แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1-merged-compressed

การเปรียบเทยี บค่าของข้อมลู โดยใชค้ ่ามาตรฐาน ค่ามาตรฐานเป็นค่าที่ใช้เปรียบเทยี บคา่ ของข้อมูลตั้งแต่ 2 ตัวข้ึนไปวา่ ขอ้ มูลตวั ใดมีคณุ ภาพดีกว่ากนั เช่น ตอ้ งการเปรยี บเทียบผลการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ กับภาษาไทยของนกั เรียนคนหน่ึงในชัน้ เรียนวา่ เขาจะเรียนวชิ าใดได้ดีกว่าเราจะนาคะแนนท่ีนักเรียนคนนี้สอบได้มาเปรยี บเทียบกันเลยย่อมไมถ่ ูกต้องนักถึงแม้ว่าจะใช้คะแนนเต็มเท่ากันก็ตาม ทั้งนี้เพราะความยากง่ายของแต่ละวิชาต่างกัน ดังนั้นจึงจาเป็นท่ีจะแปลงคะแนนที่สอบไดใ้ นแต่ละวิชาใหเ้ ปน็ คา่ มาตรฐานเสียก่อนโดยนาคะแนนที่สอบได้นนั้ ลบด้วยค่าเฉล่ียเลขคณิต ( x ) แล้วหารด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S) ในแต่ละรายวชิ าน้ันถ้าค่ามาตรฐานวิชาใดสูงกว่า ถือว่าเขาสอบวิชาน้ันได้ดีกวา่ ดงั ตวั อย่าง ตวั อย่างที่ 6 ในการสอบคดั เลือกเข้าทางานในหน่วยงานแห่งหนึ่ง ซงึ่ มีวิชาทต่ี อ้ งสอบ 2 วิชา ปรากฏวา่ จากผู้สมคั รทง้ั หมดมีผู้ทีส่ อบได้คะแนนรวมกนั สงู สดุ 3 คน คอื นายมงคล , นางสาวนารีรตั น์ และนายสุชาติ ซึง่ ได้คะแนนในแตล่ ะวิชา ดงั น้ีนายมงคล วชิ าท่ี 1 วชิ าท่ี 2นางสาวนารรี ัตน์ 70 72นายสชุ าติ 80 65 72 73คา่ เฉล่ียเลขคณิต ( x )สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน (S) 75 70 5 10ถ้าหน่วยงานแห่งนี้ต้องการรับเพียงคนเดียว และสารองหนึ่งคนผู้ท่ีจะได้รับการคัดเลือกไว้เป็นตวั จริงและตวั สารองคอื ใครวิธีทาหาค่ามาตรฐานในแต่ละวชิ าของนายมงคล ได้ดังนี้ 70  75 Z1 = 5 = -1 72  70 Z2 = 10 = 0.2  1  0.2 ค่ามาตรฐานเฉลยี่ ของนายมงคล = 2 = -0.4หาคา่ มาตรฐานในแตล่ ะวชิ าของนางสาวนารีรตั น์ ได้ดังน้ี 80  75 Z1 = 5 =1 65  70 Z2 = 10 = -0.5 1  0.5คา่ มาตรฐานเฉล่ยี ของนางสาวนารีรัตน์ = 2 = 0.25หาคา่ มาตรฐานในแตล่ ะวชิ าของนายสชุ าติ ได้ดงั นี้ 72  75 Z1 = 5 = -0.6 73  70 Z2 = 10 = 0.3

 คา่ มาตรฐานเฉลีย่ ของนายสชุ าติ  0.6  0.3 = 2 = -0.15คา่ มาตรฐาน (Z) ของนางสาวนารรี ัตน์มากทส่ี ดุ และรองลงมาคือ นายสชุ าติ ตวั จริง คอื นางสาวนารีรัตน์ และสารอง คอื นายสุชาติตัวอย่างท่ี 7 ทวีศักดิ์สอบวิชาคณิตศาสตร์ และวิชาภาษาไทยได้ 56 และ 65 คะแนนตามลาดับคา่ เฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ และภาษาไทยเท่ากบั 56 และ 68คะแนนตามลาดับสว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ และภาษาไทยเท่ากับ3 และ5 คะแนน ตามลาดับจงหาวา่ ทวศี ักด์ิเรียนวชิ าไหนไดด้ ีกว่ากนัวิธีทา จากสตู รคา่ มาตรฐาน Zi = xi    จากโจทย์กาหนดให้ สรปุ ได้ดังนี้ วชิ า คะแนน (xi)  คณิตศาสตร์ 56 56 3ภาษาไทย 65 68 5หาคา่ มาตรฐานของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ได้ดงั น้ี 56  56 Z1 = 3 = 0หาค่ามาตรฐานของคะแนนสอบวชิ าภาษาไทยไดด้ งั นี้ 65  68 Z2 = 5 = -0.6 ค่ามาตรฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของทวีศักด์ิสูงกว่าค่ามาตรฐานของคะแนนสอบวชิ าภาษาไทยแสดงว่าทวีศักดเ์ิ รยี นวชิ าคณิตศาสตรไ์ ดด้ ีกวา่ วิชาภาษาไทยตัวอย่างที่ 8 ในการสอบคัดเลือกเขา้ เรียนต่อในสถาบนั แหง่ หน่ึงวชิ าท่ีตอ้ งสอบมี 3 วิชา คือคณติ ศาสตร์,ภาษาไทย และภาษาองั กฤษ นาย ก. นาย ข. และนาย ค. เขา้ สอบได้คะแนน ดงั นี้ คณติ ศาสตร์ ภาษาไทย ภาษาอังกฤษนาย ก. 70 75 70นาย ข. 75 75 65นาย ค. 70 70 70ค่าเฉลีย่ เลขคณิต (  ) 70 80 70ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน ( ) 5 5 10จงเปรียบเทียบความสามารถในการเรียนของคนทง้ั สาม =0 วิธีทา = –1 หาค่ามาตรฐานในแต่ละวชิ าของนาย ก. ได้ดงั น้ี 70  70 Z1 = 5 75  80 Z2 = 5

70  70 Z3 = 10 = 0 คา่ มาตรฐานเฉลี่ยของนาย ก. 0 1 0 = 3 = –0.33หาค่ามาตรฐานในแตล่ ะวิชาของนาย ข. ไดด้ ังน้ี 75  70 =1 Z1 = 5 75  80 = -1 Z2 = 5 65  70 Z3 = 10 = -0.5 ค่ามาตรฐานเฉลยี่ ของนาย ข. 1  1  0.5 = 3 = -0.17หาค่ามาตรฐานในแตล่ ะวชิ าของนาย ค. ได้ดงั นี้ 70  70 Z1 = 5 = 0 70  80 Z2 = 5 = -2 70  70 Z3 = 10 = 0 0 2 0  ค่ามาตรฐานเฉล่ียของนาย ค. = 3 = -0.67 คา่ มาตรฐานของนาย ข. มีค่ามากท่สี ดุ รองลงมา คือนาย ก. และนาย ค. ตามลาดบั แสดงวา่ นาย ข. มคี วามสามารถในการเรยี นมากที่สุดรองลงมา คอื นาย ก. และนาย ค. ตามลาดบั 4. ครูแจกใบงานท่ี 12 เรื่องการเปรียบเทียบข้อมูลโดยใช้ค่ามาตรฐาน และให้นักเรียนทาใบงานให้เสร็จภายในเวลา 15 นาที 5. ครสู ่มุ นักเรยี นออกมาเฉลยใบงานท่ี 12 เร่ืองการเปรียบเทยี บขอ้ มลู โดยใช้คา่ มาตรฐานพรอ้ มกับให้นักเรยี นในชน้ั เรยี นรว่ มกนั ตรวจสอบว่าทเ่ี พอื่ นเฉลยถูกต้องหรือไม่ 6. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สรุปองคค์ วามร้เู กี่ยวกบั การเปรียบเทยี บขอ้ มลู โดยใช้คา่ มาตรฐาน ข้อสังเกต - ค่ามาตรฐานไมม่ ีหนว่ ย - ผลรวมของค่ามาตรฐานของขอ้ มลู ชดุ หนึ่งๆ จะเทา่ กับศนู ย์ - ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่ามาตรฐานเท่ากบั ศนู ย์ - ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของคา่ มาตรฐานเทา่ กับ 1 - คา่ มาตรฐานของข้อมลู ใดๆ จะเปน็ บวก ศนู ย์ หรอื ลบกไ็ ด้ ท้ังนขี้ นึ้ อยกู่ บั คา่ ของข้อมลู น้นั ๆ กบั ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของข้อมูลชุดนัน้ ว่าคา่ ใดจะมากกวา่ กนั - ค่ามาตรฐานของข้อมูลใดๆ โดยท่ัวไปจะมีคา่ ต้ังแต่ -3 ถึง +3 แต่อาจจะมีค่ามาตรฐานของ ข้อมูลบางค่าทส่ี งู กวา่ +3 หรอื ต่ากว่า -3 เลก็ น้อยก็ได้ - ผลรวมกาลงั สองของคา่ มาตรฐานทุกค่าในขอ้ มูลเทา่ กับจานวนขอ้ มลู ในชุดน้ัน

7. ครใู ห้นักเรียนเล่นเกมเปรียบเทียบข้อมูลโดยครจู ับฉลากกลุ่มว่ากลุ่มใดมีสิทธิ์ตอบ จากนั้นครูยกปา้ ยให้นักเรียนกลุ่มนั้นช่วยกันตอบว่าข้อมลู ชุดใดมีคุณภาพมากกว่ากนั ซึ่งใชค้ ่ามาตรฐานในเปรียบเทียบค่าของข้อมูลตัง้ แต่ 2 ตวั ข้ึนไป

การวัดและการประเมนิ ผลส่งิ ทว่ี ดั / ประเมินผล วิธวี ัดผล เครอื่ งมอื วดั ผล การประเมนิ ผล - คาถาม ระดับคะแนน1. นักเรยี นสามารถบอกความ - สังเกตจากการตอบคาถาม (ดีมาก) = 4 คะแนน - คาถาม (ด)ี = 3 คะแนนหมายการเปรียบเทียบค่าของ - การแสดงความคิดเห็น - ใบงาน (พอใช้) = 2 คะแนนขอ้ มลู ตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไปทีม่ าจาก (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนขอ้ มูลคนละชุดโดยใช้มาตรฐาน - แบบสังเกต - แบบประเมินพฤตกิ รรม ระดับคะแนนได้อยา่ งถูกต้อง (K) (ดมี าก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนน2. นักเรียนสามารถเปรียบเทยี บ - สงั เกตจากการตอบคาถาม (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนค่าของข้อมูลต้ังแต่ 2 ตัวขึ้นไป - การแสดงความคิดเหน็ที่มาจากข้อมูลคนละชุดโดยใช้ - การเลน่ เกม ระดับคะแนนมาตรฐานได้อย่างถกู ต้อง (P) - ตรวจใบงาน (ดีมาก) = 12-15 คะแนน (ด)ี = 9-11 คะแนน3. นักเรียนให้ความร่วมมือใน - สังเกตจากการตอบคาถาม (ปานกลาง) = 7-8 คะแนน (พอใช)้ = 4-6 คะแนนการเขา้ ร่วมกจิ กรรม (A) - ตรวจใบงาน (ปรบั ปรงุ ) = 0-3 คะแนน

เกณฑ์การวัดและการประเมินผล ระดับคะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ ผล 4 3 2 1 (ดมี าก) (ดี) (พอใช้) (ควรปรับปรงุ )1.นักเรียนสามารถบ อก ตอบคาถามได้ถูกต้อง ตอบคาถามได้ถูกตอ้ ง ตอบคาถามได้ถูกตอ้ ง ต อ บ ค า ถ า ม ได้ ผิ ดความหมายการเปรยี บเทียบ ทุกครั้ง หรือให้ความ บ่ อ ย ค ร้ั ง ห รื อ ให้ บางคร้ัง หรอื ให้ความ บ่อยครั้ง หรือให้ความคา่ ของข้อมูลต้ังแต่ 2 ตัวข้ึน ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่วม มื อ ใน ก ารต อ บไปที่มาจากข้อมูลคนละชุด คาถามทกุ คร้ัง ตอบคาถามบอ่ ยครั้ง คาถามบางครง้ั คาถามน้อยครั้งโ ด ย ใช้ ม า ต ร ฐ า น ได้ อ ย่ า งถูกต้อง (K)2. นกั เรียนสามารถเปรยี บ ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบ งานได้ถูกต้องเ ที ย บ ค่ า ข อ ง ข้ อ มู ล ครบถ้วน ต้ังแต่ร้อยละ 80 ขึ้น ตั้งแต่ร้อยละ 60 ข้ึน ตัง้ แต่รอ้ ยละ 40 ขึ้นไปต้ังแต่ 2 ตัวข้ึนไปท่ีมาจาก ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแตไ่ มถ่ ึงร้อยละ 80 แต่ไมถ่ ึงร้อยละ 60ข้ อ มู ล ค น ล ะ ชุ ด โด ย ใช้ 100มาตรฐานได้อย่างถูกต้อง(P)

แบบสังเกตแบบประเมินพฤติกรรมการทางานกลุ่ม กลมุ่ .....................................สมาชิกในกลมุ่ 1. ............................................................................................................................. 2. ............................................................................................................................. 3. ............................................................................................................................. 4. ............................................................................................................................. 5. ............................................................................................................................. 6. .............................................................................................................................คาชแี้ จง : ให้นกั เรยี นทาเครอื่ งหมาย  ในช่องทต่ี รงกบั ความเปน็ จริง พฤติกรรมท่สี ังเกต คะแนน 321 1. มีสว่ นรว่ มในการแสดงความคิดเห็น 2. มีความกระตอื รอื รน้ ในการทางาน 3. รบั ผิดชอบในงานทไ่ี ด้รบั มอบหมาย 4. มขี ั้นตอนในการทางานอย่างเปน็ ระบบ 5. ใช้เวลาในการทางานอยา่ งเหมาะสม รวมเกณฑ์การใหค้ ะแนน พฤตกิ รรมทท่ี าเป็นประจาให้ 3 คะแนน พฤตกิ รรมที่ทาเป็นบางครงั้ ให้ 2 คะแนน พฤตกิ รรมทที่ านอ้ ยครัง้ ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การประเมนิชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ13 – 15 ดมี าก10 – 12 มาก7 – 9 ปานกลาง4 – 6 พอใช้0 – 3 ปรบั ปรงุ

ช่ือ........................................... นามสกลุ .....................................เลขท.ี่ .............................ห้อง.................. ใบงานที่ 12 เรื่องการเปรียบเทียบข้อมลู โดยใช้คา่ มาตรฐานคาช้ีแจง : ใหน้ ักเรียนเติมคาตอบท่ถี ูกต้องลงในช่องวา่ งในตารางตอ่ ไปน้ีให้สมบรู ณ์ 1. ในการสอบวชิ าคณิตศาสตรป์ รากฏวา่ ได้ x = 70 คะแนนและ S = 10 คะแนนในการสอบวิชาเคมีปรากฏว่าได้ x = 40 คะแนน และ S = 5 คะแนน ถ้านายดาสอบได้ 65 คะแนนในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ และนายแดงสอบได้ 35 คะแนน ในการสอบวิชาเคมีจงตรวจดวู ่านักเรียนคนไหนได้ผลการสอบดกี วา่ กนั ตอบ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 2. ถ้าคะแนนสอบวชิ าต่างๆ ของเดก็ ชายคมสันต์ คา่ เฉลี่ยเลขคณิต และส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของคะแนนสอบแต่ละวิชาของนกั เรียนทงั้ หมดในชั้นท่ีเดก็ ชายคมสันตเ์ รียนอยู่เป็น ดงั นี้ วิชา คะแนนทสี่ อบได้ คา่ เฉลี่ยเลขคณิต สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน ภาษาไทย 80 85 15 ภาษาองั กฤษ 60 75 20 วทิ ยาศาสตร์ 70 65 5 อยากทราบวา่ เด็กชายคมสนั ต์เรยี นวชิ าไหนดีกว่ากัน ตอบ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 3. จงตดั สินว่าผลการสอบของนักเรียน 3 คน ไดค้ ะแนนตามตารางข้างลา่ งน้ี ใครไดค้ ะแนนดกี ว่ากนั ภาษาไทย ภาษาอังกฤษ คณิตศาสตร์ วชิ าวิทยาศาสตร์นายศวิ ะ 70 60 83 85นายสถิต 75 55 79 88นายมนตรี 65 72 67 75คา่ เฉล่ียเลขคณิต 70 65 75 70ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน 5 10 8 15 ตอบ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 4. ในการสมัครคัดเลือกเข้าศึกษาในโรงเรียนแห่งหน่ึง ต้องสอบ 4 รายวิชา คือ ภาษาไทยวิท ยาศาส ต ร์ คณิ ตศาส ตร์ แ ละ สังคม ศึก ษ า ส ม ม ติ ว่า ค่ าเฉ ล่ีย เลขคณิ ต แล ะส่ วน เบี่ ยงเบ นมาตรฐานของคะแนนสอบของแตล่ ะรายวชิ าและกาหนดให้

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ภาษาไทย ภาษาอังกฤษ คณิตศาสตร์ สงั คมศึกษาสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน 5 64 5คะแนนของเด็กชายธนชยั 1 23 2 8 77 10 อยากทราบวา่ เดก็ ชายธนชยั ทาคะแนนวชิ าใดได้ดีที่สุด ตอบ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 5. ในการสมัครคัดเลือกเข้าทางานบรษิ ัทแห่งหนึ่ง ซ่ึงมีวิชาที่จะต้องสอบ 3 วิชา ถ้าผู้สมัครเข้าสอบคดั เลือกสามารถสอบผา่ นถงึ รอบสุดทา้ ยจานวน 2 คน คอื นายขาว และนางสาวเขยี ว ซ่ึงได้คะแนนสอบในแต่ละรายวชิ าดงั ในตารางขา้ งลา่ งนี้นายขาวสอบได้ ภาษาไทย ภาษาองั กฤษ คณิตศาสตร์นางสาวเขียวสอบได้ 70 75 75คา่ เฉลยี่ เลขคณิต 75 50 95ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน 70 70 80 5 10 15 อยากทราบว่า ในการสอบครง้ั น้ใี ครได้รับการคดั เลอื กเข้าทางาน ตอบ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 6. ก. และ ข. สอบวิชาเดียวกันแต่ข้อสอบต่างกัน ก. สอบได้คะแนน 90 แต่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนหอ้ งท่ี ก. สอบไดเ้ ปน็ 95 และสว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานเปน็ 8 ข. สอบไดค้ ะแนน 60 คะแนน แตค่ ่าเฉลยี่เลขคณิตของคะแนนหอ้ งที่ ข. สอบไดเ้ ป็น 45 และส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานเป็น 30 ผลการสอบของใครดีกว่ากนั ตอบ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 7. จากตารางแจกแจงความถ่ตี ่อไปนี้ หอ้ งเรยี น ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานห้องที่ 1 60 3.0ห้องท่ี 2 65 5.0 ถ้านาย ก. เป็นนักเรียนห้องท่ี 1 มีคะแนนมาตรฐานเท่ากับ 2.5 และนาย ข. เป็นนักเรียน ห้องท่ี 2 มีคะแนนมาตรฐานเทา่ กบั -2.0 จงหาว่าคะแนนของนาย ก. และนาย ข. ต่างกนั กค่ี ะแนน ตอบ ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

8. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ ปรากฏว่าได้ x = 45 คะแนนและ S = 20 ถ้านาย ก. นาย ข.และนาย ค. ทาการสอบวิชาคณติ ศาสตร์ และคะแนนสอบของนาย ก. เป็นสองเท่าของคะแนนมาตรฐานของนาย ค. ถา้ คะแนนสอบของนาย ค. เท่ากัน 40 คะแนน จงหาคะแนนมาตรฐานของนาย ค. ตอบ ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

เฉลยใบงานท่ี 12 เรอื่ งการเปรยี บเทยี บข้อมลู โดยใช้ค่ามาตรฐานคาชแ้ี จง : ให้นักเรยี นเติมคาตอบที่ถูกต้องลงในชอ่ งวา่ งในตารางต่อไปน้ีให้สมบรู ณ์ 1. ในการสอบวชิ าคณิตศาสตรป์ รากฏว่าได้ x = 70 คะแนนและ S = 10 คะแนนในการสอบวชิ าเคมีปรากฏว่าได้ x = 40 คะแนน และ S = 5 คะแนน ถ้านายดาสอบได้ 65 คะแนนในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ และนายแดงสอบได้ 35 คะแนน ในการสอบวิชาเคมีจงตรวจดูว่านักเรียนคนไหนได้ผลการสอบดกี ว่ากนั ตอบ นายดามผี ลการเรยี นดกี วา่ นายแดง 2. ถ้าคะแนนสอบวิชาต่างๆ ของเด็กชายคมสันต์ คา่ เฉลี่ยเลขคณิต และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบแตล่ ะวิชาของนักเรียนทงั้ หมดในชั้นทเี่ ด็กชายคมสันตเ์ รยี นอยู่เปน็ ดังนี้ วิชา คะแนนท่สี อบได้ ค่าเฉลี่ยเลขคณติ สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน ภาษาไทย 80 85 15 ภาษาอังกฤษ 60 75 20 วิทยาศาสตร์ 70 65 5 อยากทราบว่า เด็กชายคมสันตเ์ รยี นวิชาไหนดกี วา่ กนั ตอบ เดก็ ชายคมสนั ตเ์ รียนวชิ าวทิ ยาศาสตรด์ ีกว่าวิชาอน่ื รองลงมา คือวชิ าภาษาอังกฤษ และ ภาษาไทยตามลาดับ 3. จงตดั สินว่าผลการสอบของนกั เรียน 3 คน ได้คะแนนตามตารางข้างลา่ งนี้ ใครได้คะแนนดกี วา่ กนั ภาษาไทย ภาษาอังกฤษ คณิตศาสตร์ วชิ าวิทยาศาสตร์นายศิวะ 70 60 83 85นายสถิต 75 55 79 88นายมนตรี 65 72 67 75ค่าเฉล่ยี เลขคณติ 70 65 75 70ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน 5 10 8 15 ตอบ สถิติเรยี นดีทีส่ ุดรองลงมา คือ ศิวะ และมนตรี ตามลาดบั 4. ในการสมัครคัดเลือกเข้าศึกษาในโรงเรียนแห่งหนึ่ง ต้องสอบ 4 รายวิชา คือ ภาษาไทยวิท ยาศาส ต ร์ คณิ ตศาส ตร์ แ ละ สังคม ศึก ษ า ส ม ม ติ ว่า ค่ าเฉ ล่ีย เลขคณิ ต แล ะส่ วน เบ่ี ยงเบ นมาตรฐานของคะแนนสอบของแตล่ ะรายวชิ าและกาหนดให้ ค่าเฉลีย่ เลขคณิต ภาษาไทย ภาษาองั กฤษ คณิตศาสตร์ สังคมศกึ ษา สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน 5 64 5 คะแนนของเดก็ ชายธนชัย 1 23 2 8 77 10 อยากทราบวา่ เด็กชายธนชัย ทาคะแนนวิชาใดได้ดีทีส่ ุด ตอบ วชิ าภาษาไทย

5. ในการสมัครคัดเลือกเข้าทางานบรษิ ัทแห่งหนึ่ง ซ่ึงมีวิชาที่จะต้องสอบ 3 วิชา ถ้าผู้สมัครเข้าสอบคัดเลอื กสามารถสอบผ่านถึงรอบสุดทา้ ยจานวน 2 คน คือ นายขาว และนางสาวเขยี ว ซ่ึงได้คะแนนสอบในแต่ละรายวิชาดงั ในตารางขา้ งลา่ งนี้นายขาวสอบได้ ภาษาไทย ภาษาอังกฤษ คณิตศาสตร์นางสาวเขียวสอบได้ 70 75 75คา่ เฉลีย่ เลขคณติ 75 50 95สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน 70 70 80 5 10 15 อยากทราบวา่ ในการสอบครงั้ นใี้ ครได้รบั การคัดเลือกเขา้ ทางาน ตอบ นายขาว 6. ก. และ ข. สอบวิชาเดียวกันแต่ข้อสอบต่างกัน ก. สอบได้คะแนน 90 แต่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนหอ้ งที่ ก. สอบไดเ้ ป็น 95 และส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานเปน็ 8 ข. สอบได้คะแนน 60 คะแนน แต่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนห้องที่ ข. สอบได้เป็น 45 และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเป็น 30 ผลการสอบของใครดีกว่ากัน ตอบ ข. มีผลสอบดีกวา่ ก. 7. จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ หอ้ งเรยี น ค่าเฉล่ยี เลขคณติ สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานหอ้ งที่ 1 60 3.0ห้องที่ 2 65 5.0 ถ้านาย ก. เป็นนักเรียนห้องที่ 1 มีคะแนนมาตรฐานเท่ากับ 2.5 และนาย ข. เป็นนักเรียน ห้องที่ 2 มีคะแนนมาตรฐานเท่ากบั -2.0 จงหาว่าคะแนนของนาย ก. และนาย ข. ต่างกันกค่ี ะแนน ตอบ 12.5 คะแนน 8. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ ปรากฏว่าได้ x = 45 คะแนนและ S = 20 ถ้านาย ก. นาย ข.และนาย ค. ทาการสอบวิชาคณติ ศาสตร์ และคะแนนสอบของนาย ก. เป็นสองเท่าของคะแนนมาตรฐานของนาย ค. ถา้ คะแนนสอบของนาย ค. เทา่ กนั 40 คะแนน จงหาคะแนนมาตรฐานของนาย ค. ตอบ -0.25

คาถามในเกมขอ้ ที่ คา่ มาตรฐานขอ้ มลู ชดุ ก. คา่ มาตรฐานข้อมลู ชุด ข. ผลการเปรียบเทียบขอ้ มูลชดุ ก. กบั ชดุ ข. ข้อมลู ชุด ก. ดีกวา่ ข้อมลู ชดุ ข.1 0.30 0.25 ขอ้ มูลชดุ ข. ดีกวา่ ขอ้ มูลชดุ ก. ข้อมลู ชุด ข. ดีกว่าขอ้ มลู ชดุ ก.2 -0.2 -0.15 ข้อมลู ชดุ ข. ดกี วา่ ข้อมูลชุด ก. ข้อมลู ชดุ ข. ดกี วา่ ขอ้ มูลชดุ ก.3 -0.35 0.25 ข้อมูลชดุ ก. ดีกว่าขอ้ มูลชดุ ข. ข้อมูลชดุ ก. ดกี ว่าข้อมลู ชุด ข.4 0.19 0.23 ขอ้ มลู ชดุ ข. ดีกว่าข้อมลู ชดุ ก. ข้อมูลชุด ก. ดกี ว่าขอ้ มูลชุด ข.5 2.0 2.10 ข้อมลู ชุด ข. ดีกว่าข้อมลู ชุด ก.6 0.29 0.267 3.0 2.88 0.22 0.239 0.30 -0.2310 1.5 2.5

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 24กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน (ค33101) ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2561หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 2 การแจกแจงปกติ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 6เร่ือง พน้ื ท่ีใตโ้ ค้งปกติ เวลา 1 คาบผสู้ อน นายธีรชยั อาจหนิ กอง โรงเรียนหันคาราษฎรร์ งั สฤษด์ิสาระสาคัญ เสน้ โค้งปกตเิ ป็นเสน้ โค้งความถขี่ องขอ้ มูลทีม่ ีค่าเฉลย่ี เลขคณิตมธั ยฐาน และฐานนยิ มเทา่ กนั โดยมพี นื้ ท่ีใตเ้ ส้นโค้งปกตเิ ท่ากับ 1 การหาพนื้ ท่ีใต้เส้นโคง้ ปกติทาได้โดยการใช้ตารางแสดงพื้นทีใ่ ต้เสน้ โคง้ ปกติประกอบในการหา ซึ่งเส้นโค้งปกตทิ ่ีนิยมจะมีค่ามาตรฐานทีม่ ีค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ 0 และมีส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานเท่ากับ 1สาระการเรียนรู้ เส้นโค้งปกติเป็นเส้นโค้งความถี่ของข้อมูลท่ีมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมเท่ากันโดยมีพนื้ ที่ใต้เสน้ โคง้ ปกติประมาณเทา่ กบั 1 การหาพ้ืนท่ีใต้เส้นโค้งปกติทาได้โดยการใช้ตารางแสดงพ้ืนที่ใตเ้ สน้ โค้งปกติประกอบในการหา ซ่ึงมีค่าเฉล่ยี เลขคณิตเทา่ กบั 0 และสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานเทา่ กับ 1 เน่ืองจากพนื้ ท่ีใต้เสน้ โคง้ ปกติเทา่ กบั 1 หรือ100% เสน้ สมมาตรที่ Z = 0 จะแบ่งพนื้ ที่ใตเ้ สน้ โค้งปกติเป็น 2 ส่วน คอื 0.5 หรือ 50%ตารางแสดงพื้นทใ่ี ต้เสน้ โค้ง 1) ลักษณะตารางสาหรบั การหาพ้นื ทใี่ ต้เสน้ โค้งปกติตามหนังสอื เรยี นสาระการเรยี นรเู้ พม่ิ เติมคณิตศาสตร์เลม่ ที่ 1 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ของ สสวท. จะเป็น ดงั นี้ 2) การหาพื้นที่จากตารางจากข้อที่ ถ้าอยากทราบว่า Z = 0.09 จะมีพ้ืนท่ีเท่าใด เราไปดูในตารางชอ่ ง Z แถวที่ 0.09 ให้ตรงกับชอ่ ง A ก็จะไดพ้ ืน้ ท่ีตามทเ่ี ราต้องการ คอื 0.0359 ดงั น้นั ถ้ากาหนดขอ้ มูลทีม่ ีการแจกแจงปกติและตอ้ งการหาพื้นที่ใต้โค้งปกติระหว่าง X1และX2 เรามีวธิ ีการหาพื้นทด่ี ังน้ี

1) เปลยี่ นคา่ X1และX2 ให้เป็นค่ามาตรฐาน Z1และZ2 2) นาคา่ Z1และZ2 ที่หาได้ไปหาพ้ืนทีใ่ ต้เสน้ โคง้ ปกติจากตารางหาพืน้ ท่ี 3) พนื้ ทใ่ี ตเ้ ส้นโค้งระหวา่ ง X1และX2 เท่ากับพน้ื ทีใ่ ต้เสน้ โคง้ ปกตริ ะหว่าง Z1และZ2จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นกั เรียนสามารถบอกสมบัตขิ องพื้นทีใ่ ต้เสน้ โค้งปกติได้อย่างถกู ตอ้ ง (K) 2. นักเรยี นสามารถหาพนื้ ทีใ่ ต้เสน้ โค้งปกตทิ ่ีกาหนดให้ไดอ้ ย่างถกู ต้อง (P) 3. นกั เรยี นให้ความร่วมมอื ในการเขา้ รว่ มกจิ กรรม (A)สมรรถนะสาคัญ 1. ความสามารถในการสือ่ สาร 2. ความสามารถในการคิดวิเคราะห์สื่อการเรยี นรู้/แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนังสือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4-6 เล่ม 3 2. หอ้ งสมุดโรงเรยี นหันคาราษฎรร์ ังสฤษดิ์ชิน้ งานและภาระงาน -กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนเกี่ยวกับความรู้เดิม เก่ียวกับเส้นโค้งปกติโดยให้นักเรียนแบ่งกลุ่มกลุ่มละ 5-6 คน เล่นเกมต่อติดพลิกตอบ เมื่อนักเรียนต่อภาพได้แล้วให้นักเรียนเขียนชื่อภาพกับคาตอบให้ถกู ต้องจากนั้นใหเ้ ปรยี บหมุนเวียนกันใหค้ รบทุกกลมุ่ 2. ครูอธิบายเพ่ิมเติมว่าจากกิจกรรมข้างต้นว่า พ้ืนท่ีใต้เส้นโค้งปกติที่นักเรียนเห็นคือจานวนข้อมูลทงั้ หมดซง่ึ เสน้ โคง้ ปกตเิ ป็นเส้นโคง้ ความถี่ของขอ้ มูลท่ีมคี า่ เฉล่ยี เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนิยมเท่ากัน โดยมีพ้นื ที่ใต้เส้นโคง้ ปกติเท่ากับ 1 3. ครูอธิบายเกีย่ วกับลักษณะของพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ 1) เส้นโค้งปกติเป็นเส้นโค้งความถี่ของข้อมูลท่ีมีค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม เทา่ กันโดยมพี ื้นท่ีใตเ้ สน้ โค้งปกตปิ ระมาณเทา่ กบั 1 2) การหาพื้นที่ใต้เสน้ โค้งปกติทาได้โดยการใช้ตาราง แสดงพื้นที่ใต้เสน้ โค้งปกติประกอบใน การหา ซง่ึ มคี ่าเฉลี่ยเลขคณิตเทา่ กับ 0 และสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1

3) เนอื่ งจากพ้นื ท่ีใต้เส้นโค้งปกติเท่ากับ 1 หรือ 100 % เสน้ สมมาตรที่ Z = 0 จะแบง่ พื้นทใ่ี ต้เสน้ โค้งปกติเปน็ 2 ส่วน คอื 0.5 หรือ 50 %ตารางแสดงพนื้ ทใี่ ต้เส้นโค้ง 1) ลักษณะตารางสาหรับการหาพ้ืนที่ใตเ้ สน้ โค้งปกติตามหนงั สอื เรยี นสาระการเรยี นร้เู พ่มิ เตมิคณติ ศาสตร์เลม่ ที่ 1 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ของ สสวท. จะเป็น ดงั น้ี 2) การหาพื้นท่ีจากตารางจากข้อท่ี ถ้าอยากทราบว่า Z = 0.09 จะมีพื้นท่ีเท่าใด เราไปดูในตารางช่อง Z แถวท่ี 0.09 ใหต้ รงกบั ช่อง A ก็จะไดพ้ ้นื ที่ตามทีเ่ ราต้องการ คือ 0.0359 ดังนั้นถา้ กาหนดข้อมูลทีม่ ีการแจกแจงปกติและต้องการหาพ้นื ทใี่ ต้โค้งปกติระหว่าง X1และX2 เรามีวธิ กี ารหาพน้ื ที่ดงั น้ี 1) เปลยี่ นค่า X1และX2 ใหเ้ ปน็ ค่ามาตรฐาน Z1และZ2 2) นาค่า Z1และZ2 ท่หี าได้ไปหาพ้ืนท่ีใตเ้ ส้นโคง้ ปกติจากตารางหาพืน้ ท่ี 3) พ้นื ท่ีใตเ้ สน้ โค้งระหวา่ ง X1และX2 เทา่ กับพ้นื ทใ่ี ตเ้ ส้นโค้งปกตริ ะหวา่ ง Z1และZ2

4. ครยู กตวั อย่างการหาพ้นื ทใี่ ต้พรอ้ มอธบิ ายวิธีการหาเส้นโคง้ ปกติ ตวั อยา่ งท่ี 9 จงหาพื้นทีใ่ ต้เสน้ โค้งปกตมิ าตรฐานระหวา่ ง Z = 0 และ Z = 1.52 วธิ ที า จากตารางการหาพนื้ ที่ จะได้วา่ พ้ืนที่ใตเ้ สน้ โคง้ ปกตริ ะหวา่ ง Z = 0 และ Z = 1.52 เท่ากบั 0.4357 ตวั อย่างที่ 10 จงหาพื้นทีใ่ ต้เส้นโคง้ ปกติมาตรฐานทอี่ ยูร่ ะหวา่ ง Z = -2.1 และ Z = 0 วิธีทา พื้นท่ีใต้เส้นโค้งปกติระหว่าง Z = -2.1 และ Z = 0 จะเท่ากับพ้ืนที่ปกติระหวา่ ง Z = 0 และ Z = 2.1 จากตารางการหาพื้นท่ีจะได้ว่าพ้ืนที่ใต้เส้นโค้งปกติระหว่าง Z = -2.1 และ Z = 0เท่ากบั 0.4821 ตัวอย่างที่ 11 จงหาพนื้ ท่ีใตเ้ ส้นโคง้ ปกตมิ าตรฐานทางขวามอื ของ Z = 1.52 วิธีทา เพราะว่าพ้ืนที่ใต้เสน้ โค้งปกติทางขวามอื ของ Z = 0 เท่ากบั 0.5 พ้ืนทใี่ ต้เส้นโคง้ ปกตริ ะหวา่ ง Z = 0 และ Z = 1.52 เท่ากับ 0.4357 ดงั นน้ั พ้ืนทีใ่ ตเ้ ส้นโคง้ ปกตทิ างขวามอื ของ Z = 1.52 เท่ากบั 0.5 - 0.4357 = 0.0643ตัวอยา่ งที่ 12 จงหาพนื้ ท่ีใต้เส้นโคง้ ปกติมาตรฐานทางซ้ายมอื ของ Z = 1.52 วิธที า0.5000 0.4357 z=0 z=1.52 พ้ืนท่ีใต้เส้นโค้งปกติทางซ้ายมือของ Z = 1.52 คือพ้ืนที่ส่วนท่ีแลเงาซึงเท่ากับ0.5 + 0.4357 = 0.9357 ตัวอย่างที่ 13 จงหาพนื้ ทใี่ ต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานทางซ้ายมอื ของ Z = -1.35 วธิ ที า

0.41150.0885Z = -1.35 Z=0พืน้ ที่ใต้เสน้ โคง้ ปกติมาตรฐาน ทางซ้ายมือของ Z = -1.35เทา่ กบั 0.5 – 0.4415 = 0.08855. ครูให้นักเรียนเล่นเกมยกปปุ๊ ตอบป๊ับ โดยครูให้โจทย์คา่ มาตรฐานมาแล้วให้นกั เรียนหาพื้นทใ่ี ตเ้ ส้นโค้งปกตกิ ลุ่มใดหาค่าได้กอ่ นให้ยกป้ายประจากลุม่ แล้วตอบวา่ ค่ามาตรฐานน้ันมีพื้นทใ่ี ต้เสน้ โคง้ ปกติเทา่ ไร6. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสรุปองค์ความร้เู กี่ยวกบั การหาพน้ื ที่ใต้เส้นโคง้ ปกติ1) เส้นโค้งปกติเป็นเส้นโค้งความถี่ของข้อมูลท่ีมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมเท่ากนั โดยมีพน้ื ที่ใต้เส้นโค้งปกตปิ ระมาณเทา่ กับ 12) การหาพื้นท่ีใต้เส้นโค้งปกติทาได้โดยการใช้ตาราง แสดงพ้ืนท่ีใต้เสน้ โค้งปกติประกอบในการหา ซึ่งมคี ่าเฉลยี่ เลขคณติ เทา่ กบั 0 และสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากบั 13) เนอ่ื งจากพนื้ ที่ใตเ้ ส้นโค้งปกตเิ ท่ากับ 1 หรอื 100 % เสน้ สมมาตรท่ี Z = 0 จะแบง่ พนื้ ท่ีใต้เสน้ โค้งปกตเิ ปน็ 2 สว่ น คือ 0.5 หรอื 50 % ตารางแสดงพนื้ ท่ใี ตเ้ ส้นโค้ง 1) ลักษณะตารางสาหรบั การหาพืน้ ทใี่ ตเ้ สน้ โคง้ ปกติตามหนงั สอื เรยี นสาระการเรยี นร้เู พิม่ เติมคณติ ศาสตร์เล่มท่ี 1 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ของ สสวท. จะเป็น ดงั นี้ 2) การหาพื้นที่จากตารางจากข้อที่ ถ้าอยากทราบว่า Z = 0.09 จะมีพ้ืนที่เท่าใด เราไปดูในตารางชอ่ ง Z แถวท่ี 0.09 ให้ตรงกับชอ่ ง A ก็จะได้พ้ืนทต่ี ามทีเ่ ราตอ้ งการ คอื 0.0359 ดังน้ันถา้ กาหนดข้อมูลทีม่ ีการแจกแจงปกติและต้องการหาพ้นื ท่ใี ต้โค้งปกติระหว่าง X1และX2 เรามีวิธกี ารหาพืน้ ที่ดังน้ี

1) เปลย่ี นคา่ X1และX2 ให้เป็นคา่ มาตรฐาน Z1และZ2 2) นาค่า Z1และZ2 ทีห่ าไดไ้ ปหาพ้ืนทใ่ี ต้เสน้ โค้งปกติจากตารางหาพน้ื ท่ี 3) พื้นที่ใตเ้ สน้ โคง้ ระหว่าง X1และX2 เทา่ กับพื้นทใ่ี ต้เสน้ โค้งปกติระหว่าง Z1และZ27. ครูให้นักเรยี นทาแบบฝกึ หดั เพิ่มเตมิ เพื่อทบทวนความเข้าใจ และกาหนดวันส่งงาน

การวัดและการประเมนิ ผลสง่ิ ทวี่ ดั / ประเมินผล วิธวี ดั ผล เครอ่ื งมอื วดั ผล การประเมินผล ระดบั คะแนน1. นักเรียนสามารถบอกสมบัติ - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดมี าก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนของพืน้ ท่ีใต้เส้นโค้งปกติได้อยา่ ง - การแสดงความคดิ เห็น (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนถูกต้อง (K) ระดับคะแนน2. นักเรียนสามารถหาพ้ืนท่ีใต้ - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดมี าก) = 4 คะแนน - ใบงาน (ด)ี = 3 คะแนนเสน้ โค้งปกตทิ ่ีกาหนดให้ได้อย่าง - การแสดงความคิดเหน็ (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนถูกตอ้ ง (P) - การเลน่ เกม ระดบั คะแนน - ตรวจใบงาน (ดมี าก) = 12-15 คะแนน (ดี) = 9-11 คะแนน3. นักเรียนให้ความร่วมมือใน - สังเกตจากการตอบคาถาม - แบบสงั เกต (ปานกลาง) = 7-8 คะแนน (พอใช)้ = 4-6 คะแนนการเขา้ รว่ มกจิ กรรม (A) - ตรวจใบงาน - แบบประเมนิ พฤตกิ รรม (ปรบั ปรุง) = 0-3 คะแนน

เกณฑ์การวัดและการประเมนิ ผล ระดับคะแนนเกณฑก์ ารประเมินผล 4 3 2 1 (ดมี าก) (ด)ี (พอใช้) (ควรปรับปรุง)1.นักเรียนสามารถบ อก ตอบคาถามได้ถกู ต้อง ตอบคาถามได้ถูกตอ้ ง ตอบคาถามไดถ้ ูกต้อง ต อ บ ค า ถ า ม ได้ ผิ ดสมบัติของพื้นที่ใต้เส้นโค้ง ทุกคร้ัง หรือให้ความ บ่ อ ย ค รั้ ง ห รื อ ให้ บางคร้งั หรือใหค้ วาม บ่อยคร้ัง หรือให้ความปกติได้อยา่ งถูกตอ้ ง (K) ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่วม มื อ ใน ก ารต อ บ คาถามทุกครง้ั ตอบคาถามบ่อยครัง้ คาถามบางครั้ง คาถามน้อยครัง้2. นักเรียนสามารถหาพื้นที่ ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบ งานได้ถูกต้องใต้เส้นโค้งปกติที่กาหนดให้ ครบถว้ น ต้ังแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ตั้งแต่ร้อยละ 60 ข้ึน ต้งั แต่ร้อยละ 40 ขน้ึ ไปไดอ้ ย่างถกู ต้อง (P) ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ 80 แตไ่ ม่ถงึ ร้อยละ 60 100

แบบสังเกตแบบประเมินพฤติกรรมการทางานกลุ่ม กลมุ่ .....................................สมาชิกในกลมุ่ 1. ............................................................................................................................. 2. ............................................................................................................................. 3. ............................................................................................................................. 4. ............................................................................................................................. 5. ............................................................................................................................. 6. .............................................................................................................................คาชแี้ จง : ให้นกั เรยี นทาเครอื่ งหมาย  ในช่องทต่ี รงกบั ความเปน็ จริง พฤติกรรมท่สี ังเกต คะแนน 321 1. มสี ว่ นรว่ มในการแสดงความคิดเห็น 2. มีความกระตอื รอื รน้ ในการทางาน 3. รบั ผิดชอบในงานทไ่ี ด้รบั มอบหมาย 4. มีขั้นตอนในการทางานอยา่ งเปน็ ระบบ 5. ใช้เวลาในการทางานอยา่ งเหมาะสม รวมเกณฑ์การใหค้ ะแนน พฤตกิ รรมทท่ี าเป็นประจาให้ 3 คะแนน พฤตกิ รรมที่ทาเป็นบางครงั้ ให้ 2 คะแนน พฤตกิ รรมทที่ านอ้ ยครัง้ ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การประเมนิชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ13 – 15 ดมี าก10 – 12 มาก7 – 9 ปานกลาง4 – 6 พอใช้0 – 3 ปรบั ปรงุ

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 25กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน (ค33101) ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2561หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 การแจกแจงปกติ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6เรอื่ ง พน้ื ท่ใี ต้โคง้ ปกติ เวลา 1 คาบผ้สู อน นายธีรชัย อาจหนิ กอง โรงเรียนหันคาราษฎรร์ ังสฤษด์ิสาระสาคญั เส้นโค้งปกติเป็นเส้นโค้งความถี่ของข้อมูลท่ีมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตมัธยฐาน และฐานนิยมเท่ากัน โดยมีพื้นท่ีใต้เส้นโค้งปกติเท่ากับ 1 การหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติทาได้โดยการใช้ตารางแสดงพื้นท่ีใต้เส้นโค้งปกติประกอบในการหา ซ่ึงเส้นโค้งปกติท่ีนยิ มจะมีคา่ มาตรฐานที่มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 0 และมสี ่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1สาระการเรียนรู้ เส้นโค้งปกติเป็นเส้นโค้งความถ่ีของข้อมูลท่ีมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมเท่ากันโดยมีพ้ืนทใี่ ตเ้ สน้ โคง้ ปกติประมาณเทา่ กบั 1 การหาพื้นท่ีใต้เส้นโค้งปกติทาได้โดยการใช้ตารางแสดงพ้ืนที่ใตเ้ ส้นโค้งปกติประกอบในการหา ซึ่งมีค่าเฉล่ยี เลขคณิตเทา่ กบั 0 และสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1 เนอื่ งจากพื้นท่ีใต้เส้นโค้งปกติเท่ากับ 1 หรือ100% เสน้ สมมาตรท่ี Z = 0 จะแบ่งพน้ื ที่ใต้เส้นโค้งปกติเปน็ 2 สว่ น คอื 0.5 หรอื 50%ตารางแสดงพ้ืนทีใ่ ตเ้ สน้ โคง้ 1) ลักษณะตารางสาหรบั การหาพน้ื ท่ใี ต้เสน้ โค้งปกตติ ามหนงั สอื เรยี นสาระการเรยี นร้เู พ่ิมเตมิคณติ ศาสตรเ์ ล่มที่ 1 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ของ สสวท. จะเปน็ ดังน้ี 2) การหาพื้นท่ีจากตารางจากข้อท่ี ถ้าอยากทราบวา่ Z = 0.09 จะมีพ้ืนท่ีเท่าใด เราไปดูในตารางช่อง Z แถวที่ 0.09 ให้ตรงกบั ชอ่ ง A ก็จะไดพ้ ื้นที่ตามที่เราตอ้ งการ คอื 0.0359 ดงั นัน้ ถ้ากาหนดขอ้ มูลทม่ี กี ารแจกแจงปกติและตอ้ งการหาพืน้ ทใ่ี ต้โค้งปกตริ ะหว่าง X1และX2 เรามีวิธีการหาพน้ื ทดี่ งั นี้

1) เปลยี่ นคา่ X1และX2 ให้เปน็ ค่ามาตรฐาน Z1และZ2 2) นาค่า Z1และZ2 ทหี่ าไดไ้ ปหาพื้นทีใ่ ตเ้ สน้ โค้งปกติจากตารางหาพืน้ ที่ 3) พนื้ ท่ใี ตเ้ สน้ โคง้ ระหว่าง X1และX2 เทา่ กับพนื้ ทใ่ี ตเ้ ส้นโค้งปกตริ ะหวา่ ง Z1และZ2จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. นกั เรียนสามารถอธิบายวธิ กี ารหาพื้นที่ใตเ้ สน้ โค้งปกติได้อย่างถกู ตอ้ ง (K) 2. นักเรียนสามารถหาพน้ื ท่ีใตเ้ ส้นโค้งปกตทิ ่ีกาหนดให้ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง (P) 3. นักเรียนให้ความร่วมมือในการเข้ารว่ มกิจกรรม (A)สมรรถนะสาคญั 1. ความสามารถในการสือ่ สาร 2. ความสามารถในการคดิ วิเคราะห์สือ่ การเรียนรู้/แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4-6 เลม่ 3 2. ห้องสมดุ โรงเรียนหันคาราษฎร์รงั สฤษดิ์ชนิ้ งานและภาระงาน - ใบงานที่ 13 เรอ่ื งการหาพืน้ ท่ีใตเ้ ส้นโค้งปกติกจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั ทบทวนเกี่ยวกบั ความรูเ้ ดมิ เกย่ี วกับเสน้ โคง้ ปกติโดยใหน้ ักเรยี นแบ่งกลมุ่ กลมุ่ละ 5-6 คน เล่นเกมบันไดงู ซ่ึงใหน้ ักเรยี นเปิดคา่ มาตรฐานจากตารางเพ่ือหาวา่ ค่ามาตรฐานนั้นมีพน้ื ท่ีเท่ากับเทา่ ไร 2. ครูยกตัวอย่างการหาพ้ืนทีใ่ ต้โค้งปกตกิ รณที ี่ไมไ่ ด้ให้ค่ามาตรฐานมาพร้อมอธิบายวธิ กี ารหาเส้นโค้งปกติ ตัวอย่างท่ี 14 จงหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติของข้อมูลท่ีมี X 5 และ S.D. = 2 ซ่ึงอยู่ทาง ซ้ายมอื ของ X = 4 วธิ ีทา วาดเสน้ โค้งปกติของข้อมูลทีม่ ี X 5 และ S.D. = 2 บรเิ วณท่ีตอ้ งการหาพน้ื ท่ี คอื บรเิ วณท่ีแรเงา XX 4 5 S.D. 2 เปลยี่ นค่า X = 4 ใหเ้ ป็นค่ามาตรฐาน จะได้ Z    0.5

ดงั นน้ั พืน้ ท่ที ต่ี อ้ งการ = 0.5 - (พืน้ ท่รี ะหว่าง Z = -0.5 และ 0) = 0.5 - 0.1915 = 0.3085ตวั อยา่ งท่ี 15 จงหาพน้ื ที่ใต้เสน้ โคง้ ปกตขิ องข้อมลู ทมี่ ี X 5 และ S.D. = 2 ซ่งึ อยู่ระหวา่ งX1  3 และ X 2  6วธิ ีทา เปลยี่ นคา่ X1 และ X 2 เป็นค่ามาตรฐาน Z1 และ Z 2 ตามลาดบั ดงั นี้ 3 5 6 5 Z1    1 Z1    0.5 2 และ 2 พื้นท่ีใตเ้ สน้ โค้งปกตริ ะหว่าง X1  3 และ X2  6 มีค่าเท่ากับพ้ืนที่ใต้เส้นโคง้ ปกติ มาตรฐานระหวา่ ง Z = -1 และ Z = 0.5 ซึ่งเท่ากับ (พน้ื ท่ีระหว่าง 0 และ 1) + (พ้นื ท่ีระหว่าง 0 และ 0.5) = 0.3413 + 0.1915 = 0.5328 ตัวอย่างที่ 16 จงหาพ้ืนที่ใต้เส้นโค้งปกติของข้อมูลที่มี X 1 และ S.D. = 1.5 ซ่ึงอยู่ทางขวามอื ของ X= 4 วิธที า เปลยี่ นค่า X = 4 ใหเ้ ปน็ ค่ามาตรฐานจะได้ Z  X  X  4 1  3  2 S.D. 1.5 1.5 พื้นท่ีใต้โค้งปกติมาตรฐานทางขวา Z = 2 คือ (0.5000 - 0.4772) = 0.0228

เพราะฉะน้นั พื้นทีท่ างขวาของ X = 4 เท่ากับ 0.0228 3. ครูยกตัวอย่างการหาพื้นท่ีใต้โค้งปกติกรณีท่ีให้พ้ืนท่ีใต้โค้งมาแล้วหาค่ามาตรฐานพร้อมอธิบายวธิ กี ารหาเสน้ โคง้ ปกติ ตวั อยา่ งที่ 17 จงหาค่ามาตรฐาน Z ท่ที าให้พนื้ ที่ใต้เสน้ โค้งปกตมิ าตรฐานระหว่าง 0 และ Z มีคา่ เทา่ กับ 0.3770 วิธีทา เนื่องจากเส้นโค้งปกติสมมาตรกันตามแนวแกนต้ังดังน้ันค่า Z ที่ทาให้พ้ืนที่ ระหว่าง 0 และ Z มีค่าเทา่ กบั 0.3770 จงึ มีได้ 2 คา่ คือ Z > 0 และ Z < 0 0.3770 0.3770 z=-1.16 z=0 z=1.16จากตารางการหาพืน้ ทจี่ ะพบว่าพื้นที่ 0.3770 ตรงกับค่า Z = -1.16หรอื Z = 1.16 เพราะฉะน้นั Z มคี า่ เท่ากบั -1.16 หรอื 1.16ตวั อยา่ งที่ 18 จงหาคา่ มาตรฐาน Z ซง่ึ ทาใหพ้ ้ืนที่ใตเ้ สน้ โค้งปกตมิ าตรฐานทางซ้ายมือของ Zเทา่ กับ 0.8621วิธีทา 0.5000 0.3621 z=0 z=1.09 พน้ื ทรี่ ะหว่าง 0 และ Z = 0.8621 - 0.5 = 0.3621 จากตารางการหาพ้ืนท่ีจะได้ Z = 1.09 ตัวอย่างท่ี 19 จงหาค่ามาตรฐาน Z ท่ีทาให้พ้ืนท่ีใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานทางขวามือของ Zมคี ่าเทา่ กับ 0.8999 วธิ ีทา 0.3999 0.5000 z=-1.28 z=0 พน้ื ททพ่ี าื้นงขทวี่ทามาอืงขขอวงามzอืเทข่าอกงบั Z0.8เท99า่ 9กหบั าค0่า.8z9ไ9ด9จ้ าหก า(0ค.่า89Z99ไ-ด0จ้ .5า0ก00)=0.3999(0.ซ8งึ่ 9จ9า9กต-าร0า.ง5ค0่า0z0ท)ใี่ =กล0เ้ ค.3ยี 9ง909.39ซ9่ึง9จมากากตทาสี่ รุดาคงอืคา่z=Z-1ท.2่ีใ8กลเ้ คยี ง 0.3999 มากท่ีสุดคือ Z = - 1.28

ตวั อย่างที่ 20 จงหาค่ามาตรฐาน Z ท่ีทาให้พื้นที่ใต้เสน้ โค้งปกตมิ าตรฐานระหว่าง - 1.5 และZ เทา่ กับ 0.0217 วิธที า เพราะว่าพ้นื ท่ีระหว่าง -1.5 และ 0 เทา่ กับ 0.4332 > 0.0217 ดงั นัน้ Z จะตอ้ งเปน็ จานวนลบ ซ่งึ แยกได้เป็น 2 กรณี คือ กรณที ี่ 1 : Z อยทู่ างขวาของ -1.5 0. 02 17 0. 41 15 z=-1.35 z=0 z=-1.5พืน้ ทร่ี ะหว่าง 0 และ Z = (พื้นทรี่ ะหวา่ ง 0 และ -1.5) - (พน้ื ที่ระหวา่ ง -1.5 และ Z)= 0.4332 - 0.0217 = 0.4115ซ่ึงพ้นื ท่ี 0.4115 จากตารางจะได้ Z = -1.35กรณที ่ี 2 : Z อยู่ทางซ้ายของ -1.5 0. 02 17 0. 43 32 z=-1.69 z=0 z=-1.5พน้ื ท่รี ะหวา่ ง 0 และ Z = (พ้นื ทรี่ ะหว่าง 0 และ -1.5) + (พืน้ ทีร่ ะหวา่ ง -1.5 และ Z )= 0.4332 + 0.0217 = 0.4549 ซ่งึ พ้นื ท่ี 0.4549 จากตารางจะได้ Z = -1.69ตัวอย่างท่ี 21 กาหนดขอ้ มูลท่ีมีการแจกแจงปกติซ่ึงมี X = 5 และ S.D. = 3 จงหาคา่ X ซึ่งทาให้พืน้ ท่ใี ต้เส้นโค้งปกติทางขวามอื ของ X มคี ่าเท่ากบั 0.1587วิธีทา ให้ Z = ค่ามาตรฐานของ X ดังนั้น พ้ืนท่ีใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานทางขวาของ Z เทา่ กับพืน้ ทใ่ี ตโ้ คง้ ปกตทิ างขวาของ X ซง่ึ เท่ากับ 0.1587 ดังน้นั พ้ืนท่รี ะหวา่ ง 0 และ Z = 0.5 - 0.1587 = 0.3413 จากตารางตรงกับ Z = 1 ดงั น้ัน X = S.D. (Z) + X จะได้ X = 3(1)+5 = 8 4. ครูให้แบ่งกลุ่มกลุ่มละ 5-6 คน แล้วให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทาใบงาน เรื่องการหาพื้นท่ีใต้โค้งของขอ้ มูลภายในเวลา 15 นาที 5. ครสู มุ่ นักเรียนแต่ละกลมุ่ ออกมานาเสนอหนา้ ชนั้ เรยี นสว่ นนกั เรยี นคนอ่นื ชว่ ยกนั ตรวจสอบวา่ เพ่อื นทาถูกตอ้ งหรือไม่

6. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรปุ องค์ความรู้เกี่ยวกับการหาพ้ืนทใี่ ต้เส้นโคง้ ปกติ - กรณีถ้าครูกาหนดค่าพ้ืนที่ใต้โค้งปกติมานักเรียนสามารถหาค่ามาตรฐานได้โดยการดูจากตารางว่าคา่ พ้นื ที่ใต้โคง้ เท่านคี้ ่ามาตรฐานมีค่าเท่าไร - ถ้าครูกาหนดค่าต่างๆ มาให้ให้หาค่าของตัวแปรนักเรียนถ้ามานาค่าของข้อมูลที่ครูกาหนดให้ไปแทนในสตู รหาค่ามาตรฐานเพื่อหาค่าของตวั แปร 7. ครูใหน้ ักเรยี นทาแบบฝึกหดั เพม่ิ เติมเพ่ือทบทวนความเข้าใจและกาหนดวันส่งงาน

การวดั และการประเมินผลสงิ่ ท่วี ดั / ประเมนิ ผล วธิ ีวัดผล เคร่ืองมือวดั ผล การประเมนิ ผล - คาถาม ระดบั คะแนน1.นกั เรียนสามารถอธบิ ายวธิ กี าร - สังเกตจากการตอบคาถาม (ดีมาก) = 4 คะแนน - คาถาม (ดี) = 3 คะแนนหาพ้ืนที่ใต้เส้นโค้งปกติได้อย่าง - การแสดงความคดิ เห็น - ใบงาน (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนถูกต้อง (K) - แบบสงั เกต - แบบประเมินพฤติกรรม ระดับคะแนน2.นักเรียนสามารถหาพื้นที่ใต้ - สงั เกตจากการตอบคาถาม (ดีมาก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนนเสน้ โค้งปกตทิ ี่กาหนดให้ไดอ้ ย่าง - การแสดงความคดิ เห็น (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนถกู ตอ้ ง (P) - การเล่นเกม ระดบั คะแนน - ตรวจใบงาน (ดีมาก) = 12-15 คะแนน (ดี) = 9-11 คะแนน3. นักเรียนให้ความร่วมมือใน - สังเกตจากการตอบคาถาม (ปานกลาง) = 7-8 คะแนน (พอใช้) = 4-6 คะแนนการเขา้ ร่วมกจิ กรรม (A) - ตรวจใบงาน (ปรบั ปรงุ ) = 0-3 คะแนน

เกณฑก์ ารวัดและการประเมนิ ผล ระดับคะแนนเกณฑก์ ารประเมินผล 4 3 2 1 (ดมี าก) (ดี) (พอใช้) (ควรปรับปรุง)1. นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามไดถ้ กู ตอ้ ง ตอบคาถามได้ถกู ต้อง ตอบคาถามได้ถกู ตอ้ ง ต อ บ ค า ถ า ม ได้ ผิ ดวิธีการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้ง ทุกคร้ัง หรือให้ความ บ่ อ ย ค ร้ั ง ห รื อ ให้ บางคร้ัง หรือให้ความ บ่อยครั้ง หรือให้ความปกตไิ ด้อย่างถกู ตอ้ ง (K) ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่วม มื อ ใน ก ารต อ บ คาถามทกุ คร้งั ตอบคาถามบ่อยครงั้ คาถามบางครั้ง คาถามนอ้ ยคร้งั2. นักเรียนสามารถหาพื้นที่ ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบ งานได้ถูกต้องใต้เส้นโค้งปกติที่กาหนดให้ ครบถ้วน ตั้งแต่ร้อยละ 80 ขึ้น ตั้งแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ตงั้ แต่รอ้ ยละ 40 ขน้ึ ไปได้อย่างถูกตอ้ ง (P) ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแตไ่ มถ่ งึ รอ้ ยละ 80 แต่ไมถ่ งึ ร้อยละ 60 100

แบบสังเกตแบบประเมินพฤติกรรมการทางานกลุ่ม กลมุ่ .....................................สมาชิกในกลมุ่ 1. ............................................................................................................................. 2. ............................................................................................................................. 3. ............................................................................................................................. 4. ............................................................................................................................. 5. ............................................................................................................................. 6. .............................................................................................................................คาชแี้ จง : ให้นกั เรยี นทาเครอื่ งหมาย  ในช่องทต่ี รงกบั ความเป็นจรงิ พฤติกรรมท่สี ังเกต คะแนน 321 1. มสี ว่ นรว่ มในการแสดงความคิดเห็น 2. มีความกระตอื รอื ร้นในการทางาน 3. รบั ผิดชอบในงานทไี่ ด้รบั มอบหมาย 4. มีขั้นตอนในการทางานอยา่ งเปน็ ระบบ 5. ใช้เวลาในการทางานอยา่ งเหมาะสม รวมเกณฑ์การใหค้ ะแนน พฤตกิ รรมทีท่ าเป็นประจาให้ 3 คะแนน พฤตกิ รรมที่ทาเป็นบางครงั้ ให้ 2 คะแนน พฤตกิ รรมท่ีทานอ้ ยครัง้ ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การประเมนิช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ13 – 15 ดมี าก10 – 12 มาก7 – 9 ปานกลาง4 – 6 พอใช้0 – 3 ปรบั ปรงุ

ช่อื ........................................... นามสกลุ .....................................เลขท่.ี .............................หอ้ ง.................. ใบงานท่ี 13 เรอ่ื งการหาพน้ื ทใ่ี ตเ้ สน้ โค้งปกติคาชแี้ จง : ให้นกั เรยี นเติมคาตอบทถ่ี ูกต้องลงในช่องวา่ งในตารางตอ่ ไปนีใ้ ห้สมบรู ณ์1. ถา้ ขอ้ มูลชุดหน่งึ มีการแจกแจงปกติ โดยมคี ่าเฉลย่ี เลขคณิต 400 และสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน 100 จงหาว่ามกี เ่ี ปอรเ์ ซ็นต์ของขอ้ มลู ซึง่ มคี ่า(1) มากกวา่ 538 (2) มากกวา่ 179(3) นอ้ ยกว่า 356 (4) น้อยกวา่ 621

(5) ระหวา่ ง 318 และ 671 (6) ระหวา่ ง 484 และ 565

ชื่อ........................................... นามสกลุ .....................................เลขท.ี่ .............................ห้อง.................. เฉลยใบงานท่ี 13 เรอ่ื งการหาพน้ื ท่ใี ต้เสน้ โค้งปกติคาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนเตมิ คาตอบทถ่ี กู ตอ้ งลงในช่องว่างในตารางต่อไปน้ีให้สมบรู ณ์1. ถา้ ข้อมูลชดุ หนงึ่ มีการแจกแจงปกติ โดยมีคา่ เฉล่ยี เลขคณติ 400 และสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน 100 จงหาว่ามีกีเ่ ปอรเ์ ซ็นตข์ องขอ้ มูลซึง่ มคี า่(1) มากกว่า 538 (2) มากกวา่ 179(3) น้อยกว่า 356 (4) นอ้ ยกว่า 621

(5) ระหวา่ ง 318 และ 671 (6) ระหวา่ ง 484 และ 565

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 26กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน (ค33101) ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2561หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 การแจกแจงปกติ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6เรอื่ ง พน้ื ท่ใี ต้โคง้ ปกติ เวลา 1 คาบผ้สู อน นายธีรชัย อาจหนิ กอง โรงเรียนหันคาราษฎรร์ ังสฤษด์ิสาระสาคญั เส้นโค้งปกติเป็นเส้นโค้งความถี่ของข้อมูลท่ีมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตมัธยฐาน และฐานนิยมเท่ากัน โดยมีพื้นท่ีใต้เส้นโค้งปกติเท่ากับ 1 การหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติทาได้โดยการใช้ตารางแสดงพื้นท่ีใต้เส้นโค้งปกติประกอบในการหา ซ่ึงเส้นโค้งปกติท่ีนยิ มจะมีคา่ มาตรฐานที่มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 0 และมสี ่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1สาระการเรียนรู้ เส้นโค้งปกติเป็นเส้นโค้งความถ่ีของข้อมูลท่ีมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมเท่ากันโดยมีพ้ืนทใี่ ตเ้ สน้ โคง้ ปกติประมาณเทา่ กบั 1 การหาพื้นท่ีใต้เส้นโค้งปกติทาได้โดยการใช้ตารางแสดงพ้ืนที่ใตเ้ ส้นโค้งปกติประกอบในการหา ซึ่งมีค่าเฉล่ยี เลขคณิตเทา่ กบั 0 และสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1 เนอื่ งจากพื้นท่ีใต้เส้นโค้งปกติเท่ากับ 1 หรือ100% เสน้ สมมาตรท่ี Z = 0 จะแบ่งพน้ื ที่ใต้เส้นโค้งปกติเปน็ 2 สว่ น คอื 0.5 หรอื 50%ตารางแสดงพ้ืนทีใ่ ตเ้ สน้ โคง้ 1) ลักษณะตารางสาหรบั การหาพน้ื ท่ใี ต้เสน้ โค้งปกตติ ามหนงั สอื เรยี นสาระการเรยี นร้เู พ่ิมเตมิคณติ ศาสตรเ์ ล่มที่ 1 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ของ สสวท. จะเปน็ ดังน้ี 2) การหาพื้นท่ีจากตารางจากข้อท่ี ถ้าอยากทราบวา่ Z = 0.09 จะมีพ้ืนท่ีเท่าใด เราไปดูในตารางช่อง Z แถวที่ 0.09 ให้ตรงกบั ชอ่ ง A ก็จะไดพ้ ื้นที่ตามที่เราตอ้ งการ คอื 0.0359 ดงั นัน้ ถ้ากาหนดขอ้ มูลทม่ี กี ารแจกแจงปกติและตอ้ งการหาพืน้ ทใ่ี ต้โค้งปกตริ ะหว่าง X1และX2 เรามีวิธีการหาพน้ื ทดี่ งั นี้

1) เปล่ียนค่า X1และX2 ให้เปน็ ค่ามาตรฐาน Z1และZ2 2) นาค่า Z1และZ2 ที่หาไดไ้ ปหาพน้ื ที่ใตเ้ สน้ โคง้ ปกตจิ ากตารางหาพนื้ ที่ 3) พนื้ ท่ีใตเ้ สน้ โค้งระหวา่ ง X1และX2 เท่ากับพื้นทีใ่ ตเ้ ส้นโคง้ ปกตริ ะหวา่ ง Z1และZ2จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. นักเรียนสามารถอธิบายวธิ กี ารหาพ้นื ท่ีใต้เส้นโค้งปกติได้อย่างถูกตอ้ ง (K) 2. นกั เรียนสามารถหาพืน้ ทใี่ ต้เส้นโค้งปกตทิ ีก่ าหนดให้ได้อยา่ งถกู ต้อง (P) 3. นกั เรยี นให้ความรว่ มมือในการเขา้ ร่วมกิจกรรม (A)สมรรถนะสาคญั 1. ความสามารถในการส่ือสาร 2. ความสามารถในการคดิ วิเคราะห์ส่ือการเรียนร/ู้ แหล่งการเรียนรู้ 1. หนังสอื เรยี นรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 4-6 เล่ม 3 2. ห้องสมุดโรงเรียนหันคาราษฎร์รงั สฤษด์ิช้นิ งานและภาระงาน -กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั ทบทวนเกีย่ วกับความรู้เดิมเกย่ี วกบั เสน้ โคง้ ปกติโดยให้นักเรยี นแบ่งกลมุ่ กลมุ่ละ 5-6 คน เล่นเกมบนั ไดงู ซึ่งใหน้ ักเรียนเปดิ คา่ มาตรฐานจากตารางเพื่อหาวา่ ค่ามาตรฐานน้ันมีพนื้ ท่ีเท่ากับเท่าไร 2. ครูยกตัวอย่างการหาพื้นท่ใี ต้โค้งปกติกรณีท่ีไมไ่ ด้ให้คา่ มาตรฐานมาพร้อมอธิบายวิธีการหาเสน้ โค้งปกติ ตวั อย่างท่ี 19 จงหาคา่ มาตรฐาน Z ท่ีอยใู่ นตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 75 เมื่อข้อมลู มกี ารแจก แจงปกติ วธิ ีทา ค่า Z ท่ีอยู่ในตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 75 คือ ค่า Z ซึ่งมีค่ามาตรฐานท่ีน้อย กว่าค่าน้อี ยปู่ ระมาณ 75 %

50% 25% 0 P75 0.5000 0.2500 z=0 z=0.67 จากตารางการหาพ้ืนที่ใต้เส้นโค้งปกติ หาค่า Z ที่ทาให้พื้นท่ีใต้เส้นโค้งปกติเท่ากับหรอื ใกล้เคยี ง 0.2500 จากตารางจะพบว่า พ้ืนที่ที่ใกล้เคียงกับ 0.2500 มากท่ีสุดคือ 0.2486 ดังนั้นZ = 0.67หมายเหตุ จากตัวอย่างที่ 19 สรุปได้ว่า ถ้าข้อมูลมีการแจกแจงปกติ ซึ่งมี X และ S.D.ตามลาดับแล้ว เปอร์เซ็นไทลท์ ี่ 75 = 0.67 (S.D.) + Xเช่น 1. ถ้า X = 45 และ S.D. = 10 จะได้ว่า P75  0.6710 45  51.7 2. ถา้ X = 70.06 และ S.D. = 1.95 จะไดว้ า่ P75  0.671.95  70.06  71.37ตัวอย่างท่ี 20 กาหนดข้อมลู ท่ีมีการแจกแจงปกติ และมี X = 60 และ S.D. = 5 จงหา P30 วิธที า สมมุติให้ P30 = X และ Z = คา่ มาตรฐานของ X ดังนนั้ พืน้ ทใ่ี ต้เส้นโคง้ ปกตมิ าตรฐานทางซ้ายมอื ของ Z เทา่ กบั 0.3000แสดงว่า Z < 0 พื้นท่รี ะหว่าง 0 และ Z = 0.5 - 0.3000 = 0.2000 จากตารางจะได้วา่ Z = -0.52 ดงั น้ัน X = (-0.52) 5 + 60 = 57.4 ตวั อยา่ งท่ี 21 กาหนดข้อมูลท่ีมกี ารแจกแจงปกติ โดยมี X 20 และ S.D. = 2.5 จงหาว่า95 % กึ่งกลางของขอ้ มูลจะอยรู่ ะหว่าง X สองคา่ ใด. วธิ ที า ให้ Z = ค่ามาตรฐานของ X เพราะวา่ เส้นโคง้ ปกติสมมาตรกนั ตามแกนแนวต้งั ดังนั้นจึงพิจารณาเฉพาะ Z > 0

พ้ืนทร่ี ะหวา่ ง 0 และ Z = 0.4750 จากตารางจะไดว้ า่ Z = 1.96 ดังนน้ั 95 % กึง่ กลางของข้อมลู จะอยรู่ ะหวา่ ง Z = -1.96 และ Z = 1.96 ถา้ Z = -1.96 จะได้ X = S.D.Z + X = (2.5)(-1.96) + 20 = 15.1 ถ้า Z = 1.96 จะได้ X = S.D.Z + X = (2.5)(1.96) + 20 = 24.9 แสดงวา่ 95 % ก่ึงกลางของข้อมูลอยู่ระหวา่ ง X = 15.1 และ X = 24.9 ตวั อยา่ งที่ 22 กาหนดข้อมูลท่ีมีการแจกแจงปกติ โดยที่ X 25 และ S.D. = 5 จงหาว่า X = 32 อยูใ่ นตาแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทล์ที่เทา่ ใด. วิธที า เปลีย่ นค่า X เป็นค่ามาตรฐานจะได้ Z  X  X  32  25 1.4 S.D. 5 พน้ื ทใี่ ตเ้ ส้นโค้งปกตมิ าตรฐานทางซา้ ยของ Z = 1.4 = 0.5 + (พ้ืนท่รี ะหว่าง 0 และ 1.4) = 0.5 + 0.4192 = 0.9192 = 91.92 % ของข้อมลู ทงั้ หมด แสดงว่า X = 32 อยใู่ นตาแหนง่ เปอรเ์ ซน็ ไทลท่ี 91.92 3. ครูให้นกั เรยี นเลน่ เกมโดมิโน ให้นักเรยี นจบั ครูค่ามาตรฐานกับคา่ พน้ื ท่ใี ต้เส้นโคง้ ปกติ โดยแข่งเป็นทมี ๆ ละ 4 คน ซึ่งแตล่ ะฝ่ายจบั ตัวโดมิโนทมี ละ 4 ตวั ถา้ ไมส่ ามารถตอ่ ไดใ้ หจ้ บั ตวั โดมโิ นเพ่ิมอีกหนงึ่ ตัวแล้วให้เพ่อื นฝา่ ยตรงขา้ มเลน่ ตอ่ ทมี ใดตัวโดมโิ นหมดก่อนถือเป็นผชู้ นะ 4. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรปุ องคค์ วามร้เู ก่ยี วกบั การหาพื้นทใี่ ตเ้ ส้นโค้งปกติ - ในการหาพื้นท่ใี ตเ้ สน้ โคง้ ปกติ กรณเี ปน็ โจทย์ปัญหา - นักเรียนต้องแปรความจากโจทย์ปัญหาเพ่ือหาค่าของตัวแปรแต่ละตัวและอ่านโจทย์ว่าโจทย์ต้องการอะไร - แทนค่าลงในสตู รค่ามาตรฐาน - เปดิ ตารางดูว่าคา่ มาตรฐานนน้ั มีพ้ืนทใ่ี ต้เส้นโค้งปกติเท่าไร - สรปุ คาตอบตามที่โจทยต์ อ้ งการ 5. ครูให้นกั เรยี นทาแบบฝกึ หัดเพมิ่ เติมเพ่อื ทบทวนความเข้าใจและกาหนดวันสง่ งาน

การวดั และการประเมินผลสงิ่ ท่วี ดั / ประเมนิ ผล วิธวี ัดผล เครอ่ื งมอื วดั ผล การประเมนิ ผล ระดบั คะแนน1.นกั เรียนสามารถอธบิ ายวธิ กี าร - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนหาพ้ืนที่ใต้เส้นโค้งปกติได้อย่าง - การแสดงความคดิ เหน็ (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนถูกต้อง (K) ระดับคะแนน2.นักเรียนสามารถหาพื้นที่ใต้ - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดมี าก) = 4 คะแนน - ใบงาน (ด)ี = 3 คะแนนเสน้ โค้งปกตทิ ี่กาหนดให้ไดอ้ ย่าง - การแสดงความคิดเห็น (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนถกู ตอ้ ง (P) - การเล่นเกม ระดบั คะแนน - ตรวจใบงาน (ดมี าก) = 12-15 คะแนน (ด)ี = 9-11 คะแนน3. นักเรียนให้ความร่วมมือใน - สังเกตจากการตอบคาถาม - แบบสังเกต (ปานกลาง) = 7-8 คะแนน (พอใช)้ = 4-6 คะแนนการเขา้ ร่วมกจิ กรรม (A) - ตรวจใบงาน - แบบประเมนิ พฤตกิ รรม (ปรบั ปรงุ ) = 0-3 คะแนน

เกณฑก์ ารวัดและการประเมนิ ผล ระดับคะแนนเกณฑก์ ารประเมินผล 4 3 2 1 (ดมี าก) (ดี) (พอใช้) (ควรปรับปรุง)1. นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามไดถ้ กู ตอ้ ง ตอบคาถามได้ถกู ต้อง ตอบคาถามได้ถกู ตอ้ ง ต อ บ ค า ถ า ม ได้ ผิ ดวิธีการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้ง ทุกคร้ัง หรือให้ความ บ่ อ ย ค ร้ั ง ห รื อ ให้ บางคร้ัง หรือให้ความ บ่อยครั้ง หรือให้ความปกตไิ ด้อย่างถกู ตอ้ ง (K) ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่วม มื อ ใน ก ารต อ บ คาถามทกุ คร้งั ตอบคาถามบ่อยครงั้ คาถามบางครั้ง คาถามนอ้ ยคร้งั2. นักเรียนสามารถหาพื้นที่ ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบ งานได้ถูกต้องใต้เส้นโค้งปกติที่กาหนดให้ ครบถ้วน ตั้งแต่ร้อยละ 80 ขึ้น ตั้งแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ตงั้ แต่รอ้ ยละ 40 ขน้ึ ไปได้อย่างถูกตอ้ ง (P) ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแตไ่ มถ่ งึ รอ้ ยละ 80 แต่ไมถ่ งึ ร้อยละ 60 100

แบบสังเกตแบบประเมินพฤติกรรมการทางานกลุ่ม กลมุ่ .....................................สมาชิกในกลมุ่ 1. ............................................................................................................................. 2. ............................................................................................................................. 3. ............................................................................................................................. 4. ............................................................................................................................. 5. ............................................................................................................................. 6. .............................................................................................................................คาชแี้ จง : ให้นกั เรยี นทาเครอื่ งหมาย  ในช่องทต่ี รงกบั ความเปน็ จริง พฤติกรรมท่สี ังเกต คะแนน 321 1. มีสว่ นรว่ มในการแสดงความคิดเห็น 2. มีความกระตอื รอื ร้นในการทางาน 3. รบั ผิดชอบในงานทไี่ ด้รบั มอบหมาย 4. มขี ั้นตอนในการทางานอย่างเปน็ ระบบ 5. ใช้เวลาในการทางานอยา่ งเหมาะสม รวมเกณฑ์การใหค้ ะแนน พฤตกิ รรมทีท่ าเป็นประจาให้ 3 คะแนน พฤตกิ รรมที่ทาเป็นบางครงั้ ให้ 2 คะแนน พฤตกิ รรมท่ีทานอ้ ยครัง้ ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การประเมนิช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ13 – 15 ดมี าก10 – 12 มาก7 – 9 ปานกลาง4 – 6 พอใช้0 – 3 ปรบั ปรงุ

แบบฝึกหัด 1. น้าหนักสุทธิของกระป๋องบรรจุถั่วท่ีผลิตโดยบริษัทแห่งหนึ่งมกี ารแจกแจงแบบปกตโิ ดยมีน้าหนักสุทธิเฉลี่ยเป็น 12.00กรัม ถ้ากระป๋องที่มีน้าหนักสุทธิน้อยกว่า 11.88 กรัม มีอยู่ 11.51 % จงหาความแปรปรวนของนา้ หนกั สทุ ธิของกระปอ๋ งบรรจถุ วั่ ท่ีผลิตโดยบรษิ ัทนี้ 2. คะแนนสอบ SAT (SAT Scores) มีการแจกแจงแบบปกติโดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต 505 และส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน 111 จงหาพ้ืนทใี่ ตเ้ ส้นโคง้ ปกตใิ นข้อตอ่ ไปน้ี 1) คะแนน SAT อยรู่ ะหว่าง 400 และ 600 2) คะแนน SAT มากกว่า 700 3) คะแนน SAT นอ้ ยกวา่ 450 3. คะแนนทดสอบความถนัดทางคณิตศาสตร์ (Mathematics Attitude Test) สาหรับกลุ่มนักเรียนหญิงมีค่าเฉล่ียเลขคณิต 60 คะแนน ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน 10 คะแนน และกลุ่มนักเรยี นชายมีคา่ เฉล่ยี เลขคณิต 64 คะแนน ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน 8 คะแนน ถ้าคะแนนของแตล่ ะกลมุ่ ทม่ี กี ารแจกแจงปกติ จงหาว่า 1) ถ้านายไผทสอบได้ 62 คะแนน คะแนนของเขาเป็นตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่เท่าไร ของ คะแนนในกล่มุ นักเรยี นชาย 2) ถา้ นางสาวอาภัสราสอบได้ 73 คะแนน คะแนนของเขาเป็นตาแหน่งเปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ีเทา่ ไร ในกลมุ่ นักเรียนหญิงและเป็นตาแหนง่ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่เี ทา่ ไร ในกลมุ่ นกั เรียนชาย 4. ในการผลติ แผ่นพลาสติกของบรษิ ัทแหง่ หนึ่งปรากฏว่าความหนาแน่นของแผ่นพลาสตกิ มีการแจกแจงแบบปกติโดยมีความหนาโดยเฉลี่ย 0.0625 เซนติเมตร ความแปรปรวนเปน็ 0.00000625 เซนติเมตร2 จงหาวา่ แผน่ พลาสติกทผ่ี ลิตไดม้ คี วามหนาอย่รู ะหวา่ ง 0.0595 เซนตเิ มตร และ 0.0659 เซนตเิ มตรมกี ่ีเปอร์เซน็ ต์ 5. ให้ X เป็นความคลาดเคล่ือนในรอบ 24 ชั่วโมงของนาฬิกาท่ีผลิตโดยโรงงานแห่งหน่ึง ถ้าความคลาดเคลื่อนมีการแจกแจงปกติโดยมีคา่ เฉล่ียเลขคณิต 0.00 วินาที และความแปรปรวน 0.160 วินาที2จงหา X ซ่ึงทาให้ 50.04% ของนาฬกิ าทั้งหมดที่ผลิตได้จะมคี วามคลาดเคลอื่ นระหว่าง X กับ 0.136 วินาที 6. น้าหนักสุทธิของกระปอ๋ งบรรจุถั่วท่ีผลิตโดยบรษิ ัทแห่งหน่ึงมีการแจกแจงแบบปกติโดยมีน้าหนักสุทธิเฉลี่ยเป็น 12.00 กรัม ถ้ากระป๋องท่ีมีน้าหนักสุทธิน้อยกว่า 11.88 กรัม มีอยู่ 11.51% จงหาความแปรปรวนของนา้ หนกั สุทธิของกระป๋องบรรจถุ ่ัวทผ่ี ลิตโดยบรษิ ัทน้ี

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 27กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน (ค33101) ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2561หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 ความสมั พันธ์เชงิ ฟังก์ชันระหว่างขอ้ มูล ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6เรอื่ ง การวิเคราะห์ความสัมพันธเ์ ชิงฟงั กช์ ันระหวา่ งข้อมูล เวลา 1 คาบผสู้ อน นายธีรชยั อาจหินกอง โรงเรียนหันคาราษฎร์รังสฤษด์ิสาระสาคญั ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันเป็นการนาสถิติไปใช้ในการทานายค่าตัวแปรโดยใช้ข้อมูลที่นามาพิจารณาประกอบดว้ ยขอ้ มูลทม่ี ีสองตัวแปรที่มีความเก่ียวข้องกนั เรียกวา่ ตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม เมื่อนามาหาค่าความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชนั ของขอ้ มูลท่ีประกอบดว้ ยตวั แปรสองตวั แปร ความสมั พันธท์ ่ีหาไดจ้ ะชว่ ยทานายค่าตัวแปรตาม เมื่อทราบคา่ ของตัวแปรอิสระได้สาระการเรียนรู้ ความสมั พันธ์เชิงเหตผุ ลของตัวแปรจะแบง่ เปน็ 1) ตวั แปรอิสระหรอื ตวั แปรต้น (Independent Variable) หมายถงึ คณุ ลกั ษณะที่ทาใหส้ ิ่งท่ี เก่ียวข้องหรือความสัมพันธ์กันอยูน่ ั้นเปล่ียนแปลงคุณภาพ ปริมาณ หรือพฤติกรรมไปจากเดิม หรือ เปน็ ตัวแปรสาเหตุ จึงเปน็ ตวั แปรทเ่ี ป็นอสิ ระไมข่ น้ึ กบั ตัวแปรอืน่ 2) ตั ว แ ป ร ต า ม ( Dependent Variable) ห ม า ย ถึ ง คุ ณ ลั ก ษ ณ ะ ที่ เ ป ล่ี ย น คณุ ภาพ ปรมิ าณ และพฤติกรรมไปตามตวั แปรอิสระ หรือเป็นตัวแปรทเ่ี ป็นผลอนั เนื่องมาจากตวั แปร อิสระ จึงเป็นตัวแปรทขี่ น้ึ อยกู่ ับตวั แปรอ่นืจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถอธบิ ายความหมายการสรา้ งความสมั พันธเ์ ชงิ ฟงั กช์ นั ระหวา่ งขอ้ มลู ที่ประกอบด้วย2 ตวั แปรไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง (K) 2. นักเรยี นสามารถหาความสัมพนั ธ์เชิงฟังกช์ นั ระหว่างขอ้ มลู ทปี่ ระกอบด้วย 2 ตัวแปรได้อย่างถูกต้อง(P) 3. นักเรียนให้ความรว่ มมอื ในการเขา้ ร่วมกจิ กรรม (A)สมรรถนะสาคัญ 1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 2. ความสามารถในการคิดวเิ คราะห์ส่อื การเรยี นร/ู้ แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4-6 เล่ม 3 2. หอ้ งสมดุ โรงเรยี นหนั คาราษฎร์รงั สฤษดิ์ช้ินงานและภาระงาน - ใบงานท่ี 14 เรอื่ งความสมั พนั ธ์ของขอ้ มูลกิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ครแู ละนกั เรยี นสนทนาเกี่ยวกบั ความสัมพนั ธข์ องตัวแปร 2 ตัวแปร พร้อมยกตัวอยา่ ง เชน่ - รายได้กับรายจา่ ย - ยอดขายสนิ ค้ากับการโฆษณา

- IQ ของนกั เรยี นกบั ความสามารถในการเรียนรู้ - ผลิตผลที่ไดจ้ ากพชื กบั พันธพ์ ชื ท่ใี ช้ ฯลฯ 2. ครูให้นักเรียนยกตัวอย่างตัวแปร 2 ตัวแปรท่ีมคี วามสัมพันธ์กันและวิเคราะห์ว่าตวั แปรใดเป็นตัวแปรสาเหตุและตวั แปรใดเป็นตวั แปรผล 3. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปว่าตัวแปรที่เป็นสาเหตุ เรียกว่า ตัวแปรอิสระหรือตัวแปรต้น(Independent Variable) และตัวแปรท่เี ปน็ ผลหรอื เปล่ยี นตาม เรียกวา่ ตัวแปรตาม (Dependent Variable) 1) ตัวแปรอิสระหรือตวั แปรตน้ (Independent Variable) หมายถึง คุณลักษณะทท่ี าให้สิ่งที่ เก่ียวข้องหรือความสัมพันธ์กันอยนู่ ั้นเปล่ียนแปลงคุณภาพ ปริมาณ หรือพฤติกรรมไปจากเดิม หรือ เป็นตวั แปรสาเหตุ จึงเป็นตัวแปรท่ีเปน็ อิสระไม่ขนึ้ กับตวั แปรอ่ืน 2) ตวั แปรตาม (Dependent Variable) หมายถึง คณุ ลกั ษณะท่ีเปลี่ยนคุณภาพ ปริมาณและ พฤตกิ รรมไปตามตัวแปรอิสระ หรอื เปน็ ตวั แปรท่ีเป็นผลอนั เน่ืองมาจากตัวแปรอิสระจึงเป็นตวั แปรท่ี ขึน้ อยูก่ บั ตัวแปรอ่ืน 4. ครูแจกใบงานท่ี 14 เรือ่ งความสมั พันธข์ องขอ้ มูลใหน้ กั เรยี นแต่ละคนทาใหเ้ สรจ็ ภายในเวลา 5 นาที 5. ครูส่มุ นักเรียนออกมาเฉลยใบงานท่ี 14 เรอื่ งความสัมพันธ์ของข้อมูล 6. ครูอธบิ ายเพิ่มเตมิ เกีย่ วกับความสัมพันธเ์ ชิงฟังก์ชันระหว่างขอ้ มูลว่า - ในการสร้างความสมั พันธเ์ ชิงฟังก์ชันระหว่างขอ้ มูลส่วนมากนิยมใช้ x แทนตัวแปรอิสระ y แทนตัวแปรตาม - ข้อมูลท่ีนามาสร้างความสัมพันธ์จะต้องประกอบด้วยค่าจากการสังเกตเป็นจานวนมาก พอควร ซึ่งควรจะมีต้ังแต่ 10 ค่าขึ้นไป เพราะหากค่าการสังเกตมีจานวนน้อยแล้ว สมการที่แสดง ความสมั พันธ์ระหว่างข้อมูลของ 2 ตัวแปรอาจจะไม่ใกลเ้ คียงกับความเปน็ จริง กลา่ วคืออาจทาใหผ้ ล จากการทานายคา่ ตวั แปรจากสมการคลาดเคล่อื นจากความเป็นจริงไปมาก 7. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรุปองคค์ วามรูเ้ ก่ียวกบั ความสัมพันธ์ระหว่างขอ้ มูล ความสมั พนั ธเ์ ชงิ เหตผุ ลของตัวแปร จะแบ่งเป็น 1) ตวั แปรอิสระหรอื ตัวแปรต้น (Independent Variable) หมายถงึ คุณลักษณะที่ ทาให้สงิ่ ทเี่ กย่ี วข้องหรอื ความสัมพนั ธก์ นั อย่นู นั้ เปล่ียนแปลงคณุ ภาพ ปริมาณ หรอื พฤตกิ รรม ไปจากเดมิ หรอื เปน็ ตวั แปรสาเหตุ จงึ เปน็ ตวั แปรทีเ่ ป็นอสิ ระไมข่ น้ึ กบั ตวั แปรอนื่ 2) ตัวแปรตาม (Dependent Variable) หมายถึง คุณลักษณะท่ีเปล่ียนคุณภาพ ปริมาณและพฤติกรรมไปตามตัวแปรอิสระ หรือเป็นตัวแปรที่เป็นผลอันเนื่องมาจากตัวแปร อสิ ระ จึงเปน็ ตัวแปรที่ขึ้นอยู่กบั ตัวแปรอ่นื ขอ้ ควรจา - ในการสร้างความสมั พันธเ์ ชิงฟังกช์ ันระหวา่ งข้อมลู ส่วนมากนิยมใช้ x แทนตัวแปร อิสระ y แทนตัวแปรตาม - ข้อมลู ท่นี ามาสร้างความสมั พนั ธ์จะต้องประกอบด้วยค่าจากการสังเกตเป็นจานวน มากพอควร ซ่ึงควรจะมีต้ังแต่ 10 ค่าขึ้นไป เพราะหากค่าการสังเกตมีจานวนน้อยแล้ว สมการท่แี สดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างข้อมูลของ 2 ตวั แปรอาจจะไมใ่ กล้เคยี งกับความเปน็ จริง กลา่ วคืออาจทาใหผ้ ลจากการทานายคา่ ตัวแปรจากสมการคลาดเคลือ่ นจากความเปน็ จรงิ ไป มาก

การวดั และการประเมนิ ผลส่ิงท่วี ดั / ประเมินผล วิธวี ัดผล เคร่อื งมือวัดผล การประเมนิ ผล ระดับคะแนน1. นกั เรียนสามารถอธิบายความ - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนหมายการสรา้ งความสมั พนั ธเ์ ชิง - การแสดงความคดิ เห็น (พอใช้) = 2 คะแนนฟั ง ก์ ชั น ร ะ ห ว่ า ง ข้ อ มู ล ที่ (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนประกอบด้วย 2 ตัวแปรได้อย่าง ระดบั คะแนนถูกต้อง (K) (ดมี าก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนน2. นักเรยี นสามารถหาความ - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนสัมพัน ธ์เชิงฟั งก์ชันระหว่าง - การแสดงความคดิ เห็น - ใบงาน ระดบั คะแนนข้อมูลท่ีประกอบด้วย 2 ตัวแปร - การเล่นเกม (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนไดอ้ ย่างถูกต้อง (P) - ตรวจใบงาน (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนน3. นักเรียนให้ความร่วมมือใน - สงั เกตจากการตอบคาถาม - แบบสงั เกตการเขา้ รว่ มกิจกรรม (A) - ตรวจใบงาน - แบบประเมินพฤตกิ รรม

เกณฑก์ ารวัดและการประเมนิ ผล ระดับคะแนนเกณฑก์ ารประเมนิ ผล 4 3 2 1 (ดมี าก) (ด)ี (พอใช)้ (ควรปรับปรุง)1. นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามได้ถูกตอ้ ง ตอบคาถามได้ถกู ตอ้ ง ตอบคาถามไดถ้ ูกตอ้ ง ต อ บ ค า ถ า ม ได้ ผิ ดความหมายการสรา้ งความ ทุกครั้ง หรือให้ความ บ่ อ ย ค ร้ั ง ห รื อ ให้ บางครงั้ หรือใหค้ วาม บ่อยครั้ง หรือให้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่าง ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่วม มื อ ใน ก ารต อ บข้อมูลที่ประกอบด้วย 2 ตัว คาถามทุกครง้ั ตอบคาถามบ่อยครั้ง คาถามบางครง้ั คาถามน้อยครง้ัแปรไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง (K)2. นกั เรยี นสามารถหาความ ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบงานได้ถูกต้อง ทาใบ งานได้ถูกต้องสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่าง ครบถว้ น ตั้งแต่ร้อยละ 80 ข้ึน ต้ังแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ต้ังแต่ร้อยละ 40 ขน้ึ ไปข้อมูลที่ประกอบด้วย 2 ตัว ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแตไ่ ม่ถงึ รอ้ ยละ 80 แตไ่ ม่ถึงร้อยละ 60แปรไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง (P) 100

แบบสังเกตพฤติกรรมการเรยี นแบบสังเกตพฤติกรรมการเรยี นครง้ั ท.่ี .......... ช้ัน............ วันที่.............เดอื น......................พ.ศ. ..................ผสู้ ังเกต....................................................................................................................................................... รายช่อื นักเรียน หัวขอ้ การประเมิน ความตั้งใจ รวม1. การรว่ ม ในการทางาน2. ความสนใจ การตอบคาถาม กจิ กรรม ท่ีไดร้ ับ3. มอบหมาย4. หน้าชั้นเรยี น5.6.7.8.9.10.ระดับการประเมนิ ดีมาก 4 ดี 3 พอใช้ 2 ปรับปรงุ 1เกณฑ์การประเมิน นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนร้อยละ 60 ขึ้นไป หรือได้ต้งั แต่ 9 คะแนนข้ึนไป จงึ จะถือว่าผ่าน

ช่อื ........................................... นามสกลุ .....................................เลขท.ี่ .............................หอ้ ง.................. ใบงานที่ 14 เรือ่ ง ความสัมพันธ์ของขอ้ มูลคาช้ีแจง : ให้นกั เรียนวิเคราะห์ตัวแปรท่ีสมั พนั ธ์ ว่าตัวแปรใดเป็นตัวแปรอสิ ระหรือตัวแปรต้น ตวั แปรใดเป็นตวั แปรตามขอ้ ตัวแปร ตัวแปรอิสระหรอื ตัวแปรต้น ตัวแปรตาม (X) (Y)1 ยอดขายสนิ ค้ากับการโฆษณา2 IQของเดก็ กบั ความสามารถในการเรยี นรู้3 ผลผลิตท่ีได้จากพชื กบั พันธพ์ุ ชื ที่ใช้4 จานวนชัว่ โมงในการทางานกบั จานวนผลิตภัณฑ์5 ขนาดของนครหลวงกบั อตั ราการเกิดอาชญากรรม6 จานวนอบุ ัติเหตตุ อ่ ปกี ับอายุของผขู้ ับขี่7 อัตราการขาดเรียนกับผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี น8 ปริมาณของน้ากับความอดุ มสมบรู ณข์ องดนิ9 จานวนคาที่พิ มพ์ ผิดต่อห น้ากับจาน วนเดือนที่ มี ประสบการณ์พมิ พ์10 ผลสัมฤทธิ์ในการเรียนคณิตศาสตร์กับความถนัดด้าน ตัวเลข

เฉลยใบงานท่ี 14 เร่อื ง ความสัมพนั ธข์ องขอ้ มลูคาชี้แจง : ให้นักเรยี นวิเคราะหต์ ัวแปรที่สัมพันธ์ วา่ ตัวแปรใดเป็นตวั แปรอิสระหรือตัวแปรต้น ตัวแปรใดเป็นตวั แปรตามขอ้ ตัวแปร ตวั แปรอิสระหรือตัว ตัวแปรตาม(Y) แปรตน้ (X)1 ยอดขายสนิ คา้ กับการโฆษณา ยอดขายสินค้า2 IQของเดก็ กบั ความสามารถในการเรยี นรู้ การโฆษณา ความสามารถในการ IQของเด็ก เรยี นรู้3 ผลผลิตที่ได้จากพืชกบั พันธุ์พชื ทใ่ี ช้ ผลผลติ ทไ่ี ด้4 จานวนชว่ั โมงในการทางานกับจานวนผลิตภณั ฑ์ พนั ธ์ุพชื ทีใ่ ช้ จานวนผลติ ภัณฑ์ จานวนชั่วโมงในการ5 ขนาดของนครหลวงกับอตั ราการเกิดอาชญากรรม ทางาน อตั ราการเกิด ขนาดของนครหลวง อาชญากรรม6 จานวนอบุ ัตเิ หตตุ ่อปกี ับอายุของผขู้ บั ขี่ จานวนอุบัตเิ หตุ7 อตั ราการขาดเรยี นกบั ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียน อายุของผู้ขับข่ี ผลสมั ฤทธิท์ างการ อัตราการขาดเรยี น เรยี น8 ปริมาณของน้ากับความอุดมสมบรู ณ์ของดิน ความอุดมสมบรู ณ์ ปรมิ าณของนา้ ของดนิ9 จานวนคาท่พี มิ พผ์ ิดต่อหนา้ กบั จานวนเดอื นทม่ี ี จานวนเดือนทีม่ ี ประสบการณ์พิมพ์ จานวนคาที่พิมพผ์ ิดต่อ ประสบการณพ์ มิ พ์ หน้า ผลสมั ฤทธิ์ในการ10 ผลสมั ฤทธใ์ิ นการเรยี นคณติ ศาสตร์กบั ความถนัดดา้ น ความถนดั ดา้ นตัวเลข เรยี นคณติ ศาสตร์ ตัวเลข