SIAP UN MATEMATIKA IPA

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2015 HG E Diketahui kubus dengan F rusuk 4 cm. Titik adalah titik tengah . Jarak titik ke sama dengan… A. √ cm B. √ cm 2√ D C C. √ cm 4 D. √ cm E. √ cm A 2√ M B Jawab : C Jarak 2 obyek adalah diambil jarak yang terdekat, berdasarkan gambar di atas, jarak terdekat antara titik E dengan garis CM adalah ruas garis EM, Dengan menggunakan pytagoras diperoleh √ √ ……………….(C) 5. UN 2015 dengan H G Diketahui kubus tengah–tengah . F rusuk 4 cm. Titik adalah… 2√ Jarak titik ke C E A. √ cm 2√ B. √ cm D N C. √ cm 4 D. √ cm AB E. √ cm Jarak 2 obyek adalah diambil jarak yang terdekat, berdasarkan gambar di atas, jarak terdekat antara titik Jawab : C H dengan garis BN adalah ruas garis HN, Dengan menggunakan pytagoras diperoleh √ √ ……………….(C) 6. UN 2015 Matematika IPA HG Diketahui kubus dengan rusuk 6 cm. Titik tengah–tengah . Jarak titik ke adalah … E F A. √ cm K B. √ cm D 3√ 6 C. √ cm C D. √ cm 3√ AB E. √ cm Jarak 2 obyek adalah diambil jarak yang terdekat, Jawab : E berdasarkan gambar di atas, jarak terdekat antara titik B dengan garis HK adalah ruas garis BK, Dengan menggunakan pytagoras diperoleh √ √ ……………….(E) 95 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2015 Matematika IPA HG Diketahui kubus dengan E rusuk 12 cm. Titik adalah tengah– F 6√ tengah . Jarak titik ke adalah … A. √ cm B. √ cm 12 D C. √ cm C D. √ cm S 6√ E. √ cm AB Jawab : D Jarak 2 obyek adalah diambil jarak yang terdekat, berdasarkan gambar di atas, jarak terdekat antara titik B dengan garis HK adalah ruas garis BK, Dengan menggunakan pytagoras diperoleh √ √ ……………….(D) 8. UN 2014 HG Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √ cm. Jarak titik A ke E F garis CF adalah … D P A. √ cm C B. √ cm AB C. √ cm  ACF sama sisi, sehingga panjang ruas garis D. 2 cm AP(Jarak titik A ke garis CF/tinggi segitiga) adalah E. 3 cm ������ √ , dengan panjang rusuk kubus Jawab : E ������ √ √ = 3 ……………………………(E) 9. UN 2014 HG Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √ cm. Jarak titik H ke EF ruas garis AC adalah … D C A. √ cm P B. √ cm C. √ cm AB D. √ cm E. √ cm  ACH sama sisi, sehingga panjang ruas garis Jawab : C HP(Jarak titik H ke garis AC/tinggi segitiga) adalah ������ √ , dengan panjang rusuk kubus ������ √ √ √ √ = √ = √ ………(C) 96 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2014 HG Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan EF garis AC adalah … D C A. √ cm P B. √ cm AB C. √ cm  ACH sama sisi, sehingga panjang ruas garis HP(Jarak titik H ke garis AC/tinggi segitiga) adalah D. √ cm ������ √ , dengan panjang rusuk kubus E. √ cm Jawab : C 11. UN 2014 ������ √ √ ………………. ………(C) Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm. Jarak titik D ke garis HB HG adalah … A. √ cm E F B. √ cm D P C. √ cm D. √ cm C E. √ cm Jawab : E AB 12. UN 2014 BDH siku-siku di D, sehingga berlaku Diketahui balok KLMN.PQRS dengan KL = 3 cm, LM = 4 cm, dan KP = 12 cm. 12 √√ , panjang rusuk kubus Jarak titik R ke garis PM adalah … √ √ A. cm  √√ √ √ √ …….(E) B. cm C. cm √√ R D. cm E. cm S Dari tripel pytagoras Jawab : E  3, 4, 5 diperoleh PQ panjang PR = 5 O  12, 5, 13 diperoleh N panjang PM = 13 M 4 K 3L Karena PRM siku-siku, maka: Jarak titik R ke garis PM adalah RO = PR  RM = 5 12 = ……………(E) PM 13 97 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2014 H G Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan E T rusuk 9 cm. Jika titik T terletak pada pertengahan garis HF, jarak titik A ke F garis CT adalah … P A. √ cm D C A B. √ cm B’ B C. √ cm D. √ cm E. √ cm Jawab : C ACT sama kaki (AT = CT), sehingga berlaku √√ , panjang rusuk kubus √ √ ….. semua dikali √ √ √ √ √ √ …….(C) √√ 14. UN 2013 T T Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang P P memiliki panjang AB = 4 cm dan TA = 6 6 cm D C cm. Jarak titik C kegaris AT = … A. √ cm B. √ cm C. √ cm O AO C D. √ cm E. √ cm A B Jawab : D 4 cm Berdasarkan gambar di atas diperoleh: AB = a = 4 AC = a 2 = 4 2 AO = ½ AC = 2 2 dan AT = 6 = 2 9 Dengan AO dan AT diperoleh OT = 2 9  2 = 2 7 Sehingga : CP  AT = AC  OT  CP  6 = 4 2  2 7 = 8 14  CP = 8 14 = 4 14 ……………….(D) 63 98 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2013 HG O Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan E rusuk 4 cm. Jarak titik A ke diagonal FH F adalah … A. √ cm D B. √ cm C C. √ cm D. √ cm A 4cm B E. √ cm Jawab : B Berdasarkan gambar di ketahui jika jarak titik A ke diagonal FH adalah AO AE = a = 4 a 6= 4 6= √ ………………..(B) AO = 2 2 16. UN 2013 HG Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik E ke garis AG E adalah … F A. √ cm DR C B. √ cm A 6cm B C. √ cm AB = a = 6 D. √ cm E. √ cm Jawab : C ER = a 6= 6 6= √ ……………….(C) 3 3 17. UN 2013 H G Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Jarak titik G ke diagonal BE = … E F A. √ cm DO C B. √ cm C. √ cm A 6cm B D. √ cm E. √ cm Berdasarkan gambar di ketahui jika jarak titik A ke Jawab : A diagonal FH adalah AO AE = a = 6 a 6= 6 6= √ ………………(A) GO = 2 2 99 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN T 1. UN 2013 Diketahui limas segiempat T.ABCD P seperti pada gambar. Jarak titik A ke TC P adalah … A. cm B. cm O C O C C. cm A D. cm Berdasarkan gambar di atas diperoleh: E. cm AB = a = 4 Jawab : B AC = a 2 = 4 2 AO = ½ AC = 2 2 dan TC = 8 = 2 16 Dengan AO dan TC diperoleh OT = 2 16  2 = 2 14 Sehingga : AP  TC = AC  OT  AO  8 = 4 2  2 14  AO = 28 ………………………….(B) 18. UN 2013 H G Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH O F memiliki panjang rusuk 4 cm. Jarak titik C ke bidang AFH adalah… E C P A. √ cm D B. √ cm C. √ cm A 4cm B D. √ cm E. √ cm AB = a = 4 Jawab : E CP = 2 a 3= 24 3= 8 3 ……………(E) 3 3 3 100 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 19. UN 2013 HG Jarak titik A ke bidang BCHE pada balok berikut adalah … E F G 6 cm A. cm O H B. cm E FD C C. cm B 4 cm 6 cm A 8 cm D. cm D C Dengan tripel pytagoras (6, 8, 10) di ketahui sisi-sisi E. cm A 8 cm B 4 cm  ABE masing-masing AE = 6, AB = 8 sehingga BE Jawab : E = 10 Maka diperoleh: AO  BE = AE  AB  AO  10 = 6  8  AO = 6  8 = 24 ………………….(E) 10 5 20. UN 2012/C37 H G Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah E 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak  BPH siku-siku sama titik P dengan garis HB adalah … DR kaki sehingga A. 8 5 cm F  P HR = RB = ½ HB =½ √ B. 6 5 cm C =√ C. 6 3 cm A 12 cm B D. 6 2 cm  Perhatikan  siku-siku BCP (PB sisi miring) E. 6 cm Jawab : D PC = 6 = 6 1 PB = PH = √ √ CB = 12 = 6 4  Perhatikan  siku-siku BRP (PR sisi siku-siku) BP = 6 5 PR = √ √ ……......(D) BR = 6 3 21. UN 2012/A13 HG Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik H ke bidang ACF EF adalah…. P C A. 2 3 cm D 3 O B. 4 3 cm 3 A 4cm B C. 11 3 cm AB = a = 4 3 HP = 2 a 3= 24 3= 8 3 ……………(D) D. 8 3 cm 3 3 3 3 E. 13 3 cm 3 Jawab : D 101 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 22. UN 2012/B25 HG Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan EF rusuk 6 cm. Jarak titik E terhadap bidang BDG adalah ... DP C A. 2 2 cm O B. 2 3 cm A 6 cm B C. 3 2 cm AB = a = 6 PE = 2 a 3 = 2  6 3 = 4 3 ….…………(D) D. 4 2 cm 33 E. 4 3 cm Jawab : D 23. UN 2012/E52 Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk HG 8 cm.Jarak tititk E ke bidang BGD adalah.. EF A. 1 3 cm D. 8 3 cm 3 3 B. 2 3 cm E. 16 3 cm D P 3 3 C O C. 4 3 cm Jawab : D A B 3 8 cm AB = a = 8 3 ……….….…(D) PE = 2 a 3 = 2  8 3 = 16 3 33 24. UN 2011 PAKET 12 H G Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan M rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik E  AMG siku-siku sama M ke AG adalah … kaki sehingga DQ a. 4 6 cm F  AQ = QG = ½ AG =½ √ b. 4 5 cm C =√ c. 4 3 cm AB d. 4 2 cm e. 4 cm  Perhatikan  siku-siku AEM (AM sisi miring) Jawab : d AE = 8=4 4 AM = MG= √ √ EM = 4 = 4 1  Perhatikan  siku-siku AQM (MQ sisi siku-siku) AM = 4 5 MQ = √ √ ……..(D) AQ = 4 3 102 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 25. UN 2011 PAKET 46 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan HG panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang Q AFH adalah … EP a. 1 a 6 cm F 6 b. 1 a 3 cm D 3 O c. 1 a 6 cm C 3 d. 2 a 2 cm A aB 3 e. 2 a 3 cm  Perhatikan  sama kaki ACQ (AQ = QC) 3 √, √ Jawab: e Dengan demikian diperoleh: √ √. √ √√ = 2 a 3 …………………(e) 3 26. UN 2010 PAKET B HG Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis E F CF adalah … D P a. 6 3 cm C b. 6 2 cm AB c. 3 6 cm Kubus dengan panjang rusuk a = 6, maka jarak titik d. 3 3 cm A ke garis CF adalah ruas garis AP e. 3 2 cm Jawab : e a 6= 6 6 AP = 22 = 3 6 ……………………...(c) 103 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 27. UN 2010 PAKET A H GB Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan Q panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah EF titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PQ adalah … P D a. 22 cm C R Q b. 21 cm P c. 2 5 cm AB d. 19 cm BQ = BP = a 6 = 4 6 = 2 6 22 e. 3 2 cm PQ = OH 2 = 1  4 2 2=4 Jawab : c 2 Jarak titik B dengan garis PG adalah ruas garis BR BR = BQ2  QR2 = (2 6)2  22 = 24  4 = 2 5 …………………………..…….(c) 104 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com B. SUDUT 1) Sudut Antara Garis dan Bidang Sudut antara garis dan bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis tersebut diproyeksikan pada bidang. 2) B. Sudut Antara Dua Bidang Sudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis potong pada bidang  dan  3) Jarak Antar adua obyek pada kubus H G Untuk kubus dengan panjang Dalam segitiga siku-siku berlaku seperti di bawah ini sisi a satuan C  diagonal sisi AC = a 2 D E F  ruas garis EO = a 6 AB 2 RQ  ruas garis FR = a 6 3 D C  diagonal ruang BH = a 3 P  jarak CQ = 1 BH = a 3 33 O A B  jarak EP = 2 BH = 2a 3 33 CATATAN PENTING Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga. 105 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Diketahui rusuk kubus Misal panjang sisi kubus adalah satuan, tangen sudut antara garis dan bidang adalah ... H G Panjang ruas garis √ A. E  B. √ F C. √ D C √. D. 1 √. E. √ Jawab : B √ O A a=2 B √. √. sudut antara garis dan bidang adalah  ������ √ √. √√ 2. UN 2016 cm. Nilai H G Panjang ruas garis Diketahui rusuk kubus dan bidang dengan E G sinus sudut antara garis E adalah ... √ A.  F B. √ D F √. C. √ O A a = 16 √. D. √ A C √ E. √ sudut antara garis ������ √ B √. Jawab : A B adalah  √ dan bidang . 106 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2016 Dengan menggunakan rumus modif dari pytagoras dicari terlebih dahulu panjang dan Diketahui limas segiempat T beraturan dengan panjang rusuk alas 8 cm dan rusuk tegak √ . Jika������merupakan sudut antara rusuk tegak dengan bidang alas, nilai ������ A. √ B. √ D C C. √ D. √  Q E. 1 4 Jawab : C PO B A8 T Panjang √ Berdasarkan gambar diperoleh:  ������ P O √ √ 4. UN 2015 G Berdasarkan gambar di EC Diketahui kubus dengan samping , panjang ruas panjang rusuk 12 cm. Sinus sudut antara F garis HO dengan menggunakan pytagoras bidang dengan bidang adalah H … 12 adalah : A. √ √ B. √ D B Besar sudut antara bidang dengan C. √ H√ A √ bidang adalah 2 D. √ E. √ P F Jawab: C 6√   ������ √ √ . √√ 12 ������ . √√ D OB M ������ ������ ������ √√ √√ √ ………..(C) 107 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2015 F Diketahui kubus dengan panjang rusuk 12 cm. Jika  adalah sudut Berdasarkan gambar di antara bidang dan , nilai ������ G E samping , panjang ruas adalah … C garis CP dengan G A. HB menggunakan pytagoras adalah : B. √ √√ C. √ A Besar sudut antara 12 bidang dan D. D adalah  = 2 E. √ PE ������ √ √ . Jawab : E 4 6√ 6√   12 C √ O√A H DC 4√ 5 √ √ √ √ ……………(E ������ 4√ 5 6. UN 2015 G Diketahui kubus dengan EC panjang rusuk 12 cm. Tangen sudut antara H 12 Berdasarkan gambar di bidang dan bidang adalah … A F samping , panjang ruas A. √ P garis DP dengan  menggunakan pytagoras B. √ adalah : C. √ D √√ D. √ B Besar sudut antara E. H bidang dan Jawab : A adalah  = 2 F ������ √ √ . 12 D √ O√B 4√ 5 √ √ √ √ ……………(A) ������ 4√ 5 108 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2015 G EC Diketahui kubus dengan panjang rusuk 8 cm. Tangen sudut antara Berdasarkan gambar di F samping , panjang ruas bidang dengan bidang adalah H … garis DP dengan menggunakan pytagoras A. adalah : B. √ √√ C. √ D B Besar sudut antara 8 bidang dan D. √ H A adalah  = 2 E. √ 4√ PF Jawab : E ������ √ √ .  8 D √ O√B 4√ 5 √ √ √ √ ……………..…(E) ������ 4√ 5 8. UN 2014, UN 2012/B25 H G Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 Q cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah . Nilai sin  = … E F A. √ B. √ D C C. √  D. √ E. √ A 4 cm B Jawab : C AE = a = 4 EG = a 2 = 4 2 EQ = ½ EG = 2 2 AQ = a 6 = 4 6 = 2 6 22 Sehingga sin α = EQ = 2 2 1 =1 3 ………….(C) = AQ 2 6 3 3 109 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN HG 9. UN 2013 Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki E F panjang rusuk 6 cm. Sudut α adalah sudut  antara garis CG dan bidang BDG. Nilai cos α adalah … A. √ H F G D O B. √ C C. √ E A 6 cm B D. √ D C AB = CG = a = 6 E. √ OG = 1 a 6= 6 6=3 6 Jawab : D A 2 2 6 cm B Sehingga cos α = CG = 6 = 2 = 2 6 =1 6 ….(D) OG 3 6 6 6 3 10. UN 2013 HG Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang Q rusuk 12 cm. Nilai cosinus sudut antara bidang AFH dan bidang ABCD adalah … E F A. √ B. √ D C C. √ D. √ R B E. √ A 12 cm Jawab : E AB = QR = a = 12 AC = a 2 = 12 2 AR = ½ AC = 6 2 AQ = a 6 = 12 6 = 6 6 22 Sehingga cos α = AR = 6 2 1 =1 3 ………….(E) = AQ 6 6 3 3 110 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL H PENYELESAIAN 11. UN 2013 E G Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan F panjang rusuk a cm. Nilai cosinus sudut antara bidang ABCD dan bidang DBG D C adalah … O A. √ B. √ A a cm B C. √ AB = CG = a D. √ AC = a 2 E. √ OC = ½ AC = 1 a 2 2 Jawab : B OG = 1 a 6 12. UN 2013 2 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan sudut α adalah sudut antara bidang BDG Sehingga dan bidang BDHF. Nilai tan α = … A. √ cos α = OC = 1 a 2= 1 =1 3 ……….(B) B. √ 2 33 C. √ OG 1 a 6 D. √ 2 E. H G Jawab : D P C EF  D O A a cm B AB = OP = a EG = a 2 PG = ½ EG = 1 a 2 2 Sehingga tan α = PG = 1 a 2 =1 2 ………….….(D) 2 OP a 2 111 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2013 E H G Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan O C rusuk a cm. sudut α adalah sudut antara F bidang BEG dan bidang EFGH. Nilai dari  tan α = … D A. √ B. √ C. √ A a cm B D. √ E. √ AB = BF = a Jawab : D HF = a 2 OF = ½ HF = 1 a 2 2 Sehingga tan α = BF = a = 2 = 2 ……….….(D) OF 1 2 2 a 2 14. UN 2013 HG Nilai cosinus sudut antara bidang BDE dan bidang BDG seperti terlihat pada EF gambar prisma segi-4 ABCD.EFGH beraturan berikut adalah … 8 cm A. H G B. F E C. 8 cm  C D D. DC O 4 cm E. A 4 cm B Jawab : D 4 cm A 4 cm B Berdasarkan gambar di ketahui jika: AB = a = 4 EG = AC = a 2 = 4 2 CG = 8 = 2 16 OG = OE = 2 2  16 OC = ½ AC = 2 2 , = 2 18 = 6 2 Perhatikan  EOG Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh EG2 = EO2 + OG2 – 2EO·OG cosα ( 4 2 )2 = ( 6 2 )2 + ( 6 2 )2 – 2· 6 2 · 6 2 cos α 16·2 = 36·2 + 36·2 – 2· 36·2 cos α | ÷ 8 4 = 9 + 9 – 18 cos α 18 cos α = 18 – 4 = 14 cos α= 14 7 ………………………..(D) = 18 9 112 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2013 T Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD seperti pada gambar. Sudut α 5 cm adalah sudut antara bidang TAD dengan bidang TBC. Nilai cos α = …  A. T B. 5 cm D C C. P D. C Q 2 cm E. 2 cm A 2 cm B Jawab : C B D QC = ½ BC = 1 A 2 cm TQ = TC2  QC2 = 52 12 = 24 = 2 6 Dengan menggunakan aturan kosinus didapat: PQ2 = QT2 + PT2 – 2QT·PT cosα 22 = ( 2 6 )2 + ( 2 6 )2 – 2· 2 6 · 2 6 cos α 4 = 4·6 + 4·6 – 2· 4·6 cos α | ÷ 4 1 = 6 + 6 – 12 cos α 12 cos α = 12 – 1 = 11 cos α = 11 ……………………………..(C) 12 16. UN 2013 D Nilai cosinus sudut antara bidang ABC dan ABD dari gambar bidang-4 beraturan 6 cm berikut adalah … A. D B. √ AC  3 cm C. A C 6 cm P D. √ 6 cm 3 cm B B E. √ Dari CD = 6 = 3 4 dan PC = 3 = 3 1 diperoleh Jawab : C PD = AP = 3 4 1 = 3 3 Dengan menggunakan aturan kosinus didapat: AD2 = AP2 + PD2 – 2AP·PD cosα 62 = ( 3 3 )2 + ( 3 3 )2 – 2· 3 3 · 3 3 cos α 36 = 9·3 + 9·3 – 2· 9·3 cos α | ÷ 9 4 = 3 + 3 – 6 cos α 6 cos α = 6 – 4 = 2 cos α = 2 = 1 ……………………………..(C) 63 113 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN T 17. UN 2011 PAKET 46 Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah … a. 1 2 C 4 12 cm D 1 b. 2 c. 1 3  3 A d. 1 2 6 cm B 2 e. 1 3 Berdasarkan gambar diketahui: 2 AT = CT = 12 cm ABCD adalah persegi, maka Jawab : a AC = 6 2 cm Sudut antara bidang alas dengan TA adalah  Dengan mengguanakan aturan kosinus diperoleh: CT2 = AT2 + AC2 – 2 AT∙AC cos  122 = 122 + (6 2 )2 – 2 ∙12∙6 2 cos  0 = 72 – 144 2 cos  cos  = 72 = 1  2 144 2 2 2 2 = 1 2 ……………..(a) 4 18. UN 2010 PAKET B HG Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah … a. 1 E F 2 PD C b. 1 3 3 c. 1 2 2 d. 1 3 Aa B 2 e. 3 Jawab : b sin  = BC HB a = a3 = 1 3 …………………………(b) 3 114 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 19. UN 2010 PAKET A HT G T Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika  adalah sudut E F antara TB dan ABCD, maka nilai tan  adalah … P D a. 1 T’ C  2 b. 2 5 T’ B 5 Aa B c. 1 d. 2 3 BT = BC2  TG2 3 e. 2 = a2  ( 1 a)2 2 Jawab : b 4 a2 1 a2 5 2 = 4  4 = 4 a = 1 a 5 2 tan  TT' a == 1 BT' 2 a 5 = 2 = 2 5 …………(b) 5 5 115 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com C. VOLUM BANGUN RUANG PENYELESAIAN SOAL D F 1. UN 2011 PAKET 12 E Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2 7 8 cm cm, dan CF = 8 cm. Volum prisma tersebut adalah … 2√ cm AC a. 96 3 cm3 4 cm 6 cm b. 96 2 cm3 B c. 96 cm3  Tentukan luas alas ABC d. 48 3 cm3 Dengan menggunakan aturan kosinus e. 48 2 cm3 Jawab : d diperoleh: AC2 = AB2 + BC2 – 2 ABBC cos B (2 7 )2 = 42 + 62 – 246 cos B 28 = 16 + 36 – 48 cos B 48 cos B = 52 – 28 = 24 cos B = 24 = 1 = x 48 2 r y = 22 12 = 3 sin B = y = 3 r2 LABC = 1 AB  BC sin B 2 = 1  4  6  3 2 2 =6 3  Volum = luas ABC  tinggi = 6 38 = 48 3 ………………………(d) 116 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2011 PAKET 46 T Limas segitiga T.ABCD dengan AB = 7 cm, BC = 5cm, AC = 4 cm, dan tinggi = 5 cm. Volum limas T.ABC tersebut adalah … a. 5 30 cm3 5 cm 3 C b. 4 30 cm3 4 cm 3 c. 2 30 cm3 A 3 7 cm d. 2 15 cm3 5 cm 3 e. 1 15 cm3 B 3 Jawab: b  Tentukan luas alas ABC s = ½(4 + 7 + 5) = 8 L = 8(8  4)(8  7)(8  5) = 8 4 13 = 2 4 413 = 4 6  Volum = 1 L ∙ t 3 = 1 ∙ 4 6∙ 5 3 = 4 30 ………………………..(b) 3 3. UN 2010 PAKET A F  Tentukan luas alas ABC D Dengan menggunakan aturan kosinus E diperoleh: AC2 = AB2 + BC2 – 2 ABBC cos B (5 3 )2 = 52 + 52 – 255 cos B AC 75 = 50 – 50 cos B 50cos B = –25 B cos B =  1 : x 2 r Diketahui prisma tegak ABC. DEF. Jika panjang BC = 5cm, AB = 5cm, AC = 5 3 cm y = 22  (1)2 = 3 dan AD = 8cm. Volume prisma ini adalah … y3 a. 12 cm3 sin B = = b. 12 3 cm3 r2 c. 15 3 cm3 LABC = 1 AB  BC sin B 2 d. 24 3 cm3 = 1  5  5  3 2 2 e. 50 3 cm3 = 25 3 4 Jawab : e  Volume = luas ABC  tinggi = 25 38 4 = 50 3 ………………………(e) 117 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com SOAL F PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B  Tentukan luas alas ABC D s = ½ keliling ABC = ½ (5 + 7 + 8) E = 10 AC LABC = s(s  a)(s  b)(s  c) = 10(10  5)(10  7)(10  8) B = 10  5 3 2 = 10 10  3 Diketahui prisma tegak ABC. DEF. panjang = 10 3 rusuk-rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7cm, dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm.  Volume = luas ABC  tinggi Volume prisma tersebut adalah … a. 100 cm3 = 10 3  10 = 100 3 ……………………(b) b. 100 3 cm3 c. 175 cm3 d. 200 cm3 e. 200 15 cm3 Jawab : b 118 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

8. STATISTIKA A. Modus Modus adalah data yang sering muncul atau berfrekuensi terbesar.  Data terkelompok: Mo = L mo   d1 c d1 d 2 Lmo = tepi bawah kelas modus d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Kelas Berat badan pada suatu kelas disajikan dengan modus histogram berikut. f 12 Berdasarkan histogram diketahui jika kelas modus ada pada kelas ke-4(batang ke-4) 11 karena memiliki frekuensi terbesar yaitu 12, dengan demikian nilai dari : 10 . /. 9 . /. . 8 ………(E) 7 6 5 4 3 2 1 0 49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5 Berat badan (kg) Modus berat badan tersebut adalah ... A. 65,0 kg B. 65,5 kg C. 66,0 kg D. 66,5 kg E. 67,0 kg Jawab : E 119 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2016 Kelas Perhatikan gambar berikut! modus f 10 Berdasarkan histogram diketahui jika kelas 9 modus ada pada kelas ke-4(batang ke-4) 8 karena memiliki frekuensi terbesar yaitu 10, 7 dengan demikian nilai dari : 6 5 . /. 4 ./ . 3 . 2 …..……(A) 1 Nilai 0 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 99,5 Modus dari data pada histogram adalah ... A. 71,50 B. 72,25 C. 73,25 D. 74,00 E. 74,50 Jawab : 3. UN 2015 Berdasarkan histogram diketahui jika kelas Histogram pada gambar berikut menunjukkan data umur penumpang sebuah bus antarkota. modus ada pada kelas ke-3 (10 – 14) karena memiliki frekuensi terbesar frekuensi 12 yaitu 12, dengan demikian nilai dari : 6 8 4 4 Umur () 0 – 4 5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 () ………(D) Modus data tersebut adalah … A. 9,5 B. 10,5 C. 12,0 D. 12,5 E. 14,5 Jawab : D 120 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2015 Berdasarkan histogram diketahui jika kelas modus ada pada kelas ke-3 Modus dari data pada histogram berikut adalah (60 – 69) karena memiliki frekuensi terbesar … yaitu 9, dengan demikian nilai dari : Frekuensi . /. ./ . 9 ………(D) 7 Berdasarkan histogram diketahui jika kelas 6 modus ada pada kelas ke-3 5 (11 – 15) karena memiliki frekuensi terbesar yaitu 11, dengan demikian nilai dari : 3 Data 40–49 50–59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 A. 66,5 B. 65,0 C. 64,5 D. 63,5 E. 59,5 Jawab : D 5. UN 2015 Histogram berikut menunjukkan data umur pengunjung Puskesmas dalam satu hari. Frekuensi 11 5 7 . /. 2 3 . /. 1 – 5 6 – 10 11 – 15 16 – 20 21 – 25 ………(D) Umur Modus data tersebut adalah … A. 10,5 B. 12,5 C. 13,0 D. 13,5 E. 14,5 Jawab : D 121 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2015 Berdasarkan histogram diketahui jika kelas modus ada pada kelas ke-4 Histogram berikut menunjukkan data umur (30 – 39) karena memiliki frekuensi terbesar Penghuni rumah kontrakan milik Pak Achmad. yaitu 12, dengan demikian nilai dari : Frekuensi 61 . /. 9 2 ./ . ………(B) 5 5 6 2 3 0–9 10–19 20–29 30–39 40–49 50–59 Jika ������ adalah frekuensi pada batang ke-i, Umur maka modus ada pada batang ke-2 karena memiliki frekuensi terbesar dengan nilai Modus data tersebut adalah … ������ A. 29,5 Dengan demikian diperoleh nilai B. 32,5 C. 33,0  tepi bawah ������ ( ) D. 34,5 E. 35,5  Panjang kelas interval Jawab : B  ������ ������  ������ ������ 7. UN 2014 Modus: Nilai ulangan matematika suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Modus ������ ( ) data pada histogram adalah … f 10 9 8 6 5 3 Nilai . /. ./ 65 70 75 80 85 . ……………..(B) A. 69,5 B. 70,0 C. 70,5 D. 71,0 E. 71,5 Jawab : B 122 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2014 Jika ������ adalah frekuensi pada batang ke-i, maka modus ada pada batang ke-5 karena Perhatikan histogram berikut! memiliki frekuensi terbesar dengan nilai ������ Frekuensi Dengan demikian diperoleh nilai 12  tepi bawah ������ ( ) 10  Panjang kelas interval 8  ������ ������ 6  ������ ������ 4 Modus: 2 0 Data ������ ( ) 5 10 15 20 25 30 35 40 Modus dari data pada histogram adalah … . /. ./ A. 23,35 D. 25,75 . ……………..(B) B. 23,75 E. 26,25 C. 24,00 Jawab : B 9. UN 2014 Jika ������ adalah frekuensi pada batang ke-i, Perhatikan histogram berikut maka modus ada pada batang ke-5 karena memiliki frekuensi terbesar dengan nilai Frekuensi ������ Dengan demikian diperoleh nilai 12  tepi bawah ������ ( ) 10  Panjang kelas interval 8  ������ ������  ������ ������ 6 Modus: 4 2 ������ ( ) 0 Data 5 10 15 20 25 30 35 40 . /. ./ Modus data pada histogram adalah … A. 24,5 D. 25,9 . B. 24,9 E. 26,5 ……………..(A) C. 25,5 Jawab : A 123 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2014 Jika ������ adalah frekuensi pada batang ke-i, maka modus ada pada batang ke-4 karena Modus dari data yang disajikan pada histogram memiliki frekuensi terbesar dengan nilai berikut adalah … ������ Dengan demikian diperoleh nilai Frekuensi 8  tepi bawah ������  Panjang kelas interval 7 66 3 46,5 49,5 52,5 55,5 58,5 61,5 data  ������ ������  ������ ������ Modus: A. 56,50 ������ ( ) B. 56,75 C. 57,00 . /. D. 57,25 E. 57,50 . / …..(A) Jawab : A kelas modus ada di kelas ke-4 karena memiliki frekuensi tertinggi yaitu 12 11. UN2012/A13  Dari kelas ke-4 diperoleh data Data yang diberikan dalam tabel frekuensi Lmo = 50 – 0,5 = 49,5 c = 59,5 – 49,5 = 10 sebagai berikut: d1 = 12 – 8 = 4 d2 = 12 – 9 = 3 Kelas Frekuensi 20 – 29 3 Mo = L mo   d1 c 30 – 39 7 d1 d 40 – 49 8 2 50 – 59 12 60 – 69 9 = 49,5 +  4 10 70 – 79 6    80 – 89 5 3 4 Nilai modus dari data pada tabel adalah ... A. 49,5  40 D. 49,5  40 = 49,5 + 40 ……………………….(D) 7 7 7 B. 49,5  36 E. 49,5  48 7 7 C. 49,5  36 Jawab : D 7 12. UN 2011 PAKET 12 kelas modus ada di kelas ke-5 karena memiliki Modus dari data pada table berikut adalah ... frekuensi tertinggi yaitu 25 Ukuran Frekuensi  Dari kelas ke-5 diperoleh data 1–5 3 Lmo = 21 – 0,5 = 20,5 6 – 10 17 c = 25,5 – 20,5 = 5 18 d1 = 25 – 22 = 3 11 – 15 22 d2 = 25 – 21 = 4 16 – 20 25 21 – 25 21 Mo = L mo   d1 c 26 – 30 4 d1 d 31 – 35 2 A. 20,5 + 3  5 D. 20,5 – 3  5 = 20,5 +  3 5 4 4 3 4 3  5 – 3  5 B. 20,5 + 25 E. 20,5 7 3 7 C. 20,5 + 3  5 Jawab: C = 20,5 +  5 …………………….(C) 7 124 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2011 PAKET 46 kelas modus ada di kelas ke-4 karena memiliki Distribusi nilai ulangan matematika di kelas XIIA frekuensi tertinggi yaitu 16 :  Dari kelas ke-4 diperoleh data Lmo = 65 – 0,5 = 64,5 Nilai Frekuensi c = 69,5 – 64,5 = 5 d1 = 16 – 8 = 8 50 – 54 2 d2 = 16 – 10 = 6 55 – 59 4 60 – 64 8 65 – 69 16 70 – 74 10 Mo = L mo   d1 c d1 d 75 – 79 2 2 Modus dari data pada tabel adalah … = 64,5 +  8 5 ………………..(c) A. 64,5 + 6 8 D. 64,5 – 6  8 86 6 86 B. 64,5 + 5 8 E. 64,5 – 5  8 6 86 C. 64,5 + 5  8 Jawab: B 86 14. UN 2010 PAKET A kelas modus ada di kelas ke-4 karena memiliki Perhatikan tabel berikut! frekuensi tertinggi yaitu 12 Berat Frekuensi  Dari kelas ke-4 diperoleh data Badan (kg) Lmo = 58 – 0,5 = 57,5 c = 63,5 – 57,5 = 6 40 – 45 5 d1 = 12 – 9 = 3 d2 = 12 – 7 = 5 46 – 51 7 52 – 57 9 58 – 63 12 64 – 69 7 Mo = Lmo   d1 c d1 d2 Modus dari data pada tabel tersebut adalah … A. 57,5 + 27 D. 57,5 – 18  3 6 8 8  3 5 = 57,5 + 18 – 27 B. 57,5 + 8 E. 57,5 8 C. 57,5 – 15 Jawab: B = 57,5 + 18 …………………….(b) 8 8 125 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com B. Median Median adalah data yang berada tepat ditengah, setelah data tersebut diurutkan. a. Data tunggal: x1, x2, x3, …, xn: median merupakan data ke ½(n + 1) atau Me = X 1 (n 1) 2 b. Data terkelompok: Me = Q2 fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil Q2 = LQ2   1 N  fk c fQ2 = Frekuensi kelas kuartil ke 2  2  N = Jumlah seluruh data fQ2 LQ2 = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil ke 2 c = panjang kelas interval SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2014 Untuk mencari nilai median atau kuartil ke-2 (Q2) Data berat badan (dalam kg) 30 balita dibuat tabel frekuensi kumulatif (fk) seperti disajikan dalam histogram berikut. Kelas ke fi fk 1 22 Frekuens 2 79 i 3 12 21  Kelas Me 12 4 6 27 5 3 30 7 6 i) menentukan letak kelas median 3 XQ2 = 1 N = 1  30 = 15 2 2 2 2,5 5,5 8,5 11,5 14,5 17,5 Data ke-15 terletak di kelas ke-3, karena kelas Berat Badan ke- 3 memuat data ke-10 s.d data ke-21 Median dari data tersebut adalah … A. 8,50 kg Dari kelas ke-3diperoleh data sbb: B. 8,75 kg C. 9,00 kg LQ2 = 8,5 ……..(lihat diagram) D. 9,50 kg E. 10,00 kg 1 N = XQ2 = 15, Jawab : E 2  fk = 9 fQ2 = 12, c = 11,5 – 8,5 = 3 ii) Me = LQ2   1 N  fk c  2  fQ2 Q2 = 8,5 +  15  9 3  12  = 8,5 +  6  = 10,00 …………….(E) 4 126 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2014 Untuk mencari nilai median atau kuartil ke-2 (Q2) dibuat tabel frekuensi kumulatif (fk) Median dari data pada histogram berikut adalah … Kelas ke fi fk 1 44 Frekuensi 2 8 12 3 10 22 14 4 8 30  Kelas Me 12 5 12 42 10 6 6 48 7 4 52 8 8 2 54 6 4 Data 2 0 5 10 15 20 25 30 35 40 A. 17,50 i) menentukan letak kelas median B. 20,63 C. 22,50 XQ2 = 1 N = 1  54 = 27 D. 27,63 2 2 E. 28,50 Jawab : B Data ke-27 terletak di kelas ke-4, karena kelas ke- 4 memuat data ke-23 s.d data ke-30 Dari kelas ke-4 diperoleh data sbb: LQ2 = = 17,5 ……..(lihat diagram) 1 N = XQ2 = 27, 2  fk = 22 fQ2 = 8, c = 20 – 15 = 5 ii) Me = LQ2   1 N  fk c  2  fQ2 Q2 = 17,5 +  27  22 5 8 = 17,5 +  25  8 = 17,5 + 3 1 = 20,5 lebih …………….(B) 8 127 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 PAKET B Untuk mencari nilai median atau kuartil ke-2 (Q2) dibuat tabel frekuensi kumulatif (fk) Perhatikan tabel berikut! Data Frekuensi Nilai fi fk 10 – 19 2 10 – 19 22 20 – 29 8 30 – 39 12 20 – 29 8 10 40 – 49 7 50 – 59 3 30 – 39 12 22  Kelas Me 40 – 49 7 29 50 – 59 3 32 Median dari data pada tabel adalah … i) menentukan letak kelas median a. 34,5 + 1610 10 XQ2 = 1 N = 1  32 = 16 12 2 2 b. 34,5 + 1610 9 Data ke-16 terletak di kelas ke-3, karena kelas 12 ke- 3 memuat data ke-11 s.d data ke-22 1610 c. 29,5 + 12 9 d. 29,5 + 1610 10 Dari kelas ke-3 diperoleh data sbb: 12 LQ2 = 30 – 0,5 = 29,5 e. 38,5 + 1610 10 1 N = XQ2 = 16, 12 2 Jawab: c  fk = 10 fQ2 = 12, c = 39,5 – 30,5 = 9 ii) Me = LQ2   1 N  fk c  2  fQ2 Q2 = 29,5 + 16 10 9 ………………….(c)  12  128 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com C. Kuartil Kuartil adalah membagi bentangan data menjadi empat bagian sama panjang setelah data tersebut di urutkan dari yang terkecil (Xmin) sampai yang terbesar (Xmaks), seperti pada bagan di bawah ini. Xmin, Q1, Q2, Q3, dan Xmaks disebut dengan statistika 5 serangkai: a. Data tunggal: (i) Tentukan median (Q2) dengan cara membagi bentangan data menjadi dua bagian (ii) Q1 (kuartil bawah) merupakan median data bentangan sebelah kiri (iii) Q3 (kuartil atas) merupakan median data bentangan sebelah kanan b. Data terkelompok LQi   i N   f k c i = jenis kuartil (1, 2, atau 3) 4 fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil Qi = fQi = Frekuensi kelas kuartil f Qi N = Jumlah seluruh data LQi = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil c = panjang kelas interval SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Untuk mencari nilai kuartil bawah (Q1) dibuat tabel Perhatikan data pada tabel berikut! frekuensi kumulatif (fk) Data Frekuensi Nilai fi fk  Kelas Q1 3 31 – 40 33 31 – 40 5 41 – 50 58 41 – 50 10 51 – 60 10 18 51 – 60 11 61 – 70 11 - 61 – 70 8 71 – 80 8- 71 – 80 3 81 – 90 3- 81 – 90 Jumlah 40 Kuartil bawah dari data pada tabel i) menentukan letak kuartil bawah tersebut adalah … XQ1 = 1 N A. 48,5 4 B. 51,5 Data ke-10 terletak di kelas ke-3, karena kelas ke- 3 C. 52,5 memuat data ke-9 s.d data ke-18 D. 54,5 Dari kelas ke-3 diperoleh data sbb: E. 58,5 LQ1 = 51 – 0,5 = 50,5 Jawab :  1 N  fk c 1 N = XQ1 = 10 4 4 ii) Q1 = LQ1  fQ1  fk = 8 Q1 = 50,5 +. / fQ1 = 10, = 50,5 + 2 = 52,5 ………….(C) c = 60,5 – 50,5 = 10 129 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2014 Untuk mencari nilai kuartil bawah (Q1) dibuat tabel Perhatikan data berikut frekuensi kumulatif (fk) Data Frekuensi Nilai fi fk 4 20 – 25 44 20 – 25 6 26 – 31 6 26 – 31 6 10 32 – 37 10 38 – 43 12 32 – 37 6 16  Kelas Q1 44 – 49 8 38 – 43 10 - 50 – 55 4 56 – 61 44 – 49 12 - 50 – 55 8 - 56 – 61 4 - Jumlah 50 Kuartil bawah dari data pada tabel i) menentukan letak kuartil bawah tersebut adalah … XQ1 = 1 N = 1  50 = 12,5 A. 33,5 4 4 B. 34,0 Data ke-10 terletak di kelas ke-3, karena kelas ke- 3 C. 34,5 memuat data ke-11 s.d data ke-16 D. 35,0 Dari kelas ke-3 diperoleh data sbb: E. 36,5 LQ1 = 32 – 0,5 = 31,5 Jawab : B   1 N  fk c 1 N = XQ1 = 12,5 4 4 ii) Q1 = LQ1 fQ1  fk = 10 Q1 = 31,5 + 12,5 10 6 fQ1 = 6, 6 c = 37,5 – 31,5 = 6 = 31,5 + 2,5 = 34,0 ………….(B) 130 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2014 Untuk mencari nilai kuartil bawah (Q1) dibuat tabel Perhatikan tabel distribusi frekuensi frekuensi kumulatif (fk) berikut! Nilai fi fk Nilai F 31 – 40 44 4 31 – 40 6 41 – 50 6 10 41 – 50 15 51 – 60 20 51 – 60 15 25  Kelas Q1 61 – 70 35 61 – 70 20 - 71 – 80 71 – 80 35 - Jumlah 80 Kuartil bawah pada tabel tersebut i) menentukan letak kuartil bawah adalah … XQ1 = 1 N = 1  80 = 20 A. 51,83 4 4 B. 52,17 C. 53,83 Data ke-10 terletak di kelas ke-3, karena kelas ke- 3 D. 57,17 E. 58,17 memuat data ke-11 s.d data ke-25 Jawab : Dari kelas ke-3 diperoleh data sbb: LQ1 = 51 – 0,5 = 50,5 1 N = XQ1 = 20 4 ii) Q1 = LQ1   1 N  fk c  fk = 10 4 fQ1 fQ1 = 15, Q1 = 50,5 +  20 10 10 c = 60,5 – 50,5 = 10  15  = 50,5 + 3,33 = 53,83 ……..(C) 4. UN 2014 Untuk mencari nilai kuartil bawah (Q1) dibuat tabel Berat badan 40 siswa disajikan dalam frekuensi kumulatif (fk) tabel distribusi berikut ini Nilai fi fk Berat (kg) Frekuensi 41 – 45 55 5 41 – 45 10 46 – 50 10 15  Kelas Q1 46 – 50 14 51 – 55 14 29 51 – 55 6 56 – 60 5 56 – 60 6 - 61 – 65 61 65 5- Jumlah 40 Kuartil bawah dari data tersebut adalah i) menentukan letak kuartil bawah … XQ1 = 1 N = 1  40 = 10 A. 48,0 kg 4 4 B. 47,5 kg C. 47,0 kg Data ke-10 terletak di kelas ke-2, karena kelas ke- 2 D. 46,5 kg E. 46,0 kg memuat data ke-6 s.d data ke-15 Jawab : A Dari kelas ke-2 diperoleh data sbb: LQ1 = 46 – 0,5 = 45,5 1 N = XQ1 = 10 4 LQ1   1 N  fk c  fk = 5 4 ii) Q1 = fQ1 fQ1 = 10 Q1 = 45,5 + 10  5 5 c = 50,5 – 45,5 = 5  10  131 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN = 45,5 + 2,5 = 48,0 ……..…….(A) 5. UN 2014 Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel Kuartil atas dari data pada tabel berikut frekuensi kumulatif (fk) adalah … Nilai fi fk Data Frekuensi 20 – 25 44 4 20 – 25 6 26 – 31 6 10 26 – 31 6 32 – 37 10 32 – 37 6 16 38 – 43 12 44 – 49 8 38 – 43 10 26 50 – 55 4 56 – 61 44 – 49 12 38 50 – 55 8 -  Kelas Q1 56 – 61 4 - Jumlah 50 A. 49,25 i) menentukan letak kuartil atas B. 48,75 C. 48,25 XQ3 = 3 N = 3  50 = 37,5 D. 47,75 4 4 E. 47,25 Jawab : A Data ke-10 terletak di kelas ke-5, karena kelas ke- 5 memuat data ke-27 s.d data ke-38 Dari kelas ke-5 diperoleh data sbb:  3 N  fk c LQ3 = 44 – 0,5 = 43,5 4 ii) Q3 = LQ3  3 N = XQ3 = 37,5 fQ3 4 Q3 = 43,5 +  37,5  26 6  fk = 26  12  fQ3 = 12 = 43,5 + 5,75 = 49,25 …..….(A) c = 49,5 – 43,5 = 6 6. UN 2014 Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel Perhatikan tabel berikut! frekuensi kumulatif (fk) Nilai F Nilai fi fk 5 31 – 40 55 31 – 40 9 41 – 50 15 41 – 50 9 14 51 – 60 10 61 – 70 1 51 – 60 15 29 71 – 80 61 – 70 10 39 71 – 80 1 40  Kelas Q1 Jumlah 40 Kuartil atas dari data pada tabel berikut i) menentukan letak kuartil atas adalah … A. 61,4 XQ3 = 3 N = 3  40 = 30 B. 61,5 4 4 C. 62,0 Data ke-30 terletak di kelas ke-4, karena kelas ke- 4 D. 62,5 E. 65,5 memuat data ke-30 s.d data ke-39 Jawab : B Dari kelas ke-4 diperoleh data sbb:  3  c LQ3 = 61 – 0,5 = 60,5 4 LQ3  N fk 3 N = XQ3 = 30 4 ii) Q3 = fQ3 Q3 = 60,5 +  30  29 10  fk = 29  10  fQ3 = 10 = 60,5 + 1 = 61,5 …………..….(B) c = 70,5 – 60,5 = 10 132 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2014 Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel Tabel berikut menyatakan data berat frekuensi kumulatif (fk) badan sekelompok siswa! Nilai fi fk Berat (kg) Frekuensi 60 – 62 55 5 60 – 62 18 63 – 65 18 23 63 – 65 42 66 – 68 27 66 – 68 42 65 69 – 71 8 72 – 74 69 – 71 27 92 72 – 74 8 100  Kelas Q1 Jumlah 100 Kuartil atas dari data tersebut adalah … i) menentukan letak kuartil atas A. 68,1 kg XQ3 = 3 N = 3 100 = 75 4 4 B. 69,1 kg C. 69,6 kg Data ke-75 terletak di kelas ke-4, karena kelas ke- 4 D. 70,1 kg memuat data ke-66 s.d data ke-92 E. 70,5 kg Dari kelas ke-4 diperoleh data sbb: Jawab : C LQ3 = 69 – 0,5 = 68,5 ii) Q3 = LQ3   3 N  fk c 3 N = XQ3 = 75 4 4 fQ3  fk = 65 Q3 = 68,5 +  75  65 3  27  fQ3 = 27 c = 71,5 – 68,5 = 3 = 68,5 + 1,11 = 69,6 …..….(C) 8. UN 2014 Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel Perhatikan tabel berikut! frekuensi kumulatif (fk) Nilai Frekuensi Nilai fi fk 5 50 – 59 55 50 – 59 7 60 – 69 12 60 – 69 7 12 70 – 79 10 80 – 89 6 70 – 79 12 24 90 – 99 80 – 89 10 34 90 – 99 6 40  Kelas Q1 Jumlah 40 Nilai kuartil atas (Q3) dari data yang i) menentukan letak kuartil atas disajikan adalah … A. 85,25 XQ3 = 3 N = 3  40 = 30 4 4 B. 85,50 Data ke-30 terletak di kelas ke-4, karena kelas ke- 4 C. 85,75 memuat data ke-25 s.d data ke-34 D. 86,00 E. 86,50 Dari kelas ke-4 diperoleh data sbb: Jawab : B LQ3 = 80 – 0,5 = 79,5 ii) Q3 = LQ3   3 N  fk c 3 N = XQ3 = 30 4 4 fQ3  fk = 24 Q3 = 79,5 +  30  24 10  10  fQ3 = 10 c = 89,5 – 79,5 = 10 = 79,5 + 6 = 85,5 …………..….(B) 133 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2013 Untuk mencari nilai kuartil bawah (Q1) dibuat tabel Kuartil bawah data pada table berikut frekuensi kumulatif (fk) ini adalah … Nilai fi fk Berat Badan (Kg) Frekuensi 30 – 34 44 30 – 34 4 35 – 39 10 14  Kelas Q1 35 – 39 10 40 – 44 14 28 40 – 44 14 45 – 49 7 35 45 – 49 7 50 – 54 5 40 50 – 54 5 A. 31,5 i) menentukan letak kuartil bawah B. 36,5 XQ1 = 1 N = 1  40 = 10 4 4 C. 37,5 Data ke-10 terletak di kelas ke-2, karena kelas ke- 2 D. 42,5 E. 45,9 memuat data ke-5 s.d data ke-14 Jawab : C Dari kelas ke-2 diperoleh data sbb: LQ1 = 35 – 0,5 = 34,5  1 N  fk c 1 N = XQ1 = 10, 4 4 ii) Q1 = LQ1  fQ1  fk = 4 Q1 = 34,5 +  10  4 5 fQ1 = 10, c = 39,5 – 34,5 = 5  10  =34,5 + 3 = 37,5 ………….(C) 10. UN 2013 Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel Data pada tabel berikut merupakan frekuensi kumulatif (fk) hasil ulangan harian matematika di Nilai fi fk suatu kelas. Kuartil atas dari data 41 – 50 22 tersebut adalah … 51 – 60 3 5 Nilai Frekuensi 61 – 70 11 16 41 – 50 2 71 – 80 7 23 51 – 60 3 81 – 90 4 27  Kelas Q3 61 – 70 11 91 – 100 5 32 71 – 80 7 81 – 90 4 i) menentukan letak kuartil atas 91 – 100 5 XQ3 = 3 N = 3  32 = 24 4 4 A. 70,5 Data ke-23 terletak di kelas ke-5, karena kelas ke- 5 B. 73,0 C. 80,5 memuat data ke-24 s.d data ke-27 D. 83,0 Dari kelas ke-5 diperoleh data sbb: E. 85,5 LQ3 = 81 – 0,5 = 80,5 3 N = XQ3 = 24, 4 LQ3   3 N  fk c  fk = 23 4 ii) Q3 = fQ3 = 4, fQ3 c = 90,5 – 80,5 = 10 Q3 = 80,5 +  24  23 10 4 = 80,5 + 2,5 = 83,0 ……..….(D) 134 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2013 Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel Nilai kuartil atas dari data pada tabel frekuensi kumulatif (fk) berikut adalah … Nilai fi fk Nilai f 40 – 47 22 40 – 47 2 48 – 55 3 5 48 – 55 3 56 – 63 5 10 56 – 63 5 64 – 71 9 19 64 – 71 9 72 – 79 7 26  Kelas Q3 80 – 87 3 29 72 – 79 7 80 – 87 3 88 – 95 1 30 88 – 95 1 i) menentukan letak kuartil atas A. 71,5 XQ3 = 3 N = 3  30 = 22,5 B. 72,0 4 4 C. 73,5 D. 75,5 Data ke-22,5 terletak di kelas ke-5, karena kelas ke- 5 E. 76,5 memuat data ke-20 s.d data ke-26 Dari kelas ke-5 diperoleh data sbb:  3 N  fk c LQ3 = 72 – 0,5 = 71,5 4 ii) Q3 = LQ3  3 N = XQ3 = 22,5, fQ3 4 Q3 = 71,5 +  22,5 19 8  fk = 19 7 fQ3 = 7, c = 79,5 – 71,5 = 8 = 71,5 + 4 = 75,5 ………….(D) 135 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2013 Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel Tabel berikut menyajikan data berat frekuensi kumulatif (fk) badan sekelompok siswa Nilai fi fk Berat Badan (kg) Frekuensi 45 – 49 33 45 – 49 3 50 – 54 6 9 50 – 54 6 55 – 59 10 19 55 – 59 10 60 – 64 12 31 60 – 64 12 65 – 69 15 46  Kelas Q3 70 – 74 6 52 65 – 69 15 70 – 74 6 75 – 79 4 56 75 – 79 4 i) menentukan letak kuartil atas Kuartil atas data dalam tabel tersebut XQ3 = 3 N = 3  56 = 42 adalah … 4 4 A. Data ke-22,5 terletak di kelas ke-5, karena kelas ke- 5 memuat data ke-32 s.d data ke-46 B. Dari kelas ke-5 diperoleh data sbb: LQ3 = 65 – 0,5 = 64,5 C. 3 N = XQ3 = 42 4 D.  fk = 31 E. fQ3 = 15, c = 69,5 – 64,5 = 5 ii) Q3 = LQ3   3 N  fk c 4 fQ3 Q3 = 64,5 +  42  315  15  = 64 1 + 11 = 64 1 + 32 2 3 2 3 = 64 + 3 + 3 + 4 = ……..….(D) 6 6 136 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

9. PELUANG A. Kaidah Pencacahan 1. Aturan perkalian Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a1 cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke-n dapat terjadi dalam an cara yang berbeda , maka total banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah a1 × a2 × a3 × ... × an. SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Dari angka 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun S = {2, 3, 4, 5, 6, 7 }  n(s) = 6 bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda. Nilai tempat Banyak bilangan yang lebih dari 4.000 I II III IV 4 5 4 3 : 4×5×4×3 = 240…….(C) adalah ... A. 120 B. 180 Keterangan I. tempat ribuan ������ C. 240 ada 4 pilihan { 4, 5, 6, 7} D. 360 II. tempat ratusan ada 6 – 1 = 5 pilihan bilangan E. 720 III. tempat puluhan ada 5 – 1 = 4 pilihan bilangan Jawab : C IV. tempat satuan ada 4 – 1 = 3 pilihan bilangan 2. UN 2016 S = {0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}  n(s) = 10 Sebuah hotel akan membuat papan nomor kamar. Pemilik hotel berkeinginan Nilai tempat menggunakan angka 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 dan nomor yang terbentuk terdiri dari 3 I II III angka berbeda dan bernilai lebih dari 500. 5 9 8 : 5×9×8 = 360…….....(E) Banyak papan nomor kamar yang dapat dibuat adalah ... Keterangan ada 5 pilihan {5, 6, 7, 8, 9} A. 210 I. tempat ratusan B. 224 C. 280 II. tempat puluhan ada 10 – 1 = 9 pilihan bilangan D. 320 E. 360 III. tempat satuan ada 9 – 1 = 8 pilihan bilangan Jawab : E 137 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2016 Pada bulan Mei sebuah perusahaan S = {0, 1, 2, .., 9 }  n(s) = 10 telekomunikasi berkeinginan mengeluarkan Nilai tempat kartu perdana dengan nomor khusus yang I II III IV V terdiri atas 5 angka yang selalu diawali 1 10 10 10 5 dengan angka 8 dan diakhiri dengan angka  ganjil serta boleh berulang. Banyak kartu 8 1,3,5,7,9 perdana yang harus disediakan adalah ... Angka boleh berulang A.1.344 B. 1.680 Total kartu yang dapat dibuat adalah : C. 2.688 Keterangan 1. tempat I hanya ada 1 pilihan yaitu angka 8 D. 3.600 2. tempat V angka ganjil sehingga ada 5 pilihan E. 5.000 3. karena angka-angka boleh berulang sehingga Jawab : E tempat II, III, dan IV ada 10 pilihan yaitu angka 0 s.d 9 4. UN 2014 S = {2, 3, 4, 5, 6, 7}  n(s) = 6 Banyak bilangan yang terdiri dari empat angka berlainan yang dapat dibentuk dari Nilai tempat angka-angka 2, 3, 4, 5, 6, 7 adalah … A. 8 I II III IV B. 24 6 5 4 3 : 6×5×4×3 = 360…….(C) C. 360 D. 400 Keterangan E. 440 Jawab : C I. tempat ribuan ada 6 pilihan bilangan II. tempat ratusan ada 6 – 1 = 5 pilihan bilangan 5. UN 2014 III. tempat puluhan ada 5 – 1 = 4 pilihan bilangan Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan IV. tempat satuan ada 4 – 1 = 3 pilihan bilangan disusun bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyak bilangan genap S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}  n(s) = 7 yang dapat disusun adalah … A. 60 Nilai tempat B. 90 C. 108 I II III D. 120 5 6 3 : 5×6×3 = 90…….....(B) E. 126 Jawab : B Keterangan III. tempat satuan genap {2, 4, 6} = 3 pilihan II. tempat puluhan ada 7 – 1 = 6 pilihan bilangan I. tempat ratusan ada 6 – 1 = 5 pilihan bilangan 138 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2014 S = {2, 3, 4, 5, 7}  n(s) = 5 Dari angka-angka 2, 3, 4, 5 dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari 3 angka Nilai tempat berlainan. Banyak bilangan genap yang I II III terbentuk adalah … 3 4 2 : 3×4×2 = 24…….....(B) A. 18 Keterangan B. 24 III. tempat satuan genap {2, 4} = 2 pilihan II. tempat puluhan ada 5 – 1 = 4 pilihan bilangan C. 36 I. tempat ratusan ada 4 – 1 = 3 pilihan bilangan D. 40 E. 60 Jawab : B 7. UN 2014 Nilai tempat Dipakai bersamaan sepatu baju celana Budi memiliki koleksi 3 pasang sepatu dengan merk yang berbeda, dan 4 baju 34 3 berlainan coraknya, serta 3 celana yang berbeda warna. Banyak cara berpakaian Banyak cara berpakaian : Budi dengan penampilan yang berbeda 3  4  3 = 36 …………………….(E) adalah … A. 10 D. 41 B. 12 E. 36 C. 22 Jawab : E 8. UN 2014 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}  n(s) = 7 Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 Nilai tempat angka berbeda yang kurang dari 500. Banyak cara menyusun bilangan tersebut I II III adalah … 4 6 5 : 4×6×5 = 120…….....(A) A. 120 Keterangan B. 90 C. 84 I. tempat ratusan ada 4 pilihan {1, 2, 3, 4} D. 78 II. tempat puluhan ada 7 – 1 = 6 pilihan bilangan E. 69 III. tempat satuan ada 6 – 1 = 5 pilihan bilangan Jawab : A 9. UN 2014 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  n(s) = 6 Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 akan disusun bilangan yang terdiri dari empat Nilai tempat angka yang berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 3.000 adalah … I II III IV 4 5 4 3 : 4×5×4×3 = 240…….(C) A. 120 B. 180 Keterangan C. 240 D. 360 I. tempat ribuan ������ ada 4 pilihan bilangan {3, E. 720 Jawab : C 4, 5, 6} II. tempat ratusan ada 6 – 1 = 5 pilihan bilangan III. tempat puluhan ada 5 – 1 = 4 pilihan bilangan IV. tempat satuan ada 4 – 1 = 3 pilihan bilangan 139 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 10. UN 2013 Erik suka sekali main skateboard. Dia mengunjungi sebuah toko bersama SKATERS untuk mengetahui beberapa model. Di toko ini dia dapat memberli skateboard yang lengkap. Atau, ia juga dapat membeli sebuah papan, satu set roda yang terdiri dari 4 roda, satu set sumbu yang terdiri dari dua sumbu, dan stu set perlengkapan kecil untuk dapat merakit skateboard sendiri. Daftar barang dan model/jenis skateboard di toko ini sebagai berikut: Barang Model/Jenis Skateboard lengkap Papan Dua set roda yang terdiri dari 4 roda Satu set sumbu yang terdiri dari dua sumbu Dua set perlengkapan kecil (seperti baut, mur, dan karet) Toko itu manawarkan tiga macam papan, dua macam set roda, dan dua macam set perlengkapan kecil. Hanya ada satu macam set sumbu. Berapa banyak skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh Erik? A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 E. 24 Pembahasan: Jika Erik mau membuat sendiri skateboard maka bahan yang harus di beli adalah : Papan  set roda  set sumbu  set perlengkapan = 3  2  1  2 = 12 ……………(D) SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2013 S = {2, 3, 6, 8}  n(s) = 4 Dari angka 2, 3, 6, dan 8 dibuat bilangan kurang dari 500 yang terdiri dari 3 angka Nilai tempat berbeda. Banyak bilangan yang dapat di I II III bentuk adalah … 2 3 2 : 2×3×2 = 12…….....(E) A. 4 Keterangan I. tempat ratusan x < 5 ada 2 pilihan B. 6 II. tempat puluhan ada 4 – 1 = 3 pilihan bilangan III. tempat satuan ada 3 – 1 = 2 pilihan bilangan C. 8 D. 10 E. 12 Jawab : E 140 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2013 S = {1, 2, 3, 5, 7, 9}  n(s) = 6 Banyak bilangan terdiri dari 3 angka berbeda lebih dari 200 yang dapat disusun Nilai tempat dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 7, 9 adalah … I II III A. 100 5 5 4 : 5×5×4 = 100…….....(A) B. 92 C. 80 Keterangan D. 78 I. tempat ratusan x ≥ 2 ada 5 pilihan E.68 II. tempat puluhan ada 6 – 1 = 5 pilihan bilangan Jawab : A III. tempat satuan ada 5 – 1 = 4 pilihan bilangan 13. UN 2013 S = {3, 5, 6, 7, 9}  n(s) = 5 Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari tiga angka Nilai tempat berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari I II III 400 dan kurang dari 800 adalah … 3 4 3 : 3×4×3 = 36…….....(A) A. 36 B. 20 Keterangan C. 19 I. tempat ratusan 4 ≤ x < 8 ada 3 pilihan D. 18 II. tempat puluhan ada 5 – 1 = 4 pilihan bilangan E. 17 III. tempat satuan ada 4 – 1 = 3 pilihan bilangan Jawab : A 14. UN 2012/C37 S = {1, 2, 3, 5, 6, 7}  n(s) = 6 Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1,2,3,5,6,dan 7. Banyak Nilai tempat susunan bilangan dengan angka-angka I II III IV yang berlainan (angka-angkanya tidak 6 5 4 3 : 6×5×4×3 = 360…….(E) boleh berulang) adalah … A. 20 Keterangan B. 40 I. tempat ribuan ada 6 pilihan bilangan C. 80 II. tempat ratusan ada 6 – 1 = 5 pilihan bilangan D. 120 III. tempat puluhan ada 5 – 1 = 4 pilihan bilangan E. 360 IV. tempat satuan ada 4 – 1 = 3 pilihan bilangan Jawab : E 15. UN 2010 PAKET B Cara duduk selang-seling pemuda dan pemudi Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk adalah: sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak cara duduk 4! × 3! = 144 cara berjajar agar mereka dapat duduk selang- seling pemuda dan pemudi dalam satu Kursi berjajar mulai dari kursi ke-1 s.d ke-7 kelompok adalah … k1 k2 k3 k4 k5 k6 k7 a. 12 LPLPLPL b. 84 4332211 c. 144 d. 288 Banyaknya cara duduk e. 576 pemuda  pemudi Jawab : c (4321) (321) = 144 141 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

2. Permutasi Permutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan (AB  BA), jenisnya ada 3, yaitu: a) Permutasi dari beberapa unsur yang berbeda; n Pr  n! (n  k)! b) Permutasi dengan beberapa unsur yang sama; n Pn1 , n2 , n! n1! ,n1 + n2 + n3 + …  n n3  n1! n1! c) Permutasi siklis (lingkaran); nPsiklis  (n 1)! SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2015 Dalam suatu organisasi akan dipilih soal adalah kasus permutasi karena permasalahan yang ada membahas suatu jabatan pengurus sebagai ketua, sekretaris, dan  Akan diambil 3 pejabat yang di pilih dari 8 calon bendahara dari 8 calon yang memenuhi …………….(C) kriteria. Banyak susunan pengurus yang mungkin dari 8 calon tersebut adalah … A. 24 B. 56 C. 336 D. 343 E. 512 Jawab : C 2. UN 2015 Dalam suatu organisasi akan dipilih ketua, soal adalah kasus permutasi karena permasalahan sekretaris, dan bendahara dari 9 calon yang yang ada membahas suatu jabatan memenuhi kriteria. Banyak susunan  Akan diambil 3 pejabat yang di pilih dari 9 calon pengurus yang mungkin dari 9 calon …………….(C) tersebut adalah … A. 27 B. 84 C. 504 D. 512 E. 729 Jawab : C 3. UN 2015 Dalam suatu organisasi akan dipilih soal adalah kasus permutasi karena permasalahan pengurus sebagai ketua, sekretaris, dan yang ada membahas suatu jabatan bendahara dari 12 calon yang memenuhi  Akan diambil 3 pejabat yang di pilih dari 12 kriteria. Banyak susunan pengurus yang calon mungkin dari 12 calon tersebut adalah … …………….(C) A. 27 B. 36 C. 220 D. 1.320 E. 2.640 Jawab : C 142 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2015 Suatu organisasi motor cross ingin soal adalah kasus permutasi karena permasalahan menentukan pengurus sebagai ketua, yang ada membahas suatu jabatan sekretaris, dan bendahara dari 20 anggota.  Akan diambil 3 pejabat yang di pilih dari 20 Banyak susunan pengurus yang mungkin calon adalah … …………….(B) A. 2.280 B. 6.840 C. 12.400 D. 13.400 E. 13.680 Jawab: B 5. UN 2014 Kasus ini diselesaikan dengan metode permutasi Dari 7 orang finalis lomba menyayi akan karena pemilihan memperhatikan kedudukan ditetapkan gelar juara I, II dan III. Banyak susunan gelar kejuaraan yang mungkin Memilih 3 pengurus dari 7 calon adalah … P37 = 7  6  5 = 210 ………………………(C) A. 35 B. 70 C. 210 D. 420 E. 840 Jawab : C 6. UN 2013 Kasus ini diselesaikan dengan metode permutasi Dari 5 calon pengurus OSIS akan dipilih karena pemilihan memperhatikan jabatan ketua, wakil, dan sekretaris. Banyak cara pemilihan tersebut adalah … Memilih 3 pengurus dari 5 calon A. 10 P35 = 5  4  3 = 60 ………………………(D) B. 15 C. 45 D. 60 E. 68 Jawab : D 7. UN 2013 Terdapat 2 siswa laki-laki dan 5 siswa  5 wanita duduk di tengah dan 2 pria selalu di perempuan duduk berdampingan pada ujung = 5!  2! kursi berjajar. Jika siswa laki-laki duduk di ujung, banyak cara mereka duduk =54322 berdampingan adalah … = 240 …………………………(A) A. 240 B. 120 C. 42 D. 21 E. 10 Jawab : A 143 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2013  Tujuh anak akan duduk pada tiga kursi secara Tujuh anak akan duduk pada tiga kursi A, B, dan C secara berdampingan. Banyak berdampingan : P37 = 7  6  5 kemungkinan mereka duduk adalah … A. 35 = 210 ……………….(E) B. 60 C. 120 D. 180 E. 210 Jawab : E 9. UN 2013 Jumlah kelompok ada 4, yaitu Enam anak A, B, C, D, E, dan F akan  3 kelompok masing-masing terdiri atas 1 orang berfoto berjajar dalam satu baris.  1 kelompok terdiri atas 3 anggota Banyaknya cara berfoto jika B, C, dan D harus selalu berdampingan adalah …  banyak cara mereka berfoto 4 kelompok  3 anggota A. 144 P44  P33 = (4  3  2)  (3  2) B. 360 = 144 ……………………………(A) C. 720 D. 1.080 E. 2.160 Jawab : A 10. UN 2013 Jumlah kelompok ada 2, yaitu Dua keluarga yang masing-masing terdiri  1 kelompok terdiri atas 2 anggota dari 2 orang dan 3 orang ingin foto  1 kelompok terdiri atas 3 anggota bersama. Banyak posisi foto yang berbeda dengan anggota keluarga yang sama selalu  banyak cara mereka berfoto berdampingan adalah … 2 kelompok  2 anggota  3 anggota A. 24 B. 36 P22  P22  P33 = 2  2  (3  2) C. 48 D. 72 = 24…….. ………………(A) E. 96 Jawab : A 11. UN 2012/E52 Kasus ini diselesaikan dengan metode permutasi Banyak susunan kata yang dapat di bentuk berulang karena dari kata ”WIYATA” ada unsur dari kata”WIYATA” adalah…. yang sama yaitu: A. 360 kata B. 180 kata huruf A ada 2 C. 90 kata S = {W, I, Y, A, T, A}  n(S) = 6 D. 60 kata Sehingga P = 6! = 6  5  4  3 = 360 ……….(A) E. 30 kata Jawab : A 2! 144 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN