SIAP UN MATEMATIKA IPA

SIAP UN IPA 2017 3. Sistem Persamaan Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2013 Misal x = mangga Intan membeli 2 kg mangga dan 1 kg jeruk y = jeruk dengan harga Rp36.000,00. Nia membeli 1 kg mangga dan 1 kg jeruk dengan harga Diket : 2x + y = 36.000 ………………….(1) Rp27.000,00. Putri membeli 2 kg mangga x + y = 27.000 ………………….(2) dan 3 kg jeruk, maka Putri harus membayar … Dit : 2x + 3y = ….. ? A. Rp45.000,00 B. Rp50.000,00 Dari (1) dan (2) C. Rp52.000,00 2x + y = 36.000 D. Rp54.000,00 E. Rp72.000,00 x + y = 27.000 _ Jawab : E x = 9.000 y = 27.000 – 9.000 = 18.000 10. UN 2013 Lima tahun yang akan datang, jumlah umur  2x + 3y = 2(9.000) + 3(18.000) kakak dan adik adalah 6 kali selisihnya. = 18.000 + 54.000 Sekarang, umur kakak 6 tahun lebih dari = 72.000 ………………………..(E) umur adik. Umur kakak sekarang adalah … A. 21 tahun diket : (k + 5) + (a + 5) = 6(k – a) … 5 th lagi B. 16 tahun k = a + 6 …….sekarang C. 15 tahun D. 10 tahun dit : k = …? E. 6 tahun Jawab : Jawab : B (k + 5) + (a + 5) = 6(k – a) 11. UN 2012/C37  k + a + 10 = 6(k – a)… ingat k = a + 6 Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari  (a + 6) + a + 10 = 6(a + 6 – a) umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih  2a + 16 = 6(6) muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur  2a = 36 – 16 = 20 pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi a = 10 adalah …. Jadi, k = a + 6 = 10 + 6 = 16 ………………….(B) A. 86 tahun B. 74 tahun P = A + 28  A = P – 28 C. 68 tahun B=P–6 + D. 64 tahun E. 58 tahun A + B = 2P – 34 ……..………….(1) Jawab : C A + B + P = 119 ………………………...(2) Dari (1) dan (2) diperoleh : (A + B) + P = 119 2P – 34 + P = 119 3P = 153 P = 153 = 51 3 Jadi, A + B = 2P – 34 = 2(51) – 34 = 68 .............................(C) 45 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 3. Sistem Persamaan Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN D=4+E 12. UN 2012/E52 E=3+F F=E–3 + Umur deksa 4 tahun lebih tua dari umur D + F = 1 + 2E ………….……(1) Elisa.Umur Elisa 3 tahun lebih tua dari D + E + F = 58 ……………….…..(2) umur Firda.Jika jumlah umur Deksa, Elisa Dari (1) dan (2) diperoleh : dan Firda 58 tahun, jumlah Umur Deksa dan (D + F) + E = 58 Firda adalah…. 1 + 2E + E = 58 A. 52 tahun 3E = 57 B. 45 tahun E = 57 = 19 C. 42 tahun D. 39 tahun 3 E. 35 tahun Jadi, D + F = 1 + 2E Jawab : D = 1 + 2(19) = 39 ...............(D) 13. UN 2012/B25 Bimo membeli 3 bungkus kecap manis, 1 Misal : 1 bungkus kecap manis = a bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap 1 bungkus kecap asin = b ikan ia membayar Rp20.000,00. Santi 1 bungkus kecap ikan = c membeli 1 bungkus kecap manis, 2 bungkus kecap asin, dan 1 bungkus kecap ikan ia i. 3a + b + 2c = 20.000 harus membayar sebesar Rp12.500,00. Dan ii. a + 2b + c = 12.500 Darmin membeli 2 bungkus kecap manis, 1 iii. 2a + b + 2c = 16.000 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan ia harus membayar sebesar dari persamaan ii dan iii diperoleh : Rp16.000,00. Jika Tamara membeli 1 a + 2b + c = 12.500 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 1 bungkus kecap ikan maka ia 2a + b + 2c = 16.000 + harus membayar ... 3a + 3b + 3c = 28.500 A. Rp11.500,00 B. Rp12.000,00 a + b + c = 28.500 = 9.500 C. Rp12.500,00 3 D. Rp13.000,00 E. Rp14.000,00 (tidak ada jawaban) Jawab : – 2m + 2j + a = 70.000 ………………………..(1) 14. UN 2011 PAKET 46 1m + 2j + 2a = 90.000 ……………………….(2) Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg 2m + 2j + 3a = 130.000……………………….(3) anggur adalah Rp70.000,00 dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah dari (3) dan (2) Rp90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg 2m + 2j + 3a = 130.000 jeruk, dan 3 kg anggur Rp130.000,00, maka 1m + 2j + 2a = 90.000 _ harga 1 kg jeruk adalah … a. Rp5.000,00 m + a = 40.000 b. Rp7.500,00  3m + 3a =120.000 ……………………..(4) c. Rp10.000,00 d. Rp12.000,00 dari (1) dan (2) e. Rp15.000,00 2m + 2j + a = 70.000 Jawab : c 1m + 2j + 2a = 90.000 + 3m + 4j + 3a = 160.000 ……………………..(5) 4j + 120.000 = 160.000 j + 30.000 = 40.000 j = 10.000 …………………….(C) 46 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 3. Sistem Persamaan Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2011 PAKET 12 Posisi hasil panen miliki Pak Ahmad, Pak Yadi, Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak dan pak Badrun adalah seperti di bawah ini Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari A>Y>B hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil  Y = A – 15 …………………………(1) panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil  Y = B + 15 …………………………(2) panen Pak Ahmad adalah …  A + B + Y = 225……………………(3) a. 90 kg b. 80 kg Dari (1) dan (2) c. 75 kg Y = A – 15 d. 70 kg e. 60 kg Y = B + 15 + Jawab : a 2Y = A + B ………………………………(4) Dari (3) dan (4) A + B + Y = 225 2Y + Y = 225 3Y = 225 Y = 75 Dari (1) diperoleh : A = Y + 15 = 75 + 15 = 90 …………………………….(a) 47 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

4. TRIGONOMETRI I A. Trigonometri Dasar  sin  = y r  cos  = x r  tan  = y x B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º) Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku– siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2) º sin cos tan 30 ½ ½3 1 3 3 45 ½ 2 ½ 2 1 60 ½ 3 ½ 3 gambar 1 gambar 2 C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3 1. Sudut berelasi (90º – ) a) sin(90º – ) = cos  b) cos(90º – ) = sin  c) tan(90º – ) = cot  2. Sudut berelasi (180º – ) a) sin(180º – ) = sin  b) cos(180º – ) = – cos  c) tan(180º – ) = – tan  3. Sudut berelasi (270º – ) a) sin(270º – ) = – cos  b) cos(270º – ) = – sin  c) tan(270º – ) = cot  4. Sudut berelasi (– ) gambar 3 a) sin(– ) = – sin  b) cos(– ) = cos  c) tan(– ) = – tan 

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com D. Rumus–Rumus dalam Segitiga 1. Aturan sinus : a  b  c  2r sin A sin B sin C Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:   b b  c a. 2 sudut dan satu sisi b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi 2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya: b b a c  a. sisi sisi sisi c b. sisi sudut sisi 3. Luas segitiga a) L = ½ a · b sin C :  dengan kondisi “sisi sudut sisi” a2 sinBsinC :  dengan kondisi “sudut sisi sudut” b) L = 2 sin(B  C) c) L = s(s  a)(s b)(s  c) , s = ½(a + b + c) :  dengan kondisi “sisi sisi sisi” 4. Luas segi n beraturan : L = n 1 r2 sin 360 , r jari-jari lingkaran, ������ 2 n 5. Panjang sisi segi n beraturan : s = ������√ ������, r jari-jari lingkaran, ������ 6. Keliling segi n beraturan : K =������ ������√ ������, r jari-jari lingkaran, ������ 49 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Gunakan metode cek poin Persamaan grafik fungsi trigonometri berikut ini adalah ... Berdasarkan grafik di samping, Y untuk ������ diperoleh ������ 1 15 195 Jawaban yang tepat adalah B karena X untuk ������ diperoleh ������ -1 ������ (( ) ). A. ������ ( ������ ) ( ). B. ������ ( ������ ) C. ������ ( ������ ) ( ). D. ������ ( ������ ) E. ������ ( ������ ) . Jawab : B 2. UN 2016 Gunakan metode cek poin Persamaan grafik fungsi trigonometri berikut Berdasarkan grafik di samping, adalah ... Y 1 untuk ������ diperoleh ������ √ 180 X Jawaban yang tepat adalah E karena 0 30 75 untuk ������ diperoleh ������ ������ (( ) ). - ( ). 1 ) . A. ������ ( ������ ) B. ������ ( ������ ( ). C. ������ ( ������ ) D. ������ ( ������ ) =1 E. ������ ( ������ ) Jawab : E 50 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2016 Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul 07.00 dengan arah 030 dan tiba di pelabuhan B setelah 4 jam bergerak. Pukul 12.00 kapal bergerak kembali dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan memutar haluan 150 dan tiba di pelabuhan Kecepatan rata-rata 50 mil/jam C pukul 20.00. Kecepatan rata-rata kapal 50  Jarak mil mil/jam. Jarak tempuh kapal dari pelabuhan  Jarak mil C ke pelabuhan A adalah ... A. √ mil Dengan menggunakan aturan kosinus B. √ mil diperoleh: C. √ mil D. √ mil . E. 600 mil . Jawab : B . . . . √. √. 51 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2015  Dengan menggunakan aturan sinus tentukan Perhatikan gambar! panjang QS ( ) R . 2 cm S  √ 60 √ 4√ cm 45 30 Q √ P √  √√ Panjang adalah …  Dengan menggunakan aturan kosinus tentukan panjang QR ( ) A. √ cm B. √ cm . C. √ cm D. √ cm . E. √ cm . Jawab : E √ …………………..(E) 5. UN 2015  Dengan menggunakan aturan sinus tentukan Perhatikan gambar! panjang AC ( ) D . 4 cm C  √ 60 √ √ cm √ 30 45 √ A B  √√ Panjang AD adalah …  Dengan menggunakan aturan kosinus tentukan panjang AD ( ) A. √ cm . B. √ cm C. √ cm . D. √ cm E. √ cm . Jawab : B . √ …………………..(B) 52 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN  Dengan menggunakan aturan sinus tentukan 6. UN 2015 panjang AC ( ) Panjang pada gambar segiempat berikut adalah … . D √m C  √ 30 √m √ 30 A 45 √ B A. √ cm √ B. √ cm C. √ cm  √√ D. 8 cm E. 6 cm  Dengan menggunakan aturan kosinus Jawab : A tentukan panjang AD ( ) (√) √ √. . . √ …………………..(A) 7. UN 2014  Dari tripel pytagoras diperoleh BD = 5cm Diketahui segiempat ABCD seperti tampak  Dengan menggunakan aturan kosinus pada gambar. Panjang AD adalah … diperoleh: AD2 = BD2 + AB2 – 2 BD∙ABcos B A. √ cm C 4 cm B B. 5 cm = 52 + ( √ ) – 2∙5∙ √ cos 45 C. 6 cm 3 cm 45 = 25 + 32 – 2∙5∙ √ ∙ √ = 57 – 40 D. √ cm = 17 AD = √ ……………………………..(A) E. 7 cm D Jawab : A A 8. UN 2014 Diketahui jajargenjang PQRS seperti gambar.  P + Q = 180Q = 120 Panjang diagonal PR = …  PQ = SR = 6 cm  PS = QR = 6 cm A. √ cm S  Dengan menggunakan aturan kosinus B. √ cm 6 cm R diperoleh: C. √ cm D. √ cm PR2 = PQ2 + QR2 – 2 PQ∙QRcos Q E. 8 cm = 62 + 62 – 2∙6∙6cos 120 = 2∙36 - 2∙36( ) Jawab : B 60 = 2∙36 + 36 P 6 cm Q = 3∙36 PR = √ = √ …………(B) 53 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL R PENYELESAIAN 9. UN 2014  Dengan menggunakan aturan kosinus Perhatikan gambar segiempat PQRS! diperoleh: QS2 = PQ2 + PS2 – 2 PQ∙PScos P Q 30 = 82+ ( √ ) – 2∙8∙ √ cos 45 8 cm = 2∙64 + 64 – 2∙ 64 ∙√ ∙ √ = 2∙64 + 64 – 2∙ 64 45 60 = 64 P S QS = √ = 8 Panjang QR adalah …  Dengan menggunakan aturan sinus diperoleh: A. √ cm B. √ cm QR  QS C. 16 cm sin S sin R D. √ cm  QR  8 E. √ cm sin 60 sin 30 Jawab : B 8  1 3  QR = 2 = √ …………….(B) 1 2 10. UN 2013 s = 45 Diketahui segi–8 beraturan dengan panjang jari–jari lingkaran luar r cm. Panjang sisi r 45 r segi–8 tersebut adalah … A. ������√ √ cm B. ������√ √ cm  ������ √ C. ������√ √ cm D. ������√ √ cm  s = ������√ ������ E. ������√ √ cm = ������√ √ Jawab : A = r 2  2 .....................................(A) 11. UN 2013 s  = = 30 Diketahui segi–12 beraturan dengan sisi s cm dan jari–jari lingkaran luarnya r cm. r 30 r Keliling segi–12 tersebut adalah …  ������ √ A. ������√ √ cm  s = ������√ ������= ������√ √ B. ������√ √ cm = ������√ √ C. ������√ √ cm  k = ns = ������√ √ ..........................(C) D. ������√ √ cm E. ������√ √ cm Jawab : C 54 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2013 s  = = 30 Luas segi–12 beraturan dengan panjang jari–jari lingkaran luarnya r adalah … r 30 r A. ������ L = n 1 r2 sin B. ������ √ 2 C. ������ = 12  1 r 2 sin 30 D. ������ √ 2 E. ������ Jawab : C = 6r 2  1 = ������ 2 …………………..(C) 13. UN 2012/D49 s Panjang jari–jari lingkaran luar segi delapan beraturan adalah 6 cm. Keliling segi delapan = =45 tersebut adalah …. r = 6 45 r = 6 A. 6 2  2 cm B. 12 2  2 cm  ������ √ √ C. 36 2  2 cm  s = ������√ ������ = √ D. 48 2  2 cm E. 72 2  2 cm =6 2 2 Jawab : D  k = ns = 86 2  2 = 48 2  2 ………..(D) 14. UN 2012/C37 Luas segi–6 Diketahui segi enam beraturan. Jika jari–jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10 L = n 1 r2 sin 360 satuan, maka luas segienam beraturan 2 n tersebut adalah … A. 150 satuan luas = 6 1 102 sin 360 2 6 B. 150 2 satuan luas = 300 sin 60 C. 150 3 satuan luas = 300 1 3 D. 300 satuan luas 2 E. 300 2 satuan luas = 150 3 ………………………………..(C) Jawab : C 55 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN panjang sisi segi–6 : s = 72 = 12 15. UN 2012/B25 Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 6 cm. Luas segi enam tersebut adalah ... besar sudut segi–6 :  = 360 = 60 A. 432 3 cm2 B. 432cm2 6 C. 216 3 cm2 karena besar  = 60(segitiga sama sisi) sehingga jari–jari lingkaran luarnya = s = 12 cm D. 216 2 cm2 E. 216 cm2 s =12 Jawab : C r = 12 60 r = 12 Dengan demikian, luas segi–6 adalah L = n 1 r2 sin 60 2 = 6  1  122 1 3 2 2 = 3  144  1 3 = 216 3 ........................(C) 2 16. UN 2012/E52  L = n 1 r2 sin 360 Luas segi–12 beraturan adalah 192 cm2. 2 n keliling segi–12 beraturan tersebut adaah…. A. 96 2  3 cm 192 = 12  1 r 2 sin 360  2  12  B. 96 2  3 cm s C. 8 2  3 cm 192 = 6  r2 1 2 D. 8 2  3 cm r2 = 192 = 64 r = 8 30 r = 8 E. 128  3 cm 3 Jawab : B r=8  ������ √  s = ������√ ������= √ √ =√ √  k = ns = √√ = 96 2  3 ……………….(B) 56 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2011 PAKET 46 Untuk memperoleh panjang BC langkahnya Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar! adalah: B (i) menentukan panjang AC dengan menggunakan aturan sinus A 60 AC  AD 10 cm sin D sinC  AC  10 sin 30 sin 45 30 45 D C  AC = 1 10 10 2 = 2 =5 2 1  2 2 PanjangBC adalah … 2 A. 4 2 cm B. 6 2 cm (ii) menentukan panjang BC C. 7 3 cm D. 5 6 cm dengan menggunakan aturan cosinus E. 7 6 cm BC2 = AC2 + AB2 – 2 AC∙ABcos A Jawab : d = (5 2)2 + (10 2)2 – 2∙ 5 2 10 2 cos 60 = 50 + 200 – 200∙ 1 = 150 = 25 ∙ 6 2 BC = 25 6 = 5 6 ………………………..(d) 18. UN 2011 PAKET 12 s  = = 45 Dalam suatu lingkaran yang berjari–jari 8 cm, dibuat segi–8 beraturan. Panjang sisi r=8 r=8 segi–8 tersebut adalah …  A. 128  64 3 cm  ������ √ √ B. 128  64 2 cm  s = ������√ ������= √ C. 128 16 2 cm =√ √ =√ √ D. 128 16 2 cm =√ √ …....(B) E. 128  16 3 cm Jawab : B 19. UN 2010 PAKET A/B L = 12  L Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari– jari lingkaran luar 8 cm adalah … = 12  1 r2 sin 360  a. 192 cm2 2 12 b. 172 cm2 c. 162 cm2 = 6  82 sin 30 d. 148 cm2 e. 144 cm2 = 6  64  1 2 Jawab : a = 192 ………………………………..(a) 57 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

5. TRIGONOMETRI II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A B) = sin A cos B  cos A sin B 2) cos (A B) = cos A cos B  sin A sin B 3) tan (A B) = tan A  tan B 1 tan A  tan B SOAL PENYELESAIAN  UN 2015 ( ) dan  ( ) Diketahui dan sudut lancip. . Nilai adalah … A. . B.  C. D.  ……………(C) E.  Jawab : C  UN 2015 ( ) dan  ( ) Diketahui dan sudut lancip. . Nilai adalah … . A. B.  …………(C) C. D.  E.  Jawab : C 58 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN  UN 2015 ( ) dan  () Diketahui dan sudut lancip. . Nilai adalah … . A. B. Karena dan sudut lancip sehingga tidak C. D. mungkin bernilai negatif, dengan demikian soal tidak memiliki penyelesaian. E. Jawab : -  UN 2012/D49 Diketahui nilai sin  cos  = 1 dan sin ( – ) = sin  cos  – cos  sin  5 3 = 1 – cos  sin  sin ( –  ) = 3 untuk 0 180 dan 55 5 cos  sin  = 1 – 3 = – 2 0 90. Nilai sin ( +  ) = …. 55 5 A. – 3 D. 1 sehingga diperoleh : 5 5 sin ( + ) = sin  cos  + cos  sin  B. – 2 E. 3 5 5 = 1 + (– 2 ) 55 C. – 1 Jawab : C = – 1 ………………….(C) 5 5  UN 2012/C37 cos ( – ) = cos cos + sin sin Diketahui      dan 3  = cos cos + 1 cos 34 sin  sin  = 1 dengan  dan  1 = cos cos + 1 4 24 merupakan sudut lancip. cos cos = 1 – 1 = 1 Nilai cos ( + ) = … 244 A. 1 sehingga diperoleh : 3 cos ( + ) = cos cos – sin sin B. =1–1 4 44 1 C. = 0 ......................................(E) 2 D. 1 4 E. 0 Jawab : E 59 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN  UN 2012/B25 cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B Jika A + B =  dan cos A cos B = 5 ,  = 5 – sin A sin B 3 8 cos 8 maka cos(A – B) = ... 3 A. 1 1 = 5 – sin A sin B 4 28 B. 1 sin A sin B = 5  1 = 5  4 = 1 2 82 8 8 C. 3 sehingga diperoleh : 4 cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B D. 1 E. 5 = 5 + 1 = 6 = 3 ................ (C) 4 8884 Jawab : C  UN 2012/E52 Diketahui sin  = 3 dan cos  = 12 ( sin  = 3 : y  x = 4 sehingga cos  = 4 5 13 5r 5 dan  sudut lancip). Nilai sin( + )=…. cos  = 12 : x  y = 5 sehingga sin  = 5 A. 56 D. 20 13 r 13 65 65 maka diperoleh : B. 48 E. 16 sin( + ) = sin  cos  + cos  sin  65 65 = 3  12 + 4  5 C. 36 Jawab : A 5 13 5 13 65 = 36  20 56 ………………..(A) = 65 65  UN 2011 PAKET 12 (i) cos (A + B) = cosA cosB – sinA sinB   = cosA cosB – 1 Diketahui (A + B) = dan sinA sinB =  cos 4 3 3 1 . Nilai dari cos (A – B) = …  4 cosA cosB = cos a. –1  3 + 1 = 1 + 1 = 3 4 2 4 4 – 1 b. 2 c. 1 (ii) cos (A – B) = cosA cosB + sinA sinB 2 = 3 + 1 = 1 ………………..(e) d. 3 4 4 4 e. 1 Jawab : e  UN 2010 PAKET B sin (p – q) = sin p cos q – cos p sin q Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan sin 30 = sin p cos q – 1 6 p – q = 30. Jika cos p sin q = 1 , maka 6 1 = sin p cos q – 1 2 6 nilai dari sin p cos q = … 1  1 A. 1 D. 4 sin p cos q = 2 6 6 6 31 B. 2 E. 5 = 6 6 6 4 ……………………….(d) C. 3 Jawab : d = 6 6 60 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com B. Perkalian Sinus dan Kosinus 1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A –B) sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A –B)} 2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A –B) cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A –B)} 3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B) cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)} 4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B) sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)} C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen 1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B) 2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B) 3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B) 4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B) 5) tan A + tan B = sin( A  B) cos AcosB 6) tan A – tan B = sin( A  B) cos AcosB D. Sudut Rangkap 1) sin 2A = 2sinA·cosA 2) cos 2A = cos2A – sin2A = 2cos2A – 1 = 1 – 2sin2A 2 tan A 3) tan 2A = 1  tan 2 A 4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Nilai dari adalah ... A. √ ( )( ) B. -1 )( ) C. √  D. 1 (  E. √  () Jawab : A () √ =√ 61 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2016 adalah ... . Nilai dari A. √ ( )( ) B. √ )( )  C. 0 D. √ ( E. √ Jawab : D  3. UN 2016 ( )√ √ √ ..............( D) Nilai dari A. √  = B. √ () C. 0 adalah ... .  D. √  ( )( ) ( )( ) E. √ Jawab : A ( ) 4. UN 2014 ) Nilai dari =( A. -2 B. -1 √ C. 0 D. 1 = = √ .................................(A) E. 2 Jawab : C ( )( ) 5. UN 2014  = 0 ……………………(C) Nilai dari  () A. √ i) )( ) ( B. √ √  √ ……………..(E) C. () ii) D.  E. √ Jawab : E 62 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2014 sama Nilai dari dengan … ( )( ) A. 1  B. 0  . /. √ / √ ……………………..(D) C. √ i) ( )( ) D. √  E. √  Jawab : D  . √ /. / √ 7. UN 2014 Nilai dari ii) A. √ √ √√ B. √ C. √ √ ………………..(B) D. √ i) ( )( ) E. 1  Jawab : B 8. UN 2014  ) Nilai dari  ( )( ii) A. √ √ B. √ √ ………………..(B) C. D. √ E. √ Jawab : B 63 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN ( )( 9. UN 2014 i) ) Nilai dari  A. √  .√/ √ ) B. √  ( )( C. ii) ./  D.  √  E. √ Jawab : A iii) √ ………(A) 10. UN 2014 i) ( )( ) Nilai dari  A. √ B. √ ( ) …ingat ( ������) ������ C.  . √ /. √ / √ √ ii) )( ) D. ( √ E. √ Jawab : A ( ) …ingat ( ������) ������  . √ /. / √ √ iii) √ ……….…(A) √ 64 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN Misal : x – 60 = A; x + 60 = B 11. UN 2013  A + B = (x – 60) + (x + 60) = 2x Diketahui ½(A + B) = x (������ ) (������ ) ������. Hasil dari sin 2x = …  A – B = (x – 60) – (x + 60) = –120 ½(A – B) = –60 A. ������√ ������  (������ ) (������ ) ������  sin A + sin B = p B. ������√ ������  2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B) = p C. ������√ ������  2sin x · cos (– 60) = p D. ������ ������  2sin x · ½ = p E. ������ ������ Jawab : C  sin x = p = p = y  x = 1  p2 1r  Cos x = x = 1  p2 r  Sin 2x = 2sin x cos x = 2p 1  p2 ………………………(C) 12. UN 2013 cos115  cos5 Nilai dari cos115  cos5 = … sin115  sin 5 sin115  sin 5 A. √ ( )( ) B. –1 )( )  C. √ ( D. √ 1 E. √ Jawab : D  = 2 = √ .................(D) 1 3 2 13. UN 2013  sin125  sin 35 Nilai dari sin125  sin 35 = … cos125  cos35 cos125  cos35 A. –1 ( ) ( ) ) ( ) B. √  C. √ ( D. 1  ........................................ (A) E. 2 Jawab : A 65 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2013  cos195  cos45 Nilai cos195  cos45 = … sin195  sin 45 sin195  sin 45 () ( ) A. √ ( ) B. √  C. √ () D. √  1 13 .................(A) 2 =√ E. √ =2 Jawab : A  15. UN 2013 Nilai dari sin105  sin15 = …  sin105  sin15 cos105  cos15 cos105  cos15 A. √ ( )( ) )( ) B. √  C. √ ( D.   cos60 sin 60 E. √ Jawab : C 1 16. UN 2013 Nilai dari sin 78  sin12 = …  2 = √ .................(C) 1 3 cos168  cos102 2 A. –1 B. √  sin 78  sin12 C. 0 cos168  cos102 D. √ E. 1 ( )( ) Jawab : A )  ( )(  1 2 = –1 .................(A) =2 1 2 2 66 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com SOAL  PENYELESAIAN 17. UN 2013 sin105  sin15 Nilai dari sin105  sin15 adalah … cos75  cos15 cos75  cos15 A. √ D. √ ( )( ) B. –1 ) E. √  C. Jawab : B ( )( 1  =  2 = –1 .................(B) 1 2 18. UN 2013  cos x  3 = x  y = r 2  x2 = 52  32 Diketahui cos x  3 untuk 5r 5 0< x < 90. = 16 = 4 Nilai dari sin 3x + sin x = … A.  sin x  y = 4 r5 B.  sin 3x + sin x = ( ������ ������) ( ������ ������) C. = ������ ������ D. = ( ������ ������) ������ E. = Jawab : E = 144 …………………..(E) 125 19. UN 2012/C37 sin 75– sin 165= ( )( ) Nilai dari sin 75– sin 165 adalah … A. 1 2 D. 1 2 = 2 cos 120 sin (–45) 4 2 B. 1 3 E. 1 6 = 2  ( 1 )  ( 1 2) 4 2 2 2 C. 1 6 Jawab : D = 1 2 ………………………(D) 4 2 20. UN 2011 PAKET 12 cos140  cos100 =… cos140  cos100 Nilai sin140  sin100 sin140  sin100 a. – 3 ( )( ) )( ) b. – 1 3  2 ( c. – 1 3 3 sin 120 1 3 d. 1 3  cos120 =  2 = 3 ………………..(e) 3 1  2 e. 3 Jawab : e 67 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 21. UN 2011 PAKET 46 sin 75  sin15 =… sin 75  sin15 Nilai cos105  cos15 cos105  cos15 a. – 1 3 () ( ) 3 ( )  b. – 1 2 2 () c. –1 sin 45 cos30 1 sin 60 sin 45 2 d. 1  =  3 = –1 ……………(c) 2 1 3 2 e. 1 Jawab : c 22. UN 2010 PAKET A sin 27  sin 63 Hasil dari sin 27  sin 63 = … cos138  cos102 cos138  cos102  sin 63 sin 27 a. – 2 cos138 cos102 b. –1 2 2 ( ) ( ) ) ( ) c. 1  d. 1 2 ( 2 e. 2  sin 45cos18 1 2 =– cos120 cos18 Jawab : a =2 1 2 …………..(a) 2  23. UN 2010 PAKET A tan – tan  sin(   ) Diketahui tan  – tan  = 1 dan = 3 cos cos cos  cos  = 48 , ( ,  lancip). 1 sin(   ) 65 3 = 48 Nilai sin ( – ) = … 65 A. 63 D. 16 65 48 sin ( – ) = 1  48 B. 33 E. 16 3 65 65 65 C. 26 Jawab : e = 16 ………………..……………..(e) 65 65 24. UN 2010 PAKET B Misal : (45 – α) = A; (45 + α) = B Hasil dari cos(45 )  cos(45 ) =  A + B = (45 – α) + (45 + α) = 90 sin(45  )  sin(45  ) … ½(A + B) = 45 a. – 2  A – B = (45 – α) – (45 + α) = –2α ½(A – B) = – α b. 1 Jadi: c. 1 2 2 cos(45  )  cos(45  ) 2 cos 1 ( A  B) cos 1 ( A  B) d. 1 = 2 2 e. 2 sin(45  )  sin(45  ) 2sin 1 ( A  B) cos 1 ( A  B) 2 2 Jawab : d = cos45 = 1 ............……(d) sin 45 68 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com E. Persamaan Trigonometri 1. sin xº = sin p x1 = p + 360k x2 = (180 – p) + 360k 2. cos xº = cos p x1 = p + 360k x2 = – p + 360k 3. tan xº = tan p x1 = p + 180k x2 = (180 + p) + 180k 4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat SOAL PENYELESAIAN ������ ������ 1. UN 2016  ������ ������ Himpunan penyelesaian dari persamaan  ������ ������ trigonometri ������ ������ untuk  ( ������ )( ������ ) ������ adalah … ( ������ )( ������ ) A. {60, 120, 150} i) ������  ������ B. {60, 150, 300} C. {90, 210, 300}  ������ D. {90, 210, 330} ������ * +. E. {120, 250, 330} Jawab : D ii) ������  ������ * +. ������ Jadi, *   +…………(D) 2. UN 2015 ������ ������ Himpunan penyelesaian persamaan ( ������ ) ������ ������ ������ untuk  ������ ������ ������ adalah …  ( ������ )( ������ ) A. {0} i) ������  ������ B. {90} Ingat!  ������ ������ C. {180} D. {270} E. {360} ������ * + . Jawab : C ii) ������  ������  ������ ������ * + …………(C) 69 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN ������ 3. UN 2015 ������ ������ ) ������ Himpunan penyelesaian persamaan ( ������ ������  ������ ������ ������ ( )( ������ ) ������ pada ������ adalah … i) ������ Ingat!  A. {60, 120}  ������ * + . ������ B. {60, 210} ������ C. {60, 300} D. {120, 240} E. {120, 300} Jawab : C ������ ������ ii)  ������  ������ * + …………(C) 4. UN 2015 ������ ������ Himpunan penyelesaian persamaan ( ������ ) ������ ������ ������ pada  ������ ������ ������ adalah …  ( ������ )( ������ ) A. {30, 150} i) ������  ������ B. {30, 210}  ������ Ingat! ������ C. {30, 150,210} ������ D. {30, 150, 330} * +. E. {30, 210, 330} Jawab : A ������ ������ ii)  ������  ������ * + ………..(A) 5. UN 2015 ������ ������ Himpunan penyelesaian persamaan ( ������ ) ������ ������ ) ������ ������  ������ ������ ������ adalah … +. untuk  ( ������ )( A. {30, 90, 150} i) ������  ������ B. {30, 90, 210} C. {30, 90, 330}  ������ D. {30, 150, 210} E. {30, 150, 330} ������ * Jawab : A ii) ������  ������  ������ ������ * + . Jadi, * + ………..(A) 70 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN  ������ √ , 0  x  2 atau 6. UN 2014 Himpunan penyelesaian dari persamaan  ������ √ ������ √ untuk 0  x  2 adalah  ������ √ … i)������ ������ A. 2 3 untuk ������ * + → ������ * + ������ B. 2 3 C. 2 3 ii)������ ( ) ������ ������ ������ D. 2 3 E. 2 3 untuk ������ * + → ������ * + ������ Jawab : A HP = 2 3 ……………………(A) 7. UN 2014  ������ , ������ Himpunan penyelesaian dari persamaan  ������ ������ , untuk ������ adalah i) ������ ������ … ������ ������ A. {0, 20, 60} untuk ������ * + → ������ * + B. {0, 20, 100} C. {20, 60, 100} ii) ������ ������ D. {20, 100, 140} ������ ������ E. {100, 140, 180} Jawab : D untuk ������ * + → ������ * + HP = {20, 100, 140} ……………………(D) 8. UN 2014  ( ������ ) √, ������ Nilai x yang memenuhi persamaan  ( ������ )√ ������ ( ������ ) √ untuk 0 x  180 i) ������ adalah … ������ ������ A. 20 B. 30 ������ ������ C. 45 untuk ������ * + → ������ * + D. 60 E. 90 ii) ������ ������ Jawab : C ������ ������ ������ ������ untuk ������ * + → ������ * + HP = {15, 45} ……………………(C) 71 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2014 ������ ������ ������ ������ , ������ . Himpunan penyelesaian persamaan ������ ������ ������ ������ , ������  adalah …  ( ������ )( ������ ) A. {30, 150} i) ������ …….. Tidak mungkin B. {210, 330}  ������ C. {30, 210} … ������ ada di kuadran III, IV D. {60, 120} ii) ������ ������ E. {30, 60, 120} ������ Jawab : B  ������ Jadi, HP = {210, 330} ……………….(B) 10. UN 2014 ������������ ������ ������������ ������ , ������ Himpunan penyelesaian persamaan ������������ ������ ������������ ������ , ������  ������������ ������ ������������ ������ adalah …  A. {30, 60}  ( ������ )( ������ ) B. {30, 330} C. {60, 120} i) ������ …….. Tidak mungkin D. {60, 240}  ������ E. {60, 300} Jawab : E ii) ������  ������ … ������ ada di kuadran I, IV ������ ������ Jadi, HP = {60, 300}………………….(E) 11. UN 2014 ������������ ������ ������ , ������ Himpunan penyelesaian persamaan  ( ������ ������ ������ ) ������ ������������ ������ ������ ,  ������ ������ ������ ������ ������ adalah …  ������ ������ ������ ������ A. {30, 150}  ������ ������ ������ ������ B. {30, 300} C. {60, 150}  D. {60, 300} E. {150, 300}  ( ������ )( ������ ) Jawab : A i) ������ …….. Tidak mungkin  ������ … ������ ada di kuadran I, II ii) ������  ������ ������ ������ Jadi, HP = {30, 150} ……………….(A) 72 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN cos 2x + cos x = 0 12. UN 2013  (2cos2 x – 1) + cos x = 0 Himpunan penyelesaian dari persamaan  2cos2 x + cos x – 1 = 0 cos 2x + cos x = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360  ½ (2cos x + 2)(2cos x – 1) = 0 …. Ingat cara adalah … memfaktorkan A. {30, 60, 180}  (cos x + 1) (2cos x – 1) = 0 B. {30, 180, 300} i) cos x + 1 = 0 cos x = –1 C. {30, 90, 150} x = {180} D. {60, 180, 300} ii) 2cos x – 1 = 0 E. {60, 120, 270} cos x = ½ Jawab : D x = {60, 300} Jadi, HP = {60, 180, 300} …………(D) 13. UN 2013 cos 2x – sin x = 0 Nilai x memenuhi persamaan (1 – 2 sin2 x) – sin x = 0 cos 2x – sin x = 0 untuk 0< x < 360 – 2 sin2 x – sin x + 1= 0 adalah … A. {30, 150} 2sin2 x + sin x – 1 = 0 ½ (2sin x – 1)(2sin x + 2) = 0…. Ingat cara B. {30, 270} memfaktorkan C. {30, 150, 180} (2sin x – 1)(sin x + 1) = 0 D. {60, 120, 300} i) 2sin x – 1 = 0 E. {30, 150, 270} sin x = ½ x = {30, 150} Jawab : E ii) sin x + 1 = 0 sin x = –1 x = {270} Jadi, HP = {30, 150, 270} ………..….(E) 14. UN 2013 cos 2x – sin x – 1= 0 Himpunan penyelesaian persamaan (1 – 2 sin2 x) – sin x – 1= 0 cos 2x – sin x – 1 = 0 untuk 0 < x < 360 – 2 sin2 x – sin x = 0 adalah … A. {180, 210, 330} 2sin2 x + sin x = 0 B. {30, 150, 180} sin x (2 sin x + 1) = 0.............…. Ingat cara C. {150, 180, 330} D. {60, 120, 180} memfaktorkan E. {120, 240, 300} i) sin x = 0 Jawab : A x = {180} ii) 2sin x + 1 = 0 sin x = –½ x = {210, 330} Jadi, HP = {180, 210, 330} ………..….(A) 73 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN cos 2x + 3 sin x + 1 = 0 15. UN 2013 (1 – 2 sin2 x) + 3sin x + 1= 0 Himpunan penyelesaian dari persamaan – 2 sin2 x + 3sin x + 2 = 0 cos 2x + 3 sin x + 1 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah … 2sin2 x – 3sin x – 2 = 0 ½ (2sin x + 1)(2sin x – 4) = 0…. Ingat cara A. {30, 150} memfaktorkan B. {60, 120} (2sin x + 1)(sin x – 2) = 0 C. {120, 240} i) 2sin x + 1 = 0 D. {210, 330} sin x = –½ x = {210, 330} E. {240, 300} Jawab : D ii) sin x – 2 = 0 sin x = 2 ............ TM Jadi, HP = {210, 330} ………..….(D) 16. UN 2013 4 sin x =1 + 2 cos 2x Himpunan penyelesaian dari persamaan 4 sin x =1 + 2 cos 2x, 0 ≤ x ≤ 360 adalah 2 cos 2x – 4 sin x + 1 = 0 … 2 (1 – 2 sin2 x) – 4 sin x + 1 = 0 A. {30, 150} – 4 sin2 x – 4 sin x + 3 = 0 B. {30, 210}  4 sin2 x + 4 sin x – 3 = 0  ½ (4 sin x + 6) ½ (4 sin x – 2) = 0 C. {150, 210} (2 sin x + 3)(2 sin x – 1) = 0 D. {210, 330} i) 2sin x + 3 = 0 E. {240, 300} sin x =  3 .............TM Jawab : A 2 ii) 2sin x – 1= 0 sin x = ½ Jadi, HP = {30, 150} ………..….(A) 17. UN 2013 cos 2x – 3cos x + 2 = 0 Himpunan penyelesaian persamaan  (2cos2 x – 1) – 3cos x + 2 = 0 trigonometri cos 2x – 3cos x + 2 = 0  2cos2 x – 3cos x + 1 = 0 untuk 0< x < 360 adalah …  ½ (2cos x – 2)(2cos x – 1) = 0 …. Ingat cara A. {60, 120} memfaktorkan  (cos x – 1) (2cos x – 1) = 0 B. {150, 210} i) cos x – 1 = 0 C. {30, 330} cos x = 1 D. {120, 240} x = {0} …………. Bukan HP E. {60, 300} karena di luar interval Jawab : E ii) 2cos x – 1 = 0 cos x = ½ x = {60, 300} Jadi, HP = {60, 300} …………(E) 74 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 18. UN 2013 cos 2x + 3cos x + 2 = 0  (2cos2 x – 1) + 3cos x + 2 = 0 Himpunan penyelesaian persamaan  2cos2 x + 3cos x + 1 = 0 cos 2x + 3cos x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤  ½ (2cos x + 2)(2cos x + 1) = 0 …. Ingat cara 360 … A. {60, 120, 270} memfaktorkan  (cos x + 1) (2cos x + 1) = 0 B. {120, 240, 270} i) cos x + 1 = 0 C. {90, 240, 270} cos x = –1 D. {120, 180, 240} x = {180} E. {120, 150, 270} ii) 2cos x + 1 = 0 cos x = – ½ Jawab : D x = {120, 240} Jadi, HP = {120, 180, 240} …………(D) 19. UN 2012/C37 cos 2x – 2cos x = –1 Himpunan penyelesaian persamaan 2cos2 x – 1 – 2cos x = –1 cos 2x – 2cos x = –1; 0  x  2 adalah … A. {0, 1 , 3 , 2} 2cos2 x – 2cos x = 0 22 cos2 x – cos x = 0 B. {0, 1 , 2 , 2} 23 cos x (cos x – 1) = 0 C. {0, 1 , , 3  } 22 i) cos x = 0 D. {0, 1 , 2 } 23 x =  , 3   E. {0, 1 , }  2  2  2  Jawab : A ii) cos x – 1 = 0 20. UN 2012/A13 Himpunan penyelesaian persamaan cos x = 1 cos 2x – 2sin x = 1; 0  x < 2 adalah…. A. {0,  , 3 ,2 } x = {0, 2} 2 B. {0,  , 4  ,2 } Jadi, HP = 0, 1, 3  ,2  ……………(A) 2  2 2  C. {0,  , 2  , ,2 }  3 D. {0,  ,2 } cos 2x – 2sin x = 1 E. {0,  , 3 } 1 – 2 sin2 x – 2 sin x = 1 2 Jawab : A – 2 sin2 x – 2 sin x = 0 sin2 x + sin x = 1 sin x (sin x + 1) = 0 i) sin x = 0 x = {0, , 2} ii) sin x + 1 = 0 sin x = –1 x = { 3 } 2 Jadi, HP = {0, , 3 ,2 } ………..…….(A) 2 75 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 21. UN 2012/D49 cos 4x + 3 sin 2x = – 1 1 – 2sin2 2x + 3 sin 2x = –1 Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin2 2x – 3 sin 2x – 2 = 0 cos 4x + 3 sin 2x = – 1 untuk 0 x  180 adalah …. 1 (2sin 2x – 4) (2 sin 2x + 1) = 0 2 A.{120,150} (sin 2x – 2) (2 sin 2x + 1) = 0 B. {150,165} i) sin 2x – 2 = 0 C. {30,150} sin 2x = 2 ..... tidak mungkin karena nilai D. {30,165} maks fungsi sinus = 1 E. {15,105} Jawab : – ii) 2 sin 2x + 1 = 0 sin 2x =  1 = sin 210 2 a) 2x = 210 x = 105 b) 2x = 180 – 210 + k360 x = –15 + k180 untuk k = 1  180 – 15 = 165 Hp = {105, 165} 22. UN 2011 PAKET 12 cos 2x + cos x = 0 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x  180 adalah …  2 cos2 x – 1 + cos x = 0 a. {45, 120} b. {45, 135}  2 cos2 x + cos x – 1 = 0 c. {60, 135} d. {60, 120}  (2 cos x – 1)(cos x + 1) = 0 e. {60, 180} (i) 2 cos x – 1 = 0 Jawab : e cos x = 1  x = 60 2 (ii) cos x + 1 = 0 cos x = –1  x = 180 Jadi, x = {60, 180} …………………………(e) 23. UN 2011 PAKET 46 cos 2x – 3 cos x + 2 = 0 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x  360  2 cos2 x – 1 – 3 cos x + 2 = 0 adalah … a. {60, 300}  2 cos2 x – 3cos x + 1 = 0 b. {0, 60, 300} c. {0, 60, 180, 360}  (2 cos x – 1)(cos x – 1) = 0 d. {0, 60, 300, 360} e. {0, 60, 120, 360} (i) 2 cos x – 1 = 0 Jawab : d cos x = 1  x = {60, 300} 2 (ii) cos x – 1 = 0 cos x = 1  x = {0, 360} Jadi, x = {0, 60, 300, 360} ………………(d) 76 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 24. UN 2010 PAKET A sin 2x + 2cos x = 0 Himpunan penyelesaian persamaan:  2 sin x cos x + 2cos x = 0 sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0  x < 2  2 cos x (sin x + 1) = 0 adalah … i) 2 cos x = 0 a. 0, cos x = 0  b. , x = 90, 270 =  , 3 2 2 2  c.3 , ii) sin x + 1 = 0 2 sin x = – 1  d.  , 3 x = 270 = 3 2 2 2  e. 0, 3 Jadi Hp = {  , 3 } ………………(d) 2 2 2 Jawab : d 25. UN 2010 PAKET B cos 2x – sin x = 0 Himpunan penyelesaian persamaan:  1 – 2 sin2 x – sin x = 0 cos 2x – sin x = 0, untuk 0  x  2 adalah  2 sin2 x + sin x – 1 = 0 …  (2 sin x – 1)(sin x + 1) = 0  a. i) 2 sin x – 1 = 0  ,  ,  2 3 6 sin x = 1  b., 5 , 3 2 6 6 2  c.  5  ,  , 7 x = 30, 150 = 6 , 6 2 6 6  d. ii) sin x + 1 = 0 7 , 4 , 11 sin x = – 1 6 3 6  e. 4 , 11 ,2 x = 270 = 3 3 6 2 Jawab : b Jadi Hp = {  , 5 , 3 } ………………(b) 6 6 2 77 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

6. LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p p ~p BS SB B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”. p  q : p dan q 2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”. p  q : p atau q 3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”. p  q : Jika p maka q 4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …” p  q : p jika dan hanya jika q C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi premis 1 premis 2 konjungsi disjungsi implikasi biimplikasi P q Pq pq pq pq BB B B B B BS S B S S SB S BB S SS S SB B Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal 1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar, 2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah 3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S) 4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Bila terdapat bentuk implikasi p  q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut: Implikasi Invers Konvers Kontraposisi pq ~p~q qp ~q~p Kesimpulan yang dapat diambil adalah: 1) invers adalah negasi dari implikasi 2) konvers adalah kebalikan dari implikasi 3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi E. Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen 1) implikasi  kontraposisi : p  q ~ q  ~ p 2) konvers  invers : q  p ~ p  ~ q 3) ~(p  q)  ~ p  ~ q : ingkaran dari konjungsi 4) ~(p  q)  ~ p  ~ q : ingkaran dari disjungsi 5) ~(p  q)  p  ~ q : ingkaran dari implikasi 6) p  q  ~ p  q 7) ~(p  q)  (p  ~ q)  (q  ~ p) : ingkaran dari biimplikasi 78 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial  Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya “x” dibaca “untuk semua nilai x”  Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya “x” dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”  Ingkaran dari pernyataan berkuantor 1) ~(x) (~x) 2) ~(x) (~x) SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2015 Misal : Pernyataan yang setara dengan pernyataan ������ semua siswa rajin belajar “Jika semua siswa rajin belajar maka semua ������ semua siswa lulus ujian siswa lulus ujian” adalah … A. Ada siswa tidak lulus ujian dan ada siswa Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” :  yang tidak rajin belajar Sehingga pernyataan pada soal adalah : B. Ada siswa tidak lulus ujian dan semua siswa ������������ (������)������ tidak rajin belajar C. Ada siswa rajin belajar dan ada siswa lulus  ( ������)������ ..................(A) ujian Ada siswa tidak rajin belajar atau D. Ada siswa tidak rajin belajar atau ada siswa tidak lulus ujian semua siswa lulus ujian E. Ada siswa tidak rajin belajar atau semua Ket : siswa lulus ujian  semua Jawab: E  beberapa / ada 2. UN 2015 Misal : Pernyataan yang setara dengan pernyataan: ������ semua siswa kelas XII Ujian Nasional “Jika semua siswa kelas XII Ujian Nasional ������ semua siswa kelas X dan XI belajar di maka semua siswa kelas X dan XI belajar di rumah”, adalah … rumah A. Semua siswa kelas X dan XI belajar di rumah dan siswa kelas XII Ujian Nasional Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” :  B. Beberapa siswa kelas XII Ujian Nasional Sehingga pernyataan pada soal adalah : atau beberapa siswa kelas X dan XI belajar ������������ (������)������ di rumah C. Beberapa siswa kelas XII tidak Ujian  ( ������)������ ..................(A) Nasional atau semua siswa kelas X dan XI Beberapa siswa kelas XII tidak belajar di rumah D. Semua siswa kelas XII Ujian Nasional dan Ujian Nasional atau semua siswa beberapa siswa kelas X dan XI belajar di kelas X dan XI belajar di rumah rumah Ket : E. Beberapa siswa kelas XII tidak Ujian  semua Nasional atau beberapa siswa kelas X dan  beberapa / ada XI belajar di rumah Jawab: C 79 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2015 Pernyataan yang setara dengan pernyataan: Misal : “Jika semua sekolah menyelenggarakan ������ semua sekolah menyelenggarakan upacara upacara hari senin maka semua siswa lebih hari senin mencintai tanah airnya”, adalah … ������ semua siswa lebih mencintai tanah airnya A. Beberapa sekolah tidak menyelenggarakan Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” :  upacara hari senin atau semua siswa lebih Sehingga pernyataan pada soal adalah : mencintai tanah airnya. ������������ (������)������ B. Ada siswa tidak mencintai tanah airnya dan  ( ������)������ ..................(A) ada sekolah yang tidak menyelenggarakan Beberapa sekolah tidak upacara hari senin. menyelenggarakan upacara hari C. Ada sekolah menyelenggarakan upacara hari senin atau semua siswa lebih senin dan ada siswa lebih mencintai tanah mencintai tanah airnya. airnya Ket :  semua D. Semua siswa lebih mencintai tanah airnya  beberapa / ada dan semua sekolah menyelenggarakan upacara hari senin E. Semua siswa tidak mencintai tanah airnya atau semua sekolah tidak menyelenggarakan upacara pada hari senin Jawab: A 4. UN 2014 Misal : p = beberapa siswa tawuran Pernyataan “Jika beberapa siswa tawuran maka q = orang tua khawatir orang tua khawatir” setara dengan … A. Jika beberapa tidak siswa tawuran maka Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” :  orang tua tidak khawatir Sehingga pernyataan pada soal adalah : B. Jika orang tua tidak khawatir maka semua siswa tidak tawuran p  q ~ q ~p …………………..……(B) C. Jika orang tua khawatir maka beberapa siswa tawuran Jika orang tua tidak khawatir maka D. Beberapa siswa tawuran dan orang tua tidak semua siswa tidak tawuran khawatir E. Beberapa siswa tidak tawuran atau orang tua tidak khawatir Jawab : B 80 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2014 Misal : p = pejabat negara jujur Pernyataan “Jika pejabat negara jujur maka semua rakyat hidup sejahtera” setara dengan q = semua rakyat hidup sejahtera pernyataan … Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” :  A. Jika pejabat negara tidak jujur, maka semua Sehingga pernyataan pada soal adalah : rakyat hidup tidak sejahtera B. Jika pejabat negara tidak jujur, maka ada p  q ~ q ~p …………………..……(C) rakyat yang hidupnya tidak sejahtera C. Jika ada rakyat hidup tidak sejahtera, maka Jika ada rakyat hidup tidak sejahtera, pejabat negara tidak jujur maka pejabat negara tidak jujur D. Pejabat negara tidak jujur, dan semua rakyat hidup sejahtera E. Pejabat negara jujur atau semua rakyat hidup sejahtera Jawab : C 6. UN 2014 Misal : p = semua siswa hadir Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan q = beberapa guru tidak hadir “Jika semua siswa hadir, maka beberapa guru tidak hadir” adalah … Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” :  Sehingga pernyataan pada soal adalah : A. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru hadir p  q ~ pq …………………..……(D) Beberapa siswa tidak hadir atau B. Semua siswa tidak hadir atau beberapa guru beberapa guru tidak hadir tidak hadir C. Beberapa siswa tidak hadir dan semua guru tidak hadir D. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir E. Semua siswa hadir dan beberapa guru hadir Jawab : D 7. UN 2013 Misal : p = persediaan barang banyak Pernyataan yang setara dengan “Jika q = harga barang turun persediaan barang banyak, maka harga barang turun” adalah … Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” :  A. Persediaan barang banyak atau harga barang Sehingga pernyataan pada soal adalah : naik p  q ~ p  q …………………..………(D) B. Persediaan barang banyak dan harga barang naik Persediaan barang tidak banyak atau C. Persediaan barang tidak banyak atau harga harga barang turun barang naik D. Persediaan barang tidak banyak atau harga barang turun E. Persediaan barang tidak banyak dan harga barang turun Jawab : D 81 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2013 Misal : p = kendaraan bermotor menggunakan Pernyataan yang setara dengan pernyataan bahan bakar gas “Jika kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas maka tingkat polusi udara dapat q = tingkat polusi udara dapat diturunkan.” adalah … diturunkan A. Kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas dan tingkat polusi udara tidak Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” :  dapat diturunkan Sehingga pernyataan pada soal adalah : B. Kendaraan bermotor tidak menggunakan p  q ~ p  q ……………..…………(B) bahan bakar gas atau tingkat polusi udara dapat diturunkan Kendaraan bermotor tidak C. Jika tingkat polusi udara dapat diturunkan menggunakan bahan bakar gas atau maka Kendaraan bermotor menggunakan tingkat polusi udara dapat bahan bakar gas diturunkan D. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan tingkat polusi udara Misal : p = hari hujan dapat diturunkan q = upacara bendera dibatalkan E. Jika tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan maka Kendaraan bermotor Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” :  menggunakan bahan bakar gas Sehingga pernyataan pada soal adalah : p  q ~ p  q …………………………(E) Jawab : B Hari tidak hujan atau upacara 9. UN 2013 bendera dibatalkan Pernyataan “Jika hari hujan, maka upacara bendera dibatalkan” equivalen dengan pernyataan … A. Hari tidak hujan atau upacara bendera tidak dibatalkan B. Jika hari tidak hujan maka upacara bendera dibatalkan C. Jika upacara bendera dibatalkan, maka hari hujan D. Hari hujan atau upacara bendera tidak dibatalkan E. Hari tidak hujan atau upacara bendera dibatalkan Jawab : E 82 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2013 Misal : p = Ani tidak mengikuti pelajaran Pernyataan yang setara dengan pernyataan matematika “Ani tidak mengikuti pelajaran matematika atau Ani mendapat tugas menyelesaikan soal- q = Ani mendapat tugas menyelesaikan soal matematika.” adalah … soal-soal matematika A. Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan sehingga: soal-soal matematika ~ p  qp  q …………………(A) B. Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas Jika Ani mengikuti pelajaran menyelesaikan soal-soal matematika matematika maka Ani mendapat tugas C. Jika Ani tidak mengikuti pelajaran menyelesaikan soal-soal matematika matematika maka Ani tidak mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika D. Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika E. Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani tidak mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika Jawab : A 11. UN 2013 Misal : p = Budin sarapan pagi Pernyataan setara dengan “Jika Budin sarapan q = Budin tidak mengantuk di kelas pagi, maka ia tidak mengantuk di kelas” adalah … Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” :  A. Jika Budin sarapan pagi maka ia mengantuk Sehingga pernyataan pada soal adalah : di kelas p  q ~ q ~p …………………..(C) B. Jika Budin mengantuk di kelas maka ia sarapan pagi Jika Budin mengantuk di kelas maka ia C. Jika Budin mengantuk di kelas maka ia tidak tidak sarapan pagi sarapan pagi D. Jika Budin tidak sarapan pagi maka ia Misal : p = Bagus mendapat hadiah mengantuk di kelas q = Bagus senang E. Jika Budin tidak sarapan pagi maka ia tidak mengantuk di kelas Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” :  Sehingga pernyataan pada soal adalah : Jawab : C p  q ~ q~p ………….……………..(A) 12. UN 2013 Jika Bagus tidak senang maka ia tidak Pernyataan “Jika Bagus mendapat hadiah maka mendapat hadiah ia senang” setara dengan pernyataan … A. Jika Bagus tidak senang maka ia tidak mendapat hadiah B. Bagus mendapat hadiah tetapi ia tidak senang C. Bagus mendapat hadiah dan ia senang D. Bagus tidak mendapat hadiah atau ia tidak senang E. Bagus tidak senang dan ia tidak mendapat hadiah Jawab : A 83 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2013 Misal : p = setiap orang menanam pohon Pernyataan yang setara dengan pernyataan q = udara bersih “Jika setiap orang menanam pohon maka udara bersih” adalah … Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” :  A. Jika beberapa orang tidak menanam pohon Sehingga pernyataan pada soal adalah : maka udara tidak bersih p  q ~ q(~p) …………………..(D) B. Jika udara bersih maka semua orang menanam pohon Jika udara tidak bersih maka beberapa C. Jika udara tidak bersih maka setiap orang orang tidak menanam pohon tidak menanam pohon D. Jika udara tidak bersih maka beberapa orang Misal : p = setiap siswa berlaku jujur dalam tidak menanam pohon UN E. Jika semua orang tidak menanam pohon maka udara tidak bersih q = nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN Jawab : D Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” :  14. UN 2013 Sehingga pernyataan pada soal adalah : Pernyataan yang setara dengan “Jika setiap p  q ~ q(~p) …………………..(C) siswa berlaku jujur dalam UN maka nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN.” adalah … Jika nilai UN tidak menjadi A. Jika ada siswa tidak berlaku jujur dalam UN pertimbangan masuk PTN maka ada maka nilai UN menjadi pertimbangan siswa tidak berlaku jujur dalam UN masuk PTN B. Jika nilai UN menjadi pertimbangan masuk misal : PTN maka setiap siswa berlaku jujur dalam p : siswa SMA mematuhi disiplin sekolah UN q : Roy siswa teladan C. Jika nilai UN tidak menjadi pertimbangan Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” :  masuk PTN maka ada siswa tidak berlaku sehingga pernyataan tersebut jika di sajikan jujur dalam UN dalam bentuk lambang menjadi D. Setiap siswa berlaku jujur dalam UN dan ~(p  q) p  ~q ..........................(A) nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN Semua siswa SMA Mematuhi E. Ada siswa tidak berlaku jujur dalam UN atau disiplin sekolah dan Roy bukan nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk siswa teladan PTN Jawab : C 15. UN 2012/A13 Negasi dari dari pernyataan : “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka Roy siswa teladan.”,adalah… A. Semua siswa SMA Mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan B. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan C. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan D. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan E. Jika Siswa SMA disiplin maka Roy siswa teladan Jawab : A 84 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 16. UN 2012/D25 misal : Ingkaran pernyataan: “Jika semua mahasiswa p : mahasiswa berdemontrasi berdemontrasi maka lalu lintas macet” q : lalu lintas macet adalah…. A. Mahasiswa berdemontrasi atau lalu lintas Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” :  macet. sehingga pernyataan tersebut jika di sajikan B. Mahasiswa berdemontrasi dan lalulintas dalam bentuk lambang menjadi macet. ~(p  q) p  ~q ..........................(C) C. Semua mahasiswi berdemontrasi dan lalulintas tidak macet. Semua mahasiswi berdemontrasi D. Ada mahasiswa berdemontrasi dan lalulintas tidak macet E. Lalulintas tidak macet Jawab : C 17. UN 2012/C37 misal : Ingkarkan pernyataan “Jika semua anggota p : anggota keluarga pergi keluarga pergi, maka semua pintu rumah q : pintu rumah dikunci rapat dikunci rapat” adalah…. A. Jika ada anggota keluarga yang tidak pergi Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” :  maka ada pintu rumah yang tidak dikunci sehingga pernyataan tersebut jika di sajikan rapat dalam bentuk lambang menjadi B. Jika ada pintu rumah yang tidak di kunci ~(p q) p (~q) .......................(D) rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi Semua anggota keluarga pergi C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka dan pintu rumah tidak dikunci semua anggota keluarga pergi rapat D. Semua anggota keluarga pergi dan pintu rumah tidak dikunci rapat E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi Jawab : D 85 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com G. Penarikan Kesimpulan Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu: 1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme (MP) (MT) p  q : premis 1 p  q : premis 1 p  q : premis 1 P : premis 2 q  r : premis 2 q : kesimpulan ~ q : premis 2 p  r : kesimpulan ~p : kesimpulan SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2015 P1 : Ayah tidak ke rumah sakit atau ayah periksa Diketahui : ke dokter Premis 1 : Ayah tidak ke rumah sakit atau ayah periksa ke dokter  : Jika Ayah ke rumah sakit maka Premis 2 : Ayah tidak periksa ke dokter ayah periksa ke dokter Kesimpulan yang sah dari premis–premis tersebut adalah … P2 : Ayah tidak periksa ke dokter A. Ayah ke rumah sakit B. Ayah tidak ke rumah sakit Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua C. Ayah di rumah saja pernyataan yang sama D. Ayah tidak ke rumah sakit, dan ayah tidak Kesimpulan yang sah adalah sisa kalimat yang periksa ke dokter tidak tercoret, yaitu: E. Ayah ke rumah sakit dan ayah tidak periksa Ayah tidak ke rumah sakit ……………(B) ke dokter Jawab: B P1 : Adinda tidak rajin belajar atau Adinda lulus ujian 2. UN 2015 Diketahui premis–premis berikut:  : Jika Adinda rajin belajar maka Premis 1 : Adinda tidak rajin belajar atau Adinda lulus ujian Adinda lulus ujian Premis 2 : Adinda tidak lulus ujian P2 : Adinda tidak lulus ujian Kesimpulan yang sah dari premis–premis Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua tersebut adalah … pernyataan yang sama A. Adinda rajin belajar B. Adinda tidak rajin belajar dan Adinda tidak Kesimpulan yang sah adalah sisa kalimat yang tidak tercoret, yaitu: lulus ujian C. Adinda rajin belajar atau Adinda tidak tidak Adinda tidak rajin belajar ……………(E) lulus ujian D. Adinda rajin belajar dan Adinda tidak tidak lulus ujian E. Adinda tidak rajin belajar Jawab: E 86 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2015 Matematika IPA P1 : Saya bermain atau saya tidak gagal dalam Diketahui premis–premis berikut: ujian 1. Saya bermain atau saya tidak gagal dalam  : Jika Saya tidak bermain maka ujian saya tidak gagal dalam ujian 2. Saya gagal dalam ujian P2 : Saya gagal dalam ujian Kesimpulan yang sah dari premis–premis tersebut adalah … Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua A. Saya tidak bermain dan saya gagal dalam pernyataan yang sama ujian Kesimpulan yang sah adalah sisa kalimat yang B. Jika saya bermain, maka saya tidak gagal tidak tercoret, yaitu: dalam ujian Saya tidak (tidak bermanin) C. Saya bermain Saya bermain ……………(C) D. Saya belajar E. Saya tidak bermain Jawab: C 4. UN 2014 P1. Jika saya rajin, maka saya lulus ujian Diketahui tiga buah premis sebagai berikut: P2. Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat 1. Jika saya rajin, maka saya lulus ujian 2. Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat hadiah hadiah P3. Saya tidak mendapat hadiah 3. Saya tidak mendapat hadiah Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua Kesimpulan yang sah dari premis-premis pernyataan yang sama tersebut adalah … A. Saya tidak lulus ujian Kesimpulan yang sah adalah sisa kalimat yang B. Saya rajin tidak tercoret, yaitu: C. Saya tidak rajin D. Saya lulus ujian Saya tidak rajin …………………………(C) E. Saya rajin tetapi tidak lulus ujian Jawab : C 5. UN 2014 P1. Jika semua pejabat negara tidak korupsi, Diketahui premis-premis berikut: maka negara tambah maju 1. Jika semua pejabat negara tidak korupsi, maka Negara tambah maju P2. Negara tidak tambah maju atau rakyat 2. Negara tidak tambah maju atau rakyat makmur makmur 3. Rakyat tidak makmur  Jika negara tambah maju maka rakyat makmur Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah … P3. Rakyat tidak makmur A. Semua pejabat negara tidak korupsi Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua B. Semua pejabat negara korupsi pernyataan yang sama C. Beberapa pejabat negara korupsi D. Semua pejabat negara korupsi Kesimpulan yang sah adalah : E. Korupsi tidak merajalela Tidak semua pejabat negara tidak korupsi Jawab : C Beberapa pejabat negara korupsi ………(C) 87 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2014 P1: Ada siswa yang tidak rajin belajar atau hasil Diketahui premis-premis berikut: ulangan baik Premis 1: Ada siswa yang tidak rajin belajar  Jika semua siswa rajin belajar maka atau hasil ulangan baik hasil ulangan baik Premis 2: Jika hasil ulangan baik, maka P2: Jika hasil ulangan baik, maka beberapa beberapa siswa dapat mengikuti siswa dapat mengikuti seleksi perguruan seleksi perguruan tinggi tinggi Premis 3: Semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi Kesimpulan yang sah ketiga premis tersebut P3: Semua siswa tidak adalah … dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi A. Ada siswa yang hasil ulangan baik Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua B. Ada siswa yang hasil ulangan tidak baik pernyataan yang sama C. Ada siswa yang rajin belajar D. Ada siswa yang tidak rajin belajar Kesimpulan yang sah adalah : E. Semua siswa rajin belajar beberapa siswa tidak rajin belajar Jawab : D Ada siswa yang tidak rajin belajar………(D) 7. UN 2013 P1 : Jika panen melimpah, maka penghasilan Diketahui premis-premis berikut: petani meningkat Premis 1 : Jika panen melimpah, maka penghasilan petani meningkat P2 : Jika penghasilan petani meningkat, maka Premis 2 : Jika penghasilan petani meningkat, mereka makmur maka mereka makmur Premis 3 : Petani tidak makmur P3 : Petani tidak makmur Kesimpulan yang sah dari ketiga premis Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua tersebut adalah … pernyataan yang sama A. Penghasilan petani tidak meningkat Kesimpulan yang sah adalah : B. Penghasilan petani menurun C. Panen tidak melimpah Panen tidak melimpah ……………………(C) D. Petani tidak panen E. Petani gagal panen Jawab : C 8. UN 2013 P1 : Jika siswa rajin belajar maka siswa akan Diberikan premis-premis berikut: mendapat nilai baik Premis 1 : Jika siswa rajin belajar maka siswa akan mendapat nilai baik P2 : Jika siswa mendapat nilai baik maka siswa Premis 2 : Jika siswa mendapat nilai baik maka tidak mengikuti kegiatan remedial siswa tidak mengikuti kegiatan P3 : Siswa rajin belajar remedial Premis 3 : Siswa rajin belajar Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua Kesimpulan dari ketiga premis tersebut adalah pernyataan yang sama … A. Siswa mengikuti kegiatan remedial Kesimpulan yang sah adalah : B. Siswa tidak mengikuti kegiatan remedial C. Siswa mendapat nilai yang baik Siswa tidak mengikuti kegiatan remedial ….(B) D. Siswa tidak mendapat nilai yang baik E. Siswa tidak mengikuti kegiatan remedial dan nilainya tidak baik Jawab : B 88 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2013 P1 : Jika kesadaran akan kebersihan meningkat Diketahui premis-premis berikut: maka sampah yang berserakan berkurang Premis 1 : Jika kesadaran akan kebersihan meningkat maka sampah yang P2 : Jika sampah yang berserakan berkurang berserakan berkurang maka saluran air lancar Premis 2 : Jika sampah yang berserakan P3 : Jika saluran air lancar maka masyarakat berkurang maka saluran air lancar bahagia Premis 3 : Jika saluran air lancar maka masyarakat bahagia Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua Kesimpulan dari premis- premis tersebut pernyataan yang sama adalah … A. Kesadaran akan kebersihan meningkat tetapi Kesimpulan yang sah adalah : masyarakat tidak bahagia Jika kesadaran akan kebersihan meningkat maka B. Masyarakat bahagia dan kesadaran akan masyarakat bahagia ……………………….(D) kebersihan meningkat C. Jika masyarakat bahagia maka kesadaran akan kebersihan meningkat D. Jika kesadaran akan kebersihan meningkat maka masyarakat bahagia E. Jika sampah yang berserakan berkurang maka masyarakat bahagia Jawab : D 10. UN 2012/C37 P1 : Jika hari ini hujan deras, maka Diketahui premis-premis sebagai berikut: Bona tidak keluar rumah. Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak ke luar rumah. P2 : Bona keluar rumah. Premis 2 : Bona keluar rumah. Kesimpulan yang sah dari premis tersebut Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua adalah… pernyataan yang sama A. Hari ini hujan deras. B. Hari ini hujan tidak deras. Kesimpulan yang sah adalah : C. Hari ini hujan tidak deras atau Bona tidak Hari ini hujan tidak deras …………………..(B) keluar rumah. D. Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumah. E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah. Jawab : B 89 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2012/A13 PI : “Jika Cecep lulus ujian maka saya diajak kebandung.” Diketahui premis-premis sebagai berikut : Premis I : “Jika Cecep lulus ujian maka saya PII : “Jika saya diajak ke Bandung maka saya pergi ke Lembang.” diajak kebandung.” Premis II : “Jika saya diajak ke Bandung maka Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama saya pergi ke Lembang.” Kesimpulan yang sah adalah : Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah….. Jika Cecep Lulus Ujian maka saya pergi ke Lembang ...................................................(C) A. Jika saya tidak pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian. B. Jika saya pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian C. Jika Cecep Lulus Ujian maka saya pergi ke Lembang. D. Cecep lulus ujian dan saya pergi ke Lembang E. Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep tidak lulus ujian Jawab : C 12. UN 2012/B25 PI : Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi. Diketahui premis-premis berikut: Premis I : Jika hari ini hujan maka saya tidak PII : Jika saya tidak pergi maka saya nonton pergi. sepak bola. Premis II : Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola. Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua Kesimpulan yang sah dari penarikan kedua pernyataan yang sama premis tersebut adalah ... A. Jika hujan maka saya tidak jadi nonton Kesimpulan yang sah adalah : sepak bola Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak B. Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola..............................................................(B) bola C. Hari ini hujan dan saya nonton sepak bola D. Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujan E. Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola Jawab : B 13. UN 2012/D25 P1 : Jika Tio kehujanan,maka Tio sakit. Diketahui premis-premis berikut: P2 : Jika Tio sakit, maka ia demam Premis 1 : Jika Tio kehujanan,maka Tio sakit. Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua Kesimpulan dari ke dua premis tersebut pernyataan yang sama adalah…. A. Jika tio sakit maka ia kehujanan. Kesimpulan yang sah adalah : B. Jika tio kehujanan maka ia demam Jika tio kehujanan maka ia demam…..........(B) C. Tio kehujanan dan ia sakit D. Tio kehujanan dan ia demam E. Tio demam karena karma kehujanan Jawab : B 90 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2011 PAKET 12 (1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung Diketahui premis-premis (2) Ibu tidak memakai payung (1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung (2) Ibu tidak memakai payung Penarikan kesimpulan yang sah dari premis- Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua premis tersebut adalah … pernyataan yang sama a. Hari tidak hujan b. Hari hujan Kesimpulan yang sah adalah : c. Ibu memakai payung d. Hari hujan dan Ibu memakai payung Hari tidak hujan …………………..........(A) e. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung Jawab : a 15. UN 2011 PAKET 46 (1) Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian Diketahui premis-premis (2) Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat (1) Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian (2) Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat diterima di PTN diterima di PTN Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua Penarikan kesimpulan dari premis-premis pernyataan yang sama tersebut adalah … a. Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat Kesimpulan yang sah adalah : diterima di PTN b. Adi tidak rajin belajar atau Adi dapat Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat diterima diterima di PTN di PTN……………………………………...(A) c. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi tidak dapat diterima di PTN 1. Jika Andi murid rajin, maka Andi murid d. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi lulus ujian pandai e. Jika Adi tidak lulus ujian maka dapat diterima di PTN 2. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus ujian Jawab : a Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua 16. UN 2010 PAKET A pernyataan yang sama kemudian di cari Perhatikan premis-premis berikut: ingkarannya 1. Jika Andi murid rajin, maka Andi murid pandai Kesimpulan yang sah adalah : 2. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus ujian Jika Andi murid rajin maka ia lulus ujian Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah … a. Jika Andi murid rajin, maka ia tidak lulus ingkarannya adalah: ujian Andi murid rajin dan ia tidak lulus ujian b. Andi murid rajin dan ia tidak lulus ujian ….................................(B) c. Andi bukan murid rajin atau ia lulus ujian d. Jika Andi bukan murid rajin, maka ia tidak lulus ujian e. Jika Andi murid rajin, maka ia lulus ujian Jawab : b 91 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2010 PAKET B 1. Jika saya giat belajar maka Perhatikan premis-premis berikut: saya bisa meraih juara 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya ikut bertanding boleh ikut bertanding Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua adalah … pernyataan yang sama kemudian di cari a. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut ingkarannya bertanding b. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut Kesimpulan yang sah adalah : bertanding Jika saya giat belajar maka saya boleh ikut c. Saya giat belajar maka saya bisa meraih bertanding juara d. Saya giat belajar dan saya boleh ikut ingkarannya adalah: bertanding Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut e. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar bertanding ………………………..(a) Jawab : a 92 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 7. DIMENSI TIGA A. JARAK 1) Garis Tegak Lurus Bidang Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu. 2) Jarak Titik dan Garis Jarak titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA’, dengan titik A’ merupakan proyeksi A pada g. 3) Jarak titik dan bidang Jarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA’ dengan titik A’ merupakan proyeksi titik A pada bidang. 4) Jarak Antara Dua Garis Sejajar Menentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut. 5) Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar Menentukan jarak garis dan bidang adalah dengan memproyeksikan garis pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap bidang. 6) Jarak Antar adua obyek pada kubus H G Untuk kubus dengan panjang Dalam segitiga siku-siku berlaku seperti di bawah ini sisi a satuan C  diagonal sisi AC = a 2 D E F  ruas garis EO = a 6 AB 2 RQ  ruas garis FR = a 6 3 D C  diagonal ruang BH = a 3 P  jarak CQ = 1 BH = a 3 33 O A B  jarak EP = 2 BH = 2a 3 33 93 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com CATATAN PENTING Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis–garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari. SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 H O Diketahui kubus dengan panjang rusuk 5 cm. Jarak titik C ke garis FH adalah ... A. √ cm B. √ cm DC C. 3,5 cm 5 cm D. 4 cm E. 5 cm Berdasarkan gambar di atas, jarak titik C ke garis FH Jawab : A adalah √ √. 2. UN 2016 Diketahui kubus dengan H G E F panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke garis BD adalah ... A. √ cm B. √ cm C. √ cm D C D. √ cm O A 8 cm B E. √ cm Jawab : D Berdasarkan gambar di atas, jarak titik C ke garis FH adalah √ √ √. 3. UN 2016 Diketahui kubus dengan H G E F panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke garis FD adalah ... A. √ cm B. √ cm DO C C. √ cm D. √ cm A 8 cm B E. √ cm Jawab : C Berdasarkan gambar di atas, jarak titik E ke garis FD adalah √ √. 94 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN