SIAP UN IPA 2017 13. Limit Fungsi http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2014 m (√ ������ ������ ������ ) Nilai xlim 25x2 18x 2 5x 1 = ������→ ������ ������ √( ������ ) / … A. -1 m .√ ������ ������ √ ������ ������ ) B. ������→ m (√ ������→ C. √√ D. 1 E. Jadi: Jawab : C m (√ ������ ������ ������ ) = ������→ ……...........................................................…..(C) 12. UN 2014 m (√ ������ ������ ������ ) ������ √( ������ ) / Nilai xlim 9x2 6x 2 3x 1 ������→ ������ √ ������ ������ ) adalah … A. 5 m .√ ������ () B. 4 C. 3 ������→ D. 2 E. 1 m (√ ������ Jawab : D ������→ √√ Jadi: m (√ ������ ������ ������ ) = ������→ ……...........................................................…..(D) 13. UN 2014 Nilai dari xlim 81x2 10x 3 9x 1 m (√ ������ ������ ������ ) ������ √( ������ ) / ������→ m .√ ������ =… ������→ m (√ ������ ������ √ ������ ������ ) A. ������→ B. √√ C. 1 D. Jadi: E. m (√ ������ ������ ������ ) = Jawab : A ������→ ……...........................................................…..(A) 195 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN IPA 2017 13. Limit Fungsi http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2013 Karena derajat pembilang = derajat penyebut, maka Nilai dari gunakan rumus C.1.a lim 5 4x 3x2 4 3x 3x2 lim 5 4x 3x2 4 3x 3x2 x 2x x 2x A. 0 3 3 = √ …………………………(C) 2 B. √ C. √ D. √ E. Jawab : C 15. UN 2013 lim ( 4x2 8x 6 4x2 16x 3) Nilai dari x lim ( 4x2 8x 6 4x2 16x 3) = √√ x Jadi: … m (√ ������ ������ √ ������ ������ ) = A. –6 B. –4 ������→ C. 4 D. 6 ……...........................................................…..(A) E. 10 Jawab : A 16. UN 2013 m (√ ������ ������ ������ ) ������ ������ Nilai dari lim ( 25x2 9x 16 5x 3) ������→ ������ ������ √( ������ ) / x m .√ √ ������ ������ ) =… A. ������→ m (√ ������→ B. √√ C. D. Jadi: ������ ������ ) = ...…..(C) E. m (√ ������ Jawab : C ������→ 196 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN IPA 2017 13. Limit Fungsi http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2013 Nilai dari lim ( 4x2 8x 3 2x 4) = m (√ ������ ������ ������ ) x ( ������ )) ������→ √( ������ ) ) … √ ������ ������ A. –8 m (√ ������ ������ B. –6 C. 2 ������→ D. 6 E. 8 m (√ ������ ������ Jawab : B ������→ m (√ ������ ������ ) ������→ √ √ ������ ) = Jadi: ������ m (√ ������ ������→ .….......(B) 18. UN 2013 m (√ ������ ������ ( ������ )) √( ������ ) ) Nilai lim ( 9x2 6x 1 (3x 1)) = … ������→ √ ������ ������ ) x m (√ ������ ������ A. –2 B. –1 ������→ C. 0 D. 1 m (√ ������ ������ E. 2 Jawab : A ������→ √ √ ( ������ )) = Jadi: ������ .…......(A) m (√ ������ ������→ 19. UN 2013 4x2 6x 5)= m .( ������ ) √ ������ ������ / ) √ ������ ������ / Nilai dari lim ((2x 1) ������→ ������ √ ������ ������ ) x m .√( ������ … A. 4 D. ������→ m (√ ������ ������→ B. 2 E. √√ C. 1 Jawab : D Jadi: ) √ ������ ������ / = m .( ������ ������→ .....…..(D) 197 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
14. TURUNAN (DERIVATIF) A. Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka: 1. y = u + v, y’ = u’+ v’ 2. y = c·u, y’= c· u’ 3. y = u·v, y’= v· u’ + u· v’ 4. y = u , y’= (v· u’ – u· v’) : v2 v 5. y = un, y’= n·un – 1· u’ 6. y = sin u, y’= cos u· u’ 7. y = cos u, y’= – sin u·u’ 8. y = tan u, y’= sec2 u·u’ 9. y = cotan u, y’ = – cosec2 u·u’ 10. y = sec u, y’ = sec u· tan u·u’ 11. y = cosec, u y’ = –cosec u· cotan u·u’ Keterangan: y' : turunan pertama dari y u’ : turunan pertama dari u v’ : turunan pertama dari v Identitas trigonometri yang banyak digunakan : 2sin u cos u = sin 2u B. Aplikasi turunan suatu fungsi Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya: 1) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = a , yaitu m = f’(a) Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (a, b) dan bergradien m adalah: y – b = m(x – a) 2) Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0, dan turun, jika f’(x) < 0 3) Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 0 4) Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0, dan minimum jika f’’(x) > 0 198Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Turunan pertama dari ������(������) ( ������ ) ������(������) ( ������ ) adalah ... ( ( ������ )) .... bentuk ������ A. ������ (������) ( ������ ) ( ������ ) B. ������ (������) ( ������ ) ( ������ ) ������ (������) ������ ������ ������ C. ������ (������) ( ������ ) ( ������ ) ( ������ ) ( ( ������ )) D. ������ (������) ( ������ ) ( ������ ) ( ������ ) ( ������ ) .....(B) E. ������ (������) ( ������ ) ( ������ ) Jawab : B 2. UN 2016 ( ������ ������) Ingat identitas Turunan pertama dari ������ ������ ������ ������ adalah ... A. ������ ( ������ ������) ������ ( ������ ������) B. ������ ( ������ ������) ( ( ������ ������)) .... bentuk ������ C. ������ ( ������ ������) D. ������ ( ������ ������) ������ ������ ������ ������ E. ������ ( ������ ������) ( ������ ������) ( ( ������ ������)) Jawab : D ( ������ ������) ( ������ ������) ( ������ ������) 3. UN 2016 Turunan pertama fungsi Ingat identitas ������ ������ ������ ������(������) ( ������ ) adalah ... A. ������ (������) ( ������ ) ������(������) ( ������ ) B. ������ (������) ( ������ ) C. ������ (������) ( ������ ) ( ( ������ )) .... bentuk ������ D. ������ (������) ( ������ ) ������ (������) ������ ������ ������ E. ������ (������) ( ������ ) Jawab : C ( ( ������ )) ( ( ������ )) ( ������ ) ( ������ ) ( ������ ) ............................(C) 4. UN 2016 Titik singgung kurva di absis ������ Persamaan garis yang menyinggung kurva ������ ������ ������ ������ , untuk ������ ������ ������ ������ ������ pada titik dengan () () () absis -1 adalah ... A ������ ������ Jadi, titik singgung di ( ) B. ������ ������ C. ������ ������ Cukup dengan cek poin, jawaban sudah bisa di D. ������ ������ ketemukan yaitu D karena : E. ������ ������ Jawab : D ������ ������ karena melalui titik ( ) ������ ( ) 5. UN 2016 Titik singgung kurva di ordinat ������ 199Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN ������ ������ ������ , untuk ������ Persamaan garis singgung pada kurva ������ ������ ������ ������ ������ di titik yang berordinat 4 ������ ������ ������ ������ adalah ... (������ )(������ ) A ������ ������ dan ������ ������ ������ * + B. ������ ������ dan ������ ������ Jadi, titik singgung di ( ) atau ( ) C. ������ ������ dan ������ ������ D. ������ ������ dan ������ ������ E. ������ ������ dan ������ ������ Jawab : D Cukup dengan cek poin, jawaban sudah bisa di ketemukan yaitu D karena : ������ ������ melalui titik ( ) ������ ( ) ������ ������ melalui titik ( ) ������ ( ) 6. UN 2016 Titik singgung kurva di ordinat ������ ������ ������ ������ , untuk ������ Salah satu persamaan garis singgung kurva ������ ������ ������ ������ ������ pada titik yang berordinat ������ ������ ������ ������ 4 adalah ... ( ������ )( ������ ) A ������ ������ (������ )( ������ ) B. ������ ������ C. ������ ������ ������ 2 3 D. ������ ������ E. ������ ������ Jawab : D Jadi, titik singgung di ( ) atau . / Cukup dengan cek poin, jawaban sudah bisa di ketemukan yaitu D karena : ������ ������ melalui titik ( ) ������ 7. UN 2016 200Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN Bentuk pagar s k = 800 s TEMBOK Area Tanah Pagar p Kawat berduri Panjang kawat misal ������, sehingga: Sebidang tanah akan dibatasi oleh pagar ������ ������ ������ dengan menggunakan kawat berduri seperti ������ ������ pada gambar. Batas tanah yang dibatasi pagar Luas kebun misal , sehingga: adalah yang tidak bertembok. Kawat yang ������ ������ tersedia 800 meter, berapakah luas ( ������) ������ ������ ������ maksimum yang dapat dibatasi oleh pagar ������ yang tersedia? maksimum diperoleh saat A. 80.000 m2 ������ ������ B. 40.000 m2 C. 20.000 m2 Jadi nilai pada saat ������ adalah D. 5.000 m2 ������ ������ ................(A) E. 2.500 m2 () () Jawab: A 8. UN 2015 Misal, Icha akan meniup balon karet berbentuk bola. laju pertambahan volume udara Ia menggunakan pompa untuk memasukan ������ = 40 m ������ udara dengan laju pertambahan volume udara 40 m . Jika laju pertambahan jari–jari laju pertambahan jari–jari bola bola 20 cm/detik, jari–jari bola setelah ditiup ������ ������ adalah … = 20 m A. cm √ B. cm Volume bola ������ ������ ������ …. diturunkan √ ������ ������ ������ ������ C. cm ������ ������ ������ √ ������ D. cm ������ ������ √ E. ������ cm Jawab : B ������ ������ √ ……….(B) √ √ 9. UAN 2014 (������) ������ ������ 201Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN Diketahui fungsi (������) ������ ������ , A ( ������ ) ( ������ ) ( ������ ) konstanta. Jika ������(������) ( ������ ) dan ������ naik ������(������) ( ������ ) ( ������ ) pada ������ atau ������ , nilai maksimum relatif adalah … A. ������ (������) ( ������ ) B. ������ (������) ( ������ ) C. Karena ������ naik pada ������ atau ������ D. sehingga ������ ( ) ������ ( ) E. Jawab : B ������ (������) ( ������ ) ������ ( ) ( ( ) ) ….. semua di kalikan 9 (������) ������ ������ ………… ������ ������ stasioner saat (������) (������) ������ ������ (������) ������ ������ () (������ )(������ ) ������ * + () () ….. maks ………..(B) () () () …... min 10. UAN 2014 ������ ������ , A (������) ������ ������ Diketahui fungsi (������) 202Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN konstanta. Jika ������(������) ( ������ ) dan jika ������ ( ������ ) ( ������ ) ( ������ ) naik pada ������ atau ������ , nilai minimum relatif adalah … ������(������) ( ������ ) ( ������ ) A. ������ (������) ( ������ ) ������ (������) ( ������ ) B. 3 C. D. Karena ������ naik pada ������ atau ������ E. 1 sehingga ������ ( ) ������ ( ) Jawab : C ������ (������) ( ������ ) ������ ( ) ( ( ) ) ….. semua di bagi 2 (������) ������ ������ ………… ������ ������ stasioner saat (������) (������) ������ ������ (������) ������ ������ () (������ )(������ ) ������ * + () () () () () ….. min …………….(C) 203Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2013 2m + n = – 40 Dua bilangan bulat m dan n memenuhi n = – 40 – 2m = –(2m + 40) hubungan 2m + n = – 40. Nilai minimum dari p = m2 + n2 adalah … p = m2 + n2 A. 405 = m2 + {–(2m + 40)}2 B. 395 = m2 + (4m2 + 160m + 1600) C. 320 = 5m2 + 160m + 1600 D. 260 E. 200 Karena p berbentuk fungsi kuadrat, maka p Jawab : C minimum diperoleh saat : m = b = 160 = –16 2a 2(5) p(m) = 5m2 + 160m + 1600 p(–16) = 5(–16)2 + 160(–16) + 1600 = 1280 – 2560 + 1600 = 320………………………..(C) 12. UN 2013 Volume kotak v Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 18 cm akan dibuat kotak tanpa v(x) = p l t tutup, dengan cara menggunting empat = (18 – 2x) (18 – 2x) x persegi di setiap pojok karton, seperti gambar = (324 – 72x + 4x2)x berikut. Volume kotak terbesar yang dibuat = 4x3 – 72x2 + 324x adalah … A. 256 cm3 Volume maksimum pada saat v’(x) = 0 dan v”(x) < 0 B. 392 cm3 i) v'(x) = 12x2 – 144x + 324 = 0 | ÷ 12 x2 – 12x + 27 = 0 C. 432 cm3 18 cm (x – 3)(x – 9) = 0 D. 512 cm3 x = {3, 9}, E. 588 cm3 x x pilih x = 3, karena x = 9 tidak mungkin Jawab : C v(3) = 4(3)3 – 72(3)2 + 324(3) = 108 – 648 + 972 = 432 …………………………………(C) 204Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2013 Misal Panjang DP = AQ = BR = CS = x Sehingga: Diketahui persegi panjang PQRS seperti pada SD = BQ = 3 – x CR = PA = 5 – x gambar dengan panjang 5 cm dan lebar 3 cm. luas daerah arsir : L(x) = 2DCS + 2DPA Agar luas ABCD mencapai nilai minimum, = x(3 – x) + x(5 – x) luas daerah yang diarsir adalah … = –x2 + 3x + (–x2 + 5x) A. 5 cm2 = –2x2 + 8x SC R B. 6 cm2 B C. 7 cm2 D. 8 cm2 D E. 10 cm2 P AQ Jawab : D Karena L(x) berbentuk fungsi kuadrat, maka L(x) minimum diperoleh saat : b 8 =2 x= = 2a 2(2) sehingga L(2) = –2(2)2 + 8(2) = –8 + 16 = 8 …………(D) 14. UN 2013 Sebuah kotak tanpa tutup tampak seperti pada gambar mempunyai volume 108 cm3. Agar Volum kotak tanpa tutup luas permukaan kotak maksimum, maka nilai v = luas alas t x adalah … 108 = x2y y = 108 x2 A. 3 cm B. 4 cm C. 6 cm y Luas permukaan kotak tanpa tutup D. 9 cm L = alas + samping = x2 + 4xy E. 12 cm x = x2 + 4x 108 = x2 + 432 = x2 + 432x – 1 Jawab : C x2 x x L maks. diperoleh saat L’ = 0 L = x2 + 432x – 1 L’ = 2x – 432 = 0 x2 2x3 – 432 = 0 x3 – 216 = 0 x3 = 216 = 63 x = 6 ……………….(C) 205Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2013 Lebar : l = 8 – x …………………….(1) Sebuah taman berbentuk persegi dengan Keliling : k = 2x + 24……………….(2) keliling (2x + 24)m dan lebar (8 – x)m. Agar luas taman maksimum, maka panjang taman Dari (1) dan (2) diperoleh: tersebut adalah … k=k A. 4 m 2(p + l) = 2x + 24 B. 8 m 2(p + 8 – x ) = 2x + 24 p + 8 – x = x + 12 C. 10 m p = x + x + 12 – 8 = 2x + 4 D. 12 m E. 13 m Jawab : C Luas : L = p l = (2x + 4)(8 – x) = –2x2 + 12x + 32 Karena L berbentuk fungsi kuadrat, maka L maksimum diperoleh saat : b 12 =3 x= = 2a 2(2) sehingga p = 2x + 4 = 2(3) + 4 = 10 ……..(C) 16. UN 2012/C37 Fungsi berikut dalam satuan ribuan Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, biaya per unit : 4x2 – 8x + 24 sehingga biaya dengan biaya (4x2 – 8x + 24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut total terjual habis dengan harga Rp40.000,00 tiap b(x) = (4x2 – 8x + 24)x = 4x3 – 8x2 + 24x unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah … pendapatan total p(x) = 40x A. Rp16.000,00 B. Rp32.000,00 Keuntungan total C. Rp48.000,00 u(x) = p(x) – b(x) D. Rp52.000,00 = 40x – (4x3 – 8x2 + 24x) E. Rp64.000,00 = – 4x3 + 8x2 + 16x Jawab : B u(x) maksimal saat u’(x) = 0 u(x) = – 4x3 + 8x2 + 16x u’(x) = –12x2 + 16x + 16 0 = –3x2 + 4x + 4 0 = 3x2 – 4x – 4 = (3x + 2)(x – 2) x = { 2 , 2} 3 pilih x positif (jumlah barang TM negatif) sehingga dipilih x = 2 Jadi: u(2) = {– 4(2)3 + 8(2)2 + 16(2)}ribu = 32.000 ..........................................(B) 206Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN Cara Biasa 17. UN 2012/B25 Persamaan garis : x + 2y = 4 x = 4 – 2y Luas segi empat Sebuah segitiga dibatasi oleh garis x + 2y = 4, L = x y = (4 – 2y)y sumbu X dan sumbu Y. Dari sebuah titik pada = 4y – 2y2 garis itu dibuat garis–garis tegak lurus pada L mencapai maksimum saat L’ = 0 sumbu X dan sumbu Y sehingga membentuk L = 4y – 2y2 L’ = 4 – 4y sebuah persegi panjang seperti pada gambar 0=1–y y=1 berikut. Luas maksimum daerah persegi Jadi, L = 4(1) – 2(1)2 = 2..............................(D) Cara Cepat panjang yang diarsir adalah ... satuan luas Persamaan garis : x + 2y = 4 i) saat x = 0 0 + 2y = 4 A. 1 Y 4 y=2 ii) saat y = 0 x + 2(0) = 4 B. 1 2 x=4 Lmaks = ½x ½y = ½(4) ½(2) = 2 1 = 2 C. 1 (x,y) p = 8 – 2x D. 2 xx E. 3 xx Jawab : D X l = 5 – 2x 0 xx X + 2y = 4 xx 18. UN 2010 PAKET A Volume kotak Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan V =plt dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volum maksimum berturut–turut adalah … a. 10 dm, 7 dm, 1 dm b. 8 dm, 5 dm, 1 dm c. 7 dm, 4 dm, 2 dm d. 7 dm, 4 dm, 1 dm e. 6 dm, 3 dm, 1 dm Jawab: e = (8 – 2x)(5 – 2x)x = (4x2 – 26x + 40)x = 4x3 – 26x2 + 40x V’ = 12x2 – 52x + 40 Volume kotak akan mencapai maksimum saat V’ = 0, maka: 12x2 – 52x + 40 = 0 3x2 – 13x + 10 = 0 (3x – 10)(x – 1) = 0 x = {1, 10 } dipilih x = 1, karena jika x = 10 3 3 maka p atau l akan negative jadi p = 8 – 2(1) = 6 l = 5 – 2(1) = 3 t =x = 1 ………………….(e) 207Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 19. UN 2010 PAKET B Kecepatan merupakan turunan pertama dari Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam fungsi jarak, sehingga v(t) = s’(t) waktu t diberikan oleh fungsi s(t) = 1 t4 3 t3 6t 2 5t . Kecepatan = t3 9 t 2 12t 5 4 2 2 maksimum mobil tersebut akan tercapai pada v’(t) = 3t2 – 9t – 12 saat t = … v(t) akan mencapai maksimum saat v’(t) = 0, a. 6 detik maka: b. 4 detik 3t2 – 9t – 12 = 0 c. 3 detik t2 – 3t – 4 = 0 (t + 1)(t – 4) = 0 d. 2 detik t = {–1, 4} e. 1 detik Jawab: b karena t tidak mungkin negatif , maka t yang memenuhi adalah 4 …………………….(b) 20. UN 2010 PAKET A Gradien garis singgung m = f’(a) f(x) = x3 – 4x2 + 2x – 3 Diketahui h adalah garis singgung kurva f’(x) = 3x2 – 8x + 2 y = x3 – 4x2 + 2x – 3 pada titik (1, – 4). Titik f’(1) = 3(1)2 – 8(1) + 2 potong garis h dengan sumbu X adalah … m = –3 a. (–3, 0) b. (–2, 0) Gari singgung memotong sumbu X saat y = 0 c. (–1, 0) y – y1 = m (x – x1) 0 – (–4) = –3(x – 1) d. (– 1 , 0) 4 = –3x + 3 2 3x = 3 – 4 = –1 e. (– 1 , 0) 3 Jawab: e x = – 1 3 Jadi, titik potongnya di (– 1 , 0) …………(e) 3 21. UN 2010 PAKET B Gradien garis singgung m = f’(a) Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang f(x) = (x2 + 2)2 melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik … f’(x) = 2(x2 + 2) (2x) = 4x3 + 8x a. (0, 8) f’(1) = 4(1)2 + 8(1) b. (0, 4) c. (0, –3) m = 12 d. (0, –12) Gari singgung memotong sumbu Y saat x = 0 e. (0, –21) y – y1 = m (x – x1) Jawab: c y – 9 = 12(0 – 1) y = –12 + 9 = –3 Jadi, titik potongnya di (0, –3) …………(c) 208Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
15. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL) PRINSIP PENGINTEGRALAN 1. pangkat naik 1 derajat 2. koefisien ÷ pangkat naik A. Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar 1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar Sederhana 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c 3. xn dx = 1 x n1 + c n1 4. [ f(x) g(x) ] dx = f(x) dx g(x) dx 2) Teknik Penyelesain Bentuk Integran Jika bentuk integran : u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel x Teknik pengintegralan yang bisa digunakan adalah: a. Metode substitusi jika u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du b. Metode Parsial dengan TANZALIN Jika u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 ∫ √������ ������ ������ Hasil dari∫ √������ ������ ������ ������adalah … ������. A. √������ ������ + C misal ������ ( ������ ), dan ������ (������ ������ ) Karena derajat ������ dan ������ selisihnya satu maka B. √������ ������ + C penyelesaiannya menggunakan TI substitusi ∫ √������ ������ ������ ������. C. √������ ������ + C ∫( ������ )(������ ������ ) ������ D. √������ ������ + C ( ������ ) E. ������ ������ + C ( ������ ������ ) +C (������ ������ ) Jawab : C ( ������ ) ( ������ Dibalik ( ������ ) ������ ) + C √������ ������ + C .............................(C) 209Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN ������ ������=… 2. UN 2016 ∫ ������√ ������ ������ misal ������ ������, dan ������ ������ Hasil∫ ������√ Karena derajat ������ dan ������ selisihnya satu maka A. ������( ������ )√ ������ + C penyelesaiannya menggunakan TI substitusi B. ������( ������ )√ ������ + C ∫ ������√ ������ ������. C. ( ������ )√ ������ + C ∫ ������( ������ ) ������ D. ( ������ )√ ������ + C ������ ( ������ ) +C ( ������ ) Dibalik E. ( ������ )√ ������ + C ������ ( ������ ) + C Jawab : E ������ ( ������ )√ ������ + C .........................(E) 3. UN 2016 ∫( ������ )√ ������ ������ ������. Hasil dari∫( ������ )√ ������ ������ ������adalah … +C misal ������ ( ������ ), dan ������ ( ������ ������ ) )√ ������ ������ Karena derajat ������ dan ������ selisihnya satu maka A. ( ������ ������ penyelesaiannya menggunakan TI substitusi B. ( ������ ������ )√ ������ ������ + C ∫( ������ )√ ������ ������ ������. C. ( ������ ������ )√ ������ ������ + C ∫( ������ )( ������ ������ ) ������ D. ( ������ ������ )√ ������ ������ + C ( ������ ) ( ������ ������ ) +C ( ������ ������ ) E. ( ������ ������ )√ ������ ������ + C ( ������ ) ( ������ ������ Dibalik Jawab : ( ������ ) ) +C ( ������ ������ )√ ������ ������ + C ......(C) 210Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2016 ∫ ������( ������ ) ������ , misal ������ ������, dan ������ ������ Hasil dari ∫ ������( ������ ) ������adalah … Karena ������ dan ������ berderajat sama, maka A. ( ������ )( ������ ) penyelesaiannya menggunakan teknik integral parsial dengan metode TANZALIN B. ( ������ )( ������ ) ������ ������ C. ( ������ )( ������ ) ������ + ( ������ ) . D. ( ������ )( ������ ) – ( ������ ) . E. ( ������ )( ������ ) Jawab : C ( ������ ) . Diferensialkan Integralkan dengan hingga nol TI substitusi ∫ ������( ������ ) ������. ������( ������ ) ( ������ ) ������( ������ ) ( ������ ) ( ������ ) * ������ ( ������ )+ ( ������ ) ( ������ ) ( ������ )( ������ ) .........................(C) 5. UN 2016 ������) ������= … ∫ ������( ������) ������ , misal ������ ������, dan ������ ������ Hasil ∫ ������( )( ������) Karena ������ dan ������ berderajat sama, maka A. ( ������ penyelesaiannya menggunakan teknik integral parsial dengan metode TANZALIN B. ( ������ )( ������) ������ ������ C. (������ )( ������) ������ + ( ������) . D. ( ������ )( ������) – ( ������) . E. ( ������) ( ) ( ������) . Jawab : A Diferensialkan Integralkan dengan hingga nol TI substitusi ∫ ������( ������) ������. ������( ������) ( ������) ������( ������) ( ������) ( ������) * ������ ( ������)+ ( ������ )( ������) ..................(A) 211Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2016 ∫ ������ ( ������ ) ������ , misal ������ ������, dan ������ ������ Hasil dari ∫ ������( ������ ) ������= … Karena ������ dan ������berderajat sama, maka penyelesaiannya menggunakan teknik integral A. ( ������)( ������ ) parsial dengan metode TANZALIN B. ( ������)( ������ ) ������ ������ C. ( ������)( ������ ) ������ + ( ������ ) . D. ( ������)( ������ ) – ( ������ ) . E. ( ������)( ������ ) ( ������ ) . Jawab : E Diferensialkan Integralkan dengan hingga nol TI substitusi ∫ ������( ������ ) ������. ( ������ ) ������( ������ ) ������( ������ ) ( ������ ) ( ������ ) 2 ������ ( ������ )3 ( ������ ) ( ������ ������ ) ( ������ ) ( ������ ) ( ������ ) ( ������ ) ( ������ )( ������ ) ........................(E) 7. UN 2015 misal ������ ������ maka ������ ������ Hasil ∫ ������( ������ ) ������ adalah … A. ( ������ ) karena ������ ������ merupakan konstanta ������ ������ B. ( ������ ) maka soal diselesaikan dengan metode substitusi C. ( ������ ) ������ D. ( ������ ) ∫ ������( ������ ) ������ ������ ( ������ ) . E. ( ������ ) Jawab : E ������ ������ ������ ������ ������ ������ ……..(E) ( ������ ) 212Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN ) ������ adalah … 8. UN 2015 misal ������ ������ maka ������ ������ Hasil ∫ ������( ������ ������ A. ( ������ ) karena ������ ������ merupakan konstanta B. ( ������ ) maka soal diselesaikan dengan metode substitusi C. ( ������ ) ������ D. ( ������ ) ∫ ������( ������ ) ������ ������ ( ������ ) . E. ( ������ ) Jawab : A ������ ������ ������ ������ ������ ������ …..(A) ( ������ ) 9. UN 2015 ) ������ adalah … misal ������ ������ maka ������ ������ Hasil ∫ ������(������ ������ ������ A. (������ ) karena ������ ������ merupakan konstanta B. (������ ) maka soal diselesaikan dengan metode substitusi C. (������ ) ������ D. ������(������ ) ∫ ������(������ ) ������ ������ (������ ) . ������ E. ������ (������ ) ������ ������ ������ ������ Jawab : B ������ (������ ) ….…..(B) 10. UN 2015 ) ������ adalah … misal ������ ������ maka ������ ������ Hasil ∫ ������ (������ A. (������ ) ������ ������ karena ������ ������ merupakan konstanta B. (������ ) maka soal diselesaikan dengan metode substitusi C. (������ ) ������ D. ������ (������ ) ∫ ������ (������ ) ������ ������ (������ ) . ������ E. ������ (������ ) ������ ������ ������ ������ ������ Jawab : A (������ ) ……..(A) 213Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2014 Hasil dari ∫ ( ������ ������ ) ������ adalah … misal ������ ������ ������ ������ maka ������ ������ ( ������ ) A. ( ������ ������ ) ������ ������ ( ������ ) B. ( ������ ������ ) karena ������ merupakan C. ( ������ ������ ) konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi D. ( ������ ������ ) ������ ������ E. ( ������ ������ ) ∫ ( ������ ) ������. ∫( ������ )( ������ ������ ) ������ Jawab: E (5x 1) (5x2 2x 6)6 + C 2(5x 1) (6) (5x2 2x 6)6 + C 12 …………………..(E) ( ������ ������ ) 12. UN 2014 misal ������ ������ ������ Hasil dari ∫ √������������ ������ ������ adalah … maka ������ ������ (������ ) A. √������ ������ ������ (������ ) merupakan B. √������ ������ (������ ) karena ������ C. √������ ������ D. √������ ������ konstanta E. √������ ������ Jawab : B maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫ ������ ������ ∫(������ )(������ ������ ) ������. √������ (������ ) (������ ������ ) (������ ) (������ ������ ) ………(B) 214Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN )(������ ������ 13. UN 2014 )√������ ������ misal ������ ������ ������ Hasil dari ∫(������ ) ������ maka ������ ������ (������ ) adalah … A. (������ ������ ������ (������ ) merupakan (������ ) karena ������ B. (������ ������ )√������ ������ konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi C. (������ ������ )√������ ������ D. (������ ������ )√������ ������ ∫(������ )(������ ������ ) ������. ������ ) (������ ) (������ E. (������ ������ )√������ ������ (������ ) Jawab : A (������ ������ ) ……………(A) 14. UN 2014 misal ������ ������ ������ Hasil dari ∫ ( ������ ������ ������ adalah … maka ������ ������ ( ������ ) ������ ) ������ ( ������ ) ( ������ ) A. ( ������ ������ ) + C karena ������ merupakan konstanta B. ( ������ ������ ) + C maka soal diselesaikan dengan metode substitusi C. ( ������ ������ ) + C ∫ ( ������ ������ ) ������. ������ ∫( ������ )( ������ ������ ) ������ D. ( ������ ������ ) + C ( ������ ) ( ������ ������ ) ( ������ )( ) E. ( ������ ������ ) + C ( ������ ������ ) ……………(A) Jawab : A 15. UN 2014 )dx = … misal ������ ������ ( ������ ) Hasil ∫ ������ √( ������ )+C maka ������ ������ A. ( ������ )√( ������ ������ ( ������ ) ( ������ ) merupakan konstanta karena ������ B. ( ������ )√( ������ ) + C maka soal diselesaikan dengan metode substitusi C. ( ������ )√( ������ ) + C ∫ ������ √( ������ ) ∫ ������ ( ������ ) ������. D. ( ������ )√( ������ ) + C ������ ( ������ ) ( ������ ) E. ( ������ )√( ������ )+C Jawab : D ( ������ ) ……(D) 215Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 16. UN 2014 misal ������ ������ ������ Hasil ∫( ������ A. (������ ������ )√(������ ������ )dx = … maka ������ ������ (������ ) ) ������ (������ ) merupakan (������ ) karena ������ B. (������ ������ ) konstanta C. (������ ������ ) maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ) D. (������ ������ ) ∫( ������ )√(������ ������ ). E. (������ ������ Jawab : E ∫ (������ )(������ ������ ) ������ (������ ) (������ ������ ) (������ ) (������ ������ ) …………………(E) 17. UN 2014 ������ )dx = … misal ������ ������ ������ Hasil ∫( ������ ������)√(������ maka ������ ������ ������ A. √(������ ������ ) ������ ������ ( ������ ������) merupakan B. √(������ ������ ) ( ������ ������) karena ������ C. √(������ ������ ) konstanta D. √(������ ������ ) maka soal diselesaikan dengan metode substitusi E. √(������ ������ ) ∫( ������ ������)√(������ ������ ). Jawab : C ∫ ( ������ ������)(������ ������ ) ������ ( ������ ������) (������ ������ ) ( ������ ������) (������ ������ ) …………………(C) 18. UN 2013 ) ������ = … misal ������ ������ maka ������ ������ Hasil dari ∫ ������( ������ A. ( ������ ) √ ������ + C ������ ������ merupakan konstanta ������ karena ������ B. ( ������ ) √ ������ + C maka soal diselesaikan dengan metode substitusi C. ( ������ ) √ ������ + C ∫ ������( ������ ) ������. D. ( ������ ) √ ������ + C 2x(4x2 3)112 dx E. ( ������ ) √ ������ +C 2x (4x2 3) 2 1 + C Jawab : C 2 8x 5 2 1 (4x2 3)2 4x2 3 + C…....…..…..(C) 10 216Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 19. UN 2013 misal ������ ������ ������ maka ������ ������ Hasil dari ������ ������ ∫( ������ )√������ ������ ������ = … karena ������ ������ merupakan konstanta A. (������ ������ )√������ ������ + C maka soal diselesaikan dengan metode substitusi B. (������ ������ )√������ ������ + C ∫( ������ )√������ ������ ������. C. (������ ������ )√������ ������ + C 1 D. (������ ������ )√������ ������ + C (2x 1)(x2 x 5) 2 dx (2x 1) (x2 x 5)112 + C E. (������ ������ )√������ ������ +C (2x 1) 3 Jawab : B 2 2 (x2 x 5) x2 x 5 + C…....…..…..(B) 3 20. UN 2013 misal ������ ������ ������ Hasil dari ∫( ������ )√ ������ ������ ������ = … A. ( ������ ������)√ ������ ������ + C maka ������ ������ ( ������ ) B. ( ������ ������)√ ������ ������ + C ������ ������ merupakan ( ������ ) karena ������ C. ( ������ )√ ������ ������ + C konstanta D. ( ������ )√ ������ ������ + C maka soal diselesaikan dengan metode substitusi E. ( ������ ������)√ ������ ������ + C ∫( ������ )√ ������ ������ ������. Jawab : D ∫( ������ )( ������ ������) ������ (3x 2) 3 (3x2 4x)112 + C 2(3x 2) 2 1 (3x 2 4x) 3x2 4x + C…………..(D) 3 21. UN 2013 Hasil dari 2x dx = … misal ������ ������ maka ������ ������ x2 1 ������ ������ karena ������ ������ merupakan konstanta A. 1 x2 1 + C maka soal diselesaikan dengan metode substitusi 3 2x dx B. 1 x2 1 + C x2 1 2 1 C. 2 x2 1 + C 2x( x 2 1) 2 dx D. 3 x2 1 + C 2x (x2 1 E. 6 x2 1 + C 2x 1 1) 2 + C Jawab : C 2 2 x2 1 + C …....…..…..(C) 217Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN (x 1) dx = … 22. UN 2013 x2 2x misal ������ ������ ������ Hasil dari maka ������ ������ (������ ) ������ ������ merupakan konstanta (������ ) karena ������ 1 x2 2x + C maka soal diselesaikan dengan metode substitusi A. 2 B. x2 2x + C (x 1) dx x2 2x C. 2 x2 2x + C D. 2x x2 2x + C (x 1)(x 2 1 dx 2x) 2 E. 4x x2 2x + C (x 1) (x2 1 + C Jawab : B 2(x 1) 2x) 2 1 2 x2 2x + C …................…..…..(B) 23. UN 2012/B25 Hasil dari 2x2 dx = ... misal ������ ������ maka ������ ������ ( ������ ) 7 (2x3 5)5 karena ������ ������ merupakan konstanta ������ ( ������ ) A. 3 7 (2x3 5)3 +C maka soal diselesaikan dengan metode substitusi 7 B. 6 6 (2x3 5)7 +C 2x2 dx 7 7 (2x3 5)5 C. 6 7 (2x3 5)6 +C 7 D. 7 7 (2x3 5)2 +C 2x2 (2x3 5 dx 6 5) 7 E. 7 2 (2x3 5)7 +C 2x2 2 6 3(2x2 ) 7 (2x3 5) + C Jawab : E 2 7 7 2 (2x3 5)7 + C ………………………….(E) 6 24. UN 2012/D49 Hasil dari 3x 3x2 1 dx = … misal ������ ������ maka ������ ������ ( ������) karena ������ ������ merupakan konstanta ������ ( ������) 2 (3x2 3x2 1 A. 3 1) +C maka soal diselesaikan dengan metode substitusi B. 1 (3x2 1) 3x2 1 + C 3x 3x2 1 dx 2 1 C. 1 (3x2 1) 3x2 1 +C 3 3x(3x2 1) 2 dx 1 (3x2 1) 3x2 1 3x (3x2 11 +C 2 D. +C 2(3x) 3 1) 2 2 E. 2 (3x2 1) 3x2 1 + C 1 (3x2 1) 3x2 1 + C ……………….(C) 3 3 Jawab : C 218Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 25. UN 2012/E52 misal ������ ������ ������ (4x + 3)(4x2 + 6x – 9)9 dx 1 (4x2 + 6x – 9)10 + C maka ������ ������ ( ������ ) A. karena ������ ������ merupakan konstanta 10 ������ ( ������ ) B. 1 (2x – 3 )10 + C maka soal diselesaikan dengan metode substitusi 15 C. 1 (2x – 3)10 + C (4x + 3)(4x2 + 6x – 9)9 dx 20 (4x 3) (4x2 6x 9)10 + C D. 1 (4 x2 + 6x – 9)10 + C 2(4x 3) 10 20 E. 1 (4 x2 + 6x – 9)10 + C 1 (4 x2 + 6x – 9)10 + C .......................…….(D) 30 20 Jawab : D 219Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com B. Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri 1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri Sederhana 1. sin ax dx = – 1 cos ax + c a 2. cos ax dx = 1 sin ax + c a 3. sec2ax dx = 1 tan ax + c a Catatan Identitas trigonometri yang biasa digunakan a. sinAcosB = {sin(A + B) + sin(A – B)} b. cos Asin B = {sin(A + B) – sin(A – B)} c. cos Acos B = {cos(A + B) + cos(A – B)} d. sinAsinB = – {cos(A + B) – cos(A – B)} e. Sin2A + cos2A = 1 f. sin2A = 1 {1 cos2 A} 2 g. cos2A = 1 {1 cos2 A} 2 h. sin 2A = 2sin A cos A SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 ������ ������ ������= … ∫ ������ ������ ������ , karena besar sudut keduanya Hasil ∫ ������ kembar yaitu ������ maka diselesaikan dengan metode TI A. substitusi B. ������ ∫ ������ ������ ������. C. ������ ∫ ������ ( ������) ������ D. ������ ������ ( ������) ( ������) E. ������ ������ ( ������) ������ Jawab : D ������ ...................................(D) 220Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2016 ������ ������ ������= … ∫ ������ ������ ������ , karena besar sudut keduanya Hasil ∫ ������ kembar yaitu ������ maka diselesaikan dengan metode TI A. substitusi B. ������ ∫ ������ ������ ������. C. ������ ∫ ������ ( ������) ������ D. ������ ������ ( ������) ( ������) E. ������ ������ ( ������) Jawab : D ������ ������ ...................................(D) 3. UN 2016 ������ ������ ������= … ∫ ������ ������ ������ , karena besar sudut keduanya Hasil ∫ ������ kembar yaitu ������ maka diselesaikan dengan metode TI A. substitusi B. ������ ∫ ������ ������ ������. ∫ C. ������ ������ ( ������) ������ D. ������ ( ������ ( ������) ������) E. ������ ������ ( ������) ������ Jawab : C ������ ...................................(C) 4. UN 2015 ������ ������ ������ adalah … ������ ������ * ( ������ ������) ( ������ ������)+ Hasil ∫ ������ ������ A. ������ ������ ������ ������ B. ������ ������ ∫ ������ ������ ������ ∫( ������ ������) ������. ������ ������ ������ . C. ������ Jawaban yang tepat adalah C D. ������ E. ������ Jawab : C 221Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN ������ ������ ������ adalah … 5. UN 2015 ������ ������ ������ ������ ( ������ ������)+ ������ Hasil ∫ ( * ( ������ ������) ������ ������) ������. ������) ������ . A. ������ B. ������ ������ ∫ ������ ������ ������ ∫( ������ C. ������ ������ ������ D. ������ ������ ������ ������ . E. ������ ������ Jawaban yang tepat adalah B Jawab : B 6. UN 2015 ������ ������ ������ adalah … ������ ������ * ( ������ ������) ( ������ ������)+ Hasil ∫ ������ A. ������ ( ������ ������) B. ������ ������ ������ ������ C. ������ ������ ∫ ������ ������ ������ ∫( ������ ������) ������. ������ ( ������) . D. ������ ������ ������ ������ . E. ������ ������ Jawaban yang tepat adalah D Jawab : D misal ������ ������ maka ������ ������ 7. UN 2014 Hasil ∫(������ ������ ������ ������������ ������) ������ adalah … ������ ������ A. ������ ������ ������ karena ������ ������ merupakan konstanta B. ������ ������ ������ maka soal diselesaikan dengan metode substitusi C. ������ ������ ������ ∫(������ ������ ������ ������������ ������) ������ ∫ ������ ( ������) ������. D. ������ ������ ������ ������ ( ������) ������ E. ������ ������ ������ ������ ������ ������ ……………(B) Jawab : B 222Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2014 misal ������ ������ maka ������ ������ Hasil ∫ ������ ������ ������ ������������ ������ ������ adalah … ������ ������ A. ������������ ������ karena ������ ������ merupakan konstanta B. ������������ ������ maka soal diselesaikan dengan metode substitusi C. ������ ������ ������ ∫ ������ ������ ������ ������������ ������ ������ ∫ ������������ ������ ( ������) ������. D. ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ . E. ������ ������ ������ = ������ ������ ������ ………..…….(E) Jawab: E 9. UN 2014 misal ������ ������ maka ������ ������ Hasil ∫(������ ������ ������ ������������ ������) ������ = … A. ������ ������ ������ ������ ������ karena ������ ������ merupakan konstanta B. ������������ ������ maka soal diselesaikan dengan metode substitusi C. ������ ������ ������ ∫(������ ������ ������ ������) ������ ∫ ������ ( ������) ������. D. ������������ ������ ������ ( ������) ������ E. ������ ������ ������ ������ ������ ������ ……….… (E) Jawab : E ������ ������������ ������) ������ adalah … misal ������ ������ maka ������ ������ 10. UN 2014 Hasil ∫(������ ������ A. ������ ������ ������ ������ ������ karena ������ ������ merupakan konstanta B. ������ ������ ������ maka soal diselesaikan dengan metode substitusi C. ������ ������ ������ ∫(������ ������ ������ ������������ ������) ������ ∫ ������ ( ������) ������. D. ������ ������ ������ ������ ( ������) ������ E. ������ ������ ������ ������ ������ ������ …………(E) Jawab : E 223Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN ������ ������ ������ ������) ������ = … 11. UN 2014 misal ������ ������ maka ������ ������ Hasil ∫( ������������ A. ������������ ������ ������ ������ karena ������ ������ merupakan konstanta B. ������������ ������ C. ������������ ������ maka soal diselesaikan dengan metode substitusi D. ������������ ������ ∫( ������������ ������ ������ ������ ������) ������ ∫ ������ ( ������) ������. E. ������������ ������ Jawab : A ������ ( ������) . ������ ������������ ������ ……… (A) 12. UN 2014 misal ������ ������ maka ������ ������ Hasil ∫( ������������ ������ ������ ������ ������) ������ adalah … A. ������������ ������ ������ ������ karena ������ ������ merupakan konstanta B. ������ ������ ������ C. ������������ ������ maka soal diselesaikan dengan metode substitusi D. ������������ ������ ∫( ������������ ������ ������ ������ ������) ������ ∫ ������ ( ������) ������. E. ������ ������ ������ ������ ( ������) ������ Jawab : D ������������ ������ …………(D) 13. UN 2014 misal ������ ������ maka ������ ������ Hasil ∫( ������������ ������ ������ ������ ������) ������ adalah … A. ������������ ������ ������ ������ B. ������ ������ ������ C. ������������ ������ karena ������ ������ merupakan D. ������������ ������ konstanta E. ������������ ������ Jawab : E maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫( ������������ ������ ������ ������ ������) ������ ∫ ������ ( ������) ������. ������ ( ������) ������ ������������ ������ ……(E) 224Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2011 PAKET 12 misal ������ ������ maka ������ ������ Hasil dari cos4 2x sin 2x dx = … a. 1 sin 5 2x c ������ ������ 10 karena ������ ������ merupakan 1 cos5 b. 10 2x c konstanta c. 1 cos5 2x c maka soal diselesaikan dengan metode substitusi 5 cos4 2x sin 2x dx = ∫ ������ ( ������) ������ d. 1 cos5 2x c = ������ ( ������) 5 ������ e. 1 sin5 2x c 10 Jawab : b = 1 cos5 2x c ……….(b) 10 15. UN 2011 PAKET 46 misal ������ ������ maka ������ ������ Hasil sin3 3x cos 3x dx = … ������ ������ a. 1 sin 4 3x c 4 karena ������ ������ merupakan konstanta b. 3 sin 4 3x c maka soal diselesaikan dengan metode substitusi 4 c. 4sin4 3x c sin3 3x cos 3x dx = ∫ ������ ( ������) ������ d. 1 sin 4 3x c 3 e. 1 sin 4 3x c = ������ ( ������) 12 ������ Jawab : e = 1 sin 4 3x c ……….(e) 12 16. UN 2010 PAKET A (sin2 x – cos2 x) dx Hasil (sin2 x – cos2 x) dx adalah … a. 1 cos 2x +C { 1 (1 – cos 2x) – 1 (1 + cos 2x)}dx 2 2 2 b. –2 cos 2x + C 1 (1 – cos 2x – 1 – cos 2x) dx c. – 2 sin 2x + C 2 d. 1 sin 2x + C 1 ( –2 cos 2x ) dx 2 2 e. – 1 sin 2x + C – cos 2x dx 2 – 1 sin 2x + C ………………………………...(e) Jawab : c 2 17. UN 2010 PAKET B (3 – 6 sin2 x) dx Hasil dari (3 – 6 sin2 x) dx = … a. 3 sin2 2x + C 1 2 2 (3 – 6 (1 – cos 2x) dx b. 3 cos2 2x + C 2 (3 – 3 + 3 cos 2x) dx c. 3 sin 2x + C 4 d. 3 sin x cos x + C 3 cos 2x dx e. 3 sin 2x cos 2x + C 3 1 sin 2x + C 2 2 Jawab : d 3 sin 2x + C 2 3 (2sin x cos x) + C 2 3 sin x cos x + C ………………………….…(d) 225Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com C. INTEGRAL TENTU Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus: b L = f (x)dx [F(x)]ba F(b) F(a) , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x) a 1) Integral Tentu Fungsi Aljabar SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 ∫ ( ������ ������ ) ������ ,������ ������ ������- . Nilai ∫ ( ������ ������ ) ������=… A. 3 D. 15 () () . B. 5 E. 18 ()() () () _ () ( ) ……….(D) C. 9 Jawab: D 2. UN 2016 ∫ ( ������ ) ������ , ������ ������- . Nilai dari ∫ ( ������ ) ������=… () () A. -6 D. 24 () () . () () B. 6 E. 26 _ () ( ) ……….(D) C. 22 Jawab: D 3. UN 2016 ������ ) ������=… ∫ ( ������ ������ ) ������ 0 ������ ������ ������1 . Nilai ∫ ( ������ A. 48 D. () () () () . B. E. 44 () () () () C. 45 Jawab: D () () ……...….(D) 4. UN 2015 Nilai ∫ . √������ √������/ ������ adalah … ∫ . √������ / ������ ∫ . ������ ������ / ������. A. 16 √������ ������ 7 . B. 32 C. 68 6 ������ D. 84 E. 92 [ ������√������ √������] . Jawab: C () √ √ . () √ √ _ ( ) ( ) ……….(C) 226Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2015 ∫ . √������ / ������ ∫ . ������ ������ / ������. Nilai ∫ . √������ √������/ ������ adalah … A. √������ B. 6 ������ ������ 7 . C. 0 ������√������ √������1 . . () √ √ . D. () √ √ E. () () ……….(C) Jawab : C 6. UN 2015 / ������ adalah … ∫ . √������ √������/ ������ ∫ . ������ ������ / ������. Nilai ∫ . √������ A. 20 √������ B. 12 C. 8 6 ������ ������ 7 . D. 4 E. 2 [ ������√������ √������] . Jawab : B () √ √ . () √ √ _ () () ……….(B) 7. UN 2015 / ������ adalah … ∫ . √������ / ������ ∫ . ������ ������ / ������. Nilai ∫ . √������ √������ √������ ������ 7 . A. B. 6 ������ C. 0 ������√������ √������1 . () √ √ D. () √ √ . . E. Jawab : B () () ……….(B) 227Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2014 1 1 |(x3 2x 5) dx =x4 x2 1 1 5x 0 Hasil (x3 2x 5) dx 4 0 0 A. ( ) ( ) ( ) ( ). B. . C. 0 D. () () () () . E. 1 () Jawab : B (x3 2x 5) dx = ( ) 0 = ………..(B) 9. UN 2014 1 1 |(3x2 16x 12) dx = x3 8x2 12x 1 0 Hasil (3x2 16x 12) dx 0 0 () () () () A. -21 () () () () B. -19 C. 8 1 () D. 19 E. 21 (3x2 16x 12) dx = ( ) Jawab : B 0 10. UN 2014 = …..(B) 2 22 Hasil dari x(x2 1) dx x(x2 1) dx = (x3 x) dx 1 11 A. 1|=x4 1 x2 2 B. 4 2 1 C. () () () . D. () () () . E. 1 () Jawab : B / (3x2 16x 12) dx = ( ) 0 =. . ………....(B) 228Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2014 2 2 (x3 3x2 4x 5) dx Hasil (x3 3x2 4x 5) dx 1 1 | 2 A. 1 x4 x3 2x2 5x 1 4 B. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). C. D. . E. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Jawab : B . 2 () (x3 3x2 4x 5) dx = ( ) 1 = ./ …………(B) 12. UN 2014 2 2 1 2 |(x3 6x2 8x 2) dx = 1 x4 2x3 4x2 2x Hasil (x3 6x2 8x 2) dx 4 1 1 A. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). B. . C. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). D. 2 . E. () Jawab : A (x3 6x2 8x 2) dx = ( ) ………(A) 13. UN 2014 1 2 = Hasil (3x 1)(x 5) dx 2 1 (3x 1)(x 5) dx A. 15 B. 19 1 C. 37 D. 41 2 E. 51 Jawab : A | (3x2 14x 5) dx = x3 7x2 5x 2 1 1 () () () () ()() () () () 2 …………(A) (3x 1)(x 5) dx = ( ) 1 = 229Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2014 2 2 (x 1)(3x 1) dx Hasil (x 1)(3x 1) dx 1 1 A. -5 2 B. -1 | (3x2 2x 1) dx = x3 x2 x 2 1 C. 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ). D. 2 E. 3 . Jawab : E ()() ( ) ( ). . 2 () ( ) (x 1)(3x 5) dx = ( ) ………..…(E) 1 = 15. UN 2013, 2010 paket B ∫ (������ )(������ ) ������. Hasil dari ∫ (������ )(������ ) ������ = … A. –58 ∫ (������ ������ ) ������ B. –56 ∫ ( ������ ������ ) ������ C. –28 D. –16 0 ������ ������ ������1 E. –14 Jawab : A () () 8 – 30 – 36 = –58…………………………………(A) 16. UN 2012/A13 2 x 5)dx = 4 x3 1 x2 5x12 (4x 2 3 2 2 1 Nilai dari (4x2 x 5)dx .... 1 maka 33 F(2) = 4 (2)3 1 (2)2 5(2) = 32 6 = 50 100 A. 6 3 2 3 3= 6 44 F(1) = 4 (1)3 1 (1)2 5(1) = 4 9 35 B. 6 3 2 3 2 =6 55 65 C. 6 =6 65 ………………………………………………….(D) D. 6 77 E. 6 Jawab : D 230Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2011 PAKET 12 4 4 (x2 6x 8)dx Hasil (x2 6x 8)dx = … 2 2 1 x3 6 x2 4 1 x3 3x 2 8x 4 3 2 2 3 2 a. 38 8x = 3 b. 26 maka 3 F(4) = 1 (4)3 3(4)2 8(4) = 64 + 16 20 3 3 c. 3 1 (2)3 3(2)2 8 – 16 F(2) = 3 8(2) = 3 4 3 d. 56 3 4 = + 20 3 e. 5660 3 Jawab : e = = 4 …………….…(e) 3 18. UN 2010 paket B ∫ (������ )(������ ) ������. Hasil dari ∫ (������ ������ ) ������ ∫ ( ������ ������ ) ������ ∫ (������ )(������ ) ������ = … 0 ������ ������ ������1 A. –58 B. –56 () () C. –28 8 – 30 – 36 = –58…………………………………(A) D. –16 E. –14 Jawab : A 19. UN 2010 PAKET A 2 x2 1dx 2 x2 1 1 2 x2 1 dx = x2 x2 dx 1 x2 Hasil = … dari 9 = 1 x3 ( 11) x 1 2 5 3 1 a. 2 b. 9 = 1 x3 1 1 6 3 x c. 11 =1 23 1 1 13 1 6 3 2 3 1 d. 17 = 8 1 1 1 6 3 2 3 e. 19 = 16 3 2 6 = 11 ……………(c) 6 6 6 6 6 6 Jawab : c 231Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
2) Integral Tentu Fungsi Trigonometri SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2015 Nilai ∫ ( ������ ������) ������ ∫ ( ������ ������) ������ 0 ������ ������1 . . adalah … () () () A. –2 () . B. –1 ( ������) ( ������) ……….(B) C. ������1 . D. 0 () ( ) E. 1 Jawab : B ������ ������) ������ ∫ ( ������ ������) ������ 0 ������ 2. UN 2015 Nilai ∫ ( adalah … (������) ������ ������ . ( ) ������ . A. –4 B. –2 (������) ( ) ……..….(D) C. 0 D. 2 ������ ������) ������ ∫( ������ ������) ������ 0 ������ ������1 . E. 4 () () () . Jawab : D () . 3. UN 2015 () ( ) ……….(C) Nilai ∫ ( adalah … A. –1 B. C. 0 D. E. 1 Jawab : C 232Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN * ( ������ ������) ( ������ ������)+. 4. UN 2014 ������ ������ ������ ������. 2 ∫( ������ ������) ������ ������ ������ . Nilai dari (sin 2x cos x) dx = ������ ������ . 0 …. A. B. 2 |(sin 2x cos x) dx= 1 1 x 2 6 cos3x 2 cos 0 C. 0 D. ./ ./ ./ () () . E. ( ) ( ) ( ). Jawab : D () () . ./ () . / …………..………..(D) 5. UN 2014 ������ ������ ������. ∫ ������ ������ ������ ������ . 3 Nilai dari (sin x cos x) dx = … 3 0 |(sin A. x cos x) dx = 1 cos 2 x 3 4 0 B. 0 C. ./ ./ . / . D. () () () . E. 1 Jawab : A ./ () . / …………..……(A) 233Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN ( ������) ������. 6. UN 2014 ������ ������ 2 ∫ ������ ������ ������ ������ . Nilai dari (sin 2x cos2x) dx 0 A. 2 |(sin 2x cos2x) dx=1 2 8 cos 4 x 0 B. 0 C. 0 D. ./ ./ () . () () () . E. ./ () . / …………..……(C) Jawab : C ������ ������ * ( ������ ������) ( ������ ������)+. 7. UN 2014 ������ ������. 6 ∫( ������ ������) ������ ������ ������ . Nilai dari (sin 4x cos2x) dx ������ ������ . 0 A. B. 6 |(sin 4x cos2x) dx=1 6 x 1 2 x 6 C. 12 cos 4 cos 0 0 D. . / . / . /. E. ( ) ./ . Jawab : D ( ) ( ) ( ). () () . ./ () . / …………..………..(D) 234Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2014 ������ ������ ������ ������. * ( ������ ������) ( ������ ������)+. 2 ������ ������. Nilai dari (sin 3x cos5x) dx ∫( ������ ������) ������ ������ ( ) ������ . 3 A. ������ ������ . B. C. 2 |(sin 3x cos5x) dx= 1 1 2 2 16 cos8x 4 cos x D. 3 3 E. . / . / . /. Jawab : D () ( ) . . / . / . /. ./ ./ . ./ ./ ./ …………..……..(D) 9. UN 2014 ������ ������ * ( ������ ������) ( ������ ������)+. ������ ������. 6 ∫( ������ ������) ������ ������ ( ) ������ . Nilai dari (cos3x sin x) dx ������ ������ . 0 A. 6 B. |(cos3x sin x) dx= 1 cos 4x 1 cos 2x 6 C. 8 4 0 D. 0 E. . / . / . /. Jawab : 1 . / ./ . ( ) ( ) ( ). () () . ./ () …………..………..(A) 235Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2014 ������ ������ * ( ������ ������) ( ������ ������)+. ������ ������. 4 ∫( ������ ������) ������ ������ ������ . Nilai dari (2cos3x cos x) dx= … 0 A. √ 4 B. |(2cos3x cos x) dx= 1 sin 4x 1 sin 2x 4 C. 0 4 2 0 D. 0 ./ ./ ./ () () . () () () . E. √ ./ () …………..………..(B) Jawab : B 11. UN 2013 ∫ ������ ������ ������ ������ = 0 ������������ ������1 Nilai dari ∫ ������ ������ ������ ������ = … = ������������ ( ������������ ( )) . A. = ( ) ( ( )) B. = = 0 ………………………….(C) C. 0 D. 1 E. 2 Jawab : C 12. UN 2013 ������ ������������) ������ = ∫ (������ ������ ������ ������ ������������) ������ = 0 ������������ ������ ������������������1 Nilai dari ∫ (������ ������ ������ … ������ . / ./ A. = ./ = = = B. ������������ ������( ) ������������ ( ) C. 0 D. = () = = E. ������ . / ������( )= . / = ………………( E) Jawab : E 236Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN ������ ������������) ������ = 0 ������������ ������ ������������������1 13. UN 2013 . / =0+0=0 Nilai dari ∫ (������ ������ ������ ������ ������������) ������ = ∫ (������ ������ ������ … ������ . / A. B. ������( ) ������������ ( ) ������������ C. = () = = D. 1 E. ������ . / ������( )= 0 – = – …………………….(A) Jawab : A 14. UN 2013 ∫ ������������ ������ ������ = ∫ ( ������������ ������) ������ Nilai ∫ ������������ ������ ������ = … A. = 0 ������ ������ ������ ������1 ������ . / . / ������ ������ . / B. = ( )= C. ������( ) ( ) ������ ������ ( ) = =0 D. ������ . / ������( )= = ……………...(A) √ ∫ ������������ ������ ������ = ∫ ( ������������ ������) ������ E. = 0 ������ ������ ������ ������1 = √ ������ . / . / ������ ������ . / = Jawab : A ������( ) ( ) ������ ������ ( ) = =0 15. UN 2013 ������ . / ������( )= = ………………….(E) Nilai ∫ ������������ ������ ������ = … A. B. C. D. E. Jawab : E 237Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 16. UN 2013 ∫ (������ ������ ������ ������������������ ) ������ = ∫ (������ ������ ������) (������ ������ ������) = 0 ������ ������ ������1 ������ . / (������ ������ ) = ( ) = Nilai dari ∫ (������ ������ ������ ������������������ ) ������ = … ������( ) (������ ������ ) = 0 A. 2 ������ . / ������( )= – 0 = …………………….(E) B. C. 1 D. E. Jawab : E 17. UN 2013 ∫ ( ������ ������ ������ ������������������ ) ������ = ∫ (������ ������ ������) (������ ������ ������) Nilai dari ∫ ( ������ ������ ������ ������������������ ) ������ = … ������ . / = 0 ������ ������ ������1 . A. (������ ������ ) = ( ) = B. ������( ) (������ ������ ) = 0 √ ������ . / ������( )= – 0 = ……………………..(A) C. 1 ∫ ������ ������ ������ ������ = ∫ (������ ������ ������ ������ ������ ������) ������ D. √ = ∫ ( ������������ ������) ������ ������ ������ ������ E. √ = ∫ ������ ������ ������ ������ ∫ ������������ ������ ������ ������ ������ ������ Jawab : A = ∫ ������ ������ ������ ������ ∫ ( ������) ( ( ������������ ������)) 18. UN 2013 = 0 ������������ ������ ������������ ������1 Nilai dari ∫ ������ ������ ������ ������ = … A. ������ . / ������������ . ������������ / = 0 + 0 = 0 ������( ) ������������ ( ������������ ) = –1 + = B. ������ . / ������( )= ( ) – 0 = ……………(E) C. 0 D. E. Jawab : E 238Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 19. UN 2012/B25 1 1 3 13 3 = 1 cos 2x 3sin x 0 2 Nilai dari (sin 2x 3cos x)dx = (sin 2x 3cos x)dx 0 0 maka ... 1 1 cos 2( 1 ) 3 sin( 1 ) 3 2 3 3 A. 3 2 3 F( ) = 4 B. 3 3 3 = 1 ( 1) 3 1 3 = 1 3 3 4 2 2 2 4 2 C. 1 (1 2 3) 1 1 4 2 2 cos 2(0) 3sin(0) D. 2 (1 2 3) F(0) = = 4 E. 3 (1 2 3) 3 3 4 4 2 Jawab : E = 3 = 3 (1 2 3) ...........(E) 4 20. UN 2012/C37 1 1 2 2 2sin 2x 3cos x dx = 2 cos 2x 3 sin x 12 2 0 Nilai dari 2sin 2x 3cos x dx 0 0 F( 1 ) = – cos 2( 1 ) – 3 sin ( 1 ) = –(–1) – 3(1) = –2 = …. 2 2 2 A. – 5 D. 1 F(0) = – cos 2(0) – 3 sin (0) = –(1) – 3(0) = –1 _ B. – 1 E. 2 = –1 C. 0 Jawab : B …………………………………………(B) 21. UN 2012/D49 1 2 1 3sin 2x cos x dx = 3 cos 2x sin x 1 2 2 2 0 0 Nilai dari 3sin 2x cos x dx = F( 1 ) = – 3 cos 2( 1 ) – sin ( 1 ) = – 3 (–1) – 1 = 1 0 2 2 2 2 2 2 …. D. 1 F(0) = – 3 cos 2(0) – sin (0) = – 3 (1) – 0 = – 3 A. – 2 E. 2 2 2 2 B. – 1 =2 C. 0 Jawab : E ……………………….……………………………(E) 22. UN 2012/E52 2 2 sin(2x ) = 1 ) 2 cos(2x 2 Nilai sin(2x ) dx =… 0 0 0 D. 2 = 1 cos(2 ) ( 1 cos(2 0 )) E. 4 2 2 2 A. –2 B. –1 =– 1 (1) + 1 2 2 C. 0 Jawab : C = 0 …………………………………..(C) 239Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 23. UN 2011 PAKET 12 (sin3x cos x)dx Hasil (sin3x cos x)dx = … 0 0 1 cos3x sin x 3 0 A. 10 D. 2 3 3 Maka: B. 8 E. 1 F() = 1 cos3 sin = 1 (1) 0 3 3 3 3 C. 4 Jawab : D F(0) = 1 cos 0 sin 0 = 1 (1) 0 3 3 3 = 2 …………….…………(D) 3 24. UN 2011 PAKET 46 2 2 Hasil (2sin x cos2x)dx = … (2sin x cos2x)dx 0 0 a. 5 2 2 cos x 1 sin 2x 2 2 b. 3 0 2 Maka: c. 1 F( )= 2 cos 1 sin 2(2 ) = 2(0) 1 (0) =0 2 2 2 2 d. 2 e. 5 F(0) = 2 cos0 1 sin 0 = 2(1) 1 (0) =–2 2 2 2 Jawab : d = 2 ………………..………(d) 25. UN 2010 PAKET A 6 6 (sin 3x cos3x)dx Nilai dari (sin 3x cos3x)dx = 0 0 1 cos3x 1 sin 3x 30o 3 3 0 … a. 2 d. – 1 1 cos90 1 sin 90 ( 1 cos0 1 sin 0 ) 3 3 3 3 3 3 b. 1 e. – 2 1 0 1 1 ( 1 1 1 0) 3 3 3 3 3 3 c. 0 Jawab : a 1 1 2 ……………………………………(a) 3 3 3 = 26. UN 2010 PAKET B 23 23 cos(3x )dx Hasil dari cos(3x )dx = … 1 12 2 a. –1 1 sin(3x ) 2 3 3 1 – 1 2 b. 3 1 sin(3 2 ) 1 sin(3 1 ) c. 0 3 3 3 2 d. 1 1 sin 1 sin 1 3 3 3 2 e. 1 1 0 1 1 = – 1 ……………………….(b) 3 3 3 Jawab : b 240Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com 3) Penggunan Integral Tentu a) Untuk Menghitung Luas Daerah a. Luas daerah L pada gb. 1 b. Luas daerah L pada gb. 2 c. Luas daerah L pada gb. 3 b b b L = f (x)dx , L = – f (x)dx , atau L = { f (x) g(x)}dx , aaa untuk f(x) 0 b dengan f(x) g(x) L = f (x)dx untuk f(x) 0 a CATATAN Jika luas hanya di batasi oleh dua kurva dan fungsinya berbentuk kuadrat, maka luas nya bisa di cari dengan menggunakan rumus: L= DD , D = determinan persamaan kuadrat dari (f(x) – g(x)) 6a 2 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Luas daerah Luas daerah yang dibatasi oleh kurva ������ ������ ������ ,������ ������ ������, garis ba ������ dan ������ adalah ... (������) = ( y1 y2 )dx A. 6 satuan luas bb B. 9 satuan luas = ∫ ( ������ ������ (������ ������)) ������ C. 12 satuan luas =∫ ( ������ ������ ) ������ D. 18 satuan luas = 0 ������ ������ ������1 E. 27 satuan luas = () () () Jawab : D = ....................(D) 241Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2016 Luas daerah Luas daerah yang dibatasi oleh kurva ������ ������ ������ ,������ ������ ������, garis ������ ba dan ������ adalah ... (������) = ( y1 y2 )dx A. sat. luas bb B. sat. luas = ∫ ( ������ ������ (������ ������)) ������ C. sat. luas =∫ ( ������ ������) ������ D. sat. luas = 0 ������ ������ 1 E. sat. luas Jawab : C = () () = () () 3. UN 2016 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva ( )= .......................(C) ������ ������ ������,������ ������ ������, garis ������ dan ������ adalah ... Luas daerah ������)/ ������ A. sat. luas . ba B. 8 sat. luas (������) = ( y1 y2 )dx C. sat. luas bb D. sat. luas = ∫ . ������ ������ (������ E. sat. luas Jawab : A =∫ ( ������ ������) ������ = 0 ������ ������ 1 () () () () () () () () 242Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2015 Batas integral (titik potong kurva dengan Luas daerah yang dibatasi oleh kurva ������ ������ ������ ������ dengan sumbu X adalah sumbu X) … Kurva memotong sumbu X jika ������ A. satuan luas ������ ������ ������ B. satuan luas ������(������ ������ ) ������(������ )(������ ) C. satuan luas ������ * + D. satuan luas Dengan demikian, luas daerah yang E. satuan luas Jawab : C ditanyakan pada interval ������ dan ������ Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu X ∫ (������ ������ ������) ������. 0 ������ ������ ������ 1 . ( ). …………………. kurva di atas sumbu X ∫ (������ ������ ������) ������. 0 ������ ������ ������ 1 . . …………….… kurva di bawah sumbu X Luas total : …..(C) 243Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2015 Batas integral (titik potong kurva dengan Luas daerah yang dibatasi oleh kurva ������ ������ ������ ������ dengan sumbu X adalah sumbu X) … Kurva memotong sumbu X jika ������ A. satuan luas ������ ������ ������ B. satuan luas ������(������ ������ ) ������(������ )(������ ) C. satuan luas ������ * + D. satuan luas Dengan demikian, luas daerah yang E. satuan luas Jawab : E ditanyakan pada interval ������ dan ������ Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu X ∫ (������ ������ ������) ������. 0 ������ ������ ������ 1 . ). ( )( . ………………….…kurva di atas sumbu X ∫ (������ ������ ������) ������. 0 ������ ������ ������ 1 . . . ………………… kurva di bawah sumbu X Luas total : ……..(E) 244Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
Search
Read the Text Version
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- 150
- 151
- 152
- 153
- 154
- 155
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- 161
- 162
- 163
- 164
- 165
- 166
- 167
- 168
- 169
- 170
- 171
- 172
- 173
- 174
- 175
- 176
- 177
- 178
- 179
- 180
- 181
- 182
- 183
- 184
- 185
- 186
- 187
- 188
- 189
- 190
- 191
- 192
- 193
- 194
- 195
- 196
- 197
- 198
- 199
- 200
- 201
- 202
- 203
- 204
- 205
- 206
- 207
- 208
- 209
- 210
- 211
- 212
- 213
- 214
- 215
- 216
- 217
- 218
- 219
- 220
- 221
- 222
- 223
- 224
- 225
- 226
- 227
- 228
- 229
- 230
- 231
- 232
- 233
- 234
- 235
- 236
- 237
- 238
- 239
- 240
- 241
- 242
- 243
- 244
- 245
- 246
- 247
- 248
- 249
- 250
- 251
- 252
- 253
- 254
- 255
- 256
- 257
- 258
- 259
- 260
- 261
- 262
- 263
- 264
- 265
- 266
- 267
- 268
- 269
- 270
- 271
- 272
- 273
- 274
- 275
- 276
- 277
- 278
- 279
- 280
- 281
- 282
- 283
- 284
- 285
- 286
- 287
- 288
- 289
- 290
- 291
- 292
- 293
- 294
- 295
- 296
- 297
- 298
- 299
- 300
- 301
- 302
- 303
- 304
- 305
- 306
- 307
- 308
- 309
- 310
- 311
- 312
- 313
- 314
- 315
- 316
- 317
- 318
- 319
- 320
- 321
- 322
- 323
- 324
- 325
- 326
- 327
- 328
- 329
- 330
- 331
- 332
- 333
- 334
- 335
- 336
- 337
- 338
- 339
- 340
- 341
- 342
- 343
- 344
- 345
- 346
- 347
- 348
- 349
- 350
- 351
- 352
- 353
- 354
- 355
- 356
- 357
- 358
- 359
- 360
- 361
- 362
- 363
- 364