หลักสูตรสถานศึกษา รวม ไฟล์ 2565

๔๙ สาระท่ี ๒ การวดั และเรขาคณติ มาตรฐาน ค. ๒.๒ เขา้ ใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณติ สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งรูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนาไปใช้ ช้ัน ตัวชีว้ ัด/ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้ ป.๑ รปู เรขาคณิตสองมติ แิ ละรูปเรขาคณติ สามมิติ ๑. จาแนกรปู สามเหลย่ี ม รูปสเี่ หลยี่ ม - ลกั ษณะของทรงสีเ่ หล่ยี มมุมฉาก ทรงกลม วงกลม วงรี ทรงสเี่ หลยี่ มมุมฉาก ทรง ทรงกระบอก กรวย กลม ทรงกระบอก และกรวย - ลกั ษณะของรูปสามเหลี่ยม รปู สเี่ หลี่ยม วงกลม และวงรี ป.๒ รูปเรขาคณติ สองมติ ิ ๑. จาแนกและบอกลกั ษณะของรูปหลาย - ลักษณะของรูปหลายเหลี่ยม วงกลม และ เหลี่ยมและวงกลม วงรี และการเขียนรปู เรขาคณิตสองมิตโิ ดย ใช้แบบของรปู ป.๓ รปู เรขาคณิตสองมติ ิ ๑. ระบรุ ปู เรขาคณิตสองมิติที่มแี กน - รูปที่มีแกนสมมาตร สมมาตรและจานวนแกนสมมาตร ป.๔ รปู เรขาคณิต ๑. จาแนกชนิดของมุม บอกชื่อมุม - ระนาบ จดุ เส้นตรง รงั สี สว่ นของเส้นตรง ส่วนประกอบ และสัญลกั ษณแ์ สดงเสน้ ตรง รงั สี ส่วนของ ของมุมและเขียนสัญลกั ษณ์แสดงมมุ เส้นตรง ๒. สร้างรปู สเ่ี หลี่ยมมุมฉากเม่ือกาหนดความ - มุม  ส่วนประกอบของมมุ ยาวของด้าน  การเรยี กชือ่ มุม  สัญลกั ษณแ์ สดงมุม  ชนดิ ของมมุ - ชนิดและสมบตั ขิ องรูปสีเ่ หล่ยี มมุมฉาก - การสร้างรปู ส่เี หลยี่ มมุมฉาก ป.๕ รปู เรขาคณิต ๑. สร้างเส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงให้ - เสน้ ต้งั ฉากและสญั ลักษณ์แสดงการตง้ั ฉาก ขนานกับเส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงท่ี - เสน้ ขนานและสญั ลักษณแ์ สดงการขนาน กาหนดให้ - การสร้างเสน้ ขนาน - มุมแยง้ มมุ ภายในและมมุ ภายนอกท่อี ยบู่ นขา้ ง เดยี วกันของเส้นตดั ขวาง (Transversal)

๕๐ ชั้น ตวั ชวี้ ดั /ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรู้ ๒. จาแนกรปู สเี่ หลยี่ มโดยพิจารณาจาก รูปเรขาคณติ สองมิติ สมบัติของรูป - ชนิดและสมบัตขิ องรูปส่ีเหลีย่ ม ๓. สรา้ งรูปสีเ่ หลย่ี มชนดิ ตา่ ง ๆ เม่อื - การสรา้ งรปู สเี่ หลี่ยม กาหนดความยาวของด้านและขนาด ของมุมหรือเมื่อกาหนดความยาวของ เส้นทแยงมมุ รปู เรขาคณติ สามมิติ ๔. บอกลักษณะของปริซึม - ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปรซิ ึม ป.๖ รูปเรขาคณติ สองมติ ิ ๑. จาแนกรปู สามเหล่ียมโดยพจิ ารณาจาก - ชนดิ และสมบัติของรปู สามเหล่ยี ม สมบัติของรูป - การสร้างรปู สามเหลยี่ ม ๒. สรา้ งรปู สามเหล่ียมเม่ือกาหนดความ - ส่วนตา่ ง ๆ ของวงกลม ยาวของด้านและขนาดของมุม - การสร้างวงกลม รปู เรขาคณติ สามมิติ ๓. บอกลกั ษณะของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ - ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พีระมิด ชนิดตา่ ง ๆ - รปู คล่ขี องทรงกระบอก กรวย ปริซมึ ๔. ระบุรปู เรขาคณิตสามมติ ิทป่ี ระกอบจาก พรี ะมิด รปู คล่แี ละระบรุ ูปคลข่ี องรูปเรขาคณติ สามมติ ิ ม.๑ การสร้างทางเรขาคณติ ๑. ใช้ความร้ทู างเรขาคณิตและเคร่อื งมือ - การสรา้ งพื้นฐานทางเรขาคณิต เชน่ วงเวยี นและสนั ตรง รวมทัง้ - การสรา้ งรปู เรขาคณิตสองมิตโิ ดยใช้การ โปรแกรม The Geometer’s สร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณิต Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณติ - การนาความรู้เก่ยี วกบั การสรา้ งพื้นฐานทาง พลวัตอนื่ ๆ เพื่อสร้างรปู เรขาคณิต เรขาคณิตไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ ตลอดจนนาความรูเ้ ก่ยี วกบั การสรา้ งน้ี ไปประยุกตใ์ ช้ในการแก้ปัญหาใน ชวี ติ จริง มติ สิ มั พนั ธข์ องรูปเรขาคณติ ๒. เข้าใจและใชค้ วามรูท้ างเรขาคณติ ใน - หน้าตัดของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ การวเิ คราะห์หาความสัมพนั ธร์ ะหว่าง - ภาพที่ไดจ้ ากการมองดา้ นหน้า ด้านขา้ ง รูปเรขาคณิตสองมิติ ดา้ นบนของรปู เรขาคณติ สามมิตทิ ่ีประกอบ และรูปเรขาคณติ สามมิติ ข้ึนจากลกู บาศก์

๕๑ ช้นั ตัวช้ีวดั /ผลการเรยี นรู้ สาระการเรียนรู้ ม.๒ การสรา้ งทางเรขาคณิต ๑. ใช้ความรทู้ างเรขาคณิตและเครอื่ งมือ - การนาความร้เู กี่ยวกบั การสร้างทาง เช่น วงเวียนและสนั ตรง รวมทัง้ เรขาคณิตไปใชใ้ นชวี ติ จริง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณติ พลวัตอืน่ ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนาความรู้เกยี่ วกับ การสร้างน้ี ไปประยุกตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหาใน ชีวติ จริง เสน้ ขนาน ๒. นาความรู้เกี่ยวกบั สมบัตขิ องเส้นขนาน - สมบตั ิเกีย่ วกับเส้นขนานและรูป และรปู สามเหลยี่ มไปใช้ในการ สามเหลย่ี ม แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ การแปลงทางเรขาคณติ ๓. เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ กีย่ วกบั การแปลง - การเล่ือนขนาน ทางเรขาคณิตในการแก้ปญั หา - การสะท้อน คณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง - การหมนุ - การนาความรู้เกีย่ วกับการแปลงทาง เรขาคณติ ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา ความเทา่ กันทกุ ประการ ๔. เข้าใจและใชส้ มบตั ขิ องรปู สามเหลี่ยมที่ - ความเทา่ กนั ทกุ ประการของรูปสามเหล่ียม เท่ากนั ทุกประการในการแกป้ ัญหา - การนาความรเู้ กยี่ วกบั ความเท่ากนั ทุก คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจรงิ ประการไปใช้ในการแกป้ ัญหา ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส ๕. เขา้ ใจและใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและ - ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั และบทกลบั บทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - การนาความร้เู กย่ี วกับทฤษฎีบทพที าโกรสั และปญั หาในชวี ิตจริง และบทกลับไปใชใ้ นชวี ติ จริง ม.๓ ความคล้าย ๑. เขา้ ใจและใชส้ มบัติของรูปสามเหลี่ยมท่ี - รูปสามเหลย่ี มทีค่ ลา้ ยกนั คลา้ ยกนั ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ - การนาความรู้เกีย่ วกบั ความคลา้ ยไปใช้ในการ และปญั หาในชวี ิตจริง แก้ปัญหา อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ ๒. เข้าใจและใชค้ วามรู้เกีย่ วกับอัตราสว่ น - อัตราส่วนตรีโกณมติ ิ ตรีโกณมิติในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ - การนาคา่ อตั ราสว่ นตรีโกณมิติของมุม ๓๐

๕๒ ช้ัน ตัวชีว้ ดั /ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้ และปญั หาในชีวติ จริง องศา ๔๕ องศา และ ๖๐ องศา ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา วงกลม ๓. เข้าใจและใชท้ ฤษฎบี ทเกี่ยวกับวงกลม - วงกลม คอรด์ และเส้นสมั ผัส ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ - ทฤษฎบี ทเก่ียวกบั วงกลม

๕๓ สาระที่ ๓ สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค. ๓.๑ เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรูท้ างสถติ ิในการแกป้ ญั หา ชัน้ ตัวช้ีวดั /ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้ ป.๑ การนาเสนอขอ้ มูล ๑. ใช้ขอ้ มูลจากแผนภมู ริ ูปภาพในการหาคาตอบ - การอ่านแผนภมู ริ ูปภาพ ของโจทยป์ ัญหา เม่อื กาหนดรูป ๑ รูปแทน ๑ หนว่ ย ป.๒ การนาเสนอขอ้ มลู ๑. ใช้ขอ้ มลู จากแผนภูมริ ูปภาพในการหาคาตอบ - การอา่ นแผนภมู ริ ูปภาพ ของโจทยป์ ัญหาเมอ่ื กาหนดรปู ๑ รปู แทน ๒ หน่วย ๕ หนว่ ย หรือ ๑๐ หนว่ ย ป.๓ การเกบ็ รวบรวมข้อมูลและการนาเสนอ ๑. เขยี นแผนภูมิรปู ภาพ และใช้ขอ้ มูลจากแผนภูมิ ขอ้ มูล รปู ภาพในการหาคาตอบของโจทยป์ ญั หา - การเก็บรวบรวมข้อมูลและจาแนก ๒. เขยี นตารางทางเดยี วจากข้อมูลที่เป็นจานวน ขอ้ มูล นบั และใช้ขอ้ มูลจากตารางทางเดียวในการ - การอา่ นและการเขียนแผนภูมิรปู ภาพ หาคาตอบของโจทย์ปญั หา - การอา่ นและการเขยี นตารางทางเดยี ว (One-Way Table) ป.๔ การนาเสนอขอ้ มลู ๑. ใชข้ ้อมลู จากแผนภมู แิ ท่ง ตารางสองทาง - การอา่ นและการเขยี นแผนภูมแิ ท่ง ในการหาคาตอบของโจทย์ปัญหา (ไม่รวมการย่นระยะ) - การอา่ นตารางสองทาง ป.๔ (Two-Way Table) (ต่อ) ป.๕ การนาเสนอขอ้ มลู ๑. ใช้ขอ้ มูลจากกราฟเสน้ ในการหาคาตอบของ - การอ่านและการเขียนแผนภมู ิแท่ง โจทย์ปญั หา - การอ่านกราฟเสน้ ๒. เขียนแผนภมู ิแท่งจากข้อมูลทเ่ี ป็นจานวนนบั ป.๖ การนาเสนอขอ้ มูล ๑. ใชข้ อ้ มลู จากแผนภูมิรปู วงกลมในการหา - การอ่านแผนภูมิรปู วงกลม คาตอบของโจทย์ปญั หา ม.๑ สถิติ ๑. เขา้ ใจและใชค้ วามรูท้ างสถติ ใิ นการนาเสนอ - การต้งั คาถามทางสถิติ ข้อมลู และแปลความหมายข้อมูล รวมทง้ั นา - การเก็บรวบรวมข้อมลู สถติ ไิ ปใช้ - การนาเสนอข้อมูล ในชวี ิตจรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยีท่เี หมาะสม  แผนภมู ริ ูปภาพ

๕๔ ชน้ั ตัวชีว้ ดั /ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้  แผนภูมิแท่ง  กราฟเสน้  แผนภมู ริ ปู วงกลม - การแปลความหมายข้อมูล - การนาสถิติไปใช้ในชีวิตจริง ม.๒ สถติ ิ ๑. เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ทางสถติ ิในการนาเสนอ - การนาเสนอและวิเคราะหข์ ้อมลู ข้อมูล  แผนภาพจดุ และวเิ คราะหข์ อ้ มลู จากแผนภาพจดุ แผนภาพ  แผนภาพตน้ – ใบ ตน้ – ใบ  ฮสิ โทแกรม ฮสิ โทแกรม และคา่ กลางของข้อมลู และแปล  ค่ากลางของขอ้ มูล ความหมายผลลพั ธ์ รวมท้ังนาสถิติไปใช้ในชีวติ - การแปลความหมายผลลัพธ์ จริงโดยใช้เทคโนโลยีทเี่ หมาะสม - การนาสถิติไปใช้ในชีวิตจรงิ ม.๓ สถิติ ๑. เข้าใจและใช้ความร้ทู างสถิติในการนาเสนอ - ข้อมูลและการวเิ คราะห์ขอ้ มูล  แผนภาพกลอ่ ง และวิเคราะห์ขอ้ มูลจากแผนภาพกลอ่ ง ม.๓ และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนาสถติ ิ - การแปลความหมายผลลัพธ์ (ตอ่ ) ไปใช้ในชีวิตจรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยที ่ีเหมาะสม - การนาสถิติไปใช้ในชวี ิตจริง สาระท่ี ๓ สถติ แิ ละความนา่ จะเป็น มาตรฐาน ค. ๓.๒ เขา้ ใจหลักการนับเบ้ืองตน้ ความนา่ จะเป็น และนาไปใช้ ชัน้ ตวั ชวี้ ัด/ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรู้ ม.๑ - - ม.๒ - - ม.๓ ความน่าจะเป็น ๑. เขา้ ใจเกีย่ วกับการทดลองสมุ่ และนาผลท่ีได้ - เหตกุ ารณ์จากการทดลองสมุ่ ไปหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ - ความนา่ จะเปน็ - การนาความรเู้ ก่ียวกบั ความน่าจะเป็นไป ใช้ในชีวติ จริง

๕๕ คาอธิบายรายวชิ า รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ค ๑๑๑๐๑ กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี ๑ เวลา ๒๐๐ ชัว่ โมง/ปี มีความรู้ความเข้าใจ มีทักษะการคิดคานวณและการใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา ตามสาระการเรียนรู้ต่อไปน้ี จานวนนับ ๑ ถงึ ๑๐๐ และ ๐ การนับทลี ะ ๑ และทีละ ๑๐ การอ่านและการเขียนตัวเลขฮินดูอารบกิ ตัวเลขไทยแสดงจานวน การแสดงจานวนนับไม่เกนิ ๒๐ ในรปู ความสมั พนั ธ์ของจานวนแบบสว่ นย่อย สว่ นรวม (Part – Whole Relationship) การบอกอนั ดบั ท่ี หลักคา่ ของเลขโดดในแต่ละหลัก และการเขยี นตัวเลขแสดง จานวนในรูปกระจาย การเปรียบเทียบจานวนและการใชเ้ คร่อื งหมาย =  > < การเรียงลาดบั จานวน การบวก การลบ จานวนนับ ๑ ถึง ๑๐๐ และ ๐ โดยบอกความหมายของการบวก ความหมายของ การลบ การหาผลบวก การหาผลลบ และความสัมพันธ์ ของการบวกและการลบ การแก้โจทย์ปัญหาการบวก โจทย์ปัญหาการลบ และการสร้างโจทย์ปัญหา พร้อมทง้ั หาคาตอบ แบบรูป แบบรูปของจานวนที่เพ่ิมขึน้ หรือลดลงทีละ ๑ และทลี ะ ๑๐ แบบรูปซา้ ของจานวน รปู เรขาคณิตและรูปอน่ื ๆ ความยาว การวดั ความยาวโดยใชห้ น่วยทีไ่ มใ่ ชห่ น่วยมาตรฐาน การวดั ความยาวเปน็ เซนตเิ มตร เป็น เมตร การเปรยี บเทียบความยาวเปน็ เซนตเิ มตร เปน็ เมตร การแก้โจทยป์ ัญหาการบวก การลบเกย่ี วกบั ความยาว ทีม่ หี น่วยเป็นเซนติเมตร เป็นเมตร นา้ หนัก การวดั นา้ หนักโดยใช้หน่วยที่ไมใ่ ช่หนว่ ยมาตรฐาน การวัดนา้ หนักเปน็ กิโลกรัม เปน็ ขีด การ เปรียบเทียบน้าหนกั เปน็ กิโลกรัม เป็นขีด การแกโ้ จทย์ปญั หาการบวก การลบเก่ียวกบั น้าหนัก ที่มีหนว่ ยเป็น กโิ ลกรมั เป็นขดี รูปเรขาคณติ สองมิติและรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ลกั ษณะของทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย ลกั ษณะของรูปสามเหลี่ยม รูปสีเ่ หลย่ี ม วงกลม และวงรี การนาเสนอข้อมูล การอา่ นแผนภูมริ ูปภาพ มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และการเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ มี ความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์และมีเจตนคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างมีระบบ รอบคอบ มีความ รับผิดชอบ มวี ิจารณญาณ และความเช่ือมั่นในตนเอง การวัดและประเมินผลโดยใช้การสังเกตพฤติกรรมการเรียน ตรวจแบบฝึกหัด ประเมินช้ินงานและแฟ้ม สะสมงานตามความเหมาะสม ทดสอบโดยใชเ้ คร่อื งมอื ท่มี าตรฐานอย่างหลากหลาย ครอบคลุมการบูรณาการการ เรียนรู้ตามสภาพจริง โดยวัดและประเมินผลก่อนเรียน ระหว่างเรียน และหลังเรียน เพื่อหาข้อสรุปผลการ พฒั นาการการเรยี นรู้ให้สอดคล้องกับตัวชี้วดั ของหลักสูตรทก่ี าหนด ตัวชีว้ ดั ค ๑.๑ ป.๑/๑, ป.๑/๒, ป.๑/๓, ป.๑/๔, ป.๑/๕ ค ๑.๒ ป.๑/๑ ค ๒.๑ ป.๑/๑, ป.๑/๒ ค ๒.๒ ป.๑/๑

๕๖ ค ๓.๑ ป.๑/๑ รวม ๑๐ ตัวชี้วดั * หมายเหตุ ป.1 ใช้หลักสูตรแกนการกลางศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) สมรรถนะ ๑. ความสารมารถในการสอ่ื สาร ๒. ความสามารถในการแกป้ ัญหา ๓. ความสามารถในการคิดวเิ คราะห์ ๔. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวิต ๕. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ ๑. ซ่อื สัตย์สจุ ริต ๒. มีวินยั ๓. ใฝเ่ รียนรู้ ๔. อยู่อย่างพอเพียง ๕. ม่งุ มันในการทางาน

#๕๗ ๒๙ โครงสร้างรายวิชา คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ ค ๑๑๑๐๑ กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีที่ ๑ เวลา ๒๐๐ ชว่ั โมง/ปี หน่วยที่ ช่ือหน่วยการ มาตรฐานการ สาระการเรียนรู้ เวลา เรยี น เรยี นร/ู้ ตวั ช้ีวดั (ช่ัวโมง) จานวนนับ ๑ ถงึ ๑๐๐ และ ๐ (๓๕) ๑ จานวนนับ ๑ ค ๑.๑ ป.๑/๑ - การนับทลี ะ ๑ และทลี ะ ๑๐ ป.๑/๒ ป๑/๓ - การอ่านและการเขียนตัวเลข ๕ ถึง ๑๐๐ ๕ ฮินดอู ารบิก ตัวเลขไทยแสดงจานวน และ ๐ - การแสดงจานวนนบั ไม่เกิน ๒๐ ในรปู ๕ ความสมั พนั ธข์ องจานวนแบบส่วนยอ่ ย – ๕ ส่วนรวม (Part – Whole Relationship) ๕ - การบอกอนั ดบั ที่ - หลัก ค่าของเลขโดดในแตล่ ะหลกั และการ ๕ เขยี นตวั เลขแสดงจานวนในรูปกระจาย - การเปรียบเทียบจานวนและการใช้ ๕ เครอื่ งหมาย =  > < - การเรยี งลาดบั จานวน ๒ การบวก การ ค ๑.๑ ป.๑/๔ การบวก การลบ จานวนนับ ๑ ถึง ๑๐๐ (๘๐) ลบ จานวนนบั ป.๑/๕ และ ๐ ๑ ถงึ ๑๐๐ - ความหมายของการบวก ความหมายของ ๔๐ และ ๐ การลบ การหาผลบวก การหาผลลบ และ ความสัมพันธ์ ของการบวกและการลบ - การแก้โจทยป์ ญั หาการบวก โจทย์ปัญหาการ ๔๐ ลบ และการสรา้ งโจทยป์ ญั หา พร้อมท้ังหา คาตอบ

๕๘ หนว่ ยท่ี ชอื่ หน่วยการ มาตรฐานการ สาระการเรยี นรู้ เวลา เรียน เรยี นรู้/ตวั ชวี้ ัด (ช่ัวโมง) ค ๑.๒ ป.๑/๑ แบบรปู (๒๐) ๓ แบบรูปของ - แบบรปู ของจานวนท่ีเพิ่มขน้ึ หรอื ลดลงทลี ะ ค ๑.๓ ป.๑/๑ ๑๐ จานวน รูป ๑ และทีละ ๑๐ ค ๑.๓ ป.๑/๒ - แบบรปู ซา้ ของจานวน รปู เรขาคณติ และรปู ๑๐ เรขาคณติ และ อืน่ ๆ (๒๕) รูปอื่น ๆ ความยาว ๕ - การวดั ความยาวโดยใช้หนว่ ยที่ไม่ใชห่ นว่ ย ๔ ความยาว ๕ มาตรฐาน ๕ ๕ นา้ หนัก - การวัดความยาวเป็นเซนตเิ มตร เปน็ เมตร - การเปรียบเทยี บความยาวเป็นเซนติเมตร ๑๐ เป็นเมตร (๒๕) - การแก้โจทยป์ ัญหาการบวก การลบเก่ียวกบั ๕ ความยาวท่มี ีหน่วยเป็นเซนติเมตร เป็นเมตร ๕ นา้ หนัก ๕ - การวัดนา้ หนกั โดยใช้หน่วยทีไ่ มใ่ ช่หนว่ ย ๕ มาตรฐาน - การวัดน้าหนักเปน็ กิโลกรัม เปน็ ขดี - การเปรียบเทียบนา้ หนักเป็นกิโลกรัม เปน็ ขดี - การแก้โจทยป์ ัญหาการบวก การลบเกยี่ วกับ น้าหนกั ทีม่ หี นว่ ยเปน็ กิโลกรมั เป็นขีด ๖ รปู เรขาคณิต ค ๒.๒ ป.๑/๑ รปู เรขาคณิตสองมติ แิ ละรูปเรขาคณิตสามมิติ (๑๐) - ลกั ษณะของทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉาก ทรงกลม ๕ ทรงกระบอก กรวย - ลักษณะของรูปสามเหลย่ี ม รปู สเี่ หล่ยี ม วงกลม ๕ และวงรี ๗ แผนภูมริ ูปภาพ ค ๓.๑ ป.๑/๑ การนาเสนอข้อมลู (๑๐) การอ่านแผนภมู ริ ูปภาพ ๒๐๐ รวม

๕๙ คาอธบิ ายรายวิชา รายวชิ า คณิตศาสตร์ ค ๑2๑๐๑ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 2 เวลา ๒๐๐ ชว่ั โมง/ปี เขียนและอ่านตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทย ตัวหนังสือแสดงปริมาณของส่ิงของ เปรียบเทียบและ เรียงลาดับจานวนนับแสดงจานวนนับไม่เกินหน่ึงพันและศูนย์ บวก ลบ คูณ หาร และบวก ลบ คูณหาร ระคน วิเคราะห์และหาคาตอบของโจทย์ปัญหา โจทย์ปัญหาระคนของจานวนนับไม่เกินหน่ึงพันและศูนย์ พร้อมท้ังตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบ บอกความยาว เปรียบเทียบความยาวเป็นเมตร เซนติเมตร ในหน่วยเดียวกัน บอกน้าหนัก เปรียบเทียบน้าหนักเป็นกิโลกรัม ขีด ในหน่วยเดียวกัน ปริมาตร ความจุ เปรียบเทียบความจุ เป็นลิตร จานวนเงินท้ังหมดจากเงินเหรียญและธนบัตร เวลาบน หน้าปัดนาฬิกา (ช่วง 5 นาที) วัน เดือน ปี จากปฏิทิน ชนิดของรูปเรขาคณิตสองมิติว่าเป็นรูป สามเหลย่ี ม รูปส่ีเหลี่ยม รูปวงกลม หรือรูปวงรี ชนิดของรูปเรขาคณิตสามมิติว่าเป็นรูปทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก ทรงกลม หรอื ทรงกระบอก จาแนกระหว่างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากกับทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉาก และรูป วงกลมกับทรงกลม บอกรูปและความสัมพันธ์ในแบบรูปของรูปท่ีมีรูปร่าง ขนาด หรือสีท่ีสัมพันธ์กันอย่างใด อย่างหน่ึง แก้ปัญหาเก่ียวกับการวัดความยาว การช่ัง การตวง และเงิน เขียนรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้ แบบของรูปเรขาคณติ สามารถใช้วิธีการท่ีหลากหลายแก้ปัญหาใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่าง เหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การสื่อความหมายและการนาเสนอได้อย่าง ถูกต้อง เช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ มีความคิดริเร่ิม สรา้ งสรรค์ เพ่ือให้เกิดความรู้ ความคิด ความเข้าใจ สามารถนาการวิเครา ะห์ความรู้ที่ได้รับไปใช้ใน ชวี ิตประจาวันไดอ้ ย่างเหมาะสมและมีประสทิ ธิภาพ ตัวชว้ี ดั ค ๑.๑ ป.2/๑, ป.2/๒ ค ๑.๒ ป.2/๑, ป.2/2 ค ๒.๑ ป.2/๑, ป.2/๒, ป.2/3, ป.2/4, ป.2/5, ป.2/6 ค ๒.๒ ป.2/๑ ค ๓.๑ ป.2/๑, ป.2/2, ป.2/3 ค 3.2 ป.2/1 ค 4.1 ป.2/1, ป.2/2 ค 6.1 ป.2/1, ป.2/2, ป.2/3, ป.2/4, ป.2/5, ป.2/6 รวม 23 ตวั ช้วี ัด * หมายเหตุ ป.2 ใชห้ ลักสตู รแกนการกลางศกึ ษาข้นั พื้นฐาน พทุ ธศกั ราช 2551

๖๐ สมรรถนะ 1. ความสารมารถในการสอื่ สาร 2. ความสามารถในการแกป้ ญั หา 3. ความสามารถในการคดิ วเิ คราะห์ 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ 1. ซ่ือสตั ยส์ ุจรติ 2. มวี นิ ัย 3. ใฝเ่ รยี นรู้ 4. อยู่อยา่ งพอเพยี ง 5. มงุ่ มนั ในการทางาน

#๖๑ ๒๙ โครงสรา้ งรายวิชา คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ค ๑2๑๐๑ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 2 เวลา ๒๐๐ ชวั่ โมง/ปี หน่วยการเรียนรู้ ชื่อหน่วยการเรยี นร/ู้ หนว่ ยย่อยการเรยี นรู้ เวลา 1 (ช่ัวโมง) จานวนนบั ไม่เกนิ 1,000 1.1 การบบอกจานวน การอ่านและการเขยี นตัวหนังสือ ตวั เลขฮินดูอารบิก 21 4 ตาเลขไทยแทนจานวน 1.2 การเขียนในรูปกระจาย หนักหนว่ ย หลกั สบิ หลกั รอ้ ย หลักพัน และ 4 คา่ ของตัวเลขในแตล่ ะหลกั 3 1.3 การเปรยี บเทยี บจานวน 2 1.4 การเรยี งลาดับจานวน 3 1.5 การนบั เพ่ิมทีละ 5 ทีละ 10 และทลี ะ 100 การนับลดทลี ะ 2 ที 3 ละ 10 และทีละ 100 1.6 แบบรูปของจานวนทเี่ พ่ิมขนึ้ ทีละ 5 ทลี ะ 10 และทีละ 100 ลดลงที 2 ละ 2 ทีละ 10 และทีละ 100 1.7 จานวนคู่ จานวนคี่ 2 การบวกและการลบจานวนท่ีมีผลลัพธแ์ ละตัวต้ังไม่เกิน 100 20 2.1 การบบวกจานวนสองจานวนท่ีมผี ลบวกไมเ่ กนิ 100 และมกี ารทด 3 2.2 การบวกจานวนสามจานวนท่มี ีผลบวกไม่เกนิ 100 5 2.3 การลบจานวนที่มีตวั ต้ังไม่เกิน 100 และมีการกระจาย 5 2.4 โจทย์ปญั หาการบวกและการลบ 7 12 3 การวัดความยาว 4 3.1 การวดั ความยาวโดยใชเ้ ครอื่ งมือวัดที่มหี น่วยมาตรฐานเปน็ เซนติเมตร และเมตร 3 3.2 การเปรยี บเทียบความยาวในหน่วยเดียวกัน 5 3.3 การแก้ปัญหา 4 การบวกและการลบจานวนท่ีมีผลลพั ธ์และตวั ต้ังไมเ่ กนิ 1,000 15 4.1 การบวกจานวนทม่ี ผี ลบวกไมเ่ กิน 1,000 4 4.2 การลบจานวนทมี่ ีตวั ตั้งไมเ่ กิน 1,000 5 4.3 โจทย์ปัญหาการบวกและการลบ 6

๖๒ หน่วยการเรยี นรู้ ชือ่ หน่วยการเรียนร/ู้ หนว่ ยย่อยการเรยี นรู้ เวลา (ชั่วโมง) 5 การชั่ง 5.1 การช่งั น้าหนักเป็นกิโลกรมั และขดี 12 5.2 การเปรยี บเทียบน้าหนักในหน่วยเดยี วกัน 4 5.3 การแก้ปัญหา 3 5 6 การคณู 25 6.1 การคณู จานวนท่ีมีหน่งึ หลักกับจานวนที่มหี นง่ึ หลัก 5 6.2 การคูณจานวนที่มหี นึ่งหลกั กบั พหุคูณของ 10 4 6.3 การคณู จานวนที่มหี นึง่ หลักกับจานวนท่ีมีสองหลัก 8 6.4 โจทย์ปญั หาการคูณ 8 15 7 เวลา 7 7.1 การบอกเวลาเป็นนาฬิกาและนาที (ชว่ ง 5 นาท)ี 8 7.2 เดือน อนั ดับทขี่ องเดือน และการอ่านปฏิทนิ 12 1 8 เงิน 2 8.1 เงินเหรียญและธนบัตรชนดิ ตา่ ง ๆ 2 8.2 การเปรยี บเทียบคา่ ของเงนิ เหรียญและธนบตั ร 2 8.3 การแลกเงิน 5 8.4 การบอก การเขยี น และการอ่านจานวนเงนิ 26 8.5 การแก้ปัญหา 9 9 การหาร 7 9.1 การหารทตี่ วั ต้งั ไมเ่ กินสองหลกั และตัวหารมีหน่งึ หลกั โดยทผ่ี ลหาร 10 มีหนงึ่ หลัก 12 9.2 ความสัมพันธ์ของการคูณและการหาร 2 9.3 โจทย์ปญั หา 2 2 10 การตวง 2 10.1 การตวงสิง่ ของต่าง ๆ เป็นลิตร 4 10.2 การเปรียบเทยี บปรมิ าตรในหน่วยเดียวกัน 15 10.3 ความจเุ ปน็ ลิตร 2 10.4 การเปรียบเทียบความจุในหน่วยเดยี วกนั 4 10.5 การแกป้ ญั หา 3 11 รูปเรขาคณิต 11.1 รูปสามเหลย่ี ม รูปส่ีเหลยี่ ม รปู วงกลม รูปวงรี 11.2 การเขียนรูปสามเหล่ยี ม รูปสีเ่ หลย่ี ม รปู วงกลม รปู วงรีโดยใชแ้ บบ ของรูป 11.3 ทรงสีเ่ หลยี่ มมมุ ฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก

หน่วยการเรยี นรู้ ชอื่ หน่วยการเรยี นรู้/หนว่ ยย่อยการเรยี นรู้ ๖๓ 11.4 การจาแนกรูปสี่เหลีย่ มมุมฉากกบั ทรงสเี่ หลย่ี มมุมฉาก วงกลม เวลา กบั ทรงกลม (ช่วั โมง) 11.5 แบบรูปของรูปเรขาคณติ และรปู อื่น ๆ 3 12 การบวก ลบ คูณ หารระคน 3 12.1 การบวก ลบ คูณ หารระคน 15 12.2 โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคน 6 9

๖๔ คาอธบิ ายรายวิชา รายวชิ า คณิตศาสตร์ ค ๑3๑๐๑ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 3 เวลา ๒๐๐ ชวั่ โมง/ปี เขียนและอ่านตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทย ตัวหนังสือแสดงปริมาณของส่ิงของ เปรียบเทียบและ เรยี งลาดบั จานวนนบั แสดงจานวนนบั ไม่เกินหน่ึงแสนและศูนย์ อ่านเขียนจานวนเงินโดยใช้จุด บวก ลบ คูณ หาร และบวก ลบ คูณ หารระคน วิเคราะหแ์ สะแสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปญั หา โจทย์ปัญหาระคนของ จานวนนับไม่เกินหน่ึงแสนและศูนย์ พร้อมท้ังตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบและสร้างโจทย์ได้ บอกความยาว เปรียบเทียบความยาว เป็นเมตร เซนติเมตร มิลลิเมตร และเลือกเคร่ืองวัดที่เหมาะสม บอกน้าหนัก เปรียบเทียบน้าหนัก เป็นกิโลกรัม กรัม ขีด และเลือกเคร่ืองชั่งท่ีเหมาะสม บอกปริมาตร ความจุ เป็นลิตร มิลลลิ ติ ร เลือกเคร่ืองตวงทเี่ หมาะสมและเปรียบเทียบปริมาตรและความจุในหน่วยเดียวกัน เวลาบนหน้าปัดนาฬิกา (ช่วง 5 นาที) อ่านและเขียนบอกเวลาโดยใช้จุด ความสัมพันธ์ของหน่วยการวัด ความยาว น้าหนักและเวลา บอกรูปเรขาคณิตต่าง ๆ ที่อยู่ในส่ิงแวดล้อมรอบตัว ชนิดของรูปเรขาคณิตสอง มิติท่ีเป็นส่วนประกอบของสิ่งของที่มีลักษณะเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติและเขียนรูปเรขาคณิตสองมิติ ท่ีกาหนดให้ในแบบต่าง ๆ ระบุเรขาคณิตสองมิติที่มีแกนสมมาตรจากรูปท่ีกาหนดให้ บอกจานวนและ ความสัมพันธ์ในแบบรูปของรูปที่มีรูปร่างขนาด หรือสีที่มีสัมพันธ์กันสองลักษณะ เขียนชื่อจุด เส้นตรง รังสี ส่วนของเส้นตรง มุมและเขียนสัญลักษณ์ อ่านและเขียนบันทึกกิจกรรมหรือเหตุการณ์ท่ีระบุเวลาแก้ปัญหา เกี่ยวกับการวัดความยาว การชั่ง การตวง เงินและเวลา รวบรวมและจาแนกข้อมูลเกี่ยวกับตนเองและ สิง่ แวดลอ้ มใกล้ตวั ทีพ่ บเห็นในชีวิตประจาวนั อ่านข้อมูลจากแผนภมู ริ ปู ภาพ และแผนภมู แิ ท่งอย่างง่าย สามารถใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้ อย่างเหมาะสมใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การส่ือความหมายและการนาเสนอได้ อย่างถูกต้องเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ มีความคิดริเร่ิม สรา้ งสรรค์ เพือ่ ใหเ้ กิดความรู้ ความคดิ ความเข้าใจ สามารถนาไปใช้แก้ปัญหาและเห็นคุณค่าของการนาความรู้ ไปใชป้ ระโยชนใ์ นชวี ติ ประจาวนั มคี ณุ ธรรม จริยธรรม และคา่ นิยมทเี่ หมาะสม ตวั ช้ีวัด ค ๑.๑ ป.3/๑, ป.3/๒ ค ๑.๒ ป.3/๑, ป.3/2 ค ๒.๑ ป.3/๑, ป.3/๒, ป.3/3, ป.3/4, ป.3/5, ป.3/6 ค ๒.๒ ป.3/๑, ป.3/2, ป.3/3 ค ๓.๑ ป.3/๑, ป.3/2, ป.3/3 ค 3.2 ป.3/1, ป.3/2 ค 4.1 ป.3/1, ป.3/2 ค 5.1 ป.3/1, ป.3/2

๖๕ ค 6.1 ป.3/1, ป.3/2, ป.3/3, ป.3/4, ป.3/5, ป.3/6 รวม 28 ตัวชี้วัด * หมายเหตุ ป.3 ใช้หลักสูตรแกนการกลางศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 สมรรถนะ 1. ความสารมารถในการสอ่ื สาร 2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา 3. ความสามารถในการคิดวิเคราะห์ 4. ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวติ 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซอ่ื สตั ย์สจุ รติ 6. มีวินยั 7. ใฝเ่ รียนรู้ 8. อยู่อย่างพอเพยี ง 9. มุ่งมันในการทางาน

66 โครงสร้างรายวิชา คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ ค ๑3๑๐๑ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 เวลา ๒๐๐ ช่ัวโมง/ปี หน่วยการเรยี นรู้ ช่อื หน่วยการเรียนร้/ู หนว่ ยย่อยการเรยี นรู้ เวลา (ช่ัวโมง) 1 จานวนนับไม่เกิน 100,000 1.1 การอา่ นและการเขียนตัวหนังสอื ตวั เลขฮินดอู ารบิก ตัวเลขไทยแทน 20 จานวน 3 1.2 การเขียนในรปู กระจาย หลกั หนว่ ย หลักสิบ หลกั ร้อย หลกั พนั หลัก หม่นื หลกั แสน และค่าของค่าของตัวเลขในแตล่ ะหลัก 3 1.3 การเปรียบเทียบจานวน 1.4 การเรยี งลาดบั จานวน 3 1.5 การนับเพ่ิมทลี ะ 3 ทลี ะ 4 ทีละ 25 และทีละ 50 การนบั ลดทลี ะ 2 3 ทีละ 4 ทีละ 5 ทีละ 25 และทีละ 50 1.6 แบบรปู ของจานวนท่ีเพิ่มข้ึนทีละ 3 ทีละ 4 ทลี ะ 25 และทีละ 50 3 ลดลงทลี ะ 3 ทีละ 4 ทลี ะ 5 ทีละ 25 และทลี ะ 50 1.7 แบบรูปของจานวนทเ่ี ปน็ แบบรปู ซา้ 3 3 2 การบวก ลบ จานวนซึ่งมีผลลัพธแ์ ละตัวต้ังไม่เกิน 100,000 22 2.1 การบวกจานวนสองจานวนและสามจานวนทม่ี ผี ลบวกไม่เกิน 100,00 9 2.2 การลบจานวนสองจานวนท่ตี วั ตงั้ ไม่เกนิ 100,000 7 2.3 โจทย์ปัญหา 6 3 แผนภูมริ ปู ภาพและแผนภมู ิแท่ง 8 3.1 การอ่านแผนภมู ิรูปภาพ 4 3.2 การอา่ นแผนภูมิแทง่ 4 4 การวัดความยาว 15 4.1 การวัดความยาวเปน็ เมตร เซนตเิ มตร และมิลลิเมตร 3 4.2 การเลือกใชเ้ คร่ืองมือวัดและหน่วยการวดั 2 4.3 ความสมั พันธร์ ะหว่างหน่วยการวดั 4.4 การเปรียบเทยี บความยาว ความสงู หรือระยะทาง 3 4.5 การคาดคะเนความยาว 2 4.6 โจทย์ปญั หาการบวกและการลบเกย่ี วกับความยาว ความสงู หรอื 5 ระยะทาง

67 หน่วยการเรียนรู้ ชื่อหน่วยการเรียนรู้/หนว่ ยย่อยการเรียนรู้ เวลา 5 (ชวั่ โมง) 6 เวลา 5.1 การบอกเวลา 16 7 5.2 การเขยี นบอกเวลาโดยใช้จุดและการอา่ น 2 8 5.3 ความสมั พันธ์ระหวา่ งหน่วยเวลา 2 9 5.4 บนั ทึกกิจกรรมหรอื เหตุการณต์ า่ ง ๆ ที่ระบุเวลา 3 10 5.5 โจทยป์ ญั หา 4 5 การช่งั การตวง 15 6.1 การชัง่ เปน็ กิโลกรมั กรัม และขดี 1 6.2 การเลอื กใช้เคร่ืองชัง่ และหน่วยการช่งั 1 6.3 ความสัมพันธ์ระหว่างหนว่ ยการช่ัง 2 6.4 การเปรยี บเทยี บน้าหนัก 2 6.5 การคาดคะเนนา้ หนักเป็นกิโลกรมั กรัม และขดี 1 6.6 โจทย์ปัญหาการบวกและการลบเกี่ยวกับนา้ หนกั 2 6.7 การตวงเปน็ ลติ มิลลลิ ติ ร ถ้วยตวง และชอ้ นตวง 1 6.8 การเปรียบเทยี บความจุ 2 6.9 การคาดคะเนปริมาตรเป็นลิตร 1 6.10 โจทย์ปัญหาการบวกและการลบเกี่ยวกับปรมิ าตรของส่งิ ทีต่ วงหรอื ความจุ 2 ของภาชนะ 20 การคูณ 5 7.1 การคณู จานวนทม่ี ีหน่ึงหลักกับจานวนไมเ่ กินสห่ี ลัก 7 7.2 การคูณจานวนทมี่ สี องหลักกับจานวนท่ีมสี องหลัก 8 7.3 โจทยป์ ญั หา 22 9 การหาร 13 8.1 การหารท่ตี ัวต้งั ไม่เกินส่ีหลักกับตวั หารหนึ่งหลัก 16 8.2 โจทยป์ ญั หา 2 เงินและการบนั ทึกรายรับรายจา่ ย 2 9.1 การบอกจานวนเงิน 6 9.2 การเขยี นจานวนเงนิ โดยใชจ้ ุดและการอ่าน 6 9.3 บันทึกรายรับรายจ่าย 16 9.4 โจทย์ปญั หาการบวกการลบเกี่ยวกับเงนิ 3 2 รปู เรขาคณติ 2 10.1 รูปสามเหลย่ี ม รูปส่เี หล่ียม รปู ห้าเหลี่ยม รปู หกเหลี่ยม ... 3 10.2 การจาแนกรูปเรขาคณติ สองมิติ 2 10.3 รูปทม่ี แี กนสมมาตร 10.4 รปู เรขาคณติ สามมติ ิ 10.5 การจาแนกรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ

หน่วยการเรยี นรู้ ช่อื หน่วยการเรยี นร้/ู หนว่ ยย่อยการเรยี นรู้ 68 10.6 แบบรูปของรปู เรขาคณิตและรปู อื่น ๆ เวลา (ช่วั โมง) 11 จุด สว่ นของเส้นตรง เส้นตรง รังสี และมุม 11.1 จุด 4 11.2 สว่ นของเส้นตรง 8 11.3 เสน้ ตรง รังสี 1 11.4 มมุ 1 3 12 การบวก ลบ คูณ หารระคน 3 12.1 การบวก ลบ คณู หารระคน 22 12.2 โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคน 9 13

69 รายวชิ า คณิตศาสตร์ ค๑๔๑๐๑ คาอธิบายรายวิชา ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี ๔ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ เวลา ๑๖๐ ชวั่ โมง/ปี ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคานวณ และฝึกทักษะการใช้กระบวนทางคณิตศาสตร์แก้ปัญหาตามสาระ การเรยี นร้ตู อ่ ไปนี้ จานวนนบั ทม่ี ากกว่า ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ โดยการอา่ น การเขียนตัวเลขฮินดอู ารบิก ตวั เลขไทยและ ตัวหนงั สอื แสดงจานวน หลกั ค่าประจาหลกั และคา่ ของเลขโดดในแตล่ ะหลัก การเขยี นตัวเลขแสดงจานวน ในรปู กระจาย การเปรยี บเทยี บ การเรยี งลาดบั จานวน คา่ ประมาณของจานวนนบั และการใชเ้ ครื่องหมาย  การประมาณผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหาร การบวก การลบ การคูณและการหารระคน การ แกโ้ จทย์ปัญหาและการสร้างโจทยป์ ัญหา พรอ้ มทัง้ หาคาตอบ การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใชบ้ ญั ญตั ิไตรยางศ์ เศษสว่ น โดยการอ่านเศษส่วนแท้ เศษเกิน จานวนคละ ความสัมพนั ธร์ ะหว่างจานวนคละ เศษเกนิ เศษส่วนท่เี ท่ากนั เศษส่วนอย่างตา่ และเศษส่วนท่ีเทา่ กบั จานวนนับ การเปรียบเทียบ เรยี งลาดับเศษสว่ น และจานวนคละ การบวก การลบเศษส่วนและจานวนคละ การแก้โจทย์ปัญหาการบวกและโจทย์ปัญหาการ ลบเศษส่วนและจานวนคละ ทศนยิ ม โดยการอา่ นและการเขยี นทศนยิ มไม่เกนิ ๓ ตาแหน่ง ตามปริมาณทก่ี าหนดหลกั ค่าประจา หลัก ค่าของเลขโดดในแต่ละหลักของทศนิยม การเขียนตัวเลขแสดงทศนิยมในรูปกระจาย ทศนิยมท่ีเท่ากัน การเปรียบเทียบและเรียงลาดับทศนิยมการบวก การลบทศนิยม การแก้โจทย์ปัญหาการบวก การลบ ทศนิยม ไม่เกิน ๒ ข้ันตอนความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วนและทศนิยม ค่าประมาณของทศนิยมไม่เกิน ๓ ตาแหน่ง ที่เปน็ จานวนเตม็ ทศนิยม ๑ ตาแหน่ง และ ๒ ตาแหน่ง การใช้เครอื่ งหมาย  แบบรปู โดยแบบรปู ของจานวนทเ่ี กิดจากการคูณ การหาร ด้วยจานวนเดียวกัน เวลา โดยการบอกระยะเวลาเป็นวินาที นาที ชั่วโมง วัน สัปดาห์ เดือน ปี การเปรียบเทียบระยะเวลา โดยใชค้ วามสัมพนั ธ์ระหว่างหน่วยเวลา การอ่านตารางเวลา การแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ยี วกับเวลา การวัดและสร้างมุม โดยการวัดขนาดของมุมโดยใช้โพรแทรกเตอร์ การสร้างมุมเมื่อกาหนดขนาด ของมมุ รูปส่ีเหลี่ยมมุมฉาก โดยความยาวรอบรูปของรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉาก พื้นที่ของรูปสี่เหล่ียมมุมฉาก การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ียวกับความยาวรอบรูป และพ้ืนทข่ี องรูปสี่เหลย่ี มมุมฉาก รูปเรขาคณิต โดยระนาบ จุด เส้นตรง รังสี ส่วนของเส้นตรงและสัญลักษณ์แสดงเส้นตรง รังสี ส่วน ของเส้นตรง มุม ส่วนประกอบของมุม การเรยี กชื่อมมุ สัญลกั ษณ์แสดงมุม ชนิดของมุม ชนิดและสมบัติของรูป สี่เหลี่ยมมุมฉาก การสร้างรูปสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉาก การนาเสนอข้อมูล โดยการอ่านและการเขียนแผนภมู แิ ท่ง (ไมร่ วมการย่นระยะ) การอ่านตาราง สองทาง (Two-Way Table) เพอ่ื ใหม้ ีความรคู้ วามเขา้ ใจ มที กั ษะในการคิดคานวณ การแกป้ ัญหา การให้เหตุผล การสอื่ สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และสามารถนาไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่าง สร้างสรรค์ มีระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมีความเช่ือมั่นในตนเอง สามารถทางานอย่างเป็น ระบบ รวมทง้ั เหน็ คุณค่าและมเี จตคตทิ ่ดี ีตอ่ คณิตศาสตร์

70 การวัดและประเมนิ ผลโดยใช้การสังเกตพฤตกิ รรมการเรยี น ตรวจแบบฝึกหดั ประเมินช้ินงานและแฟ้ม สะสมงานตามความเหมาะสม ทดสอบโดยใช้เครื่องมือที่มาตรฐานอย่างหลากหลาย ครอบคลุมการบูรณาการ การเรียนรู้ตามสภาพจริง โดยวัดและประเมินผลก่อนเรียน ระหว่างเรียน และหลังเรียน เพื่อหาข้อสรุปผลการ พฒั นาการการเรยี นรูใ้ ห้สอดคลอ้ งกบั ตัวช้วี ดั ของหลกั สูตรทีก่ าหนด ตวั ช้วี ดั ค ๑.๑ ป.๔/๑, ป.๔/๒ , ป.๔/๓ , ป.๔/๔ , ป.๔/๕ , ป.๔/๖ ป.๔/๗ , ป.๔/๘ , ป.๔/๙ , ป.๔/๑๐ , ป.๔/๑๑ , ป.๔/๑๒ ค ๒.๑ ป.๔/๑, ป.๔/๒, ป.๔/๓ ค ๒.๒ ป.๔/๑, ป.๔/๒ ค ๓.๑ ป.๔/๑ รวม ๒๒ ตัวช้ีวดั * หมายเหตุ ป.4 ใช้หลักสูตรแกนการกลางศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) สมรรถนะ ๑. ความสามารถในการสื่อสาร ๒. ความสามารถในการคิด ๓. ความสามารถในการแกป้ ญั หา ๔. ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ ๕. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ ๑. ซอ่ื สัตยส์ ุจรติ ๒. มีวินัย ๓. ใฝเ่ รยี นรู้ ๔. อยูอ่ ย่างพอเพยี ง ๕. มุ่งมั่นในการทางาน

71 โครงสร้างรายวชิ า คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ ค๑๔๑๐๑ กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปที ่ี ๔ เวลา ๑๖๐ ชวั่ โมง/ปี หนว่ ย ช่อื หน่วย มาตรฐานการ สาระการเรยี นรู้ เวลา ท่ี การเรยี นรู้ เรียนรู้/ตวั ช้ีวัด (ช่วั โมง) ๑ จานวนนับที่ ค ๑.๑ ป.๔/๑ , จานวนนบั ที่มากกวา่ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ (๒๐) ป.๔/๒ - การอ่าน การเขยี นตัวเลขฮินดอู ารบกิ มากกวา่ ๔ ตัวเลขไทยและตัวหนังสอื แสดงจานวน ๑๐๐,๐๐๐ และ - หลกั คา่ ประจาหลกั และค่าของเลข ๐ ๔ โดดในแตล่ ะหลัก และการเขียนตวั เลขแสดง จานวนในรปู กระจาย - การเปรยี บเทียบและเรยี งลาดับ ๔ จานวน - ค่าประมาณของจานวนนับและการใช้ ๔ เคร่ืองหมาย  - แบบรูปของจานวนท่ีเกิดจากการคูณ การหาร ๔ ดว้ ยจานวนเดียวกัน ๒ เศษสว่ น ค ๑.๑ ป.๔/๓, เศษสว่ น (๑๕) ป.๔/๔ - เศษสว่ นแท้ เศษเกนิ ๒ - จานวนคละ ๒ - ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งจานวนคละและ ๓ เศษเกนิ - เศษส่วนทเ่ี ท่ากนั เศษสว่ นอย่างตา่ ๕ และเศษส่วนทเี่ ทา่ กบั จานวนนับ - การเปรยี บเทยี บ เรียงลาดบั เศษสว่ นและ ๓ จานวนคละ

72 หนว่ ย ชื่อหน่วยการ มาตรฐานการ สาระการเรียนรู้ เวลา เรียนรู้ เรยี นรู้/ตัวชีว้ ัด (ชวั่ โมง) (๑๐) ๓ ทศนิยม ค ๑.๑ ป.๔/๕ ทศนยิ ม ๒ ป. ๔/๖ - การอา่ นและการเขียนทศนยิ มไมเ่ กนิ ๓ ๓ ตาแหน่ง ตามปริมาณที่กาหนด ๒ - หลกั ค่าประจาหลัก คา่ ของเลขโดดในแต่ละ ๓ (๓๐) หลักของทศนยิ ม และการเขยี นตัวเลขแสดง ๔ ทศนยิ มในรูปกระจาย ๔ - ทศนยิ มท่ีเทา่ กนั ๔ ๔ - การเปรียบเทยี บและเรียงลาดับทศนยิ ม ๖ ๘ ๔ การบวก ลบ ค ๑.๑ ป.๔/๗, การบวก ลบ คณู หารจานวนนบั ท่มี ากกวา่ คณู หาร ป.๔/๘,ป.๔/๑๐, ๑๐๐,๐๐๐ (๑๕) จานวนนบั ที่ ป.๔/๑๑,ป.๔/๑๒ - การประมาณผลลัพธ์ของการบวก การลบ ๕ มากกวา่ ๑๐ ๑๐๐,๐๐๐ การคณู กาหาร (๑๕) ๕ การบวก การ - การบวกและการลบ ๕ ลบเศษสว่ น ๑๐ - การคูณ ๖ การบวก การ ลบทศนิยม - การหาร - การบวก ลบ คณู หารระคน - การแกโ้ จทย์ปญั หาและการสรา้ งโจทยป์ ัญหา พรอ้ มทง้ั หาคาตอบ ค ๑.๑ ป.๔/๑๓ การบวก การลบเศษส่วน ป.๔/๑๔ - การบวก การลบเศษส่วนและจานวนคละ - การแกโ้ จทยป์ ัญหาการบวกและโจทย์ปัญหา การลบเศษส่วนและจานวนคละ ค๑.๑ ป.๔/๑๕ การบวก การลบทศนิยม ,ป.๔/๑๖ - การบวก การลบทศนยิ ม - การแก้โจทยป์ ัญหาการบวก การลบ ทศนยิ ม ไมเ่ กนิ ๒ ข้ันตอน

73 หนว่ ย ช่ือหน่วยการ มาตรฐานการ สาระการเรียนรู้ เวลา เรียนรู้ เรียนร/ู้ ตัวชี้วดั (ชวั่ โมง) (๑๕) ๗ เวลา ค ๒.๑ ป.๔/๑ เวลา ๓ - การบอกระยะเวลาเปน็ วินาที นาที ช่วั โมง ๓ วนั สปั ดาห์ เดอื น ปี ๓ - การเปรียบเทียบระยะเวลาโดยใช้ ๖ (๘) ความสมั พันธ์ระหว่างหนว่ ยเวลา ๕ ๓ - การอา่ นตารางเวลา (๑๒) ๓ - การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั เวลา ๔ ๕ ๘ การวดั มุมและ ค ๒.๑ ป.๔/๒ การวดั มุมและการสรา้ งมุม การสร้างมมุ (๑๕) - การวดั ขนาดของมมุ โดยใช้โพรแทรกเตอร์ ๔ ๙ รูปสเ่ี หลี่ยมมุม ฉาก - การสร้างมุมเม่ือกาหนดขนาดของมุม ๔ ๑๐ รปู เราขาคณติ ค ๒.๑ ป.๔/๓ รูปส่ีเหลย่ี มมุมฉาก ๗ - ความยาวรอบรูปของรปู ส่เี หล่ยี มมุมฉาก (๕) ๓ - พ้นื ที่ของรปู ส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก ๒ - การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกีย่ วกับความยาวรอบรูป ๑๖๐ และพื้นท่ขี องรปู ส่ีเหล่ยี มมุมฉาก ค ๒.๒ ป.๔/๑, รูปเรขาคณิต ป.๔/๒ - ระนาบ จดุ เสน้ ตรง รังสี สว่ นของเส้นตรง และสัญลักษณแ์ สดงเสน้ ตรง รงั สี สว่ นของ เสน้ ตรง - มมุ  ส่วนประกอบของมมุ  การเรยี กชื่อมุม  สัญลักษณแ์ สดงมมุ  ชนดิ ของมมุ - ชนดิ และสมบัตขิ องรูปสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก การสรา้ งรปู สีเ่ หล่ียมมุมฉาก ๑๑ การนาเสนอ ค ๓.๑ ป.๑/๑ การนาเสนอขอ้ มลู ข้อมูล - การอ่านและการเขยี นแผนภมู ิแทง่ (ไมร่ วมการยน่ ระยะ) - การอา่ นตารางสองทาง (Two-Way Table) รวม

74 คาอธิบายรายวชิ า รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ค ๑5๑๐๑ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 5 เวลา 160 ชว่ั โมง/ปี เขียน อ่าน เปรียบเทียบ เรียงลาดับ เศษส่วน ทศนิยมไม่เกินสองตาแหน่ง ร้อยละ บอก ค่าประมาณใกล้เคียงจานวนเต็มสิบ เต็มร้อย และเต็มพันของจานวนนับและนาไปใช้ได้ จานวนและ ความสมั พันธใ์ นแบบรปู ของจานวนที่กาหนดให้ บวก ลบ คูณ หาร โจทย์ปัญหาระคน วิเคราะห์และแสดง วิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาและโจทย์ปัญหาระคนของจานวนนับ เศษส่วน ทศนิยม ร้อยละ พร้อม ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบ และสร้างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจานวนนับได้ ความสัมพันธ์ของ หน่วยการวัด ปริมาตร หรือความจุ หาความยาวรอบรูปของรูปส่ีเหล่ียมมุมฉากและรูปสามเหลี่ยม หาพ้ืนที่ และแกป้ ัญหาเก่ยี วกับพื้นท่ี หาปรมิ าตร หรือความจุของทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก วัดขนาดของมุม และสร้างมุม โดยใช้ไม้โพรแทรกเตอร์ บอกลักษณะ จาแนกความสัมพันธ์ส่วนประกอบของรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดต่าง ๆ รปู ส่เี หลย่ี มและรปู สามเหล่ยี ม สรา้ งรปู สี่เหล่ียมมุมฉาก รูปสามเหลย่ี ม รปู วงกลม และสร้างเส้นขนานโดยใช้ ไม้ฉาก เขียน อ่าน แผนภูมิแท่งท่ีมีการย่นระยะของเส้นแสดงจานวนและแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ บอกได้ ว่าเหตกุ ารณ์ที่กาหนดใหน้ ัน้ เกิดขึ้นอย่างแน่นอน อาจะเกดิ ขนึ้ หรือไมก่ ็ได้ ไม่เกิดขนึ้ อย่างแนน่ อน สามารถใช้วิธีการท่ีหลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และ เทคโนโลยีในการแกป้ ญั หาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อยา่ งเหมาะสม ใหเ้ หตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผล ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนาเสนอ ไดอ้ ย่างถูกตอ้ งเชอ่ื มโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตรแ์ ละเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่ืน ๆ มีความคิดริเร่ิม สร้างสรรค์ เพื่อให้เกดิ ความรู้ ความคดิ ความเข้าใจ สามารถนาไปใช้แก้ปัญหาและเห็นคุณค่าของการนาความรู้ ไปใช้ประโยชนใ์ นชวี ิตประจาวัน มคี ณุ ธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นยิ มทเี่ หมาะสม ตวั ชี้วดั ค ๑.๑ ป.5/๑, ป.5/๒, ป.5/3 ค ๑.๒ ป.5/๑, ป.5/2, ป.5/3 ค 1.3 ป.5/1 ค ๒.๑ ป.5/๑, ป.5/๒, ป.5/3, ป.5/4, ป.5/5 ค ๒.๒ ป.5/๑ ค ๓.๑ ป.5/๑, ป.5/2, ป.5/3 ค 3.2 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3 ค 4.1 ป.5/1 ค 5.1 ป.5/1, ป.5/2 ค 5.2 ป.5/1 ค 6.1 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3, ป.5/4, ป.5/5, ป.5/6 รวม 29 ตวั ชี้วัด * หมายเหตุ ป.5 ใชห้ ลักสูตรแกนการกลางศกึ ษาขั้นพ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551

75 สมรรถนะ 1. ความสารมารถในการสอื่ สาร 2. ความสามารถในการแกป้ ญั หา 3. ความสามารถในการคดิ วเิ คราะห์ 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ 1. ซ่ือสตั ยส์ ุจรติ 2. มวี นิ ัย 3. ใฝเ่ รยี นรู้ 4. อยู่อยา่ งพอเพยี ง 5. มงุ่ มนั ในการทางาน

76 โครงสร้างรายวชิ า คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ ค ๑5๑๐๑ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เวลา 160 ชั่วโมง/ปี หน่วยการเรียนรู้ ชื่อหน่วยการเรียนร้/ู หนว่ ยย่อยการเรียนรู้ เวลา (ชัว่ โมง) 1 จานวนนบั 1.1 การอ่านและเขยี นตัวหนังสือ ตวั เลขฮินดอู ารบิก ตัวเลขไทยแทนจานวน 8 1.2 การเขยี นในรปู กระจายและค่าของตวั เลขในแตล่ ะหลัก 2 1.3 การเรียงลาดับจานวน 2 1.4 การประมาณค่าใกลเ้ คยี งเปน็ จานวนเต็มสบิ เต็มร้อย เตม็ พนั 1 1 1.5 แบบรูปของจานวน 2 2 การบวก การลบ การคณู การหาร 18 2.1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 3 2.2 การบวก การลบ 2 2.3 การคูณ การหาร 4 2.4 การบวก ลบ คณู หารระคน 3 2.5 โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคณู การหาร 3 2.6 โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคน 3 3 มมุ 7 3.1 จดุ ยอดมมุ แขนของมุม การเรียกชื่อมุม การเขยี นสัญลักษณ์แทนมุม 2 3.2 ชนดิ ของมมุ 1 3.3 การวดั ขนาดของมมุ 2 3.4 การสรา้ งมุมโดยใช้ไมโ้ พรแทรกเตอร์ (คร่งึ วงกลม) 2 4 เสน้ นขนาน 4 4.1 เส้นขนานและการใช้สัญลกั ษณ์ // แสดงการขนาน 2 4.2 การสรา้ งเสน้ ขนาน 2 5 สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็ เบ้ืองต้น 7 5.1 การอ่านแผนภูมแิ ทง่ 1 5.2 การอ่านแผนภมู ิแทง่ เปรียบเทยี บ 2 5.3 การเขยี นแผนภูมแิ ทง่ 2 5.4 ความนา่ จะเปน็ เบื้องตน้ 2 6 เศษส่วน 15 6.1 เศษส่วนแท้ เศษเกิน จานวนคละ 3 6.2 เศษสว่ นของจานวนนับ 2 6.3 เศษส่วนทเี่ ท่ากนั 2

หน่วยการเรียนรู้ ชือ่ หน่วยการเรยี นรู/้ หนว่ ยย่อยการเรียนรู้ 77 6.4 เศษสว่ นอย่างตา่ เวลา 6.5 การเปรียบเทยี บเศษสว่ นท่ีมีตวั สว่ นเป็นพหคุ ูณของกันและกัน (ช่วั โมง) 6.6 การเรยี งลาดับเศษสว่ น 3 7 การบวก ลบ คูณหารเศษส่วน 3 7.1 การบวกและการลบเศษส่วนท่มี ตี วั สว่ นเปน็ พหุคูณของกนั และกนั 2 7.2 การคณู และการหารเศษสว่ น 18 7.3 การบบวก ลบ คณู เศษส่วนระคน 2 7.4 โจทยป์ ญั หาการบวกและการลบเศษส่วนท่มี ตี ัวส่วนเป็นพหคุ ูณของกนั 3 ละกนั 3 7.5 โจทย์ปญั หาการคูณและการหารเศษสว่ น 2 7.6 โจทย์ปัญหาการบวก การลบ คูณเศษสว่ นระคน 7.7 แบบรปู ของเศษสว่ น 3 3 8 ทศนยิ ม 2 8.1 กี่อ่านและการเขยี นทศนยิ มไม่เกินสองตาแหนง่ 8 8.2 หลกั และคา่ ประจาหลัก การเขียนในรปู กระจาย 8.3 การเปรียบเทยี บและเรียงลาดบั ทศนิยม 3 8.4 ทศนยิ มกบั เศษส่วน 2 3 9 การบวก ลบ คูณทศนิยม 17 9.1 การบวกและการลบทศนยิ มไมเ่ กนิ สองตาแหน่ง 1 9.2 การคณู ทศนยิ มทมี่ ผี ลคูณเปน็ ทศนิยมไมเ่ กินสองตาแหน่ง 4 9.3 การบวก ลบ คูณทศนยิ มระคนที่มผี ลลัพธเ์ ปน็ ทศนิยมไม่เกนิ 2 สองตาแหน่ง 9.4 แบบรูปของทศนยิ ม 2 9.5 โจทยป์ ญั หาการบวกและการลบทศนยิ มไม่เกนิ สองตาแหน่ง 2 9.6 โจทย์ปัญหาการคูณที่ผลคูณเป็นทศนิยมไมเ่ กนิ สองตาแหนง่ 3 9.7 โจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คณู ทศนิยมระคนท่ีมผี ลลัพธ์เป็นทศนยิ ม 3 ไมเ่ กนิ สองตาแหน่ง 20 10 บทประยกุ ต์ 5 10.1 โจทยป์ ญั หาการคูณและการหาร (บัญญัตไิ ตรยางศ์) ทีม่ ีผลลัพธ์ เป็นจานวนนับ 2 10.2 ร้อยละกับเศษส่วน 2 10.3 ร้อยละกับทศนยิ ม 3 10.4 การเปรยี บเทียบเศษส่วน ทศนยิ ม และร้อยละ 3 10.5 รอ้ ยละของจานวนนบั 5 10.6 โจทย์ปัญหาร้อยละที่มีผลลพั ธเ์ ป็นจานวนนบั

หน่วยการเรียนรู้ ชือ่ หน่วยการเรียนรู้/หน่วยย่อยการเรยี นรู้ 78 11 รูปสีเหลยี่ ม เวลา 11.1 ชนิดของรปู ส่เี หลี่ยม (ช่วั โมง) 11.2 การสรา้ งรูปสีเ่ หล่ยี มมมุ ฉาก 11.3 ความยาวรอบรูปสเ่ี หลี่ยม 8 11.4 พ้นื ทขี่ องรปู สเ่ี หลย่ี มมุมฉาก 1 11.5 การคาดคะเนพ้นื ที่ของรูปส่เี หลี่ยมมุมฉาก 2 2 12 รูปสามเหลี่ยม 2 12.1 ชนิดของรูปสามเหลย่ี ม 1 12.2 สว่ นประกอบของรูปสามเหลีย่ ม 16 12.3 ขนาดของมุมภายใน 2 12.4 ความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม 3 12.5 การสรา้ งรปู สามเหลี่ยม 2 12.6 พืน้ ท่ขี องรูปสามเหลีย่ ม 2 3 13 รปู วงกลม 4 13.1 สว่ นประกอบของรปู วงกลม 8 13.2 การสรา้ งรปู วงกลม 1 13.3 การประดิษฐล์ วดลายโดยใช้รปู วงกลม 3 2 14 รูปเรขาคณติ สามมิติและปริมาตรของทรงสีเ่ หลย่ี มมุมฉาก 8 14.1 ชนดิ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ 3 14.2 การหาปริมาตรและ/หรือความจุของทรงสเี่ หลย่ี มมุมฉาก 5

79 คาอธิบายรายวิชา รายวิชา คณติ ศาสตร์ ค ๑6๑๐๑ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 6 เวลา 160 ช่วั โมง/ปี เขียน อ่าน เปรียบเทียบ เรียงลาดับ เศษส่วน ทศนิยมไม่เกินสามตาแหน่ง บอกค่าประมาณ ใกล้เคียงจานวนเต็มหลักต่าง ๆ ของจานวนนับ และนาไปใช้ได้ ค่าประมาณขอทศนิยมไม่เกินสามตาแหน่ง ใชส้ มบัติการสลบั ที่ สมบัตกิ ารเปล่ียนหมู่ และสมบตั ิการแจกแจง ในการคิดคานวณหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจานวนนบั บวก ลบ คูณ หาร และบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วน จานวนคละ และทศนิยม พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบ วิเคราะห์และแสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาและ โจทย์ปัญหาระคนของจานวนนับ เศษส่วน จานวนคละ ทศนิยม และร้อยละ อธิบายเส้นทาง หรือบอก ตาแหน่งของส่ิงต่าง ๆ โดยระบุทิศทางและระยะทางจริงจากรูปภาพ แผนที่และแผนผัง เขียนแผนผังแสดง ตาแหนง่ ของส่ิงตา่ ง ๆ และแผนผังแสดงเสน้ ทางการเดินทาง หาพืน้ ท่ี ความยาวรอบรูปของรูปส่ีเหลี่ยมและรูป วงกลม แก้ปัญหาเก่ยี วกับพ้ืนที่ ความยาวรอบรูป ปริมาตรและความจุของรูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม และทรง สี่เหล่ียมมุมฉาก บอกชนิดของรปู เรขาคณิตสองมติ ิทีเ่ ปน็ ส่วนประกอบของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ สมบัติของเส้น ทแยงมุมของรูปส่ีเหลี่ยมชนิดต่าง ๆ ได้ว่าเส้นตรงคู่ใดขนานกัน สร้างรูปสี่เหลี่ยมชนิดต่าง ๆ ประดิษฐ์ทรง สี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกระบอก กรวย ปริซึม และพีระมิด จากรูปคล่ีหรือรูปเรขาคณิตสองมิติท่ีกาหนดให้ เขยี นสมการจากสถานการณ์หรือปัญหาและแก้สมการพร้อมทั้งตรวจคาตอบ แก้ปัญหาเกี่ยวกับแบบรูป อ่าน เขียน ข้อมูลจากกราฟเส้นและแผนภูมิรูปวงกลม แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ อธิบายเหตุการณ์โดยใช้คาท่ีมี ความหมายเช่นเดยี วกบั คาวา่ - เกิดขึน้ อยา่ งแน่นอน - อาจจะเกิดขน้ึ หรือไมก่ ็ได้ - ไม่เกิดขึน้ อย่างแนน่ อน สามารถใช้วิธีการท่ีหลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และ เทคโนโลยใี นการแก้ปญั หาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ใหเ้ หตผุ ลประกอบการตัดสินใจและสรุปผล ไดอ้ ย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การส่ือความหมายและการนาเสนอ ได้อย่างถกู ตอ้ งเชอ่ื มโยงความรูต้ ่าง ๆ ในคณติ ศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่ืน ๆ มีความคิดริเร่ิม สร้างสรรค์ เพือ่ ใหเ้ กิดความรู้ ความคดิ ความเข้าใจ สามารถนาไปใช้แก้ปัญหาและเห็นคุณค่าของการนาความรู้ ไปใชป้ ระโยชน์ในชีวิตประจาวัน มีคณุ ธรรม จริยธรรม และค่านยิ มที่เหมาะสม ตัวชีว้ ดั ค ๑.๑ ป.6/๑, ป.6/๒, ป.6/3 ค ๑.๒ ป.6/๑, ป.6/2 ค 1.3 ป.6/1, ป.6/2 ค 1.4 ป.6/1, ป.6/2 ค ๒.๑ ป.6/๑, ป.6/๒, ป.6/3 ค ๒.๒ ป.6/๑, ป.6/2, ป.6/3 ค ๓.๑ ป.6/๑, ป.6/2, ป.6/3 ค 3.2 ป.6/1, ป.6/2

80 ค 4.1 ป.6/1 ค 4.2 ป.6/1 ค 5.1 ป.6/1, ป.6/2 ค 5.2 ป.6/1 ค 6.1 ป.6/1, ป.6/2, ป.6/3, ป.6/4, ป.6/5, ป.6/6 รวม 31 ตวั ชีว้ ดั * หมายเหตุ ป.6 ใช้หลักสตู รแกนการกลางศกึ ษาข้นั พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 สมรรถนะ 1. ความสารมารถในการส่อื สาร 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา 3. ความสามารถในการคิดวิเคราะห์ 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ 1. ซ่อื สัตยส์ ุจริต 2. มีวนิ ัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. อยอู่ ยา่ งพอเพียง 5. มงุ่ มันในการทางาน

81 โครงสรา้ งรายวชิ า คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ ค ๑6๑๐๑ กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 เวลา 160 ช่ัวโมง/ปี หน่วยการเรียนรู้ ชอื่ หน่วยการเรยี นร/ู้ หน่วยย่อยการเรียนรู้ เวลา (ช่ัวโมง) 1 จานวนนบั และการบวก การลบ การคณู การหาร 1.1 หลักเลขและคา่ ประจาหลกั ค่าของตวั เลขในแตล่ ะหลกั การเขียนในรปู 13 กระจาย 1.2 การเรยี งลาดับจานวน 2 1.3 การประมาณค่าใกลเ้ คียงเป็นจานวนเต็มสบิ เตม็ ร้อย เตม็ พนั ... เตม็ ล้าน 2 1.4 การบวกและการลบ (รวมสมบัตกิ ารสลบั ท่ี การเปล่ียนหม่ขู องการบวก) 1.5 โจทยป์ ัญหาการบวกและการลบ 3 1.6 การคณู และหาร (รวมสมบัติการสลบั ที่ การเปล่ยี นหมู่ของการคูณ) 1.7 โจทยป์ ญั หาการคูณและการหาร 3 1.8 การบวก ลบ คณู หารระคน (รวมสมบตั ิการแจกแจง) 3 1.9 โจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคน 10 1 2 สมการและการแก้สมการ 3 2.1 สมการ สมการท่ีเปน็ จรงิ สมการทีม่ ตี วั ไม่ทราบคา่ 2.2 คาตอบของสมการ 3 2.3 การแก้สมการท่ีมตี วั ไม่ทราบคา่ 1 ตัว (รวมสมบัตกิ ารเท่ากัน) 3 2.4 โจทย์ปญั หา 14 2.5 การแกป้ ัญหาโดยใช้แบบรูปและความสมั พนั ธ์ 2 2 3 ตัวประกอบของจานวนนับ 2 3.1 ตัวประกอบ การหาตวั ประกอบ 6 3.2 จานวนเฉพาะ ตวั ประกอบเฉพาะ 2 3.3 การแยกตัวประกอบ 5 3.4 ห.ร.ม. ค.ร.น. 3 3.5 โจทย์ปัญหา 2 4 มุมและสว่ นของเส้นตรง 5 4.1 มุมท่มี ีขนาดเท่ากนั การสรา้ งมมุ ใหม้ ีขนาดเท่ากับมุมทก่ี าหนดให้ 1 4.2 การแบ่งครึง่ มุม (โดยใช้ไม้โพแทรกเตอร)์ 1 4.3 การแบ่งครึง่ สว่ นของเส้นตรง (โดยใชไ้ ม้บรรทัด) 5 เสน้ ขนาน 5.1 เสน้ ขนานและมุมแยง้ 5.2 เสน้ ขนานและมมุ ภายในท่อี ยบู่ นข้างเดยี วกนั ของเส้นตัด

82 หน่วยการเรยี นรู้ ชอ่ื หน่วยการเรียนร/ู้ หนว่ ยย่อยการเรียนรู้ เวลา 6 (ชว่ั โมง) 7 5.3 การพจิ ารณาเส้นขนานโดยอาศยั มุมแยง้ และมุมภายในท่อี ยู่บนข้างเดียวกัน ของเสน้ ตัด 3 8 9 ทศิ และแผนผัง 6 10 6.1 ทิศ 1 6.2 มาตราส่วน 2 6.3 การอ่านแผนผงั แผนท่ี 1 6.4 การเขยี นแผนผัง 2 18 เศษสว่ น การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 2 7.1 เศษส่วนที่มีค่าเท่ากนั 7.2 การเปรยี บเทียบเศษส่วน 5 7.3 การเรียงลาดบั เศษสว่ น 7.4 การบวกและการลบเศษส่วน 5 7.5 โจทย์ปญั หาการบวกและการลบเศษสว่ น 7.6 การคูณและการหารเศษส่วน 6 7.7 โจทย์ปัญหาการคูณและการหารเศษสว่ น 7.8 การบวก ลบ คูณ หารเศษสว่ นระคน 8 7.9 โจทยป์ ญั หาการบวก ลบ คูณ หารเศษส่วนระคน 2 ทศนิยม 8.1 การอา่ นและการเขียนทศนยิ มไม่เกินสามตาแหน่ง 2 8.2 หลักเลขและค่าประจาหลักของทศนิยม 8.3 การเขียนในรูปกระจาย 3 8.4 การเปรยี บเทียบทศนิยม 1 8.5 การเรียงลาดับทศนิยม 13 8.6 ความสมั พันธ์ระหวา่ งทศนิยมกับเศษสว่ น 2 8.7 การประมาณค่าใกลเ้ คียงเปน็ ทศนิยม 1 ตาแหน่ง 2 ตาแหนง่ 5 การบวก การลบ และการคูณทศนยิ ม 2 9.1 การบวกและการลบทศนยิ มไมเ่ กนิ สามตาแหน่ง 2 9.2 การคณู ทศนยิ มท่มี ีผลลัพธ์เปน็ ทศนยิ มไม่เกนิ สามตาแหนง่ 9.3 การบวก ลบ คูณทศนยิ มระคนทมี่ ผี ลลัพธเ์ ป็นทศนิยมไมเ่ กินสามตาแหนง่ 2 9.4 โจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคณู ทศนิยมที่มผี ลลพั ธ์เป็นทศนิยม 12 ไม่เกนิ สามตาแหนง่ 3 9.5 โจทยป์ ญั หาการบวก การลบ การคูณทศนิยมระคนทม่ี ีผลลพั ธเ์ ป็น 4 ทศนิยมไม่เกนิ สามตาแหน่ง การหารทศนยิ ม 10.1 การหารทศนยิ มเม่อื ตัวหารเปน็ จานวนนบั 10.2 การหารทศนิยมเม่ือตัวหารเปน็ ทศนิยม

83 หน่วยการเรียนรู้ ชอื่ หน่วยการเรียนรู้/หนว่ ยย่อยการเรียนรู้ เวลา (ชว่ั โมง) 10.3 โจทยป์ ัญหาการหารทศนิยมทมี่ ีผลลพั ธเ์ ป็นทศนิยมไมเ่ กินสามตาแหน่ง 10.4 โจทยป์ ญั หาการบวก ลบ คณู หารทศนิยมระคนท่ีมผี ลลัพธ์เปน็ 2 3 ทศนยิ มไม่เกนิ สามตาแหน่ง 16 11 รปู สี่เหลย่ี ม 2 11.1 มมุ ภายในของรปู สเ่ี หล่ยี ม 3 11.2 สมบตั ิของเสน้ ทแยงมุมของรปู ส่ีเหลยี่ ม 3 11.3 การสร้างรูปสเี่ หลย่ี ม 1 11.4 ความยาวรอบรปู ของรปู สี่เหลี่ยม 5 11.5 พน้ื ท่ขี องรปู ส่เี หล่ียมชนิดต่าง ๆ (รวมการคาดคะเนพนื้ ทีเ่ ป็นตารางเมตร ตารางเซนตเิ มตร และตารางวา) 2 11.6 โจทย์ปญั หา (รวมการหาพ้นื ท่ขี องรปู หลายเหลยี่ มโดยอาศัยการหาพ้นื ท่ี ของรปู สี่เหลี่ยมและ/หรอื รูปสามเหลี่ยม) 5 1 12 รปู วงกลม 2 12.1 ความยาวรอบรูปวงกลม 2 12.2 พ้นื ทีข่ องรปู วงกลม 18 12.3 โจทย์ปญั หา 2 2 13 บทประยกุ ต์ 3 13.1 โจทย์ปัญหากาคณู และการหาร (บัญญตั ไิ ตรยางศ์) 3 13.2 ความสมั พนั ธข์ องเศษส่วน ทศนิยม และร้อยละ 6 13.3 โจทยป์ ญั หาร้อยละ 2 13.4 โจทยป์ ัญหาเก่ียวกับการซื้อขาย กาไร ขาดทุน ลดราคา 9 13.5 โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั การซอ้ื ขายและร้อยละ 2 13.6 โจทย์ปญั หาเกยี่ วกับดอกเบ้ยี 3 2 14 ทรงสเี่ หล่ียมมมุ ฉาก ทรงกระบอก กรวย ปริซมึ พรี ะมิด และปริมาตร 2 14.1 ปรมิ าตรทรงสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉาก (รวมความจุ) 14.2 โจทยป์ ญั หา 8 14.3 สว่ นประกอบทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก ทรงกระบอก กรวย ปรซิ มึ พรี ะมิด 2 14.4 การประดษิ ฐ์ทรงส่เี หลยี่ มมมุ ฉาก ทรงกระบอก กรวย ปริซมึ พรี ะมดิ (จากรูปคล)ี่ 2 2 15 สถติ ิและความน่าจะเป็น 2 15.1 การอ่านและการเขียนแผนภมู แิ ท่งเปรียบเทยี บ (รวมการเกบ็ รวบรวม ข้อมลู ) 15.2 การอ่านและการเขยี นกราฟเส้น 15.3 การอา่ นแผนภมู ริ ูปวงกลม 15.4 ความน่าจะเป็น

84 คาอธบิ ายรายวิชา รายวชิ า คณิตศาสตร์ ค๒๑๑๐๑ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ ๑ ภาคเรยี นท่ี ๑ เวลา ๖๐ ชว่ั โมง จานวน ๑.๕ หนว่ ยกิต ศึกษา อธิบาย ฝกึ ทักษะการคดิ คานวณ และฝกึ การแกป้ ญั หาในสาระต่อไปนี้ จานวนตรรกยะ โดยมีความเข้าใจเกี่ยวกับ จานวนเต็ม สมบัติของจานวนเต็ม การบวก ลบ คูณและ หารจานวนเต็ม ทศนิยมและเศษส่วน การบวก ลบ คูณและหารทศนิยมและเศษส่วน เข้าใจถึงความสัมพันธ์ ของทศนยิ มและเศษส่วน จานวนตรรกยะและสมบตั ิของจานวนตรรกยะ เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวน เตม็ บวก สมบตั ิของเลขยกกาลัง และการนาความรู้เกี่ยวกับจานวนเต็ม จานวนตรรกยะ และเลขยกกาลังไปใช้ ในการแกป้ ัญหา การสร้างทางเรขาคณิต โดยมีความเข้าใจเกี่ยวกับ การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต การสร้างพ้ืนฐาน ทางเรขาคณิตสองมิติ โดยใช้ความรู้พ้ืนฐานทางเรขาคณิตและเคร่ืองมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมท้ัง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพ่ือสร้างรูปเราขาคณิต ตลอดจนนาความรเู้ ก่ยี วกบั การสรา้ งนไี้ ปประยุกต์ใชใ้ นการแกป้ ัญหาในชวี ติ จริง มิติสมั พนั ธ์ของรปู เรขาคณติ โดยการใชค้ วามรูท้ างเรขาคณิตในการวิเคราะห์หาความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ โดยเรียนรู้เกี่ยวกับ หน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ ภาพที่ได้ จากการมองดา้ นหน้า ด้านข้าง ด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมติ ิที่ประกอบข้นึ จากลกู บาศก์ โดยจัดประสบการณ์ กิจกรรม หรือ โจทย์ปัญหาท่ีส่งเสริมการพัฒนาทักษะกระบวนการทาง คณติ ศาสตร์ในการคิดคานวณ การให้เหตุผล การวิเคราะห์ การแก้ปัญหา การสื่อสาร การส่ือความหมาย และ การนาเสนอ เพอ่ื ใหเ้ กดิ ความรคู้ วามเข้าใจ ความคิดรวบยอด ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีระเบียบวินัยมุ่งม่ันในการทางานอย่างมี ระบบ ประหยัด ซ่ือสตั ย์ มีวจิ ารณญาณ รูจ้ ักนาความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการดารงชีวิตได้อย่างพอเพียง รวมทั้งมี เจตคติทดี่ ตี ่อคณิตศาสตร์ ตัวชว้ี ัด ค ๑.๑ ม.๑/๑, ม.๑/๒ ค ๒.๒ ม.๑/๑, ม.๑/๒ รวม ๔ ตวั ชว้ี ัด * หมายเหตุ ม.1 ใช้หลักสูตรแกนการกลางศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560)

85 โครงสร้างรายวชิ า รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ค๒๑๑๐๑ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ ๑ ภาคเรยี นที่ ๑ เวลา ๖๐ ชัว่ โมง จานวน ๑.๕ หนว่ ยกิต หนว่ ย ชื่อหน่วยการ มาตรฐาน สาระการเรยี นรู้ เวลา ที่ เรียนรู้ การเรยี นร/ู้ (ช่วั โมง) ตัวช้วี ัด ๑ จานวนตรรกยะ ค ๑.๑ ม.๑/๑ จานวนตรรกยะ (๒๗) ค ๑.๑ ม.๑/๒ - จานวนเตม็ สมบตั ขิ องจานวนเตม็ การบวก ลบ ๖ คณู และหารจานวนเตม็ - ทศนยิ มและเศษส่วน การบวก ลบ คณู และหาร ๖ ทศนยิ มและเศษสว่ น - ความสัมพนั ธ์ของทศนิยมและเศษสว่ น ๓ - จานวนตรรกยะและสมบัติของจานวนตรรกยะ ๓ - เลขยกกาลงั ท่ีมเี ลขช้ีกาลงั เปน็ จานวนเตม็ บวก ๖ สมบตั ขิ องเลขยกกาลัง - การแกป้ ญั หาเกีย่ วกบั จานวนเตม็ ๓ จานวนตรรกยะ และเลขยกกาลัง ๒ การสร้างทาง ค ๒.๒ ม.๑/๑ การสรา้ งทางเรขาคณิต (๑๘) เรขาคณติ - การสร้างพนื้ ฐานทางเรขาคณติ ๓ - การสร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณติ สองมิติ โดยใช้ ๑๐ ความรู้พ้ืนฐานทางเรขาคณติ และเครอ่ื งมือ เช่น วง เวียนและสันตรง รวมทง้ั โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรม เรขาคณิตพลวัตอื่นๆ - การแกป้ ัญหาเกี่ยวกบั การสรา้ งพน้ื ฐานทาง ๕ เรขาคณติ

86 หนว่ ย ชอ่ื หน่วยการ มาตรฐาน สาระการเรยี นรู้ เวลา ที่ เรียนรู้ การเรยี นรู้/ (ชัว่ โมง) ตัวชวี้ ัด ๓ มิตสิ ัมพันธข์ อง ค ๒.๒ ม.๑/๒ มิติสัมพนั ธข์ องรูปเรขาคณติ (๑๕) รูปเรขาคณิต - ความสัมพนั ธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิตแิ ละรปู ๔ เรขาคณติ สามมิติ - หน้าตดั ของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ๕ - ภาพทไี่ ดจ้ ากการมองด้านหนา้ ดา้ นขา้ ง และ ๖ ดา้ นบนของรปู เรขาคณิตสามมิตทิ ป่ี ระกอบขนึ้ จาก ลูกบาศก์ รวม ๖๐

87 คาอธิบายรายวิชา รายวชิ า คณิตศาสตร์ ค๒๑๑๐๒ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ ๑ ภาคเรียนที่ ๒ เวลา ๖๐ ช่ัวโมง จานวน ๑.๕ หนว่ ยกิต ศึกษา อธบิ าย และฝกึ ทกั ษะการคิดคานวณ ฝึกการแกป้ ัญหาในสาระต่อไปน้ี อัตราส่วน โดยเรียนรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน สัดส่วน และร้อยละ และนา ความรไู้ ปประยกุ ต์ใชใ้ นการแก้ปัญหาในชวี ติ จรงิ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว โดยใชค้ วามรู้เกยี่ วกบั สมบัติของการเท่ากันและสมบัติของจานวน ในการ แก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเพ่ือวิเคราะห์และแก้ปัญหา แล้วนาความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปร เดียวไปใช้ในชีวติ จริง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้ความรู้เก่ียวกับกราฟ และความสัมพันธ์เชิงเส้น ในการแก้สมการ เชงิ เสน้ สองตวั แปรเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา แล้วนาความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการเชิงเส้นสองแปรและกราฟ ไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ สถิติ โดยเรียนรู้และใช้ความรู้ทางสถิติในการเก็บรวบรวมข้อมูล การนาเสนอข้อมูล แผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง กราฟเส้น แผนภูมิรูปวงกลม และการแปลความหมายข้อมูล รวมทั้งนาสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดย ใช้เทคโนโลยีทีเ่ หมาะสม โดยจัดประสบการณ์ กิจกรรม หรือ โจทย์ปัญหาท่ีส่งเสริมการพัฒนาทักษะกระบวนการทาง คณติ ศาสตร์ในการคิดคานวณ การให้เหตุผล การวิเคราะห์ การแก้ปัญหา การส่ือสาร การส่ือความหมาย และ การนาเสนอ เพอื่ ให้เกดิ ความรู้ความเข้าใจ ความคิดรวบยอด ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีระเบียบวินัยมุ่งมั่นในการทางานอย่างมี ระบบ ประหยัด ซ่ือสัตย์ มวี ิจารณญาณ รูจ้ กั นาความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการดารงชีวิตได้อย่างพอเพียง รวมท้ังมี เจตคติท่ีดีตอ่ คณิตศาสตร์ ตัวชี้วดั ค ๑.๑ ม.๑/๓ ค ๑.๓ ม.๑/๑ ม.๑/๒ ม.๑/๓ ค ๓.๑ ม.๑/๑ รวม ๕ ตัวชวี้ ัด * หมายเหตุ ม.1 ใช้หลักสูตรแกนการการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560)

88 โครงสรา้ งรายวชิ า รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ค๒๑๑๐๒ กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ ๑ ภาคเรยี นที่ ๒ เวลา ๖๐ ช่ัวโมง จานวน ๑.๕ หน่วยกติ ชื่อหน่วย มาตรฐาน สาระการเรยี นรู้ เวลา หน่วย การเรียนรู้ การเรียนรู้/ (ชว่ั โมง) ท่ี ตัวชว้ี ัด ๑ อัตราส่วน ค ๑.๑ ม.๑/๓ อตั ราสว่ น (๑๘) - อัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน ๖ - สดั ส่วน ๖ - การนาความรเู้ กีย่ วกับอตั ราส่วน สัดส่วน และ ๖ ร้อยละไปใชใ้ นการแก้ปญั หา ๒ สมการเชงิ เสน้ ค ๑.๓ ม.๑/๑ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (๑๘) ตวั แปรเดียว - สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ๖ - การแก้สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ๖ - การนาความรเู้ กี่ยวกบั การแก้สมการเชิงเสน้ ตวั ๖ แปรเดยี วไปใช้ในชวี ิตจรงิ ๓ สมการเชิงเสน้ ค ๑.๓ ม.๑/๒ สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร (๑๒) สองตัวแปร ,ม.๑/๓ - สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร ๓ - กราฟของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร ๕ - การนาความรู้เกี่ยวกับสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร ๔ และกราฟไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ ๔ สถติ ิ ค ๓.๑ ม.๑/๑ สถิติ (๑๒) - การตงั้ คาถามทางสถติ ิ ๒ - การเกบ็ รวบรวมข้อมูล ๒ - การนาเสนอข้อมูล ๔  แผนภูมริ ปู ภาพ  แผนภมู แิ ท่ง  กราฟเสน้  แผนภูมิรูปวงกลม ๒ - การแปลความหมายข้อมูล ๒ - การนาสถิติไปใชใ้ นชวี ิตจริง รวม ๖๐

89 คาอธิบายรายวชิ า รายวิชา คณิตศาสตร์ ค๒2๑๐1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1 เวลา ๖๐ ช่วั โมง จานวน ๑.๕ หนว่ ยกติ ศกึ ษา ฝกึ ทักษะการคิดคานวณ และฝึกทักษะการแกป้ ัญหา ในสาระตอ่ ไปน้ี อัตราส่วน ร้อยละ การใช้ความรู้เก่ียวกับอัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละในการแก้โจทย์ปัญหา การวัด การเปรียบเทียบหน่วยความยาวและพ้นื ท่ีในระบบเดียวกันและต่างระบบ การเลือกใช้หน่วยการวัด การคาดคะเน ขนาด และน้าหนัก พ้ืนที่ การคานวณเก่ียวกับพื้นท่ีแก้โจทย์ปัญหา แผนภูมิรูปวงกลม การอ่านแผนภูมิการนาเสนอข้อมูลโดยแผนภูมิรูปวงกลม การแปลงทางเรขาคณิต กา รเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน สมบัติเก่ียวกับการเล่ือนขนาน การสะท้อน และการหมุน พิกัดของรูปเรขาคณิตท่ี เกิดจากการเล่ือนขนาน การสะท้อน และการหมุน ความเท่ากนั ทกุ ประการของรูปสามเหลี่ยม สามเหล่ียมที่ เท่ากันทุกประการที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน – มุม – ด้าน แบบ มุม – ด้าน – มุม แบ ด้าน – ด้าน – ด้าน แบบ มุม – มุม – ดา้ น รปู สามเหลย่ี มหนา้ จ่ัว การจัดประสลการณ์หรือสร้างสถานการณ์หรือใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยปฏิบัติจริงเพ่ือ พัฒนาทักษะกระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหาด้วยวิธีการท่ีหลากหลายและใช้เทคโนโลยีท่ี เหมาะสม อธิบายและใหเ้ หตุผลประกอบการตัดสนิ ใจและสรุปผลได้อย่างถูกต้องเหมาะสมเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตรแ์ ละเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กบั วชิ าอ่ืน ๆ ตลอดจนสามารถคิดสร้างผลงานและพัฒนาความคิด รเิ ร่มิ สรา้ งสรรค์ มุ่งพัฒนาให้ผู้เรียนมีความสามารถในการทางานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความเช่ือมั่นในตนเอง พร้อมท้ังตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ คณติ ศาสตร์ ตัวชี้วดั ค ๑.๑ ม.๒/๔ ค ๒.๑ ม.๒/๑ ม.๒/๒ ม.๒/๓ ค ๒.๒ ม.๒/๑ ค ๓.๒ ม.๒/3 ม.2/4 ค 4.2 ม.2/2 ค 5.1 ม.2/1 ค ๖.๑ ม.๒/๑, ม.๒/๒, ม.๒/๓, ม.๒/๔, ม.๒/๕, ม.๒/๖ รวมทัง้ หมด ๑๕ ตัวชีว้ ดั * หมายเหตุ ม.2 ใชห้ ลกั สูตรแกนการกลางศกึ ษาขนั้ พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551

90 โครงสรา้ งรายวิชา รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ค๒2๑๐๒ กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 เวลา ๖๐ ช่วั โมง จานวน ๑.๕ หนว่ ยกิต หน่วยการเรียนรู้ ชอื่ หน่วยการเรยี นรู้/หน่วยย่อยการเรยี นรู้ เวลา (ชว่ั โมง) 1 อตั ราสว่ นและร้อยละ 1.1 อัตราส่วน 20 1.2 อตั ราสว่ นทีเ่ ท่ากัน 3 1.3 อัตราสว่ นของจานวนหลาย ๆ จานวน 3 1.4 สัดสว่ น 5 1.5 ร้อยละ 5 4 2 การวดั 2.1 ความเป็นมาของการวดั 8 2.2 การวดั ความยาว 1 2.3 การวัดพ้นื ท่ี 1 2.4 การวัดปรมิ าตรและน้าหนัก 2 2.5 การวัดเวลา 2 2 3 แผนภูมริ ูปวงกลม 3.1 การอ่านแผนภมู ริ ูปวงกลม 4 3.2 การเขยี นแผนภมู ริ ปู วงกลม 1 3 4 การแปลงทางเรขาคณิต 4.1 การเลือ่ นขนาน 12 4.2 การสะทอ้ น 4 4.3 การหมนุ 4 4 5 ความเท่ากนั ทุกประการ 5.1 ความเท่ากนั ทุกประการของรปู เรขาคณติ 16 5.2 ความเทา่ กันทุกประการของรปู สามเหลี่ยม 2 5.3 รปู สามเหลยี่ มสองรูปที่สมั พนั ธ์กนั แบบ ดา้ น – มุม – ดา้ น 2 5.4 รูปสามเหลี่ยมสองรปู ที่สัมพันธ์กนั แบบ มุม – ดา้ น – ดา้ น 3 5.5 รปู สามเหล่ยี มสองรูปทส่ี มั พนั ธ์กันแบบ ด้าน – ดา้ น – ดา้ น 3 5.6 การนาไปใช้ 3 3

91 คาอธิบายรายวิชา รายวิชา คณิตศาสตร์ ค๒2๑๐2 กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา ๖๐ ชวั่ โมง จานวน ๑.๕ หนว่ ยกิต เขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมและเขียนทศนิยมในรูปเศษส่วน จาแนกจานวนจริงที่กาหนดให้ และยกตัวอย่างจานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ อธิบายและระบุรากท่ีสอง รากท่ีสามของจานวนจริง การหารากที่สองและรากท่ีสามของจานวนเต็ม โดยกรแยกตัวประกอบและการนาไปใช้ อธิบายผลท่ีเกิดขึ้น จากการหารากท่ีสองและรากท่ีสามของจานวนเต็ม เศษส่วน และทศนิยม บอกความสัมพันธ์กับการหาราก ของจานวนจริง หาค่าประมาณของรากที่สองและรากท่ีสามของจานวนจริงและนาไปใช้ในการแก้ปัญหา บอกความเกี่ยวข้องของจานวนจริง จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ เส้นขนานและการใช้สมบัติ เกี่ยวกับเส้นขนานในการให้เหตุผลและแก้ปัญหา ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการให้เหตุผล และแกป้ ญั หา โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว อธิบายได้วา่ เหตุการณ์ท่ีกาหนดให้ เหตุการณ์ ใดเกดิ ขน้ึ แนน่ อน เหตุการณใ์ ดไม่เกดิ ข้นึ แน่นอน และเหตุการณ์ใดมโี อกาสเกิดขึ้นไดม้ ากกว่ากนั โดยใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การ ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยง คณติ ศาสตรก์ บั ศาสตร์อื่น ๆ และมคี วามคดิ ริเริม่ สรา้ งสรรค์ มุ่งพัฒนาให้ผู้เรียนมีความสามารถในการทางานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความเช่ือม่ันในตนเอง พร้อมท้ังตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติท่ีดี ตอ่ คณิตศาสตร์ ตัวชว้ี ดั ค ๑.๑ ม.๒/1 ม.2/2 ม.2/3 ค ๑.2 ม.๒/1 ม.2/2 ค ๑.3 ม.๒/1 ค ๑.4 ม.๒/1 ค ๓.๒ ม.๒/1 ม.2/2 ค 4.2 ม.2/1 ค 5.2 ม.2/1 ค ๖.๑ ม.๒/๑, ม.๒/๒, ม.๒/๓, ม.๒/๔, ม.๒/๕, ม.๒/๖ รวมทง้ั หมด ๑7 ตัวช้วี ัด * หมายเหตุ ม.2 ใช้หลกั สูตรแกนการกลางศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551

92 โครงสรา้ งรายวิชา รายวิชา คณติ ศาสตร์ ค๒2๑๐๒ กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นที่ 2 เวลา ๖๐ ชวั่ โมง จานวน ๑.๕ หน่วยกติ หน่วยการเรยี นรู้ ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้/หน่วยย่อยการเรียนรู้ เวลา (ช่วั โมง) 1 ทฤษฎีบทปที าโกรสั 1.1 สมบัตขิ องรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก 10 1.2 ทฤษฎีบทปที าโกรสั 3 1.3 บทกลบั ของทฤษฎบี ทปีทาโกรสั 3 4 2 ความรเู้ บอื้ งตน้ เก่ียวกับจานวนจรงิ 2.1 จานวนตรรกยะ 20 2.2 จานวนอตรรกยะ 5 2.3 รากทสี่ อง 5 2.4 รากท่สี าม 5 5 3 การประยกุ ต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 3.1 ทบทวนการแก้สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว 18 3.2 การนาไปใช้ 10 8 4 เสน้ ขนาน 4.1 เสน้ ขนานและมุมภายใน 12 4.2 เสน้ ขนานและมมุ แยง้ 3 4.3 เส้นขนานและมุมภายนอกกบั มมุ ภายใน 3 4.4 เสน้ ขนานและรูปสามเหลยี่ ม 3 3

93 คาอธบิ ายรายวิชา รายวิชา คณิตศาสตร์ ค๒3๑๐1 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นที่ 1 เวลา ๖๐ ชว่ั โมง จานวน ๑.๕ หนว่ ยกิต ศึกษาฝึกทักษะการคิดคานวณ และฝึกการแก้โจทย์ปัญหาในเร่ืองการหาพ้ืนท่ีผิวของปริซึมและ ทรงกระบอก ปรมิ าตรของปรซิ มึ ทรงกระบอก พรี ะมิด กรวย และทรงกลม เปรยี บเทยี บหน่วยความจุหรือ หน่วยปริมาตรในระบบเดียวกันหรือต่างระบบ และเลือกใช้หน่วยการวัดได้อย่างเหมาะสม คาดคะเนเก่ียวกับ การวัดในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ใช้ความรู้เก่ียวกับพื้นที่ พ้ืนท่ีผิวและปริมาตรในการแก้ปัญหา ในสถานการณ์ต่าง ๆ อธิบายลักษณะและสมบัติของปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม ใช้ สมบตั ขิ องรูปเหล่ยี มคลา้ ยในการให้เหตผุ ลและการแก้ปญั หา โดยใช้วิธีการท่ีหลากหลายแก้ปัญหา มีความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และ เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ไดอ้ ย่างเหมาะสม ใชเ้ หตผุ ลประกอบการตัดสินใจและสรุปผล ได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร ส่ือความหมายและการนาเสนอได้ อย่างถูกต้อง และชัดเจน เพื่อเช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ในทางคณิตศาสตร์และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชือ่ มโยงกับศาสตร์อ่ืน ๆ และมคี วามคิดรเิ ริม่ สรา้ งสรรค์ เพือ่ ใหเ้ กดิ ความรู้ ความคดิ ความเข้าใจ สามารถนาเสนอส่ือสารส่ิงท่ีเรียนรู้ มีความสามารถในการ ตัดสินใจ เห็นคุณค่าของการนาความรู้ไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจาวัน มีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ มคี ุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมทเ่ี หมาะสม ตัวชวี้ ัด ค 2.๑ ม.3/1 ม.3/2 ม.3/3 ม.3/4 ค 2.2 ม.3/1 ค ๓.1 ม.3/1 ค 3.2 ม.3/1 รวมท้ังหมด 7 ตวั ชว้ี ดั * หมายเหตุ ม.3 ใชห้ ลกั สตู รแกนการกลางศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551

94 โครงสรา้ งรายวิชา รายวิชา คณิตศาสตร์ ค๒3๑๐1 กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 1 เวลา ๖๐ ช่วั โมง จานวน ๑.๕ หนว่ ยกติ หน่วยการเรยี นรู้ ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้/หน่วยย่อยการเรยี นรู้ เวลา (ชั่วโมง) 1 พ้นื ทผี่ ิวและปริมาตร 1.1 รูปเรขาคณติ สามมิติ 25 1.2 ปรมิ าตรของปริซมึ และทรงกระบอก 5 1.3 ปริมาตรของพรี ะมดิ และกรวย 5 1.4 ปรมิ าตรของทรงกลม 5 1.5 พน้ื ท่ผี ิวของปรซิ ึมและทรงกระบอก 5 5 2 กราฟ 2.1 กราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างปริมาณท่ีมคี วามสัมพันธ์เชิงเสน้ 16 2.2 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 5 2.3 กราฟกบั การนาไปใช้ 6 5 3 ระบบสมการเชงิ เสน้ 3.1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 19 3.2 การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและกราฟ 7 3.3 โจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 6 6 คาอธิบายรายวิชา

95 รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ค๒3๑๐2 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา ๖๐ ชวั่ โมง จานวน ๑.๕ หนว่ ยกิต ใช้ความรู้เก่ียวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหา เขียนกราฟแสดงความเก่ียวข้อง ระหว่างสองชุดท่ีมีความสัมพันธ์เชิงเส้น เขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อ่านและแปรความหมาย กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และกราฟอ่ืน ๆ แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและนาไปใช้ แกป้ ัญหาการเก็บรวบรวมข้อมูล หาค่ากลางของข้อมูล และการนาไปใช้นาเสนอข้อมูลในรูปแบบท่ีเหมาะสม วิเคราะห์ข้อมูลจากการนาเสนอ หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม และใช้ความรู้เก่ียวกับ ความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล การใช้ความรู้เก่ียวกับสถิติและความน่าจะเป็น ประกอบการตัดสินใจ ใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะ และกระบวนทาง คณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการ ตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสารการสื่อ ความหมาย และการนาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน เชื่อโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนาความรู้ หลกั การกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ไปเช่อื มโยงกับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคริ เิ ริ่มสร้างสรรค์ โดยใช้ทักษะกระบวนการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การใช้เหตุผล การสื่อสาร การส่ือความหมาย ทางคณิตศาสตร์ การนาเสนอ การเช่อื มโยงความร้ตู ่าง ๆ ทางคณิตศาสตรก์ ับศาสตร์อ่นื ๆ เพ่ือให้ผู้เรียนมีความรู้ ความเข้าใจ มีความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ มีทักษะในการคิดคานวณ มีเหตุผล มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ในการทางาน และสามารถใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ แก้ปัญหาใน ชวี ิตประจาวันได้ ตวั ชีว้ ดั ค 4.2 ม.3/1 ม.3/2 ม.3/3 ม.3/4 ม.3/5 ค 5.1 ม.3/1 ม.3/2 ม.3/3 ม.3/4 ค 5.2 ม.3/1 ค 5.3 ม.3/1 ม.3/2 ค 6.1 ม.3/1 ม.3/2 ม.3/3 ม.3/4 ม.3/5 ม.3/6 รวมท้ังหมด 18 ตวั ช้วี ดั * หมายเหตุ ม.3 ใช้หลกั สูตรแกนการกลางศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551 โครงสร้างรายวิชา

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ค๒3๑๐2 96 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2 กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ เวลา ๖๐ ช่วั โมง จานวน ๑.๕ หน่วยกิต หน่วยการเรียนรู้ ช่อื หน่วยการเรียนรู้/หนว่ ยย่อยการเรยี นรู้ เวลา (ช่ัวโมง) 1 ความคลา้ ย 1.1 รูปเรขาคณิตท่ีคล้ายกัน 15 1.2 รปู สามเหล่ยี มท่คี ล้ายกัน 5 1.3 การนาไปใช้ 5 5 2 อสมการ 2.1 อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 15 2.2 การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 5 2.3 โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว 5 5 3 ความนา่ จะเปน็ 3.1 ความนา่ จะเปน็ 12 3.2 การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ 3 3.3 ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ 3 3.4 ความน่าจะเปน็ กบั การตดั สินใจ 3 3 4 สถิติ 4.1 ข้อมูลและการนาเสนอข้อมูล 14 4.2 ค่ากลางของขอ้ มลู 7 7 5 ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 5.1 กิจกรรมพฒั นาทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 4 5.2 ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์กบั ตรโี กณมิติ 2 2 อภิธานศพั ท์

97 การแจกแจงของความนา่ จะเป็น (probability distribution) การอธิบายลักษณะของตัวแปรสมุ่ โดยการแสดงคา่ ทเี่ ป็นไปได้ และความน่าจะเป็นของการเกิดค่าต่าง ๆ ของตวั แปรสุ่มน้ัน การประมาณ (approximation) การประมาณเป็นการหาคา่ ซ่งึ ไมใ่ ช่คา่ ท่แี ทจ้ ริง แต่เปน็ การหาค่าท่ีมีความละเอียดเพียงพอที่จะนาไปใช้ เช่น ประมาณ ๒๕.๒๐ เป็น ๒๕ หรือประมาณ ๑๗๘ เป็น ๑๘๐ หรือประมาณ ๑๘.๔๕ เป็น ๒๐ เพ่ือสะดวก ในการคานวณ ค่าท่ไี ดจ้ ากการประมาณ เรยี กว่า คา่ ประมาณ การประมาณคา่ (estimation) การประมาณค่าเป็นการคานวณหาผลลัพธ์โดยประมาณ ด้วยการประมาณแต่ละจานวนที่เก่ียวข้อง ก่อนแลว้ จงึ นามาคานวณหาผลลพั ธ์ การประมาณแตล่ ะจานวนที่จะนามาคานวณอาจใช้หลักการปัดเศษหรือไม่ ใชก้ ็ได้ ขนึ้ อย่กู ับความเหมาะสมในแตล่ ะสถานการณ์ การแปลงทางเรขาคณติ (geometric transformation) การแปลงทางเรขาคณิตในท่ีนี้เน้นท้ังการแปลงท่ีทาให้ได้ภาพท่ีเกิดจา กการแปลงมีขนาดและรูปร่าง เหมือนกับรูปต้นแบบ ซ่ึงเป็นผลจากการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation) รวมท้ังการแปลงที่ทาให้ได้ภาพที่เกิดจากการแปลงมีรูปร่างคล้ายกับรูปต้นแบบ แต่มีขนาดแตกต่าง จากรปู ตน้ แบบ ซงึ่ เป็นผลมาจากการยอ่ /ขยาย (dilation) การสบื เสาะ การสารวจ และการสร้างข้อความคาดการณ์เกี่ยวกบั สมบตั ิทางเรขาคณติ การสืบเสาะ การสารวจ และการสร้างข้อความคาดการณ์เป็นกระบวนการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียน สรา้ งองคค์ วามรู้ขึ้นมาด้วยตนเอง ในท่นี ้ีใช้สมบตั ิทางเรขาคณิตเป็นสื่อในการเรยี นรู้ ผู้สอนควรกาหนดกิจกรรม ทางเรขาคณิตท่ีผู้เรียนสามารถใช้ความรู้พื้นฐานเดิมท่ีเคยเรียนมาเป็นฐานในการต่อยอดความรู้ ด้วยการ สืบเสาะ สารวจ สังเกตหาแบบรูป และสร้างข้อความคาดการณ์ที่อาจเป็นไปได้ อย่างไรก็ตามผู้สอนต้องให้ ผูเ้ รยี นตรวจสอบวา่ ข้อความคาดการณ์นนั้ ถกู ตอ้ งหรอื ไม่ โดยอาจคน้ คว้าหาความรู้เพิ่มเติมว่าข้อความคาดการณ์ นั้นสอดคล้องกับสมบัตทิ างเรขาคณติ หรือทฤษฎีบททางเรขาคณิตใดหรือไม่ ในการประเมินผลสามารถพิจารณา ไดจ้ ากการทากิจกรรมของผู้เรียน การแสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหา การแสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหา เป็นการแสดงแนวคิด วิธีการ หรือข้ันตอนของการหาคาตอบ ของโจทย์ปัญหา โดยอาจใช้การวาดภาพประกอบ เขียนเป็นข้อความด้วยภาษาง่ายๆ หรืออาจเขียนแสดงวิธีทา อย่างเป็นขน้ั ตอน การหาผลลพั ธข์ องการบวก ลบ คณู หารระคน การหาผลลพั ธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคน เป็นการหาคาตอบของโจทย์การบวก ลบ คูณ หารท่ีมี เคร่ืองหมาย + - × ÷ มากกว่าหนง่ึ เครอื่ งหมายทแ่ี ตกต่างกนั เช่น

98 (๔ + ๗) – ๓ = (๑๘ ÷ ๒) + ๙ = (๔ × ๒๕) – (๓ × ๒๐) = ตัวอยา่ งตอ่ ไปน้ี ไมเ่ ป็นโจทย์การบวก ลบ คณู หารระคน (๔ + ๗) + ๓ = เปน็ โจทยก์ ารบวก ๒ ขั้นตอน (๔ × ๑๕) × (๕ × ๒๐) = เป็นโจทยก์ ารคูณ ๓ ข้ันตอน การให้เหตผุ ลเกี่ยวกบั ปรภิ ูมิ (spatial reasoning) การใหเ้ หตุผลเก่ียวกับปริภูมิในที่นี้เป็นการใช้ความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับสมบัติต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิต และความสมั พันธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณติ มาให้เหตผุ ลหรอื อธิบายปรากฏการณ์หรอื แก้ปัญหาทางเรขาคณติ ข้อมูล (data) ข้อมูลเป็นข้อเท็จจริงหรือสิ่งท่ียอมรับว่าเป็นข้อเท็จจริงของเร่ืองที่สนใจ ซ่ึงได้จากการเก็บรวบรวม อาจเป็นไดท้ ัง้ ขอ้ ความและตัวเลข ความร้สู ึกเชิงจานวน (number sense) ความรู้สกึ เชงิ จานวนเป็นสามัญสานกึ และความเข้าใจเกีย่ วกับจานวนท่ีอาจพิจารณาในด้านต่าง ๆ เชน่  เข้าใจความหมายของจานวนที่ใช้บอกปริมาณ (เช่น ดินสอ ๕ แท่ง) และใชบ้ อกอันดับท่ี (เช่น เต้วิ่งเข้า เส้นชัยเป็นคนที่ ๕)  เขา้ ใจความสมั พนั ธท์ หี่ ลากหลายของจานวนใด ๆ กบั จานวนอ่ืน ๆ เชน่ ๘ มากกว่า ๗ อยู่ ๑ แตน่ อ้ ยกวา่ ๑๐ อยู่ ๒  เข้าใจเก่ยี วกับขนาดหรือคา่ ของจานวนใด ๆ เม่ือเปรยี บเทียบกบั จานวนอน่ื เช่น ๘ มีคา่ ใกล้เคียง กับ ๔ แต่ ๘ มคี า่ น้อยกวา่ ๑๐๐ มาก  เข้าใจผลทเ่ี กิดข้นึ จากการดาเนินการของจานวน เช่น ผลบวกของ ๖๕ + ๔๒ ควรมากกว่า ๑๐๐ เพราะวา่ ๖๕ > ๖๐ ๔๒ > ๔๐ และ ๖๐ + ๔๐ = ๑๐๐  ใช้เกณฑจ์ ากประสบการณ์ในการเทียบเคียงเพื่อพิจารณาความสมเหตุสมผลของจานวน เช่น การ รายงานวา่ ผู้เรยี นชั้นประถมศกึ ษาปีที่ ๑ คนหนงึ่ สงู ๒๕๐ เซนตเิ มตรน้ันไม่น่าจะเป็นไปได้ ความสัมพนั ธแ์ บบสว่ นยอ่ ย – สว่ นรวม (part – whole relationship) ความสัมพันธแ์ บบส่วนยอ่ ย – ส่วนรวมของจานวน เป็นการเขยี นแสดงจานวนในรปู ของจานวน ๒ จานวนขนึ้ ไป โดยทผี่ ลบวกของจานวนเหล่านน้ั เทา่ กบั จานวนเดิม เช่น ๘ อาจเขียนเปน็ ๒ กบั ๖ หรอื ๓ กบั ๕ หรอื ๐ กับ ๘ หรอื ๑ กบั ๒ กับ ๕ ซ่งึ อาจเขียนแสดงความสมั พนั ธไ์ ด้ดังนี้ ๘๘ ๐๑ ๘ ๘๒ ๒๖ ๓๕ ๘ ๕ จานวน (number) จานวนเป็นคาทไ่ี ม่มีคาจากดั ความ (คาอนิยาม) จานวนแสดงถึงปรมิ าณของสิง่ ตา่ งๆ จานวนมีหลาย ชนดิ เชน่ จานวนนับ จานวนเตม็ เศษสว่ น ทศนิยม