(คู่มือ) หนังสือเรียนสสวท เพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.5 ล.2

บทท่ี 2 | หลกั การนับเบอ้ื งตน 129 คูมือครรู ายวชิ าเพิม่ เตมิ คณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท ่ี 5 เลม 2 ขั้นตอนที่ 2 การจดั วางเลขโดดในชองสีเขยี วพจิ ารณาไดดังนี้ เลือกเลขโดด 1 ตัว ท่ีไมซ้ํากับเลขโดดที่จัดวางในชองสีชมพู เพ่ือ จัดวางลงในชองสีเขียวชองใดชองหน่ึงได 6 วิธี และเลือกเลขโดด อีก 1 ตัว ท่ีไมซํ้ากับเลขโดดท่ีจัดวางในชองสีชมพู เพื่อจัดวางลงใน ชองสีเขียวอีกชองหน่ึงที่ทําใหผลรวมของจํานวนที่อยูในชองสีเขียว ทั้งสองชองเปน 9 ได 1 วธิ ี ดังนน้ั จํานวนวธิ ที ี่วิรยาจดั วางเลขโดดในชองสเี ขยี วมี 6×1=6 วธิ ี ขนั้ ตอนท่ี 3 การจัดวางเลขโดดในชองสีเหลืองพิจารณาไดด งั นี้ เลือกเลขโดด 1 ตัว ที่ไมซํ้ากับเลขโดดที่จัดวางในชองสีชมพูและสี เขียว เพื่อจัดวางลงในชองสีเหลืองชองใดชองหน่ึงได 4 วิธี และ เลอื กเลขโดดอีก 1 ตัว ท่ีไมซํ้ากับเลขโดดที่จัดวางในชองสีชมพูและ สีเขียว เพ่ือจัดวางลงในชองสีเหลืองอีกชองหนึ่งท่ีทําใหผลรวมของ จาํ นวนทอี่ ยูใ นชองสีเหลืองท้ังสองชองเปน 9 ได 1 วิธี ดังน้ัน จํานวนวธิ ีทว่ี ริ ยาจัดวางเลขโดดในชองสเี หลืองมี 4×1=4 วธิ ี จะไดวา จาํ นวนวิธีทว่ี ริ ยาจดั วางเลขโดดทงั้ หมดมี 8× 6× 4 =192 วิธี สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | ความนา จะเปน 130 คูม ือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณติ ศาสตร ช้ันมธั ยมศึกษาปท ี่ 5 เลม 2 บทที่ 3 ความนา จะเปน การศึกษาเรื่องความนาจะเปนมีความสําคัญ เน่ืองจากความนาจะเปนจะชวยใหนักเรียนรูจัก การแกป ญ หาเกี่ยวกับการคาดการณ ดังน้ันการศึกษาเรื่องนี้จะเปนเคร่ืองมือที่จะชวยใหนักเรียนนํา ความรูที่ไดไปชวยในการวางแผนและการตัดสินใจไดอยางมีหลักการมากข้ึน โดยในหนังสือเรียน รายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 5 เลม 2 บทท่ี 3 ความนาจะเปน จะนําเสนอ การทดลองสมุ และเหตุการณ ความนาจะเปน และกฎที่สาํ คัญบางประการของความนาจะเปน ในบทเรียนน้ีมงุ ใหน ักเรยี นบรรลุตัวชี้วัดตามสาระการเรียนรูแกนกลาง บรรลุผลการเรียนรูตาม สาระการเรยี นรูเ พมิ่ เติม และบรรลจุ ดุ มุง หมายดงั ตอไปน้ี ตวั ชีว้ ัด / ผลการเรียนรู / สาระการเรยี นรูแกนกลางและสาระการเรยี นรูเพมิ่ เติม ตวั ช้ีวัด สาระการเรียนรแู กนกลาง • หาความนาจะเปน และนําความรู • การทดลองสุมและเหตกุ ารณ เก่ยี วกบั ความนาจะเปน ไปใช • ความนาจะเปนของเหตกุ ารณ ผลการเรียนรู สาระการเรียนรเู พม่ิ เติม • หาความนาจะเปนและนาํ ความรู • การทดลองสมุ และเหตกุ ารณ • ความนาจะเปนของเหตกุ ารณ เกย่ี วกบั ความนาจะเปน ไปใช จดุ มุงหมาย 1. หาปริภูมิตวั อยา งและเหตกุ ารณ 2. ใชความรูเกย่ี วกบั ความนา จะเปน ในการแกปญหา สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | ความนา จะเปน 131 คมู ือครูรายวชิ าเพ่มิ เติมคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปท ี่ 5 เลม 2 ความรูก อนหนา ipst.me/8450 • เซต • หลกั การนบั เบื้องตน สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | ความนาจะเปน 132 คูมือครรู ายวิชาเพม่ิ เติมคณติ ศาสตร ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 5 เลม 2 3.1 เนอ้ื หาสาระ 1. การทดลองสุม คือ การทดลองซ่ึงทราบวาผลลัพธอาจจะเปนอะไรไดบาง แตไมสามารถ บอกไดอยางแนนอนวา ในแตละครั้งที่ทดลอง ผลที่เกิดขึ้นจะเปนอะไรในบรรดาผลลัพธ ทอ่ี าจเปนไดเหลา น้นั 2. บทนยิ าม 1 ปริภูมิตวั อยาง คือ เซตทม่ี ีสมาชกิ เปนผลลพั ธท ี่อาจจะเปนไปไดท้ังหมดของการทดลองสมุ ปริภูมติ วั อยา ง อาจเรยี กวา แซมเปล สเปซ 3. บทนิยาม 2 เหตกุ ารณ คอื สับเซตของปรภิ มู ติ ัวอยาง 4. บทนิยาม 3 ให S แทนปริภูมิตัวอยางซึ่งเปนเซตจํากัด โดยที่สมาชิกทุกตัวของ S มีโอกาสเกิดข้ึน เทากนั และให E เปน เหตกุ ารณที่สับเซตของ S ความนา จะเปนของเหตกุ ารณ E เขียนแทนดวย P(E) นิยามโดย P(E) = n(E) n(S) เม่ือ n(E) แทนจํานวนสมาชิกของเหตกุ ารณ E n(S ) แทนจํานวนสมาชิกของปริภมู ติ วั อยา ง S ความนา จะเปน คอื จํานวนทีบ่ อกใหทราบวาเหตกุ ารณท สี่ นใจมีโอกาสเกิดขน้ึ มากนอ ยเพยี งใด 5. ในกรณีที่ปรภิ ูมิตัวอยางเปน เซตจํากดั • P(E) = 0 หมายความวา เหตุการณ E ไมมีโอกาสเกิดข้ึนเลยหรือเปนไปไมไดที่ เหตุการณ E จะเกดิ ข้ึน • P(E) =1 หมายความวา เหตุการณ E เกดิ ขน้ึ อยางแนนอน • P(E) = 1 หมายความวา โอกาสท่เี หตกุ ารณ E จะเกิดหรอื ไมเกิดมเี ทา กัน 2 • P ( E1 ) = 1 และ P ( E2 ) = 2 หมายความวา โอกาสทจ่ี ะเกดิ เหตุการณ E2 เปนสองเทา 5 5 ของโอกาสทจ่ี ะเกิดเหตุการณ E1 สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | ความนา จะเปน 133 คูมอื ครรู ายวชิ าเพม่ิ เติมคณติ ศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปที่ 5 เลม 2 6. สมบัตพิ ้นื ฐานของความนา จะเปน ให S แทนปรภิ มู ติ ัวอยา งซงึ่ เปน เซตจาํ กัด 1) สําหรับเหตุการณ E ใด ๆ จะไดวา 0 ≤ P(E) ≤1 2) ความนาจะเปน ของปรภิ ูมติ วั อยาง S เทา กับ 1 นนั่ คอื P(S ) =1 3) ความนาจะเปนของเหตุการณท่ีเปน เซตวา งเทากบั 0 น่ันคอื P(∅) =0 7. ให S เปนปริภูมิตัวอยางของการทดลองสุมหน่ึง และ A, B เปนเหตุการณ น่ันคือ A ⊂ S และ B ⊂ S จะได A ∪ B เปน เหตกุ ารณซึ่งประกอบดวยสมาชิกของเหตุการณ A หรือเหตุการณ B หรอื ท้ังสองเหตกุ ารณ นน่ั คือ A ∪ B= {x x∈ A หรือ x∈ B} A ∩ B เปนเหตุการณซึ่งประกอบดวยสมาชิกที่อยูท้ังในเหตุการณ A และเหตุการณ B นัน่ คือ A ∩ B= {x x ∈ A และ x∈ B} ถา A ∩ B =∅ แลว จะเรียกเหตุการณ A และ B วา เหตุการณที่ไมเ กดิ รว มกนั และ A′ เปนเหตกุ ารณทป่ี ระกอบดวยสมาชิกท่ีอยใู นปริภูมติ ัวอยาง S แตไมอยูในเหตุการณ A น่นั คอื =A′ {x x∈ S แต x∉ A} 8. ทฤษฎบี ท 1 ให S เปน ปรภิ มู ติ ัวอยา ง ซง่ึ เปน เซตจํากดั และ A, B เปนเหตกุ ารณใ ด ๆ จะไดว า 1) P( A ∪ B=) P( A) + P( B) − P( A ∩ B) 2) ถา A ∩ B =∅ แลว P( A ∪ B=) P( A) + P(B) 3) P( A′)= 1− P( A) 4) P( A − B=) P( A) − P( A ∩ B) สถาบนั สง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | ความนาจะเปน 134 คมู ือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 5 เลม 2 3.2 ขอเสนอแนะเกีย่ วกบั การสอน การทดลองสุม และเหตุการณ กจิ กรรม : โยนเหรียญ จุดมงุ หมายของกจิ กรรม กจิ กรรมนีใ้ ชเพอื่ นําเขา สบู ทเรยี น เร่ือง การทดลองสุมและปรภิ มู ิตวั อยา ง แนวทางการดาํ เนินกจิ กรรม 1. ครูจับคูนักเรียนแบบคละความสามารถ และใหนักเรียนแตละคูพิจารณาวาเม่ือโยนเหรียญ เท่ยี งตรงหน่ึงเหรยี ญหน่ึงครง้ั • นักเรียนทราบหรือไมว า ผลลัพธอาจจะเปน ไปไดจ ากการโยนเหรียญดังกลาวเปนอะไร ไดบาง แนวคาํ ตอบ ทราบวาผลลพั ธทีเ่ ปน ไปได คอื เหรียญขนึ้ หัวหรอื เหรียญขึ้นกอยอยางใดอยางหนึง่ • นักเรียนสามารถบอกไดแนนอนหรือไมวาในแตละคร้ังท่ีโยนเหรียญดังกลาว เหรียญจะ ขึ้นหนาใด แนวคาํ ตอบ ไมสามารถบอกได ทราบเพียงวาเหรียญขึ้นหัวหรือเหรียญขึ้นกอยอยางใดอยาง หนึ่งเทานน้ั 2. ครแู ละนักเรียนรว มกันอภิปรายเก่ียวกับคาํ ตอบที่ไดในขอ 1 3. ครูใหความรูเพ่ิมเติมกับนักเรียนวาการโยนเหรียญดังกลาวซึ่งนักเรียนทราบวาในการโยน เหรียญหน่ึงครั้ง เหรียญจะข้ึนหัวหรือกอยเทานั้น แตไมสามารถบอกไดวาในการโยน เหรียญหน่ึงครั้งเหรียญจะข้ึนหัวหรือกอย เรียกวา การทดลองสุม และเซตของหนาของ เหรยี ญทเ่ี กิดจากการโยนที่เปนไปไดท้ังหมด เรียกวา ปริภูมิตัวอยางหรือแซมเปลสเปซ ซ่ึง ในท่ีนี้ คือ {H, T} เมื่อ H แทนเหรยี ญขน้ึ หัว และ T แทนเหรียญขนึ้ กอย หมายเหตุ ครอู าจเปลีย่ นการโยนเหรียญเปนการทดลองสุมอื่น เชน การทอดลูกเตา ซึ่งปริภูมิ ตัวอยางหรือแซมเปลสเปซ คือ { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | ความนา จะเปน 135 คูมือครูรายวิชาเพมิ่ เตมิ คณติ ศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท ี่ 5 เลม 2 ประเดน็ สาํ คัญเกี่ยวกับเนือ้ หาและส่งิ ท่คี วรตระหนกั เกย่ี วกับการสอน • การสอนเรือ่ งการทดลองสมุ ในหนังสือเรียนรายวิชาเพ่มิ เติมคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปที่ 5 เลม 2 น้ี ไมไดเนนใหนักเรียนจําแนกสถานการณที่กําหนดใหวาเปนการทดลองสุม หรอื ไม แตต อ งการใหนกั เรยี นเขา ใจความหมายของการทดลองสุม • การนําเขาสูบทเรียนเรื่องปริภูมิตัวอยาง ครูควรใหนักเรียนเขียนแจงผลลัพธท่ีอาจเปนไปได ท้ังหมดของการทดลองสมุ • ตัวอยางที่ 1 – 3 เปนตัวอยางของการเขียนแจงสมาชิกในปริภูมิตัวอยาง ครูไมควร ยกตวั อยา งที่ซับซอ นทนี่ กั เรยี นไมส ามารถเขียนแจงสมาชกิ ในปรภิ มู ิตัวอยางได • การทดลองสุมอาจเขียนปริภูมิตัวอยางไดมากกวาหน่ึงแบบ ท้ังนี้ขึ้นอยูกับผลลัพธท่ีสนใจ เชน การโยนเหรียญหน่งึ เหรียญสองครงั้ เมอื่ ผลลัพธทส่ี นใจเปนหนาของเหรียญที่ขึ้น จะได ปริภูมิตัวอยาง คือ {(หัว, หัว), (หัว, กอย), (กอย, หัว), (กอย, กอย)} แตเมื่อผลลัพธที่ สนใจเปนจํานวนคร้ังที่เหรยี ญขึ้นหวั จะไดปรภิ มู ติ วั อยาง คือ {0, 1, 2} • การเขียนแผนภาพแสดงผลลัพธท่ีเปนไปไดทั้งหมดของการโยนเหรียญ 1 เหรียญ และทอด ลูกเตา 1 ลูก พรอมกันหนึ่งคร้ังในตัวอยางที่ 6 นักเรียนอาจเร่ิมจากการแสดงผลลัพธท่ี เปนไปไดท งั้ หมดของการทอดลูกเตา 1 ลูกกอน แลวจงึ แสดงผลลัพธท่ีเปนไปไดทั้งหมดของ การโยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ ดังน้ี แตมบนหนา ลูกเตา หนาของเหรียญ 1 H 1H T 1T 2 H 2H T 2T 3 H 3H T 3T 4 H 4H T 4T 5 H 5H T 5T 6 H 6H T 6T สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | ความนาจะเปน 136 คูมือครูรายวชิ าเพมิ่ เติมคณติ ศาสตร ชัน้ มธั ยมศึกษาปท่ี 5 เลม 2 ความนา จะเปน ประเดน็ สาํ คญั เก่ยี วกบั เนื้อหาและสิง่ ที่ควรตระหนกั เกี่ยวกับการสอน • การนําเขา สบู ทเรยี น ครคู วรทบทวนความรูเกี่ยวกับหลักการนับเบ้ืองตน ซ่ึงจะเปนพ้ืนฐาน เกี่ยวกบั การหาจํานวนสมาชกิ ในปริภมู ิตัวอยางและจํานวนสมาชิกของเหตุการณ • การหาความนาจะเปนของเหตุการณ อาจพิจารณาเพียงจํานวนสมาชิกของปริภูมิตัวอยาง และจํานวนสมาชิกของเหตุการณ ซ่ึงไมจําเปนตองเขียนแจงสมาชิกทุกตัว โดยเฉพาะเม่ือ ปริภูมิตัวอยางและเหตุการณเปนเซตท่ีมีจํานวนสมาชิกมาก ทั้งน้ี ในการนับจํานวนสมาชิก ของเซตอาจใชความรูเกี่ยวกบั หลกั การบวก หลกั การคูณ การเรียงสับเปล่ียน และการจดั หมู • การหาความนาจะเปนของเหตุการณตามบทนิยาม 3 จะใชไดก็ตอเม่ือ S เปนเซตจํากัดและ สมาชกิ ทกุ ตวั ของ S มีโอกาสเกดิ ขึน้ เทา ๆ กัน เชน ในถงุ ใบหน่ึงมลี กู บอลสีแดง 10 ลกู สีขาว 5 ลกู เมอ่ื หยิบลูกบอลออกมา 1 ลูก จงหาปริภูมิ ตัวอยางเม่ือสนใจสีของลูกบอลที่หยิบไดและหาความนาจะเปนของเหตุการณท่ีจะ หยบิ ไดล ูกบอลสแี ดง ให S แทนปริภูมิตวั อยา งของการทดลองสมุ นี้ และ E แทนเหตุการณทีห่ ยิบไดล กู บอลสแี ดง จะได S ={สแี ดง, สีขาว} และ E ={สแี ดง} ถาหาความนาจะเปนของเหตุการณนี้โดยไมพิจารณาเง่ือนไขของบทนิยาม 3 จะได P(E) = 1 2 ซงึ่ ไมถ ูกตอ ง เนอ่ื งจากในถุงมีลูกบอลสแี ดงมากกวา ลกู บอลสขี าว นน่ั คือสมาชิกทุกตวั ของ S มี โอกาสเกิดขึน้ ไดไมเ ทา กนั แตถ าเขียน S และ E ใหมเ ปน S = {x x เปนลูกบอลในถงุ } นนั่ คือ n(S ) =15 และ E = {x x เปนลูกบอลสีแดงในถุง} น่ันคือ n(E) =10 จะไดวา สมาชิกทุกตัวของ S มีโอกาสเกิดข้ึนไดเทากัน ซ่ึงโดยบทนิยาม 3 จะไดวาความนาจะเปนของ เหตุการณทหี่ ยบิ ไดล ูกบอลสแี ดงเปน P(E=) 1=0 2 15 3 • เมือ่ นกั เรยี นหาคาํ ตอบของโจทยปญหาเก่ยี วกับไพ ครูอาจแนะนํานักเรียนเกี่ยวกับสํารับไพ เชน การแบงตามสีของไพ ซึ่งมี 2 สีคือ สีดําและสีแดง การแบงตามหนาของไพ ซ่ึงมี 4 หนา คอื ดอกจกิ ขาวหลามตดั โพแดง และโพดาํ สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | ความนา จะเปน 137 คูม ือครรู ายวิชาเพม่ิ เตมิ คณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปที่ 5 เลม 2 • ตวั อยา งท่ี 13 ขอ 1) และ 2) เปนการทดลองสุมท่ีแตกตางกันแตมีความนาจะเปนท่ีเทากัน ซ่ึงเกิดขึ้นได เนื่องจากความนาจะเปนหาไดจากอัตราสวนระหวางจํานวนสมาชิกของ เหตุการณที่สนใจกับจํานวนสมาชิกของปริภูมิตัวอยาง เมื่อการทดลองสุมแตกตางกันอาจ สงผลใหจํานวนสมาชิกของเหตุการณท่ีสนใจท้ัง 2 เหตุการณแตกตางกัน และสงผลให จํานวนสมาชิกของปริภูมิตัวอยางท้ัง 2 เหตุการณแตกตางกันดวย ซึ่งในขอ 1) จะไดวา จํานวนสมาชิกของปริภูมิตัวอยางและจํานวนสมาชิกของเหตุการณ คือ 6 และ 1 ตามลําดับ จึงไดความนาจะเปนที่หมายเลขบนสลากท่ีดวงหยิบไดทั้งสองใบเปนจํานวนคู เมื่อหยิบสลาก 2 ใบ พรอมกัน คือ 1 และในขอ 2) จะไดวาจํานวนสมาชิกของปริภูมิ 6 ตัวอยางและจํานวนสมาชกิ ของเหตกุ ารณ คือ 12 และ 2 ตามลาํ ดบั จึงไดความนาจะเปนที่ หมายเลขบนสลากที่ดวงหยิบไดท้ังสองใบเปนจํานวนคู เมื่อหยิบสลากทีละใบโดยไมใสคืน กอ นจะหยบิ สลากใบทส่ี อง คือ 2 ซง่ึ เทา กบั 1 เชน กนั 12 6 ประเด็นสาํ คญั เกีย่ วกบั แบบฝก หัด • การหาคําตอบของแบบฝกหัด 3.2 ขอ 6. 4) นั้น ครูควรสนับสนุนใหนักเรียนเช่ือมโยงกับ ขอ 6. 3) ดังนี้ จากขอ 6. 3) จะไดวาเหรียญบาท 100 เหรียญ ที่มีหมายเลข 1, 2, 3, ..., 100 กํากับไว มี 20 เหรยี ญที่มหี มายเลขเปนจํานวนทหี่ ารดวย 5 ลงตวั นน่ั คอื มี 80 เหรียญที่มีหมายเลขเปนจํานวนทหี่ ารดว ย 5 ไมลงตวั ดังน้ัน ความนาจะเปนที่จะไดเหรียญที่มีหมายเลขเปนจํานวนท่ีหารดวย 5 ไมลงตัว เทา กบั 80 = 4 100 5 • การหาจาํ นวนสมาชิกของเหตกุ ารณและจํานวนสมาชิกของปริภูมิตัวอยางในแบบฝกหัด 3.2 ขอ 7 สามารถทําไดหลายแบบ เชน การเขียนแผนภาพ การใชความรูเกี่ยวกับหลักการนับ เบ้ืองตน ดังน้ี สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | ความนา จะเปน 138 คมู อื ครรู ายวชิ าเพิม่ เติมคณติ ศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปท่ี 5 เลม 2 การเขยี นแผนภาพ ให S แทนปรภิ มู ติ วั อยางของการทดลองสมุ นี้ ช แทนลกู เปนผชู าย และ ญ แทนลูกเปนผูหญงิ สามารถเขยี นแผนภาพแสดงผลลพั ธท เี่ ปนไดท ัง้ หมด ดงั น้ี ลูกคนท่ี 1 ลกู คนท่ี 2 ชช ช ช ชญ ญช ญ ญ ญญ ช ญ จากแผนภาพ จะได S = {ชช, ชญ, ญช, ญญ} ดังนั้น n(S ) = 4 1) ให E1 แทนเหตุการณท่สี ามีภรรยาคูน ี้มีลูกเปนผชู ายทัง้ คหู รือผหู ญิงทัง้ คู เน่อื งจาก E1 = {ชช, ญญ} นั่นคือ n(E1) = 2 จะได P(E1 =) nn((ES1))= 2= 1 4 2 ดังน้ัน ความนาจะเปนท่ีสามีภรรยาคูน้ีจะมีลูกเปนผูชายท้ังคูหรือผูหญิงทั้งคู เทากับ 1 2 2) ให E2 แทนเหตุการณท ีส่ ามภี รรยาคนู ี้มลี กู เปน ผูหญิงอยางนอ ยหนง่ึ คน เน่ืองจาก E2 = {ชญ, ญช, ญญ} นัน่ คือ n(E2 ) = 3 จะได P=(E2 ) nn=((ES2)) 3 4 ดงั นั้น ความนาจะเปน ที่สามีภรรยาคูนจ้ี ะมลี กู เปนผหู ญงิ อยางนอ ยหนงึ่ คน เทา กบั 3 4 สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | ความนา จะเปน 139 คมู ือครูรายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณติ ศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปท่ี 5 เลม 2 การใชความรเู กีย่ วกบั หลกั การนบั เบอื้ งตน ให S แทนปรภิ มู ิตัวอยา งของการทดลองสมุ น้ี จะได n(S ) = 2× 2 = 4 1) ให E1 เปน เหตุการณท ี่สามีภรรยาคนู ม้ี ีลูกเปน ผูชายทั้งคหู รอื ผูห ญงิ ทั้งคู กรณีท่ี 1 สามภี รรยาคูนมี้ ีลกู เปนผชู ายทง้ั คู มีได 1×1=1 วิธี กรณที ่ี 2 สามภี รรยาคนู ้มี ลี ูกเปน ผหู ญงิ ท้ังคู มไี ด 1×1=1 วิธี ดงั นั้น n(E1 ) =1+1 = 2 จะได P(E1 =) nn((ES1))= 2= 1 4 2 ดังนั้น ความนาจะเปนท่ีสามีภรรยาคูน้ีจะมีลูกเปนผูชายทั้งคูหรือผูหญิงท้ังคู เทากบั 1 2 2) ให E2 เปนเหตกุ ารณท ีส่ ามภี รรยาคนู ม้ี ีลูกเปนหญงิ อยางนอยหนงึ่ คน กรณีท่ี 1 สามีภรรยาคูน้ีมีลูกเปนผูหญิงหนึ่งคนและผูชายหนึ่งคน มีได 2 วิธี คือ ชญ หรอื ญช กรณที ่ี 2 สามีภรรยาคูนี้มลี ูกเปน ผูหญิงสองคน มไี ด 1 วธิ ี ดังน้นั n(E2 ) = 2 +1 = 3 จะได P=(E2 ) nn=((ES2)) 3 4 ดังนน้ั ความนาจะเปนทส่ี ามีภรรยาคูนี้จะมีลูกเปน หญิงอยางนอยหนง่ึ คน เทากับ 3 4 • การหาจํานวนสมาชกิ ของเหตุการณและจํานวนสมาชิกของปริภูมิตัวอยางในแบบฝกหัด 3.2 ขอ 10 สามารถใชการเขียนแผนภาพหรือใชความรูเก่ียวกับหลักการนับเบ้ืองตนก็ได อยางไรก็ตาม ครคู วรสนับสนุนใหน ักเรียนใชค วามรูเ ก่ียวกบั หลักการนับเบอ้ื งตน สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | ความนาจะเปน 140 คูมือครรู ายวชิ าเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที่ 5 เลม 2 กฎทสี่ ําคัญบางประการของความนา จะเปน ประเดน็ สาํ คัญเก่ยี วกบั เน้อื หาและส่งิ ทค่ี วรตระหนกั เกี่ยวกบั การสอน • ปริภูมิตัวอยางและเหตุการณตางก็เปนเซต โดยท่ีปริภูมิตัวอยางเปนเอกภพสัมพัทธและ เหตกุ ารณเปน สบั เซตของปริภูมิตัวอยาง ดังน้ันจึงสามารถใชสมบัติของการดําเนินการของ เซตชว ยในการหาความนาจะเปนได • กฎท่ีสําคัญบางประการของความนาจะเปนจะชวยใหการหาความนาจะเปนของบาง เหตุการณทาํ ไดง า ยและสะดวกข้ึน เชน ในการทอดลูกเตาท่ีเที่ยงตรงสามลูกพรอมกันหน่ึง ครั้ง ถา ตอ งการหาความนา จะเปนที่ผลรวมของแตมบนหนาลูกเตามากกวา 3 นักเรียนอาจ ใชการแจงกรณีเพ่ือหาจํานวนสมาชิกของเหตุการณท่ีผลรวมของแตมบนหนาลูกเตา มากกวา สาม แตถ า นกั เรียนใชก ฎท่ีสาํ คญั บางประการของความนาจะเปนจะทําได ดังนี้ ให S แทนปริภูมติ วั อยา งของการทดลองสุม นี้ จะได n(S ) = 6× 6× 6 = 63 และ E แทนเหตุการณทผ่ี ลบวกของแตมบนหนาลูกเตาเปน 3 ซึ่งมี 1 กรณี คือ แตม บนหนาลูกเตาทั้ง 3 ลูก เปน 1 ดงั น้ัน ความนาจะเปนทผ่ี ลบวกของแตมบนหนา ลกู เตาเปน 3 คอื P(E) = 1 63 เน่อื งจาก E′ แทนเหตุการณท่ผี ลบวกของแตมบนหนา ลูกเตามากกวา 3 ดงั น้ัน P(E′) =1− P(E) =1− 613 สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี