(คู่มือ) หนังสือเรียนสสวท เพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.6 ล.2

บทท่ี 4 | ตัวแปรสมุ และการแจกแจงความนาจะเปน 285 คูมอื ครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปท่ี 6 เลม 2 5) ถาตอ งใชแ ตมในการเลน ดานโบนัส ผูเ ลน ควรจะเลนเม่ือใชแตมไมเ กนิ เทาใด 5. เกมปาลกู ดอกเกมหนง่ึ ใชแผนกระดานวงกลมดังรูป และมรี ูปแบบการเลนใหเ ลอื ก 2 รูปแบบ ดังน้ี รปู แบบท่ี 1 เลนตามสี โดยมีกติกาคือถาผูเลนปาลูกดอกไปตกอยูในชองสีเขียวจะไดรับ เงินรางวลั 30 บาท แตถ า ลูกดอกไปตกอยใู นชอ งสีแดงจะไมไดรับเงินรางวัล รูปแบบที่ 2 เลนตามตัวเลข โดยมีกติกาคือถาผูเลนปาลูกดอกไปตกอยูในชองที่หมายเลข ท่ีกํากับหารดวย 3 ลงตัว จะไดรับเงินรางวัล 40 บาท ถาลูกดอกไปตกอยูใน ชองที่หมายเลขที่กํากับหารดวย 3 แลวเหลือเศษ 1 จะไดรับเงินรางวัล 5 บาท และถาลูกดอกไปตกอยูในชองท่ีหมายเลขที่กํากับหารดวย 3 แลว เหลอื เศษ 2 จะไมไดรบั เงินรางวลั สมมติในการปาลูกดอกแตละครั้งโอกาสท่ีลูกดอกจะไปตกท่ีชองใดชองหนึ่งเทากัน และ ในการเลน เกมปาลูกดอกแตละครั้ง ผูเลนจะตอ งจายเงินซื้อตั๋วราคา 10 บาท ใหตัวแปรสุม X คอื กาํ ไร (ขาดทนุ ) จากการเลนเกมปาลูกดอกรูปแบบท่ี 1 หนึ่งครงั้ และตัวแปรสุม Y คอื กําไร (ขาดทนุ ) จากการเลนเกมปาลกู ดอกรูปแบบที่ 2 หนึ่งคร้ัง 1) จงเขยี นแสดงการแจกแจงความนาจะเปนของตวั แปรสุม X และ Y ในรปู ตาราง 2) จงพจิ ารณาวา ตวั แปรสมุ X และ Y มกี ารแจกแจงแบบใด 3) จงหาคา คาดหมายและสวนเบีย่ งเบนมาตรฐานของตวั แปรสุม X และ Y 4) ผเู ลนควรเลือกเลน เกมรูปแบบที่ 1 หรือ 2 เพราะเหตใุ ด สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 4 | ตัวแปรสมุ และการแจกแจงความนาจะเปน 286 คมู อื ครูรายวชิ าเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 เลม 2 6. กําหนดให X ~ B(5, 0.4) จงหา 1) P ( X = 1) 2) P( X ≥ 4) 3) P( X < 4) 4) P (1 ≤ X ≤ 4) 7. ในการทดสอบวัคซีนเพื่อใชในการปองกันโรครายแรงชนิดหน่ึง โดยการฉีดวัคซีนนี้ใหกับ หนแู ลวฉดี ตามดว ยจลุ ชพี กอ โรคเมือ่ ครบกาํ หนดเวลา พบวา ความนา จะเปนทห่ี นแู ตละตัว จะรอดชีวติ เปน 0.7 1) ถาทดสอบวคั ซนี นีก้ บั หนู 5 ตัว จงหาความนาจะเปนทห่ี นูทกุ ตัวจะรอดชวี ติ 2) ถา ทดสอบวัคซนี นี้กับหนู 10 ตัว จงหาความนาจะเปน ท่ีหนูทกุ ตวั จะตาย 8. ทีมวิจัยของโรงพยาบาลแหงหนึ่งไดวิจัยและพัฒนาสารเพ่ิมความแข็งแรงใหกับอสุจิท่ีมี โครโมโซม Y พรอมท้ังทําใหอสุจิท่ีมีโครโมโซม X ออนแอ จากการทดลองฉีดสารน้ีใหกับ สามีสําหรับคูสามีภรรยาที่ตองการมีบุตร พบวา ความนาจะเปนท่ีบุตรของสามีภรรยา แตละคูที่สามีไดรับการฉีดสารนี้จะเปนชายเทากับ 0.8 ถาสุมคูสามีภรรยาที่สามีไดรับ การฉีดสารน้ีจํานวน 8 คู 1) จงหาความนาจะเปน ที่จะมีสามภี รรยาต้งั แต 5 ถึง 7 คู ไดบุตรชาย 2) จงหาคาคาดหมายและสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของจํานวนคูสามีภรรยาที่ไดบุตรชาย พรอมทง้ั อธิบายความหมาย 9. ให Z เปนตวั แปรสมุ ปกติมาตรฐาน จงหา 1) P (Z ≤ −3) + P (Z > 3) 2) P (−3 < Z ≤ 3) 3) P (−1.78 < Z ≤ 2.41) สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน 287 คมู ือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณติ ศาสตร ชนั้ มัธยมศึกษาปท ่ี 6 เลม 2 10. กําหนดให X ~ N (20, 4) จงหาคาของตวั แปรสุม ปกติมาตรฐานของขอ มูลตอ ไปนี้ 1) 20 2) 26 3) 0 11. กําหนดให X ~ N (50, 100) จงหา 1) P ( X ≤ 35) 2) P ( X ≥ 55) 3) P (20 < X ≤ 80) 12. กําหนดให X ~ N (80, 225) จงหา k ท่ที าํ ให P(65 < X < k ) =0.7357 13. คาใชจายในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2562 ของชาวบานในอําเภอหน่ึงมีการแจกแจงปกติ โดยมี คาเฉล่ียเทากับ 11,250 บาท และความแปรปรวนเทากับ 14,400 บาท2 ถาสุมชาวบาน ในอําเภอน้ีมาหนึ่งคน จงหาความนาจะเปนท่ีชาวบานคนนี้จะมีคาใชจายในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2562 มากกวา 11,000 บาท แตไมเ กนิ 11,400 บาท 14. น้ําหนักของนักเรียนในโรงเรียนแหงหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีคาเฉลี่ยเทากับ 58 กิโลกรัม และสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานเทากับ 12 กิโลกรัม จงหาน้ําหนักของรวิญญา ถาทราบวาความนาจะเปนท่ีนักเรียนในโรงเรียนแหงน้ีจะมีนํ้าหนักนอยกวารวิญญา คอื 0.2177 15. คะแนนสอบขอเขียนของนักเรียนที่สมัครเขามหาวิทยาลัยแหงหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีคาเฉล่ียเทากับ 240 คะแนน และสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานเทากับ 36 คะแนน ถามหาวิทยาลยั แหง นีก้ ําหนดวานกั เรียนทีไ่ ดคะแนนสอบขอเขียนไมน อ ยกวาควอรไทลท่ี 3 จะมีสิทธ์ิสอบสัมภาษณ จงหาวานักเรียนตองสอบไดอยางนอยกี่คะแนนจึงจะมีสิทธิ์ สอบสมั ภาษณ เมื่อกําหนดให P(Z < 0.6745) =0.75 (ตอบเปนจาํ นวนเตม็ ) สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน 288 คมู ือครูรายวชิ าเพ่ิมเติมคณติ ศาสตร ชัน้ มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 เลม 2 16. คะแนนสอบของนกั เรยี นจํานวน 500 คน มีการแจกแจงปกติ โดยมีสว นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน เปน 5 คะแนน หากทราบวามีนักเรียน 450 คน ไดคะแนนไมถึง 80 คะแนน จงหา เปอรเ ซน็ ไทลที่ 25 เมื่อกาํ หนดให P(Z < −0.6745) =0.25 และ P(Z < 1.2816) =0.9 17. ในกระบวนการบรรจุผงเวยโปรตีนยห่ี อหนึ่งลงกระปุก พบวา ปริมาณผงเวยโปรตีนท่ีบรรจุ ในแตละกระปุกมีการแจกแจงปกติ โดยมีน้ําหนักเฉล่ีย 3,000 กรัม และสวนเบี่ยงเบน- มาตรฐาน 100 กรัม ถากระปุกผงเวยโปรตีนที่ผานมาตรฐานตองมีน้ําหนักระหวาง 2,804 และ 3,196 กรมั จงหาวามกี ระปุกผงเวยโ ปรตนี กเ่ี ปอรเซ็นตท่ผี านมาตรฐาน 18. ชิดชัยตองการศึกษาตอคณะวิศวกรรมศาสตรจึงไดสมัครสอบคัดเลือกเขามหาวิทยาลัย 3 แหง ถาคะแนนสอบคัดเลือกของท้ัง 3 มหาวิทยาลัยมีการแจกแจงปกติ และผลคะแนน เปนดังตารางตอไปนี้ มหาวทิ ยาลยั แหง ที่ คะแนนของชดิ ชัย คะแนนเฉล่ีย ความแปรปรวน 1 59 68 169 2 39 52 625 3 53 60 121 จงพิจารณาวาชิดชยั ทําคะแนนในการสอบคัดเลือกเขามหาวทิ ยาลยั แหง ใดไดด ที ่ีสดุ สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 4 | ตัวแปรสมุ และการแจกแจงความนาจะเปน 289 คมู อื ครูรายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 6 เลม 2 เฉลยตวั อยา งแบบทดสอบประจาํ บท 1. 1) ตัวแปรสมุ ตอเนอ่ื ง 2) ตัวแปรสมุ ไมตอเน่ือง 3) ตวั แปรสมุ ตอ เนือ่ ง 4) ตวั แปรสมุ ไมต อเนื่อง 2. 1) เขยี นแสดงการแจกแจงความนา จะเปน ของตัวแปรสมุ X ในรูปตารางไดด งั น้ี x 123456 7 0.0009 P ( X = x) 0.2491 0.3667 0.2390 0.1172 0.0271 0 2) ความนา จะเปนท่ีผูใชบ ริการจะมาชมภาพยนตรพ รอ มกันคร้ังละ 2 คน คือ P ( X= 2=) 0.3667 3) ความนา จะเปนทผ่ี ูใ ชบรกิ ารจะไมม าชมภาพยนตรค นเดียว คอื 1− P ( X =1) =1− 0.2491 =0.7509 4) เน่ืองจาก µX = 1(0.2491) + 2(0.3667) + 3(0.2390) + 4(0.1172) +5(0.0271) + 6(0) + 7(0.0009) = 2.3101 ดงั นน้ั โดยเฉลี่ยแลวผใู ชบ ริการมาชมภาพยนตรพรอมกันครงั้ ละประมาณ 2 คน 3. 1) เขยี นแสดงการแจกแจงความนา จะเปน ของตัวแปรสุม X ในรูปตารางไดด ังนี้ x 012345678 P ( X = x) 0.314 0.214 0.129 0.071 0.143 0.029 0.014 0.029 0.057 2) เนอื่ งจาก µX = 0(0.314) +1(0.214) + 2(0.129) + 3(0.071) + 4(0.143) +5(0.029) + 6(0.014) + 7(0.029) + 8(0.057) = 2.145 ดังนัน้ คาคาดหมายของตัวแปรสมุ X คือ 2.145 ขวด สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 4 | ตัวแปรสมุ และการแจกแจงความนาจะเปน 290 คูมือครูรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร ชนั้ มัธยมศึกษาปท่ี 6 เลม 2 3) เนื่องจาก σ 2 = (0 − 2.145)2 (0.314) + (1− 2.145)2 (0.214) X + (2 − 2.145)2 (0.129) + (3 − 2.145)2 (0.071) + (4 − 2.145)2 (0.143) + (5 − 2.145)2 (0.029) + (6 − 2.145)2 (0.014) + (7 − 2.145)2 (0.029) + (8 − 2.145)2 (0.057) ≈ 5.354 ดงั น้นั ความแปรปรวนของตวั แปรสมุ X มีคาประมาณ 5.354 ขวด2 เนอื่ งจาก σ X ≈ 5.354 ≈ 2.314 ดังน้ัน สวนเบย่ี งเบนมาตรฐานของตัวแปรสมุ X มีคาประมาณ 2.314 ขวด 4) จากขอ 2) และ 3) จะได σ X > µX ดงั นัน้ โรงงานแหง น้ีจะตองสัง่ ซอ้ื อุปกรณสาํ หรบั ผลิตแยมชุดใหม 4. 1) ตวั แปรสมุ ไมต อ เนอ่ื ง 2) เขียนแสดงการแจกแจงความนาจะเปนของตัวแปรสุม X ในรูปตารางไดด ังน้ี x –30 –10 10 20 100 P ( X = x) 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 3) การแจกแจงความนา จะเปนของตัวแปรสุม X เปน การแจกแจงเอกรูปไมต อเน่ือง 4) เนอ่ื งจาก µX = −30(0.2) −10(0.2) +10(0.2) + 20(0.2) +100(0.2) = 18 ดังนนั้ คา คาดหมายของตวั แปรสมุ X คอื 18 แตม (เนอ่ื งจากσ 2 = (−30 −18)2 + (−10 −18)2 + (10 −18)2 + (20 −18)2 X )+(100 −18)2 × 0.2 = 1,976 ดังนน้ั ความแปรปรวนของตัวแปรสุม X คอื 1,976 แตม2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน 291 คูม ือครูรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปท ี่ 6 เลม 2 เนื่องจาก σ X = 1,976 ≈ 44.45 ดงั น้นั สว นเบย่ี งเบนมาตรฐานของตัวแปรสมุ X มีคา ประมาณ 44.45 แตม 5) เน่ืองจาก µX = 18 ซึ่งหมายความวา โดยเฉลี่ยแลวในการเลนดานโบนัสแตละครั้ง ผูเลนจะไดรับแตม 18 แตม ดงั นน้ั ถาตอ งใชแ ตมในการเลน ดา นโบนัส ผูเลนควรจะเลน เม่ือใชแ ตม ไมเ กิน 18 แตม 5. 1) เขียนแสดงการแจกแจงความนาจะเปนของตัวแปรสุม X และ Y ในรูปตาราง ไดดงั น้ี x –10 20 P(X = x) 1 1 2 2 y –10 –5 30 P(Y = y) 1 1 1 333 2) การแจกแจงความนาจะเปน ของตัวแปรสมุ X และ Y เปนการแจกแจงเอกรปู ไมต อ เนื่อง 3) เน่อื งจาก µX = −10  1  + 20  1   2   2  =5 ดังนั้น คา คาดหมายของตัวแปรสมุ X คอื 5 บาท เน่ืองจาก σ 2 = ( −10 − 5)2  1  + ( 20 − 5)2  1  X  2   2  = 225 ดังน้นั ความแปรปรวนของตัวแปรสมุ X คือ 225 บาท2 เนือ่ งจาก σ X = 225 = 15 สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 4 | ตัวแปรสมุ และการแจกแจงความนาจะเปน 292 คูมอื ครูรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 ดังนน้ั สว นเบย่ี งเบนมาตรฐานของตัวแปรสมุ X คอื 15 บาท เน่อื งจาก µY = −10  1  − 5  1  + 30  1  3   3   3  =5 ดังน้นั คาคาดหมายของตัวแปรสุม Y คอื 5 บาท เน่ืองจาก σ 2 = ( −10 − 5)2  1  + ( −5 − 5)2  1  + ( 30 − 5 )2  1  Y  3   3   3  ≈ 316.67 ดงั น้นั ความแปรปรวนของตัวแปรสุม Y มคี าประมาณ 316.67 บาท2 เนอ่ื งจาก σY ≈ 316.67 ≈ 17.80 ดังนัน้ สวนเบีย่ งเบนมาตรฐานของตัวแปรสมุ Y มคี า ประมาณ 17.80 บาท 4) จะเห็นวาคาคาดหมายของกําไร (ขาดทุน) จากการเลนเกมทั้งสองรูปแบบเทากัน โดยเทากับ 5 บาท ซึ่งหมายความวา โดยเฉลี่ยแลวผูเลนจะไดกําไรจากการเลนเกม ทั้งสองรูปแบบ ครั้งละ 5 บาท แตสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของกําไรจากการเลนเกม รูปแบบท่ี 1 นอยกวารูปแบบที่ 2 แสดงวาการเลนเกมรูปแบบท่ี 1 มีความเสี่ยงที่ เงินรางวลั จะคลาดเคล่อื นจากคา คาดหมายนอ ยกวารูปแบบที่ 2 ดังน้นั ผเู ลนควรเลือกเลน เกมรปู แบบท่ี 1 6. 1) P ( X = 1) =  5  ( 0.4 ) ( 0.6 )4 2) P ( X ≥ 4)  1    3) P ( X < 4) = 0.2592 = P ( X =4) + P ( X =5) =  5  ( 0.4 )4 ( 0.6 ) +  5  ( 0.4)5  4   5      ≈ 0.0768 + 0.0102 ≈ 0.0870 = 1− P( X ≥ 4) ≈ 1− 0.0870 ≈ 0.9130 สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน 293 คมู อื ครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 เลม 2 4) P (1 ≤ X ≤ 4) = 1− P ( X =0) − P ( X =5) = 1 −  5  ( 0.6 )5 −  5  ( 0.4)5  0   5      ≈ 1− 0.0778 − 0.0102 ≈ 0.9120 7. 1) ใหตัวแปรสุม X คือจํานวนหนูทดลองทีร่ อดชวี ติ จากการทดสอบวคั ซีนนีก้ ับหนู 5 ตวั จะได คา ที่เปน ไปไดของตัวแปรสุม X คือ 0, 1, 2, 3, 4 และ 5 เนื่องจากตัวแปรสุม X มีลกั ษณะดังตอ ไปน้ี 1. เกิดจากการทดลองสมุ (การทดสอบวคั ซีนนีก้ ับหนูแตล ะตวั ) จํานวน 5 ครง้ั ท่ีเปน อิสระกัน 2. การทดลองสุมแตละคร้ังเกิดผลลัพธไดเพียง 2 อยาง คือ สําเร็จ (หนูรอดชีวิต) หรอื ไมส าํ เรจ็ (หนูตาย) 3. ความนาจะเปนที่หนูแตละตัวจะรอดชีวิตเทากัน โดยเทากับ 0.7 และความนาจะเปน ทหี่ นแู ตล ะตัวจะตายเปน 1− 0.7=0.3 จะเห็นวา การแจกแจงความนาจะเปน ของตวั แปรสมุ X เปนการแจกแจงทวนิ าม ความนาจะเปน ทหี่ นูทกุ ตัวจะรอดชีวติ คอื P( X = 5) =  5  ( 0.7 )5  5    ≈ 0.1681 2) ใหตัวแปรสมุ Y คอื จาํ นวนหนทู ดลองทรี่ อดชีวติ จากการทดสอบวัคซีนน้ีกบั หนู 10 ตัว จะได คา ทเี่ ปนไปไดข องตวั แปรสุม Y คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ 10 เนอ่ื งจากตวั แปรสมุ Y มลี ักษณะดงั ตอ ไปนี้ 1. เกิดจากการทดลองสุม (การทดสอบวัคซีนน้ีกับหนูแตละตัว) จํานวน 10 ครั้ง ทเี่ ปน อิสระกนั 2. การทดลองสุมแตละครั้งเกิดผลลัพธไดเพียง 2 อยาง คือ สําเร็จ (หนูรอดชีวิต) หรือไมสาํ เร็จ (หนูตาย) สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 4 | ตัวแปรสมุ และการแจกแจงความนาจะเปน 294 คูมอื ครรู ายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 เลม 2 3. ความนาจะเปนท่ีหนูแตละตัวจะรอดชีวิตเทากัน โดยเทากับ 0.7 และความนาจะเปน ทีห่ นแู ตล ะตัวจะตายเปน 1− 0.7=0.3 จะเห็นวาการแจกแจงความนาจะเปน ของตวั แปรสมุ Y เปนการแจกแจงทวินาม ความนาจะเปน ทห่ี นูทกุ ตัวจะตาย คือ P(Y = 0) =  5  ( 0.3)5  0    ≈ 0.0024 8. ใหตัวแปรสุม W คือจํานวนคูสามีภรรยาท่ีไดบุตรชายจากคูสามีภรรยาที่สามีไดรับการ ฉดี สารน้ีจาํ นวน 8 คู จะได คาทเ่ี ปนไปไดข องตัวแปรสมุ W คอื 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8 เนื่องจากตวั แปรสมุ W มลี ักษณะดังตอ ไปนี้ 1. เกิดจากการทดลองสุม (การฉีดสารนี้ใหกับสามีสําหรับคูสามีภรรยาท่ีตองการมีบุตร แตล ะค)ู จํานวน 8 คร้ัง ท่เี ปน อสิ ระกัน 2. การทดลองสุมแตละคร้ังเกิดผลลัพธไดเพียง 2 อยาง คือ สําเร็จ (มีบุตรชาย) หรือ ไมสําเร็จ (ไมม ีบุตรชาย) 3. ความนาจะเปนทบ่ี ตุ รของสามีภรรยาแตละคทู ีส่ ามไี ดรบั การฉดี สารนีจ้ ะเปน ชายเทากัน โดยเทากับ 0.8 และความนาจะเปนท่ีบุตรของสามีภรรยาแตละคูที่สามีไดรับการ ฉดี สารนจี้ ะเปนหญิงเทา กบั 1− 0.8 =0.2 จะเหน็ วา การแจกแจงความนาจะเปนของตวั แปรสุม W เปนการแจกแจงทวินาม 1) ความนา จะเปน ทีจ่ ะมีสามีภรรยาตัง้ แต 5 ถงึ 7 คู ไดบุตรชาย คอื P(5 ≤ W ≤ 7) = P(W =5) + P(W =6) + P(W =7) =  8  ( 0.8)5 ( 0.2 )3 +  8  ( 0.8)6 ( 0.2 )2  5   6      +  8  ( 0.8)7 ( 0.2 )  7    ≈ 0.1468 + 0.2936 + 0.3355 ≈ 0.7759 สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน 295 คมู ือครูรายวชิ าเพิ่มเติมคณติ ศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 6 เลม 2 2) เน่อื งจาก µW = 8(0.8) = 6.4 ดงั นน้ั คา คาดหมายของจาํ นวนคสู ามภี รรยาทไ่ี ดบ ุตรชายมคี าประมาณ 6.4 คู ซ่ึงหมายความวา ในการสุมคูสามีภรรยาที่สามีไดรับการฉีดสารนี้จํานวน 8 คู โดยเฉลีย่ แลวจะมีสามภี รรยาประมาณ 6.4 คู ที่ไดบุตรชาย เนื่องจาก σW = 8(0.8)(0.2) ≈ 1.13 ดังน้ัน สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของจํานวนคูสามีภรรยาที่ไดบุตรชายมีคาประมาณ 1.13 คู ซึ่งหมายความวา ในการสุมคูสามีภรรยาท่ีสามีไดรับการฉีดสารน้ีจํานวน 8 คู จํานวนคูสามีภรรยาที่ไดบตุ รชายจะตางจากคาคาดหมายประมาณ 1.13 คู 9. 1) P (Z ≤ −3) + P (Z > 3) = P (Z ≤ −3) + (1− P (Z ≤ 3)) = 0.0013 + (1− 0.9987) 2) P (−3 < Z ≤ 3) = 0.0026 = P(Z ≤ 3) − P(Z ≤ −3) = 0.9987 − 0.0013 = 0.9974 3) P (−1.78 < Z ≤ 2.41) = P (Z ≤ 2.41) − P (Z ≤ −1.78) = 0.9920 − 0.0375 = 0.9545 10. เน่ืองจาก X  N (20, 4) จะไดวาตัวแปรสมุ X มีการแจกแจงปกติ โดยมี µ = 20 และ σ 2 = 4 น่นั คือ σ = 2 1) คาของตวั แปรสุมปกติมาตรฐานของ 20 คอื 20 − 20 = 0 2 2) คาของตัวแปรสมุ ปกติมาตรฐานของ 26 คือ 26 − 20 = 3 2 3) คาของตวั แปรสมุ ปกติมาตรฐานของ 0 คอื 0 − 20 = −10 2 สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 4 | ตัวแปรสมุ และการแจกแจงความนาจะเปน 296 คมู ือครรู ายวิชาเพ่ิมเติมคณติ ศาสตร ช้ันมธั ยมศึกษาปท ี่ 6 เลม 2 11. เนื่องจาก X  N (50, 100) จะไดวาตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติ โดยมี µ = 50 และ σ 2 =100 นั่นคอื σ =10 ให Z = X −µ σ 1) P ( X ≤ 35) = P  Z ≤ 35 − 50   10  = P (Z ≤ −1.5) = 0.0668 2) P ( X ≥ 55) = P  Z ≥ 55 − 50   10  = P (Z ≥ 0.5) = 1− P (Z < 0.5) = 1− 0.6915 = 0.3085 3) P (20 < X ≤ 80) = P  20 − 50 < Z ≤ 80 − 50   10 10  = P (−3 < Z ≤ 3) = P(Z ≤ 3) − P(Z ≤ −3) = 0.9987 − 0.0013 = 0.9974 12. เนื่องจาก X  N (80, 225) จะไดวาตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติ โดยมี µ = 80 และ σ 2 = 225 นั่นคอื σ =15 ให Z = X −µ σ พจิ ารณา P (65 < X < k ) = P  65 − 80 < Z < k − 80   15 15  = P  −1 < Z < k − 80   15  สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน 297 คมู อื ครูรายวชิ าเพิ่มเติมคณติ ศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ่ี 6 เลม 2 P (65 < X < k ) = P  Z < k − 80  − P (Z ≤ −1)  15  = P  Z < k − 80  − 0.1587  15  เนือ่ งจาก P(65 < X < k ) =0.7357 จะได P  Z < k − 80  − 0.1587 = 0.7357  15  0.7357 + 0.1587 P  Z < k − 80  =  15  = 0.8944 เนอ่ื งจาก P (Z < 1.25) =0.8944 จะได k − 80 = 1.25 15 ดังน้ัน k = 98.75 13. ใหตวั แปรสุม X คอื คาใชจ า ยในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2562 ของชาวบานในอาํ เภอน้ี จากโจทย จะไดวา ตวั แปรสุม X มกี ารแจกแจงปกติ โดยมี µ =11,250 และ σ =120 ให Z = X −µ σ เนื่องจาก P(11,000 < X ≤11,400) = P  11,000 −11, 250 < Z ≤ 11, 400 −11, 250   120 120  = P (−2.08 < Z ≤ 1.25) = P (Z ≤ 1.25) − P (Z < −2.08) = 0.8944 − 0.0188 = 0.8756 ดังน้ัน ความนาจะเปนที่ชาวบานท่ีสุมไดจะมีคาใชจายในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2562 มากกวา 11,000 บาท แตไมเกิน 11,440 บาท คือ 0.8756 สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน 298 คมู อื ครรู ายวิชาเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 6 เลม 2 14. ใหต ัวแปรสุม X คอื นํา้ หนกั ของนกั เรยี นในโรงเรยี นแหง นี้ จากโจทย จะไดว าตวั แปรสมุ X มีการแจกแจงปกติ โดยมี µ = 58 และ σ =12 ให Z= X −µ และสมมตวิ า รวญิ ญาหนกั x กโิ ลกรัม σ เน่ืองจากความนาจะเปนท่ีนักเรียนในโรงเรียนแหงนี้จะมีน้ําหนักนอยกวารวิญญา คอื 0.2177 จะได P ( X < x) = 0.2177 นนั่ คือ P  Z < x − 58  = 0.2177  12  เน่ืองจาก P (Z ≤ −0.78) =0.2177 จะได x − 58 = −0.78 12 x = 48.64 ดงั น้ัน รวิญญาหนักประมาณ 48.64 กโิ ลกรัม 15. ใหตัวแปรสมุ X คอื คะแนนสอบขอเขยี นของนักเรยี นที่สมัครเขามหาวทิ ยาลัยแหง น้ี จากโจทย จะไดว าตัวแปรสมุ X มกี ารแจกแจงปกติ โดยมี µ = 240 และ σ = 36 ให Z = X − µ และ x แทนคะแนนทีต่ รงกับควอรไทลท ี่ 3 ซ่งึ ตรงกบั เปอรเ ซน็ ไทลท่ี 75 σ จะได P ( X < x) = 0.75 นนั่ คือ P  Z < x − 240  = 0.75  36  เนื่องจาก P (Z < 0.6745) =0.75 จะได x − 240 = 0.6745 36 x = 264.282 ดังนนั้ นกั เรยี นจะตองสอบไดอยางนอย 265 คะแนน จงึ จะมีสทิ ธิ์สอบสัมภาษณ สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 4 | ตัวแปรสมุ และการแจกแจงความนาจะเปน 299 คูมอื ครรู ายวชิ าเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปที่ 6 เลม 2 16. ใหต วั แปรสุม X คอื คะแนนสอบของนักเรยี น จากโจทย จะไดวาตัวแปรสุม X มกี ารแจกแจงปกติ โดยมี σ = 5 ให Z = X −µ σ เน่ืองจากมีนกั เรยี น 450 คน ไดคะแนนไมถงึ 80 คะแนน จะได P ( X < 80) = 450 500 = 0.9 น่นั คอื P  Z < 80 − µ  = 0.9  5  เน่ืองจาก P (Z < 1.2816) =0.9 จะได 80 − µ = 1.2816 5 µ = 73.592 ให x คอื เปอรเซน็ ไทลท ี่ 25 จะได P ( X < x) = 0.25 นัน่ คอื P  Z < x − 73.592  = 0.25  5  เนอื่ งจาก P (Z < −0.6745) =0.25 จะได x − 73.592 = −0.6745 5 x = 70.2195 ดังนน้ั เปอรเ ซ็นไทลท ี่ 25 คอื 70.2195 คะแนน สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 4 | ตัวแปรสุม และการแจกแจงความนาจะเปน 300 คูม อื ครูรายวชิ าเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที่ 6 เลม 2 17. ใหต วั แปรสุม X คือน้ําหนักของผงเวยโ ปรตนี ท่ีบรรจใุ นแตละกระปกุ จากโจทย จะไดว าตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติ โดยมี µ = 3,000 และ σ =100 ให Z = X −µ σ เนอ่ื งจาก P(2,084 < X < 3,196) = P  2,804 − 3, 000 < Z < 3,196 − 3, 000   100 100  = P (−1.96 < Z < 1.96) = P (Z < 1.96) − P(Z ≤ −1.96) = 0.975 − 0.025 = 0.95 ดังนัน้ มกี ระปกุ ผงเวยโปรตีน 95 เปอรเซน็ ตท ผ่ี านมาตรฐาน 18. จากโจทย สามารถหาคะแนนของชิดชัยเมื่อปรับเปนคาของตัวแปรสุมปกติมาตรฐาน ไดดงั นี้ มหาวทิ ยาลัย คะแนนของ คะแนนเฉลีย่ สว นเบีย่ งเบน คะแนนของชดิ ชัยเม่ือปรบั เปน แหง ที่ ชิดชยั มาตรฐาน คาของตวั แปรสุมปกติมาตรฐาน 1 59 68 13 59 − 68 ≈ − 0.69 13 2 39 52 25 39 − 52 ≈ − 0.52 3 53 60 11 25 53 − 60 ≈ − 0.64 11 เน่ืองจากคาของตัวแปรสุมปกติมาตรฐานของคะแนนของชิดชัยในการสอบคัดเลือก เขา มหาวิทยาลยั แหงท่ี 2 มากทส่ี ุด ดงั นัน้ ชดิ ชัยทําคะแนนในการสอบคดั เลอื กเขา มหาวทิ ยาลยั แหงที่ 2 ไดดที สี่ ดุ สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

คมู อื ครูรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 เลม 2 301 เฉลยแบบฝกหดั บทที่ 1 ความหมายของสถิติศาสตรและขอ มลู แบบฝก หดั 1.1 1. คําตอบมีไดหลากหลาย เชน การเลือกหัวหนาหอง การหาเกรดเฉลี่ย การวิเคราะหคะแนน เพ่อื เลือกคณะที่จะสมคั รเขาเรยี นตอ ในระดับมหาวิทยาลยั 2. ไมเหมาะสม เพราะโรงเรียนนี้มีนักเรยี นต้ังแตช้ันประถมศึกษาปท่ี 1 ถึงชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ซ่ึงชวงอายุที่ตางกันจะมีความสูงที่แตกตางกัน เชน จากขอสรุปดังกลาว เมื่อพิจารณา นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 6 ทําใหเขาใจวานักเรียนสวนใหญสูง 140 เซนติเมตร ซ่ึงใน ความเปนจริงนักเรียนระดับมัธยมศึกษาสวนใหญจะสูงมากกวา 140 เซนติเมตร คอนขางมาก สวนนักเรียนระดับประถมศึกษาสวนใหญจะสูงนอยกวา 140 เซนติเมตร คอนขางมาก 3. เกิดความเขาใจคลาดเคล่ือน เนื่องจากถาผูอานพิจารณาจากพ้ืนท่ีของรูปส่ีเหล่ียมท่ีแทน บานแลวจะเห็นวาบานใหญข้ึนโดยมีพื้นท่ีเพ่ิมเปน 4 เทา ทําใหเขาใจวาจํานวนหลังคาเรือน ในปนี้จะเปน 4 เทา ของปทแี่ ลว ไมใช 2 เทา 4. 1) ไมได เพราะคะแนนสอบเฉลี่ยของนักเรียนในตําบลน้ีใน พ.ศ. 2558 คือ 34 คะแนน ซ่ึงคิดเปนประมาณ 1.13 เทาของคะแนนสอบเฉล่ียของนักเรียนในตําบลนี้ ใน พ.ศ. 2557 ซ่ึงคอื 30 คะแนน สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

302 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณติ ศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปที่ 6 เลม 2 2) 2558 2559 2560 พ.ศ. คะแนนเฉลี่ย 2561 40 35 30 25 20 15 10 5 0 2557 ตาํ บล ประเทศ 3) เกดิ ความเขา ใจคลาดเคล่ือน เนื่องจากแผนภูมแิ ทง ทโี่ จทยก าํ หนดระยะบนแกนตั้งไมไ ด เริ่มจาก 0 ซ่ึงอาจเขาใจวาคะแนนสอบเฉล่ียของนักเรียนในตําบลนี้ใน พ.ศ. 2558 เปน สองเทาของคะแนนสอบเฉลีย่ ใน พ.ศ. 2557 5. 1) เกิดความเขาใจคลาดเคล่ือน เน่ืองจากอาจทําใหเขาใจวาจํานวนรูปหนังสือแสดง จํานวนหนังสือท่ีมีในหองสมุด ซึ่งในความเปนจริงไมไดสัมพันธกัน ซ่ึงอาจปรับ การนําเสนอขอมูลโดยปรับความสูง ความหนา และลักษณะของรูปหนังสือแตละเลม ใหเหมือนกัน พรอ มทั้งระบจุ ํานวนหนังสอื แตล ะประเภท 2) เกิดความเขาใจคลาดเคล่ือน เนื่องจากระยะบนแกนต้ังไมถูกตอง เชน ระยะจาก 0 ถึง 1,000 และระยะจาก 1,000 ถึง 10,000 มีระยะเกือบเทากัน ซ่ึงในความเปนจริง ระยะจาก 1,000 ถงึ 10,000 ควรยาวประมาณ 10 เทา ของระยะจาก 0 ถงึ 1,000 สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู ือครูรายวิชาเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 เลม 2 303 6. คําตอบมไี ดห ลากหลาย เชน 1,091,700 ปรมิ าณการผลิตรถยนตข องนครฉงช่ิง (คนั ) ระหวาง พ.ศ. 2544 – 2551 708,000 519,900 404,500 428,900 421,500 331,300 243,800 2544 2545 2546 2547 2548 2549 2550 2551 (ทมี่ า : http://www.eastasiawatch.in.th/th/articles/politics-and-economy/511) ประโยชนและความรูท่ีไดจากตัวอยางน้ีคือ ไดรับรูถึงความตองการรถยนตของผูซ้ือและ การเติบโตของตลาดรถยนตในนครฉงช่ิงที่ขยายตวั อยางตอ เน่อื ง สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

304 คูมือครรู ายวิชาเพ่ิมเติมคณติ ศาสตร ชั้นมธั ยมศึกษาปท ่ี 6 เลม 2 การศกึ ษา (รอยละ) 7. คําตอบมไี ดหลากหลาย เชน ระดับปรญิ ญาตรี เพศ (รอยละ) --------------------- 52.27 ชาย หญงิ ตํา่ กวาระดับปรญิ ญาตรี 44.63 55.37 -------------------------- 26.71 อายุ (รอยละ) สงู กวาระดบั ปริญญาตรี ----------------------------------- 6.02 สถานภาพ (รอ ยละ) 20 – 29 ป 30 – 39 ป 40 – 49 ป 50 – 55 ป โสด สมรส หมาย/หยา/แยกกันอยู 28.88 29.88 25.31 15.93 38.57 56.62 4.81 รายได (รอ ยละ) 15,001-25,000 25,001-35,000 35,001-45,000 45,001-55,000 สงู กวา 55,000 27.93 53.45 8.31 5.41 4.90 --------- --------- --------- ----- -------- อาชีพ (รอยละ) พนกั งาน ราชการ / เจาของ รับจา ง อนื่ ๆ เชน เอกชน รฐั วิสาหกิจ กิจการ ท่วั ไป คา ขาย สถาปนกิ นกั ศกึ ษา 39.61 21.30 10.23 7.90 7.22 3.74 (ทีม่ า : http://www.bltbangkok.com/POLL/สถิติการทอ งเทีย่ วของคนกรุงเทพฯ) เม่ือพิจารณาขอมูลการศึกษาและอาชีพ จะพบวาผลรวมของรอยละของแตละหัวขอ ไมเทากบั 100 จึงอาจกอใหเ กดิ ความเขา ใจคลาดเคลอื่ น สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

คูม อื ครูรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 305 แบบฝกหดั 1.2 1. 1) ประชากร คือ ผูปวยโรคเบาหวานท้งั หมดของโรงพยาบาลแหง นี้ ตัวอยาง คือ ผปู วยโรคเบาหวานท่สี มุ มาจาํ นวน 120 คน ของโรงพยาบาลแหงน้ี 2) ตัวแปร คือ เพศ อายุ นํ้าหนัก ประวัติการเปนโรคเบาหวานของคนในครอบครัว ความรเู ร่อื งโรคเบาหวาน และพฤตกิ รรมการดแู ลตนเอง 2. ตัวอยาง คือ ประชาชนทีพ่ กั อาศยั อยใู นกรุงเทพมหานครและปริมณฑลจํานวนท้ังสนิ้ 1,353 คน ตัวแปร คอื ความคิดเหน็ ของประชาชนเกย่ี วกับสถานการณฝ นุ ละออง ขอ มูล คอื ความคดิ เห็นของประชาชนแตละคนเกี่ยวกับสถานการณฝ ุน ละอองท่เี กบ็ รวบรวมได 3. ประชากร คือ นักเรยี นระดบั มัธยมศึกษาตอนปลายทง้ั หมดในจังหวดั น้ี ตัวอยา ง คอื นักเรยี นระดับมธั ยมศึกษาตอนปลายในจงั หวดั นท้ี สี่ ุมมาจํานวน 3,000 คน ตวั แปร คือ จาํ นวนเงินออมในแตละเดือน ขอมูล คอื จํานวนเงนิ ออมในแตล ะเดอื นของตัวอยา งท่ีเกบ็ รวบรวมมาได พารามิเตอร คือ เงินออมเฉลี่ยในแตละเดือนของนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ทัง้ หมดในจังหวัดนี้ คาสถิติ คือ เงินออมเฉล่ียในแตละเดือนของนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลายท่ีสุมมา จํานวน 3,000 คน ซงึ่ เทา กับ 700 บาท 4. ประชากร คอื ตวั เก็บประจุไฟฟา ทั้งหมดทบี่ รษิ ัทแหง นี้ผลิตในแตละลอ็ ต ตวั อยา ง คือ ตัวเก็บประจุไฟฟา 50 ช้ิน ทสี่ มุ มาตรวจสอบจากแตละลอ็ ต ตัวแปร คือ สภาพสนิ คา ขอมลู คอื สภาพสนิ คา ของตัวอยา งที่เก็บรวบรวมมาได (ชาํ รุด / ไมช ํารุด) สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

306 คูม อื ครูรายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 แบบฝก หดั 1.3 1. ขอ มลู ปฐมภมู ิ 2. ขอ มลู ทตุ ยิ ภมู ิ 3. 1) ขอ มูลตดั ขวาง 2) ขอมูลตัดขวาง 3) ขอ มูลอนุกรมเวลา 4) ขอมลู ตัดขวาง 5) ขอมูลอนกุ รมเวลา 4. 1) ขอมลู เชงิ คณุ ภาพ 2) ขอมลู เชิงปริมาณ 3) ขอมูลเชงิ คณุ ภาพ 4) ขอมูลเชงิ คณุ ภาพ 5) ขอมูลเชิงปริมาณ 6) ขอ มลู เชิงคุณภาพ 7) ขอมูลเชิงคณุ ภาพ 8) ขอมูลเชิงปริมาณ 9) ขอ มลู เชิงคุณภาพ 10) ขอ มูลเชิงคณุ ภาพ สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คูมอื ครรู ายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปท่ี 6 เลม 2 307 5. คําตอบมีไดหลากหลาย เชน ขอมูลปริมาณการสงออกขาวของไทยป 2553 – 2556 เปนขอมูลอนกุ รมเวลาและขอ มลู เชิงปริมาณ ปรมิ าณการสง ออกขา วของไทยป 2553 – 2556 (ม.ค. – เม.ย.) ทวปี / เขต 2553 2554 2555 ม.ค. – เม.ย. 2555 2556 % เปลย่ี น เอเชยี 2,198,887.64 3,407,551.00 1,178,589.00 584,017.30 351,019.45 - 39.90 ยโุ รป 479,517.15 488,650.25 283,691.00 113,677.12 89,777.00 - 21.02 แอฟรกิ า 4,431,797.65 4,687,961.75 3,600,471.00 1,154,811.99 896,791.00 - 22.34 อเมริกา 488,387.48 518,314.65 457,051.77 124,248.42 150,300.65 20.97 โอเชียเนีย 197,752.09 188,678.00 134,547.68 36,651.03 38,812.00 5.90 รวมทัง้ สิ้น 9,047,386.41 10,666,120.28 6,954,510.72 2,252,584.02 2,045,219.00 - 9.21 มลู คาขา ว 168,633.52 192,956.00 147,082.00 46,706.00 43,842.00 - 6.13 (ลา นบาท) มลู คา ขา ว 5,345.20 6,389.00 4,764.00 1,513.00 1,474.00 - 2.58 (ลา น USS) กรมการคาตางประเทศ หรือขอมูลอัตราแลกเปล่ียนถัวเฉลี่ยเงินดอลลาร สรอ. กับเงินบาทระหวางธนาคาร ณ วนั ที่ 1 สิงหาคม 2562 เปนขอ มลู ตัดขวางและขอมูลเชงิ ปรมิ าณ ธนาคารแหงประเทศไทย อัตราแลกเปลยี่ นเงินตราตา งประเทศ ประจาํ วันท่ี 1 สิงหาคม 2562 อตั ราแลกเปลย่ี นถัวเฉลี่ยถวงนํา้ หนักระหวางธนาคาร = 30.854 บาท ตอ 1 ดอลลาร สรอ. สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

308 คูม ือครูรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 เลม 2 หรือขอมูลผลการประกาศสลากกินแบงรัฐบาลตั้งแตงวดวันที่ 16 พฤศจิกายน 2561 ถึง วันท่ี 30 ธันวาคม 2561 เปนขอมลู อนุกรมเวลาและขอ มลู เชงิ คุณภาพ ผลการประกาศสลากกนิ แบง รฐั บาล ตงั้ แตงวดวันที่ 16 พฤศจิกายน 2561 ถึงวันท่ี 30 ธนั วาคม 2561 16 พฤศจกิ ายน 2561 1 ธันวาคม 2561 16 ธันวาคม 2561 30 ธันวาคม 2561 รางวัลที่ 1 รางวัลท่ี 1 รางวลั ท่ี 1 รางวัลท่ี 1 989903 021840 356564 735867 เลขทา ย 2 ตวั เลขทาย 2 ตวั เลขทา ย 2 ตัว เลขทา ย 2 ตัว 16 67 62 02 เลขหนา 3 ตวั เลขหนา 3 ตัว เลขหนา 3 ตวั เลขหนา 3 ตวั 471 , 930 045 , 307 480 , 948 031 , 913 เลขทา ย 3 ตัว เลขทา ย 3 ตัว เลขทาย 3 ตวั เลขทาย 3 ตัว 140 , 876 561 , 988 297 , 369 701 , 884 สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คูมอื ครูรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ี่ 6 เลม 2 309 หรือขอมูลความพึงพอใจดานการบริการของลูกคาในประเทศไทยประจําป 2558 ประเภท กลุมรถยนตแ บรนดย อดนิยม เปนขอ มลู ตัดขวางและขอมูลเชงิ คณุ ภาพ ความพงึ พอใจดานการบรกิ ารของลูกคาในประเทศไทยประจําป 2558 ประเภทกลมุ รถยนตแบรนดย อดนยิ ม ผลงานของแตล ะแบรนด Power Circle Ratings การศกึ ษาวจิ ยั ดัชนดี า นการบริการของลูกคา ในประเทศไทย ประจาํ ป 2558 – กลมุ รถยนต แบรนดย อดนยิ ม ผทู ่ไี ดร บั รางวลั Toyota ความ สงิ่ อํานวย พึงพอใจ โดยรวม การเริ่มตน ทปี่ รกึ ษาดา น ความสะดวก การรับรถคืน คณุ ภาพ ใหบ รกิ าร บรกิ าร ของ งานบริการ ศนู ยบริการ TOYOTA ISUZU HONDA MAZDA NISSAN SUZUKI MITSUBISHI FORD CHEVROLET หน่งึ ในจํานวนที่ดที ีส่ ุด ดีกวาสวนใหญ อยใู นเกณฑเฉลี่ย ทเ่ี หลอื ท่วั ไป ขอแจงใหทราบวา JDPower.com Power Circle Ratings อาจไมไดนําขอมลู ทั้งหมดที่ใชในการใหรางวัลตาง ๆ ของ J.D. Power มาเปน ตัวกาํ หนด สามารถคน หาขอ มูลเพม่ิ เติมไดท ่ี http://www.jdpower.com/about-us/jdpower-ratings สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

310 คมู ือครรู ายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปท ี่ 6 เลม 2 แบบฝก หดั 1.4 1. สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเกี่ยวกับลกั ษณะของประชากรโดยใชข อมูล จากตวั อยาง 2. สถิติศาสตรเชิงพรรณนา เพราะเปนการวิเคราะหและสรุปผลจากขอมูลท้ังหมดท่ีเก็บมา เทาน้ัน 3. สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรปุ เก่ียวกับลกั ษณะของประชากรโดยใชข อมูล จากตวั อยา ง 4. สถิติศาสตรเชิงพรรณนา เพราะเปนการวิเคราะหและสรุปผลจากขอมูลทั้งหมดที่เก็บมา เทานัน้ 5. สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรปุ เก่ียวกับลกั ษณะของประชากรโดยใชข อ มูล จากตวั อยา ง 6. สถิติศาสตรเชิงพรรณนา เพราะเปนการวิเคราะหและสรุปผลจากขอมูลทั้งหมดที่เก็บมา เทานัน้ 7. สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเก่ียวกับลักษณะของประชากรโดยใชขอ มลู จากตวั อยาง 8. สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเกี่ยวกับลกั ษณะของประชากรโดยใชขอ มูล จากตวั อยาง สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คูมอื ครูรายวชิ าเพิ่มเติมคณติ ศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท่ี 6 เลม 2 311 แบบฝกหดั ทา ยบท 1. ประชากร คือ ประชาชนท้ังหมดในจังหวัดน้ี ตวั อยา ง คอื ประชาชนทส่ี ุมมา 200 คน ในจังหวดั นี้ 2. ประชากร คือ เยาวชนไทยทัง้ หมด ตวั อยาง คอื เยาวชนไทยจาํ นวน 1,500 คน ท่ีสุม มาเกบ็ ขอ มูล คาสถิติ คือ รอยละของเยาวชนไทยในกลุมท่ีสํารวจท่ีมีความเช่ือวาระบบประกันสังคม จะสงผลดีตอชีวิตของพวกเขาในอนาคตเมือ่ พวกเขาเขาสวู ยั ชรา ซ่ึงมีคา เทา กับ รอยละ 36 3. ประชากร คอื ลกู คา ท้งั หมดของหางสรรพสนิ คาแหง น้ี ตวั อยา ง คอื ลูกคา ของหา งสรรพสินคา แหงนจ้ี าํ นวน 300 คน ท่สี มุ มาเกบ็ ขอ มูล ตวั แปร คือ ความพงึ พอใจตอการใหบ ริการของหางสรรพสนิ คาแหง น้ี ขอมูล คือ คําตอบเก่ียวกับระดับความพึงพอใจตอการใหบริการของหางสรรพสินคาแหงนี้ ของลูกคาจาํ นวน 300 คน ขอ มลู ท่ีหางสรรพสนิ คา จดั เกบ็ เปนขอ มูลตดั ขวาง 4. 1) ขอ มูลปฐมภูมิ 2) ขอมูลทุติยภูมิ 3) ขอ มูลปฐมภมู ิ 5. 1) ขอมูลตัดขวางและขอมลู เชิงปรมิ าณ 2) ขอ มูลอนุกรมเวลาและขอมูลเชงิ ปรมิ าณ 3) ขอ มลู อนกุ รมเวลาและขอ มลู เชิงปริมาณ 4) ขอ มลู ตดั ขวางและขอมูลเชิงคุณภาพ 5) ขอ มูลอนกุ รมเวลาและขอมูลเชิงปริมาณ 6) ขอมลู อนกุ รมเวลาและขอมูลเชงิ ปริมาณ 7) ขอ มูลตัดขวางและขอมลู เชิงคณุ ภาพ สถาบนั สง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

312 คูมอื ครรู ายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 เลม 2 8) ขอมูลตัดขวางและขอมลู เชงิ ปรมิ าณ 9) ขอ มลู ตดั ขวางและขอมูลเชิงปรมิ าณ 10) ขอ มูลตัดขวางและขอ มลู เชงิ คณุ ภาพ 11) ขอ มูลตัดขวางและขอ มูลเชงิ คุณภาพ 12) ขอ มลู อนกุ รมเวลาและขอมูลเชงิ ปริมาณ 13) ขอ มูลอนุกรมเวลาและขอมูลเชงิ ปริมาณ 14) ขอ มูลตดั ขวางและขอ มูลเชงิ ปรมิ าณ 15) ขอมลู ตดั ขวางและขอมูลเชงิ คณุ ภาพ 16) ขอ มูลตดั ขวางและขอ มูลเชงิ คุณภาพ 6. ขอมูลเชิงปริมาณ ไดแก สวนสูงของนักกีฬาแตละคน ระยะกระโดดตบสูงสุดของนักกีฬา แตล ะคน และระยะกระโดดบล็อกสงู สดุ ของนักกฬี าแตล ะคน ขอมลู เชิงคณุ ภาพ ไดแ ก เบอรเ ส้ือ และชอื่ -นามสกุล ของนักกฬี าแตล ะคน 7. ขอมูลดงั กลา วเปนขอ มูลทตุ ยิ ภมู ิ ขอ มูลอนกุ รมเวลา และขอมลู เชงิ ปริมาณ 8. 1) สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเก่ียวกับลักษณะของประชากรโดยใช ขอมูลจากตวั อยาง 2) สถิติศาสตรเชิงพรรณนา เพราะเปนการวิเคราะหและสรุปผลจากขอมูลทั้งหมด ทีเ่ กบ็ มาเทาน้นั 3) สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเก่ียวกับลักษณะของประชากรโดยใช ขอ มลู จากตวั อยาง 4) สถิติศาสตรเชิงพรรณนา เพราะเปนการวิเคราะหและสรุปผลจากขอมูลทั้งหมด ทเี่ ก็บมาเทานัน้ 5) สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเก่ียวกับลักษณะของประชากรโดยใช ขอมูลจากตวั อยาง สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

คูมือครูรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 เลม 2 313 เฉลยแบบฝกหดั บทที่ 2 การวิเคราะหและนําเสนอขอ มลู เชงิ คุณภาพ แบบฝก หดั 2.1 1. 1) นักเรยี นท่ไี ดร บั การเสนอช่ือ ความถีส่ มั พทั ธ เปน หัวหนา หอ ง สัดสว น รอยละ ความถี่ มานพ (M) 0.40 40 12 ปรียาพร (P) 10 0.33 33 8 อําพล (A) 30 0.27 27 รวม 1 100 2) ฐานนยิ มของขอ มลู ชุดนีค้ อื มานพ 3) มานพไดรับเลือกใหเปนหวั หนาหอ งของนักเรียนชน้ั มัธยมศึกษาปท่ี 6 หองนี้ 2. ความถ่ี ความถีส่ มั พทั ธ สดั สวน รอ ยละ อาชีพของผมู าใชบรกิ าร 20 15 0.33 33 ธุรกจิ สว นตวั /คาขาย 15 ขาราชการ/พนักงานรฐั วสิ าหกิจ 6 0.25 25 พนกั งานบริษัทเอกชน 4 นกั เรียน นสิ ติ /นักศึกษา 60 0.25 25 อาชีพอืน่ ๆ 0.10 10 รวม 0.07 7 1 100 สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

314 คูมอื ครูรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 จากตาราง ผูมาใชบริการรานคาแหงนี้ประกอบอาชีพธุรกิจสวนตัว/คาขายมากท่ีสุด คิดเปน รอยละ 33 ของผูมาใชบริการท้ังหมด รองลงมาคือขาราชการ/พนักงานรัฐวิสาหกิจ และพนักงานบริษัทเอกชน ซึ่งคิดเปนรอยละ 25 เทากัน นักเรียน นิสิต/นักศึกษา คิดเปน รอยละ 10 ในขณะท่ีผูมาใชบริการท่ีประกอบอาชีพอื่น ๆ ท่ีนอกเหนือจากธุรกิจสวนตัว/ คาขาย ขา ราชการ/พนักงานรฐั วิสาหกจิ พนักงานบรษิ ัทเอกชน และนกั เรียน นิสติ /นักศึกษา มจี ํานวนนอยที่สุดเพียงรอยละ 7 ของผมู าใชบ รกิ ารทงั้ หมด 3. 1) มีนักเรียนท่ีช่ืนชอบน้ําแข็งไสคิดเปนรอยละ (40 + 30) ×100 ≈ 22.22 ของนักเรียน ท่ีสํารวจท้ังหมด 315 2) มีนักเรียนหญิงท่ีช่ืนชอบไอศกรีมคิดเปนรอยละ ( 65 + 65 + 70) ×100 ≈ 39.39 ของ 30 นกั เรียนหญงิ ทีส่ าํ รวจท้งั หมด 3) เครป 4. 1) ผูปวยนอกท่ีมีระดับความพึงพอใจมากท่ีสุดคิดเปนรอยละ 96 ×100 ≈ 43.64 ของ 220 ผูป ว ยนอกทสี่ าํ รวจท้งั หมด 2) ผูปวยนอกที่มีระดับความพึงพอใจนอยที่สดุ ตอการใหบริการของแผนกทันตกรรมคดิ เปน รอ ยละ 2 ×100 =2.5 ของผปู ว ยนอกทีใ่ ชบรกิ ารแผนกทันตกรรมทส่ี าํ รวจทง้ั หมด 80 3) รอ ยละของผปู ว ยนอกที่มีระดับความพงึ พอใจ ตง้ั แตพ อใจมากข้ึนไปในแตละแผนก แผนก แผนกอายุรกรรม (22 + 50) ×100 =72 100 แผนกศลั ยกรรม (10 + 20) ×100 =75 40 แผนกทันตกรรม (18 + 26) ×100 =55 80 ดังนน้ั แผนกอายรุ กรรมและแผนกศัลยกรรมจะไดร บั รางวลั แผนกดีเดน สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู ือครรู ายวชิ าเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที่ 6 เลม 2 315 แบบฝกหดั 2.2 1. 1) มผี ูทาํ งานในสาขาทพ่ี ักแรมทั้งหมดประมาณ 3 ลา นคน 2) ผูทํางานในสาขาเกษตรกรรมมีจํานวนมากท่ีสุด โดยมีจํานวนประมาณ 11 ลานคน รองลงมาคือ ผทู ํางานในสาขาอืน่ ๆ โดยมจี าํ นวนประมาณ 9 ลา นคน ผูทาํ งานในสาขา การขายสงและสาขาการผลิตมีจาํ นวนประมาณ 6.5 ลานคนเทากัน ผูท่ีทํางานในสาขา ที่พักแรมมีจํานวนประมาณ 3 ลานคน และผูท่ีทํางานในสาขาบริหารราชการมีจํานวน นอยท่สี ดุ โดยมจี าํ นวนประมาณ 1.5 ลานคน 3) จํานวนผูทํางานในสาขาการผลิตมีประมาณรอยละ 6.5 ×100 ≈ 17.33 ของจํานวน 37.5 ผมู งี านทําท้งั หมด 4) จํานวนผูทํางานในสาขาเกษตรกรรมคิดเปนประมาณ 11 ≈ 7.33 เทาของจํานวน 1.5 ผทู ํางานในสาขาบรหิ ารราชการ สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

316 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 เลม 2 2. 1) แผนภมู ิรปู ภาพ ภาคเหนอื ภาค ภาคกลาง ภาค ภาค ภาคใต ตะวันออก ตะวนั ออก ตะวันตก เฉยี งเหนือ แทนจาํ นวนครง้ั ทีจ่ ดั การนําเท่ยี ว 2 คร้ัง แผนภูมิรูปวงกลม จาํ นวนครั้งท่จี ัดการนาํ เทย่ี ว ภาคเหนอื 21 4 3 10 ภาคตะวนั ออกเฉียงเหนอื 5 ภาคกลาง ภาคตะวันออก ภาคตะวนั ตก ภาคใต สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู อื ครูรายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 เลม 2 317 แผนภูมิแทง จาํ นวนครงั้ ทีจ่ ดั การนาํ เท่ียว 12 10 8 6 4 2 0 2) ภาค จํานวนครง้ั ทจ่ี ัดการนําเท่ียว ความถส่ี ัมพทั ธ เหนือ 3 0.12 ตะวนั ออกเฉยี งเหนือ 5 0.20 กลาง 10 0.40 ตะวันออก 4 0.16 ตะวันตก 2 0.08 ใต 1 0.04 รวม 25 1 3) จํานวนครั้งท่ีบริษัทแหงนี้จัดการนําเท่ียวในภาคกลางและภาคใตรวมกันคิดเปนรอยละ (0.40 + 0.04)×100 =44 ของจํานวนครงั้ ทบ่ี ริษัทแหงนจ้ี ดั การนําเทยี่ วทง้ั หมด 3. 1) มีผูใชอินเทอรเน็ตท่ีไมซ้ือสินคา/บริการทางออนไลน ในรอบ 3 เดือนท่ีผานมา 40.7 × 25,000 =10,175 คน 100 สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

318 คมู ือครรู ายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท่ี 6 เลม 2 2) มีผูใชอินเทอรเน็ตที่ซื้อสินคา/บริการทางออนไลน ในรอบ 3 เดือนที่ผานมา 25,000 −10,175 =14,825 คน 3) จํานวนผูใชอินเทอรเน็ตท่ีซ้ือสินคา/บริการทางออนไลนเดือนละครั้งคิดเปน 38.4 = 12 เทาของจํานวนผูใชอินเทอรเน็ตท่ีซ้ือสินคา/บริการทางออนไลนมากกวา 3.2 5 ครัง้ ตอ เดือน 4. 1) มีนกั เรยี นท่ีนยิ มอา นนิตยสารและนวนยิ ายรวมกนั  60 + 28 + 83 +15 + 33 + 62 + 42 + 56  × 400 =1, 516 คน  100 100 100 100  2) จากทง้ั 4 โรงเรียน มีนักเรียนที่นยิ มอา นนิตยสาร  60 × 200  +  83 × 300  +  33 × 600  +  42 × (1, 600 − 200 − 300 − 600)   100   100   100   100  = 777 คน มีนกั เรียนทน่ี ิยมอา นนวนยิ าย  28 × 200  +  15 × 300  +  62 × 600  +  56 × 500  =753 คน  100   100   100   100  และมนี กั เรยี นที่นิยมอานหนังสือประเภทอ่ืน ๆ 1,600 − 777 − 753 =70 คน ดังน้ัน ประเภทของหนังสือที่นักเรียนนิยมอานจากมากท่ีสุดไปนอยท่ีสุด คือ นิตยสาร นวนยิ าย และหนังสือประเภทอื่น ๆ ตามลําดบั 5. 1) เนอื่ งจากแตละคนยิงประตไู ดเ ทากนั นน่ั คอื แตล ะคนยิงประตไู ด 150 = 50 ประตู 3 ดังนน้ั มีจาํ นวนประตูท่ีไดจากการยงิ ดว ยเทา ทัง้ หมด  20 +10 + 50 + 26 + 22 + 32  × 50 =80 ประตู  100 100 100  2) สมมติวาสทิ ธริ ชั ตยิงประตไู ดท ้ังหมด x ประตู เนื่องจากท้ังสามคนยิงประตูรวมกันทั้งหมด 200 ประตู โดยสิทธิรัชตและธนัตภพ ยงิ ประตูไดเ ทากนั สวนทวิพลยงิ ประตไู ดสองเทาของสิทธริ ัชต สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

คมู ือครูรายวิชาเพ่ิมเติมคณติ ศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 6 เลม 2 319 จะได x + x + 2x =200 ดงั นนั้ x = 50 น่นั คือ จํานวนประตูท่สี ิทธริ ชั ตยิงดวยเทาขวาเทากับ 50 × 50 =25 ประตู 100 และจาํ นวนประตูทท่ี วพิ ลยิงดวยเทาซายเทากับ 32 × (2 × 50) =32 ประตู 100 ดังนัน้ จํานวนประตทู ี่สทิ ธิรชั ตย งิ ดว ยเทา ขวานอยกวาจาํ นวนประตทู ี่ทวิพลยงิ ดวยเทา ซาย 3) เน่ืองจากทั้งสามคนยิงประตูไดเทากัน จึงสามารถนําเปอรเซ็นตมาเปรียบเทียบกัน ไดโดยตรง 3.1) สามารถสรุปไดวา ในจํานวนประตูที่ไดจากการยิงดวยศีรษะ สิทธิรัชตยิงประตู ไดน อ ยทีส่ ดุ เมอื่ เทียบกบั นักฟุตบอลคนอ่ืน ๆ 3.2) เนอ่ื งจาก ผลรวมของรอยละของจํานวนประตูท่ีไดจากการยิงดวยศีรษะของท้ังสามคน เทากับ 140 ผลรวมของรอยละของจํานวนประตูท่ีไดจากการยิงดวยเทาซายของทั้งสามคน เทา กับ 68 และผลรวมของรอ ยละของจาํ นวนประตทู ่ไี ดจากการยงิ ดวยเทาขวาของทั้งสามคน เทากบั 92 ดังน้ัน สามารถสรุปไดวา ประตูท่ีไดจากการยิงดวยเทาซายมีจํานวนนอยที่สุด เมอื่ เทียบกบั จาํ นวนประตทู ่ไี ดจากการยิงดว ยอวัยวะอื่น ๆ 4) พจิ ารณาขอ 3.1) ในกรณที ไ่ี มท ราบจาํ นวนประตูที่นักกีฬาแตละคนยิงได ถาสมมตวิ าท้ังสามคนยงิ ประตูไดเ ทากัน และยิงไดค นละ 100 ประตู จากขอ 3.1) จะไดว า จาํ นวนประตทู ีส่ ิทธิรชั ตยิงดวยศรี ษะนอยท่ีสดุ เม่อื เทียบกบั นักฟตุ บอลคนอืน่ แตถาสมมติวาธนัตภพและสิทธิรัชต ยิงประตูไดท้ังหมด 20 และ 100 ประตู ตามลําดับ จะไดว า จํานวนประตทู ีธ่ นตั ภพยงิ ดว ยศีรษะเทา กบั 70 × 20 =14 ประตู 100 และ จาํ นวนประตทู ่ีสิทธิรชั ตย งิ ดวยศรี ษะเทากับ 24 ×100 =24 ประตู 100 สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

320 คมู อื ครูรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 6 เลม 2 น่ันคือ ในกรณีน้ี จํานวนประตูที่สิทธิรัชตยิงดวยศีรษะมากกวาจํานวนประตูที่ธนัตภพ ยิงดว ยศีรษะ ดังน้ัน ถาไมทราบจํานวนประตูที่นักฟุตบอลแตละคนยิงได จะไมสามารถสรุปขอความ ในขอ 3.1) ได แบบฝก หัดทา ยบท 1. 1) ความถ่ี ความถ่สี ัมพทั ธ (จํานวนพนักงาน) สดั สว น รอยละ ประเทศ ไทย 24 0.40 40 สาธารณรัฐประชาชนจีน 11 0.18 18 สาธารณรฐั สงิ คโปร 13 0.22 22 สาธารณรัฐสังคมนยิ มเวยี ดนาม 12 0.20 20 รวม 60 1 100 2) ฐานนิยมของขอมลู ชดุ นีค้ อื ประเทศไทย 3) พนักงานท่ีมาจากประเทศในเอเชียตะวันออกเฉียงใตคิดเปนรอยละ 40 + 22 + 20 = 82 ของพนักงานทงั้ หมด 4) บริษัทแหงน้ีมีจํานวนพนักงานท่ีมีภูมิลําเนามาจากประเทศไทยมากที่สุด คิดเปน รอยละ 40 ของพนักงานทั้งหมด รองลงมาคือสาธารณรัฐสิงคโปร สาธารณรัฐสังคม นิยมเวียดนาม คิดเปนรอยละ 22 และ 20 ของพนักงานท้ังหมด ตามลําดับ สวนจํานวนพนักงานท่ีมาจากสาธารณรัฐประชาชนจีนมีจํานวนนอยท่ีสุด คิดเปน รอ ยละ 18 ของพนักงานทัง้ หมด สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

คมู อื ครรู ายวชิ าเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปที่ 6 เลม 2 321 2. รอ ยละของลูกคาที่ซื้อคอมพวิ เตอร 10100%0 12.6 21.9 909%0 13.4 808%0 23.3 707%0 54.8 606%0 18.9 หญิง 505%0 9.4 404%0 ระดับราคาท่ี 3 : 45,001 – 55,000 บาท 303%0 ระดบั ราคาที่ 6 : 202%0 45.7 สงู กวา 75,000 บาท 101%0 0%0 ชาย ระดับราคาที่ 1 : ระดบั ราคาท่ี 2 : ตํา่ กวา 35,001 บาท 35,001 – 45,000 บาท ระดบั ราคาท่ี 4 : ระดับราคาที่ 5 : 55,001 – 65,000 บาท 65,001 – 75,000 บาท 3. 1) เพศ จาํ นวนนักเรียน ชาย 7 5 หญิง 12 รวม จํานวนนกั เรียน 2) 5 7 บุคคลทพ่ี กั อาศยั ดว ย 12 บิดา/มารดา ญาติ รวม สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

322 คูมอื ครูรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 เลม 2 3) เพศ รวม ชาย หญิง บุคคลทพ่ี ักอาศยั ดวย 5 32 7 บิดา/มารดา 12 ญาติ 43 รวม 75 4) ญาติ 4. 1) มีนักเรียนที่ช่ืนชอบมะมวงคิดเปนรอยละ  10 + 14 + 13 + 12  ×100 =24.5 ของ  45 + 51 + 56 + 48  นกั เรยี นทสี่ ํารวจทงั้ หมด 2) มีนกั เรยี นและครูทช่ี น่ื ชอบแตงโมหรอื มะมวงคดิ เปนรอ ยละ  60 + 65  ×100 ≈ 51.02 ของนักเรยี นและครทู ่สี าํ รวจทง้ั หมด  245  3) เนอื่ งจากมนี กั เรยี นทช่ี ื่นชอบแตงโม 53 คน มีนักเรียนทชี่ ื่นชอบมะมว ง 49 คน มนี ักเรยี นท่ีชนื่ ชอบฝรง่ั 54 คน และ มนี ักเรยี นทีช่ ื่นชอบสบั ปะรด 44 คน ดังน้ัน ผลไมท่ีนักเรียนช่ืนชอบจากมากท่ีสุดไปนอยที่สุด คือ ฝรั่ง แตงโม มะมวง และ สบั ปะรด ตามลาํ ดับ 4) เนอื่ งจากรอ ยละ 25 ของนกั เรียนและครูทีส่ าํ รวจทงั้ หมด เทากับ 25 × 245 =61.25 คน 100 นั่นคือ ถาผลไมชนิดใดมีนักเรียนและครูชื่นชอบไมนอยกวา 62 คน จะไดวาผลไม ชนิดน้ันมีนักเรียนและครูช่ืนชอบมากกวารอยละ 25 ของนักเรียนและครูที่สํารวจ ท้งั หมด ดังน้ัน โรงเรียนแหง นี้จะมีมะมวงและฝร่ังมาวางขาย 5. 1) เว็บไซตรานคา e – Commerce สองอันดับแรกมีจํานวนผูเขาชมตางกันประมาณ 44 – 31 = 13 ลา นคน สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู อื ครูรายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 เลม 2 323 2) จาํ นวนผูเ ขา ชมเวบ็ ไซต Shopee TH คดิ เปน ประมาณ 31 = 31 เทาของจํานวนผเู ขาชม 1 เว็บไซต Shop 24 6. 1) แผนภูมริ ูปภาพ XS S M L XL XXL แทนจาํ นวนนักเรยี น 2 คน แผนภมู ริ ูปวงกลม จาํ นวนนักเรียน XS S 6 22 M L 8 XL XXL 10 12 สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

324 คูมือครูรายวิชาเพ่ิมเติมคณติ ศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปท ี่ 6 เลม 2 แผนภมู ิแทง จํานวนนักเรยี น 14 12 10 8 6 4 2 0 XS S M L XL XXL 2) ขนาดเสอ้ื ยดื จาํ นวนนักเรียน ความถสี่ ัมพทั ธ (รอ ยละ) XS 2 5 S 8 20 M 12 30 L 10 25 XL 6 15 XXL 2 5 รวม 40 100 3) มีนักเรียนท่ีใสเส้ือยืดต้ังแตขนาด L ขึ้นไป คิดเปนรอยละ 25 +15 + 5 =45 ของ นกั เรียนท่สี ํารวจทัง้ หมด 7. 1) เครอื ขา ยสีสม 2) สมมตวิ าผใู ชบริการโทรศพั ทม ือถอื ทง้ั หมดใน พ.ศ. 2560 มจี าํ นวน x คน เน่ืองจากใน พ.ศ. 2560 มีผใู ชบ ริการโทรศพั ทม ือถือเครอื ขา ยสนี ้าํ เงินรอ ยละ 25.19 จะได  25.19  x = 24, 480,000  100  x ≈ 97,181, 421.2 ดงั นัน้ มีผูใ ชบ รกิ ารโทรศัพทม ือถือทัง้ หมดใน พ.ศ. 2560 ประมาณ 97,181,421 คน สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คูมือครรู ายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปท ี่ 6 เลม 2 325 3) เนือ่ งจากในปต อ ๆ ไป จะมีจาํ นวนผใู ชบ ริการเพิ่มขึ้นปละ 1% ของปกอนหนา จะไดวา ใน พ.ศ. 2560 มผี ใู ชบ รกิ ารโทรศพั ทม ือถอื ทงั้ หมด 101 × 90, 000, 000 =90, 900, 000 คน 100 และใน พ.ศ. 2561 มีผใู ชบรกิ ารโทรศัพทม อื ถือทั้งหมด 101 × 90, 900, 000 =91, 809, 000 คน 100 ดังน้ัน ใน พ.ศ. 2561 มีผูใชบริการโทรศัพทมือถือเครือขายสีสมกับสีเขียวตางกัน ประมาณ  44.96 − 31.89  ×91,809, 000 ≈ 11, 999, 436 คน  100  4) 4.1) สามารถสรุปไดวา เปนจริง เนื่องจากตลอดท้ังสามป รอยละของผูใชบริการโทรศัพทมือถือเครือขายสีเขียว มากกวารอ ยละของผูใชบ รกิ ารโทรศพั ทม อื ถือเครอื ขา ยสีน้าํ เงินและสสี ม 4.2) ไมส ามารถสรุปไดวา เปนจรงิ หรือเท็จ เน่อื งจากถา จํานวนผูใ ชบริการโทรศัพทมอื ถอื เทากันในแตละป จะไดวาจํานวนผูใชบริการโทรศพั ทมอื ถอื เครือขายสสี ม เพ่มิ ขน้ึ ทุกป แตถาสมมติวาใน พ.ศ. 2559 มีจํานวนผูใชบริการโทรศัพทมือถือท้ังหมด 90,000,000 คน และใน พ.ศ. 2560 มีจํานวนผูใชบริการโทรศัพทมือถือท้ังหมด 80,000,000 คน จะไดวามีผูใชบริการโทรศัพทมือถือเครือขายสีสมใน พ.ศ. 2559 จํานวน 27.24 ×90, 000, 000 =24, 516, 000 คน และมีผูใชบริการโทรศัพทมือถือ 100 เครอื ขายสีสม ใน พ.ศ. 2560 จาํ นวน 30.27 ×80,000,000 =24, 216,000 คน 100 นั่นคือมผี ใู ชบ รกิ ารโทรศัพทม ือถอื เครอื ขา ยสีสมลดลงจากปก อนหนา 4.3) สามารถสรุปไดว าเปนเท็จ เนื่องจากใน พ.ศ. 2559 มีผูใชบ รกิ ารโทรศัพทมอื ถือเครอื ขายสีเขยี ว 45.57 ×90, 000, 000 =41, 013, 000 คน 100 สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

326 คมู ือครูรายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6 เลม 2 และใน พ.ศ. 2561 มผี ใู ชบ ริการโทรศพั ทม อื ถอื เครือขา ยสเี ขยี ว 44.96 ×91,809,000 =41, 277,326.4 ≈ 41, 277,326 คน 100 ดงั นั้น จาํ นวนผใู ชบ ริการโทรศัพทมือถือเครอื ขายสเี ขยี วใน พ.ศ. 2561 มากกวา จาํ นวนผูใชบริการโทรศัพทม อื ถือเครือขา ยสเี ขยี วใน พ.ศ. 2559 8. 1) เน่อื งจากแตละหมบู านมีชาวบา นที่ตอบแบบสาํ รวจจาํ นวนเทา กนั จะไดวามีชาวบานตอบแบบสาํ รวจหมบู านละ 200 คน ดังน้ัน มีจํานวนชาวบานที่รับประทานอาหารที่ปรุงดวยการทอดเปนประจําท้ังหมด  22 + 25 + 18 + 11  × 200 =152 คน  100 100 100 100  2) เนือ่ งจากชาวบานทีต่ อบแบบสาํ รวจจากหมูบา น A จาํ นวน 100 คน จะไดวามีชาวบานในหมูบาน A ท่ีรับประทานอาหารที่ปรุงดวยการผัดเปนประจํา จาํ นวน 31 ×100 =31 คน 100 เนื่องจากสํารวจชาวบานจากหมูบาน 4 แหง จํานวน 800 คน โดยมีชาวบานที่ตอบ แบบสํารวจจากหมูบาน A จํานวน 100 คน จากหมูบาน B จํานวน 150 คน และจาก หมูบา น D จาํ นวน 50 คน จะไดวามีชาวบานในหมูบาน C ที่รับประทานอาหารท่ีปรุงดวยการผัดเปนประจํา จํานวน 20 × (800 −100 −150 − 50) =100 คน 100 ดังนั้น มีชาวบานในหมูบา น A ที่รับประทานอาหารท่ีปรุงดวยการผดั เปนประจํานอยกวา ชาวบานในหมูบาน C ท่ีรับประทานอาหารท่ีปรุงดวยการผัดเปนประจําอยู 100 − 31 =69 คน 3) 3.1) สามารถสรปุ ไดวาเปนจรงิ เน่ืองจากในแตละหมูบานมีรอยละของชาวบานท่ีตอบแบบสํารวจที่รับประทาน อาหารที่ปรุงดวยการทอดเปน ประจํานอ ยกวารอยละของชาวบานท่ีรับประทาน อาหารท่ีปรุงดว ยการตมเปน ประจาํ สถาบนั สง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู ือครูรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปท่ี 6 เลม 2 327 3.2) ไมส ามารถสรุปไดว าเปนจริงหรือเปน เทจ็ เน่ืองจากถาสมมติวามีจํานวนชาวบานที่ตอบแบบสํารวจจากหมูบาน B และ C เทากัน จะไดวาในกลุมผูตอบแบบสํารวจ ชาวบานในหมูบาน B ที่รับประทาน อาหารท่ีปรุงดวยการผัดเปนประจํามีจํานวนมากกวาชาวบานในหมูบาน C ท่ีรบั ประทานอาหารทป่ี รุงดวยการปง /ยางเปน ประจํา แตถาสมมติวามีชาวบานที่ตอบแบบสาํ รวจจากหมูบ าน B จํานวน 100 คน และมี ชาวบานที่ตอบแบบสํารวจจากหมูบาน C จํานวน 200 คน จะมีชาวบานที่ตอบ แบบสํารวจจากหมูบาน B ท่ีรับประทานอาหารดวยการผัดเปนประจํา จํานวน 25 ×100 =25 คน แ ล ะ มี ช า ว บ า น ที่ ต อ บ แ บ บ สํ า ร ว จ จ า ก ห มู บ า น C 100 ทรี่ ับประทานอาหารดว ยการปง/ยา งเปนประจํา จํานวน 14 × 200 =28 คน 100 นั่นคือ ในกลุมผูตอบแบบสํารวจ จะไดวาชาวบานในหมูบาน B ท่ีรับประทาน อาหารท่ีปรุงดวยการผัดเปนประจํามีจํานวนนอยกวาชาวบานในหมูบาน C ทร่ี บั ประทานอาหารที่ปรงุ ดว ยการปง /ยา งเปน ประจาํ 3.3) ไมสามารถสรปุ ไดว า เปนจรงิ หรอื เปนเทจ็ เนื่องจากถาสมมติวามีจํานวนชาวบานที่ตอบแบบสํารวจจากท้ัง 4 หมูบาน เทากัน จากขอ 1) จะไดวามีชาวบานท่ีรับประทานอาหารที่ปรุงดวยการทอด เปนประจํา 152 คน และมีชาวบานท่ีรับประทานอาหารท่ีปรุงดวยการผัดเปน ประจาํ  31 + 25 + 20 + 7  × 200 =166 คน  100 100 100 100  นน่ั คอื ในกลมุ ตอบแบบสํารวจ ชาวบา นทร่ี บั ประทานอาหารทป่ี รุงดวยการทอด เปนประจํามีจํานวนนอยกวาชาวบานที่รับประทานอาหารท่ีปรุงดวยการผัดเปน ประจํา แตถาสมมติวามีชาวบานท่ีตอบแบบสํารวจจากหมูบาน A, B, C และ D เปน 100, 100, 100 และ 500 คน ตามลาํ ดบั จะมีชาวบานที่รับประทานอาหารทป่ี รุงดว ยการทอดเปน ประจําทัง้ หมด  22 ×100  +  25 ×100  +  18 ×100  +  11 × 500  =120 คน  100   100   100   100  สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

328 คูมือครูรายวิชาเพ่ิมเติมคณติ ศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 และมีชาวบา นท่รี ับประทานอาหารท่ีปรุงดวยการผัดเปนประจาํ ทง้ั หมด  31 ×100  +  25 ×100  +  20 ×100  +  7 × 500  =111 คน  100   100   100   100  น่ันคือ ในกลุมผูตอบแบบสํารวจ ชาวบานท่ีรับประทานอาหารที่ปรุงดวย การทอดเปนประจํามีจํานวนมากกวาชาวบานท่ีรับประทานอาหารที่ปรุงดวย การผดั เปนประจํา 9. 1) จากแผนภูมิรูปวงกลม มีนักเรียนที่ตอบแบบสํารวจจากโรงเรียน A ทั้งหมด 30 × 10, 000 =3,000 คน 100 ดังนั้น มนี กั เรยี นจากโรงเรยี น A ที่ชน่ื ชอบภาพยนตรแอก ชนั 30 × 3,000 =900 คน 100 2) มนี กั เรียนที่ชนื่ ชอบภาพยนตรผ จญภยั ท้งั หมด  17 ×  30 ×10, 000   +  20 ×  24 ×10, 000   +  10 ×  26 ×10, 000    100  100    100  100    100  100         +  25 ×  20 ×10, 000   =1, 750 คน  100  100     3) นักเรียนจากโรงเรยี น A ทชี่ นื่ ชอบภาพยนตรตลกมี 20 ×  30 ×10, 000  =600 คน 100  100  นกั เรยี นจากโรงเรยี น D ท่ีชนื่ ชอบภาพยนตรผจญภัยมี 25 ×  20 ×10, 000  =500 คน 100  100  ดังน้ัน จํานวนนักเรียนจากโรงเรียน A ท่ีช่ืนชอบภาพยนตรตลกมากกวาจํานวน นักเรียนจากโรงเรยี น D ทช่ี ่นื ชอบภาพยนตรผ จญภัย 4) มนี ักเรียนจากโรงเรยี น B และ C ท่ีชื่นชอบภาพยนตรผจญภยั และภาพยนตรช วี ิตรวม ท้งั หมด  20 + 8  ×  24 ×10, 000  +  10 + 14  ×  26 ×10, 000   100 100   100   100 100   100  = 1,296 คน 5) มนี ักเรยี นจากโรงเรยี น D ทีช่ ่นื ชอบภาพยนตรป ระเภทอืน่ ๆ อยู 7 ×  20 ×10, 000  =140 คน ซึ่งคิดเปนรอ ยละ 140 ×100 =1.4 ของจํานวน 100  100  10, 000 นกั เรียนทสี่ าํ รวจทัง้ หมด สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คมู อื ครรู ายวิชาเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท ่ี 6 เลม 2 329 เฉลยแบบฝก หดั บทท่ี 3 การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอมูลเชงิ ปรมิ าณ แบบฝกหัด 3.1 1. จากโจทย กําหนดจํานวนอันตรภาคชั้นเทากับ 9 ช้ัน คาเริ่มตนคือ 8,000 และคาสุดทายคือ 9,800 สามารถเขยี นตารางความถไ่ี ดดังน้ี 1. คาํ นวณความกวางของอันตรภาคชน้ั ไดด งั น้ี คาสดุ ทาย – คา เรม่ิ ตน 9=,800 − 8,000 200 จําน=วนอนั ตรภาคชนั้ 9 ดังนน้ั ความกวา งของอนั ตรภาคชั้นคอื 200 เซลลตอ เลอื ด 1 ลูกบาศกมลิ ลเิ มตร 2. เขยี นอนั ตรภาคช้ันไดดงั นี้ อันตรภาคชนั้ คาเร่มิ ตน คา สดุ ทาย ช้ันท่ี 1 8, 000 8,000 + 200 −1 =8,199 ชั้นที่ 2 8, 200 8, 200 + 200 −1 =8,399 ชั้นท่ี 3 8, 400 8, 400 + 200 −1 =8,599 ชั้นท่ี 4 8, 600 8,600 + 200 −1 =8,799 ชั้นที่ 5 8,800 8,800 + 200 −1 =8,999 ชั้นท่ี 6 9, 000 9,000 + 200 −1 =9,199 ชน้ั ที่ 7 9, 200 9, 200 + 200 −1 =9,399 ชั้นท่ี 8 9, 400 9, 400 + 200 −1 =9,599 ช้นั ที่ 9 9, 600 9,600 + 200 −1 =9,799 สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

330 คมู อื ครูรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 3. หาจํานวนขอ มูลทั้งหมดทอ่ี ยใู นแตละอนั ตรภาคชัน้ โดยทํารอยขีด ไดด งั น้ี อันตรภาคชน้ั รอยขดี 8,000 − 8,199 ||| 8,200 − 8,399 8,400 − 8,599 |||| 8,600 − 8,799 |||| 8,800 − 8,999 |||| |||| 9,000 − 9,199 |||| | 9,200 − 9,399 |||| || 9,400 − 9,599 |||| 9,600 − 9,799 | 4. เขียนตารางความถ่ี ไดดังน้ี ความถ่ี อันตรภาคช้นั 8,000 − 8,199 3 8, 200 − 8,399 0 8,400 − 8,599 5 8,600 − 8,799 5 8,800 − 8,999 9 9,000 − 9,199 6 9,200 − 9,399 7 9,400 − 9,599 4 9,600 − 9,799 1 จากตารางความถี่ อาจสรปุ ไดว า • ครูที่มีเซลลเม็ดเลือดขาวอยูในชวง 8,800 − 8,999 เซลลตอเลือด 1 ลูกบาศก มลิ ลิเมตร มจี าํ นวนมากท่สี ดุ โดยมจี ํานวน 9 คน รองลงมาคอื ครทู ี่มเี ซลลเ มด็ เลือด ขาวอยูในชวง 9,200 − 9,399 เซลลตอเลือด 1 ลูกบาศกมิลลิเมตร โดยมีจํานวน 7 คน สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คูมอื ครูรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปท ี่ 6 เลม 2 331 • ครูที่มีเซลลเม็ดเลือดขาวอยูในชวง 8,400 − 8,599 เซลลตอเลือด 1 ลูกบาศก มิลลิเมตร และชวง 8,600 − 8,799 เซลลตอเลือด 1 ลูกบาศกมิลลิเมตร มีจํานวน 5 คน เทา กนั • ไมมีครูที่มีเซลลเม็ดเลือดขาวอยูในชวง 8,200 − 8,399 เซลลตอเลือด 1 ลูกบาศก มิลลเิ มตร 2. 1) จากโจทย กําหนดจํานวนอันตรภาคช้ันเทากับ 6 ชั้น คาเริ่มตนคือ 8 และคาสดุ ทาย คอื 44 สามารถเขียนตารางความถี่ไดดังนี้ 1. คาํ นวณความกวา งของอันตรภาคชั้น ไดด งั น้ี คาสดุ ทาย – คาเร่มิ ตน 4=4 − 8 6 จาํ นวนอนั ตรภาค=ชน้ั 6 ดงั นั้น ความกวางของอนั ตรภาคชั้นคือ 6 ฉบับ 2. เขยี นอนั ตรภาคชั้นไดดงั น้ี อนั ตรภาคช้นั คา เร่มิ ตน คาสุดทาย ชั้นที่ 1 8 8 + 6 −1 =13 ชน้ั ที่ 2 14 14 + 6 −1 =19 ช้ันที่ 3 20 20 + 6 −1 =25 ชน้ั ที่ 4 26 26 + 6 −1 =31 ชน้ั ท่ี 5 32 32 + 6 −1 =37 ชน้ั ที่ 6 38 38 + 6 −1 =43 3. เขยี นตารางความถ่ี ไดด งั นี้ อนั ตรภาคช้นั ความถี่ 8 −13 3 14 −19 11 20 − 25 10 26 − 31 5 32 − 37 1 สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

332 คมู ือครูรายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปท่ี 6 เลม 2 อันตรภาคชั้น ความถ่ี 38 − 43 1 2) อันตรภาคชน้ั 14 −19 มคี วามถีส่ ูงที่สุด 3) อันตรภาคชั้นที่ 5 มีความถี่สัมพัทธในรูปรอยละเทากบั 1 ×100 หรอื ประมาณ 3.2 31 4) จาํ นวนวันท่ีกนกวรรณไดร ับอเี มลนอ ยกวา 32 ฉบับ คิดเปน รอ ยละ 3 +11+10 + 5 ×100 ≈ 93.5 ของจาํ นวนวันท้งั หมดในเดอื นกรกฎาคม พ.ศ. 2561 31 3. 1) เขยี นตารางความถพี่ รอมทงั้ แสดงความถส่ี มั พัทธไ ดด ังน้ี อนั ตรภาคช้ัน ความถี่ ความถ่ีสัมพทั ธ สดั สวน รอยละ ต่ํากวา 1,100 2 2 = 0.04 4 50 1,100 −1,199 4 4 = 0.08 8 50 1, 200 −1, 299 11 11 = 0.22 22 50 1,300 −1,399 13 13 = 0.26 26 50 1, 400 −1, 499 14 14 = 0.28 28 50 1,500 −1,599 5 5 = 0.10 10 50 1,600 −1,699 1 1 = 0.02 2 50 2) ลูกคาท่ีมียอดชําระเงินอยูในอันตรภาคชั้น 1,400 −1,499 มีจํานวนมากท่ีสุด และคิด เปนรอ ยละ 28 ของจํานวนลูกคา ทเี่ ก็บขอมูลทั้งหมด 3) จาํ นวนลกู คาทีม่ ียอดชําระเงนิ ตาํ่ กวา 1,200 บาท มจี ํานวน 6 คน จํานวนลูกคาท่มี ียอดชาํ ระเงินตั้งแต 1,500 บาทขน้ึ ไป มีจาํ นวน 6 คน ดังนั้น จํานวนลูกคาท่ีมียอดชําระเงินต่ํากวา 1,200 บาท เทากับจํานวนลูกคาท่ีมียอด ชาํ ระเงินตั้งแต 1,500 บาทขนึ้ ไป สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู ือครูรายวชิ าเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6 เลม 2 333 4) คําตอบมไี ดห ลากหลาย เชน • ลกู คาท่มี ียอดชาํ ระเงินตั้งแต 1,400 ถงึ 1,499 บาท มีจํานวนมากท่สี ุด • ลูกคา ทีม่ ยี อดชาํ ระเงินตั้งแต 1,600 ถึง 1,699 บาท มจี าํ นวนนอ ยทส่ี ุด • สว นใหญลกู คา มียอดชาํ ระเงนิ อยูใ นชวง 1,200 ถึง 1,499 บาท 4. 1) จากโจทย กําหนดจํานวนอันตรภาคชั้นเทากับ 7 ช้ัน คาเร่ิมตนคือ 30 และคาสุดทาย คือ 101 สามารถเขียนตารางความถไี่ ดดังนี้ 1. คาํ นวณความกวา งของอนั ตรภาคช้ัน ไดด ังน้ี คาสุดทา ย – คาเร่ิมตน 101− 30 ≈ 10.14 จาํ นวนอันตรภ=าคชัน้ 7 ดงั นนั้ ความกวางของอันตรภาคชั้นคือ 11 คะแนน 2. เขยี นอนั ตรภาคชน้ั ไดด ังนี้ อันตรภาคช้ัน คา เรม่ิ ตน คา สดุ ทาย ชัน้ ที่ 1 30 30 +11−1 =40 ชน้ั ท่ี 2 41 41+11−1 =51 ชนั้ ที่ 3 52 52 +11−1 =62 ชั้นท่ี 4 63 63 +11−1 =73 ชน้ั ที่ 5 74 74 +11−1 =84 ชน้ั ที่ 6 85 85 +11−1 =95 ช้ันท่ี 7 96 96 +11−1 =106 สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

334 คูมือครูรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปท่ี 6 เลม 2 3. เขียนตารางความถ่พี รอมท้งั แสดงความถส่ี ะสม ความถ่ีสัมพัทธ และความถสี่ ะสม สมั พัทธ ไดด ังน้ี อนั ตรภาคชน้ั ความถ่ี ความถ่ี ความถ่สี ัมพัทธ ความถี่สะสมสัมพทั ธ สะสม สัดสว น รอ ยละ สัดสว น รอ ยละ 30 − 40 1 1 1 ≈ 0.02 2 0.02 2 60 5 28 41− 51 2 3 2 ≈ 0.03 3 0.05 58 60 93 98 52 − 62 14 17 14 ≈ 0.23 23 0.28 100 60 63 − 73 18 35 18 ≈ 0.30 30 0.58 60 74 − 84 21 56 21 ≈ 0.35 35 0.93 60 85 − 95 3 59 3 ≈ 0.05 5 0.98 60 96 −106 1 60 1 ≈ 0.02 2 1 60 2) มีนักเรยี นทีไ่ ดค ะแนนตง้ั แต 85 คะแนนขน้ึ ไป จํานวน 3 +1 =4 คน 3) นกั เรียนท่ไี ดคะแนนนอ ยกวา 52 คะแนน คดิ เปนรอ ยละ 5 ของจํานวนนักเรียนท้งั หมด 4) นักเรียนท่ีไดคะแนนตั้งแต 52 คะแนน ถึง 84 คะแนน คิดเปนรอยละ 93 – 5 = 88 ของจํานวนนกั เรียนทัง้ หมด 5. 1) พิจารณา 341− 380 ซึ่งเปนอันตรภาคชั้นแรก จะได ความกวางของอันตรภาคชั้น คอื 380 − 341+1 =40 และเขยี นตารางความถ่ี ไดด งั นี้ อันตรภาคชนั้ ความถี่ 341− 380 2 381− 420 7 421− 460 5 461− 500 14 501− 540 11 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี