แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1-merged-compressed

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 1กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน (ค33101) ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2561หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบื้องต้น ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 6เรอ่ื ง ปฐมนิเทศ เวลา 1 คาบผสู้ อน นายธีรชยั อาจหินกอง โรงเรยี นหันคาราษฎร์รงั สฤษด์ิสาระสาคัญ การปฐมนิเทศก่อนทีจ่ ะจดั การเรยี นการสอน ทาใหค้ รูได้รู้จักนกั เรยี นทกุ คน รวมถึงทศั นะคตเิ กี่ยวกับวิชาคณติ ศาสตร์ของนกั เรียน และทาใหน้ ักเรียนได้ทราบถงึ จดุ ประสงค์ มาตรฐานการเรยี นรู้ และตวั ชี้วัด การวัดผล และการประเมินผล ตลอดจนข้อกาหนด หรือเง่ือนไขในการปฏิบัติตนขณะท่ีเรียน นักเรียนและครูสามารถดาเนนิ กิจกรรมการเรียนการสอนไดอ้ ยา่ งมปี ระสทิ ธิภาพมากข้ึนสาระการเรยี นรู้ การปฐมนิเทศนักเรียนก่อนเรียน เพ่ือแจ้งเน้ือหารายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6มาตรฐาน/ตัวชว้ี ัด รวมทง้ั อธบิ ายการวดั และประเมินผลการศึกษาทง้ั ภาคเรยี นที่ 1/2561จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. นักเรยี นสามารถบอกการวดั ผล และประเมินผลรายวิชาคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐานม.6 เล่ม 3 ได้ (K) 2. นักเรยี นสามารถเตรียมตวั ลว่ งหนา้ ในการเรยี น เร่ืองการวเิ คราะห์ขอ้ มลู เบอ้ื งต้นได้ (P) 3. นักเรยี นสามารถทาแบบทดสอบความรพู้ ้นื ฐานเดมิ ได้ถกู ต้อง (P) 4. นกั เรยี นให้ความร่วมมอื ในการเขา้ รว่ มกจิ กรรม (A)สมรรถนะสาคัญ 1. ความสามารถในการสอื่ สาร 2. ความสามารถในการคดิ วเิ คราะห์ส่อื การเรียนร/ู้ แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 4-6 เลม่ 3 2. หอ้ งสมุดโรงเรียนหันคาราษฎรร์ งั สฤษด์ิช้นิ งานและภาระงาน - แบบทดสอบก่อนเรียนกจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. นกั เรียนและครูร่วมกนั ทาความรู้จักจากการแนะนาตัวโดยครเู ปน็ ผู้แนะนาตวั กอ่ นจากน้ันนักเรียนแนะนาตัวทีละคน เพื่อสร้างความสัมพันธ์ที่ดีระหว่างครูและนักเรียน และครูให้นักเรียนเขียนแผนผังท่ีน่ังเพอ่ื ใหส้ ะดวกในการเช็คชอ่ื ครัง้ ต่อไป 2. นักเรียนทุกคนร่วมกันแสดงความคิด ความรู้สึกท่ีมีต่อวิชาคณิตศาสตร์ โดยให้นักเรียนแต่ละคนบอกวา่ ชอบ/ไม่ชอบ คณติ ศาสตร์ เพราะอะไร เพ่อื ให้ครทู ราบถงึ ทศั นะคตทิ ีม่ ีตอ่ วิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรียนแต่ละคน 3. ครูอธิบายให้นักเรียนทุกคนฟังเกี่ยวกับเน้ือหา จุดประสงค์การเรียนรู้ มาตรฐาน/ตัวช้ีวัด เพ่ือให้นักเรยี นทราบ และเตรยี มความพรอ้ มในการเรยี นคร้งั ตอ่ ไป

4. นักเรียนทุกคนร่วมกันฟังกฎกติกาการเรียน การใช้ห้องเรียน รวมทั้งการวัด และประเมินผลการศกึ ษาท้ังภาคเรียนที่ 1/2561 เพ่ือใหน้ ักเรียนทราบ และปฏบิ ตั ิตามกฎตกิ าการเรยี นรว่ มกนั โดยมีขอ้ เสนอของครดู ังนี้ 1) นักเรียนเข้าเรียนช้าได้ไม่เกิน 10 นาที ถ้านักเรียนเข้าเรียนสายจะถูกหักคะแนนครั้งละ 0.5 คะแนน ถา้ นกั เรียนขาดเรียนจะถกู หักคะแนนครง้ั ละ 1 คะแนน กรณีเขา้ เรยี นสาย 3 ครงั้ ถอืว่าขาดเรียน 1 ครงั้ 2) นกั เรยี นไมน่ าอาหาร หรือเครือ่ งดม่ื มารบั ประทานในห้องเรยี น 3) นกั เรียนไม่ส่งเสยี งดังขณะท่กี าลงั เรยี น 4) ในขณะที่เรียน ถ้านักเรียนไม่เข้าใจหรือมีข้อสงสยั สามารถสอบถามได้ในเวลาเรียนหรือนอกเวลาเรยี นได้ 5) นักเรียนปดิ เสยี งโทรศพั ท์ และไมน่ าโทรศัพทม์ ือถอื ขึ้นมาเล่นในขณะท่กี าลังเรียน5. ครแู จง้ เกณฑก์ ารวดั ผล และการประเมนิ ผลในการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ ดงั นี้ คะแนนเตม็ 100 คะแนน สอบกลางภาค 25 คะแนน สอบปลายภาค 25 คะแนน จติ พสิ ัย 10 คะแนน สมดุ 5 คะแนน งานกล่มุ 5 คะแนน คะแนนใบงาน 15 คะแนน คะแนนสอบยอ่ ย 15 คะแนน6. ครเู ปิดโอกาสให้นกั เรยี นซกั ถามอกี ครง้ั กอ่ นจะเรยี นในวชิ าต่อไป7. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรยี นเพื่อวดั ความรู้นกั เรยี น

การวดั และการประเมินผลสง่ิ ทวี่ ัด / ประเมนิ ผล วิธีวัดผล เครือ่ งมือวดั ผล การประเมินผล ระดับคะแนน1. นักเรียนสามารถบอกการวัดผล - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดมี าก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนนและประเมินผลรายวิชาคณิตศาสตร์ - การแสดงความคิดเห็น (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนพนื้ ฐาน ม.6 เล่ม 3 ได้ (K) ระดบั คะแนน2. นักเรียนสามารถเตรียมตัว - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดมี าก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนนล่วงหน้าในการเรียน เร่ืองการ - ตรวจแบบทดสอบก่อนเรยี น - แบบทดสอบกอ่ นเรียน (พอใช้) = 2 คะแนนวิเคราะห์ขอ้ มูลเบ้อื งต้นได้ (P) (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนน3. นักเรียนสามารถทาแบบทดสอบ - สังเกตจากการตอบคาถาม คาถาม ระดับคะแนนความรพู้ ้ืนฐานเดิมได้ถูกต้อง (P) - ตรวจแบบทดสอบกอ่ นเรียน - แบบทดสอบก่อนเรยี น (ดมี าก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนน4. นักเรียนให้ความร่วมมือในการ - สังเกตจากการตอบคาถาม - แบบสงั เกต (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนเข้าร่วมกจิ กรรม (A) - การแสดงความคิดเหน็ - แบบประเมนิ พฤติกรรม ระดับคะแนน - ตรวจแบบทดสอบก่อนเรยี น (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนน (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนน

เกณฑ์การวัดและการประเมินผล ระดับคะแนนเกณฑ์การประเมนิ ผล 4 3 2 1 (ดีมาก) (ด)ี (พอใช้) (ควรปรับปรงุ )1. นักเรียนสามารถบอก ตอบคาถามไดถ้ กู ต้อง ตอบคาถามได้ถูกต้อง ตอบคาถามไดถ้ กู ตอ้ ง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดการวัดผลและประเมินผล ทุกครั้ง หรือให้ความ บ่ อ ย ค ร้ั ง ห รื อ ใ ห้ บางครั้ง หรอื ใหค้ วาม บ่อยคร้ัง หรือให้ความรายวิชาคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า รตอบม.6 เล่ม 3 ได้ (K) คาถามทุกครั้ง ตอบคาถามบ่อยคร้ัง คาถามบางครัง้ คาถามนอ้ ยครัง้2. นักเรียนสามารถเตรียม ตอบคาถามได้ถกู ต้อง ตอบคาถามได้ถกู ต้อง ตอบคาถามไดถ้ ูกตอ้ ง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดตัวล่วงหน้าในการเรียนเรื่อง ทุกครั้ง หรือให้ความ บ่ อ ย ค รั้ ง ห รื อ ใ ห้ บางคร้งั หรอื ให้ความ บ่อยคร้ัง หรือให้ความการวิเคราะห์ข้อมูลเบอ้ื งตน้ ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า รตอบได้ (P) คาถามทกุ คร้งั ตอบคาถามบอ่ ยคร้งั คาถามบางครั้ง คาถามน้อยคร้ัง3. นักเรียนสามาร ถท า ทาแบบทดสอบก่อน ทาแบบทดสอบก่อน ทาแบบทดสอบก่อน ทาแบบทดสอบก่อนแบบทดสอบความรู้พื้นฐาน เ รี ย น ไ ด้ ถู ก ต้ อ ง เรยี นได้ถกู ตอ้ ง ตั้งแต่ เรยี นไดถ้ ูกต้อง ต้งั แต่ เรียนได้ถูกต้อง ต้ังแต่เดิมไดถ้ ูกต้อง (P) ครบถ้วน ร้อยละ 80 ข้ึนไปแต่ ร้อยละ 60 ขึ้นไปแต่ ร้อยละ 40 ข้ึนไปแตไ่ ม่ ไมถ่ ึงร้อยละ 100 ไม่ถงึ ร้อยละ 80 ถงึ ร้อยละ 60

แบบสังเกตพฤติกรรมการเรยี นแบบสงั เกตพฤตกิ รรมการเรยี นครั้งท.ี่ .......... ช้นั ............ วนั ที่.............เดือน......................พ.ศ. ..................ผสู้ งั เกต....................................................................................................................................................... รายชื่อนักเรยี น หวั ขอ้ การประเมิน ความตั้งใจ รวม1. การร่วม ในการทางาน2. ความสนใจ การตอบคาถาม กจิ กรรม ที่ไดร้ บั3. มอบหมาย4. หน้าชั้นเรยี น5.6.7.8.9.10.ระดบั การประเมนิ 4 3 ดีมาก ดี 2 พอใช้ 1 ปรับปรงุเกณฑก์ ารประเมนิ นักเรยี นตอ้ งได้คะแนนร้อยละ 60 ขน้ึ ไป หรือได้ต้ังแต่ 9 คะแนนขึน้ ไป จึงจะถอื ว่าผา่ น

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 2กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค33101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2561หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 การวิเคราะหข์ ้อมูลเบือ้ งต้น ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 6เรื่องการแจกแจงความถีข่ องข้อมลู เวลา 1 คาบผูส้ อน นายธรี ชยั อาจหนิ กอง โรงเรยี นหันคาราษฎรร์ งั สฤษด์ิสาระสาคัญ การแจกแจงความถ่ขี องข้อมูลสาระการเรยี นรู้ การแจกแจงความถี่เปน็ วิธีการทางสถิตทิ ี่ใช้ในการจัดข้อมูลใหอ้ ยู่เป็นพวกๆ เพ่ือความสะดวกในการนาเสนอข้อมูล และการวเิ คราะห์ขอ้ มูล ความถี่ (frequency) คอื จานวนข้อมลู ท้ังหมด หรือจานวนขอ้ มูลในแต่ละประเภทของข้อมลู ท้ังหมดที่นาเสนอจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. นักเรียนสามารถอธบิ ายเกี่ยวกับแจกแจงความถี่ของขอ้ มลู ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง (K) 2. นักเรียนสามารถนาเสนอขอ้ มลู ในรปู ตารางแจกแจงความถ่ไี ด้อย่างถูกต้อง (P) 3. นักเรยี นมคี วามสามารถในทางานและกิจกรรมในชน้ั เรยี นด้วยความต้ังใจ (A)สมรรถนะสาคัญ 1. ความสามารถในการส่ือสาร 2. ความสามารถในการคิดวิเคราะห์สอ่ื การเรียนร/ู้ แหล่งการเรียนรู้ 1. หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 4-6 เล่ม 3 2. ห้องสมุดโรงเรียนหันคาราษฎร์รงั สฤษดิ์ช้ินงานและภาระงาน - ใบงานท่ี 1 เรอ่ื งการแจกแจงความถี่กิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ครูและนกั เรียนรว่ มกันทบทวนเก่ียวกับการวิเคราะหข์ ้อมูล และให้นักเรียนยกตวั อย่างขอ้ มูลแบบต่างๆ ข้อมูล คือ ความจรงิ หรอื สง่ิ ที่บง่ บอกถึงสภาพ สถานการณ์ หรอื เหตกุ ารณ์ ซ่ึงอยใู่ นรปู ข้อความตัวเลข(ข้อมูลเชิงปรมิ าณ) เชน่ ข้อมลู เกี่ยวกับเงนิ เดอื น อายุ ความสูง คะแนนสอบ เปน็ ตน้ หรือทไ่ี ม่ใช้ตวั เลข (ข้อมลูเชิงคุณภาพ) เช่น เพศ สถานภาพของพนักงานบริษัทความคิดเห็นของประชาชน การวิเคราะห์ คือ การแยกแยะส่ิงทจ่ี ะพจิ ารณาออกเป็นสว่ นยอ่ ยท่ีมคี วามสมั พันธก์ ัน ตัวอยา่ งเช่น 1)ผู้อานวยการต้องการทราบจานวนนกั เรยี นในโรงเรียนหันคาราษฎร์รงั สฤษด์ิ เราต้องศึกษา จานวนนักเรียน (ผู้อานวยการต้องทราบว่านักเรียนมีก่ีห้องแต่ละห้องมีนักเรียนชาย หรือหญิงกี่คน หรอื จานวนนกั เรยี นเฉลยี่ ต่อห้องกคี่ น เป็นต้น) 2)สมชายต้องการเลือกซ้ือโน้ตบุ๊กหน่ึงเครือ่ ง (เราจะต้องศึกษาข้อมูลหรือสารวจข้อมลู กอ่ น ว่าคนส่วนใหญ่นยิ มใช้โน้ตบ๊กุ ย่หี ้ออะไรคุณภาพของเครอ่ื งแบบไหนทีเ่ หมาะแกก่ ารใชง้ าน เปน็ ตน้ )

ดังนั้นการวิเคราะห์ข้อมูล คือ การสรุปหรืออธิบายและนาเสนอข้อมูลด้วยค่าสถิติชุดหน่ึงบอกลกั ษณะบางประการท่เี ปน็ ประโยชน์ตอ่ การทาความเขา้ ใจขอ้ มลู ชดุ น้ัน รวมท้ังการนาไปใชใ้ นเชงิ วเิ คราะห์หรือช่วยในการตัดสนิ ใจ 2. ครูอธิบายเก่ยี วกบั ความหมายของตวั แปรของข้อมูลพรอ้ มยกตัวอยา่ งข้อมลู และสอบถามเกย่ี วกบัข้อมูลจากตวั อย่างท่ีครู เน่ืองจากข้อมูลท่สี ามารถนามาวิเคราะห์ และมีความหมายมากท่ีสุดในทางสถิติก็คือข้อมูลเชิงปริมาณ ซึ่งข้อมูลดังกลา่ วจะอยู่ในรูปของจานวน ท้ังนี้เพราะเราสามารถนาจานวนดังกล่าวไปบวกลบ คูณ หาร กันได้ ดังน้ันถ้าเราจะทาการวิเคราะห์ข้อมูลต้องอยู่ในรูปของจานวน เช่น ในการสอบย่อยวชิ าคณิตศาสตรซ์ ่ึงมีคะแนนเต็ม 10 คะแนน และมีนักเรยี นเข้าสอบ 6 คน โดยสอบได้คะแนน 0, 2, 5, 5, 7 และ10 คะแนน จานวนทั้ง 6 จานวนดังกล่าวน้ี เราเรยี กว่า ข้อมูล ส่วนเหตกุ ารณท์ ี่สามารถเป็นไปได้ทั้งหมดของขอ้ มูล เรยี กวา่ ค่าท่ีเปน็ ไปได้ เช่น คา่ ท่เี ป็นไปได้ คอื 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 และจานวนแตล่ ะจานวนในข้อมูลดังกล่าว เราเรยี กวา่ คา่ จากการสังเกต เช่น เรียก 2 ว่าคา่ จากการสังเกตดงั นั้น ค่าทไี่ ดจ้ ากการสังเกต คือ 0 25 5 7 10 ดังนั้น ต่อไปน้ีถ้าใช้คาว่าค่าที่เปน็ ไปได้ หรอื ค่าจากการสังเกต นักเรียนต้องเข้าใจทันทีว่าหมายถึงอะไร เน่ืองจากคะแนนสอบของนักเรยี นแต่ละคนไม่จาเปน็ ต้องเทา่ กัน เราจึงนิยมใช้ตัวแปร x เปน็ ตัวแทนของคะแนนสอบทงั้ หมด และ xi เปน็ ตวั แทนของคะแนนสอบของนักเรียนแต่ละคน นนั่ คือ x1 แทน คะแนนสอบของนกั เรียนคนท่ี 1 x2 แทน คะแนนสอบของนกั เรียนคนท่ี 2 x6 แทน คะแนนสอบของนักเรยี นคนท่ี 6 คะแนนสอบ 0 2 2 5 7 10 x x1 x2 x3 x4 x5 x6 สรปุ ตวั แปร (variable) หมายถงึ ลักษณะของประชากรทีส่ ามารถแปรเปลี่ยนค่าได้ และเปน็ ส่งิ ท่ีเราสนใจจะนามาวิเคราะห์ ไม่ว่าจะอย่ใู นรูปเชงิ ปริมาณหรือเชิงคุณภาพ 3. ครูให้นักเรียนยกตัวอย่างตัวแปรที่มีค่าท่ีเป็นไปได้มากกว่า 3 ค่าพร้อมบอกค่าที่เป็นไปได้ตัวอย่างเช่น 1)จานวนรถยนต์ในแต่ละวันที่ส่ิงผ่านถนนสายหน่ึงเป็นตัวแปรเพราะสามารถแปรเปลย่ี นค่าได้ตั้งแต่ 0, 1, 2, 3, … และเป็นตัวแปรเชิงปริมาณ 2)น้าหนักของนักเรยี นในห้องเรยี นห้องหนึ่งเปน็ ตัวแปรเชงิปริมาณเพราะสามารถแปรเปล่ียนคา่ ได้ต้งั แต่ 0, 1, 2, 3, … และเป็นตัวแปรเชงิ ปรมิ าณ 3)ยี่หอ้ รถยนต์เป็นตัวแปรเชิงคณุ ภาพเพราะสามารถเปล่ยี นค่าเป็นโตโยตา้ ฮอนดา้ บเี อม็ เบน็ ซ์ เปน็ ต้น 1) ตัวแปรที่จะนามาวิเคราะห์ส่วนใหญ่ต้องเป็นตัวแปรเชิงปริมาณแต่ถ้าเป็นตัวแปรเชิงคณุ ภาพต้องนามาปรบั เปล่ียนให้อยใู่ นลกั ษณะเชิงปริมาณเสียก่อนจงึ จะไปดาเนินการตอ่ ได้

2) ในการเร่ิมดาเนินการโดยการเก็บรวบรวมข้อมูล ข้อมูลที่ได้มาอาจจะอยู่ในลักษณะที่ไม่ เปน็ ระเบียบเรียบรอ้ ยเราจงึ มคี วามจาเปน็ ทจ่ี ะตอ้ งจดั ข้อมูลดงั กล่าวเสียใหม่ให้อยูใ่ นรปู ท่ีเป็นระเบยี บ เรยี บร้อยเปน็ หมวดหมู่ ท้ังนเี้ พอื่ จะไดน้ าไปวิเคราะห์ไดส้ ะดวกยงิ่ ข้นึ 4. ครูอธบิ ายลกั ษณะวธิ ีการแจกแจงความถ่มี ีความสาคัญอย่างไรใหน้ ักเรยี นฟังวิธกี ารแจกแจงความถี่วิธีการน้ีจะใช้ในกรณีที่ข้อมูลดังกล่าวประกอบด้วยค่าจากการสังเกตที่ซ้าๆ กันหลายๆ ค่า เราต้องนาค่าจากการสังเกตท่ีมคี ่าเท่ากันมารวมอยู่ด้วยกนั แลว้ นับว่ามที ้ังหมดกี่ค่า เช่น ข้อมลู ชุดหน่ึงประกอบด้วยค่าจากการสังเกตตอ่ ไปนี้ 1, 1, 2, 2, 2, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 8, 10 1) นักเรียนจะพบว่าข้อมูลชุดน้ีมีค่าจากการสังเกต 13 ค่า และใน 13 ค่านี้มีค่าจากการ สงั เกตบางค่ามคี า่ เทา่ กนั ดังนัน้ เราต้องนามาแยกแยะ และรวบรวมเป็นหมวดหมู่ดังนี้ คา่ จากการสังเกต มีอยู่ ... จานวน 12 23 52 74 81 10 1 จะพบวา่ ค่าจากการสังเกต 1 มอี ยู่ 2 จานวน คา่ จากการสงั เกต 2 มอี ยู่ 3 จานวน การท่คี ่าจากการสงั เกต 1 มี 2 จานวนเทา่ กบั บ่งบอกใหเ้ ราทราบวา่ ในข้อมลู ชดุ น้ีมี 1 เกิดขนึ้ 2 ครงั้ นัน่ เองและในทางสถิติเราเรยี กค่าจากการสงั เกต 1 มคี วามถเี่ ทา่ กับ 2 ในทานองเดียวกนั คา่ จากการสงั เกต 7 มี 4 จานวน เท่ากับบง่ บอกให้เราทราบวา่ ในข้อมูลชดุ น้ีมี 7 เกิดข้ึน 4 คร้งั นน่ั เอง และในทางสถติ ิเราเรียกว่า 7 มคี วามถีเ่ ทา่ กบั 4 เปน็ ตน้ การบ่งบอกความถี่ของแต่ละค่าจากการสังเกตดังกลา่ ว เราเรียกว่า การแจกแจงความถข่ี อง ข้อมูล ดังนั้นการแจกแจงความถี่ ก็คือการบ่งบอกความถี่ของค่าจากการสังเกตแต่ละค่าของข้อมูล ทั้งหมด ซง่ึ เราจะใชใ้ นกรณที ค่ี า่ จากการสังเกตแต่ละคา่ จะมีซา้ ๆ กนั เรานิยมใช้ f เป็นสัญลักษณ์แทนความถ่ี (frequency) และเพ่ือให้การแจกแจงความถ่ีของ ขอ้ มลู อยู่ในลักษณะเรยี บร้อยเราจงึ นิยมเขียนในรูปของตาราง และเรียกตารางดังกล่าววา่ ตารางแจก แจงความถ่ี

จากขอ้ มูลท่ีกลา่ วมาแล้ว เราสามารถเขียนเป็นตารางแจกแจงความถไ่ี ดด้ ังน้ีคะแนน (x) ความถ่ี (f)122352748110 1 5. ครูแจกใบงานท่ี 1 เรื่องการแจกแจงความถ่ี ใหน้ ักเรียนทาส่วนที่ 1 และร่วมเฉลยไปพรอ้ มกัน 6. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรุปความรู้เรื่องการแจกแจงความถี่ของข้อมูล โดยนักเรียนสามารถบอกได้วา่ ความถี่คอื อะไร และสามารถนาขอ้ มลู มาสร้างเปน็ ตารางแจกแจงความถไี่ ด้ - ความถ่ี (f) คอื จานวนทีแ่ สดงวา่ ค่าท่เี ป็นไปได้แต่ละคา่ เกดิ ข้ึนก่คี รั้ง

การวดั และการประเมนิ ผลส่งิ ท่ีวัด / ประเมนิ ผล วธิ วี ดั ผล เครื่องมอื วัดผล การประเมนิ ผล ระดับคะแนน1. นักเรียนสามารถอธิบายเกยี่ วกบั - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดีมาก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนนแจกแจงความถ่ีของข้อมูลได้อย่าง - การแสดงความคดิ เหน็ - ใบงานท่ี 1 (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนนถกู ต้อง (K) - ตรวจใบงานท่ี 1 ระดบั คะแนน2. นักเรียนสามารถนาเสนอขอ้ มลู - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดีมาก) = 4 คะแนน - ใบงานท่ี 1 (ดี) = 3 คะแนนในรูปตารางแจกแจงความถไ่ี ด้อย่าง - ตรวจใบงานท่ี 1 (พอใช)้ = 2 คะแนนถูกตอ้ ง (P) (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนน3. นักเรียนให้ความร่วมมือในการ - สังเกตจากการตอบคาถาม - แบบสงั เกต ระดับคะแนน (ดมี าก) = 4 คะแนนเขา้ รว่ มกิจกรรม (A) - การทาใบงาน - แบบประเมินพฤตกิ รรม (ด)ี = 3 คะแนน (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนเกณฑก์ ารวดั และการประเมนิ ผล ระดบั คะแนนเกณฑก์ ารประเมนิ ผล 4 3 2 1 (ดีมาก) (ด)ี (พอใช้) (ควรปรับปรุง)1. นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามไดถ้ ูกตอ้ ง ตอบคาถามไดถ้ กู ต้อง ตอบคาถามไดถ้ ูกตอ้ ง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดเก่ยี วกับแจกแจงความถ่ีของ ทุกครั้ง หรือให้ความ บ่ อ ย ค รั้ ง ห รื อ ใ ห้ บางครง้ั หรือให้ความ บ่อยครั้ง หรือให้ความขอ้ มลู ได้อย่างถูกต้อง (K) ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า รตอบ คาถามทกุ ครั้ง ตอบคาถามบอ่ ยครั้ง คาถามบางครงั้ คาถามน้อยครงั้2. ทาใบงานที่ 1 ได้ถูกต้อง ทาใบงานที่ 1 ทาใบงานที่ 1 ทาใบงานที่ 1 ทาใบงานท่ี 1ตงั้ แต่รอ้ ยละ 60 ขน้ึ ไปแตไ่ ม่ ไดถ้ ูกตอ้ งครบถ้วนถึงรอ้ ยละ 80 ไดถ้ กู ตอ้ งตัง้ แต่รอ้ ย ได้ถูกต้องตัง้ แต่ร้อย ไดถ้ กู ตอ้ งต้งั แต่ร้อยละ ละ 80 ขึน้ ไปแต่ไม่ถงึ ละ 60 ข้นึ ไปแต่ไม่ถึง 40 ขน้ึ ไปแตไ่ ม่ถึงร้อย ร้อยละ 100 ร้อยละ 80 ละ 60

ใบงานท่ี 1 คาช้แี จง : ใหน้ กั เรยี นเขยี นตารางแจกแจงข้อมลู และตอบคาถามตอ่ ไปนี้1. ในการสอบครั้งหน่ึงคะแนนเต็ม 10 คะแนน มีนักเรียนสอบ 10 คน ได้คะแนนดังน้ี 2, 8, 10, 6, 8,10,5,6,7,9 คะแนนตามลาดบั  คา่ ท่ีเปน็ ไปได้มี……………………………………………………………..............................คา่ คอื  คา่ จากการสังเกตมี ……………………………………………………………………………… คา่ คอื  คา่ จากกการสังเกต 1 มคี วามถี่เทา่ กบั ………………………………………………………………..  คา่ จากกการสงั เกต 2 มีความถเ่ี ท่ากบั ………………………………………………………………..  คา่ จากกการสงั เกต 3 มีความถเ่ี ทา่ กับ………………………………………………………………..  ค่าจากกการสงั เกต 4 มีความถเี่ ทา่ กบั ………………………………………………………………..  ค่าจากกการสงั เกต 5 มีความถี่เทา่ กบั ………………………………………………………………..  คา่ จากกการสังเกต 6 มคี วามถเ่ี ทา่ กับ………………………………………………………………..  คา่ จากกการสงั เกต 7 มคี วามถเ่ี ทา่ กบั ………………………………………………………………..  คา่ จากกการสงั เกต 8 มีความถี่เท่ากบั ………………………………………………………………..  คา่ จากกการสังเกต 9 มคี วามถ่เี ทา่ กับ………………………………………………………………..  คา่ จากกการสังเกต 10 มคี วามถเี่ ท่ากบั ………………………………………………………………  สรา้ งตารางแจกแจงความถไ่ี ดด้ งั นี้ x ( คะแนน ) f ( ความถี่ )  นกั เรียนส่วนใหญ่สอบได้คะแนนเท่าใด………………………………………………………..  นกั เรียนทส่ี อบไดค้ ะแนนมากกว่า 5 คนกีค่ น………………………………………………..  นกั เรยี นที่สอบไดค้ ะแนน 8 กบั 9 คะแนนก่คี น…………………………………………….

เฉลยใบงานท่ี 1 คาชแี้ จง : ให้นกั เรยี นเขยี นตารางแจกแจงข้อมูล และตอบคาถามตอ่ ไปนี้1. ในการสอบคร้ังหนึ่งคะแนนเต็ม 10 คะแนน มีนักเรียนสอบ 10 คน ได้คะแนนดังน้ี 2, 8, 10, 6,8,10,5,6,7,9 คะแนนตามลาดบั  คา่ ทเ่ี ป็นไปไดม้ ี 11 ค่า คือ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10  คา่ จากการสงั เกตมี 7 ค่า คอื 2 ,5, 6 , 8, 7 , 9, 10  คา่ จากกการสงั เกต 1 มคี วามถเ่ี ท่ากบั 0  คา่ จากกการสังเกต 2 มีความถี่เทา่ กับ 1  คา่ จากกการสงั เกต 3 มคี วามถี่เท่ากับ 0  คา่ จากกการสังเกต 4 มีความถเ่ี ท่ากบั 0  ค่าจากกการสังเกต 5 มีความถี่เท่ากับ 1  ค่าจากกการสังเกต 6 มคี วามถเ่ี ท่ากบั 2  ค่าจากกการสงั เกต 7 มคี วามถี่เท่ากับ 1  ค่าจากกการสังเกต 8 มคี วามถี่เทา่ กับ 3  ค่าจากกการสงั เกต 9 มีความถ่เี ทา่ กบั 1  ค่าจากกการสงั เกต 10 มคี วามถี่เท่ากับ 1  สร้างตารางแจกแจงความถไ่ี ดด้ งั น้ี x ( คะแนน ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f ( ความถี่ ) 0 1 0 0 1 2 1 3 1 1  นกั เรียนส่วนใหญส่ อบไดค้ ะแนนเท่าใด 10 คะแนน  นักเรยี นทส่ี อบได้คะแนนมากกว่า 5 คนกคี่ น 8 คน  นกั เรยี นทสี่ อบได้คะแนน 8 กับ 9 คะแนนก่ีคน 4 คน

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 3กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค33101) ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2561หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 2 การวิเคราะหข์ ้อมูลเบอ้ื งต้น ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6เรอ่ื ง การแจกแจงความถข่ี องขอ้ มลู เวลา 1 คาบผสู้ อน นายธีรชยั อาจหนิ กอง โรงเรยี นหนั คาราษฎรร์ งั สฤษดิ์สาระสาคญั การแจกแจงความถีข่ องข้อมูลสาระการเรยี นรู้ การแจกแจงความถี่ เปน็ วธิ กี ารทางสถติ ทิ ี่ใชใ้ นการจัดข้อมูลให้อยู่เป็นพวกๆ เพอ่ื ความสะดวกในการนาเสนอข้อมลู และการวิเคราะห์ข้อมูล การกาหนดจานวน และความกว้างของอันตรภาคชน้ั การแจกแจงความถ่สี ะสม (cumulative frequency) คือผลรวมของความถี่ของอันตรภาคชั้นนัน้ กบัความถี่ของทกุ ๆ อนั ตรภาคชน้ั ที่มคี า่ ตา่ กว่า หรอื มากกวา่ อยา่ งใดอย่างหน่งึจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายความแตกตา่ งลักษณะอันตรภาคชน้ั ได้อย่างถกู ตอ้ ง (K) 2. นักเรียนสามารถอธิบายความสมั พันธ์ระหว่างความถก่ี บั ความถ่สี ะสมไดอ้ ยา่ งถูกต้อง (K) 3. นักเรยี นสามารถนาเสนอขอ้ มลู ในรูปตารางแจกแจงความถ่ีไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง (P) 4. นกั เรยี นใหค้ วามร่วมมอื ในการเข้ารว่ มกิจกรรม (A)สมรรถนะสาคัญ 1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 2. ความสามารถในการคิดวเิ คราะห์ส่อื การเรยี นรู้/แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 4-6 เล่ม 3 2. ห้องสมดุ โรงเรียนหันคาราษฎร์รังสฤษดิ์ 3. ใบความรู้ เรือ่ งการแจกแจกความถี่ช้นิ งานและภาระงาน - ใบงานท่ี 2 เร่อื งการแจกแจงความถี่ (ความถ่ีสะสม)กิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ครูและนักเรยี นรว่ มกันเฉลยใบงานท่ี 1 สว่ นที่ 2พร้อมท้ังอภิปรายเกี่ยวกับการสรา้ งตารางแจกแจงความถี่เพ่มิ เติมในการสร้างอันตรภาคชน้ั 2. ครูอธิบายขอ้ สังเกตของการสรา้ งอันตรภาคช้ันในการกาหนดจานวน และความกวา้ งของอนั ตรภาคช้ันพรอ้ มยกตัวอย่างขอ้ มลู ทอ่ี ยูใ่ นรูปจานวนเต็ม ดังน้ี 1) ความกว้างของแตอ่ ันตรภาคชั้นไมจ่ าเปน็ ต้องเท่ากันทง้ั น้ีข้ึนอยู่กบั ลักษณะที่เราจะศึกษา ประกอบกบั ความแตกต่างระหว่างคา่ จากการสงั เกตของข้อมูลว่าต่างกันมากน้อยเพียงใด เช่น ตาราง แสดงจานวนผู้ปว่ ยในเขตเทศบาลเมืองแห่งหน่งึ ในปพี .ศ.2547 จาแนกตามระยะเวลาการป่วย ดังน้ี

ระยะเวลาการป่วย(วัน) จานวนผู้ปว่ ย(คน) น้อยกวา่ 8 441,250 8 – 14 50,650 15 – 28 12,560 29 – 42 8,720 43 ขน้ึ ไป 22,110 ไม่ทราบขอ้ มูล 7,850 รวม 543,140 2) ข้อมูลบางประเภทไม่สามารกาหนดขอบลา่ งของอนั ตรภาคช้ันท่ีมคี ่าน้อยท่ีสุดได้หรอื ไม่สามารถกาหนดขอบบนของอันตรภาคช้ันที่มีค่ามากท่ีสุดได้ ในลักษณะน้ีเราเรียกอันตรภาคนั้นว่าอันตรภาคชั้นเปิด เช่น ถ้ามีผู้เข้าสอบคนหนึ่งสอบได้ 5 คะแนน ในขณะท่ีคนอ่ืนๆ ได้มากกว่า 39 คะแนน ควรกาหนดอันตรภาคช้นั แรกเปน็ “ไม่เกนิ 39”อนั ตรภาคชน้ั ความถี่ ไมเ่ กนิ 39 1 40 – 49 2 50 – 59 6 60 – 69 20 70 – 79 21 70 – 89 8 90 – 99 2 ในตัวอย่างเกี่ยวกบั จานวนผู้ปว่ ยในเขตเทศบาลจาแนกตามระยะเวลาการป่วยข้างตน้ มอี ันตรภาคชั้นสุดท้ายเป็นอันตรภาคชั้นเปิด คือ“ระยะเวลาการป่วยตั้งแต่ 43 วันขึ้นไป” อาจเขียนเป็น“มากกวา่ 42 วัน” ดงั นี้ระยะเวลาการป่วย(วัน) จานวนผู้ป่วย(คน) น้อยกว่า 8 441,250 8 – 14 50,650 15 – 28 12,560 29 – 42 8,720 มากกว่า 42 22,110 ไม่ทราบข้อมลู 7,850รวม 543,140 3. ครูยกตัวอย่างข้อมูลที่อยู่ในรูปทศนิยมซ่ึงมารูปแบบการสร้างตารางแจกแจงความถ่ีคล้ายกับรปู แบบปกตแิ ตม่ ขี ้อแตกต่าง ดงั น้ี 1) ขีดจากัดช้ันในช่องคะแนนควรมีตาแหน่งทศนิยมเท่ากับจานวนตาแหน่งทศนิยมของ ขอ้ มลู เชน่ ถ้ามขี ้อมลู เปน็ ทศนิยม 1 ตาแหน่ง ขดี จากัดช้นั ก็ควรเป็นทศนยิ ม 1 ตาแหน่ง

2) ตัวเลขหลังทศนยิ มหลักสดุ ท้ายของขีดจากดั ล่างในชน้ั สูงกวา่ ทอี่ ยู่ตดิ กนั ควรจะต่างกันจากตัวเลขหลงั ทศนิยมหลักสดุ ทา้ ยของขดี จากัดบนชนั้ ตา่ กวา่ ที่อยตู่ ิดกนั อยู่ 1 เช่น - ถ้าคะแนนในช้ันแรกเปน็ 30.0-34.9 ชั้นถดั ไปควรจะเป็น 35.0-39.9 - ถ้าคะแนนในชั้นแรกเปน็ 40.0-44.9 ช้ันถดั ไปควรจะเป็น 45.0-49.9 ตัวอย่างการสอบถามข้อมูลเกี่ยวกับจานวนช่ัวโมงเฉลี่ยของการทางานใน 1 สัปดาห์ของคนงานในโรงเรยี น 8 แหง่ ในแต่ละเขตอตุ สาหกรรมของเดือนท่ีผ่านมาไดข้ อ้ มลู ดังน้ี จานวนชัว่ โมงเฉล่ียต่อคนต่อสัปดาหใ์ นแต่ละโรงงาน ช่วั โมงเขต ก ชัว่ โมง เขต ข ชวั่ โมง เขต ค 43.0 48.8 ก1 35.0 ข1 40.0 ค1 ก2 48.0 ข2 50.0 ค2 43.3 ก3 45.0 ข3 35.4 ค3 53.1 ก4 43.0 ข4 38.8 ค4 35.6 ก5 38.2 ข5 40.2 ค5 ก6 50.0 ข6 45.0 ค6 41.1 ก7 39.8 ข7 45.0 ค7 34.8 ก8 40.7 ข8 40.0 ค8 51.0 จากข้อมูลท่ีได้ในตารางพบว่า ข้อมูลท่ีมีค่าต่าสุดคือ 34.8 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ และข้อมูลท่มี ีคา่ สงู สดุ คอื 53.1 ชว่ั โมงต่อสปั ดาห์ จากข้อมลู ขา้ งตน้ สามารถอันตรภาคช้ันเปน็ 5 อนั ตรภาคชัน้ และสร้างตารางแจกแจงความถี่ได้ ดงั นี้จานวนชั่วโมง ความถ่ี (จานวนโรงงาน)30.0 – 34.9 135.0 – 39.9 640.0 – 44.9 845.0 – 49.9 550.0 – 54.9 4 ในกรณีทีค่ ่าจากการสงั เกตมจี ดุ ทศนิยมอยู่ดว้ ย ดังตัวอย่างขา้ งต้นสามารถกาหนดอันตรภาคชัน้ ใหอ้ ยใู่ นรปู ชว่ งได้ ดังนี้จานวนชว่ั โมง ความถ่ี (จานวนโรงงาน)30 ≤ x < 35 135 ≤ x < 40 640 ≤ x < 45 845 ≤ x < 50 550 ≤ x < 55 4

3) ในการสร้างตารางแจกแจงความถี่นั้นจานวนอันตรภาคชั้นจะมีมากหรอื น้อยเทา่ ใด ไม่มี กฎเกณฑ์ตายตัวข้ึนอยู่กับลกั ษณะของข้อมลู และรายละเอียดของข้อมลู ทเี่ ราตอ้ งการศึกษา แต่นิยม ใชก้ ันจะมีจานวน 7 ถงึ 15 4. ครอู ธบิ ายเกย่ี วกับความถีใ่ นแตล่ ะอันตรภาคชน้ั พร้อมยกตัวอย่างประกอบเพอื่ เชื่อมโยงเรอ่ื งความถ่ีสะสม ตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนักเรียน 60 คนอนั ตรภาคช้ัน ความถี่ 30 – 39 1 40 – 49 2 50 – 59 6 60 – 69 20 70 – 79 21 80 – 89 8 90 - 99 2 ในแต่ละอันตรภาคช้ันจะมีความถี่แตกต่างกันออกไป แต่เมื่อนาค่าความถี่ของแต่ละอันตรภาคชัน้ มารวมกนั แล้วจะไดเ้ ทา่ กับจานวนข้อมูลทัง้ หมด ถา้ ครกู าหนดให้ อนั ตรภาคชน้ั 30-39 แทน อนั ตรภาคท่ี 1 อนั ตรภาคชั้น 40-49 แทน อันตรภาคที่ 2 อันตรภาคชั้น 50-59 แทน อันตรภาคที่ 3 อันตรภาคชน้ั 60-69 แทน อนั ตรภาคท่ี 4 อันตรภาคชน้ั 70-79 แทน อันตรภาคที่ 5 อันตรภาคชั้น 80-89 แทน อนั ตรภาคท่ี 6 อันตรภาคช้ัน 90-99 แทน อันตรภาคที่ 7 จากนน้ั ครูให้นักเรียนดาเนนิ การบวกความถขี่ องอันตรภาคชั้นท่ีอยูก่ ับอันตรภาคชัน้ ก่อนหน้าท้งั หมด โดยเร่มิ จากอนั ตรภาคชนั้ ที่ 1 ถงึ อันตรภาคชนั้ ท่ี 7 ได้ ดังนี้ อันตรภาคชนั้ ที่ 1 มีความถีเ่ ท่ากบั 1 อนั ตรภาคชั้นที่ 1 + อันตรภาคช้ันท่ี 2 มีความถี่เท่ากับ 1+2 = 3 อนั ตรภาคชน้ั ที่ 1 + อันตรภาคช้นั ที่ 2 + อนั ตรภาคชน้ั ท่ี 3 มคี วามถ่ีเทา่ กบั 3+6 =9 อันตรภาคชน้ั ท่ี 1 + อนั ตรภาคชัน้ ท่ี 2 + อันตรภาคชัน้ ท่ี 3 + อนั ตรภาคชั้นที่ 4 มคี วามถเี่ ท่ากับ 9+20 =29 อันตรภาคชน้ั ที่ 1 + อันตรภาคชนั้ ที่ 2 + อันตรภาคช้นั ท่ี 3 + อนั ตรภาคชน้ั ท่ี 4 + อนั ตรภาคช้ันท่ี 5 มีความถีเ่ ท่ากบั 29+21 =50 อันตรภาคชั้นท่ี 1 + อนั ตรภาคชั้นที่ 2 + อันตรภาคช้ันท่ี 3 + อันตรภาคชัน้ ที่ 4 + อนั ตรภาคช้ันที่ 5 + อันตรภาคชั้นที่ 6 มีความถีเ่ ท่ากับ 50+8 =58 อันตรภาคชน้ั ท่ี 1 + อันตรภาคชัน้ ที่ 2 + อนั ตรภาคชั้นท่ี 3 + อนั ตรภาคชน้ั ท่ี 4 + อันตรภาคชนั้ ท่ี 5 + อนั ตรภาคชน้ั ที่ 6 + อันตรภาคช้ันที่ 7 มีความถเี่ ทา่ กับ 58+2 =60

จากข้างน้ีผลบวกของแต่ละอนั ตรภาคชั้นเรียกกว่า ความถี่สะสม ซึ่งความถ่ีสะสม คือผลรวมของความถี่ของค่านั้น หรือของอันตรภาคช้ันน้ันกับความถ่ีของค่า หรือของอันตรภาคช้ันท่ีมีช่วงคะแนนต่ากว่าทั้งหมด(หรอื สงู กว่าทงั้ หมดอยา่ งใดอย่างหนง่ึ ) ดงั นั้นเขียนตารางแจกแจงความถส่ี ะสมของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรยี น 60 คนได้ ดังนี้ อันตรภาคชน้ั ความถี่ ความถ่สี ะสม 30 – 39 1 1 40 – 49 2 3 50 – 59 6 9 60 – 69 20 29 70 – 79 21 50 80 – 89 8 58 90 – 99 2 60 หลักในการหาความถส่ี ะสมแบบน้ี คอื บวกความถจ่ี ากอนั ตรภาคช้ันที่คะแนนมีค่านอ้ ยไปส่ชู ั้น ทีม่ ีคา่ มาก และความถสี่ ะสมของชน้ั สุดท้ายจะเท่ากบั จานวนข้อมูลทั้งหมดเสมอ 5. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรปุ องค์ความเกี่ยวกบั การกาหนดจานวนอันตรภาคชน้ั ความกว้างของอนั ตรภาคช้ันและการหาความถสี่ ะสม 1) ขอ้ มลู บางประเภทไม่สามารถกาหนดขอบลา่ งของอันตรภาคชน้ั ท่มี ีค่านอ้ ยทส่ี ดุ ได้หรือไม่ สามารถกาหนดขอบบนของอันตรภาคชั้นท่ีมีค่ามากท่ีสุดได้ ในลักษณะน้ีเราเรียกอันตรภาคนั้นว่า อนั ตรภาคช้ันเปิด 2) ความกว้างของแตอ่ ันตรภาคชัน้ ไม่จาเปน็ ต้องเทา่ กนั ท้ังน้ีข้นึ อยกู่ ับลกั ษณะทีเ่ ราจะศึกษา ประกอบกับความแตกต่างระหวา่ งค่าจากการสังเกตของขอ้ มลู วา่ ตา่ งกันมากนอ้ ยเพยี งใด 3) ในการสร้างตารางแจกแจงความถี่น้ัน จานวนอันตรภาคชั้นจะมมี ากหรือน้อยเท่าใดไมม่ ี กฎเกณฑ์ตายตัวขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมลู และและรายละเอียดของข้อมูลทเี่ ราต้องการศึกษาแต่ นิยมใชก้ ันจะมจี านวน 7 ถึง 15 4) ความถ่ีสะสม คือผลรวมของความถีข่ องคา่ น้นั หรือของอนั ตรภาคชัน้ น้นั กับความถข่ี องค่า หรอื ของอันตรภาคช้ันทีม่ ชี ว่ งคะแนนต่ากว่าทงั้ หมด (หรอื สูงกว่าทั้งหมดอย่างใดอยา่ งหนง่ึ ) 6. ครูให้นักเรียนทาใบงานท่ี 2 เรื่องการแจกแจงความถี่ (ความถี่สะสม) ภายใน 10 นาที แล้วเฉลยพร้อมกันในห้องโดยครูสุ่มถามนักเรียนแต่ถ้ากรณีนักเรียนทาใบงานท่ี 2 ไม่เสร็จภายในเวลาที่กาหนดให้นักเรยี นนากลบั ไปทาต่อทีบ่ า้ น

การวดั และการประเมินผลสงิ่ ท่ีวัด / ประเมนิ ผล วิธวี ัดผล เครือ่ งมือวัดผล การประเมินผล ระดับคะแนน1. นักเรียนสามารถอธิบายความ - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนแตกต่างลักษณะอันตรภาคชั้นได้ - การแสดงความคิดเห็น - ใบงานที่ 2 (พอใช)้ = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนอยา่ งถูกต้อง (K) - ตรวจใบงานที่ 2 ระดับคะแนน2 . นั ก เ รี ย น ส า ม า ร ถ อ ธิ บ า ย - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดีมาก) = 4 คะแนน (ด)ี = 3 คะแนนความสัมพันธ์ระหว่างความถ่ีกับ - การแสดงความคิดเหน็ - ใบงานที่ 2 (พอใช)้ = 2 คะแนนความถีส่ ะสมไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง (K) - ตรวจใบงานท่ี 2 (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน3. นักเรียนสามารถนาเสนอข้อมูล - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม ระดับคะแนน (ดมี าก) = 4 คะแนนในรูปตารางแจกแจงความถ่ไี ด้อย่าง - การทาใบงาน - ใบงานท่ี 2 (ดี) = 3 คะแนน (พอใช)้ = 2 คะแนนถูกต้อง (P) (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน4. นักเรียนให้ความร่วมมือในการ - สงั เกตจากการตอบคาถาม - แบบสงั เกต ระดบั คะแนน (ดีมาก) = 4 คะแนนเขา้ รว่ มกจิ กรรม (A) - การทาใบงาน - แบบประเมินพฤตกิ รรม (ด)ี = 3 คะแนน (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน

เกณฑก์ ารวดั และการประเมินผล ระดบั คะแนนเกณฑ์การประเมนิ ผล 4 3 2 1 (ดมี าก) (ด)ี (พอใช)้ (ควรปรับปรุง)1. นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามไดถ้ กู ต้อง ตอบคาถามไดถ้ ูกต้อง ตอบคาถามไดถ้ กู ต้อง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดความแตกต่างลกั ษณะอันตร ทุกคร้ัง หรือให้ความ บ่ อ ย ค ร้ั ง ห รื อ ใ ห้ บางคร้งั หรอื ให้ความ บ่อยคร้ัง หรือให้ความภาคชน้ั ไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง (K) ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า รตอบ คาถามทกุ คร้ัง ตอบคาถามบ่อยครั้ง คาถามบางครัง้ คาถามนอ้ ยคร้ัง2. นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามไดถ้ ูกต้อง ตอบคาถามไดถ้ กู ต้อง ตอบคาถามได้ถกู ต้อง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดความสมั พนั ธร์ ะหว่างความถี่ ทุกครั้ง หรือให้ความ บ่ อ ย ค ร้ั ง ห รื อ ใ ห้ บางคร้งั หรือใหค้ วาม บ่อยครั้ง หรือให้ความกับความถ่ีสะสมได้อย่าง ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า รตอบถูกตอ้ ง (K) คาถามทกุ ครัง้ ตอบคาถามบ่อยครงั้ คาถามบางครัง้ คาถามนอ้ ยคร้งั3. นักเรียนสามารถนาเสนอ ทาใบงานที่ 2 ได้ถกู ทาใบงานที่ 2 ไดถ้ กู ทาใบงานที่ 2 ไดถ้ กู ทาใบงานท่ี 2 ไดถ้ ูกข้อมูลในรูปตารางแจกแจง ตอ้ งครบถว้ น ต้องต้ังแต่ร้อยละ 80 ต้องต้ังแต่ร้อยละ 60 ต้องตั้งแต่ร้อยละ 40ความถไ่ี ดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง (P) ข้ึนไปแต่ไม่ถึงรอ้ ยละ ข้ึนไปแต่ไม่ถงึ รอ้ ยละ ขึ้นไปแต่ไม่ถึงร้อยละ 100 80 60

แบบสังเกตพฤติกรรมการเรยี นแบบสังเกตพฤติกรรมการเรยี นครง้ั ท.่ี .......... ช้ัน............ วันที่.............เดอื น......................พ.ศ. ..................ผสู้ ังเกต....................................................................................................................................................... รายช่อื นักเรียน หัวขอ้ การประเมิน ความตั้งใจ รวม1. การรว่ ม ในการทางาน2. ความสนใจ การตอบคาถาม กจิ กรรม ทีไ่ ดร้ บั3. มอบหมาย4. หน้าชั้นเรยี น5.6.7.8.9.10.ระดับการประเมนิ ดีมาก 4 ดี 3 พอใช้ 2 ปรับปรงุ 1เกณฑ์การประเมิน นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนร้อยละ 60 ขึ้นไป หรือได้ต้งั แต่ 9 คะแนนข้ึนไป จงึ จะถือว่าผ่าน

เฉลยใบเฉลยใบงานที่ 1 ส่วนที่ 2 คาชแ้ี จง : ให้นกั เรียนเขียนตารางแจกแจงขอ้ มลู และตอบคาถามต่อไปน้ี2. ข้อมูลต่อไปน้ีเป็นคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ซ่ึงมีคะแนนเต็ม 100 คะแนนของนักเรียนจานวน 40คน ดงั น้ี 84,79,65,78,78,62,80,67,82,73,81,68,60,74,67,75,48,80,71,62,76,76,65,63,68,51,48,53,71,75,74, 77,68,73,61,66,95,79,52,62 2.1) จงสร้างตารางแจกแจงความถ่ีให้มขี นาดอนั ตรภาคชัน้ เป็น 10อนั ตรภาคชนั้ รอยขีด ความถี่วิธีทา 46 – 55 5 56 – 65 72 66 – 75 16 11 76 – 8588 – 95 1 รวม 401) นักเรียนท่ีสอบได้คะแนนตา่ กว่า 66 คะแนนมกี ค่ี น 12 คน2) นกั เรยี นสอบไดค้ ะแนนอยใู่ นช่วงอนั ตรภาคชัน้ 76-95 มีก่คี น 12 คน3) ชว่ งของคะแนนท่นี กั เรยี นได้มากทส่ี ุดคอื ชว่ งใด ชว่ ง 66-75

2.2) จงสร้างตารางแจกแจงความถีใ่ ห้มี 8 อันตรภาคชนั้อันตรภาคช้นั รอยขีด ความถ่ี 548-53 0 8วธิ ที า 54-59 - 7 1060-65 7 266-71 1 4072-7778-8384-8990-96 รวม 1) จากการสอบวิชาคณิตศาสตร์นักเรียนส่วนใหญ่สอบได้คะแนนสูงสุดอยู่ในช่วงใด และจานวนกคี่ น ช่วง 72-77 จานวน 10 คน 2) จานวนนักเรียนที่สอบได้คะแนนสูงกว่า 84 คะแนน มีมากกว่า หรือน้อยกว่าจานวนนักเรียนที่สอบได้อยู่ในช่วง 78-83 คะแนน อยู่ก่ีคน จานวนนักเรียนที่สอบได้คะแนนสูงกว่า 84 คะแนน นอ้ ยกวา่ จานวนนกั เรียนที่สอบไดอ้ ยูใ่ นช่วง 78-83 คะแนน อยู่ 4 คน

ช่ือ........................................... นามสกลุ .....................................เลขท.่ี .............................หอ้ ง..................ใบงานท่ี 12 เรอื่ งการเปรียบเทยี บขอ้ มูลโดยใช้ค่ามาตรฐาน คาช้แี จง : ให้นกั เรียนเตมิ คาตอบทีถ่ กู ตอ้ งลงในช่องวา่ งในตารางต่อไปน้ีให้สมบรู ณ์1. ตารางผลคะแนนสอบของนกั เรียนจานวน 30 คนอนั ตรภาคช้นั ความถี่ ความถ่ีสะสม46 – 50 151 – 55 156 – 60 261 – 65 266 – 70 471 – 75 1576 – 80 681 – 85 386 – 90 2691 – 95 296 – 100 2รวม 30 1) จงหาจานวนคนท่ีสอบไดค้ ะแนนอยู่ในช่วง 46-50, 51-55, 56-60, 61-65, 66-70, 71-75, 76-80,81-85, 86-90, 91-95 และ 96-100 ปี2) จงหาวา่ นกั เรยี นกลมุ่ นคี้ ะแนนสว่ นใหญ่อยู่ในช่วงใด

เฉลยใบงานท่ี 12 เรื่องการเปรียบเทียบขอ้ มูลโดยใช้คา่ มาตรฐาน คาชีแ้ จง : ใหน้ ักเรียนเตมิ คาตอบทถ่ี กู ตอ้ งลงในชอ่ งว่างในตารางต่อไปน้ีใหส้ มบรู ณ์1. ตารางผลคะแนนสอบของนักเรียนจานวน 30 คนอนั ตรภาคชนั้ ความถี่ ความถสี่ ะสม46 – 50 1 151 – 55 1 256 – 60 2 461 – 65 2 666 – 70 4 1071 – 75 5 1576 – 80 6 2181 – 85 3 2486 – 90 2 2691 – 95 2 2896 – 100 2 30รวม 30 1) จงหาจานวนคนท่ีสอบไดค้ ะแนนอยใู่ นชว่ ง 46-50, 51-55, 56-60, 61-65, 66-70, 71-75, 76-80,81-85, 86-90, 91-95 และ 96-100 ปี ช่วง 46-50 มจี านวน 1 คน ช่วง 51-55 มจี านวน 1 คน ชว่ ง 56 -60 มีจานวน 2 คน ชว่ ง 61+65 มีจานวน 2 คน ช่วง 66-70 มีจานวน 4 คน ช่วง 71-75 มจี านวน 5 คน ชว่ ง 76-80 มีจานวน 6 คน ช่วง 81-85 มีจานวน 3 คน ช่วง 86 -90 มีจานวน 2 คน ช่วง 91-95 มีจานวน 2 คน ช่วง 96 -100 มจี านวน 2 คน 2) จงหาว่านักเรียนกลุ่มนคี้ ะแนนสว่ นใหญอ่ ยู่ในช่วงใด ชว่ ง 76 – 80

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 4กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน (ค33101) ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2561หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 การวเิ คราะหข์ อ้ มูลเบือ้ งตน้ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6เร่ือง การแจกแจงความถ่ขี องข้อมูล เวลา 1 คาบผ้สู อน นายธีรชัย อาจหินกอง โรงเรยี นหนั คาราษฎรร์ ังสฤษดิ์สาระสาคัญ การแจกแจงความถ่ขี องข้อมลูสาระการเรยี นรู้ ความถ่ีสัมพัทธ์ (relative frequency) คือ อัตราส่วนระหว่างความถ่ีของค่าน้ัน หรือของอันตรภาคช้นั นนั้ กับผลรวมของความถี่ทัง้ หมด ความถสี่ ะสมสัมพทั ธ์ (relative cumulative frequency) คือ อตั ราสว่ นระหว่างความถส่ี ะสมของคา่นั้น หรอื ของอนั ตรภาคชั้นน้นั กับผลรวมของความถท่ี ง้ั หมดจุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายลักษณะความถ่ีสมั พัทธไ์ ดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง (K) 2. นกั เรียนสามารถอธบิ ายลักษณะความถี่สะสมสมั พทั ธ์ได้อยา่ งถกู ต้อง (K) 3. นกั เรียนสามารถหาความถี่สัมพัทธไ์ ดอ้ ยา่ งถกู ต้อง (P) 4. นักเรียนสามารถหาความถสี่ ะสมสมั พัทธ์ไดอ้ ย่างถูกต้อง (P) 5. นักเรยี นใหค้ วามร่วมมอื ในการเข้าร่วมกจิ กรรม (A)สมรรถนะสาคัญ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคดิ วิเคราะห์สอ่ื การเรยี นร/ู้ แหล่งการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 4-6 เลม่ 3 2. หอ้ งสมุดโรงเรยี นหันคาราษฎร์รังสฤษด์ิ 3. ใบความรู้ เร่อื งการแจกแจกความถ่ีชนิ้ งานและภาระงาน - ใบกจิ กรรมที่ 1 เร่ืองความถีส่ ัมพทั ธ์ และความถ่สี ะสมสมั พทั ธ์กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั เฉลยใบงานที่ 2 พร้อมทงั้ ทบทวนความรเู้ รอื่ งการแจกแจงความถี่ของขอ้ มูลโดยยกตัวอยา่ งโจทย์ในใบงานที่ 2 ประกอบการอธิบาย

ตารางผลการสารวจอายขุ องคนในครอบครัวจานวน 35 คนดงั น้ี อาย(ุ ปี) ความถี่ ความถส่ี ะสม 10-19 2 2 20-29 15 17 30-39 10 27 40-49 5 32 50-59 0 32 60-69 3 35การแจกแจงความถ่ี คือ การจดั ขอ้ มูลท่ีมีอยู่ให้เป็นหมวดหมู่เพอ่ื ความสะดวกต่อการนาเสนองานและการวิเคราะหข์ ้อมลูความถี่ คือ จานวนท่ีแสดงวา่ ค่าที่เป็นไปได้แต่ละคา่ เกิดข้นึ ก่ีครง้ัความถี่สะสม คือ ผลรวมของความถ่ีของอนั ตรภาคช้ันน้ันกับความถี่ของอนั ตรภาคชน้ั ท่มี ีช่วงคะแนนต่ากว่าทง้ั หมด(หรอื สูงกว่าท้ังหมดอยา่ งใดอยา่ งหนง่ึ )2. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันอภปิ รายเก่ียวกบั อัตราส่วน อัตราสว่ น (Ratio) คอื การเปรยี บเทยี บของส่ิงหนง่ึ ต่อของอกี สง่ิ หน่ึงทมี่ หี นว่ ยเดยี วกนั เช่น a:b อา่ นว่า a ต่อ b หรอื a/b3. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่มกลุ่มละ 4-5 คน โดยคละความสามารถและแจกใบกิจกรรมท่ี 1ความถี่สมั พัทธ์ และความถส่ี ะสมสัมพทั ธ์4. ครูให้นักเรยี นแต่ละกลมุ่ ทาใบกจิ กรรมที่ 1 ตอนที่ 1 โดยหาอัตราสว่ นของความถี่แต่ละอตั ราภาคชั้นกบั จานวนขอ้ มลู ท้ังหมด หรอื เขียนใหอ้ ย่ใู นรปู เศษสว่ น คือ ความถีแ่ ต่ละอตั ราภาคช้นั ภายใน 5 นาที จานวนขอ้ มูลท้งั หมดอายุ(ป)ี ความถี่ อตั ราส่วนของความถี่แตล่ ะอตั ราภาคชัน้ กับจานวนข้อมูลทัง้ หมด10-19 2 2  0.06 3520-29 15 15  0.43 3530-39 10 10  0.29 3540-49 5 5  0.1450-59 0 35 060-69 3 2  0.08 35รวม 35 1 จากตารางข้างต้น อัตราส่วนของความถี่แต่ละอัตราภาคช้ันกับผลบวกของความถี่ท้ังหมดเรียกว่า “ความถี่สมั พัทธ์”

5. ครสู รปุ ความหมายของความถ่สี มั พัทธ์ให้นกั เรยี นฟังอกี ครงั้ และใหน้ ักเรยี นแต่ละกลมุ่ หารอ้ ยละของความถ่ีสัมพัทธ์ภายใน 5 นาที ความถี่สัมพัทธ์ คือ อัตราส่วนระหว่างความถ่ีของอนั ตรภาคชั้นน้ันกับผลรวมของความถ่ีทั้งหมด ความถี่สมั พทั ธอ์ าจแสดงในรปู เศษสว่ นหรือทศนยิ ม หรอื รอ้ ยละก็ได้ หมายเหตุ 1) การปัดเศษในวิชาสถิติแตกต่างกบั การปดั เศษโดยทวั่ ๆ ไป กล่าวคือ ถ้าตัวท่ีจะปัดเป็น 5 โดยทั่วไปจะปดั ข้นึ แต่สาหรบั วิชาสถิติ ต้องดตู วั เลขท่ีอยขู่ า้ งหน้า ถา้ เปน็ เลขคู่ คอื 0, 2, 4, 6, 8 จะปดั 5 ทงิ้ แตถ่ ้าตวั เลขทอ่ี ยู่ขา้ งหน้าเป็นเลขคี่ คือ 1, 3, 5, 7, 9 จะปดั ขึ้นเปน็ หนึ่ง เช่น 2345/100,000=0.12345 ถ้าตอ้ งการทศนิยม 4 ตาแหนง่ จะได้ 0.1234 12375/100,000=0.12375 ถ้าต้องการทศนยิ ม 4 ตาแหน่งจะได้ 0.1238 2) ผลรวมของความถ่ีสมั พทั ธ์มีค่าเท่ากบั 1 เสมอสว่ นผลรวมของรอ้ ยละของความถ่ีสัมพทั ธ์ เทา่ กบั 100 เสมอในการหารอ้ ยละของความถีส่ ัมพทั ธ์ คอื 100 × อัตราสว่ นระหวา่ งความถข่ี องอันตร ภาคช้นั นน้ั กบั ผลรวมของความถที่ ้ังหมดอาย(ุ ป)ี ความถี่ ความถีส่ มั พัทธ์ ร้อยละของความถ่สี ัมพนั ธ์10-19 2 2  0.06 0.06100  620-29 15 35 15  0.43 0.43100  4330-39 10 35 10  0.29 0.29100  2940-49 5 3550-59 0 5  0.14 0.14100 1460-69 3 35 0 รวม 35 0 0.08100  8 100 2  0.08 35 1 6. ครูให้นักเรียนใบกิจกรรมท่ี 1 ความถี่สัมพัทธ์และความถี่สะสมสัมพทั ธ์ตอนที่ 2 โดยให้แตล่ ะกลมุ่หาอัตราสว่ นของความถ่ีสะสมแตล่ ะอตั ราภาคชน้ั กบั จานวนข้อมลู ท้งั หมด หรอื เขียนให้อยู่ในรปูเศษสว่ นคอื ความถี่สะสมแตล่ ะอัตราภาคช้นั ภายใน 5 นาที จานวนขอ้ มูลท้ังหมด

อายุ(ป)ี ความถี่ อัตราส่วนของความถ่สี ะสมแตล่ ะอตั ราภาคชั้น สะสม กบั จานวนขอ้ มลู ทั้งหมด10-19 2 2  0.0620-29 17 3530-39 27 17  0.4940-49 32 3550-59 32 27  0.7760-69 35 35 32  0.91 35 32  0.91 35 35  1 35 จากตารางข้างต้น อัตราส่วนของความถี่สะสมแต่ละอัตราภาคชั้นกับผลบวกของความถี่ ทง้ั หมดเรียกว่า “ความถี่สะสมสมั พทั ธ์” 7. ครูสรปุ ความหมายของความถ่สี ะสมสัมพทั ธ์ให้นักเรยี นฟังอีกครั้งและให้นักเรียนแตล่ ะกลุ่มหาร้อยละของความถสี่ ะสมสัมพัทธ์ภายใน 5 นาที ความถี่สะสมสมั พัทธ์ คอื อัตราส่วนระหว่างความถีส่ ะสมของค่านนั้หรือของอันตรภาคช้ันนั้นกับผลรวมของความถี่ท้ังหมด ความถี่สัมพัทธ์อาจแสดงในรปู เศษส่วนหรือทศนยิ มหรือร้อยละก็ได้ ในการหาร้อยละของความถี่สะสมสัมพัทธ์ คือ 100 × อัตราส่วนระหว่างความถ่ีสะสมของอันตรภาคช้ันนนั้ กบั ผลรวมของความถี่ท้งั หมดอาย(ุ ปี) ความถส่ี ะสม ความถ่ีสะสมสมั พัทธ์ รอ้ ยละของความถส่ี ะสมสัมพนั ธ์10-19 2 2  0.06 0.06100  620-29 17 35 0.49100  4930-39 27 17  0.49 0.77100  7740-49 32 3550-59 32 27  0.77 0.91100  9160-69 35 35 32  0.91 0.91100  91 35 1100 100 32  0.91 35 35  1 35 8. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปองค์ความรู้เกี่ยวกับความถ่ีสัมพัทธ์และความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ ดังนี้ความถีส่ ัมพัทธ์ คือ อัตราส่วนระหว่างความถ่ขี องค่านั้น หรอื ของอนั ตรภาคชั้นน้ันกบั ผลรวมของความถ่ที งั้ หมดความถส่ี ัมพทั ธอ์ าจแสดงในรปู เศษส่วน หรือทศนยิ ม หรือร้อยละก็ได้ หรอื ความถีแ่ ตล่ ะอัตราภาคช้ัน จานวนข้อมลู ท้ังหมด

ร้อยละความถ่ีสัมพัทธ์ คือ100 × อัตราส่วนระหว่างความถ่ีของอนั ตรภาคชั้นนั้นกับผลรวมของความถ่ที ้งั หมด ความถสี่ ะสมสัมพัทธ์ คอื อัตราสว่ นระหว่างความถี่สะสมของคา่ นนั้ หรอื ของอันตรภาคช้นั นั้นกับผลรวมของความถ่ีทง้ั หมด ความถ่สี มั พทั ธ์อาจแสดงในรูปเศษสว่ น หรือทศนิยมหรอื รอ้ ยละกไ็ ด้หรือ ความถี่แต่ละอตั ราภาคชน้ั จานวนข้อมลู ทงั้ หมด รอ้ ยละความถสี่ ะสมสัมพัทธ์ คือ 100 × อัตราสว่ นระหวา่ งความถสี่ ะสมของอันตรภาคช้ันนั้นกบั ผลรวมของความถี่ทง้ั หมด

การวัดและการประเมนิ ผลสิ่งทีว่ ดั / ประเมินผล วิธวี ดั ผล เครอื่ งมอื วัดผล การประเมนิ ผล ระดบั คะแนน1. นักเรียนสามารถอธิบาย - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดมี าก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนลักษณะความถ่ีสัมพัทธ์ได้ - การแสดงความคิดเหน็ - ใบกจิ กรรมที่ 1 (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนอย่างถกู ต้อง (K) - ตรวจใบกิจกรรมท่ี 1 ระดับคะแนน2.นักเรียนสามารถอธิบาย - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดีมาก) = 4 คะแนน (ดี) = 3 คะแนนลักษณะความถี่สะสมสัมพัทธ์ - การแสดงความคดิ เหน็ - ใบกจิ กรรมท่ี 1 (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนนไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง (K) - ตรวจใบกิจกรรมท่ี 1 ระดบั คะแนน3. นักเรียนสามารถหาความถ่ี - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม (ดีมาก) = 4 คะแนนสมั พทั ธ์ไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง (P) - การแสดงความคดิ เห็น - ใบกจิ กรรมที่ 1 (ด)ี = 3 คะแนน (พอใช้) = 2 คะแนน - ตรวจใบกจิ กรรมที่ 1 (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนน4. นักเรียนสามารถหาความถ่ี - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม ระดับคะแนน (ดมี าก) = 4 คะแนนสะสมสัมพัทธ์ได้อย่างถูกต้อง - การแสดงความคดิ เห็น - ใบกจิ กรรมท่ี 1 (ด)ี = 3 คะแนน(P) - ตรวจใบกิจกรรมที่ 1 (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน5. นักเรียนให้ความร่วมมือใน - สงั เกตการณ์ตอบคาถาม - แบบสังเกตการเขา้ ร่วมกจิ กรรม (A) - การทาใบงาน - แบบประเมิน ระดบั คะแนน (ดีมาก) = 12-15 คะแนน - การทางานกลมุ่ พฤตกิ รรม (ด)ี = 9-11 คะแนน (ปานกลาง) = 7-8 คะแนน (พอใช)้ = 4-6 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 0-3 คะแนน

เกณฑก์ ารวัดและการประเมินผล ระดับคะแนนเกณฑก์ ารประเมินผล 4 3 2 1 (ดมี าก) (ดี) (พอใช)้ (ควรปรับปรงุ )1. นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามได้ถูกต้อง ตอบคาถามได้ถกู ต้อง ตอบคาถามไดถ้ กู ต้อง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดลักษณะความถ่ีสัมพัทธ์ได้ ทุกครั้ง หรือให้ความ บ่ อ ย ค รั้ ง ห รื อ ใ ห้ บางครงั้ หรอื ให้ความ บ่อยครั้ง หรือให้ความอย่างถกู ต้อง (K) ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า รตอบ คาถามทุกครงั้ ตอบคาถามบ่อยครงั้ คาถามบางครงั้ คาถามนอ้ ยคร้งั2. นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามไดถ้ ูกต้อง ตอบคาถามไดถ้ ูกต้อง ตอบคาถามไดถ้ ูกตอ้ ง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดลั ก ษ ณ ะ ค ว า ม ถ่ี ส ะ ส ม ทุกคร้ัง หรือให้ความ บ่ อ ย ค รั้ ง ห รื อ ใ ห้ บางคร้งั หรือใหค้ วาม บ่อยครั้งหรือให้ความสมั พัทธ์ได้อย่างถูกตอ้ ง (K) ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า รตอบ คาถามทกุ ครั้ง ตอบคาถามบ่อยคร้ัง คาถามบางครั้ง คาถามนอ้ ยคร้ัง3 . นั ก เ รี ย น ส า ม า ร ถหา ทาใบกจิ กรรมที่ 1 ได้ ทาใบกิจกรรมที่ 1 ได้ ทาใบกิจกรรมท่ี 1 ได้ ทาใบกิจกรรมท่ี 1 ได้ควา ม ถ่ี สั มพั ท ธ์ ได้อย่าง ถูกต้องครบถ้วน ถูกต้องต้ังแต่ร้อยละ ถูกต้องต้ังแต่ร้อยละ ถูกต้องตั้งแต่ร้อยละถูกตอ้ ง (P) 80 ข้ึนไปแต่ไม่ ถึ ง 60 ขึ้นไปแต่ไม่ถึง 40 ข้ึนไปแต่ไม่ถึงร้อย ร้อยละ 100 รอ้ ยละ 80 ละ 604 . นั ก เ รี ย น ส า ม า ร ถหา ทาใบกิจกรรมที่ 1 ทาใบกิจกรรมท่ี 1 ได้ ทาใบกิจกรรมท่ี 1 ได้ ทาใบกิจกรรมท่ี 1 ได้ความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ได้ ได้ถกู ต้องครบถ้วน ถูกต้องต้ังแต่ร้อยละ ถูกต้องต้ังแต่ร้อยละ ถูกต้องต้ังแต่ร้อยละอยา่ งถูกตอ้ ง (P) 80 ข้ึนไปแต่ไม่ถึง 60 ข้ึนไปแต่ไม่ถึง 40 ขึ้นไปแต่ไม่ถึงร้อย ร้อยละ 100 ร้อยละ 80 ละ 60

สมาชิกในกลมุ่ แบบสงั เกตแบบประเมนิ พฤตกิ รรมการทางานกลุม่ กลมุ่ .......................... 1. ............................................................................................ 2. ............................................................................................ 3. ............................................................................................ 4. ............................................................................................ 5. ............................................................................................ 6. ............................................................................................คาช้ีแจง: ให้นกั เรยี นทาเครือ่ งหมาย  ในช่องท่ีตรงกบั ความเป็นจริง พฤตกิ รรมทสี่ งั เกต คะแนน 321 1. มสี ่วนรว่ มในการแสดงความคิดเหน็ 2. มคี วามกระตือรอื รน้ ในการทางาน 3. รับผดิ ชอบในงานทีไ่ ด้รบั มอบหมาย 4. มีขัน้ ตอนในการทางานอย่างเปน็ ระบบ 5. ใชเ้ วลาในการทางานอย่างเหมาะสม รวมเกณฑ์การให้คะแนน พฤตกิ รรมที่ทาเปน็ ประจาให้ 3 คะแนน พฤตกิ รรมที่ทาเป็นบางครงั้ ให้ 2 คะแนน พฤติกรรมที่ทานอ้ ยครั้งให้ 1 คะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ 13 – 15 ดมี าก 10 – 12 มาก 7 – 9 ปานกลาง 4 – 6 พอใช้ 0 – 3 ปรับปรงุ

ชอ่ื ........................................... นามสกลุ .....................................เลขท.่ี .............................หอ้ ง.................. ใบกิจกรรมที่ 1 เร่ืองการเปรียบเทยี บขอ้ มลู โดยใช้คา่ มาตรฐานคาชีแ้ จง : ใหน้ ักเรียนเตมิ คาตอบทถ่ี กู ตอ้ งลงในช่องวา่ งในตารางต่อไปน้ีให้สมบรู ณ์ตารางผลการสารวจอายขุ องคนในครอบครัว จานวน 35 คน ดังน้ี อาย(ุ ปี) ความถี่ ความถสี่ ะสม 10-19 2 2 20-29 15 17 30-39 10 27 40-49 5 32 50-59 0 32 60-69 3 35ตอนท่ี 11. ให้นกั เรียนหาอตั ราสว่ นของความถแี่ ต่ละอตั ราภาคชัน้ กับจานวนขอ้ มูลท้ังหมดของขอ้ มลู ขา้ งต้น อายุ(ปี) ความถี่ อัตราสว่ นของความถี่แต่ละอตั ราภาคชนั้ กับจานวนข้อมลู ท้ังหมด 10-19 2 20-29 15 30-39 10 40-49 5 50-59 0 60-69 3 รวม 35

2. ใหน้ กั เรยี นหารอ้ ยละความถส่ี ัมพัทธ์ของข้อมูลข้างตน้อายุ(ป)ี ความถี่ ความถสี่ มั พัทธ์ ร้อยละของความถ่สี ัมพนั ธ์10-19 220-29 1530-39 1040-49 550-59 060-69 3 รวม 35ตอนที่ 21. ใหน้ กั เรยี นหาอัตราสว่ นของความถ่สี ะสมแต่ละอตั ราภาคชน้ั กบั จานวนข้อมลู ทง้ั หมดของขอ้ มลู ขา้ งตน้อาย(ุ ปี) ความถี่สะสม อตั ราส่วนของความถ่สี ะสมแตล่ ะอตั ราภาคชั้น กบั จานวนขอ้ มูลทั้งหมด10-19 220-29 1730-39 2740-49 3250-59 3260-69 35

2. ใหน้ ักเรยี นหารอ้ ยละความถส่ี มั พทั ธ์ของข้อมูลข้างต้นอาย(ุ ปี) ความถ่สี ะสม ความถสี่ ะสมสมั พทั ธ์ ร้อยละของความถสี่ ะสมสมั พันธ์10-19 220-29 1730-39 2740-49 3250-59 3260-69 35

เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 1 เรือ่ งการเปรียบเทยี บข้อมูลโดยใช้ค่ามาตรฐานคาช้แี จง : ให้นกั เรยี นเตมิ คาตอบที่ถกู ต้องลงในช่องว่างในตารางต่อไปน้ีใหส้ มบรู ณ์ตารางผลการสารวจอายขุ องคนในครอบครวั จานวน 35 คน ดงั น้ี อายุ(ปี) ความถี่ ความถี่สะสม 10-19 2 2 20-29 15 17 30-39 10 27 40-49 5 32 50-59 0 32 60-69 3 35ตอนที่ 11. ใหน้ ักเรียนหาอตั ราสว่ นของความถ่ีแตล่ ะอัตราภาคชัน้ กบั จานวนข้อมูลทง้ั หมดของขอ้ มลู ขา้ งตน้ อายุ(ป)ี ความถ่ี อัตราสว่ นของความถ่ีแตล่ ะอัตราภาคชน้ั กับจานวนขอ้ มลู ทั้งหมด 10-19 2 2  0.06 20-29 15 35 30-39 10 40-49 5 15  0.43 50-59 0 35 10  0.29 35 5  0.14 35 0 60-69 3 2  0.08 รวม 35 35 1

2. ให้นักเรยี นหารอ้ ยละความถสี่ ัมพทั ธ์ของขอ้ มลู ขา้ งตน้อาย(ุ ป)ี ความถ่ี ความถ่สี มั พทั ธ์ ร้อยละของความถ่ีสมั พนั ธ์10-19 2 2  0.06 0.06100  620-29 15 35 0.43100  4330-39 10 15  0.43 35 0.29100  2940-49 5 10  0.29 0.14100 1450-59 0 3560-69 3 0 5  0.14 รวม 35 35 0.08100  8 0 100 2  0.08 35 1ตอนท่ี 21. ใหน้ กั เรยี นหาอตั ราส่วนของความถี่สะสมแตล่ ะอตั ราภาคชั้นกบั จานวนข้อมลู ท้งั หมดของขอ้ มูลขา้ งต้นอายุ(ป)ี ความถสี่ ะสม อตั ราส่วนของความถ่ีสะสมแตล่ ะอตั ราภาคช้นั กับ10-19 2 จานวนข้อมลู ทง้ั หมด20-29 1730-39 27 2  0.0640-49 32 3550-59 32 17  0.4960-69 35 35 27  0.77 35 32  0.91 35 32  0.91 35 35  1 35

2. ให้นกั เรยี นหารอ้ ยละความถสี่ มั พัทธ์ของข้อมลู ข้างตน้อายุ(ปี) ความถ่สี ะสม ความถสี่ ะสมสมั พัทธ์ ร้อยละของความถี่สะสมสัมพันธ์10-19 220-29 17 2  0.06 0.06100  630-39 27 35 0.49100  4940-49 32 17  0.49 0.77100  7750-59 32 35 0.91100  9160-69 35 27  0.77 0.91100  91 35 1100 100 32  0.91 35 32  0.91 35 35  1 35

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน (ค33101) ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2561หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 การวเิ คราะหข์ ้อมลู เบื้องตน้ ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 6เรือ่ ง การแจกแจงความถ่โี ดยใชก้ ราฟ เวลา 1 คาบผูส้ อน นายธีรชัย อาจหินกอง โรงเรยี นหันคาราษฎร์รงั สฤษดิ์สาระสาคญั การแจกแจงความถโ่ี ดยใช้กราฟ คือ เปน็ การใช้กราฟแสดงการแจกแจงความถ่ีของตวั แปรสามารถทาให้เห็นการกระจายของข้อมูลได้ชัดกว่าการดูตารางแจกแจงความถ่ี โดยเฉพาะตารางแจกแจงความถ่ีท่ีเปน็อนั ตรภาคชั้นท่มี ีความกวา้ งไมเ่ ท่ากันจะทาใหด้ ูยาก กราฟทใ่ี ชแ้ สดงการแจกแจงความถี่จะกลา่ วต่อไปนี้ ไดแ้ ก่ฮิสโทแกรม (histogram) และแผนภาพต้นใบ (stem-and-leaf plot หรอื stem plot)สาระการเรยี นรู้ ฮสิ โทแกรม (histogram) มลี ักษณะเป็นรูปสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉากวางเรยี งตดิ กนั บนแกนนอนโดยมแี กนนอนแทนค่าของตัวแปร ความกว้างของรูปส่ีเหล่ียมมุมฉากแทนความกว้างของอันตรภาคช้ัน และพื้นที่ของรูปสี่เหล่ียมมุมฉากแต่ละรูปแทนความถ่ีของแต่ละอันตรภาคชั้น ในกรณีท่ีความกว้างของอันตรภาคช้ันเท่ากันตลอด ความสูงของรปู สีเ่ หลยี่ มมมุ ฉากจะแสดงความถี่จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. นกั เรยี นสามารถอธิบายลกั ษณะฮสิ โทแกรมได้อย่างถกู ตอ้ ง (K) 2. นกั เรยี นสามารถสร้างฮิสโทแกรมได้อยา่ งถกู ต้อง (P) 3. นักเรียนให้ความร่วมมือในการเขา้ ร่วมกจิ กรรม (A)สมรรถนะสาคัญ 1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 2. ความสามารถในการคดิ วิเคราะห์สื่อการเรียนรู้/แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4-6 เลม่ 3 2. หอ้ งสมุดโรงเรยี นหันคาราษฎร์รังสฤษดิ์ 3. ใบความรู้ เรอ่ื งการแจกแจกความถี่โดยใช้กราฟชิ้นงานและภาระงาน -กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับเรื่องการดูการกระจายของข้อมูล จากตารางแจกแจงความถ่ีอาจจะดูไม่ชัดเจนโดยเฉพาะอย่างยิ่งตารางแจกแจงความถี่ทอ่ี ันตรภาคช้ันมีความกว้างไม่เท่ากนั จะดูยากขึ้น ครูอธิบายเพิ่มเติมว่าควรใช้กราฟแสดงการแจกแจงความถ่ีของตัวแปร ซึ่งสามารถทาให้เห็นการกระจายของขอ้ มูลได้ชดั เจนมากยิ่งขึน้ โดยกราฟแสดงการแจกแจงความถ่ีมี 2 แบบ คือ - ฮิสโทแกรม (Histogram) - แผนภาพตน้ -ใบ (stem-and-leaf plot หรือstem plot)

2. ครูอธิบายเกีย่ วกับลักษณะของฮสิ โทแกรม และวิธกี ารสร้างฮสิ โทแกรมให้นกั เรียนฟงั ว่า ฮสิ โทแก-รม (Histogram) เป็นการนาข้อมูลที่ได้แจกแจงความถ่ีในตารางแจกแจงความถี่มาแสดงเป็นภาพ ซึ่งประกอบด้วยแท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากโดยที่ 1) แกนนอนแทนค่าของตัวแปรทแี่ บ่งออกเป็นชว่ งๆ โดยความกว้างในแตล่ ะชว่ งเท่ากับความกว้างของชั้นโดยให้รูปส่ีเหลีย่ มมมุ ฉากแตล่ ะรูปกว้าง 1 หนว่ ย(1 หน่วยเทา่ กับความกว้างของอนั ตรภาคช้นั ) 2) พ้ืนท่ีของรปู ส่เี หลีย่ มมมุ ฉากแตล่ ะรูปแทนความถขี่ องแตล่ ะอันตรภาคชนั้ - วธิ กี ารสร้างฮสิ โทแกรม ข้นั ท่ี 1 หาขอบลา่ งและขอบบนของทกุ ๆอนั ตรภาคชนั้ ขั้นท่ี 2 กาหนดแกนพกิ ดั ฉาก แนวนอนเป็นแกนของขอ้ มลู ซึง่ อาจแทนด้วย ขอบเขตชัน้ แนวตั้งเป็นแกนของความถี่ ข้ันท่ี 3 เขียนแทง่ สเี่ หล่ียมมุมฉาก โดยให้ความกว้างเท่ากับความกวา้ งของ อันตรภาคชัน้ ข้ันที่ 4 หาความสูงของแท่งสเ่ี หลย่ี มแบ่งเป็น 2 กรณี กรณีที่ 1 ความกว้างของแต่ละช้ันเท่ากันความสูงของแทง่ สี่เหล่ียมแต่ละแท่งจะเปน็ ความถ่ีของช้ันโดยให้รปู สเ่ี หลีย่ มมุมฉากแตล่ ะรปู กวา้ ง 1 หน่วย(1 หนว่ ยเทา่ กับความกวา้ งของอันตรภาคชน้ั ) กรณที ี่ 2 ความกว้างของแต่ละอันตรภาคชน้ั ไม่เท่ากันความสูงของแทง่ ส่เี หลย่ี มแตล่ ะแท่งหาไดจ้ าก ความสงู = ความถีข่ องอัตราภาคชนั้ ความกว้างของอันตรภาคช้นั3. ครูยกตัวอยา่ งการสรา้ งฮิสโทแกรมกรณีค่าจากการสงั เกตเปน็ คา่ ต่อเนือ่ ง ตัวอย่างที่ 5 ตารางแจกแจงความถ่ีแสดงจานวนชั่งโมงการทางานของคนงาน 23 คน ใน 1สัปดาห์ จานวนช่วั โมงการทางาน (X) ความถ่ี (f) 30  X  35 1 35  X  40 6 40  X  45 8 45  X  50 5 50  X  55 3 รวม 23 พจิ ารณาจากลักษณะของอสิ โทแกรมบอกวา่ แกนนอนแทนคา่ ตวั แปร ดังน้ัน จากตารางแกนนอน คอื จานวนชวั่ โมงการทางาน (X) แกนในแนวตงั้ หรอื พนื้ ที่ของรปู สเี่ หลี่ยม คือ ความถี่ (f) ความกวา้ งของรูปส่เี หล่ียมแทนความกวา้ งของอันตรภาคช้นั

สร้างอสิ โทแกรมแสดงจานวนช่ัวโมงการทางานของคนงานได้ ดงั นี้ จากอิสโทแกรมจะเห็นได้ว่าคนงานที่ทางานต้ังแต่ 40 ช่ังโมงแต่ไม่ถึง 45 ชั่วโมง มีจานวน มากทีส่ ดุ 3. ครูยกตัวอย่างตารางแจกแจงความถี่กรณีทีอ่ ันตรภาคช้ันแต่ละอนั ตรภาคช้ันเทา่ กันประกอบการอธิบายเกย่ี วกับการสร้างฮิสโทแกรม คะแนน ความถี่ 54 - 62 10 63 - 71 8 72 - 80 17 81 - 89 9 90 - 98 6 รวม 50 - อันตรภาคชั้นต่าสุด หมายถึง อันตรภาคชั้นของข้อมูลที่มีค่าต่าสุดอยู่ ได้แก่ อันตรภาคชน้ั 54 - 62 - อันตรภาคช้ันสูงสดุ หมายถึง อันตรภาคช้ันของข้อมูลที่มีค่าสูงสดุ อยู่ ได้แก่ อันตรภาคชั้น90 - 98 - อนั ตรภาคช้ันต่ากว่า หมายถึง อนั ตรภาคชนั้ ของขอ้ มลู ท่มี คี ่านอ้ ยกว่า ไดแ้ ก่ อนั ตรภาคช้ัน54 - 62 เป็นอันตรภาคชัน้ ท่ีต่ากวา่ อนั ตรภาคชั้น 63 - 71 - อนั ตรภาคชัน้ สูงกว่า หมายถงึ อันตรภาคชัน้ ของขอ้ มูลที่มีค่ามากกว่า ได้แก่ อนั ตรภาคช้ัน63 – 71 เปน็ อนั ตรภาคช้ันทต่ี ่ากว่า อันตรภาคชน้ั 54 – 62 ในกรณที ี่ค่าจากการสงั เกตไม่เป็นค่าตอ่ เน่ือง ดังตารางข้างตน้ เนอื่ งจากฮสิ โทแกรมมลี กั ษณะเปน็ รูปสเี่ หล่ยี มมมุ ฉากแต่ละรปู เรยี งติดกันจงึ ต้องหาขอบล่างและขอบบนของแต่ละอนั ตรภาคช้นั - ขอบลา่ ง (lower boundary) ของอันตรภาคช้ัน หมายถงึ คา่ ก่งึ กลางระหว่างค่าทีน่ อ้ ยทสี่ ดุของอนั ตรภาคช้นั นั้นกบั ค่าท่มี ากที่สุดของอันตรภาคช้ันทีต่ ่ากว่าหนงึ่ ชั้น สรุปเปน็ สตู ร คอื ขอบล่าง = คา่ ทนี่ ้อยทีส่ ดุ ของอนั ตรภาคชน้ั น้นั +คา่ ท่ีมากท่ีสุดของอันตรภาคชัน้ ตา่ กวา่ หน่งึ ชนั้ 2 ได้แก่ ของล่างของอันตรภาคช้นั 63-71 คือ 63+62 = 62.5 2

- ขอบบน (upper boundary) ของอนั ตรภาคช้ัน หมายถงึ ค่าก่ึงกลางระหว่างคา่ ทมี่ ากท่ีสุดของอนั ตรภาคชน้ั น้ันกับคา่ ท่ีนอ้ ยทสี่ ดุ ของอันตรภาคชน้ั ท่ีสงู กวา่ หนึ่งชั้น สรุปเปน็ สตู ร คอื ขอบบน = ค่าทมี่ ากทสี่ ุดของอนั ตรภาคชัน้ นน้ั +ค่าทนี่ ้อยทสี่ ดุ ของอนั ตรภาคชั้นต่ากว่าหนง่ึ ชน้ั 2 ได้แก่ ของล่างของอันตรภาคชั้น 63-71 คือ 71+72 = 71.5 24. ครูใช้ตัวอย่างท่ี 6 แสดงวิธีการสร้างฮิสโทแกรมใหน้ กั เรียนดู ตวั อย่างที่ 6 ตารางแจกแจงความถี่แสดงคะแนนสอบ 100 คะแนนของนกั เรยี น 50 คนคะแนน ขอบลา่ ง – ขอบบน ความถ่ี54 - 62 53.5 – 62.5 1063 - 71 62.5 – 71.5 872 - 80 71.5 – 80.5 1781 - 89 80.5 – 89.5 990 - 98 89.5 – 98.5 6 50 รวมจากตารางสามารถเขยี นเสน้ จานวนแสดงขอบล่าง - ขอบบน ของข้อมูลได้ดังน้ี จากรูปเส้นจานวนจะพบว่าขอบบนของอันตรภาคช้ันหนึ่งจะเทา่ กับขอบลา่ งของอนั ตรภาคชัน้ ทสี่ ูงข้ึนไปหน่งึ ช้นั เสมอ จากตารางแจกแจงความถ่แี สดงคะแนนสอบ100 คะแนน ของนักเรยี น 50 คน จะสรา้ งฮิสโทแกรมแสดงคะแนนสอบของนักเรียนไดด้ ังนี้

5. ครูยกตัวอย่างตารางแจกแจงความถี่กรณีทอี่ นั ตรภาคชั้นแต่ละอันตรภาคชั้นไม่เท่ากันพรอ้ มแสดงวธิ กี ารสร้างฮิสโทแกรมให้นกั เรยี นดู ตัวอย่างที่ 7 ในการสมัครสอบเพ่ือรับเข้าทางานในสถาบนั การศึกษาแห่งหน่ึงจาแนกอายุของ ผสู้ มคั รสอบได้ดงั นี้ อายุ (ปี) จานวนผ้สู มคั ร36 - 45 15031 - 35 30021 - 30 25016 - 20 100รวม 800 จงสรา้ งฮสิ โทแกรม จากข้อมูลดงั กล่าว วิธีทา เนื่องจากความกว้างของอนั ตรภคช้ันไมเ่ ท่ากัน ดงั นั้น ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูปต้องขึ้นอยู่กับความกว้างของแต่ละอนั ตรภาคชัน้ และความถ่เี พราะ อนั ตรภาคชั้น 36 – 45 กว้าง 10 ปี อันตรภาคชัน้ 31 – 35 กวา้ ง 5 ปี อันตรภาคชน้ั 21 – 30 กว้าง 10 ปี อนั ตรภาคชัน้ 16 – 20 กวา้ ง 5 ปี เพื่อความสะดวกให้รูปสี่เหล่ียมมุมฉากท่แี สดงความกวา้ งของอันตรภาคชนั้ 31 – 45และ 16-20 กวา้ งเทา่ กับ 1 หนว่ ย ดังน้ัน ความกวา้ งของรูปสี่เหลยี่ มมุมฉากท่แี สดงความกว้างของอันตรภาคชั้น36 -45 และ 21-30 จะกวา้ งเทา่ กบั 2 หนว่ ย แสดงว่าความสงู ของอนั ตรภาคช้นั 31-45 และ 16-20 จะมีคา่ เท่ากับจานวน ความถีพ่ อดี น้นั คือ ความสูงของรูปส่ีเหล่ียมมุมฉากของอันตรภาคช้ัน 31- 35 จะเท่ากับ 300 และความสูงของรปู ส่ีเหลีย่ มมุมฉากของอนั ตรภาคชั้น 16 - 20 จะเท่ากับ 100 เนือ่ งจาก ความสงู ของรปู สเ่ี หลี่ยมมุมฉากของอนั ตรภาคชน้ั 36 – 45 และ 21 – 30จะเทา่ กบั จานวนความถี่ 2 น้ันคือ ความสูงของรปู สเี่ หลยี่ มมมุ ฉากของอันตรภาคชัน้ 36 – 45 เท่ากับ 150  75 2 และ ความสูงของรูปสีเ่ หลีย่ มมมุ ฉากของอันตรภาคชั้น 21 - 30 เท่ากบั 250 125 2

จากขอ้ มลู ดังกล่าวข้างตน้ เขยี นตารางแจกแจงความถไี่ ด้ดงั น้ีอายุ (ป)ี จานวนผสู้ มคั ร ขอบลา่ ง - ขอบบน36 - 45 75 35.5 – 45.531 - 35 300 30.5 – 35.521 - 30 125 20.5 – 30.516 - 20 100 15.5 – 20.5 800 รวมจากข้อมูลขา้ งตน้ เราสามารถสร้างฮสิ โทแกรมได้ดังน้ี ขอ้ สงั เกต ในการหาขอบลา่ งและขอบบนมอี ีกวิธหี น่ึงทจ่ี ะทาให้เราไมต่ ้องมานั่งนามาบวกกนั หารด้วยสอง - การหาขอบลา่ งของแตล่ ะอันตรภาคชน้ั ทาไดโ้ ดย ลบค่าตา่ สุดของช้นั ดว้ ย 0.5 เมอ่ื อันตรภาคชั้นเป็นจานวนเต็ม ลบค่าต่าสุดของชน้ั ด้วย 0.05 เมื่ออนั ตรภาคชั้นเป็นทศนิยม 1 ตาแหนง่ ลบค่าตา่ สดุ ของช้นั ด้วย 0.005 เมื่ออนั ตรภาคช้ันเป็นทศนยิ ม 2 ตาแหน่ง เปน็ ต้น - ในทานองเดยี วกนั การหาขอบบนของแตล่ ะอนั ตรภาคชัน้ ทาได้โดย บวกค่าตา่ สุดของชั้นด้วย 0.5 เมอ่ื อนั ตรภาคช้นั เปน็ จานวนเต็ม บวกค่าตา่ สุดของชน้ั ด้วย 0.05 เมอ่ื อันตรภาคช้ันเป็นทศนิยม 1 ตาแหน่ง บวกค่าตา่ สดุ ของชั้นดว้ ย 0.005 เมอ่ื อันตรภาคชั้นเปน็ ทศนิยม 2 ตาแหนง่ เปน็ ตน้ 6. ครูให้นกั เรียนแบ่งกลมุ่ ๆ ละ 5-7 คน โดยคละความสามารถและให้นักเรยี นเล่นเกมใครไหวได้ตอบโดยมกี ติกา ดงั น้ี - กลุ่มไหนสรา้ งฮิสโทแกรมเสรจ็ เป็นกลุ่มแรกถอื เป็นถกู ชนะ - แขง่ กันทั้งหมด 3 รอบ กลุ่มไหนชนะ 2 ใน 3 ถือเป็นผูช้ นะ 7. ให้นกั เรียนลอกโจทย์ และการสรา้ งฮิสโทแกรมทงั้ 3 ขอ้ ท่ีใช้ในการเล่นเกมลงสมดุ

การวดั และการประเมินผลส่งิ ทว่ี ดั / ประเมนิ ผล วิธวี ัดผล เครือ่ งมือวดั ผล การประเมินผล1. นักเรียนสามารถอธิบาย - สังเกตจากการตอบคาถาม - คาถาม ระดบั คะแนน (ดมี าก) = 4 คะแนนลักษณะฮิสโทแกรมได้อย่าง - การแสดงความคิดเห็น (ดี) = 3 คะแนน (พอใช)้ = 2 คะแนนถูกตอ้ ง (K) (ปรบั ปรงุ ) = 1 คะแนน2. นักเรยี นสามารถสร้าง - สงั เกตจากการตอบคาถาม - คาถาม ระดบั คะแนน - การบ้านฮสิ โทแกรมไดอ้ ย่างถูกต้อง (P) - การแสดงความคดิ เหน็ (ดีมาก) = 4 คะแนน - ตรวจการบา้ น (ด)ี = 3 คะแนน (พอใช้) = 2 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 1 คะแนน3. นักเรียนให้ความร่วมมอื ใน - สงั เกตจากการตอบคาถาม - แบบสงั เกต ระดบั คะแนนการเขา้ รว่ มกิจกรรม (A) - การทาใบงาน - แบบประเมินพฤตกิ รรม (ดีมาก) = 12-15 คะแนน - การทางานกลมุ่ (ด)ี = 9-11 คะแนน (ปานกลาง) = 7-8 คะแนน (พอใช)้ = 4-6 คะแนน (ปรบั ปรุง) = 0-3 คะแนนเกณฑ์การวัดและการประเมินผล ระดบั คะแนนเกณฑก์ ารประเมนิ ผล 4 3 2 1 (ดมี าก) (ด)ี (พอใช)้ (ควรปรับปรุง)1. นักเรียนสามารถอธิบาย ตอบคาถามไดถ้ กู ตอ้ ง ตอบคาถามได้ถกู ต้อง ตอบคาถามไดถ้ ูกตอ้ ง ต อ บ ค า ถ า ม ไ ด้ ผิ ดลักษณะฮิสโทแกรมได้อย่าง ทุกคร้ัง หรือให้ความ บ่ อ ย ค รั้ ง ห รื อ ใ ห้ บางครั้ง หรอื ให้ความ บ่อยคร้ัง หรือให้ความถกู ตอ้ ง (K) ร่วมมือในการตอบ ความร่วมมือในการ ร่วมมือในการตอบ ร่ วม มื อ ใ น ก า รตอบ คาถามทกุ ครั้ง ตอบคาถามบอ่ ยคร้ัง คาถามบางครั้ง คาถามน้อยครงั้2. นักเรียนสามารถสร้างฮสิ ทาการบา้ นไดถ้ กู ต้อง ทาการบา้ นได้ถกู ตอ้ ง ทาการบา้ นไดถ้ ูกต้อง ทาการบ้านได้ถูกต้องโทแกรมได้อยา่ งถูกตอ้ ง (P) ครบถว้ น ต้ังแต่ร้อยละ 80 ขึ้น ต้ังแต่ร้อยละ 60 ขึ้น ตงั้ แต่ร้อยละ 40 ข้นึ ไป ไปแต่ไม่ถึงร้อยละ ไปแต่ไมถ่ งึ ร้อยละ 80 แต่ไมถ่ ึงรอ้ ยละ 60 100

สมาชิกในกลมุ่ แบบสงั เกตแบบประเมินพฤตกิ รรมการทางานกลุม่ กลมุ่ .......................... 1. ............................................................................................ 2. ............................................................................................ 3. ............................................................................................ 4. ............................................................................................ 5. ............................................................................................ 6. ............................................................................................คาช้ีแจง: ให้นกั เรยี นทาเครือ่ งหมาย  ในช่องท่ีตรงกบั ความเปน็ จรงิ พฤตกิ รรมทสี่ งั เกต คะแนน 321 1. มสี ่วนรว่ มในการแสดงความคิดเหน็ 2. มคี วามกระตือรอื รน้ ในการทางาน 3. รับผดิ ชอบในงานท่ีไดร้ บั มอบหมาย 4. มีขัน้ ตอนในการทางานอย่างเปน็ ระบบ 5. ใชเ้ วลาในการทางานอย่างเหมาะสม รวมเกณฑ์การให้คะแนน พฤติกรรมที่ทาเป็นประจาให้ 3 คะแนน พฤติกรรมทที่ าเป็นบางครง้ั ให้ 2 คะแนน พฤตกิ รรมที่ทาน้อยครั้งให้ 1 คะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ 13 – 15 ดีมาก 10 – 12 มาก 7 – 9 ปานกลาง 4 – 6 พอใช้ 0 – 3 ปรับปรงุ

โจทยท์ ใ่ี ชใ้ นเกม1. จากตารางแจกแจงความถ่ี แสดงจานวนนกั เรยี นในแตล่ ะช่วงอายุช่วงอาย(ุ ปี) จานวนนกั เรยี น ขอบล่าง – ขอบบน 10 – 12 27 13 – 15 4316 – 18 2119 – 21 9รวม 1002. จากตารางแจกแจงความถี่แสดงคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรยี นช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6คะแนน ความถ่ี ขอบลา่ ง – ขอบบน 1 - 20 421 – 40 741 – 60 1061 – 80 981 – 100 3 รวม 333. ตารางแสดงความสูงของนักเรียนช้ันม.4 จานวน 50 คนส่วนสงู (เซนตเิ มตร) จานวนนกั เรียน ขอบลา่ ง – ขอบบน 130 - 139 3 140 – 149 8 150 – 159 13 160 – 169 15 170 - 179 7 180 - 189 4 รวม 50

เฉลยโจทย์ทใี่ ชใ้ นเกม1. จากตารางแจกแจงความถ่ี แสดงจานวนนกั เรยี นในแตล่ ะชว่ งอายุชว่ งอายุ(ปี) จานวนนักเรยี น ขอบลา่ ง – ขอบบน 10 – 12 27 9.5 – 12.5 13 – 15 43 12.5 – 15.5 16 – 18 21 15.5 – 18.5 19 – 21 9 18.5 – 21.5 100 รวมจากตารางน้ี สามารถสร้างฮิสโตแกรมแสดงช่วงอายุของนักเรียน ได้ดังนี้2. จากตารางแจกแจงความถ่ีแสดงคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6คะแนน ความถ่ี ขอบลา่ ง – ขอบบน 1 - 2021 – 40 4 0.5 – 20.541 – 6061 – 80 7 20.5 – 40.581 – 100 รวม 10 40.5 – 60.5 9 60.5 – 80.5 3 80.5 – 100.0 33

จากตารางนี้ สามารถสร้างฮิสโตแกรมแสดงคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ได้ดังน้ี3. ตารางแสดงความสูงของนักเรียนชั้นม.4 จานวน 50 คนส่วนสูง (เซนตเิ มตร) จานวนนกั เรยี น ขอบลา่ ง – ขอบบน 130 – 139 3 129.5 – 139.5 140 – 149 8 139.5 – 149.5 150 – 159 13 149.5 – 159.5 160 – 169 15 159.5 – 169.5 170 – 179 7 169.5 – 179.5 180 – 189 4 179.5 – 189.5 รวม 50จากตารางน้ี สามารถสร้างฮิสโตแกรมแสดงความสูงของนักเรียน ได้ดังนี้

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 6กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน (ค33101) ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2561หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 การวเิ คราะห์ข้อมูลเบ้อื งต้น ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 6เร่ือง การแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ เวลา 1 คาบผู้สอน นายธีรชยั อาจหนิ กอง โรงเรียนหนั คาราษฎรร์ งั สฤษดิ์สาระสาคัญ การแจกแจงความถีโ่ ดยใช้กราฟ คอื เป็นการใช้กราฟแสดงการแจกแจงความถีข่ องตวั แปรสามารถทาให้เห็นการกระจายของข้อมูลได้ชัดกว่าการดูตารางแจกแจงความถ่ี โดยเฉพาะตารางแจกแจงความถี่ที่เปน็อันตรภาคชัน้ ที่มีความกวา้ งไม่เท่ากันจะทาให้ดูยาก กราฟทใ่ี ชแ้ สดงการแจกแจงความถ่จี ะกล่าวต่อไปน้ี ได้แก่ฮสิ โทแกรม (histogram) และแผนภาพตน้ -ใบ (stem-and-leaf plot หรือstem plot)สาระการเรยี นรู้ แผนภาพต้น – ใบ (stem-and-leaf plot หรือstem plot) เป็นการนาข้อมูลมาแจกแจงเป็นกลมุ่ ๆเพ่อื ความสะดวกในการวเิ คราะห์จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถอธิบายลักษณะแผนภาพตน้ - ใบได้อยา่ งถกู ต้อง (K) 2. นักเรยี นสามารถเขียนแผนภาพตน้ - ใบไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง (P) 3. นักเรียนให้ความร่วมมือในการเขา้ รว่ มกจิ กรรม (A)สมรรถนะสาคัญ 1. ความสามารถในการสือ่ สาร 2. ความสามารถในการคิดวเิ คราะห์สื่อการเรยี นรู้/แหลง่ การเรียนรู้ 1. หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 4-6 เลม่ 3 2. หอ้ งสมุดโรงเรยี นหนั คาราษฎร์รังสฤษด์ิ 3. ใบความรู้ เรอื่ งการแจกแจกความถี่โดยใช้กราฟชนิ้ งานและภาระงาน - ใบงานที่ 3 เร่อื งแผนภาพตน้ - ใบ