KATA PENGANTAR Puji syukur senantiasa kami haturkan kepada Allah SWT atas limpahan rahmat, karunia, dan kemudahan yang telah diberikan oleh-Nya, sehingga kami dapat menyelesaikan bahan ajar matematika bernuansa etnomatematika terintegrasi Discovery Learning dan video pembelajaran pada materi Kesebangunan dan Kekongruenan dengan baik. Bahan ajar ini disusun sesuai kompetensi inti dan kompetensi dasar 3.6 dan 4.6 kelas VIII semester 2 SMP kurikulum 2013. Bahan ajar ini digunakan sebagai pegangan siswa SMP/MTs yang bertujuan untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa. Kami menyadari bahwa dalam menyusun bahan ajar ini masih jauh dari kesempurnaan, untuk itu kami berharap kritik dan saran yang bersifat membangun guna sempurnanya bahan ajar ini. Pengembangan bahan ajar ini tidak terlepas dari dukungan dan bantuan dari berbagai pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terimakasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan bahan ajar ini. Kami berharap, bahan ajar ini dapat bermanfaat bagi dunia pendidikan khususnya dalam upaya meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa. Pekalongan, 11 Juni 2022 Kelompok 7
DESKRIPSI BAHAN AJAR Bahan ajar ini dapat digunakan sebagai referensi sumber belajar siswa SMP/MTs kelas IX semester 2 terkait materi Kesebangunan dan Kekongruenan. Bahan ajar ini dikembangkan dengan nuansa etnomatematika. Dengan demikian, siswa diharapkan mampu menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan. Selain itu, materi dalam bahan ajar ini disesuaikan dengan sintaks Discovery Learning yang bertujuan untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa. Uraian materi dalam bahan ajar ini diantaranya sebagai berikut: 1. Kesebangunan 2. Kekongruenan Sebelum pembahasan materi, bahan ajar ini diawali dengan kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator pencapaian kompetensi, dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai siswa. Isi materi dalam bahan ajar ini mengaitkan nuansa etnomatematika pada wisata Candi Prambanan dan Masjid Agung Demak yang terintegrasi model Discovery Learning. Dalam bahan ajar ini terdapat contoh soal beserta video pembelajaran yang membahas materi kesebangunan dan kekongruenan. Bahan ajar ini juga memuat refleksi diri, latihan soal, dan rangkuman. Dengan adanya bahan ajar ini diharapkan dapat mendukung proses belajar siswa dan dapat meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa.
ETNOMATEMATIKA Etnomatematika merupakan suatu pengetahuan yang mengaitkan matematika dengan unsur budaya, wujud keterkaitannya diperlihatkan dalam aspek penerapan konsep-konsep matematika dalam suatu budaya, serta cara mengerjakan matematika yang disesuaikan dengan budaya lokal dan keunikan karakter siswa sehingga diharapkan siswa dapat “membaur” dengan konsep matematika yang diajarkan dan merasa bahwa matematika adalah bagian dari budaya mereka (Dahlan & Permatasari, 2018). Etnomatematika yang diterapkan pada bahan ajar ini yaitu terkait Candi Prambanan. Candi Prambanan adalah kompleks candi Hindu terbesar di Indonesia. Candi Prambanan memiliki 3 halaman yang ditata memusat (pola konsentris). Candi prambanan terdiri dari tiga bagian yaitu dasar candi, tubuh candi dan atap candi. Dalam kaitannya engan matematika, tentunya candi prambanan memuat bangun yang sebangun dan kongruen.
DISCOVERY LEARNING Discovery mempunyai prinsip yang sama dengan inkuiri (inquiry) dan Problem Solving. Tidak ada perbedaan yang prinsipil pada ketiga istilah ini. Pada Discovery Learning lebih menekankan pada ditemukannya konsep atau prinsip yang sebelumnya tidak diketahui, masalah yang diperhadapkan kepada siswa semacam masalah yang direkayasa oleh guru. Pada inkuiri masalahnya bukan hasil rekayasa, sehingga siswa harus mengerahkan seluruh pikiran dan keterampilannya untuk mendapatkan temuan-temuan di dalam masalah itu melalui proses penelitian. Problem Solving lebih member tekanan pada kemampuan menyelesaikan masalah. Pada Discovery Learning materi yang akan disampaikan tidak disampaikan dalam bentuk final, tetapi siswa didorong untuk mengidentifikasi apa yang ingin diketahui dilanjutkan dengan mencari informasi sendiri kemudian mengorgansasi atau membentuk (konstruktif) apa yang mereka ketahui dan mereka pahami dalam suatu bentuk akhir. Penggunaan Discovery Learning, ingin mengubah kondisi belajar pasif menjadi aktif dan kreatif. Mengubah pembelajaran teacher oriented ke student oriented. Merubah modus Ekspository (siswa hanya menerima infor masi secara keseluruhan dari guru) ke modus Discovery (siswa menemukan informasi sendiri).
Sintaks dari Discovery Learning adalah sebagai berikut: Stimulation (Stimulasi/Pemberian Rangsangan) Pertama-tama pada tahap ini pelajar dihadapkan pada sesuatu yang menimbulkan kebingungannya dan timbul keinginan untuk menyelidiki sendiri. Guru dapat memulai kegiatan pembelajaran dengan mengajukan pertanyaan, anjuran membaca buku, dan aktivitas belajar lainnya yang mengarah pada persiapan pemecahan masalah. Stimulasi pada tahap ini berfungsi untuk menyediakan kondisi interaksi belajar yang dapat mengembangkan dan membantu siswa dalam mengeksplorasi bahan. Dengan demikian seorang Guru harus menguasai teknik-teknik dalam memberi stimulus kepada siswa agar tujuan mengaktifkan siswa untuk mengeksplorasi dapat tercapai. Problem Statement (Pernyataan/ Identifikasi Masalah) Setelah dilakukan stimulation guru memberi kesempatan kepada siswa untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin masalah yang relevan dengan bahan pelajaran, kemudian salah satunya dipilih dan dirumuskan dalam bentuk hipotesis (jawaban sementara atas pertanyaan masalah). Data Collection (Pengumpulan Data) Pada saat siswa melakukan eksperimen atau eksplorasi, guru memberi kesempatan kepada para siswa untuk mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya yang relevan untuk membuktikan benar atau tidaknya hipotesis. Data dapat diperoleh melalui membaca literatur, mengamati objek, wawancara dengan narasumber, melakukan uji coba sendiri, dan sebagainya.
Data Processing (Pengolahan Data) Menurut Syah (2004:244) pengolahan data merupakan kegiatan mengolah data dan informasi yang telah diperoleh para siswa baik melalui wawancara, observasi, dan sebagainya, lalu ditafsirkan. Verification (Pembuktian) Pada tahap ini siswa melakukan pemeriksaan secara cermat untuk membuktikan benar atau tidaknya hipotesis yang telah ditetapkan, dihubungkan dengan hasil data processing. Berdasarkan hasil pengolahan dan tafsiran, atau informasi yang ada, pernyataan atau hipotesis yang telah dirumuskan terdahulu itu kemudian dicek: terjawab atau tidak, terbukti atau tidak. Generalization (Menarik Kesimpulan/Generalisasi) Tahap generalisasi/menarik kesimpulan adalah proses menarik sebuah kesimpulan yang dapat dijadikan prinsip umum dan berlaku untuk semua kejadian atau masalah yang sama, dengan memperhatikan hasil verifikasi. Berdasarkan hasil verifikasi maka dirumuskan prinsip-prinsip yang mendasari generalisasi.
Petunjuk Penggunaan Bahan Ajar Bahan ajar ini terdiri dari dua kegiatan belajar. Kegiatan belajar pertama materi kesebangunan. Kegiatan belajar kedua materi kekongruenan. Setiap kegiatan dalam bahan ajar ini disesuaikan dengan sintaks Discovery Learning. Tahap Stimulation pada bahan ajar ini diberikan stimulasi atau rangsangan. Setelah tahap rangsangan diberikan siswa akan mengidentifikasi masalah yang terjadi. Kemudian siswa melakukan pengumpulan data dan mengelola data yang didapat. Setelah data didapat dilakukan pembuktian masalah tersebut dan menghasilkan hasil akhir atau kesimpulan. Tahapan-tahapan tersebut yang akan mengarahkan siswa dalam menemukan solusi atas tantangan yang diberikan. Siswa secara kelompok diminta untuk menemukan solusi atas tantangan yang diberikan. Setiap Solusi harus didokumentasikan dengan baik untuk dipublikasikan. Setiap solusi dapat diunggah di Google Drive pada link yang telah diberikan dan dipresentasikan dalam bentuk video yang dipublikasikan di YouTube. Setelah dipublikasikan di Youtube, lalu link YouTube video presentasi dikumpulkan ke link yang telah diberikan. Tahapan terakhir pada setiap kegiatan yaitu setiap siswa mengerjakan latihan soal dan melakukan refleksi diri serta penilaian sejawat dengan mengisi angket yang diberikan.
Agar siswa berhasil menguasai dan memahami materi dalam bahan ajar ini, sehingga dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari, maka bacalah dengan cermat dan ikuti petunjuk berikut ini dengan baik. 1. Baca terlebih dahulu daftar isi bahan ajar dan pahami kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator pencapaian kompetensi, dan tujuan pembelajaran yang harus dicapai. Hal ini bertujuan agar siswa dapat mengetahui isi bahan ajar secara garis besarnya. 2. Pahamilah setiap kata atau kalimat pada setiap materi yang terdapat dalam bahan ajar ini dengan seksama. Hal ini bertujuan agar siswa dapat membangun konsep matematika baik dalam kalimat yang disajikan pada bahan ajar ini maupun dengan kalimatnya sendiri. 3. Mintalah bimbingan guru ketika mengalami kesulitan dalam memahami isi bahan ajar. 4. Pelajari contoh-contoh soal dan cara penyelesaiannya untuk menambah pemahaman siswa. 5. Kerjakan latihan soal dan isilah refleksi diri pada bahan ajar ini.
Peta Konsep Kesebangunan dan Kekongruenan Kesebangunan Kekongruenan Dua bangun Dua segitiga Dua bangun Dua segitiga datar sebangun sebangun datar kongruen kongruen
Kompetensi Inti Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. Mengolah, menyaji, dan menalardalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. Kompetensi Dasar 3.6 Menjelaskan dan menentukan kesebangunan dan kekongruenan 4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan
Indikator Pencapaian Kompetensi 3.6.1 Mengidentifikasi dua benda/bangun kongruen atau tidak. 3.6.2 Menjelaskan syarat-syarat dua bangun segi banyak yang kongruen. 3.6.3 Menguji dan membuktikan dua bangun kongruen atau tidak. 3.6.4 Mengidentifikasi dua benda sebangun atau tidak. 3.6.5 Menjelaskan syarat-syarat/sifat-sifat dua bangun segi banyak yang sebangun. 3.6.6 Menguji dan membuktikan dua bangun sebangun atau tidak. 4.6.1 Menentukan panjang sisi atau besar sudut yang belum diketahui dari dua bangun yang kongruen. 4.6.2 Menyelesaikan masalah sehari-hari berdasarkan hasil pengamatan yang terkait penerapan konsep kekongruenan bangun. 4.6.3 Menentukan panjang sisi atau besar sudut yang belum diketahui dari dua bangun yang sebangun. 4.6.4 Menyelesaikan masalah sehari-hari berdasarkan hasil pengamatan yang terkait penerapan konsep kesebangunan.
Tujuan Pembelajaran Melalui model pembelajaran Discovery Learning (DL) bernuansa etnomatematika, siswa diharapkan dapat: 1. Memahami kesebangunan dan kekongruenan. 2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan. Manfaat Pada kesempatan kali ini, kita akan belajar mmengenai kesebangunan dan kekongruenan pada bidang datar beserta penggunaanya dalam pemecahan masalah dengan cara mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen, serta dengan menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan suatu masalah. Sebelumnya kita sudah mempelajari materi perbandingan di kelas VII. Perbandingan merupakan sifat dasar dari dalam konsep kesebangunan dan kekongruenan. Kesebangunan memiliki peran penting dalam kehidupan sehari-hari. Dengan belajar kesebangunan dan kekongruenan kita dapat mengukur suatu benda yang tinggi dengan mudah. Kita juga bisa mengetahui ukuran sebuah pulau dari peta dengan perbandingan skala.
MOTIVASI QUOTS “Tuntutlah ilmu, tapi tidak dengan melupakan ibadah, dan kerjakanlah ibadah tapi tidak boleh lupa pada ilmu.” (Hasan Al Bashri) This is life, not heaven. You don’t have to be perfect. “Never lose hope, because it is the key to achieve all your dreams.”
Ayo Mengenal Kesebangunan dan Kekongruenan! Apa sih kesebangunan dan kekongruenan itu? Kesebangunan merupakan sebuah bangun datar di mana sudut–sudutnya mempuntai kesesuaian yang sama besarnya. Dan juga panjang sisi–sisi sudutnya juga bersesuai dengan mempunyai sebuah perbandingan yang sama. Kekongruenan merupakan dua buah bangun datar yang dimana kedua bangunnya sama-sama memiliki bentuk dan juga ukuran yang sama.
Apa saja syarat-syarat bangun datar yang sebangun? Dua bangun datar yang sebangun harus memenuhi syarat: a. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar b. Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama Apa saja syarat-syarat bangun datar yang kongruen? Dua bangun datar yang kongruen harus memenuhi syarat: a. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar b. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang 2
KEGIATAN 1 Kesebangunan Kawan, pada materi pertama ini kalian akan mempelajari materi kesebangunan. Taukah kalian bagaimana menentukan suatu bangun itu sebangun atau tidak? Untuk mengetahui bagaimana menentukan suatu bangun adalah sebangun atau tidak, ikuti setiap langkah-langkah pembelajaran berikut ini. STIMULATION Mari mengeksplor wisata candi prambanan. Kawan, pernahkah kalian mengunjungi tempat wisata candi prambanan? Candi Prambanan adalah tempat wisata di Jogyakarta yang berupa kompleks candi Hindu (Syaiwa) terbesar di Indonesia yang dibangun pada abad ke-9 masehi. Dalam kaitannya dengan matematika, tentunya candi-candi tersebut memiliki bentuk yang sama dengan ukuran yang beragam. Kita dapat memahami tentang kesebangunan dari bentuk dan ukuran candi yang terdapat pada Candi Prambanan. PROBLEM IDENTIFICATION Berdasarkan bentuk candi tersebut, apakah bangunan candi di kawasan candi prambanan sebangun ?
DATA COLLECTION • Kaitkan dengan Etnomatematika Kawan, tahukah kamu? Gambar di atas merupakan gambar candi prambanan. Pada gambar tersebut diperlihatkan ukuran candi yang berbeda tetapi memiliki bentuk yang sama. Candi di kawasan candi prambanan berkaitan dengan etnomatematika karena didalamnya terdapat unsur matematika. • Kaitkan dengan Matematika Candi di kawasan candi prambanan memiliki ukuran yang berbeda tetapi memiliki bentuk yang sama yang berkaitan dengan kesebangunan. DATA PROCESSING Dua bangun datar yang mempunyai bentuk yang sama disebut sebangun. Tidak perlu ukurannya sama, tetapi sisi-sisi yang bersesuaian sebanding (proportional) dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Perubahan bangun satu menjadi bangun lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan.
A. Dua bangun datar yang sebangun Dengan kata lain dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi syarat: 1) Pasangan sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama 2) Besar sudut yang bersesuaian sama besar B. Dua segitiga yang sebangun Sifat-sifat yang dimiliki 1) Panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan panjang yang sama 2) Besar sudut yang bersesuaian sama besar 3) Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama sehingga sudut yang diapit pada kedua sisinya memiliki besar yang sama C. Segitiga istimewa yang sebangun 1) Segitiga siku-siku, memiliki sifat salah satu sudutnya memiliki besar 900 2) Segitiga sama kaki, memiliki sifat dua sisi memiliki panjang yang sama, dua sudutnya sama besar, dan hanya memiliki satu sumbu simetri 3) Segitiga sama sisi, memiliki sifat panjang ketiga sisinya sama besar, tiga buah sudutnya sama besar, dan memiliki tiga sumbu simetri Video pembelajaran kesebangunan dapat diakses di link berikut: https://youtu.be/SHMDMBevcck
VERIFICATION A. Dua bangun datar yang sebangun HG EF DC AB Misalkan panjang AB = 40 cm, BC = 15 cm, EF = 20 cm, dan FG = 7,5 cm. tentukan apakah bangun datar tersebut sebangun? Penyelesaian: Syarat dua bangun datar dikatakan sebangun: a. Pasangan sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama. Bisakah kalian tentukan sisi mana saja yang saling bersesuaian dan menentukan perbandingannya? ������������ … … = ������������ 40 … … =… …… …=… b. Besar sudut yang bersesuaian sama besar. Manakan sudut-sudut yang bersesuaian? ∠A = ∠…; ∠… = ∠F; ∠C = ∠…; ∠… = ∠H Jadi apakah persegi panjang ABCD dan persegi panjang EFGH sebangun?
B. Dua segitiga yang sebangun ������ ������ ������ ������ 76° 47° ������ 57° ������ 47° Penyelesaian: Dua buah segtiga dikatakan sebangun jika: a. Panjang sisi-sisi bersesuaian yang memiliki perbandingan panjang yang sama. Bisakah kalian menentukan sisi-sisi yang bersesuaian? ������������ … … ������������ = … = … b. Besar sudut yang bersesuaian sama besar. Sudut mana sajakah yang bersesuaian? ∠P = ∠.., ∠… = ∠V, dan ∠R = ∠… c. Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama sehingga sudut yang diapit pada kedua sisinya memiliki besar yang sama. GENERALIZATION Dari pembuktian diatas membuktikan bahwa bangunan candi di kawasan candi prambanan memiliki bentuk yang sama dengan ukuran yang berbeda. Sehingga dapat dikatakan bahwa bangunan candi di kawasan candi prambanan sebangun.
REFLEKSI DIRI Dalam refleksi diri ini, kalian diharapkan dapat memonitir diri kalian sendiri tentang pemahaman kalian dalam mempelajari materi kesebangunan. Jawablah pertanyaan-pertanyaan dengan cara memberikan tanda centang (√) pada kolom jawaban dengan jujur dan bertanggung jawab. No Pertanyaan Jawaban Ya Tidak 1. Apakah saya dapat memahami konsep kesebangunan? 2. Apakah saya dapat mengetahui syarat kesebangunan dua bangun datar? 3. Apakah saya dapat mengetahui syarat kesebangunan dua segitiga? 4. Apakah saya dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan konsep kesebangunan? Bila ada jawaban “tidak”, maka segera lakukan review pembelajaran, terutama pada bagian yang masih “tidak”. Jangan putus asa untuk menggulang lagi! Bila semua jawaban “ya” maka kalian dapat melanjutkan ke pembelajaran selanjutnya.
KEGIATAN 2 Kekongruenan Kawan, pada materi kedua ini kalian akan mempelajari materi kekongruenan. Taukah kalian apa itu kekongruenan? Untuk mengetahui apa itu kekongruenan, ikuti setiap langkah-langkah pembelajaran berikut ini. STIMULATION Mari mengenal masjid agung Demak Masjid Agung Demak merupakan masjid kuno yang dibangun oleh Raden Patah dari Kerajaan Demak dibantu para Walisongo pada abad ke-15 Masehi. Masjid ini masuk dalam salah satu jajaran masjid tertua di Indonesia. Lokasi Masjid Agung Demak terletak di Kampung Kauman, Kelurahan Bintoro, Kabupaten Demak, Jawa Tengah. Berada tepat di alun-alun dan pusat keramaian Demak, Masjid Agung Demak tak sulit untuk ditemukan. PROBLEM IDENTIFICATION Berdasarkan bentuk bangunan masjid agung demak, apakah bangunan masjid tersebut kongruen?
DATA COLLECTION •Kaitkan dengan Etnomatematika Kawan, tahukah kamu? Gambar di samping merupakan gambar masjid agung Demak. Pada gambar tersebut terdapat ukuran dan bentuk yang sama. Bangunan masjid agung Demak berkaitan dengan etnomatematika karena didalamnya terdapat unsur matematika. •Kaitkan dengan Matematika Bangunan masjid agung Demak memiliki item-item yang memiliki bentuk dan ukuran sama yang berkaitan dengan kekongruenan. DATA PROCESSING Kekongruenan adalah dua buah bangun datar yang memiliki bentuk, ukuran dan besar sudut yang bersesuaian sama besar. Kekongruenan dilambangkan dengan simbol notasi ≅. Prinsip kekongruenan sering dimanfaatkan pada proses pengubinan. A. Dua bangun datar yang kongruen Sifat-sifat yang dimiliki: 1) Kedua bangun memiliki bentuk yang sama 2) Panjang sisi-sisinya sama besar antara dua bangun
B. Dua segitiga yang kongruen Sifat-sifat yang dimiliki: 1) Ketiga sisi yang bersesuaian berukuran sama besar → sisi-sisi-sisi 2) Dua sisi yang bersesuaian sama besar dan sudut yang diapit oleh kedua sisi ini sama besar → sisi-sudut-sisi 3) Satu sisi yang mengapit dan dua sudut yang saling bersesuaian sama besar → sudut-sisi-sudut VERIFICATION A. Dua bangun datar trapesium yang kongruen Pada gambar di bawah terdapat dua bangun datar trapesium yang ukuran dan bentuk yang sama. AB B. Dua segitiga yang kongruen Pada gambar dibawah terdapat dua bangun datar segitiga yang ukuran, bentuk, dan sudut yang sama. AB
∆ABC kongruen dengan ∆PQR. Panjang AB = 24 cm, PR = 28 cm dan QR = 26 cm, panjang AC adalah… Penyelesaian: Salah satu sifat dua segitiga yang kongruen adalah ketiga sisi yang bersesuaian berukuran sama besar maka: AB = …. = 24 cm …. = QR = 26 cm AC = …. = … cm GENERALIZATION Dari pembuktian diatas membuktikan bahwa bangunan masjid agung demak memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Sehingga dapat dikatakan bahwa bangunan masjid agung demak kongruen. Video pembelajaran kekongruenan dapat diakses di link berikut: https://youtu.be/7NW7cUgC-HE
REFLEKSI DIRI Dalam refleksi diri ini, kalian diharapkan dapat memonitir diri kalian sendiri tentang pemahaman kalian dalam mempelajari materi kesebangunan. Jawablah pertanyaan-pertanyaan dengan cara memberikan tanda centang (√) pada kolom jawaban dengan jujur dan bertanggung jawab. No Pertanyaan Jawaban Ya Tidak 1. Apakah saya dapat memahami konsep kekongruenan? 2. Apakah saya dapat mengetahui syarat kekongruenan dua bangun datar? 3. Apakah saya dapat mengetahui syarat kekongruenan dua segitiga? 4. Apakah saya dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan konsep kekongruenan? Bila ada jawaban “tidak”, maka segera lakukan review pembelajaran, terutama pada bagian yang masih “tidak”. Jangan putus asa untuk menggulang lagi! Bila semua jawaban “ya” maka kalian dapat melanjutkan ke pembelajaran selanjutnya.
RANGKUMAN A. Kesebangunan Kesebangunan merupakan sebuah bangun datar dimana sudut–sudutnya mempunyai kesesuaian yang sama besarnya. Dan juga panjang sisi–sisi sudutnya juga bersesuaian dengan mempunyai sebuah perbandingan yang sama. 1. Dua bangun datar yang sebangun Dengan kata lain dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi syarat: a. Pasangan sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama b. Besar sudut yang bersesuaian sama besar 2. Dua segitiga yang sebangun Sifat-sifat yang dimiliki: a. Panjang sisi-sisi bersesuaian yang memiliki perbandingan panjang yang sama b. Besar sudut yang bersesuaian sama besar c. Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama sehingga sudut yang diapit pada kedua sisinya memiliki besar yang sama 3. Segitiga istimewa yang sebangun a. Segitiga siku-siku, memiliki sifat salah satu sudutnya memiliki besar 90°
b. Segitiga sama kaki, memiliki sifat dua sisi memiliki panjang yang sama, dua sudutnya sama besar, dan hanya memiliki satu sumbu simetri c. Segitiga sama sisi, memiliki sifat panjang ketiga sisinya sama besar, tiga buah sudutnya sama besar, dan memiliki tiga sumbu simetri. B. Kekongruenan Kekongruenan adalah dua buah bangun datar yang memiliki bentuk, ukuran dan besar sudut yang bersesuaian sama besar. Kekongruenan dilambangkan dengan simbol notasi ≅. Prinsip kekongruenan sering dimanfaatkan pada proses pengubinan. 1. Dua bangun datar yang kongruen Sifat-sifat yang dimiliki: a. Kedua bangun memiliki bentuk yang sama b. Panjang sisi-sisinya sama besar antara dua bangun 2. Dua segitiga yang kongruen a. Ketiga sisi yang bersesuaian berukuran sama besar → sisi-sisi-sisi b. Dua sisi yang bersesuaian sama besar dan sudut yang diapit oleh kedua sisi ini sama besar → sisi-sudut-sisi c. Satu sisi yang mengapit dan dua sudut yang saling bersesuaian sama besar → sudut-sisi-sudut
DAFTAR PUSTAKA Anonim. n.d. \"Candi Prambanan.\" Candi Prambanan. Accessed juni 11, 2022. https://id.wikipedia.org/wiki/Candi_Prambanan Anonim. n.d. “Masjid Agung Demak.\" Sejarah Singkat Masjid Agung Demak. Accessed juni 18, 2022. https://pariwisata.demakkab.go.id/sejarah- singkat-masjid-agung-demak/ —. n.d. \"Rangkuman Materi, Contoh Soal & Pembahasan Kessebangunan Tingkat SMP.\" Tanya-tanya.com. Accessed Juni 13, 2022. https://tanya-tanya.com/contoh-soal-pembahasan-kesebangunan- tingkat-smp/ . Dahlan, J. A. & Permatasari, R. 2018. \"Pengembangan bahan ajar berbasis etnomatematika dalam pembelajaran matematika sekolah menengah pertama.\" JNPM (Jurnal Nasional Pendidikan Matematika) 133-150. Subchan, Winarni, dkk. 2018. Buku Guru Matematika Kelas 9. Edisi Revisi. Jakarta: Kementrerian Pendidikan dan Kebudayaan.
PROFIL PENULIS Nama : Suprapti NIM : 2620013 Prodi : Pendidikan Matematika Jurusan : Tadris Matematika Fakultas : Tarbiyah dan Ilmu Keguruan Universitas : UIN K.H. Abdurrahman Wahid Pekalongan Alamat : Bangunadi Wetan, Kec. Karanganyar, kab. Pekalongan Email : [email protected] Nama : Muhammad Burhanuddin Abdullah NIM : 2620084 Prodi : Pendidikan Matematika Jurusan : Tadris Matematika Fakultas : Tarbiyah dan Ilmu Keguruan Universitas : UIN K.H. Abdurrahman Wahid Pekalongan Alamat : Desa Wilalung RT. 06 RW. 04, Kecamatan Gajah, Kabupaten Demak Email : [email protected] Nama : Dianita Apriliasari NIM : 2620089 Prodi : Pendidikan Matematika Jurusan : Tadris Matematika Fakultas : Tarbiyah dan Ilmu Keguruan Universitas : UIN K.H. Abdurrahman Wahid Pekalongan Alamat : Karangtuang rt.002/rw.001, Ds. Tanjungsari, Kec. Kajen, Kab. Pekalongan Email : [email protected] Nama : Putri Kamilia Agustina NIM : 2620114 Prodi : Pendidikan Matematika Jurusan : Tadris Matematika Fakultas : Tarbiyah dan Ilmu Keguruan Universitas : UIN K.H. Abdurrahman Wahid Pekalongan Alamat : Paesan Utara, Kec. Kedungwuni Barat, kab. Pekalongan Email : [email protected]
Untuk SMP MTs sederajat BAHAN AJAR MATEMATIKA POLA BILANGAN VIII 372 BERNUANSA ETNOMATEMATIKA TERINTEGRASI DISCOVERY LEARNING SEMESTER 1
KATA PENGANTAR Segala Puji dan Syukur kami panjatkan selalu kepada Tuhan Yang Maha Esa atas Rahmat, Taufiq, dan Hidayah yang diberikan kami bisa menyelesaikan bahan ajar bernuansa etnomatematika terintegrasi Discovery Learning pada materi pola bilangan kelas VIII. Tujuan dari penulisan buku ini tidak lain adalah untuk membantu para siswa dalam memahami apa saja materi yang harus mereka pelajari dan pahami selama mereka berada di jenjang kelas VIII. Buku ini juga akan memberikan informasi secara lengkap mengenai materi apa saja yang akan mereka pelajari pada bab pola bilangan yang disusun sesuai kompetensi inti dan kompetensi dasar 3.1 dan 4.1 kelas VIII kurikulum 2013 yang berasal dari berbagai sumber terpercaya yang berguna sebagai tambahan wawasan mengenai bab-bab yang dipelajari tersebut. Bahan ajar ini dapat digunakan sebagai pegangan siswa SMP/MTs sederajat untuk meningkatkan berfikir kreatif siswa. Kami juga sadar bahwa bahan ajar yang kami buat masih belum bisa dikatakan sempurna. Maka dari itu, kami meminta dukungan dan masukan dari para pembaca, agar kedepannya kami bisa lebih baik lagi di dalam menulis sebuah bahan ajar. Kami juga mengucapkan terimakasih kepada pihak yang telah membantu kami dalam penulisan bahan ajar ini. Pekalongan, 11 Juni 2022 Penulis 373
DESKRIPSI BAHAN AJAR Bahan ajar adalah bahan atau materi pelajaran yang disusun secara sistematis, yang digunakan guru dan siswa dalam proses pembelajaran (Pannen, 1995). Bahan ajar ini dibuat guna menunjang pembelajaran matematika kelas VIII SMP/Mts sederajat semester 1 pada materi pola bilangan. Bahan ajar ini dikembangan dengan nuansa etnomatematika. Dengan demikian siswa diharapkan mampu menyelesaikan masalah kontekstual pada materi pola bilangan. Bahan ajar ini disesuaikan dengan model pembelajaran Discovery Learning (sintaks Discovery Learning). Hal ini sejalan dengan implementasi Kurikulum 2013 menurut Permendikbud Nomor 22 Tahun 2016 tentang Standar Proses menggunakan 3 (tiga) model pembelajaran. Dan bertujuan juga guna mengembangkan kepekaan serta rasa ingin tahu, melatih kemampuan berpikir kritis dan analitis serta kreatif dan mengembangkan kemandirian anak dalam belajar. Sebelum pembahasan materi, bahan ajar ini dilengkapi dengan kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator pencapaian kompetensi, dan tujuan pembelajaran. Bahan ajar ini mengaitkan etnomatematika dalam kehidupan sehari-hari yang dikaitkan dalam pola bilangan yang terintegritas Discovery Learning. Bahan ajar ini dilengkapi pula dengan contoh soal beserta video pembahasannya, refleksi diri, latihan soal, dan rangkuman. Bahan ajar ini diharapkan mampu menunjang proses belajar siswa dan dapat meningkatkan kreatifitas peserta didik. 374
DISCOVERY LEARNING Model pembelajaran penyingkapan/penemuan (Discovery Learning) adalah memahami konsep, arti, dan hubungan melalui proses intuitif untuk akhirnya sampai kepada suatu kesimpulan. Proses Discovery Learning terjadi bila individu terlibat terutama dalam penggunaan proses mentalnya untuk menemukan beberapa konsep dan prinsip. Discovery Learning dilakukan melalui observasi, klasifikasi, pengukuran, prediksi, penentuan, dan inferensi. Proses di atas disebut cognitive process. Kelebihan pada Model Pembelajaran Discovery Learning model pembelajaran yang mendorong anak untuk secara aktif memperoleh pengetahuan dengan menarik kesimpulan atas aktivitas dan observasi yang ia lakukan. Penerapan model pembelajaran ini memiliki beberapa kelebihan, diantaranya: Mengembangkan kepekaan serta rasa ingin tahu anak; Melatih kemampuan berpikir kritis dan analitis serta kreatif; Mendukung dan mengembangkan kemandirian anak dalam belajar; Proses belajar dapat disesuaikan dengan kecepatan belajar anak; Kegiatan belajar menjadi lebih bermakna bagi anak. Dalam metode pembelajaran discovery learning, siswa secara aktif mencari jawaban dan solusi atas pertanyaan yang muncul di dalam benak siswa melalui interaksi dengan lingkungannya atau pengalaman dalam dirinya untuk memperoleh jawaban atas permasalahan. 375
DISCOVERY LEARNING Langkah kerja (sintak) model Discovery Learning dalam pembelajaran penyingkapan/ penemuan adalah sebagai berikut: STIMULATION Guru memulai kegiatan pembelajaran dengan mengajukan pertanyaan, anjuran membaca buku, dan aktivitas belajar lainnya yang mengarah pada persiapan pemecahan masalah. PROBLEM STATEMENT Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin agenda-agenda masalah yang relevan dengan bahan pelajaran, kemudian salah satunya dipilih dan dirumuskan dalam bentuk hipotesis (jawaban sementara atas pertanyaan masalah). DATA COLLECTION Ketika eksplorasi berlangsung guru juga memberi kesempatan kepada para peserta didik untuk mengumpulkan informasi yang relevan sebanyak-banyaknya untuk membuktikan benar atau tidaknya hipotesis. 376
DISCOVERY LEARNING DATA PROCESSING Guru melakukan bimbingan pada saat peserta didik melakukan pengolahan data. VERIFICATION Verifikasi bertujuan agar proses belajar akan berjalan dengan baik dan kreatif jika guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk menemukan suatu konsep, teori, aturan atau pemahaman melalui contoh-contoh yang ia jumpai dalam kehidupannya. GENERALIZATION Proses menarik sebuah kesimpulan yang dapat dijadikan prinsip umum dan berlaku untuk semua kejadian atau masalah yang sama, dengan memperhatikan hasil verifikasi. 377
ETNOMATEMATIKA Etnomatematika adalah “matematika terapan” yang berkembang dalam kelompok budaya yang dapat diidentifikasi seperti masyarakat suku bangsa, kelompok buruh, anak-anak dari kelompok usia tertentu dan kelas profesional”. Singkatnya etnomatematika merupakan bentuk matematika yang telah terlebur dalam kebudayaan. Etnomatematika dapat menjembatani antara budaya dan pendidikan, khususnya pendidikan matematika. Dalam bidang pendidikan matematika, etnomatematika masih merupakan kajian yang baru dan berpotensi sangat baik untuk dikembangkan menjadi inovasi pembelajaran kontekstual sekaligus mengenalkan budaya Indonesia kepada siswa sehingga bidang etnomatematika dapat digunakan sebagai pusat proses pembelajaran dan metode pengajaran, walaupun masih relatif baru dalam dunia pendidikan (D’Ambrosio, 1985). Dari definisi tersebut etnomatematika dapat diartikan sebagai matematika yang dipraktikkan oleh kelompok budaya, seperti masyarakat perkotaan dan pedesaan, kelompok buruh, anak- anak dari kelompok usia tertentu, masyarakat adat, dan lainnya. Penelitian tentang etnomatematika terus dikembangkan. Richardo (2016) melakukan penelitian mengenai peran etnomatematika dalam penerapan pembelajaran matematika pada kurikulum 2013. 378
PETUNJUK PENGGUNAAN BAHAN AJAR Untuk memperoleh prestasi belajar secara maksimal, maka langkah-langkah yang perlu dilaksanakan dalam modul ini antara lain: 1.Bacalah dan pahami materi yang ada pada setiap kegiatan belajar. Bila ada materi yang belum jelas, siswa dapat bertanya pada guru. 2.Kerjakan setiap tugas diskusi terhadap materi-materi yang dibahas dalam setiap kegiatan belajar. 3.Jika belum menguasai level materi yang diharapkan, ulangi lagi pada kegiatan belajar sebelumnya atau bertanyalah kepada guru. Petunjuk Bagi Guru Dalam setiap kegiatan belajar guru berperan untuk: 1.Membantu siswa dalam merencanakan proses belajar 2.Membimbing siswa dalam memahami konsep, analisa, dan menjawab pertanyaan siswa mengenai proses belajar. 3.Mengorganisasikan kegiatan belajar kelompok atau individu 379
PETA KONSEP POLA BILANGAN MACAM-MACAM BARISAN DAN POLA BILANGAN DERET 1.POLA BILANGAN 1. BARISAN GANJIL ARITMETIKA 2.POLA BILANGAN 2.DERET ARITMETIKA GENAP 3.POLA BILANGAN PERSEGI 4.POLA BILANGAN PERSEGI PANJANG 5.POLA BILANGAN SEGITIGA MENYELESAIKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN POLA BILANGAN 380
KOMPETENSI DASAR 3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola barisan dan barisan konfigurasi objek INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI 3.1.1 Menemukan pola pada barisan konfigurasi objek 3.1.2 Menemukan pola pada barisan bilangan khusus 3.1.3 Menemukan rumus suku ke−������ dari suatu barisan bilangan 3.1.4 Menemukan pola pada barisan aritmetika 4.1.1 Menerapkan pola pada barisan konfigurasi objek untuk menyelesaikan masalah kontekstual 4.1.2 Menerapkan pola pada barisan bilangan khusus untuk menyelesaikan masalah kontekstual 4.1.3 Menerapkan rumus suku ke−������ dari suatu barisan bilangan untuk menyelesaikan masalah kontekstual 4.1.4 Menerapkan pola pada barisan aritmetika untuk menyelesaikan masalah kontekstual 381
TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat menemukan pola pada barisan konfigurasi objek melalui pengamatan dan diskusi kelompok dengan benar. 2. Siswa dapat menentukan suku selanjutnya dari suatu barisan dengan cara menggeneralisir pola sebelumnya. 3. Siswa dapat menggeneralisir pola suatu bilangan menjadi suatu persamaan. 4. Siswa dapat menemukan rumus suku ke−������ dari suatu barisan bilangan dengan aturan ditambah atau dikali melalui diskusi kelompok dengan benar. 5. Siswa dapat menentukan rumus suku ke−������ (������������ ) dari suatu pola aritmetika melalui pengamatan dan diskusi kelompok dengan benar. 6. Siswa dapat menentukan rumus jumlah ������ suku dari suatu pola aritmetika melalui pengamatan dan diskusi kelompok dengan benar. 7. Siswa dapat menyelesaikan permasalahan di kehidupan sehari-hari yang memiliki susunan pola tertentu. 8. Siswa dapat menyelasaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pola aritmetika atau pola geometri melalui diskusi kelompok secara tepat. 382
MENENTUKAN PERSAMAAN DARI SUATU KONFIGURASI OBJEK KEGIATAN 1 STIMULATION TAHUKAH KAMU? Pada batik Pekalongan yang disajikan dalam gambar , terlihat bahwa batik Pekalongan memiliki pola yang sangat jelas. Pada batik Pekalongan dibangun oleh suatu bentuk yang salah satunya dibedakan oleh warnanya. Bentuk tersebut terdiri dari tiga buah warna yang saling bergantian posisi urutan munculnya secara terus menerus baik pada posisi mendatar ataupun posisi tegak lurus. 383
PROBLEM STATEMENT Coba teman-teman cermati gambar batik diatas. Ada berapa motif dalam gambar batik tersebut? Pada batik tersebut terdapat .......... motif. Coba teman-teman buat motif tersebut menjadi sebuah barisan bilangan. DATA COLLECTION MOTIF BARIS KE-.... TENTUKAN SUKU PERTAMA DAN BEDA POLA TERSEBUT ,, , ,, , ,, , ,, , 384
DATA PROCESSING Untuk membantu teman-teman dalam mengolah data tersebut coba jawab beberapa pertanyaan di bawah ini! 1. Sebutkan bilangan ganjil dari angka 1-20 2. Sebutkan bilangan genap dari angka 1-20 3. Carilah pengertian dari pola bilangan! Selanjutnya tulislah data yang kalian peroleh di bawah ini! Motif pertama Motif kedua VERIFICATION Berilah tanda centang (√) pada kotak yang tersedia jika pernyataan benar dan tanda silang (X) jika pernyataan salah. Apakah motif batik yang pertama terdiri dari barisan bilangan genap? Apakah motif batik yang kedua terdiri dari barisan bilangan ganjil? Apakah pola barisan diatas memiliki beda yang selalu sama? Apakah motif batik yang pertama terdiri dari barisan bilangan ganjil? Apakah motif batik yang kedua terdiri dari 385 barisan bilangan genap?
GENERALIZATION Berdasarkan hasil kegiatan yang sudah dilakukan dapat disimpulkan bahwa pola barisan diatas adalah........... (untuk mempermudah kalian dalam mengambil kesimpulan silahkan tonton video berikut) https://www.youtube.com/watch?v=oXtViH8sSW8 386
DOROaNmGbAiNsi \"Kamu adalah matematika paling rumit. Aku bisa menambahkan, mengurangi, mengalikan, bahkan membagimu, tapi kamu tetap satu.\" - Fiersa Besari 387
KEGIATAN 2 STIMULATION Setelah kalian melakukan kegiatan 1 dan kalian telah mengetahui pola serta rumus untuk menentukan pola bilangan ganjil dan pola bilangan genap. Selanjutnya kita akan kembali mengidentifikasi sebuah pola sehingga kita mampu menemukan kembali rumus untuk menentukan suku pada barisan pola tersebut. CERMATILAH ILUSTRASI BERIKUT INI! DISKUSIKAN BERSAMA TEMAN SEBANGKU ANDA! Apakah kalian ingat? Permainan yang dilakukan semasa kecil seperti gambar diatas? Permainan yang bisa kita sebut dengan \"boyboyan\" dimana setiap peserta yang bermain harus membawa patahan genting yang akan dijadikan sebuah tumpukan, dan tumpukan itu akan di lempar dengan bola oleh seorang anak yang bertugas menjaga. Biasanya semakin lama permainan berlangsung akan semakin banyak anak yang mengikuti sehingga patahan genting pun akan semakin banyak. Patahan genting itu disusun sesuka hati oleh anak yang bertugas menjaga. 388
KEGIATAN 2 PROBLEM STATEMENT Ketika Ana, Ali, dan Anisa bertugas menjaga mereka menyusun patahan genting menjadi seperti gambar di bawah ini. Dan ketika mereka bertugas menjaga anak yang mengikuti permainan tersebutpun beragam. Ana Ali Anisa 389
KEGIATAN 2 DATA COLLECTION NAMA BANYAK SERPIHAN TENTUKAN SUKU PERTAMA ANA GENTING POLA TERSEBUT ALI ANISA ,, , ,, , ,, , DATA PROCESSING Untuk membantu teman-teman dalam mengolah data tersebut coba lengkapi beberapa pertanyaan di bawah ini! 1. Coba tuliskan bilangan berpangkat dua dari bilangan 1-10! 2. Tentukan beda pada masing-masing pola serpihan genting pada setiap anak! 3. Coba kalian hubungkan pola yang ada pada serpihan genting dengan sebuah bangun ruang! Setelah kalian mencermati pola pada serpihan genting dan menjawab pertanyaan diatas, apakah kalian dapat menyimpulkan sebuah opini? ............................................................................................................ ............................................................................................................ 390
KEGIATAN 2 VERIFICATION ANA suku ke- banyaknya hubungan antara suku ke- dengan serpihan genting banyaknya serpihan genting 1 2 1 1 1(1+1) 3 3 4 6 2 10 n 1 ____(___+___) 2 1 ____(___+___) 2 1 ____(___+___) 2 ____(___+___) 1 ____(___+___) 2 ALI suku ke- banyaknya hubungan antara suku ke- dengan 1 serpihan genting banyaknya serpihan genting 2 3 1 ..........=........X......... 4 4 4=2X2 9 ..........=........X......... 16 ..........=........X......... n ..........=........X......... 391
