SIAP UN MATEMATIKA IPS

SIAP UN IPS 2017 13. Barisan dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2013 IPS Deret aritmetika : setiap bulan naik Seorang karyawan mempunyai gaji pertama Kenaikan gaji : b = 25.000 Rp500.000,00 dan setiap bulan naik gaji pertama : u1 = a = 500.000 Rp25.000,00. Jika gaji tersebut tidak pernah diambil, jumlah uang gaji yang terkumpul Ditanyakan : Jumlah gaji yang diterima selama 24 selama 24 bulan adalah … bulan : S24 A. Rp18.900.000,00  Sn = 1 n (2a + (n – 1)b) B. Rp15.750.000,00 2 C. Rp14.500.000,00 D. Rp12.000.000,00 S24 = 1 ∙24 (2∙500.000 + 23∙25.000) E. Rp11.100.000,00 2 Jawab : A = 12(1.000.000 + 575.000) = 12(1.575.000) = 18.900.000 ……………………….(A) 16. UN 2013 IPS Dibagi menjadi 20 bagian : n = 20 Seutas tali dibagi menjadi 20 bagian dengan tali terpendek : u1 = a = 10 panjang membentuk deret aritmetika. Tali tali terpanjang : u20 = 200 yang terpendek 10 cm dan tali yang terpanjang adalah 200 cm. Panjang tali Ditanyakan : panjang tali seluruhnya: S20 seluruhnya adalah …  Sn = 1 n (u1 + un) A. 1.500 cm 2 B. 1.800 cm C. 2.000 cm S20 = 1 ∙20 (10 + 200) D. 2.100 cm 2 E. 2.200 cm Jawab : D = 10(210) = 2.100 ……………………….(D) 17. UN 2013 IPS Dibagi kepada 5 anak : n = 5 Pak Badu hendak membagikan uang sebesar Membagi uang 100 jt : S5 = 100.000.000 Rp100.000.000,00 kepada 5 orang anaknya. Anak pertama menerima 5jt lebih dari anak kedua Anak pertama mendapat Rp5.000.000,00 dst : b = –5.000.000 lebih dari anak kedua. Anak kedua menerima Rp5.000.000,00 lebih dari anak Ditanyakan : Besar uang yang diterima oleh anak ketiga dan demikian seterusnya. Besar uang pertama : U1 yang diterima oleh anak pertama adalah …  Sn = 1 n (2a + (n–1)b) A. Rp40.000.000,00 2 B. Rp35.000.000,00 C. Rp30.000.000,00 S5 = 1 ∙5 (2a + 4b) D. Rp25.000.000,00 2 E. Rp20.000.000,00 Jawab : C 100 = 1 ∙5 (2a + 4(–5) ….. dalam juta 2 100 = 5 (a–10) 20 = a – 10 a = 10 + 20 = 30 …………………..(C) 346 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 13. Barisan dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 18. UN 2013 IPS Dipanen tiap 2 hari sekali Pak Bahri mempunyai kebun jeruk yang ia Un = 2n + 3 panen setiap 2 hari. Jumlah jeruk yang Ditanyakan : banyak buah jeruk yang telah dipanen diperoleh pada panen ke–n mengikuti barisan aritmetika dengan rumus selama 30 hari : S30 = S15 Un = 2n +3. Berapa banyak buah jeruk yang 2 telah dipanen Pak Bahri selama 30 hari? Un = 2n + 3  U1= 2(1) + 3 = 5 A. 225 buah U15 = 2(15) + 3 = 33 B. 255 buah C. 270 buah  Sn = 1 n (u1 + un) D. 285 buah 2 E. 290 buah Jawab : D S15 = 1 ∙15 (u1 + u15) 2 = 1 ∙15 (5 + 33) 2 = 1 ∙15 (38) 2 = 15  19 = 285……………………….(D) 19. UN 2013 IPS Dipanen tiap hari Seorang pemilik kebun memetik apelnya Un = 100 + 20n Ditanyakan : banyak buah jeruk yang telah dipanen setiap hari, banyak apel yang dipetik pada selama 30 hari pertama: S30 hari ke–n mengikuti barisan aritmetika Un = 100 + 20n  U1= 100 + 20(1)= 120 dengan rumus Un = 100 + 20n. Banyaknya U30 = 100 + 20(30) = 700 apel yang dipetik selama 30 hari pertama  Sn = 1 n (u1 + un) 2 adalah … S30 = 1 ∙30 (u1 + u30) A. 700 2 B. 8.200 C. 12.300 = 15 (120 + 700) D. 16.400 E. 24.600 = 15  820 = 12.300……………….(C) Jawab : C Deret aritmetika: mengalami kenaikan tetap 20. UN 2012 IPS/A13 hari pertama : u1 = a = 12 Seorang petani mangga mencatat hasil hari kedua : u2 = a + b = 15 panennya selama 12 hari pertama. Setiap hari ketiga : u3 = a + 2b = 18 harinya mengalami kenaikan tetap, dimulai hari pertama 12 kg, kedua 15 kg, ketiga 18 Ditanyakan : Jumlah hasil penjualan mangga kg, dan seterusnya. Mangga tersebut dijual selama 12 hari pertama : S12 dengan harga Rp 11.000,00 setiap kg. Jumlah hasil penjualan mangga selama 12 u1 = a = 12 hari pertama adalah … b = u2 – u1 = 15 – 12 = 3 A. Rp 495.000,00 B. Rp 540.000,00  Sn = 1 n (2a + (n – 1)b) C. Rp 3.762.000,00 2 D. Rp 3.960.000,00 E. Rp 7.524.000,00 S12 = 1 ∙12 (2∙12 + 11∙3) Jawab : C 2 = 6(24 + 33) = 6(57) = 342 Hasil jual = 342  11.000 = 3.762.000………………….(C) 347 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 13. Barisan dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 21. UN 2012 IPS/B25 Deret aritmetika Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret U1 : anak tertua aritmatika semakin muda usia anak semakin U4 : a + 3b = 19 banyak permen yang diperolehnya. Jika U2 : a + b = 11 _ permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19, maka jumlah seluruh 2b = 8 permen adalah …. A. 60 buah b = 4  a = 11 – b B. 65 buah C. 70 buah = 11 – 4 = 7 D. 75 buah E. 85 buah Karena jumlah anaknya ada 5, maka jumlah Jawab : D seluruh permen adalah S5 22. UN 2012 IPS/C37 Seorang pemilik kebun memetik jeruknya  Sn = 1 n (2a + (n – 1)b) setiap hari dan mencatatnya. Banyaknya 2 jeruk yang dipetik pada hari ke–n memenuhi rumus Un = 80 +20n. Jumlah jeruk yang S5 = 1 ∙5 (2∙7 + 4∙4) dipetik selama 12 hari yang pertama adalah 2 … A. 320 buah = 5(7 + 8) B. 1.920 buah C. 2.520 buah = 5(15) = 75 ………………………(D) D. 3.840 buah E. 5.300 buah Un = 80 +20n Jawab : C a = U1= 80 +20(1) = 100 23. UN 2012 IPS/D49 U12 = 80 +20(12) = 80 + 240 Seorang anak menabung dirumah dengan = 320 teratur setiap bulan. Uang yang ditabung selalu lebih besar dari yang di tabung pada  Sn = 1 n (a + Un) bulan sebelumnya dengan selisih 2 tetap.Jumlah seluruh tabungan dalam 12 bulan pertama adalah Rp306.000,00 S12 = 1 · 12 (100 + 320) sedangkan dalam 18 bulan pertama adalah 2 Rp513.000,00. Besar uang yang ditabungpada bulan ke–15 adalah … = 6(420) A. Rp26.000,00 B. Rp28.000,00 = 2.520 ………………………….(C) C. Rp32.000,00 D. Rp34.000,00 Sn = 1 n (2a + (n – 1)b) E. Rp38.000,00 2 Jawab : D  S12 = 1 12 (2a + 11b) 2 = 6(2a + 11b) = 306.000  2a + 11b = 51.000……………….(1)  S18 = 1 18 (2a + 17b) 2 = 9(2a + 17b) = 513.000  2a + 17b = 57.000……………….(2) Ditanyakan U15 ……? dari (1) dan (2) diperoleh: 2a + 17b = 57.000 2a + 11b = 51.000 6b = 6.000 b = 1.000  2a = 51.000 – 11b = 51.000 – 11(1.000) = 40.000 a = 20.000 sehingga : U15 = a + 14b = 20.000 + 14(1.000) = 34.000 …………….(D) 348 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 13. Barisan dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 24. UN 2011 IPS PAKET 12 Permasalahan deret Aritmetika Seorang ayah akan membagikan 78 ekor sapi kepada keenam anaknya yang  Sn = n (u1  un ) banyaknya setiap bagian mengikuti barisan 2 aritmetika. Anak termuda mendapat bagian paling sedikit, yaitu 3 ekor dan anak tertua 78 = 6 (u1  3) mendapat bagian terbanyak. Anak ketiga 2 mendapat bagian sebanyak … ekor a. 11 78 = 3(u1 + 3) …… kedua ruas dibagi 3 b. 15 26 = u1 + 3 c. 16 u1 = 26 – 3 = 23= a d. 18 e. 19  Sn = n (2a  (n  1)b) Jawab: b 2 25. UN 2011 IPS PAKET 46 78 = 6 (2  23  5b) Seorang anak menabung untuk membeli 2 sepeda idolanya. Jika pada bulan pertama menabung Rp10.000,00, bulan ke–2 78 = 3(46 + 5b) …….. kedua ruas dibagi 3 menabung Rp12.000,00, bulan ke–3 menabung Rp14.000,00, dan seterusnya 26 = 46 + 5b setiap bulan dengan kenaikan Rp2.000,00 dari bulan sebelumnya. Pada akhir tahun ke– 5b = 26 – 46 = – 20 2 jumlah tabungan anak tersebut adalah … a. Rp824.000,00 b = –4 b. Rp792.000,00 c. Rp664.000,00  u3 = a + 2b = 23 + 2(–4) d. Rp512.000,00 = 23 – 8 e. Rp424.000,00 Jawab: b = 15 ………………(b) Kasus ini berhubungan dengan aritmetika karena adanya penambahan jumlah data secara konstan, dalam kasus ini penambahan datanya 2.000.  Tabungan bulan ke–1 : U1 = 10.000  Tabungan bulan ke–2 : U2 = 12.000  Tabungan bulan ke–3 : U3 = 14.000  Beda b = 2.000  Jumlah tabungan pada akhir tahun ke–2 : S24 Sn = n∙ 1 (2a + (n – 1)b) 2 S24 = 24∙ 1 (2∙10.000 + 23 ∙2.000) 2 = 12.000(20 + 46) = 12.000 ∙ 66 = 792.000 …………………………...(b) 349 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 13. Barisan dan Deret http://www.soalmatematik.com C. BARISAN DAN DERET GEOMETRI U1, U2, U3, … ,Un adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut Barisan Ciri utama Rumus suku Suku tengah Sisipan k bilangan ke–n Geometri Rasio r = Un Ut = a  Un , rbaru = U n1 Un = arn–1 dengan t = ½(n + 1) k1 y x Deret Jumlah n suku pertama Geometri Sn = a(r n 1) ………………… jika r > 1 r 1 a(1  r n ) 1  r = …………………jika r < 1 Geometri tak hingga S∞ = ������ Catatan : 1. x dan y adalah dua buah bilangan yang akan di sisipkan k buah bilangan 2. U1 = a = suku pertama suatu barisan 3. Antara suku ke–n dan deret terdapat hubungan yaitu :  Un = Sn – Sn – 1 PENYELESAIAN  U1 = a = S1 1) Barisan Geometri ������ ������ ������ ������ SOAL ������ 1. UN IPS 2015 ������ Suku ke-2 dan suku ke-5 barisan geometri berturut-turut adalah 12 dan 96. Suku ke-7  Suku ke- 7 adalah : barisan tersebut adalah … ������7 ������5 ������ A. 192 ………..(C) B. 288 ������ ������ C. 384 ������ ������ D. 576 ������ 7 ������ E. 768 Jawab: C  Suku ke-6 adalah : ������ ������5 ������ 2. UN IPS 2015 Suku ke-2 dan suku ke-5 barisan geometri ………..(E) berturut-turut adalah 6 dan 162. Suku ke-6 dari barisan tersebut adalah … A. 108 B. 162 C. 324 D. 372 E. 486 Jawab : E 350 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 13. Barisan dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 3. UN IPS 2015 Suku pertama dan suku ke-4 dari suatu ������ ������ barisan geometri berturut-turut adalah 3 dan ������ 24. Suku ke-7 barisan tersebut adalah … ������ A. 96  Suku ke-6 adalah : B. 162 ������7 ������ ������ C. 192 ………..(C) D. 486 E. 576 Jawab : C 4. UN IPS 2015 ������ ������ 7 ……(D) Suku ke-2 dan suku ke-5 barisan geometri ������ ������ berturut-turut adalah -3 dan 81. Suku ke-4 barisan tersebut adalah … ������ 7 A. 27 ������ B. 9  Suku ke-6 adalah : ������ ������ C. 1 ������ D. -27 E. -281 Jawab : D 5. UN 2014 IPS Barisan geometri ……..…….(1) Suku pertama dan ke–3 suatu barisan Diketahui : ������ ………..(2) geometri berturut–turut adalah 2 dan 18. Suku ke–5 barisan tersebut adalah … ������ ������ A. 108 Ditanyakan : ������5 B. 154 Penyelesaian : C. 162 D. 172  Dari (1) dan (2) diperoleh: E. 243 ������ ������ Jawab : C ������ × ………….(C) 6. UN 2014 IPS ������ Suku pertama suatu barisan geometri sama dengan 4, sedangkan suku ke–3 sama  ������5 ������ × ������ dengan 144. Jika rasio barisan geometri tersebut positif, maka suku ke–5 sama Barisan geometri ……..…..….(1) dengan … Diketahui : ������ ………..(2) A. 5.184 B. 1.296 ������ ������ C. 864 Ditanyakan : ������5 D. 272 Penyelesaian : E. 236 Jawab : A  Dari (1) dan (2) diperoleh: ������ ������ ������ × 5. …….(A) ������  ������5 ������ × ������ 351 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 13. Barisan dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2014 IPS Barisan geometri Suku pertama suatu barisan geometri sama dengan 5, sedangkan suku ketiganya sama Diketahui : ������ 5……..…..….(1) dengan 245. Jika rasio barisan geometri tersebut positif, maka suku ke–5 adalah… ������ ������ 5………..(2) A. 12.005 B. 8.575 Ditanyakan : ������5 C. 5.145 Penyelesaian : D. 3.145 E. 1.715  Dari (1) dan (2) diperoleh: Jawab : A ������ ������ 5 ������ 5 5× . 5….(A) ������  ������5 ������ × ������ 8. UN 2014 IPS Barisan geometri ……..…..….(1) Suku pertama barisan geometri adalah 2 Diketahui : ������ 5 ………..(2) dan suku ke–4 adalah 54. Suku ke–7 barisan tersebut adalah … ������ ������ A. 162 Ditanyakan : ������7 B. 729 Penyelesaian : C. 1.452 D. 1.458  Dari (1) dan (2) diperoleh: E. 3.374 ������ ������ 5 Jawab : D ������ ������ 7  ������7 ������ × ������ 5 × 7 . 5 ……….(D) 9. UN 2014 IPS Barisan geometri ……..…..….(1) Dari suatu barisan geometri diketahui suku Diketahui : ������ ������ 7………..(2) ke–2 adalah 3 dan suku ke–4 adalah 27. Suku ke–7 barisan geometri tersebut adalah ������ ������ … Ditanyakan : ������7 A. 81 Penyelesaian : B. 243 C. 729  Dari (1) dan (2) diperoleh: D. 833 ������ ������ 7 E. 900 Jawab : C ������ ������ ������ ������ 7 ������ 7 × 7 7 ……….(C)  ������7 ������ × ������ 10. UN 2014 IPS Barisan geometri ……..…..….(1) Diketahui suku ke–3 suatu barisan geometri Diketahui : ������ ������ ………..(2) adalah 8 dan suku ke–5 adalah 32. Suku ke– 8 dari barisan geometri tersebut adalah … ������5 ������ A. 128 Ditanyakan : ������ B. 168 Penyelesaian : C. 240 D. 256  Dari (1) dan (2) diperoleh: E. 264 Jawab : D ������5 ������ ������ ������ ������ ������ ������  ������ ������5 × ������ × 5 ……….(D) 352 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 13. Barisan dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2013 IPS barisan geometri Diketahui barisan geometri dengan suku ke–1 = 80 dan suku ke–5 = 5. Suku ke–3 U5 = ar 4 = 5 adalah … U1 a 80 A. 6 r4 5 1  1  4 B. 9 80 16  2  C. 15 = = = D. 20 E. 27 r2 =  1  2 Jawab : D  2  12. UN 2013 IPS U3 = ar2 = ar2 Suku pertama dari suatu barisan geometri adalah 3 dan suku ke–5 adalah 48. Nilai  1  2 suku ke–8 adalah …  2  = 80  =20 ………………..(D) A. 96 B. 156 barisan geometri C. 192 D. 384 U5 = ar 4 = 48 E. 768 U1 a 3 Jawab : D 13. UN 2013 IPS r4 = 16 Suatu barisan geometri diketahui suku ke–3 r4 = 24 dan suku ke–6 berturut–turut adalah 4 dan 32. Suku ke–8 barisan geometri tersebut r=2 adalah … U8 = U5 r3 = 48· 23 A. 63 = 48  8 =384 ………………..(D) B. 64 C. 128 barisan geometri D. 129 E. 256 U6 = ar 5 = 32 Jawab : C U3 ar 2 4 r3 = 8 = 23 r=2 U8 = U6 r2 = 32· 22 = 32  4 =128 ………………..(C) 14. UN 2013 IPS barisan geometri Diketahui suatu barisan geometri dengan suku ke–3 adalah 12 dan suku ke–6 adalah U6 = ar 5 = 4 U3 ar 2 9 . Suku kedua adalah … 12 A. 42 B. 36 r3 = 9 4 = 1 =  1 3 C. 24 12 27  3  D. 18 E. 16 r = 1 Jawab : B 3 U2 = U3 = 12 = 12  3 =36 ……………..(B) r 1 3 353 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 13. Barisan dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2013 IPS barisan geometri Suatu barisan geometri memiliki suku U5 = ar 4 = 1 ke–4 = 5 dan suku ke–5 = . Suku ke–3 U4 ar 3 5 5 5 adalah … r= 1 = 1 55 25 A. 630 B. 475  U2= U4 = 5 C. 225 r2 D. 175 12 E. 125 25 Jawab : – = 5  625 = 3125 16. UN 2013 IPS barisan geometri Diketahui barisan geometri dengan suku ke–4 = 6 dan suku ke–11 = 768. Suku ke–8 U11 = ar10 = 768 adalah … U4 ar3 6 A. 90 r7 = 128 = 27 B. 92 C. 94 r=2 D. 96 E. 98 U8 = U4 r4 = 6· 24 Jawab : D = 6  16 =96 ………………..(D) 17. UN 2013 IPS barisan geometri Dari suatu barisan geometri diketahui suku U8 = ar 7 = 384 ke–5 = 48, dan suku ke–8 = 384. Suku ke–4 U5 ar 4 48 adalah … r3 = 8 = 23 A. 24 r=2 B. 30 C. 34 U4 = U5 = 48 D. 38 r 2 E. 42 Jawab : A = 24 ………………………..(A) 18. UN 2012 IPS/C37 Suku ke–3 dan suku ke– 10 barisan geometri barisan geometri berturut–turut adalah 24 dan 3.072. Suku ke–7 barisan tersebut adalah …. U10 = ar 9 = 3072 A. 762 U3 ar 2 24 B. 384 C. 256 r7 = 128 D. 192 E. 128 r=2 Jawab : B U7 = U 10 = 3072 r3 23 = 3072 = 384 ………………..(B) 8 354 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 13. Barisan dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 19. UN 2012 IPS/D49 barisan geometri Suatu barisan geometri mempunyai rasio U4 = ar 3 = 4 U2 ar 16 positif. Suku ke–2 adalah 16 sedangkan suku ke–4 adalah 4. suku ke–8 barisan tersebut 1 4 adalah …. r2 = A. 3 1 2 2 r= 1 B. 2  1  4  2  1 U8 = U4 r4 = 4  4 C. 4 16 D. 1 = 8 = 1 …………………...(C) E. 1 4 16 Jawab : C 20. UN 2012 IPS/B25 Suatu barisan geometri mempunyai suku ke– barisan geometri 2 sama dengan 8 dan suku ke–5 sama U5 = ar 4 = 64 U2 ar 8 dengan 64. suku ke–7 barisan tersebut adalah …. r3 = 8 A. 32 r=2 B. 64 U7 = U5 r2 = 64  22 = 64  4 C. 128 D. 256 = 256 …………………...(D) E. 512 Jawab : D 21. UN 2012 IPS/A13 Suku ke–3 dan suku ke–5 barisan geometri barisan geometri dengan suku–suku positif berturut–turut U5 = ar 4 = 162 U3 ar 2 18 adalah 18 dan 162. Suku ke–6 barisan tersebut adalah …. r2 = 9 A. 96 r=3 B. 224 U6 = U5 r = 162  3 = 486 …………………(D) C. 324 D. 486 E. 648 Jawab : D 22. UN 2011 IPS PAKET 12 Geometri  U3 = ar2 = 18…………(1) Suku ketiga dan keenam barisan geometri  U6 = ar5 = 486 ……….(2) berturut–turut adalah 18 dan 486. Suku kedelapan barisan tersebut adalah …  U6 = ar5 = 486 U3 ar 2 18 a. 4.374 b. 3.768 r3 = 27 c. 2.916 r=3 d. 1.458 e. 1.384  U8 = U6·r2 = 486 · 32 Jawab: a = 486 ·9 = 4.374……………..…………(a) 355 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 13. Barisan dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN Geometri 23. UN 2011 IPS PAKET 46  U4= ar3 = 4…………(1) Suku ke–4 dan dan ke–6 barisan geometri  U6 = ar5 = 36 ……….(2) berturut–turut 4 dan 36. Suku ke–8 barisan tersebut adalah …  U6 = ar 5 = 36 a. 81 U4 ar 3 4 b. 243 c. 324 r2 = 9 d. 426  U8 = U6·r2 e. 712 = 36 ∙ 9 Jawab: c = 324……………………….……(c) 356 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 13. Barisan dan Deret http://www.soalmatematik.com 2) Deret Geometri PENYELESAIAN SOAL Deret Geometri 1. UN 2013 IPS Diketahui suku barisan geometri suku  U3 = ar 2 = 2 ke–1 = dan suku ke–3 = . Jumlah empat U1 a 27 2 7 3 suku pertama (S4) adalah … r2 = 1 9 A. r= 1 B. 3 C.  Sn = a(1  r n ) 1 r D.    S4 = 2 1  ( 1 ) 4 2 81  1 E. 3 3 3 81 81 Jawab : B = 2. UN 2013 IPS 1  1 2 Diketahui deret geometri mempunyai suku 3 3 ke–2 = 6 dan suku ke–4 = . Jumlah 6 suku pertamanya adalah … = ……………..….(B) A. Deret Geometri B.  U4 = ar 3 = 3 C. 5 U2 ar 2 D. 6 E.  r2= 3 = 1 = 12 Jawab : B 12 4 2 r= 1 2  ������ a  1 =6 2 a= 6 = 6  2 = 12 1 2  Sn = a(1  r n ) 1 r    S6 12 1  ( 1 ) 6 12 64  1 2 = 64 64 = 1  1 1 2 2 = 12  2  63 64 = 8  3 63 88 = …….….(B) 357 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 13. Barisan dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2013 IPS Deret Geometri Jika deret geometri suku ke–2 adalah 6 dan  U5 = ar 4 = 48 suku ke–5 adalah 48, jumlah sepuluh suku U2 ar 6 pertama adalah … r3 = 8 A. 1.533 r=2 B. 1.533  ������ a2=6 C. 3.066 a=3 D. 3.069  Sn = a(r n  1) E. 6.038 r 1 Jawab : D  S10 = 3 210  1 2 1 = 3(1024 – 1) = 3.069 ……………..….(D) 4. UN 2013 IPS Deret Geometri Suatu deret geometri mempunyai suku  U6 = ar 5 = 2.048 ke–2 = 8 dan suku ke–6 = 2.048. Jumlah 5 U2 ar 8 suku pertama adalah … r4 = 256 = 44 A.62 B. 410 r=4 C. 512 D. 682  ������ E. 768 Jawab : D a 4 = 8 a=2  Sn = a(r n  1) r 1  S5 = 2 45 1 = 21.024  1 = 2 1.023 4 1 3 3 = 682 ……………..….(D) 5. UN 2013 IPS Deret Geometri Suku ke–2 dan suku ke–6 dari suatu deret  U6 = ar 5 = 96 geometri berturt–turut adalah 6 dan 96. U2 ar 6 Jumlah tujuh suku pertama dari deret tersebut adalah … r4 = 16 = 24 A. 96 r=2 B. 189 C. 192  ������ D. 381 E. 384 a 2 = 6 Jawab : D a=3  Sn = a(r n  1) r 1  S7 = 3 27 1 = 3(128 – 1) = 3(127) 2 1 = 381 ……………………(D) 358 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 13. Barisan dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2013 IPS Deret Geometri Diketahui suku ke–3 dan suku ke–6 suatu  U6 = ar 5 = 384 deret geometri berturut–turut adalah 48 dan U3 ar 2 48 384. Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah … r3 = 8 = 23 r=2 A. 180  ������ a 22 = 48 B. 192 C. 372 a = = 12 D. 756 E. 936  Sn = a(r n  1) r 1 Jawab : C  S5 = 12 25 1 = 12(32 – 1) = 12(31) 2 1 = 372 ……………………(C) 7. UN 2013 IPS Deret Geometri Diketahui suatu deret geometri mempunyai  U5 = ar 4 = 324 suku–suku positif. Suku ke–3 = 36 dan suku U3 ar 2 36 ke–5 = 324. Jumlah 6 suku pertama adalah … r2 = 9 = 32 A. 1.452 r = 3 ………… suku–sukunya positif B. 1.454 C. 1.456  ������ D. 1.458 a 9 = 36 E. 1.460 Jawab : C a= =4  Sn = a(r n  1) r 1  S6 = 4 36 1 = 4729  1 = 2(728) 31 2 = 1.456…………………(C) 8. UN 2011 IPS PAKET 12 Geometri Suku kedua deret geometri dengan rasio positif adalah 10 dan suku keenam adalah  U2 = ar = 10….. ……….(1)  U6 = ar5 = 160….……...(2) 160. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah …  U6  ar 5 = 160 a. 5.215 U2 ar 10 b. 5.210 r4 = 16 c. 5.205 d. 5.120 r = 2 …………… substitusi ke (1) e. 5.115 Jawab: e ar = 10 a∙2 = 10 a=5  Karena r > 1, maka: Sn = a(r n  1) r 1 S10 = 5(210  1) 2 1 = 5(1023) = 5.115 ……………………(e) 359 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 13. Barisan dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN Geometri 9. UN 2011 IPS PAKET 46 Diketahui suku ke–2 dan ke–5 deret  U2 = ar = 3….. ……….(1) geometri berturut–turut 3 dan 24. Jumlah 6  U5 = ar4 = 24….……...(2) suku pertama deret tersebut adalah … a. 72  U5  ar 4 = 24 b. 84,5 U2 ar 3 c. 88 d. 94,5 r3 = 8 e. 98 Jawab: d r = 2 …………… substitusi ke (1) ar = 3 a∙2 = 3 a = 3 2  Karena r > 1, maka: Sn = a(r n  1) r 1 S6 = 3 (26  1) 2 2 1 = 3 (64 – 1) 2 = 3  63 = 94,5 ……………………(d) 2 360 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 13. Barisan dan Deret http://www.soalmatematik.com 3) Deret Geometri Tak hingga PENYELESAIAN SOAL Diketahui : ������ . 1. UN 2016 IPS ������ ������ . Deret geometri tak hingga ������ + + + + +⋯ ⋯ ������ × ………..…(D) A. 11 ������ B. Diketahui : ������ . C. ������ ������ . D. 12 ������ E. ������ × ………..…(B) Jawab : ������ 2. UN 2014 IPS Diketahui : ������ . Jumlah sampai tak hingga dari deret ������ ������ + geometri + + + + ⋯ adalah … ������ ( ) . …..…(E) A. 6 ������ × B. 8 C. 10 ������ D. 12 E. 13 Diketahui : ������ 5. Jawab : B ������ ������ . 3. UN 2014 IPS ������ Jumlah tak hingga deret deret geometri ������ × ………..…(D) –108 + 36 – 12 + 4 – + … adalah … ������ A. 9 B. 3 C. –9 D. –27 E. –81 Jawab : E 4. UN 2014 IPS Jumlah sampai tak hingga deret + 5 + 5 + 5 + ⋯ adalah … A. 15 B. 16 C. 18 D. 20 E. 25 Jawab : D 361 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 13. Barisan dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2014 IPS Diketahui : Jumlah tak hingga deret ������ ++ + + ⋯ adalah … ������ × . ������ . 5 A. B. ������ C. ������ × ………..…(A) ������ D. E. Diketahui : Jawab : A 6. UN 2014 IPS ������ ������ ×. Jumlah tak hingga deret ������ + + + + ⋯ adalah … ������ . A. D. B. E. C. Jawab : C ������ × ………..…(C) 7. UN 2013 IPS ������ Jumlah deret tak hingga 5 + 5 + 5 + 5 + ⋯ adalah … Geometri tak hingga  Suku pertama : a = 5 15 3 4  Rasio : r = u2 = 4 = u1 5 A. 5 B. 10  Jumlah tak hingga : C. 20 D. 25 S = a = 5 3 E. 30 1 r 1 4 Jawab : C = 5 = 5 × 4 = 20 …………….(C) 8. UN 2013 IPS Diketahui deret + + + + ⋯ Jumlah 1 deret tak hingga adalah … 4 A. Geometri tak hingga B.  Suku pertama : a = 3 C.  Rasio :r= u2 = 2 u1 3 D.  Jumlah tak hingga : E. 9 Jawab : E S = a = 3 2 1 r 1 3 = 3 1 3 = 3 × 3 = 9 ………………….(E) 362 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 13. Barisan dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2013 IPS Geometri tak hingga Jumlah deret tak hingga + 5 + 5 + ⋯  Suku pertama : a = 30 adalah …  Rasio :r= u2 = 15 = 1 A. 80 u1 30 2 B. 60 C. 50  Jumlah tak hingga : D. 40 E. 15 S = a = 30 Jawab : B 1 r 10. UN 2013 IPS 1  1 Jumlah deret tak hingga + + + + ⋯ 2 adalah … = 30 = 30 × 2 = 60 ……….(B) A. 186 1 B. 90 2 C. 32 D. 24 Geometri tak hingga E. 8 Jawab : E  Suku pertama : a = 4 11. UN 2013 IPS Jumlah deret tak hingga  Rasio :r= u3 = 1 u2 2 + + + + + ⋯ adalah …  Jumlah tak hingga : A. 11 S = a = 4 B. 1 r 1  1 C. 2 D. 12 = 4 = 4 × 2 = 8 ………….(E) E. 1 2 Jawab : D 12. UN 2013 IPS Geometri tak hingga Jumlah deret tak hingga 128 + 64 + 32 + …  Suku pertama : a = 6 adalah …  Rasio :r= u2 = 3 = 1 u1 6 2 A. 1.024 B. 512  Jumlah tak hingga : C. 256 D. 240 S = a = 6 1 E. 224 1 r 1 2 Jawab : C = 6 1 2 = 6 × 2 = 12 ……………….(D) Geometri tak hingga  Suku pertama : a = 128  Rasio :r= u3 = 32 = 1 u2 64 2  Jumlah tak hingga : S = a = 128 1 r 1  1 2 = 128 1 2 = 128 × 2 = 256 …………….(C) 363 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 13. Barisan dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2013 IPS Geometri tak hingga Diketahui deret geometri 8 + 4 + 2 + 1 + … Jumlah tak hingga deret tersebut adalah …  Suku pertama : a = 8 A. 16  Rasio :r= u4 = 1 B. 12 u3 2 C. 8  Jumlah tak hingga : D. S = a = 8 1 E. 4 1 r 1 2 Jawab : A = 8 1 2 = 8 × 2 = 16 …….………….(A) 14. UN 2010 IPS PAKET A Geometri tak hingga Jumlah tak hingga deret geometri :  Suku pertama : a = 64 64 + 8 + 1 + 1 + … adalah …  Rasio :r= 1 8 8 a. 74 1  Jumlah tak hingga : 7 b. 74 1 S = a = 64 8 1 c. 74 r 1  1 8 d. 73 1 7 = 64 e. 73 1 7 8 8 Jawab: d = 64  8 = 512 = 73 1 ……….(d) 7 7 7 15. UN 2010 IPS PAKET B Geometri tak hingga Jumlah deret geometri tak hingga  Suku pertama : a = 18 18 + 6 + 2 + 2 + … adalah …  Rasio :r= 2 = 1 3 6 3 a. 26 2  Jumlah tak hingga : 3 a 18 b. 27 S = 1 r = 1  1 c. 36 3 d. 38 7 = 18 6 2 e. 54 3 Jawab: b = 18  3 = 9 × 3 = 27…..…….(b) 2 364 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

14. TRIGONOMETRI A. Trigonometri Dasar Perhatikan gambar segitiga berikut Pada segitiga siku-siku di atas berlaku perbandingan sisi-sisi sebagai berikut: 1. ������������������ ������ ������������ ������������ ������ ������ ������ ������������������������ ������ ������ ������������ ������������ ������ ������ ������ ������ ������������������������ ������������������ sin  = y r ������ ������ ������ ������������������������ ������������������������ ������������ ������������ ������ ������ ������ ������ ������������������������ ������������������ 2. ������������ ������ ������ ������������ ������ ������ ������ ������������������������ ������ ������ ������������ ������������ ������ cos  = x ������ ������ ������ ������������������������ ������������������������ ������������ ������������ ������ r 3. ������ ������ ������ ������������ ������ tan  = y x SOAL PENYELESAIAN 4. UN IPS 2016 sin ������ . ������������������������ ������ ������ ������������ ������������ . Diketahui segitiga ������������������ siku-siku di C, dan ������������������������ ������������������ 5 sin ������ 5. Nilai tan ������ adalah ... 5 A. 5 B B. 5 C. 5 3 D. 5 C √5 A 4 E. Panjang sisi siku-siku AC dicari dengan Jawab : B menggunakan pytagoras. tan ������ pan ang sisi pan sudut B . pan ang sisi mping sudut B .

SIAP UN IPS 2017 14. Trigonometri http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 5. UN IPS 2016 tan ������ 7 . Diketahui ∆������������������ siku-siku di C, dan tan ������ 7 . Nilai sin ������ ⋯ 7. A. 7 B 5 B. 7 C. √ + 7 25 7 D. 5 E. 1 C 24 A Jawab : D Panjang sisi miring AB dicari dengan menggunakan pytagoras. sin ������ ������������������������ ������������ ������������ ������������������������ ������ . 5 6. UN IPS 2016 tan √ .√ Diketahui segitiga ������ siku-siku di M. Jika tan √ , nilai sin ������ adalah ... √. A. √ B. √ L C. √(√ ) + √. D. √ E. √ 3 √. Jawab : B M√ K Panjang sisi miring KL dicari dengan menggunakan pytagoras. sin ������ ������������������������ ������������ ������������ ������������������������ ������ ×√ √ √. √√ × 366 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 14. Trigonometri http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 7. UN Bahasa 2016 tan ������ . Diketahui segitiga ������������������ siku-siku di C. Jika tan ������ , nilai sin ������ ⋯ . A. B. B C. 5 D. 5 √+ 5.. E. Jawab : C 3 8. UN Bahasa 2016 CA Diketahui segitiga ������������������ siku-siku di A. Jika sin ������ 5, nilai cos ������ ⋯ Panjang sisi miring AB dicari dengan A. menggunakan pytagoras. B. sin ������ ������ ������ ������ ������������������������ ������������ ������������ . 5 5 ������ ������ ������ ������������������������ ������ C. D. 5 sin ������ . . E. 5 Jawab : B 5 5 C 5 3 A B √5 .. Panjang sisi miring AB dicari dengan menggunakan pytagoras. ������ ������ ������ ������������������������ ������ ������������ ������������ . cos ������ 5 ������ ������ ������ ������������������������ ������ 367 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 14. Trigonometri http://www.soalmatematik.com B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa dan sudut batas kuadran Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa 30º, 45º dan 60º dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku–siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2) º sin cos tan 30 ½ 45 ½ 2 ½3 1 3 45 √ 60 2 Ingat kembali jika ½2 3 1 1 30 1. ������������������ ������ ������������������������������ 2. ������������ ������ ������ ������������������ 1 45 1 √ 60 ½ 3 ½ 3 Gambar 1 Gambar 2 3. ������ ������ ������ ������������������ ������ Nilai perbandingan trigonometri sudut batas kuadran 0º, 90º, 180º, 270º, 360º dapat dicari dengan menggunakan lingkaran satuan seperti di bawah ini º sin cos tan 90 00 1 0 Ingat kembali jika 90 1 0 - 1 1. ������������������ ������ ������������������������������������ ������ 2. ������������ ������ 180 0 -1 0 180 – 1 1 0/ 360 3. ������ ������ ������ ������������ ������ ������ 0 ������������������ ������ ������ –1 ������ ������ 270 -1 0 - 270 360 0 1 0 SOAL PENYELESAIAN 1. UN Bahasa 2016 Nilai sin ° + tan 5° cos ° adalah ... Dengan melihat tabel di atas diketahui jika A. sin ° + tan 5° cos ° . B. 7  2  1 + 3  1 - 4  C. 3  2 + 3 - 2 = 3 D. 1 E. -1 Jawab : C 2. UN Bahasa 2016 Dengan melihat tabel di atas diketahui jika Hasil dari cos 5° tan 5° sin 5°adalah ... cos 5° tan 5° sin 5° . A. √ B. 6  ×√× ×√ C. √ ×× D. 3 E. √ Jawab : D 368 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 14. Trigonometri http://www.soalmatematik.com C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3 1. Sudut berelasi (90º – ) a) sin(90º – ) = cos  b) cos(90º – ) = sin  c) tan(90º – ) = cot  2. Sudut berelasi (180º – ) a) sin(180º – ) = sin  b) cos(180º – ) = – cos  c) tan(180º – ) = – tan  3. Sudut berelasi (270º – ) a) sin(270º – ) = – cos  b) cos(270º – ) = – sin  c) tan(270º – ) = cot  4. Sudut berelasi (– ) gambar 3 a) sin(– ) = – sin  b) cos(– ) = cos  c) tan(– ) = – tan  SOAL PENYELESAIAN 1. UN IPS 2016 ° Dengan mempergunakan rumus-rumus di atas dapat Nilai sin ° cos ° + cos dicari nilai dari adalah ... sin ° cos ° + cos ° . A. √  sin ° + ×√ B. √  sin ° + + √ .  × √ + +√ . C. -1 D. 0  √ + +√ . E. 1 Jawab : E Dengan mempergunakan rumus-rumus di atas dapat 2. UN IPS 2016 ° sin ° ⋯. dicari nilai dari Nilai dari sin 5 ° + cos sin 5 ° + cos ° sin ° . A. -2  sin ° + cos ° sin + ° B. -1  sin ° + cos ° sin °. C. 0  ×+ . D. 1 E. 2 Jawab : D 369 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 14. Trigonometri http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 3. UN IPS 2016 Nilai sin ° + cos ° sin ° Dengan mempergunakan rumus-rumus di atas dapat dicari nilai dari adalah ... A. -2 sin ° + cos ° sin ° .  sin ° + cos + ° sin + ° B. -1  sin ° + cos ° sin ° . C. 0 √ × +. D. 1 √ +. E. 2 √ . (√ + ) Jawab : - 370 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 14. Trigonometri http://www.soalmatematik.com D. Penerapan Trigonometri dalam kehidupan PENYELESAIAN SOAL C 1. UN IPS 2016 Seorang siswa sedang mengamati tiang bendera di halaman sekolah. Jika tinggi tiang bendera itu 9,5 m, sudut elevasi 45, dan tinggi siswa sampai mata adalah 150 cm, jarak siswa ke tiang bendera adalah ... A. 8 m B. √ m 45 B C. √ m A 1,5 m D. 11 m E. √ m D Jawab : A Tinggi tiang CD = 9,5 m Panjang BC = ������������ ������������ ,5 ,5 Karena sudut elevasi 45 sehingga AB = BC = 8 2. UN IPS 2016 15 m C Seorang anak bermain layang-layang. B1,5 m Panjang benang yang digunakan 15 meter 30 D dan tinggi anak 1,5 meter. Jika sudut yang A terbentuk antara benang dan garis horisontal adalah 30, ketinggian layang- layang dari permukaan tanah adalah ... A. 10 m B. 9,5 m C. 9,0 m Karena data pada soal adalah besar sudut, sisi D. 8,5 m E. 8,0 m depan sudut dan sisi miring, maka digunakan Jawab : C perbandingan trigonometri sinus: sin ° ������������ . ������������ ������������ ������������ . 5 5. ������������ 5 7,5 . Tinggi layang-layang = CD CD ������������ + ������������ 7,5 + ,5 371 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 14. Trigonometri http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 3. UN IPS 2016 12 Panjang jarum pendek sebuah jam dinding 10 cm. Ketika jarum jam menunjukkan 9 B 3 pukul 02.00, jarak ujung jarum pendek ke 10 garis horizontal yang melalui titik pusat jam OA dinding adalah ... A. 5√5 cm B. 10 cm 6 C. 5√ cm D. 5√ cm Pada pukul 02.00 besar sudut AOB adalah 30 E. 5 cm Karena data pada soal adalah besar sudut, sisi Jawab : E depan sudut dan sisi miring, maka digunakan perbandingan trigonometri sinus: sin ° ������������ . ������ ������������ . ������������ . ������������ 5 . Jadi, jarak ujung jarum pendek ke garis horizontal adalah 5 cm 4. UN IPS 2016 C Sebuah tangga yang panjangnya 6 m disandarkan pada dinding suatu rumah. Sudut yang dibentuk tangga dan dinding rumah sebesar 60. Jarak kaki tangga ke dinding rumah adalah ... 6m A. √ m B. √ m 60 B C. 3 m A D. √ m E. √ m Karena data pada soal adalah besar sudut, sisi Jawab : C samping sudut dan sisi miring, maka digunakan perbandingan trigonometri kosinus: cos ° ������������ . ������������ ������������ . ������������ . ������������ . Jarak kaki tangga ke dinding rumah = AB = 3m 372 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 14. Trigonometri http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 5. UN IPS 2016 C Ahmad menyandarkan tangga ke dinding 3m B rumahnya untuk mengganti genteng yang bocor. Panjang tangga 3 m dan kemiringan 60 tangga dengan tanah membentuk sudut A sebesar 60. Jarak pangkal tangga dengan dinding adalah ... A. 6 m B. √ m C. √ m D. √ m Karena data pada soal adalah besar sudut, sisi E. m samping sudut dan sisi miring, maka digunakan Jawab : perbandingan trigonometri kosinus: cos ° ������������ . ������������ ������������ . ������������ . ������������ . Jarak kaki tangga ke dinding rumah = AB = m 373 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

15. DIMENSI TIGA A. JARAK 1) Garis Tegak Lurus Bidang Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu. 2) Jarak Titik dan Garis Jarak titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA‟, dengan titik A‟ merupakan proyeksi A pada g. 3) Jarak titik dan bidang Jarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA‟ dengan titik A‟ merupakan proyeksi titik A pada bidang. 4) Jarak Antara Dua Garis Sejajar Menentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut. 5) Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar Menentukan jarak garis dan bidang adalah dengan memproyeksikan garis pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap bidang. 6) Jarak Antara dua obyek pada kubus H G Untuk kubus dengan panjang Dalam segitiga siku-siku sisi a satuan berlaku seperti di bawah ini EF RQ  diagonal sisi AC = a 2 C D  ruas garis GO = a 6 D a bc P 2 ab O  ruas garis FR = a 6 AB 3 A ac B CATATAN PENTING C  diagonal ruang BH = a 3 CA  AB  jarak CQ = 1 BH = a 3 AD = BC 3 3  jarak EP = 2 BH = 2a 3 3 3 

SIAP UN IPS 2017 15. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis–garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari. SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 IPS H G Perhatikan gambar kubus ABCD. EFGH di E F bawah ini! E H F G AD D C A B BC Garis AB // CD // GH // EF tidak menembus Garis yang memotong (menembus) bidang bidang CDEF. CDEF adalah ... A. garis AB Garis DH menembus bidang CDEF B. garis CD C. garis EF D. garis GH E. garis DH Jawab : E 2. UN 2016 IPS i) DF terletak pada bidang BDHF : benar Perhatikan gambar kubus berikut! HF H G E F DC DB AB ii) AC sejajar dengan bidang EFGH : Benar Karena bidang ABCD // bidang EFGH dan AC Diketahui pernyataan : ada pada bidang ABCD sehingga AC // bidang i) DF terletak pada bidang BDHF EFGH ii) AC sejajar dengan bidang EFGH iii) AF menembus bidang AFC HG Dari pernyataan tersebut yang benar adalah ... EF A. i) saja B. ii) saja D C C. iii) saja A B D. i) dan ii) E. i) dan iii) iii) AF menembus bidang AFC : SALAH Jawab : D yang benar adalah terletak pada bidang AFC 375 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 15. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN Pernyataan yang salah adalah pernyataan III. 3. UN 2016 IPS Seharusnya DH // bidang ABFE Perhatikan gambar kubus berikut! Jawaban sudah jelas H G E F DC AB Diketahui pernyataan : I. DC berpotongan dengan bidang BCGF II. CE berpotongan dengan bidang BFHD III. DH berpotongan dengan bidang ABFE pernyataan yang benar adalah ... A. I saja B. II saja C. III saja D. I dan II E. I dan III Jawab : D 4. UN 2016 IPS Perhatikan gambar balok berikut! H G E F DC AB Diketahui pernyataan : i) Garis EG sejajar dengan AC ii) Garis CG terletak pada bidang ACG iii) Garis AB sejajar dengan HG pernyataan yang benar adalah ... A. i) saja B. ii) saja C. i) dan ii) D. i) dan iii) E. i), ii) dan iii) Jawab : E 376 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 15. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL V PENYELESAIAN 5. UN 2016 Bahasa Semua pernyataan benar (1) Garis QV ada pada bidang QRVU dan Perhatikan gambar balok berikut! bidang QRVU  bidang TUVW sehingga W garis QV  bidang TUVW TU (2) Garis QV terletak pada bidang QRVU (3) Garis QV ada pada bidang QRVU dan bidang SR QRVU // bidang PSWT sehingga garis QV // bidang PSWT PQ pernyataan : Panjang garis ̅̅̅̅̅ = diagonal sisi = √ , (1) Garis QV tegak lurus dengan bidang TUVW dengan panjang sisi kubus (2) Garis QV terletak pada bidang QRVU Jadi, ̅̅̅̅̅ = √ √ (3) Garis QV sejajar dengan bidang PSWT pernyataan yang benar adalah ... A. (1) saja B. (2) saja C. (3) saja D. (1) dan (3) E. (2) dan (3) Jawab : - 6. UN 2016 Bahasa Perhatikan gambar kubus berikut! W V T U S R P 8 cm 8 cm Q Panjang ̅̅̅̅̅ adalah ... A. 8 cm B. √ cm C. √ cm D. √ cm E. √ cm Jawab : B 377 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 15. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2016 Bahasa Jarak titik E ke D adalah garis ED = diagonal Perhatikan gambar kubus berikut! sisi = √ , dengan panjang sisi kubus H G Jadi, ED = √ 5√ √5 × √5 E F 5 cm D C A 5 cm 5 cm B Jarak titik E ke D adalah ... A. 5 cm B. √5 cm C. √75 cm D. 10 cm E. √ 5 cm Jawab : B 378 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 15. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com B. SUDUT 1) Sudut Antara Garis dan Bidang Sudut antara garis dan bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis tersebut diproyeksikan pada bidang. 2) B. Sudut Antara Dua Bidang Sudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis potong pada bidang  dan  3) Jarak Antar adua obyek pada kubus H G Untuk kubus dengan panjang Dalam segitiga siku-siku sisi a satuan berlaku seperti di bawah ini  diagonal sisi AC = a 2 C a 2E F  ruas garis EO = D a bc RQ  ruas garis FR = a 6 ab 2 D A ac B P C diagonal ruang BH = a 6 3 O AB a 3 jarak CQ = = 1 BH AD = CA  AB 3 BC  jarak EP = a 3= 2 BH 3 3 CATATAN PENTING  Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga. 379 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 15. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 IPS H G Perhatikan gambar kubus berikut! E F H G D E F  DC A C B AB Sudut antara garis AH dan AC adalah . Karena Besar sudut antara garis AH dan AC adalah ... AC= CH = AH, sehingga ACH merupakan A. 25 D. 50 segitiga sama sisi dan besar sudut  = 60 B. 30 E. 60 C. 45 Jawab : E 2. UN 2016 IPS WV Perhatikan gambar kubus berikut! WV TU TU S R SR PQ PQ Sudut antara PR dan RW adalah . Karena PR = RW = PW, sehingga PRW merupakan segitiga Besar sudut antara PR dan RW adalah ... sama sisi dan besar sudut  = 60 A. 15 D. 60 T B. 30 E. 90 C. 45 Jawab : D 3. UN 2016 IPS T 10 10 10 10 C D 5√ C D  5√ O A 10 B A 10 B Diketahui limas beraturan ������. ������������������������ dengan Perhatikan TAO, karena yang diketahui adalah rusuk alas 10 cm dan rusuk tegak 10 cm (lihat panjang sisi miring dan panjang sisi samping gambar). Jika ������ adalah sudut antara garis ������������ sudut, maka dengan menggunakan rumus kosinus dan ������������, sudut ������ adalah ... di peroleh: A. 15 D. 60 B. 30 cos ������ ������ 5√ √ , sehingga ������ 5° C. 45 E. 90 Jawab : C ������������ karena cos 5° √ 380 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPS 2017 15. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 381 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN