(BATIK) Bahan Ajar Matematika

["Guiding Questions Untuk membantu menyelesaikan tantangan yang diberikan, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini! 1. Sebutkan rumus sudut pusat pada lingkaran! 2. Sebutkan rumus sudut keliling pada lingkaran! 3. Sebutkan sifat-sifat dari sudut pada lingkaran! Guiding Activities Untuk menam bah pemahaman kalian mengenai hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling lingkaran, kerjakan latihan soal berikut! 1.Lukislah dua buah lingkaran dengan jari-jari sebarang (beri nama lingkaran P dan R). Setiap lingkaran terdiri dari dua sudut misal : Lukislah sebuah sudut yang berpusat di pusat lingkaran P dan kaki-kaki sudutnya berimpitan dengan tali busur lingkaran. Lukislah sebuah sudut yang berpusat di lingkaran R dengan kaki-kaki sudutnya berimpitan dengan tali busur lingkaran R. 192","2. Tentukan besar sudut keliling dari jawaban nomor 1, panjang jari-jari dan besar sudut pusat lingkaran dapat disesuaikan dari gambar yang telah kalian buat dengan menggunakan penggaris! diketahui: r = ....... cm <KPL =...... (sudut pusat P) <ARB =...... (sudut pusat R) ditanya: sudut pusat...? Jawab : <sudut keliling = 1\/2 x <sudut pusat Dengan menggunakan perhitungan rumus dan penggaris, isilah tabel dibawah ini Lingkaran Perhitungan Rumus Perhitungan Penggaris Sudut Pusat Sudut Keliling Sudut Pusat Sudut Keliling P R 3. Buatlah kesimpulan dari latihan tersebut. Apakah terdapat perbedaan antara perhitungan rumus dengan pengukuran penggaris pada sudut pusat dengan sudut keliling lingkaran. 193","Solution Action Setelah kalian memahami tentang hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling lingkaran, selanjutnya silahkan melakukan diskusi secara berkelompok untuk menemukan solusi dari tantangan yang telah diberikan. Publishing Setelah kalian menyelesaikan tantangan yang telah diberikan, selanjutnya silahkan untuk mempresentasikan solusi dari tantangan yang telah diberikan di depan kelas bersama kelompok masing-masing! Reflection Latihan Soal 1. Perhatikan gambar di bawah ini! Gambar disamping adalah gambar koin kuno milik Indonesia. Koin tersebut hendak digambar pada wilayah yang diarsir dimana wilayah yang diarsir adalah <AOB =110\u00b0 dan panjang AB = BC. Bantulah menghitung besar sudut kelilingnya! 194","Reflection 2. Perhatikan gambar di bawah ini! Ibu ingin membuat makanan tumpeng yang beralaskan tampah seperti gambar disamping. Jika ibu akan membagi tampah tersebut menjadi 6 bagian yang sama besar yang berisi berbagai macam lauk, berapa besar sudut pusat pada tiap potongan kue tersebut? 3. Perhatikan gambar di bawah ini! Gambar 1 Gambar 2 Gambar 1 tersebut merupakan rumah honai (rumah adat Papua). Rumah honai tersebut beralas lingkaran, hendak direnovasi bagian dalamnya sesuai pada wilayah yang diarsir pada gambar 2 yaitu ABCD. Diketahui bahwa besar <CAD = 25\u00b0 dan <ACD = 40\u00b0. Tentukan : a. <ABC b. <BAC 195","Refleksi Diri Dalam refleksi diri ini, kalian diharapkan dapat memonitor diri kalian sendiri tentang pemahaman kalian dalam mempelajari materi lingkaran. Jawablah pertanyaan- \u2713pertanyaan dengan cara memberikan tanda centang ( ) pada kolom jawaban dengan jujur dan bertanggung jawab. No. Pertanyaan Jawaban Ya Tidak 1. Apakah saya dapat menentukan hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling lingkaran? 2. Apakah saya dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan hubungan sudut pusat dengan sudut keliling lingkaran? Bila ada jawaban \\\"Tidak\\\", maka segera lakukan review pembelajaran, terutama pada bagian yang masih \\\"Tidak\\\". Jangan putus asa untuk mengulang lagi! Bila semua jawaban \\\"Ya\\\", maka kalian dapat melanjutkan ke pembelajaran berikutnya. 196","MENENTUKAN PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING Kegiatan 3 Teman-teman, setelah kalian mengetahui hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling selanjutnya kita akan mempelajari mengenai panjang busur dan luas juring. Tahukah kalian apa itu panjang busur da luas juring serta cara untuk menentukannya? Untuk mengetahui panjang busur dan luas juring, ikuti setiap langkah-langkah pembelajaran berikut ini. Mari, kita mengeksplor kebudayaan Gendang Beleq teman-teman, pernahkah kalian melihat Gendang abdgeii Beleq? Gendang Beleq (Gendang Besar) merupakan alat musik tradisional sasak (Lombok). Gendang Beleq awalnya digunakan sebagai penyemangat perajurit kerajaan saat pergi dan pulang dari peperangan. Namun saat ini Gendang Beleq digunakan sebagai alat music untuk mengiringi pengantin pada saat nyongkolan (rangkaian acara pada prosesi perkawinan dimana kedua mempelai di arak-arak menuju rumah mempelai perempuan).Kita dapat mengetahui panjang busur dan luas juring pada lingkaran yang terdapat pada Gendang Beleq. 197","essential question Berdasarkan big idea, jawablah pertanyaan berikut ini! bagaimana menentukan panjang busur dan luas juring dari bentuk gendang beleq diatas ? The Challenge Untuk memahami lebih lanjut tentang Panjang busur dan luas juring , selesaikan tantangan berikut ini! Perhatikan gambar berikut ini! Kaitkan dengan Etnomatematika Teman-teman, Taukah kamu? Gambar diatas merupakan gambar gendang beleq. Pada gambar tersebut diperlihatkan lingkaran, lingkaran yang terdapat pada gendang beleq tersebut berkaitan dengan etnomatematika karena didalamnya terdapat unsur matematika. 198","Kaitkan dengan Matematika 1. Tentukanlah luas juring dari lingkaran pada gendang beleq diatas. 2. Tentukanlah panjang busur dari lingkaran pada gendang beleq diatas. guiding resource Mengenal busur dan juring lingkaran Berdasarkan gambar diatas, yang disebut dengan busur lingkaran terdapat pada bagian yang melengkung. Berdasarkan gambar diatas , daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur disebut juring. bagian lingkaran yang berwarna merupakan juring kecil AOB, sedangkan bagian yang tidak berwarna merupakan juring besar AOB. kemudian, yang disebut juring AOB adalah juring kecil AOB. 199","Menentukan panjang busur dan luas juring Perhatikanlah gambar di samping ini! OA, OB, OP, dan OQ adalah \u2220jari-jari lingkaran. AOB dan \u2220A POQ adalah sudut pusat \u2220lingkaran. Misalkan AOB = \u2220100\u00b0 dan POQ = 20\u00b0. Jika luas juring AOB diukur menggunakan luas juring POQ, maka luas juring AOB sama dengan lima kali luas juring POQ. Dan jika panjang busur AOB diukur dengan menggunakan panjang busur POQ, maka panjang busur AOB sama dengan lima kali panjang busur POQ. Berdasarkan hal tersebut, maka dapat dibuat \u2220 \u2220perbandingan sebagai berikut. 1.Besar AOB : besar POQ = 100\u00b0 : 20\u00b0 = 5 : 1 2.Luas juring AOB : luas juring POQ = 5 : 1 3.Panjang busur AOB : panjang busur POQ = 5 : 1 Dari hasil perbandingan di atas kita kemudian dapat menyimpulkan bahwa: 1. Panjang busur = \u03b1\/360\u00b0 \u00d7 2\u03c0r Keterangan: \u03b1 = ukuran sudut pusat r = jari-jari 2. Luas juring = \u03b1\/360\u00b0 \u00d7 2\u03c0\u00b2 Keterangan: \u03b1 = ukuran sudut pusat r = jari-jari 200","Contoh Soal Perhatikan gambar lingkaran di bawah, apabila panjang busur AB = 33 cm dan luas juring COD = 924 cm2, maka tentukanlah: a. Panjang Busur CD b. Luar Juring AOB Cara Penyelesaian: \u2220 \u2220a. Panjang Busur AB\/CD = AOB\/ COD \u2220 \u2220Panjang Busur CD = COD\/ AOB x Panjang Busur AB Panjang Busur CD = 60\/45 x 33 = 44 cm. \u2220 \u2220b. Luas Juring AOB\/COD = AOB\/ COD \u2220 \u2220Luas Juring AOB = AOB\/ COD x Luas Juring COD Luas Juring AOB = 45\/60 x 924 = 693 cm2. 201","Guiding Questions Untuk membantu menyelesaikan tantangan yang diberikan, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini! 1. Sebutkan rumus luas juring pada lingkaran! 2. Sebutkan rumus panjang busur pada lingkaran! Guiding Activities Untuk menambah pemahaman kalian mengenai luas juring dan panjang busur pada lingkaran, kerjakan latihan soal berikut! 1.Lukislah sebuah lingkaran dimana, lingkaran tersebut terdiri dari dua jari-jari dan membentuk sudut tertentu pada pusat lingkaran. 202","2. Tentukan panjang busur dan luas juring dari jawaban nomor 1, panjang jari-jari dan besar sudut yang terbentuk dapat disesuaikan dari gambar yang telah kalian buat dengan menggunakan penggaris! diketahui: R1 = ....... cm R2 =....... Cm Sudut = .......\u00b0 ditanya: luas juring dan panjang busur...? Jawab : Panjang busur = \u03b1\/360 \u00d7 2\u03c0r Luas juring = \u03b1\/360 \u00d7 2\u03c0\u00b2 Dengan menggunakan perhitungan rumus dan penggaris, isilah tabel dibawah ini Perhitungan Rumus Perhitungan Penggaris P. Busur L. Juring P. Busur L. Juring 3. Buatlah kesimpulan dari latihan tersebut. Apakah terdapat perbedaan antara perhitungan rumus dengan pengukuran penggaris pada panjang busur dan luas juring pada lingkaran. 203","Solution Action Setelah kalian memahami tentang panjang busur dan luas juring pada lingkaran, selanjutnya silahkan melakukan diskusi secara berkelompok untuk menemukan solusi dari tantangan yang telah diberikan. Publishing Setelah kalian menyelesaikan tantangan yang telah diberikan, selanjutnya silahkan untuk mempresentasikan solusi dari tantangan yang telah diberikan di depan kelas bersama kelompok masing- masing! Reflection Latihan Soal 1. Seorang ibu rumah tangga selalu menggunakan cobek untuk membuat sambal, cobek yang digunakan berbentuk lingkaran seperti terlihat pada gambar disamping. Hitunglah Panjang busur lingkaran cobek jika diketahui sudut pusatnya 90\u2070 dan diametermya 20 cm. 204","2. Sebuah toko kerajinan bambu menjual piring dari anyaman seperti gambar diatas. Jika diketahui piring tersebut berpusat di O dan berjari-jari 8 cm. Luas juring piring tersebut yang besar sudutnya 135\u2070 adalah\u2026..? 3. Sebuah kelompok marhabanan menyenandungkan sholawat diiringi rebana dan juga darbuka seperti gambar di atas. Darbuka tersebut memiliki 2 sisi yang berbentuk lingkaran. Jika salah satu lingkaram diketahui panjang jari-jarinya 20cm. Hitunglah a. panjang busur di hadapan sudut 30\u00b0; b. luas juring di hadapan sudut 45\u00b0 205","Refleksi Diri Dalam refleksi diri ini, kalian diharapkan dapat memonitor diri kalian sendiri tentang pemahaman kalian dalam mempelajari materi panjang busur dan luas juring. \u2713Jawablah pertanyaan-pertanyaan dengan cara memberikan tanda centang ( ) pada kolom jawaban dengan jujur dan bertanggung jawab. No. Pertanyaan Jawaban Ya Tidak 1. Apakah saya dapat menghitung panjang busur dan luas juring lingkaran? 2. Apakah saya dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan panjang busur dan luas juring lingkaran? Bila ada jawaban \\\"Tidak\\\", maka segera lakukan review pembelajaran, terutama pada bagian yang masih \\\"Tidak\\\". Jangan putus asa untuk mengulang lagi! Bila semua jawaban \\\"Ya\\\", maka kalian dapat melanjutkan ke pembelajaran berikutnya. 206","MENGENAL GARIS SINGGUNG LINGKARAN Kegiatan 4.A Teman-teman, setelah kalian mengetahui cara menentukan panjang busur dan luas jaring selanjutnya kita akan mempelajari mengenai garis singgung lingkaran. Tahukah kalian apa itu garis singgung linkaran serta cara untuk menentukannya? Untuk mengetahui aris singgung lingkaran, ikuti setiap langkah- langkah pembelajaran berikut ini. Mari, kita mengeksplor kebudayaan gong teman- abgdeii teman, pernahkah kalian melihat gong pada gamelang? Salah satunya adalah gong terbesar di Indonesia, gong terbesar di Indonesia ini terletak di samping Benteng Fort Rotterdam dan diresmikan oleh Gubernur Sulsel Nurdin Abdullah. Gong Terbesar di Indonesia ternyata ada di Makassar. Kita dapat mengetahui defnisi dan sifat-sifat garis singgung pada lingkaran yang terdapat pada gong. essential question Berdasarkan big idea, jawablah pertanyaan berikut ini! Bagaimana melukis garis singgung pada lingkaran melalui suatu titik pada lingkaran dan melalui suatu titik dilluar lingkaran? 207","The Challenge Untuk memahami lebih leanjut tentang garis singgung, selesaikan tantangan berikut ini! Perhatikan gambar berikut ini! Kaitan dengan Etnomatematika Kawan, Taukah kamu? Gambar diatas merupakan gambar gong terbesar di Indonsia yang berada di Makasar. Pada gambar tersebut diperlihatkan lingkaran, lingkaran gong tersebut berkaitan dengan etnomatematika karena didalamnya terdapat unsur matematika. 208","Kaitan dengan matematika dari 1.Tentukan sifat-sifat garis singgung lingkaran 2.Lukislah garis singgung pada lingkaran Guiding Resource Mengenal Garis Singgung Lingkaran Lingkaran dan garis singgungnya sering dijumpai di sekitar kita. Rantai sepeda dapat dianalogikan sebagai garis singgung lingkaran, dalam hal ini yang menjadi lingkarannya adalah gear sepeda. Jadi, apakah yang dimaksud dengan garis singgung lingkaran? Sebelum menjelaskan pengertian tentang garis singgung lingkaran, perhatikan gambar berikut. 209","Apakah perbedaan antara garis k, l, dan m? Ya! Garis k tidak memotong lingkaran O, garis l memotong lingkaran O pada 2 titik, sedangkan garis m memotong lingkaran O tepat di satu titik. Garis m tersebut disebut garis singgung lingkaran O. Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Sifat-Sifat Garis Singgung Lingkaran Garis singgung lingkaran memiliki beberapa sifat yang merupakan akibat dari definisi di atas. Sifat-sifat tersebut adalah sebagai berikut: Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan diameter lingkaran yang melalui titik singgungnya. Titik singgung adalah titik perpotongan garis singgung dengan lingkaran. 210","Melalui suatu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu dan hanya satu garis singgung pada lingkaran. Garis p di atas bukan merupakan garis singgung lingkaran O. Melalui suatu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung lingkaran. 211","Apabila dua garis singgung berpotongan pada suatu titik di luar lingkaran, maka jarak antara titik potong tersebut dengan titik-titik singgung kedua garis singgung tersebut sama. Sifat yang keempat ini dapat dibuktikan dengan menggunakan teorema Pythagoras. Karena segitiga- segitiga POR dan POQ adalah segitiga siku-siku, maka PQ2 = PO2 \u2013 r2 dan PR2 = PO2 \u2013 r2. Sehingga PQ = PR. 212","Melukis Garis Singgung Lingkaran a. Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik pada Lingkaran Langkah-langkah melukis garis singgung lingkaran melalui satu titik padalingkaran: Buat lingkaran dengan pusat O dan sebuah titik A terletak pada lingkaran,kemudian tarik garis dari pusat O ke titik A dan panjangnya di luarlingkaran, sehingga OA merupakan jari-jari lingkaran. oA Lukis busur lingkaran berpusat di A sehingga memotong garis OA dan panjangnya di titik B dan C. 213","Lukis busur lingkaran berpusat di titik B dan C sehingga saling berpotongan di titik D dan E. Hubungkan titik D dan E. Garis DE adalahgaris singgung lingkaran di titik A b. Melukis Garis Singgung Melalui Satu Titik di Luar Lingkaran Langkah melukis garis singgung melalui satu titik di luar lingkaran: Buatlah sebuah lingkaran dengan pusat O. Hubungkan O dengan titik T yang terletak di luar lingkaran.: 214","oT Bagilah garis OT menjadi dua ruas garis yang sama panjang denganmelukis busur lingkaran yang berpusat di titik O dan titik T yang saling berpotongan dititik A dan B, kemudian hubungkan titik A dan B sehinggamemotong garis OT di titik M sebagai titik tengah, sehingga OM = MT. Buatlah busur lingkaran dengan pusat M dan jari-jari OM sehinggamemotong lingkaran dengan pusat O di titik C dan D. 215","Hubungkan titik C dengan T dan titik D dengan T sehingga diperoleh CTdan DT, yaitu pasangan garis singgung yang melalui titik T. Contoh Soal Perhatikan gambar lingkaran berikut. 216","PQ adalah garis singgung lingkaran O yang berjari- jari 5 cm. Jika panjang garis QR adalah 8 cm, tentukan luas segitiga QOS Pembahasan PQ garis singgung lingkaran, sehingga PQ tegak lurus dengan OS. Dengan phytagoras didapat: Sehingga luas segitiga QOS adalah Guiding Questions Untuk membantu menyelesaikan tantangan yang diberikan, Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut 1. Sebuktkan Sifat-sifat garis singung 2. Gambarlah garis singgung lingkarang melalui satu titik pada lingkaran 3. Gambarlah garis singgung lingkaran memalui satu titik diluar lingkaran 217","Guiding Activities Untuk menambah pemahaman kalian mengenai garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, kerjakan latihan soal berikut! 1. Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat titik O. Jika besar sudut ABC adalah 70\u00b0 dan titk C dan titik A berturut- turut adalah titik singgung garis CB dan AB pada lingkaran O, tentukan besar dari sudut AOC 2. Panjang jari-jari sebuah lingkaran 16 cm. Dan jarak filuar titik lingkaran dengan pusat lingkaran adalah 34 cm. Panjang garis singung lingkaran adalah... 218","Solution action Setelah kalian memahami tentang garis singgung , selanjutnya silahkan melakukan diskusi secara berkelompok untuk menemukan solusi dari tantangan yang telah diberikan. Tuliskan hasil diskusi kalian pada selembar kertas kemudian kumpulkan! Publishing Setelah kalian menyelesaikan tantangan yang telah diberikan, selanjutnya silahkan untuk mempresentasikan solusi dari tantangan yang diberikan didepan kelas bersama kelompok masing- masing! Reflection Latihan Soal 1. Perhatikan gambar berikut Diketahui dari gambar tersebut terdapat lingkaran dengan titik pusat p. Dari lingkaran tersebut terbentuk layang-layang dengan garis AP dan BA sejajar dan TA sejajar dengan TB. TA dan TB adalah garis singgung lingkaran P dengan A dan B adalah titik singgung. Jika PT = 15 cm dan AP = 12 cm, luas bangun BTAP adalah... cm2. 219","MENENTUKAN GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR DUA LINGKARAN Kegiatan 4.B Teman-teman, setelah kalian mengetahui garis singgung lingkaran selanjutnya kita akan mempelajari mengenai garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Tahukah kalian apa itu garis singgung persekutuan luar dua lingkaran serta cara untuk menentukan panjangnya? Untuk mengetahui panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, ikuti setiap langkah-langkah pembelajaran berikut ini. Mari, kita mengeksplor kebudayaan lokal di Indonesia abgdeii Teman-teman, pernahkah kalian melihat Motif Batik Jlamprang Pekalongan? Jika kalian perhatikan secara seksama motif batik tersebut berbentuk lingkaran. Sebelum mempelajari garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, kita akan belajar sejarah Motif Batik Jlamprang Pekalongan terlebih dahulu. Motif Batik Jlamprang merupakan suatu motif yang berbentuk semacam nitik dari Yogyakarta yang disebut juga dengan motif batik geometris biasanya berupa lingkaran maupun segitiga. Motif Batik Jlamprang Pekalongan mendapatkan inspirasi motif batik yang berasal dari para pedagang asal Gujarat, India. Batik Jlamprang mempunyai ciri khas yakni warnanya yang cerah dengan motif titik-titik. Oleh karena itu, kita dapat mengetahui garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang terdapat pada Motif Batik Jlamprang Pekalongan. 220","essential question Berdasarkan big idea, jawablah pertanyaan berikut ini! Bagaimana cara menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dari bentuk motif batik jlamprang tersebut? The Challenge Untuk memahami lebih lanjut tentang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, selesaikan tantangan berikut ini! Perhatikan gambar berikut ini! Kaitan dengan Etnomatematika Kawan, Taukah kamu? Gambar diatas merupakan gambar Motif Batik Jlamprang Pekalongan. Pada gambar di atas motif pada batik tersebut berupa ingkaran, lingkaran pada Motif Batik Jlamprang Pekalongan tersebut berkaitan dengan etnomatematika karena didalamnya terdapat unsur matematika. 221","Kaitan dengan matematika 1.Tentukan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. 2.Lukislah garis singgung persekutuan luar pada lingkaran Motif Batik Jlamprang diatas bila dihubungkan dengan benda lain yang berbentuk lingkaran. Guiding Resource Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Perhatikan gambar di bawah ini : Dari gambar tersebut di peroleh : Jari-jari lingkaran yang berpusat di A = R Jari-jari lingkaran yang berpusat di B = r Panjang garis singgung persekutuan luar adalah KL = d Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah AB = a. 222","Jika garis KL digeser sejajar ke bawah sejauh LB maka diperoleh garis NB. Garis KL sejajar NB, sehingga sudut ANB = sudut AKL = 90\u2070 (sehadap). Segitiga ANB merupakan segitiga siku-siku dengan demikian berlaku hubungan Dengan : d = panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran a = Jarak antar pusat kedua lingkaran R = Jari-jari lingkaran besar r = Jari-jari lingkaran kecil 223","Contoh Soal 7 cm 2 cm 13 cm Pada gambar di atas. AB merupakan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P dan Q. Hitunglah panjang AB. Jawab: Dari gambar di peroleh: Jarak kedua titik pusat lingkaran, a = 13 cm panjang jari-jari lingkaran pertama, R = 7 cm panjang jari-jari lingkaran kedua, r = 2 panjang garis singgung persekutuan luar = d. maka: d = \u221a(a\u00b2 \u2013 (R - r)\u00b2) d = \u221a(13\u00b2 \u2013 (7 - 2)\u00b2) d = \u221a(13\u00b2 \u20135\u00b2) d = \u221a(169 \u201325 ) d = \u221a144 d = 12 Jadi, panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 12 cm 224","Guiding Questions Untuk membantu menyelesaikan tantangan yang diberikan, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini! 1.Sebutkan rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran! 2.Sebutkan rumus jari-jari lingkaran kecil jika diketahui panjang garis singgung persekutuan luar, jarak kedua titik pusat, dan jari jari lingkaran besar! 3.Sebutkan rumus jari-jari lingkaran besar jika diketahui panjang garis singgung persekutuan luar, jarak kedua titik pusat, dan jari jari lingkaran kecil! 4.Sebutkan rumus jarak kedua titik pusat jika diketahui panjang garis singgung persekutuan luar, jari-jari lingkaran kecil , dan jari jari lingkaran besar! Guiding Activities Untuk menambah pemahaman kalian mengenai garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, kerjakan latihan soal berikut! 1. Gambarlah 2 buah lingkaran secara berdampingan dengan jarak antara kedua titik pusatnya yaitu 10 cm. Buatlah lingkaran pertama dengan jari-jari lebih besar dari jari-jari lingkaran kedua! 225","2. Gambarlah garis singgung persekutuan luar, kemudian hitunglah dengan menggunakan rumus yang telah kita ketahui sebelumnya. Bandingkan hasil pengukurannya menggunakan rumus dengan mengukurnya secara langsung menggunakan penggaris! Diketahui: a = ... cm R = ... cm r = ... cm Ditanyakan: d = ? Jawab: d = \u221a(a\u00b2 \u2013 (R - r)\u00b2) d = \u221a(...\u00b2 \u2013 (... - ...)\u00b2) d = \u221a(...\u00b2 \u2013...\u00b2) d = \u221a(... \u2013... ) d = \u221a... d = ... Jadi, panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah ... cm Penghitungan menggunakan rumus Penghitungan menggunakan penggaris ... cm ... cm 3. Buatlah kesimpulan dari latihan tersebut. Apakah pengukuran dengan menggunakan rumus dan penggaris memiliki hasil yang sama atau berbeda. Solution action Setelah kalian memahami tentang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, selanjutnya silahkan melakukan diskusi secara berkelompok untuk menemukan solusi dari tantangan yang telah diberikan. Tuliskan hasil diskusi kalian pada selembar kertas kemudian kumpulkan! 226","Publishing Setelah kalian menyelesaikan tantangan yang telah diberikan, selanjutnya silahkan untuk mempresentasikan solusi dari tantangan yang diberikan didepan kelas bersama kelompok masing- masing! Reflection Latihan Soal 1. Perhatikan gambar di bawah ini Dua buah nyiru masing-masing berjari-jari 15 cm dan 8 cm. Jika jarak terdekat kedua sisi nyiru adalah 2 cm, maka tentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua nyiru tersebut. 2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran pada Motif Batik Jlamprang Pekalongan adalah 12 cm dan jarak kedua pusatnya 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 8 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran lainnya! 227","3. Perhatikan gambar di bawah ini! Diketahui dua anyaman rotan berbentuk lingkaran berjari-jari masing-masing 12 cm dan 5 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 24 cm, Tentukan jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut! 228","Refleksi Diri Dalam refleksi diri ini, kalian diharapkan dapat memonitor diri kalian sendiri tentang pemahaman kalian dalam mempelajari materi lingkaran. Jawablah pertanyaan- \u2713pertanyaan dengan cara memberikan tanda centang ( ) pada kolom jawaban dengan jujur dan bertanggung jawab. No. Pertanyaan Jawaban Ya Tidak 1. Apakah saya dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran? 2. Apakah saya dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran? Bila ada jawaban \\\"Tidak\\\", maka segera lakukan review pembelajaran, terutama pada bagian yang masih \\\"Tidak\\\". Jangan putus asa untuk mengulang lagi! Bila semua jawaban \\\"Ya\\\", maka kalian dapat melanjutkan ke pembelajaran berikutnya. 229","MENENTUKAN GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM DUA LINGKARAN Kegiatan 5 Teman-teman, setelah kalian mengetahui garis singgung persekutuan luar selanjutnya kita akan mempelajari mengenai garis singgung persekutuan dalam lingkaran. Tahukah kalian apa itu garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran serta cara untuk menentukan panjangnya? Untuk mengetahui panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, ikuti setiap langkah-langkah pembelajaran berikut ini. Mari mengeksplor wisata jam gadang bukittinggi abdgeii Teman-teman pernahkah kalian berkunjung ke wisata jam gadang yang ada di bukittinggi? Jam Gadang ini merupakan jam besar yang mengelilingi sebuah bangunan atau menara tinggi. Menara ini memiliki jam besar di keempat sisinya. Jam gadang sendiri merupakan ikon dari kota bukittinggi dan menjadi tempat yang banyak dikunjungi oleh wisatawan apabila berkunjung ke bukittinggi. Dalam kaitannya dengan matematika salah satunya yaitu berkaitan dengan materi lingkaran. Tidak hanya dilihat dari bentuk luarnya saja yang merupakan sebuah lingkaran akan tetapi mesin didalam jam juga terbentuk dari dua buah lingkaran yang saling bersebelahan. Dari kedua lingkaran yang terdapat dalam mesin jam tersebut dapat kita lakukan perhitungan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 230","essential question Berdasarkan big idea, jawablah pertanyaan berikut ini! Bagaimana cara menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dari bentuk jam gadang tersebut? The Challenge Untuk memahami lebih lanjut tentang garis singgung, selesaikan tantangan berikut ini! Perhatikan gambar berikut ini! Kaitan dengan Etnomatematika Kawan, Taukah kamu? Gambar diatas merupakan gambar jam gadang di Bukittinggi. Pada gambar tersebut diketahui bahwa mesin didalam jam tersebut berbentuk lingkaran, lingkaran mesin jam gadang tersebut berkaitan dengan etnomatematika karena didalamnya terdapat unsur matematika. 231","Kaitan dengan matematika 1.Tentukan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 2.Lukislah garis singgung persekutuan dalam pada lingkaran beduk diatas bila dihubungkan dengan benda lain yang berbentuk lingkaran. Guiding Resource Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran. Perhatikan gambar di bawah ini : Dari gambar tersebut di peroleh : Jari-jari lingkaran yang berpusat di M = R Jari-jari lingkaran yang berpusat di N = r Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah AB = d Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah MN = p. 232","Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BN maka diperoleh garis ON. Garis ON sejajar AB, sehingga sudut MON = sudut MAB = 90\u2070 (sehadap). Perhatikan segi empat ABQS. Garis AB\/\/SQ, AS\/\/BQ, dan sudut PSQ = sudut PAB = 90\u2070 Jadi, segi empat ABNO merupakan persegi panjang dengan panjang AB = d dan lebar BN = r. Perhatikan bahwa segitiga MNO siku-siku di titik O. Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh : Karena panjang ON = AB dan MO = R + r, maka rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran (d) adalah : Dengan : d = panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran p = Jarak antara kedua pusat dua lingkaran R = Jari-jari lingkaran besar r = Jari-jari lingkaran kecil 233","Contoh Soal Gambar di atas merupakan gambar jam gadang dan juga mesin didalamnya. Jika diketahui panjang panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 35 cm dan 32 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 75 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam. Penyelesaian: Diketahui: p = 75 cm R = 35 cm r = 32 cm Ditanyakan: d = ? Jawab: d = \u221a(p\u00b2 \u2013 (R + r)\u00b2) d = \u221a(75\u00b2 \u2013 (35 + 32)\u00b2) d = \u221a(75\u00b2 \u201367\u00b2) d = \u221a(5.625\u20134.489 ) d = \u221a1.136 d = 33,70 Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 33,70 cm 234","Guiding Questions Untuk membantu menyelesaikan tantangan yang diberikan, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini! 1. Sebutkan rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran! 2. Sebutkan rumus jari-jari lingkaran kecil jika diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam, jarak kedua titik pusat, dan jari jari lingkaran besar! 3. Sebutkan rumus jari-jari lingkaran besar jika diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam, jarak kedua titik pusat, dan jari jari lingkaran kecil! 4. Sebutkan rumus jarak kedua titik pusat jika diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam, jari-jari lingkaran kecil , dan jari jari lingkaran besar! Guiding Activities Untuk menambah pemahaman kalian mengenai garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, kerjakan latihan soal berikut! 1. Gambarlah 2 buah lingkaran secara berdampingan dengan jarak antara kedua titik pusatnya yaitu 20 cm. Buatlah lingkaran pertama dengan jari-jari lebih besar dari jari-jari lingkaran kedua! 235","2. Gambarlah garis singgung persekutuan dalam, kemudian hitunglah dengan menggunakan rumus yang telah kita ketahui sebelumnya. Bandingkan hasil pengukurannya menggunakan rumus dengan mengukurnya secara langsung menggunakan penggaris! Diketahui: p = ... cm R = ... cm r = ... cm Ditanyakan: d = ? Jawab: d = \u221a(p\u00b2 \u2013 (R + r)\u00b2) d = \u221a(...\u00b2 \u2013 (... + ...)\u00b2) d = \u221a(...\u00b2 \u2013...\u00b2) d = \u221a(... \u2013... ) d = \u221a... d = ... Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah ... cm Penghitungan menggunakan rumus Penghitungan menggunakan penggaris ... cm ... cm 3. Buatlah kesimpulan dari latihan tersebut. Apakah pengukuran dengan menggunakan rumus dan penggaris memiliki hasil yang sama atau berbeda. Solution action Setelah kalian memahami tentang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, selanjutnya silahkan melakukan diskusi secara berkelompok untuk menemukan solusi dari tantangan yang telah diberikan. Tuliskan hasil diskusi kalian pada selembar kertas kemudian kumpulkan! 236","Publishing Setelah kalian menyelesaikan tantangan yang telah diberikan, selanjutnya silahkan untuk mempresentasikan solusi dari tantangan yang diberikan didepan kelas bersama kelompok masing- masing! Reflection Latihan Soal 1. Perhatikan gambar di bawah ini! Gambar diatas adalah gambar cobek dan ulukan yang merupan sebuah alat yang telah digunakan sejak zaman purbakala untuk menumbuk atau mencampur bahan-bahan tertentu (seperti bumbu dapur, rempah-rempah, jamu, atau obat-obatan) yang juga banyak digunakan di Indonesia hingga saat ini. Jika diketahui jari-jari pada masing-masing cobek yaitu 10 cm dan 5 cm, serta jarak antara kedua titik pusat cobek tersebut yaitu 20 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dari kedua cobek tersebut! 2. Gambar dibawah ini merupakan gambar beduk. Beduk merupakan salah satu instrumen musik tradisional yang telah digunakan sejak ribuan tahun lalu dengan fungsi sebagai alat komunikasi baik dalam kegiatan ritual keagamaan maupun politik. Jika diketahui terdapat 2 beduk dengan penampang berbentuk lingkaran saling bersandingan. 237","Kedua beduk tersebut memiliki ukuran yang berbeda. Jika diketahui jari-jari beduk yang lebih besar yaitu 1,5 m dan jarak antara kedua titik pusat keduanya yaitu 3 m. Jika diketahui garis singgung persekutuan dqlammnya yaitu 2,82 m berapakah panjang dari jari-jari beduk yang lebih kecil? 3. Perhatikan gambar di bawah ini! Gambar disamping merupakan gambar sebuah sepeda. Sepeda merupakan salah satu alat transportasi yang banyak digunakan di Indonesia pada zaman dahulu. Apabila terdapat sebuah miniatur sepeda dengan jari-jari kedua rodanya masing-masing yaitu 4 cm dan 7 cm, sedangkan jarak kedua titik pusatnnya 16 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam kedua rodanya yaitu? 238","Refleksi Diri Dalam refleksi diri ini, kalian diharapkan dapat memonitor diri kalian sendiri tentang pemahaman kalian dalam mempelajari materi lingkaran. Jawablah pertanyaan- \u2713pertanyaan dengan cara memberikan tanda centang ( ) pada kolom jawaban dengan jujur dan bertanggung jawab. No. Pertanyaan Jawaban Ya Tidak 1. Apakah saya dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran lingkaran? 2. Apakah saya dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran lingkaran? Bila ada jawaban \\\"Tidak\\\", maka segera lakukan review pembelajaran, terutama pada bagian yang masih \\\"Tidak\\\". Jangan putus asa untuk mengulang lagi! Bila semua jawaban \\\"Ya\\\", maka kalian dapat melanjutkan ke pembelajaran berikutnya. 239","DAFTAR PUSTAKA Amidy, Anwaril. 2016. Bahan Ajar Matematika SMP Kelas VIII (Sudut Pusat, Sudut Keliling, Panjang Busur, dan Luas Juring Lingkaran Serta Hubungannya). Yogyakarta: Universitas Negeri Semarang Anonim. 2022. Rumus Cara Mencari Panjang Busur, Rumus Luas Juring dan Rumus Luas Tembereng Lingkaran. Diakses pada 14 juni 2022 dari https:\/\/www.berpendidikan.com\/2021\/05\/rumus-cara-mencari-panjang- busur-rumus-luas-juring-dan-rumus-luas-tembereng-lingkaran.html Mu\u2019asaroh, Hendiyanti Putri, dkk. 2021. Eksplorasi Etnomatematika Bentuk Alat Musik Rebana. Jurnal Pendidikan Matematika (Kudus). 4 (1): 69-80 . Rahaju, Endah Budi, dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika: Sekolah Menengah Pertama\/ Madrasah Tsanawiyah Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional Sodikin, dkk. 2014. Penerapan Model Challenge Based Learning Dengan Metode Eksperimen dan Proyek Ditinjau dari Keingintahuan dan Sikap Ilmiah Terhadap Prestasi Belajar Siswa. Jurnal Inkuiri. 3(3), 129-139. Diakses 14 Juni 2022 dari http:\/\/jurnal.fkip.uns.ac.id\/index.php\/sains Sutasman, Thomas. 2019. Garis Singgung Lingkaran. Diakses pada 14 juni 2022 dari https:\/\/www.academia.edu\/38666541\/ Yamidi, dkk. 2021. Modul 6. Panjang Garis Singgung Lingkaran. Ogan Komering Ulu: SMP Negeri 14 Oku. Yuliani, Salsa Bella. 2022. Implementasi Etnomatematika Berbasis Budaya Lokal Ludruk sebagai Sumber Belajar Geometri pada Jenjang Sekolah Dasar. Jurnal Pendidikan Matematika. 2 (1), 1-14. Diakses pada 14 juni 2022 dari https:\/\/e- journal.iainpekalongan.ac.id\/ 240","Profil Penulis Nama : Kharisma Alfi Noviana Nama : Aisyah Ummaroh NIM : 2620007 NIM : 2620064 Jurusan : Tadris Matematika Jurusan : Tadris Matematika Fakultas : Tarbiyah dan Ilmu Keguruan Fakultas : Tarbiyah dan Ilmu Keguruan Universitas Islam Negeri K.H. Universitas Islam Negeri K.H. Abdurrahman Wahid Pekalongan Abdurrahman Wahid Pekalongan Nama : Halimatus Sofiyah Nama : Umi Salmia NIM : 2620035 NIM : 2620075 Jurusan : Tadris Matematika Jurusan : Tadris Matematika Fakultas : Tarbiyah dan Ilmu Keguruan Fakultas : Tarbiyah dan Ilmu Keguruan Universitas Islam Negeri K.H. Universitas Islam Negeri K.H. Abdurrahman Wahid Pekalongan Abdurrahman Wahid Pekalongan Nama : Mohammad Budiyono NIM : 2620037 Jurusan : Tadris Matematika Fakultas : Tarbiyah dan Ilmu Keguruan Universitas Islam Negeri K.H. Abdurrahman Wahid Pekalongan 241"]