ม.ต้น

บทเรยี นออนไลน์ที่ 2 248 248 วชิ า ความรเู้ บอื งตน้ เกี่ยวกบั จานวนจริง (พค22002) ม.ตน้ ใบงาน คาส่งั 1. ใหผ้ เู้ รยี นทาแบบทดสอบก่อนเรียนบทเรยี นออนไลน์ท่ี 2 เร่ือง จานวนตรรกยะ จานวน 5 ข้อ 2. ให้ผ้เู รียนศกึ ษาใบความร้บู ทเรยี นออนไลน์ท่ี 2 เรื่องจานวนตรรกยะ 3. ใหผ้ เู้ รยี นทากจิ กรรมที่ 2 เร่อื งจานวนตรรรกะ จานวน 10 ข้อ 4. ให้ผ้เู รียนทาแบบทดสอบหลังเรียน เรอ่ื ง จานวนตรรรกยะ จานวน 5 ข้อ https://bit.ly/34ZTkKP สแกนคิวอารโ์ ค้ด บทเรยี นออนไลนท์ ่ี 2 เรอื่ ง จานวนตรรกยะ

บทเรยี นออนไลนท์ ี่ 2 249 249 วชิ า ความรเู้ บอื งต้นเก่ียวกับจานวนจริง (พค22002) ม.ต้น แบบทดสอบกอ่ นเรียน เรือ่ ง จานวนตรรกยะ ชอ่ื -นามสกลุ ..............................................................รหัสนักศกึ ษา...................................................... คาชแ้ี จง ใหน้ กั ศกึ ษาเลือกคาตอบทถ่ี ูกตอ้ งท่ีสดุ เพียงคาตอบเดียว จานวน 5 ข้อ (5คะแนน) 1. จานวนใดเป็นจานวนตรรกยะ 4. เขียน -7.1• 71• ให้อยู่ในรปู เศษสว่ นไดต้ รง ก. 0 ข. 1 กับข้อใด ค. -3 ง. ถกู ทุกขอ้ ก. - 787 111 2. จานวนในข้อใดไมเ่ ป็นจานวนตรรกยะ ข. - 797 ก. 1 111 ข. 0 ค. -5 ค. - 796 111 ง. 3 ง. - 796 333 143 3. เขยี น - 999 ใหอ้ ยู่ในรปู ทศนิยมไดต้ รง 5. ข้อใดเปน็ จานวนจรงิ ก. 0 กับข้อใด ก. - 0.4• 13• ข. 2 ข. -0.14 3• ค. -15 ค. -0.14• 3• ง. ถูกทุกข้อ ง. - 0.1• 4 3• 248

บทเรียนออนไลน์ท่ี 2 250 250 วชิ า ความรู้เบอื งตน้ เกี่ยวกบั จานวนจริง (พค22002) ม.ต้น ใบความรู้ เรอื่ ง จานวนตรรกยะ จานวนตรรกยะ (rational number) คือ จานวนท่ีเขียนเปน็ เศษสว่ นได้ คือ Q = xx = a เมอื่ a, b  I และ b  0  b ไดแ้ ก่ 1. จานวนเตม็ ได้แก่ 0,1,-1,2,-2,3,-3,… 2. เศษสว่ น เช่น 3 ,  5 เปน็ ตน้ 47 3. ทศนยิ มซา เช่น 1.5 = 15 10 0.121212… = 12 99 4.5 . . = 4.5323232… = 4532 45 = 4487 3 2 990 990 ขอ้ ควรรู้ 1. ถา้ จานวนหนึง่ เปน็ จานวนอตรรกยะแล้ว จานวนตรงขา้ มกับจานวนนนั จะเป็นจานวนอตรรกยะ ด้วย เช่น เปน็ จานวนอตรรกยะ จะไดว้ ่าจานวนตรงขา้ มของ คอื เป็นจานวนอตรรกยะด้วยเชน่ กัน เปน็ จานวนอตรรกยะ จะได้ว่าจานวนตรงข้ามของ คอื เป็นจานวนอตรรกยะดว้ ย เชน่ กนั 2. จานวนอตรรกยะ มีสมบัตปิ ิดสาหรับการบวก นนั คอื ถ้านาจานวนอตรรกยะมาบวกกัน คา่ ทไี ด้จาก การบวก จะเป็น จานวนอตรรกยะเหมือนเดิม ตัวอย่างเข่น ซ่ึง เป็น จานวนอตรรกยะ

บทเรยี นออนไลน์ที่ 2 251 251 วชิ า ความรู้เบอื งต้นเกี่ยวกบั จานวนจรงิ (พค22002) ม.ตน้ เศษส่วน พิจารณาแผนภาพต่อไปนี 3 4 1 4 จากแผนภาพเมื่อพิจารณาบริเวณที่แรเงาจะพบวา่ 1 < 3 44 ถา้ กาหนดแผนภาพเศษสว่ น a และ c เม่อื a, b และ c เป็นจานวนนบั b d จะได้ว่า a มากกว่า c กต็ ่อเม่อื a มากกวา่ c b d น่ันคือ การเปรยี บเทียบเศษส่วนท่ีมตี ัวสว่ นเทา่ กันให้พจิ ารณาทตี่ วั เศษจานวนใดมีตัวเศษมากกว่า แสดงว่าจานวนนนั มีค่ามากกว่า พิจารณาแผนภาพต่อไปนี 3 5 4 8 จากแผนภาพจะพบวา่ 3 > 5 48 ถา้ ไม่มแี ผนภาพขา้ งต้นการพิจารณาวา่ 3 มากกวา่ หรือนอ้ ยกวา่ 5 ควรทาอยา่ งไร 48 250

บทเรยี นออนไลนท์ ่ี 2 252 252 วิชา ความรเู้ บอื งตน้ เกี่ยวกบั จานวนจรงิ (พค22002) ม.ต้น นาแผนภาพข้างต้นมาแบ่งภาพทางซ้ายใหม่ ใหเ้ ปน็ 8 ส่วนเท่าๆกัน ดังนี 36 48 จากแผนภาพจะพบว่า 3 = 6 ซง่ึ สามารถนาไปเปรยี บเทียบกับ 5 ได้ 48 8 นั่นคอื การเปรียบเทียบเศษสว่ นทีม่ ตี ัวสว่ นไม่เท่ากนั ควรทาตัวส่วนให้เท่ากนั เมือ่ ตัวส่วนเทา่ กันแล้ว จานวนใดมีตัวเศษมากกว่า แสดงว่าจานวนนนั มีค่ามากกวา่ การเขียนทศนิยมซา้ เป็นเศษส่วน ทศนยิ มท่ีไม่ใช่ทศนยิ มซาเราสามารถแปลงเป็นเศษสว่ นได้ ตัวอยา่ ง เชน่ 0.5 = 5 10 0.38 = 38 100 1.4 = 14 10 ในทานองเดยี วกันถ้าเรามที ศนยิ มซาเราก็สามารถทจี่ ะแปลงเปน็ เศษส่วนไดเ้ ชน่ เดยี วกัน ซ่งึ มีวธิ ีการ แปลงดังตอ่ ไปนี ตัวอยา่ งท่ี 1 จงแปลง 0.47 ใหอ้ ยู่ในรปู เศษสว่ น วธิ ที า ให้ N = 0.47 ดงั นัน N = 0.474747 ……………(1) นา 100 คูณทงั สองขา้ งของสมการ (1) จะได้ 100 N = 47.474747 ………………(2) นาสมการ (2) ลบด้วยสมการ (1) จะได้

บทเรียนออนไลนท์ ่ี 2 253 253 วชิ า ความรู้เบืองตน้ เก่ียวกบั จานวนจรงิ (พค22002) ม.ต้น 100N – N = (47.474747.......) – (0.474747....) 99 N = 47 N = 47 99 น่ันคือ 0.47 สามารถเขียนเป็นเศษส่วนไดค้ ือ 47 99 ตัวอย่างที่ 2 จงแปลง 0.56 ให้อยู่ในรปู เศษสว่ น วธิ ีทา ให้ N = 0.56 ดงั นนั N = 0.56666 ………..(1) นา 10 คูณเข้าทังสองขา้ งของสมการ (1) จะได้ 10 N = 5.6666 …..….(2) นา 100 คูณทังสองข้างของสมการ (1) จะได้ 100 N = 56.6666 ……(3) นาสมการ (3) ลบด้วยสมการ (2) จะได้ 100 N – 10N = (56.6666) – (5.6666) 90 N = 51 N = 51 90 = 17 30 นน่ั คือ 0.56 = 17 30 252

บทเรยี นออนไลนท์ ่ี 2 254 254 วชิ า ความรเู้ บืองตน้ เกี่ยวกับจานวนจรงิ (พค22002) ม.ตน้ ตัวอย่างที่ 3 จงแปลง 0.45̇ 7̇ ใหอ้ ยใู่ นรปู เศษสว่ น วธิ ที าให้ N = 0.457 ดังนนั N = 0.45757 ………(1) นา คูณเขา้ ทังสองข้างของสมการ (1) จะได้ 10 N = 45.575757 .....(2) นา 1,000 คูณเข้าทงั สองขา้ งของสมการ (1) จะได้ 1,000 N = 457.575757 ……(3) นาสมการ (3) ลบดว้ ยสมการ (2) จะได้ 1000 N – 10 N = (457.575757) – (4.575757) 990 N = 453 N = 453 990 =313510 นั่นคอื 0.45̇ 7̇ = 151 330 จากตัวอย่างท่ีกลา่ วมาข้างต้น สามารถสรปุ เปน็ หลกั การง่ายๆในการแปลงทศนยิ มซาเป็น เศษส่วนไดด้ ้งนี กรณที ่ี 1.ถา้ เปน็ ทศนยิ มท่ีซาทงั หมด อาจจะซาตัวเดยี วหรือหลายตวั (พูดง่ายๆก็คอื ไมม่ ีตวั ทีไ่ ม่ซาเลย) ยกตวั อย่างเชน่ 0. 7̇ ซาตัวเดยี ว 0. 5̇ 4̇ ซาสองตัว 0. 2̇ 89̇ ซาสามตวั

บทเรยี นออนไลนท์ ี่ 2 255 255 วชิ า ความรู้เบอื งต้นเกี่ยวกบั จานวนจรงิ (พค22002) ม.ตน้ ถ้าทศนิยมซาอยู่ในรปู แบบนี สามารถแปลงเป็นเศษสว่ นได้ดงั นี คือ ให้นาตัวเลขในตาแหนง่ ทศนิยมซาหารดว้ ย โดยจานวนของเลข เทา่ กบั ตาแหน่งของการซาของทศนิยม ตัวอย่างเชน่ 453 0. 4̇ 53̇ = 999 ต้องมเี ลข 9 สามตัวเพราะซาสามตาแหนง่ 0. 7̇ = 7 มเี ลข ตวั เดยี วเพราะซาหน่งึ ตาแหน่ง 9 0. 5̇ 4̇ = 54 มเี ลข สองตวั เพราะซาสองตาแหน่ง 99 0. 2̇ 89̇ = 289 มีเลข สามตัวเพราะซาสามตาแหนง่ 999 กรณีที่ 2ถ้าเป็นทศนิยมซาไม่ทุกตาแหน่ง ใหน้ าตวั เลขในตาแหนง่ ทศนิยมทังทซี่ าและไม่ซา ลบดว้ ยตวั เลขทศนยิ มในตาแหน่งท่ไี ม่ซา หารด้วย โดยจานวนของเลข เท่ากบั ตาแหน่งของ ทศนิยมซาและเติม เป็นจานวนเทา่ กบั ตาแหนง่ ของทศนยิ มทไี่ ม่ซา เช่น 0.455̇ 6̇ = 4556−45 9900 0.56̇ = 56−5 90 0.4445̇ = 4445−444 9000 0.45̇ 7̇ = 457−4 990 254

บทเรยี นออนไลน์ที่ 2 256 256 วิชา ความรู้เบอื งตน้ เกี่ยวกับจานวนจริง (พค22002) ม.ต้น กจิ กรรมท่ี 2 เรือ่ ง จานวนตรรกยะ ชื่อ-นามสกลุ ................................................................................รหสั นกั ศึกษา.............................. คาชี้แจง จงตอบคาถามต่อไปนีใ้ ห้ถกู ตอ้ ง 1. จงเขยี นเครื่องหมาย ตรงขอ้ ท่เี ปน็ จานวนตรรกยะและเครอื่ งหมาย  ตรงข้อทเี่ ปน็ จานวนอตรรกยะ จานวน 10 ขอ้ (5 คะแนน) …………………… 1. 3 4 …………………… 2. -3 …………………… 3. 0.23 …………………… 4. 3 7 …………………… 5. 3 …………………… 6. 22 7 …………………… 7. 1.4141141114 …………………… 8. ������������ …………………… 9. 53 99 …………………… 10. -3.3

บทเรยี นออนไลน์ที่ 2 257 257 วชิ า ความรเู้ บืองตน้ เกี่ยวกับจานวนจริง (พค22002) ม.ตน้ เฉลยกิจกรรมท่ี 2 เร่อื ง จานวนตรรกยะ 256

บทเรยี นออนไลนท์ ่ี 2 258 258 วชิ า ความรูเ้ บอื งต้นเก่ียวกับจานวนจริง (พค22002) ม.ตน้ แบบทดสอบหลงั เรียน เร่อื ง จานวนตรรกยะ ชื่อ-นามสกุล..............................................................รหัสนักศกึ ษา...................................................... คาชี้แจง ใหน้ กั ศกึ ษาเลือกคาตอบที่ถูกตอ้ งท่ีสุดเพีย4ง. คเขาียตนอบเ-ด7ีย.1ว• 7จ1• าในหวอ้ นยใู่ 5นรขปู ้อเศ(ษ5คสะ่วแนนไดน้ต)รง 1. จานวนใดเปน็ จานวนตรรกยะ กบั ขอ้ ใด ก. 0 ข. 1 ก. - 787 ค. -3 111 ง. ถูกทุกข้อ ข. - 797 111 2. จานวนในขอ้ ใดไม่เปน็ จานวนตรรกยะ ค. - 796 ก. 1 111 ข. 0 ค. -5 ง. - 796 333 ง. 3 5. ขอ้ ใดเป็นจานวนจริง 3. เขียน - 143 ให้อยู่ในรูปทศนยิ มไดต้ รง ก. 0 999 ข. 2 กับขอ้ ใด ค. -15 ง. ถูกทุกข้อ ก. - 0.4• 13• ข. -0.14 3• ค. -0.14• 3• ง. - 0.1• 4 3•

บทเรยี นออนไลนท์ ี่ 2 259 259 วิชา ความรู้เบืองต้นเกี่ยวกบั จานวนจรงิ (พค22002) ม.ตน้ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน/หลงั เรยี น เรอ่ื ง จานวนตรรกยะ 1. ง 2. ง 3. ง 4. ค 5. ง. 258

บทเรยี นออนไลนท์ ี่ 3 260 260 วิชา ความรเู้ บอื งตน้ เก่ียวกับจานวนจริง (พค22002) ม.ต้น ใบงาน คาสงั่ 1. ใหผ้ ้เู รียนทาแบบทดสอบก่อนเรยี นบทเรยี นออนไลนท์ ี่ 3 เร่ือง จานวนอตรรกยะ จานวน 5 ข้อ 2. ใหผ้ เู้ รยี นศกึ ษาใบความรบู้ ทเรียนออนไลน์ท่ี 3 เรื่องจานวนอตรรกยะ 3. ให้ผเู้ รียนทากิจกรรมที่ 3 เรอ่ื ง จานวนอตรรรกะ จานวน 10 ขอ้ 4. ใหผ้ ู้เรยี นทาแบบทดสอบหลังเรียนบทเรยี นออนไลน์ท่ี 3 เรอ่ื ง จานวนอตรรรกยะ จานวน 5 ขอ้ https://bit.ly/3pq6wQW สแกนคิวอาร์โคด้ บทเรียนออนไลนท์ ่ี 3 เรือ่ ง จานวนอตรรกยะ

บทเรียนออนไลน์ที่ 3 261 261 วชิ า ความรูเ้ บืองตน้ เกี่ยวกบั จานวนจรงิ (พค22002) ม.ต้น แบบทดสอบก่อนเรยี น เร่ือง จานวนอตรรกยะ ชื่อ-นามสกลุ ..............................................................รหัสนักศึกษา...................................................... คาช้แี จง ให้นักศึกษาเลือกคาตอบท่ีถูกต้องท่ีสุดเพยี งคาตอบเดยี ว จานวน 5 ข้อ (5คะแนน) 1. จานวนใดเปน็ จานวนอตรรกยะทุก 4. เขียน -7.1• 71• ให้อยู่ในรปู เศษส่วนได้ตรง จานวน - ก. 0.2999..., 3 27 , ������������ กบั ข้อใด 787 ก. - 111 ข. 123.234234..., 25 ,������������ ข. - 797 ค. 0.2626626662... , 3 3 , ������������ 111 ง. 80.5656..., 16 ,������������ ค. - 796 111 2. จานวนในข้อใดเป็นจานวนอตรรกยะ ง. - 796 333 ก. 125 5 ข. 4 + 3 -8 5. ขอ้ ใดเปน็ จานวนจรงิ ก. 20 ค. (- )3 2 ข. -15 ง. 16 - 3 ค. 0 ง. ถูกทกุ ขอ้ 3. เขยี น - 143 ใหอ้ ย่ใู นรปู ทศนยิ มไดต้ รง 999 กบั ข้อใด ก. - 0.4• 13• ข. -0.14 3• ค. -0.14• 3• ง. - 0.1• 4 3• 260

บทเรียนออนไลนท์ ี่ 3 262 262 วิชา ความร้เู บอื งต้นเก่ียวกบั จานวนจรงิ (พค22002) ม.ตน้ ใบความรู้ เร่ือง จานวนอตรรกยะ จานวนอตรรกยะ (irrational number) คือจานวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของ จานวนเตม็ ท่ตี ัวสว่ นไม่เป็นศนู ย์ แตเ่ ขยี นได้ในรูปทศนยิ มไมซ่ าและสามารถกาหนดค่าโดยประมาณได้ เช่น 2 มีค่า ประมาณ 1.414 3 มีค่าประมาณ 1.732 มีค่าประมาณ 3.1416 และ 0.1010010001… มคี า่ ประมาณ 1.101 จานวนเตม็ (Inteter) คิดขึนเพื่อแก้ปัญหาจานวนนับบางจานวนไมส่ ามารถลบ และ หาร ได้ โดยคิดจานวนลบขนึ คือ I = …,-3,-2,-1,0,2,3,4,… จานวนเต็มแบง่ เป็น จานวนเต็มบวก ( I+ ) ไดแ้ ก่ 1,2,3,4,… จานวนเต็มศูนย์ สมาชกิ มจี านวนเดยี วคือ 0 จานวนเต็มลบ ( I- ) ได้แก่ -1,-2,-3,-4,… จานวนนับ (Natural number) เป็นจานวนซึ่งมนุษย์คิดขึนเป็นครังแรก เป็นจานวนทใี่ ช้ นบั ส่ิงของ เริม่ ตังแต่ 1,2,3,4,… คอื N = 1,2,3,4,… จานวนจริง จากแผนภาพข้างตน้ คือองค์ประกอบทีส่ าคัญของจานวนจริง ทีนเี รามาดกู นั ดีกวา่ นะคะวา่ นยิ ามของแตล่ ะตัวภายในระบบจานวนจรงิ นัน

บทเรยี นออนไลน์ที่ 3 263 263 วชิ า ความรู้เบืองต้นเก่ียวกบั จานวนจรงิ (พค22002) ม.ต้น จานวนเต็ม จากหัวข้อท่ีแล้ว ที่เคยเกริ่นไว้ตังแต่แรกไว้ว่า จานวนที่มนุษย์ค้นพบได้เป็นครังแรกก็คือ จานวนนับ นั่นก็คือ 1 2 3 4 5 ก็ถือได้ว่าเป็นจานวนนับ (ในท่ีนีจะหมายถึงเซตของจานวนนับ) แทน สัญลักษณ์ไว้ด้วย หากแต่ก็มีชื่อเรียกจานวนนับดังข้างต้นได้อีกอย่างว่า “เซตของจานวนเต็มบวก” ซึ่งแทนด้วย น่ันก็คือ จานวนดังกล่าวก็ถือได้ว่าเป็นจานวนเต็มด้วยเช่นกัน แทนสัญลักษณ์จานวน เต็มด้วย ซ่ึงจานวนเต็มนี อาจจะเป็นจานวนเต็มบวก จานวนเต็มลบ ก็ได้ แล้วแต่ว่าจะกาหนดมาให้ 0 ไมถ่ ือว่าเป็นทงั จานวนเตม็ บวก หรอื จานวนเต็มลบ แต่จะถือวา่ เปน็ เพยี งแค่จานวนเต็มศนู ย์ จานวนทีเ่ ป็นเศษส่วนของจานวนเตม็ นนั ตัวส่วนจะตอ้ งไมเ่ ปน็ ศูนย์ มฉิ ะนันแลว้ ค่าขอจานวนจะ กลายเป็นสง่ิ ที่ไม่สามารถหาค่าได้ หรือเปน็ อนิ ฟินติ ี สญั ลกั ษณ์ท่ีควรรู้ N แทน จานวนนบั Q, แทน จานวนอตรรกนะ I ” จานวนเต็ม R ” จานวนจรงิ I+ ” จานวนเต็มบวก { } ” เครือ่ งหมายเซต I- ” จานวนเตม็ ลบ  ” เป็นสมาชิก Q ” จานวนตรรกยะ  ” ไม่เปน็ สมาชกิ จานวนอตรรกยะ คือจานวนท่ีมีความหมายตรงกันข้ามกับจานวนตรรกยะ ดังนัน จานวนอตรรกยะ คือ จานวนที่ไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซาหรือ เศษส่วน เม่ือ และ เป็นจานวน เต็ม และ ตวั อยา่ งของจานวน อตรรกยะ เช่น จานวนที่ติดอยู่ในค่าราก และไมส่ ามารถท่จี ะถอดค่ารากออกมา ได้ เช่น 2 , 3 , 5 , 3 7 เปน็ ต้น 262

บทเรียนออนไลนท์ ี่ 3 264 264 วชิ า ความรเู้ บอื งตน้ เก่ียวกบั จานวนจรงิ (พค22002) ม.ต้น ทศนิยม ที่ไม่ใช่ ทศนิยมซา เช่น 0.23456543……..,2.34543….,34.5678943….,34, 454.32411…………. เป็นตน้ จานวนอตรรกยะ ท่นี า่ สนใจคือ ซ่งึ เปน็ อัตราสว่ นระหวา่ งความยาวของเสน้ รอบรปู วงกลมกบั ความยาวของเสน้ ผ่านศูนย์กลางของวงกลม ข้อควรรู้ 1. ถ้าจานวนหนึง่ เป็นจานวนอตรรกยะแล้ว จานวนตรงขา้ มกบั จานวนนันจะเปน็ จานวนอตรรกยะ ด้วย เช่น เป็นจานวนอตรรกยะ จะได้วา่ จานวนตรงขา้ มของ คือ เป็นจานวนอตรรกยะด้วยเช่นกัน เป็นจานวนอตรรกยะ จะได้ว่าจานวนตรงขา้ มของ ������������ คือ −������������ เป็นจานวนอตรรกยะดว้ ย เช่นกนั 2. จานวนอตรรกยะ มีสมบัติปิดสาหรับการบวก นันคือ ถ้านาจานวนอตรรกยะมาบวกกัน ค่าท่ีได้จาก การบวก จะเป็นจานวนอตรรกยะเหมือนเดิม ตัวอย่างเช่น π + π = 2π ซึ่ง 2������������ เป็น จานวนอตรรกยะ

บทเรยี นออนไลนท์ ี่ 3 265 265 วชิ า ความรู้เบอื งต้นเกี่ยวกับจานวนจรงิ (พค22002) ม.ตน้ กจิ กรรมที่ 3 เรื่อง จานวนอตรรกยะ ชอ่ื -นามสกุล............................................................................รหสั นกั ศึกษา.................................. คาชแ้ี จง จงตอบคาถามต่อไปน้ใี ห้ถกู ตอ้ ง จานวน 10 ข้อ (5 คะแนน) จานวนต่อไปนีเปน็ จานวนตรรกยะ หรอื จานวนอตรรกยะ 1. 0.16 …………………………………………………. 2. 25 …………………………………………………….. 3. 0.0025 ……………………………………………… 4. 1.21 ………………………………………………….. 5.  (0.01) 2 ................................................ 6. 13 ……………………………………………………. 7. 15 …………………………………………………….. 8. 17 ……………………………………………………. 9.  41 …………………………………………………. 10. 0.17 ...................................................... 264

บทเรียนออนไลนท์ ่ี 3 266 266 วชิ า ความรเู้ บืองตน้ เกี่ยวกบั จานวนจรงิ (พค22002) ม.ต้น เฉลยกจิ กรรมที่ 3 เรอื่ ง จานวนอตรรกยะ จานวนตอ่ ไปนเี ปน็ จานวนตรรกยะ หรือจานวนอตรรกยะ 1. 0.16 …………………………………………………. ตอบ ตรรกยะ 2. 25 …………………………………………………….. ตอบ ตรรกยะ 3. 0.0025 ……………………………………………… ตอบ ตรรกยะ 4. 1.21 ………………………………………………….. ตอบ ตรรกยะ 5.  (0.01) 2 ................................................ ตอบ ตรรกยะ 6. 13 ……………………………………………………. ตอบ อตรรกยะ 7. 15 …………………………………………………….. ตอบ ตรรกยะ 8. 17 ……………………………………………………. ตอบ อตรรกยะ 9.  41 …………………………………………………. ตอบ อตรรกยะ 10. 0.17 ...................................................... ตอบ อตรรกยะ

บทเรียนออนไลนท์ ่ี 3 267 267 วชิ า ความรูเ้ บอื งตน้ เกี่ยวกบั จานวนจริง (พค22002) ม.ตน้ แบบทดสอบหลังเรียน เร่อื ง จานวนอตรรกยะ ชือ่ -นามสกลุ ..............................................................รหัสนกั ศกึ ษา...................................................... คาชแ้ี จง ใหน้ กั ศกึ ษาเลือกคาตอบทีถ่ ูกตอ้ งที่สดุ เพียงคาตอบเดียว จานวน 5 ข้อ (5 คะแนน) 1. จานวนใดเปน็ จานวนอตรรกยะทุกจานวน 4. เขยี น -7.1• 71• ให้อยู่ในรูปเศษส่วนไดต้ รง ก. 0.2999..., 3 -27 , ������������ กบั ข้อใด ข. 123.234234..., 25 ,������������ ก. - 787 ค. 0.2626626662... , 3 3 , ������������ 111 ง. 80.5656..., 16 ,������������ 797 ข. - 111 2. จานวนในขอ้ ใดเป็นจานวนอตรรกยะ ค. - 796 111 796 ก. 125 ง. - 333 5 ข. 4 + 3 -8 5. ขอ้ ใดเป็นจานวนจรงิ ค. (- )3 2 ก. 20 ง. 16 - 3 ข. -15 ค. 0 3. เขียน - 143 ให้อย่ใู นรูปทศนิยมได้ตรง ง. ถกู ทกุ ข้อ 999 กบั ข้อใด ก. - 0.4• 13• ข. -0.14 3• ค. -0.14• 3• ง. - 0.1• 4 3• 266

บทเรยี นออนไลนท์ ี่ 3 268 268 วชิ า ความรู้เบืองตน้ เก่ียวกับจานวนจรงิ (พค22002) ม.ตน้ เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น/หลังเรยี น เร่อื ง จานวนอตรรกยะ 1. ค. 2. ง. 3. ง. 4. ค. 5. ง.

บทเรยี นออนไลนท์ ี่ 4 269 269 วชิ า ความร้เู บอื งต้นเกี่ยวกบั จานวนจริง (พค22002) ม.ต้น ใบงาน คาสง่ั 1. ให้ผู้เรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรียนบทเรียนออนไลนท์ ี่ 4 เรื่อง รากทส่ี อง จานวน 5 ข้อ 2. ให้ผู้เรียนศกึ ษาใบความรบู้ ทเรยี นออนไลน์ท่ี 4 เรื่อง รากทส่ี อง 3. ใหผ้ เู้ รยี นทากจิ กรรมที่ 4 เรอ่ื งรากท่สี อง จานวน 10 ข้อ 4. ใหผ้ เู้ รียนทาแบบทดสอบหลังเรยี นบทเรยี นออนไลนท์ ่ี 4 เร่ือง รากทส่ี อง จานวน 5 ข้อ https://bit.ly/3rpIp6t สแกนควิ อาร์โคด้ บทเรียนออนไลน์ที่ 4 เรอื่ ง รากทีส่ อง 268

บทเรียนออนไลน์ที่ 4 270 270 วชิ า ความรู้เบืองตน้ เกี่ยวกบั จานวนจรงิ (พค22002) ม.ต้น แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง รากทส่ี อง คาชี้แจง ใหน้ กั ศกึ ษาเลือกคาตอบที่ถูกต้องท่ีสุดเพียงคาตอบเดียว 5 ขอ้ (5 คะแนน) 1. ข้อใดถูกต้องเกย่ี วกบั รากที่สอง 4. ข้อใดตอ่ ไปนีไมถ่ ูกต้อง ก. a2  a,a ข. a2  a ก. - 25 = -5 ค. x 4 = x 2 ง. x 4 = x 2 ข. (-7)2 -= 7 ค. - -8 = -2 ( )ง. 3 -3 3 = -3 2. คา่ ของ - 1,225 เท่ากบั เทา่ ไร 5. ค่าของ 3√−27 มคี ่าตรงกบั ข้อใด ก. 35 ก. -27 ข. -35 ข. -9 ค. 25 ค. -3 ง. -25 ง. 3 3. ผลสาเรจ็ ของ ( 2 )2 + ( 2 )2 + ( 3 )2 มคี ่าตรงกับขอ้ ใด ก. ( 7 )2 ข. 7 ค. 2 2 + 3 ง. 9

บทเรยี นออนไลน์ที่ 4 271 271 วชิ า ความร้เู บอื งต้นเก่ียวกับจานวนจรงิ (พค22002) ม.ตน้ ใบความรู้ เรือ่ ง รากท่สี องของจานวนเต็ม เร่ืองที่ 4 การหาคา่ รากท่สี องของจานวนเต็ม ให้ a เปน็ จานวนเตม็ บวกใด ๆ หรอื ศูนย์ รากที่สองของ a คอื จานวนจรงิ ท่ียกกาลังสอง แลว้ มคี ่าเทา่ กบั a (รากท่ีสอง สามารถเขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ ) รากทีส่ องของ a เขยี นแทนดว้ ย a หรอื - a ใช้สญั ลกั ษณ์ a แทนรากที่สองท่เี ปน็ บวก ของ a ใชส้ ัญลกั ษณ์ - a แทนรากที่สองทเ่ี ป็นลบ ของ a เช่น 10 เปน็ รากที่สองท่เี ป็นบวกของ 100 เพราะ 102 100 10เปน็ รากทสี่ องท่เี ปน็ ลบของ 100 เพราะ 102 100 รากท่ีสองของ 100 คอื 10 ในกรณที ี่ไม่สามารถหาจานวนใด ๆ ซงึ่ ยกกาลังสองแลว้ มีค่าเท่ากบั จานวนท่ีต้องการหารากทส่ี อง รากทสี่ องของจานวนนันอยู่ในรปู ของกรณฑ์ทส่ี อง หรือ เช่น 3 เป็นรากทีส่ องทเ่ี ปน็ บวกของ 3 เพราะ  3 2  3  3 เป็นรากท่สี องท่เี ป็นลบของ 3 เพราะ  3 2  3 รากท่ีสองของ 3คอื  3 สาหรบั จานวนเตม็ 0 มีรากท่ีสองคือ 0 เพราะ 02  0 270

บทเรยี นออนไลนท์ ี่ 4 272 272 วชิ า ความรู้เบืองต้นเกี่ยวกับจานวนจริง (พค22002) ม.ตน้ ตัวอย่างรปู แบบการหาค่ารากทสี่ องของจานวนตา่ ง ๆ 1. รากท่ีสองของ 16 คอื 16 และ  16 4 ซ่ึงมีคา่ เทา่ กบั 4 และ  169 13 2. รากทส่ี องของ 169 คือ 169 และ และ ซง่ึ มคี ่าเท่ากับ 13 และ 0.11 3. รากทีส่ องของ 0.0121 คอื 0.0121  0.0121 ซงึ่ มคี ่าเทา่ กับ 0.11 และ 4. รากท่สี องของ 144 คือ 144 และ  144 169 169 169 12 ซ่ึงมีค่าเทา่ กบั 13 และ  12 13 11 5. รากทส่ี องของ 11 คอื และ  11 การหาค่ารากท่สี องของจานวนเตม็ โดยการแยกตัวประกอบ )2 มขี นั ตอนดงั นี - แยกตวั ประกอบของจานวนทต่ี ้องการหารากท่ีสอง - จดั ใหต้ ัวประกอบอยู่ในรปู วงเลบ็ ยกกาลงั สอง หรือ ( - รากทสี่ อง คอื ผลคูณของจานวนในวงเล็บ ตัวอย่างท่ี 1 จงหารากท่สี องของ 324 วิธที า เนอ่ื งจาก 324 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2  3  32 324 = 182 หรอื (18)2 รากท่ีสองของ 324 คือ 18 และ -18 ตัวอย่างที่ 2 จงหารากท่สี องของ 400 การหารากท่ีสอง ใช้การแยกตวั ประกอบ จะได้ วธิ ีทา เน่ืองจาก 400  2 2 2 255  2 252 =400 202 หรอื (20)2 ดงั น้นั รากทสี่ องของ 400 คือ 20 และ -20

บทเรียนออนไลนท์ ี่ 4 273 273 วชิ า ความรู้เบอื งตน้ เก่ียวกบั จานวนจรงิ (พค22002) ม.ตน้ ตวั อย่างที่ 3 จงหาคา่ ของ 1,089 วิธีทา เน่อื งจาก 1,089  331111  311 2  ( 311)  33 ดังนัน 1,089  33 272

บทเรยี นออนไลนท์ ี่ 4 274 274 วชิ า ความรูเ้ บอื งตน้ เก่ียวกบั จานวนจริง (พค22002) ม.ตน้ กิจกรรรมท่ี 4 เร่ือง รากทีส่ อง ชอื่ -นามสกลุ ............................................................................รหัสนกั ศกึ ษา.............................. คาช้แี จง จงหารากทสี่ องของจานวนต่อไปนี้ จานวน 10 ขอ้ (5 คะแนน) 1. รากทส่ี องของ 36 คือ.............................................................. 2. รากทีส่ องของ 81 คือ.............................................................. 3. รากทีส่ องของ 144 คือ............................................................ 4. รากท่สี องของ 196 คือ............................................................ 5. รากท่สี องของ 256 คือ............................................................ 6. รากท่สี องของ 324 คือ............................................................. 7. รากท่ีสองของ 441 คือ........................................................... 8. รากท่สี องของ 576 คือ........................................................... 9. รากทสี่ องของ 784 คือ............................................................ 10. รากท่ีสองของ 1,024 คือ............................................................

บทเรยี นออนไลน์ที่ 4 275 275 วชิ า ความรเู้ บืองตน้ เกี่ยวกบั จานวนจรงิ (พค22002) ม.ตน้ เฉลยกิจกรรมที่ 4 เรื่อง รากทีส่ อง 1. รากทส่ี องของ 36 คือ 6 2. รากท่ีสองของ 81 คือ 9 3. รากที่สองของ 144 คือ 12 4. รากทีส่ องของ 196 คือ 14 5. รากทีส่ องของ 256 คือ 16 6. รากที่สองของ 324 คือ 18 7. รากที่สองของ 441 คือ 21 8. รากทส่ี องของ 576 คือ 24 9. รากทสี่ องของ 784 คือ 28 10. รากทสี่ องของ 1,024 คอื 32 274

บทเรยี นออนไลนท์ ี่ 4 276 276 วชิ า ความรเู้ บืองต้นเกี่ยวกับจานวนจรงิ (พค22002) ม.ตน้ แบบทดสอบหลงั เรียน เรื่อง รากทสี่ อง ชอ่ื -นามสกลุ ..............................................................รหัสนักศกึ ษา...................................................... คาชแี้ จง ให้นักศึกษาเลอื กคาตอบท่ถี ูกต้องท่ีสุดเพยี งคาตอบเดียว จานวน 5 ข้อ (5 คะแนน) 1. ขอ้ ใดถูกต้องเกย่ี วกบั รากที่สอง 4. ข้อใดต่อไปนีไม่ถูกต้อง ก. a2  a,a ก. - 25 = -5 ข. a2  a ข. (-7)2 -= 7 ค. x 4 = x 2 ง. x 4 = x 2 ค. - -8 = -2 ( )ง. 3 -3 3 = -3 2. ค่าของ - 1,225 เท่ากับเท่าไร 5. ค่าของ 3√−27 มีคา่ ตรงกบั ข้อใด ก. 35 ก. -27 ข. -9 ข. -35 ค. -3 ง. 3 ค. 25 ง. -25 3. ผลสาเรจ็ ของ ( 2 )2 + ( 2 )2 + ( 3 )2 มคี า่ ตรงกับขอ้ ใด ก. ( 7 )2 ข.7 ค. 2 2 + 3 ง.9

บทเรียนออนไลน์ที่ 4 277 277 วชิ า ความรู้เบืองตน้ เกี่ยวกับจานวนจริง (พค22002) ม.ต้น เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน/หลังเรียน เร่อื ง รากที่สอง 1. ก 2. ข 3. ข 4. ค 5. ค 276

บทเรยี นออนไลนท์ ่ี 5 278 278 วชิ า ความร้เู บอื งต้นเก่ียวกบั จานวนจริง (พค22002) ม.ต้น ใบงาน คาสง่ั 1. ใหผ้ เู้ รียนทาแบบทดสอบก่อนเรียนบทเรียนออนไลน์ท่ี 5 เรื่อง รากทส่ี าม จานวน 5 ข้อ 2. ให้ผเู้ รยี นศึกษาใบความรบู้ ทเรียนออนไลนท์ ่ี 5 เร่ือง รากทส่ี าม 3. ให้ผ้เู รียนทากิจกรรมที่ 5 เร่ือง รากท่สี าม จานวน 10 ข้อ 4. ให้ผูเ้ รียนทาแบบทดสอบหลงั เรยี นบทเรียนออนไลนท์ ี่ 5 เรอ่ื ง รากทส่ี าม จานวน 5 ข้อ https://bit.ly/34KU6Ll สแกนคิวอาร์โค้ด บทเรยี นออนไลนท์ ี่ 5 เรอ่ื ง รากท่ีสาม

บทเรียนออนไลนท์ ่ี 5 279 279 วชิ า ความรู้เบอื งต้นเก่ียวกับจานวนจรงิ (พค22002) ม.ตน้ แบบทดสอบก่อนเรยี น เรื่อง รากท่สี าม ช่อื -นามสกุล....................................................รหสั นกั ศึกษา.................................................... คาช้ีแจง ใหน้ ักศกึ ษาเลอื กคาตอบทถ่ี ูกตอ้ งท่ีสุดเพยี งคาตอบเดียว จานวน 5 ข้อ (5 คะแนน) 1. คา่ ของ 3 - 27 มคี ่าตรงกับข้อใด 4. รากที่สามของ –5,832 มคี า่ ตรงกบั ข้อใด ก. -27 ก. -28 ข. -9 ข. -18 ค. -3 ค. 18 ง. 3 ง. 28 2. ถา้ x3 = - 2,197 แลว้ x2 มคี า่ ตรงกับขอ้ ใด 5. ถ้า 3 x = 9 แล้ว x มคี า่ ตรงกับข้อใด ก. 18 ก. -13 ข. 26 ข. 27 ค. 169 ง. 338 ค. 36 ( )3. ค่าของ 3 -0.008 3มคี ่าตรงกับข้อใด ง. 45 ก. -0.008 ข. -0.002 ค. -0.02 ง. -0.2 278

บทเรียนออนไลน์ที่ 5 280 280 วชิ า ความรูเ้ บอื งตน้ เก่ียวกับจานวนจริง (พค22002) ม.ต้น ใบความรู้ เรื่อง รากทสี่ าม รากกาลงั ที่สาม เรยี กภาษาอังกฤษวา Cube root ซ่งึ หมายความวา เมอื่ เอารากคูณตวั มันเอง 3 ครัง จะไดเทากบั จานวนเดมิ เชน รากกาลังที่สามของ 27 คือ 3 เพราะ 3 x 3 x 3 = 27 หรือเขยี น ไดงายๆ ดงั นี 33 = 27 ฉะนัน 3 27 = 3 นยิ าม ถ้า a เปน็ จานวนจรงิ ใด ๆ รากกาลังท่สี ามของ a คือ จานวนซ่งึ ยกกาลังสามแล้วได้ a สญั ลักษณ์ a แทนรากกาลังที่สามของ a เชน่ 4 เปน็ รากกาลงั ทีส่ ามของ 64 เพราะ 43 = 64 เขียนเปน็ สญั ลักษณ์ได้เปน็ 3√64 = 4 และ (-43) = -64 ดงั นัน -4 เป็นรากกาลงั ทีส่ ามของ -64 เขียนเป็นสัญลักษณ์ ไดเ้ ปน็ 3√−64 = -4 ข้อสงั เกต ถ้า a เป็นจานวนบวก 3√������������ จะเป็นจานวนบวกดว้ ย และถ้า a เปน็ จานวนลบ 3√������������ จะเป็นจานวนลบดว้ ย ตวั อย่างท่ี 1 จงหาคา่ ของ 3√42875 วิธีทา แยกตัวประกอบของ 42875 ได้ 42875 = 5 X 5 X 5 X 7 X 7 X 7 = 53 X 73 = ( 5 X 7)3 = (35)3 ∴ 3√42875 = 3√(35)3 ตอบ 35

บทเรียนออนไลนท์ ี่ 5 281 281 วชิ า ความรู้เบอื งตน้ เกี่ยวกบั จานวนจรงิ (พค22002) ม.ตน้ ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาค่ารากทีส่ ามของ 125 วิธที า แยกตัวประกอบของ 125 ได้ = 5 x 5 x 5 = 53 ดงั นัน รากทีส่ ามของ 125 = 5 ตวั อยา่ งท่ี 3 จงหารากกาลงั ท่สี ามของ -729 วธิ ที า แยกตวั ประกอบของ -729 ได้ -729 = (-9) × (-9) × (-9) = (-9)3 ดังน้ัน 3 729 = 3 (9) 3 = -9 ตอบ -9 ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาค่าของ 3 0.008 วธิ ีทา 0.008 =8 1000 = 23 103 = (23) 10 ดังน้ัน 3 0.008 = 3 ( 2 )3 ตอบ 0.2 10 = 2 10 280

บทเรยี นออนไลน์ที่ 5 282 282 วชิ า ความรู้เบอื งตน้ เกี่ยวกบั จานวนจรงิ (พค22002) ม.ตน้ ตวั อยา่ งท่ี 5 จงหาคา่ 3  512 วธิ ที า เนอื่ งจาก 3  512 = 3 (8)x(8)x(8) = 3 (8) 3 ดงั นั้น 3  512 =-8 ตอบ -8 ตวั อย่างที่ 6 จงหาคา่ วธิ ีทา เน่ืองจาก 3 27 = 3 3x3 x3 64 = 44 4 = ดงั นนั้ 3 27 = 3 (3)3 64 4 3 4 3 4 ตอบ 3 4 ตวั อยา่ งที่ 7 จงหาค่ารากที่สามของ - 27 64

บทเรียนออนไลน์ท่ี 5 283 283 วชิ า ความรูเ้ บืองต้นเก่ียวกับจานวนจริง (พค22002) ม.ต้น แบบทดสอบหลงั เรยี น เรื่อง รากที่สาม ชือ่ -นามสกุล....................................................รหัสนักศกึ ษา.................................................... คาชแี้ จง ใหน้ กั ศึกษาเลือกคาตอบท่ถี ูกตอ้ งที่สุดเพยี งคาตอบเดยี ว จานวน 5 ข้อ (5 คะแนน) 1. ค่าของ 3 - 27 มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด 4. รากที่สามของ –5,832 มีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด ก. -27 ก. -28 ข. -9 ข. -18 ค. -3 ค. 18 ง. 3 ง. 28 2. ถา้ x3 = - 2,197 แลว้ x2 มีค่าตรงกบั ข้อใด 5. ถา้ 3 x = 9 แลว้ x มีค่าตรงกบั ข้อใด ก. 18 ก. -13 ข. 26 ข. 27 ค. 169 ง. 338 ค. 36 ( )3. ค่าของ 3 -0.008 3มคี ่าตรงกบั ขอ้ ใด ง. 45 ก. -0.008 ข. -0.002 ค. -0.02 ง. -0.2 282

บทเรยี นออนไลน์ท่ี 5 284 284 วชิ า ความรเู้ บืองต้นเก่ียวกับจานวนจริง (พค22002) ม.ต้น เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น/หลงั เรยี น เร่อื ง รากทสี่ าม 1. ค 2. ค 3. ก 4. ข 5. ข

285 285 ตารางวิเคราะหเน้ือหารายวิชา การพัฒนาแผนและโครงการอาชีพ อช22001 ระดับมัธยมศึกษาตอนตน จํานวน 3 หนวยกิต จํานวน 120 ช่วั โมง ที่ หัวเรื่อง จํานวน ระดับความยาก - งาย (ช่วั โมง) งาย ปาน ยาก กลาง 1 การวิเคราะหแผนและโครงการพัฒนาอาชีพใหมีรายได 5  และเหลือเงินออมตามศักยภาพ 1. ความสัมพันธของเหตุผลของแผนและโครงการกับการ มีรายได และเหลือเงินออม 2. ความสัมพันธของเปาหมายของแผนและโครงการกับการ มีรายได และเหลือเงินออม 3. ความสัมพันธของวัตถุประสงคของแผนและโครงการ กับการมีรายได และเหลือเงินออม 4. ความสัมพันธของวิธีการและขั้นตอนของแผนและ โครงการกับการมีรายได และเหลอื เงินออม 2 การทบทวนองคความรู ที่จําเปนตอการพัฒนาอาชีพตอ 15  การมีรายได และเหลือเงินออม 1. การทบทวนองคค วามรูที่จําเปนตองใชในการเรียนรู 2. การจัดลาํ ดับความสาํ คัญ/ความจําเปนขององคความรู 3. การตัดสินใจเลือกความรูที่จาํ เปนตองใชในการเรียนรู พัฒนาอาชีพใหม รี ายได และเหลอื เงินออม 4. การระบุความรูท่ีจําเปนตองใชในการเรียนรู 5. การแสวงหาความรแู ละจัดทาํ ระบบสารสนเทศ

286 286 ตารางวเิ คราะหเ น้อื หารายวิชา การพัฒนาแผนและโครงการอาชีพ อช22001 ระดับมัธยมศกึ ษาตอนตน จํานวน 3 หนวยกติ จํานวน 120 ชว่ั โมง ท่ี หวั เรอื่ ง จํานวน ระดับความยาก - งาย (ชั่วโมง) งา ย ปาน ยาก 3 การระบุทักษะในความรู ทจี่ ําเปนตอ งฝกเพ่ิมเติมเพือ่ 10 กลาง การมีรายไดและเหลือเงินออม 20  1. ทักษะที่มีความจําเปนตอ งฝก เพ่มิ เติม 30  4 การพัฒนาระบบการผลิต 20 1.ปจจัยการผลิตเชน ทุน เครื่องมือเพียงพอตอการจัด  2.ข้ันตอนการผลิต  3. ผลผลิตท่ีคาดหวังตอการมีรายไดและเหลือเงินออม 5 การวิเคราะหการตลาด 1. ความตองการผลติ ภัณฑและการควบคุมคุณภาพ 2. ชองทางการตลาด 3. การสง เสรมิ การขาย 4. การจดบันทึกการขาย 6 การพัฒนาระบบการบัญชี 1. การจดบันทึกเพ่ือระบกุ ลุมเปาหมาย 2. การจดบันทึกเพื่อระบุผลิตภณั ฑท่ีตลาดตองการ 3. การวิเคราะหร ายรับ - รายจาย 4. การพัฒนาระบบบัญชี

287 287 ตารางวิเคราะหเน้ือหารายวิชา การพัฒนาแผนและโครงการอาชีพ อช22001 ระดับมัธยมศกึ ษาตอนตน จํานวน 3 หนว ยกติ จํานวน 120 ชว่ั โมง ท่ี หวั เรือ่ ง จํานวน ระดับความยาก - งาย (ชั่วโมง) งา ย ปาน ยาก กลาง 7 การพัฒนาแผนและโครงการพัฒนาอาชีพใหม ีรายได 20  และเหลือเงินออม การพัฒนาแผนและโครงการพัฒนาอาชีพตามผลการ วิเคราะห - แผนและโครงการพัฒนาอาชีพ - องคความรู - ทักษะในความรู - การตลาด - การผลิต - ระบบการบัญชี รวม (ชั่วโมง) 120

288 288 การวัดผลประเมินผล บทเรียน กิจกรรม คะแนน ออนไลนท่ี - ใหผูเรียนศึกษาจากบทเรียนออนไลน 1 เรอ่ื ง การวิเคราะหแผนและโครงการพัฒนาอาชีพใหม รี ายได มีเงินออม 10 ตามศักยภาพ , การระบุทักษะในความรูที่จําเปนตองฝก เพมิ่ เติมเพอ่ื การมี 10 2 รายไดและเหลือเงินออม , การพฒั นาระบบการบัญชี 10 3 และสรุปความรูที่ไดลงในสมุดบันทึก 10 4 กจิ กรรมท่ี 2 เร่ือง การพัฒนาอาชีพใหมรี ายได (5 คะแนน) แบบทดสอบ 40 5 หลงั เรียน (5 คะแนน) 20 กิจกรรมที่ 3 เรื่อง รายไดกับเงินออม (5 คะแนน) แบบทดสอบ 40 หลังเรียน (5 คะแนน) 100 กิจกรรมท่ี 4 เรื่อง การพัฒนาระบบการผลิต (5 คะแนน) แบบทดสอบ หลงั เรียน (5 คะแนน) กจิ กรรมท่ี 5 เรื่อง การวิเคราะหก ารตลาด (5 คะแนน) แบบทดสอบ หลังเรียน (5 คะแนน) รวมคะแนนเก็บระหวา งภาค สอบระหวางภาค สอบปลายภาค รวม

แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรูรายวิชาออนไลน รายวชิ า การพัฒนาแผนและโครงการอาชีพ อช22001 จํานวน 3 หนว ยกิต ระดับมัธยมศึกษาตอนตน จํานวน 120 ชั่วโมง บทเรียน หวั เร่ือง วัตถุประสงคเชงิ กิจกรรมการเรียนรู จํานวน สื่อการเรยี นรู การวัดและ กศน.4 ผลการเรียนรูท ่ี ออนไลน พฤติกรรม ชว่ั โมง ประเมินผล คาดหวัง ท่ี 1 บทที่ 1 1. วิเคราะหเหตุผลของ 1. ผูเรียนศึกษาเรียนรูจากสือ่ 35 1.หนงั สือเรียน บทเรียน - 1. สามารถวิเคราะห การวิเคราะหแผนและ แ ผ น แ ล ะ โ ค ร ง ก า ร บทเรียนออนไลนท่ี 1 Google site ชัว่ โมง วิชา การพัฒนา ออนไลนท่ี เหตุผลของแผนและ โครงการพัฒนาอาชีพ สัมพันธตอการมีรายได วิชาการพัฒนาแผนและโครงการ แผนและ 1 โครงการสัมพันธตอการ 289 ใหมีรายไดและเหลือเงิน และเหลือเงินออม อาชีพ อช22001 โครงการอาชีพ มีรายไดและเหลอื เงิน289 ออมตามศักยภาพ 2. วิเคราะหเปาหมาย 1. ความสัมพันธของเหตุผลของแผน ออม 1. ความสัมพันธของ ของแผนและโครงการ และโครงการกับการมีรายได มีเงิน 2. สามารถวเิ คราะห เหตุผลของแผนและ สัมพันธตอการมีรายได ออม เปา หมายของแผลและ โครงการกับการมรี ายได และเหลือเงินออม 2. ความสมั พันธของเปา หมายของ โครงการสัมพันธตอการ มเี งินออม แผนและโครงการกับการมรี ายได มี มีรายไดและเหลือเงิน 2. ความสัมพันธของ เงิน ออม เปาหมายของแผนและ 3. ความสัมพันธของวัตถุประสงค โครงการกับการมรี ายได ของแผนและโครงการกับการมี มเี งินออม รายได มีเงินออม

แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรรู ายวิชาออนไลน รายวชิ า การพัฒนาแผนและโครงการอาชีพ อช 22001 จํานวน 3 หนว ยกิต ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน จํานวน 120 ช่ัวโมง บทเรียน จํานวน การวัดและ ผลการเรยี นรูท ่ี ชว่ั โมง ประเมินผล คาดหวัง ออนไลน หัวเรื่อง วัตถุประสงคเชิงพฤติกรรม กิจกรรมการเรียนรู ส่ือการเรยี นรู กศน.4 ที่ 1 3. ความสัมพันธของ 3. วิเคราะหวัตถุประสงค 4. ความสมั พันธของวิธีการ และ 2.บทเรียน 3. สามารถวิเคราะห ออนไลนท่ี 1 วัตถุประสงคของ วัตถุประสงค ของ ของแผนและโครงการ ขนั้ ตอนของแผนและโครงการกบั Google site แผนและโครงการ วิชา พัฒนาแผน สัมพันธต อการมี แผนและโครงการกับ สมั พันธตอการมีรายไดและ การมรี ายได มีเงินออม และโครงการ รายไดและเหลือเงิน 290 อาชีพ ออม 290 การมีรายได มีเงิน เหลือเงินออม 4. สามารถวิเคราะห วิธีการและข้ันตอน ออม 4. วิเคราะหวิธีการและ ของแผนและ โครงการสัมพันธตอ 4. ความสัมพันธของ ขนั้ ตอนของแผนและ ก า ร มี ร า ย ไ ด แ ล ะ เหลือเงินออม วธิ ีการข้ันตอนของ โครงการสมั พันธตอการมี แผนและโครงการ รายไดแ ละเหลือเงินออม สมั พันธตอการมี รายไดแ ละเหลือเงิน ออม

แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรรู ายวิชาออนไลน รายวิชา การพัฒนาแผนและโครงการอาชีพ อช 22001 จํานวน 3 หนว ยกิต ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน จํานวน 120 ชั่วโมง บทเรียน จํานวน การวัดและ ผลการเรียนรทู ี่ ช่วั โมง ประเมินผล คาดหวัง ออนไลน หัวเรื่อง วัตถุประสงคเ ชิงพฤติกรรม กิจกรรมการเรียนรู สื่อการเรียนรู กศน.4 ท่ี 1 บทท่ี 3 1. ระบุทักษะทม่ี ีความ 1. ผูเรียนศึกษาเรียนรูจากสื่อ 1. สามารถระบุ บทเรียนออนไลนท่ี 1 Google site ทักษะที่มคี วาม การระบุทักษะใน จาํ เปนตอ งฝกเพิ่มเติมเพ่ือ วิชาการพัฒนาแผนและโครงการ จําเปนตอ งฝก ความรทู ่ีจําเปนตอง การมรี ายไดและเหลือเงิน อาชีพ อช22001 เรอื่ ง การระบุ เพ่มิ เติมเพื่อการมี ฝกเพิ่มเตมิ เพื่อการมี ทักษะในความรูท่ีจาํ เปนตอง รายไดแ ละเหลือ 291 รายไดและเหลือเงิน ออม ฝกเพม่ิ เติมเพอื่ การมีรายได เงินออมได 291 ออม ทักษะท่ีมคี วาม มเี งินออม จาํ เปนตองฝกเพ่ิมเติมเพื่อ การมรี ายไดมีเงินออม

แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรูรายวิชาออนไลน รายวิชา การพัฒนาแผนและโครงการอาชีพ อช 22001 จํานวน 3 หนว ยกิต ระดับมัธยมศึกษาตอนตน จํานวน 120 ชั่วโมง บทเรียน วัตถุประสงคเ ชงิ พฤติกรรม กิจกรรมการเรียนรู จํานวน สื่อการเรียนรู การวัดและ กศน.4 ผลการเรยี นรูท ่ี ออนไลน หัวเรื่อง ชว่ั โมง ประเมินผล คาดหวัง ท่ี 1. วิเคราะหการจดบันทึกเพอ่ื 1 . ผูเรียนศึกษาเรียนรูจากส่ือ 1. สามารถวิเคราะห การจดบันทึกเพ่ือระบุ 1 บทที่ 6 เร่ืองการ ระบุกลุมเปา หมายเพ่ือขยาย บทเรียนออนไลนที่ 1 กลุมเปา หมายเพื่อ พัฒนาระบบการ ขยายการตลาดได บัญชี การตลาดได Google site วิชาการพัฒนาแผน 2. สามารถวิเคราะห 292 1. การจดบันทึก การจดบันทึกเพื่อระบุ 292 เพอ่ื ระบุ 2. วิเคราะหการจดบันทึกเพือ่ และโครงการอาชพี อช22001 ผลิตภัณฑท่ี กลมุ เปา หมาย ตลาดตอ งการได ระบุผลิตภัณฑท่ี เรอื่ ง การพัฒนาระบบการบัญชี 3. สามารถวิเคราะห รายรับรายจายเพือ่ ลด ตลาดตองการได 1. การจดบันทึกเพือ่ ระบุ รายจายเพ่ิมรายไดได 4. สามารถบอกวิธีการ 2. การจดบันทึก 3. เพื่อใหผูเรียนวิเคราะห กลมุ เปาหมาย พัฒนาระบบบัญชีได เพอื่ ระบุผลิตภัณฑ รายรับ – รายจา ยเพ่ือลด 2. การจดบันทึกเพ่อื ระบุ ท่ีตลาดตองการ รายจา ยเพิ่มรายได ได ผลิตภัณฑท่ีตลาดตองการ 3. การวิเคราะห 4. เพื่อใหผูเรียนบอกวิธีการ 3. การวิเคราะหร ายรบั -รายจาย รายรับ-รายจา ย พัฒนาระบบบัญชีได 4. การพฒั นาระบบบัญชี 4. การพฒั นาระบบ 2. ผเู รียนทาํ บทเรียนออนไลน บัญชี ที่ 1

แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรรู ายวิชาออนไลน รายวชิ า การพัฒนาแผนและโครงการอาชีพ อช 22001 จํานวน 3 หนวยกิต ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน จํานวน 120 ช่ัวโมง บทเรียน หัวเร่ือง วัตถุประสงคเชิงพฤติกรรม กิจกรรมการเรียนรู จํานวน ส่ือการเรียนรู การวัดและ กศน.4 ผลการเรียนรูท่ี ออนไลน ช่ัวโมง ประเมินผล คาดหวัง ที่ 2 บทท่ี 2 1. ทบทวนระบุความรูท่ี 1. ผูเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน 15 1.หนงั สือเรียน บทเรียน ชอง1 1. สามารถทบทวนระบุ การทบทวนองค จาํ เปนตองใชในการเรียนรูพัฒนา 2. ผูเรียนศึกษาเรียนรูจากสื่อ ชวั่ โมง วชิ า การ ออนไลนที่ กิจกรรมที่ 2 ความรูท่ีจําเปนตองใชใน 2 (5คะแนน) การเรียนรพู ัฒนาอาชีพใหมี ความรทู ่ีจําเปน อาชีพใหมีรายไดและเหลือเงิน บทเรียนออนไลนท่ี 2 Google site พัฒนาแผน แบบทดสอบ 293 ตอการพัฒนา ออม วชิ าการพัฒนาแผนและโครงการ และโครงการ หลังเรียน รายไดและเหลือเงินออมได 293 อาชีพตอการมี 2. จัดลําดับความสาํ คัญ อาชีพ อช22001 การทบทวนองค อาชีพ (5คะแนน) 2. สามารถจดั ลาํ ดับ รายไดและเหลือ จําเปนของความรูท่ีใชในการ ความรูท่ีจําเปนตอ การพัฒนา ความสาํ คัญจําเปนของ เงินออม เรียนรูพัฒนาอาชีพใหมรี ายได อาชีพใหม ีรายไดและเหลือเงินออม ความรูที่ใชในการเรียนรู 1. การทบทวน และเหลือเงินออม 1. การทบทวนองคค วามรูท่ี พัฒนาอาชีพใหมีรายได องคความรูท่ี 3. ตัดสินใจเลือกความรูท่ี จําเปนตองใชในการเรียนรู และเหลือเงินออมได จําเปนตองใชใน จาํ เปนตองใชในการเรียนรู 2. การจัดลําดับความสําคัญ / 3. สามารถตัดสินใจ การเรียนรู พัฒนาอาชพี ใหมรี ายไดและ จําเปนขององคค วามรูแนว เลอื กความรูที่จําเปนตอง เหลือเงินออม ทางการจัดกิจกรรมการศึกษา ใชในการเรียนรูพัฒนา เพื่อพัฒนาอาชีพการตลาด อาชีพใหมรี ายได และ เหลือเงินออม ได

แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรรู ายวิชาออนไลน รายวิชา การพัฒนาแผนและโครงการอาชีพ อช 22001 จํานวน 3 หนว ยกิต ระดับมัธยมศึกษาตอนตน จํานวน 120 ช่ัวโมง บทเรียน วตั ถุประสงคเ ชงิ พฤติกรรม กิจกรรมการเรียนรู จํานวน สื่อการเรียนรู การวัดและ กศน.4 ผลการเรยี นรูที่ ช่วั โมง ประเมินผล คาดหวัง ออนไลน หวั เร่ือง 4. ระบคุ วามรูท่ีจําเปนตองใช 3. การตัดสินใจเลือกความรูที่ 2.บทเรียน บทเรียน ชอง1 4. สามารถระบุความรู ท่ี ออนไลนที่ 2 ออนไลนท่ี 2 กิจกรรมที่ 2 ท่ีจําเปนตองใชในการ ในการเรียนรูพ ัฒนาอาชพี ให จําเปนตองใช Google site (5คะแนน) เรียนรูพฒั นาอาชีพให 2 2. การจัดลาํ ดับ วิชา พัฒนา แบบทดสอบ มรี ายไดแ ละเหลือเงิน ความสําคัญ / มีรายไดแ ละเหลือเงินออม 4. การระบุความรูที่จําเปนตองใชใน แผนและ หลังเรียน ออมได 294 จาํ เปนขององค โครงการ (5คะแนน) 5. สามารถแสวงหา 294 ความรู 5. แสวงหาความรูจัดเปน การเรียนรู อาชีพ 3. การตัดสินใจ ความรูจัดเปนระบบ เลอื กความรูที่ ระบบสารสนเทศของความรูที่ 5. การแสวงหาความรูแ ละจัดทํา สารสนเทศของความรู จําเปนตอ งใช จําเปนตองใชในการเรียนรู ระบบสารสนเทศ ท่ีจําเปนตองใชในการ พัฒนาอาชีพใหมีรายไดและ 3. ผูเรียนทํากิจกรรมท่ี 2 เร่ือง การ เรียนรูพัฒนาอาชีพให ทบทวนองคความรูที่จําเปนตอการ มีรายไดและเหลือเงิน เหลือเงินออม ออมได พัฒนาอาชีพใหมีรายไดและเหลือเงิน ออม 4. ผูเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน

แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรูรายวิชาออนไลน รายวิชา การพัฒนาแผนและโครงการอาชีพ อช 22001 จํานวน 3 หนว ยกิต ระดับมัธยมศึกษาตอนตน จํานวน 120 ชั่วโมง บทเรียน หวั เรอื่ ง วัตถุประสงคเชงิ กิจกรรมการเรียนรู จํานวน ส่ือการเรียนรู การวัดและ กศน.4 ผลการเรยี นรทู ่ี ออนไลน พฤติกรรม ชัว่ โมง ประเมินผล คาดหวัง ที่ 3 บทท่ี 4 1.วิเคราะหปจจัย 1. ผูเรียนทาํ แบบทดสอบกอนเรียน 20 1.หนงั สือเรียนวิชา บทเรียน ชอง2 1.สามารถวิเคราะห การพัฒนาระบบ การผลติ ตามความ 2. ผูเรยี นศกึ ษาเรียนรจู ากสอ่ื บทเรียน ชวั่ โมง การพัฒนาแผนและ ออนไลนที่ 3 กิจกรรมท่ี 3 ปจจัยการผลิตตาม (5คะแนน) ความตองการและ การผลิต ตองการและ ออนไลนที่ 3 Google Site วิชาการ โครงการอาชีพ แบบทดสอบ 295 1. ปจจัยการผลิต หลงั เรียน 295 2. ขั้นตอนการผลิต คุณภาพของตลาด พฒั นาแผนและโครงการอาชีพ อช22001 (5คะแนน) คุณภาพของตลาด ความหมายและ ได ได เรอื่ ง การพัฒนาระบบการผลิต 2. สามารถระบุ 2. ระบกุ ระบวนการ 1. ปจจัยการผลิต 2.บทเรียนออนไลน ความสาํ คัญของ ผลิตใหผลิตภัณฑมี 2. ขั้นตอนการผลิตความหมายและ ท่ี 2 Google site กระบวนการผลิตให คุณภาพ คุณภาพตามความ ความสําคัญของคุณภาพ วิชา พัฒนาแผน ผลิตภัณฑมีคุณภาพ 3. ผลผลิตทคี่ าดหวัง ตองการของตลาด 3. ผลผลิตท่คี าดหวังตอ การมีรายได มี และโครงการอาชีพ ตามความตองการ ตอการมรี ายได มี ได เงินออมและมีทุนในการขยายอาชีพ ของตลาดได เงินออมและมีทุนใน 3. ระบผุ ลผลิต การวางแผนกาํ ลงั การผลิต 3. สามารถระบุ การขยายอาชพี พอเพียงตอการมี 3. ผูเรียนทํากิจกรรมท่ี 3 เร่ือง การ ผลผลิตพอเพียงตอ การวางแผนกาํ ลงั รายไดแ ละเหลือเงิน พฒั นาระบบการผลิต การมีรายไดและ การผลิต ออม 4. ผูเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน เหลอื เงินออมได

แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรรู ายวิชาออนไลน รายวิชา การพัฒนาแผนและโครงการอาชีพ อช 22001 จํานวน 3 หนว ยกิต ระดับมัธยมศึกษาตอนตน จํานวน 120 ชั่วโมง บทเรียน หวั เร่ือง วตั ถุประสงคเชงิ กิจกรรมการเรียนรู จํานวน ส่ือการเรียนรู การวัดและ กศน.4 ผลการเรียนรทู ่ี ออนไลน พฤติกรรม ชัว่ โมง ประเมินผล คาดหวัง ท่ี บทท่ี 5 1. ระบคุ วามตอ งการ 1. ผูเ รียนทําแบบทดสอบกอนเรียน 30 1.หนังสือเรียนวิชา บทเรยี น ชอ ง3 1. สามารถระบุความ เร่อื ง การ 4 วเิ คราะห การตลาด 1. ความตองการ ผลิตภัณฑและ 2. ผเู รียนศึกษาเรยี นรูจากส่ือบทเรียน ชัว่ โมง การพัฒนาแผนและ ออนไลนที่ กิจกรรมที่ 4 ตองการผลิตภัณฑ ผลิตภัณฑและ 4 (5คะแนน) และคุณภาพตาม การควบคุม คุณภาพตามความ ออนไลนท่ี 4 Google Site วิชาการ โครงการอาชีพ แบบทดสอบ 296 คุณภาพ หลังเรียน 296 2. ชองทาง ตองการของลกู คาได พฒั นาแผนและโครงการอาชีพ (5คะแนน) ความตองการของ การตลาด ลกู คา ได 3. การสงเสริม 2. ระบุกลมุ ลูกคา อช22001 เร่ือง การวิเคราะห 2. สามารถระบุกลุม การขาย 4. การจดบันทึก ชอ งทางตลาดได การตลาด การขาย 3. อธิบายวิธกี าร 1. ความตองการผลิตภัณฑและการ 2.บทเรียนออนไลน ลกู คา ชองทางตลาด ที่ 2 Google site ได สง เสริมการขายได ควบคุมคุณภาพ วิชา พัฒนาแผน 3. สามารถอธิบาย และโครงการอาชีพ วิธีการสงเสรมิ การ 4. จดบันทึกการขาย 2. ชอ งทางการตลาด ขายได เพื่อขยายกลุม ลูกคา ได 3. การสงเสริมการขาย 4. การจดบันทึกการขาย 3. ผเู รียนทํากิจกรรมที่ 4 เรอื่ ง การ 4. สามารถจดบันทึก วิเคราะหก ารตลาด การขายเพ่ือขยาย 4. ผเู รียนทาํ แบบทดสอบหลงั เรียน กลมุ ลูกคาได

แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรูรายวิชาออนไลน รายวิชา การพัฒนาแผนและโครงการอาชีพ อช 22001 จํานวน 3 หนว ยกิต ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน จํานวน 120 ชั่วโมง บทเรียน หวั เรื่อง วัตถุประสงคเชิง กิจกรรมการเรียนรู เวลา ส่ือการแหลงเรียนรู การวัดและ กศน.4 ผลการ ออนไลน พฤติกรรม ประเมินผล เรยี นรทู ่ี คาดหวัง ที่ 5 บทท่ี 7 1. พัฒนาแผนและ 1. ผูเรียนทาํ แบบทดสอบกอนเรียน 20 1.หนังสือเรียนวิชา บทเรียน ชอ ง4 1. สามารถ เร่อื ง การพัฒนา โครงการพัฒนาอาชีพ 2. ผูเรียนศึกษาเรียนรูจากสอ่ื บทเรียน ช่วั โมง การพัฒนาแผนและ ออนไลนท่ี กิจกรรมที่ 5 พฒั นาแผน 5 (5คะแนน) และ แผนและ ใหมรี ายไดและเหลอื ออนไลนท่ี 5 Google Site วิชาการ โครงการอาชีพ แบบทดสอบ 297 พัฒนาแผนและโครงการอาชีพ หลงั เรียน 297 โครงการพัฒนา เงินออม อช22001 เร่อื ง การพัฒนาแผนและ (5คะแนน) โครงการ โครงการพัฒนาอาชีพใหมีรายได มี พัฒนา อาชีพใหมีรายได เงินออมและมที ุนในการขยายอาชีพ อาชีพใหม ี 3. ผูเรียนทาํ กิจกรรมที่ 5 เรือ่ ง การ และเหลือเงิน ออม 2.บทเรียนออนไลน รายไดและ ที่ 2 Google site เหลือเงิน วิชา พัฒนาแผน ออมได พัฒนาแผนและโครงการพฒั นาอาชีพ และโครงการอาชพี ใหมรี ายได มีเงินออมและมีทุนในการ ขยายอาชพี 4. ผูเรียนทําแบบทดสอบหลงั เรียน