A-CONQUISTA-DA-MATEMATICA-MP-8_DIVULGACAO

h xb3 = b2 h x = 1 Atividades p. 149 5. a) (8, 6) b 6 ? 8 _ y = 42 h y = 6 d) {1} 1. a) Sim. b) (12, 30) (a _ b)x + (a + b)x = 2a h 5 ? 5 + 2 ? (_2) = 21 6x _ 30 = 42 h 6x = 72 h h ax _ bx + ax + bx = 2a h h x = 12 h 2ax = 2a h x = 1 b) Sim. 5 _ 9 ? (_2) = 23 6. É verdadeira. e) {2ac} • 10 ? (_1) _ 10 = _20 h c) Não. h _20 = _20 x =c+ x h x _ x =ch 10 ? 5 _ (_2) 5 48 • 5 ? (_1) + 2 ? (10) = 15 h a 2a a 2a h 15 = 15 d) Sim. h 2x _ x = c h x = c h 6 ? 5 + 6 ? (_2) = 18 7. O par ordenado é (4, 3). 2a 2a e) Não. h x = 2ac 3 ? 5 _ 4 ? (_2) 5 _23 2. { 1 , com h 5 0} f) Não. Atividades p. 150 h 0,5 ? 5 _ 0,3 ? (_2) 5 1,9 1. a) x y (x, y) 6hx + 14 = 18 + 2hx h _1 0 (_1, 0) 2. a) x = 2 0 2 (0, 2) h 4hx = 4 h x = 1 2x + 5(7x _ 3) = 59 h 1 4 (1, 4) h h 2x + 35x _ 15 = 59 h 2 6 (2, 6) h 37x = 74 h x = 2 3. 16b b+x + b_x = _ x h 9 5 3 10 2 b) x = _ b) x y (x, y) 6b + 6x + 10b _ 10x 3x _1 0 (_1, 0) h 30 = _ 30 h 0 3x _ (7x _ 3) = 21 h 1 h x = 16b h 3x _ 7x + 3 = 21 h 1 3 [0, 1 ] 2 3 9 2 Educação financeira p. 147 h _ 4x = 18 h x = _ 2 3 [1, 2 ] 3 11 1 1. Aproximadamente 19% c) x= 16 (2, 1) Preço à vista: 300,00 _ (300,00 x 5x _ 3(7x _ 3) = _2 h 2. a) x 8%) = R$ 276,00 h 5x _ 21x + 9 = _2 h 6y 5 Preço a prazo: R$ 300,00 h _16x = _11 h x = 11 4 16 3 R$ 276,00 dos quais R$ 150,00 são 2 d) x = _1 1 pagos no ato (sem juros) e sobra 0,3x _ 0,2(7x _ 3) = 1,7 h h 0,3x _ 1,4x + 0,6 = 1,7 h _4_3_2_1_10 1 2 3 4 5 R$ 126,00 para pagar. h _1,1x = 1,1 h x = _1 _2 Como o valor pago na segunda _3 x _4 parcela é R$ 150,00, o juro equivale a R$ 24,00. 3. a) (_0,5; 0,8) 0,6x _ 1,5 ? 0,8 = _1,5 h 150 1 1,19, ou seja, o juro é de h 0,6x = _0,3 h x = _0,5 126 b) (0,5; 1,2) aproximadamente 19%. 0,6x _ 1,5 ? 1,2 = _1,5 h b) h 0,6x = 0,3 h x = 0,5 Pense e responda p. 148 6y 4. a) (4, 3) 5 ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE a) 2x + 16 = 4y 9x _ 5 ? 3 = 21 h 9x = 36 h 4 b) Sim, pois 2 ? 6 + 16 = 4 ? 7, ou hx=4 3 seja, 12 + 16 = 28. 2 b) (_6, _15) 1 2. a) 4x + 2y = 60 9 ? (_6) _ 5y = 21 h b) Sim, pois 4 ? (12) + 2 ? (6) = 60, h _54 _ 5y = 21 h y = _15 _4 _3 _2 _1_10 12345 x ou seja, 48 + 12 = 60. _2 _3 _4 305

c) 2 + y + y = 6 h 2y = 4 h y = 2 Somando as equações: Portanto: x = 2 + 2 = 4 4x = 16 h x = 4 6y Substituindo x em (I): 4 + 2y = _4 h 2y = _8 h 5 6. a) Alternativa b. h y = _4 4 3 b) A incógnita x representa a quantia economizada por Bento; a 2 incógnita y, a quantia economizada por Antônio. 1 e) (1,2; 0,6) 0 _4 _3 _2 _1_1 12 3 4 5 x x + 3y = 3 ?(3) h {2x _ y = 1,8 EDITORIA DE ARTE _2 _3 c) Alternativa a. _4 y 90 h x + 3y = 3 (I) 3 3 {6x _ 3y = 5,4 (II) { {x +x= 110 80 + = 110 4 = 110 Atividades p. 152 y+ h 90 + 80 = 110 Somando as equações: 4 x + y = 60 7x = 8,4 h x = 1,2 1. a) { x = 2y d) x = 80 reais (quantia economizada Substituindo x em (I): por Bento) e y = 90 reais (quantia x+y=9 economizada por Antônio). 1,2 + 3y = 3 h 3y = 1,8 h {x _ y = 3 b) h y = 0,6 c) x + y = 3,5 Atividades p. 157 f) (20, 12) {x = 3y _ 0,5 1. a) (15, 7) x = 10 _ y (?10) 2 d) x+ y = 10 {5 h {20x + 10y = x_y=8 130 x + y = 22 h x + y = 22 {x _ y = 8 {x = 2 + 8 x + y = 100 h { 2x = 100 _ 5y (I) e) {x = 2y + 4 x=8+y (II) • y + 8 + y = 22 h 2y = 14 h f) x + y = 24 hy=7 Substituindo (II) em (I) {3x + 2y = 56 • x + y = 22 h x + 7 = 22 h 2(8 + y) = 100 _ 5y h h x = 15 h 16 + 2y = 100 _ 5y h g) 2x + 2y = 22 h 7y = 84 h y = 12 { x=y +5 b) (10, 6) Substituindo y em (II): x = 8 + 12 h x = 20 2. {2x x++y = 23 2x + y = 26 h 2x + y = 26 4y = 82 {x _ y =4 {x = 4 + y Atividades p. 154 • 2(4 + y) + y = 26 h g) (1, 0) h 8 + 2y + y = 26 h 1. Sim. h 3y = 18 h y = 6 {63yx _ 5y = 2(x _ y) + 1 h _ 3(x _ 3y) + 2 = _x {23xx _ 2y = 16 h 3 ? 10 _ 2 ? 7 = 16 •x=4+yhx=4+6h h x _ 3y =1 _2 h + 3y = 41 h 2 ? 10 + 3 ? 7 = 41 h x = 10 {_2x + 15y = 2. Sim, é solução. c) (−1, −2) h x = 1 + 3y (I) 4x + 3y = 3 h 4 ? (_3) + 3 ? 5 = 3 {_2x + 15y = _2 {2x _ 5y = _31 h 2 ? (_3) _ 5 ? 5 = _41 3x + y = _5 ?(2) h (II) {5x _ 2y = _1 Substituindo (I) em (II) 3. (2, 1) h 6x + 2y = _10 (I) _2(1 + 3y) + 15y = _2 h 2x _ y = 3 h 2 ? 2 _ 1 = 3 {5x _ 2y = _1 (II) h _2 _ 6y + 15y = _2 h {3x + 2y = 8 h 3 ? 2 + 2 ? 1 = 8 h 9y = 0 h y = 0 Somando (I) e (II): Substituindo y em (I): 4. Não é solução. 11x = _11 h x = _1 x=1+3?0hx=1 Substituindo x em (II): {x + 4y = 7 h _2 + 4 ? 2 5 7 2 2 5 ? (_1) _ 2y = _1 h y 2 h) (6, 3) x_ 2 = 3 h _2 _ 2 53 h _5 _2y = _1 h 2y = _4 h h y = _2 x+y=9 {x h {xx + y= 9 (I) = 2y (II) 5. (4, 2) 2y = 1 {xx + y = 6 h {xx + y = 6 d) (4, _4) Substituindo (II) em (I) _ y = 2 = 2 + y x + 2y = _4 (I) 2y + y = 9 h y = 3 {3x _ 2y = 20 (II) 306

Substituindo y em (II): h {_7x2_x +4y4=y =22+8(I) (II) 2x = 2 _ 5x h 7x = 2 h x = 2 x = 2y h x = 2 ? 3 h x = 6 Somando (I) e (II): 7 5x = 30 h x = 6 2 i) (4, 2) Substituindo x em (I): Portanto: x = y = 7 7 ? 6 _ 4y = 22 h 4y = 20 h 2x = 2 + 3y hy=5 h) (2, 3) { 1 = 1 h 3(x _ 2) = 2(y _ 3) h _ _ {18 (y _ 2) + y = 3 (2x y 1 x 3 + 3) h {x2x_=32=+y 3y 1 h d) (2, −1) h {63xx = 2y (x2) h _ _ 19y = _45 h {2xx = 2 + 3y (I) {_8x3+x +6y6=y =10_12 ?(_1) h h {66xx = 4y (I) _45 (II) = y+2 (II) _ 19y = {38xx + 6y = 10 (I) Substituindo (II) em (I) h _ 6y = 12 (II) Substituindo (I) em (II): 2(y + 2) = 2 + 3y h h 2y + 4 = 2 + 3y h y = 2 Somando (I) e (II): 4y _ 19y = _45 h Substituindo y em (II): x=2+2hx=4 11x = 22 h x = 2 h _15y = _45 h y = 3 Substituindo x em (I): Substituindo y em (I): 8 ? 2 + 6y = 10 h 6y = _6 h 6x = 4 ? 3 h x = 2 2. 21 h y = _1 x+4 =1 12 y+3 e) (−2,5; 1,5) {2. h _x + y = 1 (I) 2y {2x _ y = _4 (II) x 7 {24xx + 2y = _7 x+2 =4 y = 4 + 3y = _0,5 ?(_2) h {• {24xx = 7y x = 3 h = 3y + 6 (?2) h Substituindo (I) em (II): x = _3 + 2 y 2 h {_4x4+x _2y6=y =_71 (I) Substituindo x em (I): 3 + y = 1 h (II) {44xx = 7y (I) h y = _2 h = 6y + 12 (II) Somando (I) e (II): a) y _ x = _2 _ (_3) = 1 Igualando (I) e (II): _4y = _6 h y = 1,5 x : y =__32 = 3 7y = 6y + 12 h y = 12 2 Substituindo y em (I): Substituindo y em (I): b) 4x = 7 ? 12 h x = 21 4x + 2 ? (1,5) = _7 h c) (x + y)(x _ y) = (_5) ? (_1) = 5 h 4x + 3 = _7 h 4x = _10 h h x = _2,5 3. 3 4 Atividades p. 160 f) (9, 6) {x+2 = 5 2x _ y = 12 y+2 6 6x _ 5y = _2 h {2x _ y=2 h 1. a) (25, 17) {x y (?6) h x_2 1 + 2 =6 y_2 = 2 {xx + y = 42 {xx + y = 42 (I) 3 _ y = 8 h = 8 + y (II) 2x _ 12 = y (I) 6x _ 5y = _2 (I) Substituindo (II) em (I) h {2x + 3y = 36 (II) h {_10x + 5y = _10 (II) 8 + y + y = 42 h y = 17 Substituindo (I) em (II): Somando (I) e (II): _4x = _12 h 2x + 3(2x _ 12) = 36 h Substituindo y em (II): h 2x + 6x – 36 = 36 h hx=3 h 8x = 72 h x = 9 x = 8 + 17 h x = 25 Substituindo x em (I): Substituindo x em (I): y = 2 ? 9 _ 12 h y = 6 b) (4, _1) 6 ? 3 _ 5y = _2 h y = 4 {_2x2x++7y3=y =1 (I) (II) 4. 109 e 66. _11 {xx + y = 175 (I) Somando (I) e (II): g) 2 , 2 _ y = 43 (II) 7 7 10y = _10 h y = _1 [ ] Somando (I) e (II): Substituindo y em (I): x _ y = x _ y 2x = 218 h x = 109 5 2 2x + 7 ? (_1) = 1 h 2x = 8 h { h Substituindo x em (I): hx=4 2x = 2 _ 5y 109 + y = 175 h y = 66 c) (6, 5) h x=y 2 (I) 5y (II) 5. 128 e 42 {2x = _ 7x _ 4y = 22 {xx + y = 170 (I) {2x _ 4y = _8 ?(_1) h Substituindo (I) em (II): = 3y + 2 (II) 307

Substituindo (II) em (I): b) Carlos tem 72 kg, Andrea tem 3. a) {_ 1 , 1 } 3y + 2 + y = 170 h 4y = 168 h 51 kg e Balu tem 15 kg. 3 3 h y = 42 Substituindo y em (II): C + B = 87 (I) 3x _ 1 =0 h 3x = 1 h x = 3 ? 42 + 2 h x = 128 3x 3x {C + A = 123 (II) 9x2 = 1 h x = 1 h x = ± 1 A + B = 66 (III) 9 3 6. 12 anos. Subtraindo (I) de (II): {b) _ 6 , 6 } A _ B = 36 (IV) Seja x a idade de Caio e y a idade Somando (III) e (IV): x2 _ 5 = _1 h x2 _10 = 2A = 102 h A = 51 4 2 de Pedro. Substituindo A em (IV): 51 _ B = 36 h B = 15 {xx + y = 22 (I) Substituindo A em (II): = _4 h x2 = 6 h x = ± 6 = y + 2 (II) C + 51 = 123 h C = 72 Substituindo (II) em (I): Retomando o que aprendeu p. 163 y + 2 + y = 22 h 2y = 20 h h y = 10 1. Alternativa b. 7x _ [5x + 3 _ (2x + 1) _ 10] = Substituindo y em (II): Atividades p. 162 = _ (_ x + 3) h h 7x _ [5x + 3 _ 2x _ 1 _ 10] = x = 10 + 2 = 12 1. a) {_1, 1} = x _ 3 h 7x _ 5x _ 3 + 2x + x2 _ 1 = 0 h x2 = 1 h x = ±1 + 1 + 10 = x – 3 h 7. 21 galinhas e 10 ovelhas. 4x + 8 = x _ 3 h 3x = _11 h h x = _131 Seja x o número de galinhas e y o b) {_4, 4} x² − 16 = 0 h x² = 16 h número de ovelhas. h x = 16 h x = ±4 x + y = 31 h {2x + 4y = 82 h {2xx=+314y_=y82(I) (II) c) {_8, 8} 2. Alternativa a. Substituindo (I) em (II): x2 _ 64 = 0 h x2 = 64 h 2(31 _ y) + 4y = 82 h h x = 64 h x = ±8 3x =3+ 2 h 3x2 = h 62 _ 2y + 4y = 82 h x_4 x x(x _ h 2y = 20 h y = 10 d) @ 4) Substituindo y em (I): x2 + 16 = 0 h x2 = _16 (não x = 31 _ 10 h x = 21 tem solução no conjunto dos = 3x (x _ 4) + 2 (x _ 4) h números reais) x(x _ 4) h 3x2 = 3x2 _ 12x + 2x _ 8 h h 10x = _8 h x = _ 4 5 5 5 e) [_ 3 , 3 ] 5 = _3 h 5(y + 3) = y2 _ 9 y+3 8. a) =8 25 =2 9 9x2 = 25 h x2 = h = _3(y2 _9) h 5(y + 3) = =6 hx= 25 h x = ± 5 = _3(y + 3)(y _ 3) h 9 3 ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE = 12 h 5 = _3(y _3) h 5 = _3y + 9 h = 14 Considere: f) {_2 5 , 2 5 } h 3y =4hy= 4 3 =x =t x2 _ 20 = 0 h x2 = 20 h =y h x = 20 h x = ±2 5 x _ 4 3 =z =k y 5 5 Da 4a linha, tem-se: 4 + 4 + Assim: = 4 = _ + 4 + x = 20 h x = 8 Da 1a coluna, tem-se: z + 8 + 2. a) {_9, 9} 3 + 4 + 4 = 30 h z = 14 (x + 5)(x _ 6) = 51 _ x h Da 3a coluna, tem-se: y + y + h x2 _ 6x + 5x _ 30 = 3. Alternativa a. + 14 + 4 = 22 h y = 2 = 51 _ x h x2 = 81 h Da 2a linha, tem-se: 8 + k + h x = 81 h x = ±9 A: 280 + 3x + 2 + 2 = 18 h k = 6 Da 2a coluna, tem-se: 4 + 6 + b) {_6, 6} B: 400 + x + t + 4 = 28 h t = 12 2x(x + 1) _ x(x + 5) = = 3(12 _ x) h 280 + 3x = 400 + x h h 2x2 + 2x _ x2 _ 5x = = 36 _ 3x h x2 = 36 h h 2x = 120 h x = 60 h x = 36 h x = ±6 4. Alternativa d. n + 3 = n+7 h n + 7 n + 12 h n2 + 15n + 36 = = n2 + 14n + 49 h n = 13 308

Assim: n + 3 = 13 + 3 = 10. Alternativa b. y? 5 = x + 6 h 5y = 3y + 18 h = 16 = 4 3 A = 4B (I) {A + B = 260 (II) hy=9 5. Alternativa d. Assim: x _ y = 20 _ 9 = 11 h = 10 _ 100 t h Substituindo (I) em (II): 15. Alternativa e. 10 + 4B + B = 260 h 5B = 260 h Seja x o número de jovens. Assim: h B = 52 (100% _ 25% _ 45%)x = 12 h h 6 = 10 _ 100 t h Substituindo B em (I): h 0,3 ? x = 12 h x = 40 10 + A = 4 ? 52 h A = 208 Então: 0,45 ? 40 = 18 Assim: A _ B = 208 _ 52 = 156 h 100 t = 4 h 4t + 40 = 100 h 10 + h t = 15 16. 3 horas. 6. Alternativa c. 11. Alternativa e. 240 = 400 h 400t = t t+2 13 000 = 4000 h 13 =4h P + A = 420 (I) {P + 10 + 2 10 + 2 A = 235 (II) = 240t + 480 h t = 3 x x 2 17. 13 000 pessoas. h 40 + 8 = 13 h 40 = 5 h x = 8 Fazendo (I) – (II), tem-se: x x 70A + 90N = 1 540 000 A {50A + 80N = 1 210 000 [_5700] h 7. Alternativa b. 2 = 185 h A = 370 ? {x_2 + y = 1 Substituindo A em (I): h 70A + 90N = 1540000 (I) 3 2 2 {_70A _ 112N = _1694000 h P + 370 = 420 h P = 50 (II) y_1 x_ 2 =2 12. Alternativa b. Somando (I) e (II): 2x + 3y = 7 • 1 = 1 hx_ 3 = _22N = _154 000 h N = 7 000 {2x _ y=3 _3 y_1 h x(_1) h x Substituindo N em (I): =y_1hx_y=2h 70A + 90 ? 7 000 = 1 540 000 h h {_2x2x++3yy = 7 (I) h x = y + 2 (I) h A = 13 000 = _3 • 3y = 2(x _ 1) h 3y = 2x _ 2 h (II) h 2x _ 3y = 2 (II) 18. 10 partidas. Somando (I) e (II): Substituindo (I) em (II): {2VV+_DD==1218 (I) 4y = 4 h y = 1 (II) Substituindo y em (I): 2(y + 2) h 3y = 2 h Somando (I) e (II): 2x + 3 ? 1 = 7 h 2x = 4 h x = 2 h 2y + 4 _ 3y = 2 h y = 2 3V = 30 h V = 10 Assim: x = 2 =2 Substituindo y em (I): 19. 12 caixas para 50 livros e 15 caixas y 1 x=2+2=4 para 70 livros. 8. Alternativa c. Assim: x _ y = 4 _ 2 = y x 2 4 {PPCV _ PC = 5 000 (I) P+ G = 27 ? (_50) h = 0,75 ? PV (II) 1 3 {50P + 70G = 1650 =2= 2 = 2 {_505P0+P _705G0G==1 1 350 (I) Substituindo (II) em (I): 13. Alternativa a. h 650 (II) PV _ 0,75 ? PV = 5 000 h N+E= 100 h Somando (I) e (II): h 0,25 ? PV = 5 000 h {8N + 4E = 620 20G = 300 h G = 15 h PV = 20 000 Substituindo G em (II): Substituindo PV em (II): h {8NN=+1040E _ E (I) PC = 0,75 ? 20 000 h = 620 (II) 50P + 70 ? 15 = 1 650 h P = 12 h PC = 15 000 Substituindo (I) em (II): 20.7 medalhas de ouro. 9. Alternativa d. 8(100 _ E) + 4E = 620 h O + P = 11 ? (_2) Substituindo (I) em (II): {3O + 2P = 29 3P _ 26 = P _ 2 h 2P = 24 h h 800 _ 8E + 4E = 620 h h h P = 12 Substituindo P em (I): h 4E = 180 h E = 45 _2O _ 2P = 29 (I) V = 3 ? 12 = 36 {3O + 2P = 29 (II) 14. Alternativa d. h x? 3 = x _ 5 h 3x = 4x _ 20 h Somando (I) e (II): 4 O=7 h x = 20 309

21. 42 arremessos. A+E= 50 ? (_2) h 2A + 2E = 100 (I) {5A _ 2E = 194 {5A _ 2E = 194 (II) Somando (I) e (II): 7A = 294 h A = 42 22.58 moedas de 50 centavos; 20 moedas de 1 real. {0C,5+CR+=R7=8 ? (_1) h {_0,5CC_+RR==_4798 (I) 49 (II) Somando (I) e (II): _ 0,5C = _ 29 h C = 58 Substituindo C em (II): 0,5 ? 58 + R = 49 h R = 20 Um novo olhar • Os valores da incógnita que anulam o denominador de cada um dos termos da equação, pois, se isso ocorrer, teremos uma divisão por zero, o que já sabemos que é impossível. • Método da substituição e método da adição. • Resposta pessoal. • Possível sistema: {4xx++y2=y 122 ? (_2) h {_4x2+x _2y2=y =41_824(4II) (I) = 418 Somando (I) e (II): 2x = 174 h x = 87 Substituindo x em (II): 4 ? 87 + 2y = 418 h 2y = 70 h y = 35 Portanto, são 87 vacas e 35 galinhas. 310

Unidade 6 4. 12 lados; 54 diagonais. 3. Undecágono. Polígonos e transformações no no de lados: 60 cm = 12 lados S = (n _ 2) ? 180° h plano 5 cm h 1 620° = (n _ 2) ? 180° h h n _ 2 = 9 h n = 11 Atividade p. 170 d = n(n _ 3) h 1. a) 3 tipos. 2 4. Hexágono. b) Triângulos, quadriláteros e h d = 12(12 _ 3) h d = 54 octógonos. 2 Em qualquer polígono a soma dos 5. Alternativa b. ângulos externos vale 360°. Assim: Atividades p. 172 d= n(n _ 3) hd= 7(7 _ 3) h • Si + Se = 1 080° h 2 2 h Si + 360° = 1 080° h Si = 720° 1. a) Triângulo. • S = (n _ 2) ? 180° h b) Quadrilátero. h d = 14 h 720° = (n _ 2) ? 180° h hn_2=4hn=6 2. a) 5 diagonais. 6. Undecágono. 5. med (EBAB) = 54° e med (AB BC) = 81° • d = 4n Para n = 5: d = n(n _ 3) h d = 5(5 _ 3) h S = (n _ 2) ? 180° h 2 2 h S = (5 _ 2) ? 180° h n(n _ 3) n(n _ 3) h S = 3 ? 180° = 540° d=5 • d = 2 h 4n = 2 h Assim: 2x + 3x + 120° + 135° + + 150° = 540° h 5x = 135° h b) 20 diagonais. h n _ 3 = 8 h n = 11 h x = 27° med (EBAB) = 2x = 2 ? 27° = 54° d = n(n _ 3) h d = 8(8 _ 3) h med (AB BC) = 3x = 3 ? 27° = 81° 2 2 7. Alternativa c. d = 20 n(n _ 3) n(n _ 3) c) 44 diagonais. d = 2 h 35 = 2 h d = n(n _ 3) h h n2 _ 3n _ 70 = 0 6. 2 D = (_3)2 _ 4 ? (1) ? (_70) = 289 h d = 11(11 _ 3) h d = 44 Soma 2 das n= 3± 289 = 3 ± 17 . Assim, d) 104 diagonais. 2 2 medidas 1 440° 1 800° dos d = n(n _ 3) h n = _7 ou n = 10. 2 ângulos Como n . 0, tem−se que n = 10. internos h d = 16(16 _ 3) h d = 104 S = (n _ 2) ? S = (n _ 2) ? 2 ? 180° h ? 180° h 8. Alternativa c. Número h 1 440° = h 1 800° = e) 135 diagonais. de lados = (n _ 2) ? = (n _ 2) ? n(n _ 3) n(n _ 3) ? 180° h ? 180° h n(n _ 3) d = 2 h 90 = 2 h do hn_2= hn_2= d = 2 h polígono = 8 h n = 10 =10 h n = 12 18(18 _ 3) h n2 _ 3n _ 180 = 0 2 h d = h d = 135 D = (_3)2 – 4 ? (1) ? (_180) = 729 Soma das 3. Alternativa c. n= 3± 729 = 3 ± 27 . Assim, 2 2 medidas n(n _ 3) 8(8 _ 3) dos 2 160° 2 340° 2 2 d = h d = h n = _12 ou n = 15. ângulos internos d = 20 Como n > 0, tem-se que n = 15. S = (n _ 2) ? S = (n _ 2) ? Atividades p. 176 Número ? 180° h ? 180° h de lados h 2 160° = h 2 340° = 1. 10 lados; decágono. = (n _ 2) ? = (n _ 2) ? n _ 2 = 8 h n = 10 do ? 180° h ? 180° h polígono hn_2= hn_2= 2. =12 h n = 14 = 13 h n = 15 Pentágono Eneágono Icoságono n=5 n=9 n = 20 Atividades p. 178 Soma das S = (n _ 2) ? 180° S = (n _ 2) ? 180° S = (n _ 2) ? 180° 1. a) 1 440° medidas S = (5 _ 2) ? 180° S = (9 _ 2) ? 180° S = (20 _ 2) ? 180° n _ 3 = 7 h n = 10 dos ângulos S = 3 ? 180° = 540° S = 7 ? 180° = 1 260° S = 18 ? 180° = 3 240° S = (n _ 2) h 180° h internos 311

h S = (10 _ 2) ? 180° h • Si = 7 h Si = 7 h Pense e responda p. 180 h S = 1 440° Se 2 360° 2 1. Três lados congruentes entre si. 2. Sim, três ângulos congruentes entre si. b) 144° h Si = 1260° Pense e responda p. 181 1. 6 triângulos equiláteros. ai = 1440° = 144° • Si = (n _ 2) ? 180° h 10 h 1 260° = (n _ 2) ? 180° h Atividades p. 181 hn_2=7hn=9 1. F C 2. 141° Para n = 7: S = (n _ 2) ? 180° h 7. 165° h S = (7 _ 2) ? 180° h S = 900° Assim: x + x + x + x + 78° + 78° = O polígono ABDEFGHI corresponde = 900° h 4x = 744 h x = 186° a um octógono regular. Assim, a ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE medida de cada ângulo interno vale: 3. y _ x = 72° ai = (n _ 2) ? 180° h GA B n Para n = 5 (8 _ 2) ? 180° S = (n _ 2) ? 180° h h ai = 8 h ai = 135° HI h S = (5 _ 2) ? 180° h S = 540° Assim: x + 135° + 60° = 360° h 2. Resposta pessoal. Espera-se que os Como o pentágono é regular: h x = 165° alunos construam um quadrado. Eles podem construir ângulo de 90º ai = y = 540° = 108° 8. 105° e utilizar arcos de circunferência 5 para transportar a medida do lado. Como o triângulo ABE é isósceles: Atividades p. 185 x + x + 108° = 180° h x = 36° • A medida de cada ângulo interno 1. 45°, 45°, 135° e 135° Portanto: y _ x = 108° _ 36° = 72° do hexágono regular vale: 6x _ 21° = 4x + 1° h 2x = 22° h h x = 11° 4. 36° ai = (n _ 2) ? 180° h Assim, os ângulos desse n paralelogramo medem: • 6x _ 21° = 6 ? 11° _ 21° = 45° Para n = 5 h ai = (6 _ 2) ? 180° h ai = 120° • 180° _ 45° = 135° 6 S = (n _ 2) ? 180° h 2. x = 47° h S = (5 _ 2) ? 180° h S = 540° • A medida de cada ângulo interno 82° = x + 35° h x = 47° Como o pentágono é regular: do octógono regular vale: 3. a) P = 2 ? (3x + 2y) + 2 ? (2x + y) = = 10x + 6y ai = y = 540° = 108° ai = (n _ 2) ? 180° h 5 n b) A = (3x + 2y) ? (2x + y) = = 6x2 + 7xy + 2y2 Assim, cada ângulo externo mede: h ai = (8 _ 2) ? 180° h ai = 135° 8 4. a) P = 2 ? (5x _ y) + 2 ? (5x _ y) = = 20x _ 4y ae = 180° _ 108° = 72° Assim: x + 135° + 120° = 360° h b) A = (5x _ y) ? (5x _ y) = A h x = 105° = 25x2 _ 10xy + y2 B 108° E 9. a) Decágono regular. 5. a) O ponto M é ponto médio das diagonais AC e BD. 72° ae = 360° h 36° = 360° h x = 16 e y = 12 n n 108° 72° xF b) Perímetro do triângulo AMB: P = 12 + 16 + 20 = 48 CD h n = 10 Portanto: x + 72° + 72° = 180° h b) 1,2 km h x = 36° distância que essa pessoa 5. Decágono regular. caminha na trajetória: 10 ? 120 m = 1 200 m = 1,2 km • Si = 4 ? Se h Si = 4 ? 360° h h Si = 1 440° c) 1 650 passos. • Si = (n _ 2) ? 180° h h 1 440° = (n _ 2) ? 180° h 11 passos 8m x 1 200 m h n _ 2 = 8 h n = 10 1 200 ? 11 6. 9 lados. X= 8 = 1 650 312

Perímetro do triângulo ABC: Assim: x = 74° e x + y = 180° h Tratamento da informação p. 188 P = 12 + 12 + 20 + 20 = 64 h y = 180° _ 74° = 106° Perímetro do triângulo ABD: 1. Região Sudeste. 42,1%. P = 16 + 16 + 20 + 20 = 72 3. x = 62° 2. Região Centro-oeste. 7,4%. 6. x = 90° e y = 45° No quadrado, as diagonais são x + 118° + 90° + 90° = 360° h 3. Não, porque não temos a bissetrizes dos ângulos internos. h x = 62° informação da população total. Assim: • y = 45°; 4. x = 80°; y = 50° 4. • x + 45° + 45° = 180° h x = 90° • x + 30° + 70° = 180° h x = 80° • x + y + 50° = 180° h y = 50° Preferência esportiva dos alunos da escola X 7. 33° e 57° 5. 100°, 100°, 80° e 80° Esporte Percentual Número de (%) alunos x x Em um trapézio isósceles, os Basquete 30% 0,3 ? 360 = 108 90° _ x 114° ângulos agudos (de medida x) são Futebol 35% 0,35 ? 360 = 126 congruentes, e os ângulos obtusos Tênis 15% 0,15 ? 360 = 54 (de medida y) são congruentes. Vôlei 20% 0,2 ? 360 = 72 Da figura temos que: x + x + 114° = Assim: x = 4 y Total 100% 360 = 180° h x = 33° 5 Assim: 90° _ x = 90° _ 33° = 57° a) Futebol. Mas, x + y = 180° h b) 108 c) Resposta pessoal. h 4 y +y = 180° h 5 8. 95°, 95°, 85° e 85° 2x + 5° + x + 40° = 180° h hy= 5 ? 180° h y = 100° Pense e responda p. 191 h 3x = 135° h x = 45° 9 Assim, as medidas dos ângulos são: Portanto: O ponto K, que corresponde, neste • 2x + 5° = 2 ? 45° + 5° = 95° caso, ao centro de rotação. • x + 40° = 45° + 40° = 85° x= 4 y h x = 4 ? 100° h x = 80° 5 5 6. x = 106° Pense e responda p. 192 9. x = 60° e y = 120° Seja t a medida dos ângulos agudos. Sim, um exemplo são duas reflexões Assim: seguidas. • A medida de cada ângulo interno r do hexágono regular vale: t + t + 106° + 106° = 360° h h t = 74° ai = (n _ 2) ? 180° h n Portanto: h ai = (6 _ 2) ? 180° h ai = 120° s Figura inicial 6 t t x+ 2 + 2 = 180° h Figura final Assim: 120° + x = 180° h x = 60° Atividades p. 193 Mas: x + y = 180° h h x = 180° _ 74° = 106° 1. A B h 60° + y = 180° h y = 120° 7. 20,5 cm Atividades p. 187 16,7 = 12,9 + x h x = 20,5 2 1. 82° Seja x a medida do quarto ângulo. 8. x = 32 cm e y = 18 cm Assim: x + 78° + 102° + 98° = 360° h x + y = 25 h x + y = 50 (I) E C h x = 82° 2 {x _ y = 14 (II) D { r 2. 74°, 106° e 106° x _ y = 14 E‘ D‘ Em um trapézio isósceles, os C‘ ângulos agudos (de medida x) são Somando as equações (I) e (II): ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE congruentes, e os ângulos obtusos (de medida y) são congruentes. 2x = 64 h x = 32 A‘ B‘ Substituindo x em (I): y = 50 _ x h y = 50 _ 32 h h y = 18 313

2. C‘ 1 C construídos acontecem nos 7. Alternativa c. 2 demais polígonos obtidos como x + 3y = 40 (I) 3 transformação no plano dos primeiros. {x + y = 30 (II) 4 Fazendo (I) − (II): B‘ A‘ 5 A B 2y = 10 h y = 5 Substituindo y em (II): 6 Retomando o que aprendeu x + 5 = 30 h x = 25 p. 196 Portanto: x _ y = 25 _ 5 = 20 cm 0 _8 _7 _6 _5 _4 _3 _2 _1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 a) A’(−3, 2), B’(−7, 2) e C’(−5, 5). 1. Alternativa c. b) Os valores das ordenadas Para n = 11: permaneceram iguais e das abscissas são os opostos da figura inicial. d = n(n _ 3) h 2 3. A E hd = 11(11 _ 3) hd = 44 8. Alternativa d. 2 No quadrilátero ABCD, tem-se: D 2. Alternativa b. B x + 2x + 3x + x = 360° h A‘ B‘ Para n = 6: 2 2 C d = n(n _ 3) h d = 6(6 _ 3) h h 5x = 360° h x = 72° 2 2 Verifica−se que: m(AB BC) = C‘ hd=9 = m(MBBN) = 2x = 2 ? 72° = 144° E‘ D‘ Assim, o número de estradas será: Assim, no triângulo BMN: y + y + + 144° = 180° h y = 18° 4. a) 9 + 6 = 15 u 3. Alternativa a. S = (n _ 2) ? 180° h 9. Alternativa c. h 2 160° = (n _ 2) ? 180° h No triângulo ABD: h n _ 2 = 12 h n = 14 72° + (21° + y) + (21° + y) = = 180° h 2y = 66° h y = 33° b) 4. Alternativa b. Para n = 6: S = (n _ 2) ? 180° h 10. a) x = 22°30’ ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE h S = (6 _ 2) ? 180° h S = 720° Do enunciado, tem-se: Assim: 4x + 160° + 160° = 720° h DC h 4x = 400° h x = 100° 45° u 5. Alternativa a. Ey y 5. A ae = 360° h 24° = 360° h 45° x n n AB FO B F‘ h n = 15 Assim: A‘ Assim: d = n(n _ 3) h {xx + y = 90° (I) B‘ 2 = y + 45° (II) 6. Translação. hd= 15(15 _ 3) h d = 90 Substituindo (II) em (I): 7. Resposta pessoal. 2 Tecnologias p. 194 x + x + 45 ° = 90° h 1. Resposta pessoal. 6. Alternativa b. h 2x = 45° h x = 22,5° ou 2. Resposta possível. As alterações 22° 30’ Do enunciado: realizadas nos primeiros polígonos 15 cm 314 b) x = _ 4 5 0,6 ? 15 cm = 9 cm 3x _ 2 =3 h x_4 x Assim, o perímetro do retângulo 3x2 _ 2(x _ 4) = 3x (x _ 4) h vale: 15 + 15 + 9 + 9 = 48 cm x(x _ 4) x(x _ 4) Portanto, o lado do quadrado mede: h 3x2 _ 2x + 8 = 3x2 _ 12x h 48 h 12 cm h 10x = _8 h x = _ 4 4 5

11. Alternativa c. • Para n = 5: ai = (n _ 2) ? 180° h ai = (5 _ 2) ? 180° h ai = 108° n 5 • Para n = 4: ai = (n _ 2) ? 180° h ai = (4 _ 2) ? 180° h ai = 90° n 4 • Para n = 3: ai = (n _ 2) ? 180° h ai = (3 _ 2) ? 180° h ai = 60° n 3 Assim: m(HBDE) + 108° + 90° + 60° = 360° h m(HBDE) = 102° Como o triângulo HDE é isósceles: b + b + 102° = 180° hb = 39° 12. Alternativa d. Do enunciado: A 40° b 180° _ b B EDITORIA DE ARTE a 180° _ a C D Assim, no quadrilátero ABCD: 40° + 90° + (180° _ a) + (180° _ b) = 360° h a + b = 130° Atualidades em foco p. 198 1. Resposta pessoal. 2. 10,69% significa dizer que, de cada R$ 100,00, será pago R$ 10,69. Como o video game equivale a 14 x R$ 100,00, pode-se dizer que será pago 14 x R$ 10,69 de juros, o que totaliza R$ 146,90. 3. Respostas pessoais. 315

Unidade 7 7. 72 números. 9. 512 sócios. ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE 8 ? 8 ? 8 = 512 Contagem, probabilidade e Na ordem das unidades há estatística 3 possibilidades: 1, 7 e 9. Na ordem 10. Alternativa d. das dezenas de milhares pode 1a possibilidade: o carro preto ocupa Pense e responda p. 202 ser qualquer algarismo, menos o uma das vagas abaixo: De 12 maneiras distintas. algarismo colocado na ordem das Quantidade de maneiras possível de unidades, ou seja, 4 possibilidades. As vagas “laranja” correspondem às sair da cidade A e chegar na cidade C, Na ordem das unidades de milhar vagas que não podem ser ocupadas passando pela cidade B: 4 ? 3 = 12 pode ser qualquer algarismo, menos pelo carro rosa. Assim, há 8 ? 7 = o algarismo colocado na ordem das = 56 possibilidades. Atividades p. 204 unidades e das dezenas de milhar, 2a possibilidade: o carro preto ocupa ou seja, 3 possibilidades. Na ordem uma das vagas abaixo: 1. a) 3 ? 2 = 6 maneiras diferentes. das centenas pode ser qualquer algarismo, menos o algarismo As vagas “vermelho” correspondem b) 3 maneiras diferentes. colocado na ordem das unidades, às vagas que não podem ser das dezenas e unidades de milhar, ocupadas pelo carro rosa. Assim, há 2. 16 ? 3 = 48 maneiras. ou seja, 2 possibilidades. Na ordem 2 ? 8 = 16 possibilidades das dezenas pode ser qualquer Portanto: 56 + 16 = 72 3. 4 536 números. algarismo, menos o algarismo A ordem das unidades de milhar colocado na ordem das unidades, Atividades p. 208 pode ser ocupada por 9 algarismos das dezenas e unidades de milhar e (de 1 a 9). A ordem das centenas das centenas, ou seja, 1. a) S = {(cara, cara); (cara, coroa), pode ser ocupada por 9 algarismos, 1 possibilidade. (coroa, cara), (coroa, coroa)} que corresponde aos algarismos de Assim: 3 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 = 72 0 a 9, menos o algarismo utilizado b) S = {(1,1); (1,2); (1,3); (1,4); (1,5); na ordem anterior. A ordem das 8. Alternativa e. (1,6); (2,1); (2,2); (2,3); (2,4); (2,5); dezenas pode ser ocupada por 8 (2,6); (3,1); (3,2); (3,3); (3,4); algarismos, que corresponde aos Opção I: 26 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 = (3,5); (3,6); (4,1); (4,2); (4,3); algarismos de 0 a 9, menos os dois = 2 600 000 (4,4); (4,5); (4,6); (5,1); (5,2); algarismos utilizados nas ordens (5,3); (5,4); (5,5); (5,6); (6,1); anteriores. A ordem das unidades Opção II: 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 = (6,2); (6,3); (6,4); (6,5); (6,6)} pode ser ocupada por 7 algarismos, = 1000 000 que corresponde aos algarismos c) S = {(M, M, M); (M, M, F); (M, F, de 0 a 9, menos os três algarismos Opção III: 26 ? 26 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 = M), (M, F, F), (F, F, F), (F, F, M), (F, utilizados nas ordens anteriores. = 6 760 000 M, F), (F, M, M)} Assim: 9 ? 9 ? 8 ? 7 = 4 536 Opção IV: 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 = 2. a) E = {(cara, cara); (coroa, coroa)} = 100 000 4. 8 556 maneiras. b) S = {(1,4); (2,3); (3,2); (4,1)} 93 ? 92 = 8 556 Opção V: 26 ? 26 ? 26 ? 10 ? 10 = = 1 757 000 c) S = {(M, M, F); (M, F, M); 5. 52 488 maneiras. (F, M, M)} 9 ? 9 ? 9 ? 9 ? 2 ? 2 ? 2 = 52 488 Como a empresa quer escolher uma opção de formato cujo número 6. 456 976 000 placas. de senhas distintas possíveis seja 26 ? 26 ? 10 ? 10 ? 10 ? 26 ? 26 = superior ao número esperado de = 456 976 000 clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes, então a opção que mais se adequa às condições da empresa é a opção V. 316

3. a) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Assim: P(E) = 480 = 2 Pense e responda p. 215 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 720 3 As variáveis qualitativas e quantitativas 20, 21, 22, 23, 24, 25} discretas são representadas em gráficos de barras ou colunas separadas. b) A = {9, 18} 9. a) 10 duplas (G1−G2; G1−G3; A variável quantitativa contínua é G2−G3; G1−R1; G1−R2; G2−R1; representada em colunas agrupadas. c) B = {24, 25} G2−R2; G3−R1; G3−R2; R1−R2) Atividades p. 216 4. P(A) = 4 ; P(V) = 3 = 1 9 9 3 1. Resposta pessoal. 3 5. a) P(A) = 1 b) P(E) = 10 2. a) 250 funcionários da empresa. 52 b) 50 funcionários da empresa. b) P(B) = 4 = 1 10. a) P(E) = 3 52 13 5 c) Massa, em quilogramas. Variável quantitativa contínua. c) P(C) = 12 = 3 No de elementos do espaço 52 13 3. Resposta pessoal. Espera−se que os alunos percebam que essa amostra 6. P(E) = 49 amostral: 5 ? 4 ? 3 ? 2 = 120 refletirá a opinião de uma parte dos 81 alunos, já que as meninas não foram representadas na amostra e podem Nº de elementos do espaço No de elementos do evento: ter opiniões divergentes. 4 ? 3 ? 2 ? 3 = 72 amostral: 9 ? 9 = 81 4. P(E) = 72 = 3 Ingestão de água por jovens universitários 120 5 9 possibilidades (0 a 9, menos o anterior) 2 5 9 possibilidades (1 a 9) b) P(E) = Nº de elementos do evento: 41 No de elementos do espaço amostral: 5 ? 4 ? 3 ? 2 = 120 Assim: P(E) = 41 Quantidade Frequência 81 de copos Frequência relativa de água Absoluta 7. a) P(E) = 16 = 4 No de elementos do evento: (por dia) 100 25 4 ? 3 ? 2 ? 2 = 48 elementos do evento: 6, 12, 18, 23 100 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 3 23 = 0,23 = 72, 78, 84, 90, 96 P(E) = 48 = 2 = 23% 120 5 b) P(E) = 6 = 3 100 50 56 = 0,56 = 11. Alternativa b. 100 elementos do evento: 15, 30, 45, 6 56 60, 75, 90 = 56% 2 P(E) = 26 2 0,2857 2 28,5% 14 3 91 100 8. P(E) = = 0,14 = 9 14 No de elementos do espaço amostral: = 14% 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 = 720 Pense e responda p. 210 7 Resposta pessoal. 100 No de elementos do evento: 12 7 = 0,07 = Pense e responda p. 212 4 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 = 480 Resposta pessoal. = 7% 1 possibilidade (qualquer letra, Total 100 100% menos as 5 anteriores) ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE 2 possibilidades (qualquer letra, Pense e responda p. 214 a) 56 + 23 = 79 jovens. menos as 4 anteriores) e) 14% + 7% = 21%. Tabela 1: Qualitativa nominal; 3 possibilidades (qualquer letra, tabela 2: qualitativa ordinal; tabela 5. a) 9 + 2 = 11 funcionários menos as 3 anteriores) 3: quantitativa discreta; tabela 4: b) 1 + 2 = 3 funcionários quantitativa contínua. d) 954 ¿ 1443 4 possibilidades (qualquer letra, menos as 2 anteriores) 5 possibilidades (qualquer letra, menos a anterior) 5 possibilidades (F, L, C ou H) 317

6. a) b) 57 clientes. 2. a) A altura média é 1,71 m. c) 7 + 14 + 10 = 31 clientes. Número de irmãos dos alunos do 8º ano M= 1,65 + 1,69 + 1,79 + 8. a) 2 aparelhos. 7 Quantidade Frequência Frequência de irmãos Absoluta Relativa b) 14% + 2% = 16%. +1,75 + 1,63 + 1,69 + 1,76 = c) 7 8 2 0,266 0 8 30 11,96 = 7 2 1,708 2 27% Aparelhos de TV nas residências Número de Frequência Frequência b) Ordenando os valores: aparelhos absoluta relativa 1 7 7 2 0,233 1,63; 1,65; 1,69; 1,69; 1,75; 1,76; 30 de TV 1,79 2 23% 24 600 = 0,04 = A mediana corresponde ao valor 0 24 8 do elemento da 4ª posição. 30 2 0,266 = 4% 2 8 120 Assim, a mediana é 1,69 m. 2 27% 600 = 0,2 = 1 120 Metade dos jogadores têm altura 4 2 0,133 = 20% menor ou igual a 1,69 m e a 30 3 4 360 = 0,6 = outra metade tem altura maior 2 360 600 2 13% ou igual a 1,69 m. = 60% 3 2 0,10 2 84 = 0,14 = c) A altura média será 1,72 m e a 30 600 4 3 3 84 mediana 1,72 m. 10% =14% M = 1,65 + 1,69 + 1,79 + 1,75 + 8 Dados obtidos na escola. 12 = 0,02 = 600 b) 8 + 4 + 3 = 15 alunos 4 12 + 1,63 + 1,69 + 1,76 + 1,78 = 8 = 2% 7. a) Total 600 100% = 13,74 2 1,7175 8 Dados fictícios. Gastos dos clientes da padaria Atividades p. 223 Ordenando os valores: Gastos Frequência Frequência 1,63; 1,65; 1,69; 1,69; 1,75; 1,76; (em Reais) Absoluta Relativa 1. a) Bruno teve média 6,9; Camila, 1,78; 1,79 5 ¿ 10 7 7 2 0,1228 7,4; Marcela, 5,3 e Roberto, 6,0. A mediana corresponde à média 57 dos valores dos elementos da 4a e Bruno: 2 12,3% 6,5 + 7,5 +7 +7,5 + 6 5a posições. Assim, a mediana será M= 5 = 1,69 + 1,75 10 ¿ 15 14 14 2 0,2456 34,5 2 = 1,72 m. 57 5 = = 6,9 2 24,6% 3. a) M = 12 + 17 + 15 + 14 + 12 10 Camila: 10 + 19 + 9 + 11 + 14 + 10 15 ¿ 20 10 57 2 0,1754 M= 8 + 8 +7 + 6,5 + 7,5 = 10 = 5 2 17,5% 37 133 = 5 = 7,4 = 10 = 13,3 anos 20 ¿ 25 12 12 2 0,2105 Marcela: b) 12 e 14 anos 57 2 21,1% M = 5 + 5,5 + 4,5 + 5,5 + 6 = c) Organizando os dados em 5 ordem crescente: 5 2 0,0877 26,5 25 ¿ 30 5 57 = 5 = 5,3 9 10 11 12 12 14 14 15 17 19 2 8,8% Roberto: A mediana corresponde à média 9 4,5 + 7,5 + 5 + 5 + 8 dos valores dos elementos da 5ª e 57 5 30 ¿ 35 9 2 0,1578 M= = 6ª posições. Assim, a mediana será 2 15,7% = 30 = 6,0 12 + 14 = 13, ou seja, 13 anos. 5 2 Total 57 100% b) Bruno, Camila e Roberto foram d) 19 _ 9 = 10 Dados fictícios. aprovados. 4. Alternativa a. 318

5. Alternativa d. • M2 = 4 ? 10 + 8 ? 5 + 11 ? 10 + 15 ? 12 = 370 = 10 20 37 Ordenando os valores: 20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96 • M1 = 8,2 = 0,82 M2 10 A mediana corresponde à média dos valores dos elementos da 4a e 5a posições. Assim, a mediana será c) 2013: 8 anos 20,80 + 20,90 = 20,85 s. 2014: 11 anos 2 Para 2013, organizamos os dados da seguinte forma: Pense e responda p. 224 4 4 4 4 4 4 4 4 8 8 8 8 11 11 11 11 11 15 15 15 Não, pois essa pesquisa trabalhou com uma variável Como são 20 vendedores, utilizamos os 10o e o 11o qualitativa. termos (em vermelho). Atividades p. 225 Mediana = 8 +8 =8 2 Para 2014, organizamos os dados da seguinte forma: 1. Resposta pessoal. Retomando o que aprendeu 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 8 8 8 8 8 11 11 11 11 11 11 11 11 p. 228 11 11 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 Como são 37 vendedores, utilizamos os 19o termo (em 1. Alternativa c. vermelho). Número de maneiras distintas com que a secretária poderá se arrumar: Mediana = 11 anos. 6 ? 4 ? 3 = 72 4. Alternativa d. A mediana será a média dos valores intermediários de 2. Alternativa d. cada candidato. Soma dos valores de 2 dados Mediana do candidato K: 33 + 33 = 33 123456 2 1234567 33 + 34 2345678 Mediana do candidato L: 2 = 33,5 3456789 4 5 6 7 8 9 10 Mediana do candidato M: 35 + 35 = 35 5 6 7 8 9 10 11 2 6 7 8 9 10 11 12 35 + 37 Mediana do candidato N: 2 = 36 Mediana do candidato P: 26 + 36 = 31 2 5. Aluno 1 = 6,65; Aluno 2 = 6,57. Os dois alunos estão aprovados Aluno 1: Da tabela, verifica−se que há 6 possibilidades para formar a • M = 3 ? 5,5 + 2 ? 9,2 + 1 ? 10 + 4 ? 5,4 = 66,5 = 6,65 soma “7”, 5 possibilidades para formar a soma “8” e apenas 10 10 3 possibilidades para formar a soma “4”. Aluno 2: 3. a) 4 anos; 15 anos. • M = 3 ? 6,3 + 2 ? 8,7 + 1 ? 9,8 + 4 ? 4,9 = 65,7 = 6,57 10 10 b) • M1 = 4 ? 8 + 8 ? 4 + 11 ? 5 + 15 ? 3 = 164 = 8,2 20 20 319

Unidade 8 6. 226,08 cm 2. a) 240 000 km² D = (−16)2 – 4 ? (1) ? (−720) = 3 136 Área, volume e capacidade A=2? (600 + 400) ? 240 = _(_16) ± 3 136 16 ± 56 2 x= 2 = 2 = 240 000 Pense e responda p. 232 16 + 56 b) 20 000 km² 2 Ele vai precisar de 3m?5m = 15 Como x . 0, x = = 36. A= 200 ? 200 = 20 000 placas 1 m2 2 Assim, o comprimento dessa Pense e responda p. 233 circunferência será igual a: Atividades p. 241 Resposta pessoal. C = 2 ? p ? 36 = 2 ? 3,14 ? 36 = = 226,08 cm 1. a) Área total: 6 ? 2 ? 2 = 24 cm² Pensa e responda p. 235 7. 125,6 cm Volume: 2 ? 2 ? 2 = 8 cm³ Medida da hipotenusa: O tanque triangular tem área de b) Área total: 2 ? 2 ? 2 + 4 ? 3 ? 2 = 10 2 ⋅ 2 = 20 cm = 32 cm² 2m?5m = 5 m2, e o tanque circular Assim, o comprimento dessa 2 circunferência será igual a: Volume: 3 ? 2 ? 2 = 12 cm³ tem área aproximada de A = p ? (1)2 = C = 2 ? p ? 20 = 2 ? 3,14 ? 20 = = 125,6 cm 2. 5 cm = 3,14 m2. Assim, o tanque triangular medida da aresta = 3 125 = 5 cm tem uma área maior para as crianças 3. 96 m² medida da aresta = 3 64 = 4 m brincarem. 8. 314 m área total = 6 ? 4 ? 4 = 96 m2 Atividades p. 236 C = 2 ? p ? 0,5 = 2 ? 3,14 ? 0,5 = 4. 7,5 cm³ = 3,14 m Volume = 2,5cm ? 1,5 cm ? 2 cm = 1. a) 15 cm ? 15 cm = 225 cm2 Em 100 voltas, ele percorre: = 7,5 cm³ 100 ? 3,14 = 314 m b) 2 000 pisos. 5. 3 cm 9. a) r = t 4 5 ? 3 ? x = 45 h x = 3 cm 450 000 cm2 5 ⇒r= 5 ⇒ 225 cm2 6. Não, pois o volume ficará = 2 000 ⇒r= 2 = 0,4 m multiplicado por 8. 5 7. a) Volume: 62,8 cm³ 2. 1 600 telhas. b) A = 3,14 ? (0,4)2 h V = p ? r2 ? h h V = 3,14 ? 22 ? 5 h A = 2 ? 10 m ? 4 m = 80 m2 h V = 62,8 cm³ No de telhas = 80 m2 ? 20 telhas/m2 h A = 0,5024 m² = 1 600 telhas b) Volume: 28,26 cm³ Por toda a parte p. 237 V = p ? r2 ? h h V = 3,14 ? (1,5)2 ? 4 h 3. Alternativa a. h V = 28,26 cm³ 1. a) 1,9202 m² A = 4?4+ 3?4 +4 ? 3 = • Comprimento do losango: 8. Alternativa c. 2 2 – 0,34 = 1,66 m Volume da embalagem = • Largura do losango: = 10 ? 20 ? 10 = 2 000 cm3 = 16 + 6 + 12 = 34 m2 1,4 – 0,34 = 1,06 m Volume após o congelamento da mistura de chocolate = 4. Alternativa c. Área verde: = 1 000 cm3 ? 1,25 = 1 250 cm3 P=4+4+4+4+2+ Volume a ser preenchido com + 4 + 5 = 27 m mistura de morango = = 2 000 cm3 – 1 250 cm3 = 750 cm3 5. 4 latas de tinta. 2 ? 1, 4 _ 1,66 ? 1,06 = Seja x o volume da mistura de 2 morango: 1,25 ? x = 750 h Área a ser pintada: h x = 600 = 2,8 _0,8798 = 1,9202 m2 A = 2 ? (5 ? 4) + 2 ? (8 ? 4) + b) 0,4948 m² + 5 ? 8 – 1 ? 3 – 2 ? 1,5 h h A = 40 + 64 + 40 – 3 – 3 = • 38,5 dm2 = 0,385 m2 = 138 m2 área da parte amarela: no de latas de tinta: 1,66 ? 1,06 _0,385 = 2 138 m2 ? 1 lata 2 3,45 40 m2 = 0,8798 _0,385 = 0,4948 m2 320

9. Alternativa c. Retomando o que aprendeu Assim, o raio do círculo mede 5 cm. • A caixa 2 não pode ser utilizada, p. 246 pois uma das suas dimensões é Portanto: menor que a aresta do objeto. Volume das outras caixas: 1. Alternativa c. A= 6?8 + π ? 52 = • Caixa 1: 86 cm ? 86 cm ? 86 cm = 2 2 = 636 056 cm3 número de ladrilhos = 3,45 m ? = 24 + 39,25 = 63,25 cm2 • Caixa 3: 85 cm ? 82 cm ? 90 cm = 1 ladrilho = 627 300 cm3 ? 4,2 m ? 0,09 m2 = 161 ladrilhos • Caixa 4: 82 cm ? 95 cm ? 82 cm = 2. Alternativa a. 8. Alternativa b. = 638 780 cm3 Se a área do quadrado maior é 1 331 cm3 = 1,331 dm3 = 1,331 L • Caixa 5: 80 cm ? 95 cm ? 85 cm = 25 m², então o seu lado mede 5 m. 9. 16 000 recipientes. = 646 000 cm3 Assim: • 100 ? 120 L = 12 000 000 mL AB = AG _ BG ⇒ • 12 000 000 mL = 16 000 ⇒ AB = 5 _ 2 = 3 m 750 mL/recipiente Portanto, a área da parte azul será: 10. 3 900 L 25 m² _ 9 m2 = 16 m2 • 10 m3 = 10 000 L Tratamento da informação p. 245 3. Alternativa d. Volume que restou 0,4 km2 = 400 000 m2 Seja x o lado do quadrado: nesse reservatório = x2 = 400 000 h x 1 632,45 m 1. • Em 2012. 10 000 _ 2 200 _ 10 000 _ 2 200 = 2 • 84% 27 772 _ 4 517 1 0,837 4. Alternativa c. = 7 800 _ 3 900 = 3 900 L 27 772 72 hab./km2 = N ⇒ 11. Alternativa e. 12 km ? 20 km Nenhuma das xícaras tem o dobro 2. • Em 2010. do volume de outra xícara. • Pico migratório em 2010: crise ⇒ N = 17 280 hab. Somando os valores das xícaras dois econômica internacional; mudan- a dois, tem−se:  ças na macroestrutura conjuntural 5. Alternativa b. do país nas áreas de infraestrutura, 950 + 750 = 1 700  construção, tecnologia, inovação e 0,5 = 0,5 + x ⇒ serviços é que tornaram atrativa a x 950 + 550 = 1 500  vinda de imigrantes estrangeiros; crescimento das indústrias de pe- ⇒ x2 + 0,5x _ 0,5 = 0 ⇒ 950 + 475 = 1 425  tróleo, gás, mineração e de alta tecnologia, coincidentemente se- ⇒ 2x2 + x _1 = 0 950 + 325 = 1 275  tores que exigem uma qualificação profissional de excelência e mão ∆ = 12 _ 4 ? 2 ? (_1) = 9 750 + 550 = 1 300  de obra especializada existente no exterior. x= _1 ± 9 ⇒ x = _1 ± 3 750 + 475 = 1 225  2?2 4 • Pico migratório em 2014: cenário _1+ 3 1 750 + 325 = 1 075  internacional e suas mudanças Como x . 0: x = 4 = 2 políticas e econômicas nos últimos 550 + 475 = 1 025  anos; implantação de acordos de Portanto: A = p ? (0,5)2 h cooperação nas matérias de imi- 550 + 325 = 875  gração e trabalho; atratividade h A = 3,14 ? 0,25 h A = 0,785 cm2 econômica do país nas áreas de 475 + 325 = 800  indústria, finanças e ensino. 6. Alternativa c. Verifica−se que VII = VI + VIII A=2?2+ π ? 22 +2?2= Assim: 4 • xícaras I e III contém café;  • xícara II contém suco;  = 8 + 3,14 = 11,14 • xícaras IV e V contém leite.  7. Alternativa b. 12. Alternativa e. 8 hm2 = 800 dam2 = 80 000 m2 (BC)2 = (AB)2 + (AC)2 ⇒ ⇒ (BC)2 = (6)2 + (8)2 ⇒ ⇒ BC = 10 cm 321

Unidade 9 Atividades p. 257 10 cm = 0,10 m = 2 005 km 2 005 000 m Estudo de grandezas 1. 65 km/h 1 Pense e responda p. 252 455 km = 65 km/h = 20 050 000 m Não, pois a idade de uma pessoa e sua 7h altura não são grandezas proporcionais. 2. a) 150 000 000 = 300 000 km/s Atividades p. 261 500 14 kg b) Cerca de 8 minutos e 20 1. 35 dm3 = 0,40 kg/dm3 Atividades p. 254 segundos. 4,3g 0,2 cm3 500 s = 480 s + 20 s = 8 min 20 s 2. = 21,5 g/cm3 1. a) 20 oC 3. 880 m por 500 m 3. 8,1g = 2,7 g/cm3 3 cm3 ºF = 1,8 ? °C + 32 ⇒ • Comprimento = 5,5 ? 16 000 = ⇒ 68 = 1,8 ? °C + 32 ⇒ = 88 000 cm = 880 m 4. 64 200 hab. = 4,28 hab./km2 ⇒ °C = 20 15 000 km2 • largura = 3,125 ? 16 000 = b) 77 oF = 50 000 cm = 500 m 11200 000 hab. 132 000 km2 ºF = 1,8 ? °C+32 ⇒ 4. Alternativa c. 5. = 84,8 hab./km2 ⇒ ºF = 1,8 ? 25 + 32 ⇒ ⇒ ºF = 77 • Comprimento = 20 m = 2 000 cm 6. Água Branca. 2. P, NP, NP, P, NP • largura = 8 m = 800 cm • Água Branca: 125 000 hab. = 36 km2 Dimensões da maquete: = 3 472,2 hab./km2 3. Não, pois R$ 38,00 seria o preço • Comprimento = correspondente a 4 livros. 85 000 hab. = 2 000 cm ? 1 = 10 cm • Pedra Azul: 30 km2 = 200 4. R$ 31,20 = 2833,3 hab./km2 • largura = 8 m = 3 = 8 ⇒ x = 31,20 11,70 x = 800 cm ? 1 = 4 cm 7. 40 100 000 hab. = 14,3 hab./km2 200 2 800 000 km2 5. a) R$ 306 000,00. Conexões p. 258 3168 027 hab. 1530 000 = 306 000 8. 52 810 km2 = 59,99 hab./km2 5 1. a) • Caruaru a Fortaleza: Atividades p. 264 b) R$ 255 000,00 1530 000 = 255 000 761 km = 69,18 km/h; 1. 6 11 h Quantidade de c) garrafas de água Preço a pagar • Brasília a Picos: (em R$) 1 Quantidade Valor do prêmio 1601 km = 76,24 km/h; 19,20 = 4,80 de (em R$) 21 h 4 acertadores 1 530 000 • Aracaju a Anápolis: 1 2 1530 000 = 765 000 1783 km = 79,24 km/h 4 19,20 2 22,5 h 5 19,20 ? 5 1530 000 = 306 000 b) • de Boa Vista a Governador 5 4 = 24,00 6 5 Valadares: 5 250 km = 1530 000 = 255 000 420 L 43,20 6 = 12,5 km/L; 4,80 =9 43,20 d) Diminui proporcionalmente. • de Araraquara ao Rio de Janeiro: 16 19,20 ? 16 = 76,80 4 6. a) R$ 58,16 (obtido direto do gráfico) 678 km =13,56 km/L; 50 L 2. 2 kg b) R$ 159,94 • de Mossoró até Vitória: 60 min ? 2,5 kg 2 = 5,5 ⇒ x = 159,94 2 005 km = 13,19 km/L 75 min = 2 kg 58,16 x 152 L 7. a) Não, pois o valor é sempre c) 1508 km =50,27 km/h 3. 2 760 pães 30 h acrescido da bandeirada. 230 ? 8 ? 60 = 2 760 40 b) V = 5,12 + 2,49 ? 12 = R$ 35,00 d) 1 : 20 050 000 322

4. 160 calorias. 5. a) 48 km = 32 km/h 7. a) x= 120 km ? 1h = 80 km 1,5 h 1,5 h 5 ? 64 2 = 160 b) 48 km = 1,25 h b) x = 80 km/h ? 2,333... h = 38,4 km/h 5. a) 110 km/h ? 3,5 h = 385 km = 186,666... km ou 1 h 15 min b) 4,3 h = 4h18 min Aproximadamente186,6 km. 473 km = 4,3 h 6. 9,5 dias. 8. x= 15000 m3 x 0,7 g = 105 g 110 km/h 100 m3 38 ? 14 = 9,5 56 6. 20 cm 9. x= 180 kg x 50 alunos = 450 kg 20 alunos 26 ? 3 7. 180 páginas. 390 = 0,2 m ou 20 cm 36 ? 150 10. Quantidade de arame 30 = 180 7. 6 075 tijolos. 50 m ? 1,20 m = 60 m² • Parcela ocupada pelos sacos de 8. 9 dias. Nova tela: x ? (1,20 m + 1,80 m) = = 60 m² 100 15 ? 15 cimento: 600 = 0,166 25 =9 x = 20 m • tijolos que ainda podem ser 9. Alternativa a. Atividades p. 271 • 2x = 5y = 4t colocados: (1 – 0,166) ? 7 290 = • x = 200 1. 36 funcionários • 5y = 200 ? 2 h y = 80 = 6 075 • 4t = 200 ? 2 h t = 100 21 = 8 ? 420 ⇒ x = 36 Assim: x + y + t = 380 x 6 960 8. a) 20m/s ? 3,6 = 72 km/h b) 100 m/s ? 3,6 = 360 km/h 2. Aproximadamente 1 h 27 min c) 55 m/s ? 3,6 = 198 km/h 2 = 5 ? 5 ⇒ x = 1,44 h x 3 6 9. 2,7 mL 10. Alternativa d. 3. 31,5 receitas de bolo. 80 ? 35 = (80 + x) ? 25 h 4,5 ? 6 = 2,7 h 80 + x = 112 h x = 32 3 = 5 ? 12 ⇒ x = 31,5 10 x 14 45 10. Alternativa b. 11. Alternativa c. 4. Resposta pessoal. 35,7 ? 20 = 14 15 ? 80 5. 4 dias. 8 51 x= 12 ⇒ x = 100 x 60 9 6 = 80 ? ⇒ x=4 Pense e responda p. 266 Atividades p. 269 6. 2 dias Resposta pessoal. Espera-se que os 1. 3 780 tijolos. 6 = 12 ? 300 ⇒ x=2 alunos percebam que os gráficos de x 5 240 grandezas diretamente proporcionais são x= 27 ? 2 240 = 3 780 crescentes e o de grandezas inversamen- 16 te proporcionais, decrescente. 7. Alternativa a. 2. 12,5 L/min x = 12 ? 6 ⇒ x = 18 x= 10 ? 7,5 = 12,5 16 8 8 6 Atividades p. 267 8. Alternativa c. 3. 2,38 L 6 4 900 1. 5 min x= 3,5 ? 1,7 = 2,38 x = 6 ? 500 ⇒ x=5 2,5 x= 20 min ? 1 imp = 5 min 4 imp 4. 10 pintores. Tratamento da informação p. 272 2. 2,7 min ou 2 min e 42 segundos x= 2 ? 80 = 10 1. a) Aproximadamente 1 de cada 16 6 cm2 ? 4,5 min 5 pessoas trabalham em 10 cm2 x= = 2,7 min 5. a) Sim, pois as grandezas variam na empresas que estimulam a mesma razão. amizade entre funcionários b) R$ 15,00 3. R$ 12,50 c) Aproximadamente, 33 minutos. 300 000 ? 18 = 54 000 100 15 ? 25 x= 30 = 12,50 b) menos de 11 pessoas. 4. 12,5 dias. x= 25 ? 20 = 33,33 55 = 11 15 5 x= 5 homens ? 20 dias = 6. 47,04 litros. c) Nota inicial: 6. 8 homens x= 96 ? 4,9 = 47,04 Nota esperada: 10 = 12,5 dias 6 + (50% de 6) = 6 + 3 = 9 323

2. a) em 1 mês, cada brasileiro fica Retomando o que você 3. Alternativa b. conectado, em média, aprendeu p. 274 • distâncias entre as cidades A e B: 194 ? 30 = 5 820 min ou X = 13 ? 250 000 = 3 250 000 cm 97 h. Assim, em 5 meses, cada 1. 240 m ou 32 500 m ou 32,5 km brasileiro fica conectado, em distância real entre essas duas casas: • distâncias entre as cidades A e C: média, 97 ? 5 = 485 h. Portanto, 1,6 ? 15 000 = 24 000 cm ou 240 m Y = 10 ? 300 000 = 3 000 000 cm em 5 meses, 3 brasileiros ficam ou 30 000 m ou 30 km conectados, em média, 2. 199 323,02 km2. • distâncias entre as cidades A e D: 485 ? 3 = 1 455 h Z = 9 ? 500 000 = 4 500 000 cm 52, 40 = 10 444 526 ⇒ ou 45 000 m ou 45 km b) x = 20 ? 1 260 = 25 200 A residências ⇒A= 10 444 526 ⇒ 52, 40 ⇒ A = 199 323,02 4. a) Duração, em minutos 60 150 200 250 300 Preço a ser pago pela Tarifa 1 0,4 ? 60 = Preço a ser pago pela Tarifa 2 = R$ 24,00 0,4 ? 150 = 0,4 ? 200 = 0,4 ? 250 = 0,4 ? 300 = Preço a ser pago pela Tarifa 3 = R$ 60,00 = R$ 80,00 = R$ 100,00 = R$ 120,00 R$ 35,00 35 + 0,4 ? 30 = 35 + 0,4 ? 80 = 35 + 0,4 ? 130 = 35 + 0,4 ? 180 = R$ 48,00 = R$ 47,00 = R$ 107,00 =R$ 67,00 = R$ 87,00 R$ 48,00 48 + 0,4 ? 60 = R$ 48,00 48 + 0,4 ? 10 = = R$ 72,00 = R$ 52,00 b) Tarifa 1 c) Se utilizar entre 90 e 150 minutos. Tarifa 2 d) Tarifa 3. Preço EDITORIA DE ARTE (em R$) Tarifa 3 110 Duração 100 60 120 180 240 300 (em min) 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 5. a) 38,89 ? 3,6 = 500,04 km/h c) 138,89 m b) x = 1300 m ; 9,4 s d) 138,89 ? 18 ? 60 = 150 001,2 m ou aproximadamente 138,89 m/s 150 km Ou 0,16 minutos. 6. Alternativa e. 3 = 2 ? 6 ⇒ x=5 x 5 4 7. Alternativa e. 40 000 000 m = 50 000 000 0,8 m Atualidades em foco 1. Resposta pessoal. 4. Resposta pessoal. 2. Resposta pessoal. 5. Resposta pessoal. 3. Resposta pessoal. 324