แผน ม.2 เทอม 2

5. สาระสาคญั 1.ทฤษฎบี ท ถา้ รปู สามเหลี่ยมรปู หน่ึงมดี า้ นยาวเท่ากันสองดา้ น แล้วมมุ ท่ีอยู่ตรงขา้ มกบั ด้านคูท่ ่ยี าว เทา่ กัน มีขนาดเท่ากัน 2. ทฤษฎบี ท ถ้ารูปสามเหล่ยี มรูปหนงึ่ มีมมุ ที่มีขนาดเท่าดนั สองมมุ แลว้ ด้านท่ีอยตู่ รงข้ามกบั มุมคู่ท่ีมี ขนาดเท่ากนั ยาวเท่ากนั 3. ทฤษฎีบท ดา้ นสองดา้ นของรูปสามเหลี่ยมรปู หนง่ึ จะยาวเทา่ กนั กต็ ่อเมอ่ื มมุ ทีอ่ ยูต่ รงข้ามกับดา้ น ทง้ั สองนั้นมีขนาดเทา่ กัน 4. ทฤษฎบี ท ถา้ รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากสองรูปมคี วามสัมพนั ธก์ ันแบบ ฉาก – ด้าน – ดา้ น (ฉ.ด.ด) กลา่ วคอื มดี ้านตรงข้ามมมุ ฉากยาวเท่ากนั และมีดา้ นอืน่ อกี หน่ึงคยู่ าวเท่ากนั แลว้ รปู สามเหล่ียมสองรปู น้นั เท่ากันทุกประการ 6. สาระการเรยี นรู้ การใหเ้ หตุผลเก่ยี วกบั รปู สามเหลย่ี มและรปู สี่เหล่ียม 7. กิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ครทู บทวนทฤษฎีบทเกีย่ วกบั เงือ่ นไขทที่ าาให้สรปุ ไดว้ ่ารปู สามเหล่ียมสองรูปเทา่ กันทกุ ประการซ่งึ ได้แก่ รปู สามเหลยี่ มสองรูปที่มีความสัมพนั ธก์ นั แบบ ด.ม.ด., ม.ด.ม., ด.ด.ด., ม.ม.ด. และ ฉ.ด.ด. โดยไมต่ ้อง แสดง การพิสูจน์ 2. ครแู นะนาทฤษฎีบทซึง่ เป็นสมบตั ิท่ีสาคัญของรูปสามเหลย่ี มหนา้ จว่ั ที่กลา่ ววา่ ถ้ารูปสามเหลีย่ มรูป หนึ่งมดี า้ นยาว เทา่ กนั สองดา้ น แล้วมมุ ท่อี ยู่ตรงขา้ มกบั ดา้ นทีย่ าวเทา่ กัน มขี นาดเทา่ กนั ในหนังสือเรยี นหน้า 214 3 ครูอภิปราย กับนกั เรียนเก่ยี วกบั การพสิ จู น์ทฤษฎบี ทดงั กล่าวดว้ ยการใช้ความสมั พนั ธ์แบบ ด.ม.ด. ตลอดจนร่วมกนั พจิ ารณา บทกลบั ของทฤษฎบี ทน้ี ซง่ึ จะเห็นว่าเป็นจรงิ ด้วย 4. ครใู ห้นกั เรียนใชค้ าว่า “ก็ตอ่ เมอ่ื ” เพ่อื เขยี นทฤษฎบี ท ท้งั สองใหเ้ ป็นทฤษฎีบทเดียวกัน 5. ครูให้นักเรยี นแบ่งกลมุ่ กลุ่มละ 3 – 4 คน เพื่อทาแบบฝึกหดั ท่ี 4.3 ก ขอ้ 4 ใหญ่ พรอ้ มทัง้ รว่ มกัน เฉลยโดยครูสุ่มตวั แทนนกั เรยี นออกมานาเสนอแนวคิดของตน 6. ครูใหน้ กั เรยี นร่วมกนั สรุปทฤษฎีบท ดังนี้ 1.ทฤษฎีบท ถ้ารูปสามเหลี่ยมรูปหนงึ่ มีด้านยาวเท่ากันสองด้าน แลว้ มุมท่ีอยู่ตรงขา้ มกบั ด้าน คทู่ ่ยี าวเท่ากนั มขี นาดเท่ากัน

2. ทฤษฎีบท ถ้ารปู สามเหลย่ี มรปู หนึง่ มมี ุมทม่ี ขี นาดเท่าดันสองมมุ แล้วด้านทอ่ี ย่ตู รงขา้ มกับ มุมคู่ท่มี ีขนาดเท่ากนั ยาวเท่ากัน 3. ทฤษฎบี ท ด้านสองดา้ นของรูปสามเหล่ียมรปู หนงึ่ จะยาวเท่ากัน ก็ตอ่ เม่อื มุมทีอ่ ยตู่ รงขา้ ม กบั ดา้ น ทง้ั สองน้ันมขี นาดเทา่ กนั 7. ครใู ห้นกั เรยี นทาแบบฝกึ หัดท่ี 4.3 ก ข้อ 5 – 6 ใหญ่ 8. สื่อ/แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนังสอื เรยี น 2. แบบฝึกหัด 9. การวดั และประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วธิ ีการ เครื่องมอื เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝึกหดั ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ สังเกตพฤตกิ รรมการทางาน แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายบุคคล รายบคุ คล สังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลุ่ม แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ กลุม่ 9.2 การประเมนิ ผล ประเดน็ การ ระดับคุณภาพ ประเมิน 4 32 1 1. เกณฑ์การ (ดีมาก) (ตอ้ งปรับปรงุ ) ประเมนิ การทา ทาแบบฝึกหดั ได้ (ด)ี (กาลงั พฒั นา) ทาแบบฝกึ หัดได้ แบบฝึกหัด อยา่ งถูกต้องร้อย อยา่ งถกู ตอ้ งต่ากว่า 2. เกณฑก์ าร ละ 90 ขึ้นไป ทาแบบฝึกหัดได้ ทาแบบฝึกหดั ได้ ร้อยละ 60 ประเมนิ ความ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ สามารถในการ สญั ลกั ษณ์ทาง อย่างถกู ต้องร้อยละ อย่างถกู ตอ้ งร้อยละ สัญลักษณท์ าง สอื่ สาร ส่อื คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ สื่อสาร 80 - 89 60 - 79 สอื่ สาร ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ สญั ลกั ษณ์ทาง สัญลกั ษณ์ทาง คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตรใ์ นการ ส่ือสาร สอื่ สาร

ประเด็นการ ระดบั คุณภาพ ประเมิน 43 2 1 ความหมายทาง (ตอ้ งปรับปรงุ ) คณติ ศาสตร์ (ดมี าก) (ดี) (กาลงั พฒั นา) ส่ือความหมาย สรุปผล และ 3. เกณฑก์ าร สอ่ื ความหมาย สอ่ื ความหมาย สื่อความหมาย นาเสนอไมไ่ ด้ ประเมนิ ความ สามารถในการ สรปุ ผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ ใชค้ วามรทู้ าง เชอ่ื มโยง คณิตศาสตร์เป็น นาเสนอไดอ้ ยา่ ง นาเสนอได้ถกู ตอ้ ง นาเสนอได้ถกู ต้อง เคร่อื งมือในการ 4. เกณฑ์การ ถกู ตอ้ ง ชัดเจน แต่ขาดรายละเอียด บางส่วน เรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ ประเมินความ เน้อื หาต่าง ๆ หรือ สามารถในการ ท่ีสมบูรณ์ ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ให้เหตุผล นาไปใช้ในชีวติ จริง ใช้ความรทู้ าง ใชค้ วามรูท้ าง ใช้ความรูท้ าง 5. เกณฑ์การ รับฟังและใหเ้ หตุผล ประเมินความมุ คณิตศาสตรเ์ ป็น คณติ ศาสตรเ์ ปน็ คณติ ศาสตร์เป็น สนับสนนุ หรือ มานะในการทา โต้แย้งไมไ่ ด้ ความเข้าใจ เครอื่ งมือในการ เครอ่ื งมือในการ เครื่องมือในการ ปัญหาและ ไม่มีความตง้ั ใจและ แกป้ ญั หาทาง เรียนรู้คณติ ศาสตร์ เรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ เรียนรู้คณติ ศาสตร์ พยายามในการทา คณติ ศาสตร์ ความเขา้ ใจปัญหา เน้อื หาตา่ ง ๆ หรือ เน้ือหาต่าง ๆ หรอื เน้อื หาตา่ ง ๆ หรอื และแก้ปญั หาทาง ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ศาสตร์อน่ื ๆ และ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ คณิตศาสตร์ ไม่มี ความอดทนและ นาไปใชใ้ นชีวิตจรงิ นาไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ นาไปใช้ในชวี ิตจริง ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค ได้อยา่ งสอดคล้อง ไดบ้ างสว่ น เหมาะสม รบั ฟงั และให้ รบั ฟังและให้เหตผุ ล รับฟงั และให้เหตผุ ล เหตผุ ลสนับสนนุ สนบั สนนุ หรอื สนบั สนุน หรือ หรือโตแ้ ยง้ เพอื่ โต้แย้ง เพอ่ื นาไปสู่ โต้แยง้ แตไ่ ม่ นาไปสู่ การสรปุ การสรุปโดยมี นาไปสกู่ ารสรุปที่มี โดยมีขอ้ เทจ็ จริง ขอ้ เท็จจริงทาง ขอ้ เทจ็ จริงทาง ทางคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์รองรับ คณิตศาสตรร์ องรับ รองรบั ได้อยา่ ง ได้บางส่วน สมบูรณ์ มีความตัง้ ใจและ มีความตง้ั ใจและ มคี วามต้งั ใจและ พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปญั หา ความเขา้ ใจปญั หา ความเข้าใจปญั หา และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ญั หาทาง และแก้ปญั หาทาง คณิตศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค ท้อแท้ต่ออปุ สรรค ท้อแท้ตอ่ อุปสรรค

ประเดน็ การ ระดับคณุ ภาพ ประเมนิ 43 2 1 6. เกณฑก์ าร (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) ประเมนิ ความ (ดมี าก) (ดี) (กาลังพฒั นา) จนทาใหแ้ ก้ปัญหา มงุ่ ม่นั ในการ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางาน จนทาให้แกป้ ัญหา จนทาให้แก้ปญั หา จนทาให้แก้ปัญหา ไมส่ าเร็จ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ สาเร็จ ไม่สาเร็จเลก็ นอ้ ย ไม่สาเรจ็ เป็นส่วน ใหญ่ มีความมุ่งมั่นใน มคี วามมงุ่ มน่ั ในการ มคี วามมงุ่ มั่นในการ มคี วามมงุ่ ม่ันในการ การทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานแตไ่ ม่มีความ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ งานไม่ประสบ เรยี บร้อย ครบถ้วน เรียบร้อยสว่ นใหญ่ เรยี บร้อยสว่ นน้อย ผลสาเรจ็ อย่างที่ สมบูรณ์ ควร 10. บันทึกผลหลังการจัดการเรยี นรู้ 10.1 สรปุ ผลหลงั การจัดการเรยี นรู้ 1. นักเรยี นจานวน..................คน ผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้......................คน คิดเป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้..................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.................. นักเรียนน่ไี มผ่ า่ น มดี งั นี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแกไ้ ขนกั เรียนท่ไี มผ่ ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรียนมีความร้คู วามเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นกั เรียนเกดิ ทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................

4. นกั เรียนมคี ุณลกั ษณะที่พึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปญั หา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชือ่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง.............................................. 11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศึกษา/ ผทู้ ่ไี ดร้ ับมอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนอ้ื หา ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรุง ........................................................................................................................................

4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 5. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 47 สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวชิ า ค 22102 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศกึ ษา 2562 หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 4 การใหเ้ หตุผลทางเรขาคณิต เรอ่ื ง การให้เหตุผลเกีย่ วกบั รูปสามเหลย่ี ม (3) เวลา 1 ชั่วโมง วันที่............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู ู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรูป เรขาคณิต และ ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใชไ้ ด้ 2. ตวั ชี้วัดช้ันปี ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมอื เช่น วงเวยี นและสันตรง รวมทง้ั ซอฟตแ์ วร์ The Geometer’s Sketchpad หรือ ซอฟตแ์ วร์เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพ่อื สรา้ งรปู เรขาคณติ ตลอดจนนาความรู้เกย่ี วกับการ สรา้ งน้ีไปประยกุ ตใ์ ช้ในการแก้ปญั หา ในชีวิตจรงิ ( ค 2.2 ม.2/1) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรยี นสามารถนาทฤษฎบี ทเกยี่ วกบั ความเทา่ กนั ทกุ ประการของรูปสามเหลี่ยม เส้นขนาน และ สมบตั ิของรูปสามเหลย่ี ม และรูปสี่เหลย่ี มไปใช้ในการใหเ้ หตุผล (K) 2. มคี วามสามารถในการสอื่ สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 3. มีความสามารถในเชอื่ มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์ (P) 4. มคี วามสามารถในการให้เหตุผล (P) 5. มคี วามมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 6. มีความมงุ่ มน่ั ในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผ้เู รยี น 1. มีความสามารถในการส่อื สาร 2. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา 3. มคี วามสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. สาระสาคัญ 1.ทฤษฎบี ท ถ้ารูปสามเหลีย่ มรปู หน่งึ มดี า้ นยาวเท่ากันสองด้าน แลว้ มมุ ท่ีอย่ตู รงข้ามกบั ด้านค่ทู ยี่ าว เท่ากนั มขี นาดเท่ากัน 2. ทฤษฎบี ท ถ้ารูปสามเหลยี่ มรูปหนึง่ มมี มุ ทม่ี ขี นาดเทา่ ดันสองมมุ แลว้ ด้านทอ่ี ยตู่ รงขา้ มกบั มุมคู่ท่ีมี ขนาดเทา่ กนั ยาวเท่ากัน 3. ทฤษฎีบท ด้านสองด้านของรูปสามเหลย่ี มรปู หนง่ึ จะยาวเทา่ กนั ก็ต่อเม่ือ มุมท่ีอยตู่ รงข้ามกบั ด้าน ท้ังสองนนั้ มีขนาดเทา่ กนั 4. ทฤษฎีบท ถ้ารปู สามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปมคี วามสัมพนั ธก์ นั แบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน (ฉ.ด.ด) กลา่ วคอื มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่ากัน และมีดา้ นอน่ื อกี หน่งึ คยู่ าวเท่ากนั แล้วรูปสามเหลยี่ มสองรูปน้ัน เท่ากันทกุ ประการ 6. สาระการเรยี นรู้ การให้เหตุผลเก่ยี วกบั รูปสามเหล่ยี มและรูปสี่เหล่ียม 7. กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครูทบทวนทฤษฎบี ทเกย่ี วกับเง่ือนไขทีท่ าาให้สรปุ ไดว้ า่ รปู สามเหล่ียมสองรปู เทา่ กันทุกประการซงึ่ ได้แก่ รปู สามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสมั พันธ์กนั แบบ ด.ม.ด., ม.ด.ม., ด.ด.ด., ม.ม.ด. และ ฉ.ด.ด. โดยไม่ตอ้ ง แสดง การพสิ ูจน์ 2. ครูแนะนาทฤษฎีบทซึ่งเป็นสมบตั ิทส่ี าคญั ของรปู สามเหล่ยี มหนา้ จั่วท่กี ล่าววา่ ถา้ รปู สามเหล่ียมรูป หนงึ่ มีดา้ นยาว เทา่ กนั สองด้าน แลว้ มุมที่อยู่ตรงข้ามกบั ดา้ นที่ยาวเทา่ กัน มีขนาดเท่ากนั ในหนังสอื เรียนหน้า 212 - 215 3 ครอู ภปิ ราย กับนักเรียนเกีย่ วกับการพิสูจน์ทฤษฎีบทดังกล่าวด้วยการใช้ความสมั พันธแ์ บบ ด.ม.ด. ตลอดจนร่วมกันพิจารณา บทกลบั ของทฤษฎีบทนี้ ซ่ึงจะเห็นวา่ เปน็ จริงดว้ ย 4. ครูให้นกั เรียนใชค้ าว่า “กต็ ่อเม่อื ” เพือ่ เขยี นทฤษฎีบท ทง้ั สองให้เป็นทฤษฎบี ทเดยี วกนั 5. ครูใหน้ กั เรยี นแบ่งกลุ่ม กลมุ่ ละ 3 – 4 คน เพือ่ ทาแบบฝกึ หดั ที่ 4.3 ก ขอ้ 7 ใหญ่ พร้อมทง้ั รว่ มกนั เฉลยโดยครูสุม่ ตวั แทนนักเรยี นออกมานาเสนอแนวคิดของตน 6. ครูใหน้ กั เรยี นรว่ มกันสรปุ ทฤษฎีบท ดังนี้ 1.ทฤษฎีบท ถา้ รูปสามเหลย่ี มรูปหน่ึงมีดา้ นยาวเท่ากนั สองดา้ น แล้วมมุ ที่อยตู่ รงข้ามกับด้าน คูท่ ย่ี าวเทา่ กนั มขี นาดเท่ากัน

2. ทฤษฎบี ท ถา้ รูปสามเหลยี่ มรูปหนึง่ มมี ุมท่มี ีขนาดเท่าดันสองมมุ แล้วด้านทอ่ี ยตู่ รงขา้ มกับ มุมคูท่ ่ีมขี นาดเทา่ กนั ยาวเท่ากนั 3. ทฤษฎีบท ด้านสองดา้ นของรูปสามเหลยี่ มรูปหน่งึ จะยาวเทา่ กนั กต็ อ่ เมื่อ มมุ ทอี่ ยตู่ รงขา้ ม กับดา้ น ทัง้ สองนั้นมีขนาดเท่ากัน 7. ครใู ห้นกั เรียนทาแบบฝึกหดั ท่ี 4.3 ก ขอ้ 8 - 9 ใหญ่ 8. สือ่ /แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนังสอื เรียน 2. แบบฝกึ หัด 9. การวัดและประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วธิ ีการ เครื่องมือ เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝกึ หดั ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ สังเกตพฤตกิ รรมการทางาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายบคุ คล รายบคุ คล สังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทางาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ กลมุ่ 9.2 การประเมนิ ผล ประเดน็ การ ระดับคุณภาพ ประเมิน 4 32 1 1. เกณฑ์การ (ดีมาก) (ต้องปรบั ปรุง) ประเมินการทา ทาแบบฝึกหดั ได้ (ด)ี (กาลงั พัฒนา) ทาแบบฝึกหดั ได้ แบบฝึกหดั อยา่ งถูกตอ้ งรอ้ ย อย่างถกู ตอ้ งต่ากวา่ 2. เกณฑ์การ ละ 90 ขนึ้ ไป ทาแบบฝึกหดั ได้ ทาแบบฝึกหดั ได้ รอ้ ยละ 60 ประเมินความ ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สามารถในการ สญั ลักษณท์ าง อยา่ งถกู ตอ้ งรอ้ ยละ อย่างถกู ตอ้ งร้อยละ สญั ลกั ษณ์ทาง สือ่ สาร สือ่ คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตรใ์ นการ ส่ือสาร 80 - 89 60 - 79 สอ่ื สาร ใช้รูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ สญั ลักษณ์ทาง สัญลกั ษณท์ าง คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ สือ่ สาร สอื่ สาร

ประเด็นการ ระดบั คุณภาพ ประเมิน 43 2 1 ความหมายทาง (ตอ้ งปรับปรงุ ) คณติ ศาสตร์ (ดมี าก) (ดี) (กาลงั พฒั นา) ส่ือความหมาย สรุปผล และ 3. เกณฑก์ าร สอ่ื ความหมาย สอ่ื ความหมาย สื่อความหมาย นาเสนอไมไ่ ด้ ประเมนิ ความ สามารถในการ สรปุ ผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ ใชค้ วามรทู้ าง เชอ่ื มโยง คณิตศาสตร์เป็น นาเสนอไดอ้ ยา่ ง นาเสนอได้ถกู ตอ้ ง นาเสนอได้ถกู ต้อง เคร่อื งมือในการ 4. เกณฑ์การ ถกู ตอ้ ง ชัดเจน แต่ขาดรายละเอียด บางส่วน เรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ ประเมินความ เน้อื หาต่าง ๆ หรือ สามารถในการ ท่ีสมบูรณ์ ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ให้เหตุผล นาไปใช้ในชีวติ จริง ใช้ความรทู้ าง ใชค้ วามรูท้ าง ใช้ความรูท้ าง 5. เกณฑ์การ รับฟังและใหเ้ หตุผล ประเมินความมุ คณิตศาสตรเ์ ป็น คณติ ศาสตรเ์ ปน็ คณติ ศาสตร์เป็น สนับสนนุ หรือ มานะในการทา โต้แย้งไมไ่ ด้ ความเข้าใจ เครอื่ งมือในการ เครอ่ื งมือในการ เครื่องมือในการ ปัญหาและ ไม่มีความตง้ั ใจและ แกป้ ญั หาทาง เรียนรู้คณติ ศาสตร์ เรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ เรียนรู้คณติ ศาสตร์ พยายามในการทา คณติ ศาสตร์ ความเขา้ ใจปัญหา เน้อื หาตา่ ง ๆ หรือ เน้ือหาต่าง ๆ หรอื เน้อื หาตา่ ง ๆ หรอื และแก้ปญั หาทาง ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ศาสตร์อน่ื ๆ และ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ คณิตศาสตร์ ไม่มี ความอดทนและ นาไปใชใ้ นชีวิตจรงิ นาไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ นาไปใช้ในชวี ิตจริง ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค ได้อยา่ งสอดคล้อง ไดบ้ างสว่ น เหมาะสม รบั ฟงั และให้ รบั ฟังและให้เหตผุ ล รับฟงั และให้เหตผุ ล เหตผุ ลสนับสนนุ สนบั สนนุ หรอื สนบั สนุน หรือ หรือโตแ้ ยง้ เพอื่ โต้แย้ง เพอ่ื นาไปสู่ โต้แยง้ แตไ่ ม่ นาไปสู่ การสรปุ การสรุปโดยมี นาไปสกู่ ารสรุปที่มี โดยมีขอ้ เทจ็ จริง ขอ้ เท็จจริงทาง ขอ้ เทจ็ จริงทาง ทางคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์รองรับ คณิตศาสตรร์ องรับ รองรบั ได้อยา่ ง ได้บางส่วน สมบูรณ์ มีความตัง้ ใจและ มีความตง้ั ใจและ มคี วามต้งั ใจและ พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปญั หา ความเขา้ ใจปญั หา ความเข้าใจปญั หา และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ญั หาทาง และแก้ปญั หาทาง คณิตศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค ท้อแท้ต่ออปุ สรรค ท้อแท้ตอ่ อุปสรรค

ประเดน็ การ ระดับคณุ ภาพ ประเมนิ 43 2 1 6. เกณฑก์ าร (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) ประเมนิ ความ (ดมี าก) (ดี) (กาลังพฒั นา) จนทาใหแ้ ก้ปัญหา มงุ่ ม่นั ในการ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางาน จนทาให้แกป้ ัญหา จนทาให้แก้ปญั หา จนทาให้แก้ปัญหา ไมส่ าเร็จ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ สาเร็จ ไม่สาเร็จเลก็ นอ้ ย ไม่สาเรจ็ เป็นส่วน ใหญ่ มีความมุ่งมั่นใน มคี วามมงุ่ มน่ั ในการ มคี วามมงุ่ มั่นในการ มคี วามมงุ่ ม่ันในการ การทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานแตไ่ ม่มีความ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ งานไม่ประสบ เรยี บร้อย ครบถ้วน เรียบร้อยสว่ นใหญ่ เรยี บร้อยสว่ นน้อย ผลสาเรจ็ อย่างที่ สมบูรณ์ ควร 10. บันทึกผลหลังการจัดการเรยี นรู้ 10.1 สรปุ ผลหลงั การจัดการเรยี นรู้ 1. นักเรยี นจานวน..................คน ผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้......................คน คิดเป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้..................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.................. นักเรียนน่ไี มผ่ า่ น มดี งั นี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแกไ้ ขนกั เรียนท่ไี มผ่ ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรียนมีความร้คู วามเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นกั เรียนเกดิ ทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................

4. นกั เรียนมคี ุณลกั ษณะที่พึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปญั หา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชือ่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง.............................................. 11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศึกษา/ ผทู้ ่ไี ดร้ ับมอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนอ้ื หา ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรุง ........................................................................................................................................

4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 5. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 48 สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน รหสั วชิ า ค 22102 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2562 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 4 การให้เหตุผลทางเรขาคณิต เรอ่ื ง การให้เหตุผลเกย่ี วกับรูปส่เี หลี่ยม (1) เวลา 1 ชัว่ โมง วันท่ี............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู ูส้ อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งรูป เรขาคณิต และ ทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนาไปใชไ้ ด้ 2. ตวั ชี้วัดชัน้ ปี ใชค้ วามรทู้ างเรขาคณิตและเครื่องมือ เชน่ วงเวียนและสันตรง รวมทงั้ ซอฟต์แวร์ The Geometer’s Sketchpad หรือ ซอฟตแ์ วร์เรขาคณติ พลวัตอ่ืน ๆ เพอ่ื สร้างรูปเรขาคณติ ตลอดจนนาความรูเ้ กย่ี วกบั การ สร้างนไ้ี ปประยุกตใ์ ช้ในการแก้ปญั หา ในชีวติ จริง ( ค 2.2 ม.2/1) 3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. นกั เรียนสามารถนาทฤษฎบี ทเกย่ี วกบั ความเท่ากันทุกประการของรปู สามเหล่ียม เส้นขนาน และ สมบัติของรูปสามเหลี่ยม และรูปสี่เหลีย่ มไปใช้ในการใหเ้ หตุผล (K) 2. มีความสามารถในการสือ่ สาร สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 3. มีความสามารถในเช่ือมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์ (P) 4. มีความสามารถในการให้เหตุผล (P) 5. มคี วามมุมานะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 6. มคี วามมุ่งม่นั ในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน 1. มคี วามสามารถในการสอื่ สาร 2. มีความสามารถในการแกป้ ัญหา 3. มคี วามสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. สาระสาคัญ 1.บทนยิ าม รปู ส่เี หลีย่ มด้านขนาน คอื รปู สเี่ หลย่ี มทีม่ ีด้านตรงข้ามขนานกันสองคู่ 2. ทฤษฎีบท ดา้ นตรงข้ามของรูปส่ีเหลีย่ มด้านขนานยาวเท่ากนั 3. ทฤษฎีบท ถา้ รปู ส่เี หลีย่ มรปู หนึง่ มีดา้ นตรงข้ามยาวเทา่ กันสองคู่ แลว้ รูปสีเ่ หลี่ยมรูปนั้น เป็นรูปสีเ่ หล่ยี มด้านขนาน 4. ทฤษฎีบท มมุ ตรงขา้ มของรูปสเ่ี หลี่ยมด้านขนานมขี นาดเท่ากัน 5. ทฤษฎบี ท ถา้ รปู สเ่ี หลย่ี มรปู หนงึ่ มีมมุ ตรงข้ามท่มี ขี นาดเท่ากันสองคู่ แล้วรูปสี่เหล่ียมรปู นนั้ เป็น รูปส่เี หลยี่ มดา้ นขนาน 6. ทฤษฎบี ท เสน้ ทแยงมมุ ท้ังสองของรปู สีเ่ หลย่ี มดา้ นขนานแบ่งครึ่งซง่ึ กันและกนั ท่จี ดุ ตัดของเส้น ทแยงมมุ 6. สาระการเรยี นรู้ การใหเ้ หตุผลเก่ยี วกบั รปู สีเ่ หลยี่ ม 7. กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครทู บทวนทฤษฎีบทเกย่ี วกบั เงือ่ นไขทท่ี าาให้สรปุ ได้วา่ รปู สามเหลย่ี มสองรปู เท่ากันทุกประการซึ่ง ได้แก่ รปู สามเหลีย่ มสองรปู ที่มีความสัมพนั ธ์กนั แบบ ด.ม.ด., ม.ด.ม., ด.ด.ด., ม.ม.ด. และ ฉ.ด.ด. โดยไมต่ อ้ ง แสดง การพิสูจน์ 2. ครแู นะนาทฤษฎีบทซึ่งเปน็ สมบตั ิทส่ี าคญั ของรปู สามเหลยี่ มหนา้ จัว่ ท่ีกล่าววา่ ถา้ รปู สามเหล่ยี มรูป หนง่ึ มดี ้านยาว เท่ากนั สองดา้ น แล้วมมุ ทอ่ี ยู่ตรงขา้ มกบั ดา้ นท่ียาวเทา่ กัน มขี นาดเทา่ กัน ในหนังสอื เรยี นหนา้ 215 - 223 3. ครอู ภปิ รายรว่ มกบั นกั เรยี นถึงการพสิ จู น์ทฤษฎีบททใี่ ชใ้ นการตรวจสอบความเทา่ กนั ทุกประการ ของรูปสามเหล่ยี มมุมฉากสองรปู ทก่ี ล่าวว่า ถา้ รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากสองรปู มคี วามสมั พันธก์ นั แบบ ฉาก– ด้าน–ด้าน (ฉ.ด.ด.) กลา่ วคือ มดี ้านตรงข้ามมุมฉากยาวเทา่ กัน และมดี ้านอน่ื อีกหนง่ึ คู่ยาวเท่ากนั แล้วรูป สามเหลยี่ มสองรูปนัน้ เท่ากนั ทกุ ประการ 218 ซึง่ ใชแ้ นวคิดในการพสิ ูจน์โดยการใช้สมบัติถา่ ยทอดของการ เทา่ กนั ทกุ ประการ 4. ครทู บทวนบทนิยามของรูปสเ่ี หลี่ยมด้านขนาน และทฤษฎบี ทท่เี ก่ยี วขอ้ งดังน้ี บทนยิ าม รปู ส่ีเหลี่ยมด้านขนาน คอื รปู สเี่ หล่ียมท่มี ีด้านตรงข้ามขนานกนั สองคู่ ทฤษฎีบท ดา้ นตรงขา้ มของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานยาวเท่ากนั

5. ครอู ภปิ รายกบั นกั เรยี นถึงการพสิ ูจนท์ ฤษฎีบทเกี่ยวกับสมบัตขิ องรูปส่เี หลยี่ มดา้ นขนานทน่ี ักเรยี น เคยทราบแต่ยังไมไ่ ด้มกี ารพิสจู นใ์ นหนงั สือเรียน หนา้ 218 ซง่ึ จะทาให้ทราบเงอื่ นไขเกี่ยวกับความยาวของ ดา้ นและขนาดของมุมทีท่ าให้รปู สี่เหลยี่ มเป็นรูปสเี่ หล่ยี มด้านขนานสว่ นสาหรับทฤษฎบี ททีว่ ่า 6. ครูใหน้ กั เรยี นแบง่ กล่มุ กลุ่มละ 3 – 4 คน แลว้ ทาแบบฝกึ หดั ที่ 4.3 ข ข้อ 1 – 2 ใหญ่ 7. ครูใหน้ ักเรยี นทุกกลมุ่ สง่ ตวั แทนมานาเสนอวิธคี ดิ ของตนเองเพื่อแลกเปล่ยี นกัน โดยครูทาหนา้ ท่ี คอยให้คาแนะนาและอธิบายเพิม่ เตมิ 8. ครลู ะนกั เรียนชว่ ยกนั สรุปนยิ าม “รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน คอื รปู สี่เหล่ียมที่มีดา้ นตรงขา้ มขนานกัน สองคู่” และ ทฤษฎีบท ด้านตรงขา้ มของรูปสีเ่ หล่ียมด้านขนานยาวเท่ากัน 9. ครูใหน้ กั เรยี นทกุ คน ทาแบบฝกึ หัดที่ 4.3 ข ขอ้ 3 – 4 ในหนังสอื เรียน 8. สือ่ /แหล่งการเรียนรู้ 1. หนังสอื เรียน 2. แบบฝกึ หัด 9. การวัดและประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วิธีการ เคร่ืองมือ เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝึกหัด รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ สงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทางาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายบคุ คล รายบุคคล สังเกตพฤติกรรมการทางานกลุม่ แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ กลุ่ม 9.2 การประเมินผล ประเด็นการ ระดับคุณภาพ ประเมนิ 4 32 1 1. เกณฑก์ าร (ดมี าก) (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) ประเมนิ การทา ทาแบบฝกึ หดั ได้ (ดี) (กาลงั พัฒนา) ทาแบบฝึกหดั ได้ แบบฝึกหดั อยา่ งถกู ต้องร้อย อย่างถูกต้องต่ากว่า ละ 90 ขนึ้ ไป ทาแบบฝึกหัดได้ ทาแบบฝกึ หัดได้ รอ้ ยละ 60 อยา่ งถูกต้องร้อยละ อยา่ งถกู ตอ้ งรอ้ ยละ 80 - 89 60 - 79

ประเด็นการ ระดับคุณภาพ ประเมนิ 43 2 1 2. เกณฑ์การ (ต้องปรบั ปรุง) ประเมินความ (ดีมาก) (ด)ี (กาลงั พัฒนา) ใชร้ ปู ภาษา และ สามารถในการ สญั ลกั ษณ์ทาง สือ่ สาร ส่ือ ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ คณิตศาสตร์ในการ ความหมายทาง สื่อสาร คณิตศาสตร์ สญั ลักษณท์ าง สญั ลักษณท์ าง สญั ลักษณท์ าง ส่ือความหมาย สรปุ ผล และ 3. เกณฑ์การ คณิตศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตรใ์ นการ นาเสนอไม่ได้ ประเมนิ ความ สามารถในการ สื่อสาร สอ่ื สาร สอ่ื สาร ใชค้ วามรูท้ าง เช่อื มโยง คณิตศาสตร์เป็น สอ่ื ความหมาย สอ่ื ความหมาย ส่อื ความหมาย เคร่อื งมอื ในการ 4. เกณฑก์ าร เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ประเมนิ ความ สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรอื สามารถในการ ศาสตร์อน่ื ๆ และ ใหเ้ หตุผล นาเสนอไดอ้ ย่าง นาเสนอไดถ้ กู ต้อง นาเสนอไดถ้ ูกตอ้ ง นาไปใช้ในชวี ติ จรงิ 5. เกณฑ์การ ถูกต้อง ชดั เจน แตข่ าดรายละเอยี ด บางสว่ น รบั ฟงั และใหเ้ หตุผล ประเมินความมุ ทสี่ มบูรณ์ สนบั สนนุ หรือ มานะในการทา โตแ้ ย้งไมไ่ ด้ ใชค้ วามรูท้ าง ใช้ความรู้ทาง ใชค้ วามรทู้ าง ไม่มคี วามตงั้ ใจและ คณิตศาสตร์เปน็ คณติ ศาสตร์เปน็ คณติ ศาสตร์เป็น พยายามในการทา ความเขา้ ใจปัญหา เคร่ืองมอื ในการ เครอื่ งมือในการ เครือ่ งมอื ในการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เรียนร้คู ณิตศาสตร์ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรอื เนือ้ หาต่าง ๆ หรือ เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรอื ศาสตรอ์ ่นื ๆ และ ศาสตร์อน่ื ๆ และ ศาสตร์อ่นื ๆ และ นาไปใชใ้ นชีวิตจริง นาไปใชใ้ นชีวิตจริง นาไปใช้ในชีวิตจริง ไดอ้ ย่างสอดคลอ้ ง ได้บางสว่ น เหมาะสม รบั ฟงั และให้ รบั ฟังและให้เหตผุ ล รบั ฟงั และให้เหตผุ ล เหตผุ ลสนบั สนนุ สนบั สนุน หรอื สนับสนุน หรอื หรือโต้แย้ง เพือ่ โตแ้ ย้ง เพอื่ นาไปสู่ โตแ้ ย้ง แตไ่ ม่ นาไปสู่ การสรุป การสรปุ โดยมี นาไปสูก่ ารสรปุ ท่ีมี โดยมขี ้อเท็จจรงิ ข้อเทจ็ จรงิ ทาง ข้อเทจ็ จรงิ ทาง ทางคณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์รองรบั คณติ ศาสตร์รองรับ รองรับไดอ้ ยา่ ง ไดบ้ างส่วน สมบรู ณ์ มีความตั้งใจและ มคี วามตั้งใจและ มีความตั้งใจและ พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปญั หา ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา

ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรับปรงุ ) และแก้ปัญหาทาง (ดี) (กาลังพฒั นา) และแกป้ ัญหาทาง ความเขา้ ใจ คณิตศาสตร์ มี และแก้ปญั หาทาง และแก้ปญั หาทาง คณิตศาสตร์ ไม่มี ปญั หาและ ความอดทนและไม่ คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ ความอดทนและ แก้ปัญหาทาง ท้อแท้ต่ออปุ สรรค มคี วามอดทนและ มคี วามอดทนและ ท้อแทต้ ่ออุปสรรค คณิตศาสตร์ จนทาให้แก้ปญั หา ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค จนทาใหแ้ ก้ปญั หา ทางคณิตศาสตร์ได้ จนทาให้แก้ปัญหา จนทาใหแ้ กป้ ญั หา ทางคณิตศาสตร์ได้ 6. เกณฑก์ าร สาเร็จ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ไมส่ าเรจ็ ประเมินความ ไม่สาเรจ็ เลก็ น้อย ไม่สาเร็จเป็นส่วน มุ่งม่ันในการ ทางาน ใหญ่ มีความมุง่ มั่นใน มีความมุ่งมั่นในการ มีความมุง่ ม่ันในการ มีความมงุ่ ม่นั ในการ การทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานแตไ่ มม่ ีความ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ งานไมป่ ระสบ เรยี บรอ้ ย ครบถ้วน เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บร้อยสว่ นนอ้ ย ผลสาเร็จอยา่ งท่ี สมบรู ณ์ ควร 10. บนั ทึกผลหลังการจดั การเรยี นรู้ 10.1 สรุปผลหลงั การจดั การเรยี นรู้ 1. นกั เรียนจานวน..................คน ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรียนร้.ู .....................คน คดิ เปน็ ร้อยละ.................. ไมผ่ ่านจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้..................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.................. นักเรยี นนีไ่ มผ่ า่ น มีดงั นี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนกั เรียนท่ีไม่ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................

2. นกั เรียนมคี วามรูค้ วามเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นกั เรียนเกดิ ทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรยี นมคี ุณลักษณะทพ่ี งึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปญั หา อปุ สรรค และแนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชือ่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง.............................................. 11. ความคิดเหน็ ของหัวหนา้ สถานศึกษา/ ผทู้ ่ไี ด้รับมอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกิจกรรม ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเน้ือหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรุง ........................................................................................................................................

3. ความเหมาะสมของเวลา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสือ่ ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 5. ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 49 สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน รหสั วชิ า ค 22102 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2562 หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 4 การใหเ้ หตุผลทางเรขาคณิต เรอ่ื ง การให้เหตุผลเก่ยี วกบั รูปส่ีเหลยี่ ม (2) เวลา 1 ชัว่ โมง วันท่ี............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งรูป เรขาคณิต และ ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใชไ้ ด้ 2. ตวั ชี้วัดช้ันปี ใช้ความร้ทู างเรขาคณิตและเครื่องมือ เชน่ วงเวียนและสันตรง รวมทงั้ ซอฟต์แวร์ The Geometer’s Sketchpad หรอื ซอฟต์แวร์เรขาคณติ พลวัตอ่ืน ๆ เพ่อื สรา้ งรูปเรขาคณติ ตลอดจนนาความรูเ้ กย่ี วกบั การ สร้างนไ้ี ปประยกุ ต์ใชใ้ นการแกป้ ัญหา ในชีวติ จริง ( ค 2.2 ม.2/1) 3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. นักเรยี นสามารถนาทฤษฎบี ทเกย่ี วกบั ความเทา่ กันทกุ ประการของรปู สามเหล่ียม เส้นขนาน และ สมบัติของรูปสามเหลีย่ ม และรูปสี่เหล่ยี มไปใช้ในการใหเ้ หตุผล (K) 2. มคี วามสามารถในการสอื่ สาร สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 3. มีความสามารถในเชือ่ มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์ (P) 4. มีความสามารถในการให้เหตุผล (P) 5. มคี วามมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 6. มีความมงุ่ ม่นั ในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น 1. มคี วามสามารถในการส่อื สาร 2. มีความสามารถในการแกป้ ญั หา 3. มคี วามสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. สาระสาคัญ 1.บทนยิ าม รปู ส่ีเหล่ยี มด้านขนาน คอื รูปส่ีเหลีย่ มทีม่ ีด้านตรงขา้ มขนานกันสองคู่ 2. ทฤษฎีบท ดา้ นตรงขา้ มของรปู ส่ีเหลี่ยมด้านขนานยาวเทา่ กนั 3. ทฤษฎีบท ถ้ารูปสเี่ หลีย่ มรูปหน่ึงมีด้านตรงขา้ มยาวเท่ากนั สองคู่ แลว้ รูปส่เี หลยี่ มรปู นั้น เปน็ รูปสีเ่ หล่ียมดา้ นขนาน 4. ทฤษฎบี ท มุมตรงข้ามของรปู สเี่ หลยี่ มด้านขนานมีขนาดเท่ากัน 5. ทฤษฎบี ท ถ้ารูปสีเ่ หล่ยี มรูปหนึ่งมีมมุ ตรงขา้ มท่มี ีขนาดเท่ากันสองคู่ แล้วรูปสเี่ หลยี่ มรูปน้นั เป็น รูปสี่เหล่ียมด้านขนาน 6. ทฤษฎบี ท เสน้ ทแยงมมุ ทงั้ สองของรูปส่เี หลย่ี มดา้ นขนานแบ่งคร่ึงซง่ึ กนั และกนั ทีจ่ ดุ ตัดของเสน้ ทแยงมุม 6. สาระการเรียนรู้ การให้เหตุผลเกย่ี วกบั รูปสเ่ี หลยี่ ม 7. กิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ครทู บทวนทฤษฎีบทเกยี่ วกับเงอื่ นไขท่ีทาาให้สรุปได้วา่ รูปสามเหลี่ยมสองรปู เท่ากันทุกประการซง่ึ ได้แก่ รปู สามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสมั พนั ธ์กันแบบ ด.ม.ด., ม.ด.ม., ด.ด.ด., ม.ม.ด. และ ฉ.ด.ด. โดยไมต่ อ้ ง แสดง การพิสูจน์ 2. ครูแนะนาทฤษฎีบทซ่งึ เปน็ สมบตั ิท่สี าคญั ของรปู สามเหล่ยี มหน้าจว่ั ท่ีกลา่ วว่า ถา้ รูปสามเหลย่ี มรูป หนงึ่ มีด้านยาว เทา่ กนั สองด้าน แลว้ มุมทีอ่ ยู่ตรงข้ามกับด้านทยี่ าวเทา่ กนั มีขนาดเท่ากนั ในหนงั สือเรียนหน้า 215 - 223 3. ครอู ภปิ รายร่วมกับนักเรียนถึงการพสิ ูจนท์ ฤษฎบี ทที่ใชใ้ นการตรวจสอบความเทา่ กนั ทุกประการ ของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากสองรปู ทก่ี ล่าววา่ ถา้ รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากสองรปู มีความสมั พนั ธ์กันแบบ ฉาก– ด้าน–ด้าน (ฉ.ด.ด.) กลา่ วคอื มีด้านตรงขา้ มมุมฉากยาวเท่ากนั และมดี ้านอื่นอีกหนึง่ คู่ยาวเทา่ กัน แล้วรูป สามเหลี่ยมสองรปู น้ันเท่ากันทกุ ประการ 219 – 221 ซึ่งใช้แนวคดิ ในการพิสูจนโ์ ดยการใชส้ มบัตถิ ่ายทอดของ การเท่ากัน ทกุ ประการ 4. ครูทบทวนบทนยิ ามของรูปสเี่ หล่ียมด้านขนาน และทฤษฎบี ททเี่ กยี่ วข้องดังน้ี ทฤษฎบี ท ถา้ รปู สเี่ หลย่ี มรปู หนงึ่ มีด้านตรงขา้ มยาวเท่ากันสองคู่ แลว้ รปู สี่เหล่ียมรูปนั้น เป็นรปู สเี่ หลี่ยมด้านขนาน ทฤษฎบี ท มุมตรงข้ามของรปู ส่ีเหลย่ี มด้านขนานมขี นาดเท่ากัน

ทฤษฎบี ท ถ้ารปู สี่เหลย่ี มรูปหน่ึงมีมุมตรงข้ามทม่ี ีขนาดเท่ากันสองคู่ แลว้ รูปส่เี หลีย่ มรปู นนั้ เปน็ รูปสเ่ี หลี่ยมดา้ นขนาน ทฤษฎบี ท เสน้ ทแยงมุมทั้งสองของรูปสี่เหล่ียมดา้ นขนานแบ่งครึ่งซง่ึ กนั และกนั ทจ่ี ุดตัดของเสน้ ทแยงมุม 5. ครูอภปิ รายกับนักเรยี นถึงการพสิ จู น์ทฤษฎีบทเกีย่ วกับสมบัตขิ องรปู สเ่ี หล่ียมด้านขนานท่ีนักเรยี น เคยทราบ แตย่ งั ไม่ได้มีการพิสจู นใ์ นหนงั สอื เรียน หนา้ 219 – 221 ซ่งึ จะทาใหท้ ราบเง่อื นไขเกีย่ วกบั ความยาวของ ด้าน และขนาดของมมุ ทที่ าให้รปู ส่ีเหลย่ี มเป็นรูปสเี่ หล่ียมดา้ นขนานส่วนสาหรบั ทฤษฎีบททวี่ ่า 6. ครูให้นกั เรียนแบง่ กลมุ่ กลุ่มละ 3 – 4 คน แลว้ ทาแบบฝกึ หัดที่ 4.3 ข ข้อ 5 – 6 ใหญ่ 7. ครใู ห้นกั เรยี นทุกกลมุ่ สง่ ตวั แทนมานาเสนอวธิ คี ิดของตนเองเพ่อื แลกเปลี่ยนกนั โดยครูทาหนา้ ท่ี คอยให้คาแนะนาและอธิบายเพิ่มเติม 8. ครูละนกั เรียนชว่ ยกนั สรุปดงั นี้ ทฤษฎีบท ถ้ารปู ส่ีเหล่ยี มรูปหนงึ่ มีด้านตรงขา้ มยาวเท่ากันสองคู่ แล้วรปู สี่เหลี่ยมรปู นน้ั เปน็ รูปสีเ่ หลีย่ มดา้ นขนาน ทฤษฎีบท มุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีขนาดเท่ากัน ทฤษฎีบท ถา้ รปู ส่ีเหลี่ยมรปู หนงึ่ มีมุมตรงข้ามท่ีมขี นาดเท่ากันสองคู่ แลว้ รูปสเ่ี หลยี่ ม รูปน้นั เปน็ รปู สี่เหลี่ยมด้านขนาน ทฤษฎีบท เสน้ ทแยงมุมทั้งสองของรูปสเี่ หลย่ี มด้านขนานแบ่งครึง่ ซงึ่ กันและกนั ทจ่ี ดุ ตดั ของเส้นทแยงมมุ 9. ครใู ห้นกั เรียนทกุ คน ทาแบบฝึกหัดที่ 4.3 ข ข้อ 7 – 8 ในหนังสือเรยี น 8. ส่ือ/แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนงั สือเรียน 2. แบบฝกึ หัด 9. การวดั และประเมินผล 9.1 การวัดผล วธิ กี าร เครื่องมือ เกณฑ์ ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ สงั เกตพฤติกรรมการทางาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายบคุ คล รายบุคคล

วิธีการ เคร่ืองมอื เกณฑ์ สังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ กลมุ่ 9.2 การประเมนิ ผล ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ ประเมนิ 43 2 1 1. เกณฑ์การ (ต้องปรับปรงุ ) ประเมินการทา (ดมี าก) (ด)ี (กาลังพฒั นา) ทาแบบฝกึ หดั ได้ แบบฝึกหัด อยา่ งถูกต้องตา่ กวา่ 2. เกณฑ์การ ทาแบบฝกึ หดั ได้ ทาแบบฝกึ หดั ได้ ทาแบบฝึกหดั ได้ ร้อยละ 60 ประเมินความ ใชร้ ปู ภาษา และ สามารถในการ อย่างถกู ต้องร้อย อย่างถกู ตอ้ งรอ้ ยละ อย่างถกู ต้องรอ้ ยละ สัญลักษณท์ าง ส่ือสาร สอ่ื คณิตศาสตรใ์ นการ ความหมายทาง ละ 90 ข้นึ ไป 80 - 89 60 - 79 ส่อื สาร คณติ ศาสตร์ สื่อความหมาย ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ สรุปผล และ 3. เกณฑก์ าร นาเสนอไมไ่ ด้ ประเมินความ สญั ลักษณท์ าง สัญลักษณ์ทาง สัญลกั ษณ์ทาง สามารถในการ ใช้ความรทู้ าง เชือ่ มโยง คณิตศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตรเ์ ปน็ เคร่อื งมือในการ 4. เกณฑ์การ ส่ือสาร ส่อื สาร สื่อสาร เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ประเมินความ เนือ้ หาต่าง ๆ หรือ สือ่ ความหมาย สื่อความหมาย ส่ือความหมาย ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ นาไปใชใ้ นชวี ิตจริง สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ รับฟังและให้เหตผุ ล นาเสนอไดอ้ ย่าง นาเสนอได้ถกู ต้อง นาเสนอไดถ้ ูกตอ้ ง สนบั สนุน หรอื โตแ้ ยง้ ไมไ่ ด้ ถกู ตอ้ ง ชดั เจน แต่ขาดรายละเอียด บางสว่ น ทส่ี มบูรณ์ ใชค้ วามรู้ทาง ใชค้ วามรทู้ าง ใชค้ วามรู้ทาง คณติ ศาสตร์เป็น คณิตศาสตร์เป็น คณติ ศาสตร์เปน็ เครอื่ งมือในการ เครือ่ งมอื ในการ เคร่ืองมือในการ เรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ เรยี นร้คู ณิตศาสตร์ เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื เน้อื หาต่าง ๆ หรอื เน้ือหาตา่ ง ๆ หรือ ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ ศาสตร์อืน่ ๆ และ นาไปใชใ้ นชีวิตจรงิ นาไปใช้ในชีวติ จริง นาไปใชใ้ นชีวิตจรงิ ไดอ้ ย่างสอดคลอ้ ง ไดบ้ างส่วน เหมาะสม รับฟงั และให้ รับฟงั และใหเ้ หตุผล รบั ฟงั และให้เหตุผล เหตุผลสนับสนนุ สนับสนุน หรอื สนับสนุน หรือ หรอื โตแ้ ยง้ เพ่ือ โต้แย้ง เพือ่ นาไปสู่ โต้แยง้ แตไ่ ม่

ประเด็นการ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1 ประเมิน (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรับปรุง) นาไปสู่ การสรปุ (ดี) (กาลังพัฒนา) สามารถในการ การสรปุ โดยมี นาไปสู่การสรปุ ท่ีมี ไม่มคี วามต้ังใจและ ใหเ้ หตุผล โดยมขี อ้ เท็จจริง ขอ้ เท็จจริงทาง ขอ้ เท็จจรงิ ทาง พยายามในการทา คณติ ศาสตร์รองรับ คณิตศาสตร์รองรับ ความเขา้ ใจปัญหา 5. เกณฑ์การ ทางคณติ ศาสตร์ ไดบ้ างส่วน และแกป้ ญั หาทาง ประเมินความมุ คณิตศาสตร์ ไม่มี มานะในการทา รองรับได้อยา่ ง มีความตั้งใจและ มคี วามต้ังใจและ ความอดทนและ ความเขา้ ใจ พยายามในการทา พยายามในการทา ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค ปญั หาและ สมบูรณ์ ความเข้าใจปญั หา ความเข้าใจปัญหา จนทาให้แกป้ ัญหา แกป้ ญั หาทาง และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ คณิตศาสตร์ มคี วามตงั้ ใจและ คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ ไมส่ าเร็จ พยายามในการทา มีความอดทนและ มีความอดทนและ ความเข้าใจปญั หา ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค และแก้ปัญหาทาง จนทาให้แกป้ ญั หา จนทาให้แก้ปัญหา คณติ ศาสตร์ มี ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ความอดทนและไม่ ไมส่ าเรจ็ เล็กน้อย ไม่สาเร็จเป็นสว่ น ท้อแท้ตอ่ อุปสรรค ใหญ่ จนทาให้แก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ได้ สาเรจ็ 6. เกณฑ์การ มคี วามมงุ่ มัน่ ใน มคี วามมุง่ มั่นในการ มคี วามมุ่งมนั่ ในการ มีความมุ่งม่ันในการ ประเมินความ การทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานแตไ่ ม่มีความ มุ่งม่ันในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ทางาน ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ งานไม่ประสบ เรียบร้อย ครบถว้ น เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บร้อยส่วนน้อย ผลสาเร็จอยา่ งท่ี สมบรู ณ์ ควร 10. บนั ทกึ ผลหลังการจดั การเรียนรู้ 10.1 สรปุ ผลหลังการจัดการเรียนรู้ 1. นักเรยี นจานวน..................คน ผ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู.้ .....................คน คดิ เปน็ ร้อยละ.................. ไมผ่ ่านจุดประสงค์การเรียนร้.ู .................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..................

นักเรยี นน่ีไมผ่ า่ น มดี ังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแกไ้ ขนกั เรียนท่ไี ม่ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... 2. นกั เรียนมคี วามรู้ความเข้าใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรยี นเกิดทักษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรยี นมีคณุ ลกั ษณะทพี่ ึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปญั หา อปุ สรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................

11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผทู้ ่ีไดร้ ับมอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่ือ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 50 สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน รหสั วชิ า ค 22102 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2562 หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 4 การใหเ้ หตุผลทางเรขาคณิต เรอ่ื ง การให้เหตุผลเก่ยี วกบั รูปส่ีเหลยี่ ม (3) เวลา 1 ชัว่ โมง วันท่ี............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู ูส้ อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งรูป เรขาคณิต และ ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใชไ้ ด้ 2. ตวั ชี้วัดช้ันปี ใช้ความร้ทู างเรขาคณิตและเครื่องมือ เชน่ วงเวียนและสนั ตรง รวมทงั้ ซอฟต์แวร์ The Geometer’s Sketchpad หรอื ซอฟต์แวร์เรขาคณติ พลวัตอ่ืน ๆ เพอ่ื สร้างรูปเรขาคณติ ตลอดจนนาความรูเ้ กย่ี วกบั การ สร้างนไ้ี ปประยกุ ต์ใชใ้ นการแกป้ ัญหา ในชีวติ จริง ( ค 2.2 ม.2/1) 3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. นักเรยี นสามารถนาทฤษฎบี ทเกย่ี วกบั ความเท่ากันทุกประการของรปู สามเหล่ียม เส้นขนาน และ สมบัติของรูปสามเหลีย่ ม และรูปสี่เหล่ยี มไปใช้ในการใหเ้ หตุผล (K) 2. มคี วามสามารถในการสอื่ สาร สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 3. มีความสามารถในเชือ่ มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์ (P) 4. มีความสามารถในการให้เหตุผล (P) 5. มคี วามมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 6. มีความมงุ่ ม่นั ในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น 1. มคี วามสามารถในการส่อื สาร 2. มีความสามารถในการแกป้ ญั หา 3. มคี วามสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. สาระสาคญั 1.บทนยิ าม สว่ นของเสน้ ตรงทป่ี ดิ หวั ทา้ ยของส่วนของเส้นตรงท่ขี นานกนั และยาวเทา่ กนั จะ 2. ทฤษฎบี ท ขนานกนั และยาวเทา่ กัน ส่วนของเส้นตรงที่ลากเช่ือมจุดกง่ึ กลางของด้านสองด้านของรปู สามเหล่ียมใดๆ จะ ขนานกบั ดา้ นทสี่ ามและยาวเปน็ ครึ่งหนงึ่ ของด้านที่สาม 6. สาระการเรยี นรู้ การให้เหตุผลเกย่ี วกับรปู สี่เหล่ยี ม 7. กิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ครูทบทวนทฤษฎบี ทเกี่ยวกับเง่อื นไขทท่ี าาให้สรุปไดว้ า่ รปู สามเหล่ียมสองรูปเท่ากนั ทกุ ประการซงึ่ ได้แก่ รปู สามเหล่ียมสองรปู ทีม่ ีความสมั พันธ์กันแบบ ด.ม.ด., ม.ด.ม., ด.ด.ด., ม.ม.ด. และ ฉ.ด.ด. โดยไม่ตอ้ ง แสดง การพสิ จู น์ 2. ครูแนะนาทฤษฎีบทซง่ึ เปน็ สมบตั ิทส่ี าคัญของรปู สามเหลยี่ มหนา้ จว่ั ทกี่ ลา่ วว่า ถา้ รปู สามเหล่ยี มรูป หนงึ่ มดี า้ นยาว เทา่ กนั สองดา้ น แล้วมุมท่อี ยู่ตรงขา้ มกบั ดา้ นท่ียาวเทา่ กัน มขี นาดเท่ากัน ในหนงั สอื เรยี นหน้า 222 - 223 3. ครูอภปิ รายร่วมกับนกั เรยี นถงึ การพสิ ูจน์ทฤษฎบี ทท่ใี ชใ้ นการตรวจสอบความเท่ากนั ทกุ ประการ ของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากสองรูป ทก่ี ลา่ ววา่ ถา้ รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากสองรปู มคี วามสมั พันธ์กันแบบ ฉาก– ด้าน–ด้าน (ฉ.ด.ด.) กลา่ วคอื มดี า้ นตรงขา้ มมมุ ฉากยาวเท่ากนั และมีด้านอน่ื อีกหน่งึ คยู่ าวเทา่ กัน แล้วรปู สามเหลยี่ มสองรูปนนั้ เทา่ กันทุกประการ 222 - 223 ซ่ึงใช้แนวคิดในการพิสจู น์โดยการใช้สมบัติถา่ ยทอดของ การเทา่ กนั ทกุ ประการ 4. ครทู บทวนบทนิยามของรปู ส่เี หลีย่ มดา้ นขนาน และทฤษฎีบทที่เกีย่ วขอ้ งดังนี้ บทนิยาม สว่ นของเส้นตรงทป่ี ิดหัวท้ายของส่วนของเส้นตรงที่ขนานกนั และยาวเท่ากัน จะ ขนานกนั และยาวเท่ากนั ทฤษฎบี ท สว่ นของเสน้ ตรงที่ลากเช่ือมจุดกึง่ กลางของดา้ นสองด้านของรูปสามเหล่ยี มใดๆ จะ ขนานกับด้านทีส่ ามและยาวเปน็ ครึ่งหน่ึงของด้านท่สี าม 5. ครูอภปิ รายกับนักเรียนถงึ การพสิ ูจน์ทฤษฎบี ทเกยี่ วกบั สมบัติของรูปสเ่ี หล่ียมดา้ นขนานทนี่ กั เรยี น เคยทราบแตย่ งั ไมไ่ ด้มกี ารพสิ ูจนใ์ นหนงั สือเรียน หน้า 222 - 223 ซงึ่ จะทาให้ทราบเง่ือนไขเกี่ยวกบั ความยาว ของ ด้านและขนาดของมุมท่ีทาใหร้ ปู สี่เหลย่ี มเปน็ รปู สเี่ หลย่ี มดา้ นขนานส่วนสาหรบั ทฤษฎบี ททวี่ ่า 6. ครใู หน้ ักเรียนแบง่ กลมุ่ กลมุ่ ละ 3 – 4 คน แลว้ ทาแบบฝึกหัดท่ี 4.3 ข ข้อ 9 – 10 ใหญ่

7. ครใู ห้นกั เรยี นทกุ กลุ่มส่งตวั แทนมานาเสนอวิธีคิดของตนเองเพื่อแลกเปล่ียนกนั โดยครทู าหนา้ ท่ี คอยใหค้ าแนะนาและอธิบายเพ่ิมเติม 8. ครูละนักเรยี นชว่ ยกันสรปุ ดังนี้ บทนยิ าม สว่ นของเส้นตรงทปี่ ดิ หวั ท้ายของส่วนของเส้นตรงทข่ี นานกันและยาว เท่ากัน จะขนานกันและยาวเทา่ กัน ทฤษฎบี ท ส่วนของเสน้ ตรงที่ลากเชื่อมจุดกง่ึ กลางของดา้ นสองดา้ นของรปู สามเหลย่ี ม ใดๆ จะขนานกับดา้ นท่ีสามและยาวเป็นคร่ึงหนง่ึ ของดา้ นทสี่ าม 9. ครูใหน้ ักเรยี นทกุ คน ทาแบบฝึกหัดท่ี 4.3 ข ข้อ 11 – 12 ในหนงั สอื เรียน 8. สอ่ื /แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนังสือเรียน 2. แบบฝกึ หัด 9. การวัดและประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วิธกี าร เคร่อื งมอื เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝกึ หดั รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ สงั เกตพฤติกรรมการทางาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายบคุ คล รายบคุ คล สงั เกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่ แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ กลมุ่ 9.2 การประเมนิ ผล ประเดน็ การ ระดับคณุ ภาพ ประเมิน 4 32 1 1. เกณฑก์ าร (ดมี าก) (ต้องปรบั ปรุง) ประเมินการทา ทาแบบฝกึ หดั ได้ (ดี) (กาลงั พัฒนา) ทาแบบฝกึ หัดได้ แบบฝึกหัด อย่างถูกต้องร้อย อยา่ งถกู ต้องตา่ กวา่ 2. เกณฑ์การ ละ 90 ขึ้นไป ทาแบบฝึกหดั ได้ ทาแบบฝกึ หัดได้ รอ้ ยละ 60 ประเมนิ ความ ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สญั ลกั ษณ์ทาง อยา่ งถูกตอ้ งร้อยละ อย่างถูกต้องรอ้ ยละ สัญลักษณท์ าง 80 - 89 60 - 79 ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ สญั ลักษณท์ าง สญั ลกั ษณท์ าง

ประเดน็ การ ระดบั คุณภาพ ประเมิน 43 2 1 สามารถในการ (ตอ้ งปรับปรงุ ) สอื่ สาร สอ่ื (ดมี าก) (ด)ี (กาลงั พัฒนา) คณติ ศาสตรใ์ นการ ความหมายทาง ส่อื สาร คณติ ศาสตร์ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตรใ์ นการ สือ่ ความหมาย สรปุ ผล และ 3. เกณฑ์การ สอ่ื สาร สื่อสาร ส่อื สาร นาเสนอไมไ่ ด้ ประเมนิ ความ สามารถในการ สือ่ ความหมาย สื่อความหมาย สื่อความหมาย ใชค้ วามรทู้ าง เช่ือมโยง คณิตศาสตร์เปน็ สรุปผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ เครอ่ื งมือในการ 4. เกณฑก์ าร เรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ ประเมนิ ความ นาเสนอได้อยา่ ง นาเสนอได้ถูกต้อง นาเสนอได้ถกู ตอ้ ง เน้ือหาต่าง ๆ หรอื สามารถในการ ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ให้เหตุผล ถกู ต้อง ชดั เจน แตข่ าดรายละเอยี ด บางส่วน นาไปใช้ในชวี ิตจริง 5. เกณฑก์ าร ทสี่ มบูรณ์ รับฟงั และให้เหตผุ ล ประเมนิ ความมุ สนับสนุน หรอื มานะในการทา ใช้ความร้ทู าง ใช้ความร้ทู าง ใช้ความร้ทู าง โต้แยง้ ไมไ่ ด้ ความเข้าใจ ปญั หาและ คณติ ศาสตรเ์ ป็น คณติ ศาสตร์เปน็ คณติ ศาสตรเ์ ปน็ ไมม่ คี วามต้ังใจและ พยายามในการทา เครอ่ื งมือในการ เคร่ืองมอื ในการ เครอ่ื งมือในการ ความเข้าใจปญั หา และแกป้ ัญหาทาง เรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ เรียนร้คู ณิตศาสตร์ เรียนรู้คณติ ศาสตร์ คณิตศาสตร์ ไม่มี เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื เนื้อหาต่าง ๆ หรือ เนื้อหาต่าง ๆ หรือ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ ศาสตร์อืน่ ๆ และ ศาสตร์อื่น ๆ และ นาไปใช้ในชีวิตจรงิ นาไปใช้ในชีวติ จรงิ นาไปใช้ในชวี ิตจรงิ ได้อยา่ งสอดคลอ้ ง ได้บางสว่ น เหมาะสม รบั ฟงั และให้ รับฟังและใหเ้ หตผุ ล รบั ฟังและให้เหตุผล เหตุผลสนับสนนุ สนบั สนนุ หรอื สนับสนนุ หรือ หรอื โตแ้ ย้ง เพ่อื โต้แย้ง เพอื่ นาไปสู่ โตแ้ ย้ง แตไ่ ม่ นาไปสู่ การสรปุ การสรุปโดยมี นาไปสกู่ ารสรุปทม่ี ี โดยมขี อ้ เทจ็ จริง ข้อเท็จจริงทาง ข้อเทจ็ จรงิ ทาง ทางคณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตรร์ องรบั คณติ ศาสตร์รองรับ รองรับไดอ้ ย่าง ได้บางสว่ น สมบูรณ์ มีความต้ังใจและ มคี วามตง้ั ใจและ มีความตงั้ ใจและ พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเข้าใจปญั หา ความเข้าใจปญั หา ความเขา้ ใจปัญหา และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปญั หาทาง และแกป้ ญั หาทาง คณติ ศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่

ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ ประเมิน 43 2 1 แก้ปญั หาทาง (ต้องปรับปรุง) คณิตศาสตร์ (ดีมาก) (ด)ี (กาลงั พัฒนา) ความอดทนและ ท้อแทต้ ่ออุปสรรค 6. เกณฑ์การ ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มคี วามอดทนและ จนทาให้แก้ปญั หา ประเมนิ ความ ทางคณติ ศาสตร์ได้ มงุ่ ม่นั ในการ ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค ไม่สาเร็จ ทางาน จนทาใหแ้ ก้ปัญหา จนทาใหแ้ ก้ปัญหา จนทาให้แกป้ ัญหา ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตร์ได้ สาเร็จ ไม่สาเร็จเลก็ น้อย ไม่สาเรจ็ เป็นสว่ น ใหญ่ มคี วามมงุ่ มั่นใน มีความมุ่งม่นั ในการ มคี วามมุง่ มั่นในการ มีความมงุ่ มน่ั ในการ การทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานแตไ่ มม่ คี วาม รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ งานไมป่ ระสบ เรียบรอ้ ย ครบถว้ น เรียบรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นน้อย ผลสาเรจ็ อย่างท่ี สมบรู ณ์ ควร 10. บนั ทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้ 10.1 สรปุ ผลหลังการจัดการเรียนรู้ 1. นักเรียนจานวน..................คน ผา่ นจุดประสงค์การเรียนร.ู้ .....................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.................. ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนร.ู้ .................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.................. นักเรยี นนไี่ มผ่ ่าน มดี งั นี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแกไ้ ขนักเรียนทไ่ี มผ่ า่ นจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรียนมคี วามรูค้ วามเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................

3. นกั เรียนเกดิ ทักษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรยี นมีคุณลักษณะที่พงึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปญั หา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชื่อ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง.............................................. 11. ความคิดเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ ผทู้ ไี่ ด้รบั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรุง ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................

4. ความเหมาะสมของสื่อ ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ขอ้ เสนอแนะอ่ืนๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 51 สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน รหสั วชิ า ค 22102 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2562 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 4 การให้เหตุผลทางเรขาคณิต เร่อื ง แบบทดสอบท้ายบท เวลา 1 ชั่วโมง วนั ท่.ี ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู ู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณิต และ ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใชไ้ ด้ 2. ตวั ชี้วัดชน้ั ปี ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณติ และเคร่ืองมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมท้ังซอฟตแ์ วร์ The Geometer’s Sketchpad หรือ ซอฟต์แวรเ์ รขาคณติ พลวัตอื่น ๆ เพื่อสรา้ งรปู เรขาคณิต ตลอดจนนาความรู้เกยี่ วกับการ สร้างนไ้ี ปประยกุ ต์ใชใ้ นการแก้ปญั หา ในชีวิตจรงิ ( ค 2.2 ม.2/1) 3. จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. สรา้ งรปู ตามท่กี าหนดและใหเ้ หตผุ ลเกย่ี วกบั การสร้าง (K) 2. นาสมบัตหิ รือทฤษฎบี ทเกีย่ วกับรูปสามเหลีย่ มและรูปสเี่ หลยี่ มมาใช้ในการใหเ้ หตุผล และนาไปใช้ ในชีวิตจรงิ (K) 2. มีความสามารถในการสอื่ สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 3. มคี วามสามารถในเชือ่ มโยงความร้ทู างคณิตศาสตร์ (P) 4. มีความสามารถในการให้เหตุผล (P) 5. มคี วามมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 6. มคี วามมุ่งม่นั ในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผ้เู รียน 1. มีความสามารถในการส่ือสาร 2. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา 3. มีความสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสาคัญ 1.บทนยิ าม สว่ นของเสน้ ตรงทีป่ ดิ หวั ทา้ ยของส่วนของเส้นตรงท่ขี นานกนั และยาวเทา่ กนั จะ 2. ทฤษฎีบท ขนานกนั และยาวเทา่ กัน สว่ นของเส้นตรงท่ีลากเชื่อมจุดกึ่งกลางของดา้ นสองดา้ นของรูปสามเหลย่ี มใดๆ จะ ขนานกบั ด้านทส่ี ามและยาวเปน็ ครง่ึ หนง่ึ ของดา้ นท่ีสาม 6. สาระการเรยี นรู้ การให้เหตุผลทางเรขาคณิต 7. กจิ กรรมการเรียนรู้ ครใู หน้ ักเรียนทาแบบทดสอบท้ายบทท่ี 4 เร่อื งการใหเ้ หตุผลทางเรขาคณิต เพอ่ื วัดความรู้ความเขา้ ใจ ของนกั เรยี นในเรอื่ งของการใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณิต 8. ส่อื /แหล่งการเรยี นรู้ แบบทดสอบท้ายบทเรื่องการให้เหตุผลทางเรขาคณติ 9. การวัดและประเมินผล 9.1 การวัดผล วธิ ีการ เครือ่ งมอื เกณฑ์ ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบ รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์ สงั เกตพฤติกรรมการทางาน แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายบุคคล รายบุคคล 9.2 การประเมินผล ประเดน็ การ ระดับคุณภาพ ประเมิน 4 32 1 1. เกณฑ์การ (ดมี าก) (ต้องปรบั ปรุง) ประเมนิ การทา ทาแบบทดสอบได้ (ดี) (กาลังพฒั นา) ทาแบบทดสอบได้ แบบทดสอบ อย่างถกู ต้องร้อย อย่างถูกต้องต่ากว่า 2. เกณฑก์ าร ละ 90 ข้นึ ไป ทาแบบทดสอบได้ ทาแบบทดสอบได้ ร้อยละ 60 ประเมินความ ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สัญลกั ษณท์ าง อย่างถกู ต้องรอ้ ยละ อย่างถกู ต้องร้อยละ สญั ลักษณ์ทาง 80 - 89 60 - 79 ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สญั ลักษณ์ทาง สญั ลกั ษณ์ทาง

ประเดน็ การ ระดบั คุณภาพ ประเมิน 43 2 1 สามารถในการ (ต้องปรบั ปรงุ ) สอื่ สาร สอ่ื (ดมี าก) (ด)ี (กาลงั พฒั นา) คณติ ศาสตรใ์ นการ ความหมายทาง ส่ือสาร คณติ ศาสตร์ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตรใ์ นการ สื่อความหมาย สรปุ ผล และ 3. เกณฑ์การ สอ่ื สาร สื่อสาร ส่อื สาร นาเสนอไมไ่ ด้ ประเมนิ ความ สามารถในการ สือ่ ความหมาย สื่อความหมาย สื่อความหมาย ใชค้ วามรทู้ าง เช่ือมโยง คณิตศาสตรเ์ ป็น สรุปผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ เครอื่ งมือในการ 4. เกณฑก์ าร เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ประเมนิ ความ นาเสนอได้อยา่ ง นาเสนอได้ถูกต้อง นาเสนอได้ถกู ตอ้ ง เน้อื หาต่าง ๆ หรือ สามารถในการ ศาสตร์อ่ืน ๆ และ ให้เหตุผล ถกู ต้อง ชดั เจน แตข่ าดรายละเอยี ด บางส่วน นาไปใชใ้ นชีวติ จริง 5. เกณฑก์ าร ทสี่ มบูรณ์ รับฟงั และใหเ้ หตุผล ประเมนิ ความมุ สนับสนุน หรือ มานะในการทา ใช้ความร้ทู าง ใช้ความรู้ทาง ใช้ความรทู้ าง โต้แย้งไม่ได้ ความเข้าใจ ปญั หาและ คณติ ศาสตรเ์ ป็น คณติ ศาสตร์เปน็ คณติ ศาสตรเ์ ป็น ไมม่ ีความตั้งใจและ พยายามในการทา เครอ่ื งมือในการ เคร่ืองมอื ในการ เครอ่ื งมือในการ ความเขา้ ใจปญั หา และแกป้ ญั หาทาง เรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ เรียนร้คู ณิตศาสตร์ เรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ ไมม่ ี เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื เนื้อหาต่าง ๆ หรือ เนื้อหาต่าง ๆ หรือ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ ศาสตร์อืน่ ๆ และ ศาสตร์อื่น ๆ และ นาไปใช้ในชีวิตจรงิ นาไปใช้ในชีวติ จรงิ นาไปใช้ในชีวิตจรงิ ได้อยา่ งสอดคลอ้ ง ได้บางสว่ น เหมาะสม รบั ฟงั และให้ รับฟังและใหเ้ หตผุ ล รบั ฟังและให้เหตผุ ล เหตุผลสนับสนนุ สนบั สนนุ หรอื สนับสนนุ หรือ หรอื โตแ้ ย้ง เพ่อื โต้แย้ง เพอื่ นาไปสู่ โตแ้ ย้ง แตไ่ ม่ นาไปสู่ การสรปุ การสรุปโดยมี นาไปสกู่ ารสรุปทมี่ ี โดยมขี อ้ เทจ็ จริง ข้อเท็จจริงทาง ข้อเทจ็ จริงทาง ทางคณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตรร์ องรบั คณติ ศาสตร์รองรบั รองรับไดอ้ ย่าง ได้บางสว่ น สมบูรณ์ มีความต้ังใจและ มคี วามตง้ั ใจและ มีความตงั้ ใจและ พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเข้าใจปญั หา ความเข้าใจปญั หา ความเขา้ ใจปัญหา และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปญั หาทาง และแกป้ ญั หาทาง คณติ ศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่

ประเดน็ การ ระดบั คุณภาพ ประเมนิ 43 2 1 แกป้ ญั หาทาง (ต้องปรบั ปรุง) คณติ ศาสตร์ (ดีมาก) (ด)ี (กาลังพัฒนา) ความอดทนและ ท้อแท้ต่ออปุ สรรค 6. เกณฑก์ าร ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มคี วามอดทนและ จนทาใหแ้ ก้ปัญหา ประเมนิ ความ ทางคณิตศาสตร์ได้ มงุ่ มั่นในการ ทอ้ แท้ตอ่ อุปสรรค ท้อแทต้ ่ออุปสรรค ท้อแทต้ ่ออุปสรรค ไม่สาเรจ็ ทางาน จนทาใหแ้ ก้ปัญหา จนทาให้แกป้ ญั หา จนทาให้แก้ปญั หา ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ สาเรจ็ ไม่สาเร็จเล็กน้อย ไม่สาเร็จเป็นส่วน ใหญ่ มคี วามมงุ่ มนั่ ใน มคี วามมุ่งมัน่ ในการ มคี วามมงุ่ มนั่ ในการ มคี วามม่งุ ม่ันในการ การทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานแต่ไม่มคี วาม รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเรจ็ งานไม่ประสบ เรียบรอ้ ย ครบถ้วน เรียบรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรยี บร้อยส่วนนอ้ ย ผลสาเร็จอย่างท่ี สมบรู ณ์ ควร 10. บนั ทกึ ผลหลังการจดั การเรยี นรู้ 10.1 สรุปผลหลงั การจัดการเรยี นรู้ 1. นักเรียนจานวน..................คน ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้......................คน คิดเปน็ ร้อยละ.................. ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนร.ู้ .................คน คิดเป็นร้อยละ.................. นกั เรยี นนไ่ี ม่ผา่ น มดี ังน้ี 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรียนมคี วามร้คู วามเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................

3. นกั เรียนเกดิ ทักษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรยี นมีคุณลักษณะที่พงึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปญั หา อุปสรรค และแนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชือ่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง.............................................. 11. ความคิดเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ ผทู้ ไ่ี ดร้ บั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรุง ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................

4. ความเหมาะสมของสื่อ ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ขอ้ เสนอแนะอ่ืนๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

ภาคผนวก 1. แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางานรายบคุ คล (ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร)์ 2. แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางานรายบคุ คล (คูณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์) 3. แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลุ่ม

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางานรายบคุ คล (ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร)์ ที่ ช่ือ – สกลุ มีความ สามารถใน มีความ สามารถใน มคี วาม สามารถใน รวม การสอ่ื สาร สือ่ การเชอ่ื มโยง การใหเ้ หตผุ ล 12 คะแนน ความ หมายทาง คณติ ศาสตร์ 4321 4321 4321

เกณฑก์ ารให้คะแนน ปฏิบัติหรอื แสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมา่ เสมอ = ดีมาก ให้ 4 คะแนน ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมบ่อยครง้ั = ดี ให้ 3 คะแนน ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมบางครง้ั = พอใช้ ให้ 2 คะแนน ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมน้อยครั้ง = ปรับปรงุ ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ 10 - 12 ดีมาก 7–9 ดี 4–6 พอใช้ 1–3 ปรบั ปรุง ลงชื่อ.......................................................ผู้ประเมนิ (......................................................) ..................../.........................../..................

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางานรายบคุ คล (คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์) มคี วามมมุ านะใน ท่ี ชื่อ – สกุล การทาความเข้าใจ มีความมุ่งมัน่ ใน รวม ปัญหาและ การทางาน 8 คะแนน แกป้ ัญหาทาง คณิตศาสตร์ 43214321

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤตกิ รรมอย่างสมา่ เสมอ = ดมี าก ให้ 4 คะแนน ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครงั้ = ดี ให้ 3 คะแนน ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครง้ั = พอใช้ ให้ 2 คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมนอ้ ยคร้งั = ปรับปรงุ ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคณุ ภาพ ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ 7-8 ดีมาก 5-6 ดี 3-4 พอใช้ 1-2 ปรับปรงุ ลงช่อื .......................................................ผู้ประเมนิ (......................................................) ..................../.........................../..................

แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม กลุ่มที่.................................................. สมาชิกของกลุ่ม 1. ................................................................................................................... 2. .................................................................................................................. 3. .................................................................................................................. 4. .................................................................................................................. 5. .................................................................................................................. 6. .................................................................................................................. ลาดบั พฤตกิ รรม คณุ ภาพการปฏบิ ัติ ที่ 4 3 21 1 มีสว่ นรว่ มในการแสดงความคิดเห็น 2 มคี วามกระตือรือรน้ ในการทางาน 3 รบั ผิดชอบในงานท่ีไดร้ ับมอบหมาย 4 มีข้ันตอนในการทางานอย่างเป็นระบบ 5 ใชเ้ วลาในการทางานอยา่ งเหมาะสม รวม ลงชือ่ .......................................................ผู้ประเมนิ (......................................................) ..................../.........................../..................

เกณฑ์การให้คะแนน ปฏิบัติหรอื แสดงพฤตกิ รรมอย่างสม่าเสมอ = ดีมาก ให้ 4 คะแนน ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤตกิ รรมบอ่ ยครัง้ = ดี ให้ 3 คะแนน ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมบางครง้ั = พอใช้ ให้ 2 คะแนน ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมน้อยครงั้ = ปรับปรุง ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ 17-20 ดมี าก 13-16 ดี 9-12 พอใช้ 5-8 ปรับปรงุ

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 52 สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน รหัสวิชา ค 22102 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2562 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 5 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใช้ สมบตั ิการแจกแจง เวลา 1 ช่วั โมง วนั ท่.ี ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู ้สู อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชัน ลาดับและอนกุ รม และนาไปใช้ 2. ตัวช้วี ัดชนั้ ปี เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ( ค 1.2 ม.2/2) 3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. สามารถแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง (K) 2. ตดั สนิ ใจ คาดคะเน และสรปุ ผล ไดอ้ ย่างเหมาะสม (K) 3. มีความสามารถในการสอ่ื สาร ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 4. มคี วามสามารถในเชอ่ื มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์ (P) 5. มีความสามารถในการให้เหตุผล (P) 6. มคี วามมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 7. มีความมุ่งมั่นในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน 1. มีความสามารถในการสื่อสาร 2. มีความสามารถในการแกป้ ัญหา 3. มคี วามสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสาคัญ การแยกตวั ประกอบมขี น้ั ตอนดังนี้ ขนั้ ท่ี 1 พิจารณาค่าคงตวั ซึง่ เป็นสัมประสทิ ธ์ขิ องแตล่ ะพจน์ ขัน้ ท่ี 2 พิจารณาตัวแปร ในแต่ละพจน์ ขน้ั ที่ 3 นาตวั ประกอบรว่ มทงั้ หมดมาเขียนเป็นผลคณู จะไดผ้ ลคณู นัน้ เปน็ ตัวประกอบรว่ ม ของแต่ละพจน์ 6. สาระการเรยี นรู้ การแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้ สมบัตกิ ารแจกแจง 7. กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครทู บทวนสมบัติการแจกแจงของจานวนเต็มและความหมายของตวั ประกอบร่วมของจานวนนบั เพราะเป็นความรู้ที่เราจะต้องนามาใช้ในการแยกตัวประกอบของพหนุ าม 2. ครทู บทวนสมบัติการแจกแจงให้นกั เรยี นเห็นท้งั สองลักษณะดงั นี้ a (b + c) = ab + ac และ (b + c)a = ba + ca 3. ครูแนะนานักเรียนเกีย่ วกบั การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยใชส้ มบัติการแจกแจง และช้ีให้ นกั เรียนเห็นวา่ การแยกตัวประกอบของพหนุ ามอาจเขยี นไดม้ ากกว่า 1 แบบ ซ่งึ ตา่ งจากการแยกตัวประกอบ ของจานวนนบั ท่ี เขยี นไดค้ าาตอบเดยี ว เช่น -9x + 3 = 3(-3x + 1) หรือ -9x + 3 = -3( 3x –1) 4. เน่ืองจากการแยกตัวประกอบของพหุนามนนั้ เป็นเรอ่ื งท่ีค่อนข้างยากสาหรบั นกั เรยี นส่วนมาก ดงั น้นั ครคู วรใหน้ ักเรยี นพิจารณาและหาตัวประกอบรว่ มทลี ะตวั ดังตวั อย่างตอ่ ไปนี้ จงแยกตวั ประกอบของ 8x3y2 + 20x2y3 – 12y4 ขัน้ ที่ 1 พิจารณาค่าคงตวั ซึ่งเป็นสมั ประสิทธขิ์ องแต่ละพจน์ หา ห.ร.ม. ของสมั ประสทิ ธ์ขิ องแตล่ ะพจนไ์ ด้แก่ 8 , 20 และ 12 จะได้ ห.ร.ม. เป็น 4 ดังนัน้ 4 เปน็ ตวั ประกอบรว่ มตัวหน่ึงของพหุนามน้ี

ขน้ั ที่ 2 พิจารณาตวั แปร x ในแต่ละพจน์ จะเหน็ วา่ มตี ัวแปร x อยู่ในพจนเ์ พียงสองพจน์ คือ 8x3y2 และ 20x2y3 แสดงวา่ ไม่มตี วั ประกอบร่วมท่ีเป็นตวั แปร x ข้ันท่ี 3 พจิ ารณาตัวแปร y ในแตล่ ะพจน์ จะเห็นวา่ มีตวั แปร y อยู่ในพจน์ทั้งสาม คือ 8x 3y2 , 20x2y3 และ 12y4 จะได้ y2 เปน็ ตัวประกอบร่วมอีกตัวหน่งึ ของพหุนามนี้ ขัน้ ท่ี 4 นาตัวประกอบร่วมท้ังหมดมาเขียนเปน็ ผลคูณจะไดผ้ ลคูณน้นั เปน็ ตัวประกอบรว่ ม ของแตล่ ะพจน์ จากขนั้ ตอนข้างต้นจะได้ 4y2 เป็นตัวประกอบรว่ มของ 8x3y2, 20x2y3 และ 12y4 ดังน้ัน แยกตัวประกอบของ 8x3y2 + 20x2y3 – 12y4 ได้ดังนี้ 8x3y2 + 20x2y3 – 12y4 = 4y2(2x3 + 5x2y – 3y2) 5. ครูให้นกั เรยี นสังเกตวา่ ในการพจิ ารณาตวั ประกอบร่วมแล้ว ไมไ่ ด้พิจารณาเคร่ืองหมายระหวา่ ง พจน์ นอกจากนี้ ในการแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยทวั่ ไปจะไม่เขียนแยกตัวประกอบของจานวนเต็มที่ เป็น ห.ร.ม. ท่ไี ด้ตอ่ ไปอีก เช่น จะไม่เขยี น 4y2 เป็น 2 × 2 × y 2 6. สาหรบั ชวนคดิ 5.1 มไี ว้เพ่อื ใหน้ ักเรียนฝกึ การคิดวิเคราะห์แก้ปัญหา และเหน็ การประยุกต์ของการ แยกตวั ประกอบของพหนุ าม 7. ครูแนะนากบั นักเรียนว่าในการหาค่ากล ของจัตุรัสกลปรกตนิ ้ัน จะต้องนาจานวนท้งั หมดทีอ่ ยาใน ตารางมาบวกกัน แลว้ หารด้วยจานวนแถว (หรอื จานวนหลกั ) จงึ จะไดค้ า่ กล ดงั นั้น ในการหาคา่ กลของจตั ุรัส กลปรกติ ขนาด n × n ใด ๆ จะ ตอ้ งหาผลบวกตง้ั แต่ 1 ถงึ n2 แล้วหารด้วย n ซง่ึ เปน็ จานวนแถว โดยใน การหาผลบวกตง้ั แต่ 1 ถึง n2 นั้น จะตอ้ ง อาศัยความรขู้ องการหาผลบวกตั้งแต่ 1 ถึง n ซ่ึงเมอ่ื ศึกษาจากมุม เทคโนโลยี ในหนงั สอื เรียน หนา้ 247 จะพบว่า ผลบวกต้ังแต่ 1 ถงึ n มคี า่ เป็น n(n + 1) ซ่งึ อยใู่ นรปู ของการ 2 แยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบัติ ของการแจกแจงนน่ั เอง 8. ครูให้นักเรียนศึกษาตวั อยา่ งในหนงั สอื เรยี นหนา้ 245 – 246 โดยมีครคู อยให้คาแนะนาและอธิบาย เพ่มิ เตมิ จนนักเรียนเข้าใจ 9. ครชู ีแ้ นะว่า ในการแยกตัวประกอบของพหุนามทีม่ ีหลายพจน์ นอกจากจะใช้สมบัติการแจกแจง แลว้ อาจตอ้ งใชส้ มบัตกิ ารสลับทแ่ี ละสมบตั กิ ารเปล่ยี นหมปู่ ระกอบดว้ ย ดังตวั อย่าง