SIAP UN MATEMATIKA IPS

SIAP UN IPS 2017 10. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 16. UN 2012 IPS/E52  23x 2 dx = [ 3 x3 4 x2  5x]22  2 3 2  Nilai dari  3x2  4x  5 dx=….  4x 5  2 2 A. 4 B. 16 = [x3  2x2  5x]22 C. 20 D. 36 F(2) = 23 – 2·22 + 5(2) = 8 – 8 + 10 = 10 E. 68 F(–2) = (–2)3 – 2(–2)2 + 5(–2) = –8 – 8 – 10 = –26 Jawab : D F(2) – F(–2) = 10 – (–26) = 36................................(B) 246 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 10. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com C. PENGGUNAN INTEGRAL TENTU Untuk Menghitung Luas Daerah a. Luas daerah L pada gb. 1 b. Luas daerah L pada gb. 2 c. Luas daerah L pada gb. 3 b b b L =  f (x)dx , L = –  f (x)dx , atau L = { f (x)  g(x)}dx , a a a untuk f(x)  0 b dengan f(x)  g(x) L =  f (x)dx untuk f(x)  0 a CATATAN Jika luas hanya di batasi oleh dua kurva dan fungsinya berbentuk kuadrat, maka luas nya bisa di cari dengan menggunakan rumus: L = D D , D = determinan persamaan kuadrat dari (f(x) – g(x)) 6a 2 = b2 – 4ac 247 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 10. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL DAN PEMBAHASAN 1. UN IPS 2015 Perhatikan gambar berikut! Luas daerah yang diarsir dinyatakan dalam bentuk integral adalah … Y A. ∫ ������ ������������ B. ∫ ������ + ������ ������������ C. ∫ ������ + ������������ 0 2 4X D. ∫ ������ ������������ E. ∫ ������ + ������������ –2 Jawab : D Pembahasan Garis memotong sumbu X di (2,0) dan memotong sumbu Y di (0,–2), sehingga persamaan garisnya adalah: ������ + ������  ������ + ������ dan sumbu X, maka jawaban yang  ������ ������ Jadi, daerah arsir dibatasi oleh garis ������ ������ , ������ , ������ tepat adalah D 2. UN IPS 2015 Perhatikan gambar berikut! Luas daerah yang diarsir dinyatakan dalam bentuk integral adalah … ������ ������������ Y A. ∫ B. ∫ ������ + ������ ������������ C. ∫ ������ + ������������ 12 D. ∫ ������ + ������������ E. ∫ ������ + ������������ –4 0 4 X Jawab : B Pembahasan Garis memotong sumbu X di (–4,0) dan memotong sumbu Y di (0,12), sehingga persamaan garisnya adalah: ������ ������  ������ + ������ ������ + , ������ , ������ dan sumbu X, maka jawaban  ������ ������ + Jadi, daerah arsir dibatasi oleh garis ������ yang tepat adalah B 248 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 10. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 3. UN IPS 2015 Perhatikan gambar berikut! Luas daerah yang diarsir dinyatakan dalam bentuk integral adalah … Y A. ∫5 ������ ������������ B. ∫5 ������ + ������ ������������ C. ∫5 ������ + ������������ 12 D. ∫5 ������ + ������������ E. ∫5 ������ + ������������ X –4 2 5 Jawab : B Garis memotong sumbu X di (–4,0) dan memotong sumbu Y di (0,12), sehingga persamaan garisnya adalah: ������ ������  ������ + ������ ������ + , ������ , ������ 5 dan sumbu X, maka jawaban yang  ������ ������ + Jadi, daerah arsir dibatasi oleh garis ������ tepat adalah B 4. UN 2014 IPS ������ + ������ + 5, sumbu X dan ≤ ������ ≤ adalah … Luas daerah yang dibatasi oleh kurva ������ D. satuan luas A. 38 satuan luas B. 25 satuan luas E. satuan luas C. 24 satuan luas Jawab : C Pembahasan  Batas integral 5 Titik potong kurva dengan sumbu X (y = 0) –1 1 45 ������ ������ + ������ + 5 ������ + ������ + 5 ������ ������ 5 ������ + ������ ������ { ,5} karena luas daerah yang ditanyakan (daerah arsir) 1 ≤ x ≤ 4 ada pada interval –1 ≤ x ≤ 5, maka batas integralnya adalah tetap, yaitu x = 1 dan x = 4 ∫ ������ + ������ + 5 ������������ = * ������ + ������ + 5������+ F(4) = + +5 = + + = +5 F(1) = + +5 = + +5 = +7 L = F(4) – F(1) = + 5 +5 ……….(C) 249 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 10. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2013 IPS  Batas integral Titik potong kurva dengan sumbu X (y = 0) Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 3x = x(x – 3) = 0 y = x2 – 3x, garis x = 0, garis x = 3, dan sumbu X adalah … x = {0, 3} A. 4,5 satuan luas  karena luas daerah yang ditanyakan di batasi B. 5 satuan luas oleh garis x = 0 dan x = 3, yaitu sama dengan C. 6,5 satuan luas titik potong kurva dengan sumbu X maka luas D. 9,5 satuan luas dapat dicari dengan cara cepat. E. 13,5 satuan luas Jawab : A  Untuk y = x2 – 3x , a = 1, b = –3, c = 0 D = b2 – 4ac = (–3)2 – 4(1)(0) = 9 6. UN 2013 IPS Luas daerah yang dibatasi oleh kurva L = ������√������ = √ = = = 4,5 ………………….(A) y = x2 – 4x, garis x = 0, garis x = 3, dan sumbu X adalah …  Batas integral Titik potong kurva dengan sumbu X (y = 0) A. 9 satuan luas y = x2 – 4x = x(x – 4) = 0 B. 8,5 satuan luas C. 8 satuan luas x = {0, 4} D. 7,5 satuan luas E. 7 satuan luas 0 34 Jawab : A  karena luas daerah yang ditanyakan (daerah arsir) 0 ≤ x ≤ 3 ada di dalam interval 0 ≤ x ≤ 4, maka batas integralnya adalah tetap, yaitu x = 0 dan x = 3 ∫ ������ ������ ������������ = * ������ ������ + F(3) = = 9 – 18 = –9 F(0) = = 0_ F(3) – F(0) = –9 Jadi, L = 9 satuan luas …………………………….(A) 250 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 10. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2013 IPS  Batas integral Luas daerah yang dibatasi oleh kurva Titik potong kurva dengan sumbu X (y = 0) y = x2 – 2x = x(x – 2) = 0 y = x2 – 2x dan sumbu X, garis x = 2, x = {0, 2} dan garis x = 4 adalah … A. satuan luas 0 24 B. satuan luas C. satuan luas  karena luas daerah yang ditanyakan (daerah D. satuan luas arsir) E. satuan luas Jawab : C 2 ≤ x ≤ 4 ada di luar interval 0 ≤ x ≤ 2, maka batas integralnya adalah tetap, yaitu x = 2 dan x = 4 ∫ ������ ������ ������������ = * ������ ������ + F(4) = == F(2) = == F(4) – F(2) = == Jadi, L = satuan luas …………………….(C) 8. UN 2013 IPS  Batas integral Luas daerah yang dibatasi oleh kurva Titik potong kurva dengan sumbu X (y = 0) y = x – x2, sumbu X, garis x = 1, dan y = x – x2 = x(1 – x) = 0 garis x = 2 adalah … x = {0, 1} A.5 satuan luas 0 12 B. satuan luas  karena luas daerah yang ditanyakan (daerah C. satuan luas arsir) D. satuan luas 1 ≤ x ≤ 2 ada di luar interval 0 ≤ x ≤ 1, maka batas integralnya adalah tetap, yaitu x = 1 dan x = 2 E. satuan luas Jawab : A ∫ ������ ������ ������������ = * ������ ������ + F(2) = == = F(1) = == = F(2) – F(1) = 5 Jadi, L = 5 satuan luas …………………….(A) 251 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 10. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2013 IPS  Batas integral Luas daerah yang dibatasi oleh kurva Titik potong kurva dengan sumbu X (y = 0) y = – x2 + 3x = x(– x + 3) = 0 y = –x2 + 3x, sumbu X, garis x = 6, dan x = {0, 3} garis x = 3 adalah … A. 4 satuan luas 0 36 B. 13 satuan luas  karena luas daerah yang ditanyakan (daerah C. 18 satuan luas arsir) D. 22 satuan luas E. 27 satuan luas 3 ≤ x ≤ 6 ada di luar interval 0 ≤ x ≤ 3, maka batas Jawab : D integralnya adalah tetap, yaitu x = 3 dan x = 6 ∫ ������ + ������ ������������ = * ������ + ������ + F(6) = + =+ F(3) = = –72 + 54 = –18 + = 7+ 7 = 5 = 7= = F(6) – F(3) = = Jadi, L = 22 satuan luas …………………….(D) 10. UN 2013 IPS Untuk soal yang sulit di faktorkan, tidak usah di cari Luas daerah yang dibatasi oleh kurva titik potongnya dengan sumbu X y = 3x2 – 1, sumbu X, garis x = 1, dan garis x = 2 adalah … L = ∫ ������ ������������ = [������ ������] A. 41 satuan luas F(2) = = =6 B. 20 satuan luas F(1) = C. 8 satuan luas = 0_ D. 7 satuan luas F(2) – F(1) = 6 E. 6 satuan luas Jawab : E Jadi, L = 6 satuan luas …………………….(E) 252 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 10. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2012 IPS/B25  Batas integral Luas daerah yang di batasi oleh kurva Titik potong kurva dengan sumbu X (y = 0) y = 2x2 – 4x + 4 y  2x2  4x  4, sumbu X, dan karena nilai D = b2 – 4ac = (–4)2 – 4(2)(4 1  x  3 adalah …. = 16 – 32 A. 5 1 satuan luas = –32 < 0 3 maka kurva tidak memotong sumbu X sehingga 2 B. 6 3 satuan luas batas integralnya adalah tetap : 1  x  3  Luas daerah C. 18 2 satuan luas  3 3 L =  2x2  4x  4 dx 1 1 3 D. 23 satuan luas = [ 2 x3  4 x2  4x]31 3 2 E. 30 2 satuan luas = [ 2 x3  2x2  4x]31 3 3 F(3) = 2 (3)3 – 2(3) 2 + 4(3)=18 – 18 + 12 = 12 3 Jawab : C F(–1) = 2 (–1) 3 – 2(–1) 2 + 4(–1) = – 2 –6 3 3 L = F(3) – F(–1) = 12 – (– 2 –6) 3 = 12 + 6 + 2 = 18 2 ………….(C) 3 3 12. UN 2012 IPS/C37  Batas integral Titik potong kurva dengan sumbu X (y = 0) Luas daerah yang di batasi oleh kurva y = –x2 – x + 12 y = 12 – x – x2 dan sumbu X pada 0 = –x2 – x + 12 = x2 + x – 12 = (x + 4)(x – 3) interval –3 ≤ x ≤ 2 adalah …. x = {–4, 3} A. 1 1 satuan luas 6 B. 1 5 satuan luas x1 = –4 –3 2 x2 = 3 6 Luas yang di tanyakan ada di antara dua titik 1 C. 7 6 satuan luas potongnya atau pada interval –4 ≤ x ≤ 3, sehingga batas integralnya tetap –3 ≤ x ≤ 2 D. 50 5 satuan luas  Luas daerah 6 2 5 L =  (12  x x2) dx = [12x 1 x2 1 x3 ]23 E. 55 6 satuan luas   2  3 3 Jawab : D F(2) = 12(2) – 1 (2)2 – 1 (2)3 = 24 – 2 – 8 2 3 3 = 22 – 2 2 = 19 1 3 3 F(–3) = 12(–3) – 1 (–3)2 – 1 (–3)3 = –36– 9 +9 2 3 2 = –27– 4 1 =– 31 1 2 2 L = F(2) – F(–3) = 19 1 – (– 31 1 ) 3 2 = 19+ 31 + 1 + 1 = 50 + 23 …..(D) 3 2 6 253 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 10. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2012 IPS/D49  Batas integral Titik potong kurva dengan sumbu X (y = 0) Luas daerah yang di batasi oleh kurva y = –x2 – 4x + 5 0 = –x2 – 4x + 5 = x2 + 4x – 5 = (x + 5)(x – 1) y  x2  4x  5, sumbu –X, dan x = {–5, 1} 1  x  4 adalah …. A. 38 satuan luas B. 25 satuan luas C. 24 satuan luas x1 = –5 x2 = 1 4 D. 23 2 satuan luas Luas yang di tanyakan ada di luar dua titik 3 potongnya sehingga batas tetap 1≤ x ≤ 4 1 E. 23 3 satuan luas  Luas daerah Jawab : – 4 x3  2x2  5x]14 L =  (x2  4x  5) dx = [ 1 3 1 F(4)= – 1 (4)3 – 2(4)2 + 5(4) = – 64 – 32 + 20 3 3 = – 21 1 – 12 = – 33 1 3 3 F(1) = – 1 (1)3 – 2(1)2 + 5(1) = – 1 – 2 + 5 = – 1 +3 3 3 3 L = F(4) – F(1) = – 33 1 – ( – 1 + 3) 3 3 = – 33– 1 + 1 –3 3 3 = –36 LUAS = 36 …………(tidak ada jawaban) 14. UN 2012 IPS/E52  Batas integral Luas daerah yang di batasi oleh kurva y = – x2 + 3x +10 dan sumbu X, Titik potong kurva dengan sumbu X (y = 0) untuk –1 ≤ x ≤ 5 adalah …. y = –x2 + 3x + 10 0 = x2 – 3x – 10 = (x + 2)(x – 5) A. 24 satuan luas x = {–2, 5} B. 36 satuan luas C. 42 satuan luas x1 = –2 –1 x2 = 5 D. 54 satuan luas E. 60 satuan luas Luas yang di tanyakan ada di antara dua titik Jawab : D potongnya atau pada interval –2 ≤ x ≤ 5, sehingga batas integralnya tetap –1 ≤ x ≤ 5  Luas daerah 5 L =  (x2  3x  10) dx 1 = [ 1 x3  3 x2  10x]51 3 2 F(5) = – 1 (5)3 + 3 (5)2 + 10(5) = – 125 + 75 + 50 3 2 3 2 F(–1) = – 1 (–1)3 + 3 (–1)2 + 10(–1) = 1 + 3 –10 3 2 3 2 L = F(5) – F(–1) = – 125 + 75 + 50 – ( 1 + 3 –10) 3 2 3 2 =– 125 – 1 + 75 – 3 + 50 + 10 3 3 2 2 = –42 + 36 + 60 = 54 …………(D) 254 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

11. PROGRAM LINEAR A. Persamaan Garis Lurus Y Y Y y1 (x1, y1) y2 (x2, y2) a (0, a) y1 (x1, y1) (b, 0) X 6 mz = 2 X 0 x1 x2 X 0b 5 c. Persamaan garis yang a. Persamaan garis yang b. Persamaan garis yang memotong sumbu X di (b, 0) dan memotong sumbu Y di bergradien m dan melalui melalui dua titik (x1, y1) dan (0, a) adalah: ax + by = ab titik (x1, y1) adalah: (x2, y2) adalah : y – y1 = m(x – x1) y  y1  y2  y1 (x  x1) x2  x1 B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by ≤ c dengan metode grafik dan uji titik, langkah–langkahnya adalah sebagai berikut : 1. Gambarkan garis ax + by = c Y titik uji (0, a) a (x, y) (b, 0) X Ob ax + by = c 2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x, y) yang ada di luar garis ax + by = c, kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by ≤ c 3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c 4. Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com C. Menentukan pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian YY Y Y a a a HP a HP HP b X X Xb HP X 0 0 0g 0 b gb gg (1) (2) (3) (4)  Garis condong ke kiri (m < 0)  Garis condong kanan (m > 0)  Garis g utuh dan  Garis utuh dan  Garis utuh dan  Garis utuh dan HP HP di kiri garis HP di kanan HP di kiri garis di kanan garis garis ax + by ≤ ab ax + by ≤ ab ax + by ≥ ab ax + by ≥ ab  Jika garis g  Jika garis g  Jika garis g  Jika garis g putus–putus dan putus–putus dan putus–putus dan putus–putus dan HP di kiri garis, HP di kanan garis, HP di kiri garis, HP di kanan maka maka maka garis, maka ax + by < ab ax + by > ab ax + by < ab ax + by > ab 256 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com D. Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum I. Metode titik Uji 1) Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program linear, dan dinyatakan f(x, y) 2) Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang menyebabkan maksimum atau minimum 3) Pada gambar HP program linear, titik–titik sudut merupakan titik–titik kritis, dimana nilai minimum atau maksimum berada. Apabila sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua pertidaksamaan, maka titik–titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar grafiknya. Y Titik kritis ada 3: Y Titik kritis ada 3: p (0, a), (q, 0) dan (0,p) (0, p), (b, 0) dan a (0,a) (x,y) (x, y) p HP (x, y) HP (q,0) X a (x,y) X 0 qb g (b,0) h 0 qb g h Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimum Grafik HP untuk fungsi tujuan minimum Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara penentuan titik kritis sebagai berikut: 1. Pilih titik potong garis dengan sumbu Y atau sumbu X yang terkecil (0, a) dan (q, 0) jika tujuannya maksimumkan atau yang terbesar (0, p), (b, 0) jika tujuannya minimumkan 2. Titik potong antara kedua garis (x, y) 257 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com II. Metode garis selidik Misal fungsi tujuan adalah Z = rx + sy,  mz =  r s Garis g: ax + by = ab,  mg =  a b Garis h: px + qy = pq,  mh =  p q  Fungsi tujuan minimum Perhatikan garis selidik (garis putus–putus) di bawah ini Y Y Y (0,p) (0,p) (0,p) p HP p HP p HP a (x,y) a (x,y) a (x,y) (b,0) X (b,0) X (b,0) X 0 qb g 0 qb g 0 qb g h h h mh mg mz mh mz mg mz mh mg XZY XZY XZY (1) (2) (3) KESIMPULAN: lihat gradien yang ada di posisi Z Fungsi tujuan maksimum 1. mg di Z dan mz di Y, nilai minimum ada pada titik potong garis g dengan sumbu X 2. mz di tengah, nilai maksimum ada pada titik potong garis h dan garis g 3. mh di Z dan mz di X, nilai minimum ada pada titik potong garis h dengan sumbu Y  Fungsi tujuan maksimum Perhatikan garis selidik (garis putus–putus) di bawah ini YY Y pp p a (0,a) (x,y) X a (0,a) (x,y) X a (0,a) (x,y) X HP (q,0) g HP (q,0) g HP (q,0) g 0 qb 0 qb 0 qb h h h mh mg mz mh mz mg mz mh mg XZY XZY XZY (1) (2) (3) KESIMPULAN: Fungsi tujuan maksimum : Letaknya berkebalikan dengan fungsi tujuan minimum 1. mg di Z dan mz di Y, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dengan sumbu Y 2. mz di tengah, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dan garis h 3. mh di Z dan mz di X, nilai maksimum ada pada titik potong garis h dengan sumbu X 258 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com 1) Menentukan nilai optimum fungsi obyektif dengan fungsi kendala diketahui SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 IPS Karena tanda pertidaksamaan adalah kembar, maka Nilai maksimum fungsi obyektif untuk menyelesaikannya cukup bandingkan nilai ������ ������, ������ ������ + ������ pada daerah gradien dari masing–masing garisnya saja penyelesaian sistem pertidaksamaan ������ + ������  mz = ������ + ������ ≤ , ������ + ������ ≤ , ������ ≥ , ������ ≥ ������ + ������ ≤  m1 = adalah … A. 4 ������ + ������ ≤  m2 = B. 8 karena mz di kanan : m2  m1  mz C. 11 D. 12  E. 18 Jawab : D maka nilai maksimum fungsi ada pada titik potong garis m1 dengan sumbu Y: garis m1 : ������ + ������ …Memotong sb Y  x = 0 ������ + ������  + ������ y=4 jadi, titik potongnya (0, 4) ������ ������, ������ ������ + ������ . f(0,4) = 0 + 3(4) = 12 ………..(D) 2. UN 2016 IPS Karena tanda pertidaksamaan adalah kembar, maka Nilai maksimum fungsi obyektif untuk menyelesaikannya cukup bandingkan nilai ������ ������, ������ ������ + ������ yang memenuhi daerah gradien dari masing–masing garisnya saja penyelesaian sistem pertidaksamaan ������ + ������  mz = ,5 ������ + 5������ ≤ , ������ + 5������ ≤ 5 , ������ ≥ , ������ ≥ ������ + 5������ ≤  m1 = 5 , adalah … A. 6 ������ + 5������ ≤ 5  m2 = 5 , B. 8 C. 10 karena mz di kiri : mz  m1  m2 D. 12 ,5  ,  , . E. 15 maka nilai maksimum fungsi ada pada titik Jawab : E potong garis m1 dengan sumbu X: garis m1 : ������ + 5������ memotong sb X  y = 0 ������ + 5������  ������ + x= 5 jadi, titik potongnya (5, 0) ������ ������, ������ ������ + ������ . f(5,0) = 3(5) + 0 = 15 ………..(E) 259 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2016 IPS Karena tanda pertidaksamaan adalah kembar, maka Nilai maksimum ������ ������, ������ 5������ + ������ yang untuk menyelesaikannya cukup bandingkan nilai gradien dari masing–masing garisnya saja memenuhi pertidaksamaan 5������ + ������  mz = 5 ������ + ������ ≤ , ������ + ������ ≤ , ������ ≥ , ������ ≥ adalah … ������ + ������ ≤  m1 = A. 24 B. 32 ������ + ������ ≤  m2 = C. 36 karena mz di kiri : mz  m1  m2 D. 40 E. 60 5  Jawab : D maka nilai maksimumfungsi ada pada titik potong garis m1 dengan sumbu X: garis m1 : ������ + ������ …Memotong sb X  y = 0 ������ + ������  ������ + x=8 jadi, titik potongnya (8, 0) ������ ������, ������ 5������ + ������ . f(8,0) = 5(8) + 4(0) = 40 ………..(D) 4. UN 2014 IPS Karena tanda pertidaksamaan adalah kembar, maka Nilai maksimum fungsi obyektif untuk menyelesaikannya cukup bandingkan nilai ������ + ������ yang memenuhi himpunan gradien dari masing–masing garisnya saja penyelesaian sistem pertidaksamaan ������ + ������ ≤ , ������ + ������ ≤ , ������ ≥ , ������ ≥ ������ + ������  mz = adalah … A. 45 ������ + ������ ≤  m1 = B. 48 C. 58 ������ + ������ ≤  m2 = D. 59 karena mz di tengah: m1  mz  m2 E. 60 Jawab : E –2   maka nilai maksimum fungsi ada pada titik potong garis m1 dengan m2 ������ + ������ |× | ������ + ������ _ ������ + ������ |× | ������ + ������ ������ + ������  ������ + ������ ������ ������ =6 jadi, titik potongnya (12, 6) f(x,y) = ������ + ������ f(12,6) = 3(12) + 4(6) = 60 ………..(E) 260 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2014 IPS Karena tanda pertidaksamaan adalah kembar, maka Nilai maksimum fungsi obyektif untuk menyelesaikannya cukup bandingkan nilai ������ ������, ������ ������ + 5������ yang memenuhi gradien dari masing–masing garisnya saja himpunan penyelesaian sistem ������ + 5������  mz = 5 pertidaksamaan ������ + ������ ≤ , ������ + ������ ≤ , ������ + ������ ≤  m1 = ������ ≥ , ������ ≥ adalah … A. 14 ������ + ������ ≤  m2 = B. 11 karena mz di tengah: m1  mz  m2 C. 10 D. 8 –2   E. 5 Jawab : B 5 maka nilai maksimum fungsi ada pada titik potong garis m1 dengan m2 ������ + ������ ������ + ������ _ ������ ������  ������ + ������ ������ ������ ������ 6. UN 2014 IPS jadi, titik potongnya ( , 1) Nilai maksimum dari fungsi obyektif ������ + ������ yang memenuhi himpunan sistem f(x,y) = ������ + 5������ pertidaksamaan ������ + ������ ≤ , ������ + ������ ≤ 7 , ������ ≥ , ������ ≥ adalah … f( ,1) = + 5 A. 4 B. 6 = 6 + 5 = 11………..(B) C. 7 Karena tanda pertidaksamaan adalah kembar, maka D. 8 untuk menyelesaikannya cukup bandingkan nilai E. 14 gradien dari masing–masing garisnya saja Jawab : – ������ + ������  mz = ������ + ������ ≤  m1 = ������ + ������ ≤ 7 m2 = karena mz di tengah: m2  mz  m1 –1   maka nilai maksimum fungsi ada pada titik potong garis m1 dengan m2 ������ + ������ ������ + ������ 7 _ ������ ������ jadi, titik potongnya (4, 3) f(x,y) = ������ + ������ = 8 + 9 = 17 f( ,3) = + 261 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2014 IPS Karena tanda pertidaksamaan tidak kembar, maka Nilai maksimum fungsi obyektif ������ ������, ������ ������ + 5������ yang memenuhi untuk menyelesaiakannya harus digambar terlebih himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan ������ + ������ ≤ , ≤ ������ ≤ , dahulu daerah penyelesaiannya. ������ + ������ ≥ 5 dan ������ ≥ adalah … A. 37 Y B. 40 C. 41 x=3 x=6 D. 42 E. 44 8 Jawab : A 5A E DHP B X DC 0 3 5 68 x+y=8 x+y=5 Perhatikan garis selidik (garis putus–putus) dari fungsi tujuan ������ ������, ������ ������ + 5������ yang memiliki mz = 5 ������ ������������ ������ ������ ������ ������ 5 ������ ������ ������ ������ Berdasarkan gambar, garis selidik terjauh memotong titik A sehingga titik maksimum ada pada titik A. Titik A perpotongan garis ������ dan ������ + ������ ������ + ������ ������ ������ 5 Jadi, koordinat titik A(3, 5) ������ ������, ������ ������ + 5������ ������ ,5 + 5 5 7………………(A) 262 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2014 IPS Karena tanda pertidaksamaan tidak kembar, maka untuk menyelesaiakannya harus digambar terlebih Nilai maksimum dari fungsi obyektif dahulu daerah penyelesaiannya. ������ + ������ yang memenuhi himpunan sistem Y pertidaksamaan ������ + ������ ≥ , ������ + ������ ≤ 5 , ������ ≥ , ������ ≥ adalah … 6 A. 18 5 B. 15 C. 13 A DHP D. 12 E. 8 CB X Jawab : C 0 4 5 x+y=5 3x + 2y = 12 Perhatikan garis selidik (garis putus–putus) dari fungsi tujuan ������ ������, ������ ������ + ������ yang memiliki mz = ������ ������������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ Berdasarkan gambar, garis selidik terjauh memotong titik A sehingga titik maksimum ada pada titik A. Titik A perpotongan garis ������ + ������ dan ������ + ������ 5 ������ + ������ |× | ������ + ������ ������ + ������ 5 |× | ������ + ������ _ ������  ������ + ������ 5 ������ 5 ������ 5 jadi, titik potongnya (2, 3) ������ ������, ������ ������ + ������ ………………(C) ������ , + 263 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2014 IPS Karena tanda pertidaksamaan tidak kembar, maka untuk menyelesaiakannya harus digambar terlebih Nilai maksimum dari 5������ + 5������ yang dahulu daerah penyelesaiannya. memenuhi himpunan sistem pertidaksamaan ������ + ������ ≤ , ������ + ������ ≥ , Y ������ ≥ dan ������ ≥ adalah … A. 60 8 B. 100 C. 135 DHP D. 180 E. 360 3A x +2 y = 6 Jawab : B C BX 06 3x + y = 8 Perhatikan garis selidik (garis putus–putus) dari fungsi tujuan ������ ������, ������ 5������ + 5������ yang memiliki mz = 5 ������ ������������ ������ ������ ������ ������ 5 ������ ������ ������ ������ Berdasarkan gambar, garis selidik terjauh memotong titik A sehingga titik maksimum ada pada titik A. Titik A perpotongan garis ������ + ������ dan ������ + ������ 5 ������ + ������ |× | ������ + ������ ������ + ������ |× | ������ + ������ _ 5������ ������  ������ + ������ ������ ������ jadi, titik potongnya (2, 2) ������ ������, ������ 5������ + 5������ ������ , 5 + 5 ………………(B) 264 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2013 IPS Untuk soal type seperti ini harus di gambar terlebih dahulu DHP dari system pertidaksamaannya Nilai maksimum fungsi obyektif Y ������ ������, ������ ������ + 5������ yang memenuhi himpunan penyelesaian system dan 6 x=4 A pertidaksamaan ������ + ������ ≤ ; ≤ ������ ≤ y=5 ≤ ������ ≤ 5adalah … A. 25 4 B. 26 C. 29 X D. 31 0 56 mz E. 34 x+y=6 Jawab : C mz Fungsi obyektif ������ ������, ������ ������ + 5������ sehingga nilai mz = 5 : ������ ������������ ������ ������ ������ ������ ������ (perhatikan garis mz) 5 ������ ������������ ������ ������ ������ ������  garis mz memotong titik terluar (titik maksimum) dari DHP pada titik A,  titik A merupakan perpotongan garis x + y = 6 dan y = 5 sehingga : x+5=6x=6–5=1 jadi koordinat titik A(1, 5)  ������ ,5 + 5 5 = 4 + 25 = 29 ………………(C) 11. UN 2013 IPS 300x + 500y = f(x,y)  mz = Nilai maksimum dari x + 2y ≤ 4 m1 = 5 x + y ≤3 m2 = –1 ������ ������, ������ ������ + 5 ������ yang memenuhi system pertidaksamaan ������ + ������ ≤ ; ������ + ������ ≤ ; ������ ≥ dan ������ ≥ adalah … A. 900 karena mz di tengah: m2  mz  m1 = –1  B. 1.000 C. 1.100 5 maka nilai maksimum fungsi ada di titik potong 2 D. 1.200 E. 1.500 garis yaitu: Jawab : C x + 2y = 4 …………(1) x + y = 3 _ …….…(2) y = 1 sehingga x=2 jadi, titik potongnya (2, 1) f(x,y) = 300x + 500y f(2,1) = 300(2) + 500(1) = 1.100 ………..(C) 265 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2013 IPS 2x + 3y = f(x,y)  mz = Diketahui system pertidaksamaan ������ + ������ ≤ , ������ + ������ ≤ ,������ ≥ , dan������ ≥ . x + 3y ≤ 9 m1 = Nilai maksimum dari fungsi obyektif ������ ������, ������ ������ + ������adalah … 2x + y ≤8 m2 = –2 A. 8 karena mz di tengah: m2  mz  m1= –2  B. 9 maka nilai maksimum fungsi ada di titik potong 2 C. 12 garis yaitu: D. 18 E. 24 x + 3y = 9 |  2 | 2x + 6y = 18 …………(1) Jawab : C 2x + y = 8 _ …….…(2) 5y = 10 13. UN 2013 IPS y=2 Nilai minimum fungsi obyektif ������ ������, ������ ������ + 5������ yang memenuhi sistem dari pers (1) pertidaksamaan: ������ + ������ ≥ ; x + 3y = 9 ������ + ������ ≥ ; ������ ≥ ; ������ ≥ ;������, ������ ∈ ������adalah … x = 9 – 3y = 9 – 3(2) = 9 – 6 = 3 jadi, titik potongnya (3, 2) A. 40 f(x,y) = 2x + 3y B. 36 f(3,2) = 2(3) + 3(2) = 6 + 6 = 12 ………..(C) C. 28 D. 24 6x + 5y = f(x,y)  mz = 5 E. 20 2x + y ≥ 8 m1 = –2 Jawab : C 2x + 3y ≥12  m2 = Karena mz di tengah: m1 mz m2 = –2  5 maka nilai minimumfungsi ada di titik potong 2 garis yaitu: 2x + y = 8 …………(1) 2x + 3y = 12 _ …….…(2) 2y = 4 y=2 dari pers (1) 2x + y = 8 2x = 8 – y = 8 – 2 = 6 x=3 jadi, titik potongnya (3, 2) f(x,y) = 6x + 5y f(3,2) = 6(3) + 5(2) = 18 + 10 = 28 ………..(C) 266 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2013 IPS 3x + 5y = f(x,y)  mz = 5 Himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan linear������ + ������ ≤ ; x + y ≤ 6 m1 = – 1 2x + y ≤8 m2 = –2 ������ + ������ ≤ ; ������ ≥ ; ������ ≥ akan mempunyai nilai maksimum pada fungsi obyektif karena mz di kanan : m2  m1 mz = –2–1 5 ������ ������, ������ ������ + 5������adalah … maka nilai maksimumfungsi ada pada titik A. 20 B. 23 potong garis m1 dengan sumbu Y: C. 26 D. 30 garis m1 : x + y = 6 …Memotong sb Y  x = 0 E. 32 Jawab : D x+y=60+y=6 y=6 15. UN 2013 IPS Nilai maksimum fungsi obyektif jadi, titik potongnya (0, 6) ������ ������, ������ ������ + ������ yang memenuhi system pertidaksamaan ������ + ������ ≤ ; f(x,y) = 3x + 5y ������ + ������ ≤ ; ������ ≥ ; ������ ≥ dengan f(0,6) = 3(0) + 5(6) = 30 ………..(D) ������, ������ ∈ ������adalah … 2x + y = f(x,y)  mz = –2 A. 8 x + 3y ≤ 6 m1 = B. 6 4x + 3y ≤12 m2 = C. Karena mz di kiri : mz m2 m1= –2  D. 4 E. 2 maka nilai maksimum fungsi ada pada titik Jawab : B potong garis m2 dengan sumbu X: 16. UN 2013 IPS garis m2 : 4x + 3y = 12 …Memotong sb X  y = 0 Nilai minimum dari ������ ������, ������ ������ + 5������ yang memenuhi pertidaksamaan 4x + 3y = 12  4x + 0 = 12 ������ + ������ ≥ 7; ������ + ������ ≥ 5; ������ ≥ ; ������ ≥ x=3 adalah … jadi, titik potongnya (3, 0) A. 14 f(x,y) = 2x + y B. 20 f(6,0) = 2(3) + 0 = 6 …..………..(B) C. 23 D. 25 4x + 5y = f(x,y)  mz = 5 E. 35 Jawab : B 2x + y ≥ 7 m1 = –2 x + y ≥5 m2 = –1 Karena mz di kanan: m1 m2 mz = –2–1 5 maka nilai minimum fungsi ada pada titik potong garis m2 dengan sumbu X: garis m2 : x + y = 5 …Memotong sb X  y = 0 x+y=5x+0=5 x=5 jadi, titik potongnya (5, 0) f(x,y) = 4x + 5y f(5,0) = 4(5) + 0 = 20 …..………..(B) 267 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2011 IPS PAKET 12 5x + 4y = f(x,y) mz =  5 Nilai maksimum f(x,y) = 5x + 4y yang 4 memenuhi pertidaksamaan x+y8  m2 = –1 x + y  8, x + 2y  12 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 x + 2y  12 adalah…  m1 =  1 a. 24 2 b. 32 c. 36 mz di kiri: mz m2  m1 =  5 –1   1 . maka d. 40 4 2 e. 60 Jawab : d nilai maksimum fungsi ada di titik potong garis x + y = 8 dengan sumbu X (nilai y = 0), yaitu: x+y=8x+0=8 x = 8……jadi titik potongnya(8,0) f(x,y) = 5x + 4y f(8,0) = 5(8) + 4(0) = 40 ………..……………..(d) 268 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

2) Menentukan nilai optimum fungsi obyektif dengan daerah penyelesaian diketahui SOAL PENYELESAIAN 1. UN IPS 2015 Y Nilai maksimum dari fungsi obyektif ������ ������, ������ ������ + ������ pada daerah yang 7x + 3,5y = 7(3,5) 7  14x + 7y = 49 diarsir adalah … Y A. 15 A 5 B. 13 7 5x + 5y = 5(5) C. 12,5 B  x + y = 5 D. 12 5 E. 10,5 Jawab: D C 0 3,5 5 X 0 3,5 5 X Titik kritis pada daerah arsir adalah A(0,5), C(7,0) dan B Koordinat titik B merupakan perpotongan dari dua garis berikut ������ + 7������  ������ + 7������ ������ + ������ 5  7������ + 7������ 5 _ + ������ 5 7������ ������ ������ Jadi, titik B , Nilai fungsi obyektif pada titik kritis ������ ,5 +5 ������ (7 , ) (7) + ������ , + Jadi, nilai maksimum 12

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 2. UN IPS 2015 Y Nilai maksimum dari fungsi obyektif 10 10x + 5y = 10(5)  2x + y = 10 ������ ������, ������ ������ + ������ pada daerah yang diarsir adalah … A. 15 Y B. 16 C. 20 10 A 4x + 8y = 4(8) D. 22 4 B  x + 2y = 8 E. 24 Jawab: C CX 0 58 4 X Titik kritis pada daerah arsir adalah A(0,4), 0 58 C(5,0) dan B Koordinat titik B merupakan perpotongan dari dua garis berikut ������ + ������  ������ + ������ ������ + ������  ������ + ������ _ + ������ ������ ������ ������ ������ Jadi, titik B , Nilai fungsi obyektif pada titik kritis ������ , + ������ 5, 5 + 5 ������ , + Jadi, nilai maksimum 20 …………………(C) 270 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 3. UN IPS 2015 Y Nilai maksimum dari fungsi obyektif 10 10x + 5y = 10(5)  2x + y = 10 ������ ������, ������ ������ + ������ pada daerah yang diarsir adalah … Y A. 12 B. 15 10 C. 16 A 4x + 8y = 4(8) D. 20 4 B  x + 2y = 8 E. 22 Jawab : E 4 CX 0 58 X Titik kritis pada daerah arsir adalah A(0,4), 0 58 C(5,0) dan B Koordinat titik B merupakan perpotongan dari dua garis berikut ������ + ������  ������ + ������ _ ������ + ������  ������ + ������ + ������ ������ ������ ������ ������ Jadi, titik B , 4. UN 2014 IPS Nilai fungsi obyektif pada titik kritis ������ , + Daerah yang diarsir pada gambar ������ 5, 5 + ������ , + Jadi, nilai maksimum 22 …………………(E) Y merupakan penyelesaian sistem 30 pertidaksamaan. Nilai maksimum fungsi obyektif 5������ + 7������ adalah … 15 A A. 105 Y B. 102 B C. 90 30 CX D. 84 15 20 E. 78 15 Perhatikan garis selidik (garis putus–putus) dari Jawab : A fungsi tujuan 5������ + 7������ yang memiliki X mz = 5 5 ������ ������������ ������ ������ ������ ������ 15 20 7 7 ������ ������ ������ ������ Berdasarkan gambar, garis selidik terjauh memotong titik A sehingga titik maksimum ada pada titik A(0,15). ������ ������, ������ 5������ + 7������ ������ , 5 5 + 7 5 5…………(A) 271 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2014 IPS Daerah yang diarsir pada gambar Y 4 merupakan penyelesaian sistem 3A B pertidaksamaan. Nilai maksimum fungsi obyektif ������ + 7������ adalah … A. 42 Y X B. 28 4 C C. 21 3 46 D. 18 Perhatikan garis selidik (garis putus–putus) dari E. 8 fungsi tujuan ������ + 7������ yang memiliki Jawab : C X mz = 7 ������ ������������ ������ ������ ������ ������ 46 7 ������ ������ ������ ������ Berdasarkan gambar, garis selidik terjauh memotong titik A sehingga titik maksimum ada pada titik A. koordinat titik A adalah (0, 3) ������ ������, ������ + 7������ ������ , + 7 ………………(C) 6. UN 2014 IPS Y Nilai maksimum ������ ������, ������ 5������ + ������ untuk daerah yang diarsir pada gambar berikut 8 5x+10y= 510 x + 2y = 10 adalah … A B A. 16 Y 5 B. 24 8 CX C. 26 D. 52 5 4 10 E. 82 8x+4y=84 Jawab : C  2x + y = 8 X Perhatikan garis selidik (garis putus–putus) dari 4 10 fungsi tujuan ������ ������, ������ 5������ + ������ yang memiliki mz = 5 5 ������ ������������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ Berdasarkan gambar, garis selidik terjauh memotong titik B sehingga titik maksimum ada pada titik B. Titik B perpotongan garis ������ + ������ dan ������ + ������ ������ + ������ |× |������ + ������ ������ + ������ |× | ������ + ������ + ������ ������, ������ 5������ + ������ ……(C) 272 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2014 IPS Y Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian sistem 2 pertidaksamaan. Nilai maksimum bentuk 1A B x + 3y = 13=3 obyektif ������ + ������ adalah … A. 3 Y C X B. 4 2 01 3 C. 5 2x + y = 21=2 D. 6 1 E. 7 X Perhatikan garis selidik (garis putus–putus) dari 01 3 fungsi tujuan ������ + ������ yang memiliki mz = ������ ������������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ Berdasarkan gambar, garis selidik terjauh memotong titik B sehingga titik maksimum ada pada titik B. Titik B perpotongan garis ������ + ������ dan ������ + ������ ������ + ������ ������ + ������ + ������ ������, ������ ������ + ������ 5…………(C) 8. UN 2014 IPS Y Nilai minimum 5������ + ������ dari daerah 12 A yang diarsir pada gambar berikut adalah … A. 60 Y B. 36 C. 28 12 6B CX D. 24 E. 12 6 12 Jawab : D 6 X Perhatikan garis selidik (garis putus–putus) dari 6 12 fungsi tujuan 5������ + ������ yang memiliki mz = 5 5 ������ ������������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ Berdasarkan gambar, garis selidik terdekat memotong titik A sehingga titik maksimum ada pada titik A(0,12) ������ ������, ������ 5������ + ������ …………(D) ������ , 5 + 273 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2014 IPS Y Daerah yang diarsir adalah daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan. Nilai minimum dari 15 B 15x + 5y = 155 3x + y = 15 ������ + 5������ yang memenuhi daerah himpunan penyelesaian tersebut adalah … A. 23 Y 5x + 10y = 510 5 A C x + 2y = 10 B. 24 X C. 25 15 5 10 D. 36 E. 75 Jawab : A Perhatikan garis selidik (garis putus–putus) dari fungsi tujuan ������ + 5������ yang memiliki 5 mz = 5 ������ ������������ ������ ������ ������ ������ 5 ������ ������ ������ ������ X Berdasarkan gambar, garis selidik terdekat 5 10 memotong titik C sehingga titik minimum ada pada titik C. Titik C perpotongan garis ������ + ������ 5 dan ������ + ������ ������ + ������ 5|× | ������ + ������ ������ + ������ |× | ������ + ������ _ 5������ + ������  ������ + ������ 5 ������ 5 ������ 5 =3 jadi, titik potongnya (4, 3) ������ ������, ������ ������ + 5������ ������ , + 5 …………(A) 274 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2014 IPS Y 2x – y = 2(–1) = –2 Daerah yang diarsir pada grafik berikut 5 adalah himpunan penyelesaian sistem B 5x + 5y = 55 pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari 2A x + y = 5 fungsi obyektif ������ + 5������ adalah … – CX A. 23 Y 1 5 B. 20 5 C. 17 Perhatikan garis selidik (garis putus–putus) dari D. 15 2 E. 12 Jawab : A X fungsi tujuan ������ + 5������ yang memiliki –5 mz = 5 ������ ������������ ������ ������ ������ ������ 1 5 ������ ������ ������ ������ Berdasarkan gambar, garis selidik terjauh memotong titik B sehingga titik maksimum ada pada titik B. Titik B perpotongan garis ������ ������ dan ������ + ������ 5 ������ ������ 5 ������ + ������ 5 + ������ + ������  ������ + ������ 5 ������ 5 ������ jadi, titik potongnya (1, 4) ������ ������, ������ ������ + 5������ …………(A) ������ , +5 11. UN 2012 IPS/B25 Gunakan metode garis selidik Daerah yang di aksir pada gambar merupakan daerah himpunan penyelesaian Z = 4x + 3y  mz =  4 =  12 (12 ke atas, 9 ke system pertidaksamaan linear. Nilai 3 9 minimum f x, y  4x  3y yang memenuhi kanan) daerah yang diarsir adalah …. Y Berdasarkan, garis selidik A. 36 Y terdekat memotong titik (0, 12), B. 60 30 30 sehingga nilai minimum adalah: C. 66 f(x,y) = 4x + 3y D. 90 f(0, 12) = 4(0) + 3(12) = 36 ……………(A) 12 E. 96 12 X 0 15 24 Jawab : A 0 X mz= 12 15 24 9 275 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN Gunakan metode garis selidik 12. UN 2012 IPS/C37 Nilai minimum dari f(x,y) = 6x +5y yang Z = 6x + 5y  mz =  6 (6 ke atas, 5 ke kanan) memenuhi daerah yang diarsir adalah … 5 A. 96 Y Y B. 72 6 X 4 C. 58 4 X D. 30 12 16 E. 24 0 0 12 16 Jawab : D Berdasarkan gambar , garis selidik terdekat memotong titik (0, 6), sehingga nilai minimum adalah: f(x,y) = 6x + 5y f(0, 12) = 6(0) + 5(6) = 30 …………………(D) 13. UN 2012 IPS/D49 Gunakan metode garis selidik Nilai maksimum dari f x, y  2x  5y Z = 2x + 5y  mz =  2 = 4 (4 ke atas, 10 ke kanan) 5 10 yang memenuhi daerah yang diarsir adalah … Y Y A. 8 6 B. 16 6 C. 19 4 4 D. 20 X X E. 30 48 Jawab : D 0 0 48 Berdasarkan gambar , garis selidik terjauh memotong titik (0, 4), sehingga nilai maksimumnya adalah: f(x,y) = 2x + 5y f(0, 4) = 2(0) + 5(4) = 20 …………………(D) 276 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2012 IPS/E52 Daerah yang di aksir pada gambar di bawah Gunakan metode garis selidik ini merupakan penyelesaian sistem Z= 5x + 4y  mz =  5 (5 ke atas, 4 ke kanan) 4 pertidaksamaan.Nilai maksimum dari bentuk obyektif f(x,y) = 5x + 4y adalah …. Titik potong 2 garis A. 16 Y Y 8x + 4y = 32  4x + 2y = 16 8 4x + 6y = 24 _ B. 20 8 C. 22 4y = 8 D. 23 y=2 4x = 16 – 2y = 16 – 2(2) E. 30 4 4 4x = 12 x=3 Jawab : D titk potong di (3,2) XX 0 46 0 46 mz =  5 4 Berdasarkan gambar , garis selidik terjauh memotong titik (3, 2), sehingga nilai maksimumnya adalah: f(x,y) = 5x + 4y f(3, 2) = 5(3) + 4(2) = 15 + 8 = 23 …………………(D) 15. UN 2011 IPS PAKET 46 Gunakan metode garis selidik Perhatikan gambar! Z = 3x + 2y  mz =  3 . (ke atas 3, ke kanan 2) Y 2 Y 4 4 3 3 0 23 X X 0 23 Nilai minimum fungsi obyektif mz= f(x,y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir  3 pada gambar adalah … 2 a. 4 berdasarkan gambar, titik terdekat yang dilalui b. 6 garis selidik adalah titik potong 2 garis, yaitu c. 7 d. 8 4x + 2y = 8  2x + y = 4 e. 9 Jawab: c 3x + 3y = 9  x + y = 3 _ x=1 y=3–x =3–1=2 Jadi, titik potongnya di (1, 2) f(x,y) = 3x + 2y f(1,2) = 3(1) + 2(2) = 7 …………………..(c) 277 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 16. UN 2010 IPS PAKET A Y Perhatikan gambar! B Y 8 8 4C AX 4 X 0 8 12 x + 3y = 12 x+y=8 0 8 12 Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x +  Titik kritis C 4y dari daerah yang diarsir pada gambar x + 3y = 12 adalah … x+ y=8 _ a. 36 2y = 4 b. 32 y = 2 … substitusikan ke x + y = 8, c. 28 x = 6…….. jadi C(6,2), A(12,0), B(0,8) d. 26 e. 24  Nilai f(x,y) pada titik–titik kritis A, B, dan C Jawab: d f(x,y) = 3x + 4y f(12,0) = 3(12) + 4(0) = 36 17. UN 2010 IPS PAKET B f(0,8) = 3(0) + 4(8) = 32 Perhatikan gambar! f(6,2) = 3(6) + 4(2) = 26 …….minimum Y jadi nilai minimum = 26 ……………….(d) Y 6 C 4 6 4A B 03 X X 03 8 8 x + 2y = 8 2x + y = 6  Titik kritis B Nilai maksimum f(x,y) = 60x + 30y untuk 2x + y = 6 |  2 | 4x + 2y = 12 (x, y) pada daerah yang diarsir adalah … x + 2y = 8 |  1 | x + 2y = 8 _ a. 200 b. 180 3x = 4 c. 120 d. 110 x= 4 3 e. 80 Jawab: b 2x + y = 6 y = 6 – 2 4 = 6 – 8 = 188 = 10 3 3 3 3 Jadi titik B( 4 , 10 ), A(0,4), C(0,6) 3 3  Nilai f(x,y) pada titik–titik kritis A, B, dan C f(x,y) = 60x + 30y f(0,4) = 60(0) + 30(4) = 120 f(0,6) = 60(0) + 30(6) = 180 f( 4 , 10 ) = 60( 4 ) + 30( 10 ) = 180 ….maks 3 3 3 3 jadi nilai maks = 180 ……………….(b) 278 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com E. Menentukan Model Matematika dari masalah program linear 1. UN 2016 IPS Setiap hari seorang pasien harus mengkonsumsi minimal 400 gram kalsium dan 250 gram vitamin A. Setiap tablet mengandung 150 gram kalsium dan 50 gram vitamin A dan setiap kapsul mengandung 200 gram kalsium dan 100 gram vitamin A. Jika dimisalkan banyak tablet ������ dan kapsul ������, model matematikanya adalah ... A. ������ + ������ ≥ ; ������ + ������ ≥ 5; ������ ≥ ; ������ ≥ B. ������ + ������ ≥ ; ������ + ������ ≥ 5; ������ ≥ ; ������ ≥ C. ������ + ������ ≥ ; ������ + ������ ≥ 5; ������ ≥ ; ������ ≥ D. ������ + ������ ≥ ; ������ + ������ ≥ 5; ������ ≥ ; ������ ≥ E. ������ + ������ ≥ ; ������ + ������ ≥ 5; ������ ≥ ; ������ ≥ Jawab : A Kalsium minimal ( ≥ ) Vitamin minimal ( ≥ ) Kebutuhan  400 gr kalsium 250 gr vit. A Tablet  150 gr kalsium 50 gr vit. A Kapsul  200 gr kalsium 100 gr vit. A Fungsi kendala  5 ������ + ������ ≥ . 5 ������ + ������ ≥ 5 .  ������ + ������ ≥  ������ + ������ ≥ 5 Kata kunci nya adalah “mengkonsumsi minimal” sehingga tanda pertidaksamaan “ ≥ ” Dengan demikian, jawaban yang paling tepat adalah A 2. UN 2016 IPS Pak Haris mempunyai usaha pakaian jadi, untuk membuat pakaian jenis I diperlukan 2 m bahan katun dan 5 m bahan wol, sedangkan pakaian jenis II diperlukan 3 m bahan katun dan 2 m bahan wol. Jika tersedia 6 m bahan katun dan 10 m bahan wol, model matematikanya adalah ... A. ������ + ������ ≤ ; 5������ + ������ ≤ ; ������ ≥ ; ������ ≥ B. ������ + ������ ≥ ; 5������ + ������ ≤ ; ������ ≥ ; ������ ≥ C. ������ + ������ ≥ ; 5������ + ������ ≥ ; ������ ≥ ; ������ ≥ D. ������ + ������ ≤ ; 5������ + ������ < ; ������ ≥ ; ������ ≥ E. ������ + ������ ≤ ; 5������ + ������ ≥ ; ������ ≥ ; ������ ≥ Jawab : A Katun tersedia (≤ ) Wol tersedia (≤ ) Kemampuan  6 m 10 m Jenis I  2m 5m Jenis II  3m 2m Fungsi kendala  ������ + ������ ≤ . 5������ + ������ ≤ Kata kunci nya adalah “tersedia bahan” sehingga tanda pertidaksamaan “≤” Dengan demikian, jawaban yang paling tepat adalah A 279 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com 3. UN 2016 IPS Seorang pedagang buah mempunyai tempat yang hanya dapat menampung 40 kg buah-buahan. Jeruk dibeli dengan harga Rp12.000,00 per kg dan jambu dibeli dengan harga Rp10.000,00 per kg. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp450.000,00 untuk membeli ������ kg jeruk dan ������ kg jambu. Model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut adalah ... A. ������ + ������ ≤ ; ������ + 5������ ≤ 5 ; ������ ≥ ; ������ ≥ B. ������ + ������ ≤ ; ������ + 5������ ≤ 5; ������ ≥ ; ������ ≥ C. ������ + ������ ≥ ; ������ + 5������ ≤ 5 ; ������ ≥ ; ������ ≥ D. ������ + ������ ≥ ; ������ + 5������ ≤ 5; ������ ≥ ; ������ ≥ E. ������ + ������ ≥ ; ������ + 5������ ≥ 5; ������ ≥ ; ������ ≥ Jawab : B Modal hanya (≤ ) Tempat hanya (≤ ) Kemampuan  Rp450.000 40 kg Harga jeruk  Rp12.000 ������ kg Harga jambu  Rp10.000 ������ kg Fungsi kendala  . ������ + . ������ ≤ 5 . . ������ + ������ ≤  ������ + 5������ ≤ 5 Kata kunci nya adalah “hanya dapat” sehingga tanda pertidaksamaan “≤” Dengan demikian, jawaban yang paling tepat adalah B 4. UN 2014 IPS Seorang pedagang buah mempunyai kotak yang hanya cukup untuk menyimpan 40 kg. Jeruk dibeli dengan harga Rp12.000,00 setiap kg dan apel dibeli Rp16.000,00 setiap kg. Jika pedagang ini mempunyai modal Rp600.000,00 untuk membeli x kg jeruk dan y kg apel, maka model matematika dari masalah tersebut adalah … A. ������ + ������ ≥ , ������ + ������ ≥ 5 , ������ ≥ , ������ ≥ B. ������ + ������ ≤ , ������ + ������ ≤ 5 , ������ ≥ , ������ ≥ C. ������ + ������ ≥ , ������ + ������ ≤ 5 , ������ ≥ , ������ ≥ D. ������ + ������ ≤ , ������ + ������ ≥ 5 , ������ ≥ , ������ ≥ E. ������ + ������ ≥ , ������ + ������ ≥ 5 , ������ ≥ , ������ ≥ Jawab : B Modal hanya (≤ ) Tempat hanya (≤ ) Kemampuan  Rp600.000 40 kg Harga jeruk  Rp12.000 ������ kg Harga jambu  Rp16.000 ������ kg Fungsi kendala  . ������ + . ������ ≤ . . ������ + ������ ≤  ������ + ������ ≤ 5 Kata kunci nya adalah “hanya dapat” sehingga tanda pertidaksamaan “≤” Dengan demikian, jawaban yang paling tepat adalah B 280 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com 5. UN 2014 IPS Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata–rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Jika sebuah mobil kecil dimisalkan ������ dan mobil besar adalah ������ maka model matematika yang memenuhi masalah tersebut adalah … A. ������ + ������ ≤ , ������ + 5������ ≥ , ������ ≥ , ������ ≥ B. ������ ������ ≤ , ������ + 5������ ≤ , ������ ≥ , ������ ≥ C. ������ + ������ ≥ , ������ + 5������ ≤ , ������ ≥ , ������ ≥ D. ������ ������ ≥ , ������ + 5������ ≤ , ������ ≥ , ������ ≥ E. ������ + ������ ≤ , ������ + 5������ ≤ , ������ ≥ , ������ ≥ Jawab : E Luas hanya (≤ ) Kendaraan hanya (≤ ) Kemampuan  1.760 ������ 200 kendaraan Mobil kecil  4 ������ ������ mobil kecil Mobil besar  20 ������ ������ mobil besar Fungsi kendala  ������ + ������ ≤ .7 . ������ + ������ ≤  ������ + 5������ ≤ Kata kunci nya adalah “daya tampung hanya” sehingga tanda pertidaksamaan “≤” Dengan demikian, jawaban yang paling tepat adalah E 6. UN 2014 IPS Tempat parkir seluas 600 m2 hanya mampu menampung 58 bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat seluas 6 m2 dan bus menempati 24 m2. Model matematika yang memenuhi persamaan tersebut adalah … A. ������ + ������ ≤ 5 , ������ + ������ ≤ , ������ ≥ , ������ ≥ B. ������ ������ ≤ 5 , ������ + ������ ≤ , ������ ≥ , ������ ≥ C. ������ + ������ ≤ 5 , ������ ������ ≤ , ������ ≥ , ������ ≥ D. ������ + ������ ≤ 5 , ������ + ������ ≥ , ������ ≥ , ������ ≥ E. ������ + ������ ≥ 5 , ������ + ������ ≤ , ������ ≥ , ������ ≥ Jawab : A Luas hanya (≤ ) Kendaraan hanya (≤ ) Kemampuan  600 ������ 58 kendaraan Mobil  6 ������ ������ mobil Bus  24 ������ ������ bus Fungsi kendala  ������ + ������ ≤ . ������ + ������ ≤ 5 .  ������ + ������ ≤ Kata kunci nya adalah “hanya mampu” sehingga tanda pertidaksamaan “≤” Dengan demikian, jawaban yang paling tepat adalah A 281 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com 7. UN 2014 IPS Sebuah perusahaan tempe membuat dua jenis tempe yaitu tempe I dan tempe II. Tempe I memerlukan 3 gram ragi dan 6 ons kedelai, Tempe II memerlukan 6 gram ragi dan 8 ons kedelai. Tersedia 6 kg ragi dan 12 kwintal kedelai. Jika dibuat x buah tempe I dan y buah tempe II, maka model matematika permasalahan tersebut adalah … A. ������ + ������ ≤ . , ������ + ������ ≤ . , ������ ≥ , ������ ≥ B. ������ + ������ ≤ . , ������ + ������ ≤ . , ������ ≥ , ������ ≥ C. ������ + ������ ≤ . , ������ + ������ ≤ . , ������ ≥ , ������ ≥ D. ������ + ������ ≤ . , ������ + ������ ≤ . , ������ ≥ , ������ ≥ E. ������ + ������ ≤ . , ������ + ������ ≤ . , ������ ≥ , ������ ≥ Jawab : B Tersedia ragi (≤ ) Tersedia kedelai (≤ ) Kemampuan  6 kg = 6.000 gr 12 kw = 12.000 ons Tempe I  3 gr 6 ons Tempe II  6 gr 8 ons Fungsi kendala  ������ + ������ ≤ . . ������ + ������ ≤ .  ������ + ������ ≤ .  ������ + ������ ≤ . Kata kunci nya adalah “tersedia” sehingga tanda pertidaksamaan “≤” Dengan demikian, jawaban yang paling tepat adalah B 8. UN 2014 IPS Sebuah perusahaan sosis membuat dua jenis sosis, yaitu sosis A dan sosis B. Sosis A memerlukan 4 gram daging dan 10 gram tepung sagu. Sosis B memerlukan 2 gram daging dan 6 gram tepung sagu. Tersedia 10 kg daging dan 20 kg tepung sagu. Jika dibuat x buah sosis A dan y buah sosis B, maka model matematika permasalahan tersebut adalah … A. ������ + ������ ≤ . , 5������ + ������ ≤ . , ������ ≥ , ������ ≥ B. ������ + ������ ≤ 5. , 5������ + ������ ≤ . , ������ ≥ , ������ ≥ C. ������ + ������ ≤ 5. , ������ + 5������ ≤ . , ������ ≥ , ������ ≥ D. ������ + ������ ≤ 5. , 5������ + ������ ≤ . , ������ ≥ , ������ ≥ E. ������ + ������ ≤ 5. , 5������ + 5������ ≤ . , ������ ≥ , ������ ≥ Jawab : D Daging tersedia (≤ ) Tepung tersedia (≤ ) Kemampuan  10 kg = 10.000 gr 20 kg = 20.000 gr Sosis A  4 gr 10 gr Sosis B  2 gr 6 gr Fungsi kendala  ������ + ������ ≤ . . ������ + ������ ≤ . .  ������ + ������ ≤ 5.  5������ + ������ ≤ . Kata kunci nya adalah “tersedia” sehingga tanda pertidaksamaan “≤” Dengan demikian, jawaban yang paling tepat adalah D 282 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com 9. UN 2014 IPS Seorang pengusaha kue memproduksi kue donat dengan biaya Rp1.000,00 per buah, dan kue susu dengan biaya Rp1.250,00 per buah. Pengusaha roti memiliki modal Rp1.000.000,00 dan mampu memproduksi maksimal 700 kue setiap harinya. Jika x menyatakan banyak kue donat dan y menyatakan banyak kue susu, model matematika yang tepat dari permasalahan tersebut adalah … A. ������ + ������ ≤ 7 , + 5������ ≤ . , ������ ≥ , ������ ≥ Mampu produksi(≤ ) B. ������ + ������ ≤ 7 , 5������ + ������ ≤ . , ������ ≥ , ������ ≥ C. ������ + ������ ≤ 7 , ������ + 5������ ≤ . , ������ ≥ , ������ ≥ D. ������ + ������ ≤ 7 , 5������ + ������ ≤ . , ������ ≥ , ������ ≥ E. ������ + ������ ≤ 7 , 5������ + ������ ≤ . , ������ ≥ , ������ ≥ Jawab : C Modal mampu (≤ ) Kemampuan  Rp1.000.000 700 kue donat  Rp1.000 ������ buah susu  Rp1.250 ������ buah Fungsi kendala  . ������ + . 5 ������ ≤ . . .  ������ + ������ ≤ 7  ������ + 5������ ≤ . Kata kunci nya adalah “mampu” sehingga tanda pertidaksamaan “≤” Dengan demikian, jawaban yang paling tepat adalah C 10. UN 2014 IPS Sebuah pesawat terbang mempunyai kapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 orang. Setiap penumpang kelas utama dapat membawa bagasi paling banyak 60 kg dan kelas ekonomi paling banyak 20 kg. Pesawat tersebut mempunyai kapasitas bagasi tidak lebih dari 1.440 kg. Jika banyak penumpang kelas utama dan kelas ekonomi masing–masing dinyatakan dengan x dan y, maka sistem pertidaksamaan yang sesuai adalah … A. ������ + ������ ≤ , ������ + ������ ≤ 7 , ������ ≥ , ������ ≥ B. ������ + ������ ≤ , ������ + ������ ≥ 7 , ������ ≥ , ������ ≥ C. ������ + ������ ≥ , ������ + ������ ≥ 7 , ������ ≥ , ������ ≥ D. ������ + ������ ≥ , 3������ + ������ ≤ 7 , ������ ≥ , ������ ≥ E. ������ + ������ ≤ , ������ + ������ ≤ 7 , ������ ≤ , ������ ≤ Jawab : A Tempat duduk tidak lebih (≤ ) Bagasi tidak lebih (≤ ) Kemampuan  48 orang 1.440 kg utama  ������ orang 60 kg ekonomi  ������ orang 20 kg Fungsi kendala  ������ + ������ ≤ . ������ + ������ ≤ . .  ������ + ������ ≤ 7 Kata kunci nya adalah “tidak lebih” sehingga tanda pertidaksamaan “≤” Dengan demikian, jawaban yang paling tepat adalah A 283 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2011 IPS PAKET 46 Misal x = jumlah mobil jenis I Perusahaan pengiriman barang mempunyai dua y = jumlah mobil jenis II jenis mobil yaitu jenis I dan II. Mobil jenis I daya muatnya 12 m3, sedangkan mobil jenis II daya System pertidaksamaan dari fungsi kendala adalah: muatnya 36 m3. Order tiap bulan rata–rata  Order lebih dari (  ) 7.200 m3 mencapai lebih dari 7.200 m3, sedangkan biaya per pengiriman untuk mobil jenis I Rp400.000,00 12x + 36y  7.200 dan mobil jenis II Rp600.000,00. Dari biaya yang  x + 3y  600 telah ditetapkan tersebut pendapatan rata–rata sebulan tidak kurang dari Rp200.000.000,00.  Pendapatan tidak kurang dari () 200.000.000 model matematika yang tepat dari masalah 400.000x + 600.000y  200.000.000 tersebut adalah …  2x + 3y  1.0000 a. x + 3y  600, 2x + 3y  1000, x  0, y  0  Jumlah Mobil tidak mungkin negatif x  0, y  0 b. x + 3y  600, 2x + 3y  1000, x  0, y  0 sehingga jawaban yang memenuhi adalah : a c. x + 3y  400, 2x + 3y  2000, x  0, y  0 d. x + 3y  400, 2x + 3y  2000, x  0, y  0 e. x + 3y  800, 2x + 3y  1000, x  0, y  0 Jawab : a 12. UN 2011 IPS PAKET 12 Cerita di samping dapat diringkas dalam sebuah tabel Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam seperti di bawah ini untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak Koki Koi Kapasitas 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. xy Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak berisi ikan Kolam 11 20 koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi adalah y, maka model matematika untuk masalah Ikan 24 36 600 ini adalah … a. x + y  20, 3x + 2y  50, x  0, y  0 Masalah berkaitan dengan keterbatasan jumlah b. x + y  20, 2x + 3y  50, x  0, y  0 kolam dan jumlah ikan maka tanda pertidaksamaan c. x + y  20, 2x + 3y  50, x  0, y  0 ≤, sehingga System pertidaksamaannya adalah: d. x + y  20, 2x + 3y  50, x  0, y  0  x + y ≤ 20 ………………..……jumlah kolam e. x + y  20, 3x + 2y  50, x  0, y  0 Jawab : d  24x + 36y ≤ 600  2x + 3y ≤ 50 ……………..... jumlah ikan  x  0, y  …………. Jumlah kolam tidak mungkin negatif ………………………………………………(d) 284 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com F. Menyelesaikan masalah program linear PENYELESAIAN SOAL 1. UN IPS 2016 Cerita di samping dapat diringkas dalam sebuah tabel seperti di bawah ini Pada sebuah supermarket, seorang Kado Kado karyawati menyediakan jasa A (x) B (y) kemampuan pembungkusan kado. Untuk membungkus Kertas 2 2 50 kado jenis A dibutuhkan 2 lembar kertas Pita 2 1 40 pembungkus dan 2 meter pita. Sedangkan Upah 5.000 4.000 untuk membungkus kado jenis B Sistem pertidaksamaan fungsi kendala adalah: dibutuhkan 2 lembar kertas pembungkus  2x + 2y ≤ 50 dan 1 meter pita. Tersedia kertas  ������ + ������ ≤ 5 ….… m1 pembungkus 50 lembar dan pita 40 meter. Upah untuk membungkus setiap kado  2x + y ≤ 40……...... m2 = Fungsi tujuan : upah maksimum jenis A dan untuk membungkus setiap Z = 5rb x + 4rb y…. mz = 5 kado jenis B berturut-turut adalah ������������ ≤ ������ ≤ ������  5 ≤ ≤ Rp5.000,00 dan Rp4.000,00. Upah maksimum yang dapat diterima oleh karyawati tersebut adalah ... A. Rp75.000,00 Karena nilai ������������ di kiri maka nilai maksimum ada di titik potong m1 dengan sumbu X B. Rp100.000,00 x + y = 25 memotong sumbu X  y = 0, sehingga C. Rp115.000,00 x + 0 = 25  x = 25 D. Rp125.000,00 E. Rp160.000,00 Jadi, titik potongnya (25, 0) f(x, y) = 5.000x + 4.000y Jawab : D f(25, 0) = 5.000(25) + 4.000(0) = 125.000 2. UN IPS 2015 Seorang pedagang akan berjualan kaos Cerita di atas dapat diringkas dalam sebuah tabel katun dan kaos nylon. Modal yang seperti di bawah ini tersedia hanya Rp6.000.000,00. Harga beli kaos katun Rp20.000,00/potong dan kaos Katun Nylon kemampuan nylon Rp40.000,00/potong. Toko tersebut (x) (y) hanya mampu menampung tidak lebih dari 200 potong kaos. Keuntungan untuk Modal (ribu) 20 40 6.000 setiap penjualan 1 potong kaos katun dan 1 potong kaos nylon berturut–turut Toko 11 200 adalah Rp3.000,00 dan Rp4.000,00. Keuntungan akan maksimal jika kaos Pendapatan 3.000 4.000 katun terjual sebanyak … A. 50 Sistem pertidaksamaan fungsi kendala adalah: B. 100 C. 125  20x + 40y ≤6.000 D. 150 E. 200  ������ + ������ ≤ ….… m1 Jawab : B  x +y ≤ 100……...... m2 = Fungsi tujuan : untung maksimum Z = 3rb x + 4rb y…. mz = ������ ≤ ������������ ≤ ������  ≤ ≤ Karena ������������ di tengah maka nilai maksimum ada pada titik potong garis ������ dengan ������ ������ + ������ ������ + ������ _ ������  ������ Jadi, keuntungan maksimum diperoleh jika ������ (jumlah kaos katun) diproduksi 100 285 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 3. UN IPS 2015 Cerita di samping dapat diringkas dalam sebuah Seorang pedagang akan berjualan kaos katun dan kaos nylon. Modal yang tabel seperti di bawah ini tersedia hanya Rp12.000.000,00. Harga beli kaos katun Rp80.000,00/potong dan Katun Nylon kemampuan kaos nylon Rp160.000,00/potong. Toko (x) (y) tersebut hanya mampu menampung tidak lebih dari 100 potong kaos. Keuntungan Modal (ribu) 80 160 12.000 untuk setiap penjualan 1 potong kaos katun dan 1 potong kaos nylon berturut– Toko 11 100 turut adalah Rp24.000,00 dan Rp32.000,00. Keuntungan akan maksimal Pendapatan 24.000 32.000 jika kaos nylon yang terjual sebanyak … A. 100 Sistem pertidaksamaan fungsi kendala adalah: B. 95 C. 75  80x + 160y ≤12.000 D. 50 E. 25  ������ + ������ ≤ 5 ….… m1 Jawab: D  x +y ≤ 100……...... m2 = Fungsi tujuan : untung maksimum Z = 24rb x + 32rb y…. mz = Karena ������ ≤ ������������ ≤ ������ , maka nilai maksimum ada pada titik potong garis ������ dengan ������ ������ + ������ 5 ������ + ������ _ ������ 5 Jadi, keuntungan maksimum diperoleh jika ������ (jumlah kaos nylon) diproduksi 50 4. UN IPS 2015 Cerita di atas dapat diringkas dalam sebuah tabel Seorang pedagang akan berjualan kaos seperti di bawah ini katun dan kaos nylon. Modal yang tersedia hanya Rp6.000.000,00. Harga beli Katun Nylon kemampuan kaos katun Rp40.000,00/potong dan kaos (x) (y) nylon Rp80.000,00/potong. Toko tersebut hanya mampu menampung tidak lebih Modal (ribu) 40 80 6.000 dari 100 potong kaos. Keuntungan untuk setiap penjualan 1 potong kaos katun dan Toko 11 100 1 potong kaos nylon berturut–turut Pendapatan 12.000 16.000 Sistem pertidaksamaan fungsi kendala adalah:  40x + 80y ≤6.000  ������ + ������ ≤ 5 ….… m1 adalah Rp12.000,00 dan Rp16.000,00.  x +y ≤ 100……...... m2 = Keuntungan akan maksimal jika kaos Fungsi tujuan : untung maksimum nylon terjual sebanyak … Z = 12rb x + 16rb y…. mz = A. 25 B. 50 Karena ������ ≤ ������������ ≤ ������ , maka nilai maksimum C. 75 ada pada titik potong garis ������ dengan ������ D. 85 E. 100 ������ + ������ 5 Jawab : B ������ + ������ _ ������ 5 Jadi, keuntungan maksimum diperoleh jika ������ (jumlah kaos nylon) diproduksi 50 286 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com 5. UN 2014 IPS Rombongan wisatawan yang terdiri dari 32 orang menyewa kamar hotel. Kamar yang tersedia tipe A untuk 4 orang dan tipe B untuk 3 orang. Kamar tipe A yang disewa lebih banyak dari tipe B, tetapi tidak lebih dari banyak kamar tipe B. Jika setiap kamar terisi penuh, maka total kamar yang disewa adalah … A. 4 C. 8 E. 11 B. 5 D. 9 Jawab :D Pembahasan i) setiap kamar yang disewa terisi penuh : ������ + ������ …...………………….(1) ii) kamar tipe A yang disewa lebih banyak dari kamar tipe B : ������ ������ iii) jumlah kamar tipe A tidak lebih dari banyak kamar tipe B : ������ ������ ………(2) dari (1) dan (2) ( ������) + ������ Untuk ������ diperoleh ������ + ������  ������ + ������ ������ ������ + ������ ������ +  ������ =3,56 ~ 4 ������ ������ 5 Jadi jumlah kamar A + B = 5 + 4 = 9…………………(D) 6. UN 2014 IPS Rombongan wisatawan yang terdiri dari 32 orang menyewa kamar hotel. Kamar yang tersedia tipe A untuk 3 orang dan tipe B untuk 4 orang. Kamar tipe B yang disewa lebih banyak dari tipe A, tetapi tidak lebih dari banyak kamar tipe A. Jika setiap kamar terisi penuh, selisih banyak kamar tipe A dan kamar tipe B yang disewa adalah … A. 1 C. 5 E. 11 B. 4 D. 9 Jawab : A Pembahasan : lihat pembahasan soal no.5 di atas 7. UN 2014 IPS Rombongan wisatawan yang terdiri dari 32 orang menyewa kamar hotel. Kamar yang tersedia tipe A untuk 3 orang dan tipe B untuk 4 orang. Kamar tipe B yang disewa lebih banyak dari tipe A, tetapi tidak lebih dari banyak kamar tipe A. Jika setiap kamar terisi penuh, maka perbandingan banyak kamar tipe A dan kamar tipe B yang disewa adalah … A. 1:2 B. 2:3 C. 4:5 D. 5:4 E. 3:2 Jawab : D Pembahasan : lihat pembahasan soal no.5 di atas 287 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2013 IPS Misal x = jumlah penumpang bisnis, Sebuah pesawat dengan rute Jakarta – y = jumlah penumpang ekonomi Surabaya dalam satu kali pemberangkatan dapat mengangkut penumpang paling i) Fungsi obyektif = pendapatan maskapai banyak 90 penumpang yang terdiri dari f(x,y) = 800.000x + 700.000y kelas bisnis dan kelas ekonomi. Penumpang kelas bisnis boleh membawa ii) System pertidaksamaan dari fungsi kendala adalah: bagasi 12 kg dan kelas ekonomi 10 kg, daya angkut bagasi 1.000 kg. Harga tiket  Kapasitas penumpang: x + y 90  5x + 5y = 450 kelas bisnis Rp800.000,00 dan kelas ekonomi Rp700.000,00. Pendapatan  Kapasitas bagasi : 12x + 10y 1.000  maksimal maskapai tersebut adalah … 6x + 5y  500 A. Rp45.000.000,00 B. Rp57.000.000,00 Gradient garis C. Rp68.000.000,00 D. Rp72.000.000,00 800.000x +700.000y = Z  mz=  8 E. Rp80.000.000,00 7 Jawab : C x + y 90  m1 = – 1 6x + 5y  500 m2 =  6 5 mz di tengah: m2 mz m1 =  6   8  –1, maka 5 7 nilai maksimum ada di titik potong 2 garis yaitu: 6x + 5y = 500 5x + 5y = 450 _ x = 50 y = 90 – x = 90 – 50 = 40 Jadi, titik potongnya (50, 40) f(x, y) = 800x + 700y …. dalam ribuan f(50,40) = 800(50) + 700(40) = 40.000 + 28.000 = 68.000 ……………………..….(C) 288 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2013 IPS Misal x = jumlah pisang, y = jumlah bakwan Seorang pedangan gorengan menjual i) Fungsi obyektif = keuntungan pisang goreng dan bakwan. Harga f(x,y) = 300x + 200y pembelian untuk satu pisang goreng Rp1.000,00 dan satu bakwan Rp400,00. ii) System pertidaksamaan dari fungsi kendala adalah: Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerobak tidak melebihi 400 biji.  Modal : 1.000x + 400y 250.000 5x + 2y  1.250 Jika pisang goreng dijual Rp1.300,00/biji  Kapasitas gerobak: x + y 400  2x + 2y  800 dan bakwan dijual Rp600,00/biji, keuntungan maksimum yang dapat Gradient garis diperoleh pedagang adalah … 300x +200y = Z  mz=  3 A. Rp102.000,00 2 B. Rp96.000,00 C. Rp95.000,00 5x + 2y1.250 m1 =  5 D. Rp92.000,00 2 E. Rp86.000,00 Jawab : C x + y 400 m2 = –1 10. UN 2013 IPS mz di tengah: m1 mz m2=  5   3  –1, maka Seorang pedagang makanan menggunakan 2 2 gerobak menjual pisang coklat dan pisang goreng. Harga pembelian untuk pisang nilai maksimum ada di titik potong 2 garis yaitu: coklat Rp1.000,00/biji dan pisang goreng Rp400,00/biji. Modalnya hanya 5x + 2y =1.250 Rp250.000,00 dan muatan gerobak tidak melebihi 400 biji. Jika keuntungan dari 2x + 2y = 800 _ pisang coklat Rp500,00/biji dan pisang goreng Rp300,00/biji, keuntungan 3x = 450 maksimum yang dapat diperoleh pedagang tersebut adalah … x = 150  y = 400 – x = 400 – 150 = 250 Jadi, titik potongnya (150, 250) A. Rp120.000,00 B. Rp125.000,00 f(x, y) = 300x + 200y C. Rp150.000,00 f(150,250) = 300(150) + 200(250) D. Rp187.000,00 E. Rp200.000,00 = 45.000 + 50.000 Jawab : C = 95.000 ……………………(C) Misal x = jumlah pisang coklat, y = jumlah pisang goreng i) Fungsi obyektif = keuntungan f(x,y) = 500x + 300y ii) System pertidaksamaan dari fungsi kendala adalah:  Modal : 1.000x + 400y 250.000 5x + 2y  1.250  Kapasitas gerobak: x + y 400  2x + 2y  800 Gradient garis 300x +200y = Z  mz=  3 2 5x + 2y1.250 m1 =  5 2 x + y 400 m2 = –1 mz di tengah: m1 mz m2=  5   3  –1, maka 2 2 nilai maksimum ada di titik potong 2 garis yaitu: 5x + 2y =1.250 2x + 2y = 800 _ 3x = 450 x = 150  y = 400 – x = 400 – 150 = 250 Jadi, titik potongnya (150, 250) f(x, y) = 500x + 300y f(150,250) = 500(150) + 300(250) = 75.000 + 75.000 = 150.000 ……………………(C) 289 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2013 IPS Misal x = jumlah tomat, y = jumlah semangka Seorang pedagang dengan modal i) Fungsi obyektif = keuntungan Rp400.000 membeli tomat dan semangka f(x,y) = 2.000x + 1.500y yang akan diangkut dengan mobil angkutan barang. Daya angkut mobil ii) System pertidaksamaan dari fungsi kendala adalah: hanya 300 kg, tomat dibeli dengan harga  Modal : 2.000x + 1.000y 400.000 2x + y  400 Rp2.000,00 per kg dan semangka  Kapasitas mobil : x + y 300 Rp1.000,00 per kg. Apabila tomat dan semangka dijual dengan harga berturut– Gradient garis turut Rp4.000,00 per kg dan Rp2.500,00 per kg, maka keuntungan maksimum 2.000x +1.500y = Z  mz=  20 =  4 adalah … 15 3 A. Rp900.000,00 2x + y 400  m1 = – 2 B. Rp750.000,00 x + y 300 m2 = –1 C. Rp550.000,00 D. Rp500.000,00 mz di tengah: m1 mz m2= –2   4  –1, maka E. Rp300.000,00 3 Jawab : D nilai maksimum ada di titik potong 2 garis yaitu: 2x + y = 400 x + y = 300 _ x = 100  y = 300 – x = 300 – 100 = 200 Jadi, titik potongnya (100, 200) f(x, y) = 2.000x + 1.500y f(100,200) = 2.000(100) + 1.500(200) = 200.000 + 300.000 = 500.000 ……………………(D) 12. UN 2013 IPS Misal x = jumlah bawang M, y = jumlah bawang P Harga bawang merah Rp25.000,00 per kg dan harga bawang putih Rp50.000,00 per i) Fungsi obyektif = keuntungan kg. Seorang pedagang hanya mempunyai f(x,y) = 5.000x + 9.000y modal Rp20.000.000,00 dan kiosnya hanya dapat memuat tidak lebih dari 600 ii) System pertidaksamaan dari fungsi kendala adalah: kg dengan keuntungan bawang merah Rp5.000,00 per kg dan bawang putih  Modal : 25.000x + 50.000y 20.000.000 Rp9.000,00 per kg, keuntungan maksimum yang diperoleh pedangang  x + 2y = 800 tersebut adalah …  Kapasitas tempat : x + y 600 A. Rp5.400.000,00 B. Rp4.000.000,00 Gradient garis C. Rp3.800.000,00 D. Rp3.600.000,00 5.000x +9.000y = Z  mz=  5 E. Rp3.000.000,00 9 Jawab : C x + 2y 800  m1 =  1 2 x + y 600 m2 = –1 mz di tengah: m2 mz m1= –1  5  1 , maka 9 2 nilai maksimum ada di titik potong 2 garis yaitu: x + 2y = 800 x + y = 600 _ y = 200  x = 600 – y = 600 – 200 = 400 Jadi, titik potongnya (400, 200) f(x, y) = 5.000x + 9.000y f(400, 200) = 5.000(400) + 9.000(200) = 2.000.000+ 1.800.000 = 3.800.000 ……………………(C) 290 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2013 IPS Misal x = jumlah tomat, y = jumlah cabe Seorang pedagang mempunyai modal i) Fungsi obyektif = keuntungan pedagang Rp620.000,00 akan membawa tomat dan f(x,y) = 6.000x + 5.000y cabe yang dibelinya dengan menggunakan mobil angkutan barang, dengan daya ii) System pertidaksamaan dari fungsi kendala adalah: angkut mobil hanya 100 kg. Jika tomat dibeli dengan harga Rp4.000,00/kg dan  Jumlah modal: 4.000 x + 15.000y  620.000 cabe dengan harga Rp15.000,00/kg, serta  4x + 15y  620 tomat dan cabe di jual dengan harga berturut–turut masing–masing  Daya muat : x + y  100  4x + 4y  400 Rp10.000,00/kg dan Rp20.000,00/kg, keuntungan maksimum yang diperoleh Gradient garis pedagang adalah … 6.000x + 5.000y = Z  mz =  6 A. Rp260.000,00 5 B. Rp320.000,00 C. Rp480.000,00 4x + 15y  620  m1 =  4 D. Rp580.000,00 15 E. Rp620.000,00 Jawab : – x + y  100  m2 = – 1 14. UN 2013 IPS mz di kiri: mz  m2  m1 =  6 – 1  4 , maka Seorang pemilik toko sandal memiliki 5 15 modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal nilai maksimum ada di titik potong m2 dengan B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sumbu X sandal B masing–masing memberi keuntungan Rp5.000,00 dan Rp4.000,00. x + y = 100 memotong sumbu X  y = 0, sehingga Kapasitas tempat penjualan yang tersedia tidak lebih dari 450 pasang. Keuntungan x + 0 = 100  x = 100 maksimum yang diperoleh pemiliki toko tersebut jika semua sandal habis terjual Jadi, titik potongnya (100, 0) adalah … f(x, y) = 6.000x + 5.000y A. Rp1.800.000,00 f(100, 0) = 6.000(100) + 5.000(0) B. Rp1.900.000,00 C. Rp2.000.000,00 = 600.000 D. Rp2.050.000,00 Misal x = jumlah sandal A, y = jumlah sandal B E. Rp2.250.000,00 Jawab : C i) Fungsi obyektif = keuntungan f(x,y) = 5.000x + 4.000y ii) System pertidaksamaan dari fungsi kendala adalah:  Modal : 10.000x + 8.000y 4.000.000  5x + 4y = 2.000  Kapasitas tempat : x + y 450  4x + 4y  1.800 Gradient garis 5.000x +4.000y = Z  mz=  5 4 5x + 4y 2.000  m1 =  5 4 x + y 450 m2 = –1 mz di kiri : mz m1 m2=  5   5  –1, maka nilai 4 4 maksimum ada di titik potong m1 dengan sumbu X 5x + 4y = 2.000 memotong sumbu X  y = 0, 5x + 0 = 2.000  x = 400 Jadi, titik potongnya (400, 0) f(x, y) = 5.000x + 4.000y f(400, 0) = 5.000(400) + 0 = 2.000.000……………………(C) 291 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2012 IPS/B25 Misal x = jumlah bus, y = jumlah mobil Tempat parkir seluas 600 m2 hanya i) Fungsi obyektif = biaya parkir maksimum mampu menampung 58 bus dan mobil. f(x,y) = 2.000x + 3.500y Tiap mobil membutuhkan tempat seluas 6 m2dan bus 24 m2. biaya parkir tiap mobil ii) System pertidaksamaan dari fungsi kendala adalah: Rp.2.000,00 dan bus Rp.3.500,00. Berapa  luas parkir : 6x + 24y  600  x + 4y  100 hasil dari biaya parkir maksimum,jika  daya tampung : x + y  58 tempat parkir penuh? A. Rp.87.500,00 Gradient garis B. Rp.116.000,00 C. Rp.137.000,00 2000x + 3500y =Z  mz=  4 D. Rp.163.000,00 7 E. Rp.203.000,00 Jawab : C x + 4y  100  m1 =  1 4 15. UN 2011 IPS PAKET 12 Seorang ibu memproduksi dua jenis x + y  58  m2 = –1 keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat mz di tengah: m2 mz  m1 = –1  4   1 , maka membutuhkan modal Rp10.000,00, 7 4 sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp15.000,00 perkilogram. Modal nilai maksimum ada di titik potong 2 garis yaitu: yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. tiap hari hanya bisa memproduksi paling x + 4y = 100 banyak 40 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat adalah x + y = 58 _ Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp3.000,00 perkilogram. Keuntungan 3y = 42 terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah … y = 14  x = 58 – 14 = 44 a. Rp110.000,00 b. Rp100.000,00 Jadi, titik potongnya (44, 14) c. Rp99.000,00 d. Rp89.000,00 f(x, y) = 2000x + 3500y e. Rp85.000,00 f(44,14) = 2000(44) + 3500(14) Jawab: a = 88.000 + 49.000 = 137.000 …….(C) Misal x = jumlah pisang coklat, y = jumlah pisang keju i) Sistem pertidaksamaannya adalah:  Produksi : x + y ≤ 40  Modal : 10.000x + 15.000y ≤ 500.000  2x + 3y ≤ 100 ii) Fungsi tujuan : keuntungan maksimum f(x, y) = 2.500x + 3.000y Gradient garis 2.500x + 3.000y = Z  mz =  5 6 x + y ≤ 40 m1 = –1 2x + 3y ≤ 100 m2 =  2 3 mz di tengah: m2 mz  m1 = –1   5   2 , maka 6 3 nilai maksimum ada di titik potong 2 garis yaitu: 2x + 3y = 100 |  1 | 2x + 3y = 100 x + y = 40 |  2 | 2x + 2y = 80 _ y = 20 x = 20 jadi titik potongnya di (20,20) f(x, y) = 2500x + 3000y f(20,20) = 2500(20) + 3000(20) = 50.000 + 60.000 = 110.000 …………………….(a) 292 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 16. UN 2011 IPS PAKET 46 Misal x = jumlah kerupuk U, y = jumlah kerupuk I i) Sistem pertidaksamaannya adalah: Seorang ibu memproduksi dua jenis kerupuk, yaitu kerupuk udang dan kerupuk  Jumlah produksi : x + y ≤ 40 ikan. Setiap kilogram kerupuk udang membutuhkan modal Rp10.000,00, dan  Modal : 10.000x + 15.000y ≤ 500.000 setiap kerupuk ikan membutuhkan modal Rp15.000,00. Modal yang dimiliki ibu  2x + 3y ≤ 100 tersebut Rp500.000,00. Tiap hari hanya ii) Fungsi tujuan : keuntungan maksimum bisa memproduksi paling banyak 40 kg. Keuntungan tiap kilogram kerupuk udang f(x, y) = 5.000x + 6.000y Rp5.000,00 dan kerupuk ikan Rp6.000,00 per kilogram. Keuntungan terbesar yang Gradient garis dapat diperoleh ibu tersebut adalah … a. Rp 220.000,00 5.000x + 6.000y = Z  mz =  5 b. Rp 200.000,00 6 c. Rp 198.000,00 d. Rp 178.000,00 x + y ≤ 40 m1 = –1 e. Rp 170.000,00 Jawab: a 2x + 3y ≤ 100 m2 =  2 3 18. UN 2010 IPS PAKET A Sebuah pabrik memproduksi dua jenis mz di tengah: m1 mz  m2  –1  5   2 , maka barang. Barang jenis I dengan modal 6 3 Rp30.000,00/buah memberi keuntungan Rp4.000,00/buah dan barang jenis II nilai maksimum ada di titik potong 2 garis yaitu: dengan modal Rp25.000,00/ buah memberi keuntungan Rp5.000,00/buah 2x + 3y = 100 |  1 | 2x + 3y = 100 Jika seminggu dapat diproduksi 220 buah dan modal yang dimiliki Rp6.000.000,00 x + y = 40|  2 | 2x + 2y = 80 _ maka keuntungan terbesar yang diperoleh y = 20 adalah … a. Rp 800.000,00 x = 20 b. Rp 880.000,00 c. Rp 1.000.000,00 jadi titik potongnya di (20,20) d. Rp 1.100.000,00 e. Rp 1.200.000,00 f(x, y) = 5.000x + 6.000y Jawab: d f (20,20) = 50.000(20) + 60.000(20) = 100.000 + 120.000 = 220.000 …………………(a) Cerita di samping dapat diringkas dalam sebuah tabel seperti di bawah ini I (x) II (y) Kemampuan Produksi 1 1 220 Modal 30.000 25.000 6.000.000 Untung 4.000 5.000 Sistem pertidaksamaan fungsi kendala adalah:  x +y ≤ 220……...... m1 =  30.000x + 25.000y ≤6.000.000  ������ + 5������ ≤ . ….… m2 5 Fungsi tujuan : untung maksimum Z = 4rb x + 5rb y…. mz = 5 ������ ≤ ������ ≤ ������  ≤ ≤ 55 maka nilai maksimum ada pada titik potong garis ������ dengan sumbu Y ������ + ������ memotong sumbu Y  x = 0 + ������  ������ Jadi, keuntungan maksimum di titik (0,220) f(x, y) = 4.000x + 5.000y f (0,220) = 0 + 5.000(220) = 1.100.000 293 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 11. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 19. UN 2010 IPS PAKET B Cerita di samping dapat diringkas dalam sebuah Tempat parker seluas 600m2 hanya mampu menampung 58 kendaraan jenis bus dan tabel seperti di bawah ini mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat seluas 6m2 dan bus 24m2. Biaya parkir tiap Mobil (x) Bus (y) Kemampuan mobil Rp2.000,00 dan bus Rp3.500,00. Kendaraan 1 1 58 Berapa hasil dari biaya parkir maksimum, jika tempat parkir penuh? Luas 6 24 600 a. Rp87.500,00 Parkir 2.000 3.500 b. Rp116.000,00 c. Rp137.000,00 Sistem pertidaksamaan fungsi kendala adalah: d. Rp163.000,00  x +y ≤ 58……...... m1 = e. Rp203.000,00  6x + 24y ≤ 600  ������ + ������ ≤ ….… m2 Jawab: c Fungsi tujuan : untung maksimum Z = 2.000 x + 3.500 y…. mz = 5 7 ������ ≤ ������������ ≤ ������  ≤≤ 7 maka nilai maksimum ada pada titik potong garis ������ dan ������ x + 4y = 100 x + y = 58 _ 3y = 42 y = 14 …substitusi ke. x + y = 58 x = 44 jadi titik potongnya di (44,14)  Nilai fungsi tujuan di titik–titik kritis f(x, y) = 2x + 3.5y dalam ribuan f (44,14) = 2(44) + 3.5(14) = 137 294 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

12. MATRIKS A. Kesamaan Dua Buah Matriks Dua Matriks A dan B dikatakan sama apabila keduanya berordo sama dan semua elemen yang terkandung di dalamnya sama B. Transpose Matriks Jika A =  a db , maka transpose matriks A adalah AT = ba cd c C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak Jika A =  a b  , dan B =  k l  , maka A + B =  a db  +  k l  =  ak b  l  c d m n c m n cm d  n D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n Jika A =  a db  , maka nA = n  a db  =  an bn  c c cn dn E. Perkalian Dua Buah Matriks  Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n× Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.  Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B. Jika A =  a b  , dan B =  k l m  , maka c d n o p A × B =  a b  ×  k l mp  =  ak  bn al  bo am  dbpp c d n o ck  dn cl  do cm 