(BATIK) Bahan Ajar Matematika

242

Puji syukur senantiasa penulis haturkan kepada Allah SWT atas limpahan rahmat, karunia, dan kemudahan yang telah diberikan oleh-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan bahan ajar matematika bernuansa etnomatematika terintegrasi Challenge Based Learning pada materi bangun ruang sisi datar dengan baik. Bahan ajar ini disusun sesuai kompetensi inti dan kompetensi dasar 3.9 dan 4.9 kelas VIII SMP kurikulum 2013. Bahan ajar ini digunakan sebagai pegangan peserta didik SMP/MTs yang bertujuan untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif peserta didik. Penulis menyadari bahwa dalam menyusun bahan ajar ini masih jauh dari kesempurnaan, untuk itu penulis berharap kritik dan saran yang bersifat membangun guna sempurnanya bahan ajar ini. Pengembangan bahan ajar ini tidak terlepas dari dukungan dan bantuan dari berbagai pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan bahan ajar ini. Penulis berharap, bahan ajar ini dapat bermanfaat bagi dunia pendidikan khususnya dalam upaya meningkatkan kemampuan berpikir kreatif peserta didik. Pekalongan, 10 Juni 2022 Penulis 243

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori 3.9 Membedakan dan menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas) 4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prima dan limas), serta gabungannya 244

3.9.1 Menentukan luas permukaan dan volume kubus 3.9.2 Menentukan luas permukaan dan volume balok 3.9.3 Menentukan luas permukaan dan volume prisma 3.9.4 Menentukan luas permukaan dan volume limas 4.9.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume kubus 4.9.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume balok 4.9.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume prisma 4.9.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume limas Melalui model pembelajaran Challange Based Learning (CBL) bernuansa etnomatematika, peserta didik diharapkan dapat : 1. Menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, limas) dengan tepat, teliti, dan percaya diri. 2. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, limas) dengan kreatif. 245

Apa yang kalian ketahui tentang bangun ruang sisi datar? Tentu ketika kita memikirkan bangun ruang sisi datar maka yang tergambarkan dalam pikiran kita adalah sebuah bangun yang memiliki ruang namun sisinya datar. Dalam mempelajari bangun ruang sisi datar tentunya kita akan mendapatkan ilmu yang bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari. Lalu manfaat apa saja? Kalian tentunya akan dibimbing dalam menganalisis macam-macam dari bangun ruang sisi datar seperti balok, kubus, Limas, dan prisma. Tidak hanya dalam pelajaran matematika saja, akan tetapi bangun ruang sisi datar akan kalian jumpai dalam lingkungan di sekitar kalian. Contohnya ada alat music , makanan khas daerah, atap rumah adat, dll. Rumah Adat Sulawesi Tengah Bika Ambon, Sumatera Utara Ketika pembelajaran berlangsung kalian dapat menentukan berapa luas permukaan dan volume dari bangun tersebut yang merupakan suatu permasalahan yang harus dicari solusinya. Pemahaman kalian dalam memecahkan masalah dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, seperti menghitung luas permukaan sebuah kardus yang akan diisi oleh beberapa buku atau benda lain agar tidak kelebihan muatan. Contoh lain adalah ketika membangun sebuah rumah kita sudah tahu berapa banyak material yang dibutuhkan agar dapat mencakup semua luas permukaan bangunan tersebut. Jika kalian mempelajari materi dengan baik tentu kalian akan mendapatkan manfaat yang lebih banyak lagi sehingga dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari 246

Apa Itu Etnomatematika ? Etnomatematika merupakan suatu pengetahuan yang mengaitkan matematika dengan unsur budaya, wujud keterkaitannya diperlihatkan dalam aspek penerapan konsep-konsep matematika dalam suatu budaya, serta cara mengerjakan matematika yang disesuaikan dengan budaya lokal dan keunikan karakter peserta didik sehingga diharapkan peserta didik dapat “membaur” dengan konsep matematika yang diajarkan dan merasa bahwa matematika adalah bagian dari budaya mereka. (Dahlan & Permatasari, 2018). Apa itu Challenge Based Learning ? Model pembelajaran Challenge Based Learning adalah sebuah model mengajar baru yang menggabungkan aspek penting seperti pembelajaran berbasis masalah, pembelajaran berbasis proyek dan pembelajaran kontekstual (CTL) yang difokuskan pada permasalahan nyata dalam dunia. Pembelajaran ini menjadikan penyelesaian masalah sebagai perhatian utama, memberikan akses pada peralatan abad 21, mengharuskan peserta didik bekerja secara kolaborasi dan mengatur waktu dibawah bimbingan guru. (Johnson et al., 2009). 247

Framwork CBL Big Idea (ide besar/gagasan utama) yaitu sebuah konsep luas permukaan yang dapat dieksplor dalam banyak cara, yang menarik, dan penting bagi peserta didik. Essential Question (pertanyaan penting) yaitu untuk mengindentifikasi apa yang penting untuk diketahui tentang gagasan utama. The Challenge yaitu inti dari model Challenge Based Learning yang terdiri dari beberapa kegiatan yaitu Guiding Questions, Guiding Activities, dan Guiding Resources. Pada bagian Challenge peserta didik akan diberikan sebuah tantangan yang harus diselesaikan. Pada bagian Guiding Questions, peserta didik diberikan pertanyaan pendukung untuk menyelesaikan tantangan. Pada bagian Guiding Activities, peserta didik diberikan aktivitas pendukung berupa latihan soal untuk membantu meraka dalam menyelesaikan tantangan. Pada bagian Guiding Resources, peserta didik akan disajikan materi pembelajaran dan contoh soal. Serta terdapat pembahasan contoh soal melalui video pembelajaran yang dapat diakses peserta didik melalui sebuah link. Solution - Action, berisi penemuan solusi atas tantangan yang diberikan. Setiap solusi harus disampaikan dengan jelas dan didokumentasikan dengan baik untuk dipublikasikan. Dalam hal ini, solusi dapat disimpan melalui link Google Drive yang telah diberikan. Assessment, pada bagian ini terdiri dari Publishing & Reflection. Pada bagian Publishing, peserta didik secara berkelompok mempresentasikan hasil penemuan solusi atas tantangan yang diberikan dalam bentuk video yang dipublikasikan di YouTube. Selanjutnya pada bagian Reflection terdiri dari penilaian produk hasil solusi dari tantangan, latihan soal, refleksi diri, dan penilaian sejawat. Latihan soal berbentuk uraian yang dikaitkan dengan unsur budaya yang ada di Indonesia. Refleksi diri dilakukan untuk mengaitkan apa yang telah dipelajari dengan pencapaian kompetensi peserta didik. Sedangkan penilaian sejawat dilakukan dengan mengisi angket yang diberikan. (Johnson et al., 2009). 248

Bahan ajar ini terdiri dari empat kegiatan belajar. Kegiatan belajar pertama materi kubus. Kegiatan belajar kedua materi balok. Kegiatan belajar ketiga materi prisma. Kegiatan belajar keempat materi limas. Setiap kegiatan dalam bahan ajar ini disesuaikan dengan sintaks Challenge Based Learning. Tahap Big Idea pada bahan ajar ini diberikan ide besar mengenai budaya di Indonesia. Dari Ide Besar yang telah disampaikan, akan muncul Pertanyan Penting (Essential Question) untuk menyelesaikan tantangan (The Challenge) sehingga dapat ditindaklanjuti oleh peserta didik. Setelah tantangan diberikan, peserta didik akan mendapatkan pertanyaan pemandu (Guiding Questions), aktivitas pemandu (Guiding Activities), sumber belajar (Guiding Resources) berupa materi dan video pembelajaran. Tahapan-tahapan tersebut yang akan mengarahkan peserta didik dalam menemukan solusi atas tantangan yang diberikan. peserta didik secara kelompok diminta untuk menemukan solusi atas tantangan yang diberikan. Setiap Solusi harus didokumentasikan dengan baik untuk dipublikasikan. Setiap solusi dapat diunggah di Google Drive pada link yang telah diberikan dan dipresentasikan dalam bentuk video yang dipublikasikan di YouTube. Setelah dipublikasikan di Youtube, lalu link YouTube video presentasi dikumpulkan ke link yang telah diberikan. Tahapan terakhir pada setiap kegiatan yaitu setiap peserta didik mengerjakan latihan soal dan melakukan refleksi diri serta penilaian sejawat dengan mengisi angket yang diberikan. 249

Agar peserta didik berhasil menguasai dan memahami materi dalam bahan ajar ini, sehingga dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari- hari, maka bacalah dengan cermat dan ikuti petunjuk berikut ini dengan baik. Baca terlebih dahulu daftar isi bahan ajar dan pahami kompetensi inti, 1 kompetensi dasar, indikator pencapaian kompetensi, dan tujuan pembelajaran yang harus dicapai. Hal ini bertujuan agar peserta didik dapat mengetahui isi bahan ajar secara garis besarnya. Pahamilah setiap kata atau kalimat pada setiap materi yang terdapat 2 dalam bahan ajar ini dengan seksama. Hal ini bertujuan agar peserta didik dapat membangun konsep matematika baik dalam kalimat yang disajikan pada bahan ajar ini maupun dengan kalimatnya sendiri. 3 Mintalah bimbingan guru ketika mengalami kesulitan dalam memahami isi bahan ajar. 4 Pelajari contoh – contoh soal dan cara penyelesaiannya untuk menambah pemahaman peserta didik. 5 Kerjakan Latihan soal dan isilah refleksi diri pada bahan ajar ini. 250

251

252

253

Kegiatan Belajar 1 KUBUS 254

Kawan, pada materi pertama ini kalian akan mempelajari materi kubus. Taukah kalian bagaimana menentukan luas permukaan dan volume kubus ? Untuk mengetahui bagaimana menentukan luas permukaan dan volume kubus, ikuti setiap langkah-langkah pembelajaran berikut ini. Big Idea Pernahkah kalian mengunjungi tempat wisata di Yogyakarta, Jawa Tengah? Yogyakarta merupakan tempat dengan warisan budaya yang melimpah seperti peninggalan candi, senjata, maupun rumah adat. Jika kita memperhatikan bentuk dari salah satu candi yang ada di Yogyakarta seperti Candi Gedongsewu dan Candi Ijo memiliki bentuk unik hang bisa dikaitkan dengan matematika. Pada dinding ruangan candi tersebut berbentuk kubus. Kita dapat mengidentifikasi sisi dan menentukan luas permukaan dari candi tersebut. Essential Question Berdasarkan Big Idea, jawablah pertanyaan berikut ini! Bagaiamana cara kalian dalam merancang desain lain dari bentuk ornamen pada dinding ruang candi ? 255

The Challenge Untuk memahami lebih lanjut tentang luas permukaan dan volume sebuah kubus , maka selesaikan tantangan berikut ini! Gambar 1.1 Candi Ijo Yogyakarta,  Kaitkan dengan Etnomatematika Tahukah kalian? Pada gambar 1.1 merupakan warisan budaya nusantara yaitu Candi Ijo yang berada di Yogyakarta. Candi tersebut erat kaitannya dengan etnomatika karena terdapat bangunan yang tersusun dari unsur matematika.  Kaitkan dengan Matematika 1. Rancanglah desain lain dari bentuk ornament dinding ruangan menggunakan motif dari kombinasi bentuk persegi dengan ketentuan dinding ruangan berbentuk kubus !. 2. Identifikasi sisi dan tentukan luas permukaan dari ruangan yang kalian buat!. 3. Tentukan banyaknya material yang dibutuhkan dalam mendesain dinding ruangan !. 256

Guiding Resources KUBUS Kubus adalah bangun ruang sisi datar yang semua sisinya berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang. Perhatikan gambar di bawah ini ! Gambar 1.2 Kubus Sifat – sifat kubus 1. Sisi/Bidang Sisi adalah daerah yang membatasi bagian luar dengan bagian dalam dari suatu bangun ruang. Kubus ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi yang sama dan berbentuk persegi yaitu ABCD, BCFG, CDHG, EFGH. 2. Rusuk Rusuk adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang Menyusun kubus. Kubus ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk yang sama panjang yaitu AB, BC, CD, AD, AE, BF, CG, DH, EF, FG, HG, EH. 3. Titik Sudut Titik sudut adalah titik potong antara dua rusuk. Kubus ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F, G, H. 257

4. Diagonal Bidang Diagonal bidang adalah garis miring yang menghubungkan titik E dan titik B, titik A dan titik H, dll. Kubus ABCD.EFGH memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang yaitu AC, BD, AF, EB, BG, CF, CH, DG, AH, DE, EG, HF Gambar 1.3 Diagonal bidang kubus 5. Diagonal Ruang Diagonal Ruang adalah garis miring yang menghubungkan titik H dan titik B, titik A dan titik G, dll. Kubus ABCD.EFGH memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang yaitu EC, AG, HB, DF. Gambar 1.4 Diagonal ruang kubus 6. Bidang Diagonal Bidang diagonal adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah diagonal bidang dan dua buah rusuk yang saling berhadapan dan sejajar yang membagi bangun ruang kubus menjadi dua bagian. Kubus ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk yang sama panjang yaitu ABHG, DCEF, ADFG, BCEH, BDFH, AEGC. Gambar 1.5 Bidang diagonal kubus 258

luas permukaan Kubus Untuk mencari luas permukaan kubus, kita mulai dari melihat jaring – jaring kubus terlebih dahulu yuk ! Gambar 1.6 Jaring – jarring kubus Dari kedua gambar di atas, misalkan panjang rusuk kubus adalah s, maka dapat dilihat pada gambar jaring – jaring kubus bahwa luas permukaan 1 sisi kubus adalah ������ ������ ������ = ������2. Karena kubus memiliki 6 buah sisi, maka ������������ = 6 ������ ������2 = 6������2 LUAS PERMUKAAN ������������ = 6 ������ ������2 KUBUS = 6������2 Volume Kubus Kubus memiliki 6 sisi persegi yang semua panjang rusuknya sama dan bertemu pada sudut siku – siku. Menemukan volume kubus sangatlah mudah, yang kita butuhkan hanyalah menghitung panjang x lebar x tinggi kubus. Oleh karena panjang rusuk kubus semuanya sama, cara lain untuk menghitung volemenya adalah ������3 yaitu s adalah panjang rusuk kubus. VOLUME KUBUS V = ������ ������ ������ ������ ������ = ������3 259

Contoh Soal Gambar 1.7 kue wajik dan kardus Gambar diatas adalah kue wajik yang lebih terkenal di daerah Jawa Tengah. Apabila kita amati, wajik tersebut dipotong dengan ukuran sama besar dan berbentuk kubus. Wajik tersebut akan dikemas dalam kotak berbentuk kubus seperti gambar di atas. Jika ukuran wajik 5 x 5 x 5 cm dan ukuran kardus 10 x 10 x 10 cm, maka berapakah wajik yang dapat dimasukkan ke dalam kardus sampai kardus terisi penuh dan berapakah luas permukaan dari wajik tersebut ? Video pembahasan soal dapat diakses di link berikut : https://youtu.be/iZ6JUnpLxbA 260

Guiding Questions Untuk membantu menyelesaikan tantangan yang diberikan, jawablah pertanyaan – pertanyaan berikut ini ! 1. Sebutkan rumus volume bangun kubus ! 2. Sebutkan rumus luas permukaan bangun kubus ! Guiding Activities Untuk menambah pemahaman kalian tentang kubus, kerjakan Latihan soal berikut ! 1. Gambarlah 1 bentuk kubus ! 2. Tentukan luas permukaan dan volume dari jawaban nomor 1, panjang sisi kubus disesuaikan dari gambar yang telah kalian buat! 261

Solution Action Setelah kalian memahami tentang kubus, selanjutnya silahkan melakukan diskusi secara berkelompok untuk menemukan solusi dari tantangan yang telah diberikan. Hasil diskusi diunggah di Google Drive pada link berikut: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScvEW9E0kT2uHTtHZy XCYOXs6aynWRUzML6H_K13UsnJy8YgA/viewform?usp=sf_link Publishing Setelah kalian menyelesaikan tantangan yang telah diberikan, selanjutnya silahkan untuk mempresentasikan solusi dari tantangan yang diberikan dalam bentuk video presentasi kemudian dipublikasikan di YouTube. Link YouTube video presentasi dapat dikumpulkan pada link berikut: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScvEW9E0kT2uHTtHZy XCYOXs6aynWRUzML6H_K13UsnJy8YgA/viewform?usp=sf_link 262

Reflection LATIHAN SOAL 1. Perhatikan gambar di bawah ini ! Gambar di samping merupakan gambar Gapura Bajang Batu yang merupakan sebuah gapura/candi peninggalan Majapahit yang berada di desa Temon, Jawa Gambar 1.8 Gapura Bajang Batu Timur. Puncak atap bangunan Candi Bajang Batu berbentuk kubus dengan permukaan persegi yang memiliki 4 sisi. Jika seandainya panjang sisi dari Gapura tersebut adalah 60 cm, maka berapa luas permukaan dan volume gapura tersebut ? 2. Perhatikan gambar di bawah ini ! Gambar 1.9 Kue Jadah Ketika berlibur di rumah nenek, Elva melihat kue seperti gambar di atas. Ternyata kue tersebut kue jadah yang merupakan jajanan tradisional khas daerah rembang, jawa tengah. Kue jadah tersebut memiliki bentuk menyerupai kubus. Kemudian, nenek ingin memasukkan kue tersebut ke dalam kotak. Jika panjang setiap sisi kue jadah adalah 5 cm dan panjang setiap sisi kardus adalah 12 x 12 x 12 cm. Maka berapakah kue jadah yang dapat dimasukkan ke dalam kardus sampai kardus terisi penuh dan berapakah luas permukaan dari kue tersebut ? 263

REFLEKSI DIRI Dalam refleksi diri ini, kalian diharapkan dapat memonitor diri kalian sendiri tentang pemahaman kalian dalam mempelajari materi kubus. Jawablah pertanyaan - pertanyaan dengan cara memberikan tanda centang (✓) pada kolom jawaban dengan jujur dan bertanggung jawab No Pertanyaan Jawaban Ya Tidak Apakah saya dapat menentukan luas 1. permukaan dari kubus ? Apakah saya dapat menentukan volume dari 2. kubus ? Apakah saya dapat menyelesaikan masalah 3. kontekstual yang berkaitan dengan konsep luas permukaan dari kubus ? Apakah saya dapat menyelesaikan masalah 4. kontekstual yang berkaitan dengan konsep volume dari kubus ? Apakah kemampuan berpikir kreatif saya 5. meningkat setelah mempelajari materi kubus pada bahan ajar ini ? Bila ada jawaban “Tidak”, maka segera lakukan review pembelajaran, terutama pada bagian yang masih “Tidak”. Jangan putus asa untuk mengulang lagi kawan ! Bila semua jawaban “Ya”, maka kalian dapat melanjutkan ke pembelajaran berikutnya. 264

Kegiatan Belajar 2 BALOK 265

Kawan, pada materi kali ini kalian akan mempelajari materi balok. Taukah kalian bagaimana menentukan luas permukaan dan volume balok? Untuk mengetahui bagaimana menentukan luas permukaan dan volume balok ikuti setiap langkah-langkah pembelajaran berikut ini. Big Idea Mari mengeksplor provinsi Jawa Tengah. Di Jawa Tengah terkenal dengan alat musik tradisionalnya, salah satunya yaitu slenthem. Slenthem merupakan salah satu instrumen gamelan yang terdiri dari lembaran lebar logam tipis yang diuntai dengan tali dan direntangkan di atas tabung- tabung dan menghasilkan dengungan rendah atau gema yang mengikuti nada saron, ricik, dan balungan bila ditabuh. Beberapa kalangan menamakannya sebagai gender penembung. Dalam kaitannya dengan matematika, tentunya slenthem ini berbentuk balok. Kita dapat menemukan volume dan luas permukaan balok pada alat musik ini. Essential Question Berdasarkan Big Idea, jawablah pertanyaan berikut ini! Bagaimana merancang desain lain dari bentuk ornamen pada salat musik slenthem? 266

The Challenge Untuk memahami lebih lanjut tentang volume dan luas permukaan balok, selesaikan tantangan berikut ini! Perhatikan gambar berikut ini! Gambar 2.1 Alat Musik Tradisonal Slenthem  Kaitkan dengan Etnomatematika Kawan, tahukah kamu? Gambar di atas merupakan gambar alat musik tradisonal slenthem. Pada gambar tersebut diperlihatkan slenthem berbentuk balok. Alat musik tradisonal slenthem berkaitan dengan etmomatematika karena didalamnya terdapat unsur matematika.  Kaitkan dengan Matematika 1. Carilah alat musik khas jawa tengah yang lain yang memiliki bentuk dasar balok, kemudian gambarlah 2. Tentukan volume dan luas permukaan dari alat musik yang memiliki bentuk dasar tersebut. 267

Guiding Resources BALOK Balok adalah bangun ruang yang tersusun oleh 3 pasang segi empat (persegi/persegi panjang) dan paling sedikit mempunyai 1 pasangan sisi segi empat yang berbeda. Gambar 2.2 Balok Sifat – sifat Balok 1. Sisi/Bidang Sisi adalah daerah yang membatasi bagian luar dengan bagian dalam dari suatu bangun ruang. Balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi yang terdiri dari 3 pasang sisi yang kongruen yaitu ABCD dan EFGH, ABGH dan CDEF, ADEH dan BCGF. 2. Rusuk Rusuk adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang Menyusun balok. Balok ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk yang sama panjang yaitu AB, BC, CD, AD, AE, BF, CG, DH, EF, FG, HG, EH. 3. Titik Sudut Titk sudut adalah titik potong antara dua rusuk. Balok ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F, G, H. 268

4. Diagonal Bidang Diagonal bidang adalah garis miring yang menghubungkan titik E dan titik B, titik A dan titik H, dll. Balok ABCD.EFGH memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang yaitu AC, BD, AF, EB, BG, CF, CH, DG, AH, DE, EG, HF Gambar 2.3 diagonal bidang balok 5. Diagonal Ruang Diagonal Ruang adalah garis miring yang menghubungkan titik H dan titik B, titik A dan titik G, dll. Balok ABCD.EFGH memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang yaitu EC, AG, HB, DF. Gambar 2.4 Diagonal ruang balok 6. Bidang Diagonal Bidang diagonal adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah diagonal bidang dan dua buah rusuk yang saling berhadapan dan sejajar yang membagi bangun ruang balok menjadi dua bagian. Balok ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk yang sama panjang yaitu ABHG, DCEF, ADFG, BCEH, BDFH, AEGC. Gambar 2.5 Bidang diagonal balok 269

luas permukaan Balok Untuk mencari luas permukaan balok, kita mulai dari melihat jaring – jaring balok terlebih dahulu yuk ! Gambar 2.6 Jaring – jaring balok Dari kedua gambar di atas, misalkan : ������ = panjang ������= Lebar ������ = Tinggi luas permukaan sisi nomor 2 dan 6 = 2 ������ ������ ������ ������ luas permukaan sisi nomor 1 dan 4 = 2 ������ ������ ������ ������ luas permukaan sisi nomor 3 dan 5 = 2 ������ ������ ������ ������ LUAS ������������ = 2 ������ ������������ ������ ������������ ������ ������������ = 2 (������������ + ������������ + ������������) PERMUKAAN BALOK Volume Balok Menemukan volume balok sangatlah mudah, yang kita butuhkan hanyalah menghitung panjang x lebar x tinggi balok. Maka : VOLUME BALOK V = ������ ������ ������ ������ ������ 270

Contoh Soal Gambar 2.7 Candi Borobudur Gambar di atas adalah gambar salah satu dinding bagian Candi Borobudur. Dinding tersebut tersusun dari batu berbentuk balok berukuran 40 x 15 x 20 cm.. Setelah, disusun batu batu tersebut membentuk dinding dengan ukuran 160 x 15 x 200 cm. Hitunglah luas permukaan dan volume dari batu tersebut ! Video pembahasan soal dapat diakses di link berikut : https://youtu.be/iZ6JUnpLxbA 271

Guiding Questions Untuk membantu menyelesaikan tantangan yang diberikan, jawablah pertanyaan – pertanyaan berikut ini ! 1. Sebutkan rumus volume bangun balok ! 2. Sebutkan rumus luas permukaan bangun balok ! Guiding Activities Untuk menambah pemahaman kalian tentang balok, kerjakan Latihan soal berikut ! 1. Gambarlah 1 bentuk balok ! 2. Tentukan luas permukaan dan volume dari jawaban nomor 1, panjang, lebar, dan tinggi balok disesuaikan dari gambar yang telah kalian buat! 272

Solution Action Setelah kalian memahami tentang balok, selanjutnya silahkan melakukan diskusi secara berkelompok untuk menemukan solusi dari tantangan yang telah diberikan. Hasil diskusi diunggah di Google Drive pada link berikut: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScvEW9E0kT2uHTtHZy XCYOXs6aynWRUzML6H_K13UsnJy8YgA/viewform?usp=sf_link Publishing Setelah kalian menyelesaikan tantangan yang telah diberikan, selanjutnya silahkan untuk mempresentasikan solusi dari tantangan yang diberikan dalam bentuk video presentasi kemudian dipublikasikan di YouTube. Link YouTube video presentasi dapat dikumpulkan pada link berikut: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScvEW9E0kT2uHTtHZy XCYOXs6aynWRUzML6H_K13UsnJy8YgA/viewform?usp=sf_link 273

Reflection LATIHAN SOAL 1. Perhatikan gambar di bawah ini ! Gambar 2.8 Candi Umbul Magelang Gambar di atas merupakan Candi Umbul Magelang. Candi ini merupakan pemandian air hangat yang berada di Kabupaten Magelang. Salah satu kolam dari Candi Umbul ini berbentuk balok berukuran 7 x 8 x 1,5 m. Pada hari ini kolam tersebut dipenuhi air hangat, berapa volume kolam yang terisi penuh air tersebut? 2. Perhatikan gambar di bawah ini ! Gambar 2.9 Alat music Gender Gambar di atas merupakan alat musik tradisional yang berasal dari daerah Jawa tengah. Alat musik ini berbentuk balok. Diketahui luas permukaannya adalah 31000 ������������2. Jika lebarnya adalah 70 cm dan tingginya 50 cm, berapakah panjang dari alat musik gender tersebut? 274

REFLEKSI DIRI Dalam refleksi diri ini, kalian diharapkan dapat memonitor diri kalian sendiri tentang pemahaman kalian dalam mempelajari materi balok. Jawablah pertanyaan - pertanyaan dengan cara memberikan tanda centang (✓) pada kolom jawaban dengan jujur dan bertanggung jawab No Pertanyaan Jawaban Ya Tidak Apakah saya dapat menentukan luas 1. permukaan dari balok ? Apakah saya dapat menentukan volume dari 2. balok ? Apakah saya dapat menyelesaikan masalah 3. kontekstual yang berkaitan dengan konsep luas permukaan dari balok ? Apakah saya dapat menyelesaikan masalah 4. kontekstual yang berkaitan dengan konsep volume dari balok ? Apakah kemampuan berpikir kreatif saya 5. meningkat setelah mempelajari materi balok pada bahan ajar ini ? Bila ada jawaban “Tidak”, maka segera lakukan review pembelajaran, terutama pada bagian yang masih “Tidak”. Jangan putus asa untuk mengulang lagi kawan ! Bila semua jawaban “Ya”, maka kalian dapat melanjutkan ke pembelajaran berikutnya. 275

Kegiatan Belajar 3 PRISMA 276

Kawan, pada materi kali ini kalian akan mempelajari materi prisma. Taukah kalian, bagaimana menentukan luas permukaan dan volume prisma ? Untuk mengetahui bagaimana menentukan luas permukaan dan volume prisma, ikuti setiap langkah-langkah pembelajaran berikut ini. Big Idea Mari kita mengeksplor provinsi Sulawesi Tengah. Sulawesi Tengah (disingkat Sulteng) adalah sebuah provinsi di bagian tengah Pulau Sulawesi, Indonesia. Ibu kota provinsi ini adalah Kota Palu. luas permukaan wilayahnya 61.841,29 km², dan jumlah penduduk sebanyak 3.021.879 jiwa (2021). Sulawesi Tengah memiliki wilayah terluas permukaan di antara semua provinsi di Pulau Sulawesi, dan memiliki jumlah penduduk terbanyak kedua di Pulau Sulawesi setelah provinsi Sulawesi Selatan. Di Sulawesi Tengah kita melihat berbagai ragam kebudayaan, salah satunya yaitu rumah adat. Rumah Tambi merupakan rumah adat asal Provinsi Sulawesi Tengah. Rumah adat ini memiliki berbagai keunikan mulai dari bentuk hingga material bangunan yang digunakan. Rumah adat Tambi dibuat oleh suku Kaili dan suku Lore. Kedua suku ini menempati wilayah Sulawesi Tengah bersama 10 suku lainnya. Dalam kaitannya dengan matematika, tentunya atap rumah adat Tambi di Sulawesi Tengah memuat bentuk prisma segitiga. Kita dapat menentukan luas permukaan dan volume dari berbagai bentuk prisma segitiga yang terdapat pada atap rumah adat Tambi di Sulawesi Tengah. 277

Essential Question Berdasarkan Big Idea, jawablah pertanyaan berikut ini! Bagaimana merancang desain lain dari bentuk ornamen pada atap rumah adat Tambi Sulawesi Tengah? The Challenge Untuk memahami lebih lanjut tentang keliling dan luas permukaan prisma, selesaikan tantangan berikut ini! Perhatikan gambar berikut! Gambar 3.1 Rumah Adat Tambi Sulawesi Tengah  Kaitkan dengan Etnomatematika Kawan, tahukah kamu? Gambar di atas merupakan gambar rumah adat tambi Sulawesi Tengah. Pada gambar tersebut diperlihatkan atap rumah adat tambi berbentuk prisma segitiga. Rumah adat Tambi Sulawesi Tengah ini, berkaitan dengan etnomatematika karena didalamnya terdapat unsur matematika. 278

 Kaitkan dengan Matematika 1. Rancanglah desain lain dari bentuk ornamen atap dengan menggunakan motif segitiga dengan ketentuan atap berbentuk prisma segitiga! 2. Tentukan luas permukaan dari setiap ornamen serta luas permukaan atap yang digunakan! 3. Tentukan banyaknya ornamen yang dibutuhkan untuk mendesain atap! 279

Guiding Resources PRISMA Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang segi-n yang sejajar dan kongruen, serta bidang – bidang tegak yang menghubungan bidang segi-n tersebut. Dua segi-n disebut alas dan tutup, sedangkan permukaan prismati di antara keduanya disebut sisi prisma. Rusuk – rusuk yang terletak pada sisi prisma dinamakan rusuk sisi dan rusuk yang terletak bagian alas dinamakan sebagai rusuk alas. Jarak antara bidang alas dan tutup merupakan tinggi prisma. Apabila rusuk – rusuk sisi prisma tegak lurus terhadap alas, maka dinamakan sebagai prisma tegak, dan selain yang demikian dinamakan prisma miring. Prisma segitiga Prisma segi lima Prisma segi enam Gambar 3.2 Prisma Sifat – sifat Prisma 1. Prisma Segitiga  Memiliki 5 sisi, 3 sisi di samping yang berbentuk persegi Panjang yaitu BCFE, ABED, ACFD. 2 sisi yang lain berbentuk segitiga yaitu DEF dan ABC.  Memiliki 6 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F.  Memiliki 9 rusuk yaitu AB, BC, CA, CF, BE, AD, DF, DE, FE 280

2. Prisma Segi lima  Memiliki 7 bidang sisi. 2 sisi yang berhadapan merupakan sisi alas dan atap berbentuk segilima, yaitu sisi ABCDE dan sisi FGHIJ. 5 sisi yang lain merupakan sisi tegak berbentuk persegi panjang, yaitu ABGF, BCHG, DCHI, EDIJ, dan AEJF.  Memiliki 10 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, H, I, dan J.  Memiliki 15 rusuk, yaitu: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, FJ, AF, BG, CH, DI, dan EJ.  Memiliki 3 diagonal sisi yaitu BF, CG, dan CI.  Memiliki 2 bidang diagonal yaitu EBGJ, BDIG.  Memiliki 3 diagonal ruang yaitu BJ, AH, dan AI. 3. Prisma Segi enam  Memiliki 8 bidang sisi. 2 sisi yang berhadapan merupakan sisi alas dan atap berbentuk segi enam, yaitu sisi ABCDEf dan sisi GHIJKL. 6 sisi yang lain merupakan sisi tegak berbentuk persegi panjang, yaitu ABGH, BCIG, AFGL, DEJK, FELK, dan BCHI.  Memiliki 10 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L.  Memiliki 18 rusuk, yaitu: AB, BC, CD, DE, EF, FA, AG, GH, HB, IJ, JD, IC, KJ, LK, GL, KE, LF, HI. luas permukaan Prisma Untuk mencari luas permukaan prisma, kita mulai dari melihat jaring – jaring prisma terlebih dahulu yuk ! Gambar 3.3 Jaring – jaring prisma segitiga 281

������ = ������������������������ ������������������������ + ������������������������ ������������������������������ + ������������������������������������������������ ������������������������ ������ ������������������������������������ ������ = 2 ������ ������������������������ ������������������������ + ������������������������������������������������ ������������������������ ������ ������������������������������������ luas alas tergantung pada bentuk alasnya LUAS ������������ = 2 ������ ������������������������ ������������������������ + ������������������������������������������������ ������������������������ ������ ������������������������������������ PERMUKAAN PRISMA Volume Prisma VOLUME PRISMA V = ������������������������ ������������������������ ������ ������ Contoh Soal Gambar 3.4 Masjid Sulthoni Plosokuning Gambar di atas adalah masjid Sulthoni Plosokuning sebagai batas kerajaan (wisata religi di kecamatan Ngaglik). Misalkan pada atap masjid yang berbentuk prisma ABC (pada bagian depan) dan DEF (pada bagian belakang), jika AC = 6 m, AB = 8 m, dan BE = 14 m, maka hitunglah luas permukaan dan volume prisma tersebut ! Video pembahasan soal dapat diakses di link berikut : https://youtu.be/iZ6JUnpLxbA 282

Guiding Questions Untuk membantu menyelesaikan tantangan yang diberikan, jawablah pertanyaan – pertanyaan berikut ini ! 1. Sebutkan rumus volume bangun prisma ! 2. Sebutkan rumus luas permukaan bangun prisma ! Guiding Activities Untuk menambah pemahaman kalian tentang prisma, kerjakan Latihan soal berikut ! 1. Gambarlah 1 bentuk prisma ! 2. Tentukan luas permukaan dan volume dari jawaban nomor 1, ukuran disesuaikan dengan gambar yang telah kalian buat! 283

Solution Action Setelah kalian memahami tentang prisma, selanjutnya silahkan melakukan diskusi secara berkelompok untuk menemukan solusi dari tantangan yang telah diberikan. Hasil diskusi diunggah di Google Drive pada link berikut: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScvEW9E0kT2uHTtHZy XCYOXs6aynWRUzML6H_K13UsnJy8YgA/viewform?usp=sf_link Publishing Setelah kalian menyelesaikan tantangan yang telah diberikan, selanjutnya silahkan untuk mempresentasikan solusi dari tantangan yang diberikan dalam bentuk video presentasi kemudian dipublikasikan di YouTube. Link YouTube video presentasi dapat dikumpulkan pada link berikut: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScvEW9E0kT2uHTtHZy XCYOXs6aynWRUzML6H_K13UsnJy8YgA/viewform?usp=sf_link 284

Reflection LATIHAN SOAL 1. Perhatikan gambar di bawah ini ! Gambar di samping gambar Rumah Kebaya. Rumah Kebaya merupakan rumah adat Betawi, DKI Jakarta. Pada atap rumah tersebut Gambar 3.5 Rumah Adat Kebaya memiliki bentuk unik yaitu prisma. Tentukan volume dari atap tersebut untuk mengetahui gambaran pada bagian dalam rumah tersebut jika alas suatu prisma tegak segitiga beraturan adalah segitiga samasisi dan panjang sisi alas dan tinggi prisma tersebut adalah 6 cm? 2. Perhatikan gambar di bawah ini ! Gambar 3.6 Permainan Tradisional Kereta Pernahkah kalian bermain kereta bersama teman-teman semasa kecil? Tanpa disadari ketika 2 anak berpegangan tangan berperan sebagai terowongan kereta, tangan kedua anak tersebut membentuk prisma. Jika alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi alas 10 cm dan panjang sisi kakinya 13 cm. Maka, hitunglah luas permukaan prisma tersebut untuk mengetahui berapa ukuran anak agar bisa melewati terowongan jika tingginya 15 cm 285

REFLEKSI DIRI Dalam refleksi diri ini, kalian diharapkan dapat memonitor diri kalian sendiri tentang pemahaman kalian dalam mempelajari materi prisma. Jawablah pertanyaan - pertanyaan dengan cara memberikan tanda centang (✓) pada kolom jawaban dengan jujur dan bertanggung jawab No Pertanyaan Jawaban Ya Tidak Apakah saya dapat menentukan luas 1. permukaan dari prisma ? Apakah saya dapat menentukan volume dari 2. prisma ? Apakah saya dapat menyelesaikan masalah 3. kontekstual yang berkaitan dengan konsep luas permukaan dari prisma ? Apakah saya dapat menyelesaikan masalah 4. kontekstual yang berkaitan dengan konsep volume dari prisma ? Apakah kemampuan berpikir kreatif saya 5. meningkat setelah mempelajari materi prisma pada bahan ajar ini ? Bila ada jawaban “Tidak”, maka segera lakukan review pembelajaran, terutama pada bagian yang masih “Tidak”. Jangan putus asa untuk mengulang lagi kawan ! Bila semua jawaban “Ya”, maka kalian dapat melanjutkan ke pembelajaran berikutnya. 286

Kegiatan Belajar 4 LIMAS 287

Kawan, pada materi kali ini kalian akan mempelajari materi limas. Salah satu jenisnya yaitu limas segi empat. Taukah kalian, bagaimana menentukan luas permukaan dan volume limas? Untuk mengetahui bagaimana menentukan luas permukaan dan volume limas, ikuti setiap langkah-langkah pembelajaran berikut ini. Big Idea Mari kita mengeksplor provinsi Jawa Tengah. Di Jawa Tengah terkenal dengan makanan tradisionalnya, salah satu nya yaitu kue kochi. Kue kochi atau koci merupakan pangsit Asia Tenggara Maritim yang ditemukan dalam masakan Jawa, Melayu, dan Peranakan. Sebutan untuk kue ini pun berbeda-beda. Di daerah lain disebut bugis, di Jepara (Jawa Tengah) disebut poci, ada juga yang menyebutnya kue koci. Kue jajanan pasar ini dibungkus menggunakan daun pisang dan berbentuk limas segi empat. Kita dapat menentukan luas permukaan dan volume dari bentuk limas segi empat yang terdapat pada jajanan tradisional kue poci. Essential Question Berdasarkan Big Idea, jawablah pertanyaan berikut ini! Bagaimana merancang desain lain dari bentuk ornamen pada kue poci jajanan tradisional Jawa Tengah? 288

The Challenge Untuk memahami lebih lanjut tentang luas permukaan dan volume limas, selesaikan tantangan berikut ini! Perhatikan gambar berikut! Gambar 4.1 Kue Poci Jajanan Tradisional Jawa Tengah  Kaitkan dengan Etnomatematika Kawan, tahukah kamu? Gambar di atas merupakan gambar kue poci jajanan tradisional Jawa Tengah. Pada gambar tersebut diperlihatkan kue poci berbentuk limas segi empat. Kue poci jajanan tradisional Jawa Tengah, berkaitan dengan etnomatematika karena didalamnya terdapat unsur matematika.  Kaitkan dengan Matematika Carilah jajanan lain di Jawa Tengah yang berbentuk limas, kemudian gambarlah, dan tentukan luas permukaan daun yang dibutuhkan untuk membuat 3 kue poci. . 289

Guiding Resources limas Limas adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi-n dan segitiga – segitiga yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar bidang segi-n itu. Segi-n limas ini dinamakan alas, titik T disebut puncak limas, dan permukaan pyramidal yang menjadi bagian dari limas dinamakan sisi limas. Ruas garis yang menghubungkan puncak dengan sudut – sudut alas dinamakan rusuk sisi, untuk membedakan dengan rusuk alas. Tinggi limas dinyatakan sebagai jarak terpendek antara titik puncak dengan bidang alas. Limas segi-n memiliki n buah rusuk sisi yang berbentuk segitiga dan n buah rusuk alas, sehingga banyak rusuk limas segi-n adalah 2n. Jika alas limas berbentuk segi-n berarturan, maka dinamakan sebagai limas segi-n beraturan. Limas segi-n beraturan dikatakan tegak jika titik kaki garis tingginya terletak pada pusat alasnya. Limas segi-n beraturan memiliki n sisi berbentuk segitiga sama kaki. Limas segitiga Limas segi empat Limas segi lima Limas segi enam beraturan beraturan beraturan beraturan Gambar 4.2 Limas 290

Sifat – Sifat Limas Segi-n Beraturan 1. Limas Segilima  Memiliki 6 bidang sisi yaitu TAB, TBC, TCD, TDE, TEA, dan ABCDE.  Memiliki 10 rusuk yaitu AB, BC, CD, DE, EA, TA, TB, TC, TD, dan TE.  Memiliki 6 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, dan T  Memiliki 5 diagonal bidang yaitu DA, DB, EC, EB, dan AC.  Memiliki 5 bidang diagonal yaitu TDA, TDB, TEC, TEB, dan TAC. Jadi, untuk menentukan sifat dari limas segi-n kita bisa menggunakan rumus sebagai berikut : • Jumlah bidang sisi = n + 1 • Jumlah rusuk = 2n • Jumlah titik sudut = n + 1 • Jumlah diagonal bidang = n • Jumlah bidang diagonal = n luas permukaan Limas Untuk mencari luas permukaan balok, kita mulai dari melihat jaring – jaring prisma terlebih dahulu yuk ! Gambar 4.3 Jaring – jaring limas segi empat ������ = ������������������������ ������������������������ + ������������������������������ℎ ������������������������ ������������������������ ������������������������������ luas alas tergantung pada bentuk alasnya LUAS ������������ = ������������������������ ������������������������ + ������������������������������ℎ ������������������������ ������������������������ ������������������������������ PERMUKAAN 291 LIMAS