ ปกติ 2 รูป ท่ีมี x1  x2 และ S1  S2 สามารถเขยี นรปู แทนได้ดังนี้4. เสน้ โคง้ ปกติ 2 รูป ทมี่ ี x1  x2 , S1  S2 และรปู ทั้งสองไมเ่ กยี่ วขอ้ งกนั สามารถเขยี นรปู แทนได้ดงั น้ี

รูปทใ่ี ช้ในใบกจิ กรรม การเปรียบเทยี บการกระจายของข้อมลู 2 ชุด จากเสน้ โค้งปกติรปู ที่ 1 รปู ท่ี 2รปู ที่ 3

เฉลยใบกิจกรรมที่ 2 เร่ืองการแจกแจงปกติใหน้ กั เรยี นเปรยี บเทียบขอ้ มูล 2 ชดุ ใดๆ*********************************************************************************คาชี้แจง : ใหน้ กั เรยี นบอกความสัมพนั ธข์ องคา่ เฉลี่ยเลขคณติ สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานและลักษณะของเสน้ โค้งปกติรปู ท่ี คา่ เฉล่ียเลขคณติ ส่วนเบยี่ งเบน ลกั ษณะของเสน้ โค้งปกติ มาตรฐาน1 S1  S2 x1  x22 x1  x2 S1  S23 x1  x2 S1  S2สรุป เสน้ โคง้ ปกติ จะมกี ารกระจายมาก หรือน้อย ขึน้ อยู่กับคา่ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

เฉลยใบงานที่ 10 เรอื่ งเปรยี บเทยี บการกระจายของข้อมูล ซ่ึงเปน็ การแจกแจงปกติ1. การแจกแจงปกติ คือข้อมูลที่มกี ารแจกแจงสมมาตร เรยี กว่า แจกแจงปกติ เส้นโค้งมลี ักษณะเป็นรปู ระฆัง ซ่ึงมีชื่อเรยี กว่า เสน้ โค้งปกติ เส้นโค้งปกตจิ ะมีความโด่งมากหรือน้อย ขึ้นอยกู่ ับการกระจายขอ้ มูล ถ้าข้อมูลมกี ารกระจายมาก เส้นโค้งปกตจิ ะมีความโดง่ นอ้ ย หรอื คอ่ นข้างแบน แต่ถ้าขอ้ มลู มีการกระจายนอ้ ยเสน้ โคง้ ปกติจะมคี วามโด่งมาก2. ให้นกั เรียนบอกความสมั พันธข์ องคา่ เฉลย่ี เลขคณิตต่างกนั และส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน จากการเปรยี บเทยี บการกระจายของข้อมลู ซึ่งเปน็ การแจกแจงปกติ จากรูปในแตล่ ะข้อต่อไปน้ีรปู ที่ 1 ลกั ษณะเส้นโค้งปกติ ตอบ 1 x1  x2  x3  x4 S1  S2  S3  S4 x1  x2  x32 S1  S2  S3 x1  x2  x3  x43 S1  S2  S3  S4 ,x1  x2 x2  x34 ,S1  S2 S2  S3 x1  x2  x35 S1  S2  S3

3. เสน้ โคง้ ปกติ 2 รูป ที่มี x1  x2 และ S1  S2 สามารถเขียนรูปแทนไดด้ งั น้ี14. เสน้ โค้งปกติ 2 รูป ที่มี x1  x2 , S1  S2 และรูปทั้งสองไม่เกีย่ วขอ้ งกนั สามารถเขยี นรูปแทนได้ดงั น้ี

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 22กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน (ค33101) ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2561หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 การแจกแจงปกติ ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6เรอื่ ง ค่ามาตรฐาน เวลา 1 คาบผ้สู อน นายธีรชัย อาจหินกอง โรงเรียนหันคาราษฎร์รงั สฤษด์ิสาระสาคญั ค่ามาตรฐานเป็นค่าท่ใี ช้เปรยี บเทียบค่าของข้อมลู ตั้งแต่ 2 ตัวข้ึนไป ท่ีมาจากข้อมูลคนละชุด าข้อมูลใดมีคุณภาพดีกว่ากัน และยังเป็นพ้ืนฐานสาคัญที่จะนาไปใช้ในการหาพ้ืนที่ใต้เส้นโค้งปกติได้อีกวิธีหน่ึงด้วยสาระการเรียนรู้ ความหมายของค่ามาตรฐาน บทนิยาม ค่ามาตรฐานเปน็ ค่าที่บอกใหท้ ราบว่า ความแตกต่างระหว่างค่าข้อมูลนน้ั ๆ กับค่าเฉล่ียเลขคณติ ของข้อมลู ชุดน้นั เปน็ ก่เี ท่าของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน จากบทนยิ าม ถ้าให้ Zi แทน คา่ มาตรฐานของข้อมลู แต่ละตวั xi แทน ข้อมลู แต่ละตัว  แทน คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของกลุ่มประชากร  แทน สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของกลมุ่ ประชากร จะได้วา่ Zi = xi    หรือ ถา้ ให้ Zi แทน ค่ามาตรฐานของข้อมูลแตล่ ะตัว xi แทน ขอ้ มลู แตล่ ะตวั x แทน ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของกลมุ่ ตวั อยา่ ง S แทน ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของกล่มุ ตัวอย่าง จะได้ว่า Zi = x i  x sจุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรยี นสามารถบอกความหมายของค่ามาตรฐานไดอ้ ยา่ งถูกต้อง (K) 2. นักเรียนสามารถหาค่ามาตรฐานของขอ้ มูลใดๆ ท่ีกาหนดใหไ้ ดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง (P) 3. นกั เรยี นให้ความร่วมมือในการเข้าร่วมกจิ กรรม (A)สมรรถนะสาคญั 1. ความสามารถในการสือ่ สาร 2. ความสามารถในการคดิ วเิ คราะห์

สือ่ การเรยี นรู้/แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4-6 เล่ม 3 2. หอ้ งสมดุ โรงเรยี นหันคาราษฎร์รังสฤษดิ์ชนิ้ งานและภาระงาน - ใบงานท่ี 11 เร่ืองค่ามาตรฐานของข้อมูลกิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนเก่ียวกับความรู้เดิมเกย่ี วกับการแจกแจงปกติของข้อมูลโดยครยู กบัตรภาพแล้วถามนกั เรยี นว่า จากบัตรภาพค่าเฉล่ียเลขคณิต กับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีลักษณะอย่างไร 2. ครอู ธิบายเพิม่ เติมว่าจากกจิ กรรมขา้ งตน้ การแจกแจงปกตขิ องข้อมูลทีน่ กั เรียนสังเกตจากเส้นโค้งปกตินักเรียนจะเห็นภาพรวมของข้อมูลว่าข้อมูลแต่ละกลุ่มว่ามีลักษณะเป็นอย่างไรเท่านั้น ถ้าครูต้องการเปรยี บเทยี บขอ้ มูลของแตล่ ะกลุ่มว่ากลุม่ ใดมคี ุณภาพกว่ากนั เชน่ 1) นายพินจิ สอบวิชาสถิติได้ 60 คะแนน และสอบวชิ าภาษาไทยได้ 58 คะแนน ถ้านาข้อมูล ทง้ั สองคา่ มาเปรียบเทียบกนั จะสรปุ ว่านายพินิจสอบวิชาสถิตดิ ีกว่าวิชาภาษาไทยไดห้ รือไม่ - คาตอบ คือ สรุปไม่ได้ เพราะว่าถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิตของวิชาสถิติเทา่ กับ 65 คะแนน และ ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของวชิ าภาษาไทยเทา่ กบั 50 คะแนน - แสดงว่านายพนิ ิจสอบวิชาสถิติได้คะแนนตา่ กว่าค่าเฉลยี่ เลขคณิต แต่สอบวิชาภาษาไทยได้ คะแนนสูงกวา่ ค่าเฉล่ียเลขคณิต ดังน้ัน ในการท่ีสรุปว่านายพินิจสอบวิชาสถิติได้ดีกว่าวิชาภาษาไทย จึงเป็นการสรุปท่ีไม่ ถูกตอ้ ง นนั่ คือ การนาข้อมลู แตล่ ะชดุ มาเปรียบเทยี บกัน เราต้องจัดทาใหข้ ้อมลู แตล่ ะชุดอยู่ในหน่วย เดียวกัน ซ่ึงเราจะทาได้ก็ต่อเมื่อทราบค่าเฉลย่ี เลขคณติ และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลแตล่ ะ ชุดแล้วนาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ และส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานมาปรบั ขอ้ มูลใหอ้ ยู่ในหนว่ ยมาตรฐานเดียวกัน ซึ่งเรียกคา่ ท่ีไดน้ ั้นวา่ ค่ามาตรฐาน 3. ครูสรปุ ความหมายของค่ามาตรฐานและอธิบายวิธกี ารหาค่ามาตรฐานให้นกั เรียนฟัง บทนิยาม ค่ามาตรฐานเป็นค่าที่บอกให้ทราบว่า ความแตกต่างระหว่างค่าข้อมูลน้ันๆ กับคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมลู ชดุ นั้น เปน็ กเ่ี ทา่ ของส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน จากบทนิยาม ถ้าให้ Zi แทน ค่ามาตรฐานของข้อมลู แต่ละตัว xi แทน ข้อมลู แต่ละตัว  แทน ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของกลมุ่ ประชากร  แทน ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของกลุ่มประชากรจะไดว้ ่า Zi = xi   หรอื ถ้าให้ Zi แทน ค่ามาตรฐานของข้อมูลแต่ละตวั xi แทน ข้อมูลแต่ละตวั x แทน ค่าเฉล่ยี เลขคณิตของกลมุ่ ตัวอย่าง

S แทน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตวั อย่างจะไดว้ า่ Zi = x i  x s4. ครยู กตัวอย่างและอธบิ ายวิธกี ารหาค่ามาตรฐานของขอ้ มูลแต่ละชดุตัวอย่างท่ี 3 จงหาค่ามาตรฐานของทุกค่าในขอ้ มูล 1 , 2 , 3 , 4 , 5วธิ ีทา ค่าเฉล่ียเลขคณติ  123 45 =5 =3 คา่ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน  N =   xi   2 i 1 N  5 2   1  –  32      2  –  32    3  –  32    4  –  32      5  –  32  xx i 1 =4+1+0+1+4 = 10 10  = 5 =2 = 1.41 ค่ามาตรฐาน Zi ของ xi หาไดจ้ ากสตู ร Zi = xi   จะได้ค่ามาตรฐาน ดงั นี้ xi Zi 1 13 1.41 = – 1.42 2 2 3 1.41 = – 0.71 3 33 0 1.41 = 4 4 3 1.41 = 0.74 5 5 3 1.41 = 1.42

ตัวอย่างที่ 4 ในการสอบครั้งหนึ่ง ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบเป็น 500 และ 50 คะแนนตามลาดับ ถ้าถือเกณฑ์ตัดสินว่าผู้ท่ีสอบได้ต้องได้คะแนนตั้งแต่ 600 คะแนนข้ึนไปแล้วอยากทราบว่าคนที่สอบได้น้ันต้องสอบได้ค่ามาตรฐานอย่างต่าเป็นเทา่ ใด วิธที า จาก Zi = xi    จากโจทย์ แทนคา่  = 500 ,  = 50 , xi = 600 Z =i 600  500  100  2 50 50 ดังนน้ั จะต้องได้คา่ มาตรฐานอย่างตา่ ท่สี ดุ 2.0 จงึ จะสอบได้ ตัวอย่างท่ี 5 ในการสอบคร้ังหนึ่ง ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบเป็น 500 และ 50 คะแนนตามลาดบั ถ้าคะแนนการสอบเต็ม 1,000 คะแนน เด็กคนหน่ึงสอบได้คะแนน ซ่ึงคิดเป็นค่ามาตรฐานได้เท่ากับ 1.8 แล้วอยากทราบว่าเด็กคนน้ีสอบได้ก่ีเปอรเ์ ซน็ ต์ วิธที า จาก Zi = xi    จากโจทย์  = 500 ,  = 50 , Zi = 1.8 แทนคา่ 1.8  xi  500 50 1.8 50  xi  500 xi  90  500 xi  590 คะแนนเต็ม 1,000 คะแนน สอบได้ 590 คะแนน 590 100 คะแนนเตม็ 100 คะแนน สอบได้ 1,000 = 59 คะแนน ดงั น้ัน เดก็ คนนี้สอบได้ 59 % 5. ครแู จกใบงานท่ี 11 เร่ืองคา่ มาตรฐานของข้อมูล และให้นักเรยี นทาใบงานให้เสร็จภายในเวลา15 นาที 6. ครูสุ่มนักเรยี นออกมาเฉลยใบงานที่ 11 เร่อื งคา่ มาตรฐานของขอ้ มูลพรอ้ มกับใหน้ กั เรยี นในชั้นเรยี นรว่ มกนั ตรวจสอบวา่ ท่เี พอื่ นเฉลยถกู ตอ้ งหรอื ไม่ 7. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรปุ องคค์ วามรูเ้ ก่ยี วกับค่ามาตรฐานบทนิยาม ค่ามาตรฐานเป็นค่าท่ีบอกให้ทราบว่า ความแตกต่างระหว่างค่าข้อมูลน้ันๆ กับค่าเฉลยี่ เลขคณิตของข้อมลู ชุดน้ัน เป็นกเ่ี ท่าของส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน จากบทนิยาม ถ้าให้ Zi แทน ค่ามาตรฐานของขอ้ มูลแตล่ ะตัว xi แทน ขอ้ มลู แต่ละตัว  แทน คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของกลมุ่ ประชากร  แทน สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลมุ่ ประชากร

จะได้วา่ Zi = xi  หรอื ถ้าให้ Zi  xi แทน คา่ มาตรฐานของขอ้ มูลแต่ละตวั x แทน ขอ้ มลู แตล่ ะตวั แทน คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของกล่มุ ตัวอยา่ ง S แทน สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของกลมุ่ ตัวอยา่ ง จะได้ว่า Zi = x i  x s

การวัดและการประเมินผลสง่ิ ที่วดั / ประเมินผล วธิ ีวัดผล เครอื่ งมอื วดั ผล การประเมินผล1. นักเรียนสามารถบอกความ - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม ระดับคะแนนหมายของค่ามาตรฐานได้อย่าง - การแสดงความคดิ เห็น (ดมี าก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนนถกู ตอ้ ง (K) (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน2 . นั ก เ รี ย น ส า ม า ร ถห า ค่ า - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม ระดบั คะแนน - ใบงานมาตรฐานของข้อมูลใดๆ ท่ี - การแสดงความคิดเหน็ (ดีมาก) = 4 คะแนนกาหนดให้ได้อย่างถูกต้อง (P) - ตรวจใบงาน (ด)ี = 3 คะแนน (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนน3. นักเรียนให้ความร่วมมือใน - สังเกตจากการตอบคาถาม - แบบสงั เกต ระดับคะแนน (ดมี าก) = 4 คะแนนการเข้าร่วมกิจกรรม (A) - ตรวจใบงาน แบบประเมนิ พฤตกิ รรม (ดี) = 3 คะแนน (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนเกณฑ์การวดั และการประเมนิ ผล ระดับคะแนนเกณฑ์การประเมนิ ผล 4 3 2 1 (ดีมาก) (ด)ี (พอใช)้ (ควรปรับปรงุ )1. นักเรียนสามารถบอก ตอบคาถามได้ถูกต้อง ตอบคาถามไดถ้ กู ต้อง ตอบคาถามได้ถูกต้อง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดความหมายของคา่ มาตรฐาน ทุกครั้ง หรือให้ความ บ่ อ ย ค รั้ ง ห รื อ ใ ห้ บางครัง้ หรือให้ความ บ่อยคร้ัง หรือให้ความไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง (K) ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า รตอบ คาถามทุกครั้ง ตอบคาถามบอ่ ยครง้ั คาถามบางครัง้ คาถามนอ้ ยครงั้2. นักเรียนสามารถหาค่า ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้องมาตรฐานของข้อมูลใดๆ ท่ี ครบถว้ น ตั้งแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ต้ังแต่ร้อยละ 60 ข้ึน ตงั้ แต่รอ้ ยละ 40 ขน้ึ ไปกาหนดให้ได้อย่างถูกต้อง ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ 80 แต่ไมถ่ ึงรอ้ ยละ 60(P) 100

แบบสังเกตพฤติกรรมการเรยี นแบบสงั เกตพฤตกิ รรมการเรยี นครั้งท.ี่ .......... ช้นั ............ วนั ที่.............เดือน......................พ.ศ. ..................ผสู้ งั เกต....................................................................................................................................................... รายชื่อนักเรยี น หวั ขอ้ การประเมิน ความตั้งใจ รวม1. การร่วม ในการทางาน2. ความสนใจ การตอบคาถาม กจิ กรรม ที่ไดร้ บั3. มอบหมาย4. หน้าชั้นเรยี น5.6.7.8.9.10.ระดบั การประเมนิ ดีมาก 4 ดี 3 พอใช้ 2 ปรับปรงุ 1เกณฑก์ ารประเมนิ นักเรยี นตอ้ งได้คะแนนร้อยละ 60 ขน้ึ ไป หรือได้ต้ังแต่ 9 คะแนนขึน้ ไป จึงจะถอื ว่าผา่ น

ชอ่ื ........................................... นามสกลุ .....................................เลขท.่ี .............................หอ้ ง.................. ใบงานที่ 11 เรอื่ ง ค่ามาตรฐานของข้อมลู********************************************************************************* คาช้ีแจง : ใหน้ กั เรียนเตมิ ตารางตอ่ ไปน้ใี หส้ มบรู ณ์จากข้อมลู ทก่ี าหนดให้ ข้อท่ี ข้อมลู คา่ เฉลี่ยเลขคณติ สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน คา่ มาตรฐาน (x) (x ) (S.D.) (Z) 12 4 10 24 10 = - 0.2 24 3 5 36 6 8 4 10 8 25 5 35 15 10 คาช้แี จง : ใหน้ กั เรียนเตมิ คาตอบทถ่ี กู ตอ้ งลงในช่องว่างในตารางตอ่ ไปนี้ให้สมบรู ณ์ข้อ คาถาม คาตอบ6 กาหนดขอ้ มูล 5 , 3 , 2 , 6 จงหาคา่ มาตรฐานของขอ้ มูล 57 กาหนด x = 20 และ S = 5 จงหาค่ามาตรฐานของ 308 กาหนด x = 30 และ S = 10 จงหาคา่ มาตรฐานของ 259 กาหนด x = 8 และ S = 4 จงหาค่ามาตรฐานของ 1610 กาหนด x = 5 และ S2 = 9 จงหาค่ามาตรฐานของ 2011 กาหนด x = 60 และ S = 20 จงหาคา่ มาตรฐานของ 6012 ในข้อมูลชุดหนึง่ มี x = 50 , S = 5 ถ้าค่ามาตรฐานของข้อมลู ตวั หนง่ึ เปน็ 1.2 จงหาค่าของขอ้ มลู นั้น13 ในขอ้ มลู ชุดหน่งึ มี x = 30 , S = 10 ถา้ คา่ มาตรฐานของขอ้ มลู ตัวหนึง่ เปน็ -1.6 จงหาคา่ ของข้อมลู น้ัน14 ในข้อมลู ชดุ หน่ึงมี x = 60 , S = 20 ถ้าคา่ มาตรฐานของขอ้ มลู ตวั หนึ่งเป็น -2.00 จงหาค่าของข้อมลู นน้ั

15. กาหนด Zi = 1.2 , x = 68 และ S = 15 จงหาคา่ ของ xi วธิ ีทา จาก แทนคา่ ดงั นน้ั 16. กาหนด Zi = 2, x = 30 และ S2 = 64 จงหาค่าของ xi วิธีทา จาก แทนค่า ดังนนั้ 17. ในการสอบครั้งหน่ึงถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 100 และ 10 คะแนนตามลาดบั เดก็ คนหนึ่งสอบได้ 85 คะแนนเด็กคนนสี้ อบได้คา่ มาตรฐานเท่าไร วิธที า จาก แทนค่า ดงั นน้ั 18. ในการสอบชิงทุนการศึกษาคร้ังหน่ึง มีเง่ือนไขว่าผู้ได้รับทุนต้องผ่านการสอบข้อเขียนด้วยค่ามาตรฐานของคะแนนต้ังแต่ 2 ข้ึนไป ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของผูส้ มคั รท้งั หมดเทา่ ทบั 350และ 30 คะแนน ตามลาดบั ผู้ที่ผา่ นข้อเขียนต้องไดค้ ะแนนอยา่ งน้อยก่ีคะแนน วธิ ีทา จาก แทนคา่ ดงั น้ัน

ชือ่ ........................................... นามสกลุ .....................................เลขท.่ี .............................ห้อง.................. เฉลยใบงานที่ 11 เรอ่ื ง ค่ามาตรฐานของขอ้ มลู********************************************************************************* คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนเติมตารางตอ่ ไปนี้ให้สมบรู ณ์จากขอ้ มลู ทีก่ าหนดให้ ขอ้ ที่ ขอ้ มลู ค่าเฉล่ียเลขคณิต ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน ค่ามาตรฐาน (x) (x ) (S.D.) (Z) 12 4 10 24 10 = - 0.2 24 3 5 4  3  0.2 5 36 6 8 66 0 8 4 10 8 25 10 8  0.08 25 5 35 15 10 35 15  2 10 คาชแ้ี จง : ใหน้ ักเรยี นเติมคาตอบทถ่ี ูกต้องลงในช่องว่างในตารางตอ่ ไปนี้ให้สมบรู ณ์ขอ้ คาถาม คาตอบ6 กาหนดขอ้ มูล 5 , 3 , 2 , 6 จงหาค่ามาตรฐานของข้อมูล 5 0.637 กาหนด x = 20 และ S = 5 จงหาคา่ มาตรฐานของ 30 28 กาหนด x = 30 และ S = 10 จงหาค่ามาตรฐานของ 25 -0.59 กาหนด x = 8 และ S = 4 จงหาคา่ มาตรฐานของ 16 210 กาหนด x = 5 และ S2 = 9 จงหาคา่ มาตรฐานของ 20 511 กาหนด x = 60 และ S = 20 จงหาคา่ มาตรฐานของ 60 012 ในข้อมลู ชดุ หน่งึ มี x = 50 , S = 5 ถา้ คา่ มาตรฐานของขอ้ มลู ตวั หนง่ึ 56 เปน็ 1.2 จงหาค่าของข้อมลู นน้ั13 ในข้อมลู ชดุ หน่ึงมี x = 30 , S = 10 ถา้ ค่ามาตรฐานของขอ้ มลู 14 ตวั หน่งึ เป็น -1.6 จงหาคา่ ของข้อมลู นน้ั14 ในขอ้ มลู ชุดหนึ่งมี x = 60 , S = 20 ถา้ ค่ามาตรฐานของข้อมูล 20 ตัวหน่ึงเป็น -2.00 จงหาคา่ ของข้อมลู น้ัน

15. กาหนด Zi = 1.2 , x = 68 และ S = 15 จงหาค่าของ xiวิธีทา จาก Zi = xi  x แทนคา่ s 1.2  xi  68 15 1.2 15  xi  68 xi  18  68 xi  86 ดังน้ัน xi เทา่ กับ 8616. กาหนด Zi = 2, x = 30 และ S2 = 64 จงหาคา่ ของ xiวิธที า จาก Zi = xi  x แทนคา่ s 2  xi  30 8 2 8  xi  30 xi  16  30 xi  46 ดงั นัน้ xi เท่ากับ 4617. ในการสอบคร้ังหน่ึงถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและสว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานเป็น 100 และ 10 คะแนนตามลาดบั เด็กคนหนง่ึ สอบได้ 85 คะแนนเดก็ คนน้ีสอบไดค้ ่ามาตรฐานเท่าไรวธิ ที า จาก Zi = xi    จากโจทย์ แทนค่า  = 100 , = 10 ,xi = 85 Z =i 85 100  15  1.5 10 10ดงั นัน้ เด็กคนนสี้ อบไดค้ ่ามาตรฐานเท่ากับ -1.5 18. ในการสอบชิงทุนการศึกษาครั้งหนึ่ง มีเงื่อนไขว่าผู้ได้รับทุนต้องผ่านการสอบข้อเขียนด้วยค่ามาตรฐานของคะแนนต้ังแต่ 2 ขึ้นไป ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของผู้สมคั รท้ังหมดเทา่ ทบั 350และ 30 คะแนน ตามลาดับ ผทู้ ี่ผา่ นขอ้ เขียนตอ้ งไดค้ ะแนนอย่างนอ้ ยก่ีคะแนนวธิ ที า จาก Zi = xi   จากโจทย์   = 350 , = 30 ,Zi = 2แทนค่า 2  xi  350 30 2  30  xi  350 xi  60  350 xi  410ดังนนั้ ผู้ที่จะผ่านขอ้ เขยี นต้องไดค้ ะแนนอย่างนอ้ ย 410 คะแนน

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 23กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน (ค33101) ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2561หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 2 การแจกแจงปกติ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6เรอ่ื ง คา่ มาตรฐาน เวลา 1 คาบผ้สู อน นายธีรชยั อาจหินกอง โรงเรยี นหันคาราษฎรร์ ังสฤษด์ิสาระสาคญั การเปรยี บเทียบค่าของขอ้ มลู ตั้งแต่ 2 ตวั ขึ้นไป ที่มาจากข้อมูลคนละชดุ ว่ามีความแตกต่างกนั หรอื ไม่เพยี งไรจะต้องเปลย่ี นขอ้ มลู ทจ่ี ะนามาเปรียบเทยี บกันใหเ้ ป็นค่ามาตรฐานก่อนจงึ จะเปรียบเทยี บกันได้สาระการเรียนรู้ การเปรยี บเทยี บคา่ ของข้อมลู โดยใชค้ ่ามาตรฐาน คา่ มาตรฐาน เป็นค่าทีใ่ ชเ้ ปรยี บเทียบค่าของข้อมูลต้ังแต่ 2 ตวั ขึ้นไปว่าขอ้ มลู ตัวใดมคี ุณภาพดีกว่ากันเชน่ ต้องการเปรียบเทียบผลการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ กบั ภาษาไทยของนักเรยี นคนหน่ึงในชั้นเรยี นว่าเขาจะเรียนวิชาใดได้ดีกว่า เราจะนาคะแนนทนี่ ักเรียนคนนีส้ อบได้มาเปรียบเทียบกนั เลยย่อมไม่ถูกต้องนัก ถึงแม้ว่าจะใชค้ ะแนนเต็มเท่ากันก็ตาม ท้งั นเี้ พราะความยากง่ายของแตล่ ะวชิ าต่างกนั ดังนั้นจงึ จาเปน็ ทจ่ี ะแปลงคะแนนท่สี อบไดใ้ นแต่ละวชิ าใหเ้ ป็นค่ามาตรฐานเสียก่อนโดยนาคะแนนที่สอบได้นั้นลบดว้ ยค่าเฉล่ียเลขคณิตแล้วหารดว้ ยส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานในแตล่ ะรายวิชาน้นั ถา้ คา่ มาตรฐานวชิ าใดสูงกว่า ถอื วา่ เขาสอบวิชานนั้ ได้ดกี ว่าจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. นกั เรียนสามารถบอกความหมายการเปรียบเทียบค่าของขอ้ มูลตั้งแต่ 2 ตัวข้ึนไปที่มาจากขอ้ มลู คนละชุดโดยใชม้ าตรฐานได้อยา่ งถูกตอ้ ง (K) 2. นักเรียนสามารถเปรียบเทียบค่าของข้อมูลต้ังแต่ 2 ตัวขึ้นไปท่ีมาจากข้อมูลคนละชุดโดยใช้มาตรฐานไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง (P) 3. นกั เรียนให้ความร่วมมอื ในการเขา้ ร่วมกิจกรรม (A)สมรรถนะสาคัญ 1. ความสามารถในการส่อื สาร 2. ความสามารถในการคิดวิเคราะห์ส่ือการเรยี นร/ู้ แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 4-6 เล่ม 3 2. หอ้ งสมดุ โรงเรียนหันคาราษฎร์รงั สฤษดิ์ช้ินงานและภาระงาน - ใบงานที่ 12 เรือ่ งการเปรยี บเทยี บขอ้ มูลโดยใช้คา่ มาตรฐานกจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนเกี่ยวกับความรู้เดิมเกี่ยวกับค่ามาตรฐานของข้อมูลโดยแบ่งกลุ่มนักเรยี นออกเป็นกลมุ่ กลมุ่ ละ 5-6 คนให้นกั เรียนแต่ละกล่มุ หาคา่ มาตรฐานของขอ้ มลู 2. ครูอธิบายเพ่ิมเติมว่าจากกิจกรรมข้างต้น คา่ มาตรฐานแต่ละวิชาไม่เทา่ กัน ถ้านักเรียนอยากทราบว่าวชิ าใดท่ีหอ้ งนกั เรียนสอบได้คะแนนดีท่สี ดุ นกั เรียนสามารถใช้ค่ามาตรฐานมาการเปรยี บเทยี บได้ 3. ครอู ธิบายเกี่ยวกับการเปรยี บเทียบค่าของขอ้ มลู โดยใช้คา่ มาตรฐาน พรอ้ มยกตวั อยา่ ง