แผน ม.2 เทอม 2

ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 30x2y3 + 36x3y2 – 6x3y3 วธิ ที า 30x2y3 + 36x3y2 – 6x3y3 = (6x2y2 )(5y) + (6x2y2 )(6x) - (6x2y2 )(xy) = (6x2y2 )(5y + 6x - xy) ตวั อยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ 2h2k + 3hk2 – 5h2k2 + 7hk3 วธิ ที า 2h2k + 3hk2 – 5h2k2 + 7hk3 = (hk )(2h) + (hk)(3k) - (hk )(5hk) + (hk)(7k2) = (hk )(2h + 3k - 5hk) + 7k2) 10. ครใู หน้ กั เรียนทาแบบฝกึ หดั ท่ี 5.1 ขอ้ 1 ใหญ่ แล้วครูสมุ่ ให้นักเรยี นออกมานาเสนอผลงานของตน โดยนักเรยี น 1 คนสามารถแสดงวธิ ที าได้ 1 ข้อ 11. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรุปข้ันตอนในการแยกตัวประกอบดงั น้ี การแยกตัวประกอบมีข้นั ตอนดงั นี้ ข้ันท่ี 1 พิจารณาค่าคงตวั ซ่งึ เป็นสัมประสทิ ธข์ิ องแต่ละพจน์ ข้นั ท่ี 2 พิจารณาตวั แปร ในแต่ละพจน์ ขั้นท่ี 3 นาตวั ประกอบรว่ มทงั้ หมดมาเขยี นเปน็ ผลคณู จะไดผ้ ลคณู นั้นเปน็ ตัวประกอบร่วม ของแต่ละพจน์ 11. ครูใหน้ กั เรยี นทาแบบฝึกหัดท่ี 5.1 ข้อ 2 ใหญ่ 8. สื่อ/แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนังสือเรียน 2. แบบฝึกหัด 9. การวดั และประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วธิ กี าร เครือ่ งมือ เกณฑ์ ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝกึ หดั รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ สงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายบคุ คล รายบุคคล

9.2 การประเมินผล ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ ประเมนิ 43 2 1 1. เกณฑก์ าร (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) ประเมนิ การทา (ดมี าก) (ด)ี (กาลังพฒั นา) ทาแบบฝกึ หัดได้ แบบฝึกหัด อยา่ งถกู ตอ้ งตา่ กวา่ 2. เกณฑก์ าร ทาแบบฝึกหัดได้ ทาแบบฝกึ หดั ได้ ทาแบบฝึกหัดได้ รอ้ ยละ 60 ประเมินความ ใช้รูป ภาษา และ สามารถในการ อยา่ งถูกต้องร้อย อย่างถูกตอ้ งร้อยละ อยา่ งถูกต้องรอ้ ยละ สญั ลกั ษณท์ าง สื่อสาร ส่อื คณติ ศาสตรใ์ นการ ความหมายทาง ละ 90 ขึน้ ไป 80 - 89 60 - 79 สื่อสาร คณติ ศาสตร์ สอ่ื ความหมาย ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สรุปผล และ 3. เกณฑ์การ นาเสนอไมไ่ ด้ ประเมินความ สญั ลกั ษณท์ าง สัญลักษณ์ทาง สัญลกั ษณท์ าง สามารถในการ ใช้ความรู้ทาง เชือ่ มโยง คณติ ศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์เป็น เครอ่ื งมอื ในการ 4. เกณฑก์ าร สอื่ สาร สอ่ื สาร สอื่ สาร เรียนรู้คณติ ศาสตร์ ประเมินความ เนื้อหาต่าง ๆ หรือ สามารถในการ สอ่ื ความหมาย ส่ือความหมาย ส่อื ความหมาย ศาสตร์อืน่ ๆ และ ใหเ้ หตุผล นาไปใชใ้ นชวี ติ จริง สรุปผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ รบั ฟังและใหเ้ หตผุ ล นาเสนอไดอ้ ย่าง นาเสนอไดถ้ ูกตอ้ ง นาเสนอได้ถูกตอ้ ง สนับสนนุ หรือ โตแ้ ยง้ ไมไ่ ด้ ถกู ตอ้ ง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอยี ด บางสว่ น ทสี่ มบรู ณ์ ใช้ความรูท้ าง ใช้ความรู้ทาง ใชค้ วามร้ทู าง คณิตศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตร์เปน็ คณิตศาสตร์เป็น เครื่องมอื ในการ เคร่อื งมอื ในการ เคร่ืองมือในการ เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื เนอื้ หาต่าง ๆ หรือ เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรอื ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ศาสตร์อนื่ ๆ และ ศาสตร์อ่นื ๆ และ นาไปใชใ้ นชวี ิตจริง นาไปใช้ในชวี ิตจรงิ นาไปใชใ้ นชวี ิตจริง ได้อยา่ งสอดคล้อง ได้บางส่วน เหมาะสม รับฟังและให้ รับฟังและใหเ้ หตุผล รบั ฟังและใหเ้ หตผุ ล เหตุผลสนับสนนุ สนบั สนนุ หรอื สนบั สนุน หรอื หรือโต้แย้ง เพื่อ โตแ้ ย้ง เพอ่ื นาไปสู่ โตแ้ ย้ง แตไ่ ม่ นาไปสู่ การสรปุ การสรปุ โดยมี นาไปสกู่ ารสรุปทม่ี ี โดยมขี ้อเท็จจรงิ ขอ้ เท็จจริงทาง ข้อเทจ็ จรงิ ทาง ทางคณิตศาสตร์ คณติ ศาสตรร์ องรบั คณิตศาสตร์รองรับ ไดบ้ างสว่ น

ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรับปรุง) รองรบั ไดอ้ ย่าง (ดี) (กาลงั พัฒนา) 5. เกณฑ์การ ไมม่ คี วามต้ังใจและ ประเมินความมุ สมบูรณ์ มีความต้งั ใจและ มีความตัง้ ใจและ พยายามในการทา มานะในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจ มีความตัง้ ใจและ ความเข้าใจปญั หา ความเขา้ ใจปญั หา และแกป้ ญั หาทาง ปญั หาและ พยายามในการทา และแก้ปญั หาทาง และแกป้ ัญหาทาง คณิตศาสตร์ ไมม่ ี แกป้ ญั หาทาง ความเข้าใจปัญหา คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ ความอดทนและ คณิตศาสตร์ และแกป้ ญั หาทาง มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค คณติ ศาสตร์ มี ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค จนทาใหแ้ กป้ ญั หา ความอดทนและไม่ จนทาใหแ้ กป้ ัญหา จนทาใหแ้ กป้ ญั หา ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ไมส่ าเรจ็ จนทาใหแ้ กป้ ญั หา ไม่สาเรจ็ เล็กนอ้ ย ไม่สาเร็จเปน็ ส่วน ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ใหญ่ สาเร็จ 6. เกณฑ์การ มคี วามมงุ่ มน่ั ใน มคี วามม่งุ มนั่ ในการ มคี วามมุ่งมน่ั ในการ มคี วามมุง่ มัน่ ในการ ประเมินความ การทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานแตไ่ ม่มีความ มุง่ ม่ันในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้ ทางาน ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ งานไม่ประสบ เรียบรอ้ ย ครบถว้ น เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นน้อย ผลสาเร็จอยา่ งที่ สมบูรณ์ ควร 10. บนั ทกึ ผลหลังการจดั การเรยี นรู้ 10.1 สรปุ ผลหลังการจดั การเรียนรู้ 1. นกั เรียนจานวน..................คน ผา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้......................คน คดิ เป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นร.ู้ .................คน คดิ เปน็ ร้อยละ.................. นกั เรยี นนี่ไมผ่ า่ น มดี ังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................

แนวทางแกไ้ ขนกั เรียนทไี่ มผ่ า่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรียนมีความรู้ความเข้าใจในคณติ ศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรยี นเกดิ ทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรียนมคี ุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชอ่ื ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................

11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผ้ทู ไี่ ดร้ บั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกิจกรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนอื้ หา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสือ่ ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 53 สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน รหัสวิชา ค 22102 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2562 หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 5 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องในรูป ax2 + bx + c เม่อื a , b เป็นจานวนเตม็ และ c = 0 เวลา 1 ช่ัวโมง วันท.่ี ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู สู้ อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟังกช์ นั ลาดบั และอนกุ รม และนาไปใช้ 2. ตวั ชวี้ ัดชั้นปี เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ ( ค 1.2 ม.2/2) 3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. นกั เรยี นสามารถแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดียวที่มีสัมประสิทธิ์ของแตล่ ะพจน์ เป็นจานวนเต็ม และมี สัมประสิทธ์ขิ องแต่ละพจน์ในพหุนามตวั ประกอบเปน็ จานวนเต็ม (K) 2. มคี วามสามารถในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 3. มีความสามารถในเชือ่ มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์ (P) 4. มคี วามสามารถในการให้เหตุผล (P) 5. มีความมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 6. มีความมุง่ ม่ันในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคญั ของผ้เู รยี น 1. มีความสามารถในการสือ่ สาร 2. มีความสามารถในการแกป้ ัญหา 3. มีความสามารถในการคิดสร้างสรรค์ 5. สาระสาคัญ พหนุ ามดีกรสี องตัวแปรเดยี ว หรือเรยี กอีกอย่างหน่ึงว่า พหุนามกาลงั สอง คอื พหนุ ามท่เี ขียนได้ในรปู ax2 + bx + c เมือ่ a , b , c เปน็ คา่ คงที่ a ≠ 0 และ x เปน็ ตวั แปร

6. สาระการเรยี นรู้ การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องในรูป ax2 + bx + cเมือ่ a , b เป็นจานวนเต็ม และ c = 0 7. กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครูทบทวนการแยกตวั ประกอบของพหุนามจากตวั อย่างในข้นั นาเข้าสบู่ ทเรยี น ดังตัวอย่าง ตวั อยา่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนาม 1) 4x + 20 = 4(x + 5) จะเห็นว่า 4 และ x + 5 ต่างหาร 4x + 20 ลงตวั เรียก 4 และ x + 5 ว่า ตวั ประกอบของ 4x + 20 2) x2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4) จะเห็นว่า x + 2 และ x + 4 ต่างหาร x2 + 6x + 8 ลงตวั เรยี ก x + 2 และ x + 4 วา่ ตวั ประกอบของ x2 + 6x + 8 3) 3x2 – 12x + 9 = 3(x - 3)(x - 1) จะเหน็ ว่าทั้ง 3 , x – 3 และ x – 1 ต่างหาร 3x2 – 12x + 9 ลงตัว เรยี ก 3 , x – 3 และ x – 1 ว่าตัวประกอบของ 3x2 – 12x + 9 2. ครูยกตัวอยา่ งการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในรปู ax2 + bx + c เมื่อ a, b เปน็ จานวน เตม็ และ c = 0 ซ่ึงในกรณีท่ี c = 0 พหนุ ามดกี รีสองจะอยใู่ นรปู ax2 + bx เราสามารถใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง แยกตวั ประกอบของพหนุ ามในรูปนไี้ ด้ ดังเชน่ ในตวั อยา่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนาม 1. x2 + 2x = x(x + 2) 2. 4x2 – 20x = 4x(x – 5) 3. -15x2 + 12x = -3x(5x – 4)หรือ = 3x(-5x + 4) 4. -4x2 – 6x = -2x(2x + 3) หรอื = 2x(-2x – 3) 3. ครใู หน้ ักเรียนศึกษาตัวอย่างเพม่ิ เติมในหนงั สอื เรยี นหน้า 249 โดยมคี รูคอยให้คาแนะนาและ อธิบายเพ่ิมเติม แล้วให้นักเรียนทาแบบฝึกหดั ท่ี 5.2 ก

4. ครสู มุ่ นักเรียนออมาเพื่อเฉลยแบบฝกึ หดั ที่ 5.2 ก 5. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันอภปิ รายจนได้ข้อสรุปวา่ พหนุ ามดีกรสี องตัวแปรเดียว คอื พหนุ ามทเี่ ขยี น ได้ในรูป ax2 + bx + c เม่ือ a, b เป็นจานวนเต็ม และ c = 0 เราสามารถใชส้ มบัตกิ ารแจกแจงในการแยกตัว ประกอบของพหุนามได้ 6. ครใู ห้นกั เรีนทาแบบฝกึ ทกั ษะที่ 5.1 เรอื่ งการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองในรูป ax2 + bx + c เม่ือ a , b เป็นจานวนเต็ม และ c = 0 8. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. หนงั สือเรียน 2. แบบฝกึ ทักษะท่ี 5.1 เรื่องการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a , b เปน็ จานวนเต็ม และ c = 0 9. การวดั และประเมินผล 9.1 การวัดผล วธิ ีการ เคร่อื งมือ เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ แบบฝกึ ทกั ษะ ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ สงั เกตพฤติกรรมการทางาน แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายบคุ คล รายบุคคล 9.2 การประเมนิ ผล ประเดน็ การ ระดับคุณภาพ ประเมนิ 4 32 1 1. เกณฑก์ าร (ดมี าก) (ต้องปรับปรงุ ) ประเมินการทา ทาแบบฝึกหดั ได้ (ดี) (กาลังพฒั นา) ทาแบบฝึกหดั ได้ แบบฝกึ ทกั ษะ อย่างถกู ตอ้ งร้อย อย่างถูกตอ้ งตา่ กวา่ 2. เกณฑก์ าร ละ 90 ข้ึนไป ทาแบบฝึกหัดได้ ทาแบบฝกึ หัดได้ ร้อยละ 60 ประเมนิ ความ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ สามารถในการ สัญลักษณท์ าง อยา่ งถกู ตอ้ งรอ้ ยละ อยา่ งถกู ตอ้ งรอ้ ยละ สัญลกั ษณท์ าง สอื่ สาร ส่ือ คณติ ศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตรใ์ นการ ส่ือสาร 80 - 89 60 - 79 สือ่ สาร ใช้รปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ สญั ลกั ษณ์ทาง สัญลักษณท์ าง คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตรใ์ นการ สื่อสาร สอ่ื สาร

ประเด็นการ ระดบั คุณภาพ ประเมิน 43 2 1 ความหมายทาง (ต้องปรบั ปรงุ ) คณติ ศาสตร์ (ดมี าก) (ด)ี (กาลังพัฒนา) ส่ือความหมาย สรปุ ผล และ 3. เกณฑก์ าร สอ่ื ความหมาย สอ่ื ความหมาย สื่อความหมาย นาเสนอไมไ่ ด้ ประเมนิ ความ สามารถในการ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ ใช้ความรู้ทาง เชอ่ื มโยง คณติ ศาสตรเ์ ปน็ นาเสนอไดอ้ ยา่ ง นาเสนอได้ถกู ต้อง นาเสนอได้ถูกต้อง เครอ่ื งมือในการ 4. เกณฑ์การ ถกู ตอ้ ง ชัดเจน แต่ขาดรายละเอียด บางสว่ น เรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ ประเมินความ เนอื้ หาต่าง ๆ หรือ สามารถในการ ท่ีสมบูรณ์ ศาสตร์อ่นื ๆ และ ให้เหตุผล นาไปใชใ้ นชวี ิตจริง ใช้ความรทู้ าง ใชค้ วามรูท้ าง ใช้ความรทู้ าง 5. เกณฑ์การ รับฟังและใหเ้ หตุผล ประเมินความมุ คณิตศาสตรเ์ ป็น คณติ ศาสตร์เปน็ คณติ ศาสตร์เปน็ สนับสนุน หรอื มานะในการทา โต้แยง้ ไมไ่ ด้ ความเข้าใจ เครอื่ งมือในการ เครื่องมอื ในการ เครื่องมือในการ ปัญหาและ ไมม่ ีความตัง้ ใจและ แกป้ ญั หาทาง เรียนรู้คณติ ศาสตร์ เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ พยายามในการทา คณติ ศาสตร์ ความเขา้ ใจปัญหา เน้อื หาตา่ ง ๆ หรือ เนื้อหาต่าง ๆ หรอื เนื้อหาต่าง ๆ หรือ และแกป้ ญั หาทาง ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ศาสตร์อนื่ ๆ และ คณิตศาสตร์ ไมม่ ี ความอดทนและ นาไปใชใ้ นชีวิตจรงิ นาไปใชใ้ นชีวติ จรงิ นาไปใช้ในชวี ติ จริง ท้อแท้ต่ออุปสรรค ได้อยา่ งสอดคล้อง ไดบ้ างส่วน เหมาะสม รบั ฟงั และให้ รบั ฟังและใหเ้ หตุผล รบั ฟงั และใหเ้ หตผุ ล เหตผุ ลสนับสนนุ สนับสนุน หรอื สนบั สนุน หรอื หรือโตแ้ ยง้ เพอื่ โต้แยง้ เพ่อื นาไปสู่ โต้แยง้ แต่ไม่ นาไปสู่ การสรปุ การสรปุ โดยมี นาไปสกู่ ารสรุปทม่ี ี โดยมีขอ้ เทจ็ จริง ขอ้ เทจ็ จรงิ ทาง ขอ้ เท็จจรงิ ทาง ทางคณิตศาสตร์ คณติ ศาสตรร์ องรับ คณติ ศาสตรร์ องรับ รองรบั ได้อยา่ ง ได้บางส่วน สมบูรณ์ มีความตัง้ ใจและ มีความต้ังใจและ มคี วามตั้งใจและ พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปญั หา ความเข้าใจปญั หา ความเข้าใจปัญหา และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ญั หาทาง และแกป้ ญั หาทาง คณิตศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค ท้อแท้ตอ่ อุปสรรค ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค

ประเดน็ การ ระดับคณุ ภาพ ประเมนิ 43 2 1 6. เกณฑก์ าร (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) ประเมนิ ความ (ดมี าก) (ดี) (กาลังพัฒนา) จนทาใหแ้ กป้ ัญหา มงุ่ ม่นั ในการ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางาน จนทาให้แก้ปัญหา จนทาให้แก้ปัญหา จนทาใหแ้ ก้ปญั หา ไมส่ าเรจ็ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ สาเรจ็ ไม่สาเรจ็ เลก็ น้อย ไมส่ าเรจ็ เป็นสว่ น ใหญ่ มีความมุ่งม่ันใน มีความมุง่ มัน่ ในการ มีความม่งุ ม่นั ในการ มีความมุง่ มนั่ ในการ การทางานอย่าง ทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานแตไ่ ม่มคี วาม รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเรจ็ งานไมป่ ระสบ เรียบร้อย ครบถ้วน เรยี บรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรยี บรอ้ ยส่วนน้อย ผลสาเร็จอยา่ งที่ สมบรู ณ์ ควร 10. บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้ 10.1 สรปุ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้ 1. นักเรยี นจานวน..................คน ผ่านจุดประสงค์การเรียนร้.ู .....................คน คิดเป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรยี นร.ู้ .................คน คิดเป็นรอ้ ยละ.................. นักเรียนนไี่ มผ่ ่าน มีดังน้ี 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแกไ้ ขนักเรยี นทไ่ี มผ่ ่านจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรียนมคี วามรูค้ วามเข้าใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นกั เรียนเกิดทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................

4. นกั เรียนมคี ุณลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปญั หา อุปสรรค และแนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ .............................................. 11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศึกษา/ ผทู้ ี่ไดร้ บั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนอ้ื หา ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรุง ........................................................................................................................................

4. ความเหมาะสมของส่อื ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ขอ้ เสนอแนะอ่ืนๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 54 สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวชิ า ค 22102 ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2562 หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 5 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองในรปู ax2 + bx + c เมื่อ a , b เปน็ จานวนเตม็ และ c ≠ 0 เวลา 1 ช่ัวโมง วันท.่ี ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผูส้ อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังกช์ นั ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้ 2. ตวั ช้วี ัดชัน้ ปี เข้าใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ ( ค 1.2 ม.2/2) 3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องตัวแปรเดียวที่มีสัมประสทิ ธ์ิของแตล่ ะพจน์ เป็นจานวนเตม็ และมี สัมประสทิ ธข์ิ องแต่ละพจน์ในพหุนามตัวประกอบเปน็ จานวนเต็ม (K) 2. มคี วามสามารถในการส่อื สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 3. มีความสามารถในเช่อื มโยงความร้ทู างคณิตศาสตร์ (P) 4. มคี วามสามารถในการให้เหตุผล (P) 5. มีความมุมานะในการทาความเข้าใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 6. มคี วามมงุ่ มัน่ ในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 1. มีความสามารถในการสอื่ สาร 2. มีความสามารถในการแกป้ ัญหา 3. มคี วามสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์ 5. สาระสาคญั พหนุ ามดกี รสี องตวั แปรเดยี ว หรอื เรียกอกี อย่างหนึ่งว่า พหุนามกาลงั สอง คอื พหุนามท่เี ขียนได้ในรปู ax2 + bx + c เมอื่ a , b , c เป็นค่าคงท่ี a ≠ 0 และ x เปน็ ตัวแปร

6. สาระการเรียนรู้ การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องในรูป ax2 + bx + cเม่อื a , b เปน็ จานวนเตม็ และ c ≠ 0 7. กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครทู บทวนการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในรปู ax2 + bx + c เมอ่ื a, b เปน็ จานวน เตม็ และ c = 0 2. ครูยกตวั อย่างการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองในรปู ax2 + bx + c เมือ่ a = 1 b และ c เป็นจานวนเต็ม และ c ≠ 0 ซ่ึงในกรณที ี่ a = 1 และ c ≠ 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดยี วจะอยู่ในรูป x2 + bx + c เราสามารถ แยกตวั ประกอบของพหนุ ามในรูปนไ้ี ดโ้ ดยอาศยั แนวคดิ จากการหาผลคูณของพหุนามดังตัวอย่าง ตวั อยา่ ง จงแยกพหุนามต่อไปนี้ 1) x2 + 5x + 6 = ( x + 3 ) ( x + 2 ) 2) x2 + 4x + 3 = ( x + 3 ) ( x + 1 ) 3) n2 + 12n + 36 = ( n + 6 ) ( n + 6 ) ข้อสงั เกต ถ้าพหุนาม ดกี รีสองมีท้งั สามพจน์เปน็ บวก ตัวประกอบท่แี ยกออกมาก็จะเป็นบวก ท้ังหมด 3. ครใู หน้ ักเรยี นศึกษาตัวอย่างในหนงั สอื เรียนหนา้ 250 – 253 จนเข้าใจโดยมีครคู อยให้คาแนะนา และอธิบายเพิ่มเติม 4. ครใู หน้ กั เรียนทาแบบฝึกทักษะท่ี 5.2 เรอื่ งเรอื่ งการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a , b เป็นจานวนเตม็ และ c ≠ 0 5. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันอภปิ รายจนได้ข้อสรปุ วา่ ในกรณีท่ัวไป เราสามารถแยกตวั ประกอบของ พหุนามดีกรสี อง x2 + bx + c เมือ่ b, c เปน็ จานวนเต็ม และ c ≠ 0 ได้ ถ้าเราสามารถหาจานวนเต็มสอง จานวนทคี่ ูณกันไดเ้ ท่ากบั พจนท์ ่ีเปน็ ค่าคงตวั คือ c และบวกกนั ได้เท่ากบั สมั ประสิทธิ์ของ x คอื b ถา้ ให้ m และ n เปน็ จานวนเตม็ สองจานวน ซึ่ง mn = c และ m + n = b จะได้ว่า x2 + bx + c = (x + m)(x + n)

6. ครใู ห้นักเรนี ทาแบบฝกึ หดั ที่ 5.2 ก ข้อ 2 ใหญ่ 8. สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนังสอื เรียน 2. แบบฝึกทกั ษะท่ี 5.2 เร่อื งการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในรูป ax2 + bx + c เมอ่ื a , b เปน็ จานวนเตม็ และ c ≠ 0 9. การวัดและประเมินผล 9.1 การวัดผล วิธีการ เครอื่ งมือ เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ ทักษะ แบบฝกึ ทกั ษะ รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ สังเกตพฤตกิ รรมการทางาน แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายบุคคล รายบุคคล 9.2 การประเมินผล ประเดน็ การ ระดับคุณภาพ ประเมิน 4 32 1 1. เกณฑก์ าร (ดมี าก) (ตอ้ งปรับปรุง) ประเมนิ การทา ทาแบบฝึกหัดได้ (ดี) (กาลังพัฒนา) ทาแบบฝกึ หัดได้ แบบฝึกทักษะ อยา่ งถกู ต้องรอ้ ย อยา่ งถูกตอ้ งต่ากวา่ 2. เกณฑก์ าร ละ 90 ข้นึ ไป ทาแบบฝึกหัดได้ ทาแบบฝกึ หดั ได้ ร้อยละ 60 ประเมินความ ใช้รปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ สามารถในการ สญั ลกั ษณท์ าง อย่างถูกต้องรอ้ ยละ อยา่ งถกู ตอ้ งรอ้ ยละ สญั ลกั ษณ์ทาง สือ่ สาร สอ่ื คณิตศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตรใ์ นการ ความหมายทาง สอ่ื สาร 80 - 89 60 - 79 สื่อสาร คณติ ศาสตร์ สื่อความหมาย สื่อความหมาย สรุปผล และ ใช้รปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สรุปผล และ 3. เกณฑ์การ นาเสนอไดอ้ ยา่ ง นาเสนอไม่ได้ ประเมนิ ความ ถูกตอ้ ง ชดั เจน สัญลกั ษณ์ทาง สญั ลักษณ์ทาง ใช้ความรูท้ าง ใช้ความรทู้ าง คณิตศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตรเ์ ปน็ คณิตศาสตร์เปน็ ส่อื สาร สอ่ื สาร ส่ือความหมาย สื่อความหมาย สรปุ ผล และ สรุปผล และ นาเสนอไดถ้ กู ตอ้ ง นาเสนอไดถ้ ูกต้อง แตข่ าดรายละเอยี ด บางสว่ น ทสี่ มบรู ณ์ ใช้ความร้ทู าง ใช้ความร้ทู าง คณติ ศาสตร์เปน็ คณิตศาสตรเ์ ป็น

ประเดน็ การ ระดับคุณภาพ ประเมนิ 43 2 1 สามารถในการ (ต้องปรับปรงุ ) เชอ่ื มโยง (ดมี าก) (ด)ี (กาลังพฒั นา) เคร่ืองมือในการ เรยี นร้คู ณิตศาสตร์ 4. เกณฑ์การ เครื่องมอื ในการ เครื่องมือในการ เคร่ืองมือในการ เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ ประเมนิ ความ ศาสตร์อนื่ ๆ และ สามารถในการ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรียนรู้คณติ ศาสตร์ เรียนรูค้ ณิตศาสตร์ นาไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ ใหเ้ หตุผล เน้อื หาต่าง ๆ หรอื เน้อื หาตา่ ง ๆ หรือ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรอื รบั ฟังและให้เหตผุ ล 5. เกณฑก์ าร ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ ศาสตร์อืน่ ๆ และ ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ สนบั สนุน หรอื ประเมนิ ความมุ โตแ้ ยง้ ไม่ได้ มานะในการทา นาไปใช้ในชวี ติ จริง นาไปใชใ้ นชีวติ จรงิ นาไปใชใ้ นชีวิตจรงิ ความเข้าใจ ไม่มคี วามต้ังใจและ ปัญหาและ ไดอ้ ยา่ งสอดคล้อง ไดบ้ างส่วน พยายามในการทา แก้ปญั หาทาง ความเข้าใจปญั หา คณติ ศาสตร์ เหมาะสม และแกป้ ญั หาทาง คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี รับฟังและให้ รับฟงั และใหเ้ หตุผล รบั ฟังและใหเ้ หตผุ ล ความอดทนและ ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค เหตุผลสนบั สนุน สนับสนนุ หรอื สนบั สนุน หรอื จนทาให้แก้ปัญหา ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ หรือโต้แยง้ เพื่อ โตแ้ ย้ง เพอ่ื นาไปสู่ โตแ้ ยง้ แตไ่ ม่ ไมส่ าเรจ็ นาไปสู่ การสรปุ การสรปุ โดยมี นาไปสูก่ ารสรปุ ที่มี โดยมขี อ้ เทจ็ จริง ข้อเทจ็ จรงิ ทาง ข้อเทจ็ จรงิ ทาง ทางคณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตรร์ องรับ คณิตศาสตร์รองรับ รองรับไดอ้ ยา่ ง ไดบ้ างสว่ น สมบรู ณ์ มีความตง้ั ใจและ มคี วามตงั้ ใจและ มคี วามตง้ั ใจและ พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปญั หา ความเขา้ ใจปญั หา ความเข้าใจปญั หา และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง คณิตศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ ความอดทนและไม่ มีความอดทนและ มคี วามอดทนและ ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค จนทาให้แกป้ ญั หา จนทาให้แก้ปญั หา จนทาใหแ้ ก้ปัญหา ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ สาเรจ็ ไมส่ าเร็จเลก็ น้อย ไม่สาเร็จเป็นสว่ น ใหญ่ 6. เกณฑ์การ มคี วามมุ่งมั่นใน มีความมงุ่ ม่ันในการ มีความมุ่งมัน่ ในการ มคี วามมุ่งมน่ั ในการ ประเมินความ การทางานอยา่ ง รอบคอบ จนงาน ทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานแตไ่ ม่มีความ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้

ประเด็นการ ระดบั คุณภาพ ประเมนิ 43 2 1 มงุ่ ม่ันในการ (ต้องปรบั ปรุง) ทางาน (ดีมาก) (ด)ี (กาลังพฒั นา) งานไม่ประสบ ผลสาเรจ็ อย่างท่ี ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ ควร เรยี บรอ้ ย ครบถ้วน เรยี บร้อยสว่ นใหญ่ เรียบรอ้ ยสว่ นนอ้ ย สมบรู ณ์ 10. บนั ทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้ 10.1 สรุปผลหลงั การจัดการเรียนรู้ 1. นักเรยี นจานวน..................คน ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นร.ู้ .....................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.................. ไมผ่ ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นร.ู้ .................คน คดิ เป็นร้อยละ.................. นักเรยี นน่ไี มผ่ า่ น มีดงั น้ี 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนกั เรยี นที่ไมผ่ ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรียนมคี วามรู้ความเขา้ ใจในคณติ ศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรียนเกิดทกั ษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นกั เรียนมีคุณลกั ษณะท่พี งึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปญั หา อุปสรรค และแนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง.............................................. 11. ความคิดเห็นของหวั หนา้ สถานศกึ ษา/ ผทู้ ไี่ ดร้ บั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 55 สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหสั วชิ า ค 22102 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2562 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 5 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง เรอื่ ง เรอ่ื งการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องในรปู ax2 + bx + c เมื่อ a , b , c เปน็ จานวนเตม็ และ a≠1,c≠0 เวลา 1 ชัว่ โมง วนั ที่............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู สู้ อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ นั ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้ 2. ตวั ชี้วัดชั้นปี เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ ( ค 1.2 ม.2/2) 3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทเ่ี ป็นกาลงั สองสมบรู ณ์และเขยี นอยใู่ นรูป A2 + 2AB + B2 หรือ A2 - 2AB + B2 เมอ่ื A และ B เปน็ พหนุ าม (K) 2. มคี วามสามารถในการสือ่ สาร สือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 3. มีความสามารถในเชื่อมโยงความร้ทู างคณิตศาสตร์ (P) 4. มคี วามสามารถในการให้เหตุผล (P) 5. มคี วามมมุ านะในการทาความเข้าใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 6. มคี วามมุ่งมนั่ ในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน 1. มีความสามารถในการสอ่ื สาร 2. มีความสามารถในการแก้ปญั หา 3. มีความสามารถในการคิดสร้างสรรค์ 5. สาระสาคัญ แยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง ax2 + bx + c เราจะเรียก ax2 วา่ พจน์หน้า เรยี ก bx วา่ พจน์ กลาง และเรียก c วา่ พจน์หลงั

6. สาระการเรียนรู้ การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง 7. กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครทู บทวนเร่อื งการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในรปู ax2 + bx + c 2. ครูชีแ้ นะวา่ การแยกตัวประกอบของพหุนามสามารถทาได้หลายวธิ ี เช่น ตวั อยา่ งจงแยกตวั ประกอบของ 5x2 – 16x + 3 วิธีทา 5x2 – 16x + 3 = 5x2 – x – 15x + 3 = (5x2 – x) – (15x – 3) = x(5x – 1 ) – 3(5x – 1) = (5x – 1) ( x – 3) ตัวอยา่ งจงแยกตัวประกอบของ 7m2 + 72m – 55 วธิ ีทา 7m2 + 72m – 55 = 7m2 + 77m – 5m – 55 = 7m(m + 11) – 5 (m + 11) = (m + 11)(7m – 5) ตัวอยา่ งจงแยกตัวประกอบของ 3x2 – 20x – 7 วิธีทา 3x2 – 20x – 7 = 3x2 – 21x + x – 7 = (3x2 – 21x) + (x – 7 ) = 3x (x – 7) + (x – 7) = (x – 7 )(3x + 1) 3. ครูใหน้ ักเรียนศกึ ษาตวั อย่างในหนงั สอื เรยี นหนา้ 254 – 257 พรอ้ มท้ังทากจิ กรรมชวรคิด 5.4 ใน หนังสอื เรยี นหนา้ 258 4. ครูและนกั เรียนร่วมกนั อภปิ รายจนได้ข้อสรปุ วา่ การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องในรูป ax2 + bx + c ทาดงั นี้

1. หาพหุนามดีดรหี นงึ่ สองพหนุ ามท่ีคูณกันแลว้ ได้พจน์หน้า เขียนสองพหุนามนน้ั เป็นพจน์ หนา้ ของพหุนามในวงเลบ็ สองวงเล็บ 2. หาจานวนสองจานวนที่คณู กันแล้วไดพ้ จนห์ ลงั เขียนจานวนทั้งสองน้เี ป็นพจน์หลังของพหุ นามในแตล่ ะวงเลบ็ ท่ีได้ในข้อ 1 3. นาผลที่ได้ในข้อ 2 มาหาพจนก์ ลางทลี ะกรณี จนกวา่ จะได้พจนก์ ลาง 5. ครใู หน้ กั เรียนทาแบบฝึกหัดท่ี 5.2 ข 8. ส่อื /แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนังสอื เรียน 2. แบบฝกึ หัด 9. การวัดและประเมินผล 9.1 การวัดผล วิธีการ เครอ่ื งมอื เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝึกหดั ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ สงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายบุคคล รายบคุ คล 9.2 การประเมนิ ผล ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ ประเมนิ 4 32 1 1. เกณฑ์การ (ดมี าก) (ต้องปรับปรุง) ประเมินการทา ทาแบบฝึกหัดได้ (ด)ี (กาลังพัฒนา) ทาแบบฝกึ หัดได้ แบบฝกึ หดั อย่างถูกต้องร้อย อยา่ งถกู ต้องตา่ กวา่ 2. เกณฑ์การ ละ 90 ขึ้นไป ทาแบบฝกึ หดั ได้ ทาแบบฝึกหดั ได้ รอ้ ยละ 60 ประเมินความ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ สามารถในการ สญั ลกั ษณ์ทาง อยา่ งถูกตอ้ งรอ้ ยละ อย่างถกู ตอ้ งร้อยละ สัญลกั ษณ์ทาง สอื่ สาร สือ่ คณติ ศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตรใ์ นการ สอ่ื สาร 80 - 89 60 - 79 ส่อื สาร ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ สัญลักษณท์ าง สญั ลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตรใ์ นการ สื่อสาร ส่ือสาร

ประเด็นการ ระดบั คุณภาพ ประเมิน 43 2 1 ความหมายทาง (ต้องปรบั ปรงุ ) คณติ ศาสตร์ (ดมี าก) (ดี) (กาลังพัฒนา) ส่ือความหมาย สรปุ ผล และ 3. เกณฑก์ าร สอ่ื ความหมาย สอ่ื ความหมาย สื่อความหมาย นาเสนอไมไ่ ด้ ประเมนิ ความ สามารถในการ สรปุ ผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ ใช้ความรู้ทาง เชอ่ื มโยง คณติ ศาสตรเ์ ปน็ นาเสนอไดอ้ ยา่ ง นาเสนอได้ถกู ตอ้ ง นาเสนอได้ถูกต้อง เครอ่ื งมือในการ 4. เกณฑ์การ ถกู ตอ้ ง ชัดเจน แต่ขาดรายละเอียด บางสว่ น เรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ ประเมินความ เนอื้ หาต่าง ๆ หรือ สามารถในการ ท่ีสมบูรณ์ ศาสตร์อ่นื ๆ และ ให้เหตุผล นาไปใชใ้ นชวี ิตจริง ใช้ความรทู้ าง ใช้ความรูท้ าง ใช้ความรทู้ าง 5. เกณฑ์การ รับฟังและใหเ้ หตุผล ประเมนิ ความมุ คณิตศาสตรเ์ ป็น คณติ ศาสตรเ์ ปน็ คณติ ศาสตร์เปน็ สนับสนุน หรือ มานะในการทา โต้แยง้ ไมไ่ ด้ ความเข้าใจ เครอื่ งมือในการ เครอ่ื งมือในการ เครื่องมือในการ ปัญหาและ ไมม่ ีความตัง้ ใจและ แกป้ ัญหาทาง เรียนรู้คณติ ศาสตร์ เรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ พยายามในการทา คณติ ศาสตร์ ความเขา้ ใจปัญหา เน้อื หาตา่ ง ๆ หรือ เน้อื หาตา่ ง ๆ หรอื เนื้อหาต่าง ๆ หรือ และแกป้ ญั หาทาง ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ศาสตร์อน่ื ๆ และ ศาสตร์อนื่ ๆ และ คณิตศาสตร์ ไม่มี ความอดทนและ นาไปใชใ้ นชีวิตจรงิ นาไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ นาไปใช้ในชวี ติ จริง ท้อแท้ต่ออุปสรรค ได้อยา่ งสอดคล้อง ไดบ้ างสว่ น เหมาะสม รบั ฟงั และให้ รบั ฟังและให้เหตผุ ล รบั ฟงั และใหเ้ หตผุ ล เหตผุ ลสนับสนนุ สนบั สนนุ หรอื สนบั สนุน หรอื หรือโตแ้ ยง้ เพอื่ โตแ้ ย้ง เพอ่ื นาไปสู่ โต้แยง้ แต่ไม่ นาไปสู่ การสรปุ การสรุปโดยมี นาไปสกู่ ารสรุปทม่ี ี โดยมีขอ้ เทจ็ จริง ขอ้ เท็จจริงทาง ขอ้ เท็จจรงิ ทาง ทางคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์รองรับ คณติ ศาสตรร์ องรับ รองรบั ได้อยา่ ง ไดบ้ างส่วน สมบูรณ์ มีความตัง้ ใจและ มีความตงั้ ใจและ มคี วามตั้งใจและ พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปญั หา ความเขา้ ใจปญั หา ความเข้าใจปัญหา และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ญั หาทาง คณิตศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค ท้อแท้ต่ออปุ สรรค ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค

ประเดน็ การ ระดับคณุ ภาพ ประเมนิ 43 2 1 6. เกณฑก์ าร (ตอ้ งปรับปรุง) ประเมนิ ความ (ดมี าก) (ดี) (กาลงั พัฒนา) จนทาใหแ้ กป้ ญั หา มงุ่ ม่นั ในการ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ทางาน จนทาใหแ้ กป้ ัญหา จนทาใหแ้ ก้ปญั หา จนทาให้แกป้ ัญหา ไมส่ าเร็จ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตร์ได้ สาเรจ็ ไม่สาเร็จเล็กน้อย ไมส่ าเร็จเปน็ ส่วน ใหญ่ มีความมุ่งม่ันใน มีความมุ่งมนั่ ในการ มีความมงุ่ มั่นในการ มีความมงุ่ ม่นั ในการ การทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานแต่ไม่มีความ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ งานไมป่ ระสบ เรยี บร้อย ครบถว้ น เรยี บรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรียบร้อยส่วนน้อย ผลสาเร็จอยา่ งที่ สมบูรณ์ ควร 10. บันทึกผลหลังการจัดการเรยี นรู้ 10.1 สรปุ ผลหลังการจดั การเรียนรู้ 1. นักเรยี นจานวน..................คน ผ่านจุดประสงค์การเรียนร.ู้ .....................คน คดิ เป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้..................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.................. นักเรียนน่ีไมผ่ ่าน มดี ังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแกไ้ ขนักเรยี นทีไ่ ม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรียนมีความรู้ความเข้าใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นกั เรียนเกิดทักษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................

4. นกั เรียนมคี ุณลกั ษณะที่พึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปญั หา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชื่อ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง.............................................. 11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศึกษา/ ผทู้ ่ไี ดร้ ับมอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนอ้ื หา ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรุง ........................................................................................................................................

4. ความเหมาะสมของสื่อ ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ขอ้ เสนอแนะอ่ืนๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 56 สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน รหสั วชิ า ค 22102 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศึกษา 2562 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 5 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง ที่เป็นกาลงั สองสมบูรณ์ (1) เวลา 1 ชั่วโมง วันที่............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั กช์ นั ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้ 2. ตัวชว้ี ัดชนั้ ปี เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ ( ค 1.2 ม.2/2) 3. จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. สามารถแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองทีเ่ ป็นกาลังสองสมบูรณ์และเขยี นอยูใ่ นรปู A2 + 2AB + B2 หรอื A2 - 2AB + B2 เมอ่ื A และ B เป็นพหุนาม (K) 2. มคี วามสามารถในการสอื่ สาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 3. มคี วามสามารถในเชอ่ื มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์ (P) 4. มคี วามสามารถในการให้เหตุผล (P) 5. มคี วามมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 6. มคี วามมงุ่ มั่นในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น 1. มคี วามสามารถในการสือ่ สาร 2. มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา 3. มีความสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสาคัญ สตู รการแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี อง ทีเ่ ป็นกาลังสองสมบรู ณ์ มีดังนี้ A2 + 2AB + B2 = (A+B)2 หรอื (หน้า)2 + 2(หนา้ )(หลงั ) + (หลงั )2 = (หนา้ + หลงั )2 A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 หรือ (หน้า)2 - 2(หน้า)(หลัง) + (หลงั )2 = (หน้า - หลัง)2 6. สาระการเรียนรู้ การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง ท่เี ปน็ กาลงั สองสมบรู ณ์ 7. กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. ครทู บทวนการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในรูป ax2 + bx + c เมอ่ื a, b, c เปน็ จานวน เต็ม และ a ≠ 0, a = 1, c ≠ 0 2. ครูใหน้ กั เรียนพจิ ารณาการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี อง 3. ครถู ามนักเรยี นว่าพหุนามดีกรสี องท่เี ป็นกาลังสองสมบูรณ์มีลกั ษณะเป็นอย่างไรบา้ ง ซึง่ จะมีลกั ษณะทสี่ ังเกตไดด้ งั นี้ 1. x2 - 34x + 289 = x2 - 2(17)x + 172 = (x - 17)2 ถา้ ให้ x เป็นพจน์หน้าและ 17 เปน็ พจนห์ ลงั จะเขยี นความสมั พันธ์ได้ดังน้ี (พจน์หน้า)2 + 2(พจนห์ นา้ )(พจนห์ ลัง) + (พจน์หลัง)2 = (พจนห์ นา้ + พจนห์ ลงั )2 2. x2 - 4x + 4 = x2 - 2(2)x + 22 = (x - 2)2 3. x2 - 10x + 25 = x2 - 2(5)x + 52 = (x - 5)2 ถา้ ให้ x เป็นพจนห์ นา้ และ 2 และ 5 เปน็ พจนห์ ลงั จะเขยี นความสัมพนั ธ์ไดด้ ังน้ี

(พจน์หน้า)2 – 2 (พจน์หน้า)(พจนห์ ลงั ) + (พจน์หลัง)2 = (พจนห์ น้า – พจน์หลัง)2 4. ครูอธบิ ายต่อวา่ ในกรณที ่วั ไป ถา้ ให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจน์หลงั จะแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรสี องที่เปน็ กาลงั สองสมบรู ณไ์ ด้ตามสูตรน้ี ดังนี้ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 5. ครูใหน้ ักเรยี นทาแบบฝึกหัดท่ี 5.3 ขอ้ 1 ใหญ่ แล้วครสู ุ่มนกั เรยี นออกมาเฉลยคาตอบโดยมีครูคอย ตรวจสอบความถูกต้อง 6. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั อภิปรายจนได้ขอ้ สรปุ วา่ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง ถา้ ได้ตวั ประกอบเป็นพหนุ ามดกี รีหนึ่งทีซ่ ้ากัน จะเขียนการแยกตวั ประกอบของแต่ละพหนุ ามดกี รีสองน้นั ไดเ้ ป็นกาลงั สองของพหุนามดีกรีหนึง่ เรยี กพหนุ ามดีกรีสองที่มีลกั ษณะเชน่ นว้ี า่ พหนุ ามดกี รสี องทีเ่ ปน็ กาลงั สองสมบูรณ์ 7. ครใู ห้นักเรยี นแบบฝกึ หัดที่ 5.3 ข้อ 2 ใหญ่ 8. สอ่ื /แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนงั สอื เรียน 2. แบบฝึกหัด 9. การวัดและประเมินผล 9.1 การวัดผล วิธกี าร เครื่องมอื เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝึกหัด ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ สงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายบคุ คล รายบุคคล

9.2 การประเมินผล ประเดน็ การ ระดับคณุ ภาพ ประเมนิ 43 2 1 1. เกณฑก์ าร (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) ประเมินการทา (ดมี าก) (ด)ี (กาลังพฒั นา) ทาแบบฝกึ หัดได้ แบบฝึกหัด อยา่ งถกู ตอ้ งตา่ กวา่ 2. เกณฑก์ าร ทาแบบฝึกหัดได้ ทาแบบฝกึ หดั ได้ ทาแบบฝึกหัดได้ รอ้ ยละ 60 ประเมนิ ความ ใช้รูป ภาษา และ สามารถในการ อยา่ งถูกต้องร้อย อย่างถูกตอ้ งร้อยละ อยา่ งถูกต้องรอ้ ยละ สญั ลกั ษณท์ าง สื่อสาร ส่อื คณติ ศาสตรใ์ นการ ความหมายทาง ละ 90 ขึน้ ไป 80 - 89 60 - 79 สื่อสาร คณติ ศาสตร์ สอ่ื ความหมาย ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สรุปผล และ 3. เกณฑ์การ นาเสนอไมไ่ ด้ ประเมินความ สญั ลกั ษณท์ าง สัญลักษณ์ทาง สัญลกั ษณท์ าง สามารถในการ ใช้ความรู้ทาง เชือ่ มโยง คณติ ศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์เป็น เครอ่ื งมอื ในการ 4. เกณฑก์ าร สอื่ สาร สอ่ื สาร สอื่ สาร เรียนรู้คณติ ศาสตร์ ประเมินความ เนื้อหาต่าง ๆ หรือ สามารถในการ สอ่ื ความหมาย ส่ือความหมาย ส่อื ความหมาย ศาสตร์อืน่ ๆ และ ใหเ้ หตุผล นาไปใชใ้ นชวี ติ จริง สรุปผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ รบั ฟังและใหเ้ หตผุ ล นาเสนอไดอ้ ย่าง นาเสนอไดถ้ ูกตอ้ ง นาเสนอได้ถูกตอ้ ง สนับสนนุ หรือ โตแ้ ยง้ ไมไ่ ด้ ถกู ตอ้ ง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอียด บางสว่ น ทสี่ มบรู ณ์ ใช้ความรูท้ าง ใช้ความรู้ทาง ใชค้ วามร้ทู าง คณิตศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตร์เปน็ คณิตศาสตร์เป็น เครื่องมอื ในการ เคร่อื งมอื ในการ เคร่ืองมือในการ เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื เนอื้ หาต่าง ๆ หรือ เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรอื ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ศาสตร์อนื่ ๆ และ ศาสตร์อ่นื ๆ และ นาไปใชใ้ นชวี ิตจริง นาไปใช้ในชวี ิตจรงิ นาไปใชใ้ นชวี ิตจริง ได้อยา่ งสอดคล้อง ได้บางส่วน เหมาะสม รับฟังและให้ รับฟังและใหเ้ หตุผล รบั ฟังและใหเ้ หตผุ ล เหตุผลสนับสนนุ สนบั สนนุ หรอื สนบั สนุน หรอื หรือโต้แย้ง เพื่อ โตแ้ ย้ง เพอ่ื นาไปสู่ โตแ้ ย้ง แตไ่ ม่ นาไปสู่ การสรปุ การสรปุ โดยมี นาไปสกู่ ารสรุปทม่ี ี โดยมขี ้อเท็จจรงิ ขอ้ เท็จจริงทาง ข้อเทจ็ จรงิ ทาง ทางคณิตศาสตร์ คณติ ศาสตรร์ องรบั คณิตศาสตร์รองรับ ไดบ้ างสว่ น

ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรบั ปรงุ ) รองรบั ได้อย่าง (ดี) (กาลงั พัฒนา) 5. เกณฑ์การ ไม่มคี วามตั้งใจและ ประเมินความมุ สมบูรณ์ มีความต้งั ใจและ มีความตัง้ ใจและ พยายามในการทา มานะในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปญั หา ความเข้าใจ มีความตัง้ ใจและ ความเข้าใจปญั หา ความเขา้ ใจปญั หา และแกป้ ญั หาทาง ปญั หาและ พยายามในการทา และแก้ปญั หาทาง และแกป้ ัญหาทาง คณิตศาสตร์ ไมม่ ี แกป้ ญั หาทาง ความเข้าใจปัญหา คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ ความอดทนและ คณิตศาสตร์ และแกป้ ัญหาทาง มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค คณิตศาสตร์ มี ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค จนทาให้แกป้ ญั หา ความอดทนและไม่ จนทาใหแ้ กป้ ัญหา จนทาใหแ้ กป้ ญั หา ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ไมส่ าเรจ็ จนทาใหแ้ กป้ ญั หา ไม่สาเรจ็ เล็กนอ้ ย ไม่สาเร็จเปน็ ส่วน ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ใหญ่ สาเร็จ 6. เกณฑ์การ มคี วามมงุ่ มน่ั ใน มคี วามม่งุ มนั่ ในการ มคี วามมุ่งมน่ั ในการ มคี วามมุง่ ม่ันในการ ประเมินความ การทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานแตไ่ มม่ ีความ มุง่ ม่ันในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ทางาน ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ งานไมป่ ระสบ เรียบรอ้ ย ครบถว้ น เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นน้อย ผลสาเร็จอยา่ งที่ สมบูรณ์ ควร 10. บนั ทกึ ผลหลังการจดั การเรยี นรู้ 10.1 สรปุ ผลหลังการจดั การเรียนรู้ 1. นกั เรียนจานวน..................คน ผา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้......................คน คดิ เป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนร.ู้ .................คน คดิ เปน็ ร้อยละ.................. นกั เรยี นนี่ไมผ่ า่ น มดี ังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................

แนวทางแก้ไขนักเรียนทไ่ี มผ่ า่ นจุดประสงค์การเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรียนมีความรู้ความเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรียนเกิดทักษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรียนมีคุณลกั ษณะทพ่ี ึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................

11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผทู้ ่ีไดร้ ับมอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 57 สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน รหสั วิชา ค 22102 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศึกษา 2562 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 5 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง ที่เป็นกาลงั สองสมบูรณ์ (2) เวลา 1 ชวั่ โมง วันที่............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั กช์ นั ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้ 2. ตัวชว้ี ัดชนั้ ปี เขา้ ใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ ( ค 1.2 ม.2/2) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทเี่ ป็นกาลังสองสมบูรณ์และเขยี นอยใู่ นรูป A2 + 2AB + B2 หรือ A2 - 2AB + B2 เม่อื A และ B เป็นพหุนาม (K) 2. มคี วามสามารถในการส่ือสาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 3. มคี วามสามารถในเช่ือมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์ (P) 4. มคี วามสามารถในการให้เหตุผล (P) 5. มคี วามมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 6. มคี วามมงุ่ มั่นในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น 1. มีความสามารถในการสอ่ื สาร 2. มีความสามารถในการแกป้ ญั หา 3. มีความสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสาคญั สูตรการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง ที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ มีดงั น้ี A2 + 2AB + B2 = (A+B)2 หรอื (หนา้ )2 + 2(หน้า)(หลงั ) + (หลงั )2 = (หนา้ + หลัง)2 A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 หรือ (หนา้ )2 - 2(หน้า)(หลัง) + (หลงั )2 = (หน้า - หลงั )2 6. สาระการเรียนรู้ การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสอง ท่เี ปน็ กาลังสองสมบูรณ์ 7. กิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ครทู บทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องในรูป ax2 + bx + c เม่อื a, b, c เปน็ จานวน เตม็ และ a ≠ 0, a ≠ 1, c ≠ 0 2. ครใู หน้ กั เรยี นพิจารณาการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสอง ดังตัวอยา่ งต่อไปนี้ ตัวอย่าง จงแยกพหนุ ามดังน้ี 1) 4(x + 1)2 – 12(x + 1) + 9 = (2)2(x + 1)2 – 12(x + 1) + (3)2 = [(2)(x + 1)]2 – 2 (2)(x + 1)(3) + (3)2 ตรวจสอบ 2 (2)(x + 1)(3) = 12(x = (2x + 2 - 3 )2 + 1) = ( 2x - 1)2 2) 16x2+ 8x(x + 1) + (x + 1)2 = (4x)2+ 2(4x)(x + 1) + (x + 1)2 = [4x + (x + 1)]2 ตรวจสอบ 2(4x)(x + 1) = 8x(x = (5x + 1 )2 + 1) 3) 36 (x – 1)2 – 84(x – 1) + 49 = (6)2 (x – 1)2 – 84(x – 1) + (7)2 = [(6)(x – 1)]2 – 2(6)(x – 1)(7) + (7)2 ตรวจสอบ 2(6)(x – 1)(7) = 84(x – = (6x – 6 – 7)2 1) = (6x – 13)2

3. ครูอธิบายตอ่ วา่ ในกรณีท่ัวไป ถ้าให้ A แทนพจนห์ น้า และ B แทนพจน์หลงั จะแยกตวั ประกอบ ของพหนุ ามดกี รีสองทเ่ี ป็นกาลังสองสมบูรณ์ได้ตามสตู รน้ี ดงั น้ี A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 4. ครูให้แบบฝกึ หัดที่ 5.3 ขอ้ 3 ใหญ่ หลังจากน้ันครูสุม่ ตวั แทนนักเรยี นออกมาเฉลยโดยครูคอย ตรวจสอบความถูกต้องของคาตอบ 5. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันอภิปรายจนได้ขอ้ สรุปวา่ การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถ้าไดต้ วั ประกอบเป็นพหุนามดกี รหี น่ึงทีซ่ า้ กัน จะเขยี นการแยกตวั ประกอบของแต่ละพหนุ ามดีกรสี องนัน้ ไดเ้ ป็นกาลัง สองของพหนุ ามดีกรีหนึ่ง เรียกพหนุ ามดีกรสี องที่มลี ักษณะเชน่ นีว้ า่ พหุนามดกี รสี องที่เปน็ กาลงั สองสมบรู ณ์ 6. ครใู หแ้ บบฝกึ หัดที่ 5.3 ขอ้ 4 ใหญ่ 8. ส่ือ/แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนงั สอื เรยี น 2. แบบฝึกหัด 9. การวัดและประเมินผล 9.1 การวัดผล วธิ กี าร เคร่ืองมือ เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝึกหัด รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ สงั เกตพฤติกรรมการทางาน แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายบุคคล รายบคุ คล

9.2 การประเมนิ ผล ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ ประเมิน 43 2 1 1. เกณฑ์การ (ตอ้ งปรับปรงุ ) ประเมนิ การทา (ดมี าก) (ด)ี (กาลังพฒั นา) ทาแบบฝึกหดั ได้ แบบฝึกหดั อย่างถูกตอ้ งตา่ กวา่ 2. เกณฑ์การ ทาแบบฝกึ หัดได้ ทาแบบฝึกหดั ได้ ทาแบบฝกึ หัดได้ รอ้ ยละ 60 ประเมนิ ความ ใช้รูป ภาษา และ สามารถในการ อย่างถกู ตอ้ งร้อย อยา่ งถูกต้องร้อยละ อย่างถูกตอ้ งร้อยละ สญั ลกั ษณท์ าง สื่อสาร สื่อ คณิตศาสตร์ในการ ความหมายทาง ละ 90 ข้นึ ไป 80 - 89 60 - 79 สื่อสาร คณิตศาสตร์ สื่อความหมาย ใช้รูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ สรุปผล และ 3. เกณฑก์ าร นาเสนอไมไ่ ด้ ประเมนิ ความ สญั ลักษณท์ าง สญั ลักษณ์ทาง สญั ลกั ษณ์ทาง สามารถในการ ใช้ความรู้ทาง เช่อื มโยง คณติ ศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตรเ์ ปน็ เครื่องมอื ในการ 4. เกณฑ์การ สอื่ สาร สือ่ สาร สอื่ สาร เรียนร้คู ณติ ศาสตร์ ประเมินความ เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ สามารถในการ ส่ือความหมาย สื่อความหมาย ส่ือความหมาย ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ ให้เหตุผล นาไปใช้ในชวี ิตจรงิ สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ รบั ฟังและใหเ้ หตผุ ล นาเสนอไดอ้ ยา่ ง นาเสนอไดถ้ ูกต้อง นาเสนอไดถ้ กู ต้อง สนบั สนุน หรอื โต้แย้งไมไ่ ด้ ถกู ต้อง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอียด บางสว่ น ทสี่ มบูรณ์ ใช้ความรทู้ าง ใช้ความรูท้ าง ใชค้ วามรทู้ าง คณติ ศาสตร์เปน็ คณติ ศาสตร์เป็น คณิตศาสตร์เป็น เครอ่ื งมือในการ เครอ่ื งมือในการ เคร่อื งมือในการ เรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เรียนร้คู ณติ ศาสตร์ เรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรือ เน้ือหาต่าง ๆ หรอื เนื้อหาต่าง ๆ หรอื ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ ศาสตร์อนื่ ๆ และ ศาสตร์อ่นื ๆ และ นาไปใช้ในชีวติ จรงิ นาไปใช้ในชวี ติ จริง นาไปใช้ในชวี ติ จริง ไดอ้ ยา่ งสอดคล้อง ไดบ้ างส่วน เหมาะสม รับฟังและให้ รบั ฟงั และใหเ้ หตุผล รับฟงั และใหเ้ หตุผล เหตุผลสนับสนนุ สนับสนนุ หรอื สนับสนนุ หรอื หรอื โตแ้ ย้ง เพื่อ โต้แย้ง เพ่อื นาไปสู่ โตแ้ ย้ง แตไ่ ม่ นาไปสู่ การสรปุ การสรปุ โดยมี นาไปสูก่ ารสรปุ ทมี่ ี โดยมขี อ้ เท็จจริง ข้อเท็จจรงิ ทาง ขอ้ เทจ็ จรงิ ทาง ทางคณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตร์รองรบั

ประเด็นการ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรบั ปรุง) รองรบั ได้อย่าง (ดี) (กาลังพัฒนา) 5. เกณฑ์การ คณติ ศาสตรร์ องรับ ไมม่ ีความตัง้ ใจและ ประเมนิ ความมุ สมบรู ณ์ พยายามในการทา มานะในการทา ได้บางสว่ น ความเขา้ ใจปัญหา ความเขา้ ใจ มคี วามต้ังใจและ และแก้ปัญหาทาง ปญั หาและ พยายามในการทา มคี วามตง้ั ใจและ มคี วามตงั้ ใจและ คณิตศาสตร์ ไมม่ ี แกป้ ญั หาทาง ความเข้าใจปญั หา พยายามในการทา พยายามในการทา ความอดทนและ คณติ ศาสตร์ และแก้ปญั หาทาง ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค คณติ ศาสตร์ มี และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง จนทาใหแ้ กป้ ัญหา ความอดทนและไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค มีความอดทนและ มีความอดทนและ ไมส่ าเรจ็ จนทาให้แก้ปัญหา ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ จนทาใหแ้ ก้ปัญหา จนทาใหแ้ ก้ปญั หา สาเร็จ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ไม่สาเร็จเล็กนอ้ ย ไมส่ าเรจ็ เป็นส่วน ใหญ่ 6. เกณฑ์การ มคี วามมุ่งมัน่ ใน มคี วามมุ่งม่ันในการ มคี วามมงุ่ มั่นในการ มคี วามม่งุ มั่นในการ ประเมินความ การทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานแต่ไมม่ ีความ มุ่งม่นั ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ทางาน ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเรจ็ งานไม่ประสบ เรยี บรอ้ ย ครบถ้วน เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นนอ้ ย ผลสาเรจ็ อย่างที่ สมบูรณ์ ควร 10. บันทึกผลหลังการจดั การเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลงั การจัดการเรียนรู้ 1. นักเรยี นจานวน..................คน ผา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู.้ .....................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ.................. ไม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู.้ .................คน คดิ เป็นร้อยละ.................. นกั เรียนน่ีไมผ่ า่ น มีดังน้ี 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................

แนวทางแกไ้ ขนักเรียนทไี่ มผ่ ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรยี นมีความรู้ความเข้าใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรียนเกดิ ทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นกั เรยี นมีคุณลักษณะท่พี งึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่ือ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................

11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผทู้ ่ีไดร้ ับมอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 58 สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน รหัสวชิ า ค 22102 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2562 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 5 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี อง ท่เี ป็นผลต่างของกาลงั สอง (1) เวลา 1 ชวั่ โมง วันท่.ี ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลาดับและอนกุ รม และนาไปใช้ 2. ตัวช้วี ัดช้ันปี เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ ( ค 1.2 ม.2/2) 3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรยี นสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองทเ่ี ป็นผลต่างของกาลังสองซง่ึ เขยี นอยใู่ นรูป A2 – B2 เมื่อ A และ B เปน็ พหนุ า (K) 2. มคี วามสามารถในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 3. มคี วามสามารถในเชอื่ มโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์ (P) 4. มคี วามสามารถในการให้เหตุผล (P) 5. มีความมุมานะในการทาความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 6. มีความมงุ่ มัน่ ในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น 1. มคี วามสามารถในการส่อื สาร 2. มีความสามารถในการแก้ปัญหา 3. มีความสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. สาระสาคัญ 1. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ได้ตัวประกอบเปน็ พหุนามดีกรหี นึ่งท่มี พี จนเ์ หมอื นกนั แตม่ ีเครอ่ื งหมายระหว่างพจน์ต่างกัน เรยี กพหุนามดกี รีสองทม่ี ีลักษณะเช่นนว้ี ่า พหุนามดกี รสี องที่เป็นผลต่าง ของกาลังสอง 2. ในกรณที ั่วไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้าและ B แทนพจนห์ ลงั จะแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรี สองท่ีเปน็ ผลตา่ งของกาลังสองไดต้ ามสตู ร ดังน้ี A2 – B2 = (A + B)(A – B) 6. สาระการเรียนรู้ การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง ทเี่ ป็นผลตา่ งของกาลังสอง 7. กิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ทบทวนความรเู้ กยี่ วกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องที่เปน็ ผลตา่ งกาลงั สอง โดยการ ถาม-ตอบ ดังนี้ 2. การแยกตวั ประกอบของพหุนามคอื อะไร(การเขยี นพหนุ ามท่กี าหนดให้ ในรปู การณค์ ูณกนั ของ พหนุ ามท่มี ีดีกรีตา่ กว่าตัง้ แต่สองพหุนามขน้ึ ไป หรอื เขยี นพหุนามทกี่ าหนดไว้ในรปู ทง่ี า่ ยกวา่ ) 3. พหนุ ามดกี รีสองตัวแปรเดียวคอื อะไร (พหุนามทเ่ี ขยี นไดใ้ นรูป ax2 + bx + c เมื่อ a,b,c เปน็ ค่า คงตวั ท่ี a ≠ 0 และ x เปน็ ตวั แปร) 4. พหุนามดกี รีสองทเ่ี ปน็ ผลตา่ งของกาลงั สองคอื อะไร(การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี อง ได้ ตัวประกอบเปน็ พหนุ ามดีกรีหนึง่ ท่ีมีพจน์เหมือนกนั แต่มเี คร่อื งหมายระหวา่ งพจน์ตา่ งกนั ) 5. รูปทัว่ ไปของผลต่างของกาลังสองเขียนอยา่ งไร(ในกรณที ่ัวไป ถ้าให้ A แทนพจนห์ น้าและ B แทน พจนห์ ลัง จะแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องท่ีเปน็ ผลต่างของกาลังสองได้ตามสูตร ดังน้ี A2 – B2 = (A – B)(A + B) 6. ครอู ธิบายตวั อยา่ ง ดงั นี้ ตวั อยา่ งที่ 1 จงแยกพหุนามต่อไปน้ี 1) a2 – 4 = (a)2 – (2)2 จาก A2 – B2 = (A + B)(A – B) = (a – 2)(a + 2)

2) 100 – y2 = (10)2 – (y)2 จาก A2 – B2 = (A + B)(A – B) = (10 – y)(10 + y) 3) 121 – b2 = (11)2 – (b)2 จาก A2 – B2 = (A + B)(A – B) = (11 – b)(11 + b) 7. ใหน้ กั เรยี นทาแบบฝึกหดั 5.4 ขอ้ 1 ใหญ่ ขอ้ 1 – 10 ย่อย ลงในสมดุ แบบฝึกหัด 8. ใหน้ ักเรยี นช่วยกันสรุปดังน้ี 1. การเขยี นพหุนามทกี่ าหนดให้ ในรูปการคณู กันของพหนุ ามทมี่ ีดกี รีต่ากวา่ ตั้งแตส่ องพหุ นามขนึ้ ไป หรอื เขยี นพหนุ ามทกี่ าหนดไวใ้ นรปู ท่ีงา่ ยกว่า เรียกวา่ การแยกตัวประกอบของ พหนุ าม 2. พหนุ ามดกี รสองตวั แปรเดียวคอื พหุนามทีเ่ ขยี นได้ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a,b,c เปน็ ค่าคงตวั ที่ a ≠ 0 และ x เปน็ ตวั แปร 3. การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง ไดต้ วั ประกอบเปน็ พหนุ ามดีกรหี น่ึงที่มพี จน์ เหมือนกัน แต่มเี ครือ่ งหมายระหวา่ งพจนต์ ่างกนั เรยี กพหนุ ามดีกรสี องทีม่ ีลักษณะเช่นนี้วา่ พหุนามดีกรสี องทเ่ี ป็นผลต่างของกาลงั สอง 4. ในกรณีทัว่ ไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้าและ B แทนพจนห์ ลัง จะแยกตัวประกอบของพหุ นามดกี รีสองท่ีเปน็ ผลต่างของกาลังสองไดต้ ามสูตร ดังนี้ A2 – B2 = (A – B)(A + B) 9. ให้นักเรยี นทาแบบฝกึ หัด 5.4 ขอ้ 1 ใหญ่ ข้อ 11 – 20 ยอ่ ย 8. สอื่ /แหลง่ การเรียนรู้ 1. หนงั สือเรยี น 2. แบบฝกึ หัด

9. การวัดและประเมินผล เครอื่ งมือ เกณฑ์ แบบฝกึ หดั รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 9.1 การวัดผล แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายบคุ คล วธิ กี าร ตรวจแบบฝกึ หัด สังเกตพฤตกิ รรมการทางาน รายบุคคล 9.2 การประเมนิ ผล ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ ประเมนิ 43 2 1 1. เกณฑ์การ (ตอ้ งปรับปรุง) ประเมินการทา (ดีมาก) (ด)ี (กาลงั พฒั นา) ทาแบบฝกึ หดั ได้ แบบฝกึ หดั อย่างถูกตอ้ งต่ากวา่ 2. เกณฑก์ าร ทาแบบฝกึ หัดได้ ทาแบบฝกึ หดั ได้ ทาแบบฝึกหัดได้ ร้อยละ 60 ประเมินความ ใช้รปู ภาษา และ สามารถในการ อย่างถูกตอ้ งร้อย อย่างถูกตอ้ งรอ้ ยละ อยา่ งถกู ตอ้ งร้อยละ สัญลกั ษณท์ าง สื่อสาร สือ่ คณติ ศาสตรใ์ นการ ความหมายทาง ละ 90 ข้ึนไป 80 - 89 60 - 79 ส่ือสาร คณติ ศาสตร์ สอ่ื ความหมาย ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ สรุปผล และ 3. เกณฑก์ าร นาเสนอไมไ่ ด้ ประเมนิ ความ สญั ลักษณ์ทาง สญั ลักษณท์ าง สญั ลักษณท์ าง สามารถในการ ใช้ความรทู้ าง เช่อื มโยง คณติ ศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตร์เป็น เคร่อื งมอื ในการ สอื่ สาร ส่อื สาร สือ่ สาร เรียนรู้คณิตศาสตร์ เน้อื หาตา่ ง ๆ หรอื สื่อความหมาย ส่อื ความหมาย สอ่ื ความหมาย ศาสตรอ์ ่นื ๆ และ นาไปใช้ในชีวติ จริง สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ นาเสนอไดอ้ ยา่ ง นาเสนอได้ถูกตอ้ ง นาเสนอได้ถกู ตอ้ ง ถกู ต้อง ชดั เจน แตข่ าดรายละเอยี ด บางส่วน ทสี่ มบูรณ์ ใช้ความรู้ทาง ใช้ความรทู้ าง ใช้ความรู้ทาง คณติ ศาสตร์เป็น คณิตศาสตรเ์ ปน็ คณิตศาสตรเ์ ปน็ เครอื่ งมอื ในการ เครื่องมอื ในการ เครอ่ื งมอื ในการ เรียนรู้คณติ ศาสตร์ เรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ เรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ เน้อื หาต่าง ๆ หรอื เน้ือหาต่าง ๆ หรอื เน้อื หาต่าง ๆ หรอื ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ ศาสตร์อนื่ ๆ และ ศาสตร์อ่ืน ๆ และ นาไปใช้ในชีวิตจรงิ นาไปใชใ้ นชีวิตจรงิ นาไปใชใ้ นชีวิตจรงิ ได้บางส่วน

ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 ประเมิน (ดีมาก) 32 (ต้องปรับปรงุ ) ไดอ้ ย่างสอดคลอ้ ง (ด)ี (กาลังพัฒนา) 4. เกณฑก์ าร เหมาะสม รับฟงั และใหเ้ หตุผล ประเมนิ ความ รบั ฟงั และให้ รบั ฟงั และให้เหตุผล รับฟงั และให้เหตุผล สนับสนุน หรือ สามารถในการ สนับสนุน หรอื สนับสนุน หรือ โต้แยง้ ไมไ่ ด้ ให้เหตุผล เหตุผลสนบั สนนุ โต้แย้ง เพอ่ื นาไปสู่ โต้แยง้ แตไ่ ม่ การสรปุ โดยมี นาไปสูก่ ารสรปุ ท่มี ี ไมม่ คี วามตั้งใจและ 5. เกณฑก์ าร หรือโตแ้ ยง้ เพือ่ ข้อเท็จจรงิ ทาง ขอ้ เทจ็ จริงทาง พยายามในการทา ประเมนิ ความมุ คณติ ศาสตรร์ องรับ คณติ ศาสตรร์ องรับ ความเขา้ ใจปญั หา มานะในการทา นาไปสู่ การสรุป ได้บางสว่ น และแกป้ ัญหาทาง ความเข้าใจ คณิตศาสตร์ ไมม่ ี ปญั หาและ โดยมีขอ้ เทจ็ จริง มีความตง้ั ใจและ มีความตง้ั ใจและ ความอดทนและ แกป้ ญั หาทาง พยายามในการทา พยายามในการทา ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค คณติ ศาสตร์ ทางคณิตศาสตร์ ความเขา้ ใจปญั หา ความเขา้ ใจปัญหา จนทาให้แกป้ ัญหา และแกป้ ญั หาทาง และแก้ปญั หาทาง ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ รองรับไดอ้ ยา่ ง คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ ไม่สาเร็จ มีความอดทนและ มีความอดทนและ สมบรู ณ์ ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค จนทาใหแ้ ก้ปัญหา จนทาใหแ้ กป้ ญั หา มคี วามตัง้ ใจและ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ พยายามในการทา ไม่สาเร็จเลก็ นอ้ ย ไม่สาเรจ็ เปน็ ส่วน ความเขา้ ใจปัญหา ใหญ่ และแกป้ ัญหาทาง คณิตศาสตร์ มี ความอดทนและไม่ ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค จนทาใหแ้ ก้ปญั หา ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ สาเรจ็ 6. เกณฑ์การ มีความมงุ่ มั่นใน มีความมงุ่ ม่ันในการ มคี วามม่งุ มั่นในการ มคี วามม่งุ มน่ั ในการ ประเมนิ ความ การทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานแตไ่ มม่ ีความ มุ่งม่ันในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ทางาน ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ งานไมป่ ระสบ เรียบรอ้ ย ครบถ้วน เรียบรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรยี บร้อยส่วนนอ้ ย ผลสาเร็จอย่างที่ สมบูรณ์ ควร

10. บันทกึ ผลหลงั การจัดการเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจัดการเรียนรู้ 1. นกั เรียนจานวน..................คน ผ่านจุดประสงค์การเรยี นร.ู้ .....................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.................. ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้..................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.................. นักเรยี นนไี่ ม่ผ่าน มดี ังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนกั เรยี นท่ีไมผ่ า่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรียนมีความรู้ความเข้าใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรยี นเกดิ ทกั ษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นกั เรียนมคี ุณลกั ษณะท่พี งึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................

11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผทู้ ่ีได้รบั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอ่ื ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 59 สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหัสวชิ า ค 22102 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2562 หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 5 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี อง เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสอง ที่เปน็ ผลต่างของกาลังสอง (2) เวลา 1 ช่ัวโมง วันท่.ี ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟงั กช์ นั ลาดับและอนกุ รม และนาไปใช้ 2. ตัวช้วี ัดช้ันปี เขา้ ใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ ( ค 1.2 ม.2/2) 3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทเ่ี ป็นผลต่างของกาลงั สองซง่ึ เขียนอย่ใู นรปู A2 – B2 เมื่อ A และ B เป็นพหุนา (K) 2. มคี วามสามารถในการสื่อสาร สือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 3. มีความสามารถในเชอื่ มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์ (P) 4. มคี วามสามารถในการให้เหตุผล (P) 5. มีความมุมานะในการทาความเข้าใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 6. มีความมงุ่ มั่นในการทางาน (A) 4. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 1. มีความสามารถในการส่อื สาร 2. มีความสามารถในการแก้ปัญหา 3. มคี วามสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. สาระสาคัญ 1. การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง ไดต้ วั ประกอบเป็นพหนุ ามดกี รีหนึง่ ที่มพี จน์เหมือนกัน แต่มีเคร่อื งหมายระหว่างพจน์ต่างกัน เรียกพหุนามดกี รสี องท่ีมีลกั ษณะเชน่ นีว้ า่ พหนุ ามดกี รีสองท่ีเปน็ ผลต่าง ของกาลงั สอง 2. ในกรณที ว่ั ไป ถ้าให้ A แทนพจนห์ น้าและ B แทนพจนห์ ลงั จะแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรี สองที่เปน็ ผลต่างของกาลงั สองได้ตามสูตร ดังนี้ A2 – B2 = (A + B)(A – B) 6. สาระการเรยี นรู้ การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง ท่ีเปน็ ผลต่างของกาลงั สอง 7. กิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ทบทวนความรเู้ กี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทเ่ี ป็นผลต่างกาลังสอง โดยการ ถาม-ตอบ ดงั นี้ 2. การแยกตัวประกอบของพหนุ ามคืออะไร(การเขยี นพหุนามทีก่ าหนดให้ ในรูปการณ์คูณกันของ พหนุ ามทมี่ ีดีกรีตา่ กวา่ ตง้ั แตส่ องพหุนามข้ึนไป หรอื เขียนพหนุ ามท่กี าหนดไวใ้ นรูปทง่ี า่ ยกว่า) 3. พหุนามดกี รีสองตวั แปรเดยี วคอื อะไร (พหุนามทเ่ี ขียนไดใ้ นรูป ax2 + bx + c เม่อื a,b,c เป็นค่า คงตวั ที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร) 4. พหุนามดีกรสี องทเ่ี ป็นผลต่างของกาลังสองคืออะไร(การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง ได้ ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนงึ่ ทีม่ ีพจนเ์ หมอื นกนั แต่มีเครอ่ื งหมายระหว่างพจนต์ า่ งกัน) 5. รูปท่วั ไปของผลต่างของกาลังสองเขยี นอย่างไร(ในกรณีทัว่ ไป ถ้าให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทน พจน์หลงั จะแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีเปน็ ผลต่างของกาลงั สองไดต้ ามสูตร ดังนี้ A2 – B2 = (A – B)(A + B) 6. ครอู ธิบายตัวอย่าง ดงั น้ี ตวั อยา่ งท่ี 1 จงแยกพหุนามต่อไปนี้ 1) (x – 8)2 – (x + 5)2 จาก A2 – B2 = (A + B)(A – B)

= [(x – 8) – (x + 5)][(x + 8 + (x + 5)] = (x – 8 – x – 5)(x + 8 + x + 5) = (-13)(2x + 13) 2) (x – 4)2 – 400 = (x – 4)2 – (20)2 จาก A2 – B2 = (A + B)(A – B) = [(x – 4) – (20)][(x + 4 + (20)] = (x – 24)(x + 24) 3) m4 – n4 = (m2)2 – (n2)2 แยกตวั ประกอบของ (m2–n2) จาก A2 – B2 = (A + B)(A – B) อกี รอบ = (m2 – n2)(m2 + n2) = (m – n)(m + n) (m2 + n2) 7. ให้นักเรยี นทาแบบฝกึ หดั 5.4 ขอ้ 2 ใหญ่ ลงในสมุดแบบฝึกหดั 8. ให้นักเรียนช่วยกันสรุปดังนี้ 1. การเขียนพหนุ ามท่ีกาหนดให้ ในรูปการคูณกันของพหนุ ามทม่ี ีดีกรีต่ากว่าตัง้ แต่สองพหุ นามขนึ้ ไป หรือเขยี นพหุนามท่ีกาหนดไว้ในรูปทงี่ ่ายกว่า เรียกวา่ การแยกตวั ประกอบของ พหุนาม 2. พหนุ ามดกี รสองตวั แปรเดยี วคือ พหนุ ามท่ีเขยี นไดใ้ นรปู ax2 + bx + c เมือ่ a,b,c เปน็ ค่าคงตัวท่ี a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร 3. การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสอง ไดต้ ัวประกอบเปน็ พหนุ ามดกี รีหนึง่ ที่มีพจน์ เหมือนกัน แตม่ ีเครื่องหมายระหว่างพจนต์ ่างกนั เรยี กพหนุ ามดกี รีสองทม่ี ลี ักษณะเชน่ นี้ว่า พหุนามดีกรสี องท่ีเปน็ ผลต่างของกาลังสอง 4. ในกรณีท่วั ไป ถ้าให้ A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจน์หลงั จะแยกตวั ประกอบของพหุ นามดกี รีสองทเ่ี ปน็ ผลต่างของกาลังสองได้ตามสูตร ดงั นี้ A2 – B2 = (A – B)(A + B) 9. ใหน้ ักเรียนทาแบบฝึกหดั 5.4 ขอ้ 3 - 4 ใหญ่