(BATIK) Bahan Ajar Matematika

["Universitas Islam Negeri (UIN) KH. Abdurrahman Wahid Pekalongan BAHAN AJAR MATEMATIKA LINGKARAN BERNUANSA STEM KELAS VIII SMP\/MTs SEMESTER 2 42","KATA PENGANTAR Puji syukur senantiasa penulis haturkan kepada Allah SWT., atas limpahan rahmat, karunia, dan kemudahan yang telah diberikan oleh-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan Bahan Ajar Matematika bernuansa STEM (Science, Technology, Engineering, and Mathematics) dengan Model Pembelajaran PBL (Problem Based Learning) pada materi lingkaran. Bahan ajar ini disusun sesuai kompetensi inti dan kompetensi dasar 3.7 dan 4.7 kelas VIII SMP kurikulum 2013. Bahan ajar ini digunakan sebagai pegangan siswa SMP\/MTs yang bertujuan untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa. Bahan ajar ini adalah produk dari mata kuliah Telaah Kurikulum I yang penulis kembangkan sesuai dengan hasil penelitian penulis sebelumnya. Konsep yang disajikan pada bahan ajar ini tersusun secara sistematis yang dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari yang akan mepermudah siswa dalam memahami materi yang diberikan. Penulis menyadari bahwa dalam menyusun bahan ajar ini masih jauh dari kesempurnaan, untuk itu penulis berharap kritik dan saran yang bersifat membangun guna sempurnanya bahan ajar ini. Pengembangan bahan ajar ini tidak terlepas dari dukungan dan bantuan dari berbagai pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan bahan ajar ini. Penulis berharap, bahan ajar ini dapat bermanfaat bagi dunia pendididkan khususnya dalam upaya meningkatkan kemampuan berpikir kreatifsiswa. Pekalongan, 11 Juni 2022 Penulis 43","KOMPETENSI INTI 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai. KOMPETENSI DASAR 3.7 Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya. 4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya. 44","INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI 1. Mengidentifikasi unsur-unsur lingkaran. 2. Menetukan keliling dan luas lingkaran. 3.Menentukan hubungan sudut pusat dengan sudut keliling yang menghadap busur yang sama. 4.Menentukan hubungan sudut pusat dengan panjang busur dan luas juring. 4.7.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) dengan pendekatan STEM, peserta didik diharapkan dapat: 1. Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya. 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya. 45","MANFAAT Kalian tentunya telah mempelajari konsep lingkaran dan penerapanya dalam kehidupan sehari-hari . Coba ingat kembali apa yang membedakan bangun satu dengan bangun yang lainnya dan apakah ada kesamaannya. Apakah unsur-unsur lingkaran tersebut dapat digunakan untuk membedakan bangun satu dengan bangun yang lainnya? Selain lingkaran, kalian tentu telah menemui banyak benda berbentuk lingkaran . Oleh karena itu dalam bahan ajar ini, kalian akan dibimbing untuk dapat menunjukan unsur-unsur, menemukan keliling dan luas lingkaran, menentukan hubungan sudut pusat dengan sudut keliling yang menghadap busur yang sama. Perhatikan keragaman benda-benda yang ada di sekitar lingkungan yang pernah kalian lihat. Benda- benda tersebut berbentuk lingkaran, berikut adalah gambar yang ada di lingkungan kita sehari-hari. Gambar 1.1 Materi ini sangat penting dan bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari misal contohnya adalah jam dinding, ban sepeda, meja bundar, dll. 46","FRAMEWORK STEM APA ITU STEM? Tahukah kamu? Pembelajaran berbasis STEM (Science, Technology, Engineering, and Mathematics) adalah pembelajaran yang berbasis dan mengintegrasikan sains, teknologi, teknik, dan matematika secara terpadu (Lathiifah & Kurniasi, 2020). Pembelajaran berbasis STEM menerapkan pengetahuan dan keterampilan secara bersamaan untuk menyelesaikan suatu kasus. FRAMEWORK STEM 1. INTEGRATION Materi yang diberikan berbasis dan mengintegrasikan 4 bidang STEM yaitu, Science, Technology, Engineering, and Mathematics. Pengintegrasian bidang STEM menurut NRC (National Research Council) (2014). Menjabarkan bahwa: SCIENCE Sains adalah kegiatan yang melibatkan pemahaman dan penerapan tentang fenomena alam dan keadaan perilaku sosial menggunakan metodologi sistematis, dan berdasarkan bukti melalui observasi dan eksperimen. TECHNOLOGY Teknologi adalah berbagai inovasi untuk memodifikasi alam agar memenuhi kebutuhan dan keinginan manusia. 47","ENGINEERING Teknik atau rekayasa adalah pengetahuan dan keterampilan untuk merancang dan mengkontruksi mesin, sistem, meterial dan proses yangbermanfaat bagi manusia secara ekonomis dan ramah lingkungan. MATHEMATICS Matematika adalah segala sesuatu terkait pola-pola, hubungan- hubungan, angka-angka, kuantitas, dan ruang serta menyediakan bahasa bagi teknologi, teknik dan sains. 2. FOCUS ON PROBLEM Siswa dihadapkan dengan permasalahan yang berkaitan degan kehidupan sehari-hari yang akan mengarahkan siswa pada penemuan konsep lingkaran. 3. TEAMWORK Aktivitas yang diberikan mengharuskan siswa untuk saling berkolaborasi dalam memecahkan permasalahan yang diberikan. Hal tersebut akan membantu siswa dalam memahami materi lingkaran dan melatih kemampuan komunikasi siswa. Ok Great Awesome Excellent 48","PETA KONSEP LINGKARAN Menentukan Menentukan rumus luas rumus panjang juring busur Menentukan hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling 49","PETUNJUK PENGGUNAAN BAHAN AJAR Halo Kawan, agar kalian dapat mencapai kompetensi yang diharapkan dalam bahan ajar PBL-STEM ini, ada beberapa hal yang perlu kalian pahami dengan baik, yaitu sebagai berikut: Bacalah dengan cermat bagian pendahuluan bahan ajar ini agar kalian 01 dapat memperoleh gambaran yang jelas tentang apa yang diinginkan dan batasan materi yang dibahas dalam bahan ajar. Bahan ajar model PBL bernuansa STEM ini dibagi menjadi tiga kegiatan 02 belajar dengan ruang lingkup materi untuk Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya dan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya. Kegiatan belajar tersebut meliputi: \u2022 Kegiatan Belajar 1: Mengenal Lingkaran \u2022 Kegiatan Belajar 2: Menentukan Hubungan antara Sudut Pusat dengan Sudut Keliling \u2022 Kegiatan Belajar 3: Menentukan Panjang Busur dan Luas Juring Pahami sistematika dalam setiap kegiatan belajar yang terdapat pada 03 bahan ajar model PBL dan STEM ini, antara lain sebagai berikut: \u2022Integrasi Memberikan uraian informasi mengenai pengintegrasian STEM dalam materi Lingkaran. \u2022Mengingat Kembali Mengajak kalian memahami kembali materi prasayarat sebelum mempelajari mengenal lingkaran, menentukan hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling, dan menetukan panjang busur dan luas juring dan contoh lingkaran dalam kehidupan sehari-hari. 50","\u2022Ilustrasi Masalah Disajikan permasalahan yang memuat unsur- unsur STEM, sehingga melalui permasalahan tersebut diharapkan kalian dapat menemukan konsep dan memahami materi dengan lebih bermakna dan mendalam. \u2022Eksplorasi Pada bagian ini, berisi permasalahan berbasis STEM mengenai materi lingkaran yang telah disesuaikan dengan indikator kemampuan literasi matematis siswa. \u2022Tantangan Pada bagian ini, disajikan tantangan baik berupa kegiatan maupun permasalahan materi lingkaran bernuansa STEM yang dikerjakan secara berkelompok untuk meningkatkan kemampuan literasi matematis siswa. Uji kompetensi berisi soal-soal latihan mengenai permasalahan nyata 04 yang berkaitan dengan materi lingkaran bernuansa STEM untuk mengukur kemampuan literasi matematis. Agar kalian dapat menyelesaikan secara maksimal. Ikuti petunjuk berikut: \u2022Dalam bahan ajar juga disertakan uraian materi, amati dan pahami uraian materi tiap kegiatan belajar dengan baik. \u2022 Baca dan cermati setiap eksplorasi serta selesaikan tantangan dengan baik. \u2022 Kerjakan uji kompetensi dengan urut dan benar. Setelah mempelajari bahan ajar secara sistematis, pahami berbagai 05 konsep, bagian demi bagian yang dipaparkan dalam bahan ajar bernuansa STEM ini, baik melalui kegiatan belajar mandiri maupun diskusi dengan teman yang lain. 51","Motivational Quotes \u201cTanpa Matematika tidak ada yang dapat anda lakukan. Segala sesuatu di sekitar anda adalah matematika. Segala sesuatu di sekitar anda adalah nomor\u201d -(Shakuntala Devi)- \u201cSatu-satunya cara belajar matematika adalah dengan melakukan (belajar) matematika\u201d -(Paul Halmos)- 52","KEGIATAN BELAJAR 1 MENGENAL LINGKARAN 53","Yuk Mengenal Lingkaran Apa sih lingkaran itu? Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada garis bidang datar yang semuanya berjarak sama dari titik tertentu. Titik tertentu ini disebut pusat lingkaran. Nah, kumpulan titik-titik tersebut jika dihubungkan satu sama lain akan membentuk suatu garis lengkung yang tidak berujung. Apa saja unsur-unsur dari lingkaran? Unsur-unsur lingkaran ada 8 guys, yaitu titik pusat, jari-jari, diameter, tali busur, busur, juring, tembereng, dan apotema Sumber : ruangguru.com Gambar 1.1 54","LINGKARAN Integrasi Pernakah kalian melihat benda dibawah ini? Gambar 1.2 Bedug Ini adalah gambar bedug di masjid S C I E N CE Bedug adalah alat musik tabuh seperti gendang. Bedug merupakan instrumen musik tradisional yang telah digunakan sejak ribuan tahun lalu, yang memiliki fungsi sebagai alat komunikasi tradisional, baik dalam kegiatan ritual keagamaan maupun politik. Di Indonesia, sebuah bedug biasa dibunyikan untuk pemberitahuan akan datangnya waktu salat atau sembahyang. Bedug terbuat dari sepotong batang kayu besar atau pohon enau sepanjang kira-kira satu meter atau lebih. Bagian tengah batang dilubangi sehingga berbentuk tabung besar. Ujung batang yang berukuran lebih besar ditutup dengan kulit binatang yang berfungsi sebagai membran atau selaput gendang. Bila ditabuh, bedug menimbulkan suara berat, bernada khas, rendah, tetapi dapat terdengar sampai jarak yang cukup jauh. 55","TECNOLOGHY Bedug sebenarnya berasal dari India dan Cina. Berdasarkan legenda Cheng Ho dari Cina, ketika Laksamana Cheng Ho datang ke Semarang, mereka disambut baik oleh Raja Jawa pada masa itu. Kemudian, ketika Cheng Ho hendak pergi, dan hendak memberikan hadiah, raja dari Semarang mengatakan bahwa dirinya hanya ingin mendengarkan suara bedug dari masjid. Sejak itulah, bedug kemudian menjadi bagian dari masjid, seperti di negara Cina, Korea dan Jepang, yang memposisikan bedug di kuil-kuil sebagai alat komunikasi ritual keagamaan. Di Indonesia, sebuah bedug biasa dibunyikan untuk pemberitahuan akan datangnya waktu salat atau sembahyang. ENGINEERING Kulit hewan yang biasa dibuat sebagai bahan baku bedug antara lain kulit kambing, sapi, kerbau, dan banteng. Kulit sapi putih memiliki kualitas yang lebih baik dibandingkan dengan kulit sapi coklat. Sebab, kulit sapi putih lebih tebal daripada kulit sapi coklat, sehingga bunyi yang dihasilkannya akan berbeda disamping, keawetannya yang lebih rendah. 56","MATH Gambar 1.3 Bedug jika divisualisasikan dalam matematika, maka bentuk bedug tersebut merupakan bentuk lingkaran. Jika lingkaran tersebut dibelah maka akan terbentuk diameter lingkaran dan jika diameter diiris akan membentuk jari jari lingkaran. 57","Ayo Kita Mengingat Kembali . Gambar 1.4 Ayo Mencoba Diskusikan dengan teman kelompokmu, selain contoh-contoh diatas, sebutkan benda-benda di sekitar tempat tinggal yang berbentuk Lingkaran ! Kemudian cobalah diskusikan dengan kelompok lain. 58","KEGIATAN BELAJAR 2 Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling 59","Hubungan sudut pusat dan sudut keliling Integrasi Pernahkah kalian melihat benda di bawah ini? Apa namanya? Gambar 2.1 kompas Tahukah kamu? S C I E N CE Kompas magnetik pertama kali ditemukan sebagai perlengkapan untuk ramalan pada awal Dinasti Han Tiongkok (sejak sekitar 206 SM), dan kemudian diadopsi untuk navigasi oleh Dinasti Song selama abad ke-11. Penggunaan pertama kompas tercatat di Eropa Barat dan Persia terjadi sekitar awal tahun 1270. 60","T E C H N O L O GY Pada abad kesembilan, orang Tiongkok telah mengembangkan kompas berupa jarum yang mengambang dan jarum yang berputar. Pelaut . Persia memperoleh kompas dari orang Tiongkok dan kemudian memperdagangkannya. E N G I N E E R IN kerja kompas yaitu dengan adanya gaya tarik G menarik antara magnet pada jarum kompas dengan kutub magnet bumi. Jarum kompas yang terbuat dari magnet memiliki kutub utara dan selatan dan . akan selalu menunjuk arah utara dan selatan. Penentuan arah kiblat pengguna Berdasarkan hasil perhitungan matematika oleh mikrokontroler M berdasarkan nilai bujur dan A lintang dari GPS yang kemudian T H . hasilnya akan divisualisasikan pada LCD grafik 61","Mengingat Kembali Selain kompas, ternyata banyak sekali loh benda berhubungan antara sudut pusat dan sudut krliling yang dapat kita jumpai dengan mudah dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya yaitu: . Gambar 2.2 Ayo Mencoba Cobalah kalian mengamati hubungan sudut pusat dan sudut keliling terlebih dahulu. Kemudian diskusikan dengan teman kelompokmu, selain conntoh-contoh diatas, temukan dan sebutkanlah hal-hal di sekitar kalian yang berbentuk juring! Diskusikan hasil penemuan kelompokmu dengan kelompok lain. . 62","Taukah Kamu Apa Hubungan Antara Sudut Pusat Dan Sudut Keliling ? Definisi Sudut pusat dan sudut keliling adalah dua unsur yang terdapat dalam bangun datar lingkaran. Lingkaran sendiri merupakan daerah yang kedudukan titik-titik yang berjarak sama dengan satu titik tertentu. (buku Matematika Peminatan Paket C Tingkatan V Modul Tema 4 terbitan Kemdikbud). Sudut pusat dan sudut keliling memiliki hubungan. Untuk mengetahui hubungan sudut pusat dan sudut keliling, perhatikan <AOB dan <ACB, buat garis bantu CD yang melalui titik O di bawah ini. Gambar 2.3 63","Memahami Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran Sudut pusat lingkaran adalah sudut yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran. Sudut pusat sering disimpulkan Ciri-cirinya: 1. Terbentuk dari dua sinar garis (kaki sudut). 2. Kaki sudut berhimpit dengan jari-jari lingkaran. 3. Titik sudut berhimpit dengan titik pusat lingkaran. Gambar 2.4 Sudut keliling adalah sudut yang kaki sudutnya berhimpit dengan tali busur, dan titik pusatnya berhimpit dengan suatu titk pada lingkaran. Gambar 2.5 Pada gambar diatas sudut keliling ABC pada lingkaran O. kaki-kaki sudut ABC (sinar BA dan sinar BC) memotong lingkaran dititik A dan C.dengan kata lain sudut keliling ABC menghadap busur AC. Dapat disimpulkan pada gambar kaki sudut AC dan BC berhimpit dengan tali busur AC dan titik pusatnya berhimpit dengan titik B. 64","Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Menghadap Busur yang Sama Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar 2.6 FRPQ adalah sudut keliling dan FROQ adalah sudut pusat dengan menghadap busur yang sama, yaitu RQ, OQ, OP, dan QR adalah jari- jari lingkaran, OQ = OP = OR, sehingga OPR dan OPQ merupakan segitiga sama kaki, maka FPRO = FRPO, dan FPQO = FQPO, FROS adalah sudut luar OPR, maka FROS = FPRO + FRPO, dan FQOS adalah sudut luar OPQ maka FQOS = FPQO + FQPO. FRQO = FROS + FQOS = (FPRO + FRPO) + (FPQO + FQPO) = 2 FPRO + 2 FQPO = 2 (FRPO + FQPO) = 2 FRPQ Maka dapat disimpulkan bahwa: Jika sudut pusat dan sudut keliling suatu lingkaran menghadap busur yang sama maka berlaku : Sudut pusat = 2 x sudut keliling. Sudut keliling = \u00bd x sudut pusat. 65","Berikut Sifat-sifat Sudut Pusat Dan Sudut Keliling: \u2022 Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya 90\u00b0 \u2022 Sudut keliling yang menghadap busur yang sama, besar sudutnya sama \u2022 Jumlah besar sudut keliling yang saling berhadapan adalah 180\u00b0. 66","Ilustrasi Masalah P Buatlah simpulan tentang rumus menentukan sudut pusat <AOB = 60\u030a dan . titik O merupakan titk pusat lingkaran maka tentukan titik pusat <APB! Alternatif Penyelesaian Rumus 67","Eksplorasi Perhatikan beberapa benda atau hal-hal yang berhubungan dengan sudut puusat dan sudut keliling.Tahukah kalian cara menentukan hubungan sudut pusat dan sudut lingkaran tersebut? Kali ini kalian akan mempelajari berbagai masalah yang terkait dengan hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling. Perhatikan ilustrasi gambar berikut: Sebuah jarum jam penunjuk menit panjangnya 10 mm. panjang lintasan yang di tempuh ujung jarum jam tersebut selama 1 hari adalah? Alternatif Penyelesaian 68","KEGIATAN BELAJAR 3 PANJANG BUSUR & LUAS JURING 69","BUSUR & JURING (Merupakan Unsur Lingkaran) Integrasi Pernahkah kalian melihat benda di bawah ini? Apa namanya? Gambar 3.1 Bianglala Ini adalah bianglala Tahukah kamu? S C I E N CE Permainan kincir raksasa yang berwarna-warni ini terinspirasi menggunakan kata \u2018pelangi\u2019 atau bianglala untuk menyebutkan namanya. Ferris Wheel yang disebut juga dengan Chicago Wheel adalah bianglala pertama di dunia yang dibangun oleh George Washington Gale Ferris, Jr. Tingginya mencapai 324 meter dan merupakan atraksi terbesar di World\u2019s Columbian Exposition di Chicago, Illinois, Amerika Serikat, tahun 1893. Ferris Wheel pernah dibongkar untuk dibangun kembali pada tahun 1895 di dekat Lincoln Park, Chicago, dan ketiga kalinya pada tahun 1904 di St. Louis, Missouri. Ahkirnya, sejarah bianglala pertama di dunia ini pun berakhir setelah dibongkar pada tahun 1906. Sejak itu, bianglala mulai muncul dan berkembang ke berbagai belahan dunia dan menjelma sebagai wahana bermain. 70","T E C H N O L O GY Di Indonesia juga ada bianglala loh. Wahana tersebut pertama kali hadir di Tanah Air pada tahun 1985 di Dunia Fantasi (Dufan), Ancol, Jakarta.dengan tinggi bianglala yang mencapai sekitar 30 meter. Kapasitas . bianglala mencapai 180 orang, dengan 30 gondola yang masing-masing bisa dinaiki 6 penumpang. E N G I N E E R I NG Bianglala Dufan termasuk salah satu wahana outdoor yang digerakkan dengan 4 motor sederhana di masing- masing tiang utama, serta dilengkapi dengan sistem pengawasan digital. Untuk perawatan mesin dan berbagai bagian bianglala dilakukan secara rutin, dari mingguan . hingga bulanan. Dengan adanya pemeliharaan yang baik, wahana bianglala Dufan diyakini selalu aman dan layak untuk dinaiki. . Gambar 3.2 Perhatikan gambar 3.1, Bianglala M jika divisualisasikan dalam A matematika, maka bentuk T bianglala tersebut merupakan H unsur dari lingkaran yaitu membentuk juring lingkaran dan busur lingkaran. 71","Mengingat Kembali Selain bianglala, ternyata banyak sekali loh benda berbentuk bususr dan juring yang dapat kita jumpai dengan mudah dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya yaitu: . Gambar 3.4 Roda Gambar 3.3 pizza Ayo Mencoba Cobalah kalian mengamati bentuk bususr dan juring terlebih dahulu. Kemudian diskusikan dengan teman kelompokmu, selain conntoh-contoh diatas, temukan dan sebutkanlah hal-hal di sekitar kalian yang berbentuk juring! Diskusikan hasil penemuan kelompokmu dengan kelompok lain. . 72","Ingatkah Kamu Apa Itu Busur Lingkaran dan Juring Lingkaran? Definisi Busur lingkaran adalah salah satu unsur lingkaran yang berupa kurva lengkung. Juring lingkaran adalah bagian daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur. Busur Lingkaran Juring Lingkaran Gambar 3.5 Ciri \u2013 Ciri Busur Lingkaran dan Juring Lingkaran Mari ingat kembali mengenai materi unsur-unsur lingkaran yang sudah dipelajari pada materi sebelumnya. Misalnya busur lingkaran dan juring lingkaran. Kamu harus tau! Ciri-Ciri Busur . AD ACD RST Gambar 3.6 1. Berupa kurva lengkung. 73 2. Berhimpit dengan lingkaran.","3. Jika kurang dari setengah lingkaran (sudut pusat < 180)\u030a disebut busur minor. 4. Jika lebih dari setengah lingkaran (sudut pusat > 180)\u030a disebut bususr mayor. 5. Busur setengah lingkaran berukuran sudut pusat = 180\u030a Keterangan: jika tidak disebutkan mayor atau minor, maka yang dimaksud adalah minor. Ciri-Ciri Juring . Gambar 3.7 1. Berupa daerah di dalam lingkaran. 2. Dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur lingkaran. 3. Jari-jari yang membatasi memuat titik ujung busur lingkaran. Kamu Harus TAU! 74 Busur dan juring lingkaran selain memiliki beberapa ciri-ciri, juga dapat ditentukan panjang dari busur lingkaran dan luas dari juring lingkaran. Untuk ciri-ciri busur dan juring lingkaran kalian telah mengetahui, bagaimana dengan panjang busur lingkaran dan luas juring lingkaran? AYO kita pelajari bersama!","Ilustrasi Masalah 1. Buatlah simpulan tentang rumus Gambar 3.8 menentukan panjang bususr AB yang diketahui jari-jarinya r dan sudut pusatnya a. . 2. Buatlah simpulan tentang rumus luas juring AOB yang diketahui jari- jarinya r dan sudut pusatnya a. Alternatif Penyelesaian Rumus Panjang Busur Panjang busur = \u03b1 \/360 \u00d7 2 \u03c0 r Keterangan: \u03b1 = ukuran sudut pusat r = jari-jari Rumus Luas Juring Luas juring = \u03b1 \/360 \u00d7 \u03c0 r2 Keterangan: \u03b1 = ukuran sudut pusat r = jari-jari 75","Eksplorasi Perhatikan beberapa benda atau hal-hal yang berbentuk busur lingkaran maupun juring lingkaran. Tahukah kalian cara menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran tersebut? Kali ini kalian akan mempelajari berbagai masalah yang terkait dengan panjang busur dan luas juring lingkaran. Perhatikan ilustrasi gambar berikut: Gambar 3.9 suatu toko makanan membuat pizza, pizza tersebut telah dipotong menjadi 6 bagian. Sebuah potongan pizza tersebut berbentuk juring lingkaran dengan sudut pusat 30.\u030a Jika luas seluruh pizza tiu 480 cm\u00b2. Tentukan sebuah potongan pizza setelah dipotong! Alternatif Penyelesaian Diketahui: \u03b1 = 30\u030a Luas Lingkaran = 480 cm\u00b2 Ditanya: Luas juring? Luas juring = \u03b1 \/360 \u00d7 \u03c0 r2 = 30\u030a \/360 \u00d7 480 cm\u00b2 = 1\/12 \u00d7 480 cm\u00b2 = 40 cm\u00b2 76","RANGKUMAN 1.Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada garis bidang datar yang semuanya berjarak sama dari titik tertentu. 2.Unsur-unsur lingkaran ada 8, yaitu titik pusat, jari-jari, diameter, tali busur, busur, juring, tembereng, dan apotema. 3.Sudut pusat lingkaran adalah sudut yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran. 4.Sudut keliling adalah sudut yang kaki sudutnya berhimpit dengan tali busur, dan titik pusatnya berhimpit dengan suatu titk pada lingkaran. 5.sudut pusat dan sudut keliling suatu lingkaran menghadap busur yang sama maka berlaku: - Sudut pusat = 2 x sudut keliling. - Sudut keliling = \u00bd x sudut pusat. 6. Sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling: - Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya 90\u00b0 - Sudut keliling yang menghadap busur yang sama, besar sudutnya sama - Jumlah besar sudut keliling yang saling berhadapan adalah 180\u00b0. 7. Busur lingkaran adalah salah satu unsur lingkaran yang berupa kurva lengkung. 8.Juring lingkaran adalah bagian daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur. 9. Rumus panjang busur 77 - Panjang busur = \u03b1 \/360 \u00d7 2 \u03c0 r - Keterangan: \u03b1 = ukuran sudut pusat r = jari-jari 10. Rumus luas juring - Luas juring = \u03b1 \/360 \u00d7 \u03c0 r2 - Keterangan: \u03b1 = ukuran sudut pusat r = jari-jari","UJI KOMPETENSI 1. Roda sepeda mempunyai diameter 70 cm. Jika jarak yang ditempuh oleh ban tersebut sejauh 110 m, berapa kali roda sepeda berputar? 2. Ban mobil mempunyai diameter sebesar 63 cm. Jikaban berputar sebanyak 150 kali. Maka ban tersebut akan menempuh jarak sejauh ... Km 3. Perhatikan gambar berikut Besar <ABC adalah... 4. Perhatikan gambar berikut C 27\u00b0 O Besar <AOB adalah... AB 78","5. Perhatikan gambar dibawah ini! Diketahui panjang jari-jariOA = 28 cm. jika besar sudut AOB = 90 , Hitunglah panjang AB. 6. Diketahui panjang jari-jari AO = 14 cm. jika besar sudut AOB . Tentukan luas juring BOA. A O B SELAMAT MENGERJAKAN... 79","Refleksi Diri NO. Pernaytaan YA \/ TIDAK 1. Panjang diameter sama dengan 2 kali panjang jari-jari lingkaran. 2. Jumlah panjang busur besar dengan busur kecil sama dengan keliling lingkaran 3. Busur adalah bagian dari keliling lingkaran. 4. Keliling lingkaran adalah busur terbesar 5. Luas tembereng sama dengan luas juring dikurangi segitiga yang sisinya adalah dua jari-jari yang membatasi juring dan tali busur pembatas tembereng 6. Pada tali busur yang berhimpit dengan diameter, tali busur tersebut tidak memiliki epotema 80","DAFTAR PUSTAKA artsandculture.google.com. Bedug. Diakses pada 13 Juni 2022, dari https:\/\/artsandculture.google.com\/entity\/m0cjj3z?hl=id Bimbel. Jakarta Timur. Soal Panjang Busur Luas Juring dan Luas Lingkaran. Diakses pada 14 Juni 2022, dari https:\/\/www.edukasi.site\/soal- panjang-busur-luas-juring-dan- luas.html Hamidy, Anwarii. 2016. Bahan Ajar Matematika SMP Kelas VIII. Bahan Ajar Matematika SMP Kelas VIII (Sudut Pusat, Sudut Keliling, Panjang Busur, dan Luas Juring Lingkaran Serta Hubungannya). Diakses pada 12 Juni 2022,dari https:\/\/www.researchgate.net\/publication\/310831554_Bah an_Ajar_Matematika_SMP_Kelas_VIII_Sudut_Pusat_Sudu t_Keliling_Panjang_Busur_dan_Luas_Juring_Lingkaran_Ser ta_Hubungannya Hermanis.com. Model Pembelajaran STEM. Diakses pada 12 Juni 2022, dari https:\/\/hermananis.com\/model-pembelajaran-stem Kelas Pintar. Sudut Pusat Dan Sudut Keliling Lingkaran. Diakses pada 15 Juni 2022, dari www.kelaspintar.id\/blog\/tips-pintar\/kelas-8- tips- pintar\/sudut-pusat-dan-sudut-keliling-lingkaran- 14190\/amp\/ Kemendikbud. 2017. Buku Guru Matematika SMP\/Mts Kelas VIII Edisi Revisi2017. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. Kemendikbud. 2017. Buku Siswa Matematika SMP\/Mts Kelas VIII Semester 2 Edisi Revisi 2017. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. lpmpaceh.kemdikbud.go.id. (2021, 23 Febuari). STEM dan Model - Model Pembelajaran. Diakses pada 12 Juni 2022, dari http:\/\/lpmpaceh.kemdikbud.go.id\/?p=2074 Rimbakita.com. Pengertian Kompas, Jenis, Komponen, Dan Cara Kerja. Diakses pada 14 Juni 2022, dari https:\/\/rimbakita.com\/kompas\/ . 81","PROFIL PENULIS Nama : Lia Hikmatul Maula NIM : 2620078 Jurusan : Tadris Matematika Fakultas : Tarbiyah dan ilmu keguruan Alamat : Jl. Pembangunan, Gg. Parabola, Karang jompo, Tirto, Pekalongan Nama : Ella Lintang Agustin NIM : 2620095 Jurusan : Tadris Matematika Fakultas : Tarbiyah dan ilmu keguruan Alamat : Kalialang, Kec.Jatibarang, Kab. Brebes Nama : Husnul Hotimah NIM : 2620097 Jurusan : Tadris Matematika Fakultas : Tarbiyah dan ilmu keguruan Alamat : Tanjung Jabung Barat, Jambi. Nama : Fiana Diah Syafitri NIM : 2620106 Jurusan : Tadris Matematika Fakultas : Tarbiyah dan ilmu keguruan Alamat : Kemplong, Wiradesa, Pekalongan 82","BUKU BAHAN AJAR UNTUK KELAS VII SMP\/MTS BILANGAN BERNUANSA STEM UIN KH ABDURRAHMAN WAHID","KATA PENGANTAR Assalamu\u2019alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh Puji syukur senantiasa penulis haturkan kepada Allah SWT atas limpahan rahmat, karunia, dan kemudahan yang telah diberikan oleh-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan Bahan Ajar Matematika dengan Model Discovery Learning Bernuansa STEM (Science, Technology, Engineering, and Mathematics) pada Materi Bilangan dengan baik. Bahan ajar ini digunakan sebagai pegangan peserta didik dan pendidik Sekolah Menengah Pertama\/Madrasah Tsanawiyah yang bertujuan untuk meningkatkan kemampuan literasi matematis siswa guna menyongsong PISA 2022. Bahan ajar ini merupakan produk dari mata kuliah Telaah Kurikulum yang penulis Kembangkan sesuai dengan hasil penelitian penulis sebelumnya. Bahan ajar ini disusun sesuai kompetensi inti dan kompetensi dasar Kelas VII Sekolah Menengah Pertama pada kurikulum 2013 yang disesuaikan dengan aspek Discovery Learning- STEM untuk memberikan pengalaman bermakna kepada peserta didik melalui berbagai aktivitas pembelajaran dan materi yang disediakan. Aktivitas tersebut mengharuskan siswa untuk aktif dalam pembelajaran yang akan melatih kemampuan literasi matematis siswa. Konsep yang disajikan pada bahan ajar ini tersusun secara sistematis yang dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari yang akan mempermudah siswa dalam memahami materi yang diberikan. Pengembangan bahan ajar ini Tidak terlepas dari dukungan dan bantuan dari berbagai pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan bahan ajar ini. Penulis berharap, bahan ajar ini bisa bermanfaat bagi dunia pendidikan khusunya dalam upaya meningkatkan kemampuan literasi matematis siswa. Terima Kasih Wassalamu\u2019alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh Tim Penulis Kelompok 5","KOMPETENSI DASAR 1.1 Menjelaskan dan menentukan urutan pada bilangan bulat (positif dan negatif) dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen). 1.2 Menjelaskan dan melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi. 1.3 Menjelaskan dan menentukan representasi bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan negatif. 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan urutan beberapa bilangan bulat dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen). 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan. 4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan negatif. INDIKATOR PENCAPAIAN 1. Siswa mampu menjelaskan urutan pada bilangan bulat dan pecahan. 2. Siswa mampu menjelaskan berbagai sifat operasi hitung yang melibatkan bilangan bulat dan pecahan. 3. Siswa mampu menyatakan suatu bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat. 4. Siswa mampu menentukan hasil operasi hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Peserta didik dapat memberikan contoh bilangan bulat. 2. Peserta didik dapat melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat termasuk operasi campuran. 3. Peserta didik dapat menaksir hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat. 4. Peserta didik dapat menghitung kuadrat dan pangkat tiga serta akar kuadrat dan akar pangkat tiga bilangan bulat. 5. Peserta didik dapat memberikan contoh berbagai bentuk dan jenis bilangan pecahan: bilangan pecahan biasa, campuran, desimal, persen, dan permil. 6.Peserta didik dapat menyelesaikan operasi hitung: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pangkat bilangan pecahan dan bilangan desimal.","Kali ini kita akan membahas mengenai manfaat yang dapat kita ambil setelah memepelajari materi Bilangan. Banyak sekali penerapan bilangan bulat dalam kehidupan sehari misalnya pada disiplin ilmu fisika, bidang kedokteran, pendidikan maupun bidang ekonomi. Salah satunya adalah penerapan bilangan bulat pada termometer Pernahkah Anda memperhatikan termometer? Termometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur suhu suatu zat. Pada pengukuran menggunakan termometer, untuk menyatakan suhu di bawah 0\u00b0 C digunakan tanda negatif. Selama bulan Januari suhu tertinggi di kota Berlin, Jerman 2\u00b0 C di atas titik beku (0\u00b0 C) dan suhu terendah 3\u00b0 C di bawah titik beku. Bilangan apakah yang digunakan untuk kondisi cuaca seperti di kota Berlin? Cukupkah bilangan asli atau bilangan cacah untuk menyatakan kondisi suhu tersebut? Perhatikanlah uraian berikut ini. Untuk suhu 2\u00b0 C di atas titik beku (0\u00b0 C) biasa ditulis +2\u00b0 C atau 2\u00b0 C, sedangkan untuk suhu 3\u00b0 C di bawah titik beku (0\u00b0 C) biasa ditulis \u20133\u00b0 C. Bilangan +2 dan \u20133 adalah contoh bilangan bulat dan berturut-turut disebut bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif (+2 dibaca positif 2 dan \u20133 dibaca negatif 3).","FREMWORK STEM ?APA ITU STEM STEM (Science, Teknologi, Egineering dan Mathematics)STEM merupakan muatan pembelajaran yang menggunakan empat ilmu yakni pengetahuan, teknologi, teknik, dan matematika, secara menyeluruh dan berkaitan satu sama lain sebagai pola pemecahan masalah. Hasil akhir yang diharapkan dari penerapan metode STEM Adalah peserta didik yang mengambil risiko serius, terlibat dalam pembelajaran pengalaman, bertahan dalam pemecahan masalah, merangkul kolaborasi, dan bekerja melalui proses kreatif. FRAMWORK STEM 1. INTEGRATION Science Pembelajaran dikaitkan dengan dunia alam sehingga memunculkan pemikiran dan perbuatan seperti mengamati, berpikir, dan mengaitkan antar konsep atau peristiwa. kegiatan pemecahan masalah yang dilakukan oleh manusia yang dimotivasikan oleh rasa ingin tahu tentang dunia sekitar mereka dan keinginan untuk memahami lebih mendalam mengenai materi bilangan Teknologi ilmu yang berhubungan dengan alat atau mesin yang diciptakan untuk membantu dan mempermudah manusia dalam menyelesaikan masalah atau pekerjaan yang terdapat di dunia. Penggunaan teknologi oleh manusia dimulai dengan adanya pengubahan sumber daya alam menjadi berbagai macam alat-alat sederhana.","FREMWORK STEM Engineering Teknik memecahkan masalah, menggunakan berbagai bahan, merancang dan menciptakan serta membangun sesuatu yang dapat difungsikan. Mathematics kegiatan belajar tentang konsep matematika melalui model Discovery Learning yang dikaitkan dalam kehidupan sehari-hari.Pembelajaran matematika melalui hal-hal nyata terlebih dahulu sebelum memasuki wilayah matematika yang abstrak. Hal nyata itu berbentuk situasi kehidupan sehari-hari seperti alam sekitar 2. FOCUS ON PROBLEM Peserta didik dihadapkan dengan permasalahan yang dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari yang akan mengarahkan siswa pada penemuan konsep bilangan 3. TEAMWORK Aktivitas yang diberikan mengharuskan siswa untuk saling berkolaborasi dalam memecahkan permasalahan yang diberikan. Hal tersebut akan membantu siswa dalam memahami materi dan melatih kemampuan komunikasi dan kolaborasi.","PETA KONSEP Mengurutkan Bilangan dan Oprasi Bilangan Bilangan Rasional Pangkat Bilangan Bilangan Bulat Pecahan Bilangan Bilangan Negatif cacah Bilangan Bilangan Bulat Nol Positif atau Bilangan Asli","Petunjuk penggunaan bahan ajar Halo sahabat, agar dapat mencapai kompetensi yang diharapkan dalam bahan ajar Disconvery Learning-STEM ini, ada beberapa hal yang perlu kalian pahami dengan baik, yaitu sebagai berikut : Bacalah dengan cermat bagian pendahuluan bahan ajar ini agar kalian dapat memperoleh gambaran yang jelas tentang apa yang diinginkan dan batasan materi yang dibahas dalam bahan ajar Bahan ajar Discovery learning bernuansa STEM ini dibagi menjadi delapan kegiatan belajar dengan ruang lingkup materi untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan materi bilangan. Kegiatan belajar tersebut meliputi: \u00b7Kegiatan Belajar 1.1 : Membandingkan Bilangan Bulat \u00b7Kegiatan 1.2 : Operasi penjumlahan dan Pengurangan bilangan bulat \u00b7Kegiatan 1.3 : Operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat \u00b7Kegiatan 1.4 : Membandingkan bilangan pecahan \u00b7Kegiatan 1.5:Operasi penjumlahan dan Pengurangan bilangan pecahan \u00b7Kegiatan 1.6:Operasi perkalian dan pembagian bilangan pecahan \u00b7Kegiatan 1.7:Mengenal bilangan berpangkat bulat positif Pahami sistematika dalam setiap kegiatan belajar yang terdapat pada bahan ajar Discovery Learning-STEM ini, antara lain : \u00b7Stimulation (pemberian rangsangan) \u00b7Statement(identifikasi masalah) \u00b7Data collection (pengumpulan data) \u00b7Data processing (pengolahan data) \u00b7Verification(pembuktian) \u00b7Generalization(menarik kesimpulan) Uji kompetensi berisi soal-soal latihan mengenai permasalahan nyata yang berkaitan dengan Bilangan bernuansa STEM untuk mengukur kemampuan literasi matematis. Setelah mempelajari bahan ajar secara sistematis, pahami berbagai konsep, bagian demi bagian yang dipaparkan dalam bahan ajar bernuansa STEM ini, baik melalui kegiatan belajar mandiri maupun diskusi dengan teman yang lain.","\u201cMatematika bukan hanya bahasa. Matematika adalah bahasa plus penalaran\u201d -Richard P.Feyman"]