A-CONQUISTA-DA-MATEMATICA-MP-8_DIVULGACAO

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS CAPÍTULO ALGUMAS RAZÕES Velocidade média ESPECIAIS 2 Antes de apresentar o cál- culo da velocidade média, le- Velocidade média vantar as opiniões que os alu- nos têm a respeito do que se- Felipe Massa: Vencedor do GP Brasil STEFANO GARAU/SHUTTERSTOCK.COM ria velocidade média. Concluir 2006 e 2008 que para indicar essa grande- za é necessário relacionar a O piloto brasileiro Felipe Massa triunfou no distância de um percurso e o Grande Prêmio do Brasil de Fórmula 1, em 2006. tempo gasto para realizá-lo. Ele foi o quinto brasileiro a conquistar a primeira colocação em pistas brasileiras. Verificar se os alunos não confundem a velocidade máxi- Felipe Massa conquistou a vitória no GP Brasil 2006 com a velocidade média de ma permitida que aparece nas 199,732 km/h e foi o terceiro colocado na classificação final do campeonato mundial placas de rua com a velocida- de 2006. No GP Brasil 2008, chegou ao 1o lugar com a velocidade média de 194,885 km/h de média. Depois, apresentar e foi o 2o colocado na classificação final do campeonato mundial de 2008. a razão: Informações obtidas em: NEW SUPER SPEEDWAY. Próximos eventos dos esportes a motor. velocidade média = Disponível em: <www.superspeedway.com.br/f_um/hist/interlagos.asp>. Acesso em: 9 mar. 2015. = distância percorrida tempo gasto Comentar que, geralmen- te, a velocidade média é indi- cada em km/h ou m/s. Ai, ai, ai... que Demorei duas engarrafamento! horas! A velocidade média era de 5 quilômetros por hora. ILUSTRAÇÕES: MW EDITORA E ILUSTRAÇÕES Denomina-se velocidade média velocidade média = distância percorrida a razão entre a distância total percor- tempo gasto rida e o tempo gasto para percorrê-la. Considere esta situação: 1 Um trem percorreu a distância de 453 km em 6 horas. Qual foi a velocidade média do trem nesse percurso? distância 453 km tempo 6h velocidade média ϭ ϭ = 75,5 km / h A velocidade média do trem foi de 75,5 km/h. Lê-se: 75,5 quilômetros por hora. 255 D2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 255 11/15/18 20:15 255

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS FÓRUM Fórum Vias congestionadas são um dos problemas atuais que mais afetam as grandes cidades do mundo. O trânsito é responsável, entre outras coisas, por ser um dos fatores que É interessante que os alu- pioram a qualidade de vida da população, pois diminui o tempo para descanso e lazer e nos pesquisem em sites, ou para se dedicar à saúde e aumenta o estresse. textos previamente selecio- nados, quais são as possíveis Uma pesquisa divulgada em 2016, que estudou áreas metropolitanas com mais de 1,6 soluções para a redução do milhão de habitantes, situou os tráfegos das cidades do Rio de Janeiro e de São Paulo tráfego intenso das grandes como o sexto e sétimos piores tráfegos do mundo, respectivamente. cidades. Solicitar que listem as soluções respeitando um Essa combinação, tráfego intenso com estresse, resulta em um dado divulgado ranking que parta da solução pela Associação Brasileira de Medicina do Tráfego (Abramet) de que entre 13% e 17% de maior contribuição para a dos motoristas brasileiros apresentam algum distúrbio comportamental no trânsito, de menor, justificando as es- de tal forma que esses distúrbios podem acarretar brigas, discussões, acidentes e até colhas. Algumas sugestões mesmo mortes. possíveis: usar transporte cole- tivo, revezar carona para ir ao Dessa forma, os Departamentos Estaduais de Trânsito (Detran) buscam conscientizar trabalho ou à escola, aumen- os motoristas para que estes pratiquem a gentileza no trânsito, lembrando sempre que tar linhas de metrô, ciclovias, as ruas são um espaço coletivo. estimular o trabalho em casa através do uso intensivo das Informações obtidas em: DETRAN dá dicas de como evitar o estresse no trânsito. Semana On. Disponível em: telecomunicações. <http://www.semanaon.com.br/conteudo/4135/detran-da-dicas-de-como-evitar-o-estresse-no-transito> e ABAD LIÑÁN, J. M.; ALAMEDA, D.; GALÁN, J. Trânsito piora nas grandes cidades latino-americanas. El País. Disponível Em seguida, pedir aos alu- em: <http://brasil.elpais.com/brasil/2016/09/15/tecnologia/1473950908_051813.html>. Acessos em: 22 mar. 2017. nos que pesquisem o estresse, os seus efeitos e o impacto nas • Debata com seus colegas possíveis soluções para a redução dos tráfegos das grandes atividades humanas, em espe- cidades. cial nos problemas de trânsito. • Faça uma pesquisa sobre o estresse, suas causas e consequências, e técnicas de como tratar esse problema no cotidiano. Escala Uma das aplicações da ideia de razão entre duas DENNIS KUNKEL/PHOTOTAKE/GLOW IMAGES grandezas encontra-se na escala de redução e na escala de ampliação, conhecidas simplesmente A escala de ampliação é um dado importante como escala. em análises científicas. Na foto, a bactéria Brucella abortus. Aumento aproximado de Profissionais de diversas áreas usam uma deter- 14 160 vezes e colorido artificial. minada escala de redução, por exemplo, ao construir a maquete de um prédio, fazer a planta de um imóvel ou desenhar um novo modelo de carro. Denomina-se escala de um desenho a razão entre o comprimento considerado nele e o correspondente comprimento real, medidos com a mesma unidade. Em geral, utilizamos as medidas em centímetro para determinar uma escala. escala ϭ comprimento de um desenho comprimento real 256 EscalaD2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 256 medida de comprimento para 11/15/18 20:15 Ao explorar o conceito de construir, em seguida, um escala, caso os alunos encon- quadro que auxilia na conver- trem dificuldade na escolha da são de unidades de medidas unidade de medida usada e na de comprimento. conversão de unidades de me- km hm dam m dm cm mm didas, revisar as unidades de 256

No mapa, vemos que a escala é de ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS 1 : 50 000 000. Brasil: Político Atividades Considere a seguinte situação: 50°O A atividade 2 apresenta dados relacionados ao planeta • A distância entre duas cidades é OCEANO Terra. Para responder o item a, de 6 cm. Sabendo a escala e a dis- ATLÂNTICO basta aplicar o cálculo da velo- tância no mapa, qual é a distância cidade média. Para responder real entre as cidades? Equador 0° o item b, será necessário fazer comprimento no desenho: 6 cm uma conversão de 500 segun- escala: 1 : 50 000 000 dos para minutos, obtendo 8 minutos e 20 segundos. escala ϭ comprimento de um desenho ⇒ comprimento real Para resolver a atividade 3, é preciso aplicar o conceito de ⇒ 1 ϭ 6 escala: razão entre o compri- 50000000 x mento no desenho e o com- primento real; e considerar os x = 300000000 cm ⇒ x = 3000 km Trópico de Capricórnio dados da situação: as medi- A distância entre os dois pontos é das 5,5 cm de comprimento 3 000 km. OCEANO por 3,125 cm e a escala 1 : PACÍFICO : 16 000. Com isso, aplicar o princípio fundamental das Fonte: IBGE. Atlas geográfico escolar. 0 500 SONIA VAZ proporções para determinar o Rio de Janeiro, 2007. p. 94. Escala 1 : 50 000 000 comprimento x e a largura y: A escala 1 : 50 000 000 significa que 1 cm no desenho 1 5,5 corresponde a 50 000 000 cm no real, ou seja, a 500 km. Assim, se 16 000 x a distância entre duas cidades no mapa é de 2,5 cm, a distância real entre essas cidades é de 1 250 km (2,5 и 500). ATIVIDADES Resoluções a partir da p. 289 = h h x = 88 000 e Responda às questões no caderno. por 3,125 cm de largura. Sabendo que a 1 = 3,125 h 16 000 y 1. Um automóvel percorreu uma distância de escala utilizada foi 1 : 16 000, determine 455 km em 7 horas. Qual foi a velocidade h y = 50 000 média desse automóvel nesse percurso? as dimensões reais da praça. 65 km/h 880 m por 500 m As medidas foram obtidas em centímetro. Ao converter 2. Leia as informações: 4. (ENEM/2015) Na construção de um con- para metros, obtém-se 880 m junto habitacional de casas populares, e 500 m. A distância entre a Terra e o Sol é de, todas serão feitas num mesmo modelo, aproximadamente, 150 000 000 km; A luz ocupando, cada uma delas, terrenos cujas do Sol, para atingir a Terra, leva em torno dimensões são iguais a 20 m de com- de 500 segundos. primento por 8 m de largura. Visando Responda: a comercialização dessas casas, antes 300 000 km/s do início das obras, a empresa resolveu a) Qual é a velocidade da luz no vácuo? apresentá-las por meio de maquetes b) Quantos minutos a luz do Sol leva para construídas numa escala de 1 : 200. As chegar àCTeerrcraa?de 8 minutos e 20 segundos. medidas do comprimento e da largura 3. A Praça de Tian’anmen, na China, é mun- dialmente conhecida pelo seu enorme dos terrenos, respectivamente, em centí- tamanho. Ela foi representada, em uma folha de papel, com 5,5 cm de comprimento metros, na maquete construída, foram de a) 4 e 10. c) 10 e 4. e) 50 e 20. b) 5 e 2. d) 20 e 8. Alternativa c. 257 D2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 257 11/15/18 20:15 257

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS POR TODA PARTE Resoluções a partir da p. 289 Por toda parte Responda às questões no caderno. As atividades propostas 1. A tabela a seguir mostra as distâncias aproximadas entre algumas cidades brasileiras. levam os alunos a trabalha- rem com razões aplicadas a Distâncias aproximadas entre algumas cidades situações envolvendo dados reais do Brasil. Se achar con- Cidade (partida) Cidade (chegada) Distância (em km) veniente, sugerir que coletem dados a respeito de cidades Aracaju (SE) Anápolis (GO) 1783 próximas à cidade em que vi- Araraquara (SP) Rio de Janeiro (RJ) 678 vem, anotando, por exemplo, Barbacena (MG) 1695 a distância, em quilômetros, Palmas (TO) 761 entre elas. Caruaru (PE) Fortaleza (CE) 1508 São Luís (MA) Campina Grande (PB) 966 Perguntar se alguém já 5 250 realizou algum trajeto entre Chuí (RS) Florianópolis (SC) 1446 essas cidades e o tempo que Boa Vista (RR) Governador Valadares (MG) 1601 demorou para percorrê-lo; Foz do Iguaçu (PR) 2 005 assim, poderão aplicar esses Cuiabá (MT) conhecimentos para desco- Brasília (DF) Picos (PI) brir informações como veloci- Mossoró (RN) Vitória (ES) dade média (carro ou ônibus), possível consumo de combus- Fonte: Distância entre cidades. Disponível em: <http://www.distanciasentrecidades.com/>. tível, total gasto com o deslo- Acesso em: 1o nov. 2018. camento, entre outros. a) Qual é a velocidade média aproximada de um carro, em quilômetros por hora, que foi de: DELFIM MARTINS/PULSAR IMAGENS • Caruaru a Fortaleza em 11 horas? 69,18 km/h • Brasília a Picos em 21 horas? 76,24 km/h • Aracaju a Anápolis em 22 horas e 30 minutos? 79,24 km/h b) Sabendo que consumo médio de combustível é a razão entre a distância percorrida e a quantidade de litros de combustível consumidos para percorrê-la, determine o consumo médio, em quilômetros por litro, aproximado, de um automóvel que gastou: • 420 L de combustível para ir de Boa Vista a Governador Valadares. 12,5 km/L • 50 L de combustível para ir de Araraquara ao Rio de Janeiro. 13,56 km/L • 152 L de combustível para ir de Mossoró até Vitória. 13,19 km/L c) Um caminhão (cegonheiro) carre- gando automóveis levou 30 horas para ir de São Luís a Campina Grande. Qual foi a velocidade média, aproximada, em quilômetros por hora, desse caminhão5?0,27 km/h d) Qual é a escala de um mapa em que a distância entre Mossoró e Vitória é representada por 10,0 cm? 1 : 20 050 000 Caminhão-cegonha. 258 D2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 258 11/15/18 20:15 258

Densidade de um corpo ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Para calcular a densidade de um corpo, também se aplica a ideia de razão entre duas gran- Para quem quer mais dezas. Assim, a densidade de um corpo é dada pela razão entre a massa e o volume desse corpo. Discutir com a turma a res- densidade ϭ massa do corpo peito dos procedimentos fei- volume do corpo tos por Arquimedes e verificar se os alunos sugerem outras Consideremos a seguinte situação: ideias que poderiam ter sido feitas na época. É importante 1 Uma escultura de bronze tem 3,5 kg de massa e volume de 400 cm3. Qual é a densidade que os alunos compreendam dessa escultura? que a investigação é funda- mental para o desenvolvimen- densidade ϭ massa do corpo ϭ 3,5 kg ϭ 3500 g ϭ 8,75 g/cm3 to científico das ciências, prin- volume do corpo 400 cm3 400 cm3 cipalmente em áreas como a Matemática e a Física. Logo, a densidade dessa escultura de bronze é 8,75 g/cm3. Para complementar o texto, PARA QUEM QUER MAIS pedir aos alunos que pesqui- sem os valores das densidades do ouro (douro = 19,32 g/cm3), da prata (dprata = 10,49 g/cm3) e de outros materiais. Eureka! Eureka! Arquimedes nasceu em Siracusa (287 a.C. – 212 a.C.), na SCIENCE SOURCE/GETTY IMAGES ilha da Sicília. Era filho do astrônomo Fídias e desfrutava de prestígio junto ao rei Hierão II, que lhe permitiu estudar em Alexandria, templo do saber da época. Há várias histórias pitorescas sobre Arquimedes. Uma delas diz respeito à coroa de ouro que um ourives teria moldado para o rei. Suspeitando que pudesse haver prata oculta em meio ao ouro e não querendo desmanchar a coroa, Hierão encaminhou a questão para Arquimedes. Conta-se que, quando estava em um banho público, Arquimedes observara a elevação da água à medida que mergulhava seu corpo e percebera que esse fato poderia resolver o problema da coroa. Feliz com a descoberta, Arquimedes saindo da água, Arquimedes teria se esquecido de que estava nu e correra em xilogravura de 1547, de autoria desconhecida. para casa gritando: “Eureka! Eureka!” (“Achei! Achei!”). Veja como ele fez: 1 Mergulhou em um recipiente cheio d’água uma massa de ouro puro, igual à massa da coroa, e recolheu a água que transbordou. 2 Retomando o recipiente cheio d’água, mergulhou nele uma massa de prata pura, também igual à massa da coroa, recolhendo a água que transbordou. 3 Finalmente, mergulhou no recipiente cheio d’água a coroa do rei e constatou que o volume de água recolhido tinha um valor intermediário entre aqueles recolhidos na 1a e 2a operações. Ficou, então, constatado que a coroa não era totalmente de ouro puro! • Pesquise e anote no caderno os valores correspondentes às densidades do ouro e da prata. douro ϭ 19,32 g/cm3 e dprata ϭ 10,49 g/cm3 259 D2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 259 11/15/18 20:15 259

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Densidade demográfica Densidade demográfica O cálculo da densidade demográfica também é uma aplicação de razão entre duas grande- zas. Ela expressa o número de habitantes por quilômetro quadrado de uma região. Assim, densidade Apresentar densidade de- demográfica é a razão entre o número de habitantes e a área da região ocupada, ou seja: mográfica como a razão entre o número de habitantes e a densidade demográfica ϭ número de habitantes área da região ocupada. Pro- área de região ocupada por que os alunos calculem a densidade demográfica da Considere a seguinte situação: Tocantins: localização cidade, do estado e da região brasileira onde está localizada 1 O estado de Tocantins, situado na região 50°O a escola em que estudam. Norte e criado em 5 de outubro de 1988, MARANHÃO ocupa uma área de 277 621 km2. De Para ampliar a ideia de acordo com o Censo 2010, Tocantins tinha PARÁ PIAUÍ densidade demográfica, pro- uma população de 1 383 445 habitantes. por aos alunos que calculem Qual era, então, a densidade demográfica a densidade demográfica das aproximada desse estado nesse ano? salas de aula da escola. Orien- tar a respeito de como fazer 10°S Palmas uma pesquisa para colher os TOCANTINS dados da área de cada sala MATO de aula e da quantidade de GROSSO GOIÁS alunos que estudam em cada uma delas. Organizar os alu- Fonte: IBGE. Atlas geográfico escolar. 6. ed. BAHIA 160 SONIA VAZ nos em grupos e dividir as sa- Rio de Janeiro: IBGE, 2012. p. 90. 0 las de aula entre eles. Depois, elaborar uma tabela para que De acordo com os dados apresentados, temos: possam anotar os dados le- vantados. Após a coleta dos densidade demográfica ϭ 1 383 445 hab ϭ 4,9 hab/km2 dados, orientar os alunos a 277 621 km2 calcular a densidade demográ- fica de cada sala de aula para Logo, a densidade demográfica do estado de Tocantins era de 4,9 hab./km2, aproximadamente. que possam analisar os dados. SAIBA QUE Saiba que A cada 10 anos, o IBGE faz o Censo Demográfico ou Recenseamento Demográfico, que é uma pesquisa Estimular os alunos a pen- realizada para reunir informações sobre a população brasileira. Essas informações são importantes para que sar na importância da criação o governo possa criar políticas públicas mais eficientes para atender às necessidades da sociedade. de políticas públicas eficientes. O primeiro Censo brasileiro ocorreu no ano de 1872, mas a ideia de recensear a população para, por Para que os alunos ampliem meio de uma pesquisa, obter informações sobre a sociedade não é nova, ao contrário, os romanos já faziam seus conhecimentos a respei- censos séculos antes de Cristo. to do Censo Demográfico de 2010, pedir que façam uma O próximo Censo Demográfico no Brasil será no ano 2020, quando se atualizarão todos os dados sobre a pesquisa no site do IBGE. Esse população brasileira. trabalho pode ser feito em par- ceria com a área de Geografia. 260 D2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 260 11/15/18 20:15 260

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ATIVIDADES Resoluções a partir da p. 289 Atividades Responda às questões no caderno. 6. Dois bairros de uma cidade, Água Branca As atividades propostas e Pedra Azul, têm os seguintes dados abordam problemas relaciona- 1. Um bloco maciço de madeira tem 14 kg aproximados para população e área: dos à densidade de um corpo de massa e ocupa um volume de 35 dm³. e à densidade demográfica. Qual a densidade desse bloco? 0,40 kg/dm3 Bairro População Área Se julgar pertinente, retomar (em km²) com os alunos o conceito de 2. Um fio de platina ocupa um volume de área e volume, bem como 0,2 cm³. Sabendo que a massa do fio é Água Branca 125 000 36 suas respectivas unidades de de 4,3 g, determine a densidade desse medida. metal. 21,5 g/cm3 Pedra Azul 85 000 30 Para resolver as atividades 3. A água-marinha é uma das pedras se- Qual dos dois bairros apresenta maior que tratam de densidade de mipreciosas mais admiradas em todo o densidade demográfica? Água Branca. um corpo, basta verificar as mundo. Suponha que uma água-mari- unidades que se encontram os nha tenha 8,1 g de massa e ocupe um 7. A Argentina ocupa uma área de cerca dados do problema e calcular volume de 3 cm³. Qual é a densidade de 2 800 000 km². Em 2010, a popula- a razão entre a massa e o vo- dessa pedra? 2,7 g/cm3 ção argentina era de aproximadamente lume ocupado. 40 100 000 habitantes. Determine a densidade demográfica da Argentina Para resolver as atividades em 2010. 14,3 hab./km2 que tratam de densidade de- mográfica, calcula-se a razão HEMERA entre o número de habitantes DIEGO GRANDI/SHUTTERSTOCK.COM e a área ocupada. Pedras de água-marinha. Na atividade 6, comen- 4. Uma região do interior do Brasil tem tar com os alunos que Água uma população de 64 200 habitantes e Branca é o bairro com maior ocupa uma área de 15 000 km². Qual é a densidade demográfica, maior densidade demográfica dessa região? número de habitantes e maior 4,28 hab./km2 área, mas nem sempre isso ocorre. Apresentar dados do 5. A Grécia, país situado no continente Censo 2010 do IBGE de dois europeu, tem cerca de 132 000 km² de locais em que haja essa dife- área e, em 2010, tinha uma população rença. Por exemplo: aproximada de 11 200 000 habitantes. Qual era a densidade demográfica apro- Buenos Aires, Argentina. Foto tirada em Rio Branco Apuí ximada da Grécia nesse ano? 84,8 hab./km2 março de 2014. (Acre) (Amazonas) Vista da Acrópole de Atenas, na Grécia. 8. No Rio Grande do Norte, o turismo é a população: população: Foto tirada em fevereiro de 2015. atividade que mais gera empregos no estado. Entre seus inúmeros atrativos 336 038 pessoas 18 007 pessoas podemos citar a deslumbrante beleza ANGELOS TZORTZINIS/AFP/GETTY IMAGES natural, o artesanato (cerâmica, cestaria, área territorial: área territorial: rendas e bordados) e a comida típica. O 8 834,942 km2 54 245,153 km2 estado possui cerca de 3 168 027 habitan- tes (dados do Censo do IBGE de 2010) e densidade densidade área de 52 810 km². Determine a densi- demográfica: demográfica: dade demográfica desse estado. 38,03 hab./km2 0,33 hab./km2 59,99 hab./km2 Fonte: <https://cidades.ibge.gov.br/>. 261 Acesso em: 9 nov. 2018. Nesse caso, Rio Branco tem maior densidade demográfico; porém, Apuí tem maior área territorial. D2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 261 11/15/18 20:15 261

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS CAPÍTULO GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS Grandezas diretamente 3 proporcionais Considere as seguintes situações: Situações relacionadas à proporcionalidade direta foram 1 Para adubar um pomar de área FABIO EUGENIO abordadas em anos anteriores. igual a 15 000 m2, utilizam-se Agora essa noção será retoma- 30 kg de fertilizante. Vamos da, apresentando o gráfico que calcular a quantidade de ferti- relaciona duas grandezas dire- lizante necessária para adubar tamente proporcionais. um pomar de 32 000 m2. Essa situação relaciona duas grandezas Explorar a situação 1 que proporcionais: área (em m2) e quantidade trata do pomar. Ao estabele- de fertilizante (em kg). cer a relação de proporciona- lidade, é possível determinar o Para responder à pergunta proposta, vamos valor que falta, no caso, o total organizar os dados em um quadro: de fertilizante para 32 000 m2. Espera-se que os alunos Área do pomar (em m2) Quantidade de fertilizante (em kg) compreendam que, antes de resolver qualquer equação envolvendo grandezas pro- porcionais, primeiro, precisa- -se analisar se são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. 15 000 30 32 000 x Como as grandezas são proporcionais, para encontrar a quantidade de fertili- zante para adubar uma área de 1 000 m2, vamos utilizar a relação: 15 000 = 30 h 15 000 ? x = 30 ? 32000 h x = 64 32 000 x Dessa maneira, 32 000 m2 necessitarão de 64 kg de fertilizante. Percebemos que, quanto maior a área do pomar, maior a quantidade de fertili- zante, na mesma proporção. Dizemos assim que as grandezas área e quantidade de fertilizante são diretamente proporcionais. Veja no material Duas grandezas são diretamente proporcionais quando audiovisual o vídeo variam sempre na mesma razão, ou seja, uma aumenta e a outra sobre o desperdício aumenta na mesma proporção ou, quando uma diminui, a outra de água causado diminui na mesma proporção. por uma torneira pingando. 262 D2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 262 11/15/18 20:15 NO AUDIOVISUAL pingando em um intervalo de tempo. Além disso, usando o con- Um dos materiais audiovisuais ceito de grandezas diretamente disponíveis nesta coleção é um proporcionais, é apresentado o vídeo a respeito do desperdício cálculo da quantidade de litros de de água causado por uma tor- água que essa torneira pingando neira pingando. Nesse vídeo, pode desperdiçar em um dia, em aborda-se um experimento que uma semana e em um mês. permite verificar a quantidade de água coletada de uma torneira 262

Graficamente, podemos representar a área a ser adubada com relação à quantidade de ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS quilogramas de fertilizante usado. Comentar que os pontos Área do pomar marcados no plano cartesiano, (em m2) nas duas situações, pertencem a uma reta. Destacar que são 32 000 retas que passam necessaria- mente pela origem do sistema 15 000 cartesiano (0, 0). 0 64 Quantidade de É interessante dizer aos 0 30 fertilizante (em kg) alunos que problemas envol- vendo grandezas diretamente proporcionais podem ser re- solvidos a partir de alguns da- dos apresentados em quadros ou em gráficos, como mostra cada situação apresentada. 2 Uma empresa que fabrica parafusos decidiu verificar a relação entre a quantidade de para- fusos produzida (em unidades) e o tempo de funcionamento da máquina que produz essa quantidade. Observe o gráfico que representa essa relação. Quantidade de parafusos (em unidades) 1 500 1 200 600 0 GRÁFICOS: EDITORIA DE ARTE 0 2 4 6 8 10 Tempo (em horas) Analisando o gráfico, percebemos que essas grandezas são diretamente proporcionais, pois as duas aumentam na mesma razão. Observe: • quando a produção de parafusos passa de 600 unidades para 1 200 unidades, varia na razão de 600 = 1 . 1200 2 • quando o tempo passa de 4 horas (produção de 600 unidades) para 8 horas (produção de 1 200 unidades), varia na razão de 4 = 1 . 8 2 Assim, conseguimos determinar, por exemplo, o tempo para a produção de 4 200 unidades de parafusos: 4 600 x 4 200 = h x = 28 H 28 horas 263 D2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 263 11/15/18 20:44 263

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Atividades ATIVIDADES Resoluções a partir da p. 289 Para auxiliar os alunos na Responda às questões no caderno. 7. Um caminhão pode levar 600 sacos de resolução das questões, sugerir cimento ou 7 290 tijolos. Se o veículo já que sejam montados os qua- 1. Copie e complete o quadro a seguir, con- foi carregado com 100 sacos de cimento, dros referentes a cada situa- siderando que as grandezas envolvidas quantos tijolos ainda podem ser coloca- ção, destacando as grandezas são diretamente proporcionais. dos no caminhão? 6 075 tijolos. envolvidas. Quantidade 1 4 5 9 16 8. Converta as velocidades dadas em m/s Um modo de resolver a ati- de garrafas 4,80 19,20 24,00 43,20 76,80 para km/h: vidade 3 é converter 8 horas a) 20 m/s 72 km/h em minutos. Depois, verificar a de água b) 100 m/s 360 km/h relação que há entre as gran- c) 55 m/s 198 km/h dezas: quantidade de pães e Preço a tempo de produção. Sugerir a pagar 9. O cachorro de Amanda pesa 4,5 kg. Para construção do quadro abaixo. (em R$) tratar uma infecção nas vias urinárias, o veterinário receitou um antibiótico cuja Quantidade Tempo de 2. O tempo de cozimento de um frango dosagem é de 6 mL a cada 10 kg de de pães produção (min) depende de sua massa em quilogramas. peso corporal. Sabe-se que um frango de 2,5  kg leva Quantos mL de antibiótico Amanda dará 230 40 1h15min para assar. Maria tem 60  min a seu cachorro? 2,7 mL para assar um frango. Qual a massa x 480 máxima de frango que ela poderá 10. (Encceja) As telas dos televisores são comprar? 2 kg medidas em polegadas. Quando dizemos Ao aplicar a propriedade que um televisor tem 20 polegadas, isso fundamental das proporções, 3. Uma panificadora produz 230 pães fran- significa que a diagonal da tela mede 20 é possível determinar que x = ceses a cada 40 min. Em uma jornada de polegadas (aproximadamente 51 cm). = 2 760. 8 h, quantos pães são produzidos? 2 760 pães. 20 polegadas A atividade 8 trata da con- versão de unidades de velocida- 4. Duas bolachas de água e sal possuem Se a diagonal da tela de uma televisão de, de metros por segundo para 64 calorias. Marina diariamente mede 35,7 cm, podemos concluir que se quilômetros por hora. Verificar consome 5 bolachas de água e sal em trata de um aparelho de: Alternativa b. se os alunos utilizam a relação seu café da manhã. Quantas calorias a) 12 polegadas. 1 h = 3600 s (60 x 60). de bolachas de água e sal Marina b) 14 polegadas. consome por dia? 160 calorias. c) 16 polegadas. d) 18 polegadas. EDITORIA DE ARTE 5. Um automóvel percorre uma estrada com velocidade constante de 110 km/h. a) Que distância terá percorrido após 3h30min? 385 km b) Uma viagem de 473 km demoraria quanto tempo, mantendo-se essa velocidade? 4,3 h = 4h18min 6. A maquete de um novo empreendi- mento imobiliário foi construída na escala de 1  :  390. Sabendo que esse edifício terá 26 andares e que, em média, cada andar tem 3 m de altura, determine a medida da altura desse edifício na maquete. 20 cm 264 D2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 264 11/16/18 2:47 PM 264

CAPÍTULO GRANDEZAS INVERSAMENTE ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS PROPORCIONAIS 4 Grandezas inversamente proporcionais Considere as seguintes situações. ALAN CARVALHO Antes de conceituar o que 1 Um ônibus faz o percurso do terminal até o centro da cidade e depois são grandezas inversamen- volta ao terminal. Um fiscal registrou as velocidades médias do ônibus e te proporcionais, levantar as o tempo gasto nos percursos de ida até o centro opiniões dos alunos a respei- em um determinado dia. to desse assunto. Verificar se, após terem estudado as gran- Observe o quadro com essas informações. dezas diretamente propor- cionais, percebam que nesse Velocidade (em km/h) Tempo (em min) novo caso se uma grandeza 52 80 aumenta, então a outra dimi- 65 64 nui na mesma proporção. 104 40 Comentar que o gráfico da situação 1 é uma hipérbole, que é um tipo de gráfico a ser estudado no Ensino Médio. Neste momento, é importante que os alunos identifiquem a característica das grandezas inversamente proporcionais no formato da curva (quando uma grandeza aumenta, a ou- tra diminui proporcionalmen- te), e não necessariamente que entendam a construção dessa curva. Esse é um proce- dimento um pouco mais com- plicado e que será apresenta- do no Ensino Médio. Observe que, à medida que a velocidade aumenta, o tempo gasto para percorrer o mesmo percurso diminui. 52 = 4 ⎫ 4 52 ==isnãv5454oe184r⎪⎪⎪⎭⎪⎫⎬r50sa002a4z54sõ=e=es 212154e⎪⎫⎭⎪⎪⎪⎬ 1 52 = 1 ⎫ 1 65 5 ⎪⎪ e685054 2 1e04 2 ⎪⎪ 2 ⎬ 64 ⎬ e 2 são razões 80 = 5 ⎪ 5 80 = 2 ⎪ inversas. 64 40 1 ⎭⎪ 4 ⎪⎭ Dizemos, assim, que a velocidade e o tempo são grandezas inversamente proporcionais. Duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma varia na razão inversa da outra, ou seja, quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção, ou quando uma diminui, a outra aumenta na mesma proporção. 265 D2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 265 11/15/18 20:15 265

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Graficamente, podemos representar a relação entre a velocidade média e o tempo gasto nos percursos de ida e volta do ônibus. Ao explorar a situação 2, verificar se os alunos têm al- Tempo SAIBA QUE guma dúvida quanto ao termo (em min) razões inversas. Espera-se A curva que representa que eles percebam que uma 80 grandezas inversamente fração é o inverso da outra. proporcionais é 64 chamada hipérbole. 40 00 52 65 104 Velocidade EDITORIA DE ARTE (em km/h) 2 Todo ano uma empresa faz um desafio aos seus funcionários. Um prêmio em dinheiro, no valor de R$  15 000,00, é dividido igualmente para quem acertar a pergunta do desafio. Observe o quadro com a relação entre a quantidade de premiados e o valor que cada um recebeu nos últimos três anos. Quantidade de premiados Valor do prêmio (em reais) 3 5 000 5 3 000 8 1 875 No quadro, é possível observar que, quando a quantidade de pessoas premiadas aumenta, o valor do prêmio recebido diminui, proporcionalmente. 3⎫ 5⎫ ⎪⎪ ⎪⎪ 5 ⎬ 3 e 5 são razões inversas. e 8 ⎬ 5 e 8 são razões inversas. 5 ⎪ 5 3 8 ⎪ 8 5 5 000 = 3 000 = 3 000 3 ⎭⎪ 1875 5 ⎭⎪ Assim, dizemos que as grandezas quantidade de premiados e valor do prêmio são inversa- mente proporcionais. pense e responda Resoluções a partir da p. 289 Observe as representações gráficas da página 263 e o gráfico desta página. Como podemos relacionar as representações gráficas com os conceitos de grandezas diretamente e inversa- mente proporcionais? Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que os gráficos de grandezas diretamente proporcionais são retas que \"crescem\" e os de grandezas inversamente proporcionais são curvas 266 que \"decrescem\". D2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 266 11/15/18 20:15 266

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ATIVIDADES Resoluções a partir da p. 289 Atividades Responda às questões no caderno. 7. Um livro tem 150 páginas, e cada página É importante que os alu- tem 36 linhas. Um editor resolveu colocar nos identifiquem as grandezas 1. Uma impressora a jato de tinta imprime apenas 30 linhas em cada página. Qual será envolvidas em cada problema 100 páginas em 20 min. Quatro impresso- a nova quantidade de páginas do livro? para compreenderem o tipo ras iguais a essa imprimirão essa mesma 180 páginas. de relação de proporcionalida- quantidade de folhas em quanto tempo? de que há entre elas. 5 min 8. Um grupo de 15 amigos parte para uma trilha, com alimentação contabilizada Na atividade 1, propor 2. Um cano, com área de 6 cm2, esvazia para 20 dias. Passados 5 dias, um novo a montagem de um quadro uma caixa-d’água em 4,5 min. Outro grupo de 10 aventureiros, sem manti- para auxiliar na resolução. cano, com área de 10 cm2 e com a mesma mentos, se junta ao anterior. Quantos vazão por minuto, esvaziará a mesma dias durarão os mantimentos, contados Quantidade de Tempo de caixa-d’água em quanto tempo? a partir da chegada do novo grupo? 9 dias. impressoras impressão 2,7 min ou 2 min e 42 segundos. 1 (em min) 3. Para fazer uma viagem escolar até uma 20 cidade próxima, a escola de Maria precisa alugar um ônibus. O custo desse aluguel 9. Caio dividiu certo número em parce- 4x será distribuído equitativamente entre las inversamente proporcionais aos os alunos que participarão da viagem. A números 2, 5 e 4. A primeira parcela que Observar que, quanto maior direção avisa que, se 15 alunos participa- ele obteve foi 200. Qual foi o número rem da viagem, cada um terá de pagar que Caio dividiu? Alternativa a. a quantidade de impressoras, R$ 25,00 pelo aluguel do ônibus. Se 30 alunos participarem da viagem, quanto menor será o tempo de produ- cada um pagará? R$ 12,50 a) 380 c) 400 e) 390 ção. A razão entre as quanti- 4. Cinco homens levam 20 dias para reca- 1 pear um trecho de estrada. Esse mesmo b) 360 d) 420 dades de impressoras é 4 = serviço seria realizado em quantos dias, se fossem 8 homens no total? 12,5 dias. 10. Um terreno retangular tem 80 m de = 0,25. Como o tempo diminui comprimento por 35 m de largura. Se di- 5. Um ciclista viaja 48 km em uma hora minuirmos 10 m na largura, em quantos na mesma proporção, basta e meia. metros deverá ser aumentado o compri- mento para que a área do terreno seja calcular esse valor: 20 ? 0,25 = a) Qual é sua velocidade média nesse mantida? Alternativa d. percurso? 32 km/h = 5. Logo, as 4 impressoras, b) Mais tarde, ele faz o mesmo percurso, juntas, imprimem 100 páginas porém com uma velocidade média de 38,4 km/h. Quanto tempo ele gasta? em 5 min. 1h15min a) 20 m c) 25 m e) 40 m Desafio 6. 38 professores foram convocados para corrigir um vestibular bastante concor- b) 24 m d) 32 m Na atividade 11, os alunos rido. Estimam que levarão 14 dias para devem perceber a relação de concluir a tarefa, trabalhando 8 h/dia. Se DESAFIO proporcionalidade inversa en- forem contratados mais 18 professores, tre a velocidade e o tempo, mantendo o mesmo ritmo de trabalho, Agora, junte-se a um colega para resol- pois a distância está fixa. em quantos dias conseguirão finalizar o ver a próxima questão. trabalho de correção? 9,5 dias. 11. (OBM) Anita imaginou que levaria 12 Resolução do Desafio minutos para terminar a sua viagem, A partir dos dados do pro- enquanto dirigia à velocidade constante de 80 km/h, numa certa rodovia. Para blema, é possível construir o sua surpresa, levou 15 minutos. Com quadro a seguir: qual velocidade constante essa previsão teria se realizado? Alternativa c. Velocidade Tempo (em km/h) (em min) a) 90 km/h d) 110 km/h 80 15 b) 95 km/h e) 120 km/h x 12 c) 100 km/h A razão entre os tempos é 267 15 = 1,25. Logo, para cal- 12 cular a velocidade procurada, basta fazer: 80 ? 1,25 = 100. D2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 267 11/15/18 20:15 Assim, a velocidade deveria ter sido de 100 km/h. Portanto, alternativa c. 267

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS CAPÍTULO REGRA DE TRÊS Regra de três simples 5 Por meio da regra de três, Regra de três simples os alunos podem resolver muitos problemas de propor- A regra de três simples é uma estratégia para o cálculo de valores desconhecidos cionalidade, percebendo as em problemas que relacionam grandezas diretamente, ou inversamente, proporcio- relações multiplicativas entre nais. Recebe esse nome, pois são conhecidos três valores em uma situação-problema as linhas e as colunas de dife- e deseja-se determinar o quarto valor. rentes quadros construídos a partir das situações apresenta- Observe as situações a seguir: das. Comentar que resoluções de problemas envolvendo re- 1 Camila pagou R$ 3,50 por 2,5 kg de laranjas. Pedro quer comprar 1,8 kg de gra de três simples, também, laranjas. Quanto Pedro pagará? estão presentes em diversas Para resolver essa situação, vamos organizar os dados do problema em um quadro, áreas do conhecimento, como que relaciona as grandezas envolvidas (quantidade de laranjas e preço a pagar). Física e Química. Quantidade de laranjas (em kg) Preço a pagar (em R$) Explorar as duas situações 2,5 3,50 propostas. A situação 1 traz 1,8 x um caso envolvendo grande- zas diretamente proporcio- nais, enquanto a situação 2 mostra a regra de três sendo usada no caso de grandezas inversamente proporcionais. Sabendo que as grandezas são diretamente proporcionais, podemos escrever a seguinte proporção: 2,5 = 3,5 h 2,5 ? x = 1,8 ? 3,5 h x = 6,3 h x = 2,52 1,8 x 2,5 Assim, Pedro deverá pagar R$ 2,52 por 1,8 kg de laranjas. 2 Um automóvel, trafegando em uma estrada à velocidade constante de 90 km/h, faz uma viagem em 2,5 h. A viagem de volta é feita a uma velocidade constante de 75 km/h. Qual é o tempo de duração dessa viagem? Para resolver essa situação, vamos, novamente, organizar os dados do problema em um quadro. Velocidade (em km/h) Tempo (em h) 90 2,5 75 x Nesse caso, como se trata de grandezas inversamente proporcionais, temos que: 90 = 1 h 90 = x h 75 ? x = 90 ? 2,5 h 75 ? x = 225 h x = 3 75 2,5 75 2,5 x A viagem de volta, a uma velocidade constante de 75 km/h, demorará 3 horas. 268 D2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 268 11/15/18 20:15 268

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ATIVIDADES Resoluções a partir da p. 289 Atividades Responda às questões no caderno. a) Esse gráfico ilustra uma situação de pro- Essas atividades apresentam diferentes situações envolven- 1. Para construir um muro de 16 metros, bS)impQ,oupraocilisoéansaoglipdraraneddçeeo?zaaEsxpvpaalrigqiaaumrep.noarm2e5smmainrauztãoos. do grandezas diretamente pro- Antônio utilizou 2 240 tijolos. Caso o de comunicação? R$ 15,00 porcionais e grandezas inversa- muro tivesse 27 metros, quantos tijolos mente proporcionais. Enfatizar seriam necessários? 3 780 tijolos. c) Quantos minutos, aproximadamente, o fato de os alunos terem de é possível falar, com um crédito de avaliar qual é a relação existen- 2. Um cano, com área de 6 cm2, despeja R$ 20,00? Aproximadamente 33 minutos. te entre as grandezas antes de 7,5 L de água por minuto. Outro cano, aplicarem a regra de três sim- com área de 10 cm2, despejará quantos 6. Um carro consome em média 4,9 litros ples na resolução. litros de água por minuto? 12,5 L/min de gasolina a cada 10 km percorridos. Quantos litros de combustível são neces- A atividade 1 relaciona 3. Para pintar uma parede, um pintor sários para viajar 96 km? 47,04 litros. a quantidade de metros de mistura tinta branca e tinta verme- um muro com a quantidade lha. Para cada 2,5 L de tinta branca, 7. Um motorista dirige a uma velocidade de tijolos necessários para ele mistura 1,7 L de tinta vermelha. constante. Sabendo que ele viaja 120 km construí-lo. Trata-se de uma A  quantidade de tinta branca e a de em 1h30min, calcule a distância que ele relação de proporcionalida- tinta vermelha são proporcionais. Para viaja em: de direta, pois, quanto maior for o muro, mais tijolos foram 3,5 L de tinta branca, quanto ele deverá a) 1 hora. 80 km b) 2h20. usados para construí-lo. Para misturar de tinta vermelha? 2,38 L Aproximadamente 186,6 km. resolver, pode-se aplicar a re- 8. Um filtro de ar retém 0,7 grama de gra de três, assim: 4. Uma empresa de pintura de fachadas poeira para cada 100 m3 de ar filtrado. 16 27 2 240 x acaba de ganhar um grande contrato. Quantos gramas de poeira são retidos = h x = 3 780 O diretor da empresa pensou em colocar para 15 000 m3 de ar filtrado? 105 g 2 funcionários para fazer o serviço, mas 9. Uma escola lançou uma campanha para Portanto, seriam necessá- isso demoraria 80 horas. Pelo contrato seus alunos arrecadarem, durante 30 rios 3 780 tijolos. firmado, a obra precisa ser concluída em dias, alimentos não perecíveis para doar 16 horas. Quantos pintores serão neces- a uma comunidade carente da região. Na situação da ativida- sários para cumprir essa meta? 10 pintores. Nos primeiros 15 dias, apenas 20 alunos de 4, quanto maior for o nú- mero de funcionários envol- 5. O gráfico abaixo apresenta, para uma aceitaram a tarefa e arrecadaram 180 kg vidos na obra, menor será o tempo de execução dela. Por- operadora de telefonia, o preço pago, de alimentos. Nos últimos 15 dias da cam- tanto, trata-se de um problema envolvendo grandezas inversa- em R$, de acordo com o tempo de liga- panha, 30 novos alunos juntaram-se ao mente proporcionais. Ao aplicar a regra de três simples nesse ções utilizado. grupo e mantiveram constante o ritmo problema, obtém-se: Preço da coleta. Nessas condições, quantos (R$) EDITORIA DE ARTE quilogramas de alimentos foram arreca- 30 dados nesses últimos 15 dias? 450 kg 10. Com certa quantidade de arame pode-se 2 = 16 h x = 10 x 80 20 fazer uma tela de 50 m de comprimento por 1,20 m de largura. Aumentando a Portanto, serão necessários 10 largura em 1,80 m, qual será o compri- 10 funcionários para que a mento de outra tela feita com a mesma obra seja finalizada em 16 h. Tempo quantidade de arame usado na tela Os alunos podem resolver (min) anterior? 20 m 0 10 20 30 40 50 os itens a e b da atividade 5 a partir da interpretação do gráfico. Para o item c, podem calcular o valor aproximado a 269 partir da informação obtida 11/15/18 20:46 anteriormente: 15 = 20 h 25 x h x 2 33,33. D2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 269 269

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Regra de três composta Regra de três composta A regra de três composta também é uma estratégia para o cálculo de valores desconhecidos em problemas que relacionam três ou mais grandezas diretamente, ou inversamente, proporcionais. Na resolução de problemas envolvendo regra de três com- Acompanhe as seguintes situações. posta, é importante que os alu- nos percebam a relação entre 1 Um trator, ao ser puxado por cinco homens durante 20 minutos, percorre uma distância de as grandezas envolvidas no pro- 120 metros. Em quanto tempo o mesmo trator percorrerá a distância de 150 metros ao ser blema, para que possam escre- puxado por quatro homens? ver a equação correspondente. Inicialmente, vamos organizar as grandezas envolvidas no problema em um quadro. Nesse caso, temos: quantidade de homens, tempo (dado em minutos) e distância, em metros. Explorar a situação apre- sentada e verificar se os alunos Quantidade Tempo Distância percebem que uma estratégia de homens (em min) (em m) é fixar uma grandeza e avaliar o comportamento das outras 5 20 120 duas, conforme aumenta-se (ou diminui-se) uma delas. 4 x 150 • Fixando a grandeza “quantidade de homens”, vamos relacionar as grandezas “tempo” e “distância”. Aumentando a distância, o tempo para percorrê-la também aumenta. Podemos dizer que as grandezas “tempo” e “distância” são diretamente proporcionais. • Fixando a grandeza “distância”, vamos relacionar as grandezas “quantidade de homens” e “tempo”. Quanto maior a quantidade de homens puxando o trator, menor o tempo gasto para isso. Assim, podemos dizer que as grandezas “quantidade de homens” e “tempo” são inver- samente proporcionais. Então, a grandeza “tempo” é diretamente proporcional à grandeza “distância” e inversa- mente proporcional à grandeza “quantidade de homens”. Assim, podemos montar a seguinte equação: 20 = 120 ? 1 20 = 120 ? 4 x 150 5 x 150 5 4 20 480 x 750 tempo = distância 480 ? x = 20 ? 750 x = 31,25 quantidade de homens Portanto, o trator levará 31,25 min (31 minutos e 15 segundos) para percorrer a distância de 150 metros ao ser puxado por 4 homens. 270 D2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 270 11/15/18 20:15 270

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ATIVIDADES Resoluções a partir da p. 289 Atividades Responda às questões no caderno. e rodando 9 horas por dia, em quanto É possível que surjam difi- 1. Em uma fábrica de chocolates, trabalham tempo ele faria o mesmo percurso? culdades, por parte dos alu- 4 dias. nos, em identificar a relação 21 funcionários na produção. Juntos, eles 6. (IFPE) Numa fazenda há 5 cavalos que que há entre as grandezas en- fazem, ao longo da jornada de trabalho consomem 300 kg de ração em 6 dias. volvidas em situações que po- de 6 h diárias, 420 barras de chocolate. Suponha que todos eles consomem por dem ser resolvidas pela regra Próximo de datas comemorativas, como dia a mesma quantidade de ração. Com de três composta. Caso isso Páscoa, Dia dos Namorados e Natal, a apenas 240 kg de ração, por quantos ocorra, relembrar a turma de fábrica costuma aumentar a jornada de dias 12 cavalos iguais aos dessa fazenda que a construção de quadros trabalho para 8 h/dia e faz novas contrata- seriam alimentados? 2 dias. ajuda muito a analisar essas ções, pois tem como meta a produção de relações. 960 barras de chocolate por dia. Quantos 7. (Fuvest) A fábrica do Sr. Eusébio possui funcionários precisam estar na produção 12  máquinas, de mesmo tipo e ca- Na atividade 2, as grande- para que essa meta seja atingida? pacidade, que usualmente executam zas envolvidas são: quantida- determinada tarefa em 16 dias, funcio- de de crianças, quantidade de 36 funcionários. nando 6 horas por dia. Como quatro castelos de areia e tempo, em 2. Três crianças constroem 5 castelos de dessas máquinas ficaram inutilizadas, as horas. restantes passaram a ser colocadas em areia em 2 h. Cinco crianças construirão funcionamento 8 horas por dia. Nessas Quantidade Quantidade Tempo 6 castelos de areia em quanto tempo? condições, a mesma tarefa será execu- de crianças de castelos (em h) tada em Aproximadamente 1h27. de areia 2 3. Para preparar 3 receitas de bolo, 5 co- 35 x zinheiras utilizam 12 xícaras de farinha de trigo. Quantas receitas de bolo LÉO FANELLI/ GIZ DE CERA a) 18 dias. d) 21 dias. 56 serão feitas por 14 cozinheiras, usando 45 xícaras de farinha de trigo? b) 19 dias. e) 22 dias. Observar que a quantida- de de crianças e o tempo são 31,5 receitas de bolo. c) 20 dias. Alternativa a. grandezas inversamente pro- 4. Elabore uma situação envolvendo três porcionais, pois, aumentando 8. (ENEM/MEC) Uma indústria tem um o número de crianças, dimi- grandezas, que possa ser resolvida com reservatório de água com capacidade nui-se o tempo da atividade. regra de três composta. Em seguida, para 900  m³. Quando há necessidade Por outro lado, a quantidade troque com um colega e resolva o pro- de limpeza do reservatório, toda a água de castelos de areia é direta- blema elaborado por ele. Resposta pessoal. precisa ser escoada. O escoamento da mente proporcional ao tempo, água é feito por seis ralos, e dura 6 horas ou seja, mais castelos necessi- 5. Com um automóvel a uma velocidade quando o reservatório está cheio. Esta tam de mais tempo para se- média de 60 km/h, Beto roda 8 horas indústria construirá um novo reserva- rem construídos. Com isso, é por dia e leva 6 dias para fazer certo tório, com capacidade de 500 m³, cujo possível montar a equação: percurso. No mesmo carro, mas man- escoamento da água deverá ser reali- tendo uma velocidade média de 80 km/h zado em 4 horas, quando o reservatório 2 = 5 ? 5 h 2 = 25 h estiver cheio. Os ralos utilizados no novo x 3 6 x 18 reservatório deverão ser idênticos aos h x = 1,44 do já existente. A quantidade de ralos do novo reserva- Ao converter o resultado em horas e minutos, obtém-se, tório deverá ser igual a aproximadamente, 1h27min. a) 2 d) 8 b) 4 e) 9 c) 5 Alternativa c. 271 D2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 271 11/15/18 20:15 271

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS TRATAMENTO DA INFORMAÇão Resoluções a partir da p. 289 Tratamento da informação Interpretando os significados das informações Conversar com os alunos Todo o tempo deparamos com informações que são resultados de pesquisas estatísticas; por a respeito da importância de isso é tão importante compreendê-las. Os conceitos que você aprendeu até aqui irão ajudá-lo a compreender as informações responder às questões a seguir. das pesquisas estatísticas à nossa volta. Colher as opiniões 1. Veja alguns resultados obtidos em uma pesquisa sobre amizade no trabalho, realizada que eles exprimem sobre pro- por uma empresa norte-americana: blemas que podem ocorrer com interpretações feitas de I. A amizade entre colegas aumenta a satisfação do funcionário com modo errado. o emprego em até 50%. Ao explorar a pesquisa a II. Menos de uma, entre cinco pessoas, considera-se amiga do chefe. respeito da amizade no tra- III. Apenas 18% dos entrevistados afirmam trabalhar em empresas balho, propor aos alunos que digam o que pensam a respei- que estimulam a amizade entre funcionários. to desse tema. É importante que eles compreendam que as Informações obtidas em: DIAS, A. S. Relações interpessoais. ideias sejam respeitadas e os <www.avm.edu.br/docpdf/monografias_publicadas/k210742.pdf>. Acesso em: 2 nov. 2018. argumentos usados por eles tenham consistência. Depois, responder às questões sobre essa pesquisa. De acordo com esses resultados, responda às questões no caderno. a) Explique o significado da informação III. Se o número de entrevistados fosse 300 000, quantos Aproximadamente 1 de cada 5 pessoas trabalha em empresas que estimulam fariam tal afirmação? a amizade entre funcionários; 54 000 entrevistados. b) Em um grupo de 55 pessoas, quantas se considerariam amigas do chefe? 11 pessoas. FIZKES/SHUTTERSTOCK.COM 272 11/15/18 20:15 D2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 272 272

c) Os gerentes de uma empresa fizeram uma pesquisa, com seus funcionários, sobre o nível Ao explorar a pesquisa a res- de satisfação com o emprego. Cada funcionário deu uma nota de 1 a 10 para a empresa. peito do uso de celular, dispo- A nota média foi de 6,0. No ano seguinte, promoveram atividades para estimular a amizade nibilizar um tempo para que a entre os colaboradores e repetiram a pesquisa. Qual é a nota média máxima que os gerentes turma converse sobre o tema, da empresa esperariam obter? De acordo com a pesquisa, 9,0. pensando nos benefícios e nos malefícios que o uso excessivo 2. Considere as informações sobre o uso de telefone celular e responda às questões a seguir pode causar. Aproveitar para no caderno. tratar das relações humanas e de como elas foram mudando Pesquisa revela que, em 2016, o brasileiro fica conectado, em ao longo da história com a in- média, 194 minutos por dia com o celular. serção das novas tecnologias. Depois, responder às questões Informações obtidas em: AMARAL, B. do Brasileiro usa celular por mais de três propostas. horas por dia. Exame. <https://exame.abril.com.br/tecnologia/brasileiro-usa- celular-por-mais-de-tres-horas-por-dia/>. Acesso em: 11 nov. 2018. Para ampliar o tema de in- terpretação de informações, Para carregar, simultaneamente, 100 milhões de celulares, seriam uma sugestão é que os alu- consumidos 315 megawatts-hora, o equivalente ao consumo nos interpretem uma fatura mensal de 1 260 residências, habitadas por 5 600 pessoas. de conta de energia elétrica. Nela, eles vão identificar o Informações obtidas em: 100 000 000 de celulares. Veja. modo como a empresa for- São Paulo, ed. 1991, ano 40, n. 2, 17 jan. 2007. necedora de energia elétrica transmite as informações ne- a) Em média, quanto tempo (em horas) três brasileiros falam ao celular durante 5 meses? 1 455 horas. cessárias. Em muitos casos, é b) De acordo com as informações anteriores, o consumo de megawatts-hora para carregar apresentada uma represen- tação gráfica do consumo de 2 bilhões de celulares é equivalente ao consumo mensal de quantas residências? Considere energia elétrica dos últimos que a proporção entre o número de residências e de habitantes se mantém a mesma. meses. Isso pode servir de dis- cussão a respeito do porquê 25 200 residências. dessa informação ser dada na forma de gráfico de barras. IMTMPHOTO/ Para o consumidor, fica visível SHUTTERSTOCK.COM perceber os meses de maior e menor consumo, assim como a variação do consumo de um mês para outro. D2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 273 273 11/16/18 2:50 PM 273

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS RETOMANDO O QUE APRENDEU Resoluções a partir da p. 289 Retomando o que Responda às questões no caderno. b) A tarifa 2 foi representada no gráfico aprendeu abaixo em preto. Copie o gráfico em uma 1. A distância entre duas casas de um vila- folha de papel quadriculado e, em se- As atividades propostas rejo, na escala 1 : 15 000, é representada guida, represente as tarifas 1 e 3, usando vão retomar a ideia de pro- por um segmento de reta de 1,6 cm. Qual as cores azul e verde, respectivamente. porcionalidade por meio de é a distância real entre essas duas casas? diferentes situações em que 240 m Preço Tarifa 1 os alunos precisam analisar a (em R$) relação que há entre as gran- 2. Calcule a área do estado do Paraná, dezas apresentadas: se são sabendo que sua população, no Censo 110 diretamente proporcionais ou 2010, era de 10 444 526 pessoas e sua inversamente proporcionais densidade demográfica, na época, era 100 ou se não há relação de pro- de 52,40 hab./km2. 199 323,02 km2 porcionalidade. 90 A atividade 4 apresen- 3. (ENEM/MEC) Num mapa com escala 80 ta um problema clássico de 1 : 250 000, a distância entre as 70 Tarifa 3 analisar diferentes opções de cidades  A  e  B  é de 13 cm. Num outro tarifas oferecidas por opera- mapa, com escala 1 : 300 000, a distância 60 dora de telefonia para avaliar entre as cidades A e C é de 10 cm. Em um qual é a mais adequada para terceiro mapa, com escala 1 : 500 000, a 50 a situação apresentada. Para distância entre as cidades A e D é de 9 cm. responder ao item a, os alunos As distâncias reais entre a cidade A e as 40 EDITORIA DE ARTE vão completar o quadro a par- cidades B, C e D são, respectivamente, tir das informações de cobran- iguais a X, Y e Z (na mesma unidade de 30 ça de cada tarifa. No item b, comprimento). As distâncias X, Y e Z, em eles precisam construir os grá- ordem crescente, estão dadas em 20 ficos de cada uma das tarifas apresentadas para, no item c, 10 comparar e decidir a tarifa mais vantajosa para 120 minutos. 0 60 120 180 240 300 Duração (em min) a) X, Y, Z. c) Y, Z, X. e) Z, Y, X. c) Por quanto tempo é melhor escolher a tarifa 2? Se utilizar entre 90 e 150 minutos. b) Y, X, Z. d) Z, X, Y. Alternativa b. d) Qual é a tarifa mais barata para 210 mi- 4. Uma operadora de telefonia oferece as nutos de ligações? Tarifa 3. três tarifas a seguir: Tarifa 1: R$ 0,40/min sem assinatura. 5. A explosão de um vulcão localizado no Tarifa 2: assinatura de R$ 35,00 para mar provoca a formação de um tsunami pacote de ligações de 2 horas, em – onda gigante, de várias dezenas de seguida, R$ 0,40/min além da assinatura. metros de altura –, que se move a uma Tarifa 3: assinatura de R$ 48,00 para velocidade de 138,89 m/s. um pacote de ligações de 4 horas, em seguida, R$ 0,40/min além da assinatura. a) Transforme essa velocidade em km/h. b) Em quanto tempo a onda alca5n0ç0a,0rá4 akmca/sha? a) Copie e complete o quadro abaixo: tsunami 1,3 km Duração, em minutos 60 150 200 250 300 continente Preço a ser pago pela ALEX ARGOZINO Tarifa 1 Preço a ser pago pela Tarifa 2 Preço a ser pago pela Tarifa 3 R$ 24,00 R$ 60,00 R$ 80,00 R$ 100,00 R$ 120,00 0,16 min ou, aproximadamente, 9,4 s. R$ 35,00 R$ 47,00 R$ 67,00 R$ 87,00 R$ 107,00 274 R$ 48,00 R$ 48,00 R$ 48,00 R$ 52,00 R$ 72,00 D2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 274 11/15/18 20:16 274

c) Qual a distância percorrida pela onda ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS em 1 s? 138,89 m Um novo olhar d) Assumindo que a onda leva 18 minutos para chegar à costa, a que distância es- Os questionamentos des- tava localizada? 150 km sa seção retomam, de forma breve, os assuntos tratados ao 6. (Fuvest-SP) Uma família de 6 pessoas ENEM 2015 longo da Unidade e podem consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos permitir reflexões a respeito quilos serão necessários para alimentá- informa que a medida real da maior cir- das aprendizagens individuais -las durante 5 dias, estando ausentes cunferência da Terra, a linha do Equador, dos alunos. 2 pessoas? é de aproximadamente 40 000 km. É importante que eles res- a) 3 quilos d) 6 quilos pondam individualmente a cada uma das questões para que, b) 2 quilos e) 5 quilos dessa maneira, possam perce- ber possíveis dúvidas que ainda c) 4 quilos Alternativa e. QUINO. Toda Mafalda. São Paulo: Martins existem a respeito de cada um Fontes, 2008 (adaptado). dos assuntos estudados. 7. (ENEM/2015) Na imagem, a personagem Mafalda mede a circunferência do globo A circunferência da linha do Equador é Espera-se que os alunos que representa o planeta Terra. quantas vezes maior do que a medida consigam explicar o que são encontrada por Mafalda? grandezas diretamente pro- Em uma aula de matemática, o professor porcionais e grandezas inver- considera que a medida encontrada por a) 500 d) 5 000 000 samente proporcionais, além Mafalda, referente à maior circunferên- de conseguirem identificar cia do globo, foi de 80 cm. Além disso, b) 5 000 e) 50 000 000 grandezas diretamente propor- cionais representadas por meio c) 500 000 Alternativa e. de gráficos, no caso, retas que passam pela origem. UM NOVO OLHAR Nesta Unidade, estudamos grandezas proporcionais. Esse tema foi iniciado no 7o ano e aprofundado nesta Unidade. Ao explorar o tema, observamos quando duas grandezas são proporcionais e quando não são. Vimos também a representação gráfica de grandezas diretamente proporcionais e de grandezas inversamente proporcionais. Estudamos algumas razões especiais que são utilizadas no dia a dia, como a velocidade média (que é a razão entre o espaço percorrido e o tempo gasto). Exploramos ainda a escala, uma relação matemática que existe entre as dimensões reais e aquelas dimensões da representação. E analisamos a densidade de um corpo, que pode ser calculada por meio da razão entre a massa de um corpo e o volume ocupado por ele. Elaboramos também um trabalho com a regra de três simples e a regra de três com- posta, bem como suas aplicações. Na abertura desta Unidade, você teve a oportunidade de conhecer um pouco sobre a aplicação do conceito de escala no dia a dia de arquitetos, engenheiros e profissionais que trabalham com representações de edificações. Vamos agora refletir sobre as aprendizagens que tivemos nesta Unidade. Com base nas informações obtidas na abertura e ao longo da Unidade, responda às questões no caderno: • Como você definiria grandezas diretamente proporcionais? • Como você definiria grandezas inversamente proporcionais? • O que caracteriza a representação gráfica de duas grandezas diretamente proporcionais? Uma reta. Grandezas que crescem ou decrescem na mesma proporção. Quando uma grandeza cresce e a outra decresce na mesma proporção. 275 D2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 275 11/15/18 20:16 275

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ATUALIDADES EM FOCO Atualidades em foco Diversidade cultural Aproveitar a presença da tiri- Você conhece o personagem Armandinho? nha do Armandinho para ques- tionar os alunos a respeito da ALEXANDRE BECK importância desse tipo de texto para exprimir opiniões diversas. BECK, A. Armandinho. Disponível em: <https://tirasarmandinho.tumblr.com/search/respeito>. Levantar a relação de quais tiri- Acesso em: 17 jul. 2018. nhas os alunos conhecem. 1. Leia a tirinha e responda: Qual a relação entre o título desta seção e a fala de Armandinho? Ler o texto junto à turma e Resposta pessoal. realizar uma discussão a res- Leia o texto a seguir. peito de diversidade e cultura. É importante que os alunos [...] compreendam que acima de Todas as culturas são diferentes, mas a humanidade é uma comunidade única, que tudo deve haver respeito com compartilha valores, um passado e um futuro. Todas as pessoas são diferentes, e isso é o diferente. Assim como nos uma força para todas as sociedades, para a criatividade e a inovação. Existem 7 bilhões debates relacionados às pes- de formas de “ser humano”, mas nós estamos juntos como membros da mesma família, quisas estatísticas, argumen- todos diferentes, mas igualmente buscando respeito aos direitos e à dignidade. tos consistentes devem existir [...] para expressar uma opinião. UNESCO. Mensagem da Unesco para o Dia Internacional da Tolerância. Disponível em: Enfatizar que o respeito <http://www.unesco.org/new/pt/brasilia/about-this-office/single-view/news/unesco_message_for_the_ é algo a ser cultivado desde criança, pois ele deve existir international_day_for_tolerance/>. Acesso em: 4 nov. 2018. em todos os ambientes que o ser humano possa frequentar. Para Audrey Azoulay, diretora-geral da Unesco (Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura) “a tolerância não pode se resumir à indiferença”. Ou seja, de acordo com a sua fala, pode-se entender que ser tolerante não pode significar ignorar o outro e as suas necessidades e lutas; é preciso aceitar e compreender essas necessidades como se fossem de todos. Veja trecho de fala de Audrey sobre tolerância: A tolerância é um ato de humanidade, que cada um de nós deve alimentar e realizar todos os dias em nossas próprias vidas, para nos alegrarmos com a diversidade que nos torna fortes e com os valores que nos unem. Fonte: ONU. Em dia mundial, Unesco chama cidadãos a combater todas as formas de discriminação e ódio. Disponível em: <https://nacoesunidas.org/em-dia-mundial-unesco-chama-cidadaos-a-combater-todas- as-formas-de-discriminacao-e-odio/>. Acesso em: 4 nov. 2018. 276 D2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 276 11/15/18 20:16 276

Responda, no caderno, às questões a seguir. Explorar as questões pro- postas e verificar como os 2. Você se considera uma pessoa tolerante? Converse com seus colegas e com o professor. alunos se organizam para construir a pesquisa solicitada. 3. Segundo a Unesco, o Brasil tem uma notável diversidade criativa. Você conhece a diver- Após realizarem a pesquisa, se- sidade existente no estado onde mora? Forme dupla com um colega e, juntos, realizem parar um tempo da aula para uma pesquisa sobre os temas a seguir. que as ideias sejam comparti- lhadas. Esse tipo de trabalho • Diversidade Cultural • Diversidade Musical permite que assuntos diversos sejam encontrados e o com- partilhamento disso é muito importante para o desenvolvi- mento das relações humanas entre os alunos. • Diversidade Religiosa • Diversidade Social • Diversidade Étnica RAWPIXEL.COM/SHUTTERSTOCK.COM Depois de finalizada a pesquisa, compartilhem as descobertas feitas, apresentando as informações em um painel. Resposta pessoal. 4. Sobre a pesquisa que realizaram, responda às questões a seguir. a) No estado onde mora, as pessoas são tolerantes e respeitam a diversidade nele existente? Resposta pessoal. b) Há algo que precisa ser melhorado em relação a esse tema? Por quê? Resposta pessoal. 5. Você acha importante sermos tolerantes? Por quê? Resposta pessoal. 277 D2-MAT-F2-2051-V8-U09-248-277-LA-G20.indd 277 11/15/18 20:16 277

respostas UNIDADE 1 Pense e Responda p. 23 Pense e responda p. 30 1. Resposta pessoal. 1. 0,7777...; 0,131313...; 0,3333...; 2,131313... Números racionais 2. R$ 480,00; R$ 720,00 2. Todos os números são dízimas periódicas. 7; 13; 3. R$ 1 080,00 Atividades p. 18 3; 13. 1. Atividades p. 25 3. A quantidade de algarismos do período de 1. a) 207 reais. _2 _1_ 3 0 1 7 1,6 2 cada uma das dízimas é igual à quantidade 4 5 b) 96,04 reais. de algarismos do denominador da respectiva 2. 2,5% fração; os denominadores são formados 2. a) . d) , 3. 760 reais. somente pelo algarismo 9. b) , e) = 4. Alternativa a. c) , f) . 5. Alternativa c. Atividades p. 30 g) 0,029 6. Alternativa c. 1. a) 0,7 h) 0,385 3. a) 29 e) 457 7. 4% i) 8,2 8 4 8. Alternativa c. b) 3,1 j) 16,3 9. À vista, pois o valor do rendimento é inferior aos c) 0,06 k) 4,27 b) 141 f) 1 479,87 d) 0,11 l) 1,104 20 100 reais de desconto pelo pagamento à vista. e) 1,62 g) 1 f) 0,009 g) DE 79 h) DE c) _ 33 h) 45,01 2. a) 0,5 i) DE b) 2,333... j) DP d) 66,65 c) 1,8 k) DE d) 1,85 l) DP 4. a) 16,74 Tratamento da informação p. 26 e) 3,1818... 1. a) Gráfico de colunas triplas ou gráfico de f) 1,2222... b) _ 120 g) 1,375 49 múltiplas colunas. h) 1,32 b) Região Norte: 45,30%; Região Norte: i) 0,15 c) 10,875 j) 0,1444... 68,50%; Região Norte: 6,98%. k) 8,25 d) 10 c) Região Nordeste: 3,30%. l) 4,1666... d) Região Sudeste: 42,65%. e) 3,22 e) Não. Resposta pessoal. 3. a) DE f) Cerca de 0,82%. Resposta pessoal. b) DP f) 209 g) Não. c) DE 7 2. a) Resposta pessoal. d) DE b) 1,72%; 0,0075%; 0,75%; 0,02%. e) DP g) _44,2 3. f) DP h) 7,878 5. a) _12,6 b) 12 c) Aproximadamente 68,14. d) _ 5 Percentual de água nos órgãos do corpo humano 26 e) 66,84 100% 75% 86% 86% 75% 75% 83% 81% f) 32,1 Percentual 90% 4. a) Período: 2 80% b) Período: 7 g) 60,3 c) Período: 01 6. Alternativa b. 70% d) Período: 3 7. Alternativa a. 60% e) Período: 56 f) Período: 034 Atividades p. 21 50% 1. 8% 2. 60% 40% 3. 76% 30% 4. 12,5% 5. a) 42% 20% 10% b) 40% 0% c) 12% Cérebro d) 6% Pulmões Atividades p. 32 6. Aproximadamente 16,6%. MCúFosírcgauaçldãooos 7. a) 450 kg SanRgiunse b) 88% 8. 55% Órgão 1. a) _ 22 9 Fonte: NÚCLEO DE TECNOLOGIA EDUCACIONAL MUNICIPAL. 1 Curiosidades sobre a água. Disponível em: <https://ead.pti. b) 9 org.br/ntm/mod/forum/discuss.php?d=32>. c) 161 9 Educação Financeira p. 28 ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE 1. Os bancos oferecem, para quem tem dinheiro e d) _ 629 99 Por toda parte p. 22 quer guardá-lo, uma forma segura de fazê-lo. Já 1. 8 500 000 km² para as pessoas que precisam de dinheiro para e) 29 2. A área aproximada é de 16 250 000 km². investimentos, os bancos fazem empréstimos, 99 3. Pesquisa do aluno. recebendo uma compensação na forma de juro 4. 6 630,12 km² pelo serviço. f) 700 2. R$ 360,00 333 3. Resposta pessoal. 2. Alternativa d. 278 278 D2-MAT-F2-2051-V8-FINAIS-278-282-LA-G20.indd 278 11/17/18 13:29

Atividades p. 33 Retomando o que aprendeu p. 36 1. Início. 1. denominadores; equivalentes; mantemos; numeradores; irredutível. 2. Alternativax c. 5. Alternativa d. 3. Alternativa c. 6. Alternativa c. O número é uma não 4. Alternativa c. dízima periódica 7. a) 34 c) −1 206 composta? 9 99 sim b) 23 d) 3 973 90 990 Iguale essa dízima a x. 8. Resposta pessoal. 10. Alternativa d. 9. Alternativa b. Multiplique os membros Fim. UNIDADE 2 dessa equação por 10. Isole o x. Potências, raízes e números reais A parte não periódica Subtraia a equação 1 da Abertura p. 38 equação 2. • Sissa pediu grãos de trigo distribuídos em um ta- não passou para o lado esquerdo da vírgula? buleiro da seguinte maneira: 1 grão na primeira casa do tabuleiro, 2 grãos na segunda, 4 na tercei- sim Chame essa equação de ra, 8 na quarta, e assim sucessivamente, dobrando equação 2. a quantidade de grãos, até chegar à 64a casa. Chame essa equação de • Espera-se que os alunos percebam que, para cada equação 1. sim casa do tabuleiro, eles precisarão calcular uma po- tência de base 2. O expoente vai variar de 0 a 63. Multiplique os membros O período da dízima • Para essa questão, uma resposta provável será o dessa equação por 10. periódica passou para computador. Mas ele não faz o cálculo sozinho. Para isso, você poderá apresentar aos alunos as o lado esquerdo da planilhas eletrônicas. vírgula? Pense e responda p. 40 c) 32 não 1. a) 8 d) Resposta pessoal. b) 16 2. a) 322 b) 24 c) 2 071 d) _1919603 Atividades p. 42 d) 1,24 g) 225 45 45 30 1. a) 6³ e) 910 h) 1100 3. Alternativa d. 4. Alternativa e. 5. Alternativa b. 6. 41 b) 0,55 f) 1,120 90 2 Tecnologias p. 34 ⎜⎛⎝ 3 ⎟⎠⎞ • Alternativas b, c e d; resposta pessoal. c) 10 Representação decimal Representação decimal Representação decimal 2. a) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Decimal Dízima Decimal Dízima Decimal Dízima Fração exato periódica Fração exato periódica Fração exato periódica b) 0,8 x 0,8 x 0,8 X X X 1 1 1 c) ⎛ 1⎞ x ⎛ 1⎞ x ⎛ 1⎞ x ⎛ 1⎞ 2 X 9 X 16 X ⎝ 4⎠ ⎝ 4⎠ ⎝ 4⎠ ⎝ 4⎠ 1 1 1 3 X 10 X 17 X d) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 1 1 1 4 X 11 X 18 X e) 2,8 x 2,8 1 1 1 5 X 12 X 19 X f) 0,7 x 0,7 x 0,7 1 1 1 6 X 13 X 20 X 3. a) 5² b) 2³ 1 1 1 7 X 14 X 21 X 4. a) 125 f) 1 j) 6,25 1 1 1 8 15 22 b) 100 000 g) 3,24 k) 1 c) 128 16 d) 81 h) 0,064 e) 121 l) 1 i) 8 27 5. 169 quadrados. 6. 512 cubinhos. • Respostas em aberto. 7. Sim, pois (10 + 7)2 = 172 = 289 e • a) DP; b) DE; c) DE; d) DP; e) DE; f) DE • divisores; potência; exata. 102 + 72 = 100 + 49 = 149. • Dízima periódica. 8. 0,125 10. a) 0,25 9. 0,99 b) 25% 279 D2-MAT-F2-2051-V8-FINAIS-278-282-LA-G20.indd 279 11/17/18 13:29 279

11. a) a = 32; b = 64; a , b Atividades p. 53 Atividades p. 60 b) a = 225; b = 225; a = b 1. a) 0; 1 1. a) 13 b) 14 c) 19 d) 22 c) _4 12. 3 b) _4; 0; 1 2. a) 1,7 c) 3,6 e) 4,4 e) 7,1 d) _2,3; _ 1 ; 0, 6 Pense e responda p. 43 f) 7,4 f) 8,1 4 1. a) 22 x 23 = 25; 34 x 32 = 36 b) 2,6 d) 4,3 g) 12,2 2. a) 6 c) 6; _6; 6,6 b) 25 : 23 = 22; 35 : 32 = 33 3. a) 1,4 c) 2,4 h) 21,2 b) 6 e _6 c) 64; 64; 81 d) 6 d) =; =; = b) 1,7 d) 3,1 Por toda parte p. 46 4. 2,2 3. 22 7x 108 bytes; 1,23 x 108 bytes; 9 7 x 105 quilobytes; 1,23 x 105 quilobytes; Tratamento da informação p. 54 5,6 x 109 bits; 9,84 x 108 bits. 1. a) 90 alunos. 4. a) [ c) { e) [ g) [ f) { b) De 1,50 m até 1,98 m. b) [ d) [ c) 11 alunos. d) 1,74 ¿ 1,82. Significa que a resposta mais 5. Alternativa a. obtida entre os alunos pesquisados foi a de 6. que eles têm altura maior que ou igual a Atividades p. 47 1,74 m e menor que 1,82 m. _5 _ 5 _0,4 9 7 e) 75 alunos. 4 2 f) 45 alunos. 1. a) 98 d) 830 h) ⎛ 1⎞11 g) 5,56% aproximadamente. 7. Resposta pessoal. b) 206 e) (0,7)3 ⎝ 2⎠ c) 102 f) (2,5)20 Retomando p. 61 g) (1,9)² i) ⎜⎝⎛ 52⎠⎟⎞5 1. Alternativa a. 15. a) Finita. 2. a) 220 2. Alternativa e. b) Infinita e d) 26 g) 225 3. Alternativa c. periódica. 4. Alternativa c. c) Infinita e não b) 22 e) 226 h) 28 2. a) Notas dos alunos do 8o ano na 5. Alternativa e. periódica. prova final de Matemática 6. Alternativa c. c) 218 f) 221 i) 220 7. Alternativa c. 8. Alternativa c. 3. x5 = y2 Nota obtida na Número de 9. Alternativa b. prova final de alunos 10. Alternativa b. 4. a) (0,6)4 x (1,1)4 c) (1,6)6 x (2,4)4 Matemática 11. Alternativa d. 16. a) Sim. 49 12. Alternativa d. 7 ⎛ 1⎞ 5 ⎜⎝⎛ 13⎠⎞⎟ 5 13. Alternativa d. ⎝ 2⎠ 14. Alternativa e. b) 34 x 102 d) x 0¿2 2 b) _97; 49 5. 10 7 2¿4 6 c) _ 3 6. 243 4¿6 7 7. a) 252 b) 756 c) 3 6¿8 11 d) _ 3 8 ¿ 10 9 8. a) 4 b) 0,064 e) 1, 25; 49 ; _97; 3 Total 35 7 5 9. 4 Fonte: Professora do 8o ano. 17. Alternativa d. 10. a) 400 b) 8 000 b) 9 alunos. d) 57% aproximadamente. 18. Alternativa d. 11. Giga = 109; mega = 106; miria =104; c) 15 alunos. 19. Alternativa b. quilo = 103; hecto = 102; deca = 101. 20. Alternativa d. 12. a) 1,35 x 106 13. a) 6 300 000 000 3. a) Pesos dos atletas da Seleção Brasileira Masculina de Voleibol de 2018, em quilogramas (kg) 21. Alternativa b. b) 6,89 x 105 b) 92 300 c) 5,43 x 108 c) 460 800 Pesos Número de atletas UNIDADE 3 d) 8,276 x 107 d) 16 000 000 70 ¿ 78 4 Atividades p. 49 78 ¿ 86 8 Ângulos e triângulos 1. a) Sim, 25 é quadrado perfeito. 86 ¿ 92 2 Atividades p. 69 b) Não, 29 não é um quadrado perfeito. 92 ¿ 100 4 1. x = 130° e y = 80°. 2. a) É quadrado perfeito. b) Não é quadrado perfeito. 100 ¿ 108 3 2. a) 24° b) 16° c) 68° d) 43° c) É quadrado perfeito. d) É quadrado perfeito. Total 21 3. a) 102° c) 45° e) Não é quadrado perfeito. b) 113° d) 41° f) É quadrado perfeito. Fonte: Confederação Brasileira de Voleibol. <http://2018.cbv. g) Não é quadrado perfeito. com.br/ligadasnacoes/selecao_brasileira_masculina>. 4. 80° 6. 72° 8. 60° h) É quadrado perfeito. Acesso em: 28 ago. 2018. 5. 45° 7. 72° 3. Qualquer algarismo que represente um número ímpar. b) 21 jogadores. d) 7 jogadores. 9. x = 80° e y = 100°. c) De 79 kg a 86 kg. e) 72 kg; 107 kg 4. 7 números: 121; 144; 169; 196; 225; 256 e 10. x = 140°, y = 40° e z = 140°. 289. Tecnologia p. 56 11. x = 130° e y = 20°. 5. Alternativa b. 1. a) Resposta pessoal. c) Resposta pessoal. 6. O valor de B é 625. 12. 45°, 45°, 135° e 135°. b) Resposta pessoal. d) Resposta pessoal. Atividades p. 51 2. Resposta pessoal. Pense e responda p. 71 ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE 3. a) Calcular a raiz quadrada de um número é o 1. Resposta pessoal. 2. Pela montagem é possível verificar que, juntos, mesmo que elevar esse número ao expoente 1. b) Usar a tecla ^ e elevar o número 258 ao 2 os três ângulos internos do triângulo formam um ângulo raso ou de meia-volta. Então: expoente 1. a + b + c = 180°. 2 1. a) 22 e) 36 2. a) 1,6 e) 3,2 Atividades p. 73 b) 1,9 f) 3,5 c) Resposta pessoal. 1. a) BC b) 25 f) 43 c) 2,3 g) 6,1 b) PN h) 7,2 c) 27 g) 55 d) 2,8 Atividades p. 58 2. a) b + c + d = 180° 1. Alternativa d. b) a + b = 180° d) 34 h) 64 2. Alternativa d. 3. Alternativa d. c) c + d = a 3. 42 m 280 280 D2-MAT-F2-2051-V8-FINAIS-278-282-LA-G20.indd 280 11/17/18 13:29

3. 27° 5. 58° 7. 53° Atividades p. 99 8. a) 7; b3 d) 1; a5x3 1. a) x² b) _1; x2y 4. 86° 6. 50° h) 1 m c) 0,9; c4 e) _6,2; a4b2c b) y³ 6 8. 68°, 48° e 64°. 9. 8a³ f) 4 ; não tem. c) a 10. 125x, 625x, 3 125x 5 9. x + y + a + b = 180° d) b5 i) z e) b + c w Para quem quer mais p. 78 f) ax 1. Sim. g) 2y j) 1 x 2. Sim. Os dois segmentos traçados possuem 2 Atividades p. 112 sempre o mesmo comprimento. k) x _ y 2 Atividades p. 79 l) 5z 1. 9x3y; _ 3 m2n2 1. x = 20° e y = 50°. 2. 50° 2. a) 2x + 2y d) x2 _ y2 2. 9o grau. 3. a = 30°, b = 30° e c = 60°. 4. x = 80° e y = 130°. b) (x + y)(x _ y) e) (x + y)2 3. x = 3 5. a = 115°, b = 80° e c = 65°. 6. 20° c) x2 + y2 f) x + 1 y 4. a) _2x5 7. a) 1,5 cm 5 b) _2x5; 10x4; 7x3; 8x2; _2,5x; 20 b) 2,6 cm; todos possuem a mesma medida de altura. Atividades p. 102 5. 7 c) *AFB; *ACB e *AIB. 1. 5x + 8y 6. a) 0,7ax2 c) 5a2x; _0,5a2x 8. a = 90°, b = 50° e c = 95°. 2. a) h+ m; h _ m; h b) 20a2x2 d) 10ax; _ 1 ax b) Sim; m 7. a) 3x2 e) 2bc 2 h . m b) _2xy f) _0,5ab3 3. 12xy 7. x2 + 3x c) 1,2ab 1 4. 5x + 3y 8. 7x + 10y d) _1,3x2y g) _ 18 x2y2 Atividades p. 85 5. x2 + ay 9. a) 7x + 20 1. Caso LAL. x = 60° e y = 30°. 2. x = 4 cm e y = 5 cm. 6. x _ 2y b) 12y + 10 8. _9x3y3 3. Demonstração. 9. a) 7x2 4. Demonstração. Educação financeira p. 103 c) 3x2 5. São congruentes pelo caso LAAO. 1. Entre 7 e 8 meses. b) _2x2 d) 2x2 6. Alternativa c. 2. Aproximadamente R$ 60 896,33. c) 13ab 7. Demonstração. 10. a) 10x d) _12xy 8. Demonstração. Atividades p. 106 b) _y2 b) 18bc 1. _1,75 3. 201000 pessoas. 11. a) _13bc b) _0,504 2. 37 4. 9,6 12. _3,3a²x² 13. a) 0,4ay 5. 2,3 Pense e responda p. 113 Atividades p. 88 6. a) 14 b) 504 1. 37° cada um. 1. a) 3a³ b) 7a³ c) 14a³ d) 14a³ 2. x = 67° e y = 46°. 7. a) 4 e) _ 8 3. 22°30’ 9 4. 50° b) 25 Atividades p. 114 5. 17° 16 f) _0,25 1. a) a10 d) a5bc3 6. 36° e) _0,02y7 7. a = 20°, b = 40° e c = 50°. c) 4 g) _ 65 b) _0,45x3y3 8. 165° 63 c) 3,12a2b2c c) 0,1x5y3 1 d) 40m3n3p2 d) zero. h) 2 2. a) 20a6b3c5 b) 1,35y7 c) 6x2 8. 122 500 2 d) 12x2 5 9. a) x = 4 c) x = _ 1 2 Retomando o que aprendeu p. 92 b) a= 1 d) b = 1 3. a) x2 ou 0,5x2 3 1. Alternativa b. 7. Alternativa d. b) 6x2 10. a) x = _y 2. Alternativa a. 8. Alternativa b. 4. A = x11y6 b) x = 2y 3. Alternativa e. 9. Alternativa a. c) x = _2y Atividades p. 116 4. Alternativa c. 10. Alternativa c. 11. _20 5. Alternativa d. 1. a) _4b c) +4 b) _4x3 d) _5a2c 6. a) 60° cada um. Pense e responda p. 107 2. a) 1 a3x b) _4an 1. a) xy 2 b) Equilátero. b) 2x + 2y 3. _2ax2 Atualidade em foco p. 94 c) Resposta pessoal. • Resposta pessoal. 2. a) 2x 4. M = +2x2y b) x² + x 5. +5a3b Atividades p. 109 6. Não, pois a resposta correta é 5x2. UNIDADE 4 1. 9x 3. 20x 5. 7ab 7. _5y Expressões e cálculo algébrico 2. 9,20x 4. 22,50y 6. a) 8x 8. 2c2 b) 8y Por toda parte p. 117 a) China. Pense e responda p. 98 I) Expressão a. 7. a) Sim. f) Sim. b) 0,65x (China); 0,1x (Índia); 0,05x (Brasil); 0,7x 1. a) 3² II) Expressão b. III) Expressão c. b) Sim. g) Não. (China e Brasil). b) a · 5 c) 0,08y; 0,26y c) 2x · y c) Não. h) Sim. d) Resposta pessoal. 2. Resposta pessoal. d) Sim. i) Não. e) Não. j) Não. 281 D2-MAT-F2-2051-V8-FINAIS-278-282-LA-G20.indd 281 11/17/18 13:29 281

Atividades p. 119 9. a) 2,1a2 _ 16,05ax + 7,5x2 3. Caio: R$ 58 000,00; Lucca: R$ 29 000,00; 1. 2x + 3y b) 2a4 _ 2a3 _ a2 + 2a _ 1 Theo: R$ 78 000,00. 2. d + 5r c) a3 + x3 3. x2 _ y2 4. a) 500 reais. 4. a) x + y 10. a) x2 _ 10xy + 25y2 b) 700 reais. b) 0,36 + 2,4ax + 4a2x2 b) 4x + 2y c) b3 + 3b2y + 3by2 + y3 5. x = 80 5. a) 10x + y 6. a) Sim, pois gastaria R$ 300,00. 11. 7x3 + 6x2 + 3x b) 10y + x 12. a) a3b _ ab3 b) R$ 172,00 no mínimo. 7. 81 (primeiro valor) e 24 (último valor). 6. a) 2a + b b) _3a2 + 7ab _ 2b2 b) 2a _ b 13. Pela ponta da esquerda: B, C, D, A; pela ponta Atividades p. 144 d) _3 1. a) 0 7. a2 + 2ab + b2 da direita: A, D, C, B. e) 1 ou _1 8. 200 + 3x b) 0 2 Atividades p. 129 c) 0 Atividades p. 122 1. a) _0,5a3 + 0,9a4b2 f) 2 1. a) 3a2x _ 4a2x2 _ 2ax2 1 5 2. 3 b) 5x + 3y + 4xy 3 4 2. a) 1,3a + 0,6ab b) _ xy + 3. _ 4 5 b) É um binômio. c) abc + a2 _ c 3. a) 5ab + 3a _ 14b + 7 4. _1 2. 3x2 + 7ax _ 12a2 b) x2 _ y2 { }5. a) 4. 5o grau. Tratamento da informação p. 130 4 { }c) 2 5. x5 _ 9x4 _ 6x3 _ 5x2 + x + 10; 5o grau. 1. 77,30 anos. 3 3 6. c5 + 0c4 + 0c3 + 0c2 + 0c _ 1 2. Menor esperança de vida: 62,77 anos, na África 7. 2x² + 3ax b) @ d) _ 1 8. a) O perímetro. do Sul; maior esperança de vida: 83,98 anos, 2 no Japão; variação da esperança de vida: 21,21 2 b) 6x anos. 6. _ 5 9. 6x; 6x + 6; 6x + 12 3. 8,47 anos. 4. 2,0 anos. 7. 14 grupos. 5. Resposta pessoal. 6. Resposta pessoal. 8. 500 camisetas. 9. 32 alunos no 8o ano A e 30 alunos no 8o ano B. Atividades p. 124 Por toda parte p. 145 1. 23; 23 bases. 1. 13x + 3,1a 2. y = 81; 81 km 2. _2 Retomando o que aprendeu p. 132 1. a) _1 3. a) 0,6x _ 3 c) x _ 2 Atividades p. 146 b) 7 b) 0,4x + 1 d) 0,2x _ 4 c) _2,68 { }1. a) a 4b 4. a) _9a2x2 + 7ax + 11a _ 6x , com b 0 b) 0 2. Alternativa a. 9. Alternativa b. { }b) 5b 3. Alternativa e. 10. Alternativa e. a c) 18a2x2 _ 14ax _ 22a + 12x 4. Alternativa d. 11. Alternativa b. _ , com a 0 5. Alternativa c. 12. Alternativa d. 5. a) 3a + b + c c) a + 3b _ c 6. Alternativa c. 13. Alternativa b. { }c) 1 7. Alternativa e. 14. Alternativa b. b b) a _ b + 3c d) _a + b + c 8. Alternativa d. 15. Alternativa a. , com b 0 6. 4x2y2 _ 16x + 2y + 9xy d) {1} 7. a) 3x2 + 3xy _ 2y2 e) {2ac} b) _x2 _ 13xy + 4y2 { }2. 1 , com h 0 h 8. a) 6a _ 15b + 7c b) 7y2 _ 4ay + 5a2 UNIDADE 5 3. 16b c) _2a3 + 5a2b _ ab2 _ 5b3 Equações Educação Financeira p. 147 1. Aproximadamente 19% d) 2x2 + 2y2 + 4x2y2 e) 0,2a2 _ 0,6b2 _ 0,8c2 Pense e responda p. 136 f) 4a2 _ 4ab + 5b2 + 2c2 1. 35 2. 32 3. 60 Pense e responda p. 148 1. a) 2x + 16 = 4y g) 0,2x3 + 0,3x2 + 0,4x _ 6 Atividades p. 139 h) _1 i) 7,5 b) Sim, pois 2 · (6) + 16 = 4 · (7), ou seja, h) 2a2b2 + 2ab 1. a) 6 5 j) _5 12 + 16 = 28. b) _5 2 i) 3y3 _ 6y2 + 3 c) 1 e) _ e) _29 2. a) 4x + 2y = 60 f) 16 Atividades p. 127 f) _8 b) Sim, pois 4 _ (12) + 2 _ (6) = 60, ou seja, 48 + 12 = 60. 1. 2xy _ 1,2y2 d) 7 g) 10 2. 12x2y _ 6xy2 2. 2 3. a) _2abx 3. a) 240 c) _6 Atividades p. 149 b) 3ab _ 5b2 b) 3 d) 40 1. a) Sim. c) Não. e) Não. 4. xy + 4xz 4. O número 6. b) Sim. d) Sim. f) Não. 5. a3 + b3 5. 45 2. a) x = 2 c) x 11 16 6. a) 6x2 _ xy _ y2 b) 2 100 Atividades p. 141 9 ϭ 1. 100 g 2 7. P = 1,8x2 + 0,15xy _ 0,25y2 2. 1a fase: 6; 2a fase: 9. b) x = _ d) x = _1 8. _6 3. a) (_0,5; 0,8) b) (0,5; 1,2) 282 282 D2-MAT-F2-2051-V8-FINAIS-278-282-LA-G20.indd 282 11/17/18 13:29

4. a) (4, 3) b) (_6, _15) Atividades p. 152 5. Alternativa d. 12. Alternativa b. 5. a) (8, 6) b) (12, 30) 1. a) ⎨⎩⎧xx ϩ yϭ 60 ⎩⎨⎧xx ϩ y ϭ 100 6. Alternativa c. 13. Alternativa a. 6. É verdadeira. ϭ 2y ϭ 2y ϩ 4 7. O par ordenado é (4, 3). e) 7. Alternativa b. 14. Alternativa d. b) ⎧x ϩ y ϭ 9 ⎧x ϩ y ϭ 24 8. Alternativa c. 15. Alternativa e. ⎩⎨x Ϫ y ϭ 3 ⎨⎩3x ϩ 2y ϭ 56 f) 9. Alternativa d. 16. 3 horas. Atividades p. 150 ⎧⎨⎩xx ϩ y ϭ 3,5 10. Alternativa b. 17. 13 000 pessoas. ϭ 3y Ϫ 0,5 1. a) x y (x, y) c) g) ⎩⎧⎨2xxϭϩy2ϩy ϭ5 22 11. Alternativa e. 18. 10 partidas. (_1, 0) _1 0 (0, 2) d) ⎨⎩⎧2x0ϩx +y ϭ101y0ϭ 130 19. 12 caixas para 50 livros e 15 caixas para 70 livros. 20. 7 medalhas de ouro. 02 21. 42 arremessos. 1 4 (1, 4) 2. ⎧x ϩ y ϭ 23 22. 58 moedas de 50 centavos; 20 moedas de 1 real. 2 6 (2, 6) ⎨⎩2x ϩ 4y ϭ 82 23. _10 ou 10 b) x y (x, y) Atividades p. 154 24. 800 _1 0 (_1, 0) 1. Sim. 4. Não é solução. UNIDADE 6 0 2. Sim, é solução. 5. (4, 2) Polígonos e transformações no plano 1 ⎜⎛⎝0, 13⎞⎠⎟ 3. (2, 1) 3 Atividades p. 170 6. a) Alternativa b. 1. a) 3 tipos. 2 ⎛⎝⎜1, 23⎞⎠⎟ 1 3 b) A incógnita x representa a quantia b) Triângulos, quadriláteros e octógonos. 2 economizada por Bento; a incógnita y, a Atividades p. 172 1 (2, 1) quantia economizada por Antônio. 2. a) c) Alternativa a. 6y d) x = 80 reais (quantia economizada por Bento) e y = 90 reais (quantia economizada por Antônio). 5 Atividades p. 157 1. a) Triângulo. b) Quadrilátero. 4 1. a) (15, 7) d) (4, _4) g) (1, 0) 2. a) 5 diagonais. 4. 12 lados; 54 3 b) 20 diagonais. diagonais. b) (10, 6) e) (1,2; 0,6) h) (6, 3) c) 44 diagonais. 2 d) 104 diagonais. 5. Alternativa b. c) (_1, _2) f) (20, 12) i) (4, 2) e) 135 diagonais 6. Undecágono. 1 7. Alternativa c. 3. Alternativa c. 8. Alternativa c. _4_3_2_1_10 1 2 3 4 5 x 2. 21 12 _2 Atividades p. 160 _3 _4 1. a) (25, 17) f) (9, 6) Atividades p. 176 1. 10 lados; decágono. b) (4, _1) g) ⎛2 , 2⎞ c) (6, 5) ⎝7 7⎠ 2. Pentágono Eneágono Icoságono b) d) (2, _1) h) (2, 3) Soma das 540° 1 260° 3 240° 6y e) (_2,5; 1,5) c) 5 medidas dos 5 ângulos internos 4 2. a) 1 b) 3 2 3 3 3. 4 3. Undecágono. 2 4. Hexágono. 1 4. 109 e 66. ( ) ( )5. med EAB ϭ 54° e med ABC ϭ 811°° 5. 128 e 42. 6. _4 _3 _2 _1_10 12345 x 6. 12 anos. _2 7. 21 galinhas e 10 ovelhas. _3 Soma das medidas dos 8. a) =8 = 12 =6 ângulos internos 1 440° 1 800° 2 160° 2 340° _4 = 2 = 14 Número de lados do 10 12 14 15 polígono b) Carlos tem 72 kg, Andrea tem 51 kg e c) Balu tem 15 kg. Atividades p. 178 6y Atividades p. 162 1. a) 1 440° b) 144° 5 1. a) {_1, 1} 4 2. a) {_9, 9} 2. 141° b) {_4, 4} b) {_6, 6} 3. 72° c) {_8, 8} d) @ { }3 3. a) Ϫ 1 , 1 4. 36° 7. 165° 3 3 ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE 2 5. Decágono regular. 8. 105° { } { }1 5 5 6. 9 lados. 0 3 3 e) _ , b) _ 6, 6 _4_3_2_1_1 1 2 3 4 5 x { }f) _2 5, 2 5 9. a) Decágono regular. c) 1 650 passos. b) 1,2 km _2 Pense e responda p. 180 _3 Retomando o que aprendeu p. 163 1. Três lados congruentes entre si. 1. Alternativa b. 3. Alternativa a. 2. Sim, três ângulos congruentes entre si. _4 2. Alternativa a. 4. Alternativa d. 283 D2-MAT-F2-2051-V8-FINAIS-283-288-LA-G20.indd 283 11/17/18 13:49 283

Pense e responda p. 181 Atividades p. 193 5. A 1. 6 triângulos equiláteros. 1. A B FO Atividades p. 181 B F‘ 1. F C A‘ B‘ GA B EC D HI r D‘ 6. Translação. E‘ C‘ 7. Resposta pessoal. 2. Resposta pessoal. Tecnologias p. 194 Atividades p. 185 1. Resposta pessoal. 2. Resposta pessoal. 1. 45°, 45°, 135° e 135°. 2. x = 47° 3. a) 10x + 6y b) 6x2 + 7xy + 2y2 A‘ B‘ 4. a) 20x _ 4y b) 25x2 _ 10xy + y2 5. a) x = 16 e y = 12. b) 48, 64 e 72. 2. Retomando o que aprendeu p. 196 6. x = 90° e y = 45°. 1 1. Alternativa c. 8. Alternativa d. 2 7. 33° e 57°. 9. x = 60° e y = 120°. C‘ C 2. Alternativa b. 9. Alternativa c. 8. 95°, 95°, 85° e 85°. 10. Demonstração. 3 3. Alternativa a. 10. a) x = 22°30’ Atividades p. 187 B‘ 4 A B 4. Alternativa b. b) x = _ 4 1. 82° A‘ 5 5. Alternativa a. 5 2. 74°, 106° e 106°. 5. 100°, 100°, 80° e 80°. 6 3. x = 62° 6. x = 106° 6. Alternativa b. 11. Alternativa c. 4. x = 80° e y = 50°. 7. 20,5 cm 0 8. x = 32 cm e y = 18 cm. _8 _7 _6 _5 _4 _3 _2 _1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7. Alternativa c. 12. Alternativa d. a) A‘(2,2); 3‘(7,2); C‘(5,5) Atualidades em foco p. 198 1. Resposta pessoal. Tratamento da informação p. 188 b) Os valores das ordenadas permaneceram iguais 2. 10,69% significa dizer que, de cada R$ 100,00, 1. Região Sudeste. 42,1%. e das abscissas são os opostos da figura inicial. 2. Região Centro-Oeste. 7,4%. pagarei R$ 10,69. Como o video game equivale 3. Não, porque não temos a informação da 3. A E a 14 x R$ 100,00, podemos dizer que você D pagará 14 x R$ 10,69 de juros, o que totaliza população total. R$ 146,90. 4. Preferência esportiva dos alunos na escola X B 3. Resposta pessoal. A‘ B‘ Esporte Percentual (%) Número de alunos C Basquete 30% 108 UNIDADE 7 Futebol 35% 126 C‘ Contagem, probabilidade e estatística Tênis 15% 54 E‘ D‘ 4. a) Pense e responda p. 202 Vôlei 20% 72 De 12 maneiras distintas. u Atividades p. 204 Total 100% 360 1. a) 6 maneiras diferentes. a) Futebol. c) Resposta pessoal. b) 3 maneiras diferentes. b) 108 2. 48 maneiras. 7. 72 números. 3. 4 536 números. 8. Alternativa e. Pense e responda p. 191 4. 8 556 maneiras 9. 512 O ponto K, que corresponde, neste caso, ao centro de rotação. b) 5. 52 488 maneiras 10. Alternativa d. 6. 456 976 000 ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE Pense e responda p. 192 Atividades p. 208 Sim, um exemplo são duas reflexões seguidas. 1. a) S = {(cara, cara); (cara, coroa); (coroa, cara); r (coroa, coroa)} s Figura inicial u b) S = {(1,1); (1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (1,6); (2,1); (2,2); (2,3); (2,4); (2,5); (2,6); (3,1); (3,2); Figura final (3,3); (3,4); (3,5); (3,6); (4,1); (4,2); (4,3); (4,4); (4,5); (4,6); (5,1); (5,2); (5,3); (5,4); (5,5); (5,6); (6,1); (6,2); (6,3); (6,4); (6,5); (6,6)} c) S = {(M, M, M); (M, M, F); (M, F, M); (M, F, F); (F, F, F); (F, F, M); (F, M, F); (F, M, M)} 284 284 D2-MAT-F2-2051-V8-FINAIS-283-288-LA-G20.indd 284 11/17/18 15:05

2. a) E = {(cara, cara); (coroa, coroa)} 6. a) UNIDADE 8 b) S = {(1,4); (2,3); (3,2); (4,1)} c) S = {(M, M, F); (M, F, M); (F, M, M)} Número de irmãos dos alunos do 8o ano Área, volume e capacidade 3. a) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, Quantidade de irmãos Frequência Frequência Pense e responda p. 232 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25} absoluta relativa b) A = {9, 18} Ele vai precisar de 15 placas. c) B = {24, 25} 08 27% 23% 17 27% Pense e responda p. 233 13% Resposta pessoal. 28 10% 4 3 1 34 9 9 3 4. P (A) ϭ ; P (V) ϭ ϭ 43 Pense e responda p. 235 1 Dados obtidos na escola. O tanque triangular tem área de 5 m2, e o tanque 52 5. a) P (A) ϭ c) P (C) ϭ 12 ϭ 3 b) 15 alunos. circular tem área aproximada de 3,14 m2. Assim, 52 13 7. a) 4 1 o tanque triangular tem uma área maior para b) P (B) 52 13 ϭ ϭ Gastos dos clientes da padaria as crianças brincarem. At = b⋅h = 2⋅5 =5 2 2 41 Gastos Frequência Frequência Ac = πr2 1 3,14 ⋅ 11 3,14 6. P (E) ϭ 81 (em reais) Absoluta relativa 16 4 6 3 5 ¿ 10 7 12,3% Atividades p. 236 100 25 100 50 10 ¿ 15 7. a) P (E) ϭ ϭ b) P (E) ϭ = 15 ¿ 20 14 24,6% 1. a) 225 cm2 6. 226,08 cm 20 ¿ 25 b) 2 000 pisos. 7. 125,6 cm 25 ¿ 30 10 17,5% 8. 314 m 30 ¿ 35 2. 1 600 telhas. 9. a) 0,4 m 8. P (E) ϭ 2 12 21,1% 3. Alternativa a. 3 Total 5 8,8 b) 57 clientes. 9. a) 10 duplas. b) P (E) ϭ 3 8. a) 2 9 15,7% 4. Alternativa c. b) 0,5024 m² 10 c) 57 100% 5. 4 latas de tinta. 10. a) P (E) 3 b) P (E) = 2 Dados fictícios. 5 5 ϭ c) 31 clientes. Por toda parte p. 237 1. a) 1,9202 m² 11. Alternativa b. b) 16% 2. a) 240 000 km² b) 0,4948 m² b) 20 000 km² Pense e responda p. 210 Aparelhos de TV nas residências Atividades p. 241 Resposta pessoal. Números de Frequência Frequência 1. a) Área total: 24 cm²; volume: 8 cm³. aparelhos de TV absoluta relativa b) Área total: 32 cm²; volume: 12 cm³. Pense e responda p. 212 Resposta pessoal. 0 24 4% 2. 5 cm 3. 96 m² 1 120 20% 4. 7,5 cm³ 5. 3 cm Pense e responda p. 214 2 360 60% 6. Não, pois o volume ficará multiplicado por 8. Tabela 1: Qualitativa nominal; tabela 2: qualitativa 7. a) Volume: 628 cm³. b) Volume: 28,26 cm³. ordinal; tabela 3: quantitativa discreta; tabela 4: 3 84 14% 8. Alternativa c. quantitativa contínua. 9. Alternativa c. 4 12 2% Total 600 100% Dados fictícios. Pense e responda p. 215 Atividades p. 223 As variáveis qualitativas e quantitativa discretas 1. a) Bruno teve média 6,9; Camila, 7,4; Marcela, Tratamento da informação p. 244 são representadas em gráficos de barras ou colunas 5,3 e Roberto, 6,0. separadas. A variável quantitativa contínua é 1. Em 2012; 84%. representada em colunas agrupadas. b) Bruno, Camila e Roberto foram aprovados. 2. Em 2010. Pico migratório em 2010: crise 2. a) A altura média é 1,71 m. Atividades p. 216 econômica internacional; mudanças na 1. Resposta pessoal. b) A mediana é 1,69 m. Metade dos jogadores macroestrutura conjuntural do país nas áreas 2. a) 250 funcionários da empresa. têm altura menor ou igual a 1,69 m e a outra de infraestrutura, construção, tecnologia, metade têm altura maior ou igual a 1,69 m. inovação e serviços é que tornaram atrativa b) 50 funcionários da empresa. a vinda de imigrantes; crescimento das c) Massa, em quilogramas. Variável quantitativa c) A altura média será 1,72 m e a mediana, 1,72 m. indústrias de petróleo, gás, mineração e de alta tecnologia, coincidentemente setores contínua. 3. a) 13,3 anos. c) 13 que exigem uma qualificação profissional 3. Resposta pessoal. de excelência e mão de obra especializada 4. b) 12 anos e 14 anos. d) 10 existente no exterior. Pico migratório em 4. Alternativa a. 2014: cenário internacional e suas mudanças 5. Alternativa d. políticas e econômicas nos últimos anos; implantação de acordos de cooperação nas Ingestão de água por jovens universitários Pense e responda p. 225 matérias de imigração e trabalho; atratividade Não, pois essa pesquisa trabalhou com uma variável econômica do país exclusivamente nas áreas qualitativa. de indústria, finanças e ensino. Quantidade de copos Frequência Frequência Atividades p. 225 de água (por dia) absoluta relativa 1. Pesquisa do aluno. 3 23 23% Tecnologias p. 226 6 56 56% 1. Resposta pessoal. 9 14 14% 12 7 7% Retomando o que aprendeu p. 228 Retomando o que aprendeu p. 246 Total 100 100% 1. Alternativa c. 2. Alternativa d. 7. Alternativa b. 1. Alternativa c. Dados fictícios. 3. a) 4 anos; 15 anos. a) 79 jovens. b) • 8,2 • 10 • 0,82 2. Alternativa a. 8. Alternativa b. b) 21% c) 8 anos; 11 anos. 3. Alternativa d. 9. 16 000 recipientes. 5. a) 11 funcionários. 4. Alternativa d. 4. Alternativa c. 10. 3 900 L b) 3 funcionários. 5. Aluno 1 = 6,65; Aluno 2 = 6,57. Os dois alunos 5. Alternativa b. 11. Alternativa e. estão aprovados. 6. Alternativa c. 12. Alternativa e. 285 D2-MAT-F2-2051-V8-FINAIS-283-288-LA-G20.indd 285 11/17/18 13:49 285

UNIDADE 9 2. 2 kg 7. 6 075 tijolos. 2. a) 1 455 horas. 3. 2 760 pães 8. a) 72 km/h b) 25 200 residências. Estudo de grandezas 4. 160 calorias 5. a) 385 km b) 360 km/h Retomando o que aprendeu p. 274 Pense e responda p. 252 c) 198 km/h Não, pois a idade de uma pessoa e sua altura não b) 4,3h = 4h18min 9. 2,7 mL 1. 240 m 2. 199 323,02 km2 são grandezas proporcionais. 6. 20 cm 10. Alternativa b. 3. Alternativa b. Atividades p. 254 Pense e responda p. 266 4. a) Resposta pessoal. 1. a) 20 °C b) 77 °F Duração, em 60 150 200 250 300 2. P, NP, NP, P e NP. minutos Atividades p. 267 3. Não, pois R$ 38,00 seria o preço 1. 5 min Preço a ser pago R$ R$ R$ R$ R$ correspondente a 4 livros. pela Tarifa 1 2. 2,7 min ou 2 min e 42 segundos 24,00 60,00 80,00 100,00 120,00 4. R$ 31,20 5. a) R$ 306 000,00. b) R$ 255 000,00 3. R$ 12,50 Preço a ser pago R$ R$ R$ R$ R$ c) Quantidade de Valor do prêmio 4. 12,5 dias. pela Tarifa 2 35,00 47,00 67,00 87,00 107,00 acertadores (em R$) 5. a) 32 km/h 1 1 530 000 b) 1h15min Preço a ser pago R$ R$ R$ R$ R$ 2 765 000 6. 9,5 dias. 9. Alternativa a. pela Tarifa 3 48,00 48,00 48,00 52,00 72,00 5 306 000 7. 180 páginas. 10. Alternativa d. b) 6 255 000 8. 9 dias 11. Alternativa c. Preço (em R$) d) Diminui proporcionalmente. Atividades p. 269 Tarifa 1 110 Tarifa 2 6. a) R$ 58,16 b) R$ 159,94 1. 3 780 tijolos. 3. 2,38 L 100 7. a) Não, pois o valor é sempre acrescido da 2. 12,5 L/min 4. 10 pintores. bandeirada. 5. a) Sim, pois as grandezas variam na mesma razão. 90 b) R$ 35,00 b) R$ 15,00 80 70 Tarifa 3 Atividades p. 257 c) Aproximadamente, 33 minutos. 1. 65 km/h 60 2. a) 300 000 km/s 6. 47,04 litros. 50 b) Cerca de 8 minutos e 20 segundos. 3. 880 m por 500 m. 4. Alternativa c. 7. a) 80 km 40 b) Aproximadamente 186,6 km. 30 8. 105 g 9. 450 kg 10. 20 m 20 Por toda parte p. 258 Atividades p. 271 10 Duração a) 69,18 km/h; 76,24 km/h; 79,24 km/h 0 60 120 180 240 300 (em min) b) 12,5 km/L; 13,56 km/L; 13,19 km/L c) 50,27 km/h 1. 36 funcionários c) Se utilizar entre 90 e 150 minutos. d) 1 : 20 050 000 2. Aproximadamente 1h27min d) Tarifa 3. 3. 31,5 receitas de bolo. 5. a) 500,04 km/h Atividades p. 261 4. Resposta pessoal. b) 0,16 min ou, aproximadamente, 9,4 s. 1. 0,40 kg/dm3 2. 21,5 g/cm3 5. 84,8 hab./km2 5. 4 dias. 7. Alternativa a. c) 138,89 m 3. 2,7 g/cm3 6. Água Branca. 4. 4,28 hab./km2 7. 14,3 hab./km2 6. 2 dias. 8. Alternativa c. d) 150 km 8. 59,99 hab./km2 Tratamento da informação p. 272 6. Alternativa e. 1. a) Aproximadamente 1 a cada 5 pessoas 7. Alternativa e. trabalham em empresas que estimulam Atividades p. 264 a amizade entre funcionários. Atualidades em foco p. 276 54 000 entrevistados. 1. Resposta pessoal. 4. Respostas pessoais. 1. Quantidade de 1 4 5 9 16 b) 11 pessoas. 2. Resposta pessoal. 5. Resposta pessoal. garrafas de água c) De acordo com a pesquisa, 9,0. 3. Resposta pessoal. Preço a pagar 4,80 19,20 24,00 43,20 76,80 (em R$) 286 286 D2-MAT-F2-2051-V8-FINAIS-283-288-LA-G20.indd 286 11/17/18 13:50

referências bibliográficas ASOCIACIÓN DE MAESTROS ROSA SENSAT. CENTURIÓN, M. Conteúdo e metodologia da Didáctica de los números enteros. Madrid: Matemática: números e operações. São Paulo: Nuestra Cultura, 1980. Scipione, 1994. BERLOQUIN, P. 100 jogos geométricos. COXFORD, A. F.; SHULTE, A. P. (Org.). As ideias Tradução: Luís Filipe Coelho e Maria do Rosário da álgebra. Tradução: Hygino H. Domingues. Pedreira. Lisboa: Gradiva, 1991. São Paulo: Atual, 1994. BORDENAVE, J. D.; PEREIRA, A. M. Estratégias D’AMBROSIO, U. Da realidade à ação: refle- de ensino-aprendizagem. 7. ed. Petrópolis: xões sobre educação e Matemática. São Paulo: Vozes, 1985. Summus; Campinas: Ed. da Universidade Estadual de Campinas, 1986. BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de Matemática. D’AMBROSIO, U. (execução do projeto); BASTOS, v.  6. São Paulo: CAEM-USP, 1995. (Ensino A. M. (Coord.). Geometria experimental: Fundamental). 5ª série. Rio de Janeiro: PREMEN _ MEC/IMECC _ UNICAMP, 1985. BOYER, C. B. História da Matemática. 2. ed. Tradução: Elza F. Gomide. São Paulo: Edgard . Geometria experimental: livro Blücher, 1996. do professor. Rio de Janeiro: PREMEN _ MEC/ IMECC _ UNICAMP, 1985. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto/ Secretaria do Ensino Fundamental. Parâmetros DANTE, L. R. Didática da resolução de proble- curriculares nacionais _ Matemática. Brasília, mas. São Paulo: Ática, 1989. DF, 1997. DIENES, Z. P. As seis etapas do processo de BRASIL. Ministério da Educação; Conselho aprendizagem em Matemática. São Paulo: Nacional de Educação. Base Nacional Comum EPU, 1975. Curricular _ Ensino Fundamental. Brasília, DF, 2017. . Frações. São Paulo: Helder, 1971. BRASIL. Ministério da Educação. Diretrizes . Lógica y juegos lógicos. Madrid: curriculares nacionais gerais da educação Distein, 1975. básica. Brasília, DF: SEB: Dicei, 2013. DIENES, Z. P.; GOLDING, E. W. Conjuntos, BRUNER, J. S. O processo da educação. números e potências. São Paulo: EPU, 1974. Tradução: Lobo L. de Oliveira. 4. ed. São Paulo: Nacional, 1974. . Exploração do espaço e prática da medição. São Paulo: EPU, 1984. CAGGIANO, A. et al. Problema não é mais problema. v. 4. São Paulo: FTD, 1996. DINIZ, M. I. de S. V.; SMOLE, K. C. S. O conceito de ângulo e o ensino de Geometria. v. 3. São CAMPOS, T. M. M. (Coord.). Transformando a Paulo: CAEM-USP, 1993. (Ensino Fundamental). prática das aulas de Matemática: textos preli- minares. São Paulo: Proem, 2001. FUNBEC/CAPES. Revista do Ensino de Ciências. São Paulo, mar. 1985. CAZOLA, I.; SANTANA, E. (Org.). Do tratamento ao levantamento estatístico. Itabuna: Via HAYDT, R. C. Avaliação do processo ensino- Litterarum, 2010. -aprendizagem. São Paulo: Ática, 1988. 287 D2-MAT-F2-2051-V8-FINAIS-283-288-LA-G20.indd 287 11/17/18 13:50 287

HOFFMANN, J. M. L. Avaliação mediadora: uma PERELMÁN, Y. Matemáticas recreativas. prática em construção da pré-escola à universidade. Tradução: F. Blanco. 6. ed. Moscou: Mir, 1985. Porto Alegre: Educação & Realidade, 1993. PIAGET, J. Fazer e compreender Matemática. IFRAH, G. Os números: a história de uma grande São Paulo: Melhoramentos, 1978. invenção. Tradução: Stella M. de Freitas Senra. 4. ed. São Paulo: Globo, 1992. POLYA, G. A arte de resolver problemas. Tradução: Heitor Lisboa de Araujo. Rio de INSTITUTO DE MATEMÁTICA _ UFRJ. Tratamento Janeiro: Interciência, 1978. da informação: explorando dados estatísticos e noções de probabilidade a partir das séries iniciais. RATHS, L. E. et al. Ensinar a pensar. São Paulo: Rio de Janeiro, 1997. Herder/Edusp, 1972. LINDQUIST, M. M.; SHULTE, A. P. (Org.). ROCHA-FILHO, R. C. Grandezas e unidades de Aprendendo e ensinando Geometria. medida: o sistema internacional de unidades. São Tradução: Hygino H. Domingues. São Paulo: Paulo: Ática, 1988. Atual, 1994. SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA. MACHADO, N. J. Matemática e língua materna. Revista do Professor de Matemática 33. Rio São Paulo: Cortez, 1990. de Janeiro, 1977. MATAIX, M. L. Divertimientos lógicos y mate- SOUZA, E. R. et al. A Matemática das sete peças máticos. Barcelona: Marcombo, 1979. do tangram. São Paulo: CAEM-USP, 1995. (Ensino Fundamental). . El discreto encanto de las mate- máticas. Barcelona: Marcombo, 1988. VYGOTSKY, L. S. A formação social da mente. Lisboa: Antídoto, 1979. . Nuevos divertimientos matemá- ticos. Barcelona: Marcombo, 1982. ZARO, M.; HILLERBRAND, V. Matemática instrumental e experimental. Porto Alegre: OCHI, F. H. et al. O uso de quadriculados no Fundação para o Desenvolvimento de Recursos ensino de Geometria. v. 1. São Paulo: CAEM- Humanos, 1984. -USP, 1992. (Ensino Fundamental). 288 288 D2-MAT-F2-2051-V8-FINAIS-283-288-LA-G20.indd 288 11/17/18 13:50

g) 11,05 x (_4) = _44,2 Por toda parte p. 22 h) 3,9 x 2,02 = 7,878 resoluções 1. 8 500 000 km2 5. a) _12,6 2. A área aproximada é 16 250 000 km2. b) 12 3. Pesquisa do aluno. Unidade 1 c) Aproximadamente 68,14. Números racionais d) _ 5 4. 6 630,12 km2 26 84 x 7 893 = 6 630,12 100 e) 66,84 Atividades p. 18 f) 32,1 Pense e responda p. 23 1. Resposta pessoal. 1. _ 3 EDITORIA DE ARTE g) 60,3 4 _2 _1 0 17 2 6. Alternativa b. 2. R$ 480,00; R$ 720,00. 5 1,6 R$ 1200,00 ? 0,4 = R$ 480,00; 2. a) . Seja x o peso da barra em gramas. R$ 1200,00 _ R$ 480,00 = b) , = R$ 720,00 c) , x= 2x + x + 70 h x = 200 d) , 5 4 e) = f) . 7. Alternativa a. 3. R$ 1080,00 Seja x a altura do segundo andar. R$ 1200,00 ? 0,9 = R$ 1 080,00 7,80 = 3,88 + x h x = 3,92 Atividades p. 25 Atividades p. 21 1. a) 207 reais. 3. a) _ 7 + 4,5 = _ 7 + 9 = 1. 12 = 0,08 = 8% 1800 x 0,023 x 5 = 207 8 8 2 150 b) 96,04 reais. = 29 2. 120 = 0,6 = 60% 2 450 x 2 x 0,0196 = 96,04 8 200 2. 2,5% b) 13 + 19 = 141 4 5 20 3. 38 = 0,76 = 76% Considerando juros simples, a 50 8 5 79 aplicação rendeu 1000 reais por mês. c) _ 11 _ 3 = _ 33 4. 5 = 0,125 = 12,5% 1 000 = 0,025 40 40 000 d) 79,05 _ 12,4 = 66,65 e) 123 _ 345 = 457 5. a) 105 = 0,42 = 42% 3. 760 reais. 4 250 Seja x a quantia aplicada. x ? 2 ? 0,256 = 389,12 h x = 760 f) 1 347,01 + 132,86 = 1 479,87 b) 100 = 0,40 = 40% 250 g) 49 + [_138] = 49 _ 18 = c) 30 = 0,12 = 12% 4. Alternativa a. 7 7 3 250 350 ? 4 ? (1 _ 0,15) = 1 190 =7_6=1 d) 15 = 0,06 = 6% 5. Alternativa c. 250 Juros = 50 ? 12 ? 0,003 = 1,8 h) 50 _ 4,99 = 45,01 Valor = 50 + 1,8 = 51,8, ou seja, R$ 51,80. 4. a) 5,4 ? 3,1 = 16,74 6. Aproximadamente 16,6%. b) [_4459] ? [1184] = _ 2160 = _14290 3 = 0,1666... 882 18 c) 8,7 ? 8,7 ? 5 = 10,875 7. a) 450 kg 6. Alternativa c. 4 396 + 9 + 18 + 27 = 450 Juros pagos ao mês: 120 000 x x 0,01 = 1 200 d) [_3165] ? [5120] = 10 b) 88% Seja x o número de meses da dívida. 1 200 ? x = 6 000 h x = 5 396 = 0,88 450 e) (_4,6) ? (_0,7) = 3,22 8. 55% 7. 4% f) 19 ? 33 = 209 1 600 _ 720 = 880 = 0,55 156 _ 150 = 0,04 3 7 7 1 600 1 600 150 289

8. Alternativa c. 3. Percentual de água nos órgãos do Pense e responda p. 30 Valor investido = 30 000 + corpo humano + 10 000 ? 1,05 + 10 000 ? 1,04 = 1. 0,7777...; 0,131313...; 0,3333...; = 10 500 + 10 400 = 50 900 100% 86% 86% 75% 83% 81% 2,131313... Valor da casa valorizada = 50 000 ? 75% ? 1,03 = 51 500 90% 75% 2. Todos os números são dízimas Lucro = 51 500 _ 50 900 = 600 80% periódicas; 7; 13; 3; 13. Percentual 9. À vista, pois o valor do rendimento 70% 3. A quantidade de algarismos do é inferior aos 100 reais de desconto 60% MPCCúuFéolísrrcgaemuaçlbõdãreosooso período de cada uma das dízimas é pelo pagamento à vista. SanRgiunse igual à quantidade de algarismos do 50% denominador da respectiva fração; Tratamento da informação p. 26 EDITORIA DE ARTE os denominadores são formados 40% somente pelo algarismo 9. 1. a) Gráfico de colunas triplas ou 30% gráfico de múltiplas colunas. 20% b) • com a maior superfície: Região 10% Norte: 45,30%. 0% • com mais recursos hídricos: Região Norte: 68,50%. Órgão • com a segunda menor Educação financeira p. 28 Atividades p. 32 concentração de população: Região Norte: 6,98%. 1. Os bancos oferecem, para quem 1. a) x = _2,4444... (I) tem dinheiro e quer guardá-lo, uma c) Região Nordeste: 3,30%. forma segura de fazê-lo. Já para as 10x = _24,444... (II) pessoas que precisam de dinheiro d) Região Sudeste: 42,65%. para investimentos, os bancos Fazendo (II) _ (I): 9x = _22 h fazem empréstimos, recebendo uma e) Não. O Sudeste possui a maior compensação na forma de juro pelo h x = _292 população, porém possui a segunda serviço. b) x = 0,11111... (I) menor superfície do Brasil. 2. R$ 1 000,00 ? 0,03 ? 12 = 10x = 1,1111... (II) f) Cerca de 0,82%. Resposta = 360,00, ou seja, R$ 360,00. pessoal. Fazendo (II) _ (I): 9x = 1 h 3. Respostas pessoal. 0,137 ? 0,06 = 0,0082 hx= 1 9 g) Não. c) x = 17,8888... (I) 2. a) Resposta pessoal. 10x = 178,888... (II) b) Determine qual taxa percentual, aproximadamente, de água do Atividades p. 30 Fazendo (II) _ (I): 9x = 161 h planeta corresponde: • às geleiras e coberturas 1. a) 0,7 2. a) 0,5 h x = 161 permanentes de neve: b) 3,1 b) 2,333... 9 0,025 ? 0,689 = 1,72% c) 0,06 c) 1,8 • aos rios e lagos: 0,025 ? 0,003 = d) 0,11 d) 1,85 d) x = _6,353535... (I) = 0,0075% e) 1,62 e) 3,1818... • às águas subterrâneas: 0,025 ? f) 0,009 f) 1,2222... 100x = _635,3535... (II) ? 0,299 = 0,75% g) 0,029 g) 1,375 • aos solos, aos pântanos e às h) 0,385 h) 1,32 Fazendo (II) _ (I): 99x = _629 h geadas: 0,025 ? 0,009 = 0,02% i) 8,2 i) 0,15 h x = _69299 j) 16,3 j) 0,1444... 290 k) 4,27 k) 8,25 e) x = 0,292929... (I) l) 1,104 l) 4,1666... 100x = 29,2929... (II) Fazendo (II) _ (I): 99x = 29 h h x = 29 99 f) x = 2,102102102... (I) 1 000x = 2 102,102102... (II) Fazendo (II) _ (I): 999x = 2100 h 3. a) DE e) DP i) DE h x = 700 333 b) DP f) DP j) DP 2. Alternativa d. c) DE g) DE k) DE x = 1,888... (I) d) DE h) DE l) DP 10x = 18,888... (II) 4. a) período: 2 d) período: 3 Fazendo (II) _ (I): 9x = 17 h x = 17 9 b) período: 7 e) período: 56 17 1 18 Assim: 9 + 9 = 9 =2 c) período: 01 f) período: 034

Atividades p. 33 Fazendo (II) _ (I): 90x = 20 h 1. Exemplo de resposta hx = 20 Início. 90 10y = 2,333... (I) 100y = 23,333...(II) Fazendo (II) _ (I): 90y = 21 h O número é uma não hy= 21 dízima periódica 90 composta? Assim: 20 + 21 = 41 90 90 90 sim Iguale essa dízima a x. Tecnologias p. 34 Multiplique os membros dessa Fim. • Alternativas b, c e d; resposta pessoal. equação por 10. Isole o x. Representação decimal Subtraia a equação 1 da A parte não periódica equação 2. Fração Decimal Dízima exato periódica passou para o lado Chame essa equação de 1 não esquerdo da vírgula? equação 2. 2 X 1 sim sim 3 X 1 X Chame essa equação de O período da dízima 4 X equação 1. periódica passou para 1 5 X EDITORIA DE ARTE Multiplique os membros dessa o lado esquerdo da 1 X equação por 10. vírgula? 6 X 1 X não 7 X 1 X 2. a) 10x = 71,5555... (I) 100x = 13,333... (II) 8 X 1 X 100x = 715,555... (II) Fazendo (II) _ (I): 90x = 12 h 9 X 1 X Fazendo (II) _ (I): 90x = 644 h h x = 2 10 X 15 1 X h x = 322 11 X 45 1 X 4. Alternativa e. 12 X 1 X b) 10x = _5,3333... (I) 10x = 15,666... (I) 13 X 1 100x = _53,333... (II) 100x = 156,66... (II) 14 1 Fazendo (II) _ (I): 90x = 48 h Fazendo (II) _ (I): 90x = 141 h 15 1 h x = 24 h x = 47 16 45 30 1 17 c) 10x = 690,333... (I) 5. Alternativa b. 1 18 100x = 6903,33... (II) x = 0,999... 1 19 Fazendo (II) _ (I): 90x = 6213 h 10x = 4,999... (I) 1 20 h x = 2071 100x = 49,999... (II) 1 30 21 Fazendo (II) _ (I): 90x = 45 h 1 d) 10x = _11,7474... (I) 22 hx= 1 1000x = _1174,74... (II) 2 Fazendo (II) _ (I): 990x = Ou seja, a = b. = _1163 h x = _ 1163 6. 41 990 90 3. Alternativa d. 10x = 2,222.. .(I) 10x = 1,333... (I) 100x = 22,22.. .(II) 291

• Resposta pessoal c) DE; e) DE; d) DP; f) DE • a) DP; b) DE; Retomando o que aprendeu p. 36 1. Para somarmos frações de denominadores diferentes, encontramos as frações equivalentes às frações dadas, mantemos os denominadores e somamos os numeradores. Se necessário, simplificamos o resultado, de forma a obter a fração irredutível. 2. Alternativa c. 4. Alternativa c. 5. Alternativa d. 3. Alternativa c. 15 = 0,04 = 4% 30 ? 40 ? 50 = 0,06 = 6% 375 100 100 100 1 5 = 0,2 = 20% 6. Alternativa c. Juro = 0,04 ? 2 400 = 96 7. a) x = 3,777... (I) 10x = 37,777... (II) Fazendo (II) _ (I): 9x = 34 h x = 34 9 b) 10x = 2,555... (I) 100x = 25,555... (II) Fazendo (II) _ (I): 90x = 23 h x = 23 90 c) x = _12,181818... (I) 100x = _1218,1818... (II) Fazendo (II) _ (I): 99x = _1206 h x = _ 1206 99 d) 10x = 40,1313.... (I) 1000x = 4013,13.... (II) Fazendo (II) _ (I): 990x = 3973 h x = 3973 990 8. Resposta pessoal. 10. Alternativa d. 0,60 ? 0,40 = 0,24 = 24% 9. Alternativa b. 0,40 ? 0,30 = 0,12 = 12% 24% + 12% = 36% 1,26 = 1,05, ou seja, 5% 1,20 11. Alternativa a. Um novo olhar p. 37 • Resposta pessoal. • Resposta pessoal. • Será uma dízima periódica. Resposta pessoal. 292

Unidade 2 A = 2 ? 1,1 = 2,2 3. x5 = y2 B = (1,1)2 = 1,21 (102)5 = 1010 Potências, raízes e números A _ B = 2,2 _ 1,21 = 0,99 (105)2 = 1010 reais Pense e responda p. 40 10. a) 0,25 4. a) (0,6)4 x (1,1)4 b) 25% 1. a) 8 b) 34 x 102 b) 16 c) 32 11. a) a = 23 x 22 = 32 e b = 26 = 64; c) (1,6)6 x (2,4)4 d) Resposta pessoal a , b. d) [ 1 5 x [ 1 5 b) a = 32 x 52 = 225 e 2 3 b = (3 x 5)2 = 225; a = b. ] ] Atividades p. 42. 12. 10x = 100 h 10x = 102 h x = 2 5. (104)7 = 1028 = 10 y = 100 = 1 (108 x 10)3 1027 1. a) 63 x+y=2+1=3 b) 0,55 6. 32 x 36 = 35 = 243 33 3 2 c) [ 10 Pense e responda p. 43 7. a) 27 x 34 x 72 = 22 x 32 x 71 = ] 25 x 32 x 7 1. a) • 22 x 23 = 25 d) 1,24 • 34 x 32 = 36 = 252 e) 910 b) • 25 : 23 = 22 27 x 34 x 72 • 35 : 32 = 33 25 x 3 x 7 f) 1,120 b) = 22 x 33 x 7 = c) • 26 = 64 g) 225 • 26 = 64 = 756 • 81 h) 1100 c) 25 x 32 x 7 = 31 = 3 d) • (23)2 = 26 25 x 3 x 7 • (32)2 = 34 2. a) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 • (22)3 = 26 8. a) 22 = 4 b) (0,4)3 = 0,064 b) 0,8 x 0,8 x 0,8 c) [ 1 ] x [ 1 ] x [ 1 ] x [ 1 ] Por toda parte p. 46 (1024)2 (210)2 220 4 4 4 4 (64)3 (26)3 218 1. 7 x 108 bytes; 1,23 x 108 bytes; 9. = = = 22 = 4 d) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 7 x 105 quilobytes; 1,23 x 105 quilobytes; e) 2,8 x 2,8 5,6 x 109 bits; 10. a) a2 x b2 = 202 = 400 9,84 x 108 bits. b) a3 x b3 = 203 = 8 000 f) 0,7 x 0,7 x 0,7 11. Giga = 109; mega = 106; 3. a) 52 miria = 104; quilo = 103; b) 23 hecto = 102; deca = 101. 4. a) 125 h) 0,064 Atividades p. 47 b) 100 000 1. a) 98 c) 128 i) 8 f) (2,5)20 12. a) 1,35 x 106 d) 81 27 b) 206 g) (1,9)2 b) 6,89 x 105 e) 121 c) 5,43 x 108 f) 1 j) 6,25 d) 8,276 x 107 g) 3,24 k) 1 c) 102 h) [ 1 11 16 d) 830 2 e) (0,7)3 ] l) 1 i) [ 2 5 5 ] 5. 132 = 13 x 13, ou seja, 2. a) 213 x 27 = 220 13. a) 6 300 000 000 169 quadrados. b) 27 : 25 = 22 b) 92 300 c) 213 x 25 = 218 c) 460 800 6. 83 = 8 x 8 x 8, ou seja, d) 213 : 27 = 26 d) 16 000 000 512 cubinhos. e) (213)2 = 226 f) (27)3 = 221 Atividades p. 49 7. Sim, pois (10 + 7)2 = 172 = 289 e g) 213 x 27 x 25 = 225 102 + 72 = 100 + 49 = 149. h) 213 : 25 = 28 1. a) Sim. Sim, 25 é um quadrado i) (25)4 = 220 perfeito. 8. (50%)3 = (0,5)3 = 0,125 b) Não. 9. 0,99 293

2. a) É quadrado perfeito. f) 7,4 b) 21 jogadores. b) Não é quadrado perfeito. g) 12,2 c) De 79 kg a 86 kg. c) É quadrado perfeito. h) 21,2 d) 7 jogadores. d) É quadrado perfeito. e) 72 kg; 107 kg. e) Não é quadrado perfeito. 4. 2,2 f) É quadrado perfeito. Tecnologias p. 56 g) Não é quadrado perfeito. Tratamento da informação p. 54 h) É quadrado perfeito. 1. Resposta pessoal. 1. a) 90 alunos. 3. Qualquer algarismo que represente 2. Resposta pessoal. um número ímpar. b) De 1,50 m até 1,98m. 3. a) Calcular a raiz quadrada de um c) 11 alunos. número é o mesmo que elevar d) 1,74 ¿ 1,82. esse número ao expoente 1 . 4. 7 números: 121; 144; 169; 196; 225; Significa que a maioria dos 2 256 e 289. alunos pesquisados tem altura maior que ou igual a 1,74 m e b) Usar a tecla ^ e elevar o número menor que 1,82 m. 5. Alternativa b. 258 ao expoente 1 . 2 6. O valor de B é 625. e) 9 + 11 + 25 + 30 = 75 alunos. c) Resposta pessoal. Atividades p. 51 f) 30 + 10 + 5 = 45 alunos. Atividades p. 58 1. Alternativa d. 1. a) 22 g) 5,56% aproximadamente. 2. Alternativa d. b) 25 3. Alternativa d. c) 27 5 = 0,055... EDITORIA DE ARTE d) 34 90 e) 36 f) 43 2. Observe as informações dadas e Atividades p. 60 g) 55 faça o que se pede, no caderno. h) 64 a) 1. a) 0; 1. b) _4; 0; 1. Notas dos alunos do 8º ano na prova final de Matemática c) _4 2. a) 1,6 Nota obtida na prova Número d) _2,3; _ 1 ; 0,6. b) 1,9 final de matemática de alunos 4 c) 2,3 d) 2,8 0¿2 2 2. a) 6 e) 3,2 2¿4 6 b) 6; _6. f) 3,5 4¿6 7 c) 6; _6; 6,6. g) 6,1 6¿8 11 d) 6 h) 7,2 8 ¿ 10 9 Total 35 3. A = 1764 = 42 m b) 9 alunos. 3. 22 9 Atividades p. 53 c) 2 + 6 + 7 = 15 alunos. 1. a) 13 c) 19 d) Aproximadamente 57%. 5 = 2,236 b) 14 d) 22 20 = 0,571 22 = 2,444... 2. a) 1,7 35 9 b) 2,6 c) 3,6 3. a) Exemplo de resposta: 4. a) [ d) 4,3 b) [ e) 7,1 Pesos dos atletas da Seleção Brasileira Masculina de c) { f) 8,1 Voleibol de 2018, em quilogramas (kg). d) [ e) [ Pesos Número de f) { atletas g) [ 70 ¿ 78 4 3. a) 1,4 78 ¿ 86 8 b) 1,7 c) 2,4 86 ¿ 92 2 d) 3,1 e) 4,4 92 ¿ 100 4 100 ¿ 108 3 Total 21 5. Alternativa a. 294

6. _5 _ 5 _0,4 9 7 por metro quadrado, tem-se que a b) _97; 479. 4 2 ordem de grandeza do maior número c) _ 3 possível de adultos que podem assistir 7. Resposta pessoal a esse evento sentados na areia é: d) _ 3 300000 m2 ? 2 = 600000 pessoas, Retomando o que aprendeu p. 61 cuja ordem de grandeza é 106. e) 1,25; 479; _97; 3 . 5 1. Alternativa a. a) 331 5. Alternativa e. 17. Alternativa d. b) 810 = 230 4(42) c) 168 = 232 44 = 416 = 412 15 x 60 = 900 d) 816 = 324 44 e) 2434 = 320 900 3 6. Alternativa c. 300 3 2. Alternativa e. 100 5 (24)8 = 232 = 232 =1 21 = 2 (48)2 (216)2 232 20 5 22 = 4 42 23 = 8 7. Alternativa c. 22 24 = 16 1 25 = 32 22003 ? 91001 + 22002 ? 91001 = 26 = 64 41001 ? 32003 41001 ? 32003 22 x 32 x 52 27 = 128 Como todos os expoentes são 28 = 256 = 22003 ? 32002 + 22002 ? 32002 = pares, o número é quadrado 29 = 512 22002 ? 32003 22002 ? 32003 perfeito. 210 = 1 024 = 2 + 1 =1 Verifica-se que o algarismo das 3 3 unidades se repete com o seguinte 18. Alternativa d. padrão: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, ... 8. Alternativa c. 9992 _ 12 = (999 + 1) x (999 _ 1) • Assim, se o resto da divisão do 1 000 x 998 = 998 000 expoente por 4 for igual a 1, o Títulos registrados = 1 000 mm ? algarismo das unidades será 2, 0,1 mm/folha se for igual a 2, o algarismo das unidades será 4, se for igual a 3, o ? 10 títulos/folha = 105 títulos 19. Alternativa a. algarismo das unidades será 8, e se a divisão for exata, o algarismo das 9. Alternativa b. 105 125 5 unidades será 6. A = (7,7 cm)2 = 59,29 cm2 3 625 5 95 : 4 = com resto 3. 725 5 10. Alternativa b. 145 29 3. Alternativa c. Seja x a medida do lado do 29 29 quadrado. 3 11 = 9,94 53 x 292, assim dividimos por 5 para x = 1764 = 42 m que o quociente seja um número 4 7 = 10,58 Assim, o perímetro será igual a: quadrado perfeito escrito na forma 4 ? 42 m = 168 m 52 x 292 5 5 = 11,18 20.Alternativa d. 6 3 = 10,39 11. Alternativa d. 21. Alternativa b. 7 2 = 9,89 x = 51,84 = 7,2 y = 40,96 = 6,4 59 049 + 6 561 = 65 610 = 4. Alternativa c. 7,2 _ 6,4 = 0,8 10 10 A = 3 000 m ? 100 m = 300 000 m2 Pensando em acomodar 2 pessoas 12. Alternativa d. = 6 561 = 81 13. Alternativa d. Um novo olhar p. 63 10 = 3,1 • Resposta pessoal. 14. Alternativa e. • 8 000 bits ou 8 x 103 bits. 15. a) Finita. b) Infinita e periódica. • Os números naturais que são c) Infinita e não periódica. quadrados de outros números naturais. 16. a) Sim; 479. • Determinar a raiz quadrada de um número X é encontrar um número Y que, quando elevado ao quadrado, tem como resultado o número X. 295

Unidade 3 12. AMB C = DMB B = x 7. 53° x + 72° = 125° h x = 53° Ângulos e triângulos AMB C = BMB C = AMB C 3 8. 68°, 48° e 64°. BB + CB = 116° h Atividades p. 69 AMB D + AMB C = 180° h h x + x _ 20° = 116° h x = 68° Assim: 1. x + 50° = 180° h x = 130° h AMB C + AMB C = 180° h AB + 116° = 180° h AB = 64° y + 100° = 180° h y = 80° 3 BB = x = 68° CB = x _ 20° = 68° _ 20° = 48° 2. a) 90° _ 66° = 24° h 4 ? AMB C = 540° h AMB C = 135° b) 90° _ 74° = 16° 9. 110° + y = 135° h y = 25° c) 90° _ 22° = 68° Portanto: 135° + x = 180° h x = 45° d) 90° _ 47° = 43° 75° + a = 110° + 45° h a = 80° AMB C = DMB B = 135° 80° + b + 70° = 180° h b = 30° 3. a) 180° _ 78° = 102° Assim: x + y + a + b = 180° b) 180° _ 67° = 113° AMB D = BMB C = 135° = 45° c) 180° _ 135° = 45° 3 d) 180° _ 139° = 41° Pense e responda p. 71 Para quem quer mais p. 78 4. x = (90° _ x) + 70° h h 2x = 160° h x = 80° 1. Resposta pessoal. Investigação 1: Sim. Investigação 2: Sim. Os dois segmentos 2. Pela montagem é possível verificar traçados possuem sempre o mesmo que, juntos, os três ângulos internos comprimento. do triângulo formam um ângulo raso ou de meia-volta. Então: a + b + c = 180°. 5. x= 180° _ x h 4x = 180° h Atividades p. 73 Atividades p. 79 3 1. a) BC 1. 70° + 90° + x = 180° h x = 20° h x = 45° 40° + 90° + y = 180° h y = 50° b) PN 6. x = 4(90° _ x) h 5x = 360° h 2. 50° h x = 72° 2. a) b + c + d = 180° b) a + b = 180° MB + 35° + 45° = 180° h 7. 3x = 2(180° _ x) h 5x = 360° h c) c + d = a h MB = 100° h x = 72° 3. x + 72° + 81° = 180° h 8. (180° _ x) = 4(90° _ x) h h x = 27° PMB A = MB = 100° = 50° h 3x = 180° h x = 60° 2 2 4. 86° 9. x = 80° (OPV) (3x _ 48°) + (2x + 10°) + (x _ 10°) = 3. a = 30°, b = 30° e c = 60°. = 180° h 6x = 228° h x = 38° 60° + 90° + a = 180° h a = 30° x + y = 180° h 80° + y = 180° h (3x _ 48°) = 3 ? 38° _ 48° = 66° a = b = 30° h y = 100° (2x + 10°) = 2 ? 38° + 10° = 86° 30° + 90° + c = 180° h c = 360° (x _ 10°) = 38° _ 10° = 28° 10. y = 40° (OPV) 4. x = 80° e y = 130°. x + 40° = 180° h x = 140° 5. 58° 60° + 40° + x = 180° h x = 80° x = z (OPV) h z = 140° 2a = 116° h a = 58° 30° + 20° + y = 180° h y = 130° 11. 2x _ 100° = x + 30° (OPV) h 6. 50° 5. a = 115°, b = 80° e c = 65°. h x = 130° 2x + 10° = x + 60° h x = 50° c = 35° + 30° = 65° x + 30° + y = 180° h h 130° + 30° + y = 180° h a + c = 180° h 65° + a = 180° h h y = 20° h a = 115° 296 a = b + 35° h 115° = b + 35° h h b = 80°

EDITORIA DE ARTE 6. Do enunciado, temos: 20° C 7. Como AB 2 BB, AM 2 MB e 7. a = 20°, b = 40° e c = 50°. AMB C 2 DMB B, então os triângulos • 20° + 110° + c = 180° h c = 50° A AMC e DMB são congruentes • Como AB e CD são paralelos x 50° pelo caso ALA. Assim, CM 2 DM. BAB C 2 ACB D, assim, a = 20°. Portanto, M é ponto médio de CD. • b = 2a h b = 2 ? 20° = 40° B 60° D E 8. Como M é o ponto médio do 8. 165° ABEB = 50° + 20° = 70° lado BC, então DMB C 2 AMB B. Como o triângulo ABE é equilátero, x + 90° + 70° = 180° h x = 20° Assim, os triângulos DMC e AMB x = 60°. No quadrado, x + y = são congruentes pelo caso ALA. = 90° h y = 30°. Como o triângulo 7. a) 1,5 cm Portanto, AM 2 DM. ADE é isósceles, z + z + 30° = = 180° h z = 75°. b) 2,6 cm; todos possuem a mesma Atividades p. 88 Portanto: x + y + z = medida de altura. = 60° + 30° + 75° = 165°. 1. 37° cada um. c) • o menor perímetro: *AFB. x + x + 106° = 180° h Retomando o que aprendeu p. 92 • o maior perímetro: *ACB e h 2x = 74° h x = 37° 1. Alternativa b. *AIB. 2. x = 67° e y = 46° 3x + 10° = x + 50° h 2x = 40° h 8. a = 90°, b = 50° e c = 95°. Se AB 2 BC, então AB 2 BC. Assim, h x = 20° a = 90°; x = 67°. Assim: x + 50° = 20° + 50° = 70° 67° + 67° + y = 180° h y = 46° b = 180° _ (45° + 35°) = 50°; 2. Alternativa a. 2 3. 22°30’ Como r//s, então a = € e b = 0. Na figura, AB 2 BC. Assim, o Assim: a + b = € + 0. 50° + c + 35° = 180° h c = 95°. triângulo ABC é isósceles de base AC. x + x + 135° = 180° h x = 22,5° 3. Alternativa e. Atividades p. 85 ou 22° 30’ BA + B B = BC = 180° h 1. Caso LAL; x = 60° e y = 30°. h 2 ? 2x + x + x = 180° h x = 30° 2. x = 4 cm e y = 5 cm. 4. 50° Na figura, AB 2 AC. Assim, o 4. Alternativa c. 3. Como AB 2 AC e BD 2 DC e o lado triângulo ABC é isósceles de base BC. MBCB + 155° = 180° h AD é comum aos triângulos ABD e x + 65° + 65° = 180° h x = 50° h MBCB = BBAM = 25° ADC, os triângulos são congruentes Como AB 2 BC, então ABBC = 2x pelo caso LLL. Assim, x = y e BB 2 CB . 5. 17° 155° = ABBC + BAB M h Como o triângulo ABC é isósceles h 155° = 2x + 25° h x = 65° 4. Como AC 2 MN, CB 2 BN e AB 2 MB , de base AC, tem-se que BC = 73°. então os triângulos ABC e MNP são Assim: 73° + 73° + 2x = 180° h 5. Alternativa d. congruentes pelo caso ALA. Assim, h x = 17° 60° = x + 15° + 20° h x = 25° AB 2 MP . 6. 36° 6. a) 60° cada um. 5. São congruentes pelo caso LAAO. Como ABCDE é um pentágono b) Equilátero. regular, o triângulo ABE é isósceles. 6. Alternativa c. Assim, ABEB = ABBE = x. Os triângulos LUA e AMO são Portanto: x + x + 108° = 180° h congruentes pelo caso ALA. Assim, h x = 36° LA 2 AO e UA 2 MO. Portanto, AO = LA = 8 cm e UA = MO = 10 cm. 297

7. Alternativa d. Unidade 4 3. 4x ? 3y = 12xy 4. 5x + 3y Do enunciado, B B = BC = 45°. Expressões e cálculo algébrico 5. x2 + ay Pense e responda p. 98 6. x _ 2y Como CP é bissetriz, 7. x2 + 3x 8. 7x + 10y PCB A = 45° = 22,5°. Assim, 9. a) 7x + 20 2 1. a) 32 b) 12y + 10 BBPC = 90° + 22,5° = 112,5° b) a ? 5 8. Alternativa b. Como t//s: 150° = y + 130° h c) 2x ? y h y = 20° I) Expressão a. Assim, x _ y = 70° _ 20° = 50° II) Expressão b. III) Expressão c. 9. Alternativa a. 2. Resposta pessoal. Educação financeira p. 103 • Como o triângulo ABP é isósceles, Atividades p. 99 1. Entre 7 e 8 meses. ABBP = ABPB = z. 1. a) x2 2. Aproximadamente R$ 60 896,33. Assim: z + z + 20° = 180° h v = 200 ? 1,1n h v = 200 ? 1,160 h h z = 80° b) y3 h v = 200 ? 304,48 h • ABPC + 80° = 180° h ABPC = 100° h v = 60 896,33 • Como o triângulo APC é isósceles, c) a PAB C = PCB A = y. • y + y + 100° = 180° h y = 40° d) b5 e) b + c Atividades p. 106 f) a ? x • x = 100° = 50° g) 2y 1. 1 _x + x = 1 _4 + 4= 2 x 4 1 Assim: x + y = 40° + 50° = 90° h) 6 m = 1 _4 + 2 = 1 _2 = _ 7 = 4 4 4 z 10. Alternativa c. i) w = _1,75 Um novo olhar p. 93 j) 1 x 2. S = 5p + 28 h S= 5 ? 24 + 28 h 2 4 4 • 180°. Resposta pessoal. k) x _ y h S = 37 • De acordo com as medidas de seus ângulos internos: triângulo retângulo, l) 5z 3. N = 103 + 2 ? 10t h triângulo acutângulo ou triângulo h N = 103 + 2 ? 105 h obtusângulo. De acordo com as 2. a) 2x + 2y h N = 201 000 pessoas. medidas de seus lados: triângulo equilátero, triângulo isósceles ou b) (x + y)(x _ y) triângulo escaleno. c) x2 + y2 4. V = T h V = 43,2 h • LLL, LAL, ALA, LAAO. + 1,5 + • Resposta pessoal. d) x2 _ y2 M 3 3 e) (x + y)2 h V = 9,6 f) x + 1 y 5. y= 6 + x _ 3,2 h 5 x Atividades p. 102 h y = 6 + 1,5 _ 3,2 h y = 2,3 1,5 1. 5x + 8y 6. a) p = a + b + c h 2 Atualidades em foco p. 94 • Resposta pessoal. 2. a) • h + m hp= 5 + 13 + 10 h p = 14 • Resposta pessoal. 2 • Resposta pessoal. •h_m • Resposta pessoal. 298 • h b) p ? (p _ a) ? (p _ b) ? (p _ c) = m = 14 ? (14 _ 5) ? (14 _ 13) ? h ? (14 _ 10) = 504 b) Sim; m

7. a) a2 _ 2a = 42 _ 2 ? 4 = 4 c) x = _ 2 e) Não. a4 5 f) Sim. g) Não. b) m2 _ 2mn + n2 = d) b = 1 h) Sim. i) Não. = (_1)2 _ 2(_1) 1 + [ 1 2 = 25 10. a) x = _y j) Não. 4 4 16 ] b) x = 2y c) a2 + ax = 82 + 8 ? 10 = c) x = _ y m 9 2 64 + 80 11. • x + y + z = 34 8. a) 7; b3. 9 = =4 • x = 2y = 5z b) _1; x2y. d) 3(x2 _ y2) _ 10(x + y) ? (x _ y) = •x = 2y e 2y = 5z h z = 2y c) 0,9; c4. 5 = 3((_2)2 _ (_2)2) _ 10 ((_2) + Assim: x + y + z = 34 h + (_2)) ? ((_2) _ (_2)) = 0 d) 1; a5x3. h 2y + y + 2y = 34 h y= 10 e) _6,2; a4b2c. 5 e) (a _ b)2 _ c2 = • x = 2 ? 10 = 20 4 2 2 f) 5 ; não tem. = [ 3 _ 1] _ (_1)2 = •z= 2y hz= 2 ? 10 hz=4 5 5 = 1 _1 = _ 8 9. (2a)3 = 8a3 9 9 Portanto: 10. 125x, 625x, 3125x. 1 _ x2 1 _ (0,5)2 5x _ 3yz = 5 ? 20 _ 3 ? 10 ? 4 = _20 f) xy + 1 = (0,5) ? (_8) + 1 = Atividades p. 112 = 1 _ 0,25 = 0,75 = _0,25 Pense e responda p. 107 1. 9x3y; _ 2 m2n2. (_4) + 1 _3 3 1. a) x ? y 1 3 _ (_2)3 b) 2x + 2y 2. 9º grau. 2 c) Resposta pessoal. x3 _ y3 [ ] x3 + y3 2. a) 2x g) = 1 3 = b) x2 + x 3. x = 3 2 [ ] + (_2)3 Atividades p. 109 4. a) _2x5 b) _2x5; 10x4; 7x3; 8x2; _2,5x; 20. [ 1 ] + 8 [ 65 ] 65 1. 9x 8 8 63 2. 9,20x = = = _ 3. 20x 1 63 4. 22,50y 5. • n + 2 = 8 h n = 6 [ 8 ] _8 [_ 8 ] 5. 7ab •7+m=8hm=1 6. a) 8x m+n=7 1 1 y + x 5 + 10 b) 8y 6. a) 0,7ax2 7. a) Sim. h) 1 = 1 = b) 20a2x2 y 5 b) Sim. x+ 10 + c) Não. d) Sim. 51 c) 5a2x; _0,5a2x. = 10 = 1 d) 10ax; _ 1 ax. 51 2 2 5 7. a) 3x2 8. A = p ? [1 + 10r 0]n h b) _2xy h A = 104 ? [1 + 125000]2 h h A = 122 500 c) 1,2ab d) _1,3x2y e) 2bc f) _0,5ab3 9. a) x = 4 g) _ 1 x2y2 18 b) a= 1 3 8. _9x3y3 299

9. a) 7x2 4. A = x11y6. b) 0,65x (China); 0,1x (Índia); 0,05x b) _2x2 Os termos, a partir do segundo, são (Brasil); 0,7x (China e Brasil) c) 3x2 multiplicados por: x2y c) • 0,08y (Centro−Oeste); • 0,26y d) 2x2 (xy, x3y2, x5y3, x7y4, x9y5, x11y6) (Nordeste) d) Resposta pessoal. 10. a) 10x Atividades p. 116 b) −y2 Atividades p. 119 c) 13ab 1. a) −4b d) _12xy 1. 2x + 3y b) _4x3 11. a) _13bc 2. d + 5r b) 18bc c) +4 3. x2 _ y2 12. _3,3a2x2 d) _5a2c 4. a) x + y 13. a) 0,4ay 2. a) 1 a3x b) 4x + 2y b) 0,4ay = 0,4 ? 1,4 ? (_0,9) = 2 = _0,504 5. a) 10x + y b) _4an b) 10y + x 3. _2ax2 6. a) 2a + b b) 2a _ b (_40ax) ? (_0,5ax2) = 20a2x3 = _10ax _10ax 7. a2 + 2ab + b2 8. 200 + 3x = _2ax2 Atividades p. 122 4. M = +2x2y 1. a) 3a2x _ 4a2x2 _ 2ax2 Pense e responda p. 113 M= +60x6y3 + 7x2y = b) 5x + 3y + 4xy _12x4y2 1. a) 3a3 2. a) 1,3a + 0,6ab b) 7a3 = _5x2y + 7x2y = 2x2y b) É um binômio. c) 14a3 d) 14a3 5. +5a3b 3. a) 5ab + 3a _ 14b + 7 b) x2 _ y2 _27a4b2 + 7a4b2 = _20a4b2 = _10ab + 6ab _4ab 4. 5o grau. Atividades p. 114 5. x5 _ 9x4 _ 6x3 _ 5x2 + x + 10; 1. a) a10 = 5a3b 5o grau. b) _0,45x3y3 6. Não, pois a resposta correta é 5x2. c) 3,12a2b2c 6. c5 + 0c4 + 0c3 + 0c2 + 0c _ 1 d) a5bc3 _10x3y = 5x2 7. 2x2 + 3ax e) _0,02y7 _2xy 8. a) O perímetro. 7. _5y b) 6x 9. 6x; 6x + 6; 6x + 12 (_7y + 10y + 2y)3 = (5y)3 = (_10y2 _15y2) _25y2 Atividades p. 124 2. a) – 20a6b3c5 = 125y3 = _5y 1. 13x + 3,1a b) 1,35y7 _25y2 3x + 0,5a + 3x + a + 3x + a + c) 0,1x5y3 + 4x + 0,6a = 13x + 3,1a d) 40m3n3p2 8. 2c2 [_ 1 4 1 a8c20 2 16 a2c5] 1 + c2 = 1 + c2 = 4 16 [_ a4c9] a8c18 3. a) 1 x2 ou 0,5x2 = c2 + c2 = 2c2 2 b) 6x2 c) 6x2 Por toda parte p. 117 a) China d) 12x2 300

2. _2 Atividades p. 127 12. a) (a3 _ b3)(a + b) _ (a2 + b2) (17x2 _ 15x + 20) + (a2 _ b2) = (a4 + a3b _ ab3 _ b4) _ + (_13x2 + 20x _ 31) = 1. 2xy _ 1,2y2 _ (a4 _ a2b2 + a2b2 _ b4) = a3b _ ab3 = 4x2 + 5x _ 11 Assim: a + b + c = 2. V = 3x ? 2y ? (2x _ y) = b) (a _ 2b) [a(b _ 3) + b(1 _ a)] = = 4 + 5 _ 11 =_2 = 6xy ? (2x _ y) = 12x2y _ 6xy2 = (a _ 2b) (ab _ 3a + b _ ab) = = (a _ 2b) (_ 3a + b) = 3. a) 0,6x _ 3 3. a) _2abx = _3a2 + 7ab _ 2b2 b) 0,4x + 1 c) 0,6x _ 3 + 0,4x + 1 = x _ 2 b) 3ab _ 5b2 13. Pela ponta da esquerda: B, C, D, A. d) 0,6x _ 3 _ 0,4x _ 1 = 0,2x _ 4 Pela ponta da direita: A, D, C, B. 4. xy + 4xz 4. a) _9a2x2 + 7ax + 11a _ 6x Atividades p. 129 b) 0 5. P = a3 + b3 1. a) _0,5a3 + 0,9a4b2 c) (9a2x2 _ 7ax _ 11a + 6x) _ 6. a) Averde = (3x + y)(2x _ y) = _ (_9a2x2 + 7ax + 11a _ 6x) = = 6x2 _ xy _ y2 b) _ 1 xy + 5 = 18a2x2 _ 14ax _ 22a + 12x 3 4 b) Averde = 6x2 _ xy _ y2 = 5. a) 3a + 2b + 2c = 6(20)2 _ 20 ? 10 _ (10)2 = 2 100 c) abc + a2 _ c b) a _ b + 3c c) a + 3b _ c 7. P = 1,8x2 + 0,15xy _ 0,25y2 2. P= 18a2x5 + 42a3x4 _ 72a4x3 = d) _a + b + c P = (1,2x + 0,5y) ? (1,5x _ 0,5y) = 6a2x3 = 1,8x2 _ 0,6xy + 0,75xy _ 0,25y2 = 6. 4x2y2 _ 16x + 2y + 9xy = 1,8x2 + 0,15xy _ 0,25y2 = 3x2 + 7ax _ 12a2 A + 9x + 3y _ 10xy _ x2y2 = = 3x2y2 _ 7x + 5y _ xy h 8. P = (5x2 _ x _ 1) ? (2x2 + x _ 5) = Tratamento da informação p. 130 A = (3x2y2 _ 7x + 5y _ xy) _ P = 10x4 + 5x3 _ 25x2 _ 2x3 _ x2 + _ (9x + 3y _ 10xy _ x2y2) h + 5x _ 2x2 _ x + 5 1. 77,30 anos. A = 4x2y2 _ 16x + 2y + 9xy P = 10x4 + 3x3 _ 28x2 + 4x + 5 Assim: a = 10; b = 3; c = _28; M= 83,98 + 82,20 + 83,40 + 7. a) 3x2 + 3xy _ 2y2 d = 4; e = 5 13 Portanto: a + b + c + d + e = b) _x2 _ 13xy + 4y2 = 10 + 3 _ 28 + 4 + 5 = _6 82,70 + 81,00 + 81,20 + 78,69 + 13 8. a) 6a _ 15b + 7c 9. a) 2,1a2 _ 16,05ax + 7,5x2 b) 7y2 _ 4ay + 5a2 77,12 + 76,25 + 75,51 + 71,59 + c) _2a3 + 5a2b _ ab2 _ 5b3 b) 2a4 _ 2a3 _ a2 + 2a _ 1 13 d) 2x2 + 2y2 + 4x2y2 e) 0,2a2 _ 0,6b2 _ 0,8c2 c) a3 + x3 68,56 + 62,77 f) 4a2 _ 4ab + 5b2 + 2c2 13 g) 0,2x3 + 0,3x2 + 0,4x _ 6 10. a) x2 _ 10xy + 25y2 h) 2a2b2 + 2ab b) 0,36 + 2,4ax + 4a2x2 M= 1 004,97 = 77,30 i) 3y3 _ 6y2 + 3 c) b3 + 3b2y + 3by2 + y3 13 11. V1 = x ? (3x + 1) ? 2x = 6x3 + 2x2 2. Menor esperança de vida: 62,77 V2 = (x + 1) ? x ? (x + 3) = anos, na África do Sul; maior = x (x2 + 4x + 3) = x3 + 4x2 + 3x esperança de vida: 83,98 anos, no V1 + V2 = 6x3 + 2x2 + x3 + 4x2 + Japão; variação da esperança de + 3x = 7x3 + 6x2 + 3x vida: 83,98 _ 62,77 = 21,21 anos. 3. 83,98 _ 75,51 = 8,47 anos. 4. 73,9 _ 71,9 = 2,0 anos. 5. Resposta pessoal. 6. Resposta pessoal. 301

Retomando o que aprendeu 4 _ 5 _ 1 A = 4 ? ax _ 2a2x = p. 132 10 10 10 = A = 4 ? 10 _ 2(10)2 = _160 hA= h A = h 22 1. a) 3(0)2 _ 5(0) _ 1 = _1 10 10 12. Alternativa d. b) 3(_1)2 _ 5(_1) _ 1 = 7 c) 3(1,2)2 _ 5(1,2) _ 1 = _2,68 h A = _ 1 A= 5x ? 2,5x = 6,25x2 2 2 8. Alternativa d. 13. Alternativa b. 2. Alternativa a. • para t = 12h; 3 ? 3,5x ? 3,5x = 36,75x2 (_ a _ b) (a + b) + ab3 _ a2 = T = _ 1 t2 + 4t + 10 h 14. Alternativa b. b 6 • para n = 1; n2 + 3n + 1 = 12 + 3 ? 1 + 1 = 5 = _(a + b)2 + ab3 _ a2 = h T = _ 1 (12)2 + 4 ? 12 + 10 h • para n = 2; b 6 n2 + 3n + 1 = 22 + 3 ? 2 + 1 = 11 • para n = 3; = _ (_2 _2)2 + (_2)(_2)3 _ (_2)2 = h T = 34° C n2 + 3n + 1 = 32 + 3 ? 3 + 1 = 19 (_2) = _ 16 + 16 + 2 = 2 • para t = 18h; 3. Alternativa e. T = _ 1 t2 + 4t + 10 h 6 x xy y = 0,4 ? 0,5 = _2 h T = _ 1 (18)2 + 4 ? 18 + 10 h _ 0,4 _ 0,5 6 4. Alternativa d. h T = 28° C 15. Alternativa a. 5. Alternativa c. Portanto, a temperatura diminui: Cada termo, a partir do segundo, é x3 + 2x2 = (_2)3 + 2(_2)2 = 34 °C – 28 °C = 6 °C o anterior vezes 2x. = _8 + 8 = 0 9. Alternativa b. xy , x2y , x3y, 2x4y, 4x5y, 8x6y, 16x7y 4 2 x3 _ 1 (0,1)3 _ 1 _0,999 1_x = 1 _ 0,1 = 0,9 = Um novo olhar p. 133 6. Alternativa c. = _1,11 • Resposta pessoal. V= 3 x + 40 h • Aristóteles, Euclides, Michael Stifel, 2 Girolamo Cardano, Raffaele Bombelli 10. Alternativa e. e Leonhard Euler são os mais notórios personagens dessa longa história. hV= 3 ? 50 + 40 h V = 115 V = 4 pr3 h V = 4 p(5)3 h 2 3 3 • Resposta pessoal. 7. Alternativa e. 2 1 h V = 523,33 cm3 • Resposta pessoal. 5 2 x _ y _ xy A = h A = 2 1 h 11. Alternativa b. 5 2 ax = 10 ? 302

Unidade 5 3. a) x + 20 = x h 2x + 400 = 4x + 200 h 4 3 h 2x = 200 h x = 100 Equações h x _ x = _20 h 4 3 2. 1a fase: 6; 2a fase: 9. Pense e responda p. 136 h _x = 12 ? (_20) h x = 240 Chamando a nota da primeira fase b) 2 y _ 3 = 230y h de x: 5 4 1. 35 x +2 ? (x + 3) =8 h 3x = 18 h 3 x+ x = 40 h 8x = 7 ? 40 h x = 35 h 2 y _ 3 y = 3 h 7 5 20 4 hx=6 2. 32 h 5y = 3 hy=3 Assim, a nota da segunda fase será: 20 4 x+ x + x = 56 h 7x = 4 ? 56 h x+3h6+3=9 2 4 h x = 32 c) 1 _ x = _ 1 x + 2 h 3. Caio: R$ 58 000,00; Lucca: 2 3 R$ 29 000,00; Theo: R$ 78 000,00. 3. 60 h _ x + x = _1 + 2 h Seja (C) o valor recebido pelo Caio. 2 3 x + 2x + 3x = 145 h Assim: 3 4 h _x = 6 ? 1 h x = _6 h 29x = 12 ? 145 h x = 60 •L = C 2 d) x _ 10 + x = 10 h Atividades p. 139 9 6 • T = C + 20 000 h 2(x _ 10) + 3x = 10 h Então: C + L + T = 165 000 h 18 1. a) 21x _ 17 = 109 h 21x = 126 h hC+ C +C+ 20 000 = hx=6 h 5x = 200 h x = 40 2 C b) 73x + 100 = 53x h x + 3 x _ 1 7 = 165000 h C + 2 + C = h 20x = _100 h x = _5 4 3 2 e) _ = h = 145000 h 2,5C = 145 000 h c) 1,7 + 2,5x = 4,2 h h 3x + 9 _ 4x + 4 = 42 h h C = 58 000 h 2,5x = 2,5 h x = 1 12 12 Portanto: h _x = 29 h = _29 •L = C h L= 58 000 hL = 29000 2 2 d) 23x _ 22 = 19x + 6 h 4x _ 1 4 2 _ x h 4x = 28 h x = 7 f) 10 _2 = 5 _ 4 h • T = C + 20 000 h e) 12x _ 16 = _21 + 10x h 4x _ 1 2_x 4 h T = 58 000 + 20 000 = 78 000 10 4 5 5 h + = +2 h 4. a) 500 reais. 2 x + 200 = 2x _ 300 h x = 500 h 2x = _5 h x = _ h 8x _2 + 10 _ 5x = 16 + 40 h 20 20 b) 700 reais. f) 1,9x _ 3,6 = x _ 10,8 h x + 200 = 500 + 200 = 700 h 0,9x = _7,2 h x = _ 8 h 3x = 48 h x = 16 g) 10 (x + 1) _ 5 (x _ 2) = 70 h 4. O número 6. 5. x = 80 h 10x + 10 _5x + 10 = 70 h h 5x = 50 h x = 10 x + 2 _ x _ 1 = 1 h x 60 80 4 5 100 100 100 ? 2 000 + ? 5 000 + ? h 5x + 10 _ 4x + 4 = 20 hx=6 ? 3 000 = 7 000 h 20x = 1 600 h 20 20 h) 5 (x + 2) _ 13 = 2 (3x _ 1) h h x = 80 h 5x + 10 _ 13 = 6x _ 2 h 5. 45 h x = _1 (x _ 5) + (2x _ 9) + (3x _ 13) + 6. a) Sim, pois gastaria 20 ? R$ 15,00 = + (4x _ 3) = 90 h 10x = 120 h = R$ 300,00. i) 7 (2 + x) = 5 (x _ 1,2) + 35 h h x = 12 h 14 + 7x = 5x _ 6 + 35 h • (x _ 5) = 12 _ 5 = 7 b) R$ 172,00 no mínimo. h 2x = 15 h x = 7,5 • (2x _ 9) = 24 _ 9 = 15 Consumo mínimo: 16 ? R$ 7,00 + • (3x _ 13) = 36 _ 13 = 26 + 4 ? R$ 15,00 = R$ 172,00 j) 3 (x + 1) _ 2 (x _ 1) = • (4x _ 3) = 48 _ 3 = 45 = _ (x + 5) h 3x + 3 _ 2x + 2 = 7. 81 (primeiro valor) e 24 (último = _ x _ 5 h 2x = _ 10 h x = _5 valor). 2. (3 + x) _ 1 = (17 _ 4x) _ (3 + x) h Atividades p. 141 Seja x o primeiro valor: h 3 + x _ 1 = 17 _ 4x _ 3 _ x h 1. 100 g h 6x = 12 h x = 2 x+ 2 x + 2 ? 2 x + 2 ? 2 ? 2 x = 3 3 3 3 3 3 303

= 195 h x + 2 x + 4 x + 8 x = 5. a) S = { 4 } h 12 = 2 000 + 8x h 3 9 27 3 x 65x = 195 h 27 = 195 h x = 81 5 = _x 3 h 12x = 2 000 + 8x h 4x = 2 000 h _ + Assim, o primeiro valor será 81 e o x2 9 3 h x = 500 último valor 8 x = 8 ? 81 = 24 h x2 5 9 = _ 3(x _ 3) h 9. 32 alunos no 8o ano A e 30 alunos 27 27 _ x2 _ 9 no 8o ano B. Atividades p. 144 h 5 = _3x + 9 h x = 4 Chamando de x a quantidade de 3 b) S = @ alunos no 8º ano A, temos que: 1. a) 0 4 + 1 = 1 h 320 = 300 h 300x = x2 _ 4 x+2 x x x_2 b) 0 4x + x(x _ 2) x2 _ 4 = 320x _ 640 h 20x = 640 h h x(x2 _ 4) = x(x2 _ 4) h c) 0 h x = 32 d) x + 3 5 0 h x 5 _3 h 4x + x2 _ 2x = x2 _ 4 h x = _2 Assim, há 32 alunos no 8o ano A e Mas x 5 _2. Assim: S = @ 1 32 _ 2 = 30 alunos no 8o ano B. 2 e) 2x _ 1 5 0 h x 5 ou 2 3 x + 1 5 0 h x 5 _1 c) S = { } Por toda parte p. 145 f) 2 _ x 5 0 h x 5 2 1 + 2 = 7 h 1. 23 bases y+5 y_5 y2 _ 25 3x 5 170 3x 2. 3 h y _ 5 + 2(y + 5) = 10 _ 15 = _ 5 h y2 _ 25 x_1 = 1 + x h 3x 3x 57 1_x 2 1_x h 10 + 5 = 10 + 15 h = 7 h y _5 + 2y + 10 = 7 h h x_1 _ x = 1 h h y2 _ 25 h y = 3x + 6x 57 + 150 1_x 1_x 2 2 h 10 = 10 h 3y = 2 3 x _ 1_ x 1 h 1 _x = 2 h 1 _ x = _2 h 9x 207 1 h 10 = 10 hx = 23 d) S = {_ 2 } hx=3 4 5x _ 2 + 2 _ 1 = 0 h 2. y = 81; 81 km 129 5 9 _ x2 + _ 1 4 1 6y _ 66 3. _ x 3 3 x 4 _ y _ 11 = 2 _ h 3y =3+ 2 h h 5x _ 2 + 2(3 _ x) _ (x + 3) = h 3(y _ 11) _ 48 = y_4 y 9 _ x2 12 (y _ 11) h 3y _ 2 =3h = 0 h 5x _ 2 + 6 _ 2x _ x _ = 6y _ 66 _ 258 h y_4 y 12 (y _ 11) _ 3 = 0 h 2x = _1 h x = _ 1 3y2 _ 2 (y _ 4) 2 h (y _ 4)y =3h h 3y _ 33 _ 48 = 6y _ 324 h 6. 5x + 1 _ 1 =0h h 3y = 243 h y = 81 x2 _ 1 x _ 1 x + 1 3y2 _ 2y + 8 h y2 _ 4y =3h h 5x + x + 1 _ (x _ 1) = Atividades p. 146 x2 _ 1 h 3y2 _ 2y + 8 = 3y2 _ 12y h = 5x2x_0=1_h2 h6xx+=1__25x + 1 = 0 h 1. a) {4ab, com b 5 0} h 10y = _8 hy = _ 4 h 5 5bx + 2a = bx + 3a h 4bx = a h 4. S = { _1} 7. 14 grupos. h x = a 4b 1 = 3 _ 2 h x _ 1 x _ 2 x _ 3 128 = 224 h 224x = b) {_5ab, com a 5 0} x x+6 (x _ 2) (x _ 3) (x _ 1) (x _ 2) (x _ 3) = = 128x + 768 h 96x = 768 h 3(ax + b) = 2(ax _ b) h 3(x _ 1) (x _ 3) _ 2 (x _ 1) (x _ 2) hx=8 h 3ax + 3b = 2ax _ 2b h (x _ 1) (x _ 2) (x _ 3) h Assim, na colônia de férias B, há h ax = _ 5b h x = _ 5b a 8 + 6 = 14 grupos 1 h (x _ 2) (x _ 3) = 3 (x _ 1) (x _ 3)_2 b (x _ 1) (x _ 2) h x2 _ 5x + 6 = 8. 500 camisetas. c) { , com b 5 0} = 3x2 _ 12x + 9 _ 2x2 + 6x _ 4 h h x = _1 C =F+ 8x h C = F + 8x h (x + b)(x _ b) = x ? (x _ b3) h x x x h x2 _ b2 = x2 _ xb3 h 304