NEW หนังสืออ่านเพิ่มเติม ม.ต้น math clinic

หนังสืออ่านเพิ่มเติม รายวิชาบังคับ ส า ร ะ ค ว า ม รู้ พื้ น ฐ า น ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ พค21001 หลักสูตรการศึกษานอกระบบ ระดับการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ก ศ น . อำ เ ภ อ ส ว ร ร ค โ ล ก สำนักงาน กศน.จังหวัดสุโขทัย สำ นั ก ง า น ป ลั ด ก ร ะ ท ร ว ง ศึ ก ษ า ธิ ก า ร เอกสารวิชาการ ลำดับที่ 16/2565

หนงั สืออา่ นเพม่ิ เตมิ สาระความรพู้ ้ืนฐาน รายวชิ า คณติ ศาสตร์ (พค21001) ระดับชน้ั มัธยมศกึ ษาตอนตน้ หลักสตู รการศึกษานอกระบบ ระดับการศกึ ษาขนั้ พื้นฐาน พทุ ธศักราช 2551 สาํ นักงานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศกึ ษาตามอธั ยาศยั สํานักงานปลัดกระทรวงศกึ ษาธิการ กระทรวงศกึ ษาธกิ าร



หนงั สืออ่านเพิม่ เตมิ สาระความรู้พน้ื ฐาน รายวชิ า คณติ ศาสตร์ (พค21001) ระดบั มธั ยมศึกษาตอนต้น ลิขสทิ ธิ์เป็นของ กศน.อําเภอสวรรคโลก



คํานํา หนังสืออา่ นเพิ่มเตมิ ฉบบั นี้ จัดทาํ ข้นึ เพื่อประกอบการเรยี นวิชา คณิตศาสตร์ (พค21001) ระดับมธั ยมศึกษาตอนต้น โดยยงั คงหลกั การและวธิ ี การเดิม เพอื่ ให้ผู้เรียนศกึ ษาค้นคว้าความรู้ด้วยตนเองและทาํ แบบฝึกหดั การจดั ทําหนังสอื อา่ นเพิ่มเตมิ ในคร้ังนี้ ได้รับความรว่ มมืออย่างดยี ิ่ง จากผอู้ าํ นวยการ กศน.อาํ เภอสวรรคโลก ข้าพเจา้ หวงั เป็นอยา่ งยงิ่ ว่าเนอ้ื หาใน หนังสอื อา่ นเพมิ่ เตมิ ฉบบั นี้ท่ีได้เรียบเรียงมา จะเป็นประโยชน์ตอ่ นักศึกษา กศน. หากมีส่งิ ใดในหนังสือฉบบั นจี้ ะต้องปรบั ปรงุ ขา้ พเจ้าขอนอ้ มรบั ใน ขอ้ ชี้แนะและจะนาํ ไปพฒั นาใหถ้ ูกตอ้ งสมบรู ณ์ต่อไป เอื้อกานต์ ผวิ เหลอื ง ครผู ชู้ ว่ ย กศน.อาํ เภอสวรรคโลก



สารบัญ หนา้ คํานาํ 1 สารบัญ 30 คาํ แนะนาํ ในการใชห้ นงั สอื อา่ นเพิ่มเติม 60 โครงสรา้ งรายวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน้ 69 บทท่ี 1 จํานวนและการดาํ เนนิ การ 102 บทท่ี 2 เศษสว่ นและทศนิยม 131 บทที่ 3 เลขยกกําลัง 147 บทที่ 4 อตั ราสว่ นและร้อยละ 163 บทที่ 5 การวัด 177 บทท่ี 6 ปริมาตรและพน้ื ทีผ่ ิว 204 บทที่ 7 ค่อู นั ดบั และกราฟ บทท่ี 8 ความสมั พันธ์ระหว่างรูปเรขาคณติ สองมิติและสามมิติ บทที่ 9 สถิติ บทท่ี 10 ความนา่ จะเป็น



สารบัญ (ตอ่ ) หนา้ เฉลย บทท่ี 1 จาํ นวนและการดําเนนิ การ 220 เฉลย บทท่ี 2 เศษส่วนและทศนิยม 232 เฉลย บทที่ 3 เลขยกกําลงั 243 เฉลย บทท่ี 4 อตั ราสว่ นและร้อยละ 247 เฉลย บทที่ 5 การวดั 257 เฉลย บทที่ 6 ปริมาตรและพื้นทผ่ี ิว 262 เฉลย บทที่ 7 คู่อนั ดับและกราฟ 266 เฉลย บทท่ี 8 ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณิตสองมติ แิ ละสามมิติ 274 เฉลย บทท่ี 9 สถติ ิ 279 เฉลย บทท่ี 10 ความน่าจะเปน็ 288 คณะผจู้ ัดทาํ 294



คาํ แนะนาํ ในการใชห้ นงั สอื อ่านเพ่มิ เติม หนังสอื อ่านเพิม่ เตมิ สาระความรูพ้ นื้ ฐาน รายวชิ า คณติ ศาสตร์ (พค21001) ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนต้น เปน็ หนงั สืออา่ นเพม่ิ เติมท่จี ดั ทําขึน้ สาํ หรบั ผู้เรียนท่ีเป็นนกั ศกึ ษานอกระบบ ในการศกึ ษาหนังสอื อ่านเพ่ิมเตมิ สาระความรู้พืน้ ฐาน รายวิชา คณติ ศาสตร์ ผเู้ รียนควรปฏบิ ัติดังนี้ 1. ศึกษาโครงสร้างรายวชิ าให้เขา้ ใจในหัวข้อสาระสาํ คัญ ผลการเรียนรู้ ทคี่ าดหวงั และขอบขา่ ยเน้อื หา 2. ศึกษารายละเอียดเนือ้ หาของแต่ละบทอย่างละเอยี ด และทําแบบฝึกหดั ตามท่ีกาํ หนด แลวั ตรวจสอบคําตอบ ถา้ ผเู้ รียนตอบผดิ ควรกลบั ไปศึกษา และทําความเขา้ ใจในเนอื้ หาน้นั ใหม่ใหเ้ ข้าใจก่อนท่ีจะศกึ ษาเร่ืองต่อไป 3. หนังสอื อ่านเพม่ิ เติมฉบับน้ี มจี ํานวนทง้ั หมด 10 บท บทที่ 1 จํานวนและการดาํ เนินการ บทที่ 2 เศษสว่ นและทศนิยม บทที่ 3 เลขยกกําลงั บทที่ 4 อตั ราสว่ นและร้อยละ บทที่ 5 การวดั บทท่ี 6 ปริมาตรและพ้ืนทีผ่ ิว บทที่ 7 คู่อนั ดับและกราฟ บทที่ 8 ความสมั พันธข์ องรปู เรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิ บทที่ 9 สถติ ิ บทท่ี 10 ความน่าจะเป็น



โครงสร้างรายวชิ าคณติ ศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น สาระสําคัญ ใหผ้ ู้เรยี น มีความรูค้ วามเขา้ ใจเกยี่ วกบั จาํ นวนและการดําเนินการ เศษสว่ นและทศนยิ ม เลขยกกําลงั อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ การวัด ปรมิ าตรและพ้ืนท่ีผวิ คู่อันดบั และกราฟ ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งรปู ทรงเรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมติ ิ สถิติ และความน่าจะเป็น ผลการเรยี นรทู้ คี่ าดหวงั 1. ระบหุ รือยกตวั อย่างเก่ียวกบั จํานวนและการดําเนนิ การ เศษส่วนและ ทศนิยม เลขยกกาํ ลงั อัตราสว่ น สัดส่วน และรอ้ ยละ การวัด ปรมิ าตรและพื้นท่ี ผิว คอู่ ันดับและกราฟ ความสัมพันธ์ระหวา่ งรปู เรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิ สถติ ิ และความน่าจะเป็น 2. สามารถคดิ คาํ นวณและแก้ปัญหาโจทยท์ ีใ่ ช้ในชีวิตประจําวัน



ขอบข่ายเน้อื หา บทที่ 1 จํานวนและการดําเนินการ บทที่ 2 เศษสว่ นและทศนยิ ม บทที่ 3 เลขยกกาํ ลัง บทท่ี 4 อตั ราส่วนและร้อยละ บทท่ี 5 การวัด บทท่ี 6 ปริมาตรและพน้ื ทผี่ วิ บทที่ 7 คอู่ นั ดับและกราฟ บทที่ 8 ความสัมพนั ธข์ องรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ บทท่ี 9 สถิติ บทท่ี 10 ความนา่ จะเป็น ส่อื การเรยี นรู้ 1. หนงั สือเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์ (พค21001)



บทท่ี 1 จาํ นวนและการดําเนินการ สาระสาํ คญั จาํ นวนและการดาํ เนินการ เปน็ หลักการเบื้องต้นทเี่ ปน็ พื้นฐานใน การนําไปใช้ในชีวิตจริงเก่ียวกับการเปรยี บเทียบ การบวก การลบ การคูณ และการหาร ผลการเรียนรู้ท่คี าดหวัง 1. ระบุหรอื ยกตัวอยา่ งจํานวนเตม็ บวก จาํ นวนเตม็ ลบ และศูนยไ์ ด้ 2. เปรยี บเทียบจาํ นวนเต็มได้ 3. บวก ลบ คูณ หาร จํานวนเต็ม และอธบิ ายผลทเี่ กดิ ข้ึนได้ 4. บอกสมบัตขิ องจํานวนเตม็ และนําความรเู้ กีย่ วกบั สมบตั ขิ องจํานวนเตม็ ไปใช้ได้

2 ขอบขา่ ยเนอื้ หา เรือ่ งที่ 1 ระบบจํานวนเต็ม เรื่องท่ี 2 การเปรยี บเทียบจาํ นวนเตม็ เรอ่ื งท่ี 3 จํานวนตรงขา้ มของจาํ นวนเตม็ เรอ่ื งท่ี 4 ค่าสมั บูรณ์ของจํานวนเต็ม เรอื่ งที่ 5 การบวกจํานวนเต็ม เรื่องท่ี 6 การลบจํานวนเต็ม เรอ่ื งที่ 7 การคณู จาํ นวนเต็ม เร่อื งที่ 8 การหารจํานวนเตม็ เรื่องท่ี 9 สมบัติของจํานวนเตม็ เรื่องที่ 10 ลําดับการคํานวณทางคณติ ศาสตร์

ระบบจํานวนเต็ม 3 แผนภูมโิ ครงสรา้ ง จาํ นวนเตม็ ๒ 77 จํานวนเตม็ บวก จาํ นวนเตม็ ลบ จาํ นวนเตม็ ศนู ย์ จาํ นวนเตม็ (Integer) คือ จาํ นวนท่ไี ม่มีเศษสว่ นและทศนิยมรวมอย่ใู นจํานวนนัน้ 1 จํานวนเต็มลบ (Negative Integer) คอื จํานวนท่ีมีค่านอ้ ยกวา่ 0 2 จํานวนเต็มศนู ย์ คือ จํานวนทีม่ คี า่ เป็น 0 3 จาํ นวนเตม็ บวก หรือ จํานวนนับ (Positive Integer) คอื จํานวนทม่ี คี า่ มากกวา่ 0 เส้นจํานวน NOTE จํานวนธรรมชาติ (Natural Number) คอื จํานวนเตม็ ที่ไม่เปน็ ลบ {0 , 1 , 2 , 3 , …} ๒ มโอ-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ☒ จํานวนเต็มลบ จาํ นวนเต็มบวก - จาํ นวนเตม็ ศูนย์ 0 อาจแทนความไมม่ ี หรอื ไม่ได้แทนความไม่มี ดงั นี้ 1 0 แทนความไม่มี เชน่ ไมม่ หี นังสือ ไม่มปี ากกา 2 0 ไมไ่ ด้แทนความไมม่ ี เชน่ อณุ หภูมขิ องน้ํา 0 องศาเซลเซียส ซึ่งไม่ได้ หมายความวา่ นา้ํ ไมม่ อี ุณหภูมิ แตน่ ํ้ามีความเย็นระดับหนึง่ ซึ่งถกู กําหนดไว้แลว้ ศ้ส๋ื

✔ 4 แบบฝกึ หดั ท่ี 1.1 คาํ ชแ้ี จง ให้ผู้เรียน ขดี เครื่องหมาย ลงในชอ่ งให้ถกู ตอ้ ง โดยพจิ ารณาว่า จาํ นวนที่กาํ หนดให้ เปน็ จํานวนเตม็ บวก จาํ นวนเต็มลบ หรอื ศูนย์ ข้อที่ จํานวนท่กี าํ หนดให้ จํานวนเต็มบวก จาํ นวนเต็มลบ ศนู ย์ ตัวอย่าง -11 - 10 2 21 39 4 -25 5 4.00 6 -101 7 2000 =8 43 9 -81.0 10 -97.000

5 คาํ ช้แี จง ให้ผู้เรียน พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี วา่ เป็นจรงิ หรือเท็จ ………………… 1. 0 เป็นจํานวนเต็มบวก ……………….. 2. -57 เปน็ จาํ นวนเตม็ ลบ ……………….. 3. 3.50 เป็นจํานวนเตม็ ……………….. 4. จํานวนเตม็ บวกท่ีนอ้ ยที่สุด คือ 1 ……………….. 5. มีจาํ นวนเตม็ มากมายนับไมถ่ ้วน ……………….. 6. -2.71 เปน็ จํานวนเตม็ ลบ ……………….. 7. ไม่มีจํานวนเต็มลบท่ีน้อยทีส่ ดุ ……………….. 8. มจี ํานวนเต็มบวกทมี่ ากท่ีสดุ ……………….. 9. 0 เปน็ จํานวนนบั ……………….. 10. จาํ นวนเต็มบวกคือจาํ นวนนบั คําชแ้ี จง ให้ผู้เรียน เขยี นจํานวนถดั ไปอีก 3 จํานวน ตอ่ จากจํานวน ท่กี าํ หนดใหต้ ่อไปน้ี 1 12 , 9 , 6 , ….. , ….. , ….. 2 -11 , - 7 , -3 , ….. , ….. , ….. 3 7 , 2 , -3 , ….. , ….. , …..

6 การเปรยี บเทยี บจํานวนเตม็ เคร่อื งหมายทใี่ ช้ > แทน มากกว่า < แทน นอ้ ยกวา่ = แทน เท่ากบั หรือ เท่ากัน 1 5 มากกว่า 3 ใชส้ ญั ลักษณ์ 5 > 3 หรือ 2 3 นอ้ ยกวา่ 5 ใชส้ ญั ลกั ษณ์ 3 < 5 เส้นจาํ นวน ๒- 2 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 จํานวนเต็มทอ่ี ย่ทู างขวาจะมากกว่าจาํ นวนเตม็ ทอี่ ย่ทู างซา้ ยเสมอ

7 แบบฝึกหัดที่ 1.2 คําชี้แจง ให้ผเู้ รยี น เตมิ เคร่ืองหมาย > หรือ < เพื่อให้ประโยคตอ่ ไปน้เี ป็นจรงิ 1 11 ………. 0 2 -21 ………. -22 3 0 ………. -47 4 71 ………. 97 5 -4 ………. -69 6 9 ………. -9 7 -15 ………. -16 8 30 ………. -25 9 -94 ………. 92 10 -18 ………. 18

8 คาํ ชแ้ี จง ใหผ้ เู้ รยี น เรยี งลาํ ดบั จาํ นวนต่อไปน้ี จากมากไปนอ้ ย ตัวอยา่ ง 5 , -3 , 0 , 11 , -7 , 2 ตอบ 11 , 5 , 2 , 0 , -3 , -7 1 0 , -1 , 22 , -19 , 19 , 5 ตอบ………………………………………….. 2 8 , 11 , -9 , 5 , -1 , -11 ตอบ………………………………………….. 3 5 , 4 , -3 , 2 , -1 , -6 ตอบ………………………………………….. 4 -5 , 7 , -9 , 1 , -2 , 10 ตอบ………………………………………….. 5 97 , -21 , -71 , 28 , 0 , -64 ตอบ…………………………………………..

9 คาํ ชี้แจง ให้ผเู้ รียน เรียงลาํ ดบั จํานวนต่อไปน้ี จากน้อยไปมาก ตัวอยา่ ง 12 , -21 , -11 , 77 , -101 , 20 ตอบ -101 , -21 , -11 , 12 , 20 , 77 1 -38 , 27 , -8 , 14 , -13 , 0 ตอบ………………………………………….. 2 54 , 31 , -27 , -67 , 9 , -4 ตอบ………………………………………….. 3 0 , -1 , -3 , 5 , 10 , -7 ตอบ………………………………………….. 4 -13 , 12 , 9 , -10 , 7 , 0 ตอบ………………………………………….. 5 27 , -19 , 29 , -20 , 8 , -1 ตอบ…………………………………………..

10 จํานวนตรงข้ามของจาํ นวนเตม็ ถา้ a เป็นจาํ นวนใดๆ a เขียนแทนดว้ ย -a • จํานวนตรงขา้ มของ -a เขยี นแทนดว้ ย -(-a) = a • จํานวนตรงขา้ มของ NOTE a + (-a) = (-a) + a = 0 เส้นจํานวน ๓๒ นตา -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 เปน็ จาํ นวนตรงข้ามของ 3 และ 3 เปน็ จํานวนตรงขา้ มของ -3 จะไดว้ ่า 3 + (-3) = (-3) + 3 = 0 ต่ื

11 ค่าสมั บรู ณข์ องจํานวนเต็ม สัญลักษณข์ องค่าสมั บูรณ์ เขยี นแทนดว้ ย | | เมื่อ a แทนจาํ นวนใดๆ |a| = a เมื่อ a > 0 0 เมื่อ a = 0 -a เมอ่ื a < 0 ตวั อยา่ ง |5| = 5 |0| = 0 |-5| = -(-5) = 5 NOTE ค่าสัมบูรณ์ของจํานวนใดๆ จะมคี ่าเปน็ บวกเสมอ เส้นจํานวน •-µ _pฏา -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 |-4| = -(-4) = 4 |4| = 4 NOTE ค่าสมั บรู ณข์ องจํานวนใดๆ เทา่ กบั ระยะทางท่จี ํานวนนั้น อยหู่ ่างจาก 0 ฐู๋

12 แบบฝึกหดั ที่ 1.3 คาํ ช้แี จง ให้ผเู้ รยี น หาค่าต่อไปน้ี ตวั อย่าง • จาํ นวนตรงขา้ มของ 97 คอื -97 • ค่าสมั บรู ณ์ของ -29 คอื 29 • |-5| = 5 • -|-20| = -20 1 จํานวนตรงขา้ มของ -9 คอื ……………………………………… 2 จํานวนตรงข้ามของ 27 คือ ……………………………………… 3 ค่าสมั บูรณข์ อง 25 คอื ……………………………………………. 4 คา่ สัมบรู ณ์ของ -101 คือ ……………………………………….. 5 ค่าสมั บรู ณข์ อง -58 คือ …………………………………………. 6 |5| = ………………….. 7 |-61| = ………………….. 8 |89| = …………………… 9 |77| = ………………….. 10 -|57| = …………………… 11 -|-98| = …………………… 12 -|16| = …………………… 13 -|-34| = …………………… 14 |83| = ………………….. 15 |-200| = ……………………

13 คําชแ้ี จง ใหผ้ เู้ รียน เตมิ เคร่อื งหมาย > หรือ < หรอื = เพอ่ื ให้ประโยค ตอ่ ไปน้ีเปน็ จริง 1 ค่าสมั บรู ณ์ของ -9 ……………. ค่าสัมบูรณข์ อง 9 2 คา่ สัมบรู ณ์ของ x ……………. ค่าสมั บูรณข์ อง -x ; เมื่อ x เปน็ จน.เตม็ บวก 3 จํานวนตรงขา้ มของ 11 ……………. จาํ นวนตรงขา้ มของ -11 4 จาํ นวนตรงขา้ มของ -y .……………. จาํ นวนตรงข้ามของ y ; เม่อื y เป็น จน.เตม็ บวก 5 |37| …………… |-21| 6 |-79| …………… |-52| 7 -(-83) ………….. |-85| 8 0 …………… |0| 9 จํานวนตรงขา้ มของ -71 …………… จํานวนตรงข้ามของ 49 10 จํานวนตรงข้ามของ 32 ……………. จาํ นวนตรงข้ามของ -28

14 การบวกจํานวนเตม็ แบ่งออกเปน็ 2 รูปแบบ ได้แก่ 1 การบวกจาํ นวนเตม็ ชนดิ เดยี วกนั (เครือ่ งหมายเหมือนกัน) “ค่าสมั บูรณ์บวกกนั ผลลพั ธ์เครอื่ งหมายเดมิ ” เคร่อื งหมายเหมอื นกนั ค่าสัมบูรณ์บวกกัน Example 2+3= |2| + |3| = 2 + 3 = 5 จน.เตม็ บวก + จน.เตม็ บวก เปน็ การบวกเลขปกติ คําตอบเปน็ จาํ นวนเตม็ บวกเหมือนเดมิ 5+2=7 ดังน้นั 2 + 3 = 5 3+6=9 +3 6 + 7 = 13 ๓ -- -2 -1 0 1 23456 Example -2 + (-3) = |-2| + |-3| = 2 + 3 = 5 จน.เต็มลบ + จน.เตม็ ลบ นาํ จํานวนท้งั สองบวกกนั คําตอบเป็นจาํ นวนเตม็ ลบเหมอื นเดมิ คําตอบติดลบ ดังนน้ั -2 + (-3) = -5 -4 + (-7) = -(4+7) -3 = -11 ๓ประ -2 + (-4) = -(2 + 4) = -6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 อุ๋

15 2 การบวกจาํ นวนเต็มต่างชนดิ กัน (เครือ่ งหมายตา่ งกนั ) “ค่าสัมบูรณล์ บกัน (ค่าสมั บูรณ์ทมี่ ากกวา่ เปน็ ตัวตัง้ ) ผลลัพธ์ตามเครอ่ื งหมายตวั ต้ัง” เครอื่ งหมายต่างกนั คา่ สมั บรู ณ์ลบกนั Example -2 + 3 = |3| - |-2| = 3 - 2 = 1 จน.เต็มลบ + จน.เต็มบวก ใช้สมบัติการสลบั ทกี่ ารบวก ผลลัพธต์ ามเครื่องหมายตวั ตงั้ -5 + 7 = 7 + (-5) ดงั นัน้ -2 + 3 = 1 =7-5=2 +3 -7 + 5 = 5 + (-7) = 5 - 7 = -2 •ึ - -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Example 2 + (-3) = |-3| - |2| = 3 - 2 = 1 จน.เตม็ บวก + จน.เต็มลบ ผลลัพธต์ ามเครอื่ งหมายตัวตัง้ 4 + (-2) = 4 - 2 =2 ดงั นั้น 2 + (-3) = -1 2 + (-4) = 2 - 4 -3 = -2 ไป Trick + เจอ - เปน็ - หรอื - เจอ + เปน็ - -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 นุ๊ชุ๋อั

16 แบบฝึกหดั ท่ี 1.4 คําช้แี จง ให้ผู้เรยี น หาผลบวกของจาํ นวนเตม็ ดงั ตอ่ ไปน้ี 1 25 + 13 = …………………………………… 2 11 + 43 = …………………………………… 3 97 + 40 = ………………………………….. 4 79 + 12 = …………………………………… 5 45 + 26 = ……………………………………. 6 -61 + (-74) = ……………………………… 7 (-32) + (-21) = …………………………….. 8 -15 + (-95) = …………………………….. 9 (-11) + (-34) = …………………………….. 10 -49 + (-57) = …………………………….. 11 -65 + 49 = …………………………………. 12 87 + (-64) = …………………………………. 13 -91 + 101 = ………………………………….. 14 28 + (-43) = …………………………………. 15 11 + (-75) = ………………………………….

การลบจาํ นวนเตม็ 17 ������ “เปล่ียนจากการลบเป็นการบวก (เปลยี่ นเครอ่ื งหมาย)” ใช้หลักการเดยี วกบั การบวกจํานวนเต็ม เคร่อื งหมายเหมือนกนั คา่ สัมบรู ณบ์ วกกนั ผลลัพธเ์ คร่ืองหมายเดมิ เครือ่ งหมายตา่ งกนั คา่ สัมบูรณ์ลบกัน ผลลพั ธเ์ ครื่องหมายตามค่าสัมบรู ณท์ ่มี คี ่ามากกวา่ จาํ นวนเต็มบวก - จํานวนเตม็ บวก Trick������- เจอ - เปน็ + Example 4-3= เปล่ียนจากการลบเป็นการบวก |4| - |-3| = 4 - 3 = 1 4 + (-3) = ผลลพั ธ์เคร่ืองหมาย ตามคา่ สัมบูรณ์ทม่ี คี า่ มากกว่า เคร่ืองหมายตา่ งกัน คา่ สัมบรู ณล์ บกัน ดงั นน้ั 4 - 3 = 1 -3 ไอยรา -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 จํานวนเตม็ ลบ - จาํ นวนเต็มลบ Example -4 - (-3) = เปลีย่ นจากการลบเป็นการบวก |-4| - |3| = 4 - 3 = 1 ผลลัพธเ์ ครื่องหมาย -4 + 3 = ตามค่าสมั บูรณท์ ่ีมีคา่ มากกวา่ เคร่ืองหมายตา่ งกนั ค่าสัมบูรณล์ บกนั ดงั น้ัน -4 - (-3) = -1 +3 งดสรส -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

18 จํานวนเต็มบวก - จาํ นวนเต็มลบ ������ |4| + |3| = 4 + 3 = 7 Example 4 - (-3) = ������ เปล่ยี นจากการลบเปน็ การบวก ผลลัพธเ์ ครื่องหมายเดมิ 4+3= เครื่องหมายเหมือนกนั คา่ สมั บรู ณ์บวกกนั ดังนน้ั 4 - (-3) = 7 +3 ๒ O- 0 1 2 3 45678 จํานวนเต็มลบ- จาํ นวนเตม็ บวก Example (-4) - 3 = เปล่ียนจากการลบเปน็ การบวก |-4| + |-3| = 4 + 3 = 7 ผลลพั ธเ์ ครอื่ งหมายเดมิ (-4) + (-3) = ดงั น้นั (-4) - 3 = -7 เครอื่ งหมายเหมอื นกนั ค่าสมั บรู ณบ์ วกกนั -3 •2• - -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 สรุป Trick + เจอ - เปน็ - + เจอ + เป็น + - เจอ - เป็น + - เจอ + เป็น - อุ๋

19 แบบฝึกหัดที่ 1.5 คาํ ชี้แจง ใหผ้ เู้ รยี น หาผลลบของจํานวนเต็มดังต่อไปนี้ 1 37 - 21 = …………………………………… 2 23 - 25 = …………………………………… 3 41 - 47 = ………………………………….. 4 89 - 96 = …………………………………… 5 22 - 31 = ……………………………………. 6 -24 - (-32) = …………………………… 7 -11 - (-11) = …………………………… 8 -87 - (-26) = ………………………….. 9 -57 - (-58) = …………………………. 10 -42 - (-39) = …………………………. 11 54 - (-32) = ………………………… 12 -86 - 65 = ……………………….. 13 71 - (-29) = ……………………….. 14 -19 - 63 = ………………………. 15 83 - (-45) = ……………………….

20 การคูณจํานวนเต็ม เมอื่ a และ b แทนจํานวนใดๆ อาจเขียนแทน a x b ด้วย a • b หรือ ab หรือ (a)(b) การคูณ หมายถงึ การบวกกันของจาํ นวนทเ่ี ทา่ กัน หลายๆครั้ง เชน่ 7 x 5 หมายถึง 5 บวกกนั 7 คร้ัง หรือ 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 สรุป Trick + คณู - ได้ - + คูณ + ได้ + - คณู - ได้ + - คณู + ได้ -

21 ความหมายของการคณู 1 การเพมิ่ จํานวนครงั้ ละเทา่ ๆกนั Example การเพม่ิ จาํ นวนทลี ะ 2 2+2+2+2=8 กะหล่าํ ปลี กลมุ่ ละ 2 หวั มี 4 กล่มุ 4x2=8 2 การจบั คู่ระหว่างสมาชกิ 2 เซต ⑧ • B & • การจบั คู่ 2 x 3 = 6

22 แบบฝกึ หัดท่ี 1.6 คาํ ชแี้ จง ให้ผเู้ รียน หาผลคูณดังตอ่ ไปนี้ 1 13 x 4 = …………………………………… 2 28 x (-11) = …………………………………… 3 (-51) x (-5) = ………………………………….. 4 (4)(3) = …………………………………… 5 (-8)(-72) = …………………………………… 6 -5(19) = …………………………………… 7 80 • (-12) = ………………………………….. 8 -22 • -6 = ………………………………….. 9 8(-85) = ………………………………….. 10 -31 x 20 = …………………………………. 11 (6)(-41) = …………………………………. 12 -70 x -3 = …………………………………. 13 42 • -2 = ………………………………….. 14 19(-7) = ………………………………….. 15 -37 x - 5 = …………………………………..

23 การหารจํานวนเต็ม เมื่อ a และ b แทนจํานวนใดๆ อาจเขียนแทน a -ง b ดว้ ย a ; b =r 0 b การหาร คือ การทาํ ซํ้าการลบ หาร VS หารดว้ ย หรอื การแบง่ ออกเปน็ จาํ นวนเทา่ ๆ กนั a หาร b คอื b - ar nln เชน่ 10 -1 5 = 2 อ่านว่า 10 หารด้วย 5 เทา่ กับ 2 a หารด้วย b คอื a - b• s = รปู ทั่วไป ตัวต้ัง -7 ตวั หาร = ตัวต้งั = ผลหาร = ตัวหาร คําเตอื น ตวั หารห้ามเปน็ 0 สรปุ Trick + หารด้วย + ได้ + + หารดว้ ย - ได้ - - หารดว้ ย + ได้ - - หารด้วย - ได้ + Note 0 =0 0 ส่วนอะไรก็ได้ 0 101 1 สว่ นอะไรก็ได้ 1 1 =1 101

24 ความหมายของการหาร 1 การแบง่ ออกเป็นจาํ นวนเทา่ ๆกนั Example การแบง่ ออกเปน็ 3 สว่ นเทา่ ๆกัน ๘ 6 -ะ 3 = 2 • แบง่ 3 กอง จะได้กองละ 2 ฝัก 2 การนบั ลดครัง้ ละเทา่ ๆกัน Example การนบั ลดทลี ะ 3 6 -ะ 3 = 2 จะลดลง 2 คร้ัง จงึ จะหมดพอดี

25 แบบฝกึ หดั ที่ 1.7 คาํ ชีแ้ จง ให้ผ้เู รยี น หาผลหารดงั ตอ่ ไปนี้ 1 99 -2 3 = …………………………………… e 2 -56 -n (-8) = …………………………………… s 3 (-132) -> (-3) = ………………………………….. < 4 169 -[ (-13) = …………………………………… . 5 47 -. (-47) = …………………………………… ☐ :6 -550 - 11 = …………………………………… 7 -441 -- (-21) = ………………………………….. 8 0 -< 1000 = ………………………………….. r 9 0 -= (-99) = …………………………………… n i10 978 - 1 = ………………………………….. = ………………………………….. 11 645 -• -1 12 255 -< (-5) = ………………………………….. . 13 -144 -- (-9) = ………………………………….. > 14 51 -เ 17 = ………………………………….. - 15 135 -- (-9) = ………………………………….. น

26 สมบตั ิของจาํ นวนเต็ม เมอื่ a , b , c เป็นจํานวนเต็มใดๆ 1 สมบตั กิ ารสลบั ท่ี a+b=b+a (สมบตั ิการสลบั ที่การบวก) axb=bxa (สมบตั ิการสลับทกี่ ารคูณ) 2 สมบตั ิการเปลย่ี นหมู่ (a + b) + c = a + (b + c) (สมบัตกิ ารเปล่ียนหมูก่ ารบวก) (a x b) x c = a x (b x c ) (สมบัติการเปลี่ยนหม่กู ารคณู ) 3 สมบัติการแจกแจง a x (b +ฏc) = (a x b) + (a x c) ← + * x c = (a x c) + (b x c) (a b) 4 สมบตั ขิ องศนู ย์ (0) a+0=0+a ax0=0xa 0 -: a = 0 ; a =/ 0 a x b = 0 แล้ว จะได้ a = 0 หรือ b = 0 5 สมบตั ิของหนง่ึ (1) ax1=a=1xa a -i 1 = a

27 ลาํ ดับการคํานวณทางคณติ ศาสตร์ PEMDAS อ่านว่า “เพมดาส” 1 P = Parentheses (วงเลบ็ ) 2 E = Exponents (ยกกาํ ลัง) 3 M และ D = Multiplication and/or Division (คูณ หาร) 4 A และ S = Addition and/or Subtraction (บวก ลบ) โดยทัง้ หมด ตอ้ งคํานวณจากซา้ ยไปขวา สรุป Trick 1 วงเล็บ 2 ยกกําลัง/ราก 3 คณู หาร 4 บวก ลบ ซา้ ยไปขวา เสมอ

28 ตัวอย่าง 5 + 5 + 5 x 5 -5 = 5 +5 + 5 x 5 - 5 = 5 + 5 + 25 - 5 = 30 ตวั อย่าง 9 + 9 - 9 + 9 x 9 -9 = 9 + 9 - 9 + 9 x 9 - 9 = 9 + 1 + 81 - 9 = 82 ตวั อยา่ ง (6 -1 2)(1 + 2) = 7 (6 -V 2)(1 + 2) = 3(3) ยา= 9 ตวั อยา่ ง 3 + 6 x (5 + 4) -s 3 - 7 = 3 + 6 x (5 + 4) -e 3 - 7 = 3 + 6 x 9 -ร 3 - 7 0 > = 3 + 54 -r 3 - 7 = 3 + 18 - 7 = 14 ตัวอย่าง ((10 - 3)2+ 7) - 4 + 62 = ((10 - 3)2 + 7 - 4 + 62 = (72 + 7) - 4 + 62 = (49 + 7) - 4 + 36 = 88

29 แบบฝึกหดั ท่ี 1.8 คําช้แี จง ให้ผเู้ รียน หาผลลพั ธด์ ังตอ่ ไปน้ี 1 6 - 9 x 3 + 11 = …………………………………… 2 5 + (-2) x 5 = …………………………………… 3 5 + 3 - 15 -7 3 + 2 x 4 = ………………………………….. - 4 3 + {4 - 2 x [5 - (4 + 5)]} = …………………………………… 5 6 + 3 - 2 + 3 - 7 x 0 = …………………………………… 6 9 - 5 -< (8 - 3) x 2 + 6 = …………………………………… [ 7 150 -o (6 + 3 x 8) - 5 = ………………………………….. - 8 2+2x2 = ………………………………….. 9 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 x 0 = …………………………………… 10 6 - 1 x 0 + 2 -c 2 = ………………………………….. ✗

บทที่ 2 เศษสว่ นและทศนยิ ม สาระสําคญั การอา่ น เขียนเศษสว่ น และทศนิยม โดยใช้สมบัตกิ ารบวก การลบ การคูณ การหาร การเปรียบเทยี บ และการแก้โจทย์ปญั หาตามสภาพการณ์ จริงได้ ผลการเรียนร้ทู ค่ี าดหวงั 1. บอกความหมายของเศษสว่ นและทศนิยมได้ 2. เขยี นเศษสว่ นในรูปทศนิยมและเขียนทศนยิ มซ้าํ ในรูปเศษสว่ นได้ 3. เปรียบเทียบเศษสว่ นและทศนิยมได้ 4. สามารถบวก ลบ คณู หาร เศษส่วนและทศนยิ มได้ 5. นาํ ความรเู้ ก่ียวกับเศษส่วนและทศนิยมไปใชแ้ ก้โจทยป์ ัญหา

31 ขอบขา่ ยเนอื้ หา เร่อื งท่ี 1 ความหมายของเศษสว่ น เร่ืองที่ 2 ประเภทของเศษส่วน เรอื่ งท่ี 3 การเปรียบเทยี บเศษส่วน เรื่องที่ 4 เศษสว่ นอย่างตํา่ เรอ่ื งที่ 5 การบวกและการลบเศษส่วน เรื่องที่ 6 การคูณเศษส่วน เรื่องที่ 7 การหารเศษส่วน เรื่องท่ี 8 ความหมายของทศนยิ ม เรอ่ื งท่ี 9 ค่าประจําหลกั ของทศนิยม เรือ่ งที่ 10 ประเภทของทศนยิ ม เรอ่ื งท่ี 11 การเปรียบเทียบทศนิยม เรอ่ื งที่ 12 การบวกและการลบทศนิยม เรอ่ื งท่ี 13 การคูณทศนยิ ม เร่อื งท่ี 14 การหารทศนยิ ม เรอ่ื งที่ 15 การเขยี นเศษสว่ นให้อยใู่ นรูปทศนยิ ม เรื่องที่ 16 การเขียนทศนยิ มใหอ้ ยูใ่ นรปู เศษส่วน เรื่องท่ี 17 การนําความรูเ้ รอื่ งเศษสว่ นและทศนยิ มไปใช้ในการแกป้ ัญหา

32 ความหมายของเศษสว่ น Fraction จํานวนทเี่ ขยี นในรูป _a เมอื่ b = 0 b a เรียกว่า ตัวตงั้ , ตวั เศษ b เรยี กวา่ ตัวหาร , ตัวสว่ น Example รูปวงกลม แบ่งออกเปน็ 4 สว่ นเทา่ ๆ กัน ส่วนทแี่ รเงา เป็น 1 ส่วน ใน 4 ส่วน เขยี นแทนดว้ ย _1 อ่านว่า เศษหนง่ึ ส่วนส่ี 4

33 ประเภทของเศษส่วน 1 เศษส่วนแท้ Example _1 , _3 , _5 246 มคี ่านอ้ ยกว่า 1 เศษ < สว่ น 2 เศษส่วนเกิน Example _5 ,_6 , 4 24 มคี า่ มากกวา่ 1 เศษ >r ส่วน 3 จํานวนคละ Example 3 _1 , 6 2_ 25 มีทงั้ จาํ นวนเตม็ และเศษส่วน เพ่ิมเติม 1 1 2 2 3 = 3 + -3 1 = - ( 3 + 1 ) = - 3 - 1 2 2 2