แผน ม.2 เทอม 2

1) ระยะห่างระหว่างจดุ จุดหน่งึ กับเสน้ ตรง จะหมายถงึ ความยาวของสว่ นของเสน้ ตรงท่ลี าก จากจุดนน้ั ไปต้งั ฉากกับเสน้ ตรง ดังรปู จากรปู ⃡PQ ตั้งฉากกับ A⃡B จะได้ PQ คอื ระยะห่างระหว่างจดุ P กับ ⃡AB 2) เมือ่ กลา่ วถงึ ระยะห่างระหว่างเส้นขนานท่ีกล่าววา่ “ระยะหา่ งระหวา่ งเสน้ ขนานเท่ากนั เสมอ” ในการตรวจสอบการเทา่ กนั ของระยะห่างของเส้นขนานน้ี ในทางปฏิบตั ิ จะวัด ระยะหา่ งจากจุดทแ่ี ตกตา่ งกัน อยา่ งน้อยสองจุดบนเสน้ ตรงเสน้ หน่งึ ไปยงั เส้นตรงอีกเส้นหนง่ึ ก็เพยี งพอแลว้ ทั้งน้ีเนอ่ื งจากมีเส้นตรงเพยี ง เส้นเดียวเท่านนั้ ทลี่ ากผ่านจดุ สองจุดทก่ี าหนดให้ ได้ 4. ครูลากสว่ นของเส้นตรง 2 คู่บนกระดานดังรูป รปู ท่ี 1 รปู ที่ 2 5. ครอู ธบิ ายเพมิ่ เติมวา่ “ รูปท่มี ีระยะห่างระหวา่ งเสน้ ตรง 2 เส้น เทา่ กนั ตลอด แสดงวา่ เสน้ ตรงคนู่ ั้น ขนานกัน 6. ครูยกตัวอย่างท่ี 1 – 3 บนกระดานดังน้ี ตัวอย่างที่ 1 พิจารณารูปตอ่ ไปนี้ AB CD เมอื่ ⃡AB และ ⃡CD ขนานกัน อาจกล่าวว่า ⃡AB ขนานกับ C⃡D หรือ ⃡CD ขนานกบั A⃡B อาจเขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ A⃡B//C⃡D หรือ ⃡CD// A⃡B

ตวั อยา่ งที่ 2 พจิ ารณารปู ตอ่ ไปน้ี BD AC E ในการเขียนรูปเสน้ ตรง สว่ นของเสน้ ตรง หรอื รงั สที ขี่ นานกัน อาจใชล้ ูกศรแสดงเส้นที่ ขนานกัน จากรูป แสดงว่า A̅B//C̅D และ C̅B//D̅E ตวั อยา่ งท่ี 3 พจิ ารณารปู ต่อไปนี้ OJ IM KN PL กาหนดให้ ⃡IJและK⃡L อย่บู นระนาบเดยี วกนั M และ O เป็นจุดทแ่ี ตกต่างกนั บน ⃡IJลาก ̅M̅N̅ ตั้งฉากกับ K⃡L ท่จี ุด N และลาก O̅P ต้งั ฉากกบั ⃡KL ทจ่ี ุด P เรียก MN ว่า ระยะห่างระหวา่ ง ⃡IJ และ K⃡L ท่ีวัดจากจุด M และ เรยี ก OP วา่ ระยะหา่ งระหวา่ ง ⃡IJและ ⃡KL ที่วัดจากจุด O ในกรณที ่ี ⃡IJ และ ⃡KL ไม่ขนานกัน จะได้วา่ MN ≠ OP น่นั คือระยะหา่ งระหว่าง⃡IJ และ ⃡KL ที่วดั จากจุดที่แตกตา่ งกนั บน ⃡IJ จะไม่เท่ากนั ในกรณีที่ ⃡IJ ขนานกบั K⃡L จะได้ว่า MN = OP นั่นคอื ระยะห่างระหวา่ ง⃡IJ และ ⃡KL ทว่ี ดั จากจุดทแ่ี ตกตา่ งกนั บน ⃡IJ จะเท่ากนั เสมอ 7. ครแู ละนกั เรยี นอภิปรายรว่ มกันเก่ียวกบั เส้นตรงสองเส้นทข่ี นานกัน ดังนี้ ถา้ เส้นตรงสองเส้นขนาน กนั แลว้ ระยะห่างระหวา่ งเสน้ ตรงค่นู ั้นจะเท่ากนั เสมอ และในทางกลบั กัน ถา้ เสน้ ตรงสองเสน้ มีระยะห่าง ระหวา่ งเสน้ ตรงเท่ากนั เสมอ แลว้ เส้นตรงคู่นัน้ จะขนานกัน 8. ครูนาเสนอมุมภายในทอ่ี ยู่บนข้างเดยี วกันของเส้นตดั พรอ้ มทงั้ ยกตัวอย่างที่ 4 – 5 ดงั นี้

ตวั อย่างที่ 4 พิจารณารปู ต่อไปน้ี B ux vy A จากรูป A⃡B เรียกว่า เสน้ ตัด AB เรยี ก xˆ และ yˆ ว่า มุมภายในทอ่ี ยู่บนข้างเดียวกนั ของเสน้ ตดั AB และ เรียก uˆ และ vˆ วา่ มุมภายในท่อี ยบู่ นขา้ งเดียวกันของเส้นตดั AB ด้วย ในการเขยี นรปู เส้นตดั AB อาจใช้ A̅B หรอื AB แทน ⃡AB กไ็ ด้ ตวั อย่างที่ 2 พิจารณารปู ต่อไปน้ี B E A C FD จากรูป E⃡F เรียกวา่ เส้นตดั EF AÊF และ CF̂E เรียกว่า มุมภายในทอ่ี ย่บู นขา้ งเดยี วกันของเส้นตดั EF และ BÊF และ DF̂E เรยี กว่า มุมภายในท่อี ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตดั EF ด้วย 9. ครูใหน้ ักเรยี นแบ่งกลุม่ แบบคละความสามารถ แลว้ ใหน้ ักเรียนแต่ละกลมุ่ รวมกนั ศึกษาทบทวน เน้อื หาทค่ี รูนาเสนอจนเข้าใจใหผ้ ู้เรยี นทกุ กลุม่ ทากจิ กรรมสารวจผลรวมของขนาดของมุมภายในที่อย่บู นข้าง เดยี วกันของเสน้ ตัด ในหนังสือเรียนหน้า 134 - 136 10. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สรุป ดังนี้ 1. บทนยิ าม เส้นตรงสองเสน้ ทีอ่ ยบู่ นระนาบเดยี วกัน ขนานกนั ก็ตอ่ เม่อื เสน้ ตรงทั้งสองเสน้ นั้นไม่ตัดกนั

2. ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกนั แลว้ ระยะห่างระหวา่ งเส้นตรงคู่นน้ั จะเทา่ กนั เสมอ และ ในทางกลบั กนั ถ้าเส้นตรงสองเส้นมีระยะห่างระหวา่ งเสน้ ตรงเท่ากันเสมอ แล้วเส้นตรงคู่น้นั จะขนานกนั 3. สมบัตขิ องเสน้ ขนาน 1) ถา้ เสน้ ตรงสองเสน้ ขนานกนั และมเี ส้นตัด แลว้ ขนาดของมุมภายในทอี่ ย่บู นขา้ งเดยี วกัน ของเสน้ ตดั รวมกันเท่ากบั 180 องศา 2) ถ้าเสน้ ตรงเสน้ หนึ่งตดั เสน้ ตรงคหู่ น่งึ ทาใหข้ นาดของมุมภายในท่อี ยบู่ นข้างเดียวกนั ของ เส้นตดั รวมกันเท่ากบั 180 องศา แลว้ เส้นตรงคนู่ นั้ จะขนานกนั 4. เมือ่ เส้นตรงเสน้ หน่งึ ตัดเสน้ ตรงคูห่ นงึ่ เส้นตรงคู่นน้ั ขนานกนั ก็ตอ่ เมื่อขนาดของมมุ ภายใน ทอ่ี ยบู่ นข้างเดียวกันของเสน้ ตดั รวมกันเท่ากบั 180 องศา 11. ครใู หน้ กั เรยี นทาแบบฝกึ หดั 3.1 ข้อ 1 ใหญ่ 8. สือ่ /แหลง่ การเรียนรู้ 1. หนงั สือเรียน 2. แบบฝึกหัด 3. กจิ กรรมสารวจผลรวมของขนาดของมมุ ภายในทีอ่ ยบู่ นขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตดั 9. การวัดและประเมินผล 9.1 การวัดผล วิธกี าร เครอื่ งมอื เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝกึ หดั รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์ สงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายบคุ คล รายบคุ คล สังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลุม่ แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ กลุ่ม

9.2 การประเมินผล ประเดน็ การ ระดับคณุ ภาพ ประเมนิ 43 2 1 1. เกณฑก์ าร (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) ประเมินการทา (ดมี าก) (ด)ี (กาลังพฒั นา) ทาแบบฝกึ หัดได้ แบบฝึกหัด อยา่ งถกู ตอ้ งตา่ กวา่ 2. เกณฑก์ าร ทาแบบฝึกหัดได้ ทาแบบฝกึ หดั ได้ ทาแบบฝึกหัดได้ รอ้ ยละ 60 ประเมนิ ความ ใช้รูป ภาษา และ สามารถในการ อยา่ งถูกต้องร้อย อย่างถูกตอ้ งร้อยละ อยา่ งถูกต้องรอ้ ยละ สญั ลกั ษณท์ าง สื่อสาร ส่อื คณติ ศาสตรใ์ นการ ความหมายทาง ละ 90 ขึน้ ไป 80 - 89 60 - 79 สื่อสาร คณติ ศาสตร์ สอ่ื ความหมาย ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สรุปผล และ 3. เกณฑ์การ นาเสนอไมไ่ ด้ ประเมินความ สญั ลกั ษณท์ าง สัญลักษณ์ทาง สัญลกั ษณท์ าง สามารถในการ ใช้ความรู้ทาง เชือ่ มโยง คณติ ศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์เป็น เครอ่ื งมอื ในการ 4. เกณฑก์ าร สอื่ สาร สอ่ื สาร สอื่ สาร เรียนรู้คณติ ศาสตร์ ประเมินความ เนื้อหาต่าง ๆ หรือ สามารถในการ สอ่ื ความหมาย ส่ือความหมาย ส่อื ความหมาย ศาสตร์อืน่ ๆ และ ใหเ้ หตุผล นาไปใชใ้ นชวี ติ จริง สรุปผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ รบั ฟังและใหเ้ หตผุ ล นาเสนอไดอ้ ย่าง นาเสนอไดถ้ ูกตอ้ ง นาเสนอได้ถูกตอ้ ง สนับสนนุ หรือ โตแ้ ยง้ ไมไ่ ด้ ถกู ตอ้ ง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอียด บางสว่ น ทสี่ มบรู ณ์ ใช้ความรูท้ าง ใช้ความรู้ทาง ใชค้ วามร้ทู าง คณิตศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตร์เปน็ คณิตศาสตร์เป็น เครื่องมอื ในการ เคร่อื งมอื ในการ เคร่ืองมือในการ เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื เนอื้ หาต่าง ๆ หรือ เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรอื ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ศาสตร์อนื่ ๆ และ ศาสตร์อ่นื ๆ และ นาไปใชใ้ นชวี ิตจริง นาไปใช้ในชวี ิตจรงิ นาไปใชใ้ นชวี ิตจริง ได้อยา่ งสอดคล้อง ได้บางส่วน เหมาะสม รับฟังและให้ รับฟังและใหเ้ หตุผล รบั ฟังและใหเ้ หตผุ ล เหตุผลสนับสนนุ สนบั สนนุ หรอื สนบั สนุน หรอื หรือโต้แย้ง เพื่อ โตแ้ ย้ง เพอ่ื นาไปสู่ โตแ้ ย้ง แตไ่ ม่ นาไปสู่ การสรปุ การสรปุ โดยมี นาไปสกู่ ารสรุปทม่ี ี โดยมขี ้อเท็จจรงิ ขอ้ เท็จจริงทาง ข้อเทจ็ จรงิ ทาง ทางคณิตศาสตร์ คณติ ศาสตรร์ องรบั คณิตศาสตร์รองรับ ไดบ้ างสว่ น

ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรับปรุง) รองรบั ไดอ้ ย่าง (ดี) (กาลงั พัฒนา) 5. เกณฑ์การ ไมม่ คี วามต้ังใจและ ประเมินความมุ สมบูรณ์ มีความต้งั ใจและ มีความตัง้ ใจและ พยายามในการทา มานะในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจ มีความตัง้ ใจและ ความเข้าใจปญั หา ความเขา้ ใจปญั หา และแกป้ ญั หาทาง ปญั หาและ พยายามในการทา และแก้ปญั หาทาง และแกป้ ัญหาทาง คณิตศาสตร์ ไมม่ ี แกป้ ญั หาทาง ความเข้าใจปัญหา คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ ความอดทนและ คณิตศาสตร์ และแกป้ ญั หาทาง มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค คณติ ศาสตร์ มี ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค จนทาใหแ้ กป้ ญั หา ความอดทนและไม่ จนทาใหแ้ กป้ ัญหา จนทาใหแ้ กป้ ญั หา ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ไมส่ าเรจ็ จนทาใหแ้ กป้ ญั หา ไม่สาเรจ็ เล็กนอ้ ย ไม่สาเร็จเปน็ ส่วน ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ใหญ่ สาเร็จ 6. เกณฑ์การ มคี วามมงุ่ มน่ั ใน มคี วามม่งุ มนั่ ในการ มคี วามมุ่งมน่ั ในการ มคี วามมุง่ มัน่ ในการ ประเมินความ การทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานแตไ่ ม่มีความ มุง่ ม่ันในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้ ทางาน ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ งานไม่ประสบ เรียบรอ้ ย ครบถว้ น เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นน้อย ผลสาเร็จอยา่ งที่ สมบูรณ์ ควร 10. บนั ทกึ ผลหลังการจดั การเรยี นรู้ 10.1 สรปุ ผลหลังการจดั การเรียนรู้ 1. นกั เรียนจานวน..................คน ผา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้......................คน คดิ เป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นร.ู้ .................คน คดิ เปน็ ร้อยละ.................. นกั เรยี นนี่ไมผ่ า่ น มดี ังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................

แนวทางแกไ้ ขนกั เรียนที่ไมผ่ า่ นจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรียนมีความรู้ความเข้าใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรยี นเกดิ ทกั ษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรียนมคี ุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชื่อ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................

11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผ้ทู ไี่ ดร้ บั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกิจกรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนอื้ หา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสือ่ ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 28 สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน รหสั วชิ า ค 22102 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2562 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 เสน้ ขนาน เรื่อง มุมภายในทอ่ี ยู่บนข้างเดยี วกันของเสน้ ตัด เวลา 1 ชว่ั โมง วนั ท่.ี ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหวา่ งรูป เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนาไปใช้ 2. ตวั ชีว้ ัดช้นั ปี นาความรู้เกย่ี วกบั สมบตั ขิ องเส้นขนานและรูปสามเหลยี่ มไปใช้ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ ( ค 2.2 ม.2/2) 3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกบทนิยามของเสน้ ขนาน (K) 2. บอกได้ว่าถ้าเสน้ ตรงสองเสน้ ขนานกัน แลว้ ระยะห่างระหว่างเสน้ ตรงคนู่ ้ันจะเทา่ กนั เสมอ (K) 3. บอกไดว้ ่า ถา้ เสน้ ตรงสองเสน้ มีระยะหา่ งระหวา่ งเส้นตรงเทา่ กันเสมอ แลว้ เส้นตรงคู่นน้ั จะขนานกัน (K) 4. ระบุได้วา่ มุมคูใ่ ดเปน็ มุมภายในที่อยบู่ นขา้ งเดียวกันของเส้นตดั เมอื่ กาหนดให้เส้นตรงเสน้ หน่งึ ตัด เส้นตรงคหู่ นึง่ (K) 5. บอกไดว้ ่า เมื่อเสน้ ตรงเสน้ หน่งึ ตัดเส้นตรงคูห่ นึ่ง เสน้ ตรงค่นู ้นั ขนาน (K) 6. มีความสามารถในการส่อื สาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 7. มคี วามสามารถในเชื่อมโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์ (P) 8. มีความสามารถในการให้เหตุผล (P) 9. มีความมมุ านะในการทาความเข้าใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 10. มคี วามม่งุ มัน่ ในการทางาน (A)

4. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น 1. มคี วามสามารถในการสือ่ สาร 2. มีความสามารถในการแก้ปัญหา 3. มคี วามสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์ 5. สาระสาคญั 1. บทนยิ าม เส้นตรงสองเส้นทอี่ ยู่บนระนาบเดยี วกนั ขนานกนั ก็ตอ่ เมอ่ื เส้นตรงทัง้ สองเสน้ นนั้ ไมต่ ดั กัน 2. ถ้าเสน้ ตรงสองเส้นขนานกนั แล้วระยะหา่ งระหวา่ งเสน้ ตรงคูน่ ัน้ จะเท่ากนั เสมอ และในทางกลบั กัน ถา้ เสน้ ตรงสองเส้นมีระยะห่างระหว่างเสน้ ตรงเทา่ กนั เสมอ แลว้ เสน้ ตรงคนู่ ั้นจะขนานกัน 3. สมบัตขิ องเสน้ ขนาน 1) ถ้าเสน้ ตรงสองเสน้ ขนานกนั และมีเสน้ ตดั แลว้ ขนาดของมมุ ภายในที่อยบู่ นขา้ งเดียวกนั ของเส้น ตดั รวมกนั เท่ากบั 180 องศา 2) ถ้าเสน้ ตรงเสน้ หนึง่ ตดั เส้นตรงคหู่ นึ่ง ทาให้ขนาดของมมุ ภายในทอ่ี ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตัด รวมกนั เทา่ กับ 180 องศา แล้วเสน้ ตรงคู่น้ันจะขนานกัน 4. เมอื่ เสน้ ตรงเส้นหน่งึ ตัดเส้นตรงคหู่ นง่ึ เส้นตรงคนู่ ั้นขนานกนั กต็ ่อเมอ่ื ขนาดของมมุ ภายในที่อยู่บน ข้างเดยี วกนั ของเส้นตัดรวมกันเท่ากบั 180 องศา 6. สาระการเรียนรู้ มุมภายในที่อย่บู นข้างเดยี วกันของเส้นตัด 7. กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันทวบทวนสมบตั ิของเส้นขนาน ดังนี้ 1. บทนิยาม เสน้ ตรงสองเส้นท่อี ยบู่ นระนาบเดยี วกนั ขนานกัน กต็ ่อเม่ือ เสน้ ตรงท้งั สองเส้น นนั้ ไม่ตัดกนั 2. ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน แล้วระยะห่างระหว่างเสน้ ตรงคนู่ น้ั จะเทา่ กันเสมอ และ ในทางกลบั กัน ถ้าเส้นตรงสองเส้นมีระยะหา่ งระหว่างเสน้ ตรงเทา่ กนั เสมอ แลว้ เส้นตรงคูน่ ้ัน จะขนานกัน 3. สมบัติของเส้นขนาน

1) ถา้ เสน้ ตรงสองเสน้ ขนานกันและมีเส้นตัด แลว้ ขนาดของมมุ ภายในทอ่ี ยูบ่ นข้างเดียวกัน ของเสน้ ตัด รวมกันเทา่ กบั 180 องศา 2) ถา้ เส้นตรงเสน้ หน่งึ ตัดเสน้ ตรงคหู่ น่งึ ทาให้ขนาดของมุมภายในที่อยบู่ นข้างเดียวกนั ของ เสน้ ตัดรวมกันเท่ากบั 180 องศา แลว้ เส้นตรงคนู่ ้ันจะขนานกนั 4. เม่ือเส้นตรงเสน้ หนึง่ ตัดเส้นตรงคหู่ นง่ึ เสน้ ตรงคู่นัน้ ขนานกนั กต็ ่อเม่อื ขนาดของมมุ ภายใน ทอี่ ยู่บนข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตัดรวมกนั เท่ากับ 180 องศา 2. ยกตวั อยา่ งท่ี 1 ดังน้ี ตวั อยา่ งท่ี 1 ⃡AB และ ⃡CD ในแตล่ ะขอ้ ขนานกนั หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด (1) (2) A XB A XB 124 94 56 C YD CY D วธิ ที า 1) ⃡AB // C⃡D เพราะว่า ขนาดของมุมภายในทอยู่บนข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั รวมกนั เท่ากบั 124 + 56 = 180 องศา 2) A⃡B และ C⃡D ไม่ขนานกนั เพราะวา่ ขนาดของมุมภายในทีอ่ ยู่บนข้างเดียวกนั ของเส้นตดั รวมกนั เท่ากบั 94 + 90 = 184 องศา ซึ่งไมเ่ ท่ากับ 180 องศา 3. ครูยกตวั อย่างท่ี 2 – 3 แลว้ ครกู บั นักเรยี นร่วมกันแสดงวธิ ีทาบนกระดาน ดงั น้ี ตัวอยา่ งท่ี 2 กาหนดให้ ⃡AB // C⃡D จงหาคา่ x ในแต่ละขอ้ (1) A จะได้ x + 136 = 180 (ขนาดของมมุ ภายในที่อยู่บนข้าง เดยี วกันของเสน้ ตัดเส้นขนานรวมกนั เท่ากบั 180 องศา) C F B นา -136 มาบวกทั้งสองขา้ ง E x 136 D

จะได้ x + 136 + (-136) = 180 + (-136) x + 136 – 136 = 180 - 136 x = 44 ดังนนั้ x = 44 2) F B เน่อื งจาก ⃡AB // ⃡CDจะได้ x + 10 +72 = 180 (ขนาด 72 D ของมุมภายในท่อี ยูบ่ นข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตัดเส้นขนาน A รวมกันเทา่ กบั 180 องศา) (x+10) CE x + 82 = 180 นา (-82) มาบวกท้งั สองข้าง จะได้ x + 82 + (-82) = 180 + (-82) x +82 – 82 = 180 – 82 x = 98 ดังนัน x = 98 ตัวอยา่ งที่ 3 จงหาคา่ x เม่ือกาหนดให้ ⃡AB // ⃡CD (1) AC F x (2x) E BD วธิ ที า เนอ่ื งจาก A⃡B // C⃡D จะได้ x + 2x = 180 (ขนาดของมุมภายในท่อี ยบู่ นข้าง เดยี วกนั ของเสน้ ตัดเสน้ ขนานรวมกนั เทา่ กับ 180 องศา)

3x = 180 นา 1 มาคูณทง้ั สองขา้ ง จะได้ 3 1  3x = 1  180 33 x = 180 3 x = 60 ดงั นั้น x = 60 4. ครยู กตวั อย่างการใชค้ วามรเู้ ร่อื งมุมภายในบนข้างเดียวกนั ของเส้นตดั มาใช้ในการพสิ จู น์ ดงั นี้ ตัวอยา่ งท่ี 1 จากรปู กาหนดให้ P⃡Q // RS จงพสิ ูจนว์ ่า 1ˆ = 3ˆ Q S 12 34 P R กาหนดให้ P⃡Q // RS มี PR เปน็ เสน้ ตดั ตอ้ งการพสิ ูจน์ว่า 1ˆ = 3ˆ พิสจู น์ ⃡PQ // RS มี PR เป็นเส้นตัด (กาหนดให)้ 2ˆ + 3ˆ = 180 (ขนาดของมุมภายในทอ่ี ยบู่ นข้าง เดียวกนั ของเส้นตดั เส้นขนาน รวมกนั เทา่ กับ 180 ) 2ˆ + 1ˆ = 180 (ขนาดของมมุ ตรง) จะได้ 2ˆ + 1ˆ = 2ˆ + 3ˆ (สมบัตขิ องการเท่ากนั ) นา 2ˆ มาลบทงั้ สองข้างของสมการ จะได้ 2ˆ - 2ˆ + 1ˆ = 2ˆ - 2ˆ + 3ˆ 1ˆ = 3ˆ

ดงั น้นั 1ˆ = 3ˆ ตวั อย่างที่ 2 กาหนดให้ A⃡B // ⃡CD และ C⃡D // ⃡EF ดงั รปู จงพสิ จู น์วา่ A⃡B // ⃡EF A PB 1 C 2D 3 4 F EQ กาหนดให้ A⃡B // ⃡CD และ ⃡CD // E⃡F ต้องการพิสจู น์ว่า A⃡B // E⃡F พิสูจน์ ลาก P⃡Q ใหต้ ัด ⃡AB, C⃡D และ ⃡EF ดงั รปู A⃡B // ⃡CD และมี P⃡Q เปน็ เสน้ ตดั (กาหนดให้) 1ˆ + 2ˆ = 180 (ขนาดของมมุ ภายในทอ่ี ยูบ่ นขา้ งเดียวกันของเส้นตัด เส้นขนาน รวมกันเทา่ กบั 180 ) C⃡D // ⃡EF และมี P⃡Q เป็นเส้นตดั (กาหนดให้) 3ˆ + 4ˆ = 180 (ขนาดของมมุ ภายในท่ีอยู่บนขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตัด เสน้ ขนาน รวมกันเท่ากับ 180 ) 1ˆ + 2ˆ + 3ˆ + 4ˆ = 180 + 180 (สมบัติของการเท่ากัน) แต่ 2ˆ + 3ˆ = 180 (ขนาดของมมุ ตรง) จะได้ 1ˆ + 4ˆ = 180 (สมบตั ิของการเท่ากัน) ดงั นน้ั ⃡AB // E⃡F (ถ้าเส้นตรงเส้นหนงึ่ ตดั เส้นตรงคู่หนง่ึ ทาให้ขนาด ของมุมภายในท่อี ย่บู นขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตัด รวมกันเท่ากับ180 แลว้ เสน้ ตรงคูน่ น้ั ขนานกนั ) จากตวั อย่างท่ี 2 ถ้า⃡AB // ⃡CD และ C⃡D // ⃡EF แลว้ A⃡B // ⃡EF

5. ครูให้นักเรียนแบ่งกล่มุ กลุ่มละ 3 – 4 คน แลว้ ใหน้ ักเรียนศกึ ษาตัวอยา่ งในหนงั สือเรยี นหนา้ 137 – 140 จนเข้าใจ แลว้ ร่วมกนั ทาแบบฝกึ หัด ข้อ 4 – 5 ในหนงั สอื เรียนหน้า 142 6. ครูให้นักเรียนสง่ ตัวแทนกลุ่มออกมานาเสนอผลงานของตนเอง โดยมีครคู อยตรวจสอบความ ถกู ตอ้ ง 7. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรุป ดงั นี้ 1. สมบตั ิของเส้นขนาน 1) ถา้ เสน้ ตรงสองเส้นขนานกนั และมเี ส้นตดั แลว้ ขนาดของมมุ ภายในทอี่ ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของ เส้นตัด รวมกันเท่ากับ 180 องศา 2) ถ้าเสน้ ตรงเส้นหนง่ึ ตดั เส้นตรงคหู่ นง่ึ ทาให้ขนาดของมมุ ภายในท่ีอยู่บนขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตดั รวมกนั เทา่ กับ 180 องศา แลว้ เสน้ ตรงคนู่ ้ันจะขนานกัน 2. เม่อื เสน้ ตรงเส้นหนึ่งตัดเสน้ ตรงคูห่ นงึ่ เสน้ ตรงคู่นัน้ ขนานกัน กต็ อ่ เมื่อ ขนาดของมุมภายในทอ่ี ยูบ่ นข้างเดียวกนั ของเสน้ ตัดรวมกนั เท่ากบั 180 องศา 8. ครูใหน้ กั เรียนทกุ คนทาแบบฝกึ หัดในหนังสอื เรียน สสวท. หนา้ 131 ขอ้ 2 – 3 ใหญ่ 8. สื่อ/แหลง่ การเรียนรู้ 1. หนังสอื เรียน 2. แบบฝึกหัด 9. การวัดและประเมินผล 9.1 การวัดผล วิธกี าร เคร่ืองมอื เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝกึ หดั ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ สังเกตพฤตกิ รรมการทางาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทางาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายบุคคล รายบุคคล สงั เกตพฤตกิ รรมการทางานกล่มุ แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ กลมุ่

9.2 การประเมินผล ประเดน็ การ ระดับคณุ ภาพ ประเมนิ 43 2 1 1. เกณฑก์ าร (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) ประเมินการทา (ดมี าก) (ด)ี (กาลังพฒั นา) ทาแบบฝกึ หัดได้ แบบฝึกหัด อยา่ งถกู ตอ้ งตา่ กวา่ 2. เกณฑก์ าร ทาแบบฝึกหัดได้ ทาแบบฝกึ หดั ได้ ทาแบบฝึกหัดได้ รอ้ ยละ 60 ประเมนิ ความ ใช้รูป ภาษา และ สามารถในการ อยา่ งถูกต้องร้อย อย่างถูกตอ้ งร้อยละ อยา่ งถูกต้องรอ้ ยละ สญั ลกั ษณท์ าง สื่อสาร ส่อื คณติ ศาสตรใ์ นการ ความหมายทาง ละ 90 ขึน้ ไป 80 - 89 60 - 79 สื่อสาร คณติ ศาสตร์ สอ่ื ความหมาย ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สรุปผล และ 3. เกณฑ์การ นาเสนอไมไ่ ด้ ประเมินความ สญั ลกั ษณท์ าง สัญลักษณ์ทาง สัญลกั ษณท์ าง สามารถในการ ใช้ความรู้ทาง เชือ่ มโยง คณติ ศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์เป็น เครอ่ื งมอื ในการ 4. เกณฑก์ าร สอื่ สาร สอ่ื สาร สอื่ สาร เรียนรู้คณติ ศาสตร์ ประเมินความ เนื้อหาต่าง ๆ หรือ สามารถในการ สอ่ื ความหมาย ส่ือความหมาย ส่อื ความหมาย ศาสตร์อืน่ ๆ และ ใหเ้ หตุผล นาไปใชใ้ นชวี ติ จริง สรุปผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ รบั ฟังและใหเ้ หตผุ ล นาเสนอไดอ้ ย่าง นาเสนอไดถ้ ูกตอ้ ง นาเสนอได้ถูกตอ้ ง สนับสนนุ หรือ โตแ้ ยง้ ไมไ่ ด้ ถกู ตอ้ ง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอียด บางสว่ น ทสี่ มบรู ณ์ ใช้ความรูท้ าง ใช้ความรู้ทาง ใชค้ วามร้ทู าง คณิตศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตร์เปน็ คณิตศาสตร์เป็น เครื่องมอื ในการ เคร่อื งมอื ในการ เคร่ืองมือในการ เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื เนอื้ หาต่าง ๆ หรือ เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรอื ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ศาสตร์อนื่ ๆ และ ศาสตร์อ่นื ๆ และ นาไปใชใ้ นชวี ิตจริง นาไปใช้ในชวี ิตจรงิ นาไปใชใ้ นชวี ิตจริง ได้อยา่ งสอดคล้อง ได้บางส่วน เหมาะสม รับฟังและให้ รับฟังและใหเ้ หตุผล รบั ฟังและใหเ้ หตผุ ล เหตุผลสนับสนนุ สนบั สนนุ หรอื สนบั สนุน หรอื หรือโต้แย้ง เพื่อ โตแ้ ย้ง เพอ่ื นาไปสู่ โตแ้ ย้ง แตไ่ ม่ นาไปสู่ การสรปุ การสรปุ โดยมี นาไปสกู่ ารสรุปทม่ี ี โดยมขี ้อเท็จจรงิ ขอ้ เท็จจริงทาง ข้อเทจ็ จรงิ ทาง ทางคณิตศาสตร์ คณติ ศาสตรร์ องรบั คณิตศาสตร์รองรับ ไดบ้ างสว่ น

ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรบั ปรงุ ) รองรบั ได้อย่าง (ดี) (กาลงั พัฒนา) 5. เกณฑ์การ ไม่มคี วามตั้งใจและ ประเมินความมุ สมบูรณ์ มีความต้งั ใจและ มีความตัง้ ใจและ พยายามในการทา มานะในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปญั หา ความเข้าใจ มีความตัง้ ใจและ ความเข้าใจปญั หา ความเขา้ ใจปญั หา และแกป้ ญั หาทาง ปญั หาและ พยายามในการทา และแก้ปญั หาทาง และแกป้ ัญหาทาง คณิตศาสตร์ ไมม่ ี แกป้ ญั หาทาง ความเข้าใจปัญหา คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ ความอดทนและ คณิตศาสตร์ และแกป้ ัญหาทาง มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค คณิตศาสตร์ มี ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค จนทาให้แกป้ ญั หา ความอดทนและไม่ จนทาใหแ้ กป้ ัญหา จนทาใหแ้ กป้ ญั หา ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ไมส่ าเรจ็ จนทาใหแ้ กป้ ญั หา ไม่สาเรจ็ เล็กนอ้ ย ไม่สาเร็จเปน็ ส่วน ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ใหญ่ สาเร็จ 6. เกณฑ์การ มคี วามมงุ่ มน่ั ใน มคี วามม่งุ มนั่ ในการ มคี วามมุ่งมน่ั ในการ มคี วามมุง่ ม่ันในการ ประเมินความ การทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานแตไ่ มม่ ีความ มุง่ ม่ันในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ทางาน ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ งานไมป่ ระสบ เรียบรอ้ ย ครบถว้ น เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นน้อย ผลสาเร็จอยา่ งที่ สมบูรณ์ ควร 10. บนั ทกึ ผลหลังการจดั การเรยี นรู้ 10.1 สรปุ ผลหลังการจดั การเรียนรู้ 1. นกั เรียนจานวน..................คน ผา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้......................คน คดิ เป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนร.ู้ .................คน คดิ เปน็ ร้อยละ.................. นกั เรยี นนี่ไมผ่ า่ น มดี ังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................

แนวทางแก้ไขนักเรียนทไ่ี มผ่ า่ นจุดประสงค์การเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรียนมีความรู้ความเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรียนเกิดทักษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรียนมีคุณลกั ษณะทพ่ี ึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................

11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผทู้ ่ีไดร้ ับมอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 29 สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน รหสั วชิ า ค 22102 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศึกษา 2562 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 เส้นขนาน เรอื่ ง เสน้ ขนานและมุมแยง้ (1) เวลา 1 ชัว่ โมง วนั ที.่ ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู ูส้ อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ขิ องรปู เรขาคณิต ความสมั พันธร์ ะหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนาไปใช้ 2. ตัวชีว้ ัดช้นั ปี นาความรเู้ กี่ยวกับสมบตั ขิ องเสน้ ขนานและรปู สามเหลย่ี มไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ( ค 2.2 ม.2/2) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกได้วา่ มมุ คใู่ ดเปน็ มมุ แยง้ เมื่อกาหนดให้เสน้ ตรงเส้นหน่งึ ตัดเสน้ ตรงคูห่ นึง่ (K) 2. บอกได้วา่ เมอ่ื เส้นตรงเส้นหน่งึ ตดั เสน้ ตรงคหู่ นึ่ง เส้นตรงคู่นัน้ ขนานกนั ก็ต่อเมอ่ื มมุ แย้งมีขนาด เทา่ กัน และนาสมบัตินี้ไปใช้ (K) 3. มคี วามสามารถในการสอื่ สาร สือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 4. มคี วามสามารถในเชอ่ื มโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์ (P) 5. มคี วามสามารถในการให้เหตุผล (P) 6. มคี วามมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 7. มคี วามมุ่งม่นั ในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น 1. มคี วามสามารถในการส่อื สาร 2. มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา 3. มคี วามสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสาคญั ทฤษฎบี ท ถ้าเส้นตรงสองเสน้ ขนานกันและมีเสน้ ตดั แล้วมมุ แย้งมีขนาดเท่ากนั 6. สาระการเรียนรู้ เส้นขนานและมมุ แย้ง 7. กิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ทบทวนเร่ือง มมุ ภายในที่อย่บู นข้างเดียวกนั ของเสน้ ตัด โดยการยกตวั อยา่ งท่ี 1 ดงั น้ี ตวั อยา่ งท่ี 1 พิจารณารูปต่อไปน้ี M PN 31 42 S RQ จากรปู P⃡Q เรียกวา่ เสน้ ตัด PQ เรยี ก 1ˆ และ 2ˆ วา่ มุมภายในทอี่ ยู่บนข้างเดยี วกันของเส้นตัด AB และ เรียก 3ˆ และ 4ˆ ว่า มุมภายในท่ีอยบู่ นข้างเดียวกันของเส้นตดั AB ด้วย 2. ครยู กตัวอยา่ งท่ี 2 – 3 บนกระดาน อธิบายให้นกั เรียนเข้าใจ พร้อมทัง้ ให้นกั เรยี นบนั ทึก ลงในสมุด ดังน้ี ตวั อยา่ งท่ี 2 พจิ ารณารูปตอ่ ไปน้ี ux yv จากรูป เรียก xˆ และ yˆ ว่าเปน็ มมุ แย้ง และ เรียก uˆ และ vˆ ว่าเปน็ มุมแยง้

ตวั อย่างท่ี 3 พจิ ารณารปู ต่อไปนี้ B AX C YD จากรูป เรียก AX̂Y และ DŶX วา่ เปน็ มุมแย้ง และเรียก B̂XY และ CX̂Y ว่าเปน็ มมุ แย้ง 3. ครใู หน้ กั เรียนแบง่ กลมุ่ กล่มุ ละ 3 – 4 คนแล้วรว่ มกันทากจิ กรรมสารวจมุมแยง้ หลงั จากน้ันรว่ มกัน เฉลยกิจกรรม และรว่ มกนั อภิปรายร่วมกันว่า “ถา้ เสน้ ตรงสองเสน้ ขนานกันและมเี ส้นตัด แลว้ มุมแย้งมีขนาด เทา่ กัน” 4. ครูสร้างรูปบนกระดานดา และกาหนดเงอื่ นไขให้ AB ขนานกับ CD โดยมี EF ตัดเสน้ ค่ขู นานดังน้ี E A 12 B 34 C 56 D 78 F 5. ครถู ามนกั เรียนทลี ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ (1) เมือ่ พจิ ารณา ˆ3 , ˆ4 , 5ˆ และ 6ˆ มีมมุ ใดเท่ากับ ˆ3 บา้ ง เพราะเหตใุ ด (คาตอบ ˆ3 = 6ˆ เพราะเป็นมมุ แยง้ ภายใน) (2) ˆ3 กับ ˆ4 มคี วามสมั พนั ธ์กันอยา่ งไร (คาตอบ มมุ ประชดิ 2 มุมฉาก หรอื ˆ3 + ˆ4 = 180) (3) ˆ4 และ 5ˆ มีความสัมพนั ธก์ ันอยา่ งไร เทา่ กันหรอื ไม่ (คาตอบ เท่ากัน เพราะเป็นมุมแยง้ ภายในของเส้นคู่ขนานเช่นเดยี วกับ ˆ3 = 6ˆ ) (4) หาความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง ˆ3 กับ 5ˆ วา่ เป็นเช่นใด (คาตอบ เนือ่ งจาก ˆ4 = 5ˆ ดังนั้น ˆ3 + 5ˆ = 180 เช่นกัน) (5) ˆ3 กบั 5ˆ อยู่ตรงส่วนไหนของเส้นคขู่ นาน (คาตอบ มุมภายในข้างเดยี วกนั ) 6. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรปุ คณุ สมบตั ิของเสน้ ขนานดังนี้ ถ้าเส้นตรงสองเสน้ ขนานกัน และมเี สน้ ตรง ตดั ขวาง จะทาให้มุมภายในข้างเดียวกนั รวมกันได้ 2 มมุ ฉาก

7. ครถู ามนักเรียนวา่ “จากรปู มุมที่เป็นมมุ ภายในข้างเดยี วกัน มมี มุ ใดบ้างทบ่ี วกกันแลว้ ไดผ้ ลลัพธ์ เท่ากบั 2 มุมฉาก หรือ 180 องศา ใหน้ กั เรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปคาตอบจนไดว้ ่า “ˆ3 + 5ˆ = 180 และ ˆ4 + 6ˆ = 180” 8. ครยู กตัวอย่างที่ 4 บนกระดานแลว้ ให้นักเรยี นบันทึกลงในสมุดของตนเอง ดงั น้ี ตัวอย่างท่ี 4 จากรูปกาหนดให้ M̅B // T̅N และ MO = NO จงพิสจู นว์ ่า MB = NT กาหนดให้ M̅B // T̅N และ MO = NO ตอ้ งการพิสูจน์วา่ MB = NT พสิ ูจน์ M̅B // T̅N และมี ̅M̅N̅ เป็นเสน้ ตดั BM̂O = TN̂O (ถ้าเส้นตรงสองเสน้ ขนานกนั และมีเสน้ ตดั แลว้ มมุ แยง้ มีขนาดเท่ากัน) MO = NO (กาหนดให้) MÔB = NÔT (ถ้าเสน้ ตรงสองเส้นตัดกนั แลว้ มุมตรง ขา้ มมขี นาดเท่ากนั ) ดังนนั้ ∆MOB  NOT (ม.ด.ม.) MB = NT (ด้านค่ทู ่ีสมนยั กนั ของรปู สามเหลี่ยมท่ี เท่ากันทุกประการ จะยาวเท่ากัน) 9. ครใู หน้ กั เรยี นแต่ละคนทาแบบฝึกหัด 3.2 ก ข้อท่ี 1 – 5 ลงในสมุดหลงั จากนั้นรว่ มกนั เฉลย โดยครู คอยตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

10. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรุป ดังนี้ ถ้าเส้นตรงสองเสน้ ขนานกนั และมีเสน้ ตัด แลว้ มุมแย้งมีขนาดเท่ากนั 11. ครใู ห้นกั เรยี นแตล่ ะคนทาแบบฝึกหัด 3.2 ก ข้อท่ี 6 – 8 8. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้ เคร่ืองมือ เกณฑ์ 1. หนังสือเรียน แบบฝึกหัด รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 2. แบบฝึกหัด รายบุคคล แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางาน ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 9. การวดั และประเมินผล กล่มุ 9.1 การวัดผล วธิ ีการ ตรวจแบบฝึกหัด สังเกตพฤตกิ รรมการทางาน รายบุคคล สังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลุ่ม 9.2 การประเมนิ ผล ประเดน็ การ ระดบั คุณภาพ ประเมิน 4 32 1 1. เกณฑ์การ (ดีมาก) (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) ประเมนิ การทา ทาแบบฝึกหดั ได้ (ด)ี (กาลังพฒั นา) ทาแบบฝึกหดั ได้ แบบฝึกหดั อย่างถกู ต้องรอ้ ย อยา่ งถูกตอ้ งตา่ กวา่ 2. เกณฑก์ าร ละ 90 ขึน้ ไป ทาแบบฝึกหัดได้ ทาแบบฝึกหัดได้ ร้อยละ 60 ประเมนิ ความ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สามารถในการ สญั ลกั ษณ์ทาง อย่างถกู ตอ้ งรอ้ ยละ อย่างถกู ต้องร้อยละ สญั ลกั ษณท์ าง สือ่ สาร สอื่ คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตรใ์ นการ ความหมายทาง สื่อสาร 80 - 89 60 - 79 ส่ือสาร คณิตศาสตร์ ส่ือความหมาย ส่อื ความหมาย สรปุ ผล และ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ สรปุ ผล และ นาเสนอไม่ได้ สญั ลักษณ์ทาง สัญลกั ษณ์ทาง คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตรใ์ นการ สื่อสาร ส่ือสาร สือ่ ความหมาย สื่อความหมาย สรปุ ผล และ สรุปผล และ นาเสนอได้ถกู ต้อง

ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ ประเมนิ 43 2 1 3. เกณฑก์ าร (ตอ้ งปรบั ปรุง) ประเมนิ ความ (ดมี าก) (ด)ี (กาลงั พัฒนา) สามารถในการ ใชค้ วามรทู้ าง เชือ่ มโยง นาเสนอไดอ้ ย่าง แต่ขาดรายละเอียด นาเสนอไดถ้ กู ตอ้ ง คณติ ศาสตร์เปน็ เครอ่ื งมือในการ 4. เกณฑก์ าร ถกู ต้อง ชัดเจน ทส่ี มบูรณ์ บางสว่ น เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ประเมินความ เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ สามารถในการ ใชค้ วามรู้ทาง ใช้ความร้ทู าง ใช้ความรู้ทาง ศาสตร์อน่ื ๆ และ ใหเ้ หตุผล นาไปใช้ในชีวติ จรงิ คณิตศาสตร์เป็น คณิตศาสตรเ์ ป็น คณติ ศาสตรเ์ ปน็ 5. เกณฑ์การ รับฟงั และใหเ้ หตุผล ประเมินความมุ เครอ่ื งมือในการ เคร่ืองมือในการ เครื่องมอื ในการ สนบั สนนุ หรอื มานะในการทา โตแ้ ย้งไมไ่ ด้ ความเขา้ ใจ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ปญั หาและ ไม่มีความต้ังใจและ แกป้ ัญหาทาง เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรอื เน้อื หาต่าง ๆ หรอื เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรอื พยายามในการทา คณิตศาสตร์ ความเข้าใจปัญหา ศาสตรอ์ ่นื ๆ และ ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ และแก้ปญั หาทาง คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี นาไปใช้ในชีวิตจริง นาไปใชใ้ นชีวติ จรงิ นาไปใชใ้ นชีวิตจรงิ ความอดทนและ ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค ได้อย่างสอดคล้อง ไดบ้ างส่วน จนทาให้แก้ปัญหา ทางคณติ ศาสตร์ได้ เหมาะสม ไมส่ าเรจ็ รบั ฟงั และให้ รบั ฟงั และให้เหตผุ ล รับฟังและใหเ้ หตผุ ล เหตผุ ลสนบั สนุน สนบั สนุน หรือ สนบั สนุน หรอื หรอื โตแ้ ย้ง เพื่อ โตแ้ ยง้ เพือ่ นาไปสู่ โต้แย้ง แต่ไม่ นาไปสู่ การสรุป การสรุปโดยมี นาไปสกู่ ารสรุปท่มี ี โดยมีขอ้ เท็จจรงิ ขอ้ เทจ็ จริงทาง ขอ้ เทจ็ จรงิ ทาง ทางคณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์รองรับ คณติ ศาสตรร์ องรบั รองรบั ไดอ้ ย่าง ไดบ้ างสว่ น สมบรู ณ์ มคี วามตง้ั ใจและ มีความตั้งใจและ มีความตัง้ ใจและ พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเข้าใจปญั หา ความเข้าใจปญั หา ความเข้าใจปัญหา และแกป้ ญั หาทาง และแก้ปัญหาทาง และแก้ปญั หาทาง คณิตศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มคี วามอดทนและ ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค ท้อแท้ต่ออปุ สรรค จนทาให้แก้ปัญหา จนทาให้แกป้ ัญหา จนทาให้แก้ปัญหา ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ สาเรจ็ ไมส่ าเร็จเลก็ นอ้ ย

ประเดน็ การ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรบั ปรุง) (ด)ี (กาลังพัฒนา) 6. เกณฑ์การ ประเมนิ ความ ไมส่ าเรจ็ เป็นส่วน มงุ่ มัน่ ในการ ใหญ่ ทางาน มคี วามมุ่งมั่นใน มีความมุ่งม่ันในการ มีความมงุ่ มนั่ ในการ มีความมงุ่ มัน่ ในการ การทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานแต่ไม่มีความ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ งานไม่ประสบ เรยี บรอ้ ย ครบถ้วน เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรียบร้อยสว่ นน้อย ผลสาเรจ็ อย่างที่ สมบรู ณ์ ควร 10. บันทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจัดการเรยี นรู้ 1. นกั เรียนจานวน..................คน ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรยี นร.ู้ .....................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.................. ไม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนร.ู้ .................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ.................. นักเรยี นนไ่ี ม่ผ่าน มีดงั น้ี 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแกไ้ ขนักเรียนทไี่ มผ่ า่ นจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรียนมคี วามรคู้ วามเขา้ ใจในคณติ ศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นกั เรียนเกดิ ทักษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................

4. นักเรยี นมีคณุ ลักษณะที่พึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชือ่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง.............................................. 11. ความคิดเห็นของหัวหนา้ สถานศกึ ษา/ ผทู้ ่ีได้รบั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกิจกรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเน้ือหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................

4. ความเหมาะสมของส่ือ ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรุง ........................................................................................................................................ 5. ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่ือ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 30 สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน รหสั วชิ า ค 22102 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศึกษา 2562 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 เส้นขนาน เรอื่ ง เสน้ ขนานและมุมแยง้ (2) เวลา 1 ชัว่ โมง วนั ที.่ ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู ูส้ อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ขิ องรปู เรขาคณิต ความสมั พันธร์ ะหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนาไปใช้ 2. ตัวชีว้ ัดช้นั ปี นาความรเู้ กี่ยวกับสมบตั ขิ องเสน้ ขนานและรปู สามเหลย่ี มไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ( ค 2.2 ม.2/2) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกได้วา่ มมุ คใู่ ดเปน็ มมุ แยง้ เมื่อกาหนดให้เสน้ ตรงเส้นหน่งึ ตัดเสน้ ตรงคูห่ นึง่ (K) 2. บอกได้วา่ เมอ่ื เส้นตรงเส้นหน่งึ ตดั เสน้ ตรงคหู่ นึ่ง เส้นตรงคู่นัน้ ขนานกนั ก็ต่อเมอ่ื มมุ แย้งมีขนาด เทา่ กัน และนาสมบัตินี้ไปใช้ (K) 3. มคี วามสามารถในการสอื่ สาร สือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 4. มคี วามสามารถในเชอ่ื มโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์ (P) 5. มคี วามสามารถในการให้เหตุผล (P) 6. มคี วามมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 7. มคี วามมุ่งม่นั ในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น 1. มคี วามสามารถในการส่อื สาร 2. มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา 3. มคี วามสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสาคัญ 1. ถ้าเส้นตรงเสน้ หนึ่งตัดเส้นตรงค่หู นง่ึ ทาให้มุมแย้งมีขนาดเท่ากนั แล้วเสน้ ตรงคนู่ นั้ ขนานกัน 2. เมอื่ เสน้ ตรงเสน้ หนง่ึ ตัดเสน้ ตรงคหู่ นงึ่ เสน้ ตรงคนู่ ัน้ ขนานกนั กต็ อ่ เมื่อ มมุ แยง้ มีขนาดเทา่ กนั 6. สาระการเรยี นรู้ เส้นขนานและมมุ แยง้ 7. กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. ทบทวนเรื่อง มมุ ภายในทอ่ี ยบู่ นขา้ งเดียวกันของเสน้ ตดั โดยการยกตวั อยา่ งท่ี 1 ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 พิจารณารปู ตอ่ ไปนี้ M PN 31 42 S RQ จากรปู P⃡Q เรียกว่า เสน้ ตดั PQ เรยี ก 1ˆ และ 2ˆ วา่ มุมภายในทอี่ ยูบ่ นขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตดั AB และ เรียก 3ˆ และ 4ˆ วา่ มุมภายในทอ่ี ยบู่ นข้างเดียวกนั ของเสน้ ตัด AB ด้วย 2. ครูยกตวั อยา่ งที่ 2 บนกระดาน อธิบายใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจ พรอ้ มท้งั ใหน้ กั เรียนบนั ทึก ลงในสมุด ดงั น้ี ตวั อยา่ งที่ 2

กาหนดให้ ⃡PQ ตัด ⃡AB และ C⃡D ทาให้ AP̂Q และ DQ̂P เปน็ มุมแยง้ ทมี่ ีขนาด เท่ากัน ต้องการพิสูจน์ว่า ⃡AB // C⃡D พสิ ูจน์ AP̂Q + BP̂Q = 180 (ขนาดของมุมตรง) AP̂Q = DQ̂P (กาหนดให)้ DQ̂P + BP̂Q = 180 (แทน AP̂Q ดว้ ย DQ̂P) เนอื่ งจาก DQ̂P และ BP̂Q เปน็ มุมภายในที่อยู่บนข้าง เดยี วกันของเส้นตดั PQ ดังนน้ั ⃡AB // ⃡CD (ถา้ เส้นตรงเสน้ หน่งึ ตัดเส้นตรงคหู่ นึง่ ทาให้ขนาดของมมุ ภายในท่ีอยู่บนขา้ ง เดียวกันของเส้นตดั รวมกันเท่ากบั 180 แลว้ เส้นตรงคนู่ ั้นขนานกนั ) 3. ครยู กตัวอย่างที่ 3 แล้วให้นกั เรยี นศึกษาตัวอย่างพร้อมท้ังอธิบายบนกระดานให้นักเรียน ฟงั และให้นักเรยี นบนั ทกึ ลงในสมุดของตนเอง ดังนี้ ตวั อย่างที่ 3 จากรูป กาหนดให้ □ ABCD มี AB = CD และ AD = CB จงพิสูจน์ว่า A̅B// C̅D กาหนดให้ □ ABCD มี AB = CD และ AD = CB ตอ้ งการพสิ ูจน์ว่า A̅B// C̅D พสิ จู น์ ลาก B̅D พจิ ารณา ∆ABD และ ∆CDB AB = CD (กาหนดให้)

AD = CB (กาหนดให)้ BD = DB (B̅D เปน็ ดา้ นร่วม) ดังน้นั ∆ABD  ∆CDB (ด.ด.ด) จะได้ AB̂D CD̂B (มมุ คทู่ ี่สมนยั กันของรปู สามเหล่ียมสองรูปทเี่ ทา่ กัน ทกุ ประการจะมีขนาดเท่ากนั ) เน่อื งจาก AB̂D และ CD̂B เปน็ มุมแย้ง ดังนัน้ A̅B// C̅D (ถา้ เสน้ ตรงเส้นหน่ึงตัด เส้นตรงค่หู นึ่ง ทาใหม้ มุ แย้งมี ขนาดเทา่ กันแลว้ เสน้ ตรงคนู่ ั้น ขนานกนั ) 4. ใหน้ กั เรยี นในแต่ละกลมุ่ ชว่ ยกันทาแบบฝึกหัด 3.2 ข ขอ้ 1 ใหญ่ พรอ้ มท้งั ตรวจสอบคาตอบ 5. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สรปุ ดังนี้ - ถา้ เส้นตรงเสน้ หนึง่ ตดั เส้นตรงค่หู นึ่ง ทาใหม้ ุมแย้งมีขนาดเท่ากันแลว้ เสน้ ตรงคูน่ ัน้ ขนานกนั - เมื่อเส้นตรงเสน้ หนง่ึ ตดั เส้นตรงคูห่ นึง่ เสน้ ตรงคนู่ น้ั ขนานกนั กต็ อ่ เม่ือ มมุ แยง้ มขี นาดเท่ากนั 6. ให้นกั เรียนทาแบบฝึกหดั 3.2 ข ข้อ 2 - 4 ใหญ่ 8. สอ่ื /แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนงั สือเรยี น 2. แบบฝึกหัด 9. การวัดและประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วิธกี าร เครือ่ งมอื เกณฑ์ ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝึกหดั ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ สงั เกตพฤติกรรมการทางาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายบุคคล รายบคุ คล

วิธีการ เคร่ืองมอื เกณฑ์ สังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ กลมุ่ 9.2 การประเมนิ ผล ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ ประเมนิ 43 2 1 1. เกณฑ์การ (ต้องปรับปรงุ ) ประเมินการทา (ดมี าก) (ด)ี (กาลังพฒั นา) ทาแบบฝกึ หดั ได้ แบบฝึกหัด อยา่ งถูกต้องตา่ กวา่ 2. เกณฑ์การ ทาแบบฝกึ หดั ได้ ทาแบบฝกึ หดั ได้ ทาแบบฝึกหดั ได้ ร้อยละ 60 ประเมินความ ใชร้ ปู ภาษา และ สามารถในการ อย่างถกู ต้องร้อย อย่างถกู ตอ้ งรอ้ ยละ อย่างถกู ต้องรอ้ ยละ สัญลักษณท์ าง ส่ือสาร สอ่ื คณิตศาสตรใ์ นการ ความหมายทาง ละ 90 ข้นึ ไป 80 - 89 60 - 79 ส่อื สาร คณติ ศาสตร์ สื่อความหมาย ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ สรุปผล และ 3. เกณฑก์ าร นาเสนอไมไ่ ด้ ประเมินความ สญั ลักษณท์ าง สัญลักษณ์ทาง สัญลกั ษณ์ทาง สามารถในการ ใช้ความรทู้ าง เชือ่ มโยง คณิตศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตรเ์ ปน็ เคร่อื งมือในการ 4. เกณฑ์การ ส่ือสาร ส่อื สาร สื่อสาร เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ประเมินความ เนือ้ หาต่าง ๆ หรือ สือ่ ความหมาย สื่อความหมาย ส่ือความหมาย ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ นาไปใชใ้ นชวี ติ จริง สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ รับฟังและให้เหตผุ ล นาเสนอไดอ้ ย่าง นาเสนอได้ถกู ต้อง นาเสนอไดถ้ ูกตอ้ ง สนบั สนุน หรอื โตแ้ ยง้ ไมไ่ ด้ ถกู ตอ้ ง ชดั เจน แต่ขาดรายละเอียด บางสว่ น ทส่ี มบูรณ์ ใชค้ วามรู้ทาง ใชค้ วามรทู้ าง ใชค้ วามรู้ทาง คณติ ศาสตร์เป็น คณิตศาสตร์เป็น คณติ ศาสตร์เปน็ เครอื่ งมือในการ เครือ่ งมอื ในการ เคร่ืองมือในการ เรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ เรยี นร้คู ณิตศาสตร์ เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื เน้อื หาต่าง ๆ หรอื เน้ือหาตา่ ง ๆ หรือ ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ ศาสตร์อืน่ ๆ และ นาไปใชใ้ นชีวิตจรงิ นาไปใช้ในชีวติ จริง นาไปใชใ้ นชีวิตจรงิ ไดอ้ ย่างสอดคลอ้ ง ไดบ้ างส่วน เหมาะสม รับฟงั และให้ รับฟงั และใหเ้ หตุผล รบั ฟงั และให้เหตุผล เหตุผลสนับสนนุ สนับสนุน หรอื สนับสนุน หรือ หรอื โตแ้ ยง้ เพ่ือ โต้แย้ง เพือ่ นาไปสู่ โต้แยง้ แตไ่ ม่

ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1 ประเมิน (ดีมาก) 32 (ต้องปรบั ปรุง) นาไปสู่ การสรปุ (ดี) (กาลังพฒั นา) สามารถในการ การสรปุ โดยมี นาไปสู่การสรปุ ทีม่ ี ไมม่ คี วามตง้ั ใจและ ให้เหตุผล โดยมีข้อเทจ็ จรงิ ขอ้ เท็จจรงิ ทาง ขอ้ เท็จจรงิ ทาง พยายามในการทา คณิตศาสตร์รองรับ คณิตศาสตร์รองรับ ความเข้าใจปญั หา 5. เกณฑก์ าร ทางคณิตศาสตร์ ไดบ้ างสว่ น และแกป้ ญั หาทาง ประเมินความมุ คณิตศาสตร์ ไม่มี มานะในการทา รองรบั ได้อยา่ ง มคี วามต้ังใจและ มคี วามตง้ั ใจและ ความอดทนและ ความเขา้ ใจ พยายามในการทา พยายามในการทา ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค ปัญหาและ สมบูรณ์ ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา จนทาให้แกป้ ญั หา แกป้ ัญหาทาง และแก้ปญั หาทาง และแก้ปัญหาทาง ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ คณิตศาสตร์ มีความตง้ั ใจและ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ ไมส่ าเร็จ พยายามในการทา มีความอดทนและ มีความอดทนและ ความเขา้ ใจปญั หา ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค ท้อแทต้ ่ออุปสรรค และแกป้ ญั หาทาง จนทาใหแ้ กป้ ญั หา จนทาใหแ้ ก้ปัญหา คณิตศาสตร์ มี ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ความอดทนและไม่ ไมส่ าเร็จเลก็ นอ้ ย ไม่สาเรจ็ เปน็ สว่ น ท้อแทต้ ่ออุปสรรค ใหญ่ จนทาใหแ้ ก้ปัญหา ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ สาเรจ็ 6. เกณฑก์ าร มคี วามมงุ่ ม่นั ใน มีความมุ่งม่ันในการ มีความมงุ่ ม่ันในการ มีความม่งุ มนั่ ในการ ประเมนิ ความ การทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานแตไ่ ม่มคี วาม ม่งุ ม่นั ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ทางาน ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเรจ็ งานไมป่ ระสบ เรียบร้อย ครบถ้วน เรียบร้อยสว่ นใหญ่ เรียบรอ้ ยสว่ นนอ้ ย ผลสาเร็จอยา่ งที่ สมบูรณ์ ควร

10. บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลงั การจัดการเรยี นรู้ 1. นกั เรยี นจานวน..................คน ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้......................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.................. ไม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้..................คน คิดเป็นร้อยละ.................. นกั เรียนนีไ่ ม่ผ่าน มดี ังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนักเรยี นท่ีไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรยี นมีความรูค้ วามเข้าใจในคณติ ศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรียนเกดิ ทกั ษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรยี นมีคณุ ลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่ือ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

11. ความคิดเห็นของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผ้ทู ่ไี ดร้ บั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกิจกรรม ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนือ้ หา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสือ่ ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 31 สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน รหัสวิชา ค 22102 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2562 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 เส้นขนาน เรอื่ ง เสน้ ขนานและมุมภายนอกกบั มมุ ภายใน (1) เวลา 1 ชวั่ โมง วันท่.ี ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสัมพนั ธ์ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนาไปใช้ 2. ตัวชีว้ ัดชนั้ ปี นาความรู้เกย่ี วกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลีย่ มไปใช้ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ ( ค 2.2 ม.2/2) 3. จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. บอกได้ว่ามมุ คใู่ ดเป็นมมุ ภายนอกและมมุ ภายในทอี่ ยู่ตรงข้ามบนขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั เมอ่ื กาหนดใหเ้ ส้นตรง เสน้ หน่ึงตดั เสน้ ตรงค่หู นึ่ง (K) 2. บอกได้ว่าเม่อื เสน้ ตรงเสน้ หนง่ึ ตัดเสน้ ตรงค่หู น่งึ เสน้ ตรงคนู่ ั้นขนานกัน ก็ต่อเมอื่ มมุ ภายนอกและ มุมภายในท่ีอยู่ ตรงข้ามบนขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตัดมขี นาดเท่ากนั และนาสมบัตนิ ีไ้ ปใช้ (K) 3. มคี วามสามารถในการส่อื สาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 4. มคี วามสามารถในเชื่อมโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์ (P) 5. มคี วามสามารถในการให้เหตุผล (P) 6. มีความมมุ านะในการทาความเข้าใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 7. มีความมุ่งมัน่ ในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น 1. มีความสามารถในการสอ่ื สาร 2. มคี วามสามารถในการแกป้ ัญหา 3. มีความสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสาคญั ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกนั และมเี สน้ ตัดแล้วมมุ ภายนอกและมมุ ภายในที่อยู่ตรงขา้ มบนขา้ งเดียวกัน ของเส้นตดั มีขนาดเทา่ กนั 6. สาระการเรยี นรู้ เสน้ ขนานและมมุ ภายนอกกับมมุ ภายใน 7. กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครูควรใหน้ ักเรยี นพิจารณารปู เส้นตัดตดั เสน้ ตรงสองเสน้ ในหนังสอื เรยี น หน้า 153 เพ่ือให้นักเรียน ไดร้ ู้จักว่า มมุ คู่ใดบ้างทเ่ี ปน็ มุมภายนอกและมุมภายในท่อี ย่ตู รงข้ามบนขา้ งเดียวกนั ของเส้นตัด 2. ครูใช้ “กิจกรรม : สารวจมุมภายนอกและมมุ ภายใน” ในหนังสือเรยี น หน้า 153–155 ให้นักเรยี น ไดล้ งมอื ปฏิบัติ กจิ กรรม โดยนกั เรยี นตอ้ งเขียนเส้นตดั และระบุว่ามุมคู่ใดบ้างทเ่ี ปน็ มุมภายนอกและมมุ ภายใน ที่อยตู่ รงข้ามบน ขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตัด พร้อมทงั้ วดั ขนาดของมมุ เหล่าน้ัน 3. ครูเน้นใหน้ กั เรียนสงั เกตผลทีไ่ ดจ้ ากกจิ กรรม ข้อ 1 และข้อ 2 แลว้ สร้างข้อความคาดการณโ์ ดยใช้ ภาษาของตนเอง ซ่ึงครูยกตวั อยา่ งที่หลากหลาย จากมมุ เทคโนโลยี ในหนงั สือเรียน หนา้ 153 เพอ่ื แสดงให้ นักเรียนสงั เกตเพ่มิ เตมิ 4. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั อภิปรายเพอ่ื สรปุ ว่าขอ้ ความคาดการณ์ท่ไี ด้สอดคลอ้ งกบั สมบตั ิของเสน้ ขนานท่ีว่า “ถา้ เส้นตรงสองเสน้ ขนานกนั และมเี ส้นตัดแล้วมมุ ภายนอกและมมุ ภายในทอ่ี ยตู่ รงข้ามบนขา้ ง เดยี วกันของเสน้ ตัดมีขนาดเท่ากนั ” 5. จากการทา “กจิ กรรม : สารวจมมุ ภายนอกและมมุ ภายใน” ขา้ งต้นน้ี ใหน้ กั เรยี นสงั เกตผลทีไ่ ด้จาก การทากจิ กรรม โดยปรบั เปลย่ี น A⃡B หรอื ⃡CD หรือเสน้ ตดั XY ทาให้ข้อความคาดการณ์ที่สร้างมคี วาม น่าเช่ือถอื มากขนึ้ 6. ครแู ละนักเรียนสรุปรว่ มกันว่า “ถา้ เสน้ ตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตดั แลว้ มมุ ภายนอกและมุม ภายในท่อี ยู่ตรงขา้ มบนข้างเดียวกันของเสน้ ตัดมีขนาดเท่ากนั ” 7. ครูและนกั เรยี นควร ช่วยกนั พสิ จู น์ทฤษฎีบทเพื่อใหน้ ักเรยี นเห็นจริง ซง่ึ วิธพี ิสจู น์ที่นาเสนอใน หนังสือเรียนใช้สมบตั ิของเส้นขนานเกี่ยวกับมุมแย้ง 8. ครแู นะนาใหน้ กั เรียนพิสจู นโ์ ดยใชส้ มบตั ิของเส้นขนานเกีย่ วกับผลรวมของขนาดมมุ ภายใน ท่ีอยู่บน ขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตัด เพอื่ ให้เหน็ ความหลากหลายของวิธีการพิสจู นก์ ็ได้ ดงั การพสิ จู น์ต่อไปนี้

กาหนดให้ ⃡AB // C⃡D มี E⃡F เป็นเส้นตัด ตอ้ งการพิสูจน์วา่ 1̂ = 5̂ , 2̂ = 6̂ , 7̂ = 3̂ และ 8̂ = 4̂ พิสูจน์ เน่ืองจาก A⃡B // ⃡CD (กาาหนดให)้ จะได้ 5̂ + 3̂ = 180° (ขนาดของมมุ ภายในทอี่ ยบู่ นขา้ ง เดยี วกันของเสน้ ตัดทตี่ ัดเส้นขนาน เนอ่ื งจาก 1̂ + 3̂ = 180° รวมกนั เทา่ กบั 180°) จะได้ 1̂ + 3̂ = 5̂ + 3̂ (ขนาดของมมุ ตรง) ดังนัน้ 1̂ = 5̂ (สมบตั ขิ องการเท่ากัน) (สมบัตขิ องการเท่ากนั ) การพิสูจนว์ า่ 2̂ = 6̂ , 7̂ = 3̂ และ 8̂ = 4̂ อาจใหน้ ักเรียนลองพิสจู นโ์ ดย ใช้สมบัติดงั ตัวอยา่ งข้างตน้ กไ็ ด้ 9. ครใู ห้นกั เรยี นแบง่ กลมุ่ กลมุ่ ละ 3 – 4 คน แล้วให้นกั เรยี นศึกษาตวั อยา่ งในหนงั สอื เรียนหน้า157 จนเขา้ ใจ 10. ครูให้นักเรยี นแตล่ ะกลุ่มทาแบบฝกึ หดั 3.3 ก ข้อ 1 – 3 พรอ้ มท้ังชว่ ยกนั เฉลยโดยครูคอย ตรวจสอบความถูกต้อง 11. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรุปสมบตั ขิ องเสน้ ขนานดงั นี้ “ถา้ เส้นตรงสองเสน้ ขนานกันและมีเส้นตดั แลว้ มุมภายนอกและมุมภายในท่อี ยตู่ รงข้ามบนข้างเดียวกนั ของเส้นตัดมขี นาดเท่ากนั ” 12. ครูให้นักเรียนแต่ละคนทาแบบฝกึ หัด 3.3 ก ข้อ 4 – 6

8. สอื่ /แหลง่ การเรียนรู้ เครือ่ งมือ เกณฑ์ แบบฝกึ หัด ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ 1. หนงั สอื เรยี น แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายบคุ คล 2. แบบฝกึ หัด แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ กลมุ่ 9. การวดั และประเมินผล 9.1 การวัดผล วธิ กี าร ตรวจแบบฝกึ หัด สังเกตพฤตกิ รรมการทางาน รายบคุ คล สงั เกตพฤติกรรมการทางานกลุม่ 9.2 การประเมินผล ประเดน็ การ ระดับคณุ ภาพ ประเมิน 4 32 1 1. เกณฑ์การ (ดมี าก) (ตอ้ งปรับปรุง) ประเมินการทา ทาแบบฝกึ หดั ได้ (ด)ี (กาลังพัฒนา) ทาแบบฝกึ หัดได้ แบบฝึกหดั อยา่ งถกู ตอ้ งรอ้ ย อย่างถูกต้องต่ากว่า 2. เกณฑ์การ ละ 90 ขึน้ ไป ทาแบบฝึกหดั ได้ ทาแบบฝกึ หัดได้ รอ้ ยละ 60 ประเมนิ ความ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สามารถในการ สญั ลกั ษณ์ทาง อย่างถกู ต้องร้อยละ อย่างถูกตอ้ งร้อยละ สัญลักษณ์ทาง ส่ือสาร สือ่ คณิตศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตรใ์ นการ ความหมายทาง สอ่ื สาร 80 - 89 60 - 79 ส่ือสาร คณิตศาสตร์ สือ่ ความหมาย สือ่ ความหมาย สรปุ ผล และ ใช้รูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ สรุปผล และ 3. เกณฑก์ าร นาเสนอไดอ้ ย่าง นาเสนอไม่ได้ ประเมนิ ความ ถกู ตอ้ ง ชดั เจน สัญลักษณท์ าง สัญลกั ษณ์ทาง ใชค้ วามรทู้ าง ใชค้ วามรทู้ าง คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์เป็น คณติ ศาสตร์เปน็ สือ่ สาร สอื่ สาร ส่ือความหมาย ส่อื ความหมาย สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ นาเสนอไดถ้ กู ต้อง นาเสนอไดถ้ ูกตอ้ ง แต่ขาดรายละเอยี ด บางสว่ น ท่สี มบรู ณ์ ใช้ความรู้ทาง ใชค้ วามรทู้ าง คณิตศาสตร์เปน็ คณติ ศาสตรเ์ ป็น

ประเดน็ การ ระดับคุณภาพ ประเมนิ 43 2 1 สามารถในการ (ต้องปรับปรงุ ) เชอ่ื มโยง (ดมี าก) (ด)ี (กาลังพฒั นา) เคร่ืองมือในการ เรยี นร้คู ณิตศาสตร์ 4. เกณฑ์การ เครื่องมอื ในการ เครื่องมือในการ เคร่ืองมือในการ เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรอื ประเมนิ ความ ศาสตร์อนื่ ๆ และ สามารถในการ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรียนรู้คณติ ศาสตร์ เรียนรูค้ ณิตศาสตร์ นาไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ ใหเ้ หตุผล เน้อื หาต่าง ๆ หรอื เน้อื หาตา่ ง ๆ หรือ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรอื รบั ฟังและให้เหตผุ ล 5. เกณฑก์ าร ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ ศาสตร์อืน่ ๆ และ ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ สนบั สนุน หรอื ประเมนิ ความมุ โตแ้ ยง้ ไม่ได้ มานะในการทา นาไปใช้ในชวี ติ จริง นาไปใชใ้ นชีวติ จรงิ นาไปใชใ้ นชีวิตจรงิ ความเข้าใจ ไม่มคี วามต้ังใจและ ปัญหาและ ไดอ้ ยา่ งสอดคล้อง ไดบ้ างส่วน พยายามในการทา แก้ปญั หาทาง ความเข้าใจปญั หา คณติ ศาสตร์ เหมาะสม และแกป้ ญั หาทาง คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี รับฟังและให้ รับฟงั และใหเ้ หตุผล รบั ฟังและใหเ้ หตผุ ล ความอดทนและ ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค เหตุผลสนบั สนุน สนับสนนุ หรอื สนบั สนุน หรอื จนทาให้แก้ปัญหา ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ หรือโต้แยง้ เพื่อ โตแ้ ย้ง เพอ่ื นาไปสู่ โตแ้ ยง้ แตไ่ ม่ ไมส่ าเรจ็ นาไปสู่ การสรปุ การสรปุ โดยมี นาไปสูก่ ารสรปุ ที่มี โดยมขี อ้ เทจ็ จริง ข้อเทจ็ จรงิ ทาง ข้อเทจ็ จรงิ ทาง ทางคณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตรร์ องรับ คณิตศาสตร์รองรับ รองรับไดอ้ ยา่ ง ไดบ้ างสว่ น สมบรู ณ์ มีความตง้ั ใจและ มคี วามตงั้ ใจและ มคี วามตง้ั ใจและ พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปญั หา ความเขา้ ใจปญั หา ความเข้าใจปญั หา และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง คณิตศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ ความอดทนและไม่ มีความอดทนและ มคี วามอดทนและ ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค จนทาให้แกป้ ญั หา จนทาให้แก้ปญั หา จนทาใหแ้ ก้ปัญหา ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ สาเรจ็ ไมส่ าเร็จเลก็ น้อย ไม่สาเร็จเป็นสว่ น ใหญ่ 6. เกณฑ์การ มคี วามมุ่งมนั่ ใน มีความมงุ่ ม่ันในการ มีความมุ่งมัน่ ในการ มคี วามมุ่งมน่ั ในการ ประเมินความ การทางานอยา่ ง รอบคอบ จนงาน ทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานแตไ่ ม่มีความ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้

ประเด็นการ ระดับคุณภาพ ประเมนิ 43 2 1 มุ่งมั่นในการ (ตอ้ งปรบั ปรุง) ทางาน (ดีมาก) (ดี) (กาลังพัฒนา) งานไม่ประสบ ผลสาเรจ็ อย่างที่ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเรจ็ ควร เรียบรอ้ ย ครบถ้วน เรียบรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรียบรอ้ ยส่วนน้อย สมบรู ณ์ 10. บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้ 10.1 สรุปผลหลงั การจดั การเรียนรู้ 1. นกั เรียนจานวน..................คน ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นร.ู้ .....................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ.................. ไม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นร.ู้ .................คน คดิ เปน็ ร้อยละ.................. นกั เรยี นน่ไี มผ่ ่าน มีดงั น้ี 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนักเรยี นที่ไมผ่ ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรยี นมีความรคู้ วามเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นกั เรียนเกิดทกั ษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรยี นมีคุณลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง.............................................. 11. ความคิดเห็นของหวั หนา้ สถานศกึ ษา/ ผทู้ ไี่ ดร้ บั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 32 สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน รหัสวิชา ค 22102 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2562 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 3 เสน้ ขนาน เร่ือง เส้นขนานและมุมภายนอกกับมมุ ภายใน (2) เวลา 1 ชวั่ โมง วันท่.ี ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนาไปใช้ 2. ตวั ช้ีวัดช้นั ปี นาความรเู้ กี่ยวกับสมบตั ขิ องเส้นขนานและรูปสามเหลีย่ มไปใช้ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ ( ค 2.2 ม.2/2) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกได้ว่ามมุ คใู่ ดเปน็ มุมภายนอกและมมุ ภายในทอี่ ยู่ตรงข้ามบนขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั เมอ่ื กาหนดใหเ้ สน้ ตรง เส้นหนงึ่ ตดั เส้นตรงค่หู นึ่ง (K) 2. บอกได้ว่าเมอ่ื เสน้ ตรงเสน้ หนง่ึ ตัดเสน้ ตรงค่หู น่งึ เสน้ ตรงคนู่ ั้นขนานกัน ก็ต่อเมอื่ มมุ ภายนอกและ มุมภายในทอ่ี ยู่ ตรงข้ามบนขา้ งเดยี วกันของเส้นตัดมขี นาดเท่ากนั และนาสมบัตนิ ้ีไปใช้ (K) 3. มคี วามสามารถในการสือ่ สาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 4. มคี วามสามารถในเช่อื มโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์ (P) 5. มคี วามสามารถในการให้เหตุผล (P) 6. มคี วามมุมานะในการทาความเข้าใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 7. มคี วามมุ่งมั่นในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผ้เู รียน 1. มคี วามสามารถในการสือ่ สาร 2. มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา 3. มคี วามสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสาคัญ ทฤษฎบี ท ถา้ เส้นตรงเส้นหน่ึงตัดเส้นตรงคูห่ นงึ่ ทาใหม้ มุ ภายนอกและมมุ ภายในทอ่ี ย่ตู รงขา้ มบนข้าง เดียวกนั ของเส้นตดั มีขนาดเท่ากัน แลว้ เสน้ ตรงคู่น้นั ขนานกนั ทฤษฎีบท ถา้ เส้นตรงเสน้ หนึ่งตดั เสน้ ตรงค่หู นึ่ง เสน้ ตรงค่นู ้นั ขนานกนั กต็ ่อเม่อื มมุ ภายนอกและมุม ภายในท่อี ยูต่ รงข้ามบนข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั มขี นาดเท่ากนั 6. สาระการเรียนรู้ เสน้ ขนานและมมุ ภายนอกกับมุมภายใน 7. กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครูทบทวนความรูเ้ ดมิ เมื่อคาบทแี่ ลว้ โดยการเฉลยแบบฝึกหดั 3.3 ก ขอ้ 4 – 6 โดยใหน้ กั เรยี น ออกมานาเสนอผลงานของตน ซงึ่ ครคู อยใหค้ าแนะนาและตรวจสอบความถกู ต้อง 2. ครูรว่ มอภิปรายกบั นกั เรยี นว่า ในการตรวจสอบการขนานกันของเสน้ ตรงสองเส้น นอกจากจะ พจิ ารณาจากขนาด ของมมุ ภายในทอี่ ยู่บนข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตัดและขนาดของมมุ แยง้ แล้ว ยงั สามารถ พจิ ารณาจากขนาดของมุมภายนอกและมมุ ภายในท่อี ยตู่ รงขา้ มบนข้างเดียวกนั ของเสน้ ตัดได้ ซึง่ เปน็ ไปตาม ทฤษฎบี ท “ถ้าเส้นตรง เส้นหน่งึ ตัดเส้นตรงคู่หนง่ึ ทาใหม้ ุมภายนอกและมมุ ภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดยี วกนั ของเส้นตดั มีขนาด เท่ากัน แลว้ เสน้ ตรงค่นู ั้นขนานกนั ” 3. ครอู ธิบายเพมิ่ เตมิ วา่ ทฤษฎบี ทนเ้ี ป็นบทกลับของทฤษฎบี ท “ถา้ เส้นตรงสองเสน้ ขนานกนั และมเี ส้น ตัด แลว้ มุมภายนอกและมมุ ภายในท่ีอยตู่ รงข้ามบนข้างเดียวกันของเสน้ ตัด มีขนาดเท่ากัน” 4. ครูและนักเรียนร่วมกันพสิ ูจน์ทฤษฎีบทเพอื่ ให้นักเรียนเหน็ จริงซ่ึงวธิ พี ิสจู นท์ ่ีนาาเสนอในหนังสอื เรียนใชผ้ ลรวมของ ขนาดมุมภายในทีอ่ ยู่บนขา้ งเดียวกันของเสน้ ตดั 5. ครแู นะนาใหน้ กั เรียนพิสจู นโ์ ดยใชส้ มบัติของเส้นขนานเกี่ยวกบั มุมแย้งเพื่อใหเ้ ห็นความหลากหลาย ของวธิ ีการพิสูจน์กไ็ ด้ดงั การพสิ ูจน์ต่อไปนี้

กาหนดให้ ⃡XY ตัด ⃡AB และ C⃡D ทีจ่ ุด M และ N ตามลาดับ ทาให้ AM̂X = CN̂M ตอ้ งการพิสูจนว์ า่ ⃡AB //⃡CD พิสูจน์ เนอ่ื งจาก AM̂X = BM̂N (ถา้ เสน้ ตรงสองเส้นตดั กนั แล้วมุมตรง ข้ามมขี นาดเท่ากนั ) และ AM̂X = CN̂M (กาาหนดให้) จะได้ BM̂N = CN̂M (สมบตั ิของการเท่ากัน) เนือ่ งจาก BM̂N และ CN̂M เป็นมุมแยง้ ที่มีขนาดเท่ากนั ดงั น้นั A⃡B // C⃡D (ถา้ เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเสน้ ตรงคหู่ นึง่ ทาให้มุมแยง้ มีขนาดเทา่ กัน แล้วเส้นตรงคูน่ นั้ ขนานกัน) 6. ครูใหน้ ักเรียนแบ่งกลมุ่ กลมุ่ ละ 3 – 4 คน แลว้ ใหน้ กั เรียนศึกษาตวั อยา่ งในหนังสือเรียนหน้า160 จนเขา้ ใจ 7. ครใู หน้ กั เรียนแตล่ ะกลุ่มทาแบบฝึกหัด 3.3 ข ข้อ 1 พร้อมทงั้ ชว่ ยกนั เฉลยโดยครูคอยตรวจสอบ ความถูกต้อง 8. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั สรุปสมบตั ิของเส้นขนานดังนี้ ทฤษฎบี ท ถ้าเส้นตรงเสน้ หนึ่งตัดเสน้ ตรงค่หู น่ึง ทาใหม้ ุมภายนอกและมมุ ภายในที่อยตู่ รง ขา้ มบนข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั มขี นาดเท่ากัน แล้วเส้นตรงคนู่ น้ั ขนานกัน ทฤษฎบี ท ถ้าเส้นตรงเส้นหนึง่ ตัดเสน้ ตรงคู่หน่ึง เส้นตรงคนู่ นั้ ขนานกนั ก็ต่อเม่อื มุมภายนอก และมุม ภายในทอ่ี ย่ตู รงขา้ มบนขา้ งเดียวกันของเสน้ ตดั มขี นาดเท่ากัน 9. ครูใหน้ กั เรียนแต่ละคนทาแบบฝึกหัด 3.3 ข ข้อ 2 – 3 8. ส่ือ/แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนังสือเรยี น 2. แบบฝกึ หัด

9. การวัดและประเมินผล เครอ่ื งมอื เกณฑ์ แบบฝึกหัด ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 9.1 การวัดผล แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายบคุ คล วธิ กี าร แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัด กลุ่ม สงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน รายบุคคล สังเกตพฤติกรรมการทางานกลุม่ 9.2 การประเมินผล ประเดน็ การ ระดับคณุ ภาพ ประเมิน 43 2 1 1. เกณฑก์ าร (ต้องปรบั ปรุง) ประเมนิ การทา (ดมี าก) (ด)ี (กาลงั พฒั นา) ทาแบบฝึกหดั ได้ แบบฝึกหัด อย่างถกู ต้องตา่ กว่า 2. เกณฑก์ าร ทาแบบฝึกหดั ได้ ทาแบบฝกึ หดั ได้ ทาแบบฝกึ หัดได้ ร้อยละ 60 ประเมนิ ความ ใชร้ ปู ภาษา และ สามารถในการ อย่างถกู ต้องรอ้ ย อยา่ งถกู ต้องร้อยละ อย่างถกู ตอ้ งรอ้ ยละ สญั ลกั ษณ์ทาง สื่อสาร สอ่ื คณิตศาสตร์ในการ ความหมายทาง ละ 90 ขึน้ ไป 80 - 89 60 - 79 สือ่ สาร คณติ ศาสตร์ สื่อความหมาย ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ สรปุ ผล และ 3. เกณฑก์ าร นาเสนอไมไ่ ด้ ประเมินความ สญั ลกั ษณท์ าง สญั ลกั ษณท์ าง สัญลกั ษณท์ าง สามารถในการ ใช้ความร้ทู าง เช่อื มโยง คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตรเ์ ป็น เคร่ืองมอื ในการ สื่อสาร ส่ือสาร ส่อื สาร เรียนรู้คณติ ศาสตร์ เนอื้ หาต่าง ๆ หรือ สอ่ื ความหมาย ส่ือความหมาย ส่ือความหมาย สรุปผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ นาเสนอได้อย่าง นาเสนอได้ถูกต้อง นาเสนอได้ถกู ตอ้ ง ถูกต้อง ชัดเจน แต่ขาดรายละเอียด บางสว่ น ที่สมบรู ณ์ ใชค้ วามร้ทู าง ใช้ความร้ทู าง ใช้ความรูท้ าง คณิตศาสตร์เปน็ คณติ ศาสตร์เปน็ คณติ ศาสตรเ์ ป็น เครอ่ื งมอื ในการ เคร่อื งมอื ในการ เครอื่ งมอื ในการ เรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ เนอื้ หาต่าง ๆ หรอื เน้อื หาตา่ ง ๆ หรือ เนอื้ หาต่าง ๆ หรือ ศาสตร์อืน่ ๆ และ ศาสตร์อนื่ ๆ และ

ประเด็นการ ระดบั คณุ ภาพ ประเมนิ 4 32 1 4. เกณฑ์การ (ดมี าก) (ตอ้ งปรับปรุง) ประเมินความ นาไปใช้ในชวี ติ จรงิ (ดี) (กาลังพัฒนา) ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ สามารถในการ ได้อยา่ งสอดคล้อง นาไปใช้ในชีวติ จรงิ ใหเ้ หตุผล เหมาะสม นาไปใชใ้ นชีวติ จริง ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ รับฟังและให้ รบั ฟงั และใหเ้ หตุผล 5. เกณฑก์ าร ได้บางสว่ น นาไปใช้ในชีวิตจรงิ สนับสนุน หรือ ประเมนิ ความมุ เหตุผลสนับสนนุ โต้แยง้ ไมไ่ ด้ มานะในการทา รบั ฟังและให้เหตุผล รับฟงั และให้เหตุผล ความเข้าใจ หรือโต้แยง้ เพือ่ สนับสนุน หรือ สนับสนุน หรอื ไม่มีความตั้งใจและ ปัญหาและ โตแ้ ยง้ เพื่อนาไปสู่ โต้แย้ง แตไ่ ม่ พยายามในการทา แก้ปญั หาทาง นาไปสู่ การสรปุ การสรุปโดยมี นาไปสกู่ ารสรปุ ทม่ี ี ความเขา้ ใจปญั หา คณติ ศาสตร์ ข้อเทจ็ จริงทาง ขอ้ เทจ็ จริงทาง และแกป้ ญั หาทาง โดยมขี ้อเท็จจริง คณิตศาสตรร์ องรบั คณิตศาสตรร์ องรับ คณิตศาสตร์ ไมม่ ี ได้บางส่วน ความอดทนและ ทางคณติ ศาสตร์ ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค มีความต้ังใจและ มคี วามต้งั ใจและ จนทาให้แก้ปัญหา รองรบั ไดอ้ ยา่ ง พยายามในการทา พยายามในการทา ทางคณติ ศาสตร์ได้ ความเขา้ ใจปญั หา ความเข้าใจปัญหา ไม่สาเรจ็ สมบรู ณ์ และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ มคี วามตง้ั ใจและ มีความอดทนและ มีความอดทนและ พยายามในการทา ทอ้ แท้ตอ่ อปุ สรรค ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค ความเขา้ ใจปญั หา จนทาใหแ้ ก้ปญั หา จนทาให้แกป้ ญั หา และแกป้ ัญหาทาง ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ คณิตศาสตร์ มี ไมส่ าเร็จเลก็ นอ้ ย ไมส่ าเร็จเป็นสว่ น ความอดทนและไม่ ใหญ่ ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค จนทาให้แก้ปญั หา ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ สาเรจ็ 6. เกณฑก์ าร มคี วามมุ่งมนั่ ใน มคี วามม่งุ มนั่ ในการ มีความมงุ่ ม่ันในการ มีความมงุ่ มั่นในการ ประเมนิ ความ การทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานแต่ไมม่ ีความ ม่งุ มนั่ ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้ ทางาน ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ งานไม่ประสบ เรียบรอ้ ย ครบถ้วน เรียบร้อยสว่ นใหญ่ เรียบรอ้ ยสว่ นนอ้ ย ผลสาเรจ็ อยา่ งท่ี สมบูรณ์ ควร

10. บันทกึ ผลหลังการจดั การเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลงั การจัดการเรยี นรู้ 1. นกั เรียนจานวน..................คน ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้......................คน คิดเป็นรอ้ ยละ.................. ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้..................คน คดิ เป็นร้อยละ.................. นกั เรียนนีไ่ ม่ผ่าน มดี ังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนักเรยี นทีไ่ ม่ผา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรยี นมีความรูค้ วามเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นกั เรยี นเกิดทักษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นกั เรียนมคี ณุ ลกั ษณะท่พี ึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่ือ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................