แผนคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม1

แผนการจดั การเรียนรู้ รหัสวิชา ค22101 รายวิชา คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2564 ช่อื -สกลุ นางสาวกิตติมา แตงชุม่ ตาแหนง่ ครูผู้ช่วย โรงเรียนสาคลีวิทยา สานกั งานพ้ืนท่กี ารศกึ ษามัธยมศกึ ษาพระนครศรอี ยุธยา สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ

คานา ผ้จู ัดทำได้จดั ทำแผนกำรจัดกำรเรียนร้รู ำยวิชำคณิตศำสตรพ์ นื้ ฐำน ตำมหลกั สูตรแกนกลำงกำรศกึ ษำ ขนั้ พืน้ ฐำน พทุ ธศึกษำ 2551 (ปรบั ปรุง 2560) เพื่อใชเ้ ป็นแนวทำงวำงแผนจัดกำรเรียนกำรรู้แก่ผเู้ รียนชน้ั มัธยมศึกษำปีที่ 2 นำงสำวกติ ตมิ ำ แตงชุ่ม กลมุ่ สำระกำรเรียนรู้คณติ ศำสตร์

รหัสวชิ า ค 22101 คาอธิบายรายวิชา กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 รายวชิ า คณิตศาสตร์พื้นฐาน ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 60 ช่ัวโมง/ภาคเรยี น จานวน 1.5 หนว่ ยกติ เพอ่ื พัฒนำศักยภำพของผ้เู รยี นใหม้ คี วำมร้คู วำมเข้ำใจ และสำมำรถนำควำมร้นู ้นั ไปประยกุ ต์ได้ใน เน้ือหำเก่ียวกับ - ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ทฤษฎีบทพที ำโกรัส บทกลับทฤษฎีบทพีทำโกรสั - ความรเู้ บอ้ื งตน้ เก่ยี วกับจานวนจริง จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ รำกทส่ี อง รำกทสี่ ำม - ปริซึมและทรงกระบอก พ้ืนที่ผิวและปริมำตรของปรซิ มึ พื้นทผ่ี วิ และปริมำตรของทรงกระบอก - การแปลงทางเรขาคณติ กำรเลื่อนขนำน กำรสะทอ้ น กำรหมุน - สมบัตขิ องเลขยกกาลัง กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลัง สมบัตอิ นื่ ๆ ของเลขยกกำลัง - พหนุ าม กำรบวกและกำรลบเอกนำม กำรบวกและกำรลบพหุนำม กำรคณู พหนุ ำม กำรหำรพหุ นำมดว้ ยเอกนำม เพื่อให้สำมำรถใช้ควำมรู้ ทักษะกระบวนกำรทำงคณติ ศำสตร์ และเทคโนโลยใี นกำรแกป้ ญั หำใน สถำนกำรณ์ต่ำง ๆ ได้อย่ำงเหมำะสม รู้จักใช้วิธกี ำรท่หี ลำกหลำยในกำรในกำรแกป้ ญั หำ ใชเ้ หตุผล ประกอบกำรตัดสนิ ใจ ใชภ้ ำษำ และสัญลกั ษณ์ทำงคณิตศำสตร์ในกำรสื่อสำร กำรส่อื ควำมหมำย และกำร นำเสนอได้อย่ำงถกู ตอ้ งและชดั เจน สำมำรถเชื่อมโยงและนำควำมรู้ หลกั กำรกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์ไป ใช้ในกำรเรียนรสู้ ิ่งตำ่ ง ๆ และใช้ชีวิตประจำวนั รวมทั้งเห็นคณุ ค่ำและมเี จตคติทด่ี ีต่อคณิตศำสตร์ มีควำมคิด รเิ ริ่มสร้ำงสรรค์ สำมำรถทำงำนอย่ำงมีระบบ มรี ะเบียบ มีควำมรอบคอบ มีควำมรับผดิ ชอบ มีวิจำรณญำณ และมคี วำมเชือ่ มั่นในตนเอง รหสั ตวั ช้ีวัด ค 1.1 ม 2/1 ,ค 1.2 ม 2/1 , ค 2.1 ม 2/1 , ค 2.1 ม 2/2 ค 2.2 ม 2/3 , ค 2.2 ม 2/5

กาหนดการสอน รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน รหัสวิชา ค22101 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 เวลา 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน จานวน 1.5 หน่วยกิต ภาคเรยี น 1 ปีการศกึ ษา 2564 สัปดาห์ เนื้อหา/สาระทส่ี อน จานวน คะแนน ภาระงาน/ วิธีการประเมิน หมายเหตุ ท่ี ช่ัวโมง ชน้ิ งาน 1 ทฤษฎพี ที ำโกรสั 5 10 ใบงำน ตรวจใบงำน 2 3 ทฤษฎบี ทกลบั พีทำโกรัส 1 - - - 2 4 จำนวนตรรกยะ 1 5 ใบงำน ตรวจใบงำน 2 จำนวนอตรรกยะ 1 5 ใบงำน ตรวจใบงำน 5 1 6 รำกที่ 2 2 5 ใบงำน ตรวจใบงำน 3 7 รำกท่ี 3 3 5 ใบงำน ตรวจใบงำน 8 พ้นื ทผี่ วิ และปรมิ ำตรของปรซิ ึม 3 5 ใบกิจกรรม ตรวจใบกจิ กรรม 9 พื้นที่ผวิ และปริมำตรของ 3 5 ใบกจิ กรรม ตรวจใบกิจกรรม ทรงกระบอก 10 สอบกลำงภำค 10 - - 11 กำรเลอ่ื นขนำน 3 5 ใบกิจกรรม ตรวจใบกิจกรรม 12 1 กำรสะท้อน 2 5 ใบกิจกรรม ตรวจใบกจิ กรรม 13 2 14 กำรหมนุ 1 5 ใบกจิ กรรม ตรวจใบกจิ กรรม 3 15 กำรดำเนนิ กำรของเลขยกกำลงั 3 5 ใบงำน ตรวจใบงำน 16 สมบตั ิอ่นื ของเลขยกกำลัง 3- - - 17 กำรบวกและกำรลบเอกนำม 2 5 ใบงำน ตรวจใบงำน 1 18 กำรบวกและกำรลบพหุนำม 1- - - กำรคณู พหนุ ำม 2 5 ใบงำน ตรวจใบงำน 19 กำรหำรพนุ ำมดว้ ยเอกนำม 1 2- - - 20 สอบปลำยภำค 20 รวม 100

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 สำระกำรเรียนรคู้ ณติ ศำสตร์ รำยวิชำ คณติ ศำสตร์พ้ืนฐำน รหัสวิชำ ค 22101 ชนั้ มัธยมศึกษำปีท่ี 2 ภำคเรยี นที่ 1 ปกี ำรศกึ ษำ 2564 หนว่ ยกำรเรยี นรู้ที่ 1 ทฤษฎบี ทพีทำโกรัส เรื่อง สมบัตขิ องรูปสำมเหลย่ี มมุมฉำก เวลำ 1 ชั่วโมง 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มำตรฐำน ค 2.2 เข้ำใจและวิเครำะห์รปู เรขำคณิต สมบัติ ของรูปเรขำคณิต ควำมสัมพันธร์ ะหว่ำง รปู เรขำคณิต และทฤษฎบี ททำงเรขำคณติ และนำไปใช้ 2. ตัวช้วี ัดช้นั ปี เข้ำใจและใช้ทฤษฎีบทพที ำโกรสั และบทกลับในกำรแกป้ ญั หำคณติ ศำสตร์ และปัญหำในชวี ติ จรงิ ( ค 2.2 ม.2/5) 3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. เขียนสมกำรแสดงควำมสมั พันธ์ระหวำ่ งควำมยำวของด้ำนทัง้ สำมของรปู สำมเหล่ียมมุมฉำก (K) 2. เขยี นควำมสมั พนั ธร์ ะหวำ่ งพื้นทขี่ องรปู สีเ่ หล่ียมจตั รุ ัสบนดำ้ นทงั้ สำมของรปสู ำมเหลย่ี มมุมฉำกตำม ทฤษฎีบทพีทำโกรัส (K) 3. หำควำมยำวของด้ำนใดด้ำนหนงึ่ ของรปู สำมเหลยี่ มมมุ ฉำก เม่อื กำหนดควำมยำวของดำ้ นอีกสอง ดำ้ นให้ (K) 4. นำทฤษฎีบทพีทำโกรัสไปใช้ในกำรแกป้ ัญหำคณิตศำสตร์และปญั หำในชีวิตจริง (K) 5. มคี วำมสำมำรถในกำรส่ือสำร ส่อื ควำมหมำยทำงคณติ ศำสตร์ (P) 6. มคี วำมมมุ ำนะในกำรทำควำมเข้ำใจปัญหำและแก้ปัญหำทำงคณิตศำสตร์ (A) 7. มคี วำมมงุ่ มัน่ ในกำรทำงำน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น 1. มีควำมสำมำรถในกำรส่อื สำร 2. มีควำมสำมำรถในกำรแก้ปญั หำ 3. มีควำมสำมำรถในกำรคิดสร้ำงสรรค์ 5. สาระสาคัญ 1. สำหรับรปู สำมเหลย่ี มมุมฉำกใด ๆ กำลังสองของควำมยำวของด้ำนตรงขำ้ มมมุ ฉำก เท่ำกบั ผลบวกของกำลังสองของควำมยำวของดำ้ นประกอบมุมฉำก 2. สำหรับรปู สำมเหลีย่ มมมุ ฉำกใดๆพ้ืนทขี่ องรูปสี่เหลย่ี มจัตุรสั บนดำ้ นตรงขำ้ มมมุ ฉำก เทำ่ กับผลบวก ของพื้นที่รปู สเี่ หล่ียมจัตุรัสบนดำ้ นประกอบมุมฉำก

6. สาระการเรยี นรู้ สมบตั ิของรูปสำมเหลีย่ มมมุ ฉำก 7. กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. ครูทบทวนเร่ืองเลขยกกำลงั ท่ีมเี ลขชีก้ ำลงั เปน็ สองโดยกำรยกตวั อยำ่ งสมบตั ิของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากแล้วให้นกั เรียนหำคำตอบแล้วให้นักเรยี นสังเกตวำ่ กำลงั สองของจำนวนเตม็ เศษส่วนและทศนิยมมีคำ่ เปน็ บวกเสมอ ตวั อย่างที่ 1 จงหำผลบวกของเลขยกกำลงั ทม่ี ีเลขช้กี ำลังเป็นสองตอ่ ไปนี้ 1) 52 32 2)102 152 3)1.62 0.72 4) 2 2 1 2 5 10 วธิ ีทำ1) 52 32 25 9 ตอบ 36 36 วธิ ที ำ2) 102 152 100 225 325 ตอบ 325 วิธีทำ3) 1.62 0.72 2.56 0.49 3.05 ตอบ 3.05 วิธที ำ4) 2 2 12 22 12 10 52 102 5 17 41 ตอบ 100 25 100 44 1 25 4 100 16 1 100 100 17 100

2. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรำยสมบตั ิของรปู เรขำคณิตที่นำมำใชใ้ นชีวิตประจำวนั เชน่ ใชส้ มบตั ิ ของรปู เรขำคณติ ในงำนกอ่ สรำ้ ง ใช้สมบัตขิ องรปู สำมเหลย่ี มในกำรประกอบโครงสรำ้ งบำ้ นหรอื อำคำรใหม้ ี ควำมแขง็ แรง ใชม้ มุ ฉำกในกำรตั้งเสำบ้ำนใหต้ ง้ั ฉำกกบั พื้นดิน เพื่อใหบ้ ้ำนแขง็ แรงและรับนำ้ หนกั ไดด้ ี สร้ำง หน้ำตำ่ ง ประตใู ห้เปน็ รปู ส่ีเหล่ยี มมมุ ฉำก 3. ครูใหน้ ักเรียนพจิ ำรณำรปู สำมเหลีย่ มมุมฉำก ABC ท่มี ี ACˆB เปน็ มมุ ฉำก A BC เรยี ก AB วำ่ ด้ำนตรงข้ำมมมุ ฉำก เรยี ก AC และ BC วำ่ ดำ้ นประกอบมุมฉำก 4. ครูใหน้ ักเรียนแบง่ กลุ่ม กลมุ่ ละ 4 คนแล้วใหแ้ ตล่ ะกลุม่ ทำกิจกรรม ด้ำนไหนยำวกว่ำกันในหนงั สอื เรียนหนำ้ 14 – 15 5. ครใู หน้ กั เรียนแต่ละกลมุ่ ช่วยกันตอบวำ่ ด้ำนใดของรูปสำมเหลย่ี มมมุ ฉำกที่กำหนดใหเ้ ปน็ ด้ำนตรง ข้ำมมุมฉำกและด้ำนใดเป็นด้ำนประกอบมมุ ฉำกจำกรปู ท่ี 1 - 6 6. ใหน้ ักเรยี นชว่ ยกนั วดั ควำมยำวของดำ้ นของรปู สำมเหล่ียมมมุ ฉำก แลว้ เตมิ ในตำรำงในกิจกรรม ด้ำนไหนยำวกวำ่ กัน ในหนงั สือเรยี นหนำ้ 15 ใหส้ มบูรณ์ 7. ใหน้ ักเรยี นเขยี นควำมสัมพันธ์ของดำ้ นทัง้ สำมของรูปสำมเหลีย่ มมมุ ฉำกลงในกิจกรรมดำ้ นไหนยำว กวำ่ กัน 8. ครูให้นกั เรียนช่วยกนั เติมตำรำงของกจิ กรรมดำ้ นไหนยำวกว่ำกนั บนกระดำนแลว้ ร่วมกันสรุป c2 a2 b2 c แทนควำมยำวของด้ำนตรงข้ำมมุมฉำก a และ b แทนควำมยำวของด้ำนประกอบมมุ ฉำก ควำมสัมพันธ์ระหวำ่ งควำมยำวของดำ้ นท้ังสำมของรปู สำมเหล่ยี มมมุ ฉำกเปน็ ไปตำมสมบตั ิ ของรปู สำมเหลี่ยมมุมฉำกทก่ี ล่ำววา่ “ สาหรบั รปู สามเหล่ียมมมุ ฉากใดๆกาลังสองของความยาว ของดา้ นตรงข้ามมมุ ฉากเทา่ กับผลบวกของกาลังสองของความยาวด้านประกอบมมุ ฉาก” 9. ใหน้ ักเรยี นรว่ มกันสรุปโดยกำรอำ่ นสำระสำคญั พร้อมกัน “ สาหรับรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากใดๆ กาลงั สองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเทา่ กบั ผลบวกของกาลังสองของความยาวดา้ นประกอบ มมุ ฉาก” 10. ใหน้ กั เรยี นทำแบบฝึกหัดในหนงั สือเรยี นหน้ำ 18 ข้อ 1 ใหญ่

8. สอ่ื /แหลง่ การเรียนรู้ เคร่อื งมอื เกณฑ์ 1. หนงั สือเรยี น ร้อยละ 60 ผ่ำนเกณฑ์ แบบฝึกหัด ระดบั คณุ ภำพ 2 ผ่ำนเกณฑ์ 2. แบบฝกึ หัด แบบสังเกตพฤตกิ รรมกำรทำงำน ระดบั คุณภำพ 2 ผ่ำนเกณฑ์ 9. การวดั และประเมินผล รำยบุคคล แบบสงั เกตพฤติกรรมกำรทำงำน 9.1 การวัดผล กลมุ่ วธิ กี าร ตรวจแบบฝึกหัด สังเกตพฤตกิ รรมกำรทำงำน รำยบุคคล สงั เกตพฤตกิ รรมกำรทำงำนกลุ่ม 9.2 การประเมนิ ผล ประเด็นการ 4 ระดับคุณภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) (ต้องปรบั ปรุง) ทำแบบฝึกได้อยำ่ ง 32 ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่ำง 1. เกณฑ์กำร ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ 90 (ดี) (กาลังพัฒนา) ถูกตอ้ งต่ำกวำ่ รอ้ ย ประเมนิ กำรฝกึ ขนึ้ ไป ละ 60 ทกั ษะและ ทำแบบฝกึ ได้อยำ่ ง ทำแบบฝึกไดอ้ ย่ำง แบบฝกึ หดั ใชร้ ูป ภำษำ และ ถูกตอ้ งร้อยละ 80 - ถูกตอ้ งร้อยละ 60 - ใชร้ ูป ภำษำ และ 2. เกณฑ์กำร สญั ลกั ษณ์ทำง 89 79 สญั ลกั ษณท์ ำง ประเมินควำม คณติ ศำสตรใ์ นกำร คณติ ศำสตร์ในกำร สำมำรถในกำร สือ่ สำร ใช้รปู ภำษำ และ ใชร้ ูป ภำษำ และ สอ่ื สำร สือ่ สำร ส่อื สื่อควำมหมำย สญั ลักษณ์ทำง ส่ือควำมหมำย ควำมหมำยทำง สรุปผล และ สัญลกั ษณ์ทำง คณิตศำสตร์ในกำร สรุปผล และ คณิตศำสตร์ นำเสนอได้อยำ่ ง คณติ ศำสตรใ์ นกำร ส่ือสำร นำเสนอไมไ่ ด้ ถกู ตอ้ ง ชดั เจน ส่อื สำร สื่อควำมหมำย 3. เกณฑก์ ำร ส่ือควำมหมำย สรปุ ผล และ ไมม่ คี วำมตงั้ ใจและ ประเมินควำมมุ มีควำมต้ังใจและ สรปุ ผล และ นำเสนอได้ถกู ตอ้ ง พยำยำมในกำรทำ มำนะในกำรทำ พยำยำมในกำรทำ นำเสนอไดถ้ กู ต้อง บำงสว่ น ควำมเข้ำใจปัญหำ ควำมเขำ้ ใจ ควำมเข้ำใจปญั หำ แต่ขำดรำยละเอยี ด และแกป้ ญั หำทำง ปญั หำและ และแก้ปญั หำทำง ทส่ี มบรู ณ์ มคี วำมตง้ั ใจและ คณิตศำสตร์ ไม่มี คณิตศำสตร์ มี พยำยำมในกำรทำ ควำมอดทนและ ควำมอดทนและไม่ มีควำมตงั้ ใจและ ควำมเข้ำใจปญั หำ พยำยำมในกำรทำ และแก้ปญั หำทำง ควำมเข้ำใจปัญหำ คณติ ศำสตร์ แต่ไม่ และแก้ปัญหำทำง มคี วำมอดทนและ คณติ ศำสตร์ แต่ไม่ มีควำมอดทนและ

ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ ประเมิน 43 2 1 แก้ปญั หำทำง (ต้องปรบั ปรงุ ) คณติ ศำสตร์ (ดมี าก) (ดี) (กาลงั พฒั นา) ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค 4. เกณฑก์ ำร ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค จนทำใหแ้ กป้ ัญหำ ประเมนิ ควำม ทำงคณิตศำสตรไ์ ด้ มุง่ มน่ั ในกำร จนทำให้แก้ปญั หำ จนทำให้แก้ปญั หำ จนทำใหแ้ กป้ ญั หำ ไม่สำเร็จ ทำงำน ทำงคณิตศำสตร์ได้ ทำงคณติ ศำสตรไ์ ด้ ทำงคณิตศำสตรไ์ ด้ สำเร็จ ไม่สำเรจ็ เลก็ น้อย ไม่สำเรจ็ เป็นส่วน ใหญ่ มคี วำมมุง่ มัน่ ใน มีควำมม่งุ มนั่ ในกำร มีควำมมุ่งม่ันในกำร มีควำมม่งุ มนั่ ในกำร ทำงำนอย่ำง กำรทำงำนอย่ำง ทำงำนอย่ำง รอบคอบ จนงำน ทำงำนแต่ไม่มคี วำม รอบคอบ จนงำน รอบคอบ จนงำน ประสบผลสำเรจ็ รอบคอบ ส่งผลให้ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ เรียบร้อยสว่ นนอ้ ย งำนไมป่ ระสบ เรยี บร้อย ครบถ้วน เรียบรอ้ ยสว่ นใหญ่ ผลสำเร็จอยำ่ งที่ สมบูรณ์ ควร

ขอ้ เสนอแนะของผบู้ รหิ ารสถานศึกษา ได้ทำกำรตรวจแผนกำรจัดกำรเรียนรขู้ องนำงสำวกติ ติมำ แตงช่มุ แลว้ มคี วำมเห็นดังน้ี 1. เปน็ แผนกำรจัดกำรเรียนท่ี ดีมำก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง 2. กำรจดั กจิ กรรมไดน้ ำเอำกระบวนกำรเรยี นรู้ ท่เี นน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญมำใช้ในกำรสอนไดอ้ ย่ำงเหมำะสม ยงั ไมเ่ นน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญ ควรพัฒนำปรบั ปรุง 3. เปน็ แผนกำรสอนที่ นำไปใชไ้ ด้จรงิ ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้ 4. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ .................................................... (นำงสำวรพพี รรณ กตี ำ) ผ้อู ำนวยกำรโรงเรียนสำคลวี ทิ ยำ

บนั ทึกหลงั การสอน ผลการจัดการเรียนการสอน (ด้ำนควำมรู้ ทักษะกระบวนกำร และเจตคติ) ดา้ นความรู้ นักเรยี นสว่ นใหญส่ ำมำรถทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี นหนว่ ยกำรเรยี นรทู้ ่ี 1 ทฤษฎีบทพที ำโกรัส แบบ ปรนัย 4 ตัวเลือกได้เสร็จทนั กำหนดเวลำ นกั เรียนสว่ นใหญ่สำมำรถทำใบงำนเร่ืองสมบตั ิของรปู สำมเหลยี่ มมมุ ฉำกได้ถูกตอ้ ง ด้านสมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น นักเรียนสว่ นใหญม่ คี วำมสำมำรถในด้ำนในสือ่ สำร กำรคดิ กำรสงั เกตและกำรให้เหตุผล ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ นักเรียนส่วนใหญม่ ีวนิ ัย ควำมรับผดิ ชอบ ใฝ่เรียนรูแ้ ละมงุ่ มนั่ ในกำรทำงำน ปญั หา/อปุ สรรค นักเรยี นบำงสว่ นไมค่ ่อยเข้ำเรียนและไม่คอ่ ยสนใจเรียนเทำ่ ที่ควร จงึ เปน็ สำเหตุของกำรทำแบบฝึกหัด ไม่ค่อยถกู และเรยี นตำมเพอ่ื นไมท่ นั แนวทางแก้ไข ให้นกั เรียนท่ีไม่ค่อยเขำ้ เรียนและเข้ำเรียนช้ำ ศกึ ษำใบควำมรู้เพ่มิ เติม พรอ้ มทง้ั ให้ซักถำมครูผู้สอนได้ ตลอดเวลำ ไลงช่ือ .................................................... (นำงสำวกิตตมิ ำ แตงชมุ่ ) .........../................../..............

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 2 สำระกำรเรียนรู้คณติ ศำสตร์ รำยวิชำ คณิตศำสตร์พ้ืนฐำน รหัสวชิ ำ ค 22101 ช้ันมธั ยมศกึ ษำปีท่ี 2 ภำคเรยี นที่ 1 ปีกำรศกึ ษำ 2564 หน่วยกำรเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทำโกรัส เรื่อง สมบัติของรปู สำมเหล่ียมมมุ ฉำก (2) เวลำ 1 ชวั่ โมง 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มำตรฐำน ค 2.2 เข้ำใจและวิเครำะหร์ ปู เรขำคณิต สมบตั ิ ของรปู เรขำคณิต ควำมสัมพนั ธร์ ะหว่ำง รปู เรขำคณิต และทฤษฎีบททำงเรขำคณติ และนำไปใช้ 2. ตวั ชวี้ ัดชน้ั ปี เขำ้ ใจและใช้ทฤษฎบี ทพีทำโกรสั และบทกลับในกำรแกป้ ญั หำคณติ ศำสตร์ และปัญหำในชีวิตจรงิ ( ค 2.2 ม.2/5) 3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. เขียนสมกำรแสดงควำมสมั พนั ธ์ระหวำ่ งควำมยำวของดำ้ นทงั้ สำมของรูปสำมเหลย่ี มมุมฉำก (K) 2. เขยี นควำมสมั พนั ธ์ระหว่ำงพื้นท่ขี องรปู สเี่ หลี่ยมจตั ุรัสบนดำ้ นท้งั สำมของรปูสำมเหลยี่ มมุมฉำกตำม ทฤษฎีบทพีทำโกรัส (K) 3. หำควำมยำวของด้ำนใดด้ำนหนง่ึ ของรปู สำมเหลย่ี มมุมฉำก เมอื่ กำหนดควำมยำวของดำ้ นอีกสอง ด้ำนให้ (K) 4. นำทฤษฎีบทพีทำโกรสั ไปใช้ในกำรแก้ปัญหำคณติ ศำสตรแ์ ละปัญหำในชีวิตจริง (K) 5. มีควำมสำมำรถในกำรสอ่ื สำร ส่ือควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์ (P) 6. มีควำมมมุ ำนะในกำรทำควำมเขำ้ ใจปัญหำและแก้ปญั หำทำงคณิตศำสตร์ (A) 7. มคี วำมม่งุ ม่ันในกำรทำงำน (A) 4. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น 1. มีควำมสำมำรถในกำรสอื่ สำร 2. มีควำมสำมำรถในกำรแก้ปญั หำ 3. มีควำมสำมำรถในกำรคิดสร้ำงสรรค์ 5. สาระสาคญั 1. สำหรับรูปสำมเหล่ียมมมุ ฉำกใด ๆ กำลังสองของควำมยำวของด้ำนตรงขำ้ มมมุ ฉำก เทำ่ กับ ผลบวกของกำลงั สองของควำมยำวของด้ำนประกอบมุมฉำก 2. สำหรบั รปู สำมเหลย่ี มมมุ ฉำกใดๆพน้ื ที่ของรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสบนด้ำนตรงข้ำมมมุ ฉำก เท่ำกับผลบวก ของพนื้ ทรี่ ูปสเี่ หลย่ี มจตั รุ ัสบนดำ้ นประกอบมุมฉำก

6. สาระการเรียนรู้ สมบัตขิ องรูปสำมเหลี่ยมมมุ ฉำก 7. กิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ครูทบทวนควำมสัมพันธข์ องควำมยำวดำ้ นของรปู สำมเหลย่ี มมุมฉำกโดยกำรยกตัวอยำ่ งรูป สำมเหลย่ี มมมุ ฉำกดงั รูป j l k แล้วใชก้ ำรถำม-ตอบในกำรทบทวน 1.ดำ้ นตรงข้ำมมมุ ฉำกของรปู สำมเหลี่ยมมมุ ฉำกคือดำ้ นใด (ดำ้ น j) 2.ดำ้ นประกอบมุมฉำกของรูปสำมเหล่ียมมมุ ฉำกคือดำ้ นใด (ด้ำน k และด้ำน i) 3.ควำมสัมพันธร์ ะหว่ำงควำมยำวของด้ำนทงั้ สำมของรูปสำมเหลี่ยม ( j2 i2 k 2 ) หรอื สำหรับรูปสำมเหล่ยี มมุมฉำกใดๆกำลงั สองของควำมยำวของดำ้ นตรงข้ำมมุมฉำก เทำ่ กบั ผลบวกของ กำลังสองของควำมยำวดำ้ นประกอบมมุ ฉำก 2. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันพจิ ำรณำกำรหำควำมยำวของด้ำนใดด้ำนหนึง่ ของรปู สำมเหลี่ยมมุมฉำกเม่ือ ทรำบควำมยำวของด้ำนอกี สองด้ำนของรปู สำมเหล่ียมมุมฉำกจำกตวั อยำ่ งดังน้ี ตัวอยา่ งที่1 จำกรปู สำมเหล่ียมมมุ ฉำกABC ทกี่ ำหนดให้ จงหำค่ำ c B c A 15 8 C จำกควำมสมั พันธร์ ะหวำ่ งควำมยำวของดำ้ นของรปู สำมเหลีย่ มมุมฉำก จะได้ c2 82 152 64 225 ดังนั้น 289 ตอบ 17 หนว่ ย 17 17 c 17 ตวั อยา่ ง ท่ี 2 จำกรปู สำมเหลยี่ มมุมฉำกท่กี ำหนดให้จงหำค่ำ a

25 24 a จำกควำมสัมพันธร์ ะหว่ำงควำมยำวของดำ้ นของรปู สำมเหล่ยี มมุมฉำก จะได้ 252 a2 242 a 2 252 242 625 576 49 77 ดงั นั้น a 7 ตอบ 7 หนว่ ย ตวั อยา่ งท่ี 3 จำกรปู สำมเหลย่ี มมุมฉำกท่กี ำหนดให้ จงหำคำ่ b 1.2 b 2 จำกควำมสมั พันธ์ระหวำ่ งควำมยำวของดำ้ นของรปู สำมเหลยี่ มมมุ ฉำก จะได้ 22 1.2 2 b2 b2 22 1.2 2 4 1.44 2.56 1.6 1.6 ดงั นนั้ b 1.6 ตอบ 1.6 หนว่ ย 3. ครูใหน้ กั เรียนจับคทู่ ำแบบหัดในหนังสือเรยี นหนำ้ 18 ขอ้ 2 - 3 โดยนักเรยี นแตล่ ะคูช่ ่วยกันทำ ครู ช่วยใหค้ ำปรกึ ษำตอบขอ้ ซกั ถำมให้กบั นักเรยี น 4. ครสู มุ่ นกั เรยี นออกมำแสดงวิธีทำ 2-3 กลุ่ม และใหน้ ักเรยี นที่เหลือช่วยกันตรวจสอบควำมถูกต้อง แล้วใหน้ กั เรียนทกุ คนบนั ทกึ ลงในสมดุ

5. ให้นักเรยี นร่วมกันสรุปโดยกำรอ่ำนสำระสำคัญพร้อมกนั “ สำหรบั รปู สำมเหลี่ยมมุมฉำกใดๆกำลัง สองของควำมยำวของด้ำนตรงข้ำมมุมฉำกเท่ำกับผลบวกของกำลังสองของควำมยำวของด้ำนประกอบมุมฉำก” 6. ให้นกั เรยี นทำแบบฝกึ หัดในหนังสอื เรียนหน้ำ 19 ข้อ 4 และ 5 8. สอื่ /แหลง่ การเรียนรู้ 1. หนงั สอื เรยี น 2. แบบฝกึ หัด 9. การวัดและประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วิธกี าร เครอื่ งมือ เกณฑ์ รอ้ ยละ 60 ผ่ำนเกณฑ์ ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝกึ หัด ระดับคณุ ภำพ 2 ผ่ำนเกณฑ์ สังเกตพฤติกรรมกำรทำงำน แบบสงั เกตพฤตกิ รรมกำรทำงำน ระดบั คุณภำพ 2 ผ่ำนเกณฑ์ รำยบุคคล รำยบคุ คล สงั เกตพฤตกิ รรมกำรทำงำนกลุ่ม แบบสงั เกตพฤตกิ รรมกำรทำงำน กล่มุ 9.2 การประเมนิ ผล ประเด็นการ 4 ระดับคุณภาพ 1 ประเมิน (ดีมาก) (ตอ้ งปรับปรงุ ) ทำแบบฝึกไดอ้ ยำ่ ง 32 ทำแบบฝกึ ไดอ้ ยำ่ ง 1. เกณฑก์ ำร ถูกต้องรอ้ ยละ 90 (ดี) (กาลังพฒั นา) ถกู ต้องต่ำกวำ่ ร้อย ประเมนิ กำรฝกึ ข้ึนไป ละ 60 ทกั ษะและ ทำแบบฝึกได้อยำ่ ง ทำแบบฝึกได้อยำ่ ง แบบฝกึ หัด ใชร้ ปู ภำษำ และ ถูกต้องร้อยละ 80 - ถกู ตอ้ งร้อยละ 60 - ใชร้ ปู ภำษำ และ 2. เกณฑก์ ำร สัญลกั ษณท์ ำง 89 79 สัญลักษณ์ทำง ประเมินควำม คณิตศำสตร์ในกำร คณิตศำสตรใ์ นกำร สำมำรถในกำร สอื่ สำร ใช้รปู ภำษำ และ ใช้รปู ภำษำ และ สอ่ื สำร สื่อสำร สอื่ ส่ือควำมหมำย สัญลักษณ์ทำง สัญลกั ษณ์ทำง สื่อควำมหมำย ควำมหมำยทำง สรุปผล และ คณิตศำสตรใ์ นกำร คณติ ศำสตร์ในกำร สรุปผล และ คณิตศำสตร์ นำเสนอได้อย่ำง สื่อสำร สื่อสำร นำเสนอไม่ได้ ถูกตอ้ ง ชัดเจน ส่อื ควำมหมำย สื่อควำมหมำย 3. เกณฑก์ ำร สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ ไม่มีควำมต้งั ใจและ ประเมนิ ควำมมุ มีควำมตัง้ ใจและ นำเสนอไดถ้ กู ต้อง นำเสนอได้ถกู ตอ้ ง พยำยำมในกำรทำ พยำยำมในกำรทำ แต่ขำดรำยละเอยี ด บำงส่วน ที่สมบรู ณ์ มีควำมตั้งใจและ มคี วำมตง้ั ใจและ พยำยำมในกำรทำ พยำยำมในกำรทำ

ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) (ตอ้ งปรบั ปรุง) 32 มำนะในกำรทำ ควำมเขำ้ ใจปญั หำ (ดี) (กาลังพฒั นา) ควำมเขำ้ ใจปัญหำ ควำมเขำ้ ใจ และแกป้ ัญหำทำง และแก้ปัญหำทำง ปัญหำและ คณติ ศำสตร์ มี ควำมเข้ำใจปญั หำ ควำมเข้ำใจปญั หำ คณติ ศำสตร์ ไม่มี แกป้ ัญหำทำง ควำมอดทนและไม่ และแกป้ ัญหำทำง และแกป้ ัญหำทำง ควำมอดทนและ คณติ ศำสตร์ ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค คณิตศำสตร์ แตไ่ ม่ คณติ ศำสตร์ แต่ไม่ ท้อแท้ต่ออปุ สรรค จนทำให้แก้ปญั หำ มคี วำมอดทนและ มคี วำมอดทนและ จนทำใหแ้ กป้ ัญหำ ทำงคณติ ศำสตรไ์ ด้ ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค ท้อแท้ต่ออุปสรรค ทำงคณติ ศำสตรไ์ ด้ สำเร็จ จนทำให้แก้ปัญหำ จนทำให้แกป้ ญั หำ ไม่สำเร็จ ทำงคณิตศำสตรไ์ ด้ ทำงคณิตศำสตร์ได้ ไมส่ ำเร็จเล็กน้อย ไม่สำเร็จเป็นส่วน ใหญ่ 4. เกณฑก์ ำร มีควำมมงุ่ มน่ั ใน มคี วำมมุ่งม่ันในกำร มีควำมม่งุ มั่นในกำร มีควำมมุ่งมน่ั ในกำร ประเมนิ ควำม กำรทำงำนอยำ่ ง ทำงำนอยำ่ ง ทำงำนอยำ่ ง ทำงำนแตไ่ ม่มีควำม มุง่ ม่ันในกำร รอบคอบ จนงำน รอบคอบ จนงำน รอบคอบ จนงำน รอบคอบ สง่ ผลให้ ทำงำน ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็ งำนไมป่ ระสบ เรยี บรอ้ ย ครบถว้ น เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรียบร้อยสว่ นนอ้ ย ผลสำเรจ็ อยำ่ งท่ี สมบรู ณ์ ควร

ขอ้ เสนอแนะของผบู้ รหิ ารสถานศึกษา ได้ทำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรียนรขู้ องนำงสำวกิตติมำ แตงช่มุ แลว้ มคี วำมเห็นดงั นี้ 5. เปน็ แผนกำรจดั กำรเรยี นที่ ดีมำก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง 6. กำรจดั กจิ กรรมไดน้ ำเอำกระบวนกำรเรยี นรู้ ท่เี นน้ ผเู้ รียนเปน็ สำคัญมำใช้ในกำรสอนไดอ้ ย่ำงเหมำะสม ยงั ไมเ่ นน้ ผเู้ รียนเปน็ สำคัญ ควรพฒั นำปรบั ปรุง 7. เปน็ แผนกำรสอนที่ นำไปใชไ้ ด้จรงิ ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้ 8. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ .................................................... (นำงสำวรพพี รรณ กตี ำ) ผู้อำนวยกำรโรงเรียนสำคลวี ทิ ยำ

บันทกึ หลังการสอน ผลการจัดการเรยี นการสอน (ดำ้ นควำมรู้ ทกั ษะกระบวนกำร และเจตคต)ิ ดา้ นความรู้ นกั เรยี นส่วนใหญ่สำมำรถทำใบงำนเรือ่ ง สมบัติของรูปสำมเหลี่ยมมุมฉำก ไดอ้ ยำ่ งถูกตอ้ ง ดา้ นสมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน นักเรียนสว่ นใหญม่ คี วำมสำมำรถในดำ้ นในสื่อสำร กำรคิด กำรสงั เกตและกำรให้เหตุผล ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นกั เรียนส่วนใหญม่ ีวนิ ยั ควำมรับผดิ ชอบ ใฝเ่ รยี นรแู้ ละมงุ่ มนั่ ในกำรทำงำน ปัญหา/อปุ สรรค นกั เรยี นบำงคนไม่เขำ้ ใจเนื้อหำที่เรียน ทำแบบฝึกหดั ที่ครูสัง่ ไมไ่ ด้ แนวทางแก้ไข อธิบำยเพ่ิมเติมและยกตัวอยำ่ งเหตุกำรณใ์ นชีวติ ประจำวันเพอื่ ให้นักเรยี นเขำ้ ใจมำกยง่ิ ขึ้น ไ ลงชื่อ .................................................... (นำงสำวกติ ติมำ แตงชมุ่ ) .........../................../..............

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 สำระกำรเรียนรคู้ ณิตศำสตร์ รำยวชิ ำ คณติ ศำสตร์พ้ืนฐำน รหัสวิชำ ค 22101 ชัน้ มธั ยมศึกษำปีที่ 2 ภำคเรยี นท่ี 1 ปีกำรศึกษำ 2564 หน่วยกำรเรยี นรทู้ ่ี 1 ทฤษฎีบทพีทำโกรัส เร่อื ง ทฤษฎีบทพีทำโกรสั เวลำ 1 ชวั่ โมง 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มำตรฐำน ค 2.2 เขำ้ ใจและวเิ ครำะห์รปู เรขำคณติ สมบัติ ของรูปเรขำคณติ ควำมสมั พนั ธร์ ะหว่ำง รปู เรขำคณิต และทฤษฎบี ททำงเรขำคณติ และนำไปใช้ 2. ตวั ช้ีวัดชนั้ ปี เข้ำใจและใช้ทฤษฎีบทพีทำโกรสั และบทกลับในกำรแกป้ ญั หำคณติ ศำสตร์ และปญั หำในชวี ิตจริง ( ค 2.2 ม.2/5) 3. จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. เขียนสมกำรแสดงควำมสัมพันธ์ระหวำ่ งควำมยำวของด้ำนทัง้ สำมของรูปสำมเหล่ยี มมมุ ฉำก (K) 2. เขียนควำมสมั พนั ธ์ระหว่ำงพื้นท่ีของรปู สีเ่ หลย่ี มจตั รุ ัสบนด้ำนท้งั สำมของรปูสำมเหลี่ยมมุมฉำกตำม ทฤษฎีบทพที ำโกรัส (K) 3. หำควำมยำวของด้ำนใดดำ้ นหนง่ึ ของรปู สำมเหลีย่ มมมุ ฉำก เมอื่ กำหนดควำมยำวของดำ้ นอกี สอง ดำ้ นให้ (K) 4. นำทฤษฎบี ทพีทำโกรสั ไปใช้ในกำรแกป้ ัญหำคณติ ศำสตร์และปัญหำในชีวิตจริง (K) 5. มคี วำมสำมำรถในกำรสื่อสำร สื่อควำมหมำยทำงคณติ ศำสตร์ (P) 6. มีควำมมมุ ำนะในกำรทำควำมเขำ้ ใจปัญหำและแก้ปัญหำทำงคณิตศำสตร์ (A) 7. มีควำมมงุ่ มน่ั ในกำรทำงำน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รียน 1. มีควำมสำมำรถในกำรส่อื สำร 2. มีควำมสำมำรถในกำรแกป้ ญั หำ 3. มคี วำมสำมำรถในกำรคิดสร้ำงสรรค์ 5. สาระสาคญั 1. สำหรับรูปสำมเหลยี่ มมมุ ฉำกใด ๆ กำลงั สองของควำมยำวของดำ้ นตรงขำ้ มมุมฉำก เทำ่ กับ ผลบวกของกำลังสองของควำมยำวของดำ้ นประกอบมุมฉำก 2. สำหรบั รปู สำมเหลี่ยมมมุ ฉำกใดๆพน้ื ทขี่ องรูปส่ีเหลย่ี มจัตรุ สั บนด้ำนตรงข้ำมมุมฉำก เทำ่ กับผลบวก ของพ้ืนทรี่ ูปส่เี หล่ยี มจตั ุรัสบนด้ำนประกอบมมุ ฉำก

6. สาระการเรียนรู้ ทฤษฎีบทพีทำโกรัส 7. กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1.ครทู บทวนกำรหำควำมยำวด้ำนของรปู สำมเหลี่ยมมมุ ฉำกโดยยกตัวอยำ่ งที่ 5,6 และ 7 แล้วให้ นกั เรียนออกมำแสดงวิธีทำทฤษฏีบทพีทาโกรัส ตวั อย่างที่1 จำกรูปสำมเหลย่ี มมมุ ฉำก XYZ ทก่ี ำหนดให้ จงหำคำ่ a X 20 12 Z aY จำกควำมสมั พนั ธร์ ะหว่ำงควำมยำวของดำ้ นของรปู สำมเหลี่ยมมมุ ฉำก จะได้ 202 a2 122 a 2 202 122 400 144 256 16 16 ดงั นั้น a 16 ตอบ 16 หนว่ ย ตวั อย่างที่ 2 จำกรูปสำมเหลย่ี มมมุ ฉำก DCG ทกี่ ำหนดให้ จงหำค่ำ c D 2.5 c C 6 G จำกควำมสมั พันธร์ ะหวำ่ งควำมยำวของดำ้ นของรปู สำมเหลี่ยมมุมฉำก จะได้ c2 62 2.52

36 6.25 42.25 6.5 6.5 ดังนน้ั c 6.5 ตอบ 6.5 หนว่ ย ตัวอย่างที่ 3 จำกรูปสำมเหล่ียมมมุ ฉำก EDS ท่ีกำหนดให้ จงหำคำ่ b D b 24 S 26 E จำกควำมสัมพันธร์ ะหวำ่ งควำมยำวของด้ำนของรปู สำมเหลย่ี มมมุ ฉำก จะได้ 262 242 b2 b2 262 242 676 576 100 10 10 ดงั น้นั b 10 ตอบ 10 หน่วย 2. ครนู ำรปู สำมเหลีย่ มมมุ ฉำกABC ที่มมี ุม ABˆC เปน็ มมุ ฉำกมี AB=3หนว่ ย BC=4หน่วยและ AC=5 หนว่ ย ติดบนกระดำนแล้วสร้ำงรูปสีเ่ หล่ียมจัตุรัสบนดำ้ น AB, BC, AC ดังรปู

D 5 R AH 5 3 4 C B3 F 4 SQ รปู ที่ 1 จำกนน้ั ครูใหน้ กั เรยี นชว่ ยกนั หำพ้นื ที่ของรปู สี่เหล่ียมจตั ุรสั ADRC,พืน้ ท่ขี องรปู สี่เหล่ยี มจัตรุ สั BQSC และ พ้ืนทขี่ องรปู สี่เหล่ียมจตั ุรัส AHFB จะได้ พ้ืนที่ของรปู ส่ีเหลีย่ มจตั ุรัส ADRC เทำ่ กับ 52 25 ตำรำงหนว่ ย พื้นทขี่ องรปู สี่เหลยี่ มจตั รุ ัส BQSC เทำ่ กบั 42 16 ตำรำงหนว่ ย พืน้ ท่ีของรูปสีเ่ หล่ยี มจัตุรัส AHFB เท่ำกับ 32 9 ตำรำงหนว่ ย ซ่ึง 25 16 9 ดังนนั้ พ้นื ทข่ี องรปู ส่ีเหล่ยี มจัตรุ สั ADRC เทำ่ กับผลบวกของพ้นื ท่ีของรูปส่เี หลยี่ มจัตุรัส BQSC และพืน้ ท่ขี อง รูปส่เี หลีย่ มจัตรุ สั AHFB 3. ครใู ห้นกั เรียนจับคทู่ ำกิจกรรม ตดั – ต่อ ในหนังสอื เรียนหน้ำ 22 โดยครูคอยเดินดูรอบๆห้องเรียน เพื่อใหค้ ำปรกึ ษำและตอบขอ้ ซักถำม 4. ครูถำมนกั เรยี นวำ่ 1. จำกรูปท่1ี พ้ืนทีข่ องรปู สี่เหลี่ยมจัตรุ สั ADRC เท่ำกับเทำ่ ใด (ผลบวกของพนื้ ท่ขี องรูปสี่เหลย่ี มจัตรุ สั BQSCและพน้ื ท่ีของรปู สเ่ี หลี่ยมจตั ุรสั AHFB) 2.พ้ืนทข่ี องรูปสีเ่ หล่ยี มจตั รุ ัสADRCคอื พืน้ ทดี่ ้ำนใดของรปู ส่เี หลี่ยมจัตุรัส (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) 3.พนื้ ทข่ี องรูปส่ีเหล่ียมจตั ุรัสBQSCและพนื้ ท่ีของรปู ส่ีเหลย่ี มจัตุรสั AHFB คือพืน้ ที่ด้ำนใดของ รูปสี่เหล่ยี มจตั ุรัส (ดา้ นประกอบมุมฉาก) 5. ครใู หน้ กั เรยี นสรปุ โดยกำรอ่ำนสำระสำคัญพรอ้ มกันดังนี้ สำหรับรปู สำมเหล่ียมมุมฉำกใดๆพนื้ ที่ ของรปู ส่เี หลย่ี มจัตรุ สั บนดำ้ นตรงขำ้ มมุมฉำก เท่ำกับผลบวกของพนื้ ที่รูปส่เี หลยี่ มจัตรุ ัสบนดำ้ นประกอบมุมฉำก

8. สือ่ /แหล่งการเรียนรู้ เคร่ืองมอื เกณฑ์ 1. หนังสือเรยี น รอ้ ยละ 60 ผ่ำนเกณฑ์ แบบฝกึ หดั ระดับคณุ ภำพ 2 ผ่ำนเกณฑ์ 2. กิจกรรม ตัด – ตอ่ แบบสังเกตพฤตกิ รรมกำรทำงำน ระดับคุณภำพ 2 ผ่ำนเกณฑ์ 9. การวัดและประเมนิ ผล รำยบุคคล แบบสงั เกตพฤติกรรมกำรทำงำน 9.1 การวัดผล กล่มุ วิธีการ ตรวจแบบฝึกหัด สงั เกตพฤตกิ รรมกำรทำงำน รำยบคุ คล สงั เกตพฤติกรรมกำรทำงำนกล่มุ 9.2 การประเมนิ ผล ประเดน็ การ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดมี าก) (ตอ้ งปรบั ปรุง) ทำแบบฝกึ ได้อยำ่ ง 32 ทำแบบฝกึ ได้อยำ่ ง 1. เกณฑก์ ำร ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 90 (ด)ี (กาลงั พัฒนา) ถูกตอ้ งตำ่ กว่ำรอ้ ย ประเมนิ กำรฝกึ ข้นึ ไป ละ 60 ทักษะและ ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่ำง ทำแบบฝึกไดอ้ ย่ำง แบบฝกึ หดั ใช้รูป ภำษำ และ ถูกต้องรอ้ ยละ 80 - ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ 60 - ใชร้ ูป ภำษำ และ 2. เกณฑก์ ำร สญั ลกั ษณท์ ำง 89 79 สญั ลักษณ์ทำง ประเมินควำม คณิตศำสตร์ในกำร คณิตศำสตรใ์ นกำร สำมำรถในกำร สอื่ สำร ใชร้ ูป ภำษำ และ ใช้รปู ภำษำ และ สือ่ สำร สอื่ สำร ส่อื สอ่ื ควำมหมำย สญั ลักษณท์ ำง ส่ือควำมหมำย ควำมหมำยทำง สรปุ ผล และ สญั ลกั ษณท์ ำง คณติ ศำสตร์ในกำร สรปุ ผล และ คณติ ศำสตร์ นำเสนอไดอ้ ยำ่ ง คณิตศำสตร์ในกำร ส่ือสำร นำเสนอไมไ่ ด้ ถูกตอ้ ง ชดั เจน สือ่ สำร สื่อควำมหมำย 3. เกณฑก์ ำร สอื่ ควำมหมำย สรุปผล และ ไม่มคี วำมตั้งใจและ ประเมนิ ควำมมุ มีควำมตั้งใจและ สรุปผล และ นำเสนอได้ถกู ตอ้ ง พยำยำมในกำรทำ มำนะในกำรทำ พยำยำมในกำรทำ นำเสนอไดถ้ ูกตอ้ ง บำงส่วน ควำมเข้ำใจปัญหำ ควำมเข้ำใจ ควำมเขำ้ ใจปัญหำ แต่ขำดรำยละเอยี ด และแก้ปญั หำทำง ปญั หำและ และแก้ปัญหำทำง ท่ีสมบูรณ์ มีควำมตั้งใจและ คณิตศำสตร์ ไมม่ ี คณิตศำสตร์ มี พยำยำมในกำรทำ ควำมอดทนและ ควำมอดทนและไม่ มีควำมตง้ั ใจและ ควำมเขำ้ ใจปญั หำ พยำยำมในกำรทำ และแกป้ ัญหำทำง ควำมเข้ำใจปัญหำ คณิตศำสตร์ แต่ไม่ และแก้ปัญหำทำง มีควำมอดทนและ คณติ ศำสตร์ แต่ไม่ มีควำมอดทนและ

ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ ประเมิน 43 2 1 แก้ปญั หำทำง (ต้องปรบั ปรงุ ) คณติ ศำสตร์ (ดมี าก) (ดี) (กาลงั พฒั นา) ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค 4. เกณฑก์ ำร ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค จนทำใหแ้ กป้ ัญหำ ประเมนิ ควำม ทำงคณิตศำสตรไ์ ด้ มุง่ มน่ั ในกำร จนทำให้แก้ปญั หำ จนทำให้แก้ปญั หำ จนทำใหแ้ กป้ ญั หำ ไม่สำเร็จ ทำงำน ทำงคณิตศำสตรไ์ ด้ ทำงคณติ ศำสตรไ์ ด้ ทำงคณิตศำสตรไ์ ด้ สำเร็จ ไม่สำเรจ็ เลก็ น้อย ไม่สำเรจ็ เป็นส่วน ใหญ่ มคี วำมมุง่ มัน่ ใน มีควำมม่งุ มนั่ ในกำร มีควำมมุ่งม่ันในกำร มีควำมม่งุ มนั่ ในกำร ทำงำนอย่ำง กำรทำงำนอย่ำง ทำงำนอย่ำง รอบคอบ จนงำน ทำงำนแต่ไม่มคี วำม รอบคอบ จนงำน รอบคอบ จนงำน ประสบผลสำเรจ็ รอบคอบ ส่งผลให้ ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ เรียบร้อยสว่ นนอ้ ย งำนไมป่ ระสบ เรยี บร้อย ครบถ้วน เรียบรอ้ ยสว่ นใหญ่ ผลสำเร็จอยำ่ งที่ สมบูรณ์ ควร

ขอ้ เสนอแนะของผบู้ รหิ ารสถานศึกษา ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรู้ของนำงสำวกิตติมำ แตงช่มุ แลว้ มคี วำมเห็นดงั นี้ 9. เปน็ แผนกำรจดั กำรเรียนที่ ดีมำก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง 10. กำรจดั กจิ กรรมไดน้ ำเอำกระบวนกำรเรยี นรู้ ทเ่ี น้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมำใช้ในกำรสอนไดอ้ ย่ำงเหมำะสม ยงั ไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญ ควรพฒั นำปรบั ปรงุ 11. เปน็ แผนกำรสอนท่ี นำไปใชไ้ ดจ้ รงิ ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้ 12. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ .................................................... (นำงสำวรพีพรรณ กีตำ) ผู้อำนวยกำรโรงเรยี นสำคลวี ิทยำ

บันทกึ หลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน (ดำ้ นควำมรู้ ทักษะกระบวนกำร และเจตคติ) ด้านความรู้ นักเรียนส่วนใหญ่สำมำรถทำใบงำนเร่ืองทฤษฎีบทพีทำโกรัส ได้อย่ำงถกู ตอ้ ง ดา้ นสมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น นักเรียนส่วนใหญม่ ีควำมสำมำรถในด้ำนในสื่อสำร กำรคดิ กำรสังเกตและกำรใหเ้ หตุผล ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ นกั เรียนสว่ นใหญ่มีวนิ ัย ควำมรบั ผิดชอบ ใฝ่เรยี นรู้และมุ่งม่นั ในกำรทำงำน ปญั หา/อปุ สรรค นกั เรยี นบำงคนไมส่ นใจเรียนและมกั จะพดู คุยในขณะมกี ำรเรียนกำรสอน แนวทางแก้ไข พูดคยุ เพ่ือปรบั ทัศนคตบิ อกถงึ ผลเสียของกำรไม่ตั้งใจเรียนหนงั สือ ลงชอ่ื ..............ไ...................................... (นำงสำวกิตติมำ แตงชุ่ม) .........../................../..............

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 สำระกำรเรยี นรู้คณิตศำสตร์ รำยวชิ ำ คณติ ศำสตร์พ้ืนฐำน รหสั วิชำ ค 22101 ช้นั มัธยมศึกษำปีท่ี 2 ภำคเรยี นที่ 1 ปีกำรศึกษำ 2564 หน่วยกำรเรยี นรทู้ ี่ 1 ทฤษฎีบทพีทำโกรัส เร่อื ง ทฤษฎีบทพีทำโกรสั (2) เวลำ 1 ชว่ั โมง 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มำตรฐำน ค 2.2 เข้ำใจและวิเครำะห์รปู เรขำคณิต สมบัติ ของรูปเรขำคณิต ควำมสมั พนั ธ์ระหว่ำง รปู เรขำคณิต และทฤษฎบี ททำงเรขำคณติ และนำไปใช้ 2. ตวั ชี้วัดช้ันปี เข้ำใจและใช้ทฤษฎีบทพที ำโกรัสและบทกลับในกำรแกป้ ญั หำคณติ ศำสตร์ และปัญหำในชีวติ จริง ( ค 2.2 ม.2/5) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. เขยี นสมกำรแสดงควำมสัมพันธ์ระหวำ่ งควำมยำวของด้ำนทัง้ สำมของรูปสำมเหล่ยี มมุมฉำก (K) 2. เขียนควำมสัมพนั ธร์ ะหว่ำงพื้นท่ีของรปู สีเ่ หล่ียมจตั รุ ัสบนด้ำนท้งั สำมของรปูสำมเหลี่ยมมุมฉำกตำม ทฤษฎบี ทพที ำโกรสั (K) 3. หำควำมยำวของด้ำนใดด้ำนหนง่ึ ของรปู สำมเหลยี่ มมมุ ฉำก เมอื่ กำหนดควำมยำวของด้ำนอกี สอง ด้ำนให้ (K) 4. นำทฤษฎีบทพีทำโกรัสไปใช้ในกำรแกป้ ัญหำคณิตศำสตร์และปัญหำในชีวิตจรงิ (K) 5. มคี วำมสำมำรถในกำรสื่อสำร สื่อควำมหมำยทำงคณติ ศำสตร์ (P) 6. มคี วำมมุมำนะในกำรทำควำมเขำ้ ใจปัญหำและแก้ปัญหำทำงคณิตศำสตร์ (A) 7. มคี วำมมุง่ มนั่ ในกำรทำงำน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น 1. มคี วำมสำมำรถในกำรสื่อสำร 2. มีควำมสำมำรถในกำรแก้ปัญหำ 3. มีควำมสำมำรถในกำรคิดสร้ำงสรรค์ 5. สาระสาคญั 1. สำหรบั รปู สำมเหล่ยี มมุมฉำกใด ๆ กำลังสองของควำมยำวของดำ้ นตรงขำ้ มมมุ ฉำก เทำ่ กับ ผลบวกของกำลังสองของควำมยำวของดำ้ นประกอบมุมฉำก 2. สำหรบั รูปสำมเหล่ียมมุมฉำกใดๆพน้ื ทขี่ องรูปสี่เหลย่ี มจัตรุ สั บนด้ำนตรงขำ้ มมุมฉำก เทำ่ กับผลบวก ของพ้ืนทีร่ ปู สีเ่ หลย่ี มจตั ุรัสบนด้ำนประกอบมมุ ฉำก

6. สาระการเรียนรู้ ทฤษฎบี ทพีทำโกรัส 7. กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั ทบทวนโดยกำรถำม-ตอบนกั เรียนในเรื่องสมบัติกำรเทำ่ กันดังนี้ ทฤษฏีพที ำโกรสั กล่ำวไว้วำ่ อยำ่ งไร (สำหรับรปู สำมเหลี่ยมมุมฉำกใด ๆ กำลงั สองของควำม ยำวของด้ำนตรงขำ้ มมมุ ฉำก เท่ำกับผลบวกของกำลังสองของควำมยำวของดำ้ นประกอบมมุ ฉำก 2. ครถู ำมนกั เรยี นว่ำ นกั เรยี นคิดวำ่ ควำมสัมพนั ธ์ของพนื้ ท่ีรูปสี่เหลย่ี มจัตรุ ัสสองรปู เปน็ อย่ำงไร(พืน้ ท่ี ของรูปสเี่ หลีย่ มจัตุรัส DHFI เท่ำกบั ผลบวกของพน้ื ท่ี ของรูปสเ่ี หล่ยี มจตั ุรัส ABCD และพ้ืนที่สเ่ี หลย่ี มจตั ุรสั BEFG หรือ จะได้วำ่ c2 a2 b2 ) 3. ครนู ำเสนอวำ่ ทฤษฎพี ีทาโกรัส กลำ่ วอกี แบบหนึง่ ดงั น้ี สำหรับรูปสำมเหลีย่ มมมุ ฉำกใด ๆ พนื้ ท่ี ของรปู สเี่ หลีย่ มจัตุรสั บนดำ้ นตรงข้ำมมมุ ฉำก เท่ำกับผลบวกของพื้นทขี่ องรูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัสบนด้ำนประกอบมมุ ฉำก 4. ครยู กตวั อย่ำงดังน้ี โดยครูและนักเรียนชว่ ยกนั ทำ ตัวอยา่ งที่1 จงหำควำมยำวของดำ้ นท่ีเหลอื เม่อื c เป็นดำ้ นตรงขำ้ มมมุ ฉำก a และ b เป็น ด้ำนประกอบมมุ ฉำก ให้ a 9,b 12 และ c วธิ ที า จำก c2 a2 b2 c 2 92 122 c2 812 144 2 c2 225 c 225 15 ตอบ c = 15 ตวั อยา่ งที่ 2 ให้ a 8, c 17 และ b วิธที า จำก c2 a2 b2 172 82 b2 17 2 82 b2 289 64 b2 225 b2 b 15 ตอบ b 15

ตวั อย่างที่ 3 ให้ b 15 , c 25 และ a วิธีทา จำก c2 a2 b2 252 a 2 152 625 a2 225 625 225 a2 400 a2 a 400 20 ตอบ a 20 5. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝกึ ท่ี 1.1 ทฤษฎีบทพที ำโกรสั 8. สอ่ื /แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนังสอื เรยี น 2. แบบฝึกที่ 1.1 ทฤษฎีบทพีทำโกรัส 9. การวัดและประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วิธีการ เครือ่ งมอื เกณฑ์ ตรวจแบบฝึกท่ี 1.1 ทฤษฎีบทพีทำ แบบฝกึ ที่ 1.1 ทฤษฎีบทพีทำโกรสั รอ้ ยละ 60 ผำ่ นเกณฑ์ โกรัส สังเกตพฤติกรรมกำรทำงำน แบบสังเกตพฤติกรรมกำรทำงำน ระดบั คุณภำพ 2 ผ่ำนเกณฑ์ รำยบุคคล รำยบุคคล 9.2 การประเมนิ ผล ประเด็นการ 4 ระดับคุณภาพ 1 ประเมิน (ดีมาก) (ตอ้ งปรบั ปรุง) ทำแบบฝึกไดอ้ ยำ่ ง 32 ทำแบบฝึกไดอ้ ย่ำง 1. เกณฑ์กำร ถูกต้องร้อยละ 90 (ดี) (กาลังพัฒนา) ถกู ตอ้ งตำ่ กวำ่ ร้อย ประเมนิ กำรฝกึ ข้ึนไป ละ 60 ทกั ษะและ ทำแบบฝึกไดอ้ ยำ่ ง ทำแบบฝึกได้อยำ่ ง แบบฝกึ หดั ใช้รูป ภำษำ และ ถกู ต้องร้อยละ 80 - ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ 60 - ใชร้ ปู ภำษำ และ 2. เกณฑ์กำร สญั ลกั ษณ์ทำง 89 79 สัญลกั ษณ์ทำง ประเมินควำม คณติ ศำสตรใ์ นกำร คณติ ศำสตร์ในกำร สำมำรถในกำร สอ่ื สำร ใช้รปู ภำษำ และ ใช้รปู ภำษำ และ สือ่ สำร สื่อสำร สอ่ื สื่อควำมหมำย สัญลกั ษณท์ ำง สัญลักษณ์ทำง ควำมหมำยทำง สรุปผล และ คณติ ศำสตรใ์ นกำร คณติ ศำสตร์ในกำร คณิตศำสตร์ ส่ือสำร สือ่ สำร สอ่ื ควำมหมำย สื่อควำมหมำย สรปุ ผล และ สรุปผล และ

ประเดน็ การ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดมี าก) (ตอ้ งปรับปรุง) นำเสนอไดอ้ ย่ำง 32 3. เกณฑ์กำร ถกู ตอ้ ง ชดั เจน (ด)ี (กาลังพัฒนา) สื่อควำมหมำย ประเมินควำมมุ สรุปผล และ มำนะในกำรทำ มีควำมตงั้ ใจและ นำเสนอได้ถูกตอ้ ง นำเสนอไดถ้ ูกต้อง นำเสนอไมไ่ ด้ ควำมเข้ำใจ พยำยำมในกำรทำ แตข่ ำดรำยละเอยี ด บำงส่วน ปญั หำและ ควำมเขำ้ ใจปัญหำ ทสี่ มบูรณ์ ไมม่ คี วำมตัง้ ใจและ แกป้ ัญหำทำง และแกป้ ญั หำทำง พยำยำมในกำรทำ คณิตศำสตร์ คณติ ศำสตร์ มี มีควำมต้งั ใจและ มีควำมต้งั ใจและ ควำมเขำ้ ใจปญั หำ ควำมอดทนและไม่ พยำยำมในกำรทำ พยำยำมในกำรทำ และแก้ปัญหำทำง ท้อแทต้ ่ออุปสรรค ควำมเข้ำใจปญั หำ ควำมเขำ้ ใจปญั หำ คณติ ศำสตร์ ไม่มี จนทำให้แก้ปญั หำ และแกป้ ัญหำทำง และแกป้ ัญหำทำง ควำมอดทนและ ทำงคณติ ศำสตรไ์ ด้ คณิตศำสตร์ แตไ่ ม่ คณติ ศำสตร์ แตไ่ ม่ ท้อแท้ต่ออปุ สรรค สำเรจ็ มคี วำมอดทนและ มีควำมอดทนและ จนทำใหแ้ ก้ปญั หำ ท้อแท้ตอ่ อุปสรรค ท้อแท้ตอ่ อุปสรรค ทำงคณิตศำสตร์ได้ จนทำใหแ้ ก้ปญั หำ จนทำให้แก้ปัญหำ ไม่สำเร็จ ทำงคณิตศำสตร์ได้ ทำงคณติ ศำสตรไ์ ด้ ไม่สำเร็จเลก็ น้อย ไมส่ ำเรจ็ เปน็ สว่ น ใหญ่ 4. เกณฑ์กำร มคี วำมมงุ่ ม่ันใน มีควำมม่งุ มน่ั ในกำร มคี วำมมงุ่ มั่นในกำร มีควำมมุ่งม่ันในกำร ประเมินควำม ทำงำนอย่ำง มงุ่ มั่นในกำร กำรทำงำนอย่ำง ทำงำนอยำ่ ง รอบคอบ จนงำน ทำงำนแตไ่ ม่มคี วำม ทำงำน รอบคอบ จนงำน รอบคอบ จนงำน ประสบผลสำเรจ็ รอบคอบ ส่งผลให้ เรยี บร้อยสว่ นน้อย ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็ งำนไมป่ ระสบ เรยี บร้อย ครบถ้วน เรยี บรอ้ ยส่วนใหญ่ ผลสำเรจ็ อย่ำงท่ี สมบูรณ์ ควร

ขอ้ เสนอแนะของผบู้ รหิ ารสถานศกึ ษา ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรียนรู้ของนำงสำวกิตติมำ แตงช่มุ แล้วมีควำมเหน็ ดังน้ี 13. เปน็ แผนกำรจัดกำรเรียนที่ ดมี ำก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ 14. กำรจัดกจิ กรรมได้นำเอำกระบวนกำรเรยี นรู้ ท่ีเน้นผู้เรยี นเป็นสำคัญมำใช้ในกำรสอนไดอ้ ย่ำงเหมำะสม ยงั ไม่เนน้ ผเู้ รียนเปน็ สำคัญ ควรพฒั นำปรบั ปรงุ 15. เป็นแผนกำรสอนท่ี นำไปใชไ้ ดจ้ รงิ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 16. ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงช่อื .................................................... (นำงสำวรพีพรรณ กตี ำ) ผู้อำนวยกำรโรงเรยี นสำคลวี ิทยำ

บันทึกหลังการสอน ผลการจดั การเรียนการสอน (ด้ำนควำมรู้ ทกั ษะกระบวนกำร และเจตคต)ิ ด้านความรู้ นักเรียนสว่ นใหญส่ ำมำรถทำใบงำนเรอ่ื ง ทฤษฎีบทพีทำโกรัสไดอ้ ย่ำงถกู ตอ้ ง ด้านสมรรถนะสาคญั ของผ้เู รียน นกั เรียนสว่ นใหญ่มีควำมสำมำรถในด้ำนในสอื่ สำร กำรคดิ กำรสังเกตและกำรให้เหตผุ ล ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ นกั เรยี นสว่ นใหญม่ ีวนิ ัย ควำมรบั ผดิ ชอบ ใฝเ่ รยี นร้แู ละมุง่ ม่ันในกำรทำงำน ปัญหา/อุปสรรค นักเรียนไมท่ ำใบงำน ชน้ิ งำนตำมทีร่ บั มอบหมำย แนวทางแกไ้ ข พดู คุยเพ่อื ปรบั ทัศนคติบอกถงึ ผลเสยี ของกำรไมต่ ั้งใจเรียนหนังสอื ลงชื่อ ..................ไ.................................. (นำงสำวกติ ตมิ ำ แตงชมุ่ ) .........../................../..............

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 5 สำระกำรเรียนรูค้ ณติ ศำสตร์ รำยวิชำ คณิตศำสตรพ์ นื้ ฐำน รหสั วชิ ำ ค 22101 ชัน้ มัธยมศกึ ษำปีที่ 2 ภำคเรยี นท่ี 1 ปกี ำรศึกษำ 2564 หนว่ ยกำรเรียนร้ทู ่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทำโกรสั เรอื่ ง โจทยป์ ัญหำเกย่ี วกบั ทฤษฎบี ทพีทำโกรสั เวลำ 1 ชั่วโมง 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มำตรฐำน ค 2.2 เข้ำใจและวิเครำะห์รูปเรขำคณิต สมบัติ ของรปู เรขำคณิต ควำมสมั พนั ธ์ระหว่ำง รูปเรขำคณิต และทฤษฎบี ททำงเรขำคณติ และนำไปใช้ 2. ตัวชี้วัดชน้ั ปี เขำ้ ใจและใช้ทฤษฎบี ทพีทำโกรสั และบทกลับในกำรแก้ปัญหำคณติ ศำสตร์ และปญั หำในชวี ิตจรงิ ( ค 2.2 ม.2/5) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. เขียนสมกำรแสดงควำมสมั พนั ธ์ระหว่ำงควำมยำวของดำ้ นทง้ั สำมของรปู สำมเหลีย่ มมมุ ฉำก (K) 2. เขยี นควำมสัมพันธ์ระหว่ำงพ้ืนทีข่ องรูปสเี่ หลยี่ มจตั ุรัสบนดำ้ นทง้ั สำมของรปสู ำมเหลย่ี มมมุ ฉำกตำม ทฤษฎีบทพีทำโกรสั (K) 3. หำควำมยำวของด้ำนใดด้ำนหน่งึ ของรปู สำมเหลี่ยมมมุ ฉำก เมื่อกำหนดควำมยำวของดำ้ นอกี สอง ดำ้ นให้ (K) 4. นำทฤษฎีบทพีทำโกรัสไปใช้ในกำรแก้ปญั หำคณิตศำสตร์และปญั หำในชวี ิตจริง (K) 5. มคี วำมสำมำรถในกำรสื่อสำร สอ่ื ควำมหมำยทำงคณติ ศำสตร์ (P) 6. มีควำมสำมำรถในกำรแกไ้ ขปัญหำ (P) 7. มคี วำมมมุ ำนะในกำรทำควำมเขำ้ ใจปัญหำและแก้ปญั หำทำงคณิตศำสตร์ (A) 8. มีควำมมงุ่ ม่ันในกำรทำงำน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผ้เู รียน 1. มคี วำมสำมำรถในกำรส่อื สำร 2. มคี วำมสำมำรถในกำรแก้ปัญหำ 3. มคี วำมสำมำรถในกำรคิดสรำ้ งสรรค์

5. สาระสาคญั 1. สำหรบั รปู สำมเหล่ียมมมุ ฉำกใด ๆ กำลงั สองของควำมยำวของด้ำนตรงข้ำมมมุ ฉำก เท่ำกบั ผลบวกของกำลังสองของควำมยำวของด้ำนประกอบมมุ ฉำก 2. สำหรบั รปู สำมเหลย่ี มมุมฉำกใดๆพ้ืนท่ีของรปู สี่เหลีย่ มจัตรุ ัสบนดำ้ นตรงข้ำมมมุ ฉำก เทำ่ กบั ผลบวก ของพน้ื ท่รี ปู สีเ่ หล่ียมจตั ุรัสบนดำ้ นประกอบมุมฉำก 6. สาระการเรยี นรู้ ทฤษฎีบทพีทำโกรัส 7. กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครูและนกั เรยี นร่วมกันทบทวนโดยกำรถำม- ตอบนกั เรยี นในเร่อื ง ทฤษฏบี ทพที ำโกรัส ทฤษฏีบทพที ำโกรัสกลำ่ วไว้วำ่ อย่ำงไร (ทฤษฏบี ทพที าโกรัส กลำ่ วว่ำ สำหรับรูปสำมเหล่ยี มมุมฉำกใด ๆ กำลังสองของควำมยำว ของดำ้ นตรงข้ำมมุมฉำก เทำ่ กับผลบวกของกำลังสองของควำมยำวของด้ำนประกอบมมุ ฉำก หรอื c2 )a2 b2 ทฤษฏปี ีทำโกรัสกลำ่ วอกี แบบหนง่ึ ว่ำอย่ำงไร (ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั กล่ำวอกี แบบหน่งึ ดงั น้ี สำหรับรูปสำมเหลีย่ มมุมฉำกใด ๆ พ้นื ท่ขี องรูป สีเ่ หลี่ยมจตั ุรัสบนด้ำนตรงข้ำมมุมฉำก เท่ำกับผลบวกของพนื้ ท่ขี องรปู สเ่ี หลีย่ มจัตุรสั บนด้ำน ประกอบมุมฉำก) 2. ครอู ธบิ ำยขัน้ ตอนกำรหำคำตอบของ ตวั อย่างท่ี 1 และ 3 แลว้ ให้นกั เรียนชว่ ยกันหำคำตอบใน จำกนั้นถำมนกั เรยี นวำ่ ใชท้ ฤษฏีพที ำโกรัสมำช่วยในกำรแกโ้ จทย์ปัญหำได้อย่ำงไร พรอ้ มทงั้ ใหน้ กั เรียนบอก เหตผุ ลประกอบ โจทยป์ ญั หาเรือ่ งทฤษฎพี ที าโกรัส ตวั อย่างที่ 1 จงหำคำตอบของโจทย์ตอ่ ไปน้ี จำกรปู ส่วนต่ำง ๆ ของจวั่ มีชื่อเรียก ดงั นี้ AB และ AC เรยี กว่ำ กลอน BDและ CE เรียกว่ำ ชำยคำ BC เรียก ข่อื AH เรียกด้ัง สว่ นทเี่ ป็นดง้ั จะต้องตงั้ ฉำกกับขือ่ สำมเหลี่ยม ABC เป็นรูปสำมเหลีย่ มหนำ้ จั่ว เรยี กส่วนนขี้ องบำ้ นวำ่ หน้ำจั่ว ถ้ำกลอนของจั่วบ้ำนยำว 4.9 เมตร ด้งั ยำว 1.6 เมตร และขือ่ ยำว 6 เมตร ชำยคำจะมคี วำม ยำวเท่ำใด วธิ ีทา จำกรูป AE(กลอน) = 4.9 เมตร AH (ดั้ง) = 1.6 เมตร และ BC(ขอื่ ) = 6 เมตร เนอ่ื งจำก สำมเหลี่ยมABC เปน็ รปู สำมเหล่ียมหน้ำจั่ว

ดังนนั้ BH = HC = 6 =3 2 และเนื่องจำก สำมเหลี่ยมAHC เปน็ รูปสำมเหล่ียมมมุ ฉำกซ่ึงมี มมุ AHC เปน็ มมุ ฉำก จะได้ AC 2 = AH 2 HC2 = 1.6 2 32 = 2.56 +9 = 11.56 AC = 3.4 ดังนน้ั CE = AE-AC = 4.9-3.4 = 1.5 นนั่ คอื ชำยคำมีควำมยำว 1.5 เมตร ตอบ ชำยคำมีควำมยำว 1.5 เมตร ตวั อย่างท่ี 2 นกั สำรวจคนหนึ่งตง้ั กล้องสอ่ งอยทู่ จ่ี ดุ C และปรับกล้องจนทำใหเ้ ห็น มุม ABC เป็นมุม ฉำก ดงั รปู วดั ระยะห่ำงระหวำ่ งจุด A และจุด C ได้ 160 เมตร วดั ระยะห่ำงระหวำ่ งจดุ B และจดุ C ได้ 128 เมตร จงหำระยะห่ำงจุด A และ จุด B A 160ม. B 128 C วธิ ีทา เน่อื งจำก สำมเหลย่ี ม ABC เปน็ รปู สำมเหลย่ี มมุมฉำก จะได้ AB 2 BC2 AC 2 AB 2 AC 2 BC2 160 2 1282 = 25,600-16,384 = 9,216 = 96×96 ดงั น้ัน AB = 96 นน่ั คอื ระยะห่ำงระหว่ำงจดุ A และจดุ B เป็น 96 เมตร ตอบ 96 เมตร

ตวั อยา่ งท่ี 3 ทรงสเี่ หลี่ยมมุมฉำก ABCDEFGH มดี ้ำน AF ยำว 8 เซนติเมตร ด้ำน AB ยำว 12 เซนติเมตร และด้ำน BC ยำว 9 เซนติเมตร จงหำควำมยำวของ FC วิธที า เนื่องจำก สำมเหล่ียม AFC มีมุม FAC เป็นมมุ ฉำก ดังนน้ั FC2 AF 2 AC 2 หำ AC 2 จำกสำมเหลี่ยม ABC เนอ่ื งจำก สำมเหลี่ยม ABC มีมุม ABC เป็นมมุ ฉำก ดังน้นั AC 2 AB2 BC2 จะได้ FC2 AF 2 AB2 BC2 82 122 92 64 144 81 64 225 = 289 = 17×17 ดงั นัน้ FC =17 นนั่ คือ FC ยำว 17 เซนติเมตร ตอบ 17 เซนตเิ มตร 3. ให้นักเรียนจบั คู่แลว้ ศกึ ษำตวั อยำ่ งเพม่ิ เติม ในหนงั สือเรยี นหน้ำ 23 - 25 แล้วให้นักเรยี นทำ แบบฝึกหดั ที่ 1.1 ข ขอ้ 1 – 6 จำกนนั้ ร่วมกันเฉลยบนกระดำน โดยให้นักเรียนแลกสมุดกนั ตรวจ 4. ครูเปิดโอกำสใหน้ ักเรยี นซกั ถำมและอธบิ ำยจนเขำ้ ใจจำกนั้นครูและนักเรยี นร่วมกนั ทบทวนโดยกำร ถำม-ตอบ ในเรือ่ ง ทฤษฎีพที ำโกรัส โดยครูถำมนักเรียนดงั น้ี - ทฤษฏีบทพีทำโกรัสกล่ำวไวว้ ่ำอย่ำงไร (ทฤษฏีบทพที าโกรสั กลำ่ วว่ำ สำหรับรปู สำมเหล่ยี มมมุ ฉำกใด ๆ กำลังสองของควำมยำว ของด้ำนตรงขำ้ มมมุ ฉำก เทำ่ กับผลบวกของกำลงั สองของควำมยำวของดำ้ นประกอบมุมฉำก หรือ c2 )a2 b2 - ทฤษฏปี ีทำโกรสั กล่ำวอกี แบบหนงึ่ วำ่ อย่ำงไร (ทฤษฎีบทพที าโกรัส กล่ำวอกี แบบหนง่ึ ดังนี้ สำหรบั รปู สำมเหล่ยี มมมุ ฉำกใด ๆ พืน้ ท่ีของรปู สเี่ หล่ียมจตั รุ สั บนด้ำนตรงขำ้ มมุมฉำก เทำ่ กบั ผลบวกของพื้นทีข่ องรปู สเ่ี หลี่ยมจัตรุ สั บนด้ำน ประกอบมมุ ฉำก หรอื c2 a2 b2

5. ครถู ำมนกั เรยี นวำ่ ประโยชน์ของทฤษฎพี ีทำโกรสั ได้แก่อะไรบ้ำง จงยกตวั อยำ่ ง 1. ใชห้ ำควำมยำวของด้ำนของรปู สำมเหลีย่ มมมุ ฉำกได้ 2. ใชห้ ำควำมยำว ควำมกว้ำง และควำมสงู ของรูปทรงเรขำคณิตบำงรปู ได้ 3. ใชห้ ำพนื้ ทแี่ ละปริมำตรของรปู ทรงเรขำคณิตบำงรูปได้ 6. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกหัดท่ี 1.1 ข ในหนงั สอื เรยี น ข้อ 7 – 12 8. สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนงั สอื เรียน 2. แบบฝกึ หัด 9. การวดั และประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วธิ ีการ เคร่ืองมือ เกณฑ์ ตรวจแบบฝึกท่ี 1.1 ทฤษฎีบทพีทำ แบบฝึกท่ี 1.1 ทฤษฎีบทพที ำโกรสั รอ้ ยละ 60 ผ่ำนเกณฑ์ โกรัส สังเกตพฤติกรรมกำรทำงำน แบบสงั เกตพฤตกิ รรมกำรทำงำน ระดับคุณภำพ 2 ผำ่ นเกณฑ์ รำยบุคคล รำยบุคคล ระดบั คุณภำพ 2 ผำ่ นเกณฑ์ สังเกตพฤติกรรมกำรทำงำนกลุม่ แบบสงั เกตพฤติกรรมกำรทำงำน กลุ่ม 9.2 การประเมนิ ผล ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1 ประเมิน (ดีมาก) (ตอ้ งปรบั ปรุง) ทำแบบฝกึ ได้อยำ่ ง 32 ทำแบบฝึกไดอ้ ย่ำง 1. เกณฑ์กำร ถกู ต้องรอ้ ยละ 90 (ดี) (กาลงั พฒั นา) ถกู ต้องต่ำกว่ำร้อย ประเมินกำรฝกึ ขึ้นไป ละ 60 ทักษะและ ทำแบบฝกึ ได้อยำ่ ง ทำแบบฝึกได้อย่ำง แบบฝกึ หดั ใช้รปู ภำษำ และ ถกู ต้องร้อยละ 80 - ถูกต้องรอ้ ยละ 60 - ใช้รปู ภำษำ และ 2. เกณฑก์ ำร สญั ลักษณท์ ำง 89 79 สัญลักษณ์ทำง ประเมนิ ควำม คณิตศำสตรใ์ นกำร คณิตศำสตรใ์ นกำร สำมำรถในกำร ส่อื สำร ใชร้ ูป ภำษำ และ ใชร้ ปู ภำษำ และ สื่อสำร สือ่ สำร สอ่ื ส่อื ควำมหมำย สัญลักษณ์ทำง สญั ลกั ษณท์ ำง สื่อควำมหมำย ควำมหมำยทำง สรุปผล และ สรปุ ผล และ คณติ ศำสตร์ นำเสนอไดอ้ ยำ่ ง คณติ ศำสตรใ์ นกำร คณิตศำสตร์ในกำร นำเสนอไมไ่ ด้ ถูกต้อง ชัดเจน สอ่ื สำร สอ่ื สำร สอ่ื ควำมหมำย ส่ือควำมหมำย สรปุ ผล และ สรุปผล และ นำเสนอไดถ้ กู ตอ้ ง นำเสนอได้ถูกต้อง บำงสว่ น

ประเดน็ การ ระดับคณุ ภาพ ประเมนิ 43 2 1 3. เกณฑ์กำร (ตอ้ งปรบั ปรุง) ประเมินควำม (ดมี าก) (ดี) (กาลงั พัฒนา) สำมำรถในกำร ทำควำมเขำ้ ใจ แกป้ ัญหำ แต่ขำดรำยละเอียด ปญั หำ คิดวเิ ครำะห์ มรี ่องรอยของกำร 4. เกณฑ์กำร ท่ีสมบูรณ์ วำงแผนแกป้ ัญหำ ประเมินควำมมุ แต่ไมส่ ำเร็จ มำนะในกำรทำ ทำควำมเขำ้ ใจ ทำควำมเขำ้ ใจ ทำควำมเข้ำใจ ควำมเขำ้ ใจ ไมม่ ีควำมตงั้ ใจและ ปัญหำและ ปัญหำ คิด ปญั หำ คิดวเิ ครำะห์ ปญั หำ คิดวเิ ครำะห์ พยำยำมในกำรทำ แกป้ ญั หำทำง ควำมเขำ้ ใจปัญหำ คณิตศำสตร์ วเิ ครำะห์ วำงแผน วำงแผนแก้ปญั หำ วำงแผนแก้ปัญหำ และแกป้ ัญหำทำง คณิตศำสตร์ ไม่มี แก้ปญั หำ และเลอื กใช้วิธีกำร และเลอื กใช้วิธีกำร ควำมอดทนและ ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค และเลอื กใชว้ ิธีกำร ท่เี หมำะสม แต่ ไดบ้ ำงสว่ น คำตอบ จนทำใหแ้ กป้ ญั หำ ทำงคณติ ศำสตร์ได้ ทเี่ หมำะสม โดย ควำมสมเหตุสมผล ทไ่ี ดย้ ังไมม่ คี วำม ไม่สำเรจ็ คำนงึ ถงึ ควำม ของคำตอบยังไม่ดี สมเหตุสมผล และ สมเหตุสมผลของ พอ และตรวจสอบ ไมม่ กี ำรตรวจสอบ คำตอบพร้อมทั้ง ควำมถกู ตอ้ งไมไ่ ด้ ควำมถกู ต้อง ตรวจสอบควำม ถกู ตอ้ งได้ มีควำมตงั้ ใจและ มคี วำมตั้งใจและ มคี วำมตัง้ ใจและ พยำยำมในกำรทำ พยำยำมในกำรทำ พยำยำมในกำรทำ ควำมเขำ้ ใจปญั หำ ควำมเขำ้ ใจปัญหำ ควำมเข้ำใจปญั หำ และแก้ปัญหำทำง และแก้ปญั หำทำง และแกป้ ญั หำทำง คณิตศำสตร์ มี คณติ ศำสตร์ แต่ไม่ คณติ ศำสตร์ แต่ไม่ ควำมอดทนและไม่ มีควำมอดทนและ มคี วำมอดทนและ ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค จนทำใหแ้ ก้ปญั หำ จนทำให้แก้ปัญหำ จนทำให้แก้ปญั หำ ทำงคณิตศำสตรไ์ ด้ ทำงคณติ ศำสตร์ได้ ทำงคณติ ศำสตร์ได้ สำเร็จ ไม่สำเร็จเลก็ นอ้ ย ไมส่ ำเร็จเป็นส่วน ใหญ่ 5. เกณฑ์กำร มีควำมม่งุ ม่ันใน มคี วำมมงุ่ ม่ันในกำร มีควำมมงุ่ ม่ันในกำร มีควำมมุ่งม่นั ในกำร ประเมินควำม กำรทำงำนอย่ำง ทำงำนอย่ำง ทำงำนอยำ่ ง ทำงำนแตไ่ มม่ คี วำม มงุ่ มนั่ ในกำร รอบคอบ จนงำน รอบคอบ จนงำน รอบคอบ จนงำน รอบคอบ ส่งผลให้ ทำงำน ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ งำนไมป่ ระสบ เรียบร้อย ครบถ้วน เรยี บรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรียบร้อยสว่ นน้อย ผลสำเรจ็ อยำ่ งท่ี สมบรู ณ์ ควร

ขอ้ เสนอแนะของผบู้ รหิ ารสถานศึกษา ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ของนำงสำวกิตติมำ แตงช่มุ แลว้ มคี วำมเห็นดังนี้ 17. เปน็ แผนกำรจัดกำรเรยี นท่ี ดีมำก ดี พอใช้ ปรับปรุง 18. กำรจัดกิจกรรมไดน้ ำเอำกระบวนกำรเรยี นรู้ ที่เนน้ ผ้เู รียนเป็นสำคัญมำใช้ในกำรสอนไดอ้ ย่ำงเหมำะสม ยงั ไมเ่ นน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรพัฒนำปรบั ปรงุ 19. เป็นแผนกำรสอนท่ี นำไปใช้ไดจ้ รงิ ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้ 20. ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชอ่ื .................................................... (นำงสำวรพพี รรณ กตี ำ) ผู้อำนวยกำรโรงเรียนสำคลวี ทิ ยำ

บันทกึ หลงั การสอน ผลการจดั การเรียนการสอน (ด้ำนควำมรู้ ทักษะกระบวนกำร และเจตคติ) ด้านความรู้ นักเรยี นส่วนใหญ่สำมำรถทำใบงำนเรอื่ งโจทยป์ ัญหำเกีย่ วกบั ทฤษฎบี ทพที ำโกรสั ได้อย่ำงถูกตอ้ ง ด้านสมรรถนะสาคัญของผ้เู รียน นกั เรียนสว่ นใหญ่มีควำมสำมำรถในด้ำนในสอ่ื สำร กำรคดิ กำรสังเกตและกำรใหเ้ หตผุ ล ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ นกั เรียนส่วนใหญม่ ีวนิ ยั ควำมรบั ผดิ ชอบ ใฝเ่ รยี นร้แู ละมงุ่ มน่ั ในกำรทำงำน ปัญหา/อุปสรรค นกั เรยี นเขำ้ ห้องเรียนชำ้ และตืน่ ไมท่ ันเขำ้ เรียนในชัว่ โมงแรก แนวทางแกไ้ ข สอบถำมถงึ สำเหตุท่ที ำใหข้ ้นึ ห้องเรยี นชำ้ และกำหนดกฎกติกำและระยะเวลำในกำรเข้ำเรยี น ไ ลงช่อื .................................................... (นำงสำวกติ ติมำ แตงชุม่ ) .........../................../..............

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 6 สำระกำรเรยี นรู้คณติ ศำสตร์ รำยวิชำ คณติ ศำสตร์พืน้ ฐำน รหสั วิชำ ค 22101 ชน้ั มัธยมศกึ ษำปที ่ี 2 ภำคเรยี นที่ 1 ปีกำรศึกษำ 2564 หน่วยกำรเรียนรูท้ ่ี 1 ทฤษฎีบทพีทำโกรสั เรือ่ ง บทกลับของทฤษฎบี ทพที ำโกรัส เวลำ 1 ชว่ั โมง 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มำตรฐำน ค 2.2 เข้ำใจและวเิ ครำะหร์ ปู เรขำคณติ สมบัติ ของรปู เรขำคณิต ควำมสมั พนั ธ์ระหว่ำง รูปเรขำคณิต และทฤษฎบี ททำงเรขำคณิต และนำไปใช้ 2. ตัวช้ีวัดชั้นปี เข้ำใจและใช้ทฤษฎีบทพีทำโกรสั และบทกลับในกำรแกป้ ญั หำคณติ ศำสตร์ และปญั หำในชีวติ จริง ( ค 2.2 ม.2/5) 3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกได้วำ่ รูปสำมเหล่ยี มทกี่ ำหนดควำมยำวของด้ำนท้งั สำมมำใหร้ ูปใดเปน็ รูปสำมเหล่ยี มมมุ ฉำก (K) 2. นำบทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทำโกรสั มำใช้ในกำรแกป้ ัญหำทำงคณิตศำสตร์และปญั หำในชีวิตจริง (K) 3. มคี วำมสำมำรถในกำรสือ่ สำร สอื่ ควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์ (P) 4. มีควำมสำมำรถในกำรเชื่อมโยง (P) 5. มคี วำมสำมำรถในกำรให้เหตุผล (P) 6. มคี วำมมุมำนะในกำรทำควำมเข้ำใจปญั หำและแกป้ ัญหำทำงคณิตศำสตร์ (A) 7. มคี วำมมงุ่ ม่นั ในกำรทำงำน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รียน 1. มคี วำมสำมำรถในกำรสอื่ สำร 2. มคี วำมสำมำรถในกำรแก้ปญั หำ 3. มคี วำมสำมำรถในกำรคิดสรำ้ งสรรค์ 5. สาระสาคญั บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทำโกรัส กล่ำวว่ำ สำหรับรปู สำมเหลย่ี มใด ๆ ถ้ำกำลังสองของควำมยำวของ ด้ำนดำ้ นหน่งึ เทำ่ กับผลบวกของกำลังสองของควำมยำวของด้ำนอกี สองด้ำน แล้วรปู สำมเหลีย่ มนั้นเปน็ รูป สำมเหลยี่ มมุมฉำก

6. สาระการเรยี นรู้ บทกลับของทฤษฎีบทพีทำโกรสั 7. กิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันทบทวนโดยกำรถำม- ตอบนกั เรยี นใน เรือ่ ง ทฤษฏบี ทพที าโกรสั - ทฤษฏีบทพที ำโกรัสกลำ่ วไว้วำ่ อยำ่ งไร (ทฤษฏีบทพที าโกรสั กลำ่ ววำ่ สำหรบั รูปสำมเหลี่ยมมมุ ฉำกใด ๆ กำลงั สองของควำมยำวของด้ำนตรงขำ้ มมมุ ฉำก เท่ำกบั ผลบวกของกำลังสองของควำมยำวของ ด้ำนประกอบมมุ ฉำก หรอื c2 )a2 b2 - ทฤษฏีปีทำโกรัสกลำ่ วอกี แบบหนง่ึ ว่ำอยำ่ งไร (ทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่ำวอีกแบบหนงึ่ ดงั น้ี สำหรับ รูปสำมเหลี่ยมมมุ ฉำกใด ๆ พ้นื ทขี่ องรปู ส่ีเหล่ียมจัตรุ ัสบนด้ำนตรงข้ำมมมุ ฉำก เทำ่ กบั ผลบวกของพื้นที่ของรูป สี่เหล่ียมจัตรุ ัสบนด้ำนประกอบมุมฉำก) 2. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันทบทวนโดยกำรถำม- ตอบนกั เรียนใน เร่ืองบทกลบั ของทฤษฎีบทพที ำโกรัส บทกลับของทฤษฎีบทพที ำโกรัส กล่ำวว่ำ สำหรบั รูปสำมเหล่ียมใด ๆ ถ้ำกำลงั สองของควำมยำวของ ดำ้ นดำ้ นหนง่ึ เทำ่ กบั ผลบวกของกำลังสองของควำมยำวของด้ำนอกี สองด้ำน แล้วรปู สำมเหล่ียมนนั้ เปน็ รปู สำมเหลย่ี มมุมฉำก 3. ครูยกตวั อยำ่ ง ดังน้ี ตวั อยา่ งที่ 1 ABC มดี ำ้ นยำว 21 เซนติเมตร 72 เซนตเิ มตร และ 75 เซนติเมตร ตำมลำดับ ABC เปน็ รูปสำมเหล่ยี มมุมฉำกหรอื ไม่ วิธที า ให้ a = 21 B b = 72 75 21 c = 75 จะได้ a 2 = 441 A 72 C b 2 = 5,184 c 2 = 5,625 a 2 + b 2 = 441 + 5,184 = 5,625 ดังน้นั c2 = a2 + b2 น่ันคอื ABC เปน็ รปู สำมเหล่ยี มมุมฉำก

ตัวอย่างท่ี 2 กำหนดรูปสำมเหล่ยี ม ABC ดังรูป จงแสดงวำ่ ABC เปน็ รปู สำมเหลีย่ ม มุมฉำก C 12 9 16 AD B วิธที า CDB เป็นรูสำมเหลยี่ มมมุ ฉำก จะได้ BC 2 = CD 2 + DB 2 = 12 2 + 16 2 = 144 + 256 ดังนั้น BC 2 = 400 ADC เป็นรูปสำมเหลีย่ มมมุ ฉำก จะได้ AC 2 = CD 2 + AD 2 = 12 2 + 9 2 = 144 + 81 ดงั น้นั AC 2 = 255 จะได้ AC 2 + BC 2 = 225 + 400 = 625 และ AB 2 = (9 + 16) 2 = 625 ดงั นัน้ AB 2 = AC 2 + BC 2 นั่นคือ ABC เปน็ รูปสำมเหล่ียมมุมฉำกทม่ี ี ACB เปน็ มุมฉำก 4. ครใู ห้นกั เรยี นจับกลุม่ กลุ่มละ 4 คน แลว้ ศกึ ษำตัวอยำ่ งเพิ่มเตมิ ในหนงั สือเรียนหน้ำ 34 – 35 แล้ว ช่วยกันทำแบบฝกึ หัดท่ี 1.2 ขอ้ 1 ใหญ่ 5. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ วำ่

บทกลับของทฤษฎบี ทพที ำโกรสั กล่ำวว่ำ สำหรบั รปู สำมเหลี่ยมใด ๆ ถ้ำกำลังสองของควำมยำวของ ด้ำนด้ำนหน่งึ เทำ่ กับผลบวกของกำลังสองของควำมยำวของดำ้ นอกี สองด้ำน แล้วรูปสำมเหลย่ี มนนั้ เป็นรปู สำมเหล่ียมมมุ ฉำก 6. ครูใหน้ กั เรยี นทำแบบฝึกหัดที่ 1.2 ขอ้ 2 ใหญ่ 8. สือ่ /แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนงั สือเรียน 2. แบบฝึกหัด 9. การวดั และประเมินผล 9.1 การวัดผล วธิ กี าร เคร่อื งมือ เกณฑ์ ตรวจแบบฝึกท่ี 1.1 ทฤษฎีบทพีทำ แบบฝกึ ท่ี 1.1 ทฤษฎบี ทพที ำโกรัส ร้อยละ 60 ผำ่ นเกณฑ์ โกรสั สังเกตพฤตกิ รรมกำรทำงำน แบบสังเกตพฤตกิ รรมกำรทำงำน ระดับคณุ ภำพ 2 ผ่ำนเกณฑ์ รำยบุคคล รำยบคุ คล ระดบั คณุ ภำพ 2 ผ่ำนเกณฑ์ สังเกตพฤตกิ รรมกำรทำงำนกล่มุ แบบสังเกตพฤตกิ รรมกำรทำงำน กลุ่ม 9.2 การประเมนิ ผล ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 ประเมิน (ดมี าก) (ต้องปรับปรงุ ) ทำแบบฝึกได้อย่ำง 32 ทำแบบฝึกไดอ้ ยำ่ ง 1. เกณฑก์ ำร ถูกต้องร้อยละ 90 (ด)ี (กาลังพัฒนา) ถกู ตอ้ งต่ำกว่ำรอ้ ย ประเมนิ กำรฝกึ ขึ้นไป ละ 60 ทกั ษะและ ทำแบบฝึกไดอ้ ย่ำง ทำแบบฝกึ ได้อยำ่ ง แบบฝึกหดั ใช้รูป ภำษำ และ ถกู ต้องรอ้ ยละ 80 - ถูกตอ้ งร้อยละ 60 - ใชร้ ปู ภำษำ และ 2. เกณฑก์ ำร สญั ลกั ษณ์ทำง 89 79 สญั ลักษณ์ทำง ประเมินควำม คณติ ศำสตรใ์ นกำร คณิตศำสตรใ์ นกำร สำมำรถในกำร สอื่ สำร ใชร้ ปู ภำษำ และ ใชร้ ูป ภำษำ และ ส่ือสำร สือ่ สำร สื่อ ส่ือควำมหมำย สญั ลกั ษณ์ทำง สัญลักษณ์ทำง สื่อควำมหมำย ควำมหมำยทำง สรุปผล และ สรปุ ผล และ คณติ ศำสตร์ นำเสนอได้อย่ำง คณติ ศำสตรใ์ นกำร คณิตศำสตรใ์ นกำร นำเสนอไม่ได้ ถูกต้อง ชดั เจน สอื่ สำร สือ่ สำร สือ่ ควำมหมำย สือ่ ควำมหมำย สรปุ ผล และ สรุปผล และ นำเสนอไดถ้ กู ต้อง นำเสนอไดถ้ ูกตอ้ ง แต่ขำดรำยละเอียด บำงสว่ น ท่ีสมบูรณ์

ประเด็นการ ระดบั คณุ ภาพ ประเมิน 43 2 1 3. เกณฑ์กำร (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) ประเมินควำม (ดมี าก) (ดี) (กาลงั พัฒนา) ใชค้ วำมรทู้ ำง สำมำรถในกำร คณติ ศำสตร์เป็น เชื่อมโยง ใช้ควำมร้ทู ำง ใช้ควำมรู้ทำง ใช้ควำมรู้ทำง เคร่อื งมอื ในกำร เรยี นรู้คณิตศำสตร์ 4. เกณฑ์กำร คณติ ศำสตร์เปน็ คณติ ศำสตร์เปน็ คณติ ศำสตรเ์ ปน็ เน้ือหำตำ่ ง ๆ หรอื ประเมินควำม ศำสตร์อนื่ ๆ และ สำมำรถในให้ เครอื่ งมือในกำร เครื่องมือในกำร เครอ่ื งมอื ในกำร นำไปใชใ้ นชีวิตจรงิ เหตผุ ล 5. เกณฑ์กำร เรยี นรู้คณติ ศำสตร์ เรยี นรูค้ ณิตศำสตร์ เรียนรู้คณติ ศำสตร์ ไมม่ ีกำรใหเ้ หตุผลที่ ประเมินควำมมุ สมเหตุสมผล มำนะในกำรทำ เน้ือหำตำ่ ง ๆ หรอื เนือ้ หำตำ่ ง ๆ หรอื เน้อื หำต่ำง ๆ หรือ ประกอบกำร ควำมเขำ้ ใจ ตดั สินใจอ้ำงองิ ปญั หำและ ศำสตรอ์ ืน่ ๆ และ ศำสตร์อ่ืน ๆ และ ศำสตร์อนื่ ๆ และ ไมม่ ีควำมต้ังใจและ แกป้ ัญหำทำง พยำยำมในกำรทำ คณติ ศำสตร์ นำไปใช้ในชีวติ จรงิ นำไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ นำไปใชใ้ นชวี ิตจริง ควำมเข้ำใจปัญหำ และแกป้ ญั หำทำง ได้อยำ่ งสอดคลอ้ ง ไดบ้ ำงสว่ น คณติ ศำสตร์ ไมม่ ี ควำมอดทนและ เหมำะสม ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค จนทำใหแ้ กป้ ัญหำ มีกำรให้เหตุผลท่ี มกี ำรให้เหตุผลที่ มกี ำรใหเ้ หตุผลท่ี ทำงคณติ ศำสตรไ์ ด้ ไมส่ ำเรจ็ สมเหตุสมผล สมเหตุสมผลแต่ขำด สมเหตุสมผล อำ้ งองิ หลักวิชำกำร หลักฐำนอ้ำงอิง บำงสว่ น มีควำมตง้ั ใจและ มีควำมตงั้ ใจและ มคี วำมตงั้ ใจและ พยำยำมในกำรทำ พยำยำมในกำรทำ พยำยำมในกำรทำ ควำมเขำ้ ใจปัญหำ ควำมเข้ำใจปัญหำ ควำมเขำ้ ใจปัญหำ และแก้ปญั หำทำง และแก้ปัญหำทำง และแก้ปญั หำทำง คณติ ศำสตร์ มี คณิตศำสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศำสตร์ แต่ไม่ ควำมอดทนและไม่ มีควำมอดทนและ มีควำมอดทนและ ทอ้ แท้ตอ่ อุปสรรค ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค จนทำให้แกป้ ญั หำ จนทำให้แกป้ ญั หำ จนทำให้แก้ปญั หำ ทำงคณติ ศำสตรไ์ ด้ ทำงคณิตศำสตร์ได้ ทำงคณติ ศำสตรไ์ ด้ สำเร็จ ไมส่ ำเรจ็ เล็กน้อย ไม่สำเร็จเปน็ สว่ น ใหญ่ 6. เกณฑ์กำร มีควำมมุง่ มนั่ ใน มคี วำมมุ่งมั่นในกำร มีควำมมุ่งมั่นในกำร มคี วำมมุ่งมั่นในกำร ประเมนิ ควำม มงุ่ มั่นในกำร กำรทำงำนอย่ำง ทำงำนอยำ่ ง ทำงำนอย่ำง ทำงำนแต่ไมม่ ีควำม ทำงำน รอบคอบ จนงำน รอบคอบ จนงำน รอบคอบ จนงำน รอบคอบ สง่ ผลให้ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเรจ็ เรียบร้อยส่วนน้อย งำนไมป่ ระสบ เรยี บร้อย ครบถ้วน เรยี บร้อยสว่ นใหญ่ ผลสำเรจ็ อย่ำงที่ สมบูรณ์ ควร

ขอ้ เสนอแนะของผบู้ รหิ ารสถานศึกษา ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรียนรู้ของนำงสำวกติ ติมำ แตงช่มุ แลว้ มคี วำมเห็นดังน้ี 21. เปน็ แผนกำรจัดกำรเรยี นท่ี ดีมำก ดี พอใช้ ปรับปรุง 22. กำรจัดกิจกรรมได้นำเอำกระบวนกำรเรยี นรู้ ที่เนน้ ผ้เู รียนเป็นสำคัญมำใช้ในกำรสอนไดอ้ ย่ำงเหมำะสม ยงั ไมเ่ นน้ ผเู้ รียนเปน็ สำคัญ ควรพัฒนำปรบั ปรงุ 23. เป็นแผนกำรสอนท่ี นำไปใช้ไดจ้ รงิ ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้ 24. ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ .................................................... (นำงสำวรพพี รรณ กตี ำ) ผ้อู ำนวยกำรโรงเรียนสำคลวี ทิ ยำ

บนั ทึกหลงั การสอน ผลการจดั การเรยี นการสอน (ด้ำนควำมรู้ ทักษะกระบวนกำร และเจตคต)ิ ด้านความรู้ นกั เรยี นสว่ นใหญ่สำมำรถทำใบงำนเรอ่ื ง บทกลบั ของทฤษฎีบทพที ำโกรสั ได้อย่างถูกต้อง ด้านสมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น นกั เรยี นสว่ นใหญม่ ีควำมสำมำรถในด้ำนในสอื่ สำร กำรคดิ กำรสังเกตและกำรให้เหตุผล ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ นกั เรียนส่วนใหญม่ ีวนิ ยั ควำมรับผิดชอบ ใฝเ่ รยี นร้แู ละมุ่งมัน่ ในกำรทำงำน ปญั หา/อปุ สรรค เข้ำเรียนบำงส่วนแต่ไม่ค่อยสนใจเรียนและไม่ค่อยส่งแบบฝึกหัดที่ได้รับมอบหมำย ทำให้ประเมิน นักเรยี นได้ยำกว่ำมคี วำมเข้ำใจตอ่ เนือ้ หำทเ่ี รยี นมำกน้อยเพียงใด แนวทางแกไ้ ข สรำ้ งข้อตกลงทช่ี ัดเจนในเกณฑ์กำรใหค้ ะแนนแบบฝกึ หดั ที่ได้รับมอบหมำยอย่ำงจรงิ จัง และให้ นกั เรียนส่งงำนยอ้ นหลังได้ตลอดเวลำ ส ลงชือ่ .................................................... (นำงสำวกติ ตมิ ำ แตงชมุ่ ) .........../................../..............

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 7 สำระกำรเรียนรูค้ ณิตศำสตร์ รำยวชิ ำ คณติ ศำสตร์พน้ื ฐำน รหสั วิชำ ค 22101 ชน้ั มธั ยมศึกษำปที ี่ 2 ภำคเรยี นท่ี 1 ปกี ำรศึกษำ 2564 หน่วยกำรเรียนร้ทู ่ี 1 ทฤษฎีบทพีทำโกรสั เร่อื ง บทกลับของทฤษฎีบทพที ำโกรัส (2) เวลำ 1 ชวั่ โมง 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มำตรฐำน ค 2.2 เข้ำใจและวเิ ครำะหร์ ปู เรขำคณิต สมบัติ ของรปู เรขำคณติ ควำมสมั พันธร์ ะหวำ่ ง รปู เรขำคณิต และทฤษฎบี ททำงเรขำคณติ และนำไปใช้ 2. ตวั ชวี้ ัดช้ันปี เข้ำใจและใช้ทฤษฎีบทพที ำโกรัสและบทกลับในกำรแกป้ ญั หำคณิตศำสตร์ และปัญหำในชวี ติ จริง ( ค 2.2 ม.2/5) 3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. บอกได้ว่ำรปู สำมเหลย่ี มท่ีกำหนดควำมยำวของด้ำนทัง้ สำมมำใหร้ ูปใดเป็นรูปสำมเหล่ียมมมุ ฉำก (K) 2. นำบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทำโกรสั มำใชใ้ นกำรแกป้ ัญหำทำงคณิตศำสตร์และปญั หำในชวี ิตจรงิ (K) 3. มีควำมสำมำรถในกำรสื่อสำร สื่อควำมหมำยทำงคณติ ศำสตร์ (P) 4. มีควำมสำมำรถในกำรเชื่อมโยง (P) 5. มคี วำมสำมำรถในกำรให้เหตุผล (P) 6. มีควำมมุมำนะในกำรทำควำมเข้ำใจปญั หำและแก้ปญั หำทำงคณิตศำสตร์ (A) 7. มีควำมมุ่งมน่ั ในกำรทำงำน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน 1. มีควำมสำมำรถในกำรสอื่ สำร 2. มีควำมสำมำรถในกำรแก้ปญั หำ 3. มีควำมสำมำรถในกำรคิดสรำ้ งสรรค์ 5. สาระสาคญั บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทำโกรัส กล่ำววำ่ สำหรบั รปู สำมเหลี่ยมใด ๆ ถ้ำกำลังสองของควำมยำวของ ด้ำนด้ำนหนงึ่ เท่ำกับผลบวกของกำลงั สองของควำมยำวของด้ำนอีกสองด้ำน แลว้ รปู สำมเหลีย่ มนัน้ เป็นรปู สำมเหลีย่ มมมุ ฉำก

6. สาระการเรียนรู้ บทกลบั ของทฤษฎีบทพที ำโกรสั 7. กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครูและนักเรยี นร่วมกนั ทบทวนโดยกำรถำม- ตอบนกั เรียนใน เรอ่ื งบทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทำโกรัส บทกลับของทฤษฎีบทพีทำโกรัส กล่ำวว่ำ สำหรบั รปู สำมเหลยี่ มใด ๆ ถ้ำกำลงั สองของควำม ยำวของด้ำนดำ้ นหน่ึงเท่ำกับผลบวกของกำลงั สองของควำมยำวของด้ำนอีกสองด้ำน แลว้ รูป สำมเหลี่ยมนัน้ เปน็ รปู สำมเหลย่ี มมุมฉำก 2. ครูยกตวั อยำ่ งที่ 1 และ 2 บนกระดำน ตัวอย่างท่ี 1 กำหนดควำมยำวดำ้ นท้ังสำมของรปู สำมเหลีย่ มเปน็ ดังน้ี 8,10 และ 12 จง หำว่ำรูปสำมเหลีย่ มท่กี ำหนดให้เปน็ สำมเหลีย่ มมุมฉำกหรือไม่ วธิ ีทา ให้ a =8 b = 10 c = 12 จะได้ a 2 = 64 b 2 = 100 c 2 = 144 a 2 + b 2 = 64 + 100 = 164 ดงั น้ัน c 2 ≠ a 2 + b 2 เพรำะฉะนนั้ รปู สำมเหลีย่ มรปู นจ้ี ึงไม่เปน็ รปู สำมเหลย่ี มมุมฉำก ตวั อยา่ งท่ี 2 PQR เป็นรปู สำมเหลย่ี มรปู หนึ่ง PM ต้งั ฉำกกบั QR , PM = 8 หนว่ ย , PQ = 17 หน่วย และ MR = 6 หนว่ ย PQR เปน็ รปู สำมเหลยี่ มมมุ ฉำกหรือไม่ P 17 8 Q M6R วธิ ที า เนื่องจำก PMR เปน็ รปู สำมเหล่ียมมุมฉำก จะได้ PR 2 = PM 2 + MR 2 = 82 + 62

ดังน้ัน PR 2 = 64 + 36 = 100 เนอื่ งจำก PQM เป็นรูปสำมเหลี่ยมมมุ ฉำก จะได้ PQ 2 = PM 2 + QM 2 17 2 = 8 2 + QM 2 ดงั น้นั QM 2 = 17 2 - 8 2 = 289 - 64 = 225 = 15 15 น่นั คือ QM = 15 แต่ QR = QM + MR = 15 + 6 = 21 ดงั น้นั QR 2 = 21 = 441 PR 2 + PQ 2 = 100 + 289 = 389 จะได้ QR 2 PR 2 + PQ 2 นน่ั คือ PQR ไม่เป็นรูปสำมเหลีย่ มมมุ ฉำก 3. ครูให้นักเรียนจบั กลมุ่ กลุ่มละ 4 คน แลว้ ศึกษำตัวอย่ำงเพิ่มเตมิ ในหนงั สอื เรียนหน้ำ 36 แลว้ ชว่ ยกันทำแบบฝกึ หัดที่ 1.2 ข้อ 3 - 4 ใหญ่ 4. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปวำ่ บทกลบั ของทฤษฎบี ทพที ำโกรสั กล่ำววำ่ สำหรับรูปสำมเหลยี่ มใด ๆ ถ้ำกำลงั สองของควำมยำวของ ดำ้ นดำ้ นหนงึ่ เทำ่ กับผลบวกของกำลงั สองของควำมยำวของด้ำนอีกสองดำ้ น แล้วรูปสำมเหลี่ยมน้ันเป็นรปู สำมเหลีย่ มมมุ ฉำก 5. ครใู ห้นกั เรยี นทำแบบฝึกหัดที่ 1.2 ขอ้ 5 - 6 ใหญ่ 8. สอื่ /แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนงั สอื เรียน 2. แบบฝกึ หัด