SIAP UN MATEMATIKA IPA

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN ( ), ⃗ ( ) 4. UN 2013 Diketahui vektor ( ) dan ⃗ ( ). Nilai sinus sudut antara ⃗ =  2   1  2(1) + (–3)(–2) + 1(3) = 11  3   2 = vektor dan ⃗ adalah …  1   3  A. B. | | = 22  (3)2  12 = 14 C. √ D. √ |⃗ | = 12  (2)2  32 = 14 E. √ Jawab : C  cos  = a  b = 11 11 x =: | a || b | 14  14 14 r  y = 142 112 = 75 = 5 3  sin  = y 5 3 ……………………….(C) = r 14 5. UN 2013 Diketahui ������ ( ) dan ������ ( ). ������ ( ), ������ ( ) Apabila α adalah sudut yang dibentuk ������ ������ =   3  1  –3(1) + 3(3) + 0(–2) = 6 antara vektor ������ dan ������, maka tan α =  3  3 = … A. √  0    2 B. √ | ������ | = (3)2  32  02 = 18 = 3 2 C. √ | ������ | = 12  32  (2)2 = 14 = 2  7 D. √  cos α = p  q = 6 E. √ Jawab : D | p || q | 3 2  2  7 = 6 = 1 :x 32 7 7 r  y = ( 7)2 12 = 6  tan α = y = 6 = 6 ………………..….(D) x1 295 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2012/C37 Diketahui vektor a   2  dan   2  3    3 a · b = 3 · 2 3  3    4  3   = 2(3) – 3(–2) + 3(– 4) = 0 b    2 . Sudut antar vektor a dan    4  b adalah … karena a · b = 0, sehingga a tegak lurus b maka A. 135 diperoleh : B. 120  = 90 ........................................................(C) C. 90 D. 60 E. 45 Jawab : C 7. UN 2012/E52 Diketahui titik A (1, 0, –2), B(2, 1, –1), A(1, 0, –2), B(2, 1, –1), dan C(2, 0, –3) C (2, 0, –3). Sudut antara vektor AB Misal vektor u = AB dan vektor v = AC , maka dengan AC adalah…. A. 30  u= b –  =( ) ( ) () B. 45 a C. 60  v = c–  =( )( ) ( ) D. 90 a E. 120 Jawab : D  u · v = ( ) ( ) = 1(1) + 1(0) + 1(–1) = 0 8. UN 2012/A13     karena u · v = 0, sehingga u tegak lurus v maka Diketahui vektor a 4i j 2k diperoleh :  = 90 ........................................(D)   2    a · b = ( ) ( ) = 4(3) + 2(3) + 2(0) = 18 dan b  3i  3 j . Besar sudut antara  vektor a dan b adalah…. |a|=  42  22  22 = 24 = 2 6 = 2 3 2 A. 30  | b | = 32  32  02 = 3 2 B. 45 C. 60  cos  = a  b = 18 D. 90 | a || b | 2 3  2  3 2 E. 120 Jawab : A = 18 = 3  3 232 3 2 3 3 cos  = 1 3 2  = 30 ..................................(A) 296 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN A(5, 1, 3), B(2, –1, –1), dan C(4, 2, –4) 9. UN 2011 PAKET 12 Misal vektor u = AB dan vektor v = BC , maka Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, –1, –1), dan C(4, 2, –4). Besar sudut ABC = …  u = b – a = ( ) ( ) ( ) A.  D.   v = c– b =( ) ( ) ( ) 6 B.  E. 0 2 C.  Jawab : B 3  u· v =( ) ( ) = –3(2) + (– 2)(3) + (–4)(–3) = 0 karena u · v = 0, sehingga u tegak lurus v maka ABC = 90 =  ………………………..(B) 2 10. UN 2011 PAKET 46 A(2, 1, 2), B(6, 1, 2), dan C(6, 5, 2) Diketahui segitiga ABC dengan Misal vektor u = AB dan vektor v = AC , maka A(2, 1, 2), B(6, 1, 2), dan C(6, 5, 2).  u =̅ ̅ =( ) ( ) ( ) Jika u mewakili AB dan v mewakili  v= ̅ ̅ =( ) ( ) ( ) AC , maka sudut yang dibentuk oleh vector u dan v adalah …  ���̅��� ������̅ = ( ) ( ) = 4(4) + 0(4) + 0(0) = 16 a. 30 b. 45  |���̅���||������̅| √ √ c. 60 √ d. 90 √ e. 120 Jawab : b maka sudut antara vector u dan v adalah: cos  = uv = 16 1 2 = | u | | v | 16 2 2  = 45 …………………………….(b) 11. UN 2010 PAKET B P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1) Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Misal vektor u = PQ dan vektor v = QR , maka Besar sudut PQR adalah … a. 135  u = ���̅��� ������̅=( ) ( ) ( ) b. 90 c. 60  v = ������̅ ���̅���= ( ) ( ) ( ) d. 45 e. 30  u  v = ( ) ( ) = 2(–1) + (–1)( –2) + 0 = 0 karena u  v = 0, maka PQR = 90 ………….(b) Jawab : b 297 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2010 PAKET A a = 4i – 2j + 2k dan b = i + j + 2k, maka Diberikan vektor–vektor a = 4i – 2j + 2k dan b = i + j + 2k. Besar sudut  a∙b = 4(1) + (–2)(1) + 2(2) = 6 yang dibentuk vektor a dan b sama dengan …  |a| ∙ |b| = 42  (2)2  22  12  12  22 a. 30º b. 45º = 246 = 4  6  6 = 12 c. 60º  a ∙ b = |a| |b| cos θ d. 90º e. 120º 6 = 12 cos θ Jawab : c cos θ = 6 = 1 12 2 θ = 60º …………………….…….(c) 298 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com F. Proyeksi Vektor 1. Proyeksi skalar ortogonal 2. Vektor proyeksi ortogonal : Panjang vektor proyeksi b pada a |p| = a  b vektor proyeksi b pada a |a| p= ab a | a |2 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2015 Diketahui vektor ������ ���⃗��� dan | | adalah panjang proyeksi vektor pada ⃗ ⃗ ���⃗���. Jika | | adalah panjang sehingga proyeksi vektor pada ⃗ dan | | , nilai || ⃗⃗ . ������ adalah … |⃗ | A. 3  ⃗ ( ������) ( ) B. 2 C. 1 ( ) ( ������)( ) () D. –1 ������ E. –3  |⃗ | √ Jawab : E Dengan demikian: ������ ………………(E)  ������ ������ 2. UN 2015 Diketahui vektor ������ ���⃗��� dan | | adalah panjang proyeksi vektor pada ⃗ ⃗ ���⃗���. Jika | | adalah panjang sehingga proyeksi vektor pada ⃗ dan | | , nilai || ⃗⃗ . ������ adalah … |⃗ | A. 1  ⃗ (������) ( ) B. 2 C. 3 ( ) ������( ) () ������ ………………(D) D. 4  |⃗ | √ E. 5 Dengan demikian: Jawab : D ������  ������ ������ 299 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2015 Diketahui vektor ������ ���⃗��� dan | | adalah panjang proyeksi vektor pada ⃗ ⃗ ���⃗���. Jika | | adalah panjang sehingga proyeksi vektor pada ⃗ dan | | , nilai || ⃗⃗ . |⃗ | ������ adalah … A. –4  ⃗ ( ������) ( ) B. –2 C. 2 ( ) ( ������)( ) () ������ D. 4  |⃗ | √ ( ) E. 8 Dengan demikian: Jawab : C ������  ������ ������ . ������ ………………(C) 4. UN 2014 ������ ���⃗��� dan ⃗ ⃗ 4 ������5 4 5 . Diketahui vektor ⃗ ���⃗���. Jika panjang proyeksi vektor pada ⃗ adalah , nilai p = … ������ ������ ( ������) . √ () √. A. -3 |⃗ | √ B. -2 C. -1 misal panjang proyeksi vektor pada ⃗ adalah |������|, D. 1 E. 3 maka: Jawab : B |������| ⃗ ( ������) |⃗ | √√ ������ ������ ………….(B) 5. UN 2014 ������ ������ ( ) ( ������) ������ ������ . Diketahui ������ ( ), ������ ( ������), dan |������| √ √. proyeksi skalar vektor vektor ������ pada ������ misal panjang proyeksi vektor ������ pada ������ adalah |������|, adalah . Nilai x = … maka: A. -2 B. -1 |������| ������ ���⃗��� ������ C. 0 |������| D. 1 E. 2  ������ Jawab : B  ������ ������ …………………(B) 300 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2014 ���⃗��� dan ������ ������ ( ) ( ) ������ ������ . Diketahui vektor ������ ������ ������ ���������⃗���. Jika panjang proyeksi vektor ������ pada ������ adalah 2, nilai n = … |������| √ ( ) ������ √ ������ . A. 1 misal panjang proyeksi vektor ������ pada ������ adalah |������|, B. 3 C. 4 maka: D. 6 E. 8 |������| ������ ���⃗��� √ . Jawab : A |���⃗���|  ������ √ ������ Untuk selanjutnya cek point jawaban yang benar, yang pasti nilai dari ������ harus berbentuk kuadrat sempurna. Pilihan yang paling tepat adalah ������ karena ….. kuadrat sempurna …….. (A) 301 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN  ���⃗��� ������ ( ) 4 5 = 7. UN 2014 Diketahui vektor-vektor ���⃗��� ���⃗��� dan ������ ���⃗���. Sudut antara vektor ���⃗��� dan ������ adalah  dengan .  |������| () Proyeksi ���⃗��� pada ������ adalah  Proyeksi ���⃗��� pada ������ adalah ������ ������ ���⃗���. Nilai b = … ������ ���⃗��� ���⃗��� ������ 4 5 ( ). |���⃗���| A. √ Dengan demikian diperoleh: B. 2 . C. 2√ D. 4   ……..dua ruas di akar E. 4√  Jawab : C Dengan demikian diperoleh vektor ���⃗��� ( ) ( ) , ������ 4 5 ( )  Cosinus sudut antara ���⃗��� dan ������ adalah ���⃗��� ������ ( ) . |���⃗���||������| √( ( ) )(( ) ( ) ( )) √( ). √ . Dengan demikian : ���⃗��� ������ |���⃗���||������| . √ …….. kedua ruas  √ …… kedua ruas dikuadratkan     √ √ ………. (C) 302 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN )4 5 8. UN 2014 ���⃗���  ���⃗��� ������ ( Diketahui vektor-vektor ���⃗��� dan ������ ���⃗���. Sudut antara vektor = ���⃗��� dan ������ adalah  dengan ������������ √ . Proyeksi vektor ���⃗��� pada ������ adalah  |������| () ������ ���⃗���. Nilai dari b = …  Proyeksi ���⃗��� pada ������ adalah ������ A. 4√ ������ ���⃗��� ���⃗��� ������ 4 5 ( ). B. 2√ C. 2√ |���⃗���| D. √ E. √ Dengan demikian diperoleh: Jawab : B .    Dengan demikian diperoleh vektor ���⃗��� ( ) 4 5 , ������ 4 5 ( )  Cosinus sudut antara ���⃗��� dan ������ adalah √ ���⃗��� ������ . |⃗������||⃗������| √( ( ) )( ( ) ). √( ). √( ). Dengan demikian : ���⃗��� ������ |���⃗���||������| . √( ) √ … kedua ruas  √ kuadratkan kedua ruas  … … kedua ruas   √ ………………. (B)  √ 303 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN ���⃗��� ( )dan ������ ( ) 9. UN 2013 Diketahui vektor ���⃗��� ( ) dan ������ ( ). Proyeksi vektor orthogonal ���⃗��� pada Proyeksi ���⃗��� pada ������ , maka pembaginya | ������ |2 ������ adalah …  | ������ |2= (–2)2 + (–1)2 + (0)2 = 5 A. ( ) D. ( )  ���⃗���·������ = 7(–2) + (–4)(–1) + 1(0)= –10  ⃗⃗ = u  v v | v |2 B. ( ) E. ( )  10   2 5  1 =  0  =( ) ………………..(E) C. ( ) Jawab : E 10. UN 2013 ���⃗��� ( )dan ������ ( ) Diketahui vektor ���⃗��� ( ) dan ������ ( ). Proyeksi vektor orthogonal ���⃗��� pada ������ Proyeksi ���⃗��� pada ������ , maka pembaginya | ������ |2 adalah …  | ������ |2= (–2)2 + (0)2 + (2)2 = 8 A. ������ B. ������  ���⃗���·������ = 0(–2) + 2(0) + 2(2)= 4 C. ������  ⃗⃗ = u  v v D. ������ E. ������ | v |2 Jawab : A = 4  2  =   1 ������ ……….(A)  0   0 = 8  2   1  304 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN ���⃗��� ( )dan ������ ( ) 11. UN 2013 Diketahui vektor ���⃗��� ( ) dan ������ ( ). Proyeksi vektor orthogonal ���⃗��� Proyeksi ���⃗��� pada ������ , maka pembaginya | ������ |2 pada ������ adalah …  | ������ |2= (–3)2 + (–6)2 + (0)2 = 45 A. B.  ���⃗���·������ = –4(–3) + 4(–6) + 3(0)= –12 C. D. ������  ⃗⃗ = uvv=  12   3  E. ������   6  | v |2 45  0  = 4   3 = 4  1  15   6 5 2  0   0 = ……………..….(C) Jawab : C ������ dan ������dan ⃗ ������ 12. UN 2013 ������. Proyeksi vektor pada⃗ adalah … Proyeksi ⃗ pada ⃗ , maka pembaginya | ⃗ |2 Diketahui ⃗  | ⃗ |2= (2)2 + (–2)2 + (1)2 = 9 orthogonal A. ������  ·⃗ = 2(2) + 2(–2) + 9(1)= 9 B. ������  = abb = 9 ( | b |2 9 C. ������ ������) D. ������ = ������ …………(D) E. ������ Jawab : D 13. UN 2013 ������ dan ������dan ⃗ ������ Diketahui vektor ⃗ ������. Proyeksi vektor orthogonal Proyeksi ⃗ pada ⃗ , maka pembaginya | ⃗ |2 pada⃗ adalah …  | ⃗ |2= (1)2 + (–1)2 + (–2)2 = 6 A. ������ B. ������  ·⃗ = – 1(1) – 1(–1) + 2(–2)= –4 C. ������  = abb= 4 ( ������) | b |2 6 D. ������ = 2 ( ������) 3 E. ������ = ������ …..……(E) Jawab : E 305 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2013 ������ dan ⃗ dan ⃗ ������ Diketahui vektor ⃗ ������. Proyeksi vektor Proyeksi ⃗ pada ⃗ , maka pembaginya | ⃗ |2 orthogonal pada⃗ adalah …  | ⃗ |2= (–1)2 + (1)2 + (2)2 = 6 A. ( ������) B. ( ������)  ·⃗ = 3(–1) – 2(1) + 4(2)= 3 C. ( ������)  = abb= 3 ( ������) | b |2 6 D. ������ = 1( ������)………….(C) E. ������ 2 Jawab : C 15. UN 2013 ������ dan ������dan ⃗ ������ Diketahui vektor ⃗ ������. Vektor mewakili vektor Proyeksi ⃗ pada ⃗ , maka pembaginya | |2 hasil proyeksi orthogonal vektor ⃗ pada  | |2= (1)2 + (–2)2 + (1)2 = 6 vektor , maka vektor = … A. ( ������)  ·⃗ = 1(3) – 2(1) + 1(–2) = –1 B. ( ������)  = ab a = 1 ( ������)…...……(A) | a |2 6 C. ( ������) D. ( ������) E. ( ������) Jawab : A 16. UN 2013 Diketahui vektor ������ ������ dan ������ ������dan ������ ������ ������ ������. Proyeksi vektor Proyeksi ⃗ pada ⃗ , maka pembaginya | ������ |2 orthogonal ������ terhadap ������ adalah …  | ������ |2= (2)2 + (5)2 + (11)2 = 150 A. ������ B. ������  ������·������ = 11(2) + 4(5) + 3(11)= 75  = p  q q = 75 ( C. ������ ������) | q |2 150 D. ������ = 1( ������) 2 ������ ..……(C) E. ������ Jawab : C = 306 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 17. DUiNke2ta0h1u2i/Aa13         5i j k a 5i 6j k b  i  2 j  2k   6  dan    dan b  i  2j  2k . Proyeksi orthogonal vektor  |b |2 = 12 + (–2)2 + (–2)2 = 9 pada b adalah….  a · b = 5(1) + 6(–2) + 1(–2) = 5 – 12 – 2 = –9  a A. i  2 j  2k Proyeksi ⃗ pada ⃗ , maka pembaginya | ⃗ |2 B. i  2 j  2k C. i  2 j  2k c = ab b | b |2 D.  i  2 j  2k E. 2i  2 j  k 9 Jawab : D = ( i  2 j  2k ) =  i  2 j  2k .............(D) 18. UN 2012/B25 Diketahui vektor a  9i  2 j  4k dan 9 b  2i  2 j  k . Proyeksi orthogonal vektor a  9i  2 j  4k dan b  2i  2 j  k a pada b adalah ...  |b |2 = (2)2 + (2)2 + (1)2 = 9 A. 4i  4 j  2k  a · b = 9(2) + (– 2)(2) + 4(1) B. 2i  2 j  4k = 18 – 4 + 4 = 18 Proyeksi ⃗ pada ⃗ , maka pembaginya | ⃗ |2 C. 4i  4 j  2k ab 18 ( 2i  2 j  k | b |2 9 D. 8i  8 j  4k c = b = ) E. 18i  4 j  8k Jawab : C = 4i  4 j  2k ....................(C) 19. UN 2012/E52 a = 4 i + j + 3 k dan b = 2 i + j + 3 k Proyeksi orthogonal vektor  |b |2 = 22 + 12 + 32 = 14 a = 4 i + j + 3 k pada b = 2 i + j + 3 k  a · b = 4(2) + 1(1) + 3(3) = 8 + 1 + 9 = 18 adalah…. A. 13 (2 i + j +3 k ) 14 B. 15 (2 i + j +3 k ) Proyeksi ⃗ pada ⃗ , maka pembaginya | ⃗ |2 14 C. 8 (2 i + j +3 k ) c = ab b = 18 (2 i + j+3k ) 7 | b |2 14 D. 9 (2 i + j +3 k ) 7 E. 4 i +2 j +6 k = 9 (2 i + j +3 k )..................(D) Jawab : D 7 20. UN 2011 PAKET 12  ab = 4(2) + (–2)(–6) + 2(4) = 28 Diketahui vector a = 4i – 2j + 2k dan vector b = 2i – 6j + 4k. Proyeksi vector orthogonal  |b| = 22  (6)2  42 = 56 = 28 2 vector a pada vector b adalah … Misal c = Proyeksi vector orthogonal vector a pada a. i – j + k b. i – 3j + 2k vector b, maka: c. i – 4j + 4k d. 2i – j + k c = a  b b = 28 (2i  6 j  4k) e. 6i – 8j + 6k | b |2 28 2 = i – 3j + 2k ………………………(b) Jawab : b 307 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 21. UN 2011 PAKET 46  ab = 2(2) + (–4)(–2) + (–6)(4) = –12 Diketahui vector a = 2i – 4j – 6k dan  |b| = 22  (2)2  42 = 24 = 12  2 vector b = 2i – 2j + 4k. Proyeksi vector Misal c = Proyeksi vector orthogonal vector a pada orthogonal vector a pada vector b adalah … a. –4i + 8j + 12k vector b, maka: b. –4i + 4j – 8k c = a  b b = 12 (2i  2 j  4k) c. –2i + 2j – 4k d. –i + 2j + 3k | b |2 12  2 e. –i + j – 2k = –i + j – 2k ………………………(e) Jawab : e 22. UN 2010 PAKET A A(–4, 2, 3), B(7, 8, –1), dan C(1, 0, 7)maka Diketahui koordinat A(–4, 2, 3), B(7, 8, –1), dan C(1, 0, 7). Jika AB wakil vector u, AC  AB = u = b – a wakil vektor v, maka proyeksi u pada v = (7 8 –1) – (–4 2 3) adalah … = (7 – (–4) 8 – 2 –1–3) a. 3i – 6 j + 12 k = (11 6 – 4) 5 5  AC = v = c – a b. 3 5 i – 6 j + 12 k = (1 0 7) – (–4 2 3) 55 = (1 – (–4) 0 – 2 7–3) = (5 –2 4) c. 9 (5i – 2j + 4k) |v| = 52  (2)2  42 = 45 5 d. 27 (5i – 2j + 4k)  u∙ v = 11(5) + 6(–2) + (–4)(4) = 27 45 e. 9 (5i – 2j + 4k)  p proyeksi u pada v 55 uv Jawab : d p = | v |2 v = 27 (5  2 4) …………(d) 45 308 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

19. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; Jika titik A(x,y) ditranslasikan oleh T = a maka bayangannya adalah: b  xy''   x    ab  atau  x    xy''   ba  y y B. Refleksi (Pencerminan) 1. Bila M matriks refleksi berordo 2 × 2, maka:  xy''  M x  atau  x   M 1  xy'' y y 2. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu X, sumbu Y, garis y = x, dan garis y = – x dapat dicari dengan proses refleksi titik–titik satuan pada bidang koordinat sbb: Msb x Msb y My = x My = – x 10 01  1 10  0 1   0 01 0 1 0 1 Y Y Y y=x (x, y) Y y = –x (x, y) X (y, x) (–x, y) (x, y) X 0 (x, – y) (x, y) 0 X X 0 (–y, –x) 0 dibalik dinegasi absis tetap ordinat ordinat tetap absis negasi negasi dibalik 3. Refleksi terhadap garis y = n dan x = k a. A(x,y) M yn  A’(x’, y’) = A’(x, – y + 2n) ordinat di negasi + 2n b. A(x,y) Mxk  A’(x’, y’) = A’(–x + 2k, y) absis di negasi + 2k C. Rotasi (Perputaran) R[O, ] R[O, 90] R[O, –90]  xy''   cos  sin   x   xy''  10 01 x   xy''   0 10 x  sin  cos y (–y, x) Y y 1 y Y 90 (x, y) (x, y) X X 0 –90 0 (y, –x) ordinat negasi balik absis negasi balik 309Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 19. Transformasi http://www.soalmatematik.com D. D[O, k] Dilatasi (Perbesaran) dengan Faktor Pengali k dan pusat di O  xy''  k x    x   1  xy'' y y k E. Komposisi Transformasi P(x, y) ac db  rp qs  P’(x’, y’); maka  xy''   p q  a db  x  r s c y F. Luas Hasil Transformasi 1. Luas bangun hasil translasi, refleksi, dan rotasi adalah tetap. 2. Luas bangun hasil transformasi  a b  adalah: L’ = L a b c d c d SOAL , PENYELESAIAN 1. UN 2016 ������ ������ - : hasil bayangan ordinat negasi - Persamaan bayangan garis ������ ������ ������ ������ koordinat ditukar oleh rotasi dengan pusat ( )sejauh ������ ������ , bayangannya 90dilanjutkan dengan pencerminan …... Ordinat dinegasi …… koordinat di tukar terhadap sumbu X adalah ... A. ������ ������ ������ : hasil bayangan Ordinat dinegasi B. ������ ������ C. ������ ������ ������ ������ , bayangannya D. ������ ������ E. ������ ������ ������ ������ …… Ordinat dinegasi Jawab : E Jawaban yang tepat adalah : E 2. UN 2016 , - : hasil bayangan ordinat negasi - Persamaan bayangan garis������ ������ karena rotasi . / dilanjutkan dengan koordinat ditukar pencerminan terhadap garis ������ ������ adalah ������ ������ , bayangannya ������ ������ …... Ordinat dinegasi ... ������ ������ …… koordinat di tukar A. ������ ������ B. ������ ������ ������ ������ : hasil bayangan koordinat di tukar C. ������ ������ D. ������ ������ ������ ������ , bayangannya E. ������ ������ ������ ������ …… koordinat di tukar Jawab : A Jawaban yang tepat adalah : A 310 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 19. Transformasi http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2016 ������ . /..... gunakan invers ./ Persamaan bayangan kurva ������ oleh translasi . / dilanjutkan oleh dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala ������ ������ , bayangannya ������ 2 adalah ... (������ ) . ������ A. ������ ������ ������ ������ (������ ������ ) . ������ B. ������ ������ ������ ������ ������ . C. ������ ������ ������ ������ ������ . D. ������ ������ ������ E. ������ ������ ������ , - gunakan invers ,- Jawab : C ������ ������ ������ , bayangannya ������ . ������/ . ������/ . ������ . ������ / ������ . ������ ������ ������ . ������ ������ ������ . .....................(C) 4. UN 2015 Bayangan garis ������ ������ oleh , - : hasil bayangan ordinat negasi - koordinat ditukar rotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 90 ������ ������ ������ ������ …... Ordinat dinegasi berlawanan arah putaran jarum jam, ������ ������ …… koordinat di tukar dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis ������ ������ adalah … A. ������ ������ B. ������ ������ ������ ������ : hasil bayangan koordinat di tukar C. ������ ������ ������ ������ D. ������ ������ ������ ������ …… koordinat di tukar E. ������ ������ Jawaban yang tepat adalah : C Jawab : C 5. UN 2015 Bayangan garis ������ ������ oleh , - : hasil bayangan ordinat negasi - koordinat ditukar rotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 90 ������ ������ ������ ������ …... Ordinat dinegasi berlawanan arah putaran jarum jam, ������ ������ …… koordinat di tukar dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis ������ ������ adalah … A. ������ ������ B. ������ ������ ������ ������ : hasil bayangan koordinat di tukar C. ������ ������ ������ ������ ������ ������ D. ������ ������ …… koordinat di tukar E. ������ ������ Jawaban yang tepat adalah : B Jawab : B 311 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 19. Transformasi http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2015 Transformasi T adalah transformasi dari ������ ������ ������ : hasil bayangan koordinat di tukar pencerminan ������ ������ dilanjutkan rotasi ������ ������ dengan pusat O (0,0) sebesar 90 ke arah ������ …… koordinat di tukar berlawanan arah putaran jarum jam. Bayangan dari garis ������ ������ , - : hasil bayangan ordinat negasi - oleh transformasi T mempunyai koordinat ditukar persamaan… ������ ������ A. ������ ������ ������ ������ …... Ordinat dinegasi B. ������ ������ ������ ������ …… koordinat di tukar C. ������ ������  ������ ������ ……………………….(C) D. ������ ������ E. ������ ������ Jawab : C 7. UN 2015 Diketahui adalah transformasi ������ ������ : hasil bayangan koordinat di tukar pencerminan terhadap garis ������ ������ , dan ������ ������ ������ ������ …… koordinat di tukar transformasi adalah rotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 90 ke arah putar berlawanan dengan putaran jarum jam. , - : hasil bayangan ordinat negasi - Persamaan bayangan garis koordinat ditukar ������ ������ oleh transformasi dan ������ ������ dilanjutkan adalah … ������ ������ …... Ordinat dinegasi A. ������ ������ ������ ������ …… koordinat di tukar B. ������ ������  ������ ������ ……………………….(A) C. ������ ������ D. ������ ������ E. ������ ������ Jawab : A 8. UN 2014 Persamaan bayangan lingkaran Misal titik (x,y) ada pada l, maka: M x2 ������ ������ bila dicerminkan terhadap T1 = (x, y) absis negasi2x (–x + 4, y) garis ������ dan dilanjutkan dengan translasi . / adalah … A. ������ ������ ������ ������ T2 = (–x + 4, y) T    3 (–x + 4 – 3 , y + 4) B. ������ ������ ������ ������ 4 C. ������ ������ ������ ������ D. ������ ������ ������ ������ = (–x +1 , y + 4) = (x’, y’) E. ������ ������ ������ ������ jadi: x’ = –x + 1  x =1 – x’ Jawab : A y’ = y + 4  y = y’ – 4 diperoleh: l : x2 + y2 = 4 l’ : (1 – x’)2 + (y’ – 4)2 = 4 x2 + y2 – 2x – 8y + 1 + 16 – 4 = 0 x2 + y2 – 2x – 8y + 13 = 0 …………(A) 312 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 19. Transformasi http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN T1 : Mx = 4, T2 : Msb Y 9. UN 2013 A(–1, 3) Mx4  A’(1 + 2(4), 3) = A’(9, 3) Koordinat bayangan titik A(–1, 3) jika dicerminkan terhadap garis x = 4 dan absis di negasi + 2k dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y adalah … A’(9, 3) MsbY  A”(–9, 3)……………..(B) A. (9, –3) B. (–9, 3) Absis negasi C. (9, 3) T1 : Mx = 3, T2 : My = 1 D. (–9, –3) P(1, 4) Mx3 P’(–1 + 2(3), 4) = P’(5, 4) E. (–3, –9) absis di negasi + 2k Jawab : B P’(5, 4) My1 P”(5, –4 + 2(1) ) = P’(5, –2) 10. UN 2013 Koordinat bayangan titik P(1, 4) oleh ordinat di negasi + 2n ………………………..(C) pencerminan terhadap garis x = 3 dilanjutkan pencerminan terhadap garis T1 : Msb X, T2 : R[O, 90] y = 1 adalah … A(5, –2) MsbX  A’(5, 2) A. (–1, –2) B. (–1, 7) Ordinat negasi C. (5, –2) D. (5, 7) A’(5, 2) R[O,90] A”(–2, 5)…….……..(B) E. (–5, –2) Jawab : C Ordinat negasi balik 11. UN 2013 T1 : R[O, –90], T2 : T2 : My = x Peta titik A(5, –2) karena pencerminan S(2, 4) R[O,90] S’(4, –2) terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi 90 dengan pusat di O adalah … Absis negasi balik A. (–2,– 5) B. (–2, 5) S’(4, –2) Myx  S”( –2, 4) ………………...(B) dibalik C. (2, 5) D. (5, 2) E. (5, 4) Jawab : B 12. UN 2013 Bayangan titik S(2, 4) oleh rotasi yang berpusat di O(0, 0) sejauh 90 berlawanan arah jarum jam dan dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = x adalah … A. S”(2, –4) B. S”(–2, 4) C. S”(2, 4) D. S”(–4, –2) E. S”(–4, –2) Jawab : B 313 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 19. Transformasi http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2013 T1 : . /, T2 : R[O, 90] Diketahui titik A(3, –2) dipetakan oleh A(3, –2) T12 A’(3 + 1, –2 + (–2)) = A’(4, –4) translasi . /, kemudian dilanjutkan A’(4, –4) R[O,90] A”(4, 4)…….……..(A) oleh rotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh Ordinat negasi balik 90. Koordinat titik hasil peta A adalah … A. (4, 4) B. (–4, 4) C. (4, –4) D. (0, –3) E. (–3, 0) Jawab : A 14. UN 2013 T1 : R[O, 90], T2 : . / Titik P(–3, 1) dipetakan oleh rotasi dengan P(–3, 1) R[O,90] P’(–1, –3) pusat O sejauh 90, dilanjutkan dengan Ordinat negasi balik translasi . /. Peta titik P adalah … P’( –1, –3) T43 P”( –1 + 3, –3 + 4) A. P”(2, 1) = P”(2, 1) ……………….(A) B. P”(0, 3) C. P”(2, 7) T1 : D[O, 2], T2 : R[O, 180] D. P”(4, 7) E. P”(4, 1) A(8, –12) D[O,2] A’(8(2),–12(2)) = A’(16, –24) A’(16, –24) R[O,180] A”( –16, 24)….…..(E) Jawab : A di negasi 15. UN 2013 Koordinat A(8, –12) dipetakan oleh T1 = M: My = – x, T2 = T : . / dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 2, dilanjutkan rotasi dengan pusat O sebesar A(2, –8) Myx  A’(8, –2) 180. Koordinat titik hasil peta adalah … Balik negasi A. (–4, –6) B. (–4, 6) C. (4, –6) D. (–8, 12) E. (–16, 24) Jawab : E 16. UN 2013 Diketahui M adalah pencerminan terhadap garis y = –x dan T adalah transformasi yang dinyatakan oleh matriks . /. Koordinat bayangan titik A(2, –8) jika A’(8, –2) 02 31 A’’ =  2 31 82 ditransformasikan oleh M dilanjutkan oleh 0 T adalah … A. (–10, 2) = 10626 B. (–2, –10) C. (10, 2) = 120 …………….(C) D. (–10, –2) E. (2, 10) Jawab : C 314 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 19. Transformasi http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2012/C37 T1 = 13 52 Bayangan garis x – 2y = 5 bila ditransformasi dengan matriks T1 :  x  = 3  2 1 1  5  2 35 xy'' =  2 x'5 y'  y  1  x'3y transformasi 13 52 dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah … g : x – 2y = 5 A. 11x + 4y = 5 B. 4x + 2y = 5 g' : (2x’ – 5y’) – 2(–x’+3y’) = 5 C. 4x + 11y = 5 D. 3x + 5y = 5 4x – 11y = 5 E. 3x + 11y = 5 T2 = Msbx = ordinat negasi Jawab : C g' : 4x – 11y = 5  g” : 4x – 11(–y) = 5 18. UN 2012/D49 Bayangan kurva y = 3x – 9x2 jika dirotasi 4x + 11y = 5 ………….(C) dengan pusat O( 0, 0 ) sejauh 90 dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat T1 = R[O, 90] : ordinat negasi, balik O( 0, 0 ) dan faktor skala 3 adalah…. g: y = 3x – 9x2 g’ : – x = 3y – 9y2 A. x = 3y2 – 3y B. x = y2 + 3y T2 = D[O, 3] :  x   1  xy'' = 1  xy'' C. x = 3y2 + 3y y k 3 D. y = 3y2 – 3y E. y = x2 + 3y g’ : – x = 3y – 9y2 Jawab : A  g” : – 1 x” = 3· 1 y” – 9 1 y\" 2 19. UN 2012/E52 3 3 3 Bayangan kurva y = x2 + 3x + 3 jika dicerminkan terhadap sumbu X di – 1 x = y – y2 lanjutkan dengan dilantasi pusat O dan 3 faktor skala 3 adalah…. A. x2 + 9x – 3y + 27 = 0 x = 3y2 – 3y …………………………(A) B. x2 + 9x + 3y + 27 = 0 C. 3x2 + 9x – 3y + 27 = 0 T1 = MsbX = ordinat negasi D. 3x2 + 9x + 3y + 27 = 0 g : y = x2 + 3x + 3  g’ : – y = x2 + 3x + 3 E. 3x2 + 9x + 3y + 27 = 0 Jawab : B T2 = D[O, 3] :  x   1  xy'' = 1  xy'' y k 3 g'’ : – 1 y” = ( 1 x”)2 + 3( 1 x”) + 3 3 3 3  1 y = 1 x2 +x+3 3 9 –3y = x2 + 9x + 27 x2 + 9x + 3y + 27 = 0 ..................................(B) 315 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 19. Transformasi http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 20. UN 2012/A13, UN 2014 Misal titik (x,y) ada pada l, maka: Persamaan bayangan lingkaran x2 + y2 = 4 M x2 bila dicerminkan terhadap garis x = 2 T1 = (x, y) absis negasi2x (–x + 4, y) dilanjutkan dengan translasi   3 4 adalah… T    3 4 A. x2 + y2 – 2x – 8y + 13 = 0 T2 = (–x + 4, y) (–x + 4 – 3 , y + 4) B. x2 + y2 + 2x – 8y + 13 = 0 C. x2 + y2 – 2x + 8y + 13 = 0 = (–x +1 , y + 4) = (x’, y’) D. x2 + y2 + 2x + 8y + 13 = 0 E. x2 + y2 + 8x – 2y + 13 = 0 jadi: x’ = –x + 1  x =1 – x’ y’ = y + 4  y = y’ – 4 Jawab : A 21. UN 2011 PAKET 12 diperoleh: Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 l : x2 + y2 = 4 karena refleksi terhadap garis y = –x, l’ : (1 – x’)2 + (y’ – 4)2 = 4 dilanjutkan refleksi terhadap y = x adalah x2 + y2 – 2x – 8y + 1 + 16 – 4 = 0 … x2 + y2 – 2x – 8y + 13 = 0 …………………(A) a. y + 2x – 3 = 0 T1 : My = –x = balik negasi b. y – 2x – 3 = 0 g : y = 2x – 3  g’ : –x = –2y – 3 c. 2y + x – 3 = 0 d. 2y – x – 3 = 0 T2 : My = x = balik g’ : –x = –2y – 3  g’ : –y = –2x – 3 y – 2x – 3 = 0 …………(B) e. 2y + x + 3 = 0 Jawab : b 22. UN 2010 PAKET A T1 =  3 4 , T2 = D[O, 2]  Sebuah garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan dengan matriks  3 4  , dilanjutkan dilatasi  x  34   x  34  2 x  68  xy''  y y  2 y  2 = dengan pusat di O dan faktor 2. Hasil transformasinya adalah … Dari proses di atas diperoleh: a. 3x + 2y = 14  2x + 6 = x’ x = ½(x’ – 6) b. 3x + 2y = 7  2y – 8 = y’ c. 3x + y = 14 y = ½(y’ + 8) d. 3x + y = 7 e. x + 3y = 14 Jawab : a maka untuk g : 3x + 2y = 6 bayangannya: g’ : 3(½(x’ – 6)) + 2(½(y’ + 8)) = 6 3(x’ – 6)) + 2(y’ + 8)) = 12 3x’ + 2y’ – 18 + 16 = 12 3x + 2y = 12 + 2 = 14 …………………..(a) 316 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 19. Transformasi http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 23. UN 2010 PAKET B T1 =  0 01 , T2 =  1 10 , maka : Bayangan kurva y = x2 – x + 3 yang 1 0 ditransformasikan oleh matriks 10 01 T2○T1 =  xy'' =  1 10  0 01  x  0 1 y dilanjutkan oleh matriks  1 10 adalah 0  xy''  1 10   y  = 0 x … a. y = x2 + x + 3  xy'' =  y  b. y = –x2 + x + 3 x c. x = y2 – y + 3 maka : d. x = y2 + y + 3 g : y = x2 – x + 3 e. x = –y2 + y + 3 g’ : x’ = (y’)2 – y’ + 3 Jawab : c x = y2 – y + 3 …………………….…….(c) 317 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

20. BARISAN DAN DERET A. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA U1, U2, U3, … ,Un adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut Barisan Ciri utama Rumus suku Suku tengah Sisipan k bilangan ke–n Ut = 1 (a + U2k – 1) , Un = a + (n – 1)b 2 yx Aritmetika Beda b = Un – Un – 1 k letak suku tengah, bbaru = k  1 banyaknya suku 2k–1 Deret Jumlah n suku pertama Aritmetika Sn = 1 n(a + Un) ……………jika a dan Un diketahui 2 = 1 n(2a + (n – 1)b) …………..jika a dan b diketahui 2 = ������ ������������ …………..jika suku tengah diketahui Catatan : 1. x dan y adalah dua buah bilangan yang akan di sisipkan k buah bilangan 2. U1 = a = suku pertama suatu barisan 3. Pada barisan aritmetika berlaku Um – Uk = (m – k)b SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 ������ _ Suatu barisan aritmetika memiliki suku kedua ������ adalah 8, suku keempat adalah 14, dan suku  terakhir 23. Jumlah semua suku barisan Untuk ). tersebut adalah ... ). A. 56 ������ (������ . B. 77 (������ C. 98 ������ . D. 105 E. 112 ������ . Jawab : ������ ������ . ������ ( (������ ) ) . ������ ( ( ) ( )) ( ). ( ) ………………(C) 318Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2015 Diketahui suku ke–3 dan suku ke–8 suatu ������ barisan aritmetika berturut–turut adalah 2 dan ������ –13. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut _ adalah … diperoleh: () A. –580 Untuk )( B. –490 ( C. –440 ������ ( ( )) D. –410 ( )) E. –380 Jawab : D () ………………(D) 3. UN 2013 u7 = a + 6b = 16 Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku ke–3 = 4 dan suku ke–7 = 16. Jumlah 10 u3 = a + 2b = 4_ suku pertama deret tersebut adalah … A. 115 4b = 12 B. 125 C. 130 b=3 D. 135 E. 140  u1 = u3 – 2b = 4 – 2(3) = –2  u10 = u7 + 3b = 16 + 3(3) = 25  un = 1 n(a + un) 2 Jawab : A u10 = 1  10(–2 + 25) 2 = 5 (23) = 115………………..(A) 4. UN 2013 u8 = a + 7b = 31 Diketahui barisan aritmetika dengan suku u3 = a + 2b = 11 _ ke–3 adalah 11 dan suku ke–8 adalah 31. 5b = 20 Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut b=4 adalah … A. 800  u1 = u3 – 2b = 11 – 2(4) = 3 B. 820  u20 = u8 + 12b = 31 + 12(4) = 79 C. 840 D. 860  un = 1 n(a + un) E. 870 2 Jawab : B u20 = 1  20(3 + 79) 2 = 10 (82) = 820………………..(B) 5. UN 2013 u7 = a + 6b = 32 Diketahui suku ke–3 dan ke–7 suatu barisan u3 = a + 2b = 12 _ aritmetika berturut–turut adalah 12 dan 32. Jumlah 8 suku pertama barisan tersebut 4b = 20 adalah … b=5 A. 312 B. 172  u1 = u3 – 2b = 12 – 2(5) = 2 C. 156  u8 = u7 + b = 32 + 5 = 37 D. 146 E. 117  un = 1 n(a + un) Jawab : C 2 u8 = 1  8(2 + 37) 2 = 4 (39) = 156………………..(C) 319 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2013 u12 = a + 11b = 100 Suku ke–4 dan suku ke–12 dari barisan u4 = a + 3b = 36 _ aritmetika berturut–turut 36 dan 100. Jumlah 20 suku pertama dari deret aritmetika 8b = 64 tersebut adalah … b=8 A. 164  u1 = u4 – 3b = 36 – 3(8) =1 2 B. 172  u20 = u12 + 8b = 100 + 8(8) = 164 C. 1.640 D. 1.760  un = 1 n(a + un) E. 1.840 2 Jawab : D u20 = 1  20(12 + 164) 2 = 10 (176) =1.760………………..(D) 7. UN 2013 Diketahui suku ke–3 dan suku ke–8 suatu u8 = a + 7b = –13 barisan aritmetika berturut–turut adalah 2 dan u3 = a + 2b = 2_ _ –13. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut 5b = –15 adalah … b = –3 A. –580 B. –490  u1 = u3 – 2b = 2 – 2(–3) = 8 C. –440 D. –410  u20 = u8 + 12b = –13 + 12(–3) = –49 E. –380  un = 1 n(a + un) 2 Jawab : D u20 = 1  20(8 – 49) 2 = 10 (–41) = –410………………..(D) 8. UN 2013 u9 = a + 8b = 30 Diketahui suku ke–4 dan suku ke–9 suatu u4 = a + 3b = 15_ deret aritmetika berturut–turut adalah 15 dan 30. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut 5b = 15 adalah … b=3 A. 960 B. 690  u1 = u4 – 3b = 15 – 3(3) = 6 C. 460 D. 390  u20 = u9 + 11b = 30 + 11(3) = 63 E. 360  un = 1 n(a + un) 2 Jawab : B u20 = 1  20(6 + 63) 2 = 10 (69) = 690………………..(B) 9. UN 2013 u6 = a + 5b = 17 Diketahui suku ke–3 dan suku ke–6 suatu u3 = a + 2b = 8 _ barisan aritmetika berturut–turut adalah 8 dan 3b = 9 17. Jumlah 21 suku pertama deret tersebut b=3 adalah … A. 630  u1 = u3 – 2b = 8 – 2(3) = 2 B. 651 C. 665  u21 = u6 + 15b = 17 + 15(3) = 62 D. 670  un = 1 n(a + un) 2 E. 672 u21 = 1  21(2 + 62) Jawab : E 2 = 21 (32) = 672………………..(E) 320 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2013 u6 = a + 5b = 51 Diketahui deret aritmetika dengan suku ke–3 u3 = a + 2b = 30_ dan ke–6 berturut–turut adalah 30 dan 51. Jumlah 15 suku pertama barisan tersebut 3b = 21 adalah … b=7 A. 625 B. 755  u1 = u3 – 2b = 30 – 2(7) = 16 C. 975 D. 1.050  u15 = u6 + 9b = 51 + 9(7) = 114 E. 1.150 Jawab : C  un = 1 n(a + un) 2 u15 = 1  15(16 + 114) 2 = 15 (65) = 975………………..(C) 11. UN 2012/A13 Cara Biasa Sn = n2 + 5n Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = n2 + 5n. Suku ke–20 S2 = 22 + 5(2) = 14 dari deret aritmetika tersebut adalah… U1 = S1 = 12 + 5(1) = 6 _ A. 44 D. 38 S2 – S1 = U2 = 8 B. 42 E. 36 C. 40 Jawab : A b = U2 – U1 = 8 – 6 = 2 U20 = a + 19b = 6 + 19(2) = 44 ………………………(A) Cara Cepat : Sn = n2 + 5n Un = 2n + (5 – 1) = 2n + 4 12. UN 2012/C37 U20 = 2(20) + 4= 44 Jumlah n suku pertama deret aritmetika Cara Biasa dinyatakan dengan Sn= 2n2 + 4n, Suku ke–9 Sn = 2n2 + 4n dari deret aritmetika tersebut adalah … S2 = 2(2)2 + 4(2) = 16 U1 = S1 = 2(1)2 + 4(1) = 6 _ A. 30 D. 42 S2 – S1 = U2 = 10 B. 34 E. 46 C. 38 Jawab : C b = U2 – U1 = 10 – 6 = 4 U9 = a + 8b = 6 + 8(4) = 38 ………………………(C) Cara Cepat : Sn = 2n2 + 4n Un = 2·2n + (4 – 2) = 4n + 2 13. UN 2012/D49 U9 = 4(9) + 2 = 38 Jumlah n suku pertama deret aritmatika Cara Biasa dinyatakan dengan Sn = n2 + 3n. Suku ke–20 Sn = n2 + 3n deret tersebut adalah…. S2 = 22 + 3(2) = 10 A. 38 D. 50 U1 = S1 = 12 + 3(1) = 4 _ B. 42 E. 54 S2 – S1 = U2 = 6 C. 46 Jawab : B b = U2 – U1 = 6 – 4 = 2 U20 = a + 19b = 4 + 19(2) = 42 ………………………(B) Cara Cepat : Sn = n2 + 3n Un = 2n + (3 – 1) = 2n + 2 U20 = 2(20) + 2 = 42 321 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2012/E52 Cara Biasa Jumlah n suku pertama deret aritmatika Sn = 5 n2 + 3 n 22 dinyatakan dengan Sn = 5 n2 + 3 n. Suku 22 5 ·22 + 3 ·2 = 13 ke–10 dari deret aritmatika tersebut adalah…. S2 = 2 2 A. 49 D. 33 1 5 ·12 + 3 ·1 = 2 2 2 U1 = S1 = 4 B. 47 1 E. 29 2 S2 – S1 = U2 = 9 C. 35 Jawab : A b = U2 – U1 = 9 – 4 = 5 U10 = a + 9b = 4 + 9(5) = 49 ………………………(A) Cara Cepat : Sn = 5 n2 + 3 n Un = 5 · 2n +( 3 – 5) 2 2 22 2 = 5n – 1 U10 = 5(10) – 1 = 49 15. UN 2012/A13 U3 = ar2 = 16 Suku ke–3 dan suku ke–7 suatu deret U7 = ar6 = 256 geometri berturut–turut 16 dan 256. Jumlah Sehingga: tujuh suku pertama deret tersebut adalah…  U7 = ar6 = 256 A. 500 U3 ar 2 16 r4 = 16 B. 504 r =2 C. 508  ar2 = a· 22 = 16 D. 512 a=4 E. 516 Jawab : C  a(r n 1) 4(27 1) S7 = = r 1 2 1 = 4(128 – 1) = 508 ...............................(C) 16. UN 2011 PAKET 12 Cara I ………. Tentukan nilai a dan b Suku ke–4 dan ke–9 suatu barisan aritmetika U9 = a + 8b = 150 berturut–turut adalah 110 dan 150. Suku ke– U4 = a + 3b = 110 _ 30 barisan aritmetika tersebut adalah … 5b = 40 a. 308 b = 8 maka a = 110 – 3b = 110 – 3(8) = 86 b. 318 U30 = a + 29b = 86 + 29(8) c. 326 = 86 + 232 = 318 …………...(b) d. 344 Cara II……. Tidak usah di cari nilai a U30 = U9 + 21b = 150 + 21(8) e. 354 = 150 + 168 = 318 Jawab : b 322 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2011 PAKET 46 Cara I ………. Tentukan nilai a dan b U12 = a + 11b = 65 Suku ke–6 dan ke–12 suatu barisan U6 = a + 5b = 35 _ aritmetika berturut–turut adalah 35 dan 65. Suku ke–52 barisan aritmetika tersebut 6b = 30 adalah … b = 5 maka a = 35 – 5b a. 245 = 35 – 5(5) = 10 b. 255 c. 265 U52 = a + 51b = 10 + 51(5) d. 285 = 10 + 255 = 265 …………...(c) e. 355 Jawab : c Cara II……. Tidak usah di cari nilai a U52 = U12 + 40b = 65 + 40(5) 18. UN 2010 PAKET A/B Diketahui barisan aritmetika dengan Un = 65 + 200 = 265 adalah suku ke–n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 = … Gunakan rumus umum suku ke–n a. 10 U2 + U15 + U40 = 165 b. 19 c. 28,5 (a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = 165 d. 55 3a + 54b = 165 e. 82,5 a + 18b = 55 U19 = 55 ………..(d) Jawab :d 323 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com B. MASALAH BERKAITAN DENGAN DERET ARITMETIKA 1. UN 2016 botol botol botol botol botol botol botol botol botol botol 10 m 8 m 8 m 8 m 8 m 8 m 8 m 8 m 8 m 8 m STKoAtRak T START B1 2 34 56 78 9 10 Dalam kotak tersedia 10 bendera dan harus dipindahkan ke dalam botol yang tersedia satu demi satu (tidak sekaligus). Semua peserta lomba mulai bergerak (start) dari botol no. 10 untuk mengambil bendera dalam kotak. Jarak tempuh yang dilalui peserta lomba adalah ... A. 164 meter B. 880 meter C. 920 meter D. 1.000 meter E. 1.840 meter Jawab :C kotak ke = ..... pulang pergi kotak ke = kotak ke = kotak ke = kotak ke = ������ () ( ) () ................(C) SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2012/A13, UN 2014  baris terdepan 20  U1 = 20 Tempat duduk pertunjukan film di atur mulai dari depan ke belakang dengan banyak baris  banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan baris di depannya  b=4 terdapat 15 baris terdepan ada 20 kursi, maka kapasitas gedung pertunjukan tersebut  gedung pertunjukan terdapat 15 baris  S15 adalah….. A. 1.200 tempat duduk Sn = n (2a  (n 1)b) , maka: B. 800 tempat duduk 2 C. 720 tempat duduk D. 600 tempat duduk S15 = 15 (2  20  14  4) E. 300 tempat duduk 2 Jawab : C = 15(20 + 28) = 15(48) = 720 ........................................................(C) 324 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2012/B25  Tahun pertama 1.960  U1 = 1.960 Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap  Tiap tahun produksi turun 120  b = 120 tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke–16. Total seluruh produksi yang  Total produksi sampai tahun ke–16  S16 dicapai sampai tahun ke–16 adalah ... A. 45.760 Sn = n (2a  (n 1)b) , maka: B. 45.000 2 C. 16.960 D. 16.000 S16 = 16 (2 1960  15120) E. 9.760 2 Jawab : A = 16(1960 + 900) = 16(2860) = 45.760 ...................................................(A) 4. UN 2012/C37  Bulan pertama 46.000  U1 = 46.000 Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika  pertambahan keuntungan setiap bulan 18.000 keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan  b = 18.000 setiap bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke–12 adalah …  Jumlah keuntungan sampai bulan ke–12  A. Rp1.740.000,00 B. Rp1.750.000,00 S12 C. Rp1.840.000,00 D. Rp1.950.000,00 Sn = n (2a  (n 1)b) , maka: E. Rp2.000.000,00 2 Jawab : A S12 = 12 (2  46000 1118000) 5. UN 2012/D49 2 Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal = 6(92000 + 198000) Rp.1.600.000,00. setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar = 6(290000) Rp.200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan = 1.740.000 ...............................................(A) kontrak kerja adalah …. A. Rp.25.800.000,00.  Gaji awal 1.600.000  U1 = 1.600.000 B. Rp.25.200.000,00. C. Rp.25.000.000,00.  Kenaikan gaji berkala sebesar 200.000 D. Rp.18.800.000,00 E. Rp.18.000.000,00  b = 200.000 Jawab : C  kontrak selama 10 tahun  S10 Sn = n (2a  (n 1)b) , maka: 2 S12 = 10 (2 1600000 9  200000) 2 = 10(1.600.000 + 900.000) = 10(2.500.0000) = 25.000.0000...........................................(C) 6. UN 2011 PAKET 12 Seorang penjual daging pada bulan Januari Dari soal diketahui a = 120, dan b = 10 menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maka : Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu S10 = 10 (2a  9b) 2 bertambah 10kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan = 5(2 ∙ 120 + 9 ∙ 10) adalah … = 5(240 + 90) a. 1.050 kg d. 1.650 kg = 1.650 ………………………………..(d) b. 1.200 kg e. 1.750 kg c. 1.350 kg Jawab: d 325 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2011 PAKET 46 Suatu perusahaan pakaian dapat Dari soal diketahui a = 4000, dan b = 50 menghasilkan 4.000 buah pada awal Maka : produksi. Pada bulan berikutnya produksi S12 = 12 (2a  9b) 2 dapat ditingkatkan menjadi 4.050. Bila kemajuan tetap, maka jumlah produksi dalam = 6(2 ∙ 4.000 + 11 ∙ 50) 1 tahun ada … = 6(8.000 + 550) a. 45.500 buah d. 51.300 buah = 6(8.550) b. 48.000 buah e. 55.500 buah = 51.300 ……………………………….(d) c. 50.500 buah Jawab : d 326 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com C. BARISAN DAN DERET GEOMETRI U1, U2, U3, … ,Un adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut Barisan Ciri utama Rumus suku Suku tengah Sisipan k bilangan ke–n Geometri Rasio r = Un Ut = a  Un , rbaru = U n1 Un = arn–1 dengan t = ½(n + 1) k1 y x Deret Jumlah n suku pertama Geometri Sn = a(r n 1) ………………… jika r > 1 r 1 = a(1  r n ) …………………jika r < 1 1 r Geometri tak hingga S∞ = ������ Catatan : 1. x dan y adalah dua buah bilangan yang akan di sisipkan k buah bilangan 2. U1 = a = suku pertama suatu barisan 3. Antara suku ke–n dan deret terdapat hubungan yaitu :  Un = Sn – Sn – 1  U1 = a = S1 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012/A13 U7 = ar6 = 384, maka Barisan geometri dengan U7 = 384 dan U10 = U7 · r3 rasio = 2. Suku ke–10 barisan tersebut adalah… = 384·23 A. 1.920 = 384·8 B. 3.072 = 6.144.................................................(E) C. 4.052 D. 4.608 E. 6.144 Jawab : E 327 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2012/D49 U5 = ar4 = 1 , maka Barisan geometri dengan suku ke–5 adalah 1 3 3 U9 = U5 · r4 dan rasio = 1 , maka suku ke–9 barisan 3 = 1 ·  1 4 3 3 geometri tersebut adalah …. A. 27 = 1 ………………………………….(E) B. 9 243 C. 1 27 D. 1 81 E. 1 243 Jawab : E 3. UN 2010 PAKET A/B  a , a + 3, a + 6 : Barisan aritmetika Tiga buah bilangan membentuk barisan  a , a + 3 – 1, a + 6 : Barisan Geometri aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua a , a + 2, a + 6 dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan  a + a + 2 + a + 6 = 14 : Deret Geometri tersebut adalah … 3a + 8 = 14 3a = 6 a. 4 a=2 b. 2 c. 1  Rasio : r = U 2 = a  2 2 U1 a = 2  2 = 2 …………(b) d. – 1 2 2 e. –2 Jawab : b 328 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com D. MASALAH BERKAITAN DENGAN DERET GEOMETRI SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 1 th = ������ ������ Susi mempunyai 4 mobil masing-masing ������ berusia 1, 2, 3, dan 4 tahun. Jika harga jual 2 th = ������ ������ ������ tiap mobil tersebut berkurang menjadi kali 3 th = ������ ) ������ = 187,5jt .............(B) harga jual tahun sebelumnya dan harga awal 4 th = ������ mobil tersebut Rp200.000.000,00, maka total harga jual mobil-mobil tersebut adalah Jumlah semua uang ... ( A. Rp200.000.000,00, B. Rp187.500.000,00, C. Rp175.000.000,00, D. Rp165.000.000,00, E. Rp150.000.000,00, Jawab : B 2. UN 2016 Trias bertugas menyediakan bunga untuk Meja-1 = 3 bunga menghias ruangan. Di dalam ruangan Meja-2 = 6 bunga pertemuan ada 7 buah meja yang harus dihias dengan rangkaian bunga. Rangkaian bunga Meja-7 = bunga pada meja pertama memuat 3 kuntum mawar. Banyak kuntum mawar di meja berikutnya ������ , ������ , selalu dua kali lebih banyak dari sebelumnya. Jumlah semua bunga Banyak kuntum mawar yang diperlukan ������ (������ ) adalah ... ������ . A. 768 () B. 765 ������ C. 512 = 3(127) = 381 .................(D) D. 381 E. 192 Jawab : D 3. UN 2016 Geometri Seutas tali dipotong-potong menjadi 6 bagian  n = 6, u1 = 10, u6 = 320 dengan Panjang potongan-potongan tersebut membentuk barisan geometri. Jika panjang  ������ ������ potongan terpendek 10 cm dan terpanjang ������ 320 cm, panjang tali sebelum dipotong adalah … ������ = 32 = . A. 310 cm ������ . B. 470 cm C. 550 cm ������ (������ ). D. 630 cm ������ E. 650 cm Jawab : D ������ () = 10(63) = 630 ...........(D) 329 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2015 Cara I: standar Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 5 m Bola jatuh adalah kejadian deret geometri tek dan memantul kembali dengan kali tinggi hingga: sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola Panjang lintasan = ������������������������������ ������ sampai berhenti adalah …  Jarak turun yang pertama = 4 m A. m  Jarak naik yang pertama = B. m C. 15 m Sehingga diperoleh D. 20 m ������������������������������ ������ ������������������������ ������ ������ E. 25 m . . ………………..(D) Cara II: praktis m dan rasio Misal tinggi jatuh adalah pantulan Maka panjang lintasan bola adalah : ������ . / . / ( ) . 5. UN 2015 Cara I: standar Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 4 m Bola jatuh adalah kejadian deret geometri tak dan memantul kembali dengan kali tinggi hingga: semula. Panjang lintasan gerak bola sampai Panjang lintasan = ������������������������������ ������ berhenti adalah …  Jarak turun yang pertama = 4 m A. 6 m B. 10 m  Jarak naik yang pertama = C. 12 m D. 16 m Sehingga diperoleh E. 20 m Jawab : D ������������������������������ ������ ������������������������ ������ ������ .. . ………………..(D) Cara II: praktis dan Misal tinggi jatuh adalah rasio pantulan Maka panjang lintasan bola adalah : ������ . / . / ( ) . 330 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2015 Cara I: standar Bola jatuh adalah kejadian deret geometri tak Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 9 m hingga: Panjang lintasan = ������������������������������ ������ dan memantul kembali dengan dari tinggi  Jarak turun yang pertama = 9 m sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola  Jarak naik yang pertama = sampai berhenti adalah … A. 36 m Sehingga diperoleh B. 38 m C. 45 m ������������������������������ ������ ������������������������ ������ D. 47 m E. 51 m ������ . . Cara II: praktis ………..(C) Misal tinggi jatuh adalah m dan rasio pantulan Maka panjang lintasan bola adalah : ������ . / . / ( ) . 7. UN 2015 Cara I: standar Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 5 m Bola jatuh adalah kejadian deret geometri tak dan memantul kembali dengan kali tinggi hingga: Panjang lintasan = ������������������������������ ������ sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola  Jarak turun yang pertama = 5 m sampai berhenti adalah … A. 10 m  Jarak naik yang pertama = B. 15 m Sehingga diperoleh C. 20 m ������������������������������ ������ ������������������������ ������ D. 25 m E. 30 m ������ Jawab : D . . Cara II: praktis ………..(D) Misal tinggi jatuh adalah m dan rasio pantulan Maka panjang lintasan bola adalah : ������ . / . / ( ) . 331 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2015 Cara I: standar Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 5 m Bola jatuh adalah kejadian deret geometri tek dan memantul kembali dengan kali tinggi hingga: sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah … Panjang lintasan = ������������������������������ ������ A. m  Jarak turun yang pertama = 4 m B. m  Jarak naik yang pertama = C. 15 m Sehingga diperoleh ������������������������������ ������ ������������������������ ������ ������ D. 20 m . E. 25 m . ………………..(D) Cara II: praktis m dan rasio Misal tinggi jatuh adalah pantulan Maka panjang lintasan bola adalah : ������ . / . / ( ) . 9. UN 2015 Cara I: standar Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 4 m Bola jatuh adalah kejadian deret geometri tak dan memantul kembali dengan kali tinggi hingga: semula. Panjang lintasan gerak bola sampai Panjang lintasan = ������������������������������ ������ berhenti adalah …  Jarak turun yang pertama = 4 m A. 6 m B. 10 m  Jarak naik yang pertama = C. 12 m D. 16 m Sehingga diperoleh E. 20 m Jawab : D ������������������������������ ������ ������������������������ ������ ������ . . ………………..(D) Cara II: praktis ������ dan rasio Misal tinggi jatuh adalah pantulan Maka panjang lintasan bola adalah : ������ . / . / ( ) . 332 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2015 Cara I: standar Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 9 m Bola jatuh adalah kejadian deret geometri tak hingga: dan memantul kembali dengan dari tinggi Panjang lintasan = ������������������������������ ������  Jarak turun yang pertama = 9 m sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah …  Jarak naik yang pertama = A. 36 m B. 38 m Sehingga diperoleh C. 45 m D. 47 m ������������������������������ ������ ������������������������ ������ E. 51 m ������ . . Cara II: praktis ………..(C) Misal tinggi jatuh adalah m dan rasio pantulan Maka panjang lintasan bola adalah : ������ . / . / ( ) . 11. UN 2015 Cara I: standar Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 5 m Bola jatuh adalah kejadian deret geometri tak dan memantul kembali dengan kali tinggi hingga: sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola Panjang lintasan = ������������������������������ ������ sampai berhenti adalah …  Jarak turun yang pertama = 5 m A. 10 m B. 15 m  Jarak naik yang pertama = C. 20 m D. 25 m Sehingga diperoleh E. 30 m Jawab : D ������������������������������ ������ ������������������������ ������ ������ . . Cara II: praktis ………..(D) Misal tinggi jatuh adalah m dan rasio pantulan Maka panjang lintasan bola adalah : ������ . / . / ( ) . 333 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2014  a = 1000 Jumlah konsumsi gula pasir oleh penduduk  r = 2 suatu kelurahan pada tahun 2013 sebesar  dit = S6 = konsumsi dari tahun 2013 s.d 2018 1.000 kg, dan selalu meningkat dua kali lipat  Sn = a(r n 1) setiap tahun. Total konsumsi gula penduduk r 1 tersebut pada tahun 2013 sampai dengan S6 = 1000(26 1) tahun 2018 adalah … 2 1 A. 62.000 kg = 1000 (63) B. 63.000 kg = 63.000 …………………………(B) C. 64.000 kg D. 65.000 kg E. 66.000 kg Jawab : B 13. UN 2014  a = 300 Sebuah pesawat terbang maju dengan  r = 1½ = kecepatan 300 km/jam pada menit pertama.  dit = S4 Kecepatan pada menit berikutnya 1½ kali  kecepatan sebelumnya. Panjang lintasan Sn = a(r n 1) seluruhnya dalam 4 menit pertama adalah … r 1 300(( 3 ) 4 1) 2 A. 2.437,50 km S4 = 3 B. 2.438,00 km 2 1 C. 2.438,50 km = 300(1861  16 ) D. 2.439,00 km 16 E. 2.439,50 km 1 2 Jawab : A = 600(1861  16 ) = 75( 65 ) = 2.437,50 …(A) 16 2 14. UN 2013 Cara biasa Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari  h = 5, r = = m ketinggian 4 m dan memantul kembali n dari ketinggian semula. Panjang lintasan bola  a = h = ×4 = 3 tersebut sampai berhenti adalah … A. 12 m  Stot = h + Snaik + Sturun B. 16 m = h + 2(S∞) C. 24 m D. 28 m = h + 2a = 4 + 2  3 E. 32 m 1 r 1 3 Jawab : D 4 = 4 + 2  3 = 4 + 6(4) 1 4 = 28 …………(D) Cara Cepat  Stot = nmh = 434 = 7(4) = 28 nm 43 334 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2013 Geometri Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut  n = 8, u1 = 4, u9 = 512 mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan tali  u8 = ar 7 = 512 yang paling panjang 512 cm. Panjang tali u1 a 4 semula adalah … A. 512 cm r7 = 128 = 27 B. 1.020 cm C. 1.024 cm r=2 D. 2.032 cm E. 2.048 cm  S8 = a(r n  1) 4(28  1) = 2 1 Jawab : B r 1 = 4(256 – 1) = 1.020 ..............................(B) 16. UN 2013 Geometri Hasil produksi suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti aturan barisan  u1 = 200, u4 = 1.600 geometri. Produksi pada tahun pertama sebanyak 200 unit dan pada tahun keempat  u4 = ar3 = 1.600 sebanyak 1.600 unit. Hasil produksi selama u1 a 200 enam tahun adalah … A. 6.200 unit r3 = 8 = 23 B. 6.400 unit C. 12.400 unit r=2 D. 12.600 unit E. 12.800 unit  a(r n  1) 200(26  1) S6 = = Jawab : D r 1 2 1 = 200(64 – 1) = 12.600.............................(D) 335 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

21. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA A. Persamaan Eksponen Untuk a >0, a 1; b > 0, b  1, maka berlaku 1. Jika af(x) = ap, maka f(x) = p 2. Jika af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x) 3. Jika af(x) = bf(x), maka f(x) = 0 4. Jika {h(x)}f(x) = {h(x)}g(x), maka a) f(x) = g(x) b) h(x) = 1 c) h(x) = 0 untuk f(x) > 0 dan g(x) > 0 d) h(x) = – 1 untuk f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap    5. Jika A af (x) 2  B af (x)  C  0 , maka dapat diselesaikan secara persamaan kuadrat. SOAL DAN PEMBAHASAN 1. UN 2015 Persamaan grafik fungsi seperti tampak pada gambar adalah … A. ������ (������ ) Y B. ������ ( ������ ) y = f(x) C. ������ ������ 2 1 D. ������ (������ ) E. ������ ( ������ ) X Jawab : A –2 –1 0 1 2 Penyelesaian: Grafik melalui titik ( ) ( ) dan ( ), untuk menyelesaikannya cukup cek point jawaban Misal cek untuk titik ( ) E. ������ (������ ) untuk nilai ������ apakah akan diperoleh hasil ������ ������ (������ ) ( ) = 1 ……. Benar Dengan cara yang sama bisa di cek jawaban yang lain untuk A, B, C, dan D, ternyata yang benar hanya E 336Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 21. Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com 2. UN 2015 Persamaan fungsi pada grafik berikut ini adalah … A. ������ (������ ) B. ������ (������ ) Y C. ������ (������ ) 2 y = f(x) D. ������ ������ 1 X E. ������ ������ –2 –1 1234 5 678 Jawab : A Penyelesaian: Grafik melalui titik ( ) ( ) dan ( ), untuk menyelesaikannya cukup cek point jawaban Misal cek untuk titik ( ) A. ������ (������ ) untuk nilai ������ apakah akan diperoleh hasil ������ ������ (������ ) ( ) = 1 ……. Benar Dengan cara yang sama bisa di cek jawaban yang lain untuk B, C, D, dan E, ternyata yang benar hanya A 3. UN 2015 X Persamaan grafik pada gambar adalah … A. ������ ������ y = f(x) B. ������ ( ������ ) –1 X C. ������ (������ ) –1 12345 D. ������ ������ ) –2 E. ������ (������ –3 Jawab : D Penyelesaian: ) ( ) untuk menyelesaikannya cukup cek point jawaban yang ada Grafik melalui titik ( ) dan ( ) pada jawaban D Misal cek untuk titik ( D. ������ ������ apakah akan diperoleh hasil ������ ……. Benar  untuk nilai ������ ������ apakah akan diperoleh hasil ������ ……. Benar  untuk nilai ������ ������ Dengan cara yang sama bisa di cek jawaban yang lain untuk A, B, C, dan E, ternyata yang benar hanya D 337 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 21. Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com 4. UN 2015 Persamaan grafik fungsi adalah … Y A. ������ ������ y = f(x) B. ������ ������ ������ 1 C. ������ ������ X D. ������ ������ 0 12 3 4 5 E. ������ Jawab : A Penyelesaian: Grafik melalui titik ( ) ( ) untuk menyelesaikannya cukup cek point jawaban yang ada Misal cek untuk titik ( ) dan ( ) pada jawaban A A. ������ ������  untuk nilai ������ apakah akan diperoleh hasil ������ ������ ……. Benar  untuk nilai ������ apakah akan diperoleh hasil ������ ������ ……. Benar Dengan cara yang sama bisa di cek jawaban yang lain untuk B, C, D, dan E, ternyata yang benar hanya A SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2013 Gunakan cek point Persamaan grafik pada gambar berikut adalah Fungsi melalui titik (–1, 1), (–3, 4), maka … f(–1) = 1, dan f(–3) = 4 A. y   1  x1 y = f(x) Y Jawaban yang benar adalah (A) 2 4 y = f(x) =  1  x1 = (2– 1 )x + 1 = 2–x – 1 B. y   1  x 3 2 2 i) f(–1) = 21 – 1 = 20 = 1  f(–1) = 1 C. ������ ������ 2 ii) f(–3) = 23 – 1 = 22 = 4  f(–3) = 4 D. y = 2log x 11 E. y  2 log x -3 -2 -1 X Jawab : A 338 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 21. Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2013 Gunakan cek point Persamaan grafik fungsi seperti pada gambar adalah … Fungsi melalui titik (  1 , 2), (–1, 4), maka 2 A. y    1  x  2 Y 1 2 f(  ) = 2, dan f(–1) = 4 B. y   1 x 4 Jawaban yang benar adalah (C) 2 3 C. y   1 x 2 y = f(x) y = f(x) =  1  x = (2– 2 )x = 2–2x 4 4 1 X D. y    1  x i) f(  1 ) = 22( 1 ) = 21 = 2f(  1 ) = 2 2 2 2  4  -1 0 1 E. y  2x ii) f(–1) = 22(1) = 22 = 4  f(–1) = 4 Jawab : C 7. UN 2013 Persamaan grafik pada gambar berikut adalah Gunakan cek point Fungsi melalui titik (0, 2), (2, 5), maka … f(0) = 2, dan f(2) = 5 A. ������(������) ������ Y Jawaban yang benar adalah (C) B. ������(������) ������ 5 C. ������(������) ������ y = ������(������) ������ i) f(0) = 20  1 = 1 + 1 = 2f(0) = 2 D. f(x) = 2log(x + 1) ii) f(2) = 22  1 = 4 + 1 = 5  f(2) = 5 E. f(x) = 1 + 2log x 2 Jawab : C 1 X 02 8. UN 2013 Persamaan grafik fungsi pada gambar berikut Gunakan cek point Fungsi melalui titik (2, 1), (4, 2), maka adalah … Y 1 x1 f(2) = 1, dan f(4) = 2 A. y  2 2  1 x1 2 Jawaban yang benar adalah (A) 1 B. y  2 2 1 x1 X C. y  2x2 y = f(x) = 2 2 D. y  2x2 i) f(2) = 2 1 (2)1 = 20 = 1 f(0) = 2 2 0 12 34 ii) f(4) = 2 1 (4)1 = 21 = 2  f(4) = 2 2 E. y  22x1 Jawab : A 339 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 21. Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN Gunakan cek point 9. UN 2013 Fungsi melalui titik (2, 2), (3, 6), maka f(2) = 2, dan f(3) = 6 Persamaan grafik fungsi seperti tampak pada Jawaban yang benar adalah (B) y = f(x) = 2x – 2 gambar adalah … Y i) f(2) = 22 – 2= 4 – 2 = 2 f(2) = 2 6 ii) f(3) = 23 – 2= 8 – 2 = 6  f(3) = 6 A. y  2x2 y = f(x) Gunakan cek point B. y  2x  2 Fungsi melalui titik (2, 2), (3, 8), maka f(2) = 2, dan f(3) = 8 C. y  2x 1 2 Jawaban yang benar adalah (A) D. y  2log(x 1) X y = f(x) = 22x – 3 E. y  2log(x 1) i) f(2) = 22(2) – 3 = 21 = 2 f(2) = 2 0 ii) f(3) = 22(3) – 3 = 23= 8  f(3) = 8 Jawab : B -1 1 2 3 Gunakan cek point 10. UN 2013 Fungsi melalui titik (1, 6), (2, 18), maka Persamaan grafik fungsi seperti tampak pada f(1) = 6, dan f(2) = 18 gambar berikut adalah … Jawaban yang benar adalah (C) y = f(x) = 2·3x A. y  22x3 Y i) f(1) = 2·31 = 2·3 = 6 f(1) = 6 ii) f(2) = 2·32 = 2·9 = 18  f(2) = 18 B. y  22x3 8 C. y  23x3 D. y  23x3 2 X E. y  2x2 1 23 Jawab : A 0 11. UN 2013 Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah … Y 18 A. y  2  2x B. y  2  3x C. y  2  3x D. y  3 2x 6 E. y  (3)  2x 2X Jawab : C 0 12 340 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 21. Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2013 Gunakan cek point Persamaan grafik fungsi pada gambar berikut Fungsi melalui titik (0, 2), (1, 4), maka adalah … Y y= f(x) f(0) = 2, dan f(1) = 4 A. ������(������) ������ Jawaban yang benar adalah (D) B. ������(������) ������ 4 y = f(x) = 3x + 1 C. ������(������) i) f(0) = 30 + 1= 1 + 1 = 2 f(0) = 2 D. ������(������) ������ ii) f(1) = 31 + 1= 3 + 1 = 4  f(1) = 4 ������ Gunakan cek point Fungsi melalui titik (0,2), (1, 3), maka E. ������(������) ������ 2 f(0) = 2, dan f(1) = 3 Jawab : D X Jawaban yang benar adalah (C) 01 f(x) = 2x + 1 13. UN 2012/B25 i) f(0) = 20 + 1 = 1 + 1 = 2  f(0) = 2 ii) f(1) = 21 + 1 = 2 + 1 = 3  f(1) = 3 Fungsi eksponen yang sesuai dengan grafik Gunakan cek point berikut adalah ... D. f(x) = 3x + 1 Fungsi melalui titik (1,1), (2, 3), maka A. f(x) = 2x f(1) = 1, dan f(2) = 3 B. f(x) = 2x+1 E. f(x) = 3x C. f(x) = 2x + 1 Jawab : C Jawaban yang benar adalah (B) f(x) = 2x – 1 Y i) f(1) = 21 – 1 = 2 – 1 = 1  f(1) = 1 3 (1,3) X ii) f(2) = 22 – 1 = 4 – 1 = 3  f(2) = 3 2 (0,2) 1 –2 –1 0 1 2 3 14. UN 2012/C37 Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah … A. f(x) = 2x – 1 D. f(x) =2log (x – 1) B. f(x) =2x – 1 E. f(x) =2x – 2 C. f(x) = 2log x Jawab : B Y X 3 (2,3) 2 1 (1,1) –1 –1 1 2 3 341 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 21. Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN Gunakan cek point 15. UN 2012/D49 Fungsi melalui titik (0, 2), (1, 4), (2,10), maka Perhatikan gambar grafik fungsi ekspon berikut f(0) = 2, dan f(1) = 4 Jawaban yang benar adalah (B) ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah …. f(x) = 3x + 1 i) f(0) = 30 + 1 = 1 + 1 = 2  f(0) = 2 A. f(x) = 3x D. f(x) = 3x + 1 ii) f(1) = 31 + 1 = 3 + 1 = 4  f(1) = 4 B. f(x) = 3x + 1 E. f(x) = 3x – 1 C. f(x) = 3x – 1 Gunakan cek point Jawab : B Fungsi melalui titik (2, 1), (3, 3) maka f(2) = 1, dan f(3) = 3 Y Jawaban yang benar adalah (E) 10 f(x) = 3x – 2 i) f(2) = 3 2 – 2 = 30 = 1  f(2) = 1 4 ii) f(3) = 3 3 – 2 = 31 = 3  f(3) = 3 2 X –2 –1 0 1 2 3 16. UN 2012/E52 Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah…. A.f(x) = 2x D. f(x) = 3x + 1 B. f(x) = 2x + 1 E. f(x) = 3x – 2 C. f(x) = 32x – 2 Jawab : E Y 3 2 1 X –2 –1 0 1 2 3 342 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 21. Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com B. Pertidaksamaan Eksponen Tanda Pertidaksamaan tetap  Untuk a > 1 Tanda Pertidaksamaan berubah 1. Jika af(x)> ag(x), maka f(x) > g(x) 2. Jika af(x)< ag(x), maka f(x) < g(x)  Jika 0 < a < 1 1. Jika af(x)> ag(x), maka f(x) < g(x) 2. Jika af(x)< ag(x), maka f(x) > g(x) SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2014 ������ ������ . Himpunan penyelesaian dari ( ������) ( ������) )( ������ ) ������ ������ adalah … ( ������ A. *������|������ ������ + i) 3x + 3 = 0 Untuk nilai x berapapun B. *������|������ ������ + 3x = – 3 hasilnya akan selalu C. *������|������ ������ + positif D. *������|������ ������ + x= E. *������|������ ������ + Jawab : C ii) 3x – 9 < 0 3x< 9 3x< 32 x < 2 ………………..(C) 2. UN 2014 ������ ������ Himpunan penyelesaian dari ( ������) ( ������) ������ ������ adalah … ( ������) ( ������) ( ������ )( ������ ) A. ������ B. ������ Pembentuk nol ii) 3x – 9 = 0 C. ������ i)3x – 3 = 0 3x = 9 = 32 D. atau 3x = 3 x=2 E. atau x=1 Jawab : B Jadi, pembentuk nol x = {1, 2} karena tanda pertidaksamaannya <, maka HP ada di tengah, tanpa kata atau…………..(B) 343 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 21. Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2014 ������ ������ . Nilai x yang memenuhi  ( ������) ( ������) …. Semua  4 ������ ������ adalah … ( ������) ( ������) A. 0 <������< 1 ( ������ )( ������ ) B. 0 <������< 2 C. 1 <������< 2 Pembentuk nol ii) 2x – 2 = 0 D. ������< 0 atau ������> 2 i)2x – 1 = 0 2x = 2 = 21 E. ������< 1 atau ������> 2 2x = 1= 20 x=1 Jawab : A x=0 Jadi, pembentuk nol x = {0, 1} karena tanda pertidaksamaannya <, maka HP ada di tengah, tanpa kata atau…………..(A) 4. UN 2014 ������ ������ . Himpunan penyelesaian dari ) ( ������) ( ������) ������ ������ adalah … ( ������ )( ������ A. *������|������ ������ + Pembentuk nol Untuk nilai x berapapun B. *������|������ ������ + i)2x + 1 = 0 hasilnya akan selalu C. *������|������ ������ + positif D. *������|������ ������ + 2x = –1 E. *������|������ ������ + x= Jawab : C ii) ������ ������ . ������ . ������ ………………….(C) 5. UN 2014 ������ ������ . Himpunan penyelesaian dari ) ( ������) ( ������) ������ ������ adalah … ( ������ )( ������ A. *������|������ ������ + Pembentuk nol Untuk nilai x berapapun B. *������|������ ������ + i)3x + 6 = 0 hasilnya akan selalu C. *������|������ positif D. *������|������ ������ + 3x = –6 E. *������|������ ������ + x= ������ + Jawab : A ii) ������ ������ . ������ . ������ ………………….(A) 344 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN