Manfaat Peluang adalah bidang matematika yang mempelajari kemungkinan munculnya sesuatu dengan cara perhitungan maupun percobaan. Peluang dalam kehidupan sehari-hari juga sering digunakan untuk membantu aktivitas manusia. Ada banyak manfaat yang dapat kita ambil ketika kita mempelajari materi peluang, bebrapa manfaat dalam kehidupan sehari-hari yaitu: Membantu dalam Pengambilan Keputusan yang Tepat, Untuk Memperkirakan Hal yang Akan Terjadi, Untuk Meminimalisir Kerugian, Digunakan di Ilmu Ekonomi, Digunakan dalam Ilmu Psikologi, dan masih banyak lagi. Misalnya: Untuk Memperkirakan Hal yang Akan Terjadi, seperti Pada suatu pertandingan sepak bola antara Timnas Indonesia U- 19 melawan Malaysia U-19 terjadi saling serang antara dua tim. Timnas Indonesia berpeluang memenangkan pertandingan ketika mendapatkan hadiah tendangan penalti. tendangan tersebut diambil oleh Ilham, Namun ternyata tendangan Ilham tidak membuah goal. Akhirnya skor akhir masih imbang 0 - 0 antara Indonesia dan Malaysia. Setelah pertandingan tersebut banyak pendukung timnas Indonesia antar lain Made dan Boaz. Berikut percakapan antara Made dengan Boaz yang kecewa dengan hasil akhir tersebut. • Made : Saya yakin kalau Evan Dimas yang menendang tendangan penalti tersebut pasti goal. Bagaimana menurutmu Boaz? • Boaz : Iya, saya yakin peluang terjadinya goal besar kalau Evan Dimas yang menendang. Saya yakin 100% goal. • Made : Wah, bukan 100% aja Boaz, menurut saya malah 200% goal karena tendangannya hebat, dan Indonesia menang. 142
Framework STEM Apakah itu STEM? STEM adalah pendekatan dalam Pendidikan dimana Sains, Teknology,Teknik, Matematika terintegrasi dengan proses Pendidikan berfokus pada pemecahan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang nyata serta dalam kehidupan professional. Elisabeth dkk: 2019 Pembagian Framework STEM 1. Integration Materi yang diberikan mengintegrasikan 4 bidang STEM yaitu science, technology, engineering, dan mathematics. Pengintegrasian bidang STEM menurut National Research Council adalah sebagai berikut. Science Science adalah Pembelajaran dikaitkan dengan dunia alam termasuk hukumhukum alam yang berkaitan dengan fisika, kimia, dan biologi dan penerapan fakta, prinsip, dan konsep, terkait dengan disiplin ilmu tersebut. Technology Technology : Keseluruhan sistem manusia dan organisasi pengetahuan, proses, dan perangkat yang digunakan untuk membuat dan mengoperasikan secara teknologi 143
Engineering Engineering : Pengetahuan tentang desain dan penciptaan produk untuk memecahkan masalah. Mathematics Mathematics : Ilmu yang mempelajarai pola dan hubungan antara besaran, bilangan, dan bentuk. Matematika memuat teori dan pengaplikasian matematik. 2. Focus On Problem Peserta didik dihadapkan dengan permasalahan yang dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari yang akan mengarahkan siswa pada penemuan konsep bangun ruang sisi lengkung. 2. Team Work Aktivitas yang diberikan mengharuskan siswa untuk saling berkolaborasi dalam memecahkan permasalahan yang diberikan. Hal tersebut akan membantu siswa dalam memahami materi dan melatih kemampuan komunikasi dan kolaborasi. (Bahrun, Wahid, & Ibrahim, 2017) 144
Peta Konsep Peluang Peluang Peluang Empirik Teoritik Perhitungan Percobaan Rumus Membandingkan Peluang Teritik dan peluang Empirik 145
Quotes Belajar Matematika seperti sungai Nil dimulai dari yang kecil \"namun berakhir di kemegahan. \" (Charles Caleb Colton) \"Hal-hal yang ada di dunia ini tidak dapat diketahui tanpa pengetahuan matematika \"( Roger Bacon ) 146
Petunjuk Penggunaan Bahan Ajar Halo Teman, agar kalian dapat mencapai kompetensi yang diharapkan dalam bahan ajar PBL-STEM ini, ada beberapa hal yang perlu kalian pahami dengan baik, yaitu sebagai berikut: 1.Bacalah dengan cermat bagian pendahuluan bahan ajar ini agar kalian dapat memperoleh gambaran yang jelas tentang apa yang diinginkan dan batasan materi yang dibahas dalam bahan ajar. 2.Bahan ajar PBL bernuansa STEM ini dibagi menjadi dua kegiatan belajar dengan ruang lingkup materi untuk menentukan ruang sampel dan titik sampel serta meyelesaikan masalah nyata yang berhubungan dengan Peluang. Kegiatan belajar tersebut meliputi: a. Kegiatan Belajar 1 : Peluang Empirik b. Kegiatan Belajar 2 : Peluang Teoritik 3.Pahami sistematika dalam setiap kegiatan belajar yang terdapat pada bahan ajar PBL-STEM ini, antara lain sebagai berikut. a.Integrasi Memberikan uraian informasi mengenai pengintegrasian STEM dalam materi Peluang. b.Mengingat Kembali Mengajak kalian memahami kembali materi prasayarat sebelum mempelajari luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung, antara lain meliputi definisi, contoh bangun ruang sisi lengkung di kehidupan sehari-hari, unsur-unsur penyusun dan jaring-jaring bangun ruang sisi lengkung c.Ilustrasi Masalah Disajikan permasalahan yang memuat unsur-unsur STEM, sehingga melalui permasalahan tersebut diharapkan kalian dapat menemukan konsep dan memahami materi dengan lebih bermakna dan mendalam. d.Eksplorasi Pada bagian ini, berisi permasalahan berbasis STEM mengenai materi Peluang yang telah disesuaikan dengan indikator kemampuan literasi matematis siswa. e.Tantangan Pada bagian ini, disajikan tantangan baik berupa kegiatan maupun permasalahan Peluang bernuansa STEM yang dikerjakan secara berkelompok untuk meningkatkan kemampuan literasi matematis siswa. 147
4. Uji kompetensi berisi soal-soal latihan mengenai permasalahan nyata yang berkaitan dengan Peluang bernuansa STEM untuk mengukur kemampuan literasi matematis. Agar kalian dapat menyelesaikan secara maksimal. Ikuti petunjuk berikut: a.Dalam bahan ajar juga disertakan uraian materi, amati dan pahami uraian materi tiap kegiatan belajar dengan baik. b.Baca dan cermati setiap eksplorasi serta selesaikan tantangan dengan baik. c.Kerjakan uji kompetensi dengan urut dan benar. 5. Setelah mempelajari bahan ajar secara sistematis, pahami berbagai konsep, bagian demi bagian yang dipaparkan dalam bahan ajar bernuansa STEM ini, baik melalui kegiatan belajar mandiri maupun diskusi dengan teman yang lain. 148
Reminder Eitss, sebelum kalian mempelajari peluang empiric dan teoretik, kalian harus mengetahui definisi Peluang. Apa sih Peluang itu? Peluang (Keboleh jadian) atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Pernahkah kalian mendengarkan komentator dan ahli sepak bola memprediksi suatu pertandingan sepak bola? Misalnya kita dapat memprediksi kemenangan tim sepak bola Indonesia melawan Malaysia dengan cara mencari peluang kemenangannya. 149
UIN KH Abdurrahman Wahid Peluang Empirik Kelas VIII / Semester Genap 150
Peluang Emprik 1. Integration Science Contoh peluang dalam kehidupan sehari-hari yang kedua adalah untuk memprediksi cuaca di suatu daerah. Seperti yang dilakukan oleh Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika (BMKG), dalam melakukan prakiraan cuaca, ada seorang peramal cuaca yang cuacanya didukung oleh alat-alat canggih dan superkomputer. Pada dasarnya, dalam prakiraan cuaca dibutuhkan kombinasi dari penerapan ilmu fisika, matematika, dan dinamika atmosfer. Analisis tersebut dilakukan dengan melihat fenomena yang pernah terjadi, mencakup apa penyebab dan peluang kejadian tersebut terjadi. Nah, dari situ jelas kan kalau konsep peluang juga digunakan dalam praktik ini. Technology Kebutuhan hiburan saat ini sangatlah vital, mengingat dalam keseharian kita yang melakukan kegiatan yang cenderung didominasi oleh kegiatan-kegiatan yang menguras otak. Sudah disebutkan diatas, bahwa seiring dengan kemajuan teknologi, dunia visualisasi modern juga makin giat memajukan program-program hiburan di dunia maya, salah satu yang paling digemari adalah game online selain jejaring sosial. penerapan teori peluang dalam game diantaranyapermainan domino, untuk mengetahui pemain mana yang peluang kemenangannya paling besar dapat diketahui dengan menggunakan teori peluang bebas. 151
Engineering Penerapan produksi bersih pada industri kayu dapat mengurangi dampak negatif ke lingkungan. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis penerapan produksi bersih di salah satu industri kayu yaitu pada CV. Istana Kayu Sukses Makmur Semarang. Metode yang digunakan adalah observasi, perhitungan dengan menggunakan carbon calculator dan wawancara. Hasil menunjukkan bahwa masih terdapat beberapa dampak dalam proses pengerjaan. Pada CV. Istana Kayu Sukses Makmur didapatkan penggunaan listrik perbulan sebesar $925/bulan, penggunaan bahan bakar $270/bulan dan total penggunaan kayu sebanyak 57,6 ton/bulan. Mathematics Pada percobaan pengetosan dua koin uang logam sebanyak 100 kali, muncul pasangan mata koin sama sebanyak 45 kali. 152
1. Definisi Peluang Empirik Mari Menggali Informasi Pernahkah kalian mendengarkan komentator dan ahli sepak bola memprediksi suatu pertandingan sepak bola? Misalnya kita dapat memprediksi kemenangan tim sepak bola indonesia melawan malaysia dengan cara mencari peluang kemenangannya. Jika dari pertandingan tersebut didapatkan data dari 15 pertandingan indonesia mendapat 6 kemenangan, sehingga peluang kemenangan dapat kita tuliskan 6 15 . Begitu juga dengan peluang kekalahan dan seri masing-masing 8/15 dan 1/15 . Jadi, jika indonesia melakukan pertandingan sekali lagi, maka peluang kemengan indonesia hanya 6/15. Mari Menalar Nah, cara mencari peluang kemenangan tim indonesia inilah yang disebut peluang empirik. Peluang empirik atau disebut juga dengan frekuensi relatif, dapat dirumuskan sebagai berikut: n(A) P(A) = n(S) P(A)= Peluang Empirik n(A)= banyak kemunculan kejadian n(S)= banyak percobaan 153
2. Frekuensi harapan suatu kejadian Frekuensi harapan adalah banyaknya kemungkinan yang diharapkan dalam suatu percobaan. Jika ������ adalah suatu kejadian pada ruang sampel ������ dengan peluang ������(������), maka frekuensi harapan kejadian ������dari ������ kali percobaan adalah Frekuensi Harapan = ������(������) x Adapun macam-macam konteks yang terkait disajikan dalam beberapa contoh kasus berikut : 1.) Kasus uang logam. Sebuah uang logam dilemparkan, maka peluang munculnya angka adalah 1/2. . Dengan demikian, jika dadu tersebut dilempar sebanyak 12 kali, kemungkinan banyaknya mata dadu yang diharapkan muncul dalam 12 kali pelemparan itulah yang disebut frekuensi harapan. Jadi, frekuensi harapannya adalah 1/2 X 12 = 6 kali. 2.) Kasus penyakit campak. Disebuah negara, peluang seorang anak menderita penyakit campak adalah 0,11. Jika terdapat 1.200 anak di negara tersebut, maka anak yang kemungkinan menderita penyakit campak adalah1.200×0,11=132 anak. 3.) Kasus kartu bridge. Seperangkat kartu bridge dikocok dan satu kartu diambil secara acak, kemudian dikembalikan. Percobaan akan diteruskan sampai 104 kali. Banyaknya kemungkinan munculnya kartu King atau frekuensi harapan kartu King dapat diperoleh dengan mengalikan peluang munculnya kartu King dan banyaknya percobaan. Banyaknya percobaan di atas (n) adalah 104 kali. Kartu bridge berjumlah 52 buah dengan 4 kartu King. Dari 4 kartu king tersebut akan diambil 1 buah kartu King, maka peluang munculnya kartu King adalah 1/52 . Dengan demikian, banyaknya kemungkinan munculnya kartu King atau frekuensi harapan kartu King adalah 1 52 ×104=2 kali. 154
UIN KH Abdurrahman Wahid Peluang Teoritik Kelas VIII / Semester Genap 155
1. Definisi Peluang Teoritik Peluang teoritik adalah perbandingan antara frekuensi kejadian yang diharapkan terhadap frekuensi kejadian yang mungkin (ruang sampel). Biasanya peluang teoritik digunakan saat percobaan yang dilakukan hanya satu kali. n(A) P(A) = n(S) Keterangan: P(A) : Peluang kejadian yang diharapkan n(A) : Frekuensi kejadian yang diharapkan n(S) : Frekuensi seluruh percobaan Supaya kamu mengerti hubungan antara ruang sampel, titik sampel dengan peluang teoritik, perhatikan beberapa contoh soal berikut. 1. Pada Sebuah kantong terdapat 40 kelereng dengan warna merah 16 buah, hijau 8 buah dan sisanya berwarna biru, kemudian diambil satu buah kelereng secara acak. Tentukan peluang jika yang terambil adalah kelereng biru? Pembahasan Banyaknya seluruh kelereng (n(S)) = 40 Jumlah kelereng merah = 16 Jumlah kelereng hijau = 8 Jumlah kelereng biru (n (A)) = 40-16-8 = 16 Peluang terambil kelereng biru : n(A) P(A) = n(S) 16 P(A) = 40 2 P(A) = 5 Jadi, Peluang terambil kelereng biru adalah 2 5 156
2. Andi dan Hasan sedang main Kertas batu gunting seperti tampak pada gambar. Jika kertas melawan batu maka yang menang adalah kertas, jika gunting melawan kertas maka yang menang adalah gunting, dan jika batu melawan gunting maka yang menang adalah batu. Tentukan peluang mereka akan seri pada permainan tersebut! = Kertas = Gunting = Batu Pembahasan : Coba kamu perhatikan tabel berikut! Ser i Kal ah Mena ng Mena ng Ser i Kala h Kal ah Mena ng Ser i Pada tabel tampak mereka akan seri sebanyak 3 kali sehingga n(A) = 3, sedangkan ruang sampelnya n(S) = 9, maka peluang mereka akan seri adalah : Banyaknya seluruh percobaan (n(S)) = 9 Banyaknya kemungkinan seri (n (A)) = 3 n(A) P(A) = n(S) 3 P(A) = 9 1 P(A) = 3 Jadi, Peluang mereka seri adalah 1 3 157
Soal Evaluasi 1.Eva melakukan percobaan penggelindingan mata dadu, kemudian mencatatnya sebagai berikut : mata dadu 1 muncul 2 kali, mata dadu 2 muncul 4 kali, mata dadu 3 muncul 4 kali, mata dadu 4 muncul 7 kali, mata dadu 5 muncul 5 kali dan mata dadu 6 muncul 3 kali. Dari penggelindingan yang dilakukan Eva, tentukan : a.berapa kali Evaa mlakukan percobaan penggelindingan dadu? b.Eva mengatakan \"Jika saya menggelindingkan dadu sekali lagi, maka peluang munculnya mata dadu 3 lebih besar dari pada mata dadu 4\", Setujukah kalian dengan perkataan Eva tersebut, coba jelaskan. c.Dengan menggunakan dadu yang sama dengan Eva, Evi melakukan percobaan menggeliningkan dadu sebanyak 6 kali. Bagaimanakah kemungkinan diantara 6 percoban tersebut hasilnya mata dadu 3? d.Andaikan Evi melakukan percobaan sebanyak 18 kali, berapakah perkiraan kalian hasilnya adalah mata dadu 3? 2. Pada percobaan pelemparan satu koin uang logam (sisi angka dan sisi gambar) sebanyak 100 kali, muncul sisi angka sebanyak 45 kali. Tentukan : a. Peluang Empirik muncul sisi angka b. Peluang Empirik muncul sisi gambar. 3. Sebuah kantong berisi klereng merah dan kelereng outih, jika Peluang termbil kelereng merah adalah 1/3, tentukan: a. Frekuensi harapan terambil kelereng merah dari 30 Pengambilan b frekuensi harapan terambil kelereng putih dari 45 pengambilang 158
4. Jumlah siswa kelas VIII A di SMP N 3 Medan adalah 40 orang. Wali kelas ingin memilih ketua kelas, Jika siswa Laki laki berjumlah 16 orang, maka Tentukanlah peluang siswa perempuan menjadi ketua kelas. 5 Pada sebuah rak buku terdapat 5 buah buku fisika, 6 buah buku biologi dan 7 buah buku kimia yang ditata secara acak. Budi mengambil dari rak sebanyak dua kali masing- masing satu buah buku. Pada pengambilan pertama diperoleh buku kimia. Jika buku yang telah diambil tidak dikembalikan, tentukan peluang terambil buku kimia pada pengambilan yang kedua! 6. Dua buah dadu yang homogen dilempar bersama-sama. Tentukanlah Peluang munculnya dadu pertama bermata 3 159
Daftar Pustaka As’ari, Abdur Rahman. 2017. Buku Guru Matematika Kelas VIII SMP/MTs Kemedikbud Revisi 2017. Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Kemendikbud. 2017. Matematika Kurikulum 2013 (Revisi 2017): Buku Guru Kelas VIII. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. Kemendikbud. 2017. Matematika Kurikulum 2013 (Revisi 2017): Buku Siswa Kelas VIII Semester 2. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 160
Biodata Penulis Nama : Irsyadul Ibad NIM : 2620081 Ttl : Pekalongan, 29 Juli 2001 Alamat : Kertoharjo, Pekalongan, Jawa tengah Moto hidup : To Be or Not To Be Nama : Naran Fa'izah NIM : 2620110 Ttl : Pekalongan, 15 Oktober 2000 Alamat : Rogoselo, Doro, Jawa tengah Moto hidup : \" Love Yourself \" Nama : Eltri Trismurjani NIM : 2620027 Ttl : Pekalongan, 19 Agustus 2002 Alamat : Wringinagung, Doro, Jawa tengah Moto hidup : \" Bismillah Bermanfaat \" Nama : Nurul Latifah NIM : 2620063 Ttl : Pemalang, 16 Oktober 2001 Alamat : Comal, Pemalang, jawa tengah Moto hidup : \" Yang penting hidup, syukuri Hidup \" 161
162 Bahan Ajar Matematika LINGKARAN Bernuansa Etnomatematika Terintegrasi Challenge Based Learning Untuk SMP/MTS KELAS VIII SEMESTER II
KATA PENGANTAR Puji syukur senantiasa penulis haturkan kepada Allah SWT atas limpahan rahmat, karunia, dan kemudahan yang telah diberikan oleh-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan bahan ajar matematika bernuansa etnomatematika terintegrasi dengan metode Challenge Based Learning pada materi Lingkaran ini dengan baik. Bahan ajar ini disusun sesuai kompetensi inti dan kompetensi dasar kelas VIII SMP kurikulum 2013. Bahan ajar ini digunakan sebagai pegangan siswa SMP/MTs yang bertujuan untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa serta diharapkan siswa dapat memahami secara lebih mendalam materi lingkaran. Penulis menyadari bahwa dalam menyusun bahan ajar ini masih jauh dari kesempurnaan, untuk itu penulis berharap kritik dan saran yang bersifat membangun guna sempurnanya bahan ajar ini. Pengembangan bahan ajar ini tidak terlepas dari dukungan dan bantuan dari berbagai pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan bahan ajar ini. Penulis berharap, bahan ajar ini dapat bermanfaat bagi dunia pendidikan khususnya dalam upaya meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa. Pekalongan, 13 Juni 2022 Penulis 163
Kompetensi Dasar 3.7 Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya. 3.8 Menjelaskan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran dan cara melukisnya. 4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling,panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya. 4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran. Indikator Pencapaian Kompetensi 1.Menentukan hubungan sudut pusat dengan panjang busur lingkaran. 2.Menentukan hubungan sudut pusat dengan luas juring lingkaran. 3.Menentukan rumus mencari panjang busur. 4.Menentukan rumus mencari luas juring. 5.Menemukan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran. 6.Menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran. 7.Menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran. 8.Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan keliling lingkaran dan luas daerah lingkaran. 9.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya. 10.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran. 164
Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Challenge Based Learning, dengan metode diskusi, tanya jawab dan penugasan dengan menumbuhkan sikap menyadari kebesaran Tuhan, sikap percaya diri, jujur, disiplin, bertanggung jawab dan berani mengemukakan pendapat, siswa dapat mengidentifikasi unsur-unsur lingkaran dengan teliti, setelah melakukan uji coba terrhadap model penyelesaian masalah-masalah pada materi lingkaran siswa dapat menghitung panjang busur, luas juring dan panjang garis singgung pada materi lingkaran dengan percaya diri, siswa dapat menganalisis soal cerita dari masalah sehari- hari dengan tepat setelah memahami contoh permasalahan kontekstual, dan yang terakhir siswa dapat membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan lingkaran dengan tepat dan penuh tanggung jawab. MANFAAT Kalian pasti tidak asing dengan konsep lingkaran. Lingkaran adalah salah satu bangun ruang sisi datar yang terdiri dari semua titik dalam bidang yang berjarak tertentu dari titik tertentu dan titik tersebut disebut titik pusat. Didalam lingkaran terdapat unsur-unsur dan penghitungan-penghitungan lainnya. Materi ini sangat penting dan bermanfaat untuk menyelesaikan berbagai masalah, misalnya kalian diminta menghitung luas sebuah potongan kue. Kemudian juga untuk menghitung panjang tali yang digunakan untuk mengikat benda berbentuk lingkaran, dan masih banyak lagi manfaat mempelajari materi ini. 165
ETNOMATEMATIKA Istilah Etnomatematika diciptakan oleh D’Ambrosio (1989) untuk menggambarkan praktek metematika pada kelompok budaya yang dapat diidentifikasi dan dianggap sebagai studi tentang ide-ide matematika yang ditemukan disetiap kebudayaan. The prefix ethno is today accepted as a very broad term that refers to the socialcultural context and therefore includes language, jargon, and codes of behavior, myths, and symbols. The derivation of mathemais difficult, but tends to mean to explain, to know, to understand, and to do activities such as ciphering, measuring, classifying, inferring, and modeling. The suffix tics is derived from techné, and has the same root as technique “. (Matang, Rex, Owens, 2004). Etnomatematika yang diterapkan pada bahan ajar ini salah satunya yaitu terkait Beduk Pendowo. Beduk Pendowo adalah bedug islam terbesar di dunia yang masih ada sampai saat ini. Beduk ini terletak di Masjid Darul Muttaqien, Kabupaten Purworejo. Dalam kaitannya dengan matematika, dapat dilihat dari penampang beduk yang berbentuk lingkaran sehingga berkaitan dengan matematika materi lingkaran. CHALLENGE BASED LEARNING Challenge based learning merupakan bentuk khusus dari pembelajaran berbasis masalah yang bersifat riil dan alamiah. Dalam menghadirkan ide besar yang dapat mencakup keseluruhan proses pembelajaran yang akan dilakukan. Ide besar dapat berasal dari fenomena kehidupan. Dari ide besar yang dihadirkan akan muncul pertanyaan esensial dan tantangan yang harus diselesaikan siswa. Pada prosesnya guru menganalisis menjadi masalah, mengorganisasi siswa untuk belajar, membimbing penyelidikan individual maupun kelompok, mengembangkan menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah. 166
Framework Big Idea (Ide Besar) Ide besar adalah luas tema atau konsep yang dapat dieksplorasi dalam beberapa cara dan penting untuk Anda dan komunitas yang lebih besar. Essensial Question Essensial question yaitu berisi pengudentifikasian masalah-masalah yang dapat muncul berkaitan dengan ide besar yang telah dijelaskan sebelumnya. The challenge The Challenge, merupakan inti dari model Challenge Based Learning yang terdiri dari beberapa kegiatan yaitu Guiding Questions, Guiding Activities, dan Guiding Resources. Pada bagian Challenge siswa akan diberikan sebuah tantangan yang harus diselesaikan. Pada bagian Guiding Questions, siswa diberikan pertanyaan pendukung untuk menyelesaikan tantangan. Pada bagian Guiding Activities, siswa diberikan aktivitas pendukung berupa latihan soal untuk membantu meraka dadalamenyelesaikan tantangan. Pada bagian Guiding Resources, siswa akan disajikan materi pembelajaran dan contoh soal. 167
Solution Solution yaitu action dari kegiatan sebelumnya yaitu the challenge siswa diharapkan mampu untuk berdiskusi mengenai masalah yang telah diberikan untuk selanjunya dapat di kumpulkan sesuai ketentuan yaitu dapat secara langsung atau melalui google drive. Assesment Assessment, pada bagian ini terdiri dari Publishing & Reflection. Pada bagian Publishing, siswa secara berkelompok mempresentasikan hasil penemuan solusi atas tantangan yang diberikan dalam bentuk video yang dipublikasikan di YouTube. Selanjutnya pada bagian Reflection terdiri dari penilaian produk hasil solusi dari tantangan, latihan soal, refleksi diri, dan penilaian sejawat. 168
Petunjuk Penggunaan Bahan Ajar Bahan ajar ini terdiri dari lima kegiatan belajar. Kegiatan belajar pertama mengenai definisi lingkaran. Kegiatan belajar kedua materi Hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling. Kegiatan belajar ketiga materi Panjang busur dan luas juring. Kegiatan belajar keempat materi Garis Singgung pada Iingkaran dan Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Kegiatan belajar kelima materi Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. Setiap kegiatan dalam bahan ajar ini disesuaikan dengan sintaks Challenge Based Learning. Tahap Big Idea pada bahan ajar ini diberikan ide besar mengenai Beduk Pendowo. Dari Ide Besar yang telah disampaikan, akan muncul Pertanyan Penting (Essential Question) untuk memenyelesaikan tantangan (The Challenge) sehingga dapat ditindaklanjuti oleh siswa. Setelah tantangan diberikan, siswa akan mendapatkan pertanyaan pemandu (Guiding Guestions), aktivitas pemandu (Guiding Activities), sumber belajar (Guiding Resources) berupa penjelasan-penjelasan materi. Tahapan-tahapan tersebut yang akan mengarahkan siswa dalam menemukan solusi atas tantangan yang diberikan. Siswa secara kelompok diminta untuk menemukan solusi atas tantangan yang diberikan. Setiap Solusi harus didokumentasikan dengan baik untuk dipublikasikan. Setiap solusi dapat dikumpulkan kepada guru pembimbing sesuai ketentuan kemudian dipresentasikan dalam bentuk video yang dipublikasikan di YouTube atau dipresentasikan secara langsung di depan kelas. Setelah dipublikasikan di Youtube, lalu link YouTube video presentasi dikumpulkan ke link yang telah diberikan. Tahapan terakhir pada setiap kegiatan yaitu setiap siswa mengerjakan latihan soal dan melakukan refleksi diri serta penilaian sejawat dengan mengisi angket yang diberikan. 169
Agar siswa berhasil menguasai dan memahami materi dalam bahan ajar ini, sehingga dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari, maka bacalah dengan cermat dan ikuti petunjuk berikut ini dengan baik. 1. Baca terlebih dahulu daftar isi bahan ajar dan pahami kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator pencapaian kompetensi, dan tujuan pembelajaran yang harus dicapai. Hal ini bertujuan agar siswa dapat mengetahui isi bahan ajar secara garis besarnya. 2. Pahamilah setiap kata atau kalimat pada setiap materi yang terdapat dalam bahan ajar ini dengan seksama. Hal ini bertujuan agar siswa dapat membangun konsep matematika baik dalam kalimat yang disajikan pada bahan ajar ini maupun dengan kalimatnya sendiri. 3. Mintalah bimbingan guru ketika mengalami kesulitan dalam memahami isi bahan ajar. 4. Pelajari contoh-contoh soal dan cara penyelesaiannya untuk menambah pemahaman siswa. 5. Kerjakan latihan soal dan isilah refleksi diri pada bahan ajar ini. 170
Motivasi Satu-satunya sumber dari pengetahuan adalah pengalaman - Albert Einstein 171
PETA KONSEP Hubungan Sudut Pusat Panjang Busur dan dengan Sudut Keliling Luas Juring Pengertian Lingkaran LINGKARAN Garis Singgung Garis Singgung pada Persekutuan Dalam Lingkaran Dua Lingkaran Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran 172
Mengenal Lingkaran Kegiatan 1 Teman-teman, pada materi pertama ini kalian akan mempelajari materi lingkaran. Taukah kalian apakah pengertian dari lingkaran? Taukah kalian tentang unsur-unsur pada lingkaran? Untuk mengetahui bagaimana apa utu lingkaran dan apa saja unsur- unsur lingkaran, ayo ikuti setiap langkah-langkah pembelajaran berikut ini. Mari, kita mengeksplor kebudayaan Beduk Pendowo abdgeii Teman-teman, pernahkah kalian melihat beduk saat pergi ke masjid? Jika kalian perhatikan secara seksama penampang beduk berbentuk lingkaran. Sebelum mempelajari hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling lingkaran, kita akan belajar sejarah Beduk Pendowo terlebih dahulu. Beduk Pendowo merupakan salah satu saksi sejarah kemajuan agama Islam yang terletak di Masjid Darul Muttaqien tepatnya di alun-alun kabupaten Purworejo. Beduk Pendowo terkenal sebagai beduk terbesar di dunia. Beduk ini terbuat dari salah satu pohon terbesar yang ada pada saat itu, yaitu pohon jati pendowo. Pohon jati tersebut memiliki keunikan sendiri yaitu bercabang lima sehingga disebut pohon jati pandowo. Oleh karena itu, kita dapat mengetahui hubungan sudut pusat dengan sudut keliling lingkaran yang terdapat pada Beduk Pendowo . essential question Berdasarkan big idea, jawablah pertanyaan berikut ini! Apa definisi dari lingkaran dan apa saja unsur-unsurnya? 173
The Challenge Untuk memahami lebih lenjut mengenai definisi lingkaran dan unsur-unsurnya, selesaikan tantangan berikut ini! Perhatikan gambar berikut ini! Kaitkan dengan Etnomatematika Teman-teman, Taukah kamu? Gambar diatas merupakan gambar Beduk Pendowo di kabupaten Purworejo. Pada gambar tersebut diperlihatkan lingkaran, lingkaran Beduk Pendowo tersebut berkaitan dengan etnomatematika karena didalamnya terdapat unsur matematika. 174
Kaitkan dengan Matematika 1. Jelaskan apa itu lingkaran secara intuitif 2. Tentukan jari-jari, diameter, tali busur, apotema, juring, tembereng, sudut pusat yang ada pada lingkaran. Guiding Resources Pengertian Lingkaran Lingkaran merupakan salah satu kurva tutup yang sederhana yang membagi bidang menjadi 2 bagian, yaitu bagian dalam dan bagian luar lingkaran. Lingkaran menjadi salah satu bangun datar yang tidak memiliki siku-siku. Kamu kerap menemui benda-benda dalam bentuk lingkaran di kehidupan sehari-hari, seperti piring, ban mobil, alas cangkir, jam dinding, koin, dan masih banyak lagi. Ciri-ciri lingkaran ialah memiliki diameter yang membaginya menjadi dua sisi seimbang dan memiliki jumlah sudut sebesar 180 derajat. Selain itu, diameter konstan dan jari-jari yang menghubungkan titik pusat dengan titik busur lingkaran juga menjadi ciri-ciri dari sebuah lingkaran. Lingkaran memiliki satu sisi dengan simetri lipat lingkaran yang tak terhingga sebagai salah satu sifatnya. Kemudian sifat lingkaran juga memiliki simetri putar lingkaran yang tak terhingga. 175
UNSUR - UNSUR LINGKARAN Teman-teman, Setelah memahami pengertian lingkaran, kini saatnya kita mengetahui unsur-unsur lingkaran yang dapat diaplikasikan untuk menghitung keliling dan luas sebuah lingkaran itu sendiri. Simak penjelasan berikut ini. 1.Titik Pusat (P) Titik pusat merupakan unsur lingkaran pertama yang perlu kamu ketahui. Titik yang berada tepat di bagian tengah lingkaran disebut titik pusat. Jarak titik pusat dengan semua titik pada bangun datar yang satu ini selalu sama. Titik pusat kerap disimbolkan dengan penggunaan huruf kapital, seperti A, O, P, Q, dan lain sebagainya. 2. Jari-jari (r) Unsur selanjutnya ialah jari-jari lingkaran. Jari-jari dapat diartikan sebagai jarak antara titik pusat lingkaran dengan titik pada lingkaran. Panjang jari-jari pada sebuah lingkaran selalu sama karena jarak antara titik pusat dengan semua titik pada lingkaran sama. Dalam rumus matematika, jari- jari kerap disimbolkan dengan huruf r atau yang disebut radius. Karena panjangnya sama saja, jarak ini bisa terbentang ke bawah, ke atas, ke kanan, maupun ke kiri. 176
3. Diameter (d) Diameter adalah unsur lingkaran berikutnya yang akan dibahas. Panjang garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran dan melalui titik pusat lingkaran dapat diartikan sebagai diameter. Dapat dikatakan bahwa nilai diameter lingkaran merupakan dua kali nilai jari-jari lingkaran. Begitu pun sebaliknya, jari-jari lingkaran memiliki nilai setengah dari diameter. Dalam rumus matematika, diameter kerap disimbolkan dengan huruf d. 4. Busur Unsur lingkaran berikutnya ialah busur. Apa yang dimaksud dengan busur sebagai unsur lingkaran? Bagian lingkaran yang berbentuk garis lengkung merupakan pengertian dari busur. Jenis busur dalam lingkaran terbagi menjadi dua, yakni busur besar dan busur kecil. Busur yang panjangnya lebih dari setengah keliling lingkaran disebut sebagai busur besar. Sementara busur yang panjangnya kurang dari setengah keliling lingkaran disebut busur kecil. Garis lengkung, baik terbuka maupun tertutup dan saling berhimpit dengan lingkaran disebut busur lingkaran. 5. Tali Busur Unsur-unsur lingkaran yang selanjutnya ialah tali busur. Garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran disebut sebagai tali busur. 177
Garis lurus tersebut mengaitkan dua titik pada keliling lingkaran, tetapi tidak melewati titik pusat lingkaran. Jika kalian kesulitan membayangkannya, bayangkan saja sebuah tali busur lingkaran sama seperti tali pada busur panah. 6. Juring Unsur lingkaran berikutnya ialah juring. Apa yang dimaksud dengan juring sebagai unsur lingkaran? Daerah yang diapit oleh dua jari-jari dan busur lingkaran merupakan pengertian dari juring sebagai unsur lingkaran. Juring pada lingkaran terdiri atas dua bagian, yakni juring besar dan juring kecil. Dimana daerah dalam lingkaran yang dibatasi jari-jari dan busur besar lingkaran disebut juring besar. sementara daerah dalam lingkaran yang dibatasi jari- jari dan busur kecil disebut sebagai juring kecil. 7. Apotema Apotema menjadi unsur lingkaran yang akan dibahas. Ruas garis tegak lurus yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran diartikan sebagai apotema. Kemudian apotema juga dapat diartikan sebagai jarak terpendek tali busur dengan titik pusat lingkaran. 8. Tembereng Unsur lingkaran berikutnya ialah tembereng. Apa yang dimaksud dengan tembereng sebagai unsur lingkaran? 178
Daerah yang diapit oleh tali busur dan busur lingkaran dapat diartikan sebagai tembereng. Kemudian tembereng terbagi menjadi dua, yakni tembereng besar dan tembereng kecil. Daerah yang dibatasi oleh tali busur dan busur besar lingkaran disebut sebagai tembereng besar. Sedangkan daerah yang dibatasi oleh tali busur dan busur kecil lingkaran disebut tembereng kecil. 9. Sudut Pusat Sudut pusat adalah unsur lingkaran selanjutnya yang akan dibahas. Sebuah sudut yang terbentuk karena pertemuan antara dua tali busur dengan satu titik pada keliling lingkaran disebut sebagai sudut pusat. 10. Sudut Keliling Sudut keliling adalah unsur lingkaran selanjutnya yang akan dibahas. Sudut yang dibentuk oleh perpotongan antara dua buah tali busur di suatu titik pada keliling lingkaran dapat dikatakan sebagai sudut keliling. 1779
Contoh Soal Perhatikan gambar berikut! Jika panjang jari-jari lingkaran tersebut 13 cm dan panjang tali busur AB adalah 24 cm, tentukanlah panjang: a. diameter lingkaran, b. garis apotema OD c. garis CD Penyelesaian: panjang BD = 12 cm Diketahui: panjang OB = 13 cm r = 13 cm Tali busur AB = 24 cm Ditanya: a. d = 2r = 2.13 = 26 cm b. Perhatikan segitiga ODB OD² = OB² – BD² OD = √(OB² – BD²) OD = √(13² – 12²) OD = √25 OD = 5 cm c. CD = r – OD . = 13 – 5 = 8 cm 180
Guiding Questions Untuk membantu menyelesaikan tantangan yang diberikan, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini! 1. Sebutkan rumus diameter pada lingkaran! 2. Sebutkan rumus teorema phytagoras! 3. Sebutkan sifat-sifat dari unsur-unsur lingkaran! Guiding Activities Untuk menam bah pemahaman kalian mengenai pengertian dan unsur-unsur lingkaran, kerjakan latihan soal berikut! 1.Perhatikan gambar berikut ini Tentukan : g. Juring a. Titik pusat h. Apothema b. Jari-jari c. Diameter d. Busur e. Tali busur f tembereng 181
2. Perhatikan gambar dibawah ini! Tentukan : a. Diameter Lingkaran b. Panjang garis Apotema 3. Sebutkan 25 benda dikehidupan sehari-hari yang berbentuk lingkaran! 182
Solution Action Setelah kalian memahami tentang pengertian dan unsur-unsur lingkaran, selanjutnya silahkan melakukan diskusi secara berkelompok untuk menemukan solusi dari tantangan yang telah diberikan. Publishing Setelah kalian menyelesaikan tantangan yang telah diberikan, selanjutnya silahkan untuk mempresentasikan solusi dari tantangan yang telah diberikan di depan kelas bersama kelompok masing-masing! Reflection Latihan Soal 1. Perhatikan gambar di bawah ini! 183
Gambar diatas adalah gambar topi tanggui (topi khas Banjarmasin). Topi anyam tersebut biasnya berukuran bulat besar (diameter kira-kira 60 cm). Nah, berdasarkan bentuknya, maka tampah meniliki unsur-unsur lingkaran. Coba gambar kembali tampah tersebut disertai bagian- bagian dari unsur-unsur lingkaran. 2. Jika jari-jari lingkaran tersebut adalah 10 cm dan panjang tali busurnya 16 cm, tentukan: a. diameter lingkaran, b. panjang garis apotema. 3. Perhatikan gambar di bawah ini! Ayah membawa martabak manis setelah pulang kerja untuk dimakan bersama- sama bersama anggota keluarga lainnya. Jika ayah memotong martabak tersebut sehingga menghasilkan bentuk seperti pada gambar disamping, berilah nama bagian pada potongan martabak tersebut! 4 Perhatikan gambar di bawah ini! Dari gambar di samping tentukan unsur-unsur dari lingkaran tersebut! 5. Perhatikan gambar di bawah ini! Diameter lingkaran adalah 40 cm dan tali busur AB = 24 cm. Hitunglah besar panjang garis PC pada gambar berikut! 184
Refleksi Diri Dalam refleksi diri ini, kalian diharapkan dapat memonitor diri kalian sendiri tentang pemahaman kalian dalam mempelajari materi lingkaran. Jawablah pertanyaan- ✓pertanyaan dengan cara memberikan tanda centang ( ) pada kolom jawaban dengan jujur dan bertanggung jawab. No. Pertanyaan Jawaban Ya Tidak 1. Apakah saya dapat mengetahui perbedaan antar unsur -unsur lingkaran? 2. Apakah saya dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pengertian dan unsur-unsur lingkaran? Bila ada jawaban \"Tidak\", maka segera lakukan review pembelajaran, terutama pada bagian yang masih \"Tidak\". Jangan putus asa untuk mengulang lagi! Bila semua jawaban \"Ya\", maka kalian dapat melanjutkan ke pembelajaran berikutnya. 185
hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling Kegiatan 2 Teman-teman, setelah kalian mengenal pengertian lingkaran dan unsur-unsurnya, selanjutnya kita akan beralih pada sub bab hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling. Taukah kalian bagaimana menentukan hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling ? Untuk mengetahui bagaimana menentukan hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling, ayo ikuti setiap langkah-langkah pembelajaran berikut ini. abgdeii Mari, kita mengeksplor kesenian rebana Teman-teman, pernahkah kalian melihat alat musik rebana saat menghadiri pengajian atau acara keislaman? Jika kalian perhatikan secara seksama penampang rebana berbentuk lingkaran. Sebelum mempelajari hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling lingkaran, kita akan belajar sejarah kesenian rebana terlebih dahulu. Kesenian rebana merupakan kesenian tradisional berupa musik yang sudah sejak lama masuk ke Indonesia, dan masih eksis di wilayah Nusantara. Alat musik rebana umumnya terbuat dari selembar kulit yang direntangkan pada bingkai kayu yang bundar, kemudian pada bingkainya sering ditambahkan beberapa logam pipih. Dalam kesenian rebana, terutama pada bentuk alat musiknya mengandung unsur matematika, yakni lingkaran. Oleh karena itu, kita dapat mengetahui hubungan sudut pusat dengan sudut keliling lingkaran yang terdapat pada kesenian rebana tersebut. 186
essential question Berdasarkan big idea, jawablah pertanyaan berikut ini! bagaimana menentukan hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling lingkaran? The Challenge Untuk memahami lebih lenjut mengenai hubungan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran, selesaikan tantangan berikut ini! Perhatikan gambar berikut ini! Kaitkan dengan Etnomatematika Teman-teman, Taukah kamu? Gambar diatas merupakan gambar kesenian rebana. Pada gambar tersebut diperlihatkan lingkaran, lingkaran pada penampang rebana tersebut berkaitan dengan etnomatematika karena didalamnya terdapat unsur matematika. 187
Kaitkan dengan Matematika 1.Tentukan hubungan besar sudut pusat dan sudut keliling lingkaran jika menghadap busur sama! 2.Rancanglah desain lain dari dua lingkaran dengan jari-jari yang sama besar. Buat garis sehingga membentuk sudut siku-siku dan tandai 2 titik pada busur yang terbentuk. lalu tarik garis hingga membentuk sudut keliling tertentu yang masing- masing kaki sudutnya melalui 2 titik tadi. Bandingkan besar sudut keliling dengan sudut pusat yang terbuat! Guiding Resources Pengertian Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran Ibu membuat kue bolu yang alasnya berbentuk lingkaran. Setelah matang Ibu akan memotong kue itu menjadi beberapa bagian yang sama besar. Bagaimanakah kira- kira cara Ibu memotong kue tersebut? Perhatikan gambar dibawah ini! Jika Ibu memotong kue seperti pada gambar diatas, apakah setiap bagiannya nanti akan sama besar? Mengapa? 188
Guiding Resources Yang dilakukan Ibu adalah memotong kue yang permukaannya membentuk sudut sama besar dan titik sudutnya merupakan pusat lingkaran. Perhatikan gambar dibawah ini! Dari gambar disamping, <AOB adalah sudut pusat lingkaran dan <ABC adalah sudut keliling lingkaran. Kedua sudut tersebut menghadap busur yang sama yaitu AB. Apa yang dimaksud sudut pusat dan sudut keliling lingkaran ? Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh titik pusat dengan dua titik yang terletak pada lingkaran, sedangkan sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh tiga titik yang terletak pada lingkaran. Hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling lingkaran Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama, maka berlaku: Besar sudut pusat ialah dua kali besar sudut keliling <AOB = 2 x ACB Besar sudut keliling ialah setengah dari besar sudut pusat <ACB= 1/2 x AOB 189
Guiding Resources Sifat-sifat Sudut pada Lingkaran Besar sudut keliling yang menghadap pada busur yang sama Perhatikan! <ACE, <ADE, dan <ABE menghadap pada busur yang sama yaitu AE. Jadi, besar ketiga sudut tersebut adalah sama <ACE = <ADE = <ABE Sudut berhadapan pada segiempat tali busur Keempat sudut segi empat tali busur pada segi empat ABCD disamping merupakan sudut keliling, dimana jumlah besar sudut yang berhadapannya adalah 180 <DAB + <BCD = 180 <ABC + <CDA = 180 Sudut keliling menghadap pada diameter Garis AB merupakan diameter lingkaran P, sehingga <APB = 180 Semua sudut yang menghadap diameter besarnya setengah dari 180 maka : <AXB = <AYB = <AZB = 90 190
Contoh Soal Perhatikan gambar berikut! Titik O adalah titik pusat lingkaran. Jika besar sudut ADB = 70°. Hitunglah besar sudut BOC ! Penyelesaian: Diketahui: <ADB = 70° Ditanya: <BOC = ? Sudut ADB adalah sudut keliling dan bersama-sama dengan sudut pusat AOB menghadap busur AB (busur yang sama). ∠ ∠maka: AOB = 2 × ADB = 2 × 70° = 140° ∠ ∠AOB + BOC = 180° → sudut berpelurus. ∠∠140° +BOC = 180° BOC = 40° Jadi, besar sudut BOC adalah 40° 191
