(คู่มือ) หนังสือเรียนสสวท เพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.5 ล.2

คูมอื ครูรายวชิ าเพิม่ เตมิ คณติ ศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปท ี่ 5 เลม 2 391 38. ให S แทนปรภิ ูมิตวั อยางของการทดลองสุม นี้ จะได n(S ) = 10! 2!3!2!1!1!1! ให E แทนเหตกุ ารณทหี่ ลอดไฟหลอดสุดทายเปน สมี ว งหรือสีสม เนอื่ งจากจดั เรียงหลอดไฟหลอดสุดทา ยเปนสีมวงหรือสีสม จะแบงเปน 2 ข้ันตอน ขน้ั ท่ี 1 จดั หลอดไฟหลอดสุดทายเปนสีมว งหรอื สีสม ได 2 วธิ ี ขั้นที่ 2 จัดหลอดไฟทเ่ี หลือ 9 หลอด ได 9! วธิ ี 2!3!2!1!1! โดยหลกั การคูณ จะมวี ธิ ีจัดใหหลอดไฟหลอดสุดทายเปนสีมวงหรือสม ได 2× 9! วิธี 2!3!2!1!1! น่ันคือ n(E)= 2× 9! 2!3!2!1!1! จะได P ( E ) =nn((ES )) =2 × 2!3!92!!1!1! × 2!3!2!1!1!1! =1 10! 5 ดังนน้ั ความนา จะเปน ท่หี ลอดไฟหลอดสดุ ทายเปนสีมว งหรือสีสม เทา กับ 1 5 39. ให S แทนปรภิ ูมติ วั อยางของการทดลองสุมน้ี จะได n(S ) =(6 −1)!=120 1) ให E1 แทนเหตกุ ารณท ีไ่ มม ีสมาชิกในครอบครวั เดยี วกนั นงั่ ตดิ กนั จดั ใหสมาชกิ ครอบครัวแรกท่ีมี 3 คน น่ังกอน ได (3 −1)!=2 วธิ ี ตอมาจัดใหส มาชกิ อกี ครอบครัวหนึ่งน่ังแทรกระหวา งสมาชิกของครอบครัวแรก ได 3!= 6 วิธี ดงั นั้น จะจดั ใหไ มมีสมาชิกในครอบครัวเดียวกนั นั่งติดกัน ได 2× 6 =12 วิธี นัน่ คือ n(E1) =12 จะได P ( E=1 ) nn((ES=1)) 1=2 1 120 10 ดังนัน้ ความนาจะเปน ท่ีไมมสี มาชกิ ในครอบครัวเดยี วกนั นัง่ ติดกนั เทากับ 1 10 2) ให E2 แทนเหตุการณท ่สี มาชกิ ในครอบครวั เดียวกนั น่ังติดกนั พิจารณาวา คนในครอบครัวเดียวกันนั่งตดิ กนั เปนคน 1 คน นั่นคือ จะมคี น 2 คน ซึ่งจัดเรยี งเปน วงกลมได (2 −1)!=1 วธิ ี ในแตล ะวิธีนี้ สามารถจัดสมาชกิ ในแตละครอบครัวนงั่ ได 3!3!= 36 วธิ ี สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

392 คมู ือครรู ายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปที่ 5 เลม 2 ดงั นั้น มีวิธที ส่ี มาชิกในครอบครวั เดียวกันน่ังติดกัน 36 วิธี นน่ั คอื n(E2 ) = 36 จะได P ( E=2 ) nn((ES=2)) 3=6 3 120 10 ดงั นั้น ความนาจะเปนทสี่ มาชิกในครอบครัวเดยี วกันนง่ั ติดกัน เทา กับ 3 10 40. ให S แทนปริภมู ิตวั อยางของการทดลองสุมนี้ จะได n(S ) =(5 −1)!=24 1) ให E1 แทนเหตกุ ารณท่ีลกู ทงั้ สามนัง่ ตดิ กนั พิจารณาใหลูกทง้ั สามคนที่นงั่ ตดิ กนั เปน คน 1 คน นั่นคอื มีคน 3 คน ซงึ่ จัดเรยี งเปน วงกลมได (3 −1)!=2 วธิ ี ในแตล ะวธิ ีนี้ ลูกท้ังสามคนสามารถนง่ั สลับกนั ได 3!= 6 วิธี ดังนั้น มีวธิ ที ล่ี ูกทงั้ สามนัง่ ติดกนั 2× 6 =12 วิธี นน่ั คือ n(E1) =12 จะได P ( E=1 ) nn((ES1=)) 1=2 1 24 2 ดงั น้ัน ความนาจะเปนท่ลี กู ทั้งสามคนนัง่ ติดกนั เทากับ 1 2 2) วิธีท่ี 1 ให E2 แทนเหตุการณท ี่พอ และแมไ มนง่ั ติดกนั จดั ใหล ูกทง้ั สามคนน่งั กอน ได (3 −1)!=2 วธิ ี ตอมาใหพอและแมนั่งแทรกลูก ซง่ึ สามารถนั่งได 3 ท่ี นน่ั คือ มวี ธิ ที ี่พอและแมน ่ังแทรกระหวา งลกู ท้ังสาม P3,2 = 6 วิธี ดังนัน้ มวี ธิ ที ่ีพอและแมไมน ่ังติดกัน 2× 6 =12 วธิ ี นัน่ คอื n(E2 ) =12 จะได P ( E=2 ) 1=2 1 24 2 ดงั นั้น ความนาจะเปน ท่พี อและแมไมนง่ั ติดกัน เทากับ 1 2 วธิ ที ่ี 2 ให E2 แทนเหตุการณท่ีพอและแมไมนง่ั ติดกนั นัน่ คอื เหตุการณท ี่มีลกู หนงึ่ คนนง่ั ระหวางพอและแม เลือกลกู 1 คน จาก 3 คน มานงั่ ระหวา งพอและแม ได 3 วธิ ี สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คูม ือครูรายวิชาเพม่ิ เติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ่ี 5 เลม 2 393 พจิ ารณาวา พอแมและลูก 1 คน ท่นี ง่ั ตดิ กันเปน คน 1 คน น่นั คอื มีคน 3 คน ซ่ึงจัดใหนัง่ เปนวงกลมได (3 −1)!=2 วิธี ในแตล ะวิธี พอและแมส ามารถนง่ั สลับกันได 2 วธิ ี ดงั นัน้ มีวธิ ีจัดใหล กู หน่ึงคนน่งั ระหวา งพอและแมได 3× 2× 2 =12 วธิ ี หรอื มวี ิธีท่พี อและแมไมนง่ั ติดกนั 12 วธิ ี นน่ั คอื n(E3 ) =12 จะได P ( E=3 ) 1=2 1 24 2 ดังนน้ั ความนาจะเปนท่พี อและแมไมน่ังตดิ กนั เทา กบั 1 2 41. ให A แทนเหตุการณทธี่ งชัยสอบผา นวิชาคณิตศาสตร B แทนเหตุการณทธี่ งชัยสอบผานวิชาภาษาองั กฤษ จะได A∪ B แทนเหตกุ ารณท ธ่ี งชยั สอบผานอยางนอย 1 วชิ า A∩ B แทนเหตกุ ารณท่ธี งชัยสอบผานทั้งสองวชิ า ตองการหา P( A ∩ B) โจทยกําหนดใ=ห P( A) 0=.6, P(B) 0.5 และ P( A ∪ B) =0.8 จาก P( A ∪ B) = P( A) + P(B) − P( A ∩ B) จะได P( A ∩ B=) P( A) + P( B) − P( A ∪ B) = 0.6 + 0.5 − 0.8 = 0.3 ดงั นั้น ความนาจะเปน ทธี่ งชยั จะสอบผานท้งั สองวิชาน้ี เทา กบั 0.3 42. ให S แทนปริภูมติ ัวอยา งของการทดลองสมุ น้ี จะได n(S ) =120 ให A แทนเหตุการณทนี่ กั เรียนคนน้ชี อบเรยี นวชิ าคณิตศาสตร น่ันคอื n( A) = 60 จะได P(=A) 6=0 1 120 2 ให B แทนเหตกุ ารณที่นกั เรียนคนนีช้ อบเรียนวิชาภาษาอังกฤษ นนั่ คอื n(B) = 50 จะได P(=B) 5=0 5 120 12 จะได A∩ B แทนเหตกุ ารณทีน่ กั เรียนคนน้ีชอบเรียนทงั้ สองวชิ า นนั่ คอื n( A ∩ B) =20 สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

394 คูมือครูรายวิชาเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ่ี 5 เลม 2 จะได P( A ∩ B) = 20 = 1 120 6 1) จะได A∪ B แทนเหตกุ ารณทน่ี ักเรียนคนน้ชี อบเรยี นอยางนอย 1 วชิ า จาก P( A ∪ B) = P( A) + P(B) − P( A ∩ B) จะได P( A ∪ B) = 1 + 5 − 1 = 3 2 12 6 4 ดงั นั้น ความนา จะเปนท่นี ักเรียนคนน้ีชอบเรียนอยางนอ ย 1 วชิ า เทากับ 3 4 2) จะได A′ ∩ B′ แทนเหตุการณทน่ี ักเรียนคนน้ไี มช อบเรียนทง้ั สองวิชา จากสมบัติของเซต ไดวา A′ ∩ B′ = ( A ∪ B)′ ( )จาก P ( A ∪ B)′ = 1− P( A ∪ B) ( )จะได P ( A ∪ B)′ = 1− 3 = 1 44 นนั่ คือ P( A′ ∩ B′) =1 4 ดังนน้ั ความนา จะเปน ทน่ี กั เรียนคนนีไ้ มชอบเรยี นทง้ั สองวิชา เทากบั 1 4 3) จะได A − B แทนเหตกุ ารณท่ีนักเรียนคนนช้ี อบเรยี นวิชาคณติ ศาสตร แตไ มชอบเรียน วชิ าภาษาอังกฤษ จาก P( A − B) = P( A) − P( A ∩ B) จะได P( A − B) = 1 − 1 = 1 26 3 ดงั นน้ั ความนาจะเปน ทน่ี กั เรียนคนนชี้ อบเรียนวิชาคณิตศาสตร แตไ มชอบเรยี นวชิ า ภาษาอังกฤษ เทากับ 1 3 4) จะได ( A ∩ B)′ แทนเหตุการณที่นักเรียนคนนชี้ อบเรยี นอยางมาก 1 วชิ า จาก P( A ∩ B)′ = 1− P( A ∩ B) จะได P( A ∩ B)′ = 1− 1 = 5 66 ดังน้ัน ความนาจะเปนที่นักเรียนคนนช้ี อบเรยี นอยางมาก 1 วชิ า เทากับ 5 6 43. ให S แทนปรภิ มู ิตวั อยางของการทดลองสมุ น้ี จะได n(S ) = 300 สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู อื ครรู ายวชิ าเพม่ิ เติมคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศึกษาปท ่ี 5 เลม 2 395 ให A แทนเหตุการณทผี่ ูเขา รว มประชมุ คนน้ปี ระกอบอาชีพคาขาย นั่นคือ n( A) =160 จะได P(=A) 1=60 8 300 15 ให B แทนเหตกุ ารณท่ีผูเขา รว มประชุมคนน้ีประกอบอาชีพรับจาง นน่ั คอื n(B) = 90 จะได P(=B) 9=0 3 300 10 จะได A∩ B แทนเหตกุ ารณที่ผเู ขารวมประชุมคนนีป้ ระกอบอาชีพคาขายและรบั จาง น่นั คือ n( A ∩ B) =40 จะได P( A ∩ B) = 40 = 2 300 15 นั่นคอื ( A ∪ B)′ แทนเหตุการณที่ผูเขารว มประชมุ คนนี้จะไมป ระกอบอาชีพคาขายหรือ รบั จาง ( )ตองการหา P ( A ∪ B)′ จาก P( A ∪ B) = P( A) + P(B) − P( A ∩ B) จะได P( A ∪ B) = 8 + 3 − 2 = 7 15 10 15 10 ( )จาก P ( A ∪ B)′ = 1− P( A ∪ B) ( )จะได P ( A ∪ B)′ = 1− 7 = 3 10 10 ดงั นัน้ ความนาจะเปน ทีผ่ ูเ ขา รว มประชุมคนนีจ้ ะไมประกอบอาชีพคาขายและรับจา ง เทากับ 3 10 44. ให A แทนเหตกุ ารณทคี่ อมพิวเตอรชํารุดจากกระแสไฟฟามากเกินไป B แทนเหตกุ ารณที่คอมพวิ เตอรชํารดุ จากฮารด ดิสกเ สีย C แทนเหตกุ ารณท่คี อมพวิ เตอรช ํารุดจากซีพยี ูทํางานหนกั จากโจทยก ําหนดให P( A) = 0.06 , P(B) = 0.03 , P(C) = 0.01 P( A ∩ B)= P( A ∩ C )= P( B ∩ C )= 0 และ P ( A ∩ B ∩ C ) =0 ตอ งการหา P( A ∪ B ∪ C) สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

396 คูมอื ครูรายวชิ าเพม่ิ เติมคณติ ศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปที่ 5 เลม 2 จากสมบตั ขิ องเซต จะไดวา P( A∪ B ∪C) = P( A) + P(B) + P(C) − P( A∩ B) − P( A∩C) −P(B ∩C) + P(A∩ B ∩C) = 0.06 + 0.03 + 0.01− 0 − 0 − 0 + 0 = 0.1 ดังนน้ั ความนาจะเปน ทีค่ อมพวิ เตอรจะชาํ รดุ จากกระแสไฟฟา มากเกินไปหรือฮารดดิสกเสีย หรือซพี ียูทํางานหนัก เทากับ 0.1 45. ให S แทนปรภิ มู ติ ัวอยา งของการทดลองสมุ น้ี จะได n(S ) = 6× 6 = 36 ให E แทนเหตุการณที่ทอดลูกเตาสองครั้ง แลว หมากจะตกไปอยูบนชองหมายเลขนอยกวา หรือเทา กับ 16 เนอ่ื งจาก E = {(1,1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 6), (3,1), (3, 5), (4,1), (4, 2), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (6, 2)} น่ันคอื n(E) =14 จะได P( E=) n(E) 1=4 7 n ( S=) 36 18 ดงั นน้ั ความนาจะเปน ที่อีกสองตา หมากจะตกไปอยูบ นชองหมายเลขนอ ยกวาหรือเทากับ 16 เทากับ 7 18 46. ให S แทนปรภิ มู ิตวั อยางของการทดลองสมุ นี้ จะได n(S ) = 8! ให E แทนเหตกุ ารณทไี่ มมีหนังสือคณิตศาสตรส องเลมใดอยตู ิดกนั ขัน้ ท่ี 1 จดั หนงั สอื วชิ าอื่นท่ีไมใชห นงั สือคณิตศาสตรจํานวน 5 เลม ได 5! วธิ ี ขน้ั ที่ 2 จดั หนังสอื คณิตศาสตร 3 เลม แทรกได 6 ตาํ แหนง จดั ได P6,3 วิธี โดยหลกั การคูณ มีวธิ ีจัดไมใ หหนังสือคณิตศาสตรส องเลมใดอยตู ิดกนั 5!× P6,3 วิธี นนั่ คือ n( E)= 5!× P6,3 จะได P=( E ) nn=((ES )) 5!×=P6,3 5 8! 14 ดังนน้ั ความนาจะเปน ที่ไมม ีหนงั สือคณิตศาสตรสองเลมใดอยูตดิ กัน เทา กบั 5 14 สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คมู ือครูรายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 5 เลม 2 397 47. ให S แทนปรภิ มู ิตวั อยางของการทดลองสุมน้ี จะได n(=S ) 1=5! 6,435 7!8! ให E แทนเหตุการณทเี่ ดินทางจากจุด O ไปยงั จดุ P โดยไมผานจุด A เนือ่ งจาก การเดนิ ทางโดยผานจุด A จะแบง ออกเปน 2 ข้นั ตอน ขน้ั ที่ 1 เสนทางเดินจากจุด O ไปยังจุด A มี 8! เสนทาง 4!4! ข้นั ท่ี 2 เสน ทางเดินจากจุด A ไปยงั จุด P มี 7! เสน ทาง 4!3! ดังนน้ั จํานวนเสน ทางเดนิ ทัง้ หมดจากจุด O ไปยงั จดุ P โดยผา นจดุ A มี 8! × 7! =2,450 เสน ทาง 4!4! 4!3! ดังนน้ั จํานวนเสน ทางเดินทงั้ หมดจากจดุ O ไปยงั จุด P โดยไมผานจุด A มี 6,435 − 2,450 =3,985 เสน ทาง นัน่ คอื n(E) = 3,985 จะได P=( E ) n(E) 3,=985 797 n=(S ) 6, 435 1, 287 ดังน้ัน ความนา จะเปนทเี่ ดนิ ทางจากจุด O ไปยังจดุ P โดยไมผานจดุ A เทากับ 797 1, 287 สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

398 คมู อื ครูรายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปท่ี 5 เลม 2 แหลงเรยี นรเู พมิ่ เติม forvo.com เปนเว็บไซตท่ีรวบรวมการออกเสียงคําในภาษาตาง ๆ กอตั้งขึ้นเมื่อ ค.ศ. 2008 โดยมจี ดุ มงุ หมายเพื่อพฒั นาการส่ือสารทางการพูด ผานการแลกเปลี่ยนการออกเสียงคําในภาษา ตาง ๆ ทั้งจากบุคคลท่ีเปนเจาของภาษาและบุคคลที่ไมใชเจาของภาษา forvo.com ไดรับคัดเลือก จากนติ ยสาร Times ใหเปน 50 เว็บไซตท่ีดีท่ีสุดใน ค.ศ. 2013 (50 best websites of 2013) ปจจุบัน เว็บไซตน้ีเปนฐานขอมูลท่ีรวบรวมการออกเสียงท่ีใหญท่ีสุด มีคลิปเสียงท่ีแสดงการออกเสียง คาํ ศัพทประมาณสี่ลา นคําในภาษาตา ง ๆ มากกวา 330 ภาษา ครูอาจใชเว็บไซต forvo.com เพ่ือศึกษาเพิ่มเติมเก่ียวกับการออกเสียงคําศัพทคณิตศาสตร หรอื ชอ่ื นกั คณติ ศาสตรในภาษาอังกฤษหรือภาษาอื่น ๆ ที่ปรากฏในหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 5 เลม 2 ได เชน conjugate ซ่ึงเปนคําศัพทคณิตศาสตรใน ภาษาอังกฤษ หรือ De Moivre นักคณิตศาสตรช าวฝร่ังเศส สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู อื ครรู ายวิชาเพมิ่ เติมคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปที่ 5 เลม 2 399 บรรณานุกรม สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลย.ี (2556). คูมือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร เลม 2 ชั้นมธั ยมศึกษาปที่ 4 – 6 กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร ตามหลกั สูตรแกนกลาง การศกึ ษาข้นั พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551. กรงุ เทพฯ: โรงพิมพ สกสค. ลาดพราว. สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลย.ี (2554). คมู ือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร เลม 4 ชน้ั มัธยมศึกษาปที่ 4 – 6 กลุมสาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขนั้ พื้นฐาน พุทธศกั ราช 2551. กรงุ เทพฯ: โรงพมิ พ สกสค. ลาดพรา ว. สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลย.ี (2562). หนังสอื เรยี นรายวิชาเพ่ิมเติม คณติ ศาสตร ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปท่ี 5 เลม 2 ตามผลการเรียนรกู ลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551. กรงุ เทพฯ: ศูนยหนงั สือแหงจุฬาลงกรณมหาวทิ ยาลัย. สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี. (2557). หนงั สอื เรียนรเู พ่ิมเตมิ เพ่ือเสรมิ ศักยภาพคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท ี่ 4 – 6 ความนาจะเปน . กรุงเทพฯ: พัฒนา คุณภาพวชิ าการ. สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี. (2557). หนงั สอื เรียนรเู พิ่มเติมเพอื่ เสริม ศักยภาพคณิตศาสตร ชั้นมธั ยมศึกษาปที่ 4 – 6 จํานวนเชงิ ซอน. กรงุ เทพฯ: พฒั นา คณุ ภาพวิชาการ. สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี. (2557). หนงั สอื เรยี นรเู พิ่มเตมิ เพอ่ื เสริม ศกั ยภาพคณติ ศาสตร ชั้นมธั ยมศึกษาปท ่ี 4 – 6 ระบบจาํ นวนจริง. กรุงเทพฯ: พัฒนา คณุ ภาพวชิ าการ. สํานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พ้นื ฐาน. (2560). ตวั ชี้วัดและสาระการเรียนรแู กนกลาง กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขนั้ พน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551. กรุงเทพฯ: โรงพมิ พชุมนุมสหกรณการเกษตร แหง ประเทศไทย. สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

400 คูมอื ครูรายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปท ่ี 5 เลม 2 คณะท่ีปรึกษา คณะผูจ ัดทาํ ศ. ดร.ชกู จิ ลิมปจาํ นงค ดร.ศรเทพ วรรณรัตน สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี ดร.วนิดา ธนประโยชนศ กั ด์ิ สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี คณะผูจ ัดทาํ คูมอื ครู สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี นางสาวปฐมาภรณ อวชัย สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี นางสาวอมั รสิ า จนั ทนะศิริ สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี นายพฒั นชัย รววิ รรณ สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี นางสาวภิญญดา กลับแกว สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี ดร.ศศวิ รรณ เมลอื งนนท สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี ดร.สุธารส นลิ รอด สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี นายกฤษณะ ปอมดี สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ดร.จณิ ณวัตร เจตนจ รุงกจิ สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี นายทศธรรม เมขลา โรงเรยี นสรุ ศกั ดม์ิ นตรี กรงุ เทพฯ นายกษมะ นจิ จนั ทรพนั ศรี โรงเรียนสาธติ จุฬาลงกรณมหาวทิ ยาลยั ฝา ยมัธยม ดร.กลุ นดิ า ปลื้มปตวิ ริ ยิ ะเวช กรุงเทพฯ มหาวทิ ยาลัยศลิ ปากร จงั หวดั นครปฐม ดร.ธนากร ปริญญาศาสตร คณะผูพ จิ ารณาคมู อื ครู นายประสาท สอานวงศ สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี รศ. ดร.สมพร สตู นิ ันทโ อภาส สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี นางสาวจินตนา อารยะรงั สฤษฏ สถาบนั สง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี นางสาวจาํ เริญ เจยี วหวาน สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี นายสุเทพ กติ ตพิ ิทักษ สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี ดร.สุพตั รา ผาติวสิ ันติ์ สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ดร.อลงกรณ ตัง้ สงวนธรรม สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี วาท่ีรอยเอก ดร.ภณฐั กวยเจรญิ พานชิ ก สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

คมู อื ครรู ายวชิ าเพิม่ เติมคณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศึกษาปท ี่ 5 เลม 2 401 ผศ.ตรี วชิ ช ทนิ ประภา มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา กรุงเทพฯ ผศ. ดร.ธนชั ยศ จําปาหวาย มหาวิทยาลยั ราชภัฏสวนสนุ ันทา กรุงเทพฯ บรรณาธกิ าร รศ. ดร.สริ ิพร ทิพยค ง สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี คณะทํางานฝา ยเสรมิ วิชาการ โรงเรยี นราชวินิตบางเขน กรุงเทพฯ นางสาวขวญั ใจ ภาสพนั ธุ โรงเรียนสาธติ แหง มหาวทิ ยาลยั เกษตรศาสตร นายณรงคฤ ทธิ์ ฉายา ศูนยว จิ ยั และพฒั นาการศึกษา กรุงเทพฯ โรงเรียนสตรภี เู ก็ต จังหวัดภูเกต็ นายถนอมเกยี รติ งานสกุล โรงเรียนทบั ปุดวิทยา จงั หวัดพังงา นางนงนุช ผลทวี โรงเรยี นสตรสี ริ ิเกศ จงั หวดั ศรีสะเกษ นางมยุรี สาลีวงศ โรงเรียนบางละมงุ จังหวดั ชลบรุ ี นางสาวศราญลกั ษณ บตุ รรตั น โรงเรียนวทิ ยาศาสตร จฬุ าภรณราชวทิ ยาลยั เพชรบุรี นายศรณั ย แสงนิลาวิวัฒน จังหวดั เพชรบุรี โรงเรยี นเฉลมิ ขวญั สตรี จงั หวัดพิษณุโลก วา ทีร่ อยตรีสามารถ วนาธรตั น ขาราชการบํานาญ นางศภุ รา ทวรรณกลุ ขาราชการบาํ นาญ นายสกุ จิ สมงาม ขา ราชการบาํ นาญ นางสุปราณี พวงพี นักวชิ าการอิสระ นายชัยรตั น สุนทรประพี สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ฝา ยนวตั กรรมเพอ่ื การเรียนรู สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี นางสาวปย าภรณ ทองมาก สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี