(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ม.2 ล.2

450 บทที่ 5 | การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี อง คมู่ อื ครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 8. จงเขียนตัวเลือกจาก a–m ท่ีพหุนามทางขวามือ เป็นผลจากการแยกตัวประกอบของพหุนามทางซ้ายมือที่ ก�ำ หนดให้ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี (6 คะแนน) b 1) x2 + 24x + 144 d 2) 2x2 – 50 a. (x – 18)2 g 3) 4x2 + 15x – 25 b. (x + 12)2 i 4) x3 – 5x2 + 3x – 15 c. (3x + 8y)2 l 5) 9x2 + 60xy + 64y2 j 6) 3(x2 + 3x – 10) + 6(x2 – x – 30) d. 2(x + 5)(x – 5) e. (2x + 5)(2x – 5) f. (4x + 5)(x – 5) g. (4x – 5)(x + 5) h. (x + 3)(x2 – 5) i. (x – 5)(x2 + 3) j. 3(x + 5)(3x – 14) k. 3(x + 5)(3x – 8) l. (3x + 16y)(3x + 4y) m. (4y + 3x)(4y + 12x) แนวคดิ 4) x3 – 5x2 + 3x – 15 = (x3 – 5x2) + (3x – 15) = x2(x – 5) + 3(x – 5) (x – 5)(x2 + 3) 6) 3(x2 + 3x – 10) + 6(x2 – x – 30) = 3(x + 5)(x – 2) + 6(x – 6)(x + 5) = 3(x + 5)[(x – 2) + 2(x – 6)] = 3(x + 5)(3x – 14) ความสอดคล้องกับจดุ ประสงคข์ องบทเรยี น ข้อ 1 นกั เรยี นสามารถแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง ขอ้ 2 นักเรียนสามารถแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องตัวแปรเดียว พหุนามดีกรีสองที่เปน็ ก�ำ ลังสองสมบูรณ์ และพหุนามดกี รีสองทเ่ี ปน็ ผลต่างของกำ�ลงั สอง เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คะแนนเตม็ 6 คะแนน ตอบถูกต้อง ได้ข้อละ 1 คะแนน ตอบไม่ถกู ต้อง หรือไมต่ อบ ไดข้ อ้ ละ 0 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครูรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 บทที่ 5 | การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง 451 9. ถา้ รปู สเี่ หลย่ี มมมุ ฉากมีดา้ นหน่งึ ยาว x + 5 หนว่ ย และมพี ้ืนที่ 4x2 + 17x – 15 ตารางหนว่ ย จงหาว่า อีกด้านหนงึ่ ของรูปส่เี หล่ียมมุมฉากนย้ี าวกีห่ นว่ ย (1 คะแนน) x+5 ตอบ อกี ดา้ นหนงึ่ ของรูปสเี่ หล่ียมมมุ ฉากน้ยี าว 4x – 3 หน่วย ความสอดคลอ้ งกับจุดประสงค์ของบทเรยี น ขอ้ 1 นักเรียนสามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยใชส้ มบัติการแจกแจง ขอ้ 2 นกั เรยี นสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องตัวแปรเดียว พหนุ ามดีกรีสองทเี่ ปน็ กำ�ลงั สองสมบรู ณ์ และพหนุ ามดีกรสี องท่เี ป็นผลต่างของกำ�ลังสอง เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเตม็ 1 คะแนน ตอบถกู ต้อง ได ้ 1 คะแนน ตอบไมถ่ ูกตอ้ ง หรือไมต่ อบ ได้ 0 คะแนน 10. ถ้ารูปสามเหลยี่ มมุมฉาก มีดา้ นประกอบมุมฉากด้านหนงึ่ ยาว x + 3 หน่วย และมพี ้นื ท ่ี 2x2 + 7x + 3 ตารางหนว่ ย จงหาว่า ด้านประกอบมมุ ฉากอีกดา้ นหน่งึ ของรปู สามเหล่ยี มนย้ี าวกีห่ น่วย (1 คะแนน) ตอบ ด้านประกอบมมุ ฉากอีกด้านหน่ึงของรูปสามเหลีย่ มนยี้ าว 2(2x + 1) หรือ 4x + 2 หน่วย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

452 บทที่ 5 | การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง คมู่ ือครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 แนวคดิ 1 เน่ืองจาก พืน้ ที่ของรูปสามเหล่ียม = –12 × ความยาวฐาน × ความสงู 2x2 + 7x + 3 = –12 (x + 3) × ความสูง ดังนัน้ น่ันคอื 4x2 + 14x + 6 = (x + 3) × ความสงู 1 2 เน่อื งจาก 4x2 + 14x + 6 สามารถแยกตวั ประกอบได้เปน็ 2(x + 3)(2x + 1) จาก 1 และ 2 จะไดว้ า่ ความสูงของรปู สามเหลี่ยมมุมฉากนค้ี ือ 2(2x + 1) หนว่ ย ดังนนั้ ด้านประกอบมมุ ฉากอกี ดา้ นหนงึ่ ของรูปสามเหลย่ี มนยี้ าว 2(2x + 1) หรือ 4x + 2 หนว่ ย แนวคดิ 2 x+3 จากพน้ื ทท่ี ่กี �ำ หนดให้ อาจพิจารณาไดว้ ่า พ้ืนทขี่ องรปู สามเหลี่ยมมุมฉากน้ี เปน็ ครึง่ หน่งึ ของพื้นทีร่ ูปสเี่ หลีย่ ม มุมฉากท่ีมีด้านกว้างและดา้ นยาว ยาวเท่ากบั ดา้ นประกอบมมุ ฉากของรปู สามเหลีย่ ม นัน่ คอื พนื้ ท่ีของรปู สเ่ี หล่ยี มมุมฉาก เท่ากับ 2(2x2 + 7x + 3) = 4x2 + 14x + 6 ตารางหน่วย ซ่ึงพหนุ ามท่แี ทนพ้นื ที่นสี้ ามารถแยกตัวประกอบ ได้เป็น 2(2x + 1)(x + 3) ตารางหน่วย ท�ำ ให้ไดว้ ่า ด้านประกอบมมุ ฉากอกี ด้านหนง่ึ ของรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากยาว 2(2x + 1) หรือ 4x + 2 หน่วย ความสอดคล้องกับจุดประสงคข์ องบทเรยี น ข้อ 1 นกั เรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง ขอ้ 2 นักเรียนสามารถแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองตวั แปรเดียว พหนุ ามดีกรสี องทีเ่ ปน็ ก�ำ ลงั สองสมบูรณ์ และพหนุ ามดกี รีสองท่ีเป็นผลต่างของกำ�ลงั สอง เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 1 คะแนน ตอบถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ตอบไม่ถูกตอ้ ง หรอื ไม่ตอบ ได ้ 0 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น 453 กจิ กรรมคณิตศาสตรเ์ ชิงสะเตม็ ศกึ ษา : Hedgehog ฟ้าแลบ กิจกรรมคณิตศาสตร์เชิงสะเต็มศึกษา เป็นกิจกรรมที่ฝึกให้นักเรียนประยุกต์ใช้ความรู้ในศาสตร์ต่าง ๆ เชิงบูรณาการ ในการแก้ปัญหาที่มีความซับซ้อนและเกี่ยวข้องกับชีวิตจริง โดยเฉพาะอย่างยิ่งการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ผ่าน กระบวนการออกแบบเชิงวิศวกรรม ซ่ึงถือได้ว่าเป็นเคร่ืองมือช่วยในการหาคำ�ตอบของสถานการณ์ปัญหา สำ�หรับกิจกรรมน้ี มจี ดุ ประสงคใ์ หผ้ เู้ รยี นประยกุ ตใ์ ชค้ วามรทู้ างคณติ ศาสตรใ์ นเรอ่ื งความเทา่ กนั ทกุ ประการ เสน้ ขนาน การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณติ ทงั้ น้ี ครพู จิ ารณานำ�กิจกรรมน้ีไปใชต้ ามความเหมาะสม อุปกรณ์และข้ันตอนการดำ�เนินกจิ กรรม มีดังน้ี อปุ กรณ์ 1 เส้นตอ่ กลุ่ม 1 แผน่ ต่อกลุ่ม ✤ เชือก (ยาวประมาณ 2 เมตร) 1 เครอื่ งต่อกลมุ่ ✤ กระดาษปรฟู๊ 1 ซอฟตแ์ วร์ ✤ คอมพิวเตอร์ 1 อัน ✤ ซอฟต์แวรเ์ รขาคณติ พลวัต 1 แท่ง ✤ ไมบ้ รรทดั 1 อนั ✤ ดนิ สอ ✤ ยางลบ ขั้นตอนการด�ำ เนนิ กจิ กรรม 1. ครแู บง่ นกั เรยี นออกเปน็ กลมุ่ กลมุ่ ละ 4–5 คน แลว้ ใหน้ กั เรยี นอา่ นท�ำ ความเขา้ ใจสถานการณ์ แลว้ รว่ มกนั วเิ คราะห์ ภารกจิ ตา่ ง ๆ ทต่ี อ้ งลงมอื ปฏบิ ตั ใิ นสถานการณท์ กี่ �ำ หนดให้ กลา่ วอกี นยั หนง่ึ นกั เรยี นจะตอ้ งรว่ มกนั คน้ หาเปา้ หมาย และเง่ือนไขของสถานการณ์ คือ พิจารณาการเคล่ือนท่ีของ Hedgehog บนรูปสามเหล่ียมใด ๆ เม่ือจะต้อง เคลอื่ นที่จากจุดก่ึงกลางของด้านใดด้านหนง่ึ ของรูปสามเหล่ยี ม แล้วกลิง้ ไปในทิศทางขนานกบั ดา้ นใดดา้ นหน่งึ จน กระทบกบั จดุ บนอกี ดา้ นหนงึ่ ของรปู สามเหลยี่ มนนั้ จากนนั้ ออกจากจดุ ดงั กลา่ วไปยงั ดา้ นทเ่ี หลอื โดยเคลอ่ื นทไี่ ปใน แนวขนานกบั ด้านแรกท่ีโผล่ขึน้ มา โดยจำ�ลองการมว้ นตัวของ Hedgehog ดงั รูป 2. ครูแนะนำ�ให้นักเรียนสืบค้นข้อมูลเพ่ือหาแนวทางในการพิสูจน์แนวคิดว่าเพราะเหตุใดการเคลื่อนตัวของ Hedgehog จงึ ส่งผลให้ Hedgehog กลบั ลงรูเดิมท่โี ผลข่ น้ึ มาในตอนแรก 3. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มนำ�เสนอข้อมูลที่ได้จากกิจกรรมในข้อ 2 แล้วนำ�อภิปรายในประเด็นต่าง ๆ ที่สำ�คัญกับ กลุ่มอ่ืน ๆ เชน่ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

454 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น คมู่ อื ครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ผลจากการสบื ค้นขอ้ มลู ของนักเรยี น ✤ การอธิบายเหตุผลโดยใช้ความรูเ้ กี่ยวกับเสน้ ขนานและความเท่ากันทกุ ประการของรปู สามเหล่ียม ทฤษฎีบท “เสน้ ตรงทลี่ ากผา่ นจดุ กง่ึ กลางของดา้ นดา้ นหนงึ่ ของรปู สามเหลย่ี ม และขนานกบั อกี ดา้ นหนงึ่ ของรปู สามเหลยี่ ม จะตัดกับดา้ นท่ีสามทจี่ ุดก่ึงกลางของด้านทส่ี ามนนั้ ” แนวคดิ ในการพิสจู น์ (แบบท่ี 1) A XY B WC Z ก�ำ หนดให ้ ∆ABC มจี ุด X เปน็ จุดกง่ึ กลางของ AB XY // BC และ XY ตัด AC ทีจ่ ดุ Y ตอ้ งการพสิ จู นว์ า่ จดุ Y เปน็ จดุ กง่ึ กลางของ AC พสิ จู น ์ จากจดุ Y สรา้ ง �YZ ใหข้ นานกบั AB และตดั กบั BC ทีจ่ ดุ W จะได ้ XBWY เป็นรปู ส่เี หลีย่ มด้านขนาน (มีดา้ นตรงข้ามขนานกันสองค)ู่ ดงั นนั้ XB = YW (ดา้ นตรงข้ามของรูปสเ่ี หล่ียมดา้ นขนานยาวเท่ากนั ) นั่นคอื AX = YW (AX = XB) พจิ ารณา ∆AXY และ ∆YWC AX = YW (จากการพสิ ูจน์ข้างต้น) AˆYX = YˆCW (ถ้าเสน้ ตรงสองเส้นขนานกันและมีเสน้ ตัด XˆAY = WˆYC � แล้วมมุ ภายนอกและมุมภายในท่ีอย่ตู รงข้าม บนข้างเดยี วกนั ของเส้นตดั มขี นาดเทา่ กัน) (ม.ม.ด.) ดังน้ัน ∆AXY ≅ ∆YWC จะได ้ AY = YC (ด้านคู่ท่ีสมนัยกันของรูปสามเหล่ียมที่เท่ากัน ทกุ ประการ จะยาวเท่ากัน) น่นั คอื จุด Y เป็นจดุ กึง่ กลางของ AC สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น 455 ✤ การอธบิ ายเหตผุ ลโดยใชค้ วามรู้เก่ยี วกับเส้นขนานและความคลา้ ยกนั ของรปู สามเหล่ยี ม แนวคิดในการพสิ จู น์ (แบบที่ 2) A XY B C ก�ำ หนดให ้ ∆ABC มีจดุ X เปน็ จดุ กงึ่ กลางของ AB XY // BC และ XY ตดั AC ท่จี ดุ Y ตอ้ งการพสิ จู นว์ า่ จุด Y เปน็ จดุ กงึ่ กลางของ AC พสิ จู น ์ เนื่องจาก ∆AXY ~ ∆ABC (ถา้ รปู สามเหลยี่ มสองรปู มขี นาดของมมุ เทา่ กนั เปน็ คู่ ๆ สามคู่ แลว้ รปู สามเหลยี่ มสองรปู นัน้ เปน็ รปู สามเหลย่ี ม ท่ีคลา้ ยกนั ) (สมบตั ิของรปู สามเหล่ยี มคลา้ ย) จะได ้ (จดุ X เป็นจดุ กึง่ กลางของ AB) —AAXB = AA—CY (สมบัตขิ องการเทา่ กัน) เนือ่ งจาก A—AXB = –21 (สมบตั ขิ องการเทา่ กนั ) ดังนัน้ AA—CY = –21 AY = –21AC นน่ั คอื จุด Y เป็นจุดกง่ึ กลางของ AC สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

456 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น คมู่ ือครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 4. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มวางแผนและนำ�เสนอแผนการดำ�เนินการ โดยครูควรอภิปรายซักถามเพื่อให้เกิด ความชดั เจนในความรู้ทนี่ กั เรยี นสืบค้นและรวบรวมมาได้ และความเป็นไปไดข้ องแผนการดำ�เนนิ การ เชน่ ✤ นกั เรียนจะใช้ความรู้ในเรือ่ งใดบา้ ง ✤ นักเรยี นจะวางแนวทางในการเขยี นอธิบายเหตผุ ลหรือพสิ ูจน์อยา่ งไร นกั เรียนกลุ่มหน่ึง อาจมแี ผนในการดำ�เนนิ การ เปน็ ดงั นี้ ✤ วาดภาพประกอบการพิสจู น์ ✤ เขียนขอ้ เทจ็ จริงทไ่ี ด้จากการสงั เกต ✤ วางเป้าหมายของการพสิ จู น์ ✤ ร่างลำ�ดับขน้ั ตอนท่จี ะเกิดข้ึนในการพิสจู น์ ✤ ลงมือเขยี นอธบิ ายเหตุผล แสดงการพสิ ูจน์ 5. ครใู ห้นกั เรยี นลงมือปฏบิ ตั ติ ามแผนที่เตรียมไว้ นกั เรียนกลุม่ หนึ่ง อาจลงมอื ปฏิบัตติ ามแผนที่เตรยี มไว้ ดังนี้ ✤ วาดภาพประกอบการพิสูจน์ - สรา้ งรูปสามเหลีย่ ม ABC โดยให้ M เป็นจดุ กึ่งกลางของด้าน AB A M B C - ลากส่วนของเส้นตรงผา่ นจดุ M ใหข้ นานกับด้าน BC และตดั กบั ด้าน AC ที่จดุ P A MP B C สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษส่วน 457 - ลากส่วนของเส้นตรงผ่านจุด P ใหข้ นานกับด้าน AB และตดั กบั ด้าน BC ท่จี ดุ Q A MP B QC - ตอ้ งการแสดงว่าเมอ่ื ลากส่วนของเส้นตรงผ่านจดุ Q ให้ขนานกบั ด้าน AC ส่วนของเสน้ ตรงดงั กลา่ วจะผา่ นจดุ M A MP B QC ✤ เขียนข้อเทจ็ จริงท่ไี ด้จากการสังเกต จุด P เปน็ จุดกงึ่ กลางของ AC และจดุ Q เป็นจดุ กึ่งกลางของ BC ✤ วางเป้าหมายของการพสิ จู น์ จะแสดงวา่ ส่วนของเสน้ ตรงทล่ี ากผา่ นจดุ Q ให้ขนานกับด้าน AC จะผ่านจุด M A MP B QC สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

458 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น คมู่ ือครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ✤ รา่ งลำ�ดับขั้นตอนท่ีจะเกิดขึ้นในการพสิ ูจน์ (1) P เป็นจุดกง่ึ กลางของ AC (2) Q เป็นจุดก่งึ กลางของ BC ✤ ลงมือเขียนอธิบายเหตผุ ล แสดงการพสิ จู น์ - เน่อื งจากจดุ M เป็นจดุ ก่ึงกลางของดา้ น AB เม่ือลาก MP ขนานกบั BC โดยให้ MP ตัดกบั AC ทีจ่ ดุ P โดยทฤษฎบี ททีพ่ ิสูจน์ขา้ งต้น จะได้ จดุ P เปน็ จดุ กงึ่ กลางของด้าน AC - เนือ่ งจากจดุ P เป็นจดุ ก่งึ กลางของด้าน AC เมอื่ ลาก PQ ขนานกับ AB โดยให้ PQ ตัดกบั BC ทจี่ ุด Q โดยทฤษฎีบทท่ีพสิ ูจนข์ า้ งตน้ จะได้ จุด Q เป็นจดุ กึง่ กลางของด้าน BC - เนื่องจากจดุ Q เปน็ จดุ ก่งึ กลางของด้าน BC ดงั นน้ั จากทฤษฎบี ททีพ่ ิสจู นข์ า้ งตน้ เมือ่ ลาก สว่ นของเส้นตรงผา่ นจุด Q ใหข้ นานกับด้าน AC สว่ นของเส้นตรงนนั้ จะผ่านจดุ กึง่ กลางของด้าน AB นน่ั คือ ส่วนของเส้นตรงดังกล่าวผา่ นจุด M ดังนั้น จากลักษณะการกลิ้งตัวของ Hedgehog ที่เคล่ือนท่ีจากจุดกึ่งกลางของด้านใดด้านหน่ึงของ รูปสามเหลี่ยม แล้วกลิ้งไปในทิศทางขนานกับด้านใดด้านหนึ่งจนกระทบกับจุดบนอีกด้านหนึ่งของรูปสามเหล่ียม นน้ั จากนน้ั ออกจากจดุ ดงั กลา่ วไปยงั ดา้ นทเี่ หลอื โดยเคลอ่ื นทไ่ี ปในแนวขนานกบั ดา้ นแรกทโ่ี ผลข่ น้ึ มา Hedgehog จะกลับลงรเู ดมิ ทีโ่ ผล่ขึน้ มาตอนแรก 6. ครูตรวจสอบคำ�ตอบของนักเรียน ซักถามปัญหาที่เกิดขึ้นระหว่างการทำ�งาน และให้ข้อเสนอแนะนักเรียน แตล่ ะกลุ่ม 7. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มนำ�เสนอผลงานท่ีได้ และซักถามความคิดเห็นของนักเรียนกลุ่มอื่น ๆ ท่ีมีต่อคำ�ตอบของ กล่มุ ที่นำ�เสนอ แลว้ อาจให้นกั เรยี นส�ำ รวจและคาดการณเ์ พ่ิมเติมกรณีท่ี Hedgehog โผลอ่ อกมาจากจดุ ใด ๆ บน ด้านของรูปสามเหล่ยี มโดยใช้ส่อื AR ในหนงั สอื เรียน หนา้ 280 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น 459 ความรู้เพมิ่ เติมสำ�หรับครู เคร่ืองคดิ เลขกบั การสอนสถิติ ในการจดั การเรยี นรสู้ ถติ ิ มคี วามจ�ำ เปน็ ส�ำ หรบั ครทู จี่ ะตอ้ งจดั สงิ่ แวดลอ้ มทางการเรยี นรใู้ หน้ กั เรยี นคดิ อยา่ งเปน็ สถติ ิ ตระหนักถึงความส�ำ คัญของข้อมูล เหน็ ภาพและเขา้ ใจเกี่ยวกบั การผันแปรของข้อมูล สามารถอธบิ ายและใหเ้ หตผุ ลทาง สถิติโดยใช้แบบจำ�ลอง ตลอดจนแปลความหมายผลลัพธ์ท่ีได้จากกระบวนการทางสถิติให้สอดคล้องกับบริบทของข้อมูล อย่างไรก็ตาม เพ่ือให้นักเรียนไปถึงเป้าหมายเหล่าน้ี ครูจำ�เป็นต้องใช้ประโยชน์จากเทคโนโลยีมาช่วยในการจัดการเรียนรู้ เนอื่ งจากเทคโนโลยชี ว่ ยใหก้ ารคดิ ค�ำ นวณไดผ้ ลลพั ธท์ รี่ วดเรว็ ยงิ่ ขนึ้ ใชส้ �ำ รวจลกั ษณะทสี่ �ำ คญั บางอยา่ งของขอ้ มลู ไดส้ ะดวก ช่วยใหเ้ ห็นภาพรวมท่ีเป็นนามธรรมบางอยา่ งของขอ้ มูล ใชจ้ ำ�ลองการเกดิ ข้นึ ของสถานการณ์ รวมถงึ คน้ หาความสมั พันธ์ เกี่ยวกับข้อมูลจริงที่เก็บรวบรวมได้ ท้ังน้ีในการใช้เทคโนโลยีให้เกิดประโยชน์สูงสูดกับผู้เรียนนั้น ครูควรทำ�ความเข้าใจ เก่ียวกับแนวคดิ และแนวการเรยี นร้ขู องนักเรยี น เลือกใช้เทคโนโลยีเพ่ือส่งเสริมการคดิ ทางสถติ ิ และมีกลยุทธใ์ นการใช้ให้ เหมาะสม เทคโนโลยีท่ีใช้ในการจัดการเรียนรู้สถิติมีหลากหลาย เช่น ซอฟต์แวร์ตารางทำ�งาน โปรแกรมสำ�เร็จรูปทางสถิติ ซอฟตแ์ วร์ GeoGebra ทีไ่ ด้แนะนำ�แล้วในหนังสอื เรียน ในทีน่ ี้จะแนะนำ�ให้รจู้ ักกับฟงั กช์ ันการใช้งานบางอย่างในเครอ่ื งคิด เลขกราฟกิ บางร่นุ ท่ีสามารถใช้ในการจดั การเรียนรู้สถิติได้ การสรา้ งฮสิ โทแกรม พจิ ารณาผลการทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์จ�ำ นวน 10 ขอ้ ของนกั เรียนห้องหน่งึ จำ�นวนขอ้ ทีน่ กั เรียนตอบถูก เป็นดังนี้ 5 4 7 8 5 9 10 10 7 9 1 0 7 5 5 7 4 6 3 8 4 5 3 4 6 8 3 8 6 9 3 เลอื กเมนู Statistics สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

460 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษส่วน คู่มือครรู ายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 จะปรากฏตารางใสข่ อ้ มูลดังภาพ ปอ้ นข้อมูลทั้งหมดลงในเคร่ืองคดิ เลข โดยพิมพ์ตัวเลขข้อมูลแลว้ ตามด้วย l กด 5l4l7l8l5l 9l10l10l7l 9l10l7l5l5 l7l.....ใสข่ ้อมูลไปเรอ่ื ย ๆ จนครบท้งั หมด เลือกคำ�ส่ัง GRAPH โดยกด q สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 461 เลือกชนดิ ของกราฟทางสถติ ิ โดยกด u เพอื่ เลือกคำ�สง่ั SET เราจะเปลย่ี นชนดิ ของกราฟ (Graph Type) เปน็ ฮสิ โทแกรม (Histogram) โดยเลือ่ นแถบด�ำ มาที่ Graph Type โดยกด N สังเกตแทบ็ ด้านล่างหนา้ จอ จะยงั ไม่เห็นฮิสโทแกรม เพ่ือไปหน้าถดั ไป ให้กด u (จะเห็น Hist อยทู่ แ่ี ทบ็ แรกตรงกบั ปมุ่ q) สงั เกตชนดิ กราฟจะเป็น Hist ตรงกับปุ่ม q Xlist : List1 (หมายถึง คา่ แกน x อยู่ใน List1) Frequency : 1 หมายถงึ ข้อมลู ใน List1 มีความถเี่ ปน็ 1 จากนน้ั กด d เพื่อกลับออกมา หนา้ ตาราง แล้วกด q เพอ่ื สัง่ ใหเ้ ครอ่ื งวาด Graph 1 เครอ่ื งจะให้ใสค่ ่าเริ่มตน้ ความกวา้ งของกราฟ ในท่นี ี้ ให้ Start = 0 ให้ Width = 1 กด 0l1l สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

462 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษส่วน คมู่ ือครรู ายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 แลว้ กด l เพื่อให้เครื่องวาดฮสิ โทแกรม จะได้ฮิสโทแกรมตามตอ้ งการ กรณขี ้อมลู อยใู่ นรูปตารางแจกแจงความถีท่ เ่ี ป็นช่วง ในเครอื่ งคิดเลขไม่สามารถใส่คา่ เป็นชว่ งได้ ใหใ้ ส่ค่าใดค่าหนึง่ กไ็ ดท้ ีอ่ ยู่ในช่วงนนั้ จำ�นวนช่ัวโมงในการท�ำ งาน ความถี่ ใสข่ อ้ มลู ช่วั โมงในการทำ�งานใน List 1 ต้ังแต่ 30 แตน่ อ้ ยกว่า 35 4 ตง้ั แต่ 35 แต่นอ้ ยกวา่ 40 9 ตง้ั แต่ 40 แตน่ ้อยกว่า 45 10 ตัง้ แต่ 45 แตน่ ้อยกว่า 50 8 ตั้งแต่ 55 แตน่ อ้ ยกวา่ 55 5 ตัวอย่างการใชต้ วั เลขท่อี ยใู่ นชว่ งเป็นตวั แทน จ�ำ นวนชั่วโมงในการทำ�งาน ความถ่ี 31 4 36 9 41 10 46 8 51 5 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษส่วน 463 ใส่ค่าความถขี่ องแตล่ ะชว่ งลงใน List2 เลอื กค�ำ สัง่ Graph โดยกด q เลือกชนดิ ของกราฟโดยกด uเพ่อื เลือก SET กด N เพื่อเล่ือนแถบด�ำ ลงมาที่ Frequency แลว้ กด w เพ่ือเลอื ก List เครือ่ งจะถามวา่ ความถอ่ี ยูใ่ น List ใด ใหใ้ ส่ 2 แลว้ กด l เคร่ืองจะขึน้ ว่า ความถ่อี ยใู่ น List2 เม่อื ตั้งคา่ เสรจ็ แลว้ ใหก้ ดปุ่ม d เพ่ือกลบั มายงั ตาราง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

464 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คมู่ อื ครูรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 แลว้ เลอื ก Graph1 กด q เครือ่ งจะให้ใส่คา่ เร่ิมต้น ความกวา้ งของกราฟ ในที่นี้ ให้ Start = 30 ให้ Width = 5 กด 30l5l แลว้ กด l เพื่อให้เคร่อื งวาดฮิสโทแกรม จะไดฮ้ สิ โทแกรมตามต้องการ การหาคา่ เฉลีย่ เลขคณิต ตวั อยา่ งท่ี 1 คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนกั เรียน 10 คน เป็นดงั นี้ 5, 7, 10, 6, 5, 4, 4, 8, 5 และ 6 หาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบของนกั เรยี น 10 คนนี้ วธิ ีที่ 1 เขา้ เมนู 1: Calculate กด w1 จากนั้นกด a5+7+10+6+5 +4+4+8+5+6 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 465 เลือ่ นลงมาใสจ่ ำ�นวนข้อมลู กด R10 แล้วกด = เพือ่ ให้เครื่องแสดงผลลพั ธ์ ค่าเฉล่ยี เลขคณิตของคะแนนสอบของนกั เรยี นกลุ่มนเ้ี ป็น 6 คะแนน วิธที ี่ 2 เขา้ เมนู 6: Statistics กด w6 กด 1 เพอ่ื เลอื ก 1: 1-Variable ใส่คะแนนกด 5=7=10=6=5= 4=4=8=5=6= กดปุ่ม T จากนนั้ กด 3 เพอ่ื เลอื กคำ�สง่ั 3: 1-Variable Calc เครอ่ื งจะแสดงค่าเลขเฉล่ียเลขคณติ ( x ) มีคา่ เป็น 6 คะแนน การหามัธยฐาน (Median) จงหาค่ามัธยฐานของขอ้ มลู ต่อไปน้ี 15, 18, 17, 17, 29, 25, 37, 49 และ 62 (ขอ้ มลู เปน็ จำ�นวนคี)่ เลือกเมนู 2: Statistics กด p2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

466 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษส่วน คมู่ ือครูรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 จะปรากฏตารางใส่ข้อมลู ดังภาพ ปอ้ นข้อมลู ท้ังหมดลงในเครอื่ งคิดเลข โดยพิมพ์ตวั เลขขอ้ มูลแลว้ ตามดว้ ย l กด 15l18l17l 17l29l25l 37l49l62l ทำ�การเรยี งคา่ ขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมาก กด u ไปหาคำ�ส่งั อกี หน้าแทบเมนู จากนน้ั ใหเ้ ลอื กเมนู TOOL กด q จะพบค�ำ สัง่ SORTASC กด q เครือ่ งจะถามจำ�นวน Lists ที่จะเรยี ง กด 1l จากนน้ั เครือ่ งจะถามว่า List ใดทจี่ ะเรียง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 467 กด 1l เลอ่ื น B จะพบวา่ ข้อมูลจะเรียงจากนอ้ ยไปมากแล้ว เล่อื น N เพ่ือดวู า่ ข้อมลู ทอ่ี ยู่ตรงกลาง ในท่นี ี้คือตัวท่ี 5 ดังนัน้ มัธยฐานคือ 25 การหาฐานนยิ ม (Mode) จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้ 5, 7, 4, 8, 7, 11, 7, 4, 10 และ 8 ใสข่ ้อมูลลงใน List 1 โดยกด 5l7l 4l8l7l11l 7l4l8l ให้เลือกคำ�สัง่ CALC โดยกด w สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

468 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น คูม่ ือครูรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 หาคา่ ต่าง ๆ ทางสถติ ิ ของขอ้ มลู ให้เลือกค�ำ สัง่ 1-VAR โดยกด q เครื่องจะแสดงค่าตา่ งๆ ทางสถิติ ใหก้ ด N เล่อื นลงด้านล่างสุด จะไดว้ า่ ฐานนิยม คือ 7 และฐานนิยมของข้อมลู ชุดนี้มตี วั เดยี ว และมีความถ่เี ปน็ 3 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น 469 ปกิณกคดี ในการจดั การเรยี นการสอนคณติ ศาสตร์ นอกจากนกั เรยี นจะไดศ้ กึ ษาสาระตา่ ง ๆ ตามทกี่ �ำ หนดไวใ้ นหลกั สตู รและ ไดน้ ำ�เสนอไวใ้ นหนังสือเรียน กิจกรรมอน่ื ๆ ไมว่ ่าจะเปน็ การเข้าค่ายคณติ ศาสตร์ การแข่งแรลลีคณติ ศาสตร์ การแข่งขัน ทางคณิตศาสตร์ การจัดนิทรรศการ ลว้ นเปน็ สิ่งส�ำ คัญ ที่จะฝกึ ให้นักเรยี นรจู้ ักคิดและตัดสินใจอยา่ งมีวิจารณญาณ เพราะ หวั ใจของการเรยี นคณติ ศาสตรค์ อื การใหเ้ หตผุ ล การทน่ี กั เรยี นมคี วามสามารถในการใหเ้ หตผุ ลอยา่ งสมเหตสุ มผล จะท�ำ ให้ เปน็ พลเมอื งทม่ี คี ณุ ภาพของประเทศชาติ ดงั นน้ั การจดั หาเกม กจิ กรรม ตลอดจนปญั หาตา่ ง ๆ ใหน้ กั เรยี นไดฝ้ กึ คดิ จงึ เปน็ หนา้ ท่ีของครูผู้สอนด้วยเช่นกัน ปญั หาและเกมทนี่ �ำ มาเปน็ ตวั อยา่ งในทน่ี ี้ บางปญั หากเ็ ปน็ ปญั หาเกา่ แกท่ อี่ าจรจู้ กั กนั มาเกนิ ครง่ึ ศตวรรษ แตก่ ต็ อ้ ง ใช้ความคิดทุกครั้งในการให้เหตุผล เพราะไม่อาจอาศัยการท่องจำ�เพียงอย่างเดียวในการตอบ นอกจากน้ีการให้นักเรียน ได้ฝึกอ่านปัญหาทนี่ �ำ เสนอ กเ็ ป็นการเชือ่ มโยงความรู้กับวชิ าอื่น ๆ เช่น ภาษาไทย บางปัญหาอาจตอ้ งสบื เสาะโดยการใช้ เทคโนโลยปี ระกอบดว้ ย แต่สงิ่ ที่สำ�คัญกวา่ ค�ำ ตอบท่ไี ดก้ ็คอื ทำ�ไมจึงตอบเช่นน้ัน การเฉลยค�ำ ตอบของปญั หาเหลา่ นี้ ไมใ่ ชส่ ง่ิ ส�ำ คญั เพราะผตู้ อบสามารถวนิ จิ ฉยั ไดด้ ว้ ยตนเอง วา่ ค�ำ ตอบนนั้ ถกู ตอ้ ง หรือไม่ โดยตรวจสอบว่า คำ�ตอบที่ได้น้ันสอดคล้องกับเง่ือนไขของปัญหาท่ีกำ�หนดให้หรือไม่ โดยทำ�ในทำ�นองเดียวกับ การพิจารณาว่า คำ�ตอบท่ีได้จากการแก้สมการท่ีสร้างมาจากโจทย์ปัญหาน้ัน เป็นคำ�ตอบของโจทย์ปัญหาหรือไม่ ซ่ึงจะ ท�ำ ใหผ้ แู้ กป้ ญั หาสามารถยนื ยนั ไดว้ า่ ค�ำ ตอบทค่ี ดิ ไดน้ น้ั ถกู ตอ้ ง อกี ทงั้ ถา้ มโี อกาสนกั เรยี นกค็ วรจะไดอ้ ภปิ รายกบั ผอู้ น่ื ทค่ี ดิ แกป้ ัญหานีด้ ว้ ย เพ่อื จะได้เหน็ แนวทางในการแก้ปัญหาแบบอ่ืน ๆ ทมี่ ีความแปลกใหม่ เพราะปัญหาเหลา่ นม้ี ีวิธกี ารคิดที่ หลากหลาย ซึง่ จะทำ�ใหเ้ กดิ ประโยชนก์ บั การใช้ปญั หานัน้ ๆ ย่งิ ขึน้ ไป สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

470 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คมู่ ือครูรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 โดด โดด โดด เลขโดดจากหนง่ึ ถึงเกา้ ท้งั หมดเม่ือเอา เขา้ กลุ่มกลมุ่ ละสามตัว เรียงใหม่ใชห้ วั สรา้ งเลขสามหลกั มิมั่ว อตั ราส่วนของ ไดส้ ามจ�ำ นวนชวนมอง ไดบ้ า้ งไหมน่ี ได้แล้วก็จงทดลอง มิต้องมอื โปร จ�ำ นวนทงั้ สามตามนี้ หนงึ่ ตอ่ สองต่อสามมี ถา้ มกี ชี่ ดุ ชว่ ยโชว์ คดิ ได้ทง้ั เด็กเล็กโต มสี ทิ ธค์ิ ดิ ได้หาดู…………. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น 471 ส�ำหรับทา่ นทส่ี นใจดตู ัวอยา่ งของปัญหาหรือกิจกรรมอื่น ๆ เพ่ิมเตมิ สามารถดาวนโ์ หลดไดท้ ่ี http://ipst.me/10087 ส่ีเหล่ียมด้านขนาน…แน่หรือ สวัสดี สวัสดี สวัสดี ปั ญหา ทางหลวง ตนไัดดทา�ด“เ้สสเ่ีา้ป…หร่เีนช่ี ็นหสูป็น้ินขสเี่ลสชหนี่ย่ี่เีนัดสหลาม้ีห่วนย่ีถลนนมในี่ยกหไอคมดัซนัมตอมรใส่พนา้หาใอลตเอหมงวนั่อยคกน่เ้ กหา่ ซ้ีู่จสันมอมใ์งงยสีาดมสะู่รๆม่ันน่า�ัยบใใไน่ั นปจตั โิ…ล”กนี้ สวสั ดี สวัสดี สวสั ดี ลงุ ดนยั ใหห้ ลานดสิ ก์ ไบปอชก่วเยพคยี ดิ งปวรา่ ิศตนาไาปวัด ตัดอย่างน้ี ดว้ ยเหตุใด ใยไดจ้ ริง ค�ำคำ� นี้ ไทยเริ่มใช้ เมอ่ื ไรหนอ ที่แจง้ แวถัดลนงี้มมชี าอ่ื ดงั แตก่ ฟ็ ังไม่ถนัด พิสูจน์ เชิญคิดกนั เร็วไว ไม่ต้องรอ ทอ่ี ยไู่ มจร่ าำชู้ ไดั ด้เพียงสน้ั สน้ั ชถมจ่ือทนเสีสาำจปุกนงี่หอัง็นห่านงหลสยจลนั้วกั อนาำกัดัหปงนกั ไลขมรมวเว้ะน้าาน่รนจงยทู้อ่ืลักชจเงีว้ลำาา่ษจนนงขาต์ เนดวกหานี่าวมจเ่าาฉาำ ะพเจาาะะ ได้ ไหม ใน พ.ศ. เลขโดดล้วน จ�ำนวนคู่ กำาหนดเลในขแโดผดนแทตี่ ่ละหลกั มทจจรี งั้ะาำปู สเนหโอฉวน็งนมควเทา่า่ฉผค่ีมพลามาลตขะบ่าเาำ งหกนมนั ัน้ าะเจาะจรงิ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี อย่ใู นเดอื น มกรำ หำไมย่ ำก เปน็ เลขสเหี่ คลยกั คหิดามกาแบง่ กลาง อใยชู่ท้ทไีุ่กหสนิง่ ใเสคาระร่ หยู้ าิ่งมา วนั ทห่ี ำก คดิ ไป ก็งำ่ ยอยู่ จาำ ไดง้ า่ ตยา่ นงกัเปเพ็นพราาะลินโดรม เปน็ พำลนิ โดรมเด่นเฟ้นหำดู หากว่าเถมา้่อื เพราิจนาาำรณา มีเลขคู่ ในเลขโดด โปรดตอบมำ กเ็ ป็นเชน่ เดียวกัน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี วดั น้มี ีช่อื ไร บอกแหง่ แหล่งอ้างองิ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี รู้ จริงหรือ จัตุรัส คำ� จตั รุ ัสมหัศจรรยน์ ั้นมากแบบ ลว้ นแตแ่ ยบยลนักมักฉงน ละล้าลหะนลังุ่มนนั่งาปยลหงนตึ่งรเงดตนิ ลถงิ่ึงคลองนา�้ นองฝง่ั นาง บาท ราก ทอยงั้ อา่ กัสับษแสรตแนล่ ลเะปะต็นสัวรเและททขนปี่โดแะดนปโแ่นปนร่แดตเข่ล้าะใเจลข ดว้ ยว่ายน้�ามิไดก้ ลัวตายจริง มาด ยาย ดาม ใช่ยกเมฆจาํ นวนนี้นเี่ ทา่ ไร เลยนงั่ นง่ิ นกึ ดอู ยู่เป็นนาน การ ทาบ งาน เกา้ จาํ นวนเม่ือหามาอยา่ แปลกใจ จตั ุรสั มสหาัศมจจราํ รนยว์ไนงแใชต่แล่ นะแน่ ถอวนทุกแนวนั้น คลองนเห้ีหลนอื าบลมึกอเงฉเลหีย่็นไปปา้ ทยกุ ปยัก่าไนว้ให้ร้วู า่ หนง่ึ จุดหา้ เมตรจะ้ โดยประมาณ ผ“คดลา่ ารทมวห่ี ”มนยชพนั้อ่่วนั ยนคหกา่ ร้าันสอรูงหงอ้ สตยนดุอ่สอ่ แนบิยทั้นหห้มา้า“าลกกกอันาแงรนนห”ดิ น่แาคนกอิดน่อ่เทกนยีันวนะ หนมุ่ พออา่ นค่าเฉล่ยี เลกิ เสียใจ มใิ ช่จะยากเกนิ หาจนหนา้ เขยี ว คงพน้ ดเข้วยตเนข�้าาลสกึ ูงเรล้อยยคแกึปใดหสญบิ เ่ซนติเมตร ถ้าปวดหัวกอ็ ย่าทนทําคนเดียว โดดลงคลองหวงั เดนิ ให้เพลนิ ใจ จําไวเ้ ชียวมีเพื่อนคิด ชื่นจิตเอย… แตท่ �าไมชายคนนี้น่ีตายเอย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เกมนิม เกม ใหญ่ ได้...หนึ่งเดียว หกจำ�นวนชวนคิด เปน็ ตวั เกดจิ นิ กเรรรอื่ มงนใหมี้ น้ จี กั ดุ เมรงุ่ยี หนมเหายน็ ใโหคน้รงกั สเรรา้ยี งนแไลดะค้ แนุ้ นเควทยกางบั ใโนคกรางรสพรา้สิ งจู ขนอ ์ องกนั าจระพเปสิ น็จู นพ ์น้ื โดฐยานกาในรนกาำาเรกพมสิ นจู มิ นซท์ งึ่ านงกัคเณรยี ติ นศราจู้สกัตแรลต์ ว้อ่ มไปา โรแดวทแลยหมพี่ตว้เาแลเล่ิเกเรลศือละียว้วแษกหือางมตใกลงไชีล่ พดมไัก้พะทงัีท่ แส่ตีเ่ ุกเปทถA่ดีปอ้ ห็นว่ีวอง็นา่กนดหสไKตว้ห้าดยี่แยอ้้นิบQอถไงไชยาซวมJโ่าสรียสJอ้บิสทเแยน้ิอหแ่ี �าย่าQยหนกงสกววา่ใKงเงัยตบอสจง้ัาAัยไงั ว้ ไมมจีกว่ใะหำ่หีแ่เชลนกบอ้เ่ำอืผข�ำงบ้ำตสกลียงเแพัวำลนวอบนหตใมททยิศำงิด�ำวพ่ลเกจ่ีเ่ีตงำสลมรกำ�ะตสิย่ำียร้�ำำทใมนชใงวัจูำอจ็เสนงุกดุีสขวมกในยแตอ่เจดนสำียกนัลำ่ด์ยิด�ำมทหิง่นงิดทู้วำ่นมแมกุไไกคงำ�อวตรวดถำำแนใจีกำลใวนอ่้ใวหนนน�ำรนั้ชอทกไนแอน้เวมวลง้วีปนัปยเบันงวไตใ่ำรอมวน็่ำดลหนงียั้นรงำ่เน่ั้คกนหวกล้ซทงทใ่ำจใเแั้นงบ็�้ำกำ�ชี่ทจเชจมตเทนแงวจจ่นลำ�ยำรำ่ำ�วปน�ำรขิ่งนำกตนิงลสไ้หีนัรวปกงวงนนนสไำ่ หำยัำเทคมล่ำงว้ จมนรอนิงงำ่เหคน็ดิ ����ระสงค์ 1. ใหน้ กั เรียนฝึกสงั เกต วิเคราะห์และหาขอ้ สรปุ จากผลการปฏิบัติ 2. ให้นกั เรียนฝึกการใหเ้ หตุผล เลขโดด.. นะจ๊ะ � ความร���น�าน การใหเ้ หตุผล จ ขอ + อด ชมนก สวย ผ จ ญ + ส ว ย+ ส อ น สวย ขอ ย ล มวย ต่างชนพิดยตญั่างชเลนขะแกทันนนเ้ันลแขนโด่หดนโปา รดลองคดิ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 1 ศูนย์ถงึ เกา้ ตัวต่อตัวอยา่ ม่วั มา ลองชว่ ยหาเลขเดด็ นีใ้ หท้ ีเอย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

472 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น คู่มอื ครูรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 บรรณานกุ รม ราชบณั ฑิตยสถาน. (2546). ศพั ทว์ ิทยาศาสตร์ อังกฤษ–ไทย ไทย–อังกฤษ ฉบับราชบัณฑติ ยสถาน (พมิ พ์ครงั้ ท่ี 5). กรงุ เทพฯ: อรุณการพมิ พ.์ ราชบัณฑิตยสถาน. (2553). พจนานุกรมศพั ท์คณติ ศาสตร์ ฉบับราชบัณฑติ ยสถาน (พิมพค์ รัง้ ท่ี 10). กรุงเทพฯ: นานมบี ุค๊ ส์พับ ลเิ คชั่นส์. ราชบัณฑิตยสถาน. (2554). พจนานุกรม ฉบับราชบณั ฑิตยสถาน (พมิ พ์คร้งั ที่ 2). กรุงเทพฯ: นานมบี ๊คุ ส์พบั ลเิ คช่นั ส.์ ราชบณั ฑิตยสถาน. (2557). ศพั ท์ตา่ งประเทศท่ใี ชค้ �ำ ไทยแทนได้ (พมิ พ์คร้ังท่ี 4). กรุงเทพฯ: นานมบี คุ๊ ส์พบั ลิเคช่ันส.์ ราชบณั ฑติ ยสถาน. (2558). พจนานกุ รมคำ�ใหม่ เลม่ 1–2 ฉบับราชบัณฑิตยสถาน. กรงุ เทพฯ: นานมบี ๊คุ สพ์ บั ลิเคชั่นส.์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2558). คมู่ อื ครรู ายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (พิมพ์คร้ังท่ี 2). กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2559). คมู่ ือครูรายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (พิมพ์ครั้งที่ 5). กรงุ เทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว. สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. (2559). ค่มู ือครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (พิมพ์ครั้งท่ี 4). กรงุ เทพฯ: โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว. สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2556). คมู่ อื ครรู ายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (พิมพ์ครั้งท่ี 2). กรงุ เทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว. สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2559). คู่มอื ครูรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (พิมพ์คร้ังท่ี 3). กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว. สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2556). คมู่ อื ครรู ายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (พิมพ์ครั้งท่ี 2). กรุงเทพฯ: โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว. ส�ำ นักงานราชบณั ฑติ ยสภา. (2559). พจนานกุ รมศัพท์คณติ ศาสตร์ ฉบบั ราชบัณฑติ ยสภา. พมิ พ์คร้ังท่ี 11. กรงุ เทพฯ: สหมติ ร พรน้ิ ติง้ แอนด์พับลิสชิ่ง. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 2 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 473 คณะผ้จู ดั ท�ำ คณะท่ปี รกึ ษา สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ศ. ดร.ชกู ิจ ลมิ ปิจำ�นงค์ สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี ดร.ศรเทพ วรรณรตั น์ มหาวิทยาลยั เกษตรศาสตร์ คณะผจู้ ัดท�ำ คูม่ ือครู โรงเรยี นทบั ปุดวทิ ยา จงั หวดั พงั งา ผศ. ดร.ชนศิ วรา เลิศอมรพงษ ์ โรงเรยี นเบ็ญจะมะมหาราช จังหวดั อุบลราชธานี นางนงนุช ผลทวี โรงเรยี นปากชอ่ ง จังหวัดนครราชสีมา ดร.วลั ลภา บญุ วเิ ศษ โรงเรียน ภ.ป.ร. ราชวิทยาลัย ในพระบรมราชูปถัมภ์ นางร่งุ อรุณ โตหน่งึ จงั หวัดนครปฐม นายเชิดศักด ิ์ ภกั ดวี โิ รจน ์ โรงเรียนสตรภี ูเก็ต จงั หวัดภูเกต็ ขา้ ราชการบำ�นาญ นายถนอมเกยี รต ิ งานสกุล สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสุปราณ ี พ่วงพี สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายสมนกึ บญุ พาไสว สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวดนิตา ชนื่ อารมณ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวจนั ทร์นภา อุตตะมะ สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ดร.รณชัย ปานะโปย สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาววรนารถ อยสู่ ุข สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวสริ ิวรรณ จนั ทร์กลู ดร.อลงกต ใหมด่ ้วง มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ โรงเรยี นทับปุดวทิ ยา จังหวดั พงั งา คณะผพู้ ิจารณาคูม่ อื ครู โรงเรียนเบ็ญจะมะมหาราช จงั หวัดอุบลราชธานี ผศ. ดร.ชนศิ วรา เลศิ อมรพงษ์ โรงเรยี นปากชอ่ ง จงั หวัดนครราชสมี า นางนงนชุ ผลทวี โรงเรียน ภ.ป.ร. ราชวิทยาลัย ในพระบรมราชปู ถัมภ์ ดร.วัลลภา บญุ วเิ ศษ จังหวัดนครปฐม นางรุ่งอรุณ โตหนง่ึ โรงเรยี นสตรภี เู กต็ จงั หวดั ภูเก็ต นายเชิดศกั ดิ์ ภักดวี ิโรจน ์ โรงเรยี นสตรีสริ เิ กศ จังหวัดศรีสะเกษ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ นายถนอมเกียรติ งานสกุล นางมยุรี สาลีวงศ ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวจำ�เริญ เจยี วหวาน

474 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น คูม่ ือครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ผศ.ทวชี ยั สทิ ธศิ ร ข้าราชการบ�ำ นาญ นางสุปราณ ี พว่ งพี ข้าราชการบ�ำ นาญ นางชมัยพร ตง้ั ตน นกั วิชาการอสิ ระ นายดนยั ยงั คง สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ผศ.ลัดดาวัลย์ เพ็ญสุภา สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสุวรรณา คลา้ ยกระแส สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นายสมนกึ บญุ พาไสว สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี ผศ.มาลนิ ท ์ อทิ ธริ ส สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ว่าที่ร้อยเอก ดร.ภณัฐ กว้ ยเจรญิ พานชิ ก์  สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ดร.อลงกรณ ์ ต้งั สงวนธรรม สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวดนิตา ชื่นอารมณ์ สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวจนั ทรน์ ภา อุตตะมะ สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ดร.รณชยั ปานะโปย สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาววรนารถ อยสู่ ขุ สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวสิรวิ รรณ จันทรก์ ูล สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ดร.อลงกต ใหม่ดว้ ง สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณะบรรณาธกิ าร สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นายดนัย ยังคง สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสุวรรณา คล้ายกระแส สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ดร.รณชัย ปานะโปย นักวชิ าการอสิ ระ นางชมัยพร ต้ังตน สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณะทำ�งานฝ่ายเสริมวิชาการ สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ฝา่ ยนวัตกรรมเพื่อการเรยี นรู้ นางวนิดา สิงหน์ อ้ ย ออกแบบรปู เล่ม บรษิ ัท เธิรด์ อาย 1999 จ�ำ กดั สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบนั สง� เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ� ละเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธกิ าร